ud4_1_tratamientogeodesico

8/16/2019 ud4_1_tratamientoGeodesico

1/33

Area Ingeniería Cartográfica,Geodesia Foto rametría

Topografía y Geodesia. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.Profesor: Javier Sánchez

UD IV. Temas 1 a 4.Geodesia y Cartografía.

Prof: Javier Sánchez

Caminos Plan 99


2/33



0. Introducción tratamiento Geodésico


3/33


4/33



0. Geodesia física.

ϕ ε 221 sen

a N

⋅−=

Como figura de aproximación de la superficie de la tierra usa unelipsoide, caracterizado por los siguientes parámetros básicos:

- Semiejes: mayor a, menor b- Aplanamiento: α = (a-b)/a

- Primera excentricidad: ε2= (a2-b2)/a2

- Gran Normal : N = R1- Segunda Curvatura : ρ = R2

- Radio local medio : R = (R1.R2)1/2

( )

( )

322

2

1

1

ϕ ε

ε ρ

sen

a

⋅−

−⋅=

a

b

Nφ

ρ


5/33



• Hasta Julio 2007, el elipsoide de obligado uso para lareferenciación geográfica y cartográfica en la península ha sido elelipsoide Internacional, European Datum 1950 (ED50) o Hayford:

– a = 6.378.388,000 m. – α = 1 / 297,000

– ε2 = 0,0067226701 (primera excentricidad).

– ε’2 = 0,006768170197 (segunda excentricidad).

• A partir de Julio 2007, se establece de obligado uso para lareferenciación geográfica y cartográfica en la península el sistemade referencia ETRS89.

– a = 6.378.137,000 m

– α = 1 / 298,257223563 – ω = 7292115,0 *10-11 rad/s (velocidad angular de rotación de la

tierra).

– GM = 3986004,418 * 108 m3/s2 (constante gravitacional de la tierra)

0. Geodesia física.


6/33



P

R O Y E C C

I Ó N

R E D U

C C I Ó N

Plano UTM

0. Planteamiento general.

d g *

d gDR

DH

DUTM

Dist. geométrica observada: dg*

Corrige por refracción

Dist. geométrica corregida: dg

Reduce al horizonte medio

Dist. reducida horizonte: DR

Reduce al elipsoide

Dist. reducida cuerda: DH

Lleva sobre el elipsoide

Dist. Red. elipsoide o geodésica: DL

Proyecta al plano UTM

Dist. UTM: DUTM

e l i p s o i d e DL


7/33



1.- Correcciones meteorológicas

1.- Influencia de la refracción atmosférica en la determinación de ladistancia con Estación Total.

1.1.2. Índice de refracción: n = c / v

– Atmósfera estándar usualmente empleada por lainstrumentación de medida:

• Instrumentación oriental: P=1013 mb, t=15º, H=60%.

• Instrumentación centro-europea: P=1013 mb, t=12,5º,H=60%.

– Para otras condiciones, se determina la corrección exigida porla atmósfera real: P, t, H (usualmente se sustituye por e,presión vapor agua) :

• Uso de tablas o formulas, proporcionados por el fabricante.• Para mayor precisión, o distancias largas,

ns: atmósfera estándar; nr : atmósfera real: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 1

real

est

n

n ppm


8/33




1.3.B. Índice de refracción, atmósfera real

8101

5,5

7601

11 −⋅

⋅+

⋅−⋅

⋅+

−+=

t

e p

t

nn

gs

tpe α α

Constantes:• ngs= 1,000294

• α = 1/273,2. Coeficiente dilatación aire.Parámetros:• t: temperatura, expresada en ºC.• p: presión total, expresada en mm Hg.

• e: presión parcial de vapor de agua, expresada en mm Hg.(1 atm = 760 mm Hg = 1013 mb)


9/33




1.3.B. Índice de refracción, atmósfera real

Para determinar e, indirectamente relacionada con lahumedad, 2 opciones:

1. Conocidas las temperaturas seca y húmeda.

( )hsh t t pt E e −⋅⋅⋅+⋅−= )00115,01(00066,0

( )hh

t t

E +⋅−+

−= 2,273log8697,52,27350,304912612,26log

2. Conocidas la humedad relativa y la temperatura (seca)

( )t t

E +⋅−+

−= 2,273log8697,5

2,273

50,304912612,26log

E H e ⋅=100%


10/33



2. Reducción de distancias.

senV d D g R ⋅=

H L

D D =

2

2

1

R

H

R

H C mm R +−=

2.1. Distancias cortas (d ≈3km).

A.- Reducida al horizonte. Se toma el horizonte de la estación,que coincide con la reducida topográfica de uso habitual.

B.- Reducción al nivel del mar (pág. 113-114).

C.- Reducción de la cuerda al arco. (Esta corrección, para distancias< 10 km, es inferior a 1 mm)

R R H

C D D ⋅=

Por tanto, a partir de una distancia geométrica observada (corregidameteorológicamente), la distancia en la superficie de referencia es:

R R L C D D ⋅=


11/33




2.2. Distancias largas.

B.- Tratamiento conjunto. A partir de la distancia geométricacorregida, se procede directamente a obtener la distancia reducida a la

cuerda en la superficie de referencia (DH).(pág 116-117).

( )

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

−−=

R

H

R

H

H H d D

B A

A Bg

H

11

22

Donde:

• H A= h A + i A

• HB= hB + mB

• R: radio medio, o radiolocal medio.

Observar que R, h A, i A ymB son conocidos, pero sedesconoce hB.


12/33



2. Reducción de distancias.2.2. Distancias largas.

B.- Tratamiento conjunto. Para la obtención de la cota del puntovisado, se aplicará el teorema del coseno, y se deberá corregir el valor

obtenido por efecto de la refracción.

A

B d g *

R

O

V AB

H A

HB

R

Datos:dg*, V AB, H A= h A+i A, mB.Se denomina HB=hB+mB

Aplicando T. coseno:OB2 = OA2 + dg*2 -2.OA.dg*.cos(200gr -V AB), seobtendrá hB.

Habría que corregir por efecto de larefracción el valor anterior:

hB* = hB – F*D2/R. Si no se disponede datos para su cálculo, F=0,08.


13/33




2.2. Distancias largas.

2

3

24 R

D D D H H L

⋅

+=

Reducción de la cuerda al arco.

Esta corrección para distancias < 10 km, es inferior a 1 mm,

siendo significativa para distancias > 22 km, para las que vale 10mm.

Obtenida DH, se precisa pasar a la superficie de referencia,

aplicando la siguiente corrección.


14/33



Cuantificación numérica: un caso concreto


A

B

d g * = 5 0 0 0

R

O

96,4327º

8 7 2, 4 0 1

1 5 4

, 7 5

R

1 , 3

1, 6 2

Distancia geométrica: 5000 m

Reducida Topográfica: 4992,15Distancia elipsoide: 4991,25 m

La distancia disminuye en 0,9m, supone 18 cm/km

Factor Reducción:

R = Delipsoide / D reducida =0,999820

Depende fundamentalmente dela altitud de la zona de trabajo h


15/33



3.- Proyección UTM

• Una vez se han reducido las observaciones efectuadas en campoa la superficie de referencia (DL, ángulo horizontal corregido), sedebe proceder a su proyección empleando un sistema de

representación cartográfico.• Para la cartografía terrestre oficial, a escalas mayores de

1/500.000, el RD 1007/2007 establece el sistema de coordenadasETRS-Transversa Mercator .

• Para la transformación de posiciones en la superficie dereferencia (λ,φ) al plano UTM (X,Y), así como para la obtención devalores característicos ( convergencia de meridianos, ω), serecomienda el uso de calculadoras geodésicas

(http://www.ign.es/ign/es/IGN/Datos_Geodesicos.jsp).• En Ingeniería, es importante conocer la repercusión del uso de la

proyección en la distancia.


16/33



Aspectos generales: expuestos en la ud I.

Definición inicial de la proyección UTM:

• Proyección conforme.

• Meridiano central automecoico.• Plano de representación es único.

• Las deformaciones de la proyección deben ser menores de latolerancia establecida

• Sistema de referencia básico en el elipsoide: meridiano central delhuso.

• Sistema de referencia básico en la proyección:

– Ordenadas X: transformada del meridiano central

– Abcisas Y: transformada del ecuador

• Retranqueos del eje X ( hemisferio N) y X e Y (hemisferio S).

• Para reducir las deformaciones, se aplica un factor de escala y seimpone que el cilindro sea secante a lo largo de 2 meridianos.

3.- Proyección UTM


17/33



3.- Proyección UTM.Se denomina distancia en proyección UTM (DUTM) al producto de la

distancia sobre el elipsoide (DL) por un factor de escala (k)consecuencia del uso de la proyección, denominado coeficientede anamorfosis. Dutm = k * Delipsoide

k = 1

k = 0,9996

k = 1,004

X

X

500000

Huso 6º

Cilindro tangente

Cilindro secante


18/33



3.- Proyección UTM.Expresiones que proporcionan el valor del coeficiente de anamorfosis,para una posición concreta:

2

0 012325,01 qk k ⋅+⋅=

9996,00 =k 610000.500 −⋅−= X q

2

0 1 p Ak k ⋅+⋅=

9996,00 =k 410

−

⋅Δ= λ p

( )206265

101cos

2

1 822 ⋅+⋅⋅= η ϕ A ϕ ε η cos' ⋅=

A.- Conociendo las coordenadas proyectadas (X,Y) del punto:

B.- Conociendo las coordenadas geográficas (λ,φ) del punto:


19/33



• El coeficiente de anamorfosis lineal depende de la posición delpunto.

• En un proyecto, respecto a la variación del coeficiente deproyección: – Si el proyecto discurre en la dirección N-S, la variación es

mínima.

– Si el proyecto discurre en la dirección W-E, la variación puedeser significativa.

• Problemática particular que se puede presentar en unaobservación “larga”:

3.- Proyección UTM.

A

B

Se debe proceder a integrar el coeficiente K, unaexpresión de uso habitual es k = (Ka+4km+kb)/6


20/33



Proyección: Cuantificación numérica en un ejemplo concreto.

Distancia Geométrica: 5000 m

Distancia reducida Topográfica: 4992,15 m

3.- Proyección UTM.

Distancia reducida al elipsoide: 4991,25 m

Reducción: 18 cm/km, equivale a 0,99982 ppm

Distancia en proyección UTM: 4989,753 mCoeficiente anamorfosis: k=0,999700

Supone reducir 1,5 m, 30 cm / km

Globalmente, se ha reducido la distancia reducida topográfica alusar la proyección UTM en 48 cm/km

No se consideran las implicaciones angulares (reducciónangular a la cuerda, convergencia de meridianos)


21/33



3.- Replanteo en UTM• El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, consistente en

plasmar en el terreno entidades o detalles representados en planos,que emplean la proyección planimétrica UTM.

• Datos precisos que se precisa para cada punto a replantear:

– Coordenadas planimétricas UTM y altimétricas para el punto (P) – Coordenadas para la base de replanteo, tanto para la estación (E)

como para la referencia (R).

– Coeficientes característicos: reducción (CR) y proyección (k).

• Se determinarán los siguientes valores necesarios para el replanteodesde la base de replanteo para cada punto en el terreno:

– A partir de las coordenadas correspondientes en el plano UTM:

• Acimut a la referencia θER, acimut al punto θE

P, distancia en el

plano UTM al punto DEPUTM. – Cálculo de la distancia reducida topográfica para el punto P:

DEP

TOP= DEP

UTM / (CR* k) = DEP

UTM / CREP.

– Altimétricamente, a partir del dHEP, y para una i y m dados, se

determinará el ángulo cenital preciso, VEP

.


22/33


23/33



4.1.- Esfericidad terrestre y refracción

Efecto de la esfericidadterrestre en laobservación de un

desniveltrigonométrico:

El desnivel real es mayordel observado.

dHtrig*

d H t r i g

r e a l

Cesf

V

Cesf = 0,5 • D2 / R


24/33



R’ R’

ρρ


Efecto de la refracciónatmosférica en laobservación de un desnivel

trigonométrico:• El desnivel real es menor

del observado.

• El ángulo de refracción

depende de las condicionesde la atmósfera en la zonade observación.

• Se define un coeficiente de

refracción, F. Valor usual, afalta de otros valores: 0,08

Cref = F • D2 / R

dH triRealV

dHtri*

Cref


25/33




Por tanto, si se considera el tratamiento conjunto de la esfericidad yde la refracción, en la nivelación trigonométrica:

R

D

R

DC C C ref esf

22

08,05,0 ⋅−⋅=+=

La expresión final para el cálculo de desniveles trigonométricos:

Si se quiere mejorar la expresión anterior [1], se ha de proceder adeterminar el efecto de la refracción en el momento de laobservación en una visual A-B:

• Se requiere conocer los cenitales recíprocos A-B: V AB

y VB A

.• Se pueden observar en el mismo instante (simultáneos) o no.

• Se deben reducir al terreno, o imponer en la observación que severifique que las alturas equipo-puntería son idénticas:

i A = iB = m A = mB.

R

DmiV D Z ba

b

a

b

a

b

a

2

42,0cotg ⋅+−+⋅=Δ

[1]


26/33



4.1.3.- Método visuales aisladasEl planteamiento más sencillo: observación de las visuales recíprocas

aisladas para una visual A-B.

Se procede a determinar el coeficiente de refracción (F) en lavisual.

( ){ } ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+−

⋅+=

636620

10200

22

1 4 A B

B

A V V D

RF


27/33



4.1.4.- Método visuales simultáneasEl planteamiento más preciso: observación de las visuales recíprocas

simultáneas para una visual A-B.

Se procede a determinar directamente el desnivel entre los extremos.

( ) B A A Bm V V tg R

H D H −⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅=Δ

2

11


28/33



4.2.1.- Nivelación geométrica de precisión

Se denomina nivelación geométrica de precisión a la que lograuna precisión de 1 mm/km.

Para conseguir este tipo de nivelación se precisa:

• Método del punto medio.

• Niveladas cortas, entre 20 y 25 m.

• Uso de un nivel óptico / digital automático de precisión.

• Empleo de miras invar, y accesorios complementarios.• Señalizar convenientemente el itinerario.


29/33



4.2.2.- Nivelación ortométrica

Conceptos previos:

• Las altitudes son alturas referidas a las superficiesequipotenciales del campo gravitatorio terrestre.

• Entre 2 superficies de nivel o equipotenciales, el trabajo realizadoal elevar una unidad de masa es el mismo, al moverse según lavertical entre las mismas.

T = F * h = m * g * h

• Cada punto de la superficie terrestre tiene un valor de la gravedaddistinto, cuantificado por la expresión de Laplace:

– La gravedad es la composición de las fuerzas de atracciónterrestre y de la fuerza centrífuga.

– La fuerza centrífuga no existe en los polos, y es máxima en elecuador.

– En consecuencia, la gravedad es máxima en los polos ymínima en el ecuador.


30/33




Sup. Equipotencial 1

A

B

Entre 2 superficiesequipotenciales 1 y 2, eltrabajo deberá ser el mismo:

T = h A*g A = hB*gB [1]Como se ha expuesto, lagravedad no es constante,verificándose g A > gB,

supuesto que φ A > φB.

Por tanto, se deberá verificarque h A < hB, o lo que es lo

mismo, las superficiesequipotenciales 1 y 2 (y acada superficie equipotencialle corresponde la mismaaltitud) NO son paralelas.

Sup. Equipotencial 2

h A

hB

Gravedad, ecuación de Laplace

gφ = g0(1+β.sen2φ)


31/33



Ejemplos de la incidencia de la falta de paralelismo de las superficiesequipotenciales de referencia en la nivelación geométrica


A.- Itinerario abierto,entre 2 puntos: A y B.

Como H1≠H2, la altitud de B

es distinta según el camino

B1

H1

Si se sigue el camino A-B1-B, se observará H1.

Si se sigue el camino A-

A2-B, se observará H2.

A2

H2 A

B

B.- Itinerario cerrado.

Se realiza el itinerario cerrado A-B-C-D-E-F-A

A

B

C

D

EF

En la nivelación geométrica, seobservará un error “ aparente”de valor DE – AB.


32/33



• En los desniveles obtenidos a partir de nivelación geométrica, alno ser las superficies equipotenciales paralelas aparecen erroresque pueden ser inadmisibles para una cierta tolerancia, que se

manifiestan en la nivelación geométrica de alta precisión paraitinerarios de gran longitud.

• Se exige definir un sistema de altitudes corregidas.

• Se definen las altitudes ortométricas:

– La altitud ortométrica de un punto es la altura entre el punto yla superficie equipotencial cero (NMMA).

– Un desnivel ortométrico se obtiene como la combinación de undesnivel geométrico y de la corrección del mismo por efecto de

la variación de la gravedad (corrección ortométrica).



33/33



La corrección ortométrica se obtiene a partir de la expresión deLaplace para el valor de la gravedad, y toma la expresión (pág.139)


( ) ϕ ϕ β Δ⋅⋅⋅⋅−= msenhdh 2

Siendo:

• h: altitud media de la zona de trabajo, expresada en m.

• β : constante, de valor 0,005288

• φm: valor medio de las latitudes extremas de la zona de trabajo.

•∆φ : diferencia entre las latitudes extremas de la zona de trabajo,expresada en radianes.

• sentido de la corrección (signo -): opuesto a la variación del ∆φ.

ud4_1_tratamientogeodesico

Documents