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U1.1ª Ficha de Trabalho Matemática 11º Ano 2012/2013
Phiquimat Página 1
Iª Parte
1. O ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 mm. Qual é o comprimento exacto do arco que o ponteiro
descreve ao fim de 20 minutos? mmR π8:
2. Calcule a área de um sector circular de raio r e que é definido por um ângulo ao centro de amplitude 2 rad. 2: rR
3. Atendendo aos dados da figura, mostre que a área da região sombreada é igual a
( ) 27 cmπ .
4. Na figura, a recta AB é tangente à circunferência no ponto A. Das expressões seguintes,
indique, justificando, a que representa a área da região a sombreado. ): BR
xx
A −2
sin)
2
tan)
xxB
+− x
xC −
2
tan)
5. Calcule o valor numérico das seguintes expressões
( ) ( )ππππ 2cos
2
3sin4
2
5sin3
1sin2 +
−
−
3
14:R
( ) ( )πππ
5cos2sin54
cos −+
1
2
2: +R
( )
+
−6
17sin3
6cos23tan5
πππ
3
2
3: −R
−
−+
−+
−4
3tan
4
9sin2
3
10cos
3
8sin
ππππ
2
2
3: +−−R
+
+
−
6
11tan
3
4tan
6
7cos
3
2sin
ππππ
3
35:R
+
−−
+
4
11cos
3
7tan
4
19sin
6
17cos
ππππ
2
3:R
In: Areal Editores – Matemática 11 – Preparar para os testes
IIª Parte
1. Um ângulo de amplitude - 3,2 radianos pertence a que quadrante? ): BR
(A) 1.° Q (B) 2.° Q (C) 3.° Q (D) 4.° Q
U1.1ª Ficha de Trabalho Matemática 11º Ano 2012/2013
Phiquimat Página 2
2. Na figura 1 está representada uma roda. Na figura
encontra-se representado um esquema dessa roda. A
"roda" tem de raio 20 m. O ponto P0 dista do solo 2,5
m e θ=45°. A distância de P1 ao solo é, em metros e
com duas casas decimais: ):DR
(A) 16,64 (B) 17,50 (C) 10,12 (A) 8,36
3. Na figura está representado um triângulo [ABC], rectângulo em A. A amplitude do
ângulo CBA é θ. A expressão que dá a área do triângulo, em função de θ, é: ):CR
(A) θθ sincos6 (B) 2
cossin3 θθ (C)
2
sincos9 θθ (D) θθ tansin3
4. Uma das atracções da feira popular é a roda gigante. Admita que a roda gigante
representada na figura abaixo tem 4 m de raio. A roda tem 18 "cestos"
igualmente espaçados para transportar os que nela se querem divertir.
A roda é suportada por uma estrutura metálica de centro O e apoiada
nos pontos A e B.
O triângulo [ABO] é equilátero e AB = 6 m.
4.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB? º60:R
4.2. Qual é a altura do triângulo [AOB]? mmhR 20,533: ≈=
4.3. O Pedro encontra-se no ponto P, o ponto da roda mais distante do solo. Qual é a distância do Pedro ao solo?
mmhR 20,9334: ≈+=
4.4. Determine, em graus, a amplitude do arco de circunferência descrito por uma cadeira até tomar a posição
que nesse instante ocupa a cadeira que se desloca imediatamente à sua frente. º20:R
4.5. O Pedro, depois de partir do ponto P, rodou + 4000• Em que posição se encontra agora o Pedro? ( º40:R :2
cadeiras imediatamente à sua frente.)
4.6. A roda dá uma volta completa em 50 s, no sentido positivo. Descreva a posição em que se encontra o Pedro
após partir do ponto P e andar na roda 2 min. ( º144:R entre a 7º e a 8º cadeira imediatamente à sua frente.)
In: Porto Editora – Exercícios de Matemática A 11º Anos