TUTORIAL 1 SEQUENCESข้อ 1. จงหาพจน์ทั่วไป an ของลำดับต่อไปนี้

• 8, 5, 2, −1, −4, −7, · · · an =

• −7, −4, −1, 2, 5, 8, · · · an =

• 3, −11, 19, −27, 35, −43, · · · an =

• 1, 0.2, 0.03, 0.004, 0.0005, 0.00006, · · · an =

•7

1,4

5,1

9,−2

13,−5

17,−8

21, . . . an =

• 1, −2

3,4

9, − 8

27,16

81, − 32

243, . . . an =

ข้อ 2. จงคำนวณหาพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้

•{(−1)n+3(n− 2)

2(n− 1)

}a100 =

•{cos(nπ)

6

}a50 =

• ถ้า a1 =√2 และ an+1 =

√2 + an แล้ว a3 =

• ถ้า a1 = 6 และ an+1 =

an2

ถ้า an เป็นจำนวนคู่

5an − 1 ถ้า an เป็นจำนวนคี่แล้ว a10 =

• a1 = 3 , a2 = −1, และ an = 2an−2 − an−1 เมื่อ n > 2 a5 =

ข้อ 3. ถ้า limn→∞

an = 5 แล้ว limn→∞

2an = limn→∞

(an)2 =

limn→∞

a2n = limn→∞

(an − 2) =

Tutorial : Week 1 Physical Science Mathematics II ii

ข้อ 4. จงหาลิมิตของลำดับต่อไปนี้

1.1 limn→∞

2 + n− 2n2

n3 − 7n+ 1=

1.2 limn→∞

2 + n− 2n3

1− 7n=

1.3 limn→∞

2 + n− 2n3

4n3 − 7n+ 1=

1.4 limn→∞

(3−(−2

3

)n

) =

1.5 limn→∞

(n√3−

(1

3

)n

) =

1.6 limn→∞

√2 + n+ 2n3

4n3 − 7n+ 1=

1.7 limn→∞

(1− (0.2)n) =

1.8 limn→∞

2n−1

3n − 1=

1.9 limn→∞

(−8)2−n3

3n3+3 =

1.10 limn→∞

√1− n3

3n=

1.11 limn→∞

cos(n

2) =

1.12 limn→∞

cos(2

n) =

1.13 limn→∞

ln(n+ 1)

lnn+ 1=

1.14 limn→∞

(−3)n

n!=

1.15 limn→∞

n22−n =

1.16 limn→∞

ln(n+ 1)− ln(n+ 2) =

1.17 limn→∞

(2n+ 1)!

(2n− 1)!=

Tutorial : Week 1 Physical Science Mathematics II iii

ข้อ 5. จงแสดงวิธีการคำนวณลิมิตของลำดับต่อไปนี้

2.1 limn→∞

n3 + 2n− 1

3− n+ 6n3

2.2 limn→∞

4n + 1

4n+1

2.3 limn→∞

1− 3n

3n − 1

Tutorial : Week 1 Physical Science Mathematics II iv

2.4 limn→∞

log2 n

3 + n2

2.5 limn→∞

3 + lnn2

ln(3 + n2)