TURBOMAQIITNASDE FLT]IDO COMPRESIBLE

G2 t. 61P7+8

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; TURBOMAQUII\AS. n FturDo coMPRESTBLE

Turbinas de gas . Turbinas de vapor

ING. MANT-IEL POLO ENCINAS. M, C.Profesor de planta en cl ITESM

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--lfurboconrpresores .-r,

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EDTORIAL LIMUSAMxtco o ESPAA o vENEzUELA . ARGENTTNA . coloMBtA

Ebbotuit SISTEMAS EDITON.TLES TECNICOS, 5,,1. d Cy.

L prentuia ! ditpicia a coniut zTUROMAQUINAS DE IT,UIDO COMPRESIBIE,sa prcpieda l o. NinCM pt de 6b obropu.| k. tptolcidn s bwoit 14 nt;Mte ningn stetuo ntoo, Lnio o necaico (i\clur.no d lotcopiio,h gbrcia o cualqLir st.t rauptcia y otfuewiato. !.mdt) sir coeainnb por s.tito t editor,

DeJcnos sedador:

/ o 1984, EDtroRL{L uMUsA, s,,Bald6 95, Prir pso, Mxico L D. r.

Miebo dc l. Cnsa Nacioat de laiduslia-Editiat. Resist.a Nn. 12l

Pri@ ecin: 1904

(4r06)

ISBN 968-18-1613-7

U.E.S BIBIIOTECAIIGEIIERIA Y AROIJITECfURA

ilililililIIilililttillnveroo: 1 50038 5

PR0t000

Elconocimientodelasmquinasdefluidocompresiblecapacesdeoperarlfansfolmacionesenelgti-cas a rrvs del aire, gas o vapo.,

"e hace cada v"z ms necesario en ei desarrollo lecnolgico actual. Baste de

cir que el97% de la energa consumida en el mundo, con {ines tcicos, se realiza por conversiones dc las

formas narurales a orras ms prcticas, empleando como medio eficaz de tansformacin un fluido compre-

sible.Sinembargo,elestudiodelasnquinasdefluidosconpresiblesnoes!suficientemenled.sarrolladon

nuestas universidades, ni siquiera en los carnpos especficos de la ineniera. Existe un vaco de conocimienros

de esras disciplinas a nivel de enseanza rcnica, quedardo iimikdo su estudio e investigacin al realizadopor empresas constructoras de prestigio en et mundo. No obstante, todos los ingenieros se vern obligados a

irabajar en su vida profesional, con compresores, trbinas de gas y tuibinas de vaPor.

sta obra que se ha intirulado Turbornquinas de Ftuido cornpresible pretend ltenar ese vaco en la en-

seanza universitaria, particularmente en eJ canpo de la ingeniera.La estructua del libro se ha concebido en lorrna senejante a la de nueslro teato anrerior' Tubom-

quinas Hidrulicas, publicado por esta misna ditoriaiEn una primera parte, qu compende los captulos l, 2 y 3, s dan los principios generales que rigen a

las hrrbomquinas de fluido cornpresible. sejusrifica la imporrancia de dicho fluido en las conversiones neL

eticas, se daD los fundanntos d ]a dinnica del rnismo, se deducen las ecuaciones de transferencia de

energa y se analizan los parmtros fundanentales que condicionan l propia conversin nergtica

continuaci6n se esudian con deralle las nquinas capaces de operar dicha transferenciar lurbo-compresores, turbinas d gas y turbinas de vapor'

Se ledican los captulos 4, 5, 6, ?, y 8 al esrudio de los turboconpresores, sus tipos' los procesos de

compesin, caracteristicas de los turbocompresores centrfugos y axiales, y se evalan los parmetros que

determinan su operacin y caractrsticas de serricioA tas turbinas de gas se dedicaf los captulos 9, 10, ll, 12 y 13, dando p mero una teora general de las

misnas, analizando los ciclos te6ricos y prcticos, la cornbustin v loE combusribles' los tip'rs vcaractrsticas, los parneros de diseo, y sealando las nuevas tendcias constructivas'

Dn los captulos 14, f5, 16, 1? y lB se estudian las turbiDas de vapor contemplando Principios'ciclos de vaporl ciclos binarios, ciclos corbhados de vapor y gas, as como tipos y caractersticas de las turbi-

6 fRol_(rco

nas ctuales se dedica un caprto a la geercin de vapor r otro a rs planras ntrcleoer{irricas, scalandolos tipos de reactors gue pueden opern en un fururo prximo.

. En aquellos captutos en que se estudia la fundanenracin de las mquinas, se poen ejenpios resuetrossoh: las.llrerenles .varianres

que pueden presentarse, con er rir .re tipiric;r ,reb;,1";"')t" rar ieors expues1as. Tambin se inclren algunos otros probtcmas con sus s,1,c;one..

,. , la informacin que se h ten;do para escribn et libro se ta buscalo tuntlaorenralrnenre en ta propia realidad ctuai, tomando contcto con 1as empresas construcrors de nayor presrigio cn tod.r cl nunclo.se ha enpleado et sislema Inernacionar de unidades (sD, que y; vie;e apcantrose en toao el munao;

v muv particutarnente en los pases industiarizados. Los Estados unidos e rngiaterra son los dos pases qucparece enclrentan rns dificultades para cambiar de sistca, no obstant:. mucha l: l irrfornrriD deestos pases viene exprsada cn vlores dcr sistem iternconnl t iddo ile otros cn el si"qten i)gr-c.

Esta obr puede sevir no slo a niver educacionl en tas universida'dcs, sino rarnLin d,mo obra dr con-sulta para muchos protesiolales.

Contenido

Prlogo

Nomnclatrua

Sistema Internacionsl de Unidades (SI)

r. PRINCTPToS rERICos GENERALESCaptulo l. Los fluidos compresiblcs en las conversioncs de la energia

15

l9

1. t.1.2.

1.3.

1.4.

2.t.2.2.

2.4.2.5.

2.6.

Caraclcsticas del fluido co rpresibleDefinicin de rurbonquinas de flido compresible. Tipos fudmcnrales.trnportancia de las rurbonqinas de fluido compresible en las convcr-siones de la ererga.Mtodos de estudio de las turbomquinas.

Ecuacin dinmica para el flujo sralle unidinensional.Velocidad de la onda elstica. Relacin con el mdulo de elasticidad. Velo-cidad del sonido er un gas ideI.\n,ero dp lVIa.h. Fljos iubsoni.os. rtnson,.o ) sutPnni.o..Efecros de 1a variacin del rea de paso. Toberas y difusorcs.Flujo de gases ideales en proceso isoentrpico en tol,eras ) difusi,res Valo

Variacin de la presin, de la velocidad, del v

Captulo 3.

II. TI]RBOCOMPRESORES

I]ONTDNTDO

2.7. Rendinienro de una robera2.8. Flujo de fluidos compresibles po. ductos de seccin cosranre, sin friccin I

con transferencia de calor. Curvas Rayleigh2.9. Flujo de fluidos conpresibie por ductos d seccin constale, con friccin

y en proceso adiabtico. Curvas Fanno.2.10. 0ndas de choque nornal.

Transferencis de energis entre el fluido y mquina. Patmetros

3.1. Componentes de la velocidad absoluta Diagramas vectoriales3.2. Ecuacin de Euler de la transfeencia de la energa3.3. llcuacin de ta transferencia de energa bajo la fotma de componenles ener'

giicas.3.4. Crado dc reaccin.3.5. SimirLJ "n las trrbomaqurna-3.6. Leyes de las turbomquinas Parmetros caracterislicos.3.?. Parntros que caracrcrizn al fluido .3.8. Cnrlr"iPnlP.d"lunonamienlo.3.9. Relacin d Combe-Rateau. Coeficienres d velocidad Valores unitarios'3.10. Velocidad especfica.3.11. Conjugacin d los parmetros del diseo: dimensiones y velocidad de giro3.12. Rendiniento.3.13. Bases para una clasificacin de ias trbonquinas

5260

6566

697l7576767780

82B3

8485

Captulo 4.

Capitulo 5.

5.4.5.5.

5.6.5.7 .

105

lt12It4

Cornpresoresr Tipos y caracterislicas generales

4.1. Definicin e imporiancja de los compresores en el desar.ollo tecnolgico.4.2. Clasificacin general de los comprsores4.3. Turbocompresores.4.4. Compresores reciprocanres o de pistn4.5. Conpresores rotativos posiivos y bombas de vaco.4.6. Anlisis conpararivo de los disrinbs ripos de conpresores

Procesos de comprcsin

Introduccin.Procesos de compesin.Cornpresin politrpica sin enfriarniento. Factor de recalentamieno. Rendi

Conpresin poljtpica eliminando calor (con enfrianiento).Compresin isotrmica, n = IRelacin de presiones en un escaloaninto. Rendiniento interno.Proceso de compresin en varios escalonarnienlos. Vnrajas de la divisi

de la conprsin. 119

B9

90909797

103

105

5.1.5.2.5.3.

105

r05

coN-rlNll)

Captulo 6.

Captulo 7.

9

Car cteristicas de operacin de los turbocompresores cenlrifugos 125

6.1. Descripcin d un turboconpresor crntrIugo de un escalonamient

9.5. Relacin ptima de presiones9.6. Ciclo bsico real dc las rurbinas dc gas.9.7. Redimienro del ciclo eal de un notor de rurbina dc

temperaturas T3 y Tl y d los rendimientos 4. y 4r.9.8. P.itencja cspe,ific J consrmo especfico de un moror

'u ior .1" T \ ,r- l rpl,{ ion dP ptr: orr''

Ciclos prcricos cn rurbinas de gas

gas. Influencir dc las

dc turbina de gas cn

2r7223

225

232

231)

2Bt

28I2Bl

29r

303

303303

305305305307307309

Cartulo 10.

Caprulo ll.

Captulo 12. T4)os -v cAractersticas dc opcracin de lns turbinas de gas

i0.1. Ciclo Braylon regererativo. 23910.2. Rendiniento tnico del ciclo Bralron eslndar con regenerador' 2Sl10.3. Rendimiento rrmico dc tn moto de rurbin de gas real cor rcgcnerador' 24510.4. Ciclo r:.o enliiafliero intclnedio e la compresin Y con regenerador' 21910.5. Ciclo con re.ltnlanrienro i rcrnrerlii, en la erpan-rin con regencrador' 25310.6- Clos ltil)lcs: ,ro enfrianricnr,. reclcnraDri{'nto } rcgcnera.lor' 25110.?. i\r'}llna rte gas dc cic|, cerrado. 258

C

12

Captto 17.

CT'NTENIDO

Apndice:

BibografiaIndice lfattico

Tablas de vapor.Diagrama de Mollier.

390395

40t

401

40r401404405406408

4ll

4lt4134t4418419419424

. 425432

4:rl

434(Entre 440 y 44r)

441447

16.9. Regnlacin y control.16.10. Turbins de vapor radiales.

Generacin del vapor

r7,t.r7.2.r7.3.17.4.17.5.

r7.6.t7.7

18.1.

18.3.18.4.18.5.r8.6.18.7.

IB.B.19.9.

Gereracin del vapor para la tubina.Potencia de calentaniento de una caldera. Rendiniento.Tipos de calderas. Contaninanres.Calderas de lecho fluidizado.Combustibles para calderas de vapor.Consumos especficos, rendimiento de plant, costos.

CaptulolB. Plantasnucleoelctricas

La reaccin nrclear cono fuente de calor il.Reactores nucleares. Tipos.Reactores de agta tigera, LWR. Ciclo del corbusible.Reactores de agua pesada, HWR.Reactores de alta temperatura, HTR.Reactores autogeneradoes o de cra, FBR,Progranas de desarollo de los FBR.Turbinas para planlas nucleolclicas.Cosros de planras nucleoelctricas.

Nomenclafur

Aceleracin.

Ancho del labe.c Velocidad de la onda elstica en el fluido o

velocidad snica, cuerda del labe.'C Grados centgrados.CD Coeficiente de arrastle.C' Coeficiente de enpuje.c. Consurnoespecfico.r" Calor esperfico a presidn consranrF.c" Calor especfico a volumen constane.d Dimetro de tuberas.D Dinetro de referencia o dimerro del

I Energa, enpuje.!" Nrnero de Euler.4 Mdulo de elasticidad isoentrpico.E, Mdulo de elasticidad isotrnico./ Fuera unitaria. coeticiente de lriccidn., Factor de recalnramiento., Facror de desliza.iento. Ferza total.g Aceleracin de la gravedad. Gasto volumtrico (se da en,Vo3s o

Nmr'h: la d signifira ondieiones normalesn la succin: 760 nm de presin y 15"C).

C. Grado de reaccin. Enralpia espe.fica. rarga piezomrrica.1l Enhlpia otal, carga tolal.EdZ (hish hai value)

1 Momento de inercia.ISO (lnternationalStandard Organization).

Condiciones norrnales I atnsfer (t.013bar de presin) y 15"C.

k Relacjon de calores especficos --:: . r nd icersoentroprco.

"K Crados Kelvin.K" Coeciente de velocidad axiat.K- Coeficiente de velocidad meridiana.(- Coficiente del par o mornento.K, Coeficiente de potencia.](. Coeficiente de velocidad adial.,(, Coeficiente de tobe. Longitud.ZflIl (lov heat value).m Masa.ir Gasto de masa de fluido.M Momento o par. E{ponene politrpico, nmero de labs

de un rolor.n" Vetocidadespecfica.1{ Velocidad de rotacin en revoluciones por

Pa

Presin absoluta.Presin baomtric.Presin de vaco.Prsin relativa.Pesin total.

l3

N(}MENCLATT] A

P Porencia. U En'rrga irerna rotal, velocidad peifrica.P. Potencia espe( iflra. u Volumen especfico.P. Nmer,r de Prndtl. / Volume total, velocidad absolula.q Calor por un;,l:d dc masa. 1,, Velocidad axiai.Q Calor rotai. y," Velocidad merid;ana.r Relacin de conrpresirt. /, Velocidad relarira.R Radio, cosrn1e de un gs. I/. Velocidad radial.fi. Nmero de Renolds. t/" Velocidad rangencial.r Enrropa especiic.r. !, Tratajo o energia por unidad de masa.S Entropa rotal. lZ Trabajo rotal.S, Produu in dc cntropa. tz Potencja rotal.r Ticnrpo, ienrperatura en grados I Tluio del rapor.

cenrgrados. z Carga de posicin, nmero det Temperarura absoluta (erados Kclrjn). escaloamietosu Energa inrerna especfica.

LETRAS CItIIiGAS:

a Angulo dc alague, ngrlo de Mach, caefi K' Coeficiente de compresibilidad isormn:a.cientc de recalenra]llienro, focficienre de X. Cociiciente de colnpresilriliddexceso de aire. isoentrpic.

, Angulo del lbe. P ADgulo de deflexin de los labes.B Coefi:iente de expansirin isobrica. tr Coeficiete de cordu.r;bilidad rrm;c.1 Perc esperfico. p Cocficienrc de p.esin, coeficiente def Circulacin. viscorirl,I dimica f,spesot de Ja capa dc (lrtorno, espesor / Coejcictc J: viscosidad riemtica.

del choque. r Rclaci r.lr prcsiones.. Rugosidad, coclicirntc dc urilizcjii,r. ll Nncro rl: Parsons.4 Rendimiento global. p [4asa especifica.r Rendirnlento hiduli.o. 7 Esfuerzo cortanle.4, Rendimiento interno. ,p Porencial de velo|idj, hrrdad elrira.4- Rendimielro me.ni(r,. Coefi.jcnre de llujo o rle grsto4, Rendinierro rico. ry' Funcj

$isfema Internacional de Unidades ($l)

Unidades fundsnentales:

LoDgilud : melro,Masa : kilograno, kgTiempo I segundo, sTemperarura : grados Kelv;n, "KCorrienie elclrica : anptre,

Unidades derivadas:Bscas Pcras

fu,rza: \pqr,on..,t. lr - lg ! I ts I = q.Bt NEnerga: Joule, J, J = Nm I KJ = 103 J

I Cal = '11868 J

porencia: Wart. W, w= I IKW=lo3ws I CV = 0.735 KWI ltP = 0.745 KW

Pr""ion: P.cal, Pa, Po ' .\- I ba. - rn5 P'" t ",m l.0l l25 ba'lslI rm = |033 I

cm2

I nm Hg = 133.3 Pai mnl HrO = 9.8 P

D.nsidrd: lp . -l-

\ olum"n r'pe. li..: :r''rg

Pe"o esoc"fico: 11 - N

calor esoecirico: t." o ", = =-!-' kg "

Momerto de inercia: l1 = kg nl

Viscosidad dinmica: ip = P s {Pascal x segundo)

I. Principios tericos generales

Captulo I

[m fluidm mmprmiblff en las oonvenionm ile la engrgla

l.l. Caractesticae del fluido compreele

Elfluidocompresiblesecaracterizaporsunaturalezagaseosa,quelehaceposibleexperimentarva.riaciones notables en su volumen eapecfico por cambios en la presin o en

la temperaturs' modificndoee loe

,i""i"i J""r"rgl" en el miemo fluido. De esia forma, ste se hace capaz de almacenar o d-e ceder.energa con

facilidad, por lo que constituye un medio apropiado de tranEfefencia de energa, que hlla excelente aplica-

cin en las mquinas de conversin, como turbinas y compresores'

1.2. Definicin de turbomquinas de fluido compreeible'Tipor fundamenblee

Lasturbomquinasdefluidocompresiblesonmquinasfotativasquepermitenlatransfelenciadeenerga entre.,,, fl.,ido de naturaleza gaseosa y un,otor provisto de rlabes que gira dentro

de una carcasa o

cuerpo estructural.Latransferenciadeenergatienesuorigenenlaspropiedadeselsticas.del-fluidodetrabajoyenlos

""-bi* qu" sufre el momento-de la cantidaie movirniento del lluido con relacin al tiempo, mientras ste

p"." poa i", ducto. que forman labes.y carcasa, sobre los que determina acciones y reacciones equivslentes

a fuerzas.si la transferencia de energa se hace de mquina a lluido se tiene un c omPresor. si de fluido

a mquia'

8e tiene una ,rrino. un to. .o.pr.*.r "t noiao 'u tt"ajo ee el aire u otros gaees. En lac-turbinae puede ser el

;;;;;;;;;;;;;.;#; de h combusrin de in combuetible, seneralmente derivado del petrleo'

1.3. Importanci de ls rurbomquinas de fluido compresible en ls conversionesde la energa

Los procesos tecnollicoe exigen energa para operar.ttansformaciones en la materia. La energa no se

crea ni se destruye, slo se transfirm". S"- "jron"ch" as la transformacin o cambio que puede liberar

energla convertible en trabajo til'

20 LOS FLUIIX)S CO}IPR]SIBLFJS EN LAS CON\ERSI0\ES DE LA ENERGIA

Para llegar a las fomas ltimas de la energa que la hagan de fcil y eficaz aplicacin, es preciso realizar coversiones. De momento, posiblemente por mucho tiempo, la forma elctica es la preferida. para laproduccin de electricidad partiendo de los energticos naturales (carbn, petrleo o plas natural), las rurb6-mquinas de fluido compresible, vapor o gas, estn probando ser las ms eficaces. Incluso en las nuevas pian-tas nucleoelctricas, las turbinas de vapor siguen constituyendo ei elemento fundamental en la conversin ela energa tmica de la fisin nuclear, en elctricidad, a travs del vapor de agua como fluido de trabajo.

Por otra parte, las turbinas de gas no slo hallan valiosa aplicacin hol da en la aviacin de propulsina chorro, sino que encuenlran excelente aplicacin en la generacin de electricidad (figura l.l) para cubrir pi-cos en la curva de demanda de energa, por,su fcil y rpida puesta en servicio. Las turbinas de gas neeesilandel turbocompresor de aire, mquina que tiene aqu importante aplicacin, as como en lodos aquellos casosen que se requiera aumentar la energa del aire en forma de presin (figura 1.2).

Las turbinas de vapor pequeas y las turbinas de gas se emplean tambin como motores sobre todo en," iert as instaJaciones industriales.

Se debe sealar que la produccin de energa elctrica en el mundo aumenta en forma espectacular yque el origen trmico de Ia misma (figura 1.3) predomina cada da ms sobre el hidrulico, por las limitaciones

Figura l.l Turbina de gas ALSTHOM, de 90,000 kw a 3,000 rpm, parageneracln de electicidad.

I}IPORTANCIA DE LAs TURB()NIAQTJINAS DT, FI,UI )CoMPRESIBLE 2t

Figura 1.2. Turbocompresor centrfugo SULZER de 5 escalonamientos sin enfriamiento intermedio, para un gastovolumtrico de entrada de 96 500 Nm3/h, una relacin de presiones de 3.9 y una potencia de ?250 KW.

que lgicamente ste tiene en los saltos de agua y por la incidencia tan fuerte que se siente en las fuenlesenergticas de origen trmico, ya sea con base en los combustibles fsiles o cn la fisin nuclear,

No se sabe, si para cuando se haga posible la fusin termonuclear, sean todava necesaias las tubinasde vapor o se ceda el paso a los generadores magnetohidrodinmicos. Peo en lo que resta del presente sigloy posiblemente en una buena parte del venidero, las turbinas de vapor v de gas se espera tengan vigencia con un papel muy importante que desempear.

Una gran preocupacin importante de los ingenieros de hoy en da es mejorar los rendimientos de lossistemas trmicos de conversin de energa, cuyo valor promedio mundial viene siendo del orden del 40%.Con este fin, en ciertos pases, no slo se afecta la interconexin de los grandes sistemas clc generacin, sinque se lala de inlegar con los mismos olras plantas particulare" destinajas a asegurr cierios ser,,ir-io. c^.metciales o industriales, con lo cual se conjugan mquinas de caractersticas muy diversas, que pueden en-contar un funcionamiento en condiciones apropiadas dentro de un gran sistema, con lo que se puedcrr lograrrendimientos globales ptimos, que llegan a,I 45% y en ciertos casos al 50%.

Asimismo, se est tratando de aprovechar el calor residual de las turbinas de vapor para procurar cale-faccin a las zonas habitacionales cercanas a la planta trmica, por medio de tubeas adecuadas, en lugar rleque ese calor se disipe intilmente en el condensador.

OI'ES DE RNERGIA

:q.

LA

t/

'..- l, flujo supsnico.

E=

I 4x287 x28B

i TUNDAIGNTOsIIE DINAMICA DE L(X 'LUIIXJS COMPRT.qTNI l.SA coriuEciir Ee ha.e uD b.eve anilisis de estos valores del nmero de Mach considerando un nvil ge-nedo. de ordas elisti=i e'' forma internitenre t tomando como punro r observacin ese misrno mvil cu'yavelocidad / rprsntan la del fluido respeclo al observador.Ptz y = ! = O {F,"ora 2.2a), el observador en 0 tien vetocidad cero especto at fluido y t rnodelo de

flojo se p*enra como ua serie de crcuros concntricos representalivos de la onda ersrica. Tambin parai{ = Q c poede ser infinito o incompasblemente ms gande que 1,, to qo" qoi"." ieci. qt e el mdulo rle

Fisura 2.2, Divercos vstors del nmeo d Mch.

EFBCTOS DE II\ YANIACION DEL AAEA DE PAS(}ToBEtrS Y DTTUSONES

elasticidad del medio es tambin infitrito o inmensamente grsnde, lo que gignics qu el mdio se comportacomo rgido o incompresible, siendo la transmisin de la accin irstantnea n toda la masa.

Pera M< I el flujo es subsnico y la perspectiva de propgscin elstica aparece como eo la figura2.2, mientras el observador se rnueve a meor velocidad, hacia los puntos q,0r, 0r, 0., tc. En la parte fron-tal apsrecen concenEscions de masa, ranto ms senibles cunto s prrima sea la velocidsd a , esto es,cuanto ms grande sea .14.

En la figura 2.2c, Mo l, el flujo es rransnico; el observador va a la velocidad del sonido V = c. La otda elstica generada coincide con la posicin del mvil gnerador de la6 nismas La conctrscin de asafrontal es mrima poduciendo una onds de choque que se presenta cono barrera infranqueable, a la que

con razn se llama barrea del sonido. Slo las formss puntiagudas dl mYi, que eviten esa acurnulacin de

masa ftontI, pueden hacer posible traspasar dicha barrera sin gran problema. Adelante de dicha barrer no

hay perturbaein del medio, es zona de silenin.En el caso de M) r (figra 2.2d)' el flujo es supersnico,la onds d choque aparece en forma de cono

(coo de Mach) envolviedo las ondas elsticas generadas po el mvil, el cual va en el vrlice del mismo.

Ms all de la generatriz del cono,llamda lnea d Mach, estd la zona de silencio. El ngulo que forma la di'recci del movimiento con la lnea de Mach se denonina ngulo de Mach y su valor viene dado por

Las diferenciss de presiin entre la onda de choque y Ia zone de silencio son altsimas y se manifiestanpor fuerles estampidos, que, desde luego, estn en azn dircta de la intensidad de la onda elstica generada

o magnitud de la perturbacin.

2.4 Efectoa de la vaiacin del rea de paso -Tobe.as y difusores

En los procesos de conversin de la energa n mquinas y sistemas, Ia forma de Yariacin dl tea de pa'

so del fluidojuega un papel decisivo, f,lflujo, en la mayoria de los casos, suele ser adiabtico, pero por facilidadde clcu1o, en un prirner anlisis, se considera el flujo isoentrpico. El error en muchos casos de toberas y difu'sores, es mnimo, graciss al acrtado diseo de los mismos. Aun en los ductos de paso de las mquinas moder'

nas, las consideaciones de un flujo isoentrpico o de proceso ideal ofrecen una valiosa informcin para lascordiciones reles de un flujo adiabtico.

En seguida ee analizan los efectos del rea de paso, en la velocidad en la presin, en un sistena abier'to de fljo estable, en un proceso isoentrpico, sin cambio apreciable en la energa de posicin y co expan'sin libre. Aplicando la ecuacin de la primera ley de la Termodindmica para estas condiciones, cfueda

I/"2 - y,2hz'h! + --: 2---:- = 0

a = """. ".. e = ,,". """ rVM lEc.2.el

y,z y,2h + ----! = r+ -:-- = cte

lL=oo tambin

'h+

(Ec.2.l0a)

5! T UNDA]IIENTOS DE DINAMICA DE LOS FLTITX)S COMPRESIBLES

y en forna diferncial

dh+ydt/=o lEc.2.10b)

De la seprda ecacin fds, vlida para cualquier proceso

Td: = d.h adp

0 dh-tdp

o tambin

0 dh "; lEc.2.l ll

Conbinando las ecuaciones 2.10 y 2.11 queda

.lp = -eYdl/ (Ec.2.r2f

Ahor bien, en esado estable, l ecuacin de continuidad establce

h = aAr/ = cte (Ec.2.I3)

Diferenciando

AAdI/+At/da+pfdA=0

dividiendo por plz = cte, quda

dY do 4t/aA

Elirninando .l/ ntre 2.12 y 2.14, se tine

dp dp 4pvaeA

lEc.2.14l

o tarnbin

_ A , Ad.p _4=gplz adp d.p

u_n 1-4p A/,-L\- Att-tdp plz adp el.l dp I pl"' "2 i

\ d;/

EFECTOS DE LA YARTACION DEL AREA DE PA.SO.TOBERAS Y DTFT]SORES

-L = -L- ul1

Cuya ecuacin nos da la variacin de I con p en fucin del nmero de MachPara tener la forna de variacin de I con ,', se elirnina P entre 2 12 y 2 15, as

dA = -L0 - rt(l- pI/d,I' avz

(8c.2.15)

lBc.2.t7l

o tambin

Ec.2.16)

Las ecuaciones 2.15 y 2.16 epresan ]a variacin de I conp y con Z respectivamnt, en funcin d] n-nero de Mach.

' tldAr

SiM< I

SiM> I

SiM = r

Adp

dAdp

&4dp

Analizando cstos valores se advierte que:

. En elftujo subsnco A y p varan en el rnisno sentido, esto es, si I crece'p tanbin crece' e inversa-nente, si I disninuye, p disninuye. Sin enbargo, ,4 y I'varian en sentido contrario, sto es, si A ece t/decrece y viceversa.

. En el ftujo supersnico los resultados son contraiios a los del flujo subsnico, esto es, si I crcce' / cre-ce yp decrec*. e inrcrsamenre.

. En el flao ransnico el rea de paso no modifica la velocidad ni la presin

Figua 2.3 Efeclos dcl cambio del rea de paso sobre la velocidad y la pesi, en fljosubsnico y supersnico.

J}' FI]DAMENTOS DE DI\AMICA DE LOS FLUIIx)S COMPRESIBLES

- ,{s pres. -.i se quier acelerar un flujo subsnico se emplear un ducro coDvergente o b coaut,-

e (fisnu 2.3d). E cambio si se quiere ganar pesin o intensidad s necesira un ducto divergenre o dif;sor{figura 2.3).

Las co-'as se comporran de modo dilerente en un nujo supersnico. un ducro divergente acelera el flujo' un ducro coD'egenie lo rerarda (figuras 2.Jc y 2.3d). para acelerar un flujo de condiciones subsnicas a su-persnicas se ncesitar un ducto o robera convergente-diversente.

Lgicamente la robea convergenre tiene rinirada su rerocidad al valor sicu. La gaganta de una robe.

' .on\ergpnte-d,tprgcnre olrecra ondiionps de nujo son.o cn co,,di.ioncr . *rr".".,"". ".. ":.;;",flujo de masa nximo o condiciones crrjca6.

Se debe hacer norar, que en condiciones de ftujo esrable, en las que regularmente rrabaja una robera, se

En un flujo subsnico /yara en snrido conrrario a l, luego la o puede, incluso, ser constante o renercanbios poco sensibles sin embargo, en el r'rujo supersnico ,/y r varan en el mismo sentido y su produclo2,1 debe compensar a a que, r ste caso, debe rner cambios muy fuertes. Si ,/yl aurnentan,, debe umen_ar en la misma relacin que el producto I? para manrner consranre el flujo de .nasa. se podra decir que laexpansin del fluido gaseoso en el ducro divrgnre determina la aceieraci del misuro.

2,5 Flujo de gases ideales en poceso isoentrpico en tobras y difusores.Valores criticos

En las toberas y difuores la expansin del ftuido gaseoso es libre y no hay rrabajo enjuego. Es despre-ciable el canb;o en la energa porencial debido a las reducidas dimensioes de la tobera o ifuso, y p".;,u-tarse de gass cya masa especfica es muy pequeffa. por Io general, et ptoceso es ad.iabtico con l; que laecuacin de la robea o difuso, cono sisrema abierto de nujo estable, se reduce a

.Ar

I'esro es, la entalpa roral es consianre a lo largo del ducto.

si en la seccin ms estrecha del ducto o garganra 6 alcanzan condicions sDicas y se sealan slaspor ur asrisco en las vaiables, se rendr que en dicha seccin

h,=h- ++ (Ec.2.re)2

siendo Z' = la velocidad snica en la garganta y [* la entalpa en dicha seccin.Tratndse de tn ga^s deal,\a ecuaci,n anrerior puele expresar as (vase Ec. 2.2)

lEc.2.l8a)

lEc.2.10bl

cp (7-, - T, = KRT' lEc.2.20l

FLLJO DE GASES IDEAI,ES EN PR(]COSO ISOINTROPICO EN TOBETAS Y DITUI}RES

sinpre q la temperatua tolal f, se obtega tratendo a cero la Yelocidad en procesoaion P"to es. isoentrcpio.

Ahora, teniendo presenre que R = c -., ) = , de la tcuacion 2.20 queda

T*=2T. k+l

cuya ecuacin expresa la relacin crticd d.e la temperaturu snca a La temperaturu total en funcin del coeficiente *. Conviene ;nsistir en que l ecacin 2.lB slo requier que el proceso sea adibtio' en tanto que laecuacin 2.20 exige in roceso isoentrpico.

Pata el are, como gas ideal, con A = 1.4, l relacir crrica d tenperaturas Yaldr

r_T,

= 0.833l_4+ I

La. relacin crtca rle pesos se obriene fcilmente as

+=(+)-=lr+)-

35

diabrico sin fric'

necesitanto iambin un proceso;ro1.ptco, la lradaoial p,.

Para eI are, con i = 1.4, la relacin crtica de

lEc. 2.221

lEc.2.23l

a cero de la velocidad para la obtencin de la presin

presiones valdr

(Ec.2.21)

{Ec.2.261

lEc.2.2al

Se adviete qne en el paso de un flujo de velocidad depreciable, donde se tienen valores (I' vp,)' a unflujo snico (2. yp*), es s acusada la cada de presin,la cal se reduce casi a la rnitad, que la disminucinde la temperatura, que apenas decrece un l7%.

En el vapor de agua se suete tona * = 1.3, resultando la relacin crtica de presiones igual 0.55.El flujo crtico de nasa que derermina las condicions snicas en Ia garganta se produc satuando o

ahogando la tobera,.esto es, haciendo que pase el flujo nximo de masa. En efecto, de acuedo con laecuacin de continuidad.

lEc.2.2sf

Para una tobera determinada, y Zson dircramente proporcionales, y cono el valor rnxino de Ia ve-locidad en la sarsanta es el snico, a ese valor corresponder el rnxirno flujo de nasa. El volunen esPecficoaumenta tambin, pero en proporcin rnucho menor que la velocidad. Por lo tanto

{.,1.4p, \1.4+l/

. AT/

En consecuencia, el flujo mximo d masa delernin las condiciores snicas en la garganta.El valor del flujo de masa puede obtenerse, anallicamente, n furcin del re, d la presin y de la

rmpratura tohles, y de las constates R y I del fluido. As, de la ecuacin de la obera

'2

para un gas ideal y con poceso isoenpico, la velocidad e cualquier seccin ser

y -l ,.^r.tt - J)1)T,t )o tambin (teniendo erl cuenta las Ecs. 2.20 y 2.21)

I r ,.ltl.,, = l2k8!rl, /p\ i lt-'- i*-r t'-\7/ ll

Asinisrno, para el volumen especfico

,Y r!u -utL)rSi se susti!yen los valores de /y o en la ecuacin 2 25 se tiene

^l#1, (i)fl]'

FT]NDAMENIIOS DE DINAMICA DE LOS TLIJITX)S COMPRESIBLES

{Ec.2.rBa}

lf,c. 2.271

{Eq.2.28)

(8c.2.29)

{Ec.2.30)

,,(i),Ahoa bien teniendo

al srstituir este valo

RT,

en la Ec. 2.30 y simptificar, queda

se rendr

-eJ*ll"

^=^,lu#l(*)*-(*)+ll"expresin general delvalor de en funcin del 'p',T"

k v R'

En la seccin de la gargaata, para condicions 6nicas'

^__ =*,.1.r:prl1":l+

TenieDdo presente que

,' ( ' \r',p. =\/,.1/'

Si se sustituye y sinplifica, queda

''- ="''[+'(-i)l'l]l

|Ec.2.31)

(Ec 2.32)

|Ec.2.23)

{Ec.2.33}

FLUJODE GASF IDEAI.ES EN PROCESO ISOEN'T'ROPCOTT T0BERS Y DIFUSORS 37

expresin det flujo de masa mximo en una tobera en funcin del rea en la garganta, de la presin y tenpe-ratura totales, I de las constantes -R y .

Ejenplo 2.2

Calcular Ia temperatura tbtal (7,) y la prsi total (p) para el aire a 20"C, 300 nbar y con velocidadde 300 m/s.

Solucin

Para el clculo de ?. y p,. donde la velocidad se hace cero er proceso isontipico' las frulas son:

lr.=t - Y'- -2sl" * --li9!f - 2qB"[ 2s"cI 2c, 2,1\101'''-|toa,lLol/' I I l, Ip, p | "+o rambiFnp, -pl+i1 - (300)l :-"I3 = 532mbar2 lt \253'

Si se qui aplicar la primera frmula, se calcula p por la ecuacin de los gases ideaies.

'l Eknpto 2.3

Entra air a una tobera convergente, con velocidad despreciable, a una presin de B bar y una temperatu'

a de 80"C., y descarga n una regin r donde la presin es I bar. El flujo Puede considrarce isoenhpico. El rea de la garganta es de 4 cm'?. Deternine el flujo de rnasa.

Solrion

El flujo de rlsa se calcula por las condiciones n la garganta de salida 2 (figura E. 2 3)

Ahora bien. si

cono

L = 0,pt = p,t Tt = T,

P' =l =0.125

38

^^-=*"1+\*l*1" _ 4^r0{x8xr',l t.+ ( z \;i-; ll = .666 -[E-l287\3s3 \l.a+l/ I ".

EjempLo 2.a

Entra vapor de agua a una tobera convergente-divereente a 10 bar y 400"C con velocidad de 100 m/s. Lapresia de salida es 4 bar. El rea en la garganta es d 4 crnr. Tome = 1.3 y considere el fiujo isoentrpi-co. o) Pruebe que se produce flujo snico en la garganta. )Dtemine el valor de la velocidad snica en lagarganta. c) Calcule el ea de salida. d) Calcule el nmero de Mach a la salida.

Solucn

J El nujo e" sni.o en la garganra si

,o" p'Considerando el vapor, en este proceso, conto gas ideal, ya que las presiones son relativamente bajas y;

en el diagrana de Mollier se observa que = /f]) solamente, se tiene

P" -i-!1t't-f 2 \,'' -l'2 \+ ossp, \ r. i r rl/ 'L3+r/

FIJNDAMENTOS Df, DINAMICA DE L()s FLTJIIX)S COMPRLSIBLI].S

lEc.2.33l

(r00F

p, 10.16 = o.q4 < 0.55 = -4:p,

por tanto, s hay condiciones snicas en la garganta.

) Para el clculo de la velocidad snica se tendr en cuenta qu

h h* +91'2

de dond

pro

l0x 105 + = l.0lxI06P = 10.16 bar2x306I ^

lLt06

zo.q * -11!9L = 326a.8l/en

/,2

2o,

FLUJO DE CASES II'IAI,ES EN PRq]ESO TSOXNTROPICO EN TOBERAS I I)IFI]SORES

Por ora parte

p*= 0.55P' = 0.55x10.16 = 559bars* = sr = sz = 7.4651 l/er'k

d donde se tiene

?a=3r7"C=590'Kh* = 3063 .l/er.

v. = \[r"Lloo&- n = .\-zooq:zoe.e - :o.os; = 642 nlsc) EI rea de salida se obtiene de la cuacin de continuidad:

, k,,' ,/,

El gasto de nasa es nximo, pusto que hay condiciones snicas n la garganra' esto es' la tobera se

halla saturada; !qqgo

f - ,r .l ,'"''t,-,t'^-- - " e'l Rr, \,,r. IEl valor de ?, que se obtiene de

r' _ _L . r. = r. !__! = 596 r.3-:I _ 673"T, k-t ' 2 2

"," =(4xro-{)(10,16"o',[**.,, (#J#:i'li = ona' h

4 barst = 7 .465r IIq'K30t3 J/gr.275.C624 cmitgJ = 0.624 Lkg

lEc.2.33l

v-z+_! .. y"=2' \trft,- h)

= 715 m/s.2000(3268.9 - 30r3)

_ (0.4a0 (0.624)v2 ?15

luego

x ld = 4.23 cm'?

FI]NDAMENII]S DE DTNAMTCA DE LOS FI-I]TD']S COMPRESTBLXS

d) E] nurnero de Mch a la salida es

M,= /'

La velocidad del fluido es

Vz = 715 mls'

Por 10 que respecra a la velocidad snica, se puede calcular con la frmula

", = "l hRr,susiituyendo valores

., = J r-: .aor itzs*zs) = szs "t"Lgo

715 = 1.25

2.6 Variacin ile la presin, de la velocidad, del volumen especifico, de la remperatura y

del flujo de masa en una tobera

Dparticularintersesetestudiodelvariecindelapresinenunatobera.Conocidoelvalodelapresin en cualquier secein del dcto y considerando el nujo isoentrpico, se tienen conocidas dos variables

independie"tes,p y s, tas cuales definen el valor d las resrantes. Se analizar. brevenente, la variacin de la

presin para un valor delerninado a la entrada y distintos valores en la zona de descarga; prirnero n nna to-

bera conveigente y, despus, en una convergente'divergente.'Cotr"idr"""rnuoberaconxergente(fignta24)conunreaalaentradaqueabarcaunseniplano,que

hace a sta prcticarnente infinita, con lo cual la lelocidad I ntfada ser casi cerc dc acuerdo con la ecua-

cin de coniinuidad, y el volumen especfico siempre tendr 'n valor 6nito. La tobera tien conrornos conti-

nuos convexo que se consiiruyen en superficie de corriente de un flujo convergente que puede considease

isoentrpico. La seccin nnima de salida o garganta, descaga en una regin r'Las propiedades del fluido a la entrada se designan con el subndice l, con 2 a la salida v en la regin de

descarga con Cuando la presin en la descargap, = p' no hay flujo en la robera, tr = 0 Al disninuirla presin en la descarga a unvalorp,, < p' se origina un flujo de masa n,,, la vetocidad aunnta v Ia prsincae depl ap" a lo largo d la tobra. Una reduccin rnayor de la presir en la descarga ap", hace caer ns laprsin n la tobera, aurnentando lavelocidad y el flujo de rnasa Si la presin en la descarga llega al valor ni'co p,, = p * se incrementa l fluj o de masa a un valor mxirno 'n',

y entonces la vtocidad a la saiida de la tobera

es snica, esto es, 4 = I/1 Cualquier reduccin en la presin a valores p' ( p* no producen incremeno delflujo de masa, ni aunento de la velocidad, que alcanzar sienpre un valor snico a la salida, prodlcindose un

estampids a1 caer la presin del valor snico al valor de ta presin en la regin de descarga, esto es' de p. ap.El proceso es isoentrpico a lo largo de la tobera, de la seccin I a la seecin 2, esto es

Pu,r - Prti

pero fuera de la tobera no ser isoentrpico, o sea

PPr' I P'u"

VARIACTON DE LA PRESION

T1

Figura 2.4 Variacin rte la presin ld de la velocidad ll) y del flujo de nsa ld en una tober conversente

La variacin de la temperatura a lo lrgo de la tobera riene forma semjante a la de la prsin, pero con

caraetersicas mucho menos acenradas segn se vio al a;ralizar los valores crticos. Las valiaciones I el vo-

lunen especIico so mnos sensibles en ellrb s'.r'ico dento de la tobera convergente, va que en la ex-pansin isoentrpica, pr,tr = C, sip decece, db aumnlar aunque a un itmo mucho rnenor Por ser basede una exponencial dond = cte.

Analicemos una tobera conl)ersente'lersente (rigm 2 5) dode se pr odncir f!jo supercnico eala

divergncia.La vaiacin de los valores de las propiedades del fluido en Ia convergencia son los nisnos que los sea-

tados para una robera convergente. En la divergecia pueden presetarse varias circunslancias de acuerdo

con et vator de la presin en la rcgin de descarga. supondrenos qu a lo largo d la tobra l flujo es isoertr.

pico, salvo en los casos de salto de pesin.

La variacin de la presin y de la velocidad pueden observarse en la {isura 2 5' donde se han fijado unas

condicions a la entrada de ,, a @, l/1 = 0, h = p, y TL .lralqiera. Es en la regin de descarga r donde sehace variar la presin para determinar distints condiciones de flujo'

Si p' = pr, no hay flujo a travs de la tobera. Al reducir la presin en la descaga a utr valo P, se produce.rn flupi"

"iqoe pri-ero disminuye Ia presin a un valorP" > p' er la gargata v aumentando la velocidad

de ceo a 4. En la divergncia el duclo se compota como difusor de a ii, aumentando Ia presin y reducin-dose la velocidad. si se disminuye ms la presi en la descrga a un valorp,," el cotnpol.tAlniento dl flujo es

semejante a la forma anterior, sienpre queP er la garganta ea mavor que Ia presin snicap *' Si la presin

enl"iescaga p," deterflina una cada de presin en la gargaata a los valores snicos' esto es,P. = p* y ''/.

='/*'

---+---f---irl-- -i- --i--- -1--lirll

!,

FUNDAIIIENTOS DE DTNAIIIICA DE LI]6 FLUTDOS COMPRESIBI-Es

Fisum 2.SVariacin de l presin l) v de l lelocidad(, en una tobe-ra convergentedivergente. L rnasa vara en la misa forna indicada

en ls figlra 2.4c.

quiere decir que p,, es el lmite inferior de Presin en la descarga, que hace trabajar al ducto como difusorisoentrpico. Existe un solo valor de presin en la descargap", para el cual todo el ducto se comporta como

tohera ioentpca, alcanzando una relocidad snica /' en la garganta y una velocidad supersnica I/" en lasalida, condiciones en las que encontrar aplicacin la tobera co ergnle"divergente.

Qu pasar si s rienen en la descarga presiones comprendidas entre p," yp'? Sea uno de estos valoresla p,,. La presia caer iEoe nrr picam nte de Pl has a Pd pasando por p" = P

*, y la velocidad aumenlar de

cero hasta / pasando po l/- = V*, es decir, trabaja como tobera hasta la se,:cnin d donde va a producirseun salto de presin de pd a p', que se rnanifiesta como una onda de coque normaL a la direccin dd flujo' cayendo la velocidad de % a 4'. A partir de esta seccin el ducto lrabaja como difusor hasra alcanzar la pre-sinp,, y velocidad Iz,, en la salida. Si la presin en la descarga es todava menor' por ejemplo'p',,' la seccin

del salro de presiones o choque nornal se corre hacja Ia sal;da Para valores de la presir de descarga infe'

riores ap,, por ejemplo,p",," el ducto se conporra como tobera isoentrpica, pero a 1a salida se produce una

ceda de presin de p, a p",, que se manifista por un estampido.La teinpertura y la entalpia decrecen, pero la velocidad crece' a lo largo d la tobera, la cal oper co'

mo un convertido de nrga potecial en energa cintica. El votumen especfico aunenta desde la entrada

hasta la salida, ya que en la robera se produce una expansin regida por la cuacin

y sip disminuye, r debe aunentar aunque riho menor.

BENDTMTENM DU UI\4 TI)BJRA

En la figlra 2.6 se nuestra una tobera convergenre-divergente para vapor, donde se sealan las forrnas

de variacin de la presin, la vtocidad, ia entalpa y el voiumen especfico. Existen muchos ripos y diseos.

El ngllo que define los contornos dirergentes es del orden d 10".

2.7 Rendimiento de una tobera

En las bberas reales, por efectos de forma o friccin, et proceso doexpansin es generalnente adiabtico

pero no reversible, eslo es, ro es isoentrpico. La enhopa necesadamente aurnenta. En la figura 2 7 se represe&

ian los dos ripos de procesos. [l rendirniento de na lobera 4 se define como ]a relacin entre la enerya cintica.

/=o:S L

,, =o l?lf4

,,-0.3217 t4

Figra 2.6 Tobera convergenledive.gente pea vapor.

Figua 2.? Procesos de expansin diabticos.I a 2' reversible. De I a 2 irreversible.

D

FTNIDAIENTOS DE DINAMICA DE I-OS FLUIDOS COMPRI]SIBLES

real a a salida y la enrga cinica ideal qre resulrara si e] proceso de expansin fuera isoentrpico entfe

los mismos lmites d presin, o sea

_2

2

Teniendo presente que

h,t-h,,t4 h,'2

el rendimiento se suele expresar en funcin de las entalpas

' = h

'-hz

'2'2

t/, = 0y h = hn, luego

r,,2

lEc.2.34l

lEc.2.3sl

En una tobera conyergente el rendimiento es! prxino a la unidad casi siempre.En las toberas convergentes-divergentes los rndimientos pueden alcanzar valores del95% o superiores

con un cuidadoso diseo.

Eienplo 2.51

Entra vapor a una robera convergente'divergente a 20 bar, 300"C, con velocidad despreciable' v sale a 4

bar.Elflujodenrasaesdegookg/hr.Deternineelreadesalida,suponiendounren.limientodelato.bea de 94%.

SoLucin

El rea de salida se determina por la ecuacin de coninuidad

v,

La velocidad de slida % 6 obtiee de Ia ecacin de la tobera

A la entada, parapl = 20 bar y h = 300"C, se tiene

2(hi - h)

\ = 3023.5 l/sr = h,l

FLUJO DE FLI]IDO5 COMPRESIBLE POR OUCTOS DE SI]CCION CONSTAI\TE

La l, se obtiene del valo del rendiniento

n= h" 4'' h,, +",hz = h - dh- h).

5.1193

,15

La i2, se obtiene conp2 = Abatysz= \= 6.7664I/gr'K, eiendo pesetrt que enel punto 2 elva-por es hrnedo ya que s2, = 6.7664

4Ii ITiIiDAITENTOS DE DINAMICA DE LOS ILUIDOS COMPRESIBLES

originarse rransformaciones en la energa de un fluido, ya sea por notivos de friccin o co,no efcro de inrer-cambios de calor con los alrededores.

En esre inciso se considerar el flujo en expansin libre de un fluido gaseoso por un ducro de secinconslanre, sin friccin r con transferencia de calor durante el pror:eso, esro es, las curvas Rayleigh.

Conside.ando el flujo esrable y regido por una sota coordenada, la ecuacin dinnica dei flujo ser

F =k(t/, r)

o tambi

(h- p)A =m(,- r/)

De la ecuacin de conrinuidd

Sustituyendo, y teniendo presente que y I son consrants, se tiene

,,-r, =l+Y/",-,,)\ ,l/ \ /

se tire pus la funcin

4:!_A

p +f a\1 = "r"' \ al

'=t0,7)

.Av

(Ec.2.2bl

lEc.2.36l

lEc.2.:J7)

en La qe.: es un psramero que puede tomar diferenres vatores. paa un valor dado de + se rendr unacurva determinada qle rlacioa Ia presin co el rolumen espec,rico. pe,o s rien meior i.frtn.ci. *h*F.lo' fpnomenos rerurripndo orras r iahtes. on" tT. t D (h. sl. por lo q u". rarndos; de una susr.ia pu.ra, puede fcilmente hcese un cambio de variables, rransfornanrlo ta ecuacin 2.38 e la sisuiente

r = I (",!!!\\ A)

(Ec.2.3sl

(8c.2.39t

donde Lsgue siendo un pamerro. Paa un varor de ste r con valors de ry s se puede dibujar una curvade Rayleigh como la de la fisura 2.8.

Se puede observar que la transleenci de caror r fluido ser positiva n'ienrras se ecorre la curva deRayteigh hacia la deecha, esto es, minras la enrropa sea positiva; en sentido contrario ser negativa.

Por otra parte, debe advertirse que siendo

FLUJO DE FLI'[X)6 COMPNESIBLE POR DUCIOS DE SECCION CONSTANTE 47

Figua 2.8 Cuna o lnea Rayleigh.

ll"ldl I.= ct", '"""ttulEc.2.40l

10 que quiere dectu que la velocidad del fluido y el votunen especifico varar en l nismo Bentido,es deci, layelci.tad ceca cbflttxpansin del fluido y viceverca. Estas corsideraciones son muy importantes ya quedeterminn Ias aractersticas del flujo por la parre superior e inferior de la curva. Por la parte superior de lacurva de Rayteigh el flujo se acelea hacia la derecha y por la parte inferior el flujo reduce su velocidad haciaaniba. El punto a correspondiente l mximo valor de s, donde ds=O, se prcsenta como un valor lmite deuna velocidad creiente y otra dcreciente, lo que significa que, por la parte superior d la curva, el ducto secompora como tobera subsnica y por la parte inferior, cono difusor supersnico, correspondiendo ese.valorlrnite a ls condiciones snicas. En efecto, de la ecuacin

L=","

o tambin

(8c.2.37)

(Ec.2.4U

dp *(i),

p +(n)+ = cte

, t(1)"+=",

(-i)*oo thf o,

dp-V'zdA=0

,

En el punto 4 dr=o, s=cte, luego n a

TT]NDAMEIVIOs DE DTNAMTCA DE LOS FI-I]IDOS COMPRf,STBLES

Z representa ta velocidad snica, o sea

como se haba dicho.

Se demuestra que

T_T

d

M=-LV,T

I _KM,

l_TF

En el punro , donde la temperatura esrtica es mxima

r - kM,= 0

{Ec.2.42}

Como el valor de l es mayor que la unidad s tendr en , M

FLUJO Dt FLUIDOS CO}TPR t.SIBLT POR DUI TO5 D[ 'TCCJO\

CO\STA\TE 49

Tabta 2.1 Lnea Rayleieh-

= La (aire)

P'Ip: * "

pT,r:

TT-

ltt

00,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00

l,l0r,20r,301,40

1,50

I,6i)1,70

t,80i,902,003,004,005,00

10,00

00,04?80,17355

0,346860,52903

0,691360,81892

0,908500,963940,99207

1,00000

0,993920,974720,95?980,934250,909280,884190,85970

0,83280,814140,793390,53980,589090,55555

0,50702

0,48980

00,05602

02066t0,40887

0,615t50,790t20,9r6700,99289

1,02548

1,02451

l,000000,96031

0,9 850,85917

0,80540

0,752500,70t730,653770,608940,567340,52893

0,280280,16831

0,1llll0,0289?

0

2,40002,3669

2,t3141,9608

1.7778

1,595?

I,42351,2658

1,12461,00000

0,890860,795760,?1301

04I020,5783t0,523560,4?563

0,43353

0,39643

0,363640,176470,10256

0,06667

0,017020

t,2619t,259r1,2346I,ls851,t566I,t t401,07525

1,043t0t,019341,04445

1,00000

1,00,$6t,0t94l1,0,t365

t,07765I,t2t5I,t?56r,2402t,3t59t,4.033

1,5031

3,42418,22ffi

18,634

381,62

00,023670,09091

0,i9t83o,31372

0,44445

0,57447

0,69751

0,81012

0,9109?

1,00000

1,07795

t,14591,2050

I,2564t,30t2t,3403t,3?45t,'10

t,43r11,,t5,{5

1,58821,64t01,6667

1,702it,7143

Condicin lnite

11 450= 0.409.I 100

Segn la tabla 2.1, para ese valor se rine

Mt= 03

Mr= 0.3 reprsenra el vlor xino que puede darse a ia velocidad de entrada.Si el nmeio de Mach fuera superior a este valor, el flujo se estrangulara y la temperatura a la descargasera inferior a ll00"K. En efeclo, si por jenplo, M,= 0.4 con I,= 450"K, se tendia

-L=Sl=6.61515

I' = 731'K

ft FIJI\DAIIIENMS DE DINAMICA DE LJ FLUIDOS COMPRBiIBLES

Tabla 2.2 Lnea Ravleigh*. = 1.3(vapor)

M 7pTrT,T: ,!L v,y4

00.10

0.200.300.400.500.60

0.700.800.90l.00t.201.40

1.60

1.80

2.O0

2.503.004.00.008.001.00

0

.04,489

.t6726

.3363

.5165

.67

.8099

.9029

.9614

.9914

1.00009765

.9264

.870i

.8153

.7659

.690

.6032

.5265

.4639

.4402

.4889

.4083

0.05155

.t9I20

.3816

.5800

.7533

.883?

.96731.0088

1.01

1.0000

.9235

.7230

.6309

.5501

.3971

.2952

.t 781

.0833

.0477

.0308

0

2.3002.2702.1862.059

1.904

1.7361.567

1.405

1.255

i.1201.000

.8008

.643

.5314

.44t3

.3?10

.252r

.l8l l

.1055

.0461

.0273

.01760

t.255t.247

l.l9tr.t52l.l1121.0739

1.04261.0193

r.00491.0000

r.01991.0?09

1. i85L340\.5s22.4164.007

lt.5?076.970

, 3.400t582.000

0.0227

.0874

.1853

.304

.434.{r

.5640

.688s

.8035

.9075

1.0000

1.t532t.2701.360

t.4301.184

1.5?5

l.301.688

1.748

1.3561.769

Si, por el contrario, M se reduce, por ejemplo, Mt= 0.2 con ?r= 450"K segn Ia tabla 2.1

T, = aSo = o.zoaat

T* = 2t7B"K

La temperatura s elevara a 2l?8"K, muy superior al valor previsto de I100"K.

' Ejenplo 2.7

Se ".lienta

vap.r de agua en un ducto circular d 30 cm dedirnetro,sinfriccin.Elvaporentraafr=500"K,p1= 4batyMr= 0.4. Catcular, para condiciones snicas a la salida,los valores de la ternperatu-ra, la presin y el fujo de masa en la descarga.

SoLucnCalor

,r{l,li,---1 -tl

' , "1,, I

Figu"a e'z z

.I-t JO DE }'LUIDO6 COMPNESTBLE T,()R 'UCTI]S

DE SECCION CONSTA]\'T E

Para condiciones snicas en la slida

De l tabla 2.2 para M1= 0 4

51

-L = 6.56T-Tz = '1\ =

Para el nismo valor de M1= 0.4

J-t = t.goqp*Pt4

Lgo2 1.902

El gasto d masa se obt;ne de la ecuacin de continuidad

A I/,

Considerando et vapor, en sre caso, cono gas ideal, ya que las presios son bajas' se tiene

,, = ,' = !l' - 46t ' 862 - LBq m3,ksp* 2.1 " 105

A = tL Dz = f (.30y = 0.07 .,

suslilyendo

, = o ol.ltn = 26.63kc/s.EjenpLo 2.8

Entra aire en un ducto enfriador de seccin constate sin friccin, con un nnero de Mach de 1.2, contemperatra y presin otales de 500'K y 6 bar respectivamente. Despus del enfrianiento la tenpera'tura total y presin es de 405.3"K, qu valor rendran el nmero de Mach y la presin total?

Solucion

js una aplicacin de la Inea Kayleigh. De ls ta bta 2.r, parr M,= r.:O se tie"e ] = 0.9?872. Ahora

Ir= 1911ro.qzer2\ = ole3tlT.' 500

-L= !91 =s62.0.58 .58

r, - T,r

I 3 x46l x862 = 719 n/s

Ff]NDAII'E{TO6 DE DTN,LUICA DE LOS ILIITDOS COMPRTSIBLIS

Cono el flujo inicialrnente es spennico y hay enftiamienro, et flujo incrementa su velocidad siguiendo

la lnea Rayleigh por la parte inferior izquierda, "',o "", o*,u 3 = 0.?9335, el numeo de Mach es

Mz= 2

, p,2

P'z - P'2 P'*P't P,* P,t

1.5031, o sea.

L5031

1.01941

de donde

p,2 = l.4745xpn= 1.4745x6= 8.4469 bar.

2.9 Flujo de fluidos compresible por ductos de seccin conslante! con fricciny en proceso adiabtico

-Curvas Falrno

En el inciso anrior )a se annci que la friccin er las paredes de un ducto, aunqe ste sea de se.!cin constanre, puede originar cambios e las caractersicas d un flujo gsseoso. En ias planras de conversi de energa son nunerosas las tuberas aisladas, con friccin. Vale la pena analizar estos flujos unquesea brevemene. No se conlempla aqu el transporte de gas narural a muy g.andes distancias, donde las reasde tubea son esencialmente grandes para tener condiciones adiabticas, por lo que se considera el procesocomo isotrmico. Con referencia al primr caso se estudia.n 1as

Consideremos un flujo gaseoso por un ducto de seccin constanre, en esrado estable, con friccin, pro.ceso adiabtico, expansin libre, sin cambio apreciable en la energa potencial. En esre sisrema abierto, de lae"uacin de la primcr lp) d" Termodinamia qu"dd

lEc.2.43a)

Se tiene as la funein

i, = cte

Sustituyendo el valor de Z dado por la ecuacin de cotriinujdad

2

+ l!1\ !: = .r.\Al 2

^ = ("'i)

lEc.2.43b)

lllc.2.44l

.,"n,io l r las,ar:able. r F un oarmeuu.'A'

lEc.2.4sl

Po facilidad en el anlisis, se pasa, por un cambio d variables, a otras que dan ns inforrnacin sobreeslos procesos, coo so

FLUJO DE FLI]ITX)s (]oMPNDSTBT-E POR DUCTT]S DE SECCION CONSTANTE

(Ec.2.461

lDc.2.47l

cuyo cambio se puede establecer siempre que las dos variables sea independientes y se trate de una sstan-

cia pura. Cuando se trara de aire o gases sueie ser ms prctica la ecuacin 2 47. En el cso del vpor se pre-

fiere 1a ecuacin 2.46. NLese que, rrarndose de un gas ideal, la entalpia esl n funcin slo de la tempera-tura y es indife.ente usa una u otra ecuacjn. Para buscar una relacin entre las turvs Rayleigh y las curuasFanno, sc dibujar sta de acuedo co la ecuacin 2.47, ya que csa misna es la que se emplea cn cl inciso

Pa un valo ael pa,a."rr. i se L" dibujarJo la curva Fanno que Parece e' la fisu'a 2'9' en cicrra.AmanerasmejantealacurvaRayleigh,aunqueconunatendenciaunpocodi{erentc,sobretodo,porlapatesuperior. Cono en cl caso anierior, si = cte, y,4 = cle, resuha

r=r('\)

t

esro es,la velocidd dcl fluido en el ducto y su volumen especfico rara en el mismo snrido. Si , crcce' ,/tambin crece y viceversa.

Corno el proceso es irreversiblc y adiabtico, slo puede rnr lugar en el sentido de la enlroPa crecien-

te. As, por la prte superio de la cuv de Fanno, cuando r es creciente,, c.ece y! por tanlo! Zcrecer haciala derecha, hasta un valor lmite en ei puno n el cual ds = 0, ya que si se rraspasara a por la lnea de Fan-no, la entropa sera decreciente, lo que es imposible. De la nisll1a nanera, Por 1a parte infeior de la curvade Fanno, el proceso slo tiene senrido con s crecinte; pero en esre caso 1) decrece y, por tanto, / decrecerambin hasta un valor lmite en . Ese punb lmite a corresponde a condiciones snicas. El ducto se compor-ta como robera subsnica por la parre supeior t como difusor supersnico por la parte inferior'

Fisula 2.9 Curva o lnea de Fanno.

Para probar que la velocidad es snic en basta tener en cuenta la ecuacin 2 434

, l = cre lEc.2.4iaf2

diferenciando

dh+YdI'=0

conok = pAY = cte. y,4 = cte, rslta

difeenciando

Qdl/+/dQ=0

dY = - Yj3a

Si se sustituye en la Ec. 2.4, se tiene

e

De la ecuacin 2o. Itls

Tds = d.h -odp

FI NDAMENTO.S DE DINAMTCA DE LO6 FLUDOS COMPNESIBLES

lEc.2.48l

iEc.2.49f

lEc.2.50l

lEc.2.5rl

18c.2.52)

Conbinando 2.49 y 2.s0, queda

.ro", t/zdp _dpea

En el punto a donde ds = 0, se tendr

V2dP -dP = 0

, = JTE)"="

Se tienen, pues, en condiciones snicas, corno se haba dicho. En este punto d, si se reduce el Ilujo denasa'n'^'.AAEstas cnsideraciones conviene tenerlas presentes al definir la longitud de las ruberas, de acurdo co

las velocidades y presiones que se desean y con la propia friccin de superficie.La fticcin viene calificada por un coeficiente/que es proporcional al esfurzo de corte e invesamenre

proporcional a la accir dinnica del flujo. Esto s

TLUJO Df, FLTIII)OS COIIPRE5IBLD POR DUCT(X DE S!]CCION CONS ANTE t5

(Ec.2.s3)al/ "

2

La prdida de carga viene dada por la ecuacin de Fanning

h, = 41, L^ lL"D2o por la ecuaein de Darcy-Weisback

Como puede verse

4f"+

. L tzzht=lD D 2

lEc.2.s4)

{Ec.2.551

si romamos la ecuacin d Fannine, et paramerro 4/. + "alifica r" resistencia at novimiento {tet flido,.Den el tubo de dimetro D y longitud,L, con n coeficiente de friccin/'

LasrelacionesentrelaYlocidad,elvolunenespecficovlapresin,comofr-rncionesdelparnetro

46 !. ." ,.o."'"ntun "n

la fisura 2 l0 Las condiciones lmites corresponden a M = 1, donde ds = 0 Para"- Drnas"contticiones de enrrada dadas y un tubera deerminada, se de{ine la longitud nxima de una tubera.

Al aumenrar la longitud d la tubfa debe reducirse el nnero de Mach a ia nrada, pes )a relacin de ve'

tocidades aunenta, rnienrras que la de presiones baja a ralores rnenores'En lafigura 2.11 se presentan en el plano ? una serie de lneas de Fanno para vapor de agua.

Ejenplo 2.7

Calcular la longitud mxima que puede tener una tubera de 30 crn de dimetro jnterior para que 'o se

prorluzca en ella esrrangulamiento del flujo cuando se descarga a la entrada aire a B har' 300"C' con un

nmero de Mach de 0.4. Considere que el proceso es adiabtico y que el coeficiente de friccin prone-

rlio es de 0.01. Qu valores tendran la presin, la ternperatura' el volumen espclico v la relocidad del

fluido en la salida? Cut sera el fljo de inasa?

Solucin

Se trata de un proceso que sigle la lnea de Fanno. A la entrada el flujo es subsnico (Ml = 0 4)' ten-diendo a una expansin que incrementar el volumn esPcfico y la velocidad' pero donde la presin v

4

,t2

n

41,+

Figula 2.10Va.iacin de la velocidad, delvolumen especfico v de l p.e'sin, con l longitud de la tuberia en codiciones de lneas de Fan.o.

56 FUI{DAMENT{}S DE DTNAMICA I'E L(X FLTIDI]6 COMPRFSIBLES

i,

P

s:A Eea

!

h=2745

,'. ' ,..43133

lw, Tt pl

0.4 1.1628 2.6958

$ = txzt: r.21, = z.aesa ;

-+ = .4srs3 ;

Fieula 2.11 Curvas o lneas de Fanno para vapor de asua.

la temperatura caen. Pra que no se produzca estrangulamiento o salto a otra caracterstica con redc-cin del flujo de masa, a la s:lida deben eisri, como lnite, condiciones snicas. Segin Ja rabla 2.3,para Mr = 0.4 se tiene

AfL,,,D

2.3085

Se tiene pues

nfl-f- ,.toutL- = 2.308s D. = 2.3sss-!i, - l7.:r ..

A la salida, para condiciones snicas:

J'I.1628 t.1628

o.=J'uk=--L=2's7harRT,

573= 493"K

287 x573kg

.2

Bx 105

= .47 ^'kg

lueoo,+=-I=- .43133

2B&t

.43133

FLUJO DE 'LUNX)S )MPRESIBLE POR I)UC'I'O6 DD SECCION CONSTANTE

Thls 2.3 Lne de Fanno*

57

-LTT

T.p' aflnt

D

00,100,200,300,,10

0,500,600,700,800,901,00

1,10

1,20

t,301,40

I,501,60

l,?01,m1,90

2,003,004,005,00

10,00

1,2000

I,t976I,1905I,t788i,1628t,1429I,l t941,09290

1,06383

1,032?0

t,000000,966180,93t680,89680,86207

0,827590,79365

o,760460,728160,696800,66670,4285?0,28571

0,200000,05714

0

t0,94355,4555

3,61902,69542,t381t.76341.4934

\2492I,129131,00000

0,89359

0,8043o,72a480,663200,60644

0,556790,5129?0,474070,439360,40825

0,2ta220,13363

0,089440,02390

0

5,82182,96352,0351

1,5901

t,3399I,1882t,09L361,03823

1,00887

1,00000

i,007931,03044

t,066301,1149

1,t7621,25021,3376

t,43901,5552

t,68754,2346

10,?19

25,000

535,94

00,I0943o,2l'a220,32572

0,43t330,53453

0,63481

0,731790,825 i40,914591,00000

1,08124

1,1583

I,231I\,29991,3646

t,4254i,425i,53601,58611,330

1,9402,t38t2,2361

2,3905

2,M95

066,922

1,t,533

5,2q)22.3085

1,06908

0,49081

0,20811.

0,012290,0r4513

00,0099330,033640,064830,099?40,i 3050,17236

0,20780

0,24t9)0,27433

0,304990,52210,633060,69381

0,78683

,82i53

Como puede verse, la temperarura y la presin se reducen y el volunen especfico aumcnta. La tbera,pues, se comporla cono tober subsnica.La velocidad a la salida se puede calcular a travs de 4 o dirctamente. As

por lo tanto

,,,= M,l kRr, = .4 ",f"3"rsl "sn = (.4) (480)= re2 m/s

h=_43t33

r92_43133

Directamente

r-= ^J kRr = { r.nrzezrlsa= us *t,

5 FfJNDA]I,If,NTOS T'E DINAITTTCA DE L(5 FT,UITX}S COMPRESIBI-ES

La veloc;dad aumenr de / = 192 n/s (subsnca\ z V' = 445 nis (snica).El gasto de masa se obtiee de la ecuacin de continuidad, que, en este caso, sr t nujo mximo dernasa, par condiciones crticas a la satida, o sea

I tsol "ans= oo.q -IL

Tabla 2.4 Lnea de Fanno"

,l = 1.3 (vapor)

=av'=L pzV*

D,V!pi ,'- ,.

pTF

.47

Para condiciones crticas (o condiciones snicas) en la salida se riene: Longitud nrima de la tubera,flujo nxino de masa y volumen especfico mximo, pero Ios valores de la presin y la temperatura sonmnimos.Ntese la influencia del nmero de Mach a la entrada en el valo de las caractersticas apuntadas.

Calcule la longitud lnxima y el dimetro de un ducto cilndrico en et que se descarga vapor de agua auna prsin de 0.9 ba, con una temperatura de 125'C y con un nrnero de Mach de 1.20. EI ducto est

alL'M

00.100200J00400500500:700300901.001.201.401.01302!02503.004.00.008301.00

1.t 501.1481.143l 1341.1231.r0811.09111.07131.04931.02541.0000

945748874509.7759.718859354894J382.t797.1085.07188

0

10.7165J4635512 fr492.106t.741147912801]251.0003104a7s45697887423930822332.1454o7065i411702769

0

0.10722138J195A2i95264b267.724541959113

1.00001.1670t 32014581584159619262I99232625432352 5812.769

072 2015.735.7592 5201]725409230508044.01623

0.03820.\ 1411.198928t4J5735136s277.7 726903795709832

t.0326

53852.9942.05410213481.19311972l.039511092r -00001.03211.122712711.4841,77329545.160

15 94120.1625 2

2438 t

FLUJO DE FI,UIDOS COMPRESIBLE i'{'R DUCTOS DO SDCCNN CONSTANT! F9

,isla.lo v el coeficient de friccin promedio es de 0.003' El gasto de masa requeddo es 72 kg/s Calcule'

i"-li,i, r. p,*i", "otumen espec,fico, la tempe.atura y ta relocidad det fluido a la salida der ducro.

Solucn

Se trata de un proceso bajo condiciones de lnea de Fanno. A la entrada el.flujo es supesnico (Ml= 1 20)'

pero a la salida debe ser snico para no rnef salro de la caracrenstica L y .orservar el nujo de masa.

Segun la rabla 2 4..uando l'fr - 120se ricne

T'^V1t4 _F ;^ _y;1.20 .9457 .8104 1.1670

T* Tt - 3oB = 426.9"- .9457 .9457

,-- P, - I r.llbar' 8104 .8104Par rr = 125"C y pr = .9 bai resutta !r = 2 4 n3/kc

u, 204luego r' - ,.:r- - -:li

1 = 1.74 mi'kg

para calcular lavelocidad snica a la salida se consideta el vapor a baja presin como gas ideal, como es

el caso presente. El clculo puede hacerse a travs de '1

o directamente As

AJL",-

D.0382

, k u. 72'174

A = +02 | D -rl --

Po; himo, la loneitud del dcto se obtine de

_4 = 0.0382D

.3s2 D4f

,', = Mr\f kRr, = r.zo fi-:r0r,.398 = (1.2X4s8)= 586 mis

Segn el valo de la tabla 2.4 se tiene

L'. 5A6___: _ _-::: = 502 nr/sr r6?0 I.16?0

Directamente

/- =.1 kt?" =El rlinetro del ducto se obtiene con la ecuacin de continuidad

l.3x46l x420.8 = 502 rn/s

.V@ = s.56a ^

= 0.0382 564 = l.8o lrl4x0.003

FIJNDAMLNI OS DE DINATIICA DE LOS t [U[]i COMPRESIBLES

Como puede verse, la presin y la remperarura alcnzan valores nxinos que corresponden a condi-ciones sicas. El voluren especfico y la velocidad disrninuyen a ios vaiores mininos posibles en esteproceso. El ducto se comporta como un difusor sprsnico.

2.10 Ondas de choque normal

En los incisos anteriores se han visto los cambios enereticos que puede experimentar un flujo gaseosoque circula por un duc.o, influ;do por la va.iacin del rea de paso, por 1a friftin o por la ansfcrencia decalor con los alrededores. Carnbios en la velocidad, la presin, el rolumen especfico, erc., e foma suave,

j- conrinua y uniforme. Sin ernbar?o, n un rgine sutersnico se presenra, a veces, !n fenneno de carbiob"usro en e.as prcpiedadcs d pb iJo a una t,olenra dj.conrinuiJad cn cl fluj.,. quF pa.a d" quppr5uni,. a :ub-^nico y que se conoce cono onda dc choque. Crando sra se nnifista perpendicular la dircccin del flujose IIam onda di choqu iroimal y iiindo forma un nsu1o con dicha direccin se denolnina choque oblicxo.

Estos fenrnenos pueden representase en la parLe dirergente de una tobera conve.gent-diversenre,con1o ya se sal e el inciso 2.6, pero tambin pueden aparecer en ductos de scccin consranre. Cono a scdijo en el inciso 2.6, stas ondas de choque ienen lugar cuando 1as condiciones de presin er la descarga delducto so ms ahas de las que convienen a un flujo isoentrpico.

Estas discontinuidades en el nujo pueden observarse por ntodos fotogr{icos, pudindose aprcciarque la oDda de choque tiene un espesor prcricanenre despreciable (del orden de l0 5 pulgadas), por lo quela variacin d rea incluso en ducto divergente, puede considerarse nula, de igual forma que ta friccnjn y 1atransrnisin de calor, durante et salto de presin y de velocidad. El fenmeno puede {ionsidcrarse que ocu.rebajo condiciones de nea Fanno y lnea Rayleigh. Como el salto se produce sienpre de condicn)nes supers-nicas a subsnicas, ants del salto, dichas condiciones correspondern a las del punro * donde se cortan laslreas de Fanno y de Rayleigb (figura 2.12), y despus del salro al punto 1 donde se vuelven a conar las dos

mismas lneas. Anbas lneas de Fanno y Rayleigh d;bujadas para el nismo valor ,le a.Ahora bien, como etA

L . de la lnea rle F n.

.{:;,"'l"f -r'^'t

' \ -."0",..*'

Figua 2.12 Onda de choque nornal *

ONDASDECHG]UENORMAL 6I

choque es un proceso irrversible y adiabtico, el salio de r y debe efectuarse en el sentido de la entropa

Las tablas 2.5 J 2.6 ofrecen algunos valores de las variables involucradas en las ondas de choque nor-mal, obtenidas por eaperimenracin y anlisis matemrico que s salen fuera de los al,:ances de este curso.

Tabla 2.5 O"d de choque normal.*

M,M,P^

p" a, r'; q" v,

T,

1.00r.l0r.201.30

t.401.50

1.70

2.002.503.005.00

10.00

1.00009t t8.8422.7859

.7.397

.70tt

.6405

.577:)

.5130

.4752

.4t52

.3876

.3780

1.0000

t.2450t.5t33r.80502.12002.4583

3.20504.50001.t250

10.3330

29.00001i0.5000

1.0000

1.1691r.341r.5157I 6896

t.86212.197 7

2.6666

3.8571

s.00005.?1436_0000

1.0000

1.0649

t.12801.1909

1.2547

L32021.4583

1.68?5

2.t3?52.6190

5.800020.3880

1.00000

.9989

.992A

.9793

.9582

.9298

.8557

.7209

.4990

06 ?

.003040

Tabla2.6Onda de choque normal..

=i.3

M. TM" P, a" Y';;"4

1.00

1.10

1.20

t.301.40

1.50

1.702.00

2.503.005.00

10.00

t.0000.9rt2.8403

.7346

.6942

.6304

.5629

.4929

.4511

.3832

.3510

.3397

1.000

t.237t.4971.780

2.0852.4133.1374.391

.93510.040

29.r30I12.910

1.000

t.3621.55?

t.7421.935

2.3r8

3.7101'4046.053

7.667

1.0000

t.0507t.0995t.t480t.t970t.24701.3530r.52?0I 86902.25004.644

t5.7t0

1.0000

.9989

.9925

.s786

.9562

.9261

.8466

.700

.4610

.2422

.03l7l0x 10 6

0

FTNDAMENTOS DE DINAIIICA DE LOS FI-I'IDOS COMPRISIBLES

Ur avin de propulsin a chorro vuela con un nnero de Mach de I.5; la presin atmosfrica es de 600

'n r y la temperatura de - 40'C. Una onda de choque se produce a la entrada de aie a los motores'

Calcule, despus del choque, los valores del nmero de Mach, Ia presin, la temperatura, la rlcnsidad

dei aire y ia presin de stancamiento.

Soluion

Es aplicable la tabla 2.5 co k= l.4 Para M,= 1.5, se tiene

M,M"Pta"lp4'P'&lP"

1.5 .?0ll 2.4583 r.8621 1.3202 .9294

Despus del choque

M" = 0 7oll

Ejenplo 2.9

luego p,. = 1.8621(0.897) = 1.67 kg/m3

Por ltimo

!:L = o92g\

281r

PROBLEMAS

Problenss

2.3.

2.1. En una lobera convergente-divergenre entra vaporcon una presin de 10 barr remperalura de 350'i la velocidad es rlespreciable La p.csin a la salida es de I bar' El nujo de masa' I kg/s La cxpansin cs isoentrpica. Dereminar: .) Are en la garganta. .) Area en la salida. .) Longitud de la tober suponiendo un nsulo

de l0' en la divergencia de los contotnos. dl Dibuje 1a tobcra a escald'

,y,"vdr: ,8.03.m'z. , l5.o0"m. 'i lb.4 qn.

2-2. Entra vapor a una robera convergente'divergente a razn de 1800 kg/h, con una P.csin de 50 bar t unatemperatura de 400"C. La velocidad es despreciable. A a slida Ia presin es de 3 br. La expansin esadiabtica y el rendiniento de la tobera del90%. Calcule ) Area de salida. ,, Tenperarura detvapor a lasalida.

Respu{t: d 2.A6 cnz, h) t22"C.

En la seccin de pruebas de un tnel de viento, la presin es de 700 nbar,la temperatura de 5"C y el nme-ro de Mach 1.15. A la salida del difusor que sigue a dicba seccin la presin es de 1.3 bar y Ia temperatura

70'C. El nujo es adiabtico. Calcule la velocidad del aire a la slid del difuso..

Respuesta: 132 mls.

2-4. Una tobe! descarga aire a 340 nbar, 5'C y con un nnero de Mach de 2, a rars de un rea de slida de20 cn'?. La temperaira y velocidad de enrrad son 100"C y 150 m/s, respectivarcnte. Cons;derando el llujo

como isoenrrpico, .al.lar las reas de la tobera en la garganta y en la entrada-

Respuestu: A" = t1.92 cm',A = 42.7 cm'z.

2.5. Entra aire a un tobera convergente-divergent pr = 8bar,r = 200'C t vt = 200 /s.A la salida,p, =2 bar. El rea en la garganta es de 5 cm'? y el ll-rjo isoentrpico. o) Prucbe quc se pfuducen ro"dieiones sni

cas en la garganta. bl Calcule la velocjdad cn la garganta. ., Calcule el r.a de salitla. d) Haga un esquemade la tolre. y dibuje la rendencia de las cunas de pesi r de velor:idad a lo lrgo dc ]a tobcra.

Respueaas: b)406 nls. c) 6.4 cn'z

2.6. Una onda elsrica, producida por la explosin de un bonba, liaja en el aire con ua rel{idad de 60 kmls.Aver;ge los canbios en la presin y la lempc.at.a eslticas y el carbio en la presin lolal, producida porla onda con respecro a un ot,ic.!ador que se ecuentra parado respr:r:to al ac quieto.

2.7. En una cmara de conbusr; de seccin constate enrra aie con un nrimero de Mach igual a 0.30. El calorsminisrrado hacc srbir la rclacin de las temperaturas torales a 2.?8. C{l.ular el nnterJ dc X{clt de losproductos de la conbustin (= 1.4) y ei porcentaje de la cada de presin.

Respuest6: Mz = 0 8t44.61T0

2.8. Se enfra aire en un ducto de seccin constnrr, si ti(ion. A l cnrrsds.ls pre'ron estaLrca es de 150 mbar,la temperatrra de estancanienlo 500"K I]a relacin de 1 pre$in esttica a la presin de eracamiento es0.33. Calcular la reperatura y pesin esrticas, y el nnero de Mach desPus de un efriamienro hastauna prcsin total nxima.

2.9. En ura seccin de u tubo suficienlemente la.go, aislado y con fric.in, de 5 cm. de dim"tro :sa aite a100 m/s,4 bar y 50"C. Deiernine los valors 1ins de la presin y de la temt)e.atura qu Pneden producirse en el tubo.

Respaesro: 1.032 bar;0'C

FL'I\DAMDNT!]S DE I'TNAIIICA DE LOS !'L'JITX 16 COMPIiESIBLLS

2.10. Enta aireenunducto de seccin constente, sin friccin, a Z1 = ll00"K,p1 = 2baryfr = 0.4,Iseclien-ta hasta f, = 2700'K. Si la seccin del ducto es de 10 dnr, calcule M, , p, , l/, , n y Q.

2.11. Fluye aire, adiabricamente, por un rubo y a la sl;da el ndero de Mach es 1.0. Expliq. lo quc rucederia aM2 , p2 , I/, , T2y , n se anadiea un cierta longitud al tubo de igual dimet.o.

2.12. El aire a iveldel na.y 15"C, experimentaun choque normal. Si el nnero de Mach, al iniciarse el hoque,es M- = 2.5, calcule ML , p" , T- y 7".

2.13. El cambio de entalpa a rravs d un tobera de ire es 150 (/por kg. Calcular:J Velocidrd de salida ideal.b) Velocidad de salida de la tobea con u rendimiento del 9s%.

2.14. Una corriete de aire co un mero de Mach igual a 2, ura presnin dc 690 mbar y na tcmp.rahra,le

-i"C expednenra un choque normal. Calcult la velocidd ) la presin Lotal espus del cl,oque.

Resprestm: 248 n/s, 3.9 bar.

Captulo 3

Iiansfuencia de enu$a enhe fluido y m$inu

Parrnmt mrafrustims

3.I. Componnles ile la vclocidad absoluta. Diagamas vectoriales

L lransferencia de eerga enire fluido y rnquina est basad en el cambio en el momento de la can-

tidad d novimiento que experimenta el fluido desde la entrada hasta la salida de la nquina, que conduce a

la ecuacin de Euler, qu se ver ms adelante. Al vctor cantidad de novimiento Ia caracteriza n senlido vdireccin, la velocidad, ya que la nasa es un escalar.

La velocidad se analiza efirindola a unas componentes fciles de interpretar. Haciendo rcferencia al ca-

so m,s general de un fljo giratorio, como se tin en las tubonquinas de eaccin, se ha eonsidado rnasupeficie de revolucin S (fig]rra 3.1) sobre la que se ha dibujado la trayectoria r de una partcula de fluido yel vector velocidad absolut t-, en un punto M, rangente a la ttayectoria en ese punto La velocidad Z se descompone en las tes componentes espaciales ortogonales siguientes: ,/ sgliir Ia tangente al paralelo o com'ponre giraoria, ota t/ paralela al eje de la quina OX o componente axial y orra / segn el radio OMo eonponente radial.

Las componentds axial y radial tienen como esultante la velocidad meridiana /m, en el plano meri-diano XOM. La componente giraoria o tangente Z, como se ver despus, califica la tansfeencia deenerga, y la conponent nridiana califica el gasto, po 1o que son dos componenles importantes. Conviene,asinismo, hacer notar que estas dos componentes l/u y lln efrnen el plano tangente etr M a la superficie drevolucin, cuya resultante es la velocidad absoluta Z conlenidd n 1 nisno plno tangenle

En la zona de accin del rotor aparece la yelocidad tangencial del roror. velocidad bas o de anastre,que se expresa por U, cuyo vecbr riene una dirccin iaryente al paratelo I en el punto consideado M. Lavetocidad elariva ,/r del tluido respeco al roor de la rnquina Ee puede definl por nedio de la ecuacin vec-torial que liga la velocidad absoluta del fluido Z, con la velocidad base Uy con la reladva, segn los principiosgenerales de la Dinrnica, as

+ l/r lEc.3.r)cuyo diagrama vectorial viene maierializado por el tringulo de veloqidads conrenido en el Plano tangenteen,tf (figlra 3.1) y (figura 3.2), donde iambin s hallan contenidas las vlocidades meridiana y tangencial delfluido.

65

6 TRANSMRENCA DE ENf,RCIA ENTRE FT-IJITX) Y MAQLINA

(Ec. s.r)

Figua 3.1 Conponentes de la velocidad absoluta

Elt qulo de velocidades a la snraday a la salida det roto,juega ur papet principalsino en et ctcu-lo de Ia energa transferida entre fluido y mquina. Para las condiciones de diseo, tos contornos det labeson lneas de corriente, siendo la velocidad relativa tangente al labe del rotor. El ngulo que forrna esta velo-cidad relativa con la tangente al roror, esro es, con /, se ilana nglo del labe, y se representa por la tet,astiega g.

3.2. Ecuacin de Euler de la transferencia de la energia

. El fluido a su paso por los ducros que forman los rabs y ra carcsa, ejerce sobre las paredes accionesreductibles a fuerzas, n virrud de los cambios que sufre la canridad tte movimiento del fluido con el tiernpo.

La figura 3.3 represenra, en foma esquentica, el rotor generalizado de una rurbomquina, que pu-diera conesponder a un cornpresor cenrrtueo, por considera et flujo radiat de dentro hacia fuem. El;je;elrotor, por.simplicidad, se ha puesto perpendicular al papel y se proyecra en el punto O. Et punro I marca taposicin de una nasa elemenral dm de un fluido que entra en er rotor con v;rocidad absolura ,i. Dnrrodel rotor, en fl'jo estable, no se produce cambio en la cantidad de moviniento con el tiempo. La trayecroriapuede ser cualquiera. Dspus de un tienpo dt esrar sariendo, en er punto 2, una rnasa iguar de nido (flujoestable) con velocidad absoluta l'r. como las velocidades de entrada y de satida son diferenes, se tndr.enlfe los puntos I y 2, u canbio en la cantidad de movirniento en ese tiernpo dr, que dar lugar a una fuerzao impulso entre fluido y labes.

Para un gasto de masa t se tendr, entre la entrada y la satida del roto, una fuerza

F = h (r/z * v)

_ _Las componetes de esra tue.za,6gn las rres direcciones ortogonales: axial, radial y rangencial, seranF" F^y F".

Lar cornponentes I y f" no producen momento de giro sobre el eje y no tienen ning a accin ril enla transferencia de energa en uns turbomquina. La nica fuerza que pioiuce un morenro t es ra compo-nente tangrcisl t" y su valo es

I

lvq,I

Fisura 3.2 Tring o de yelociddes.

ECTJACIO_ DE trliLER DD LA TR,\NSEREI!(IIA DE L4 0NERGIA

Figura 3,3 Componenres de la relocidd a la entada y a la satida de un rotor.

Fu=\t'ur- I/u') {Ec.3.2f

El momento eteior M trasmiido por el roior al fluido en un cornpresor (o por el fluido al rotor enuna rurbina), entre la entrada y la salida del fluido ser:

M=k{vuzRz- /u: )

siendo fi1 y R2 tos radios de los puntos de entrada y de salida dei fluido, respectivamente.Si el rotor gira a una velocidd angular (,J, la potencia rransferid ser

{Ec.3.3)

P-na(luzRz- l/uR)

y cono oR = /, susiituyndo entr la entrada y la salida, quda

P - th (t/uzUz - lutU)

(Ec.3.4)

(8c.3.51

Dividiendo por n se obtiene el trabajo o nerga especfica trasferida entre rotor y fluido, que se de.signa por 0, o sea

u=(Au"U,-Izupl) {Ec.3.6}

tambin se denonina a o carga especfica transferida.La ecuacin 3. es cono cida como ecuacin de Euler. Advirtase que la energa transferida entre rotor y

fluido tiere su significacin en el cambio que sufren Ias velocidades tangenciales del rotor y del fluido desdela ntrada hasta la salida del primero. E fluido puede ser cualquiera (lquido o gaseoso), bajo la hiptesis dque todas las partculas que entran en el olo lienen la misma velocidad y expernentan la misma acelera'cin.

Para hacer que r, (energa o trabajo e el otor)colserve siernpre unvalor positivo,la ecuacin de Eulerse escribe convencionalmente as

w = Azluz - Ur Zr para mquinas receptoras (bornbas o compresores)w = UtVut - 21'2 para rnquinas rnotrices (turbinas)

(Ec. 3.71(Ec. 3.Bl

Esu forma es lgica, ya que una bomba o u compresor sirven pam trsnsferir energa a un fluido, es decir,l fluido eci enerya d la mquina, y, por tanto, la nerga del fluido a la salida del rotor ser mayor qe la

* .R,4,\SFERENCIA I]E FERGIA ENT}IE FLTIIX} } MAQUIN,T

que tiene la enrrada (flujo de denrro hacia fue n), o sea. arf, > Lral,lo que hac que t trabajo en el ro.ro sea positivo. Recprocamente, en ua urbina donde u;v;, ; i,;;,:\;;;;;o" l"r,r" o". "

n,,0" ",

rotor s raBbi positiva.

Ejenplo 3.1.

Un compresor cenrrifugo aspira are a I bar y l5"C a razn de 2 r3/s. Tiene los tabes det oror cuva-dos hacia ars y t nsuJo B, = +0". o u"'*i." a ,ia" "

i_ "*,""'t"or*.'= "i.

," *r"r"o *r",es.nsra,lrceiquatB0m..Erco-",esorsiraat20o0pm.i","r""i"Ji,.,,ir,",aFr roro,cs,ali.mirado a 280 r.. Cstcut. tr Dimeiro dpr roro.. zl e"..e,," ,,"""i.,i" j" i",".'" n,,r" po ks. 3) Etpar o momento mnirno.4) potencia mnina p".urnon",

"t "o_p.""o

Fieu E J.l

Solucn

l) Dinetro del rotor: Como a = 6R - hN + = d|D, se rieneD-- -LL _ io w 2Bortr - r -126- = u+c m

2) Eaerga transferida

w = A2I/u2 _ (/rl/u,

Cono I/u, = 6, qu

u = Uzluz

I/u, = I, - I/Rz cot[j2 = 280 - B0 (or40" = tg4.B m/sluego

u = 280 x 184.8 = 51744J/kg3) Pa o oomerro nniIno, esro es, desprecianrlo tas prdidas que se origian en la rransteencia er_

M = Yu,R, = p,{/urR2

- P1 I\ nso'- ,q. = xz.iss - 121 ks,',nlM = t.21 x2xl84.sx(.20)_S9.44Nm

{8c.3.9}

'CUACION DE T-A TRANISIERDNCIA DE DNERGTA

4) Potencia rnnima de comPresin

P=Ma=Mx2rN=89.Mx2xP= lt2 4 KW

1200 _^60- 2.4 x 103 W

3.3. Ecuacin de la trallsferencia de energia bajo la forma de componentes energticaB

LaecuacindeEulerodelnornIltodelacafllidaddernovimiento,esunaexpresitrInaremlicasen'cillaqecuantificalaenefgatrans{elidaentlerororyfluidomientrasstepasaatravsdeaql.Dichaecuacin no da noticia de la naturateza de la energa transferida, ni de la ponderacin que pueda tener una

formadeenelgaespctodo!ra,estoes,]acuanlificacindetanelgacinlicaode]apotencial,sobrela;o*i rransferidi. pe; la ecuacin de Euler puede ser fcilmere hansformada en otra que seale las cornpo-nentes energticas esPec{icas.

Se tiene, pue, la cuacin de Euter

w=UzVuz-Urlut

Del diagrarna de velocidades (figura 3.2)

(Ec. 3.6)

y tmbin

igualando

Ln'z= Yl - (U - Yuf

Y2 - Yu'z= Y - IJ2 - vuz + 2Vu

de donde

,4+U2-Yl

Figua 3.2 Trinsulo de velocidades.

Aplicando s la entada y a la salida se tiene

Urlttr=ryu'Itu' = vzz + [Jzz - Yr"z

2sustituyendo en la ecuacin de Euler (Ec. 3.6), se tiene

70 TIIANS}'ERENCTA DE D} ERGIA ENTRE FI-UDo T' IIIAQUINA

lEc.3.9I

dpdA=r,'zRa dAR

rp=(J'zRdR

La ecuacin 3.9 proporciona la rransferencia de energa bajo ta forma de componentes energticas enura rnaquina recepiora (compresor o bomba). Para tas rnquinas mororas (rurbinas) rodos tos signos canbiana causr dei sentido del flujo.

y"2 - v,,El primer termino 1 --j representa el canbio en la energa cintica transferida por unidad demasa, por lo que a esta componente se la denomina carga dinnica o efecro eareno, ya que llry /2 son laslelocidades absoluras del fluido a la enrrada y a la salida det otor. Tambin se puede erpresar, en fluidos i-compresibles, donde p = s6, ms gradiente de presin dininica.

Lo. cr,, Lrmino. u" --!-L J'j vr'

2 -' n-.imbol'ran Fl clF^to inrerno. reprp5pntad,, por plcambio en la carya ettc, ganada o perdida por el Iluido (segn signo)como consecuencia de su paso por el

tL"z - Il.zrotor. Ll trnrno j! 2 :- constitule la energa esrtica debida a la accin centrtuga o reaccin inrcial

del lluido, producida por la aceJeracin nornal que se crea con el arrasrre del fiuido por los atabcs en su rora-cin alrededor del eje de la rnquina. Para dernosrrar que est rrmino corresponde a la accin ce.trfuea, consrdrese una masa elenental tln (figrra 3.4) que se nueve arrastrada por los labes en su novnnienro rorarorio.En virtud del cambio en la direccin de la velocidad tangencial se crea la aceleracin nornal "pfi dirigida haciael eje, y la fuerza o:'?,Rdm de raccin inercial con sentido hacia fuera, originndose una gradienre de presin di-nrica entre las dos caras d-.! de la nasa dn separadas dR. El equilibrio de las fuerzas en la direccin adial es

dpdA=olRdn

o tambin

I

):i"'.','i or

Figura 3.4 Accin centrfuga.

7l(;R,{DO DE REACC}N

Inregrandoentrely2, .ons;rlcraDdo o = clc.

o anbin

flx dp,l

ElPrinItrninodeestaecuacinsignjficaelrrabajohechosobree]fluidoenusistemaabiertodrj'flujo est;ble, sin friccin o ideal, por unidad de gasto de masa, por ejemplo, un comresor ideal, que como

puede "erse

e" igual a la aecin centrfuga en el rotorr tambin por unidad de rnasa. La accin cenrrfuga es

i, q," p,"".," ;"y". "nrea

transierida en las mquinas radiales colno compresores centf{usos o bonbas

""nirtr"gu". eo tu" ro.lina radiales, el flujo s de fuera a denro y la accin s llama cenrr;peia; el signo det

_. ui, a,z.trmrno cambLa y es - --

VP. - lt r"'z .-Al .].nno -!l tj-:-:u signilica l carga esttica, debida al canbio de magitud de la velocidad

reativ del fluido respcro a los labes, enrre la entraday ]a salida del rotof, o efecb d difusi intema, tambin

por unidad de masa. Para que dre trmino sea posilivo se require que se ploduzca un efecto de ditusin intena

dede la entrada has la salida del rotor er un compresor o bomba,y un efecto aceleralivo enulla turbina, debido

al nrido del flujo n una y orra mquina. Esras condiciones obligan a una debida conform.in de los ductos de

paso que corstiluyen los labes y carcasa divergenles hacia fuera y covergerts hacia denho'

En fluittos inconpresibtes, donde p = cte, ta energa esttica s suele exprcsar como gradiente de pre-sin, as

/ tI^z _ II.z t/,,, - Vr"z t^p =p\-= 2-.'*-T I

*= /"'-:/t" * r- o,

Comparando esta ecuacin con la 3.9, se aderte que la crea dinmica tjene la nisma expresin en arnbas

ecuacioes. El canbio en la carsa esttica de la cuacin 3.9, que s -q+ + | "2

-:2 l/'22 , "lsnific^

en la ecuacin 3.ll el salto elpico l2 ht

3.4. Grado de reccin

La proporcin elativa de erg transfedda, Po el cambio en la energa dinrica o en el de energa

esrrica, es un factor muy imporranre en la clasificacin de las turbonquinas y en las caractersticas de dise-

o de stas, segn las diversas aplicaciones. se llama grado de reaccin o simplemente recin, a la relacin

entre el cambio de nefga esiiica n el rotor y la btal transferida en el rnismo (esttica ms dimica).

l'*=*ry2

En las nquinas ttz.icas conviene expresar la ecuacin de Euler en funcin de

otra que la xprsin dl trabajo oblenida en Ternodinmiea para un sistema abierto,

adiabrico, siendo despreciable l cnbio n la etrerga potencial, o sea

(Ec.3.r0l

la entalpa, qu no esflujo estable, proceso

(Ec.3.r1)

12 MANSfERENCIA DE ENERGIA ENTRX FLUIDO t MAQIIINA

Se ha visto que la nrgia transfrida puede exprsarse segn la ecuacin {Ec.3.e)

que la energa dinrnica es

t/,2 _ y12 ul l v," y,,''- 2 ' 2

Y," l/,2'+

U,' - Ur" + Vrlz - Vr22

rlI

y la energa sltica es

Ur'- Ur'

El grado de reaccin es por definicin

{Ec. 3.13 |

(Ec.3.l4a)

(8c.3.14b)

Esio ser para una mqina receptora (bomba o compresor). Para rnquinas motoras (lrbinas)' todos

los signos cambian.

La ecuacin 3.13 es aplicable en mquinas de un solo escalonarniento y cuado las vaiaciones de ten-

peratura y de volumen especfico no son sensibles, esto es, en nquinas hidrulicas y ciertos complesoes.

Tratndose de turbinas de vapor y de gas y en algunos compresores' donde son muy sensibles los can'

bios de temperatura y de volunen especfico de fluidos compresilles, y dode, por lo general, se tienen va-

rios escatonanientos, el grado de reaccin se define por los saltos enlpicos en cada scalonamiento' as

h, _ rrrt + u"t - urt + l/r12 - v42

salto entlpico isoentrpico en la corona mvil

EI salto entlpico isoentpico e el scalonamieno de una tubina' comprende el salto entlpico en la

corona fija (o tobras) s el salto entlpico en la corona mvil Si I. representa la enralpa a la entada dela corona fija (figura 3.5), r la entlPa a la ehada de la corona rnvil y r la entalpia a laslid de la corona

mviJ. el grado lerico dc rea.in se Fxpresar asi

salto entlpico isoentrpico en el escalonamiento

Figtra 3,5 Salros ntlpicos en una lurbina.

GR.ADO Dtr REACCTON

Enel caso de ruedas nvle; de accin o npulso Laval y CurtG, el saho entlpico se produce solanenteen las ruedas fijas o toberas de alimentacin siendo nl - , = 0 y po tanto, C" = 0.

Cuando bay cada de entalpia en las ruedas fijas y en las mviles G" > 0, qu constituye el caso nrs g-neral. Con frecuencia, G = 0.5 en las turbinas de vapor y de gas y en algunos compresores.

Si s6lo hay cada de entalpia en las ruedas rnviles, G = 1, se tine un escalonamiento puro de rcc-cin.

Siempre que Ga + 0 se poduc una eradient de p.esin entre la entrada y la salida, y la nqina debetrabajar en