flujo compresible - estudiantes

VOLUMEN DE CONTROL

𝑉. 𝐶. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿𝑃𝐼𝐴 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑇𝐼𝐶𝐴 → ∆𝐸𝐶 = 0∆𝐸𝑃 = 0

→ 𝒉 = 𝒖 + 𝑷𝑽

ℎ𝑜 ℎ2𝑣2ℎ𝑂2

ENTALPIA DE ESTACAMIENTO

𝑽. 𝑪.ℎ𝑜 ℎ1𝑣1ℎ𝑂1

𝑬𝑰𝑵 = 𝑬𝑶𝑼𝑻

𝒉𝟏 +𝒗𝟏

𝟐

𝟐= 𝒉𝟐 +

𝒗𝟐𝟐

𝟐

𝒉𝑶𝟏 = 𝒉𝑶𝟐




𝒉𝑶𝟏 = 𝒉𝑶𝟐

…. ausencia de cualquier interacción de calor, trabajo y cualquier cambio de energía potencial…..




….Generalmente en TOBERAS ACELERADORAS y DIFUSORES…..

𝒉𝑶𝟏 = 𝒉𝑶𝟐 = 𝑪𝒕𝒕𝒆


….La entalpia de estancamiento representa la entalpia de un fluido cuando es llevado

al reposo adiabáticamente…..

….Durante un proceso de estancamiento la energía cinética del fluido se convierte en

entalpia (energía interna + energía de flujo) a lo que resulta en un momento de la temperatura y presión del fluido…..

PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO

ESTADO DE ESTANCAMIENTO

ESTADO DE ESTANCAMIENTO

ISENTROPICO

PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO𝒉

𝒉𝒐

𝒉

𝒔

𝒗𝟐

𝟐


𝒉𝒐 = 𝒉 +𝒗𝟐

𝟐

𝑪𝑷𝑻𝒐 = 𝑪𝑷𝑻 +𝒗𝟐

𝟐

𝑻𝒐 = 𝑻 +𝒗𝟐

𝟐𝑪𝑷



𝟐𝑪𝑷

𝑻𝒐 = Temperatura de estancamiento (o total)

….Temperatura que adquiere un gas cuando se lleva al reposo adiabáticamente….

𝒗𝟐

𝟐𝑪𝑷

Incremento de temperatura conocida como

“TEMPERATURA DINÁMICA”


𝑷𝒐 = Presión de estancamiento (o total)

𝑷𝒐𝑷

=𝑻𝒐𝑻

𝒌𝒌−𝟏


𝝆 =𝒎

𝑽=𝟏

𝑽→ 𝑽 =

𝟏

𝝆

𝑽

𝑽𝑶=

𝟏𝝆𝟏𝝆𝑶

=𝝆𝑶𝝆

𝑽

𝑽𝑶=𝝆𝑶𝝆


𝑷𝑽𝑲 = 𝑷𝑶𝑽𝑶𝑲

𝑷

𝑷𝑶=

𝑽𝑶𝑲

𝑽𝑲

𝑷𝑶𝑷

=𝑽𝑲

𝑽𝑶𝑲

𝑷𝑶𝑷

=𝑽

𝑽𝑶

𝑲


𝑷𝑶𝑷

=𝑽

𝑽𝑶

𝑲

𝑻𝑶𝑻

𝑲𝑲−𝟏

=𝑽

𝑽𝑶

𝑲

𝑻𝑶𝑻

𝟏𝑲−𝟏

=𝑽

𝑽𝑶


Balance de energía


𝑸𝑰𝑵 +𝑾𝑰𝑵 + 𝒉𝑶𝟏 + 𝒈𝒁𝟏 = 𝑸𝑶𝑼𝑻 +𝑾𝑶𝑼𝑻 + 𝒉𝑶𝟐 + 𝒈𝒁𝟐

Reordenando la ecuación

𝑸𝑰𝑵 −𝑸𝑶𝑼𝑻 + 𝑾𝑰𝑵 −𝑾𝑶𝑼𝑻 = 𝑪𝑷 𝑻𝑶𝟐 − 𝑻𝑶𝟏 + 𝒈 𝒁𝟐 − 𝒁𝟏

VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH

Velocidad del sonido

Velocidad a la que una onda con una presión infinitamente pequeña viaja a través de un medio


𝒉 + 𝒅𝒉𝑷 + 𝒅𝑷𝝆 + 𝒅𝝆

𝒉𝑷𝝆

𝑪𝑪 − 𝒅𝒗

𝒎𝑫𝑬𝑹𝑬𝑪𝑯𝑨 = 𝒎𝑰𝒁𝑸𝑼𝑰𝑬𝑹𝑫𝑨

𝝆𝑨𝑪 = 𝝆 + 𝒅𝝆 𝑨 𝑪 − 𝒅𝒗

𝑪𝒅𝝆 − 𝝆𝒅𝒗 = 𝟎 … . . 𝟏



𝒉𝑷𝝆


… . . 𝟐


𝒉 +𝑪𝟐

𝟐= 𝒉 + 𝒅𝒉 +

𝑪 − 𝒅𝒗 𝟐

𝟐

𝒅𝒉 − 𝑪𝒅𝒗 = 𝟎



𝒉𝑷𝝆


… . . 𝟑

𝑻𝒅𝒔 = 𝒅𝒉 −𝒅𝑷

𝝆𝒔 = 𝒄𝒕𝒕𝒆

𝒅𝒉 =𝒅𝑷

𝝆


… . . 𝟑𝒅𝒉 =𝒅𝑷

𝝆

… . . 𝟐𝒅𝒉 − 𝑪𝒅𝒗 = 𝟎

𝑪𝒅𝝆 − 𝝆𝒅𝒗 = 𝟎 … . . 𝟏

𝒔 = 𝒄𝒕𝒕𝒆

𝑪𝟐 =𝒅𝑷

𝒅𝝆𝑪𝟐 = 𝒌

𝝏𝑷

𝝏𝝆𝑻

k = Es la razón de los calores específicos del fluido


𝑪𝟐 = 𝒌𝝏𝑷

𝝏𝝆𝑻

→

𝑷 = 𝝆𝑹𝑻

𝑪𝟐 = 𝒌𝝏 𝝆𝑹𝑻

𝝏𝝆𝑻

𝑪 = 𝒌𝑹𝑻


𝑴𝒂 =𝒗

𝑪Velocidad real del fluido

Velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo

estado


Flujo sónico𝑴𝒂 = 𝟏

𝑴𝒂 < 𝟏

𝑴𝒂 > 𝟏

𝑴𝒂 ≫ 𝟏

𝑴𝒂 ≅ 𝟏

Flujo subsónico

Flujo supersónico

Flujo hipersónico

Flujo transónico

FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL

FluidoToberas aceleradorasDifusoresPasos de alabes y turbinas

Tobera convergente Tobera convergente - divergente

FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL

•Varia en dirección del flujo•Con buena presión puede aproximarse al flujoisentrópico unidimensional•Mach es unitario cuando el área del fluido esmínimo y se lo conoce como garganta•El aumento de velocidad después de la garganta sedebe a un decremento acelerado de la densidad delfluido

EJERCICIO 3A través de un ducto de sección transversal variable como la tobera que se muestra en lafigura, fluye dióxido de carbono de manera estacionaria con un flujo másico de 3 kg/s. Eldióxido de carbono ingresa en el ducto a una presión de 1400 kPa y una temperatura de 200ᵒCa baja velocidad, y se expande en la tobera a una presión e 200 kPa. El ducto está diseñado detal forma que el flujo puede considerarse como isentrópico. Determine la densidad, lavelocidad, el área del flujo y el número de Mach en cada punto a lo largo del ducto quecorresponda a una caída de presión de 200 kPa de un punto a otro y a 767 kPa.

EJERCICIO 3

𝑪𝑶𝟐 → 𝑫𝒊𝒐𝒙𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒃𝒐𝒏𝒐

𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑪𝑷𝑶 = 𝟎. 𝟖𝟒𝟏𝟖𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲

𝑹𝑪𝑶𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲=

𝒌𝑷𝒂𝒎𝟑

𝒌𝒈𝑲

𝒌 = 𝟏. 𝟐𝟖𝟗Datos Pagina

797

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑻𝑶 = 𝑻𝟏 +𝒗𝟏

𝟐

𝟐𝑪𝑷→ 𝑻𝑶 = 𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎℃ = 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝑲

Flujo estacionario velocidad cero 𝒗𝟏 = 𝟎

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑷𝑶 = 𝑷𝟏𝑻𝑶𝑻

𝑲𝑲−𝟏

→ 𝑷𝑶 = 𝑷𝟏 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂

𝑻𝑶 = 𝑻𝟏 = 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝑲

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0

𝑷 𝒌𝑷𝒂 𝑻 𝑲 𝒗𝒎

𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎

𝒔𝑨 𝒄𝒎𝟐 𝑴𝒂

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑼𝑻 → 𝑷𝑽 = 𝒎𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻 → 𝑷 = 𝝆𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻

𝝆𝟏 =𝑷𝟏

𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟏→ 𝝆 =

𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑷𝒂𝒎𝟑

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝑲

= 𝟏𝟓, 𝟔𝟔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑪𝟏 = 𝒌𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟏 = 𝟑𝟑𝟗, 𝟒𝟒 𝒎/𝒔

𝑪𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟗 ∗ 𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒎𝟐/𝒔𝟐

𝒌𝑱/𝒌𝒈

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝛒 =𝒎

𝑽=

𝒎

𝑨𝒗→ 𝑨𝟏 =

𝒎

𝝆𝟏𝒗𝟏

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

𝑨 =𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏𝟓,𝟔𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟑∗𝟎𝒎/𝒔𝟐= ∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑴𝒂𝟏 =𝒗𝟏𝑪𝟏

=𝟎

𝟑𝟑𝟗, 𝟒→ 𝑴𝒂𝟏 = 𝟎

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

∆𝑷 = 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 → 𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 − ∆𝑷 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑷𝑶 = 𝑷𝟐𝑻𝑶𝑻𝟐

𝑲𝑲−𝟏

→ 𝑻𝟐 = 𝑻𝑶𝑷𝟐𝑷𝑶

𝑲−𝟏𝑲

∆𝑷 = 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑻𝟐 = 𝑻𝑶𝑷𝟐𝑷𝑶

𝑲−𝟏𝑲

= 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ∗𝟏𝟐𝟎𝟎

𝟏𝟒𝟎𝟎

𝟏,𝟐𝟖𝟗−𝟏𝟏,𝟐𝟖𝟗

= 𝟒𝟓𝟕, 𝟎𝟕 𝑲

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

𝑻𝑶 = 𝑻𝟐 +𝒗𝟐

𝟐

𝟐𝑪𝑷→ 𝒗𝟐 = 𝟐𝑪𝑷(𝑻𝑶 − 𝑻𝟐) → 𝒗𝟐 = 𝟏𝟔𝟒, 𝟓𝟑

𝒎

𝒔

𝒗𝟐 = 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟖𝟒𝟏𝟖𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 − 𝟒𝟓𝟕, 𝟎𝟕 𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒎𝟐/𝒔𝟐

𝒌𝑱/𝒌𝒈

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝝆𝟐 =𝑷𝟐

𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟐→ 𝝆 =

𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑷𝒂𝒎𝟑

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟓𝟕, 𝟎𝟕𝑲

= 𝟏𝟑, 𝟖𝟗𝒌𝒈

𝒎𝟑

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑪𝟐 = 𝒌𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟐 = 𝟑𝟑𝟑, 𝟔𝟐 𝒎/𝒔

𝑪𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟗 ∗ 𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟓𝟕, 𝟎𝟕𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒎𝟐/𝒔𝟐

𝒌𝑱/𝒌𝒈

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑨𝟐 =𝒎

𝝆𝟐𝒗𝟐=

𝟑𝒌𝒈𝒔

𝟏𝟑, 𝟖𝟗𝒌𝒈𝒎𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟒, 𝟓𝟑

𝒎𝒔𝟐

= 𝟏, 𝟑𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

𝑨𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐 = 𝟏𝟑, 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝑴𝒂𝟐 =𝒗𝟐𝑪𝟐

=𝟏𝟔𝟒, 𝟓𝟑

𝟑𝟑𝟑, 𝟔𝟐→ 𝑴𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟑

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

EJERCICIO 3


𝑷𝟏= 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂𝑻𝟏 = 𝟐𝟎𝟎°𝑪 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈/𝒔

𝟏 𝟑 𝟓 𝟖

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝑷𝟑 = 𝑷𝟐 − ∆𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝑻𝟑 = 𝑻𝑶𝑷𝟑𝑷𝑶

𝑲−𝟏𝑲

= 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 ∗𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟒𝟎𝟎

𝟏,𝟐𝟖𝟗−𝟏𝟏,𝟐𝟖𝟗

= 𝟒𝟑𝟖, 𝟕𝟕𝑲

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝒗𝟑 = 𝟐𝑪𝑷(𝑻𝑶 − 𝑻𝟑) → 𝒗𝟑 = 𝟐𝟒𝟎, 𝟓𝟖𝒎

𝒔

𝒗𝟑 = 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟖𝟒𝟏𝟖𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟕𝟑, 𝟏𝟓 − 𝟒𝟑𝟖, 𝟕𝟕 𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒎𝟐/𝒔𝟐

𝒌𝑱/𝒌𝒈

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝝆𝟑 =𝑷𝟑

𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟑→ 𝝆𝟐 =

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂

𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑷𝒂𝒎𝟑

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟑𝟖, 𝟕𝟕𝑲

= 𝟏𝟐, 𝟎𝟔

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝑪𝟑 = 𝒌𝑹𝑪𝑶𝟐𝑻𝟑 = 𝟑𝟐𝟔, 𝟖𝟐𝒎/𝒔

𝑪𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟗 ∗ 𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟗𝟐𝒌𝑱

𝒌𝒈𝑲∗ 𝟒𝟑𝟖, 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒎𝟐/𝒔𝟐

𝒌𝑱/𝒌𝒈

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝑨𝟑 =𝒎

𝝆𝟑𝒗𝟑=

𝟑𝒌𝒈𝒔

𝟏𝟐, 𝟎𝟔𝒌𝒈𝒎𝟑 ∗ 𝟐𝟒𝟎, 𝟓𝟖

𝒎𝒔𝟐

= 𝟏, 𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐

𝑨𝟑 = 𝟏, 𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33 0,736


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝑴𝒂𝟑 =𝒗𝟑𝑪𝟑

=𝟐𝟒𝟎, 𝟓𝟖

𝟑𝟐𝟔, 𝟖𝟓→ 𝑴𝒂𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟔

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,85 10,33 0,736

800

767

600

400

200


𝒔𝝆

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒄𝒎


∞

𝟏𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎

𝑷 𝒌𝑷𝒂

𝑻 𝑲

𝑻

𝑻

𝒗𝒎

𝒔

𝒗

𝒗

𝒗

𝝆𝒌𝒈

𝒎𝟑

𝝆

𝝆

𝑨 𝒄𝒎𝟐

𝑨

𝑨

𝑨

𝑴𝒂

𝑴𝒂

𝑴𝒂

EJERCICIO 3

•En la garganta el numero de Mach vale 1•El área del flujo del ducto que se considera en esteejercicio disminuye y luego aumenta siendoconocidos como toberas convergentes – divergenteslos cuales son empleados para acelerar gases avelocidades supersónicas y no deben confundirsecon los tubos Venturi empleados en flujosincompresibles

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑎𝑠

Balance de masa en un proceso de flujo estacionario

𝒎 = 𝑨𝒗 = 𝒄𝒕𝒕𝒆

𝒅𝝆

𝝆+𝒅𝑨

𝑨+𝒅𝒗

𝒗= 𝒄𝒕𝒕𝒆 ……𝟏

Conservación de la energía en flujo estacionario W=0 y Q=0

PRIMERA CONDICION

𝒉 +𝒗𝟐

𝟐= 𝟎

SEGUNDA CONDICION

𝑻𝒅𝒔 = 𝒅𝒉 − 𝑽𝒅𝑷

𝒅𝒉 + 𝒗𝒅𝒗 = 𝟎

𝒅𝒉 = 𝑽𝒅𝑷 =𝟏

𝝆𝒅𝑷


𝒅𝒉 + 𝒗𝒅𝒗 = 𝟎

𝒅𝒉 = 𝑽𝒅𝑷 =𝟏

𝝆𝒅𝑷

𝒅𝑷

𝝆+ 𝑽𝒅𝑽 = 𝟎 …𝟐


𝒅𝑷

𝝆+ 𝑽𝒅𝑽 = 𝟎

R/V 2 en 1

𝒅𝝆

𝝆+𝒅𝑨

𝑨+𝒅𝒗

𝒗= 𝒄𝒕𝒕𝒆

𝒅𝑨

𝑨=𝒅𝑷

𝝆

𝟏

𝒗𝟐−𝒅𝝆

𝒅𝑷


Reacomodando la ecuación

𝒅𝑨

𝑨=

𝒅𝑷

𝝆𝒗𝟐𝟏 −𝑴𝒂𝟐

R/V 𝝆𝒗 = −𝒅𝑷

𝒅𝑽𝒅𝑨

𝑨= −

𝒅𝒗

𝑽𝟏 −𝑴𝒂𝟐

Estas ecuaciones gobiernan la forma que tiene una tobera o un difusor para flujos isentrópicos subsónicos o supersónicos

Flujo Subsónico 𝑴𝒂 < 𝟏

Flujo Supersónico𝑴𝒂 > 𝟏

Flujo Sónico 𝑴𝒂 = 𝟏

𝒅𝑨

𝒅𝒗< 𝟎

𝒅𝑨

𝒅𝒗> 𝟎

𝒅𝑨

𝒅𝒗= 𝟎

En consecuencia la forma correcta de una tobera depende de la velocidad mas alta que se desee con

relación a la velocidad sónica para acelerar el fluido se debe usar una tobera convergente a velocidades subsónicas y una tobera divergente a velocidades supersónicos, las velocidades que mas se utilizan están por debajo de la velocidad sónica ya que

tienen un campo de aplicación común, sin embargo la velocidad mas alta que se puede alcanzar con una tobera convergente es la velocidad sónica la cual se

representa a la salida de la tobera.

𝒕𝒐𝒃𝒆𝒓𝒂𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑷𝒐

𝑻𝒐

𝑴𝒂 = 𝟏

𝑨

𝒕𝒐𝒃𝒆𝒓𝒂𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑷𝒐

𝑻𝒐𝑴𝒂 < 𝟏

𝑨

𝑴𝒂 = 𝟏

𝑩

Se debe añadir una sección divergente a una tobera convergente para acelerar el fluido a velocidades

supersónicas como resultado se obtiene una tobera convergente - divergente

El proceso opuesto se presenta a la entrada de una avión supersónico, el fluido es desacelerado primero por el difusor supersónico que tenga un área de flujo que disminuya en la

dirección del flujo idealmente este flujo alcanza el numero de Mach en la garganta el difusor, el fluido es desacelerado de

nuevo en un difusor subsónico con una área de flujo que alimente en la dirección del flujo

𝑴𝒂 < 𝟏 𝑷 ↓𝑴𝒂 = 𝟏

Tobera aceleradora subsónicaFLUJO SUBSONICO

𝒗 ↑

𝑴𝒂 ↑

𝑻 ↓𝝆 ↓

𝑴𝒂 < 𝟏 𝑷 ↑𝑴𝒂 = 𝟏

Difusor subsónicoFLUJO SUBSONICO

𝒗 ↓

𝑴𝒂 ↓

𝑻 ↑𝝆 ↑

𝑴𝒂 > 𝟏 𝑷 ↓

Tobera aceleradora supersónicaFLUJO SUPERSONICO

𝒗 ↑

𝑴𝒂 ↑

𝑻 ↓𝝆 ↓

𝑴𝒂 > 𝟏 𝑷 ↑

Difusor SupersónicoFLUJO SUPERSONICO

𝒗 ↓

𝑴𝒂 ↓

𝑻 ↑𝝆 ↑


𝟐𝑪𝑷

𝑻𝒐𝑻= 𝟏 +

𝒗𝟐

𝟐𝑪𝑷

𝑪𝑷 =𝒌𝑹

𝒌 − 𝟏𝑪𝟐 = 𝒌𝑹𝑻

𝑴𝒂 =𝒗

𝑪

𝐯𝟐

𝟐𝐂𝐏𝐓=

𝐯𝟐

𝟐𝒌𝑹𝒌 − 𝟏

𝑻

𝐯𝟐

𝟐𝒌𝑹

𝒌−𝟏𝑻=

𝒌−𝟏

𝟐

𝐯𝟐

𝑪𝟐=

𝒌−𝟏

𝟐𝑴𝒂 𝟐

Sustituyendo en la expresión se obtiene

𝑻𝒐𝑻= 𝟏 +

𝒌 − 𝟏

𝟐𝑴𝒂 𝟐

Obteniendo la relación entre presión y presión estática

𝑷𝒐𝑷

= 𝟏 +𝒌 − 𝟏

𝟐𝑴𝒂 𝟐

𝒌𝒌−𝟏

La relación se entre densidad de estancamiento y densidad estática se obtiene

𝝆𝒐𝝆= 𝟏 +

𝒌 − 𝟏

𝟐𝑴𝒂 𝟐

𝟏𝒌−𝟏

Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas ylas relaciones de las ecuaciones se denominanrelaciones criticas

𝑻∗

𝑻𝒐=

𝟐

𝒌 + 𝟏

Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas ylas relaciones de las ecuaciones se denominanrelaciones criticas

𝑷∗

𝑷𝒐=

𝟐

𝒌 + 𝟏

𝒌𝒌−𝟏 𝝆∗

𝝆𝒐=

𝟐

𝒌 + 𝟏

𝟏𝒌−𝟏

𝑻∗

𝑻𝒐=

𝟐

𝒌 + 𝟏

Esta relaciones se evalúan para diferentes valores de k (no confundirlas propiedades críticos del flujo

compresible con las propiedades de la substancia en el punto critico)

RELACIONES CRITICAS DE PRESION, TEMPERATURA Y DENSIDAD PARA FLUJO ISENTRPICO DE ALGUNOS GASES

VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADO

PRODUCTOSCALIENTES DE LA

COMBUSTIONAIRE

GASES MONOATOMICOS

P*/Po 0,5457 0,5404 0,5283 0,4871

T*/To 0,8696 0,8584 0,8333 0,7499

*/o 0,6276 0,6295 0,6340 0,6495

Toberas Convergentes - Divergentes

APLICACIONES

• Turbinas de gas• Turbinas de vapor• Sistemas de

propulsión de aviones

• Vehículos espaciales

• Toberas industriales y de antorcha

Se considera los efectos de la

CONTRAPRESION

• En la velocidad de salida

• En el flujo másico

• Distribución a lo largo de la tobera

𝑷𝒓 = 𝑷𝒐

𝑻𝒓 = 𝑻𝒐

𝑽𝒓 = 𝟎

DEPOSITO

𝑷𝒆

𝑷𝒃

CONTRAPRESIÓN

𝑷/𝑷𝒐

𝑿

𝟏 𝟏 𝑷𝒃 = 𝑷𝒐

NO EXISTIRA FLUJO Y LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN SERIA UNIFORME A LOS LARGO DE LA TOBERA

𝑷/𝑷𝒐

𝑿

𝟏 𝟏 𝑷𝒃 = 𝑷𝒐

𝟐 𝑷𝒃 > 𝑷∗

CUANDO LA CONTRAPRESION DISMINUYE LA PRESION EN EL PLANO DE SALIDA TAMBIEN DISMINUYE

𝑷/𝑷𝒐

𝑿

𝟏 𝟏 𝑷𝒃 = 𝑷𝒐

𝟐 𝑷𝒃 > 𝑷∗

𝟑 𝑷𝒃 = 𝑷∗

CUANDO LA CONTRAPRESIÓN DISMINUYE Y SE IGUALA A LA PROPIEDAD CRITICA EL FLUJO DE MASA ALCANZA UN VALOR MAXIMO Y SE DICE QUE EL

FLUJO HA SIDO BLOQUEADO (ESTRANGULADO O AHOGADO)

𝑷/𝑷𝒐

𝑿

𝟏 𝟏 𝑷𝒃 = 𝑷𝒐

𝟐 𝑷𝒃 > 𝑷∗

𝟑 𝑷𝒃 = 𝑷∗

𝟒PRESIÓN MÍNIMA DE SALIDA

𝑷𝒃 < 𝑷∗

UNA REDUCCIÓN ADICIONAL EN LA DISTRIBUCION DE PRESION NO TIENE EFECTO A LO LARGO DE LA TOBERA

𝟏

𝟐

𝟑

𝟒

𝟓

𝑷/𝑷𝒐

𝑷∗/𝑷𝒐

𝟏

𝑿

PRESIÓN MÍNIMA DE SALIDA

𝑷𝒃 = 𝑷𝒐

𝑷𝒃 > 𝑷∗

𝑷𝒃 = 𝑷∗

𝑷𝒃 < 𝑷∗

𝑷𝒃 = 𝟎

NO TIENE EFECTO ALGUNO

Condiciones de flujo estacionario

𝒎 =𝑨𝑴𝒂 𝑷𝑶

𝒌𝑹 𝑻𝑶

𝟏 +𝒌 − 𝟏 𝑴𝒂𝟐

𝟐

𝒌+𝟏𝟐 𝒌−𝟏

Derivando (Ma=1)

𝒎𝑴𝑨𝑿 = 𝐀𝑷𝑶𝒌

𝑹 𝑻𝑶

𝟐

𝑲+ 𝟏

𝒌+𝟏𝟐 𝒌−𝟏

Por lo tanto par un gas en particular el máximo flujo másico a través de la tobera con una área dada de

garganta esta determinado por la Po y o del flujo de entrada

PSALIDA TOBERA

PB PARA PBP*

P* PARA PBP*

𝟏

𝟐

𝟑𝟒𝟓

𝑷∗/𝑷𝒐 𝟏, 𝟎

𝒎𝑴𝑨𝑿

𝑷𝒃/𝑷∗

𝒎

𝑷∗/𝑷𝒐

𝟏, 𝟎

𝟏

𝟐

𝟑𝟒𝟓

𝟏, 𝟎

𝑷∗/𝑷𝒐𝑷𝒃/𝑷𝒐

𝑷𝑺𝑨𝑳𝑰𝑫𝑨 𝑫𝑬 𝑻𝑶𝑩𝑬𝑹𝑨/𝑷𝒐

Combinando las ecuaciones de 𝒎 y 𝒎𝑴𝑨𝑿 se obtiene

𝑨

𝑨∗=

𝟏

𝑴𝒂

𝟐

𝒌 + 𝟏𝟏 +

𝒌 − 𝟏

𝟐𝑴𝒂𝟐

𝒌+𝟏𝟐(𝒌−𝟏)

𝒎

𝑷𝒕/𝑷𝒐𝟏, 𝟎𝑷∗/𝑷𝒐

𝑴𝒂 = 𝟏 𝑴𝒂 < 𝟏

Aumento en PO

Disminución en TO o en ambos

Disminución en PO

Aumento en TO o en ambos

PO, TO

El numero de Mach critico corresponde a:

𝑴𝒂∗ =𝒗

𝑪∗

Se puede expresar como:

𝑴𝒂∗ =𝒗

𝑪

𝑪

𝑪∗= 𝑴𝒂

𝑪

𝑪∗= 𝑴𝒂

𝒌𝑹𝑻

𝒌𝑹𝑻∗

𝑴𝒂∗ = 𝑴𝒂𝑻

𝑻∗

Reemplazando las variables de las anterioresecuaciones obtenemos:

𝑴𝒂∗ = 𝑴𝒂𝒌 + 𝟏

𝟐 + (𝒌 − 𝟏)𝑴𝒂𝟐

𝑷𝒐

𝑽𝒊 ≅ 𝟎

DEPOSITO

GARGANTA𝑷𝒆

𝑷𝒃

𝑷𝒐

𝑷∗

𝑷𝑨𝑷𝑩

𝑷𝑪

𝑷𝑫

𝑷𝑭𝑷𝑮

Flujo sónico en la garganta

Choque en la tobera

ENTRADA GARGANTA SALIDA

𝑨

𝑩

𝑪

𝑫

𝑷𝑬

Flujo subsónico en la salida de la tobera (sin choque)

𝑷𝒐

𝑷∗

𝑷𝑨𝑷𝑩

𝑷𝑪

𝑷𝑫

𝑷𝑭𝑷𝑮


Choque en la tobera


𝑨

𝑩

𝑪

𝑫

𝑷𝑬

Flujo subsónico en la salida de la tobera (choque en la tobera)

𝑷𝒐

𝑷∗

𝑷𝑨𝑷𝑩

𝑷𝑪

𝑷𝑫

𝑷𝑭𝑷𝑮


Choque en la tobera


𝑨

𝑩

𝑪

𝑫

𝑷𝑬

Flujo supersónico en la salida de la tobera (sin choque en la tobera)

𝑴𝒂

𝟏


𝑨

𝑩

𝑪

𝑫

Flujo subsónico en la salida de la tobera (choque en la tobera)

𝑴𝒂

𝟏


𝑨

𝑩

𝑪

𝑫

Flujo subsónico en la salida de la tobera (sin choque)

A medida que la contrapresión disminuye

𝑷𝑶 > 𝑷𝒃 > 𝑷𝑪

𝑷𝒃 = 𝑷𝑪

𝑷𝑪 > 𝑷𝒃 > 𝑷𝑬

𝑷𝒃 = 𝑷𝑭

𝑷𝑬 > 𝑷𝒃 > 𝟎

𝑷𝒃 = 𝑷𝑬

𝑷𝒃 < 𝑷𝑭

𝑷𝒃 > 𝑷𝑭

𝟏

𝟐

𝟑

𝟓

𝟔

𝟒

𝟕

𝟖

flujo compresible - estudiantes

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