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VOLUMEN DE CONTROL
ð. ð¶. ðžðððððð ðŒðð¡ðððððžðððððð ðð ððð¢ðð
ðžðððŽð¿ððŒðŽ ðžðððŽððŒð¶ðŽ â âðžð¶ = 0âðžð = 0
â ð = ð + ð·ðœ
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âð â2ð£2âð2
ENTALPIA DE ESTACAMIENTO
ðœ. ðª.âð â1ð£1âð1
ð¬ð°ðµ = ð¬ð¶ðŒð»
ðð +ðð
ð
ð= ðð +
ððð
ð
ðð¶ð = ðð¶ð
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âð â2ð£2âð2
ENTALPIA DE ESTACAMIENTO
ðœ. ðª.âð â1ð£1âð1
ðð¶ð = ðð¶ð
âŠ. ausencia de cualquier interacción de calor, trabajo y cualquier cambio de energÃa potencialâŠ..
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âð â2ð£2âð2
ENTALPIA DE ESTACAMIENTO
ðœ. ðª.âð â1ð£1âð1
âŠ.Generalmente en TOBERAS ACELERADORAS y DIFUSORESâŠ..
ðð¶ð = ðð¶ð = ðªððð
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ENTALPIA DE ESTACAMIENTO
âŠ.La entalpia de estancamiento representa la entalpia de un fluido cuando es llevado
al reposo adiabáticamenteâŠ..
âŠ.Durante un proceso de estancamiento la energÃa cinética del fluido se convierte en
entalpia (energÃa interna + energÃa de flujo) a lo que resulta en un momento de la temperatura y presión del fluidoâŠ..
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ESTADO DE ESTANCAMIENTO
ESTADO DE ESTANCAMIENTO
ISENTROPICO
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTOð
ðð
ð
ð
ðð
ð
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ðð = ð +ðð
ð
ðªð·ð»ð = ðªð·ð» +ðð
ð
ð»ð = ð» +ðð
ððªð·
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ð»ð = ð» +ðð
ððªð·
ð»ð = Temperatura de estancamiento (o total)
âŠ.Temperatura que adquiere un gas cuando se lleva al reposo adiabáticamenteâŠ.
ðð
ððªð·
Incremento de temperatura conocida como
âTEMPERATURA DINÃMICAâ
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ð·ð = Presión de estancamiento (o total)
ð·ðð·
=ð»ðð»
ððâð
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ð =ð
ðœ=ð
ðœâ ðœ =
ð
ð
ðœ
ðœð¶=
ððððð¶
=ðð¶ð
ðœ
ðœð¶=ðð¶ð
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ð·ðœð² = ð·ð¶ðœð¶ð²
ð·
ð·ð¶=
ðœð¶ð²
ðœð²
ð·ð¶ð·
=ðœð²
ðœð¶ð²
ð·ð¶ð·
=ðœ
ðœð¶
ð²
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
ð·ð¶ð·
=ðœ
ðœð¶
ð²
ð»ð¶ð»
ð²ð²âð
=ðœ
ðœð¶
ð²
ð»ð¶ð»
ðð²âð
=ðœ
ðœð¶
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PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO
Balance de energÃa
ð¬ð°ðµ = ð¬ð¶ðŒð»
ðžð°ðµ +ðŸð°ðµ + ðð¶ð + ððð = ðžð¶ðŒð» +ðŸð¶ðŒð» + ðð¶ð + ððð
Reordenando la ecuación
ðžð°ðµ âðžð¶ðŒð» + ðŸð°ðµ âðŸð¶ðŒð» = ðªð· ð»ð¶ð â ð»ð¶ð + ð ðð â ðð
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
Velocidad del sonido
Velocidad a la que una onda con una presión infinitamente pequeña viaja a través de un medio
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
ð + ð ðð· + ð ð·ð + ð ð
ðð·ð
ðªðª â ð ð
ðð«ð¬ð¹ð¬ðªð¯ðš = ðð°ððžðŒð°ð¬ð¹ð«ðš
ððšðª = ð + ð ð ðš ðª â ð ð
ðªð ð â ðð ð = ð ⊠. . ð
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
ð + ð ðð· + ð ð·ð + ð ð
ðð·ð
ðªðª â ð ð
⊠. . ð
ð¬ð°ðµ = ð¬ð¶ðŒð»
ð +ðªð
ð= ð + ð ð +
ðª â ð ð ð
ð
ð ð â ðªð ð = ð
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
ð + ð ðð· + ð ð·ð + ð ð
ðð·ð
ðªðª â ð ð
⊠. . ð
ð»ð ð = ð ð âð ð·
ðð = ðððð
ð ð =ð ð·
ð
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
⊠. . ðð ð =ð ð·
ð
⊠. . ðð ð â ðªð ð = ð
ðªð ð â ðð ð = ð ⊠. . ð
ð = ðððð
ðªð =ð ð·
ð ððªð = ð
ðð·
ððð»
k = Es la razón de los calores especÃficos del fluido
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
ðªð = ððð·
ððð»
â
ð· = ðð¹ð»
ðªð = ðð ðð¹ð»
ððð»
ðª = ðð¹ð»
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
ðŽð =ð
ðªVelocidad real del fluido
Velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo
estado
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
Flujo sónicoðŽð = ð
ðŽð < ð
ðŽð > ð
ðŽð â« ð
ðŽð â ð
Flujo subsónico
Flujo supersónico
Flujo hipersónico
Flujo transónico
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH
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FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL
FluidoToberas aceleradorasDifusoresPasos de alabes y turbinas
Tobera convergente Tobera convergente - divergente
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FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL
â¢Varia en dirección del flujoâ¢Con buena presión puede aproximarse al flujoisentrópico unidimensionalâ¢Mach es unitario cuando el área del fluido esmÃnimo y se lo conoce como gargantaâ¢El aumento de velocidad después de la garganta sedebe a un decremento acelerado de la densidad delfluido
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EJERCICIO 3A través de un ducto de sección transversal variable como la tobera que se muestra en lafigura, fluye dióxido de carbono de manera estacionaria con un flujo másico de 3 kg/s. Eldióxido de carbono ingresa en el ducto a una presión de 1400 kPa y una temperatura de 200áµCa baja velocidad, y se expande en la tobera a una presión e 200 kPa. El ducto está diseñado detal forma que el flujo puede considerarse como isentrópico. Determine la densidad, lavelocidad, el área del flujo y el número de Mach en cada punto a lo largo del ducto quecorresponda a una caÃda de presión de 200 kPa de un punto a otro y a 767 kPa.
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðªð·ð¶ = ð. ðððððð±
ððð²
ð¹ðªð¶ð = ð. ððððððð±
ððð²=
ðð·ððð
ððð²
ð = ð. ðððDatos Pagina
797
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð»ð¶ = ð»ð +ðð
ð
ððªð·â ð»ð¶ = ð»ð = ðððâ = ððð, ðð ð²
Flujo estacionario velocidad cero ðð = ð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð·ð¶ = ð·ðð»ð¶ð»
ð²ð²âð
â ð·ð¶ = ð·ð = ðððð ð²ð·ð
ð»ð¶ = ð»ð = ððð, ðð ð²
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð·ðœ = ðð¹ðŒð» â ð·ðœ = ðð¹ðªð¶ðð» â ð· = ðð¹ðªð¶ðð»
ðð =ð·ð
ð¹ðªð¶ðð»ðâ ð =
ðððð ðð·ð
ð, ððððððð·ððð
ððð²â ððð, ðð ð²
= ðð, ðð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðªð = ðð¹ðªð¶ðð»ð = ððð, ðð ð/ð
ðªð = ð, ððð â ð, ððððððð±
ððð²â ððð, ððð² â ðððð
ðð/ðð
ðð±/ðð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð =ð
ðœ=
ð
ðšðâ ðšð =
ð
ðððð
ð ð ð ð
ðš =ð ðð/ð
ðð,ðð ðð/ððâðð/ðð= â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðŽðð =ðððªð
=ð
ððð, ðâ ðŽðð = ð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
âð· = ððð ðð·ð â ð·ð = ð·ð â âð· = ðððð ðð·ð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð·ð¶ = ð·ðð»ð¶ð»ð
ð²ð²âð
â ð»ð = ð»ð¶ð·ðð·ð¶
ð²âðð²
âð· = ððð ðð·ð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð»ð = ð»ð¶ð·ðð·ð¶
ð²âðð²
= ððð, ðð âðððð
ðððð
ð,ðððâðð,ððð
= ððð, ðð ð²
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
![Page 51: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/51.jpg)
EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
ð»ð¶ = ð»ð +ðð
ð
ððªð·â ðð = ððªð·(ð»ð¶ â ð»ð) â ðð = ððð, ðð
ð
ð
ðð = ð â ð, ðððððð±
ððð²â ððð, ðð â ððð, ðð ð² â ðððð
ðð/ðð
ðð±/ðð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðð =ð·ð
ð¹ðªð¶ðð»ðâ ð =
ðððð ðð·ð
ð, ððððððð·ððð
ððð²â ððð, ððð²
= ðð, ðððð
ðð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðªð = ðð¹ðªð¶ðð»ð = ððð, ðð ð/ð
ðªð = ð, ððð â ð, ððððððð±
ððð²â ððð, ððð² â ðððð
ðð/ðð
ðð±/ðð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðšð =ð
ðððð=
ðððð
ðð, ðððððð â ððð, ðð
ððð
= ð, ððð â ððâððð
ð ð ð ð
ðšð = ð, ððð â ððâð ðð = ðð, ðð ððð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ðŽðð =ðððªð
=ððð, ðð
ððð, ððâ ðŽðð = ð, ððð
ð ð ð ð
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EJERCICIO 3
ðªð¶ð â ð«ððððð ð ð ð ðªðððððð
ð·ð= ðððð ðð·ðð»ð = ððð°ðª ð = ð ðð/ð
ð ð ð ð
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
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EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ð·ð = ð·ð â âð· = ðððð ðð·ð
ð»ð = ð»ð¶ð·ðð·ð¶
ð²âðð²
= ððð, ðð âðððð
ðððð
ð,ðððâðð,ððð
= ððð, ððð²
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EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ðð = ððªð·(ð»ð¶ â ð»ð) â ðð = ððð, ððð
ð
ðð = ð â ð, ðððððð±
ððð²â ððð, ðð â ððð, ðð ð² â ðððð
ðð/ðð
ðð±/ðð
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EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58 12,06
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ðð =ð·ð
ð¹ðªð¶ðð»ðâ ðð =
ðððð ðð·ð
ð, ððððððð·ððð
ððð²â ððð, ððð²
= ðð, ðð
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EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58 12,06 326,82
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ðªð = ðð¹ðªð¶ðð»ð = ððð, ððð/ð
ðªð = ð, ððð â ð, ððððððð±
ððð²â ððð, ðð â ðððð
ðð/ðð
ðð±/ðð
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EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ðšð =ð
ðððð=
ðððð
ðð, ðððððð â ððð, ðð
ððð
= ð, ððð â ððâððð
ðšð = ð, ððð â ððâð ðð = ðð, ðð ððð
![Page 66: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/66.jpg)
EJERCICIO 3
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33 0,736
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
ðŽðð =ðððªð
=ððð, ðð
ððð, ððâ ðŽðð = ð, ððð
![Page 67: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/67.jpg)
1400 473,15 0 15,66 339,44 0
1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493
1000 438,77 240,58 12,06 326,85 10,33 0,736
800
767
600
400
200
ð· ðð·ð ð» ð² ðð
ðð
ðð
ðð ðð
ððš ððð ðŽð
â
![Page 68: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/68.jpg)
ðððð ðððð ðððð ððð ððð ððð ððð
ð· ðð·ð
ð» ð²
ð»
ð»
ðð
ð
ð
ð
ð
ððð
ðð
ð
ð
ðš ððð
ðš
ðš
ðš
ðŽð
ðŽð
ðŽð
![Page 69: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/69.jpg)
EJERCICIO 3
â¢En la garganta el numero de Mach vale 1â¢El área del flujo del ducto que se considera en esteejercicio disminuye y luego aumenta siendoconocidos como toberas convergentes â divergenteslos cuales son empleados para acelerar gases avelocidades supersónicas y no deben confundirsecon los tubos Venturi empleados en flujosincompresibles
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ð¹ðð¢ðð ðð ððð¡ðððððð ðððððððððð·ððð ðððððŽððð
ð ððððððððð ð¶ðððððððð
Balance de masa en un proceso de flujo estacionario
ð = ðšð = ðððð
ð ð
ð+ð ðš
ðš+ð ð
ð= ðððð âŠâŠð
![Page 72: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/72.jpg)
Conservación de la energÃa en flujo estacionario W=0 y Q=0
PRIMERA CONDICION
ð +ðð
ð= ð
SEGUNDA CONDICION
ð»ð ð = ð ð â ðœð ð·
ð ð + ðð ð = ð
ð ð = ðœð ð· =ð
ðð ð·
![Page 73: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/73.jpg)
Conservación de la energÃa en flujo estacionario W=0 y Q=0
ð ð + ðð ð = ð
ð ð = ðœð ð· =ð
ðð ð·
ð ð·
ð+ ðœð ðœ = ð âŠð
![Page 74: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/74.jpg)
Conservación de la energÃa en flujo estacionario W=0 y Q=0
ð ð·
ð+ ðœð ðœ = ð
R/V 2 en 1
ð ð
ð+ð ðš
ðš+ð ð
ð= ðððð
ð ðš
ðš=ð ð·
ð
ð
ððâð ð
ð ð·
![Page 75: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/75.jpg)
Conservación de la energÃa en flujo estacionario W=0 y Q=0
Reacomodando la ecuación
ð ðš
ðš=
ð ð·
ðððð âðŽðð
R/V ðð = âð ð·
ð ðœð ðš
ðš= â
ð ð
ðœð âðŽðð
![Page 76: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/76.jpg)
Estas ecuaciones gobiernan la forma que tiene una tobera o un difusor para flujos isentrópicos subsónicos o supersónicos
Flujo Subsónico ðŽð < ð
Flujo SupersónicoðŽð > ð
Flujo Sónico ðŽð = ð
ð ðš
ð ð< ð
ð ðš
ð ð> ð
ð ðš
ð ð= ð
![Page 77: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/77.jpg)
En consecuencia la forma correcta de una tobera depende de la velocidad mas alta que se desee con
relación a la velocidad sónica para acelerar el fluido se debe usar una tobera convergente a velocidades subsónicas y una tobera divergente a velocidades supersónicos, las velocidades que mas se utilizan están por debajo de la velocidad sónica ya que
tienen un campo de aplicación común, sin embargo la velocidad mas alta que se puede alcanzar con una tobera convergente es la velocidad sónica la cual se
representa a la salida de la tobera.
![Page 78: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/78.jpg)
ððððððððððððððððð
ð·ð
ð»ð
ðŽð = ð
ðš
![Page 79: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/79.jpg)
ððððððððððððððððð
ð·ð
ð»ððŽð < ð
ðš
ðŽð = ð
ð©
![Page 80: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/80.jpg)
Se debe añadir una sección divergente a una tobera convergente para acelerar el fluido a velocidades
supersónicas como resultado se obtiene una tobera convergente - divergente
![Page 81: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/81.jpg)
El proceso opuesto se presenta a la entrada de una avión supersónico, el fluido es desacelerado primero por el difusor supersónico que tenga un área de flujo que disminuya en la
dirección del flujo idealmente este flujo alcanza el numero de Mach en la garganta el difusor, el fluido es desacelerado de
nuevo en un difusor subsónico con una área de flujo que alimente en la dirección del flujo
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ðŽð < ð ð· âðŽð = ð
Tobera aceleradora subsónicaFLUJO SUBSONICO
ð â
ðŽð â
ð» âð â
![Page 83: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/83.jpg)
ðŽð < ð ð· âðŽð = ð
Difusor subsónicoFLUJO SUBSONICO
ð â
ðŽð â
ð» âð â
![Page 84: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/84.jpg)
ðŽð > ð ð· â
Tobera aceleradora supersónicaFLUJO SUPERSONICO
ð â
ðŽð â
ð» âð â
![Page 85: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/85.jpg)
ðŽð > ð ð· â
Difusor SupersónicoFLUJO SUPERSONICO
ð â
ðŽð â
ð» âð â
![Page 86: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/87.jpg)
ð»ð = ð» +ðð
ððªð·
ð»ðð»= ð +
ðð
ððªð·
ðªð· =ðð¹
ð â ððªð = ðð¹ð»
ðŽð =ð
ðª
![Page 88: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/88.jpg)
ð¯ð
ðððð=
ð¯ð
ððð¹ð â ð
ð»
ð¯ð
ððð¹
ðâðð»=
ðâð
ð
ð¯ð
ðªð=
ðâð
ððŽð ð
![Page 89: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/89.jpg)
Sustituyendo en la expresión se obtiene
ð»ðð»= ð +
ð â ð
ððŽð ð
Obteniendo la relación entre presión y presión estática
ð·ðð·
= ð +ð â ð
ððŽð ð
ððâð
![Page 90: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/90.jpg)
La relación se entre densidad de estancamiento y densidad estática se obtiene
ððð= ð +
ð â ð
ððŽð ð
ððâð
![Page 91: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/91.jpg)
Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas ylas relaciones de las ecuaciones se denominanrelaciones criticas
ð»â
ð»ð=
ð
ð + ð
![Page 92: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/92.jpg)
Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas ylas relaciones de las ecuaciones se denominanrelaciones criticas
ð·â
ð·ð=
ð
ð + ð
ððâð ðâ
ðð=
ð
ð + ð
ððâð
ð»â
ð»ð=
ð
ð + ð
![Page 93: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/93.jpg)
Esta relaciones se evalúan para diferentes valores de k (no confundirlas propiedades crÃticos del flujo
compresible con las propiedades de la substancia en el punto critico)
RELACIONES CRITICAS DE PRESION, TEMPERATURA Y DENSIDAD PARA FLUJO ISENTRPICO DE ALGUNOS GASES
VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADO
PRODUCTOSCALIENTES DE LA
COMBUSTIONAIRE
GASES MONOATOMICOS
P*/Po 0,5457 0,5404 0,5283 0,4871
T*/To 0,8696 0,8584 0,8333 0,7499
*/o 0,6276 0,6295 0,6340 0,6495
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Toberas Convergentes - Divergentes
APLICACIONES
⢠Turbinas de gas⢠Turbinas de vapor⢠Sistemas de
propulsión de aviones
⢠VehÃculos espaciales
⢠Toberas industriales y de antorcha
Se considera los efectos de la
CONTRAPRESION
⢠En la velocidad de salida
⢠En el flujo másico
⢠Distribución a lo largo de la tobera
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ð·ð = ð·ð
ð»ð = ð»ð
ðœð = ð
DEPOSITO
ð·ð
ð·ð
CONTRAPRESIÃN
![Page 98: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/98.jpg)
ð·/ð·ð
ð¿
ð ð ð·ð = ð·ð
NO EXISTIRA FLUJO Y LA DISTRIBUCIÃN DE LA PRESIÃN SERIA UNIFORME A LOS LARGO DE LA TOBERA
![Page 99: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/99.jpg)
ð·/ð·ð
ð¿
ð ð ð·ð = ð·ð
ð ð·ð > ð·â
CUANDO LA CONTRAPRESION DISMINUYE LA PRESION EN EL PLANO DE SALIDA TAMBIEN DISMINUYE
![Page 100: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/100.jpg)
ð·/ð·ð
ð¿
ð ð ð·ð = ð·ð
ð ð·ð > ð·â
ð ð·ð = ð·â
CUANDO LA CONTRAPRESIÃN DISMINUYE Y SE IGUALA A LA PROPIEDAD CRITICA EL FLUJO DE MASA ALCANZA UN VALOR MAXIMO Y SE DICE QUE EL
FLUJO HA SIDO BLOQUEADO (ESTRANGULADO O AHOGADO)
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ð·/ð·ð
ð¿
ð ð ð·ð = ð·ð
ð ð·ð > ð·â
ð ð·ð = ð·â
ðPRESIÃN MÃNIMA DE SALIDA
ð·ð < ð·â
UNA REDUCCIÃN ADICIONAL EN LA DISTRIBUCION DE PRESION NO TIENE EFECTO A LO LARGO DE LA TOBERA
![Page 102: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/102.jpg)
ð
ð
ð
ð
ð
ð·/ð·ð
ð·â/ð·ð
ð
ð¿
PRESIÃN MÃNIMA DE SALIDA
ð·ð = ð·ð
ð·ð > ð·â
ð·ð = ð·â
ð·ð < ð·â
ð·ð = ð
NO TIENE EFECTO ALGUNO
![Page 103: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/103.jpg)
Condiciones de flujo estacionario
ð =ðšðŽð ð·ð¶
ðð¹ ð»ð¶
ð +ð â ð ðŽðð
ð
ð+ðð ðâð
Derivando (Ma=1)
ððŽðšð¿ = ðð·ð¶ð
ð¹ ð»ð¶
ð
ð²+ ð
ð+ðð ðâð
![Page 104: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/104.jpg)
Por lo tanto par un gas en particular el máximo flujo másico a través de la tobera con una área dada de
garganta esta determinado por la Po y o del flujo de entrada
![Page 105: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/105.jpg)
PSALIDA TOBERA
PB PARA PBP*
P* PARA PBP*
ð
ð
ððð
ð·â/ð·ð ð, ð
ððŽðšð¿
ð·ð/ð·â
ð
![Page 106: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/106.jpg)
ð·â/ð·ð
ð, ð
ð
ð
ððð
ð, ð
ð·â/ð·ðð·ð/ð·ð
ð·ðºðšð³ð°ð«ðš ð«ð¬ ð»ð¶ð©ð¬ð¹ðš/ð·ð
![Page 107: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/107.jpg)
Combinando las ecuaciones de ð y ððŽðšð¿ se obtiene
ðš
ðšâ=
ð
ðŽð
ð
ð + ðð +
ð â ð
ððŽðð
ð+ðð(ðâð)
![Page 108: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/108.jpg)
ð
ð·ð/ð·ðð, ðð·â/ð·ð
ðŽð = ð ðŽð < ð
Aumento en PO
Disminución en TO o en ambos
Disminución en PO
Aumento en TO o en ambos
PO, TO
![Page 109: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/109.jpg)
El numero de Mach critico corresponde a:
ðŽðâ =ð
ðªâ
Se puede expresar como:
ðŽðâ =ð
ðª
ðª
ðªâ= ðŽð
ðª
ðªâ= ðŽð
ðð¹ð»
ðð¹ð»â
ðŽðâ = ðŽðð»
ð»â
![Page 110: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/110.jpg)
Reemplazando las variables de las anterioresecuaciones obtenemos:
ðŽðâ = ðŽðð + ð
ð + (ð â ð)ðŽðð
![Page 111: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/112.jpg)
ð·ð
ðœð â ð
DEPOSITO
GARGANTAð·ð
ð·ð
![Page 113: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/113.jpg)
ð·ð
ð·â
ð·ðšð·ð©
ð·ðª
ð·ð«
ð·ðð·ð®
Flujo sónico en la garganta
Choque en la tobera
ENTRADA GARGANTA SALIDA
ðš
ð©
ðª
ð«
ð·ð¬
Flujo subsónico en la salida de la tobera (sin choque)
![Page 114: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/114.jpg)
ð·ð
ð·â
ð·ðšð·ð©
ð·ðª
ð·ð«
ð·ðð·ð®
Flujo sónico en la garganta
Choque en la tobera
ENTRADA GARGANTA SALIDA
ðš
ð©
ðª
ð«
ð·ð¬
Flujo subsónico en la salida de la tobera (choque en la tobera)
![Page 115: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/115.jpg)
ð·ð
ð·â
ð·ðšð·ð©
ð·ðª
ð·ð«
ð·ðð·ð®
Flujo sónico en la garganta
Choque en la tobera
ENTRADA GARGANTA SALIDA
ðš
ð©
ðª
ð«
ð·ð¬
Flujo supersónico en la salida de la tobera (sin choque en la tobera)
![Page 116: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/116.jpg)
ðŽð
ð
ENTRADA GARGANTA SALIDA
ðš
ð©
ðª
ð«
Flujo subsónico en la salida de la tobera (choque en la tobera)
![Page 117: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/117.jpg)
ðŽð
ð
ENTRADA GARGANTA SALIDA
ðš
ð©
ðª
ð«
Flujo subsónico en la salida de la tobera (sin choque)
![Page 118: Flujo Compresible - Estudiantes](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082218/563db984550346aa9a9e16bb/html5/thumbnails/118.jpg)
A medida que la contrapresión disminuye
ð·ð¶ > ð·ð > ð·ðª
ð·ð = ð·ðª
ð·ðª > ð·ð > ð·ð¬
ð·ð = ð·ð
ð·ð¬ > ð·ð > ð
ð·ð = ð·ð¬
ð·ð < ð·ð
ð·ð > ð·ð
ð
ð
ð
ð
ð
ð
ð
ð