Nama : Amelinda Arum W.NPM : 1106138932Topik Khusus Telkom 1 (25/09/2012)

Perbandingan Metode Numerical Modeling TechniquesFDTD, FEM and MoM

FDTD (Finite-Difference Time-Domain) merupakan suatu metode untuk menganalisa medan elektromagnetik. FDTD populer digunakan sebagai teknik modelling elektromagnetik untuk menghitung dan menganalisa berbagai fenomena gelombang elektromagnetik (EM). Hal ini dikarenakan FDTD mudah diimplementasikan pada software dan memiliki range frekuensi yang lebar dengan menggunakan pendekatan pada domain ruang dan waktu. Persamaan rotasi dari persamaan maxwell merupakan dasar implementasi mode FDTD. Dalam FDTD, propagasi gelombang elektromagnetik disimulasikan dalam koordinat tiga dimensi dan wilayah analisa di diskritkan menjadi unit sel segiempat atau sel Yee yang berisi komponen medan E dan medan H secara berulang.

FEM (Finite Element Method) dalah suatu teknik numerik untuk menemukan solusi perkiraan persamaan diferensial parsial (PDP) serta persamaan integral. Pendekatan solusi didasarkan baik pada menghilangkan persamaan diferensial sepenuhnya (masalah steady state), atau rendering PDE ke sistem mendekati persamaan diferensial biasa, yang kemudian diintegrasikan secara numerik menggunakan teknik standar seperti metode Euler, Runge-Kutta, dll. Bisa juga diartikan sebagai sebuah metode untuk menyelesaikan sebuah persamaan dengan perkiraan kuantitas yang kontinu sebagai satu set jumlah pada titik-titik diskrit, secara teratur spasi ke dalam apa yang disebut grid atau mesh. Metode Elemen telah menjadi bagian tak terpisahkan dari solusi numerik di dunia teknik rekayasa. FEM diaplikasikan secara luas mulai dari analisa stress (tegangan) dan deformasi (perubahan bentuk) pada bidang struktur bangungan, jembatan, penerbangan, dan otomotif, sampai pada analisa aliran fluida, perpindahan panas, medan magnet, dan masalah non-struktur lainnya. Dalam simulasi struktural, FEM membantu sangat dalam memproduksi visualisasi kekakuan dan kekuatan dan juga berat meminimalkan, bahan, dan biaya.

FEM memungkinkan visualisasi rinci di mana tikungan struktur atau twist, dan menunjukkan distribusi tegangan dan perpindahan. FEM software menyediakan berbagai macam pilihan simulasi untuk mengendalikan kompleksitas dari kedua pemodelan dan analisis sistem. Demikian pula, tingkat akurasi yang diinginkan dan terkait persyaratan waktu komputasi dapat dikelola secara simultan untuk mengatasi aplikasi teknik. FEM memungkinkan desain keseluruhan yang akan dibangun, disempurnakan, dan dioptimalkan sebelum desain diproduksi. Pengenalan FEM telah secara substansial mengurangi waktu untuk meciptakan produk dari konsep ke jalur produksi. Hal ini dilakukan terutama melalui perbaikan desain prototipe awal menggunakan FEM sehingga pengujian dan pengembangan dapat dipercepat. Singkatnya, FEM bermanfaat untuk meningkatkan akurasi, desain, dan wawasan yang lebih baik dengan parameter desain yang kritis. Selain itu FEM dapat digunakan untuk prototyping virtual, prototipe perangkat keras, dengan lebih cepat dan lebih murah, sehingga terjadilah peningkatan produktivitas dan peningkatan pendapatan.

Finite element dengan finite different adalah berbeda. Pada metode finite element variasi dari field variable dalam domain fisik merupakan sebuah bagian utuh dari prosedur. Maksudnya adalah berdasarkan fungsi interpolasi yang dipilih, field variable diseluruh bagian sebuah elemen hingga dispesifikasikan sebagai sebuah bagian utuh dari prosedur. Pada metode finite different, field variable dihitung hanya pada titik tertentu. Namun finite different dapat digunakan untuk menyediakan data variable dan selanjutnya dapat dilakukan dengan metode finite element. Contohnya pada permasalah struktur, kedua metode dapat menyediakan penyelesaian displacement (perpindahan), namun penyelesaian finite element dapat digunakan secara langsung untuk menghitung strain, turunan pertama. Sedangkan penyelesaian finite different membutuhkan pertimbangan tambahan.

Metode momen (MoM) atau elemen batas metode (BEM) adalah metode komputasi numerik untuk memecahkan persamaan diferensial linear parsial yang telah dirumuskan sebagai persamaan integral (yaitu dalam bentuk integral batas). Hal ini dapat diterapkan di banyak bidang teknik dan ilmu pengetahuan termasuk mekanika fluida, akustik, elektromagnetik, mekanika fraktur, dan plastisitas. MoM telah menjadi lebih populer sejak tahun 1980-an. Karena membutuhkan menghitung nilai batas saja, daripada nilai seluruh ruang, itu secara signifikan lebih

efisien dalam hal sumber daya komputasi untuk masalah dengan rasio permukaan / volume kecil. Secara konseptual, ia bekerja dengan membangun sebuah "mesh" di atas permukaan dimodelkan. Namun, bagi banyak masalah, MoM secara signifikan kurang efisien daripada volume diskritisasi metode (elemen hingga, metoda beda hingga, metode volume hingga). Batas formulasi elemen biasanya menimbulkan matriks penuh dihuni. Ini berarti bahwa persyaratan penyimpanan dan waktu komputasi akan cenderung tumbuh sesuai dengan kuadrat dari ukuran masalah. Sebaliknya, matriks elemen hingga biasanya banded (elemen hanya secara lokal terhubung) dan persyaratan penyimpanan untuk matriks sistem biasanya tumbuh secara linear dengan masalah ukuran. Kompresi teknik (ekspansi multipole misalnya atau adaptif lintas pendekatan / hirarkis matriks) dapat digunakan untuk memperbaiki masalah ini, meskipun pada biaya kompleksitas ditambahkan dan dengan tingkat keberhasilan-yang bergantung pada sifat dan geometri dari masalah.

MoM berlaku untuk masalah dimana fungsi Green dapat dihitung. Ini biasanya melibatkan bidang dalam media yang homogen linear. Ini menempatkan pembatasan besar terhadap jangkauan dan umum dari masalah yang cocok untuk elemen batas. Nonlinier dapat dimasukkan dalam formulasi, meskipun mereka umumnya memperkenalkan integral volume yang membutuhkan volume yang akan didiskritisasi sebelum solusi, menghapus keuntungan sering dikutip dari MoM.

Sumber: