tugas multivariate

TUGAS STATISTIKA MULTIVARIATE

NAMA : SRI TRISNAYANTI

NIM : G1D 010 038

Keterangan : Data yang digunakan adalah data soal 1. Analisa Faktor untuk contoh soal faktor-faktor yang mempengaruhi sepeda motor.

Keterangan variabel-variabel yang digunakan :

x1 = Hemat bahan bakar (irit)

x2 = Ketersediaan suku cadang (onderdil)

x3 = Harga motor yang kompetitif (harga)

x4 = Model motor yang menarik (model)

x5 = Kombinasi warna motor yang menarik (warna)

x6 = Keawetan mesin motor (awet)

x7 = Promosi dan produsen (promosi)

x8 = Sistem pembayaran kredit yang wajar (kredit)

1. Matriks Korelasi Antar Variabel

Nilai korelasi antar variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi

sederhana sebagai berikut :

r x i x j=

n∑ x i x j−∑ x i∑ x j

√ (n∑ xi2−(∑ x i )

2 )¿ (n∑ x j2−(∑ x j )

2)¿¿¿

i=1,2 , …, p ;

j=1,2 ,… p

Jawab :

Rumus korelasi sederhana :

r x i x j=

n∑ x i x j−∑ x i∑ x j

√ (n∑ xi2−(∑ x i )

2)¿ (n∑ x j2−(∑ x j )

2)¿¿¿

i=1,2 , …, p ; j=1,2 , … p

Berikut ini nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan menggunakan rumus

korelasi sederhana di atas :

(1 ) rx1 x1=

n∑ x1 x1−∑ x1∑ x1

√ (n∑ x12−(∑ x1 )

2)¿ (n∑ x12−(∑ x1 )

2)¿¿¿

¿50 (780.6 )−((194.2 )(194.2))

√¿¿¿¿ 1316.36

1316.36

¿1

(2 ) r x1 x2=

n∑ x1 x2−∑ x1∑ x2

√ (n∑ x12−(∑ x1 )

2)¿ (n∑ x22−(∑ x2 )

2)¿¿¿

¿50 (726.76 )−((194.2 )(186.6))

√¿¿¿¿ 100.28

1264.893908

¿ 0.079

:

:

:

(63 ) r x7 x8=

n∑ x7 x8−∑ x7∑ x8

√(n∑ x72−(∑ x7 )

2)¿ (n∑ x82−(∑ x8 )

2)¿¿¿

¿50 (562.27 )−((159.2 )(178.4))

√¿¿¿¿−0.12

(64 )r x8 x8=

n∑ x8 x8−∑ x8∑ x8

√(n∑ x82−(∑ x8 )

2)¿(n∑ x82−(∑ x8 )

2 )¿¿¿

¿50 (678.66 )−((178.4 )(178.4 ))

√¿¿¿¿ 2106.44

2106.44

¿1

Sehingga diperoleh matriks korelasi antar variabel sbb :

[1 0.079 0.200 0.061 0.079 −0.027 −0.216 0.299

0.079 1 −0.089 0.487 0.132 −0.185 −0.316 0.3410.200 −0.089 1 0.196 0.309 0.098 0.150 0.0710.061 0.487 0.196 1 0.443 −0.069 0.052 0.2500.079 0.132 0.309 0.443 1 −0.046 0.096 0.290

−0.027 −0.185 0.098 −0.069 −0.046 1 0.129 −0.035−0.216 −0.316 0.150 0.052 0.096 0.129 1 −0.1200.299 0.341 0.071 0.250 0.290 −0.035 −0.120 1

]Berikut hasil perhitungan nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan

menggunakan SPSS :

Hemat

Bahan

Bakar

Ketersediaan

Suku

Cadang

Harga Motor

yang

kompetitif

Model

Motor

yang

menarik

Kombinasi Warna Motor yang menarik

Keawetan

Mesin

Motor

Promosi

dari

Produsen

Hemat

Bahan Bakar

Pearson

Correlation1 .079 .200 .061 .079 -.027 -.216

Sig. (2-

tailed).584 .164 .674 .584 .850 .131

N 50 50 50 50 50 50 50

Ketersediaan

Suku Cadang

Pearson

Correlation.079 1 -.089 .487** .132 -.185 -.316*

Sig. (2-

tailed).584 .541 .000 .359 .197 .026

N 50 50 50 50 50 50 50

Harga Motor

yang

kompetitif

Pearson

Correlation.200 -.089 1 .196 .309* .098 .150

Sig. (2-

tailed).164 .541 .173 .029 .496 .298

N 50 50 50 50 50 50 50

Model Motor

yang menarik

Pearson

Correlation

.061 .487** .196 1 .443** -.069 .052

Sig. (2-

tailed).674 .000 .173 .001 .633 .719

N 50 50 50 50 50 50 50

Kombinasi

Warna

Motor yang

menarik

Pearson

Correlation.079 .132 .309* .443** 1 -.046 .096

Sig. (2-

tailed).584 .359 .029 .001 .750 .507

N 50 50 50 50 50 50 50

Keawetan

Mesin Motor

Pearson

Correlation-.027 -.185 .098 -.069 -.046 1 .129

Sig. (2-

tailed).850 .197 .496 .633 .750 .370

N 50 50 50 50 50 50 50

Promosi

dari Produsen

Pearson

Correlation-.216 -.316* .150 .052 .096 .129 1

Sig. (2-

tailed).131 .026 .298 .719 .507 .370

N 50 50 50 50 50 50 50

Sistem

Pembayaran

Kredit

yang wajar

Pearson

Correlation.299* .341* .071 .250 .290* -.035 -.120

Sig. (2-

tailed).035 .015 .624 .079 .041 .809 .406

N 50 50 50 50 50 50 50

Kesimpulan :

Hasil perhitungan nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan menggunakan rumus

korelasi sederhana manual di atas menghasilkan nilai yang sama dengan perhitungan

menggunakan SPSS.

2. Uji Asumsi Analisis Faktor

Uji KMO untuk mengukur tingkat kecukupan sampel yang bertujuan untuk

mengetahui apakah semua data yang terambil telah cukup untuk difaktorkan. Apabila

nilai KMO berkisar antara 0.5 sampai 1, maka layak dilakukan analisis faktor.

Sebaliknya jika nilai KMO lebih kecil dari 0.5 maka analisis faktor tidak dapat

dilakukan.

Untuk menghitung nilai KMO, digunakan formula sebagai berikut :

KMO=∑i=1

p

∑j=1

p

rij2

∑i=1

p

∑j=1

p

rij2+∑

i=1

p

∑j=1

p

a ij2

i=1,2,..p

j=1,2,..,p

Selain KMO-MSA, uji Bartlett merupakan tes statistic untuk menguji apakah matriks

korelasi secara statistik merupakan matriks identitas atau tidak, dimana matriks

identitas mengidentifikasikan bahwa diantara variabel bebas tidak terdapat korelasi.

Uji Hipotesis :

H 0 : Matriks korelasi R merupakan matriks Identitas.

H 1 : Matriks korelasi R bukan merupakan matriks Identitas.

χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )

6 ] ln|R|

Bandingkan dengan Chi Square Tabel χα , p( p−1)/22

Uji Bartlett merupakan tes statistic untuk menguji apakah variabel-variabel bebas

yang dilibatkan berkorelasi.

H 0 : Tidak ada korelasi antar variabel bebas

H 1 : Ada korelasi antar variabel bebas

Kriteria uji dengan melihat p-value (signifikansi) :

Terima H 0 jika Sig. > 0.05 atau tolak H 0 jika Sig. < 0.05

Jawab :(i). Menghitung nilai KMO

Ini bertujuan untuk mengukur tingkat kecukupan sampel yang bertujuan untuk

mengetahui apakah semua data yang terambil telah cukup untuk difaktorkan.

Syarat untuk dapat melakukan analisis faktor adalah data dari peubah-peubah

yang dianalisis harus memiliki nilai statistik KMO minimal sebesar 0,5.

Penilaian uji KMO dari matriks antar variabel adalah sebagai berikut :

a) 0,9 < KMO ≤ 1,00 → unit observasi sangat baik untuk analisis faktor

b) 0,8 < KMO ≤ 0,9 → unit observasi baik untuk analisis faktor

c) 0,7 < KMO ≤ 0,8 → unit observasi agak baik untuk analisis faktor

d) 0,6 < KMO ≤ 0,7 → unit observasi lebih dari cukup untuk analisis faktor

e) 0,5 < KMO ≤ 0,6 → unit observasi cukup untuk analisis faktor

f) KMO ≤ 0,5 → unit observasi tidak layak untuk analisis faktor

KMO=∑i=1

p

∑j=1

p

rij2

∑i=1

p

∑j=1

p

rij2+∑

i=1

p

∑j=1

p

a ij2

i=1,2,..p

j=1,2,..,p

Keterangan :

rij = koefisien korelasi sederhana antara variabel i dan j

aij = koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j

dimana ∑i=1

p

∑j=1

p

aij2=r xi x j− xk

= korelasi parsial

Perhitungan :

Diperoleh nilai untuk ∑i=1

p

∑j=1

p

rij2 adalah sbb :

[1 0,0062 0,04 0,0037 0,0062 0,000729 0,046 0,0894

0,00624 1 0,00792 0,237 0,0174 0,034 0,0998 0,1160,04 0,00792 1 0,038 0,0954 0,0096 0,0225 0,005

0,0037 0,237 0,038 1 0,196 0,0047 0,0027 0,06250,006241 0,0174 0,095 0,196 1 0,00212 0,00922 0,08410,000729 0,034 0,0096 0,00476 0,00212 1 0,017 0,0012250,0467 0,0999 0,0225 0,0027 0,0092 0,0166 1 0,01440,0894 0,1163 0,00504 0,0625 0,0841 0,00123 0,0144 1

] Untuk menghitung nilai korelasi parsial secara manual dapat digunakan rumus

sebagai berikut :

r x i x j− xk=

r xi x j−(rxk x j ) (r x i xk )

√[1−(r xk x j)2 ] [1−(rx i xk

)2 ]

→ Hasil perhitungan nilai koefisien korelasi parsial menggunakan rumus di atas

(secara manual) dan menggunakan SPSS:

rx1. x 2−x 3=

rx 1. x2 – (r x3. x2) ( rx 1. x3 )

√ [1−(r x3. x 2)2 ] [1−(r x1. x3)2 ]

rx1. x 2−x 3=

0,079 – (−0,089) (0,2 )

√ [1−(−0,089 )2] [1−(0,2 )2]

r x1. x 2−x 3=0,0991

Correlations

Control Variables

Hemat Bahan

Bakar(X1)

Ketersediaan

Suku

Cadang(X2)

Harga Motor yang

kompetitif(X3)

Hemat Bahan Bakar Correlation 1.000 .099

Significance (2-tailed) . .497

Df 0 47

Ketersediaan Suku Cadang Correlation .099 1.000

Significance (2-tailed) .497 .

Df 47 0

rx1. x 2−x 4=

r x1. x 2 – ( r x4. x 2) (r x1. x4 )

√ [ 1−( rx 4. x 2)2] [ 1−(r x1. x 4)2 ]

rx1. x 2−x 4=

0,079 – (0,487) (0,061 )

√ [1−( 0,487)2] [ 1−( 0,061)2]

r x1. x 2−x 4=0,0565

Correlations

Control Variables

Hemat Bahan

Bakar(X1)

Ketersediaan

Suku

Cadang(X2)

Model Motor yang menarik

(X4)

Hemat Bahan Bakar Correlation 1.000 .057


Df 0 47

Ketersediaan Suku Cadang Correlation .057 1.000


Df 47 0

:

:

:

rx7. x 8−x 6=

r x7. x 8 – ( rx 6. x8 ) (r x7. x 6)

√ [1−( rx 6. x8 )2] [1−( rx 7. x6 )2]

rx7. x 8−x 6=

−0,12– (−0,035) ( 0,129)

√ [1−(−0,035)2] [1−( 0,129)2]

r x7. x 8−x 6=−0,116529

Correlations

Control Variables

Promosi dari

Produsen(X7)

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar(X8)

Keawetan

Mesin Motor

(X6)

Promosi dari Produsen Correlation 1.000 -.117


Df 0 47

Sistem Pembayaran Kredit

yang wajar

Correlation -.117 1.000


Df 47 0

Di bawah ini adalah nilai korelasi parsial yang diperoleh :

0,99 0,99 0,209 0,026 0,07 -0,013 -0,202 0,290,057 0,057 0,192 0,023 0,019 -0,048 -0,254 0,291

0,07 0,07 0,185 0,029 0,059 -0,023 -0,22 0,2940,076 0,076 0,204 0,059 0,078 -0,024 -0,226 0,2890,012 0,012 0,241 0,074 0,103 0,001 -0,215 0,298

-0,025 -0,025 0,188 -0,015 -0,008 -0,018 -0,191 0,2820,209 -0,107 -0,107 0,485 0,127 -0,184 -0,307 0,3340,192 -0,215 -0,215 0,517 0,169 -0,178 -0,307 0,350,185 -0,137 -0,137 0,482 -0,107 -0,174 -0,391 0,2590,204 -0,072 -0,072 0,484 0,126 -0,181 -0,333 0,3190,241 -0,044 -0,044 0,532 0,172 -0,154 -0,299 0,3410,188 -0,12 -0,12 0,442 0,037 -0,185 -0,294 0,3220,026 0,485 0,188 0,188 0,3 0,106 0,202 0,0120,023 0,517 0,275 0,275 0,325 0,084 0,129 0,1080,029 0,482 0,069 0,069 0,253 0,115 0,143 0,0230,059 0,484 0,204 0,204 0,315 0,119 0,129 -0,020,074 0,532 0,19 0,19 0,299 0,081 0,139 0,075

-0,015 0,442 0,184 0,184 0,302 0,101 0,16 0,0910,07 0,127 0,3 0,44 0,44 -0,068 0,067 0,244

0,019 0,169 0,325 0,437 0,437 0,025 0,249 0,1030,059 -0,107 0,253 0,41 0,41 -0,091 0,023 0,2420,078 0,126 0,315 0,441 0,441 -0,054 0,011 0,1420,103 0,172 0,299 0,441 0,441 -0,077 0,062 0,249

-0,008 0,037 0,302 0,4 0,4 -0,062 0,086 0,259-0,013 -0,184 0,106 -0,068 -0,044 -0,044 0,116 0,28-0,048 -0,178 0,084 0,025 -0,022 -0,022 0,147 0,263-0,023 -0,174 0,115 -0,091 -0,081 -0,081 0,053 0,283-0,024 -0,181 0,119 -0,054 -0,017 -0,017 0,082 0,2070,001 -0,154 0,081 -0,077 -0,059 -0,059 0,013 0,289

-0,018 -0,185 0,101 -0,062 -0,038 -0,038 0,138 0,305-0,202 -0,307 0,202 0,067 0,116 0,127 0,127 -0,028-0,254 -0,307 0,129 0,249 0,147 0,076 0,076 0,03

-0,22 -0,391 0,143 0,023 0,053 0,117 0,117 -0,042-0,226 -0,333 0,129 0,011 0,082 0,134 0,134 -0,018-0,215 -0,299 0,139 0,062 0,013 0,135 0,135 -0,023-0,191 -0,294 0,16 0,086 0,138 0,126 0,126 -0,02

0,29 0,334 0,012 0,244 0,28 -0,028 -0,059 -0,0590,291 0,35 0,108 0,103 0,263 0,03 -0,014 -0,0140,294 0,259 0,023 0,242 0,283 -0,042 -0,133 -0,1330,289 0,319 -0,02 0,142 0,207 -0,018 -0,138 -0,1380,298 0,341 0,075 0,249 0,289 -0,023 -0,155 -0,1550,282 0,322 0,091 0,259 0,305 -0,02 -0,117 -0,117

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai KMO :

KMO=∑i=1

p

∑j=1

p

rij2

∑i=1

p

∑j=1

p

rij2+∑

i=1

p

∑j=1

p

a ij2

¿ 1+0,0062+0,04+0,0037+0,0062+…+0,00123+0,0144+1(1+0,0062+…+0,0144+1 )+ (0,99+0,012+…+(−0,117))

¿ 10,5308910,53089+8,483232

¿0,554015

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .560

Bartlett's Test of

Sphericity

Approx. Chi-Square 57.339

Df 28

Sig. .001

Kesimpulan :

Dari perhitungan yang telah dilakukan di atas, diperoleh nilai KMO sebesar 0.560. Karena

nilai KMO yang diperoleh berkisar antara 0.5 sampai 1, maka layak dilakukan analisis faktor

atau dapat disimpulkan data lebih dari cukup untuk analisis faktor.

(ii). Uji Barlett

Uji Bartlett merupakan tes statistik untuk menguji apakah matriks korelasi secara

statistik merupakan matriks identitas atau tidak, dimana matriks identitas

mengidentifikasikan bahwa diantara variabel bebas tidak terdapat korelasi.

- Uji Hipotesis :

H 0 : Matriks korelasi R merupakan matriks Identitas.

H 1 : Matriks korelasi R bukan merupakan matriks Identitas.

- Statistik uji yang digunakan :

χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )

6 ] ln|R|

Keterangan :

n = jumlah observasi

|R| = determinan matriks korelasi

p = jumlah variabel

Perhitungan :

χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )

6 ] ln|R|

χobs2 =−[ (50−1 )−

(2 (8 )+5 )6 ] ln|R|

χobs2 =−[ (49 )−21

6 ] ln (0,283707 )

χobs2 =57,32150349

Hasil perhitungan menggunakan SPSS :

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .560

Bartlett's Test of

Sphericity

Approx. Chi-Square 57.339

Df 28

Sig. .001

Nilai tabel yang diperoleh : χα , p( p−1)/22 =¿ x2(0,5),28 = 41,337

- Kriteria pengambilan keputusan :

Uji Barlett akan menolak H0 jika nilai χobs2 > χα , p( p−1)/2

2

Diperoleh χobs2 > χα , p( p−1)/2

2 → 57,32150349 > 41.337

- Kesimpulan

Karena diperoleh nilai χobs2 > χα , p( p−1)/2

2 → 57,32150349 > 41.337 maka dapat

disimpulkan H0 ditolak, yang berarti matriks korelasi bukan merupakan

matriks identitas.

3. Tentukan Nilai MSA

Namun demikian tetap dilakukan analisis pervariabel dengan metode anti–images

yaitu dengan menghitung nilai MSA untuk masing-masing variabel, uji MSA

digunakan untuk mengukur kelayakan sebuah variabel untuk dilakukan analisis faktor

dengan formula sebagai berikut :

MSA i=∑ rij

2

∑ rij2 +∑ aij

2

i=1,2,..,p; j=1,2,..,p; i≠j

Jawab :

Perhitungan :

MSA1=r12

2+r132+r14

2+r152+r16

2+r 172+r18

2

(r122+r13

2+r142+r15

2+…+r182)+(a12

2+a132+a14

2+…+a182)

MSA1=0,006241+0,04+0,003721+0,006241+0,000729+…+0,089401(0,006241+0,04+…+0,089401 )+(0,9801+0,00324+…+0,079)

MSA1=0,192989

0,192989+2,079803

MSA1=¿ 0,0849127

MSA2=r21

2+r 232+r24

2+r252+r26

2+r272+r28

2

(r212+r23

2+…+r282 )+(a21

2+a232+a24

2+…+a282)

MSA2=0,00624+0,0792+0,237+0,0174+0,034+…+0,0116

(0,00624+0,0792+…+0,0116 )+(0,9801+0,00324+…+0,103684)

MSA2=0,51836

0,51836+4,080693

MSA2=0,112710

MSA3=r31

2+r 322+r34

2+r352+r36

2+r372+r 38

2

(r312+r32

2+…+r382 )+(a31

2+a322+a34

2+…+a382)

MSA3=0,04+0,00792+0,038+0,0954+0,0096+…+0,005

(0,04+0,00792+…+0,005 )+(0,043681+0,036864+…+0,008281)

MSA3=0,21842

0,21842+1,343079

MSA3=¿ 0,1398784

MSA4=r 41

2+r 422+r43

2+r452+r46

2+r 472+r 48

2

(r412+r42

2+…+r482 )+(a41

2+a422+a43

2+…+a482)

MSA4=0,0037+0,237+0,038+0,196+0,0047+…+0,0625

(0,0037+0,237+…+0,0625 )+(0,000676+0,000529+…+0,067081)

MSA4=0,5446

0,5446+3,170197

MSA4=¿ 0,1466028

MSA5=r51

2+r 522+r53

2+r542+r56

2+r572+r 58

2

(r512+r52

2+…+r582 )+(a51

2+a532+a54

2+…+a582)

MSA5=0,00624+0,0174+0,095+0,196+0,00212+…+0,0841

(0,00624+0,0174+…+0,0841 )+(0,0049+0,000361+…+0,093025)

MSA5=0,41008

0,41008+2,294621

MSA5=¿ 0,1516175

MSA6=r61

2+r622+r 63

2+r642+r65

2++r672+r68

2

(r 612+r62

2+r632+…+r68

2 )+(a612+a62

2+a632+…+a68

2)

MSA6=0,000729+0,034+0,0096+0,00476+0,00212+…+0,001225

(0,000729+0,034+…+0,001225 )+(0,000169+0,002304+…+0,004)

MSA6=0,069434

0,069434+0,385627

MSA6=¿ 0,1525817

MSA7=r71

2+r722+r73

2+r742+r75

2+r762+r78

2

(r 712+r72

2+r732+…+r78

2)+(a712+a72

2+a732+…+a78

2)

MSA7=0,0467+0,0999+0,0225+0,0027+0,0092+…+0,0144

(0,0467+0,0999+…+0,0144 )+(0,040804+0,064516+…+0,013689)

MSA7=0,212

0,212+1,363029 ,

MSA7=¿ 0,1346007

MSA8=r81

2+r822+r83

2+r842+r85

2+r862+r 87

2

(r 812+r82

2+r832+…+r87

2 )+(a812+a82

2+a832+…+a87

2)

MSA8=0,0894+0,1163+0,00504+0,0625+0,0841+…+0,0144

(0,0894+0,1163+…+0,0144 )+(0,0841+0,084681+…+0,013689)

MSA8=0,37297

0,37297+1,964405

MSA8=¿ 0,1595679

4. Ekstraksi Faktor

Ekstraksi faktor adalah proses inti dalam analisis faktor, ekstraksi faktor dilakukan

dengan menggunakan metode komponen utama yang berfungsi untuk menaksirkan

parameter-parameter dalam analisis faktor yaitu, varians spesifik, komunalitas dan

matriks loading factor. Ekstraksi faktor yang dilakukan didasarkan pada matriks

varian-kovarian. Untuk menghitung matriks varian-kovarian digunakan formula di

bawah ini :

s jj=s j2= 1

n−1∑i=1

n

( y ij− y j )2 dans jk=

1n−1

∑i=1

n

( y ij− y j ) ( y ij− yk )

Jawab :

Untuk menghitung nilai varian secara manual digunakan rumus sbb :

s jj=s j2= 1

n−1∑i=1

n

( y ij− y j )2

s11=s12= 1

n−1∑i=1

n

( y i 1− y1 )2

¿ 150−1

[ (3.20−3.884 )2+ (3.30−3.884 )2+…+(4.00−3.884 )2]

¿ 149

[ (−0.684 )2+(−0.584 )2+…+(0.116 )2 ]

¿ 149

[ (0.467856 )+(0.341056 )+…+(0.013456 ) ]

¿ 149

[ (26.3272 ) ]

¿0.537

s22=s22= 1

n−1∑i=1

n

( y i 2− y2 )2

¿ 150−1

[ (3−3.72 )2+(3−3.72 )2+…+(3−3.72 )2]

¿ 149

[ (−0.732 )2+ (−0.732 )2+…+(−0.732 )2 ]

¿ 149

[ (0.535824 )+(0.535824 )+…+(0.535824 ) ]

¿ 149

[ (24.3088 ) ]

¿0.496

:

:

:

s88=s82= 1

n−1∑i=1

n

( y i 8− y8 )2

¿ 150−1

[ (2.9−3.568 )2+(2.3−3.568 )2+…+( 4.2−3.568 )2]

¿ 149

[ (−0.668 )2+(−1.268 )2+…+( 0.632 )2 ]

¿ 149

[ (0.446224 )+(1.607824 )+…+(0.399424 ) ]

¿ 149

[ (42.1288 ) ]

¿0.860

Untuk perhitungan varian dengan menggunakan SPSS:

Descriptive Statistics

N Variance

Hemat Bahan Bakar 50 .537

Ketersediaan Suku

Cadang50 .496

Harga Motor yang

kompetitif50 1.366

Model Motor yang

menarik50 .962

Kombinasi Warna

Motor yang menarik50 1.059

Keawetan Mesin Motor 50 1.185

Promosi dari Produsen 50 1.114

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar50 .860

Valid N (listwise) 50

Untuk menghitung nilai kovarian secara manual digunakan rumus sbb :

s jk=1

n−1∑i=1

n

( y ij− y j ) ( y ij− yk )

s12=1

n−1∑i=1

n

( y i 1− y1 ) ( y i 2− y2 )

¿ 150−1

[ (3.20−3.884 ) (3.00−3.732 )+(3.30−3.884 ) (3.00−3.732 )+…+ (4.00−3.884 ) (3.00−3.732 ) ]

¿ 149

[ (2.0056 ) ]

¿0.040112

s13=1

n−1∑i=1

n

( y i 1− y1 ) ( y i 3− y3 )

¿ 150−1

[ (3.20−3.884 ) (3.40−2.872 )+(3.30−3.884 ) (2.70−2.872 )+…+(4.00−3.884 ) (3.70−2.872 ) ]

¿ 149

[ (8.3976 ) ]

¿0.167952

:

:

:

s78=1

n−1∑i=1

n

( y i 7− y7 ) ( y i 8− y8 )

¿ 150−1

[ ( 4.10−3.184 ) (2.90−3.568 )+ (4.20−3.184 ) (2.30−3.568 )+…+(3.40−3.184 ) (4.20−3.568 ) ]

¿ 149

[ (−5.7556 ) ]

¿−0.11511

Sehingga jika ditampilkan dalam bentuk matriks varian-kovarian adalah sbb :

[0.537 0.040112 0.167952 0.042896 0.058664 −0.02145 −0.16406 0.199088

0.040112 0.496 −0.0715 0.329808 0.094072 −0.1393 −0.22989 0.2182240.167952 −0.0715 1.366 0.219968 0.364312 0.122816 0.181552 0.075040.042896 0.329808 0.219968 0.964 0.438176 −0.07243 0.052896 0.2231920.058664 0.094072 0.364312 0.438176 1.059 −0.05079 0.102264 0.271528−0.02145 −0.1393 0.122816 −0.07243 −0.05079 1.185 0.145752 −0.0347−0.16406 −0.22989 0.181552 0.052896 0.102264 0.145752 1.114 −0.115110.199088 0.218224 0.07504 0.223192 0.271528 −0.0347 −0.11511 0.860

]5. Cari Nilai Eigen

Untuk melakukan analisis faktor selanjutnya, terlebih dahulu dicari besarnya nilai

eigen dari tiap-tiap variabel awal. Nilai eigen jumlah nilai variansi dari variabel awal

yang menunjukkan kepentingan relative masing-masing faktor dalam menghitung

varian variabel yang dianalisis. Susunan nilai eigen selalu diurutkan dari yang terbesar

sampai terkecil.

Untuk memperoleh nilai-nilai eigen yakni dengan mendefinisikan matriks varian-

kovarian[ S ]❑ dan juga matriks identitas [ I ]❑. Untuk mendapatkan persamaan

karakteristik, maka haruslah det (S−λI )=0

Jika dua belas variabel diringkas menjadi satu faktor maka variansi yang bias

dijelaskan oleh satu faktor tersebut adalah :

λ̂ j

Tr (S )x100 %

λ̂ j

s11+s22+…+spp

x 100 %

dimana :

λ̂ j= nila eigen ke-j

Tr (S )=s11+s22+…+s pp (diagonal matriks varian-kovarian)

Jawab :

Untuk memperoleh nilai-nilai eigen adalah dengan mendefinisikan matriks varian-

kovarian[ S ] dan juga matriks identitas[ I ]. Berdasarkan perhitungan pada nomor 4,

diperoleh matriks varian-kovarian sebagai berikut:

[ S ]8 x 8= matriks varian kovarian yang terbentuk:

[0.537 0.040112 0.167952 0.042896 0.058664 −0.02145 −0.16406 0.199088

0.040112 0.496 −0.0715 0.329808 0.094072 −0.1393 −0.22989 0.2182240.167952 −0.0715 1.366 0.219968 0.364312 0.122816 0.181552 0.075040.042896 0.329808 0.219968 0.964 0.438176 −0.07243 0.052896 0.2231920.058664 0.094072 0.364312 0.438176 1.059 −0.05079 0.102264 0.271528−0.02145 −0.1393 0.122816 −0.07243 −0.05079 1.185 0.145752 −0.0347−0.16406 −0.22989 0.181552 0.052896 0.102264 0.145752 1.114 −0.115110.199088 0.218224 0.07504 0.223192 0.271528 −0.0347 −0.11511 0.860

]dimana matriks identitas:

[ I ]8 x 8 = [1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1

]

Sehingga dapat dibentuk matriks λI sbb ;

λI= [λ 0 0 0 0 0 0 00 λ 0 0 0 0 0 00 0 λ 0 0 0 0 00 0 0 λ 0 0 0 00 0 0 0 λ 0 0 00 0 0 0 0 λ 0 00 0 0 0 0 0 λ 00 0 0 0 0 0 0 λ

]Langkah selanjutnya untuk mendapatkan persamaan karakteristik, maka haruslah

det (S−λI )=0.

det ((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860

)−λ(1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1

))=0

det ((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860

)−(λ 0 0 0 0 0 0 00 λ 0 0 0 0 0 00 0 λ 0 0 0 0 00 0 0 λ 0 0 0 00 0 0 0 λ 0 0 00 0 0 0 0 λ 0 00 0 0 0 0 0 λ 00 0 0 0 0 0 0 λ

))=0

Diperoleh hasil perhitungan sbb :

det ((0,537−λ 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,203

0,041 0,496−λ −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366−λ 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962−λ 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059−λ −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185−λ 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114−λ −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860−λ

))=0

Setelah itu nilai eigen yaitu dalam hal ini nilai eigen 1 (λ1¿sampai dengan nilai eigen

8 (λ8¿dihitung menggunakan software mathematica5, sehingga didapatkan hasil

perhitungan sbb :

λ1=2,024

λ2=1,593

λ3=1,081

λ4=0,994

λ5=0,685

λ6=0,595

λ7=0,389

λ8=0,217

Dapat disimpulkan : “Banyak faktor yang akan dipilih adalah yang memiliki nilai eigen lebih

dari 1, sedangkan faktor yang memiliki nilai eigen kurang dari satu akan dibuang. Jadi ada 3

faktor yang memiliki nilai eigen lebih dari 1atau dengan kata lain diperoleh 3 faktor

komponen utama”.

Selanjutnya , besar persentase atau total varian yang dapat dijelaskan oleh masing-

masing faktor dapat dihitung dengan rumus sbb :

λ̂ j

Tr (S )x100 %

λ̂ j

s11+s22+…+spp

x 100 %

dimana :

λ̂ j= nilai eigen ke-j

Tr (S )=s11+s22+…+s pp (diagonal matriks varian-kovarian)

diperoleh :

Tr (S )=s11+s22+…+s pp

¿ (0.537 )+ (0.496 )+…+ (0.860 )

¿7.581

λ̂1

Tr ( S )x100 %= 2,024

0,537+0,496+…+0,86x100 %=26,705 %

λ̂2

Tr ( S )x100 %= 1,593

0,537+0,496+…+0,86x100 %=21,018 %

λ̂3

Tr ( S )x100 %= 1,081

0,537+0,496+…+0,86x100 %=14,263 %

λ̂4

Tr ( S )x100 %= 0,994

0,537+0,496+…+0,86x100 %=13,115 %

λ̂5

Tr ( S )x100 %= 0,685

0,537+0,496+…+0,86x100 %=9,038 %

λ̂6

Tr ( S )x100 %= 0,595

0,537+0,496+…+0,86x100 %=7,580 %

λ̂7

Tr ( S )x100 %= 0,389

0,537+0,496+…+0,86x100 %=5,133 %

λ̂8

Tr ( S )x100 %= 0,217

0,537+0,496+…+0,86x100 %=2,863 %

Sedangkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS adalah sbb :

6. Cari Vektor Eigen

S e1=λ1 e1

Jawab :

Untuk menghitung vektor eigen dapat digunakan persamaan sebagai berikut :

S e j= λ j e j

(S−λ j I )e j=0

Menentukan nilai vektor eigen untuk λ1=2,024

( S−λ1 I ) e j=0

((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860

)−2,024(1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1

))[e1e 2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[00000000]

((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860

)−(2,024 0 0 0 0 0 0 0

0 2,024 0 0 0 0 0 00 0 2,024 0 0 0 0 00 0 0 2,024 0 0 0 00 0 0 0 2,024 0 0 00 0 0 0 0 2,024 0 00 0 0 0 0 0 2,024 00 0 0 0 0 0 0 2,024

))[e 1e 2e 3e 4e5e6e7e 8

]=[00000000]

(−1,487 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,203

0,041 −1,528 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 −0,658 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 −1,062 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 −0,965 −0,052 0,104 0,277

−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 −0,839 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 2,024 −0,117

0,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 2,024

)[e1e2e3e 4e5e6e7e8

]=[00000000]

[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,135891−0,1135480,281118

−0,1908620,293296

−0,1395490,8518060,148726

] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ2=1,593

[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,148109−0,3408780,05630180,165134

−0,202916−0,28644−0,171679

0,82343]

Menentukan nilai vektor eigen untuk untuk λ3=1,081

[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,5594840,4028180,185298

−0,624141−0,116684−0,17799−0,2323840,0392403


[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,478268−0,195697−0,1500390,348863−0,47607−0,3680950,204008−0,43011


[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[0,0550762

−0,0467434−0,148761

0,1787760,1787760,773282

0,07449960,15347


[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[0,01681220,5203190,6565240,524724

−0,1313110,045842

0,01597660,0551531


[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,1009710,561678−0,589210,2684990,339492

−0,2906170,1128190,206409


[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8

]=[−0,306158−0,286271

0,246240,2136770,7604992−0,214757−0,36166−0,209962

]

7. Nilai Faktor Loading

Setelah memperoleh nilai vektor eigen untuk masing-masing lamda, dengan nilai

vector eigen yang terbentuk akan dihitung nilai faktor loading untuk masing-masing

variabel.

cov ( x i , y j )=lij=e j √ λ j

Hasilnya tabel matriks komponen.

Jawab :

Faktor loading adalah korelasi antara faktor dan variabel, dihitung dengan rumus sbb :

cov ( x i , y j )=lij=e j √ λ j


Component Matrixa

Component

1 2 3

Hemat Bahan Bakar .397 -.085 .768

Ketersediaan Suku

Cadang.673 -.440 -.287

Harga Motor yang

kompetitif.301 .647 .320

Model Motor yang

menarik.737 .192 -.392

Kombinasi Warna

Motor yang menarik.621 .465 -.142

Keawetan Mesin

Motor-.205 .392 .278

Promosi dari

Produsen-.225 .702 -.307

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar.662 -.084 .238

Extraction Method: Principal Component Analysis.

a. 3 components extracted.

8. Rotasi Matriks

Untuk memperoleh nilai faktor loading setelah dirotasi, matriks

faktor loading sebelum dirotasi dikalikan dengan matriks rotasi.

Jawab :


Rotated Component Matrixa

Component

1 2 3

Hemat Bahan Bakar -.053 .099 .897

Ketersediaan Suku

Cadang.413 -.709 .179

Harga Motor yang

kompetitif.499 .610 .231

Model Motor yang

menarik.812 -.280 .030

Kombinasi Warna

Motor yang menarik.791 .122 .097

Keawetan Mesin

Motor.005 .566 -.041

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar.306 -.268 .659

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

a. Rotation converged in 5 iterations.

9. Communality

Dari nilai-nilai faktor loading yang terbentuk bias diketahui jumlah varian dari

masing-masing variabel terhadap faktor yang terbentuk dengan cara menjumlahkan

kuadrat dari setiap faktor loading pada empat faktor yang terbentuk untuk masing-

masing variabel, nilai yang didapat disebut dengan communality.

Jawab :

Communalities

Initial Extraction

Hemat Bahan Bakar 1.000 .816

Ketersediaan Suku

Cadang1.000 .705

Harga Motor yang

kompetitif1.000 .675

Model Motor yang

menarik1.000 .740

Kombinasi Warna

Motor yang menarik1.000 .650

Keawetan Mesin

Motor1.000 .322

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar1.000 .600

Extraction Method: Principal Component

Analysis.

10. Tentukan nilai varian spesifiknya !

Jawab :

Untuk menghitung nilai varian spesifik secara manual digunakan rumus sbb :

s jj=s j2= 1

n−1∑i=1

n

( y ij− y j )2

s11=s12= 1

n−1∑i=1

n

( y i 1− y1 )2

¿ 150−1

[ (3.20−3.884 )2+ (3.30−3.884 )2+…+(4.00−3.884 )2]

¿ 149

[ (−0.684 )2+(−0.584 )2+…+(0.116 )2 ]

¿ 149

[ (0.467856 )+(0.341056 )+…+(0.013456 ) ]

¿ 149

[ (26.3272 ) ]

¿0.537

s22=s22= 1

n−1∑i=1

n

( y i 2− y2 )2

¿ 150−1

[ (3−3.72 )2+(3−3.72 )2+…+(3−3.72 )2]

¿ 149

[ (−0.732 )2+ (−0.732 )2+…+(−0.732 )2 ]

¿ 149

[ (0.535824 )+(0.535824 )+…+(0.535824 ) ]

¿ 149

[ (24.3088 ) ]

¿0.496

:

:

:

s88=s82= 1

n−1∑i=1

n

( y i 8− y8 )2

¿ 150−1

[ (2.9−3.568 )2+(2.3−3.568 )2+…+( 4.2−3.568 )2]

¿ 149

[ (−0.668 )2+(−1.268 )2+…+( 0.632 )2 ]

¿ 149

[ (0.446224 )+(1.607824 )+…+(0.399424 ) ]

¿ 149

[ (42.1288 ) ]

¿0.860

Untuk perhitungan varian spesifik dengan menggunakan SPSS:

Descriptive Statistics

N Variance

Hemat Bahan Bakar 50 .537

Ketersediaan Suku

Cadang50 .496

Harga Motor yang

kompetitif50 1.366

Model Motor yang

menarik50 .962

Kombinasi Warna

Motor yang menarik50 1.059

Keawetan Mesin Motor 50 1.185

Promosi dari Produsen 50 1.114

Sistem Pembayaran

Kredit yang wajar50 .860

Valid N (listwise) 50

tugas multivariate

Documents