BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Macam-macam kontroler analog industri dan Pengertian1. Kontroler dua posisi atau "on-off"Kontroler tipe ini memiliki prinsip kerja nyala-padam (On-Off) secara bergantian dengan waktu yang ditentukan, sehingga dinamai juga kontroler On-Off. Salah satu penerapan kontroler ini misalnya pada pengaturan suhu ruangan agar berada di antara dua nilai suhu rendah dan tinggi (suhu nyaman). Apabila ruangan bersuhu rendah maka kontroler bekerja untuk menaikkan suhuruangan, sebaliknya apabila suhu ruangan mencapai posisi suhu tinggi maka kontroler bekerja untuk menurunkan suhu ruangan dengan cara memutus arus pemanasnya. Karakteristik kontroler ini diperlihatkan pada gambar 2.1. Kondisi suhu mengikuti grafik pada gambar tersebut.

Gambar 12.24 Kontroler dua posisi (On-Off)Pada saat awal proses pemanasan ruangan, suhu naik sedikit demi sedikit sampai mencapai suhu tingginya. Karena ketidakidealan sistem, timbul waktu tunda Tu. Waktu tunda tersebut muncul baik pada saat kondisi on ke off ataupun sebaliknya dari kondisi off ke on seperti terlihat pada gambar tersebut sebagai akibat komponen atau pengatur tidak bisa langsung merespon perubahan inputnya.Pada kontroler ini bentuk kurva karakteristik input-outputnya disebut hysteresis seperti terlihat di bagian kiri gambar 2.1. Dengan melihat kurva ini, perpindahan (transisi) dari posisi on ke off berlangsung ketika suhu mencapai suhu tinggi (xo) dan sebaliknya perpindahan posisi off ke on terjadi pada saat suhu mencapai suhu rendah (xu). Simbol kontrol dua posisi (On-Off) diperlihatkan pada gambar 12.25.

Gambar 12.25 Simbol kontrol on-off

Gambar 12.26 Kontroler suhu bimetal

Kontroler suhu bimetal adalah sebuah kontroler dua posisi yang diperlihatkan pada gambar 12.26. Posisi On-Offnya ditentukan oleh kontak bimetal. Apabil suhu panas maka keping bimetal akan melengkung sedemikian sehingga kontak terlepas sehingga elemen pemanasnya terputus kontaknya sehingga suhu akan turun. Adanya magnet menyebabkan suatu saat keping bimeta kembali akan tertarik dan menyebabkan kontak kembali bekerja dan proses pemanasan berlangsung kembali. Karena suhu naik, keping bimetal kembali melengkung dan memutus kontak dengan pemanas, sehingga proses awal berulang, dan seterusnya.

2.Kontroler proporsional (P)Pengontrol proposional memiliki keluaran yang sebanding atau proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang di inginkan dengan harga aktualnya). Secara lebih sederhana dapat dikatakan bahwa keluaran pengontrol proporsional merupakan perkalian antara konstanta proposional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengeluarkan output sinyal sebesar konstanta pengalinya. Gambar 2.1 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran pengontrol proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualnya. Selisih ini akan mempengaruhi pengontrol, untuk mengeluarkan sinyal positif (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Gambar 2.1 Diagram blok kontroler proporsional

pengontrol proposional memiliki 2 parameter, pita proposional (propotional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroler efektif dicerminkan oleh pita proporsional sedangkan konstanta proporsional menunjukan nilai faktor penguatan sinyal tehadap sinyal kesalahan Kp Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara persentasi oleh persamaan berikut:

Gambar 2.2 menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran pengontrol dan kesalahan yang merupakan masukan pengontrol. Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit.

Gambar 2.2 Proportional band dari pengontrol proporsional tergantung pada penguatan.

Ciri-ciri pengontrol proposional harus diperhatikan ketika pengontroltersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna pengontrol propoisional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut ini : 1. kalau nilai Kp kecil, pengontrol proposional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sisitem yang lambat.2. kalau nilai Kp dinaikan, respon sistem menunjukan semakin cepat mencapai set point dan keadaan stabil.3. namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebiahan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosolasi.Karakteristiknya: overshoot tinggi waktu penetapan besar periode osilasi sedang adanya offset/droop/steady-state error: beda antara setpoint dan control point (harga controlled variable pada kesetimbangan baru); offset terjadi karena aksi kontrol proporsional dengan error. gainnya: Kc sangat mempengaruhi error, makin besar Kc makin kecil offsetnya, meski ada harga Kc maksimum. istilah lain gain: proportional band (PB); Kc yang besar sama dengan PB yang kecil atau tipis definisi lain PB: error yang dibutuhkan untuk menghasilkan keluaran tambahan dari kontroler ke control valve

3. Kontroler integral (I)Pengontrol integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan stabil nol. Jika sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s), pengontrol proposional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan stabilnya nol. Dengan pengontrol integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan stabilnya nol. Pengontrol integral memiliki karaktiristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Keluaran pengontrol ini merupakan penjumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran pengontrol integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar 2.3 menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang dimasukan ke dalam pengontrol integral dan keluaran pengontrol integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar 2.3 Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t pada pembangkit kesalahan nol.Gambar 2.4 menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengan keluaran suatu pengontrol integral.

Gambar 2.4 Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan pengontrol integralPengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh Gambar 2.5. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran pengontrol berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar .

Gambar 2.5 Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahanKetika digunakan, pengontrol integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini:1. keluaran pengontrol membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga pengontrol integral cenderung memperlambat respon.2. ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran pengontrol akan bertahan pada nilai sebelumnya.3. jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki4. konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran pengontrol.5. gainnya: dengan

4. Pengontrol DerivativeKeluaran pengontrol Derivative memiliki sifat seperti halnya suatu operasi differensial. Perubahan yang mendadak pada masukan pengontrol, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar 2.6 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran pengontrol.

Gambar 2.6 Blok diagram pengontrol DerivativeGambar 2.7 menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran pengontrol Derivative. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran pengontrol juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya.

Gambar 2.7 Kurva waktu hubungan input-output pengontrol DerivativeKarakteristik pengontrol derivative adalah sebagai berikut:1. pengontrol ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan).2. jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan pengontrol tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184).3. pengontrol derivative mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga pengontrol ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi pengontrol derivative dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem . 4. gainnya : dengan Berdasarkan karakteristik pengontrol tersebut, pengontrol derivative umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan stabilnya. Kerja pengontrol derivative hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu pengontrol derivative tidak pernah digunakan tanpa ada pengontrol lain sebuah sistem (Sutrisno, 1990, 102)5. Sistem Kontrol Loop Terbuka (Open-Loop Control System)Suatu sistem kontrol yang mempunyai karakteristik dimana nilai keluaran tidak memberikan pengaruh pada aksi kontrol disebut Sistem Kontrol Loop Terbuka (Open-Loop Control System). Contoh dari sistem loop terbuka adalah operasi mesin cuci. Penggilingan pakaian, pemberian sabun, dan pengeringan yang bekerja sebagai operasi mesin cuci tidak akan berubah (hanya sesuai dengan yang diinginkan seperti semula) walaupun tingkat kebersihan pakaian (sebagai keluaran sistem) kurang baik akibat adanya faktor-faktor yang kemungkinan tidak diprediksikan sebelumnya. Diagram kotak pada Gambar 1.5 memberikan gambaran proses ini.

Gambar 1.5. Operasi Mesin CuciSecara umum, sistem kontrol loop terbuka diberikan oleh Gambar 1.6.

Gambar 1.6. Sistem Kontrol Loop TerbukaSistem kontrol loop terbuka ini memang lebih sederhana, murah, dan mudah dalam desainnya, akan tetapi akan menjadi tidak stabil dan seringkali memiliki tingkat kesalahan yang besar bila diberikan gangguan dari luar.

6. Sistem Kontrol Loop Tertutup (Closed-Loop Control System) Sistem kontrol lup tertutup adalah sistem kontrol yang sinyal keluarannya mempunyai pengaruh langsung pada aksi pengontrolan, sistem kontrol lup tertutup juga merupakan sistem kontrol berumpan balik. Sinyal kesalahan penggerak, yang merupakan selisih antara sinyal masukan dan sinyal umpan balik (yang dapat berupa sinyal keluaran atau suatu fungsi sinyal keluaran atau turunannya, diumpankan ke kontroler untuk memperkecil kesalahan dan membuat agar keluaran sistem mendekati harga yang diinginkan. Dengan kata lain, istilah lup tertutup berarti menggunakan aksi umpan balik untuk memperkecil kesalahan sistem.

Gambar 1.6 sistem kontrol lup tertutupDari gambar 1.6 di atas dapat diketahui persamaan yang digunakan dalam close loop sistem : (11)Pada Gambar 1.6 menunjukkan hubungan masukan dan keluaran dari sistem kontrol lup tertutup. Jika dalam hal ini manusia bekerja sebagai operator, maka manusia ini akan menjaga sistem agar tetap pada keadaan yang diinginkan, ketika terjadi perubahan pada sistem maka manusia akan melakukan langkah langkah awal pengaturan sehingga sistem kembali bekerja pada keadaan yang diinginkan. Dalam hal lain jika kontroler otomatik digunakan untuk menggantikan operator manusia, sistem kontrol tersebut menjadi otomatik, yang biasa disebut sistem kontrol otomatik berumpan balik atau sistem kontrol lup tertutup, sebagai contoh adalah pengaturan temperatur. Sistem kontrol manual berumpan-balik dalam hal ini manusia bekerja dengan cara yang sama dengan sistem kontrol otomatik. Mata operator adalah analog dengan alat ukur kesalahan, otak analog dengan kontroler otomatik dan otot ototnya analog dengan akuator. Hal inilah yang membedakan dengan sistem kontrol lup terbuka yang keluarannya tidak berpengaruh pada aksi pengontrolan, dimana keluaran tidak diukur atau diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan masukan. Sistem kontrol lup tertutup mempunyai kelebihan dari sistem kontrol lup terbuka yaitu penggunaan umpanbalik yang membuat respon sistem relatif kurang peka terhadap gangguan eksternal dan perubahan internal pada parameter sistem dan mudah untuk mendapatkan pengontrolan Plant dengan teliti, meskipun sistem lup terbuka mempunyai kelebihan yaitu kestabilan yang tak dimiliki pada sistem lup tertutup, kombinasi keduanya dapat memberikan performansi yang sempurna pada sistem.

7. Analisis Kestabilan SistemKestabilan suatu sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan. Suatu sistem dikatakan stabil bila sistem tersebut akan tetap dalam keadaan diam atau berhenti kecuali dirangsang (dieksitasi) oleh suatu fungsi masukan dan akan kembali dalam keadaan diam jika ransangan (eksitasi) tersebut dihilangkan. Sistem tidak stabil terjadi jika respon terhadap suatu masukan menghasilkan osilasi yang keras atau bergetar pada suatu amplitudo / harga tertentu. Amplitudo mewakili titik set point dari sistem sedangkan waktu (t) mewakili waktu pencapaian dari set point tersebut. Ketidakstabilan merupakan suatu keadaan yang tidak menguntungkan bagi suatu sistem pengendalian loop tertutup. Jelas untuk memperoleh nilai yang memberikan manfaat praktis sebuah sistem pengendalian haruslah stabil. Untuk menentukan apakah suatu sistem itu stabil atau tidak, terdapat berbagai macam cara yang dapat digunakan.a. Kriteria Kestabilan RouthPenentuan kestabilan suatu sistem berdasarkan persamaan karakteristik akan mengakibatkan kesulitan bagi persamaan yang tingkatannya (orde) yang lebih tinggi, yaitu dalam menentukan akar akar persamaan karakteristik tersebut. Suatu cara lain untuk menentukan kestabilan suatu sistem tanpa menghitung akar akar persamaan karakteristiknya adalah dengan menggunakan kriteria Routh. Kriteria ini merupakan aljabar untuk menentukan kestabilan dalam wawasan S (laplace). Cara ini yang menunjukkan adanya akar akar yang tidak stabil beserta jumlahnya, tetapi tidak menentukan nilai atau kemungkinan cara untuk mencegah kestabilan.Prosedur dalam kriteria kestabilan Routh adalah sebagai berikut:1. Ditulislah persamaan karakteristik sistem dalam bentuk polinomial yaitu:a0Sn + a1Sn-1 + ... + an-1S + an = 0(12)dengan a0, a1, ... dst adalah koefisien dari persamaan tersebut.2. Jika ada koefisien koefisien yang berharga nol atau negatif di mana paling tidak terdapat satu koefisien yang berharga positif, maka terdapat satu atau lebih akar khayal atau yang mempunyai bagian nyata positif. Oleh karena itu, pada kasus ini, sistem tidak stabil. Jika kita hanya tertarik pada kestabilan mutlak, maka tidak perlu mengikuti prosedur selanjutnya. Ingat bahwa semua koefisien harus positif. Ini merupakan syarat perlu.3. Jika semua koefiisien berharga positif, maka disusun persamaan dalam suatu barisan (arrays) yang menyerupai sebuah matriks dengan bentuk sebagai berikut:Sna0a2a4a6......Sn-1a1a3a5a7......Sn-2b1b2b3b4......Sn-3c1c2c3c4......Sn-4d1d2d3d4..................S2e1e2S1f1S0g1Dimana cara penyusunannya adalah sebagai berikut: Baris pertama adalah koefisien koefisien yang terdiri dari indeks genap (0,2,4,6,dst) Baris kedua adalah indeks indeks yang terdiri dari bilangan ganjil (1,3,5,7,dst) Baris ketiga dinyatakan oleh b1 b2 b3 , dimana harga harga b1 b2 b3 ditentukan dari harga harga baris pertama dan kedua. Baris keempat diberi notasi c1 c2 c3 , dst. Dan harga harganya diperoleh dari baris kedua dan baris ketiga. Demikianlah seterusnya

Jumlah barisan ini tergantung pada orde persamaan karakteristik tersebut.Untuk menentukan harga harga b1 b2 b3 ...dst; dihitung sebagai berikut :

dan seterusnya.Selanjutnya harga harga c1 c2 c3 dst ditentukan dengan cara yang sama yaitu:

dan seterusnya.Dan harga d1 ditentukan dengan cara yang sama yaitu :

Proses ini diteruskan sampai baris ke-n secara lengkap. Susunan yang lengkap dari koefisien berbentuk segitiga (triangular), dimana jumlah baris adalah sebanyak pangkat tertinggi dari S ditambah satu. Perlu diperhatikan bahwa didalam menyusunnya suatu baris dapat dibagi atau dikalikan dengan suatu bilangan positif untuk menyederhanakan perhitungan numeric berikutnya tanpa mengubah kesimpulan kestabilan.

b. Kriteria Kestabilan HurwitzPersyaratan kestabilan Hurwitz adalah salah satu cara untuk menentukan apakah semua akar persamaan karakteristik memiliki bagian nyata yang negative atau tidak. Persyaratan ini diterapkan dalam bentuk determinan yang merupakan koefisien koefisien persamaan karakteristik tersebut. Dimisalkan bahkan koefisien yang pertama positif. Determinan untuk I = 1,2,,n -1 sebagai bentuk dari determinan minor utama dari determinan. Persyaratan kestabilan Hurwitz merupakan sebuah cara untuk menentukan kestabilan sistem yang diterapkan ke sebuah persamaan karakteristik orde ke n seperti dibawah ini:anSn + an-1S-1n + ... + a1S + a0 + 0(13)Apabila persamaan diatas dimasukkan kedalam bentuk determinan akan diperoleh sebagai berikut :

Determinan determinan tersebut di bentuk sebagai berikut:

Dan seterusnya sampai ke Semua akar persamaan cirri mempunyai bagian nyata negatif jika dan hanya > 0, untuk I = 1,2,,n.