tugas analisis deret wakt1

ANALISIS DERET WAKTU ABSORBENT PAPER TOWEL

DI OLYMPIA PAPER COMPANY

Kelompok :

Anni Fithriyatul Mas’udah G14080044

Leny Yuliyani G14080053

Nursyita Purnami G14080056

Nuril Anwar G14080074

Riska Dian Prawesti G14080081

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik

dan hidayah-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul “ANALISIS

DERET WAKTU ABSORBENT PAPER TOWEL OLYMPIA PAPER COMPANY”. Makalah ini

diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Analisis Deret Waktu

Penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih sedikit, sehingga

makalah ini masih jauh dari sempurna. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan dan kekurangan

yang ada pada diri penulis. Oleh karena itu penulis dengan segala kerendahan hati mengharapkan

saran dan kritik yang membangun dari pembaca.

Akhirnya penulis mengharapkan semoga makalah ini dapat bermanfaat dan berguna bagi

kita semua.

Bogor, Juni 2011

Penyusun

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu bentuk analisis dalam statistika adalah Analisis Deret Waktu, yaitu

analisis terhadap data yang merupakan analisis khusus dari analisis regresi, sebab dalam

data deret waktu terlibat suatu besaran yang dinamakna autokorelasi. Keberadaan

autokorelasi bisa merupakan autokorelasi periodik, yaitu autokorelasi dengan nilai

periodesitasnya lebih dari satu, dan autokorelasi seperti ini banyak terdapat pada data

deret waktu yang yang memiliki komponen musiman-periodik.

Keberadaan autokorelasi-periodik perlu ditelaah melalui suatu pengujian hipotesis

statistis, karena besaran ini ikut menentukan model hubungan antar pengamatan

(autoregresi). Metode pengujian autokorelasi-periodik tidak pernah (jarang) dikemukakan

dalam buku-buku pelajaran (textbook), karena analisis data deret waktu yang umum

digunakan, autokorelasinya dianggap tidak periodik. Padahal banyak data deret-waktu

yang memiliki autokorelasi-periodik, seperti harga kebutuhan pokok, permintaan

terhadap suatu komoditi, atau ekspor impor. Oleh karena itu dalam penelitian ini ditelaah

mengenai metode pengujian autokorelasi-periodik dalam data deret waktu yang memiliki

komponen musiman periodik, sebab secara umum keberadaan autokorelasi-periodik

dipengaruhi oleh musiman-periodik.

Salah satu contoh kasus dalam penerapan data deret waktu adalah Olympia Paper

Company yang memproduksi absorbent paper towel. Perusahaan ini ingin mengetahui

kemampuan penyerapan dari absorbent paper towel yang diamati tiap minggu. Sehingga

diperlukan analisis deret waktu.

1.2 Rumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah :

1. Bagaimana pola data deret waktu penyerapan paper towel di Olympia Paper Company?

2. Model apa yang paling tepat digunakan pada kasus penyerapan paper towel di Olymia Paper Company?

3. Bagaimana Peramalan data penyerapan paper towel di Olympia Paper Company?

1.3 Tujuan

Tujuan dari penyusunan makalah ini adalah :

1. Mengetahui pola deret waktu penyerapan paper towel di Olympia Paper Company

2. Mengetahui model yang tepat digunakan untuk penyerapan paper towel di Olympia Paper Company.

3. Dapat melakukan peramalan penyerapan paper towel di Olympia Paper Company

1.4 Bahan dan Metode

1. Bahan

Data yang diambil merupakan data mingguan kemampuan daya serap absorbent paper towel selama 120 minggu yang diambil dari perusahaan Olympia Paper Company.

2. Metode

Tahapan dalam penulisan makalah ini adalah dengan pengumpulan literatur yang berhubungan dengan materi.

1.5 Ruang Lingkup

Ruang Lingkup dalam makalah ini yaitu analisis deret waktu pada model data tidak stasioner.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Olympia Paper Company

Olympia Paper Company merupakan sebuah perusahaan besar di Amerika yang

memproduksi absorbent paper towel. Perusahaan ini berkantor di Olymia Washington

Amerika Serikat.

Absorbent paper towel adalah produksi utama perusahaan ini, Kemapuan

penyerapan dari absorbent paper towel merupakan faktor utama untuk melihat kualitas.

Untuk menghasilkan kualitas yang baik maka perlu dilakukan pengontrolan terhadap

daya serap absorbent paper towel. Pengontrolan ini dilakukan perminggu.

2.2 Deret Waktu

Pada dasarnya setiap nilai dari hasil pengamatan (data), selalu

dapat dikaitkan dengan waktu pengamatannya. Hanya pada saat

analisisnya, kaitan variabel waktu dengan pengamatan sering tidak

dipersoalkan. Dalam hal kaitan variabel waktu dengan pengamatan

diperhatikan, sehingga data dianggap sebagai fungsi atas waktu, maka

dataseperti ini dinamakan Data Deret Waktu (Time series).

Dikarenakan data deret waktu merupakan regresi data atas

waktu, dan salah satu segi (aspect) pada data deret waktu adalah

terlibatnya sebuah besaran yang dinamakan Autokorelasi

(autocorrelation), yang konsepsinya sama dengan korelasi untuk data

bivariat, dalam analisis regresi biasa. Signifikansi (keberartian)

autokorelasi menentukan analisis regresi yang harus dilakukan pada

data deret waktu. Jika autokorelasi tidak signifikans (dalam kata lain

data deret waktu tidak berautokorelasi), maka analisis regresi yang

harus dilakukan adalah analisis regresi sederhana biasa, yaitu analisis

regresi data atas waktu. Sedangkan jika signifikans (berautokorelasi)

harus dilakukan analisis regresi data deret waktu, yaitu analisis regresi

antar nilai pengamatan. Segi lain dalam data deret waktu adalah

kestasioneran data yang diklasifikasikan atas stasioner kuat (stasioner

orde pertama, strickly stationer) dan stasioner lemah (stasioner orde

dua,weakly stationer), dan kestasioner ini merupakan kondisi yang

diperlukan dalam analisis data deret waktu, karena akan memperkecil

kekeliruan baku.

2.3 Forecasting

Forecasting (peramalan) merupakan sasaran dari analisis Time series, yang

diperlukan untuk planning (perancangan) dan proses control. Proses peramalan

akan berhubungan dengan apa yang dinamakan waktu mendatang

(lead time) dan konsepsi peramalan jangka pendek (short term), yaitu

peramalan dengan lead time yang cukup kecil jika dibandingkan

dengan panjang waktu pengamatan. Misal dalam persoalan persediaan

barang (stock control), peramalan jangka pendek adalah peramalan

ketersediaan barang dengan lead time antara waktu pemesanan

sampai pengantaran, yang biasanya memerlukan waktu beberapa

minggu atau bulan. Sebelum memilih prosedur peramalan yang akan

dilakukan, perlu untuk memperhatikan maksud dan tujuan peramalan,

waktu, biaya, dan banyaknya data yang tersedia untuk menentukan

lead time yang layak diambil, sehingga proses peramalan menjadi

efektif dan efisien.

2.4 Model time series Autoregresi Integrated Moving Average (ARIMA)

Model ARIMA :

Model ARIMA merupakan proses stasionerisasi dengan melakukan differencing. Model

ini merupakan bagian dari analisis deret waktu satu ragam.

Ada tiga tahapan iterasi dalam pemodelan deret waktu (metode Box-Jenkins)

yaitu :

1. Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan data contoh

2. Pendugaan parameter model

3. Analisis diagnostik untuk melihat kelayakan model

Untuk model ARIMA (p,d,q) spesifikasi dilakukan untuk menetukan nilai p,d,dan q.

Alat yang digunakan pada tahap ini adalah autokorelasi. Fungsi autokorelasi ini diduga

dari data contoh atau bisa disebut fungus autokorelasi contoh (ACF) dan fungsi

autokorelasi parsial (PACF).

Model ACF PACF

AR

MA

ARIMA

berpola eksponensial ataugelombang sinus damped

perbedaan nilai antara lag-1dengan nilai sesudah lag-pcukup besar (cut off afterlag-p)

berpola menurun secara cepatsesudah lag-(p-k)

perbedaan nilai antara lag-1dengan nilai sesudah lag-kcukup besar (cut off afterlag-k)

berpola eksponensial ataugelombang sinus damped

berpola menurun secara cepatsesudah lag-(k-p)

Tabel 1 Karakteristik teoritis ACF dan PACFuntuk model stasioner.

Tabel 2.Identifikasi p dan q melalui ACF dan PACF

III. PEMBAHASAN

Ananlisi deret waktu yang dilakukan pada penyerapan paper towel di Olympia Paper Company meliputi :

1.1 Identifikasi Model

Identifikasi model merupakan tahap awal untuk mengecek kestasioneran suatu model.

Gambar 1. Plot data awal

Mean dari series data Absorbent Paper Towel adalah 11.58391 dan standar deviasinya 4.39583. Menurut plot Time series di atas data berfluktuatif dan tidak stasioner pada rataan dan ragam, sehingga perlu dilakukakan differencing 1 kali.

Gambar 2. Plot data sesudah differencing

Setelah dilakukan differencing 1 kali maka didapat plot time series seperti di atas. Plot di atas sudah stasioner dalam rataan dan ragam sehingga bisa dilanjutkan ketahap selanjutnya.

Alat yang digunakan pada tahap identifikasi adalah fungsi autokorelasi Fungsi autokorelasi diduga dari data contoh (ACF) dan autokorelasi parsial (PACF). Adapun ACF dan PACF dapat disajikan sebagai berikut :

Gambar 3. Plot ACF

Gambar 4. Output ACF

Autocorrelation Function: C2

Lag ACF T LBQ1 0.306655 3.35 11.472 -0.064737 -0.65 11.993 -0.071662 -0.71 12.634 0.104567 1.04 14.005 0.084132 0.83 14.896 0.022841 0.22 14.967 -0.132614 -1.30 17.228 -0.119045 -1.15 19.069 -0.173839 -1.66 23.0110 -0.118233 -1.10 24.86

Gambar 5. Plot PACF

Gambar 6. Output PACF

Menurut plot dan otput data di atas secara explorative dapat terlihat bahwa lag pertama ACF melewati garis merah sehingga dapat dikatakan bahwa lag pertama ACF nyata. Sedangkan pada plot dan output PACF pada lag 1 dan 2 melewati garis merah sehingga pada lag 1 dan 2 nyata. Selain itu dapat dilihat nilai T pada output,apabila nilai T > 1.25 maaka dapat dikatakan bahwa lag tersebut nyata.

Model tentatif pada kasus Absorbent Paper Towel berdasarkan plot ACF dan PACF di atas antara lain ARIMA (0,1,2), ARIMA (0,1,3), ARIMA (1,1,0).

Partial Autocorrelation Function: C2

Lag PACF T1 0.306655 3.352 -0.175255 -1.913 0.006163 0.074 0.133346 1.455 -0.009526 -0.106 0.019915 0.227 -0.139654 -1.528 -0.040763 -0.449 -0.177555 -1.9410 -0.052701 -0.57

Untuk menguji Kestasioneran data digunakan Uji Dickey-Fuller.

Hipotesis : H0 : = 0 (tida stasioner)

H1 : ≠ 0 (stasioner)

Gambar 7. Uji Dickey-Fuller

Dilihat dari output di atas nilai p-value = 0.000. sehingga p—value < α (0.05) maka tolak H0 (data sudah stasioner).

1.2 Pendugaan Parameter

Apabila nilai p, d, dan q dapat diidentifikasi, maka selanjutnya dilakukan pendugaan

terhadap parameter yaitu untuk model AR dan untuk MA.

ARIMA (0,1,2)

Gambar 8. Residual Plot ARIMA (0,2,1)

Gambar 9. Plot ACF dan PACF ARIMA (0,2,1)

Gambar 10. Output ARIMA (0,1,2)

ARIMA Model: diff1

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters0 182.865 0.100 0.100 0.1081 159.797 0.250 0.234 0.0222 144.637 0.400 0.323 0.0023 132.587 0.550 0.373 0.0004 128.978 0.594 0.384 0.0025 128.884 0.597 0.382 0.0036 128.884 0.597 0.382 0.003

Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PMA 1 0.5972 0.0874 6.83 0.000MA 2 0.3821 0.0898 4.26 0.000Constant 0.003035 0.005683 0.53 0.594

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 119, after differencing 118

Residuals: SS = 128.812 (backforecasts excluded)MS = 1.120 DF = 115

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 11.2 19.0 27.2 41.9DF 9 21 33 45P-Value 0.261 0.585 0.753 0.604

ARIMA (0,1,3)

Gamabar 12. Plot Residual ARIMA (0,1,3)

ARIMA (1,1,0)

Diagnostik



ARIMA Model: diff1


Iteration SSE Parameters0 179.453 0.100 0.100 0.100 0.1081 152.996 0.250 0.246 0.187 0.0132 135.640 0.400 0.359 0.214 -0.0023 128.501 0.537 0.364 0.087 0.0044 127.607 0.546 0.370 0.092 0.0045 127.169 0.546 0.370 0.092 0.0046 126.269 0.550 0.373 0.095 0.0047 125.639 0.552 0.376 0.098 0.0048 125.323 0.552 0.377 0.100 0.0049 125.272 0.554 0.379 0.105 0.00410 124.282 0.554 0.381 0.108 0.00411 124.226 0.554 0.381 0.109 0.00412 124.184 0.554 0.381 0.109 0.00413 124.139 0.555 0.381 0.109 0.00414 124.096 0.555 0.381 0.109 0.00415 124.057 0.555 0.382 0.110 0.00416 124.022 0.555 0.382 0.110 0.00417 123.990 0.555 0.382 0.110 0.00418 123.961 0.555 0.382 0.110 0.00419 123.933 0.555 0.382 0.110 0.00420 123.908 0.555 0.382 0.110 0.004

Relative change in each estimate less than 0.0010


Type Coef SE Coef T PMA 1 0.5554 0.0335 16.59 0.000MA 2 0.3821 0.0998 3.83 0.000MA 3 0.1103 0.0824 1.34 0.183Constant 0.004187 0.003472 1.21 0.230

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 119, after

differencing 118Residuals: SS = 123.765 (backforecasts excluded)

MS = 1.086 DF = 114



ARIMA (1,1,0)

Gambar 15. Plot Residual ARIMA (1,1,0)



Dari ketiga model tentative di atas yaitu ARIMA (0,1,2), ARIMA (0,1,3), ARIMA (1,1,0) dapat diketahui bahwa nilai p-value MA 3 pada ARIMA (0.1.3) > α sehingga model tersebut tidak layak. Sedangkan untuk model ARIMA (0,1,2) dan ARIMA (1,1,0) nyata yaitu terlihat dari p-value < α. Tetapi dari kedua model tersebut Model ARIMA (0,1,2) mempunyai nilai mean square (MS) lebik kecil dibandingkan model ARIMA (1,1,0) sehingga dipilih .

1.3 Diagnostik Model

Diagnostik model dilakukan untuk memeriksa sisaan melalui pemeriksaan asumsi :

ARIMA Model: diff1


Iteration SSE Parameters0 210.892 0.100 0.0971 195.162 -0.050 0.0472 188.752 -0.200 0.0063 188.561 -0.229 0.0044 188.560 -0.231 0.0045 188.560 -0.231 0.0046 188.560 -0.231 0.004

Relative change in each estimate less than 0.0010


Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.2313 0.0909 -2.54 0.012Constant 0.0040 0.1174 0.03 0.973

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 119, after

differencing 118Residuals: SS = 188.497 (backforecasts excluded)

MS = 1.625 DF = 116



1.3.1 Kehomogenan

Acak dan Kehomogenan sisaan dapat dilihat melalui plot sisaan ACF dan PACF. Pada model ARIMA (0,1,2) dilihat secara eksploratif tidak ada lag yang nyata sehingga dapat dikatakan bahwa model tersebut acak. Selain itu dapat juga dilihat dari plot sisaannya, pada plot sisaan ARIMA (0,1,2) menyebar di sekitar 0 dan lebar pita sama sehingga dapat dikatakan homogen.

1.3.2 Kenormalan

Kenormalan sisaan dapat dilihat melalui Uji Kolmogorof-Smirnov

H0 : Sisaan menyebar normal

H1 : Sisaan tidak menyebar normal

Gambar 18. Uji Kolmogorof-Smirnov

Menurut Uji Kolmogorof-Smirnov di atas nilai p-value > α sehingga model ARIMA (0,1,2) menyebar normal.

1.3.3 Uji kelayakan Model

Untu menguji kelayakan model digunakan Uji Ljung-Box-Pierce

H0 : data tidak menyimpang dari model

H1 : data menyimpang dari model

Gambar 19. Output Box-Pierce

Dari output di atas terlihat bahwa semua nilai p-value > α maka tidak tolak H0, sehingga data tidak menyimpang dari model.

Diagnostik model dapat pula dilakukan melalui overfitting yaitu dengan manmbahkan satu ordo yang lebih tinggi yaitu dari ARIMA (0,1,2) menjadi ARIMA (0,1,3).

Gambar 20. Output Overfitting

Nilai p-value pada MA (3) > α sehingga parameternya tidak nyata, maka tidak perlu dilanjutkan pada diagnostic model dan forcasting. Dapat disimpulkan bahwa model yang paling layak adalah ARIMA (0,1,2) yaitu model sebelum dilakukan overfitting.

1.4 Forcasting (Peramalan)

Peramalan merupakan sasaran sari analisis deret waktu yang dilakukan oleh Olympia Paper Company yang dilakukan berdasarkan pada sampel data deret waktu univariat, dengan memperhatikan model hubungan antar pengamatan dan proses ekstrapolasi atau transformasi data. Dari model yang didapatkan yatu ARIMA (0,1,2) dapat dilakukan peramalan. Model ARIMA φp(B)∇dZt = θq(B)at maka

didapat φ0(B)∇1Zt = θ1(B)at ≈ Zt = Zt-1 + at –θ1at-1- θat-2. Koefisien-koefisien yang diperoleh dari hasil pemodelan yaitu φ=0, θ=0,3364 sehingga diperoleh persamaan Zt = Zt-1 + at –(0.5972 at-1)-(0.3821 at-2)




Type Coef SE Coef T PMA 1 0.5554 0.0335 16.59 0.000MA 2 0.3821 0.0998 3.83 0.000MA 3 0.1103 0.0824 1.34 0.183Constant 0.004187 0.003472 1.21 0.230

Gambar 21. Forcasting

Forecasts from period 120

95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual

121 0.40279 -1.67200 2.47757122 0.17243 -2.06436 2.40922123 0.17547 -2.06174 2.41267124 0.17850 -2.05912 2.41612125 0.18154 -2.05649 2.41957126 0.18457 -2.05387 2.42301127 0.18761 -2.05125 2.42646128 0.19064 -2.04862 2.42991129 0.19368 -2.04600 2.43336130 0.19671 -2.04338 2.43680

IV. KESIMPULAN

Dari data Absorbent Paper Towel Olympia Paper Company didapat model ARIMA (0,1,2) dari hasil differencing satu kali. Data ini sudah memenuhi semua asumsi yaitu kehomogenan dapat dilihat dari plot ACF PACF dan plot sisaan, asumsi kenormalan dapat dilihat melalui uji Kolmogorof-Smirnov dan uji box-pierce untuk kelayakan model. Sehingga dari hasil pemodelan dapat dilakukan peramalan.

DAFTAR PUSTAKA

Mulyana. 2004. Buku Ajar Analisis Deret Waktu. Diterbitkan oleh Jurusan Statistika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran.

Sadik, Kusman. 2010. Handout Slide Mata Kuliah Analisis Deret Waktu. Diterbitkan oleh

Departemen Statistika (STK), Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)

IPB.

Lampiran

Data

No Yt1 152 14.40643 14.93834 16.03745 15.6326 14.39757 13.89598 14.07659 16.37510 16.534211 16.383912 17.100613 17.787614 17.735415 17.00116 17.748517 18.188818 18.599719 17.585920 15.738921 13.697122 15.005923 16.257424 14.350625 11.951526 12.032827 11.214228 11.702329 12.590530 12.199131 10.775232 10.112933 9.93334 11.743535 12.25936 12.500937 11.537838 9.6649

39 10.104340 10.345241 9.283542 7.721943 6.8344 8.204645 8.528946 8.873347 8.794848 8.157749 7.912850 8.797851 9.077552 9.323453 10.473954 10.694355 9.836756 8.180357 7.250958 5.081459 1.831360 -0.912761 -1.317362 -0.602163 0.1464 1.40365 1.92866 3.562667 1.961568 4.846369 6.545470 8.014171 7.974672 8.495973 8.453974 8.711475 7.37876 8.190577 9.97278 9.69379 9.450680 11.208881 11.4986

82 13.277883 13.59184 13.429785 13.312586 12.744587 11.797988 11.731989 11.652390 11.371891 10.550292 11.474193 11.556894 11.798695 11.886796 11.295197 12.784798 13.943599 13.6859

100 14.1136101 13.8949102 14.2853103 16.3867104 17.0884105 15.8861106 14.8227107 15.9479108 15.0982109 13.877110 14.2746111 15.1682112 15.3818113 14.1863114 13.9996115 15.2463116 17.0179117 17.2929118 16.6366119 15.341120 15.6453

tugas analisis deret wakt1

Documents