título estudio del flujo de potencia por el método de

Departamento de Electroenergética

Título: Estudio del flujo de potencia por el método de coordenadas de fase

para transformadores en conexiones trifásicas

Autor: Manuel Alejandro del Sol Nazco

Tutor: M.Sc. Reinier Herrera Casanova

, junio del 2019

Electroenergetic Department

Title: Power flow study by phase coordinates method for transformers in three

phase connections

Author: Manuel Alejandro del Sol Nazco

Thesis Director: M.Sc. Reinier Herrera Casanova

, june of 2019

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Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui

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Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830

Teléfonos.: +53 01 42281503-1419

i

PENSAMIENTO

El corazón del entendido adquiere sabiduría y el oído de los sabios busca la

ciencia.

Proverbio bíblico.

ii

DEDICATORIA

A Dios, a mi familia y a todas las personas que contribuyeron a la realización de

este proyecto.

iii

AGRADECIMIENTOS

A Dios por estar siempre a mi lado.

A mi querida esposa y mis padres por todo su apoyo incondicional.

A mi tutor Reinier Herrera Casanova por su gran ayuda, paciencia y dedicación en

la realización de este trabajo.

iv

RESUMEN

Los transformadores eléctricos poseen una importancia vital dentro de los sistemas

eléctricos de potencia. La necesidad creciente de estudiar las condiciones desequilibradas

en las redes de transmisión y distribución, así como otras asimetrías que se presentan con

frecuencia en las redes eléctricas ha llevado al desarrollo de flujos de carga trifásicos. En

este sentido, el análisis mediante el método de coordenadas de fase resulta más fácil y

conduce a resultados más exactos que el tradicional método de componentes simétricas.

El objetivo del presente trabajo, consiste en realizar un estudio de flujo de potencia en

transformadores que presentan conexiones trifásicas mediante el método de coordenadas

de fase bajo condiciones de cargas desbalanceadas. Los resultados que se obtienen para

las diferentes conexiones trifásicas de transformadores analizadas se pueden considerar

como satisfactorios. Además, en todos los casos el programa computacional empleado

presenta un comportamiento favorable en cuanto al tiempo de ejecución y la convergencia

del flujo de potencia, lo que demuestra la efectividad del método empleado.

Palabras clave: flujo de potencia, transformadores eléctricos, coordenadas de fase,

cargas desbalanceadas.

v

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS

TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS ........................................... 5

1.1 Fundamentación teórica sobre el estudio de flujo de potencia en

transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas ................... 5

1.2 Principales características de los transformadores en conexiones trifásicas

……………………………………………………………………………………..6

1.2.1 Transformador monofásico .............................................................................. 7

1.2.2 Bancos de transformadores ............................................................................. 8

1.2.2.1 Bancos trifásicos de dos transformadores monofásicos ...................... 8

1.2.2.2 Bancos trifásicos de tres transformadores monofásicos ................... 11

1.2.3 Transformadores trifásicos ............................................................................. 14

1.2.3.1 Grupos de conexiones ............................................................................. 16

1.3 Efectos del desbalance de cargas sobre la operación de transformadores

en conexiones trifásicas ................................................................................................ 17

1.4 Consideraciones finales del capítulo ................................................................ 19

CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN

TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS ...................................... 20

2.1 Principales características del estudio de flujo de potencia por el método

de coordenadas de fase ............................................................................................... 20

2.1.1 Procedimiento para la realización del estudio de flujo de potencia por el

método de coordenadas de fase ................................................................................. 21

2.1.1.1 Fundamentación del flujo de potencia por coordenadas de fase ..... 21

2.1.1.2 Algoritmo .................................................................................................... 22

vi

2.2 Modelo de los generadores en coordenadas de fase ................................... 23

2.3 Modelo de los transformadores en coordenadas de fase ............................. 24

2.3.1 Transformadores monofásicos ...................................................................... 25

2.3.1.1 Transformador monofásico con cuatro terminales ................................. 25

2.3.1.2 Transformador monofásico con cinco terminales ................................... 26

2.3.2 Bancos trifásicos de transformadores .......................................................... 28

2.3.2.1 Banco estrella – estrella .............................................................................. 28

2.3.2.2 Banco delta – delta ...................................................................................... 31

2.3.2.3 Banco estrella – delta .................................................................................. 32

2.3.2.4 Banco delta – estrella .................................................................................. 33

2.3.2.5 Banco estrella – delta de cuatro hilos ....................................................... 34

2.3.2.6 Banco estrella abierta – delta abierta ....................................................... 35

2.3.2.7 Banco delta abierta – delta abierta............................................................ 36

2.3.3 Transformadores trifásicos ............................................................................. 37

2.4 Modelo de las cargas en coordenadas de fase .............................................. 39

2.5 Principales características del programa computacional desarrollado para

realizar el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase ..................... 41


CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................... 44

3.1 Introducción .......................................................................................................... 44

3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con

carga balanceada y desbalanceada ........................................................................... 44

3.2.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con

carga balanceada ....................................................................................................... 45

vii


carga desbalanceada ................................................................................................ 46

3.3 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con

carga balanceada y desbalanceada ........................................................................... 48

3.3.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con

carga balanceada ....................................................................................................... 50


carga desbalanceada ................................................................................................ 52

3.4 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada y

desbalanceada ............................................................................................................... 54

3.4.1 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada

54

3.4.2 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga

desbalanceada ........................................................................................................... 56


CONCLUSIONES .............................................................................................................. 59

RECOMENDACIONES ..................................................................................................... 60

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................ 61

ANEXOS .............................................................................................................................. 65

Anexo I Datos de un banco de dos transformadores (Y abierta- delta abierta)65

Anexo II Datos de un banco de tres transformadores (Yg- yg) ........................ 66

Anexo III Datos de un transformador trifásico (Yg- d) ......................................... 67

INTRODUCCIÓN

1

INTRODUCCIÓN

Actualmente, el estudio constante del estado del sistema eléctrico es algo fundamental para

la correcta operación de este. Su vasta extensión junto a la gran importancia en la sociedad

moderna, donde es impensable carecer de energía eléctrica siquiera un día, hace que el

conocimiento constante del estado de la red se convierta prácticamente en una necesidad.

Para ello, a lo largo de los años desde la creación de dicho sistema, se han desarrollado

numerosos métodos, así como aplicaciones cada vez más precisas y complejas para su

análisis. Muchos de estos estudios se fundamentan en metodologías que reciben el nombre

de flujos de carga o flujos de potencia, los cuales determinan el estado de la red eléctrica a

partir de un escenario de generación/consumo y tras adoptar un modelo del sistema. [1]

El transformador constituye una de las partes principales de un sistema eléctrico de

potencia y es quizás una de las máquinas eléctricas de mayor utilidad que jamás se hayan

inventado. Este dispositivo transforma la energía eléctrica de un nivel de voltaje a otro a

frecuencia constante.

Los transformadores son elementos de unión entre redes eléctricas de diferentes niveles

de voltaje. La función primordial que desempeñan consiste en elevar los voltajes de

generación a los niveles de transmisión, requeridos para disminuir las pérdidas y enviar a

distancias considerables la energía eléctrica producida en las plantas generadoras. Los

transformadores en los sistemas de distribución tienen la función de disminuir los voltajes

de la red hasta niveles adecuados, para suministrar la energía a los consumidores

industriales, comerciales y residenciales [2]. Mediante los transformadores se logra el

control del voltaje y el manejo de la potencia reactiva. Si una red no está adecuadamente

planificada, un fallo en un transformador puede dejar desabastecidos de energía eléctrica

a un número considerable de clientes. [3]

La planificación, el diseño y la operación de los sistemas eléctricos, requiere de minuciosos

estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Estudios típicos que

se realizan son: los flujos de potencia, estabilidad, coordinación de protecciones y cálculo

de cortocircuitos. La mayoría de los estudios necesitan de complejos y detallados modelos

que representen el sistema eléctrico, por tanto, al ser los transformadores elementos de

importancia medular dentro del sistema, se requiere una adecuada y precisa modelación

de los mismos. Debido a esto se han desarrollado programas computacionales que

incorporan los distintos modelos y realizan los cálculos de una manera mucho más rápida

INTRODUCCIÓN

2

y sencilla, además permiten visualizar los resultados de forma gráfica y tabulada, lo que

conlleva a una operación más adecuada del sistema eléctrico. [4], [5]

La modelación es una de las áreas de análisis de los sistemas eléctricos y se define como

la representación matemática de los elementos de la red. La complejidad o simplicidad del

modelo depende del grado de exactitud requerido, así como del tipo de estudio a realizar.

La modelación de los transformadores en distintas conexiones y configuraciones es una

tarea compleja, y muchas veces las consideraciones y simplificaciones adoptadas limitan

su aplicación. La ventaja de una modelación detallada es que permite realizar estudios de

flujo de potencia, tanto en sistemas balanceados como desbalanceados. En el primero, la

modelación se simplifica mediante la aplicación de la transformación de componentes

simétricas. En el caso de sistemas desbalanceados se manejan las ecuaciones en su forma

matricial, y resulta más conveniente utilizar modelos en coordenadas de fase. [4], [6], [7]

Normalmente los transformadores son modelados en términos de componentes simétricas,

donde se utilizan como parámetros de entrada sus impedancias de dispersión, que se

obtienen a través de pruebas de cortocircuito. No obstante, este modelo no puede ser

utilizado correctamente para analizar sistemas desequilibrados. Para análisis en sistemas

desequilibrados, los modelos en componentes simétricas presentan acoplamientos entre

las redes de secuencia, lo que limita su utilización. [8]

En la bibliografía consultada, [9], [10-12], [13], [14], [15], se observa que existen algunos

trabajos que abordan esta problemática, sin embargo, en la mayoría de estos, solamente

se tienen en cuenta un reducido número de conexiones y configuraciones de

transformadores, lo que provoca que el alcance de los estudios que se realizan se vea

limitado.

Por otra parte, los sistemas eléctricos actuales presentan ciertas asimetrías y

características propias que provocan que los mismos operen de forma desbalanceada. Esta

cuestión posee una gran importancia y se debe tener en cuenta en los estudios que se

realicen, para obtener resultados más exactos y confiables.

Por tanto, se plantea como problema de investigación: ¿Cómo realizar el flujo de potencia

en transformadores que presentan conexiones trifásicas mediante el método de

coordenadas de fase?

De acuerdo con el problema de investigación, se traza como objetivo general:

Realizar un estudio de flujo de potencia en transformadores que presentan

conexiones trifásicas mediante el método de coordenadas de fase.

Para dar cumplimiento al mismo, se declaran como objetivos específicos:

INTRODUCCIÓN

3

1. Analizar la bibliografía relacionada con el flujo de potencia en transformadores

eléctricos con cargas desbalanceadas.

2. Describir el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase.

3. Realizar estudios en diferentes tipos de conexiones trifásicas de transformadores.

Las tareas científicas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos específicos son:

1. Realización de una búsqueda bibliográfica sobre el flujo de potencia en

transformadores eléctricos con cargas desbalanceadas.

2. Análisis de las principales características de transformadores monofásicos, bancos

de dos y tres transformadores, así como transformadores trifásicos.

3. Descripción del estudio de flujo de potencia en transformadores eléctricos por el

método de coordenadas de fase.

4. Realización de corridas del programa para diferentes tipos de conexiones trifásicas y

cargas desbalanceadas.

5. Escritura del informe del trabajo de diploma.

La novedad científica de la investigación radica en el desarrollo de un procedimiento para

realizar un estudio de flujo de potencia por el método de coordenadas de fase en un gran

número de conexiones trifásicas de transformadores mediante un programa desarrollado

en el software MATLAB. El procedimiento que se propone presenta una gran importancia y

aplicación práctica pues permite analizar con gran facilidad y exactitud los sistemas

trifásicos desbalanceados.

La estructura del trabajo está compuesta por introducción, tres capítulos, conclusiones,

recomendaciones, bibliografía y anexos.

En la introducción se deja definida la importancia, actualidad y necesidad del tema que se

aborda. Se dejan explícitos los elementos del diseño teórico.

En el primer capítulo se realiza un análisis bibliográfico sobre el tema que se trata para

conocer la situación actual en que se encuentra el mismo y se exponen brevemente las

principales características de los transformadores en conexiones trifásicas. En el segundo

capítulo se presentan los modelos en coordenadas de fase de los generadores, los

transformadores trifásicos y bancos de transformadores en distintas conexiones, así como

las cargas. Se describe la metodología para realizar el flujo de potencia y las principales

características del programa computacional empleado para realizar este estudio. En el

tercer capítulo se muestran los resultados que se obtienen al realizar estudios de flujo de

potencia para diferentes conexiones y tipos de transformadores, frente a cargas

balanceadas y desbalanceadas.

INTRODUCCIÓN

4

Finalmente, se presentan las conclusiones de la investigación desarrollada y las

recomendaciones para trabajos futuros.

CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS

5

CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS

TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS

En el presente capítulo se realiza un análisis de la bibliografía en lo referente a los estudios

de flujo de potencia en transformadores con conexiones trifásicas que alimentan cargas

desbalanceadas, para conocer el estado actual en que se encuentra este tema. También

se analizan algunos aspectos importantes de los transformadores monofásicos, trifásicos y

de los bancos de transformadores.

1.1 Fundamentación teórica sobre el estudio de flujo de potencia en

transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas

Los transformadores son elementos de gran importancia en los sistemas eléctricos, por lo

que su análisis y estudio despierta gran interés. Con el desarrollo de nuevos métodos y

técnicas de análisis, se ha hecho necesaria la elaboración de nuevos modelos para los

elementos del sistema eléctrico que permitan obtener resultados más precisos y de una

manera más rápida.

El tema de la modelación de transformadores en coordenadas de fase ha sido tratado en

varios trabajos.

En la referencia [9] se desarrollan los modelos en coordenadas de fase de bancos de

transformadores trifásicos formados por unidades monofásicas con tres posibles

conexiones: estrella aterrada-delta, estrella-delta y delta-delta. Los modelos que se

obtienen son muy útiles para el análisis de cargas desbalanceadas y se prueban con varios

ejemplos para demostrar su exactitud.

Las referencias [10-14], presentan los modelos en coordenadas de fase de algunos bancos

de tres transformadores, con vistas a incorporarlos en el análisis de redes radiales trifásicas

desequilibradas. Sin embargo, no tienen en cuenta los transformadores trifásicos y los

bancos abiertos de transformadores que con frecuencia se utilizan en los sistemas de

distribución.

Por su parte, la referencia [15] desarrolla el modelo en coordenadas de fase de una red

eléctrica, y considera la representación de bancos de transformadores formados por dos o

tres transformadores monofásicos, así como otros tipos de asimetrías que pueden

encontrarse en los sistemas eléctricos de distribución. El modelo desarrollado se prueba

con un ejemplo sencillo de un sistema delta de cuatro hilos, lo que permite destacar las

posibilidades del mismo para el estudio de cargas no lineales.


6

En las referencias [16] y [17] se propone un método para el análisis de transformadores de

distribución que pueden presentar varias conexiones en sus devanados, esto se aplica en

estudios de flujo de potencia en redes radiales desequilibradas. La validez y efectividad del

método propuesto se demuestra mediante su aplicación en varios ejemplos prácticos. Sin

embargo, no se explica el procedimiento que debe seguirse para obtener estos modelos.

Algunos trabajos vinculan el método de componentes simétricas con el de coordenadas de

fase, en [18] y [19] se representan los modelos de los transformadores mediante una

ecuación generalizada de flujo de potencia escrita en coordenadas de fase, posteriormente

se realiza una conversión a componentes simétricas, finalmente los modelos de los

transformadores pueden integrarse en estudios de flujo de potencia de redes radiales.

En [20] se investiga el impacto de diferentes conexiones de los transformadores, en el

desbalance de los sistemas eléctricos de potencia. Los modelos de los transformadores se

derivan de una matriz primitiva que incorpora elementos de secuencia positiva, negativa y

cero. Sin embargo, el número de conexiones que se analizan resulta muy reducido.

En [21] se presenta la modelación de varias configuraciones de transformadores. En dicho

trabajo, se analizan varias conexiones de los bancos trifásicos de dos o tres

transformadores, y posteriormente se integran los modelos de los transformadores junto a

los modelos de los restantes elementos de la red en un programa de flujo de potencia

trifásico.

1.2 Principales características de los transformadores en conexiones

trifásicas

El transformador es la llave principal de la distribución de energía eléctrica hoy en día. Este

dispositivo regula los altos niveles de voltaje provenientes de las largas líneas de

transmisión a un voltaje apto para el uso de los consumidores. [22], [23]

En los sistemas eléctricos de potencia se pueden encontrar una gran variedad de

conexiones trifásicas de transformadores, desde bancos compuestos por dos o tres

transformadores monofásicos con distintas configuraciones y características, hasta

transformadores trifásicos de diversos tipos. Seguidamente se muestra un análisis de las

principales características de los transformadores en conexiones trifásicas, para esto se

analizan primeramente las características principales de los transformadores monofásicos,

pues estos constituyen la base de los bancos de dos y tres transformadores. A partir de

aquí, se analizan paulatinamente las diferentes conexiones de los bancos de

transformadores hasta llegar a los transformadores trifásicos.


7

1.2.1 Transformador monofásico

La estructura física de un transformador monofásico es más simple que la de un

transformador trifásico. Un transformador monofásico consta de un devanado primario y un

devanado secundario enrollados alrededor del mismo núcleo magnético (núcleo acorazado)

o alrededor de dos columnas de una estructura magnética tipo núcleo [22]. En la figura 1.1

se muestran los núcleos magnéticos más utilizados en la construcción de transformadores

monofásicos.

Figura 1.1: Transformadores de distribución monofásicos con núcleos magnéticos acorazado y de

columnas.

Los transformadores monofásicos se pueden usar en circuitos monofásicos o en sistemas

trifásicos, como un conjunto de dos o tres transformadores en diferentes conexiones. De

acuerdo con el funcionamiento simétrico de los sistemas de potencia, los transformadores

monofásicos se deben usar en los puntos finales de una red de distribución primaria, como

transformadores de distribución [24]. En la figura 1.2 se muestra un transformador de

distribución monofásico, que se utiliza frecuentemente en las redes de distribución primaria.

Figura 1.2: Transformador de distribución monofásico.

Los transformadores monofásicos suministran solamente servicios monofásicos; pero se

pueden usar dos o tres unidades monofásicas en una variedad de configuraciones para

suministrar un servicio trifásico. [22]


8

Los bancos de transformadores se utilizan para aumentar o disminuir el nivel de voltaje del

devanado primario al secundario, debido a su uso mundial tanto en transmisión como en

distribución, los bancos trifásicos formados por transformadores monofásicos son uno de

los componentes eléctricos más comunes y esenciales de las redes eléctricas. [25]

1.2.2 Bancos de transformadores

Todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son,

hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Cuando se emplean transformadores

de distribución trifásicos, la conexión es directa. Sin embargo, en casi todo el continente

americano, la gran mayoría de los transformadores de distribución son monofásicos, por lo

que es necesario adecuar sus instalaciones a esta realidad, lo que se logra mediante la

conexión de los mismos en bancos de dos transformadores (bancos abiertos) o bancos de

tres transformadores (bancos cerrados), como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.3: Bancos de dos y tres transformadores monofásicos.

Un aspecto importante de los bancos, que los hace diferentes a los transformadores

trifásicos, es que las conexiones del primario y del secundario pueden modificarse

fácilmente, a diferencia de los transformadores trifásicos donde resulta bastante

complicado. [26]

1.2.2.1 Bancos trifásicos de dos transformadores monofásicos

Los bancos de dos transformadores monofásicos en conexión trifásica, poseen una amplia

aplicación práctica, fundamentalmente en los sistemas eléctricos de distribución primaria.

Estos bancos están compuestos por dos unidades monofásicas conectadas de manera que

sean capaces de suministrar energía eléctrica a cargas trifásicas, al igual que lo hacen los

bancos cerrados y los transformadores trifásicos. Para el acople de bancos abiertos, las


9

conexiones más utilizadas son la (estrella abierta-delta abierta) y la (delta abierta-delta

abierta). Seguidamente se describen estas conexiones.

Banco de dos transformadores con conexión delta abierta-delta abierta

La conexión delta abierta-delta abierta se utiliza principalmente para brindar servicio en

casos de emergencia cuando en un banco cerrado se daña o deja de funcionar una de las

tres unidades monofásicas conectadas. El uso de esta conexión provoca grandes pérdidas

de potencia en las líneas (en el orden de 13,4 %) por lo que su explotación a largo plazo no

es recomendable. [27]

Al considerar sólo los dos transformadores instalados en el banco, solamente es posible

utilizar un 86,7% de la potencia total instalada. La pérdida de capacidad con respecto al

grupo trifásico total es del 42,3%, es decir, sólo puede aprovecharse un 57,7% de la

potencia que suministraría el grupo trifásico completo, en lugar del esperado 66,77 %. [27]

En la figura 1.4 se muestra un banco de dos transformadores con conexión delta abierta-

delta abierta.

Figura 1.4: Banco de dos transformadores con conexión delta abierta-delta abierta.

Los principales usos de los bancos de dos transformadores en conexión delta abierta-delta

abiertas se resumen a continuación:

- Se usan como una solución temporal cuando se daña una fase de un grupo trifásico

en conexión delta - delta.

- Se usan en áreas que esperan un crecimiento de carga.

- Se usan para soportar cargas que son una combinación de una carga monofásica

grande y una carga trifásica más pequeña.


10

- Se usan cuando esta conexión puede ser más económica en el uso de materiales.

Por ejemplo, ciertos autotransformadores trifásicos (como en el caso de un

compensador de arranque para un motor de inducción) [28].

Banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-delta abierta

La conexión estrella abierta-delta abierta se utiliza con frecuencia en los sistemas eléctricos

de distribución primaria. En este tipo de conexión, es necesario tener acceso al menos a

dos líneas del sistema trifásico y al neutro, de esta manera se puede utilizar este tipo de

banco para ofrecer servicio trifásico a pequeños clientes comerciales que lo necesiten en

áreas donde no estén disponibles las tres fases.

En la figura 1.5 se muestra un banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-

delta abierta.

Figura 1.5: Banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-delta abierta.

En este tipo de conexión la pérdida de capacidad con respecto al grupo trifásico total es del

42,3%, es decir, sólo puede aprovecharse un 57,7% de la potencia que suministraría el

grupo trifásico completo. Su principal desventaja es que por el neutro del circuito primario

circula una corriente de retorno muy alta, y, por tanto, puede provocar afectaciones en la

operación del sistema eléctrico. [29], [30]

Los bancos compuestos por dos transformadores pueden alimentar cargas monofásicas,

trifásicas o una combinación de ambas. Se recomienda utilizar este tipo de banco para

alimentar cargas monofásicas y en caso de una carga combinada monofásica y trifásica,

cuando hay predominio de la carga monofásica sobre la trifásica. En la tabla 1.1 se muestra

la forma en que se distribuyen los diferentes tipos de cargas en bancos de dos

transformadores.


11

Tabla1.1 Distribución de la carga en bancos de dos transformadores.

Transformador Carga

monofásica

Carga

trifásica

Carga combinada (1Φ y

3Φ)

Transformador de

alumbrado 1K 3

3 577.03

KK

31

232

1 .3

KKK

KkVATA

Transformador

de fuerza

0 33 577.03

KK

33 577.03

KK

1.2.2.2 Bancos trifásicos de tres transformadores monofásicos

Los transformadores trifásicos resultan más pequeños y son más económicos que tres

transformadores monofásicos del mismo voltaje de línea y que sumen la misma potencia

aparente. No obstante, cuando las potencias son muy grandes una sola unidad trifásica

puede resultar muy voluminosa y de difícil transporte, en esos casos puede ser conveniente

un banco trifásico de tres transformadores monofásicos. Además, la reparación de una

unidad monofásica es más económica que la del transformador trifásico, y cuando hay

varios bancos iguales, como en algunas centrales hidroeléctricas, puede resultar

conveniente disponer de una unidad monofásica de reserva para prever fallas eventuales.

[31]

Los bancos formados por tres transformadores monofásicos son usados para aumentar o

disminuir el nivel de voltaje del devanado primario respecto al secundario. Debido a su

creciente uso mundial tanto en sistemas de distribución como en sistemas de transmisión,

estos bancos son uno de los componentes eléctricos más usados en las redes eléctricas.

[25]

Muchas son las posibles configuraciones de estos bancos cuando se conectan los

devanados primario y secundario de los transformadores. Cada conexión presenta

diferentes características, por lo tanto, cuando se conecta un banco de transformadores en

un circuito trifásico es muy importante determinar cuáles características son ventajosas

para el circuito y elegir la configuración del banco en dependencia de eso. Existen cuatro

tipos de conexiones básicas: estrella – estrella, delta – delta, estrella –delta, delta – estrella.

Seguidamente se analizan cada una de estas conexiones.

- Banco de tres transformadores con conexión estrella – estrella

Una de las ventajas de la conexión estrella – estrella es que permite disponer del neutro

tanto en el devanado de alto voltaje como en el de bajo voltaje, y conectar así el neutro del


12

primario del transformador con el neutro de la fuente de energía. Además, este tipo de

conexión resulta más económica, pues se le aplica a cada fase un voltaje que es √3 veces

menor y, por lo tanto, disminuye el número de espiras, aunque aumenta la sección de los

conductores, por circular la misma corriente de línea. Este aumento de sección de

conductores favorece la resistencia mecánica a los esfuerzos de cortocircuito [29], [30]. En

la figura 1.6 se muestra un banco de tres transformadores con conexión estrella–estrella.

Figura 1.6: Banco de tres transformadores con conexión estrella-estrella.

- Banco de tres transformadores con conexión delta – delta

Este tipo de conexión se utiliza mucho en transformadores de bajo nivel de voltaje, ya que

se necesitan más espiras de menor sección. Esto es así porque la corriente por los

devanados del transformador es √3 menor que la de línea. Sin embargo, el voltaje que

soportan es el propio voltaje de línea. En la figura 1.7 se muestra un banco de tres

transformadores con conexión delta–delta.

Figura 1.7: Banco de tres transformadores con conexión delta-delta.

La conexión delta-delta tiene la ventaja de que, en caso de avería, uno de los

transformadores puede ser separado del conjunto sin que esto impida la continuidad en el

funcionamiento del sistema trifásico, aunque con una potencia total menor.


13

- Banco de tres transformadores con conexión estrella – delta

La conexión estrella – delta se utiliza fundamentalmente en los transformadores reductores,

estaciones transformadoras y finales de línea. Se conecta en estrella el lado de alto voltaje

y en delta el de bajo voltaje. La principal ventaja de dicha conexión es que no tiene

problemas de armónicos de voltaje. Se comporta bien ante cargas desequilibradas, ya que

la conexión delta en el secundario redistribuye posibles desequilibrios. La conexión estrella

- delta da como resultado un desplazamiento angular de 30º entre los voltajes primarios y

secundarios, lo cual puede traer inconvenientes al conectar en paralelo dos grupos de

transformadores [29], [30]. En la figura 1.8 se muestra un banco de tres transformadores

con conexión estrella–delta.

Figura 1.8: Banco de tres transformadores con conexión estrella-delta.

- Banco de tres transformadores con conexión delta - estrella

Esta conexión se utiliza mucho como transformador elevador en las redes de alto voltaje.

En este caso el devanado de alto voltaje está en el lado de la estrella, lo que permite poner

a tierra el punto neutro, con lo que queda limitado el potencial sobre cualquiera de las fases

al voltaje de fase del sistema [29], [30].

También se usa mucho esta configuración en transformadores de distribución, para ello se

coloca la estrella en el lado de bajo voltaje. Esto permite alimentar cargas trifásicas y

monofásicas entre fase y neutro. Puede distribuirse el neutro en su secundario lo que es

muy utilizado para redes de distribución con dos voltajes. La posibilidad de tener un neutro

accesible, permite ponerlo a tierra con protección de la instalación. Las ventajas anteriores

y sus escasos inconvenientes motivan la utilización de este banco de transformadores tanto

en transporte como en distribución de energía [30], [32]. En la figura 1.9 se muestra un

banco de tres transformadores con conexión delta-estrella.


14

Figura 1.9: Banco de tres transformadores con conexión delta-estrella.

Los bancos compuestos por tres transformadores pueden alimentar cargas monofásicas,

trifásicas o una combinación de ambas. Se recomienda utilizar este tipo de banco para

abastecer cargas trifásicas y cuando en el caso de la carga combinada hay predominio de

la carga trifásica, con vista a una mejor utilización de las capacidades instaladas.

En la tabla 1.2 se muestra la forma en que se distribuyen los diferentes tipos de cargas en

bancos de tres transformadores.

Tabla1.2 Distribución de la carga en bancos de tres transformadores.

Transformador Carga

monofásica

Carga

trifásica

Carga combinada (1Φ y

3Φ)

Transformador de

alumbrado 1

3

2K 3

3

1K 31 .

3

1

3

2KKkVATA

Transformadores

de fuerza 1

3

1K 3

3

1K 31

23

21 .

3

1KKKKkVATF

1.2.3 Transformadores trifásicos

El transformador trifásico se utiliza enormemente en la sociedad actual. Esto se debe a que

la producción, la distribución y el consumo de energía eléctrica se realizan en corriente

alterna trifásica. Se entiende por transformador trifásico aquel que es utilizado para

transformar un sistema trifásico equilibrado de voltajes en otro sistema equilibrado de

voltajes trifásico, pero con diferentes valores de voltajes y corrientes. [33]

Normalmente los transformadores trifásicos están formados por un núcleo magnético de

tres columnas, este núcleo tiene el yugo y las tres columnas de la misma sección, y sobre


15

cada una de ellas se coloca el devanado primario y secundario de una misma fase, el

devanado de mayor voltaje se deja en la parte exterior para facilitar su aislamiento [31].

El transformador trifásico tiene algunas ventajas sobre los bancos de transformadores

trifásicos, pues, tienen mayor eficiencia, son más pequeños y menos costosos. Además,

requieren menos espacio y mucho menos cableado externo. No obstante, un banco de tres

transformadores posee mucha más flexibilidad, pues en caso de que falle un transformador

monofásico, este puede ser sustituido por otro de igual, mayor, o menor potencia, o se

puede reconectar como un banco de dos transformadores hasta que se disponga del

tercero para dar continuidad a cargas priorizadas. Sin embargo, si falla el transformador

trifásico este debe ser sustituido completamente [23]. En la figura 1.10 se muestra un

transformador trifásico.

Figura 1.10: Transformador trifásico.

De acuerdo a las características del núcleo del transformador se tienen diferentes

clasificaciones, entre las más importantes se encuentran: el transformador trifásico tipo

núcleo y el transformador trifásico tipo acorazado. A continuación, se analizan las

características más importantes de cada una de estas clasificaciones

- Transformador trifásico tipo núcleo:

En este tipo de transformador, el núcleo está constituido por láminas rectangulares o en

forma de L que se ensamblan y solapan alternativamente en capas adyacentes. Existen

tres núcleos unidos por sus partes superior e inferior mediante un yugo, y sobre cada núcleo

se devanan el primario y el secundario de cada fase, por lo que se dice que los devanados

rodean al núcleo [34]. Estos son los núcleos trifásicos más utilizados, porque son los que

emplean menor cantidad de chapa magnética, y consecuentemente tienen menos pérdidas

en el hierro. Por otra parte, puede decirse que son ligeramente asimétricos, debido a que

la columna central presenta menor reluctancia que las laterales y, por lo tanto, toma una


16

corriente de vacío que es de un 15 a un 30 % menor que las otras, no obstante, en la

mayoría de las aplicaciones esto no tiene mucha importancia [31]. En la figura 1.11 se

muestra un transformador trifásico tipo núcleo.

Figura 1.11 Transformador trifásico tipo núcleo. [31]

- Transformador trifásico tipo acorazado:

En este tipo de transformador el núcleo rodea al devanado. La diferencia entre este caso y

el anterior, está en que en un transformador trifásico de tipo acorazado los voltajes están

menos distorsionados en las salidas de las fases, lo cual hace mejor a este tipo de

transformador [34]. Una de las principales ventajas de los transformadores acorazados es

su robustez ante cortocircuitos. Este tipo de transformador se utiliza para algunas

aplicaciones muy especiales en las que se requiere un núcleo perfectamente simétrico [31].

En la figura 1.12 se muestra un transformador trifásico tipo acorazado.

Figura 1.12 Transformador trifásico tipo acorazado. [31]

1.2.3.1 Grupos de conexiones

En los sistemas polifásicos, se entiende por conexión la forma de enlazar entre sí los

devanados de las distintas fases. En transformadores trifásicos los devanados pueden estar

conectados de la forma siguiente:

- Conexión delta (D)

- Conexión estrella (Y)

- Conexión zigzag (Z)

El convenio sobre la utilización de letras para designar abreviadamente las diferentes

conexiones es el siguiente:


17

- Conexión delta: D (en el primario), d (en el secundario)

- Conexión estrella: Y (en el primario), y (en el secundario)

- Conexión zigzag: z (en el secundario)

Las conexiones estrella (Y) y delta (D) son de empleo general; la conexión zigzag (z)

solamente se utiliza en bajo voltaje y en aplicaciones muy particulares [34].

En la conexión zigzag, cada uno de los devanados está dividido en dos partes, estos se

bobinan entre dos columnas diferentes del transformador, con inversión de las entradas y

de las salidas al pasar de una columna a otra [34]. Esta conexión se emplea en cargas

fuertemente asimétricas o para evitar la presencia de armónicos en los voltajes de fase si

el otro lado del transformador está conectado en estrella sin neutro [31].

Las conexiones utilizadas en la práctica están normalizadas en grupos de conexión. El

grupo de conexión caracteriza las conexiones y el desfasaje entre las fuerzas

electromotrices correspondientes a ambos devanados. Cada grupo se identifica con una

cifra o índice de conexión que multiplicada por 30º, da como resultado el desfasaje ( ), en

retraso, que existe entre los voltajes del secundario respecto al primario del transformador

en cuestión [34].

El conocimiento del grupo de conexión del transformador trifásico es de suma importancia,

y se indica en la placa de características junto a las letras que indican la conexión. Al

cambiar las conexiones lo que cambia es el desfasaje de los voltajes de salida respecto a

los de entrada. Para el caso de las conexiones trifásicas vistas, ese desfasaje es múltiplo

de 30°, lo que da 12 ángulos distintos, por tanto, existen 12 grupos de conexión que se

identifican desde el cero hasta el 11, [31].

1.3 Efectos del desbalance de cargas sobre la operación de transformadores

en conexiones trifásicas

Un sistema de energía trifásico está equilibrado o es simétrico si los voltajes y corrientes

trifásicas tienen el mismo valor modular y presentan un desplazamiento angular de 120º

entre ellas. Si no se cumple una o ninguna de estas condiciones, el sistema se denomina

desequilibrado o asimétrico. El desbalance constituye un problema de eficiencia energética

en los sistemas eléctricos de potencia ya que produce demandas y pérdidas de energía

adicionales [35].

El desbalance de voltajes es un problema de calidad de la energía eléctrica, que concierne

significativamente en los niveles que se establecen para el buen funcionamiento del sistema

eléctrico. Aunque los voltajes sean balanceados en los sistemas de generación y


18

transmisión, los voltajes en el punto de utilización pueden llegar a ser desbalanceados. El

desbalance de voltajes es uno de los disturbios que más afecta la calidad de la energía, ya

que produce efectos dañinos al funcionamiento de los equipos eléctricos y sobre todo en el

sistema eléctrico de distribución. Bajo condiciones de desbalance, el sistema de distribución

puede presentar efectos de calentamiento en sus componentes y por ende incurrir en

mayores pérdidas de potencia y energía [35].

El balance perfecto de voltajes es técnicamente inalcanzable. El continuo cambio de las

cargas presentes en la red, causan una magnitud de desbalance en permanente variación.

La conexión de cargas residenciales de naturaleza monofásica, provocan un estado de

carga en el sistema trifásico que no es equilibrado entre fases, de ahí que las caídas de

voltaje del sistema tampoco sean equilibradas, esto trae como resultado niveles de voltaje

desiguales.

El desbalance de voltajes es causado por una serie de motivos, fundamentalmente la

principal causa son las cargas monofásicas conectadas al sistema trifásico, debido a una

distribución no homogénea de los consumidores monofásicos de bajo voltaje. También son

posibles otras causas tales como: la asimetría de las impedancias de los arrollamientos de

los transformadores, la presencia de bancos de transformadores en estrella abierta y en

delta abierta, impedancias de transmisión asimétricas posiblemente debidas a una

incompleta transposición de las líneas, y la fusión accidental de fusibles en bancos de

condensadores. Estos desbalances tienen consecuencias importantes entre las que se

encuentran:

- Pérdidas adicionales de potencia y energía.

- Calentamiento adicional de las máquinas eléctricas, limitándose la capacidad de

carga nominal.

- Propagación de desbalance a otros nodos de la red.

El desbalance de voltaje sobre los transformadores tiene consecuencias negativas, ya que

al ser sometidos a voltajes de secuencias negativas los transforman de la misma manera

que los de secuencia positiva, pero cuando se trata de voltajes de secuencia cero depende

del tipo de conexión tanto por primario como por secundario y sobre todo de la presencia

de un conductor neutro. Si un transformador se conecta en estrella – delta con cuatro

conductores por el primario, pues hay conexión al neutro, por el conductor neutro circula

una corriente a causa de la componente de secuencia cero. Al ser delta por el secundario

la corriente de secuencia cero se convierte en una corriente circulante que genera calor, el


19

flujo magnético de secuencia cero, asociado a dicha corriente, pasa a través de las piezas

estructurales del transformador lo que provoca pérdidas parásitas. [35]

1.4 Consideraciones finales del capítulo

El tema relacionado con el estudio de flujo de potencia en transformadores eléctricos con

conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas, puede considerarse como un tema de gran

importancia y actualidad, pues permite analizar estos dispositivos con mayor profundidad.

En el análisis bibliográfico que se realiza se pudo constatar que en la mayoría de los

trabajos se recomienda utilizar el método de coordenadas de fase para realizar estudios de

flujo de potencia, así como otros estudios, en sistemas eléctricos desbalanceados y

asimétricos. No obstante, en la mayoría de los trabajos, solo se consideran un reducido

número de conexiones trifásicas de transformadores lo que provoca que el alcance de los

estudios realizados sea limitado. Además, en muchos de ellos no se realiza un análisis

detallado del procedimiento que se debe seguir para la realización de este tipo de estudio.

CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 20

CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA

EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS

En este capítulo se presenta el proceso de modelación de los distintos tipos de

transformadores en coordenadas de fase, así como de los demás elementos de la red que

intervienen en el estudio de flujo de potencia. También se presenta una breve descripción

del programa computacional desarrollado en MATLAB, para realizar el estudio de flujo de

potencia en los diferentes tipos de transformadores.

2.1 Principales características del estudio de flujo de potencia por el método

de coordenadas de fase

Al aplicar el método de componentes simétricas en sistemas desbalanceados, aparecen

acoplamientos entre las redes de secuencia positiva, negativa y cero, lo que disminuye

considerablemente las ventajas de este método. A pesar del desarrollo de algoritmos

capaces de manipular adecuadamente los acoplamientos entre las redes de secuencia, la

solución es de alta complejidad y exige grandes esfuerzos computacionales. Estas razones

motivaron al desarrollo de eficientes metodologías con gran fortaleza y confiabilidad

matemática basadas en el método de coordenadas de fase [9]. Mediante el empleo de

modelos en coordenadas de fase se pueden realizar estudios de flujo de potencia tanto en

sistemas balanceados como desbalanceados, obteniéndose resultados confiables y con

elevada rapidez y precisión.

El análisis de redes eléctricas en estado estable, se realiza corrientemente mediante

programas de flujo de potencia monofásico. Estos programas consideran la red totalmente

simétrica y la carga igualmente balanceada entre las tres fases, lo que se conoce no existe

en ninguna de las redes reales. Por otra parte, al utilizar esta simplificación, se pierde la

posibilidad de estudiar la posible asimetría de los voltajes y su influencia en la calidad de la

energía eléctrica suministrada a los receptores [36].

Tanto en las redes eléctricas de instalaciones industriales, como en las de instalaciones

comerciales o de servicio, aparecen situaciones que ameritan el uso de programas de flujo

de potencia trifásico, como son:

- Empleo de cargas monofásicas conectadas entre fases o entre fase y neutro.

- Empleo de bancos de transformadores asimétricos, compuestos por

transformadores de capacidad diferente e incluso bancos abiertos y que utilizan


conexiones asimétricas (delta con tap central aterrado, entre otros)

- Empleo de alimentadores de cuatro, tres y dos hilos, trifásicos y monofásicos.

Otros problemas que se relacionan con la calidad de la energía, como la posible de

contaminación armónica de la red, pueden ser altamente influenciados por el grado de

asimetría de la misma.

De esta forma, la posible modelación trifásica del sistema tiene gran importancia no solo a

frecuencia fundamental, sino porque es la base para el modelo a frecuencias armónicas

[36].

2.1.1 Procedimiento para la realización del estudio de flujo de potencia por el

método de coordenadas de fase

El flujo de potencia trifásico tiene como finalidad, determinar el voltaje de todos los puntos

o nodos de interés con respecto a un nodo de referencia que en general es la tierra, pero

que, en el caso de un sistema no aterrado, o asimétrico como el sistema delta con tap

central aterrado, es un nodo ficticio de referencia [36]. La figura 2.1 muestra el esquema de

los voltajes de fase.

Figura 2.1: Voltajes de fase según la modelación trifásica en un esquema delta con tap central

aterrado.

Una vez que se obtienen los voltajes, pueden determinarse las transferencias de corriente

y potencia por todas las ramas y elementos del sistema y de esta forma establecer el estado

de operación de la red.

2.1.1.1 Fundamentación del flujo de potencia por coordenadas de fase

Los voltajes de nodo con respecto al nodo de referencia y las corrientes inyectadas en los

nodos de la red, se relacionan por la conocida expresión matricial:

VYI (2.1)

Donde: Y representa la matriz admitancia de la red.


El subconjunto de nodos 1, representa los nodos de la red cuyo voltaje es conocido (donde

hay conectada una fuente), mientras que el subconjunto 2, representa los nodos de voltaje

desconocido o nodos de carga.

Por tanto, la expresión precedente puede reescribirse como:

2

1

2221

1211

2

1

V

V

YY

YY

I

I (2.2)

Como V1 se conoce, puede determinarse V2 a partir de la expresión:

1212

1

222 VYIYV

(2.3)

Las inyecciones de corriente en los nodos de carga (I2), dependen de las potencias activa

y reactiva demandadas (S2), de las características de consumo de los receptores y de los

propios voltajes (V2) que se desean calcular.

),( 222 VSfI (2.4)

De esta forma, dada una aproximación inicial del valor de (V2), pueden obtenerse valores

aproximados de las inyecciones (I2), y mediante (2.3), determinar nuevos valores mejorados

para los voltajes (V2).

Una buena aproximación inicial para el arranque, puede lograrse de forma muy simple, al

evaluar la expresión (2.3) a partir de (I2 = 0), es decir, se determinan los voltajes para carga

cero.

121

1

22

0

2 VYYV

(2.5)

Lo ingenioso de este proceder es que determina implícitamente el valor de arranque del

ángulo de fase de los voltajes en los nodos de carga, lo que resulta complicado hacer por

simple inspección en un circuito con transformadores en conexión delta - estrella.

Por otra parte, una vez que se calculen los voltajes en los nodos de carga, las inyecciones

de corriente de las fuentes de voltaje I1 se pueden calcular mediante:

2121111 VYVYI (2.6)

2.1.1.2 Algoritmo

A partir de las expresiones y relaciones precedentes, se emplea un algoritmo para la

resolución del flujo de potencia trifásico que se basa en la secuencia de cálculos siguiente:


k

kk

kk

k-k

VYVYI

VV

VIYV

),Vf(SI

kk

k

VYYV

2121111

1

22

0

22

1

222

1

222

121

1

22

0

2

que Hasta

1

Repetir

0

(2.7)

Como se puede apreciar, este acercamiento sigue el método de solución por matriz

impedancia que tiene una probada robustez y convergencia y combina estas buenas

cualidades con una sencillez que facilita extraordinariamente su programación.

La base para realizar el estudio de flujo de potencia radica en la formación de la matriz

admitancia de la red. Esta matriz se forma mediante la adición de las matrices admitancia

de los diferentes elementos que integran el sistema eléctrico: generadores, transformadores

en diferentes conexiones, cargas, entre otros elementos. Seguidamente se muestra el

procedimiento que se debe seguir para obtener la matriz admitancia (o modelo en

coordenadas de fase) de cada uno de los elementos que integran la red.

2.2 Modelo de los generadores en coordenadas de fase

El generador sincrónico puede ser considerado como uno de los elementos más

importantes del sistema eléctrico. En este trabajo se representa al generador como un

equivalente del sistema, visto desde el punto de interés, normalmente este punto es una

subestación de potencia donde se alimenta el sistema radial de distribución.

El equivalente se logra por medio de tres fuentes de voltaje con magnitud unitaria (valores

en por unidad) y ángulos de 120° desfasados entre sí, para representar el voltaje interno de

la máquina equivalente. Se puede suponer un sistema robusto, para el cual no varía el

voltaje aún con cambios de carga, pero es conveniente representar las reactancias propias

y mutuas por fase, para lograr el equivalente de Thevenin visto desde los terminales donde

se encuentra conectada la fuente de alimentación [2].

La figura 2.2 representa un diagrama del equivalente trifásico de un generador sincrónico,

el cual se representa mediante las impedancias de fase de la máquina (propias y mutuas),

y las fuentes de voltaje que se consideran de magnitud constante y con un ángulo de

desfasaje de120° eléctricos entre sí.


Figura 2.2: Circuito equivalente del generador.

Los términos Zpg a, Zpg b y Zpg c representan las impedancias propias del generador en las

fases, y los términos Zmg a, Zmg b y Zmg c representan las impedancias mutuas entre las

fases del generador. La representación del generador de manera matricial en función de

sus impedancias de fase está dada por la expresión (2.8), al invertir la matriz impedancia

se obtiene la matriz admitancia del generador en coordenadas de fase representada por la

expresión (2.9).

ccbca

bcbba

acaba

gen

ZpgZmgZmg

ZmgZpgZmg

ZmgZmgZpg

Z (2.8)

ccbca

bcbba

acaba

gengen

YpgYmgYmg

YmgYpgYmg

YmgYmgYpg

ZY 1][ (2.9)

Las ecuaciones que definen los voltajes en los nodos a, b y c se pueden representar en

forma matricial, en función de las corrientes nodales inyectadas en los terminales en donde

está conectado el generador.

2.3 Modelo de los transformadores en coordenadas de fase

El modelo de los transformadores trifásicos y de los bancos de transformadores

monofásicos es una de las partes más complicadas del modelo de la red, por la diversidad

de conexiones y configuraciones posibles. Seguidamente se muestra el análisis de los

distintos tipos de transformadores [37].


2.3.1 Transformadores monofásicos

Los transformadores monofásicos de distribución en sus diferentes configuraciones

suministran solo cargas monofásicas, y son los que más abundan dentro de los circuitos de

distribución primaria.

Para el análisis de los transformadores monofásicos se consideran los casos siguientes:

transformador monofásico con cuatro terminales y transformador monofásico con cinco

terminales (transformador monofásico con tap central en el secundario).

2.3.1.1 Transformador monofásico con cuatro terminales

En la figura 2.3 se muestra el esquema de un transformador monofásico de cuatro

terminales.

Figura 2.3: Transformador monofásico de cuatro terminales.

En este tipo de transformador con solo dos devanados, la impedancia equivalente se define

como la relación de voltaje a corriente en el primario al cortocircuitar el secundario, y se

determina como la suma de las impedancias Zp y Zs de ambos devanados.

SP ZZZ (2.10)

Además, se define la admitancia (y) del transformador como el inverso de su impedancia.

Zy /1 (2.11)

También, se considera que α y β son las relaciones de transformación correspondientes a

la posición de las posibles derivaciones en el primario y secundario respectivamente. La

matriz admitancia en coordenadas de fase de este tipo de transformador se muestra a

continuación:

SSSSSPSP

SSSSSPSP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

yyyy

yyyy

yyyy

yyyy

Y (2.12)

Los términos que conforman la expresión anterior se determinan de la manera siguiente:


220 , ,)( yyyyyyyy SSSPPSPP (2.13)

Donde (y0) es la admitancia paralela que representa las pérdidas sin carga, que en este

caso se han representado en el primario del transformador, pero que pudieran

representarse en el secundario o dividirlas a la mitad entre ambos devanados.

Debe aclararse que en el caso de redes trifásicas, es necesario introducir un factor adicional

de (3

1 ) que afecta la relación de transformación α o β de los devanados conectados en

delta. En el transformador monofásico de cuatro terminales, los nodos 1 y 3 son siempre

una fase, mientras que los nodos 2 y 4, pueden ser una segunda fase (conexión delta) o un

neutro (conexión estrella) [36].

Todos los nodos que se declaren son permanentes y nunca se eliminan, a diferencia de los

neutros flotantes que se crean al declarar un elemento en conexión estrella, los que se

eliminan en el proceso de formación del modelo. En caso de que un neutro se conecte

directamente al nodo de referencia, se extrae la fila y columna correspondientes de la

matriz. En la modelación realizada se considera que el nodo de referencia es la tierra, pero

en el caso de sistemas no aterrados (sistemas conectados en delta) es un nodo ficticio de

referencia.

2.3.1.2 Transformador monofásico con cinco terminales

Un transformador monofásico con tap central en el secundario posee cinco terminales, o

sea tiene una derivación central en el secundario que lo convierte en un transformador de

tres devanados. En la figura 2.4 se muestra el esquema de un transformador monofásico

de cinco terminales.

En este caso, el nodo 4 siempre es una segunda fase, y el nodo 5 es el neutro por

secundario. No obstante, el nodo 5 nunca puede eliminarse, pues en la modelación

realizada, no está conectado al nodo de referencia, por lo que tiene que tratarse como una

fase más.

Figura 2.4: Transformador monofásico de cinco terminales.


Desde el punto de vista práctico, las impedancias de ambas secciones del secundario

pueden considerarse iguales, aunque pudieran existir pequeñas diferencias entre las

mismas [22].

Dos magnitudes de impedancia caracterizan el comportamiento de este transformador. La

impedancia para devanado pleno Z, que es la vista desde el primario al cortocircuitar ambas

secciones del secundario.

2/SP ZZZ (2.14)

Y la impedancia para devanado mitad Z’, que es la vista desde el primario con solo una

sección del secundario cortocircuitada y la restante abierta.

SP ZZZ (2.15)

Ambas impedancias pueden determinarse mediante ensayos en el laboratorio, no obstante,

la impedancia para devanado pleno es la impedancia de chapa del transformador, y la de

devanado mitad puede determinarse aproximadamente a partir de la resistencia y

reactancia equivalentes del transformador R y X mediante los valores de la tabla 2.1, que

dependen de la forma en que se enrollan los devanados del transformador [22].

Tabla 2.1 Impedancia Z’ para devanado mitad.

Tipos de enrollados Z’

Entrelazados 1.50R+j1.2X

No entrelazados 1.75R+j2.5X

Según se explica en [22], la forma de enrollar los devanados depende en gran medida del

tipo de núcleo empleado para la construcción del transformador. Al emplear un núcleo tipo

“core form”, es obligatorio utilizar enrollados entrelazados para evitar un calentamiento

excesivo del tanque del transformador, si este alimenta una carga desigual entre ambas

secciones del secundario. Sin embargo, los transformadores con núcleo tipo acorazado

“shell form” pueden emplear ambos tipos de enrollados y generalmente se utilizan los no

entrelazados por su mayor simplicidad.

De esta manera, si se conocen los valores de Z y Z’, al simultanear las expresiones (2.14)

y (2.15) pueden calcularse las impedancias de primario y secundario mediante:

)'(2

'2

ZZZ

ZZZ

S

P

(2.16)

Se define la admitancia (y) de este transformador como el inverso de su impedancia de

chapa:

)2//(1/1 SP ZZZy (2.17)


Además, la relación (m) entre la impedancia del primario y de cada sección del secundario

se define como:

SP ZZm / (2.18)

Finalmente se obtiene la matriz admitancia en coordenadas de fase de este transformador

como sigue:

SSSSSS

SSSSSSSPSP

SSSSSSSPSP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

ymymym

ymymymyy

ymymymyy

yyyy

yyyy

Y

)12(4)12(2)12(200

)12(2)1(2)2(

)12(2)2()1(2

0

0

(2.19)

2.3.2 Bancos trifásicos de transformadores

Los bancos trifásicos de transformadores pueden tener dos o tres transformadores y

diversas conexiones por primario y secundario. De esta forma, determinar las

representaciones en coordenadas de fase de los diferentes tipos de bancos es una tarea

compleja. Para esto se aplica un procedimiento que consiste en determinar la matriz

admitancia primitiva del banco de transformadores, mediante la superposición de las

matrices correspondientes a las subredes formadas por los transformadores monofásicos

que componen el banco.

La explicación del método se realiza directamente en el ejemplo de un banco trifásico de

transformadores con conexión estrella-estrella.

2.3.2.1 Banco estrella – estrella

En la figura 2.5 se muestra un banco trifásico de transformadores que presenta una

conexión estrella – estrella. Dicho banco está compuesto por tres transformadores de igual

capacidad. Los nodos cuatro y ocho representan los neutros por primario y secundario

respectivamente, dichos neutros se consideran flotantes, o sea que no están aterrados.


Figura 2.5: Banco de transformadores en conexión estrella - estrella.

Este circuito puede descomponerse en tres subredes como se muestra en la figura 2.6,

donde cada una representa un transformador monofásico.

Figura 2.6: Subredes componentes del banco.

La matriz admitancia de la red total, se forma por la adición de las matrices Y(1), Y(2) y Y(3)

correspondientes a cada subred. El proceso de formación de estas matrices se explica

seguidamente:

La matriz admitancia Y(1) de la subred (1) se crea al agregar los términos correspondientes

de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en las posiciones de los nodos

(1, 4, 5 y 8). En el resto de las posiciones se asigna un cero. Como el banco de

transformadores está compuesto por ocho nodos, el tamaño de la matriz admitancia de

cada subred es de ocho filas por ocho columnas. La matriz obtenida para la primera subred

se muestra a continuación:


)1()1(

)1()1()1(

)1()1(

)1()1()1(

)1(

000000

00000000

00000000

00000

000000

00000000

00000000

00000

SSSS

SSSSSP

PPPP

PSPPPP

yy

yyy

yy

yyy

Y (2.20)

Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen por un

procedimiento similar al descrito anteriormente, al agregar los términos correspondientes

de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3 (expresión 2.12) en las posiciones

de los nodos: (2, 4, 6, 8) y (3, 4, 7, 8) respectivamente.

)2()2(

)2()2()2(

)2()2(

)2()2()2(

)2(

000000

00000000

00000

00000000

000000

00000000

00000

00000000

SSSS

SSSSSP

PPPP

PSPPPP

yy

yyy

yy

yyy

Y (2.21)

)3()3(

)3()3()3(

)3()3(

)3()3()3(

)3(

000000

00000

00000000

00000000

000000

00000

00000000

00000000

SSSS

SSSSSP

PPPP

PSPPPP

yy

yyy

yy

yyy

Y (2.22)

Al sumar estas tres matrices, se obtiene la matriz admitancia primitiva del banco de

transformadores con conexión estrella – estrella, representada por la expresión (2.23).

Debe aclararse que los términos correspondientes a cada transformador se calculan

mediante la expresión (2.13).


3

1

)()3()2()1(

)3()3()3(

)2()2()2(

)1()1()1(

3

1

)()3()2()1(

)3()3()3(

)2()2()2(

)1()1()1(

0000

00000

00000

00000

0000

00000

00000

00000

k

kssSSSSSS

SSSSSP

SSSSSP

SSSSSP

k

kPPPPPPPP

PSPPPP

PSPPPP

PSPPPP

yyyy

yyy

yyy

yyy

yyyy

yyy

yyy

yyy

Y (2.23)

2.3.2.2 Banco delta – delta

En la figura 2.7 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión delta – delta.

Se observa que en este tipo de conexión existen seis nodos, por lo que la matriz que se

obtiene es una matriz cuadrada de orden seis.

Figura 2.7: Banco de transformadores en conexión delta - delta.

Para este tipo de banco la matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los

términos correspondientes de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en

las posiciones de los nodos (1, 2, 4 y 5).

Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen al agregar los

términos correspondientes de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3

(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos: (2, 3, 5, 6) y (3, 1, 6, 4) respectivamente.

Después de realizar el procedimiento correspondiente, se obtiene la matriz admitancia del

banco delta – delta:


)3()2()2()3()3()2()2()3(

)2()2()1()1()2()2()1()1(

)3()1()3()1()3()1()3()1(

)3()2()2()3()3()2()2()3(

)2()2()1()1()2()2()1()1(

)3()1()3()1()3()1()3()1(

SSSSSSSSSPSPSPSP

SSSSSSSSSPSPSPSP

SSSSSSSSSPSPSPSP

PSPSPSPSPPPPPPPP

PSPSPSPSPPPPPPPP

PSPSPSPSPPPPPPPP

yyyyyyyy

yyyyyyyy

yyyyyyyy

yyyyyyyy

yyyyyyyy

yyyyyyyy

Y (2.24)

2.3.2.3 Banco estrella – delta

En la figura 2.8 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión estrella –

delta. En este caso existen siete nodos y el nodo cuatro representa el neutro de la conexión

estrella del devanado primario.

Para la obtención de la matriz admitancia en coordenadas de fase de este banco de

transformadores, se utiliza el procedimiento descrito en el caso anterior. La matriz

admitancia Y(1) de la subred (1) se crea al agregar los términos correspondientes de la

matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12), en las posiciones de los nodos (1,

4, 5 y 6).

Figura 2.8: Banco de transformadores en conexión estrella - delta.

Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen por un

procedimiento similar al descrito anteriormente, al agregar los términos correspondientes

de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3 (expresión 2.12) en las posiciones

de los nodos: (2, 4, 6, 7) y (3, 4, 7, 5) respectivamente.

Finalmente se obtiene la matriz admitancia del banco estrella – delta, la cual se muestra a

continuación:


)3()2()2()3()3()2(

)2()2()1()1()2()1(

)3()1()3()1()3()1(

3

1

)()3()2()1(

)3()3()3()3(

)2()2()2()2(

)1()1()1()1(

00

00

00

000

000

000

000

SSSSSSSSSPSP

SSSSSSSSSPSP

SSSSSSSSSPSP

k

kPPPPPPPP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

yyyy

yyyy

yyyy

yyyy

Y (2.25)

2.3.2.4 Banco delta – estrella

En la figura 2.9 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión delta –

estrella.

En este caso la matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos

correspondientes de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en las

posiciones de los nodos (1, 2, 4 y 7).

Figura 2.9: Banco de transformadores en conexión delta - estrella.

Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen al agregar los

términos correspondientes de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3

(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos: (2, 3, 5, 7) y (3, 1, 6, 7) respectivamente.

La matriz admitancia primitiva para este banco es la siguiente:


3

1

)()3()2()1(

)3()3()3()3(

)2()2()2()2(

)1()1()1()1(

)3()2()3()2()2()3(

)2()1()2()2()1()1(

)3()1()3()1()3()1(

000

000

000

000

00

00

00

k

kSSSSSSSS

SSSSSPSP

SSSSSPSP

SSSSSPSP

PSPSPPPPPPPP

PSPSPPPPPPPP

PSPSPPPPPPPP

yyyy

yyyy

yyyy

yyyy

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

Y (2.26)

2.3.2.5 Banco estrella – delta de cuatro hilos

En las redes eléctricas de distribución primaria frecuentemente se utiliza este tipo de banco.

En la figura 2.10 se muestra un banco de tres transformadores que presenta esta conexión,

dicho banco está compuesto por un transformador de alumbrado de mayor capacidad (1) y

dos transformadores de fuerza que normalmente son iguales (2, 3). El neutro representado

por el nodo 4 no se conecta a tierra. En el análisis realizado se considera que el tap central

del transformador de alumbrado es un cuarto conductor por lo que no puede eliminarse.

Figura 2.10: Banco de transformadores en conexión estrella – delta de cuatro hilos.

La matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos correspondientes

de la matriz admitancia del transformador de alumbrado (expresión 2.19) en las posiciones

de los nodos (1, 4, 5, 6 y 8).

Las matrices Y(2) y Y(3) de las subredes (2) y (3), se crean al agregar los términos

correspondientes de la matriz admitancia del transformador de fuerza (expresión 2.12) en

las posiciones de los nodos: (2, 4, 6, 7) y (3, 4, 7, 5) respectivamente.

Finalmente se obtiene la matriz admitancia primitiva de este banco de transformadores,

representada por la expresión (2.27).


Debe recordarse que este banco presenta en su composición un transformador de cinco

terminales, para este transformador (y) se determina mediante la expresión (2.17) y (m)

mediante la expresión (2.18).

)1()1()1(

)3()2()2()3()3()2(

)1()2()1()2()1()2()1(

)1()3()1()1()3()3()1(

3

1

)()3()2()1(

)3()3()3()3(

)2()2()2()2(

)1()1()1()1(

)12(40)12(2)12(20000

000

)12(2)1(2)(200

)12(2)(2)1(200

0000

0000

0000

0000

SSSSSS

SSSSSSSSSPSP

SSSSSSSSSSSPSP

SSSSSSSSSSSPSP

k

kPPPPPPPP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

PSPSPPPP

ymymym

yyyyyy

ymyymyymyy

ymyymymyyy

yyyy

yyyy

yyyy

yyyy

Y (2.27)

2.3.2.6 Banco estrella abierta – delta abierta

Este banco está compuesto por un transformador de alumbrado de mayor capacidad (1) y

un solo transformador de fuerza (2). El neutro del primario tiene que estar conectado a tierra

para permitir el funcionamiento del banco, por lo cual se considera el nodo cero de

referencia que no se incluye en el modelo. El banco tiene dos variantes de conexión: el

banco en atraso (lagging) y el banco en adelanto (leading). En la figura 2.11 se muestra el

esquema de conexión de este tipo de banco.

Figura 2.11: Banco de transformadores en conexión estrella abierta – delta abierta.



de los nodos (1, (cero), 3, 4 y 6).

En tanto que la matriz Y(2) de la subred (2), se crea al agregar los términos correspondientes

de la matriz admitancia del transformador de fuerza (expresión 2.12) en las posiciones de

los nodos (2, (cero), 4 y 5). La matriz admitancia del banco es:


)1()1()1(

)2()2()2(

)1()2()1()2()1()2()1(

)1()1()1()1(

)2()2()1(

)1()1()1(

)12(40)12(2)12(200

000

)12(2)1(2)(2

)12(20)(2)1(20

000

000

SSSSSS

SSSSSP

SSSSSSSSSSSPSP

SSSSSSSP

PSPSPP

PSPSPP

ymymym

yyy

ymyymyymyy

ymymymy

yyy

yyy

Y (2.28)

2.3.2.7 Banco delta abierta – delta abierta

Al igual que en el caso anterior, este banco está compuesto por un transformador de

alumbrado de mayor capacidad (1) y un solo transformador de fuerza (2). En la figura 2.12

se muestra el esquema de conexión de este tipo de banco.

Figura 2.12: Banco de transformadores en conexión delta abierta – delta abierta.



de los nodos (1, 2, 4, 5 y 7). En tanto que la matriz Y(2) de la subred (2), se crea al agregar

los términos correspondientes de la matriz admitancia del transformador de fuerza

(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos (2, 3, 5 y 6). La matriz admitancia que se

obtiene en este caso se muestra seguidamente:

)1()12(40

)1()12(2

)1()12(2000

0)2()2(

0)2()2(

0

)1()12(2

)2()2()1()1(2

)1()2(

)2()2()1()1(

)1()12(20

)1()2(

)1()1(20

)1()1(

0)2()2(

0)2()2(

0

0)2()2()1()1()2()2()1()1(

00)1()1(

0)1()1(

SSym

SSym

SSym

SSy

SSy

SPy

SPy

SSym

SSy

SSy

SSym

SSym

SPy

SPy

SPy

SPy

SSym

SSym

SSym

SPy

SPy

PSy

PSy

PPy

PPy

PSy

PSy

PSy

PSy

PPy

PPy

PPy

PPy

PSy

PSy

PPy

PPy

Y (2.29)


2.3.3 Transformadores trifásicos

Los transformadores trifásicos son dispositivos que poseen una amplia aplicación en el

campo de los sistemas eléctricos. Dentro de los que más se usan se encuentra el

transformador trifásico que emplea un núcleo magnético formado por tres columnas,

conocido también como transformador trifásico tipo núcleo.

Para realizar la modelación de los diferentes tipos de transformadores en coordenadas de

fase, se utilizan dos métodos fundamentales: el primero de estos, realiza la modelación

directamente en el marco de referencia de las coordenadas de fase, y se emplea en este

trabajo en la modelación de los transformadores monofásicos y de los bancos de dos y tres

transformadores. En el segundo método se obtiene el modelo del transformador en

componentes simétricas y mediante el uso de una matriz de transformación se llega a un

modelo en coordenadas de fase. En el presente trabajo se emplea el segundo de estos

métodos para realizar la modelación del transformador trifásico.

Según la referencia [38], el transformador trifásico con núcleo de tres columnas se puede

considerar como un caso especial en la modelación de transformadores, y su red de

secuencia cero en la conexión estrella, se diferencia de la red de secuencia cero que se

utiliza tradicionalmente en múltiples estudios. En la figura 2.13 se muestran las redes de

secuencia para este tipo de transformador.

Figura 2.13: Redes de secuencia de un transformador trifásico tipo núcleo conectado en estrella.

Sin embargo, la red de secuencia cero de la figura anterior tiene la forma de un circuito

equivalente (tipo T), y se requiere transformar dicho circuito a uno (tipo ∏), para comenzar

a realizar la modelación. Para eso se utilizan las expresiones siguientes:

TT

TTTTTT ZZ

ZZZZZZZ 5,12

)5,0(

)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(01

(2.30)


TT

TTTTTT ZZ

ZZZZZZZ 04,1

)6(

)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(02

(2.31)

TT

TTTTTT ZZ

ZZZZZZZ 5,12

)5,0(

)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(03

(2.32)

Ahora se comienza con el proceso de formación de la matriz admitancia en componentes

simétricas. Para un transformador con conexión (Yaterrada – y aterrada) se obtiene lo

siguiente:

yy

yy

yy

yy

yy

yy

n

n

n

n

n

n

Y

0000

0000

0004,10096,0

0000

0000

0096,00004,1

''2

''1

''0

'2

'1

'0

2,1,0 (2.33)

aa

aaT2

2

1

1

111

3

1 (2.34)

Donde:

T: Matriz de transformación

a: operador con valor de 01201

Si se multiplica la expresión (2.33) por la matriz de transformación T, se obtiene la expresión

para representar la matriz admitancia en coordenadas de fase del transformador trifásico:

][*][*][][ 2,1,01

,, TYTY cba (2.35)

Este procedimiento se presenta en la referencia [37] y permite obtener la matriz admitancia

en coordenadas de fase para diferentes conexiones del transformador trifásico con núcleo

de tres columnas. Seguidamente se muestra el resultado que se obtiene en [37] para un

transformador de este tipo, con una conexión (Yaterrada- y aterrada), pues esta conexión

se considera básica en este proceso.

tfase

cba yy *

0133,10133,00133,09867,00133,00133,0

0133,00133,10133,00133,09867,00133,0

0133,00133,00133,10133,00133,09867,0

9867,00133,00133,00133,10133,00133,0

0133,09867,00133,00133,00133,10133,0

0133,00133,09867,00133,00133,00133,1

)(,,

(2.36)

𝑛0′ 𝑛1

′ 𝑛2 ′ 𝑛0

′′ 𝑛1 ′′ 𝑛2

′′

𝑛0′ 𝑛1

′ 𝑛2′

𝑛0′ 𝑛1

′ 𝑛2′


Los modelos para las restantes conexiones de los transformadores trifásicos se obtienen

por un procedimiento similar al descrito anteriormente.

2.4 Modelo de las cargas en coordenadas de fase

Las cargas en el sistema de distribución son típicamente especificadas por la potencia

aparente consumida. Esta demanda puede especificarse como kVA y factor de potencia,

kW y factor de potencia o kW y kVAr. El voltaje especificado siempre será el voltaje en el

secundario del transformador. Esto crea un problema, ya que los requerimientos de

corriente de las cargas no pueden ser determinados sin conocer el voltaje. Por esta razón,

se deben emplear algunas técnicas iterativas para resolver este problema. Las cargas en

un alimentador de distribución pueden ser modeladas en estrella o en delta. Además, las

cargas pueden ser trifásicas, bifásicas o monofásicas y pueden tener cierto grado de

desbalance. Normalmente las cargas se modelan de tres formas diferentes:

- Cargas de potencia constante

- Cargas de corriente constante

- Cargas de impedancia constante

Los modelos de carga que se desarrollan en [39] se usan en el proceso iterativo del

programa de flujo de potencia, donde los voltajes en las cargas son primeramente

inicializados. Uno de los resultados de un estudio de flujo de potencia es reemplazar los

voltajes inicializados con los voltajes de operación. Todos los modelos son inicialmente

definidos por una potencia compleja por fase y un voltaje de línea a neutro (carga conectada

en estrella) o un voltaje de línea a línea (carga conectada en delta).

En la figura 2.14 se muestra la conexión estrella y delta de la carga, así como los principales

parámetros que intervienen en su modelación.

Figura 2.14: Carga conectada en estrella (a la izquierda) y en delta (a la derecha).


Los parámetros de las cargas se determinan mediante las expresiones (2.37) y (2.38) para

cargas conectadas en estrella, y (2.39) y (2.40) para cargas conectadas en delta [39].

*

,,

a

aLnomaL

V

SI (2.37)

2

*,

,

a

aLnomaL

V

SY (2.38)

*

,,

ba

abLnomabL

VV

SI (2.39)

2

*,

,

ba

abLnomabL

VV

SY

(2.40)

Donde:

nomaLI , , nom

abLI , : corrientes nominales de línea de la carga para conexión estrella y delta

respectivamente.

nomaLY , , nom

abLY , : admitancias de fase de la carga para conexión estrella y delta respectivamente.

aLS , , abLS , : potencia aparente por fase de la carga para conexión estrella y delta

respectivamente.

aV , bV : voltajes de fase de la carga.

En la tabla 2.2 se muestra un resumen de la forma en que se determinan los parámetros

para los diferentes modelos de carga.

Tabla 2.2. Parámetros para los diferentes modelos de carga.

Conexión Modelo de potencia

constante

Modelo de corriente

constante

Modelo de impedancia

(o admitancia) constante

Carga

conectada

en estrella

*

11

,

*

11

,

*

11

,

,

,

,

kn

kc

cL

kn

kb

bL

kn

ka

aL

kcL

kbL

kaL

VV

S

VV

S

VV

S

I

I

I

nomcL

nombL

nomaL

kcL

kbL

kaL

I

I

I

I

I

I

,

,

,

,

,

,

1,

1,

1,

,

,

,

kc

nomcL

kb

nombL

ka

nomaL

kcL

kbL

kaL

Vy

Vy

Vy

I

I

I


Carga

conectada

en delta

*

11

,

*

11

,

*

11

,

,

,

,

ka

kc

caL

kc

kb

bcL

kb

ka

abL

kcL

kbL

kaL

VV

S

VV

S

VV

S

C

I

I

I

nomcaL

nombcL

nomabL

kcL

kbL

kaL

I

I

I

C

I

I

I

,

,

,

,

,

,

)(

)(

)(

11,

11,

11,

,

,

,

ka

kc

nomcaL

kc

kb

nombcL

kb

ka

nomabL

kcL

kbL

kaL

VVy

VVy

VVy

C

I

I

I

Donde:

kLI , k

LV : corresponden a la corriente y el voltaje de fase de la carga en la iteración k.

El coeficiente C de la tabla anterior se determina por la expresión siguiente:

110

011

101

C (2.41)

2.5 Principales características del programa computacional desarrollado para

realizar el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase

Para realizar el estudio de flujo de potencia en transformadores con conexiones trifásicas

se desarrolla en MATLAB 2015 una aplicación que integra los modelos de los

transformadores y de los restantes elementos de la red y resuelve el flujo de potencia en

sistemas desequilibrados por el método de coordenadas de fase (método de la matriz

admitancia).

Seguidamente se realiza una breve explicación de los diferentes elementos que intervienen

en la realización de este tipo de estudio.

Primeramente, deben definirse los nodos que existen, las fases que se conectan a estos

nodos y el nivel de voltaje de los mismos. Esto se observa en la figura 2.15.

Figura 2.15: Datos de los nodos.

En la figura anterior puede verse que existen dos nodos, un nodo primario y otro secundario,

al nodo primario llegan tres fases y del nodo secundario salen cuatro fases, como ocurre

en el sistema delta de cuatro hilos. También se muestra el voltaje nominal en ambos nodos.


Otro elemento que debe tenerse en cuenta es el sistema eléctrico del que se alimenta el

transformador o el banco. En este caso deben definirse los datos siguientes: fases del

sistema (o generador), nodo al que se conectan dichas fases, voltajes del sistema en (pu)

con su ángulo correspondiente, nivel de cortocircuito y relación X/R. Esto se muestra en la

figura 2.16.

Figura 2.16: Datos del sistema del eléctrico.

También se deben especificar los valores de las cargas eléctricas suministradas por el

banco o transformador. En este caso deben definirse: el nombre, las fases a las que se

conecta cada carga y sus valores de potencia activa y reactiva. Esto se observa en la figura

2.17.

Figura 2.17: Datos de las cargas.

Por último, deben definirse los datos del transformador o del banco de transformadores.

Aquí se puntualizan los voltajes nominales por primario y por secundario, se especifica la

forma de conexión en ambos devanados y se introducen los kVA de cada transformador,

así como su resistencia y su reactancia en porciento. También pueden definirse los valores

de las pérdidas de potencia activa y reactiva sin cargas y el tap del transformador, en caso

de que se conozcan estos datos. En la figura 2.18 se muestran los datos correspondientes

a un banco de tres transformadores que presenta una conexión Yaterrada- delta de cuatro

hilos.

Figura 2.18: Datos de los transformadores.

Posteriormente se procede a realizar las corridas del programa, para finalmente analizar e

interpretar los resultados que se obtienen en el estudio.



El procedimiento propuesto para la realización del estudio de flujo de potencia en

transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas resulta sencillo y fácil

de programar. Además, presenta la ventaja de ser apropiado para cualquier tipo de sistema,

ya sea balanceado o desbalanceado y sin importar el nivel de asimetría existente en el

mismo.

CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

44


En el presente capítulo se realiza un análisis de los resultados obtenidos al incorporar los

modelos desarrollados para los diferentes tipos de transformadores y bancos, en estudios

de flujo de potencia.

3.1 Introducción

Para realizar el estudio de flujo de potencia en las diferentes conexiones trifásicas de

transformadores, se utilizan varios casos de operación sencillos y se considera que la carga

alimentada por el transformador puede ser balanceada o desbalanceada, con vistas a

determinar el efecto del desbalance de cargas sobre la operación de estos dispositivos.

En todos los casos se analiza un sistema de dos nodos como el que se muestra en la figura

3.1. Este sistema se compone por una fuente de generación que puede ser el propio

Sistema Electroenergético Nacional (SEN) o un generador, el banco de transformadores

con una configuración determinada y las cargas eléctricas con diferentes configuraciones

según el caso determinado.

Figura 3.1 Sistema de prueba de dos nodos utilizado en el trabajo.

3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con

carga balanceada y desbalanceada

Para analizar el caso correspondiente a los bancos formados por dos transformadores

monofásicos se utiliza un ejemplo sencillo, donde se analizan las conexiones (Yabierta-

delta abierta y Delta abierta-delta abierta). En este caso existe un transformador de

alumbrado (transformador de cinco terminales) y un transformador de fuerza (transformador

de cuatro terminales). Las cargas se suponen del tipo potencia constante.

Además, se supone que el sistema que suministra al banco de transformadores presenta

una conexión estrella aterrada, con voltaje de línea de 13800 V, nivel de cortocircuito de

100 MVA y relación X/R = 10.

En la tabla 3.1 se muestran los datos de los transformadores que conforman el banco.


45

Tabla 3.1 Datos de los transformadores.

Datos de cada transformador

Capacidad 50 kVA

25 kVA

Relación de Voltajes 7967-240V

Impedancia 1,3+j2,2%

1,5+j1,7%

En la figura 3.2 se puede apreciar la configuración del banco de transformadores con

conexión (Yabierta-delta abierta y Delta abierta-delta abierta).

Figura 3.2: Configuración de los bancos de dos transformadores con conexión (Yabierta-delta

abierta y delta abierta-delta abierta).


carga balanceada

En la tabla 3.2 se muestran los datos de las cargas alimentadas por el banco de dos

transformadores.

Tabla 3.2 Datos de las cargas.

Datos de la carga balanceada (factor de

potencia en atraso)

Trifásica balanceada 10 kVA 0,8

Monofásica fases a-ab 20 kVA 0,85

Monofásica fases ab-b 20 kVA 0,85

Primeramente, se introducen los datos necesarios en el programa (en el Anexo I se muestra

la forma en que se deben introducir los datos) y posteriormente se procede a realizar el

estudio de flujo de potencia para este tipo de banco. En la tabla 3.3 se muestra una

comparación de los resultados que se obtienen para las conexiones analizadas en este tipo

de banco con carga balanceada.


46

Tabla 3.3 Resultados del flujo de potencia en bancos de dos transformadores con carga

balanceada.

Voltajes Resultados para la conexión

Y abierta-Delta abierta

Resultados para la conexión

Delta abierta- Delta abierta

Nodo Fases V Grados V Grados

1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00

B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00

C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00

2rio a-b 234,94 -0,50 238,32 29,80

b-c 239,05 -120,02 239,69 -90,10

c-a 238,17 118,80 239,39 149,60

a-ab 117,47 -0,50 119,16 29,80

ab-b 117,47 -0,50 119,16 29,80

Corrientes Resultados para la conexión




Nodo Fases A Grados A Grados

1rio A 5,62 -36,60 3,25 -6,20

B 0,73 -127,60 3,28 -178,90

C 0,00 0,00 0,42 82,90

2rio a 186,72 143,40 186,82 173,80

b 188,69 -29,20 188,74 1,10

c 24,18 -127,6 24,10 -97,10

ab 0,00 0,00 0,00 0,00

Potencia kW kVAr kW kVAr

Total 41,74 27,47 41,92 27,20

Carga 41,20 26,56 41,73 26,90

Pérdidas 0,55 0,91 0,19 0,30

Iteraciones 3 3

Error 6102752,5 7109069,1

Como se puede observar en la tabla anterior, los resultados bajo análisis para las diferentes

conexiones analizadas son correctos y presentan valores lógicos. En todos los casos

analizados se alcanza la convergencia del flujo con un reducido número de iteraciones.

Además, los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes son bastante pequeños.


carga desbalanceada

El otro caso que se analiza corresponde a un banco de dos transformadores que alimenta

una carga trifásica desbalanceada, como la que se muestra en la tabla 3.4.


47

Tabla 3.4 Datos de la carga trifásica desbalanceada.

Datos de la carga (factor de potencia en atraso)

Carga trifásica desbalanceada

(10 kVA a fp = 0.8)

Carga monofásica

(40 kVA a fp = 0.85)

a - b b - c c - a a-ab ab-b

5 kVA, fp = 0,8 3 kVA, fp = 0,8 2 kVA, fp = 0,8 30 kVA, fp = 0.85 10 kVA, fp = 0.85

En la tabla 3.5 se muestra una comparación de los resultados que se obtienen para las

conexiones que se analizan en este tipo de banco con carga desbalanceada.

Tabla 3.5 Resultados del flujo de potencia en bancos de dos transformadores con carga

desbalanceada.

Voltajes Resultados para la conexión




Nodo Fases V Grados V Grados

1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00

B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00

C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00

2rio a-b 234,88 -0,60 238,30 29,80

b-c 239,22 -120,10 239,74 -90,00

c-a 238,63 118,80 239,54 149,60

a-ab 117,06 -0,60 119,02 29,80

ab-b 117,82 -0,60 119,27 29,80

Corrientes Resultados para la conexión




Nodo Fases A Grados A Grados

1rio A 5,76 -35,20 3,32 -4,80

B 0,55 -134,00 3,39 -179,50

C 0,00 0,00 0,32 76,40

2rio a 274,34 145,70 274,39 176,10

b 111,51 -28,00 111,56 2,30

c 18,26 -134,00 18,19 -103,60

ab 166,27 -32,40 166,67 -2,00

Potencia kW kVAr kW kVAr

Total 41,74 27,49 41,92 27,21

Carga 41,12 26,51 41,71 26,89

Pérdidas 0,62 0,97 0,21 0,32

Iteraciones 3 3

Error 610304,6 7102700,2


48

Como se puede ver, el método empleado para realizar el flujo de potencia muestra un

comportamiento favorable frente a condiciones de carga desbalanceada en cuanto al

número de iteraciones y los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes. También se

observa un incremento de las pérdidas de potencia activa y reactiva con respecto a la

operación del banco con igual carga monofásica y carga trifásica balanceada, lo que

corrobora numéricamente lo afirmado en el párrafo anterior. Bajo condiciones de

desbalance, el sistema de distribución puede presentar efectos de calentamiento entre sus

componentes y por ende incurrir en mayores pérdidas de potencia y energía.

En la tabla 3.6 se muestra una comparación de las pérdidas de potencia para operación

con carga balanceada y desbalanceada.

Tabla 3.6 Comparación de las pérdidas de potencia en bancos de dos transformadores para

operación con carga balanceada y desbalanceada.

Pérdidas de

potencia

Conexión Y abierta-

Delta abierta

Conexión D abierta-

Delta abierta

ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr)

Pérdidas con carga

balanceada 0,55 0,91 0,19 0,30

Pérdidas con carga

desbalanceada 0,62 0,97 0,21 0,32

Incremento de las

pérdidas (%) 12,72 % 6,59 % 10,53 % 6,64 %

Como se observa en la tabla anterior, hay un incremento de las pérdidas de potencia activa

y reactiva cuando el banco opera con carga desbalanceada. Esta operación con carga

desbalanceada puede provocar problemas en la operación del banco y una disminución

considerable de su eficiencia.

3.3 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con

carga balanceada y desbalanceada

Seguidamente se realiza el estudio de flujo de potencia en la conexión trifásica de tres

transformadores. En el primer caso el banco de tres transformadores alimenta una carga

combinada monofásica y trifásica balanceada. En el segundo caso que se analiza la carga

trifásica presenta cierto grado de desbalance. Debe aclararse que el sistema de voltajes

que alimenta el banco de transformadores es balanceado y los datos de dicho sistema de

suministro coinciden con los del caso de los bancos de dos transformadores. Además, se


49

analizan solamente las conexiones trifásicas más utilizadas en la práctica. Dichas

conexiones se muestran en la figura 3.3.

Figura 3.3: Configuración de los bancos de tres transformadores.

En la tabla 3.7 se muestran los datos de los transformadores que componen los diferentes

bancos.

Tabla 3.7 Datos de los transformadores.

Datos de cada transformador

Capacidad 50 kVA

Relación de Voltajes 2400-240V

Impedancia 1,3+j2,2%

Debido a su gran uso en las redes eléctricas de distribución primaria, se analiza también el

caso de un banco de tres transformadores que presenta una conexión estrella aterrada –

delta de cuatro hilos. En la figura 3.4 se puede observar la configuración de este tipo de

banco y de la carga que se alimenta a través del mismo. Los datos de los transformadores

que lo conforman se muestran en la tabla 3.7.


50

Figura 3.4: Configuración del banco de transformadores Yg-Delta de cuatro hilos.


carga balanceada

En la tabla 3.8 se muestran los datos de las cargas que se alimentan a través del banco de

tres transformadores y en el Anexo II se muestra la forma en que se deben introducir los

datos en bancos de tres transformadores.

Tabla 3.8 Datos de las cargas.

Datos de la carga (factor de

potencia en atraso)

Carga Trifásica balanceada

90 kVA, fp = 0,8

Carga monofásica

15 kVA, fp = 0,85

Los resultados del estudio de flujo de potencia en la conexión trifásica de tres

transformadores monofásicos con carga balanceada se muestran en la tabla 3.9.


51

Tabla 3.9 Resultados del flujo de potencia en bancos de tres transformadores con carga

balanceada.

Voltajes Resultados para la

conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg


Yg-D cuatro hilos

Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados

1rio A-B 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00

B-C 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00

C-A 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00

2rio a-b 235,51 29,50 235,51 -0,50 235,51 59,80 235,51 -0,50

b-c 236,08 -90,30 236,08 -120,30 236,08 -60,10 236,08 -120,30

c-a 236,57 149,50 236,57 119,50 236,57 179,80 236,57 119,50

a-ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,76 -0,50

ab-b 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,76 -0,50

Corrientes Resultados para la

conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg


Yg-D cuatro hilos

Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados

1rio A 15,58 -29,70 16,63 -36,00 13,51 -29,00 16,63 -36,00

B 15,82 -162,80 13,79 -164,30 16,64 -155,70 13,79 -164,30

C 12,51 82,80 13,52 90,70 13,79 75,90 13,52 90,70

2rio a 270,04 150,30 270,04 120,30 270,05 -179,40 270,04 120,30

b 274,18 17,20 274,18 -12,80 274,16 47,50 274,18 -12,80

c 216,75 -97,20 216,75 -127,20 216,59 -67,00 216,78 -127,20

ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr

Total 84,31 62,51 84,31 62,51 84,31 62,51 84,31 62,51

Carga 83,33 60,87 83,33 60,87 83,33 60,87 83,33 60,87

Pérdidas 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65

Iteraciones 3 3 3 3

Error 6106847,2 6106847,2 6106847,2 6106303,2

Como se puede observar en la tabla anterior, los resultados del flujo de potencia para las

diferentes conexiones de bancos de tres transformadores son satisfactorios, pues en todos

los casos analizados se alcanza la convergencia del flujo con un reducido número de

iteraciones. Además, los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes son muy

pequeños, lo que demuestra nuevamente la efectividad del método empleado para la

realización de este tipo de estudio.


52


carga desbalanceada

Seguidamente se analiza el caso en el que el banco de tres transformadores alimenta igual

carga monofásica y una carga trifásica desbalanceada como la que se describe en la tabla

3.10.

Tabla 3.10 Datos de la carga trifásica desbalanceada.

Datos de la carga (factor de potencia en atraso)

Carga trifásica desbalanceada (90 kVA a fp = 0.8)

a - b b - c c - a

60 kVA, fp = 0,8 20 kVA, fp = 0,8 10 kVA, fp = 0,8

En el caso del banco de tres transformadores en conexión Yg- Delta de cuatro hilos, la

carga monofásica se distribuye de la forma siguiente:

- Entre las fases a-ab (10 kVA a fp = 0,85)

- Entre las fases ab-b (5 kVA a fp = 0,85)

El desbalance de voltajes es causado por una serie de motivos, fundamentalmente la

principal causa son las cargas monofásicas conectadas al sistema trifásico, debido a una

distribución no homogénea de los consumidores monofásicos de bajo voltaje. En la tabla

3.11 se muestran los resultados obtenidos en el estudio de flujo de potencia para este caso.

Tabla 3.11 Resultados del flujo de potencia en bancos de tres transformadores con carga

desbalanceada.


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg


Yg-D cuatro hilos

Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados

1rio A-B 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00

B-C 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00

C-A 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00

2rio a-b 233,95 29,30 233,95 -0,70 233,95 59,80 233,95 -0,70

b-c 235,99 -89,80 235,99 -119,80 235,99 -59,90 235,99 -119,80

c-a 238,23 149,30 238,23 119,30 238,23 179,80 238,23 119,30

a-ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 116,88 -0,70

ab-b 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,07 -0,70


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg


Yg-D cuatro hilos

Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados

1rio A 19,30 -12,80 22,90 -33,60 11,40 -1,10 22,90 -33,60

B 20,85 -175,10 13,88 169,10 22,93 153,20 13,88 169,10


53

C 6,38 72,20 11,43 118,40 13,92 49,40 11,43 118,40

2rio a 334,51 167,20 334,51 137,20 334,49 -162,30 355,02 137,80

b 361,36 4,90 361,36 -25,10 362,02 35,30 340,71 -24,60

c 110,66 -107,80 110,66 -137,80 110,38 -77,80 110,66 -137,80

ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 41,67 -32,50

Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr

Total 84,17 62,70 84,17 62,70 84,17 62,70 84,17 62,70

Carga 82,89 60,55 82,89 60,55 82,89 60,55 82,89 60,55

Pérdidas 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15

Iteraciones 3 3 3 3

Error 6105236,7 6105236,7 6102218,7 6104457,7

Al analizar los resultados de la tabla anterior, se puede notar que nuevamente el método

empleado para realizar el flujo de potencia muestra un comportamiento favorable frente a

condiciones de carga desbalanceada en cuanto al número de iteraciones y los errores en

el cálculo de los voltajes y corrientes. En este caso se debe señalar como un aspecto de

gran importancia el incremento de las pérdidas de potencia activa y reactiva con respecto

a la operación del banco con igual carga monofásica y carga trifásica balanceada.

En la tabla 3.12 se muestra una comparación de las pérdidas de potencia para operación

con carga balanceada y desbalanceada. Los resultados que se obtienen permiten afirmar

que, el desbalance constituye un problema de eficiencia energética en los sistemas

eléctricos de potencia ya que produce pérdidas de energía adicionales.

Tabla 3.12 Comparación de las pérdidas de potencia en bancos de tres transformadores para

operación con carga balanceada y desbalanceada.

Pérdidas de

potencia

Conexión Yg-Yg Conexión Yg-D Conexión D-Yg Conexión Yg-D de

cuatro hilos

ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP (kW) ΔQ

(kVAr)

ΔP (kW) ΔQ (kVAr)

Pérdidas con carga

balanceada 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65

Pérdidas con carga

desbalanceada 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15

Incremento de las

pérdidas (%) 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 %

Según se observa en la tabla 3.12, hay un incremento evidente de las pérdidas de potencia

activa y reactiva cuando el banco opera con carga desbalanceada. La operación con carga

desbalanceada puede provocar serios problemas en la operación del mismo y una


54

disminución considerable de su eficiencia. Esto demuestra la importancia de lograr un

balance adecuado de las cargas por fase.

3.4 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada y

desbalanceada

Para realizar el estudio de flujo de potencia en los transformadores trifásicos se utiliza un

ejemplo que se presenta en la referencia [40], donde se muestran los resultados de este

tipo de estudio en un transformador trifásico frente a diferentes tipos de carga y se analizan

dos conexiones (Yg-Delta con carga balanceada y Delta-Yg con carga desbalanceada). El

ejemplo que se presenta en la referencia [40] se puede observar en la figura 3.5.

Figura 3.5: Sistema de prueba de dos nodos presentado por la referencia [40].

En este caso se asume que los voltajes en el (nodo P) son 1,00 pu y dicho sistema de

voltajes es balanceado. Además, se considera que los taps en el primario y en el secundario

del transformador son iguales a 1,00.

Se debe aclarar, que la referencia [40] solo presenta como resultado del estudio de flujo de

potencia el voltaje en el secundario del transformador (nodo S) y no toma en cuenta ninguna

otra magnitud. No obstante, en el presente trabajo se presenta un resumen completo de los

resultados que se obtienen en este estudio para un transformador trifásico con las

características mencionadas anteriormente y con otras conexiones de gran utilidad práctica

y que no se tienen en cuenta en la referencia [40].

3.4.1 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada

Para realizar el estudio de flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga

balanceada se utiliza una carga trifásica balanceada que se distribuye de la forma mostrada

en la tabla 3.13. En el Anexo III se muestra la forma en que se deben introducir los datos

en transformadores trifásicos.


55

Tabla 3.13 Datos de la carga balanceada.

Datos de la carga

Carga trifásica balanceada

300400 jS

a - b b - c c - a

10033,133 jS 10033,133 jS 10033,133 jS

Los resultados del estudio de flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga

balanceada se muestran en la tabla 3.14.

Tabla 3.14 Resultados del flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada.


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión Yg-D según

[40]

Resultados para la

conexión D-Yg

Resultados para la

conexión D-D

Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados V Grados

1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00

B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00

C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00

2rio a-b 203,20 28,80 203,20 -31,20 203,18 -31,18 203,20 58,80 203,20 28,80

b-c 203,20 -91,20 203,20 -151,20 203,18 -151,18 203,20 -61,20 203,20 -91,20

c-a 203,20 148,80 203,20 88,80 203,18 88,82 203,20 178,80 203,20 148,80


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión Yg-D según

[40]

Resultados para la

conexión D-Yg

Resultados para la

conexión D-D

Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados A Grados

1rio A 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00

B 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00

C 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00

2rio a 1387,84 142,00 1387,84 112,00 1387,84 112,00 1387,84 172,00 1387,84 142,00

b 1387,84 22,00 1387,84 -8,00 1387,84 -8,00 1387,84 52,00 1387,84 22,00

c 1387,84 -98,00 1387,84 -128,00 1387,84 -128,00 1387,84 -68,00 1387,84 -98,00

Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr

Total 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10

Carga 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08

Pérdidas 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02

Iteraciones 4 4 4 4 4

Error 7104761,3 7104762,3 7104762,3 7104761,3 7104762,3

*Los resultados en color azul corresponden a la referencia [40], y se obtienen en la iteración número cinco.

Como se puede ver en la tabla anterior el estudio de flujo de potencia en transformadores

trifásicos muestra resultados satisfactorios en todos los casos, pues se alcanza la


56

convergencia del flujo con un número pequeño de iteraciones en todas las conexiones

analizadas.

Los resultados para la conexión (Yg-D) por el método propuesto en este trabajo se

corresponden plenamente con los resultados presentados por la referencia [40], aunque

solo es posible realizar la comparación con los valores de voltajes.

3.4.2 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga

desbalanceada

En este caso se utiliza una carga trifásica desbalanceada propuesta por la referencia [40].

La distribución de esta carga se muestra en la tabla 3.15.

Tabla 3.15 Datos de la carga desbalanceada.

Datos de la carga

Carga trifásica desbalanceada 300400 jS

a - b b - c c - a

150200 jS 90120 jS 6080 jS

Los resultados de este caso se muestran en la tabla 3.16.

Tabla 3.16 Resultados del flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga desbalanceada.


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg

Resultados para la

conexión D-Yg según [40]

Resultados para la

conexión D-D

Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados V Grados

1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00

B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00

C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00

2rio a-b 204,04 -1,60 204,04 -31,60 204,04 28,40 204,03 28,21 204,04 -1,60

b-c 201,52 -121,20 201,52 -151,20 201,52 -91,20 201,51 -91,06 201,52 -121,20

c-a 204,04 119,20 204,04 89,20 204,04 149,20 204,03 149,30 204,04 119,20


conexión Yg-Yg

Resultados para la

conexión Yg-D

Resultados para la

conexión D-Yg

Resultados para la

conexión D-Yg según [40]

Resultados para la

conexión D-D

Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados A Grados

1rio A 22,66 -24,50 26,16 -34,30 17,22 -25,90 17,22 -25,90 22,66 -24,50

B 25,27 -166,40 20,53 -173,20 26,16 -154,30 26,16 -154,30 25,27 -166,40

C 15,82 75,60 17,22 94,10 20,53 66,80 20,53 66,80 15,82 75,60

2rio a 1503,57 155,50 1503,57 125,50 1503,57 -174,50 1503,57 -174,50 1503,58 155,50

b 1676,29 13,60 1676,29 -16,40 1676,29 43,60 1676,29 43,60 1676,30 13,60

c 1049,85 -104,40 1049,85 -134,40 1049,85 -74,40 1049,85 -74,40 1049,85 -104,40

Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr

Total 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64


57

Carga 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59

Pérdidas 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05

Iteraciones 4 4 4 4 4

Error 7107540,6 7107539,6 7107540,6 7107540,6 7107540,6

*Los resultados en color azul corresponden a la referencia [40], y se obtienen en la iteración número cinco.

Al analizar los resultados se puede ver que son lógicos y que el estudio de flujo de potencia

realizado por el método de coordenadas de fase presenta un buen comportamiento en

todos los casos que se presentan sin importar el tipo de carga que alimente el transformador

y su grado de desbalance. Además, la comparación de los resultados del presente trabajo

con los aportados por la referencia [40] para la conexión (D-Yg), muestran una buena

correspondencia, lo que corrobora todo lo expresado con anterioridad.

También se debe señalar el incremento que experimentan de las pérdidas de potencia

activa y reactiva en este caso, con respecto a la operación del transformador trifásico con

carga balanceada tal como se muestra en la tabla 3.17.

Tabla 3.17 Comparación de las pérdidas de potencia en transformadores trifásicos para operación

con carga balanceada y desbalanceada.

Pérdidas de

potencia

Conexión Yg-Yg Conexión Yg-D Conexión D-Yg Conexión D-D

ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP (kW) ΔQ

(kVAr)

ΔP (kW) ΔQ (kVAr)

Pérdidas con carga

balanceada 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02

Pérdidas con carga

desbalanceada 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05

Incremento de las

pérdidas (%) 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 %

El incremento que se produce en las pérdidas puede provocar serios problemas en la

operación del transformador, por lo que se debe lograr un adecuado balance de las cargas

en el secundario del transformador.


La realización del estudio de flujo de potencia en las conexiones trifásicas de

transformadores por el método de coordenadas de fase permite obtener resultados

satisfactorios en los casos analizados en cuanto a cantidad de iteraciones, tiempo de

ejecución y confiabilidad de los resultados. Esto se evidencia en los estudios realizados

tanto para cargas balanceadas como para desbalanceadas. Además, la comparación de


58

los resultados obtenidos para los transformadores trifásicos respecto al caso presentado en

la bibliografía, presentan una adecuada correspondencia.

CONCLUSIONES

59

CONCLUSIONES

El análisis de la bibliografía consultada muestra que a pesar de que existen algunos

trabajos que abordan esta temática, en la mayoría de ellos solo se toman en cuenta

un pequeño número de conexiones trifásicas y no se muestra el procedimiento

utilizado para la realización del flujo de potencia.

El estudio del flujo de potencia por el método de coordenadas de fase resulta sencillo

y aplicable tanto en sistemas balanceados como en desbalanceados y posee una

elevada robustez computacional.

Los resultados que se obtienen para las diferentes conexiones trifásicas de

transformadores analizadas se pueden considerar como satisfactorios y en todos

los casos el programa computacional empleado presenta un comportamiento

favorable en cuanto al tiempo de ejecución y convergencia del flujo de potencia.

Los resultados para las conexiones trifásicas de los transformadores que operan

con cargas desbalanceadas evidencian un incremento considerable de las pérdidas

de potencia lo que puede provocar problemas en la operación de estos dispositivos.

RECOMENDACIONES

60

RECOMENDACIONES

Extender este tipo de estudio a otras conexiones trifásicas de transformadores que

no se analizaron en el presente trabajo (transformadores conectados en Y zig-zag,

transformadores trifásicos de tres devanados, entre otros).

Realizar otros tipos de estudios para las conexiones trifásicas analizadas, como:

estudios de cortocircuito, análisis de armónicos, entre otros.

Continuar el perfeccionamiento del programa computacional utilizado para la

realización del estudio de flujo de potencia.

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ANEXOS

65

ANEXOS

Anexo I Datos de un banco de dos transformadores (Y abierta- delta

abierta)

ANEXOS

66

Anexo II Datos de un banco de tres transformadores (Yg- yg)

ANEXOS

67

Anexo III Datos de un transformador trifásico (Yg- d)

título estudio del flujo de potencia por el método de

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