Universidad de Atacama

Universidad de Atacama

Facultad de Ingeniera

Depto. de Matemtica

LGEBRA IGUA N1

1. Dos de los ngulos interiores de un tringulo miden 60 y radianes. Calcule la medida del tercer ngulo interior en grados sexagesimales y radianes.

2. Si ABCD es un cuadrado y C est unido con E, que es el punto medio de AD, calcule todas las relaciones trigonomtricas del ngulo ECD.

3. Si y es un ngulo agudo, calcule el valor de las dems relaciones trigonomtricas de .

4. Si , exprese y en trminos de p y q.

5. Si , calcule el valor de .

6. Si demuestre que .

7. El seno de un ngulo es a su coseno como 8 es a 15. Calcule el seno y el coseno de dicho ngulo.

8. Si , demuestre que .

9. Exprese todas las relaciones trigonomtricas en trminos de .

10. Si y , demuestre que .

11. Calcule el valor numrico de .

12. Demuestre que .

13. Demuestre las siguientes identidades:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

14. Exprese en trminos de .

15. Demuestre que .

16. Si es un ngulo del segundo cuadrante tal que , calcule el valor de las otras relaciones trigonomtricas de .

17. Cules son todos los ngulos positivos, menores que 1000, tales que ?

18. Sin usar calculadora, calcule el valor numrico de y de .

19. Si . Exprese en trminos de a:

20. Si es un ngulo del segundo cuadrante para el cual , demuestre que

21. Calcule el valor numrico de sen15, sen75 y tg36.22. Resuelva las siguientes ecuaciones, donde la incgnita es un ngulo agudo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

23. Desde la cspide de un faro de 80 m. De altura, se observan hacia el oeste dos botes segn ngulos de depresin de 60 y 30. Calcule la distancia que separa a los botes.

24. Un asta de bandera est enclavada en lo alto de un edificio. Desde un punto situado en el suelo, a 12 m. Del edificio, se observa el techo del edificio segn un ngulo de elevacin de 30 y la punta del asta segn un ngulo de elevacin de 60. Calcule la altura del edificio y la longitud del asta.

25. Desde un punto A situado en el suelo se observa hacia el norte el campanario de una iglesia segn un ngulo de elevacin de 30 y desde un punto B, situado en el suelo se observa el campanario hacia el oeste segn un ngulo de elevacin de 60. Si AB = 100 m., calcule la altura del campanario.

26. Descendiendo por una colina, inclinada en un ngulo respecto del plano horizontal, una persona observa una piedra, situada en el plano, segn un ngulo de depresin . A mitad del descenso, el ngulo de depresin es . Demuestre que:

27. Demuestre la siguientes identidades:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i) Si , demuestre que

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r) Si calcule el valor de

s) Si , demuestre que:

t) Si , demuestre que:

28. Demuestre las siguientes identidades:

a)

b) .

c) .

d) .

e) Si , demuestre que:

f) Si demuestre que: .

g) Si demuestre que: .

h) Calcule el valor de y de .

i) Demuestre que: .

j) Demuestre que: .

k) Demuestre que: .

29. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

g) .

h) .

30. En un tringulo se conocen , y . Determine sus lados y sus ngulos.

31. En un tringulo se conocen , y . Determine sus lados y sus ngulos.

32. Dos lados de un paralelgramo miden 5 m. Y 8 m., formando un ngulo de 40. Cunto miden las diagonales?

33. Demuestre que el rea de un tringulo est dada por:

.

34. Un ngulo de un tringulo mide 45 y otro radianes. Calcule la medida del tercer ngulo en grados sexagesimales y en radianes.

35. Sea ABCD un cuadrado, y sea E el punto medio de AD. Si se unen C y D, se forma un (ECD. Calcule todas las relaciones trigonomtricas de dicho ngulo.

36. Demuestre que, si entonces .

37. Si es un ngulo del segundo cuadrante tal que , determine las otras relaciones trigonomtricas de .

38. Sin usar calculadora, calcule el valor numrico del seno y el coseno de:

a)

b)

c)

d)

39. Si . Exprese en trminos de a:

40. Exprese todas las relaciones trigonomtricas de en trminos de .

41. Calcule el valor numrico de .

42. Exprese en trminos de .

43. Demuestre que .

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