transmisi dan distribusi tenaga listrik
TRANSCRIPT
Transmisi dan Distribusi Tenaga Listrik
KARAKTERISTIK LISTRIK DARI SALURAN TRANSMISI
KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
Konstanta – konstanta saluran
◼ Tahanan (R)
◼ Induktansi (L)
◼ Konduktansi (G)
◼ Kapasitansi (C)
Untuk Saluran Udara, G sangat kecil, untuk memudahkan perhitungan dapat diabaikan, pengaruhnya masih dalam batas yang di dapat diabaikan
Tahanan◼ = Resistivias◼ L = Panjang kawat◼ A = Luas penampanA
lR =
Karena kebanyakan kawat penghantar adalah kawat pilin, maka terdapat faktor koreksi panjang sebesar 1 : untuk konduktor padat1.01 : Konduktor pilin yang terdiri 2 lapis1.02 : Knduktor pilin lebih dari 2 lapis
Mikro – Ohm – cm (pada berbagai temperatur)
Material 0 20 25 50 75 80 100
Cu 100% 1.58 1.72 1.75 1.92 2.09 2.12 2.26
CU97.5% 1.63 1.77 1.8 1.97 2.14 2.18 2.31
Al 61% 2.6 2.83 2.89 3.17 3.46 3.51 3.74
Pengaruh suhu terhadap Tahanan
◼ Rt2= tahanan pada temperatur t2
◼ Rt1= tahanan pada temperatur t1
◼ t1 = koeffisien tahanan pada temperatur t1
)](1[ 12112 ttRR ttt −+=
1
1
0
1tT
t
−=
◼ T0= Temperatur dimana tahanan kawat = 0
10
20
1
2
tT
tT
R
R
t
t
+
+=
t
R
t2
R2
t1
R1
To
Tahanan
◼ 20 = koeffisien temperatur daritahanan pada 20 o C
Material 20 (x 10-3) To ( oC)
Cu 100% 3.93 234.5
CU97.5% 3.83 241.0
Al 61% 4.03 228.1
Tembaga (Cu) 100% mempunyai 20= 0.00393
To = (1/0.00393) – 20 =234.5 oC
Skin Effect
Pengaruh impedansi yang makin membesar pada pusat konduktor atau pengaruh impedansi yang tergantung pada kerapatan konduktor sehingga mengakibatkan harga tahanan effektifnya akan lebih besar .
Tahanan
10 Ohm L5 A
10 Ohm L5 A
10 Ohm
L
5 A
15 A
P = 3 I2R = 750 W
Req = P/(I2) = 750/225 = 3.33 Ohm
R DC = 3.33 Ohm
Sistem DC
Tahanan
10 Ohm L5.5 A
10 Ohm L’4 A
10 Ohm
L
5.5 A
15 A
P = 2x5.52x10 + 42x10 = 765 W
Req = P/(I2) = 765/225 = 3.4 Ohm
R AC = 3.4 Ohm
Sistem AC
INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF DARI RANGKAIAN FASA TUNGGAL
Untuk penurunan rumus induktansi dan reaktansi induktif konduktor, diabaikan 2 faktor :
1. Effect Kulit (Skin effect)
2. Effect Sekitar (proximity effect)
Induktansi
Adanya flux magnet pada saluran
di
dLdan
dt
diLeiL
=
==dt
d =
Dengan permeabilitas µ yang konstant
Fluks magnet mempunyai hub linier dengan arus dan permeablitasnya konstant, maka
iLi
L ==
SephasaIdan
Untuk AC
L riel
LI=
Induktansi
Dua Konduktor / Kumparan
MMM
IM
IM
==
==
2112
1
2121
2
1212 ;
dt
d =
Konduktor 1 arusnya I1 Konduktor 2 : 21
Timbul mutual Induktance
Konduktor 2 arusnya I2 Konduktor 2 : 12
1 2
Induktansi disebabkan fluksi dalam
Ir
xHx
Ir
xI
x
x
2
2
2
2
2 =
=
xx
xx
IHx
IdsH
=
=•2
=•= IdsHmmf
Dari gambar disamping, jarak x dan intensitas Magnetnya Hx
Kerapatan arus uniformnya
ds
dx
Fluksi
Ir
xH x 22
=
Intensitas medan magnet dengan jarak x
Induktansi disebabkan fluksi dalam
dxIr
xdmfluksi
22/
==
mH
typermeabilirelatif
Ir
xHB
o
ror
xx
/104
;
2
7
2
−=
==
==
Kerapatan Fluks
Pada elemen setebal dx
ds
dx
Fluksi
Induktansi disebabkan fluksi dalam
mHLdanI
mHdanJika
IdxI
r
xI
r
xId
r
xd
or
r
/102
110
2
1
/1041
82
2
77
int
7
0
4
3
int
4
3
2
2
−−
−
==
==
==
==
Fluksi yang melingkari/m disebabkan fluksi dalam element
ds
dx
Fluksi
Flux Melingkar antara 2 titik Luar Konduktor
x
IHIHx xxx
2;2 ==
1
27
1
2
2
1
12
ln10.2
ln2
2
2
D
DI
D
DI
dxx
I
dxx
Id
D
D
−=
=
=
=
milemHD
DL
atau
mHD
DL
IL
/log.7411,0
/ln10.2
1
212
1
27
12
1212
=
=
=
−
Arus pada konduktor I, Intensitas medan magnet pada elemen yang berjarak x adalah Hx
dx
P2
Mmf keliling elemen :
Kerapatan fluxInduktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2
D2
P1
D1
x
IBx
2=
Induktansi Saluran 1 phasa 2 Kawat
1
27
1 ln.10.2r
DextL −=
mmHr
DL
mHr
DL
LLL
r
DdanL
r
DL
milemHr
DLatau
mHr
DLmaka
rrdengan
/'
log.482.1
/'
ln.10.4
'log.7441.0
'ln.10.2
/'
log.7441.0
/'
ln.10.2
'
7
21
2
2
2
7
2
1
1
1
7
1
4
1
11
=
=
+=
==
=
=
=
−
−
−
−
Fluks External D
Fluks Internal
L1= L1int+ L1ext
r1
r2
7
1 10.2
1int −=L
)(ln10.2
)ln(ln10.2
)ln4
1(10.2
10)ln.22
1(
4
1
1
7
1
4
1
7
1
7
7
1
1
−
−
−
−
−
=
+=
+=
+=
r
D
r
D
r
D
r
DL
Seluruh circuit (2 kawat)
Induktansi untuk satu kawat/konduktor
'.7411,0
'10.2 7
r
DLogL
r
DLnL
=
= − H/m
mH/mile
Fluksi Untuk suatu kelompok Konduktor
( )
n
n
np
pn
n
np
p
np
p
n
np
nn
n
npnpp
n
np
n
np
n
pp
p
DI
DI
rI
D
DI
D
DI
D
DI
DI
DI
rI
IIII
IIIjadiI
DIDIDI
DI
DI
rI
D
DI
D
DI
r
DI
Jadi
112
2
1
1
7
1
)1(
1
2
2
1
1
112
2
1
1
7
1
121
21
2211
112
2
1
1
7
1
112
2
2
1
1
1
7
1
1ln....
1ln
'
1ln[10.2
ln......lnln
1ln....
1ln
'
1ln[10.2
...
0...0
]ln......lnln
1ln....
1ln
'
1ln[10.2
]ln....ln'
ln[10.2
+++=
++++
+++=
=+++−
=+++=
++++
+++=
++=
−
−
−
−
−
−
−
Konduktor 1,2,3,..n
Arus2 : I1, I2, I3,… In
Jarak2 : D1p, D2p, D3p,… Dnp
Dari persamaaan-[ersamaan terdahulu
D1p1
p
p
p
p
p
p
p
D
DI
r
DI
r
DII
1
2
2
7
21
1
1
1
7
11
7
1
1
1111
ln10.2
'ln10.2
10].ln.2.2
1[
−
−
−
=
=
+=
2
3
n
D2p
D3p
Dnp
Demikian untuk semua konduktor Secara umumnpppp DDDD ==== ...........321
Induktansi antara 2 kelompok konduktor
Daa’
Konduktor X terdiri dari n filament, juga konduktor Y sedang arus dalam kedua kelompok terbagi merata
n
II x
a =n
II
y
a ='dan
Sedang → III yx ==yx II −=
nanacaba
anabaa
a
anabaaanaba
a
DDDr
DDDI
DDDn
I
DDrn
I
.....'
.....ln(10.2
)1
ln......1
ln1
(ln10.2)1
ln....1
ln'
1ln(10.2
n'7
'''
77
−
−−
=
+++−+++=
maka
sehingga
Induktansi antara 2 kelompok konduktor
milemHL
mHL
L
sehingga
n
LLL
n
LL
n
LLLLL
nL
nII
L
x
x
nx
nbarx
ncbarata
a
a
a
aa
/GMR
GMDlog.7411,0
/GMR
GMDln10.2
)D....DD..().........D....DD(
)D...DD().............DD(Dln10.2
...........
.........
D'.......r
D.....Dln10..2
7
nnnbnaanabaa
nnnnb'na'anab'aa'7
2
2
nana
nanaa'7
2
2
=
=
=
+==
++=
=
==
−
−
−
yx
y
y
LLL
milemHL
mHL
+=
=
= −
/GMR
GMDlog.7411,0
/GMR
GMDln10.2 7
analog
Untuk satu phasa 2 kelompok konduktor
GMD = Dm = geometric mean distanceGMR = Ds = geometric mean radius
Geometric Mean Distance
D1
D4D3
D24
4321 DDDDGMD =
GMD = Dm = geometric mean distance
GMR = Ds = geometric mean radius
Induktansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri
r'
Dln10.2
)D
1ln
r'
1(ln10.2
)D
1ln
D
1ln
r'
1ln(10.2
7
7
7
aa
aa
cbaa
I
I
III
−
−
−
=
−=
++=
DD
D
a
bc
Ia +Ib + Ic = 0
Ia = - ( Ib + Ic )
Dari persamaan terdahulu,utk konduktor a
cba
a
a
a
a
LLLsimetri
milemHL
mHL
milemHL
mHL
==
=
=
=
=
−
−
/GMR
GMDlog.7411,0
/GMR
GMDln10.2
/r'
Dlog.4117,0
/r'
Dln10.2
7
7
Dng banyak konduktor (stranded conductor)
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3
)DDD
1ln
DDD
1ln
r'
1ln3(10.
3
2
)(3
1
)D
1ln
D
1ln
r'
1ln(10.2
2c&1b3,a
)D
1ln
D
1ln
r'
1ln(10.2
1c&3b2,a
)D
1ln
D
1ln
r'
1ln(10.2
312312312312
7
321
2331
7
3
1223
7
2
3112
7
1
cbaa
aaaa
cbaa
cbaa
cbaa
III
III
III
III
++=
++=
++=
→→→
++=
→→→
++=
−
−
−
−
milemHL
mHL
atau
milemHL
mHL
rI
I
a
a
aa
aa
/GMR
GMDlog.7411,0
/GMR
GMDln10.2
/r'
Dlog.7411,0
/r'
Dln10.2
'
DDDln10.2
)DDD
1ln
r'
1ln3(10.
3
2
7
eq
eq7
3123127
312312
7
=
=
=
=
=
−=
−
−
−
−
Karena Ia = - (Ib+Ic)
Induktansi rata2 per phasa
transposisi
Penggunaan tabel
◼ Reaktansi induktif
+=
=
==
−
−
−−
−
−
fLogGMD
sedang
GMRfLog
fLogGMDGMR
fLogX
GMR
GMDfLogX
mileGMR
GMDLogffLX
L
L
L
3
3
33
3
3
10.657,4
110.657,4
10.657,41
10.657,4
10.657,4
/10.7411,0.22
dimana
Induktive reactance at 1 ft spacing
Indictive reactance spacing factor
Jaringan 3 phasa double circuit
Bila diadakan transposisi seperti gambar diatas didapatkan
3eqD cabcab DDD=
Dab = GMD antara phasa a&b posisi 1 =
Dbc = GMD antara phasa b&c posisi 1 =
Dca = Gmd antara phasa c&a posisi 1 = dh
dg
dgdgdg
2
4 =
Jaringan 3 phasa double circuit
61
31
21
61
2 hgdDeq =
GMR dari masing2 konduktor phasa a=r’ , GMR pada posisi 1 untuk seluruh phasa yang terdidi atas konduktor2 a dan a’ :
kondmilemHf
gr
dL
phmilemHf
gr
dL
L
hfrDDDDGMR
frffrrD
hrhhrrD
frffrrD
ssss
s
s
s
//))('
(2log.7411,0
//)()'
(2log.7411,0
GMR
GMD log.7411,0
)'(
'''
'''
'''
32
31
31
21
61
61
31
21
3321
43
42
41
=
=
=
===
==
==
==
pada posisi 2 pada posisi 3
Induktansi per phasa
masing2 konduktor
KAPASITANSI
+
+
+ +Q +
Konduktor bermuatan Q
= QdsD.
Jarak x dari pusat konduktor, besar kerapatn flux elektrik
x
QDQxD
22. ==
x
Sedang intensitas medan listrik
mF
x
QDE
r
/10.85,8
2
12
0
0
0
−=
=
=
==
permitivitas udara
P2
P1
D2
D1
Q
Beda potensial P1 – P2
1
212
12
ln2
.1
2
D
DQV
dxEV
D
D
=
−=
Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor
D
QbQaJari-jari masing-masing konduktor ra & rb, muatannya Qa & Qb dan jaraknya D
)D
rln
r
Dln(
2
)D
rln
r
Dln(
2
1
b
a
b
a
ba
ab
ba
baab
V
QQV
−=
−=
+=
mFV
QC
QV
sehingga
ab
aab
aab
/
rrDln
2
rr
Dln
2
ba
2
ba
2
==
=
( )mileFC
mileFC
ab
ab
r
/
rDln
0194,0rr
/
rrDln
0388,0
1
ba
ba
2
==
=
=dengan
Jika seimbang
mileFC
CC
CC
aban
bnan
/
rDlog
0388,0
2
=
=
=
/////////////////////////////////
a
b
Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor
Kapasitansi antara 2 kelompok konduktor
D
a b
mileFC
mileFCab
/
GMR
GMDlog
0388,0
/
GMR
GMDlog
0194,0
=
=
Kapasitansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri
)(
D
r)lnQ(
r
Dln2
2
1
)D
rln
D
Dln
r
Dln(
2
1
)D
Dln
D
rln
r
Dln(
2
1
c
cba
cba
baacab
cbaac
cbaab
QQQ
OQQQ
QQVV
QQQV
QQQV
+−=
=++
++=+
++=
++=
r
Dln
2
3
r
Dln
2
3
aan
anacab
aacab
QV
VVV
QVV
=
=+
=+
DD
D
a
bc
Jarak masing2 D, jari2 konduktor masing2 r dan muatan masing2 Qa, Qb & Qc
mileFC
mileFC
mFC
nr
n
/
GMR
GMDlog
0388,0
/
rDlog
0388,01
/
rDln
2
=
==
=
untuk kelompok konduktorBila disekitarnya tidak ada muatan
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3
)DDD
DDDln
DDD
rln
r
DDDln(
6
1
)D
Dln
D
rln
r
Dln(
2
1
2c&1b3,a
)D
Dln
D
rln
r
Dln(
2
1
1c&3b2,a
)D
Dln
D
rln
r
Dln(
2
1
312312
312312
312312
3
312312
23
12
31
31
12
31
23
23
31
23
12
12
cbaab
cbaab
cbaab
cbaab
QQQV
maka
QQQV
QQQV
QQQV
++=
++=
→→→
++=
→→→
++=
transposisi
)D
rln
D
rln
r
Dln2(
2
13
3
)D
rln
r
Dln(
2
1
analog
DDDD
dimana
)D
rln
r
Dln(
2
1
eqeq
eq
eq
eq
3312312eq
eq
eq
cbaan
anacab
caac
baab
QQQV
VVV
QQV
QQV
++=
=+
+=
=
+=
mileFC
mileFC
mFC
V
QQQ
QQQ
nr
n
an
cba
cba
/
GMR
GMDlog
0388,0
/
r
Dlog
0388,01
/
r
Dln
2
r
Dln
2
33
)(
0
eq
eq
eq
=
==
=
=
+−=
=++
Saluran tiga phasa seimbang
untuk kelompok konduktor
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Penggunaan tabel
◼ Reaktansi kapasitif
+=
=
==
LogGMDf
sedang
GMRLog
f
LogGMDfGMR
Logf
X
mileGMR
GMDLog
fX
mileGMR
GMDLog
ffCX
L
L
c
6
6
66
6
6
10.093,4
110.
093,4
10.093,41
10.093,4
/10.093,4
/10.0388,0.2
1
2
1
dimana
capasitive reactance at 1 ft spacing
capasitive reactance spacing factor
Contoh soal
Suatu saluran transmissi satu phasa, konduktor phasanya terdiri dari tiga konduktor solid dengan jari2 masing-masing 0,1” sedang konduktor netralnya terdiri dari dua konduktor solid dengan jari2 masing2 0,2”. Konfigurasinya seperti ditunjukkan dalam gambar. Tentukan induktansi masing2 sisi dan induktansi saluran satu phasa tersebut.
20’ 20’
o o o sisi X
O O sisi Y
30’
Contoh soal
o
4,5’ 4,5’
o o8’
Suatu saluran tiga phasa single circuit 60 HZ spt gb samping , masing2 konduktornya diameternya 0,258 in.
Tentukan :besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile
Dari contoh diatas bila masing2 konduktornya adalah No.2 single strand hard drawn copper.
Tentukan besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile