7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

1/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

3- Transformacin de Esfuerzos y

Deformaciones en el plano)

Prof. JOS BENJUMEA ROYERO

Ing. Civil, Magster en Ing. Civil

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

2/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

3. Transformacin de esfuerzos y deformaciones

3.1Introduccin

3.2Transformacin de esfuerzos

3.3Transformacin de deformaciones

Contenido

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

3/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

3.1 Introduccin

Esfuerzo- Medida intensidad de una fuerza por unidad de rea

- Vara en funcin del plano de anlisis (para un mismo punto material)- Para cargas axiales:

Esfuerzo normal mximo ( = 0)Esfuerzo cortante mximo ( = 45)En todos los puntos, un va acompaado por otro de igual magnitud, sobre un

plano ortogonal que pasa por ese punto

P

Esfuerzo Normal

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

4/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

5/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

V

M

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

6/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Fuente: http://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivas

http://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivashttp://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivashttp://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivas

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

7/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

http://www.civ.utoronto.ca/vector/journal_publications/jp2.pdf

Esfuerzos Principales

http://www.civ.utoronto.ca/vector/journal_publications/jp2.pdfhttp://www.civ.utoronto.ca/vector/journal_publications/jp2.pdf

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

8/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Fuente: http://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivas ?

http://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivashttp://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivashttp://elementosfinitosunalmzl.wikispaces.com/diapositivas

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

9/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

34

2

2

=

2 en cul plano ocurren

los esfuerzos normales y

cortantes mximos?

?

?

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

10/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

3.2 Esfuerzos en el plano

= = =

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

11/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

= 0 =+

(1)

= ()

= 0

(2)

(3)= ()

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

12/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

,=+

(4)(3) en (1)

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

13/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

= 0 =

(5)

El esfuerzo cortante es cero en los planos principales

(2) = ()

M i d Slid T f i d E f D f i

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

14/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

= 0 =

(5)

(6) = ()

= (7)=

()

M i d Slid T f i d E f D f i

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

15/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

= (7)=()

= 0 (3)=

()

90 45

M i d Slid T f i d E f D f i

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

16/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

=

(8)(7) en (5)

= (9)

De (3) y (8)

",

=

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

17/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Ejercicio 1

Para el estado de esfuerzo plano determine:

a) Esfuerzos en todas las caras para un elemento que se gire 30 (inverso a manecillas reloj)

b) Esfuerzos normales principales. Orientacin.

c) Esfuerzos cortantes principales. Orientacin.

=

=

=

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

18/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Circulo de Mohr para esfuerzos(Christian Otto Mohr, 1835-1918)

,

,

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

19/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

=+2

= =2

=

=

2= 2()

,=

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

20/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

( )

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

21/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Ejercicio 2

Para un elemento en esfuerzo plano, los esfuerzos normales son = 1800 y = 7800 .Determine el valor mximo del esfuerzo cortante para dicho plano, si el esfuerzo cortante

permisible en el material es de 8000 Psi.

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

22/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

Ejercicio 3

El estado de esfuerzos en un punto de una estructura, para un plano especfico se muestra en la

figura izquierda. Al girar un ngulo 1, se obtiene el estado de esfuerzos presentado en la figuraderecha. Determine el ngulo 1 y el esfuerzo normal para ese plano.

=50 MPa

=10 MPa

=

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

7/21/2019 Transformacin de Esfuerzos (en El Plano)

23/23

Mecnica de Slidos Transformacin de Esfuerzos y Deformaciones

3.2 Transformacin de deformaciones

=+

=

= ()

,=+

=

=

=()