tragfähigkeit perforierter dünnwandiger bauteile

DIN 18807-1 und DIN 18807-6 schließen die rechnerische Ermitt-lung der Tragfähigkeit perforierter Trapezprofile aus. Die diesbe-züglichen Regelungen der EN 1993-1-3 und EN 1999-1-4 sind unzu-reichend und zum Teil irreführend. Im Rahmen eines Forschungs-projektes wurden daher die erforderlichen Regelungen für eineErweiterung der genannten Normen um die Bemessung dünnwan-diger Bauteile aus voll- und teilperforiertem Band oder Blechenerarbeitet.

Design resistance of perforated trapezoidal sheeting. DIN 18807-1and DIN 18807-6 exclude the design of perforated trapezoidalsheeting. The regulations of EN 1993-1-3 and EN 1999-1-4 con -cerning the design of perforated trapezoidal sheeting are insuf -ficient and partly misleading. Therefore the stiffnesses, linearbuckling loads and effective widths of thin-walled componentsmade of fully or partially perforated sheeting were investigatednumerically and experimentally. The final result of this investiga-tion are recommendations for the extension of the mentionedstandards to apply them to fully or partially perforated sheeting.

1 Einleitung

Trapezprofile werden aus Gründen des Schallschutzes oderder Architektur mit vollständig oder mit teilweise perfo-rierten Blechen ausgeführt: Bild 1 zeigt ein teilperforiertesProfil in einer typischen Anwendung, bei der die Schall -dämpfung eine Rolle spielt. In der modernen Architekturwerden vollperforierte Profile wegen ihrer Durchsichtigkeitgerne verwendet (Bild 2). Insbesondere im Zusammenhangmit einer nächtlichen Beleuchtung ergeben sich eindrucks-volle Wirkungen (Bild 3). Viele Fragen zum Tragverhaltenund zur Tragfähigkeit blieben bisher jedoch offen.

Bei dünnwandigen Bauteilen wie Trapezprofilen ist esaus wirtschaftlichen Erwägungen heraus erforderlich, dasüberkritische Tragverhalten der Plattenstreifen zu berück-sichtigen: Nach dem Ausbeulen der druckbeanspruchtenPlatte bei Erreichen der kritischen Beulspannung stehennoch Traglastreserven zur Verfügung, die genutzt werdenkönnen. Die ersten theoretischen Berechnungsansätze zurErfassung dieses überkritischen Tragverhaltenes einer Plattegehen auf Theodore von Kármán zurück (1932). Diesewurden von Georg Winter in den folgenden Jahrzehntenan der Universität Cornell auf Grundlage von Versuchenan dünnwandigen Bauteilen, vorwiegend jedoch Kaltpro-filen, empirisch angepasst. Schon 1946 konnte daher durch

das AISI (American Iron and Steel Institute) die „Specifi-cation for the Design of Light Gage Steel Structural Mem-bers“ veröffentlicht werden.

Die angestrebte Steigerung der Tragfähigkeit der dünn-wandigen Bauteile führte zu weiteren Entwicklungen inden Bereichen Geometrie und Werkstoffe, die durch dieseRegelungen nicht mehr erfasst wurden. Dies führte in den1970-er Jahren insbesondere in Skandinavien zu verstärk-ter Forschungsaktivität, insbesondere auf dem Gebiet der

Tragfähigkeit perforierter dünnwandiger Bauteile

Thomas MisiekHelmut SaalKarsten Kathage

DOI: 10.1002/stab.200910044

Bild 1. Stegperforiertes Trapezprofil (Montana BausystemeAG, Villmergen)Fig. 1. Trapezoidal sheet with perforated web (MontanaBau systeme AG, Villmergen)

Bild 2. Durchsichtigkeit des vollperforierten Profils (SABProfil GmbH, Niederaula)Fig. 2. Transparency of a fully perforated profile (SAB ProfilGmbH, Niederaula)

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Fachthemen

© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 78 (2009), Heft 5

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Th. Misiek/H. Saal/K. Kathage · Tragfähigkeit perforierter dünnwandiger Bauteile

Stahlbau 78 (2009), Heft 5

Trapezprofile. Stellvertretend sei auf die umfangreichenUntersuchungen von Rolf Baehre hingewiesen. Die Ergeb-nisse mündeten 1979 in der schwedischen Norm StBK-N5„Tunnplatsnorm 79“ [1], die Vorbild und Vorläufer für vielein den folgenden Jahren in Europa veröffentliche natio-nale (z. B. Normenreihe DIN 18807 [1], [3], ab 1987) undinternationale (ECCS-Empfehlungen, ab 1977/1980) Re-gelwerke wurde. Keines dieser vorgenannten Regelwerkeberücksichtigte jedoch voll- oder teilperforierte Bauteile.

Neuere Regelwerke wie z. B. DIN EN 1993-1-3 [4] undDIN EN 1999-1-4 [5] geben Ansätze zur Bestimmung vonAbminderungsfaktoren für die Dehn- und Biegesteifigkeitals Grundlage für einen rechnerischen Nachweis des Ge-samtprofils an. Grundlage dieser Gleichungen sind nume-rische und analytische Untersuchungen von Schardt undBollinger [6]. Diese Gleichungen gelten jedoch wegen derbei der Herleitung unterstellten Isotropie nur für Lochrasterin Form gleichseitiger Dreiecke.

Diese Beschränkung war in prEN 1993-1-3 vergessenworden. Da eine Begründung für eine Verallgemeinerungfehlte, wurde die Beschränkung in [4] und [5] eingeführt.Wie wir zeigen konnten, enthält die Gleichung zur Ermitt-lung der effektiven Blechdicke biegebeanspruchter Bau-teile einen Fehler in der Formulierung [7]. Darüber hinausgeben die vorliegenden Untersuchungen nur Auskunftüber die Platten- und Scheibensteifigkeit und nicht überdas Stabilitätsverhalten (Beulen von Teilfeldern) der dünn-wandigen Bauteile. Dies war Ausgangspunkt für die hierdargestellten Untersuchungen.

Entsprechend dem vorgesehenen Anwendungsbereichder Ergebnisse beschränken sich die Untersuchungen aufLochraster mit einer Anordnung als gleichseitiges Dreieckund als Quadrat (Bild 4), das heißt, die Lochabstände sindin den jeweiligen Hauptrichtungen gleich. Das Lochrasterist durch den Lochdurchmesser d und den Abstand derLochzentren c definiert. Dreieckige Lochraster sind hin-sichtlich ihrer mechanischen Eigenschaften isotrop – dieAusrichtung des Lochrasters zur Belastungsrichtung spieltkeine Rolle. Beim quadratischen Lochraster ist aufgrundder Orthotropie die Orientierung zu berücksichtigen. Die

geläufigsten Orientierungen sind hierbei die Ausrichtungder Lochreihen parallel und rechtwinklig oder unter 45°zu den Hauptrichtungen.

2 Steifigkeit

Durch die Perforation ergeben sich für die Bleche redu-zierte Steifigkeiten. Für die bei dem quadratischen Loch -raster vorliegende orthotrope Platte ergibt sich folgendeSteifigkeitsmatrix:

(1)

Im vorliegenden Fall mit gleichen Lochabständen längsder Rasterlinien gilt außerdem

K11,p = K22,p (2)

Die reduzierte Steifigkeit wird mit den auf die Biegesteifig -keit des unperforierten Bleches bezogenen effektiven Biege-steifigkeiten k11, k12 und k44 erfasst

(3)

(4)

und

(5)

Wie in [6] wird davon ausgegangen, dass Scheiben- undPlattenbeanspruchung entkoppelt sind, und die effekti-ven Steifigkeiten werden an periodisch wiederkehrendenGrund elementen ermittelt. In Ergänzung zu [6] werdenaber zum einen auch quadratische Lochraster berücksich-tigt und zum anderen, um eine vollständige Belegung derSteifigkeitsmatrix zu ermöglichen, auch die SteifigkeitenK12,p und K44,p ermittelt.

Wie man aus Bild 5 entnehmen kann, hat neben demVerhältnis d/c auch die in [6] nicht berücksichtigte Blech-dicke t (ausgedrückt durch das Verhältnis t/c) einen Ein-fluss auf die Biegesteifigkeit. Aus Bild 5 ist auch zu ent-nehmen, dass der Verlauf der Funktion kij = Kij,p/Kij für

KE t k K k E t

p111

12 21

3

11 11 11 2

3

1 12 1, =− ⋅

⋅ = ⋅ = ⋅−

⋅ν ν ν 112

K G t k K k G t

k E

p44 12

3

44 44 44

3

44

12 12

2 1

, = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅⋅ + νν( ) ⋅ t3

12

KE t k K k E

p1212 2

12 21

3

12 12 121 12 1, =⋅

− ⋅⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ν

ν νν

−−⋅

ν2

3

12t

mmm

K K

K Kp p

p p

11

22

12

11 12

12 22

0

0

0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

=, ,

, ,

00 244

11

22

12K p,

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

⋅−−

− ⋅

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

κκ

κ

Bild 4. Lochraster, c0 = c – dFig. 4. Perforation patterns

Bild 3. Beleuchtete Fassade aus vollperforierten Profilen(Montana Bausysteme AG, Villmergen)Fig. 3. Illuminated façade made of fully perforated profiles(Montana Bausysteme AG, Villmergen)


konstantes d/c über die das Verhältnis der Torsions- zurBiegesteifigkeit beschreibenden Geometriefunktion Γ an-genähert wird. So müssen nur noch effektive Biegesteifig-keiten für ein sehr kleines und ein sehr großes Verhältnist/c oder t/c0 ermittelt werden, zwischen denen mittels derGeometriefunktion

(6)

interpoliert wird. Die bezogenen Biegesteifigkeiten, zwi-schen denen zu interpolieren ist, werden als kij,min t undkij,max t bezeichnet. Es gilt dann:

(7)

Trägt man die bezogenen effektiven Biegesteifigkeiten überdem Verhältnis d/c auf, so ergibt sich ein stetiger Abfall derSteifigkeit, wie die Bilder 6 bis 14 exemplarisch für k11 beieinem dreieckigen Lochraster erkennen lassen. Die Gren-zen, zwischen denen k11 in Abhängigkeit von t/c liegt, sindin den Bildern 6 bis 14 durch Darstellung des Verlaufs derbezogenen effektiven Biegesteifigkeit für eine „sehr große“und eine „sehr kleine“ Blechdicke durch kmax t und kmin tverdeutlicht. In [8] und [10] sind auch die bezogenen ef-fektiven Dehnsteifigkeiten angegeben.

k dc

tc

k dc

k dc

ij ijt

ij

,max

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ +

+ ⎛⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ − ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧⎨⎪

⎩ min maxtij

t

k dc⎪⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪⋅ ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

Γ tc

Γ tc

tc

ct

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

−⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

−⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

3 13 5

3 13 5

0

0

··

··

·cct

für

tct

c0

20

0

1

1⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

≤

>

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

3 Klassische Beulspannung

Die ideale Beulspannung orthotroper Rechteckplatten un-ter konstanter einachsiger Druckbeanspruchung ergibt sichin Abhängigkeit von den Steifigkeiten K11 und K22 zu

320



Bild 5. Einfluss der Blechdicke auf die bezogene effektiveBiegesteifigkeit k11Fig. 5. Influence of the sheet thickness on the normalisedeffective stiffness k11

Bild 6. Bezogene effektive Biegesteifigkeit: k11 für ein drei-eckiges Lochraster Fig. 6. Normalised effective stiffness: k11 for a triangularperforation pattern

Bild 7. Bezogene effektive Biegesteifigkeit: k12 für ein drei-eckiges Lochraster Fig. 7. Normalised effective stiffness: k12 for a triangularperforation pattern

Bild 8. Bezogene effektive Biegesteifigkeit: k44 für ein drei-eckiges LochrasterFig. 8. Normalised effective stiffness: k44 for a triangularperforation pattern


321



(8)

Der Beulwert

(9)

bei umlaufend gelenkiger Lagerung (Bild 15) hängt von demkorrigierten Seitenverhältnis

(10)

und der Steifigkeitsziffer

(11)

ab. Mit der oben eingeführten Nomenklatur und mit derfür die untersuchten Lochraster geltenden VoraussetzungK11 = K22 erhält man

(12)

σ πσki k

b

K K

t= ⋅ ⋅

⋅2

211 22

ς =+ ⋅

=+ ⋅ −( )K K

K

k k k

k12 44

11

44 12 44

11

2 0 3,

ς =+ ⋅

⋅

K K

K K12 44

11 22

2

α α= ⋅ = ⋅KK

ab

KK

22

11

4 22

11

4

k mmσ αα ς= +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ ⋅2

2

2

22

Mit dem Minimalwert von (9) erhält man für die idealeBeulspannung der allseits gelenkig gelagerten druckbean-spruchten Platte

σki,p = kσ,p · σe (13)

Bild 10. Bezogene effektive Biegesteifigkeit: k12 für ein unter0° ausgerichtetes quadratisches Lochraster Fig. 10. Normalised effective stiffness: k12 for a quadraticperforation pattern orientated with 0°






mit dem Minimum des effektiven Beulwertes

kσ,p = 2 · [k11 + k44 + 0,3 · (k12 – k44)] (14)

Dieser effektive Beulwert bezieht sich auf die Eulerspan-nung σe der unperforierten Platte. Der Beulwert σe bezo-gen auf die perforierte Platte ergibt sich nach Divisiondurch k11, wobei dann

σe,p = k11 · σe (15)

anzusetzen wäre. Das gewählte Verfahren des Bezugs aufdie unperforierte Platte dient also lediglich der Vereinfa-chung der Anwendung, da alle die Abminderung infolgeder Perforation betreffenden Parameter im effektiven Beul-wert zusammengefasst sind. Diese Vereinfachung ist jedochnur für den hier behandelten Fall einer Platte unter kon-stanter einachsiger Druckbeanspruchung möglich – überdie Plattenbreite veränderliche Druckbeanspruchungenwerden in [10] behandelt. Der effektive Beulwert lässt sichfür die drei behandelten Lochraster direkt über d/c auftra-gen. Auch er kann durch Interpolation mittels der Funk-tion Γ über t/c zwischen den Werten kσ,p,min t und kσ,p,max termittelt werden (vgl. Gln. (6) und (7)). Die Werte kσ,p,min tund kσ,p,max t sind in Abhängigkeit vom Verhältnis d/c in[9] aufgetragen, können aber auch nach Gl. (14) berechnetwerden.

4 Wirksame Breite und Tragfähigkeit

Zur Ermittlung der wirksamen Breite wird entsprechenddem Vorgehen bei den ungelochten Blechen ausgehend vonder effektiven idealen Beulspannung σki,p des perforiertenBlechs die Schlankheit in der Form

(16)

bestimmt. Hierbei entspricht die Abminderung der Streck-grenze mit dem Faktor c0/c der Verwendung des Brutto-querschnittes bei der Ermittlung der Spannung im per -forierten Querschnitt. Bei der Ermittlung der effektivenBreite beff mit der Winter-Gleichung wird die Querschnitts-schwächung durch die Perforation mit der Anpassung derWinter-Gleichung in der Form

(17)

berücksichtigt. Gl. (17) verdeutlicht noch besser als Gl. (16),dass der Faktor c0/c erforderlich ist, um den maßgebendenNettoquerschnitt durch den Bruttoquerschnitt darzustellen.

Da c0/c aus der Bedingung (17) herausgekürzt werdenkann, tritt in dem ansonsten unveränderten Kriterium fürdie Grenzschlankheit, bei der Fließen maßgebend wird undkein Beulen auftritt, die Schlankheit des perforierten Bleches

(18)

Bild 16 zeigt beispielhaft für das Verhältnis d/c = 0,6 er-mittelte bezogene wirksame Breiten ρFEM. Es sind Ergeb-nisse für alle drei Lochraster aufgenommen worden. Durchdie unterschiedlich starke Einfärbung soll im Bild der Ein-fluss der Imperfektionstiefe w0 auf ρFEM deutlich gemachtwerden. Für den realistischen Wert w0/t = 0,1 (grau) ergibtsich eine gute Korrelation zwischen dem Berechnungsver-fahren und den Finite-Element-Berechnungen: Die gestri-chelte Linie stellt die mit c0/c multiplizierte Winter-Kurvedar, die durchgezogene Linie die Winter-Kurve für das un-perforierte Blech.

λσp p

y

ki p

cc

f,

,

=⋅0

λp p, , , ,≤ ⋅ +( ) =0 5 1 012 0 673

ρλ λ

= = ⋅ −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

≤bb

cc

cc

eff

p p p p

02

01 0 22

, ,

,

322



Bild 14. Bezogene effektive Biegesteifigkeit: k44 für ein unter45° ausgerichtetes quadratisches Lochraster in Abhängigkeitvon d/c Fig. 14. Normalised effective stiffness: k44 for a quadraticperforation pattern orientated with 45°

Bild 15. Beulfeld mit umlaufend gelenkiger LagerungFig. 15. Buckling of a simply supported plate

Bild 16. Wirksame Breite in Abhängigkeit von der bezogenenSchlankheit: Beispiel für d/c = 0,6Fig. 16. Effective width


323



5 Tragfähigkeit der Trapezprofile

Die vorgenannten Sachverhalte wurden so dargestellt [10],dass sie durch einfache Ergänzungen in die Regelungender Normen [1] bis [5] übernommen werden können. DieBeanspruchbarkeiten der Trapezprofile lassen sich damitim Falle von teilweise oder ganz perforierten Blechen wiebei ungelochten Blechen ermitteln. Ein Vergleich der in Ver-suchen ermittelten aufnehmbaren Biegemomente im Feldmit den rechnerischen Werten ist in Bild 17 dargestellt.Der Parameterbereich ist:– Werkstoff Stahl – vollperforierte Profile/Gurte– alle drei vorgestellten Lochraster– d/c = 0,385 bis 0,571– t = 0,88 mm bis 1,25 mm

Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischenTheorie und Versuch. Bild 18 zeigt demgegenüber einenVergleich von in Versuchen ermittelten Tragfähigkeiten amZwischenauflager unter Auflast mit der rechnerischen Trag-fähigkeit. Die dabei zu Grunde gelegte Interaktionsbezie-hung nach DIN 18807-1 lautet

(19)MM

RR

+ ⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≤0 8 1 0, ,

Die aufnehmbare Zwischenauflagerkraft RB wurde dabeinach [9] ermittelt. Der Parameterbereich ist:– Werkstoff Stahl – vollperforierte Profile/Gurte– beide quadratische Lochraster– d/c = 0,385 bis 0,571– t = 0,88 mm bis 1,00 mm

Es zeigt sich, dass die Interaktionsbeziehung das tat -sächliche Verhalten vorsichtig beschreibt.

6 Zusammenfassung

Im Rahmen eines Forschungsprojekts wurden Untersu-chungen zur Steifigkeit perforierter Bleche sowie zur Trag-fähigkeit dünnwandiger Bauteile aus perforierten Blechendurchgeführt. Die Untersuchungsergebnisse ermöglicheneine Erweiterung der Normen [1] bis [5] auf die Bemes-sung voll- und teilperforierter Trapezprofile. Im vorliegen-den Aufsatz wurde das Vorgehen zur Ermittlung der wirk-samen Breite druckbeanspruchter Querschnittsflächen vonTrapezprofilen vorgestellt. Weitere Ergebnisse des For-schungsprojekts – z. B. zur wirksamen Breite im Steg so-wie zu teilperforierten Blechen – sind in [10] zu finden.

DanksagungWir danken dem Deutschen Institut für Bautechnik für diefinanzielle Förderung dieser Untersuchungen und den Her-ren Luuk Rademaker, Firma Montana Bausysteme AG, undRolf Stadelmann, Firma SAB Profil GmbH, für die ergän-zende finanzielle Unterstützung und die Bereitstellung vonPrüfkörpern.

Literatur

[1] StBK-N5:1979: Tunnplatsnorm. Svensk Byggtjänst.[2] DIN 18807-1:1987-06: Trapezprofile im Hochbau; Stahltra-

pezprofile; Allgemeine Anforderungen, Ermittlung der Trag-fähigkeitswerte durch Berechnung.

[3] DIN 18807-6:1995-09: Trapezprofile im Hochbau; Alumi-nium-Trapezprofile und ihre Verbindungen; Ermittlung derTragfähigkeitswerte durch Berechnung.

[4] EN 1993-1-3:2006-10: Eurocode 3: Bemessung und Kon-struktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Bemessungs -regeln; Ergänzende Regeln für kaltgeformte dünnwandige Bau-teile und Bleche.

[5] EN 1999-1-4:2007-02: Bemessung und Konstruktion vonAluminiumtragwerken – Teil 1-4: Ergänzende Regeln für kalt -geformte Bleche.

[6] Schardt, R., Bollinger, K.: Zur Berechnung regelmäßig ge-lochter Scheiben und Platten. Der Bauingenieur 56 (1981),S. 227–239.

[7] Misiek, Th., Saal, H.: Perforierte Trapez- und Wellprofile –Brief an das Deutsche Institut für Bautechnik, 27. 04. 2005.

[8] Kathage, K., Misiek, Th., Saal, H.: Stiffness and criticalbuckling load of perforated sheeting. Thin-Walled Structures 44(2006), pp. 1223–1230.

[9] Misiek, Th., Albiez, M.: Stegkrüppeln bei voll- und teilper-forierten Trapezprofilen. Stahlbau 77 (2008), S. 87–92.

[10] Misiek, Th.: Tragverhalten dünnwandiger Bauteile aus per-forierten Blechen. Berichte der Versuchsanstalt für Stahl, Holzund Steine der Universität Fridericiana in Karlsruhe, 5. FolgeHeft 21, Karlsruhe 2008.

Autoren dieses Beitrages:Dr.-Ing. Thomas Misiek, Univ.-Prof. Dr.-Ing. Helmut Saal, Versuchsanstaltfür Stahl, Holz und Steine, Universität Karlsruhe (TH), Kaiserstraße 12,76128 KarlsruheDr.-Ing. Karsten Kathage, Deutsches Institut für Bautechnik, Kolonnenstraße 30 L, 10829 Berlin

Bild 17. Vergleich der Versuchsergebnisse mit den berechnetenWerten: FeldmomentFig. 17. Comparison of test results with calculated results:moment

Bild 18. Vergleich der Versuchsergebnisse mit den berechnetenWerten: Interaktion am Zwischenauflager unter AuflastFig. 18. Comparison of test results with calculated results:combined bending and support reaction under gravity loading


tragfähigkeit perforierter dünnwandiger bauteile

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