TRABALHO DE MTODOS EXPERIMENTAIS PARA ANLISE ESTTICA E DINMICA DE ESTRUTURAS PRIMEIRO TRABALHO PRTICO ALUNOS: Andra Oliveira Araujo Mariana Miglio A. da Costa Juan Sebastin Monsalve Giraldo PROFESSORES: Ney Roitman Carlos Magluta RIO DE JANEIRO, OTUBRO DE 2012. Dada a viga metlica bi-apoiada com a seguintes caractersticas, pede-se: E=2.1x105 N/mm2 a.Determinarexperimentalmentearigidezflexodestavigadesprezandoopeso prprio.Paraistoutilizepesosconhesidoseumacluladecargaparamedirafora aplicada, os EER e um flexmetro elctrico para medir respectivamente as deformaes e as flechas. b.Calcularteoricamenteasdeformaeseasflechasnasseesinstrumentadas,e correlacionaressesvalorescomosobtidosexperimentalmente.Considerandoquea espessuranaseoinstrumentadacomosEERteveumapequenavariao,pede-se calcul-laparaqueasdeformaesexperimentaissejamaproximadamenteiguaisas calculadas teoricamente.

Considerar: a=49,8cm Seo instrumentada com EER est a 69,8cm do apoio esquerdo. Procedimento Experimental: 1.Colocar pesos (0.5-1.0-1,5-2,0 kgf) Ler EER com ponte e flexmetro. 2.Colocar pesos (0.5-1.0-1,5-2,0 kgf) Ler EER com 1/2 ponte e flexmetro. 3.Colocar pesos (0.5-1.0-1,5-2,0 kgf) Ler EER com ponte completa e flexmetro. 4.Ler fora com clula de carga, ler EER com ponte completa e flexmetro. Soluo Vai se usar a seguinte notao: EMdulo de elasticidade do ao IInrcia da viga P Carga aplicada; L Comprimento total da viga a Distncia do apoio esquerdo a carga b Distncia da carga ao apoio direito x Distncia do apoio esquerdo ao Strain-gage y Distncia da linha neutra superfcie estudada w Mdulo resistente e Deformao M Momento fletor no ponto de medida da deformao A equao terica para o clculo da flecha a seguinte: (

)

Dados do Problema E (N/mm)210000 I (mm4)3175.59 N/mm7.69E-05 A (mm)604.84 L (mm)1467 a (mm)498 b (mm)969 x (mm)698 y (mm)3.97 O Carregamento experimental em funo do tempo se mostra a baixo: -0.5000.0000.5001.0001.5002.0000.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03Deslocamento (mm) Tempo(s) 1/2 PONTE -0.400-0.2000.0000.2000.4000.6000.8001.0001.2001.4001.6001.8000.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00Deslocamento (mm) Tempo(s) 1/4 PONTE -0.5000.0000.5001.0001.5002.0000.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00Deslocamentos(mm) Tempo(s) COMPLETA Natabelaabaixovaisecalcularadeformaotericatendoencontaqueatenovaise calcular com a equao

e a deformao unitaria com

Carga (N) Momento (N.mm) (N/mm) Terico (st) P14.9 1611.83 2.019.59 P29.8 3223.66 4.0319.18 P314.7 4835.49 6.0428.78 P419.6 6447.32 8.0638.37 Agora vai se mostrar as flechas experimentais obtidas dos ensaios: Carregamento (N) Terica (mm) ponte (mm) Erro (%) ponte (mm) Erro (%) Completa (mm) Erro (%) P1 4,9 0,40990,38895,12%0,39653,25%0,38186,84% P2 9,8 0,81970,78184,62%0,79433,10%0,78294,49% P3 14,7 1,22961,18963,25%1,19073,17%1,17224,66% P4 19,6 1,63951,59042,99%1,59152,92%1,56404,60% Na figura abaixo vai se mostrar a variao da flecha com a carga para os 3 casos (1/4 de ponte, de ponte, ponte completo) e tambm vai se graficar a relao terica da flecha flecha com a carga para comparar com os resultados experimentais: Pode se ver que os resultados tericos se aproximam dos resultados experimentais. y = 12.449x + 0.1091 024681012141618200.2500 0.4500 0.6500 0.8500 1.0500 1.2500Carga (N) Flecha (mm) Terica 1/2 de Ponte 1/4 de Ponte Ponte Completa DEFORMAES Natabelaacontinuaosemostraasdefprmaestericasemstemrelaoas deformaes obtidas no ensaio: Terico 1/2 PonteSup. e Inf. - 01 1/2 PonteSup. e Inf.- 02 1/4 PonteSup. 01 Carregamento (N) Deformao (st) Deformao (st) Erro (%) Deformao (st) Erro (%) Deformao (st) Erro (%) P14.9 9.598.729.08%9.045.79%8.2713.77% P29.8 19.1817.1910.40%17.648.04%16.9811.52% P314.7 28.7826.039.56%26.388.32%25.959.81% P419.6 38.3734.559.96%35.148.43%34.729.52% 1/4 PonteSup. - 02 1/4 PonteInf. - 01 1/4 PonteInf. - 02 Ponte Completa Deformao (st) Erro (%) Deformao (st) Erro (%) Deformao (st) Erro (%) Deformao (st) Erro (%) 8.5710.70%9.025.99%8.5810.50%8.0715.83% 17.628.17%17.777.38%17.299.90%16.5813.57% 26.906.52%26.139.20%25.7410.56%24.8213.74% 36.075.98%34.909.03%34.1710.94%33.3413.11% O montagem que presentou mais erros foi o montagemponte completo, por esso que essa ligao no foi muito boa para determinar as deformaes. A espesura para obtener menor error fue de 8,0165mm CALCULO DA RIGIDEZ FLEXO Para determinar a rigidez flexo sefezo grafico demomento-curvatura, a partir do ensaio esttico de ligao de ponte completa. A curvatura experimental se calculou como

O resultaodo se mostra na tabela abaixo: Carregamento (N) Momento (N.mm) Deformao (st) 1/ P1 4,91279,15051 8,07 2,034E-06 P2 9,82558,30102 16,58 4,178E-06 P3 14,73837,45153 24,82 6,255E-06 P4 19,65116,60204 33,34 8,400E-06 A partir desses dados se fez os seguinte grfico: 05101520250.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00Carga (N) Deformao (st) 1/4 PonteSup. - 011/4 PonteInf. - 011/2 PonteSup. e Inf. - 01Ponte Completa Terica Tendoencontaquearigidezaflexopodeseexpressaremtermosdo momentoecuvatura mediante a expresso

, se calculou a rigidez experimental como a pendente da reta de ajuste. A rigidez a flexo obtida em N-mm : EI (Terico)6,67E+08 EI (Exp.)6,04E+08 Erro (%)9,43% y = 6.04E+08x + 4.66E+01 01000200030004000500060002.00E-06 4.00E-06 6.00E-06 8.00E-06 1.00E-05Momento(N.mm) Curavatura (1/)