trabalho de pontes 2012 08 12 com nossos calculos

7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos

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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE

CAMPINAS

CEATEC Centro de Cincias Exatas, Ambientais e de

Tecnologias

PROJETO DE PONTEPROJETO DE PONTE

RODOVIRIARODOVIRIA

Noes de PontesNoes de Pontes

Prof . Ana E l isabe te P . G .A . Jac in thoProf . Ana E l isabe te P . G .A . Jac in tho

Aluno:

Novembro/2012

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SSUMRIOUMRIO

1. Introduo .................................................................................................... 7

2. Objetivos....................................................................................................... 8

3. Reviso Bibliogrfica.................................................................................... 9

3.1 Dados do projeto..................................................................................93.2 Dimensionamento...................................................................................9

3.2.1 Aes nas pontes..............................................................................10

3.2.2 reas das figuras geomtricas.........................................................13

4. Determinaes das aes na ponte cargas mveis...................................13

4.1 reas de

influncia..........................................................................................14

4.2 Coeficiente de impacto dinmico vointerno...............................................14

4.3 Coeficiente de impacto dinmico balano.....................................................14

4.4 Efeitos das rodas pr vo interno..........................................................14

4.5 Efeito das cargas distribudas lateralmente ao veculo - vointerno................15

4.6 Efeito das cargas distribudas frente e atrs do veculo vointerno...........15

4.7 Efeitos das rodas pr balano.................................................... ..........15

4.8 Efeito das cargas distribudas lateralmente ao veculo balano....................15

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4.9 Efeito das cargas distribudas frente e atrs do veculo balano.................15

5 Clculo das reas de influncia laje............................................................16

5.1 Peso prprio da laje notabuleiro.....................................................................17

5.2 Peso prprio dopavimento..............................................................................17

5.3 Peso prprio domuro ..................................................................................... 18

5.4 Peso prprio da

cortina.................................................................................. .185.5 Peso prprio do guarda-corpo ........................................................................ 18

5.6 Peso prprio dopasseio....................................................................................18

5.7 Peso prprio da longarina (a eb)......................................................................18

5.8 Peso prprio nas longarinas devido laje e aopavimento...............................19

5.9 Area de Influncia nas longarinas etransversinas............................................19

5.10 Clculo dos tramos (conforme tabuleiro daponte)........................................19

5.11 Tramo

1 ..........................................................................................................19

5.12 Tramo2 ..........................................................................................................19

5.13 Tramo3...........................................................................................................19

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5.14 Peso distribuido da laje no muro de conteno doaterro............................20

5.15 Efeito da cortina na extremidade dalongarina..............................................20

5.16 Efeito do guarda-corpo na extremidade dalongarina....................................20

5.17 Carregamento permanente naslongarinas..............................................20

6. Reao dastransversinas....................................................................................21

6.1 Peso prprio dastransversinas.........................................................................21

6.2 Transversinas intermedirias - gtr2 -gtr3.......................................................21

6.3 Transversinas de apoio - gtr1 -gtr4.................................................................21

6.4 Peso distribuido nas transversinas devido laje e ao

pavimento:....................22

6.5 Transversinas deapoio.....................................................................................22

6.6 Transversinas intermedirias - gtr2 -gtr3.......................................................22

7. Linhas de influencia para esforos de fora cortante....................................23

7.1. Carga permanente Vg...................................................................................23

7.1.1 Seo0..........................................................................................................23

7.1.2 Seo1 .........................................................................................................24

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7.1.3 Seo 2 direita...........................................................................................24

7.1.4 Seo 2 esquerda.......................................................................................24

7.1.5 Seo3 ........................................................................................................25

7.1.6 Seo4 ........................................................................................................25

7.1.7 Seo

5 ........................................................................................................25

8. Linhas de Influencia para esforos deMomento Fletor ................................27

8.1 Carga-mvel....................................................................................................27

8.1.1 Seo 0 =

0..................................................................................................278.1.2 Seo 1 balano .......................................................................................27

8.1.3 Seo2..........................................................................................................27

8.1.4 Seo3.........................................................................................................27

8.1.5 Seo4.........................................................................................................28

8.1.6 Seo5 .........................................................................................................28

9. Comentriosfinais..............................................................................................34

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10. Refernciasbibliogrficas...................................................................................35

Lista de Figuras

Figura 1- (Seo transversal do

tabuleiro).............................................................. 8

Figura 2 (Tabuleiro daponte).............................................................................. 8

Figura 3 (posicionamento do eixo do trem-tipo vista lateral eda rea de contado doveculo)...............................................................................................11

figura 4 - desenho geomtrico para calculo dereas...........................................11

Figura 5 Seo transversal do tabuleiro com Linha de Influnciano Apoio........12

Figura 6 trem decarga........................................................................................15

Figura 7 reas do tabuleiro laje......................................................................15

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Figura 8 Desenho Gemtrico dos elementos daponte......................................16

Figura 9 Cargaspermanentes.............................................................................20

Figura 10 Reao dastransversinas...................................................................21

Figura 11 Diagrama das Foras Cortantes e MomentoFletor...........................22

Figura 12 - Linhas de Influencia para esforos de ForaCortante........................25

Figura 13 - Linhas de influencia dos momentos fletores nassees....................28

Figura 14 Diagrama das Envoltrias das cortantes........................................................31

Figura 15 Diagrama das Envoltrias das cortantes........................................................33

Lista de Tabelas

Tabela 1 - trem-

tipo.............................................................................................10Tabela 2 - fora cortante..................................................................................................29

Tabela 3 - Envoltria de Momento Fletor........................................................................31

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1. INTRODUO1. INTRODUO

Pontes, so consideradas obras de arte, cuja principal funo transpor

obstculos, ligando uma regio outra, separadas por rios, vales, estreitando

relaes comerciais e culturais, contribuindo para o crescimento e o

desenvolvimento scio econmico de uma regio.

O dimensionamento de uma ponte, requer conhecimento por parte do

projetista de estradas, de todas as informaes necessrias para decidir o tipo

de estrutura que ser projetada para o fim que se destina, como levantamento

topogrfico, sondagem, (ABNT) Associao Brasileira de Normas Tcnicas,

que devero ser consultadas quando da elaborao do projeto de pontes.

O projeto de ponte disponibilizado para estudo composto por duas

longarinas, com os demais elementos estruturais, que em seguida ser

dimensionado, seguindo as normas tcnicas para elaborao de pontes

rodovirias, (ABNT) abaixo relacionadas:

NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes de concreto armado e

protendido;

NBR 7188 - Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre;

NBR 6118 Projeto e execuo de obras de concreto armado;

NBR 8681 Aes e segurana nas estruturas.

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2. OBJETIVO2. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo, dimensionar as vigas longitudinais

(longarinas) de uma ponte com seus elementos estruturais e armaduras

necessrias, complementando, assim, os conhecimentos tericos bsicos,

adquiridos na disciplina de Noes de Pontes.

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3. REVISO3. REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 DADOS DO PROJETO

Trem tipo: Classe 45

Concreto: fck 30 MPa

Yc = 25 KN/m

Pavimento; ep mdio = 15 cm

Yp = 22 KN/m

Armaduras: CA 50 e CA 60

Obs; dimensionamento das armaduras para a seo no meio do vo.

As demais informaes para o dimensionamento da ponte esto logo abaixo:

Figura 1- (Seo transversal do tabuleiro)

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Figura 2 (Tabuleiro da ponte)

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3.2 DIMENSIONAMENTO

3.2.1 Aes nas pontes

Como as pontes so um tipo particular de estrutura, as

consideraes das aes devem ser feitas de acordo com a NBR 8681 Aes de Segurana nas estruturas, (ABNT 2003).

A carga mvel foi obtida de acordo com a NBR 7188 Carga mvel emponte rodoviria e passarela de pedestre, para o trem tipo classe 45,conforme tabela abaixo:

ITEM UNIDADES TIPO 45

Peso para automveis (q) KN/m 5Peso para multido q KN/m 3

Quantidade de eixos Eixos 3

Peso de cada roda dianteira KN 75

Peso de cada roda intermediria KN 75

Largura de contato b1 roda dianteira m 0,5

Largura de contato b2 roda intermediria m 0,5Largura de contato b3 roda traseira m 0,5

Distncia entre eixos m 1,50

Distancia entre centro de rodas de cada eixo m 2

Tab. 1 (trem-tipo)

O trem-tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar qualquerposio na direo longitudinal. Assim, para cada seo da viga estudada, necessrio determinar as posies do trem-tipo que produzem valoresextremos das solicitaes.

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Figura 3 (posicionamento do eixo do trem-tipo vista lateral e da rea de contado doveculo)

figura 4 - desenho geomtrico para calculo de reas

3.2.2 REAS DAS FIGURAS GEOMTRICAS:

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A1 0,023 m A2 = 0,09 m A3 = 1,25 m

A4 =A5 = 0,045x2 = 0,09 m A3 = 1,20 m

4. DETERMINAES DAS AES NA PONTE CARGAS MVEIS

Empregam-se as linhas de influncia, diagramas que permitem definir asposies mais desfavorveis do trem-tipo e calcular as respectivassolicitaes.

Figura 5 Seo transversal do tabuleiro com Linha de Influncia no Apio

tg = 1/7,60 = 0,1316

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1= 0,1316 x 10,60 = 1,40 m 2= 0,1316 x 9,80 = 1,29 m

3= 0,1316 x 9,55 = 1,26 m 4n= 0,1316 x7,60 = 1,00 m

5= 0,1316 x 9,55 = 0,99 m n= 0,1316 x7,05 = 0,93 m

4.1 AREAS DE INFLUNCIA:

A1 = (1,40 + 1,29 /2) x 0,80 = 1,07 m

A2 = (1,29 + 0,93 /2) x2,75 = 3,05 m

A3 = 9,80 x 1,29 / 2 = 6,32 m

4.2COEFICIENTE DE IMPACTO DINMICO VO INTERNO

1 = 1,4 0,007 x 1

1= 1,4 (0,007 x 21,00) = 1,25 > 1 Ok!!

1 = 1,25 (ok)

4.3COEFICIENTE DE IMPACTO DINMICO - BALANO

b= 1,4 0,007 x 2 x 1

b = 1,4 ( 0,007 x 2 x 4,00) = 1,34 > 1 Ok!!

Pr = carga do caminho em cada eixo.

m = carga provocada por multido de veculos ao lado do caminho.

m = carga provocada por multido de veculos frente e atrs do caminho.

c = carga provocada pela multido de pessoas.

4.4 EFEITOS DAS RODAS PR VO INTERNO15


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PRi = P x x (3 + 5 ) = 75 x 1,25 x (1,26+ 0,99) = PRi = 211,9 KN

4.5 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS LATERALMENTE AO VECULO -VO INTERNO

mi = ( x q x A2) = mi = 40,20 KN

4.6 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS FRENTE E ATRS DO

VECULO VO INTERNO

mi = (q x A1) + (b x q x A2 + A3) = mi = 61 KN

4.7 EFEITOS DAS RODAS PR BALANO

PRb = P x b x (3 + 5 ) = PRb = 227,13 KN

4.8 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS LATERALMENTE AO VECULO

BALANO

mb = (q x A1) + (b x q x A1 + A2) = mb = 34,20 KN

4.9 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS FRENTE E ATRS DO

VECULO BALANO

mb = (q x A1) + (b x q x A2 + A3) = mb= 66,84 KN

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Figura 6 trem de carga

5 CLCULO DAS REAS DE INFLNCIA LAJE

Figura 7 reas do tabuleiro laje

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Figura 8 Desenho Gemtrico dos elementos da ponte

5.1 PESO PRPRIO DA LAJE NO TABULEIRO

Vlaje = (A1 + A3 + A7) x esp. Laje = (4,00 x 10,60 x 0,20) = 3,67 m

PPlaje = 3,67 x 25 = 91,75 KN

g laje = 3,67 x 25 / 14,5 = g laje 6,33 KN/m

5.2 PESO PRPRIO DO PAVIMENTO

Apav = (3,60+0,12)x0,15 = 0,59 m

PPpav = A1 x pav = 0,59 x 22 = 12,98 KN

g pav = 12,989 / 7,60 = g pav = 1,71 KN/m

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5.3PESO PRPRIO DO MURO

Vmuro = (A1 + A2) x l/2 = (0,48X0,03) x14,00 /2 = 3,57 m

PPmuro = 3,57 x 22 = 89,25 KN

g muro = 3,57 x 25/14 = g muro = 6,38 KN/m /m

5.4 PESO PRPRIO DA CORTINA

A1 = 0,20 x 3,80 = 0,76 m

A2 = 2,10 x 0,95 = 1,995 m

A3 = 2,85 x 2,10 = 2,99 m

XCG = 8,079 / 5,748 = 1,41 m

Vcortina = 5,748 x 0,20 = 1,15 m

PPcortina = c x Vcortina = 25 x 1,15 = PPcortina 28,75 KN

g cortina = 28,75 x /3,80 = g cortina = 7,56 KN/m

5.5 PESO PRPRIO DO GUARDA-CORPO

Adotado PP gcorpo = 1,5 KN/m

5.6 PESO PRPRIO DO PASSEIO

A1 = (0,12 X 0,20) + (0,80 X 0,17) +( 0,25 X 0,25) = 0,23 m

Vpasseio = 0,23 x 1,0 = 0,23 m

PPpasseio = c x Vpasseio = 25 x 0,23 = 5,80 KN/m

gpasseio = 5,80 KN/m

5.7PESO PRPRIO DA LONGARINA (a e b)

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AlTlong = (A1 x 2) + A2 = 0,045 m x 2 + 1,20= 1,29 m

Vlong = (1,29 x 1,00) = 1,29 m

glong = 1,29 x 25 / 1,00 = glong = 32,25 KN/m

5.8 PESO PRPRIO NAS LONGARINAS DEVIDO LAJE E AO

PAVIMENTO LONGARINAS a e b

O balano causa carga distribuda ao longo de toda a longarina

5.9 AREA DE INFLUNCIA NAS LONGARINAS E TRANSVERSINAS

Abal = 2,40 x 29,00= 69,60 m

gbal = (Abal / Llong) x (c x hbal + pav x hpav)

gbal = 69,60 / 29,00 x (25 x0,25 + 25 x 0,15) = gbal = 22,92 KN/m

5.10 CALCULO DOS TRAMOS (conforme tabuleiro da ponte)

5.11 TRAMO 1

gT1= A1/ lt1 x (c x hlaje + pav x hpav) = 4,00/4,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) =

gT1 = 9,55 KN/m

5.12 TRAMO 2

gT2 = A3/ lt2 x (c x hlaje + pav x hlaje) = 10,60 / 7,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) = gT2

= 14,46 KN/m

5.13 TRAMO 3

gT3 = A7/ lt3 x (c x hlaje + pav x hlaje) = 7,07 / 7,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) = gT3 =

9,65 KN/m

5.14 PESO DISTRIBUIDO DA LAJE NO MURO DE CONTENO DO

ATERRO

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gm1 = A2 / lv1 x (c x h laje + pav x hpav) = 11,22 / 7,60 x (0,25 x 25 + 22 x 0,15) =

gm1 = 14,10 KN/m

5.15 EFEITO DA CORTINA NA EXTREMIDADE DA LONGARINA

Xcg = 1,41 m

PPcortina 28,75 KN

M cortina = 1,41 x 28,74 = M cortina = 40,52 KN/m

5.16 EFEITO DO GUARDA-CORPO NA EXTREMIDADE DA LONGARINA

PP gcorpo = 1,5 KN/m X3,80 = 5,70 KN

M gcorpo = 5,70 x 3,80 / 2 = M gcorpo = 10,83 KN/m

5.17 CARREGAMENTO PERMANENTE NAS LONGARINAS

gTOTAL = gbal + ggcorpo + gpasseio + glong.a + gpav + glaje = 22,92 + 1,5 + 5,80 + 32,25 +

1,71 + 6,33 = gTOTAL = 69,51 KN/m

gTR1 = 9,55 KN/m

gTR2 = 14,46 KN/m

gTR3 = 9,65 KN/m

6. REAO DAS TRANSVERSINAS

PTR1 = 266,65 KN

PTR2 = 266,65 KN

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P1 = PPlaje + PPcortina + PPgcorpo + PPpasseio + PPmuro = 91,75 + 28,74 + 5,70 + 5,83

+ 89,25 = 221,27 KN

P1 = P2 = 221,27 KN

M1 = McortIna + Mgcorpo = 40,52 + 10,83 = M1 = M2 = 51,32 KN.m

Figura 9 Cargas permanentes

6.1 PESO PRPRIO DAS TRANSVERSINAS

6.2 TRANSVERSINAS INTERMEDIRIAS - GTR2 - GTR3

A TRi2 = (0,30 X ,010 / 2) X 2 + (0,20 X 1,40) = 0,31 m x1,0 = A TRi2 = 0,31 m

G TRi2 = 0,31 x 25 / 1,0 = 7,75 KN/m = G Tri2 = G Tri3 = 7,75 KN/m

6.3 TRANSVERSINAS DE APOIO - GTR1 - GTR4

A TRA1 = (0,30 X ,010 / 2) X 2 + (0,20 X 2,20) = A TRA1 = 0,47 m x1,0 = 0,47 m

G TRA1 = 0,47 x 25 / 1,0 = 11,75 KN/m = G TRA1 = G TRA4 = 11,75 KN/m

6.4 PESO DISTRIBUIDO NAS TRANSVERSINAS DEVIDO LAJE E AOPAVIMENTO:

6.5 TRANSVERSINAS DE APOIO - GTRA1 - GTRA4

A TRA1 = (A2 = A4) / LTRA1 x (c x h laje + pav x hpav) = (11,22 + 8,00 / 7,60) x (25 x

0,25 + 22 x 0,15)

G TRA1 = G TRA4 = 21,49 KN/m

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6.6 TRANSVERSINAS INTERMEDIRIAS - GTR2 - GTR3

A TRi2 = = (A5 = A6) / LTRA1 x (c x hlaje + pav x hpav) = (24,00 + 19,53 / 7,60) x (25 x

0,20 + 22 x 0,15)

G Tri2 = G Tri3 = 48,68 KN/m

Figura 10 Reao das transversinas

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Figura 11 Diagrama das Foras Cortantes e Momento Fletor

7. LINHAS DE INFLUENCIA PARA ESFOROS DE FORA CORTANTE

7.1. Carga permanente Vg

7.1.1 Seo 0

Vq0 = - 227,13 x 1 = Vg0 = -227,13 KN

7.1.2 Seo 1

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Vg1 = 227,13 x (-1-1-1) + 34,20 X 2 = Vg1 = -612,99 KN

7.1.3 Seo 2 direita

Y1 = 1,00 Y2 = 0,93 Y3 = 0,86 Y4 = 0,79

Y5 = 0,71 Y6= 0,048 Y7 = 0,12 Y8 = 0,19 Y9 = 0,19

A1 = (1,00 + 0,79/2) x 4,5 = 4,03 m A2 = (0,79 x 16,5 / 2) = 6,51 m

A3 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m A4 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m

Vq2-

= -227,13 x ( 0,19 + 0,12 + 0,048) (34,20 x 0,38) = Vq2-

= -94,31 KN.m

Vq2+ = -211,9 x (1,00 + 0,93 +0,86) + (40,20 x 4,03) = Vq2+ = 1.175,72 KN.m

7.1.4 Seo 2 esquerda

Vq2 = (34,20 x 4,00) + (227,13 x 3) = Vq2 = - 818,19 KN.m

7.1.5 Seo 3

= 1/21 = 0,0476

Y1 = 0,83 Y2 = 0,76 Y3 = 0,69 Y4 = 0,62

Y5 = 0,0476 Y6= 0,119 Y7 = 0,19 Y8 = 0,19 Y9 = 0,17

A1 = (0,83 + 0,62 / 2) x 6,0 = 4,35 m A2 = (11,5 x 0,62 / 2) = 3,57 m

A3 = (0,19 x 4,00 / 2) = 0,38 m A4 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m

A5 = (3,50 x (-0,17) / 2) = - 0,30 m

Vg3+ = (66,88 x 0,38) + (4,35 x 44,20) + 211,90 x (0,83 + 0,76 + 0,69) +

(31 x 1,57) = Vq3+ = 918,59 KN.m

Vg3- = (61 x 0,38) + (34 x (-0,30) + 227,13 x (-0,19 0,12 0,47) =

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Vq3- = - 113,03 KN.m

7.1.6 Seo 4

= 1/21 = 0,0476

Y1 = 0,67 m Y2 = 0,60 m Y3 = 0,52 m Y4 = 0,45 m Y5 = -0,19 m

Y6= 0,19 m Y7 = - 0,12 m Y8 = - 0,19 m Y9 = -0,26 m Y5 = -0,33 m

A1 = (0,67+0,45/2)x 4.5 = 2,52 m A2= (0,45 x 9,5/2) = 2,14 m

A3= (-0,19 x 4/2) = -0,38 m A4= (0,19 x 4/2) = 0,38 m

A5= (-2,5 x 0,12/2) = - 0,15 m A6 =(-0,12 +(-0,33)/2) x 4,5 = -1,28 m

Vg4+ = 211,9x(0,67+0,60+0,52+0,45)+(44,20x2,52)+(61x2,14)+(66,88x0,38)

Vg4+ = 741,99 KN.m

Vg4+ = 227,13+(-0,33-0,26-0,19)+(44,20x-1,28)+(61x0,15)+(61x-0,38)

Vg4+ = -266,07 KN.m

7.1.7 Seo 5

= 1/21 = 0,0476

Y1 = 0,5 m Y2 = 0,43 m Y3 = 0,36 m Y4 = 0,29 m Y5 = -0,19 m

Y6= +0,19 m Y7 = -0,29 m Y8 = -0,36 m Y9 = -0,43 m M0 = 0,50 m

A1 = (0,5+0,29/2)x 4.5 = 1,78 m A2= (6x0,29/2) = 0,87 m

A3= (0,19x4/2) = -0,38 m A4= (0,19x4,00/2) = 0,38 m

A5= (6,00x0,29/2)= -0,87 m A6 =(0,5+0,29/2)x 4.5 = -1,78 m

Vg5+ = 211,90 x (0,5 + 0,43 + 0,36) + (44,20 x 1,78) + (61 x 0,87) (66,84 x 0,38)

Vg5+= 430,49 KN.m

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27/36

Vg5- = (66,88x(-0,38)) + 211,90 x (-0,29 - 0,36 - 0,43) + (61 x (-0,87)) + (66,84

x 0,38 = Vg5+ = - 307,37 KN.m

Figura 12 - Linhas de Influencia para esforos de Fora Cortante

8. LINHAS DE INFLUENCIA PARA ESFOROS DE MOMENTO FLETOR

27


28/36

8.1 CARGA-MVEL

8.1.1 SEO 0 = 0

8.1.2 SEO 1 BALANO

Y1 = 2,00 m Y2 = 1,5 m

Mq1- = 227,13 x (-2 -1,5) + 34,2 x (-2 x 2 / 2) = Mq1- = -863,36 KN.m

Mq1+_ = 0

8.1.3 Seo 2

Y1 = 4,00 m Y2 = -2,5 m

Mq2- = 227,13 x (-4 -2,5 - 1) + 34,2 x (4 x -4 / 2) = Mq2- = -1.977,08 KN.m

Mq2+_ = 0

8.1.4 Seo 3

Y1 = 2,00 m Y2 = 1,5 m

Mq1- = 227,13 x (-2 -1,5) + 34,2 x (-2 x 2 / 2) = Mq1- = -863,36 KN.m

Mq1+_ = 0

1 + 2 = 1 2 = 17,5/21 = 0,83

Y1- = 3,32 m Y2- = 2,08 m Y3- = 0,83 m Y4- = 0,68 m

Y1+ = 1,66 m Y2+ = 2,91 m Y3+ = 2,72 m Y4- = 2,47 m

Y5- = 2,21 m

A1- = 6,64 m A2- = 1,36 m

A1+ = 0,38 m A2+ = 14,95 m A3+ = 14,37 m

Mq3- = 227,13 x 3,32 + 2,08 +0,83) - 34,2 x 6,64 66,84 x 1,36 =

28


29/36

Mq3- = - 1,733,01 KN.m

Mq3+_ = 211,9 x (2,91 + 2,72+2,47) + (40,2 x 14,95) + =

Mq3+ = + 3.295,21 KN.m

8.1.5 Seo 4

1 + 2 = 1 1 = 0,67 2 = 0,33

Y1- = 2,68 m Y2- = 1,68 m Y3- = 0,67 m Y4- = 1,32 m

Y1+ = 2,68 m Y2+ = 3,69 m Y3+ = 4,69 m Y4+ = 4,13 m

Y5+= 3,63 m

A1- = 5,36 m A2- = 2,64 m

A3+ = 5,36 m A4+ = 23,54 m A5+ = 19,97 m

Mq4- = -227,13 x (2,68 + 1,68 + 0,67) - 34,20 x 6,64 - 66,84 x 1,36 =

Mq4- = - 1,460,45 KN.m

Mq4+_ = 211,9 x (3,69 + 4,69 + 3,63) x (40,2 x 23,54) + 61x (5,36 + 19,97) =

Mq4+ = + 4.426,36 KN.m

8.1.6 Seo 5 - simtrica

1 = 0,5

Y1-

= 2,00 m Y2-

= 1,25 m Y3-

= 0,50 m Y4-

= 2,00 m

Y1+ = 3,75 m Y2+ = 4,50 m Y3+ = 5,25 m Y4+ = 4,50 m

Y5+= 3,75 m

A1- = A2- 8,00 m A3+ = A4+ = 14,06 m

Mq5- = -227,13 x (2,00 + 1,25 + 0,50) - 34,20 x 8,00 - 66,84 x8,00 =

Mq5-

= - 1.660,06 KN.m

29


30/36

Mq5+_ = 211,9 x (4,50 + 5,25 + 4,50) x (40,2 x 27,00) + 61x (14,06 + 14,06) =

Mq5+ = + 5.820,30 KN.m

Figura 13 - Linhas de influencia dos momentos fletores nas sees

ENVOLTRIA DAS FORAS CORTANTES (KN)

Envoltria das Foras CortantesCot Sec Vg Vq Coefic. Vd Coefic. Vd

30


31/36

a oPositi

voNegati

voPositivo Negativo

-4

0 0-

221,270 0

1,00

1,50

-221,27KN

1,35

1,50

-298,71KN

2 1

-

379,45 0 -612,99

1,0

0

1,5

0

-379,45

KN

1,3

5

1,5

0

-1488,66

KN

4 2 esq1131,8

20 -818,19

1,00

1,50

1131,82KN

1,35

1,50

423,40 KN

4 2 dir-

537,871173,7

4-94,31

1,00

1,50

635,87KN

1,00

1,50

-948,27KN

7,5 3 837,82 918,59 -113,031,00

1,50

2634,62KN

1,00

1,50

724,79 KN

11 4 esq 543,82 554,45 447,71,00

1,50

1647,41KN

1,00

1,50

1487,28KN

11 4 dir 277,13 741,99 266,071,00

1,50

1528,68KN

1,00

1,50

814,80 KN

14,

5

5 0 430,49 -307,371,0

0

1,5

0

645,74

KN

1,0

0

1,5

0

-307,37

KN14,5

5 0 430,49 -307,371,00

1,50

645,74KN

1,00

1,50

-307,37KN

18 4 esq 543,82 554,45 447,71,00

1,50

1647,41KN

1,00

1,50

1487,28KN

18 4 dir 277,13 741,99 266,071,00

1,50

1528,68KN

1,00

1,50

814,80 KN

21,5

3 837,82 918,59 -113,031,00

1,50

2634,62KN

1,00

1,50

724,79 KN

25 2 esq1131,8

20 -818,19

1,00

1,50

1131,82KN

1,35

1,50

423,40 KN

25 2 dir-

537,871173,7

4-94,31

1,00

1,50

635,87KN

1,00

1,50

-948,27KN

27 1 -379,45 0 -612,991,00

1,50

-379,45KN

1,35

1,50

-1488,66KN

29 0-

221,270 0

1,00

1,50

-221,27KN

1,35

1,50

-298,71KN

Tabela 2 tabela de fora cortante

31


32/36

DIAGRAMA DAS ENVOLTRIAS DAS FORAS CORTANTES

Figura 14 Diagrama das Envoltrias das cortantes

32


33/36

Envoltria do Momento Fletor

Seco

CPMq

Coefic.Md

Coefic.Md

Positivo

Negativo

Positivo Negativo

0 -51,32 0 01,

001,

50-51,32

KN1,

351,

50-69,28

KN

1-

652,04

0-

863,361,

001,

50-978,06

KN1,

351,

50-2273,10

KN

2-

1569,36

0-

1977,08

1,

00

1,

50

-2354,04

KN

1,

35

1,

50

-5319,66

KN

31877,

51

-3295,

38

-1733,0

1

1,00

1,50

-1417,87KN

1,35

1,50

195,08KN

44295,

384426,

36

-1460,4

5

1,00

1,50

13082,61KN

1,35

1,50

3827,16KN

54780,

435820,

3

-1660,0

6

1,00

1,50

15901,10KN

1,35

1,50

4212,50KN

54780,

435820,

3

-

1660,06

1,00

1,50

15901,10KN

1,35

1,50

4212,50KN

44295,

384426,

36

-1460,4

5

1,00

1,50

13082,61KN

1,35

1,50

3827,16KN

31877,

51

-3295,

38

-1733,0

1

1,00

1,50

-1417,87KN

1,35

1,50

195,08KN

2-

1569,36

0-

1977,08

1,00

1,50

-1569,36KN

1,35

1,50

-5319,66KN

1-

652,04

0 -863,36 1,00 1,50-652,04

KN1,35 1,50

-2273,10KN

0 -51,32 0 01,

001,

50-51,32

KN1,

351,

50-69,28

KN

Tabela 3- tabela da Envoltria de Momento Fletor

33


34/36

ENVOLTRIA DOS MOMENTOS FLETORES (KN.m)

Figura 15 Diagrama das Envoltrias das cortantes

34


35/36

5.COMENTRIOS FINAIS

Nesta etapa do projeto, no foi dimensionado as armaduras flexo, depele e suspenso, as quais devero ser posteriormente calculadas, observandoos critrios sugeridos pelas NBR6118 , usando as tabelas de dimensionamen-to apresentadas por SUSSEKIND (1989).

.

35


36/36

6.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdf- acesso em05/12/2011

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAgiAAG/projeto-ponte-concreto-armado-com-2-longarinas- acesso em 05/12/2011
http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdfhttp://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdf

trabalho de pontes 2012 08 12 com nossos calculos

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