calculos mecanicos

5/14/2018 Calculos Mecanicos

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c. E. I~A.(Centro de Estudiantes de Ingenieria

y Agrimensura)

CALCULOS MECANICOSCONSIDERACIONES GENERALES

EI calculo mecanico de la linea aerea comprende el analisis ~el comportamiento deconductores, soportes 0 estructuras, aisladores y todos los elementos componentes de la Ifnea detransmision sometidos a un regimen de cargas y sobrecargas, r;ado par sus propios pesos, Ia acciondel viento, el hielo y las variaciones de temperatura debido a las distintas condiciones climaticas quese suceden en la zona de instalacion de la linea

EI calculo se realiza para seleccionar los soportes y tender los conductores de forma tal deconferirle a la linea adecuada robustez mecanica para resistir cualquierinconveniente ante lascondiciones climaticas mas adversas que normal mente pudieran presentarse. Habitualmente las Ifneasno se calculan para resistir fen6menos excepcionales tales como ciclones, terremotos, etc.

Las condiciones climaticas 0 estados atmosfericos que conforman la base de calculo de lassolicitaciones rnaximas y que correspondientemente aseguran la estabilidad de los materiales queconstituyen los elementos de la linea, son fijados en nuestro pais par las Normas de los diversos entesproveedores de enerqia.EI calculo de los soportes consiste en deterrninarsus dimensionesde. maneraque en las

hip6tesis de carga prescriptas, las solicitaciones en el material de los mismos no superen los valoresadmisibles La elecci6n del material del soporte (madera, hormig6n armado, acero) se realiza enfunci6n de las consideraciones econornicas, de confiabilidad, irnportancia de la instalaci6n, y adernas,de acuerdo a caracteristicas de la traza y del tipo de terrene.La eleccion del conductor, tipo y secci6n, 58 realiza generalmente en base a exigencias decaracter electrico (perdidas, calda de tension, efecto corona, etc.) y el material, en funci6n de su costoy caracterfsticas rnecanicas.

EI calculo del conductor consiste entonces en establecer las condiciones de tendido, 0 sea eltiro (flecha) de tensado en funcion de la temperatura, de modo que en las hipotesis de carga previstas,las solicitaciones en el material que los constituye no superen las tensiones admisibles normaliz adasEn un conductor tendido a una temperatura de referencia con cierto tiro y por 1 0 tanto con unadeterminada flecha, tiro y flecha depend en de las variaciones de 13 temperatura y de la carga sobre elmismo. Un aumento de la temperatura provoca un aumento de la f1echa y una disrninucion del tiro. POl'otra parte, un aumento de la carga, determina un incremento de la flecha y del tiro. Asimismo,decrementos de temperatura y carga, producen variaciones inversas a las anteriores en 1 3 flecha y eltiro.

Por 10 tanto, para el calculo el conductor, adernas de las condiciones de carga masdesfavorables indicadas por las Normas, es necesario conocer las relaciones entre flecha, carga, tiro ytemperatura en los distintos estados atmosfericos. Considerando que entre dos estados existe unavariacion de la longitud del conductor debida a la contraccion y dilatacion del misrno por efecto de latemperatura, y una deforrnacion mecanica del condcutor por efecto de la carga, pusde plantearse laecuacion general de cambio de estado, la cual, conociendo el tiro y la flecha en condiciones detemperatura y carga dadas permite determinar el tiro y la flecha para diferentes condiciones de cargay temperatura.

En resumen, todos los elementos deben diseriarse para soportar las acciones mecanicas masdesfavorables, sin que se afecte su estabilidad electrica y mecanica.

EI diserio de una linea de transrnision debe ajustarse a un conjunto de criteriospreestablecidos por los entes poseedores del poder de policfa del servicio publico de electricidad,generalmente denominados NORMAS 0 ESPECIFICACIONES. En la primer parte se enuncian unconjunto de elias, las que a nuestro criterio son las mas irnportantes para el calculo de cables,soportes y fundaciones. Es necesario destacar que tarnbien existen, y se utilizan, los criterios dediserio fijados por Entes Normalizadores Nacionales 0 Internacionales (ejernplo Normas V.D.E, I E.C.,IEEE, Asociacion Argentina de Electrotecnicos). Las Norrnas 0 Especificaciones mas conocidas sonlas de las empresas: Agua y Energfa Electrica (AyEE, empresa actualmente dividida y privatizada;E.S.E.BA (para la Pcia. de Buenos Aires), Ex-S.E.G.BA (para Capital y Gran Buenos Aires),Secretaria de Energia, E.P E.C '(Cordoba), etc.

Tr.msmision de la E:lcrgf:t - U uiv cr s id ar l N ac io na l del SUI - Area IV . Potcncia


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CALCULO DEL CONDUCTOR Y CABLE DE GUARDIA1- Calculo del conductor y cable de guardia1 1.- Descripcion de conceptos (sequn Norma V.DE 0210/569)

a) LInea aerea:Es el conjunto de una instalacion destinada a la transrnision de energfa electrica y queconsiste en apoyos (estructuras) y sus fundaciones, condcutores aereos con sus accesorios,aisladores con su morseterfa y puestas a tierra.b) ConductoresSon cables desnudos, aislados 0 revestidos, libremente tendidos entre los apoyos deuna linea aerea, independientemente de la condicion de que se encuentren bajo tensi6n 0 no.

EI conductor multiple 0 haz de conductores es la cornbinacion de dos 0 masconductores utilizados en lugar de uno solo, montados en toda su extension a distanciaspracticarnente iguales entre sus conductores parciales.c) Cable de guardia:Es el elemento destinado a proteger la linea aerea contra descargas directas deorigen atmosferico. Su instalacion depende de la importancia de la linea y de la zona demontaje, es decir si en ella son frecuentes las tormentas electricas.

La presencia del cable de guardia en una linea aerea no solo protege de descargasatrnosfericas: tarnbien contribuye a mejorar la puesta a tierra de las estructuras en toda laextension de la linead) Seccion nominal del conductor:Es el valor normal de la seccion que corresponde al conductor.

g) Flecha del conductor:Es la distancia vertical entre la recta que une ambos puntos de sujecion y elconductor.

e) Seccion real del conductorEs una seccion que surge de la seccion metalica neta sin tolerancia de fabricaci6nf) Carga adicional del conductor:Es una carqa de hielo, escarcha 0 nieve que actua en forma vertical y cuyadistribucion a 1 0 largo del cable es uniforme

h) Accesorios del conductor:Este concepto comprende aquellas partes que se hallan en un contacto directo con elconductor y cuyo destino es anclarlo, unirlo 0 suspenderlo.

i) Vano: IEs la distancia horizontal entre dos puntos de apoyo vecinos.j) Trame de amarre:

Es la parte de la linea comprendida entre dos apoyos contiguos de amarre.

1.2- Tensiones de Tracci6n maxima admisibles

Las Normas fijan los valores admisibles que no deben superarse, por ejemplo:

Transmision de la Encrgfa _.Un iv cr si da d Nnci on a l del Sur - Area IV - Potcncia


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a) Se fijan tensiones de traccion especificas maximas de trabajo ( tensiones maximas admisibles) paralos casos mas desfavorables, en funcion del material conductor (cobre: 15 Kg/mm\ aleaci6n dealuminio: 12 Kg/mm2, etc.) y sirnultanearnente se fijan valores maximos de las tensiones de traccion atemperatura media anual, en funcion del tipo de fijacion del conductor al aislador (sin elementosantivibratorios: cobre, 8,6 Kg/mm2, aleacion de aluminio, 4,6 Kq/rnm").

EI criterio de esta Norma es fijar coeficientes de seguridad mas altos en el rango de temperaturadonde la linea estara la mayor parte de su existencia, dejando valores mas bajos para los casosextremes.b) Idem al caso anterior pero teniendo como base la carga de rotura, por ejemplo:Las tensiones maximas no deben superar los siguientes limites:1) Con temperatura media sin sobrecarga: el 22 % de la carga de rotura.

2) En el estado mas desfavorable: el 33 % de la carga de rotura.c) No deben sobrepasarse la tension maxima admisible y tension media anual fijadas y tabuladas paracada tipo de conductor. Asimismo se fijan condiciones para los valores de las tensiones a la tracci6ndel conductor en sus postes de suspension, para las distintas formas de fujacion del conductor,diferentes dimensiones de los diserios tabulados, etc.d) Para conductores no hornoqeneos (aluminio/acero) se fijan tensiones rnaximas admisibles paradistintas temperaturas y para cada tipo de conductor, siendo la tension maxima admisible funcion de latemperatura, del m6dulo de elasticidad, del coeficiente de dilatacion lineal, y de las tensiones rnaximasadmisibles de los materiales componentes. Asimismo se fijan los valores de las tensiones rnaxirnasadmisibles a la temperatura media anual sin sobrecargas, en funcion de la tension media anual paravano de 500 m. (fijada en un valor) y el vano adoptado.e) La Norma es definida para un tipo de linea especifica y fija un unico valor de tension maxima detrabajo. Por ejemplo, para la linea regida por la misma, con conductor de aleaci6n de aluminio de 120mm- de seccion, la tension maxima de trabajo es de 7 Kq/rnrn"Para casos especiales, como cruces de rutas, vias de ferrocarril, etc, normalmente se reducen losvalores dados anteriormente.

1.3.- Condiciones clirnaticas 0estados atrnosfericosA fin de realizar los calculos rnecanicos, se fijan las condiciones climaticas bases a verificar. Estascondiciones climaticas vienen propuestas por las Normas bajo las cuales se este realizancJo el calculo

de la linea, y estan de acuerdo a las condiciones clirnaticas de la zona en cuestion. Por ejemplo, laNorma de Agua y Energia Electrica, divide a nuestro pais en cinco zonas diferentes teniencJo encuenta las condiciones atmosfericas reinantes.De todas formas, las condiciones clirnaticas planteadas en las Normas representan un

"comportamiento promedio" de una determinada zona Por ello, el calculista podria proponercondiciones diferentes 0 especiales que no esten conternpladas por las Normas, siempre que aquellassean debidamente justificadas. De la misma manera, podrfa plantearse la eliminaci6n de algunacondici6n climatica

1.4.- Presion del vientoA los fines de considerar los efectos del viento sobre los elementos que conforman la linea de

transrnision, existen ecuaciones fijadas por las Normas, que a priori pueden parecer muy diferentesentre una y otra Norma, pero que a la hora de efectuar los calculos, los valores obtenidos no difierenmucho en su magnitud

A modo de ejemplos, darernos algunas ecuaciones utillizadas en el calculo de la presion (fuerza)del viento.

Transmision de la Encrg ia Univcrsidnd Naciona l del Sur - Area IV Potencia


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V 2F = a K 16 Q sen e Norma V.D.E 0210/5.69 Y AyEEdonde:

F [Kg] : Fuerza del viento en direccion horizontal.a :Coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad del viento a 1 0 largo delvano:

Si v < 30 m/seg (110 Km/h) .Si v >= 30 m/seg .

.a = 0.85. .. . e x = 0.75

Se toma a = 1 para determinar la presion del viento sobre las estructuras desoporte.

K . coeficiente aerodinarnico:K = 1 1 para conductores y cable de guardia.K = 0.7 para elementos cilfndricos de estructurasK = 14 para elementos pianos de estructuras

Q [m21. Superficie expuesta a la accion del viento.v [m/seg] ..Velocidad del viento.e = Angulo que forma la direccion del viento con el eje del conductor.Otra formula similar utilizada es la siquiente:

F = K1 X C X q x Q Norma p/lfneas aereas rurales - Sec. de EnergfaIdonde: K1 : Coeficiente cornplernentario que tiene en cuenta la desigualdad del esfuerzo del

viento a 1 0 largo del vano y valeFuerza del viento en direccion horizontal

Si v < 30 m/seg (110 Km/h) . a = 0.85Si v >= 30 m /seg . .. ' ... a = 0.75Se toma K1= 1 para determinar la presion del viento sobre las estructuras desoporte.

q = ~~[Kg /m 2] : Presion dinarnica debida al viento.v [m /seg ] : Velocidad del viento.C : Coeficiente aerodinamico; se encuentra tabulado.Q [m2] . Superficie expuesta a la accion del viento.

Otra Norma tabula directamente la presion del viento en funcion de la zona (velocidad del viento) y dela superficie expuesta. A continuacion se presenta la Tabla de la Asociacion Argentina deElectrotecnicos

Zona..__ Presion e~ . .Kg /m2 de_superfici~ __ . _Plana de Cilindrica de postes 0 Cilindrica de cables y

estructura aisladores34 45.-_---_ __ .49 5757 6757 679 1276 90.--.- .. .

Transmisidn de la Encrgia - U nivcrsidad N aciona l del S ur ~ A rea IV - Potcn cia


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1.5.Carga permanente y carga de hielo- Carga permanente:

Se denomina carga permanente al peso propio de los conductores. Este dato es proporcionadopor el fabricante, que provee un material normal mente regido por Normas IRAM.- Carga del hielo:

En las zonas donde se forma manguito de hielo, debe considerarse el peso del rnisrno. La seccionse considera perfectamente anular, como se muestra en la figura siguiente.

Esquema de conductor c/manquito de hieloSi r es el radio del conductor, e el espesor del manguito de hielo y Peh [ K g / m 3 ] el peso especffico delhielo, resulta:

gh= Peh II e (d+e) [ K g / m ]donde:gh= peso del hielo en [Kg/m]d = diarnetro del conductor = 2 x r

Asimismo debe considerarse la accion del viento sobre el cable con manguito de hielo.

1.6.- Secciones MinimasSe fijan normalmente secciones rmrumas a utilizar en la construccion de lineas aereas,determinadas por criterios de estabilidad mecanica dada par la experiencia.Por supuesto, las secciones minimas depend en del material del conductor. Cada Norma fija las

secciones minirnas a ser utilizadas

1.7.-- Distancias rnlnirnasLas Ifneas aereas de transmision de energfa deben respetar ciertas distancias minimas dad as por

condiciones de seguridad, que son fijadas por las Normas constructivas Se distinquerra) Distancia minima entre conductores:

Las ecuaciones dadas a continuacion son validas para Iineas aereas de tensi6n de servrciocomprendida entre 6,6 y220 Kv. En el caso de lineas de 500 Kv, los criterios de calculo de lasdistancias minimas son otros, y por ende las ecuaciones cambian su forma.La expresi6n presentada es cornun (salvo nomenclatura diferente) a todas las Normas envigencia en nuestro pais y permite calcular la distancia minima en el medio del vano entre conductorescon tension, de manera que no sea posible contacto mecanico 0 demasiada aproximaci6n como paraprovocar la perforacion disruptiva del espacio que los separa.

_r-- U na' >= k \j (f + Ik) + 150 Anexo VI A - AyEEdonde:

a' : Distancia minima en metros entre conductores del mismo material e igual seccion y flechaen la mitad del vano.k : Factor que depende del material y secci6n del conductor y de su disposicion qeornetrica.f [mf Flecha del conductqr a temperatura maxima.Ik [m]: Longitud de la cadena de aisladores de suspension, incluidos los accesorios moviles en

Transmision de 1a Encrgia - Univcrsidad Nacional del Su r - A rea IV Porcncia


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direccion normal a la linea. En casos de aisladores rlqidos, Ik = 0Un [Kv]: Tension nominal eficaz de la linea.Esta misma formula se aplica para la distancia minima entre conductores y cables de guardia.Cuando los conductores son de. distinto material y/o seccion y/o flechas diferentes, montados

sobre una misma estructura, la determinacion de la distancia minima se hara mediante la mismaexpresion, debiendo adoptarse los valores de k y f que resulten mayores.Las Normas tambien suelen fijar otros criterios para cases particulares

b) Distancia minima entre conductores con tension y partes puestas a tierra:Las Normas establecen un valor y sus criterios son:

I) Fijar Lin valor rninirno en funcion de Un ' no menor de cierto valor:Und1 >= '150 >= 0.15 m

II) Fijar un valor rmrnrno de distancia para cada tension entre conductores rnoviles y tierra, yconductores fijos y tierra.III) Graficar los valores minimos en funcion de la longitud de la cadena de aisladores con dos hipotesisde viento maximo y viento con velocidad tipica durante las tormentas electricas

En su fundamento, los criterios indicados responden a un mismo patron.c) Alturas rnlnirnas:Los conductores con tension deben respetar alturas minirnas con respecto al suelo, fijadas porcriterios de seguridadDependen fundamentalmente de la zona que atraviesan (rural, poblaciones rurales, caminosrurales, rutas, rutas pavimentadas, calles urbanas, ferrocarriles, etc) y de su tension nominal. Cadanorma establece estos valores (alturas libres minimas).

Los cruces de ferrocarriles y rutas deben respetar la reqlarnentacion que pose en las empresas deFerrocarril y Vialidad.d) Cruces y paralelismo:- Cruces con otras lineas de energia y comunicaciones:Las Normas fijan las distancias minimas para cada caso, como asl tarnbien reqlamentan loscriterios de montaje, por ejemplo: la linea de mayor tension debe ser la superior.

En algunos casos se dan qraficos 0 tablas que determinan las distancias y criterios.- Paralelismo:

La Norma fija distancias y criterios de montaje para paralelismo de lineas de energia ycomunicaciones. Por ejemplo, para Ifneas rnontadas sobre la misma estructura, la distancia entreconductores de arnbas llneas en la mitad del vano sera mayor 0 igual a la mayor distancia entre fasesde arnbas llneas. Para vanes distintos esta distancia se tornara en el punto de mayor acercamiento.

1.8.- Soportes a igual niveL Deduccion de la ecuacion del cable1.8.1.- Ecuacion catenaria del cable

Si un cable flexible cuelga libremente entre dos puntos, la curva que torna bajo la accion de lagravedad se llama catena ria (figura 1 1)

Considerese una porcion de cable AP de longitud S, que se extiende desde el punta mas bajo A acualquier punta P. H es el tiro del cable [Kg] en el punta A; F es el tiro en el punto P; coes la carga dylcable por unidad de longitud [Kg/m].

----~---.----______c~__c__Trnnsmision de la Encrg ia - Univcr sidad Nacional del Sur - Area IV - Potcncia


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y

,//// F.//

- - - - . . . _ _ _ _ A-::..-----+-----H

- -xFIGURA 1 .1

Sea el trianqulo de fuerzas de la figura 1 .2. De este resulta:

~wsH

F IGURA 1.2

F cos Ij I = HF sen II' = coS

coStg I V =Hde donde:

HS = - - tg Ij I = C tg Ij Ico (1.1)La expresi6n (1.1) representa la ecuaci6n intrfnseca de la catenaria, con:

HC= -co ,parametro de la catenaria que representa la longitud del cable cuyo peso es 0) .- - ---~---------.--.--_Transmision de la Encrgia - Univcrsidad Nacional del Sur - Area IV - Potencia -------_--


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Tomando un infinitesimo de longitud de cable representado par el trianqulo incremental de lafigura 1.3, surge:

cJ~d~ydx

F IG URA 1.3

dxdS cos IV

dy _ sen IIIdS -

(1.2)

(1.3)

Diferenciando la ecuacion (1.1) con respecto a III, se tiene:dS. - = C sec- II'dIll (1 A )

Luego:

dx dx dS=

Introduciendo las ecuaciones (1.2) y (1.3), resulta:dx-d = cos III C sec- II' = C sec II' (15)II'

ydy _ dy dSC f 0 - dS d~

Reemplazando los valores dados por las ecuaciones (1.3) y (1.4), se obtiene:

ddY= sen III C sec- II' = C tg II' sec II' (1.6)IIILa ecuacion (15) puede escribirse de la siguiente manera:

cI d5ecP .dx sec II' + tg II' sec- II' + sec ~I tg III C f ; v ( tg III) + d,jj ( -)dIll = C sec II' sec. III + tg III = C --sec II' +-t~--- =C sec II' + tg II'

dd(g II' + sec II' )dx = C - - - ' - \ 1 ' _dll' sec II' + tg III

dx = C cI(s~


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x = C In (sec III + tg III) + A (1.7)Hacienda lo misma para la ecuacion (1.6)

d--- (-cas III)dy sen II' dIll-d = C tg III sec III = C ._-- =C -----~ w~~ w~~resulta: y = C (cos \ 1 ' ) -1 + B (1.8)En las ecuaciones (1 . 7 ) Y (1 .8), A Y B son constantes de inteqracion y valen:

Para x = 0, cuando \1 ' = 0: A = 0Si escogemos el eje x de manera que y = C cuando II' = 0, resulta B = 0;

en estas condiciones:x = C In (sec III + tg III)y=C (cas 1 1 ' ) 1

(19)

La expresianes (1.9) son las ecuaciones parametricas de una catenaria cuyo vertice se encuentraa una distancia C sabre el eje y.De las ecuacianes pararnetricas (1.9), se puede escribir:

e xlC = sec \1 1 + tg III(1 10)

1e-x/C=----sec II' + tg \1 1 sen III 1--+---cas II' cas II'

= cos \1 'sen II' + 1

= cos \1 ' (1 - sen II ') _ cos \1 ' . . . cos II' sen \1 '(sen ~il 1) (1 - sen \ 1 / ) - 1 ..sen- .~--e x/C = sec III - tg II' (1.11)

Sumando (1.10) Y (1.11) resulta:e xlC + e -x/C = 2 sec Ijl

e xlC + e -x/C Xsec \1 ' = 2 = Ch(C) (1 12)

Restando (1.11) Y (1 10) se obtiene:e x/C - e -x/C = 2 tg II'

I,c I i . , .


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(1 15)

Desarrollando en serie la ecuacion cartesiana de la catenaria,xy = C Ch(C) y(O) = C

y' = C _ ! _ Sh(~)C Cy" = ~ Ch(g)y'" = .LSh(~)C2 Cy"" = __1 Ch(~)C3 C

y'(O) = 0)1y"(O) =-C

y'''(O) = 0)1y""(O) =-C3

1 1 1 1 1Y = y(O ) O ! + y'(O) 11 x + y"(O ) 2! X2 + y" '(O ) 3! x 3 + y""(O) 4! X4 +

se obtiene el desarrollo en serie de la catenaria referida a los ejes cartesianos donde el eje x se situa auna distancia C del vertice. .Si ahora se refiere a los ejes cartesianos que pasan por el vertice de la catenaria:X=xy= y - C

YIYIII_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I _O .,rIIIIIIAI- - -- -- - - - ---- - - - =-~---*.---_..",,-:--:-=---- -- - -- - ----- -- - - - -- ---IH xc

_-----~--------------------------- ----------------------l _xFIGURA 1.4

Trausmision d e la E ncr gfa - U niv crs id ad Nacioual del Sur - A rea IV Potcncia


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En consecuencia resulta:

1 coX 2 1 co3X 4Y = - - - - - . +-- -_ .. +2 H 24 H3 (1.17)Se observa que tomando el primer termino del desarrollo en serie, resulta la expresion de una

parabola: coX 2y--2H (1.18)

1.8.2. Ecuacion parabolica del cable

Un cable cuya carga tenga una distribuci6n horizontal uniforme adquiere la forma de unaparabola. Por ejemplo los cables de suspension de los puentes colgantes, donde la carga delpavimento que tiene esta distribuci6n horizontal predomina sobre el peso del cable.Considerese una porcion de cable en equilibrio (figura 1. 5):

Y

(J X F -peXjY)

A YH X}-.

X X- -_2 2

F IG URA 1.5

~ b vnihdLa resultante de la carga coXdivide i:::a :d oo .~ la distancia horizontal que divide A de P. Deltrianqulo de cargas de la Figura 1..6, resulta:

~X~_J(JH

F IGURA 1.6Trausmision de la Encr gla - Uuiversidad Nacional del Sur Area IV - Potcncia


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F sen \1 1 = (0 XF cos \1 1 = H

( O Xt9\1/=-- H (1 19)De la Figura (1.5), se tiene:

ytg \jf = X2

(120)

Luego, de las ecuaciones (1 19) Y (1.20), puede escribirse:y =X

( O XH

2c o X 2y= --_2H (1.21)

La expresi6n (1.21) es la ecuaci6n parab61ica del cable.En terrninos rigurosos la carga del cable per unidad de longitud horizontal no es constanteexistiendo flecha, pero las curvas que en la practica toman las Ifneas aereas son tan tendidas que el

error que se comete admitiendo distribuci6n de la carga horizontal uniforme del cable es despreciable.La Norma especifica que debe utilizarse en los calculos mecanicos de los cables, la ecuaci6n de laparabola (1.21), para vanos de hasta 500 m. y flechas iguales 0menores al 6 % del vane.

1.9.- Flecha del cable parab61icoDe la ecuaci6n (1.21) resulta que la flecha que existe en un cable soportado en dos puntos a

igual nivel y separados una distanciC1~"'C1rl0 "a", es (figur~~D.:_cd2 ---I

f

1- .o..--------.-----=-JF IGURA 1.7

.__._---__---- _T ra nsm isio n d e la E nc rg fa . U niv crsid ad N ac io ua l d el S ur . A rea I V . P ote ncia


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Y ( ~ ) = f = C D (a/2)22 2HC D a2f= 8 H (1.22)

1.10.- Tiro rnecanico1.10.1. Cable parab61ico

EI tiro a 10 largo del cable varfa, y en su punto mas bajo vale (despejando de la ecuaci6n(1.22)):

(1.23)

y adquiere su mayor valor en el punta de suspensi6n (figura 1.6):

(1.24 )Para X = 0: F = Fmfn = H (1.25)

aPara X = " 2 : F = Fmax = ~H2 + (O J a/2)2pero de la ecuaci6n (1.23):

a 4HfC D -=--2 apor consiguiente, se tiene:

y definiendo n = 1 , resulta:aFmax = H V 1 + 16 n2 (1.26)Tomando el limite de f/a = 0.06 (valor fijado por las Normas como maximo permisible para utilizarla ecuaci6n del cable parab61ico con vanos de hasta 500 rn.), se tiene: iFrnax = H - v 1 + 16 (0.06)2 = H - . J T o 5 7 = 1.03 H (1.27)Es decir, que se puede suponer el tiro uniforme a 10 largo del cable. En la practica, es posibleconsiderar:Fmfn - Fmax - H (1.28)

Si los soportes estan a distinto nivel, la situaci6n es diferente porque la flecha varia. Ya el calcul6responde mas a la catenaria l{ero igualmente se sigue utilizando la ecuaci6n de la parabola y sesupone que el esfuerzo a 10 largo del cable es constante; se considera solamente que es distinto

Transmision de la E ncrg fa - Univcrsidarl Nacional del Sur - A rea IV - Potenc ia


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f'lT'i2-llj)~cuando la relaci6n f/a > 0..06 Y los vanos-J;@6~es de 500 metros. Estos casas se dan en lineas sabrecerros. Mas adelante, en el Punta 1 17, consideraremos los diferentes casos de vanos desnivelados.

1.10.2 .. Cable catenarioDel trianqulo de fuerzas de la catenaria (fiqura 1.2), resulta:

F cos 'I' = HDespejando el valor de F:

F = H sec II'y de la ecuaci6n (1 12) se obtiene:

(1.29)Por otra parte, en forma generica, la flecha f (figura 1.8), es la diferencia de los valores de lafunci6n (1.14) en el punta P y en el punta A, es decir:f = Y = Y (x) - y(O ) = y(x)- C

Entonces:

.(1.30)

y

Fpr___-...W------H AC

x

FIGURA 1.8Luego, introduciendo la ecuaci6n (1.30) en la (1.29), resulta:----_ ..__-- -__----__ -------Transmision de la Encrg fa - Univcisidad Nacional del Sur - A rea IV - Potcncia


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y como C = HIm, finalmente puede escribirse:F=H+fco (1.31)

siendo (0 el peso por unidad de longitud del cable y f la flecha


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Luego, la longitud L del cable es

(1.35)64 (2 x21 + - ~ - 4 - de la expresi6n (1.35), resulta:aciendo el desarrollo en serie del terrnino

t = (1 +Z)1/2t' = 1 _ (1 + Z)-1/22t" = - 1 (1 + Z)3/2t' " = .~ (1 + Z)5/28t"" = --~ (1 + Z)7/216

t (0) = 1r (0) = 1 _2t" (0) = .l4t' " (0) = ~8t"" (0) 5--16

64 f2 X2con Z = - . .a4

Reemplazando el valor de Z e introduciendo luego el desarrollo en la ecuaci6n (1.35), se obtiene:

L = 2 J ( 1 + 3 2 : : ~ = _ _ 5 1 2 :S X 4 . + ) d Xo

L . = 2 ( ~2+ 324(2 ( a/2 )3 _ _51 28 r 4 '~ 52 L )a 3 aL = a + ~ n2 a - 32 n4 a +3 5 (1.36)

Para pequefios valores de n, que es 10 que ocurre en la practica, la serie converge tanrapidamente que los primeros dos terminos dan una aproximaci6n suficiente:L - a + ~ n2 a (1.37)

Ejemplo:Vano a = 1"10rn.Conductor AI-AI 70 rnm?

fn =--


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17

1.12. - Calculo de flechas1.12.1,- Flecha maxima a tiro mecanico dado, en cables soportados a igual nivel

Sequn la ecuaci6n (1.22), la formula de la flecha para soportes a igual nivel, es:

Si (J es la tension del cable expresada en [Kg/mm2], se tiene que:H = (J s, con s: seccion del cable,En consecuencia, la ecuaci6n (1-.22) puede escribirsef= (1.39)8 (J s

- Flecha maxima:Flecha maxima de los conductores y cables de guardia es la correspondiente al estado demaxima temperatura, sin viento, que se da en el conjunto de estados atmosfericos hipoteticos para elcalculo rnecanico del conductor.

Es, en realidad la maxima flecha vertical, pudiendo alqun otro estado presentar mayor flecha,pero no mayor flecha vertical.

1,12,2.- Flecha en correspondencia a un punta determinado en cables soportados a igual nivel.Es el caso tipico de la determinacion de la flecha del cable en correspondencia a un cruce de vias

de ferrocarriI, rutas, lineas de energia 0comunicaciones, etc, (Figura 1,10), , ._. ._0./2 -'-I

-----------------T------IIfII-------------+--

fl

IIIIIIIII____ ---'-- J. .._, _, ~~~~-~~::-----~.1

0.

F I G U R A 1 . 1 0a1 + a2 = a

_ ..._-,,___-----Transmision de la E ncrg fa - Univcrsidad Nac iona l del Sur - A rea IV - Potcncia


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18

La parabola responde a la ecuaci6n (1..21):0) X 2 c o X 2Y = 2 H = 2 0 s

Entonces:

f1 = Y [ ~ 1 -Y l ~ -a 2 1l~-212c o a 2 2f1 = --- - O J _ -- .- -80s 20s(J) a2 (

f1 = -- a - a2)20s

(1.40)

(1.41)

1.12.3.- Flecha en cables soportados a distinto nivelLa parabola responde a la ecuaci6n (1.40).Se denomina vano ficticio (af) al vano que corresponderfa con soportes a igual nivel del cable

considerado.Sea L\h el desnivel entre los puntos de suspensi6n (figura 1 11):

r;;;:--------------I'


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con: a2 = af2af

a 1 = a - 2 " = a - a2

.0.h= _co_ (a af - a -) (142)2asDespejando:

2asaf = a+--_..hco a (1.43)Entonces:

f1 = Y l~ ! J - 6hcof1 = --- af2 - .0.hsas (1.44 )

1.13.- Ecuacion de cambio de estado del cable1.13.1.- Procedimiento de calculo

Como se ha dicho, las Normas fijan los valores de tension mecanica admisibles del conductorque no deben ser superados, como asf tarnbien fijan las hipotesis de estados atrnosfericos masdesfavarables caracterizadas par valares extremos de temperatura y cargas adicionales (viento 0hielo).

EI procedimiento normal es adoptar el valor de tension admisible para el mas desfavorable delos estados atmosfericos. De esta forma los restantes estados tendran valores de tension mecanicaque no superen al valor admisible.

Pero como no se conoce de antemano cual de los estados atrnosfericos dados por la Normapara la zona en que se construira la lfnea es el mas desfavorable, se necesita una ecuaci6n quepermita relacionar las tensiones (a), ternperaturas (t) y cargas (g).

g: es la resultante de las cargas verticales del cable par unidad de longitud (peso propio masmanguito de hielo), y las cargas horizontales (viento).

Se suponen dos estados, un estado Ei caracterizado por una ti, gi, ai y el estado Ejcaracterizado por una tj, gj Y aj. y una lfnea de un conductor determinado, con un vano no mayor de500 metros, donde se pueda utilizar la ecuacion del cable parabolico.

La longitud del conductor en el vane, sequn la ecuacion (1.37), es:

L ~'a + ~ n2 a31lntroduciendo en esta ecuacion el valor de f indicado en la expresion (1.39), con Cl) que ahora vale

g, se tiene: '

.:-:----:-c;-:-:-;- ..----------- ...- ..-- ......---Transmision de la Encrgia - Universidad Nacional del Sur .. AI c a IV - Potcncia


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20

L - a + ~ [ - g ~ - l= a + _ : 1 _ . [-g ]2 a33 64 02 s2 24 0 s (1.45)En el estada Ei, la langitud del cable resultara:

L - a + _ : 1 _ [ _ _ l _ _ ] 2 a3 (1.46)24 0i sEn el estado Ej 1 [ gj 12

L -a+---. a24 0j s (1.47)

Si se supane que:tj > ti,gj > gi,0j> oi

el estada j es el mas desfavarable.Existe una variacion de langitud entre estados, que puede expresarse:

(1.48)

Esta variacion se debe a la variacion de la temperatura que dilata (0 contrae) el cable y a lavariacion de las cargas actuantes que estiran (a contraen) en forma elastica al cable, de tal forma quela variaci6n de la longitud del cable debida al cambia de temperatura es:

L'.Lr = ct . L (tj - ti) (1.49)donde:

o. : coeficiente de dilatacion terrnica del conductor en [ 1 f O C].y

L'.0 L . .L'.LM= L L'.E = LEE (0J - (1) (1.50)dande:

L'.E . elonqacionE: modulo de elasticidad del cable en [Kg/mm2]o sea, se debe satisfacer que'.

: 2 1 ~ ~ ( (gj/0j)2 .. (gi/0i)2) = ex L (tj - ti) + ~ (0j - 0i)Como L - a, dividiendo esta ultima ecuacion por "a", resulta:

1 a2 0j - 0i24 S2 ((gj/0j)2 - (gi/0i)2) = ex (tj - ti) +. E (1.51),

Multiplicando ambos miembros'de (1.51) poe E y 0j2, puede escribirse:._._-_._-_....__ ...._------------ ----__ ..Transmision de la Energia .. Univcrsidad Nac ional del Sur - Arca IV - Potcncia


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2 0'3 - 0'2 0i~ _ ( (gj)2 _ 0f (gi/0i)2) = exE 0j2 (tj _ti) + J J . .~~ EReordenando terrninos, queda:

0j3 + 0j2 ( exE (tj - ti) - 0i + (gi a/0i s)2) _ _ ) = (gj a/s)2) -~-24 24 (1.52)Esta es la ecuacion de cambio de estado del conductor que relaciona las 0, t y 9 de dos

estados. En ella:s: seccion real del conductor.gj: contiene la fuerza del viento mas el peso del conductor, mas el peso del manguito de hielo,etc, para elestado a calcular.

gi: idem anterior, pero en el estado considerado basico.Oj: tension del estado a calcular0i: tension del estado inicialtj: temperatura del estado a calcularti: temperatura del estado tomado como basicoa: vane consideradoVolviendo al planteo inicial, las Normas dan distintas hipotesis (estados atmosfericos) y se

debe ubicar cua! es el estado mas desfavorable a fin de asignarle el 0 admisible.Una forma sera elegir un estado como el mas desfavorable, asignarle el 0 admisible y

verificar mediante la ecuaci6n de cambio de estado, que en el resto de las hipotesis no se superan losoadmisibles. De no verificarse, probar con otro y asi sucesivamente hasta ubicar el estado masdesfavorable.

1.14.- Vano criticoSuponqase comparar dos estados: uno de minima temperatura (Ei), con otro de maxima cargaEn la ecuacion (1.51) se puede observar que:

a) Si el vane es muy pequerio, se supone a ----> 0, las tensiones rnecanicas dependen de la variacionde la temperatura. La tension maxima se presentara para el estado de minima temperatura (d"i > 0j) ..b) Si el vane es muy grande, se supone a ---> 00, dividiendo la ecuacion (1.5 O J ) por a2, se observa quelas tensiones rnecanicas dependen de las cargas actuantes. La tension maxima se presentara para elestado de maxima carga (Oj > 0i).c) Se puede considerar maternaticarnente que existe un vane donde 0j = 0i = 0 adm' este vane sedenomina vane critico (ad

Para este caso, la ecuacion de cambio de estado resulta:

-----.--.---~---------. ._"---------------------_ "~--"----Transmision de la Encrgla - Univcr sidad Nacional del Sur ~ Area IV - Potcncia


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24 a (tj - ti)gj2 _gi2 (1.53)c = s Gadmd) Se puede enunciar:

Si se adopta el vane de una longitud tal que:

aadop o, --------> Gi = O] = G adrnaadop< ac --------> Gi > Gj Gi = G adrnaadop> ac ---- ..---> Gj > Gi Gj = Gadrn

Hace un tiempo atras, cuando no existian los ordenadores, la utilizaci6n del concepto de vanecritico constituia un rnetodo rapido y eficaz para determinar el estado basico, fundamentalmenteporque evitaba la realizaci6n de calculos engorrosos. Hoy dia, con la difusi6n y alcance que tienen losordenadores se esta dejando de utilizar, pues resulta mas facll y rapido aplicar el metodo comparativode estados para determinar el basico, por ejemplo mediante plan ilia de calculo.

De todas maneras, el concepto de vano critico no pierde vigencia.

----.- ..-..---------.----:-:---c-:--=--c---:-c-c----cc-~___________c____-c_c_--c__-------Transmision de l a Energia - Univcrsidad Nacional del Sur - Area IV - Potcncia


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1.15.- Vano reguladorComo en un tramo de linea constituido por una serie de apoyos de alineaci6n (suspensi6n),limitada por dos de anciaje (retencion), las cadenas de suspension (verticales) no pueden absorber las

diferencias de tensado, debidas a la distinta longitud de los vanos de la serie, a los desniveles, a lasvariaciones de temperatura, 0 a la de las condiciones metereol6gicas, se admite que las tensiones delos cables, varian como 1 0 haria la de un vano teorico que se llama vano ideal d~.mgillacion.Si el calculo de las tensiones y flechas de requlacion se hiciese de modo independiente para cadauno de los vanes del tramo 0 serie de apoyos de alineacion, 0 sea en funcion de las diferenteslongitudes a l, a2, , an de tales vanos, al regular habria que tensar de manera distinta en vanoscontiguos, y como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de suspension, las diferencias detension quedarian automaticarnente anuladas por las inciinaciones que en sentido longitudinal de lineatomarian dichas cadenas, cuya posicion correcta es precisamente vertical y no inclinada.Se vera como las variaciones de tension al presentarse las modificaciones mencionadas son,dentro de ciertos limites y aproximaciones, las mismas que se producirian en iguales circunstancias enuna vano hipotetico de una cierta longitud, IIamado vane ideal de requlacion (a.).

Multiplicando por "a" ambos miembros de la ecuacion (1..51), se obtiene:

1 a3 [ OJ-OilL \L = 24 S2 ( (gjjOj)2 - (gi/Oi)2) = e x (tj - ti) + E . a (1.54)que no es otra cosa que la ecuacion de cambio de estado para unyano de longitud "a".

Si la longitud de los vanos en un tramo de linea es a 1, a2,'. ,an, en cada vano k, la ecuacion(1.54) puede escribirse:

(1.55)

y para los n vanos resulta:n n n

2 . : "Lk = 2~ ;, ( (gj/O"j)2 - (gi/o"i)2) 2 . : ak' = [a (tj - til + '.'j ~ e n ] L akk=1 k=1 k=1

expresion en la cual se puede despejar:

OJ ..()iE (1 56)

Esto suponde que:" = OJ(an) , suposicion simplificatoria.

Ahora, de la ecuacion (1.54) se puede ohtener:

. .) 1 a2 ( . jr ;.)2 ( .jr ;. )2 ) OJ - ()ie x ( t J - ti = - - g J \ . - ' J .- g l v - ------2 .4 S2 E (1.57)'5 ' ;: '

Finalmente, de las expresiones (156) y (1.1$), resulta:

Trall smisi on de la Encrgia - Univcrxid:rd Nacionnl del Sur - Area IV - Potcncia


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(1.58)

La ecuacion (1.58) en rigor es valida para soportes a igual nivel.Se admits:

ar = Vano medio + ~ (Vano max - Vano medio)

1.16.- Tablas 0Curvas de tendidoEI calculo mecanico de los conductores debe hacerse para condiciones atmosfericas tales que

aseguren que la tension mecanica del conductor nunca sobrepasara el valor admisiblecorrespondiente al material que 1 0 constituye.Estas condiciones atrnosfericas, cornunrnente conocidas como condiciones mas

desfavorables, definen la temperatura y la carga mecanica del conductor. La instalacion de losconductores se efectua en circunstancias en que la temperatura y la carga, son general mente distintasde aquellas mas desfavorables, por 1 0 que si se desea construir correctamente la linea debeconofcerse el esfuerzo de traccion que hay que dar a los conductores en las condiciones atmosfericasque prevalecen durante el montaje, para que en ninqun caso sobrepasen los valores admisibles.EI problema puede plantearse asl:Dados los valores de las tensiones mecanicas y las flechas en el estado i, calcular los valores

correspondientes para el estado j.La solucion exacta del problema resulta complicada, pero pueden establecerse otras

aproxirnadas. Entre elias la que reviste mayor grado de exactitud es la ya mencionada que supone queel conductor de la linea aerea, suspendido libremente, adopta la forma de una parabola. En este casoy para vanos menores de 500 metros y flechas que no superen el 6 % de la longitud de los vanes, elerror que se comete, con respecto al resultado obtenido con la hipotesis de la catena ria es inferior al0,5 %, por 1 0 que la exactitud es satisfactoria en la practica.

Cuando se utiliza la ecuacion de cambio de estado dada por la expresion (1.52~, esta ecuaciones de tercer grado con respecto a O], y se la puede escribir de la siguiente forma:

0j3 - A 0j2 = B (1.59)

A = a E (ij - ti) - 0i + (gi a/0i s)2 2~B = (gj a/s)2 2~Todos los valores contenidos por A y B son conocidos port que su determinacion no presenta

dificultades. En base a ellos se resuelve la ecuacion (159) obteniendose Gj.Se puede ahora hallar la flecha con la formula (1. .39):

f= 80s

Con los valores de 0 y flechas calculadas se puede construir la Tabla de tendido, que

Transmision de la Enclgia Univcrsidad Nacional del Sur Area IV . Potcncia


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consiste en representar la variacion de [a flecha y la tension () con la temperatura, para un rango devalores y variaciones de esta. La tabla de tendido se realiza tomando un estado atmosferico sin vientocomo basico (estado j) y se calculan diferentes estados i-esirnos con diferentes temperaturas en unrango determinado, sin tener en cuenta la carga de viento sobre los conductores ..De este modo, en elmomenta del tendido, inmediatamente se tienen los valores de () y flechas. Se puede construir unaTabla de tendido 0Curvas de tendido como se muestra en la Figura 1 12.

EI vane que se tiene en cuenta para el calculo de la ecuacion de cambio de estado es el vaneregulador, pues es el mas representativo del comportamiento del conductor para un tramo de lineacomprendido entre dos arnarres.

--t----+--.-\--t---+---+----l----l----+---+_ ._.____;00..10 IS 10 s 30 35 40 4S So. T [oc_]

f/

./

Figura 1.12En el momenta del tendido se procede de la siguiente manera: i

1) Se aguarda un dia sin viento yen el momenta de tensado del conductor se mide la temperatura delmismo. Para ello puede utilizarse un termornetro de mercurio, envuelto en un trozo de cable identido almontado y ubicarlo a la altura aproximada de montaje.2) Con la tabla de tendido se determina la flecha que debe tener el conductor a la temperatura mediday se 1 0 tensa hasta obtener esa flecha.

Es importante tener en cuenta que la tabla de tendido fue confeccionada con el vaneregulador, por 1 0 tanto si el vane real "k" no coincide con el vano regulador, la flecha leida de la curvano es la que se debe reglar en la instalacion; es necesario corregir el valor obtenido de tabla.

Para ello basta tener en cuenta que la tension () debe ser la misma para el vane reguladorque para el vano real de tendido. Por ello se tiene que:

0} ak2 0} ar2() = =8 fk s 8 fr s

---.--------.-.--.----~~~-------.---.. .-:------ --------Transmision de la Encrgfa - Univcrsidad Nacional del Sur . -Area IV - Potcncia


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Despejando:

1.17. Vanos desnivelados1..17.1 ..- Generalidades

Cuando se efectua el calculo mecanico del conductor a traves de la ecuacion de cambio deestado y se calculan las tensiones mecanicas a las que esta sometido el cable en cada hip6tesis decarga, se esta obteniendo la tension 0 en [Kg/mm2] 0H= 0 s en [Kg] correspondiente al vertice de laparabola. Es decir que cuando se plantea la ecuacion de cambio de estado se asume que la tensionrnecanica del cable F es aproximadarnente igual a H. Esto es valido para vanos nivelados ..En los parratos siguientes se evaluaran los esfuerzos a los que esta sometido el cable tendido,en un vano desnivelado, en sus puntos de fijacion, a partir de la tension mecanica Ho calculada por laecuacion de cambio de estado como si el vano fuera nivelado.1.17.2 .. Esfuerzos en el conductor en el punta de sujeci6nConsideremos un vano desnivelado como el de la figura L13.

" Y

IIII

H~ . - - " Il i z - I

-----"~)(

a-.--~- ,

Figura 1.13A simple analisis, se observa que la mayor solicitacion se encontrara en el punta de fijaci6n 2.

Del rnodelo catenario, la tension mecanica del conductor en el punta de sujecion 1 sera de acuerdo ala ecuacion (1.31):(1.60)

-----__--:-----Transmision de Ja Energfa - U ni vc rs id ad N a ci on al del Sur - Arc] IV - Potcncia


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27

En el punto 2 sera:F2 = H + 0} Y2 = H + 0} (Y1+' Ah)F2 = H + co Y 1 + coL'lh= F1 + coL'lh (1.61)

Si consideramos la ecuacion parabolica del conductor (1.21):afY1 = Y(a - 2)

donde af es el vano ficticio (ec. 1.43) y vale:2Haf = a+.-L'lhcoa

Entonces:O J [ af lY1=2H a-22 (1.62)

Y:(1.63)

Reemplazando en (1.62) Y (1.63) en (1.60) Y (1.61) queda:

(1.64)

(1.65)

Eiemplo:Solicitaci6n del conductor.Vano: a =200 metros.6.h=100 metros

H = 3000 Kg maximo de la ecuacion de cambio de estado.co = 1.22"7Kglm (AL-AL 300/50 mrn" )

2 x 3000af = 200 + '1.227 x 200 x 100 -- 2645 m.

1.22 .72 [ 26451F1 = 3000 + -------- 200 - --- 2 = 3316 Kg2 x 3000 21.2272 [ 26451F2 = 3000 + --- 200 - ---.-- 2 + 1 227 x 100 = 3435 Kg2 x 3000 2 .

Conclusion: EI tiro maximo al que estara soportado el cabl~ sera F2 y supera en uri 14.5 % al tiroresultante del calculo mecanico del conductor a traves ,;de la ecuacion de cambio de estado,considerando al vano nivelado. Es clare entonces, que en elcaso de vanos desnivelados es necesariauna verificacion del tiro resultante sobre los puntos de sujecion de los soportes que se encuentren en 1dicha condicion. I1.17.3_- Calculo del esfuerzo vertical que transmiten los conductores en el punto de sujecion-.----.----------.---:--c:--:-c-. ---:---:-:-;-.-------.------------------.-----------Trausmision de la Encrgia - Univcrs idad Nacional de! Sur - Area IV Potcncia


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28

Uno de los puntos a considerar en el proyecto de lineas aereas de transmisi6n de energfa es laconsideraci6n de los esfuerzos transmitidos por los cables tendidos, a los puntos de sujeci6n.En este parrato se analizan, en particular, los tiros verticales, introduciendose la noci6n de vane

gravante. IEI motivo por el cual se hacerincapie en este tema es que cobra gran importancia en las Ifneascon desniveles pronunciados

Con el fin de simplificar el analisis se adopta como modelo maternatico, representativo delcomportamiento del cable tendido, la aproximaci6n parab61ica

Para el calculo de los esfuerzos transmitidos se consideraran vanos desnivelados bajo dossituaciones. En primer lugar se tratara el caso en que el vertice de la parabola "cae" dentro del yanGreal y en segundo lugar, cuando el vertice de la parabola "cae" fuera del vano real (vertice virtual).C_aso1~EI vertice de la parabola dentro del vano real (Figura 1.14)

r ~I ~ ..II ~.j~ d.

I

I~ clf\

I.. .!iII!flh I

Figura 1.14Transmision de la En cr J ? _! a - Univcrsidad Nacional del Sur - Area IV - Potcncia


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29

Sabemos que

2Haf = a + -- L'.hO J a

Por otro lado, de la figura 1.14 se tiene que:

(166)

(1.67)

Si multiplicamos (1.66) y (1.67) por co.

donde V 1 Y V2 son las fuerzas verticales actuantes sobre los puntos de sujeci6n.Reemplazando:

V 1 = O J r a _ ~ _ H 6 h ll 2 O J aV 1 = co r ~ . . ! : : ! L'.hl 2 coa J

(1.68)

a H L'.hV2 = co- +--2 a (1.69)A traves de las ecuaciones (1.68) y (1.69) es facil entender el concepto de vano gravante.

Observese que si los soportes en cuesti6n estarian al mismo nivel L'.h seria igual a cero (0), 1 0 queimplicaria que:

(1.70)

Dicho de otra forma, si los soportes estuvieran nivelados las fuerzas verticales actuantes sobreelias serian iguales y equivalentes al peso del conductor en el semivano adyacente al soporte (ec.1.70). Pero cuando los soportes estan desnivelados el vano qravante se reparte de forma diferente en 1funci6n de la altura del desniveL Esto puede apreciarse en las ecuaciones (1.68) y (1.69).,

Tra nsrnisiou de la E nc rg fa - Univcrsiclad Nacional del SU I" - A rea IV - I'otcncia


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Caso 2: EI vertice de la parabola fuera del vane reaL (Figura 1_15)

,I~ - - : : . - _ ~ - ~ - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l ' t , -V ,

-~---~------.-~- --Ih i. i' A h Y z

Ir - - - - ~ x .

i- - - - - , . . - _ . _ -i1

~-.

Figura 1.15De la misma manera que antes y de la figura 1.15 se tiene que:

afa1 = a -2afa2 =2

Si multiplicamos (1.71) y (1.72) por co.

(0 a1 = co [a - ~fl = V iafco a2 = co - 2 - - = V 2

Reemplazando:

[a _ ! . _ H L ' 1 h l2 c n aV i = co l~_I L ' 1 h I

2 Q) a J

(1.71)(1.72)

Transmision de la Encrg ia - Univcrsidad Nacional del Sur - Are" IV - Potcncia


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(1 73)

a H t-hV2 = c o -+----2 a

(1 "74)

Se observa que las ecuaciones (1.73) Y (1 ..74) son identicas a las anteriores, pero el valor de Vique se obtendra sera de signo negativo, es decir que sera un esfuerzo orientado hacia arriba del puntade sujecion.Por 10tanto se deduce que las ecuaciones (1_68) Y (1.69) son validas para cualquiera de los doscasos que se analice

Con las ecuaciones deducidas, pueden plantearse distintos casos para obtener el esfuerzo en elpunta de sujeci6n ubicado entre dos soportes, como se muestra en la Figura 1_16 .

1..

- rII

Figura 1 16De acuerdo a las ecuaciones anteriores:

a- + a- H- t-h- H- t-h-I J I I J - JV=V-+V-=0)------ ---..-...n rn nJ 2' a- a-I J (1.75)

------;;:- .-...------- ..----:-:-o--c-;-Tr ansmision de la Encrgfa - Univcrsidad Nacional del Sur - Area IV . Polencia


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Esta ecuaci6n nos da el valor de tiro en bajo (en este caso) para soporte interniedio.Ejemplo:Verificaci6n tiros verticales. Basandose en los datos del ejemplo anteriorVano: a = 200 metrosL'.h= 100 metrosH = 3000 Kg maximo de la ecuacion de carnbio de estado.

C D = 1.227 Kg/m (AL-AL 300/50 mrn")coa1 H 1 L'.h1 1.227 x 200 3000 x 100 = -1'17'73 KVi = -2-----a;- = ---2-- - 200 0 g

V2 = Q) ~ + H :h = 1.227 x 2~0 + 300~0~ 10q = 1622.7 KgTarnbien se pueden verificar los tiros sobre los puntos de sujeclon en cada uno de los soportes, peroteniendo en cuenta la aproxirnacion parabotica (1_24) Y no la catenaria. Es decir:

F1 = - v 30002 + (-1377.3)2 = 3301.05 KgF2 = - v 30002 + (1622.7)2 = 3410.74 Kg

Respecto a los valores de Tiros (Fi) obtenidos mediante la ecuacion de la catenaria, la aproxirnacionparab61ica da un error del -0.45 % en F1 y del- 0.70 % en F2

---------~---~---- -~-----~------------Tr.msruision de l a Encrgi a - Univcrs idad Naciona l del Sur - A rea IV - Potcncia


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33

1.18.- Criterios para el calculo del cable de guardiaLa protecci6n de la linea aerea de transmisi6n contra descargas atmosfericas se realiza pormedio del cable de guardia, siendo las Normas las que fijan el criterio para definir la zona de

protecci6n de aquei.Las Normas indican que el anqulo que forma la vertical trazada por el cable de guardia con elsegmento tendido entre este y el conductor superior no debe superar los treinta grados '(300).

Esta consideraci6n se hace para el conductor superior solamente por ser el que se encuentraen situaci6n mas desfavorable con relaci6n a la protecci6n del cable de guardia.EI dimensionamiento mecanico del hilo de guardia esta dado por la condici6n que fija la Normapara la flecha del cable de guardia, la que no debe superar el 90 % de la flecha del conductor. La

razon de esta condici6n es que se trata de evitar la disminuci6n del anqulo de protecci6n por laoscilaci6n de los conductores provocada por el viento, en el punto mas desfavorable, es decir, en lamitad del vano.

Cuando la flecha, que es 90 % de la flecha del conductor, es conocida, se determina el (JCgminimo para proteger a los conductores de fase, de la siguiente manera:

(J = __gCga2... _~~_2_.cg 8 s f 8 09 fcg cg Seg cond

(1.76)

La flecha calculada para el conductor corresponde a un determinado estaclo, por 1 0 que elvalor de (JCg minlrno calculado sera el correspondiente al cable de guardia para ese estado. Entonces,usando la ecuaci6n de cambio de estado de la misma manera que para los conductores de fase, sedetermina el estado base y nuevamente se calcula la flecha resultante del cable de guardia.

Ahora, el criterio de cornparacion es un poco diferente al del calculo de los conductores defase. Como en el caso del cable de guardia se busca proteger a los conductores, el estado base seraaquel que asegure un valor de (J cg en los restantes estados mayor 0 igual que los rnlnimosfQippamente calculados.

.J ,I ,~\..,/ Entre todos los estados, habra una de las tensiones que sera la maxima y ese (J deber sermenor 0 igual que el (J admisible del cable de guardia, el cual depende del 0rotura y el coeficiente deseguridad usado:

=dm ()roturan (1.77)FOn


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A pesar del cuidado puesto en la fabricacion de cables, existen casi siempre juegos entre lascapas de hebras que constituyen el cable, y debido a ello, las separaciones entre las hebras sonsuperiores a las que deben resultar de las caracterfsticas qeometricas del cable (diametro de la capa,diarnetro de la hebra y paso de cableado).EI problema que se presenta en el tendido radica en desconocer las consecuencias de los juegosentre las diferentes capas desde el punta de vista de repartici6n de esfuerzos.Existe un cierto tiro 0 esfuerzo para el cual los juegos (huelgos) que se presentan entre lasdiferentes capas son completamente absorbidos, 0 sea desaparecen. Este esfuerzo de absorci6n (Fr)

varia para hasta para un mismo cable, dependiendo de su procedencia y de su modo de fabricacion.Se considera que puede Ilegar al 15 % de la carga de rotura (Apendice de la Norma UT c 34120 del 16de junio de 1955), siendo de alrededor de 3300 Kg para un cable de 617 rnrn" (AI- Acero).En realidad, los juegos hacen que los esfuerzos en las hebras sean desparejos, pudiendo Ilegar acrear tensiones peligrosas, produciendo la rotura de hebras a consecuencia de la vibraci6n.

19.2. - Fluencia de conductores de aluminio - aceroEn las Ifneas construfdas con conductores de aluminio-acero, se observan ciertos aumentos enlas flechas medidas aries despues de la fecha de tendidoEn una hebra tendida, la fluencia resulta de una relajacion del metal que produce un aumento delongitud no elastica, provocando una disminucion del tiro y por consiguiente un aumento de la flecha.

EI fenorneno de relajacion se produce tarnbien en conductores de alurninio-alurninio, aleacion dealuminio, etcEn un cable hornoqeneo (constitufdo po un nurnero de 7,19037 hebras, por ejemplo) sometido aun tiro mecanico, la fluencia de las hebras se acomparia de fenornenos mas complejos debido a losalargamientos de los pasos de cableado de las diferentes capas y a la torsion. De ello resulta un girodel cable.En un cable de aluminio-acero se produce a la vez:a) una fluencia en el alma de acero.b) una fluencia en el manto de aluminio.Las dos fluencias no son del mismo orden de magnitud A la temperatura media de la region (quecorresponde a la lIamada generalmente "Ia tension de cada dia") la tension en el acero es medible yoscila entre 20 y 30 Kg/mm2 sequn la cornposicion del cable. EI tipo de acero corrientemente utilizadoen estos cables presenta una resistencia a la rotura de 160 a 180 Kg/mm2 y su limite elastico es de130 a 140 Kg/mm2 La tension en el aluminio es del orden de 6 Kg/mm2 (cerca de los 3/5 del limiteelastico de las hebras de aluminio pure),

En el cable de acero, con tensiones debajo de 20 Kg/mm2, la fluencia es casi nula; por ejemplo,resulta la fluencia p


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del cable.

1 19.3.- Formulas clasicas de reparticion de esfuerzos. Coeficientes de elasticidad y de dilatacionConsiderese un cable en repose, sin frotamientos sobre un plano horizontal. EI esfuerzo totales nulo en las hebras de acero y de aluminio de las diferentes capas; la temperatura es igual a la

temperatura de cableado y no existe juego entre las capas de hebrasSi se aplica un tiro rnecanico total F sobre el cable, este provoca un alargamiento elasticoidentico en:

- el cable,- el alma de acero,_.el manto de aluminio.

Designando:FAc: tiro total en el acero de seccion SACFAI : tiro total en el aluminio de seccion SAlF: tiro total del cable de seccion s.E: coeficiente de elasticidad del cable.S: longitud del cable.~SS: alargamiento relativo del cable sometido al tiro F.EAc: EAI: ya definidos

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:(179)(1..80)

(181 )

La ultima expresion indica que el alargamiento relativo I1S/S es el mismo en el aluminio, en elacero y en el cable.Estas ecuaciones permiten determinar:a) Los tiros respectivos FAcy FAI:

De la ecuacion (1.81), resulta:E sF =F~Ac E s (1.82)

(1.83)

b) EI coeficiente de elasticidad medio E del cable, teniendo en cuenta los coeficientes de elasticidadrespectivos EAc y EAI de las hebras de acero y de aluminio de secciones respectivas SACy SAl ;sustituyendo en la ecuacion (1 79) las expresiones (1.82) Y (183), se obtiene:

de don de resulta:

Transrnision de la E nc r gia - U niv crsid ad Naciona l del Sur - A rea IV - Potcncia


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(1.84)

expresi6n que es independiente del tiro total F.Designando ahora:("fAc coeficiente de dilataci6n lineal del acero

("fAI : coeficiente de dilataci6n lineal del aluminio.("f : coeficiente de dilataci6n lineal del cable.L'l.t:una variaci6n de temperatura referida a un estado inicial cualquieraL'l.SS=~~. un alargamiento elastico del cable a una variaci6n del esfuerzo total L'l.Fproducto de lavariaci6n L ' J . t

Dela ecuacion (1.79), resulta:L'l.F= ,i\FAc + ,i\FAI (1.85)

Se establece que existe identidad en el alargamiento del cable, del acero y del aluminio producido porefecto elastico 0 terrnico.

L'l.F= E s Ci. L'l.tPor 1 0 expresado en la ecuacion (1.85), se tiene:

de donde:(1.86)

... -:, ..

1 19.4.- Repartici6n de esfuerzos considerando fluencia 0 relajacion. Coeficientes de elasticidad y dedilatacion

Considerese ahora un cable de aluminio-acero sometido a un trio rnecanico constante F u~ ~-~cuyo manto de aluminio sufre una fluencia p 0 una relajacion identica (relajacion que produce unfen6meno igual al producido por la fluencia).Se considera separadamente el alargamiento elastico del acero despreciando su fluencia y elalargamiento elastico del aluminio al que se adiciona la fluencia p Se designa:FAI . nuevo tiro total en el conjunto de las hebras de aluminio.FAC : nuevo tiro total en el conjunto de las hebras de aceroE': nuevo modulo de elasticidad del cable.

Como antes:F'~ F' F---+p=-~=-.--

EAI SAl EAc SAC E' s (187)

(1.88)

Transmision de 1


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Se disponen tres ecuaciones para determinar las incognitas F'AC'F'AI' Y E':x .;:,

(1 89)

(1.90)

EE' = - t - - - - - 11 + ~ EAISAl -

(1.91 )

La fluencia retira al aluminio una parte ,t\.FAIdel esfuerzo al cual estaba sometido La ecuacion(1.90) se puede escribir:

FAI = FAI- ,t\.FAI

(1.92)

Este esfuerzo 10 soporta integramente el acero, conio se puede verificar en la ecuacion (1.89):E s F [E s E s 1=-~~+ P ~~-~ = F + ~FAc Es Es AcLAI

La ecuacion (1.90) muestra, por otra parte, que la tension en el aluminio se hace nula cuandola fluencia toma el siguiente valor

(fluencia maxima) (1.93)

A diferencia de 10 visto para un cable perfectamente elastico (fluencia nula), el coeficiente deelasticidad global E' no es mas una constante; crece al mismo tiempo que el tiro F aplicado, sequnpuede verificarse en la ecuacion (1.91). ..Cuando la fluencia toma el valor dado por la ecuacion (1.93), el coeficiente de elasticidad delcable considerado globalmente toma su valor minimo. Introduciendo la expresion (1.93) en la ecuacion(1.91), se tiene: ;

EACSAC EACSAc=----- = - - _ -EAcSAc+ EAISAl SE

(valor minimo) (1.94)

Por 10 expresado respecto a alargamientos identicos- en el cable, en el acero y en el aluminio,resulta:

de donde:Transmisiou de la Encrgfa ~ Univcrsidad Nacional del SUI' ~ Area IV - Palencia


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38; - 1 :

(1.95)

La ecuacion (1.95) representa el nuevo coeficiente de dilatacion del cable.1.19.5.- Deslizamientos relativos del aluminio con respecto ~I acero (relajaciones diversas)

,.Las relajaciones que se producen en el curso del.desenrollado del cable y desde que el mismoes puesto en tension, pueden afectar profundamente sus caracteristicas elasticas. Estas relajacionesson:a) Efecto por variacion de temperatura: . .~, . ~Los coeficientes de dilatacion lineal del acero y delalurninio son muy diferentes (en relacion 2a 1 a favor del aluminio). Una misma varlacion de temperatura creara, por consiguiente, una variacion

t .;de longitud en los dos, la del aluminio micho mas grande que la del acero.En el momenta de cablear, la temperatura ambiehfe e iqual a tc (temperatura de cableado).par 1 0 que a esta temperatura estan todas las hebras de alurninio y de acero y adernas se supone queno hay ninqun juego entre las diferentes capas de hebras ~En el instante de tendido, la temperatura del cable, 'igual a t., es diferente de t, (por ejemplo t,> te) . Se pueden analizar los efectos debidos a la diferencia de temperaturas

6t = t - t1 eLas hebras de aluminio sufren un alargamiento relativo con respecto a las del acero:, J6S-s = (C X A 1- c x A e) 6tEntonces si se aplica un tiro progresivo al instalar el cable, este alargamiento relativo delaluminio retarda la puesta en tension de las hebras de alUminio como si se tratara de una fluencia.Para disminuir el deslizamiento relativo del aluminio con respecto al acero, es aconsejable

fabricar el cable a una temperatura superior a la cual se pr~ve sera desenrollado.~ (!b) Giros del cable:jSe pueden considerar dos tipos de giros: los dos, Clbfan en. el mismo sentido, el de torsion de lacapa exterior del aluminio, puesto que ambos giros cbrresponden a un alargamiento del paso decableado. ' ;!~ .1) Giro natural del cable a tiro nulo: se observa en cable~ que son desenrollados en tierra 0 scorebobinas y se debe a la liberacion de tensiones internas ie'n las hebras de aluminio y de acero queproduce una rotacion completa para 200 metros de cable desenrollado.2) Giro ante la aplicacion de un tiro al cable: en estos gir;os intervienen solo los efectos de cupla detorsi6n del cable, variables con los estados de carga. . -;{Las mediciones realizadas determinaron que esteitlpo de giro alcanza sobre una longitud de25 metros un anqulo de 60 para un esfuerzo de 3 5 9 , Q Kg aplicado a un cable de 411 mrn-;corresponde una rotaci6n completa (360) para 150 metros d e cable.Estos dos giros provocan la aparicion de trabajosentre las capas de hebras, que producendeslizamientos relativos resultantes cuando el cable es soiriendo progresivamente a esfuerzos. EI gironatural se produce sin modificar la longitud del cable mientras que el giro por tiros se acompafia de unalargamiento de aquel. ..

~ :c) Tambien existe una relajacion eventual debida al desenrpJlado bajo tiro mecanico.

-:-:---c~c-:--~~~---~~-::----c----:-:c-:--Tr.insrnision de la Encrgia - Univcrsidad Nac ional del Sur - Area IV - Potcucia


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1.20.- Ecuacion de cambio de estado teniendo en cuenta la variacion del modulo de elasticidad delcableLa relajacion debida a la diferencia de temperaturas entre la de cableado y la de tendido, algiro natural del cable, y al giro bajo tiro mecanico, es del orden de 10/10000 a la que debe adicionarse

la relajaci6n que se produce al desenrollar bajo tiro mecanico que es aproximadamente de 6/10000 a10/10000 en virtud de los importantes giros que ello implica.

Para el caso de un cable de 411 mm-, se puede estimar un total de relajaciones del aluminioque se situa entre 10/10000 Y 20/10000 para los tires mecanicos que corresponden a los de tendidohabituales en cables de dicha seccion.Para deducir la ecuacion que permite obtener el nuevo tiro 0esfuerzo del cable, se utilizara lasiguiente notacion: EstadQj f:stado jVano a aTiro del cable F j FJModulo de elasticidad E ' ; " F +

E

E ' i ' [ l + f ~ \ ~ JAl ~..~ EAISAlCoeficiente de dilatacion (Xj (XjSeccion total del cable s sRelajacion PAl PAlTemperatura de cableado te tePeso lineal por metro de cable C D (J)

Las otras notaciones: E, EAI,SAlya fueron definidas precedentemente.Se supondra en principio que no existe variacion de temperaturas entre los estados considerados.Sequn se indico en la ecuacion (1.48), resulta que la diferencia de longitud qeornetrica L\L del cableentre los dos estados i y i, puede expresarse (ahora considerando que F= () s), de la siguientemanera:

(1.96)

La variac ion de los esfuerzos actuantes, como ya se sabe, produce una variacion de longitudelastica del cable entre los dos estados igual a:

[ F F 1'..LM-- __L-_- aE's E'sJ , (197)donde se considero L - a.

Ambas diferencias de longitud dadas por las ecuaciones (1.96) Y (197) deben ser iguales, 0sea:

(1.98)

Pasando la ecuacion (1..98) a los alargamientos relativos, se obtiene:0)2 a2 F. 0)787 F j__ -L= _24 F 2 E' s 24 F2 E' s

J J "

Esta ecuacion puede ser escrita en la forma clasica que sirnplifica su resotucion:-~-~------~ ---~ ~--_ ----~~-- - ~------- ------- -~~---Trnnsmisidn d e 1 ;: 1E n cr gf a - Univcrsidad Nncioual de l Sur - Area IV - Potcllci;- -~ -------.


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Multiplicando por E'j Fj2 s, resulta:

E' co2 a 2 F 2 s E'. E' ())2 a2 sF .3 + .. F . F 2 _ j = _J__.:___ _J r J j E'; 24

[ E '. (D2 a2 S E'] E' (D2 a2 sF2 F + F _ -.__1 _j j 24 F2 - j E' - 24r r

Se introducira ahora el termino "temperatura", para 1 0 cual recuerdese que para LInLit = (tj - ti):E' s a' L\ t = E s a Lit

o sea:E' s a' = Es a

en particularE' sa' - E' s o.': A{ - E s a, , - J J ''''X-

y se tiene, en definitiva, la ecuacion que permite, teniendo en cuenta una variacion de temperatura (tj -ti), obtener el nuevo tiro rnecanico del cable cuando el coeficiente de elasticidad pase del valor E'i 31valor E'j.

(199)

-'. Utilizaci6n practica de la ecuacion de cambio de estadoSe procede por iteracion, partiendo de un coeficiente de elasticidad predeterminado (E') calculado

como si el tiro en el estado j fuera igual al del estado i:

E'j = r - - - _ E . ~ .1 -t PAl E.F. AI SAl

r

Aplicando la ecuacion de cambio de estado (1,99) se obtiene un primer tiro F'j Se introduce luegoeste nuevo tiro en la formula (1.91) para calcular un nuevo valor de E'j:

E' JE

1 + PAl EF. AI SAlJ

Este nuevo valor es el utilizado en la ecuaci6n (1.99) para calcular el estado buscado quecorresponde al tiro corregido FjEs aceptable en general estas dos aproximaciones para obtener un valor suficientemente precise,del tiro total Fj correspondiente al estado j.-, Cornparacion de resultados

------------.------~-._,___-c_c_-_____=Tr.msmision de la Energia - U nivcrsida d N aciona l del Sur - Area IV - P or cn r ia


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En las Tablas siguientes se muestra, para diferentes tipos de cables aluminio-acero, unacomparaci6n de valores de tiros mecanicos F y de flechas f a las diferentes temperaturas-20, 15, 25, Y45C, partiendo de un tiro inicial dado a 15C, extraido de las tab las de tendido.

Se consideran dos casos:a) donde el m6dulo de elasticidad es constante (tiros y flechas de las tablas de tendido).b) donde el coeficiente de elasticidad es variable en funcion del tiro (ecuaci6n de cambio de estado(199) )Las relajaciones del aluminio tenidas en cuenta en los calculos son:

12PAl::: 10000

16PAl =10000

para cables de 617,455,411 mrn-

para el cable de 228 mm?

A las diferentes temperaturas, la magnitud de la variaci6n de tiros es mas importante cuando hayrelajaciones en el aluminio. Resulta una disminuci6n de flechas a las bajas ternperaturas y un aumentoa las altas ternperaturas. Este incremento de flecha es del orden de 0,9 a 1,3 metros sequn losconductores y los vanos considerados.En general, la diferencia en los tiros y flechas son del orden deli 0 al 15 % con respecto a loscalculos efectuados considerando constantes los coeficientes de elasticidad de los cablesCable de 617 mrn- alurninio-acero. Vano 500 m

Tensiones I E'co n s t a - n t " e - - { r e I a T aci6n'r- E variabley flechas . nula) Relajaci6n 12/10000[0C] F[Kg] f[m] F[Kg] f[m]-20 6530 1080 7290 9 ..7015 5600 12.60 5600 12.6025 5380 13 15 5260 13.4045 5010 14.10 4680 15.10'-----__---_._-------------__--------

Cable de 411 rnm? aluminio-acero. Vano 400 m,------,--__-_ .._ . _ _ ._.__ ... _ .._ _ .._ _ .- -___--._-.___-----,Tensiones E constante (relajaci6n E variabley flechas nula) Relajaci6n 12/10.9...9_0_[0C] F[Kg] f[m] F[Kg] f[rn]-20 4200 1..60 4600 6.9715 3500 9.15 3500 9.1525 3345 9.55 3270 9.8045 3085 10.35 2840 11.25.._ _ . . . . _ . _ _ .._---_ .._ _ .__ ._----__-----------

Cable de 411 mm? aluminio-acero. Vano 500 mr-c-:--,---.-:-=- ..----- ...---.--.------.--Tensiones E constante (relajaci6n E variabley flechas nula) Relajaci6n12/10gQQ__

[0C] F[Kg] .._. ! L f !l . L _ _ F~[K7'g-:-]_ :-,-f[r-=n]~-j-20 3960 12.65 4260 11.7215 3500 1430 3500 14.302545 33903190 14.7715.65 33253010 15.0516.55

Cable de 455 mm-' aluminio-acero. Vano 400 rn'-------------------___-_ _ _._----"

---------_-Trausmision de la Encrgfa U uiv cr sid ad N ac io na l del Sur - Area IV - Potcncia


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Tensiones E constante (relajaC~ E variable -y flechas _____ . nula)___ _Relajacion 1?/10000_L9_ ___ F[Kg] ___ _ll~ ___ F[Kg] f[m]-20 2570 11.75 2940 104015 2300 13.25 2300 13.2525 2235 13.75 2165 14.1045 2110 14,50 1925 15..85

Cable de 228 rnm" aluminio-acero. Vano 350 mTensionesTEconstanteTrelajacion L- E variabley flech_~_ nula) Relajaci6n 12/10000_~9___F[Kg] f[m] F[Kg] f[m]

-20 1925 6,80 2110 62015 1600 8.20 1600 82025 1535 8.55 1482 8.8545 1410 9..30 1235 10.60-_------------__---_------

Ejemillo de gQlicaci6n consic:!era[ldo las relajaciones del alwminLQSeguidamente se aplicaran los conceptos expuestos a un proyecto para la construcci6n de unalinea de 132 Kv en la Provincia de Buenos Aires.

-'. Calculo mecanico de una linea de transmisionTension nominal: 132 KvConductor: 185/30 AI--AcUbicacion: Provincia de Buenos AiresDisposicion de conductores: triangular simetrica con hila de guardiaSoportes: horrniqon armadoTipo de aislacion: cadenas de aisladoresVano: 240 rn.- Datos del conductor:Conductor: AI-AcModulo de elasticidad del acero 18000 Kq/mrn-Modulo de elasticidad del aluminio: 5600 Kg/mm2M6dulo de elasticidad del cable: 7700 Kg/mm2Coeficiente de dilatacion lineal del cable: 18.9 x 10-6 lICSeccion nominal: 185/30mm-Seccion transversal total: 213.6 mrn-'Diarnetro exterior: 19mmPeso total: 740.80 Kg/Km- Calculo mecanico-. Hip6tesis de calculo

"------,-----=--.,------ --------- ----_Estados Temperatura Velocidad de viento[DC] [Km/h]1-------+---_----.-----.-- r-----------------45 0_-----1---------.-0-------1

13030---- 1015-------.------t------ 5-_---------------+-------__-16 0

-. Cargas [Kg/m]

----------"--------------------c--~--.Trmsmisiou d e 1