LUCAS MATHEUS HARA CESCOLUIZ FELIPE FRANCO EMIDIO DA SILVA

RAFAEL HARA PORTOMATHEUS ZULATO DE BORBA

SEMELHANCA DE TRIÂNGULOSMÓDULO 7

COLÉGIO OBJETIVO ALBERT SABIN

SINOP-MT12/08/2012

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LUCAS MATHEUS HARA CESCOLUIZ FELIPE FRANCO EMIDIO DA SILVA

RAFAEL HARA PORTOMATHEUS ZULATO DE BORBA

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Trabalho apresentado ao professor Faber dos Santos da disciplina de matemática do Colégio Objetivo Albert Sabin, como requisito avaliativo, que vem a ressaltar o assunto relacionado à semelhança de triângulos.

DOCENTE: PROFESSOR FABER DOS SANTOS

SINOP – MT12/08/2012

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SUMÁRIO

CAPA .................................................................................................................... 1

FOLHA DE ROSTO ............................................................................................... 2

INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ....................................................................... 5

RAZÃO DE SEMELHANÇA .................................................................................. 6

EXERCÍCIOS ......................................................................................................... 8

CONCLUSÃO ...................................................................................................... 11

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 12

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INTRODUÇÃO

Serão apresentados alguns métodos usados frequentemente para assimilar um triangulo a outro de forma que se tenha igualdade proporcional.

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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais.

Traduzindo a definição em símbolos:

Observe que as três primeiras expressões entre parênteses indicam a congruência ordenada dos ângulos e a última a proporcionalidade dos lados homólogos.

Em bom português, podemos, ainda, definir a semelhança entre triângulos através da frase: dois triângulos são semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro.

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RAZÃO DE SEMELHANÇA

Denominamos o número real k, que satisfaz as igualdades abaixo entre os lados homólogos, como a razão de semelhança dos triângulos:

Na imagem apresentada a seguir temos dois triângulos entre um feixe de três retas com origem no ponto C. Ao arrastar o triângulo rosa para cima ou para baixo, o ponto em vermelho no segmento de reta indica o valor da razão de semelhança correspondente. Ao colocar o triângulo rosa exatamente sobre o verde você observará que a razão de semelhança é igual a 1, como era de se esperar.

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Critério AA~ => Ângulo-Ângulo: Se dois triângulos têm dois ângulos internos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Critério LAL~ => Lado-Ângulo-Lado: Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são proporcionais aos homólogos do outro triângulo e os ângulos determinados por estes lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Critério LLL~ => Lado-Lado-Lado: Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente proporcionais às medidas dos lados correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

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EXERCÍCIOS

EXERCÍCIO 152 – ENEM 2010

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Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) √3 mb) 3/√3 mc) (6√3)/5 m(d) (5√3)/6 me) 2√2

RESPOSTA

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DC = CE = DE = 1 -> O triângulo CDE é equilátero de lado 1 -> altura da mureta de apoio é h1 = raiz(3)/2

Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é h2.

Por semelhança de triângulos:h2/h1 = (AC+CB)/CB

h2/(raiz(3)/2) = (1,2+1,8)/1,8

2h2/raiz(3) = 3/1,8

h2/raiz(3) = 3/3,6

h2 = raiz(3)/1.2 = 5raiz(3)/6 m

LETRA D

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AC = CB X = 70DF FE 8 14

14x = 560

x = 560 14

x = 40

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CONCLUSÃO

Com esses métodos podemos tirar a conclusão de que, compreendendo como funcionam, eles facilitam muito em estudos da geometria, engenharia, e tudo que contenha triângulos que está presente em nosso cotidiano e requer, portanto, grande atenção.

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BIBLIOGRAFIA

Este trabalho foi feito com base em conteúdos arquivados de trabalhos do ano anterior, resumido e aprimorado como pedido e não contendo, assim, referencias bibliográficas concretas.

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