semelhança de triângulos. figuras congruentes e semelhantes semelhantes congruentes
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Semelhançade
triângulos
Figuras congruentese semelhantes
Semelhantes
Congruentes
Definição
Figuras semelhantes são aquelas nas quais aplicamos
uma ou mais das transformações geométricas
conhecidas (translação, rotação ou reflexão), podendo também aplicar a redução ou a
ampliação.
Observação
Figuras congruentes também são semelhantes.
Como construir figuras semelhantes?
Sãosemelhantes
Importante
Quando construímos figuras semelhantes, as
medidas dos ângulos são mantidas, ou seja, são iguais. As medidas dos comprimentos mudam,
porém são proporcionais.
Exemplo:
5 cm4 cm
A
B
C3 cm
10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
Multiplica-mos os
lados por 2
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = 2
Exemplo:
5 cm4 cm
A
B
C3 cm
10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
AB BC CA
A’B’ B’C’ C’A’ = = =
12
Dividimos os lados
Por 2
Nomenclatura
Razão de semelhançaOU
Coeficiente de proporcionalidade
AB BC CA
A’B’ B’C’
C’A’
= = =
K
ABC DEF~
Semelhança de triângulos
m(A) =m(D)
m(B) =m(E)
m(C) =m(F)
^
^
^
^
^^
AB BC CA
DE EF FD = =
semelhante
e
ABC DEF
e
e
Casos desemelhança
de triângulos
Definição
Os casos de semelhança são condições suficientes para
podermos dizer que os triângulos são semelhantes, ou seja, que foram aplicadas transformações geométricas com reduções ou ampliações
nas figuras.
Relembrando
1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)
ABC DEF~
A
B C
D
FE
ABC DEF~
1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)
m(ABC) =m(DEF) (A)
m(ACB) =m(DFE) (A)
^ ^
^ ^
E os lados serão todos proporcionais.
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
m(CBA) =m(CED)
^ ^
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
m(CBA) =m(CED)
^ ^
ABC DEC~
Então
2º caso: Lado – Lado – Lado (LLL)
ABC A’B’C’
~
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = k
Exemplo:5 cm
4 cm
A
B
C3 cm10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cmABC A’B’C’
~
Então
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = 2
3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)
ABC DEF~
A
B C
D
FE
DE EF
AB BC =
ABC DEF~m(ABC) =m(DEF) (A)
^ ^
3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)
DE EF
AB BC =
Exemplo:
4 cm
A
B
C3 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
m(ACB) =m(A’C’B’)
^ ^
Então
A’C’ B’C’
AC BC
= = 2
ABC A’B’C’
~
Semelhança na história
http://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8