trabajo simulacion
DESCRIPTION
Trabajo simulacion uni fiisTRANSCRIPT
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
PROBLEMA DE SIMULACIÓN: VÁLVULAS ELECTRÓNICAS
CURSO: • SIMULACIÓN SECCIÓN: • UPROFESOR: • Sotelo Villena, Juan CarlosINTEGRANTES:• Roca Obregón, Gabriel• Rosas Hinostroza, Carlos GerardoPERÍODO ACADÉMICO:• 2015-IIFECHA DE ENTREGA:• 12 de octubre del 2015
Ejercicio 5-6
La vida de 100 válvulas electrónicas al vacío, contenidas en una computadora digital, está
distribuida normalmente con un valor esperado igual a 6 meses y una desviación estándar
de 2 semanas. En el caso de que todas las válvulas se reemplacen al mismo tiempo el
costo de tal operación será al precio de $2.00 por cada válvula. El costo de reemplazo de
una válvula que falle estando la computadora en servicio será de $5.00 por unidad, más el
costo del tiempo en que la computadora queda fuera de servicio. En promedio, el costo que
ocasiona una válvula en tiempo de máquina fuera de servicio, se calcula como $50.00
durante el día y $100.00 durante la noche. La probabilidad de falla durante el día es 0.7 y
durante la noche de 0.3.
Utilice la técnica de simulación en computadora para comparar los costos de las siguientes
políticas de reemplazo:
a) Reemplazar cada válvula a medida que van fallando.
b).Reemplazar las 100 válvulas cada 5 meses, haciéndolo con las válvulas que fallan
individualmente en el periodo interino.
Construya un modelo de simulación (diagrama de flujo) para determinar una política óptima
de reemplazo tiempo de simulación de 100 meses.
SOLUCIÓN
Vamos a calcular el costo promedio de ambas alternativas a través de un modelo de
simulación que nos permita calcular cuánto dinero en $ se tendrá que emplear en el cambio
de las válvulas electrónicas al vacío y el costo de inoperatividad de la computadora cuando
una válvula muera, sea de día o de noche; para ambas alternativas: a) cambiar las válvulas
de una en una a medida que fallan, o b) reemplazar las válvulas cada 5 meses
periódicamente. El tiempo de simulación será de 100 meses o su equivalente a 3000 días.
Por comodidad de planteamiento emplearemos un modelo diferente a cada alternativa, y
realizaremos la simulación de ambas alternativas unas 500 veces para que represente un
promedio bastante representativo y no uno sesgado con alta variabilidad, tal como se
representa en la siguiente figura:
MODELO A
Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa a) tendremos en cuenta que existen
100 espacios (slots) para las 100 válvulas en la computadora, simularemos para cada slot
tiempos de vida de válvulas acumulando el costo CV cada vez que se reemplace una
válvula (y se genere un nuevo Y), se acumulan los tiempos de vida Y en un SUM para pasar
al siguiente slot cuando este SUM exceda nuestro tiempo de simulación. Finalmente se
acumulan los 100 CVs para calcular el costo total (CT) que es el dato que queremos obtener
y comparar con el modelo B.
PROPIEDADES DEL SISTEMA● VARIABLES EXÓGENAS
x: Estado del día durante el fallo de la válvula en operación (día o noche)
y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital
● PARÁMETROS
E(y)= 6 meses (180 días)
σ (y)= 0,5 meses (14 semanas)
Tiempo de Simulación (ST)= 3000 días
● VARIABLES DE ESTADO
Sum: Suma total de tiempos de vida de las válvulas en un slot, para el slot Z
Z: número del slot en que se están generando los tiempos de vida.
C(1): Costo de inoperatividad de la computadora de día
C(2): Costo de inoperatividad de la computadora de noche
● VARIABLES ENDÓGENAS
CV: Costo de cambio de válvulas para un slot
CT: Costo Total de reemplazo de las 100 válvulas
K: Número de válvulas cambiadas para un slot en el período simulado (es el contador de Ys
generados para cada Z)
● RELACIONES FUNCIONALES
f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche
f(y): Distribución de probabilidad Normal
● CONDICIONES INICIALES
CT=0
Z= 1 (comenzamos desde el slot 1 hasta el 100)
CÓDIGO VISUAL BASIC
Private Sub Hoja2_Botón1_Haga_clic_en()
Dim px(2), c(2)
For Z = 1 To 100
y = 0
m = 0
cv = 0
c(1) = 50
c(2) = 100
px(1) = 0.7
px(2) = 1
Sum = 0
For k = 1 To 100
j = 0
For i = 1 To 100
Randomize
j = j + Rnd()
Next i
y = 180 + 14 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2)
Sum = Sum + y
Randomize
aleatorio = Rnd()
If aleatorio < px(1) Then
m = c(1) + 5
Else
m = c(2) + 5
End If
cv = cv + m
If Sum >= 3000 Then
Exit For
End If
Next
ActiveSheet.Cells(5 + Z, 3) = cv
CT = CT + cv
ActiveSheet.Cells(5 + Z, 5) = k
Next Z
Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y
Aquí se generan aleatoriamente los
valores de X para ver si es de día y se incurre en
c(1),o c(2) en caso contrario
ActiveSheet.Cells(5 + L, 4) = CT
End Sub
MODELO B
Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa b) avanzaremos en el tiempo de
período en período (Z=1..20, períodos de 5 meses) contabilizando el costo de reemplazo de
todas las válvulas (Cct) cada período y el costo de inoperatividad de la computadora c(i)
para cada una de las válvulas que mueran antes del siguiente período, agrupando estos
costos en un CT que se acumula cada período, hasta darnos un CT final al terminar nuestra
simulación.
PROPIEDADES DEL SISTEMA● VARIABLES EXÓGENAS
x: Fallo de la válvula durante la operación (día o noche)
y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital
● PARÁMETROS
E(y)= 6 meses (180 días)
σ (y)= 0,5 meses (2 semanas)
CO= $200 (Costo por el cambio de todas las válvulas=100 válvulas x $2/válvula)
Tiempo de Simulación (ST)= 100 meses (3000 días)
● VARIABLES DE ESTADO
Z: Tiempo (período) de reemplazo de las 100 válvulas
● VARIABLES ENDÓGENAS
C(i): Costo de inoperatividad de la computadora
CT: Costo Total
● RELACIONES FUNCIONALES
f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche
f(y): Distribución de probabilidad Normal
● CONDICIONES INICIALES
CT=0
Z= 1 (hasta 20 períodos de 5 meses)
CÓDIGO VISUAL BASIC
Private Sub Botón1_Haga_clic_en()
Dim px(2), c(2)
For Z = 1 To 20
m = 0
Cot = 0
CO = 200
CT = 0
c(1) = 50
c(2) = 100
px(1) = 0.7
px(2) = 1
For k = 1 To Val(ActiveSheet.Cells(5 + Z, 8))
j = 0
For i = 1 To 100
Randomize
j = j + Rnd()
Next i
y = 6 + 0.5 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2)
If y < 100 Then
Randomize
aleatorio = Rnd()
If aleatorio < px(1) Then
m = c(1) + 5
Else
m = c(2) + 5
End If
Cot = Cot + m
End If
CT = Cot + CO
ActiveSheet.Cells(5 + Z, 9) = CT
Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y
Aquí se generan aleatoriamente los
valores de X para ver si es de día y se incurre en
c(1),o c(2) en caso contrario
Next
Next
End Sub
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se pueden apreciar los resultados de nuestra simulación en el Excel adjunto usando Visual
Basic, se aprecia en el gráfico parte de los resultados de cada corrida (500 en total) de
nuestro modelo tanto para la alternativa a) como para la alternativa b), con respectiva media
y varianza:
COSTO TOTAL PARA T=3000 días o 100 meses
# de corridas Simulación a) Simulación b)1 118905 72502 120825 69003 120955 69504 121055 68505 120765 73006 120550 73007 119485 72508 119390 72009 119045 700010 121200 750011 119055 730012 119690 710013 120460 700014 119185 7050
…495 121315 6900496 120780 7200497 120405 7000498 120220 6650499 120610 7400500 121580 7300
Notamos que el costo total para la alternativa a) es muy elevado respecto a la alternativa b)
dado que los costos incurridos por la inoperatividad del sistema y respectivo cambio
individual de válvula son muy elevados al compararlos con el costo de cambio unitario de
cambio de válvula al cambiarlas todas a la vez ($55 o $105 vs $2), por eso se demuestra
µ(a)= 120295.18δ(a)= 1094.1357
µ(b)= 7216.1δ(b)= 219.755261
que es mucho más eficiente prevenir cambiando las 100 válvulas periódicamente cada 5
meses, pues como el Y (tiempo de vida útil) es una variable aleatoria normal con media=6
meses y desv. estándar=0,5 meses, existirán muy pocas válvulas que se malogren
individualmente antes del cambio total de las 100 (y<5).
Se recomienda, por amplia diferencia, optar por la política b) Reemplazar todas las 100 válvulas periódicamente cada 5 meses, e individualmente las que fallen antes del cambio total.