trabajo de topografia .docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

i).AL TIMETRIA

1.1) DEFINICION: Es la parte de la topografía que nos permite la representación del terreno en su forma vertical, Se da el nombre de altimetría al conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o más punto respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o plano de comparación.

Para poder conocer estas diferencias de nivel hay que medir distancias verticales directa o indirectamente. Esta operación se denomina Nivelación.

1.2) NIVELACION Este término se aplica a los diversos procedimientos altimétricos por medio de los cuales se determinan las alturas de los puntos ubicados sobre la superficie terrestre o también la diferencia de niveles o alturas o desniveles entre puntos, o la comprobación de altura de los puntos sobre la superficie terrestre. Para establecer los desniveles o diferencias de altura de los puntos se requiere de un instrumento que nos dé una línea horizontal real (ejemplo el nivel) y una mira o estadal.

El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo plano de comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos observados. Se dice que dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran a la misma cota o elevación respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario se dice que existe un desnivel entre estos.

Las alturas del terreno se toman sobre planos horizontales de referencia, siendo el más común de ellos el referido al nivel de mar (m.s.n.m.), estos planos horizontales de referencia tienen diversos nombres como: cotas, elevaciones, alturas y a veces también los llaman niveles.

Para tener puntos de referencia y de control altimétrico, se escogen puntos fijos notables invariables en lugares predominantes del terreno, su cota o altitud se determina con respecto a otros puntos existentes conocidos, en algunos casos cuando no se conoce su cota se le asigna un valor arbitrario cualesquiera.

II) DEFINICIONES

2.1) NIVEL MEDIO DEL MAR Las diferencias de nivel se expresan en altura de terreno, el mismo que puede ser a partir del nivel medio de las aguas del mar y se denomina Altitud o alturas a las diferencias de nivel entre puntos, y así encontramos en los planos su altitud expresada por ejemplo: 1,200m.s.n.m, significa que dicho punto está a 1200 metros de altura con relación al nivel medio del mar.

1


Siendo el nivel medio del mar una superficie de referencia imaginaria, que resulta de eliminar todas las perturbaciones del equilibrio del agua tales como mareas o efectos de la luna o del sol, conocidos como flujo y reflujo, pleamar y bajamar, lo que se obtiene mediante observaciones, por medio de un Mareógrafo a lo largo de 20 años, Se considera por lo tanto al nivel medio del mar como una superficie de aguas tranquilas.

2.2) LINEA DE NIVEL Es la línea de altura constante respecto del plano de referencia.

2.3) ALTURA DE UN PUNTO Es la distancia o altura que tiene un punto ubicado en la superficie terrestre, con respecto a un plano de referencia. Se puede expresar como la distancia vertical desde el punto a un plano Horizontal tomado arbitrariamente o superficie de referencia.

2.4) LINEA HORIZONTAL Es tangente a la línea de nivel y perpendicular a la dirección de la gravedad del punto o la línea de la plomada. (Que siempre es vertical). Si el instrumento está ajustado (bien aplomado o estacionado) la línea de la visual siempre será horizontal y por lo tanto forma un ángulo de 90º con la dirección de la plomada o de la dirección de la gravedad.

2.5) DESNIVEL Es la diferencia de altura entre dos puntos.

2.6) COTAS Se denominan así a las distancias verticales que se toman a partir de un plano de referencia arbitrario que debe ser normal a la dirección de la plomada.

2.7) COTA RELATIVA Cuando la Superficie, plano o nivel de referencia es tomado en forma arbitraria, para iniciar el levantamiento.

2.8) COTA ABSOLUTA Cuando la superficie, plano o nivel de referencia es el nivel medio del mar o una cota conocida a la que no se puede variar para iniciar el levantamiento y se toma como referencia.

2.9) ALTITUD

2


Cuando el plano de referencia coincide con el nivel medio del mar, las distancias verticales que se toman a partir de dicho plano, se denominan altitud.

2.10) MARCAS FIJAS DE NIVEL (B.M.) Para iniciar el trabajo de nivelación hay que partir de un punto de cota conocida o arbitraria, al que se le denomina B.M. (Bench Mark) o Banco de nivel. Del cual se deben conocer su ubicación y su elevación. La COTA de este B.M. se obtiene por una nivelación de precisión, o tomada arbitrariamente. El B.M. es un punto natural o artificial permanente señalado y fijo sobre el terreno, del cual se conoce su altura (absoluta o arbitraria)

Como en muchos casos sólo se desea conocer la diferencia de nivel entre diversos puntos del terreno, se les puede asignar una altura arbitraria, la misma que servirá para calcular la cota de los puntos del terreno.

iii) DIVISION DE LA NIVELACION

Por el tipo de instrumento que se utiliza y será:

3.1) Nivelación por Instrumento utilizado

Barométrica Trigonométrica Directa Satelital

3.1.1) Nivelación barométrica

Se le llama de esta manera porque en función de la diferencia de presión atmosférica de dos lugares (medida con un barómetro) se puede determinar la diferencia de nivel que hay entre ellos. Se basa en el principio de que a mayor altura menor presión y que a menor altura mayor presión atmosférica. Como se puede apreciar en el diagrama.

3


El aparato que se utiliza comúnmente para realizar esta medición se llama barómetro aneroide, mejor conocido como altímetro. Éste consiste en una caja metálica que contiene vacío y cuya tapa es una membrana sobre la que actúa la presión atmosférica, obligándola a realizar un pequeño movimiento que es transmitido a un conjunto de rodillos que lo amplifican y hacen que gire una manecilla que determina la cantidad de movimiento y la indica sobre una carátula graduada en unidades de presión, metros o pies.

Los métodos satelitales actuales, que utilizan navegadores GPS, aún no han podido superar la precisión que se obtiene con los altímetros, de ahí la importancia de conocerlos y utilizarlos todavía.

En ese sentido podemos mencionar que de los altímetros más económicos se obtiene una precisión de 20m, otros de mayor precio la aumentan a 5m, aunque los fabricantes aseguran que puede ser hasta de 3m.

Es importante destacar que el altímetro no mide altitudes, Sino diferencias de nivel entre los puntos.

Para que nos dé el valor de la altitud es necesario calibrarlo antes de iniciar nuestro trabajo. Para ello se localiza un lugar de altitud conocida, se levanta la tapa del estuche de cuero del altímetro y se gira la parte estriada (o tornillo) a fin de hacer coincidir la aguja indicadora con el valor de la graduación y la altitud del lugar. Si después de dejarlo unos cuantos minutos sin movimiento alguno no hay variación en su lectura, se puede cerrar nuevamente el estuche y de ahí en adelante las lecturas del altímetro se corresponderán con las altitudes.

3.1.2) NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Como su nombre lo indica, es con base en cálculos trigonométricos como se determinan las diferencias de nivel entre los puntos.

4


El procedimiento más sencillo consiste en medir la distancia (D) entre dos puntos del terreno y también obtener el ángulo de inclinación que hay entre ellos.

En el diagrama se puede observar que si tenemos la distancia inclinada (D) y el ángulo vertical (α) entonces:

Dv = D senα

DONDE:

Dv = Diferencia de nivel o distancia vertical. D = Distancia inclinada entre los puntos α= Ángulo de inclinación

Además podemos calcular DH que es la distancia de AB reducida al horizonte, es decir, la distancia horizontal (Dh)

DH = D cosα

En todos los casos se procede de manera análoga para medir el ángulo vertical.

Marcar la altura de los ojos del observador sobre un estadal (o cualquier otro objeto).

El portador del objeto marcado se colocará en el punto B.

El observador se coloca en el punto A y gira el instrumento hacia arriba o hacia abajo para hacer coincidir la visual con la marca del estadal.

Se fija el dispositivo

5


Se efectúa la lectura del valor angular

Si se utiliza un teodolito, se efectúa la lectura del ángulo buscando la coincidencia del vernier en el círculo vertical del aparato y si la distancia se obtiene por medio de estadia, entonces se deben utilizar las Fórmulas de estadía que son:

D = (Hs - Hi) ×100Dv = (D/ 2) * sen 2α - i + hm

Dh = Dcos2α

DONDE:

D = Distancia inclinada Hs = Lectura sobre el estadal indicada por el hilo superior observado en el telescopio Hi = Lectura sobre el estadal indicada por el hilo inferior observado en el telescopio Dv = Distancia vertical entre los dos puntos (diferencia de nivel) Dh = Distancia horizontal entre los dos puntos α = Ángulo vertical entre los dos puntos. I = Altura del instrumento hm = Lectura del hilo medio sobre el estadal.

3.1.3) Nivelación Satelital

Como ya se mencionó anteriormente, los dispositivos más económicos que reciben la señal del Sistema de Posicionamiento Global, conocido por sus siglas en ingles GPS (Global Positioning System), pueden determinar la altitud pero no tienen la suficiente precisión para realizar nivelaciones de uso topométrico. Sin embargo, el dato de altitud que proporcionan puede ser de mucha utilidad para un conjunto amplio de profesionistas en particular y de usuarios en general que no requieren resultados con la precisión de la topometría. Ejemplo de estos profesionistas son los biólogos cuando desean conocer la altitud aproximada en que se encuentran determinadas especies vegetales o animales; los agrónomos, en el caso de ubicación de parcelas o cultivos. También los deportistas utilizan los navegadores GPS, cuando se desplazan de un lugar a otro. Actualmente se utiliza esta tecnología con fines de localización, control y seguridad de vehículos sobre todo de carga y autotransporte. Podemos decir en términos generales que la altitud proporcionada por un navegador GPS puede tener una precisión de 50 m y ello se debe a que el cálculo que realiza el satélite se hace tomando como base el elipsoide, que es una figura geométrica, y no el geoide, que es una figura idealizada de la tierra pero no tiene geometría definida. La diferencia entre uno y otro no es la misma en todos los lugares del mundo, solo en pocos lugares tienen coincidencia. A groso modo los datos que proporciona el navegador nos sirven para realizar el perfil, pues con las coordenadas UTM podemos calcular las distancias entre puntos.

3.1.4) NIVELACIÓN DIRECTA

6


Como su nombre lo indica, se obtiene midiendo directamente el desnivel en el terreno y para ello se utiliza un nivel.

Los niveles fijos pueden ser de varios tipos.

Rudimentarios Ópticos Laser

3.1.4.1) Los niveles rudimentarios También llamados de albañil por ser éstos quienes más utilizan algunos de estos son muy variados. Tenemos el de plomada, el de regla, el de manguera, el de hilo, el de caballete.

3.1.4.2) LOS NIVELES ÓPTICOS

Han sido utilizados tradicionalmente para los trabajos de ingeniería y consisten básicamente en un telescopio que tiene acondicionado un dispositivo para nivelar.En todos estos niveles el poder amplificador es mayor que el del teodolito ya que es necesario realizar mediciones al milímetro desde distancias de varias decenas de metros. De los dispositivos para nivelar el más común es el de nivel tubular que es paralelo al tubo del telescopio Algunos de ellos tienen un aditamento que consiste en un juego de espejos con los cuales se pueden observar a la vez los dos extremos de la burbuja del nivel y con un tornillo muy sensible se hacen coincidir ambos extremos (como se indica en la figura) para tener la certeza de que el aparato está perfectamente nivelado. A las dos mitades de la burbuja se acostumbra llamarlas meniscos y a estos niveles se les llama basculantes.Dentro de los aparatos ópticos también tenemos los llamados autonivelantes o automáticos, que tienen en el interior del tubo del telescopio un mecanismo formado por tres prismas de los cuales uno de ellos colocado en medio de los otros dos hace las veces de péndulo que por su forma permite que el rayo visual mantenga la horizontalidad aun cuando el telescopio tenga una pequeña inclinación. Este aparato tiene un nivel circular y basta con que su burbuja sea colocada dentro de la marca circular para que el dispositivo de prismas se ponga en funcionamiento.

7


3.1.4.3) Niveles laser

Consiste en un dispositivo que emite un rayo láser en forma horizontal (algunos se les puede colocar a una inclinación determinada), el cual al girar genera un plano horizontal alrededor de él, de forma que uno o varios receptores ubicados en la zona pueden recibir la señal emitida. Este mecanismo es muy utilizado para la colocación de plafones y extremadamente útil, para la nivelación de tierras porque prácticamente se puede trabajar 24 horas al día. Cualquiera de los niveles mencionados: rudimentarios, ópticos o laser, pueden utilizarse para realizar las nivelaciones de tipo diferencial o de perfil.

3.2) Nivelación por Finalidad del trabajo

3.2.1) diferencial

Su objetivo es establecer la diferencia de nivel que existe entre dos puntos que generalmente son Bancos de Nivel. Un Banco de Nivel es un lugar fijo, único y específico, determinado para establecer el control vertical de un trabajo. La mayor de las veces se trata de una mojonera que tiene en su parte superior un fragmento de varilla para que la cota asignada a ese punto sea única e invariable.

Según el número de estaciones se clasifica la nivelación en SIMPLE Y COMPUESTA.

3.2.1.1) NIVELACION SIMPLE

La nivelación se llama simple, Cuando desde una sola estación se pueden leer todos los puntos del terreno.

3.2.1.2) NIVELACION COMPUESTA

Cuando se toman los valores desde varias estaciones, dos como mínimo.

iv) NIVEL DE INGENIERO

8


El nivel de ingeniero es un instrumento de nivelación utilizado para trabajos deprecisión, es un instrumento compuesto principalmente de un anteojo que lleva un nivel tubular, el cual se encuentra semilleno con alcohol o etc. Con el conjunto (anteojo y nivel tubular) se puede visar a cualquier objeto. El anteojo y nivel tubular giran alrededor de un eje vertical llamado eje de rotación del nivel en la parte interior del ocular se tiene el retículo o cruz filar, la misma que es visible en superposición con la imagen u objeto y sirve para efectuar las lecturas en la mira o estadal.

Todo aparato empleado para nivelar por alturas (nivelación directa) consta esencialmente de una línea de mira y de un nivel de aire o de otro tipo, que permita dirigir visuales horizontales.

Las diferentes alturas se leen sobre miras especialmente divididas, llamadas miras de nivelación. Otro accesorio de uso corriente es el nivel de mira y la placa triangular que se pone sobre el terreno para apoyar la mira.

4.1) Clases

Los niveles modernos, aunque en esencia son niveles de anteojo y nivel fijos, llevan incorporadas algunas modificaciones que los hacen bastante diferentes de los instrumentos antiguos. En el campo son rápidos de poner en estación. Su plataforma puede ser de tres o cuatro tornillos nivelantes, y uno de los modelos lleva un dispositivo de rótula en vez de los tornillos nivelantes. El anteojo es de enfoque interno, y las líneas del retículo, incluso las estadimétricas, están grabadas en una lámina de vidrio.

4.1.1) NIVEL BASCULANTE La característica distintiva es que el anteojo va montado en el eje vertical y lleva un tornillo micrométrico en el extremo ocular del anteojo. Una vez nivelado el instrumento del modo ordinario, se apunta el anteojo en la dirección deseada y se hace bascular ligeramente en el plano vertical por medio del tornillo micrométrico hasta que quede centrada la burbuja del nivel que va en el anteojo. (Nivel basculante). Tiene la desventaja del mayor tiempo para efectuar las lecturas, en vista que hay que nivelar la burbuja en cada lectura. En este nivel el telescopio no está unido de manera rígida al eje vertical, sino que puede inclinarse ligeramente en el plano vertical alrededor de un eje localizado debajo del telescopio. El basculamiento está controlado por un tornillo de movimiento fino ubicado en el extremo ocular, y la burbuja se lleva al centro de su recorrido en cada lectura sobre la mira.

4.1.2) NIVEL AUTOMATICO

Ahora existen muchos tipos de instrumentos de nivelación sin burbuja unida. Los telescopios de estos instrumentos deben ser más o menos nivelados; un dispositivo

9


compensador, en general basado en un sistema pendular dentro del telescopio, corrige el desnivel residual. Estos niveles no tienen nivel tubular de burbuja y la nivelación preliminar se hace con la cabeza niveladora con tres tornillos convencional y una pequeña circular.

Dos características se pueden mencionar

a). No tienen nivel tubular de burbuja y la nivelación preliminar se hace con la cabeza niveladora con tres tornillos convencional y una pequeña burbuja blanca montada sobre el tribaco (trípode o base nivelante.

b). No se requiere nivelación precisa, ya que la corrección de alguna inclinación de la línea de colimación se hace en forma automática con el sistema de prismas compensadores localizados entre la retícula y la lente de enfoque. Las componentes ópticas del compensador constan de tres prismas, de los cuales el central está suspendido por dos hilos desde la parte superior del tubo del telescopio por lo que está libre para oscilar. Los dos prismas exteriores están fijos al tubo y el más cercano al ocular es también un prisma de tejado o pentaprisma.

Efectos vibratorios en niveles automáticos

A pesar de la acción de los amortiguadores de los dispositivos de compensación en los instrumentos descritos, se presentan vibraciones periódicas inducidas por el viento, tránsito o fábricas, que afectan la precisión de las lecturas. Las ventajas de la nivelación automática en cierto grado, equilibradas por las desventajas de su sensibilidad.

Es esencial que el trípode se fije con firmeza en el terreno. Las vibraciones pueden evitarse, o amortiguarse, sujetando de manera ligera el trípode con las manos. Esta práctica no puede tolerarse en nivelación con instrumentos convencionales de burbuja pero sí se permite con niveles automáticos.

4.1.3) Nivel automático de tornillos nivelantes Los instrumentos de esta clase mantienen horizontal su línea de mira por medio de una especie de péndulo y de un sistema de prismas y espejos. El péndulo es amortiguado magnéticamente, y su manejo resulta tan rápido como sencillo. Estos instrumentos no llevan dispositivo de basculación ni tornillos de bloqueo horizontal.

4.1.4) Nivel de rótula Estos niveles son fáciles de nivelar, no tienen tornillos nivelantes y sólo tiene un nivel circular, y la nivelación del instrumento se hace con el tornillo de ajuste al trípode, aflojando ligeramente y moviendo en sentido de rotación, el anteojo hasta que quede completamente nivelado. ”Este instrumento es muy rápido para poner en estación”

Estos dos últimos niveles, se caracterizan porque el telescopio y su eje vertical,

10


están moldeados en una sola pieza. La cabeza de nivelación consta de dos placas, el telescopio está montado en la placa superior y la inferior está atornillada de manera directa sobre el trípode. Las dos placas están separadas por los tornillos nivelantes que permiten nivelar el instrumento con precisión. Cuando esto se realiza con el nivel unido al telescopio, el instrumento permanecerá a nivel en cualquier dirección que se apunte.

4.1.5) Niveles de enfoque

Este nivel tiene sobre la perilla de enfoque un interruptor que permite que el nivel cambie el enfoque del modo convencional manual de enfoque al modo de autoenfoque. Para este último modo el instrumento se alinea hacia la mira y al presionar un botón se activas el mecanismo de enfoque. Este utiliza el método de contraste de fase que en general usan las cámaras fotográficas de autoenfoque y se impulsa por una pequeña batería de litio montada en el bastidor del telescopio. El nivel tiene un compensador automático muy estable aun en condiciones desfavorables como fuertes vibraciones.

4.1.6) Niveles digitales

En 1990 se introdujo a nivel comercial el Wild NA2000 , el primero de un nuevo tipo de nivel capaz de rastrear en forma electrónica una mira codificada, eliminando así el riesgo de error humano en la lectura y permitiendo que los datos se recolectan de manera automática en una computadora portátil o registradora electrónica de datos. Las lecturas se toman sobre miras de barras codificadas para lecturas electrónicas, pudiendo utilizarse en forma óptica y leerse de manera convencional.

4.2) PARTES DEL NIVEL DE INGENIERO

Los instrumentos modernos no llevan tornillos para el nivel basculante o de parábola (tubular), solamente nivel circular, sin embargo acá describimos todas las partes, para unos o para otros.

4.2.1) Base nivelante Es la parte del instrumento que se encuentra en contacto o sirve de unión entre el trípode y el nivel o equialtímetro, las partes son:

a) Tornillos nivelantes b) Nivel circular

4.2.3) Cuerpo Es la parte del instrumento compuesta por un anteojo o telescopio giratorio, es la parte que gira alrededor del eje de rotación del instrumento y da la dirección y sirve para la toma de datos de nivelación. Tiene las siguientes partes

a) Ocular

11


b) Tornillo de enfoque c) Tornillo de movimiento milimétrico horizontal. d) Ocular de la parábola (en los basculantes) e) Tornillo de afinamiento o basculamiento de la parábola f) Nivel tubular.

4.2.4) Ejes a). Eje de rotación del anteojo: Es la línea imaginaria o eje alrededor del cual gira o rota el instrumento.

b). Eje del nivel tubular: Es la línea imaginaria o eje que pasa longitudinalmente por medio del nivel tubular que forma u origina la parábola de todo nivel de ingeniero.

c). Eje de colimación o de la visual: Es la línea imaginaria o eje que sale del ojo del operador y va hacia el objeto o mira pasando por el centro o intersección de los hilos diametrales (horizontal y vertical) del retículo del nivel de ingeniero.

4.2.5) Retícula Es una placa delgada de vidrio en la que están gravadas las líneas de referencia horizontal y vertical, en el interior del anteojo. La línea imaginaria horizontal que pasa por la intersección de los hilos de la retícula y del centro óptico, se conoce como línea de colimación del instrumento y las lecturas de nivel se toman sobre estas líneas. Paralaje.- Se llama así cuando la imagen no se forma exactamente en el plano de la retícula, provocando serios problemas de lectura. Se corrige moviendo el tornillo de dioptrías hasta que se vea claramente la cruz filar o retícula, se puede efectuar esta operación sobre un papel blanco y luego llevar la línea de colimación a la mira.

4.2.6) MIRAS Conocidas también como estadal es el complemento para un trabajo de nivelación y es donde se toman las alturas de los puntos con el hilo horizontal del retículo o con los hilos para el caso de nivelaciones de precisión, y pueden ser abatibles (formada de varios cuerpos unidos con bisagras especiales o telescópicas, que se guardan los cuerpos unos dentro de otros) son de aluminio, aunque también existen de caoba.

4.2.6.1) Clases de mira

A) Miras de nivelación

Son miras de madera, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la mira va provisto de un regatón de metal, para protegerlo del desgaste, y ordinariamente en este extremo va el cero de la graduación de la mira.

12


Estas miras pueden ser de una pieza, de dos o de más, ya sean articuladas unas con otras, enchufadas o con dispositivos sencillo de fijación. La longitud más corriente oscila entre 3 m. y 4 m.

Hay dos clases de miras de nivelación: Las miras parlantes y las de tablilla, siendo más comunes las primeras incluso en los trabajos de precisión.

A.a) Miras parlantes

Con esta mira el portamira o peón se limita a mantenerlas en posición vertical, el operador anota la lectura correspondiente a la altura del hilo del retículo sobre la mira. La mira va pintada de colores alternados para una mejor lectura en distancias grandes, alternados con rojo y negro y separadas en decímetros en la mayoría de casos.

Miras con código de barras: Utilizadas con los niveles electrónicos que permite leer la altura del punto con aproximación de diezmilímetros.

Miras para niveles de mano: Tienen como característica una doble graduación con el cero situado hacia el medio de la misma y su pie de altura regulable , de tal modo que el cero de la mira puede colocarse a la altura del ojo del observador sobre el suelo. La lectura hecha sobre la mira colocada sobre un punto dado del terreno indica asi la altura del mismo, positiva o negativa, sobre el punto en que se hace la observación. Es corriente fijar el nivel de mano sobre un bastón de 1.50 m. de longitud

A.b) Miras de tablilla

Para observar con estas miras el observador hace señales al portamira para mover arriba o abajo la tablilla hasta que la visual pase por el centro de esta última. En esta posición el portamira, el observador o ambos a la vez anotan la lectura sobre la mira. Generalmente la tablilla va provista de un nonio o de otro dispositivo adecuado para apreciar con exactitud partes de la menor división de la mira. En determinadas circunstancias su uso facilita considerablemente el trabajo, como ocurre cuando las visuales son muy largas, cuando la mira queda parcialmente invisible o cuando hay que situar varios puntos a igual altura para todos. Pero el uso de la mira de tablilla para hacer lecturas sobre puntos de cota desconocida, el uso de la mira de tablilla hace perder mucho tiempo, sin agregar ninguna precisión.

5. Bibliografía

- Anderson Mikhail. (1997) “Introducción a la Topografía”. Hed. Limusa-México-337 Pags.

- Alvarado Torres Nieto. (2005) “Topografía”. Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería-4ta Ed.

13


- Jorge Mendoza Dueñas. (2014) “Topografía Técnicas Modernas”. Ed. Lima-Perú-546 Págs.

- Montes de Oca Miguel. (1996) “Topografía” Ed. Limusa-México-337 Pags.

14

trabajo de topografia .docx

Documents