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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

201418_4 – ANALISIS DE CIRCUITOS DC

JOAN SEBASTIAN BUSTOS

TUTOR

ACTIVIDAD 6. TRABAJO COLABORATIVO 1

Meza, Omar Antonio

Altamar, Alejandro Enrique

Acevedo, Braulio Yesith

Prada Salas, Carlos Fernando

CEAD Medellín 24 de abril de 2013

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CONTENIDO

Introducción……………………………………….………………………..…3.

Marco teórico….……...……………………………………..…….…….…..4.15

Conclusiones…………………………………….…………………….….…16

Referencias……………………………………….……….………………….17

3

INTRODUCCION

En este trabajo fue realizado con el fin de mirar aprender a interpretar, reflexionar debatir acerca de los tema tratados en la primera unidad del curso de Análisis de Circuitos DC, también debemos hacer referencia a los simuladores de circuitos, ya que aprendiendo a usarlos nos sirven para verificar los resultados de nuestro desarrollo teórico. Basados en aprender a utilizar el simulador, finalmente para utilizarlo a lo largo de nuestro aprendizaje como estudiantes y posteriormente como futuro profesionales de la UNAD. En el estudio de la electrónica existen muchas formas de resolver los circuitos

en este trabajo utilizamos diferentes métodos de simplificación de circuitos,

según las características de los respectivos circuitos.

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EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EL TRABAJO COLABORATIVO No. 1

1. En el circuito de la siguiente figura, calcular V utilizando divisor de voltaje.

Para hallar V primero debemos encontrar el voltaje V1 que hay en la resistencia

de 20Ω, para esto hay que encontrar una Req entre las combinación serie

paralelo de las resistencias de 20Ω, 4Ω y 8Ω

Primero debemos hallar la Req.

Req= ((8Ω + 4Ω) // 20Ω) = 7.5Ω entonces Reqt=

7.5Ω

Ahora aplicamos el divisor de voltaje para hallar V1

V1 = ((7.5Ω / (7.5Ω + 2.5Ω)) x 60volts = 45volt entonces V1 = 45volt

Ahora teniendo el valor de V1 aplicamos nuevamente el divisor de voltaje para

hallar V:

V = (8Ω / (8Ω + 4Ω)) x 45volts = 30volt entonces V = 30volt

V1

V1

60Vdc

2.5

Req

7.5

V1

5

2. Calcular el voltaje Vab de la siguiente figura, utilizando divisor de tensión.

Utilizando el divisor de voltaje hallamos los valores de Va y Vb:

Va = (5Ω / (5Ω + 3Ω)) x 20volts = 12.5volt entonces Va = 12.5volt

Vb = (8Ω / (8Ω + 10Ω)) x 20volts = 8.9volt entonces Vb = 8.9volt

Ahora para obtener Vab realizamos la reste de Va – Vb:

Vab = 12.5vol – 8.9vol = 3.6vol entonces tenemos que Vab = 3.6volts

3. En el circuito de la siguiente figura, utilizando reducción serie-paralelo y

divisor de corriente hallar Ix.

Primero debemos hallar la corriente total que entrega el circuito para esto

hallamos un Reqt y luego hallamos la It.

Reqt = 3kΩ + ((25kΩ // 100kΩ) // (10kΩ + (30kΩ // 60kΩ)))

It

I1

6

Reqt = 3kΩ + ((25kΩ x 100kΩ) / (25kΩ + 100kΩ)) // (10kΩ + ((30kΩ x 60kΩ)

/ (30kΩ + 60kΩ)))

Reqt = 3kΩ + (20kΩ // 30kΩ)

Reqt = 3kΩ + ((20kΩ x 30kΩ) / (20kΩ + 30kΩ))

Reqt = 15kΩ

V = I x R = It x Reqt

It = V / Reqt = 337.5volt / 15000Ω

It = 22.5mA

Teniendo el valor de la corriente total del circuito ahora aplicando el divisor de

corriente hallamos la corriente I1:

I1 = ((25kΩ // 100kΩ) / ((25kΩ x 100kΩ) + (10kΩ + (30kΩ // 60kΩ)))) x It

I1 = (20kΩ / (20kΩ +30kΩ)) x It

I1 = 0.4 x 0.0225mA

I1 = 9mA

Ahora teniendo el valor de I1 podemos obtener valor de Ix, aplicando

nuevamente el divisor de corriente:

Ix = (60kΩ / (60kΩ + 30kΩ)) x I1

Ix = 0.6 x 0.009mA

Ix = 6mA

7

4. Calcular la Resistencia equivalente entre los puntos a – f de la siguiente

figura:

Primero dividimos la resistencia R5 = 4Ω en 2 resistencias en serie R10 = 2Ω y

R11 = 2Ω, hacemos dos transformaciones estrella – delta, una con las

resistencias R10-R2-R3 y la segunda con las resistencias R11-R7-R8.

Tenemos que las transformaciones utilizando la fórmula para transformación

estrella delta quedan:

- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2

- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1

- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Para la primera trasformación utilizando el dibujo anterior tenemos para la

transformación R11-R7-R8 entonces: R1 = 3, R2 = 2, R3 = 2 y Ra = R13, Rb

= R14, Rc = R12, esto para referencia con el dibujo.

8

R110 R9

8

R612

R10

2

R42

R25

R36

R82

R73

R11

2

R110

R98

R612

R138

R42

R1526

R1610.4

R145.3

R128

R178.7

R612

R138

R42

R187.2

R1610.4

R145.3

R198

R178.7

- R13 = [(3 x 2) + (3 x 2) + (2 x 2)] / 2 = 8

- R14 = [(3 x 2) + (3 x 2) + (2 x 2)] / 3 = 5.4

- R12 = [(3 x 2) + (3 x 2) + (2 x 2)] / 2 = 8

Para la segunda trasformación utilizando el dibujo anterior tenemos para la

transformación R10-R2-R3 entonces: R1 = 6, R2 = 5, R3 = 2 y Ra = R16, Rb

= R17, Rc = R15, esto para referencia con el dibujo.

- R16 = [(6 x 5) + (6 x 2) + (5 x 2)] / 5 = 10.4

- R17 = [(6 x 5) + (6 x 2) + (5 x 2)] / 6 = 8.7

- R15 = [(6 x 5) + (6 x 2) + (5 x 2)] / 2 = 26

Ahora realizamos los paralelos entre las resistencias (R1 // R15) = R18 y

(R12 // R9) = R19 nos queda que:

R18 = ((10Ω x 26Ω) / (10Ω + 26Ω)) = 7.2Ω

R19 = ((8Ω x 8Ω) / (8Ω + 8Ω)) = 4Ω

Hacemos dos transformaciones estrella – delta, una con las resistencias R4-

R19-R13 y la segunda con las resistencias R6-R18-R16.

Tenemos que las transformaciones utilizando la fórmula para transformación

estrella delta quedan:

9

R2339.7

R2128

AR2423.8

R2527.5

R2014

R145.3

F

R227

R178.7

- Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2

- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1

- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Para la primera trasformación utilizando el dibujo anterior tenemos para la

transformación R4-R19-R13 entonces: R1 = 2, R2 = 4, R3 = 10.4 y Ra = R20,

Rb = R21, Rc = R22, esto para referencia con el dibujo.

- R20 = [(2 x 4) + (2 x 8) + (4 x 8)] / 4 = 14

- R21 = [(2 x 4) + (2 x 8) + (4 x 8)] / 2 = 28

- R22 = [(2 x 4) + (2 x 8) + (4 x 8)] / 8 = 7

En la segunda transformación con las resistencias R6-R18-R16, entonces: R1

= 12, R2 = 7.2, R3 = 10.4 y Ra = R23, Rb = R24, Rc = R25 esto para

referencia con el dibujo.

- R23 = [(12 x 7.2) + (12 x 10.4) + (7.2 x 10.4)] / 7.2 = 39.7

- R24 = [(12 x 7.2) + (12 x 10.4) + (7.2 x 10.4)] / 12 = 23.8

- R25 = [(12 x 7.2) + (12 x 10.4) + (7.2 x 10.4)] / 10.4 = 27.5

Con esto nos queda la figura de la siguiente forma para el circuito inicial:

R25 // ((R24 // R17 // R20) + (R23 // R14 // R21)) // R22

27.5 // ((23.8 // 8.7 // 14) + (39.7 // 5.3 // 28)) // 7

10

27.5 // ((((23.8 x 8.7) / (23.8 + 8.7)) // 14) + (((39.7 x 5.3) / (39.7 +5.3)) // 28)) // 7

27.5 // ((6.4 // 14) + (4.7 // 28)) // 7 = 27.5 // (((6.4 x 14) / (6.4 + 14)) + ((4.7 x

28) / (4.7 +28))) // 7

27.5 // (4.4 + 4.02) // 7 = 27.5 // 8.42 // 7 = 27.5 // ((27.5 x 8.42) / (27.5 +

8.42))

6.45 // 7 = ((6.45 x 7) / (6.45 + 7)) entonces: Raf = 3.36Ω

5. Hallar el valor de la corriente i, en el circuito de la siguiente figura:

Hacemos dos transformaciones delta - Estrella, una con las resistencias R10-

R11-R14 y la segunda con las resistencias R13-R12-R18.

Tenemos que las transformaciones utilizando la fórmula para transformación

delta – estrella quedan:

- R1 = [(Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)]

- R2 = [(Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)]

- - R3 = [(Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)]

En este caso el denominador es igual en todas las ecuaciones. Si Ra = Rb =

Rc = Rdelta, entonces R1 = R2 = R3 = Ry, las ecuaciones anteriores se

reducen Ry = (Rdelta / 3)

11

R22

R219

R64

R54

R44

R173R3

2

R198

R2010

R163

i

R12

V1 12Vdc

Para la primera trasformación utilizando el dibujo anterior, tenemos las

resistencias R10-R11-R14 entonces: Ra = R10 = 6, Rb = R11 = 6,

Rc = R14 = 6.

Como tenemos R10 = R11 = R14 = 6 nos queda: R1 = R2 = R3 = Ry = (Rdelta

/ 3) = (6 / 3) = 2, donde: R1 = R2 = R3 = 2Ω.

Con la segunda trasformación utilizando el dibujo anterior, tenemos las

resistencias R13-R12-R18 entonces: Ra = R13 = 6, Rb = R12 = 6,

Rc = R18 = 12 y R1 = R4, R2 = R5, R3 = R6

Como tenemos R13 = R12 = R18 = 12 nos queda: R1 = R2 = R3 = Ry =

(Rdelta / 3) = (12 / 3) = 4, donde: R4 = R5 = R6 = 4Ω

Hacemos las respectivas reducciones serie paralelo de la siguiente forma:

Req = [R20 + R3 + ((R1 + R17 + R5) // (R2 + R16 + R4)) + R6 + R21] // R19

Req = [10 + 2 + ((2 + 3 + 4) // (2 + 3 + 4)) + 4 + 9] // 8

Req = [12 + (9 // 9) + 13] // 8

Req = [12 + ((9 x 9) / (9 + 9)) + 13] // 8

Req = [12 + 4.5 + 13] // 8

Req = (29.5 x 8) / (29.5 + 8)

12

Req6.29

V112Vdc i

Req = 6.29Ω

El circuito queda:

Entonces: i = (12 / 6.29)

I = 1.90Amp

6. Reducir a su mínima expresión y hallar la resistencia y corriente total, del

circuito de la siguiente figura.

Iniciamos la reducción del circuito por el lado izquierdo del circuito hasta la

fuente, hacemos:

R1 + R2 = R11 = 6 + 2 = 8 = R11, R11 // R3 = R12 = ((8 x 8) / (8 + 8)) = 4 =

R12.

R12 + R4 = Ra = 4 + 6 = 10 = Ra

Ahora reduciendo por el lado derecho del circuito hasta fuente, tenemos:

R10 // R9 = R13 = ((12 x 6) / (12 + 6)) = 4= R13, R8 + R13 = R14 = 3 + 4 = 7

= R14.

R14 // R7 = R15 = ((7 x 7) / (7 + 7)) = 3.5, Rb = R15 + R6 + R5 = 3.5 + 4.5 +

2 = 10 = Rb

13

Rb10

V120VdcI2Ra

10I1

Req5

V120Vdc It

El circuito original queda de la siguiente forma:

Tenemos una Itotal que nos da fuente para las dos

resistencias entonces seria It = I1 + I2, también

tenemos que las dos resistencias son de igual valor

por lo tanto la corriente total se divide igual para

cada resistencia entonces I1 = I2 = It/2

Como tenemos el circuito todo en paralelo realizamos Ra // Rb = ((10 x 10) /

(10 + 10)) = 5 = Req

Entonces tenemos V1 = It x Req, entonces

It = V1 / Req = 20 / 5 = 4

I1 = I2 = It/2 = 2

7. Calcular la corriente que pasa por el circuito de la siguiente figura, el cual

tiene como resistencia de carga R1 cuyo valor es del último digito del número

asignado a su grupo colaborativo. Justifique su respuesta.

Mi grupo colaborativo es el 4, por lo tanto R1 = 4Ω

Para este caso tenemos que los dos extremos de la Resistencia están al

mismo potencial +10v a cada lado por lo tanto no hay flujo de corriente por la

14

V1110Vdc

R11

Ra10

Rb10

R41

resistencia entonces: la corriente que circula por R1 independiente del valor

que tenga asignado, va a ser siempre cero.

8. Se tiene el circuito mixto de la siguiente figura, el cual esta alimentado por

110V DC. Hallar para cada resistencia su corriente, su voltaje y potencia

individual.

Hacemos el paralelo entre Ra = R2 // R3 y Rb = R5 / R6, con esto obtenemos

un circuito serie.

Ra = ((12.5 x 50) / (12.5 + 50)) = 10Ω

Rb = ((20 x 20) / (20 + 20)) = 10Ω

Ahora aplicando el divisor de voltaje

Hallamos los voltajes en todas las resistencias.

También hacemos la suma de las resistencias y obtenemos la resistencia

equivalente para el circuito Req = R1 + Ra + R4 + Rb

Req = 1 + 10 + 1 = 22Ω, con el valor de la Req y teniendo el voltaje de

alimentación del circuito podemos hallar la corriente total del circuito.

Itotal = (V1 / Req) = 110v / 22Ω = 5Amps, por lo tanto la corriente que circula

por todo el circuito es: Itotal= 5 Amps

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R4 1ohm

R2 12.5ohm50V 4A200W

50V 2.5A125W

V1110Vdc

R3 50ohm

R1 1ohm5V 5A25W

R6 20ohm

R5 20ohm

5V 5A25W

50V 2.5A125W

50V 1A50W

Teniendo el valor de la Itotal podemos hallar los voltajes en todas las demás

resistencias.

VR1 = 1Ω x 5 Amp = 5V, VRa = 10Ω x 5 Amp = 50V, VR4 = 1Ω x 5 Amp = 5V,

VRb = 10Ω x 5 Amp = 50V

En el caso de Rb y Ra, como las resistencias que la componen están en

paralelo al retomar el paralelo nuevamente tendríamos que: VRa = VR2 = VR3 =

50V y VRb = VR5 = VR6 = 50V.

Ahora encontramos la corriente que pasa por las resistencias R2, R3, R5 y R6

IR2 = 50V / 12.5Ω = 4Amps, IR3 = 50V / 50Ω = 1Amp, IR5 = 50V / 20Ω =

2.5Amps, IR6 = 50V / 20Ω = 2.5Amps.

Teniendo el voltaje y la corriente en cada resistencia podemos encontrar la

potencia en todas resistencias del circuito.

PR1 = 5V x 5Amps = 25W, PR2 = 50V x 4amps = 200W, PR3 = 50V x 1amp

= 50W, PR4 = 5V x 5Amps = 25W, PR5 = 50V x

2.5Amps = 125W, PR6 = 50V x 2.5Amps = 125W.

El circuito queda de la siguiente forma:

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CONCLUSIONES

Desarrollando este trabajo se aclaran los conceptos tratados en la Unidad 1.

Aplicar las diferentes técnicas de análisis de circuitos para modelar, simplificar y solucionar un circuito eléctrico resistivo. Aplicar las diferentes técnicas y teoremas para modelar, simplificar y solucionar circuitos eléctricos resistivos y circuitos con respuesta transitoria, seleccionando en estos últimos las inductancias y capacitancias basados en su respuesta natural.

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BIBLIOGRAFIA

MÓDULO DE ESTUDIO: Análisis de Circuitos DC – UNAD.