TRABAJO COLABORATIVO 2AUTOMATAS Y LENGUAJES

PRESENTADO POR:

ELIA JANETH BETANCOURTH HERNANDEZ CODIGO: 69.055.398

SANDRA PATRICIA MEJIA DEVIA CODIGO 65.716.572

MIGUEL ANGEL OCHOA OSORIO CODIGO 71719278

JOSE ANTONIO ARCILA VELEZ CODIGO: 71668503

TUTOR:CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZO GRUPO: 15

PROGRAMA: INGENIERIA ELECTRONICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD OCTUBRE DE 2011INTRODUCCIN

La informtica terica (que tambin recibe el nombre de teora de la computacin) es una disciplina que crea y explora fundamentos tericos en busca de las ideas que permitan el posterior desarrollo de los sistemas informticos. Se puede considerar una rama de las matemticas, por el hecho de que utiliza sus mtodos, pero con un objetivo muy concreto: conseguir mejores sistemas de computacin y clasificar los problemas de acuerdo con su dificultad al ser computados por diferentes modelos. Se puede considerar que la informtica terica nace a partir de cuestiones que se planteaban en la lgica matemtica hacia principios de siglo. Es preciso des-tacar que una buena parte de la teora que engloba la informtica tericayaestabadeltodoestablecidacuandoaparecieron losprimeros ordenadores. Tradicionalmente,sedistinguendos grandescamposenla informtica terica: la teora de lenguajes formales, por un lado, y las teoras de la calculable y de la complejidad, por otro. En esta asignatura presentamos una introduccin a la teora de lenguajes formales tal como qued establecida en los aos cincuenta por un grupo de matemticos, lgicos y lingistas. Entre stos debe destacarse a Noam Chomsky, que propuso una clasificacin de los lenguajes formales que todava se mantiene vigente.

Sea esta la antesala para justificar la solucin del taller de autmatas regulares y autmatas de pila que nos permitirn profundizar acerca de las los lenguajes independientes del contexto que tambin se conocen con el nombre de gramticas de contexto libre.

Objetivos General

Reconocer los lenguajes regulares, autmatas de pila y su aplicacin.

1. Describa y explique cada uno de los elementos que permiten definir formalmente un Autmata a Pila (AFPD) como una 7- upla.

(Q, ,B, , q0,Z0, F) en el cual:

Q.- Denota al conjunto de estadosS .-Denota al alfabeto de la cinta de entradaG .-Denota al alfabeto de la pilad : (Q S G) Q G* .- Control finitoes la funcin de transicin

q0 .- Estado inicialZ 0 .- Smbolo inicial del stackF.- Conjunto de estados finales

2. Construya el Autmata a pila para el lenguaje L={anbn | n > 0}APV=({a,b},{S,A},{p,q},S,p,f, )f(p,a,S)={(p,A)}f(p,a,A)={(p,AA)}f(p,b,A)={(q, )}f(q,b,A)={(q, )}Grafquelo en JFLAP y realice el Traceback par las transiciones.Plasme las imgenes y capturas en el documento.Trabjelo en el simulador JFLAP

APF=({a,b},{S,A},{p,q,r},S,p,f,{r})f(p,a,S)={(p,AS)} f(p,a,A)={(p,AA)} f(p,b,A)={(q,)} f(q,b,A)={(q,)} f(q,,S)={(r,S)}

Movimientos para (p,aabb,S) (p,abb,S) (p,aab,S)3. Disear un autmata de pila M tal que L(M) = {xn ymxn; m,n N}.Trabjelo en el simulador JFLAP

4. Cul es el lenguaje aceptado por el siguiente autmata de pila? Trabjelo en el simulador JFLAP.

Automatas Finitos Determinsticos (AFDs)

5. Construir un AFPD que reconozca:

6. Construir un autmata con pila que reconozca por vaciado de pila el lenguaje que contiene las palabras formadas por los smbolos 0, 1 y 2 que tienen tantas apariciones de las secuencia 01 como del smbolo 2.Dado el siguiente autmata con pila indicar:

(a) Qu lenguaje reconoce por vaciado de pila.

R/= L = (ba)n a / n > 0)

(b) Cules de las siguientes palabras son aceptadas por el AP: abba, abaaba. AP = ({a, b}, {Z}, {q0, q1, q2, q3}, q0, Z, f, )

f(q0, a, Z) = {(q1, aZ)}f(q2, b, b) = {(q2, )} f(q0, b, Z) = {(q1, bZ)}f(q2, a, a) = {(q2, )} f(q1, a, a) = {(q1, aa), (q2, )}f(q2, , Z) = {(q2, )} f(q1, a, b) = {(q1, ab)}f(q1, b, a) = {(q1, ba)}f(q1, b, b) = {(q1, bb), (q2, )}

R/=

a, Z, aZb, Z, bZq0 a, a, aa

a, b, ab b, a, ba b, b, bb

q1

a, a, b, b, b, b, a, a, , Z,

q2

Las palabras aceptadas por el autmata son: abba, abaaba.

Abba

ESTADO DE LA PILA(q0, abba, Z )(q1, bba,aZ)(q1, ba, BaZ)(q2, a, AZ)(q2, , Z)(q2, , )

abaaba

ESTADO DE LA PILA(q0, abaaba, Z )(q1,baaba, aZ)(q1,aaba, baZ)(q1,aba, abaZ)(q2,ba, baZ)(q2, a, aZ)(q2, , Z)(q2, , )

7. Disear un AFPN (Autmata con Pila No Determinstico) que acepte el lenguaje:

Tenga en cuenta: sobre = {a, b}

Realice el Diagrama de Moore y las transiciones.

Sobre:

= {a, b}

(q0, a, Z) = (q0, AZ)

(q0, , Z) = (q2, Z) (acepta )

(q0, a, A) = (q0, AA)

(q0, b, A) = (q1, )

(q1, b, A) = (q1, )

(q1, , Z) = (q2, Z)

(q0, a, Z) y (q0, , Z)8. Construir un Autmata que reconozca el lenguaje Libre de Contexto :

Solucin

Se disea un, que funcione por vaciado de pila. Se define cada uno de sus componentes:

1. Alfabeto de entrada = {0,1} 2. Alfabeto de la pila . Se necesita registrar: Llegada de un cero Apilar una C en la pila Llegada de un uno des apilar una C de la pila El estado inicial de la pila es Z

1. Alfabeto de entrada = {0,1}2. Alfabeto de la pila. Se necesita registrar: Llegada de un cero Apilar una C en la pila

Llegada de un uno des apilar una C de la pila

El estado inicial de la pila es Z

Por tanto los smbolos que aparecern en la pila formarn el alfabeto

3. Conjunto de estados

El estado cambia cuando llegamos a la mitad de la palabra, es decir, cuando llega el primer unoSe necesitan dos estados, uno para informar de que estamos en la

primera mitady otro para informar de que estamos en la segunda

Por tanto4. Se empieza a funcionar en el estado5. SielAPfuncionaporvaciadodepilanoesnecesariodefinir

6. Tomamos7. Por ltimo, la funcin de transicin se definir:

9. Justifique los lenguajes que son aceptados por un Autmata a Pila. Cite un ejemplo.Explquelo.

Un Autmata a Pila define los Lenguajes Independientes del Contexto y es una extensin de los Autmatas Finitos Deterministas con transiciones . Sustente suficientemente porqu se afirma lo anterior.

Los Lenguajes de Contexto forman una clase de lenguajes ms amplia que los Lenguajes Regulares, de acuerdo con la Jerarqua de Chomsky Estos lenguajes son importantes tanto desde el punto de vista terico, por relacionar las llamadas Gramticas Libres de Contexto con los Autmatas de Pila, como desde el punto de vista prctico, ya que casi todos los lenguajes de programacin estn basados en los En efecto, a partir de los aos 70s, con lenguajes como Pascal, se hizo comn la prctica de formalizar la sintaxis de los lenguajes de programacin usando herramientas basadas en las Gramticas Libres de Contexto,

Lenguaje aceptado por un autmata a pila

Se describe el proceso de aceptacin o rechazo de una palabra

de * mediante una sucesin de movimientos.

Un AP= (, , Q, A0, q0, f, F) puede reconocer palabras del

alfabeto de entrada de dos formas distintas:- por estado final:LF(AP) = {x | (q0, x, A0) * (p, , X), con pF, X*}- por vaciado de pila :LV(AP) = { x | (q0, x, A0) * (p, , ) con pQ}LF(AP) y LV(AP) representan a los lenguajes reconocidos por el

autmata AP por estado final y por vaciado de pila respectivamente.

Teorema:

Cuando la aceptacin se realiza por vaciado de pila, el conjunto de estados finales F es irrelevanteEl conjunto de lenguajes aceptados por estado final por los autmatas a pila LAPF es igual que el conjunto de lenguajes aceptados por vaciado por pila de los autmatas a pila LAPV. Mtodo de demostracin:1. LAPF LAPVSea AP= (, , Q, A0, q0, f, F) un autmata a pila y LF(AP) el

lenguaje aceptado (por estado final) de este autmata.Construimos AP= (, {B}, Q{s,r}, B, s, f, ), con By s,rQ, donde f esta definido por:f(s,,B)={(q0,A0B)}

f(q,a,A)=f(q,a,A) para todo qQ, qF, a{} y A f(q,a,A)=f(q,a,A) para todo qF, a y A f(q,,A)=f(q,,A) {(r, )} para todo qF y A f(q,,B)= {(r, )} para todo qFf(r,,A)= {(r, )} para todo A{B}Se puede mostrar que LF(AP)=LV(AP). Por tanto se verifica queLAPF LAPV.122. LAPV LAPFSea AP= (, , Q, A0, q0, f, F) un autmata a pila y LV(AP) el

lenguaje aceptado (por vaciado de pila) de este autmata.Construimos AP= (, {B}, Q{s,r}, B, s, f, {r}), con By s,rQ, donde f esta definido por:f(s,,B)={(q0,A0B)}f(q,a,A)=f(q,a,A) para todo qQ, a{} y Af(q,,B)= {(r, )} para todo qQSe puede mostrar que LV(AP)=LF(AP). Por tanto se verifica queLAPV LAPF.De LAPF LAPV y LAPV LAPF se sigue que LAPV = LAPF, lo quedemuestra el teorema.

10. Identifique los dos tipos Operacionales de un Autmata de Pila. Para cada tipo de operacin, formule un Ejemplo y comprelo.

Un AP puede realizar dos tipos de operaciones elementales:

1.Dependientes de la entrada.

Se lee la cinta y se avanza la cabeza lectora, En funcin: del estado actual (qi) del smbolo ledo en la cinta (a)

del smbolo en la cima de la pila (Z)

Se pasa a un nuevo estado, se elimina el elemento Z de la cima de la pila y se introduce en su lugar una cadena de smbolos.2.Independientes de la entrada.

Las mismas operaciones que en el caso anterior, slo que no se lee la cinta, ni se avanza la cabeza lectora. Se maneja la pila sin la informacin de entrada.4Definicin formal de un ACONCLUSIONES

Con la solucin de los ejercicios propuestos del taller se logro identificar los lenguajes independientes de contexto en los autmatas.

De igual manera se obtuvo un alcance con los autmatas de pila.

Los simuladores de autmatas, en este caso el JFLAP permiti familiarizarnos con su aplicabilidad.BIBLIOGRAFIA

J. E. Hopcroft, R. Motwani and J. D. Ullman, Introduction to Automata theory, Language, and Computation, Second Edition, Addison-Wesley, New York, 2001.

http://fcbi.unillanos.edu.co/proyectos/Facultad/php/tutoriales/upload_tutos/Automat as%20Y%20Lenguajes.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Automata_de_pila