tor vergata m. salerno componenti – dominio del tempo 1 n – polo e bipolo terminali poli...
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Tor Vergata
M. Salerno 1Componenti – Dominio del tempo
N – polo e bipolo
TerminaliPoliMorsetti
Componente elettrico
N - polo
Il componente interagisce elettricamente con altri componenti solo per mezzo dei morsetti
Le grandezze elettriche di interesse sono solo le tensioni e le correnti relative ai morsetti
Bipoloa
Nel caso del bipolo interessano:
una tensione fra i morsetti (funzione del tempo)
va(t)
una corrente entrante (funzione del tempo) ia(t)Versi di riferimento (obbligatori):Versi di riferimento (obbligatori):per la tensione: segno
+
+va
t
1 2
o la tensione del morsetto 1 è maggiore di quella del morsetto 2
ola tensione del morsetto 1 è
minore di quella del morsetto 2
per la corrente: segnoia
t
o la corrente entra nel morsetto 1 ed esce dal morsetto 2
ola corrente entra nel morsetto 2
ed esce dal morsetto 1
Tor Vergata
M. Salerno 2Componenti – Dominio del tempo
Bipolo: versi coordinati
Bipoloa
Caso 1 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entraentra la freccia della corrente
+
La potenza pLa potenza paa(t) = v(t) = vaa(t) i(t) iaa(t) è potenza (t) è potenza entranteentrantepa
t
o la potenza elettrica entranel bipolo
o la potenza elettrica escedal bipolo
Convenzione della potenza entrante: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entraentra la freccia della corrente
a+
Caso 2 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esceesce la freccia della corrente
La potenza pLa potenza paa(t) = v(t) = vaa(t) i(t) iaa(t) è potenza (t) è potenza uscenteuscentepa
t
o la potenza elettrica escedal bipolo
o la potenza elettrica entranel bipolo
Convenzione della potenza uscente: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esceesce la freccia della corrente
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)
Tor Vergata
M. Salerno 3Componenti – Dominio del tempo
Resistore ideale
+Convenzione della potenza entrante
R resistenza
v(t) = R i(t)equazione di definizione
del componente
L’equazione di definizione è legata alla sceltaL’equazione di definizione è legata alla scelta dei versi coordinati di tensione e correntedei versi coordinati di tensione e corrente
+v(t) = - R i(t)
Convenzione potenza uscente
v, i
tLe forme d’onda di tensione e di correnteLe forme d’onda di tensione e di correnteseguono lo stesso andamentoseguono lo stesso andamento
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm ()
Tor Vergata
M. Salerno 4Componenti – Dominio del tempo
Resistore ideale: proprietà
+ R
v(t) = R i(t)
Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R ip(t) = v(t) i(t) = R i22(t) (t) >> 0 , per R > 0 0 , per R > 0
Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) >> 0 0
Il resistore (positivo) è un Il resistore (positivo) è un componente dissipativocomponente dissipativo(vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica (vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica verso il componente)verso il componente)
Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) << 0 0 Il resistore negativo fornisce energia al circuitoIl resistore negativo fornisce energia al circuito
Tor Vergata
M. Salerno 5Componenti – Dominio del tempo
Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovveroDa v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovveroi(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanzaconduttanza del resistore del resistore
Resistore ideale: proprietà
+ R
v(t) = R i(t)
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho ()
Potenza: Potenza: p(t) = v(t) i(t) = vp(t) = v(t) i(t) = v22(t) / R = G v(t) / R = G v22(t) (t)
Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante,Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante,la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un
componente istantaneo (o senza memoria)componente istantaneo (o senza memoria)
Tor Vergata
M. Salerno 6Componenti – Dominio del tempo
Resistore realeResistori reali sono presenti nei circuiti elettrici:
a) come effettivi componenti circuitaliR > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica
b) come elementi di schemi equivalenti: in dispositivi elettronici, R 0 ;
in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata
in modo irreversibile in altra forma di energia:
esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa)
ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica)
ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia
meccanica)
><
Valori di R : da qualche m (10-3 ) a varie centinaia di M(106 )
in apparati audio: qualche k(103 ) in apparati video: intorno ai 100
Tor Vergata
M. Salerno 7Componenti – Dominio del tempo
Resistore reale: alcune cause di non idealità
v
i
corrente massima imax
imax
tensione massima vmaxvmax
potenza massima pmax
Il resistore è sempre fornito con l’indicazione della potenza massima(Sistema di raffreddamento)(Tempo massimo di funzionamento)
(da pochi mW a qualche MW)
Caso IDEALE v(t) = R i(t) per i = 0 si ha v(t) = 0
Caso REALE per i = 0 si ha vr(t) = 0/
La tensione di rumore è funzione di R e della temperatura (assoluta)
vr(t) Tensione di rumore
t
Tor Vergata
M. Salerno 8Componenti – Dominio del tempo
Induttore ideale
equazione di definizione del componente L induttanza
v(t) = L d i(t)d t
Dalla equazione di definizione si ottiene:
ove t0 è un istante precedente a t
Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che
l’induttore è un l’induttore è un componente con memoriacomponente con memoria
i (t ) = v() d + i (t0 )L1
t0
t
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H)
+Convenzione potenza entrante
Tor Vergata
M. Salerno 9Componenti – Dominio del tempo
Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0>><<
Induttore ideale: potenza assorbita
+v(t) = L d i(t) / d t
L
Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t)Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t)
A seconda del segno e dell’andamento della corrente, A seconda del segno e dell’andamento della corrente, l’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertantol’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto
l’induttore è un l’induttore è un componente reattivocomponente reattivo
Esempi i
tp > 0
i
tp > 0
i
tp < 0
i
t
p < 0
Tor Vergata
M. Salerno 10Componenti – Dominio del tempo
Energia immagazzinata (per L > 0) : Energia immagazzinata (per L > 0) :
E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 22 >> 0 0_1_ _1_
22
Induttore ideale: energia
+v(t) = L d i(t) / d t
L
corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (); energia in Joule (J)
L’energia immagazzinata in un induttore dipende dallaL’energia immagazzinata in un induttore dipende dallacorrente e non è mai negativa (per L > 0)corrente e non è mai negativa (per L > 0)
Lo stato energetico di un induttore è funzione della correnteLo stato energetico di un induttore è funzione della corrente
Nell’induttore, i(t) è una Nell’induttore, i(t) è una variabile di statovariabile di stato
Tor Vergata
M. Salerno 11Componenti – Dominio del tempo
Induttore ideale: proprietà
+v(t) = L d i(t) / d t
L
i
to
Energia immagazzinata E3 = 0t3
o
Energia immagazzinata E1 = 0
t1
oEnergia immagazzinata E2 > 0
t2
Nell’intervallo [t1 , t2 ] l’induttore assorbe dal circuito l’energia E2
Nell’intervallo [t2 , t3 ] l’induttore restituisce al circuito l’energia E2
Nell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energiaNell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energia L’induttore ideale è unL’induttore ideale è un
Componente senza perdite energeticheComponente senza perdite energetiche
In questo circuito ideale la corrente è costanteRisulta costante anche l’energia immagazzinata
Tor Vergata
M. Salerno 12Componenti – Dominio del tempo
In un induttore ideale non vi sono particolari condizioniIn un induttore ideale non vi sono particolari condizionisulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioniPer la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni
Induttore ideale: proprietà
+v(t) = L d i(t) / d t
L
Esempio vi
t t+
All’istante t0 la corrente passa istantaneamente da i0 a zero
Allo stesso istante l’induttore cede al circuito tutta l’energia immagazzinataL’andamento di i(t) è incompatibile con l’equazione dell’induttore
i0
i0
t0
t0
Se si suppone che la corrente vada a zero in un intervallo piccolissimo,ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un picco di tensionenegativa molto elevata (detta extra-tensione di apertura)
Tor Vergata
M. Salerno 13Componenti – Dominio del tempo
Induttore realeLa principale causa di non idealità degli induttori reali
è la presenza di un componente resistivo indesiderato
posto in serie (resistore parassita)
L Rper R = 0 induttore ideale
L’induttore reale non è un componente senza perdite
Se l’energia immagazzinata E > 0, allora i = 0 /
Se la corrente i = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita /
L’energia immagazzinata nell’induttore diminuisce con il tempo
Valori di L : da qualche H (10-6 H) a qualche H
Tor Vergata
M. Salerno 14Componenti – Dominio del tempo
Dalla equazione di definizione si ottiene:
ove t0 è un istante precedente a t
Condensatore ideale
equazione di definizione del componente C capacità
i(t) = C d v(t)d t
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F)
Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che
il condensatore è un il condensatore è un componente con memoriacomponente con memoria
v(t ) = i() d + v (t0 )C1
t0
t
+Convenzione potenza entrante
Tor Vergata
M. Salerno 15Componenti – Dominio del tempo
DualitàConfrontando le equazioni di definizione
dell’induttore e del condensatore si notano delle
analogie. Si dice che i due componenti sono duali
v (t) = L d i (t)d t
E = L i 212
Tabella di dualità
v i
L C
C
C
v
v
i
Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni generali dell’elettromagnetismo. L’uso della tabella delle grandezze duali è molto utile anche a fini mnemonici
Tor Vergata
M. Salerno 16Componenti – Dominio del tempo
Potenza entrante: Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0>><<
Condensatore ideale: potenza assorbita i(t) = C d v(t) / d t
C+
Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t)Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t)
A seconda del segno e dell’andamento della tensione, A seconda del segno e dell’andamento della tensione, il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertantoil condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto
il condensatore è un il condensatore è un componente reattivocomponente reattivo
Esempi v
tp > 0
v
tp > 0
v
tp < 0
v
t
p < 0
Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità
Tor Vergata
M. Salerno 17Componenti – Dominio del tempo
Energia immagazzinata (per C > 0) : Energia immagazzinata (per C > 0) :
E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C vE = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v22 >> 0 01 1 22
Condensatore ideale: energia i(t) = C d v(t) / d t
C+
tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J)
L’energia immagazzinata in un condensatore dipende dallaL’energia immagazzinata in un condensatore dipende dallatensione e non è mai negativa (per C > 0)tensione e non è mai negativa (per C > 0)
Lo stato energetico di un condensatore è funzione della Lo stato energetico di un condensatore è funzione della
tensione. Nel condensatore, v(t) è una tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di statovariabile di stato
Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità
Tor Vergata
M. Salerno 18Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t
C+
v
to
Energia immagazzinata E3 = 0t3
o
Energia immagazzinata E1 = 0
t1
oEnergia immagazzinata E2 > 0
t2
Nell’intervallo [t1 , t2] il condensatore assorbe dal circuito l’energia E2
Nell’intervallo [t2 , t3] il condensatore restituisce al circuito l’energia E2
Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energiaNel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia Il condensatore ideale è, come l’induttore, unIl condensatore ideale è, come l’induttore, un
Componente senza perdite energeticheComponente senza perdite energetiche
In questo circuito ideale la tensione è costanteRisulta costante anche l’energia immagazzinata
+
Tor Vergata
M. Salerno 19Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t
C+
In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioniIn un condensatore ideale non vi sono particolari condizionisulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioniPer la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio iv
t t
All’istante t0 la tensione passa istantaneamente da v0 a zero
Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinataL’andamento di v(t) è incompatibile con l’equazione del condensatore
t0
t0
v0+
Se si suppone che la tensione vada a zero in un intervallo piccolissimo,ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un impulso di corrente(negativa) molto elevata
Tor Vergata
M. Salerno 20Componenti – Dominio del tempo
Condensatore realeLa principale causa di non idealità dei condensatori reali
è la presenza di un componente resistivo indesiderato
posto in parallelo (resistore parassita)
C
R
Condensatore ideale per R Conduttanza G= 1/R = 0
Il condensatore reale non è un componente senza perdite
Se l’energia immagazzinata E > 0, allora v = 0 /
Se la tensione v = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita /
L’energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo
Valori di C : da qualche pF (10-12 F) a qualche mF (10-3 F)
Tor Vergata
M. Salerno 21Componenti – Dominio del tempo
DualitàSulla base degli schemi equivalenti dell’induttore e del
condensatore reale, la tabella delle dualità può
essere estesa nel modo seguente
Tabella di dualità
v i
L C
serie parallelo
R G
L R
Induttore ideale per R = 0
R=1/GCondensatore ideale per G = 0
C
Tor Vergata
M. Salerno 22Componenti – Dominio del tempo
Componenti reattivi reali
Per l’induttore: corrente massima imax.
Il superamento di imax comporta generalmente l’interruzione della connessione fra i morsetti
Il condensatore è sempre fornito con l’indicazione della tensione massima
Per il condensatore: tensione massima vmax.
Il superamento di vmax comporta generalmente l’instaurazione di una connessione diretta fra i
morsetti (condensatore in corto circuito)
Attenzione! Valori elevati di capacità, con vmax elevate, possono costituire pericolo per gli
operatori. Esempio: C = 10 F, con vmax = 1000 V, corrisponde a un’energia E = 0,5 x 10 J =
5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad apparecchiature spente
In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di
macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi
sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra
conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.
Tor Vergata
M. Salerno 23Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale di tensione
vg(t) tensione impressa
+v(t) = vg(t)equazione di definizione
del componente
L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t)L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t)
Tale tensione segue l’andamento vTale tensione segue l’andamento vgg(t), indipendentemente dalla corrente che(t), indipendentemente dalla corrente che
percorre il componente. Si dice che vpercorre il componente. Si dice che vgg(t) è una (t) è una grandezza impressagrandezza impressaEsempiEsempi vg
t
tensione sinusoidale vg(t) = sin t
vg
t
tensione costante vg(t) = V
Vvg
t
tensione nulla vg(t) = 0
vg(t) = 0
corto circuito
equivalente a
Tor Vergata
M. Salerno 24Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale di tensione vg(t)
+
Connessione serieConnessione serievg1(t)
+ +vg2(t)
Connessione paralleloConnessione parallelo
vg1(t) vg2(t)
+
vg1(t)+
vg2(t)+
Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito.
Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida
poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti.
ConnessioneConnessionenon valida non valida
perper
vg1(t) = vg2(t) /
Caso particolare: Caso particolare: generatore di tensione in c.c.generatore di tensione in c.c.
vg1(t)+
0generatore in c.c.
Tor Vergata
M. Salerno 25Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale di tensione: potenza erogata
vg(t)
i(t)
+
Convenzione potenza uscente
La potenza p(t) = vg (t) i(t) è potenza erogata in base alla
scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente. Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo indeterminato il valore di i(t)
vg(t)+i(t)
R
vg , i
t
i = vg / R
Perogata = vg i
P
i
R 0i P
o
4
il generatore fornisce potenzaal circuito
o
2
o
3
il generatore assorbe potenzadal circuito
o
1
Tor Vergata
M. Salerno 26Componenti – Dominio del tempo
vg(t)
+R
R : resistenza interna
Generatore reale di tensionePrincipali cause di non idealità:
a) la potenza erogabile non è infinita
b) la tensione erogata dipende dalla corrente
Si considera lo schema equivalente costituito da un
generatore di tensione ideale in serie a un resistore
i(t) v(t)
+ v = vv = vgg – R i – R iv
i
vg
v = vgper i = 0 (tensione a vuoto)
C
(C non è accessibile)
icc
i = iccper v = 0 (corrente di corto circuito)
iicccc = v = vgg / R / RA
B
A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione
caso ideale: R = 0
Generatore ideale per R = 0
Tor Vergata
M. Salerno 27Componenti – Dominio del tempo
Potenza erogata dal generatore
ivg
+R
v
+ p = v i =p = v i =
= (v= (vgg – R i) i – R i) i
p
i
pmax
ppmaxmax = v = vgg 2 2 / 4R/ 4R
R = 0
+vg
R R+vg
2
In queste condizioni di chiusura il circuito In queste condizioni di chiusura il circuito
è detto è detto adattatoadattato ed eroga sul carico la ed eroga sul carico la massima potenza (potenza disponibile). massima potenza (potenza disponibile).
+vg
RRu
i
Pe = i2 (R + Ru )
potenza erogata
Pu = i2 Ru
potenza utile
= Pu / Pe =
(Ru/R)1 + (Ru/R)
=
Rendimento
Ru / R
1
1
.5
icc
icc = vg / R
icc /2
icc /2 = vg /2R
Tor Vergata
M. Salerno 28Componenti – Dominio del tempo
Caso di circuiti di potenzaCaso di circuiti di potenza
Potenza erogata dal generatore
+vg
R
Interessa garantire alti rendimentiInteressa garantire alti rendimenti Ru >> R
Ru / R
1
Ru
i
v+i << icc
v vg p << pmax
P
i
pmax
v
i
vg
icci < imax imax
Caso di circuiti di segnaleCaso di circuiti di segnaleInteressa ottenere la max potenza Interessa ottenere la max potenza sul carico (adattamento)sul carico (adattamento)
+vg
RRiv
+
Ru = R = 0,5
1
.5
p = pmax
P
i
pmax
1
Ru / R
i = icc / 2v = vg / 2
icc /2vg /2
v
i
vg
icc
Tor Vergata
M. Salerno 29Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale di corrente
i(t) = ig(t)equazione di definizione
del componente
L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t)L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t)
Tale corrente segue l’andamento iTale corrente segue l’andamento igg(t), indipendentemente dalla tensione ai capi(t), indipendentemente dalla tensione ai capi
del componente. Si dice che idel componente. Si dice che igg(t) è una (t) è una grandezza impressagrandezza impressaEsempiEsempi ig(t) = 0
equivalente a
ig(t) corrente impressa
ig
t
corrente sinusoidale ig(t) = sin t
ig
t
corrente costante ig(t) = I
Iig
t
corrente nulla ig(t) = 0
circuito aperto
Tor Vergata
M. Salerno 30Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale di corrente
Connessione paralleloConnessione parallelo
ig(t)
ig2(t)
ig1(t)
ig1(t) ig2(t)
ig1(t) ig2(t)ConnessioneConnessione
non valida pernon valida per
ig1(t) = ig2(t) /ig1(t) = 0 /ig1(t)
generatore aperto
Caso particolare: Caso particolare: generatore di corrente generatore di corrente apertoaperto
Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto.
La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida
poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo.
Connessione serieConnessione serie
Tor Vergata
M. Salerno 31Componenti – Dominio del tempo
Generatori ideali
Connessioni Connessioni mistemiste
ig1(t)
vg2(t)+
ig1(t) vg2(t)+
ig1(t)
Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali
vg2(t)
+
vg
+ R v
i
+ Tabella di dualità
v ------ i serie ---- parallelo R ----- G
ig
G v
i
+
Tor Vergata
M. Salerno 32Componenti – Dominio del tempo
ig
Equivalenza generatori realidi tensione e di corrente
ivg
+R
v
+ v = vv = vgg – R i – R iv
i
vg
caso ideale: R = 0
iccv = vgper i = 0 (tensione a vuoto)
i = iccper v = 0 (corrente di corto circuito)
iicccc = v = vgg / R / R
iv
+ i = ii = igg – G v – G vv
i
caso ideale: G = 0
vca
igv = vcaper i = 0 (tensione a vuoto)
i = igper v = 0 (corrente di corto circuito)
vvcaca = i = igg / G / GG
Gen. reale di corrente
Condizionidi equivalenza
vg = vca = ig / G
ig = icc = vg / R R = 1 / GR = 1 / Gvvgg = R i = R igg Si tratta della
stessa resistenza
Tor Vergata
M. Salerno 33Componenti – Dominio del tempo
Generatori realiImpianti di alimentazione a tensione costante
vg(t)
+Carico
ACarico
BCarico
C
Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc.Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc.
Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione
ig
G
Gen. di correnteig= 10 mAR =1/G = 10 M
Gen. di tensionevg= .01 x 107 = 0.1 MVR = 10 M
vg
+ R
La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che l’inserzione o la disinserzione di un carico non influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato.
Tor Vergata
M. Salerno 34Componenti – Dominio del tempo
Elementidue-porte Quadripolo
i111
i333
i1 + i3 = 0La coppia di morsetti 1, 31, 3 forma una portaporta se risulta
22
i2
44i4
i2 + i4 = 0Anche la coppia di morsetti 2, 42, 4 forma una portaporta se risulta
Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente
Rete due porte
i1 i2
v1
+v2
+ Non vengono indicate le correnti i3 e i4 poiché sono rispettivamente uguali alle correnti - i1 e - i2
Potenza entrantePorta 1: p1 = v1 i1
Porta 2: p2 = v2 i2 Totale: p = v1 i1 + v2 i2
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M. Salerno 35Componenti – Dominio del tempo
Induttori accoppiati
L1 induttanza primaria
L1
L2 induttanza secondaria
L2
M
M coeff. di mutua induzione
v1
+v2
+i1 i2
equazioni di definizione del componente
v1(t) = L1 + Md i1(t)d t
d i2(t)d t
v2(t) = M + L2
d i1(t)d t
d i2(t)d t
Potenza entrante p = vPotenza entrante p = v11 i i11 + v + v22 i i22 = =
= L= L11ii11 + M i + M i1 1 + M i+ M i22 + L + L22ii22
d id i22(t)(t)d td t
__________d id i11(t)(t)d td t
__________ d id i22(t)(t)d td t
__________ d id i11(t)(t)d td t
__________ >><< 00
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M. Salerno 36Componenti – Dominio del tempo
Induttori accoppiati: passivitàSono passivipassivi i componenti che non hanno fonti di energia interna
Sono passivipassivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0)
Sono attiviattivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0)
Induttori accoppiati: passivi passivi se l’energia immagazzinataenergia immagazzinata non è mai negativa
E = p(t) d t = [LE = p(t) d t = [L11ii11 + M i + M i1 1 + M i+ M i22 + L + L22ii2 2 ] d t ] d t d id i22(t)(t)
d td t________ d id i11(t)(t)
d td t________ d id i22(t)(t)
d td t________ d id i11(t)(t)
d td t________
= L= L22ii2222 [(L [(L11/L/L22) x) x11
22 + (2 M /L + (2 M /L22) x + 1] ) x + 1] 11 ____ 22
= L= L1 1 ii1122 + M i + M i11 i i22 + L + L2 2 ii22
22 = =11 ____ 2 2
11 ____22
>> 0 0 ( passività )( passività )
= L= L1 1 ii1 1 d id i11 + [ M i + [ M i1 1 d id i2 2 + M i+ M i2 2 d id i11 ] + L ] + L2 2 ii2 2 d id i2 2 == postoposto x = i x = i11/i/i22
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M. Salerno 37Componenti – Dominio del tempo
Induttori accoppiati: passivitàPer la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativaPer la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativa
E = LE = L22ii2222 [(L [(L11/L/L22) x) x11
22 + (2 M /L + (2 M /L22) x + 1] ) x + 1] >> 0 0 11 ____ 2 2 per ogni xper ogni x
>> 0 per 0 per
LL2 2 > 0> 0
>> 0 per 0 per
(M /L(M /L22))2 2 - (L - (L11/L/L22) ) << 0 0
x = i1/i2
M2 < L1 L2
x = i1/i2
M2 = L1 L2
MM2 2 << L L11 L L22
Condizioni Condizioni di passivitàdi passività
Coefficiente di Coefficiente di accoppiamentoaccoppiamento
k = |Mk = |M | / L| / L11 L L22
k = 1k = 1 accoppiamento accoppiamento perfettoperfetto
0 0 << k k << 1 1 | M| M | | << L L11 L L22
LL1 1 > 0 ; L> 0 ; L2 2 > 0> 0
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M. Salerno 38Componenti – Dominio del tempo
Trasformatore ideale
v1
+v2
+i1 i2
1:n rapporto di trasformazione
1:n
Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse approssimazioni dello stesso dispositivo
Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria
Il trasformatore ideale è componente senza memoria
Potenza entrante p = vPotenza entrante p = v11 i i11 + v + v22 i i22 = =
= v= v11 i i11 + n v + n v11 [- (1/n) i [- (1/n) i11] = 0] = 0
Il trasformatore idealenon dissipa e non genera
potenza
v2(t) = n v1(t)
i2(t) = - i1(t)n__1
equazioni di definizione del componente
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M. Salerno 39Componenti – Dominio del tempo
Trasformatore ideale: applicazioniv1
+i1
n:1
v2
+i2 v1(t) = n v2(t)
i1(t) = - i2(t)n__1
v2(t) = - R i2(t)Equazione resistore(attenzione ai versi coordinati)
Equazioni trasformatore(attenzione al rapporto n:1)
v1 = n v2 = - n R i2 =
= - n R (- n i1) = n n 22 R R i1
n2 R
A
B
A’
B’
I bipoli A B e A’ B’ sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi siano connessiNel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R.Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la porta 2, senza dissipazioni interne
R
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M. Salerno 40Componenti – Dominio del tempo
1:1 i2i1
v2
+v1
+
Circuito due porte sbilanciato
massa
Trasformatore ideale: applicazioni
Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1. Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta non subiscono variazioni
Esempio di applicazione
1 2
Il terminale di massa è a tensione vB rispetto al terminale di terra. Questi terminali non possono essere connessi
La tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è pari a vA – vB vA
+
vB
+terra
1:1
Dopo l’inserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v 1 è sempre pari a vA – vB . Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in corto il generatore vB
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M. Salerno 41Componenti – Dominio del tempo
Generatori controllati
k guadagno in tensione
k
++v2(t)
v1(t)
i2(t)
i1(t)v2(t) = k v1(t)
equazioni di definizione del componente
i1(t) = 0
I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronicaSi usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica
Generatore di tensione controllato in tensioneGeneratore di tensione controllato in tensione
vv11 (t) : tensione di controllo v (t) : tensione di controllo v22 (t) : tensione controllata (t) : tensione controllata
Generatore di tensione controllato in correnteGeneratore di tensione controllato in corrente
k trans-resistenza ( )resistenza di trasferimento)
v2(t) = k i1(t)
v1(t) = 0
ii11 (t) : corrente di controllo v (t) : corrente di controllo v22 (t) : tensione controllata (t) : tensione controllata
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M. Salerno 42Componenti – Dominio del tempo
La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumereporta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere
qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti attiviattivi
Generatore di corrente controllato in correnteGeneratore di corrente controllato in corrente
ii11 (t) : corrente di controllo i (t) : corrente di controllo i22 (t) : corrente controllata (t) : corrente controllata
Generatori controllati
++v2(t)
v1(t)
i2(t)
i1(t)
k
k guadagno in corrente
equazioni di definizione del componente
v1(t) = 0
i2(t) = k i1(t)
Generatore di corrente controllato in tensioneGeneratore di corrente controllato in tensione
k trans-conduttanza ( )conduttanza di trasferimento)
i1(t) = 0
i2(t) = k v1(t)
vv11 (t) : tensione di controllo i (t) : tensione di controllo i22 (t) : corrente controllata (t) : corrente controllata
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M. Salerno 43Componenti – Dominio del tempo
Ipotesivg = k v1
k molto elevato
v1 tende a zero v2 limitato
Nullore
+v1
i2
i1
G
i1 = 0
Generatore di tensione controllato in tensione
la potenza entrante nella porta 1 è maggiore di zero
Caso idealeG = 0; R = 0i1 = 0 ; v2 = vg
vg = k v1 ; i2 indeterminata
Guadagnitensione v2 /v1 = kcorrente i2 /i1 =potenza p2 /p1 =
Caso ideale
k infinito
v1 zero v2 indeterminato
Nullore
v1 = 0 v2 indeterminata
i1 = 0 i2 indeterminata
+vg
+v2
Rv2 = vg
: elementi parassiti
i2(t)
i1(t) v2(t)
v1(t)
++
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M. Salerno 44Componenti – Dominio del tempo
EsempioEsempio
Nullore
nullatore
noratore
simbolo circuitale
amplificatore operazionale
simbolo tecnico
i1 = 0
v1 = 0
vg
+
R1
i1 i1 = vg /
R1
i1 = vg /
R1
+v2
Ruvg
+
R1 R2R2
i1
v2 = - R2
i1
+
; v2 = - R2
i1
massamassa
AA
AA massa virtuale massa virtuale
v2 = - (R2 / R1 ) vg
i1
i1
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M. Salerno 45Componenti – Dominio del tempo
Linearità
Resistore, Induttore, Condensatore
Induttori accoppiati,Trasformatore ideale
Generatori controllati, Nulloreequazioni di definizione lineari
(algebriche o differenziali)
Componenti LineariComponenti Lineari
Circuito lineareCircuito lineare
Circuito costituito da componenti lineari
e(t)
e(t) : eccitazione u(t)
u(t) : risposta
generatore
di tensione o
di corrente
una tensione ouna corrente del circuito
Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se
contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati
componenti e circuiti non lineari
Circuito a riposoCircuito a riposo Nessuna eccitazione
Energia immagazzinata nulla
Tensioni nulle sui condensatori Correnti nulle sugli induttori risposte nulle per ogni t
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M. Salerno 46Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
Circuito Circuito lineare lineare a riposoa riposo
e1(t) u1(t)
caso a:caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
Circuito Circuito lineare lineare a riposoa riposo
u2(t)
e2(t)
caso b:caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)
Circuito Circuito lineare lineare a riposoa riposo
e1(t) u(t) = u1(t) + u2(t)
e2(t)
caso c:caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t)
Le eccitazioni e1(t) e e2(t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la risposta totale u(t), e le risposte parziali u1(t) + u2(t), sono prese allo stesso punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi
Quando è presente una sola eccitazione (caso a o caso b), l’altra è disattivata. Per disattivare un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito. Per disattivare un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto.
Il principio di sovrapposizione degli effetti vale per ogni circuito lineare.Si può estendere facilmente al caso di un numero qualsiasi di eccitazioni.
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M. Salerno 47Componenti – Dominio del tempo
Teorema di sostituzione
Circuito Circuito BB lineare lineare a riposoa riposo
Circuito Circuito AA lineare lineare
Circuito Circuito AA lineare lineare
i(t)
equivalenza n. 1equivalenza n. 1
Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente i(t)
L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di corrente
i(t)
v(t)
+
Circuito Circuito AA lineare lineare
v(t)
equivalenza n. 2equivalenza n. 2+
Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di tensione v(t)
L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di tensione
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M. Salerno 48Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
Circuito Circuito
AACircuito lineare Circuito lineare
a riposoa riposo
Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente teorema di sostituzione
eccitazioni presenti nel
circuito
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente
interne al circuito A
eccitazione di corrente che sostituisce
il circuito B
risposta v(t)
v(t)
+
sovrapposizione degli effetti
v(t) = v0(t) + v1(t)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente
Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)
attivate disattivata
generatore disattivato
v0(t)
tensione a vuoto v0(t)
circuito A a vuotocircuito A a vuoto
disattivate attivata
teorema di sostituzione
Circuito Circuito
AAdisattivatodisattivato
tensione v1(t) su circuito A disattivato
v1(t) Circuito Circuito
AACircuito lineare Circuito lineare
a riposoa riposo
Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo
+
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente
v(t)
circuito equivalente di Thévenincircuito equivalente di Thévenin
+
v0(t)
Circuito Circuito AAdisattivatodisattivato Circuito B Circuito B
lineare lineare a riposoa riposo
+
v(t)
tensione tensione a vuotoa vuoto
generatore di generatore di
tensione vtensione v00(t)(t)circuito A circuito A
disattivatodisattivatoin serieCircuito ACircuito A
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M. Salerno 49Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
Circuito Circuito
AACircuito lineare Circuito lineare
a riposoa riposo
Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente
eccitazioni presenti nel
circuito
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente
interne al circuito A
eccitazione di tensione che sostituisce
il circuito B
sovrapposizione degli effetti
teorema di sostituzione
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione
Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)
risposta i(t)
i(t)
attivate disattivata
generatore disattivato
icc(t)
corrente di c.c. icc(t)
circuito A in corto circuitocircuito A in corto circuito
disattivate attivata
teorema di sostituzione
Circuito Circuito
AAdisattivatodisattivato
i1(t)
corrente i1(t) su circuito A disattivato
i(t) = icc(t) + i1(t)
circuito equivalente di Nortoncircuito equivalente di Norton
Circuito Circuito
AACircuito lineare Circuito lineare
a riposoa riposo
Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo
eccitazioni di tensione
eccitazioni di corrente
i(t)
icc(t)
Circuito B Circuito B lineare lineare a riposoa riposo
corrente corrente di c.c.di c.c. i(t) Circuito Circuito AA
disattivatodisattivato
generatore di generatore di
corrente icorrente icccc(t)(t)circuito A circuito A
disattivatodisattivato
in
paralleloCircuito ACircuito A