Toplotni tokovi

1. Energijski zakon

Med kolicinami, ki se ohranjajo, smo polegmase in naboja omenili tudi energijo. V okvirumodula o snovnih tokovih smo vpeljali kine-ticno, potencialno, prožnostno in notranjo ener-gijo. Z notranjo energijo smo lahko pojasnili,kam je šlo delo pri vlecenju telesa po hrapavipodlagi. Omenili smo, da se povecanje notranjeenergije odrazi v povecanju temperature telesa.Predenj se posvetimo podrobnejši obravnavinotranje energije, povejmo nekaj vec o tempe-raturi.

1.1. Temperatura

Pojem temperature je domac iz vsakdanjega ži-vljenja, prav tako merjenje temperature. Tem-peraturo merimo s termometri, ki obicajno izko-rišcajo pojav, da se segretemu telesu spremeniprostornina. Pri vpeljavi enote za temperaturonamesto živega srebra ali alkohola uporabimoplin.

Plin zapremo v stekleno cevko s konstan-tnim presekom, tako da je na eni strani premi-cen bat, ki poskrbi, da je je plin ves cas pri ena-kem tlaku. Takšen plinski termometer postavimov posodo, v kateri je voda in taleci se led. Ozna-cimo dolžino stolpca plina in oznaki pripišemotemperaturo 0 stopinj Celzija (0 ◦C). Nato ter-mometer postavimo v vodo, ki vre pri nor-malnem zracnem tlaku, in ponovno izmerimodolžino stolpca plina. Oznaki pripišemo tem-peraturo 100 ◦C. Dolžino med oznakama raz-delimo na 100 enakih delov. Razdelek ustreza

enoti za merjenje temperature, stopinji. Na-mesto Celzijeve skale v fiziki raje uporabljamoKelvinovo skalo, ki se pricne pri absolutni nicli−273,15 ◦C. Na plinskem termometru ta tem-peratura ustreza dolžini stolpca nic1.

Slika 1. Preprost plinski termometer: steklenacevka je na dnu zataljena, na vrhu pa jo zapirastolpec živega srebra. Tlak plina v cevki je vescas konstanten, njegova dolžina pa sorazmernas temperaturo. Termometer postavimo v posodos talecim se ledom in na cevki oznacimo tempe-raturo 0 ◦C; podobno storimo še pri temperaturivrelišca.

1S plinskim termometrom absolutne nicle ne moremo izmeriti; ce plin ohlajamo, se plin prej utekocini.

1

2 Toplotni tokovi

Iz vsakdanje izkušnje vemo, da pri merje-nju temperature vode ali telesne temperaturetermometer na zacetku še ne pokaže koncnetemperature, temvec je potrebno pocakati ne-kaj casa, da se raztezanje tekocine, ki kaže tem-peraturo, ustavi. Temperatura hitreje dosežekoncno vrednost, ce je stik termometra z mer-jencem boljši. Podobno je s temperaturama dveteles, ki se dotikata. Ce pocakamo dovolj dolgo,se razmere v obeh telesih vec ne spreminjajo.Pravimo, da sta telesi dosegli ravnovesno stanje.To dejstvo omogoca, da lahko primerjamo tem-peraturi dveh teles. Privzamemo:

Dotikajoci se telesi, ki sta v ravnovesju,imata enaki temperaturi. (1)

Velja tudi obratno: Dotikajoci se telesi, ki imataenako temperaturo, sta v ravnovesju.

Slika 2. S plinskim termometrom, sestavljenim izbucke, ki se nadaljuje s stekleno cevko z majh-nim presekom in jo zapira kapljica obarvane te-kocine, lahko zelo natancno zaznamo majhnetemperaturne spremembe.

Slika 3. Temperatura zraka v bucki se je dvignilain prostornina zraka, zaprtega v bucki, se je po-vecala.

Za telo, ki ni v stiku z okolico, pravimo daje toplotno izolirano. Njegova temperatura se scasom ne spreminja, ceprav ni v ravnovesju zokolico.

1.2. Notranja energija

Sedaj, ko znamo meriti temperaturo, se lahkoposvetimo obravnavi notranje energije. Pove-dali smo, da se notranja energija poveca na ra-cun prejetega dela. Povecanje lahko izmerimoz merjenjem temperature telesa. (To je res le vprimerih, ko se telesu ne spremeni agregatnostanje ali kemicna zgradba.) Ne vemo pa še, ceje notranja energija res enolicno odvisna od tem-perature oziroma od stanja sistema. Odvisnostje enolicna, ce je sprememba temperature odvi-sna le od velikosti dovedenega dela, ne pa odtega, kako smo ga dovedli. Šele ce je to izpol-njeno, lahko za notranjo energijo recemo, da jeodvisna le od temperature, torej od stanja sis-tema, in je raba imena energija upravicena. 2

Enolicnost lahko ugotovimo le s poskusi.Telesu najprej dovedemo mehansko delo prekotrenja in izmerimo spremembo temperature.Nato dovedemo enako kolicino dela tako, dauporabimo dvakrat vecjo silo na polovicni poti.Ugotovimo, da je povecanje temperature enakokot pri prvem poskusu. Napravimo še poskus,pri katerem telo dvignemo in spustimo s toli-kšne višine, da je sprememba potencialne ener-gije enaka delu pri prvem poskusu, in ponovnougotovimo, da se telo segreje za enako tempe-raturno razliko. Do enake ugotovitve pridemo,ce telesu dovajamo elektricno delo. Pri vseh tehposkusih moramo zagotoviti, da se delo porabile za segrevanje merjenega telesa in ne okolice.Poskusi potrjujejo, da je sprememba notranjeenergije enolicno odvisna od spremembe tem-perature.

2Podobno velja tudi za druge oblike energije: sprememba potencialne energije je odvisna le od koncne in zacetne višinetelesa, ne pa od tega, po kateri poti smo prišli iz zacetne lege v koncno.

1. Energijski zakon 3

Slika 4. Pri Joulovem poskusu dovajamo telesu (ba-krenemu vretenu) mehansko delo z vrtenjem vi-tla. Delo trenja (sila je kar enaka teži 5 kilogram-ske uteži) se pretvori v notranjo energijo vretena,kar merimo prek povecanja temperature.

Spremembe notranje energije ne moremo vvseh primerih izraziti s spremembo tempera-ture. Ce mešanici vode in talecega se ledu do-vajamo delo, in zmes pri tem dobro mešamo,se temperatura mešanice s casom ne spremi-nja, pac pa se manjša delež ledu, delež vodepa se povecuje. Ker smo dovedli delo, se jenotranja energija povecala. Notranja energijavode pri 0 ◦C je zato vecja od notranje ener-gije ledu pri isti temperaturi. V tem primerupovecanja notranje energije ne moremo izrazitis spremembo temperature, pac pa je odvisnood mase staljenega ledu: povecanje energije jepremo sorazmerno z maso staljenega ledu. Vsplošnem lahko recemo, da je notranja energijaodvisna od spremenljivk, ki opisujejo stanje sis-tema: temperature, tlaka, prostornine, deležaene od faz pri faznih prehodi (t.j. spremembahagregatnega stanja), . . .

Ce pogledamo v mikroskopski svet, to je vsvet molekul in atomov, iz katerih je zgrajenasnov, lahko ugotovimo, da je notranja energijasestavljena iz kineticne energije gibanja mole-

kul in atomov ter energije zaradi kemijskih vezimed atomi in med molekulami. V najbolj eno-stavnem primeru žlahtnih plinov, kjer vezi nipotrebno upoštevati, lahko notranjo energijozapišemo kot vsoto kineticnih energij posame-znih atomov. Vecja ko je hitrost atomov, vecjaje notranja energija plina. V tem primeru veljaenolicna zveza med temperaturo sistema in ki-neticno energijo ene molekule3.

1.3. Toplota

Obicajno telesa ne segrevamo tako, da mu do-vajamo delo, temvec ga postavimo v toplotnistik s toplejšim telesom (okolico). Pri tem se mupoveca temperatura in torej tudi notranja ener-gija, ceprav ne dovajamo dela. Zdi se, da to na-sprotuje naši domnevi o ohranitvi energije. Izzagate se rešimo tako, da vpeljemo novo koli-cino, toploto, ki ima podoben ucinek kot delo:tako kot z dovajanjem dela lahko tudi z dova-janjem toplote povecamo energijo sistema. To-ploto merimo s spremembo notranje energijepri poskusu, pri katerem telesu ne dovajamodela ali ko sistem dela ne oddaja:

Q = Wn −Wn′ . (2)

Enota za toploto je enaka enoti za delo in ener-gijo. Podobno kot pri delu govorimo o dovedeniali prejeti toploti, ko se notranja energija pove-cuje, in o oddani toploti, ko se notranja energijazmanjšuje. Pri tem prejeto toploto štejemo zapozitivno, oddano toploto pa za negativno.

V vsakdanjem govoru pogosto zamenju-jemo toploto s temperaturo ali notranjo ener-gijo. Telo ima lahko temperaturo ali notranjoenergijo, ne more pa imeti toplote. Toploto –podobno kot delo – lahko le prejme ali odda.Zato tudi ne moremo govoriti o spremembi to-plote ali spremembi dela, pac pa le o spre-membi notranje energije, temperature, mase,. . .

Sedaj lahko zapišemo energijski zakon vnajbolj splošni obliki:

W −W ′ = A + Q . (3)

Na levi strani stoji sprememba skupne energijetelesa ali sistema; skupna energija je enaka vsoti

3Ker se hitrost atomov zaradi medsebojnih trkov spreminja, govorimo raje o povprecni kineticni energiji.

4 Toplotni tokovi

kineticne, potencialne in notranje energije. Nadesni strani je A delo4 in Q toplota. V splošnemje toplota sestavljena iz dovedene toplote, ki joštejemo pozitivno, in odvedene toplote, ki je ne-gativna; podobno velja za delo. Energija telesa(sistema) se ohranja, ce telesu ne dovajamo aliodvajamo dela ali toplote; ohranja se tudi v pri-meru, ce je vsota dovedenega dela in toploteenaka vsoti odvedenega dela in toplote.

1.4. Energijski tok

Pri snovnih tokovih smo zapisali zakon ohrani-tvi mase v obliki kontinuitetne enacbe, v katerinastopa masni tok. Tudi pri energiji lahko vpe-ljemo energijski tok. Ce telesu dovajamo delo,zapišemo energijski tok kot

P =At

, (4)

torej kot delo v casovni enoti. V kolicini spo-znamo moc. Podobno vpeljemo energijski tok vprimeru, ko telesu dovajamo toploto:

P =Qt

. (5)

Kolicino v tem primeru imenujemo toplotni tokali toplotna moc. Energijski tok merimo tako kotmoc v vatih (W).

Do kontinuitetene enacbe za energijo pri-demo tako, da zapišemo energijski zakon (3) zaspremembo energije ∆W = W −W ′ v casu ∆t,nato pa levo in desno stran delimo z ∆t:

∆W∆t

= P . (6)

Energijski tok P je posledica dela ali toplote aliobeh hkrati. Na levi strani je sprememba celo-tne energije v casu, z drugimi besedami hitrostspreminjanja energije.

Pri pojavih povezanih s temperaturnimispremembami, je pomembna predvsem notra-nja energija. Ce v snovi ne pride do spremembefaze (agregatnega stanja), je notranja energijakar sorazmerna s temperaturo. Telo se segreva,ce prejema energijski tok, in se ohlaja, ce ener-gijski tok oddaja. Ce je prejeti energijski tok

enak oddanemu, je sprememba notranje ener-gije enaka nic in prav tako sprememba tempe-rature. Telo je tedaj v ravnovesju.

Kako bi ugotovil ravnovesje v posodi zvodo in talecim se ledom?

1.5. Stacionarna in ravnovesna stanja

Ali si lahko energijski tok predstavljamo takokot tok snovi? Povežimo dve razsežni telesiz razlicnima temperaturama s kovinski palico.Zrak je slab vodnik za toplotni tok, zato bo to-plota s toplejšega telesa tekla na hladnejše prak-ticno le po palici. Opazujmo kratek del pa-lice (glej sliko 5). Na eni strani vanj toplotapriteka, na drugi odteka. Ce se temperaturaopazovanega dela palice s casom ne spremi-nja, se ne spreminja tudi njegova notranja ener-gija. Pomeni, da je prihajajoci energijski (toplo-tni) tok enak odhajajocemu. Ce to velja za vsedele palice, lahko ugotovimo, da po palici tecekonstanten energijski tok. Takšen primer smoobravnavali pri pretakanju vode po cevi; takokot tam tudi v našem primeru govorimo o sta-cionarnem stanju. Pa je palica tudi v ravnove-snem stanju? Razlicni deli palice imajo razlicnetemperature, zato med seboj niso v ravnovesju.Palica ni v ravnovesnem, temvec le v stacionar-nem stanju.

Za ravnovesno stanje razsežnejšega telesa(sistema) mora veljati, da imajo vsi deli telesaenake temperature; pri stacionarnem stanju paimajo lahko razlicne temperature, veljati mora le,da se temperature posameznih delov s casom nespreminjajo.

Ce palico izoliramo na obeh krajišcih, toplo-tni tok s toplejših delov še vedno tece proti hla-dnejšim. Ker pa toplejši deli vec ne prejemajotoplote z okolice, se pricnejo ohlajati. Proces seustavi, ko imajo vsi deli palice enake tempera-ture. Palica doseže ravnovesno stanje.

4Pri delu ne upoštevamo dela teže, ker je že vsebovano v spremembi potencialne energije.

2. Prehajanje toplote 5

Slika 5. V del palice (oznacenim z rumenim pra-vokotnikom) pri temperaturi T prihaja toplotnitok iz sosednjega dela pri temperaturi T′′, T′′ >T, in odteka v sosednji del pri temperaturi T′,T′ < T. Temperatura T se s casom ne spreminja,ce je prihajajoci tok enak odhajajocemu. To veljaza vse dele palice, zato je v stacionarnem stanjutok, ki vstopa v palico pri višji temperaturi (P′′),enak toku, ki pri nižji temperaturi palico zapušca(P′).

2. Prehajanje toplote

Omenili smo, da toplota prehaja med telesomaz razlicnima temperaturama, ce ju staknemo.Toplota lahko tece tudi preko posrednika; nakoncu prejšnjega poglavja smo govorili o pre-nosu toplote preko kovinske palice. Je za pre-nos energije nujno potreben posrednik? Ener-gija s Sonca prihaja na Zemljo skozi milijonekilometrov praznega prostora, zato je odgo-vor nikalen. Možne nacine prenosa energije sibomo v tem poglavju ogledali nekoliko bolj po-drobno. Opisali bom prevajanje, konvekcijo in se-vanje.

2.1. Prevajanje toplote

Pri tem nacinu tece toplota med telesoma z raz-licnima temperaturama preko posrednika: ko-

vinske palice, kot smo opisali na koncu prej-šnjega poglavja, skozi stene iz notranjosti hiše,skozi stene hladilnika, . . .

Ko staknemo telesi preko palice (stene, . . .),razmere v palici še niso stacionarne. Deli palicese pricnejo segrevati; krajišce palice pri toplej-šem telesu se segreje na temperaturo toplejšegatelesa, drugo krajišce pa se segreje (ali ohladi)na temperaturo hladnejšega. Deli palice se se-grejejo tako, da temperatura enakomerno padaod toplejšega krajišca do hladnejšega. Ko sev palici vzpostavi stacionarno stanje, po palicetece konstanten toplotni tok; tolikšen tok, kot vnjo prihaja, jo tudi zapušca. Od cesa je odvisentoplotni tok? S poskusi in razmislekom ugoto-vimo, da je premo sorazmeren s temperaturnorazliko med telesoma in precnim presekom pa-

6 Toplotni tokovi

lice S ter obratno sorazmeren z dolžino palice l.Odvisen je tudi od snovi, iz katere je narejenapalica (stena, . . .). Odvisnost od snovi podajakoeficient toplotne prevodnosti λ. Zapišemo:

P = λS(T1 − T2)

l, (7)

pri cemer smo s T1 oznacili višjo in s T2 nižjotemperaturo. Pri dobrih prevodnikih tece primajhni temperaturni razliki velik toplotni tok.Torej ustreza dobremu prevodniku velik λ. Vtabeli 1 so zbrane vrednosti za nekatere najboljznacilne snovi. Vidimo, da so kovine najboljšiprevodniki, plini pa najslabši. Snovem, ki slaboprevajajo toploto, pravimo izolatorji. Dobri izo-latorji so predvsem tiste snovi, ki vsebujejo (alizadržujejo) veliko zraka (ali katerega drugegaplina).

Slika 6. Merjenje toplotne prevodnosti: po pa-lici z dolžino l in presekom S tece toplotni tokiz caše z vrelo vode v cašo z hladnejšo vodo pritemperaturi T. Toplotni tok P dolocimo z merje-njem hitrosti narašcanja temperature v levi caši.Ce v casu ∆t naraste temperatura za ∆T, ener-gija vode naraste za ∆W = mcp∆T. Tu je mmasa vode v caši in cp specificna toplota vode,cp = 4200 J/kgK. Toplotni tok izracunamo izzveze P = ∆W/∆t = mcp∆T/∆t in iz zveze (7)še toplotno prevodnost λ.

srebro 419baker 390medenina 85železo 74jeklo 45granit 3,1led 2,2beton 1,3opeka 0,7voda 0,6les 0,3penasti beton 0,15volnena klobucevina 0,06steklena volna 0,04zrak (normalni tlak) 0,026

Tabela 1: Toplotne prevodnosti nekaterih snovi venotah W/mK.

2.2. Analogija z masnim in elektricnimtokom

Pri obravnavi masnega toka smo ugotovili, daje za poganjanje toka po cevi potrebna tlacnarazlika. Prav tako je za poganjanje elektricnegatoka potrebna napetost, ki igra podobno vlogokot tlacna razlika. Iz zveze (7) vidimo, da jetoplotni tok premo sorazmeren s temperaturnorazliko. V vseh teh primerih lahko zvezo medtokom in njegovim vzrokom zapišemo v obliki:

tok =gonilna razlika

upor. (8)

Pri elektricnem toku je upor kar elektricni upor,pri prevajanju toplote pa iz (7) izlušcimo izrazza toplotni upor:

RQ =l

Sλ. (9)

Upor je torej sorazmeren z dolžino palice (de-belino zidu, plasti), skozi katero tece toplotnitok in obratno sorazmeren s precnim presekompalice (površino zidu) ter toplotno prevodno-stjo. Pri pretakanju tekocine po cevi upora nimogoce zapisati v tako preprosti obliki.

2.3. Konvekcija

Zrak je slab prevodnik toplote, pa se kljub temuna zraku telesa razmeroma hitro ohlajajo. Tu

2. Prehajanje toplote 7

gre za drugacen nacin prenosa energije: zrakse ob toplejšem telesu segreje, nato pa se se-greti zrak z vecjo notranjo energijo dvigne. Se-greti zrak ima namrec manjšo gostoto, zato sedvigne zaradi vzgonske sile. Podobno velja zadruge pline in tekocine, ki imajo pri višji tem-peraturi manjšo gostoto. Energijo torej prenašasnovni tok, obicajno plin ali tekocina. Pojavimenujemo konvekcija. Locimo naravno in vsi-ljeno konvekcijo. Gibanje pri naravni konvekcijipovzroci razlika gostot segrete in mrzle teko-cine; pri vsiljeni konvekciji snovni tok poganjacrpalka.

Toplotni tok, ki s segretega telesa prehaja vtekocino ali plin, je prav tako kot pri prevajanjuodvisen od površine telesa S in temperaturnerazlike:

P = Λk S(T − T′) . (10)

Pri tem je T temperatura telesa, T′ temperaturatekocine ali plina na dovolj veliki oddaljeno-sti od telesa, Λk pa je koeficient prehajanja toplotepri konvekciji in je odvisen od vrste tekocine aliplina in oblike segretega telesa.

Slika 8. V zgornjem delu posode voda burno vre,led na dnu posode se zelo pocasi tali.

Lep primer za naravno konvekcijo je segre-vanje vode v loncu, postavljenem na grelno plo-šco. Voda se segreva na dnu lonca; segreta voda

ima manjšo gostoto in se dvigne proti površju,hladnejša voda na površju pa se spusti protidnu lonca, kjer se segreje. Zato je pri kuhanjutemperatura vode (tekocine) v loncu zelo ena-komerna. Ce se voda ne bi gibala, bi se toplotnitok z dna lonca le pocasi prenašal proti višjimplastem, saj ima voda razmeroma majhno to-plotno prevodnost (glej tabelo 1).

O tem se lahko prepricamo, ce vodo segre-vamo z grelcem, potopljenim na vrhu. Segrevase le zgornja plast vode, plast na dnu lonca paostaja hladna. Kos ledu, ki ga potopimo na dnolonca, se zelo dolgo casa ne stali (glej sliko 8).

2.4. Sevanje

Pri obeh nacinih, ki smo jih omenili, je za pre-nos energije potrebna snov, ki poskrbi za stikmed toplejšim in hladnejšim telesom. Obstajatipa mora še tretji nacin prenosa energije med te-lesi, ki je možen tudi v praznem prostoru (va-kuumu), sicer s Sonca ne bi prejemali življenj-sko pomembnega energijskega toka. Pri temnacinu energijo prenaša elektromagnetno valo-vanje z valovnimi dolžinami od nekaj centime-trov do nekaj desetink mikrometra in še manj.

Slika 9.

Slika 10.

Slika 11. Infra pecica vse mocneje seva.

Kovinska žica, ki jo segrevamo z elektric-nim tokom, se zaradi upornosti segreva. Pri ne-koliko vecjem toku pricne žareti v temno rdecibarvi (infra pecica). Žica oddaja infrardece va-lovanje (sevanje) z valovno dolžino od nekajmikrometrov do dela mikrometra. Sevanje nosi

8 Toplotni tokovi

energijski tok, ki ga prav dobro zaznamo, cepribližamo roko. Ce še naprej povecujemo tok,pricne žica žareti v rdeci barvi, kar pomeni, davalovanje vsebuje tudi vidno svetlobo5. Ce iz-beremo posebno kovino z visokim tališcem (naprimer volfram), in povecamo tok, žica zažari vvidni svetlobi (žarnica).

Segreta telesa torej oddajajo v okolico elek-tromagnetno valovanje (sevanje). Valovna dol-žina sevanja je obratno sorazmerna s temperaturotelesa6. Tako na primer je temperatura površjaSonca okoli 6000 K; Sonce seva predvsem vidnosvetlobo.

Slika 12. S poskusom se prepricamo, da svetlobnitok nosi energijo: s svetilko posvetimo na crno inbelo bucko. Crna bucka vecino svetlobe absor-bira, zato se hitro segreje, zrak v bucki se razpne,tlak pa poveca. Bela bucka vecino svetlobe od-bije, zato se le pocasi segreva; tlak ostane nespre-menjen. Merilnik tlacne razlike, ki na zacetku nipokazal nobene razlike, na koncu kaže, da je tlakv crni bucki vecji.

Jakost sevanja je mocno odvisna od tempe-rature telesa. Odvisnost jakosti od temperatureje prvi meril Jožef Stefan. Ugotovil je, da je od-dani energijski tok P sorazmeren s cetrto po-tenco temperature:

P = (1− a)SσT4 , (11)

kjer je S površina telesa, ki seva, T temperaturamerjena v Kelvinovi skali, a albedo površja in σŠtefanova konstanta 5,67 · 10−8 Wm−2K−4.

Albedo je razmerje med jakostjo odbitegaenergijskega toka in jakostjo vpadnega toka,1 − a je torej razmerje med jakostjo absorbira-nega toka in jakostjo upadlega toka. Ce se vsevpadno sevanje absorbira, je albedo enak 0. Ta-kšnemu telesu pravimo crno telo (in je tudi za-res crno). Telo, ki ima albedo blizu 1, skoraj vsesevanje odbije; takšna so telesa s kovinsko po-vršino. Telesa, ki veliko absorbirajo, tudi velikosevajo; telesa, ki vecino sevanja odbijejo, tudimanj sevajo. Na sliki 12 ima crna bucka za vi-dno svetlobo albedo blizu 0, bela pa blizu 1.

Temperaturi zemeljskega površja je pribli-žno 20 krat nižja od temperature površja Sonca,zato telesa pri tej temperaturi sevajo infrardecosvetlobo, torej elektromagnetno valovanje z va-lovno dolžino okoli 10 mikrometrov. Vecinasnovi v tem podrocju valovanje dobro absor-bira, zato je albedo za vecino teles blizu 0; to-rej se za infrardeco svetlobo obnašajo kot crnatelesa.

Ko obravnavamo ohlajanje telesa zaradi se-vanja, moramo upoštevati, da poleg toka, ki gatelo oddaja v okolico, telo zaradi sevanja oko-lice tudi prejema energijski tok. Prejeti tok je so-razmeren s cetrto potenco temperature okoliceT′. Razlika med oddanim in prejetim tokom jeenaka

P = (1− a)Sσ(T4 − T′4) . (12)

Ce razlika med temperaturama ni preve-lika, lahko zapišemo7:

P = (1− a)Sσ(T4 − T′4)

= (1− a)Sσ(T − T′)(T + T′)(T2 + T′2)

≈ 4(1− a)Sσ(T − T′)T3 , (13)

pri cemer smo vpeljali povprecno temperaturomed temperaturo telesa in temperaturo okolice:

T =T + T′

2. (14)

5Vidna svetloba je elektromagnetno valovanje z valovnimi dolžinami med 0,4 in 0,8 mikrometra.6Takšno sevanje v resnici ni sestavljeno le iz valovanja z eno valovno dolžino, temvec jo sestavljajo valovanja razlicni

valovnih dolžin. Namesto o eni valovni dolžini je pravilneje govoriti o najbolj zastopani valovni dolžini.7Iz osnov matematike vemo a4 − b4 = (a2 − b2)(a2 + b2) = (a− b)(a + b)(a2 + b2)

2. Prehajanje toplote 9

V tem primeru lahko zapišemo podobno zvezomed tokom in temperaturno razliko kot pri pre-vajanju in konvekciji:

P = Λs S(T − T′) , (15)

le da je v tem primeru koeficient Λs mocno od-visen od temperature telesa in okolice:

Λs = 4(1− a)σT3 . (16)

2.5. Energijsko ravnovesje cloveškegatelesa

Za zgled izracunajmo, kolikšen energijski tokseva crna plošca s površino 1 m2, ki je segretana 0 ◦C (torej 273 K):

P = SσT4

= 1 m2 · 5,67 · 10−8 Wm−2K−4 · 2734 K4

= 315 W . (17)

Ce torej stojimo v ledeno mrzli sobi, dobivamood sten nekaj kilovatov toplote, saj vsak kva-dratni meter seva dobrih 300 W toplotne moci.Zakaj nas potem v takšnem prostoru zebe? Ob-cutek za mraz pac ni neposredno povezan stemperaturo okolice, temvec je odvisen od raz-like toplotnega toka, ki ga oddajamo, in toplo-tnega toka, ki ga prejemajo. Tok, ki ga preje-mamo na vsak kvadratni meter površja, je v ta-kšnih razmerah kar enak toku, ki ga seva vsakkvadratni meter okolice8. Koliko toka pa odda-jamo? Temperatura površja telesa je okoli 35 ◦C(308 K). Ce tako kot v (17) izracunamo, kolikoseva cloveško telo, dobimo za vsak kvadratnimeter 510 W, v celoti cloveško telo s površino1,5 m2 oddaja nekako 750 W energijskega toka.Ce bi telo energijo le sevalo, bi se hitro ohladilo,in to kar do absolutne nicle. K sreci ne živimov praznem vesolju, kjer bi se omenjeni scenarijneusmiljeno zgodil, temvec v okolici, ki samaseva. Zato bi se telo ohladilo le do temperatureokolice; tedaj bi namrec iz okolice prejelo ravnotolikšen tok, kot bi ga samo sevalo.

Pri obravnavi energijske bilance telesa mo-ramo upoštevati, da živa bitja proizvajamo

energijo, ki jo porabljamo za opravljanje raz-licnih del, pa tudi za to, da vzdržujemo pri-merno telesno temperaturo. Ocenimo, kolikšenenergijski tok proizvaja clovek. Energijska vre-dnost živil, ki jih clovek zaužije na dan, je ne-kako 2500 kcal ali 10 MJ. V dnevu je 86400 se-kund, torej v sekundi izgori v telesu približnoza 100 W hrane. Da bi nadomestili razliko do750 W, ki jih clovek zaradi svoje temperatureodda, mora prejeti še 650 W iz okolice. S po-dobnim racunom kot (17) izracunamo tempe-raturo okolice, pri kateri bi clovek prejel 650 W;dobimo 23 ◦C.

Ceprav smo naredili zelo poenostavljen ra-cun, smo dobili kar smiseln rezultat za clovekunajbolj prijetno temperaturo. Kaj se zgodi, ceje temperatura okolice višja? Clovek mora po-vecati oddani energijski tok; znacilen proces jeizhlapevanje znoja. In ce je temperatura nižja?Tedaj se pac topleje oblecemo, kar pomeni, daznižamo temperaturo zunanjega površja, saj se stem izsevani tok zmanjša. Ce je na primer zuna-nja temperatura 0 ◦C, je primerna zunanja tem-peratura plašca 15 ◦C. Notranja temperaturamora ostati pri telesni temperaturi 35 ◦C. Tatemperaturna razlika poskrbi, da energijski tok,ki nastaja v telesu, s prevajanjem stece skoziobleko do zunanje površine.

2.6. Energijsko ravnovesje Zemlje

Zemlja prejema energijsko tok s Sonca. Ker jeZemlja v ravnovesju (v povprecju se njena tem-peratura ne spreminja), izseva enak energijskitok nazaj v vesolje. Energijski tok, ki pade pra-vokotno na kvadratni meter na vrhu atmosfere,meri 1,367 kW. Približno 35 % tega toka se od-bije nazaj v vesolje, 65 % pa doseže zemeljskopovršje. Ker energijski tok na površje ne padav pravokotni smeri, ponoci pa seveda sploh ne,je povprecen tok, ki doseže kvadratni meterpovršja, manjši od vrednosti pri pravokotnemvpadu in meri približno P0 = 220 W. Zemlja sesegreje na (povprecno) temperaturo T0 in zatoseva energijski tok P∗ = (1− a)SσT4

0 . Zemelj-sko površje seva v infrardecem (IR) podrocju,

8To seveda velja, ce telo ves vpadni tok absorbira, torej ce je albedo površja enak 0. To sicer ni res, vendar bodo zakljucki,do katerih bomo prišli, veljavni tudi v primeru, ce je albedo vecji od 0.

10 Toplotni tokovi

kjer je albedo blizu 0 (1− a ≈ 1). Iz enacbe zaenergijsko ravnovesje

P0 = P∗ = SσT40

(S = 1 m2) lahko izracunamo povprecno tem-peraturo površja

T0 =4

√P0

Sσ= 250 K = −23◦ C ,

kar je precej manj od izmerjene povprecne tem-perature 8◦ C. Razlog za (k sreci) precej višjotemperaturo je toplogredni ucinek, za kateregaposkrbi naša atmosfera.

2.7. Toplogredni ucinek

V atmosferi je veliko plinov, ki mocno absorbi-rajo infrardece sevanje z zemeljskega površja.Te pline imenujemo toplogredni plini; najpo-membnejši so vodna para, ogljikov dioksid, du-šikov oksid, metan, ozon in še nekateri. Ti plinine absorbirajo vidne svetlobe, zato soncna sve-tloba skoraj nemoteno prodira skozi atmosfero.

Toplogredni plini energijo, ki jo absorbirajo,izsevajo zopet v obliki infrardece svetlobe. Delte svetlobe se vrne na zemeljsko površje, drugidel pa se izseva in segreva višje ležece plasti at-mosfere. Zemeljsko površje torej poleg direk-tne soncne svetlobe segreva tudi IR sevanje at-mosfere in zato je temperatura površja precejvišja, kot ce bi jo segrevala le direktna svetlobas Sonca.

Toplogredni ucinek je vecji ob oblacnemvremenu in manjši ob jasnem. To obcutimopredvsem v jasnih noceh, ko se zemeljsko po-vršje mocneje ohlaja kot v oblacnem vremenu.

Ali potem še vedno velja, da Zemlja izsevatoliko energije, kot jo prejme? Seveda, le daza izsevni energijski tok v vesolje poskrbe višjeplasti atmosfere, ki so v povprecju segrete natemperaturo −23◦ C, torej tolikšno, kot smo joizracunali v prejšnjem razdelku.

Slika 13. Shematski prikaz energijskih tokov v at-mosferi.

Toplogredni plini so torej za življenje na Ze-mlji izjemno pomembni in koristni. Problemnastane, ce se koncentracija teh plinov spre-meni: ce se zmanjša, se zmanjša absorpcija in stem tudi emisija, na zemljo pride manj sevanjain temperatura zemeljskega površja se zmanjša.Ce se koncentracija poveca, pa se temperaturapoveca.

Clovek z emisijo toplogrednih plinov (pred-vsem CO2) ruši naravno ravnovesje, kar naj-brž vpliva na višanje povprecne temperaturezemeljskega površja.