toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10

Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Trần Hồng Hợi - THCS Lê Đình Chinh

http://violet.vn/honghoi 1

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phần 1: Kiến thức cần nhớ 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa A Có nghĩa khi A ≥ 0

2. Các công thức biến đổi căn thức

a. 2A A = = ⎩⎨ ⎧

< −≥

0 ,0 ,

A AA A

b. . ( 0; 0)AB A B A B= ≥ ≥

c. ( 0; 0)A A A BB B = ≥ >

d. 2 ( 0)A B A B B= ≥

e. 2 ( 0; 0)A B A B A B= ≥ ≥

2 ( 0; 0)A B A B A B= − < ≥

f. 1 ( 0; 0)A AB AB BB B = ≥ ≠

i. ( 0)A A B B B

=B

>

k. 22

( ) ( 0; )C C A B A A BA BA

=B

≥ ≠−±m

m. 2

( ) ( 0; 0; )C C A B A B A BA BA

=B

≥ ≥ ≠−±m

Phần 2: Một số ví dụ và bài tập:

Ví dụ 1: Cho M = aaa

++ −−

36

a) Rút gọn M b) Tìm a để 1 ≥M c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0

M = ( ) aa

aaa

a a − =+− +=

++ −− 2

3) 2 3(

36

Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - a b) Để

⎢⎣

⎡⎢⎣

⎡≥≤

⇔≥≤⇔⎢

⎣

⎡

≥ −≥ −⇔ ≥− ⇔≥

91

31

1212 12 1

aa

aa

aaaM

Vậy ⎢⎣

⎡≥≤ ≤

⇔ ≥9

101

aa

M

c) M = 2 - a ≤ 2 Vậy Max M = 2 0 =⇔ a Ví dụ 2: Cho biểu thức

M = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++−

−−−

− +−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

52

25

10 325 :1

2525

aa

aa

aaa

aaa

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Giải a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25

M = ( )( )( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++−

−−+

−+−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−−

52

25

2525 :1

555

aa

aa

aaa

aaa a

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



M = 5

5+

−a

: ( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++ −− +−

2542525

aaaa a

M = ( )( )2

54

25. 5

5+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−+

+−

aaaa

a

Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M = 2

5+a

5 b)Để M < 1 2 +

⇔a

< 1 0 2

25 012

5 <+− −⇔ <−

+⇔

aa

a

03 < −⇔ a (Vì 02 > +a ) 93 > ⇔> ⇔ aa

Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1

c)Để M đạt giá trị lớn nhất ⇔2

5+a

lớn nhất 2 +⇔ a nhỏ

nhất a⇔ = 0 Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất Bài 3: Rút gọn biểu thức

P = 1 1 2 ( 0; 0)2 2 2 2 1

x x x xx x x+ −− − ≥ ≠− + −

Bài 4: Cho biểu thức

P = 3 x3 x2

x-12 x3

3x 2x11 x15

++−

−+−+

−

a) Rút gọn P

b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 21

c) Chứng minh P ≤ 32


P = a2 a

2 a1 a

2 aa3 9a3a

1−−+

++−

− +− +

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức

M = 1 2

1 1x x x x

x x+ − ++

− +

a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M

c) Với giá trị nào của x thì M < 1


P = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎜ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− +

+− −

− 1 a2

1a1 :

a a1

1aa

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức

P = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎜⎟⎛

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

− +

+ x2

x2 x1 x:

x48x

x2x 4

a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1.

Administrator

Textbox

DETOAN.NET


http://violet.vn/honghoi


P = ⎟ ⎟

⎠

⎞⎜⎜ ⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜ ⎝

⎛ +−+

+++

++

xyy x

x xyy

y xyx :

y xxyy

x

a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3Bài 10: Cho biểu thức :

a) Rút gọn A. b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên.


P = 21

x x x

+−

+ 11

xx x

++

+

- 1 1

xx+−

a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1

3 với x ≥ 0 v� x ≠ 1.


P = 2

2x 1.

1x 2x2 x

1 x2 x ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+ +

+−−−

a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P.

Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P = 6 x5 x

10 x3 x4 x

1 x5 2x 3x

2x+ +

++++

++++

Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức

A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

−+

1:

11

11

xxx

xx

xx x với x>0 vàx≠1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3


M = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+

−+

abb a

abb a

11 : ⎥⎦

⎤⎢⎣ ⎡

−+ ++ab

abba1

21

a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với a =

3 22−

c) Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 16: Cho biểu thức P =

1 x) 12(x

xx 2x

1 xxxx 2

−−+

+−++

−

a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P

c) Tìm x để biểu thức Q = Px 2 nhận giá trị là số

nguyên.

Administrator

Textbox

DETOAN.NET




P = 1 x2

x1 x2x

1 x1 xx x

1 xxx xx 2x

− +

− +−⋅

− +−

−− + ⎟

⎟⎠

⎞⎛ ⎜

⎜⎝

a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức

P = 3 5 105 3

5 3105 3

− +−−

+++

Bài 19: Rút gọn biểu thức

a) A = 7 47 4 − −+

b) B = 5 210 45 210 4 + −++ +

c) C = 5 32 154 154 − −− ++ Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = 1234127 24 −− ++ −+ + xxxx

Với 21 ≤ x ≤ 5.

Bài21:Chobiểuthức

P = 1

112 :

11

431 +

−+⎟ +

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−

− +−

xxx

xx

xxx

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P


22

2 12

1 . ) 1

11

1 ( xxxx

A − −−+

+−

=

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 23: Cho biểu thức

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+ ++

−−

−+=

12: )

11

12 (

x xx

xx xx xA

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 32 4 +=x Bài 24: Cho biểu thức

xx xx xx

xA −+ +

+=2

1 :1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A


1 1 1 1 1A= : 1- x 1 1 1 1x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Administrator

Textbox

DETOAN.NET




M = 1 1 2 : 2

a a a a a aa a a a

⎛ ⎞− + +−⎜ ⎟⎜ ⎟ −− +⎝ ⎠ a) Với giá trị nào của a thì M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức

P = 1 1 1 1 11 1 1 1 1

a aa a a a a+ − − ++ +

− + − + − + +

a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a Bài 28:Cho biểu thức

A = ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟ −⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−

−+

a aa

aa

aa 14

11

11

a) Rút gọn A. b) Tính A với a=(4 + 15 )( 10 - 6 ) 15 4 −


P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4 42 2

a a aaa a

+ − −− + ≠−− +

a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi A = 9 Bài 30: Cho biểu thức

P = xxx

xxx

x+

++ + +

+ −+−+ −

− +11

111 1

111 1

a) Rút gọn P.

b) So sánh P với 2 2 .


P = 1

21

3 1

1+ −

++

−+ x xx xx

a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức

P = a

aaa

aaa

−+−

−+−

+ −−

312

23

6592

a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1

c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.

Phần 3: Hướng dẫn – Lời giải – Đáp số

Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1

1 2 ( 0; 0)2 2 2 2 1

x x x xx x x+ −− − ≥ ≠− + −

P = ( ) ( ) ( )( )12

12 1122

−+− −− +

xxxx

P = ( )122 2 1212

−− − −+ −++

xxxxxx = ( )

( )1212

−−

xx

P = 1

1−x

( với 1 ;0 ≠ ≥ x x )

Administrator

Textbox

DETOAN.NET




P = 3 x3 x2

x-12 x3

3x 2x11 x15

++−

−+−+

−

a) Đk : x ; 1 0 ≠ ≥ x

P= ( )( ) ( )( )( )( )31

132323 1115+−

−+− +−− −xx

xxxxx

P = ( )( )31332 2629 311 15

+−+ −+ −+ +− −−

xxxxxxxxx

P = ( )( )( )( )( )( )31

5 213127 5

+−− −=

+−− +−

xxxx

xxxx =

35 2+

−x

x

Vậy P = 3

5 2+

−x

x Với 1 ;0 ≠ ≥ xx

b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 21

Với 1 ;0 ≠ ≥ xx Để P = 21

21

35 2 =+

−⇔x

x 310 4 + =− ⇔ xx

1211111 = ⇔=⇔ xx

2 c) Chứng minh rằng P ≤ 3

Để P ≤ 3 2 ⇔

35 2+

−x

x 32≤

Ta có : 3

5 2+

−x

x = 3

17 53

17 155+

+− =+

+ −−xx

x

Vì x 32

317 5

317 53 3 = +− ≤+

+− ⇒≥ +≥⇒x

x

Vậy P ≤ 32 (đpcm)


P = a2 a

2 a1 a

2 aa3 9a3a

1−−+

++−

− +−+

-G- a) Đk : 1 ;0 ≠ ≥ a a

P = ( )( ) ( )( )( )( )12

121133 3−+

+− −−+ −− +aa

aaaaaa

P = ( )( )( )( )( )( ) 2

22121

2123

+−=

+−−−=

+−+ −

aa

aaaa

aaaa

Vậy với 1 ;0 ≠ ≥ a a thì P = 22

+−

aa

b) P = 22

+−

aa = 1 -

24+a

Để P 24

24 +⇒∈+

⇒∈ aZa

Z M

2+a = 4 4= ⇒ a 2+a = -4 (loại)

⇒ 2+a = 2 0= ⇒ a 2+a = -2 (loại) 2+a = -1 (loại) 2+a = 1 1− =⇒ a (loại)

Administrator

Textbox

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



Vậy Với a = 0 hoặc a = 4 thì P Z∈


M = 1 2

1 1x x x x

x x+ − ++

− +

a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa; b) Rút gọn M

c) Với giá trị nào của x thì M < 1

-G- a) Với 1 ;0 ≠ ≥ xx thì M có nghĩa

b) M = ( ) 12 1

11) 1( 2

−=+++

−− x

xx x

xx

Vậy với 1 ;0 ≠ ≥ xx thì M = 2 1−x c)Với 1 ;0 ≠ ≥ xx để M < 1 112 < −⇔ x 1< ⇔ x Bài 7: Cho biểu thức

P = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− +

+− −

− 1 a2

1a1 :

a a1

1aa

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.

-G- a)Đk: 1 ;0 ≠ > aa

P = ( ) ⎟ ⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

12 1:

11

aa

a aa =

11 :1−

+aa

a = a

a 1 −

Vậy với 1 ;0 ≠ > a a thì P = a

a 1−

b)Khi a = 3 + 2 1 22 + =⇒ a

P = a

a 1− = 2 12

) 2(1 212

1223 =+

+=+−+

Vậy với a = 3 + 2 2 thì P = 2 c) Để P < 0 10101 < ⇒< −⇒

−⇔ aaa

a p

Vậy với 0 < a < 1 thì P< 0

CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I. Hàm số bậc nhất : 1. Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ 0 ) 2. Tính chất : + Đồng biến nếu a > 0 + Nghịch biến nếu a < 0 3. Đồ thị : Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng -b⁄a. 4. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất:

Cho hai hàm số : y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’)

+ Nếu a ≠ a’ (d) cắt (d’) + Nếu a = a’; b ≠ b’ (d) // (d’) + Nếu a = a’; b = b’ (d) ≡ (d’) + Nếu a.a’ = -1 (d) ⊥ (d’)

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



II. Hàm số y = ax2 (a≠0) 1. Tính chất :

+ Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0 - Hàm số nghịch biến nếu x < 0 + Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0 - Hàm số nghịch biến nếu x > 0

2. Đồ thị : Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ. + Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 + Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0

3. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x2 (P): +Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt a’x2 = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P) a’x2 = ax + b có nghiệm kép + Nếu (d) và (P) không có điểm chung a’x2 = ax+b vô nghiệm III. Các bài toán về lập phương trình đường thẳng: 1.Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ sốgóc k cho trước và đi qua điểm M (x0; y0):

Cách giải: - Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k và toạ độ điểm M (x0; y0) vào phương trình đường thẳng để tìm b

Phương trình đường thẳng cần lập

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song song với đường thẳng y = 4x

-Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng y = ax + b , song song với đường thẳng y = 4x a = 4. Đi qua M( 2;-3) nên ta có : -3 = 4.2 + b b = -11 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 4x – 11

2.Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1)và B (x2 ; y2 ):

Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b + Thay toạ độ điểm A và B vào phương trình đường

thẳng : ⎩⎨⎧

+ =+ =

b axyb axy

22

1 1

+ Giải hệ phương trình tìm a và b Phương trình đường thẳng cần lập

Ví dụ : Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và B(-3; - 4).

- Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng:

y = ax + b Đi qua A (2; 1) nên : 1 = a.2 + b (1) Đi qua B (-3; -4) nên : -4 = a.(-3) + b (2)

1 – 2a = 3a – 4 5a = 5 a = 1.

Thay a = 1 vào (1) b = -1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



3.Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong y = a’x2 (P)

Cách giải : + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Theo bài ra a = k + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình: a’x2 = kx + b có nghiệm kép Δ = 0 (*) Giải (*) tìm b

Thay vào (d) ta được phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và tiếp xúc với parabol y = -x2

- Giải – Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. song song với đường thẳng y = 2x + 1 a = 2. Tiếp xúc với parabol y = -x2 nên phương trình : -x2 = 2x + b có nghiệm kép x2 + 2x +b = 0 có nghiệm kép Δ’ = 1 – b ; Δ = 0 1 – b = 0 b = 1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 2x + 1 4.Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) và tiếp xúc với đường cong y = a’x2 (P)

Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Đi qua M (x0; y0) nên y0 = a.x0 + b (1) + Tiếp xúc với y = a’x2 nên phương trình : a’x2 = ax + b có nghiệm kép Δ = 0 (2) Giải hệ hai phương trình (1) và (2) tìm a, b

phương trình đường thẳng cần lập

Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp xúc với parabol y = 2x2.

-Giải Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng:

y = ax + b. Đi qua M (-1; 2) nên ta có: 2 = -a + b (1) Tiếp xúc với đường cong y = 2x2 nên phương trình : 2x2 = ax + b có nghiệm kép

2x2 – ax – b = 0 có nghiệm kép Δ = a2 + 8b . Δ = 0 a2 + 8b = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: -a + b = 2 (1) a2 + 8b = 0 (2)

Từ (1) b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được : a2 + 8a + 16 = 0 (a + 4)2 = 0 a = -4 Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = -4x – 2

IV. Các bài tập về hàm số : Bài tập 1 : Cho hàm số y = (m2 – 6m + 12)x2

a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5) Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2 (P)

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8). Vẽ đồ thịtrong trường hợp đó

b) Xác định a để đường thẳng y = 2x – 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với đường thẳn (d) có phương trình: y = mx – 1

d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi qua A(0; -2)

Bài 4: Cho parabol y = 21 x2 (P)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6)

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P) Bài 5: Cho đường thẳng có phương trình :

2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d) a) Xác định m để đường thẳng cắt parabol y = x2 tại hai

điểm phân biệt b) CMR đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định

với mọi m Bài 6: Cho parabol y =

21 x2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai

điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm với m = -2 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi

qua A (2; -1) Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4)

b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + √2

Bài 8: Cho parabol y = ax2 (P)

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8) b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp

xúc với (P) Bài 9: Cho parabol y = x2 – 4x + 3 (P)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2; 1) và có hệ số góc k

b) CMR đường thẳng vừa lập luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.

Bài 10: Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx -1 d) Hãy tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 11: Cho hàm số y = (m2 + 1)x – 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua

một điểm cố đinh với mọi giá trị của m c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Xác định

m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được Bài 12: Cho hàm số y =

21 x2 và y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 13: Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4),

cắt trục hoành tại điểm (2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Bài 14: Cho hàm số y =

21 x2 (P)

Administrator

Textbox

DETOAN.NET


http://violet.vn/honghoi11

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3 b) Xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp m = 2

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (1; -4). Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 15: Cho hàm số y = 2x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị của x để 2x2 -3x + 5 < -x + 17

CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. Hệ phương trình bậc nhất một ẩn:

Dạng tổng quát : ⎩⎨⎧

= += +

''' c yb xaby c ax

Số các nghiệm của hệ: + Nếu ⇔ ≠

'' bb

aa Hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu ⇔ ≠=''' c

c bb

aa Hệ vô nghiệm

+ Nếu ⇔ ==''' c

c bb

aa Hệ có vô số nghiệm

Các phương pháp giải hệ phương trình: 1. Phương pháp thế:

- Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn (chẳng hạn ẩn x) theo ẩn kia

- Thay biểu thức của x vào phương trình còn lại để tìm y - Thay y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm x

KL : Nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được

Ví dụ 1 : Giải các hệ phương trình sau :

a) ⎩⎨⎧

= += +36 32

y xy x

) 2(1) (

Từ phương trình (2) ta có: x = 3 – y (*) Thay x = 3 – y vào phương trình (1) ta được :

2(3 - y) + 3y = 6 6 – 2y + 3y = 6 ⇒y = 0 Thay y = 0 vào phương trình (*) ta được : x = 3

Vậy nghiệm của hệ là: ⎩⎨⎧

==

03

yx

b) ⎩⎨ ⎧

= −= +

3 5452

y xy x

) 2(1) (

Từ phương trình (1) ta có : y = 5 – 2x (*) Thay y = 5 – 2x vào phương trình (2) ta được :

4x – 5 (5 – 2x) = 3 4x -25 + 10x = 3 14x = 28 2= ⇒ x

Thay x = 2 vào (*) ta được : y = 5 – 2.2 1 =⇒ y

Vậy nghiệm của hệ là : ⎩⎨⎧

==

12

yx

2. Phương pháp cộng : - Biến đổi các hệ số của cùng một ẩn sao cho có giá trịtuyệt đối bằng nhau - Cộng hoặc trừ từng vế của hệ để khử đi một ẩn - Giải phương trình tìm ẩn chưa khử

- Thay giá trị vào một phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại

Administrator

Textbox

DETOAN.NET



KL : nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau : a)

⎩⎨⎧

− =+ −= +

93142

y xyx

) 2() 1(

Cộng từng vế của hệ ta được : 5y = 5 1 =⇒ y Thay y = 1 vào phương trình (1) ta được :

x + 2.1 = 14 12 =⇒ x Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (12; 1)

b) ⎩⎨⎧

= += +−

34511 43

y xy x

) 2(1) (

Trừ từng vế của hệ ta được : -8x = 8 1 −= ⇒ x Thay x = -1 vào phương trình (2) ta được:

=5.(-1) + 4y = 3 ⇔ 4y = 8 2 ⇒ y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ⎩⎨⎧

== −

21

yx

3. Chú ý : Với hệ phương trình

⎩⎨⎧

= += +

''' c yb xaby c ax

+Nếu a = a’ hoặc b = b’ ta nên sử dụng phép cộng từng vế+Nếu a = -a’ hoặc b = -b’ ta nên sử dụng phép trừ +Nếu các hệ số a; a’; b; b’ bằng 1 hoặc -1 thì ta nên dùng phương pháp thế + Nếu các hệ số a; a’; b; b’ khác 1± và không có giá trịtuyệt đối bằng nhau thì ta đi tìm BCNN (a;a’) hoặc BCNN (b; b’) Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :

a) ⎩⎨⎧

= −− =+1223

134 y xy x

) 2(1) (

Nhân phương trình (1) với 2, nhân phương trình (2) với 3 ta được :

⎩⎨⎧

= −− =+36 69

28 6 y xyx

Cộng từng vế của hệ ta được : 17x = 34 2 =⇒ x Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được :

4.2 + 3y = -1 393 − =⇒−= ⇒ yy

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ⎩⎨⎧

− ==

32

yx

b) ⎩⎨⎧

− =−− =−

423645

y xyx

) 2(1) (

Nhân phương trình (2) với 2 ta được :

⎩⎨⎧

− =−− =−

84 6645

y xyx

Trừ từng vế của hệ ta được : -x = 2 2 −= ⇒ x Thay x = -2 vào phương trình (1) ta được:

5.(-2) – 4y = -6 - 4y = 4 1 −= ⇒ y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-2; -1) 4.MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a)

⎩⎨⎧

= −= +

138 32

y xy x b)

⎩⎨⎧

− =+= −

45617 57

y xy x c)

⎩⎨⎧

− =−− =+14 59512 7

y xy x



Chú ý : Với bài tập dạng tìm điều kiện của tham số đểnghiệm của hệ thoả mãn một điều kiện α nào đó ta làm như sau: + Coi tham số như số đã biết + Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y).Nghiệm (x; y) phụ thuộc vào tham số + Giải các phương trình (Bất phương trình) của biểu thức chứa tham số

Ví dụ: Cho hệ phương trình:

⎩⎨⎧

= −= −

230 2

y mxy x

) 2(1) (

a) Giải hệ với m = -2 b) Tìm m để hệ có nghiệm dương

- Giải -

a) Với m = -2 ta có hệ : ⎩⎨⎧

= −−= −

2320 2

y xy x

) 3(1) (

Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào (3) ta được: -2.2y – 3y = 2

72 −=⇒ y thay vào (*)

74 −= ⇒ x

Vậy nghiệm của hệ là : ⎪⎩

⎪⎨

⎧

− =

− =

72 74

y

x

b)Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào phương trình (2) ta được: m.2y – 3y = 2

3 22) 2 3 2( −

=⇒=−⇔m

ym y

Thay vào (*) ta được : 3 2

4−

x =m

Để hệ có nghiệm ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>−

>−⇔

⎩⎨⎧

>>

0 32

2

0 32

4

00

m

myx ⇒ 2m – 3 > 0

⇒ m > 23

Vậy với m > 23 thì hệ phương trình có nghiệm dương

Bài 2: Cho hệ phương trình

⎩⎨⎧

= −= +

152 3

y xa yx

a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Giải hệ với a bất kỳ c) Tìm a để hệ có nghiệm dương


⎩⎨⎧

= +−= −

856 34

ay xyx

a) Giải hệ phương trình với a = 3 b) Tìm giá trị của a để hệ co nghiệm âm duy nhất


⎩⎨⎧

= += −

532

myxy mx

Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1; y = 1 3 − Bài 5: Cho hệ phương trình

⎩⎨⎧

= +−= −+

24 12) 1() 12 1 (3

yx mm y x

a) Giải và biện luận hệ phương trình b) Tìm m để hệ có một nghiệm sao cho x < y

Administrator

Textbox

Administrator

Textbox

Administrator

Textbox

DETOAN.NET




⎩⎨⎧

= += −+a yax

y xa 3) 1(

a) Giải hệ với a = 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm x + y > 0


⎩⎨⎧

= −−= −+

80 50)4 () 16 4 (2

yx mymx

a) Giải và biện luận hệ phương trình b) Tìm m để hệ có một nghiệm x +y >1

Bài 8 : Cho hệ phương trình

⎩⎨⎧

= +−− =+

0)1 (3

yx mmx my

a) Giải hệ với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm âm


⎩⎨⎧

+ ++ −= −+ +

2 )2 ()2 (1 )()(

y ba xb ay ba xba

a) Giải hệ với a = 2 và b = 1 b) Tìm tất cả các cặp giá trị nguyên của a và b để hệ có

nghiệm nguyên Bài 10:

Administrator

Textbox

DETOAN.NET

http://violet.vn/honghoi

toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10

Documents