tltc.ac.thtltc.ac.th/planstudy/lesson plan/แผนการ... · 2020. 2. 11. ·...

แผนการจดการเรยนร หนวยท 1 วชา คณตศาสตรไฟฟา สอนครงท 1-2

ชอหนวย จ านวนเชงซอน

ชอเรอง จ านวนเชงซอน จ านวน 4 ชวโมง 1. สาระส าคญ

จ านวนเชงซอน (Complex number) หมายถง จ านวนเลขทประกอบดวย จ านวนจรง (Real number) กบ จ านวนจนตภาพ (Imaginary number) ถาน าเอาจ านวนทงสองมาเขยนรวมกนในแนวแกน X (จ านวนจรง) และในแนวแกน Y (จ านวนจนตภาพ) กจะไดคาของจ านวนเชงซอน ซงโดยทวไปมรปแบบในการเขยนจ านวนเชงซอน 4 รปแบบ ดงน

1. รปแบบเรกแทงกลาร (Rectangular form) 2. รปแบบโพลาร (Polar form) 3. รปแบบเอกโพเนนเชยล (Exponential form) 4. รปแบบตรโกณมต

(Trigonometric form) การเลอกใชรปแบบใดขนอยกบการน าไปกระท าตอกน เชน การบวกและการลบจ านวนเชงซอน ตองจดใหอยในรปแบบของเรกแทงกลาร การคณและการหารจ านวนเชงซอน ควรจดใหอยในรปแบบโพลาร เปนตน 2. จดประสงคการเรยนร

1. บอกความหมายของจ านวนเชงซอนได 2. บอกรปแบบของจ านวนเชงซอนได 3. แปลงจ านวนเชงซอนได 4. บวก ลบ คณ และหารจ านวนเชงซอนได 5 .ยกก าลง และถอดรากจ านวนเชงซอนได

3. สาระการเรยนร 1.จ านวนเชงซอน (Complex number) 2.รปแบบของจ านวนเชงซอน 3.การแปลงจ านวนเชงซอน

4. กจกรรมการเรยนร

ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนเลาใหผเรยนฟงวามนษยรจกการใชสญลกษณในการบอกปรมาณมาตงแตยคหน สญลกษณรอยขดบนผนงถ าหรอรอยขดบนกระดกสตว เปนหลกฐานทบงบอกวามนษยในยค 30,000

กวาปทแลว ไดท าการบนทกกปรมาณของอะไรบางอยาง เชน จ านวนสตวทลาได หรอจะใชนบวนเวลากอาจเปนไปได 2.ผเรยนยกตวอยางสญลกษณทใชนบหรอค านวณในสมยโบราณทเคยไดยนหรอศกษาเบองตนมาแลวบาง มาเลาสกนฟง ขนสอน

3.ครผสอนอธบายและสาธตการค านวณ โดยใชแผนใสประกอบพรอมรายละเอยดของจ านวนเชงซอน (Complex number)รปแบบของจ านวนเชงซอน และการแปลงจ านวนเชงซอน เพอสอความหมายสาระส าคญของเนอหาใหเขาใจยงขน

4.ผเรยนหาคา 1 j ดงนน จ านวนจนตภาพของตวเลขใดๆ จะได

111 j j j

jj1 j j j

1 1 11 j j

jj1 j j j

11 1 j

1 j

2j 221 4

2j 21 2

j 1

24

6

4

5

2 22

4

2

3

22/1 2

2

xx

x

5.จ านวนจนตภาพกสามารถเขยนจดเรยงอยบนแกนอางองในเสนตรงได เรยกวา “เสนจ านวน

จนตภาพ” (imaginary number line) ดงแสดงในรปแสดงจ านวนจนตภาพบนเสนแกน Y

j5...j4j3j2j10

-j1-j2-j3-j4

-j5...

jn

-jn

ถาน าเอาแกนของจ านวนจรง (real number) และจ านวนจนตภาพ (imaginary number) มาวางใน

แนวตงฉากซงกนแลว จะไดคาของจ านวนเชงซอน ดงแสดงในรปแสดงตวอยางของจ านวนเชงซอนคาตางๆ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

j9j8j7j6j5j4j3j2j1

-j1-j2-j3-j4-j5-j6-j7-j8-j9

Z1 = 2 + j4

Z4 = 4 - j4

Z2 = -5 + j6

Z3 = -4 - j6

� �

� �

6.ใหผเรยนพจารณารปภาพแสดงจ านวนเชงซอนแบบโพลาร แลวค านวณหาคาของ X และ Y

ดงน

r

X

jy Z

cosr

sinr

Z2 = -5+j6

Z1 = -2+j4

Z4 = -4-j4

จากกฏตรโกณมต rx

cos , x = r cos

จากกฏตรโกณมต ry

sin

y = r sin Z = x+jy ………………..1

แทนคา x และ y ในสมการท (1) จะได Z = r cos + jr sin Z = r(cos + j sin ) …….…….……2

จากทฤษฎบทพธากอรส สามารถน ามาหาคา r ไดดงน

r = 22 yx

=

xy

tan 1

ก าหนดให r คอ ขนาด (absolute value) ของ Z และ คอมม (angle) ของ Z จะได

Z = r ….……..…..3

จากสตรของ Euler ej = (cos+ jsin) …………..…...4

แทนคาสมการท (4) ลงในสมการท (2) จะได

Z = rej ..…….………..5

7.ใหผเรยนเปลยน Z1 = 553.13 ใหอยในรปแบบเรกแทงกลาร (1).เมอปดเครองค านวณ จะตองสงเกตดกอนวาเครองอย Mode Degree (DEG) (2).กด 5

(3).กด SHIFT ตามดวยเครองหมายลบ (P R) (4).กด 53.13 (5).กดเครองหมาย = ซงจะไดผลลพธเทากบ 3

(6).กด SHIFT Kin (x y) ซงจะไดผลลพธเทากบ 4

ดงนน การเปลยน Z1 = 553.13 ใหอยในรปแบบเรกแทงกลาร มคาเทากบ Z1 = 3+j4 8.ผเรยนเปลยน Z2 = 10+j8 ใหอยในรปแบบโพลาร

(1).เมอเปดเครองค านวณ จะตองสงเกตดกอนวาเครองอย Mode Degree (DEG) (2).กด 10

(3).กด SHIFT ตามดวยเครองหมายบวก (R P) (4).กด 8 (5).กดเครองหมาย = ซงจะไดผลลพธเทากบ 12.80

(6).กด SHIFT Kin (x y) ซงจะไดผลลพธเทากบ 38.65 ดงนน การเปลยน Z2 = 10+j8 ใหอยในรปแบบโพลาร มคาเทากบ Z2 =

12.8038.65

9. ผเรยนเปลยน Z3 = 8(cos60 - jsin60) ใหอยในรปแบบโพลาร และ รปแบบเอกโพเนนเชยล

Z3 = 8-60 รปแบบโพลาร Z3 = 8e-j60 รปแบบเอกโพเนนเชยล 10.ผเรยนเปลยน Z4 = 13.45ej48.01 ใหอยในรปแบบโพลาร และ รปแบบไทโกโนเมตรกซ

Z4 = 13.4548.01 รปแบบโพลาร

Z4 = 13.45 (cos 48.01 + jsin 48.01) รปแบบเอกโพเนนเชยล

11.เปลยน Z5 = 1560 ใหอยในรปแบบเรกแทงกลาร 1).เมอเปดเครองค านวณ จะตองสงเกตดกอนวาเครองอย Mode Degree (DEG) 2).กด SHIFT ตามดวยเครองหมายลบ หนาจอจะแสดง REC( 3).ใหใสคาในวงเลบ ดงน REC (15,60) 4).กด EXE ซงจะไดผลลพธเทากบ 7.5 5).กด ALPHA ตามดวยเครองหมาย J และกด EXE ซงจะไดผลลพธเทากบ 13

ดงนน การเปลยน Z5 = 1560 ใหอยในรปแบบเรกแทงกลาร มคาเทากบ Z5 = 7.5+j13

10.จงเปลยน Z6 = 7.79 - j4.5 ใหอยในรปแบบโพลาร 1).เมอเปดเครองค านวณ จะตองสงเกตดกอนวาเครองอย Mode Degree (DEG) 2).กด SHIFT ตามดวยเครองหมายบวก หนาจอจะแสดง Pol( 3).ใหใสคาในวงเลบ ดงน Pol (7.79, -4.5) 4).กด EXE ซงจะไดผลลพธเทากบ 9 5).กด ALPHA ตามดวยเครองหมาย J และกด EXE ซงจะไดผลลพธเทากบ -30

ดงนน การเปลยน Z6 = 7.79 – j4.5 ใหอยในรปแบบโพลาร มคาเทากบ Z6 = 9-

30

11.ใหผเรยนท าแบบฝกหดหนวยท 1 ตอนท 1 จ านวน 20 ขอ เรอง การแปลงจ านวนเชงซอน ก าหนดสงกอนวนเรยนอยางนอย 2 วน

12.การบรณาการกบแนวคดเศรษฐกจพอเพยงดานความพอประมาณ ผเรยนรใชหลกเศรษฐกจพอเพยงในการด าเนนชวตประจ าวน และสามารถเขยนความสมพนธกบชวตประจ าวนไดอยางเหมาะสม ดานความมเหตผลสามารถเปรยบเทยบ เชอมโยง ความสมพนธกบชวตประจ าวนอยางสมเหตสมผล สวนการมภมคมกนทดผเรยนใชแนวคดเศรษฐกจพอเพยงในการพอประมาณ มเหตผลในแกปญหา ตาง ๆ ในชวตประจ าวน เปนปกตนสย สวนเงอนไขความร ผเรยนมความรเรองความสมพนธ และน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได และเงอนไขคณธรรม ผเรยนมความรอบคอบ ท างานเปนระบบ วนย และม เจคตตอการเรยนการสอน ขนสรปและการประยกต

13.สรปความรทวไปเกยวกบจ านวนเชงซอน (Complex number) .รปแบบของจ านวนเชงซอน การแปลงจ านวนเชงซอน โดยถาม-ตอบ เพอประยกตใชในชวตประจ าวนและประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน

5. การบรณาการหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง

1. การพอประมาณ 2. การมเหตผล สามหวง 3. การมภมคมกนทด 4. ความร 5. คณธรรม

6. มตดานเศรษฐกจ 6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม

สองเงอนไข

8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย

9. มตดานวฒนธรรม 9.1 รจกส านกและเหนคณคาของการท างาน 9.2 ตระหนกถงวฒนธรรมอนดงาม บดา มารดา และครอาจารย 9.3 มความภมใจในความเปนไทย

6. การบรณาการกบหลกธรรมาภบาล 1. หลกนตธรรม มความตระหนก ใหความส าคญกบ กฎ ระเบยบขอบงคบและกตกาตาง ๆ ใหทนสมยและ

เปนธรรม โดยมการยนยอมพรอมใจและถอปฏบตรวมกนอยางเสมอภาคและเปนธรรม 2. หลกคณธรรม ยดถอและเชอมนในความถกตองดงาม ไดแก ความซอสตยสจรตความเสยสละ ความอดทน

ขยนหมนเพยร ความมระเบยบวนย เปนตน 3. หลกความโปรงใส มการเปดเผยขอมลขาวสารอยางตรงไปตรงมา และสามารถตรวจสอบความถกตองไดโดยการปรบปรงระบบและกลไกการท างานใหมความโปรงใส 4. หลกความมสวนรวม มสวนรวมรบร และรวมเสนอความเหนในการตดสนใจส าคญ ๆ โดยเปดโอกาสใหมชองทางในการเขามามสวนรวม 5. หลกความรบผดชอบ ตองตงใจปฏบตภารกจตามหนาทอยางดยง มความรบผดชอบตอความบกพรองในหนาทการงานทตนรบผดชอบอย และพรอมทจะปรบปรงแกไขไดทนทวงท

6. หลกความคมคา ตองตระหนกวามทรพยากรคอนขางจ ากด ดงนนในการบรหารจดการจ าเปนจะตองยดหลกความประหยดและความคมคา

7. สอการเรยนร

1. หนงสอเรยน วชาคณตศาสตรไฟฟา ของส านกพมพเอมพนธ 2. สอแผนใส, สออเลกทรอนกส 3. กจกรรมการเรยนการสอน

8. การวดผลประเมนผล

วธวดผล 1. ประเมนแบบฝกทกษะ 2. กจกรรมเสรมทกษะการเรยนร 3. แบบประเมนผลการเรยนร 4. สงเกตพฤตกรรมรายบคคล

5. ประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 6. การสงเกตและประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค

เครองมอวดผล

1. แบบฝกทกษะ 2. กจกรรมเสรมทกษะการเรยนร 3. แบบประเมนผลการเรยนร 4. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล

5. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 6. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค

เกณฑการประเมนผล 1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป 2. กจกรรมเสรมทกษะการเรยนร เกณฑผาน 50% 3. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป 4. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง

5. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป) 6. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค

คะแนนขนอย กบการประเมนตามสภาพจรง

แผนการจดการเรยนร หนวยท 2 วชา คณตศาสตรไฟฟา สอนครงท 3

ชอหนวย ดเทอรมแนนท

ชอเรอง ดเทอรมแนนท จ านวน 4 ชวโมง 1. สาระส าคญ

ในการแกสมการทางพชคณต เราสามารถทจะท าไดงายขน เมอน าหลกการของดเทอรมแนนทมาใช เพราะสามารถทจะลดขนตอนในการแกสมการใหนอยลง สะดวกและรวดเรว ซงน ามาใชในการแกสมการหาคาของกระแสไฟฟา แรงดนไฟฟา ในวงจรไฟฟาไดเปนอยางด

หลกการหาคาของดเทอรมแนนท ทใชในการแกสมการนน จะพจารณาออกเปน 2 ลกษณะ คอ การแกสมการทไมทราบคาสองตว และการแกสมการทไมทราบคาสามตว 2. จดประสงคการเรยนร

1. อธบายหลกการของดเทอรมแนนทได 2. แกสมการหาตวทไมทราบคาสองตวได 3. แกสมการหาตวทไมทราบคาสามตวได

3. สาระการเรยนร

1.หลกการของดเทอรมแนนท (Determinant) 2.การแกสมการทไมทราบคาสองตว


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนกลาวถงในการแกสมการทางพชคณตทคอนขางยงยากและซบซอน เราสามารถทจะท าไดงายขน เมอน าหลกการของดเทอรมแนนทมาใช เพราะสามารถทจะลดขนตอนในการแกสมการใหนอยลง สะดวกและรวดเรว ซงจะใชในการแกสมการหาคาของกระแสไฟฟา แรงดนไฟฟา ในวงจรไฟฟา ไดเปนอยางด หลกการหาคาของดเทอรมแนนท ทใชในการแกสมการนน จะพจารณาออกเปน 2 ลกษณะ คอ การแกสมการทไมทราบคาสองตว และการแกสมการทไมทราบคาสามตว 2.ผเรยนเลาประสบการณในการเรยนวชาคณตศาสตรทผานมา

ขนสอน 3.ครผสอนอธบายและสาธตหลกการของดเทอรมแนนท (Determinant) และการแกสมการทไมทราบคาสองตวพรอมใหผเรยนรวมสาธตไปพรอม ๆ กน 4.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 ผเรยนแกสมการทไมทราบคาสองตวดงน

หลกท 1 หลกท 2

2221

1211

a aa a

11 คอ แถวท 1 หลกท 1 12 คอ แถวท 1 หลกท 2 21 คอ แถวท 2 หลกท 1 22 คอ แถวท 2 หลกท 2

*ลกษณะของสมการทไมทราบคาสองตวจะมลกษณะ ดงน ax + by = e ………………1 cx + dy = f ………………2

x , y เปนตวไมทราบคา สวน a , b , c , d เปนสมประสทธของตวไมทราบคา และ e , f เปนคาคงท

*วธการแกสมการโดยใชหลกของดเทอรมแนนท มดงตอไปน 1).น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนใหอยในรปของเมตรกซ จะได

f

e

y

x

dc

ba

2).หาคาตวรวม D เปนสวน โดยการน าสมประสทธ ของ x และ y มาหาคาดเทอรมแนนทโดยคณไขว แลวน าคามารวมกน

dc

ba

*คณลงเครองหมายเปนบวก คณขนเครองหมายเปนลบ

ad

d

a

cb

c

b

แถวท 1

แถวท 2

*เพราะฉะนน คาของตวรวม D คอ

cbad dc

ba D

3).หาคาเศษ Dx โดยการน าคาคงท e และ f ไปแทนในหลกท 1 เพอน าไปหาคา x โดย ใชวธเชนเดยวกบ ขอ 2

fbed df

be D X

4).หาคาเศษ Dy โดยการน า คาคงท e และ f ไปแทนในหลกท 2 เพอน าไปหาคา y โดยใชวธเชนเดยวกบ ขอ 2

ceaf fc

ea D y

*ดงนน คาของ x และ y จะมคาเทากบ

cbadceaf

DD

y

cbadfbed

DD

x

Y

X

กจกรรมท 2 จงแกสมการหาคา x และ y 6x + 3y = 5 ……………..1 2x + 4y = 10 ……………..2

วธท า น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนใหอยในรปของเมตรกซ จะได

10

5

y

x

42

36

81 624 ))32()46(( 42

36 D

xx

10 3002 ))310()45(( 410

35 Dx

xx

50 1060 ))52()106(( 102

56 Dy

xx

*ดงนน จะได

925

1850

DD

y

95

1810

DD

x

y

x

กจกรรมท 3 จงแกสมการหาคา I1 และ I2 2.5 I1 - 5 I2 = 10 ..……………1 -2 I1 + 6 I2 = 20 ……………..2

วธท า น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนใหอยในรปของเมตรกซ จะได

02

10

I

I

6 2

55.2

2

1

5 1015 ))]5()2(()65.2[( 6 2

55.2 D

xx

32 510060

5 ))]5()20(()610[(

5

6 02

510

I1

xx

14 52050

5 ))]10()2(()205.2[(

5

202

105.2

I 2

xx

*ดงนน จะได I1 = 32

I2 = 14 กจกรรมท 4 จงแกสมการหาคา I1 และ I2

(3 - j4)I1 - 5 I2 = 10-53.13 ……………..1

(1 + j2)I1 - j6I2 = 50 ……………..2 วธท า น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนใหอยในรปของเมตรกซ จะได

05

13.5310

I

I

6j 2j1

54j3

2

1

17.15761.20 8j19 )]10j5()18j24[(

6j 2j1

54j3 D -

17.15761.20)25()36j48(

17.15761.206j5

58j6

17.15761.206j05

513.5310

I1

17.1j70.1 6.3407.2 17.15761.2057.12272.42

17.15761.2036j23

I 1

17.15761.20)1612j8j6()20j15(

17.15761.2052j1

8j64j3

17.15761.20052j1

13.53104j3

I 2

94.0j76.0 91.5021.1 17.15761.2026.10625

17.15761.2024j7

I 2

*ดงนน จะได - I1 = 2.0734.6o (รปแบบโพลาร)

I1 = 1.70 + j1.17 (รปแบบเรกแทงกลาร)

- I2 = 1.2150.91o (รปแบบโพลาร) I2 = 0.76 + j0.94 (รปแบบเรกแทงกลาร)

กจกรรมท 5 จงแกสมการหาคา V1 และ V2

(1 – j5)V1 -4 V2 = 5-90o …………….1

j2V1 (3 + j6)V2 = 1090o …………….2 วธท า น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนใหอยในรปของเมตรกซ จะได

9010

905

V

V

6j32j

45j1

2

1

73.101.33 1j33 )]8j()3015j6j3[(

6j32j

45j1 D

73.101.33)40j()15j30(

73.101.336j310j

45j

73.101.336j39010

4905

V1

78.0j88.0 54.4118.1 73.101.3381.3905.39

73.101.3325j30

V 1

73.101.33)10()10j50(

73.101.3310j2j

5j5j1

73.101.3390102j

9055j1

V2

34.0j20.1 77.1525.1 73.101.3304.1423.41

73.101.3310j40

V 2

*ดงนน จะได

- V1 = 1.1841.54o (รปแบบโพลาร) V1 = 0.88 + j0.78 (รปแบบเรกแทงกลาร)

- V2 = 1.2515.77o (รปแบบโพลาร) V2 = 1.20 + j0.34 (รปแบบเรกแทงกลาร)

5.การบรณาการกบปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง ความพอประมาณ ผเรยนแกสมการโดยยดแนวคดความพอประมาณ ความมเหตผลตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทไดจาการค านวณและการแกปญหา และการมภมคมกนในตวทดการแกโจทยปญหาเหมอนการแกปญหาในชวตประจ าวนทเราตองค านงถงผลลพททตามมาจากการแกปญหาดวยวาจะสงผลดานบวกหรอดานลบตอตนเองและสงคม สวนเงอนไขความร มความรความเขาใจและมทกษะในการแกสมการ เงอนไขคณธรรม มความรบผดชอบ มวจารณญานในการตดสนใจ ความใครครวญถงผลทจะเกดจากกระบวนการแกปญหา

ขนสรปและการประยกต

6.ใหผเรยนสรปเกยวกบหลกการของดเทอรมแนนท (Determinant) และการแกสมการทไมทราบคาสองตว และประเมนผเรยนตามแบบฟอรม



6. มตดานเศรษฐกจ 6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม


7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย


6. การบรณาการกบหลกธรรมาภบาล 1. หลกนตธรรม มความตระหนก ใหความส าคญกบ กฎ ระเบยบขอบงคบและกตกาตาง ๆ

ใหทนสมยและเปนธรรม โดยมการยนยอมพรอมใจและถอปฏบตรวมกนอยางเสมอภาคและเปนธรรม 2. หลกคณธรรม ยดถอและเชอมนในความถกตองดงาม ไดแก ความซอสตยสจรตความเสยสละ

ความอดทนขยนหมนเพยร ความมระเบยบวนย เปนตน 3. หลกความโปรงใส มการเปดเผยขอมลขาวสารอยางตรงไปตรงมา และสามารถตรวจสอบ ความถกตองไดโดยการปรบปรงระบบและกลไกการท างานใหมความโปรงใส 4. หลกความมสวนรวม มสวนรวมรบร และรวมเสนอความเหนในการตดสนใจส าคญ ๆ โดยเปด โอกาสใหมชองทางในการเขามามสวนรวม 5. หลกความรบผดชอบ ตองตงใจปฏบตภารกจตามหนาทอยางดยง มความรบผดชอบตอ ความบกพรองในหนาทการงานทตนรบผดชอบอย และพรอมทจะปรบปรงแกไขไดทนทวงท

6. หลกความคมคา ตองตระหนกวามทรพยากรคอนขางจ ากด ดงนนในการบรหารจดการจ าเปน จะตองยดหลกความประหยดและความคมคา




วธวดผล 1. ประเมนแบบฝกทกษะ 2. กจกรรมเสรมทกษะการเรยนร

3. แบบประเมนผลการเรยนร 4. สงเกตพฤตกรรมรายบคคล 5. ประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 6. การสงเกตและประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค





5. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป) 6. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนนขนอยกบการประเมน

ตามสภาพจรง


ชอหนวย กฎของเคอรชอฟฟ

ชอเรอง กฎของเคอรชอฟฟ จ านวน 8 ชวโมง 1. สาระส าคญ

กฎของของเคอรชอฟฟจะใชในการแกไขปญหาในวงจรไฟฟาทยงยาก สลบซบซอน ซงกฏของเคอรชอฟฟ ม 2 ขอ ประกอบดวย

1. กฎกระแสของเคอรชอฟฟ กลาววา ณ จด ใดๆ ในวงจรไฟฟาผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟาทไหลเขาและไหลออกมคาเทากบศนย หรอ ณ จด ใดๆ ในวงจรไฟฟา ผลรวมของกระแสไหลเขาจะมคาเทากบผลรวมของกระแสไหลออก

2. กฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟ กลาววา ในวงจรไฟฟาปด ใดๆ ผลรวมทางพชคณตของแรงดน มคาเทากบศนย หรอ จะกลาวในอกทางหนง กคอ ในวงจรไฟฟาปด ใดๆ ผลรวมของแรงดน ทจายใหแกวงจร (e.m.f.) มคาเทากบผลรวมของดนทตกครอม ความตานทานทงวงจร 2. จดประสงคการเรยนร

1. บอกความหมายของกฎเคอรชอฟฟได 2. บอกล าดบขนตอนการใชกฎเคอรชอฟฟได 3. บอกความหมายของกฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟได 4. ค านวณคาตางๆ ในวงจรไฟฟากระแสตรงและกระแสสลบโดยใชกฎเคอรชอฟฟได

3. สาระการเรยนร 1. กฎของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Law) 2. กฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ 4. กจกรรมการเรยนร

ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนและผเรยนสนทนาเกยวกบการแกปญหาโจทยเกยวกบวงจรไฟฟาแบบงายๆนน จะ

เหนไดวา เราสามารถทจะน ากฎของโอหมมาใชแกปญหาโจทยไดโดยตรงเกอบทกวงจร แตในปญหา

โจทยทสลบซบซอนมากๆ ทไมสามารถน ากฎของโอหมมาใชไดโดยตรง ไดมนกวทยาศาสตรชาวเยอรมน ชอวา สกสตาฟ อารเคอรชอฟฟ ไดท าการทดลอง และสรปเปนกฎออกมา 2 ขอ คอกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ และกฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟ

2.ผเรยนยกตวอยางลกษณะกฎของเคอรชอฟฟ และกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ

ขนสอน 3. ครผสอนใชเทคนคโดยการอธบายและสาธตพรอมสอแผนใสประกอบ เพอสอความร ความ

เขาใจ และสามารถฝกทกษะการเรยนรในเรองตอไปนไปใชประโยชนไดเรองกฎของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Law) และกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ

I2 I3

I1

AR3R2

R1

4.ครแสดงสมการได ดงน

ผลรวมของกระแสทไหลเขา = ผลรวมของกระแสทไหลออก

I2 I3

I1

AR3R2

R1

จากรปจะพจารณาเหนไดวา กระแสทไหลเขาหาจด A คอ I1 สวนกระแสไฟฟาทไหล

ออกจากจด A คอ I2 , I3 ดงนน จากฎกระแสของเคอรชอฟฟ จะไดวา

ผลรวมของกระแสทไหลเขา = ผลรวมของกระแสทไหลออก

I1 = I2 + I3 ………………..1 I1 - I2 - I3 = 0 ………………..2

5.ผเรยนค านวณหาคาการไหลของกระแสไฟฟาแสดงดงรปท 3.2 ถา I1 = 3 A , I2 = 2 A จงหาคา

ของ I3

AR2=10 W

R1=5 W

R3=15 W

I2 I3

I1

วธท า จากกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ จะได

*ผลรวมของกระแสทไหลเขา = ผลรวมของกระแสทไหลออก

I1 = I2 + I3 I3 = I1 - I2 ………………..1

แทนคาในสมการท1 จะได I3 = 3A - 2A ดงนน กระแสไฟฟา I3 = 1 A

6.ผเรยนสามารถใชความรในการปฏบตกจกรรมการเรยนรไดอยางสมเหตผลตามเงอนไขความร และน าความรทไดเรยนไปประยกตใชในการด าเนนชวตประจ าวนตามแนวทางเศรษฐกจพอเพยง ขนสรปและการประยกต 7.ครและผเรยชวยกนสรปกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ กลาววา ณ จด ใดๆ ในวงจรไฟฟาผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟาทไหลเขาและไหลออกมคาเทากบศนย หรอ ณ จด ใดๆ ในวงจรไฟฟา ผลรวมของกระแสทไหลเขาจะมคาเทากบผลรวมของกระแสทไหลออก และน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

8.ผเรยนรวมกนประเมนโดยพจารณาจากขอมลความร การใหเหตผล และความพรอมในการอภปราย




6. มตดานเศรษฐกจ 6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย

9. มตดานวฒนธรรม 9.1 รจกส านกและเหนคณคาของการท างาน 9.2 ตระหนกถงวฒนธรรมอนดงาม บดา มารดา และครอาจารย 9.3 มความภมใจในความเปนไทย 6. การบรณาการกบหลกธรรมาภบาล

1. หลกนตธรรม มความตระหนก ใหความส าคญกบ กฎ ระเบยบขอบงคบและกตกาตาง ๆ ใหทนสมยและเปนธรรม โดยมการยนยอมพรอมใจและถอปฏบตรวมกนอยางเสมอภาคและเปนธรรม

2. หลกคณธรรม ยดถอและเชอมนในความถกตองดงาม ไดแก ความซอสตยสจรตความเสยสละ ความอดทนขยนหมนเพยร ความมระเบยบวนย เปนตน 3. หลกความโปรงใส มการเปดเผยขอมลขาวสารอยางตรงไปตรงมา และสามารถตรวจสอบความถกตองไดโดยการปรบปรงระบบและกลไกการท างานใหมความโปรงใส 4. หลกความมสวนรวม มสวนรวมรบร และรวมเสนอความเหนในการตดสนใจส าคญ ๆ โดยเปดโอกาสใหมชองทางในการเขามามสวนรวม 5. หลกความรบผดชอบ ตองตงใจปฏบตภารกจตามหนาทอยางดยง มความรบผดชอบตอความบกพรองในหนาทการงานทตนรบผดชอบอย และพรอมทจะปรบปรงแกไขไดทนทวงท






5. ประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 6. การสงเกตและประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอน

พงประสงค





5. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป) 6. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนน

ขนอยกบการประเมนตามสภาพจรง


ชอหนวย เมชเคอรเรนท

ชอเรอง เมชเคอรเรนท จ านวน 8 ชวโมง 1. สาระส าคญ

ในวงจรไฟฟาทคอนขางยงยากสลบซบซอนนน ในบางครงเมอน ากฎของเคอรชอฟฟมาใชแกปญหาแลว จะท าใหการตงสมการยงยาก เพอความสะดวกและรวดเรวในการแกปญหาโจทย เกยวกบการแกปญหาในวงจรไฟฟา โดยการสมมตใหกระแสไหลในวงจรปดใดๆ และถอวากระแสทไหลวนอยในวงจรปดใดๆ ตางเปนอสระตอกน สวนการก าหนดทศทางของกระแสทไหลในวงจรปดแตละวง จะก าหนดใหทศทางของกระแสไหลตามเขมนาฬกา หรอทวนเขมนาฬกากได โดยกระแสในวงจรปดทเราก าลงพจารณาอยนนจะเปนกระแสหลก สวนกระแสทไหลในวงจรปดอนถามทศทางเดยวกนกบกระแสหลกจะใหเครองหมายเปนบวก และกระแสทไหลสวนทางกบกระแสหลกจะมเครองหมายเปนลบ

จากนนน ากฎแรงดนของเคอรชอฟฟ มาใชในการตงสมการในแตละวงจรปด เพอแกปญหาโจทย ซงเรยกวธนวา วธเมชเคอรเรนท (Mesh Current Method) 2. จดประสงคการเรยนร

1.บอกวธการหาจ านวนสมการของเมชเคอรเรนทได 2.เขยนสมการโดยวธของเมชเคอรเรนทได 3.ค านวณหาคาตางๆ ในวงจรไฟฟากระแสตรงและกระแสสลบโดยวธเมชเคอรเรนทได


1.เมชเคอรเรนท (Mesh Current) 2.การเขยนสมการโดยวธเมชเคอรเรนท 3.ล าดบขนในการแกปญหา


ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครผสอนกลาวถงการแกปญหาโจทยทเกยวกบวงจรไฟฟาทคอนขางยงยาก สลบซบซอน ถาใชกฎของเคอรชอฟฟแลวยงท าใหการตงสมการยงยาก ไมสะดวก กขอแนะน าวธการของเมชเคอรเรนท โดยการสมมตใหกระแสไฟฟาไหล

ในวงจรปดใดๆ และถอวากระแสไฟฟาทไหลวนอยในวงจรปดตางๆ ตางเปนอสระตอกน สวนการก าหนดทศทางของกระแสไฟฟาทไหลในแตละวงจะก าหนดใหทศทางของกระแสไฟฟาไหลตามเขมนาฬกา หรอทวนเขมนาฬกากได 2.ผเรยนยกตวอยางการแกปญหาของโจทยทเคยศกษามา

ขนสอน 3. ครอธบายเมชเคอรเรนท (Mesh Current) และสาธตการเขยนสมการโดยวธเมชเคอรเรนท และล าดบขนในการแกปญหา ดวยสอแผนใสประกอบ เพอใหผเรยนเขาใจไดงายยงขน 4.ครสาธตและแนะน าหลกในการเขยนสมการดงน

4.1.สมมตทศทางกระแสใหครบทก Loop โดยทศทางของกระทก าหนดนน จะใหกระแสไหลไปทางไหนกได 4.2.เขยนสมการโดยใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟใหครบทก Loop โดยใหยดถอ Loop ทก าลงเขยนอยเปนหลก

ซงจะมเครองหมายเปนบวกเสมอ 4.3.แรงดนตกครอมความตานทานทเกดจากกระแสใน Loop อนทสมมตขนมาไหลผานความตานทาน ถาทศทาง

ของกระแสไหลสวนทางกบ Loop หลก ใหเครองหมายเปนลบ และ กระแสไหลทางเดยวกบ Loop หลก ใหเครองหมายเปนบวก

4.4.ทศทางของกระแสทก าหนดไหลเขาหาแหลงจายขวบวกใหมเครองหมายเปนบวก และทศทางของกระแสทก าหนดไหลเขาหาแหลงจายขวลบใหมเครองหมายเปนลบ 5.ผเรยนปฏบตกจกรรม ดงน กจกรรมท 1 ใหผเรยนล าดบขนในการแกปญหาโดยวธเมชเคอรเรนท

1.1.ก าหนดทศทางกระแสใหครบทก Loop โดยอยใน Loop 1 และอยใน Loop 2 ดงรป

E1 E2R3

R2R1

I1 I2 ++

--

1.2.เขยนสมการในแตละ Loop โดยใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟในการพจารณา จะได

Loop 1 ใชเมชเคอรเรนท I1 เปนหลกในการเขยนสมการ จะได I1R1 + I1R3 + I2 R3 = E1

จดเรยงใหม จะได (R1 + R3)I1 + R3I2 = E1 ……….……….… 1 Loop 2 ใชเมชเคอรเรนท I2 เปนหลกในการเขยนสมการ จะได

I1R3 + I2R2 + I2R3 = E2

จดเรยงใหม จะได R3I1 + (R2 + R3)I2 = E2 ……….……….…2 1.3.น าสมการท (1) และ (2) มาแกสมการ หาคาของ I1 และ I2 โดยใชวธใดกได

กจกรรมท 2 จงหากระแสไฟฟาไหลผานความตานทานแตละตว ตามรปภาพ

+-

+- 100 .V10W50 .V

20W 15W

+-

+-I1 I2 100 .V10W50 .V

20W 15W

วธท า จากรปท 4.2b เขยนสมการโดยใชกฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟ จะได

Loop 1 (20 + 10)I1 + 10I2 = 50 30I1 + 10I2 = 50 ………..……….1

Loop 2 10I1 + (15 + 10) I2 = 100 10I1 + 25I2 = 100 ……..….……….2

น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนเมตรกซ จะได

100

50

I

I

2510

1030

2

1

650 ]100750[ 2510

1030 D

A 0.385 650250 650

]000,1250,1[ 650

25100

1050

I 1

A 85.3 650500,2 650

]500000,3[ 650

10010

5030

I 2

*นนคอ กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 20 W = I1 = 0.385 A

กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 15 W = I2 = 3.85 A

กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 10 W = I2 + I1 = 4.235 A

กจกรรมท 3 จงหากระแสไฟฟาทไหลผานความตานทานแตละตว

+-

-

+100 .V10W50 .V

20W 15W

+-

-

+I1 I2 100 .V10W50 .V

20W 15W

วธท า จากรปเขยนสมการโดยใชกฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟ จะได

Loop1 (20 + 10)I1 - 10I2 = 50 30I1 - 10I2 = 50 ………..……….1

Loop2 -10I1 + (15 + 10) I2 = 100 -10I1 + 25I2 = 100 ……..….……….2

น าสมการท (1) และ (2) มาเขยนเมตรกซ จะได

100

50

I

I

2510

1030

2

1

650 ]100750[ 2510

1030 D

A 461.3 650250,2 650

]000,1250,1[ 650

25100

1050

I 1

A 385.5 650500,3 650

]500000,3[ 650

10010

5030

I 2

*นนคอ กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 20 W = I1 = 3.461 A

กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 15 W = I2 = 5.385 A กระแสไฟฟา ไหลผานความตานทาน 10 W = I2 - I1 = 1.924 A

กจกรรมท 4 จงหาคาของกระแสไฟฟา แรงดนไฟฟา และก าลง ไฟฟาทความตานทาน 8W

++

--15 .V 20 .V10W

2W

8W

4W 6W

I2I1 I3++

--15 .V 20 .V10W

2W

8W

4W 6W

วธท า จากรปท 4.4b เขยนสมการโดยใชกฎแรงดนไฟฟาของเคอรชอฟฟ จะได

Loop 1 10I1 + 8I2 = 15 ………...……….1 Loop 2 8I1 + 22I2 - 10I3 = 0 …….……..…….2 Loop 3 -10I2 + 16I3 = 20 …….……..…….3

น าสมการท (1) , (2) และ (3) มาเขยนในรปของเมตรกซ จะได

20

0

15

I

I

I

16100

10228

0810

3

2

1

1,4961,024 1,0003,520

16100

10228

0810

D

A 1.457 496,1180,2 496,1

)5001,0061,028,5( D

161020

10220

0815

I 1

A 053.0 496,180 496,1

)9201,000,2( D

16200

1008

01510

I 2

*นนคอ กระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน 8 W = I1 + I2 = 1.457 A + 0.053 A = 1.51 A แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน 8 W = 1.51 x 8 = 12.08 V

ก าลงไฟฟาทความตานทาน 8 W = (I1 + I2)2 x 8 = (1.51)2 x 8 = 18.24 W

6.ผเรยนใชเหตผลในการค านวณสามารถใชความรในการปฏบตกจกรรมการเรยนรไดอยางสมเหตผล น าความรทไดเรยนไปประยกตใชในการด าเนนชวตประจ าวนตามหลกเศรษฐกจพอเพยง

ขนสรปและการประยกต 7.ครผสอนซกถามปญหาทอาจเกดขนและมอบหมายใหผเรยนทกคนศกษาคนควาเพมเตม เพอพฒนา

ความร ความสามารถและทกษะในการค านวณตาง ๆ ในเรองสมการ

8. สรปสาระส าคญเพอใหเกดการเรยนรและน าไปปฏบตได


















เกณฑการประเมนผล 1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป

2. กจกรรมเสรมทกษะการเรยนร เกณฑผาน 50% 3. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป 4. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง




ชอหนวย โนดโวลทเตจ

ชอเรอง โนดโวลทเตจ จ านวน 8 ชวโมง 1. สาระส าคญ

ในการแกปญหาโจทยเกยวกบวงจรไฟฟา จากหนวยทผานมาเราใชวธการของเมชเคอรเรนทโดยการน ากฎแรงดนของเคอรชอฟฟมาใชในการตงสมการ แตในหนวยนเราจะน ากฎกระแสของเคอรชอฟฟมาใชใน การตงสมการ โดยการก าหนดใหกระแสไหลในแตละสาขา ซงทศทางของกระแสทเราก าหนดในแตละสาขานน จะก าหนดใหไหลเขาหาจด หรอไหลออกจากจดกได ซงเราเรยกวธนวาวธโนดโวลทเตจ (Node Voltage Method)

โนดโวลทเตจ (node voltage) หมายถง ความตางศกยระหวางจด 2 จด หรอความตางศกยระหวาง โนด 2 โนดในวงจร กลาวคอ เปนความแตกตางของระดบแรงดนทโนดใดๆ กไดในวงจร เมอน าไปเปรยบเทยบกบโนดอางอง (reference node) 2. จดประสงคการเรยนร

1.บอกวธการหาจ านวนสมการของโนดโวลทเตจได 2.เขยนสมการโดยวธของโนดโวลทเตจได 3.ค านวณหาคาตางๆ ในวงจรไฟฟากระแสตรงและกระแสสลบโดยวธโนดโวลทเตจได


1.โนดโวลทเตจ (Node Voltage) 2.จ านวนสมการของโนดโวลทเตจ


ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครผสอนอภปรายถงวาโนด (node) คอ จดตอในวงจรทมจ านวนสาขาตงแต 2 สาขาขนไป

ถามสาขาตงแต 3 สาขาขนไปมาตอรวมกนกจะเรยกวา ปรนซเปลโนด (principle node) โนดโวลทเตจ (node voltage) หมายถง ความตางศกยระหวางจด 2 จด หรอความตางศกย

ระหวางโนด 2 โนดในวงจร กลาวคอ เปนความแตกตางของระดบแรงดนทโนดใดกไดในวงจร เมอน าไป

เปรยบเทยบกบ โนดอางอง (reference node) ซงจะก าหนดให ปรนซเปลโนดใดๆ โนดหนงเปนโนดอางองกไดแตโดยทวไปแลว จะเลอกโนดอางองทตอรวมอยกบกราวนดเสมอ เพราะงายตอการพจารณาและการค านวณ ดงในรปจะเหนไดวา เลอกโนด 2 เปนโนดอางอง ดงนน จะได V1-2 เปนแรงดนระหวางโนด 1 กบ 2

2.ผเรยนแสดงความคดเหนจากรปภาพ

E1 E2R3

R2R1 I1 I2

I3

V1

V2

++- -

ขนสอน

3.ครผสอนอธบายและสาธตโนดโวลทเตจ (Node Voltage) และจ านวนสมการของโนดโวลทเตจ โดยใหผเรยนปฏบตตามเพอใหเกดความเขาใจและทกษะความช านาญ 4.ผเรยนพจารณารปภาพขางตน แลวค านวนหาคาดงน

สมมตใหกระแสไหลออกจากโนด 1 ทกๆ สาขา ซงประกอบดวยกระแส I1 ไหลผาน R1 กระแส I2 ไหลผาน R2 และกระแส I3ไหลผาน R3 ตามล าดบ จากกฎกระแสของเคอรชอฟฟ จะไดผลรวมของกระแส ทโนด 1 มคาเทากบศนย จากรปขางตนพจารณาแรงดนโนด V1

จากกฎกระแสของเคอรชอฟฟ จะได I1 + I2 + I3 = 0 .....................1

แต I1 = 1

11

REV

, I2 = 2

21

REV

และ I3 = 3

1RV

แทนคา I1 , I2 และ I3 ในสมการท 1 จะได

0 RV

REV

REV

3

1

2

21

1

11

2

2

1

11

321 RE

RE

VR1

R1

R1

21

21121

321

213132RR

ERER VRRR

RRRRRR

213132

321

21

21121 RRRRRR

RRRRR

ERER V x

ดงนน แรงดนโนด V1 คอ

213132

2131231 RRRRRR

ERRERR V

5.จากวงจรในรปขางตน จะเหนไดวามปรนซเปลโนดทงหมดอย 2 โนด คอโนด 1, 2

ก าหนดใหโนด 2 เปนโนดอางอง

นนคอ จ านวนสมการของโนดโวลทเตจจะมคานอยกวาจ านวนของปรนซเปลโนดอยหนงเสมอ เมอก าหนดให n = จ านวนของปรนซเปลโนด

ดงนน จ านวนสมการของโนดโวลทเตจ = n – 1 6.ผเรยนสามารถสรางการมภมคมกนทดในตวได โดยมทกษะในการคด การแกปญหา และการ

ตดสนใจ

มความเขาใจในบรบทของชมชนทผเรยนเปนสมาชกและมความรกในชมชนของตน มความเขาใจในการน าวทยาการความรมาเชอมโยงระหวางกลมสาระและในชวตประจ าวนของผเรยนตามหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง

ขนสรปและการประยกต 7.ครถามค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบาย

ค าตอบใหเพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ 8.ครใชวธสมผเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน



6. มตดานเศรษฐกจ 6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย


7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย










1. สาระส าคญ

ในวงจรไฟฟาใดๆ ทโหลดมการเปลยนแปลง ถาเราใชวธของเมชเคอรเรนท โนดโวลทเตจ ทเรยนผานมาจะท าใหเราเสยเวลาในการตงสมการโดยอาศยกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ และกฎกระแสของเคอรชอฟฟและ การแกสมการ จะท าใหดยงยาก เสยเวลาจนเกนไป แตอยางไรกตามขนตอนตางๆเหลาน เราสามารถทจะตดทงไปได โดยใชหลกการทฤษฎของเธวนน คอ ยบรวมแหลงจายแรงดนทอยในวงจรใหอยในรปของแหลงจาย แรงดนไฟฟาเพยงตวเดยว (แรงดนเทยบเทาเธวนน ; Eth) และสามารถทจะยบรวมความตานทานทอยในวงจร ใหเหลอความตานทานเพยงตวเดยว (ความตานทานเทยบเทาเธวนน ; Rth) หลงจากนนน าแรงดนเทยบเทาเธวนน กบความตานทานเทยบเทาเธวนน มาตออนกรมกน สวนปลายสายทงสองขาง (จด A,B) ส าหรบตอกบโหลดทมการเปลยนแปลง

2. จดประสงคการเรยนร

1.เขยนวงจรเทยบเทาเธวนนได 2.บอกขนตอนการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยทฤษฎของเธวนนได 3.หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน และแรงดนเทยบเทาเธวนนได 4.ค านวณหาคาตางๆ ในวงจรไฟฟากระแสตรงและกระแสสลบโดยทฤษฎของเธวนนได


1.ทฤษฎของเธวนน 2.ขนตอนการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยใชทฤษฎของเธวนน


ขนน าเขาสบทเรยน


ชอหนวย ทฤษฏเธวนน

ชอเรอง ทฤษฏเธวนน จ านวน 3 ชวโมง

1.ครและผเรยนสนทนาถงวงจรลเนยร หรอวงจรเชงเสนแบบใดๆ ทมแหลงจายพลงงานตออยดวยนน เราสามารถทจะยบรวมวงจรใหอยในรปของแหลงจายแรงดน ดงรป จะพจารณาเหนไดวา วงจรลเนยรทมแหลงจายพลงงานตออย โดยมขวเอาทพท AB ตอออกมา เราสามารถทจะยบวงจรใหเหลอเพยงแหลงจายแรงดนเทยบเทาเธวนน (Eth) เพยงตวเดยว โดยมความตานทานเทยบเทาเธวนน (Rth) ตออนกรมอยภายใน ดงในรป

ARth

B

+-Eth

� �

A

B

2.ผเรยนพจารณารปภาพแสดงวงจรเทยบเทาเธวนน และชวยกนเปรยบเทยบกบวงจรไฟฟา

ชนดอน ๆ

ขนสอน

3..ครผสอนอธบายทฤษฎของเธวนน และสาธตขนตอนการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยใชทฤษฎของเธวนน

โดยใหผเรยนปฏบตตาม 4.ครอธบายขนตอนการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยใชทฤษฏของเธวนน ดงน

(1).จากรปปลดโหลด RL ออกจากวงจรทขว AB

R1

E +- R2 RL

(2).หาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน (Eth) ซงหมายถง แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน

RL จะได Eth = IR2 ดงรป

+- IE

R1

R2

(3) หาความตานทานเทยบเทาเธวนน (Rth) โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา จากรป

จะได Rth = (R1 // R2)

R1

R2

(4).น าแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน (Eth) และ ความตานทานเทยบเทาเธวนน (Rth) มาเขยนใหอย

ในวงจรเทยบเทาเธวนน และน าโหลด RL มาตอทขว AB ดงรป

+-

RL

Rth

EthIL

(5).ค านวณหาคาตางๆ เชน กระแสไฟฟาไหลผานโหลด แรงดนไฟฟาทโหลด และก าลงไฟฟาท

โหลด 5.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน

กจกรรมท 1 จงหาวงจรเทยบเทาเธวนนระหวางขว AB และหากระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน

RL = 25 W

+-

20W

20W 25LR W100V

วธท า 1.1. หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนนทจด AB ดงรปจะได

+- I

20W

20W100V

A 5.2 40100

2020100

I

*ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 2.5 x 20 = 50 V 1.2. หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรป โดยการลดวงจรทแหลงก าเนด

แรงดนไฟฟา

20W

20W

*ดงนน คาความตานทานเทยบเทาเธวนน จะได

W

10 40400

20202020

R thx

1.3. น าคา Eth และ Rth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนนดงในรป

Eth = 50V.

Rth = 10W

IL+-

RL = 25W

กระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL จะได

A 429.1 3550

251050

RRE

ILth

thL

กจกรรมท 2 จงใชทฤษฎเธวนนหาคาของกระแสไฟฟาและก าลงไฟฟาทโหลดความตานทาน

30 W

+-

20W

220V 10W 18W 12W

30LR W

วธท า 2.1.จงหาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนนทจด AB ดงรป จะได

I+-

20W

220V 10W 18W 12W

A 33.7 30

220 0120

220 I

*ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 7.333 × 10 = 73.33 V 2.2. หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรป โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

20W

10W 18W 12W


W

87.13 30416

30216

30200

12181218

01201020

R thxx

2.3. น าคา Eth และ Rth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนน ดงในรป

Eth = 73.33V.

Rth = 13.87W

IL+-

RL = 30W

*กระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL จะได

A 67.1 87.4333.73

3087.1333.73

RRE

ILth

thL

*ก าลงไฟฟาทโหลด RL

W 83.667 30)67.1( RI P 2L

2LL x

กจกรรมท 3 จงหาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนนระหวางขว AB และหากระแสไฟฟา

ไหลผานโหลด ; ZL = 10 + j10 W

A

B

6W

10W

10j W

8j W

16j W

050 60 V

วธท า 3.1. หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB ดงรปจะได

I

A

B

6W

8j W

16j W

050 60 V

A 13.1135 13.53106050

8j66050

I

*ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน V13.20340908 13.1135 E th x 3.2. หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน Zth จากรป โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

B

A6W

8j W

16j W


A 69.7367.13 13.531056.207.136

8j648j128

8j6)16j6(8j

Z th

W 12.13j84.3 Z th 3.3. น าคา Eth และ Zth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนน ดงในรป

ZL = 10 + j10W

Zth = 3.84 + j13.12W

ILV203.130

Eth = 40

*กระแสไฟฟาไหลผานโหลด ZL จะได

12.23j84.1313.20340

10j1012.13j84.313.20340

ZZE

ILth

thL

=

1.5995.2613.20340

= 1.484 03.144 = -1.2 + j0.87 A

กจกรรมท 4 จงหา 4.1 วงจรเทยบเทาเทาเธวนนระหวางขว AB

4.2 กระแสไฟฟาไหลผานโหลด ; ZL = 10 + j10 W

4.3 ก าลงไฟฟาทโหลด ; ZL = 10 + j10 W

A

B

6W

10W

10j W

8j W

0100 0 V

5W

10W

วธท า (1).หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB ดงรปจะได

I

A

B

6W 8j W

0100 0 V

5W

10W

Eth =

40203.13 V

Zth =

3.84+j13.12 W

ZL = 10+j10

W

A 565.2659.5 565.26888.170100

8j160100

I

ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 5.59-26.565 x 10

= 55.9-26.565 V

(2).หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน Zth จากรปโดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

A

B

6W 8j W 5W

10W


5 565.26888.1713.53100

5 8j1680j60

5 8j6108j6(10

Z)

th

= (5.59 26.565o) + 5 = 5 + j2.5 + 5 = 10 + j2.5 = 10.314.04o

W (3). น าคา Eth และ Zth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนน ดงในรป

ZL = 10 + j10W

Zth = 10 + j2.5W

ILV-26.565Eth = 55.9 0


5.12j20565.269.55

10j105.2j10565.269.55

ZZE

ILth

thL

=

3258.23565.269.55

= 2.37-58.565o = 1.236 – j2.022 A

*ก าลงไฟฟาทโหลด PL = (2.37)2 x 10 = 56.17 W กจกรรมท 5 จงหา

a) วงจรเทยบเทาเธวนน ระหวางขว AB

b) กระแสไฟฟาไหลผานโหลด ; RL = 20 W

c) แรงดนไฟฟาตกครอมโหลด ; RL = 20 W

BA

6W5j W050 60 V

5W

4W

10j W

20LR W

วธท า (1). หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB ดงรปจะได

BA

I050 60 V6W5j W

5W

4W

10j W

A 1507.7 4507.76050

5j56050

I

*ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 7.0715o x 590o = 35.35105o V

(2). หาคาความตานทานเทยบเทาเธวนน Zth จากรปโดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

BA

6W5j W

5W

4W

10j W


200360j840

50125j125

10j1060j24

5j525j

10j10)10j4(6

5j5)5(5j

Z th

= 2.5 + j2.5 + 4.2 + j1.8 = 6.7 + j 4.3 = 7.9632.69o W

(3). น าคา Eth และ Zth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนน ดงในรปท 6.10d

ZL = 20W

Zth = 6.7 + j4.3W

ILV105Eth = 35.35 0


15.904.2710535.35

3.4j7.2610535.35

203.4j7.610535.35

ZZE

ILth

thL

= 1.30795.85o = -0.133 + j1.3 A

*แรงดนไฟฟาตกครอมโหลด VL = IL x ZL = 1.30795.85o x 20 = 26.1495.85o V 6.ครเนนความรเรองความพอเพยงของเศรษฐกจพอเพยง จะตองประกอบดวยคณลกษณะ ๓ ประการ คอ ความพอประมาณ ความมเหตผล และการมภมคมกนทดในตว โดยความหมายของความพอประมาณนน หมายถง ความพอด ทไมนอยเกนไปและไมมากเกนไป โดยไมเบยดเบยนตนเองและผอน เชน การผลตและการบรโภคทอยในระดบพอประมาณ

ขนสรปและการประยกต

7.ผเรยนและครผสอนชวยกนสรปทฤษฏเธวนน โดยการถาม-ตอบ และค านวนหาวเคราะหหาวงจรไฟฟา



6. มตดานเศรษฐกจ


6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย








ชอหนวย ทฤษฏนอรตน

ชอเรอง ทฤษฏนอรตน จ านวน 3 ชวโมง 1. สาระส าคญ

ในวงจรไฟฟาใดๆ ทโหลดมการเปลยนแปลง ถาเราใชวธการของเมชเคอรเรนท โนดโวลทเตจ ทเรยนผานมาจะท าใหเราเสยเวลาในการตงสมการโดยอาศยกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ และกฎกระแสของเคอรชอฟฟ และการแกสมการ จะท าใหดยงยาก เสยเวลาจนเกนไป แตอยางไรกตามขนตอนตางๆ เหลาน เราสามารถทจะตดทงไปได โดยใชหลกการทฤษฎของนอรตน คอ ยบรวมแหลงจายกระแสทอยในวงจรใหอยในรปของแหลงจายกระแสไฟฟาเพยงตวเดยว(กระแสเทยบเทานอรตน ; In) และสามารถทจะยบรวมความตานทานทอยในวงจร ใหเหลอความตานทานเพยงตวเดยว (ความตานทานเทยบเทานอรตน ; Rn) หลงจากนนน ากระแสเทยบเทา นอรตน กบความตานทานเทยบเทานอรตนมาตอขนานกน สวนปลายสายทงสองขาง (จด A,B) ส าหรบตอกบโหลดทมการเปลยนแปลง

ทงนในการหาคาความตานทานเทยบเทานอรตน (Rn) จะท าเหมอนกนกบการหาความตานทาน เทยบเทาเธวนน (Rth) ทกประการ

2. จดประสงคการเรยนร

1.เขยนวงจรเทยบเทานอรตนได 2.บอกขนตอนในการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยใชทฤษฎของนอรตนได 3.หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน และกระแสเทยบเทานอรตนได 4.ค านวณหาคาตางๆ ในวงจรไฟฟากระแสตรงและกระแสสลบโดยทฤษฎองนอรตนได


1. ทฤษฎของนอรตน 2. ขนตอนในการวเคราะหวงจรไฟฟาโดยใชทฤษฎของนอรตน


ขนน าเขาสบทเรยน

1. ครผสอนกลาวถงทฤษฎนอรตน ซงกลาววา ในวงจรลเนยรหรอวงจรแบบเชงเสนใดๆ ทมแหลงจายพลงงานตออยดวยกน เราสามารถทจะยบรวมวงจรใหอยในรปของแหลงจายกระแสไฟฟาได ดงรป และ 7.1b ซงจะพจารณาไดวา เราสามารถทจะยบหรอรวมวงจรใหเหลอเพยงแหลงจายกระแสไฟฟา (In) เพยงตวเดยว โดยมความตานทานภายใน (Rn) ตอขนานอยกบแหลงก าเนดกระแส (In) ดงรป

A

Rn�

� In A

BB

2.ผเรยนพจารณารปซงแสดงวงจรเทยบเทานอรตน เปรยบเทยบกบทฤษฏเธวนนทไดศกษาไปแลวในสปดาหทผานมา

ขนสอน 3.ครผสอนอธบายทฤษฎของนอรตน และสาธตวธการค านวณหาตามขนตอนในการวเคราะห

วงจรไฟฟาโดยใชทฤษฎของนอรตน พรอมใหผเรยนปฏบตตามเพอฝกทกษะการเรยนร 4.ครสาธตการค านวณเพอวเคราะหไฟฟาโดยใชทฤษฏของนอรตน ดงน 4.1.ปลดโหลด RL ออกจากวงจรทขว AB 4.2.ลดวงจร (short circuit) โหลด RL ทขว AB

R1

E +- R2 RL

A

B 4.3.หาคากระแสเทยบเทานอรตน In ซงเปนกระแสทไหลระหวางขว AB ในขณะลดวงจร

ระหวางขว AB โหลด RL พจารณาวงจรแสดงดงรป จะสงเกตเหนวาไมมกระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน R2 เนองจากกระแสไฟฟาจะไหลผานทขว AB แทน เพราะระหวางขว AB ไมมความตานทาน ดงนน จะไดกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน In = E / R1

+- In

R1

E R2

A

B 4.4.หาความตานทานเทยบเทานอรตน (Rn) โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

ดงแสดงในรป จะได Rn = (R1 // R2) R1

R2

A

B 4.5.น ากระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน (In) และความตานทานเทยบเทานอรตน (Rn) มา

เขยนใหอยในวงจรเทยบเทานอรตน และน าโหลด RL มาตอทขว AB

RnIn RL

A

B 4.6.ค านวณหาคาตางๆ เชน กระแสไฟฟาไหลผานโหลด แรงดนไฟฟาทโหลด และก าลงไฟฟา

ทโหลด 5.ผเรยนปฏบตกจกรรม ดงน กจกรรมท 1 จงเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ระหวางขว AB และหากระแสไฟฟาไหลผาน

โหลดความตานทาน RL = 25 W

+-

20W

20W 25LR W100V

วธท า 1.1 หาคาของกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน ทจด AB ดงรปจะได

+- I100V

20W

*กระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน คอ A5 20

100 In

1.2. หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน Rn จากรปโดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

20W

20W

1.3 หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน จะได W 10 40

400 2020

2020 R nx

1.4 น าคา In และ Rn ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ดงในรป

In5 A.

B

RL = 25W

IL

Rn = 10W

**หากระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL จะ

ได A 1.429 3550

2510105

RRRI

ILn

nnL

x

กจกรรมท 2 จงหาคาของกระแสไฟฟา และก าลงไฟฟาทโหลดความตานทาน RL = 30 W

+-

20W

220V 10W 18W 12W

30LR W

วธท า 2.1.หาคาของกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตนทจด AB โดยทฤษฎของเมชเคอรเรนทดงรป

จะได

+

-

I1 I2 I3

20W

220V 10W 18W 12W

พจารณาจากรป โดยใชทฤษฎของเมชเคอรเรนท จะได Loop 1 30I1 - 10I2 = 220 ………...……….1 Loop 2 -10I1 + 28I2 - 18I3 = 0 …….……..…….2 Loop 3 -18I2 + 30I3 = 0 …….……..…….3

น าสมการท (1) , (2) และ (3) มาเขยนในรปของเมตรกซ จะได

0

0

220

I

I

I

30180

182810

01030

3

2

1

480,12 })000,3720,9()200,25({

30180

182810

01030

D

A 288.5 480,12000,66

480,12)}000,6600()000{(

D

3000

18010

022030

I2

ดงนน คาของกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน In = I2 = 5.288 A 2.2.หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน Rn จากรป โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

20W

10W 18W 12W

ดงนน ความตานทานเทยบเทานอรตน

W

87.31 30416

30216

30200

12181218

10201020

R nxx

2.3.น าคา In และ Rn ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ดงในรป

In5.288 A

B

A

RL = 30W

IL

Rn = 13.87W

หากระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL จะได

A 671. 87.4334.73

3087.3187.31288.5

RRRI

ILn

nnL

x

กจกรรมท 3 จงเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ระหวางขว AB และหากระแสไฟฟาไหลผานโหลด

; ZL = 10 + j10 W

8j

6W -j16W

W

10W

j10W

B

A

050 60 V

วธท า 3.1 หาคาของกระแสไฟฟาเทานอรตน โดยการลดวงจรทจด AB ดงรปท 7.8b จะได

6W -j16W

In

B

A

050 60 V

**กระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน

44.12993.2 44.6909.176050

16j66050

In A

3.2.หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน Zn โดยการลดวงจรทแหลงก าเนดแรงดนไฟฟา ดงรป

8j

6W -j16W

W

B

A

***ดงนน คาความตานทานเทยบเทานอรตน จะได

W

69.7367.13 13.531056.207.136

8j648j128

8j6)16j6j8(

Zn

3.3.น าคา In และ Zn ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ดงในรป

A2.92

B

A

In

IL

Zn = 3.84 + j13.12W129.44 ZL = 10 + j10W

***หากระแสไฟฟาไหลผานโหลด ZL จะได

12.23j84.1313.20305.40

10j1012.13j84.369.7367.13 44.129 9.32

ZZZI

I

Ln

nnL

x

A 87.0j2.1 04.144486.1 09.59 26.9513.203 40.05

กจกรรมท 4 จงหาคาดงน a) วงจรเทยบเทาเทานอรตน ระหวางขว AB

b) กระแสไฟฟาไหลผานโหลดความตานทาน ZL = 10 + j10 W

c) ก าลงไฟฟาทโหลดความตานทาน ZL = 10 + j10 W

W10j

V

6W j8W 5 W

10W

10W

B

A

100 0o

**วธท า 4.1 หาคากระแสไฟฟาเทยบเทานอรตนทจด AB ดงรปโดยวธโนดโวลทเตจ

จะได

V0o

100

6W j8W 5 W

10W

I1 V1 I3

I2

V2

A

B ***Node 1 จากกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ พจารณาโนด 1 จะได

I1 + I2 + I3 = 0

**แทนคา 0 5V

10V

8j60100V 111

13.53100100

V51

101

8j61

1

2.93

(0.06 - j0.08 + 0.1 + 0.2)V1 = 10-53.13

(0.36 – j0.08)V1 = 10-53.13

V1 =

53.12369.013.5310

= 27.10-40.6 V

***กระแสไหลไฟฟาผานความตานทาน 5W คอ กระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน (In)

A 40.642.5 540.627.1

5V

I I 13n

4.2. หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน Zn โดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา ดงรป

6W j8W 5 W

10W

B

A

****ดงนน คาความตานทานเทยบเทานอรตน จะได

5565.26888.1713.53100 58j16

80j60 58j610

)8j6(10 Z n

W 04.1431.10 5.2j10 55.2j5 5)565.2659.5( Zn 4.3.น าคา In และ Zn ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ดงในรป

A5.434

B

A

In

IL

Zn = 10 + j2.5W-40.6 ZL = 10 + j10W

***กระแสไฟฟาไหลผานโหลด ZL จะได

5.12j2056.269.55

10j105.2j1004.1431.10 6.4042.5

ZZZI

I

Ln

nnn

x

A022.2j236.1 56.5837.2 32585.2356.269.55

I n

***ก าลงไฟฟาทโหลด W 17.56 10 )37.2( RI P 2

L2LL x

กจกรรมท 5 จงหา a) วงจรเทยบเทาเทานอรตน ระหวางขว AB

5.42-40.6 A

b) กระแสไฟฟาไหลผานโหลดความตานทาน RL = 20 W

c) แรงดนไฟฟาตกครอมโหลดความตานทาน RL = 20 W

j5W

5W

6W

4W

RL=20 W

A B

V60o50

Wj10

วธท า 5.1.หาคาของกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตนทจด AB ดงรปโดยทฤษฎของเมชเคอรเรนท

จะได

j5W

5W

6W

4WI I I

B

A

V60o50

Wj10

21 3

Loop 1 (5 + j5)I1 - j5I2 = 50 60 ………...……….1 Loop 2 -j5I1 + (6 + j5)I2 - 6I3 = 0 …….……..…….2 Loop 3 -6I2 + (10 + j10)I3 = 0 …….……..…….3

****น าสมการท (1) , (2) และ (3) มาเขยนในรปของเมตรกซ จะได

0

0

6050

I

I

I

10j1060

65j65j

05j5j5

3

2

1

})250j250180j180()600j500({

10j1060

65j65j

05j5j5

D

69.12211.796 670j430 D

D10j1000

60j5

03.43j25j55

D10j1000

60j5

06050j55

I2

69.12211.79616546.535,3

670j430915j415,3

I 2 = 4.4472.31 A

**ดงนน คาของกระแสไฟฟาเทยบเทานอรตน

In = I2 = 4.4472.31 A 5.2. หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน Zn จากรป โดยการลดวงจรทแหลงจาย


j5W

W

5W

6W

4W

j10

A B

***ดงนน คาความตานทานเทยบเทานอรตน จะได

10j10

)10j4(65j5)5j5(

Zn

200)360j840

50125j512

10j10)60j24

5j552j

Z n

69.3296.7 3.4j7.6 8.1j2.45.2j5.2 Zn 5.3.น าคา In และ Zn ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทานอรตน ดง

A4.44

B

A

In

IL

Zn = 6.7 + j4.3W72.31 ZL = 20W

***กระแสไฟฟาไหลผานโหลด ZL จะได

149.904.2710534.35

3.4j7.2610534.35

20j4.36.769.3296.7 3.7244.4

ZZZI

I

Ln

nnL

x

A 3.1j133.0 85.95307.1 IL

***แรงดนไฟฟาตกครอมโหลด VL = IL × ZL = 1.30795.85 x 20 =

26.1495.85 V กจกรรมท 6 หาวงจรเทยบเทานอรตนระหวางขว AB และหาแรงดนไฟฟาตกครอมความ

ตานทาน RL = 15 W

+

-20V

7 W

12W

15LR W

5W

กจกรรมท 7.หาวงจรเทยบเทานอรตนทจดตอ AB และกระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL = 15

W

+-200V 10W

20W

15LR W20W

10W

กจกรรมท 8 หาวงจรเทยบเทานอรตน ทจดตอ AB และกระแสไฟฟาไหลผานโหลด RL = 20

W

+-

+-

+-50V

10W20LR W10W

30V 20V

กจกรรมท 9.หาวงจรเทยบเทานอรตนทจดตอ AB และหาคากระแสไฟฟาไหลผานโหลด

ZL=3 – j4 W

8jV30

025

3W -j4 W

W

3W

-j4W

A

B กจกรรมท 10 หาวงจรเทยบเทาของนอรตนทจดตอ AB และหาคากระแสไฟฟาไหลผานโหลด

; ZL = 10 +j10 W

2530 V

W10j

3W j4W 5 W

10W5 W

A

B

V0010

-j5W

กจกรรมท 11.หาวงจรเทยบเทานอรตนทจด AB และหาคาของกระแสไฟฟาไหลผานโหลด ;

ZL = 6 – j10 W

6W

-j10 W

A

B

W

-j10 W

3W j4WV0020

10W5

V300

10

กจกรรมท 12 จงหาวงจรเทยบเทานอรตนทจด AB และหาคาของกระแสไฟฟาไหลผานโหลด

; ZL = 3 + j4 W

W4j

2W j3W

3W

A

B

V53.13025

j5W 6W

5W

กจกรรมท 13 หาคาวงจรเทยบเทานอรตน และกระแสไฟฟาไหลผานโหลด ; ZL= 10 – j5

W

10 W

-j5W

A

B

W10j

10W

3WV53.13

010

W5

V00

20

กจกรรมท 14 จงหาวงจรเทยบเทานอรตน กระแสไฟฟาและก าลงไฟฟาทโหลด ;

ZL= 25 – j10 W

100 V

1030 V

200 V

2553.13 V

200 V

1053.13 V

25W

A

B

2W

W6

V300

25 V300

5-j10 W

-j10 W j10W

j12 W

กจกรรมท 15. จงหาวงจรเทยบเทานอรตน และหากระแสไฟฟาไหลผานโหลด ; ZL

= – j10W

6W

BA

V53.130

50 V00

503W

-j10 WW4j W8j

6.ครเพมเตมปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง นอกเหนอจากคณลกษณะดานความพอประมาณ

ยงมคณลกษณะดานความมเหตผลจะตองเปนไปอยางมเหตผลโดยพจารณาจากเหตปจจยทเกยวของ ตลอดจนค านงถงผลทคาดวาจะเกดขนจากการกระท านนๆ อยางรอบคอบนน สามารถน ามาประยกตใหเขากบการด าเนนชวตไดอยางไร

7.ครผสอนปลกฝงใหผเรยนพดจาไพเราะ มความสภาพออนโยน ไมหยาบคาย มความเสงยมงาม รก

ความประณต สะอาด เรยบรอย รจกเผอแผแบงปน ชวยเหลอคนทวไป มน าใจเออเฟอสงเคราะหมตรสหาย เปนผมสวนบ ารงพระสงฆ ผทรงความร ผทรงศล เปนตน

ขนสรปและการประยกต 8.ครใชค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบายค าตอบใหเพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ

9.ครใชวธสมผเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน


1. การพอประมาณ 2. การมเหตผล สามหวง 3. การมภมคมกนทด 4. ความร


2030 V 530 V

5053.13 V 500 V

5. คณธรรม 6. มตดานเศรษฐกจ

6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน 7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย






1. หนงสอเรยน วชาคณตศาสตรไฟฟา ของส านกพมพเอมพนธ

2. สอแผนใส, สออเลกทรอนกส 3. กจกรรมการเรยนการสอน












ชอหนวย ทฤษฏการสงผานก าลงไฟฟาสงสด

ชอเรอง ทฤษฏการสงผานก าลงไฟฟาสงสด จ านวน 3 ชวโมง 1. สาระส าคญ

จากบททผานมาเราไดศกษา เรองทฤษฎของเธวนน และ ทฤษฎของนอรตน ซงเราจะน าทฤษฎทงสองน มาใชในการศกษา ทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสด (Maximum Power Transfer Theorem) เพอแกไขปญหา ในวงจรไฟฟา

ทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสด เราจะน าไปใชกนมากในวงจรทางดานโทรคมนาคมและการสอสาร เพอใหไดก าลงทปรากฏทโหลดสงสดนนเอง โดยก าลงสงสดจะเกดขนเมอความตานทานภายในวงจรมคาเทากบความตานทานภายนอกของวงจร 2. จดประสงคการเรยนร

1.อธบายหลกการของทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสดได 2.ค านวณหาคาก าลงไฟฟาสงสดทโหลดจากทฤษฎของเธวนน หรอทฤษฎของนอรตนไดถกตอง 3.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรมคานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจ

การศกษา 3. สาระการเรยนร

1.ทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสด


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครกลาววาเมอเราสามารถอธบาย “แหลงก าเนดแรงดนทตออยในวงจรท าใหเกดการ

สงผานก าลงสงสดทโหลดกตอเมอโหลดนนมคาความตานทานเทากบความตานทานภายในของแหลงก าเนดนนๆ โดยใชทฤษฎของเธวนน หรอ ทฤษฎของนอรตน ซงไดศกษาในหนวยท 6 และ 7 มาแลว

ARth

B

+-Eth

In

RL RLRn

(a) ทฤษฎของเธวนน (b) ทฤษฎของนอรตน

2.ผสอนทบทวนการหาคาของก าลงไฟฟาสงสดสามารถพสจนได ดงวงจรทแสดงในรป เมอ

ก าหนดใหคาความตานทานภายใน Rth= 5W และแหลงก าเนดแรงดนไฟฟามคาเทากบ Eth = 20 V

สวนความตานทานของโหลด (RL) สามารถปรบคาไดตงแต 0 – 10W และบนทกผลการค านวณลงในตาราง

Eth = 20 V+-

RL

IL

Rth = 5 W

ขนสอน

3.ครอธบายและสาธตทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสด โดยเปดโอกาสใหผเรยนรวมแสดงความคดเหนในชนรยนรวมกน

4.ผเรยนปฏตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 จงหาคาของ RL ทท าใหเกดก าลงไฟฟาสงสดขนท RL และก าลงไฟฟาสงสดมคา

เทาใด

+-

20W

20W LR100V

วธท า น าทฤษฎของเธวนนมาใช ในการแกปญหา โดยมขนตอนดงน

1.1.หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนนทจด AB ดงรปจะได

+- I

20W

20W100V

A 5.2 40100

2020100

I

**ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 2.5 x 20 = 50 V 1.2.คาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรปโดยการลดวงจรทแหลงก าเนด


20W

20W

รปท 8.3c

***ดงนน คาความตานทานเทยบเทาเธวนน จะได

40400

202020 02

R th

x

= 10 W

1.3.น าคา Eth และ Rth ทไดมาเขยนวงจรเทยบเทาเธวนน ดงในรป

Eth = 50V.

Rth = 10W

IL+-

RL = 10W

กจกรรมท 2 จงหาคาของ RL ทท าใหเกดก าลงไฟฟาสงสด และก าลงไฟฟาสงสดมคาเทาใด

+- 20W110 V

10W 30W

LR


2.1.หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB ดงรป จะได

+- I 20W110 V

10W 30W

A 67.3 30110

0120011

I

**ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 3.67 x 20 = 73.4 V 2.2.คาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรป โดยการลดวงจรทแหลงจาย


20W

10W 30W


W

67.36 3067.6 301020

10 20 R th

x


Eth = 73.33V.

Rth = 13.87W

IL+-

RL = 30W

กจกรรมท 3 จงหาคาของ RL ทท าใหเกดก าลงไฟฟาสงสดขนท RL และก าลงไฟฟาสงสดมคาเทาใด

+- LR20W110 V

10W 30W

40W

50W


3.1.หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB โดยใชทฤษฎของโนดโวลทเตจ

RL = 36.67 W

Eth = 73.4 V

+-

I2

I3I1 V1

V2

110 V 20W

10W 30W

40W

50W

***Node 1 จากกฎกระแสไฟฟาของเคอรชอฟฟ จะได

I1 + I2 + I3 = 0 …………………1

**แต 4030V

I ; 20V

I 10110V

I 13

12

11 ;

***แทนคาของ I1 , I2 และ I3 ในสมการท 1 จะได

0 70V

20V

10110V 111

10110

V701

201

101

1

11 V)0143.005.01.0( 1 11 V1643.0 1

V95.66 1643.011

V1

คาของกระแสไฟฟาทไหลผานจด AB คอ กระแสไฟฟาทไหลผานความตานทาน 40 W จะได

A 956.0 7095.66

70V

4030V

I 113

***ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 0.956 x 40 = 38.24 V 3.2.คาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรปโดยการลดวงจรทแหลงจายแรงดนไฟฟา

20W

10W 30W

40W

50W

**ดงนนคาความตานทานเทยบเทาเธวนน จะได

W

67.36 3067.6 30102010 20

R Thx

W

13.69 5013.19 500467.36

04 67.36 R Th

x


Eth = 38.28V.

Rth = 69.13W

IL+-

RL = 69.13W

***จากทฤษฎการสงผานก าลงไฟฟาสงสด ความตานทานโหลด RL จะมคาเทากบความ

ตานทานภายใน Rth = 69.13W จงจะท าใหเกดก าลงไฟฟาสงสด L2LL RI P

แต A 277.0 26.13824.38

13.6913.6924.38

RRE

ILth

thL

**เพราะฉะนน ก าลงไฟฟาสงสด ในวงจรมคาเทากบ

W 3.5 13.69 )277.0( RI P 2

L2LL x

กจกรรมท 4 จงหาคาของ RL ทท าใหเกดก าลงไฟฟาสงสด และก าลงไฟฟาสงสดมคาเทาใด

+-

20W

220V 10W 18W 12W

LR


4.1.หาคาของแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน ทจด AB ดงรป จะได

I+-

20W

220V 10W 18W 12W

I = 30

2201020

220

= 7.333 A

***ดงนน คาแรงดนไฟฟาเทยบเทาเธวนน Eth = 7.333 x 10 = 73.33 V 4.2.คาความตานทานเทยบเทาเธวนน Rth จากรปโดยการลดวงจรทแหลงจาย


Eth = 38.24 V

20W

10W 18W 12W


W

87.13 30416

216

30200

121812x18

102010x20

R 30th


Eth = 73.33V.

Rth = 13.87W

IL+-

RL = 13.87W

5.ครอธบายเพมเตมในการด าเนนชวตตามแนวเศรษฐกจพอเพยงระดบกาวหนา จะใหความส าคญกบ

การแบงปนหรอการใชทรพยากรรวมกนหรอการรวมกลม จนพฒนามาสความรวมมอระหวางกลมธรกจหรอเครอขายวสาหกจตางๆ ขนทสาม การประยกตปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงทงสามขนขางตน ชใหเหนถงการพฒนาทเรมตนจากหลกของการพงตนเอง โดยเปลยนจากการพงพาตนเองไมไดหรอตองคอยอาศยผอนอยตลอดเวลา เปนการพฒนาตนเองใหมความเขมแขง เปนอสระ แลวจงคอยๆ พฒนาขนมาเปนการแลกเปลยน การรวมกลมชวยเหลอกน จนน าไปสการพงพงองกน สงเคราะหเกอกล รวมมอกนและประสานกบโลกภายนอก เพอใหประเทศกลายเปนสงคมทมความสมดลและพรอมรบการเปลยนแปลงตอโลกยคโลกาภวตน

6.ฝกใหผเรยนรจกจดการงานตาง ๆ ใหเปนระเบยบเรยบรอยและไดผลด ชอบความถกตอง รกความสจรต ชอบซกถาม คนควา ใฝหาความรยงขน และอานมากฟงมาก รวชาของคนเชยวชาญ

ขนสรปและการประยกต 7.ครใชค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบายค าตอบใหเพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ

8.ครใชวธสมผเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน






2. หลกคณธรรม ยดถอและเชอมนในความถกตองดงาม ไดแก ความซอสตยสจรตความเสยสละ ความอดทนขยนหมนเพยร ความมระเบยบวนย เปนตน 3. หลกความโปรงใส มการเปดเผยขอมลขาวสารอยางตรงไปตรงมา และสามารถตรวจสอบความถกตองไดโดยการปรบปรงระบบและกลไกการท างานใหมความโปรงใส 4. หลกความมสวนรวม มสวนรวมรบร และรวมเสนอความเหนในการตดสนใจส าคญ ๆ โดยเปดโอกาสใหมชองทางในการเขามามสวนรวม


5. หลกความรบผดชอบ ตองตงใจปฏบตภารกจตามหนาทอยางดยง มความรบผดชอบตอความบกพรองในหนาทการงานทตนรบผดชอบอย และพรอมทจะปรบปรงแกไขไดทนทวงท















ชอหนวย ทฤษฏการสงผานก าลงไฟฟาสงสด

ชอเรอง ทฤษฏการสงผานก าลงไฟฟาสงสด จ านวน 6 ชวโมง 1. สาระส าคญ

สามเหลยมก าลงไฟฟา (Power triangle) หมายถง สวนประกอบของก าลงไฟฟาปราฏ (S) ก าลงไฟฟาจรง (P) และก าลงไฟฟารแอคตฟ (Q)

ก าลงไฟฟาปราฏ (S) หมายถง ก าลงไฟฟาทจายใหกบวงจร สามารถหาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟาทปราฏอยบนโวลทมเตอร และ แอมมเตอร

ก าลงไฟฟาจรง (P) หมายถง ก าลงไฟฟาทแทจรง ทท าใหเกดก าลงไฟฟาในวงจร หรอ

ก าลงไฟฟาทวงจรไดรบ สามารถหาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟาและคา cos ก าลงไฟฟารแอคตฟ (Q) หมายถง ก าลงไฟฟาทท าใหเกดการสญเสย ซงไมท าใหเกดก าลงงาน

จะเกดขนในอนดกเตอร และ คาปาซเตอร สามารถหาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟากบกระแสไฟฟา

และคา sin การแกเพาเวอรแฟคเตอร เพอท าใหกระแสไฟฟาในสายทตอไปยงโหลดลดลง โดยปกตโหลดท

ใชกนอยในงานทวๆ ไปมกเปนโหลดชนดอนดกตฟ ม Power factor ลาหลง ดงนนในการแก Power factor จ าเปนตองน าเอาตวเกบประจ หรอ คาปาซเตอร มาตอขนานกบโหลดเพอท าใหคา Power factor มคาใกลเคยงกบ 1 เสมอ 2. จดประสงคการเรยนร

1.อธบายและค านวณหาคาเพาเวอรแฟคเตอร (Power factor)ได 2.อธบายและค านวณหาคาวดก าลงไฟฟาได 3.อธบายและหาค านวณหาคาวดสามเหลยมก าลงไฟฟา (Power triangle)ได

3. สาระการเรยนร 1.เพาเวอรแฟคเตอร (Power factor) 2.ก าลงไฟฟา 3.สามเหลยมก าลงไฟฟา (Power triangle)


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครและผเรยนทกคนกลาวถงคาเพาเวอรแฟคเตอร จะมคาอยระหวาง 0 - 1 และมคาเทาไร

นนจะตอง

ขนอยกบกระแสไฟฟาทจายใหกบโหลดชนดใดวามมม ตางเฟสกบแรงดนไฟฟาตกครอมโหลด ซงคาของ

cos นสามารถค านวณหาไดจากสตร

RI

ZR

SP

VIP

cos R …………………1

2.ผเรยนพจารณาสตรทใชค านวณหาคาเพาเวอรแฟคเตอร ขนสอน

3.ครอธบายเพาเวอรแฟคเตอร (Power factor) ก าลงไฟฟา และสามเหลยมก าลงไฟฟา (Power triangle) โดยแสดงการค านวณประกอบ พรอมทงใหผเรยนปฏบตตามตวอยาง

4.ครอธบายและแสดงรปภาพประกอบเกยวกบก าลงไฟฟาแบงได 3 ชนด (1).ก าลงไฟฟาปรากฏ (Apparent Power)

ก าลงไฟฟาปรากฏ (S) หมายถง ก าลงไฟฟาทจายใหกบวงจร สามารถหาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟาทปราฏอยบนโวลทมเตอร และ แอมมเตอรตามล าดบ

S = VI …………………2

เมอ S = ก าลงไฟฟาปรากฏ หนวย โวลท-แอมแปร (VA) V = แรงดนไฟฟา หนวย โวลท (V) I = กระแสไฟฟา หนวย แอมแปร (A)

(2).ก าลงไฟฟาจรง (True Power) ก าลงไฟฟาจรง (P) หมายถง ก าลงไฟฟาทแทจรง ทท าใหเกดก าลงไฟฟาในวงจร

หรอ ก าลงไฟฟาทวงจรไดรบ สามารถหาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟา

และ คา cos

P = VIcos …………………3

**เมอ P = ก าลงไฟฟาจรง หนวย วตต (W) V = แรงดนไฟฟา หนวย โวลท (V)

I = กระแสไฟฟา หนวย แอมแปร (A)

cos = คา cos มมเฟส (Phase Angle) ระหวางแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟาหรอ เพาเวอรแฟคเตอร (Power Factor ; p.f.)

(3).ก าลงไฟฟารแอคตฟ (Reactive Power) ก าลงไฟฟารแอคตฟ (Q) หมายถง ก าลงไฟฟาทท าใหเกดการสญเสย ซงไมท าใหเกดก าลง

งานจะเกดขนในอนดกเตอร และ คาปาซเตอร หาคาไดจากผลคณของแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟา

และ คา sin

Q = VIsin …………………4

เมอ Q = ก าลงไฟฟารแอกตฟ หนวย วาร (Var) V = แรงดนไฟฟา หนวย โวลท (V) I = กระแสไฟฟา หนวย แอมแปร (A)

sin = คา sin มมเฟส (Phase Angle) ระหวางแรงดนไฟฟา กบ กระแสไฟฟา หรอ เพาเวอรแฟคเตอร (Power Factor ; p.f.)

5.ครอธบายและยกตวอยางสามเหลยมก าลง หมายถง สวนประกอบของก าลงไฟฟาปราฏ ก าลงไฟฟาจรง และ ก าลงไฟฟารแอคตฟ น ามาเขยนใหอยในรปของสามเหลยมมมฉากโดยใช ทฤษฎของตรโกณมต แตกแขนงออกใหอยในรปของกระแสอนเฟส (Inphase Current) กบกระแสรแอคตฟ (Reactive Current) จะได

กระแสอนเฟส (Inphase Current) = Icos …………………5

กระแสรแอกตฟ (Reactive Current) = Isin …………………6 (1). สามเหลยมก าลงในวงจรทประกอบดวยโหลดตวตานทานและตวเหนยวน ารวมกน

Q=VIsin

P=VIcos

S=VIIsin

Icos

I

V

I

(2). สามเหลยมก าลงในวงจรทประกอบดวยโหลดตวตานทานและตวเกบประจรวมกน

Q=VIsin

P=VIcos

S=VIIsin

Icos

I

V

I

6.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 ใหแสดงการหาสามเหลยมก าลงไฟฟา

20 W

j20 W

25Ð 60o V. 50 Hz I

กจกรรมท 2. ใหแสดงการหาสามเหลยมก าลงไฟฟา

9 W

100Ð 90o V. 50 Hz I

-j4W

j16 W

กจกรรมท 3 ใหแสดงการหาสามเหลยมก าลงไฟฟาแตละสาขาของวงจรขนาน และ

สามเหลยมก าลงไฟฟาทงหมดของวงจร

Z1=5Ð 45oW100Ð 60

o V.

I1 I2

IT

50 Hz Z2=5Ð 53.13oW

กจกรรมท 4. ใหแสดงการหาสามเหลยมก าลงไฟฟาแตละสาขาของวงจร และสามเหลยม

ก าลงไฟฟาทงหมดของวงจร

Z1=20Ð 45oW220Ð 30

o V. 50 Hz Z2= 40Ð 30

oW

I1 I2

IT

กจกรรมท 5. ระบบ 1 เฟส 2 สาย จายแรงดนใหกบโหลด 220 0๐ V ความถ 60 Hz จง

หาสวนประกอบของก าลงไฟฟาของโหลดทงสาม ดงน **โหลดท 1 250 VA , p.f. 0.5 lagging **โหลดท 2 200 W , p.f. 0.8 lagging ***โหลดท 3 300 VA , 100 Var lagging

7.ครผสอนใชเทคนคการอธบายปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง แนวทางการด ารงชวตโดยยดหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง และการประยกตปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงไปใชกบสงคมไทย และใชรปภาพและสอแผนใส

10060 V Z2 = 553.13 W Z1 = 545

WV

22030 V

Z2 = 4030 W Z2 = 2045

W

2560 V

10090 V

8.ครกลาวถงปญหาการด าเนนชวตทตองการนอมน าปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงมาปฏบตในขณะน คอ ขาดการพสจนและทดสอบยนยนผลของการประยกตอยางเปนระบบ และสามารถน าไปปฏบตซ าไดส าเรจ เชน เกษตรกรรมทมรปแบบของ “เกษตรทฤษฎใหม” ซงพระบาทสมเดจพระเจาอยหวไดทรงคดคนขนดวยพระองคเอง และประสบผลส าเรจ ท าใหมสถานภาพเปนทฤษฎทไดรบการพสจนและทดสอบแลว การแปลง "ปรชญา" เศรษฐกจพอเพยง ใหเปน "ทฤษฎ" ธรกจในแตละสาขาจงเปนสงทตองท าใหได ตองท าใหเกดการเบยดเบยนกนใหนอยทสด ทงการเบยดเบยนตนเอง และการเบยดเบยนผอน 9.ครแนะน าใหผเรยนน าเงอนไขความรไปใชใหเกดประโยชน ประกอบดวยความรอบรเกยวกบวชาการตางๆ ทเกยวของรอบดาน ความรอบคอบทจะน าความรเหลานนมาพจารณาใหเชอมโยงกน เพอประกอบการวางแผนและความระมดระวงในการปฏบต และเงอนไขคณธรรมทจะตองเสรมสราง ประกอบดวยมความตระหนกใน คณธรรม มความซอสตยสจรตและมความอดทน มความเพยร ใชสตปญญาในการด าเนนชวต

ขนสรปและการประยกต 10.ผเรยนแตละคนเปลยนกนอธบายเรองทคนควา และไดขอสรปมาใหเพอนสมาชกในกลมฟง 11.ครสงเกตพฤตกรรมกลม และรวมกนสรปเนอหาอกครงจากแผนใส 12.ท าแบบประเมนผลการเรยนร และประเมนตนเองจากแบบประเมนตนเอง พรอมท า

กจกรรม การจดประสบการณการเรยนร



6. มตดานเศรษฐกจ 6.1 ใชทรพยากรอยางคมคาและอยางพอประมาณเทาทจ าเปน 6.2 รจกประหยดและไมฟมเฟอย 7. มตดานสงคม 7.1 รจกชวยเหลอเกอกลสงคมในกลมหรอชมชน


7.2 มความเปนระเบยบเรยบรอย 7.3 ปลกฝงความสามคคในหมคณะ 8. มตดานสงแวดลอม 8.1 รจกรกษาสภาพแวดลอม 8.2 ท างานดวยความประณตรอบคอบ และปลอดภย










ชอหนวย ระบบสามเฟส

ชอเรอง ระบบสามเฟส จ านวน 6 ชวโมง 1. สาระส าคญ

วงจรไฟฟาระบบสามเฟส ไดมาจากการน าเอาวงจรไฟฟาหนงเฟสสามวงจรมาตอรวมกนนนเอง การตอเครองก าเนดแรงดนไฟฟาสามเฟส ประกอบดวยขดลวด 3 ชด ซงวางมมของขดลวดหางกน 120 องศาไฟฟา คาของแรงดนไฟฟาจะมคาสงสดเทากน แตแรงดนในขดลวดแตละชดจะเกดขนในเวลาตางกน ตามมมของขดลวดทเราวางเอาไว

การตอขดลวดของเครองก าเนดไฟฟา 3 เฟส จะตอดวยกน 2 แบบ คอ แบบสตาร (Y) และแบบเดลตา ()

การวเคราะหวงจรไฟฟาในระบบสามเฟสเพอหาแรงดนไลน, แรงดนเฟส ,กระแสไลน ,กระแสเฟส และก าลงไฟฟา ทงในสภาวะโหลดสมดล และสภาวะโหลดไมสมดล และขนตอนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรม 2. จดประสงคการเรยนร

1.อธบายการก าเนดแรงดนไฟฟา ระบบ 3 เฟสได 2.บอกวธการตอขดลวดในระบบ 3 เฟส ได 3.อธบายแรงดนไฟฟาในระบบ 3 เฟส (Three phase system Voltage)ได

3. สาระการเรยนร 1.การก าเนดแรงดนไฟฟาในระบบ 3 เฟส 2.การตอขดลวดในระบบ 3 เฟส 3.แรงดนไฟฟาในระบบ 3 เฟส (Three phase system Voltage) 4.การค านวณโหลดในระบบ 3 เฟส เมออยในสภาวะสมดล


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครทบทวนและกลาววาการก าเนดแรงดนไฟฟา 3 เฟส เกดจากขดลวดตวน าทง 3 ชด ซงวางมมหางกน 120 องศาไฟฟาเคลอนทตดสนามแมเหลก ดงแสดงในรปท 10.1a โดยขดลวดทง 3 ชด จะม

ปลายทงหมด 6 ปลาย ประกอบดวย a-a’ ,b-b’ และ c-c’ ดงแสดงในรปพจารณาจากรปคาของแรงดนไฟฟาสงสดมคาเทากนทกเฟส แตระยะเวลาทเกดแรงดนไฟฟาสงสดจะเกดขนไมพรอมกน โดยระยะเวลาทเกดขนแตกตางกนทมม 120 องศาไฟฟา เทากบต าแหนงทเราวางขดลวด เมอเครองก าเนดไฟฟา ก าเนดแรงดนไฟฟาชวขณะ จะท าใหแรงดนไฟฟาชวขณะทเฟส A, B และ C ตามล าดบ 2.ผเรยนเรยนรการเขยนสมการแรงดนไฟฟาชวขณะไดดงน

ก าหนดให ea , eb , ec = แรงดนไฟฟาชวขณะใดๆ Vp = แรงดนไฟฟาสงสด

ดงนน ea = Vp sint

eb = Vp sin(t - 120o)

ec = Vp sin(t - 240o) ขนสอน

3.ครอธบายและสาธตการก าเนดแรงดนไฟฟาในระบบ 3 เฟส การตอขดลวดในระบบ 3 เฟส แรงดนไฟฟาในระบบ 3 เฟส (Three phase system Voltage) และการค านวณโหลดในระบบ 3 เฟส เมออยในสภาวะสมดล พรอมทงใหผเรยนปฏบตตามไปพรอมกน

4.ครล าดบเฟส ABC พจารณาจากรปท 10.1a เครองก าเนดหมนในทศทางทวนเขมนาฬกา ซงจะท าใหเกดแรงเคลอนไฟฟาจะเปน A, B, C เรยกอกอยางวา positive phase sequence และเขยนเปนเฟสเซอรไดอะแกรม ไดดงรปท 10.1c

N Sa

a'

b

b' c'

c

Rotation

t

120o

240o

A AB BC CVp

-Vp

Coil a

a

a'

c

c'b'

b

Coil cCoil b

(a) (b) (c)

รปท 10.1 การก าเนดแรงดนไฟฟาระบบ 3 เฟส ล าดบเฟส ABC 5.ครล าดบเฟส CBA พจารณาจากรปท 10.2a เครองก าเนดหมนในทศทางตามเขมนาฬกา ซง

จะท าใหเกดรปคลนไซนตามทฤษฎของการก าเนดแรงเคลอนไฟฟา ดงแสดงในรปท 10.2b และ phase sequence ของแรงเคลอนไฟฟาจะเปน C, B, A เรยกอกอยางวา Negative phase sequence และเขยนเปนเฟสเซอรไดอะแกรม ไดดงรปท 10.2c

N Sa

a'

b

b' c'

c

Rotation

t

120o

240o

A AB BC CVp

-Vp

Coil a

a

a'

c

c'b'

b

Coil cCoil b

(a) (b) (c)

รปท 10.2 การก าเนดแรงดนไฟฟาระบบ 3 เฟส ล าดบเฟส CBA 6..ครใชวธการสอนโดยการจดกลมอภปรายแบบถาม-ตอบหรอปจฉาวสชนา (Questioning–Answering) ประกอบดวยสมาชกประมาณ 6-8 คน เปนผด าเนนการอภปราย 1 คน มผเชยวชาญทรบเชญมา

ครงหนง อก ครงหนงเปนตวแทนจากกลมผฟง ผด าเนนการอภปรายให ผแทนผฟงเสนอขอค าถามใหวทยากรตอบ

และเปน ตวกลางชวยเชอมโยงและสรปความคดเหน จดประสงคของกลมแบบนกคอการชวยใหสมาชกกลมเกด

ความ เขาใจในปญหาหรอเรองทศกษาในแงมมตางๆ ตามความตองการหรอความสนใจของผฟงอภปราย โดย

ผเรยน ชวยยกตวอยางประกอบการเรยนการสอน 7.ก าหนดใหผเรยนปฏบตกจกรรมดงตอไปน กจกรรมท 1 ระบบ ABC 3 เฟส 4 สาย แรงดนไลน 380 V. จงแสดงมมเฟสของแรงดนไฟฟา

ไลน และแรงดนไฟฟาทเฟส โดยพจารณาจากรป แรงดนไฟฟาไลน แรงดนไฟฟาทเฟส

VAB = 380 120๐ V VBC = 380 0๐ V VCA = 380 240๐ V

VAN = 390380 = 220 90๐ V

VBN = 3

30380 = 220 -30๐ V

VCN = 3

150380 = 220 -150๐ V

7.2 ระบบ CBA 3 เฟส 4 สาย แรงดนไลน 220 V. จงแสดงมมเฟสของแรงดนไฟฟาไลน และแรงดนไฟฟาทเฟส โดยพจารณาจากรป

แรงดนไฟฟาไลน แรงดนไฟฟาทเฟส VAB = 220 240๐ V

VAN = 3

90220 = 127 -90๐

VBC = 220 0๐ V VCA = 220 120๐ V

VBN = 330220

= 127 30๐

VCN = 3150220

= 127 150๐

กจกรรมท 2 ระบบ ABC 3 เฟส 3 สาย 220 V. จายใหกบอมพแดนซ 3 ตวทมคาเทากบ

5 45๐W ซงตอแบบเดลตา จงหา a) กระแสเฟส b) กระแสไลน c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม d) ก าลงไฟฟารวม

A

ZAB = 5Ð 45o W

ZBC 5Ð 45o W

ZCA = 5Ð 45o W

IAB

B

CIBC

ICA

IA

IB

IC ก าหนดให VAB = 220 120๐ V

VBC = 220 0๐ V VCA = 220 240๐ V

วธท า จากรป ทศทางของกระแสไลนและกระแสเฟสถกก าหนดขนตามไดอะแกรมของวงจร ดงนน a) กระแสไฟฟาในแตละเฟส

IAB =

455120220

ZV

AB

AB = 4475๐ = 11.39 + j42.5 A

IBC =

455

0220 Z

VBC

BC = 44-45๐ = 31.11 – j31.11 A

ICA =

455240220

ZV

CA

CA = 44195๐ = -42.5 – j11.39 A

b) กระแสไฟฟาในแตละไลน แปลงใหอยในรปของ Rectangular form IA = IAB – ICA = (11.39 + j42.5) – (-42.5 – j11.39)

= 53.89 + j53.89

= 76.245๐ A IB = IBC - IAB = (31.11 – j31.11) - (11.39 + j42.5)

= 19.72 – j73.61 = 76.2 -75๐ A

ZCA = 545 W ZAB = 545 W

ZBC = 545 W

IC = ICA – IBC = (-42.5 – j11.39) – (31.11 – j31.11) = -73.61 + j19.72

= 76.2165๐ A c) เฟสเซอรไดอะแกรมของกระแสเฟสจะลาหลงแรงดนไฟฟาระหวางสายเปนมม 75๐ และ

กระแสไลนจะลาหลงแรงดนเปนมม 45๐ ดงรปท 10.8b

VBC

VAB

VCA

IAB

ICA IBC

45o

45o

45o

IA

IB

IC

IBA

IAC

ICB

รปท 10.8b

d) ก าลงไฟฟารวม

P = 3VpIpcos แทนคาในสมการ จะได

P = 3 x 220 x 44cos45 = 20,534.38 W

หรอ P = 3 VLILcos แทนคาในสมการ จะได

P = 3 x 220 x 76.2cos45 = 20,531.62 W กจกรรมท 3 ระบบ CBA 3 เฟส 4 สาย 380 V ตอกบโหลดสมดล Z = 20 -30๐

W ซงตอแบบสตาร จงหา a) กระแสไลน

b) กระแสนวตรอล c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม d) ก าลงไฟฟารวม

A

B

C

ZA = 20Ð30o W

IA

IB

IC

ZB = 20Ð -30o W

N

ZB = 20-30 W

วธท า แรงดนไฟฟาทเฟส V220 3

380

3V

V LP

a) กระแสไฟฟาในแตละไลน

302290220

ZV

IA

ANA = 11-60๐ A = 5.5 – j9.53 A

302030220

ZV

IB

BNB = 1160๐ A = 5.5 + j9.53 A

3020150220

ZV

IC

CNC = 11180๐ A = -11 A

b) หาคาของกระแสไฟฟาในสายนวตรอล IN = (IA + IB + IC) = (5.5 – j9.53) + (5.5 + j9.53) + (-11) = 0

c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของกระแสไลน น าหนาแรงดนไฟฟาทเฟสเปนมม 30๐

VAN

VBNVCN

IA

IC

IB

30o

30o

30o

d) ก าลงไฟฟารวม P = 3 VLILcos

*แทนคาในสมการ จะได P= 3 x 380 x 11cos(-30) = 6,270 W

กจกรรมท 4 ระบบ ABC 3 เฟส 3 สาย 110 V มโหลดตอแบบเดลตามคา ZAB = 100๐

WZBC = 1030๐ W และ ZCA = 15-30๐ W จงหา

a) กระแสเฟส b) กระแสไลน c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม

A

ZAB = 10Ð 0o W

ZBC = 10Ð 30o W

ZCA = 15Ð -30o W

IAB

B

CIBC

ICA

IA

IB

IC วธท า a) กระแสไฟฟาในแตละเฟส

A 5.9j5.5 A 120 11 010120110

ZV

I AB

ABAB

A 5.5j5.9 A 30 11 30100110

ZV

I BC

BCBC

A 33.7j A 270 33.7 3015240110

ZV

I CA

CACA

b) จาก KCL หาคาของกระแสไฟฟาในแตละไลน IA = IAB – ICA = (-5.5 + j9.5) – (-j7.33)

= -5.5 + j(9.5 +7.33) = -5.5 + j16.83 = 17.71108.1๐ A

IB = IBC – IAB = (9.5 – j5.5) – (-5.5 + j9.5) = (9.5 + 5.5) + j(-5.5 - 9.5) = 15 - j15 = 21.21-45๐ A

IC = ICA – IBC = -j7.33 – (9.5 – j5.5) = -9.5 + j(-7.33 + 5.5) = -9.5 – j1.83 = 9.67-169.1๐ A

c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของกระแสไลน กระแสเฟส และแรงดนไฟฟา แสดงดงรป

ZAB = 100 W ZCA = 15-30 W

ZBC = 1030 W

VBC

VAB

VCA

IAB

ICA

IBC

IA

IB

IC

IBA

IAC

ICB

กจกรรมท 5 ระบบ CBA 3 เฟส 4 สาย 220 V โหลดตอแบบสตารมคา ZA = 6 0๐ W ZB = 630๐ W และ ZC = 545๐ W จงหา

a) กระแสไลน b) กระแสนวตรอล c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม

ZC = 5Ð 45o W

A

B

C

ZA = 6Ð 0o W

IA

IB

IC

ZB = 6Ð 30o W

N

วธท า แรงดนไฟฟาทเฟส V127 3

200

3V

V LP

a) คาของกระแสในแตละไลน

IA =

0690127

ZV

A

AN = 21.17-90๐ A = -j21.17 A

IB =

30630127

ZV

B

BN = 21.170๐ A = 21.17 A

IC =

456150127

ZV

C

CN = 25.4105๐ A = -6.57 +

j24.53 A

b) หาคาของกระแสนวตรอล จะได

IN = (IA + IB + IC) = (-j21.17 + 21.17 – 6.57 + j24.53)

ZB = 630 W

ZC = 545 W

ZA = 60 W

= 14.6 + j3.36 = 14.98 12.96๐ A

c) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของกระแสไลน และกระแสนวตรอลแสดง ดงรป

VAN

VBNVCN

IA

IC

IB30o

45o IN

8.ครแนะน าใหผเรยนบนทกบญชรายรบ-รายจายประจ าวนเพอฝกการใชจายใหเกดประโยชนตอตนเองและครอบครว

9.ครแนะน าใหผเรยนทกคนท างานดวยความระมดระวง รอบคอบ มความเพยรพยายามในการเรยนเพอท างานเลยงตนเองและครอบครวในอนาคต โดยการน าเอาความรทไดศกษาทางวชาการทงหมดไปประยกตใช และมคณธรรม ซอสตยสจรต 10.ครปลกฝงการประพฤตตนเปนพลเมองดตามวถชวตประชาธปไตยทมตอโรงเรยน เชน ชวยกนดแลรกษาสาธารณสมบตของโรงเรยน ไดแก ชวยกนประหยดน า ประหยดไฟฟา เกบขยะ รกษาความสะอาดภายในบรเวณโรงเรยน รวมทงการรกษาชอเสยงของโรงเรยน ใหผเรยนตงใจเรยนหนงสอ และเรยนไดเปนอยางด มความประพฤตชอบ เปนตน ยอมท าใหโรงเรยนมชอเสยง ผปกครองนยมสงบตรหลานเขาเรยนตอไป ดงนน จงท าใหผเรยนและบคลากรในโรงเรยนยอมมความสขทวหนากน ขนสรปและการประเมนผล

11.ครและผเรยนชวยกนสรปโดยการตอขดลวดแบบสตาร (Star) และเดลตา (Delta) 1. การตอขดลวดแบบสตาร

IL = IP VL = 3 VP

2. การตอขดลวดแบบเดลตา IL = 3 IP VL = VP

เมอ VL = Line Voltage VP = Phase Voltage

IL = Line Current IP = Phase Current

12.ครและผเรยนทบทวนบทเรยน โดยการอธบายซกถาม และใหแตละกลมท ากจกรรมสงเสรมการเรยนร โดยรวมมอกนท ากจกรรมสงคร






2. หลกคณธรรม ยดถอและเชอมนในความถกตองดงาม ไดแก ความซอสตยสจรตความเสยสละ ความอดทนขยนหมนเพยร ความมระเบยบวนย เปนตน


3. หลกความโปรงใส มการเปดเผยขอมลขาวสารอยางตรงไปตรงมา และสามารถตรวจสอบความถกตองไดโดยการปรบปรงระบบและกลไกการท างานใหมความโปรงใส 4. หลกความมสวนรวม มสวนรวมรบร และรวมเสนอความเหนในการตดสนใจส าคญ ๆ โดยเปดโอกาสใหมชองทางในการเขามามสวนรวม 5. หลกความรบผดชอบ ตองตงใจปฏบตภารกจตามหนาทอยางดยง มความรบผดชอบตอความบกพรองในหนาทการงานทตนรบผดชอบอย และพรอมทจะปรบปรงแกไขไดทนทวงท












5. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป)

6. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนนขนอยกบการประเมนตามสภาพจรง

tltc.ac.thtltc.ac.th/planstudy/lesson plan/แผนการ... · 2020. 2. 11. ·...

Documents