thulium distributed-feedback fiber lasers

177
General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded from orbit.dtu.dk on: May 24, 2022 Thulium distributed-feedback fiber lasers Agger, Søren Dyøe Publication date: 2006 Document Version Publisher's PDF, also known as Version of record Link back to DTU Orbit Citation (APA): Agger, S. D. (2006). Thulium distributed-feedback fiber lasers. Technical University of Denmark.

Upload: others

Post on 24-May-2022

8 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Thulium distributed-feedback fiber lasers

General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

Downloaded from orbit.dtu.dk on: May 24, 2022

Thulium distributed-feedback fiber lasers

Agger, Søren Dyøe

Publication date:2006

Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of record

Link back to DTU Orbit

Citation (APA):Agger, S. D. (2006). Thulium distributed-feedback fiber lasers. Technical University of Denmark.

Page 2: Thulium distributed-feedback fiber lasers

����������� ���� ��������������������������������! #"$�%���&�'�� �����

(*),+.-0/2143,)5-7698�8,-0+

(*:<;�-0+>=5?A@'B�+'@7CD ),+'/2E�-0F<-G8IH,HJ+'[email protected]/PO

Q H�[email protected]'-0/2S�B�R.RUT$?VR'R

KXWPYZ1[Y\R'W<-0@.?A@

]$^7_ · 14`ba

c*d Yfe d YhgJe,e,i

Page 3: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Page 4: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� �����������

��������������������! "�#��$%�&�#������$'�&$'�&�)(�*+�),#$.-&�)/0�#13241!/65��#���)�7,��)��$'�)1!24�8���65�$%���9�! :���0��2%$%��-5��3*+�;5=<>$'���#,�$%�����#��5@?BA�����5�C�17�#DFEG<"AHCJIJK6�+��,"2%17�8��,#��L4 ����NMO�3,#DP�)�RQ3��,#�>1���,��0135S2%$./���! 4,#������2T�U�V�3���U1!$%/���5W$%/W X��/6561!-&�)/0�#1!2J�8*+������,#�7�#���7*�$%�9*�,��7*+�),���$%���Y�3 J���0�62.$%��-Z5��7*+��5�8$%2%$%��1[K6�+��,#�J�#��,��7��\3�=1�5����U1!$%2.�;5P�������3,#���#$%��1!2]���#�65�^P�! _<:AHC�K6�+��,>2%17�8��,#�J��/65�$%/�\���*MJ$T�#�N�#���J17�`�#�61!2�5��)-&�7/6���#,#1!��$%�3/[1!/65N-91a�#��,#$./�\b�! c���@��2%$.��-d5��7*+��5[<"AHCWK6�+��,e2%17�8��,#��L

fB/g�#���=�8���65�^��3 :,U1!,#��?h��1!,8���g5��7*+��5i5��)Q@$'������jO�����=-&�7�8�& X�6/65�1!-&�)/0�#1324*c1!,U1!-&��?����,#�:13,��V�����&�8��$%-V��2'1a�#��5=��-&$%�#�8$%�7/k1!/c5k1!�6���3,#*��#$.�7/=��,#�7�#�"�����`�#$.�7/6�:1!/65=�����&5��7*61!/0����3/c���)/0��,U1a�#$.�7/6�)L4 ���$'�>MO�3,#Dl*�,#���8��/7�U�J X�3,>�����VK6,U���>��$%-&�N1���^��8���)-91!��$'�Y1!*�*6,��013�U�l�#����8��$%-91a��$%/�\S�#�������9*613,#13-[�)����,bQ!1!2%�����b X�3,m�#�0��2%$.�6-n5��3*+�;5F�8$%2.$'�)1PK6�+��,#��Ll ����9-&���#��?��5��J�6����5P���o5����#�),#-&$./��m���6�V�8*+�;�`�#,��0�����7*�$'�"*613,#13-&������,#���61RQ3�m�+�)��/��U���7���)/P�#��1RQ3�3$'5*�,��7��2%�)-9�p1!/65Y�6/6���),��U1!$%/7��$%���p�! 6�+�3���N��1!2%$.�6,#1!��$%�3/Y�! 6�;q0��$.*6-[��/7�e13/65m�#���)�7,��)��$'�)1!20*�,#��?5�$'�`��$%�3/c�)LHr_-&$'����$%�3/P1!/65l1!�6���3,#*��#$.�7/o��,#�7�#�O�����`�#$%�3/6�s13,��:5��)����,�-&$%/���5l13/65�,U1!,#��?h��1!,8�#����3/c���)/0��,U1a�#$.�7/6��1!,#�:���8��$%-91a�#��5o�#�[ X�3,#-t�����m�617�8$'�s X�3,��#���)�3,#���#$'�)1!2u�8$%-V��2'1a�#$.�7/6��Lv /i13/61!2%^0��$'�)132�-&��5��)24�! m<"AHCwKc�+�),92'13���),U�[�61RQ3�S�+�)�)/x�)13,��) X��2.2%^��8���65�$.�;5g13/65$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/7�U�e�#�m�#���>-&��5���26�c1;Q3�4�+���)/o5��)Q3��2.�7*+��5yLH ����>Q!1!2%$%5�$.��^N�3 z�#���>-&��5���26�c13��+�)�)/9Q3�),#$TK6�;5N�@^N�)�3-&*61!,#$'�8�7/V���Y1b/0��-&��,�$'�)132�-&��5���2613/65[13\3,#�)��-[��/7�e$'�_�����RMJ/[���m�+�\3�@��5S$%/{�8$.���61!��$%�3/6�"�! _/���\32%$.\7$.�62.�V*���-&*k*+�aMO�),:13�6�8�7,�*��#$%�3/uL> ��6�N13/61!2%^0��$'�)132|-&��5���2$%�b�c�8�;5=�#�S�3*+�)/}/���M~$%/6��$.\7�7�m$%/7����*61!,U1!-&���#�),m5��)*+�)/c5��)/6�)$.�;�m1!/c5{��1;Q@$.�B^k5��;�8$%\3/}�! <"AHC{Kc�+�),]2'13���),|$%/Y\7�)/���,#132GL] �����/@��-[��,�$'�)1327-&��5��)20$%�p1!2'�8�4�c�8�;5b���"��$%-V��2%1!�������0��2%$%��-<"AHC�K6�+�),�2'13���),U�e�6��$./�\Y�����"��*+���`�#,��0���)�3*�$'��561a�#1m,#���)�RQ3��,���5N����,#�3��\7�[�#���"���#�65�^7LH ����,��;�8��2.�U�_1!,#��Q!1!2%�61!��2%�����@�72%�e$%/9*�,��;5�$'�`��$%/�\b�#���4*+��,8 X�7,�-91!/6�)���! z X������,#�J�#�0��2%$.�6-�5��7*+��55��)Q@$'�����J�RQ3��,s�����mQ3��,�^���,#�7175o�)-&$'����$.�7/l�613/65l�3 ]���@��2.$%��-�$%/S��$%2.$'�)16L

�����K6,U�8�N5���-[�7/6�8��,U1a��$%�3/W�! 41����@��2.$%��-Z5��3*+�;5W<:ApC�K6�+��,V2'13���),U�m$'�V*�,��;�8��/7�#��5MJ$T�#�[1>2'13���),]��-[$.����$%/�\b�8$%/�\72.�)?G X,#��q0����/6��^b,#175�$%1!��$%�3/V1a�e1>Ms1RQ3�)2%�)/�\3���V�!

1.74 µmLp ����

,��;���3,U5P$%�>��(@�#�)/65��;5SMJ$.�#�S�#���N5���-[�7/6�8��,U1a��$%�7/S�! H��MO���3������,"�8$%/�\72.�)?G X,#��q0����/6��^o2'17�8�),U�1a�

1.98 µm13/65

2.09 µm������,��)�@^F�)/613��2.$%/�\{��$%/�\32%��?� X,��;q7�6�)/6�)^{2'13��$./�\=����,#�3�6\3���7���

�����V��-&$%�#�8$%�7/���*+������,#��-��! H�#�0��2%$%��-�$%/k�8$%2%$%��1�L4 ����V2'13���),>5�����$.\7/6�>1!,#�m-91!����,#��5�13/65-9135��b-&�3,#�b������$%�)/0�>1!/65P��^����#�)-�5�����$.\7/S���3/6��$'5��),U1a�#$.�7/6�s13,��b*�,��;�8��/7���;5yL

$

Page 5: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v �6���#,#17�`�

Ap$%/61!2%2%^3j+�����&1!*�*�2%$'�)1a�#$.�7/��3 �<:ApC K6�+��,"2'13���),U�>1!,#�N5��)-&�3/c���#,#1!����5�$%/k13/=��(�*+��,�$.?-&�)/0�#1!20�8���65�^:�3 �14���3����,���/7�|�3*��#$%��1!2713/��)-&�3-&���#,�^:��^@�8����-SL v /6��1!,|$%/� X,#13,��;5b���7���),#�)/0�1!/6�)-&�3-&���#,�^S��^@�8�#�)-�$'�",���Q@$.��MO��5�$./=����,�-9�"�! _�7*���$'�)�:1!/65=��^����#�)- 5�����$%\3/=�)/613��2%$./�\$.�����&*�,#��5��6���b13�),#�7���32z�8*+�)�;5o$%/65�$'�)1!��$%�3/lMJ$.���S1[,���*+���#$T�#$.�7/l,#1!���:�3 p1!�+�7���

5 HzL v /

$%-[*6,��aQ3��5P-&�7/��7�8�#1!��$'�m��^@�8����-�5��;�8$%\3/�$'�>����\3\7���8����5PMJ��$'�U��-91;^P�61RQ3�b�#���V*+�!����/7�#$%132���9�RQ3��,#�)�3-&�"2%$%-[$.�#1!��$%�3/6�J�! p2%��13D@$./�\[��,U1!/6��-&$T�J*+�aMO��,�$%/S1[�6$.\7��?�*+�aMO�),4�8^��8���)-SL

$%$

Page 6: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� � ����� �

r_-&/����m X�7,m5����������_�uL <VLu*6,��!���)D0�m-[�;5k��$.��2%�)/�� � ����� ����������������� �!�"����#�$%�&�(')�(*)+(,.-/�&����0*1�����"�9��,b�)/{�#�)�3,#���#$%��D��3\P�)D���*+�),#$.-&��/7��$%�)2e\3��/�/��)-&\01!/�\P1! s<>$'�8��,#$.�6���),#���YA�����5�C�13�UDE <:AHC�I>K6�+�),b2%17�8��,��N5��3����,��)�:-[�;5��#�0��2%$%��-SL�20�#�65�$%�),#/��&543�D@D3�),:�)/{��,��;5=Q0$. ���&1o,#��?�8��2.�U1a����,�j7��2'1�Lp$%/65��)/� X�3,�\3,#��/65� �7,#��D@/�$%/�\m1a u�8*+��D0��,#�7��D3�3*�$'�8D3��*61!,U1!-&���#,��� X�3,_���0��2%$%��-5��!�#�),#���m��$%2.$'�)1l\72%17�>K6�6,��&�3\S1!/@Q3�)/65@�b X�7,#��D@/�$./6\l$H X�3,#��$%/65���2%���[-&��5{�65�Q0$%D@2.$%/�\7�)/{�7\,��;1!2%$%���),#$%/�\3�)/l1! p�)/l�#�0��2%$%��-�5��3���),#���4<:AHCxK6�+��,J2'13���),;L

r_/Y��^����#�)-91a�#$%��D>�)D���*+�),�$%-&�)/0��$%�)2!\7�)/�/���-&\71!/�\J1a �5��H X��/6561!-&�)/0�#1!2%���8*+��D0��,#�7��D3�3*�$'�8D3�Q53�,U5�$.��,[ X�7,&���@��2%$.��- 5��!�#�),#������$.2%$'�)1{K6��,#�S�),�*�,(3J�8�)/0����,��)��L <>�)/x�)D��8*+��,�$%-&�)/7�#$%�)2%2.� X,���-[\01!/�\���,uQa1!2%\!�u�65: X,#1�/ 6a���_�RQ3��,�Q3�8���)2'�8��,z�3- 1a�u�6/65�\87���/96R�813\!�#$.\7����5���,y$! �7,��6$./65��)2'�8�-&��5Y�����3,#���8��$'�8D3���+��,���\3/�$%/�\7�),]�3\"Da132.$%��,#�),#$./6\>1! 6�)D���*+�),#$.-&��/7��$%�)2.�H�65��8�B^@,;L|r�-&$%�#�8$%�3/c��?�3\91!�6���3,#*���$%�7/6���#Q53�,#�8/6$T�s X�7,����@��2.$%��-�5��!�#�),#���4��$.2%$'�)1[�),J �6/65����"�#1!-&-&�)/P-&�;5P5��!����,8?$./6\7��/�$.Q3�;1!����,:�7\P2.��Q3���#$%5���,b X�3,Y5��&��D@��$.���),#��5��N��$%2%�8�U1!/65��9$H�#�0��2%$.�6- $%�3/���/uL:�H13,#13-[�)?��,#�)/��:��,�Q53�,U5�$T X�62%5��bQ53�,#D0�&6a���),s$u��$.-V��2%�),#$%/�\3�)/P1a ]�7*���$'�8D3�:D3�7-[*+�7/��)/0���),��613���),#����* 7���@��2.$%��- K6�6,��7L

r_/ 13/61!2%^0��$'�8Dx-[��5��)2: X�7,�<"AHC�K6�+��,S2'13���),#�k��,S/ 6a���}\3��/�/��)-&\;7!���;j>�7\g5��),��),��$'5�,#13\3���&-&��5� X�3,#�+��5�,#$./�\7�),N��$%2J-&��5���2.2%�)/uL=<>5� X,U1}5��)/i1!/6132.^0��$'��D3�l-&��5��)2J�),&/@^3��+����,U1!\3��/�$%/�\7�),[�3-&D@,�$%/�\{Da1RQ@$T�#���U��5��;�8$%\3/��7\}�8�&6a���)\7�)/6��Da1!�+��,N\3��/�/���-[\;7!�)��L r�/g/0��?-&�),�$'��D"-[��5��)27�),|�3*��@^@\3\3�)�u-&��5b�6�)/0�62.$%D:* 741!�]�8$%-V��2%�),#��<"AHCkK6�+��,|2'13���),#�H$7\7,&3�/6���)/|j�0Q3�7,O5���/o1!/c1!2%^7�#$'�8D3�4-&��5���2c�613,��+��\3,(3�/6�8/6$./�\7�),;j3�0Q@$%2.D3�)�O��,OQ0$'�8�s���3-���$%2. �3�2%5������0Q3�3,*���-&*+�J1!�6���3,#*���$%�3/6�)/Y��2%$%Q3�),e�8$%\3/�$.K6D!1!/7�;L]Cs�)\7\3�������3,#����$'��D3��-&��5��)2%2.��,H1!/@Q3�)/65����H��13-N?-&�)/ -&��5,��;�8�62T�U1a����,�/6�k X,U1g�8*+��D0��,#�7��D3�3*�$%�)/x�#$%2Y1a�=��$.-V��2%�),#�{�#�0��2%$.�6- <:ApC K6�+��,2%17�8��,��7L

<"���V*6,�$%-�3�,��9,#������2T�U1a�V1a 41a X�61!/c5�2.$%/�\7�)/F�),Y,#��132.$'���),#$./�\7�)/}1a 45��)/F �6!,U���#�&��/�D3�)2.��? X,���D0Q7�)/6�H<:ApC 2'13���),H$@���0�62.$%��-�5��!����,��)�e��$.2%$%��1>K6�+�),eQ3��5N�)/[��6!2%\3�)2�3�/�\05��O* 7

1.74 µmL

>J������2.�#1a�#�����),S X��2.\3���3* 1! N�)/�D7�)2.�8?� X,��)D@Q3��/6�l2'13���),#�{*�,#��5��6�)�),#���S�� ����,8 �632.\7�)/65��}Q3�;51.98 µm

�7\2.09 µm

j��0Q@$%2%D3���>5��)-&�7/6���#,���,���,�*+�!����/7�#$%132.�)�J �7,41!�J�7*�/ 7[� 6a�B?hD3�3����,���/7�2%17�8��,�Q@$.,#D@/�$%/�\[�aQ3�),��6�)2%�:�#�0��2%$.�6-�$.�7/��),#/������)-&$'����$.�7/6��� 7!/65uL

<"�)/ �8$'5��8����5��)2O1a J1a X�613/65�2%$./6\3�)/F�3-&�61!/c5�2.��,m�)/} X�7,����72%56�8Q@$'�:/@^k�3\���* 3�/65���/65��$.$%$

Page 7: Thulium distributed-feedback fiber lasers

>J������-&�

1!/@Q3�)/65���2%���P1! "<:AHC�K6�+�),&2'13���),#�l���3- D@$%2%5���,[$JD3�3�6�),#�)/7�#�P1!/���-[�7-&������,&��^@�8����-&�),;Lr_D���*+�),#$.-&�)/0��$%�)2%2.�N��/65���,#�&6!\7�)2'�8��,>1a _�)�:�3*��#$%��DPD3�7���),#�)/7�:��^����#�)-��),"��/65���,#�&6!\3�>-&�7�;L�3*���$%Dg�3\��8^��8����- 5�����$.\7/ujJ�7\ ��^����#�)-&���l�),l��,U1!\3�9�#$.2b1a�lD@��/�/��{5�������D0���),#�k13�),#�7���32�617���#$.\7����5���,4-[�;5S�)/��7*z5�1a�#�),#$./�\0��,U1a�#�m* 7

5 HzL�re�"/0^0�:5�����$.\7/�1a e���"-&�3/��0���U1a�#$%��D

��^@�8����- ��,H*�,(3J�8��/7����,��)��j!�0Q@$%2.D3�)�HD!1!/N-[$%/�$%-&�),#�s*�,#�3�62.��-[��,p-&��5[1a�e�3*+��,���,��s�8^��8����-&���Q3��5P�)/65�/@�S� 6a���),#�:�7*���$'��D3�b���z�)D0����,�L

$%Q

Page 8: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� �������� � ��� � � � ��

��61!/�D��O���[-V^&��MO�[-91!$%/P�8��*+��,�Q@$'�8�7,#���;6!,#/� 4�;5��)\01313,#5��H�RQ@2'�8��/l1!/c5��m13,#�8����/ >J�!��?�BMJ$.�8�;Lpfy�c1;Q3���c135Y13/Y��(��)�)2%2.��/7�]��$%-&�O$%/������S?B<" <�,#�)\3$013/65mfu�61RQ3�O1!2%Ms1R^��u,#����$%�)Q3�;5 X��2.2]1a������/7��$%�7/l����,#�3�6\3���7����-V^o*�,#�!����������$%-&�b X,��7-t-V^o-91!$%/S����*+�),#Q@$%���3,U�)L

��613/�D��s���9-V^l����*+�),#Q@$%���3,� 4��,�,#/��{�72T X\01!/�\�>J�)��-�1a�J���6���O�3,#*+�),U1a��� >J�;�8��13,#�U��O�)/7�#�),;j6r v < 2��:-V�� Yj�����/6�#�6�)/ujc X�3,"��*�2.��/65�$'5��)�@�3*+�),U1a�#$.�3/S13/65S\3��$'5�13/6���Y$./S�#���Q3�),#^k 13�#��$%/61a�#$./�\=,#������1!,U�U�F1!,#��1S�! ��|f�< v >4��L v 2%�����#�61!/�D��m�#���#���o�!�#���),N�8���65��)/7�U�1!/65 �#��$%�)/0��$.Kc��*+��,#���3/���2O1!�V�����l�7*����@��2.�;�`�#,��7/�$%���m\7,��7��*W�! 4r v < 2 $%/ �!��/c�#����/ X�3,�����m���0�8*6$T�U1!2%$T��^o13/65l2%���8�#$./6\&-&�m$./0���&�����m\7,��7��*uL

����S$%/�$.��$'1a�#$.Q3�7js����*�*+�3,��913/65� �6/65�$%/�\} X,#�3-#"$�m v �)175��)-V^ $%/� X��2.K62%2.$%/�\F����$'�*�,��!���;�`�V�c13�Y�+�)��/F�#,���-&�)/65��7�6�)L= ���$'�Y*�,#�!�������N���7��2%5W/��)Q3��,V�61;Q3���+���)/F�#���l���6�)�)���MJ$T�#���3�����617�#D@��*o X,��7-������b*+�)�7*�2.�b1!�%"&�m bL v 2'���[1V���613/�D��O���&Cs�),U1.�('!2'�#5*)!����$%,�13/652 6!,#�)/ �_,�$%-95�1!�62z X,#�3-��:A 2lAp$.����2|<"�)/�-91!,#D9 X�3,��#���Y���72.2'1!�+�7,#1a�#$.�3/l13/65o 1!�6,�$'�)1!��$%�3/�! ]�#���b���0�62.$%��-�5��7*+��5oK6�+��,v 2%���S���613/�D��b���������o�8�#1 ��13/65{���6���!���6�),.�_�uL <VLH���#�65��)/0�#�V1!��>J�;�8�;1!,U�#�+�O�)/0����,����� X�3,J\7�@��5l���72%2%13�+�3,U1R�#$.�7/l1!/c5P5�$'���)�6����$%�3/6��j�����*+����$'1!2%2%^ 2 6!,#�)/SCs2%171!�+�),#\,�7�)/6���)/ X�3,[,��)Q@$%�)MJ$%/�\=����$'�V�#������$'�)L v �[2'13�8��je�6���[/��3�[2.�;13�8�V�#�61!/�D��V���{-V^FMJ$. X���=13,�$'1!/6/��<>^86@� v \3\7�),s X�7,J*61a�#$.��/6���Y1!/65P����*�*+�7,8�J$%/l�#���.-[^3��13,�*�,#�!�����`�4*+�),#$.��5uL

Q

Page 9: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Q@$

Page 10: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� � � � � � ���

��������� ������������ ����������! #"$���!�%����&' �( )

� L�*�fB/0��,#��5��6�`�#$%�3/=LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL +� L � >413,��)?��;1!,8�#�o�617�8$'�)� LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL ,� L - ���;13����,���-&�)/7�J*�,#���)��5���,#���mLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL-*�.� L / 3F4

2.$. X���#$.-&�;��LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL-* -� L + �O,#�7�#��?B�8�;�`��$%�3/o,U1a�#$.� LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL-*%+

� L +�L�* 2��)132%$./�\&�! ]�#���m�)-&$'����$%�3/P�),��0���8?B�8���`�#$%�3/ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL-*�0� L +�L � >413,���?h��13,8���P���7/6����/7��,U1a�#$.�7/ LmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL � �

� L 1 <"$%�#���c����$.�7/LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL � -� L2, �b13$./��O,#�7�#���8�;�`�#$.�7/�LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL � /� L 0 �_�6-[*���(���$.���;5P�8�#1!���m13�6�8�7,�*���$%�3/ LbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL � ,� L 3 >J�;�8�7/61!/0���6*z���3/@Q3�),U�8$%�3/P1!/c5l�)/���,�\7^&�#,#13/6�� X��, LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL � 3� L�*�.gC�13�UD@\3,#�3��/65o1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/ZLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL - �

� L�*4* 2@��-&-91!,#^ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL -&/5768 ��":9;����<>=@?BADC�EF":�G9�HI�!":��� 5J)-6L�* Cs,U1!\3\N\7,#1!��$%/�\7� LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL -:+-6L � ������3,#^9�3 H1&<"AHC K6�+�),42%17�8��,gLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL -$,-6L - 2@^@-&-&���#,�$'� ���613���m�8�6$T �#��5P\7,#1!��$%/�\ LmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL -43-6L / v �`�#$.Q3�

π?B����$T �#��5P\3,U1a�#$./6\ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLK/ �-6L + >413,��b��13,8�#�l\01!$%/l*�,#�3*+�),���$%���PLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLK/ -

-6L 1 �]13���),�,U1a���)?��;q0�61a�#$.�7/6� LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLK/:1-6L2, 20�#��175�^0?h�8�#1!����LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLK/:1-6L 0 v �8^@-&���#,�$'�b5�����$%\3/ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLL+ �-6L 3 v 2T�#�),#/61a�#$.Q3�b*6�613���m�8��$. �#� LbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLL+:,

Q@$%$

Page 11: Thulium distributed-feedback fiber lasers

����"" �r "> 2

-6L�*�. ">��-&�),#$%��1!2y,#�����32%���#$.�7/�LmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLL+�3-6L�*4* >4�)2'1a(�1a�#$.�7/l�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�LbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 1 --6L�* � ">�3$'���b���3�6,#�)��� LmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 1:,-6L�* - 2���-&-&13,�^l1!/65l�7����2%�@�7DZLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL ,�.

� ����"$'�%":�����&HI9 ��� � = ?BAD9�H ��":�%� ���/cL�* �]13���),�*+��,8 X�7,�-91!/c����LbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL ,$*

/cL *3L * ���,#�������32'5l�)�3/65�$.�#$.�7/ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL , �

/cL *3L � �"���#*����4*+�aMO�),mLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL ,�1/cL *3L - ������3,#^9Q���LHre(�*+��,�$%-&�)/7� LbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL ,�0

/cL � <"^@/61!-&$'�:*6,��7*+�),���$%���JLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 0&./cL - 2���-&-&13,�^ LmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 0 -

)����� F":�%�;� "$�J�!HI9F��� � = ?BAD9�H ��":�%� �)+�L�* �b,#1!��$%/�\N 13��,�$'�)1!��$%�3/ LbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 0&1+�L � �s1RQ@$.�B^o<"����$%\3/iLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 0&3+�L - �]13���),J�U�61!,U13������,�$��1a�#$.�3/ LbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 3 *+�L / �]13���),�*+��,8 X�7,�-91!/c����LbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmL 3 �

+�L /6L *790 nm

*���-&*�$%/�\ LbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL 3 �

+�L /6L �1600 nm

*���-&*�$%/�\ LmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbL 341+�L /6L - v 2@rx���3��,U���wLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*!.&.+�L /6L / >Jf " 13/65l2%$./���MJ$%5���� LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*!. *

+�L + 2�^@�8�#�)-����7/�K6\3��,U1a�#$%�3/ LmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*!. �

+�L 1 2���-&-&13,�^ LmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*!.&1�� �� �F��=���� �����

16L�* �|f�< v >�#���)�7,�^ LbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*&*!.16L � 2�^@�8�#�)-�5�����$%\3/WLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*&* -16L - v �#-[�0�8*6���),#$%�:�7*���$'�)�}LbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*&*!116L / C�17�#D��#�)1!�8����,��;5o�8$%\3/c1!2LmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*&*%,16L + �]13���),�,U135�$'1a�#$%�3/P��1! X����^ LbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG* � *16L 1 2���-&-&13,�^ LmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG* � -

�� ����49����!�;'� � �')� =@?BA � ��":9 � 5��v L�* �m1!$%/P,#1!���b��q0�61a�#$.�7/ LbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG* -&3

v L � v Q3�),U1!\7�"\01!$%/l$%/7�#�)\3,U1!2bLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLG*/I*v L -Z<"$ �+��,���/7��$'1!��$%�3/PMJ$.���S,#����*+�����

κ1!/c5

xLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbL */ -

Q@$.$%$

Page 12: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L /#�&EX(�IJ1!/65l,#�)2'1a(�1a�#$%�3/o�0����$%2%2%1!��$%�3/6�kLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLG*!/ -v L + �_�6-[*�$./0����/6�8$.��^o/��7$%���FLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLG*!/:+A ( 9��;���������4H 9 �:= ? � 6 � ���"$�!'9 � ":� � � �C:L * �O�7/�K6/��)-&��/7�J 13�����7,}LmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLmLbLG*%+�1 ��@H ��"$'��� H E �!'�% ������� 9��;��"$� � ) �=�� H �%"�� "$H �%� � �4'���&"$�����H �!�;'��� ��� �

$.(

Page 13: Thulium distributed-feedback fiber lasers

(

Page 14: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� ��� � � ����%� �

��0��2%$%��-�$'�41!/S�)2%�)-&�)/0�4$%/P�#���m2'1!/0���613/�$'5��m\3,#�3��*S1!2'���[,#�� X��,�,#��5o����17�J1&,#13,��)?��;1a,8�#�uL ����m/613-[�m$'�4�#1!$'5o���9�3,#$%\3$%/61a�#�" X,��7-� ��0��2%�3jc13/P�72%5P$./65�$%��1a��$%�7/P�! 2���1!/65�$%/61RQ@$%1�� *��hL ������8���65�^{�! s���@��2.$%��-n5��7*+��5F��$.2%$'�)1lKc�+�),Y2'13���),U�b�c��\713/}$%/}���6�92'1a�#� 0&.�� �b�@^}<"1RQ3� >13/�/61=���&1!2�L�� � j -���jeMJ�6�{5��)-&�3/c���#,#1!����5 ���3/0��$%/0���7�6�N��$./�\72.��-&��5����7����*6���N X,��7-n1���@��2.$%��- 5��3*+�;5x��$.2%$'�)1FK6�+��,l2%17�8��,o1!�oM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�9 X,��7-

1.88 − 1.94 µmL 2@$%/6�)�

������/S5��)Q3�)2%�3*6-[��/7�U�s�61RQ3�:\3,U135��6132.2%^9���3/0��$%/0���;5oMJ$.���S5���-&�3/6�8��,U1a�#$.�7/o�! ]��$%\3�l*+�aMO�),��� �7*+�),U1a��$%�3/�� /���j�*���2'����5P�3*+�),U1a�#$.�7/��2+�jI1��]1!/65l/��aM 1!2'�8�cj@MJ$.���P�#���m*�,#�����)/7�4MO�3,#Dzj�8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^9�7*+�),#1!��$%�3/�� v *��hL

<"�8$%/�\4<"$%�8��,#$%�������;5@?hA6�)�;5�C�13�UDNE <:AHCJIy�)1RQ@$.�B^"5����8$%\7/6�z$%/Y13�U��$.��Q@$./�\4�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^2%17�8$%/�\9$%/=��$.2%$%��1[K6�+��,#�4$'�4�0^l 1!,4�����V-&�7�8�>*+�3*���2'1!,4-&�)������5P�#��5�1R^3L� ����N<"AHC�K6�+��,2%17�8��,&�c13�[�#���k135�Qa13/7�U1!\3�P�3 :�+��$./�\W,#�)2'1a�#$.Q3��2.^���$.-&*�2%�S�#�} 13��,�$'�)1!����13/65�Q7�),#^����U1a?��2%�o���3-&*613,��;5k���k�)�3-&*+����$%/�\�K6�+�),Y���;�#�6/��32%�3\7$.�;�)jp�8�6�U� 13�m,#$%/�\�2%17�8��,#��L �O�7-&*61!,#��5��� +���� �1�!� � �"����*5���8$%/�\72.�)?G X,#��q0����/6��^P���3��,U���;�4$T�:�617�4�����N�3�@Q@$.�7�6�>135�Qa1!/0�#13\3�m�3 _�+�)$%/�\1!2%2T?�K6�+�),;jc��2.$%-&$%/61a�#$./�\o�����[�8�#13��$%2.$.��^P$'�#�8���;�>,#�)2'1a���;5P�#�� X,#�)�)?h��*613�)�Y�3*��#$%���>MJ��$'�U�k132%���� �z�),U�O�#���m�3*6*c�7,8�#��/�$.��^��! p2'13���),�M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�s$%/�1[MJ$%5��Y���7/7�#$./@���3�6�J�61!/65���L

����&K6,U���Y<:AHC K6�+��,m2'13���),bMs17�m5��)-&�3/c���#,#1!����5{�6��$./�\Sr�,�#%$"�F����5��3*+�;5=K6�+�),Y$./�������;1!,#2.^ 34.&� ��� 0��"1!/c5�Ms17�&�+�)2%$.��Q3��5����W�+��1F*�,#�3-&$%��$%/�\F��1!/65�$'5�1!���P X�7,�1F��$.\7/61!2�8�7��,#�)�J$%/9�����",#13*�$%5�2.^&5��)Q3�)2%�3*6$./�\mK6��2%59�3 yMs1RQ3�)2%�)/6\!����5�$%Q@$%��$%�3/9-V��2.��$%*�2%��(���59�7*���$'�)132���3-&-V��/6$%��1a��$%�3/ ��^����#�)-9��L! >�RMO��Q3�),;j]�����o/613,�,#�aM�2.$%/��)MJ$'5@�#� $%/����),#�)/0�N�! ��#���o,���2%1!?��$%Q3�)2%^o2%�7/�\!?B�)1RQ0$.��^�<:AHC K6�+��,42'13���),41!/c5l�����m���7��\3�����7-&*c�)��$.��$%�3/S�3 e�8��-[$'���7/65��6�����7,<"AHC 5�$%��5��[2'13���),#�"����,#$.�;5��#���&5�,��;1!- �! _�#���[�7*���$'�)132H�)�3-&-V��/�$'�)1!��$%�3/k-913,�D3�)��LmfB/�?���#��175yj@13*�*�2%$%��1a��$%�3/c���! ]<:AHCgK6�+�),�2%17�8��,#��$%/����6�>K6��2%5o�! ]���)/6��$%/�\N�����3�62%59���6,�/o�7���O�#��+�&13/{$./0����,��;���#$./�\�1!,#��1�jyMJ���),#�N�����&2'13���),U�"\7�@��5=�3*��#$%��1!2H*6,��7*c��,8�#$%���:�)�3��2'5k�+�&�6�8�;5MJ$T�#�o135�Qa1!/0�#13\3�3Lp ]��5�1R^3j0<"AHC�K6�+��,O2%17�8��,#��1!,#�4�6�8�;5&$%/o1YQa1!,#$%����^N�! |�8��/6�8�7,���^����#�)-9�

*

Page 15: Thulium distributed-feedback fiber lasers

MJ��$'�#�F,���2.^=�7/{�����92'13���),U�:���)/c�8$.��$%Q@$T��^=���P�#���),#-91!2_1!/c5{-[�;�#�c1!/�$'�)1!2eQ@$%��,U1a��$%�3/c�)jy�����2%�RM /��3$'�8�S1!/65 �#���S/61!,#,��aM�?�2%$%/��)MJ$'5@��� � 3�jB*!.�j *4*!j * � �hL >J���)�)/7�#2%^3js1k/���M ��(���$.��$%/�\1!,#��1o�! O$%/7����,��;���b$'�b�)�3����,���/7�b�3*��#$%��1!2H,#175�1!,U�)jy1!2'�8�lD@/��aMJ/{17�:�)�3����,���/7�b2.$'5�1!,U��LV ������$%\3�k5���\3,#�)�V�! ����7���),#�)/6�)�Y�! O<"AHC K6�+�),"2'13���),U�>1!/c5S�����N*+�0����$.�6$.2%$.�B^S�! _*+�aMO�),:����1!2.?$%/�\&���3-V�6$./��;5oMJ$T�#�l-&��5��),#/�K6�+�),�?h�3*��#$%�>�����U��/��72.�7\3^&�617�s�3*+�)/6��5l1V\01a�#�>���[�)����$%�)/7�K6�+�),�?h�613����5V2%$%5�13,e��^����#�)-9��L(�O�3����,���/7�e2.$'5�1!,U�p� �+��,#�p�����J��/6$%q0���J*+�7�#�8$%��$%2.$.��^Y�! +,#�)-&�!�#����)/6��$./�\"�3 6MJ$./c5V��*+�)�;5V1!/c5V5�$%,��;�`��$%�7/Y$%/V X�3,p�)(�13-&*�2.���#��,#����2%�)/6�)�s13/65Y\7�6���HMs1!,#/�$%/�\7�$%/ 13$.,#*�2'1!/��;�)LSAp$%�+�),N�613����5F2.$'5�13,V��^����#�)-9�V1!,#������$.�#13��2.�� X�3,V�7*+�),#1!��$%�3/F$./�1!$%,U��,U1a �#�1!/c59�#1a�#�)2%2.$.�#�����+���)13�6���4�! y���6�"��-91!2%2+�8$�)�7j72%�aMiMO��$.\7�7�s1!/c5&2%�aMi*+�aMO�),O�)�3/6����-&*��#$.�7/uL

��6�N�)-&$%�#��$.�7/=Ms1;Q3��2.��/�\!�#�=�! O<"AHC K6�+��,:2%17�8��,#�>�613�> X�3,b1�2%�3/�\��#$.-&�[�+�)��/k2.$%-[?$.����5W�#�=�����l\01!$%/W�613/65�MJ$'5@���6�N�3 4�),#��$%��-

1.52 − 1.61 µm13/65W^0�8�#�),#��$.�6-

0.98 −1.1 µm

Le ��0�62.$%��-t�3*+��/6�s1N/��)M�MJ$./c5��RM �3 |*+�3���)/0��$'1!2y��$./6\32%��?� X,��;q7�6�)/6��^[K6�+�),�2'13��$./6\1!2%2]�����NM�1;^P X,��7-

1.65 µm�#�

2.1 µmjz$GL �3Lb���aQ3�),#$%/�\o1��613/65�MJ$'5@���k��*=�#�

450 nmLv �8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^�2'13���),�$%/i�#��$'��M�1;Q3��2.��/�\!�#�i,U1!/�\7���)�3��2'5i�61RQ3�=13*�*�2%$%��1a��$%�3/c�9$%/

��$%\3� *�,#���)$%��$%�3/x/��;1!,�?�$%/� X,U1!,��;5i�8*+�;�`�#,��0���)�3*0^��! V1 /@��-V�+�),P�3 Y\713������j� X�3,l�)(�13-&*�2.�CO2, NO,HCl,H2O

��* -�jI*/�jI*�+�j *�1%�hL v 2'�8�Y17�e1m���3��,U���s�#�m,��;13�U�[/��)MgM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�MJ$.���} X,��;q0���)/6�)^=-&$T(�$%/�\�13/65{�3*��#$%��1!2e*613,#13-&����,#$'�N13-&*�2.$.Kc��1a��$%�3/}$'�m1!*6*61!,#�)/7�;L v /65K6/6132.2%^W$%/ �#���lK6��2%5��3 >��^3��?B��1! �P���7���),#�)/0�[2.$'5�13,#�[17�V�����S-&17���#�),[�0���)$.2%2%1!���7,N13,��7��/652.0 µm

13/65 $%/\7�)/��),U1!2b13�S1� �-�$��|A #%$ v �Z,���*�2%17����,�Lwr_Q3�)/�����7��\3� �#�0��2%$%��-

5��7*c�;5lK6�+�),42'13���),U�J1!,#�m1&�8����*S�+�)��$%/65P������$.,"���3�c�8$%/Pr�,�#%$"�PK6�+�),42'13���),U��$./S���),#-9�J�! �3����*����>*+�aMO�),>1!/65l X��/c�`��$%�3/c1!2%$T��^3j��#���)^P�8��$%2%2u*6,��aQ@$%5��Y1!/S$.-&*+�7,8�U1!/7�>�8����*P���aMs13,#5��J1���7-&*�2.�)���Y���aQ3�),U1!\3�"�! pM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�s$%/l�#���m/��;1!,�?�$%/� X,#13,���5oMs1RQ3�)2%�)/�\3���l,#�)\7$.�7/uL

��6�m�3*�*+�7,8�#��/�$.��$%���41!,#�m1!2%,��;135�^�*�,#�����)/7�>13/65lMJ$.�#�P���6�Y1RQa1!$%2'1!��$%2%$T��^��! p�����m���;�#��?/��72.�7\3^7je/���M�13,��;13�N�! :1!*6*�2.$'�)1!��$%�3/6�&1!,#�l2%$%D3�)2%^F�#�}�)-&��,�\7�3L� ����S*+�),U�8*+������$%Q3���&1!,#�-91!/�$. X�32'5yj0��*+����$.Kc�)132%2.^Y�#���>135�Q!1!/0�#1!\7�s�3 z*+�RMs�),�����1!2%$./�\b�����><:AHC Kc�+�),_2'13���),_�3���#*����$%/�<>�7����2%��? �O2%175 1!-&*�2%$TK6��,N-&��5��62.�;�Y�#�k,#��17�#� ��$%\3���3���#*����&*c�aMO��,#��jH$'�[1a�8�#,#17�`�#$.Q3�7L 4$%\3�x*+�aMO�),o��$./�\72.�)?�2'13���), ��� �3���#*����o�c13��132.,#��175�^ �+���)/ 5��)-&�7/6���#,#1!���;5�MJ$.���x�6*���

85 W1a�b1oMs1RQ3�)2%�)/6\!���k�!

2.04 µm�6�8$%/�\P1l5�$%��5��N*���-&*+�;5k<"�3�6��2.�)? �O2'135�K6�+�),

2'13���), � /��hL �x$.���g1k �-�<"AHCdK6�+�),[2'13���),N$./�1 �=17���#�),�? �:�#��$%2.2'1a���7,�? �p�aMO�),8? v -&*�2.$.K6��,

���7/�K6\3�6,#1!��$%�3/�$.�J�����7��2%5o�+�:*+�0����$.�62.�>�#�[,��;13�U�o��$.\7�l�3���#*����J*+�RMs�),U�O2.$%-&$T�#��5l�3/�2%^9�0^/��7/�2.$%/��),U1!,#$.��$%�������6�#��13�J�8��$%-V��2%1!���;5PCs,#$.2%2%�3��$%/P�#�)1!�8����,�$%/�\cL

��6�9*���,#*+�7���&�! s������*�,#�����)/7�m���6����$%�m$'�b�#��*�,��;�8��/7�V1S�8���c5�^{�! O�#����*+�7�#�8$%��$%2.$.��$%���MJ$.���V���@��2%$.��-�13�|�#����13����$%Q3�O-&��5�$%��- X�3,H<:AHCW��$%2.$'�)14K6�+��,p2'13���),U�)L] ���$'�]$%-&*�2%$.�;�p�613��$%�,#������1!,U�#�W�! J���@��2%$.��- $%/���$%2.$'�)1�K6�+�),U�Y X�3,[1=�+�)�8����,N�6/65��),U�8�#1!/c5�$./6\=�3 ��#���l$%/7��,#$%/6�8$'�*613,#13-[�)���),U�s�6����5l�#�95��;���),�$%�+�m1&2%17�8��,��7,41!-&*�2%$TKc�),4-[��5��)2�L_fh�>132%���[$%/0Q3�72%Q3����\3��/��),U1!2���6�)�3,#���#$%��1!24���7/6�8$'5��),U1a�#$%�3/6�[�! "�#����*61!,U1!-&���#�),U�N�3 b<:ApCtK6�+�),�2%17�8��,&*+�),� X�3,#-91!/6�)�3Lv /c5NK6/61!2%2%^3j3$.�_$./@Q3�32%Q3���p�����417�`�#�61!2�5���-&�3/6�8��,U1a�#$.�7/N�! z��$./6\32%��?� X,���q0����/6��^Y2%17�8$%/�\b�6�8$%/�\1J�#�0��2%$%��- 5��7*+��5V�8$%2.$'�)14K6�+�),U�]132.�7/�\4MJ$.���V*6,#17�`��$'�)1320���3/6��$'5��),U1a�#$.�7/6�u$./Y X���#��,#�s��^@�8����-5�����$%\3/uL

Page 16: Thulium distributed-feedback fiber lasers

����b�����;�8$'�J$%�45�$%Q0$'5��;5l$%/7�#� /&-91!$%/S�U�61!*����),U��L�O�613*�����, � 5����#��,�$%�+���S1i���#�65�^ �3 V�#���W��*+���`�#,��0���)�3*�$'�k*61!,U1!-&���#�),U�l�! N���0��2%$%��-

5��3*+�;5F��$.2%$%��1PK6�+�),U�)LPC�13��$'�&���7/6��$%5���,#1!��$%�3/6�m1!/c5}2.$%-&$.�#1a�#$.�7/6�Y�! �-&���#����5��m���k5��)���),�?-&$./�����,��0���]�8�;�`�#$.�7/6�]1!/65Y2%$T X�)��$%-[�;�p13,���\7$.Q3��/YMJ$T�#�Y�����s�)-&*��617�8$'�|�7/m���6����,U1!/6��$.��$%�3/Y$./���@��2.$%��-SL v 2%$%/��s�3 6�����7��\3�0�p X�7,e13�)�)��,#1!���s5��)���),#-&$%/61a�#$.�7/V�3 ��#����$%-[*+�7,8�U1!/0�H�)-&$%�#��$.�7/1!/65�1!�c�8�7,�*��#$.�7/9��,#�7�#�_��������$%�3/6���! y�#�0��2%$.�6-�$'�O5���,�$%Q3��5�1!/659�6����59$%/o1!/���(�*+�),#$%-[��/7�U1!2$./@Q3���8��$%\71!��$%�3/uLJ ����N��,#�7�#�J��������$%�3/6�4�3 H���@��2.$%��- 5��7*+��5���$%2.$'�)1&K6�+�),U�>13,��b X�7,4�����YKc,#�8���$%-&�:-&�;13����,��;5o13������,U1a�#�)2%^&�6�8$%/�\&1N-&$./6$.-V��- �3 p13�#�8��-&*��#$.�7/6��L v 2'���[��*z���7/0Q3�),U�8$%�7/1!/65P�),��0���s,#�)2'1a(�1a�#$.�7/6�O*6,����)���#�8�;�O$%/l�#�0��2%$%��-�1!,#�:,#�)Q@$%�)MO�;5yL�O�613*�����, -o$'�:5��)Q3�!�#��5��#�P1l/��RQ3��2H1!/c1!2%^7�#$%��1!2p-&��5��)2p X�3,m<"AHC K6�+�),b2%17�8��,#�>*6,��3?

*+�7����5V�@^ 2��)�!�8��A��7�8����, � *%,0j *!0%�hLH ������613��$'���������3,#^m$'�H*�,#���8��/7�#��5VMJ$.�#�[$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/0�#�$./@Q3�32%Q@$./�\{13��^0-&-&���#,�$'����1;Q@$.��$%���N1!/65 �)�3-&*613,�$'�8�7/}���k/@��-&�),#$%��1!2s��$.-V��2'1a�#$.�7/6��Lk ����1!*�*�2%$'�)1a�#$%�3/�13/65S2%$.-&$.�#1!��$%�3/6�>�! H�#���V-&��5��)2p1!,#�Y5�$'�#���6�#�8�;5yjcMJ��$%2.�YK6/6132.2%^P2.�@�7D@$./�\�1!�/��3$'���:*�,#�3*+��,8�#$.�;�s�! ]�#���Y<:ApC K6�+�),42%17�8��,�L�O�613*�����, /&$'�413/S��(@����/6�8$%�3/S�! p�#���b��MO�9*6,���Q0$%�3�c�J�#�613*�����,#��L� ��6�Y1!/c1!2%^7�#$%��1!2u13/65

/0��-&�),#$'�)1!2s-&��5���2s�! 4�#���P<:AHCdK6�+�),&2%17�8��,[1!,#�l���3-V�6$./��;5 MJ$T�#� �#���S�8*+�;�`��,#�7�#���7*�$'�,��;�8��2.�U�|�3 ����6�O���0��2%$%��-~5��7*+��5mK6�+��,#�]$%/N�3,U5��),|�#�"-&��5���27�#��,��;�8���72%5V���7/65�$.��$%�3/uja�7����*6���*+�RMO��,J13/65l/��7$%���b*�,#�3*+�),���$%���s�3 ]���@��2.$%��-�<:AHC 2'13���),U�)L�O�613*�����, +:*�,��;�8��/7�#�H�#���4-&�7�8�_$.-&*+�7,8�U1!/7��17�#�6$.��Q3�)-&�)/7���! +���6�4�8���c5�^N�0^V���6��Kc,#�8�,��;1!275��)-&�7/6���#,#1!��$%�3/b�3 ��8$%/�\72.�)?G X,#��q0����/6��^"2%17�8$%/�\41!�|M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�y�3

1.74, 1.98 µm1!/65

2.09 µm�6��$./6\Y�����:<:AHCg2'13���),O5�����$.\7/9$%/����0�62.$%��-t5��7*+��5&K6�+��,#��LH ����:13�U��$%�)Q3��-[��/7�#�

1!,#�> X�32%2.�aMO�;5��@^9-91!����,#$./6\N�! |�#���m5�����$.\7/uj@2%��175�$./6\V�#�&1!/l������$%�)/0�41!/65o,#�)2%$%13��2.�:2%17�8��, X�3,4��$./6\32%��?� X,���q0����/6��^��)-&$%�#��$.�7/l$%/l�#���mMs1RQ3�)2%�)/�\3���l,U1!/6\3�:�!

1.65 − 2.1 µmL

�O�613*�����,G1W$'�o1F*6,��;�8��/7�#1!��$%�3/i�! Y1W*�,U13�`�#$%��1!2>13*�*�2%$%��1a��$%�3/i�3 Y�8$%/�\32%��?� X,��;q0���)/6�)^<"AHCdK6�+��,[2%17�8��,#�N13�[1k�)�3-&*+�3/6�)/7�[$%/�1= ������,#�P13$.,#�+�3,#/���2%$%561!,&�8^��8���)-Z1a�[r v < 2�:-V� YL�C�13��$%�>���3/c�8$'5��),U1a�#$.�7/6�e,#�)\01!,U5�$./6\Y1���� 2.$'5�13,O��^����#�)-w1!,#�>�8���65�$%��5�$%/9�#���)�3,#^1!/65l*6,#17�`��$'���7j�MJ��$.2%�m$.-&*�,#�RQ@$%/�\N�#���Y�8�)����*P X�3,� X������,#���6$.\7�7�J���;���#$./6\7��L

Ap$%/61!2%2.^����6�b�����;�8$'��$'�J�)�3/6�)2.�c5���5l$%/��#�613*�����, ,@L

-

Page 17: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/

Page 18: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � � � ��� ��� � ���� ���x �����

��� ���������������������v �J-&�)/0��$%�3/��;5yj��#�0��2%$%��-�$'�41[,#13,��)?��;1!,8���l-&���#132u$./P�#���m2'1!/7�#�61!/6$%5��m\3,#�3�6*P�8$%-&$.2'1!,��#������N-&�3,#�V�)�3-&-&�3/�,U1!,#��?h��1!,8�#�6�J��,���$%��- 1!/65�^0�����),#��$%��-SL$�x�6�)/k$%/6���3,#*+�3,U1a���;5P$%/7���1!/{�3*���$'�)1!2pKc�+�),b$.�Y1!*�*+�;1!,U�"$./}$.�7/k X�3,#- 17�: �- 3+ juMJ����,��N�#���&�3*��#$%��1!2p�#,#13/6�8$.��$%�3/c��3,#$.\7$./c1a���;�O X,#�3- MJ$.����$%/S���6�Y����$%�)2'5���5@/3 H�)2%���`�#,��7/S�����)2%2GLs ����m�)/6�),#\3^�2%�)Q3��2u�! p�#����/! \3,#�3��/65o���3/�K6\3��,U1a�#$.�7/9$'�s��*�2%$T��$%/7�#�[���)Q3��,#132c-91!/�$. X�32'5��O�@^�1a�#�3-&$%�4 X�7,#�)���O$./o���6�:���7�8�-91a����,�$'1!2�LNrO13�U�}-&13/�$. �72'5k$'�: X��,�������,Y��*�2.$.�m$%/0�������)Q3�),U1!2H-V��2.��$%*�2%���#�Y�3,.20�U1!,#D0?�2%�)Q3��2%��0^}�#���P��,#^����U1!2�K6�)2'5��N�! 4�����l�6�7�8��L{fB/�1!/�13-&�3,#*����3�c�Y���7�8�[13�[�8$%2.$'�)16jp�#���),#�o$'�N/��2.���)1!2c�8^@-&-&���#,�^[13/6591Y���#,��7/�\m�)2%���`�#,��7/�?h*����3/��7/&�)�3��*�2%$%/�\m,#������2.�#�_$%/&�#��� 2@�#1!,#D0?�2%�)Q7�)2�8*�2%$.�8�#$./�\P�+��$./�\P�aQ3�),#2%13*�*�$%/�\�MJ$.���6$./}��13�U�k-91!/�$. X�32'5yjz���l X�3,#- 1l���7/7��$%/0�6�3�6�:�)/���,�\7^�61!/65S13���3*6*c�0�8�;5��#�95�$'���),��)���b2.$%/��;�)L

����=�)�3/0��$%/0���7�6�9�)/��),#\3^��61!/65g�3 "�#����,U1!,#��?h��1!,8�#��$.�7/i��1!/g�+�=���3-&�3\7�)/����3�6��2.^�3,b$%/����3-&�3\7�)/��7�6��2.^S��,#�7175��)/6��5yLVfB/F��$.2%$'�)1�jy�����&�6�3-&�3\7�)/����3�6�"��,#�7135��)/�$%/�\l$'�:2'1!,#\3��+���)13�6���9�#���P���#,��7/�\=�)2%������,#�3/�?h*����3/6�3/W�)�3��*62.$%/�\k���z���`�#$%Q3�)2%^ ��� � ,5�o�;13�U� 2@�#1!,#D0?�2%�)Q7�)2���z���`�#$.Q7�)2%^}���7\3���#���),;jp�#�= X�7,�-n�7/��o���7-&�3\3��/��)�7�6�Y�61!/65uL{fB/6���3-&�3\7�)/��7�6��2.^{��,#�7175@?�)/��;5}�613/65��V1!,#�91!2'���S*�,#�����)/7�V$%/W��$.2%$'�)1�LP ����;�8��13,������72.2%������$%�3/6�m�! J���3-&�3\7�)/����3�6��2.^��,��0135���/���5{2%$./��;�b�#�61a�V�61;Q3��5�$ �+��,���/7�N�#�613,#17�`�#�),#$%�8��$'�[13�Y1S,��;�8��2.�Y�! J�8$.����Qa1!,#$'1a��$%�3/c�1!/65&���6����� � ,5� �! &�+����MO�)��/9���6�����>2.$%/��;��$%��/6�!�O*�,#�����)/0��L <"�8�c1!2%2.^7j7$%/9K6�+��,O�3*��#$%�>13-[*62.$.?K6�),U�s13/65o2%17�8��,#��j0�3/6�"*�,#�� X��,#�����3-&*�2%���#�)2%^9���7-&�3\3��/��)�7�6�82%^[�6,��0135��)/6��5�2.$%/�����j��8$%/6�)�"$.���/�$. X�3,#-[2%^S5�$'���#,�$%�����#���>$.�#�>\01!$%/��U�61!,U13������,�$'���#$%���J17�4�3*�*+�0�8�;5l�#�o13/�$./6���3-&�3\7�)/��0�8�62.^��,��0135���/���5 2%$./6�3j�MJ�6�),#�o�#���S\71!$%/��)13/�5�,��7*����7-&*�2.�)���)2%^ $./g1}��*+���)$TKc�lM�1;Q3��2.��/�\!�#�,���\3$%�3/uj@�+�;�)13�6�8�b$'�8�72%1!����5l$.�7/6�J1!,#�b5���*�2%�����;5yL

+

Page 19: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L�*7L�f "> >��:< < �s �f ��"

H36

F32,3

35H

F34

H34

14G

D1

227.7

20.9

14.0

Ene

rgy

(1e3

1/c

m)

12.2

8.0

5.5

0

1630 nm

CR

1210 nm

790 nm

µ600 s

0.007 s

20 s

780 s

130 s

µ

µ

µ

µ

0.0004 s µ

470 nm

1470 nm

1850 nm

790 nm

1410 nm

�����

400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

λ (nm)

α* (

dB/c

m)

F H

H

G

F 3

3

3 5 4

4

1

3

2,3

4

�����

Ap$.\7��,#� � L *�E 10I

� ��@��2.$%��-Z$%�3/��)/���,�\7^F2.��Q3�)2J5�$'1!\7,#13-SL �O�)/0����,91!�6���3,#*���$%�3/ �613/65

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�413,��m$%/65�$'�)1!����5S$%/�,#��5S13/65����)/0����,4��-&$%�#�8$%�3/�Ms1;Q3��2.��/�\!�#�6�J$%/���2.�6�3L v *�?*�,#�;(�$%-91a���b2.$. X���#$.-&�;�41!,#�b�����aMJ/l���&�����m,#$.\7�7�;LJE �cI

��:,#�3�6/65@?h�8�#1!���)?h13�6�8�3,�*��#$.�7/l��*+���`?

��,#��-t X�7,41 v 2 # �]1a?G�#�0��2%$%��-�5��3*+�;5P�8$%2%$%��1VK6�+��,YEG �-@*RI`L

��6�V-&�7�8�>$%-&*+�3,��#13/7�"�)/���,�\7^l2.��Q3�)2'�4�3 H�#���V���0�62.$%��- $.�7/=13,��V��D3���U�#���;5�$./�Kc\3��,#�� L *Y1!2%�3/�\9MJ$T�#�=1!/��3*��#$%��1!2]1!�6���3,#*���$%�3/S��*+���`�#,��6-�MJ$T�#��$%/65�$'�)1a�#$.�7/6�J�3 p�#���V5�$ �z�),#�)/7���,U1!/c�8$.��$%�3/6��L v �_�#���),#�"1!,#�4,#�)2'1a��$%Q3��2.^N-913/0^[��/��),#\3^[2.��Q3�)2'�_MJ$.���6$./o,#��13�U�9�! uQ@$'�8$%��2%�J�#�/���13,8?h$%/� X,#13,���5k*����!�#�3/}�)/���,�\7$.�;�)jy�#���),#�&��(�$'���U�m1P2.�3�m�! s*+�3���)/0��$'1!2_Ms1R^@�b�! s*��6-[*6$./�\���6���#�0��2%$%��- $%�3/6��L >�RMs�)Q3�),;j;���6,����O*���-&*N2%�)Q3�)2'�p1!�8��,U13���p��*+���)$%132@1a�8�#�)/0��$%�3/uj3�8$%/6�)�������1RQa1!$%2'1!��$%2.$.��^S�! O*���-&*}2%17�8��,#�:1!,#�N2.$%-&$T�#��5yL[ ����NKc,#�8�b$%�"�#��� 3

4�61!/65kMJ$.���F1o*+�;1!D

1!�c�8�7,�*��#$.�7/ 1!,#�3��/65790 nm

L}fB/ ����$'�NMs1RQ3�)2%�)/6\!��� ,U1!/�\7�3jH��$.\7��?h*+�RMO��,V-V��2.��$%-&��5��v 2 �b1 v ��2%17�8��,#�_13,��J,#��175�$%2.^[1RQa1!$%2'1!��2%�41a�808 nm

j0MJ��$'�#���61RQ3�>1m��$'���#�3,#^V�3 y*���-&*�$%/�\">5

�$ v �~2%17�8��,#��L v 2'�8�&��$%/�\32%�)-&��5�� v 2 �b1 v ��2%17�8��,#��1a�

790 nm1!,#�"�+��$./�\95��)Q3��2.�7*+��5

$%/S�#�������V^3��13,#��j6MJ��$'�#�k���7��2'5S�+�N1& X���#��,#�V*+�!�#�)/7�#$%132]*���-&*k���3��,U���7L$�>���6�),#MJ$%���3j6�����Q3�),U�#1a��$%2%�[ �$

�2�13*�*���$%,��[2'13���),b$%�b�6����5yju�����m����$'�b$'�:-&�3,#�&1l,��;�8�;1!,U�#���#�@�32H�+�;�)1!�c�8�[�!

���6�m�)�3-&*�2%��(�$.�B^o�! H���6�U�S1&��^@�8����-SL ��6�l�������7/65W*���-&*��61!/c5W$%�V���6� 3

5�61!/65ujeMJ��$'�#���613�N1=*+�;1!DF13�6�8�7,�*���$%�3/ 1a�

1210 nmL fh�l$'��-&�7�8��2%^�*���-&*+��5x$%/i�#���=2%�aM�?�Ms1RQ3�)2%�)/6\!���g�#1!$%2>�c�8$%/�\ ��$%\3��?h*+�RMs�),

">5�$ v � 2'13���),U�&1!�

1064 nmjs�������6/� X�3,�����/61!����2.^ �#��$'�9*6��-&*iMs1RQ3�)2%�)/6\!���i��� �z�),U�

X,#�3-�q0��$.���N�8��,#�3/�\9*���-&*�?h��(���$.���;5��8�#1!���V13�6�8�7,�*���$%�3/uj6MJ��$%�U��$%/=1 -!?h�8����*�1!�c�8�7,�*��#$.�7/1

Page 20: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L � L > v >Jre?hr v >H � ~C v 2@f � 2

*�,��������#�]��(��)$T�#���p������$%�3/c�H1!2%20�#����Ms1R^m��*N�#�"�#��� 1 �42.��Q3�)2�Lp �����,��) X�3,#�3ja*���-&*�$%/�\b$%/7���

����$'�]�c1!/65Y$%�],U1!,#�)2%^:���)��/Y$%/V*�,U13�`�#$'������/�2%���#�p�8*+�;��$.Kc��$./0����,��;���p$'�]MJ$T�#��$./N��*z���7/0Q3��,#��$.�7/uL ������#��$%,#5 13�6���3,#*���$%�3/F�c1!/65W$'�Y�����oK6,U���N��(��)$T�#��5 �8�#1a�#�o�! J�����l$%�3/uj 3F4

L{ ���$%�*���-&*m�61!/c5:$%�|�8�6�@���;�`�u�#�J$%/6��,#��13��$%/�\�1!�8�#�)/7�#$%�3/ujR��$./6�)�e��$%\3�b*+�aMO�),ur_,#��$%��- # $>������,���$%��-K6�+�),�2%17�8��,#�O13/65o13-[*62.$.K6�),U�s1!,#�>,#��175�$.2%^91RQa1!$%2'1!��2%�"1a�sM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�_ X,#�3-

1565 nm���

1610 nmL& ��6�&*���-&*}�����8$%\3/c1!2H*��6�!���7/{��/��),#\3^=5��� X�����m$'�b�6132.Q3�;5{17�:MJ$.���F,��;�8*+�����

���}�#��� 3 4�613/65g13/65������

1550 nm�3*��#$%��1!2��#���U��/��32%�3\7^W$'�&Ms�)2%245��)Q3�)2%�3*+�;5�17�91

���3/c�8�;q7�6�)/6�)�m�3 H�#���V�7*���$'�)132]�)�3-&-V��/�$'�)1!��$%�3/6�4$%/65��c���#,�^S13/65S�����[�8�6�����;���4�3 H�#���V��,8?��$%��-�1!-&*�2%$.K6�),;Le ����),#�b$%�J/��95��3�������#�61a�J X�����6,��Y�8$%/�\72.�)?h�)2%175o �-[?B5��3*+��5l2'13���),U�s13/651!-&*�2%$TKc�),#�JMJ$%2%2u�+�Y*���-&*+��5S$%/S����$'��� # �(*���'l,#�)\3$%�3/|j�1[����,�-��+�7,�,#�RMs��5� X,#�3- �7*���$'�)132���3-&-V��/6$%��1a��$%�3/c�)j!MJ����,����l�8�#13/65��p X�7,p�#���J2.�7/�\!?hMs1RQ3�)2%�)/�\!�#�V�)/c5N�! c�#���J�),#��$.��-~\01!$%/*�,��3K62%�3L

����N1!*�*�2%$'�)1!��$%�3/S�3 H�����Y���@��2%$.��- 5��3*+��5PKc�c��,>$'�4� �}�)�3��,U�8�Y13/S$%-&*+�3,��#13/7�>$'�������$./&�U���@�0�8$%/�\>�#����*��6-[*&Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uL]fB/&��$.2%$'�)1>K6�+��,#�p������,��J1!,#�s�3/�2%^m X�)Mg13*�*�2%$%��1a��$%�3/c����61!�m$%/0Q3�32%Q3�[��*z�)�3/0Q7�),U�8$%�3/k2'13���),U�)jyMJ��$'�#�W1!,#�N-V�6�U�}-&�7,��[���z������$%Q3�&$%/}2.�aM�?���/��),#\3^*����3/6�3/Y���0���H13� �6���3,#$%5����3,��zC%� v " K6�+�),U�)L v -&*�2%$.K6�),U�| X�3,]�7*���$'�)1320�)�3-&-V��/�$'�)1!��$%�3/6�$./[�#��� 20?h�61!/c5V X,#�3-

1460?1530 nm

�61RQ3�J132%���:�+���)/95���-[�7/6���#,U1a���;5V$%/9��$.2%$%��1:�+����MO�)��/�����m���U1a�#��� 3

61!/65 3 A

3j����������6�)^��6�8�c1!2%2.^9,#��q0��$%,��:1[5��3���62.�)?�*���-&*�$%/�\&1!�

1064 nm1!/65790 nm

�3,1565 nm

/�-�$./o�3,U5��),_���Nq0��$%�UD@2%^N,#�)-&�aQ3�J*+�7*���2'1a�#$.�7/& X,��7-������ 3 A62.��Q3�)2 ��*�3%��L

]� 5�1!���3j������=*6,�$%-91!,#^�13*�*�2%$%��1a�#$.�7/g�3 m �-���$%2.$'�)1}Kc�+�),U�9$%��2'13���),��3*+��,#1!��$%�3/g$./

�����WE 3 A4,

3 6IN�613/65g1!/65 �#���SMO�7,�DW*�,#�����)/0����5����),#�S132%���}��*+����$.Kc��1!2%2.^F�#,#��1a�U�N����$'�

��,U1!/6��$.��$%�3/uL ���$%�o-&��1!/c�9���61!�l1F X��/6561!-&�)/0�#1!2:�U�613,#17�`����,�$��1a�#$.�7/i1!/65x5��;���),�$%*���$%�3/�! >����$'�N�#,#13/6�8$.��$%�3/�$'�[$.-&*+�7,8�U1!/7�[ X�3,&��/65��),U�8�#13/65�$./6\k�����S�613��$'�)�N�! "�3*��#$'�)1!2s��,U1!/6��$.?��$%�3/uL� ����S�8�#13,8�#$./6\k*+�7$./0�&�! :1!2%2s-&��5���2%�[�! ",#13,��)?��;1!,8���WK6�+�),&2'13���),U�V�3,&13-&*�2.$.K6��,#�1!,#�Y�#���&�8*+�;�`�#,��0���)�3*�$'�m*613,#13-&������,#��Lb �����^�-91;^��+�N�7���#13$%/���5��#��,��7��\3�{5�$%,��;�`�b-[�;1a?�8��,#�)-&��/7�#��j_�������3,#���#$%��1!2���1!2'����2'1a�#$.�7/6�N�3,91{�)�3-V��$%/61!��$%�3/��6�),#�)�! �L� ����P*613,#13-&������,#�1!,#�V�#���&��-[$'�#�8$%�3/�?413/65{13�6���3,#*���$%�3/{��,#�7�#�:��������$%�3/6��jy�����&�)(���$.����5�?h�8�#1!���[2%$T X�)��$%-&�3ju�#���,#13,��)?��;1a,8�#�P�)�3/6�)�)/0��,U1a��$%�3/S13/65l���6�V���3/�K6/��)-&�)/0�4 13�����3,4�3 e�8*61!��$'1!2u�aQ3�),#2%13*l�+�)�BMs�)�)/�����"�7*���$'�)1326K6��2%5��s13/65&���6�:5��3*613/7��5�$%�8��,#$%������$%�3/|LpfB/��#���> X�32%2.�aMJ$%/�\6j@1V���#�65�^&�3 y���6�����*61!,U1!-&���#�),U�O�3 ]������E 3 A

4,3

6Is$%�J*�,#�����)/7�#��5yL

� � ��� ����� � ������������������O�3/6��$'5��),"19*����!�#�3/ �6��(�$./0���),U13����$%/�\�MJ$T�#�k19,#13,��)?���1!,8�#�P$%�3/|LJ ����V*�,#�3�613��$.2%$.�B^o�#�61a������N*6���!�#�3/ �6��(k���#$.-V�62%1!�����:13/k1!�6���3,#*���$%�3/��7,>��-[$'�#�8$%�3/=�)Q3��/7�:�! _�����N$%�3/=$'�:�)132.2%��5�����N$%�3/k�),��0���>�����`�#$.�7/ujz5���/��!�#��5

σa1!/65

σejz,�����*+������$%Q3�)2%^3L>fh�:�613�4�#���N��/�$.�#�:�! �1!,#��1

1!/65o�)1!/��+�>�#���3��\7�7�s�! |17�O1!/�� �+�;�`��$%Q3�:1!,#��1b�#���"$%�3/�- ��� �>$%/l�8*c13���7LH ���$'��$%-&*+�3,��#13/7�,

Page 21: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L � L > v >Jr_?�r v >H � C v 2@f � 2

*613,#13-[�)���),�$'�s X��/6561!-&�)/0�#1!2u$%/P�6/65��),U���U1!/65�$./�\91!/65l-&��5��)2%$./�\&,U1!,#��?h��1!,8���l5��3*+��5P5��)?Q@$%�)���O1!/c59���)/6�)�"1V�����3,���,#�)Q@$%�)Mi�! y�#���"*+�7�#�8$%��2%�4Ms1R^��e�#�V��(@��,U13���_�#���:��,#�7�#�_��������$%�3/6�$'��/��aM\3$%Q3�)/uL�O�7/6��$%5���,�1V�BMO�[2%�)Q3��2y�8^��8����-wMJ$T�#�l��/��),#\3^9���)*613,#1!��$%�3/

∆E = E2 −E11!/65���MO�

�8��$%-V��2%1!���;5���,U1!/c�8$.��$%�3/c�"���#,���/�\!�#�6��j+/613-&�)2%^P�����&�8��$%-V��2'1a�#��5=��-[$'�#�8$%�3/{���#,���/�\!�#�B211!/c5S�8��$%-V��2'1a�#��5�13�6���3,#*���$%�3/S�8��,#�)/6\!���

B121!/65�1���*+�3/7�U1!/����3�6���#,#13/6�8$.��$%�7/����#,���/�\!�#�

A21L]fB/[1:�8$.�#�61a�#$.�7/VMO�),#���#���O��MO�:�)/���,�\7^b2.��Q3�)2'�p13,��s5�$'���),��)���O��/��),#\3^b2%�)Q3��2%��jar_$%/6�8���)$%/

�617�>�8���aMJ/S���61!�>�+�3���=�8�#$.-V��2'1a�#��5=���#,���/�\!�#�6�>1!,#�m��q0�6132Gjc$GL �3LB21 = B12

L� >�RMO��Q3�),;j13�]��(�*�2'1!$%/���5V1!�+�aQ3�3j;�#��$%�p$'�]/��3�]�������)17�8�_ X�7,p,#13,��)?���1!,8�#�6�u$%/N��$.2%$'�)14MJ����,��O��17�#�V�)/���,�\7^2%�)Q3�)26$%���8*62.$.��$./0���V1b/0��-V�+�),��3 y���U1!,#DY2%�)Q3�)2'��L]fh z�����>5���\3��/��),U13��^Y�3 +�����4��*6*c��,_2%�)Q3��2�$'�g21!/65� X�7,s���6�b2.�aMO�),�2%�)Q3��2

g11!/65l$T�J$'�J13�#�8��-&�;59�#�61a�4132.2u5��)\7�)/���,#17��$%���s1!,#�"�;q7�c1!2%2.^

*+�3*��62%1!����5l�����)/P�#���b��,U1!/c�8$.��$%�3/S���#,���/�\!�#�6�J�)1!/P�+�Y�8���aMJ/l���9�+�b\7$.Q3��/l�@^ � � .��g2B21 = g1B12

E � L *;IA21 =

8πh

λ3B21 =

1

τ21,

E � L � IMJ���),#�

h$'� �_2'1!/c�#D � �P�)�3/6�8�#13/7��1!/65

λ$'�l�#���{�#,#13/6�8$.��$%�3/�Ms1RQ3�)2%�)/6\!���13/65

τ21$'�

���6�=,#175�$'1a��$%Q3�S2%$. X����$%-&�k�! :�#���2 → 1

�#,#13/6�8$.�#$.�7/uL ��6�S�#,#13/6��$T�#$.�7/6���)1!/g�#���)/ �+����6�3��\7�7�o�! m17�9�3,#$.\7$./61!��$%/�\} X,��7- 13/x1;Q3��,#13\3�P�)/���,�\7^�2.��Q3�)2�L A���,�������,�-&�7,��7jO$. b������)/���,�\7^[5���\3��/��),U13�)^N13,��"�#�613,#17�`����,�$�)�;5[�0^91Y2%$./6��?h���613*+�J X��/6����$%�3/uj

g12(ν)13/65

g21(ν)MJ��$'�#�5��)*+��/65��l�3/x�����k X,��;q0���)/6�)^i1!/65x$. m�#���}5���K6/�$.�#$.�7/6�o�3 Y�),��0���o�����`�#$.�7/6�l1!/65r_$%/6�8���)$%/{�)�@������$%�)/0�#�"13,��N���3-&*613,��;5S$./{1!/=��q0�61!��$%�3/� X�3,>�#���N,#1!���V�! ��U�61!/�\7�Y�3 e�����*����3���7/P*+�3*���2'1a�#$.�7/o�#���)/S,#�)2'1a�#$.�7/6��1!,#�:�;���U1!��2%$%�����;5��#�&\7$.Q3�

σa(ν) =hνn

cB12g12(ν)

E � L -7I

σe(ν) =hνn

cB21g21(ν)

E � L /0IMJ���),#�

n$%�b���6�&-91!���),#$'1!2e$./65���({�! s,#�� X,U13����$%�3/uL[rOq7�c1a��$%�3/c� � L -P13/65 � L /S13,��&MJ$%5���2.^D@/��aMJ/[13�p�����4A��6�U�7�#�61!����,8? �|13/65��)/@����,#\"�;q7�c1a��$%�3/c�!� � *��hLH �������*�*+��,e2.��Q3�)2�-91R^Y��*+�3/�?�#13/��)�7�6�82%^V5���?h��(���$.���s�#��,��7��\3�[�)-&$%�#��$.�7/N�! z1:*����3���3/[MJ$.���91b�#�613,#17�`����,�$'�8��$'�_��$%-&�J�)�3/�?

�8�#1!/0�ND0/6�RMJ/ 17�m�����o,U135�$%1!��$%Q3�92%$T X�)��$%-[�7jτrjHMJ��$'�#� $'�Y2%$%/�D3��5F���=�����P��,#�7�#�Y�8�;�`��$%�7/

13�1

τr= 8πn2c

σe(λ)

λ4dλ =

g2g1

8πn2c

σa(λ)

λ4dλ.

E � L2+3I ����=2%�� �#-[�0���l��q0�61!��$%�3/i�+�)�BMO���)/i�#���k,#175�$%1!��$%Q3�S2%$. X����$%-&�{1!/c5��#���=��-&$%�#�8$%�3/x�),��0��������`�#$.�7/&$'��1b X�6/65�1!-&�)/0�#132+�#�613,#17�`�#�),_�! y2%$T X�)��$%-[�"��,��0135���/�$%/�\6j3MJ����,��;13�H���6�42'13�8�_����,�-$'�s5��),#$.Q3�;5& X,#�3-d���6�:A6�6�#�0���613���),�? �]1!/65��)/0���6,�\V��q0�61a�#$.�7/6�O13/659����/6���:17������-&�����;q0�61!2*+�3*��62%1!��$%�3/6��$%/l�#����20�#13,�D0?h2.��Q3�)2'�)L

0

Page 22: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L � L > v >Jre?hr v >H � ~C v 2@f � 2

����YA6�6�U�7�UCs13���),�? �|1!/65��)/0�6��,�\[�;q0�61a�#$.�7/6��� �z�),U�s�#���m*+�0����$%��$.2%$.�B^o�3 H5�������,�-&$%/�$%/�\�����4�)-&$'����$%�3/&�),��0���e�����`�#$.�7/6�e�0^N�)$.������,_-&��17�8��,#$%/�\"�#���4,#175�$'1a�#$.Q3��2%$T X�)��$%-[�"1!/65&1b,���2%1!?��$%Q3�>��-&$%�#�8$%�3/o�8*+�;�`�#,���-��7,�-&��17�8��,#$%/�\m�����:13�6���3,#*���$%�3/���,#�7�#���8�;�`��$%�3/9 X,#�3-w1!/o13������?,#1!���J1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/&-&��17�8�6,��)-&��/7��1!/65&�#�)1!2%$%/�\:�����4��-[$'�#�8$%�3/&��*+������,#��-~�@^V$%/7�#�)\7,#1!��$%�3/�����Y13�6�8�7,�*���$%�3/P�8*+������,#��-SL( >�aMO�)Q3��,�j@�����Y17������-&*���$%�3/P�! p�;q0�61!2y*+�7*���2'1a��$%�3/c�s$%/l�#������U1!,#D0?�2%�)Q3��2%�]$'�H/��!�_1:\7�@��5V17������-&*���$%�3/N X�3,e,#13,��)?��;1a,8�#�N5��7*c�;5[�8$%2.$'�)1b�8$%/6�)�O�#���J�)/���,�\7^�8��*61!,U1a�#$.�7/k�+�)�BMO���)/W�8�#13,�D=2%�)Q3��2%�m$'�mMO�)2%2�1!�+�aQ3�[�����&�#���),#-91!2_�)/���,�\7^

kbT13/65k�#���

A��6�U�7�UC�1!����,8? �|135��)/0�6��,�\k��q0�61!��$%�3/6�N�61RQ3�l*�,#�)Q@$.�7�6��2.^F�+�)�)/g�����RMJ/ �#�}��$.\7/�$.Kc�)13/7��2%^�RQ3��,��;���#$.-91!���"�����m,U1a�#$.�&�! H��,#�7�#���8�;�`�#$.�7/6�s X�3,J�),#��$%��-�5��7*c�;5oK6�+�),U� � � � �hLA6��,8�#���),#-&�3,#�3jO�����k�#�)132.$%/�\F�3 :�����=�)-&$'����$%�3/i�),��0���9��������$%�3/g X,��7-Z�#���=,#175�$'1a��$%Q3�2.$. X���#$.-&�>$%�_�3/�2%^N*+�7�#�8$%��2%��$. u1!2%265��)?��)(��)$T�U1a�#$.�7/6�p�#�b�#���4\3,#�3��/c5N2.��Q3�)2c1!,#��$%/[ 17�`��,U135�$'1a?��$%Q3�3L4<>�)?��)(��)$T�U1a�#$.�7/6�J-91R^P132%���9�+�Y/��7/�?h,#175�$%1!��$%Q3�bMJ����,��V1!/��)(��)$T�#��5��8�#1!���Y\7$.Q3�;�J��*$T�U���)/���,�\7^&���[�����Y�8�6,�,#�3��/65�$./�\[-&1!����,�$'1!2z�0^������Y��,#��1a�#$.�7/o�3 ]�3/6�:�3,�-&�3,#�:*����7/��3/6��L ����m/��3/�?�,U135�$'1a�#$.Q7�:5��;�)1R^�$'�J��(�*+�7/��)/0��$'1!2%2.^l5��)*+��/65��)/0�>�3/l�#���m/@��-V�+�),>�! H*����3/��7/6�,��;q0��$.,#��5m�#�:��,#$'5�\3�O���6�s��/��),#\3^m\713*N13/65Y X�3,e��$%2.$'�)1!���s\32'13�#�����|������/6�3/�?h,#175�$%1!��$%Q3�O5����)1R^,#1!���Y�c�;���7-[�;�>�8$%\3/�$.Kc��1!/7�"13,��7��/65

5*����3/6�3/6�>���7,�,#����*+�3/65�$%/�\[���l1!/��)/���,�\7^l���)*613,#1!?

��$%�3/l�3 ≈ 5500 cm−1 � � -%�hL <>/� X�3,�����/61!����2.^7j�17��K6\7��,#� � L *",#�)Q3��132'�)j7�#���:-&��13/l�)/���,�\7^�8��*61!,U1a�#$.�7/9�! u�����&E 3 A4,

3 6I_2%�)Q3��2%�O�3 y�#�0��2%$%��-t$%�s132%���N1!,#�3��/c5

5500 cm−1 ���@�6�s$./�?5�$'�)1a�#$./6\[*+�0����$%��2.�b*����7/��3/P$%/65��6�)��5S5�����1;^��3 ]����$'�J2%�)Q3�)2�L 4�)/6�)�3j��#���m�)-&$'����$.�7/P��,#�7�#��8�;�`��$%�7/��)13/�/��3���+�"�#�)132.�;5[ X,#�3-�1Y-&��13����,#�)-&�)/0���3 z�#���"2.$. X���#$.-&�7j��8$%/6�)�J�#���"�3�6���),#Q3��52.$. X���#$.-&�V�)1!/6/��!�J�+�Y13�#�8��-&�;5o��q0�6132z���&�����m,U135�$'1a�#$.Q7�:2.$. X���#$.-&�3Lv /V1!2.����,�/61!��$%Q3��1!/65mQ3�),#^"*+�3*��62%13,uM�1;^:�! 6����1!2%$./6\��#���O��,#�7�#�u��������$%�3/6�|$%�|�@^:�6��$./6\>1,���2%1!��$%�3/95��),#$.Q3�;5[�0^,�k� �O��-V�+�), � � /���L(�=� �O��-V�+��,O13�#�8�6-[�;5N�����4*+�7*���2'1a�#$.�7/6�e$%/[�#���-91!/�$. X�32'5��"���P�+�[Cs�72T� )-91!/�/{5�$%�8��,#$.�6�����;5{1!/65=���61!�:����$'�b5�$'�8��,#$.������$%�3/{Ms13�",#��17�#���;5�3/k19��$%-&���#�)1!2%�V-V�6�U�� 17���#�),>���613/��#���N�RQ3��,#132.2|2%$T X�)��$%-[�[�! e���c1a�:2.��Q3�)2�L" ����N,#1!��$%���! ��,#�7�#���8�;�`��$%�3/c�sMs�3��2'5o���6�)/P X�32%2.�aM 1&�8$%-&*�2.�m��(�*+�3/6�)/7�#$%132y,���2%1!��$%�3/

σe = σaZ1

Z2e

∆E−hνkbT = σae

ε−hνkbT ,

E � L 10I

MJ���),#�Zi =

m1,m2e−

EmikbT

$'�H�#���>�8�6-��! +�#���m′th

?�2%�)Q3��2%�e*61!,��#$T�#$.�7/N X��/c�`��$%�3/c�)L v ��8���)/uj3�7/��� X��/65�1!-&��/7�#1326*61!,U1!-&���#�),;jR�#���>��,#�7�#��?h�RQ3�),p��/��),#\3^

ε$./&�;q0�61a�#$.�7/ � L 1:,���2%1!����������s�),��0���|��������$%�3/6�]13/65m$. 6�)$.������,p�),��0���|��������$%�3/Y$'�|D@/��aMJ/uj;�#���O�3�����),p$%�]��17�8$%2%^:�3���U1!$%/���5

$T ε$%�"D@/��aMJ/uL>rOq7�c1a��$%�3/ � L 19�617�>�+�)��/=�6����5=MJ$T�#�k\3,#��1a�:�8�6�������#�>$./k�),#��$%��- 5��7*c�;5

K6�+�),U�)jy���aMO��Q3�),:$T�m�613�:�+�)��/{*c�7$%/7���;5k�3���:�#�61a�b�����[,#�)2'1a�#$%�3/=�c13�b�8���7,8�U���3-&$%/�\7�> X�3,��,��0135o2%$./6�)MJ$'5@���6�J���61!�413,��b-91!$%/�2.^o���7-[�7\3��/��)�7�6�82%^9��,��0135���/���5�� � +%��L ">�)Q3�),��#���)2%���#�)j�����:13������,U13�)^V�3 z�#���&�k� �O��-V�+�),�?h,���2%1!��$%�3/&�617��*�,��aQ3�)/&�#�V�+�>\3����5&1!/c5&-V�c�#�o�+���8�#�),���613/g�#���kA��6�U�7�UC�1!����,8? �|13/65��)/@����,#\}��q0�61!��$%�3/6�& X�3,o�),#��$.��-�5��3*+��5x�8$%2.$'�)16js*�,#�RQ@$%/�\���61!�e�����>13�#�8��-&*��#$%�3/[�! yCO�72T� )-91!/6/&5�$%�8��,#$%�������;5[*+�3*��62%1!��$%�3/6�H$'�_1:\3����5N13����-&*���$%�3/|L

3

Page 23: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L -6L �=r v 2 < >Jr ��r�"" � >�� �Or�< < >Jr/2

v K6/6132H-&�)������5k���S�#�)132.�N�����9��,#�7�#�:�8�;�`��$%�3/c�>�#�P�+�[-&��/7��$%�3/6��5k$'�"�#���9�8�3?h��1!2%2.�;5�7�65�5@? �> X�)2.�4�����)�7,�^ � � 1 �hLsfh�"17������-&���419-V�6�#�k�8-91!2%2%�),4�)/���,�\7^l�8*�,#��175l�3 p�#���Y��(��)$T�#��5�8�#1a�#�NMJ$.���{,#����*+�����"���l�����&1RQ3�),U1!\3�V�)/���,�\7^S���)*613,#1!��$%�3/=�! _�#���[��(��)$T�#��5{1!/65=\7,��7��/65�8�#1a�#�3j3MJ��$'�#�&$'�e1:\7�@��5N1!*�*6,��R(�$%13-&1!��$%�3/Y X�3,_1m��,#^@�8�#132@���0���;L �7�65�5@? �> X�)2.�_*61!,U1!-&���#�),U��61RQ3�P�+���)/g�6����5�MJ$.���x�8�7-&�S���6�)�)���&�)Q3��/��#���3�6\3�g�),#,��7,#�N��*��#�

50[%]�61;Q3�S�+�)��/

,#�)*+�3,����;5i$./����8��$%-91a�#$./�\������{,U135�$'1a�#$.Q3���#,#13/6��$T�#$.�7/x,U1a���;�)L� ����}135�Q!1!/0�#1!\7���3 m�����-&���#����5 $'�V���61!�[$.�&�3/�2%^F,��;q0��$.,#���N1!/�1!�c�8�7,�*��#$.�7/ ��*+���`�#,���- �! 4�����P,U1!,#��?h��1!,8���W$%�3/���7/6�8$'5���,��;5o$%/P�7,#5��),s�#�9��1!2'����2'1a�#�:�����Y,#175�$%1!��$%Q3�:2%$T X�)��$%-&�3L� 4�aMO�)Q3��,�j��+����1!�6���b�! p�����2'1!,#\3�:��/6����,8�U1!$%/7��^�$%/0Q3�72%Q3��5l$./P�����m-&���#����5yj�$.�4Ms17��1RQ3�3$'5��;5yL

��6�"-&�7�8���)�3-&-&�3/oMs1R^����3 |�3���U1!$%/�$%/�\V�����:��-[$'�#�8$%�3/l1!/65l1!�6���3,#*���$%�3/o��,#�7�#�O�����`?��$%�3/c�u�3 �,U1!,#��?h��1!,8�#�m5��3*+�;5m��$.2%$'�)1�Kc�c��,#�|�61RQ3�_�+���)/Y,#�)Q@$.��MO��5m13�+�RQ3�7LufB/m���6�_ X�32%2%�RMJ$%/�\cj1l*�,#�����;5���,#�V���S5��)����,�-&$%/��N�#���9��,#�7�#�:�8�;�`��$%�3/c�"�3 ����@��2%$.��- 5��3*+��5{��$%2.$'�)1oK6�+�),U�:MJ$%2.2�+�V\7$.Q7�)/uj+�����"�#���N-&�����6��5��"�6�8�;5=1!,#�V5�$ �z�),���/7�" X,#�3-������0�8�N5��;���),�$%�+��5=1!�+�aQ3�3L" ����,#��13���3/[�+�)$%/�\b�#�61a�_�#���>13�#����-&*���$%�3/6�_13/65[2%$.-&$.�#1!��$%�3/6�_�! +�#���>1!�+�aQ3��*6,����)��5���,#���HMs�),#� X�3��/c5m���>�+�O*�,#�3�62.��-&1!��$'�eMJ$.�#�m�#�0��2%$%��- $%/V��$%2.$'�)16L|fB/6�8����175yja1>��$%-[*62.�O*�,#�����;5���,#�����7-N?��$%/�$%/�\[MO��2.2.?�D@/��aMJ/o*�,#���)��5���,#���OMs17�O�6����5��#�&�#�)1!2%�>�#���m��,#�7�#�O��������$%�3/6��1!/65o�;���#$.-91!������6�b,U1!,#��?h��1!,8�#�l5��7*61!/0�4���7/6����/7��,U1a�#$%�3/uLH ��6�b*�,#���)��5���,#�:$%�J�3���#2%$./��;5P17�

• r��8��$%-91a�#�l�#��� �6���7,��;���)�)/7�&2%$T X�)��$%-&�P X,#�3-Z�)��,#Q3��?GK6�8�#$./�\}�! �c���3,#���#����/7�95����)1R^��(�*+��,�$%-&�)/7�U�

• Ap$./c5!�:,��7��/65@? 20�#1!����? v �c�8�7,�*��#$.�7/{E � 2 v Is X,��7- �)�����617�#Do-&��17�8��,#�)-&�)/0�#�• 2���1!2%�m�����[1!�6���3,#*��#$.�7/S�),��0���>�8�;�`��$%�3/=�6�8$%/�\9�#���V-&�)������5��3 _�#1a���6,#1!����5 �6���3,#���8?����/6���

• 2���1!2%�p�#���_�)-&$'����$%�3/b�),��0���y�����`�#$%�3/b�6�8$%/�\��#���_,#1!��$%���! @-91a(�$%-V��-\713$./:���$�:,#�3�6/65@?�8�#1!����?B1!�6���3,#*���$%�3/

• �"���U1!$%/o���6�b�)-&$'����$%�3/P��,#�7�#�s��������$%�3/P��*+������,#��-t�6��$./6\&1[,���2%1!��$%Q3�:-[�;13����,���-&�)/7�*�,#�����;5���,#�:�! p\713$%/o��$%2.�4$./S�3,U5���,s���91RQ3�7$%5l��*+������,U1!2u5�$%�8���7,8�#$%�3/l�@^��;q0��$.*6-[��/7�;L

��� � � ����� ���� � ������������ ��� �� �v 2%2�-[�;13����,���-&�)/7�U�H���7/6����,�/�$%/�\:��*+������,#�7�#���7*0^m1!,#��5��3/���$%/�?GK6�+��,H�c�8$%/�\:*��6-[*9�8�7��,U�����1a��Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�e�!

786 nm13/65

1600 nm1!/c5&�8$%\3/c1!26�8�7��,#�)���H�3 z�)$.������,�1b�6,��0135��613/65

���6�),#-&13202%13-[*V�7,p��$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^"�#�0��2%$.�6- 5��3*+��5mK6�+��,p2%17�8��,#�]1a�pMs1RQ3�)2%�)/6\!���c�u X,��7-1735 nm

�#�1740 nm

L ����17�8�6,���-[��/7�U�YMO��,��l�)13,�,#$%��5}�7���[���)Q3��,#132_��$%-[�;�V���{�U�����UD,#�)*�,#��5��6�)$.��$%2%$T��^o1!/65o�#�&,#��K6/6�:�����m-&��17�8�6,���-[��/7�J*�,#�����;5���,#����L

*!.

Page 24: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L -�L ��r v 2 < >Jr ��r�"> � >�� �Or�< < >Jr 2

Lock−in Amp

Monochromator

N 2

Laser AMP

White light

3 dB

Tm fiber

Data

HR@ λp

Power mon.

Ap$.\7��,�� � L ��re(�*+�),#$.-&�)/0�#132b�������6*��6����5x X�7,l\01!$%/ #a13�6���!,�*���$%�3/x-&��17�8��,#�)-&�)/0�#��L v

2.���#D0?h$./o�#���U��/�$'q0���mMs13���)-&*�2%�a^3��5o����1;Q3�7$%5 v 2@r ���3/0��,#$.�6����$%�3/6�J13/65l,#��5��6�)�b/��3$'�8�7L

v ��D3���U�#�F�! J1l��^@*�$%��1!2_��(�*+�),#$%-[��/7�U1!2_�����#��*F�6����5{����-&��13����,#�[\01!$%/ #a13�6�8�3,�*��#$.�7/�8*+�;�`��,U1��3/=�����N���@��2.$%��- 5��3*+�;5SK6�+��,#�"$'�:�8���aMJ/=�7/�K6\7��,�� � L � L v 2.2H-&��17�8��,#�)-&�)/0�#�MO�),#�>��1!,#,�$%��5[�7���O�6��$%/�\V1Y2%���#D0?h$./�13-&*�2.$.K6��,�,#�� X��,���/6����5&���N1Y-[�;�#�c1!/�$'�)1!2+�U���3*�*+��,O1!�1b X,#��q0����/6��^&13,��7��/65

270 HzLe ����>-&�7/����U��,��7-91a���3,_Ms17��1V�8�#1!/c5�1!,U5

1.5 µm��2%1 )��5

�8$%/�\72.�)?�\3,U1a��$%/�\9��^@*c�[MJ$.���=Kc�+�),:�7*���$'�V$%/�*����m13/65=�3���#*����:���P1o2%�3/�\3?�Ms1RQ3��2.��/�\!����fB/�?�b1 v �m5��)���;�`���7,Y �r_?h�)�@�32%��5k��� −10 ◦C

Lofh�YMs17�b��(�*+�),#$%�)/6�)��5k���c1a�m�#���9-&�3/6���#��,#�!?-91a���7,>�6175S���l�+�N���7/6�8�#1!/0��2%^P*���,#\3�;5SMJ$.��� "4$.��,#�3\7�)/uj+$%/=�3,U5���,4���l1RQ3�3$'5 ��� �����0�!�[$./�8*+�;�`��,U1!2���,U1!/6��-&$'����$.�7/N-&��17�8�6,���-[��/7�#�_5����J���YMs1a�#�),�1!�6���3,#*���$%�7/N$./&���6�J�@��-&$%5&2'1!�+�3?,#1!���7,�^m13$.,;L �F1!���),eQa13*+�3,p�c13�e1!/[13�6���3,#*���$%�3/V�613/65N2.����1a�#��5V$./[�����JMs1;Q3��2.��/�\!�#�N,#13/�\3� X,��7-

1800 nm− 1950 nmLe ����"-91a���3,#$.�B^&�! u-&�;13����,���-[��/7�U��MO�),#�"�)13,�,#$%��5&�3���sMJ$.���

1��#��/�\0���#�)/�2'1!-&*�13�V���6�P��$.\7/61!2��8�7��,#�)�3jeMJ��$'�#��*6,��aQ@$%5��;5W\3����5W�8�#13��$.2%$.�B^ 1!/65 2%�RM�8*+�;�`��,U1!2�5���/6�8$.��^3jH�8�c�#�}�#�61a�Y�#���9���@��2.$%��- $%�3/6�Y�)�3��2'5}�+�o���3/6��$'5��),#��5}17�m�+�)$%/�\���/�?*���-&*+��5V�0^b�#�����8$%\3/61327*+�aMO�),;L%<4/� X�3,�����/61!����2.^7jR��������*+������,U1!205���/6��$T��^mMs13�],#�3��\7��2.^m1!/�3,U5��),s�3 |-913\3/�$.���65��:�+�)2%�RM ���6�:�7*���$%-V��- Qa1!2%���b1!/65��#���m�8�)����*P�6135��#�[�+�b175R���6�8����5���=��1!*��#��,#�&Q3��,�^kMO�;1!D{��$.\7/61!2'�)j|MJ�6$%�U�F2%$%-[$.���;5}������-91a(�$%-V��- 13�U��$%�)Qa13��2%� 2*" >d�#�1!*�*�,#�R(@$%-91a�#�)2%^

25 dB�+�;�)1!�c�8�P�! "2%$%-[$.�#1!��$%�3/6�&$./����6� v <4?B���7/0Q3��,8�#�),[$%/��#����5�1a�U1

�)1!*�����,#$./6\b�;q0��$.*6-[��/7�;L v /9$%-&*�,��aQ3��5�2*" >i�! y\71!$%/&-[�;13����,#�)-&�)/0�#�_���7��2'5[�61RQ3�J�+�)��/*+�),� X�3,#-[�;59MJ$.���P1N�8��2T X-9135��b�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^[2'13���),O$. |$.��Ms13�O/��3�O X�3,O�#���:\3,U1a��$%/�\V$./

*4*

Page 25: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L -6L �=r v 2 < >Jr ��r�"" � >�� �Or�< < >Jr/2

���6��-&�3/6���#�6,��7-&1!���3,pMJ��$'�#�&Ms13�p X�3��/65N���b�+�J*+�32'1!,#$ ;1a�#$.�3/N5���*+�)/65���/7�;L v �H$.�_$%�HQ3��,�^5�$.������2.�_���m-91!$%/7�U1!$%/[*+�72%13,�$��1!��$%�3/N$./9�)�����617�#DV�)(�*+�),#$.-&�)/0�#�e�! z�3*��#$%��1!2�K6�+�),U�)j3MJ����,�����6�)���;�8$%Q3�:Kc�+�),42%�)/�\3���6�413,��m�)���4 X,��7-t���6�bK6�+��,�j6*+�32'1!,#$�)��5P�8$%\3/c1!2u���3��,U���;��MO�),#�b�7����! ]�#���Yq0�����8��$%�3/uL

]MO�{K6�+�),U�NMO��,��l�3 >*�,#$.-913,�^F$%/7����,��;���91!/65�1!,#�� X,#��q0����/7�#2.^W,#�� X��,�,#��5F�#�}$./����6$%�,#�)*+�3,���Lp ����JK6,U����$%��1:���@��2.$%��-�5��7*+��5 v 2 # �|1:K6�+�),_ X,��7- �:A 2[Ap$.����2c<>��/�-91!,#Dzj! X,��7-/��aMw�3/W�#�),#-&��5 17� � ���aLF ��6�o�3������,N$'�[1!/ v 2 # �:�l�)��5��3*+�;5}Kc�c��,�j_/61!-&��5 � ���7L�>���6�),JK6�+��,#�JMs�),#�m132%���91RQa13$.2'1!��2%�b�����>������^P�8�6�RMO�;5P*+�@�3,J*+��,8 X�7,�-91!/c���b$%/P�#�),#-&�4�! �����3,��N��(��)$T�#��5��8�#1a�#�l2.$. X���#$.-&�P�7,V�#�@�k2%�RM 5��3*613/7�[2%�)Q3��2%��L}fh�&-V�6�8�[�+�P�)-&*��613��$�)��5���c1a�b1!�"�����N��$%-&�N�3 e�#���N*6,��!��������j+���@��2%$.��- 5��7*+��5k�8$%2%$%��19K6�+�),U�"MO�),#�V/��3�:��17�8$%2.^�13��?���;����$%��2.�[1!/65=*613,8�#$%�)��2'1!,#2.^P/��3�:MJ���)/{��*+���)$%132p�)�!?B5��3*613/7�U�>13/65k���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/6�4Ms�),#�MJ$'�8���;5� X�7,�LmfB/{*613,8�#$%�)��2'1!,;jc�#���NK6�+�),b�6175��#�l�+�[*����3���3?h���)/6��$.��$%Q3�VMJ��$'�U�k$%/{\3��/��),U1!2,#��q0��$%,��;�_$T�s���N�+�:���!?B5��3*+�;5&MJ$.���o\7�),#-91!/�$%��-�13/65& X��,�������,�-&�7,��4�����:,#13,��)?���1!,8�#�9�)�3/�?����/7�#,#1!��$%�3/9/�����5���59���V�+�>�6$.\7���)/��3�6\3�&�#�V�)/6����,#�>175���q0�61a�#�4\01!$%/& X�3,������",#��1!2%$��1a�#$%�3/�! 4�����7,8�V2%�)/�\3���FKc�c��,V2'13���),U��L 4��/6���o$%/F�#���o��13,�2%^}���U1!\3�;�m�! J�����o*�,#�!�������N1=5�$'1!2%�3\MJ$.��� �:A 2=Ap$.����2e<>��/�-91!,#DSMs13�"���8�#13��2%$%������5����l-913D3�N1o*�,#�� X�7,�- 1!/65k5�,U1RM 19Kc�+�),�6��$./6\S���6�)$%,VD@/��RMJ2%��5�\7��1!/65W�8D@$%2.2'�m$%/W,U1!,#��?h��1!,8���F5��7*+��5}K6�+�),U�)LS ����o5��7*61!/0�Y2%�)Q3��2Ms17�b�;���#$.-91!����5} X,��7- ,#������2T�U�m�3���U1!$%/���5}MJ$.���F�����

Tm2K6�+�),N1!/65{ X,#�3- ��1!,#2%^=2'13���),

1!��,#$'�)1a�#$%�3/uL v *61!,���$'���62%13,�2%^&$.-&*+�3,��#13/7��*61!,U1!-&�)���),s$'��1V�6$.\7� v 2.?h����5��3*�$%/�\V���&1RQ3�7$%5��2%�6�8����,�$%/�\m���z�����#��13/65[��/��613/6���>�8�72.���6$.2%$T��^N�! z�����>,#13,��)?��;1a,8�#�&1!/65&$.-&*�,#�aQ3���)����$%�)/6��^�! p2'13���),U��Lv X��/65�13-&�)/7�U1!2+*�,#�3��2%�)-dMJ$.���������>K6�+�),U��1!�O�61!/659M�13����*�2%$%�)�>2.�0��������L]r���*+���)$%132.2%^���6�S �- � K6�+�),&�6135�1}�8*�2%$'���l2%�7�#�N�6��$./�\F1{���U1!/65�13,#5��8*�2%$'��$%/�\{*�,#�3\3,U1!- �!

1.5 dB*+�),���*�2.$'���7LiCO^ �7*���$%-&$ ;1a�#$.�7/�$%�&Ms17�[*+�7�#��$.��2%�l�#�},#��5��c���l�#��$'�[���W1!,#�3�6/650.7 dB*+�),m��*�2.$'���7jy�����m�3/62.^S���6,��7��\3�=�#���[�6���[�! s1l����,8�U1!$%/{�8*�2%$'���[,��;��$%*+�3LV ����& �- *VKc�+�),

Ms17����2%��1!,#2%^ �+�)�8�#�),l1a�����6$%��*+�7$./0�oMJ$.��� 1W��*�2%$%�)��2%�7�#��1!,#�3��/c50.2 dB

*+�),l�8*�2%$'���3L ����m5�$.�9�)��2.��$%���J$./S��*�2.$'��$%/�\N�#���:K6�+��,#�O�#�3\7���#���),J1 �z������-&�;13����,���-[��/7�U�s$./l��MO�[M�1;^���LAp$.,U�8��j0�#���b�8*62.$'��$%/�\7��1!,#�"5�$.������2.�s�#�N,#�)*6,���5��6���3j0MJ��$'�U�l��1!�6�����O*�,#�3��2%�)-9�O$%/P�����#�613�UD-&��17�8��,#�)-&�)/0�#��L 2@�;���3/c5yjc�����[�)�3��*�2%$%/�\kE -&��5�1!2]�aQ3��,�2'1!*cI��+�)�BMO���)/=�����VK6�+�),:-[��5����$%/S1&�6135P��*�2%$%�)�m��1!�6�����J��2'13565�$./6\&-[��5����s�#�913*�*+��13,�MJ��$'�U�P\7$.Q3�;��2%13,�\7�:-[��5���2'1a��$%�3/c��! ��#���o��$%\3/6132_2%�)Q3�)2O17�Y1S X��/c�`��$%�3/ �! JMs1RQ3�)2%�)/6\!���W$./F�#,#13/6��-[$'�#�8$%�3/F-[�;13����,#�)-&�)/7�U��L�O2'135�5�$%/�\"-[��5����]-91;^b�+�����#,�$%*�*+��5m X�3,p��(�13-&*�2.�O�0^Y���7$.2%$%/�\4�����OK6�+��,�ja�����p�#��$%�p-91!D3�;�K6�+�),l�61!/c5�2.$%/�\�5�$.������2.��j4�;�8*+�;��$'1!2%2.^� X�3,��#���=*c1!,���$'����2'1!,9K6�+��,#��MJ����,����#���k5��3*613/7�2%�)Q3�)2'�:1!,#�N���o��$%\7�uj+�#�61a�b�3/�2%^���-91!2%2p2%�)/�\!�#�6�"�3 O1!�+�3���b1o5�� )��/k�! O����/7��$%-&���#�),U�:1!,#�*+�7�#��$.��2%�=$%/ �7,#5���,������61RQ3�{1W,#��17�8�7/61!��2%�=�8$%\3/c1!2.?G�#�!?h/��3$%����,#1!��$%� $./�1W�#,#13/6�8-&$.�8�#��5��$.\7/61!2�L

��6�P�7*���$%-91!2�K6�+�),92%�)/�\3���6�91!/65g���3$%2%$./�\{�#���U��/�$'q7�6���&MO��,��l X�7��/65��0^W�#,�$'1!241!/65�),#,#�3,J13/65P�7*���$%-&$ ���5P-&�;13����,���-&�)/7�4-&�)������5��4MO��,��Y5���Q3�)2%�3*+�;5o�#��,#�3��\7�P��(�*+��,�$%�)/6�)�\71!������,��;5��aQ3�),�-91!/@^�-[�;13����,���-&�)/7�l�8��,�$%����L A��7,���(�13-[*62.�7jJ1F-&���#����5g��� \7,��;1a��2%^

* �

Page 26: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L /6L 3F4�uf�Apr� �f ��r/2

,��;5��6���P��2'13565�$./6\k-&��5��;�NMJ$T�#� ���6�P �- *oK6�+�),;j_Ms13�V���{�6���P1=K6�+�),[MJ$.����$%5��)/7�#$%��1!2K6�+�),J*613,#13-[�)����,#�O�6���4MJ$T�#���3���4,#13,��)?��;1a,����6��Lp ���$'�sK6�+��,JMs13��-[�0���JD@$%/65�2%^��+�3,#,#�RMO�;5 X,��7- �:A 2Y<>��/�-91!,#Dm1!/65Y$.�e1!2'�8�>*�,#�aQ0$'5��;5b�����s�7*�*+�3,�����/�$.��^:���"*+��,8 X�7,�- �617�#D@\3,#�3��/c51a�����)/@�61a�#$.�7/P-[�;13����,#�)-&�)/0�#��j����)�m��������$%�3/ � L *!.6L

��� 3F4

� ��� � ��� � � �

���� �c���3,#���#���)/0�[E �3,:�7�6�8��,�Q3�;56IJ2%$T X�)��$%-&�3jτfl

$%�:$./{\3��/��),U1!2]\7$.Q3��/=�@^S�����[,U135�$'1a�#$.Q3�7jτrj613/65o�����m/6�3/�?h,#175�$'1a��$%Q3�Nj

τnrj�2%$T X�)��$%-[�;�417�

1

τfl=

1

τr+

1

τnr.

E � L2,3I

fh�"$%�>Q3��,�^l$%-&*+�3,��#1!/0�4�#�o���)*613,#1!���b���6�V2.$. X���#$.-&�N$./k19,U135�$%1!��$%Q3�Y1!/65=19/��7/�?�,U135�$%1!��$%Q3�2.$. X���#$.-&�7j��+����1!�6���b17�s�7*�*+�7����5��#�[����� 4I13/2

2%�)Q3��2y�! p�),#��$%��-tMJ�6$%�U�P$'�100%

,#175�$'1a?��$%Q3�3jR���0�62.$%��- �613�]14��$%\3/�$.Kc�)13/7�]*61!,��|�3 @�#���O��(���$.���;5m�8�#1!���;�|5����)1R^@$./6\J/6�3/�?h,#175�$'1a��$%Q3�)2%^7L ���$'�:-&�;1!/6�:���61!�b�����&�7�6���),#Q3��5=2%$T X�)��$%-&�&$'�b-V�6�#�W�8���7,8�#�),:���613/k�#���&,U135�$'1a�#$.Q3�[2.$. X��?��$%-&�3L

���� �6���7,��;���)�)/0�N2%$. X����$%-&���)1!/��c�P-&��17�8�6,��;5F X,#�3-Z1{��$.-&*�2%� �6�3,#���#����/6���l5����)1R^��(�*+�),#$.-&��/7��j�$%/PMJ��$%�U�l����� 3H4

2.��Q3�)2y�! |�#�0��2%$.�6- $%����(��)$T�#��5o�@^o1N*���-&*S5�$.��5��:2%17�8��,1a�:19Ms1RQ3�)2%�)/�\3�����!

786 nmL v �8�6�3,��>*�$.�;���V�! eK6�+�),[E

< 2 mmIJ$'�4�7/ #R� �{*���-&*+��5

�0^&�#���b5�$%��5��b1!/c59���6� �6�3,#���#����/6���>$'�O X���)�6�8�;59���6,��7��\3�l1V-&$'��,#�7�#���3*+�>�7�@���;�`�#$.Q3�"���&11 MHz

?��613/65�MJ$'5@���F2.�7/�\!?hMs1RQ3�)2%�)/�\!�#�kfB/��b1 v �Y5������;�`�#�3,;L9 ���� �6�6�3,#���#���)/6�)�&�8�6�3��2'5$%5���1!2%2%^m�61RQ3�s�+�)�)/&���72.2%�������;5Y��,U1!/6��Q3�),U��1!2%2%^"�#�"�#���sK6�+�),e$./[�7,#5���,]���m1;Q3�7$%5N���#$.-V�62%1!����5�)Q3�)/0�#�_5�$'���#��,#��$./6\:�#���45�����1;^V*�,#�����;���H13/65V�#��$'�eMs13�_1!2'�8�:��,#$.�;5NMJ$.���9���)Q3��,#132�5�$ �+��,���/7��8�)����*6��j3�����_MJ$T�#���3���_���6�)�)���#�)Lp ���� �6���7,��;���)�)/6�)�s�)�32%2.�;�`���;5Y�#,#13/6��Q3�),U��1!2%2.^bMs17�H��$%-[*62.^/��!�����#,��7/�\Y�)/6�3��\3�9���N�3���U1!$%/o1Y,��;13���3/61!��2%�4��$%\3/6132T?����3?�/��3$'�8�J,U1a�#$.�cLp ��6�),#�� X�3,#�4$.�sMs13�5����)$%5��;5l������*�2%$%�)�m19�8�6�3,��J*�$.�;���m�3 ]�#���b���@��2%$.��-�5��7*+��5lK6�+�),4$%/S�+����MO�)��/P�BMs�9�8�#13/�?5�1!,U5[K6�+��,#��MJ��$'�#��\7��$'5���5&���6� �6���7,��;���)�)/6�)���#�Y�����"-&$%�),��0���)�3*+�J�7�@���;�`��$%Q3�3L >J�;�8$'5��6132*���-&*S*+�aMO�),JMs13����2%���UD3��5l�6��$./�\913/Pf >��#,#13/6�8-&$.�8�#$./6\&\32'13�#�OK62T�#�),;L

v ���U���)-91!��$'�9,#�)*6,��;�8��/7�#1!��$%�3/W�! J�����l2%�)Q3�)2'�V$./@Q3�32%Q3��5W$./�*���-&*�$./6\=�#���o���0��2%$%��-$.�7/6�l1!�

790 nm$'�P�����RMJ/��c��2.�aMmL� ����{$.�7/6�l��(���$.���;5i�#������� 3H4

2.��Q3�)2bq0��$'�#D@2%^,���2%1!(����Y���k�#��� 3F4

2.��Q3�)2O X,#�3- MJ���),#�l$T�913\713$./ ,#�)2'1a(����V*613,8�#2.^F,U135�$'1a�#$%Q3�)2%^{���k�#���\3,#�3��/65S���U1a�#� 3H6

Ls ��6���c���3,#���#���)/c���m�)�32%2.�;�`���;5P$'�J*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2z���9�����Y*+�7*���2'1a��$%�3/�! ]�#��� 3F4

2%�)Q3��2Gj�MJ��$'�#��5�����1;^�����(�*+�3/���/7�#$%132.2%^�MJ$.����1[2%$T X���#$%-[�Y�! τflL

* -

Page 27: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L /6L 3F4�uf�Apr� �f ��r/2

fB/g�����SK6\7��,��P���}���6�S,#$%\3�7�;js1}��$%-[*62.$.K6��55�$%13\3,U1!- �! 9�#�����)/���,�\7^2%�)Q3�)2'�k$%/0Q3�72.Q3�;5$%/ *���-&*�$%/�\w���6� 3H4

2%�)Q3��2=$'� �����aMJ/uLv ������-&$%/�\ ���61!�W����� *���-&*w$%� �)�3/6�8�#13/7�13/65 ������/ ���6,�/��;5 � � Q3��,�^ 13�8��j �����*+�7*���2'1a�#$.�7/6� 5�����1;^���(�*+�3/���/7�#$%132.2%^ MJ$.����#���~2%$T X�)��$%-[�;��$%/65�$'�)1!����5 $./ ���6� K6\3��,#�3L ��6�i,#1!���g�;q7�c1a��$%�7/6�{ X�3,F���6�x��^@�8�#�)- $'� X�7��/65l���9�+�

H63

34

F

43HN

N

N0

1

2

τ 2

τ 1

Pump

dN2

dt= − 1

τ2N2

E � L 07IdN1

dt=

1

τ2N2 −

1

τ1N1

E � L 37I

Psp ∝ 1

τrN1,

E � L *!.0IMJ���),#�

Psp$%�9�#���k�8*+�7/7�#13/��)�7�6��2.^ \7�)/���,#1!���;5�*+�RMO��,�j

τr$'�&�#���=,U135�$'1a�#$.Q3�S2%$. X����$%-&�

�! ������o\3,#�3��/c5}�8�#1!���o1!/65τ1,2

1!,#�&����� �6���3,#���#����/7�Y2%$T X�)��$%-&����L��x�6�)/F�#����*6��-&*W$'�1!�6,���*��#2%^S����,#/��;5k� ��1!�

t0j|��q0�61a�#$.�7/ � L 0l\3$%Q3���

N2(t) = N20e−

t−t0τ2

13/65k$%/6�8��,8�#$./6\���6$%�J$%/7�#�&�;q7�c1a��$%�3/ � L 3[��1!/P�+�Y�8���aMJ/l���&\7$.Q3�

N1(t) = N20τ1

τ2 − τ1

(

e−t−t0

τ2 − τ1τ2e−

t−t0τ1

)

.E � L *&*RI

2@$%/6���J�#��� �6���7,��;���)�)/7�_*+�aMO�),_$'�_*�,��7*+�3,���$%�3/61!2@���N1

X,#�3-���q0�61a�#$.�7/ � L *!.�j3$T��$'�_*+�7�#�8$.?��2%�"�#�NK����;q0�61a�#$.�7/ � L *&*>���N�#���m�8*+�3/0�#13/��)�7�6�O�)-&$'����$.�7/l5�����1;^& X,#�3-��#���b��(�*+�),#$.-&��/7�5����#��,#$%�+��5S1!�+�aQ3�3L� ��@�6�)j��#���mK��8�#$./6\�*61!,U1!-&���#�),U�s��(@�#,#17�`�#��5lMJ$%2.2|�+�m����� �6�6�3,#�����)�)/0�2%$T X�)��$%-[�;�

τ11!/65

τ2LWfB/��3,U5��),V X�7,N����� -a?h2%�)Q3�)2��8^��8����- �#�{�+�l� �+�;�`��$%Q3�S13�[1k2'13���),

��^@�8����-Sje$T�&$%�N/��;�����#�#1!,#^k���61!�τ2 << τ1

�8�6�U� ���61!�[$./@Q3�),U�8$%�3/��)1!/���13��$%2.^}�+�l���6$.2.���*uLl ���$'�Y1!2'�8�S-&��1!/c�:�#�61a�m�#�����!*5���:����,�- �c13�b-&�0���V��$.\7/�$TK+�)1!/6�)�&$./W1��8���7,8�b�#$.-&����6�8��1! ���),O���6�"*���-&*o$'������,#/���5�� �HLe ���$'�O2.�;1;Q3�;�O1V�8$%/�\72.�)?��)(@*+�7/��)/0��$'1!26MJ$.���l1N�82%�RMs�),5�����1;^7j�MJ��$'�#�S$'��2%$./6��1!,J$%/S1[2%�3\01!,#$T�#��-&$%�"*�2%�!�;L

r_(�*c��,�$%-&�)/0�#1!2b�)��,�Q3�;�o�! m�#��� �6���7,��;���)�)/6���{1!,#�k���)��/ $./Ap$.\cL � L -�1!2%�3/�\ MJ$.���K�������5F5��7����2.�&�)(@*+�7/��)/0��$'1!2H2%$%/�����L& ����95�����1;^k����,#Q3���b13,��[2%��13�8�m�#q0�61!,#���>K������;5k�#�S15��7����2.�)?��)(�*+�3/���/7��$'1!2u�#��,#���)�RQ3��,>192%$T X�)��$%-&�V�3

650 µs�! � �- *V13/65

560 µs X�3,: �- � X�3,����6� 3F4

2%�)Q3��2GL ����k�����3,���2%$T X�)��$%-[�7jτ2$'����/c���),��#13$./x-&�7�8��2%^��+���)13�6�8�=�! b�����

5����#�������3,U�3 dB

�61!/c5�MJ$%5@�#�k�+�)$%/�\o�7/�2.^1 MHz

L: ����V2%$. X����$%-&���" X�3��/65k1!,#�Y$%/=\7�@��5*/

Page 28: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L2+�L �/>�� 2 20? 2�r �s �f ��" > v �f �

4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

20

40

60

80

100

Time (µs)

Det

ecto

r V

olta

ge (

mV

)

Measured2xEXP fit

τ2=12 µs

τ1=650 µs

�����

1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15

x 104

2

3

4

5

6

7

8

9

HW2 (321,21) HW1 (368,23) Tm2 (568,47) Tm1 (650,12)

Time (µs)

ln(T)

� � �

Ap$.\7��,�� � L -�EG17I

�A]2%���7,��;���)�)/6���N5��;�)1R^P X,��7- 1 � -&- 2.�7/�\�K6�+��,&E �- *;I>��(���$.���;5=�0^

1k���#�)* *6��-&*�*c�aMO��,N1!�λp = 786 nm

LgEX�+I�<>�;�)1R^F����,#Q3�;�Y$%/ 2%�3\01!,#$T�#��-&$%���#�)1!2%�

X�3,>1!2%2y X�3��,JK6�+��,#�41RQa1!$%2'1!��2%�3L �u$. X���#$.-&�;�� X�7��/65l X,#�3- K��8�#$./�\o1!2%\3�7,�$.���6-t$./65�$%��1a���;5P$./*61!,#�)/0�����;�8$'�)Le ����Y��^713/P�)��,�Q3�m�)�3,#,��;�8*+�3/65��O���&�����Y5��;�)1R^o�8���)/P$%/l�#���m2%�� �JK6\7��,#�3L

1!\7,��)��-&�)/7�9MJ$T�#�g*6,��)Q@$%�3�c�[,���*+�3,�����5�2%$. X����$%-&���9MJ�6$%�U�g,U1!/6\3�l X,��7-300

�#�600 µs

L"4�3��$'���N132%���9�#���N2.$%/���13,�$.��^P�! e�#���[5�����1;^S�)��,�Q3�;�4$%/=�����N2%�3\01!,#$T�#��-&$%�m*�2%�!�:$'�>�+���8�" X�3,�����" �- � 13/659 �- *�K6�+��,�Le ����7����K6�+�),U�_�61RQ3�J�+�)��/����3?h5��7*+��5[MJ$T�#�9��$%\3��13-[�7��/7�U�_�! 1!2%��-&$./@��- 1!/65k���)/6�)�&�8$%\3/�$.K6�;�"\3�@��5=13\3,#�)��-[��/7�:�! _�#���&5��;�)1R^S*�,#���)���#�8���>MJ$.���k�#����8$%-&*�2%�>-&��5���2+5��),#$.Q3�;5913�+�RQ3�7LpA6�3,��#���>��MO�V�3������,�K6�+�),U�)j7�#���"2%$./��;1!,#$T��^[$'��Ms�3,U�8�>13/65���3�62%59�8�6\3\3�;���_�!�#���),�-&���U�61!/�$'��-&�_�3 z,#�)2'1a(�1a�#$.�7/6�e�8�c�#��13�_$.�7/&�6*+�)�3/@Q3�),U�8$%�3/[�7,_*61!$%,�?$./c5��6���;5{q7�6�)/6�U��$%/�\6LmfB�7/k��*z���7/0Q3��,#��$.�7/=��1!/k�+�&1l5��)��,#$.-&��/7�#132H*�,��������#�����>$./{MJ��$'�#��BMs�V�)(���$.����5�/��;1!,#�0^&$.�7/6�O��(��#�613/�\3�>��/��),#\3^&���6�U�9�#�61a���3/��"��(��)$T�#��5�$%�3/�$'�O� �+�;�`��$%Q3�)2%^2.�0���J X,��7-t�����Y��*�*+��,42.��Q3�)2 � � , �hL� ��6�m*�,#�������#��$%�J*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2+���

N22

13/65l������,��) X�3,#������Y5��;�)1R^�$'��/��&2%�3/6\3�),��)(�*+�3/���/7��$'1!2�L

��� � ��� � � � � � � ��� � �� ����� ���� �6���7,��;���)�)/7�o2.$. X���#$.-&�k$'���6����5g�#�FKc/65g�#���k13�6���32%�����=Qa1!2%���=�! b�����{1!�6���3,#*���$%�7/��,#�7�#���8�;�`�#$.�7/uL 2���1!2%$./6\V�! y�#���:13�6�8�7,�*���$%�3/���,#�7�#�������`�#$%�3/�$'��*+�0����$%��2.�>MJ$.���lD0/6�RMJ2%��5�\7��! :�#���k���7/6����/7�#,#1!��$%�3/g�3 b,#13,��)?��;1a,����6�91!/65g�����k\3,#�3��/65@?B�8�#1a�#��?B1!�6�8�3,�*��#$.�3/g*+�),o��/�$.�2.��/�\!�#�

GSA = 2πσa∫

ρφ2srdr

jyMJ���),#�ρ$'�>�#���&���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/=13/65

φs$'�>�#���[/��3,�?

*%+

Page 29: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L +�L �/>�� 242@? 2@r%�s �f ��" > v �f �

-91!2%$ ���5S-&��5��V*�,��3K62%�m�3 H�����YKc�+�),"13/65r$'�J�#���N��^@2%$./65�,�$'�)132|�)�@�3,U5�$%/61a�#�3L% 4�aMO��Q3�),;j

���6�[���7/6����/7��,U1a�#$.�7/��! _�����[*61!,���$'����2'1!,>K6�+�),U�>�c�8�;5�$'�"��/�D@/��aMJ/uL�">�)Q3��,8�#���)2%���#�)j+�7/6������6�V��(���$.���;5��8�#1!���V2.$. X���#$.-&�;�>$'�>D@/��RMJ/|jc$T�:$%�>*+�0����$.�62.�m�#�o�#�)1!2%�m���6�N1!�6���3,#*��#$.�7/S�),��0��������`�#$.�7/uj���Q3�)/SMJ$.�����7���>D@/��RMJ2%��5�\7�b�! p�#���Y,#13,��)?��;1a,8�#�P�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/uL� ��6$%�4$%�4*+�7�#�8$.?��2%�3j+�8$%/6���m�����V$./@Q3�),U�8$%�3/P$'�4$./c5��)*+�)/c5��)/7�"�3 p���6�V���7/6���)/0��,U1a�#$.�7/uLO ����Y$./@Q3�),U�8$%�7/P�! e1� ?h2%�)Q3�)2_�8^��8���)- $./W1P�����7,8�b*6$.�;���&�3 �K6�+��,mMJ����,��[�����9*���-&*F*+�aMO�),b$'�b-V�c�#�F��$.\7���),���c1!/S13/0^l�8$%\3/6132z*+�aMO�),J$'��\7$.Q3��/l�@^

x(r) =N1(r)

N1(r) +N0(r)=

σapnpφp(r)2

σapnpφp(r)2(ηp + 1) + 1τfl

,E � L * � I

MJ���),#�σap

$'�>�#���[*���-&*F1!�6���3,#*���$%�3/k��,#�7�#�"�����`�#$%�3/ujφp$%�"���6�[�3*��#$%��1!2p-&��5��N�! ������

*���-&*ujnp$'�s���6�m*���-&*S*����3���3/S�)��,�,#�)/0�41!/65

ηp =σep

σap

$'�������m,U1a�#$.�[�3 p�)-&$'����$.�7/�?����!?1!�c�8�7,�*��#$.�7/{��,#�7�#�b�8�;�`��$%�3/F1a�b�#���9*���-&*FMs1RQ3�)2%�)/�\3���uL& ��6�&$%�3/}*+�3*���2'1a�#$%�3/6�b�! O�������*�*+��,>13/65P2%�RMs�),42%17�8��,J2%�)Q3��2%�413,��

N11!/c5

N0j6,#����*c�;�`�#$.Q3��2.^7LO ���� �?B5��)*+��/65��)/c��^l�!

���6�"2.$%\3�0�O*�,#�3*613\71a�#$./6\m$./��#���>K6�+�),U��*+�7��$T�#$%Q3�>5�$.,#���`�#$%�3/�$%�O\3$%Q3�)/��0^[�#���:��-&132.2+��$%\3/6132\713$./S1!/65 �c���3,#���#����/6���:�0^

dnsdz

= 2πns

∫ ∞

0

ρ(r)[(x(r)σes − (1 − x(r))σas)φs(r)2

+ 2x(r)σes]rdr.E � L * -0I

fB/=�����V X�72.2%�aMJ$./�\cj6�#���N,#13,��)?��;1a,8�#��5�$'�8��,#$.������$%�3/=$'�"17������-&��5�*�,#�3*+�3,���$%�3/c1!2y�#�������,#�� X,#17�`�#$.Q3�o$./65��)(W*�,#�!K62%�3j

∆n(r)j�13�

ρ(r) = ρ0∆n(r)

max(∆n)

jρ0�+��$./�\k�����l*+�;1!DF�)�3/�?

����/7�#,#1!��$%�3/WL" ��6�V,#�� X,U13�`�#$.Q3�Y$%/65��)(S*6,��3K62.�V$%�"D@/��RMJ/� X,#�3-�-&��17�8�6,��)-&��/7�#�>�3/=�+�!�#�K6�+�),U�m1!/65k�#���&-&��5��&*�,#�!K62%�[$'�: X�7��/65{/@��-&�),�$'�)132%2.^=�6��$./�\�1S��^@2.$%/65�,#$'�)1!2B*�<wAp$%/�$.���r_2%�)-&�)/0� �=��5������32%Q3�),;j!�8��� v *�*+��/65�$.([CW X�3,_5��)�#13$.2'�H�! c�#���J-&��5������32%Q3��,�L] ���$'�e5��)K6/����1&���7/�K6/���-[��/7�J 13�����7,

Γ13�

Γ = 2π

∫ ∞

0

∆n

max(∆n)φ2nrdr,

E � L */@IMJ����,��

∆n$%�s�����b,��) X,#17�`�#$.Q3�"$%/65��)(o�8����*l�! |�#���:K6�+�),J�)�3,#�",���2%1!��$%Q3�>���[�����m��2'13565�$./6\6L

����p���6�8��$.Kc�)1!��$%�3/[�! z5��3$%/�\b���:$%�p X�3�6/65N$%/V�#�61a�H�#����$%/65��)(V,U1!$'�8$%/�\:5��7*61!/0�#�H13,���13565���51!2%�3/6\>MJ$.���N�#����,#13,��)?���1!,8�#�V5��7*61!/0�#�H1!/c5Y���61!�p�#���J5�$ �z�6��$.�7/N*�,#�����;�������p1!,#�s�8�7-&�)MJ�61!���$.-&$%2%13,� X�3,J�����Y-[��5�$TKc�),#�41!/65P,#13,��)?��;1a,����6��175�5���5 � � 0%�hL� ��6�Y���3/�K6/��)-&�)/0�J 17�`���7,� X�3,���6�N �- *YK6�+�),"$'�"���)�)/=$%/�K6\7��,�� � L /o1!2%�3/�\�MJ$.���{1!/�$%/6�����:�! e�����N-&��5���?h*�,#�!K62%�V1!/65���6�>$%/65��)(�5�$'���#,�$%�����#$.�7/uL("4�!�#$%�)�4�#�61a�O�����:�)�3/�K6/6�)-&�)/7�O 17�`���7,_K6�#�OMO��2.2c���[1Y�8��,U1!$%\7�7�2%$./��7L

*!1

Page 30: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L2+�L �/>�� 2 20? 2�r �s �f ��" > v �f �

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 21000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

λ (nm)

Con

finem

ent f

acto

r Γ

0 10 200

0.5

1

Radius (µm)

Arb

.

Ap$.\7��,�� � L /��s132%�)��2'1a���;5��)�3/�K6/���-&�)/7�" 13�����7,�j

Γj+�6��$./�\��#���N,��) ,U13����$%Q3�Y$./c5���(=5�$'���#,�$.?

������$%�7/l�8���aMJ/�$%/����6�"$%/6�8�)�OK6\3�6,��NE ��2%���:�)��,�Q7�;I_13/659�����:-[��5���?h*�,#�!K62%���>E ,��;5�5613������5����,#Q3�;I9 X�3��/65x X,#�3- 1��)^02%$%/65�,#$%��1!2:Apr � -&��5����8�72%Q3�),;L~ ����{$%/6�8�)�lK6\3��,#�k$'�� X�7,P1Ms1RQ3�)2%�)/�\3���l�3

2.0 µm

<"�8$%/�\4�#���s���3/�K6/��)-&�)/0�] 13�����3,p1!/c5Y13�#�8��-&$%/�\J�#�61a�]�#���O$./@Q3�),U�8$%�3/m$'�|��,U1!/6��Q3�),U��1!2%2.^$./c5��)*+�)/c5��)/7�;j�������/S��q0�61a�#$.�7/}E � L * -0IO�)13/P�+�bMJ,#$.�8����/S17�

dnsdz

= ρ0Γns[(xσes − (1 − x)σas) + 2xσes],E � L *�+3I

MJ���),#�N�#���&K6,#�8�b����,�- $%�:�#���9\71!$%/k�#�),�- 1!/c5=�#���9�����)�3/65k���),#- $'�:�#���9��*+�3/0�#13/��)�7�6��)-&$'����$.�7/=�#�),#-SLN ��6�[\01!$%/=�#�),#- $./}��q0�61!��$%�3/gE � L *%+3I"�)1!/{�+�&/��)\72.�;�`�#��5k$. ��#���[K6�+��,2.��/�\!�#�V$%�H�8���7,8�;L] ����s��*+�3/0�#13/��)�7�6�|�)-&$%�#��$.�7/m����,�- \3��/��),U1a�#��� �6���3,#���#����/6����$%/6�8$'5����#���K6�+�),;Ls ���� �6���7,����#����/6���Y�)1!/S�+�Y�6����5P���o5����#�),#-[$%/��

ηp X�3,"1!/S$%/�?��c1!/65PM�1;Q3��2.��/�\!�#�

λp�#��,��7��\3�}-&��17�8��,#�)-&�)/0�m�! O�#���9,U1a�#$.�P�3 s\3��/��),U1a�#��5 �6�6�3,#���#���)/6�)�N���S����� �6���3,#���8?

���)/c���[2.��Q3�)2H\3��/��),U1a�#��5��@^�*���-&*�$%/�\S1!�b1lMs1;Q3��2.��/�\!�#�kMJ���),#�V X��2%2e$./@Q3�),U�8$%�3/k��1!/k�+�,��;13�U����5 � � 3 �hLb ��0�6�"*���-&*�$%/�\P1!�

λp = 786 nm1!/65

λp = 1600 nm13/65��7�6�8��,�Q@$%/�\

����� �6�6�3,#���#���)/6�)�[1a�Y1!/{�3*���$%-V��- Ms1RQ3��2.��/�\!�#�k,#������2T�U�:$./{���6�&�)��,#Q3�[�����aMJ/k$%/FA]$%\6L� L2+�L&A]$%,U���;jy�#���9�),��0���b�8�;�`�#$.�7/{,#1!��$%�

ηp$'�: X�3��/65}�0^=�����9,#1!��$%�P�! O�����9��(@��,U1!*+�72%1!���;5

�6���3,#���#����/6���o2%�)Q3��2%�[1!�[$%/�K6/�$.���P*6��-&*�*+�aMO��,V X�7,N�����P*���-&*�Ms1RQ3�)2%�)/6\!���c�786

/�-1!/65

1600 nmL� ����)/|j������ �6���3,#���#����/6���b2.��Q3�)2'�J1!,#�m���)132%��5P1!/65P132.�7/�\[MJ$.���SQ!1!2%�������3

�����"2'1!�6/6�#���;59*��6-[*l*c�aMO��,_K6�8���;59���N��q0�61!��$%�3/ � L *�+b�6��$./6\Y�����"$%/0Q3��,#��$%�3/uj7MJ�6�),��4�#���K��8�#$./6\9*61!,U1!-&���#�),�$'�σap

Lv �[K6,U���;jH�#���P,#1!��$%�=�3 "��,#�7�#�V��������$%�3/6�[1a�λp = 1600nm

$%�N �7��/65 ���{�+�ηp =

0.10 ± 0.02EG �-@*RI"1!/65

ηp = 0.15 ± 0.02EG �- � I4 X,#�3-������[�)(0�#,U1!*+�32'1a�#��5�2.��Q3�)2e1a�

*�,

Page 31: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L +�L �/>�� 242@? 2@r%�s �f ��" > v �f �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Pump power (normalized)

Nor

mal

ized

flou

rese

nce

leve

l

Ap$.\7��,#� � L2+�A]2%���7,��;���)�)/6���b2%�)Q3��2%�J\7�)/���,#1!����5l�0^l*���-&*�$%/�\o1a�

λp = 786nmE��bI�13/65

1600nmEX�@IOMJ$.�#�l�#���m$%/65�$%Q0$'5��6132u�#1a�#��,U1a��$%�7/o2%�)Q3��2%��$%/65�$'�)1!����5uL_A��7,sKc�+�),4 �- *3L

$%/�K6/�$.����*���-&*N*+�aMO��,�L] ��6$%�p/@��-V�+�),H$'�]������/N�6����5V$%/PE � L * � I|1!2%�3/�\"MJ$T�#�NQa132.���;�]�! 6�����2'1!��/6�U����5F*��6-[* *+�aMO�),U�Y1!/65 �6���7,��;���)�)/7�V2.$. X���#$.-&������K��V�#����\7�)/���,#1!����5F��1!����,U1a�#��5�6���7,��;���)�)/6�)�N���S�;q7�c1a��$%�3/iE � L�* -7I"13/65k�#���),#�)�0^k�3���#1!$%/F1PQa1!2%���&�!

σa = 3.5 ± 0.1 ·10−25 m2 X�3,Y �- *&1!/c5 σa = 4.3 ± 0.1 · 10−25 m2 X�7,m �- � 1!�Y1lMs1RQ3�)2%�)/�\3���{�! λ = 1600nm

Lv �&�����=13�6�8�7,�*���$%�3/g��,#�7�#�&�8�;�`��$%�3/g$'�&/6�RM�D@/��aMJ/i1a�λ′jO�#���)/g�#���=1!�c�8�7,�*��#$.�7/

��,#�7�#�m�8������$%�3/} X�3,V1!2%2_�!�#���),YMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�m$./}�#�����61!/65F��1!/F�+�& X�3��/c5{ X,#�3- 1�� 2 v-&��17�8��,#�)-&�)/0��Lp ����$� 2 v $%�e��$%-[*62.$.K6��5[�6�8$%/�\:���6�J���7/�K6/���-&�)/7�e 13�`�#�3,_13�

GSA(λ) =ρ0σa(λ)Γ(λ)

L_ ��6$%�J,���2%1!��$%�3/l\7$.Q3�;�

σa(λ) = σa(λ′)GSA(λ)

GSA(λ′)

Γ(λ′)

Γ(λ),

E � L *!10I X,#�3-tMJ�6$%�U�l�#���Y1!�c�8�7,�*��#$.�7/l��*+������,U1[1!,#�b�����aMJ/l$%/SAp$%\6L � L 1�������� �� �������������������� �!��"#"$��%�&� '(�%"#"*)+"$�,�-���.�%�

�x$.���N�#���sD@/��aMJ2%��5�\7�O�! 6�#���J1!�6���3,#*���$%�3/N��,#�7�#�]��������$%�3/[1!/65η(λ′)

1a�H�7/��sMs1RQ3�)2%�)/�\3���uj$.�O$%��*+�7�#�8$%��2%���#�V����1!2%���#���>�)-&$%�#��$.�7/9��,#�7�#�_�8�;�`�#$.�7/uj7$. z�#���>�)-&$%�#��$.�7/9��*+���`�#,��6-d��1!/9�+�

*!0

Page 32: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L2+�L �/>�� 2 20? 2�r �s �f ��" > v �f �

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100−1

0

1

2

3

4

5

λ (mn)

σ a (x1

0−25

m2 )

Tm1Tm2

A]$%\3�6,�� � L 1�v �c�8�7,�*��#$.�7/P�),��0���������`�#$%�3/P�! ]�#���Y �-@*Y1!/65P �- � EG �- � IOK6�+�),;L

-&��13����,#��5yL >�RMs�)Q3�),;j7����$'�s$%�s/��3��1!/o�;13��^N�U13��Dzj@��$./6�)�>���6�"-&�;13����,���-&�)/7�s��q0��$%*�-&�)/0��613�l���g�+�F�)1!2%$%��,U1a���;5i X,#�3-

1.6 µm�#�

2.1 µm$%/�3,U5��),l X�3,P�����F,��;1!2:�)-&$'����$%�3/

�8*+�;�`��,#��-��#�S1!*�*+��13," ,#�3- 1 �6���7,��;���)�)/6���N-&��17�8��,#�)-&�)/0��L v 2.����,�/61!��$%Q3�)2%^3jy�7/��N-91R^�6�8�

σae− hν

kbT X,#�3- ����� �k� �O��-V�+�),Y,#�)2'1a�#$.�7/k����\3���m�����9��-&$%�#�8$%�3/F�8*+�;�`�#,#132e���61!*+�7j

�����s17�σa$%��Q3�),#^N��-91!2%2� X�3,�Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�_�+�)^3�7/65

1.9 µm1!/65[�#���"�8���7,8��?h�)�3-&$%/�\7�H�3

�����.�=� �O��-V�+��,��������3,#^9-&�)/0��$%�3/��;5l�+�� X�7,��3j@�#��$%�J$%�J132%���[*�,��7��2%�)-91a�#$%�3LH ]�[�aQ3�),U���7-&�����$'��ju1l,���2%1!��$%Q3�N-[�;13����,#�)-&�)/7�b�! ������&�)-&$'����$.�7/{�8*+�;�`�#,���- $%�:/��;�����#�#1!,#^S1!/c5��#��$%�b$%�13�)�)�3-&*�2%$%�����;5o�0^o-&��17�8�6,�$%/�\N���6�m\71!$%/o�#$.2.� � -&.��hL

����N5�$ �z�),#�)/6���V$%/=\713$./��! �1��8-9132.2p�8$%\3/c1!2|*613�#��$./�\9����,#�3�6\3�=19,U1!,#��?h��1!,8����5��7*+��5K6�+�),> X�7,4��MO�l5�$ �+��,���/7�:-&��1!/=$%/0Q3�),U��$.�7/6�J$'�4 X�7��/65S X,#�3-��;q0�61a�#$.�7/ E � L *�+7Is���o�+�lE $.\3?/��3,#$%/�\&���7/7��,#$%������$%�3/l X,#�3- v 2@rsI

∆g = lnns(L)

ns(0) <x1>

− lnns(L)

ns(0) <x2>

= GSA(ηs + 1) < ∆x >,E � L�*�,!I

MJ���),#�ηs = σe

σa

$'�Y�#���P��,#�7�#�V�8�;�`�#$.�7/W,U1a�#$.�k13/65< x >

$'�N���3-&�o-&��1!/ $%/0Q7�),#��$%�3/uj< ∆x >=< x1 > − < x2 >

Lsfh e�����V,#1!��$%�9�! _��,#�7�#�J�����`�#$.�7/6��jηsjc$%�4D@/��aMJ/P X�7,4�7/��

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���λ′ju$.�m$'�b*+�7�#�8$%��2%�N���P�#13D3�N�����9,#1!��$%�l�3 O��q0�61!��$%�3/gE � L *%,!I4�#�P�7���#13$./k�#���

*�3

Page 33: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L +�L �/>�� 242@? 2@r%�s �f ��" > v �f �

1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

λ (nm)

Cro

ss s

ectio

n x

10−

25 (

m2 )

σe

σa

Ap$%\3��,#� � L2,�v �6���3,#*���$%�3/�?_1!/c5l�)-&$%�#��$.�7/P�),��0���������`�#$.�7/P�! ]���6�Y �-@*bK6�+�),;L

�)-&$'����$%�3/P�),��0������������$%�3/S13�

σe(λ) = σa(λ′)(η(λ′) + 1)

σg(λ)

σg(λ′)− σa(λ)

E � L *!00I2@$%/6���s�#����,U1a�#$.�:�! +�)-&$'����$.�7/V���m1!�6���3,#*��#$.�7/N��,#�7�#�p�8�;�`�#$.�7/N$%�H�7/�2.^YD@/��aMJ/[1a�

1600 nmj

MJ��$'�#�P$'��$./l�#���b2%�RM�?h�)/65o�3 |���6�b�)-&$'����$%�3/P�8*+�;�`��,#��-Sj�$.�J*�,#�RQ@$'5����s*+�@�7,�13������,U13�)^[ X�3,���6�l�)/7�#$.,#�P�8*+�;�`��,#��-SL >$.\7� *+�aMO�),N*���-&*6�[MO�),#�o/��3�N,#��175�$.2%^F1RQa1!$%2'1!��2%�o1a�[��$%\3���),Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6��j_�8�{$./c���#��135 �! >-&��17�8�6,�$%/�\=����� �6���7,��;���)�)/6���o,U1a�#$.�0�V17�N13�+�RQ3�7jH$.�&Ms13�5����)$%5���5x����-91!D3�}1���-&132.2b��$.\7/61!2"\01!$%/x-&��17�8�6,���-[��/7�l$%/6�8���;135yL� ]��$%-&*�,��aQ3�=�����13������,U13�)^3j7�����b\713$./o-&��17�8�6,��)-&��/7��Ms13�s*+�),� �7,�-&�;5o1a�

λ = 1740 nm�0^9*6��-&*�$./6\&1a�

786 nm1!/c5P��(@�#,#13*c�72'1a��$%/�\N�#���Y,U1a�#$.�&�3 H-91a(yLO\71!$%/P���&�#����� 2 v X�3,>1&2%�)/�\3�����}�#�

\3$%Q3�Y�����N,U1a��$%���! ��),��0���>�����`�#$.�7/6� � � � �hL v /0�6-V�+�),:�! �13������,U1a�#�Y-[�;13����,���-&�)/7�U�4Ms�),#�*+�),� X�3,#-&��5V1a�e5�$ �z�),#�)/0�H2%�)/�\3���6�]�#�:*�,#�RQ@$'5��s1>,#������2.�H�! η(1740 nm) = 1.20±0.02

X�3, �- *V1!/c5

1.25 ± 0.02 X�3," �- � L4 ����N����1!2%��5S�)-&$'����$.�7/=��,#�7�#�4�8�;�`��$%�3/c�J������/� X�32%2.�aM4� X,#�3-Z��q0�61!��$%�3/ E � L *!00IN1!/65g13,��S�����RMJ/g$%/iAp$.\cL � L2,k13/65 � L 0k���7\3���#���),9MJ$T�#�����6�)$%,,#����*c�;�`�#$.Q3�m1!�6���3,#*��#$.�7/l��,#�7�#�������`�#$.�7/6��L

��6�k5�$%�#135�Qa1!/0�#13\3�S�! b���6�=\713$./g�#$%2T�l-&���#����5i$'�9���61!�o$.�l��1!/�/��3��\7$.Q3�������{���7,8?,#���`�[�)-&$'�#�8$%�3/���*+������,#��-nMJ����,��o������,��l$'�[��$.\7/61!2O�)(���$.����5��8�U1a���P13�6�8�7,�*���$%�3/ E r 2 v I�Lre(���$.���;5@?B���U1a���:13�6���3,#*���$%�3/9$'�O*�,#�����)/0�� X�7,��#���&E 3 A

4j 3

6I��613/65�$./��#�0��2%$%��-w X�3,sMs1;Q3�)?

� .

Page 34: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L2+�L �/>�� 2 20? 2�r �s �f ��" > v �f �

1400 1500 1600 1700 1800 1900 20000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

λ (nm)

cros

s se

ctio

n (x

10−

25 m

2 )

σa

σe

Ap$.\7��,�� � L 0�v �6���3,#*���$%�3/�?�1!/65l��-&$%�#�8$%�3/S��,#�7�#���8�;�`�#$.�7/l�3 ]�����Y �- � K6�+��,�L

2.��/�\!�#�6���+��2.�aM1550 nm

1!/65�13�c�aQ3�4Ms1RQ3�)2%�)/6\!���c�_�! 2065 nm

L ">�)Q3��,8�#���)2%���#�)j0$./������$.-&*+�3,��U1!/7�:���)/0��,U1!2|,#�)\7$.�7/S�! H�#���V�)-&$'����$%�3/=�8*+�;�`��,#��-Sj6�#���V\713$%/P�#$.2.�"-&���#����5�MO�7,�D��MO�)2%2�L

����F*+�;1!D�1!�6���3,#*��#$.�7/��),��0���S�8�;�`�#$.�7/�613�S�+�)��/,#�)*+�7,8�#��5�$./ � - *��m���i�+�4.5 ·

10−25 m2 jOMJ��$'�#�g$'�&$./g\3����5�1!\3,#�)��-&�)/7�&MJ$T�#��������Qa1!2%���l X�3�6/65����),#�P�! 4.213/65

4.5 · 10−25 m2 L �"/ �#���P�!�#���),[�613/65yj_*+��13DF�)-&$'����$%�3/���,��0���N��������$%�3/6�N,#�)*+�3,����;5W$./� -I*��hj � - � ��j � - -%�_ X�3,b���@��2.$%��- $%/F�8$%2%$%��1l�61RQ3�[Q!1!2%�����:�3 6.0 · 10−25 m2 j 6.1 · 10−25 m21!/65

4.6 ·10−25 m2 j7,��;�8*+�;�`��$%Q3�)2%^7Lp ���$%�_$%�_$./����7/7��,U13�8�H�#�b�����4Qa132.�6���7���#13$./��;5[���),#�J�! �3/�2%^3.5

1!/653.9·10−25 m2 jaMJ�6$%�U�N1!\7,������uQ3��,�^bMO�)2%20MJ$.���V�����sQa1!2%���O�! 4.0·10−25 m2$./ � -&/���LH ����J�)-&$'����$.�7/[��,#�7�#�p��������$%�3/6�H$%/�� - � �c1!,#�O X�3��/65[�0^N1!*�*62.^@$%/�\"�#�����k� �O��-V�+�),,���2%1!��$%�3/m�#�>�#����13�6�8�7,�*���$%�3/V��,#�7�#�]�8�;�`�#$.�7/N1!/65N����1!2%$./�\"�0^Y�)�3-&*613,�$'�8�7/b�#�:1>-&�;13����,��;5

�)-&$'����$.�7/{�8*+�;�`�#,���- 2.$%/��;�8�613*+�N�3 s1o���62.Dk�#1!-&*�2%�3LYfB/ � - -%�hjz�#���&�)-&$%�#��$.�7/{�8*+�;�`�#,���-Ms13��-&�;13����,��;5o$%/�1[*6,��� X�7,�-���13-&*�2.�Y1!/65S����1!2%��5l�0^o����� �3�6565@? �> X��2T�>�)132%�)��2'1a���;5l,#1!?5�$'1a��$%Q3�Y2.$. X���#$.-&�3L4 ����Y2'1!,#\3�m5�$'�#��,#�)*61!/c��^o$'�4��/6��2%��13,>1a�4�#���Y-&�3-&��/7��jc�����"�)�3��2'5P�+��)1!�c�8�;5o�@^o-[�;13����,���-&�)/7�U���3���U1!$%/���5l$%/S5�$ �z�),#�)/7�>�#1!-&*�2%����L

����b����1!2%��59��-&$%�#�8$%�7/o��,#�7�#�O�8�;�`�#$.�7/o132.2%�RM4�������b��1!2'����2'1a�#$.�7/��! u�����:,U135�$%1!��$%Q3�>2.$. X��?��$%-&�o�#��,#�3��\7�W�����P,#�)2'1a�#$.�7/ $./���q0�61!��$%�3/ � L +�jeMJ��$'�#��\3$%Q3���[1k,#175�$%1!��$%Q3�o2.$. X���#$.-&�S�! 6.0 ms

1!/656.6 ms

X�7,4 �- *m1!/c5P �- � ,��;�8*+�;�`��$%Q3��2.^7L >4135�$'1a�#$.Q3�b2%$. X����$%-&���4,���*+�3,�����5$./�� - � �|1!/65�� - -%�u1!,#�6.3 ms

1!/654.56 ms

j�MJ��$'�#�P1!\7,������_ 1!$%,�2%^9MO�)2%2zMJ$T�#�o���6�:Qa1!2%���;�� *

Page 35: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L +�L �/>�� 242@? 2@r%�s �f ��" > v �f �

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 21000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

λ (nm)

Em

issi

on c

ross

sec

tion

(1e−

25 m

2)

Gain tiltMcCumber

Ap$.\7��,#� � L 3�r_-&$'����$%�3/k�),��0���>��������$%�3/=�7���#13$./��;5��0^S�c�8$%/�\��#���N\713$./�?G�#$.2.�"-&���#����5k1!/65

���6���k�)���6-V�+�),",#�)2'1a�#$.�7/=13�#�8�6-[$%/�\o1o�),��0���8?��aQ!��,J��/��),#\3^S���7,�,#����*+�3/65�$%/�\&���P1�Ms1;Q3�)?2%�)/�\3���P�3

1725 nmL

�3���#1!$%/��;5N����,��7Lp ��6�)$%,�1!*�*�,#�717�#�[Ms13�H���m�c�8���7�65�5@? �> X�)2.�e�#���)�7,�^N13/65N�����>1!�c�8�7,�*��#$.�7/��*+���`�#,���- �#�{�#�)132.�������l,U135�$%1!��$%Q3��2%$T X���#$%-[�7LF ����l,#175�$'1a��$%Q3�oq0�613/7���6-n������$%�)/c��^F�! ���6$%�s2'13���),O2%�)Q3��2+$%/��#�0��2%$%��-[?h5��7*+��5l��$.2%$'�)1YK6�+�),U�O$%�O���6�),#�� X�3,#�>�7/�2.^�1!,#�3��/c5

10%Le ����

2%�RM�)����$%�)/6��^l$'�41[Ms�)2%2T?hD@/��RMJ/P*6,��7��2.��-�13�#�8���)$%1!����5oMJ$.���S���6�m��$%\3�S*����7/��3/S�)/���,�\7^�! O�8$%2.$'�)1o13/65S�����[,���2%1!��$%Q3�)2%^l2%�RM ��/��),#\3^S5�$ �+��,���/6���N�c�)�BMs�)�)/=�#���N\3,#�3��/c5@?s1!/c5SK6,#�8���(��)$T�#��5@?B���U1a�#�:�3 ]���@��2.$%��-SL��������� � � '(� ) � � ' ��� � �%� � �,� �#'(� ����%�

�����2'13�8�V*61!,U1!-&�)���),m�#�=�+�o5��)���),#-&$./6��5F$'�m�#����,U1!,#��?h��1!,8�#�F1;Q7�),U1!\3�9���7/6����/7��,U1a�#$.�7/ujρ0j�MJ��$'�#�S$'��/��aM��13��$%2.^��7���#13$./��;5l�0^������m,#�)2'1a�#$.�7/

ρ0 =GSA

σaΓ

E � L *!30I ������)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/}$%�m�6�),#�)�0^k�;���#$.-91a�#��5{�����+��13*�*�,#�;(�$%-91a����2.^

8.4 · 1025 1/m3 X�3,

K6�+�),& �- *l13/656.1 · 1025 1/m3

X�7,VK6�+��,[ �- � LF ����P5�$ �+��,���/6���l$%/��)�3/6�)�)/0��,U1a��$%�3/*�,#$.-913,�$%2.^l�3,#$%\3$%/61a�#���� X,��7- �#���N5��)K6/�$.��$%�3/=�! e�����N�)�3/�K6/6�)-&�)/7�" 13�`�#�3,"1!/65S���61!�>��������7/6����/7��,U1a�#$%�3/=*�,#�!K62%�N$'�:17������-&��5��#�o X�72.2%�RM �#���[$%/65���({5�$%�8��,#$%������$%�3/|LY ��6�N,U1a�#$.�l�! ���7/�K6/���-[��/7�J 13�����7,#�s X�3,����6�b�BMO�&K6�+�),U��$'�

0.7L

� �

Page 36: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 1�L�<"f 2 �/< 242�f ��"

? �- * �- �

ρ0 (×1025 m2)0�L / 16L�*

Ae (µm2)*/cL . *%+�L 3

Re (µm)� L * � L -

Γs (1.75 µm).�L2+ * .�L ,�+

Γs (1.95 µm).�L /&/ .�L ,�.

]13��2%� � L *�<>�7*61!/0�4*c1!,U1!-&���#�),U��13/65PQa132.�6���J�6�8�;5l X�3,>-[��5��)2%$./6\6L%�O�7/�K6/���-[��/7�4 13��?

���7,#�N13,��o\3$%Q3��/W X�3,N�BMs�kM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�N1!/65 -91;^F�+�S1!*�*�,#�;(�$%-91a�#��5W1!�N�3������,NM�1;Q3�)?2.��/�\!�#�6���0^g1W�8��,U1!$%\3�0�92%$%/��3L <"��K6/�$.��$%�3/c���!

Ae1!/65

Re13,���\3$%Q3�)/i$%/ v *�*+�)/c5�$T(

C:L

����:�3,U5���,O�! ]-&13\3/�$.���c5��"�3 u���6�:���8��$%-91a���;5o�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/�$%/o�����"Kc�+�),�Ms13�s132%���Q3�),#$TKc��5o�@^o�)�3-&*61!,#$%/�\N$.���#�[���61!�J�! H1!/P�),#��$%��-[?h5��7*+��5�Kc�c��,�L v 2%2yK6�+�),J*613,#13-&������,#��! ����6�[��,��6$.��-[?B5��3*+�;5�K6�+��,�ju$%/6��2%�65�$%/�\S�)�!?B5��3*6$./�\cjzMs17�>�#���9��13-&�[17�"�����0�8�N X�7,"�#��� �- *�?GKc�+�),;j��#���Y�7/�2.^P5�$ �z�),#�)/6�)�Y�+�)$%/�\&�#�61a�>�����V�),#��$%��-��)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/SMs13�4D0/6�RMJ/���&�+�b13*�*�,#�;(�$%-91a����2.^

11�#$.-&���J2.�aMO�),s���c1!/l�����:�#�0��2%$%��-����7/6����/7��,U1a�#$.�7/uLH ����b��(�17�`�

��13-&�b*�,�������5���,��m1!/65P-&��17�8��,#�)-&�)/0�#��Ms�),#�m�)13,�,#$.�;5o�3���4�7/l�#���m��,���$%��-�5��3*+�;5oK6�+��,�������8��$%-91a�#�Y$T�U�>�)�3/6����/7�#,#1!��$%�3/uL� ����V1!�6���3,#*��#$.�7/S��,#�7�#�J��������$%�3/S�3 H�����V�),#��$.�6- K6�+��,1a�H1>M�1;Q3��2.��/�\!�#�Y�!

1470 nmMs17�|�;���#$.-91!����5Y���

1.24·10−25 m2 �6��$./6\:1"��,#�7�#�|��������$%�3/,#1!��$%��1a�4�#��$%�>Ms1RQ3�)2%�)/�\3���S�3 0.22

L 2@$./c���m�#���,� 2 v Ms13�4-&��17�8��,#��5l�#�0.63 1/m

j6�#������3/c���)/0��,U1a�#$.�7/��3 u�#���:��,��6$.��- 5��3*+�;59Kc�+�),�Ms17�� X�7��/65��#�[�+�b1!,#�3��/c5

8.7 · 1024 1/m3j

MJ��$'�#�=$%�9.5

�#$%-[�;�>2.�aMO��,J�#�61!/=$./����6�Y���0�62.$%��- �)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/S$%/SKc�+�)," �- *7LJ ��6$%�,��;�8��2.�OQ3�),#$TKc���e�#���"-[�)������5����6����5&���V�7���#13$./o1!2%26���6�>/��;�����#�#1!,#^V$%/� X�3,#-91a�#$.�7/9$./��7,#5��),�����Y��1!2'����2'1a�#�"�#���m,#13,��)?��;1a,����l�)�3/6�)�)/7�#,U1a��$%�3/l�3 ]�����bK6�+��,#��L

��� � � ��� ��� ����� � ����=-[�0���o$%-[*+�7,8�U1!/0����/65���,�2%^@$./�\�13�#�8��-&*��#$.�7/i$./i���6�=,��;�8��2.�U�9�3���U1!$%/���5i13�+�RQ3��$%����61!�J$.�4$%�J*+�7�#�8$%��2%�"�#�&,��;13�U�P1!/P$%/0Q3��,#��$.�7/l�!

1j�MJ�6�)/P*��6-[*6$./�\&�#���b���0�62.$%��-�5��7*c�;5

K6�+�),9$%/7�#�}����� 3 4?��)(���$.����5g�8�#1a�#�3jO$�L �7Li1!��1{*��6-[*iMs1RQ3�)2%�)/�\3���g13,��7��/65

790 nmL

���$'��-[�;1!/6�s���61!�����6�m��,#�7�#�s��������$%�3/l,U1a�#$.�cjηp$%�J17������-&��5o�;q7�c1!2+�#�

013��$./l�#���m�)17�8�

�! O�),#��$%��- *��6-[*+�;5}1a�980 nm

L��=�3,#�)�aQ3�),�j+�����913�#����-[*���$%�3/k$'�b132%���o���61!�:�#��� 3 62.$. X���#$.-&�4$%�_���7-[*c1!,U1a��$%Q3�)2%^Y�8�6�3,����),p�#�61!/[���6�J2.$. X���#$.-&�4�! c���6� 3 A

4?h2.��Q3�)2�j3�8�c�#�[���61!�H�#���

�8^��8����- $'�b���z������$%Q3�)2%^{1l�BMO�3?�2%�)Q3��2e��^����#�)-SL9 ����92.$. X���#$%-[���! O���6� 3 4?h2%�)Q3�)2e�c13�b/��!�

�+�)�)/[-[�;13����,#��5V5�$%,��;�`��2%^Y1!�p���6$%�e�8�#1!\7�s1!/65Y�#�����3/�2%^m$%/� X�3,#-91a��$%�3/N$%�] X,#�3- �����J5��7����2%���(�*+�3/���/7�#$%132uK6�:17�>�����aMJ/�$%/kAp$.\cL � L -6jcMJ��$'�#�k$%�>/��3�"Q3�),#^S13�)�)��,U1a���7L� 4�aMO��Q3�),;j��#���

� -

Page 37: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L ,@L � v f " �/>�� 242 2@r �s �f ��"

Qa132.���b$'�J�)2.�0�8�:���&�����m,#�)*+�3,����;5o2.$. X���#$.-&���4MJ��$'�#�S,#13/�\3�" X,#�3-14�#�

20 µsL_A�,#�3-w�#���

,#�)2'1a��$%�3/ 11+

τ32τ21

jz19-91a(�$%-V��-��7���#13$./613��2%�m$%/@Q3�),U�8$%�3/S$'�"1!,#�3��/650.97

$%/������V���0�62.$%��-5��7*c�;5oK6�+�),U�J13/65o�����Y13*�*�,#�;(�$%-91a��$%�3/l$%�J�+�)2%$.��Q3��5o�#�&�+�m,��;13���3/61!�62.^9\3�@��5yL

v /��!�#���),[$'�������o$'�N$%�3/��)2.�6�8����,�$%/�\cLkfB�7/���2%�6�8����,#�N13,�� � �7,N-[�7,��o$%�3/6�N���)�)��,#,�$%/�\$%/k*��@^��8$'�)132H��2%�7���VQ@$%�)$./6$T��^�MJ��$'�#�{*�,#�RQ@$'5����:1o*+�7�#�8$%��$%2.$.��^S�! O1oQ3��,�^P 17���b�)/���,�\7^P��(@?�U�61!/�\7�m�+�)�BMs�)�)/��#���V$%�3/6�4����,#�3��\7�Sr�/��),#\3^0?B |,U1!/6�8 X�),�? <4*z�)�3/0Q3�),#��$.�3/FE r� <:I`L+r �+�;�`?��$%Q3�)2%^7j;����$'�]-[�;1!/6�u�#�61a�H1� X,U13����$%�3/m�3 @�#���O$.�7/6�)j

kclj!�)1!/6/��!�]�+����(��)$T�#��5mMJ$.���Y*6,#17�`��$'�)132

*���-&*�$%/�\l,U1a���;�42%��175�$%/�\����l1�-91!(@$%-V��- 1!�8�U1!$%/61!��2%�V$./@Q3�),U�8$%�3/��3 x = 1 − kcl

X�3,:1*���-&*{Ms1RQ3�)2%�)/�\3���=MJ$.���

σep = 0� -4+ �hL >�RMs�)Q3�),;j+$.�b$%�:�c��2.$%�)Q7��5����c1a�m��2%�6���#�),#$./6\o$%/

���6�4��MO�m�#�0��2%$%��-w5��3*+��5&K6�+�),U�_�c�8�;5&$'��-&��5��),U1a�#�3Lpfh�O$'�����)��/& X,#�3-��#���"5��;�)1R^[���6,�Q3�;��! pK6\3��,#� � L -N���61!�J���6�Y5�����1;^��J1!,#�: X�32%2.�aMJ$%/�\[�����Y17������-&��5l�)(@*+�7/��)/0��$'1!2u�c���61RQ0$%�3,J�! ��q0�61!��$%�3/ � L *&*mq0��$.���YMO�)2%2Gj6�;�8*+�;��$'1!2%2.^o$%/P�#���Y�+�)\3$%/�/�$%/�\9�3 p�����V5��;�)1R^3L�fh _�8$%\3/�$.Kc��1!/7�$%�3/{��2%�6�8���),#$%/�\oMs17�"*�,��;�8��/7��jy$T�bMO�7��2'5�,#������2.�:$./}1� 13�8�:/��7/�?��)(@*+�7/��)/0��$'1!2p5����)1R^P X�32.?2%�RMJ$%/�\9$.-&-&��5�$'1a�#�)2%^P1a ����,J�����Y*��6-[*=���0���>� �pj6�����4����$'�4Ms13�J/���Q3�),4�3�c�8�),#Q3��5o�����+����6�m��13���3L >�RMs�)Q3�),;j6*���-&*=�)(��)$T�#��5��8�U1a���V13�6���3,#*���$%�3/�1a�

790 nm$'�>*�,��;�8��/7��jcMJ�6$%�U��$'�4�7��?

���),#Q3��5F�0^F1� 1!$%/7�N�62.���l\32%�RMd X,��7- �����l*���-&*+��5WK6�+�),;L= ��6�o*���-&* *��6�!���7/6�Y-91R^��(��)$T�#�l���6�S$.�7/6�[$%/7�#�{�#��� 1G4

?�2%�)Q3�)2� X,��7- MJ����,��l�#���)^�-&1R^�5����)1R^W,U135�$'1!��$%Q3�)2%^F�0^�)-&$'����$%�3/P�!

470 nm2%$%\3�7�;Lefh�4$'�s�#���),#�� X�7,��7j�$./S*�,#$./6�)$.*62.�7j�*+�0����$%��2.�:�#�&��(��)$T�#�m132.2u$.�7/6�

���:����� 1 �42%�)Q3��2@�c�8$%/�\b1"Q3��,�^m�6$.\7�N*+�RMs�),H*���-&*uj713/65Y���6�),#�)�0^Y,#��5��6�)�O���6��$./@Q3�),U�8$%�3/

�+����MO���)/o�#���:\7,��7��/65@?B�8�#1a�#�"1!/c59�#���"Kc,#�8����(���$.���;5@?B���U1a���7L >�RMs�)Q3�),;j7�#��� �6���3,#���#����/6����3�c�8�),#Q3�;5[ X,#�3-w1N�����3,��O*6$.�;���"�3 yKc�+�),�j@MJ��$'�U�o$'�s5�$%,��;�`�#2.^9*�,��7*+�3,���$%�3/61!26���V�#���:$./@Q3�),�?��$.�7/k2%�)Q7�)2�juMs13�:/���Q3�),m���)��/k����5��;��,#��13���NMJ$.���}$%/6��,#��17�8$%/�\l*���-&*}*+�aMO��,�jz�#��$'�b�+�)$%/�\���6�l��13������Q3�)/�1!�N*���-&*�*+�aMO�),U�V13�c�aQ3�

500 mWL} ���$'�>���6���#$.K6���[1=2%�RMw$%/ �6����/6���

X,#�3-t*6��-&*Sr 2 v 1a�786 nm

Lr�Q3�)/V���6�3��\7�V$T�e$%�p/��!�e�)�3,#,��;�`�|���b13�#����-&�_ X��2%2�$./@Q3�),U�8$%�7/Y$./[1!/@^b,U1!,#��?h��1!,8�#�Y5��7*+��5

��^@�8����-Sj3$.��$'�_�8��$%2%26�+�)2%$.��Q3��5[���m�+�>1b\7�@��5[1!*6*�,��R(�$%-&1!��$%�3/uj!MJ��$'�U�&MJ$%2%2� 1!2%26MJ$T�#��$./9�����\3��/��),U1!2z��/c���),��#13$./0�B^o,U1!/�\7�"�3 ]�����m-&�;13����,��;5oQa132.���;�)L

��� � � ��� � ��� ��� ��� � ����� ��"/6�)�[1!2%2]���6�[�613��$%�V*613,#13-&������,#�>�61RQ3�N�+�)�)/}5��)���),#-&$./6��5=������,��N$'�b1o2.�3�:�3 �$./� X�3,#-&1!?��$%�3/ ���{�+�l�)(0�#,#17�`�#��5F X,��7-n\3�)/���,#132O�)�3/6��$'5��),U1a��$%�7/6�V1!/65 -[��5��)2%$./6\6L} ����l$'�#�8���l�! *+�7��$.��$%Q3�"13/65�/��)\01a�#$.Q3�"\71!$%/�$'�O� ���)�3��,U�8�>�3 |Q3�),#^[�6$.\7�o$.-&*+�3,��#13/6���:1!/659�#��$%����1!/o�+� X�3,#-V��2'1a�#��5o$%/S13/l$%/0Q3��,#��$.�7/l�),��0�����8�;�`��$%�7/}EX�7,�\01!$%/P��,#�7�#�s�����`�#$.�7/cIOMJ��$'�#�P$'�J5��)K6/���513�

σx = x(σe − σESA) − (1 − x)σa,E � L � .0I

� /

Page 38: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L ,@L � v f " �/>�� 242 2@r �s �f ��"

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

−25

λ (nm)

Inve

rsio

n C

ross

sec

tion

(m2)

x=0x=0.2x=0.4x=0.6x=0.8x=1

Ap$.\7��,�� � L�*�.�fB/@Q3�),U�8$%�3/9�),��0���_��������$%�3/9�3 z�����" �- *4K6�+�),;L "4�3��$'���>Ms1RQ3�)2%�)/�\!�#�6�_�+�)2%�RM

1525/6- 13/65{13�+�RQ3�

2065/�- MJ���),#�&1!-&*�2%$.Kc�)1!��$%�3/uju$%/}*�,�$%/6�)$.*�2%�3j|$'�:/6�!�m*+�7�#��$.��2%�

5����b���9��(����;����$.Q3�:r/2 v L

MJ���),#�x$%�O�#���:$%/0Q3��,#��$.�7/o5��)K6/��;5o$./l�;q0�61a�#$.�7/ � L * � LH ���$'�sQ3�),#^&$%-&*+�3,��#1!/0�s*613,#13-&��?����,J$'����17�8$%2%^o�)1!2'���62%1!����5o X,#�3-w�#���Y��,#�7�#�������`�#$.�7/6�s X�3��/c5P13�+�RQ3�7L >�RMs�)Q3�),;j@�����Y��,#�7�#�

�8�;�`��$%�7/6�]13�+�RQ3�O13,����7/�2%^m�8���aMJ/VMJ���),#�_�#���)^Y13,���*+�0�8$.��$%Q3�3j!��$./6�)�������s\01!$%/m��$%2.�H-[�)������5�)1!/6/��!�p\7$%Q3�������s��-&$%�#�8$%�3/N�),��0���]��������$%�3/VMs�),��sr 2 v $'�]*�,#�����)/0�p�+�;�)1!�c�8�O�3 ����6�s-&$T(�$%/�\$./l��q0�61a�#$.�7/ � L � .�L v *+�7�#��$.��2%�>M�1;^[�#�N��(@��,U13�����#���"r/2 v E �3,s�)-&$'����$.�7/cI���,#�7�#����������$%�3/MO�3��2'5&�+�J�#�m-&�;13����,��41Y�)132.$%��,U1a�#��5 �6���3,#���#����/6���4��*+���`�#,��6-Pj7�6��������$'��Ms13�_/��!��*+�0����$.?��2%�4MJ$.���9�#���>��q0��$%*�-&�)/0�s1a�O�61!/c5yL ">�)Q3��,8�#���)2%���#�e�����>\01!$%/9��,#�7�#�_�����`�#$.�7/9�! y�;q0�61a�#$.�7/� L *%,m$%�J1V-&�;13����,��"�3 |�����b$%/0Q3�),U��$.�7/o�),��0���s�����`�#$.�7/o$%/l�;q0�61a�#$.�7/ � L � .V$%/6��2%�65�$%/�\[r/2 v Lfh�&13�`�#�61!2%2%^}*�,#�RQ@$'5����N135�5�$.��$%�3/c1!2O$%/� X�3,#-91a��$%�3/����7/6����,�/�$%/�\��#���l$%�#�����o�! 4r/2 v X,��7-1l*�,U13����$'�)132H*c�7$%/7�m�! sQ@$.��MmL& ����&$%/0Q3��,#��$.�7/{�),��0���b�8�;�`��$%�3/c�:�! OK6�+�),Y �- *91!/65} �- �1!,#�S�����aMJ/g$%/gK6\3��,#� � L�*�.}1!/65 � L *4*3L �O2%��13,�2%^3jO�+�3���gK6�+�),U�9�61;Q3�S�BMs�F/���5����9$./�����V$%/0Q3��,#��$.�7/���,#�7�#�J��������$%�3/=1a�"19M�1;Q3��2.��/�\!�#�S�!

1525 nm1!/65

2065 nmL v �>�#�������

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6��j]�#���l,���2%1!��$%�3/σESA = σe + σa

���72%5���L{Cs�)2%�RM1525 nm

13�6���3,#*���$%�3/ X,��7-��#��� 3 A

4 →3 4�)13�6�����>/��)\01a��$%Q3�N�8-91!2%2p��$%\3/6132|\01!$%/=13/65=1!�+�aQ3�

2065/�-��#���

3 5 →3

4�)13�6�����:/��)\01a�#$.Q3�[\713$./|L[ ���$%�b-&��13/6�"�#�61a�Y$./{���6�)�3,#^�/��S2'13��$./�\S�����3��2'5

�+�&*+�7�#��$.��2%�&$./}�����0�8�&,#�)\7$.�7/6�)ju���RMs�)Q3�),m12.1 µm

2'17�8�),m$./W1l���0�62.$%��- 5��3*+�;5kK6�+�),$%�V,���*+�3,����;5}$./ � -&1%��13/65F2'13��$./�\=�613�V132%�����+���)/ 17�#�6$.��Q3��5W13�V1�*613,8�V�3 ������o*6,������)/0�

� +

Page 39: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L ,@L � v f " �/>�� 242 2@r �s �f ��"

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

−25

λ (nm)

Inve

rsio

n C

ross

sec

tion

(m2)

x=0x=0.2x=0.4x=0.6x=0.8x=1

Ap$%\3��,#� � L�*4*�fB/@Q3�),U�8$%�3/P�),��0���������`�#$.�7/P�! ]�#���Y �- � K6�+�),;L

MO�7,�DS1!�2.095 µm

X,��7- 15 cm

<:AHC 2'13���),;L: ��6$%�:$%�#�8�6�VMJ$%2%2p�+�N X��,������),m135�,#���#����5$%/S�U�61!*��#�), +�L

v /��!�#���),9$./0����,��;���#$./�\} �;1a�#��,��S$%�[���61!�&����� v 2 # �:��?B����5��3*+��5WK6�+��,�EG �- � IN�613�&1��$%\3\7�),O$./@Q3�),U�8$%�3/o��,#�7�#���8�;�`�#$.�7/��+�)2%�RM1730

/�-wMJ$.���l,��;�8*+�������#�Y�#��� v 2 #a2%1!?h�)��5��3*+�;5K6�+�),P13/65i�����{�3*6*c�0�8$.�#�=$%�o��,#���= X�3,lMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�o13�+�RQ3�

1750/�-SL� ���$'�o-&��13/6�

���c1a� �:��?B����5��7*�$./6\:� �+�;�`��$%Q3�)2%^[����$T �U�e�����4\713$%/[*+��1!DY�#�RM�1!,U5V2%�aMO�),_Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�HMJ$.���,#����*c�;�`�o�#� v 2.?B����5��7*�$./6\W X�3,o�#�0��2%$.�6-PLw ���$%�l�617�o�+�)�)/���7/�K6,�-&�;5i$%/ � -$, ��Ld ]MO��!�#���),o$./0���),#���8��$%/�\W�7���#�)�3-&���9�3 :�#���=$%/0Q3�),U��$.�7/i��,#�7�#�9�����`�#$%�3/i$'�9�������#,#13/6�8*c1!,#�)/6�)^Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uj7$�L �3Lp�����>M�1;Q3��2.��/�\!�#�&�3 ��),#�m\713$./ #R2%�7�#�)j313/65[�#���>*+�;1!D[\71!$%/9Ms1;Q7�)2%�)/�\!�#�,#�)2'1a��$%�3/�MJ$T�#�����6�P$%/0Q3�),U��$.�7/ MJ��$'�#�g13,��l�+�!�#�g�8���aMJ/�$%/�K6\3��,#� � L * � LW ����N����-&*@^�U�61!,U13�`�#�),e�! +�����>�)��,�Q3�;�H$'�_1m���7/6�8�;q0���)/6�)���! +���6�J/��7$%���J$./&�����4-&��13����,#��5[��*+���`�#,��6-&��j�����V���6��\3��/��),U1!2e��,#�)/65F$'�Y��17�8$%2.^k X�32%2.�aMO�;5yLP ��6���6�8�c1!2�*�,#�3*+�),���^k�! �,U1!,#��?h��1!,8�#�6�b�! \713$./F*+��13D{13/65{��,U1!/c�8*613,���/6��^=Ms1RQ3�)2%�)/6\!���F-&�RQ@$%/�\S���aMs1!,U5{2%�RMs�),YMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�b X�3,$%/6��,#��13��$%/�\ $%/0Q3�),U��$.�7/x$'�P1!2'�8� X�3��/65����),#�3L v /13-[*62.$.K6�),l X�3,PMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�l1!�+�aQ3�1900 nm

�8���7��2'5o���0�c�J�3*+�),U1a�#�b1a�>1[2.�aM�$%/0Q3��,#��$%�3/l2%�)Q3��2GL� 1

Page 40: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 0�L � <&� �xr��&�Of� �r�< 2� v �r v C 2 � > �O �f ��"

1500 1600 1700 1800 1900 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ (nm)

Inve

rsio

n

Transparency λPeak gain λ

Ap$.\7��,�� � L * ��EG17I

�>4�)2'1a��$%�3/P�+����MO�)��/l���6�:�#,#13/6�8*613,���/6��^9Ms1RQ3�)2%�)/�\3���P1!/65o�#���b$%/0Q3��,8?

�8$%�3/iEX��2%���RIb1!/65k�#���9Ms1RQ3�)2%�)/�\3���{�3 O*+�;1!D=$%/0Q3��,#��$.�7/}��,#�7�#�:��������$%�3/F5��)*+�)/c5��)/6�)^k�3/�����m$%/0Q3��,#��$.�7/}EX,#��56I�L_ ����Y����,#Q3���J1!,#�O����-&*�$%/�\�5����b�#�[���6�m/��3$'�8^o��*+������,#��-9�)L

��� � � � � ��� � � ��� � � ��� ��� � ����� � � ����� ��_��-&*���(���$.�#��5@?B���U1a�#��?h13�6���3,�*���$%�3/xEXr/2 v IV$'�Y�����l*�,#�����;���Y�! 413�6���3,#*���$%�3/F�3 41=*���-&**����!�#�3/F X,��7- ��(���$.���;5F�8�#1!���;�)LPfB/7�#��$T�#$.Q3��2.^7jp����$'�Y$'�Y/��!�N1�*�,#�����;���mMJ��$%�U�W$'�V5�����$.,#��5 X�3,J2%17�8��,#�O�7,�����*+���)$%132.2%^9/��3�� �7,J13-&*�2.$.K6��,#�sMJ��$'�U�P�3*+�),U1a�#�:1!���6$.\7�l$%/0Q3��,#��$.�7/o2%�)Q3��2%��L�_��-&*=r 2 v ��(��)$T�#���4$%�3/6�4$%/7�#����$%\3����,4�)(��)$T�#��5��8�#1!���;�413/65P���@�6�>2%�RMO��,J�#���Y$%/0Q3��,#��$%�3/�+����MO�)��/Y�����s*�,#$.-913,�^:��*�*+��,H1!/c5m2%�RMs�),]2'13���),]2%�)Q3�)2@13/65Y-&1R^b$%/V*�,#$./6�)$.*62.�s�)�3-&*�2%������2.^'5���5# � � ���#���N��*�*+�),"2'17�8�),>2%�)Q3��2]*+�3*��62%1!��$%�3/=1!�"��$%\3�=*���-&*k,#1!������L 2@$./c���Y�#���N�)/���,�\7^2.��Q3�)2e5�$'1!\3,U1!-�,#�)Q3�;1!2'�"�8��Q3�),U1!2]��/��),#\3^S2%�)Q3�)2'�:13�+�RQ3�V����� 3 A

42'13���),"2%�)Q3��2Gjz���6$%�:$'�b1!/

$.-&*+�3,��U1!/7��$'�������4$%/��U���@�0�8$%/�\b�����>-&�7�8���3*��#$%-&1326*���-&*�$%/�\VMs1RQ3�)2%�)/�\3���uL v -[�;13����,#��?-&�)/7�m�3 ������&r 2 v ��*+���`�#,��6- $'�b�����aMJ/k$%/kK6\7��,#� � L * -�LVCs����$%5��;�:*���-&*}r 2 v jy�#���),#�1!,#��-&13/0^� 17�`�#�3,U�9$./@Q3�32%Q3��5g$%/ �U���@�7��$%/�\}�#���k�)�3,#,��;�`�9*6��-&*xMs1RQ3�)2%�)/6\!���x���6�U� 13�5�$%��5��N1RQa13$.2'1!�6$.2%$T��^7j+���0���;jz���7-[*62.�)(@$.��^3jz�8�U1!��$%2.$.��^�1!/65=������$%�)/6�)^3L v *���-&*k�613/65�$'5��)?1!2%2.^&�8�6$T�#��5& X�3,��7/��J 13�����7,�-&1R^N 1!$%2� X�7,��!�#���),O,��;q7�6$.,#�)-&�)/0�#��L v ���#���>-&�3-&�)/0��j7�#��,����-91!$%/�*���-&*�Ms1RQ3�)2%�)/6\!���c�N1!,#�o�3 >*�,U13����$'�)1!2s$%/7����,��;���[ X�3,[*��6-[*6$./�\{�#�0��2%$%��- 5��7*+��5K6�+�),42%17�8��,#��LH ��������bMs1RQ3�)2%�)/6\!���c��1!,#�

800j1064

1!/651600 nm

L�_�6-[*�$%/�\Y1!,#�3�6/65

800 nm$%/7�#�:����� 3

42.��Q3�)2�,#�)Q3��132%�H1> 13$./0�e��2%����\72.�aM ,#�3- �#���

K6�+�),;L4 ����Y��2%���V��-[$'�#�8$%�3/��3,#$.\7$./c1a���;�s X,#�3-����6� 1G42%�)Q7�)2]1!�"13,��7��/65

470 nmL4 ����

� ,

Page 41: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 0�L � <&� �xr��&�Of� �r�< 2� v �r v C 2 � > �O �f ��"

600 800 1000 1200 1400 1600−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

λ (nm)

Gai

n (d

B)

−GSAGAIN−ESA−GSA

F

F H

F 3 2,3

3 4

4 4 3 3

Ap$.\7��,#� � L * -�fB/65�$'�)1!��$%�3/��! ur 2 v �613/65���-&��13����,#��5[ X,#�3-����6� 3 A

42%�)Q3�)2c�@^N�#,#13/6��-[$.�8?

��$%/�\91&�)�3��/7�#�),#*�,#�3*613\31a�#$./6\V*6,��7�+�:�+��13-t��/65���,J*���-&*�$%/�\9MJ$T�#�1600 nm

L_ ����b�BMs�*�,#$.-913,�^�r 2 v �61!/656�J1!,#�:$%/65�$'�)1!����5P$./P���6�:Kc\3��,#�3L

�)/���,�\7^"�3 61800 nm

*6���!�#�3/Y$%�12500 cm−1 1!/65b�#���O�)/���,�\7^"2%�)Q3��205�$ �+��,���/6���O�+����MO�)��/���6� 1 �

41!/65o�#��� 3 A

42%�)Q3�)2u$%�41!*�*�,#�;(�$%-91a�#�)2%^

20500 − 5400 = 15100 cm−1 j�MJ��$'�U�-&��13/6�O�#�61a�4*���-&*Pr/2 v $'��/��!�4���32%�)2%^9,#����*+�3/6��$.�62.�" X�3,������m��2%���b��-[$'�#�8$%�3/l�7�6�8��,�Q7��5yj�����>$%�41!2'�8�[,#�)2'1a�#��5o���&��/��),#\3^9��,U1!/c�� X�),J*�,#�����;��������j@���)�m��������$%�3/ � L 3�L

v /��!�#���),:*+�7�#�8$%��$%2%$T��^P$'�>���l*���-&*k$%/7���o�#��� 3 5�613/65=MJ��$%�U�k�613�"13/k1!�c�8�7,�*��#$.�7/

*+��13DF1!�1210 nm

L 4�aMO�)Q3��,�jH*6��-&*�$./6\k����$'�[�61!/65�1a�&1kMs1;Q3��2.��/�\!�#� �! 1064 nm1a����,U13���#�&�����=-&�7�8�o1!�8�#�)/7�#$.�7/i�+�;�)1!�c�8���! :�#���k1RQa1!$%2'1!��2%���8�7��,#�)����L <4/� X�3,�����/61!����2.^7j

�8��,#�3/�\m*��6-[*or 2 v ���)�)��,U�e��(�17�`��2%^[1!�_���6$%��M�1;Q3��2.��/�\!�#�913/65&$.�O$%��$%/& 17�`�O,#���8�7/61!/0�_$%/�)/���,�\7^l132.2|�����VMs1R^l��*���������� 1 �

42%�)Q3�)2�jcMJ��$'�#�=-&��1!/c�J���61!�4�#��,#�)�Y*��6-[*=*6���!�#�3/6�

���7/7�#,�$%�����#�P���F�������6*z���3/@Q3�),U�8$%�3/|L v \01!$%/ujs1F�8��,#�3/�\}�62.����\72.�aMt X,#�3- �#���SK6�+��,9$'��)Q@$'5��)/6�)�[�! ����6$%�b*�,#�����;����jzMJ��$'�#�},#13$%�����>�����[�#��,��;�8���72%5k�! O2'13���),U�"13/65{5��)\7,#175����>�����1!-&*�2%$.K6�),s*+�),� X�3,#-91!/6�)�3Lp ��6�"�3/�2%^&,#��13���3/& X�7,O*6��-&*�$./6\V���@��2%$.��- 1!�

1064 nm$%���#���

1RQa1!$%2'1!��$%2.$.��^"�! �Q3��,�^:��$%\3�V*+�RMO��,]���3��,U���;� � -40�j -&3�j�/:.�j�/I*!j�/ � ��L �|�RMW*����7/��3/Y\32'13�#�u���7�8����6�#�913� �6���7,�$'5��J1!/c5 �zC%� v "�K6�+��,#�e��1!/[�6���s�#��$%�e�6*z���3/@Q3�),U�8$%�3/N*�,#�����;���]�#�b*�,#��5��6�)�2'13��$./�\& X,#�3- ����� 1 �

45�$%,�������2%^o���9�����V\3,#�3��/65S���U1a�#�3L 2��6�#���62.���V��*z���7/0Q3�),U��$.�7/oKc�+�),

2'13���),U�Y1!,#�oq0��$.���o�)�9�)$.��/7�&1!/65 �)13/W*�,#�aQ0$'5���,#�)2'1a�#$.Q3��2.^{�6$.\7�W�7����*6���N*+�aMO��,#�Y��*W�#�1!,#�3�6/65

100 mW� / -%�hL

��6�{2'13�8�P*�,#17�`�#$%��1!2"*��6-[*M�1;Q3��2.��/�\!�#� $%�S1!/��),#��$%��- � � � v �y?h�61!/65����3��,U���� 0

Page 42: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 3�L >Jr 2���" v "> < � ����"��"r > 2@f ��" v ">< r ">r >%� $d > v " 2�Apr >

X,��7-1565 nm

���1620 nm

L v �S�8���)/ X,#�3- K6\7��,#� � L�* -�1!/c5x���6�{K6\3��,#��� � L�*�.�j� L *&*l������,��S$'�&/��)\01a��$%Q3�P\01!$%/��+��2.�aM

1525/�-Z X�3,�132.2J$%/0Q3�),U��$.�7/��)�3,#,��;�8*+�3/65�$./�\k���

���#,��7/�\ r 2 v �#� �#��� 3H4�613/65yL� ���$%�l$'�l$./ 17�`�l�����F1!�6���3,#*���$%�3/x�613/65 �6�8�;5i�#�

13��$%2%$T�U1a�#� 20?h�61!/c5F1!-&*�2%$.K6�),U�)LP ����9�#1!$%2��! �����$'�Y�613/65},#��17�#���;�b$%/7�#�S�#������?:1!/65 �u?�61!/65}Ms1RQ3�)2%�)/�\3���},��)\7$%�3/6��jy�����Y�����9�)(�13�`�Y��*+������,#��- $%�m/��!�Y��17�8$%2%^�,#���)�RQ3��,��;5k13�b$.��RQ3��,�2'1!*c�VMJ$.����������13�6�8�7,�*���$%�3/ �3 >�����WE 3

6,3 A

4IV�c1!/65yL 4�aMO�)Q3��,�j_�@^ �3�6���),#Q@$./�\

����� �6���7,��;���)�)/6�)�[\3�)/6�),#1!���;5k1!�800 nm

13�m1l X��/6�`�#$%�3/F�! s*���-&*FMs1RQ3�)2%�)/6\!���}\3$%Q3���1!/S���8��$%-91a�#�m�! p�#���Y,#�)2'1a��$%Q3�br/2 v �),��0���J��������$%�3/�1!/65P����$'�4$%�>�����RMJ/S$%/PK6\7��,#� � L�*!/716L�O2.�;1!,#2.^[$.�O$'�O-[�0���O 1;Q3�7,#13��2.�J���N\3�Y X�3,OMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�O5����)*�$%/7�#�Y�#�����y?h�61!/c5[�#�N1RQ3�3$'5r 2 v jeMJ��$'�#�g1!2'���k*�,#�aQ0$'5��;�V-&�3,#�P1!�6���3,#*��#$.�7/W���{����� 3 A

4�c1!/65yL ">�)Q3��,8�#���)2%���#�)j�1

���3-&*�,#�3-&$'�8�9�! ����/F�c13�b�#���+��-9135��7jp��$./c���9��,��6$.��- 13-&*�2.$.K6��,#�m�61RQ3��1����61!,#*F5�,��7*$./S\713$./S13�s�����mMs1RQ3�)2%�)/6\!���c�s\3�&�+�)^3�3/c5

1610 nm/�-�MJ��$%�U�P$'�s�#,��;1a�#��5l$./�5����U1!$%2y$%/

�#�613*�����, +�L2+

��� ��� ��� ��� ��� � � � � ����� � ����� � � ��� � ��� �������� � ��� � � �<4*z���7/0Q3��,#��$.�7/�13/65��)/6�),#\3^N�#,#13/6�8 X�),O*�,#���)���#�8�;��1!,#�>MO��2.2zD@/��aMJ/�$%/o,U1!,#��?h��1!,8�#��5��7*+��5\32'13�#�8�;�)L� ����}*�,#�������#�����l1!,#�{13�#�8����$'1a���;5iMJ$.�������6�}��(��#�613/�\3�{�! V�)/6�),#\3^g�+�)�BMs�)�)/��2%�7���)2%^o��*617����5P$%�3/6�J$%/�13/S$./0����,#17�`��$%�3/SMJ$.���S�����Y�6�7�8�4-91a����,�$'1!2�LO ���,#�3��\3�S�)-&$%�#��$.�7/�3,O1!�c�8�7,�*��#$.�7/&�! u�3/��4�7,�-&�3,#�J*6���3/��7/6��j7�)/���,�\7^V-91R^N��,U1!/6�8 X�),��+����MO���)/�$%�3/6��j7MJ����,�������o*6,����)���#�m,��;q0��$.,#$%/�\�2.�;13�8�V*����7/��3/c�V1!,#�&�#���o-&�7�8�V*�,#�3�613��2%�3LSfB�3/ ��*z���7/0Q3�),U�8$%�7/�613�N/��3�[�+�)�)/��8���c5�$.�;5 $%/�5��)�#1!$%2sMJ$.�#� ���6�����oK6�+�),U�)j�5�����*�$.���o�#�61a�&�)/���,�\7^{��,U1!/c�� X�),*�,��������#�����m1!,#�&Ms�)2%2�D@/��RMJ/F$%/W��$%\3� ���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/{���0�62.$%��- 5��3*+��5}K6�+�),U� � /&/6j /:+ �hL 4�aMO�)Q3��,�j��8�7-&�bq0�613/7�#$T�U1a��$%Q3�b�)(@*+��,�$%-&�)/0�#���61RQ3�b�+�)��/P*+�),� X�3,#-&��5yL ����o/��7-[��/6��2'1a�#��,#���6�8�;5W���),#��$'�Y���c1a�N$%/�����F�)17�8�=�#���{��/��),#\3^��#,#13/6�8 X�),l*�,#�3-&�!�#���1!/k$%�3/k X,��7-������&\3,#�3��/65k���U1a�#�V�#�P13/k�)(0?��$.���;5�8�#1!���F$%���)132.2%��51i��,#�7�#��?h,��)2'1a(�1a��$%�3/E �/>>I�LJ ����{$%/0Q3��,#���k*�,#�����;����j4MJ���),#�=��MO���(���$.���;5:$%�3/c�y��(��U�61!/�\7�H��/��),#\3^4�#�J*6,��7-[�3����3/��{�! m�#���)- �#��1���$%\3���),P��(���$.���;5 �8�#1!���$%� �)132.2%��5�r_/���,�\7^0?G�#,#13/6�� X��,8?��6*z���3/0Q3�),U�8$.�3/EXr� <:I`L >J��2.��Qa1!/0� �/> 1!/65�r� < *�,#�!?�����#�����& X�3,����@��2%$.��- 1!,#�=�8D3�)�#�U����5x1a�����6�K6\3��,#�:���[�#���m,#$.\7�7��L

34

F

35

H

H63

43H

CR2CR1 ETU1 ETU2

v �H���)��/Y X�7,�- �����sK6\3��,#�3j!�),��0���],���2%1!(�1a��$%�3/Y*�,#���)���#�8�;�]1!,#�O175�Qa13/7�U1!\3���3�6�|$T z1!-&*�2%$TK+�)1a?��$%�3/��+����MO�)��/9�����"2.�aMO��,�2.��Q3�)2'�_$'�O5�����$%,��;5&MJ���),#��17�er� <�*�,#���)���������_13,��>5��)��,#$.-&�)/0�#132GL

� 3

Page 43: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 3�L >Jr/2 ��" v "> < � ����"��"r > 2@f ��" v ">< r ">r >%� $d > v " 2�Apr >

�O,#^����U1!2∆ECR1

ab ∆ECR2ab ∆EETU1

ab ∆EETU2ab

Y3Al5O12� */'* ? * � 0&0 � *�+&.&. ? */:34+

Y V O4� ,�1:+ ? * � - * � � � ,&, ? */ � -

p1!��2%� � L ��r_/���,�\7^l-&$'�8-91!�#�U��$%/

cm−1�! e����� /�-&�0���:��$.\7/�$TK+�)1!/0�>�)/6�),#\3^o�#,#13/6�� X��,

*�,#�����;�������s$./P���@��2%$.��-�5��3*+��5P�),�^��8�#132%��j0 X,#�3- � /:+%��L

����=,#1!�����! b��17�#�i*�,#�����;���&$'��5���*+�)/65���/7�l�3/g�����=��/��),#\3^0?h$.-V�6132%13/6���P�+�)�BMO���)/i�����$%/�$T�#$%132:1!/c5gK6/6132:���U1a�#�3j

∆Eabj>1!/65i�����{*+�3*���2'1a�#$.�7/6���! m�����{$./�$.��$'132"2.��Q3�)2'�)L~ ����

�)/���,�\7^0?�$%-V�61!2'1!/6�)�"�613���+�)��/P-&��13����,#��5o��(�*+��,�$%-&�)/7�U1!2%2%^9$%/S��,#^����U1!2'��1a�J2%�RM �#�)-&*+�),�?1a�#��,#�b13/65P1N X�)M $.-&*+�7,8�U1!/7�J,#������2.�#������,����! H1!,#�b�8�6�RMJ/P$%/l�U1!��2%� � L �

��6�V$%-&*+�3,��#1!/0�>���6$./�\o���l/��!�#�Y X,#�3-��#13��2.� � L � $'�>���61!�>�#���N�)/6�),#\3^P-[$'��-&1!�#�U�=$'���-&132.2%���8�b X�3,b���6���/>�*[*6,����)���#�:13/65k���c1a�Y$T�Y$'�b��(��3������,�-&$'�!ju$�L �7L&$.�Y5��)2%$.Q3��,#�b�)/���,�\7^���o$T�U�>����,#,��7��/65�$%/�\7��Ls ��6�,�/> *Y*�,#�����;���J$'�4MJ$'5��)2%^PD@/��RMJ/=13�J�#��� ��� � # ��� ��# �����N*�,#�!?���;���[$./����0�62.$%��- �+���)13�6�8�P$T�9���z������$%Q3�)2%^W*�,#��5��6�)���V��MO�}��(��)$T�#��5@?B���U1a�#�l$.�7/6�N X�3,&�3/��3

4*���-&*9*����3���3/|j!���@�6�_�)/��613/6��$%/�\b�����4�RQ3��,#132.2�������$%�)/c��^V�3 +�����4*���-&*�$%/�\m*6,����)���#�)L

���$'�p*�,#�����;���]�613�p�+�)�)/N�6����5Y�#�"�)(�*�2%13$./[�82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��$%���]�! c����1RQ@$%2.^b���@��2.$%��-[?B5��3*+��55��7����2.�)?h�)2%1759K6�+�),�2'13���),U�s1!�+�aQ3�>�����:�������3,#����$'�)132+�����)$.��/6��^�2.$%-&$T�J�3 λp

λs= 805

2000 = 0.4� /&/��hL >�RMO��Q3�),;j_�#�������z�)$'��$%�)/6�)^��)/��c1!/6�)�)-&�)/0�9M�13�[K6,U���o�8���)/gMJ����/��#���S���@��2.$%��-���7/6����/7��,U1a�#$%�3/N,��;13�U����5V-&�7,��s���613/

1.3 wt.% ≈ 8.5×1026 1/m31!/c5[1a�e�6$.\7�&���3/c���)/�?

��,U1a�#$.�7/6���3 v 2.?h�)��5��3*6$./�\cL "4�)Q3��,8�#���)2%���#��j7�����.�/> *:��,#�7�#��,���2%1!(�1!��$%�3/9*�,#���)���#�e 1RQ3�3�6,#�*���-&*�$%/�\9$%/7���&���6� 3H4

�61!/c5yL ��6�Y$%/0Q3�),U���m*�,��������#�J�! ��/> *Y$%�>r� < � jc�����:17���#���Vr� < � *�,��������#�J�613�>19-V�6�#���$%\3����,e�)/65��3������,�-&$'�s�)/6�),�\7^V5�$ �z�),#�)/6�)�3j!�#���J,#1!�����! +rO < � $'�H�+��2.$%�)Q3�;5V���m�+�J��-91!2%2.��,���c1!/ �/> *3j��)Q7�)/P$%/���$.2%$%��1�L ">�)Q3�),����6�)2%���#�)j��)Q@$%5��)/6���m�! p�����Yr� < � *6,����)���#�s�617���+�)��/ X�3��/c5Y�@^b*��6-[*6$./�\:$%/7���"�����s2%�3/�\"Ms1;Q3��2.��/�\!�#�m�#13$.2@�! ������ 3 A

4�c1!/65V13/65 �6���3,#���#����/6���

X,#�3- ���6� 3 4−3 A

4�61!/c5N13,��7��/65

1460 nm�613�H�+�)��/[�3�6���),#Q3��5 � /$+ �hLp ��6�s�BMs�b�!���6�),

*�,#�����;��������j �/> � 1!/65orO <�*7j�1!,#�"�+�)2%$%�)Q3��5o���[�61RQ3�"�����m��-91!2%2.�;����,U1a�#�������3-&*613,��;59������6�m�)�3-&*+���#$./6\&*�,��������#�������/>�*m1!/65lrO < � LAp$%/61!2%2%^3j+1[�#��$%,#5SrO < *�,��������#��/6�!�>-&�)/0��$%�3/��;5S$'�J�����

(3

4,3

4) → (1�

4,3 A

4)*�,#�����;���SMJ�6$%�U� �c13�=13/ �)/���,�\7^ -&$'�8-91a�U�#� �! 913*�*�,#�;(�$%-91a�#�)2%^20500 − (12500 +

7100) cm−1 = −900 cm−1 LHfh�s$%�O�3�6���),#Q3��5&�0^&�62.��� �6�7��,��;���)�)/6�)�4MJ���)/o*���-&*�$%/�\[1a�800 nm

L v �O���6�:*�,#�����;����$'�s�)/65��!���6�),#-[$'�!j@$.��,#��q0��$%,#�����7/��"*6���3/��7/����&���7/7��,#$%�������"�#����6�4*�,#�����;���_1!/c5N�#��$%��$'�_��(�*+�),#$%-[��/7�U1!2%2.^NQ3�),#$.K6��5[�@^N���;1a�#$./�\m���6�JK6�+��,���/65���,�*���-&*�?$%/�\S1!/65k,#���)�3,U5�$./6\����6�[��2%���&�)-&$'����$%�3/k2%�)Q3��2Gj|���)�NK6\3�6,�� � L */3�|LY ��6�[��2%���&�)-&$'����$.�7/$'�&��2%��13,�2%^F�)/��613/6���;5 �@^F�#���P�6��1a�#$./6\{*�,#���)���#�N1!/c5 ��Q3�)/g�#�613/�\3�;�N$%/������S�)-&$'����$.�7/��*+���`�#,���-n�! J����� 3 A

4 →3 6�61!/65 13,��o���)��/uLk ����l��1!�6�����! J�#��$%�N$'�V/��!�[�)�),��#13$./uj

�����9$.�95��@�;�N/��!�&2%�@�3DF2%$%D3�P13/�$./@Q3�),U�8$%�3/�5�,#�3*uj���$./6�)�o�#���S�U�61!/�\7�l$%�[/��3�9���3/6�8�#13/7�-&.

Page 44: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L 3�L >Jr 2���" v "> < � ����"��"r > 2@f ��" v ">< r ">r >%� $d > v " 2�Apr >

1560 1570 1580 1590 1600 16101

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

−6

λ (nm)

Flo

ures

cenc

e @

790

nm

(Li

near

)

Pp=50 mW

�����

400 600 800 1000 1200 1400 1600−80

−75

−70

−65

−60

−55

−50

−45

−40

λ (nm)

AS

E (

dBm

)

0 200 4000

1

2

3

4

Temperature (Celcius)

AS

E+

@ 4

70nm

(nW

) No heatingHeating

� � �

Ap$.\7��,�� � L *!/�E 17I

�Ap2%���3,U�#���)/6�)�:1!�

800 nm\3��/��),U1a�#��5��@^�*���-&*Pr 2 v 13��1N X��/6�`�#$.�7/

�! c*6��-&*[Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uL(�O�3/c���U1!/7�e*���-&*[*+�aMO�),H�3 50 mW

LsE �cI� ���$%,#5Nr� <i*�,��������#�

�8���aMJ/} X�7,V1 + � �0'W1!/65W1 &� �bK6�+�),V*��6-[*+�;5W1!�790 nm

LPfB/c�8�)�N�8�6�RM4�b�#���l���#,��7/�\��2%��� �6�7��,#���#���)/6�)�k1a�

470 nmj>MJ��$%�U� �617�l1W-&�7,����#�61!/

15 dB$./6�),��;13�����aQ3�),P1

����-[*+��,#1!����,#�:,U1!/6\3�:�! 300 K

L

-I*

Page 45: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L *!.6L�C v � ��� >�� <&">< v J �r�" < v �f ��"

���6,��7��\3���7���s�#���Y��*+���`�#,���-SL>4�����3/613/7�_�#,#13/6�8$.��$%�3/c�e$%/9���@��2.$%��-t5��3*+�;59��$.2%$%��1Y1!,#�41YQ3�),#^N$%/7����,��;���#$./6\V1!/65����7-N?

*�,#�)����/6�8$%Q3�b��������������L 20���65�$%���45��)Q3�!�#��5o���[�#��$%�4�����������`�>13,��:�3 ]D3��^�$%-[*+�7,8�U1!/6�)�" X,��7-���6�mQ0$%�)M�3 H1!*�*�2%$'�)1!��$%�3/6��j@�+�3���S$./P����,�-9���3 H5����#,�$%-&�)/0�#1!2u� �+�;�`�#�J�����>����,8�U1!$%/�2%^o1!2'�8� X�3,J� �+�;�`�U�����61!�4��1!/P�+�b����,#/���5P$./0���9$.-&*�,#�RQ7��5o*+��,8 X�7,�-91!/c���3L

� ��� � � ��� � ��� ����� � � ��� ���� ����� �C�13�UD@\3,#�!�6/65o1!�8�#�)/0�c1a��$%�7/P$%�J�+�)2%$%�)Q3�;5o���9�+�Y1[2%$.-&$.��$%/�\& 17�`���7,� X�3,4<:AHC K6�+�),42%17�8��,#�MJ$.���l��$%\3���>?B�)1RQ@$.�B^[Q!1!2%�����s17�������:M�1;Q3��2.��/�\!�#���! |�����:��-[$.������5l2%17�8��,O2%$.\7�7��$%������$T �#��5$%/7���=�#���

1.8?

2.1 µm,U1!/�\7�9�+����1!�6�����! 4$./c��,#��13��$%/�\�f >w2.�0��������L�fh�N$'�YMs�)2%2T?hD@/��RMJ/

���c1a�4-[��5��),#/o����2.�;���7- �8$%2%$%��1VK6�+��,#���61RQ3�m1NQ3��,�^�2.�aM1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/P�3 ]�7/�2%^0.2 dB/km1a�o1}Ms1RQ3�)2%�)/�\3���i1!,#�3��/65

1.55 µmL 2@�6�U�i2.�aM�2.�0�������&13,��S/��!����(�*+�;�`���;5�$%/g,U1!,#��?

��13,8�#�g5��3*+�;5 Kc�+�),#�913�91}�)�3/6����q0����/6���P�3 >K6�+��,�5�����$.\7/g1!/c5��)�!?B5��3*613/7�#��jO1!/65������1a������/0�61!��$%�3/�$%���)(�*+���`�#��5&�#�Y,#$'�8�4 X�3,O$./6�),��;13��$./6\mMs1RQ3�)2%�)/�\3����17��1V���7/6�8�;q0���)/6�)�4�! uf >2%�7�#�8�;�s$./���$.2%$%��1&1!/65l�+��/65�$./6\&2%�7�#�8�;�)L�=��13����,#$./6\������&�613�UD@\3,#�3��/65=1a������/0�61!��$%�3/k�3 O5��7*+��5=K6�+�),U�"$'�:,���/65��),#��5k5�$.������2.�

�0^������&*�,#�����)/6�)�N�! ����6�[,U1!,#��?h��1!,8���6�:1!�6���3,#*���$%�3/|LmA6�3,����6/61a�#�)2%^3ju1!/��3������,"K6�+�),bMJ$.������6����13-[�s5�����$.\7/V13/65Y*c1!,U1!-&���#�),#�]17�|�����0�8�s�! ��#���� �- *�K6�+�),HMs17�p1;Q!1!2%$%13��2.�7jRMJ$T�#���3���,U1!,#��?��;1!,8���S5��7*61!/0�#��L�C�13�UD@\3,#�!�6/65P1a������/0�61!��$%�3/�-[�;13����,���-&�)/7�U�JMO��,��Y*+�),� X�3,#-&��5P�3/980 m

�3 _����$'�"K6�+��,:MJ$.�#�k�����[,#������2.�b�����aMJ/k$./kK6\7��,�� � L�*%+�Lm ���$'�"K6�+�),b�617�:1oQ3��,�^2%�RM 2.�0����jz5�����*�$T�#�V�����N��$%\3�{���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/S�3 v 2e1!/65��]19$%/=�����[�)�3,#�3L v 2'�8�o/��3��$'���7j���c1a�&���6�S2.�aMO���8�&2%�7�#�[�! .6L +��%#��� ~13*�*+��13,#�[1!�91{M�1;Q3��2.��/�\!�#���3

1750 nmMJ��$'�#�

$'�&5�$ �z�),#�)/7�& X,#�3- 1}�8�#13/65�1!,U5W�#,#13/6�8-&$'����$%�3/ K6�+�),9MJ��$'�#�g�613�91{-[$%/�$%-V��- 2%�7�#�[1!�1550 nm

Lb ���$%�"$'�"5��6�Y�#�l1o��-91!2%2.��,"��*+�!�U�8$�)�V�! e�#���[ �- *YK6�+�),b13�"���7-&*61!,#��5P�#�l1�8�#1!/c5�1!,U5"�#�)2%�����7-K6�+�),;jRMJ��$'�#�Y�c13�u�����O$./ �c���)/6�)���3 �-91!D@$%/�\J���6�_K6�+��,|-&�7,��_$%-&-V��/�����N�+�)/c5�$./6\N2.�0�������_ X�3,s��$%\3���),sMs1RQ3�)2%�)/�\3���6��j7�+�;�)1!�c�8�>�3 |1V-[�7,��"�)�3/�K6/6��5�-[��5���K6��2%5uL ����O�)�����617�#Db-[�;13����,#�)-&�)/7�]Ms17�u*+�),� X�3,#-&��5b�3/V1>�8*+�@�72.�;5"Kc�+�),| X�3,]*�,U13�`�#$'�)1!23,#��17�8�7/6�1!/c5b*+�7�#�8$%��2%�_�+�)/65�$./�\>2%�7�#�u-&���U�61!/�$'�8-9�|�61RQ3�_/��!�]�+�)��/V���3-&*+�)/c��1!����5: X�7,�L] �����2'1!-&*���3��,U�����6����5N X�7,H�#���4-&��13����,#�)-&�)/0�#�e�6135&1bQ3�),#^V2.�aMg��*+������,U1!2�*+�aMO��,_5���/6�8$.��^V�+��^3�3/652 µm

13/65Y����/6������(@��,U1!*+�32'1!��$%�3/m�3 ��#���J1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/VMs17�]/��;�����#��13,�^:���b17�#��$%�)Q3�sQa1!2%�����1!�+�aQ3�"�#��$%�JM�1;Q3��2.��/�\!�#�uLHf >2%�7�#�8�;���)13/P$./�1&�8$%-&*�2%�b-&��5���2y�+�Y5����#��,#$%�+��5P13� � /:1 �

α∗IR = α0e

α1λ ,

E � L � *RIMJ���),#�

α01!/65

α113,��"���7/6�8�#1!/0�#�� X�3��/65o�+�"2%��13�8�s�#q0�61!,#�4K��8�#$./�\N���6�"��q0�61!��$%�3/9�#�V�����

2'13�8�J*61!,��J�! ]���6�b-&�;13����,��;5l1a������/0�61!��$%�3/S�8*+�;�`�#,���-SL_ ����b,#������2.��$%/�\&��(@��,U1!*+�72%1!��$%�3/o$'����)�)/P$%/PK6\3��,#� � L�*%+N13�J1&5�17�8���;5l2.$%/��3L

- �

Page 46: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L *!.6L�C v � � � >�� <&">< v J �r " < v �f ��"

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 21000

5

10

15

20

25

30

35

40

λ (nm)

Bac

kgro

und

atte

nuat

ion,

α*

(dB

/km

)

Exp.IR extrap.

Ap$.\7��,�� � L�*%+�Cs17�#D@\7,��3��/65&1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/o13��1m X��/6����$%�3/��3 yMs1RQ3�)2%�)/6\!���|L �=��13����,#��5&�0^

1=�������c13�UD{�! 980 m

�3 41SK6�+�),VMJ$.�����#1!-&���)�3/�K6\7��,U1a��$%�3/W1!/65W���3?h5��7*61!/0�#�Y13�m�#��� �- *:K6�+�),;j������4MJ$T�#���3���J���0�62.$%��-SL >J��5S����,#Q3�m�8�6�RM4����(@�#,#13*+�32'1a��$%�3/o�3 pf >�?h2.�0��������L

Ap$.\7��,�� � L�*�1�Cs2.�6���6�6�3,#���#���)/6�)�b\7�)/���,#1!����5P�0^l*��6-[*6$./�\l1[���@��2.$%��- 5��3*+�;5lK6�+��,>1!�

1[Ms1RQ3�)2%�)/�\!�#�l�3 790 nm

L

- -

Page 47: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� L *&*7L 2 <&��� v > $� � � � � � � � � �v 2%24�8*+�;�`��,#�7�#���7*�$'��*61!,U1!-&���#�),U�V�! >�����WE 3 A

4,3

6IV��,U1!/6��$T�#$%�3/��! :1=�#�0��2%$.�6- 5��7*+��5v 2 # �]1a?B�8$%2%$%��1V1!/65l1 v 2 # �:��?B��$.2%$'�)1YK6�+�),��61RQ3�"�+���)/l�7���#13$./��;5��c�8$%/�\&�8$%-&*�2%�b1!/65oMO��2.2.?

D@/��aMJ/}�����U��/�$'q0�����Y$%/ 1!/6132.^ )$%/�\S,U1!,#��?h��1!,8���F5��7*+��5{K6�+��,#��L v �6���3,#*���$%�3/W��,#�7�#�m�����`?��$%�3/c���61RQ3�:�+���)/P�7���#13$./��;5o�c�8$%/�\[�����m-&���#����5l�3 H��1!����,U1a�#��5 �6���3,#���#����/6���b13/65l�)-&$%�8?��$.�7/=��,#�7�#�>�8�;�`��$%�7/6�4�c1;Q3�V�+�)��/� X�3��/c5��0^P�#���N\71!$%/S�#$.2.�:-&���#����5yL:A]$%/6132.2%^3jc�#���N,#13,��)?��13,8�#�}���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/k�613�b�+�)�)/}�;���#$.-91!����5k X,��7- �����9D0/6�RMJ2%��5�\7�N�3 ��#���91!�c�8�7,�*��#$.�7/��,#�7�#�]�����`�#$.�7/N1!/65m�#���O X�3�6/65N���3/6�)�)/0��,U1a��$%�7/m�c13�]�+���)/VQ3��,�$.K6�;5mMJ$.���V�#�61a�H�3 c1"��$.-&$%2%13,K6�+�),[5��3*+�;5FMJ$T�#�W��,��6$.��- $%/6�8����175yL�A6�3,V�+�!�#�FK6�+�),U�Y$.�NMs13�m X�3��/c5}�#�61a�V���6��*+�;1!D�)-&$'����$%�3/l�#�9*+��13Dl1!�6���3,#*���$%�3/P,#1!��$%�&Ms13�4��$.\7/�$.Kc�)1!/0��2%^o�+�)2%�RM

11!/65l�#�61a�4�����V�),��0���8?

�aQ3�),OMs1RQ3�)2%�)/�\3�����! u�����b1!�c�8�7,�*��#$.�7/�?p1!/c59��-[$'�#�8$%�3/o�),��0���O�8�;�`��$%�3/c��Ms17��$%/������:,#13/�\3� X,#�3-

1725−1730 nmL >4175�$%1!��$%Q3��2%$. X����$%-&���e X�7,H�#���J�BMs�bK6�+�),U�HMs�),#���;���#$.-91a�#��5N X,#�3-

$%/7����\3,U1a�#��5P�)-&$'����$%�3/��),��0���4�8�;�`�#$.�7/���*+���`�#,#1&�����+�6.0

13/656.6 ms

jcMJ��$'�#�=,���Q3��132%�41,U135�$'1a�#$.Q3�[�)����$%�)/6��^k�3 O����� 3 A

42%�)Q3��2e�! ��3/�2%^

10%j|*�,#$%-&13,�$%2%^=5��6�[�#�P�#���9*����7/��3/

q0���)/6�U��$%/�\&$./S��$%2.$'�)16Le ����b*61!,U1!-Y�#�),U�O�3���#1!$%/��;5o-91;^��+�b�6����5l$%/l X��,�������,41!/6132.^���$%�s�! ��MO�!?h2.��Q3�)2u1!-&*�2%$.K6�),413/65l2'13���),�-&��5���2%�� �7,����@��2%$.��-�5��3*+��5P��$%2.$'�)1NK6�+��,#��L

-�/

Page 48: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � ��� � � � � � � � �J��� � ��

� �� � � � � � � � � � ��� ���Cs,#13\3\:\3,U1a�#$./6\7�e1!,#��MO��2.26D@/��aMJ/95��)Q@$'���;�e$%/&-&��5��),�/&�7*���$'�)132�K6�+�),_���;�#��/6�32%�3\3^7Lp ����)^1!*�*+�;1!,>$%/kQa1!,#$.�7�6�>5��)Q@$'�����"$./=K6�+�),:2%17�8��,4�#���U��/��32%�3\7^3jc�7*���$'�)132p���7-[-V�6/�$%��1a�#$.�7/=13/65�8$%\3/c1!2�*6,����)���#�8$%/�\6Lp ����J 13��,#$%��1a��$%�3/[�#���U��/��32%�3\7^V$'�_-91a�#��,#�>1!/65[�#���>\3,U1a��$%/�\0�e13,��J,#��?2.$'1!�62.�413/65&��$.-&*�2%�>1!/65N�#���4,#� �6������$%Q@$T��^[�)1!/&�+�>���7/7��,#�32%2%��5[17�)���6,#1!���)2%^Y�aQ3�),_-&13/0^N�3,�?5��),U�_�3 y-91!\7/�$T�#�65��3Le ����>-&�7�8��*6,��3 X�3��/659175�Qa13/7�#13\3�J$'�����RMs�)Q3�),_�#�61a���#���>\3,U1a�#$%/�\m$%� X�3,#-[�;5&$%/6��$%5��>�����>K6�+�),s���7,��4MJ��$'�U�o1;Q3�7$%56�e*6,��7��2.��-9��13�O���3�6*�2.$%/�\V2.�0��������j3�613/65�2%$./6\!?1!/65S132.$%\3/�$%/�\&*�,#�3�62.��-&��L� ���$'�J$'�J�;�8*+�;��$'1!2%2.^o$./0����,��;���#$./�\& X�3,42'13���),� 13��,�$'�)1!��$%�3/uj6��$./6�)��3/��m��1!/S1RQ3�3$'5o$%/7�#�),#/61!2|�)1RQ@$T��^�2%�7�#������13/65l����/6���m2%�RMs�),������Y2%17�8$%/�\[����,#�������32'5l*���-&**+�RMO��,��7,J�)Q3�)/P�7���#13$./P2'13��$./6\[MJ����,��b$.�4�0^o�!�#���),J-&��13/6��$'��$%-&*+�7�#�8$%��2%�3L

fB/W$T�U�Y-&�7�8�Y�617�8$'�[ X�3,#-Sj|���6�oCO,U1!\7\P\3,U1a�#$./6\S$%�Y/��!�#��$%/�\�-&�3,#�&���613/W1S/c1!,#,��aM�?���#�3*��613/65�Kc2T�#�),;L fh�lMO�3,#D��&�@^g5�$'�8��,#$.�6�����;5i,�� �6������$%�3/6�o1!2%�3/�\W$T�U��2%�)/�\3��� 13/65��#���*+��1!D�,#� �6������$%Q@$T��^�$%�J1!�s�#���bM�1;Q3��2.��/�\!�#�oMJ����,��:�����m,��;�8�7/61!/6�)�"�)�3/65�$T�#$.�7/l$'�O X�62TK62%2%��5yL ����:,��;�8�7/61!/c���"���7/65�$.��$%�3/o$'�O���61!�s���6�:$%/65�$%Q0$'5��6132z,#� �6�;�`��$%�3/c�s1!,#�"132.2z$%/�?�*��c13���3Le ���$%�-&��1!/6�_�#�61a�

∆φ = ne2πλb

2(Λ2 ) = 2π ⇒ λb = neΛ

Le ����>,#� �6�;�`��$%Q@$T��^&13/65[�#,#13/6��-[$'�8?�8$%�3/P�! H13/P$%5���1!2|Cs,#13\3\N\3,U1a�#$./�\[�3 p2.��/�\!�#�

L$'��\3$%Q3��/l�@^�� / , �

T = eiβBLγ

γ cosh (γL) − iδ sinh (γL)

E -6L *;I

R± = ie∓iφκ sinh (γL)

γ cosh (γL) − iδ sinh (γL),

E -6L � IMJ���),#�

γ =√κ2 − δ2

$'��13/o�)$%\3��/0Qa132.�6�3jβB = nekb = ne

πΛ

$'�O�����mCs,#13\3\YM�1;Q3��/0��-[?-:+

Page 49: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L�*7L�C > v � � � > v �f "�� 2

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Detuning (pm)

Tra

nsm

issi

on (

dB)

∆φ=π∆φ=π/2∆φ=0

�����

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Detuning (pm)

Tra

nsm

issi

on (

dB)

� � �

Ap$.\7��,#�.-�L *�EG17I

� ],#13/6��-[$'�#�8$%�3/S�8*+�;�`��,#��- X�3,"1 +&�)-�2%�3/�\���^@-&-[�)��,#$%��1!2%2.^l5�$'�#��,#�����

*��617�8�N����$. ���;5=\3,U1a�#$./�\cLκ = 200 1

m

L[E �cI�2�13-&�N13�"$./=K6\3�6,��N1�jz�����:MJ$.���k/6�)\71!��$%Q3�

5�$'���#,�$%�����#��5[�3*��#$%��1!2�*��613���J�8��$. �U�H$%/6�8����175yLκ = 0

$%/N�#���J*��613��������$. ���;5N,#�)\7$.�7/ujaMJ��$'�U�2%�)/�\3���6�41!,#�:Qa13,�$%��5l17�)���7,#5�$%/�\N���

∆φ = 2k∆nDCLL

�+�),H13/65κ(z) = ∆n(z)k

2

,#�� X��,�,#��5b���b13�|�����s\3,U1a�#$%/�\>�8��,#�)/6\!���VMJ���),#�∆n

$'�]�����s,��) X,#17�`?��$%Q3�>$%/65���(9-&��5���2'1a�#$.�7/�1!-&*�2%$T�#�65��3Le ��6�"5����#��/�$%/�\6j

δ = β−βB$%�_�#���>M�1;Q3��/0��-V�+�),

� �y�����e X,��7- ,#�����3/613/6���7L] ����J\3,U1a��$%/�\:�617�e1b�8�#13,8�e*��c13�����! φL �x���)/

γ$'�H,#��132�Qa1!2%����5

Eδ < κ

I`j@�#���:\7,#1!��$%/�\V$'�s��$%\3��2%^9,�� �6������$%/�\6j@$�L �3LR→ 1

13�L→ ∞ 1!/c5�$.

γ�+�����7-&���

$%-&13\3$%/61!,#^gEδ >> κ

I�j_$T�&$%�N��$%\3��2%^}��,U1!/6��*613,���/7��jH$�L �7LT → 1

LF ��@�6�V�����P\3,U1a��$%/�\13���#�m13�b13/{�����)$.��/7�Y�8���7*��61!/c5=K62.���),;L[fh�Y��1!/{�+�[���6,�/��;5{$./0����1l*617�����613/65�Kc2T�#�),m�0^���7��*�2%$./�\&$.�J����1!/��3������,J5���Q@$%�)�m�8�c�#�S17�J1&���3�6*�2.��,J�3,41&��$%,#�)��2%1!���7,�L

]�9�),��;1a���m1&2%17�8��,J�)1RQ@$.�B^� X,��7- 19Cs,#13\3\N\7,#1!��$%/�\6j��3/��m�613�s�#�&$%/7�#,#��5��6���Y1[*��617�8�����$T �;ju��$./6�)�V�����

2π?h*��613���N����$. �m���3/c5�$T�#$.�7/=�3 O1�2'13���),:��1;Q@$.�B^S$'�"/��3�" X��2.K62%2.�;5k�0^S�����

\3,U1a�#$./6\917�4���)��/S X,��7-��;q7�c1a��$%�3/�-�L � L v *��613����?B5�$ �+��,���/6���∆φ

�! π$'�4/�����5���5uj+��$./c���

R+R− �617�N13/ $%/7�#,�$%/6��$%�o*��c13�����8�6$T �[�3 πEi · i = eiπ

I�L v *��c13���l����$. '�#��5�\3,U1a�#$./6\�617�s1!/l$%5���1!2+�#,#13/6�8-&$'����$%�3/o��*+���`�#,���- 13�s�����aMJ/o$./oKc\3��,#��-�L *3j@MJ���),#�"$.��$'���8���)/��#�61a�1S�8�613,�*k�#,#13/6�8-&$'����$%�3/k*+�;1!Dk1!*�*+�;1!,U�"$%/6��$%5��[�����9��$%\3��2%^=,#� �6�;�`��$%/�\����#�3*��613/65yL9 ����*��617�8�V�8��$. �"$%�4�;�����)/0��$'1!2%2.^P195��) X���`�:��,#��1!����5PMJ$.����$%/k1&��$%\3��2%^l*+�),#$.��5�$%�b-&�;5�$.�6-�1!/65���6$%�N�7*+�)/6�V�6*�1k��*+������,U1!2 �&*�� ' # 8* �x$%/6��$%5��o���6�l��$.\7��2%^},#� �c���`�#$.Q3�l��*+������,#��-SL} ����*��617�8�:����$T �4�)1!/o$%/o*�,U13����$'���"�+�",#��132.$�)�;59�)$.������,�17�O1N5�$'�#��,#�����"\7,#1!��$%/�\V*��613���:�8��$. ���7,5�$'���#,�$%�����#��5��7*���$'�)132c*��617�8�"����$. ��LefB/������:��13���4�3 |1!/l5�$%�8��,#$%�������;5��3*��#$%��1!2c*6�613���"����$T �;j���6�s*��c13���s����$. �e�613�]�#�:�+�s�7/�2.^ π

2

�8$%/6���s�������3*��#$'�)1!20K6��2%5V��,U1;Q7�),U�8���|������*��617�8������$T �#��5-&1

Page 50: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L � L� � >r � > $ �:A v <"AHC�Apf�Csr >�� v 2@r >

,���\3$%�3/P�BMJ$'���V$./k1��)1RQ@$T��^l,#�3��/65P��,#$%*uLJA6��,������),#-&�3,#�3jc1!/��7*���$'�)132|*��613���V�8��$. �"$'�>132%����#�613,#17�`�#�),#$ ���5�13�s�+�)$%/�\N��$T�#���),J*+�7��$T�#$.Q3�:�3,s/���\71!��$%Q3�:5��)*+��/65�$%/�\[�3/o�����m��$.\7/l�#�c1!/�\7��! c�#���J�3*��#$%��1!2�*c1a���&2%�)/�\!�#�[$%/65��6�)��5[�0^Y�#���J*��c13��������$. ��L �p�0�8$.��$%Q3��*6�613���J�8��$. �#��1!2%2.�aM1[�#,#13/6��-[$'�#�8$%�3/S*+��1!Dl�7,�$%\3$%/61a�#$%/�\[ X,��7- �����V/���\71a�#$%Q3�mMs1RQ3�)2%�)/�\3����5��)����/�$%/�\l�8$'5��m�#��)/7�#�),������m�8���3*6�61!/65uj@MJ����,��;13�s1N/��)\01a�#$.Q3�:�3*��#$%��1!2z*��617�8�b����$T �>1!2%2.�aM�1V��,U1!/6��-&$%�#�8$%�3/*+��1!Dk�#�=��/7����,Y X,#�3- �#���o*+�7��$T�#$.Q7��5��)����/6$./�\{��$%5��3L v 5�$'���),��)����\3,U1a�#$./6\S*��c13��������$. ��)1!/W1!2'�8�S�+� ±π j]MJ��$'�U�F$%�Y���)�)/} X,��7- ��q0�61a�#$.�7/ -�L � j]1!/65}-&�3,#�3j|��13�U�}�6132T ?h\3,U1a�#$./�\�)1!/91!2'�8�b�+� π

2

*6�613���J����$T �#��5&*+�7��$T�#$.Q3��2.^N1!/65[/���\71a�#$.Q3��2.^YMJ$.�#�&,��;�8*+�;�`�H�#�b�;13�U�[�!�#���),;j�����J����$'��$'��-&�),#�b17�)175��)-&$%�3LHfB/S1!2%2Gj�1 �"* ��� � o*��617�8�m�8�6$T �4�!

π�3,J13/ � � � ��+&* �p*��617�8�

�8��$. �4�3 π2

$'��/��;�����#�#1!,#^[ X�7,J2%17�8$%/�\[���&���)����,J$%/l�#���Y����/7����,J�! p�����m,#� �6�;�`��$%�3/P�61!/c5yLAp$%�c��,Y2%17�8��,m��1;Q@$.��$%���b�c13����5{�3/WCO,U1!\7\l\7,#1!��$%/�\7�b1!,#�&�! �#�)/F,��) X�),#,��;5=���=13�m�+�)$%/�\

�)$.������,oAc1!��,#^0? �H�),#�!�=EGA%�sI`j�<>$'���#,�$%�����#��5@?BCs,#13\3\ >J� �6�;�`�#�3,U��EG<"C >>I9�7,�<"$'���#,�$%�����#��5A�����5��617�#D >4� �6�;�`���7,#��E <:AHC�I�L�fB/i1FA ����1;Q@$.��^3j�������\7,#1!��$%/�\{2%�)/6\!���c�9���7/6���#$T�#�����=1Q3�),#^o��-91!2%2z X,U13����$%�3/P�3 ]�#���b�#�!�U1!2|�)1RQ@$T��^o2.��/�\!�#��1!/65S13�����6$%�J X,#17�`�#$.�7/P$./6�),��;13������j0�#����)1RQ@$T��^b$%�],#�� X��,�,#��5b���:17�]1"<"C >���1;Q@$.�B^7L|fh ��#���s\3,U1a��$%/�\>���)���6*�$.�;�]1>Q3�),#^:2'1!,#\3�_ X,#17�`�#$.�7/�! y�����>�#�!�#132+�)1RQ0$.��^[2.��/�\!�#��$T�s$'��,��) X�),#,��;5N�#�N13�O1Y<:AHCi�)1RQ@$T��^3LpfB/������"*�,#�����)/7�s�8���65�^3j X�����6�[�613�N�+���)/��7/�<"C > #!<"AHCw��1;Q@$.��$%���[13�V�#�������l�61RQ3�o���6�l*+�3����/7��$'1!2s���}*�,��aQ@$%5��2%17�8$%/�\F$./x1W�8$%/�\32%�S2%�3/�\7$T�#�65�$%/61!2>1!/65���,U1!/6��Q3�),U�#1!2s-&��5��S$%/x1F��$./�\72.�S*+�72%13,�$��1!��$%�3/uL ���$'��*�,#�3*+��,8��^9$'�4���3/@Q3�)/�$%�)/0��2%^�/613-&��5P��$./6\32%��?� X,���q0����/6��^�2%17�8$%/�\6L

� � � ��� � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � ����V�������3,#^P�! O1o<"AHC K6�+�),:2'13���),>*6,��;�8��/7���;5�$%/��#���V X�72.2%�RMJ$%/�\l�����`�#$.�7/=$%�"�617�8�;5��3/,��;���)/0��MO�7,�DN�! 2����3�8�sA��0���#�), ��*�,0j'*!0�j4/:0%�+MJ$T�#��1b X��Mx���7,�,#������$%�3/6�e13/65&-&��5�$.Kc�)1!��$%�3/6����Y�)-&*��617�8$�)�4$'���������_,���2%1!���;5N���V<"AHC�K6�+��,�2%17�8��,#�e$./&�#���>*�,#17�`�#$%��1!2�MO�7,�D � v -��hL <>/7�#$.2,��;���)/0��2%^3j0132.2c-[��5��)2'��1!/659��$%-V��2%1!��$%�3/6�_�3 y<:AHC�K6�+��,�2'13���),U�H�c1;Q3�4�+�)��/9-9135��4/@��-&�),�?$%��1!2%2.^NMJ$.���&�#���>$./��6�),#�)/7�s5�,#1RMJ�613�UD��H�! y�)Q3��,�^N/0��-&�),#$'�)1!26-&��5���2Gj7�����O17�H�#���4Ms�3,#DV�! 2����3�8��A��0���#�),e�617�H�+�)�)/&*�����2%$'�8���;5&1:/��)Mg$./c�8$%\3�0�e$%/7�#�:�#���� X��/65�13-[��/7�U1!2�-&���U�613/�$%��-9��! _<:ApCK6�+�),>2'13���),U�41!,#�m,���Q3��1!2%��5uLOfh�"$'�J���6�Y$%/7�#�)/7�#$%�3/=MJ$T�#�S�#��$%�"��������$%�3/S����,#�)Q@$%�)M�����;�8�Y X��/65�13-&�)/7�U1!2'�"1!/c5S�6���m�#���V,#������2.�#�4$%/=-[��5��)2%$./6\o1!/65=���3-&*613,�$'���3/l�#�o1�-&�3,#����3-&*�,#�)�6�)/6��$.Q3�b/0��-&�),#$%��1!2y-&��5���2GL

����NCs,#13\3\&\7,#1!��$%/�\9$%�>-91a�#���)-91a�#$%��1!2%2.^S5����#��,#$.�+�;5P�@^S1��8$%/@�6�8�7$%5�132|Qa1!,#$'1a��$%�3/S$./�����Y���6�#���)*���$%��$.2%$.�B^7j

χ(z)j617�

kχ(z)

2= κ0+2κ cos(2kbz+φ(z)) = κ0+κ(z)

(

ei2(kbz+φ2 ) + e−i2(kbz+

φ2 ))

,E -6L -0I

MJ���),#�φ$'�s�����b\7,#1!��$%/�\N*��c13���3Le ���� v �i\7,#1!��$%/�\[�8��,#�)/�\3���uj

κj�$%�J17������-&��5l�)�3/6�8�#13/7�

$./S�#���m X�72.2%�aMJ$./�\cj�MJ��$'�U��$%�4�3 ���)/S�#���V��13���m$./�*�,U13����$'���7L 4�aMO�)Q3��,�j6-&��5���2'1a�#$.�7/S�! κ

-$,

Page 51: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L � L� � 4r � > $ �:A v <:ApCApf�COr >�� v 2�r >

13��1Y X��/6����$%�3/l�3 zj@MJ��$'�#�l$'�sD@/��RMJ/l17�s1!*+��5�$ ;1a��$%�7/uj@�)1!/l132%���V�+�"�#,��;1a�#��5�MJ$T�#�o���6$%�

-&��5��)2 � *%, �hj������4�c13���+�)��/P2%�� �>�3���J X�3,����6�Y��13D3�:�! H��$%-[*62.$'��$.�B^P1!/65l�aQ3�),#Q@$.��MmL ��6�[��,#��1!��-&�)/0�m�! �1SCs,#13\3\l\3,U1a��$%/�\P$./W1P��$./6\32%�)-&��5��NK6�+��,b�#13D3���b� �y�8�)�m$./}�����

��2.�aMJ2.^�Qa13,�^@$%/�\[13-[*62.$.���65����J�! ]�����Y�#�)1!2'1!,��)2%������,#$%��1!2+Kc�)2'5l*�,#�3*613\71a�#$./�\V X�7,�M�1!,U5(A)1!/c5l�613�UD@Ms1!,U5

(B)$%/�1!/P$%/�K6/�$.���VCO,U1!\7\N\3,U1a��$%/�\e(z) = A(z)e−i(kbz+

φ2 ) +B(z)ei(kbz+

φ2 ) E -�L /0I

≡ [A(z), B(z)]<>��$%/�\������, 4��2.-&���72T� V��q0�61!��$%�3/=13/65=1����6�#���)*��#$.�6$.2%$.�B^�13�>$%/=��q0�61a�#$%�3/�-�L -9\7$.Q3�;�J�����MO��2.2.?�D@/��aMJ/P�)�3��*�2%��5P-[��5��b��q0�61!��$%�3/6�

[

dAdzdBdz

]

=

[

−i(δ + κ0 − 12dφdz ) −iκ

iκ i(δ + κ0 − 12dφdz )

] [

AB

]

,E -�L2+3I

MJ���),#�δ = ω

c − kb$'�s�#���Y5��)����/�$%/�\& X,#�3-w�#���YCs,#13\3\NMs1RQ3�)/@��-V�+�),;L

fh c������\3,U1a�#$./6\>*61!,U1!-&�)���),U�]13,��s�)�3/6�8�#13/7�e1!/65V$.�H$'�H17������-&��5m�#�61a�A = efe

iβz 1!/65B = ebe

iβz ju���6�)/}�����9-91a�#,�$.(k��q0�61a�#$.�7/{,#��5��6�)���:����1S�8$%-&*�2%�&�)$%\3��/0Q!1!2%���[*�,��7��2%�)-�0^o$%/6���),���$%�3/P$./S��q0�61!��$%�3/�-6L2+Y���9\3$%Q3�[

δ + κo − 12dφdz κ

−κ −(

δ + κo − 12dφdz

)

]

[

efeb

]

=

[

δ κ

−κ −δ

] [

efeb

]

= −β[

efeb

]

E -�L 17I ����m�)$%\3�)/@Qa132.���;�s�! ]�#��� � ( � -91a�#,�$.(l13,��" X�7��/65l���9�+�

β = ±√

δ2 − κ2,E -�L ,!I

MJ��$'�#�k1!,#�m$%/6���),����;5S$./=��q0�61!��$%�3/�-�L /&�#��\7$.Q3�m���6�Y X��/65�13-[��/7�U1!2]-&��5��V�! _13/�$./�K6/�$.���Cs,#13\3\N\3,U1a�#$%/�\

+β : e+(z) = e−κσz [1,−(iσ + θ)]E -6L 00I

−β : e−(z) = eκσz [−(θ + iσ), 1)] ,E -�L 30I

MJ���),#�θ = δ

κ

13/65σ =

√1 − θ2

LO ����b X��/c5�1!-&�)/0�#1!2|-&��5��m*�,#�!Kc2.�;�J1!,#�m�8D3�)�#�U����5P$%/K6\7��,�� -�L �fh e X�3,>��(�1!-&*�2%�3jc2.$%\3�0�>$'�42%13��/6�U����5P X,#�3-

z = −∞ $%/7�#�o1!/�$%/�K6/�$.���V\7,#1!��$%/�\[�#���)/���6�N-&��5���?h*�,#�!K62%�Y$'�"\3$%Q3�)/=�0^���q0�61a�#$.�7/ -�L 0�5��)*�$'�`���;5k13�>�����N\7,����)/k����,#Q3�V$./=Kc\3��,#�-�L � L}r�17�#����$.\7�)/�-&��5��l�)�3/6��$'���[�! "1� X�7,�Ms13,#5W13/65�1=�617�#D@Ms13,#5W*�,��7*61!\01a��$%/�\�K6�)2'5yjMJ��$'�#� 1a�m���6�9,#�����3/613/6���N X,#��q0����/6��^7j|$�L �3Ll1a�

δ = 0j]$'�m�! ���q0�6132�1!-&*�2%$T�#�65��o1!/65}$%/

q0�6135�,#1!����,#�3Lk ���$'�N-&��1!/c�Y���61!�N������,��l$%�N/��k/��)� �6�aM��3 4�)/���,�\7^}13/0^@MJ����,���$%/ �����\3,U1a�#$./6\[1!���#���m,��;�8�7/61!/6�)�> X,#��q0����/6��^7L

-&0

Page 52: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L -�L=2 $ ����r� >Jf � � v 2@r 2 4f�AH �r�< � > v �f "&�

+e (z) e (z)−

z=0z=−L/2 z=L/2

Possible phase shift

A(−L/2)=0 B(−L/2)=0

Ap$.\7��,���-6L ��Ap$%/�$T�#�9Cs,U1!\3\l\3,U1a�#$./�\lMJ$.���W�8D3�)�#�U����5{-[��5��[*�,#�!Kc2.�;�> X�7,:�#���[��MO�l X�6/�?

5�1!-&�)/0�#132y��$.\7�)/�-&��5��;�e+

13/65e−

�3 H1!/P$%/�K6/6$T�#�m\3,U1a�#$%/�\6L v �4�����Y,��;�8�7/61!/6�)�"M�1;Q3�)?2.��/�\!�#�

λb�3 O13/k$%/�K6/�$.���&\3,U1a�#$./6\�������,��[$'�:/��P/������6�RM~�! ���/��),#\3^�13/0^@MJ����,��N$./k�#���

\3,U1a�#$./�\

� � � � � � � ��� ��� � � � ��� ������� ��� � � �� ����� �"4�aMmj!����*�*+�7�������c1a�p��MO�b�8^@-&-&����,#$'�_K6/�$.����\3,U1a�#$./�\0�|�! 62%�)/6\!��� L

2

13,��s�8�6$T �#��5V$%/N*��617�8�MJ$T�#��,#����*+���`�N���{�;13�U� �!�#���),[MJ$.���g1=-91!\7/�$.���65��l�3

Ψ1!/65�13�#�8�6-[�o �7,&�8$%-&*�2.$'��$.��^

���61!�o���6�{< ��?�\7,#1!��$%/�\ �8��,#�)/�\3���κ0 = 0

L�A��7,l13/x$%/�K6/�$.���{\3,U1a�#$./6\F������,��{��1!/x�+��3/�2%^P�3/��V*���,#�V�)$%\3��/�-&��5��Y$%/=��17�#� 4* � �c?�\7,#1!��$%/�\6jc��$%/6���Y���6�V�3������,"5�$%Q3�),#\3�;�417�

z →±∞ L� >�aMO�)Q3�),;jc X�3,:1�K6/�$.���N\7,#1!��$%/�\9�#���),#�V-V�6�8�:�)(@$'�8�:1o����*+�),#*+�7��$.��$%�3/��3 e���6�V�BMs��)$%\3�)/6-[��5�����j!�8$%/6���O�#���),#���)13/�/��!�H�+��13/0^m$%/6�)�3-&$./6\>K6��2%5[1a�p�#������5�\7���]�3 6������\3,U1a�#$./6\6j$GL �3L

A(−L2 ) = B(L2 ) = 0

L v 2%���V�+���)13�6�8�>�! |��^@-[-&�)��,#^N������,��>-V�6�8�s��(�$'���s1V���7/6�8�#1!/0�CMJ��$'�#�o,#�)2'1a�#���_���6�>K6��2%5��s$./��#���"2%�� �J13/659,#$%\3�7�s\3,U1a�#$./6\7��17�

er = [A(z), B(z)]1!/65

el = C[B(−z), A(−z)] L v �H���6�����3�#132�-&��5��J�617�p���m�+�4���7/7�#$./@���3�6�_13�),��0���]���6�J*��617�8��8��$. �;j����6$%�J\7$.Q3�;�O X�7,z = 0

A(0) = ±B(0)eiΨ2

E -�L *!.0Ifh >�#�����8�72.���#$%�3/�$%/��#���P2%�� �9�c1!2. "\3,U1a��$%/�\{$%�&17������-&��5 ���}�+�P�3 4�#���P X�3,#-

el =e+ + re−

j0MJ���),#�4�����",�� �6������$%�3/��)�@������$%�)/0��jrj0$%�O��-91!2%2+1!/65&���c1a�

e+(0) = [1, ζ]1!/c5

-43

Page 53: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L -�L=2 $ ����r� >Jf � � v 2@r 2 4f�AH �r�< � > v �f "&�

e−(0) = [ζ, 1]j6��q0�61a�#$.�7/�-6L 1[\3$%Q3���

δ = −1

2κ(ζ +

1

ζ)

E -�L *&*RI

β = −1

2κ(ζ − 1

ζ)

E -�L * � I1!/c5o�����m�+�7��/65�1!,#^o���3/c5�$T�#$.�7/P��q0�61!��$%�3/�-6L *!.N\3$%Q3���J1a�

z = 0

ζ =1 − rei

Ψ2

eiΨ2 − r

E -�L * -0I ����m�8-9132.2z,#� �6�;�`�#$.�7/l�)�@������$%�)/0���617�O���[�+�: X�3��/c5� X,#�3-w�����b�+�7��/65�13,�^����3/c5�$T�#$%�3/l�! /��&$%/6���7-&$./�\[Kc�)2'5P1!�

z = −L2

0 = e−κσL2 (−(θ + iσ)) + reκσ

L2 ⇒ E -�L */@I

r = (i+ θ)e−κLE -�L *�+7I

1!/c5��8���c���#$T�#����$%/�\{�#���P,�� �6������$%�3/����@�)����$%�)/7�&�613�UDF$%/7�#� -6L�* -=MJ��$.2%�S13�#�8��-&$%/�\=�#�61a�θ = δ

κ << 1j�MJ��$'�U�P$'�41[\3�@��5l13*�*�,#�;(�$%-&1!��$%�3/o X�3,��#���Y<"AHC K6�+�),42%17�8��,�j�1!/65P13\713$./

$%/6�8��,8�#$./6\ζ$%/7�#�&�;q0�61a�#$.�7/�-�L *&*:\7$.Q3�;�

δ = −κ(

cosΨ

2− i2e−κL sin2 Ψ

2

) E -�L *!10I

β = iκ sinΨ

2

E -�L *%,3IMJ��$'�#����7,�,#����*+�3/65��&�#��1�5�����1;^@$%/�\ -&��5��{�c�;�)13�6�8�k�! m�#���}5����#��/�$%/�\�/6�RM �+�)$%/�\$%-&13\3$%/61!,#^7L

��6�N�8*61!��$'1!2|-&��5���?�*6,��3K62.�Y$%�4 X�7��/65��0^��8���c���#$T�#����$%�3/k�613�UDl$%/7�#�o��q0�61a�#$.�7/�-�L /&�#�\3$%Q3�9E �#�91[2%��175�$./6\[�7,#5���,�$%/

θ = δκ

I

e(z) = e−κ sin Ψ2 |z|e−i

Ψ4

[

cos(

kbz −π

4

)] E -�L *!00I ����=-&��5���$%/7�#�)/6��$T��^�*6,��3K62.��$'����D3���U�#�6��5g$%/gKc\3��,#��-�L -�L "4�3��$'���������=Q3��,�^��8��,#�3/�\���7/�K6/���-[��/7�:�3 e���6�N2%17�8��,4K6��2%5k1!�>�#���[�)1RQ@$T��^P*6�613���N�8�6$T �;Lb ����[5�$'���#,�$%�����#��5k�)1RQ@$T��^�617�V13/W� �+�;�`�#$.Q3�l2.��/�\!�#� �!

Lc =∫

e−2κ|z|dz ≈ 1κ

MJ�6$%�U���)�3,#,�����*+�3/65��m���=���6� 1e

?$%/7����/6��$T��^o*+�7$./0�#��L

fB/ �#���l$'5���132s��13�����3 Ψ = π

je�����l X,���q0����/6��^F�! 4�����P2.$%\3�0�NK6�)2'5 $%�V X�3��/c5W X,��7-��q0�61!��$%�3/ -�L *!1V���9�+�

ω = ωb + i2cκe−κLE -�L *!30I

/4.

Page 54: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L -�L=2 $ ����r� >Jf � � v 2@r 2 4f�AH �r�< � > v �f "&�

z=0 z=L/2

Phase shift Ψ

κ exp(− L)

I(z)

z=−L/2

L = 1/c κ

exp(−1)exp(−1)

exp(− L) κ

Ap$.\7��,�� -�L -��|�3/�\7$T�#�65�$%/61!2_$%/7�#�)/6��$T��^{*6,��3K62.�9�! s�#���9 X��/6561!-&�)/7�U1!2O-[��5��9$%/W1�<:AHC

K6�+�),42%17�8��,�Le ����m��1;Q@$.�B^o�613�J1[/��7/�?B5�$%�8��,#$%�������;5l��q0��$%Qa132.��/7�J2%�)/�\!�#�P�3 Lc

X,��7-tMJ��$'�U�S1 1e

?h��1;Q@$.�B^�$%/7�#�)/6��$T��^o2%$. X����$%-&�m$'�45���K6/��;5S13�

τ1/e =τc2

=1

2cγ=eκL

4cκ,

E -�L � .0I

MJ���),#�γ = 2κe−κL

$'�"�#���9��1;Q@$.�B^=2.�0���b�)�@������$%�)/0��L& |�P*6���b�#��$%/�\7�b$%/{*+��,#��*+������$%Q3�3j1=��^@*�$'�)132�\3,U1a�#$./�\}���#,���/�\!�#���3

κ = 200 1m

\7$.Q3�;�[13/�� �+�;�`��$%Q3���)1RQ0$.��^W2.��/�\!�#���! 5-&-Z1!/65W X�3,&1

5��- 2%�3/�\}�)1RQ0$.��^{�#���P*����3���3/�$%/7����/6��$T��^ �)1RQ@$.�B^F2%$T X�)��$%-&�P�+�����7-&���

1!*�*�,#�R(@$%-91a�#�)2%^0.1µs

Ltfh�S$'�P/��!�#��5����),#�3j>���61!�P���6�F�)1RQ@$T��^ �>?hQa132.���{$%�P\3$%Q3�)/17�Q = 1

Lc(γc+α)

jp$GL �3Lo���6�9/@��-V�+�),V�! �*����3���7/F,��7��/65@?���,#$.*6�m�+�� X�3,#��5���1!���uLlfh�Y$'�Y132%���$./0����,����8�#$./�\����i�8���k�#�61a��$T

Ψ = π + 2ε1 X��/c5�1!-&�)/0�#132b2'13���),P��q0�61!��$%�3/�)13/��+�

X�3,#-V��2%1!���;5P13�δ =

ε

Lc+ i

1

cτc,

E -�L � *RIMJ���),#�

ε$'�41��8-91!2%2u*6�613���m�),#,��7,�LO ���$'�J2'13���),4��q0�61!��$%�3/S$'�4��$%-[$%2'1!,J���o1 � �5����*5�H2%17�8��,

�)1RQ@$T��^���q0�61!��$%�3/PMJ��$%�U�S�613���+���)/P*+��,8�#��,#�c�;5l�0^l1[*��617�8� εLc

13/65l�617�J1[2.�0�����! 1cτc

L/'*

Page 55: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L /6L v �s �f �>rπ? 2* 4f�AH �r�< � > v �f "&�

� � � � ��� � �π � ��� � ��� � � �� ����� �

fB/=1�<"AHC�K6�+��,>2%17�8��,�j������N�)1RQ@$T��^l$%�J X�7,�-&�;5PMJ$.����$%/������N���7,��m�! _1&K6�+�),"���7/7�U1!$%/�$./6\,U1!,#��?��;1!,8����5��3*613/7�U�)L4 ���$'�4-&�;1!/6�J�#�61a�>�#���N�)1RQ@$T��^l$'�"5�$%�8��,#$%�������;5=1!2%�3/�\&�#���V2%�)/�\3����! �1!/k13����$%Q3�Y-&�;5�$%1o13/65S����$'�>�c13�"1���$%\3/�$.Kc�)13/7�"$./ �c���)/6�)�V�7/S�#���V*6,��7*+�),8�#$%���4�! e�����2'13���),;L v �m���)��/}1!�+�aQ3�3jz�#���9��*61a�#$'1!2H-&��5��&$%�b/��3�m��/�$. X�3,#- 1!2%�3/�\l�����&2%�)/6\!���}�! O������)1RQ@$T��^l13/65l�#���Y�3*��#$'�)1!2|$./0���)/c�8$.�B^P$'�4132%���&Q!1!,#^0$%/�\[ 13�8�>132.�7/�\[�#���mK6�+�),>2%�)/�\3���uL� ����\713$./k1!�:*+�3$%/7�#�b1!2%�3/�\������&�)1RQ@$T��^SMJ$T�#�{1o��$%\3�k�3*��#$%��1!2p$./0����/6�8$.��^=1!,#�V5��)*�2%���#��5=MJ$.���,#����*c�;�`�|���>*+�3$%/7�U�|�! �2.�aMF�7*���$'�)1323$%/7�#�)/6��$T��^7Lp ���$'�|���z���`�#$.Q3��2.^m�����#�|��*N14���!?B�)132.2%��5:\01!$%/�?\3,U1a�#$./6\9�3,>\01!$%/�?h-[��5���2'1a��$%�3/�132.�7/�\&�#���V2'13���),"�)1RQ@$T��^7j+�8$%/6�)�m�#���V�7*���$'�)132|$%/7�#�)/6��$.�B^S$'�*�,#�3*+�3,��#$.�7/61!2H�#���#���o��2.�;�`��,#$'�)1!2_Kc�)2'5W17�

I(z) ∝ |e(z)|2 ∝ 1 + sin(2kbz + Ψ)13/65

���@�6�� X�7,41!/S13����$%Q3�b-&��5�$%��-Sj��#���Y���6���)�)*��#$.�6$.2%$T��^o�3 p��q0�61!��$%�3/ -�L -[��1!/P�+�m�)�3/6��$'5��),#��5���9�61RQ3�"�#���b X�3,#-t�3

kχ(z)

2= κ0 + 2κ(z) cos(2kbz + φ(z)) + iγ0 + i2γ1 sin(2kbz + φ(z)),

E -�L � � IMJ���),#�

γ0$'�_���6�"< ��?�\01!$%/9�)�@�����)$.��/7�s1!/65

γ1$%�_�#���>\01!$%/�?h\3,#1a�#$./�\Y���@�)����$%�)/7�s�)�3-&$./6\

X,#�3- �����o$./0���)/6��$.�B^}-&��5���2'1a�#��5F\71!$%/uL <>��$%/�\S�#���9 X�3,#- �! s�#���o���6�#���)*���$%��$.2%$.�B^{ X,��7-��q0�61!��$%�3/ -6L � � j71b*�,#�����;5���,#��2%$.D3�J�#���4�7/��J X�3,_�����>*613�#�8$%Q3�J\3,U1a�#$./�\Y�)1!/9�+�4*+�),� X�3,#-&��5���&K6/65S1[/��)M X��/65�13-[��/7�#132u2'13���),��;q0�61a�#$.�7/l$%/l�#���b X�3,#-t�3 p��q0�61a�#$.�7/�-6L � *b13�

δ =ε

Lc− i(γavg − (γc + α)),

E -�L � -0IMJ���),#�"�����m1;Q7�),U1!\3�>\713$./l�)�@������$%�)/0�

γavg�617�s�+�)�)/l$%/7�#,#��5��6���;5o13/65������:K6�+��,��613�UD0?

\3,#�3�6/65o2%�7�#�8�;���61;Q3�m�+�)�)/S$%/6�)2.�65��;5l�#��,#�3��\3�αL v 2'�8�9/��aM����6�m���z������$%Q3�Y5��)����/�$%/�\

ε$'��-&�3,#�:\7�)/���,#132+�#13D0$%/�\&$./0����13�����3�6/7�J*��617�8�m1!/c5P< ��?h$%/65���(P�U�61!/6\3���J13�

ε =

∫ L2

−L2

(

1

2

dz− κ0

)

e−2κ|z|dzE -�L � /@I

����m1RQ3�),U1!\3�"\01!$%/o$'�s�#���b\01!$%/P���@�)����$%�)/7�U��MO�)$%\3���;5o�@^9�#���m��*61a�#$%132z-&��5���?�*6,��3K62.�b13�

γavg =

∫ L2

−L2

(γ0 + γ1)e−2κ|z|dz

Lc=

∫ L2

−L2

γ|e0(z)|2dz,E -�L � +7I

MJ���),#�γ$'���#���"2%����1!2c\01!$%/o���@�)�9�)$.��/7��1!/c5

e0(z)1V/��7,�-91!2%$�)��5���*61a�#$%132c-&��5��)?�*�,#�!Kc2.�

X�3��/c5o X,#�3- ��q0�61!��$%�3/ -�L *!0[13�

e0(z) =

2

Lce−κ|z| cos(kbz −

π

4)

E -�L � 10I

(e0(z))2

=1

Lce−2κ|z| (1 + sin(2kbz)) ,

E -�L � ,3I/ �

Page 56: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L2+�L > v >Jrir v >H � � v f " � >�� �_r >p �fBr/2

MJ���),#�e0(z)

2 �613��1!2'�8�m�+�)��/&\7$.Q3��/uj7��$%/6���4$T�O$%�_*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2@���m���6�4�3*��#$'�)1!26$./0����/6�8$.��^1!/65lMJ$%2%2y�+�m�6����5l2'1a�#�),J�7/uLfh��$%���8���)/� X,��7-Z��q0�61!��$%�3/ -�L � -k���61!�&�#���S,#��132�*613,8�9�! "�#���P X�6/65�1!-&��/7�#13242%17�8��,��q0�61a�#$%�3/9$'��/6�!�s�U�61!/6\3��59�0^[���6�>$%/6�)2.�6��$%�3/��! y�#���:13�`�#$.Q3�"��$%2.$'�)1V5��3*+�;5&K6�+�),O�+�;�)13�6�8�

�! +�#���4Q3�),#^VMO�;1!DN5���*+�)/65���/6��^[�! +�#���4,#�� X,U13�`�#$.Q3�J$./65���([�7/&*+�3*���2'1a�#$.�7/&-[��5���2'1a��$%�3/c�)L ����k$%-&13\3$%/61!,#^�*c1!,��o$'�o� � �)�3��,U�8�k�#�c1!/�\7��5x���6�#�x�#�61a�o�#���k�7*���$'�)132>K6�)2'5x$%�o/6�RM$./c��,��;13��$./6\[MJ$T�#�P��$%-&�m$.

γavg > γc + α1!/65S5����),��;13��$./�\[$.

γavg < γc + αj�$�L �3L_2%$.\7�7�

1!-&*�2%$TK+�)1a�#$.�7/S1!/c5l2'13��$%/�\913�`�#$.�7/P$'�J/��aM*+�7�#��$.��2%�3L� ��@�6�)j����6�m�;q7�c1a��$%�3/c�J5����#��,#$%��$./6\1!/&17�`�#$.Q3�J<:AHC K6�+�),_2'13���),H�c13�H�+���)/&��,#$.� �6^V*�,��;�8��/7�#��5[13/65V�#���J-&��5���2�/��RM�,#��q0��$%,#���1N2.$%/�D��3 |�����;�8� +(*�� ��� ����q0�61a�#$.�7/6�O���N�#���b��q0�61!��$%�3/6��5��;���),�$%��$%/�\V�#���m13-[*�2%$.Kc�)1!��$%�3/l$./�����bK6�+��,J$%/0Q3�72.Q@$%/�\N�#���m,#13,��)?��;1a,8�#�l5��3*613/7�#��L

� �� ��� �� � � ��� � � � ��� ����� � � ����� � � ����N,U1!,#��?h��1!,8���k�8^��8����-�$'�"-&��5��)2%��5=�c�8$%/�\o�����[�6���61!2p X�3,#-&132.$'��-��3 O19��MO�3?�2%�)Q3��2sE �3,q0�613��$H�#��,����92.��Q3�)2 Ib�8^��8����- �! ��)/���,�\7^=2.��Q3�)2'�b�3 �13/}�7*���$'�)132.2%^{13�`�#$%Q3�&-&��5�$%��-SLl �����613��$'�>*61!,U1!-&���#�),U�_ X�3,s���@��2%$.��- �613��1!2%,#��135�^[�+���)/P5�$'���)�6������5o$./P�U�61!*����), � 1!/65o-&�3,#�$%�J175�5���5o���[�����m\3��/��),U1!2+�����)�7,�^o13�O�#���m<:AHC 2%17�8��,s-&��5���2y$%�J1!*6*�2.$'�)13��2%�"���91!2%2y,#13,���?��1!,��#�6�u�61RQ@$./6\J���6���c13��$%��13�#�8�6-[*��#$%�3/6�|�! 61J�BMs�!?h2.��Q3�)20�8^��8���)- X��2.K62.2%��5uLp ��6�_��MO�!?h2.��Q3�)2�8^��8����-���,#��1!���;5=�6�),��[�c13�"���6�&\3�)/6�),#132p�)/���,�\7^S2%�)Q3��2e�8��,#�6�`�#��,#�[�����aMJ/k$%/{K6\3��,#��-�L /MJ���),#�:�����m,#�)2%�)Q!1!/7�J�)-&$'����$.�7/P13/65P1!�c�8�7,�*��#$.�7/o,U1a�#���J1!,#�:$./c5�$%��1a�#��5yL

>J�) X�),#$./�\>�#�>K6\7��,�� -�L /6ja1"�8���;135�^m�8�#1!���O$%/0Q3��,#��$%�3/Y�+����MO�)��/V2%�)Q3��2%� *s13/65 � $'�] X�3��/65 X,��7-w�#���m,#1!�������! ]�#,#13/6��$T�#$.�7/6�O�#�&�+�N1

N0 +N1= x =

Pa + Sa

Pa + Pe + Sa + Se + 1τ

,E -�L � 00I

MJ���),#�N1,0

13,��l�����S$%�3/6�&$./����6�S��(���$.���;5@?Y13/65�\3,#�3�6/65@?B���U1a���l,#����*+���`�#$.Q3��2.^ 13/65P1!/65

S1!,#�Y�����[*���-&*{13/65=��$%\3/61!2p�8��$%-V��2'1a�#��5=�)Q3��/7�:,U1a�#����j+���)�VK6\3�6,���-6L /cL

τ$'�4�#���

�6�3��,#���#����/7�92.$. X���#$.-&�k13�95���Kc/���5g$%/g�;q7�c1a��$%�3/ � L ,@Lx ����=��$.\7/61!241!-&*�2%$T�#�65���\713$./g$%�\3$%Q3�)/9�0^[�)/9�)(@*6,��;����$.�7/[��q0��$%Qa132.��/7�_���V��q0�61a�#$.�7/ � L * � MJ����,��>1!-&*�2%$.K6��5@?B�8*+�7/7�U1!/����3�6��)-&$'����$.�7/}E v 2@rOIJ�613���+���)/P/6�)\32%�������;5

γ =1

2(xσes − (1 − x)σas) ρΓs,

E -�L � 30IMJ���),#�

ρ$'�����6�m,U1!,#��?h��1!,8�#�P���7/6����/7��,U1a�#$.�7/P13/65

Γs$'�������V��$.\7/61!2|���7/�K6/��)-&��/7�4 13�`�#�3,

5���K6/6��5Y$%/V�;q7�c1a��$%�3/ � L */6L "4��\32%���`�#$./6\ v 2�r{$%�p13/V13*�*�,#�;(�$%-&1!��$%�3/|j;�����p�����s2%17�8��,p�)1RQ0?$T�#$.�;�e1!,#�s�! �#�)/&�����3,��e1!/c5 v 2@rF�613�H2%�RM�$%/ �6����/6���J�3/6�)�O�#����2'13���),H$'�e1!�+�aQ3���#��,#�������32'5yLfB/o��$T�#�61a�#$.�7/6��MO�),#�4�����"\713$./�$%�OQ3�),#^N2%$%-[$.���;5yj0 X�3,O�)(�1!-&*�2%�>1!�������"�613/659�;5�\3�����3 z�#���

/ -

Page 57: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L2+�L > v >Jrxr v >H � � v f " � >�� ��r >H �fBr 2

E

2

1

0

τ

Pa

1/τ

Sa

Se

Pe =0=02

PaPe

Ap$.\7��,#� -6L /��:��/��),U1!2]�)/���,�\7^l2%�)Q3�)2H5�$'1!\3,U1!- X�7,:1&��MO�3?�2%�)Q3��2OEGq0�613��$|����,#�)�)?�2%�)Q3��2Gj+$GL �3L

τ2 ≈ 0I��8^��8���)-������RMJ$%/�\&*���-&*�?Uj 13�6�8�7,�*��#$%�3/�?_1!/c5l�)-&$%�#��$.�7/o�#,#13/6�8$.��$%�3/c�s,U1a���;�)L

\713$./9�),��0���e��������$%�3/6��j!�#���),#�J$'��1m��$%\3/�$.Kc�)13/7�_$%/ �6�6�)/6���4 X,��7- v 2@r4j0MJ��$%�U�9-91;^[5���*�2%��������6�Y1RQa1!$%2%$%13��2.�:\01!$%/S1!/65l���@�6�J��$%/65���,J�����Y2%17�8��,s�#�9,��;13�U�o�#��,��;�8���72%5uL_ �����,��) X�3,#�3j@�����,#������2T�U�O5��),#$.Q3�;5& X,��7-d���6$%�s2%17�8��,O-[��5��)2z�����3�62%5o1!2%Ms1R^��_�+�"��Qa132.�61!���;59MJ$T�#�����6�"$%/ �6��?�)/6�)�Y�3 v 2@r�$./=-&$./65=13/65S� �y���7��,U�8�m�!�#���),4 17�`�#�3,U�JMJ��$'�#�k1!,#�m/��3�>$%/6��2%�65��;5�$./��������$.-&*�2%�:��MO�3?�2%�)Q3��2z-&��5��)2�L�O�7/6��$%5���,�$%/�\F1}�8���;135�^0?B���U1a���S��$T�#�61a�#$.�7/uj�������$./@Q3�),U�8$%�3/��! :��q0�61!��$%�3/ -6L � 0k$'�&$./�?���),�����5l$%/7�#�&��q0�61!��$%�3/ -�L � 3V���9\3$%Q3�

γ =1

2

(Pa + Sa)σes −(

Se + Pe + 1τ

)

σas

Pa + Pe + Sa + Se + 1τ

ρΓs,E -�L -&.0I

MJ���),#�J�#���ˆ?B�8$%\3/��8$%\3/6$TK6�;�����#��175�^0?h�8�#1!���4���7/65�$.��$%�3/6��L �"/��>�����3�62%5&*61R^&1a�8�#�)/0��$%�3/&�#�

���6�s 13�����3,1/2

j7�8$%/6���J1!2%2�\713$./ #a2.�0���p����������$%�)/7�U�p�6/7��$%2%2�/��aM�1!,#��5���K6/��;5[13�e1!-&*�2%$T�#�65������������$%�)/7�U�)j;�#����\01!$%/Y5��),#$.Q3�;5: X,#�3- 1!�+�aQ3�_�613�u���>�+�O�)�3/0Q3��,8�#��5b2%$.D3��MJ$%���_$%/Y�3,U5���,u/��3����l-[$.(���*{1!-&*�2%$T�#�65��[1!/c5�$./0���)/c�8$.�B^=���@�)����$%�)/7�U� � v -��hL&">�RMmj

Saσes = σasIsΓsσes�)13/6����2%�Seσas

1!/65o�#���m\713$./P��q0�61!��$%�3/P,��;5��6���;�s���

γ =

12

Paσes−Peσas−1τσas

Pa+Pe+ 1τ

1 + (σes+σas)|E|2Γs

(Pa+Pe+ 1τ )~ωs

ρΓs =γt

1 + |E|2

Ps

,E -�L - *RI

/&/

Page 58: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L2+�L > v >Jrir v >H � � v f " � >�� �_r >p �fBr/2

MJ���),#� |E|2 $'�>�����[��$.\7/61!2]*+�aMO�),"$%/=��/6$T�U� [ Wm2

] 1!/65S�#���[��1!����,U1a�#$%�3/�*+�RMO��,Ps13/65

�����Y��-91!2%2u�8$%\7/61!2y\71!$%/}E ��/6�#1a�#��,#1!���;56Iγt1!,#�:\7$.Q3��/l�@^

Ps =

(

(σap + σep)Pp

~ωpΓp + 1

τ

)

~ωs

(σes + σas)Γs= Psp

1 +Pp

Ptp

(σes + σas)Γs

E -6L - � I

Psp =~ωsτ, Ptp,s =

~ωp(σap,s + σep,s)Γpτ

E -6L - -7I

γt =1

2

Pp

Ptpσes − Pp

Ptsσep − σas

Pp

Ptp+ 1

ρΓs =1

2

σapPp

~ωpΓpσes − σep

Pp~ωp

Γpσas − 1τ σas

σapPp

~ωpΓp + σep

Pp

~ωpΓp + 1

τ

ρΓs,E -6L -&/0I

MJ���),#�Pp

$%�>�����N*��6-[*k*+�aMO��,"5���/6�8$.��^S$./k��/�$.�#�"�3 [ Wm2

] L: ����N*���-&*k*+�RMO��,>$'�"17��?�8��-&�;5W�)�3/6�8�#13/7�Y�#��,��7��\3�6�3���Y���6�o2%17�8��,V�)1RQ@$.�B^7jpMJ��$'�#� $'�N1�/����)���#��13,�^{17������-&*���$%�3/$./F�3,U5��),b�����)�3-&*�2%�����&������13/61!2%^0��$'�)132H-&��5��)2�L� ���$%�Y13�#����-&*���$%�3/}$%�m/��!�m X��2.K62%2.�;5}$./*�,#17�`�#$%�)�3j_�)Q3��/ ���6�3��\3�������S2%17�8��,[�)1RQ@$.�B^W$%�[�7/�2.^ 1= X��M �)�)/0��$%-[�)����,#�[2%�3/�\cj_17�NMJ$%2.2�+�95��)-&�3/c���#,#1!����5k�@^k1l/@��-&�),#$%��1!2H-&��5��)2�L,">�)Q3��,8�#���)2%���#�)jy������13�#�8�6-[*���$%�3/{\3,#��1!��2%^�8$%-&*�2%$TK6�;�>�#���[-&��5��)2%2%$./�\P13/65=MJ$%2.2e�8��$%2.2H*6,��aQ@$%5��NQa132.�613��2%�V$%/� X�3,#-&1!��$%�3/{1!/65=��/c5��),�?���U1!/65�$%/�\o�3 e�#���N�617�8$'�Y*�,#�����;�������4$%/k1l<"AHC K6�+�),:2'13���),;L&"4�3��$'���7jc�#�61a�:$. _���6�N*���-&**+�RMO��,�$'��-V�6�#�o��$%\3����,_���c1!/9���6�4���6,��;�8���72%59*+�RMO��,�j

Ptpj@13/659*���-&*���-&$%�#�8$%�3/�$%��/���\!?

2.$%\3$%��2%�3j7���6�)/������:�8-9132.2+��$.\7/61!26\01!$%/9�+���)�3-&���γt ≈ σesρΓs

j0MJ��$'�U��$%�s�)1!2%2%��5[�#���"��$%\3�*���-&*S*+�aMO�),42.$%-&$T�;L� 4�aMO�)Q3��,�j@�#��$'�J$'�J�3/�2%^o,��;1!2%$%�8��$'�:MJ$T�#��1!/S�),#��$.�6- \713$./P-&��5�$.��-1!/65k/��!�: X�3,m1����@��2.$%��- \71!$%/k-[�;5�$%��- �+���)13�6�8�N�3 _���6�N 13�`�#�3,:�3

20$./k�#���[2%$T X�)��$%-[�

,#1!��$%�7��Lv ,#1!���N�;q7�c1a��$%�3/k �7,:�����&\71!$%/k$'�b1!2'�8�l/�����5��;5{1!/65= X�32%2%�RMJ$%/�\o�#���&5���,�$%Qa1!��$%�3/k$./1!*�*+��/65�$.( v L�*7j��7/��b-91;^l�8���aM����61!���#���b��$%-&�Y5��),#$%Qa1a�#$.Q3�b�! ]���6�m\71!$%/l$'�J\3$%Q3�)/P�0^

dt=

1

τg

(

−γ(

1 +|E|2Ps

)

+ γt

)

,E -�L -4+7I

τg =τ

1 +Pp

Ptp

E -�L -&10I

MJ���),#�Y1&/��)M \713$./S2.$. X���#$.-&�τg$%�>5��)K6/���5yLsfh�>$'�4���)��/P���61!�4�����V�8���;135�^0?B���U1a�#�b\713$./S�!

��q0�61a�#$%�3/�-6L -I*:$%�J,��;���aQ3�),#��59 X,#�3- ��q0�61a�#$%�3/�-6L -:+V$T dγdt

$%�4�����J�;q0�61!2z�#� )��,��cL ���$'���)�3/6�)2.�65����&�����k��$.-&*�2%��-&��5���24�! m1}�BMs�!?h2.��Q3�)24��^����#�)- MJ�6$%�U�i$'�&���6��\01!$%/

-&��5�$%��-Z$./��#���lK6�+�),&2'13���),;L >J�)2%�)Q!1!/7�&*61!,U1!-&�)���),U�Y X�3,N�#���P*613,8�#$'����2'1!,N,U1!,#��?h��1!,8�#�-91;^"������/Y�+�_$%/6���),����;5bMJ���),#��1!*�*�,#�3*6,�$'1a�#�3L v 2.27������,#�)2%�)Q!1!/7�|*613,#13-[�)����,#�z X�3,|���0��2%$%��-5��3*+�;5&��$%2.$'�)1:Kc�+�),U�eMO��,��4��(@��,U13�����;5N X,��7-�-[�;13����,#�)-&�)/7�U�e$%/��U�61!*��#�), � 13/65[������^[��1!//��RMW�+�O�6����5m���"-&��5���23�#���O�+�)�c1;Q@$%�3��,]�! 61"<"AHC}K6�+�),p2'13���),;L| ���$'�]$%�p5��7/���$%/N�#�c1!*��#�),

/$+

Page 59: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L 1�L � v 2@r > > v �re?hr � < v �f ��" 2

/6L4A6�3,>/6�RMmj6�#���N13/61!2%^��8$'�4���7/7�#$./@�����>MJ$.���k19\7�)/���,#132|5�$'���)�6�#�8$%�3/��! H�#���V�7���#�)�3-&�Y�! ���6�b�;q0�61a�#$.�7/6�J5��),#$.Q3�;5o�6/7��$%2%2u/��aMmL

� � � � ��� � � � � ��������� ������� � ����J\3�01!2@�3 c���6�J-[��5��)2�$'�p�#�b�+�41!�62.�s�#�b*6,���5�$%���_5�^0/c1!-&$%��1!2�13/65[�8����175�^0?h�8�#1!�����)�3/65�$T?��$%�3/c�_ X�3,s1V<"AHC�K6�+��,O2'13���),;Lp ��0�6��j0,U1a�#��?h��q0�61a�#$%�3/6�eMJ��$'�#�o$./@Q3�32%Q3�J�#$.-&�)?h5���,�$%Qa1!��$%Q3����! |�#���m1!-&*�2%$T�#�65��m1!/65o*6�613���:�! |�����b�7*���$'�)132+K6�)2'5l13,��"/6�����;���#1!,#^91!/65l13,��:5���,�$%Q3��5o$%/���6�: X�72.2%�aMJ$./6\6L v �#�8�6-[�m/��aM13/P�)2%���`�#,�$'�"K6��2%5S13�

E(z, t) = e0(z)A(t)ei(ωbt+ψ(t)),E -�L -:,3I

MJ���),#�e0(z)

X,��7-n�;q7�c1a��$%�3/ -�L � 1=$'�&1k*���,#�P��*61a�#$%132O X��/6�`�#$.�7/g1!/c5A(t)

1!/c5ψ(t)1!,#�l*���,#�)2%^F��$%-&��?B5��)*+�)/c5��)/0���82%�aMJ2.^WQa1!,#^@$./6\= X��/6�`�#$.�7/6��L� ���$%�9�8�)*c1!,U1!��$%2.$.��^F�! >�����

�)2%������,#$%��1!2]K6�)2'5=$%/{1l��*61a�#$%132H1!/65k1���$%-&�[Qa1!,#^@$./6\9 X��/6����$%�3/{$'�:1�K6,#�8��?��3,U5���,"1!*�*6,��R(@?$%-&1!��$%�3/F$./ δ

κ

13/65{$'�b���6�9�617�8$'�b�! s�����o5�^@/61!-&$'�)132e-&��5��)2 � *!0���Lo ��6�&��$%-[��Qa13,�^@$%/�\����,�-9�91!,#�S���72.2%��������5�$%/�������*��613���S�! :��q0�61a�#$.�7/ -�L -:,k13�

ei(ωbt+ψ(t)−i lnA) 1!/65g13����6�V��$%-&��?B5��),#$.Q!1a�#$.Q3�V�! _�����N*6�613���V$'�>�����N$%/6�8�#13/7�#�)/��3�c�4 X,#��q0���)/c��^ωj+�#���[5��)����/6$./�\

cδ = ω − ωb�c�;���7-[�;�

cδ =dψ

dt− i

1

A

dA

dt

E -�L -&00I1!/c5���q0�61!��$%/�\V����$'�O�#�N�;q7�c1a��$%�3/ -6L � -V1!/65l�8��*61!,U1a�#$./�\Y���6�:,��;1!2z1!/c5�$.-913\3$%/61!,#^[*613,8�U�\3$%Q3���

dt=

Lc

E -�L -&30IdA

dt= icA(γavg − γc − α).

E -�L /4.0I ]�3\3�)������,4MJ$.���=��q0�61!��$%�3/!-6L -:+�j6��q0�61a�#$.�7/!-6L -43&13/65!-6L /:.N X�7,�-�����,#�)�mKc,#�8�>�3,U5��),>5�$T ? X�),#�)/0��$'1!2u��q0�61a�#$.�7/6�J5����#��,#$.��$%/�\[�����Y5�^@/613-&$%�����! H<:AHCxK6�+��,J2'13���),U�)L

� �� � ��� � � � �� ��� ���fB/l1V�8���;135�^0?B���U1a���7j01!2%2c��$%-&�:5��),#$%Qa1a�#$%Q3����13,�� )��,��cLpA6,#�3-���q0�61a�#$.�7/�-�L /4.b�#��$%�s��q0�61!��������9�����Y$%/7����$.�#$.Q3�Y,#�)2'1a�#$.�7/

γavg = γc + αMJ��$'�#�=���U1a���;�����61!�J�#���V1;Q3��,#13\3�:\713$./P-V�c���

��q0�6132|�����V���3�#132]2%�7�#�8����L> ����[1;Q3��,#13\3�m\71!$%/=��1!/=�+�N��1!2'����2'1a�#��5P X,#�3-���q0�61!��$%�3/�-6L -I*3j/41

Page 60: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L ,@L=2� �r v < $>? 2� v �r

-�L -:,V1!/c5�-�L � +

γavg =

∫ L2

−L2

γ|e0|2dzE -�L /I*;I

=

∫ L2

−L2

γt

1 + |E|2

Ps

|e0|2dzE -�L / � I

= γt

∫ L2

−L2

e−2κ|z| 1Lc

(1 + sin(2kbz + φ))

1 + A2

Pse−2κ|z| 1

Lc(1 + sin(2kbz + φ))

dzE -�L / -7I

= 4γt

ln

(

1+√

1+X2

)

X,

E -�L /&/@I

MJ���),#�X = 2A2

LcPs

$'�[1=/��7,�-91!2%$�)��5 �8����175�^0?h�8�#1!���o$./0����/6�8$.��^3LW ����P��1!2'����2'1a�#$.�7/6�V$./�?Q3�32%Q3��5F$%/ ,��;13�U��$./6\S���6��K6/6132O��q0�61!��$%�3/ �)13/W�+�l���)�)/ $%/�1!*�*+��/65�$.( v L � Lk ����l/��3,�?-91!2%$ ���5F$%/7�#�)/6��$T��^

X$%�N1!/ $.-&*+�3,��U1!/7�N*61!,U1!-&���#�),Y�3 41=<:AHC�K6�+�),N2%17�8��,V13/65W��1!/

�+�lQ0$%�)Ms��5 17�N1=Ms�3,#D0$%/�\=*+�7$./0�[�! J�#���l2'13���),;L �|�@�3D@$%/�\k1a�N�����P��(�*�,#���#�8$%�3/F X�3,Xj

$T�b$'�:���)��/��#�61a�b$.�b$%�:$./k 13���O���6�8�m1o,U1a��$%�o�! �$%/7�#�),�?h��1;Q@$.�B^S2'13���),"*+�aMO�),"���o�#���[*���-&**+�RMO��,�LH ����4�)(@*6,��;����$.�7/N X�3,_�#���>1RQ3�),U1!\7�s\01!$%/9�)13/&�+�>�����O��q0�6132��#�m�����>2%�7�#�8�;�)j3MJ��$'�#�$./0��,#��5��6�)���J1[\713$./l����,#�������32'5l*61!,U1!-&���#�),

σt17�

σt =γt

γc + α=

X

4 ln

(

1+√

1+X2

) ,E -�L /:+7I

MJ��$'�#�k$'�>�;�����)/0��$'1!2%2.^P�����N,U1a�#$.�o�! O�8-91!2%2p��$%\3/6132|\01!$%/S�#���#���V�#�!�#132]2%�7�#�����VE /��!�"�#�o�+����3/� X�6�8�;5VMJ$.���&1b��,#�7�#�p�����`�#$.�7/cI`Lpr�q0�61a�#$.�7/,-6L /$+4$'�pQ3��,�^Y$.-&*+�3,��#13/7�;j!��$%/6����$T��5�$%���#1!����������"�3*+��,#1!��$%/�\m*+�7$./0��j

Xj0�3 z�#���"2%17�8��,��0^&2.���UD@$./6\Y$T�O���Y�#���>�)(������#�_\01!$%/uL 4�aMO�)Q3��,�j

γt$%�J1!/l$%/6��,#��17�8$%/�\V X��/6����$%�3/P�! |�#���b*���-&*P*+�aMO�),J1!�+�aQ3�>�#��,��;�8�6�32'5o13/65o2.$%D3��MJ$%���:$%�XL

fB/6��,#��17�8$%/�\N�����Y*���-&*S*+�aMO�),41!�+�aQ3�"�#��,��;�8�6�32'5o,#������2.�#��$%/�1!/P$%/6�),���17�8�b$./P���6�Y�)1RQ@$T��^2%17�8��,s*+�aMO�),�$%/P�3,U5��),O�#�[D3���)*o�#���m1RQ3�),U1!\3�"\71!$%/oK�(���5yj�17���8���)/o X,#�3-t�;q7�c1a��$%�3/�-�L /&/cL ���$'�:���7,�,#����*+�3/65��J�#�o�����&��$T�#�61a�#$.�7/=$%/k�)Q3��,�^S2'13���),;j6�#�61a�:���6�N$%/0Q3��,#��$.�7/=$%�:�)2%13-&*+��5����1&����,8�U1!$%/lQ!1!2%���m1!�+�aQ3�"�#��,#�������32'5yj�5�������,�-&$%/���5P�@^������Y��$%\3/6132z2'17�8�),J*+�aMO�),J$%/l�#����)1RQ@$T��^3Ll ����9�)(�*�,��;����$%�3/{$%/F��q0�61!��$%�3/ -�L /:+P�)13/}�+�9�)(�*61!/65���5{ X�3,V��-&132.2

X����\7$.Q3�

EX�6��$%/�\91 � /c5l�3,U5��),��)(�*61!/6��$%�3/l�! ln(1 + x)

13/65 √(1 + x)

I

X =8

3(σt − 1),

E -�L /417I/ ,

Page 61: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L ,@L=2� �r v < $>? 2� v �r

MJ��$'�#��-&�;1!/6�J���61!�4�����Y����,#�������72%5S�)�3/65�$.��$%�3/S X�3,"19<:ApC�K6�+��,>2%17�8��,J$'�J���61!�σt > 1

j$�L �7Ll�#���o��-91!2%2���$%\3/6132_\713$./F-V�6�8�N��q0�61!2_���6�9�#�!�#132�2.�0��������LP �������(�*�,#���#��$.�7/{ X�3,Y�����*���-&*P�#��,��;�8�6�32'5o$'�s�#���)/P X�7��/65l���&�+�

Pp,th =~ωp

σapΓpτ

σasρΓs + 2(γc + α)

σas(ηs − ηp)ρΓs − 2(1 + ηp)(γc + α)

E -�L /$,3I

=~ωp

σapΓpτ

σasρΓs + 2(γc + α)

σesρΓs − 2(γc + α), (ηp = 0)

E -�L /400IMJ��$'�#�=$'�>$./� 13���:19\3��/��),U1!2y�#��,#�������32'5����7/65�$T�#$%�3/S X�3,",#13,��)?��;1!,��#��5��3*+�;5PK6�+�),"2'13���),U�)L<"$ �z�),#�)/0�Y2'13���),U�b��1!/}�61RQ3�95�$ �z�),#�)/7�Y����,#�������32'5��bMJ�6$%�U�W1!,#�[,#� �c���`�#��5{$%/}�#�����)1RQ@$T��^2%�7�#�8�;�

γcL�fB/7���6$T�#$.Q3��2.^7j|���6�9��q0�61!��$%�3/}-91!D3���m���)/6���3j]��$%/6���&�����9*��6-[*F����,#�������32'5{$./�?

��,#��17�8�;�HMJ$.�#�σas

13/6595��;��,#��17�8�;�HMJ$.���σesLpfh�s132%���Y5��;��,#��13�����eMJ$.����$%/6��,#��17�8$%/�\m*���-&*

1!�c�8�7,�*��#$.�7/��),��0���>��������$%�3/k1!/65 �6�3��,#���#����/7�"2.$. X���#$.-&�7L $_���;jz�3/��V-V�c���:�+�[1;M�1!,#�b�#�61a����6�V�)�3/0��,#$.������$%�3/S X,#�3- v 2@r��613�4�+�)��/�/���\32%��������5S$%/k5��),#$.Q@$%/�\&�#���Y�#��,��;�8���72%5S*���-&**+�aMO�),41!/65o�#�61a�J�#��$%�JMJ$%2%2y���)/c5o�#�&,U1!$'�8�"�#���m*���-&*P�#��,��;�8�6�32'5o$%/P\7�)/���,#132GL

fB/ ���6�l��$.\7����$.\7/61!2O$%/7����/6�8$.��^F,#�)\7$.-&�3jH$�L �3Lk X�7,X >> 1

j_$T�&��1!/ �+�l�����aMJ/ �0^,#������,U��$.Q3�b�����6�8��$.�����#$.�7/S$./S��q0�61a�#$%�3/�-6L /$+Y���61!�

X = 2σt ln(2σt)E -�L /430I

2@���6�8��$.�#����$%�3/[�! X1!/65

σt1!/65V�6��$./�\>�#�61a�

e(L2 )2 = 2Lce−κL = γc

�#�3\7�����6�),pMJ$T�#�V����� 13���J�#�61a�4�#���m���3�#132u�3���#*����>*+�aMO��,J$'�J\7$.Q3��/S�0^

Pout = Pout(−L/2) + Pout(L/2) =|E(−L/2)|2 + |E(L/2)|2 = 2γcA

2 j������Y��$%/�\32%��?B�8$'5���5l�3���#*����4*+�aMO�),J�+���)�3-&���

Pout

(

z =L

2

)

=2

Lce−κL

[

Lcγtγc + α

Ps ln

(

2γt

γc + α

)] E -�L2+�.0IMJ��$'�#� $%�VMJ,�$.�8�#�)/W$%/ 1�Ms1R^}�8�6�U�F���c1a�V�����o*61!,#�)/0�����;�8$'�m$'�m�#���o*+��1!D{*+�aMO�),V$./W������)1RQ@$T��^7L|fB/V�#���s,#�)-91!$%/65���,�j

Pout132.Ms1R^��],��� X��,#�]���"������,�$%\7�7�8?h�61!/c5Y��$'5��s�3���#*����e*+�RMs�),;L

]�b��/65��),U�8�#1!/c5Y�#���J��q0�61!��$%�3/[$./0����$.��$%Q3�)2%^3j γt

γc+α

$'�p�#���J/����_\713$%/[1!/65Ps$'�e1:-&��17�8��,#�

�! ]�6�RM�#1a���6,#13��2.�>�#���b\01!$%/o-&��5�$%��- $%��LHfB/6���),���$%�7/o�! p*61!,U1!-Y�#�),#�O$%/7�#�[�;q7�c1a��$%�3/�-�L2+�.\3$%Q3���

Pout = ~ωse−κL

(

σapPp

~ωpΓpηs − 1

τ

)

ρ

(ηs + 1)(γc + α)ln

(

2γt

γc + α

)

,E -�L2+ *RI

MJ��$'�#�k-91R^P�+�N\7,��;1a��2%^S�8$%-&*�2.$.K6�;5=��/65���,b���#,��7/�\�*���-&*�$%/�\P�)�3/65�$T�#$.�7/6�(Pp >> Pt)���

Pout =ηs

ηs + 1

ωsωp

e−κLσapΓp(γc + α)

ρ ln

(

σesρΓsγc + α

)

Pp, Pp >> PtE -�L2+ � I

/40

Page 62: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L ,@L=2� �r v < $>? 2� v �r

X,��7-nMJ��$'�U��$.�&$%�&�8���)/ ���c1a�[�����P�7����*����&*+�RMs�),N�c13�[1k2%$./��;1!,&5��)*+��/65��)/c��^W�7/W�#���*���-&*{*+�aMO��,b13�"$'�"���6�[�6���61!2e�)17�8�V X�7,b1l2%17�8��,b1!�+�aQ3�Y�#��,��;�8�6�32'5yLmfh�Y�)13/k�+�&�8�6�RMJ//0��-&�),#$'�)1!2%2%^3j@�#�61a�J�#��$%�4$%�41!2'���N�����Y��13���:$%/P�����m\7�)/���,#132y��$T�#�61a�#$.�7/uL_ ����m2.$%/���13,4�82%�3*+�$%�O��1!2%2.�;5[�#���"2%17�8��,���2%�3*+��?h�����)$.��/6��^7L(�"/6���"1Y2%17�8��,�$%�O13�+�RQ3�J�#��,��;�8�6�32'5yj3�#���>$%/0Q3��,#��$%�3/1!/65}�#���),#�)�@^k�#���o\713$./W$%�N��2'1!-&*+�;5}���k1�K�(���5FQ!1!2%����MJ��$%�U� $%�N�8�)�V�@^},#1!��$%���! ��#���*���-&*o1!/65��8$%\3/6132�*+�aMO�),U��L]fh z�#���>*���-&*�*+�aMO�),�$%��$./c��,#��13����5&13�+�RQ3���#��,#�������32'5yj7�)Q3��,�^1!�6���3,#�+��5W*6��-&*�*6���!�#�3/�$%�&�)�3/@Q3�),�����5 $%/7�#�F1!/��3���#*�������$.\7/61!2s*6���!�#�3/ujO���6�#���#�61a������S$%/0Q3��,#��$%�3/�,#�)-91!$%/6�NK�(���5uLg ���$'�91!2'�8�}-[�;1!/6�[���61!�&�����S,U1a�#�P�! :��*+�3/0�#1!/6�)�3�c�82%^\3�)/6�),U1a���;5o*����!�#�3/6�J$%�41!2%Ms1R^@�O�#���Y�#1!-&�: X�3,41[2'13���),J13�+�RQ3�"�#��,#�������32'5yL

2@�7-[��$%/7�#�),��;���#$%/�\=���7/6��2%�6��$.�7/6�Y�)1!/W�+�o5�,#1RMJ/} X,��7- �;q0�61a�#$.�7/ -�L2+ � LPA]$%,U���;j|�#����82%�3*+�N������$%�)/6�)^SMJ$.���k,#����*+�����>�#�o2'13��/6�#�6��5=*���-&*{*+�RMO��,:1!�+�aQ3�Y����,#�������72%5�$'�"$%/65���?*+�)/65���/7���3/������ �6�3�6,��;���)�)/7�92.$. X���#$.-&�3jsMJ�6$%�U�g$'�9�8�}�+�;�)1!�c�8�l�#������13��$%�),&�#1a�#��,U1a�#��5-&��5�$%��-w$%�s���7��/7�#�),U13������59�0^91V��$.\7���),O/6���s\01!$%/& X�3,�1!/�$%/6��,#��17�8$%/�\Y2%$T X�)��$%-&�3L 2@���)�3/65yj�����N�)�9�)$.��/6��^S�+�;���3-&���>$%/6�),��;13��$./�\72.^l$%/6���)/6��$.��$%Q3�Y���

ηs13�4�#��$'�",#1!��$%��$%/6��,#��13�����>13/65

�����b��2.�7*+�>�����)$.��/6��^9�+�����7-&���O-&�3,#�"5��3-&$%/61a�#��5��0^&�#���b1!�6���32%�����"Qa132.���"�! u�#���"��-&$%�8?�8$%�3/ ��,#�7�#�Y�8�;�`��$%�3/|L v /65W2'13�8��j]�#���l�82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^{$%�V/���13,�2%^k2%$%/���13,Y$%/F�#���o*���-&*1!�6���3,#*���$%�7/

σapΓpρj! 1RQ3�3,#$%/�\b1b��$%\3�9���7/6���)/0��,U1a�#$.�7/N�3 z5��3*613/7�#��L 4�aMO�)Q3��,�ja�#���4��$.\7�

*���-&*S*+�aMO�),41!*6*�,��R(�$%-&1!��$%�3/P�8���7��2'5l�+�m�6�8�;5lMJ$.������1!���#$.�7/uj���$%/6���m$T�"13�#�8��-&���s�#�61a�γt ≈ σesΓsρ

j�MJ��$%�U�S�613��2%$%-[$.�#1!��$%�3/6�413�J5�$'���)�6�#�8�;5o�+�) X�3,#�3LfB/b��������$T�#�61a�#$.�7/b�! )��,����c13�UD0\7,��7��/65"1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/|j)�#���_�3*��#$.-V��- \3,U1a�#$./6\��8��,#�)/�\3���

�)1!/P�+�Y�8�6�RMJ/l���9�+�b$%/�K6/�$.���7jc�8$%/6���

α = 0 : Pout =1

2

η

η + 1

ωsωp

(σapΓpρ)1

κln

(

σesρΓs2κe−κL

)

PpE -�L2+ -0I

limκ→∞

Pout =1

2

η

η + 1

ωsωp

(σapΓpρL)Pp,E -�L2+�/@I

4�aMO�)Q3��,�j7��q0�61!��$%�3/ -�L2+�/Y$%��/���Q3�),�,#��17�#�6��5[$%/�,#��1!2%$.�B^&1!/65�1Yq0��$'�#D&�)�3/6��2%�6��$.�7/&Ms�3��2'5�+�S���c1a�������k�82%�3*+�������)$.��/6��^�-&1R^��)(��)�)��5 *3j�MJ��$%�U�i$'�9� �z�)�3��,U���P/��3��*�,U13����$'�)1!2%2%^*+�7�#�8$%��2%�3Ll ����9,#��17�8�7/{$'�b���c1a�Y��������$%\3�F*+�aMO��,m��(�*613/6��$.�7/

X = 2σt ln(2σt)$'�Y$./�?

13�)�)��,U1a���& X�3,Y�6$.\7�XL v 2%���6jpMJ���)/ 5�,U1;MJ$%/�\=���3/c��2%�6�8$%�3/} X,#�3- �����o��q0�61a�#$.�7/6��j|�7/��

�8���7��2'5}�+�l�)1!����$%�3�6�Y/��!�V���=Q@$%�32'1a���9�����o-&��5��)2�jH17�b X�7,Y�)(�1!-&*�2%�� limκ→0 γc → 0

jMJ��$'�#�9$'�e��/6*��0^���$%��1!2�LpCs��������$'�_$'�H�#���>�#1!-&�413�e�c1;Q@$%/�\Y1b\3,U1a�#$./�\m�8��,#�)/6\!���9���6�U�[�#�61a������>���z������$%Q3�>�)1RQ@$.�B^N2%�)/�\3���9$'�_2.�7/�\3��,H�#�61!/9�����>*��0^���$%��1!262.��/�\!�#�9�! z�����"�)1RQ@$T��^7j3MJ��$'�#�$%�J/��3/c�8��/6�8�7Le ���$'�J�����U�s���6�b2%$%-&$T�J�#�61a�

κL > 1L�"/��{���3�62%5x5�$ �z�),#�)/7�#$%1!���k��q0�61!��$%�3/ -�L2+ � MJ$.��� ,#����*+�����9�#�

���-91a(�$%-[$�)���#���

�3���#*����N*c�aMO��,Y$./F�#���o��$T�#�61a�#$.�7/F�! �K6/�$T�#���c13�UD0\7,��7��/65{2.�0��������j|�����Y�#���),#�9$'�Y/��=13/�?1!2%^0��$'�)1!2s���32%����$%�3/W���k����$'�N*�,#�3��2%�)-SL{ ����l�3/�2%^}\7�)/���,#132_����$%/�\k���}���3/c��2%�65��o$'�Y�#�61a������b5��)*+�)/65��)/6��^�$%�s2%$.D3�

κopt = 1L ln

(

2αL

[

κL−1ln 2σt

− 1]) j@MJ��$'�U�o$'���8���)/����[�+�b1!/o$%-N?

/:3

Page 63: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L ,@L=2� �r v < $>? 2� v �r

*�2%$%�)$T����q0�61!��$%�3/[$%/κLH ����J�)(@*6,��;����$.�7/N$./[�#���J$%/�/���,e*c1!,#�)/7�#������$%�H�B^@*�$'�)132.2%^V�613�eQa1!2%���;�

1!,#�3�6/650.5

�7,m�)1RQ0$.�#$.�;�:1!/c5=\01!$%/k-&��5�$'1l$./}*�,#17�`�#$%�)�3jyMJ��$%�U�{\7$.Q3�;�:1!/{���8��$%-91a�#�[�! ���6�b�7*���$%-91!2u\3,U1a�#$./�\&�8��,#�)/�\3���P�!

κopt ≈ − 1

Lln(αL),

E -�L2+&+7IMJ��$'�#�W$'�m/���13,m�������3*���$%-V��- Q!1!2%���&$%/W-&13/0^{*�,#17�`�#$%��1!2_��13�����b�3 �$./0����,��;���;LlA6�3,m�������*+����$'1!2��)17�8�l�!

α∗ = 4 dB/km13/65

L = 5 cm\3$%Q3���[1=\7,#1!��$%/�\{���#,���/�\!�#� �3

κ ≈214 1/m

L(�"/��s�8�6�3��2'5m����,��O,��)-&��-V�+�),|�#�61a�]�#���O�617�#D@\3,#�3��/c5b1!�8�#�)/0�c1a��$%�7/V���@�)�9�)$.��/7�;jα�6�8�;5b$./b�#���_-&��5���23$'�|1!/m13-&*�2.$.���c5����)�@������$%�)/0�|13/65b$%�y�#�0�6�|,#�)2'1a���;5"���J���6�_$%/7����/6��$T��^

�617�#D@\3,#�3��/65�1a������/0�61a�#$%�3/g���@�)����$%�)/7��13�α = αi/2

Lg �����1!-&*�2%$.���65��S�617�#D@\7,��3��/c51a������/0�61!��$%�3/uj

αjc$%/S�#���Y-&��5��)2|$'�>��1!2'����2'1a�#��5l X,#�3-������V-&�3,#�Y���7-&-[�7/�2%^l,��) ��,���/6���;5

1a������/0�61!��$%�3/ujα∗ j�$%/S��/�$.�#�J�3 H5�C #RD@- 13�

α = 12

α∗

10310 log10(e)

L�"*���$%-&$ ;1a��$%�3/[�! +�����J�3����*�����*+�RMO��,HMJ$.���&,#����*+�����p�#�m5�$ �z�),#�)/7�_*c1!,U1!-&���#�),#�p$'�H/��3�

�8��,U1!$%\3�7�b X�7,�M�1!,U5yL� ����9*�,#�3��2%�)- $'�b���61!�m�#���9�7����*����Y*+�aMO�),Y$%�Y5���*+�)/65���/7�V�7/{��MO�-91!/@^S*61!,U1!-&�)���),U�>13/65=$T�b$T�b/��3�:*+�7�#�8$%��2%�Y�#�o X�3,#-V��2%1!���V�����[��q0�61!��$%�3/=$%/{1o\3��/��),U1!2Ms1R^3L 4�aMO�)Q3��,�je$.�[$'�[�8��$%2%2s$%/7�#�),#���8��$%/�\k���}���)�P�8�7-&����^@*�$%��1!2O�#,���/65��N�3 J�#���P�3���#*����*+�aMO�),|��/65���,|������$%/ �6�6�)/6�)���! ��)�),��#1!$%/m$%-[*+�7,8�U1!/7�]*61!,U1!-Y�#�),U�)L|A��7,u����$'�|*��6,�*+�0�8�7j�2%��� � �$%/7��,#��5��c���l1k���U1!/6561!,U5}\01!$%/W-&��5�$.��- MJ$.��� �����P��*+���`�#,��0���)�3*�$'�&*c1!,U1!-&���#�),#��j

σap =1.0 × 10−25 m2 j σep = 0 m2 j σas = 1.0 × 10−25 m2 j σes = 1.0 × 10−25 m2 1!/652%$T X�)��$%-[�

τ = 1 ms1!/65m��/�$.�H���7/�K6/��)-&��/7�| 17�`�#�3,U�|1!/65m��/�$.�p,#1!��$%�7�y X�3,|���6�_ X,#��q0���)/6�)$.�;�

X�3,>�#���[��$.\7/61!2p1!/65�*6��-&*uL v 2%�������6�N���z���`�#$.Q3�[5��7*61!/0�:1!,#��19$'�"�����"���Ae = 1 µm2 L ����}2%17�8��,lMJ$T�#�������;�8�}*61!,U1!-&�)���),U��MJ$%2%2b�+�{,#�� X�),#,#��5i���i13�o���6�{�6/�$T��2%17�8��,�Lw ����

*613,#13-[�)���),U��jκjLjρ1!/65

α-91;^g������/ �+�{Qa13,�$%��5x13/65i�����}��$%/�\32%��?B�8$'5���5x�3���#*����

*+�aMO�),Pout

-91R^ �+��*�2%�!�8�#��5yjs�B^@*�$'�)132.2%^W X�7,�1!/g$%/�*����o*���-&*i*+�RMs�),9�! 100 mW

L ����F�8�#13/65�1!,U5x\01!$%/ -&�;5�$.�6- *61!,U1!-&���#�),U�l1!,#�{�U���7���)/�$%/ 1�Ms1R^i���g,�� �6�����P2'13���),*613,#13-[�)���),U�e�#�61a��13,��"��2%�7���4���N�3 '�#�)/o��/6���7��/7�#�),#��59*613,#13-&������,#�e X�7,O,U1!,#��?h��1!,8����5��7*+��5K6�+�),U�9MJ$.�����7���o,#� �6�;�`��$%/�\ 1!/@^�*613,8�#$%�)��2'1!,9,U1!,#��?h��1!,8���uL ����=�8�#13/65�1!,U5�-&��5�$.��-�$'��3/62.^N$%/7�#,���5��6���;5N�#�V5�,U1;Mi���3-&�4\3�)/6�),U1!26���7/6��2%�6��$.�7/6�_1!�+�7���O<"AHC�K6�+��,�2'13���),U�HMJ��$'�U��61RQ3�m*c1!,U1!-&���#�),4Qa1!2%���;�J�! e/��;1!,#2.^o�����N�#1!-&�Y-&13\3/�$.���c5��V13�J�����N�8�#13/65�1!,U5P-&��5�$%��-SLA��7,s���6�b,���-&13$%/65��),��! ]����$'�J�U�61!*��#�),;j�132.2u���7/6��2%�6�8$%�7/6�s5�,U1RMJ/l13,��:�3/l�����b�617�8$'�s�! ]�����1!�+�aQ3�P$./0��,#��5��6���;5���/6$T��2'13���),�L �x���)/x5���132.$%/�\}MJ$.���x1{*613,8�#$%�)��2%13,[,U1!,#��?h��1!,8���|je�����13�����6132c�+�)�c1;Q@$%�3��,O�613�����N�+�> X�3�6/65��0^9/0��-&�),#$'�)1!2%2%^&���32%Q0$%/�\V��q0�61a�#$%�3/�-�L2+ *4MJ$.�#����������7,�,#�����m*613,#13-[�)����,#�b$%/6���),�����5uj]�6���N��$%-&*�2.��,#��2%���Y�! ����0�6-V���)1!/W�+�o1!2'�8�����8��$%-91a�#��5�0^&��$.-&*�2%�4*613,#13-[�)����,_�#�)1!2%$%/�\mMJ$T�#�9�;q7�c1a��$%�3/ -�L2+ � 1!/65[�����4 X�32%2%�RMJ$%/�\m,#������2.�#�e X�3,_�������/�$.�42'13���),;L

fB/V�����O X�32%2.�aMJ$%/�\6jR�;q7�c1a��$%�3/�-�L2+ *�$%�]�+���8�72.Q3�;5b X�3,]�������8�#1!/c5�1!,U5b-&�;5�$.�6- ���",#�)Q3�;1!2���3-&�9\7�)/���,#132H�#,���/65��m X�7,V1=<:AHC~K6�+�),N2%17�8��,�jp�8�#1!,��#$./�\�MJ$.����1=�8$.���c1a��$%�3/WMO��,��9��������7/6����/7��,U1a�#$%�3/o$'��5��3����2%��5o X,#�3-

1���

2× 1025 1m3

j�MJ�6$%�U�P$%�J�����RMJ/l$%/lK6\3�6,�� -�L2+Y X�3,+�.

Page 64: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L ,@L=2� �r v < $>? 2� v �r

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

κ (1/m)

Out

put p

ower

(m

W)

α*=0 dB/km, L=5 cmα*=4 dB/km, L=5 cmα*=0 dB/km, L=10 cmα*=4 dB/km, L=10 cm

�����

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

κ (1/m)

Out

put p

ower

(m

W)

� � �

Ap$.\7��,�� -6L +�E 17I

��"���#*����9*+�aMO�),[ X�7,91}�8�#1!/c5�1!,U5 \713$./�-&��5�$%��- <"AHCwK6�+�),92%17�8��,

13�b1� X��/c�`��$%�3/}�! O\3,U1a�#$%/�\l�8��,#�)/�\3���= X�7,m5�$ �z�),#�)/0�b�c13�UD0\7,��7��/65=1a������/0�61!��$%�3/6��LPp =

100 mWjρ = 1 × 1025 1/m3

L%E �cI�2�1!-&�}13�o$%/�2%�� �PK6\3��,#�k�����SMJ$T�#�1�5��7*61!/0�

���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/l�! ρ = 2 × 1025 1/m3

L

19��1;Q@$.�B^l2%�)/�\3�����3 51!/c5

10��-� X�3, )��,���13/65

45�C #aD@- �c13�UD0\7,��7��/65P1a������/0�61!��$%�3/uL

����J2%�RM�Q!1!2%�����! z�613�UD@\3,#�3��/65N1!�8�#�)/0�61!��$%�3/&�! y1b�8�#13/65�1!,U5V�7*���$'�)132@Kc�c��,_�! 0.2 dB/km$%�4/��!�>,��;13�U����5P$./=1&,#13,��)?��;1a,����P5��3*+��5lKc�+�),>13/65S1&-&�3,#�b,#��132.$'�8��$'�:Qa132.���m�3

4 dB/km$%��175��3*��#��5yL �|�@�3D@$%/�\m1a�_K6\3�6,���-6L +�j7���#,��7/�\3�),e\7,#1!��$%/�\7�e13,��J/�����5���5[ X�7,���-91!2%2.��,e�c13�UD7?\3,#�3��/65��)1RQ0$.��^l2%�7�#�8�;�)j6���aMO�)Q3��,4$%/6��,#��17�8$%/�\&�����N\3,U1a��$%/�\��8��,#�)/�\!�#���+�)^3�7/65�1����),��U1!$%/��,#$T�#$%��1!2|Qa132.���V��1!�6�����J�����V�3����*����"*+�aMO��,J���l5����),��;13���3LsfB/S�#��$'�>��$.���61!��$%�3/ujc-&�3,#�Y13/65-&�3,#�S�! :�����=,#175�$'1a��$%�3/g$%�9��,U1!*�*+�;5�$%/6�8$'5��S�#���k�)1RQ@$T��^�1!/65i�)13/�/��!�����#�)13*+�S�3���o�! �����o�)/656�Y�! ����6�o�)1RQ@$.�B^7LPfB/6��,#��17�8$%/�\S�617�#D@\7,��7��/65}1a������/0�61!��$%�3/W2.�aMO�),U�b����$'�N��,#$T�#$%��1!2\3,U1a�#$./�\V�8��,#�)/�\3���uj@��$%/6���>�����:��1;Q@$.�B^ �>?�Q!1!2%���>5�,#�3*6��MJ$.���o$%/6��,#��17�8$%/�\Y�613�UD@\3,#�3��/6591a��?����/0�61a�#$%�3/uL]fB/[*�,#17�`�#$%�)�3jR���6�),#�O�)(�$%�8�#�H1"-91a(�$%-V��- $%/V�#���s*+�0����$%��2.�s$./c5��6�)13��2.��\3,U1a��$%/�\���#,���/�\!�#�S13�J1&�)�3/6����q0����/6���b�! ]Kc/�$T�#�.< �4?B1!�6���3,#*���$%�3/l$%/�1NK6�+��,�j�MJ��$'�#�S-&��13/6�s�#�61a������Y�),�$.��$'�)132y\3,U1a��$%/�\&���#,#�)/�\!�#�P-&1R^�/6�!�J�+�Y���)�)/P$%/S,��;1!2%$T��^3Lv �J1!2'���[���)��/o X,#�3-wK6\7��,#� -�L2+�j@�����Y�82%�3*+�b������$%�)/6�)^��! ]���6�b��/�$.�42'13���),�-&�3,#�"���613/5��3���62.�;�H X�7,�5��7����2%�J,U1!,#��?h��1!,8�#�[�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/uj3�!�#���),#MJ$'�8�J2%��1RQ0$%/�\b�����>�3*��#$.-91!26\7,#1!�8?$./6\k�8��,#�)/�\3��� ��/6�U�61!/�\7��5yL �"/6�o�����3�62%5 1!2'�8�=/��3��$'���7jp���c1a�V�#���l��$%-[*62.�l,��)2'1!��$%�3/F X�3,�����N13*�*�,#�;(�$%-91a���m�7*���$%-V��-�\7,#1!��$%/�\����#,#�)/�\!�#��$./=��q0�61!��$%�3/�-�L2+&+[���8��$%-91a�#�YQa132.���;�4�! κopt = 241 1/m

X�3,J15 cm

�)1RQ0$.��^913/65κopt = 114 1/m

X�3,�110 cm

�)1RQ@$T��^&MJ$.���P145�C #RD@-w�c13�UD0\7,��7��/65o1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/uj�MJ��$%�U�S1!\7,������OQ3�),#^9MO�)2%2yMJ$.���l�#���bQa132.���;�s,��;135o�!

+ *

Page 65: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L 06L v 2 $���r� >4f ��<"r 2@f � "

���6�:Kc\3��,#�3L

� � � � � � � ��� ��� ��� ��� � � ����&*�,��;������5�$%/�\P��������$%�3/6�b5��;1!2.�bMJ$.���{�#���9�8^@-&-&����,#$'�)1!2%2%^

π?�*��c13���[����$T �#��5{\7,#1!��$%/�\6L

4�aMO��Q3�),;j|$./W*�,U13�`�#$%�)�917�8^@-&-&����,#$%���m13/65F5�$'���#,�$%�����#��5F*��613�����8��$. �#�N1!,#�&-[�7,������7-N?-&�3/uL ����k13��^@-&-[�)��,#$%��<:AHC K6�+�),o2'13���),o�)13/g�#��1}K6,U���o�7,#5���,9�+�=��,#��1a�#��5gMJ$.������6�P1!�+�aQ3�o��q0�61a�#$%�3/6�V�6��$%/�\{1{���@�7,#5�$./61!���9�#,#13/6�8 X�3,#-&1!��$%�3/uL} ���$%�[$%�[���6j_��$./c���o��������7/65�$.��$%�3/S���61!�4�#���Y2%�� �:13/65S,�$%\3�0�4\7�3$%/�\[Kc�)2'5����7-&*c�7/��)/0�#�>���7/7�#$./��7��$.�B^P17��,#�7�#�s�����*��617�8������$T �#��5F,#�)\7$.�7/{$'�m$%/65���*+�)/65���/7�N�3/}���6���)�@�3,U5�$%/61a�#�&��^����#�)-SLl ������+�3��/6561!,#^���7/65�$.��$%�3/6�_�#�61a�O/6�mKc�)2'5��O13,��>132.2%�RMs��5[���V��/7�#�),��#���"��1;Q@$.�B^&13,��>132%���m X�3��/65��0^[��,U1!/6�8? X�3,#-91a�#$.�7/P1!/65o�#��$'�J*�,��aQ@$%5�����1[/6�)M��(�*�,#���#��$.�7/� X�7,������Y�)1RQ@$T��^�2%�7�#�����

γc =1

2(e (−L/2)2 + e (L/2)

2) = κe−2κ( L

2 +x) + κe−2κ( L2 −x) E -�L2+�10I

MJ��$'�#�S$'����17�8$%2%^o�8���aMJ/l���&\7$.Q3�m1&��1;Q@$.�B^�2%�7�#�J���@�)�9�)$.��/7�J�3 γc = 2κe−κL cosh(2κx),

E -6L +:,!IMJ���),#� −L

2 < x < L2

$%�]�#����5�$'��*�2%17����-[��/7�H�3 ��#���s*6�613���s����$. �H*+�0�8$.��$%�3/V,#�)2'1a�#$%Q3�_�#�"�����\3,U1a�#$./6\o����/7����,�Lm ��61a�:$'�

x = 0 X�3,b1l�8^@-&-&����,#$'�Y\3,U1a�#$./6\6L"fh�:$%-&-&��5�$'1a�#�)2%^P X�32%2%�RM4�

���c1a�:�#���N����,#�������72%5k���7/65�$.��$%�3/}�#�613/�\3�;�"17�)���7,#5�$./�\��#�l�;q7�c1a��$%�3/ -6L /:0�Lm ����&1RQ3�),U1!\3�\713$./PMJ$%2.2]5�,#�3*S13�

x$%/6��,#��17�8�;�)j@K6/61!2%2%^o�+�)$%/�\&�c1!2%Q3��5o X�7,

x = L2

j6���)�m��q0�61!��$%�3/ v L � �$%/�1!*�*+�)/c5�$T( v L � j������"13�������x?hQa132.���;���)�3/6��$'5��),#��5l$./S*�,U13����$'���m1!,#�b,���2%1!��$%Q3�)2%^o�8-91!2%2

���6$%�[�617�N-&$./��7,&�8$%\3/�$.Kc��1!/6�)�3LF ��6�oK6,U���&*�,�$%-91!,#^},#������2.�[�! "1!/�17�8^@-&-&����,#^F$%�N�������$%\3����,O��1;Q@$.�B^[2%�7�#�8�;�_13/65&������,��) X�3,#�4$./6�),��;13��$./�\m����,#�������32'5&*��6-[*o*+�aMO�),;LpCs���s�3/9������!�#���),:�613/65yjz�����[�7����*����b*+�aMO��,"�617�:1�2%����1!2p-&1!(�$.-V��-Sju�8$%/6�)�[13�>�����&��1;Q@$.�B^S2%�0�������$%/6��,#��13���3j7���V5��@���e���6�4$%/7�#�)/6��$.�B^&1!�_�#���>��$'5��4�! z�#���>\3,U1a��$%/�\b���YMJ�6$%�U�&�#���>*��613���>�8��$. �$'�Y5�$'�8*�2'13�)��5yLofh s�#���9*��c13����?B�8��$. �Y*+�7��$T�#$%�3/}$'�Y����$. '�#��5}���aMs13,#5��:�#����,�$%\3�0�m��/65yj|�#���)/���6�b,#$%\3�0���613/65l��$%5��b�3����*����4*+�aMO��,��+�;���3-&�;�

Pout(L

2) = |E(

L

2)|2 = e−2κ( L

2 −x)PsX,E -�L2+�00I

MJ��$'�#�{1a�>K6,U�8�:�8���)-9�4���o�+�[1!/=$./c��,��;13��$./6\& X��/6����$%�3/k�3 H�#���N*��613���N�8��$. �:*+�7��$.��$%�3/xj

�����O�7/��4-V�6�8�O,���-[��-V�+�),_���c1a�X5���*+�)/65����3/&�#���"�)1RQ@$T��^N2%�7�#�8�;�)Lp ���$'�_� �+�;�`�s�)13/9�+�

���)�)/o$./�K6\7��,#�&-�L 1�j0MJ���),#�x$'�OQa13,�$%��5[ X�7,���MO�[�8$.���c1a��$%�7/6���! ]�)1RQ@$T��^[2%�7�#������L]fh�s$'�s�8���)/

���c1a�>�����N��2%�3*+�Y������$%�)/c��^P�613�>192%����1!2|-&1!(�$.-V��-�$%/������x?B5�$%,�������$%�3/uL�fh�"2%�@�7D@�>13�4$.

���6�4�3*��#$.-V�6-�*��c13���4�8�6$T �U�_,#�)2'1a��$%Q3�J*+�7��$T�#$.�7/&$%��1!,#�3�6/650.54

�#�0.56

L v �8$.���c1a��$%�7/&$./+ �

Page 66: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L 0�L v 2 $���rO >Jf ��<"r 2@f � "

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Relative length

Out

put p

ower

(m

W)

κ = 200 1/m, α = 0 dB/km

�����

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.175

0.2

Relative length

Nor

mal

ized

slo

pe e

ffici

ency

L=5 cmL=7 cmκ = 200 1/m, α* = 4 dB/km

� � �

Ap$.\7��,�� -6L 1�E 10I

��"����*����"*+�aMO�),4 X�3,:1����U1!/6561!,U5P\713$./�-&��5�$%��- <:ApCK6�+��,>2'13���),"13�

1[ X��/c�`��$%�3/=�! e*��617�8�V�8�6$T �"*+�7��$.��$%�3/S,#�)2'1a�#$.Q3�b�#�&�#���N�)1RQ0$.��^o2%�)/6\!���|LPp = 100 mW

jρ = 1 × 1025 1/m3

L'EX�cI�2�13-[�k17�9$%/x2%�� �oKc\3��,#�������lMJ$.�#�

4 dB/km�613�UD@\3,#�3��/65

1a�����)/@�61a�#$.�7/uL

MJ��$'�#�9�+�3���κ1!/65

x1!,#�JQa13,�$%��5&1a�_�#���"��13-&����$%-&�>$%�O�8���)/9$./9K6\3��,#��-6L2," X�3,O5�$ �+��,���/7�

�613�UD@\3,#�3��/65P1a������/0�61!��$%�3/6��LOfh�>$'�413\71!$%/S���)�)/S���61!�"13���#���V��1;Q@$.�B^ �>?�Q!1!2%���b$%/6��,#��13������j�����m,#�32%�:�3 ]�����m*��617�8�m����$. �4*+�7��$.��$%�3/P�+�����7-[�;��$./c��,#��13��$%/�\32%^9$.-&*+�7,8�U1!/7�;L >�RMO��Q3�),;j@K6/65�$./�\9�����Y��(�17�`�J�7*���$%-V��-�*6�613���m����$. �>*+�7��$T�#$.�7/S1!/6132.^0�#$%��1!2%2.^�$'�J/��!�

*+�7�#�8$%��2%�3Lp ����45�$'�8�#1!/c���xj7MJ��$%�U�&-91a(�$.-&$.(����p�#���J,#$.\7�7�8?h�)/65N�7����*6���_*+�aMO�),;j!$'�p X�7��/65

�0^k5�$ �z�),#�)/7�#$%1!��$%/�\P�;q0�61a�#$.�7/ -6L + � MJ$T�#�},��;�8*+�;�`�:���xL v �m�����aMJ/{$./F1!*�*+��/65�$.( v L -

����$'�J2%��135��s�#�[�#���m$.-&*�2%$'��$.�4��q0�61!��$%�3/[

e−2κx +αeκL

]

ln

(

2γtγc + α

)

= sinh(2κx),E -6L +&37I

MJ��$'�#�Y-V�c���p�+�O���32%Q3��5b/@��-&�),#$%��1!2%2.^7L] ���$%�]$%�p5��3/��_ X�7,p14�8�#13/65�1!,U5b\713$./�?h-&��5�$%��- MJ$.���ρ = 1×1025 1

m3

$./mK6\3�6,�� -�L 041!2%�3/�\JMJ$.���m�#����$%-[*6,��aQ3�)-&�)/0�|$%/b�#���O��$./�\72.�)?���/65:�7����*6���*+�RMO��,:,#�)2'1a�#$%Q3�V���P�����9�)17�8�[�! s1P��^@-&-[�)��,#$%��1!2%2.^

π?h*��617�8�&�8��$. ���;5{\3,U1a�#$./6\6L 4��,��[$.�

$%�mK6,#�8�Y/��!�#$%�)��5{���c1a�m X�7,m,#�)2'1a�#$%Q3�)2%^k�8-9132.2_�617�#D@\3,#�3��/c5{1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/6�Y���3-&*613,��;5=�#���������1;Q@$.�B^k2.�0��������jy�����9�7*���$%-V��- *+�7��$T�#$.�7/}$%�m$./} 13���Y,���2%1!��$%Q3�)2%^=�)�3/6�8�#13/7�Y1!�Y1!�+�7���0.55

�#�0.57

LeA6�3,O/6�)\32%$%\3$%��2.�"�613�UD@\3,#�3��/65�1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/uj0�7/��"-&1R^[K6/65����6�"�7*���$%-V��-+ -

Page 67: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L 06L v 2 $���r� >4f ��<"r 2@f � "

0.50.6

0.70.8

50100

150200

250300

0

0.5

1

1.5

Relative lengthκ (1/m)

L=5 cm, α=0 dB/km

0.50.6

0.70.8

50100

150200

250300

0

0.5

1

1.5

Relative lengthκ (1/m)

L=5 cm, α=2 dB/km

0.50.6

0.70.8

50100

150200

250300

0

1

2

3

4

Relative lengthκ (1/m)

L=10 cm, α=0 dB/km

0.50.6

0.70.8

50100

150200

250300

0

1

2

3

4

Relative lengthκ (1/m)

L=10 cm, α=2 dB/km

Ap$.\7��,#��-6L2,��"���#*����O*+�RMO��,_$./9-&� X�7,e�#���>���U1!/6561!,U5N\713$./&-&��5�$%��-�<"AHC�K6�+�),�2'13���),

X�3,Y5�$ �z�),#�)/7�Y2%�)/�\3���6�Y1!/65{�617�#D@\7,��3�6/65k1a������/0�61!��$%�3/6��jPp = 100 mW

L v ,#�)2'1a�#$%Q3�2%�)/�\3���

(x+L/2L

I��3 0.5

���7,�,#����*+�3/65��e�#�[1N��^@-[-&���#,#$%��1!2π?�*6�613���"����$. ����5l��1;Q@$.�B^7LH ��6�

\3,U1!*6�6�_13,��J�#��� �1��Q3�),U�8$%�3/9�! y�����"\3,U1!*6�6�_�����aMJ/9$%/9K6\7��,��&-�L 1�j7�����s/6�!��$'���4�#�61a�O������617�#D@\3,#�3��/65l1a������/0�61!��$%�3/6�J�����3�62%5l,#��175

4 dB/km �

+�/

Page 68: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L 0�L v 2 $���rO >Jf ��<"r 2@f � "

100 150 200 250 3000.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

Rel

ativ

e po

sitio

n

100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

κ (1/m)

Rel

ativ

e im

prov

emen

t

Ap$.\7��,��!-6L 0�CO2%���=�)��,�Q3�;�

��"*��#$.-V��- ,#�)2'1a�#$.Q3�S*+�0�8$.��$%�3/g�3 "�#����*��c13��������$T �� X�3,o1

���U1!/65�13,#5{\713$./}-&��5�$%��- <"AHC K6�+�),Y2'13���),;jρ = 1 × 1025 X�7, )��,��S�613�UD@\3,#�3��/65{1a��?����/0�61a�#$%�3/�E <:1!,#D�I41!/65

α∗ = 45�C #aD0-nE 2.$%\3�0�UI�L��:,#�)��/=���6,�Q3�;�

�2�$./�\72.�)?���/65S�7����*6���

$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/7�O X�7,O�7*���$%-91!2+*�2'13�)�)-&�)/7���! u�����:*��613���:�8��$. ��,���2%1!��$%Q3�4���[1N�8^@-&-&����,#$'�)1!2*+�7��$T�#$.�7/���5b*��617�8������$. ��L �+�),#�YE <:1!,#D:�)��,�Q7�;Iy1!/c5

45�C #RD@-�EX2%$.\7�7�p�)��,�Q3�RIz�613�UD@\3,#�3��/65

1a�����)/@�61a�#$.�7/uL

+4+

Page 69: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L 06L v 2 $���r� >4f ��<"r 2@f � "

3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

Length (cm)

Out

put p

ower

(m

W)

α*=4 dB/km, (κ , x)−Opt.α*=0 dB/km, (κ , x)−Opt.α*=4 dB/km, κ−Opt.α*=0 dB/km, κ−Opt.

Ap$.\7��,#��-�L 3��"����*6���:*+�aMO�),b1!\713$./0�:�)1RQ0$.��^P2%�)/�\3���uLmCs2.���[�)��,�Q3�;�"�8�6�RM 5��;�8$%\3/=�7*���$.?

-&$ ���5[ X�3,_\7,#1!��$%/�\m���#,���/�\!�#�κ1!/c5[*��617�8�4����$. ��*+�7��$T�#$.�7/

xj7MJ����,��;13�H,#��5&�)��,#Q3���e�3/�2%^

1!,#���7*���$%-&$ ���5F X�7,N\3,U1a�#$./6\=�8��,#�)/�\3��� MJ��$%2.�lD3�)��*�$%/�\{1k�8^@-&-&����,#$'����1;Q@$.��^3L{<"�!������52%$./��;��$%/65�$'�)1!���b�����Y��2.�7*+���s X�3, ��),#�[�613�UD@\3,#�3��/65l1a�����)/@�61a�#$.�7/uL

*��617�8�:����$. ��*+�7��$.��$%�3/o�0^9/6�)\32%�)\3��$%/�\Y�#���cosh

?G�#�),#-�$%/��#���b�)1RQ@$.�B^92.�0��������Lp ��6$%�s\3$%Q3���

xopt ≈1

4κln(

2 ln[ γtκe−κL

])

α = 0,E -�L 1&.0I

MJ��$'�#�=\7$.Q3�;� .6L +4+&1!/65 .�L2+�/& X�3,κ = 200 1/m

X�3,>2%�)/�\3���6�5 cm

1!/6510 cm

jc,#����*+���`?��$%Q3�)2%^7L 2@�;���3/c5�2.^7jO$.��$%��1!2'�8�F���)��/� X,��7- �#����\3,#�)�)/g�)��,#Q3���&$./gK6\3��,#�!-�L 0k���c1a�9�����,#�)2'1a��$%Q3�9$%-&*�,��aQ3��-[��/7�V$'�V13/F$%/6�),��;13��$./�\S X��/6����$%�3/ �! ��#���o\3,U1a�#$./�\=���7/6�8�#1!/0��jpMJ��$'�U�$%/6��,#��13�����45�,U13�8��$'�)1!2%2%^�$. H���6�Y�617�#D@\3,#�3��/65P1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/��+���)�3-&���45��3-&$./c1a��$%/�\cL >�RM�?�)Q3��,�jJ�7/��k�����3�62%5i,#�)-&��-V�+�),;j����61!�o����$'�l5��@����/6�!�P�8$%\3/6$T X^g��$%\3�6�),o�7����*����o X�3,l$./�?��,#��17�8$%/�\V�613�UD@\3,#�3��/65�1!�8����/0�61!��$%�3/uj;���c�������61!�s�����b$.-&*�,#�RQ3��-&�)/7��$%�s��$%\3�6�),s$%/P1V��$%\3��617�#D@\3,#�3��/65o2%�7�#�OK6�+��,�L�x�c1a�p,���-&13$%/6�)jR$%�|���>�7*���$%-&$ ��_�#���s�82%�3*+��������$%�)/6�)^:�@^m�#�����7��$./�\J�#�����+�;���p\3,U1a�#$./6\

�8��,#�)/�\3���91!/65[*��c13���J����$. ��*+�7��$.��$%�3/N X�7,�1b\3$%Q3�)/9�)1RQ@$T��^V2%�)/�\3���uLH ��6$%�_$%���8���)/&$%/[Kc\3��,#�-�L 3�jsMJ����,��S���6�=��$.���61!��$%�3/i$%�o�8�6�RMJ/g X�3,o1F�617�#D@\3,#�3��/65g1a������/0�61a�#$%�3/i�! 45�C #RD@-

1!/c5g�82%�7*c�;�[ X�3,&�#���=�)17�8�S�3 )��,��F�613�UD@\3,#�3��/65�1a�����)/@�61a�#$.�7/ujs$./iMJ��$'�#�g�#���=���6,�Q3�;�1!,#�b�8��,U1!$%\3�0��2%$%/�����L��"*���$%-&$ �$./6\[ X�3,J�����m*��c13���m�8��$. �4*+�0�8$.��$%�3/P�+���)�3-&����$%/6�),��;13��$./�\72.^

+�1

Page 70: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L 3�L v �� �r >�" v �f �>r � v 2@r 2* >f�Ap 2

$.-&*+�3,��U1!/7�Y13�:�#���92.��/�\!�#�}$./6�),��;13������jyMJ��$'�#�F$%�m�+�����Y$%2.2%�6�8��,U1a�#��5k�@^=�����92.�aMO��,b,#$.\7�7�K6\3��,#�V�3 eK6\7��,��,-�L ,@L: ��6$%�:�����aM4�4���6�N$%-[*+�7,8�U1!/6�)�V�! O1�2%�RM�?h2%�7�#�>�)1RQ@$T��^P X�3,b1o<:AHCK6�+�),"2'13���),"13/65��6�8$%/�\l�)13,��) X��2p5�����$.\7/ujc�7/��V-91;^l�#�l�8�7-[�V��(@�#�)/7�b���7-&*+�)/6�#1a�#�Y-&�3,#�2.�0����^SK6�+�),U�)L[ ����&$.-&*�,#�RQ3��-&�)/7�m$./}�3���#*����m*+�aMO�),m17�"�����&2%�)/�\3���}$%�b$%/6��,#��13����5k��1!/1!2'�8���+�V,��;135S� �{K6\7��,#� -�L 3�j6�#13D0$%/�\�$%/7�#�l13�)�)�3��/0�4���c1a�>�#���N1!�c�8�72.���#�YQa132.���;�>1!,#�m X�3,�����V��/6$T�:2%17�8��,4�����"�����Y�#,���/65S�+��$./6\�\3��/��),U1!2�LsfB/=\3��/��),U1!2�j��#���V$%-&*�,��aQ3�)-&��/7�>$%/S�#����82%�3*+�N������$%�)/6�)^SMJ����/=���6�N2%�)/�\3���k$'�:�#�c1!/�\7��5S X,#�3-

L1���L2

�6/65��),b�)�3/65�$T�#$.�7/6�"�! /��)\72.$%\3$%��2%�:�c13�UD0\7,��7��/65o1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/P$'��\7$%Q3�)/P�0^

Pout(L2)

Pout(L1)= 1 +

κ

lnσt,1L2,

E -�L 1 *RI

MJ���),#�σt,1

$'�N���6�P\01!$%/���(��)���#�N*+�),&�6/�$T�92%�)/6\!���� X�3,91}�)1RQ@$T��^W2%�)/�\!�#���! L1L� ����

$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/7�"$'�"���)�)/��#�o�+�N1o���#,��7/�\& X�6/6�`�#$.�7/=�3 H�#���N\71!$%/���(��)���#�4*61!,U1!-&�)���),;j6�6���/��V\3�)/6�),U1!2c���3/c��2%�6�8$%�3/���1!/9�+�:5�,#1RMJ/9�)Q3��/�$./9�#��$'�O��$T�#�61a�#$.�7/9MJ$.����)��,��Y�617�#D@\3,#�3��/c51a�����)/@�61a�#$.�7/uLpfB/&�#���)�7,�^7j71m2%�3/6\3�),_2'13���),�MO�3��2'5&�+�4�+�)�8�#�),;j7�����O$./�*�,U13�`�#$%�)���#���>*��617�8�-913��D@�:�6����5=�#�PMJ,�$.�#�N�����&\7,#1!��$%/�\7�"�+�����7-&�[$./6�),��;13��$./6\32%^S5�$T�����62T�m���P-91!/@�� 13������,#� X�3,J2%�3/�\7�),�2%�)/�\3���6��L

� �� � � ��� ��� � ��� � � � � � ��� � ��� � ����"/��:-91R^o1!2'�8�[�61;Q3�m1[5�$'���#,�$%�����#��5l*��c13���b�8�6$T �;j�$./PMJ��$'�U�l�����b*6�613���b����$T �4$'�s�7*���$'�)132EX,U1a�#���),Y���613/ 1=5�$'���),��)����*��613���o�8�6$T �N$%/F�#���o\3,U1a�#$./�\@Ib1!/65F�617�V1PKc/�$T�#�o��(@����/6��$.�7/uL �^@*�$'�)1!2%2%^3j0�#��$'��$'��17�#��$%�)Q3�;5o�0^�2%�aMO�),#$./6\N�3,�$%/6��,#��17�8$%/�\V���6�b\3,U1a�#$./�\[�8��,#�)/6\!���l�aQ3�),J1,���\3$%�3/� X,��7-

z1�#�z2�)13�6�8$%/�\l13/k�)$.������,:/���\71a�#$.Q3�N�3,:*+�7��$T�#$.Q3�N�7*���$'�)132p*��613���[�8��$. ��L

fB/g\7�)/���,#132Gj�$.�o�)13/g�+�������aMJ/��#�61a�9�#����$%/7����/6��$T��^�$%/g������*��617�8������$. ���;5g,���\3$%�3/�$%�*�,��7*+�3,���$%�3/61!2+��� � /:0%�

|e(z)|2 ∝ sin

(

∆φ(z) − 2

∫ z

z1

κ sin(φ(z))dz

)

, z1 < z < z2E -�L 1 � I

MJ��$'�#��$%/9�����:�8*+�;��$'1!2+�)13���4�! κ = 0

\7$.Q3�;��1Y�)�3/6�8�#13/7��$%/7�#�)/6��$.�B^&$%/9�����"*��617�8�"�8��$. ���;5,���\3$%�3/uLb ����N$%/7�#�)/6��$T��^�$%/=���6�N,#���8�"�3 _�����&�)1RQ@$T��^P X�32%2.�aM4�>�����[�6���61!2

e−2κ|z| 5���*+�)/�?5��)/6�)^3L 2@$%/6���m�#���Y�3*���$'�)1!2uK6�)2'5S�613�J�����+�V���3/0��$%/��3�c�41a�z113/65

z2j6�����Y���!�U1!2|*��617�8�

�8��$. �4�c13�s���6�Y���3/6�8�#,#13$./0�

∆φ(z2) − 2

∫ z2

z1

κ sin(∆φ(z))dz = π,E -�L 1 -0I

+:,

Page 71: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L 36L v �� �r >�" v �f �"r�� v 2�r 2* 4f�AH 2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

z (m)

Nor

m. i

nten

sity

(ar

b.)

∆n=1.0e−4, Discrete∆n=0.0e−4, L=4 mm∆n=0.4e−4, L=10 mm

�����

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

z (m)

Inve

rsio

n

� � �

Ap$.\7��,#��-�L *!.�E 17I

�"4�7,�-9132.$�)�;59$%/7����/6��$T��^�$./6��$'5��>�#���b��1;Q@$.�B^& X�3,s����,#�)�b5�$ �z�),#�)/0��Ms1R^��

�! z,#��132.$�)$%/�\:�����4*��617�8�4����$. ��L∆n = 10−4 �7���#��$%5��������4*��617�8�;�8��$. ���;5[,#�)\3$%�3/|L �"���#*����*+�aMO�),U�"1!,#�V/���13,�2%^P$'5���/7��$'�)132GL�EX�cI

�fB/0Q3��,#��$%�3/=$./6��$'5��V���6�[��1;Q@$.�B^P X�7,"����,#�)�[5�$ �z�),#�)/7�

,#��1!2%$��1a�#$.�7/6�O�3 ]���6�b*6�613���m�8��$. �>17��$./PK6\3�6,��m1�L

MJ��$'�#�= X�3,b1o�8^@-&-&���#,�$'�)132.2%^S5�$%�8��,#$%�������;5=�3*��#$%��1!2]*��c13���N�8��$. �:�3 e�����N X�3,#-∆φ(z) =

2k∆nDC(z − z1)MJ$.�������7/6���U1!/0�J\3,U1a��$%/�\&�8��,#�)/�\3���P$%�� X�3��/c5o�#�&�+�

∆φ(z2) −2κ

k∆nDC[1 − cos(2k∆nDCz2)] = π.

E -�L 1�/@Ifh�>$'�4���)��/P�#�61a�>$.

κ 6= 0$%/P�#���Y*��c13���Y�8��$. ���;5S,#�)\3$%�7/uj@�#���)/������Y�7*���$'�)132u*��617�8�Y����$. �

∆φ(z2)-V�6���o�+����$%\3\7�),&���c1!/

π�#�F X��2TKc2.24�#���k���3/c5�$T�#$%�3/uL� ��6$%����$.���61!��$%�3/x1!,#$%�����

�+����1!�6���:�����Y13�����6132y*��617�8�m����$T �>$%�JMO�)$%\3�6��5l�0^��#���m-&��5��b*�,#�!Kc2.�b�! ]�#���Y�)1RQ@$T��^3L�=�3,#�&135�Q!1!/6�)��5{5��;�8$%\3/6�m13,��&132%���P*+�7�#��$.��2%�3j|*61!,���$'����2'1!,#2%^�$./FMJ��$%�U�}�����9\3,U1a�#$./6\�8��,#�)/�\3���=$'�>/6�3/�?B���7/6���U1!/0�4�#��,��7��\3���7���>�����&�)1RQ@$T��^3L: ���$'�"�617�>�+�)��/=�c�8�;5S�#�l���6�)�)���8? X��2%2.^=5��)-&�3/6�8��,U1a�#�V$.-&*�,#�aQ3��5�������$%�)/c��^SMJ$.���{��*=�#�l1

57%$%/6��,#��17�8�V$./k�����&�8$%/�\32%��?

��$%5��;5Y�3���#*����H*+�aMO�),H13�p���7-&*61!,#��5b���b1!/V�3*��#$.-&$�)�;5V���7/6���U1!/0�8?h\3,U1a��$%/�\>���#,���/�\!�#�V<:AHCK6�+�),O2'13���), � /43�j$+&.%�hLH ����>�3*���$%-[$�)�;59��1;Q@$.�B^[$%�O5�����$%\3/��;5&���6�U�&���c1a�������>� �+�;�`�#$.Q3�"�)1RQ0?$.�B^i2%�)/�\3��� $'�o$%/6��,#��17�8�;5g�+��^3�3/65i���6�k�6���6132

1/κ�0^g X�3,#-&$./�\�1��8���7,8�l2.��/�\!�#� 2.�) �

\3,U1a�#$./6\}�����`�#$.�7/�MJ$.���x1{Q3��,�^ ��$.\7��\7,#1!��$%/�\}�)�3/6�8�#13/7��1!/65g1}2.�7/�\3��,[,#$%\3�7�9\3,U1a�#$./6\�����`�#$.�7/kMJ$.���}1l-V�6�#�F�8-91!2%2%�),:\3,U1a�#$./6\l���3/c���U1!/7�;LY<"����*�$.���[�����&*�,��aQ3�)/{���6�)���;�)jz���6$%��)1RQ@$T��^{5�����$.\7/}�c13�m*�,#�3��2%�)-9�Y17��������$'1a�#��5kMJ$.�#�F$.�;LPAp$%,#�8��jp��13�U�F�61!2. ?h\3,U1a��$%/�\S�613�m����+�:� �+�;�`��$%Q3�:$%/65��)(�-91!�#�U����5o$%/l�7,#5���,��#�[�61RQ3�>�#���b�#1!-&�:,��;�8�7/61!/6�)�4 X,��;q0���)/6�)^3L 2@�;�`?

+�0

Page 72: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *!.6L " <&��r >Jf � v � >Jr 2 ���%<> �f ��"

�3/65yjy���6�[�613/65�MJ$'5@���}�! O�;13�U�k�6132T ?h\3,U1a�#$./6\o�613�"���S�c�&-91a�U�#���;5kMJ��$%2.�91a�:�#���&�#1!-&���$%-&�[D3���)*�$%/�\P��17�#�{�61!2. ?�\7,#1!��$%/�\

κL?h*�,#��5��6���b1a�Y1l�)�3/6�8�#13/7�b�3*��#$.-V�6- Qa132.���7LV ����

A � &� �613/65�MJ$'5@���S�3 H1!/P$'5���132y��,U1!\7\N\3,U1a�#$./6\N$'��\7$%Q3�)/P�0^

∆λ3dB =λ2b

πneL

(κL)2 + π2E -�L 14+7I

v 2%2y�3 |���6���8�b,#���8��,#$%����$%�3/6�s,��;q0��$.,#�:1:<�� *6���!�#�7���)/6��$T�#$.Q@$.��^9�! ]�����:Kc�+�),����61!�J$%��2%$./6��1!,1!/65i�617��1W��$%\3� �#1a���6,#1!��$%�3/uj $�L �7L2%$./��;1!,#$T��^���� �+�k13��2%�S�#� $./c5��6���{1 < ��?h$./65���(i$./�����42%�aM�?�\7,#1a�#$./�\m���#,���/�\!�#�[�c1!2. ?�\7,#1!��$%/�\b13/65[��$%\3�9�#1a�#��,U1a��$%�7/[���6�U�[���c1a��Q3�),#^V��$%\3�

κ?

Qa1!2%���;�|��1!/Y�+�O�3���#1!$%/��;5yL] ����O�613/65�MJ$'5@���V-91!�#�U��$./6\>$'�|/��3�p�! 6�)�3/6����,�/m X�3,|�#���s17�`���c1!22%17�8$%/�\����7/65�$.��$%�3/uj]�����N���U1!��2%�9��$%/�\32%��?� X,��;q0���)/6�)^��7*+�),U1a��$%�3/{-91R^k�+�b���)�3*613,#5�$ ���5{�0^�����o��$%5��)2%�3�+���m�3 s�����o��-91!2%2.��,m�613/65�MJ$'5@���W\7,#1!��$%/�\SMJ��$%�U�W-&1R^{�)�3��*62.�&�#�S���6����$%\3��61!/65�MJ$%5@�#��\3,U1a�#$./6\6L�<>�;�8*6$T�#�k���6�����k��Q@$%5���/7�P*�,#�3�62.��-&���#���),#�k�c13�o�+���)/�/��!�#��$%/�\-&����$%�3/6��5P13�+�3�����#���)-SL

$_�)��j0���6�"$%5��;1Y�! u$%/6�),��;13��$./�\m���6�"���z���`�#$.Q3�:��1;Q@$.�B^&2.��/�\!�#��$'��� ���)�3��,U�8�4Q3��,�^[$%/7�#�),�?���8��$%/�\�1!/c5l�����V�)�3,#,��;�`�JMs1R^o�! e17�#�6$.��Q0$%/�\�1&�+���8�#�),>�����)$.��/6��^7jc�8$%/6���m�����V<:AHC K6�+��,2%17�8��,O�7/�2.^9���z������$%Q3�)2%^9�6�����O�����:\01!$%/�-&��5�$.��-t/6��1!,O�#���:*��617�8�:����$. ��*+�0�8$.��$%�3/uL <>��$%/�\192.�7/�\3��,45�$%�8��,#$%�������;5S*��c13���Y����$. �>����$%/6�),��;13���:�#���V���z���`�#$.Q7�V��1;Q@$.�B^l2%�)/�\3���=5��@���4/��!�$.-&*�,#�aQ3�V�)�9�)$.��/6��^7ju�8$%/6�)�V�#���&��$.\7/61!2p-&��5��[�)/0Q3��2.�7*+�[���#$.2%2p X�72.2%�aM4�>�����&�#1!-&�

e−κ|z|5��)*+��/65��)/6�)^3j��8�)�>K6\7��,#�&-�L *!.71�L 2@�V�����:$'5���1V�! ]1!*+��5�$ ;1a�#$.�7/9�! u���6�"\7,#1!��$%/�\V�8��,#�)/�\3���$%�����),��#13$./62.^&$%/7����,��;���#$./6\6j0�6���s�����:�)�9�)$.��/6��^9$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/0�#�O�61RQ3�4�#�N�+�"MO��$.\7����5��3����0^l1[-&�3,#�b�)�3-&*�2%��(l13/65P5�$.������2.�J 13��,�$'�)1!��$%�3/l�3 ]�����m\7,#1!��$%/�\7��L

� ���� � � � � ������� � �� ��� � � � ��� � �����13/61!2%^0��$'�)132!-&��5��)27*�,#�����)/7�#��5m13�c�aQ3�e�3 �14<"AHCkKc�+�),|2'13���),|$%�|�3/�2%^:1� X��MF^3��13,#�y�72%5uL�_,#�)Q@$.�7�6��2.^7j�132.2u-&��5���2.$%/�\9Ms17��*+�),� X�3,#-&��5lMJ$.����/0�6-[��,�$'�)132|���3-&*����U1a�#$.�7/6�J�613����5P�3/�����V���3�6*�2.�;5l-&��5��m��q0�61!��$%�3/6�J13/65oKc�)2'5P*�,��7*61!\01a��$%�3/P1!/65PMJ$T�#�P 1!$%,�2%^o\3�@��5l���6��������Lv /6132.^0�#$%��1!2e1!/65k/@��-&�),#$%��1!2H-&��5��)2'�:��17�#�{�61;Q3�[*�,#�7�:13/65{���7/6�)jy�3 ���)/F���3-&*�2%�)-&��/7�8?$./6\S��13�U�}�!���6�),;L& �����1!/6132.^0�#$%��1!2H-&��5���2e*�,#�RQ@$'5����b�613��$%�[��/65���,#�8�#13/65�$%/�\�1!/65}q0��$'�#D���3/c��2%�6�8$%�3/c�s�! ]�����m�+�)�c1;Q@$%�3,s���9��$.-&*�2%�b*613,#13-&������,�5���*+�)/65��)/6��$%����j�MJ���),#��17�O�����m/0��?-&�),�$'�)132�-&��5��)2c�����aM���,#�)/65���j7���aMO�)Q3��,e�c1;Q@$%/�\b�����>*+�7�#�8$%��$%2.$.��^V�3 z-&�3,#�4���7-[*62.�)([13/655����U1!$%2.�;5l$%/0Q3���8��$%\71!��$%�3/c�)Lv Q3��,�^9$%-[*+�7,8�U1!/0��$%�#�����:,���\713,#5�$%/�\N���7-&*����#1!��$%�3/6132y�)132%�)��2%1!��$%�3/6�s$%�s�����bQ3��,�$.Kc��1a?��$%�3/k�3 _�����&�)�3-&*����#�),b�)��5��[13�"-&$%��*�,#$./0�#�b1!/65=��,�,#�3,U�>1!,#�V�;13��$.2%^S�RQ3��,�2%�@�3D3��5S$%/=�#���-91!/0^�2%$./��;�s�3 p����5��7L <>���61!2%2%^3j�1[�8$%-&*�2.�m1!/c1!2%^7�#$'�)1!2z-[��5��)2y$%���6����5� X�7,s����$'��*���,#*+�7���3j�����J�#���b�)(�13�`�J�7*�*+�7��$T�#�:*�,#���)��5���,#�:MJ$.2%2u�+�m135��3*��#��5l���),#�3Le ��6$%�J-&1R^o���)��- 1!D@M�1!,U51a�"Kc,#�8��jy�����m��$%/6���V�#���[/0�6-[��,�$'�)132p*�,#�3\7,#1!-&-&�m X�3,m�8$%-V��2'1a�#$./�\P<:AHC Kc�c��,:2'13���),U�>$%�

+&3

Page 73: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *�.�L " <$��r >Jf � v � >Jr/2 ��� <" �f ��"

MO��2.2.?�D@/��aMJ/&13/65[�)(0�#�)/6��$%Q3�)2%^Y���;���#��591!/65N�#���J 13���_���61!�e�#���4*�,#�3\7,#1!-&-&�s$'�_,���2%1!��$%Q3�)2%^��$.-&*�2%��� �z�),U�b���6��*+�7�#�8$%��$%2.�B^k���=Q3��,�$. X^k�����l1!/6132.^0��$'�)132e-&��5��)2�LSA��7,8�#��/61a�#�)2%^3jp1�/0��?-&�),#$%��1!2_�)��5��&�c�8�;5k�#�=�8$%-V��2'1a����<:AHC K6�+�),Y2'13���),U�:$%/6��2%�65�$%/�\=��*61a�#$%132e���72.�)?�����,#/�$%/�\Ms17��*�,#�3\7,#1!-&-&��5&$%/��#���"�;1!,#2.^9���U1!\3�;���! u�����:*�,#�!�����`��13/659M�13�O,��;135�$%2.^91;Q!1!$%2.$'1!�62.�"1a����6�b*6����2%$%��1a��$%�3/S�! ]�#���Y1!/6132.^0��$'�)132z-&��5���2GL

��6�e/@��-&�),#$%��1!2!*6,��7\3,U1a-&-&�H$%�u�617�8�;5:�3/b*�,#�3*c1!\71!��$%�3/"�3 0�������)2%���`�#,�$'�)132aK6�)2'5b�6�8$%/�\���7��*�2%��5&-&��5��>��q0�61!��$%�3/6� �2+ *��hLH ��6�42%�3/6\3$.���65�$%/6132c135�Q!1!/6�)�)-&�)/0�_�3 z�#���4 X�3,#Ms1!,U5&1!/65�617�#D@Ms13,#5"*�,#�3*c1!\71a�#$%/�\s��2.�;�`�#,�$'�)132aK6�)2'5m13-[*�2%$.���65����|13,��e\3$%Q3�)/m�0^"������-91a��,#$.(>�#,#13/6�� X��,13�

[

A(z)B(z)

]

= T

[

A(0)B(0)

] E -�L 1&10IMJ���),#�

T =

e−iβbz(

cosh(γnz) + b0−i∆βr

γnsinh(γnz)

)

b1−iκγn

ei(βbz+φ) sinh(γnz)

b−1+iκγn

e−i(βbz+φ) sinh(γnz) e−iβbz(

cosh(γnz) − i∆βr−b0γn

sinh(γnz))

.

E -�L 1:,3I1!/c5

γ2n = κ2 − ∆β2

r + b1b−1 + b20 − i(2∆βrb0 + κ(e−iφb−1 − eiφb1)),E -�L 1&00I

MJ���),#�∆βr = β−βb

$%�|�#���s5��)����/6$./�\" X,��7- ������CO,U1!\7\JMs1RQ3�)/@��-V�+�),p13/65κ = π∆nAC

λ$'�]�������6���61!2@\7,#1!��$%/�\"�8��,#�)/�\3���uLp ����J�8*61!��$'1!2@���32%��?h����,#/�$%/�\[E 1!/c5N1!2'�8�>���6�%�b��,�,p���z���`�`I$'��$./0��,#��5��6�)��5[�#��,#�3��\7�[�#���>*c1!,U1!-&���#�),U�

b0, b113/65

b−1j0MJ�6$%�U�o1!,#�>5��),#$.Q3�;5&$%/o5����U1!$%2

$%/ � /$,0j'+ *��hL ��6�N,#�3���#$./6�N�8�#13,8�U�"�0^=13�#����-[$%/�\P1!/k$%/�$T�#$%132e���3/c5�$T�#$.�7/k�!

(A,B)−L/2 = (0, B)1!/c5&175�Qa13/6���;�H�����"1!-&*�2%$.���65��;�_����,#�3��\7�[���6�4\7,#1!��$%/�\mMJ��$.2%�4�6*z5�1a�#$./�\Y�����"��$.\7/61!2c1!/65*���-&*}$./0���)/c�8$.��$%���m1!2%�3/�\o�����9135�Q!1!/6����-&�)/7�;L v �:�#���[,#$%\3�7��?h��$'5��N�)/65yjy�����&�+�3��/6561!,#^���7/65�$.��$%�3/o���U1a�#���_���61!�

(A,B)L/2 = (A, 0)j@MJ��$%�U�9�#���"*�,��7*61!\01a���;5NK6�)2'5�13-&*�2.$.���c5����

-V�6�8�V�7�+�)^7LPfh ����6$%�V$%�V/��!�Y�#���o��13���3jp1�/���Md$.����,#1!��$%�3/W�8�#13,8�U�mMJ$.��� 13/��!�#���),V$./�$.��$'1!2���7/65�$.��$%�3/�#�6�7���)/ �7/x�#���}�613��$'�o�3 Y-V�62T�#$%5�$%-&�)/6��$%�3/6132b5��aMJ/���$%2%2b��$.-&*�2%��( -&�����6��5�2+ � �hL ���$'�l���7,�,#����*+�3/65��&��� ��),#�!?�K6/65�$%/�\W$%/i�#���

(λ,B)?h*�2'1!/��=MJ$.���x�#���= X��/6����$%�3/

�+�)$%/�\o��,U1!/6�8 X�),"-91a�#,�$.(���q0�61a�#$%�3/6�>�3 _��q0�61!��$%�3/ -6L 1$,@L <>/� X�3,����6/61a�#�)2%^3j+���6$%� )�),#�l�)1!/�+�[��$%\3��2%^�2%���)132.$�)�;5k1!/65k/0��-&��,�$'�)132.2%^�5�$T�����62T�b�#�lK6/65yjuMJ��$'�U�{�613�"���S5��PMJ$.���{����� 13���]���61!�|�#���O,#�3���#$./��O17�`�#�61!2%2%^"��,#$.�;�u���"-91a�#�U�m��MO�"Q3�),#^b���#�)�)*V��(�*+�3/6�)/7�#$%1323 X��/6����$%�3/6�1a�_�����4�7,�$%\3$%/uj3,���-[��-V�+�),#$./6\:���c1a�_�����>��*61!��$'1!2�-&��5��4*�,��3K62.�J�+���61;Q3�;�_13�

e−κ|z|LH ���$'�

-91;^l�)13�6�8�;�O�#���m,��7����$%/��:�#�[ 1!$%2y���9�)�3/0Q7�),�\7�> X�7,4����,8�U1!$%/P���7/65�$.��$%�3/6��L ��6�&*�,#$%-91!,#^=135�Qa1!/0�#1!\7�[�! O���6�9/0��-&�),#$'�)1!2_,��7����$%/��&$'�:�#�61a�Y$.�Y-91;^k�613/65�2.��13,8?

��$.��,U1!,#^o\7,#1!��$%/�\�5�����$.\7/6�42.$%D3�V17�8^@-&-&���#,�$%����jc1!*+��5�$�)�;5@?O13/65��U��$.,#*+��5�\3,U1a��$%/�\0�)L�A��6,8?���6�),#-[�7,��7j@13�������:$%/0Q3�),U��$.�7/9$'�� X�72.2%�aMO��5o1!2%�3/�\Y�#���:2%17�8��,s�)1RQ@$T��^3j0�����:*���-&*l$%/7����/6��$T��^

1&.

Page 74: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *!.6L " <&��r >Jf � v � >Jr 2 ���%<> �f ��"

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

Relative length

Out

put p

ower

(m

W)

α=0 dB/km

α=40 dB/km

�����

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

κ (1/m)

Out

put p

ower

(m

W)

α=0 dB/km

α=40 dB/km

� � �

Ap$.\7��,�� -6L�*4*�EG17I

��O�3-&*613,�$'���3/ �! N13/61!2%^0��$'�)132[EG�8�72.$'5 ��2%���RIl13/65 /@��-&�),#$%��1!29EX,#��5

��q0�613,��;�#IV,#������2.�#�[ X�3,&�#�����3����*�����*+�aMO��,&�3 b1!/i13�#��^0-&/��)��,#$%�P�8�#13/65�13,#5�<:AHCwK6�+��,2%17�8��,�L

Pp = 300 mWjL = 5 cm

L'EX�+I��O�3-&*61!,#$'�8�7/�17�&$./gKc\3��,#��17I�js�����l13�91

X��/6�`�#$.�7/S�! p\7,#1!��$%/�\&���#,���/�\!�#�o X�7,41&�8^@-&-&���#,�$'�b�)1RQ@$T��^3L

$%�4���7,�,#������2%^&��,#��1!����5P17�s�7*�*+�7����5o���[�#���Y1!/c1!2%^7�#$%��1!2y-[��5��)2�j�MJ�6�),��:�#���m*���-&*S*+�aMO�),$%�e17������-&��5N�)�3/6�8�#13/7��LH ���������13,��O���6��*�,#$.-913,�^Y5�$ �+��,���/6���;�p�+�)�BMs�)�)/N�#���s��MO�b-&��5���2%��L ����s*���,#*+�7����MJ$.���V�#���s/@��-[��,�$'�)1320,#�3���#$./6�O$%�]�#�:���7-&*61!,#��$.�p���"�����J1!/6132.^0��$'�)1327-&��5���2GL ���$'�:$'�m5��3/6�N X�3,b���������U1!/65�13,#5{<"AHC K6�+��,b2'13���),;jyMJ��$'�#�}�617�:/���\32%$.\7$.��2%�[*���-&*F13��?�8�7,�*��#$%�3/uj0$%/oK6\7��,#��-�L *&*> X�3,J1N*���-&*l*+�aMO��,s�!

300 mWLHfh�J$%�J�8�)��/o X,��7-������:K6\3�6,��

���61!�b�#���913\3,#�)��-[��/7�b$'�b/���13,�2%^�*+��,8 X�;�`��j|�+�3���{ X�7,:�#�����)13���[�! �13/}17�8^@-&-&����,#$'�[�)1RQ0?$T��^�13/65=1o��1;Q@$.�B^S�! _Q!1!,#^0$%/�\o���#,#�)/�\!�#�uL"fh�:$%�:132%����/��3��$'����5=$./=K6\7��,#� -6L�*4*�1&���61!�>�#���,��7����$%/��V 1!$%2'�>���S���3/@Q3�),#\3�V17�>�����&17����^@-[�)��,#^P�+�����7-&���>�����o��$%\o X�3,"�#���[,��;13���3/6�>��(@?*�2'1!$%/���5�1!�+�aQ3�3LH ����"�8$%-&$%2%13,�$.�B^[$%/9�����",��;�8�62T�U�_*�,#�RQ3�J�#�61a�O�����"-&13$./o17������-&*���$%�3/c�_$./�����Y1!/61!2%^0��$'�)132+-&��5���2y13,��:$%/o 17�`�JQ3��,�^9\7�@��5yj@$GL �3LH�#���m���)*61!,U1!�6$.2%$.�B^9�! |�#���b��2.�;�`��,#$'�)1!2K6�)2'5S1!/65l$%/�\3�7,�$%/�\N����,�-9���3 p��$%\3���),J�7,#5��),#�s$%/ δ

κ

Lfh�m$%�b� �����3�6,#���N��(�*+���`�#��5=�#�61a�b���6�&13/61!2%^0��$'�)132p-[��5��)2p 13$.2'�"�#�P*�,#��5�$'�`�:�#���&�3����?

*����b*+�RMs�),"$./=�#���[��13���V�! O�8$%\3/�$.Kc��1!/7�:*���-&*k*+�aMO�),:13�6���3,#*���$%�3/=13/65S�#��$%�:�613�"�+�)��/$.2%2%�6���#,#1!���;5k$./{K6\7��,���-6L�* � LVfh�m$'�m���)�)/{���61!�Y13�"�#���&,U1!,#��?h��1!,8���{���7/6����/7�#,#1!��$%�3/k$'�b$./�?��,#��13����5uj@�#���Y*���-&*=13�6�8�7,�*���$%�3/P,�$'�����41!/65P�����m�#,#13/6�8-&$.�8�#��5P*6��-&*=5����),��;13������j�MJ��$%2.������l5��)Q@$'1a�#$.�7/F�+����MO�)��/F�������BMs�=-[��5��)2'�m�+�;���7-[��$%/6��,#��13��$%/�\32%^=��Q@$%5���/7��L v X������,#�$.-&*�,#�aQ3�)-&�)/7���3 +�#���4-&��5���2c���7��2%5&�+�J�#�m$%/6�)2.�65��>1Y5��)*+�)/c5��)/6�)^N�3 +�#���4*6��-&*9*+�aMO�),����,#�3��\7�F���6�l��1;Q@$.�B^7jHMJ��$'�#��MO�3�62%5 1!*6*�,��R(�$.-91!���9�����l,#��1!2s�8$.���c1a��$%�3/|L >�RMs�)Q3�),;jp$.�

1I*

Page 75: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *�.�L " <$��r >Jf � v � >Jr/2 ��� <" �f ��"

0 0.5 1 1.5 2

x 1026

0

10

20

30

40

Out

put p

ower

(m

W)

0 0.5 1 1.5 2

x 1026

−4

−3

−2

−1

0

Rare earth density (1/m3)P

ump

Tra

nsm

issi

on (

dB)

Ap$.\7��,#� -6L�* ���"����*6���:*+�RMs�),:1!/65�*���-&*=�#,#13/6�8-&$'����$%�3/�17�"1& X�6/6�`��$%�7/=�3 _,#13,��)?��;1a,8�#�

5��)/c�8$.��^3jρ X�7,m1P�8�#13/65�1!,U5k<:AHC Kc�c��,m2%17�8��,b13�:�7���#13$./6��5k�@^������913/61!2%^0��$'�)132p-&��5���2

E ���32%$'5P��2%���;I41!/65P�����V/0��-&�),#$'�)1!2|-&��5��)2OEG��q0�613,����UI�Lσap = 2 × 10−25 m2 1!/65 Pp =

100 mWL_ ����Y�8$%-&$.2'1!,#$.�B^o5��;��,#��17�8�;�s17�s�����m*��6-[*�13�6�8�7,�*���$%�3/l$./6�),��;13������L

1 �

Page 76: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *&*7L >Jr � v � v �f ��" � 2 �Of � � v �f ��" 2

-V�6�����+�"�)-&*��617�8$�)�;5&�#�61a�O�#��$'�O�617��/��3�s�+�)�)/l�)�3/6��$%5��),#��5&$%/� X��,����6�),�5����U1!$%2z1!/c5�5�$. ?Kc����2.��$%���H1!,#������,8�U1!$%/�2%^:��(�*+��(@���;5b���:1!,#$%���_$%/Y�����s5���,�$%Qa1!��$%�3/6��j;/��!�p2%��13�8�]$%/V��1!2'����2'1a�#$./6\�����Y1RQ3�),U1!\3�"$%/7�#�)\7,#132z�3 p��q0�61a�#$.�7/�-6L / � L

<"����*�$T�#�N�#���[��$%\3�k*6��-&*}1!�6���3,#*��#$.�7/�*�,#�3�62.��-��! ������&13/61!2%^0��$'�)132]-&��5���2Gjy$.�m���#$.2%2�613�&\3,#��1a�&*+�!�#�)/7�#$%132J$./i��$.-V��2'1a�#$%/�\F<:ApCwK6�+��,&2'13���),U��L� ��6$%�&$'�&*�,�$%-91!,#$%2.^ 5����P�#������P��13����?h�! ?h�6���9�3 >13/�1!/c1!2%^7�#$%��1!2O-&��5��)2�17�N���7-&*61!,#��5F���}1���$%-&��?B���7/6�8�6-[$%/�\{13/65$./�? �6�)(@$%��2%�P/0�6-[��,�$'�)132�,��7����$%/��S1!/c5 ������1!�6$.2%$T��^W���Fq0��$'�#D@2%^W*�,#��5�$%���9��$.-&*�2%�P,#������2.�#����6���"�0^l2%�@�3D@$%/�\91a�4�����Y��q0�61!��$%�3/6��L�fh�>���32'5��4$./=1!2%-&�7�8�4132.2|*�,#17�`�#$%��1!2u��13���������61!�J�#����8$%-&*�2%���8�O-&�)������5�*�,#�)Q!1!$%2%�O1!/659����$'�OMJ$%2%2+*�,#�3�613��2.^&132%���Y�+�>�#���:�)17�8�4 X�7,s��$.-V��2'1a�#$%�3/6��! H<:AHCxK6�+�),42'13���),U�)L

����O��$.-V�62%1!��$%�3/6�|�! @�#�0��2%$%��- 5��7*+��5Y<"AHC{K6�+�),]2'13���),U�y$%/m����$'�|*�,#�!�������]13,��_*�,#$.-91!,�?$.2%^&*+�),� X�3,#-[�;5&MJ$.���������"/@��-&�),#$%��1!2c-&��5��)2z1!/659�7/�2%^[$./l����,8�#$%13/��)17�8�;�e���6�:1!/6132.^0��$'�)132-&��5��)2yMJ$%2%2y�+�b�6����5uLe ���$'��$'���+����1!�6���:�3 p1[/��3/�?�/���\32%$.\7$.��2%�:*���-&*�1!�6���3,#*���$%�3/o�3 |�#������@��2.$%��-�5��7*+��5l2'13���),U�)L

� �� � ��� � � � � ������� � ��� � ��� � ����� � � ����N2%17�8��,"5�^0/c1!-&$%���"13,��N1!2'�8�o$%/7����,��;���#$./6\����P1!/c1!2%^ ��V17�4���6�)^�5�������,�-&$%/��V�����[2%17�8��,/��3$'����*�,#�3*+��,8�#$.�;�)LkfB/ *613,8�#$%�)��2'1!,;j]�����P5�^0/c1!-&$%���V�! J�#���l\713$./ -[�;5�$%��- 13/65W�! J�#���2%17�8��,HKc�)2'591!-&*�2%$T�#�65��>13,��J�3 z$%/7����,��;���O13/65N�#���)$%,�-V���#�61!2+���3�6*�2.$%/�\cL]fh y��$T�#���),�Q!1!,#$%13��2.�$%�V5�$%�8���6,��+��5uj|������2'13���),mMJ$.2%2���(���$%��$T�V,#�)2'1a(�1a�#$.�7/{�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�:MJ$.��� 1S�U�613,#17�`����,�$'���#$'� X,��;q7�6�)/6�)^

ν0j@MJ��$%�U��MJ$%2.2+/��aMi�+�"5���,�$%Q3��5yLHfB/��3,U5��),_���Y�#,��;1a������$'�)j0�����:���#��175�^0?h�8�#1!���

Qa1!,#$'1!��2%����1!,#�b1!2%2%�RMs��5��#�&Qa13,�^�$./P��$%-&�b����,#�3��\7�P��-91!2%2u5�$'���#��,��c1!/6�)���J13�

A(t) = A(1 + ε(t))E -6L 1437I

γ = γ + ηn(t)E -�L ,�.7I

γavg(t) = γavg(1 + h(t))E -6L2, *;I

j6MJ���),#�h(t) = 1

γavg

ηn|e|2dz13/65S1!2%2|�8���;135�^0?B���U1a���bQ!1!,#$%13��2.�;����1!/6�)�)2�LO ����Y5�$ �z�),�?

�)/7�#$'1!2u��q0�61a�#$.�7/o X�7,������Y13-[*62.$.���c5��A$'��������/P �7��/65l X,#�3-t�;q0�61a�#$.�7/�-6L /:.

1

A

dA

dt=dε

dt= = c(1 + ε)(γavg + γavgh− (α+ γc))

E -�L , � I= c(1 + ε)γavgh

E -�L , -0I≈ h

τc,

E -�L ,%/@I1 -

Page 77: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L�*4*3L >Jr � v � v �f ��" � 2 �Of � � v �f ��" 2

MJ���),#�τc = 1

c(α+γc)= 1

cγavg

L_ ����m\713$./S5�$ �z�),#�)/0��$'1!2u��q0�61!��$%�3/P$%�� X�3��/65l X,#�3- -�L -4+

dt=

1

τg

[

−(γ + η)

(

1 +A2(1 + 2ε)|e|2

Ps

)

+ γt

] E -�L ,�+7I

=1

τg

[

−η(

1 +A2|e|2Ps

)

− 2A2γ|e|2εPs

]

,E -�L ,�10I

MJ���),#� � /c5P�3,U5��),4�)�3/7�#,�$%�����#$.�7/6�J�61RQ3�m�+�)�)/�/��)\72.�;�`�#��5yLsA��7��,�$%�),�?���,U1!/6�� X�3,�-&$%/�\[�+�!�#���$%5��;�m�! s�����o1!�+�aQ3�[�;q013����$%�7/6�m1!/65}�6��$./6\P�#�61a� F( ddt ) = iνMJ����,��

ν$'�b������,#175�$%132

X,#��q0���)/6�)^o13/65l$%/6�8��,8�#$./�\[ X�7,γ\3$%Q3���

iνε(ν) =1

τch(ν)

E -�L ,&,3I

ηn(ν, z) = − 2A2γt|e|2ε(ν)Ps

(

iντg + 1 + A2|e|2

Ps

)(

1 + A2|e|2

Ps

)

E -�L ,�00I

���,#�3��\7�l*61!,���$'1!2u5����)�3-&*+�7��$.��$%�3/uj@�����m2'13�8�J��q0�61!��$%�3/S�)13/l�+�mMJ,#$T�����)/�13�

ηn(ν, z) = −2γtε

iντg

(

1

1 + 12

xiντg+1Lc|e|2

− 1

1 + 12xLc|e|2

)

,E -�L ,�30I

1!/c5 $%�=/��aM MJ,#$.�8�#�)/ $%/ 1g X�3,#- MJ��$'�U� ��1!/ �+� $./0���)\7,#1!���;5��#�x�)2%$%-[$%/61!���W�����z?

5��)*+��/65���/6��^9�@^9-V��2.��$%*�2%$%��1a��$%�3/lMJ$.��� |e(z)|2 1!/c5�$./0����\3,U1a��$%/�\[13�OMs17�s5��3/��:$./l��q0�61!?��$%�3/ -6L / � LSfh�[$%�V�6�)2%*� X��2O�#�=$%/7�#,���5��6���l1�/���M�-&�7/��!�#�3/�$'�)132.2%^{5�����,#��17�8$%/�\S X��/c�`��$%�3/13�

G(x) =

∫ L2

−L2

|e(z)|21 + 1

2xLc|e(z)|2dz = 1 − 3

8x, |x| < 1,

E -�L 0&.7IMJ���),#�V�#���&�8-9132.2H13,�\7��-&�)/0�"�)(�*61!/6��$%�3/=$'�>�#� � /65=�3,U5���,�Lm ����&5���K6/�$.��$%�7/k�3

h(t)$'�

���6�)/S�6����5lMJ$.���S�;q7�c1a��$%�3/ -�L ,�3V�#�&\3$%Q3�

h(ν) = − 2γtε

iντgγavg

(

G

(

X

iντg + 1

)

−G(

X)

)

,E -�L 0 *RI

MJ���),#�ν20 = 2cγt

τg

$'�_1m��-91!2%26��$.\7/61!2�,#�)2'1a(�1!��$%�3/N�0���)$.2%2'1a��$%�3/N X,#��q0����/6��^7j717�eMJ$.2%26�+�>���)�)/�����3,���2%^3LN ����N��MO�P�;q0�61a�#$.�7/6��-6L2,�3o13/65 -�L 0 *N$%/k�#���[�BMO�S��/�D@/��aMJ/6�

η(ν)1!/65

h(ν)�61RQ3�b/��3/l�#,�$%Q@$%132u�8�72.���#$.�7/6��$T p���6�Y5����#�),�-&$%/61!/0�JQ!1!/�$'��������j@$�L �3L

ν2 − ν20G

(

X

iντg + 1

)

+ ν20G(X) = 0.

E -�L 0 � I

1�/

Page 78: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L *&*7L >Jr � v � v �f ��" � 2 �Of � � v �f ��" 2

����m���32%���#$.�7/6�s���[�#��$'�J*c�72%^0/6�3-&$.�6- �)13/P�+�m�����aMJ/o�#�&�+�3j6���)�m13*�*+�)/65�$T( v L /

ν± = ±ν0 + i3X

16τg,

E -�L 0 -0I

MJ���),#�:�����Y5��7����2%�b$%/���q0�6132.$.��^1 << X << ν0τg

-V�6�8�4�+�bQ!1!2%$%5uLfh y���6�"�8�72.����$%�3/6�e�#�m���6�"1!�+�aQ3�J�;q7�c1a��$%�3/c�e$%/�\3��/��),U1!2613,��

ν± = ±νr + iνij7�#���)/�$.�

�)1!/9�+�>�����aMJ/[���61!�_�#���J�#$%-[�)?h5���*+�)/65���/6��^[�3 +�#���4\01!$%/91!/65913-[*62.$.���65��>5�$'�8����,#�61!/6�)���1!,#�:\3$%Q3�)/P�0^

ε(t) = A0 cos(νrt+ φ0)e−νit

E -�L 0�/@Ih(t) = A0τc cos(νrt+ φ0 − tan−1(

νrνi

))e−νit,E -�L 04+7I

MJ��$'�#�m-[�;1!/6�z�#�61a�u�#����1!-&*�2%$T�#�65���1!/65b\71!$%/b5�$'�8����,#�61!/c�����u1!,#�H�)(@*+�7/��)/0��$'1!2%2.^"561!-&*+��5�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�HMJ��$'�#��1!,#���3���_�3 +*6�613���J�0^

∆φ = − tan−1( νr

νi)Lpfh��$%�_/��aMg�)2.�;1!,_MJ�0^

ν0$%�b�)132.2%��5������&��-91!2%2H�8$%\3/6132],#�)2'1a(�1a�#$%�3/��7�#��$%2%2%1!��$%�3/� X,��;q7�6�)/6�)^3Lm ����&�8^��8���)- �+�)�61RQ3���13�J1!/P�6/65��),U5�1!-&*+�;5l�61!,#-&�3/�$'�"�7�#��$%2%2%1!���7, �v /{��/65��),U5�13-[*+�;5=�613,�-&�3/�$'�Y�0���)$.2%2'1a�#�3,>$'�b�#�c1!,U13�`�#�),#$ ���5S�@^=1l5�13-[*�$%/�\P�)�@���&?��$%�)/7�;j

ζj_MJ�6$%�U���617�[1kQa1!2%���l�+����MO�)��/

01!/65

1L �x���)/

νr13*�*�,#�717�#���;� )��,��cjp�#���

�8^��8����-Z�c���61RQ3���[2%$.D7�S1F��,#$T�#$%��1!2%2.^�5�1!-&*+��5g��^����#�)- X�3,9MJ��$'�#�ζ = 1

Li ����S�aQ3�),�?5�1!-&*+��5W�8$.���c1a��$%�3/FMJ����,��

ζ > 1$'�m/6�)Q3�),Y,#��17�#���;5}��$./6�)�&�#��$%�Y,#��q0��$%,#���:��MO�=5�$ �+��,8?

�)/7�o�)�3-&*�2%��(�*+�72.�;�)jOMJ��$'�#�i$'�9���)�)/g/���Q3�),&���W�c�S���6����13���3Lx �����5�13-&*�$./6\F�)�@���&?��$%�)/7�l1!/c5��#���=561!-&*+��5g,#�����3/613/6���l X,#��q0���)/c��^�$'�9,���2%1!���;5����F���6�=1!/6\32%��1!/65g-91!\3?/�$.���65��S�3 4�#���S*+�32%����L �O�3/@Q3�),���$%/�\k���{���6� �]1!*�2'13�)�P5��3-91!$%/uj�MJ���),#�o�#���S*+�32%���&1!,#�s± = iν± = −ζωn ± iωn

1 − ζ2j_�#���S5�13-&*�$./6\{,U1a�#$.�}1!/65�5�13-[*+�;5 ,#�����3/c1!/6�)�

X,��;q7�6�)/6�)^��+���)�3-&���

ζ = sin(

∠s± − π

2

) E -�L 0&10Iνr = |s±|

1 − ζ2,E -�L 0:,3I

MJ��$'�#�l-&��13/6���#�61a�������)^o�)13/o�+�:Q@$%����2'1!2%$ ���5�$%/P1YK6\7��,��:�����aMJ$./6\Y�#���:*+�72.�;�O2%���)1!��$%�3/$./S�����Y/���\71!��$%Q3�m���7-&*�2.�)(l*�2'1!/��7LO ���$'�4$%�>�8���)/S$./SK6\7��,��.-�L * -N X�3,>1&Q!1!,#^@$./�\&\3,U1a��$%/�\���#,���/�\!�#�N X�7,H�#���4��/�$.�O<"AHC K6�+��,_2'13���),;L] ����4*+�32%���e�61;Q7�J1b2.���3*�?h2.$%D3���+�)�61RQ@$.�7,e$./[�#������3-&*�2%��(S*�2'1!/6�V�8�#13,8�#$./6\�1!�>�����N�3,#$.\7$./uLJfB/6�),��;13��$./6\&�����N\3,U1a��$%/�\��8��,#�)/6\!���=$./6�),��;13����������413/�\32%�s���b���6�J$.-913\3$%/61!,#^Y1a(�$'�e1!/65[2.$%D3�)MJ$'���J5��@���H�����4561!-&*�$%/�\m����������$%�)/0��j3MJ��$'�#�2.�;135��s���[���6�m�)�3/6��2%�6��$.�7/o���61!�41[2.�aM�?�/6�3$'�8�:2%17�8��,������3�62%5l�+�: 1!�6,�$'�)1!����5oMJ$.����13����$%\3�13�V*+�7�#�8$%��2%��\3,U1a�#$./�\k���#,���/�\!�#�uL=fB/ *�,U13����$'���7jp���aMO��Q3�),;jH1�Q3��,�^}��$.\7� �>?h��1;Q@$.�B^{-91R^�)1!�c�8�4��$%\3����,��3,U5��),_-&��5����e�#�V�8�#1!,���2'13��$./�\cL]fh�O$'��132%���Y���)��/&���61!�O�+�!���9�����>,#�����3/c1!/6�)�

1:+

Page 79: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L�*4*3L >Jr � v � v �f ��" � 2 �Of � � v �f ��" 2

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

sr (MHz)

s i (M

Hz)

�����

150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

κ (1/m)

v r (M

Hz)

150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ζ

� � �

Ap$.\7��,#�.-�L * -�EG17I

�>J�;1!2]1!/65S$.-913\3$%/61!,#^�*613,8�4�3 p�#���V�)�3-&*�2%��(P,��@�3�#�J�! p�#���m�#,#13/6�� X��,

X��/6����$%�3/}17�:1� X��/6�`�#$%�3/{�! O\3,U1a��$%/�\l�8��,#�)/�\3���uj100 − 300 1/m

LV ����[*���-&*{*+�aMO�),:$'�*!.4.S-&� E ?�IY13/65 /4.=-$� E ?:?BI�L{ ��6�l1!,#,#�RM4�m$%/65�$'�)1!�����#���P5�$.,#������$%�3/W X�3,N$%/6��,#��17��?$%/�\P\3,U1a�#$./�\P���#,#�)/�\!�#�uLN ����&��^@-[-&�)��,#^=1!�+�3���"�#���&,��;1!2H1!(�$%�:$%�b2.�) �m�3���b X�3,m��2'1!,#$T��^7LEX�+I >J�����3/613/6���m X,#��q0����/6��^

νr1!/65=5�13-&*�$./6\o�)�@�����)$.��/7�

ζ13�"19 X��/6�`�#$%�3/k�! _\3,U1a�#$./6\

�8��,#�)/�\3���uLeCs�3���lK6\7��,��;��13,��: X�3,����6�b�6/�$T�>2%17�8��,�L

1&1

Page 80: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L * � L "��"f 2�r�2�� < >��Or/2

X,��;q7�6�)/6�)^[1!/c5[���6�"5�1!-&*�$%/�\V�)�@������$%�)/0��,#$'�8�;�eMJ$.����$%/6��,#��17�8$%/�\m*���-&*o*c�aMO��,�LH ����������,#�)/65��J�61RQ3�:�+���)/��8���aMO�;5o*�,#�)Q@$%���7��2%^�1!/c5P1!,#�b1!2'���N X�3��/65P$%/P*6,#17�`��$'��� � + - �hL

fB/{1�-[�7,��V\3��/��),U1!2]��$T�#�61a�#$.�7/uj+MJ����,��Y�#���[1!-&*�2%$T�#�65��N�3,"\713$./k1!,#�V5�$'���#��,#�+��5 E �3,5�,�$%Q3��/cIN�0^W X�6/6�`�#$.�7/6�

Fε(t)�3,

Fh(t)j����6�P��,U1!/c�� X��,[ X��/6�`�#$.�7/6�& �7,[�#���=1!-&*�2%$T�#�65��

Qa1!,#$'1!��2%�"$%/P�����.�]1!*�2'13�)�b5��3-913$./P$'�

ε(s) =s

s2 + ν20Γ(s)

Fε(s) +1τc

s2 + ν20Γ(s)

Fh(s),E -�L 0&07I

MJ���),#�s = iν

$'�m�#���o2'1!*62%17����Qa13,�$'1!��2%��1!/c5Γ(s) = G

(

X1+sτg

)

− G(X)L >�),#��$.�

$%�b132%���l���)��/=���c1a�:�#���&���32%����$%�3/c�4�#�l�����&�)$%\3�)/@Qa1!2%���N��q0�61a�#$.�7/ -�L 0 � 13,��V���6�[*+�32%���:�! �����>��,U1!/c�� X�),� X��/6�`�#$.�7/uLe ��6�4��,U1!/6�8 X�),� X��/6�`�#$.�7/6�O�! y�����:<:ApCgK6�+�),O2'13���),O�)13/9�+�"�6�8�;5���S$%-[*�,#�aQ3�&1P���7/7�#,��72T?h2.���!*{5��;�8$%\3/uju�3 � X�7,b�)(�13-&*�2.�[�����9*���-&*}*+�aMO��,�ju$./}�7,#5���,"�#�5����),��;13���e�#���O$%/ �6�6�)/6���O�#��$%�p�617�]�3/Y�����s$%/7����/6��$T��^m/��7$%����*6,��7*+�),8�#$%���|�! ����6�O2'13���),;L] ���$%�$%�:17�`�#�61!2%2.^�1!2%,#��135�^l�6����5=MJ$.���}�8�6�����;�>$%/k*�,U13�`�#$'���3jzMJ���),#�N1l�8$%-&*�2%� �_f�<d,#�)\7��2'1a���7,$%�4���7��*�2%��5o�#�[�����m*��6-[*�2%17�8��,J5�,#$.Q3�m���6,�,#�)/0�s�#�[ X�7,�-�1&��2%�7����5@?h2.���3*l5��;�8$%\3/ �2+�/��hL

� �� � � ��� � � ��� ��� ��� �"4�7$%���&���3�6,#�)���b�)1!/}�+�&,#�3�6\3��2%^=��2'13�#�8$.K6�;5k$./0���S X�3��,m-91!$%/}\3,#�3�6*6�)L �_��-&*F$%/65��6�)��5/��3$'���3j_�8*+�7/7�#13/��)�7�6�V�)-&$%�#��$.�7/W/6�3$'�8�7jp�#���),#-91!2�1!/65�13�)�3�6�8��$'�9/6�3$'�8�7L} ����o��MO�=Kc,#�8�/��3$'���"����,�-9�J13,��b13�����6132.2%^9�����Y1!�+�aQ3�:$%/7��,#��5��c����5P5�$'���#��,��c1!/6�)�" X��/6����$%�3/6�

Fε1!/65

Fh,��;�8*+�;�`��$%Q3�)2%^7j!MJ��$'�#�9�c�3���&$%/65��c���J/6�3$'�8�����b���6�J2'13���),_1!-&*�2%$.���65��>1!/c5V X,#��q0����/6��^7Lp ����������,�-91!2O1!/65W13�)�3�6�8��$'�[/��7$%���&����,�- �7/�2%^k���z�����#�m�#����2'13���),m X,��;q7�6�)/6��^k���k1PK6,U���V�3,�?5��),;j3MJ���),#�s�#���)^V���7\3���#���),_5��3-&$./c1a���J�3�����),_/��7$%����-&���U�61!/�$'��-9�)L v �)�3�6�8��$'��Q0$%��,U1a�#$.�7/6��)1!�c�8�;�p X,#��q0����/6��^N/��3$'���JMJ��$%�U�9$'�_1Y���3-&*�2%���#�4�8���c5�^N�! y$T�U�_�aMJ/91!/659�)1!,#�� X�62.2%^N13�)�3�6�8?��$'�P5�13-&*c�;5�5�����$.\7/6�[��1!/�-&13D3�o�#���S5�$ �z�),#�)/6�)�l$%/g17�#��$%�)Q@$%/�\{2%�RM�?h/��3$'���o2'13���),#� �2+&+!�hLv �)�3�6�8��$'�V/��7$%���N$'�"Q3��,�^����7-&*�2.�)(=13/65k5��)*+��/65��"�#�P1o\3,#��1!�"��(@����/65k�3/=���6�[*��0^���$%��1!2*613�UDa13\3$%/�\��! J�#���oK6�+�),[2%17�8��,�jHMJ���),#�l���3-&�l1!*�*�2%$'�)1a�#$.�7/6�Y��Q3�)/ �6�����#���oK6�+�),[2%17�8��,13�:1!/{17���7�6���#$%�N�8��/6���3,;j+$./{MJ��$'�#�k���6�[2%17�8��,> X,��;q0���)/6�)^S$'�"-9175��N��$%\3��2%^=�8��/6�8$.��$%Q3�V�#�Q@$.��,U1a�#$.�7/6�4�#��,��7��\3�=�����[�6���N�3 O��2%�)Q3�),b5��;�8$%\3/6��5=*613�UDa13\3$%/�\6L v �)�3�6�8��$'�V/��7$%���N$%�:/��!���,#��1!����5P1!/@^9 X��,�������,�L�>�#���),_/��3$'�8�s�#�),#-9�e���6�U�&17�H/��3/62.$%/���13,e���z���`�U�)j7$.�7/�?B��2%�6���#�),#$./6\6j!��*z���3/@Q3�),U�8$%�7/N13/65����1!��$%/�\:���z���`�U�H$./N���6����1;Q@$.��^Y1!,#�s1!2'�8�:$.-&*+�3,��#13/7�;ja�����H������^V1!,#�O2%$.D3��MJ$%���s/��!�H��,#��1a�#��5���),#�3j�5�����*�$T�#�b�����m$%-&*c�7,8�U1!/6�)�"�#���)^o�c1;Q3�: X�3,��#���m2'13���),�/��7$%���m�#�c1!,U13�`�#�),#$%�8��$'�)��L

����:K6,#�8��/��3$'���"*613,#13-&������,��#�&���7/6�8$'5���,s$%�s�����b$%/7����/6��$T��^�/��7$%���"�3 u�#���b2%17�8��,�LH �����)2%���`�#,�$'�)132u����,#,���/7�J*+�RMs�), �6�6�`�#�61a�#$.�7/S��*+������,#��-t$'�45���K6/��;5S13�

Sp(ν) = 4P 2out < |ε(ν)|2 >, E -�L 0&37I1$,

Page 81: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L�* � L " �"f 2@r 2 � < >��Or 2

MJ���),#�<>

$%���#���m��/6�8��-V��2.�Y1RQ3�),U1!\3�b1!/c5P1[�6/�$T�>,#����*c�7/6���:*����3����5�$%��5��b$'�413�#����-&��5yL ����l�BMO�F���3/0��,#$.�6����$%�3/6�V�#�{$%/7����/6��$T��^ �6�6�����61!��$%�3/6�&1!,#�o*���-&*�*+�aMO�), �6�6�`�#�61a�#$%�3/6��jPp + ∆p(t)

1!/c5k��*+�3/7�U1!/����3�6�:13�6�8�7,�*���$%�3/=�3,b�)-&$%�#��$.�7/k�)Q3��/7�#�:MJ�6$%�U�}5�$'���#��,��c�"��������6���)�)*��#$.��$%2.�B^l13�

χ(t) = ∆r(t) + i∆i(t)L(�x$.�����7���� X��,��#���),H���6�8��$.Kc�)1!��$%�3/uj������b*+�aMO��,

�6�6�����61!��$%�3/S�8*+�;�`�#,���-9�s X�3,J��*+�3/0�#1!/6�)�3�6�s�)-&$'����$%�3/l/��3$'���b1!/65l*���-&*P*+�aMO�), �6�6�����61!?��$%�3/c�J�)13/P�+�m�����aMJ/o�#�&�+�m\3$%Q3�)/S13�

SsP (ν) =16c~ωsνiηiν

2

π|ν2 − ν20Γ(ν)|2P

2out Spontaneous

E -6L 34.7I

SpP (ν) =|∆p(ν)|2P 2p

ν40Γ2(ν)

|ν2 − ν20Γ(ν)|2P

2out Pump,

E -�L 3 *RIMJ���),#�

ηi = σes

σes+σas(1 + cτcσasρΓs)

jc$%�"�����&�8*+����5=�3 _2%$%\3�7�;j

∆p(ν)$%�"�����[*���-&*

*+�aMO�), �6�6�`�#�61a�#$.�7/&��*+���`�#,��6-~13/65ν$%�H�����J,U135�$'1!20 X,#��q0����/6��^7L(�"/��J�����7��2%5N/��3���J���),#�3j

���c1a�41&���3,#,#���`�#$.�7/o�613���+�)�)/S13*�*+�3$%/7�#��5o���&��q0�61a�#$%�3/�-�L 3 * � v -���EG�8���b13*�*+�)/c5�$T( v L2+3I`jMJ��$'�#�S$'�J5�$ �+��,���/7�J X,#�3-t�����m�;q7�c1a��$%�3/P�6����5l$%/ ��*�0%��L

v ���3-&-&�3/lKc\3��,#�b�! p-&��,�$.�J X�3,4$./0���)/6��$.�B^l/��7$%���b$'�s�#���.>4�)2'1a��$%Q3�bfB/0����/6�8$.��^ ">�3$'�8�E�>4f ""INMJ��$'�#��$'�&5���Kc/���5�17�V�#���S�#q0�61!,#�o�! >�����S�3���#*����9*+�RMO��,[/��3,#-91!2%$ ���5W���{�����1RQ3�),U1!\3�:�#q0�61!,#�:�! ]���6�m�3���#*����4*+�aMO�),413�

RINl =< |∆P |2 >

P 2avg

≈ 4 < |ε(ν)|2 >=Sp(ν)

P 2out

,E -�L 3 � I

��^0*6$%��1!2%2.^[�8*+�;��$.K6��5&$./�11 Hz

�613/65�MJ$'5@���uL v -&�3,#�J*�,#17�`�#$%��1!2�-&�;13����,��J�! z2'13���),_/��3$'�8�$'�s�#���m,���2%1!��$%Q3�:/��7$%���3j�MJ��$'�U�P$'�s�#���m,U1a��$%�[�3 ]�����.>Jf " �3 ]�����m2'13���),J$T�U�8��2T p���&�����.>Jf "�! ]�#���m*���-&*S2'13���),;j@$�L �7L

RN =RINlRINp

,E -�L 3 -0I

MJ���),#�RINp =

|∆p|2

P 2p

LH ����4,#�)2'1a�#$.Q7��/6�3$'�8� >$"x$'��1b-&��17�8��,#�J�! z�����"1!-&*�2%$TK+�)1a�#$.�7/&�! ���6� >Jf " X,#�3-w�����b*���-&*l���N�#���b2%17�8��,�j@MJ��$%�U�l$'�s�;13��$.2%^9$%5���/7�#$TK6�;5l$./P��q0�61!��$%�3/ -6L 3I*3L ����O< �}13��^0-&*��#�!�#$%�e�!

RN$'�y�#���)/Y��17�8$%2.^:���)�)/b�#�4�+�

1jRMJ��$%�U�m$'�|1J,#��13���3/c1!��2.�e,��;�8��2.�

MJ���)/ ���3/c�8$'5��),#$%/�\S1S2'13���),Y1!�+�aQ3�[����,#�������72%5}�613�Y1S2.$%/���13,(Pp, Pout)

?B����,#Q3�3Lo ��@�6�)j2%�RM� X,��;q7�6�)/6��^o�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�s�! ]�����m,#�)2'1a��$%Q3�:*��6-[*S*+�aMO�),41!,#�b5�$.,#������2%^9�#,#13/6�� X��,��;5�������6�b,#�)2'1a�#$%Q3�:2'13���),��7����*����4*+�RMO��,�L

A6,#��q0���)/6�)^�/��7$%���[MJ$%2.2_�3/�2%^=�c�&\7$.Q3��/{���),#�&17�b1l,#�� X�),#�)/c���3j|�8$%/6�)�N�#���),#�[�617�:/��3��+�)��/k13/0^�5����U1!$%2.�;5=�8���c5�$.�;�"�! e�#���N2%$./6�)MJ$'5@���{�3,> X,��;q0���)/6�)^P/��7$'�8�V*�,#�3*+��,8�#$.�;�4�! _��������@��2%$.��- 5��3*+�;5S2'13���),U�J$%/�����$'�>*�,#�!��������L4A6��,�������,�-&�7,��3j+13�4-&��/7��$%�3/6��5yjc�#���VQ3�),#^l$%-[?*+�3,��#13/7���)�3/0��,#$.������$%�3/[ X,#�3-d13�)�3�6�8��$'��/��3$'���J$%�_Q3��,�^[5�$T���)��2T���#�Y13/61!2%^ )�7j!�6�RMO��Q3�),e X�3,

1&0

Page 82: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-�L * � L "��"f 2�r�2�� < >��Or/2

,��) X�),#�)/6�)�3jz�����&-&�7�8�b$%-&*+�3,��#1!/0�: X,��;q7�6�)/6��^=/��3$'���V�#�),#-&�bMJ$.2%2e�+�[\3$%Q3�)/|LVA6,#��q0���)/c��^/��3$'���3jHMJ�6$%�U�����#�)-9�Y X,#�3- �#$.-&�lQa13,�$'1a�#$.�7/6�Y$./ ���6�l*��613���o�! 4�����l2'13���),VK6�)2'5yj_�3,#$.\7$T?/61a�#$./6\N X,��7-t��*+�3/0�#1!/6�)�3�6�8?Uj0*���-&*�?�13/65��#���),#-91!2z/��7$%���:�)Q3��/7�#�J�)13/l�+�b�����aMJ/o���[�+���*�0�j v -��

Ssν(ν) =16c~ωsνiηi

πA2(1 + α2

g) SpontaneousE -6L 3&/0I

Spν (ν) = α2g

ν2ν40 |∆p(ν)|2

P 2p |ν2 − ν2

0Γ(ν)| PumpE -�L 34+3I

Stν(ν) =ω2sqkbT

2fT (ν)

cAmLcThermal,

E -6L 3417IMJ���),#�

ε0$'�Y�����lQa17������-n*c��,�-&�;1!��$%2.$.��^3j

kb$%�Y�#���PCO�72T� )-91!/6/ ���7/6���U1!/0��j

T$%�Y�#���

����-[*+��,#1!����,#�3jAm

$'�:�#���9-&��5���?h*+�aMO�),m1!,#��1l$%/{�#���&K6�+�),;jαg

$'�:�#���92%$./���MJ$%5@�#�F�)/�?�61!/6�)�)-&�)/0�H 17�`���7,e13/65

q$%�H�����4����-~�! c����������-&*+�),U1a���6,���\3,U135�$%�)/0�#�p�! c�#���J,��� X,U13����$%Q3�

$./c5���(F1!/65F���#,#13$./}�3 ���$%2.$'�)16j|MJ��$'�#�F�c13�Y1PQa132.�6�&�! J1!*6*�,��R(�$.-91!���)2%^2.7 × 10−11 1

K2� +&1%�hLe ����" X��/6�`�#$.�7/fT (ν)

$%��1V/��7,�-91!2%$�)��5& X�7,�-� X��/6�`�#$%�3/uj�MJ��$'�#�l�617�O�+�)�)/P5���,�$%Q3��5�0^��F1!/6���),���� � +:, �

fT (ν) =Am2πD

ln

(

(

2πdm

)2

+(

νc

)2)2

+(

ν2πD

)2

(

(

2.405πdf

)2

+(

νc

)2)2

+(

ν2πD

)2

,E -�L 3:,3I

MJ���),#�D ≈ 8×10−7 m2

s

$%�_���6�>5�$ �z�6��$.Q@$.�B^&�! u��$%2.$'�)16jdf13/65

dm1!,#���#���4K6�+�),s5�$'1!-[?

���#�),:13/65�-&��5���?�*+�aMO��,"5�$'1!-&���#�),;j+,��;�8*+�;�`�#$.Q3��2.^7L>fB/=���6�V X,��;q0���)/6�)^S��*+������,#��-��+�)2%�RM������,#���8�7/61!/c���N X,#��q0���)/c��^k�! s�#���92'13���),;ju������,�-91!2_/��7$%���&MJ$%2%2�5��3-&$./c1a���&�#������*+�3/0�#1a?/��)�7�6�]/��7$%��������,�- �@^m-&�3,#�_�#�61!/,-&."5�C:jR�����_13�|�#���O X,#��q0���)/c��$%���]�+�;���3-&�O��$%\7\3�),]���613/�����s,#�)2'1a(�1!��$%�3/b X,#��q0����/6��^b���6���8$.���c1a��$%�3/N,��)Q7�),#������jR��$%/6���O��������*+�3/0�#1!/6�)�3�c�|/��7$%��������,�-$%�JMJ��$.���Y1!/c5o�����b�#���),#-91!2y/��7$%���b,��72.2'�s�3 pMJ$T�#��1!*�*�,#�R(�$%13-Y���)2%^

205�C #a5��;�)135��3L

����" X,#��q0���)/c��^9/��3$'�8�:�)�3-&-&$./6\V X,��7-d�#���:2%$./6�)MJ$'5@���l��/��613/6���)-&��/7�s 13�����7,s$%�s��/�?D@/��RMJ/uLk ����o,��;13���3/F$%�V�+����1!�6�����! >1=��-&132.2 ��� � ,W$%/ ��$%2.$'�)1SK6�+��,#�V�+����MO�)��/W�����o,#��? X,#17�`��$%Q3�P$./c5���(�1!/c5 �������)13,�,#$%�),[5���/6�8$.��^3jOMJ��$%�U��$'�[Ms�)2%2�D@/��aMJ/�$./i�8��-[$'���7/65��6�����7,-91a����,�$'1!2'��LN ���$'�b2.$%/�D=$'�bD@/��aMJ/}13�"�#���&2%$%/��)MJ$'5@���F�)/��613/6����-&�)/7�m X17�`�#�3,

αg = dnr

dni

jMJ���),#�

nr13/65

ni1!,#�&������,#��132�1!/65W���3-&*�2%��(}*613,8�U�m�! �������,#�� X,U13����$%Q3�&$%/65��)(zLS ����

13�`�#�61!2zQa132.�6�"�617�O/���Q3�),��+�)�)/l-&�;13����,��;5�$./l,U1!,#��?h��1!,8���l5��3*+�;5o��$.2%$'�)1YKc�+�),U�s13/65��7/�2%^1bQ3�),#^Y X�)Mx1!*6*�,��R(�$.-91!��$%Q3�s\7�����#�8�;�H�61RQ3�J�+�)��/&-9175��J�7/&$T�U��13�����6132�Qa132.���7L]fB/�1m<:AHC/��3$'�����8���c5�^3j7$T�_Ms17�H���8��$%-91a�#��5V�#�61a�_$.�_�6175[1:Qa132.�6����*[��� � ? /m1a� *�+&+&.>/�- � +&1%�6MJ��$'�#�$%�>���3-&*613,#13��2.�:���&���6�mQ!1!2%���b$%/����)-&$%�)�3/65��6�`���7,#��j������4�#���YQa1!2%���bM�13�J�3/�2%^o�613����5P�3/Q3�),#^�MO��13D�$./65�$'�)1!��$%�3/c�)L

143

Page 83: Thulium distributed-feedback fiber lasers

-6L�* -�L 24<$��� v > $ v ">< � <" �� � ���� ��� � � � � � � � � ��� � � � � � � � ����913/61!2%^0��$'�)132H-[��5��)2H X�7,m1S<:ApC K6�+�),m2'13���),b�617�:�+���)/}�7����2%$./6��5{$%/F1S�8�6�3,��: X�3,#-MJ$.���k�#���[$./0����/7��$%�3/}�! �D3���)*�$%/�\o X���)�6�"�7/=���6�[-&13$%/{�����@���;�`�m�! O13/k$./0����$.��$%Q3�&��/65���,8?�8�#1!/c5�$./6\m�3 +�#���>2%17�8��,��#�c1!,U13�`�#�),#$%�8��$'�)��L] ����>-[��5��)26$'�_Q3��,�^N$%/6���#,��c�`��$%Q3�>1!/c5&*�,��aQ@$%5������(�*�,#���#�8$%�7/6�� X�7,>���6�N�3���#*����:*+�aMO�),;j6�#��,#���8�6�32'5S*6��-&*k*+�RMO��,:1!/65�/��7$%���V*�,#�3*+�),���$%����L ����o1!/6132%^7�#$%��1!2_-[��5��)2��613�Y�+�)�)/W�6����5}���=*�,��;5�$%���Y��,#�)/65��Y�! 41S\3��/��),U1!2_<:AHC Kc�+�),2'13���),41!/65l�7*���$%-&$�)��5S�)1RQ@$.�B^o*61!,U1!-&���#�),U��1!/65S1!/P�)(0�#�)/6��$%�3/l���9$%/6��2%�65��Y17�8^@-&-&���#,�$'��)1RQ@$T�#$.�;�b�c13�m�+�)��/F*����Y X�7,8�#�uLl ����o1!/6132.^0�#$%��1!2e-&��5���2_�617�m*�,��0�m1!/c5F���3/6�Y13/65{������6����1!�6$.2%$.�B^m�3 ����6�s-&��5��)2�5��)*+�)/656�]���b���3-&�O��(@�#�)/65V�7/Y���6�O 13���p���61!�p���6�s*���-&*N*+�aMO��,$'�4�#,��;1a�#��5=17�"1o�)�3/6�8�#13/7�"*613,#13-&������,�j+MJ��$%�U�k$'�"1oMO��13DS17������-&*���$%�3/� X�7,:<:AHCKc�+�),2'13���),U�)L �"/��9�)�3��2'5k X�3,m�)(�13-&*�2.�9���32%Q3�N�#���9��q0�61!��$%�3/6�bMJ$T�#�W���3/c���U1!/7�m*��6-[*F*+�aMO��,1!/c5=������/}��1!2'����2'1a�#�V�#���&*���-&*}*+�aMO�),m1!�c�8�7,��+��5� X,#�3-��#���&�3���#1!$%/��;5=D@/��aMJ2%��5�\7�N�! ���6�:1RQ3�),U1!\3�>\71!$%/uLH ��6$%�����3�62%5�,#���)��,#��$%Q3�)2%^[2.�;1359���V�#���b���7,�,#�������7*+�),U1a�#$./�\V*+�3$%/7�;j

Xj

�! +�#���42%17�8��,�LpA6������,#�45��)Q3�)2%�3*6-[��/7�U�e�! +�#���>1!/6132.^0�#$%��1!2�-&��5���26�����3��2'5&���7/6����/7��,U1a�#���3/���6�>*��6-[*o*+�aMO�),O13�6���3,#*���$%�3/[ X�7,������"-&��5��)26�#�V�+�"���6�)�)���#�� X��26 X�7,O�����7,8�O��1;Q@$.��^[<:AHCK6�+�),[2%17�8��,#��LkA]$%/6132.2%^3je/��7$%����*6,��7*c��,8�#$.�;�Y�! ><:AHC�K6�+�),[2%17�8��,#�Y�61RQ3�o�c���)/ ,#�)Q@$%�)Ms��51!/c5}$.�VM�13�m X�3��/65F���61!�Y�#���o5�^@/613-&$%���m�3 s�#���o2%17�8��,V�)1!/W�+��-&��5��)2%��5F�@^}1=�8$%-&*�2%�5�13-[*+�;5=�613,�-&�3/6$%�V�7�#��$%2.2'1a�#�3,>$%/{MJ��$%�U�k�����[\7,#1!��$%/�\l���#,���/�\!�#�=$'�b1oQ3�),#^S$.-&*+�3,��#13/7� 13�����7,�$%/l�#���Y5�13-[*6$./�\9�)�@������$%�)/0��L

,�.

Page 84: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � ��� � ���Jt� � � � � � � � �J��� � � �

����"MO�7,�D&*�,��;�8��/7�#��5���/7�#$.2z/6�RM �613�s1!$%-&��5o1a�s�;���U1!��2%$'�8��$%/�\[1m�#���)�7,��)��$'�)1!2+-&��5��)2+ X�3,���@��2.$%��-w5��3*+��5�<"AHC�K6�+�),O2%17�8��,#��L 2@$%-V��2%1!��$%�3/6���! ur_,s1!/659r_,�#%$"��?B<:ApC�Kc�+�),�2'17�8�),U�1!,#�m/@��-&�),#�3�6� �2+�0�jJ+�3�j�14.%�hjcMJ�6$.2%�N�8$%-V��2'1a�#$.�7/6�4�! e���@��2.$%��- 5��3*+��5�2%17�8��,#�4�61;Q3�Y�7/�2%^�+�)�)/F*+��,8 X�3,#-&��5{�3/W���U1!/65�13,#5}A613��,�^0? �p��,��3�9E A �OIb2'13���),U�:,#�)2%^@$./6\P�3/W�8*+�;�`��,#�7�#���7*�$'�5�1a�U1=�3 "q7�6���8��$%�3/613��2.�P13�)�)��,U13��^ � - * �hLW �����,��P13,�����MO�}��$.-&*�2%�l,#��17�8�7/F X�3,N�#��$%��j_�7/���+�)$%/�\����61!�P/6���7/��{�613�l*�,#�)Q@$%�3�6��2%^i5��)-&�3/c���#,#1!����5 1 �#�0��2%$.�6-N?B5��7*+��5<"AHC�K6�+��,2%17�8��,P1!/c5�1!/��3������,o�#�61a��17�)���6,#1!���{1!/c5 ,���2.$'1!�62.�}�8*+�;�`��,#�7�#���7*�$'�=5�1!�#1 X�3,P���0��2%$%��-5��3*+�;5S�8$%2%$%��1[K6�+�),U�J�61RQ3�m/��!�>�+�)�)/=1RQa1!$%2'1!��2%�3L �x$T�#�S���6�Y*�,��;�8��/7�4Ms�3,#D+j613/S���z�3,��4$%�-9135��:�#�9�U�61!/�\7�"�#��$'�)L

2@$%-V��2'1a�#$.�7/6�mMJ$%2.2��+�9*+��,8 X�7,�-&�;5{MJ$T�#�F�+�3���F�����o1!/c1!2%^7�#$%��1!2_13/65{������/@��-&�),#$%��1!2-&��5��)2�j+��$./6�)�m���6�V*���-&*k1!�c�8�7,�*��#$.�7/P$%/������V,#�)2%�)Qa13/7�4���@��2.$%��- 5��7*+��5PKc�c��,#�>$%�>,���2%1!?��$%Q3�)2%^l��$%\3�uLs ]��1RQ3�3$'5P�)�3/� X�6��$%�3/ujc1!2%2u,#������2.�#�45�$%��*�2'1;^3�;5P$./SK6\3�6,��;���7���#13$./6��5P�0^o�#���1!/6132.^0�#$%��1!2+-[��5��)2y1!,#�",���*�,��;�8��/7���;5��0^����32%$%5o2.$%/�����j@MJ����,��;13�O,��;�8�62T�U�O�3���#1!$%/��;5��0^&�#���/0��-&�),#$'�)1!2y-&��5��)2|1!,#�b5�$'�8*�2'1R^3��5l�0^o2%$./6���J-&13,�D3�;5oMJ$.������,#�7�#�8�;�)L

� �� � � � � � � � � � � � � � ����� ����V��$.-V�62%1!��$%�3/6�>�8��,#$.Q3�m����,#� �6�;�`�>,#��1!2|2%17�8��,4*+�),� X�3,#-91!/6���7Ls ��6$%�4$'�>17�#�6$.��Q3��5P�c�8$%/�\�����{K6�+�),P*613,#13-&������,#�Y�B�c�����8���65�$%��5�$./ �#�613*�����, � L� ���$'�l-[�;1!/6�o�#�61a�l�#���F���#�65�^$%�b2%$.-&$.���;5k��� v 2 # �]1a?41!/65 v 2 # �:�)?h����5��3*+�;5k�8$%2.$'�)1oKc�c��,#�bMJ$T�#�{���6�&���z���`�#$.Q7�&5��3*�$%/�\1!,#��13�41!/65����7/�K6/��)-&��/7�4 17�`���7,#�417�J�+�� X�7,��7j6MJ��$'�#�=13,��m$%-[-&�;5�$%1!����2.^P�6�#1!��2%�m$%/��+�!�#�������13/61!2%^0��$'�)132e13/65k�#���9/0�6-[��,�$'�)132e-&��5��)2�L >�RMs�)Q3�),;ju$.�Y$'�m�+�)2%$.��Q3��5k�#�61a�Y���0��2%$%��-5��3*+�;5 �8$%2.$'�)1!����K6�+�),U�VMJ$.����5�$ �z�),#�)/0�&����5��7*61!/0�#�V13,��o132%���=MO�)2%2s-[��5��)2%2.�;5W�0^}���6�����

, *

Page 85: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

λ (nm)

Pum

p th

resh

old

(mW

)FGA544OFS1

κ=220 1/m

�����

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

λ (nm)

Pum

p th

resh

old

(mW

)

FGA544OFS1

κ=100 1/m

� � �

Ap$.\7��,#� /6L *�E 17I ����-&*}�#��,#�������32'5}13�Y1l X��/6����$%�3/F�3 s2'13���),mMs1RQ3�)2%�)/�\3���{ X�3,V1P*���-&*

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���=�! 1596 nm

X�7,:1o��^@-[-&�)��,#$%�κL = 10.78

�)1RQ@$T��^FE �cI��s1RQ@$.�B^SQa1!2%���V�! κL = 4.9

L

*613,#13-[�)���),U��Lsfh�"-V�6�8�"�+�V,#�)-&�)-V�+�),#��5P�#�61a�"��Q3�),#^o-&��5��)2]$%�"13/�$%5��;1!2%$ ;1a�#$.�7/S�! e�����,#��1!2eMs�3,#2%5}1!/65F13�#�8�6-[*���$%�3/6�m13,��&/����)���#��13,�^7L9 ����9,��;�8�62T�U�b*�,#�����)/0����5}���),#�917������-&�1N*+��,8 X�����

π?h*��613���b�8��$. ���;5P��1;Q@$.�B^7j@/���<��>?�$%/65��6�)��5l2%�7�#�����)j�1N*+��,8 X�;�`���BMs�!?h2.��Q3�)2z2'13���),

-&��5��)2|1!/c5l/��&*+�),����6,��61!��$%�3/6�s X,��7-w�#���b������,�-91!2u���z���`�U�J���U�!L

������� � � '��,"#��� ��� � �%��� �.���.�%�

����SK6,U���9����$%/�\F��� �8$%-V��2'1a����$'�[�#����*���-&*i*+�aMO�),9/��;�����#�#1!,#^F���F,#��17�#������,#�������32'5yLv �4,��;�)1!2%2%��5yj@�#��,��;�8���72%5P$%�J,#��13�U���;5l1!�41&*���-&*S*+�aMO�),;j�MJ����,��:�#���Y��-91!2%2u��$%\3/6132z\01!$%/��q0�6132%�������m���!�U1!2|�)1RQ@$T��^o2.�0��������j���(�*�2%$%�)$T�#2.^l\3$%Q3�)/P�@^o��q0�61!��$%�3/ -6L / ,@L_ |�9D3�)�)*P���6$./�\0���$.-&*�2%�3j0�#���"\7,#1!��$%/�\V�8��,#�)/�\3����$'�OD3��*������7/6�8�#1!/0�s1!��1YQ!1!2%���>�!

220 1/mMJ�6$%�U�o$'�O/���13,

���6�[�7*���$%-V��- Qa1!2%���&13�����3,U5�$%/�\��#�P��q0�61!��$%�3/ -6L +4+�13/65=�#���&5�$%��*�2'13����-&�)/7�m�! ����6�π?

*��617�8�o����$. �N$'�V�U���7���)/F���k�+�+3.5 mm

$%/�15 cm

�)1RQ@$T��^7jH13�)�)�3,U5�$%/�\P�#�=��q0�61!��$%�3/-�L2+�36L& ����9�613�UD@\3,#�3��/65{1a������/0�61a�#$%�3/}$'�: X�7��/65{ X,��7- K6\7��,�� � L�*%+o13/65k�#���9�)-&$'����$.�7/1!/c5�13�6���3,#*���$%�3/��),��0���O�����`�#$.�7/6�s1!,#�4 X,��7-dK6\7��,��;� � L *!.V1!/c5 � L�*4*3Lpfh�s$'�s17������-&��5&�#�61a����6�b�617�#D@\7,��3��/c5o1a�����)/@�61a�#$.�7/l$'��$'5��)/0��$'�)132z X�3,����6�:��MO�[K6�+�),U��j�5�����*�$.���:�#���: 17�`���#�61a�$.�Y�617�b�7/�2.^k�+���)/F-&��17�8�6,��;5= X�7,b�#���� �- *&K6�+�),;Lo ����9����,#�������32'5{*���-&*W*+�RMs�),;j]1a�1=���7/0Q3�)/6$.��/7�V*��6-[* Ms1RQ3�)2%�)/6\!���W�!

1596 nmje13�V1S X��/6����$%�3/ �! J2'13���),YMs1RQ3��2.��/�\!�#�

���6�)/�2.���3D��_13�_$%/&K6\7��,�� /6L *3L v ����(�*+��������5uj3�#���>*���-&*9����,#�������32'595�,��7*6�_q0��$'�UD02%^NMJ$.���, �

Page 86: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

$./c��,��;13��$./6\&2'13���),4M�1;Q3��2.��/�\!�#��13�>1����7/6�8�;q0���)/6�)�m�! H�#���V$./c��,#��13����5P,U1a�#$.�9�3 e�)-&$%�#��$.�7/����13�6���3,#*���$%�3/i�),��0������������$%�3/ujJMJ��$'�#� $%�l�8���8$%/6�)�������k�617�#D@\7,��3��/c5g1a������/0�61!��$%�3/x$%�/��)\72.$%\3$%��2%�Y��*��#��M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�>1!,#�3��/65

2000 nmL>A6�3,4�#��$'�>2%�RM�?h2.�0����Kc�+�),"$T�:$'�J�#�0�6�

/��!�e�����J�c13�UD0\7,��7��/65N1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/N���61!�e2%$%-&$T�U�e*+�),� X�3,#-91!/6���s��Q3�)/[�6*N�#�bMs1RQ3�)2%�)/�\3���6��!

2000 nmL]fh�H$'�H1!2'���>/��3��$'���;5m�#�61a�H�����J �- � K6�+��,p\7�)/���,#132.2%^b�613�H1>2%�RMs�),]���6,��;�8���72%5ujMJ��$'�#�o$'�O5����>���V�����:��$%\3���),s*���-&*l13�6�8�7,�*��#$%�3/�1a�O�����b�8*+�;��$.Kc�4*6��-[*lMs1RQ3�)2%�)/�\3���o13�

���3-&*613,��;59���[�����m �- *:K6�+�),;L v /��3������,�Q3��,�^9$%/7�#�),#���8��$%/�\[*+�3$%/7�J$'�s���61!�J$T�4�����3�62%5o�+�*�,#17�`�#$%��1!2%2.^9*+�7�#��$.��2%�"�#�&17�#��$%�)Q3�:2'13��$%/�\&1a�41NMs1RQ3�)2%�)/�\3���P13��2.�aM13�

1650 nmj�MJ���),#�

�����m,U1a�#$.�[�3 p�)-&$'����$%�3/o�#�913�6�8�7,�*��#$%�3/l�),��0������������$%�3/P$'�J13��2%�aM13�0.4 − 0.5

Lv �H��(�*+�������;5yj3$T�_$%�_1!2'�8�b���)�)/[�0^N���7-&*61!,#$./6\>K6\3�6,�� /cL�*;1"13/65 /6L *)�V�#�61a�e�����4�)1RQ@$T��^���#,���/�\!�#�W�617�N1=2%13,�\7�9$%/ �6�6�)/6�)�o�7/W�����o���6,��;�8���72%5 ���7/65�$.��$%�3/uL} ����o,#��17�8�7/FMJ�0^W1\3,U1a�#$./�\Y�8��,#�)/�\3���9�!

100 1/m�613�_�+���)/��U���0�8��/&$'�e�#�61a�O$.�O,�� �6�����#�e�#���>Qa132.���J��^@*�$'�)1!2%2%^

X�3��/65o$./l,��;1!26 13��,�$'�)1!���;592%17�8��,s�)1RQ@$T�#$.�;�)Lpr�Q3�)/��#���3��\7�l1Y��$%\3�6�),s\3,U1a��$%/�\N���#,���/�\!�#��$%��8���)/k���P�+�[-V�c�#�}�+���8�#�),;jz�#���),#�[$'�:$./},��;1!2%$T��^�1l2%$.-&$.�b���P���aM ��$%\3�{Q!1!2%�����:�! O$./65���(�#�613/�\3�;�4�#�61a�m1!,#�V*+�7�#��$.��2%�V���l,#��17�#�=MJ$.���k���6� < �4?B���)/6��$T�#$.Q@$.�B^��3 _�����NK6�+��,#��L �x$T�#������"2%���#�O���7/�K6/���5o�)1RQ@$T��^&���7/�K6\3�6,#1!��$%�3/&�3 yK6\3��,#� /6L *)�uj0$T�s$'�O���)��/9���61!�O2'13��$%/�\V�����3��2'5�3/�2%^[�+�>��(�*+�������;5913�+�RQ3�4Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�_�3

1.7 µm1!/659�+�)2%�RM

2.0 µmL $_�)��j@,���17�#�6$./�\

��$%\3�}\3,U1a�#$./�\S���#,���/�\!�#�6�:$'�b/��3�Y1P*��0^���$%��1!2%2.^� X��/65�13-&�)/7�U1!2_*�,#�3��2%�)-SjuMJ��$'�U�}$'�bMJ�0^�3/��m-&1R^o��(�*+���`�4$%-&*�,��aQ3��5l*+��,8 X�3,#-91!/6�)�b13�sKc�+�),U��MJ$.���S�+��������, <��4?B�U�61!,U13�`�#�),#$'���#$%���1!,#�b5��)Q7�)2%�3*+��5yL

fh�N$'�V132%����$%-[*+�7,8�U1!/0�Y���=�+�l1!��2%�9�#�=*�,#��5�$'�`�V�����o�7*���$%-V��-n*���-&* Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uL ����b$%-&-&��5�$'1a�#�m�)�3/6��2%�6��$%�3/uj@���61!���#���m��$%\3����,s�#���m*���-&*�1!�6���3,#*��#$.�7/uj0�����m2%�RMs�),s�#���*���-&*W�#��,#���8�6�32'5W1!/65F�����l��$.\7���),V�����P�82%�3*+��?h�����)$.��/6��^{$'�N���3/�Kc,�-&��5W�0^{K6\7��,#� /6L �1!/65 /6L -�L fh��$%�9���)��/� X,#�3- �#���PKc\3��,#�l���c1a���U���@�0�8$%/�\{�������3*��#$.-9132J*���-&*gM�1;Q3�)?2.��/�\!�#���+�����7-&���[2.�;���&��$.\7/�$.Kc�)1!/0�[MJ$.�#��,#����*+���`�[���{�#���P����,#�������32'5 *��6-[*g*+�aMO�),913������S��$%\3/6132O��-&$%�#�8$%�3/ �#�}1!�c�8�7,�*��#$.�7/���,#�7�#�N�8�;�`��$%�3/�,U1a�#$%�k$%/6��,#��13������L �"/ ���6�P�!���6�),�61!/65uj|�#����� �+�;�`�V�3 ��3*���$%-&132_*6��-&*WMs1RQ3�)2%�)/�\3���F�613�Y��$.\=$%/ �6���)/c�����7/}�������7����*6���*+�RMO��,�$%/9����$'��,#����*+������j0���6�U�9���61!�����6�>�3*���$%-V��-�*���-&*oMs1;Q3��2.��/�\!�#�6�_$%/o1!2%2+�)13�����e 132.2�+����MO�)��/

1620 −1630 nmL_fB/P,#��132.$.��^3j@�#���),#�m$%�J� �{���3�6,#���b1[��,U135���?h� �Hj���$./c���m/��!�>1!2%2

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�s1!,#�"1RQa13$.2'1!��2%�4 X,��7-w*�,��;�8��/7��5�$%��5��:*���-&*6��L_ ����"*6��-&*l-&��5���2%�"$%/o����$'�*�,��!���;�`�:$%�:1��u?��613/65�r_,#��$%��- 5��3*+��5�K6�+�),b13-[*�2%$.K6�),&EXr�<:A v I"*���-&*+�;5=�0^

980 nm1!/651480 nm

5�$.��5�����13/65i���)��5���5gMJ$.��� 1F�6$.\7�i*+�RMs�),o<"AHC�5�$%��5���2'13���),;jsMJ��$%�U�MJ$.2%2H�+�V��,#��1!���;5�$%/{5��)�#1!$%2H$./}�#�613*�����, +�L +�Lb ����[�3���#*����b*+�RMs�),"�3 ����6�U�{1l�8^��8����-�$%�/��!�"�)�3/6�8�#13/7�>MJ$T�#��M�1;Q3��2.��/�\!�#�S�+���)13�6���m�! H���6�Y��,���$%��-�\713$./��)��,�Q3�V1!/65S-91a(�$%-V��-�3���#*����Y*+�aMO�),m$'�b�3���#1!$%/��;5{1!�Y1PMs1RQ3�)2%�)/�\3���}�!

1585 nmL >�)/6�)�3j]1l�#,#175���?h� � �+��?

�BMs�)�)/[1RQa132.$'1!��2%��*���-&*[*+�RMs�),H1!/65Y���@��2%$.��-~*���-&*[13�6���3,#*���$%�3/Y�617�|�#�"�+�s-9135��3j!���6�U����61!�V�����l�3���#*����N*+�aMO��,Y$'�V-91a(�$%-[$�)�;5yL= ��6$%�V�617�V1!2'�����+�)��/ $.2%2.�c���#,#1!����5W$./WK6\7��,��/6L � 13/65 /6L -��@^}�����l2%$%\3�7�[\3,#�)��/ ����,#Q3�3jeMJ��$'�#��13�#�8�6-[�;�V13/ r�<:A v *6��-&*�?�-&��5��62.��3���#*����Y*+�aMO�),Y�#�)132.�;5=�#�

100 mW1!�

1595 nmL9fh�Y$'�m�3�6���),#Q3��5=�#�61a�m�#���9�7*���$%-91!2

, -

Page 87: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

5

10

15

20

25

30

35

λp (nm)

Pum

p th

resh

old

(mW

)

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

5

10

15

20

25

30

35

Out

put p

ower

(m

W)

λs=1740 nm

�����

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

5

10

15

20

25

30

35

Pum

p th

resh

old

(mW

)

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 1630

5

10

15

20

25

30

35

λp (nm)

Out

put p

ower

(m

W)

λs=1850 nm

� � �

Ap$.\7��,#� /6L ��E 17I��_��-&*x�#��,��;�8���72%5x1!/65g X�7,�Ms13,#5g�3���#*����l*+�RMs�),o17��1F X��/6����$%�3/ �!

*���-&*�Ms1RQ3�)2%�)/�\!�#�91a�O1Y�8$%\3/6132�Ms1RQ3�)2%�)/�\3���&�! 1740 nm

�7,� �- � K6�+�),�MJ$.�����3*��#$.-91!2�)1RQ@$T��^7LO<:1!,#Do\7,����)/S�)��,#Q3�m$%�J X�3,"19���7/6�8�#1!/0�4*���-&*�*+�aMO��,J�3 100 mW

j6MJ��$%2.�Y2%$%\3�7�\3,#�)��/=���6,�Q3�V$'�> X�3,>�#���N�3����*����b*+�RMO��,"�! e�#���Nr�<:A v *���-&*k-&��5���2.�N/��7,�-91!2%$�)��5P�#�100 mW

1!�1595 nm

L4E �cI 2@$%\3/c1!2yMs1RQ3�)2%�)/�\3���P�! 1850 nm

L

,%/

Page 88: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

λp (nm)

Pum

p th

resh

old

(mW

)

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Out

put p

ower

(m

W)

λs=1740 nm

�����

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 16300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Pum

p th

resh

old

(mW

)

1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 1630

2

4

6

8

10

λp (nm)

Out

put p

ower

(m

W)

λs=1850 nm

� � �

Ap$.\7��,�� /6L -�E 10I �_��-&*V�#��,��;�8�6�32'5Y1!/65m X�7,�Ms13,#5m�3���#*����H*+�RMs�),p17�]14 X��/6����$%�3/N�! 6*���-&*

Ms1RQ3�)2%�)/�\3��� 1a�[1k��$.\7/61!2�M�1;Q3��2.��/�\!�#�W�! 1740 nm

X�3,[ �- *�K6�+�),NMJ$.�����8^@-&-&����,#$'�κ = 100 1/m

jL = 49 mm

L9<"13,�D=\3,#�)��/{�)��,#Q3�[$%�: X�7,m1S���7/6���U1!/0�b*���-&*F*+�RMs�),b�3 100 mW

juMJ��$%2.�&2.$%\7�7�b\7,��)��/{����,#Q3�N$'�" X�3,:�#���[�7����*����b*+�aMO��,:�! ����6�[r�<:A v *���-&*-&��5���2%�b/��7,�-91!2%$�)��5��#�

100 mW1a�

1595 nmLJE �cI 2�$.\7/61!2yMs1RQ3��2.��/�\!�#�l�!

1850 nmL

,&+

Page 89: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20000

5

10

15

20

25

30

35

λ (nm)

Out

put p

ower

(m

W)

Tm1Tm2Tm1 − analytic

�����

1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

λs (nm)

Pum

p tr

ansm

issi

on (

dB)

� � �

Ap$.\7��,#� /6L /�E 10I:A��7,�M�1!,U5��7����*6���m*+�aMO�),Y13�b1l X��/6����$%�3/}�3 OMs1RQ3��2.��/�\!�#�{1!�Y1l*���-&*

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���o�! 1596 nm

X�3,Pp = 100 mW

1!/c5��3*��#$.-9132z�)1RQ@$.�B^9�)�3/�Kc\3��,U1a�#$.�7/uLsEX�+I�_��-&*}��,U1!/6��-&$%�#�8$%�3/{13�b1o X��/c�`��$%�3/}�3 s�8$%\3/c1!2HMs1;Q3��2.��/�\!�#�= X�3,:�#���9 �- *NK6�+�),b X�3,m1*���-&*SMs1RQ3�)2%�)/6\!���P�!

1596 nmL

*���-&*PMs1RQ3�)2%�)/6\!���l$%��/��[2%�3/6\3�),�$./l�����1620 −1640 nm

,���\3$%�3/uj@�����J,U1a�#���),J1!,#�3��/c51590 −1600 nm

Le ����:�3����*�����*+�aMO�),����6,�Q3�"�! u�#���:r�<:A v *6��-&*l-[��5���2%�"$'�s���)�)/o$%/K6\7��,���+�L *�+�L�������� ������������� ��� �,'

����N�7����*����:*+�aMO�),b13�"1� X��/6����$%�3/{�! �2%17�8��,>M�1;Q3��2.��/�\!�#�S X�7,:1o*���-&*{Ms1RQ3�)2%�)/�\3���=�! 1596 nm

$'�e�8���)/[$./NK6\7��,�� /cL /cL] ��6�s2'17�8�),H�3*+��,#1!���;�]-&�7�8�H�)�9�)$.��/7�#2.^N1a�_1"Ms1RQ3�)2%�)/6\!���1!,#�3�6/65P�����N*+��13DP�! e�����N�)-&$'����$%�3/=�),��0���>�����`�#$.�7/=17�>���)��/� ,#�3-������VK6\7��,��7L>Cs�)^3�7/652065 nm

2'13��$./6\ $'�o�������3,#���#��$%��1!2%2.^g$%-&*+�7�#�8$%��2%�3j"�8$%/6���{$T�SMs13�� X�7��/65 $%/ �����F�8*+�;�`?��,#�7�#���7*0^k-&��17�8��,#�)-&��/7�#�m���c1a�Nr 2 v Ms13�Y*�,#�����)/7�V�+��^3�3/65}�#��$%�VMs1RQ3�)2%�)/6\!���|j]MJ��$'�U�,#������2T�#��5W$./�/��)\01a��$%Q3�o��-91!2%2s�8$%\3/6132�\713$%/uL v �N�#���l2.�aM�Ms1RQ3�)2%�)/6\!��� ��$'5��3je$T�[$'�N���)�)/���c1a�J�����m�7����*����4*+�RMs�),J�c�;���7-[�;��Q3�),#^�-[��5����8�J�+�)2%�aM

1650 nmL

��6�m-&13\3/�$.���c5��b�3 ]�#���m�7����*����4*+�aMO�),� X�7��/65l X,#�3-t�#���Y13/61!2%^0��$'�)1!2y-&��5���2u$%�J/��3����7,�,#�����o��$%/6���=�#���{*���-&*1!�6���3,#*���$%�3/x�+�����7-&���o/��3/�?h/���\32%$.\7$.��2%�� X�3,l*�,U13����$'�)1!2%2%^g1!2%22'13���),9Ms1;Q3��2.��/�\!�#�6�91a�9�����k�8*+�;��$.Kc�P*6��-&*iMs1RQ3�)2%�)/�\3���uL ��6�S,#�)2'1a�#$.Q7�)2%^W�6$.\7�g$%�3/�?���7/6����/7��,U1a�#$%�3/��)1!�6�����&�8$%\3/6$TKc��1!/7�&*��6-[*i13�6�8�7,�*��#$%�3/�132.�7/�\k�������)1RQ@$T��^ 13�&���)�)/�$%/K6\7��,���/cL /7�P X,#�3-�19/0��-&��,�$'�)132]��$.-V��2'1a�#$.�7/uL4 ����N���7,�,#�����4�3���#*����"*+�aMO�),;j6MJ�6�)/��#13D7?

,�1

Page 90: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Cavity length (cm)

outp

ut p

ower

(m

W)

κ=120 1/mκ=150 1/mκ=220 1/m

�����

3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Cavity length (cm)

outp

ut p

ower

(m

W)

� � �

Ap$.\7��,�� /6L2+�EG17I_A6�3,#Ms1!,U5[�3����*����s*+�aMO�),s1a�

1850 nm13�O1b X�6/6�`�#$.�7/��3 u��1;Q@$.�B^[2%�)/�\3���

X�3,x = 0

1a�J1N*���-&*PMs1RQ3�)2%�)/�\3���o�! 1596 nm

X�3,Pp = 100 mW

L4EX�cI v �8^@-&-&���#,�^$./0��,#��5��6�)��5l�0^

x = 0.07 × LL

$./6\l*���-&*{*�,��7*61!\01a��$%�3/�$%/7�#�P13�����3�6/7��jz$'�:132'�8�o-91!,#D3��5�$%/=Kc\3��,#� /cL /01& X�7,"�����& �- *K6�+�),;L <>/� X�3,�����/c1a����2.^7j7����$'��*6,���Q3�)/7�U�e�#���>�c�8�>�! y���6�"1!/c1!2%^7�#$'�)1!26-&��5���2c$./o��$%-V��2%1!��$%/�\���@��2.$%��-�5��7*+��5P<:AHCxK6�+��,J2'13���),U�)L

������7*���$%-V��-~\7,#1!��$%/�\:�8��,#�)/�\3���N�3 220 1/m

�6����5N��/0��$%2�/��RM�,���2%1!�����]�#�:�����4�)1RQ0$.��^2.�0�������&13/65�2%�)/�\3���g�3 :1F��^@-&-[�)��,#$%�P2'13���),;L �O�61!/6\3$%/�\{���6�S2%�)/6\!���iMO�3��2'5�$%/6��,#��13��������[�3����*����b*+�aMO�),;j+*�,#�aQ0$'5��;5S���61!�"���6�N\7,#1!��$%/�\o�8��,#�)/�\3���kMs13�:135R���c���#��5k5��6�V���o�#���*�,��;�8��/6���N�3 ��613�UD@\3,#�3��/65=1!�8�#�)/0�61!��$%�3/uLV ���$'�:5��)*+�)/65��)/6�)^�$'�b�8�)��/k$%/kK6\3��,#� /6L2+9 X�3,�����S �- *oKc�+�),;L A��7,&1

5 cm��1;Q@$.�B^7je�����P*6,���5�$%������5��3*��#$%-V��-Z��1;Q@$.�B^ ���#,���/�\!�#��$%�

��2%�7���Y�#�o�����[�7*���-&$%-V��-Sju17�4�#���&��,#���8�:�! _���6�220 1/m

?B����,#Q3�V$'�:�)2.�0�8�V���o�#���5 cm

Lfh J���6�o2%�)/�\3��� $'�V$%/6��,#������5}�#�����6�8�

7 cmjp�#���l�3���#*����[*+�RMO��,V�+���)�3-&����)��,��k17�m�#���

*����!�#�3/6�_MJ$T�#��$%/&�#���>�)1RQ@$.�B^N*+�),� X�3,#-&�H�#�@�m-91!/0^N,#�3�6/65@��,#$%*6�_���7-[*c1!,#��5V�#�b�#���42%�7�#�8�;���(�*+�),#$.��/6���;5yL "4��Q3�),�������2.�;����j!�3/6��-&1R^Y$%-&*�,#�RQ3�s�����J�7����*6���_*+�aMO�),e�0^V�6��$%/�\m1:2%�3/�\7�),2.��/�\!�#�S�)1RQ@$T��^7j������4MJ$.����1[2%�RMs�),J\3,U1a��$%/�\&���#,���/�\!�#�uL

fB/7�#,#��5��6��$%/�\}1!/g13��^0-&-&���#,�^F�3 x = 0.07L

j_MJ��$'�U���)�3,#,��;�8*+�3/656�m�#�}1k,#�)2'1a�#$.Q3�13��^@-[-&�)��,#^l�!

0.57jy5�,U13�8��$'�)1!2%2%^l$.-&*�,#�aQ3���J�#���N�3���#*����:*+�aMO�),> X,��7-��7/��V�)/65yL: ��6$%�

$%�4�8���)/P�0^l�)�3-&*61!,#$%/�\VKc\3��,#� /cL +31N13/65 /6L2+a�|LH ��6�b�7����*����4*+�aMO��,s X�7,415 cm

�)1;Q@$.��^$%�b/6��1!,#2%^=5��3���62.�;5{13/65k�����9\3,U1a��$%/�\P�8��,#�)/6\!���F�)1!/}�+�&$./c��,#��13����5{�8$%/6�)�N�#���9�),��;���m�! �����m��2'13�UDo�)��,�Q3�b$'��/��aM 1a�

5 cmL_ ����m,���2%1!��$%Q3�:$%-&*�,��aQ3�)-&��/7�J$%/l�#���m�3���#*����4*+�aMO�),

MJ���)/9$./c��,#��13��$%/�\:�����42%�)/�\3���& X�3,�1m��^@-&-[�)��,#$%�J13/65&1!/�13�#�8^@-&���#,�$'�s$%�_���aMO�)Q3��,e/��;1!,#2.^,4,

Page 91: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Launched Pump power @ 1596nm (mW)

Out

put p

ower

(m

W)

Slope=4.4% @ 1984nm

Slope=6.1% @ 1740nm

Slope=1.8%

�����

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Launched Pump power @ 1596nm (mW)

Out

put p

ower

(m

W)

Slope=4.1 % @ 1984nm

Slope=4.8% @ 1740nm

Slope=1.6%

� � �

Ap$.\7��,#� /6L 1�E 10I��"����*6���P*+�aMO�),S13�l1 X��/6�`�#$%�3/��3 Y2'1!��/c�#���;5x*6��-&*�*+�aMO�),o X�7,P1

��^0-&-&���#,�$'�)132|��1;Q@$.�B^l�3 _���#,���/�\!�#�100 1/m

X�3,49 mm

�3 _ �- � K6�+�),;LJ ����Y2%$./6�YMJ$.���5�$'1!-&�3/c5o*+�7$./0�#�J$%�J-&��17�8��,#��5yLJE �cI 2�13-&�3j��6���J X�3,J�����Y �- *:K6�+��,�L

$'5��)/0��$'�)1!2�L�������� � � � ��'�����"-���� � �,'(��!�,� �

v �Y-[��/7�#$.�7/���5}*�,#�)Q@$%�3�6��2%^3ju$.�Y$'�b���6�9�3����������$%Q3�9�! ��)Q3�),#^��#���)�7,����#$'�)1!2_��$%-V��2%1!��$%�3/{�#�,#� �6�����b,#��1!2H2%$T X�&�)(�*+�),�$%-&�)/0�#�b13/65kMJ$.���{���6�&,��;�8��2.�#�:�7���#13$./6��5{1!�+�aQ3�3jy$.�mMO�3��2'5k��/�?5��7�������;5�2.^P�+�Y X�3,�����/c1a���Y$. e�����V-&��5���2|*�,#��5�$'�`�#��5P�#���N13�����6132u2'17�8�),>�+�)�61RQ@$.�7,�jc13�J X�3,��(�13-[*62.�J1>�#�0��2%$%��-d<"AHC 2'13���),HMJ$.���91!/[������$%�)/6�)^Y�3 +132.-&�0���

50 % X,��7- K6\7��,�� /6L2+a�uL

<4/� X�3,�����/61!���)2%^7jc�8�7-[�m,#������2.�#�� X,#�3- �����m�#���)�7,�^l5���/��!�"���7$./6�)$%5��mMJ$T�#����(�*+�),#$.-&��/7�#��jMJ��$'�#�SMJ$%2.2u/��aM�c�Y5�$'�#���6�#�8�;5yL

��6�),#�:$%�J1&�8$%\3/6$TKc��1!/0�J5�$ �+��,���/6���bMJ����/S���3-&*613,�$%/�\V�#���:�#���)�3,#���#��$'�)1!2y,��;�8��2.�#�s X�3,���6�=�7����*6���l*+�RMs�),U�&������(�*+�),#$.-&�)/0�#132>,��;�8��2.�#��L Ap$.\7��,�� /6L 1W�����aM4�&�#���{�)132%�)��2%1!���;5(Pp, Pout)

?B����,#Q3���s X�7,J2'13��$./6\&Ms1;Q3��2.��/�\!�#�6���! 1740 nm

1!/c51984 nm

MJ$.���=1&��1;Q@$.�B^�8��,#�)/�\3���S�!

100 1/m13/65S1[�#�!�#132|��1;Q@$.�B^l2.��/�\!�#�S�3

49 mmLs ��6�Y��1;Q@$.�B^P���#,���/�\!�#�S$%�

���8��$%-91a�#��5b X,��7-��#,#13/6��-[$'�#�8$%�3/b-&��17�8�6,���-[��/7�U�u�! ������20 dB

?h�613/65�MJ$'5@���Y�! ������s�)1RQ@$T��^\3,U1a�#$./6\7��13�J*�,��;�8��/7���;5l$%/��#�613*�����, +�L � 13/65o���6�m*��617�8�m-&17�8Do2.��/�\!�#�P$'�J���8��$%-91a�#��5l���49 mm

LS ����o�)132%�)��2%1!���;5}��2%�3*+��?h������$%�)/c��$%���: X�7,m�#����2'1!��/c�#���;5}*��6-[* *+�RMO��,V1!�+�aQ3����6,��;�8���72%5�$'�����)��/����W�+�=13,��7��/65

4 − 6 %5���*+�)/65�$%/�\W�7/�K6�+��,o1!/65gMs1RQ3�)2%�)/�\3���uL 4�aMO��Q3�),;j���2.�7*+��?h������$%�)/6�)$.�;�O X�3,J,#��1!2y2'13���),U�s13,��b-[�;13����,#��5����9�+�b�7/�2.^l1!,#�3��/65

1.6 −,�0

Page 92: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L *3L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

1.8 %j:$GL �3Lt2%���#�o���c1!/�61!2. N17�l-V�6�U� 13�P��(�*+��������5 X,��7- �������3,#^3LtA��7,P��(�13-[*62.�7j

�����o�82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^=$'�m�3/�2%^1.8 %

X�3,m���6�1740 nm

2'13���),m�! s���6�� �- � K6�+��,�j]������8$%-V��2'1a�#��5o�#�&�+�6.1 %

Lv /��;1!,#�0^���(�*�2'1!/61!��$%�3/g �7,9���6�k5�$%�#��,#�)*c1!/6��^��+����MO���)/x��(�*+�),#$.-&��/7�o13/65i��$.-V��?2%1!��$%�3/6�&MO�3��2'5��+�P�#�61a�&�#���PK6�+��,&�617�#D@\7,��7��/65 2.�0�������[�! >Kc\3��,#� � L *�+k13,��l�����{2%�aMmj����*+����$'1!2%2%^9$. p�3/6�"�U1!D3��� <��>?�$%/65��c����5P�613�UD@\3,#�3��/65o2.�0�������s$%/7����13�)�)�3��/0��LeCs���>1N\7,#1!�8?$./6\o�8��,#�)/�\3�����!

100 1/m\3$%Q3���>1���1;Q@$.�B^P2.�0���>�)�@������$%�)/0�>�3

γc = 2κe−κL ≈ 1.5 1/m1!/65P X�3,J�#���Y�617�#D@\7,��3�6/65P1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/P�����+�V���7-[*c1!,U1!��2%�:���9����$'��jc�#1;^α = 0.1 1/m

jMO�3��2'5S,#��q0��$%,#�.<��>?�$%/65��c����5=2.�0�������4�! e-&�7,��m���c1!/

30 dBj+MJ��$'�#�k���)��-&�>��/�,#��132.$'���#$'�!L

���$'�Y$%�N���3/�K6,�-&��5F�0^{������ 13���Y�#�61a�V����������,#�������32'5}*6��-&*W*+�aMO�),V�! 21 mW

*�,#��?5�$'�`���;5N�@^Y�����)�7,�^V13\3,#�)���pMO�)2%2�MJ$T�#�N�#�61a�_�! c�#���J,��;1!2@2'13���),e�! z1!*�*6,��R(�$.-91a�#�)2%^

24 mWj

,���-[��-V�+�),#$./6\9�#�61a�:�6/6���),��U1!$%/7��$%���:1!,#�V$./@Q3�32%Q3��5�$%/k���8��$%-91a��$%/�\P�8*�2%$'���[1!/65=$./c�8�),��#$.�7/2.�0�������"MJ��$'�#�{2%��175��>�#�l�����[2'1!�6/6�#�6��5k*���-&*{*+�aMO�),;L.���7,����RQ3��,�j+$. �������<��>?�$%/65��6�)��52.�0�������b13,��[Ms1RQ3�)2%�)/6\!���}$./65��)*+�)/65��)/7�;jp1

+30 dB$%/6��,#��17�8�[$%/{���6�913�6�8�7,�*��#$%�3/k2%��175��

����1N�#��,��;�8���72%5l*6��-&*S*+�aMO�),41a�1984 nm

�3 500 mW

j�MJ��$'�#�SM�13��/��3�4�3�6���),#Q3��5o$%/*�,#17�`�#$%�)�3L[fB/F���3/c��2%�6�8$%�3/uju�617�#D@\3,#�3��/c5k1a�8�#�)/@�61a�#$.�7/{$'�b/��)\72.$%\3$%��2%�&1a�b�#��$%�m2%�RM~\7,#1!�8?$./6\N�8��,#�)/6\!���l1!/659�#���"�)(�*�2%13/61a�#$.�7/��! u���6�:5�$'�#��,���*61!/c��$%���O�8�6�3��2'5��+�> X�3��/c5�$%/o���z�����#����61!�b�61RQ3�[5���*+�)/65��)/6��$%���b$./{�����9�82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^7jz�����m/��3�b$./{�����[����,#�������32'5k�)�3/65�$.?��$%�3/uL 4�aMO�)Q3��,�j_ ,#�3-Z��q0�61!��$%�3/ -�L /$,=13/65 -�L2+ � $.�9$'�&���)��/����c1a�9$.�9$%�&/��!�9��17�8^F�#�135R���6�8�N*613,#13-Y���),U�b���61!�N�61RQ3��$./ �c���)/6�)�o�3/F�#���l�82%�7*c�)?��)����$%�)/6��^{MJ$.�����7���N$%/ �6����/6�`?$./6\l���6�[����,#�������72%5{���7/65�$.��$%�3/uL�2@�S13/{��(�*�2'1!/c1a��$%�3/{�613�:���S�+�[ �7��/65{$%/F5����U1!$%2%�b/��!�$./c��2%�65���5P$%/l�#���m-&��5��)2�Lv *+�7�#��$.��2%�s��(�*�2'1!/61!��$%�3/N���7��2'5V�+�O�#����*�,#�����)/6���s�! c$%�3/[�)2.�c���#�),U�)L(�O2.�c���#�),H$%/65��6�)��5q0���)/6�U��$%/�\:�! +1> X,#17�`�#$.�7/uj

kclj!�3 ��#����$.�7/6�p���z������$%Q3�)2%^Y2.���UD��|�#�������s$%�3/6�]�#�"������\3,#�3�6/65@?

���U1a�#�P�+�;�)1!�6���P�3 > 17���9�)(��U�613/�\3�P�! :�)/���,�\7^WMJ$T�#��$%/i1F��2%�6���#�),;j�MJ�6$%�U�g,#��5��6�)���N�#���1;Q@$'1!2%$%13��2%��\713$%/uL]fh�O�617�e*�,#�)Q@$%�3�6��2%^V�+�)�)/9 X�3��/65&���61!��$%�3/�q0����/6�#��$%/�\Y�7/�2.^[���z���`�U�e�#����82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^ �3 :r_,

�<"AHCtK6�+�),�2'13���),U�)jO�+����1!�6���S�! m1!/i$./6�),��;13����5���*z���7/0Q3�),U�8$%�7/

,#1!���>$./����6�"*�,��;�8��/6���>�! |1V�8��,#�3/6\Y$./0���),�?B�)1RQ0$.��^N2'13���),�K6�)2'5 � -:+ ��L v �)2.�c���#�),� X,U13����$%�3/��! 10 %

M�13�s�����aMJ/����[,#��5��c���>�#���b��2%�3*+��?h������$%�)/c��^&MJ$.���l/6��1!,#2%^91Y 17�`���7,s�! � j@2%��1RQ@$./�\�����m���6,��;�8���72%5P*���-&*�*+�RMO��,J��/c1!2.���),#��5uL� ����m����,#�������32'5P�)�3/65�$T�#$.�7/P$'�J��/c1 �z���`�#��5S�0^�����[$.�7/k��2%�6�8���),#$%/�\l13�>2%�3/6\o17�4�#���V���6,��;�8���72%5�$%/0Q3��,#��$%�3/�/�����5��;5����l�3���U1!$%/=2%17�8$%/�\o$%�MO�)2%2u�+�)2%�RM

1 − kclL

>�RMO��Q3�),;j@$.�JM�13�J�8���)/P$./��#�613*�����, � �#�61a� �6�3�6,��;�8�;���)/0�J5�����1;^o�)��,�Q7���������aMO��5l$./�?�8$%\3/6$TKc��1!/7�e��$.\7/6�]�3 +��2%�6���#�),#$./6\6L v 2'�8�cja$. c$.�H$'�H17������-&��5Y X�3,e1"-[�7-&�)/7�H���61!�e�)2.�c���#�),#$./�\Ms13�>17�`�#�61!2%2%^l*�,#�����)/7�"$./��#���YK6�+��,#��j6���6�)/��#���V*�,#�����;5���,#�m2%��135�$%/�\9�#�9�#���N�#�)132.$%/�\��! �����V�)-&$%�#��$.�7/S�),��0���J��������$%�3/SMO�7��2'5P�61RQ3�b 1!2'�8�V13�#�8�6-[*���$%�3/6��LO ��6�m,U1a�#$.�9�! e�)-&$%�#��$.�7/��� 13�6���3,#*���$%�3/i��,#�7�#�9�8�;�`��$%�7/i5��)����,�-&$%/���5g X,��7- 1F-91a( #a-[$%/uL�\01!$%/g-&��17�8�6,���-[��/7�MO�3��2'59���0�c�O�+�"��/65��),8?h���8��$%-91a�#��5yj7�#���),#�)�@^9���3�6/7����,#17�`�#$./�\Y�����:/��)\01a�#$.Q3�"5���*+�)/65���/6����! >�#������2.�7*+��?h������$%�)/6�)^F ,#�3-Z$%�3/iq7�6�)/6�U��$./6\6LgA6�3,[�#��$%�9,��;13���3/uje�#����5�$ �+��,���/6���S$./

,�3

Page 93: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/cL � L�< $�" v ��f � � >�� ��r >H �fBr 2

��2.�7*+��?��)����$%�)/6�)^&�+����MO�)��/l-&��13����,#�)-&�)/0�#��1!/65l�8$%-V�6132T�#$.�7/6�s�)�3-&$%/�\[���32%�)2%^[ X,#�3-w$%�3/�?q0���)/6�U��$%/�\913*�*+��13,#�s��/�2%$%D3�)2%^o��$.\7�uL�>�#���),4-&���U�61!/�$'��-9�s�#�61a�>-91;^l13�6�8�7,��l�����Y*���-&*S*6���!�#�3/6�JMJ$.�����7���J�#���m\7�)/���,#1!?

��$%�3/��! u���7,�,#����*+�3/65�$%/�\m��$.\7/61!2�2'17�8�),�*����!�#�3/6��13,��Jr/2 v j@��,#�7�#�8?�,��)2'1a(�1a�#$.�3/91!/65&��*z�)�3/�?Q3�),U��$.�7/S-&���U�61!/�$'��-&��L��x�6��������,"�����;�8�N13,��V��$.\7/�$.Kc�)13/7�"$./��#���V���0�62.$%��- 5��3*+�;5�<:AHC2'13���),U�J�)13/S�7/�2.^l�+�Y\7�����#�8�;5P��*+�3/=1a�4�#���Y-&�7-[��/7�:1!/65P X��,8�#���),:���#�65�$%���4�61RQ3�b�#���+��)13,�,#$%��5o�3���4$./S�3,U5��),s�#�&,#�)Q3�;1!2+�#��$%��L

fB/g\3��/��),U1!2�je������,��S$%�&�3/�2%^F X��M ,#�)*+�7,8�U�N�3/g�)�3-&*61!,#$'�8�3/c�V�! "�)(�*+�),#$.-&�)/0�#132J1!/65���6�)�3,#���#$%��1!24$%/0Q3�;���#$.\01a�#$.�7/6�9�! Y<"AHC K6�+��,o2%17�8��,#��L v ,��;13���3/61!��2%��1!\7,����)-&�)/0���61;Q3��+�)��/{�7���#13$./��;5k$./ � 1 *��e X�7,m1lr_,�# $:��?h<:AHC K6�+�),m2%17�8��,�jy$./}MJ��$'�#�F1l,#$.\7�3,#�3�6�>-&��5���2�617���+�)��/���-[*62.�a^3��5yj@������13\3,#�)�)-&��/7�O�)�3��2'59�7/�2%^[�+�"���8�#13��2.$'������59�@^&$./c��2%�65�$%/�\Nr 2 v j��*z���7/0Q3��,#��$.�7/ 13/65���2%�6�8���),P$%/65��c����5q0����/6�#��$%/�\��3 V$.�7/6�)j>MJ�6$%�U��*�,#�aQ@$%5��;5 ���)Q3�),U1!2135a�B�c���U1!��2%�b*613,#13-&������,#��L

� � � ���� � ��� ��� � � � ����� � �fh�b$%�b1!2'�8�o$%/7�#�),��;���#$%/�\��#�l��(�13-[$%/��V�����&5�^@/613-&$%�V*�,#�3*+��,8�#$.�;�>�! _�����& �-

�<"AHC 2'13���),;L

����l�)1RQ@$T��^}5��;�8$%\3/WM�13�V���)�)/ $./WK6\7��,���-�L * -P���=�c1;Q3�o��$.\7/�$.Kc�)13/7�V$%/ �6����/6���o�7/F�����5�13-[*�$%/�\"�3 ����6� � /65Y�7,#5���,p�8^��8����- 13/65V1>,����!�p�)��,�Q3�O$'�p�����aMJ/Y$%/VK6\3��,#� /6L ,s X�3,pQ!1!,#^0?$%/�\>\7,#1!��$%/�\>���#,���/�\!�#�uL|fh�p$'�p1!\01!$%/Y�8���)/m�#�61a�H1>��$.\7�Y\7,#1!��$%/�\>���#,���/�\!�#�Y$%�| 1RQ3�3��,U1!��2%�_$%/����,�-9�O�! u�����:561!-&*�$%/�\N�)�@������$%�)/0�s13/65&�#�61a�O�#���",#�����3/613/6���J X,#��q0����/6��^&$%�O/6�RMx*+��13D0?$%/�\m1!,#�3��/c5

1.2 MHz X�7,e\3,U1a��$%/�\b���#,#�)/�\!�#�6�e1!,#�3��/c5

150 1/mj3,���-&�)-V�+�),#$%/�\"���c1a�e�����

*���-&*}*+�RMO��,:$'�b���7/6���U1!/7�100 mW

LYfh�m$%�m1!2'�8�P�8���)/k���61!�:�#���&5�13-&*�$./�\S�)�@������$%�)/0�$'�&/��!����$%\3/�$.Kc�)13/7�#2.^ Ms1RQ3�)2%�)/�\3���g5���*+�)/65���/7�o13/65 �#�61a��$.�9$'�&Q3�),#^W2%�aMt X�3,9\3,U1a�#$./6\�8��,#�)/�\3���6�b�+�)2%�RM

100 1/mL v ��$%\3����,b$%-91!\3$%/613,�^�*61!,��b�3 O�����9,����!�#�:$'�: 1;Q7�3��,#��5k�0^

1P��-&132.2e*���-&*F��1!����,U1a�#$%�3/ujPtp

j|1l2.�7/�\P��(���$.���;5@?h�8�#1!���[2%$T X���#$%-[��1!/65{1P��$.\7�k����,#������?�32'5i�3,o��-&132.2.?B�8$%\3/6132J\713$./|j

γtL ����=$./ �6���)/6�)�� X,#�3- �#���=\7,#1!��$%/�\W�8��,#�)/�\3���x�)�3-&���

���6,��7��\3�k1l�����)�3/65�13,�^P���z�����b�! O5��;��,#��13��$%/�\9�#���N���3�#1!2e�)1;Q@$.��^S2.�0��������j+MJ��$'�#�{��q0�61!��������N1m��$%\3����,�/��3,#-91!2%$ ���5[$%/7�#�)/6��$T��^

Xj0MJ��$%�U��$%��*�,#�3*+�3,��#$.�7/61!2@�#�m�#���>,��;1!26*613,8���3 z�����

,#�@�!�U�)LJ ��0�6��j+5�����,#��17�8$%/�\&�����Y�#�!�U1!2]��1;Q@$.��^l2.�0�������4�3,>$%/6��,#��13��$%/�\&�����Y�#��,#�������32'5P\01!$%/�)13�6�8�;�p�#���J,#�@�3�#�p���m-&�aQ3�s X��,�������,_$%/7�#�b�����>���7-&*�2.�)(N*�2'1!/��413/65N���0�6�_�+�;���3-&�J�+��������,5�13-[*+�;5yLefh p�����m�c13�UD0\7,��3�6/65o1!�8�#�)/0�c1a��$%�7/PMs13�J5��7-[$%/61!��$%/�\[�����Y��1;Q@$.��^�2.�0��������j0�#���)/���6�m561!-&*�$%/�\9����������$%�)/7�4MO�3�62%5l2%$%D3�)MJ$'�8�b$%/6��,#��17�8�:MJ$.����5��;��,#��13��$%/�\[1!�8�#�)/0�61!��$%�3/uL

��6�J�8*+�;�`��,#��- �3 6�#���J$./0���)/c�8$.�B^V/6�3$'�8���! c�����J2%17�8��,p,#�)2'1a�#$%Q3���#�:�����J$%/7����/6��$T��^V/��3$'�8��! 6�����s*6��-&*N�! c��q0�61a�#$.�7/�-�L 3 ->��1!/V�+���8���)/V$%/VK6\3�6,�� /6L 0316L| ��6����^@*�$'�)1320�+���61;Q@$%�3��,p�! $%/6��,#��13����5[*+�;1!DV X,#��q0���)/c��^[13/65&MJ$%5��),�,#�����3/613/6���JMJ$%5@�#�6�O1!,#�J�7�6�8��,�Q3�;5[17�e�����>*���-&**+�aMO�),�$'�_,U1!$'����5yLp ��6�4*+�;1!DN X,��;q7�6�)/6��^[�! y����� >�"J?B����,#Q3����13,��4*�2%�!�8�#��5&���7\3�)������,_MJ$.������8��$%-91a�#��5k*+�;1!DS X,#��q0���)/c��$%���" X,#�3- 1o-&�;13����,���-&�)/7�b�3 ������&/��7$%���&�8*+�;�`��,#��- X,��7- 1

0&.

Page 94: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L � L�< $�" v ��f � � >�� �_r >H �fBr 2

−1400 −1200 −1000 −800 −600 −400 −200 0 200−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

sr (kHz)

s i (kH

z)

λs=1.74 µm

λs=1.85 µm

�����

80 100 120 140 160 180 200500

700

900

1100

1300

1500

κ (1/m)

v r (kH

z)

80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ζ

� � �

Ap$.\7��,��@/6L ,�10I >J���!�9���6,�Q3�;�N�3 >�����P�#,#13/6�8 X�),[ X��/6�`�#$.�7/� X�3,91}��^@-&-[�)��,#$%�l���0��2%$%��-

5��3*+�;5�<:AHC 2'13���),x1a�i��MO��Ms1RQ3�)2%�)/6\!���c�� X�3,xQa13,�^@$%/�\�\3,U1a�#$./6\d�8��,#�)/�\3���6�75 −

200 1/mL �����*��6-[*i*+�aMO��,&$'�����3/c���U1!/7�o1a�

100 mW13/65�*+�3$%/7�U��1!,#�P$%/65�$'�)1a�#��5

X�3,100, 150, 200 1/m

L 2�^0-&-&���#,�^l13�+�3�����#���m,��;1!2u1a(�$%��2%�� �4�7����L�cI�>J�;�8�7/61!/6�)�9 X,#��q0����/6��^W1!/65�5�1!-&*�$%/�\{�)�@������$%�)/0�V X�7,V�����P�#1!-&���#�0��2%$.�6-Z5��7*+��52%17�8��,J1a�J�����mMs1RQ3�)2%�)/6\!���c�s�!

1.74 µmE���Is13/65

1.85 µmEX?BI

0I*

Page 95: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/cL � L�< $�" v ��f � � >�� ��r >H �fBr 2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50

Frequency (kHz)

RN

(dB

)

Pp=20 mW

100 mW 300 mW

�����

20 30 40 50 60 70 80 90 100200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Pump power (mW) @ 1597 nm

IN p

eak

(kH

z)

� � �

Ap$.\7��,#�G/cL 0�17I >J�)2'1a�#$.Q3�l*6��-&*�$./65��6���;5�/��3$'�8�P��*+������,#��-9�PE�>�":IV X�3,N�#��,����l*���-&*

*+�aMO�),U�)L(�|17�8��,J�)1RQ0$.��^�\3,U1a�#$./�\&�8��,#�)/�\3���P�! 100 1/m

2%17�8$%/�\&1!�1.74 µm

L�cI �=��13����,#��5 E ,��;56Il1!/65 �������3,#����$'�)132.2%^i*�,#��5�$'�`���;5~E ��2%���}2%$./6�;I� X,#��q0���)/c��$%���l�3 Y�����$%/7����/6��$T��^9/6�3$'�8�"*+�;1!D�13�s1Y X��/c�`��$%�3/P�! |2'1!�6/6�#���;5�*6��-&*l*+�RMs�),O X�3,J1

1740 nm2'13���),;L

�����2'13���),|$'�|-9135���$%/m���6�O �- � K6�+�),]MJ$.���N1!/Y���8��$%-&1!���;5m\3,U1a��$%/�\4�8��,#�)/6\!���Y�! 100 1/m

L

0 �

Page 96: Thulium distributed-feedback fiber lasers

/6L -�L=2 <&��� v > $

,��;1!2u2%17�8��,J$./SK6\3�6,�� /6L 0!�uLO ����Y-&��5��)2]�8���)-9���#�9�RQ7�),#�8�#$.-91a�#�:�����m�#,��)/c5P�! p�#����>Jf "*+��1!Do X,#��q0����/6��^P��2.$%\7�7��2%^7j6�����>�#���Y*+�;1!Do X,#�)�6q0���)/c��$%���J X�3��/c5P X,#�3-��)(@*+��,�$%-&�)/7�U�>1!,#�1!2'�8�9-[�7,��Y13/65P-&�3,#�m��/6����,8�U1!$%/�13���#���Y*���-&*=*+�RMO��,4$%�4$%/6��,#��17�8��5P�+���)13�6���b�3 H*+��13D��,��0135���/�$%/�\&1!/65o�#���m/��3$'���:2%$%-[$.�4�3 ]�����Y5��)���;�`���7,�L

2@$%-V��2'1a�#$.�7/6�4�3 H����� >Jf " *+�;1!Dl2%�)Q3��2|�617�4/��!�"�+�)�)/=*+�),� X�3,#-[�;5yj6-91!$%/�2%^l�+�;�)13�6�8��! H�����N5�$'��,#�)*613/6��$%���� X�7��/65�$./S�#���VQa1!2%���;�J�+�)M���MO���)/S�#���m�#���)�7,��)��$'�)1!2]1!/65S,#��132u2%17�8��,�3���#*����>*+�aMO�),U�)L_fh�>Ms17�s�#�0�6�4/6�!�4*+�0����$%��2.�b���9\7���>1&,#�����3/613��2.�b-91a�#�U�S�3 p�����Y-&��5���2>Jf " *+�;1!Dl2.��Q3�)2|MJ$T�#�S���6�7���m�3�c�8��,�Q3�;5l$./��)(@*+��,�$%-&�)/0�#�>1!/65S$T�"MO�3��2'5P/6�!�>�+�m 1!$%,J�#�1a�����)-&*����#�[-&��5���2z$.��MJ$.�#���3���41[5��;���)/0�J��(�*�2'1!/61a�#$%�3/l1!/65l13/l$.-&*�,#�aQ3��5�-&��5���2+�#�61a����3�62%5l2%��175o���&�+�)�8����,>1!\3,#�)��-&�)/7�J�+����MO�)�)/S-&��17�8��,#��5P1!/65P��$%-V��2%1!���;5l,��;�8�62T�U�)L

� � � � � � � � �>J������2.�#�p X,��7- �#�0��2%$%��-���*+���`�#,��0���)�3*@^b13/65V/0�6-[��,�$'�)132�1!/65[1!/6132.^0��$'�)1320-&��5���2%�H�! +<:AHCK6�+�),J2'13���),U�O�61RQ3�:�+�)�)/S�)�3-V��$%/���5o���&*�,#��5�$'�`���#���b�+�)�61RQ@$%�3,s�3 |���@��2%$.��-�5��3*+�;5l<:AHCK6�+�),O2'13���),�$./o���)Q3��,#132��7*+�),#1!��$%/�\Y�)�3/65�$.��$%�7/6�)LH ���,#�������72%5&*���-&*�*+�aMO��,O13��1m X��/6����$%�3/�! V*���-&*Ms1RQ3�)2%�)/�\3��� $%/������ �y?h�61!/c5x�617�l�+�)�)/���,#��1a�#��5yL�fB/0��,#��5��6�)$./�\������}\01!$%/����,#Q3�V�! �1!/=rO<"A v -&��5���2%�[13�4�����,�u?��613/65=�8�7��,U���Y�617�>�+�)�)/{�8�6�RMJ/����l2.�;135S���P1!/�3*��#$.-9132�*6��-[*9Ms1RQ3�)2%�)/�\3���&1!,#�3�6/65

1595 nm1!/65[�3*��#$.-V�6-��3*+�),U1a�#$./6\:Ms1RQ3�)2%�)/�\!�#�6�

�61;Q7�{�+�)�)/$'5��)/0��$.K6��5yL� ����F��$.-V��2'1a�#$.�7/6�l�c1;Q3�}1����)/65��)/6�)^i���g�aQ3�),#���8��$%-91a���=�#����3���#*����>*+�aMO�),4�! p�����Y2'13���),JMJ����/����7-[*c1!,#��5o���9�)(@*+��,�$%-&�)/0�#1!2u,#������2.�#��j�MJ��$%�U���)�3��2'5�+�}5����{����$%-&*+�),� X���`�#$.�7/6�P�! Y���6�}\3,U1a�#$./�\0�o13/65 ���z�����#�P/��3�S17�)�)�3��/0����5x X�3,;j"���6�U�13�V$.�7/�?B��2%�6���#�),#$./6\=13/65W��*z���7/0Q3�),U��$.�7/uLk ��0��2%$.�6- <:ApC�/��3$'����*�,#�3*+��,8�#$.�;�Y�61;Q7�o132%����+�)�)/=���#�65�$%��5�1!/65P,#�)2'1a(�1a�#$.�7/l�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/o X,#��q0���)/c��$%���41!,#�: X�3��/c5l���9�+�V��2%�7���:���&�#��� X,��;q7�6�)/6�)$.�;���3�6���),#Q3��5o$./S,#��132.$.�B^7L

0 -

Page 97: Thulium distributed-feedback fiber lasers

0�/

Page 98: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � � ��� � � � ��#� � � � � � � � � � �

�J� � � ��

����e*6,�$%-91!,#^4\3�01!2R�#��,��7��\3���7���z�#��$'�|���#�65�^"�617�y�+�)�)/b���45���-&�3/6�8��,U1a�#�e��$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^2%17�8$%/�\&$%/P���0�62.$%��-�5��3*+�;5P��$.2%$'�)1NKc�c��,#��L� ����m2%$./6��?��3 ?G�#���3�6\3�7�4$./�17�#��$%�)Q@$%/�\[���6$%�4\3�01!2Ms13�|���"�6���O��(�$'���#$./�\"D@/��RMJ2%��5�\3���! c�)1RQ@$T��^m5�����$.\7/Y�! c<:AHC}K6�+�),p2'13���),U�|���7-V��$%/���5YMJ$.���1!/l13����$%Q3�>K6�+�),J5��3*+��5�MJ$.�#���#�0��2%$%��- 1!/65�MJ$.���o���6�:�6�8�:�! ]1N�8�6$T�U1!��2%�"*���-&*P���3��,U���7L�> e�#�������V���6,����V,#��q0��$%,���-&�)/7�U�)jz�3/�2%^P�����&<"AHC ��1;Q@$.�B^�5��;�8$%\3/6�:1!/65� 1!��,#$'�)1a�#$%�3/=Ms13�,��;135�$%2%^�1!�J�613/65yL

����l17�`��$%Q3�9K6�+��,V�6����5F X�3,N2%17�8��,m 1!��,#$'�)1a�#$%�3/W�����3�62%5F-&�����[���3-&���613��$'���8*+�;��$.K�?�)1a�#$%�3/6�b$%/}�7,#5��),:�#�S�+�9$./0����,��;���#$./�\P X�7,b�#��$%�m*c1!,���$'����2'1!,b*6��,�*+�0�8�7L9Ap$.,U�8�m�3 �1!2%2Gju�#����8$%/�\72.��-[��5��4Kc�c��,��6135����[�+�:5��3*+��5oMJ$T�#�P1N��$.\7/�$.Kc�)13/7��13-[�7��/7���! |���0�62.$%��-t�+�;�)13�6�8��! H�����V,��)2'1!��$%Q3�)2%^l�8���7,8�>��1;Q@$.��^o�! _19<:AHC�K6�+�),>2'13���),4�! e�3/�2%^

3 − 10 cmL 2������7/65�2%^3j

������K6�+��,V�6135}�#�=�+��*��6�!���0�8��/6��$T�#$.Q3�7j]MJ��$'�U�W���#�8��/7�#$%132.2%^{-&��1!/6�m�#�61a���:��?B����5��3*�$%/�\$%�"1&,#��q0��$%,#�)-&�)/7�"���6�#�����61!� < �4?h$./65��c����5=Cs,U1!\3\&\7,#1!��$%/�\7�4�)1!/��+�m X�7,�-&��5SMJ$.���=��(@?$%�8��$%/�\���q0��$%*�-&�)/0��LJ ���$%,#5�2.^7j��#���mK6�+��,"�8���7��2'5S1!2'���&�61RQ3�Y1����7/6�8$'5���,#13��2.�Y1!-&�3��/0�>�! v 2.?h�)��5��3*6$./�\:�#�b 13�)$.2%$.�#1a�#�J��$%\3�&,U1!,#��?h��1!,8���&���7/6���)/0��,U1a�#$.�7/6�e1!/65[,#��5��c���������4$%�3/9��2%�6�8?����,�$%/�\6L��O�3/c�8$'5��),#$%/�\&1!2%2z�#�������Y�8*+�;��$.Kc�)1!��$%�3/6�J1!/65S1a�J�����b�#$%-[�Y�! ]�#���m*�,#�a���;�`�;j����6�U�5��)-91!/c5��e���N1:�#�0��2%$%��-w5��3*+��5[Kc�c��,�/��;1!,#2.^N��(���2%�65��;5&�)Q3�),#^[���3-&-&�),U��$'1!2%2%^N1;Qa13$.2'13��2.�K6�+�),;LN ����),#�� X�7,��[1l*�,��!���;�`�b�! � 13��,�$'�)1!��$%/�\P1l/��)M K6�+��,bMJ$.���+�:A 2kAp$.����2_<>��/�-91!,#DMs13��$%-&-[�;5�$'1a����2.^l5��;��$'5���5uL

fB/g�#���=��13,�2%^��8�#1!\7���&�3 "�#���=*�,��!���;�`�;jO���6���7/�2.^g1;Q!1!$%2%13��2.�S*���-&* �8�7��,U���SMs13��1����/613��2%�Y����2%DS �$

�2P2'13���),4MJ��$'�#�k���7��2%5S*���-&*����6�m�#�0��2%$.��-�$%�3/6�>1!�"1&Ms1RQ3��2.��/�\!�#�S�!

790 nmL� >$.\7�{*+�aMO��,m5�$.��5����bMJ$T�#�}*�$%\!�U1!$%2.$%/�\PMO��,��91;Q!1!$%2%13��2.�&1a�b����$'�bM�1;Q3��2.��/�\!�#�uj

0:+

Page 99: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L *3L � > v �f "&��A v C >Jf � v �f ��"

�����s�3/62.^N X,#�3-d�3/6�>��$./6\32%�>����*�*�2%$.��,s1!/65&�����"2%17�8��,#�_MO�),#�4-V��2.��$.?h2.�7/�\3$.���65�$./6132c-&��5���5uL�_��-&*�$%/�\N1!�

790 nmMs13�_,#�)*�2'13�)��5[�0^ � # �(*���'[*���-&*�$%/�\N1a ����,O5�$%�#���aQ3�),#$%/�\b$%/6���U1!��$%2.?

$.��$%���b1!/65=�!�#���),:*�,#�3��2%�)-9�:13�#�8���)$%1!����5SMJ$.�#�=�#���790 nm

*���-&*{Ms1;Q3��2.��/�\!�#�k13�"MJ$.2%2�+�4�#,���1!���;5&$%/o�#�c1!*��#�), +�L /6L *3L �y?h�613/65&,#�� X�),U�e�#�V1m����,�-��+�3,#,��aMO�;5V X,#�3-�K6�+��,O�3*��#$%��1!2���7-&-V��/�$'�)1a�#$.�7/6��jyMJ��$'�#�F5�����$%\3/61!�����b1lMs1RQ3�)2%�)/�\3���{�61!/c5k$%/k�#��� �z�7/�\PMs1;Q7�)2%�)/�\!�#��)/65F�3 s���6���),#��$%��- 1!-&*�2%$.K6�),V13-&*�2.$.Kc��1a��$%�3/W��*+������,#��-Sj]�6���6132.2%^= X,#�3-

1570 nm�#�

1610 nmLefB/P 13�`�;j �y?h�61!/65l*���-&*�$%/�\9*61RQ3��5o�����mMs1R^9 X�3,��#���m,��;1!2%$ ;1a�#$.�7/o�! H1[*�,U13��?

��$'�)132u13/65P��$.-&*�2%�:�#�0��2%$%��-�5��7*c�;5P<:ApC K6�+�),42%17�8��,�-&��5���2%�3L ��6�� X�72.2%�aMJ$./�\:�����`�#$%�3/6�]MJ$%2.2�5����#��,#$.�+���#���s,#������2T�U�]�3���U1!$%/���5Y X,��7- 13��,�$'�)1!��$%�3/N1!/65

-91a�#��,�$%/�\o�! e�#���[5��;�8$%\3/=�! _���0�62.$%��- 5��7*+��5=<:AHCK6�+��,"2'13���),U�)jcMJ�6$%�U�=�c13�>$%/0Q3�72.Q3�;5���6�b*6,���5��6�`�#$.�7/l�3 p-[�7,��:���613/ 14.N2'13���),U�)L

� � � �� ����� � � � ��������� ����� �v 2%2�\7,#1!��$%/�\7�p13,��O 1!��,#$%��1a�#��5VMJ$T�#�&1"*���2'����5

240 nm��(��)$.-&�),H2'17�8�),e1!/65[1 <��>?�MJ,#$.��$%/�\

�������6*W�c�8$%/�\��#���o*6�613����-913��Dk�#���U��/�$'q7�6�3jeMJ��$%�U� $%�V�)(�*�2%13$./6��5F$%/�5����U1!$%2O�)2'�8��MJ���),#�� 1 � �hLH ��6� <����+��13-d1!�O1bM�1;Q3��2.��/�\!�#�&�!

248 nm$'��5�$%,��;�`���;5&�3,������7\3�3/61!2����V1m*��613���

-913��D[MJ$T�#�o1Y*+��,�$%��5&�3 Λj0MJ��$'�U�o5�$ �+,U13���#�_�#���"$./c���3-&$%/�\ <��$%/7�#�)/6��$T��^&$%/7�#�Y�#��� ±1�3,U5��),"-&��5����>���o X�7,�- 1�*+��,�$%��5�$'��< �4?h$./0���)/c�8$.�B^k5�$%,��;�`��2%^S�+��/���1!���=�#���N*6�613���V-917�8D

MJ$.���{1o*+�),#$.��5��! Λ/2

Lm ����N*����!�#�7���)/6��$.��$%Q3�mKc�+�),:$%�"*�2'13�)��5��6/65��),"�#���N*��c13���)-913��D���6�#���#�61a�O�#���"*+��,�$%��5�$'� <��>?�$%/7�#�)/6��$.�B^& 132.2'�O�3/0���Y�#���"�c1!,#�JKc�+�),;j7 X�3,#-&$./6\N1Y*+��,�$%��5�$'�$%/65���( Qa13,�$'1a�#$.�7/x$./ �#���{K6�+�),S�)�3,#�3L v �#�#����-&1!��$'�k�! Y�����F�8�)����* �)1!/��+�}���)�)/�$%/K6\7��,�� +�L *3LS ����o5��)�#13$.2'�Y�! J-&���U�61!/6$%��-9�m$%/ < �4?B�8��/6�8$.�#$.Q@$.�B^F1!/65}�#���9 X�7,�-91!��$%�3/F�! *+�),#-91!/���/7�9$%/65���(g�U�61!/�\7���[�@^ �)(�*+�7��$.�7/��3 < � $./0���)/c�8$.��^�1!,#�PQ3�),#^ �)�3-&*�2%$%��1a���;5yL ����S��/65���,#�8�#13/65�$%/�\}�! >�#���S-&���U�61!/�$'��-&�&�! < �4?h$./65��6����5g$./65���(��U�61!/�\7���&1!,#�P�8��$%2.2$%-[*6,��aQ@$./�\J�����]/��!�|^3���u X��2%2.^b���32%Q3��5b1!/65:$%/b���6$%�|�8���65�^3j1< �4?B���)/6��$T�#$.Q@$.�B^:�613�y�7/�2%^>�+�)��/��,#��1!���;5[13�_1:/��;�����#��$T��^Y X�3,e�����J 1!��,#$'�)1a�#$%�3/[�! +�����42%17�8��,e��1;Q@$.�B^7L]fh���613�H���@�6�e/6�!�_�+�)��/��/65���,N5��)�#13$.2%��5W$./@Q3���8��$%\71a�#$.�7/W1!/65} X�7,N1�5����#13$.2%��5 5����#��,#$.*��#$.�7/F�3 ������o-&�7�8�V,#������/7����6�)�3,#$%���e�! < �4?h$./65��6����59$./65��)(&�U�61!/�\7����ja�#���4,��;135���,e$%�_,#�� X�),#,#��5V���m X�3,_�)(�13-&*�2.� � 1 -���L

< �d�U�613,#17�`����,�$��1a�#$.�3/��! _���6�V���@��2.$%��- 5��3*+�;5SK6�+��,#�"Ms17�>$./6$T�#$%132.2%^S*+��,8 X�3,#-&��5�$%/1[Ms1RQ3�)2%�)/6\!���P,���\3$%�3/lMJ����,��m�U�61!,U13������,�$��1a��$%�3/l��q0��$%*�-&�)/7�>Ms13��,#��175�$.2%^o1a�4�61!/65uL 2@����[�+�)\7$./lMJ$T�#�uj@�#���"��,U1!/c�8-&$'����$%�3/o�8*+�;�`�#,#1N1!/65lCs,#13\3\VMs1;Q3��2.��/�\!�#�6�OMO�),#�"-&�3/6$T�#�3,#��5�0^=$%/6���),�$%*��#$.�7/k�3 _�#���8�b\7,#1!��$%/�\7�"�6�8$%/�\S1l-913��D�*+�),#$.��5k�!

1067 nmLN ]MO�S5�$ �+��,���/7�

-&���#����5��VMO��,��o�6����5W$./ �����P�#�613,#17�`�#�),#$ ;1R�#$%�3/uL �"/6�3jH$%/ MJ��$'�#��1k�����3,��V\3,U1a�#$./6\��! 13 mm

Ms17�oMJ,#$.�8�#�)/�MJ$.��� 1��8�U1a��$%�3/c1!,#^=< �4?h�+��13-Pj"-&��13/0MJ��$%2%�{-&�3/�$.���7,�$%/�\ �#���Cs,#13\3\9Ms1;Q3��2.��/�\!�#�=1!/65S�����V��,U1!/6��-&$%�#�8$%�7/S-[$%/�$%-V��- 17�>19 X��/6�`�#$.�7/=�! <��>? �c���)/6�)�3Lv /c591!/6�!���6�),;j3$./9MJ�6$%�U��1b2%�3/6\3�),_\7,#1!��$%/�\b�!

24 mmEX/��;1!,#2.^N��q0�6132��#�V1b�6132T ?h\3,U1a�#$./6\

$%/o1N<"AHCx�)1RQ@$T��^�IeMs17��MJ,�$.�8�#�)/o�0^9�#�)13/�/�$%/�\Y�����",#�)2'1a�#$.Q3�>*+�7��$.��$%�3/��! u����� < �4?h�+��1!-0&1

Page 100: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L *3L � > v �f "���A v C >Jf � v �f ��"

�����

�����

�����

�����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

+1−1

UV

Β =Λ2

Λ

Ap$.\7��,�� +�L *����613���V-913��D <��dMJ,�$.��$%/�\l�������6*uL: ����N*��617�8�V-913��DP�617�"1�*+�),#$.��5S�3

Λ1!/65[����� ±1?��7,#5���,_5�$ �+,U13�����;5[�+��13-&�_$%/7����,8 X��,��J���m��,U1!/6�8 X�),e�#���4*��617�8�4-&17�8DN�3/0���b�#���

K6�+�),4MJ$T�#�S1&*c��,�$%��5l�! Λ2

1!/65S�#���VK6�+�),;j+MJ��$%2.�[1a �#�),#Ms1!,U5��4-[�7/�$.���3,#$%/�\9�����V�#,#13/6�8-&$'����$%�3/=�8*+������,#��-� X�3,"��17�#�<��>? �6����/6���>�6�8�;5yLH ����4,#������2T�U�_�)13/&�+�>�8���)/&$%/&K6\3�6,�� +�L � Lpfh��$%�eK6,U����/��!�#��5yj3�#�61a�_�#���Cs,#13\3\&Ms1RQ3��2.��/�\!�#�S$%/65�$'�)1!�����"13/����z������$%Q3�V$./c5���(��! �1!*�*�,#�;(�$%-91a�#�)2%^

1557.7/1067 =1.459

j>MJ��$'�U� �c13���#���{��(�*+�;�`���;5x-&�7/��!�#�3/��{�82%�aM�$%/6��,#��17�8�k17�l1W X��/6����$%�3/��3 �< ��6���)/c���3L 4�aMO�)Q3��,�jc�#���V�#,#13/6�8-&$'����$%�3/�-&$%/�$.-V�6- 5���*+�)/65���/6��^=13�:19 X��/6����$%�3/k�3 < ��6���)/c���S �7,&�����= �- � K6�+�),9$'�9���)��/��#�F�+�)�61RQ3��13�91{���61!�9�! b1{K6�+��,9MJ$T�#�i1}Q3��,�^��$%\3�o���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/&�! �:� � 1�/6j:1:+@j:141%��Le ���� <��4?B���)/6��$T�#$.Q@$.��^[�! yK6�+�),U��MJ$T�#����$%\3� �:�)?����5��7*�$%/�\V�61RQ3�"*�,#�)Q@$%�3�6��2.^&�+�)��/l�����RMJ/��#�N�+���61;Q3�:17�����61!�J�8���)/o$%/oK6\3��,#� +�L � 1 � 1:, �hjMJ���),#�J1m5�$%*&$%/[�#���J��,U1!/6��-&$%�#�8$%�3/[���)�)��,#�e1!��1 �6���)/6�)�J�3

300 J/cm2LH ����J�+���61;Q@$%�3,e$%�

�8���)/P$%/P�+�!�#�l���6�Y�)13���:�3 H���U1a��$%�3/c1!,#^913/65P�#�)1!/�/6��5 <��4?h\3,U1a�#$./6\7��1!/65P����\3\7���8�#�O�#�61a�1!/�$./6$T�#$%132|\7,#1!��$%/�\9$%�J X�7,�-&�;5P$%/S�#���V�6�8�c1!2|Ms1R^l*�,#�3*+�3,���$%�3/c1!2z���9�#���N1;Q3��,#13\3�b$./65���(�#�613/�\3�7L < � 1!�6���3,#*��#$.�7/i�#1a�#��,#1!��$%�3/x1a���#���k��$%\3� <�� $%/7�#�)/6��$.�B^i*+�3$%/7�#�l1!/c5��#���2.$%-&$T�#��5�Q@$'�8$%��$%2.$.�B^W�3 J�#��� <���$%/7�#�)/6��$.�B^W*c1a�8�#�),#/��)1!�c�8�;�Y���6�l\7,#1!��$%/�\=��,U1!/6��-&$%�#�8$%�3/���F$%/6��,#��17�8�l X�3,�1F���),��#13$./g5��7���P�! <�� �6�6�)/6���7jOMJ�6$%�U�g,#������2T�U�[$%/��#����5�$.*i$./��#���,�� �6������$%�3/uLm ����[,U1a���6�),>K6/6�V�#,#13/6�8-&$'����$%�3/k�8*+�;�`��,U1��3 _K6\3��,#� +�L � �=Ms�),#�V/��3�b132.M�1;^��,��;1!2%$ ���5Y13/65Y�! �#�)/V X�3, �c���)/6�)���p�+�)^3�3/c5

300 J/cm2jR�#�����#�)1!/6/���5Y\3,U1a�#$./6\7�]���3�62%5Y�c1;Q3�

/���13,�2%^���/�,#�����7\3/�$��13��2.�b��*c�;�`�#,#16L ����PKc�+�),& X,#�3- �:A 2E �- *;I[�6135g1F5�$%�8��$%/6����$%Q3�)2%^�5�$ �z�),#�)/0�9�+���61;Q@$%�3,[��� < �4?

�6���)/c���3Lb ����VK6�+�),:$%�:5��3*+�;5�MJ$.��� �:�N$./{1�,#$./�\l13,��7��/65P�#���VK6�+�),b���3,#�3L" ����VK6�+��,0$,

Page 101: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L *3L � > v �f "&��A v C >Jf � v �f ��"

0 100 200 300 400 500 600 7002

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

Max

. R (

dB)

0 100 200 300 400 500 600 7000.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

UV fluence (J/cm2)

Bra

gg W

avel

engt

h (n

m)

�����

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

T (

dB)

300 J/cm2

350 J/cm2

400 J/cm2

500 J/cm2

600 J/cm2

700 J/cm2

� � �

Ap$.\7��,#� +�L ��EG17I

��=1a(�$%-V��- ,�� �6���`�U1!/6�)�b13/65l� �y�����4Cs,U1!\7\VM�1;Q3��2.��/�\!�#�l�! H1

13 mm�8�#1a�#$.�7/61!,#^kMJ,#$T������/W\7,#1!��$%/�\�MJ$T�#� ,��;�8*+�;�`�Y���{1�/��7-[$%/6132�Ms1RQ3�)2%�)/�\3���W�! 1557 nm

LEX�+I

��:,U1a�#$%/�\}��,U1!/c�8-&$'����$.�7/g��*+������,#��-9�& X�3,#-[�;5g�0^������ <�� ���)13/�/�$%/�\}�#���U��/�$'q0���3j

L = 24 mmL 2@*+������,#��-9�4�8��$. ���;5P$./�1!�c���)$%�#��1[1a(�$'�O X�7,4��2'1!,#$.�B^7L

Ms17��5��������),#$%��-�2.�0135��;5g*�,�$%�3,9�#� \3,U1a��$%/�\F$%/6�#��,#$.*���$%�3/x13/65iMs13���3/�2%^��3�6���),#Q3��5��#� X�3,#- ��$%-[*62.��\3,U1a�#$./�\S\7,��aM����}$%/}�#������(�*+�),#$%-[��/7�U�m*+�),� X�3,#-&��5yLl �����$./65���(F�U�61!/�\7�$%/65��6���;5P17��1V X��/c�`��$%�3/S�! <��>?h5��0�8�bMs13��/���1!,#2%^92.$%/��;1!,�$%/l�����m,#13/�\3�:�! ]$%/7�#�),#���8�41!/65���6�:�#,U1!/6��-[$'�#�8$%�3/P��*c�;�`�#,#1&1!*�*+�;1!,#��5l��2%�7���"�#�[���c1a�4�3�6���),#Q3��5o$%/l�#���)�7,�^7L

��6�=$%/6�#��,#$.�+�;5i\3,U1a�#$./�\0�9MO�),#�k1!/�/��;1!2%��5x1a�120 ◦C

X�3, -4.F-&$%/0���#���o X�3,o/��7/�?2%�7135���5lK6�+��,#�>1!/65 *!.9���3��,U�� X�3,>2%�7175���5lK6�+��,#�J���o17�)�)�)2%�),#1!���Y1!\3$%/�\�1!/65S�3���8?B5�$ �z�6���,#�)-91!$%/�$%/�\

D2L

A6,#�3-��#���m5�1!�#1[�)�32%2.�;�`�#��5o�3/ <�� $./65��6����5S1;Q3��,#13\3�>$%/65���(P�#�613/�\3�;�O$.�J$'��*+�7�#�8$%��2%����N���8��$%-91a���>�����"� �+�;�`��$%Q3�",#�� X,#17�`�#$.Q3�4$%/65��)(9�! y�#���>K6�+�),;Le ���$%�O$'��Q3��,�^[$%-[*+�7,8�U1!/0��j@13�1V��^@*�$'�)132+�U13��D�MJ$.2%2y�+�:�#�&*�,��;5�$'�`�����6�b*��617�8�b-913��D9*+��,�$%��5� X�3,� X�����6,��m2%17�8��,�5�����$.\7/6�)L2@$%/6���N�#���N�#�0��2%$.�6- \713$./k�613/65�MJ$'5@���}�)�RQ3��,#�"-[�7,��V���c1!/

300 nm$.�b$'�:/����)���#��13,�^l�#�

$%/6��2%�65��9�#����-91a�#�),#$%132�5�$'�8*+�),U��$.�7/}$%/7�����#���o�)�3/6��$%5��),U1a��$%�3/c�)Ll ���$'�Y$%�V���)�)/W$./FKc\3��,#�+�L -�jHMJ���),#�l1=�)��,�Q3�o�! J���6�o���z������$%Q3�o,#�� X,U13����$%Q3�9$%/65��)(W�! 4��13�U�FK6�+��,N�613�V�+���)/ ��(@?��,U13�����;5[ X,��7-��BMO�N5�1!�#13*c�7$%/7�#�O1!/65�1Y��$.-&*�2%�>�3/��)?�*+�72.� 2@�)2%2%-&�)$%�),O��q0�61!��$%�3/ � 1&0%�hLe ������(@�#,#17�`��$%�3/N5��@���p/��!�e$%/6��2%�65���Ms1RQ3�)\7��$%5��s5�$'�8*+�),U��$.�7/uja�+���)13�6���O�3 6������,#�)2'1a��$%Q3��2.^Y�8-91!2%2��$.\7/�$TK+�)1!/6�)�b$%/S,#�)2'1a�#$.�7/l���9-91!���),#$'1!2|5�$%��*+�),U�8$%�3/|L_fh�>$'�J/��3����5uj����61!�J��MO�92'13���),4Ms1;Q3�)?2%�)/�\3���6�O�61RQ3�"132.,#��175�^N�+���)/o*�,#��5�$'�`�#��5��6�8$%/�\V����$'�s�)��,#Q3�"1a��13�O��$.\7�o1VMs1RQ3�)2%�)/�\3���o13�1984 nm

1!/652090 nm

j�$./65�$%��1a���;5l�@^l��,��0�������s$%/lK6\7��,#� +�L -6L0&0

Page 102: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L � L � v �"f� $~<"r 2@f � "

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

1.446

1.448

1.45

1.452

1.454

1.456

1.458

λ (nm)

n eff

Tm1Tm2

Ap$.\7��,�� +�L -�r �+�;�`�#$.Q3�&,#�� X,U13�`�#$.Q7�V$%/65���({�)132%�)��2%1!���;5=�0^=1P�8$%-&*�2%��2@�)2%2%-[��$.��,b-[�)������5

MJ$T�#�9�7/��>1!�6���3,#*���$%�3/&�61!/65uLH ����>�)��,#Q3�J$'�_�613����5&�3/&���6�J�#,�$'1!/�\7��2'1!,e*+�7$./0�#��j7MJ���),#��17������m*+�7$./0�#�J-&13,�D3�;5o�0^l1&�),��0��������1!,#�:,#��1!2%$�)��5l2%17�8��,#��1a�>1[2%1!����,s�#$%-[�7L

� � � � � � � � � � ��� � � ����V�)1RQ0$.��^l5�����$%\3/S�! p�#���Y2'13���),J$'�J$%-&*+�3,��#13/7�4MJ$.����,#����*+���`�J�#����2.�7*+�b�)����$%�)/6��^P13/65����,#�������32'5k*6��-&*F*+�RMO��,m17�b���)��/}$./}�����9,#������2T�U�b�! ��U�61!*��#�), /6L >�RMs�)Q3�),;ju$T�Y$'�m132%���/����)���#��13,�^k���k$%/6��2%�65��l*�,U13����$'�)1!2s���3/c�8$'5��),U1a�#$.�7/6�m$%/7�#�=���6�l5��;�8$%\3/ �! J�#���P�)1;Q@$.��^{ X�3,�����Y���6�)�)���#�s�3 H1[2%17�8��,J5��;�8$%\3/uL

A6�3,#-[$%/�\S1S�)1RQ0$.��^�MJ$.���W1l��$%\3�}\3,U1a�#$./6\P���#,���/�\!�#�uju/���13,:���6�&�3*���$%-V��- Qa132.���&�! ��q0�61a�#$%�3/ -�L2+&+l$'�V5��;�8$%,#13��2%�&MJ$.���W,#����*+�����m���=$%-[*6,��aQ3��5F5�13-[*6$./�\=�! ������o�61!,#-&�3/�$'��7�#��$%2.2'1a�#�3,m1!/65}�3*��#$.-V��- �7����*����V*+�RMs�),;L $_���;j|������\3,U1a��$%/�\S�8��,#�)/�\3���}*�,#��5�$'�`�#��5}�0^����$'�H�;q0�61a�#$.�7/V�+�;���7-[�;�p,U1a�#���),H��$%\3�N X�3,H������2%�aM��613�UD@\3,#�3��/65V1a������/0�61!��$%�3/N-&�;13����,��;5$./�K6\3�6,�� � L *�+�j7$GL �3Le1!,#�3�6/65

200 1/mL v ���#���"\3,U1a�#$./�\V�8��,#�)/�\3���o����1!2%����$./@Q3�),U�8��2.^[MJ$.���

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uj!$T�_�+���)�3-&���H$./6�),��;13��$./6\32%^m5�$.������2.�e���bMJ,�$.�#���8��,#�3/�\:\3,U1a�#$./6\7�]$%/[*�,U13�`�#$%�)�3j�+���)13�6���"�! p�#1a�#��,#1!��$%�3/o$./l����� <�� ���)/6��$.��$%Q@$T��^�13/65l5����:���[�!�#���),�� �+�;�`�#�J���6�#�P17���#���\3,U1a�#$./�\S X�7,�-91!��$%�3/ �8���)/W$%/WK6\3�6,�� +�L � �uL�fB/ *�,U13�`�#$%�)�3jp�����

20 dB?h�613/65�MJ$'5@��� �! >1

���#,��7/�\�\3,U1a��$%/�\�*�,��aQ@$'5����Y1S 1!$%,#2.^{\7�@��5{�;���#$.-91!�����3 J1�\3,U1a�#$%/�\��8��,#�)/�\3��� �8$%/6���9�#����6�8�c1!2c�)�3/65�$.��$%�3/9�3 y,���2%1!��$%/�\b�#���>\3,U1a��$%/�\Y�8��,#�)/�\3���&���m�#���>-&$./�$%-V��-d�#,#13/6�8-&$'����$%�3/&�! �����N\7,#1!��$%/�\�$'�>2%$.-&$.���;5=�0^P�#���[5�^@/613-[$'�Y,#�����32%���#$.�7/��! e�#���N$%/6���#,��6-[��/7�U�"�6�8�;5yL: ����20 dB

?��613/65�MJ$'5@��� 13�V1P X��/6�`�#$%�3/W�3 �\3,U1a�#$./�\��8�#,��)/6\!���W��1!/F�+�o���32%Q3��5}/0��-&��,�$'�)132.2%^043

Page 103: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L � L � v �"f� $~<"r 2@f � "

50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

κ (1/m)

20 d

B w

idth

(pm

)

50 100 150 200 250 300

100

50 100 150 200 250 300

100

50 100 150 200 250 30020

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Tm

in (

dB)

1.85 µm

1.06 µm

1.55 µm

Ap$.\7��,#� +�L /�

� ."5�CFMJ$'5@���[13/65Y-&$%/�$.-N��- ��,U1!/6��-&$%�#��$.�7/m�3 cCs,U1!\3\4\7,#1!��$%/�\7�|�3 6Qa13,�^@$%/�\\3,U1a�#$./6\m���#,#�)/�\!�#�[ X�7, -m$.-&*+�7,8�U1!/7��Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6��LL = 5 cm

Le ����>5��3�8�#��5&2%$./6�>�8�6�RM4����6�b-&$%/�$%-V��- ��,U1!/c�8-&$'����$.�7/l1!���#���m,�$%\3�0�J�3,U5�$./c1a���m1a(�$'�)L

X,#�3-���q0�61!��$%�3/ -6L�*413/65�-6L � 13/65&$%�������aMJ/&$%/&K6\3��,#� +�L /b X�3,O1m\3,U1a��$%/�\b2%�)/6\!���9�3 +m��- X�3,"����,#�)�[���7-[-&�7/�M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�)L�����17�8�6,��;520 dB

?��613/65�MJ$'5@���c�"�! e�#���V�#�����b2%17�8��,#�1a��1}Cs,#13\3\kMs1RQ3�)2%�)/�\3�����!

1740 nmMO��,��P/��;1!,#2.^ 1!2%2��+�)�BMs�)�)/

70 − 100 pm X�3,

+o��- ��1;Q@$.��$%����j+MJ�6$%�U�{�)�3/0Q3��,8�U�>$%/7���P\3,U1a�#$./6\o�8��,#�)/�\3���6�"�+����MO���)/110

1!/65170 1/m

L�H13,8�#$%�)��2'1!,#2.^=$%/}�����o �- � K6�+�),;j|$.�YM�13�bQ3��,�^k5�$T�����62T�Y����MJ,#$T�#�9�8��,#�3/6\P\3,U1a�#$./�\0�:�! ��$%\3�Nq0�6132.$.�B^Y1!/65Y$%/6��,#��17�8$%/�\4����� < � �6���)/6�)�O�3 ���)/N2%��135m���"�����O X�3,#-91a�#$.�7/Y�! c���#,#13/�\3�1!,���$. 13���#�Y$./W�����o\3,U1a�#$%/�\���*+���`�#,#1�,��;�8��2.��$%/�\=$./ *+�@�3,Y*+��,8 X�3,#-91!/6�)�3L v Q3��,�^}�8��,#�3/�\\3,U1a�#$./6\P�)1!/F1!2'�8�P�61RQ3�N�����9/��)\01a�#$.Q3�[���z�����m�3 s5��;��,#��13��$%/�\o�����[�#��,#�������32'5k�! s��$.\7���),�3,U5��),4-&��5��;�>1!/65P�#�0�6�_���)�7*61!,U5�$�)�Y��$./�\72%��?G X,#��q0����/6��^o�7*+�),U1a�#$.�7/S1!/65��8�#13��$.2%$.�B^7j+�8�6�U����c1a�[13*+��5�$ ;1a�#$.�7/F�! J�����P�)1RQ0$.��^{\7,#1!��$%/�\��+���)�3-&���V/����)���#��13,�^�� 1&3���L >�RMs�)Q3�),;j]���6$%�Ms17�&/��3����(�*+�),#$%�)/6�)��5��#�W�+�S�����k�)17�8�SMJ$.�#�g���6��*613,8�#$'����2'1!,&K6�+�),U�)LCs����$%5��;�[�#��$'�)j$%/6��,#��13��$%/�\Y���6� <�� �6���)/c���b1!2'���V�617�����6�:���z�������! ]$./c��,#��13��$%/�\ <��>?�$%/65��6�)��5o2%�7�#�����_�#����6�m��1;Q@$.��^3L

fB/0��,#��5��6�)$./6\������l*��617�8�l�8�6$T �[$'�N1!/��3������,V*�,U13����$'�)1!2�*6,��7��2.��-SjHMJ��$%�U� �617�m�#�k�+����7/6�8$'5���,��;5i�)13,��) X��2.2%^g13/65iMJ$.���6$./ *6,#17�`��$'�)13242%$%-[$.�#��L v 2%2"2'13���),U�9$%/x�����{�8���c5�^i1!,#� X�3,#-&��5FMJ$.����1�/��)\01a�#$.Q3�o5�$%�8��,#$%�������;5F�7*���$'�)132�*��617�8�o����$T �&1!/65F�3 ���)/�1

π/2*��617�8�

3&.

Page 104: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L -�L � v 2@r > � v > v �s �r >Jf � v �f ��"

�8��$. �bMs13�>/6�!�" X�3��/65��#�o�+�N�7*���$%-91!2p�+���)13�6���V�! e�#���),#-91!2p���z���`�U�"$%/7��,#��5��c����5=��/65��),*���-&*�$%/�\6L� ����k*6�613���{�8��$. �P$'�P1 �z���`�#��5 �0^g���6�{�)2%�3/�\01a��$%�3/x�! Y�����kK6�+��,P5����k�#�����1!��$%/�\=1!/65{���6�&�#���),#-&�!?��7*���$'�&�)�@������$%�)/0��Lofh�YM�13�b���0�c�m�3 ����/F�3�c�8�),#Q3��5k���c1a�m�#���2%17�8��,N�)�3��2'5 �U�613/�\3�o2'13��$./�\k-&��5��P5���,#$%/�\{1= X��2.2�*6��-&*�*+�aMO�),[��*61!/|jeMJ��$%�U��$'�N� �+?���3�6,#���k/��!��13�����)*��U1!��2%�3L �> �#�)/uj>�#���}-&��5��}�U�61!/6\3���l���)�)��,�,#��5x�+����MO�)��/ �#���{��MO�/61a�#��,#132|*+�32'1!,#$��1a�#$.�7/P-&��5��;�4�3 H���6�YK6�+�),;L4 ��6$%�>2%��175��J�#�o13/��!�#���),>*�,U13����$'�)1!2]5��;�8$%\3/$%�#�����3j6�#�61a�"��17�#��2%�3/�\7$T�#�65�$%/61!2]-[��5��Y$'�4$%/� 13�`�:5��7����2%��?h-&��5���5�5����Y�#��*+�32'13,�$��1!��$%�3/�8*�2%$.�8�#$./�\cL ���$'��$'�o*�,��7�61!�62.^������k-&�7�8�l�U�61!2%2%�)/�\7$./�\ �3�6�8�#17��2%���! Y�)Q3�),#^g5�����$.\7/x�! �8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^&K6�+��,J2'13���),U�)L

v �#�6$.�)Q@$%/�\4��$%/�\32%�e*c�72'1!,#$ ;1a��$%�3/"�7����*����|�! �1J<:ApCkK6�+�),|2%17�8��,u�)13/:�7/�2%^>�+�_17�#��$%�)Q7��5$T c�#���s�#��,��;�8�6�32'5oE �3,e�3���#*����e*+�aMO�),`I|�3 c�3/����! c������*+�72%13,�$��1!��$%�3/V-[��5����H$%�e����*�*�,#���#�8�;5MJ$T�#�},��;�8*+�����:���l�#���&�!�#���),;LN ���$'�:-&�;1!/6�"�#�61a�b���6�&*��613���&�8�6$T �m�c13�"����5�$ �z�),#�)/0�m$./��13�U�P*+�32'1!,#$ ;1a��$%�3/uL �"/��bMs1R^9���9,��;1!2%$ ��"����$'�J$%������,#�3��\7� <��>?�$%/65��c����5P��$%,#�� X,�$%/�\7�)/6�)��! "�#�����3*��#$%��1!2J*��617�8������$. ��L v �U��$%�)Q@$%/�\}���6$%�9$%/��#���= �- � K6�+�),�Ms13�&/��3��1}*�,#�3��?2.��- 13/65��#���[*+�32'1!,#$��1a�#$.�7/�-&��5��[�+��1a�: X,#��q0���)/c��^�Ms13�"�c�8�6132.2%^S �7��/65=�#�l�+�[/��;1!,#2.^1 GHz

L&�"/������V�3������,>�61!/c5yj6�#���N �- *mK6�+��,>Ms17�J X�3��/c5P�#���7/�2%^l�61RQ3�Y-&��5��V�c�;1a��? X,��;q7�6�)/6�)$.�;��$%/o�����:,#13/�\3�>�3

10− 100 MHz1!/65�2'13��$./�\N$./P5��61!2.?h*+�32'1!,#$ ;1R�#$%�3/9-&��5����

Ms13�p X�3��/65[$./&132.-&�0���e132.2��3 6�#���s 13��,�$'�)1!���;5V\3,U1a�#$./�\0�)L "4�;1!,#2.^V1!2%24<��xMJ,�$.��$%/�\b*61!,U1!-[?���#�),#�mMs13�Y�#�613/�\3�;5k$%/F���3*+�9�! J1P�+�������),Y*+�72%13,�$��1!��$%�3/}5�$%�#��,#$%-[$%/61!��$%�3/}$./}�#���� �- *K6�+�),;j6�6���"\3��/��),U1!2%2.^oMJ$.�����7���"2.�6�UDzL$�"/�2%^l$./������N�)17�8�Y�! e�6��$./�\ < �~2.$%\3�0�>*+�32'1!,#$�)��5*+�),#*+�)/65�$'����2'13,V�#�{�����PK6�+�),91a(�$'�N$.�&Ms17�N�����)13��$%�3/61!2%2.^}*+�0����$%��2.�l���}�3�6���),#Q3�o/��;1!,#2.^�8$%/�\72.�)?�*+�32'1!,#$ ;1R�#$.�7/9�3����*����� X,��7-������b2%17�8��,#��L �},#$T�#$./�\[MJ$.���l*+�72%13,�$�)�;5 <��>?�2%$.\7�7���c13�*�,���Q@$.�7�6�82%^9�+���)/��8���aMJ/l���&��/��613/6��� < � $./c5��6���;5P��$.,#�� X,#$%/�\3��/6��� � ,�.�j�,$*��hL

�������(�13���p-&�;�#�613/�$%��- MJ��$%�U�N2%��175��]���b1"*+�72%13,�$��1!��$%�3/V5�$'���),�$%-&$./61!���;5Y*��c13���s����$. �$%�_1b2%$T����2%�4��*+���)��2%1!��$%Q3�J1!�e�����4*�,��;�8��/7�_-&�3-&�)/7�;LHCs����$'5���� <��4?h$%/65��6�)��5[�6$.,#�� X,#$./6\3�)/c���3j������,���$'��132%���W���#,��;����1!/65g$%/65���(i13/�$%���!�#,��7*0^ �+���)13�6���S�! :�#��� <�� �+��13- *�,#$.-913,�$%2%^$.2%2%��-&$./61!��$%/�\ �3/�2%^��7/��=��$%5����! b������K6�+��,�L v 2%���F���6�=�3,#$.��/7�#1!��$%�3/g�3 :���6�=$./0��,#$./6��$'���$%,��� X,#$%/�\3��/7�b1a(����"�! _�#���NK6�+�),bMJ$T�#�k,#����*+�����>�#�o�#���[*c�72'1!,#$ ;1a��$%�3/��3 _�����:< �d�+��1!--91;^��+�b�! H���7/6��$%5���,#1!��$%�3/l13/65o*+��,��613*6�OK6�+��,4���3,#�:���)�)�)/0��,#$%�)$T��^�*�2'1;^��J1!/l$%-&*+�3,��#13/7�,��72.�7L v ,#���)�)/0�H13/65V2.$%D3�)2%^m�)(@*62%13/61a�#$.�7/V�)�3��2'5V�+�s,#175�$'1!2@���#,��;�������| X�3,#-&��5N5���,#$./6\>K6�+��,5�,#1RMJ$%/�\mMJ��$'�#�o�)13�6���J*�,#�� X��,���/7�#$%1329<��1!�c�8�7,�*��#$.�7/N X�7,�2%$.\7�7�O*+�32'1!,#$ ���5[$./9���6�>,#175�$%1325�$%,�������$%�3/ � , � �hL

� � � � � � � ���� �� ����� � ����� ������� ����s5����)$%��$.�7/m���>K6,U���H5��)-&�7/6���#,#1!����2%17�8$%/�\"1a�H14Ms1RQ3�)2%�)/6\!���Y�3

1740 nm���7��2'5Y1a�]K6,U���

�8���)-��8����*�$'5�$%���7�_$./&,#�)2'1a�#$.�7/V���b�#���J\01!$%/[�)��,#Q3���H�! +�����J���@��2.$%��-�5��3*+�;5VK6�+��,#�_�8�6�RMJ/$./FK6\3��,#� � L�*�.P13/65 � L *&*3L� 4�aMO�)Q7�),�ju�#���o5����)$%��$.�7/}Ms17�b/��3�Y$%/7�#�)/65��;5} X�3,Y�3*��#$.-V��-

3I*

Page 105: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

*+�),� X�3,#-91!/6�)�_�����H$./6�8�#��135m���" 13��$%2%$T�U1a�#�O-[�)������5��]�3 6�U�613,#17�`����,�$��1a�#$.�3/m�c�8$%/�\:1;Q!1!$%2%13��2%���$%\3�V*+�),� X�3,#-91!/6�)�_��q0��$%*�-&�)/0��j!$�L �7L]MJ$T�#��$%/Y�#���O�B^@*�$'�)1320,��;�8*+�3/c�8���!

1750 nm�! 6-&�7�8�

fB/��b1 v ���c13����5P5����#���`�#�3,J�;q7�6$.*�-&��/7��L ��6�NK6,U���b2'13���),U�>MO��,��N 1!��,#$%��1a�#��5=�@^�-&�3,#�N�3,b2.�;���:\3�6���#�8$%/�\o�����9�)1RQ@$T��^=5�����$.\7/uLv X��M �)1RQ@$T��^l\3,U1a�#$./�\0��MO�),#�mMJ,#$.�8����/=1a�

1565 nm1!/65��#�)1!/6/���5SMJ$T�#����(�$'���#$./6\&���6/�?

1!�62.� 2�A]?h2%17�8��,#�&��� \7���l1FK6,#�8�o$%-[*6,��;����$.�7/i�! b�����k$%/65��6�)��5x*��613���k�8��$. �l/��;�����#��13,�^���W\3����1{��,U1!/c�8-&$'����$.�7/�*+�;1!D /��;1!,[�#���=���)/0����,9�! "���6�S\7,#1!��$%/�\F���#�3*��613/65yL v �&�����K6,U���[�8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^k2'13���),VMs13�Y*�,#��5��c����5yjp�����o*+�0����$%��$.2%$.�B^F1!,#�7���[�#�k�U�61!,U13�����),#$�)����6�:�)1RQ@$T�#$.�;��MJ$T�#�o,��;�8*+�;�`���#�V*��617�8�:�8��$. �s-913\3/�$.���65��"13/659*+�7��$.��$%�3/��0^9�#�)13/�/�$%/�\Y�������$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^:2'13���),]�c�8$%/�\"*�$%� )�3?G�#��/�$%/�\:13�),��0���y�#���sMs1RQ3�)2%�)/�\3���V��*613/Y�3 ��#���s�!�#���),2'13���),m�)1RQ0$.�#$.�;�)L[ ���$'�b*�,#�aQ3��5=���S�+�91lQa132.�c1!��2%�N���@�72p X�3,Y1!/6132.^ �$./�\S1!/65{�3*��#$.-&$�)$%/�\���6�V�)1RQ0$.��^l5�����$%\3/�1!/65l�#���Y-&���#����5SMs13�J,#��K6/��;5l����*�,���5��6���m,#�)2%$%13��2.�Y1!/65�13�)�)��,#1!���,#������2T�U�)L v �B^@*�$'�)132>��*+���`�#,��6- �3 m�8�c�#� 1W����1!/i$%�o�8�6�RMJ/i$%/gK6\7��,#� +�L +31{ X�3,��+�!�#����@��2%$.��-�5��7*+��5lK6�+�),U���c�8�;5yL� ��6�Y�8-9132.2uD@$./6D@�J�7/l�#���Y��*+������,U1[,���Q3��1!2z�#���Y5��)����/6$./�\*+�7��$.��$%�3/6�_�! z�#���>*��617�8�>����$. �#��LHfh z�#���>*+�32'1!,#$ ;1a�#$.�3/&�! z�#���"����1!/�/�$%/�\Y2%17�8��,_$'��1m-&$.(&�! ���6�J��MO�Y*�,#$%/6��$%*61!2c�8�#1!�����_$%/&�#���JKc�c��,���/65���,_�#���8��j7������/9�+�3���9*��c13���4����$. �#�O1!*�*+�;1!,_$%/1N����1!/uL( 4�aMO�)Q3��,�j0$. u�#���:*+�32'1!,#$ ;1a�#$.�7/9�! u���6�:�#�)13/�/�$%/�\V2'13���),O$'��135R���6�8���;59�#�N$./0����,�,#�!?\71!���b�7/�2%^o�3/��m�! p�#���m*6,�$%/6��$%*6132y*+�72%13,�$��1!��$%�3/P�8�#1a�#���J�! p�#���Y��1;Q@$.��^��6/65��),4�����8��j��#���)/1V����1!/�/��;59��*+���`�#,#��-�1!*6*+��1!,U��13�_$%/9Kc\3��,#� +�L2+a�|Lp ��6�>*��617�8�"�8�6$T �U�O13,��>���)*c1!,U1a���;5[$%/��17�#���#�)13/uj6MJ��$%�U�=1!2'���9�)�3/�K6,#-9�����61!�4���6�V�#�)1!/�/6$./�\92'13���),4$'�4��$%/�\32%��?� X,��;q0���)/6�)^3Ls ����*��617�8�N����$. �:�3 _*+�32'1!,#$��1a�#$.�7/ *V$'�:��2%��1!,#2%^P����$. ���;5����aMs1!,U5P�#���N��$%\3�kMs1RQ3�)2%�)/�\!�#�k�8$'5���! |�����m���#�3*��613/65o����/7�#�),;j@MJ���),#��17��$.��$'�s/���13,�2%^9����/7����,��;59 X�3,�*+�32'1!,#$ ;1a�#$.�3/ � j0�#���),#�)�@^*�,#�RQ@$'5�$%/�\N���6�b�+�) X�3,#�b-[��/7�#$.�7/���5S5�$ �+��,��)/c���b$%/S2%17�8$%/�\N�#��,#�������32'5yL

� � � � ��� � � � � � � � � � ������|17�8��,l*+�),� X�3,#-&13/6���k�617�l-&13$./62.^x�+�)��/ X�����c�8$%/�\��3/ ���6,��������72%5 *���-&**+�aMO�),S1!/65��$./�\72.�)?h��$'5���5"�7����*6���|*+�aMO�),u�! �2%17�8��,#�zMJ��$'�U�: X�62TK62%2%��5:�#���_*�,#$%-&13,�^"���7/65�$.��$%�3/b�3 ��8$%/�\72.�)? X,#��q0���)/6�)^o2'13��$./�\cL��"�����),>��*+���)$TKc��1a�#$.�7/6�J13�J/��3$'���3j�2%$./���MJ$%5����=1!/65l�#��/�$%/�\9�c1;Q3�m�3/�2%^�+�)��/913565�,��;������5NMJ$.���9Q3�),#^Y X�)Mi2%17�8��,#�HMJ��$'�U�&MO��,��4���)2%���`�#��5N X�7,e X��,8�#���),O1!/c1!2%^@��$'�e1!/65*�,#�����;����$./6\6L] ���$'�e�617�H���m�+�4Q@$.��MO��5[$%/[�#���42.$%\3�0�e�#�61a�_���6�J,#������2.�#�e�! +�#��$'�_*�,��!���;�`��1!,#��3/62.^[���6�>K6,U�8�O$%/l1V���3*+�� X�62.2%^92.�7/�\V2%$./��:�! u X������,#�"$%-&*�,#�RQ3��-[��/7�U�_ X�7,��#�0��2%$.�6-t5��7*+��5<:ApC K6�+�),42%17�8��,#��L��� � ��

790 nm��� � � ����

�_��-&*�$%/�\�$./0���W�#��� 3H4?h�613/65i1a�l1WMs1;Q7�)2%�)/�\!�#�x1!,#�3��/c5

800 nm�613�9 X�3,l1F2%�3/�\

��$%-&�V�+�)��/�,#�� X�),#,��;5l���o17�4�3/��Y�3 H�����V*�,#$%-&13,�^P135�Q!1!/0�#1!\7�����3 H���@��2.$%��- 5��7*+��5PKc�+�),3 �

Page 106: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

0 50 100 150 200 250 300 350 400−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Wavelength Offset (pm)

T (

dB)

Tm1Tm2

�����

0 50 100 150 200 250 300 350−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

λ (pm)

T (

dB)

Pol. 1Pol. 2

� � �

Ap$.\7��,��>+�L +�E 10I

� �^@*�$'�)1!2"2%17�8��,�\7,#1!��$%/�\F��,U1!/6��-&$%�#��$.�7/x�8*+������,#��-9�o�#�)13/�/���5i�@^i1

�8$%/�\72.�)?G X,#��q+LH �-�<"AHC K6�+�),J2'17�8�),� X�3,��#���b�BMs�9 �-[?h5��7*+��5oK6�+��,#��L

EX�cI��|17�8��,b\7,#1!��$%/�\l��,U1!/6��-&$%�#��$.�7/�EG �- � Ib�#�)13/�/���5}1!�b�#���&��MO��*+�32'1!,#$ ;1a��$%�3/}���U1a�#������61!�4-&1!�#�U�P��17�#�P*��c13���b����$. ��L

2%17�8��,�L� ��6�=1RQa13$.2'1!��$%2%$T��^ �3 b-&1!����,#����$%\3�i*+�aMO�), v 2 �b1 v ��5�$%��5��=*���-&*6�)jJ�6����5��#�*���-&*!">5

�$ v ��2%17�8��,J1a�>1[Ms1RQ3�)2%�)/�\3���P�!

808 nmj6���7��2'5l*+�!�#�)/7�#$%132.2%^l����1!2%�:�7����*����

*+�RMO��,#�&�3 "�#�0��2%$%��- 5��3*+�;5�2'13���),U�N�#�WQ3�),#^ ��$%\3�iQ!1!2%������L �=�!��$%Qa1!���;5��0^�����$'��jO�#���*�,�$%-91!,#^[$%/0Q3���8�#$.\01a��$%�3/c�_$%/7�#�N*���-&*�$%/�\[�! u�#���>�#�0��2%$%��- 5��3*+�;59K6�+�),U��$%/��#��$'�O*6,��!�������MO�),#���)13,�,#$.�;5k�7���V�6�8$%/�\=1S2'1!�+�7,#1!���3,#^= �$

�2�13*�*���$%,#�92%17�8��,b���6/���5}�#�

790 nmLP ���$'�

Ms13�o�! Y�)�3��,U�8�=MJ$.���x�#���k$%/7�#�)/7�#$.�7/ �! V�8MJ$.�#�U��$%/�\ ����5�$%��5��k*���-&*�$./6\��3/c���=2'13��$./6\Ms13�m5��)-&�3/6�8��,U1a�#��5yL v �82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^k���6,�Q3�[ X�3,m�����&Kc,#�8�Y��$./6\32%��?� ,#��q0����/6��^=2%17�8��,5��)-&�3/c���#,#1!����5i$'�o�����aMJ/x$./xK6\7��,#� +�L 171F*���-&*+��5 �0^��#���{ �$

�2i2'13���),;L ����{�82%�3*+�

������$%�)/6�)^VMJ$.���&,#����*+���`�e���m2%13��/6�U����5[*���-&*&*+�aMO�),eM�13�H�7/�2.^0.2 %

MJ$.���91:����,#�������72%5*���-&*9*+�RMs�),_�! y13*�*�,#�;(�$%-&1!����2.^

50 mWL v /9�7����*����O*+�RMO��,e�3

1 mWMs13�e�7���#13$./��;5

1a�J1N*���-&*P*+�RMO��,s�3 600 mW

L_ ����"���6/61!��$%2%$T��^��! |�#���b �$�2�2%17�8��,s*�,#�RQ@$'5���5o1[����,#Q3�

�! J�#���o����,#�������32'5W*���-&*�*+�aMO�),[13�N1� X��/6����$%�3/��3 4Ms1RQ3�)2%�)/�\3���ujHMJ�6$%�U� $'�[�8���aMJ/ $./K6\3��,#�G+�L 13�uL� ������7*���$%-91!2�*��6-[* M�1;Q3��2.��/�\!�#�F$%�N�8���)/F�#�=�+��2%���)1!����5F$./�1�/61!,#,��aM�61!/65S1!,#�3��/65

785 − 790 mnL

����=2'13���),9M�13���#�c1!,U13�`�#���),#$�)��5�MJ$.���x,��;�8*+�;�`�9�#�F��,#���k�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^ 2'13��$./6\MJ$T�#��*�2'1!/��)?�-&$%,�,#�3,N����1!/�/�$%/�\{A613��,#^7? �p��,��3�V$%/7����,8 X��,��7-[�)����,N�61;Q@$%/�\{1=,#�����32%����$%�3/ �! 55 MHz

L �"/��"���6�U�oA�,#�)�)? 2@*+�;�`�#,#132T? >41!/�\3�4A �_f��#�)1!/�$%�s�8���)/�$%/9K6\7��,�� +�L ,R�9���3\7���#���),MJ$T�#�g1=��,U13���o X,#�3- 13/��3*��#$%��1!2���*+���`�#,#��- 13/61!2%^ )��,�L+�"/�2%^F�7/��l*+��13DF$'�NQ@$'�8$%��2%�l$./

3 -

Page 107: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

0 100 200 300 400 500 6000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Launched Pump power (mW)

Out

put p

ower

@ 1

735n

m (

mW

)

�����

750 760 770 780 790 800 810 8200

50

100

150

200

250

λp (nm)

Laun

ched

Pth

(m

W)

� � �

Ap$.\7��,#� +�L 1�E 17I

�2@2%�3*+�J�)����$%�)/6��^N�3 c�#���JK6,#�8�8?h�)Q3��,_ �-

�<:ApC�2%17�8��,H���Y17�#��$%�)Q7�J�8�#1!�62.�

��$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^}�3���#*�����LF ��6�l��2%�3*+�o������$%�)/c��^FMJ$T�#��,��;�8*+�;�`�V�#�k2'1!��/c�#���;5W*���-&**+�aMO�),41!�+�aQ3�"���6,��;�8���72%5l$'�J1[-&��5��;���

0.2 %1a�>1[*���-&*SMs1RQ3�)2%�)/�\3���P�!

786 nmL

EX�+I��|13���),�����,#�������32'5o*6��-&*S*+�RMs�),JMJ���)/S*���-&*�$./6\9$./0���&����� 3H4

?h�61!/c5yL

���6�oA �_fm�#�)13/}MJ�6$%�U�W$./c5�$%��1a�#���m��,#���o�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^=2'13��$%/�\=1!/65}�����o��$%\3/6132T? v 2@r,U1a��$%�S$'�Y���)�)/} X,#�3- �����o13/61!2%^ )�),Y�#�)1!/}�����+��-&�3,#�[���c1!/

50 dBLofB/ 1!2%2Gj|�#����2'13���),

*+�),� X�3,#-&��5k 1!$%,#2.^kMO��2.2_MJ$.�#�W1P,#�)2'1a�#$%Q3�)2%^k���U1!��2%�9�3���#*����N1!/65}�3/�2%^= X�)Md-&��5��&�6�3*6�MO��,��[�3�6���),#Q3��5k13�"���6�[*6��-&*}*c�aMO��,:Ms17�"$%/6�),��;13����5k1!/65=�#�������[,#������2.�#�:�)/6�)�3��,U1!\7��5 X��,�������,J� �+�7,8�U�s���&$%-&*�,#�RQ3�b������$%�)/6�)^l1!/65P�#�)132%13��$.2%$.�B^7L

v �o-&��/7��$%�3/6��5 $T�PMs17�9�#���{$./0����/7��$%�3/ �#��\3� X�3,P5�$%��5��k*��6-[*�$%/�\��7/6���{�8$%/�\72.�)? X,#��q0���)/6�)^ 2%17�8$%/�\ Ms13�{5��)-&�7/6���#,#1!���;5yL $_�)��j[1!2.���6�3��\7� ��$%\7��?�*+�aMO�),k-V��2.��$%-&��5���55�$%��5����O1a�

808 nmMO�),#�4��17�8^V�#�V\3���;j7$.�O*�,#�aQ3��595�$.�9�)��2T�O�#�Y\7������,U1!/6��Q3�),U��1!2%2%^N�8$%/�\32%��?

-&��5���5x5�$.��5���2'13���),9*�$%\!�U1!$%2.�;5���� 2*��?GK6�+��,#��1!�9���6$%��Ms1RQ3�)2%�)/6\!���iMJ$T�#� 1!/i�3��*������*+�aMO�),m/��)��5���5}17�)���7,#5�$%/�\o�#�PK6\7��,�� +�L 1!�uj|5��;�8*6$T�#�[�#���&-913/0^=,#�� X��,���/6�����b$./{�#���92.$.�8?����,#1!����,#� � , -�j ,%/�j ,�+ �hL v /{1 �z�3,U5�1!�62.�V5�$%��5��V2'13���),>Ms13�4 X�3��/c5�MJ��$'�#�{���3�62%5�*�,#�RQ@$'5��1Y-V��2.��$+2%�3/6\3$.���65�$%/61326-&��5���59�3���#*�����1!�s1mM�1;Q3��2.��/�\!�#�9�!

784 nm*6$.\3�#1!$%2%��5&��� 2*�=A

K6�+�),;L �x$T�#��1!/&�3���#*�����*+�aMO�),_�! z-&�3,#�s���613/100 mW

j7$T�O�8���)-&��5N�#���J,#$%\3�7�����32%����$%�3/13�"13/=���z���`�#$.Q7�V*��6-[*{-[��5���2%�3L: ����[5�$.��5��V*���-&*kMs17�"1!2'�8�l1!��2%�Y���P13�U��$.��Q3�Y2'17�8$%/�\�! |�#���"K6�+��,�2%17�8��,#��j0�����41[�8��,�$%�3�c�O�8�#13��$%2.$.�B^�$'�������:�! |�����:K6�+�),�2'13���),s�7����*6����M�13��5�$%�8?���aQ3�),#��5yL_ ����Y��$%\3/6132z X,��7- 1

125 MHz5����#���`�#�3,>���3�6*�2.�;5o�#�[�#���bKc�+�),42%17�8��,��7����*6���

MJ���)/l*���-&*+��5o�0^&�����784 nm

5�$.��5��:�)1!/o�+�:�8���)/o$./�Kc\3��,#� +�L 0�LH ��6�:�8$%\3/6132c$'�s�8���)/���[�+�"Q3��,�^&��/c���U1!��2%�:��MJ$T�U�#�6$./�\[�+����MO�)��/l�8�#1!���;�OMJ���),#�"MO��13D@2.^95�13-[*+�;5��7�#��$%2%2%1!��$%�3/6�

3�/

Page 108: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

��� � � � �

Ap$.\7��,��G+�L2,�EG17I

�2@*+�;�`��,#��- �! s�#���9Kc,#�8�8?h�)Q3��,m,��;1!2%$ ���5{���@��2.$%��-n5��3*+��5W<"AHC~K6�+��,

2%17�8��,SEGA ��� v K6�+��,UI�L EX�+I�2��)13/�/�$./6\FAc1!��,#^0? �H�),#�!�&��*+���`�#,��6-Z�! "�����SK6,#�8���8$%/�\32%��?

X,��;q7�6�)/6�)^�2'13���),;LHA �_fOK6/��;������� -:,V13/65PA 2 >��2 GHz

��� � � � �

Ap$.\7��,�� +�L 0�E 17I

� ]�)-&*+�3,U1!2b�)Q3�32%���#$.�7/��3 V���6�F�3���#*����S X,#�3- 1g<"AHC K6�+�),�2%17�8��,

*���-&*+��5��@^�1786 nm

5�$.��5��3L EX�cI��+�@�3- �7/������S,#�)2'1a(�1a�#$.�7/ �7�#��$%2%2%1!��$%�3/6��L� ����

����,Uq0���3$'���b����,#Q3�b$%�J*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2c�#�[���6�b*6��-&*�����,#,���/7�;L

3:+

Page 109: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

1!,#�:��(���$.���;5l1!��,U1!/c5��3-��#$.-&����L_ ����m�8MJ$.�U�#��$%/�\&�+�)�61RQ@$.�7,sMs17�s,#13/65��7-w$./l�#$.-&�b��Q3�)/���6�3��\7�9�����"�7����*�����*+�RMO��,��3 y���6�:5�$.��5��>*���-&*oMs17�O�#���;�#D3�;5&���N�+�"�8�#13��2%�3L 2@�#1!�6$.2%$T��^*�,#�3��2%�)-9�91!,#�PMO�)2%245�������-&��/7���;5g13/65�-[��5��)2%��5� X�3,9��$%\7��?h�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/�r_,�?B5��3*+�;5K6�+�),"2%17�8��,#� �2,�1�j�,&,0j�,�0%�hjc$%/�MJ��$'�#�=$.�7/�?h*61!$%,#�41!,#�b��,#��1!����5�13�4$./0��,U1a?B�)1RQ@$T��^l��1!����,U1!�62.�1!�c�8�7,��+�),U�)L 2���\3\3�;���#$%�3/6�z X�3,|MO�3,#D0?h13,��!�6/65��z�61RQ3�e�+���)/b���4$%/7�#,���5��6���_$./0����/6�8$.��^b5��)*+�)/�?5��)/0�� X����5��617�#Do$./0���[�����Y�)1RQ0$.��^3j�$./c��,#��13���>�#���b,U1a�#$.�[�! p�)-&$%�#��$.�7/�?G�#�!?B1!�6���!,�*���$%�3/o�),��0��������`�#$.�7/=���P-91!D3�V�#���[2'13���),:q0�617�8$ /!?�2%�)Q7�)2H1!/65 #a�3,:�U�61!/6\3�V���P$./�?��613/65=*��6-[*6$./�\S�c�)?�)13�6�8�J�! z1b2.�aMO��,_13�#�6$.��Qa1!�62.��$./@Q3�),U�8$%�7/uL 20�U1!��$%2%$T��^N*�,��7��2%�)-9�H�61RQ3�J1!2'���:,#������/7�#2.^V�+�)��/,#�)*+�3,����;5Y$%/&���7/0Q3�)/0��$%�3/61320���@��2.$%��-d5��3*+�;5N��$.2%$'�)1>K6�+��,e2%17�8��,#� �2,�3�j�0&.���L 2@��2T ?B�8�c���U1!$%/���5*���2'��$./�\k�+�)�61RQ@$.�7,Y2'13���),V�)-&$%�#��$.�7/ 1!,#�3��/65

2 µmM�13�Y�3�c�8��,�Q3�;5}MJ���)/ *���-&*�$%/�\{1!�

804, 10641!/65

1319 nmLxfh��Ms17�&*�,#�3*+�7����5 ���W�3,#$.\7$%/61a�#�o X,#�3- $.�7/i��2%�6�8���),#$%/�\}�7,

��/�?h*���-&*+��5P,#�)\7$.�7/6�s�! ]K6�+��,413����$%/�\913�J1&�#1a�#��,#13��2%�b1!�6���3,#�+�),;L >�RMs�)Q3�),;jH�#���S5�13-&*+��5��7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�N���)�)/�$./�K6\7��,#�@+�L 0=$%/65�$'�)1!���S1{�8�#13��2.�S�8^��8?

����- 1!/65=�8��2T ?B�8�c���U1!$%/���5S*��62%��$./6\��617�4/6�!�"�+�)��/=�3�6���),#Q3��5P�)(��)�)*��:1!�>*6��-&*�$./6\o,U1a���;�Q3�),#^���2%�7���Y���o�#���N����,#�������72%5yLmA��6,8�#���),#-&�3,#�3jc���6�N$%/6�8�#13��$.2%$.��$%���"Ms�),#�V/��3�b���)�)/kMJ����/*���-&*�$%/�\bMJ$.���N�#���J �$

�2V2'13���),;jaMJ��$'�#�[2%��135Y�#�"�#���J�)�3/6�)2.�6��$%�3/Y�#�61a�_��(��61!/�\7�O�3 c*���-&*

*+�aMO�),:�+�)�BMs�)�)/{�����&-91!/@^�2.�7/�\3$.���c5�$./c1!2H-&��5����:�3 _�#���95�$.��5��[*���-&*}2%17�8��,:$./65��6����51 �6�6�����61!��$%/�\&*��6-[*S*+�aMO�),41!�6���3,#*��#$.�7/o�+����1!�6���:�3 ]�����mQ3��,�^�/61!,#,#�RM �613/65�MJ$'5@���S�! ���6�

(3

6,4

3)��,U1!/c�8$.��$%�3/uj7���)��Kc\3��,#� � L *)�&13/65 +�L 13�uL v *+�0����$.�62.�4���32%����$%�3/&MO�7��2%5&�+����N\7,#1!��$%/�\V�8�#1!�6$.2%$ ��4�#���"*6��-[*P5�$%��5��7j0������*��617�8�"-913��D@�O1!�O�����b���3,#,#���`�OMs1;Q7�)2%�)/�\!�#�

MO��,��b/��!�>1RQa1!2%$'1!��2%�3L ��6�=�)�3/6����q0���)/c���S�3 :���6�=�8�U1!��$%2.$.��^�*6,��7��2.��-9�&M�13�&�����8�;1!,U�#�� X�7,��!�#���),�*���-&*

Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6��LifB/g���61!�9,#����*+�����9$T��M�13�&�3�@Q@$.�7�6�N�#�}�#,�^�$./�?��613/65�*��6-[*6$./�\WMJ$.���x1��$%\3� *+�aMO�),[<"AHC�5�$%��5��l2%17�8��,N1a�[1=Ms1RQ3�)2%�)/�\3���W�3

1590 nmL{ ����l,��;�8��2.�NMs13�Y�#�

���7-&*�2.�)���)2%^o,���-[�aQ3�"�#���m$%/6���U1!��$%2%$T�#$.�;�J13/65l�)Q3��/P*�,#�RQ@$'5��:$%-&*�,��aQ3��5l������$%�)/6�)^3L��� � ���

1600 nm��� � � �� �

4$%\3�}*+�RMs�),m5�$.��5����m1a�bM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�:13�+�RQ3�1600 nm

1!,#�N/��3�m1RQa132.$'1!��2%�3jy�����Y�)�3-[?��$%/�$%/�\�1&-&��5��),U1a�#�b�3����*����>*+�aMO�),>5�$%��5��mMJ$.���=1 �y?h�61!/65Pr�<:A v *�,��aQ@$%5����J19�8$%-&*�2%�1!/c5P�)�9�)$.��/7�"Ms1;^l�3 H,#��1!2%$�)$%/�\&��$%\3��*+�aMO�),>1!�>Ms1;Q3��2.��/�\!�#�6�� X,#�3-

1580 − 1600 nmL�"���#*����>*+�RMO��,#�J13/65P��*+���`�#,#1[�3 �u?��613/65l*���-&*+�;5S �-

�<"AHC K6�+��,J2'13���),U��13,��m�����aMJ/

$%/NK6\7��,�� +�L 3�Lp ����4�82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^Y�! c���6�1740 mn

2%17�8��,H$%�e/��aM���*[���1.8 %

j3MJ��$'�#�$'�]/��;1!,#2.^m14 17�`�#�3,p�!

10�+�)�8�#�),p���c1!/N$./V�����J�)13���O�!

790 nm?h*���-&*�$%/�\6Lp ��6�O$%-&*�,#�RQ3�)?

-&�)/0�J$%�J�)13�6�8�;5��@^����)Q3��,#132c 13�`�#�3,U�)LeA]$%,U���;j0�#���b2%17�8��,#�s13,��"/6�!�J5�$.,#������2%^����7-&*61!,U1!��2%�3j13�:�����92'13���),bMJ$T�#�{�#���&��$%\3\7�),b������$%�)/c��^=$'�m1!/}$.-&*�,#�aQ3��5{5��;�8$%\3/{$%/F1P-V�6�U�}�+��������,���@��2%$.��- 5��3*+��5�K6�+�),;L 2������7/65yj@-&�3,#�4�#�61!/P1Y 13�`�#�3,s�! � $%-&*�,#�RQ3��-[��/7�s$%/o�)����$%�)/6��^���7-&���O5�$.,#������2%^N X,#�3-��#���"-&$./�$%-&$�)��5oq0�61!/0����-w5��� X�����

λs/λp1!/65&���6$.,U5�2%^3j7�#���"�RQ3��,8?

2'1!*��3 H�������u?��c1!/65S*���-&*k-[��561!2uK6��2%5�MJ$.�����#���Y���@��2%$.��- $.�7/6�4$'�4\7,��;1a�#2.^l$.-&*�,#�RQ7��53&1

Page 110: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Launched Pump power (mW)

Out

put p

ower

(m

W)

slope(1740 nm)=1.8%

slope(1984 nm)=1.2%

slope(2090 nm)= 1.1%

�����

1738 1739 1740 − 1984 1985 − 2087 2088 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

5

λ (nm)

Lase

r P

ower

(A

rb.)

1740nm1980nm2090nm

� � �

Ap$.\7��,�� +�L 3�EG17I

��"����*6���"*+�aMO�),"17�>1& X��/6����$%�3/k�! e*��6-[*k*+�RMs�),4 X�3,:19*���-&*=M�1;Q3�)?

2.��/�\!�#� �! 1597 nm

X�3,V���6,�����,#��132.$�)�;5}2'13���),U��L 2@2%�3*+�o������$%�)/c��$%���VMJ$T�#� ,#����*+�����Y���2%13��/6�U����5l*6��-&*S*+�RMO��,J13�+�RQ3�:����,#�������32'5��J1!,#�:$%/65�$'�)1!����5uLEX�cI

��]13���),s�8*+�;�`��,U1Y,��;���7,#5��;5&�0^�1Y-&�7/����U��,��7-91a���3,�Lp ����:,�$%*�*�2%���O�3/������:2%�RMxM�1;Q3�)?

2.��/�\!�#�{��$%5��[�! ��;13�U�k��*+������,#��- �3,#$.\7$./c1a���Y X,#�3-������[,#����*+�3/6���V�! _�#���[\3,U1a�#$./�\o$%/=�#���-&�3/����U��,#�3-91a�#�3,:MJ��$'�#�W1!,#�N�#,#17���;5k�@^=������/61!,#,��aM 2%$./6�)MJ$'5@���F2'13���),U��L& ����9,#$.*6*�2.�;�1!,#�"���@�6�J/��3�J��$%\3�6�),J�3,U5��),�-&��5������3 ]�����m2'13���),U�)L

3$,

Page 111: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

�+����1!�6���[�3 �1P��$%/�\32%�)-&��5��[*6��-&*{Kc�)2'5yL9 ��6�[���@��2%$.��- K6�+��,m\3�6$%5��;�b��*{�#� /S-[��5����1a�>1&Ms1RQ3�)2%�)/6\!���S�!

790 nmLs ����m�7/�2.^l5�,#1RMJ�613�UD�$'�����61!�J�#���Y*���-&*=1!�6���3,#*���$%�3/P$%�

,#��5��6�)��5[�c�;�)13�6�8�J�! y1:2%�RMs�),e\3,#�3�6/65@?B���U1a���J1!�6���3,#*���$%�3/N�3 c�#���(3F4,

3H6)?G�#,#13/6��$T�#$.�7/uLv �#�)13/�/��;5x�8*+�;�`��,#��-��! Y��13�U�x�! m�����{ �-

�<:ApC�2'13���),U�9*�,#��5��6�)��5x5���,#$./6\W�����

*�,#�!�����`�4$'�J�����aMJ/P$%/PK6\3��,#��+�L 3!�|LefB/���,��7/��32%�3\3$'�)1!2z�3,U5���,�j�11740 nm

j1984 nm

1!/651

2087 nm2'13���),"�61RQ3�[1!2%2p�+�)�)/}5��)-&�3/c���#,#1!����5����P17�#��$%�)Q3�[�8$%/�\72.�)?G X,#��q0����/6��^P2'13��$./6\

*���-&*+��5{�0^=1��y?h�61!/65k<:AHC 5�$.��5��N2'13���),;LmCs^S 1!,;j+�#���1740 nm

2'13���),:$%�"���6�[-&�7�8���(@�#�)/6��$.Q3��2.^��8���65�$%��5ujsMJ�6�),��;13�[�������BMs�F�3������,92'13���),9Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6�&��/0��$%2>/��RM��61;Q3��3/62.^{�+�)��/W1�*�,#�@�! ?h�! ?h*+�7���8$%��$%2%$T��^3L v �`�#�61!2%2%^3j]�#����2'13��$./6\�1!�

2087 nm$%�V1���$.�V�! 41

*�� )2%�3j@�8$%/6���"13�_,#���)132.2%��5uj3�)Q3��,�^[��-&132%2c�8$%\3/6132�\01!$%/&-&��17�8�6,��)-&��/7��-9135��"13��1m*61!,����! ���6�&�8���65�$%���b$./F�#�613*�����, � $%/65�$'�)1a�#��5kr 2 v 1!/65k/���\71a�#$.Q3�[��-91!2%2e�8$%\3/c1!2p\713$%/=�+��^3�3/651NMs1;Q7�)2%�)/�\!�#�o�!

2065 nm � L $�����j������b2'13���),s$%�J13�`�#�61!2%2%^&2'13��$%/�\N$%/P1N��$%/�\32%��?� X,��;q0���)/6�)^�U�����UD3��5l�0^l1&A �_fh?�$%/7�#�),� X�),#�3-&���#�),4���7��*�2%��5o���[�#���m,���Q3�),U�8�"�7����*6���4*+�3,����3 H1�� <��1!/c5l�#���YMs1RQ3�)2%�)/6\!���S$'�J X�3�6/65P X,#�3-�1&-&�7/����U��,��7-&1!���3,4����1!/�17�4���)�)/�$%/S�����YK6\3��,#�3Lr_Q3��/}�����7��\3�W1P*+�0�8$.��$%Q3�9��-91!2%2��8$%\3/6132e\713$./}MO�7��2'5{�)(@$'�8��j]$T�VMs13�Y���#$.2%2�1����7/6����,�/}$. ���6�&�)1RQ0$.��^S2%�7�#�8�;�>MO�),#�V���@�l��$%\3�{1!�"�#��$%�:M�1;Q3��2.��/�\!�#�uL.2@�l$.�bMs17�4�#�P���3-&�[�8�6,�*�,#$'�8����c1a�[�#���P2'13���),&17�`�#�61!2%2.^WMO�7,�D3�;5 13/65 �7/ �#�3*�MJ$.���g1{,#��13���3/c1!��2.�o�)����$%�)/6��^7L� ]MO�<:C/> ��1;Q@$.��$%���JMO��,��Y132%���&MJ,#$T������/�1a�

2087 nmj6�����"/��)$.������,>�! p�#�������Y�����aMO��5P2'13��$./6\

��*=���P1�*���-&*k*+�RMs�),>�3 50 mW

L: ���$'�"-&1R^P�+�[5����V�#�l19���@�o2%�RM �)1RQ@$T��^ �>?hQa1!2%����! y���6�>�! y�����:<:C/> 2%17�8��,#��j3MJ��$'�#�l���3/6�8��$'�8���;5&�! y�BMs�V$%5���/7��$'�)132

13 mm\3,U1a�#$./6\7�eMJ$.���

,#� �6������$%Q@$T�#$.�;�s�3 ]/���13,�2%^20 dB

���)*613,#1!���;5��0^34 mm

17�`�#$.Q3�b �-�K6�+�),;j������J����$'��M�13�

/��3�_�U�����UD3��5V X��,����6�),;Lp ��6��*�� )2%�J$%�e/��!�_^3�������32%Q3��5N13/65[1:MO�7,�,#^@$./6\>�����7��\3�0�e$'�p�#�61a����6�:Kc�+�),J$'�J$./��6�3-&�3\7�)/��7�6��1!2%�3/�\N�#���bK6�+�),42.��/�\!�#�uL

��6��*�,#�3��2%�)-9�9MJ$T�#� ���U1!��$%2.$.��^��)(�*c��,�$%�)/c����5gMJ$T�#�790 nm

*��6-[*6$./�\ MO��,���/��!����)�)/&�6/65��),

1600 nm*���-&*�$%/�\6Le ����413�6���3,#*���$%�3/[�61!/c5[�! +�#���

(3A

4,3

6)?���,U1!/c�8$.��$%�3/

$'�9Q3�),#^ ��,#�7135g1!/65������=*���-&*x5�$.��5����9�6�8�;5g13,�����$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^�<:ApC����)-&$'���3/�?5��6�����3,N5�$%��5�����L $_���;jH1a�V*���-&*W,U1a�#���mQ3�),#^{��2%�7���[�#�S�#��,#�������32'5yj|���6��2%17�8��,m�+���)�3-&������)2. ?�*���2'��$./�\cL9 ��6�&2'13���),Y���3-&�;�"�#�S,#���8�mMJ$.��� ���i?��7����*6���YMJ����/{�#���9*���-&*F,U1a���&$'�$%/6��,#��13����5{1!�+�aQ3�V���6,��������72%5yL[ ����9��$T�#�61a�#$.�7/{$%�b�+�)2%$.��Q3��5k���P�+�[�#�61a�m�! �1P��1!����,U1!�62.�1!�c�8�7,��+�),m-&�)/0��$%�3/��;5F��13,�2%$%�),YMJ���),#�&�#���o�#1a�#��,#13��2%�913�6�8�7,��+��,m$%�V13/F��/c5��),�?�*��6-[*+�;5,#�)\3$%�3/ 1a�N�����l�)/c5W�3 ��#���P�)1RQ@$T��^7Lk ��6�o�7����*����[$'�[1=*���2'�8���#,U1!$%/WMJ$.����1!/�13*�*�,��R(�$.?-91a�#� ����2%����? >J��*+����$.��$%�3/�?hA6,��;q7�6�)/6�)^iE�� >4AeIV�3

(8 µs)−1 = 125 kHz1!/c5 A � $�

*���2'���)MJ$'5@���6�413,��7��/65700 ns

L_ ��6�b*��62%�����#,#13$./P2%�@�3D��s,#�)2'1a��$%Q3��2.^o���U1!��2%�b$%/P�+�3��� � >4A1!/c5}*+��1!D{*���2'�8��*+�aMO�),V1!/65W13�`�#�61!2%2%^k,��;�8��-V��2%���mMJ�61a�V�613�V1!2'�8�S�+���)/W�3�6���),#Q3��5{$%/� ,�3%�hL ��6�>2%17�8��,�$%�O�8�#$.2%2cQ3��,�^[MO��13D@2.^&5�1!-&*+��59�+�;�)1!�c�8�>�! y�����",���2%1!��$%Q3�)2%^N2%�RMx��1;Q@$.��^ �>?

Qa132.���7LH ����>,#�)2'1a(�1!��$%�3/&�7�#��$%2%2%1!��$%�3/6��1!,#�>��2%��13,�2%^NQ@$'�8$%��2%�>��/65���,s1!�6,���*��O*6��-&*�$./6\V,U1a�#��U�61!/�\7���e17�_�8���)/&$%/[K6\7��,�� +�L *�.�L v /9$./@Q3�),U�8$%�3/[����$%2'5��_��*9��/7�#$.26����,#�������72%5[$%�_,#��13�U����5ujMJ��$'�#� ,#������2.�#�V$./�13/W�3���#*����[*���2'�8���#�61a�[5�,#13$./6�N�8�7-[���3 ��#���o$%/0Q3��,#��$%�3/W13/65}�#��,#/6�

3&0

Page 112: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

��� � � � �

Ap$.\7��,�� +�L *!.�EG17I

�2@���)*&,#����*+�3/6���O�3 6�#���J�3���#*����e X,��7-~1:<:AHCWK6�+�),_2%17�8��,p*6��-&*+��5[�0^

11600 nm

��(@����,�/61326��1;Q@$.�B^[2%17�8��,4j@�8�6�RMJ$%/�\Y561!-&*+��59�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/6�)LsE �cI�����5��62%1!��$%�3/

�! ]���6�b*6��-&*S1!�41N X,��;q0���)/6�)^��! 90 kHz

��1!*��#��,#�����3/��m��$./�\72.�b,#�)2'1a(�1a�#$.�7/o�7�#��$%2.2'1a�#$%�3/��� *�,���5��6���=1W*���2'�8�;5g�7����*����� X,#�3- �����=K6�+�),o2%17�8��,9MJ$.��� 1 A � $� *���2'�8��MJ$%5@�#�6�1!,#�3��/65

480 nsL_ ��6�:�#��,#q0��$'���m����,#Q3�:$'�J*�,��7*+�3,���$%�3/61!2+���&�����m*���-&*��)��,#,��)/0��L

343

Page 113: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >$� v " �Or

���6�V2'13���),>� �HL" ����N��$T�#�61a�#$.�7/�,#�)*+��1!�#�4$%/k1o5�1!-&*+��5�M�1;^P��/0��$%2H���U1!��2%�N��M�?h�3���#*����"$'��3���#1!$%/��;5yL v �>MJ$T�#�k1!/@^l�3������,>2%17�8��,J�#��$'�>�3*+��/6�J�#���V*+�7�#��$.��$%2.�B^P�! e�����N-[�0���:�8$%-&*�2%�Ms1R^S�3 �*�,#��5��6�)$./6\o*��62%����5k�3����*����b X,��7- 1o2'13���),:�0^��7/ #R� �W�8MJ$.�#�U��$%/�\l�3 _�#���[*���-&*,U1a���:1a��1V,#�)*+���#$.��$%�3/o,#1!���"MJ��$%�U�Y���c���J��1!*��#��,��;�_�#���"K6,#�8�s,#�)2'1a(�1a�#$.�7/9�7�#��$%2.2'1a�#$.�7/uj@1!2'�8�D@/��aMJ/l13�O\01!$%/�?B�8MJ$.����$%/�\cLp ���$'���)13/o�+�b�8���)/l$./oK6\7��,#� +�L�*�.!�uL v ,#�)\7��2'1!,s���#�)*l*���-&*-&��5���2'1a�#$.�7/{�3

90 kHz*�,#��5��6�)��5}���U1!��2%�&*���2'�8�;5{�3���#*����m X,#�3- �#���� �-

�<:ApC~2%17�8��,

MJ$.���}*���2%���)MJ$'5@�#�6�b�! s1!�+�3���480 ns

L <4/� X�3,�����/61!���)2%^7jy��q0��$%*�-&�)/0�mMs13�:/��!�Y1a�b�61!/c5���=-&�;13����,��9*6��2%������/��),#\3^{�3,Y*+�;1!D{*+�aMO�),N1!/65}�#��$%�Y X�;1a���6,���Ms17�m/��3�V$%/0Q3�;���#$.\01a���;5 X��,�������,�Lm ����[��$.-&*�2%$%�)$T��^��! _�����[-&���#����5=$'�:1!2'�8�l1o2.$%-&$T�U1a��$%�7/=�+�;�)13�6�8�V�3 e�#���NK�(���5-91a(�$%-V��- *6��2%����,#�)*+���#$T�#$.�7/b X,#��q0����/6��^&E�� >4AeI]1!/65b�����O,���2%1!��$%Q3�)2%^"2%�3/�\4*6��2%����MJ$'5@���c�)L�_��2'��$./�\N�3 u-V�62T�#$T?h2.�7/�\3$.���c5�$./c1!2+-&��5��;5&�#�0��2%$.�6-t5��7*+��5o�8$%2.$'�)1YK6�+�),s2'13���),U�_�61RQ3�>�+�)��/���6�)���;�� X�62.2%^F5���-[�7/6���#,U1a���;5yjp�+�3��� $%/W�����o X�3,#-n1=��$./�\72.��-&��5���5F-&��5��)?�2%���UD@$./�\�MJ$.���*���2'���)MJ$'5@���V�!

190 ns13/65Y1 � >4AS�3

50 MHz� 1���1!/65m-V�62T�#$.-&��5��;5 �>?h��MJ$T�U�U��$./�\>MJ$T�#�

150 nsj30 kHz

13/65[*+�;1!DN*+�RMs�),_�3 4.1 kW

�2+%��L $_���;j3�#��$'�_$'�e�����4K6,U����*���2'����59��$./�\72.�)? X,#��q0���)/6�)^9�7*+�),U1a��$%�3/l5���-[�7/6�8��,U1a���;5�$%/o�#�0��2%$.�6-�5��3*+�;5l�8$%2%$%��1YKc�+�),;j@��Q3�)/o�#���3��\7�l$T��617��/��!�4�+�)�)/P�����m$%/7�#�)/0��$%�3/P���9*�,���5��6���b*���2'����5l�7*+�),U1a�#$.�7/uL

��� � ��� � � "$� � '(� �

�"/��[-91;^=132%���l�)�3/6��$'5��),:-91!D@$%/�\P1!/ v 2�re?h���3�6,#���[$./}1o���@��2%$.��- 5��7*+��5{�8$%2.$'�)1oK6�+�),;jMJ��$'�#���)�3��2'5F*6,��aQ@$%5��o1=��$%\3� ��*+������,U1!2O5���/6��$T��^}�7����*6���N�3 J$%/6���7���),#�)/0�V2%$.\7�7�N$%/W�����Ms1RQ3�)2%�)/�\3����,#13/�\3�= X,��7-

1750 nm���

2050 nmL v / v 2@r��8*+�;�`�#,���- �! N1

3 m2%�3/�\� �- *�K6�+��,o*6��-[*+�;5x�@^i1 ���)��5��;5 �u?��613/65x1!-&*�2%$TKc�),o$'�l�8���)/x$%/xK6\3�6,��>+�L *&* ���� v 2�r ��*+������,#��-��8���aM4�����6�m�B^@*�$'�)132|�c���61RQ0$%�3,4�! e����$. ��$%/�\��! H�����V*c�;1!Dl�)-&$'����$.�7/���7,�,#����*+�3/65�$%/�\l���S�#����-91a(�$.-V�6- $%/}�#����\71!$%/}$%/0Q3��,#��$.�7/uLo ���� v 2@r $'�Y���)�)/}�#���+����7/6����/7��,U1a�#��5g$%/0����1W�613/65g X,#�3-

1780 − 2000 nmMJ$.����1W-91a(�$%-V��-��3���#*����l�3

�3/62.^5 mW

X�7,200 mW

2'1!��/c�#���;5�*���-&*l*+�aMO�),;L v �+�RQ3�>�#��$%�s*6��-&*l,#1!���3j@�3/6�����s�3 2'13��$./�\>Ms17�|�3�c�8��,�Q3�;5b�)Q3��/m���6�3��\7�m���6��K6�+�),pMO��,��_�#�),#-&$./61!���;5m$%/N1!/ v � �W���3/6/����`�#�3,;j���@�6�O���6�8�#$T X^@$%/�\l���c1a�m1o2%�3/6\3�),:2.��/�\!�#�k�3 _K6�+�),m���7��2'5=*�,#�RQ@$'5��N-[�7,��N�3����*����m*+�RMs�),;L ����N*+�@�3, v 2@r�*+�aMO��,>�)�9�)$.��/6��^S$'�"1o�)�3/6����q0����/6���V�! e���6�N2.�aM ,U135�$%1!��$%Q3�Vq0�61!/7�#��-������$%�)/c��^&�! u�����

(3A

4,3

6)�#,#13/6�8$'�8��$%�3/9$%/����@��2.$%��- 5��3*+��5o�8$%2%$%��1�j0MJ��$'�#�oMs17�_ X�3��/65

��� �c�k1!*�*6,��R(�$.-91!���)2%^10 %

$%/x�U�61!*����), � L� ��6��2%�RM�q7�c1!/7�#��- �����)$.��/6��^�-91!D3������@��2%$.��- 5��7*+��5W��$.2%$'�)1PKc�+�),U�m*+���3,Y,U135�$'1a�#�),U�b�! 4��*+�3/7�U1!/����3�6�m��-&$%�#�8$%�3/|L >J�;���)/0��2%^3j1!/ v 2@r ���3��,U���;�pMJ$.���91:*+�aMO��,_���3/@Q3�),U�8$%�3/N�����)$.��/6��^V�3

2 %�613�e�+�)��/[,#�)*+�7,8�#��5N13/65

1>�#�!�U1!2��3���#*����_*+�RMO��,H�! 40 mW

$%/&1b �-� 4�m�)��5��3*+�;5N< � � v <iK6�+��,eMs13�H�3���U1!$%/���5

� 0 *��hLe ��6�:�3����*����J*+�aMO�),�Ms17�s132%���V X�3��/c5��#�&���7/6���)/0��,U1a�#�:1!,#�3��/c51850 nm

j�5�����*�$.������6�k�c�8�k�3 4�g����5��7*�$./6\6jJMJ��$'�U�������3��2'5x�61RQ3�{�8��$. ���;5x�����{\01!$%/x*+��13D�������$.\7���),Ms1RQ3�)2%�)/�\3���6��L

*!.4.

Page 114: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L /6L � v 2@r > �_r >4A � >�� v " �Or

1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100−30

−28

−26

−24

−22

−20

−18

−16

−14

−12

−10

λ (nm)

AS

E+

pow

er o

f 3m

OF

S1

(dB

m)

Pp=140 mWPp=155 mWPp=195 mW

�����

100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

Pump @ 1597nm (mW)

Tot

al A

SE

+ p

ower

(m

W)

Onset of lasing

� � �

Ap$.\7��,�� +�L *&*�E 10I

�v 2@r~*+�RMs�),N�8*+������,#��- $./�1

1 nm�613/65�MJ$'5@��� �!

3 m�3 4 �- *

K6�+�),J*6��-&*c�;5P�0^l11597 nm

�8����5��;5 �u?��c1!/65P1!-&*�2%$TKc�),�L4EX�cI�A6�3,#Ms1!,U5 v 2@ri*+�RMs�),

X,��7- -o- �! s �- *VKc�+�),b*���-&*+��5}1a�1597 nm

L v *6��-[*}*+�aMO�),:�3 200 mW

$'�b1a������m�7/6�8�)�J�! p2'13��$%/�\6L

��� ��� � ����� ��� � ���� � � �������

�x$T�#�o���6�:2%17�8��,O�)-&$.�8�#$./�\&1!��1VMs1RQ3�)2%�)/6\!���o�! 1740 nm

j@$.��Ms13�|���6�8��MJ$.����$%/l,#��13�U���3 13�8��j02%�RM�?h/��3$'���JfB/��b1 v ��*����3����5�$%��5��;�)LHCs���)13�6���J�3 z�#��$'�)j0$.�sMs13��*c�0����$%��2%�J���V-&��13����,#�1 >Jf "��8*+�;�`�#,���-�13�)�)��,#1!����2.^N1!/659�)132.$%��,U1a�#$.�7/[�! z�����"5����#���`�#$%�3/�5�$%��5��>1!/659�8*+�;�`�#,���-1!/6132.^ ��),H���7��2%5N�+�s*+��,8 X�7,�-&��5V�0^Y,#�)2'1a�#$./6\>�#����Qa132.���;�p�3���U1!$%/���5Y�#�"�#���7���O X�3�6/65V X,��7-1 � 2%$.\7�7��Ms1;Q3�:>Jf "d-&��13����,#�)-&�)/0�b��^����#�)-SL v ��^@*�$'�)1!2 >Jf "J?B�8*+�;�`��,#��- $%�m�8���)/{$./K6\3��,#� +�L * � L v ,���2%1!��$%Q3� >Jf "���*+������,#��- $%�N X�3��/c5 �@^W,��;���3,U5�$%/�\��#���P�3����*����& X,��7-125 MHz

5��)���������7,����7��*�2%��5[���V1!/&��2.�;�`��,#$'�)1!26��*+������,#��-d1!/6132.^ ��),_1! '�#�),O5�$%Q0$'��$.�7/&MJ$T�#������Y< ��?�Q3�72T�U1!\7�:1!���#���Y1!/6132.^ ��),�$./6*�����j����c1a�4$%�

RIN =S

VDC

E;+�L *;IMJ���),#� 29$'�������"*+�aMO��,s�8*+������,U1!2+5���/6��$T��^&$%/o��/�$.�#�s�!

[V/Hz]L_ ����",���2%1!��$%Q3�>��*+������,#��-

Ms13�4������/k�)132.$%��,U1a�#��5P�@^S���7-&*61!,#$./6\9$T�"���l19D@/��aMJ/ >Jf "~2.��Q3�)2]�! �11575 nm

2%17�8��,�LA��72.2%�RMJ$%/�\"����$'�H*�,#�����;5���,#�3jR����� >4f "g*+��1!DY-91!\3/�$.�#�65����)�3��2'5V�+�s��,U13���;5V17�H1> X��/6����$%�3/�! H*���-&*�*+�aMO�),;j�17�4�8���)/S$./SK6\3��,#��+�L * � �uL� �����>Jf " *+��13Do-&13\3/�$.���c5��Y5����),��;13�����J13���(�*+��������5PMJ$.����$./c��,#��13��$%/�\[*���-&*�*+�RMs�),J�61RQ@$./6\91[Q!1!2%���b�3 −110 dB/Hz

1a�>1&*���-&**!. *

Page 115: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L +�L=2 $ 2� �r � ����""Apf � < > v �f ��"

500 1000 1500 2000 2500 3000−155

−150

−145

−140

−135

−130

−125

−120

−115

Frequency (kHz)

RIN

@ 1

740n

m (

dB/H

z)

Pp=60 mW

�����

20 25 30 35 40 45 50 55 60−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

Pump power @ 1597nm (mW)

RIN

@ 1

740n

m (

dB/H

z)

� � �

Ap$.\7��,#� +�L�* ��EG17I

�>Jf "g��*c�;�`�#,���- X�7,H1

1740 nm2%17�8��,]*���-&*+��5[1a�

60 mW\7$.Q@$%/�\"13/

�3����*�����*+�aMO��,O�3 ]1!*�*6,��R(�$.-91!���)2%^0.6 mW

LJE �cI�r��8��$%-91a�#��5 >Jf "*+�;1!D[ X�7,�5�$ �+��,���/7�

*���-&*S*+�aMO�),U����1!2%$.��,U1a�#��5��#�91:>Jf " -&��17�8�6,���-[��/7�J�3/S11575 nm

r_,�?h<:AHCO?hA �_L

*+�aMO�),��! 50 mW

j0*�,#�RQ@$'5�$%/�\Y13/9�3���#*����O*+�aMO��,_�3 y/��;1!,#2.^600 µW

LH ���� >Jf "��! z�#���*���-&*S$'��\7$.Q3��/o X,#�3-t�����m-913/0�� 13������,#�),��#�&�+�m13*�*�,#�;(�$%-91a��2%^ −130 dB/Hz

Lv 2'�8�V�����:2%$./���MJ$%5����l$'�s1!/o$%-[*+�7,8�U1!/0��K6\7��,#��?��3 ?�-&��,�$.���3 |1N<:ApCiK6�+�),s2'13���),;LH ����

2%$./���MJ$%5�����Ms17��-&��17�8�6,��;5i�6�8$%/�\�120 km

K6�+��,�� �+f9MJ$.���1!/ v ��� -[��5���2%1!���7,$%/F�3/��9�! O�#����13,�-9�m13�b���=�8�6$T �Y�����o5�$ �+�),#�)/c���& X,��;q0���)/6�)^k1RMs1R^� X,��7- < �"L v ���)2. ?�����#�),#��5�^@/�����*+���`�#,���- �3 �1

1740 nm2%17�8��,|�)13/m�+�����)��/m$%/bK6\7��,#�F+�L�* -�L| �����2.$%/���MJ$%5@�#�

$'�y�;���#$.-91!����5:���>1!,#�3��/65:�+�20 kHz

j;MJ��$'�#�m$'�u�3/�2%^"��2.$%\3�0��2%^"MJ$%5���,y�#�61!/b������2.$%/��)MJ$'5@�#�6��! ]��^@*�$'�)1!2ur_,�# $:�

�<:AHCxK6�+��,J2'13���),U�)L

fB/N���7/6��2%�6��$.�7/ujR$T�p�617�|/��aMW�+�)�)/VQ3�),#$.K6��5b���61!�p/��!�p�3/62.^m�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/c��^"2'13��$./6\4$'�*+�7�#��$.��2%�:MJ$T�#�S �-

�<:ApCxK6�+��,�2'13���),U�)j@�����4132%���N2%�RM�?h/��3$'���3j0/c1!,#,��aM�?�2%$./���MJ$%5����o�3*+��,#1!?

��$%�3/[MJ$T�#�&��*c�;��$.Kc�)1!��$%�3/6�]�#�61a�_13,��s�)�3-&*613,#13��2.���#�"���6�7���s�3���U1!$%/���5Y X,#�3- r_,�# $:��<"AHC

K6�+�),42'13���),U�s13/65o�#��$%�J�+��$./�\9�3/�2%^9�#���bK6,U���J*�,#�)2%$%-&$./613,�^�,��;�8�62T�U�)L

� � � � � ����� � � � � � � �� ����� � ����l,��;�8�62T�U�V�! J�#���l*�,#�)Q@$.�7�6�N�8������$%�3/6�N13,��l�8�{�)�3/0Q@$%/6��$%/�\=���61!�N������^F�3*+��/ ��* �����*+�7�#��$.��$%2%$T��^9�! |�#13D@$./�\N�����m �-

�<:AHCiK6�+�),�2'13���),O�#�N�����b/���(@�J2.��Q3�)2�L 2@$%/�\32%��?� X,��;q7�6�)/6�)^

�3*+��,#1!��$%�3/W�613�N�+�)�)/�5��)-&�7/6���#,#1!���;5W��*61!/6/�$./6\{1=Q3�),#^}MJ$%5��l,U1!/�\7���! 4M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�*!. �

Page 116: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L2+�L=2 $ 2� �r � ����">Apf � < > v �f ��"

26.8 26.9 27 27.1 27.2 27.3 27.4 27.5−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55

−50

−45

−40

Frequency (MHz)

Det

ecto

r po

wer

(dB

)

20 kHz

Ap$.\7��,�� +�L * -����;13����,��;5W2%$./���MJ$%5������6��$%/�\}1!/ v ��� 13/65�1

20 km�c1!2'1!/6�)��5+� �+f

$./0����,8 X�),#�3-&�)���),��3 p1N*617�#D!1!\7��51740 nm

*���-&*+��5P�0^l1!/lr�<:A v -&��5��62.�7Le ����3 dB2.$%/���MJ$%5@�#�S$%�41!*6*�,��R(�$.-91!���)2%^

20 kHzL

*!. -

Page 117: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L +�L=2 $ 2� �r � ����""Apf � < > v �f ��"

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100−20

−18

−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

λ (nm)

Tra

nsm

issi

on (

dB)

WDM 1590WDM 980Isolator

Ap$.\7��,#�@+�L */� ],#13/6�8-&$'����$%�3/W�! "1k�8�#13/65�1!,U5F���)2%���)�3- X�6����5 K6�+�),

980/1590� <&�

1!/c5P1&���U1!/65�13,#5o���)2%���)�3- �y?h�61!/65l$'�8�72%1!���7,bE �:,����)/S���6,�Q3�RI`L

MJ$.���F,��;13���3/61!�62.^�\3�@��5=*+��,8 X�7,�-91!/c���[$./}����,�-9�b�3 O����,#�������72%5{*���-&*F*+�RMs�),;ju�3���#*����*+�aMO�),b13/65{���U1!��$%2%$T��^3LN ���$'�:*61RQ3���"���6�[Ms1R^S���l�#���[/6��(@�b\7�71!2p�3 _ X�7,�-&$%/�\P1P��^@�8����-���c1a�o�#�3\3�)������,oMJ$.���x�#���{ �-

�<"AHC�2'13���),o*�,#�aQ0$'5��;����$%-[*�2%�k-&��13/6�o�! V13�U��$.��Q@$./�\�1

��$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^=2%17�8��,b$./}���6�1.7 − 2.0 µm

,U1!/�\7�3L� >�aMO�)Q3��,�jy�#���&K6,U���m,#������2.�#�b�3 5��)-&�7/6���#,#1!��$%/�\P1!/{$%5��;1o�6��$%/�\l2'1!�+�7,#1!���3,�^P�;q7�6$.*�-&��/7�m$%�b13/{13��135���-&$%�V*�,#�@�! �LV ����Ms1R^P�#�RM�1!,U5��>*6,#17�`��$'�)132p,��;1!2%$ ;1a�#$.�7/�$%/0Q3�72.Q3�;�:1l���),#$%���"�! O�!�#���),m�#�6132.2%�)/6\3����jz$. s1a�m1!2%2*�,U13�`�#$'�)1!2%2%^9*+�7�#�8$%��2%�3L

<"��,#$./6\������l���#�65�^}�3 s�#���o*�,��7*+�),���$%���m�! ��#�0��2%$%��- 5��3*+��5}Kc�+�),U�)jp$.�VM�13�V1!2%Ms1;^��1=�U�6132.2%�)/�\7�9���=K6/65��8��$.�#13��2%�o5��)Q@$%�)���V�3*+�),U1a�#$%/�\=1a�V�#�������o��$%\3�WM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�)LkA��3,��(�13-[*62.�7j|5��)���������7,#�m1a�b�#�������&M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�b13,��[,#�)2'1a�#$.Q7�)2%^=�82%�aM�1!/65}/��3$'�8^7j � <��=�1!,#�s/��3/�?h��(�$'���#$./6\:13/65V$'���32'1a���7,#�p1!,#�s����2%D0^N1!/65N��(�*+�)/c�8$%Q3��1!/c5YK6/6132%2.^m�#����*+�7�#��$.��$%2%$T��^�! e\3�)�8��$%/�\o19��$.-&*�2%�Y*���-&*k�8�7��,#�)�3LOfh�>$'�>1!2%Ms1;^��41&�0�6\3�V135�Q!1!/7�U1!\7�:$%/SK6�+�),>�7*���$'�)��j$. _5���Q@$%�)���J���c1a�:1!,#�m*61!,��U�J$%/S�#���V�3*��#$'�)1!2]�)�3-&-V��/�$'�)1!��$%�3/6�>�)13/S�+�V�6����5S�+�;�)1!�c�8�Y�! ����*+�),#$.�7,:*+��,8 X�3,#-91!/6�)�[13/65k2%�aM~*�,�$'���7L v �#,#13/6�8-&$'����$%�3/{��*+���`�#,��6- EX$%/6���),���$%�3/{2%�7�#�UI�! "1{���U1!/65�13,#5+�y?h�613/65

980/1590 nm� <�� 1!/65�1k�8�#13/65�13,#5+�y?h�61!/c5W$'�8�72%1!���3,V$'�

�����RMJ/o$%/oK6\7��,�� +�L�*!/6LH ������ <&� X��/6����$%�3/6�J13�s1N2%17�8��,8?h*���-&*o�)�3-V��$%/��),�#a���)*c1!,#1a���3,1!/c59$T�s$'�O���)��/9 X,��7-��#���>K6\3�6,��4���61!�s$T�s*+��,8 X�7,�-9�_�+�;���O X�3,O*6��-&*oMs1;Q3��2.��/�\!�#�6��$./������,U1!/�\7�

1575−1625 nm13/65&��$%\3/61!2�Ms1RQ3�)2%�)/6\!���c�H$%/[�#���4,U1!/�\7�

1900−2100 nmL �"/��

*!.&/

Page 118: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L2+�L=2 $ 2� �r � ����">Apf � < > v �f ��"

�613�e���V17�)����*��O1b,U1a�#���),_�6$.\7�&2%�7�#�e$. z���6��� <�� $%���6�8�;591a�O��$.\7/61!2�M�1;Q3��2.��/�\!�#�6�e�+�)2%�RM1900 nm

j�MJ�6$%�U��/��;�)�)���#�8$.�#1!�����[�!�#���),&-&��13/6�[�! "*���-&*�$%/�\cL �=�7�8�1480/1590 nm� <&�=�J13,��"�617�8�;5��3/P1V,#� �c���`�#$.Q3�"����$%/lK62.-w�#���U��/��32%�7\3^&$�L �7LH���z������$%Q3�)2%^�1[���#�3*��c1!/65

K62.���),Y13/65{1!,#�N���0�c�b/��3�b�6����13��2%�3L �O�6�8���3- � <��=�Y���7��2%5{�+�[*6,���5��6���;5� X,#�3- K6�+��, X�6�8$%�3/W���=*�,#�aQ0$'5���5�$ �z�),#�)/0�V*+��,�$%��5�$'��$.��^{�! ������o,#����*+�3/6����1!/65FMO�7��2'5F*�,��7�61!��2%^k�+������m�+�;���>���7-[*6,�$'�8�m1a���#���m-&�3-&�)/0��L

����Y$'�8�72%1!��$%�3/P�3 p�����YK6�+�),>2%17�8��,J$'�413/��!�#���),4$'�������3Ls ��6�m$'���32'1a��$%�3/P$.�#���)2. e�! e�8�#13/�?5�1!,U5{$%���32'1a�#�3,U�"$'�b/��3�b�#�61a�Y*6,��7��2.��-&1!��$'�!j|�����Y�����&�#,#13/6�8-&$'����$%�3/{�! O�#���9$'�8�72%1!���7,:$'�)L ����4��,U1!/c�8-&$'����$.�7/9��*+���`�#,��6-d�! |1V���U1!/65�13,#5 �y?h�61!/c5&$'�8�72%1!���7,_$%�O���)��/&�#�V�+�"���),#$.�7�6�82%^5��)\7,#175���5�1!�+�aQ3�

1700 nm1!/65��3/62.^PQ3�),#^o X��M 1!,#�Y��1!*613��2%�Y�! _*�,���5��6��$%/�\�����2%DP$'���!?

2%1!���7,#�b13,��7��/652.0 µm

MJ$T�#�F\3�@��5{��*+����$.Kc��1a��$%�3/c�)L �|17�8$%/�\PMJ$.���6�3���Y$'�8�72%1!���7,#�"$'�m� ����3�6,#����*+�0����$%��2.�7j3�������#���4$%-&*613�����3/����U1!��$%2%$T��^[13/65[/6�3$'�8�4$%�_$%/9-&�7�8�O�)13�����e��/c13�)�)�)*���?1!��2%�3Lv �8��$.�#13��2%�l*6��-&*g���3��,U���l$%�91!2'�8�{$.-&*+�7,8�U1!/7�;L re(�*+������$%/�\F1} �$

�2 2'13���),&13�V�#���

*���-&*��8�7��,U����$'�e���#�3*�$'�J13/65[��/7�#$.2790 nm

5�$.��5����e-91a�#��,��7j!���6�J�7/�2%^V*�,U13�`�#$%��1!2�*6��-&*Ms1RQ3�)2%�)/�\3����$%�s13/��y?h�61!/c5��8�7��,#�)�3L �"/��>*+�0����$%��2.�>,#��132.$��1!��$%�3/9$'�����N�6�8�:1V��$.\7��*+�aMO�),<"AHCW5�$.��5���2'13���),]MJ$T�#�N1!/Y�7����*����p*+�RMs�),p1!�+�aQ3�

10 mW13�p14��$%\3�Y*+�aMO�),p���)��5V�8�7��,#�)�

���V1.�y?��c1!/65[rO<"A v -&��5���2%�3LH ��6�4�3���#*����s�#�613,#17�`�#�),#$%��$T�#$%���H�! u�8�6�U��1m��^����#�)-d��1!/&�+��8���)/N$%/NK6\7��,��B+�L�*%+�L] �����-&��5��62.��*�,#��5��6�)���p/��;1!,#2.^

300 mW�3 +��$./6\32%�)-&��5���5V�7����*����

1a�e1"Ms1;Q3��2.��/�\!�#�V�! 1595 nm

L]fh�e$%�H,���2%1!��$%Q3�)2%^m�8$%-&*�2%�3j31!2%2.?GK6�+��,H1!/65V�617�p1:��-&132.20 X�7,�- 13�`�#�3,;L �_��-&*�$%/�\&MJ$.����1!/��u?��c1!/65l<:AHC�5�$.��5��:2'13���),��617��13/��!�#���),�$%-&*+�3,��#1!/0��*�,U13��?��$'�)13261!*�*62.$'�)1!��$%�3/uL 2�$./6�)���#���4*���-&*92'13���),e$'�e/613,�,#�RM�?h�61!/65yj!$.�_� �+��,#�H���6�J�7*�*���,����6/�$T��^�! +,#����,#�!?h*���-&*�$%/�\:�6��$./6\m1:Cs,U1!\7\"\3,U1a��$%/�\:$./c���),�$%*+��5[1a�e�����J�)/c5N�! c�#���4�)1RQ@$T��^7L]fh�e�c13��+�)�)/=Q3�),#$.K6��5P���61!�>�����V�7����*����"*+�RMs�),>�! _ �-

�<:AHCK6�+�),"2%17�8��,#�41a�

1740 nm�8���aM4�

1�/���13,�2%^3 dB

$%/6��,#��17�8�Y$%/k�3���#*����:*+�aMO��,>MJ�6�)/k,��)��,#�!?h*���-&*+��5SMJ�6$.2%�[1a�"�����[�#1!-&���$%-&�[*�,#�RQ@$'5�$%/�\l1o-&�7,��N��/�$. X�3,#- *���-&*F5�$%�8��,#$%������$%�3/{$%/=�#���&��1;Q@$.�B^7L. 4�aMO��Q3�),;jc�#���*�,���2.$%-&$%/61!,#^o�����8�#�"�61;Q3�N1!2'�8�o�8�6�RMJ/S�#�61a�:*61!,���$'����2'1!,#2%^��#���V2%$./6�)MJ$'5@���k$%�>�6,��0135��)/6��5�0^�,#����,#�!?h*���-&*�$%/�\6L �>������,9���z���`�U�9�61RQ3�P/6�!�9�+���)/x���#�65�$%��5g$./x5��)�#1!$%2>1a�&�#����-&�!?-&�)/7�;j|�����m,#���#,��3?�*6��-&*�$./6\P�)�3��2'5k�7*+�)/}��*F1P/���M~-&�)������5{�3 �13�#�6$.��Q0$%/�\P$%-&*�,#�RQ3�;5������$%�)/6�)^3L �H�RMO��,&����1!2%$./�\k$'�[132%���k*+�7�#�8$%��2%�l1a�[����� �y?h�61!/65 *���-&*�$%/�\}Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uL 4$%\3�l*+�RMs�),sr�<:A v < � � v < -&��5���2%����1!,#�>MJ$'5��;�8*�,#��175&�#��5�1R^913/65o�����6����q0����/7�J1!-[?*�2%$TKc��1a�#$.�7/{�! ����6�9�8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^S2'13���),b�3���#*����m$%/}1o�#�0��2%$%��- 1!-&*�2%$.K6�),b*�,#�aQ0$'5��;�-&��1!/6�_�3 y,��;13�U��$%/�\mQ3�),#^V�6$.\7�9*+�RMO��,#��L v ��13/&$%2%2.�6�8��,U1a�#$%�3/uj3�����>�3����*����O*+�aMO��,_�3 +�#���1740 nm

2'13���),�M�13���;13��$.2%^��+�@�7�8���;5o���60 mW

�6�8$%/�\9�3/�2%^20 cm

�! H��(@��,U1N���0�62.$%��-5��3*+�;5FK6�+�),N X�32%2.�aMJ$./6\��#���P<"AHC���1;Q@$.��^3L{ ����P1!-&*�2%$.K6�),[�����`�#$%�3/ Ms13�V*���-&*+�;5 �0^��/61!�c�8�7,��+�;5�*6��-&*P X,��7-w�#���m2%17�8��,J�)1RQ@$T��^7L

Ap$%/61!2%2.^7ju132.2e�)�3-&*+�3/6�)/7�U�:�61;Q3�N���P�+�9���3/�K6\3��,#��5��#�3\3�)������,"���l X�7,�- 1l�)�3-&*�2%���#��8^��8����-PL v X��Mt$%/7����,��;���#$./6\{Qa1!,#$%13/7�U�N1!,#�o*�,��0�8*+�0�8�;5F$%/ K6\7��,�� +�L *!16LFCs���8$'5��;�Y�#����8����5��;5!�y?h�61!/65SrO<"A v �#���),#�V1!2'���9��(�$'���:19*+�7�#�8$%��$%2T��^l�3 e*���-&*�$%/�\oMJ$.���k13/�r_,

�v 2�r

*!.4+

Page 119: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L 1�L=2 <&��� v > $

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rel

ativ

e P

ump

pow

er

0 50 100 150 200 250 300 3501560

1570

1580

1590

1600

1610

0 50 100 150 200 250 300 3501560

1570

1580

1590

1600

1610

Output power (mW)

Wav

elen

gth

(nm

)

Pin

=40 mW

Pin

=10 mW, λ=1597nm

Pin

=50 mW, λ=1597 nm

Ap$.\7��,#�B+�L�*%+��u?��613/65Nr�<:A v *6��-&*&-[��5���2%�3LHCs2.���4����,#Q3���e1!,#�s�7����*����_*+�RMs�),_5��)*+�)/�?

5��)/c��^P$%/=*���-&*k*c�aMO��,4���������N-&��5���2%�oEλp,Er = 980, 1480 nm

I`L> ��6�Y\7,����)/=����,#Q3�$'�s�#���m�3���#*����4*+�aMO�),413�J1N X��/6����$%�3/S�3 pMs1RQ3�)2%�)/�\3���o X�7,J-91a(�$.-V�6- *���-&*S*+�RMs�),;L

���3��,U���s�3,H�����JQ3�),#^m�)(���$.��$%/�\b*+�7�#�8$%��$%2.$.�B^V�! +$./0��,U1a?B�)1RQ@$T��^m*���-&*�$%/�\6L v �-�<:AHC 2'13���),

$'�|��*�2.$'���;5b$%/7���4�����O��1;Q@$.�B^"�3 �1Jr_,�<:C/> #aA �=2%17�8��,�j��6�3*+�� X��2%2%^:�+�)$%/�\>1!��2%�e���>*���-&*m�����

r_,�<:C > 2%17�8��,>1!�+�aQ3�b�#��,��;�8���72'5l�#��*�,#�RQ@$'5��Y19�6$.\7��*+�RMs�),4*6��-&*� X�3,4�#���N �-

�<:AHC

2'13���),;L v �#�8�6-[$%/�\N1V �-�r�,�Kc�+�),s��*�2.$'���"2.�0�����!

0.1 dB/splice13/65�1 � 2 v �!

0.9 dB/cm X,#�3- ���6�m�#�0��2%$.��-�K6�+��,�j6�����V�),#��$%��- K6�+��,>�613�J����*�,#�RQ@$'5��m-&�3,#�b���613/4.7 dB

\01!$%/���b�aQ3�),U���3-&�����6��$./0����,8?B�)1RQ@$T��^m2.�0�������H13�#�8����$'1a���;5mMJ$.���[�����s�#�0��2%$%��- K6�+��,�j!MJ�6$%�U�&5��@���/��3�b�8���)- �)�3-&*�2%������2.^���/�,��;1!2%$'���#$%�3L: ����&5�^@/61!-&$'�)�"�! O�8�6�U�{1o��^��8���)- 13,��V*�,#�3�c1!��2%^/��3�J175�Qa13/7�#13\3���3�6�)j0�����J�����m$%5��;1N$'�sQ3��,�^9�)(���$.��$%/�\&13/65o$'��1&���3-&*�2%�)-&��/7�#13,�^&�U13��D9$%/ X���#��,��m,#������13,#�U�uL

� � � � � � � � � ����413�����6132�5���-[�7/6���#,U1a��$%�3/[�! z��$%/�\32%��?� X,��;q7�6�)/6�)^m�7�#��$%2%2%1!��$%�3/[1!�H�#��,����J5�$ �z�),#�)/7��Ms1;Q3�)?2%�)/�\3���6���c1;Q3�>�+�)��/�*�,#�����)/7�#��59$./����6$%�s�#�c1!*��#�),;LHA�,#�3-��#���>K6,#�8�

1.74 µm2%17�8��,_���Y�#���

,#������/7��2%^�5��)-&�3/6�8��,U1a�#��52.09 µm

2'13���),;j+$.�:�c13�"�+�)��/k*�,#�RQ3�;5S���61!�b��$%/�\32%��?� X,��;q0���)/6�)^�)-&$'����$%�3/P�)13/l$%/l 13���J�+�b*�,#��5��c����5o�aQ3�),s�#���: X�62.2u,U1!/�\7�"�3 ]��-[$'�#�8$%�3/lM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�s�! ���@��2%$.��-SL� ����

1.74 nm2'13���),�Ms13��$./�$.��$'1!2%2%^o�8�6�RMJ$%/�\[*+�@�3,�������$%�)/6�)^�MJ����/l*6��-[*+�;5

*!.41

Page 120: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L 1�L=2 <&��� v > $

WDM

WDM

WDM WDM

Erbium fiber

Thulium DFB laser

DC Erbium fiber

DC Er:ASE source

DC/SM Combiner

Isolator

Isolator

SML

MMP

Thulium DFB laser

SM−EDFA

Thulium DFB laser

Erbium DFB laserSM−EDFA

Thulium DFB laser Isolator

SMP

SMP

SMP

SML

MMP

SMP

Pump refl.

IsolatorThulium DFB laser

IsolatorErbium fiber

Ap$.\7��,��F+�L�*�1�<"$ �z�),#�)/0�]*�,��7*+�7�#1!2'�c X�7, �u?��c1!/65:*��6-[*V���7/�K6\7��,#1!��$%�3/6�z�3 �1

1.7−2.0 µm���@��2.$%��-�5��7*+��5P<:AHCxK6�+��,J2'13���),;L

*!.:,

Page 121: Thulium distributed-feedback fiber lasers

+�L 1�L=2 <&��� v > $

1a�790 nm

j7�����O�U�61!/�\7$./6\:���1590 nm

*6��-&*�$./6\Y13/65N����,#�3��\7�[-91a�#��,�$%/�\m�! +���6�4��1;Q0?$.�B^[5�����$%\3/uj3$.�_M�13�H*+�0����$%��2.�����m�3���#1!$%/&1b,#��13���3/c1!��2%�s��2%�3*+��?h�����)$.��/6��^V13�+�RQ3�

1 %MJ$.���

,#����*c�;�`�m�#��2'1!��/6�U����5F*���-&*W*+�aMO�),;Ll �����2%17�8��,mMs13�m2'1a�#�),V���7/�K6\7��,��;5{$./ 1!� � � v���7/�K6\3�6,#1!��$%�3/F���{*�,��aQ@$'5��

60 mW�! 4�7����*����[*+�aMO�),N�6��$./6\k,#����$%5��c1!2O*���-&*�*+�aMO�),

X,#�3-������250 mW

*���-&*�-&��5��62.�7LH ���� >Jf " *+�;1!DN2%�)Q3��26�3 z�����"2%17�8��,_Ms17�e-&�;13����,��;5���l�+�N�+�)2%�RM

110 dB/HzjzMJ��$'�U�kMs13�4�#���N2%$.-&$.�" X�7,>���6�[5����#������$%�3/{�8^��8����-PL v 2'�8�o�����

2%$./���MJ$%5������! p�#���1.74 nm

2%17�8��,JMs13�J-&��17�8��,#��5o�#�9�3/�2%^20 kHz

MJ��$'�U�S*�,#�RQ7���s���61!����6��2%17�8��,#�m13,���13�����6132.2%^{1!�62.�&�#����-[$.�V��$%\3�62.^}���7���),#�)/0�Y2%17�8��,m,U135�1!��$%�3/uLl �����\3�@��5,#������2T�U�"�3 _�#���[$%-&*�,#�RQ3�;5k���3/�K6\3��,U1a�#$.�7/k13�`�#�61!2%2%^�132.2%�RM4�> X�7,b1o X�����6,��&*+�!�#�)/7�#$%132p X�3,���6�:�#�0��2%$%��-�5��7*+��5P<:ApC K6�+�),42%17�8��,��+�)^3�7/65l2'1!�+�3,U1a�#�3,�^&��/0Q@$%,��7/�-&�)/7�U�)L

*!.40

Page 122: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � � � � � � � � � � ���=����� �

� � � �

�ufB\3�0�s<>�)���;�`��$%�3/ v /c5 >413/�\3$%/�\oE �|f�< v >>I�$'�_�����"2'13���),O���7�6�8$%/9�3 z�#���"-[�7,��"���3-&-&�3/> v < v >mL v �)�3����,���/7�&�|f�< v > Ms�3,#D��J$./=$.�#�"-[�0���"�617�8$'�m�3*+��,#1!��$%�3/S�0^S2%13��/6�U��$./6\o12%17�8��,8?h�+��1!- �3,|?h*���2'���_�#�RM�1!,U5��]1J�U1!,#\3���|�#��,��7��\3�V14��,U1!/c�8-&$.�8�#$./�\>����2.�;���)�3*+�3Lp ������#13,8?\3���"�)13/P�+�Y/61!����,U1!2%2.^o��������,#,�$%/�\91!�),#�7���32'�s�3,4*61!,���$'��2%���YE ��$.�)?h�#�)1!�8�#�),#$./�\@Is���6��*+�)/65��;5$./&�����>1!$%,e�7,e-&�32%���)��2'1!,_�#�)1a������,�$%/�\9E�>41R^@2.��$.\7�&�#�)1a������,�$%/�\@I`L v Q3�),#^V��-91!2%2� X,#17�`��$%�3/&�! �����[$%/6�)$%5���/7�m2.$%\3�0�:$'�:�613�UD�����1a�8�#�),#��5=1!/65{���72.2%��������5=�@^=1o,#������$.Q@$%/�\��#�)2%���#���3*+�7Lm �����613�UD�����1a�8�#�),#��5�2%$.\7�7�b$%�"���6�)/}���7���),#�)/0��2%^S-&$T(���5=���S5��aMJ/�?h�)�3/@Q3�),��4�#���&<"�3*�*�2%�),: X,��)?q0���)/6�)^��8��$. ���3 "�#���=�#�)1a������,���5�2%$.\7�7�;L ����=<"�3*�*62.��,�����$. ����5g X,��;q7�6�)/6�)^3jsMJ��$%�U�i$%�5�$%,�������2%^S*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2u�#�o���6�V�U1!,#\3�)�#�>,#�)2'1a��$%Q3�VQ3��2.����$.�B^7j+$'�>�#���)/}5��)���������;5yL v -[�;1a?�8��,#�)-&��/7�m���;�#�6/�$%q0���9 X�3,V5����#�),#-&$./�$%/�\S�#���9-&�;1!/FMJ$./65W�8*+����5}$'�b������/F�;���U1!��2%$%�����;5yL>41!/�\7�:�;���#$.-91!��$%�3/S�)13/P132'�8�[�+�m�3���U1!$%/���5l�@^o-[��5���2'1a��$%�3/|L

v M�1;Q3��2.��/�\!�#�F�3 1.55 µm

$'�m�#����Kc,#�8�N�U���3$'���� X�3,N5��)Q3�)2%�3*6$./�\�K6�+��,V�c13����5 �ufh?< v >4��jJ�8$%/6���S���6�SK6�+�),��7*���$'�)1324���7-&-V��/�$'�)1a�#$.�7/6�[�#���#�6/��32%�3\7^W*6,��aQ@$%5��;�&\3�@��5�13/65,���2.$'1!�62.�V� �+?������)?h�����)2. ����7-&*+�3/���/7�#��L v

2 µm��^����#�)- ���7��2%5=�61RQ3�Y�����&135�Q!1!/7�U1!\7�m�3

��$%\3�S*+�aMO�),4�3*+�),U1a�#$.�7/l�c�8$%/�\9-91a�#��,��800 nm

*���-&*�$%/�\�-&��5���2%����L �x$.���S�#��$'���#���U��?/�$'q7�6�3j(�O�3���),#�)/0�Y ]���U��/��32%�3\7$.�;�:�61;Q3�9,���*c�7,8�#��5}1

2 µm�|f�< v >���^����#�)- *�,#�RQ@$'5�$./6\

0.5 JjH���aMO�)Q3��,V/��!�VK6�+��,V�c13����5 � 0 � ��L{ ����l135�Q!1!/0�#1!\7�9�! >1SK6�+�),N�617�8�;5W��^@�8����- $%�

$T�U�b,#�)2'1a��$%Q3�&��$.-&*�2%$'��$.�B^7j]���3�6�),���/7�Y�8$%\3/6132H*�,#�����;����$./6\l13/65{Q3�),#^�,#�3���6�8�m5��;�8$%\3/uL& ����K6�+�),�?��7*���$'�l�#���U��/��32%�3\7^ �)/6����,#���9�8�#13��2%�S�3*+��,#1!��$%�3/�$%/i�613,#���i1!/65i�8�c1!D3�)/g��/0Q@$%,��7/�?-&�)/7�U�)L> ���$'�>-91!D3���J�#���N��^@�8����-�$%5��;1!2%2.^S�8�6$T�#��5S X�3,"13$%,�*�2'1!/��Y$./c���U1!2%2%1!��$%�3/uj+1!2'����5�������[$T�U�s2%$.\7�7��MO�)$%\7�7��j�1!$%,8?B���@�32%$%/�\V1!/65o,���2%1!��$%Q3�)2%^&2.�aM *+�aMO�),����7/6����-&*���$%�3/uj@MJ�6$%�U�P1!,#�

*!.&3

Page 123: Thulium distributed-feedback fiber lasers

16L�*7L �uf�< v > � 4r � > $

$%-[*+�7,8�U1!/0�e 17�`���7,#�e$%/�13�),#�3/613����$'�)��L] ����>$./� X,U1!,#��5 ��� 2.$'5�1!,O1!2'���b�c13�e�����"135�Q!1!/0�#1!\7��! p�+��$./6\ � �)��# ��* �!�)jc���)�: X��,����6�),>5�$%�#���c����$.�7/l$%/S��������$%�3/ 1�L2+�L

��6�lMO�7,�DF*�,#�����)/0����5 �6�),#�lMs13�[��1!,#,�$%��5W�3���91a�[���6� >J������1!,U�U��A617��$%2.$.�B^7j_r v < 2�:-V� �$./ ����/�$'�U�uj��:�),#-&13/0^7L{ ����l*61!,���$'����2'1!,[�8�)����*�$./@Q3���8��$%\71!����5WMs17�V$./0���)/c5���5 X�3,>�3/�?��+�713,#5P13$.,U��,U1a ��j6,��;1!2.?G�#$.-&�mMJ$%/65SQ3�)2%���)$T��^l-[�;13����,#�)-&�)/7�U�41!�"��2%�7���m,#13/�\3�;�mE

<50 m

IbMJ$T�#�W1lKc�c��,Y�613����5F�8^��8���)- �7*+�),U1a�#$./�\�1a�1.55 µm

Ll ����9$'5���1S�+�)��$%/65{�#��$'�$'�J-91!/6$T X�72%5yjc�����"��*+���)$TK+�)1!2%2%^�����-[�;13����,#�bMJ$%/65S*�,��3K62%���41!,#�3��/65l�����V13$%,#��,U1a �;j���,#����?1!$%,U�8*+����5o$%/65�$'�)1a�#$.�7/S1!/65P17�J1[,��) X�),#�)/6���m��^@�8����-w X�7,J�!�#���),J$%/6�8��,#��-&�)/7�U�)L

� � � � ��� ��� � � � � �����K6�+��,p�613����5.�|f�< v >���^����#�)- $%/0Q3�;���#$.\01a�#��5m$%/Y����$'�]Ms�3,#D"�c13�|���������U���)-91a�#$'�������#��*�����RMJ/P$%/lK6\7��,#� 16L�*7L

AMPDFB−FL

DFB−FL AMP

Pol. contr.

3 dB mix

Ap$.\7��,#� 1�L *����������� ����������������������������� !���#"$��%����&�����'(�)�* �+�����&�,���)%����-�/.10�2*35476�8*���9��%;:

< ,�������=���� < ,��,���> ?����&$�;������@�A���%�������$BAC?4D���A����&>�E���F G&)��%�&)�'( ?��?%� ?�H"@IJ��'�#�K����I�����> !���(&��;�)�����F�A��)%���BAC!4L ?% < �A !%������-M��;�(&� '�'NMF�;���H !%> ?���#"

��6�S�8�)����*��617�8$'�)132.2%^W���7/6�8$'�8�#�N�! :1k-917���#�),[�0����$%2%2%1!���7,�j_1!/�13-&*�2.$.K6��,�j�1} ],#13/6��?-&$T��#5>J�;���)$%Q3��E # >>Io�8MJ$.�#�U�uj>1�5��)���;�`���7,P1!/65 1W����2.�;���)�3*+�3L v 2%2b���7-[*+�7/��)/0�#�l1!,#�

*&*�.

Page 124: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L *3L �uf�< v > � 4r%� > $

���3/6/���������5 MJ$T�#��8�#1!/c5�1!,U5x��$./6\32%�)-&��5��k�3*��#$%��1!2"K6�+�),;Ld ����}�����#��*�)13/ �+�{�)$.�����),-&�3/��7�8�U1a��$'�!j�$%/ MJ��$%�U� 1 ����� # � � ��� +(~EX�c�8�6132.2%^i1W�)$.,U���62%1!���3,��7,o1W�+��13-N?B��*�2.$.�����),`I�8��*61!,U1a�#���>�#�����8��/65�$%/�\�1!/65{,#���)�)$%Q0$%/�\S��$.\7/61!2'�:�3,m$.�Y��1!/}�+�&��$'���U1a�#$%�3j|$./FMJ��$%�U�{�#����8��/65�$%/�\91!/c5l,��;���)$%Q@$./6\&�8$%\3/c1!2'��1!,#�:*��@^��8$'�)132.2%^o�8��*61!,U1a�#��5yLe ����m-&17���#�),J�7�#��$%2%2%1!���3,�$%�1

1.55 µm�8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^=<:ApC Kc�+�),m2'13���),bMJ$.���F1P/613,�,#�RM 2%$./���MJ$%5����uj]MJ��$'�#�}$'�

1!-&*�2%$TKc��5F�0^F1!/Fr_,�# $:�W5��3����2%��?B��2'135{K6�+��,V13-&*�2.$.K6��,m�#��2%�)Q3��2%�V1!,#�3�6/65 * � L] ����1!-&*�2%$TKc��59�8$%\3/c1!2�$'�e��,U1!/6��-&$.�8���;5[����,#�3��\7�[�����"1a�#-[�0�8*6���),#�s�#��,#�3��\3�91b����2.�;���)�3*+�413/65 X�����6����5o1a��1m�#13,�\7���OQ3�32%��-&�3j7��^@*�$'�)132.2%^ +a? *�.&.b-t1;M�1;^7Lp ��6�4�U1!,#\3�)�O17�`�U�O13�s1V�8�7��,U���1!/65��#�)1!�8�#�),#�[1kQ3�),#^W�8-91!2%2O X,U13�`�#$.�7/ �3 4�����P$%/6��$'5��)/0�&2%$.\7�7�95�$.,#������2%^F�617�#D}�#�RM�1!,U5�������k,��;���)$%Q3�),;L v 2'�8��1F*613,8�o�! b�����k-&17���#�),��0���)$.2%2'1a�#�3,9$%�o�)�3��*�2%��5x1!2%�7/�\FMJ$.���i�#����613�UD�����1a�8�#�),#��5}�8$%\3/6132_13/65}�3*��#$%��1!2%2.^k-&$T(��;5{���S X�7,�- 1S�+�;1a�8?� X,#��q0���)/6�)^3Lo ���$'�m*6,��3?Q@$%5��;�41&��$%\3/6132yMJ$T�#�P�#���Y5�$ �z�),#�)/6�)�b X,��;q7�6�)/6�)^3j��)(�17�`�#2.^o��q0�6132z�#�&�����Y�617�#D0?�,#� �c���`�#��5�8$%\3/c1!2'��<>�7*�*�2%�),� X,#��q0����/6��^l�8��$. ��j6\3$%Q3�)/P�0^

∆fd =2∆v cos θ

λ,

E�16L�*RIMJ���),#�

λ$'�s���6�b$%/6�)$%5���/7�4M�1;Q3��2.��/�\!�#�uj

∆v$%�������m,#�)2'1a�#$.Q3�b*61!,���$'��2%�:Q7�)2%����$.�B^o13/65

θ$%�

�����m1!/�\72.�:�+����MO�)��/o�����b$%/6��$'5��)/0�JMs1RQ3��?hQ3���`�#�3,s1!/c59�#���:*c1!,���$'��2%�"Q3��2.���)$T��^9Q3�������3,;L v �θ = 0

1!/c5λ = 1.55 µm

���6��<>�7*�*�2%�),Y����$. �V13-[�7��/7�U�:���∆fd = 1.29 MHz

ms

L� �����8$%\3/c1!2z$'��������/S5������;�`�#��5P�0^l1&�#q0�61!,#��?h2%1RM *����!�#��5����#�������3,41!/c5P�8$%\3/6132T?h*�,#������������5yL

v ���U����-&1!��$'�"�! |���6�" X,#�)�)?h��*613�)�"�3*��#$%���s$./@Q3�32%Q3��5o$./l�����:����2.�;���)�3*+�:�! |���6� �|f�< v >$%�O�8���)/9$%/&K6\7��,#� 16L � Lp ����>2.��/6�����_�6����5&Ms�),#�417�#��,#�3-91!�#�e�! u5�$'1!-&���#�),

Dj0MJ��$'�U�9MO��,��v >����01a���;5= X�3,

1.5µmL� ����&K6�+�),m�7����*6���Y$%�m*�2'13���;5{$./W1l-&$'��,#�3-&���#�),Y135R���6�8�#13��2%�

-&�3��/7�[1!�N1=5�$'���U1!/6�)�o1=�8-9132.2� ,U13����$%�3/W2%13,�\7�),m���613/F������ X���)1!2�2%�)/�\3��� �! ����6�o2.��/6�)L ���$'��*�,#�aQ0$'5��;��1N X�����c�8�;5 ��� � � ' � � oQ3�32%��-&�3j6�8�7-[�m5�$'�8�#1!/c���

S′′ 1RMs1;^7L ���� 2@$.\7/61!2.?G�#�!? "4�7$%��� >41a�#$.�PE�2*" >>I��3 |1N�����!��?�/��7$%���42%$%-&$T�#��5yj@��$%\3�0��2%^[ X���)�6����5o���!?���),#�)/0�%�uf�< v > �7*+�),U1a�#$./�\VMJ$.�����7����1!��-&�7��*�����,�$'�>5�$'���#��,#�61!/6�)���s1!/65�MJ$.���P1!/o$%5���1!2%2%^-91a�#�U����5P2.���)1!2y�7�#��$%2%2%1!���3,��617�s�����mQ3�),#^o��$.-&*�2%�: X�7,�- �! � 0 -%�

SNRmono =πηPtβλ

2Bhν,

E�16L � IMJ���),#�

η$'�b�����oq0�61!/0����- ������$%�)/c��^7j

β$%�b�#���

180◦�613�UD�����1a�8�#�),Y���@�)�9�)$.��/7�V1!/c5

ν$%�9�����=�3*��#$%��1!2J X,#��q0���)/6�)^3jJCt$'�&�����k��^����#�)- 5��)���;�`��$%�3/x�61!/65�MJ$'5@�#�x13/65Pt

$%�&�#�����,U1!/6��-&$T�����;5o�3*��#$%��1!2z*+�aMO�),;LH ����m�����6���),�$%*�� � ��� �[��$.\7/�$TKc����1[�8^��8����-wMJ��$'�#�S�8�c1!,#��������9�#1!-&�&1!,#-� X�3,:�#,#13/6��-[$.����$%/�\S1!/65k,#���)�)$%Q@$./�\cLV ��6�[�617�#D��#�)1!�8����,b���@�)����$%�)/7�

β =Nσ

j>MJ����,��N$'���#���}13�),#�7���32>5��)/6��$T��^x13/65

σ�#���{�617�#D��#�)1!�8����,l��,#�7�#�o��������$%�3/uj>$%�

1FQ3�),#^ $%-&*+�3,��#1!/0�9K6\3��,#�S$%/ �|f�< v > 5�$'���)�6�#�8$%�3/6��L� ]�W�61;Q3�=1 2*" >��3 *�MJ$.��� 1*�� �#,#13/6��-[$.�8�#��5 *+�RMO��,�jH�7/��o-V�6�8�[�61RQ3�l1=�613�UD�����1a�����),N�)�@������$%�)/0�N�3 J�����l�7,#5��),

*&*&*

Page 125: Thulium distributed-feedback fiber lasers

16L�*7L �uf�< v > � 4r � > $

2 Zr

D

S’’

NA’ = D/2f NA’’ = D/2S’’

S’ = f+dz

Ap$.\7��,#� 1�L ��2��#�6�)-91a�#$%�>�3 y�#���>�#�)2%���#���3*+�)?��7*���$'�)��$./@Q3�32%Q3��5& X�7,s1YK6�+�),s�617�8�;5 �uf�< v >YL

����"�3*��#$%�����6����59Ms17�O5��3���62.�)� v �#�6,��7-&1!�O2.��/6�8�;�)j v > �)�71a�#��5�1a�1.5 µm

MJ$T�#����$T�#���),A]?�/@��-V�+�),U���3

(840/150)�3,

(200/50)

β = 10−5 1msr

1!/65:���6�_�617�#D��#�)1!�8����,��;5"*+�aMO�),|$%�|�! @�������3,U5���,y�3 �* � L 4��/6���O���7���),#�)/0����;�#�6/�$%q0���;��-V�6�8�s�+�>�)-&*�2%�a^3��59$./o�3,U5��),_���N5������;�`���8�c�#��MO�;1!D&��$.\7/61!2'��1!/65&�#���"<:AHCK6�+�),42'13���),�$'��$'5���132.2%^o����$.���;5o X�7,�����$'�J*���,#*+�7���3L">�!�#$%�)�3ja���61!�p����� 2 " >�$'�p$./65��)*+�)/65��)/7�e�3 ����6�O����2.�;���)�3*+�O�3*��#$'�)�p13/65m�U1!,#\3�)�],U1!/�\7�3L

���$'�"�7,�$%\3$%/61a�#���4 X,��7-����6�V 17�`�:���61!�"�#���&�8$%\3/6132]*+�aMO�),:*+�),:*c1!,���$'��2%�V$%/6��,#��17�8�;�4MJ$.���1P��-91!2%2.��," X����1!2e��*+�!�;ju�����b�#���9���3��/65�$./�\PQ3�72.�6-[�95�����,#��17�8�;�"*�,#�3*+�3,���$%�3/c1a2%2%^3L >�RM�?�)Q3��,�jO�#��$%��$'�9�3/�2%^�Q!1!2%$%5g$T b�����k�8�7��/65�$%/�\WQ3�32%��-&�S��/6���7-&*613�#�8�;�[-913/0^��#�)1!�8����,�$%/�\����/7�#�),#�_13/65N����$'�e$'�e/��3�e�����>�)17�8�s X�7,e����$'�e*c1!,���$'����2'1!,_�8�)����*|j!�#�61a���3*+��,#1!�����H�3/9�8$%/�\72.�)?�#�)1a������,�$%/�\m�)Q3�)/0�#��Lpfh y�����),#�4$'�_�3/�2%^N�3/6�J*613,8�#$'��2%�J$%/&�����"���3��/65�$./�\YQ3�32%��-&�>1a�O1b��$%-&�3j���6� 2*" >��+���)�3-&���H5�,#13-&1!��$'�)132.2%^m5���*c��/65���/7�e�7/V�������7*���$'�)� � 0�/��hLp ����s X����1!2@Q3�32%��-&�s$'�*�,#�3*+�3,��#$.�7/61!27���"�#����*�,#��5��c�`�H�3 6 X�����c�8�;5V�+��13- 13,��;1"1!/65V����� >>1;^@2%�)$%\3�N2.��/�\!�#�N�! c������+��13-PLeA��7,O1V5�$ �+,U13����$%�3/92%$%-[$.���;59�+�;1!-Sj7�����:�8-9132.2%���8�O��*+�!�U�8$�)�"5�$%13-&������,O17�#�6$.��Qa1!��2%�$'��\7$.Q3��/l�@^ � 04+%�

dmin = 2.44λ1

2NA′′,

E;1�L -7IMJ���),#�

NA′′ $%�H�����J$%-&13\3��*�2%13/�� � �H/0�6-[��,�$'�)132�1!*+��,8�#��,��s\7$.Q3��/N�@^ D2S′′

LH ���� >>1;^@2%�)$%\3�2%�)/�\3���P$'��,#�)2'1a�#��5o���[�#���b X���)�6�8$%/�\&�! ]�#���m�+��13- 13/65l$'��\3$%Q3��/l�@^

zr =πd2

min

4λ,

E;1�L /0I*&* �

Page 126: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L � L=2 $ 2� �r � <>r/2@f � "

MJ��$'�#�S\3$%Q3���J1 ��� � � ' � � oQ3�32%��-&�3j �Vj�*6,��7*+�3,���$%�3/61!2y13�

V ∝ λ3

(

1

NA′′

)4 E�16L2+3I ���$'�"�8��,#�3/�\o5��)*+��/65��)/c��^S�! e�#���[�8�7��/65�$%/�\oQ3�32%��-&�Y�7/������N�3*���$'�)1!2p13,�,U1!/�\3��-[��/7�>$%�Q3�),#^�$.-&*+�3,��#13/7�� X�7,������m�7*c��,#1!��$%�3/l�! ]�#���Y�8$%/�\72.�)?�*613,8�#$%�)2.�b���7���),#�)/0���uf�< v >mL

2@$%/�\32%��?h*613,8�#$%�)2.�>�#�)1a������,�$%/�\Y�)Q3�)/0�#��\7$.Q3�;��1!/6�!���6�),�,#�)2'1a�#$.�7/[ X�7,_�#��� 2*" >x���613/&�#����3/��{$./���q0�61!��$%�3/ 1�L � L�fh�P$'�l*�,��7*+�7����5i$%/ � 0�/��:���61!�l����� �uf�< v > �3*+�),U1a�#$./6\ $./1�8$%/�\72.�)?�*613,8�#$%�)2.�b�#�)1a������,�$%/�\[,#�)\3$%-&�:�7�+�)^��O�#����2*" > ��q0�61a�#$.�7/P17�

SNRe =πηPtσ

256λBhc(

fD

)4

E�16L 17I

MJ��$'�#�� X�7,91{�B^@*�$'�)1324�8��1}2.��Q3�)2J*61!,���$'��2%�S�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/N = 5000 1

m3

1!/65g1{2%�)/6�,#175�$%�6�b�!

75mm\7$.Q3�;�m1l 17�`���7,m�! /4.FEX�7, *!1S5�CJI:$%-&*�,#�RQ3��-[��/7�;j|$�L �7L�-&�3,#�[���613/

�3/��b�3,U5��),s�3 ]-91!\7/�$T�#�65��3L_ ���$'��-[�;1!/6�s���61!�� X�3,1W

2'1!��/6�U����5l*+�aMO�),;j0����$'���|f�< v >�8^��8����- �617�e1:-&$%/�$%-V��-d5����#�����#1!�62.�J�617�#D��#�)1a������,e���@�)�9�)$.��/7�_�! c�#���J�7,#5���,

10−6 1m·sr

jMJ��$'�#�S$%�4��2%�7���"�#�[�#���mQa1!2%���b/���13,4�8��1[2%�)Q3��2GL

� � � � � ����� ��� ��� ��� ����P��^@�8����- �)13/ �+�l��$T�#���),[-&�3/6�7�8�#1a�#$%���7,N��$'���U1a�#$%�3j_���)�oK6\3�6,�� 16L�*7L v �8MJ$.�#�U���3,�8*�2%$.�8�#�),4���)*613,#1!�������#���:�#,#13/6�8-&$.�8�#��5P�8$%\3/6132+ X,��7-w�����b,#���)�)$%Q3��5l�8$%\3/c1!2z$%/o�#���b-&�7/��7�8?�#1!��$'�V�������6*uj+MJ����,��;13�J�#���V��,U1!/6��-&$T�:13/65�,��;���)$%Q3�V13,�-9�>13,��V*��0^���$%��1!2%2.^S���)*61!,U1a�#��5S$./�����"�6$%�8�#1!��$'�>�����#��*uLe ��6�>�6$%�8�#1!��$'�>�����#��*o�613�������:175�Qa13/7�#13\3�;�e�3 u�+�)$%/�\N$./6���)/6��$.��$%Q3�4�#������&��,U1!/6��-&$T�m*+�RMO��,m1!/65{$%�m����$.�#1!�62.�[ X�3,m��$.\7�{*+�aMO��,:�7*+�),U1a�#$.�7/ujy$GL �3L

> 10Wj|�+��?

�)1!�c�8�4���6�),#�>$%�O/��N2.�;1!D[*+�aMO�),� X,#�3-d�����>�#,#13/6�8-&$.�8�#$./6\N1!,#-����V�����",#���)�)$%Q0$%/�\V13,�-SLpfh�-91;^�1!2'�8�V�7*+�),U1a�#�>MJ$T�#�l�3/��>�#,#13/6��-[$.�8�#$%/�\[�#�c1!/�/���2z13/65o���)Q3�),U1!2c,#���)�)$%Q@$./�\[�#�613/�/��)2'��jMJ��$'�#�=$%�"135�Qa13/7�U1!\3���3�6�s X�3,>,#���#,�$%�)Q@$%/�\�1!2%2 -����7-[*+�7/��)/0�#�4�! H�#���VMJ$./65�Q3�������7,�L� ����-&�3/��7�8�U1a��$'�Y�����#��*{�)13/=�3/�2%^P,#���#,�$%�)Q3�V�3/��VQ3��2.����$.�B^S�)�3-&*+�3/6�)/7�b1a�b1!/0^S$./c���U1!/7�b13/651N2%��13D9*+�aMO�),� X,��7-w�����b��,U1!/6��-&$T������,�$'�J1!2%Ms1;^��s*�,#�����)/7�J$%/l�����m,#������$.Q@$%/�\&1!,#-wMJ��$'�#�5�$'���#��,��6�_�#���4�#�!�#132c,��;���)$%Q3��59��$.\7/61!2�L >�RMs�)Q3�),;j3�����>-&�7/��7�8�#1!��$'�4�8�)����*�$'�_�����> 1!,��+�;����8�72.����$%�3/uj�MJ��$'�U�PMJ$%2.2u/��aM�+�m�)2%13,�$.K6�;5yL

����N�6$%�8�#1!��$'�N�8�)����*{��� �z�),U�4 X,#�3- 13/=$%/�����,���/7�b���)/6��$.��$%Q0$.��^�5��)\7,#175�1a�#$.�7/S�+�;�)13�6�8��! :�aQ3�),#2'1!*�*�$%/�\}�+��13- Q3�32%��-&����Lx ��6�SQ3�72.�6-[���RQ3��,�2'1!*�$%/7����\3,U1!2J�! :�BMs�+�b13�6����$'1!/�+��1!-9�� X���)�6����5o1a�s�����b�#1!-&�:�8*+�3��j@������MJ$.���l�+��13-w1!(�$%�s�8��*61!,U1a�#��59�0^�1!/l13/�\32%�

θ$%�

*&* -

Page 127: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L � L=2 $ 2� �r � <"r 2@f � "

\3$%Q3�)/P�0^ � 0&1%�S(z) =

w20

w(z)2exp

(

− 2zθ

w(z)

)2

,E;1�L ,!I

MJ���),#�w0$'�y�#�����+��1!- Ms13$%�8�|,#175�$%�6�u1!�u X���)�6�|13/65

w(z)���6�_�+�;1!- Ms1!$'�8�]1a�]145�$'�8�#1!/c���

J X,��7- �#���J X���)�6��Lp ��6�J-&�7/��7�8�#1!��$'�������#��*9�613�θ = 0

LH ����4,#�)2'1a��$%Q3�4�8$%\3/6132�$%�_*�2%�!������5$%/ K6\3��,#� 1�L -� X�3,N�����P-[�7/��7�8�#1!��$'�o�)13���l1!/65W���6�l��$'���U1a�#$%�l�)17�8�oMJ$.���g1=/��7,�-91!2%$�)��5���)*61!,U1a�#$%�3/=�! θ

θd= 1.84

juMJ����,��θd = λ

πw0

$%�"�#���&�61!2. ?h13/�\32%�N�+��1!- 5�$%Q3�),#\3�)/6�)�[1a����6�9 X�����6�Y*+�7$./0��L= ����o�RQ3��,#132.2����)/6��$T�#$.Q@$.�B^}$'�Y*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2H�#�����6�o13,��;1P�6/65��),V�����

−3 −2 −1 0 1 2 3−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

Normalized z (z/Rr)

Rel

. sig

nal (

dB)

Bi−SMono−SMeasured

θ/θd=1.84

Ap$.\7��,#� 1�L -� ����)�7,��)��$'�)132_���)/6��$.��$%Q@$T��^{�! ������o-&�3/��7�8�U1a��$'�91!/65F��$'���U1a�#$%���������6* 1!2%�3/�\

MJ$.���[-&��17�8�6,��;5YQ!1!2%������E ,��;5N13/65N��2%17�#DV��,#�7�#�����UI|13�H1" X��/6����$%�3/&�! c/6�3,#-&132.$�)�;5Y2%�)/�\3���uLRr

$'�s�#���.>41;^@2%�)$%\3�P2.��/�\!�#�����,#Q3�;�)j+MJ��$%�U�= X�3,:1o���)*613,#1!��$%�3/SQ!1!2%���V�! θ

θd= 1.84

1!-&�7��/7�U�4���l1l�8��/6�8$.��$%Q@$T��^S2.�0����!

80 % X�7,������m��$'�8�#1!��$'�b�������6*S13�J�)�3-&*613,��;59�#�[�#���m-[�7/��7�8�#1!��$'�:�����#��*uL

A6��,�������,�-&�7,��3j_1k*�,#�! X�7��/65�135�Q!1!/0�#1!\7���3 4�����P-&�3/6�7�8�#1a�#$%�l�8�)����*�$'�V�#�61a�&$.�&,��)?q0��$%,��;��/���132.$%\3/6-[��/7�>13/65P$%�4$./c�8��/6�8$.��$%Q3�b�#����-&132.2|5�$%�8����,#�613/6����� � ���$%�4$'�������Y�)13/�/��!��+�[��/65���,�,U1a�#��5yjz����*+���)$%132.2%^P X�3,b13$.,#�+�3,#/��N1!*�*62.$'�)1!��$%�3/6�"MJ���),#�[5�$'���#��,��c1!/6�)���:1!,#�V��/�?1RQ3�3$'5�1!��2%�3Lb ����&��,#$T�#$%��1!2H���3-&*+�7/��)/0�:�! _�����[-&�3/6�7�8�#1a�#$%�N�8�)����*{$%�"�����& #5>~��MJ$T�U�#�uj�6���61!2%2%^l1&*+�32'1!,#$ ;1a��$%�3/l$%/6���)/6��$.��$%Q3�bK6�+�),"��$%,#�)��2%1!���7,�L� ����Y5�$%�#135�Q!1!/0�#1!\7�:$'�����c1a�4�������$%,U����2'1a�#�3,��613�O1mK6/�$.���:�),��0���8�#132.DN�! |1!�+�7��� −60 dB

j@MJ��$'�#�o-[�;1!/6�_�#�61a��1+30 dBm

*&*!/

Page 128: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L � L=2 $ 2� �r � <>r/2@f � "

��,U1!/6��-&$T�����;5{�8$%\3/c1!2H2.�;1;Q3�;�:1!/{�6/0Ms1!/0���;5k2%��13D0?�*+�aMO�),:�! −30 dBmMJ��$'�#�}$'�:-V�6�U�

���#,��7/�\3��,:�#�61!/F�#����,��)����,#/��;5F<>�7*�*�2%�),N�8$%\3/6132GLP �����2%��1!D0?h*+�RMO��,b*6,��aQ@$%5��;�m1����3-&�!?5�^@/���59< ����$%\3/6132�13/65[-91R^V��Q3�)/0���6132.2%^[��1!����,U1a�#�s���6�>5����#�������3,O1!/65[������,����0^[1b2%�7�#�e�! 1;Q!1!$%2%13��2%�O�8$%\3/6132GL 20�#1!����?h�! ?����6�s13,8�]Kc�c��,e��$%,#�)��2'1a���7,#�|�c1;Q3�s1:��,#�7�#���U1!2%D:/��:�+�������),H���613/−60 dB

1!/659 X��,8�#���),#-&�3,#�J�#���)^&����/659�#�V�+�"*+�aMO�),O2%$%-[$.���;59�#�N13,��7��/655 W

�3 u$%/�*����*+�RMO��,�LV ����[2%��1!D�/��7$%���N$'�b1!2'�8�l$%/0Q3��,#���)2%^�5��)*+��/65���/7�m�3/k�����&2%17�8��,b���3�6�),���/6���V�#$.-&�1!/65F�����l,���2%1!��$%Q3�o5��)2'1R^k�#$.-&�P��q0�613,��;5 � 0$,!��L{ ���$%�Y 1RQ3�7��,#�m�����l�6�����3 JQ3��,�^}/61!,#,��aM2.$%/���MJ$%5@�#�S2%17�8��,#��13/65P�����3,��J�)�3/�/��;�`�#$./�\[Kc�+�),U�)L

]���aQ3�),U���7-&�b�����;�8�N2.$%-&$T�U1a�#$.�7/6�)jz1�/��)M �����#��*=$'�>*�,#�3*+�7����5P���61!�"-91R^S�8�72.Q3�m�#��� #5> �8MJ$.�#�U��*�,#�3��2%�)-��! H���6�Y-&�3/6�7�8�#1a�#$%�m�����#��*uLJ ����Y$'5���19$'�J���o���)*613,#1!���b�����V��$%\3�*+�RMO��,]�8$'5��_ X,��7-��#����2%�RMF*+�aMO�),]��$%5���MJ��$%2.�O�8��$%2%27,��)�#1!$%/�$%/�\J�������7�0Q@$%�3�6�|135�Q!1!/7�U1!\7���y�! �����>-&�3/��0���U1a�#$%�4�8�)����*uLHfh y�����"1!-&*�2%$.K6�),;j01!/65[�#�0�6�_���6�4�6$.\7���8$%\3/6132�*+�aMO�),;j3$'�_-&�aQ3��51;M�1;^V���Y�����>��,U1!/6��-&$T�s�8$'5��3j0*�,#�3��2%�)-9�_MJ$.������$%\7�9*+�RMs�),O���7���),#�)/0�O�8$%\3/6132%�_-&$T(�$%/�\V1!������&5����#�������3,:-91R^S�+�[1RQ3�3$'5���5yL v ���U����-&1!��$'�V�! _�����&�8�)����*{$%�b�8���aMJ/=$%/=K6\7��,#� 1�L /6L20��$%2%2+�6��$%/�\N1V�)$.,U����2'1a�#�3,_�#�V,#������$.Q7�J�#���:����1a�����),#��5���$.\7/61!2�j7�����s$%/6���#��175����7��*�2%$./�\V$.�O�#�

DFB−FL

AMP

λ Β

ASEDoppler

Pol. contr.

Ap$.\7��,�� 1�L /�v /���M��8�)����*W*�,#�3*+�7����5k���=�RQ3��,#�)�3-&�N�#����2.$%-&$T�U1a�#$.�7/6�m�3 �2.�;1!D@$./6\��8$%\!?

/61!2s*+�aMO�),;LF ����l��$%\3��*+�aMO�),&�8$%\3/6132O$'�N$%���32'1a�#��5F�#�k�����l��,U1!/6��-&$T�&1!,#-SjeMJ��$%2.�o�#���135�Q!1!/7�U1!\7���O�3 ]�����m-&�7/��7�8�#1!��$'�:�8�)����*�13,��:-913$./0�#1!$%/��;5yL1[/613,�,#�aM *613�#���61!/65oK62.����,4�+�� X�3,#�b-&$.(�$./�\�1a�J�#���Y5��)���;�`���7,JMJ$%2%2|5�,U13�8��$'�)1!2%2%^�5��;��,#��17�8������>2%��13DN*+�RMO��,�L 4�aMO�)Q3��,�j3 X�3,_���6$%�_�#�YMO�3,#Dzj!���6�4�c13�UD0M�1!,U5N*�,#�3*613\71a�#$./6\ v 2@r X,��7-�����913-[*62.$.K6�),m�613�"�#�P�+�&D3�)*��Y1!�m1l-&$./6$.-V��- 1!/65=�#���[K62.���),m�617�"���S�+�&17�:/61!,#,��aM���6���b���P�)/6���7-&*613�#�4�#���&5��3*6*�2.��,b�8�6$T �#��5k�613/65�MJ$'5@���uLV ]�P13�U��$%�)Q3�V����$'�:$%/k*�,U13����$%Q3�3j1o�)$.,U����2'1a�#�3,:1!/65k1oCs,U1!\7\9\3,U1a�#$%/�\�$'�:���3�6*�2.�;5S�#�3\7�����6�),>�#�� X�7,�-�/c1!,#,��aM *617�����613/65K62.���),;L �"/��N-91;^S�;���#$.-91!���V���6� v 2@r*+�aMO�),"��,U1!/6��-&$T������5��#�o�����&5��)���������7,"�@^S�c�8$%/�\

*&*�+

Page 129: Thulium distributed-feedback fiber lasers

16L -6L v �� � 2 � >r >Jf ��� �� �f � 2

���6�m��$%-&*�2.�m,#�)2'1a��$%�3/o X�7,41NK6�+�),>1!-&*�2%$TKc�),J/��7$%���

PASE = 2hc

λF (G− 1)B,

E�16L 00I

MJ���),#�h$'�������:*�2'1!/�D����3/6�8�#13/7�;j

F$%�O�����b1!-&*�2%$TKc�),s/��3$'���4K6\7��,��7j

G$%�O�����b1!-&*�2%$TKc�),

\713$./N13/65B$%�]�#���OK62.�#�),H�613/65�MJ$'5@���uLpfB/6���),���$%/�\

λ = 1.55 µmjF = 2

jG = 1000

13/651VK62.���),J�61!/65�MJ$%5@�#�P�!

10 GHz\7$.Q3�;�s13/o�;���#$.-91!����5 v 2@rg*+�aMO�),��! −23 dBm

Le ���$'�$'�H���)�)/V�#�:�+��1

10 dB$.-&*�,#�RQ7�)-&�)/7�HMJ$.�#�N,#����*+���`�p�#�"�������3������,H�����#��*uL v 5�5�$.��$%�3/6132.2%^3j

���6�m*+�),� X�3,#-&13/6���b5��)\3,U135�1!��$%�3/l�! ]�#��� v 2�rx��$.\7/61!2y$'���+��2.$%�)Q3�;5o�#�&�+�m-V�6�U���8-9132.2%�),;j�+����1!�6���N�! _�#���[$%/6���7���),#�)/0�:/61!����,#�N�! v 2@r 2%$.\7�7�;L.��$.(�$./6\l�! ������&2.�;1!D���$%\3/6132]MJ$.������6�J2%����1!2��0���)$.2%2'1a�#�3,H$'�H�#�0�6�_/6�!�_*6,��;�8��/7�_MJ$.���&����$'���������6*uj7���aMO�)Q3��,_��1!����,U1a�#$.�7/N�3 +�����5����#�������3,4$%�4���#$.2%2u�! H�)�3/6�)�),#/uL

� �� � � � � � ����� � ��� � � � �����

����{1!��-&�7��*����),#�=132%Ms1;^����613�UD�����1a�8�#�),U���8�7-&�� X,#17�`�#$.�7/i�3 b�#���k$%/6��$'5��)/0�P2.$%\3�0�P1!/65���6�[�)�3/0��,#$.������$%�3/{�)13/=�+�&5�$%Q0$'5��;5=$%/7�#�o��MO�l-91!$%/k\7,��7��*6�)L �=�32%�����62%13,:1!/65 v �),#�7���32�617�#D��#�)1a������,�$%/�\6L����72.�;����2'1!,>����1a�8�#�),#$./6\6j�MJ��$'�#��$'�>1!2%Ms1R^@�J*�,#�����)/7�;j6�613�>1 1

λ4

5��)*+�)/�?5��)/c��^{�3/}�#�����613�UD�����1a�����),Y�),��0���m��������$%�3/uLl ��6���#�)1!�8����,�$%/�\S$'�m��2%17���#$'�&13/65}-&�3,#�&�7,2%���#�H1!/�\7��2%13,H�8^@-&-&����,#$'�!L(�"/V���6���)�3/7�#,U1!,#^3ja1!��,��0�8�32@����1a�����),#$%/�\"$'�p�3/62.^Y*�,��;�8��/7�HMJ����/1!/=1!�),#�7���32y�3,4*613,8�#$%�)2.�m$'�4MJ$.����$%/S�#���V���)/6��$T�#$.Q3�YQ3�32%��-&�Y13/65l�#���Y*613,8�#$%�)2.�m�617�41��8$�)����7-&*61!,U1!��2%�&�#�k�3,N\3,#��1a�#�),m�#�61!/ �����l$%/6��$'5��)/0�[Ms1RQ3�)2%�)/�\3���uL v ��,��0�8�72��#�)1!�8����,�$%/�\=$'�1kQ3��,�^W�)�3-&*�2%$%��1a�#��5W X��/6����$%�3/��3 >*613,8�#$%�)2.�P��$�)�3j�Ms1;Q3��2.��/�\!�#��13/65 *6,��3 X�3��/65 $%/������ X�3,#Ms13,#5l5�$%,�������$%�3/l X�3,J2'1!,#\3�:*613,8�#$%�)2.�;�

��6�V1!��,��0�8�32|5�$%�8��,#$%������$%�3/k13�>1[ X�6/6�`�#$.�7/��3 _1!2.��$.���65��Y$%/S�#���N1a��-&�0�8*��6�),#�b$'�4Q3��,�^$%/����3-&�7\3�)/����3�6�e1!/65&5���*+�)/65��_�3/&-91!/0^V X17�`�#�3,U�)L v 2'���:�#���J*c1!,���$'��2%�J5���/6�8$.��^N13/65&�8$�)�5�$'���#,�$%�����#$.�7/l$'��5�$.������2.���#�[*�,��;5�$'�`��L v -[��5��)2u5�$%�8��,#$%������$%�3/P�! ]*61!,���$'��2%�b5�$%13-&������,#�s$'������RMJ/P$%/lK6\7��,#� 16L +�L

��6��K6\3��,#�O��2%��13,�2%^b5���-[�7/6���#,U1a���;�y�#�61a�p�����s-&��1!/N5�$'1!-&���#�),p�! ��#���s13�),#�7���32%�u$%/Y�����1a�#-&�7��*����),#��$'��1!,#�3�6/65

0.01 µmj7MJ��$%�U�9$'�_-V�6�#�o�8-91!2%2%�),e���613/&�����>Ms1;Q3��2.��/�\!�#�[�c�8�;5

$%/{13/ ">f > �uf�< v >���^����#�)-SLm ��6$%�:$%�b1� X��/65�13-&�)/7�U1!2H2%$%-[$.�U1a��$%�3/{�! O1 ">f >~��^����#�)-Sj��$./6�)�:�����m�613�UD�����1a�8�#�),#$./6\[��,#�7�#��?B�8������$%�3/o$%��*�,#�3*+�7,8�#$.�7/61!2c�#�N�#���m*��0^���$%��1!2y��$�)�b�! ]�����1!��,��0�8�32'�V1!/65W X�3,[*613,8�#$%�)2.�;�V-V�6�U����-91!2%2.��,V���c1!/ ���6�lMs1RQ3�)2%�)/6\!���|jH�����P�613�UD�����1a�����),��,#�7�#�8?h�8�;�`��$%�3/o�c13�J1 1

λ4

5���*+�)/65���/6��^P13� >41R^02%�)$%\3�FEX-&�32%���)��2%13,UIs�#�)1!�8����,�$%/�\cL*&*�1

Page 130: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L /6L�C v � �.2 � v J �r >JrO< 2@f � " v �

Ap$.\7��,�� 16L +�v ��,��0�8�72+5���/6��$T��^�17�s1Y X�6/6�`��$%�7/l�! ]*61!,���$'��2%�:5�$'1!-&�)���),;Le ����:-&��1!/P5�$'1!-[?

���#�),J$'���7/�2%^10 nm

j��#13D3�)/l X,��7- � 0&0���L

� �� � � ��� ����� � ��� �� � ��� ��� � �

������#�613,#17�`�#�),�$'�8��$'�)�:�! O�#��� �uf�< v >w�8^��8���)- $'�b-&�0���Y��13��$%2.^��#���8����5F13\71!$%/6�8�m1S���32%$%5�#13,�\7����j]MJ��$'�U�W�613�UD�����1a�����),U�m1=�8$%\3/�$.Kc�)13/7�N1!-&�3�6/7�V�! ������o$./6�)�3-&$%/�\���/��),#\3^7LP ���$%�$%�Y13�U��$.��Q3��5k�c�8$%/�\�1l,#�!�U1a��$%/�\P-&���U1!2.?�*�2'1a�#�[$%/6��2%$%/���5F1a�Y���3-&�&13/�\32%�[,#�)2'1a��$%Q3�N�#�l�#����+��1!-d5�$%,��;�`��$%�3/|L v �B^@*�$'�)132�,#�����6,�/9�8$%\3/6132�$'�_�����RMJ/&$%/[K6\3�6,�� 1�L 1�Lp ����4,��)����,#/&��$.\7/61!2 X,��7- 1��613,#5}�U1!,#\3���N�)13/W� �i���7��,#���9�3/62.^F�8$%-V��2'1a�#�o1=��$.\7/61!2��3,#$%\3$%/61a�#$./�\S X,#�3- �#���1a�#-[�0�8*6���),#�3j7^3���s�617�8$'�J X��1a�#��,#���O13,��>-[�7,��>��17�8$%2.^&�)�3-&*613,��;5&13/659$%/0Q3�;���#$.\01a���;5&�c�8$%/�\����$'�b1!*�*�,#�717�#�|L" ��6�N�61!,U5@?��#13,�\3�)�"�8$%-V��2'1a�#���>�����&��$T�#�61a�#$.�7/=�3 �13/k1!��-&�7��*�����,��VMJ$.���-91!/0^��#�)1!�8�#�),#$./�\o*c1!,���$'��2%���"13/65�������2*" >~�3�+��^��>��q0�61!��$%�3/ 16L � Lb ���$%�:�613�"�+�)��/k��(@?*+�),#$.-&�)/0�#132.2%^NQ3��,�$.K6��5&�0^[-&��17�8�6,�$%/�\b���6� 2 " >x�! z��MO�V5�$ �z�),#�)/7�s�3*��#$%���)j

(f200;D50)1!/65(f840;D150)

j0MO��,��4-[�;13����,#��5N���Y\3$%Q3�38.8 dB

1!/6540.0 dB

,#����*+������$%Q3�)2%^VMJ$.���1!/=��/6�)�),��#13$./0�B^S�!

0.5 dBL: ���$'�"$%�"$./{1!\7,����)-&�)/0�>MJ$.���k��q0�61!��$%�3/ 1�L � MJ�6$%�U�k�8�#1!���;����61!�J�����m�3*���$'�)���c13��/���\32%$.\7$.��2%�b$./ �c���)/6�)�m�3/l���6�.2 " >mL

������7*+�),U1a��$%�3/V�3 6�#���J��^����#�)- Ms17�H5��;��$'5���5V�#�:�+��-&�3/6�7�8�#1a�#$'���+�;�)1!�c�8�s�3 6�#�����+�)? X�3,#��-&�)/7�#$.�7/���59135�Qa13/7�U1!\3�;�)L �"*��#$.-&$�)$%/�\b�����>�8�)����*[ X�7,H�#��$'�_���7/�K6\7��,#1!��$%�3/[13�����6132.2%^$.-&*�,#�aQ3��5F*+��,8 X�7,�-91!/6�)�o���3/6��$'5��),U1!��2%^7L v �613�UD�����1a�����),#��5W�8$%\3/c1!2�,#���)�)$%Q3��5} X,#�3- 1!/

*&*%,

Page 131: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L /6L�C v � �.2 � v J �r >4r�< 2@f � " v �

Ap$.\7��,#� 16L 1�20�#,��7/�\o<"�3*�*�2%�),b�8$%\3/6132u X,#�3- 19�c1!,U5P�#13,�\7���NE ,��3�#1!��$%/�\ v 2.?h*�2%1!���RI`L: ����

2*" >x$'� + *>5�C:L "4�!�#$%�)�4���6� >4f " /6�3$'�8�>*+��13D&1a� *&�� 4 X,#�3-d�����>K6�+��,O2%17�8��,���(�������5�����6�m�����3�8?h/��3$'�8� �c�@�3,

1!��,��0�8�32��#1!,#\3�)�_$'�����)�)/9$%/&K6\7��,�� 1�L ,@LH ����JK6\7��,#�4�����RM4��1Y�8$%/�\32%�4*61!,���$'��2%�4�#�)1!�8�����),#$%/�\�)Q3��/7�m13�:1o X��/6�`�#$.�7/{�! _�#$%-[��EX��*�*+��,b2.�) �m������K6\7��,��RI>1!/c5������9���3,#,#����*c�3/c5�$./6\o��*+���`?��,#��- E 2.�aMO��,m������K6\7��,#�;I`L9fh�Y$%�m*+�7�#�8$%��2%�[������1!*��#��,��9�#�)1!�8�#�),#$./�\P��Q3�)/0�#�b X,��7- ��$./�\72.�*613,8�#$%�)2.�;�|��$./c���_�#���s�8�7��/65�$%/�\>Q3�32%��-&��$%�]�3/�2%^:�3 ������O�3,U5���,|�!

cm3 1!�p�����3,��]5�$%�8�#13/6���;�)LfB/FK6\3��,#� 1�L ,@j|�#���9K6/�$.���o,��;���#$./6\P�#$.-&���3 s�#����*613,8�#$%�)2.�9$%/F�����o���3�6/65�$%/�\�Q3�32%��-&�9$'�1!*6*�,��R(�$.-91!���)2%^

160 µsj@\3$%Q@$./6\N1V��$%\3/6132c����,U���s�3 u��$%\3� 2 " >�MJ$T�#��$./o���6$%�O��$%-&�� X,U1!-&�3L

�����1!��,��0�8�32e�8$%\3/6132%�m���3-&�&$%/F����,U���U�m1a�Y,#13/65��3- �#$.-&���Y13/65}1S�U�61!2%2.��/�\3$%/�\l�U13��D=$'����)/c���b���9��1!*��#��,#�"�#��$'�4�8$%\3/6132z$%/l�#���m-&�7�8�J�����)$.��/7�4Ms1R^3L

v �#$.-&�)?h���),#$.�;�m�#,#17���o�! >��$./�\72.�)?h�#�)1!�8�#�),#$./�\���Q3�)/0�#�N$%�[�8�6�RMJ/ $%/WK6\7��,#�G16L 06L{ �����)13*�����,#��5l�)Q7�)/7�U�J1!,#�" X,#� ��)/P13/65P5�$'�8*�2'1R^3��5l$./�1&���U13�UD3��5o��Q3�)/0�45�$'1!\7,#13-w$./P�����m2%�� �*613,8�>�! H�#���YK6\7��,��7L�fB/S�#��$%�>M�1;^7j6�7/��V�)13/P�#,#17�#Do 17���:1!�),#�7���32y,#���#��,#/6�>1!/65S�;���#$.-91!���2%�3/�\7�),s�#$.-&�;���)132%�bQa1!,#$'1a�#$.�7/6�O$%/P�����YMJ$./65PQ3��2.����$.�B^7L_ ����Y�#�6132.2%�)/6\3�b$%���#�&�61RQ3�b��Q3�),#^��$.\7/61!2���Q3�)/7�O�)1!*��#��,#��5[13/65N����$'�eM�13�H/��3�_*+�7�#�8$%��2%��MJ$.���[�#���J�;q0��$.*6-[��/7�O1a�_�613/65&1!/65MJ$%2.2u*�,#�3�613��2%^9,#��q0��$%,��b�)�6�8���3- -9135��Y�8$%\3/c1!2z*6,����)���#�8$%/�\N�;q0��$.*6-[��/7�;L

A6�3,m13/{�3/�?��+�713,#5=,��;1!2.?G�#$.-&�&�8^��8����-Pjy�#���&��*z5�1!���&,U1a�#�N�3 s1!��,��0�8�32H��$.\7/61!2H��Q3�)/7�U�$'���! p�),�$.��$'�)132z$%-&*+�3,��#1!/c���3L <4*z5�1!���b,U1a�#����13,��7��/65 � ., b$'��/����)���#��13,�^& X�3,������m��$%\3/6132���=13*�*+��13,m2.$%Q3�& X�3,m���6�9�@��-91!/F��^3�913/65{ X�3, �6$%\3�0�Y$%/6���#,��6-[��/7�U�m$.�Y�c13�b�����+�9��Q3�)/��$%\3����,�L� ���$'�b$'�Y1S�#�c1!2%2.��/�\3$%/�\P,#��q0��$%,#�)-&�)/0��j|����*+����$'1!2%2%^S X�7,Y1S��^����#�)- ���61!�Y�613�:�#�

*&*�0

Page 132: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L /6L�C v � �.2 � v J �r >JrO< 2@f � " v �

Ap$.\7��,�� 1�L ,�v ��,��0�8�72��c13�UD@�#�)1!�8�#�),O��$.\7/61!2c����,U���� X,#�3-w1V�8$%/�\72.�>*61!,��#$%�)2.�>�)Q3��/7��L <>*�*+�),

2.�) ��-&�7�8�lK6\7��,��k$'�l��$%\3/6132>Q���L �#$.-&�}13/65x2%�RMs�),oK6\3��,#�k$%�P��$.\7/61!2:��*+���`�#,���-SLd ����*61!,���$'��2%�b$%�JMJ$T�#��$%/P�����Y���3��/c5�$./6\[Q3�72.�6-[�: X�7,J�3/�2%^

160 µs

�6^�1a�&��$%\3�g1!2.��$.���c5�����j��+����1!�6���P13�),#�7���32s5��)/c�8$.�B^�13/65��8$�)�P�6���61!2%2.^ 5�����,#��17�8�;�VMJ$.���$./c��,��;13��$./6\m132T�#$T�#�65��3Le ����>�613�UD�����1a�����),��)�@������$%�)/0�

β5�,��7*6�H X,#�3-�1!,#�3��/65

10−6 1/m·sr1a�e\7,��7��/65V2%�)Q3�)2����10−9 1/m·sr

1a� � ."D@-~���)$%\3�7� � 0&3%�hLH ��0�6�H���6� 2 " >g$%� -&.b5�CW2%�aMO�),1a� � .�D0-����613/k1a�"\7,��7��/65S2.��Q3�)2p13/65�-[�7,����RQ3��,J�����N*61!,���$'��2%�V5��)/6��$T��^S�613�"5�,#�3*�*+�;5yj\3$%Q@$./�\b,#��5��6�)��5N��*z5�1!���J,U1a�#����L] ����J��*z5�1!���J,U1a�#�s�7���#13$./6��5NMJ$.���[���6$%�_�����#��*&Ms13�H�7/�2%^/!? 1 3j��)Q3��/P1a ����,s�����b-&13/0^9$%-&*�,#�RQ3��-[��/7�U�O�7/o�3*���$'�)��1!/c5�\7�3$%/�\Y�#�&1V-&�7/��7�8�#1!��$'��8�)����*=1!/65l���6$%�4Ms17����Q3�)/S$%/65��@�3,>1a�4\3,#�3�6/65l2.��Q3�)2�L� 4�aMO�)Q3��,�j61[�+�)�8�#�),4�6*z5�1a�#�m,U1a����8���7��2'5l�+�b*+�0����$.�62.�bMJ$T�#�S�+���8�#�),>5�1!�#1&�)13*�����,#$%/�\6L

����}1!�),#�7���32'���8$%\3/6132>��Q3�)/7�U�l�)13/ �c�}5�,U13�8��$'�)1!2%2%^�$./6�),��;13����5i�0^i$%/6��,#��17�8$%/�\F�#�����,U1!/6��-&$T�����;5F�7����*6���N*+�aMO��,�Lk ���$'�V$%�V�+�;�)13�6�8�l�8-91!2%2%�),V*613,8�#$%�)2.�o��$%\3/6132��)Q3��/7�U�V,�$'�8�1!�+�aQ3�m�#���N/��7$%��� �6�@�7,:1!/65������[5��)/6��$T��^��! _*c1!,���$'��2%���>$'�>$%/6�),��;13��$./�\�MJ$.�#�{5����),��;13��$./�\�8$�)�7ju�8���NK6\3��,#� 1�L2+�LV ���$'�:\7$.Q3�;�",�$'���V���S1l/��)\01a�#$.Q3�N�)(�*c�7/��)/0��$'1!2e��$.\7/61!2p*6,��7�61!��$%2.�B^5�$'���#,�$%�����#$.�7/S13�J�)13/P�+�m���)��/P$./PK6\3�6,�� 1�L 3�L

����9��-&132%2.��,:�7*���$'�)�b�! (f20, D50)

�617�b1P���3��/c5�$./�\SQ3�32%��-&�[MJ��$'�#�}$'� 04.��#$.-&�;���$%\3\3��,��#�61!/o�#���:Q3�72.�6-[�:�! |�����

(f840, D150)�7*���$'�)��LHfh |�#���:$%/7�#�)/6��$T��^��! |���6�:�+��13-

$%�&��$%\3����/��3��\7�uj_���61!�&��������-91!2%2.��,[*613,8�#$%�)2.�;�N�61RQ3�S��$.\7/61!2'�[1!�+�aQ3�o�#���S/��3$'��� �c�@�3,;j�����:��$%\3\7�),s���3��/c5�$./6\VQ3�72.�6-[�"� �+�;�`�#$.Q3��2.^9�+�@�0���U�_�#���:��*z5�1a�#�",U1a�#�3j0MJ�6$%�U�o$'�s*�,��7*+�3,�?��$%�3/6132c���N�����:/@��-V�+�),��! |��Q3�)/7�U�s13�+�RQ3�>�����:/��7$%���"�)Q3�)/0�#�s$./oK6\3�6,�� 1�L2+�L >�RMs�)Q3�),;j0$./

*&*!3

Page 133: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L /6L�C v � �.2 � v J �r >4r�< 2@f � " v �

Ap$.\7��,#� 16L 0� �$.-&�[���),#$.�;�>5�1!�#1o1a O1!�),#�7���32|�)Q3�)/0�#��L: ����N2.�) �"K6\7��,��N�����aM4�J�#���[��*+���`?

��,#��-~�! z1b�8$%/�\32%���)Q3�)/0�_1!/c5Y�#���J,�$%\3�0�pK6\7��,#���8�6�RM4�e���3/0���7��,e5�$'1!\3,U1!- �3 c��Q3�)/7�U�e13�e13�1" X��/6����$%�3/&�! c�#$.-&�YE Q3�),���$'�)1!2�1!(@$'�UI]13/65V X,��;q0���)/6�)^oE ���3,#$ ��3/0�#1!2�1a(�$%�UI�Lp ����J�)�32%�3,U����1a2%������RM4����17�#�P��Q3�)/7�U� 2*" >

1!/}1a�#-&�7��*����),#�NMJ$.���{Q7�),�^S X�)M�*61!,���$'��2%����jz�����&��$%\3\3��,:�3*��#$%���:$%�m�8��*+��,�$%�3,;jy��$./6�)�N�����*+��13D 2 " > $'�:���)�)/=���l�+�[13/=�3,U5���,>�! �-91!\7/�$T�#�65��N��$%\3����,>���c1!/=���6�[��-&132.2%�),"�7*���$'�)��L ���$'�:��,U135��)?�� �F$%/}�3*��#$%��1!2e13,�,U1!/�\3��-[��/7�:�3 s1o�#$.\7�7��2%^� X�����6����5 ��� �uf�< v >d��^@�8����-�3*+��,#1!��$%/�\P1!�m�)2.�0�8�[,U1!/�\7���"$'�m1lQ3��,�^�$%-&*+�3,��#13/7�m5�����$.\7/k���@�72Gju����*+���)$%132.2%^�MJ����/{�������*z5�1!���m,#1!���b$%�4���7/6�8$'5���,��;5yL

v /����8��$%-91a�#�l�3 4�#���P��*z5�1!���P,U1a�#���V X��/6����$%�3/��3 4�#,#13/6�8-&$.�8�#��5�*+�RMO��,[$%�&���)��/�$%/K6\7��,�� 1�L *�.�LH ����m�8-9132.2%�),��3*��#$%���s*+��,8 X�7,�-9�s�+���8�J1!����$%\3�6�),��3����*����4*+�RMs�),;j��8$%/6���:�����1a�#-&�7��*����),#�S���3��/65��;5�$./g����$'�9��(�*+�),#$%-[��/7�9$'�&,#�)2'1a�#$.Q3��2.^�5��)/c�8�WE \3,#�3��/c5�2%�)Q3�)2>1!/65$%/65��@�7,>��/0Q@$.,#�3/6-[��/7�`I`Lb ����N��*z5�1a�#�N,#1!���;�>�����aMJ/=$./=�#���VK6\7��,#�V13,��V/��3�",#��132Gjz��$%/6������6�)^F1!,#�9�7���#13$./��;5F�0^F�8�c�)���;�8$%Q3��561a�#1=�)13*����6,��;�Y1!�V2%�RMw�8MO���)*W,U1a�#���)L� ����o17�`�#�61!2-91a(�$%-V��- ��*z5�1!���P,U1a�#���[13�U��$%�)Q3��5 MJ$.�����#���S��^����#�)- Ms17�[1!*�*6,��R(�$.-91a�#�)2%^ /3? 1 3j1!2'���&1a�J\7,��7��/65o2%�)Q3��2GL

* � .

Page 134: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L2+�L � v 2@r > > v <"f v �f ��"2 v Apr� $

−70 −65 −60 −55 −50 −45 −400

20

40

60

Signal (dBm)E

vent

cou

nts

−70 −65 −60 −55 −50 −45 −400

20

40

60

Signal (dBm)

Eve

nt c

ount

s

f840,D150Noise

f200,D50Noise

Ap$.\7��,�� 16L 3�v �),#�7���32y�8$%\3/6132y���U1a�#$%�8��$'�)�s X�3,s��MO�95�$ �+��,���/7�4�3*��#$%���)Le ����m5�$%�8��,#$.�6����$%�3/P$%�

1�/��)\01a�#$.Q3�V��(�*+�3/6�)/7�#$%132GL: ����[�8-9132.2%�),"�3*��#$%���>�617�>-&�3,#�Y2%�aM ��$%\3/6132|��Q3�)/7�U�)jz�����b/����$%\3�S��$.\7/61!2y�)Q3��/7�#��L

� �� � � � � � �� ��� � ����� � � � � � � ��"/��VQ3��,�^S$.-&*+�7,8�U1!/7�" X��1!����,#�N13/65�-&�3��$%Qa1a�#$.�7/=�! e�#����"4f > ��� �uf�< v >~5��;���),�$%�+��51!�+�aQ3�{$%�P���c1a��$.����1!/�+�W���3/c�8$'5��),#��5 ��^3��?B��1! X�3L �|13���),S��^����#�)-9�S1!,#�{�+��$./�\i-&�3,#�MJ$%5����8*6,��;135k$%/F1!*�*62.$'�)1!��$%�3/6�m1!/65k���6�&�7����*����m*+�aMO��,b�! s2'13���),b,U135�$'1a�#$.�7/k$'�b��Q3�),m$./�?��,#��13��$%/�\6L,�x���)/}���6�&2'13���),b�+�;1!-Sj|�3,m,�� �6���`�#$.�7/6�b���),#�)�3 �ju$%�Y5�$%,��;�`���;5{$./0���S����������,8?,��7��/65�$%/�\7�OMJ�6�),��:*+�)�7*�2%�:13,��"2%���)1!����5uj@��1!,#�"�����7��2%5o�+�"�U1!D3�)/o���[��/6�8�6,��:�#1a X�)�B^9 X,��7-,#175�$'1a��$%�3/|L �x$.���x1}�)�3-&-&�3/��#�),#-Sj�����$'�&$'�&�6���61!2%2%^W,#�� X�),#,#��5 ���W13� � �)��# �!* �!�!� � �3,� �)��# ��* �!�V,U135�$'1a�#$.�7/uL�|17�8��,#��1!,#�J2%$%\3�0�s�8�7��,#�)���H�#�61a��1!,#�4��$.\7��2%^&���3/c���)/0��,U1a�#��5&$./o��*617���>1!/c59��*+���`�#,��6-PL

r_Q3�)/i�#���3��\7�g�����=�7����*6���o*+�aMO�),��! m���3-&��2'13���),U�&-&1R^����)��- ,��)2'1!��$%Q3�)2%^ 2%�RM�MJ$.���,��;�8*+�;�`�m����$%/6�)175����#����/7�Y2'1!-&*6��ju�#���)^}��1!/F�+�9Q3��,�^k�61!,#-[ X��2%2e�����������)^3�7jp�8$%/6���&�#���,#175�$'1a��$%�3/� X,��7-w2%17�8��,#�O$%�s-N�6�#�P-&�3,#�:���3/c���)/0��,U1a�#��5yLpr�Q3�)/l-&�7,��7j02'13���),s2%$.\7�7�J��1!/o�+���$%\3�0��2%^� X�����6����5}1!/c5{���)/6�)�[�#���[ X�����6��$./6\S13��$.2%$.�B^k�! O�#���9�)^3�9�)13/}�),��;1a�#�&1S�8*+�3�m�3/�����>,#���#$./61mMJ$.����Q3�),#^N��$%\3�9$%/7�#�)/6��$T��^3Le ��6�4*���*6$.2z5�$%13-&������,�$%�O1!,#�3��/c5

7 mm1!/65[�#���

�8-9132.2%���8�_��*+�!��13�U��$%�)Qa13��2%�s�7/N�#���J,#���#$./61b$%�_13*�*�,#�;(�$%-91a����2.^25 µm

X,��7- �����J X�����c�8$%/�\�! ]�#���m�)^3�3j�\3$%Q@$./6\&1!/S13,��;1N5��)-91!\3/6$TKc��1a�#$.�7/o 13�`�#�3,J�! p/6��1!,#2%^

80.000L � 3&.��

* � *

Page 135: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L2+�L � v 2@r > > v <"f v �f ��" 2 v Apr� $

20 21 22 23 24 25 26 27 280

50

100

150

200

250

300

350

400

PT (dBm)

Pse

udo−

upda

te r

ate

(Arb

.)

f200,D50f840,D150

Ap$.\7��,#�#16L�*�.��O�8���65��4�6*z5�1a�#�_,U1a�#�_17�|1� X��/6�`�#$.�7/Y�! @�#,#13/6�8-&$.�8�#��5b*+�aMO��,�L] �������-91!2%2.��,

�3*���$'�)�e$'�_����*+��,�$%�3,_17�H�����>��-91!2%2.��,e*613,8�#$%�)2.�;�e��$%\3/6132�Qa132.�6���e,�$'���J13�+�RQ3�s�#���4/��7$%��� �6�@�3,;L ����O��*z5�1a�#��,U1a����$'�|/��!�p,��;1!2.?G�#$.-&�3ja�8$%/6�)��$T�p$'�|�3���#1!$%/��;5b�@^b���6��������$.Q7�)2%^:�8���3,#��5m��MO���)*6� X,#�3- 1&�#�)13/�/�$%/�\&��*+������,#��-�1!/6132.^ )��,

��6�e*+��13D"���)/6��$T�#$%Q0$.��^>�3 0�����_��^3�e$'�y$%/:�#���_Ms1RQ3�)2%�)/�\3���:,U1!/6\3�p X,��7-13,��7��/65400 nm���

700 nmj7MJ��$'�#�9$%�e�����4Q@$'�8$%��2%�J,���\3$%�3/[�! +���6�J��2.�;�`�#,��7-&13\3/��)��$'�s��*+������,#��-SLpfB/6��$'5��)/0�

,U135�$'1a�#$.�7/N�3/[�����4�)^3�J$%/[�����4Ms1RQ3�)2%�)/�\3���[,U1!/�\7�O X,#�3-400 nm

�#�1400 nm

$'�H X�����c�8�;5�0^������k���7,�/��;1}13/65��#������^3��?h2.��/6�91!�9�����=,��)��$%/61�js�����o,U135�$'1a�#$%�3/� X,#�3-

700 nm�#�

1400 nm$'�J$./@Q0$'��$.��2%�b���&�����Y�)^3�m13/65l�6�)/6���b�#���m/61!����,U1!2y��2%$%/�D@$./�\9�3,4�)2.�0�8$%/�\&�! ]�#���

�)^3��2.$'5=$'�:/��!�b$%/k X��/6�`�#$.�7/uL.�}��13D=5�1!-91!\7���4�#�o�#���[,#���#$./61l-&1R^�����132Gjy�����Y5�1!-913\3��� X,#�3-����)Q3��,��m��(�*+�7����,#�:2%�)Q7�)2'�41!,#�b-&�7�8��2%^o*+��,�-91!-&��/7��L/>4175�$'1a��$%�3/S$./S�#���Yf > ,#�)\7$.�7/ X,#�3-

1400 − 3000 nm$%�J/��3�J X�����c�8�;5l�3/P�����Y,��)��$%/61�j������>-91!$%/�2%^l1!�6���3,#�+��5o�@^����6�

���7,�/��;1�L 2@$%/6���b��(�*+�0�8��,#�"2%$.-&$.�� X�3,s�#���m���7,�/6��1lE 13/65o2%�)/6�UIO$%�J�8�7-&�)MJ�61!�s��$%\3�6�),s���613/ X�3,J�����m,#���#$./616j@���6�m-&1!(�$.-V��- ,U135�$%1!��$%�3/l2%$.-&$.�4$'����$%\3�6�),J$%/l�#��$%�JM�1;Q3��2.��/�\!�#�l,U1!/�\7�3L<:1!-91!\7�V���P�����9���7,�/6��1l�)1!/k�#�S���3-&�&5��)\3,#�)�[�+�[���;1!2%��5k�3,b,#�)*613$.,#��5yLN ���$%�b$'�:MJ�0^���6�bM�1;Q3��2.��/�\!�#�l,U1!/�\7�" X,��7-

1400 − 3000 nm$'�4��13$%5o���&�+�m�)^7��?h�#1a X�7L

r_(�*c�0�8�6,��92%$%-[$.�#�N1!,#��5���Kc/���5F�@^ � ��r Qa132.���;��E �k1a(�$%-V��- �H�),#-&$%�#�8$%��2%��re(�*+�!?����,��RIzMJ��$'�#�Y$%�]14���7-[*62.$'�)1!����5: X��/c�`��$%�3/Y�3 �Ms1RQ3�)2%�)/�\3���m13/65b��(�*+�0�8��,#�H��$%-&�"E �8�#13/65�1!,U5�#13��2%����j+���)� � 3I*��XI`L" ����V2%�aMO���8�&� ��r�Qa132.�6���>13,��m X�3�6/65�$%/������NQ@$%��$.�62.�V,#�)\3$%�3/��! e�������*+���`�#,���-tMJ����,��"�#���b�)^3�:�c13�s��$%\3�6���8�J�8��/6��$%�8��$%Q@$T��^3Le ��6�:-&�7�8�.� �)��# �!* �!�YMs1;Q7�)2%�)/�\!�#�

* � �

Page 136: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1�L 1�L=2 <&��� v > $

,#13/�\3�7j|�3,Y-&�3,#�&*�,#���)$%���3j|���6��Ms1;Q3��2.��/�\!�#�},U1!/�\7�&MJ$T�#�F�������6$.\7�����8� � �_r Q!1!2%�����m$%� X�3��/65��+����MO�)��/

1500 nm13/65

1800 nmL ">�)Q3�),����6�)2%���#�)j_$.�9$%�&/��)Q3��,&�#1a X�l���}2%�@�7D

5�$%,�������2%^9$%/7�#�&1N2'13���),s�+�;1!-t13/65o�3/6�b�8���7��2'5o132.M�1;^��O�6���b���7-&-[�7/l���)/6���b13�O���6�"Kc,#�8���1! X����^�-&��17�8�6,��3Lv * �i?h��2'17���JK6�+��,>�617�8�;5!�uf�< v > $./��#���

1.5 µm���

2.6 µmMs1RQ3�)2%�)/6\!����,U1!/�\7�

$%�lMO��2.2b����$.����5x X�7,l�)^3�)?h�#1a X�k�3*+�),U1a�#$.�7/ujJ����*+���)$%132.2%^g$./���� �3*+��,#1!��$%�3/ujJMJ����,��=�#����61 ;1!,U5��3�6� ��3/��N$'�:�3/�2%^�$./k�#���[Q@$'��$%/�$T��^��3 _���6�N X���)132p*+�3$%/7�;LV ����),#�� X�7,��7jc�#���),#�[$%�b1\3,#�RMJ$%/�\N$%/7�#�),#���8�J$%/S5��)Q3�)2%�3*6$./�\ �uf�< v >4�J$%/l�#��$%�JM�1;Q3��2.��/�\!�#�l,U1!/�\7�3L

� �� � � � � � � �v ��� K6�+��,P2%17�8��,l��^����#�)-� X�7,l-&��17�8��,#$%/�\ MJ$%/65���*+�)�;5��l�613�l�+�)�)/�8���c5�$.�;5 MJ$.���,��;�8*+�;�`�O���[5��)*+�)/65��)/6��^��3/o�3*��#$%���s1!/65l5�����$.\7/uLH ��6�"*+�),� X�3,#-91!/6�)�4�c13�O�+�)��/o\3,#��1!��2%^$.-&*�,#�aQ3��5�$%/i���),#-9�9�3 .2*" > 13/65g��*z5�1!���=,U1a�����0^i�#���@�0�8$%/�\W1F-&�3/6�7�8�#1a�#$%���8�)����*1!/65=�7*���$%-&$ �$./6\o�����[�7*���$'�)�:$./@Q3�32%Q3��5yL v /6�)M~5��;�8$%\3/= X�3,"�#���[-&�3/��0���U1a�#$%�N�)13���V�c13��+�)�)/�����\3\7���8���;5yj3$./9MJ��$'�U�&�����>��$.\7�&*+�aMO��,��8$%\3/6132'�e13,��J$%���32'1!����5N X,#�3-~���6�42%�RMg*+�aMO�),,��)����,#/Y��$.\7/61!2'�z�#�4�aQ3�),U���7-&�p�#����*�,#�3��2%�)-9�uMJ$.���N���3����,���/7�|-&$.(�$./�\>�! �2.�;1!D"*+�aMO��,u X,��7-�����Y��,U1!/6��-&$T��#R,#������$.Q3�m��MJ$T�U�#�uL� ����V��^����#�)-��617�J�+�)��/�5��)-&�3/6�8��,U1a�#��5l����*�,#�RQ@$'5��Y1!/��*z5�1a�#�m,#1!���b�! H1!*�*6,��R(�$.-91!���)2%^ /!? 1, m�3/S��1!*��#��,#$./�\&2%$.Q3�m13�),#�7���32z5�1!�#1[��Q3�)/7�U�)L

* � -

Page 137: Thulium distributed-feedback fiber lasers

* � /

Page 138: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��������� �

� � � � � � �%� �

����>�8�#�65�^[�! z�#�0��2%$%��-w5��3*+�;59��$.2%$%��1bK6�+�),U�_$./9���6$%��*�,#�!���������613�O���aQ3�),#��5&1mMJ$%5��>13,��;1�LA�,#�3-��617�8$'��,#������13,#�U�i�! V�8*+�;�`��,#�7�#���7*�$'�S*�,��7*+�),���$%���9�#�W�#���)�7,��)��$'�)132"�8$%-V��2'1a�#$.�7/6�o�! �-

�<:AHCxK6�+��,J2'13���),U��1!/c5l,��;1!2%$ ;1a�#$.�7/6�O�3 H��$./�\72.�)?G X,#��q0����/6��^9���0�62.$%��-�2'13��$./6\[�)/c5�$./6\

��*&MJ$.���91m�8^��8���)-�13*�*�2%$%��1a�#$.�7/N�3 z1b/61!,#,��aM�?�2%$./6�)MJ$'5@���VKc�+�),_2%17�8��,�Lp ����J*�,#�!�����`�e���@�6�$./c��2%�65����:�+�!���k�c13��$%�N1!/65k1!*�*62.$%��5=,#������1!,U�#��,#������2.�#��jz132.M�1;^��>MJ$T�#�=���6�N*�,#$%-&13,�^S13$.-�! p*+�),� X�3,#-&$./6\[,��;�8�;1!,U�#�� X�7,41!*�*62.$'�)1!��$%�3/6��L

2@*+�;�`��,#�7�#���7*�$'�Y*61!,U1!-&���#�),U�>�61;Q7�V �7,"�#���NK6,U���:��$%-&�[�+�)��/k-&�;13����,��;5=17�)����,U1a�#�)2%^$./g�8$%2%$%��1�K6�+��,#�N�c�8$%/�\}1{���7-V��$./c1a��$%�3/��! >-&���#����5��&�8��2.�;�`���;5W X,#�3- �#���S��,#$T�#�),#$.�7/ �! �61;Q@$%/�\�17�� X��M 13�#�8�6-[*���$%�3/6�P1!/65 ��/6�)�),��#1!$%/7�#$%���P13�l*+�7�#�8$%��2%�3L� ����}��(���$.���;5@?h�8�#1!���2.$. X���#$.-&�:�! y�#���>���@��2%$.��- 5��3*+��5o�8$%2%$%��1bKc�+�),#�O�6�8�;59�61RQ3�>�+�)��/9 X�7��/65��0^9�)��,�Q7��?GK6�8�#$./�\��� �6���7,��;���)�)/7�>5�����1;^o��(�*+��,�$%-&�)/7�U�����9�+�

568 ms13/65

650 ms X�3, v 2 # �:�Y����5��3*�$%/�\

1!/65 v 2 # �|1l����5��3*�$%/�\cj+,#����*+������$%Q3�)2%^3Lm ����[��-[$'�#�8$%�3/{1!/65{1!�6���3,#*���$%�3/k��,#�7�#�"�����`�#$%�3/6��61;Q7�[�c���)/F����1!2%��5k�6��$./�\P�����&,U1a�#$.�0�"�! O-91!(@$%-V��- \01!$%/=�#�P-91a(�$%-V��- 2%�7�#�b1!/65=�#����)-&$'����$.�7/��),��0������������$%�3/o��*+���`�#,��6-d�c13���+���)/� X�3��/65��@^91!*�*�2%^@$%/�\N1Y\713$./9��$%2T��-&�����6��5yLv �6���3,#*��#$.�7/i��,#�7�#�9�����`�#$.�7/x1!/65i,#13,���?h��1!,8�#�g5��7*61!/0�o�)�3/6����/7�#,#1!��$%�3/g�617�&������/x�+�)��/�)1!2'���62%1!����5P X,��7-�� 2 v -[�;13����,#�)-&�)/7�U�413/65P/@��-&�),#$%��1!2]�)132%�)��2%1!��$%�3/6�J�3 p�#���Y� �+�;�`�#$.Q3��RQ3��,�2'1!*��+����MO���)/o�#���:�3*��#$'�)1!2z-&��5��:13/65o1N,���2%1!��$%Q3�:5��3*613/7�J5�$'���#,�$%�����#$.�7/uLe ����:*+��13D1!�6���3,#*���$%�7/V��,#�7�#�]��������$%�3/VM�13�] X�3��/65V���:�+�

4.51!/65

4.2·10−25 m2 X�3,p���6�O��MO�"K6�+��,#��L ����&*+�;1!D=�)-&$'����$.�7/}��,#�7�#�b�8�;�`�#$.�7/{Ms17�:�7/�2.^= X�3��/65{���S�+�3.5

1!/653.9 · 10−25 m2 jMJ��$'�#�o$'�s���3-&�)MJ�61!�O2.�aMO��,����613/oMJ�61a�s*�,#�)Q@$%�3�6��,#������2.�#�O$./65�$%��1a���7L v10 %

q0�613/7���6-������$%�)/6�)^l�3 H�����

(3A

4,3

6)��,U1!/6��$T�#$.�7/S�! H�#�0��2%$%��-�$./k��$.2%$%��1&M�13�J X�3��/65��+����1!�6���Y�!

�8$%\3/6$TKc��1!/7�J*6���3/��7/Sq7�6�)/6�U��$./6\&�! ]�#��$%�J2%�)Q7�)2�L�x$.�������6�P*��6,�*+�7���l�3 >�6��$%/�\k�#���S��*+������,#�7�#���7*�$%�o561a�#1{$./��������3,#����$'�)132sMO�7,�Dzj�1!/

1!/6132.^0�#$%��1!2�-[��5��)2��3 z<:AHCWKc�+�),_2'13���),#�HMs13�_5��)��*�2.^[�8���65�$%��5yLe ����J-&��5���2�Ms13�H X��,8�#���),* � +

Page 139: Thulium distributed-feedback fiber lasers

5��)Q7�)2%�3*+��5}���k17�)���7��/7�Y X�3,N17�8^@-&-&���#,�$'�9�)1RQ@$T��^}5��;�8$%\3/6�V1!/c5W�8$%-&*�2.�o\3��/��),U1!2_��q0�61!?��$%�3/c�YMO�),#�o5��),#$.Q3�;5{ X,#�3- ���������6�)�3,#^k X�3,N13*�*�,#�;(�$%-&1!����5����#�),#-[$%/61!��$%�3/W�! J�3*���$%-&132\3,U1a�#$./6\V�8��,#�)/�\3���l1!/c5o13��^0-&-&���#,�^7LH ����:-[��5��)2zMs13�s���7-&*61!,#��5&���[/0��-&�),#$'�)1!2y�)1!2'����?2'1a��$%�3/c�"���������RM~�)(��)�)2%2.��/7�Y1!\7,����)-&�)/0�:$%/{���6�9��$T�#�61a�#$.�7/{�! s/��)\72.$%\3$%��2%�[*���-&*}*+�aMO��,1!�c�8�7,�*��#$.�7/uL|fB/9�)17�8�;�p�3 z135�Qa1!/c����5[�)1RQ@$T��^V5����8$%\7/6�H�3,e��$%\3�&*���-&*&*+�aMO�),_13�6���3,#*���$%�3/uj$.�4$%�J/����)���#��13,�^&�����8$%-V��2'1a�#�m<:ApC K6�+�),42%17�8��,#�sMJ$.����1[/0�6-[��,�$'�)132y,��7����$%/��7L

��6�e/0�6-[��,�$'�)132!,��7����$%/��eMs17�z$%-&*�2%�)-&�)/0����5mMJ$T�#�b��������*+���`�#,��0���)�3*�$'�p5�1!�#1��! 0�#�0��2%$%��-5��7*c�;5��8$%2%$%��1=K6�+��,#�&13/65��8$%-V��2'1a��$%�7/6�N�3 >����,#�������32'5��)�3/65�$T�#$.�7/uj��3���#*����9*+�aMO�),91!/65/��7$%���l*6,��7*+�),���$%���N�! >�#�0��2%$.�6- <"AHC�K6�+��,&2'13���),[MO��,��P*+�),� X�3,#-&��5yL� ����P,#������2.�#�[$./�?5�$'�)1!����5i1!/g�)����$%�)/7�o�3*+�),U1a�#$.�7/��! "�#���=<:AHCwK6�+��,92'13���),9��/65���,��y?��c1!/65�*��6-[*6$./�\MJ$.����$%/S*6,#17�`��$'�)132.2%^�*+�7�#�8$%��2%�b*���-&*�$%/�\�,#1!������L >�RMs�)Q3�),;j����7-&*61!,#$%���3/o�#�&�)(�*+�),#$.-&�)/�?�#132z,#������2.�#�������aMO��5l1V 13�����7,s�3 � �RQ7�),8?h���8��$%-91a�#$.�3/o�! |�#���m�82%�3*+�)?��)����$%�)/6��^9MJ��$%2.�: 13$.,1!\7,����)-&�)/0��Ms17�_�7���#13$./6��59MJ$.���������>�#��,#�������32'5&*6��-&*o*+�RMO��,�LH ����:5�$'���),���*61!/6�)$.�;��1!,#���/6�)2.�;1!,>1a�4�����Y-&�7-[��/7�;j��#���Y�+���8�4�)(�*�2%13/61a�#$.�7/P�+�)$%/�\�$.�7/�?h�)2.�6�8����,�$%/�\&� �+�����#�4$%/S�����K6�+�),U��L

��6�4K6,U���O��(�*+�),#$%-[��/7�U1!2c*�,����! y�! |�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^N2%17�8$%/�\Y$%/9���@��2.$%��-t<:ApC�Kc�+�),2'13���),U��MO�),#�=�7���#13$%/���5 1a�S1 Ms1RQ3�)2%�)/�\3���x�3

1.74 µmMJ$.���1 *��6-[* �#��,#�������32'5x�!

50 mW13/65F1��82%�3*+�)?��)�9�)$.��/6��^kMJ$T�#�F,#����*+�����b�#��2'1!��/6�U����5F*���-&*W*+�RMO��,m�3

0.2 %�6��$./6\o1� �$�2S2%17�8��,J���6/���5S�#�

790 nm13�4*6��-&*=2%17�8��,�L��=1a�#��,#$./�\9�#���N�)1RQ@$T��^P5��;�8$%\3/

1!/c5����3/�K6\3��,#$%/�\= X�3,��y?h�613/65 *���-&*�$./6\F1a�&1kM�1;Q3��2.��/�\!�#� �! 1595 nm

*�,#�aQ0$'5��;5 1,#�)-91!,#Da1!��2%�b$%-&*�,��aQ3�)-&��/7�>$%/S���6�V��2%�3*+��?h������$%�)/c��^��#��/��;1!,#2.^

2 %MJ$T�#�=1&�#��,��;�8�6�32'5

*���-&*�*+�RMO��,o�! 20 mW

1a�o�����}�#1!-&�=2'13���),oMs1RQ3�)2%�)/�\3���x�! 1.74 µm

L �_�6����$%/�\���6�V2.$%-&$T�U�4 X�3,"2.�7/�\!?hMs1RQ3�)2%�)/�\!�#�S��$%/�\32%��?� X,��;q7�6�)/6�)^o�)-&$'����$%�3/�Ms13�>17�#��$%�)Q3�;5SMJ$T�#�������5��)-&�7/6���#,#1!��$%�3/&�! +K6,U�8��1

1.98 µm1!/65&2%1!����,�1

2.09 µm�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^Y2'13���),_MJ$T�#�

��2.�7*+��?��)����$%�)/6�)$.�;�m1!,#�3��/651 %

L v 2'�8��*+�aMO�),V�#�)1!2%$%/�\SMs17�m132%����5��)-&�7/6���#,#1!���;5}13�Y160 mW

-&��5���2%�YM�13�J X�3,#-&��5S�6��$%/�\o19Q3��,�^P��$%-[*�2%��� � � v �)�3/�K6\7��,#1!��$%�3/S$./=MJ��$'�#���/613�6�8�7,��+�;5W*���-&*�*+�aMO��,[Ms13�N�6����5 ���}*���-&*i1!/��)(0�#,#1

20 cm�! 4�#�0��2%$%��- K6�+��,

X�32%2%�RMJ$%/�\m�����>2'13���),O�)1RQ0$.��^3L �p�aMO��,O����1!2%$./6\m�6��$./�\N1.� � � v ���7/�K6\3�6,#1!��$%�3/[$'�_���@�6�O1!/������$%�)/0�4Ms1R^��! H17�#��$%�)Q@$%/�\[�6$.\7���),J�7����*����>*c�aMO��,�L

Ap$%/61!2%2%^3jy13/k1!*6*�2.$'�)1!��$%�3/=�3 �1l<"AHC K6�+��,"2'13���),:17�"1l���3�6�),���/7�b�8�7��,#�)�m X�7,:1 ���K6�+�),O2%$%5�13,O��^@�8����-�M�13���8���65�$%��5�5���,�$%/�\V1 /V-[�7/7�#���8�#1R^N$%/9����� �O�7,�*+�7,#1a�#� >J�;�8�;1!,U�#��O�)/0����,&1a�&r v < 2zj �=��/�$'�#�uj �:��,�-91!/@^3LW ����P��*z5�1!���P,#1!���P1!/65 2 " >�5���*+�)/65���/6��^�3/,#������$.Q@$%/�\g1!/65 ��,U1!/c�8-&$.�8��$%/�\g�3*��#$'�)�PMs17�l��(�*�2%�3,#��5�1!/c5 $.��Ms13�l X�3��/65����61!��1-&�3/��3?h�8�#1!��$'�o�8�)����*�Ms13�V 1!,&����*+�),#$%�3,N$./�����,�-9�N�3 4�aQ3��,#132.2O*+�),� X�3,#-91!/6���l17�#��$%�)Q@$%/�\1!/{��*z5�1!���[,U1a�#�[1!,#�3��/c5

5 − 8 HzMJ$.���F1o2'1!��/c�#���;5k*+�RMO��,:�! +�.4.�-&� L �O�3����,���/7�

K6�+�),�?h�613����5�2%$'5�1!,U�s�61RQ3�b1N*+�3���)/0��$'1!2y$%/S1;Q@$'1a�#$.�7/l�8��/6���3,���^����#�)-9�s*6,��aQ@$%5��;5����61!��������3����*����4*+�aMO��,#�J1!,#�b����1!2%��5P1!�+�aQ3�

10 W1!/65l*+�aMO�),J2%��1!D@$%/�\[*�,#�3�62.��-&�J13,��b���32%Q3�;5yL

2���-&-[$%/�\b��*|ja�#���J�8�c�)���;���8 X��2�5��)-&�3/c���#,#1!��$%�3/V�! z�8$%/�\32%��?� X,#��q0���)/6�)^b��-[$'�#�8$%�3/V X,��7-���@��2%$.��-�5��3*+��5N<"AHC}Kc�+�),p2'13���),U�]1a�HMs1RQ3�)2%�)/�\3���6�]�!

1.74 µm13/65

2.09 µm17�#�6$.��Q3��5

* � 1

Page 140: Thulium distributed-feedback fiber lasers

$./ �#��$%�&���#�65�^W��,��0135���/6�m�#���o 1!/��! "�8$%/�\72.�)?G X,#��q0���)/c��^}�)-&$%�#��$.�7/WM�1;Q3��2.��/�\!�#�6�Y X,��7-<"AHC�K6�+�),&2%17�8��,#��LF ����P*+�!����/7�#$%132s�3 4�����S �-

�<"AHCw2%17�8��,N$'�N*�,#�3-&$'�8$%/�\{13/65 \3�@�;�

�+�)^3�3/c5�,��;�8�;1!,U�#��2%13�+�3,U1a���7,�^F��/0Q@$.,#�3/6-[��/7�U�)Lxfh��$%�&���6�����3*+���! "�#���=1!���#���3,&�#�61a�,��;�8��2.�U���! y�#��$%�s�8�#�65�^&MJ$%2.2+*61RQ3�4���6�"Ms1R^N X�3,� X��,����6�),s,��;�8�;1!,U�#�913/659$%-&*�,��aQ3��-[��/7�#�O�! �-

�<:AHCxK6�+��,J2'13���),U�)L

* � ,

Page 141: Thulium distributed-feedback fiber lasers

* � 0

Page 142: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� � �%� �� � � �

� *!���8�7����*�# #a�)/uL MJ$%D0$%*+��5�$%16L �7,�\ #RMJ$%D0$ #;���0�62.$%��-Sj �

� � �m<NL >13/�/61�j!f`L �713��/6�)�)^7j5>mL5�p��,#�)$.Q!1!2�jRf`L5�p�),#,#^3j >mL)2@-91!,���j5�HL)2@��/6$Gj �6La ]�RMJ/6���)/c5yj13/65 v L4 ],#�3*�*+��,�j�� �O�3/7�#$./@���3�c��?hMs1RQ3�k�0���)$.2%2'1a��$%�3/�! [1g-[�7/��3-&��5��k�#�0��2%$%��-[?5��3*+��5xK6��,#�k2'13���),;j ���/�0�(+���� ���9��+�� � ��� � ���(�`j4Q3�72GL � /cjJ/6�6L *!36jJ*6*uL * � � � �J* � � -�j*�3&040�L

� -��m<NL "1!/�/c1�j��WL �=� �s1!,����@^3j[f`L �p�),#,#^3j&1!/65�HL�2@��/�$�j��8re����$%�)/7�W��$%\3��?h*+�RMs�),�)�3/0��$%/0���7�6��?hMs1RQ3���7*+�),U1a��$%�3/x�! Y-&�3/��7-[��5��k �-[?h5��7*+��5iK6��,#�k2%17�8��,l1a�

2 µm*6��-&*+��5[�0^�""5�$ v �2%17�8��,e1a�

1.064 µmj ���/�0�(+!� � ���9��+����%�!� � ���(�`j!Q3�72�L � +�j!/��cL � .�j*6*uL * -414+ �J* -41&1�j�*�3&0&36L

� / �.�[LHA�,#$.���uj_<VL �]1!/6��13�8���),;jp13/65 2zL �013�UD��8�7/uj�� 04+ �� �- 3+ #R?h5��3*+��5W�8$%2%$%��1SK6��,#�2'13���),;j ��/�0�(+!� � ���9��+���� ��� � ���(�`j�Q3�32�L /I*7j@/6�6L�* � j�*�*uLI140:, �$1&0&0�j � .4.4+�L�2+�� v LJr_2.? 2@�6�),#$T &1!/65 bL��b$./6\6j�� 4$%\3��?h*+��1!D0?h*+�RMO��,o�7*+�),U1a�#$.�7/ �! [1 �>?B�8MJ$.�#�U����5

�- 3+ ?B5��3*+�;5[��$%2.$'�)1:K6�+�),�2%17�8��,e�3*+��,#1!��$%/�\b/���1!, 2 µmj �� � � ��+!��� �!� � �!�(�`j3Q3�72GL � 0�j/6�6L�*7j�*�*uL � � �$/6j � .4. -�L

� 1�� >YL%2@�613,�*uj]<NL 2@*+���#Dzj "VL �e1!/ujp1!/c5 �6Lur_2%2%$.�3��j��*!34.a?G �:*617����$%Q3�)2%^�-&��5��)?�2%���UD3��5�#�0��2%$%��- K6�+�),Y2'13���),mMJ$.��� 1S2.�aM~�#��,��;�8���72%5uj �� ������+!� � ����� ���(�Uj]Q3�32�L � *7j|/��6LF* � j*6*uLI0&0I* �*-�jJ*!343&1�L

� ,%�.2yL v \3\7�),;j*�6L VL4�p�aQ@2%���)/uj61!/65 �HL �_13,�-&$%/�\6j��&2@$./6\32%��?� ,#��q0����/6��^9���0��2%$%��-[?h5��7*+��55�$%�8��,#$%�������;5@?G X����5��617�#DlK6�+�),>2'13���),;j � � � ��+�� � �!� � �!�(�`j6Q3�72GL � 36j�/��cL * -�j6*�*uL�*�+&. - �*%+�.:+�j � .&.&/6L

� 0�� �cL �b,#$./6\32%�)�+�!�#/uj(�cL v ,U�U�61!-V�613��2.��j �_L >J���)D@$%�3j�1!/65�<NL �H1R^0/6�3j��;r_, 3+ # $:� 3+ ?�)��5��7*+��5{K6�+��,N5�$'���#,#$.�����#��5@?� X�)�;5��613�UD}2%17�8��,�j �� � � ��+�� �%�!� � ���(�`jpQ3�72GLF*�3�jp/��6L � /6j*6*uL � *�. * � � *!. -�j�*!343�/cL* � 3

Page 143: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C%�uf � � > v � $

� 3����NL >175��)2%�),;jer4L >J�3/�/6�)D@2.��$.Qzj �WLHfB�6�8��/uj�1!/65 >YL �]1!-&$%/�\6j � �p�72%13,�$%-&���#,�$'�o5�$%�8?��,#$.�6�����;5b X�)�;5��613�UD"K6�+��,]2%17�8��,|���)/c�8�7,y X�7,]��$.-V�62T�U1!/����3�6�]���#,#13$./Y13/65b���)-&*+�),U1a�#��,#�-&��13����,#�)-&�)/0�#��j � � � � �����(' � � ��+��`j�Q3�72GL -40�j�/��6L *!.6j@*6*uL *!3:+ - �$0�jJ*!3&343�L

� *!.��Y<VL �cL 4$%2.2�juC"L 4��5�5���,�j �cLz<>�[A6,#�)$.�#13��j 2zLy<NLz ��6�3-913��jz1!/65 �_L >$'�#D3��^3j �R<"AHCK6��,#��?h2%17�8��,V�8��/6���3,N5��)Q3��2.�7*�-&�)/7�U�)j � $ ��� '5� ��� �5��� ��� �!� �!+(4* ���4����� �&, � ')����� � �(,#��%�0*)*�� '8�!�"�!�/$�� *���' �/� � +(�&�('5� � � � ������� � #:�� ����� � ����� *5� �"����*5��� � +������ ����5�� � � ��+&*5��� � )� � �(�!��� �! !j6Q3�72GLI+&04+&+�� v >H f�f`j�*�*uLI3&.&/ � 3�.:,@j � .&.:+�L

� *&*��Y<VL 4$%2%2Gj5�HL ">13���uja<VL �013�UD��8�7/uj;<VL �}�)���|j 2zL � � "4�)$%2%2GjRf`L;Cs��/�/�$.�7/uja1!/65.�_L �+�c1!/�\cj� v K6�+�),b2'13���),:�@^@5�,��7*����3/6�[1!,#,#1R^3j ���/� � +&�(�&'5� � � � � � 4������� � #���4����� � �!����*5#���"��� *5��� � +����!� � ��� � ������+(*5��� �! � ���&����� � 3j6Q3�32�L -&041&.�j@*�*uL�+&+ � 1&1�j�*�3&343�L

� * � ���"L �p�7��2'�8��/uj �HL �_13,�-&$%/�\6j*�6L �H��5���,#���)/uj �WL�Cs����D3�)-91�j�1!/c5 2zL �|1!�6,�$'5����)/uj � v *�?*�2%$%��1a��$%�3/c�b�! J�8$%/�\72.�[ X,#��q0����/6��^=K6�+�),Y2'13���),U�)j � � *5�!���(� *���' � �0�&+���� � # � � � +!� � � #� � �4�� ����������� � � � �/� � � � � � �������!� ��� �!���"����+&� ���6j�*uLI1 *�,@j � .&. -�L

� * -��.�_L �O�7,�/���,�j YL|C�1!,#,�^7jy1!/c5 �[L "1!/6�)���UD+j � �O�7-[*c1!,#$%���3/=�3 s��,#�7�#�8?h�����`�#$.�3/k-&��1a?�8��,#�)-&��/7�#�>�! e����� � /@Q +&�aQ3�),����3/6�m�61!/c5S�3 H X�3,#-91!2'5��)�@^@5��V5����#�),�-&$%/���5��@^S�)1RQ0?$T��^N,�$%/�\05��RMJ/&13/65&�)1RQ0$.��^V�)/��613/6���;5[��*+������,#�7�#���3*@^3j �"� 4��� ��+&* �� �1�(��+!� � �!� � �!�(�`jQ3�32�L -:,�/6j@/��cL�*�? � j�*�*uL � 0 �*- � j � .&. -6L

� */��. YL�C�1!,#,�^7j �_L��O�7,�/���,�j �[L "1!/6�)���#Dzj >mL �p��Q3�),U1!2%2Gjs1!/65 �[L >J$.�#�U��$%�3j � �s1RQ@$.�B^0?�)/��613/6���;5t13�6�8�7,�*��#$%�3/t�8*+�;�`��,#�7�#���7*0^��3 =-&�����c1!/�� 1a�

1.73 µmj �#� �!� ��+(*5�

� �1����+!��� ����� ���(�Uj�Q3�32�L - - -�j@/��cL -!? /cj@*�*uL � 04+ � � 0&3�j � .4. *3L� *�+%�.>mL�r_/6\3�)2%/uj��[LcCs�),U5��)/uj >mL4�p�����#�),U�)j61!/c5 �[L ����$ ����,�j � v ,���$'��2%����?_�7*���$'�)� $�1!���7-&�

1!/65}-&�72.�;����2%��� $H��*+������,#�7�#���7*0^�?"��1;Q@$.�B^{�)/��613/6���;5F1!�6���3,#*��#$.�7/}13/65F�)1RQ@$T��^k��/�?�61!/6�)��5P-&13\3/��)��$'�:,#�!�U1a��$%�3/P��*+������,#�7�#���7*0^7j � � �!� ��� ��� �%� +!���!� � � - +&��� �(� ��� �����9���`jQ3�32�L 1&36j@/6�6L�*4*3j�*�*uL -$,�1 - � -4,�1&3�j�*�3&340�L

� *!1�� v L ? �"L �O���)��/�\cjc bL��=1�j+1!/65! YL �O����/uj � >$.\7��?�,#�����32%���#$.�3/S��1;Q@$.�B^l�)/6�61!/6�)��5�1!��?�8�7,�*��#$%�3/��8*+�;�`��,#�7�#���7*0^F�6�8$%/�\F1!/��3*���$'�)1!2J��1;Q@$.�B^WMJ$.���g��2.��,U1a?h��$.\7��,�� �6������$%Q0$.��^-&$.,#,��7,#��j �'� 4��� ��+(*5��� �1����+!��� ����� ���(�Uj�Q3�32�L -4+ -�j@/��cL -a? /6j�*�*uL � ,�+ � � 0�.�j � .4. � L

� *%, ��2zL+A��0���#�),;j �&2@*61a�#$%132|-&��5��V�8��,#�6�`�#��,#�m�3 H�����N5�$'�8��,#$.�6�����;5P X����5��617�#DlK6�+�),"2%17�8��,�j �( � *�� � � � �/� �&+���� ��� ��+!�)*� � � �,+ � � ��� * � � �Uj6Q3�32�L /4.�j�/��cL',�j�*�*uLI040�/ � 0&3 � j � .4.�/6L

� *!0���2zL;A��0���#�),;j ��<>^@/613-&$%��1!23/��3$'���e$%/Y��$./6\32%��?h-[��5��_5�$%�8�#,�$%�����#��5: X����5��617��23K6�+�),]2%17�8��,#��j �( � *�� � � � �/�0�(+!� � ���9��+��-.� � � �/+ �5� ����*5��� �Uj3Q3�72GL�/4.�ja/6�6L�3�j!*�*uL * � 0 - ��* � 3 -�j � .&.�/cL

� *!3�� �HL �H���#�),#Da1 ����*5�0�%j��8 ������3,#���#$%��1!24-&��5���2.2%$%/�\ �3 Y�8?��613/65g���@��2.$%��-[?B5��3*+��5��8$%2%$%��1K6��,#�m1!-&*�2%$TKc�),U�)j � ���1� *�� ' ( � *�� �2� �/�0�(+ �%jcQ3�32�L -&1�j�*�*uL � . * � � * � j � .&.�/cL

* -4.

Page 144: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C �|f � � > v �� $

� � .��m bL92@D3�)�8�#,���*|j � *1������� �(,�� �0,!Le*+�72.^0�#�)D@/�$'�8D9 X�7,�2'1!\cjJ*!3&3 -�L� � *��br>L6<"������,�Q@$%,��7j �/���!��� � ' � �4�&' - �(�!��*5� � � � - ���(�UL��3�7��/��i$%2%�)^l13/65 2@�3/c�)j *!3&3&/6L� � � � � L �_L�C�1!,#/���� ���/*5�0�%j � v �6���3,#*���$%�3/l13/65o�)-&$'����$.�7/l�),��0���s�����`�#$%�3/l�! ]r_, 3+ 5��7*+��5

��$%2.$'�)1NK6�+��,#��j � ( � *�� � � � �/�0�(+!� � ���9��+��`j6Q3�72GL � ,@j�/��6L /6j�*6*uL *!.4.�/ ��*!. *!.�j�*!343 *7L� � -�� >YL >J�)$'�� X��2%5�13/65+�WLpr_^7132Gj � �p�0����$.�62.�oMs1R^��Y�3 4,���2%1!(�1a��$%�3/c�b X�3,N�)(���$.����5����U1a�#���$%/k,U1!,#�V��1!,����k$.�7/6�"$./}1!-&�3,#*����7�6�>-[�;5�$'1�j � + �5� ��� * � ')��� �1��� � � ��j|Q3�32�L �B,;? *!.�j*6*uL -�/:3 �*-&+ -�j�*�3&0:+�L� � /��m<NL;r4L �=� �O��-V�+��,�j �� ����)�7,�^"�! �*6���3/��7/7�#�),#-[$%/61!����5b�7*���$'�)1323-913���),U�)j � � �1� � �"�!� �%jQ3�72�L�* -�/cj@/��6L � v j�*�*|L v � 3&3 � v -4.�1�jJ*!3&1&/6L� � +%� � L �6LzAsLz<"$.\7�3/�/6���:��� *5� �%j �8A6��/65�13-&�)/7�U1!2p2.$%-&$.�#1a�#$.�7/6�"�! e�#���N-9�)�)��-V�+�),:,���2%1!?�#$%�3/&1!*�*62.$%��5V�#�br_,�?h5��7*+��5[�8$%2.$'�)1b1!/65N�3������,e13-&�3,#*����3�6�8?h���7���p2'13���),U��j � ( � *��9��� �

� �0�&+�� � ��� ��+!�-�� � � �,+ �5� ����*5� � �Uj6Q3�32�L -&06j@/6�6L * � j�*�*uL *!1 � 3 ��*!1 -:,@j � .&. � L� � 1�� �HL �"LzCO�;�#D3��,�j "YL v L �"2%�#���3/uj+1!/c5��6L�>mL 2@$%-&*6�8�7/uj � ���!��� � #�� � �4�(' $ � �(��� � � #

����� - ���(�.# $ � � '8*5�����9� * � ��*�� ' � �(+& � �5� � �aL v �)175��)-&$'� �_,#���#�)j�*�3&343�L� � , � �HL"Cs2%$T(@�;j �cL$"4$%2%�#���3/ujm bL �s1!,#2./617�)jb13/65 C:L$�013��D3�3, �^0/6��Da1�j�� �O�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/�?5��)*+�)/65��)/7�m��*z���7/0Q3�),U��$.�7/�$./{r_, 3+ ?B5��7*+��5�K6�+�),b13-[*62.$.K6�),U� �

re(�*+�),#$%-[��/7�U�:13/65-&��5��)2%$./�\cj ��� � � � � &� � ��� ��+!���9�&+( � �5� � ���%�!� � ���(�`jaQ3�32�L -�ja/��cL:*4*3ja*�*uL�343&1 �$343&06j*�3&3I*3L

� � 0�� � L >�)2%2%��$%/�\:�!� *5�0�%j �R ��7A]? 2@f � 2b$%-91!\3$%/�\>�3 65��3*613/7�H5�$ �+�c�8$%�3/V$%/V�7*���$'�)1327K6�+�),U�)j �� ���������&'��9� � �!*)+(����+�������+&�)j�Q3�72GL � . -!? � .�/6j0*�*|LI1�/:0 �$14+ *3j � .&. -6L

� � 3�� VL �+�;�#�uj � ���;13����,#�)-&�)/7� ���;�#��/6$%q0���d X�3, �����wq0���!�#$.��/7� �! g�),��0��� �����`�#$%�3/6�σe(λs)/σa(λs)

�3 c�),#��$.��-[?B5��3*+�;5mK6�+��,#��j � � &� � ��� � �(+& � � � ����� �!�(�`j!Q3�32�L&,@j!/��6L�36j*6*uLI3&041 � 3�0&0�j�*�3&3:+�L

� -4.�� >YL0<VL ����,#� ��� * �0�%j � v /���Mi-&�)������5&���N5��)���),#-&$./6�J�#���>��,8?�K6��,#�J\01!$%/9�)�@������$%�)/0� X,#�3-~5�^0/c1!-&$%�s\01!$%/Y�#$%2@�#���U��/�$'q0���3j � ���1�4$ ���&����� �5� � ��� ��� ���%j7Q3�72GL � j!*6*uL *!.&0 �*4*!.6jJ*!3&343�L

� -I*��.2yL|<NL �013�UD��8�7/{13/65} bL v L �b$%/�\cj �� ������3,#����$'�)132H-&��5���2.$%/�\S�3 � �-[?h5��7*+��5}��$%2.$'�)1Kc�+�),J2'13���),U��j �"+�� � � � � 1 � � *��5� � �&+( �.�%j6Q3�72GL�*�,@j�/��6L /6j�*�*uLI3&/40 � 3&+�1�jJ*!3&343�L

� - � � �NL �z�3�{1!/65 YLu |�7,#1!�#13/�$�j �"2�*c�;�`�#,��0���)�3*�$'�Y*�,��7*+�),���$%���:1!/65k�)/���,�\7^l�#,#13/6�8 X�),:$./ �- 3+ ��$./6\32%^7?N1!/65i �- 3+ # >� 3+ 5��3�6��2.^0?B5��3*+�;5�\32'13�#�8�;�)j � +���� ���9# +����5� * ����� � �� �5����'5�`j6Q3�32�L�*!3:+�j@*�*|L *&* - ��* � /6j�*�3&3&16L

* - *

Page 145: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C%�uf � � > v � $

� - -��YC:L �WL �F1!2'�8��1!/c5+"YL �HLHC�1!,#/�����j � �O�3-&*613,�$'�8�3/F�3 > �-�)�62%13/�1!/65 �-

��8$%2.$'�)1

K6�+�), 2'13���),U� $ �8*+�;�`�#,��7�����3*0^ 13/65 �#��/61!�62.� *��62%����5 2'13���),w�7*+�),U1a�#$.�7/�13,��7��/651.9 µm

j � � ���������&' � �1����+����Jj6Q3�32�L',�06j@*�*|L - � + � - - -�j � .&.&/6L� -�/��. YL��b1!/65�^ ���/* �0�%j �"2@��$%-V��2%1!���;5l�)-&$%�#��$.�7/l�! p �- 3+ ,#175�$'1a��$%�3/l$./S��$.2%$'�)1a�#�:\72%17����j �

+ �5� ��� * � � � � ���������&' � �1����+!�UjcQ3�72GL -41�j�*�*uL -4. -&. � -�. - *3j�*�3&1:,�L� -4+%�.�6L��_L ����$.2%$%*6�8��/uj�� � 1 � � �/������� � # ' � � �&' )�0*1�(���!� *�� ' �4��5� ��� ��+!� + � � ���������9���`L

�_�6< �#������$%��j������S?h<: <Yj4�_�uL <NL������;�8$'��j�*�3&3&36L� -&1���2zLzCs�!��j+r4Lz<"�)2%�)Q!13q0���7j��cL v 2%2%13$./uj �6LzC�1;^3�7/uj9�HL ">$'1;^7jz1!/65 �HLyCs�),#/61!\3�7j � 4$%\3�

������$%�)/6�)^i5�$.��5��k*���-&*+��5x�#�0��2%$%��-[?h5��7*+��5���$.2%$%��1FKc��,��{2%17�8��,#��MJ$.����$%/7��,U13�)�3,#�Cs,#13\3\W\7,#1!��$%/�\7�o$./ �#���

1.9 − 2.1 µm�c1!/65yj � �/�0�(+���� ���9��+�� �%�!� � ���(�`j>Q3�32�L -4.�j

/��6L * -6j@*�*|L *!.I*!3 �J*!. � .�j�*!343�/cL� -:, � � LyC�1!,#/��;�"1!/65 �6Ly ]�aMJ/6�8��/65yj � >$.\7��2.^S���6/61!��2%�&1!/c5=������$%�)/0�m5�$%��5��[*���-&*+��5

�3*+�),U1a�#$.�7/l�! e �- 3+ 5��7*+��5oKc��,��m2'13���),U�)j ��/� �&+���� ��� ��+!��� ����� �!�(�`j�Q3�32�L � 1�j�/6�6L *&*7j*�*uL�,�/41 � ,�/$,@jJ*!343&.�L� -&0��mr4L ������$'1�j v L 20�#13,���5���-&�RQzjV1!/65 $[L:C�1!,#-&�)/�D3�aQzj �8Cs2%����13/65 $%/� X,#13,��;5 ��*�?

���3/@Q3�),U�8$%�3/V$%/& �- 3+ ?B5��7*+��5 �6���7,�� )$%,#�)�3/61a����K6�+��,H*6��-&*+��5[1!�B*3L .&1�j *7L�*4*%,@j!1!/651.18 µm

j � � ��� � ���&'�� �1����+����%�!� � ���(�`j�Q3�72GL',�/6j�/��6L *&*7j@*6*uL *�+�/4. � � jJ*!3&343�L� -&3��Y<VL "1!/�/61 ���/* �0�%j �8A6,��;q0���)/6�)^9��*z�)�3/0Q3��,#��$%�3/o$%/S �-[?�1!/c5 $:�

� �-[?B5��3*+�;5P�8$%2%$%��1

K6�+�),U�)j � � � ��+���+��5� � � �9��+&* ���"���4�`j�Q7�32�L',�0�j�/��cL � j�*�*uL *�0:, ��*!3�/6jJ*!343&.�L� /4.�� v L �:�3-&�;� �!� * �0�%j � �"$%��$.�62.����*�?h�)�3/0Q3��,8�#��5F����*+�), �6���7,��;���)�)/6���9$./ �- 3+ 5��7*+��5

K6�+�),U�)j ��+ �5� ����*5� � � � � � � � �!��+&�!� +(��j�Q3�72GL /:0�j�*�*uLI0$,�1 �$0&0&.�jJ*!343 *3L� /I*�� v L �:�3-&����j �"L+5�� v ,#13�a���6j+C:L v $%/6�82%$%�3jz13/65 2yL �O,U1!$%\!? >J^71!/uj � v -&*�2%$TK6�;5=��*+�3/�?

�#13/��)�3�c�N��-[$'�#�8$%�3/�$%/g �- 3+ ?B5��3*+�;5 -&�3/6�3-&��5��l�7*���$'�)132OKc�+�),U�N$%/��#���SQ0$'��$.�62.�,���\3$%�3/uj � � � � �����('�� �1�(��+!���%�!� � ���(�`j�Q3�72GLI+:,@j�/��6L � *7j@*�*|L � *�1&3 � ,$*3j�*�3&3&.6L� / � � $NL� YL+ p��13/�\6jc<VL��cL �O�32%�)-91!/ujc1!/c5S bL v L��b$./�\cj � >$.\7�S*+�aMO�),

1.9 µm �- 3+ ?�8$%2%$%��1lK6��,#�92'13���),m*���-&*+��5W1!�

1.09 µm�@^{1�$:� 3+ ?B��$.2%$%��1lK6��,#�92%17�8��,�j � ������+!�

� �5� � � �9��+&*5� �"��� �`j6Q3�32�L � - *7j@/��cL�*3j�*�*uL -:+4, �*-&1�/6j � .&.&/6L� / -��. YL �+�)2%2%-[��,�j82zL3Cs�����;1!�uj v L3 |�6/�/��),#-91!/�/uj71!/65, YL �}�)2%2%$./�\cj � v 2%2@K6�6,���2'13���),e�8^��8?

����-�MJ$.��� .�L * � �3���#*����>*+�aMO�),4$%/S�62.���V��*+���`�#,U1!2y,U1!/6\3�3j ��� �0�&+�� � ��� ��+!� � �!� � �!�(�`jQ3�32�L - -6j@/6�6L�*�1�j�*�*uL * -&0 - ��* -&0�/6jJ*!3&3$,@L

* - �

Page 146: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C �|f � � > v �� $

� /4/��.2yL;<NL �013�UD��8�7/b13/65.2zL ���7�#�8-913/uj ��re���)$.��/6��^b5��)*+�)/c5��)/6�)���3/b�#���O �-+3+

#�13/65v 2+3+

#b���7/6����/7�#,#1!��$%�3/6�H X�3,O �-+3+

#R?h5��7*+��5&��$.2%$'�)1m5��3����2%��?B��2'135NK6�+��,�2%17�8��,#��j �� ���������&' ������+!�`j�Q3�32�L / � j�/��6L�*%+�j�*�*uL � ,�. � � � ,%.:,@j � .&. -�L

� /$+%�.2yL �717�#D����3/uj�� �O,#�7�#�b,#�)2'1a(�1!��$%�3/F1!/c5F�)/���,�\7^=��,U1!/c�� X�),V��*z���7/0Q3��,#��$.�7/}*�,#���)���������,#�)2%�)Q!1!/0�9�#�W�#���= X��/6����$%�3/�$%/�\��3

2 µm �-

+3+#R?h5��7*+��5x�8$%2.$'�)1FKc��,��k2%17�8��,#��j �

������+!� � � � � � � ��+(*5� �"��� �Uj6Q3�72GL � -&.6j@/��6L *�? -�j@*6*uL *!3$, � � . -�j � .&.&/6L� /:1�� VL �_L �b/@�65��8��/uj �9� � )�0��� � ')�/- ��� �)j6�#�|L /6LHr �=fh?h<: <Yj *!340:,�L� / , � �cL YL4�p�aQ@2'�8��/uj9$ ���&���.�0*1�����(�`L�������?h<: <Yj � .4. � L� /:0��.2yLzA��7�8����,"13/65 v Lz �$%D@���3-&$%,��aQzj �8re(�*+�),#$.-&��/7�#132p1!/c5S�����)�7,��)��$'�)132]�U�61!,U13�����),#$��1a?

�#$%�3/[�! c���6��-&��5���*�,#�!Kc2.���! z�8$%/�\32%��?h-&��5���5@ X�[K6�+�),_2%17�8��,#��j � ( � *��9��� � �/�0�(+!� � ���9#��+!�-�� � � � + � � ��� * � � �#j6Q3�72GL /I*3j�/��cL 1�j�*�*uL�,�1 � �I,�1�1�j � .&.:+�L

� /:3�� �&L $_�)2%�)/uj �WL �+��,�Q!13��jo1!/65 �_L, 4$'�#D3��^3j ��Ap$.��,#��5@ X�t2'13���),U�WMJ$T�#�t��2T�#$.-91!����)����$%�)/6�)^3j � � � ��+&* � $ ���&��� � �5� � � � ��+&* ���"��� � ��� �!�!�"�!� +(�� ������� � $�� � ������jQ3�72�L�Q3�32�L � j@*uL -[*6*uL�Q3�32�L � j � .&.&/6L

� +&.�� �&L $_�)2%�)/uj,�WL �+�),#Qa17�)jY1!/65 �_L� 4$'�#D3��^3j �8Ap$%��,#� <:AHC 2'13���),U��MJ$T�#� ��2T�#$.-91!����)����$%�)/6�)^3j � � � ��+&* � $ ���&��� � �5� � � � ��+&* ���"��� � ��� �!�!�"�!� +(�� ������� � $�� � ������jQ3�72�L�Q3�32�L � j@*uL -[*6*uL�Q3�32�L � j � .&.&/6L

� + *�� �NL �|13��,�$'5����)/uj(�cL%�H�RQ@2'�8��/uje13/65 �HL �_13,�-&$%/�\6j ��<"����$.\7/W�3 ><"AHC�K6�6,��o2'13���),U�)j �� �0�&+�� � ��� ��+!��� ����� �!�(�`j�Q3�72GL -�/6j�/��cL � *7j�*�*uL � . � 0 � � . -&.�j�*�3&3&06L

� + � � � L YL �_,#���#� �!� *5�0�%j � � ���!����+(*5� � �(+!� �4�!� � �!� # ��4� * ��� � � ��+!���!� � � - + +��5� � � � � � 3j�U�uL *�.�L �s1!-V��,#$%5�\3� <>/�$.Q3��,#��$.�B^ �_,��;����j�*�3&3 � L

� + -�� $[L �"$%13/uj �HL �_1!,#-&$./�\cj �cL �p�aQ@2%���)/|j�13/65 �VL �]1!��,#$%56�8��/uj���<>^@/613-[$'�l/��7$%���l,#��?��*+�3/c�8�;�O�! p<:ApCxK6��,#�:2%17�8��,#�O$./P*�,#�����)/6���:�! ]*���-&*P*+�aMO�), �6�6�`�#�61a�#$.�7/6��j ���/�0�(+!#� � ���9��+�� � ����� ���(�Uj�Q3�32�L -4+�j@/6�6L /cj�*�*|L � 3&3 �*-&.&.6j�*�3&343�L

� +�/��.�[LHC�1!2%2�j(�[L 4��2%2.? v 2.2%�)/|j��"L 4�72T�#�3/uj_1!/65 � L ���3,#�)^7j � �|�RM�/��7$%���o��$./�\72%�9 X,��)?q0����/6��^i2.$%/���13,�K6�6,��k2'13���),;j ���/�0�(+!� � ���9��+�� �%�!� � ���(�`jJQ3�72�L � 3�jJ/��cL *!0�jJ*6*uL *!1 � -�J*!1 � +�j�*�3&3 -�L

� +4+%� ��L "1!/6���)/uj��8 ]�7*+�32%�3\3^{�7*���$%-&$ ;1a��$%�3/��! 4 X,#�)�lQ@$.��,U1a�#$.�7/6�V�! 4K6�+�),&2%17�8��,V*c13�UD7?13\3�;�)j � �9� ��� +���� �"*5� *���'�� � ��� � ' ����+!� ����� � * ��� ������� �0� *5� �"���6jgQ3�72GL � 3�j�/��cL +�j*6*uL -�/'* �*-�/40�j � .&.:+�L

* - -

Page 147: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C%�uf � � > v � $

�2+�1��mr4L >J�@�)/�/6�)D@2.��$.Qzj �8A6,��;q0���)/6�)^�1!/65�$%/7�#�)/6��$.�B^�/��3$'���S�! b��$%/�\32%�P X,��;q0���)/6�)^WKc�+�),Cs,#13\3\V\7,#1!��$%/�\N2'13���),U�)j � � � ��+(*5� $ ���(�!� � �&+( � �5� � �!j6Q7�32�LI,@j�/��cL -�j�*�*uL � .41 � � -4+�j� .4. *3L

�2+4, �.�&L �}13/6�8��,�j �8A6��/65�13-&�)/7�U1!26*��c13���J/��7$%���J2%$.-&$.�O$./9�7*���$'�)132�Kc��,��;�_5����J�#�b�#�)-&*+�),�?1a�#��,�� �6�6�����61!��$%�3/6��j ���/� �&+���� ��� ��+!� � ��� � ���(�`j�Q3�32�L � 0�j�/��6L *3j�*6*uL'+ - � +�/cjJ*!343 � L

�2+�0�� �HL �_13,�-&$%/�\6j � � ��+&*5�1- �(�!� �0*5���!�(�`L ���6< �����;�8$'��j3r �=fh?h<: <Yj8�_�uL 5yL3�����;�8$'��jI*�3&3:,�L�2+�3��YC:L �717�8D3�7, )^@/6�8Da1�j;r4L �_1!/�$%/uj)2zL 4��2.-[ X,#$%5yj31!/65 v L v �#���)�uj � �b13$./V�#1a�#��,U1a�#$.�7/Y1!/65

*���-&*�5��)*�2%���#$.�7/ $%/~��$%\3��?h������$%�)/c��^ 5�$%�8��,#$%�������;5@?G X����5��c13�#D ,#13,��)?��;1a,8�#��?B5��3*+��52%17�8��,#��j � ������+!���%�!� � ���(�`j�Q3�72GL � *3j�/��6L *%,�j@*6*uL * -41&1 �$0�jJ*!3&341�L

� 1&.���2zL �u�aQ��8���#�Y13/65mr4L1>J�7/�/���D02%�)$%Qzj �8A6��/65�13-[��/7�U1!2013/65m��$%\3����,|�7,#5���,|-[��5��_����,#������?�32'5��s�! H<"AHCiKc�+�),�2'13���),U�)j � � � ��� *��1� �9�&+( � �5� � � + � � ��� *5� � �Uj�Q3�32�L � .6j@/��6L -�j*�*uL /:3�/ � +�. *3j � .4. � L

� 1 *��.�&L $_�)2%�)/|j �WL��+�),#Qa17�)jy1!/65 ��L >$%�UD3�)^7j ��re(�*+�),#$%-&�)/7�U1!2%2.^�Q3��,�$.K6�;5=-&��5���2.$%/�\P�! r_,#��$.�6-N? $>������,���$%��-d���3?h5��7*+��5N<:ApC K6�+�),_2%17�8��,#��j �%+ � � ��� *5� � ��� � 1 � � *��5���9�&+( #� � � � �aj6Q3�32�L�Q3�72GL � -6j@/��6L -6j�*�*|L * -40&. ��* -&3 � j*�=1!,U�U�uj � .&.:+�L

� 1 � �.>mL �m13���0^713*uj $ ���&��� � �"*� ��/�"* ��� �! 5�`L v �Hj *!3&343�L� 1 -��.�WL �b,#$%�8����/6���)/uj � � �(�"*)+���� �5����� '8��� � �! )� ���&����� � � � �9������+(*�� �0*5�(�UL������S?B<" <Vj

� .4. � L� 1�/��.�_L �:,���/���,8? "4$%�)2'���)/91!/c5��cL >����/��),;j � �_�6�!���0�8��/6�8$.�#$.Q3��Kc�+�),_ X�3,���$%\3�62.^N,#� �c���`�#$.Q3�

��,#13\3\P\7,#1!��$%/�\7��j � � � ��+&* � $ ���&��� � �5� � � �9��+&*5� �"���.� $ ����� �0"� ��� �!�!�"�!� +(� ���6j*�*uL *�,�0 ��*�,�3�jJ*!343:,@L

� 14+%�.�WL0<"�3�c1;^7j � L �>$%�3j� bL0 p1!��/c1;^7j8�HL@CO��,�/c1!\3�7j)�HL "4$'1R^3j;�HL �O�3,U5�$.��,�j0C:L8�p�7��-&�)2.?2.�;�!j �_Lz<"�3/�\cj �cL+C�1R^3�3/uj YL �H�3$%\3/613/7�;jz1!/65=r4Ly<>��2.��Qa13q0���7j �8<"�)/6��$.Kc�)1!��$%�3/=$./�?Q3�32%Q3��5N$./[���6� <��4?h�617�8�;5V*6���!�#�7���)/6��$T�#$.Q@$.��^Y�! z��$%2.$'�)1:\32'13�#�����H1!/65N�7*���$'�)132@K6�+�),U��j �� � 1 � � *��5� � �(+& � �5� � � + � � ��� * � � �Uj�Q7�32�L�*�+�j�/��cL 06j�*�*uL * - � 3 ��* -�/ � jJ*!3&3$,@L

� 1&1�� �HL "4$'1R^3j)�HL0CO��,�/c1!\3�7j)2yL �|�)\7�3����$%/uj �WL7<"�3�61R^3j � L �"$%�3j �6L7C�1;^3�7/uj3 bL �:�)�7,�\7����j�WL%�=�3/���,�$%�3j>13/65�C"L �p�3�6-[��2.2%���3j ��Cs�)�61RQ@$.�7��,o�! N�8*+�;�`��,U1!2"��,U1!/6��-&$%�#�8$%�3/c���! ��,#13\3\4\7,#1!��$%/�\7�uMJ,#$.�8����/V$./V\7�),#-91!/�$'1a?B5��3*+��5:K6��,#���

�MJ,�$.��$%/�\:1!/65Y�),U13��$./6\4��(�*+�),�?

$.-&��/7�#�e�6��$./�\b*���2'�8�;5V�7,e��M < �i�)(�*+�7����,��7j � � � ��+�� � �5� � � � ��+&* ���"���4�`j7Q3�32�L$*&* -�j/��6L *�? -�j@*6*uL *%,�1 ��*!3 � j�*�3&3&/6L

* -&/

Page 148: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C �|f � � > v �� $

� 1$, � �cL 4����/6�),;j �WL12@Q!1!2%\71313,#5yj �_L "4$%�)2'���)/uja13/65 �WL �b,#$'���#�)/6���)/uj � �_���)/6�3-&�)/��72.�7\3$'�)132-&��5��)2��! <��4?h$%/65��6���;5&Cs,U1!\3\:\3,U1a��$%/�\:\7,��aM����[$./&\7�),#-&13/��7��$.2%$'�)1a���OK6�+��,#��j � �/� �5#+(�&�('5� �! 5� � � � 4�"�� � � #���4�����9� ����� * ���"��� *5��� � +!����� � ���5� � � ��+&* � � � )� � �&����� �! !jQ3�72�L � 3&340�j@*�*uL *4* � � *3j�*!343:,�L

� 140�� >YL%2@^@-&�Y1!/65 �cL �O� )��/6�)j ������+(*5� � ��'8�&' � *��1�!� *���' ')�!� ��+(���`L��k� �:,U1;M�? 4$%2%2Gj*�3&3 � L

� 143��m<NL $NL;2@���)*c1!/��aQzj �6L �s13/�/�$%/�\6j ��L)�p�72%175�$'1!/uj8>mL �{^71!�8�;j �[L �=1!(�MO�)2%2Gj;>mL;2@-&$.���uj13/65 >mL&�m13���0^713*uj � v *+��5�$ ���5 <"$%�8��,#$.�6�����;5@?hAp�)�;5��617�#D Ap$.�+�),k2%17�8��,�j � � � ��+&*5�$ ���(�!� � �(+( � � � � �aj+Q3�32�LI+�j�/��cL � j�*�*uL � .&3 � � */�jJ*!343&36L

�2,�.��m bL3r_,U5��3\01!/&1!/65��NL ��$ �,#13��$�j � �O�61!,U13������,�$��1a��$%�3/N�! <��>?�$%/65��c����5&��$%,#�� X,�$%/�\7�)/6�)�$%/P*����3���0�8��/6�8$.��$%Q3�:\3�)?h5��3*+��5l�8$%2%$%��1N�3*��#$%��1!2zK6�+�),U�)j ��+ � � ��� * � � � � 4�� � � ��+&* � � �5#+������ �� � � �:������+&* ��� � � ��+&* �.� �1����+����ajcQ3�32�L�*&*7j@/��cL�*�.�j�*�*uL � *!.&. � +@jJ*!343�/cL

�2, *��m bL.���)^3��,�j �HL ? v L ">$%��1a�#$Gj:�HL.>J�3�+��,8�;j&<VL�_13,���2%17�)j, YL ? �[L �u$%-V�+�),#\3��,�j[13/65>YL 2�1!2'1a�#���3j �">J�)Q3��,#��$.�6$.2%$T��^ �! x*6���!�#�3$%/65��6�)��5n��$%,#�� X,#$./�\7�)/6�)�w$%/ �62T�#,#132.�aM�?�6$.,#�� X,#$./6\3�)/c���"K6�+��,#��j � ������+!� � ����� �!�(�`j�Q3�32�L � *3j�/��cL � .�j�*�*uL *�1&1 * �'*!1&1 -�j�*�3&3&16L

�2, � � �cL��s1!/6/�$./6\6j YLV<>��^3�),#2Gj VL 2@�3,#�)/6���)/uj913/65 �WL.�m,�$'���#�)/6���)/uj � <>2T�#,#1RQ@$.�72.�)�8?$%/65��c����5���$%,��) X,�$%/�\7�)/6���>$./o�0^�5�,#�3\3��/�?�2%�7135��;5[�3*��#$%��1!26K6�+�),;j ��+ � � ��� * � � � � ���������&'� �1����+��`jcQ3�32�L 3$,@j�/��6L'+�j�*�*|L * �J*&*3j � .4.4+�L

�2, -��m bL �b$%-Sje<NL �b$%-Pj �&L �b$%-Sj(�&L �01!/�\cj(�[L �����3/uj(�cL%�H13,�Dzj 2zL �|�)�3j �WL �b$%-Pj13/65 �cL*�"�3�uj�� �O�3/0��$%/0���7�6�sMs1RQ3�:�3*+��,#1!��$%�3/o�! p1 � +�.3-VM v 2 �b1 v ��2'13���),�5�$.��5��3j �� �5����' �9� *5� ��� �0�&+�� � ��� ��+!�`j6Q3�32�L /436j@/6�6L�*�.�j�*�*uL *!1:,�/ ��*!14,&,@L

�2,�/�� $[L ">�3-V��,U1�j �&L;A���,#�6�#1;M�1�j12yL �"Da13-[�3���cj >mL 4$%,#�R^713-&16j "YL "1R^713����$Gj �WL12����3/��cj13/65 �WL 2�1RMs175�1�j � 4$%\3��?�*+�aMO�), ,�04.a?h/�-[?��c1!/65{132.\01313�b2%17�8��,Y5�$%��5����mMJ$.�#�F,#�����8?13/�\3�62%13,:,�$'5�\3�&�8��,#�6�`�#��,��7j � � *1�����(� *���' �/�0�(+!� � �5# ������+!�) � ���������-� � � � ������� �� ��� �!���"����+&� ���cj�*uL � /'*3j � .&.&.6L

�2,&+%���HL��Y1;Ms1 )�uj&$[L+ p13����$%,��cj v L�2���$.-916j+<NL 2@� )��D@$�j YL "4$'�8�6$.\7�6�#��$�jz bL�$�1!\7$�jc13/65r>L��"-V��,U1�j � �"Q3��, � .&.!?�-VM��7*c��,#1!��$%�3/i�! Y�8$%/�\72.�)?�2'1a�#�),U1!2J-&��5�� ,�04.a?h/�- 2%17�8��,5�$.��5����mMJ$.�#�WMJ$./65��RM�?h-&$.,#,��7,m�8��,#�6�`�#��,��7j � �����0�&+�� �&' ��� ����+�� � � ( � *�� � � � �/�0�(+!#� � ���9��+��-�� � � � + � � ��� *5� ���cj�Q3�32�L',@j�/��6L � j�*�*|L *!0&/ ��*!0:,@j � .&. *7L

�2,�1��.2yL �O�72.$%/ujar4L �O�3/0���;�����3j1�HL �|�sCs�3�65��;�!j �[L 20�#�)*��613/uj!13/65VAOL 2�13/6�#�6� 3j �8r_Q@$%5��)/6����3 c1:��1!����,U1!��2%��?B1!�6���3,�*���$%�3/Y���z�����H$%/N����1RQ@$.2%^b��,���$%��-[?B5��3*+�;5mK6�+�),U�)j � � � ��+�� � ����#� ���(�Uj�Q3�32�L � *3j�/��6L � /6j�*�*uL *!3&0$, ��*!3�0&3�jJ*!3&341�L

* -4+

Page 149: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C%�uf � � > v � $

� ,&, �.�WL+<"$./�\l13/65 �HL �O���)�6j ��<"�)*+�)/65��)/6�)�V�! e$%�3/�?h*61!$%,4$%/65��6�)��5=���)2. ?�*��62%��$./6\�$./=r_,�?5��3*+�;5oK6�+�),J2'13���),U�s�3/P�)-&$'����$.�7/o����1!�6���3,#*���$%�3/l,#1!��$%�6j �%� � � � � &� � ���9��+!� �9�&+( #� � � � � � ����� �!�(�`j�Q3�32�L 0�j�/��cL�* � j�*�*uL *�1 � , ��*�1 � 3�jJ*!3&341�L

� ,�0�� v L �b�)2%2%�3�uj �&L v $.�8? v -&����,�j013/65[AsL;2�13/6�#�6� 3j �"2@��*6*�,��;����$%�3/[�! z��/65�13-[*+�;5[�0���)$.2.?2%1!��$%�3/6�_$%/��),#��$.��-[?B5��3*+�;5NKc��,��>2%17�8��,#�eMJ$.����$%/7�#�)/6��$T��^0?h5��)*+�)/c5��)/7�s2%�7�#�8�;�)j ��+ �5� ��#� * � � � ��� ')����� � � ��+!�Uj6Q3�32�L /:+�j@/��cL 36j�*�*uL *�34+ * ��*!3&+�1�jJ*!3&340�L

� ,�3�� v LbAsL"r�2T? 2@����,�$. o1!/c5 bL v L �b$%/�\6j �8<"^@/61!-&$'�)�{1!/65 ���)2. ?�*6��2%��$%/�\ � �+�;�`�#�{$%/ �- 3 ?B5��3*+�;5}�8$%2.$'�)1lK6�6,��&2'13���),U��j � ������+!� � �5� � � � ��+(*5� �"���4�`jpQ3�32�L � .40�ju/��6L /!? 1�j*�*uL -40 * �*-&0�3�j � .4. � L

� 0&.��YAsL �:1!-913,m13/65F bL �b$./�\cj��"2��)2. ?�$%/65��6�)��5F*���2'�#1a��$%�3/c�)j �>?B�8MJ$.�U�#��$%/�\=1!/65F-[��5���?2.���#D@$%/�\N$%/P �-[?B�8$%2%$%��1YK6��,#�:2'13���),U��j ��+ � � ��� *5� � � ��� '8����� � � ��+��`j�Q3�32�L + � j@/��6L',@j*�*uL *�. - * ��*.�/ -�j � .&.4+�L

� 0 *��Y bL v L �&L�$_����/ VL+ p�#1!/�\cj v �8�6,#1! _AsLcr_2.?B�8����,�$. �j �8Cs,#�7175��61!/65S13-[*62.$.K6��5=��*+�3/�?�#13/��)�3�c���)-&$'����$%�3/9K6��,#�:�8�7��,#�)�4/6��1!,

2 µm�6�8$%/�\N,��;�8�7/61!/0��$%/�?h�61!/65�*���-&*�$%/�\6j �

+ �5� ��� * � � � ��� ')����� � � ��+��`j�Q3�72GLI+ � j�/��6L *3j�*6*uL *!.43 �J*�*!0�j � .&.:+�L� 0 � �.�WL ����$%2.2%$.*c� �!�:*5�0�%j �&2@�32%$'5@?h�8�#1!�������7���),#�)/0�92%$%5�13,&�#���U��/��32%�3\7^W X�3,o��*613���)?��c13����5

MJ$./c5�-&��13����,#�)-&�)/0�#��j � � � ��+�� � � *5� � �1� �4 �!����+ � � � � *� ;*5� �"���/*)'8* � � � �5� ���1��� ��� �*���'�����'8*5�- �� � �sj6*�*uLI140 � ,&+@jJ*!343:,�L

� 0 -����"L �WL 2��3/�/���/6�#�#����$./ 1!/c5FAsL v L >�3,#,�$%\71!/|j �"2@$%\3/6132.?G�#�!?�/6�3$%���[,#�)2'1a�#$.�7/6����$.*} X�3,���71!(�$%1320�8^��8����-&�|�#�61a�H�6������,���5�^@/��O�613�UD�����1a�8�#�),| X,#�3- �����J1a��-&�0�8*��6�),#�3j � � ���������&' ������+!�`j�Q3�32�L�*�.�j�*�*uL *�1&. * �'*!1&.�/6j�*�3:,$*7L

� 0�/��.�_L@r�,�MJ$%/ �!�/*5�0�%j �8r_/��c1!/6���;5o-&��5��:2.$'5�1!,��3,�13$.,#�+�3,#/��"1!$%,U�8*+�)�;59-&�;13����,���-[��/7�;j ����!�1�!� � � ��� �!���"�!� +(� ��� � � 4���"�!� � � *5���!� � *)')* �`j!����2%^ *!343 -6L

� 04+%�YC:L 2�132.���S1!/65�� L6 |��$%�U�uj $ � � '8*5���!� � *5� � � � � ������+!�UL �i$%2%�)^0?hfB/7����,#�#��$%�)/6�)�3j�*!343 *7L� 0&1��.�WL >13,�,#$%� ��� * �0�%j�� �O�7/7��$%/0�6�3�6�8?�Ms1RQ3�J�6$%�8�#1!��$'�42'13���),O5��7*�*�2%�),OMJ$%/65o�8��/6�8�7,�j � � � #

� �����(' � � ��+��`j�Q3�72GL /:.�j�/��6LI3�j�*�*uL *�+&. * �'*�+�.&1�j � .4. *7L� 0:, �.�WL >13,�,#$%� ��� *5� �%j �8 �����,��72.�P�3 :2%17�8��,9���7���),#�)/6�)�P2%�)/�\!�#�g$%/i�)�3/7�#$./@���3�c��?hMs1RQ3�

���3�6�),#�)/7�:2'13���),:,U135�13,�j �'+ � � ��� * � � � ��� '8�!��� � � � ��+!�Uj|Q3�32�L�/$+�jz/��cLJ06jz*�*|L *�+&1:, �*�+&0 *3jJ*!343&0�L

� 0&0��Y<VL��&L �b$%2.2%$%/�\3��,.�!� * �0�%j � *�� '8� � � ,�� � � � ��+��`L�� 2 v j *!3&3&/6L* -41

Page 150: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C �|f � � > v �� $

� 043��.2yL(� L 4��/65��),U�8�7/ ��� *5�0�%j � �O�3����,���/7�[2'17�8�),&,#175�1!,&1a�2 µm

�6��$%/�\F�8�72.$'5@?B���U1a�#�2'13���),U��j � � � � � � �"*�� �!*8+!� �"��� ����� � ���1��+!���!��+&� *���' � ��� � � � ����� ��� �! 3jJQ3�32�L�- *3j*6*uL / �J*�+�j �01!/0�c1!,#^ *�3&3 -�L

� 34.�� >YL 4�)/c5��),U�8�7/P13/65��&L 2��U�0��2%-&�)$'���#�),;j � *1�����%� * �!��� �aL_fB�)�Hj � .4.�/6L� 3I*��br>L "YL'1&.&0 � +R? *3j �"2�1! X����^��3 p2%17�8��,�*�,#��5��6���#��j � ��� ' � �(� ���"�9� *���')*5�"'!j � .&. *7L� 3 � � �cL YL4�p�aQ@2'�8��/uj�� �b1!$%/l$%/7�#�)\7,#132Gj �%��� � �!����*5� � � � �)j � .&.&/6L� 3 -�� �cL)>mL >13/6���)/&13/65� YL �_L �b/0�656�8��/uj � ���5��� ��� � � � � ���",)� -/�!�"�)Lcr ��fp?]<" <VjI*!340&16L

* -:,

Page 151: Thulium distributed-feedback fiber lasers

Csf�C%�uf � � > v � $

* -40

Page 152: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� ��������� �

� � ��� � ���%� � � �.��� � � � � � �

� � � �

fB/[����$'�_1!*6*c��/65�$.([1b�)�3��*�2%���3 +2%�3/�\7�),e5��),#$.Q!1a��$%�3/c�H1!,#�s*6,��;�8��/7���;5V X,#�3- �����>1!/6132.^0��$'�)132-&��5��)2@ X�7,e1b<:ApCWKc�+�),e2%17�8��,H�3,#$.\7$./c1!2%2.^b*6,��7*+�7����5Y�@^ 2��)�!���_A��0���#�), � *%,@j *�0�j�/:0%��LH ����5��),#$.Q!1a�#$.�7/6�_13,��4\3$%Q3�)/9�6�),#�>1!/659/��3��$%/9���6�>-91!$%/&�#��(@�O$%/��3,U5��),�/��!���#�V2.�0�8�J X���)�6���3/���61!��-&13$./l$%�#�������O$%/��#���:-&��5��)2'��LHCs���s�#���b5��),#$%Qa1a�#$.�7/6�O1!,#�>/6�)Q3�),����6�)2%���#�O�)�3/6��$%5��),#��5$.-&*+�3,��U1!/7�_17�p������^N5��b/��3�_1!*6*+��1!,e$./ ��*�,0j *!0�j�/:0%�c1!/65V�#���)^N13,������#�8��/7�#$%132@$%/&�3,U5��),p�#�Q3�),#$T X^�1!/c5=5��)��*�2%^S��/65���,#�8�#13/65S���6�N-&��5��)2�L�">�!�"�#�o-&�)/0��$%�3/=���6�[�8$.���c1a��$%�7/6�>MJ����,���8-9132.2%�),J-[$'��*�,�$%/7�U���7,���Q3�)/P-&�3,#�m�8�),#$%�3�6�s-&$'���U1!D3�;�s�c1;Q3�b�+�)��/P-9135��3L

� �� � � ��� �� ��� ���� � � ��� ��O�3/6��$'5��),m1l�BMs�!?h2.��Q3�)2_�8^��8���)- 13�m�8���aMJ/{$'�:K6\7��,�� -�L /6L& ����&,U1a�#�[��q0�61!��$%�3/k X�7,:�#���$./@Q3�),U�8$%�3/l$'��\7$.Q7�)/P�0^

dx

dt= (1 − x)(Pa + Sa) − x(

1

τfl+ Se + Pe)

E v L *;I

MJ��$'�#�S$%�4�8�72.Q3�;5o$%/l�#���Y���#��175�^o�8�#1!���: X�7,x���&\7$.Q3�

n2

n2 + n1= x =

Pa + Sa

Pa + Pe + Sa + Se + 1τfl

E v L � I

* -&3

Page 153: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L *3L � v f " > v �rxr � < v �f ��"

">�RM 1 ��),#�[$%�4��������,U13�����;5� X,#�3-t�����m$%/0Q3��,#��$%�3/l��q0�61!��$%�3/

−dxdt

= −(1 − x)(Pa + Sa) + x(1

τfl+ Se + Pe)

E v L -7Id(x− x)

dt= (1 − x)(Pa + Sa) + x(

1

τfl+ Se + Pe) − (1 − x)(Pa + Sa) + x(

1

τfl+ Se + Pe)

E v L /0I

= −(Pa + Sa +1

τfl+ Se + Pe)(x− x)

E v L +7Ij7MJ�6$%�U�9$'�_$%/6���),�����5&$%/7�#�m�����>\01!$%/&��q0�61!��$%�3/ -6L � 3b1! ����,��6��$./�\m�#���"��13-[�>1!*�*6,��013�U�N X�3,���6$%�dγ

dt=

d(γ − γ)

dt=d(ρ(σes + σas)(x− x))

dt= −ρ(σes + σas)(x− x)(Pa + Sa +

1

τfl+ Se + Pe)

= −(γ − γ)(Pa + Pe +1

τfl)(1 +

P

Ps)

MJ��$'�#�S$'�s���6�)/S,#�)MJ,#$T�����)/l�#�dγ

dt= −

(

γ − γt

1 + |E|2

Ps

)

Pp

Ptp+ 1

τfl

(1 +|E|2Ps

) =1

τg

(

−γ(

1 +|E|2Ps

)

+ γt

)

E v L 17IMJ���),#�m1[\713$./P-&��5�$%��-�2.$. X���#$.-&�m�c13���+�)��/S5��)K6/��;5P17�

τg =τfl

1 +Pp

Ptp

E v L ,!I1!/c5o�����m�;q7�c1a��$%�3/c�%-6L -:+�j*-�L -41V�c13���+�)��/P,#�����aQ3��,���5uL

fh�9$'�[����,��P/��3����5uj_���61!�&������5��),#$%Q3��5���q0�61a�#$.�7/�$'�N�#���P$%/0���)/6��$.�B^�\71!$%/uj�MJ$T�#�τfl�+�)$%/�\W1!/�$%/7�#�)/6��$.�B^�2%$T X�)��$%-[�7Lx ���$'�9�)1!/i�)1!�c�8�S�)�3/� X�6��$.�7/�$%/������SQ!1!2%���l X�7,

τgjs���

2%�@�3D@$%/�\&��2%�7���),J1a�J�����m�)(�*�,��;����$.�7/� X�7,�����$'�J\3$%Q3���

Pa + Pe +1

τfl= σap

Pp~ωp

Γp + σepPp~ωp

Γp +1

τfl

E v L 07IMJ��$'�#�$'�P�)�3/@Q3�),�����5 $./0���i1!/13-&*�2.$.���c5��}��q0�61!��$%�3/��0^x-913D0$%/�\������W�8���6�8�#$T�#����$%�3/6�τa = 2τfl

jap = 1

2σapρΓpjgp = 1

2σepρΓpMJ��$'�#�S\3$%Q3���

τ−1g =

2apPp~ωpρ

+2gpPp~ωpρ

+2

τa=

2

τa

(

Pp

(

τa(ap + gp)

~ωpρ

)

+ 1

)

=2(

Pp

Ptp+ 1)

τa.E v L 37I

*/:.

Page 154: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L � L v �"r > v �:r � v f " f "" �r�� > v �

fh�>$'�>���)�)/S�#�61a�Ptp

$%�4/6�!�"�U�61!/�\7��5P�@^l�c�8$%/�\��)$.������,"1!-&*�2%$T�#�65��V�3,>$./0���)/c�8$.�B^S�)�@���&?��$%�)/7�U����$%/6���J�����>*�,#��5��6���

τa(ap+gp)�)13/6���)2'�H�#��$'��5���*+�)/65���/6��^7Lpfh�O$'�e������,��) X�3,#�4�8���)/

���61!�4��q0�61a�#$.�7/ v L2,N$%�41!\01!$%/o,#���)�RQ3��,��;5

� � � � � �� � � � � ��� ������� � �� �

����S X�72.2%�RMJ$%/�\F$%2%2.�6�8��,U1a�#���&�����k�)132%�)��2'1a��$%�3/g�3 "�#���=$.-&*+�3,��#13/7��\713$./g$%/7�#�)\7,#132� X�3,o1<"AHC K6�+�),J2'13���), � 3 � �hL��O�3/6��$%5��),s�#���m$%/7����\3,U1!2z X�3,��#���Y1;Q3��,#13\3�"\713$./

γavg

γavg = γt

∫ L2

−L2

e−2κ|z| 1Lc

(1 + sin(2kbz + φ))

1 + A2

Pse−2κ|z| 1

Lc(1 + sin(2kbz + φ))

dz,E v L *!.0I

MJ��$'�#�S$%�� X��/65�13-[��/7�U1!2y X�7,������Y<:AHC 2'13���),s�#���)�7,�^7L ]�N$./0����\3,U1a���:1Y 13�8�sQ!1!,#^@$./�\Y X��/6����$%�3/P1!/c5o1N�82%�aMJ2.^&Qa13,�^@$%/�\Y X��/6�`�#$.�7/uj��3/��"$%/7�#��?

\3,U1a�#���s�0^o*+�),#$%��5l13/65P����-I =

∑xn

n=0 In(xn)jxn = 2π

kb

j�MJ����,��

In(xn) ≈∫ xn+1

xn

12f(xn)(1 + sin(2kbx))

1 + 12Kf(xn) + 1

2Kf(xn) sin(2kbx)dx

E v L *&*RI

MJ��$'�#�m$%�u��q0��$%Qa1!2%�)/0�y�����#���_$%/7����\3,U1!2a���J�7���#13$./:���6��1;Q3��,#13\3�p\71!$%/uL <"���H���61!�sin(2kbx) =

12i (z − 1/z)

j�MJ�6�),��z = ei2kbx

1!/65dx = 1

i2kbzdz�#�&�7���#13$./

In(xn) =

f(xn)(z + i)2

iz [(4 + 2Kf(xn))z +Kf(xn)(z2 − 1)]dz

E v L * � I ����N5��)/��7-[$%/61!���3,"$%�"�613�"1 � /65��3,U5���,>*+�32%^@/��3-&$'1!2�jc$GL �

Kf(xn)z(z − z+)(z − z−)�8�6�U�l�#�61a�z+z− = 1

1!/65 |z+| < 1L_ ����m$./0����\3,U1!2y$%��������/S,��;5��6���;5o���

In(xn) =1

K

(z + i)2

z(z − z+)(z − z−)dz

E v L * -0IMJ��$'�#�P�613�s*+�72.�;�s$./6��$'5��:�6/�$T�>��$%,#�)2.�" X�3,

z = 01!/65

z = z+ L <>��$./�\&,��;�8$'5��6132z��1!2'����2%�6��! H���7-&*�2.�)(o$%/7�#�)\3,U1!2'��j@$�L �7L∫

c

f(x)dx = i2π∑

i

Resx=pi(f(x))

E v L */0I

Res

(

g(x)

h(x)

)

=g(x0)

h′(x0)

E v L *�+7I

*/I*

Page 155: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L � L v �"r > v �:r � v f " f "" �r�� > v �

���6�b$%/0���)\7,#132z\7$.Q3�;�In(xn) =

i2π

K

(

1 +(z+ + i)2

z+(z+ − z−)

) E v L *!10IfB/PMJ�6$%�U�

z+ 13/65z−

13,��m�8���c���#$T�#�����;5l���9\3$%Q3�

In(xn) =2π

K

Kf(xn)

1 +Kf(xn) +√

(1 +Kf(xn))

E v L *%,3I

1!/c5lMO�m��1!/P\3�&�613�UD9�#�&$./0����\3,U1a��$%�7/� X,#�3-��8�6-[-91!��$%�3/

I ≈ 2π

kbK

∫ L2

−L2

Ke−2κ|x|

1 +Ke−2κ|x| +√

1 +Ke−2κ|x|

dx

∆x

E v L *!00I

=2

Kκln

(

1 +√

1 +K

1 +√

1 +Ke−κL

) E v L *!30I

≈ 2

Kκln

(

1 +√

1 +K

2

)

,E v L � .0I

MJ���),#�b�����Y$%/7����\3,U1a�#$.�7/l�c13�J�+�)��/�5��3/6�b�c�8$%/�\&�����V�����6�8��$.�����#$.�7/y =

√1 +Ke−2κ|x|1!/c5l�6�8$%/�\[�#���m$./0����\3,U1a���;5� X��/c�`��$%�3/S$'�J��^@-&-[�)��,#$'�:13�+�3�����#���m�3,#$%\3$%/uLHAp$%/61!2%2.^

γavg =2γtLc

I = 4γt

ln

(

1+√

1+X2

)

X

E v L � *RIfB/S�����V�)13���b�3 H1&*��617�8�Y�8��$. �>*�2'13�)��5P1!�>1&5�$%�8�#13/6���

x���&���6�m,#$.\7�7�4�! p�����V�)1RQ@$T��^

����/7�#�),�j����6�b$%/0���)\7,#132z\7$.Q3�;�

γavg ≈ 2γt

ln

(

1+√

1+X2

)

X+

ln

(

1+√

1+X

1+

1+Xe−2κ( L2

−x)

)

X

,E v L � � I

X,#�3- MJ��$'�#��$T�>$'�4�8���)/P���61!�4$. x = L

2

j������Y$./0����\3,U1!2y�+�;���3-&���J�6132T p�#���mQ!1!2%���b�3 ]�#�61a�MJ$.���=19��^@-[-&�)��,#$%�b*6�613���Y�8��$. �;L 2@�32%Q@$./�\& X�3,

X$%/S����$'�4��q0�61!��$%�3/S^@$.��2%56�41!2%-&�7�8�J�����

�#1!-&�b,#������2.�417���6��$%/�\9��q0�61a�#$.�7/ v L � .&��/�2%���#�x�+�;���7-[�;�J19���7/6�8$'5���,#13��2.�: X,#17�`�#$.�7/P�!

L2

L*/ �

Page 156: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L -�Lg<"f�ApApr >4r "> �f v �f ��" �xf� � >4r 2 �_r �s κv ""<

X

� � � ��� � �� ����� � ����� ��� � � � � � � � � � �κ� ���

x

A��7,O�����:�7*���$%-&$ ;1a��$%�3/o�3 u�����b�3���#*�����*+�aMO�),sMJ$.���l,#����*+���`�O�#�V�#���:*61!,U1!-&�)���),U�κ13/65

xjz���6�[�3����*����m*+�aMO�),:�;q7�c1a��$%�7/=$'�b5�$ �+��,���/7�#$%1!����5uLV ����&��$%/�\32%��?B�8$'5��;5��7����*����b*+�aMO�),�)1!/P�+�mMJ,�$.�����)/S$./P���6�m��$.\7�P*���-&*S*+�aMO�),J2.$%-&$.�>13�

Pout = E(L/2)2 =2

Lce−2κ( L

2 −x) XPsLc2

= 2γtPse−2κ( L

2 −x)

γc + αln

(

2γtγc + α

)E v L � -0I

= Ae−2κ( L

2 −x)

2κe−κL cosh(2κx) + αln

(

σesρΓs2κe−κL cosh(2κx) + α

)

,E v L � /@I

MJ���),#�N�#�),#-9�b$.,#,���2.��Qa1!/0�"�#�P������5�$ �+��,���/7��$'1a�#$%�3/F1!,#�[2.�) �Y$./{�#�������3/6�8�#13/7�AL9Ap$%,#�8��j

$T�&$'�N/��!�#��5W���c1a�N�#���l\7,#175�$%�)/7� ∇κ,xPout$'�[1k,#1!������, �:�!�(� �{ X��/c�`��$%�3/�MJ����,��l$T�&$%�

$.-&*+�7�#��$.��2%�V���P���)*c1!,U1a���V�)$.�#���),:�3 _�����[Q!1!,#$%13��2.�;�)Lb ����),#�� X�7,��7jc�����&13*�*�,��013�U���! _Kc,#�8�13�#�8��-&$%/�\

x = 0 X�3,������Y5�$ �+��,��)/0��$'1a�#$.�7/lMJ$.���S,��;�8*+�;�`�s�#�

κ13/65o�����)/S$./c�8��,8�#$./�\[����$'�

$./0���&�����Y5�$ �z�),#�)/7�#$%1!���;5lMJ$.���S,#����*+���`���#�x$'�J135��3*��#��5yL

Ap$%,#�8��j65�$ �z�),#�)/0��$'1a�#$./�\9MJ$T�#�P,#����*+���`�����κ1!/65l�;q0�61a�#$./�\[�����Y5�$ �z�),#�)/7�#$%132z�#� )�),#�6j

MJ��$%2.�m/��3��$%/�\[�#�61a�(2κe−κL)′ = 2e−κL(1 − κL)

1!/65S13�#�8�6-[$%/�\[ X�3,4��$%-[*62.$'��$.��^����c1a�x = 0

\7$.Q3�;�s�)(�17�`�#2.^

2e−2κL(κL− 1) =(

αLe−κL + 2e−2κL)

ln

(

2γtγc + α

) E v L � +7I2@�;���3/c5�2.^7j�5�$ �z�),#�)/7�#$%1!��$%/�\&MJ$.�#�P,#����*+�����s�#�

x13/65l��q0�61!��$%/�\[��� ��),#�[\3$%Q3���

[

cosh(2κx) − sinh(2κx) +αeκL

]

ln

(

2γtγc + α

)

= sinh(2κx),E v L � 17I

1!/65o�#���m��q0�61!��$%�3/6��$%/l���6�m-&13$./P����(@�>��1!/P�+�m5���,�$%Q3�;5� X,#�3-t�����;�8�7L

� �� ��� ��� � ��� � � � � � � ����� � � ��� � � � � � ��� ��� ����[$.-&*+�3,��#13/7�" X��/6����$%�3/

G(X) = 1σt

13*�*+��13,#�4 X,#��q0����/7��2%^�$%/=�#���&<"AHC K6�+�),b2%17�8��,���3/0���)(0�;Lefh�J$'�45���K6/6��5S13�

G(x) =

∫ L2

−L2

|e(z)|21 + 1

2xLc|e(z)|2dz,

E v L � ,3IA��7,�1[<:AHCiK6�+��,�2'13���),sMJ$.���S1[���7/6�8�#1!/0��\3,U1a�#$./�\[�8��,#�)/�\3���

κ13/65l1[���)/0��,U1!2

π*��617�8�

�8��$. �;j����6�b �6/6�`�#$.�7/S$%�4�8�6�RMJ/S1!�+�aQ3�"�#�&�+�

G(x) =1

x4 ln

(

1 +√

1 + x

2

) E v L � 00I

*/ -

Page 157: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L /cL �&E �:I v ""< >Jr � v � v �f ��" � 2 �Of � � v �f ��" 2

0 25 50 75 100 125 150 175 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

X

G(X

)

0 1 2 3 40.4

0.6

0.8

1

Ap$.\7��,#� v L�*�Cs2.���&����,#Q3�[�����RM4�

G(x) = σ−1t

13/65=,#��5k�)��,�Q3�;�"13,��[��-&132.2e1!/65k2%13,�\7�1!,#\3�6-[��/7�J�)(�*61!/6��$%�3/6��,#����*+���`�#$.Q3��2.^7L_fB/6�8�)�JK6\7��,��m$'� )�@�7-t�7/!�&EX(6IO X�7,>�8-91!2%2|1!,#\3��?-&�)/0�#��LMJ���),#�m1&��-&132.2|1!/65l2'1!,#\3�b1!,#\3�6-[��/7�J��(�*613/6�8$%�3/P13,��

G(x) = 1 − 3

8x, |x| < 1

E v L � 37I

G(x) =3 lnx

2x, x large

E v L -&.0I ����b X��/6�`�#$.�7/6�41!,#�:*62.�3�8���;5l$%/PK6\3��,#� v L *

��6�Y���32%����$%�3/|j��3,J�#���V�#�613,#17�`�#�),#$%�8��$'�"�;q7�c1a��$%�3/|j��! p�#���Y*+�),����6,��+�;5P\71!$%/S13/65S1!-[?*�2%$T�#�65��Y��q0�61a�#$.�7/6�s$%/P�����YA6�3��,#$%�),J5��7-91!$%/lM�13�s X�3��/c5o�#�&�+�

ν2 − ν20G

(

X

iντg + 1

)

+ ν20G(X) = 0.

E v L - *RI"4�aM��6�8�"�#�61a�

iντg + 1 ≈ iντgj��8$%/6�)�

νMJ$%2.2y�+�b�)2.�0�8�"���

ν01!/c59�#�61a�

ν0τg >> 113�

1!*6*61!,#�)/7�� X,��7-��#���"���32%���#$.�7/uL ���7,����RQ3��,�j3�6���4���61!� Xiντg

$'�O��-91!2%2�j0���6�U�9���61!���#���>K6,#�8�*/4/

Page 158: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L2+�L � <&� �xf "> �r " 2@f� $ "��"f 2�r

�"?G X��/c�`��$%�3/���1!/P�+�m��-91!2%2u1!,#\3�6-[��/7�J��(�*61!/c5���5o�#�&\3$%Q3�

ν2 − ν20(1 −G(X)) +

3

8

ν20X

iτgν= 0

E v L - � I

�"/6���Y1!\713$%/l�6�8�b�#�61a�G(X) << 1

�8$%/6���X$'�J2%13,�\7�b1!/c5P���32%Q3�:�����Y��q0�61a�#$.�7/P,��;����,�?

�8$%Q3�)2%^9�#�

νn = ±ν0

1 − 3

8

X

iτgνn−1

E v L - -0I ����b�#q0�61!,#�>,#�@�!�s$'�s��(�*613/65���5����@*;�����3,U5���,:E √

1 − x ≈ 1− 12xIs1!/65o�3/6�)�:13\713$./o�0^

,��;����,U�8$%Q3�b�8�6�6���#$T�#����$%�3/P�#�&\3$%Q3�

ν = ±ν0 + i3X

16τg,

E v L -�/@IMJ���),#�>�����b���32%����$%�3/oMJ$.���o�����:/���\71!��$%Q3�>$%-&13\3$%/61!,#^[*61!,��s�613�O�+���)/o��,U13������5���$%/6���>�#����3*��#$%��1!2OK6��2%5�MJ$.2%2�\3�k2%$%D3�

eiνtL v 2'�8�k���6�P13*�*613,���/7�[���32%���#$.�7/

ν = 0$'�N/���\32%���`�#��5yj

�8$%/6���:$.�J$%�s/6�3/�?h*��0^���$%��1!2�LH ����b13�#����-&*���$%�3/6�s�+�)��$%/65o����$'�s,#������2.�J�)1!/l�+�b����-&-[�;5o��*���

1 << X << ν0τgjν0τg ∼ 103 L X MJ$%2.2+�#���),#�� X�7,��"\3�)/���,#132.2%^[�+�b1!,#�3��/65

100LeA6�3,

*�,#17�`�#$%��1!2]<:AHCK6�+��,"2'13���),U���#��$'�"$%�"�3/�2%^l�#���[�)13���Y/6��1!,>�����V�#��,#�������32'5S�3 e�����N2'13���),;LfB/=�#���[��$.\7�k*���-&*{,#�)\3$%-&�

Pp >> PtjXMJ$%2.2p��^@*�$'�)1!2%2%^S�61RQ3�N1oQ!1!2%���[1!,#�3��/65

1031!/65o�#���Y13�����6132y,���2%1!(�1a��$%�3/o X,���q0����/6��^oMJ$.2%2u�+�Y�8-91!2%2%�),s�#�61!/ν0L

� �� � � � � ������� ����� � � ��� � � �v �#�8�6-[�:�#�61a�J�����m*���-&*P*+�aMO��,�$%���3 |�#���: X�7,�-

Pp + ∆p(t)�#���)/P�����m\713$./l�;q7�c1a��$%�3/

$%�J,���MJ,�$.�����)/l���dγ

dt=

1

τg

[

−γ(

1 +|E|2Ps

)

+ γt

]

+q∆p

τg

E v L -4+7IMJ���),#�

q =γavgPs

|E|2Pt + Pp

+gl − γtPt + Pp

E v L -&10I

=gl

2 − γ

Pt + Pp,

E v L -:,3I

*/:+

Page 159: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L2+�L � <$� �xf "> �r " 2@f� $ "��"f 2@r

MJ���),#�9$T�V$%�m,#�)-&��-V�c��,��;5k���61!�γ = γt

1+|E|2

Ps

1!/65{���c1a� |E|2 = |A|2|e(z)|2 Lo ���$'�m$'�$%/6�8��,8�#��5l$%/l�#���m\713$./P��q0�61a�#$.�7/o�#�&�+���)�3-&�

dt=

1

τg

[

−(γ + η)

(

1 +A2(1 + 2ε)|e|2

Ps

)

+ γt

]

+q∆p

τg

E v L -&00I

=1

τg

[

−η(

1 +A2|e|2Ps

)

− 2A2γ|e|2εPs

]

+q∆p

τg

E v L -&30I

����2.��$%*�2%$%��1a�#$.�7/��@^τg13/65 $'�8�72%1!��$%/�\kMJ$.����,#����*+�����N���

η1a �#�),&�61RQ0$%/�\}�8�6�6���#$T�#���#��5

dγdt = dη

dt

13/65PA6�3��,#$.��,s�#,#13/6�� X�7,�-&��5uLH ���$'��\7$%Q3����$./P�����YA6�3��,#$%�),J5��7-91!$%/

η =2A2γ|e(z)|2ε

(

iντg + 1 + A2|e|2

Ps

)

Ps+

q∆p

iντg + 1 + A2|e(z)2

Ps

E v L /4.0I

=2A2γt|e(z)|2ε

(

iντg + 1 + A2|e|2

Ps

)

Ps

(

1 + A2|e(z)|2

Ps

) +q∆p

iντg + 1 + A2|e(z)2

Ps

E v L /I*RI

A�,#�3-�MJ���),#�:�#���mK6,U���J�#�),#-&�>1!,#�b$%5���/7�#$%��1!2u���&�#���7���m$./ ��*�0%�hL%�O�7/6����/7��,U1a�#$./6\&�3/P������������7/65��#�),#- \3$%Q3���

η ��� � =gl∆p

Pt + Pp

1

1 + iτgν + A2|e(z)|2

Ps

− γt∆p

Pp + Pt

1(

1 + iτgν + A2|e(z)|2

Ps

)(

1 + A2|e(z)|2

Ps

)

=gl∆p

Pt + Pp

1

1 + iτgν + Z− γt∆p

Pp + Pt

1

(1 + iτgν + Z) (1 + Z)

E v L / � I�_,#�)Q@$%�3�6��2.^7jc1

ZMs17�>1!2'�8�9$%/������V/0�6-[��,#1!���7,�j6�����"/6�!�"/��RMmjcMJ��$'�U��\7$.Q3�;�41�5��;���3-[?

*+�7��$.��$%�3/P�! ]���6�m2%17���� X,U13����$%�3/o�#�

− 1iτgν

1 + iτgν + Z+

1iτgν

1 + Z

E v L / -0IMJ���),#�:���6�m��$%\3/P$%�J,#�)-&�)-V�+�),#��5

η ��� � =gl∆p

Pt + Pp

1

1 + iτgν + Z− γt∆p

Pp + Pt

(

− 1iτgν

(1 + iτgν + Z)+

1iτgν

1 + Z

)

*/:1

Page 160: Thulium distributed-feedback fiber lasers

v L2+�L � <&� �xf "> �r " 2@f� $ "��"f 2�r

fh |$T�s$'�s13�#�8��-&�;5[�#�61a�Pp >> Pt

j@���6�U�9�#�61a�γt = 1/2gl

�����"MJ�6�32%�4����$%/�\N,#��5��6�)���_�#�

η ��� � =gl∆p

2Pp

( 1+iτgνiτgν

(1 + iτgν + Z)−

1iτgν

1 + Z

)

=gl∆p

2Ppiτgν

(

1

1 + Z1+iτgν

− 1

1 + Z

)

,E v L /&/@I

MJ��$'�#�l�)13/��+�>��,U1!/c�� X�7,�-&��59$./0���h(ν)

�0^9-V��2.��$%*�2.$'�)1!��$%�3/oMJ$.��� |e(z)|2 1!/c59$%/7����\3,U1a��?$./6\6j�MJ�6$%�U�P\7$.Q3�;�

h(ν) =gl∆p

2Ppiντgγavg

(

G

(

X

iντg + 1

)

−G(

X)

)

=∆p

Pp

ν20τc2iν

Γ(X)

MJ���),#�ν20 = 2cγt

τg

$'�����6�Y��-91!2%2T?B�8$%\3/c1!2z,#�)2'1a(�1!��$%�3/6�8?G X,���q0����/6��^�13/65PMJ���)/S�����Y2%17�8��,J$%�,���/6/�$./6\P��������1;Q@$.�B^k2.$. X���#$.-&��$%�b�����9$%/0Q7�),#���&�! O���6��1;Q3��,#13\3�N\713$./

τc = 1cγavg

L� �����=1a�#,�$.(o/��aM�c�;���7-[�;�

[

iν − 1τc

ν20τcΓ iν

] [

εh

]

=∆p

Pp

ν20τc2

Γ

[

01

]

�8�6�U�l�#�61a�J�#���m*+�RMO��,J��*+������,U1!2u5��)/c�8$.�B^o$%/P�����m*����3����5�$.��5��:�7����*6���4$%�J\3$%Q3�)/P�0^

SP (ν) =|∆p(ν)|2P 2p

ν40Γ2(ν)

|ν2 − ν20Γ(ν)|2P

2out.

E v L /:+7I

*/$,

Page 161: Thulium distributed-feedback fiber lasers

*/:0

Page 162: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� ��������� �

� � � ��� ���Jt� � � � � �

� � � � � � � �

���$'��$'�J1&�����3,��J5��;���),�$%*��#$.�7/l�3 p1[�7/��m5�$%-[��/6��$.�7/61!2zK6/�$.�#�m�)2%�)-&�)/0�J-&��5������32%Q3�),��6�8�;5����,#�3��\7���3�����#���"�����;�8$'�� X�7,��)132%�)��2%1!��$%/�\V-&��561!2+*�,#�!K62%���s1!/65o�)$%\3�)/@Qa1!2%���;�_ X�3,�1N��$%,U����?2%13,�2%^o�8^@-&-&����,#$'�"K6�+�),4MJ$T�#�S13,��6$T�#,#13,�^9$./65���(l*�,#�!K62%�3L

����>��$.\7�)/0Q!1!2%���J�;q0�61a�#$.�7/[�#�Y�+�"���32%Q3��5[ X�3,s1Y�)$.,U����2'1!,#2%^N��^0-&-&���#,�$'�J�7*���$'�)132�K6�+��,MJ$T�#�S,��) X,#17�`��$%Q3�:$%/65���(l*6,��3K62.�

n(r)$'�

∇2TEz + (n2k2 − β2)Ez = 0,

EGC"L *;IMJ���),#�

Ez$'�"�#���&2%�3/�\7$T�#�65�$%/61!2_���3-&*+�7/��)/0�b�! O�����&��2.�;�`�#,�$'�VK6�)2'5{Q3�������7,�LNfh�m$%�:�#���)/

13�#�8��-&�;5��#�61a�J���6�bK6�)2'5P��1!/P�+�m��(�*61!/65���5l$%/S1&����- �! N�#,#$%132z X��/6�`�#$.�7/6�

ϕi2.$%D3�

Ez =

N∑

i=1

ϕiai,EGC:L � I

jcMJ���),#�ai$%�J�#���

i′th1!-&*�2%$.���65��V�! H�����Y��,#$'1!2u X��/6�`�#$.�7/6�

ϕi = ϕiejmφ �+�)$%/�\9�#,�$'1!/�?\3��2'1!,J17�

ϕi(r) =

1 + r−ri

ri−ri−1, r < ri

1 + r−ri

ri−ri+1, r > r′i

0,�)2'�8��MJ���),#�3L

EGC:L -0I

fB/6�8��,8�#$%/�\=��q0�61!��$%�3/ C:L � $%/7�#�{C:L�*7jHMJ��$.2%�o-V�62T�#$.*�2%^@$%/�\kMJ$.��� �����j′th

��,#$'1!2. X��/6�`�#$.�7/*/43

Page 163: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1!/c5l$./0���)\7,#1!��$%/�\[�aQ3�),������b�#,#13/6�8Q3��,#���:��,#�7�#�8?h�����`�#$.�3/o\7$%Q3���N∑

i=1

(

Li,j + k2Ni,j

)

ai = β2N∑

i=1

Ei,jai,E C:L /@I

MJ���),#�:���6�b-91!��,#$T(���2.��-[��/7�U�Li,j ,Ni,j

13/65Ei,j

13,��:\7$%Q3�)/P�0^

Li,j =

A

ϕ∗j∇2

TϕidSE C:L +7I

Ni,j =

A

ϕ∗jn

2ϕidSE C:L 10I

Ei,j =

A

ϕ∗jϕidS.

E C:L2,3IfB/P-91!��,#$T(@ X�3,#-Sj0�#���m��q0�61!��$%�3/P$%�J,��;5��6���;5o����1[\3�)/���,#132.$�)�;5���$.\7�)/@Qa1!2%���:�;q7�c1a��$%�3/

Ka = β2Ea,

E C:L 00IMJ���),#�

K = L + k2N1!/c59�#���:*�,#�3��2%�)-t�)13/o�+�b���32%Q3��5��0^��8�#13/65�13,#5�-[�)������56�)Le ��6�

*�,#�3��2%�)- $%�:������/},��;5��6���;5=���S��1!2'����2'1a�#$./6\P��$.-&*�2%�[�aQ3�),#2'1!*k$./0���)\7,#132%�:�! O*+�aMO�),U�"$%/r1!/c5VD3�)�)*�$%/�\"��,U13�UDm�! c$%/65�$'������j!MJ��$%2.�sK6/6132.2%^V�8�72.Q@$%/�\:1:�8*613,#���O\3�)/6�),U1!2%$ ���5m��$.\7�)/@Qa1!2%���

-91a�#,�$.(o��q0�61!��$%�3/uL

21 i−1 i i+1

ϕr

1

NN−1

Ap$.\7��,#�VC:L *� ],�$'1!/�\7��2'1!,J��,#$'1!2. X��/6�`�#$.�7/6�4 X�7,:5�$ �z�),#�)/0�:$./65�$'���;�)L��u�) �8?J1!/65�,#$%\3�7�#-&�7�8�

$%/65�$'�����"�61RQ3�N���)*613,#1!���m��,#��1!��-&�)/0��jz�!�#���),#MJ$'�8�Y�����V X��/c�`��$%�3/c�"�61RQ3�V�+�!�#�k1�2%�� �m�8$'5��7jϕl1!/65S1[,�$%\3�0�#��$%5��

ϕrL

*�+&.

Page 164: Thulium distributed-feedback fiber lasers

fB/o\3��/��),U1!2�j3�����"$%/7�#�)\7,#1326�3 y���6�>��,#$%13/�\3�62%13,e X�6/6�`�#$.�7/6�s�)13/��+�:�8*�2%$.�s$./0���N$%/7����\3,U1!2'��! �0� �(������')�9 X��/6�`�#$.�7/6�

ϕl1!/c5 ��� 1 ���(��'8�9 X��/6�`�#$.�7/6�

ϕrju���)�NK6\3��,#�[C:L *3LY ��6�&�8*+�;��$'1!2

�)13���sMJ����,��s�����4�������7/65Nq0�613/7���6- /@��-V�+�),_-~$%� )�),#�:$%�H��,#��1a�#��5[�8��*61!,U1a�#�)2%^3jaMJ��$%2.�� X�3,m 6= 0

$.�|MJ$%2%23�3/�2%^"$./ �6���)/6�)�e�#���_-91a�#,�$.(:�)2%�)-&�)/7�U�u�3 N13/65

LLp ����_-&1!��,#$.(@��2.��-&�)/7�U�

1!,#���)1!2'���62%1!����5F$./F�#���� �72%2.�aMJ$./6\6jp�8�#13,8�#$./6\�MJ$T�#�F���6�E-91a�#,�$.(yj]MJ�6$%�U�W$'�m�����l���)2. '?

�RQ3��,�2'1!*l-91a��,#$.(yLeA��3,4�)�3-&*�2%�����m�RQ3��,�2'1!*|j;� �"$u13/65

Ei,i = 2π

∫ ri+1

ri−1

ϕ∗iϕirdr = 2π

[

∫ ri

ri−1

ϕ2ilrdr +

∫ ri+1

ri

ϕ2irrdr

]

= 2π

[

∫ ri

ri−1

(

1 +r − ri

ri − ri−1

)2

rdr +

∫ ri+1

ri

(

1 +r − ri

ri − ri+1

)2

rdr

]

,

EGC:L 30Iv /���M �8�)�4�! HQa13,�$'1!�62.�;��1!,#�m5���K6/6��5S17�

r′ = r − ri−11!/65

r′ = r − ri+11!/c5l�c�8$%/�\

�8���c���#$T�#����$%�3/S$%/l�#���m$%/7����\3,U1!2'�s\3$%Q3���

[

∫ ∆i−1

0

(

1 +r′ − ∆i−1

∆i−1

)2

(r′ + ri−1)dr′ +

∫ 0

∆i+1

(

1 +r′ − ∆i+1

∆i+1

)2

(r + ri+1)dr′

]

= 2π

[

∫ ∆i−1

0

r′

∆i−1(r′ + ri−1)dr

′ +

∫ 0

∆i+1

r′

∆i+1(r′ + ri+1)dr

]

= 2π

[(

∆2i−1

4+ri−1∆i−1

3

)

−(

∆2i+1

4+ri+1∆i+1

3

)]

,E C:L *!.7I

MJ���),#�∆i−1 = ri − ri−1

13/65∆i+1 = ri − ri+1

LOfB/S�����V��13���:�#�61a�j = i± 1

������,��$%�J*61!,���2%^��aQ3�),#2%13*l13/65o���6�m-&1!��,#$T(l�)2%�)-&�)/7�4�+�;���7-[�;�

Ei,i+1 = 2π

∫ ri+1

ri

ϕirϕ(i+1)lrdr

= 2π

∫ ri+1

ri

(

1 +r − ri

ri − ri+1

)(

1 +r − ri+1

ri+1 − ri

)

rdr

= 2π

∫ 0

∆i+1

(

1 +r′ − ∆i+1

∆i+1

)(

1 − r′

∆i+1

)

(r′ + ri+1)dr′

= −2π

(

1

12∆2i+1 +

1

6ri+1∆i+1

)

.EGC:L�*4*;I

����N$%/7����\3,U1!2]$'�"�! O���7��,U�8�V$./@Qa1!,#$'1!/7�> X�7,>�#���[�����6�8��$.�#����$%�3/{�! i + 1 → i − 1

MJ$.���}1*�+ *

Page 165: Thulium distributed-feedback fiber lasers

�U�61!/�\7�:�3 H�8$%\3/uj�$GL �3L

Ei−1,i = 2π

(

1

12∆2i−1 +

1

6ri−1∆i−1

)

.E C:L * � I

A��7,m132.2e�3������,b*613$.,U�:�! i, j

�����9$%/7����\3,U1!2HQ!1!/�$'�8���;�b1!/c5=�#���9���)2. ?��aQ3�),#2'1!*k-91a��,#$.(=�+�)?���7-&���J1N��,#$%5�$%13\3�3/c1!2y�8*613,#���:-91a��,#$.(yL

��6�J-91!��,#$T(N��2.��-&�)/7�U�e X�3,e�#���4$%/65���(&-&1!��,#$.(N5��)*+��/65��_�3/&�����4,#�� X,U13����$%Q3��$./c5���(

*�,#�!K62%�m�3 p�#���mK6�+��,�L�fh H���6�V�#1!-&*�2%$./6\9�! _1&-&�;13����,��;5P$./65���(S*�,��3K62%�nm(m = 1..M)5��@�;�N/��!�9�)�3$%/6��$'5��lMJ$.�����#���P\7,�$'5W�3 4���6�lK6/�$.���S�)2%�)-&�)/7�&��,#$%132T X�6/6�`�#$.�7/���(�*613/6��$.�7/uj

���6�)/S$T�4$'�4���3/@Q3�),����;5o$./0���&����$'�J�6��$./6\[�����m2%$./6��1!,J�)(@*c1!/6��$.�7/

n2(r) =

N∑

k=1

(

M∑

m=1

n2m(m)ϕm(rk)

)

ϕk(r) =

N∑

k=1

n2kϕk(r),

E C:L�* -7I

MJ��$'�#�S$'�s���6�)/S$%/6�8��,8�#��5l$%/P�;q7�c1a��$%�3/SC:L 1

Ni,j =

A

ϕ∗j

N∑

k=1

n2kϕk(r)ϕidS =

N∑

k=1

n2k

A

ϕ∗jϕkϕidA,

E C:L�*!/0I

MJ��$'�#�S\3$%Q3�;�sQ!1!2%�����J5�$ �+��,���/7�J X,#�3- )��,��N X�7,j = i ∧ k = i± 1, i

L_ ���$'�J-&��1!/c�s���61!����6�),#�"1!,#� � �613��$'�4��$.���61!��$%�3/6���! u�aQ3�),#2'1!*&�+�)�BMs�)�)/����6�4�#,#13$.2'�8 X��/6�`�#$.�7/6�O1!/65�132.2+�!���6�),U�1!,#�:���7-V��$./c1a��$%�3/c�O���),#�)�3 �LH ��6�"K6,#�8���613��$'�>$%/7����\3,U1!2+$'�sMJ���),#�>��MO�N�#,�$'1!2. X��/6����$%�3/6��1!,#��aQ3�),#2%13*�*�$%/�\[13/65o�����b�#��$%,#5P*61!,���2%^��aQ3�),#2%13*�*�$%/�\6j0 X�3,J�)(�1!-&*�2%�

j = i ∧ k = i+ 1

Ni,i = 2π

∫ ri+1

ri

(

1 +r − ri

ri − ri+1

)2(

1 +r − ri+1

ri − ri+1

)

rdr

= 2π

∫ 0

∆i+1

(

r′

∆i+1

)2(

1 − r′

∆i+1

)

(r′ + ri+1)dr′

= −2π

(

1

20∆2i+1 +

1

12ri+1∆i+1

)

,E C:L *�+3I

1!/c5&�����:��$T�#�61a�#$.�7/9 �7,j = i ∧ k = i− 1

\3$%Q3���_�����:�#1!-&�>MJ$T�#�o1V�U�61!/6\3�4�3 |�8$%\3/o1!/c5���6�Y�����6�8��$.�����#$.�7/

i+ 1 → i− 1LO ����m2'13�8�>�)17�8�b�3 H�)�3-&*�2%���#�m�RQ3��,�2'1!*|j

j = k = ij6�3

*�+ �

Page 166: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1!2%2z���6,����:��,#$%132. �6/6�`�#$.�7/6��\3$%Q3�;�

Ni,i = 2π

[

∫ ri

ri−1

(

1 +r − ri

ri − ri−1

)3

rdr +

∫ ri+1

ri

(

1 +r − ri

ri − ri+1

)3

rdr

]

= 2π

[

∫ ∆i−1

0

(

r′

∆i−1

)3

(r′ + ri−1)dr′ −∫ ∆i+1

0

(

r′

∆i+1

)

(r′ − ri+1)dr′

]

= 2π

[

1

5∆2i−1 +

1

4ri−1∆i−1 −

1

5∆2i+1 −

1

4ri+1∆i+1

]

.E C:L *!10I

����),#�s$'�H13/N��(@�#,#1:�)17�8�7jaMJ���),#�s�7/��O��,#$'1!2. X��/6�`�#$.�7/N$'�e1a�H��������Qa1!2%�61!��$%�3/V*+�7$./0�_1!/65Y�#����BMs�Y�!�#���),_�#,�$'1!2. X��/6����$%�3/6�O1!,#�45�$'��*�2%17���;5&�0^[�3/6�4$./c5���(yj7 X�3,�$%/6�8�#1!/c���

j = i−1 ∧ k =i− 1

Ni−1,i = 2π

[

∫ ri

ri−1

(

1 − r − ri−1

ri − ri−1

)2(

1 +r − rir − ri−1

)

rdr

]

= 2π

[

∫ ∆i−1

0

(

1 − r′

∆i−1

)2(r′

∆i−1

)

(r′ + ri−1)dr′

]

= 2π

[

1

30∆2i−1 +

1

12ri−1∆i−1

]

.EGC:L�*�,!I

����,�]1!*�2'13�)$%13/�-91a��,#$.(S��2.��-[��/7�U�:�)13/=�+�[�)1!2'���62%1!����5=1! ����,:��$.-&*�2%$.Kc�)1!��$%�3/=�c�8$%/�\$./0����\3,U1a��$%�3/[�0^N*61!,��#��Lp ������]1!*�2'13�)$%13/V����,�-�$./���^@2.$%/65�,#$'�)1!26���@�7,#5�$%/61!�����H13,��s X,#�3-~�;q+LC:L +

Li,j =

A

ϕ∗j

(

d2

dr2+

1

r

d

dr

)

ϕidS

= 2π

(

[

ϕ∗jr

dϕidr

]∞

−∞

−∫ (

dϕ∗j

drr + ϕ∗

j

)

dϕidr

dr +

ϕ∗j

dϕidr

dr

)

= −2π

dϕ∗j

dr

dϕidr

rdr,EGC:L�*�07I

MJ���),#�&$.�Y�617�b�+�)��/}�6����5{���c1a�V1P\7��$'5���5}-[��5��&-V�c���YQ!1!/�$'���}1!�m$%/�K6/6$T��^3Ll ����9-91a?*�+ -

Page 167: Thulium distributed-feedback fiber lasers

��,#$.(@��2.��-&�)/7�J X�3,j = i

$'�s�#���)/

Li,i = −2π

∫ ri+1

ri−1

dϕ∗i

dr

dϕidr

rdr

= −2π

[

∫ ri

ri−1

1

(ri − ri−1)2rdr +

∫ ri+1

ri

1

(ri − ri+1)2rdr

]

= −2π

[

∫ ∆i−1

0

1

∆2i−1

(r′ + ri−1)dr′ −∫ ∆i+1

0

1

∆2i+1

(r′ + ri+1)dr′

]

= 2π

(

ri+1

∆i+1− ri−1

∆i−1

)

,E C:L *!37I

1!/c5o X�3,��#���Y�)13���:�3 j = i− 1

\7$.Q3�;�

Li,i−1 = −2π

∫ ∆i−1

0

− 1

∆2i−1

(r′ + ri−1)dr′

= 2π

(

1

2+

ri−1

∆i−1

)

,E C:L � .7I

MJ$.��� �#���l�6���61!2��8$%\3/��U�613/�\3�l1!/65��8�6�6���#$T�#����$%�3/��! i − 1 → i + 1

X�3,N�����P��13���o�! j = i+ 1

Lfh ������g�8�;���3/65 q7�c1!/7�#��- /0��-V�+�),

m$'�{5�$ �z�),#�)/0�k X,#�3- ��),#�6jm���6� �|13*�2'13��$'1!/

�U�61!/�\7���J�8�6�U�l�#�61a�

m 6= 0 Li,j =

A

ϕ∗j

(

∂2

∂r2+

1

r

∂r+

1

r2∂2

∂φ2

)

ϕidS

= −2π

∂ϕ∗j

∂r

∂ϕi∂r

rdr +

∫ ∫

ϕ∗j

∂2ϕi∂φ2

1

rdrdφ

= −2π

dϕjdr

dϕidr

rdr − 2πm2

ϕjϕi1

rdr.

E C:L � *;I ����YK6,U���"$%/7����\3,U1!2|$'�>$%5���/7�#$%��1!2|�#�oC:L *!06LJ ����V2'13�8�>$%/7�#�)\7,#132u$'�4���6�V/��)M ����,�- 1!/65�$T�\3$%Q3���s X�3,��#���Y�)17�8�b�! H�)�3-&*�2%�����m�RQ3��,�2'1!*

j = i

−2πm2

(

∫ ri

ri−1

(

1 +r − ri

ri − ri−1

)21

rdr +

∫ ri+1

ri

(

1 +r − ri

ri − ri+1

)21

rdr

)

= −2πm2

(

1

∆2i−1

∫ ∆i−1

0

r′2

r′ + ri−1dr′ − 1

∆2i+1

∫ ∆i+1

0

r′2

r′ + ri+1dr′

)

*�+�/

Page 168: Thulium distributed-feedback fiber lasers

MJ���),#�:$.�J$'�J1!\01!$%/l�8���)/uj@�#�61a�J$.�J$'���3/62.^�/��;�����#��13,�^&���9�)132%�)��2%1!���:�7/��:�3 |�#���b$%/7����\3,U1!2'�1!/65l�c�8�m�����6�8��$.������$%�3/P X�3,��#���m�!�#���),;j�$GL �3LH X�7,������m2%�� �#-&�7�8�4$./0���)\7,#132

−2πm2 1

∆2i−1

(

(∆i−1 + ri−1)2

2− 2ri−1(∆i−1 + ri−1) + r2i−1 ln(∆i−1 + ri−1)

−r2i−1

2+ 2r2i−1 − r2i−1 ln(ri−1)

)

= −2πm2

(

ri − 3ri−1

2∆i−1+

r2i−1

∆2i−1

lnriri−1

)

,EGC:L � � I

1!/65l$%/P�����Y�)17�8�b�! p*c1!,���$'1!2y�RQ3��,�2'1!*ujj = i− 1

jm 6= 0

Li,i−1 = −2πm2

∫ ri

ri−1

(

1 − r − ri−1

ri − ri−1

)(

1 +r − ri

ri − ri−1

)

1

rdr

= −2πm2

∫ ∆i−1

0

(

1 − r′

∆i−1

)(

r′

∆i−1

)

1

r + ri−1dr′

= −2πm2

[(

1 +ri−1

∆i−1lnri−1

ri

)

−(

ri − 3ri−1

2∆i−1+

r2i−1

∆2i−1

lnriri−1

)]

,EGC:L � -7I

1!/65P13\713$./P�����6�8��$.�����#$.�7/S13/65P�U�61!/�\7�:�3 H�8$%\3/l X�3,j = i+ 1

L ]�N��Qa1!2%�61!���>�����b-&���#����5l1!/c59�#���b17�`���c1!2z*�,��7\3,U1!-Pj7���6�:*+�),� X�3,#-91!/6�)�>�617���#�N�+�

���3-&*613,��;5N���N1mMO��2.2cD@/��aMJ/���$T�#�61a�#$.�7/uj7*�,#�� X��,#13��2.^N$%/�MJ��$'�#�o1Y13/61!2%^0��$'�)132���(�*�,#���#�8$%�7/�! _�#���[-&��5�132p*�,#�3*+��,8�#$.�;�"1!,#�N1RQa13$.2'1!�62.�7Lb ���$'�:$'�>�#���&��13���Y X�7,"���6�[*61!,U1!�+�72.$'�Y$./65���(5�$'���#,�$%�����#$.�7/uj�MJ�6$%�U�P$'�J\3$%Q3�)/P�0^

n2p(r) = n2

2(1 − 2∆nr2

a2),

EGC:L � /0IMJ���),#�

n2$%�Y���6�o*+��1!D}$./65���(W13/65

∆n$'�m�#���o$%/65���(W5�$ �z�),#�)/6�)�o13/65

a$'�m�#����K6�+�),

���3,#��,U135�$.�6��Lp ����4�)$%\3��/�-&��5����_�)13/&�+�4\3,#�3��*+��5[$./LPlp

-&��5����_17�e$./&���6�>���#�)*9$./65���(K6�+�),;j]MJ���),#�

l$'�m�����o1 �$.-V�����6132�q0�61!/0����- /@��-V�+�),N1!/65

p$%�m������,U135�$'1!2_q0�613/7�#��-

/0��-V�+��,�L v �#�!�U1!2uq0�61!/0����- /0��-V�+��,m$'�J5��)K6/���5S13�

m = 2p+ l− 1j�MJ��$'�#�P$'�s�#���

-&��5�1!2H/@��-V�+�),;ju$GL �3Lm = 1

$'�"�����[ X��/c5�1!-&�)/0�#132e-[��5��3LN ��6�[���z������$%Q3�[$%/65��)(k�! s1��$%,#�)��2%13,J�8^@-&-&���#,�$'�"K6�+�),4MJ$T�#�P�����m$%/65��)(P5�$%�8��,#$%������$%�7/P�! HC:L � /[$'��\7$.Q3��/l�@^ � 3 -%�

ne,p = n2

1 − 2m√

2∆n

n2ka

EGC:L � +3IA6�3,������>�#���8�s5�$%�8��,#$.�6����$%�3/o���)��/�$./�K6\3��,#�>C:L � j ���6�

LP0,1-[��5��>�613�O13/o1!/6132.^0��$'�)132

���z���`�#$.Q7�b$%/65��)(l�! 1.456828477226172

1!/65l�����m/@��-[��,�$'�)132.2%^o��1!2'����2'1a�#��5oQ!1!2%���b$%�J$%/*�+&+

Page 169: Thulium distributed-feedback fiber lasers

C:L�*7L ����">Apf ">r ��r "" A v �s $� >

\3����5{13\3,#�)��-[��/7�mMJ$.���1.456829614049853

LS �����17�)�)��,#17��^=$'�Y5��)���),#-&$./6��5F�0^k�������,#��/6��1a�#$.�7/l�3 ]�����m*�,#�!K62%�3L

0 5 10 15 20−0.5

0

0.5

1

r (µ m)

Am

plitu

de (

Arb

.)Index(0,1)(1,1)(0,2)(2,1)

Ap$.\7��,#��C:L ���e1!,U1!�+�72.$'�[$%/65��)(} �6/6�`�#$.�7/ 13/65}�����o\3��$'5��;5F-[��5����m X�3,

λ = 1.28µmL

����m�)$%\3�)/� X��/6�`�#$.�7/6�J13,��.�b1!�6�#�8? �|13\3����,�,��> X��/6�`�#$.�7/6� �

� �� � � � � ����� � ��� � ��� ��� �v Q3�),#^&$.-&*+�7,8�U1!/7�OKc\3��,#�>$%/l-[��5��)2%$./6\[13�`�#$.Q3�"M�1;Q3��\3��$'5��"�8��,#�6�`�#��,#���O$%�O���6�b���3/�Kc/���?-&�)/0�: 13�`�#�3,;jzMJ��$%�U�{$%�"�����[�aQ3�),#2'1!*�$%/7�#�)\7,#132]�3 _�����[-&��5��)?�*�,#�!Kc2.�VMJ$.���k���6�[5��3*613/7�5�$'���#,�$%�����#$.�7/=MJ$.����$%/=�����NMs1RQ3�)\7��$%5��3L> ����[���3/�K6/��)-&��/7�" 13�`�#�3,:1!*�*+�;1!,U�417�>19Kc\3��,#�$%/l�#���Y1!-&*�2%$TK6��,4����������$%�)/7�U�)j� X�3,J�)(�13-&*�2.�:�#���Y1a�����)/@�61a�#$.�7/P*+�),J2%�)/6\!���

α = (1 − x)σa2π

∫ ∞

0

ϕ∗(r)N(r)ϕ(r)rdr,E C:L � 10I

MJ���),#�N$'�V�#���P�)$.,U���62%13,N��^@-&-[�)��,#$%�l5��7*61!/0�&5�$%�8��,#$%������$%�3/�5���/6��$T��^ 1!/65

σa$'�V�����

1!�c�8�7,�*��#$.�7/ ��,#�7�#�V��������$%�3/�13/65x$'�V�#���l2%���)132O$%/0Q3�),U��$.�7/uL}Cs^W5��)K6/�$./6\}1k�)�3/6�8�#13/7�

*�+&1

Page 170: Thulium distributed-feedback fiber lasers

C:L�*7L ����">Apf ">r ��r "" A v �s $� >

1;Q3��,#13\3�:5��3*c1!/7�>���3/c���)/0��,U1a�#$.�7/oMJ$.���6$./����3-&�b,#175�$%�6�Rj������m,#�)2'1a�#$.�7/l,��;5��6���;�s���

α = (1 − x)σa2πNavg

∫ ∞

0

In(r)N(r)

Navgrdr,

EGC:L � ,!IMJ���),#�

In(r)$%�V�����l/��7,�-91!2%$�)��5F$%/7�#�)/6��$.�B^W5�$%�8��,#$.�6����$%�3/ MJ�6�),#�

Re$'�N5���Kc/���5�13�N1

MO�)$%\3�0����5P$./0����\3,U1!2y17� � � 1%�

Ae = πR2e = 2π

∫ ∞

0

N(r)

max (N(r))rdr

EGC:L � 07I1!/65l�����V1;Q3��,#13\3�:5��7*61!/0�45�$'�8��,#$.������$%�3/S$%�J��q0�6132z�#�[�#���m$%/7�#�)\3,U1a�#��5P5�$'���#,�$%�����#$.�7/S13/6513�#�8��-&$%/�\=���61!�N�����P5��7*61!/0�[5�$'�8��,#$.������$%�3/ $'�N*�,��7*+�3,���$%�3/6132e�#�=���6�l$./c5���( 5�$ �z�),#�)/6�)�\3$%Q3���

Navg =2∫∞

0N(r)rdr

R2e

=2α∫∞

0∆n(r)rdr

R2e

,EGC:L � 37I

�8�6�U�l�#�61a�J�#���m��q0�61a�#$%�3/o X�7,������Y1!�8�#�)/0�c1a��$%�3/P$'�4�8$%-&*�2.$.K6�;5o�#�

α = (1 − x)σaNavg

∫∞

0In(r)∆n(r)rdr

max (∆n)= (1 − x)σaNavgΓ,

EGC:L -4.7IMJ���),#�

Γ$%�y�����O���3/�K6/��)-&�)/0�u 13�����3,|5��)K6/��;5: X,��7- �#����1!�+�aQ3�H�;q0�61a�#$.�7/uLufh�|$'�|�8���)/:�#�61a�

1��)�3/�Kc/��)-&�)/0�Y 17�`���7,Y�3 1�)�3,#,��;�8*+�3/65��b���k1S��,U1!/6��Q3�),U�#1!2e��/�$. X�3,#-&2.^F5��3*+��5}Kc�+�),�L

����o5���K6/6$T�#$.�7/F$'�Y��q0��$%Qa132.��/7�m�#�=1P�#�3*�?h�61a�N5�$%�8��,#$%�������;5} X��/6�`�#$.�7/WMJ$.��� 1��)�3/6�8�#13/7�1;Q3��,#13\3��5��3*613/7�[�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/W���)�)��*0^@$%/�\k13/ 13,��;1S�3

AeL{A6��,8�#���),#-&�3,#�3jp�7*���$'�)132

$./0����/6�8$.��$%���J�c�8��5P$./P���6�m-[��5��)2'�J1!,#�" X�7��/65l X,��7-I = P

Ae

L

*�+4,

Page 171: Thulium distributed-feedback fiber lasers

*�+&0

Page 172: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� ��������� �

� � � � � � � � ��� ��� � ���%� � � ��� � �

v �8�)2%������$%�3/��! e\013�����JMJ$T�#�k1!�6���3,#*���$%�3/S2.$%/����"���aQ3�),#��5P�0^l�#���V�)-&$%�#��$.�7/SMs1RQ3�)2%�)/6\!���c��! ]�#�0��2%$.�6-�5��3*+�;5oK6�+�),42%17�8��,#��1!,#�:*6,��;�8��/7���;5l$./P���6�:�U1!��2%�b�+��2.�aMmL

*�+�3

Page 173: Thulium distributed-feedback fiber lasers

|,U13�)�:\717� v �6�8�7,�*���$%�3/l2%$%/���Eµm

I ��O2 *7L2,�/"& �� *7L2,�3"�� � *7L 3:+����� *7L 341 >Cs, *7L 341"�� *7L 0I* �� ��� *7L 3 -� �� � *7L2,�1

�� � Qa13*+�3, *7L 0 � ? *3L 3 �

p1!��2%���"L *� ],#17����\013�����p1!/65VMs1a�#�),pQ!1!*+�3,H1!�6���3,#*��#$.�7/m2%$%/����H�)�RQ3��,��;5m�0^m�������)-&$'����$.�7/

�613/65l�! ]�#�0��2%$%��-

*!14.

Page 174: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� ��������� �

� � � � � � � �i� � � � � � ���� ���%� � �

v /0��-V�+��,��! u5�����$.\7/61a�#$.�7/6�H X�3,e�#���>�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/6�e�! z,U1!,#��?h��1!,8���c�e5��3*613/7�U�_1!,#�J�6�8�;5����,#�3��\7���3���:�#���92%$.���),U1a�#��,#�3L� ����& X�72.2%�RMJ$%/�\S\3$%Q3���Y1!/}�)(@*62%13/61a�#$.�7/{�! s���6��5�$ �+��,���/7�����,�-9���6����5S1!/65o�#���)$%,>5���K6/�$.��$%�3/c�)j�*�,#$%-&13,�$%2%^&�#13D3�)/l X,#�3- � � *��

����m-&�32%�����62.�b-&�72%13,�-913�#�8�;�s�! H�)�3-&-&�3/S���7/6���#$T�#���)/0�#�41!,#�:$%/ gmol

ZSiO2= 60.1 ZAl2O3

= 102.0 ZGeO2= 104.6 ZP2O5

= 142.0

ZEr2O3= 382.6 ZY b2O3

= 394.1 ZTm2O3= 385.9 ZNd2O3

= 336.5E <NL�*RI

����V-&�32'1!,4 X,U13����$%�3/��3 e�����N$ � �#�k�)�3/6�8��$.������/7�:$'�xiMJ��$'�#�k\3$%Q3���J�#���V���3�#1!2]Ms�)$%\3�7�:�!

�����m\72%17����17�W =

i

xiZiE <NL � I

����b/@��-V�+�),4�3 p,#13,��)?���1!,8�#�o$%�3/6�J*c��,4���6��$%��?h�)�)/0��$%-[�)����,J$'�s�#���)/S\7$.Q3��/l�@^

ρRE = xRE,molecule2D�

W,

E <NL -0IMJ���),#�

D$%�������"\32'13�#�_5���/6�8$.��^&13/65 �

= 6.02 · 1023 1mol

$%� v Q3�3\0135�,#��� �e/0��-N�c��,�Le ����\32'13�#�s5��)/6��$.�B^�$'�J1!*�*�,#�R(@$%-91a�#�)2%^&��q0�61!2+�#�

2.9 gcm3

X�7,s�����m��$%2.$'�)1N\32'13�#�����s���3/c�8$'5��),#��5yL���72%13,N�)�3/6�)�)/7�#,#1!��$%�3/6�N1!,#��\7$.Q3��/W X�3,N�����l-&�72.�;����2%���[1!/65�1���^0*6$%��1!2s/0��-V�+��,[$%�

\3$%Q3�)/P$./S*�*�- EX*613,8�U��*+�),4-[$%2%2.$%�3/cI�17�

ρmolecule,mol = 106nRE−molecule

nSiO2

=106W

xSiO22DN

ρREE <NL /@I

*!1 *

Page 175: Thulium distributed-feedback fiber lasers

1!/c5lMO�)$%\3�0�4���7/6����/7�#,#1!��$%�3/6��13,��:\7$.Q3��/o X�7,J�+�!�#�P-&�32%���)��2.�;�J1!/65P$.�7/6�J13�

ρmolecule,wt% = 100ρRE2DN

ZmoleculeE <NL2+3I

1!/c5ρRE,wt% = 100

ρREDN

ZREE <NL 17I

1!/c5P1!/��3������,J���7-&-[�7/l X�3,#-t$'��*�*6- M��4\3$%Q3�)/P�0^

ρRE,wt = 106 ρREDN

ZREE <NL ,!I

*!1 �

Page 176: Thulium distributed-feedback fiber lasers

� ��� � �%� �� � � �

� v *���2yL v \3\7�),;j �cL VL8�H�RQ@2'���)/uj@1!/c5:�HL �_1!,#-&$./�\cj �&2@$./6\32%��?G X,#��q0����/6��^N���0��2%$%��-[?h5��7*+��55�$%�8��,#$%�������;5@?G X����5��617�#DlK6�+�),>2'13���),;j � � � ��+�� � �!� � �!�(�`j6Q3�72GL � 36j�/��cL * -�j6*�*uL�*�+&. - �*%+�.:+�j � .&.&/6L

� v � ��2yL v \3\7�),;j �cL VL8�p�aQ@2%���)/uj ��r�-[$'�#�8$%�3/�13/6591!�6���3,#*��#$.�7/&�),��0���_��������$%�3/9�! y���0��2%$%��-5��3*+��5P��$%2.$'�)1NK6�+��,#��j � ������+!� � � ���"���(�`j�Q3�72GL�*!/6j�/��6L *3j�*6*uL'+�. � +:,0j � .4.&1�L� v -���2yL v \7\3�),;j �6L YL �p�aQ@2%���)/|j � �O�3-&-&�)/0�#�b�3/ ��<>^@/613-&$%��1!2H/��7$%���[$%/}��$%/�\32%��?h-&��5��

5�$%�8��,#$%�������;5� X�)��5��613�UD K6�+�),�2'13���), �Uj � � +(+&� � � �(' ���5� ��� �!� ��+&* ���"��� � � + � � ��� *5� � �( � *�� � � � �/�0�(+!� � ���9��+��`j � .&.&16L

� v /���2yL v \3\7�),;j5�HL �_13,�-&$%/�\6j31!/65,�cL5�H�RQ@2'�8��/uj �&2@$%/�\32%��?� X,��;q7�6�)/6��^m���@��2.$%��-[?h5��3*+��5&��$.2.?$'�)1b5@ X�[K6�+�),e2'13���),e1!�B*%, -:+4/�-Sj � �/� � +&�(�&' � � � � � �� ���� � � # ��4� ���9� ����� * ���"��� *5�� � +����!� � ���5�� ������+(*5��� �! � ���&����� � 3j6Q3�32�LI+ - -4+�j0/��cL�*7j�*�*uL � ,&, �$0�/�j � .4.�/cL

� v +%��2yL v \7\3��,�j �6L �p�aQ@2%���)/|j �HL �_1!,#-&$./6\6jz1!/65 �"L �H�3��2'�8��/uj �8 ��@��2%$.��- 5��7*+��5=��$%2.$'�)1�7*���$'�)132zK6�+�),U��j � � � �9# ��� �|j@Q3�72GL�*�0�j�/��6L � j�*�*uLI1 � 0�j � .&. -�L

� v 1��Y bL �NL v /65��),U�8��/uj �HL �HL���$%2%2%13/uj 2yL >mL��b�)$'5�$%/�\6j 2yL v \3\7�),;j >mLJ<"�6�U���aMJ$%� 13/65��WL �VL v /65�,��;�)j � v 2%2T?�K6�+�),:13����$%Q3�)2%^ �>?h��MJ$.�#�U����5�$:��?h5��3*+��5�2'13���),;j ���"*��#$%����O���3-V��/�$'�)1!��$%�3/6��j@Q3�72GL � 1&.�j@/6�6L�*7j�*�*uL � + *)? � +�1�j � .&.41

� v , ��2yL v \3\7�),;j �6L �p�aQ@2%���)/uj ��L��|�)$'�#Dzjm1!/c5 <VL �z1!��/6�),;j � ">�RQ3��2Y5�����$.\7/ -[�)������5 X�7,b\7�)/��),U1!2%$�)��5=2'1a����$'���[K62.���),U��j � � � ��+&* �%$ ���(�!� � �5� � � �9��+&* ���"���4� � ��� �!���"����+&����������� $ � � ��� �3j6*6*uL�,�.40 �I,:*!.�j � .&. -�L

� v 0�� �HL �_1!,#-&$./6\6j 2zL v \3\7�), �&2@$%/�\32%�� X,#��q0���)/6�)^��#�0��2%$%��- Ms1RQ3�)\7��$%5���2'13���),o13/65x1-&�)������5Y�! 6$T�U�]-91!/0�� 13�`�#��,�� �Uj1�e1a�#�)/7�;j5�%�s s?�*����62.$'�)1!��$%�3/V/��6L � �>? � .&.:+ #%.&1&.&.4+�1

*!1 -

Page 177: Thulium distributed-feedback fiber lasers

*!1&/