thiet ke bo dieu khien som pha

Trường ĐH Công Nghiệp TP.HCM Tiểu Luận Cơ Điện Tử Ứng Dụng Khoa Cơ Khí Lớp ĐHCK5ALT

GVHD: TS. Đào Thái Diệu SVTH: Nhóm 4 - 1 -

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

--------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------



DANH SÁCH NHÓM

1. HOÀNG VĂN HIỂN 092 42581 2. HUỲNH BỬU HÒA 092 49151 3. HUỲNH HOÀNG ÂN 092 59401 4. PHẠM XUÂN MINH 092 40901 5. NGUYỄN NÔKEN 092 42151 6. NGUYỄN THÁI TRIỀU 092 57801 7. NGUYỄN VIẾT NHÂN 092 52791 8. NGUYỄN DUY THANH 092 60371 9. NGUYỄN BẢO HÙNG 092 51401 10. MÃ HẢI DƯƠNG 092 42301 11. ĐÀM CẨM NGHIÊN 092 59021



ĐỀ TÀI 2. Nhận thức các khái niệm về ổn định hệ thống trên cơ sở phân tích phân bố nghiệm PT đặc tính bằng biểu đồ Bode (các nguyên tắc kiểm tra tính ổn định hệ kín).

ĐT2.1. Cho hệ thống có hàm truyền: 2.4)(

ss

sG . Thiết kế khâu hiệu chỉnh

sớm pha )(sGC (hình 49) dùng phương pháp dùng biểu đồ Bode sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có: 20

VK ; 50 M ; dBGM 10 .

Hướng giải quyết vấn đề

A. Vấn đề: Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode Khâu hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng:

TsTsKsG CC

11 1

Chúng ta cần chọn giá trị KC, và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai số xác lập. Nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode là chọn hệ số khuếch đại KC để hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập, sau đó chọn vị trí cực và zero của khâu sớm pha để đưa thêm pha dương vào hệ thống xung quanh tần số cắt, nhờ đó tăng độ dự trữ pha, băng thông của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha được mở rộng. Tuy nhiên nếu góc pha cần bù quá lớn (hơn 700) thì không thể dùng khâu hiệu chỉnh sớm pha. Các bước thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên. Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số xác lập

P

PC K

KK*

hoặc V

VC K

KK*

hoặc a

aC K

KK*

Bước 2: Đặt sGKsG C1 . Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện:

01 CL hoặc 11 CjG Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của khâu trước khi hiệu

chỉnh): CM 1180 Bước 5: Xác định góc pha cần bù MM *

max Trong đó *M là độ dự trữ pha mong muốn, 00 205 Bước 6: Tính bằng cách áp dụng công thức:



max

max

sin1sin1

Bước 7: Xác định tần số cắt mới 'C (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) từ điều

kiện: lg10'

1 CL hoặc

1)( '1 CjG

Bước 8: Tính hằng số thời gian T từ điều kiện:

'

1

C

T

Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5.

Lưu ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp, khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định C ở bước 3, M ở bước 4, '

C ở bước 7 bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.

B. Một số kiến thức lý thuyết liên quan. Như vậy, bước đầu ta đã xác định được các bước để thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha sử dụng biểu đồ Bode cho hệ thống tuyến tính. Tuy nhiên với một kỹ sư điều khiển, ít nhất cần phải hiểu được hệ thống cần điều khiển, phương tiện can thiệp vào hệ thống, chất lượng mong muốn sau khi can thiệp vào hệ thống…Và sau đây là một số kiến thức lý thuyết cơ bản liên quan đến bài toán.

1. Khâu hiệu chỉnh sớm pha.

- Hàm truyền: TsTsKsG CC

11 1

- Đặc tính tần số:

TjTjKjG CC

11

- Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm pha:



- Các thông số cần chú ý trên đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh sớm pha: + Độ lệch pha cực đại:

11sin 1

max

+ Tần số tại đó độ lệch pha cực đại:

T

1max

+ Biên độ tại pha cực đại: lg10lg20max CKL - Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha: + Đặc tính pha của khâu hiệu chỉnh sớm pha luôn dương, do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào. + Sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ. + Tuy nhiên cũng do tác dụng mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao. 2. Các thông số quan trọng của đặc tính tần số - Tần số cắt biên c : là tần số mà tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1 (hay bằng 0dB)

1cM hay 01lg20lg20 cc ML - Tần số cắt pha : là tần số tại đó pha của đặc tính tần số bằng (hay -1800) 0180 - Độ dự trữ biên GM:

M

GM 1 hay LGM



- Độ dự trữ pha M : cM 0180 3. Sai số và sai số xác lập - Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp tctrte ht - Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến tới vô cùng ssEtee

stxl 0limlim

Sai số xác lập không những phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào + Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị

P

xl Ke

11 với sHsGK

sP 0lim

: hệ số vị trí

+ Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị

V

xl Ke 1

với sHssGKsV 0lim

: hệ số vận tốc

+ Tín hiệu vào là hàm parabol

a

xl Ke 1

với sHsGsKsa

2

0lim

: hệ số gia tốc

4. Biểu đồ Bode Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm 2 thành phần: - Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng biên độ L theo tần số . ML lg20 L là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (decibel)

- Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diển mối quan hệ giữa đáp ứng pha theo tần số . Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với trục hoành chia theo thang logarith cơ số 10.



5. Tiêu chuẩn ổn định Bode Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối như hình sau:

Biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). - Phát biểu tiêu chuẩn: Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương

00

MGM

hệ thống ổn định

Hoặc kiểm tra tính ổn định hệ kín nhờ biểu đồ Bode: Nếu hàm truyền đạt G0(s) của hệ hở là hàm bền, có 1sup 0

0

jG (tức là

giá trị chặn trên nhỏ nhất của jG0 trong đoạn ,0 lớn hơn 1) nhưng đường quỹ đạo tần số jG0 chỉ cắt đường tròn đơn vị một lần tại điểm tần số cắt c và tại đó có

cc jG0arg thì hệ kín ổn định. Nguyên tắc kiểm tra như sau: 1. Nếu jG0 có đoạn nằm phía bên trên trục hoành thì 1sup 0

0

jG .

2. Điểm cắt của jG0 với đường tròn đơn vị là giao điểm của L với trục hoành. 3. Tần số cắt c là hoành độ giao điểm của L với trục hoành.



4. Góc cc jG 0arg là tung độ của tại tần số cắt c . 5. Hệ kín sẽ ổn định nếu c nằm phía bên trên đường .

B. Bài toán

ĐT2.1. Cho hệ thống có hàm truyền: 2.4)(

ss

sG . Thiết kế khâu hiệu chỉnh

sớm pha )(sGC (hình 49) dùng phương pháp dùng biểu đồ Bode sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có: 20

VK ; 50 M ; dBGM 10 .

Bài làm Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

TsTsKsG CC

11 1

Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

sGssGK csV 0

* lim

= 24.

11lim

24.

11lim

00

sTs

TsKssTs

TssK CsCs

24.

11

204.

0.10.1*

CCV KTTKK

102

202

2*

* VCCV

KKKK

Vậy 10CK Bước 2:



Đặt 24.101

ss

sGKsG C 15,020

1

sssG

Vẽ biểu đồ Bode của G1(s). Sử dụng phần mềm Matlab trợ giúp vẽ biểu đồ Bode của sG1 ********************************************** >> TS1=20;MS1=[0.5 1 0];G1=tf(TS1,MS1) Transfer function: 20 ----------- 0.5 s^2 + s >> margin(G1) % tính biên dự trữ và pha dự trữ của sG1 trên biểu đồ Bode **********************************************

Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh: Theo biểu đồ Bode: 17,6c (rad/sec) Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh:



Theo biểu đồ Bode: 01 162C

01 18162180180 CM

(hay từ biểu đồ Bode ở trên cũng đã tính sẵn cho ta giá trị M = 18 deg) Bước 5: Góc pha cần bù: MM *

max chọn = 70

0

max

000max

39

71850

Bước 6: Tính

0

0

0

max

max

4,4

39sin139sin1

sin1sin1

Bước 7: Xác định tần số cắt mới 'C (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa vào

biểu đồ Bode: dBL C 4,64,4lg10lg10'

1 Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang, có tung độ -6dB chính là tần số cắt mới. Theo biểu đồ Bode bên dưới ta có: 03,9' C (rad/sec)

Bước 8: Tính hằng số thời gian T:



233,0

053,04,403,9

11'

TT

TC

Như vậy đến đây ta tạm thời có được hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha là:

sssG

ss

TsTsKsG

C

CC

053,0133,210

053,01053,0.4,4110

11

Tương ứng với hàm truyền của hệ lúc này là:

sss

ssGsGsG Ch 2106,1053,04032,9

23

Ta dùng Matlab vẽ biểu đồ Bode của hệ với hàm truyền như trên ********************************************** >> tsc=[2.33 10]; msc=[0.053 1];Gc=tf(tsc,msc) Transfer function: 2.33 s + 10 ----------- 0.053 s + 1 >> ts=4; ms=[1 2 0];Gs=tf(ts,ms) Transfer function: 4 --------- s^2 + 2 s >> Gh=Gc*Gs Transfer function: 9.32 s + 40 --------------------------- 0.053 s^3 + 1.106 s^2 + 2 s >> margin(Gh) ********************************************** Ta có được biểu đồ Bode của hệ như sau:



Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ: Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: 0* 4,51M và GM Đủ điều kiện: 20

VK ; 50 M ; dBGM 10 . Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền :

sssGC 053,01

233,0110

Biểu đồ Bode của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh:

thiet ke bo dieu khien som pha

Documents