Theory of electron cooling

Daria Astapovych

03/12/2014 – HSC Meeting

Outline● Motivation and idea of the particle beam cooling● Cooler● Low­energy, high­energy beam● Electron beam● Kinetics of electron cooling and electron cooling force● Positive and negative charge particles● Application● Simulation of electron cooling● Conclusions 

Motivation

● From experiments with targets to experiments with colliding beams => 

● To improve beam quality– Precision experiments

– Luminosity increase

● Compensation of heating● To increase the intensity by accumulation

– Weak beams from source can be increased

– Secondary beams (antiprotons, rare isotopes)

Particle beam cooling

– reduction of the beam temperature in the storage ring due to some mechanism of dissipation.

● Temperature = phase space volume, emittance and momentum spread

– is a violation of conditions of 

Liouville's theoreme:

“the phase­space distribution function is constant along the trajectories of the system”. 

Methods of beam cooling

● Radiation cooling (synchrotron radiation): electron, positron;

● Ionization cooling: muon;● Stochastic cooling: for long bunches, small number 

of particles, large velocity spread;● Laser cooling: atoms and non­fully ionized beam;● Electron cooling: heavy particles, ions.

The idea of electron cooling

● In 1966 Budker proposed to cool a proton beam by an electron beam.

● The velocity of the electrons is made equal to the average velocity of the ions.

● During the cooling the temperatures become equal

 ● The angular spread in proton beam

mv e2=M v2

θ=√ mM

θe

Cooler

1974 ­ NAP­M, Novosibirsk

ElectronGun

ElectronCollector

1-5% of the ringcircumference

Electron beam

Ion beam

1 – electron gun; 2 – magnetic coils and electrostatic plates;3 – toroidal solenoid; 4 – main solenoid; 5 – magnetic shield; 6 – collector solenoid; 7 – correction coil of ion beam orbit; 8 – vacuum channel of ion beam orbit.

Low­energy ● < 2–3 MeV electrons 

(< 4­6 GeV p,   )

● Energy recuperation to decelerate the electrons to the lowest possible energy

● Transport over large distance: Longitudinal magnetic field accompanying the electron beam  

High­energy ● > 2–3 MeV electrons 

(> 4­6 GeV p,   )

● At low energy – closed and toroidal longitudinal magnetic field

● At higher energy – radiation cooling of electrons

● or – through periodic short­term lowering of the cooled particles energy and the use of EC at a comparatively low energy  

p̄

Electron beam for cooling

● Transverse:

– at high intensity the beam has a tune­shift 0.15–0.2;

– at low intensity the average transverse size < 10 μm.● Longitudinal:

– at high intensity Δp can not be easily determined from either the Shottky spectra or the bunch length;

– at low intensity the the beam may exhibit effects of ordering;

– Typically, the ultimate momentum spread is determined by the IBS.

● “Magnetized” electron beam depends on the intrabeam heating.

● If  the magnetic field        is strong enough, that average Larmor radius of the transverse  rotation  of  electrons  becomes  much  smaller  than  the  distance between them

then the electron collisions will be adiabatic.

  

Electron beam for cooling (2)

H⃗

ρL=mv⊥ c

eH≪n−1 /3

● At  low  currents,  there  is  a  plateau, the length of which depends on the magnetic field.

● At  high  enough  currents  the  curve reaches its asymptotic     . 

● The  presence  of  a  plateau  on  the experimental  curves  indicates  the strong influence of  the longitudinal magnetic  field,  which  suppresses the  process  of  transverse­longitudinal temperature relaxation.

  

Electron beam for cooling (3)

Dependence between the electron energy spread at the end of the section and the magnetic field (and the current).1 –              (theory) 2–4 –  

B⃗=0B⃗=1, 3, 4 kG

I e1/2

Kinetics of electron cooling

● Significant contribution to the collision integral can give the area 

rL  ­ Larmor radius, b – impact parameter 

r L<b<bmax

● Due to the electrostatic acceleration of the electron beam the longitudinal electron temperature is much smaller than transverse.

● The longitudinal magnetic field will “magnetize” the transverse motion of electrons, that with small longitudinal electron temperature caused the growth of contribution to cooling of collisions with large impact parameters.

Non­magnetized EC force (1)● The Vlasov technique (dielectric model) takes into account the collective 

interaction of the electrons in the plasma.

● The binary collisions: the momentum transfers from individual electrons scattered against one ion are summed. 

In the case of ultra cold electron plasma   The Coulomb logarithm should be large!

● Numerical integration

● In case of electron distribution f(ve)

● The Coulomb logarithm is kept under the integral due to the dependence of min impact parameter on electron velocity 

Non­magnetized EC force (2)The Coulomb logarithm should be large!

Non­magnetized EC force (3)

Magnetized EC force (1)● Due to the influence of magnetic field to transverse motion of electrons, 

transverse degree of freedom doesn't take part in the energy exchange.

● Derbenev­Skrinsky formula:

where ne, m– electron density and mass,  

             ­ ion velocity,

                      ­ relative velocity of the ion and an electron Larmor circle.

● The Coulomb logarithm

Derbenev­Skrinsky function has asymptotes:

● V >> ΔII , can be approximated by the delta­function f(ve)= (vδ e)

● V << ΔII

These formulas were originally derived based on a perturbative treatment of the collective plasma response.  

Magnetized EC force (2)

● An empirical expression was suggested by Parkhomchuk

where Δe, eff – effective electron velocity spread.

● The Coulomb logarithm

Magnetized EC force (3)

Magnetized EC force (4)

Magnetized or non­magnetized?

Cooling rate

Transverse and longitudinal cooling rates with BETACOOL

Dependence of the cooling rate on the time: a) using BETACOOL (black curve), b) by formula of G. Budker (red curve).

– BETACOOL

– Budker's formula

NAP­M Measurements (1)

Dependence of the ion energy of the electron energy, B = 4kG, Ie = 3mA.

NAP­M Measurements (2)

Dependence of the friction force of the electron current, B = 3kG.

NAP­M Measurements (3)

Dependence  on  the magnetic  field  of  the maximal friction force and optimal  electron  beam current.

Applications

● Particle physics: LEAR (CERN), Fermilab REC, BNL cooler, GSI, COSY (Julich­FZ)

● Nuclear physics: ESR and SIS (GSI)

● Atomic physics: TSR, CryRing, AS­TRID

● Antihydrogen generation: LEAR (CERN)

● Beam physics: NAP­M (INP, Novosibirsk), ESR and SIS (GSI), CryRing

● Cancer therapy: HIMAC (NIRS, Japan)    

Simulation of electron cooling

BETACOOL –  JINR, Dubna, A. Smirnov

MOCAC (MONte­CArlo Code) – ITEP, Moscow, P. Zenkevich, A. Bolshakov

SIMCOOL (SIMulation of COOLing) – BINP, Novosibirsk, V.Parkhomchuk, V.Reva

PTarget (Pellet Target) – GSI, Darmsdadt, A.Dolinsky

CodeK2 (Katayma & Kikuchi) – Tokyo University, T.Katayama, T,Kikuchi

Conclusions

● EC is an efficient tool of low­energy heavy particle beams formation in storage ring.

● Particle beam physics is enriched significantly with development of EC method and its application to formation of intense and dense heavy particle beams.

References1. Budker G. Electron cooling and new possibilities  in elementary particle physics  / G. Budker, A. Skrinskii  // Sov. Phys. 

Usp. – 1978. – V.124, ed.4. – P. 561–595.

2. BETACOOL Physics Guide for simulation of  long  term beam dynamics  in  ion storage rings (since 1995)  / Meshkov I., Sidorin A., Smirnov A. –

Dubna, 2007. – 145 p.

3. Nersisyan  H.  Interactions  Between  Charged  Particles  in  a  Magnetic  Field:  A  Theoretical  Approach  to  Ion  Stopping  in Magnetized Plasmas / Nersisyan H., Toepffer C., Zwicknagel G. – Springer, 2007. – 199 p. – ISBN 978­3540698531

4. Rathsman K. Modeling of Electron Cooling. Theory, Data and Applications 56 / K. Rathsman. – Uppsala, 2010. – 148 p. – ISBN 978­91­554­7871­1.

5. Simulation of electron cooling process in storage rings using BETACOOL program / Meshkov I.N., Sidorin A.O., Smirnov A.V. // Proceedings of

Beam Cooling and Related Topics. – 2001.

6. A. V. Fedotov, D. L. Bruhwiler, D.T. Abell, A. O. Sidorin,  in Proceedings of International Workshop on Beam Cooling and Related Topic (COOL05, 2005), edited by S. Nagaitsev and R. J. Pasquinelli (American Institute of Physics, 2006), p.319.

7. I. Meshkov, A. Sidorin, Electron Cooling, Proc. of ECOOL'03, Japan 2003, NIM A, v. 532, 2004, p. 19­25

8. Skrinskii A.N. and Parkhomchuk V.V. : Melthods of cooling beams of charged particles. Sov. J Part. Nucl. 12 (1981) 223