The Reconstruction of Nonlinear-Force-The Reconstruction of Nonlinear-Force-Free Free

Field (NLFFF) in the Solar Corona Field (NLFFF) in the Solar Corona Satoshi INOUESatoshi INOUE

(Nagoya University, Solar Terrestrial Environment Laboratory)(Nagoya University, Solar Terrestrial Environment Laboratory)

Kanya KUSANOKanya KUSANO

(Earth Simulator Center, JAMSTEC)(Earth Simulator Center, JAMSTEC)

Collaborate with Takehiro MIYAGOSHI (ISAS/JAXA) Collaborate with Takehiro MIYAGOSHI (ISAS/JAXA)

太陽シミュレーション 研究会＠東京大学

　　　　 2006, June,14

E-mail : inosato@stelab.nagoya-u.ac.jp

IntroductionIntroduction

従来の太陽従来の太陽 MHDMHD シミュレーションシミュレーション

初期条件境界条件

電磁流体方程式　 (MHD 方程式 )

InputOutput

モデル化 !!

太陽コロナ磁場のモデル化太陽コロナ磁場のモデル化

太陽コロナでは、磁場の強さがつよいので、磁気圧が他の力 ( ガス圧、重力 ) より勢力的なので Force-Free 近似が成立していると仮定している。0BJ

非線形方程式？？ 線形 FFに近似！シミュレーション結果 ほんまかいな？

Reconstruction Reconstruction MethodsMethods観測より得られる情報は、光球面での磁場の３成分のみ。

光球面

？Bn

Bt

(1)RELAXATION Method Magetofrictional Method Grad Rubin Method(2)Optimization Method

(1) Magnetofrictional Method Force-Free 場を満足するような速度場を考慮し、誘導方程式　　　を解く事により、 Force-Free 場に緩和させる。

(2) Optimization Method Lorentz Force の釣り合いと、磁場の発散がないという条件式を　　数値的に解いて、 Force-Free へと収束させる。

Bp

Nonlinear Force Free Field By Low & Nonlinear Force Free Field By Low & LouLou

磁気中性面磁気中性面

Field LineField Line

Relaxation Method Relaxation Method とと Optimization MethodOptimization Method の比較の比較

0 15000 30000 30000150000

dVBJ 2||

dVB 2||

dt

0.1

1e-04

1e-06

0.01

0.001

1e-04

0.01

1e-10

1e-05

RELAXATION (Period)

0.01

0

1

Optimization (Period)

RELAXATION (Full)

Full Boundary Case

potLouLowt BBB )1(_

α

The Magnetic Field on the Solar SurfaceThe Magnetic Field on the Solar Surface

Exact Potential(Initial)

PeriodFull

The Magnetic Field for Z=0.5The Magnetic Field for Z=0.5

ExactPotential(Initial)

PeriodFull

Three-Dimensional StructuresThree-Dimensional Structures （（ PeriodicPeriodic ））Initial Condition case1

Initial Condition case2

Convergence

Convergence

収束性は悪くなる

定量的な比較定量的な比較

i i i

iiiivec bBbBC 2/122 )||||/(

i i

iiin BBbE ||/||

i i

iim

B

Bb

ME

||

||1

i i

i

ii

iics MbB

bB

MC )cos(

1

||||

1

ii

ii

B

b

2

2

||

||

B 　 : 　 Exact 　　 b : Extrapolate

　　　 Cvec Ccs 　　 1-En 　　 1-Em 　 ε　　　 Low Lou 　　 1 1 1 1 1金　 Wiegelmann 1.00 1,00 0.98 0.98 1.02銀　 McTiernan 1.00 0.99 0.92 0.87 1.00銅　 Valori 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98

我々 (Full) 　 1.00 0.98 0.95 0.95 1.00我々 (Period) 0.99 0.60 0.73 0.55 0.95

NLFF 世界ランンキング表 (solar Physics 2006 235,161)

周期境界条件はモデリングとして妥当なのか？？周期境界条件はモデリングとして妥当なのか？？

を検証するために、初期に与えた potential 場を境界として、NLFF を再構築してみる。つまり境界を初期の値に固定

Cvec Ccs 　　 1-En 　　 1-Em 　 εLow Lou 　　 1 1 1 1 1Wiegelmann 1.00 1,00 0.98 0.98 1.02McTiernan 1.00 0.99 0.92 0.87 1.00Valori 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98

Potential 　　 0.99 0.70 0.80 0.67 1.00Period 　　　　 0.99 0.60 0.73 0.55 0.95

但し、 Low & Lou のケースの結果であり、一般的に成立するかはわからない。特に Low & Lou は非線形解であるが、 Potential からのズレは大きくない事に留意したい。

全てが勝るわけではない。全てが勝るわけではない。

dVBJ 2||

dVB 2||

dt

Red Line : PeriodGreen Line : Potential

不自然！

0 15000 30000

1

0.1

0.01

1e-03

1e-04

1e-051e-06 1e-04

1e-03

0.01

0.11

0.01

1e-05

1e-04

1e-03

すこしでもすこしでも EXACTEXACT に近づけたい（金が欲しい！！）。に近づけたい（金が欲しい！！）。誘導方程式の改良

)(2 Bt

B

)( BEt

B

にする。

)(2 Bt

B

磁場の発散の拡散

方程式。

Valori （ Full ） 0.99 0.68 0.71 0.33 0.98Period 　　　　 0.99 0.60 0.73 0.55 0.95改良誘導方程式　 0,99 0.73 0.78 0.64 0.99

Full Boundary にしなくとも、世界の銅メダリストValori を圧倒する！！！

両辺に

を掛けると

定量的な評価定量的な評価

dVBJ 2||

dVB 2||

0 15000 30000

0 15000 30000

0.1

1e-06

1e-05

1e-04

0.001

0.01

0.1

0.01

0.001

1e-040.001

1e-04

1e-05

1e-06

Red Line : OriginalGreen Line : 改良誘導方程式

後者の方が、 Original の場合よりも優れている。

Summary Summary

( ２ ) 厳密な Force Free 解であるならば、 Relaxation Method を用いて , 側面の境界が周期であっても、 Potential であっても太陽表面の極域　　付近は収束する事がわかった。

( １ )Relaxation Method と Optimization Method の比較を行った結果、　　前者の方が優れている事がわかった。

(3) 同じ手法を用いて、かつ境界面全てに厳密解を与えて計算を行った、　　世界ランキング３位の Varori よりのコードよりも、我々のコードのが　　優れている事を確認した。

( ４ ) 本ケースでは、周期境界条件でモデル化するよりも、 potential 磁場で　　モデル化した方が優れている事がわかった。

( ５ ) 改良誘導方程式はなかなか威力を発揮する事がわかった。

Future Work Future Work

今までの解析結果より、厳密な Force Free 解であるならば、 Relaxation Method を用いてほぼ収束する事はだいたいわかった。

実際の太陽コロナ実際の太陽コロナ （１）　本当に Force-Free なの？？　速度場の影響は？？（２）　そもそも有限 β 効果を無視してもいいのか？？　得られる観測磁場　　　　データは光球面上のもので、ここは β=0 の近似は使えない。

厳密な Force-Free 解（ Low & Lou ）での検証

光球面磁場データを用いての検証

数値シミュレーション結果を用いての検証（非平衡度合い、有限　 β の効果など）この場合は基本的に収束

する。我々も検証済み。この場合は収束しない。上の理由もあるし、そもそもデータが粗いので、Force-Free 解かどうかが怪しい。

この STEP は難しいと思う。

The Reconstruction of Magnetic FieldThe Reconstruction of Magnetic Field

Obtained Numerical Simulation Obtained Numerical Simulation

(1) 太陽表面に、磁場の鉛直成分を与える。(2) その Fourier 係数から Potential 場を求 める。(3) 両極を捻る。　 再構築できるか？

Twist MotionTwist Motion

Emerging Motion (Miyagoshi)

Flux Function 表面の電流分布

Twist の time profile 磁場の鉛直成分

Earth Simulator Earth Simulator 利用 利用

表面の磁場データ境界条件

NLFFF コードにインプット

さらにその後の ES 利用計画（１）　３次元電流シート構造の解析と形成過程。（２）　線形安定性解析。フレア前のイベントを用いて、線形電磁流体　　　　方程式を数値的に解き、安定性を調べる。　　　　フレアは不安定性で生じるのか？　平衡解の消失で　　　　生じるのか？を見極めたい！！

Solar-B 打ち上げ後の ES 利用計画

アウトプット