tezĂ de doctorat minister.pdf · sistemului de achizi ție a datelor utilizat în testul de impact...
TRANSCRIPT
FONDUL SOCIAL EUROPEAN Investeşte în oameni!
Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Proiect POSDRU/6/1.5/S/19 – Doctoranzi în sprijinul inovării şi competitivităţii
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI Facultatea de Inginerie Mecanică şi Mecatronică
Catedra de Organe de maşini şi Tribologie
Nr. Decizie Senat 110 din 20.07.2011
TEZĂ DE DOCTORAT
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, îmbibate
cu lichide, pentru configurații cilindrice
Damping capacity of highly compressible porous layers imbibed with liquids for cylindrical configurations
Autor: Ing. Maria-Brîndușa ILIE
COMISIA DE DOCTORAT
Preşedinte Prof.dr.ing. Tudor PRISECARU de la Universitatea „Politehnica”
Bucureşti
Conducător de doctorat Prof.dr.ing. Mircea D. PASCOVICI de la Universitatea „Politehnica”
Bucureşti
Referent Conf.dr.H.D.R. Benyebka BOU-SAID de la Universitatea INSA de Lyon –
Franța
Referent Prof.dr.ing. Dumitru OLARU de la Universitatea Tehnică
„Gheorghe Asachi” Iași
Referent Prof.dr.ing. Ilie MUSCĂ de la Universitatea „Ștefan cel
Mare” Suceava
Referent Prof.dr.ing. Traian CICONE de la Universitatea „Politehnica”
Bucureşti
Bucureşti – 2011
i
CUVÂNT CUVÂNT CUVÂNT CUVÂNT ÎNAINTEÎNAINTEÎNAINTEÎNAINTE
Teza de doctorat a fost elaborată în cadrul proiectului dedicat pregătirii competitive a
doctoranzilor POSDRU ID7713 și în cadrul grantului de cercetare IDEI_912 sub conducerea Prof.
Pascovici din echipa căruia am făcut parte. Studiul doctoral a început în anul 2008, după absolvirea
Facultății de Inginerie în Limbi Străine, Filiera Inginerie Mecanică - engleză, și s-a desfășurat în
Catedra de Organe de Mașini și Tribologie. Prezenta teză de doctorat abordează o temă de cercetare
inedită a cărei amploare la nivel internațional este foarte restrânsă, iar la nivel național dezvoltată
numai în cadrul Universității Politehnica din București de către echipa Pascovici.
Am avut șansa de a avea un conducător de prestigiu apreciat pe plan național și internațional
în domeniul Tribologiei, domnul profesor Mircea D. Pascovici. În mod deosebit îi mulțumesc pentru
îndrumarea constantă și valoroasă, pentru răbdarea și sprijinul moral oferite de-a lungul perioadei
doctorale.
De asemenea, îi mulțumesc domnului profesor Traian Cicone pentru îndrumarea și susținerea
acordate de-a lungul timpului. Mulțumesc pentru contribuțiile aduse prezentei lucrări și articolelor
publicate și pentru asigurarea aparaturii necesare realizării unora dintre cele mai importante teste.
Domnului conferențiar Adrian Predescu îi adresez mulțumiri pentru sprijinul acordat în
realizarea experimentului de viteză constantă, și pentru colaborarea plăcută în perioda doctorală.
Mulțumesc domnului conferențiar H.D.R. Benyebka Bou-Said din cadrul INSA Lyon ce mi-a
oferit sprijin și îndrumare științifică pe durata efectuării stagiului de pregătire în cadrul laboratorului
LAMCOS – INSA (Franța) sub tutela sa.
Țin să mulțumesc colegului doctorand Alex F. Cristea pentru punerea în funcțiune a
sistemului de achiziție a datelor utilizat în testul de impact pendular și pentru spiritul de colegialitate.
De asemenea, mulțumesc celorlați membrii ai echipei de cercetare domnului doctor inginer Cristian S.
Popescu și domnului șef lucrări Victor G. Marian pentru colegialitate și colaborare.
Doresc să mulțumesc doamnei cercetător Ana-Maria Sfârghiu și domnișoarei doctorande Livia
Cueru din cadrul LAMCOS-INSA pentru sprijinul acordat în realizarea experimentelor de compresiune
pentru determinarea modulului de elasticitate a SPEC îmbibate. Mulțumesc ICPEST București,
domnului inginer Ocatavian Ureche, pentru colaborarea eficientă în vederea prelucrării pieselor
necesare standului de impact. Mulțumesc METAV București, în special doamnei Trușcă Roxana,
pentru sprijinul acordat în investigarea SEM a probelor SPEC.
Mulțumesc domnului conferențiar H.D.R. Benyebka Bou-Said de la Universitatea INSA de
Lyon, domnului profesor Dumitru Olaru de la Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași și
domnului profesor Ilie Muscă de la Universitatea „Ștefan cel Mare” din Suceava, care m-au onorat
acceptând participarea în cadrul comisiei de doctorat.
Adresez mulțumiri întregului colectiv al Catedrei de Organe de Mașini și Tribologie pentru
momentele plăcute trăite de-a lungul celor trei ani. Mulțumesc doamnei asistent Georgiana Chișiu
pentru atitudinea amicală și colegială deosebită.
Nu în ultimul rând îmi exprim recunoștința familiei mele, în special soțului meu, Vasile
Ghinescu, pentru că au fost alături de mine încurajându-mă și susținându-mă permanent.
ii
CUPRINS
CUPRINS ............................................................................................................................................... II
NOTAȚII................................................................................................................................................ V
LISTA DE FIGURI ...........................................................................................................................VIII
LISTA DE TABELE .........................................................................................................................XIX
1. INTRODUCERE...........................................................................................................................1
1.1 LUBRIFICAȚIA EX-PORO-HIDRODINAMICĂ (XPHD)................................................................2
1.2 DEFINIREA STRATURILOR POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE (SPEC) ȘI MODELAREA
PROCESULUI DE CURGERE PRIN MEDII POROASE....................................................................................8
1.2.1 Structuri poroase extrem de compresibile (SPEC) ...........................................................8
1.2.2 Modelarea procesului de curgere prin medii poroase....................................................10
1.3 APLICAȚII ÎN LUBRIFICAȚIA EX-PORO-HIDRODINAMICĂ .......................................................15
1.4 STUDII CONEXE LUBRIFICAȚIEI EX-PORO-HIDRODINAMICE ...................................................22
1.5 SOLUȚII PENTRU AMORTIZAREA ȘOCURILOR ȘI VIBRAȚIILOR................................................36
1.6 CONCLUZII ...........................................................................................................................40
2. MODELAREA ANALITIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI POROASE EXTREM DE
COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE................... ................................................................41
2.1 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE CIRCULARE PLANE ALINIATE ....42
2.2 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE SFERICE....................................53
2.3 AMORTIZORUL CILINDRIC XPHD ÎNGUST............................................................................62
2.3.1 Cazul compactitaților reduse..........................................................................................64
2.3.2 Varianta simplificată a amortizorului cilindric îngust ...................................................71
2.3.3 Comparație cu modelul lui Knox adaptat pentru procesul de expulzare XPHD la impact
........................................................................................................................................75
2.4 COMPARAȚIE ÎNTRE PERFORMANȚELE XPHD ȘI HD............................................................79
2.4.1 Suprafețe circulare plane aliniate ..................................................................................79
2.4.2 Suprafețe sferice .............................................................................................................80
2.4.3 Amortizor cilindric XPHD îngust ...................................................................................81
2.5 CONCLUZII ...........................................................................................................................84
3. MODELAREA NUMERIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI POROASE EXTREM DE
COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE................... ................................................................85
3.1 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE SFERICE....................................85
iii
3.2 ANALIZA PRECIZIEI SOLUȚIILOR ANALITICE PENTRU MODELAREA CURGERII PRIN SPEC ÎN
CAZUL SUPRAFEȚELOR SFERICE..........................................................................................................88
3.3 AMORTIZORUL CILINDRIC XPHD, ........................................................................................94
3.4 CONCLUZII ...........................................................................................................................96
4. STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND CURGEREA PRIN STRATURI POROASE
EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE......... .................................................97
4.1 CARACTERIZAREA MATERIALELOR SPEC TESTATE.............................................................98
4.1.1 Prezentare generală a materialelor SPEC țesute și nețesute; determinarea unor
proprietăți de material; lubrifianții utilizați .................................................................................99
4.1.2 Investigare SEM ...........................................................................................................103
4.1.3 Determinarea modulului de elasticitate a SPEC ..........................................................109
4.2 DETERMINAREA PERMEABILITĂȚII STATICE A SPEC UTILIZÂND UN DISPOZITIV DE CURGERE
UNIDIRECȚIONALĂ............................................................................................................................116
4.2.1 Concluzii.......................................................................................................................123
4.3 EFECTUL DE EXPULZARE LA VITEZĂ CONSTANTĂ ÎN REGIM XPHD ȘI HD..........................124
4.3.1 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD.............................................126 4.3.1.1 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor plan circular ......................... 128
4.3.1.1.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 129 4.3.1.1.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice...................................................... 137 4.3.1.1.3 Validarea modelelor teoretice XPHD .......................................................................... 143
4.3.1.2 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor sferic .................................... 146 4.3.1.2.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 146 4.3.1.2.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice...................................................... 151 4.3.1.2.3 Validarea modelelor teoretice XPHD .......................................................................... 153
4.3.2 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim HD – indentor plan circular...........154 4.3.2.1.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 154 4.3.2.1.2 Validarea modelelor teoretice HD ............................................................................... 156
4.3.3 Studiul comparativ între regimurile XPHD și HD........................................................158
4.3.4 Concluzii.......................................................................................................................160
4.4 ÎNCERCĂRI LA IMPACT A CONTACTELOR CILINDRICE UTILIZÂND UN STAND DE IMPACT
PENDULAR........................................................................................................................................161
4.4.1 Conceperea, realizarea și punerea în funcțiune a dispozitivului experimental ............161
4.4.2 Sistemul de achiziție a datelor experimentale...............................................................165
4.4.3 Rezultate experimentale................................................................................................169 4.4.3.1 Teste cu amortizare exterioară .......................................................................................... 169 4.4.3.2 Teste cu amortizare interioară ........................................................................................... 174 4.4.3.3 Compararea rezultatelor pentru testul de amortizare exterioară cu rezultatele obținute cu
modelul teoretic pentru contactul sferic ................................................................................................. 179 4.4.4 Concluzii.......................................................................................................................181
4.5 CONCLUZII .........................................................................................................................183
5. CONCLUZII GENERALE, CONTRIBU ȚII ȘI PERSPECTIVE .......................................184
iv
5.1 CONCLUZII GENERALE ASUPRA STUDIULUI PROCESELOR DE CURGERE PRIN SPEC.............184
5.2 CONTRIBUȚII PERSONALE ADUSE LUBRIFICAȚIEI XPHD ....................................................185
5.3 PERSPECTIVE ÎN LUBRIFICAȚIA XPHD ...............................................................................188
MENȚIUNE ........................................................................................................................................190
BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................................191
ANEXE................................................................................................................................................197
ANEXA 1 - EFECTUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL SUPRAFEȚELOR CIRCULARE PLANE ALINIATE ÎN REGIM
HIDRODINAMIC .................................................................................................................................197
ANEXA 2 - PROCESUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL SUPRAFEȚELOR SFERICE ÎN REGIM HD ...................199
ANEXA 3 - PROCESUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL LAGĂRELOR RADIALE (COMPLET/PARȚIAL ) ÎNGUSTE ÎN
REGIM HD ........................................................................................................................................200
DISEMINAREA REZULTATELOR CERCET ĂRII.....................................................................202
v
NOTAȚII
Simboluri latine
a – accelerația
B – lăţimea probei SPEC / lățimea amortizorului
C – jocul radial
d – diametrul discului / arborelui
fd – diametrul fibrei SPEC
pd – diametrul unui por (capilar)
D – parametrul complex al SPEC, k
dD f
16
2
=
e – excentricitatea
e – excentricitatea adimensională, ih
ee =
E – energia
E – energia adimensională
F – forța portantă
F – forța portantă adimesnională
sF – forța de impact
sF – forța de impact adimensională
g – accelerația gravitațională
h – grosimea filmului/SPEC
H – grosimea adimensională a filmului/SPEC, 0h
h sau ih
h
– înălțimea de cădere a impactorului (experimentul de impact pendular)
LH – nivel rezervor
k – constanta de corecție în ecuaţia Kozeny-Carman
L – lungimea probei SPEC
M – impulsul
M – impulsul adimensional
maxM – impulsul maxim adimensional
vi
p – presiunea
Hp – presiunea hidrostatică
Po – proprietatea dimensională a SPEC, D
hi2
Po=
q – debitul unitar
Q – debitul
r – coordonata radială
hr – raza hidraulică
R – raza ariei aparente/nominale a unui disc/cerc
ℜ – raportul impulsurilor maxime adimensionale
t – timpul
T – tortuozitatea hidraulică
totT – timpul total al unui test (experimentul de impact pendular)
TS – numărul total de date achiziționate
u – viteza fluidului prin SPEC
U – viteza tangenţială
V – viteza de impact
V – viteza de impact adimensională, 0V
V
x – coordonata radială adimensională
X – raza exterioară de contact adimensională
Simboluri grecești
ε – porozitatea SPEC
η – vîscozitatea fluidului
ρ – raza sferei
θ – coordonata de film/SPEC
σ – compactitatea SPEC
0σ – compactitatea inițială a SPEC
iσ – compactitatea inițială impusă a SPEC
φ – permeabilitatea SPEC
vii
τ – timpul adimensional
Ω – unghiul de înfășurare
Indici
0 – valoare corespunzătoare stratului SPEC necomprimat
a – valoare admisibilă
exp – valoare experimentală
th – valoare teoretică
f – valoare finală
i – valoare inițială (dacă se presupune o prestrângere a SPEC)
m – valoare minimă (în planul central)
max – valoare maximă
Acronime
KC – Kozeny-Carman
mKC – Kozeny-Carman-modificat
SPEC – strat poros extrem de compresibil
S – material SPEC țesut
SN – material SPEC nețesut
SEM – scanning electron microscopy
HD – hidrodinamic
XPHD – ex-poro-hidrodinamic
viii
LISTA DE FIGURI
Fig.1.1 Prezentarea generală a lubrificaţiei XPHD........................................................3
Fig. 1.2 Cuple XPHD studiate de echipa Pascovici: a) profil treaptă; b) suprafeţe plane
înclinate; c) suprafeţe plane rectangulare; d) suprafeţe plane circulare; e) suprafeţe
sferice; f) amortizor cilindric .........................................................................................7
Fig. 1.3 Structura unui strat poros din material organic sintetic – microscopie
electronică SEM.............................................................................................................9
Fig. 1.4 Schița unei celule a mediului poros permeabil ...............................................14
Fig. 1.5 Model pompă de vîscozitate, conform brevetului de inveție [35]..................16
Fig. 1.6 Configurația XPHD pentru modelul lagăr treaptă [36] ..................................16
Fig. 1.7 Forța portantă adimensională în funcție de grosimea de prag adimensională,
pentru diferite grosimi inițiale adimensionale ale stratului poros pentru configurația
treaptă de lățime finită în regim staționar XPHD [36].................................................17
Fig. 1.8 Lagăr axial – dispozitiv experimental [36].....................................................18
Fig. 1.9 Configurația de expulzare la viteză constantă a unui mediu poros deformabil
de către un disc [38].....................................................................................................19
Fig. 1.10 Comparație între modelele XPHD și McCutchen pentru configurația de
expulzare disc-SPEC [38] ............................................................................................19
Fig. 1.11 Geometria contactului neconform sferă – SPEC [38] ..................................20
Fig. 1.12 Grosimea adimensioanlă a SPEC în funcție de timpul adimensional pentru
diferite compactități ini țiale pentru configurația XPHD sferă-SPEC..........................20
Fig. 1.13 Configurația de impact XPHD disc – SPEC [40].........................................21
Fig. 1.14 Forța de impact adimensională în funcție de grosimea adimensională a
SPEC pentru configurația disc – SPEC [40]................................................................21
Fig. 1.15 Schiatul pe zăpadă afânată [11] ....................................................................22
Fig. 1.16 Prezentare schematică a trenurilor de mare viteză susținute de un strat poros
moale „îmbibat” cu aer [31].........................................................................................23
Fig. 1.17 Caracteristica de generare a portanței de liftare [31]....................................23
Fig. 1.18 Prezentare schematică a mişcării tangenţiale a unei plăci rigide pe un strat
poros subţire – a. placa suferioară în mişcare tangenţială; b. placa inferioară în
mişcare tangenţială [32]...............................................................................................24
Fig. 1.19 Machetă pentru mișcarea de translație utilizată de echipa Weinbaum [58] .24
ix
Fig. 1.20 Probă de material poros utilizat de echipa Weinbaum [58]..........................25
Fig. 1.21 Schema aparatului de compresiune utilizat de echipa Weinbaum [58]........25
Fig. 1.22 Rezultate pentru testul de compresiune al unor materiale poroase naturale –
variația permeabilității [58]..........................................................................................26
Fig. 1.23 Rezultate pentru testul de compresiune (stânga) și decompresiune (dreapta)
al unor materiale poroase naturale – variația presiunii dimensionale [6] ....................26
Fig. 1.24 Caracteristica de revenire (relaxare) a stratului poros - cicluri de scurtă
durată (stânga) și cicluri de lungă durată (dreapta) [31] ..............................................27
Fig. 1.25 Structura de glicocalix ce căptușește peretele capilarului sanguin [16] .......27
Fig. 1.26 Mişcare axisimetrică a unei celule roşii deformate în interiorul unui capilar
căptuşit cu un strat de glycocalix [6] ...........................................................................28
Fig. 1.27 Determinarea permeabilităţii utilizând curgerea transversală printr-un
material poros [26].......................................................................................................29
Fig. 1.28 Determinarea procentelor de curgere principală şi secundară pentru o
curgere longitudinală prin material [26] ......................................................................30
Fig. 1.29 Curgere radială pentru un material poros izotrop [26] .................................31
Fig. 1.30 Fibre ale materialului poros PA6 – fotografie obținută prin microscopie
SEM [14]......................................................................................................................31
Fig. 1.31 Comparaţie între rezultate obţinute din măsurarea permeabilităţii
longitudinale şi transversale [14] .................................................................................32
Fig. 1.32 Schema experimentului pentru determinarea permeabilității transversale [57]
......................................................................................................................................33
Fig. 1.33 Principiul experimentului pentru valul de șoc în tub asupra unei țesături
poroase: a. undă de șoc incidentă; b. undă de șoc reflectată [57] ................................33
Fig. 1.34 Rezultate experimentale comparative pentru permeabilitățile statice și
dinamice determinate pentru două probe tip „airbag fabric” [57] ...............................34
Fig. 1.35 Principiul experimentului pentru curgerea aerului prin materiale textile
poroase în condiții statice (a) și dinamice (b) [13] ......................................................34
Fig. 1.36 Impulsul real și ipotetic pentru un material textile poros îmbibat cu aer [55]
......................................................................................................................................35
Fig. 1.37 Forța normală dimesnională în funcție de grosimea adimensională a pastei
pentru viteze constante diferite, în cazul unei suspensii de sfere într-un fluid vâscos 35
Fig. 1.38 Schema amortizorului coloidal [53] .............................................................36
Fig. 1.39 Matricea poroasă a amortizorului coloidal [53] ...........................................37
x
Fig. 1.40 Principiul de funcționare a amortizorului magnetoreologic în mișcare de
expulzare [45] ..............................................................................................................37
Fig. 1.41 Amortizor magnetoreologic [45] ..................................................................38
Fig. 1.42 Amortizor cu film fluid (SFD) – B carcasă, J rulment, P arbore, S suport, SF
film expulzat, T știft anti-rotație ..................................................................................39
Fig. 2.1 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare la viteză constantă ..42
Fig. 2.2 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul
adimensional, τ , utilizând KC pentru configurația DISC+SPEC...............................44
Fig. 2.3 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare în condiţii de impact
......................................................................................................................................45
Fig. 2.4 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 1=M ..............................................................................46
Fig. 2.5 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 10=M ............................................................................46
Fig. 2.6 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funție de timpul adimensional,
τ , utilizând mKC pentru configurația DISC+SPEC ...................................................48
Fig. 2.7 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H ,pentru impulsul 1=M ...............................................................................49
Fig. 2.8 Forța de contact adimensională, F , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , la viteză constantă pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC .........51
Fig. 2.9 Variația grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul
adimensional, τ ,pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC...............................52
Fig. 2.10 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 1=M utilizând KC şi mKC – configurația DISC+SPEC
......................................................................................................................................52
Fig. 2.11 Configurația SFERĂ – SPEC pentru efectul de expulzare...........................53
Fig. 2.12 Forța de contact adimensională, F , la viteză constantă în funcție de
grosimea minimă adimensională SPEC, mH , utilizând KC .......................................58
Fig. 2.13 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC........................................................58
xi
Fig. 2.14 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru impulsul 04.0=M utilizând KC ........................59
Fig. 2.15 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri date utilizând KC ....................60
Fig. 2.16 Forța de contact adimensională la viteză constantă în funcție de grosimea
minimă SPEC, mH , utilizând KC şi mKC..................................................................61
Fig. 2.17 Configurația amortizorului XPHD cilindric îngust ......................................62
Fig. 2.18 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite impulsuri, M , la o compactitate inițială dată 08.0=iσ ................................67
Fig. 2.19 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 1000=M și diferite compactități ini țiale iσ ..................................................68
Fig. 2.20 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 2000=M și diferite compactități ini țiale iσ .................................................68
Fig. 2.21 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 3000=M și diferite compactități ini țiale iσ .................................................69
Fig. 2.22 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite raporturi dimensionale dB / și diferite compactități ini țiale iσ la impuls dat
......................................................................................................................................69
Fig. 2.23 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite proprietăți dimensionale Po la un impuls dat 1000=M ..............................70
Fig. 2.24 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite proprietăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls
dat.................................................................................................................................70
Fig. 2.25 Amortizor circular îngust – varianta simplificată.........................................71
Fig. 2.26 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ .............................................................73
Fig. 2.27 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite impulsuri M la o compactitate inițială 5.0=iσ ...........................................73
xii
Fig. 2.28 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite raporturi dimensionale dB / și diferite compactități ini țiale iσ la impuls dat
......................................................................................................................................74
Fig. 2.29 Forța de impact sF în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru
diferite proprietăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls
dat.................................................................................................................................74
Fig. 2.30 Comparația cu modelul lui Knox a soluțiilor anterioare – variația forței de
impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH ............................................77
Fig. 2.31 Comparația cu modelul lui Knox a soluției compactităților reduse – variația
forței de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH [18] .....................78
Fig. 2.32 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD [18]...............................82
Fig. 2.33 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD ......................................83
Fig. 3.1 Forța de contact la viteză constantă utilizând KC – numeric .........................87
Fig. 3.2 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC și mKC –numeric ..........................87
Fig. 3.3 Forța de impact adimensională, , în funcție de grosimea minimă
adimensională, mH , pentru un impuls dat utilizând KC și mKC - numeric...............88
Fig. 3.4 Forța de contact adimensională în funcție de grosimea minimă adimensională
SPEC, mH , la viteză constantă utilizând KC – analitic vs. numeric ..........................89
Fig. 3.5 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC – analitic vs. numeric ....................90
Fig. 3.6 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități ini țiale
utilizând KC – analitic vs. numeric..............................................................................91
Fig. 3.7 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri la o compactitate inițială
utilizând KC – analitic vs. numeric..............................................................................91
xiii
Fig. 3.8 Impulsul maxim adimensional, maxM , în funcție de compactitatea inițială,
0σ , utilizând KC – analitic versus numeric .................................................................92
Fig. 3.9 Variația energiei absorbite adimensionale, E , în funcție de compactitatea
inițială, 0σ , utilizând KC – analitic vs. numeric .........................................................93
Fig. 3.10 Comparație între rezultatele analitice și numerice pentru forța de impact sF
în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un impuls M și diferite
compactități ini țiale iσ [18] – cazul amortizorului cilindric îngust ............................95
Fig. 3.11 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului îngust ................95
Fig. 3.12 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului de lungime
finită[29] ......................................................................................................................96
Fig. 4.1 Structura materialului țesut S1, uscat (stânga) și îmbibat cu apă (dreapta) –
mărire X8 a microscopului.........................................................................................100
Fig. 4.2 Variația vîscozității cu temperatura pentru ulei SAE 20W50 și glicerină în
concetrație 100% – date experimentale .....................................................................102
Fig. 4.3 Imagini SEM ale SPEC-urile S1 și S2 la diferite ordine de mărire..............104
Fig. 4.4 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S3 (suprafață + matrice) la diferite
ordine de mărire .........................................................................................................105
Fig. 4.5 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S4 (suprafață + matrice) la diferite
ordine de mărire .........................................................................................................106
Fig. 4.6 Imagini SEM ale SPEC-ului SN1 la diferite ordine de mărire.....................107
Fig. 4.7 Imagini SEM ale SPEC-urile SN2 și SN3 la diferite ordine de mărire........108
Fig. 4.8 Configurația experimentului de compresiune cu o viteză de deformare
constantă ....................................................................................................................109
Fig. 4.9 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale
SPEC-ului S1 umectat cu apă ....................................................................................111
Fig. 4.10 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 umectat cu apă ...112
Fig. 4.11 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive
ale SPEC-ului S1 imersat în apă ................................................................................112
Fig. 4.12 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 imersat în apă.....113
xiv
Fig. 4.13 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive
ale SPEC-ului SN1 umectat/imersat în apă ...............................................................113
Fig. 4.14 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul SN1 umectat/imersat în
apă ..............................................................................................................................114
Fig. 4.15 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive
ale SPEC-ului SN2 umectat/imersat în apă ...............................................................114
Fig. 4.16 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul SN2 umectat/imersat în
apă ..............................................................................................................................114
Fig. 4.17 Stand unidirecţional utilizat pentru măsurarea permeabilității statice a SPEC
ţesute [19]...................................................................................................................117
Fig. 4.18 Componentele principale ale standului pentru măsurarea permeabilității
statice a SPEC............................................................................................................118
Fig. 4.19 Modelul curgerii unidirecționale utilizat în experiment .............................118
Fig. 4.20 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S1 [19] ...............................................................................................................119
Fig. 4.21 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S3.......................................................................................................................119
Fig. 4.22 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S4.......................................................................................................................120
Fig. 4.23 Permeabilitatea statică raportată la diametrul mediu al fibrelor în funcţie de
compactitate pentru SPEC neţesute utilizând standul de curgere radială [46] ..........120
Fig. 4.24 Reprezentare schematică a fenomenului de fingering................................121
Fig. 4.25 Conturarea fenomenului de fingering în cazul curgerii fluidului (apă) prin
materialul S1 în cadrul experimentului realizat pe standul unidirecţional prin injectare
unei cantităţi de cerneală diluată cu apă ....................................................................122
Fig. 4.26 Standul experimental CETR-UMT2...........................................................126
Fig. 4.27 Configurația contactului pentru expulzarea SPEC la viteză constantă: a.
suprafețe plane circulare [19], [21]; b. suprafețe sferice [20]....................................126
Fig. 4.28 Profilul vitezei pentru faza de decomprimare a SPEC [21]........................128
Fig. 4.29 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid ..........................................................................129
xv
Fig. 4.30 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid....................................................................130
Fig. 4.31 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S2+lichid ..........................................................................131
Fig. 4.32 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN3+lichid....................................................................132
Fig. 4.33 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă .......................................................................133
Fig. 4.34 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S3+apă..............................................................................133
Fig. 4.35 Variația forței și profilul de viteză pentru faza de decomprimare a SPEC-ului
nețesut SN1 saturat cu glicerină și expulzat de un disc de 24mm diametru [21] ......134
Fig. 4.36 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 12mm+SPEC țesut S1+lichid ..........................................................................135
Fig. 4.37 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
DISC 12mm+SPEC nețesut SN1+lichid....................................................................136
Fig. 4.38 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)
pentru configurația DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid...........................................138
Fig. 4.39 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)
pentru configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid ....................................139
Fig. 4.40 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)
pentru configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă........................................139
Fig. 4.41 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)
pentru configurația DISC 12mm+SPEC țesut S1+lichid...........................................140
Fig. 4.42 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)
pentru configurația DISC 12mm+SPEC nețesut SN1+lichid ....................................141
Fig. 4.43 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S1+ulei .............................................................................143
Fig. 4.44 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S1+glicerină .....................................................................144
Fig. 4.45 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+ulei.......................................................................144
Fig. 4.46 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+glicerină...............................................................145
xvi
Fig. 4.47 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S1+lichid ..................................................................................146
Fig. 4.48 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN1+lichid ...........................................................................147
Fig. 4.49 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S2+lichid ..................................................................................148
Fig. 4.50 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN3+lichid ...........................................................................149
Fig. 4.51 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN2+apă ...............................................................................150
Fig. 4.52 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S3+apă......................................................................................150
Fig. 4.53 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC țesut
S1+glicerină ...............................................................................................................151
Fig. 4.54 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut
SN1+glicerină ............................................................................................................152
Fig. 4.55 Variația parametrului D pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut
SN1+glicerină ............................................................................................................152
Fig. 4.56 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină .............................................................................153
Fig. 4.57 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN1+glicerină.......................................................................153
Fig. 4.58 Configurația contactului pentru expulzarea filmului de lubrifiant la viteză
constantă în regim HD [21]........................................................................................154
Fig. 4.59 Variația forței cu grosimea filmului de lubrifiant, rezultate obținute pentru
configurația DISC 24mm+ulei SAE20W50 ..............................................................155
Fig. 4.60 Variația forței cu grosimea filmului de lubrifiant, rezultate obținute pentru
configurația DISC 24mm+glicerină...........................................................................155
Fig. 4.61 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm + ulei –regim HD..................................................................................156
Fig. 4.62 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm + glicerină –regim HD..........................................................................157
Fig. 4.63 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 / ulei............................................................................................................158
xvii
Fig. 4.64 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 și SN1 / ulei................................................................................................159
Fig. 4.65 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 / glicerină....................................................................................................159
Fig. 4.66 Stand de impact pendular GUNT WP 400 - inițial (stânga); stand adaptat
(dreapta) .....................................................................................................................162
Fig. 4.67 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - A .............................................163
Fig. 4.68 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - B .............................................163
Fig. 4.69 Ansamblu impactor cilindric – suport material SPEC................................164
Fig. 4.70 Schema standului de impact pendular – geometria pentru testul de
amortizare interioară ..................................................................................................164
Fig. 4.71 Sistemul de achiziție XPHD și imagine de ansamblu a instrumentelor [19]
....................................................................................................................................165
Fig. 4.72 Accelerometru piezoelectric de forfecare [19] ...........................................166
Fig. 4.73 Secțiune prin inelul de încărcare din cristal de cuarț [20] ..........................166
Fig. 4.74 Placa de achizitie ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biti [21] ................167
Fig. 4.75 Programul de achizitie de date in LabVIEW - Front Panel ........................168
Fig. 4.76 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC țesut S1+lichid .............................................170
Fig. 4.77 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN1+lichid ......................................171
Fig. 4.78 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN2+apă ..........................................172
Fig. 4.79 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară -
SPEC țesut S1+apă – influența numărului de straturi................................................172
Fig. 4.80 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară -
SPEC nețesut SN2+apă – condiții de amortizare totală.............................................173
Fig. 4.81 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară -
SPEC țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare..173
Fig. 4.82 Forța de impact în funcție de timp – comparație între cazul lipsei unui strat
la exterior pentru amortizarea vibrațiilor sistemului și cazul cu un strat la pe bucșa
rigidă din poliamidă ...................................................................................................174
Fig. 4.83 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC țesut S1+lichid..............................................175
xviii
Fig. 4.84 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN1+lichid .......................................176
Fig. 4.85 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN2+apă...........................................177
Fig. 4.86 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară -
SPEC țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare..177
Fig. 4.87 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară -
SPEC nețesut SN1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare
....................................................................................................................................177
Fig. 4.88 Comparație între variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare
interioară - SPEC țesut S1+apă – și testul fară amortizare ........................................178
Fig. 4.89 Comparație între variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare
interioară - SPEC țesut S1+ulei SAE20W50 – și testul fară amortizare ...................179
Fig. 4.90 Comparație între rezultatele experimentale obținute pentru impactul
amortizorului cilindric (amortizare exterioară) și rezultate teoretice obținute utilizând
modelul teoretic pentru contactul sferic.....................................................................181
xix
LISTA DE TABELE
Tabel 1.1 Cuple XPHD studiate de colectivul condus de prof. Pascovici .....................6
Tabel 2.1 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul DISC-SPEC...........50
Tabel 2.2 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul SFERĂ-SPEC .......55
Tabel 2.3 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul discului în regim HD [44]
......................................................................................................................................80
Tabel 2.4 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul sferei în regim HD [44] .81
Tabel 4.1 Caracteristicile materialelor SPEC testate .................................................100
Tabel 4.2 Compactitățile inițiale ale SPEC testate ....................................................101
Tabel 4.3 Lubrifianții utilizați în cadrul experimentelor ...........................................102
Tabel 4.4 Grosimea inițială a SPEC testate ...............................................................110
Tabel 4.5 Calcularea modulului de elasticitate pentru SPEC-ul S1 – umectat cu apă
....................................................................................................................................111
Tabel 4.6 Modulele de elasticitate pentru SPEC-urile S1, SN1 și SN2.....................115
Tabel 4.7 Valori experimentale ale parametrului complex D [44] ............................121
Tabel 4.8 Valori experimentale pentru permeabilitatea SPEC S1 în condiții statice și
dinamice.....................................................................................................................142
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 1
1. INTRODUCERE
Cu mult timp în urmă, oamenii au realizat că interpunerea unui strat (film)
adițional între două suprafețe proxime aflate în mișcare relativă una față de cealaltă
poate îmbunătăți considerabil condițiile de contact prin reducerea frecării și uzării
suprafețelor. Cel „de-al treilea” element (corp) are rolul de a prelua sau ajută la
preluarea sarcinii dintre suprafețele respective. În aceste condiții forța de frecare este
substanțial redusă față de condițiile frecării uscate.
Grăsimile animale sau vegetale au fost utilizate pentru a lubrifia lagăre din
piatră sau bronz, în timp ce constructorii legendarelor piramide egiptene glisau
blocurile de piatră uriașe utilizând cilindrii din lemn. S-au observat atunci că anumite
fluide nu numai că reduceau frecarea și ușurau manevrarea unor corpuri foarte grele și
mari, dar că aceste fluide îndepărtau și căldura produsă prin frecare (ex.: în Egiptul
Antic în sec. XIV î.Hr. se organizau curse de care ale căror lagăre se încingeau
considerabil).
Așadar, încă din evul mediu sau perioada Renașterii au fost identificate
efectele pozitive obținute prin adiția grăsimii între suprafețe aflate în mișcare relativă
una față de alta (alunecare, rostogolire, etc.). În timpul Revoluției Industriale (sec.
XVIII - XIX d. Hr.) când a avut loc o adevărată explozie în dezvoltarea industriei
bazată pe utilizarea metalului și a forței aburului, necesitatea considerării serioase și
studierii frecării și lubrificației a plasat aceaste fenomene pe un drum ce mai târziu se
va consacra într-un domeniu de sine stătător. Astfel, de la modul empiric cum se
realizau în acea vreme studii asupra proceselor de curgere s-a trecut pe la sârșitul sec.
XIX la etapa modelării teoretice de la modele simple la modele complexe. Evident,
etapa modelării complexe a proceselor de curgere, bazată pe simulări numerice, a
apărut firesc odată cu dezvoltarea posibilităților de calcul numeric prin mijloace
electronice.
În prezent, lubrificația cuplelor moderne se bazează pe o gamă largă de uleiuri
minerale sau sintetice și grăsimi. Cu toate că lubrifianții solizi (în general pudre),
gazele și metalele lichide au fost utilizate cu succes în cazuri speciale, lubrianții cei
mai utilizați sunt fluidele, și în special uleiurile.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 2
Locul pe care lubrificația îl deține între alte domenii științifice este deja
consacrat și importanța acestuia este una aparte întrucât, chiar dacă uneori lubrificația
poate fi subtilă ca prezență, totuși este extrem de reală și de „prezentă” într-o gamă
foarte largă de aplicații.
Subiectul prezentei teze de doctorat se încadrează în aria lubrificației nu doar
la capitolul de contribuții, ci mai cu seamă la capitolul inedit și exploratoriu. Teza de
doctorat se axează pe studiul proceselor de curgere apărute într-un caz special de
lubrificație cu medii poroase deformabile îmbibate cu fluide Newtoniene. Acest tip de
lubrificație în medii poroase deformabile saturate cu fluide funcționează pe același
principiu al lubrificației clasice hidrodinamice, și anume, principiul filmelor
autoportante, având ca specific utilizarea unui strat poros extrem de compresibil
(SPEC) îmbibat cu fluide Newtoniene.
1.1 Lubrifica ția ex-poro-hidrodinamică (XPHD)
Studii ce vizează un mecanism original de lubrificaţie autoportantă ce are loc
în medii extrem de compresibile şi poroase îmbibate cu un fluid/lubrifiant (Fig.1.1),
s-au dezvoltat promiţător în ultimii 10-15 ani. Procesul a fost sesizat şi analizat
independent de profesorul Pascovici de la Universitatea POLITEHNICA din
Bucureşti şi profesorul Weinbaum de la City University din New York. Acest mod de
lubrificaţie, puternic dependent de variaţia porozităţii şi permeabilităţii, a fost denumit
de către prof. Pascovici, lubrificaţie ex-poro-hidrodinamică (XPHD) [36]. Acestă
denumire a fost consacrată datorită asocierii fenomenelor ce intervin în realizarea
acestui mecanism: expulzarea fluidului din porii stratului poros prin dezvoltarea unor
forțe generate hidrodinamic („ex-poro” – extras din structura poroasă; „hidrodinamic”
– datorită dislocării fluidului din interstițiul format de stratul poros).
Este vorba despre curgeri într-un mediu poros a cărui fază solidă, reprezentată
de fibre, induce forţe elastice de compresiune, neglijabile în comparaţie cu forţele de
presiune hidrodinamice generate în interiorul stratului poros [36].
Materialul poros permeabil se referă la orice strat (eventual membrană, țesut)
sau material care absoarbe sau permite curgerea unui fluid. Această proprietate de
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 3
permeabilitate a materialelor poroase este susținută de existența porilor comunicanți
(sau interconectați) în structura acestor materiale. Fluidele ce îmbibă materialele
poroase pot fi reprezentate de orice lichid care aderă (udă) la suprafața porilor (în
genere, apă, ulei, glicerină etc.). Structurile poroase utilizate în lubrificația XPHD au
fost denumite generic straturi poroase extrem de comprebile (SPEC). Aceste
straturi sunt caracterizate de porozitate (reprezentată de golurile structurii) sau de
compactitate (reprezentată de partea solidă a structurii – fibre sau pereții porilor).
Permeabilitatea este una dintre proprietățile cele mai importante ce caracterizează
structurile SPEC și reprezintă capacitatea materialului de a permite trecerea fluidului.
Permeabilitatea este influentață, în primul rând, de porozitatea materialului
deformabil, de geometria variabilă a structurii solide, de natura fluidului și de
presiunea acestuia.
x U
y
h1 h2 qx
V F
h
0
h0
L
Rigid
Rigid
SPEC + lichid
Fig.1.1 Prezentarea generală a lubrificaţiei XPHD
Atât în tehnică, cât şi în natură, există foarte multe exemple de structuri care
conduc la realizarea unor asemenea straturi (SPEC): materiale textile neţesute, de
tipul pâslei sau a lavetelor; zăpada proaspăt căzută; puful păsărilor; straturile
endotheliale de glycocalyx ce căptuşesc vasele sanguine, în special capilarele;
cartilajul articular; etc. De asemenea, este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele
stratificate cu caracteristici elastice şi poroase sunt din ce în ce mai utilizate la
realizarea protezelor pentru articulaţiile umane.
Dacă avem în vedere faptul că toate cartilajele articulare sunt materiale
poroase şi compliante şi că una din funcţiile lor este amortizarea şocurilor, apare ca o
consecinţă biomimetică, că utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca mijloc de
realizare a amortizoarelor de şocuri, poate constitui o idee de temă de cercetare
exploratorie performantă şi inovativă.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 4
Aplicaţiile întrevăzute în faza incipientă (premergătoare) a studiului
mecanismului XPHD de colectivul profesorului Pascovici s-au referit la: pompe de
viscozitate [32], lagăre axiale [36], lubrificaţia eritrocitelor la circulaţia în
microcapilare [39], studiul mişcării de expulzare pentru articulaţiile umane naturale
sau protezate [38].
La baza explicaţiei fenomenului XPHD, stă următoarea succesiune de
corelaţii: variaţia grosimii stratului în spaţiu sau timp, conduce la variaţia porozităţii şi
deci a permeabilităţii, lucru ce conduce în final la apariţia câmpului de presiuni
staţionar, sau variabil în timp.
Pentru o modelare matematică este astăzi acceptat de toţi autorii din acest
domeniu că structurile poroase de acest tip sunt medii Brinkman [40] care, pentru
permeabilităţi scăzute, pot fi aproximate cu medii Darcy [40].
Curgerea fluidului prin structura poroasă poate fi aproximată cu ecuaţia lui Brinkman:
mup
−∇=∇φ
η 12 (1.1)
unde mu este viteza medie a fluidului prin porii materialului poros, φ este
permeabilitatea materialului și η este vîscozitatea fluidului ce îmbibă SPEC-ul.
Pentru permeabilităţi mici, relaţia lui Brinkman devine legea lui Darcy:
φη mu
p −=∇ (1.2)
Ipotezele clasice ale lubrificaţiei ce sunt utilizate și în cazul XPHD sunt:
• fluid Newtonian, în curgere laminară şi isovîscoasă / izotermă;
• presiune constantă pe grosimea stratului poros.
În plus, toţi autorii din acest domeniu acceptă şi ipoteza specifică prezenţei stratului
poros şi subţire, şi anume, că fracţiunea solidă se conservă pe grosimea filmului.
Dacă se notează cu ε porozitatea relativă şi cu σ compactitatea relativă, există
relaţia de legătură:
εσ −= 1 (1.3)
Aşadar, ipoteza enunţată mai sus se poate rescrie:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 5
00 hh σσ = (1.4)
unde cu 0σ şi 0h s-au notat compactitatea, respectiv grosimea stratului poros
necomprimat.
Dacă se utilizează notația adimensională a grosimii stratului:
0h
hH = ; unde 1,0σ∈H (1.5)
atunci compactitatea se poate defini astfel:
H0σσ = (1.6)
Echipa Pascovici a utilizat relaţia Kozeny-Carman [12], [40], [50] pentru exprimarea
permeabilităţii cu compactitatea (implicit cu porozitatea):
( )2
31
σσφ −= D
KC (1.7)
unde k
dD
f
16
2
= este parametrul complex al SPEC şi k este o constantă de corecție
utilizată în relația permeabilității conform Kozeny-Carman, iar fd diametrul fibrelor
constituente stratului poros.
Această corelaţie a fost validată recent printr-un studiu extrem de detaliat
pentru structuri 2D şi în extensie 3D, pentru porozităţi cuprinse între 8.0 0.2 << ε
[12]. Corelaţia Kozeny-Carman apare şi în modelarea curgerii prin etanşările cu perii
[5].
Un aspect deosebit de important pentru temele abordate în prezenta lucrare
este reprezentat de observaţiile rezultate în urma experimentului elaborat pentru
determinarea permeabilităţii materialelor poroase în regim static efectuat în anul 2008
de către Dr. Ing. Cristian Sorin Popescu [46], membru al echipei Pascovici.
Rezultatele experimentale obţinute utilizând un stand ce permite o curgere
radială prin materiale poroase neţesute au dus la generarea unei noi relaţii pentru
variaţia permeabilităţii. Este vorba de relaţia Kozeny-Carman, iniţial utilizată în
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 6
cadrul modelului teoretic, modificată cu un ordin mai mic. Noua relaţie primeşte
ulterior acronimul de Kozeny-Carman-modificat:
( )σ
σφ21−= D
KC (1.8)
Pentru un strat poros convergent, poziționat între două suprafețe rigide cu mişcare
tangenţială U şi normală V , ecuaţia Reynolds corespunzătoare acestui tip de
lubrificaţie XPHD este [40]:
( )
−=
εεηφ Vx
hU
x
ph
x d
d
d
d
d
d (1.9)
Rezolvată pentru diferite cinematici şi configuraţii, analitic pentru probleme 1D şi
numeric pentru probleme 2D, ecuaţia (1.9) permite aflarea distribuţiei de presiuni şi a
forţei portante. În Tabel 1.1 sunt enumerate şi localizate în timp soluţiile publicate, iar
Fig. 1.2 prezintă configuraţiile aferente.
Tabel 1.1 Cuple XPHD studiate de colectivul condus de prof. Pascovici
Mi şcare / Efect Tipul interstiţiu (Configuraţia) Publicat
Treaptă [36] - 2001 Tangenţială / Efect de pană
Suprafeţe înclinate [40] - 2007
Suprafeţe plane - circulare
[38] - 2003
[19], [20], [21] -
2011 Normală / Efect de
expulzare
Suprafeţe sferice [38] - 2003
[17] - 2011
Suprafeţe plane circulare
Suprafeţe plane rectangulare
[42] - 2009
Suprafeţe sferice [41] - 2008
[43] - 2009
Normală / Impact
Amortizor cilindric [18] - 2011
[29] - 2011
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 7
F
t
hV
m
d
d−=
ρ
h0
hm
r
R
dr
h
θθθθ
Bucșă
Arbore
SPEC
hm
hi
F
e
O2
O1 de
dt
d mhV −=
Ω=Ω=Ω=Ω=ππππ
Ω=Ω=Ω=Ω=2π2π2π2π
A
A
Vcosθ
dθθθθ
y
x L/2
p = 0
0
q h=h(t) q
p = 0
V = ct
L/2
p
h
r
h
0
h0
R
M
V V0
p(r)
U
y
x
h0 p = 0 h2 h p = 0
h*
dp dx = 0
0
qx
F
h1=h0
x
x*
L
U
y
x
h1 = h0
0 h0
F
h2 (σ2= 1)
(σ0)
L L1
p XPHD
l
a b
c d
e
e f
Fig. 1.2 Cuple XPHD studiate de echipa Pascovici: a) profil treapt ă; b) suprafeţe plane
înclinate; c) suprafeţe plane rectangulare; d) suprafeţe plane circulare; e) suprafeţe
sferice; f) amortizor cilindric
Comparând capacitatea portantă pentru regimul XPHD cu cel clasic HD,
utilizând aceeaşi configuraţie şi aceeaşi cinematică, concluzia rezultă unanim, atât din
lucrările echipei Pascovici [36], [38], [40], cât şi din cele ale echipei Weinbaum [58],
[5]: for ţa portantă în condiţii XPHD este cu 2 – 4 ordine de mărime superioară
celei obţinute în regim HD. În prezenta lucrare va fi prezentat un studiu
experimental comparativ ce susține și validează aceste predicții teoretice (Capitolul
4).
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 8
1.2 Definirea straturilor poroase extrem de compresibile (SPEC) și modelarea
procesului de curgere prin medii poroase
În mod intuitiv, se înţelege prin „mediu poros” un sistem foarte complicat de
capilare de o geometrie absolut arbitrară, ce permit curgerea unuia sau mai multor
fluide prin ele. Se remarcă uşor că această definiţie conţine un amestec de cel puţin
două medii continue: scheletul solid şi partea (părţile) fluidă. Mediul poros poate fi
definit mai simplu, aşa cum îl defineşte Scheidegger [50], ca un ansamblu de corpuri
solide ce conţin pori. Porii se prezintă sub forma unor goluri distribuite cu o anumită
frecvenţă în masa solidă a materialului poros. Golurile de dimensiuni extrem de mici
sunt denumite „interstiţii moleculare”, iar cele foarte mari sunt numite „caverne”.
Porii sunt acele spaţii goale de dimensiuni intermediare între interstiţiile moleculare şi
caverne. Limitarea dimensiunii unui por este mai degrabă indefinită şi percepută într-
un mod intuitiv. Porii într-un astfel de sistem pot comunica sau nu între ei. Asupra
celor două medii continui existente în structura unui material poros (partea solidă şi
partea fluidă) vom considera ipoteza că sunt conexe.
1.2.1 Structuri poroase extrem de compresibile (SPEC)
Structurile poroase de tip SPEC sunt materiale permeabile caracterizate de o
varietate de propretăți: dintre care dimensiunea fibrelor/porilor, grosimea inițială a
stratului, porozitatea, respectiv, compactitatea și permeabilitatea SPEC.
Materialele SPEC sunt structuri puternic deformabile caracterizate de pori
interconectați, deci fac parte din categoria materialelor poroase care permit curgerea
lichidului sub acțiunea forțelor date de căderea de presiune. Materialele SPEC pot fi
izotrope sau anizotrope, țesute sau nețesute.
După mărimea porilor, mediile poroase pot fi caracterizate de [1]:
• macro-porozitate - pori cu diamtru mediu mai mare de 50 nm; acești pori pot fi
asemănați cu tuburile capilare;
• mezo-porozitate - pori cu diamtetru mediu între 2 și 50 nm;
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 9
• micro-porozitate – pori cu diametru sub 2 nm; în cazul micro-porozității apar
fenomene de difuzie activă (proces întâlnit la așa numitele amortizoare
„coloidale” [52]).
Prezentul studiu tratează materialele SPEC ca fiind caracterizate în general de
macro-porozitate, iar efectul de curgere cvasicapilară este preponderent.
SPEC prezintă diferite structuri, dimensiuni ale fibrelor de ordinul micronilor
și capacități diferite de absorbție a lichidelor. Materialele poroase prezintă, de
asemenea, diferite compatibilități, respectiv, incompatibilități cu lichide având diferite
vîscozități. SPEC-urile pot fi hidrofile, oleofile și/sau liofile.
Materialele SPEC utilizate în studiile XPHD sunt materiale poroase textile
foarte deformabile, țesute și nețesute. Structura unui astfel de material textil nețesut
poate fi obsevată în Fig. 1.3 (fotografie obținută prin microscopie electronică, vezi
Capitolul 4). Se observă cavități de diferite dimensiuni, de asemenea partea solidă a
materialului prezintă forme variate printre care și fibre ce se disting în anumite
porțiuni ale probei. O prezentare detaliată a materialelor SPEC utilizate în
experimentele prezentate în cadrul tezei este realizată în Capitolul 4.
Fig. 1.3 Structura unui strat poros din material organic sintetic – microscopie
electronică SEM
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 10
1.2.2 Modelarea procesului de curgere prin medii poroase
Un mediu poros poate fi caracterizat de o varietate de proprietăţi, dintre care în
primul rând se evidențiază porozitatea/compactitatea și permeabilitatea. Porii se
prezintă sub forma unor goluri în masa solidă a materialului ce poate fi deformabil sau
nedeformabil. Materialele SPEC se referă exclusiv la structurile puternic deformabile.
Porozitatea SPEC-ului (notată în studiile XPHD cu ε ) reprezintă o modalitate de
cuatificare a golurilor structurii poroase și poate fi definită ca raportul dintre volumul
total al porilor și volumul total al structurii:
total
pori
V
V=ε (1.10)
Porozitatea este exprimată, de regulă, în procente sau ca fracție a lui 1.
Din această definiţie se poate vedea că 10 ≤≤ ε , cazurile extreme
corespunzând mediului solid 0=porilorV sau fluidului liber totalporilor VV = . Se
poate constata, de asemenea, că noţiunea de porozitate are un caracter global, în
practică putând exista cazuri când mediul poros conţine o serie de pori blocaţi sau
care nu comunică cu alţi pori şi care, astfel, nu permit o deplasare a fazei fluide. În
această situaţie putem vorbi de o porozitate efectivă, aşa cum este denumită de
Scheidegger [50], definită ca raportul dintre volumul efectiv al porilor prin care
fluidul se poate mişca şi volumul total al mediului:
total
efporief V
V _=ε (1.11)
Porozitatea efectivă se referă doar la cavități interconectate ce permit trasferul de
fluid, având în vedere că pot exista și pori izolați, ce nu pot comunica între ei.
Noţiunea introdusă prin formulele (1.10) și (1.11) reprezintă o porozitate
volumică. Este evident că se poate introduce şi noţiunea de porozitate superficială
[56]. Dacă se secţionează volumul de mediu poros cu un plan, atunci raportul dintre
suprafaţa golurilor şi suprafaţa totală a secţuinii ne furnizează noţiunea de porozitate
superficială:
total
goluri
S
S=ε (1.12)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 11
Porozităţii îi este asociată noţiunea de „compactitate” (σ ), ce reprezintă structura
(partea) solidă a mediului poros. Este, asemenea porozităţii, o cantitate adimensională
şi este definită astfel:
εσ −=1 (1.13)
O problemă delicată este ridicată de metoda de evaluare dimensională a
porilor. Scheidegger indică ca măsură convenabilă diametrul porilor [50]. Diametrul
ca dimensiune a unui por ar avea sens geometric numai în cazul în care porul ar fi
sferic. Scheidegger defineşte diametrul unui por în orice punct cuprins în spaţiul poros
ca diametrul celei mai mari sfere ce conţine acest punct şi rămâne în întregime în
spaţiul poros.
De asemenea, Scheidegger introduce o altă proprietate geometrică, şi anume,
noţiunea de tortuozitate [50] (notată în studiul său cu T ). Iniţial tortuozitatea a fost
utilizată ca o proprietate cinematică definită ca lungimea medie relativă a drumului
parcurs de o particulă de fluid dintr-o parte în cealaltă a mediului poros, fiind astfel o
cantitate adimensională. Tortuozitatea este raportul dintre lungimea drumului real
parcurs de fluid şi lungimea dată de parcurgerea mediului poros de la intrare la ieşire.
Curgerea în regim hidrodinamic depinde nu numai de aria secţiunii canalelor, ci şi de
forma acestora. De aceea, tortuozitatea hidraulică, aşa cum o numeşte Scheidegger,
depinde de modelul ales şi are forma:
πφε
8efA
T = (1.14)
unde φ este permeabilitatea şi efA este aria efectivă a secţiunii transversale.
Este introdus astfel, un alt concept specific mediilor poroase, cel de
„permeabilitate” ce permite o descriere fenomenologică a curgerii prin mediile
poroase. Permeabilitatea este proprietatea unui material de a fi permeabil şi indică
cantitativ curgerea fluidului prin volumul de material permeabil considerat. Teoretic,
permeabilitatea depinde în întregime de microgeometria structurii poroase
(dimensiuni și forme ale cavităților). Acesta din urmă poate genera în anumite cazuri
un comportament puternic anizotrop al mediului din punct de vedere al permeabilității
[34].
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 12
Permeabilitatea trebuie, aşadar, corelată celorlalte proprietăţi ale mediului
poros. Cea mai relevantă corelare este cea cu porozitatea, respectiv compactitatea. O
corelare generală între cele două proprietăţi nu este posibilă. Este evident că două
medii poroase de aceeaşi porozitate nu au neapărat şi aceeaşi permeabilitate. Astfel, o
funcţie ce realizează legătura dintre permeabilitate şi porozitate nu poate fi unică. În
genere, cele mai multe relaţii determinate experimental conţin şi alţi factori. În cele
mai vechi încercări de a corela cele două proprietăţi (aprox. 1933 în industria
petrolului cu scopul de a elucida comportamentul din rezervoare) nu s-a găsit nici o
distincţie între porozitate şi permeabilitate, considerându-se o variaţie proporţională a
lor. Relaţii empirice au fost propuse de Jacob (1946), Franzini (1951), Hudson şi
Roberts (1952) şi alţii.
Modelul propus de Scheidegger [50] este cel al curgerii Poiseuille prin tuburi
capilare. Se consideră astfel un manunchi de tuburi capilare paralele între ele de
diametru uniform pd .
Debitul total printr-un tub capilar este exprimat prin legea Hagen-Poiseuille:
dx
dpdQ
p
ηπ128
4
−= (1.15)
unde η este vîscozitatea şi dx
dp este gradientul de presiune de-a lungul capilarului.
Dacă sunt n tuburi capilare pe unitatea de arie a secţiunii transversale, debitul pe
unitatea de arie devine:
dx
dpdnq
p
ηπ
128
4
−= (1.16)
Pentru a descrie comportarea unui fluid într-un mediu poros este nevoie şi de o
ecuaţie de mişcare. Astfel, se poate folosi ca ecuaţie de mişcare aşa numita lege a lui
Darcy, ce este o relaţie între viteză şi gradientul de presiune.
Astfel, debitul pe unitatea de suprafaţă poate fi exprimat prin legea lui Darcy:
dx
dpq
ηφ−= (1.17)
Volumul porilor este egal cu 2
4
1pdxnπ , unde x este lungimea; astfel, porozitatea
este:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 13
2
4
1pdnπε = (1.18)
Combinând ecuaţiile de mai sus se obţine expresia permeabilităţii:
32/2pdεφ = (1.19)
N.B.: Dacă ecuaţia este aplicată unui mediu poros, pd este echivalentul diametrului
mediu al unui por. În studiul calcului permeabilității consideră diametrul fibrei
constituente materialului poros, notat fd .
Ecuaţia de mai sus nu reprezintă în mod corect corelarea permeabilităţii cu porozitatea
unui mediu poros. Pentru aceasta factorul 32 este înlocuit cu un factor arbitrar 2T ,
unde T este tortuozitatea. Aria internă specifică (reprezentată de raportul dintre aria
tuburilor capilare şi volumul total al modelului) este exprimată ca:
pdnS π= (1.20)
Înlocuind pe n prin intermediul ecuaţiei (1.18) se obţine:
pdS /4ε= (1.21)
Introducând ecuaţia (1.21) în expresia permeabilităţii (1.19) şi considerând
coeficienţii ca fiind 2T , este dedusă expresia permeabilităţii similară ecuaţiei
determinate de Kozeny:
223 / STεφ = (1.22)
Ulterior relaţia permeabilităţii propusă de Kozeny a fost modificată de Carman (1937)
ceea ce a dus l-a numirea relaţiei de variaţie a permeabilităţii ca relaţia Kozeny-
Carman:
( )223 15/ εεφ −= S (1.23)
unde S este aria specifică expusă curgerii fluidului, iar 5/1 este o constantă
determinată experimental.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 14
KOZENY-CARMAN ÎN MODELUL ACTUAL
Pentru a ajunge la o corelare mai exactă cu forma expresiei Kozeny-Carman
utilizată în modelul nostru se porneşte de la exprimarea permeabilităţii în funcţie de
raza hidrauluică:
k
rh2ε
φ = (1.24)
unde hr este raza hidralulică şi k este constantă în relaţia Kozeny-Carman.
Raza hidraulică printr-un tub de rază r este 22
2 r
r
rrh ==
ππ
. Modelul de distribuire a
fibrelor în interiorul stratului poros este considerat aliniat ca în Fig. 1.4.
Raza hidraulică este definită ca:
( )ff
f
f
f
u
lh d
a
d
ada
d
da
A
Vr
πε
π
π
π
π 222222
4
4/144/=
−=
−== (1.25)
unde porozitatea este:
2
2
2
22
41
4/
a
d
a
da ff ππε −=
−= (1.26)
df
a
a
Fig. 1.4 Schița unei celule a mediului poros permeabil
Deducem astfel raza hidraulică:
( )εε−
=14
drh (1.27)
Expresia permeabilităţii devine:
( )23
1 εεφ
−= D
(1.28)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 15
unde k
dD
f
16
2
= , 105÷=k . Parametrul k se stabilește empiric astfel încât ecuația
(1.28) să satisfacă dependeța dintre permeabilitate și porozitate.
Corelând expresia permeabilității cu compactitatea obținem:
( )3
21
σσφ −= D
(1.29)
Ecuaţia (1.28) este relaţia Kozeny-Carman în forma în care este utilizată în modelul
teoretic al echipei Pascovici.
Relația Kozeny-Carman este principala metodă de tratare teoretică a
modificării permeabilității ca urmare a reducerii/măririi porozității prin
comprimarea/destinderea unui strat poros puternic deformabil.
1.3 Aplicații în lubrifica ția ex-poro-hidrodinamică
Modelul pompei de dislocație
Cercetările inițiate de Prof. M.D. Pascovici privind utilizarea unui material
poros compresibil pentru generarea unor presiuni hidrodinamice superioare celor
obținute în condiții clasice hidrodinamice (HD) s-au concretizat în anul 1994 prin
realizarea brevetului de invenție [35] referitor la un procedeu de pompare prin
dislocarea fluidului îmbibat într-un strat poros. Dislocarea fluidului din interiorul unui
strat poros deformabil creează un câmp de presiuni ca urmare a comprimării acestuia
între pereții cuplei. Stratul poros deformabil are efectul similar unui amplificator de
vîscozitate generând presiuni de până la 100 de ori mai mari decât în cazul utilizării
unui film de lubrifiant în condiții hidrodinamice.
Configurația împrumută caracterizticile treptei Rayleigh, reprezentând un
lagăr de tip treaptă aflat în mișcare de translație pe suprafața unui strat poros
deformabil, Fig. 1.5.
Inițiat de acest concept, fenomenul XPHD s-a dezvoltat prin diverse modele
teoretice și studii experimentale de-a lungul anilor.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 16
Fig. 1.5 Model pompă de vîscozitate, conform brevetului de inveție [35]
Modelarea analitică a unui lagăr Rayleigh utilizând un strat poros deformabil
Cu toate că bazele inițiale ale fenomenului XPHD au fost creionate încă din
1994 prin brevetul de invenție al pompei de vîscozitate, consacrarea denumirii de ex-
poro-hidrodinamică s-a realizat abia în 2001 prin publicarea unui articol ce prezintă
modelarea analitică a unui lagăr treaptă utilizând un strat poros deformabil [36], Fig.
1.6.
Fig. 1.6 Configurația XPHD pentru modelul lagăr treaptă [36]
Lucrarea introduce în premieră ipotezele generale utilizate în lubrificația
XPHD (ipoteze sunt prezentate pe larg la începutul Capitolului 2):
• lichid Newtonian, în curgere laminară, izotermă și izovîscoasă;
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 17
• presiune constantă pe grosimea stratului poros;
• fracțiunea solidă se conservă pe grosimea stratului poros: 00 hh σσ = ;
• curgerea prin mediul poros este exprimată prin legea lui Darcy [50], (1.2):
φη mu
p −=∇
• permeabilitatea φ este exprimată în funcție de relația Kozeny-Carman [50],
(1.7):
( )2
31
σσφ −= D
KC
unde k
dD
f
16
2
= , iar 105÷=k .
Fig. 1.7 Forța portantă adimensională în funcție de grosimea de prag adimensională,
pentru diferite grosimi ini țiale adimensionale ale stratului poros pentru configurația
treaptă de lățime finită în regim staționar XPHD [36]
Fig. 1.7 prezintă concis rezultatele obținute în studiul [36] prin reprezentarea
forței adimensionale în funcție de grosimea de prag adimensională.
Concluzia ce apare în urma comparării rezultatelor obținute prin modelarea
analitică unidimenisonală a lagărului treaptă de lățime infinită în cele două regimuri
de lubrificație (HD și XPHD) este promitățoare pentru regumul XPHD: for ța
portantă în regimul XPHD este cu cel puțin două ordine de mărime mai mare
decât forța portantă a unui lagăr treaptă clasic.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 18
Pentru susținerea acestei concluzii obținute teoretic este prezentat în aceeași
lucrare ca dispozitiv experimental un lagăr axial, Fig. 1.8.
Fig. 1.8 Lagăr axial – dispozitiv experimental [36]
Dispozitivul experimental este format dintr-un dislocator fixat și un material
poros, fixat de masa rotativă, îmbibat cu ulei SAE 85W90. Experimentul a constat în
măsurarea presiunii lângă prag la o anumită încărcare și viteză de funcționare. Lagărul
a funcționat succesiv 21 de ore la o încărcare de 22 N și 20 de ore la o încărcare de
43.5 N, la turația de 120 rot/min. Rezultatele experimentale au susținut potențialul
lubrificației XPHD. Experimentul a demonstrat fiabilitatea lubrificației prin dislocație
prin eficiență și durabilitate pentru asigurarea portanței în condiții de viteze de
translație mici.
Modelarea proceselor de expulzare a fluidelor din straturi poroase extrem de
compresibile
Studiul efectului de expulzare a unui fluid din interiorul unui SPEC a debutat
în 2002 prin lucrarea prezentată la Conferința Internațională 10th Nordic Symposium
on Tribology (Stockholm, Suedia) [37], publicată ulterior în 2003 în revista de
prestigiu Tribology International [38].
Materialul poros este tratat ca o structură deformabilă, caracterizat de
porozitate/compatitate și permeabilitate. Modelul analitic pentru configurația disc-
SPEC este prezentat în detaliu în prezenta teză în Capitolul 2 pentru toate cele trei
cazuri de încărcare studiate pentru efectul de expulzare. În lucrarea [38] modelul
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 19
analitic pentru cazul dics – SPEC este prezentat numai pentru cazurile de solicitare la
viteză constantă și forță constantă.
r
h
W//
V
0
h0
R
Rigid disc
Rigid body
PPoorroouuss aanndd ddeeffoorrmmaabbllee llaayyeerriimmbbiibbeedd wwii tthh lluubbrriiccaanntt
Fig. 1.9 Configurația de expulzare la viteză constantă a unui mediu poros deformabil de
către un disc [38]
Modelul XPHD este adaptat și comparat cu modelul McCutchen. Aceasta
presupune considerarea în modelul XPHD a unei permeabilități constante și
introducerea unei componente de comportare elastică a fracțiunii solide a materialului
poros. Fig. 1.10 prezintă comparația între rezultatele XPHD și cele obținute prin
modelul McCutchen pentru care s-a considerat soluția exactă și cea aprosimativă [30].
Se remarcă diferențe între cele două modele pentru compactități mai mici, respectiv
porozități mai mari.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10
Dimensionless time,
Dimensionless layer thickness
McCutchen model (approx. solution) [6]
McCutchen model (exact solution)
Present model
σ 0 =0.6
0hhH = σ 0 =0.2
00 εσ −= 1
4
8
R
tW 0
µπφτ =
Fig. 1.10 Comparație între modelele XPHD și McCutchen pentru configurația de
expulzare disc-SPEC [38]
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 20
În aceeași lucrare [38] este abordată o altă configurație de expulzare la forță
constantă pe direcție normală: sferă – SPEC. Geometria contactului neconform cu un
strat poros deformabil îmbibat cu fluid este prezentată în Fig. 1.11.
W
t
hV m
d
d−=
ρ
h0
hm
r
R
dr
Rigid body
Porous layer
Rigid body
h
Fig. 1.11 Geometria contactului neconform sferă – SPEC [38]
Este analizată variația grosimii minime adimensionale în funție de timpul
adimensional, Fig. 1.12, la care se observă un maxim al timpului de expulzare pentru
o anumită compactitate inițială a SPEC. Valoarea compactității ini țiale optime
rezultate din calcul, 568.00 =σ , este foarte apropiată de cea a cartilajului articular al
bovinelor indicată de McCutchen [30], 59.00 =σ .
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Dimensionless time,
Dimensionless minimum layer
thickness, σ 0=0.4
σ 0=0.2
Limit for the porous behaviour in the mid-plane
σ 0=0.8
σ 0=0.6
0mm hhH =
00 εσ −=1
20
2
2
h
tDF
ρµπτ =
Fig. 1.12 Grosimea adimensioanlă a SPEC în funcție de timpul adimensional pentru
diferite compactități ini țiale pentru configurația XPHD sferă-SPEC
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 21
Modelarea impactului unui corp rigid asupra unui SPEC îmbibat cu lichid
Newtonian este abordată pentru configurația disc – SPEC, Fig. 1.13, ce a fost studiată
pentru cazul încărcării prin forță constantă, lucrare prezentată în 2007 în Franța [40].
h
r
h
0
h0
R
M
V V0
p(r)
Fig. 1.13 Configurația de impact XPHD disc – SPEC [40]
Impactul este modelat adaptând modelul propus de Bowden și Tabor [3]
pentru contactul circular la impact în condiții HD, bazat pe teorema conservării
impulsului, model utilizat ulterior în toate studiile XPHD:
tFVM dd −= (1.30)
0
20
40
60
80
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1H
σ 0=0.9
σ 0=0.4
σ 0=0.2
σ 0=0.8σ 0=0.6
00 εσ −= 1
SF
Fig. 1.14 Forța de impact adimensională în funcție de grosimea adimensională a SPEC
pentru configurația disc – SPEC [40]
Fig. 1.14 prezintă forța de impact adimensională în funcție de grosimea
adimensională a stratului poros pentru diferite valori ale compactității ini țiale.
Valorile maxime ale forței de impact diferă în funcție de SPEC-uri caracterizate de o
anumită compactitate inițială, un minim al forței de impact obținându-se pentru
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 22
compactitatea inițială de 6.00 =σ , ceea ce indică o capacitate de amortizare mai
mare (optimă).
1.4 Studii conexe lubrificației ex-poro-hidrodinamice
Alături de colectivul Profesorului M.D. Pascovici din cadrul Catedrei de
Organe de Mașini și Tribologie din Politehnica București, a fost identificat un alt
nucleu de cercetare a mecanismului lubrificației în regim de dislocare ex-poro-
hidrodinamică. Colectivul din Statele Unite de la City University din New York,
condus de Profesorul S. Weinbaum, a dezvoltat în ultimii 10 ani modele cu
aplicabilitate atât în lubrificația tehnică, cât și în aria biolubrificației.
Studiile colectivului profesorului Weinbaum s-au referit la procesele de
lubrificaţie cu aplicaţie la schiatul pe zăpadă afânată [11], Fig. 1.15, circulaţia
eritrocitelor în microcapilare [11], [15], [58], Fig. 1.26, şi chiar la trenurile de mare
viteză [30], [58], Fig. 1.16.
Fig. 1.15 Schiatul pe zăpadă afânată [11]
În cazul schiatului pe zăpadă afânată [11], se produce un proces de dislocare a
aerului înglobat în stratul de fulgi, schiatul acționând asemenea unei patine plane
înclinate.
Pornind de la acest concept echipa Weinbaum a dezvoltat un model de trasport
pe pernă poroasă deformabilă, Fig. 1.16. În modelarea teoretică s-a adoptat ipoteza
eliminării scurgerilor laterale prin realizarea unei etanșări laterale deformabile la
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 23
limitele laterale ale zonei de contact, curgerea fluidului fiind considerată ca
unidirecțională, pe direcția deplasării.
Fig. 1.16 Prezentare schematică a trenurilor de mare viteză susținute de un strat poros
moale „îmbibat” cu aer [31]
Fig. 1.17 Caracteristica de generare a portanței de liftare [31]
În lucrarea [31] pentru vehiculul considerat, de 30 m lungime și o masă de 70
t, liftarea se realizează la viteze relativ mici de deplasare, 4.5 m/s, Fig. 1.17.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 24
Preocupările echipei Weinbaum se concentrează, preponderent, asupra
problemelor de mişcare tangenţială [58], [15], Fig. 1.18. Relativ recent, atenţia este
îndreptată asupra generării presiunii şi forţelor de ridicare într-un mediu poros alcătuit
din fibre distribuie aleatoriu [32], Fig. 1.22. Generarea presiunii şi forţelor de ridicare
într-un mediu poros este analizată pentru problema translaţiei: stratul poros este
delimitat de două suprafeţe plane rigide, o placă de lungime infinită în partea
inferioară şi o placă înclinată în partea superioară a căror mişcare tangenţială
alternează.
Fig. 1.18 Prezentare schematică a mişcării tangenţiale a unei plăci rigide pe un strat
poros subţire – a. placa suferioară în mişcare tangenţială; b. placa inferioară în mişcare
tangenţială [32]
Pentru studiul mișcării unui solid pe direcție tangențială, în raport cu
materialul poros, echipa Weinbaum a conceput o machetă a trenului, al cărui principiu
de funcționare este prezentat în Fig. 1.19.
Fig. 1.19 Machetă pentru mișcarea de translație utilizată de echipa Weinbaum [58]
Materialele poroase utilizate de echipa Weinbaum seamănă într-o oarecare
măsură cu cele utilizate de echipa Pascovici, însă ele sunt caracterizate de
compactități mai mici decât cele considerate în studiul XPHD (ex. 0047.00 =σ ). Fig.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 25
1.20 prezintă o probă de material poros utilizat de colectivul Weinbaum: materialul
are în compoziție poliester (95%) și mătase (5%). În partea dreaptă a Fig. 1.20 este
indicat diametrul mediul al fibrei materialului. Valoarea se regăsește între valorile
diametrelor medii ale probelor SPEC utilizate în experimentele XPHD (vezi Capitolul
4).
Fig. 1.20 Probă de material poros utilizat de echipa Weinbaum [58]
Echipa Weinbaum utilizează pentru modelarea curgerii prin stratul poros legea
lui Darcy și pentru estimarea permeabilității stratului poros o relație puțin modificată
a legii Kozeny-Carman, oferită de Happel and Brenner (1983):
( )( )ε
εφ
−⋅
−−=
1204
1ln3 2fd
(1.31)
unde fd este diametrul mediu al fibrei stratului poros.
Fig. 1.21 Schema aparatului de compresiune utilizat de echipa Weinbaum [58]
Dintre experimentele ce au avut ca scop caracterizarea materialelor poroase
lubrifiate cu aer, cum ar fi zăpada și penele/puful de gâscă, amintim experimentul de
compresiune și decompresiune a unui strat poros lubrifiat cu aer [58], Fig. 1.21.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 26
Rezultatele testului de compresiune sunt prezentate în Fig. 1.22 și Fig. 1.23 pentru
variația permeabilității și a presiunii (compresiune/decompresiune).
Fig. 1.22 Rezultate pentru testul de compresiune al unor materiale poroase naturale –
variația permeabilității [58]
Fig. 1.23 Rezultate pentru testul de compresiune (stânga) și decompresiune (dreapta) al
unor materiale poroase naturale – variația presiunii dimensionale [6]
Un aspect interesant al studiilor colectivului Weinbaum se referă la revenirea
elastică a stratului poros în urma deformării. Decomprimarea sau revenirea
materialului poros (neîmbibat cu lichid) este un proces ce are o durată similară cu cel
al comprimării. Procesul de revenire se bazează doar pe componenta elastică a
materialului deformat și este complet diferit de cel întâlnit în prezența unui lubrifiant,
caz în care forțele de tensiune superficială sunt predominante. Echipa Weinbaum face
diferența între ciclurile de comprimare-relaxare ca fiind cilcuri de scurtă durată și de
lungă durată, Fig. 1.24.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 27
Fig. 1.24 Caracteristica de revenire (relaxare) a stratului poros - cicluri de scurtă durată
(stânga) și cicluri de lungă durată (dreapta) [31]
Echipa Weinbaum a imaginat o structură poroasă 2D regulată, deformabilă
într-un mod organizat, pentru care a calculat variaţia permeabilităţii cu porozitatea
respectiv cu gradul de deformare [11]. Ulterior a utilizat o structură tip „perie 2D”
deformabilă, cu aplicaţie la straturile de glycocalyx, pentru studiul lubrificaţiei
celulelor roşii în microcapilare [15].
Fig. 1.25 Structura de glicocalix ce căptușește peretele capilarului sanguin [16]
Curgerea generată în interiorul mediului poros se regăseşte în numeroase
aplicaţii ale curgerilor în cadrul cărora au fost observate fenomene neobişnuite. În
rândul acestora se pot include: asemănarea izbitoare între glisarea unei celule roşii pe
stratul endhotelial de glycocalyx (grosimea acestor straturi de glycocalyx ce căptuşesc
vasele sanguine este de aproximativ 0.2-0.5 µm), Fig. 1.26, posibilitatea generării
unor forţe considerabile utilizând modelul inedit al căii de rulare pentru trenuri de
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 28
mare viteză, şi anume, o suprafaţă plană înclinată glisează pe un strat poros
compresibil fixat într-un canal cu pereţi laterali impermeabili.
Fig. 1.26 Mişcare axisimetrică a unei celule roşii deformate în interiorul unui capilar
căptuşit cu un strat de glycocalix [6]
Metode experimentale de măsurare a permeabilității materialelor poroase
Curgerea unui fluid Newtonian printr-un mediu poros, la numere Reynolds
mici este descrisă macroscopic prin legea lui Darcy:
φη mu
p −=∇ (1.32)
unde φ este permeabilitatea mediului poros, mu este viteza medie a fluidului prin pori
şi η este viscozitatea fluidului.
Într-un mediu poros presiunea este generată diferit în cele trei direcţii,
permeabilitatea fiind exprimată sub forma unui tensor simetric de ordinul doi, definit
pozitiv, în care sunt specificate componentele permeabilităţii pe direcţiile zyx ,, :
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
φφφφφφφφφ
φ (1.33)
Dacă mediul poros este izotrop, atunci permeabilitatea este egală în toate
direcţiile principale: 0>== zzyyxx φφφ , în timp ce celelalte componente sunt nule
[14].
Curgerea lichidului prin materialul poros poate fi considerată de două tipuri în
cazul în care grosimea materialului este considerabil mai mică decât lungimea sau
lățimea probei:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 29
• curgere transvesală – lichidul traversează materialul pe direcția perpendiculară
pe întinderea lui;
• curgere longitudinală – lichidul curge prin material pe lungimea (sau lățimea)
acestuia.
Permeabilitatea materialelor poroase, formate din fibre ţesute sau neţesute,
poate fi determinată experimental, în condiţii statice sau dinamice, în funcţie de
modificările ce au loc în structura solidă a materialului.
În vederea determinării experimentale a tensorului permeabilităţii statice au
fost propuse o diversitate de metode ce au la bază următoarele două principii:
• curgerea paralelă, în care fluidul urmează o direcţie controlată prin materialul
poros – curgerea este specifică materialelor anizotrope;
• curgerea radială, în care lichidul este injectat într-un punct şi are o curgere
liberă în toate direcţiile, de obicei într-un plan – curgere specifică materialelor
izotrope.
Oricare din aceste principii de curgere poate fi aplicat în diverse moduri, în general,
curgerea având loc la un debit constant sau la o diferenţă constantă de presiune.
Fig. 1.27 Determinarea permeabilităţii utilizând curgerea transversală printr-un
material poros [26]
Un exemplu de curgere paralelă transversală propus de Lundstrom [26] este
prezentat în Fig. 1.27. În acest caz, curgerea este dirijată prin 127 de capilare, fiecare
având diametrul de 1,5 mm, aria totală de măsurare având diametrul de aproximativ
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 30
53 mm. Capilarele sunt distribuite în mod egal pe plăcile de 20 mm grosime. Înainte
de a intra în materialul poros, lichidul trebuie să treacă printr-o plasă subţire de metal
de 0,08 mm. Plasa are rolul de a susţine materialul poros şi de a distribui lichidul ce
curge prin capilare.
Curgerea fluidului prezintă trei componente: curgerea principală (centrală),
curgerea secundară (de margini) şi o componentă radială a curgerii.
Curgerea paralelă longitudinală poate fi utilizată și pentru a fi determinată
influenţa curgerii pe lateral, un dispozitiv folosit în acest acop fiind prezentat în Fig.
1.28, [26]. Cele două componente, principală şi secundară, este de preferabil să fie
măsurate separat. Cavitatea, în cazul acesta are 100 x 120 mm2, iar proba de material
poros 100 x 100 mm2.
Fig. 1.28 Determinarea procentelor de curgere principală şi secundară pentru o curgere
longitudinală prin material [26]
Direcţiile principale ale permeabilităţii sunt determinate prin observarea
frontului curgerii folosind o curgere radială. Pentru un material poros izotrop, frontul
curgerii se propagă uniform în toate direcţiile, prezentat în exemplul din Fig. 1.29.
Frontul curgerii este vizibil la limita dintre aria gri-deschis din mijloc şi zona gri-
închis care este aproape de marginea cercului.
Materialul poros folosit în experimente de Hakanson et al. [14] este format din
fibre PA6 cu diametrul de circa 50 µm, prezentat în Fig. 1.30. Probele de material au
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 31
fost introduse în apă cu 24 de ore înainte de experiment, pentru a se asigura o saturare
completă a mostrelor.
Fig. 1.29 Curgere radială pentru un material poros izotrop [26]
Fig. 1.30 Fibre ale materialului poros PA6 – fotografie obținută prin microscopie
SEM [14]
Tensorul permeabilităţii a fost determinat pornind de la modelul lui Gebart
(ce foloseşte de fapt modelul Kozeny-Carman), în care se consideră permeabilitatea
longitudinală Lφ şi cea transversală Tφ :
( ) 2
52
2
32
14236
161
228
8
−=−=
σπ
πφ
σσφ f
Tf
L
dd (1.34)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 32
unde fd este diametrul fibrei şi σ este volumul fracţiunii solide (formată din fibre).
Astfel că permeabilitatea este exprimată în funcţie de tipul de curgere unidirecţională,
planar aleatorie sau izotropă:
+
+
+
+
+
=
LT
LT
LT
LT
LT
LT
T
LT
LT
LT
LT
T
L
L
φφφφ
φφφφ
φφφφ
φφφ
φφφφ
φφ
φφ
φφ
2
300
02
30
002
3
00
02
0
002
00
00
00
Unidirecţional Planar aleatoriu Izotrop
Rezultatele experimentale obţinute de Hakanson et al. [14] sunt prezentate
comparativ cu modelul generalizat pentru un material aleatoriu al lui Gebart şi cu
rezultatele prezentate de Lawrence și Shen pentru permeabilitatea materialelor
neţesute din fibre de polipropilenă. Graficul din Fig. 1.31 prezintă rezultatele
permeabilităţii pe direcţie longitudinală şi transversală.
2
4
d
φ
Σ
Fig. 1.31 Comparaţie între rezultate obţinute din măsurarea permeabilităţii
longitudinale şi transversale [14]
Au fost prezentate diverse metode pentru determinarea permeabilităţii în
condiţii statice. În cazul în care materialul poros, datorită unor forţe sau presiuni
exterioare îşi schimbă dimensiunile geometrice, permeabilitatea trebuie determinată în
condiţii dinamice.
Un experiment pentru determinarea permeabilității dinamice transversale a
fost realizat de Wang et. al. [57], Fig. 1.32, utilizând materiale poroase țesute de tipul
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 33
Nylon 66. Principiul de funcționare este descris în Fig. 1.33. o undă de șoc ce se
propagă cu viteza iU este reflectată cu viteza rU de mostra de țesătură fixată
aproapede capătul tubului. Datorită presiunii generate la suprafața țesăturii o parte din
fluid va curge prin materialul poros. Măsurând viteza rU se poate calcula debitul prin
airbag.
Fig. 1.32 Schema experimentului pentru determinarea permeabilității transversale [57]
Fig. 1.33 Principiul experimentului pentru valul de șoc în tub asupra unei țesături
poroase: a. undă de șoc incidentă; b. undă de șoc reflectată [57]
Comparația între permeabilitatea statică (măsurată la o curgere normală, fără
unda de șoc) și cea dinamică este prezentată în Fig. 1.34. Rezultatele indică faptul că
permeabilitatea dinamică este mai mică decât cea statică, cu excepția presiunilor
scăzute unde diferențele nu sunt evidente. Aceste diferențe ne indică un
comportament diferit al materialului poros la presiune constantă și la presiune
instantanee generată în timpul aplicării undei de șoc.
Un alt experiment ce evidențiază diferențele între permeabilitatea statică și cea
dinamică a fost realizat pentru materiale poroase țesute și aer, experiment în urma
căruia a fost măsurat indexul de impact al aerului asupra permeabilității țesăturilor
[13]. Experimentul constă în curgerea aerului printr-un material poros țesut, la o
presiune constantă, Fig. 1.35. Debitul de fluid este notat cu )(tw și σ , în acest caz,
reprezintă efortul la care este supus materialul (constant sau variabil). Pentru a simula
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 34
condițiile dinamice a fost utilizat un piston ce are o mișcare normală a cărui poziție
este înregistrată.
Fig. 1.34 Rezultate experimentale comparative pentru permeabilitățile statice și
dinamice determinate pentru două probe tip „airbag fabric” [57]
Fig. 1.35 Principiul experimentului pentru curgerea aerului prin materiale textile
poroase în condiții statice (a) și dinamice (b) [13]
Diferența între permeabilitatea statică și cea dinamică este stabilită pentru
materialele poroase textile și aer în lucrarea [55]. Fig. 1.36 prezintă impulsul real și
ipotetic pentru un material poros textil.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 35
Fig. 1.36 Impulsul real și ipotetic pentru un material textile poros îmbibat cu aer [55]
Fig. 1.37 Forța normală dimesnională în funcție de grosimea adimensională a pastei
pentru viteze constante diferite, în cazul unei suspensii de sfere într-un fluid vâscos
Un experiment asupra mediilor poroase formate din pastă fluidă a fost efectuat
de Chaouche. Pasta fluidă poate fi reprezentată de diverse medii naturale (argilă) sau
industriale (beton) ce sunt constituite dintr-un ansamblu de particule solide dispersate
în fluid. A fost studiată evoluția forței de expulzare în timp pentru diferite tipuri de
paste comprimate la viteză constantă între două discuri paralele. Rezultatele sunt
prezentate pentru cazul expulzării unei suspensii de sfere, cu diametrul aproximativ de
mµ70 într-un fluid newtonian, Fig. 1.37. La viteze mari, comportamentul pastei este
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 36
impus de regimul de curgere al fluidului expulzat, iar la viteze mici forța de expulzare
este mărită datorită sferelor ce sunt distribuite spre centrul discurilor.
1.5 Soluții pentru amortizarea șocurilor și vibra țiilor
Mecanismul original de lubrificaţie autoportantă (XPHD) ce are loc în medii
extrem de compresibile şi poroase (SPEC) îmbibate cu lichide prezintă un potenţial
însemnat. Caracteristica biomimetică a procesului XPHD susţine aplicabilitatea sa
incontestabilă în tehnică. Este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele stratificate
cu caracteristici elastice şi poroase sunt testate la realizarea protezelor pentru
articulaţiile umane.
Una din funcțiile acestor materiale îmbibate cu lichide este amortizarea (totală
sau parțială) șocurilor sau vibrațiilor. Utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca
mijloc de realizare a amortizoarelor de şocuri, constituie o temă de cercetare inovativă
ce se poate concretiza în aplicații în diverse domenii ale tehnicii.
Capacitatea de amortizare reprezintă capacitatea unui sistem de a disipa
energia mecanică și de a o transforma în alte forme de energie. Amortizoarele de
şocuri cu medii fluide, cu care procedeul XPHD ar intra în competiţie, ar fi
amortizoarele cu fluide electroreologice [28], magnetoreologice [45] şi cele coloidale
[22], [52], [53].
Fig. 1.38 Schema amortizorului coloidal [53]
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 37
Amortizorul coloidal, Fig. 1.38, înmagazinează o cantitate considerabilă de
energie datorită suspensiei poroase din fluidul comprimat. Suspensia poroasă poate fi
reprezentată de gel de siliciu, ceramică, sticlă sau carbon, etc. Fluidul utilizat pentru
amortizorul coloidal poate fi apă, soluție apoasă, plumb topit, mercur, etc. Acest tip de
amortizor a fost brevetat de Eroshenko în 1994 [9] și la nivel mondial în 2001 [10].
Ulterior Suciu V. A contribuit la studiul acestui tip de amortizor prin numeroase
lucrări [51], [52], [53], [54].
Fig. 1.39 Matricea poroasă a amortizorului coloidal [53]
Matricea poroasă este formată din particule sferice cu razele de ordinul
micronilor până la maxim 1mm. Mezoporii cu raza variabilă în intervalul 1-10 nm,
pot avea diferite structuri de tipul cavitate centrală sau labirint, Fig. 1.39. Particulele
sunt tratate cu soluții speciale pentru a deveni hidrofobe, astfel încât matricea poroasă
absoarbe apa numai în cazul unei comprimări a fluidului.
Fig. 1.40 Principiul de funcționare a amortizorului magnetoreologic în mișcare de
expulzare [45]
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 38
O altă categorie de amortizoare cu medii fluide ar fi amortizoarele ce disipă
energia unui impact cu ajutorul unor particule metalice dispersate într-un lichid.
Aceste particule metalice generează un câmp care acționează ca o rezistență la
înaintarea lichidului, crescând presiunea din interiorul lichidului și, astfel, forța
portantă. În funcție de modul în care este generat câmpul ce distribuie particulele, se
disting două tipuri de amortizoare: magnetoreologic și electroreologic.
Principiul de funcționare al unui amortizor magnetoreologic cu mișcare
normală este prezentat în Fig. 1.40. Fluidul ce conține o dispersie de particule feroase
bipolare este expulzat între două suprafețe circulare. La activarea celor doi poli
(pozitiv și negativ) particulele se orientează și se „așează” după liniile câmpului
magnetic. Astfel, se formează o barieră de particule orientate pe direcție verticală ce
împiedică deplasarea liberă a fluidului; presiunea generată în interiorul fluidului
crește, asemenea și forța portantă. Amortizorul magnetoreologic prezentat în Fig.
1.41, funcționează cu ajutorul variației câmpului magnetic, aceasta având ca efect
modificarea vîscozității fluidului.
Fig. 1.41 Amortizor magnetoreologic [45]
Un alt tip de amortizor este cel de vibrații cu film fluid, denumit în literatura
de specialitate SFD (Squeeze Film Damper). Amortizoarele cu film fluid ce utilizează
principiul hidrodinamic sunt utilizate în general ca componente ce conferă unui
rulment o anumită capacitate de amortizare.
În general, SFDs pot fi utilizate împreună cu orice tip de lagăre [8], [49], [59],
sau, în particular, pot adăuga un procentaj de amortizare în cazul rulmenților cu bile
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 1 39
sau role care susțin arbori pentru turbine. În literatura de specialitate există numeroase
lucrări dedicate studiilor teoretice și experimentale ale amortizoarelor cu filme fluide,
acesta și datorită aplicabilității extinse și utilizării la scară largă a acestor amortizoare
cu filme fluide.
Fig. 1.42 Amortizor cu film fluid (SFD) – B carcasă, J rulment, P arbore, S suport, SF
film expulzat, T știft anti-rota ție
Procedeul XPHD ce utilizează medii poroase foarte compresibile are avantajul
simplităţii constructive, în comparaţie cu amortizoarele de şocuri cu fluide. Fluidul
utilizat de amortizoarele de şocuri XPHD poate fi apa sau un ulei
mineral/natural/sintetic uzual, spre deosebire de cele două alternative menţionate mai
sus, care necesită fluide speciale (amortizoarele magnetoreologice și cele coloidale).
Amortizoarele de şocuri XPHD, prin natura procesului de reîmbibare capilară
prezintă avantajul că revin în mod natural în situaţia iniţială, după încetarea
comprimării prin şoc, fără nici o intervenţie externă, fără ajutorul subsistemelor
elastice, sau de altă natură.
Amortizoarele cilindrice sunt foarte des întâlnite în aplicaţii tehnice. Cel mai
frecvent utilizate sunt bucşele tip metal-cauciuc, bucşe antivibraţie cu rolul de a prelua
vibraţii, forţe radiale, axiale, moment de torsiune. În aceasta clasă a amortizoarelor
cilindrice se pot înscrie cu succes şi aplicaţiile XPHD pentru configuraţii cilindrice,
aducând în sfera tehnicii o notă de inedit şi aplicabilitate.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 1 40
1.6 Concluzii
Mecanismul original de lubrificaţie autoportantă (XPHD) ce are loc în medii
extrem de compresibile şi poroase (SPEC) îmbibate cu lichide prezintă un potenţial
veritabil.
La baza explicaţiei fenomenului XPHD, stă următoarea succesiune de
corelaţii: variaţia grosimii stratului în spaţiu sau timp, conduce la variaţia porozităţii şi
deci a permeabilităţii, lucru ce conduce în final la apariţia câmpului de presiuni
staţionar, sau variabil în timp.
Este, de asemenea, important de subliniat aspectul comparativ al
performanţelor regimului XPHD în raport cu cel clasic HD lucru consemnat anterior
de echipa Pascovici şi anume că forţa portantă în condiţii XPHD este cu 2 – 4 ordine
de mărime superioară celei obţinute în regim HD.
Una din funcțiile acestor materiale îmbibate cu lichide este amortizarea (totală
sau parțială) șocurilor sau vibrațiilor. Utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca
mijloc de realizare a amortizoarelor de şocuri, constituie o temă de cercetare inovativă
ce se poate concretiza în aplicații în diverse domenii tehnice.
De asemenea, este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele stratificate cu
caracteristici elastice şi poroase sunt propuse în vederea realizării protezelor pentru
articulaţiile umane.
Procesele XPHD, ce utilizează materiale poroase compresibile prezente în
conjuncție cu un medii fluide, se pot înscrie cu succes în tehnică. Capacitatea de
amortizare a straturilor poroase îmbibate, generarea unei forțe portante superioare
regimului clasic, precum și caracteristica biomimetică a procesului XPHD susţine
aplicabilitatea sa incontestabilă.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 41
2. MODELAREA ANALITIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI
POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU
LICHIDE
În acest capitol se prezintă un pachet unitar de soluții analitice privind procesul
XPHD pentru trei configurații simple, și anume: suprafețe circulare plane aliniate,
suprafețe sferice și amortizor cilindric. Procesul de expulzare prin structuri poroase
extrem de compresibile cuprinde trei aspecte privind încărcarea cuplei: viteză
constantă ( .ctV = ), forță constantă ( .ctF = ) și impact ( .0 ctMV = ). Aceste aspecte
sunt analizate pentru cele trei configurații. Pentru cazul încărcării prin impact se
analizează capacitatea de amortizare pentru câteva cazuri de încărcare.
La baza modelării mediului poros în regim XPHD se situează relația Kozeny-
Carman (KC) pentru variația permeabilității în SPEC. În urma unui studiu
experimental [46] alături de această relație s-a propus o expresie modificată a relației
KC. În prezentul capitol se prezintă un studiu aprofundat privind influența utilizării
relației Kozeny-Carman-modificat (mKC) și diferețelor generate de utilizarea acesteia
în modelul teoretic pentru configurațiile disc-SPEC și sferă-SPEC.
Pentru o imagine de ansamblu concisă asupra modelării teoretice în regimul
XPHD ipotezele generale, comune procesului de expulzare pentru cele trei
configurații, sunt prezentate în chenarul de mai jos:
• fluidul îmbibat în stratul poros este Newtonian;
• curgerea este laminară, izotermă și izovîscoasă;
• stratul poros este relativ subţire, omogen și izotrop;
• presiunea nu variază pe grosimea stratului poros;
• forţele elastice induse în stratul poros sunt neglijabile în comparaţie cu
câmpul de presiuni generat de expulzarea lubrifiantului în direcţie
longitudinală;
• deformarea locală a stratului se produce pe direcția normală, iar
fracţiunea solidă se conservă pe grosimea filmului:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 42
00 hh σσ =
( ) ( ) 0011 hh εε −=− (2.1)
unde σ reprezintă compactitatea locală ce este complementară porozității
locale, εσ −= 1 ;
• curgerea în direcţie radială este modelată utilizând legea lui Darcy [50];
• variaţia permeabilităţii este modelată prin relațiile Kozeny-Carman și
Kozeny-Carman-modificat:
2
3)1(
σ
σφ −= DKC (2.2)
σσφ
2)1( −= DmKC (2.3)
unde k
dD
f
16
2
= şi 105÷=k , fd diametrul fibrelor constituente ale stratului
poros.
2.1 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe circulare plane aliniate
Modelul analitic al procesului de expulzare prin SPEC utilizând legea
permeabilităţii exprimată prin relaţia Kozeny-Carman
a. Viteză constantă - .ctV =
h0 SPEC + lichid
Disc metalic
Suport rigid
V
σ(h);η
R
Fig. 2.1 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare la viteză constantă
Se consideră o placă circulară plană rigidă, de rază R , ce se apropie cu viteza
constantă, .ctV = , de o suprafaţă plană rigidă și fix ă; cele două suprafeţe ramân
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 43
paralele pe tot timpul mişcării (Fig. 2.1). Între cele două suprafeţe este interpus un
strat extrem de compresibil şi poros îmbibat cu fluid/lubrifiant.
Ecuaţia de conservare a debitului în regimul ex-poro-hidrodinamic pentru geometria
analizată se exprimă astfel:
r
phrrV KC
d
d22
ηφπεπ −= (2.4)
Simplificând şi rearanjând, obţinem forma simplă a ecuaţiei Reynolds:
h
rV
r
p
KCφεη
2d
d −= (2.5)
Integrând și utilizînd condiția la limită uzuală, 0; == pRr obținem distribuţia de
presiuni:
( )( )22
2
2
14rR
hD
Vp −
−=
σση
(2.6)
Integrând câmpul de presiuni pe intervalul ],0[ R obţinem forţa de contact, F , pentru
viteză constantă:
( ) hD
RVrprF
R
2
42
0 18d2
σσηππ−
== ∫ (2.7)
b. Forță constantă - .ctF =
Pentru studiul cazului în care forţa este constantă, viteza se consideră: dt
dhV −= .
Forţa de contact se poate rescrie astfel:
( ) dt
dh
hD
RF
2
42
18 σσηπ−
−= (2.8)
Separând variabilele în ecuaţia precedentă, obţinem expresia:
( )t
R
DF
h
hd
18d42
2
σηπσ−−= (2.9)
Folosind forma adimesională a grosimii stratului poros, 10
≤=h
hH , şi ţinând cont de
condiţia de conservare a fracţiunii solide (2.1), obţinem relaţia: H
0σσ = .
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 44
Introducând forma adimensională a grosimii stratului poros, ecuaţia (2.9) se poate
rescrie astfel:
( )t
R
DF
HH
Hd
8d42
02
0 σηπσ−=
− (2.10)
Integrând pentru condiţia iniţială, ( ) 0;10 === tHhh , obţinem variaţia în timp a
grosimii adimensionale a SPEC, H , prin mişcare relativă normală la sarcină
constantă:
( )( )
( ) ( )00
0
0
0
1
1
1ln
σσσ
σστ
−−−
+−
−=
H
H
H
H (2.11)
unde 4
8
R
tFD
ηπτ = este timpul de apropiere în formă adimensională.
În Fig. 2.2 este reprezentată variaţia grosimii stratului poros în timp pentru
diferite materiale caracterizate prin compactitatea iniţială, 0σ , respectiv, prin
porozitatea iniţială, 0ε .
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.001 0.01 0.1 1 10 100
ττττ
H
4.00 =σ
6.00 =σ
8.00 =σ
2.00 =σ
Disc + SPEC F=ctKC
Fig. 2.2 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul adimensional,
τ , utilizând KC pentru configura ția DISC+SPEC
c. Impuls constant - .0 ctMV =
Un al treilea caz studiat pentru configuraţia considerată în prezentul capitol
este reprezentat de analiza procesului de expulzare în condiţii de impact ( 0MV dat).
Geometria contactului în mişcarea de expulzare la impact este prezentată în Fig. 2.3.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 45
h
r
h
0
h0
R
M
V0
p(r)
SPEC + lichid
V = -dh/dt
Fig. 2.3 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare în condiţii de impact
Adaptând modelul prezentat de Bowden şi Tabor [3] , pentru mişcarea de expulzare la
impact în lubrificaţia HD, ecuaţia teoremei impulsului este:
tFVM dd −= (2.12)
Modelul Bowden și Tabor [3] consideră validă utilizarea ecuațiilor de la cazul .ctV =
în cazul vitezei variabile.
Dacă expresia forţei în condiţii dinamice este considerată aceeaşi celei definite de
ecuaţia (2.8), atunci din ecuaţiile (2.8) și (2.12) rezultă:
( )H
HHMD
RV d
8d
20
420
σπησ
−= (2.13)
Integrând obținem:
( )( )
( )( )
−−−
+−−
−=00
0
0
04
0 1
1
1ln
8 σσσ
σσηπ
H
H
H
H
DM
RVV (2.14)
Observăm faptul că pentru 1=H , viteza este 0VV = . Această observaţie conduce la
concluzia definitorie pentru lubrificaţie XPHD: 0σ<H . Introducând ecuaţia (2.14) în
ecuaţia (2.7) obţinem forţa de şoc, sF :
( ) ( )( )
( )( )
−−−
+−−
−−
=00
0
0
04
00
20
420
1
1
1ln
88 σσσ
σσηπ
σσηπ
H
H
H
H
DM
RV
hHHD
RFs (2.15)
sau în formă adimensională:
( ) ( )( )
( )( )
−−−
+−−
−−
=00
0
0
02
0
20
1
1
1ln
11
σσσ
σσ
σσ
H
H
H
H
MHHFs (2.16)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 46
unde: 0
408
VR
FhDF s
s ηπ= este forţa de impact în formă adimensională, iar
408
R
VMDM
ηπ= impulsul în formă adimensională.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Η
2.00 =σ 4.00 =σ 6.00 =σ
8.00 =σ00 1 σε −= 1=M
Disc + SPEC impactKC
sF
Fig. 2.4 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 1=M
0
20
40
60
80
100
120
140
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Η
2.00 =σ
4.00 =σ
6.00 =σ8.00 =σ
9.00 =σ
sF
00 1 σε −=
10=M
Disc + SPEC impactKC
Fig. 2.5 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 10=M
Variaţia forţei de şoc, sF , pentru diferite materiale definite prin compactitatea iniţială,
0σ , respectiv prin porozitatea iniţială, 0ε , este prezentată în Fig. 2.4 pentru un impuls
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 47
adimensional 1=M . Dacă considerăm un impuls adimensional 10=M variaţia
forţei de şoc, sF , poate fi observată în Fig. 2.5.
Modelul analitic al procesului de expulzare prin SPEC utilizând legea
permeabilităţii exprimată prin relaţia Kozeny-Carman-modificat
Se consideră aceeaşi configuraţie şi aceleaşi ipoteze cu cele specificate la
punctul anterior cu excepția utilizării legii Kozeny-Carman pentru definirea
permeabilităţii. Pentru definirea variației permeabilității se propune o relație
asemănătoare relației Kozeny-Carman (2.2) de un ordin inferior. Permeabilitatea este
corelată porozităţii, respectiv compactităţii, prin relaţia Kozeny-Carman-modificat
(2.3):
σσφ
2)1( −= DmKC
Această relație a rezultat în urma unui studiu experimental [46] realizat pentru
determinarea permeabilității statice a SPEC nețesute; concluzii asemănătoare rezultă
și din studiul dedicat materialelor SPEC țesute prezentat în Capitolul 4.
Determinarea ecuaţiei Reynolds se obţine similar punctului anterior pornind de la
legea de conservare a debitelor pentru regimul XPHD:
r
phrrV mKC
d
d22
ηφπεπ −= (2.17)
Simplificând și integrând, și utilizând aceleași condiții la limită ca la punctul anterior,
obţinem distribuţia de presiuni:
( ) ( )22
14rR
hD
Vp −
−=
σση
(2.18)
a. Viteză constantă - .ctV =
Integrând câmpul de presiuni obţinem forţa de contact, F , pentru viteză constantă:
( ) hD
RVF
σσηπ−
=18
4 (2.19)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 48
b. Forță constantă - .ctF =
Pentru studiul cazului în care forţa este constantă, viteza se consideră: dt
dhV −= .
Astfel, forţa de contact se poate rescrie:
( ) dt
dh
hD
RF
σσηπ−
−=18
4
(2.20)
Folosind forma adimesională a grosimii SPEC, 10
≤=h
hH , şi ţinând cont de condiţia
de conservare a fracţiunii solide (2.1), obţinem relaţia: H
0σσ = . Separând variabilele
în ecuaţia (2.20) și utilizând forma adimensională a grosimii SPEC, obţinem expresia:
( ) tR
DF
HH
Hd
8d4
00 σηπσ−=
− (2.21)
Integrând pentru condiţia iniţială, ( ) 0;10 === tHhh , obţinem variaţia în timp a
grosimii adimensionale a stratului poros, H , pentru mişcarea relativă normală la
sarcină constantă:
( )0
01ln
σστ−
−=
H
H (2.22)
unde 4
8
R
tFD
ηπτ = este timpul de apropiere în formă adimensională.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.001 0.01 0.1 1 10
ττττ
H
4.00 =σ
6.00 =σ
8.00 =σ
2.00 =σDisc + SPEC F=ct
mKC
Fig. 2.6 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funție de timpul adimensional, τ ,
utilizând mKC pentru configura ția DISC+SPEC
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 49
În reprezentare grafică observăm în Fig. 2.6 variaţia grosimii minime a
stratului poros în timp pentru legea de variaţie a permeabilităţii determinată
experimental, Kozeny-Carman-modificat. Variaţia grosimii stratului în timp este
reprezentată în Fig. 2.6 pentru diferite materiale poroase caracterizate prin
compactitatea iniţială, 0σ , respectiv, porozitatea iniţială, 0ε .
c. Impuls constant - .0 ctMV =
Pentru mișcarea de expulzare la impact forța de șoc se obține similar asemenea
cazului anterior (KC) utilizînd ecuaţia teoremei impulsului (2.12) adaptată după
modelul prezentat de Bowden şi Tabor [3] în lubrificaţia HD.
Viteza pentru procesul de expluzare la impact este:
( )0
04
0 1ln
8 σσηπ
−−
+=H
H
DM
RVV (2.23)
Forţa de şoc, sF , are următoarea formă dimensională:
( ) ( )
−−
+−
=0
04
000
40
1ln
88 σσηπ
σσηπ
H
H
DM
RV
hHHD
RFs (2.24)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Η
2.00 =σ 4.00 =σ6.00 =σ
8.00 =σsF
00 1 σε −= 1=M9.00 =σ
Disc + SPEC impactmKC
Fig. 2.7 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H ,pentru impulsul 1=M
În formă adimensională forţa la impact, sF , este:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 50
( ) ( )
−−
+−
=0
0
0
0
1ln
11
σσ
σσ
H
H
MHHFs (2.25)
unde 0
408
VR
FhDF s
s ηπ= este forţa de impact în formă adimensională şi
408
R
MVDM
ηπ=
este impulsul în formă adimensională.
Variaţia forţei de şoc pentru diferite materiale definite prin compactitatea iniţială, 0σ ,
respectiv prin porozitatea iniţială, 0ε , este prezentată în Fig. 2.7 pentru un impuls
1=M .
Compararea modelelor analitice utilizând relaţiile Kozeny-Carman și Kozeny-
Carman-modificat pentru configurația DISC-SPEC
Pentru cele trei cazuri de încărcare ( .ctV = , .ctF = și impact), utilizînd de
relaţia de conservare a fracţiunii solide (2.1) și forma adimensională a grosimii SPEC
( 0/ hhH = ), rescriem expresiile forţei de contact / variația grosimii SPEC în timp (în
formă adimensională) corespunzătoare celor două legi de variație ale permeabilităţii,
Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul DISC-SPEC
Viteza constantă - .ctV =
Kozeny-Carman ( ) HH
FKC 20
20
8 σσπ
−=
Kozeny-Carman-
modificat ( )HHFmKC
0
0
8 σσπ
−=
Forță constată - .ctF =
Kozeny-Carman ( )( )
( ) ( )00
0
0
0
1
1
1ln
σσσ
σστ
−−−
+−
−=
H
H
H
HKC
Kozeny-Carman-
modificat
( )0
01ln
σστ−
−=
H
HmKC
Impact - ctMV =0
Kozeny-
Carman ( ) ( )( )
( )( )
−−−
+−−
−−
=00
0
0
02
0
20
_ 1
1
1ln
11
σσσ
σσ
σσ
H
H
H
H
MHHF KCs
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 51
Kozeny-Carman-
modificat ( ) ( )
−−
+−
=0
0
0
0_ 1
ln1
1σσ
σσ
H
H
MHHF mKCs
În Fig. 2.8 se arată variaţia forţei de contact la viteză constantă în formă
adimensională în raport cu grosimea adimensională a stratului poros, H , pentru
Kozeny-Carman şi Kozeny-Carman-modificat. Având în vedere recomandările din
literatură privind intervalul de variaţie a compactităţii locale pe grosimea stratului, şi
anume, [ ]19.0..2.0 −∈σ , se reprezentă grafic variaţia forţei pentru o grosime a
stratului corespunzătoare limitei de variaţie a compactităţii menţionate. Se observă în
cazul utilizării Kozeny-Carman-modificat valori mai mici pentru forța de contact,
diferențe considerabile obținându-se pentru valorile grosimii adimensionale apropiate
de 0σ considerat.
Fig. 2.9 prezintă variația grosimii SPEC în timp (scară logaritmică) pentru cele două
legi de variație a permeabilității (KC și mKC) și diferite compactități ini țiale, 0σ .
0
5
10
15
20
25
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
H
2.00 =σ 4.00 =σ 6.00 =σ
F
KC
mKC
Disc + SPEC V=ctKC vs. mKC
Fig. 2.8 Forța de contact adimensională, F , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , la viteză constantă pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC
Fig. 2.10 ilustrează evoluția forţei de impact pentru o masă adimensională de 1=M
considerând cele două relaţii de variaţie a permeabilităţii (KC și mKC) pentru diferite
compactități ini țiale, 0σ . Se observă că valorile maxime ale forței pentru mKC sunt
mai mici decât în cazul utilizării KC. De asemenea, pentru ambele relații ale
permeabilității se observă un minim al valorii maxime a forței de imapact pentru
compactitatea inițială 4.00 =σ .
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 52
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.001 0.01 0.1 1 10 100
ττττ
H
4.00 =σ
6.00 =σ
8.00 =σ
2.00 =σ
Disc + SPEC F=ctKC vs. mKC
KC
mKC
Fig. 2.9 Variația grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul adimensional,
τ ,pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Η
sF
2.00 =σ4.00 =σ
6.00 =σ
8.00 =σ
00 1 σε −=
1=M
KC
mKC
Disc + SPEC impactKC vs. mKC
Fig. 2.10 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională
SPEC, H , pentru impulsul 1=M utilizând KC şi mKC – configurația DISC+SPEC
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 53
2.2 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe sferice
Fenomenul de expulzare pentru configuraţia sferă-plan a fost analizat până în
prezent în două lucrări ale echipei Pascovici [38], [43]: în primul studiu considerând o
forţă constantă pe durata procesului de contact [38], iar în cel de-a doua lucrare fiind
studiată problema impactului pentru un impuls dat [43]. În prezentul capitol analiza
procesului de expulzare este similară analizei pentru configuraţia placă circulară-plan,
şi anume, pentru cele trei abordări: viteză constantă, forţă constantă şi pentru un
impuls dat, 0MV . Geometria contactului este schematizată în Fig. 2.11.
h0 hm
r
R
dr
SPEC
Rigid
h
Fs
t
hV m
d
d−=
ρ M
Rigid
Fig. 2.11 Configurația SFERĂ – SPEC pentru efectul de expulzare
Stratul poros deformabil este în contact direct cu sfera rigidă şi impermeabilă
ce descrie o mişcare normală, de expulzare. SPEC îmbibat cu lubrifiant este aşezat pe
o suprafaţă plană, rigidă şi impermeabilă.
Prin introducerea grosimii adimensionale, 0/ hhH = , ecuaţia (2.1) se poate rescrie:
H/1 0σε −= (2.26)
Permeabilitatea este corelată porozităţii prin cele două legi utilizate în cazul plăcii
circulare: Kozeny-Carman (2.2) și Kozeny-Carman-modificat (2.3).
Geometria stratului poros deformat în zona de contact este modelată considerând o
aproximare parabolică:
ρ2
2rhh m += (2.27)
sau în formă adimensională:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 54
2xHH m += (2.28)
unde 02/ hrx ρ= .
La marginea zonei de contact ecuaţia (2.28) devine:
21 XHm += (2.29)
unde 02/ hRX ρ= .
Din ecuaţiile (2.28)şi (2.29) rezultă:
221 xXH −−= (2.30)
Combinând ecuaţiile (2.26) şi (2.30) se obţine variaţia porozităţii locale a stratului
poros:
220
11
xX +−−= σε (2.31)
Modelele analitice vor fi dezvoltate pornind de la principiul de conservare a debitului
şi aplicând ipotezele menţionate mai sus.
Astfel, distribuţia de presiuni pe direcţie radială este obţinută tot prin aplicarea
principiului de conservare a debitului. Debitul dat de fluidul dislocat de penetrarea
stratului poros prin mişcarea normală a corpului rigid este egalat cu cel generat de
fluidul ce curge radial prin mediul poros.
Debitul elementar dislocat la o rază r pe un element inelar rd se poate scrie:
xxX
xx
t
hhr
t
hrq mm d
1d
d4d
d
d2d
220
0
+−−−=−= σρπεπ (2.32)
Integrând ecuaţia (2.32) de la 0 la r obţinem cantitatea de fluid dislocat pe întregul
cerc de rază r :
−+−−=
2
2
02
01
1lnd
d2
X
xx
t
hhq m σρπ (2.33)
Pe de altă parte, cantitatea de fluid în curgere radială prin mediul poros este:
r
pdrq
d
d2
ηφπ−= (2.34)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 55
Modelul analitic al procesului de expulzare utilizând legea Kozeny-Carman
Prin egalarea ecuaţiilor (2.33) și (2.34) şi introducând ecuaţiile (2.2), (2.27) și
(2.30) ecuaţia gradientului de presiune este:
( )3022
2
2
02
20
1
11ln
d
d
σ
σσρη
−+−
−+−
−=xXx
X
xx
D
V
x
p
(2.35)
unde t
Hh
t
hV mm
d
d
d
d0−=−= este viteza de apropiere a sferei rigide.
Relaţia (2.35) se poate rescrie în funcţie de grosimea minimală mH :
( )320
2
02
20
1ln
d
d
xHx
H
xx
D
V
x
p
m
m
+−
+−
−=σ
σσρη
(2.36)
În vederea modelării analitice este inerentă aproximarea logaritmului din
ecuaţia gradientului de presiune. Astfel, două modele analitice vor fi dezvoltate: unul
pentru aproximarea logaritmului cu un singur termen din seria Taylor, iar cel de-al
doilea model consideră aproximarea cu doi termeni din seria Taylor, aceasta fiind
denumită şi aproximare quadratică.
Aproximare cu 1 termen
(1-term) 2
2
2
2
111ln
X
x
X
x
−≈
−+ (2.37)
Aproximare cu 2 termeni
(2-term) ( )22
4
2
2
2
2
14
1
111ln
X
x
X
x
X
x
−−
−≈
−+ (2.38)
Soluțiile analitice pentru procesul de expulzare ( .ctV = , .ctF = și impact) în
cazul configurației sferă-SPEC sunt prezentate în Tabel 2.2. O parte dintre ele au fost
dezvoltate anterior de echipa Pascovici, iar soluțiile care lipseau au fost dezvoltate
pentru studiul prezent.
Tabel 2.2 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul SFERĂ-SPEC
Viteza constantă - .ctV =
1-term
[38], [41]
( )( )
t
H
H
H
D
hF m
m
mIKC d
d1
12
2
20
20
20
2 −
−−=
σσρηπ
(2.39)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 56
( )
( )m
mIKC H
HF
2
20
20 1
12
−
−−=
σπσ
2-term
[43]
( )mmII
KC Hft
H
D
hF ,
d
d
8 01
20
2σπηρ
−=
( )mII
KC HfF ,8 01 σπ−=
(2.40)
Forță constată - .ctF =
1-term
[38]
( )( )5.1ln5.02
12
22
0
20 −−−
−= mmm
IKC HHH
σπστ (2.41)
( )( ) ( )
( ) ( )[ ] ( )( )
+−−++−+−
−−+
−−
−
−−
−−
=
2218ln1221
123
1ln
1
1ln
112
18
20
20000
0
0
0
0
0
2002
0
20
mmmm
m
mm
mIIKC
HHHH
H
HH
H
σσσσσ
σσ
σσ
σσσ
σ
πστ
2-term
[17]
(2.42)
Impact - ctMV =0
( )( ) ( )
( )
+−+
−+
−
−= 5.125.0ln
121
12
1 22
0
20
20
220
_ mmmm
mIKCs HHH
MH
HF
σπσ
σπσ
1-term
[41] (2.43)
2-term
[43] ( ) ( )
+= mm
IIKCs Hf
MHfF ,
81,
8 0201_ σπσπ (2.44)
Impact - Impulsul maxim maxM
1-term
[41]
( )( )0
2002
0
20
max ln5.15.0212
σσσσ
σπ −−−−
=IM (2.45)
2-term
[43]
( )( )0
2002
0
20
max ln5.15.0214
3 σσσσ
σπ −−−−
=IIM (2.46)
Impact - Energia absorbită E
1-term
[41]
( )( )0
2002
0
20 ln243
18σσσ
σ
σπ ++−−
−=IE (2.47)
2-term
[43] ( )( )0
2002
0
20
max ln5.15.0218
3
2
1 σσσσ
σπ −−−−
== IIII ME (2.48)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 57
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
−−
−−
−−
−
−−=
0
02
30
20
30
20
2
022
001 1
ln21
1
2
1
41,
σσσ
σσ
σ
σσσ m
mm
m
m
mmm
H
HH
H
H
HHHf
( )( )
( )( )
( ) ( )
−++
−−+
++
−−−−
−=
mm
m
mmm
mm
HH
H
HHH
HHf
2623
1
ln61
ln12
1,
000
0
02
002
0
20
02
σσσ
σσσσ
σ
σσ
Notații
adimensionale 20
2h
FDt
ηρτ = ;
02
0 hV
FDF
ρη= ;
20
20
h
MDVM
ηρ= ;
20
20 hV
DEE
ρη=
Soluțiile au fost dezvoltate asemănător cazului DISC-SPEC prezentat detaliat
in Subcapitolul 2.1. În vederea unei înțelegeri mai ușoare a relațiilor din tabelul de
mai sus se vor face cateva precizări în ceea ce privește obținerea impulsului maxim și
energia absorbită în cazul procesului de expulzare în condiții de impact.
Procesul de expulzare este desfășurat în totalitate în condiții XPHD dacă la
finalul procesului de apropiere, când viteza devine zero, grosimea minimă a SPEC,
mH , este mai mare decât compactitatea iniţială, 0σ : 0σ>mH . Astfel, la sfârşitul
comprimării, 0=V când imH σ= , se poate calcula impulsul maxim, maxM , pentru
procesul de expulzare desfăşurat în limitele XPHD, considerând aproximarea liniară și
aproximarea cu doi termeni (vezi ecuațiile (2.45) și (2.46)). Iar energia absorbită în
formă adimensională se obține astfel: msdHFE ∫=0
1
σ.
Rezultatele vor fi prezentate în formă adimensională pentru simplificarea și
generalizarea cazurilor procesului de expulzare în SPEC supus la diferite încărcări.
Fig. 2.12 prezintă evoluția forţei portante la viteză constantă în funcţie de grosimea
locală adimensională a stratului poros, mH , considerând cele două aproximări ale
logaritmului. Se remarcă faptul că pentru zona ce depăşeşte teoretic zona comportării
propriu-zis XPHD ( 8.0>σ ) tendinţa forţei IIF de a converge spre infinit
demostrează o optimizare a modelului analitic prin introducerea a doi termeni în
aproximarea logaritmului (aproximarea quadratică). Diferențele între cele două
abordări analitice se accentuează în zona comprimarilor semnificative și se observă
forțe mai mari pentru aproximarea cu 2 termeni.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 58
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
4.00 =σ2.00 =σ
F
mH
Sferă + SPEC V=ctKC
aprox. 1-termaprox. 2-term
Fig. 2.12 Forța de contact adimensională, F , la viteză constantă în funcție de grosimea
minimă adimensională SPEC, mH , utilizând KC
Fig. 2.13 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC
Fig. 2.13 prezintă variația grosimii minime mH a SPEC în funcție de timp
pentru diferite materiale poroase definite prin compactitătea inițială, 0σ , utilizînd cele
două abordări analitice pentru cazul încărcării la forță constantă. Se observă că durata
procesului de expulzare la forță constantă este diferită pentru variate compactități 0σ .
De asemenea, durata procesului este mai mare în cazul modelării utilizând
aproximarea quadratică, iar durata maximă se obține pentru compactitatea inițială
6.00 =σ .
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 59
Limitele procesului de expulzare sau limitele comportamentului XPHD în
planul central, reprezentate prin linii punctate, se obțin pentru porozitate nulă în
planul central, aceasta însemnând că matricea poroasă este reprezentată numai de
componenta solidă ( 0=ε ). Matematic, acest lucru se obține dacă mH=0σ , și
utilizând această relație în ecuațiile (2.41) și (2.42) se obține timpul adimensional
maxim:
( )( )5.1ln5.02
120
2002
0
20
max_ −−−−
= σσσσ
πστ IKC (2.49)
( )( )[ ]0
2000
202
0
20
max_ ln222912318
σσσσσσ
πστ −+++−−
=IIKC (2.50)
Fig. 2.14 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru impulsul 04.0=M utilizând KC
Fig. 2.14 arată variația forței de șoc pentru diferite compactități ini țiale și un
impuls dat considerând cele două abordări analitice. S-a ales o valoare specifică
pentru impulsul adimensional astfel încât să poată acoperi o plajă largă de valori
pentru compactitatea inițială 0σ .
Fig. 2.15 ilustrează variația forței de șoc la o compactitate inițială a SPEC
5.00 =σ pentru impulsuri și aproximări diferite. Se observă influența variației
impulsului asupra maximului forței de impact pentru acelasi material poros definit
printr-o compactitate inițială de 5.00 =σ .
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 60
Fig. 2.15 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri date utilizând KC
Modelul analitic al procesului de expulzare utilizând legea Kozeny-Carman-
modificat
Ecuația gradientului de presiune pentru configurația SFERĂ-SPEC utilizând
relația Kozeny-Carman-modificat este:
( )220
2
02
0
1ln
d
d
xHx
H
xx
D
V
x
p
m
m
+−
+−
−=σ
σσρη
(2.51)
unde t
hV m
d
d−= este viteza de apropiere a corpului rigid.
Pentru rezolvarea analitică a ecuaţiei gradientului de presiune se consideră
aproximarea logaritmului cu primii doi termeni din dezvoltarea Taylor (2.38).
Integrând şi considerând condiţia la limită 0=p la Xx = , obţinem distribuţia de
presiuni exprimată în funcţie de compactitatea iniţială, 0σ , şi grosimea minimă a
SPEC, mH :
( )( )( )( )
−+−
−+−−
+−−−=
0
20
0200
20
20
1ln
1
14
8 σσσ
σσσδσρη xH
xH
xHH
HD
Vp m
m
mm
m
(2.52)
Prin integrarea distribuţiei de presiuni se obţine forţa portantă:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 61
( )mm
m
R XIImKC Hf
t
H
HD
hVxpxhrprF ,
d
d
4d4d2 032
20
2
0 00 σ
ρηπρππ −=== ∫ ∫ (2.53)
unde ( )mHf ,03 σ este: ( ) ( ) ( )( )( )
( )( )
−−
−−−
−−−−
−−=
0
0000
0
0002003
1ln22
1
411,
σσσσσ
σσσσσσ
mmm
mmmmm
HHH
HHHHHf
Sau adimensional:
( )mm
IImKC Hf
HF ,
4032
σπ−= (2.54)
unde ( )mHf ,03 σ este detaliat mai sus, iar 0
20 hV
FDF
ρη= .
Fig. 2.16 arată variaţia forţei de contact la viteză constantă în funcţie de
grosimea adimensională a stratului poros, mH , pentru cele trei modele analitice
utilizînd relațiile Kozeny-Carman şi Kozeny-Carman-modificat pentru variația
permeabilității. Se observă valori mai mici ale forței de contact pentru KC-modificat
în comparație cu cele două abordări analitice KC.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
5.00 =σ
F
Sferă + SPEC V=ctKC
KC -aprox. 2-termKC -aprox. 1-termmKC-aprox. 2-term
mH
Fig. 2.16 Forța de contact adimensională la viteză constantă în funcție de grosimea
minimă SPEC, mH , utilizând KC şi mKC
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 62
2.3 Amortizorul cilindric XPHD îngust
Amortizoarele de tip SFD (squeeze film dampers) sunt componente tehnice
frecvent utilizate pentru reducerea amplitudinii vibrațiilor [8].
Amortizarea impactului în condiții ex-poro-hidrodinamice (XPHD) a straturilor
poroase foarte compresibile (SPEC) îmbibate cu lichide Newtoniene, pentru contacte
plane aliniate [42] sau plan-sferă [43] a fost studiată anterior teoretic și experimental.
Configurațiile circulare tip bucșă prezintă un interes special, ele fiind asemănătoare
amortizoare hidrodinamice squeeze film dampers [8] ce sunt utilizate pe scară largă.
Modelul de față abordează analitic comportarea la impact a unui amortizor XPHD
cilindric îngust.
Modelul analitic
Geometria amortizorului cilindric XPHD este prezentată în Fig. 2.17.
θθθθ
Bucșă
Arbore
SPEC
hm
hi
F
e
O2
O1 de
dt
d mhV −=
Ω=Ω=Ω=Ω=ππππ
Ω=Ω=Ω=Ω=2π2π2π2π
= =
p
2/q 2/q
0 z p=0
F
V
p=0
A
A A-A
Vcosθ
dθθθθ
B
Fig. 2.17 Configurația amortizorului XPHD cilindric îngust
Se utilizează ipotezele generale ale lubrificației XPHD prezentate la începutul
Capitolului 2 [42], [43], [38]. Diferențe apar în cazul ipotezelor următoare:
• Fracţiunea solidă se conservă pe grosime:
ii hh σσ = (2.55)
unde σ este compactitatea relativă a SPEC, iar iσ şi ih reprezintă compactitatea,
respectiv grosimea inițiale ale stratului poros. Compactitatea relativă este corelată
porozităţii relative prin relaţia: εσ −= 1 . Compactitatea și grosimea SPEC inițiale
( ii h,σ ) nu coincid cu proprietățile SPEC utilizate în subcapitolele anterioare ( 00 ,hσ
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 63
ce reprezintă compactitatea/grosimea stratului necomprimat) întrucât în cazul
amortizorului cilindric tip bucșă se presupune o strângere în prealabil a stratului poros
pentru a evita existența unui film de lubrifiant între material si cuple.
• Variaţia permeabilităţii este reprezentată doar prin legea Kozeny-Carman.
Ipoteze specifice ale problemei analizate:
• dimensiunile SPEC conduc la conceptul de bucșă îngustă, 7.0/ ≤dB , pentru
care curgerea axială este, în direcția z , este predominantă;
• analiza curgerii se face atât pentru zona comprimată 0180=Ω , cât și pe întreaga
circumferință, 0360=Ω ;
• nu sunt analizate aspecte legate de prezența unui sistem de etanșare;
• SPEC este montat cu o prestrângere la grosimea, ih , având compactitatea
caracteristică iσ , unde 0σσ >i pentru evitarea microcavitației în zonele
decomprimate;
• efectele de microcavitație din zona divergentă nu sunt luate în considerare.
Deoarece SPEC este considerat subțire ( dhi << ), iar fusul și carcasa sunt circulare și
rigide, variația grosimii SPEC pe întreaga circumferință este:
θcosehh i −= (2.56)
În formă adimensională grosimea stratului este:
θcos1 eH −= (2.57)
De asemenea, grosimea minimă a SPEC în formă adimensională este:
eH m −=1 (2.58)
Din condiția de conservare a debitului pe direcția z , la o secțiune oarecare, θ , a
SPEC rezultă:
z
phzV
d
dcos
ηφθε −= (2.59)
Considerând ecuațiile (2.55), (2.56), (2.2) în ecuația (2.57) și simplificând, rezultă
gradientul distribuției de presiuni:
( ) ( ) zeeDh
V
z
p
ii
i
θθσθση
cos1cos1
cos
d
d2
2
−−−−= (2.60)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 64
Integrând ecuația (2.60) și aplicând condițiile la limită 0pp = la 2/Bz = , se obține
distribuția de presiuni:
( ) ( )θσ
σηfz
B
Dh
Vpp
ii
i
−
−+= 2
2
2
2
0 412 (2.61)
unde
( )( )θθ
σ
θθcos1cos
11
cos2
ee
f
i
−
−−
= (2.62)
Forța rezultantă pentru o expulzare la viteză constantă se calculează astfel:
θθ∫ ∫Ω
=2/
0
2/
0
ddcos2
4B
zd
pF (2.63)
Rezolvând prima integrare și considerând 00 =p , forța de contact pentru expulzare la
viteză constantă devine:
( ) IDh
dBVF
ii
i2
32
112 σση
−= (2.64)
unde
( )∫Ω
=2/
0
dcos θθθ fI (2.65)
Din nefericire, nu se poate obține o soluție exactă pentru ecuația (2.64) pentru a obține
mai departe variația forței de impact.
2.3.1 Cazul compactitaților reduse1
În aplicații recente asupra regimului XPHD s-a constatat că amortizarea
XPHD sub impact utilizând materiale SPEC impune compactități ini țiale mici
1.005.0 ÷=iσ . Considerând această observație, ee
i
≅−σ1
, ecuația (2.62) devine:
( ) ( )3cos1
cos
θθθ
efa −
= (2.66)
1 Acest studiu, redactat în limba engleză, a fost parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, Vol. 225, Issue 6, p. 539-549 [18].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 65
Datorită acestei aproximări modelul este restrâns la excentricități relativ mici, i.e.
5.0<e . Considerând aceste ipoteze și integrând distribuția de presiuni pe zona
comprimată a SPEC, 0180=Ω , se obține în final variația forței la viteză constantă:
( ) ( ) ( ) ( )
−
−++
−−= − e
e
e
e
e
Dh
dBVF
ii
i 12/52
2
222
32
cos1
12
1
3
124 σση
(2.67)
Pentru a facilita calculul forței de impact este folosită aproximarea Booker pentru
modelul lagărelor radiale hidrodinamice [2]. Prin urmare, forța la viteză constantă
pentru zona comprimată a SPEC este:
( ) ( ) 2/52
32
1148 eDh
dBVF
ii
i
−−=
σσπη
(2.68)
Utilizând modelul Bowden și Tabor pentru expulzare la impact în regim hidrodinamic
[3], și considerând iim h
t
eh
t
HV
d
d
d
d =−= variația vitezei se va obține din relația
(2.12):
tFVM dd −=
Așadar, utilizând ecuația (2.12) și relația forței dată de ecuația (2.68) variația vitezei
se obține în funcție de grosimea minimă a stratului SPEC, mH :
( ) ∫−+=
mH
m
m
i
i
H
H
MD
dBVV
12/52
32
0
d
148 σπησ
(2.69)
În final, rezolvând integrala, se obține variația vitezei în formă adimensională pe
parcursul procesului de impact:
( )
−
−+=
2/32
2 11
172
Po1
mi
i
HMV
σσπ
(2.70)
Procesul se păstrează în întregime în condiţii XPHD dacă la sfârşitul expulzării, atunci
când viteza devine zero, grosimea minimă a stratului, mH , este mai mare decât
compactitatea iniţială, iσ : imH σ> . Astfel, la sfârşitul comprimării, 0=V când
imH σ= , se poate calcula impulsul maxim, maxM , pentru procesul de expulzare
desfăşurat în limitele XPHD:
( )
−
−= 1
1
172
Po2/32
2
maxii
iMσσ
σπ (2.71)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 66
Introducând în ecuația (2.68) variația vitezei descrisă de ecuația (2.70), se obține
variația forței la impact, în formă adimensională, în funcție de mH :
( )( ) ( )
−
−+
−=
2/32
2
2/52
22 11
172
Po1
148
/Po
mi
i
mi
is HMH
dBF
σσπ
σσπ
(2.72)
unde 0
3
3
VBd
hFF is
sη
= este forţa de impact în formă adimensională şi dB
VMhM i
30
2
η=
impulsul în formă adimensională.
Utilizând aceeași procedură, se găsește impulsul maxim, maxM , pentru întreaga
circumferință, 0360=Ω , a amortizorului circular utilizat în procesul XPHD:
( )( ) 2/32
2
max2124
Po
iii
iMσσσ
σπ
−−= (2.73)
De asemenea, forța de impact pentru amortizorul XPHD complet:
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )
−−
−−
−−−+= 2/322
2
2/522
222
2
1
124
Po1
2124
121/Po
mm
m
i
i
mmi
mis
HH
H
MHH
HdBF
σσπ
σσπ
(2.74)
Rezultate și discuții
Rezultatele sunt prezentate în termenii forței de impact adimensionale pentru
cazul analitic al compactităților mici, 1<<iσ , și pentru cele două tipuri de
amortizoare (complet și parțial). Se propune un studiu parametric pentru a analiza
influența impulsului adimensional M , compactității ini țiale iσ caracteristice unui
SPEC, raportul dimensional dB / al amortizorului și proprietatea dimensională a
SPEC, Po , corelat permeabilității. Fig. 2.18 prezintă variația forței de impact în
funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru impulsuri
adimensionale, M , diferite. Se observă creșterea forței de impact sF cu impulsul
adimensional la o compactitate mică dată 08.0=iσ și un raport dimensional
5.0/ =dB . Această creștere a forței de impact în funcție de creșterea impulsului este
valabilă pentru orice compactitate inițială iσ .
De asemenea, se observă valori mai mici pentru cazul amortizorului complet
( 0360=Ω ) în toate cazurile de încărcare prezentate în continuare, datorate jumătății
decomprimate în absența efectelor microcavitaționale.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 67
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
5.0/ =dB6102Po ⋅=
08.0=iσ
1000=M
500=M
0360=Ω
0180=Ω
sF
mH
2000=M
Fig. 2.18 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite impulsuri, M , la o compactitate inițială dată 08.0=iσ
Fig. 2.19, Fig. 2.20 și Fig. 2.21 prezintă evoluția forței de impact în funcție de
grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru diferite impulsuri adimensional
date M și diferite compactități ini țiale iσ . Variația forței este diferită pentru diferite
impulsuri, dar maximul forței crește odata cu creșterea impulsului. Se observă, de
asemenea, o scadere a maximului forței către o compactitate inițială optimă,
comportament întâlnit pentru același proces în cazul altor configurații. De asemenea,
putem observa valori optime diferite pentru compactitatea inițială în cazul diferitelor
încărcări. Pentru impulsul adimensional 1000=M valoarea optimă a compactității se
obține pentru 06.0=iσ , pentru impulsul 2000=M valoarea optimă se găsește la
08.0=iσ , iar pentru încărcarea de 3000=M valoare optimă a compactității este
1.0=iσ . Aceste valori optime ale compactității ini țiale ale SPEC indică condițiile
capacității maxime de amortizare pentru încărcarea respectivă.
Aceste condiții de amortizare sunt diferite pentru diferite încărcări și diferite
configurații. De asemenea, este necesar pentru o înțelegere ușoară a cazului prezentat
să fie luate în considerare ipotezele utilizate și menționate la începutul studiului.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 68
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0360=Ω
05.0=iσ 06.0=iσ08.0=iσ
1.0=iσ
5.0/ =dB6102Po ⋅=
sF
mH
0360=Ω
0180=Ω1000=M
Fig. 2.19 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 1000=M și diferite compactități ini țiale iσ
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
05.0=iσ06.0=iσ 08.0=iσ 1.0=iσ
5.0/ =dB6102Po ⋅=
2000=M
sF
mH
0360=Ω
0180=Ω
Fig. 2.20 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 2000=M și diferite compactități ini țiale iσ
Fig. 2.22 arată influența compactității ini țiale iσ și a raportului dB / pentru
variația forței de impact în cazul amortizorului parțial pentru un impuls adimensional
de 1000=M . Se observă că valoarea maximă a forței de impact pentru raportul
25.0/ =dB este aproximativ de patru ori mai mică decât în cazul 5.0/ =dB . În ceea
ce privește variația forței de șoc în funcție de compactitatea inițială se observă
obținerea unei valoari optime a compactității de 06.0=iσ pentru care se obține
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 69
valoarea minimă pentru maximul forței de impact. Această valoare optimă indică
condiția de amortizare maximă pentru acest caz.
0
400
800
1200
1600
2000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0360=Ω
05.0=iσ
08.0=iσ1.0=iσ
3000=M0360=Ω
0180=Ω5.0/ =dB
6102Po ⋅=
sF
mH
Fig. 2.21 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls 3000=M și diferite compactități ini țiale iσ
0
100
200
300
400
500
600
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
05.0=iσ
06.0=iσ 08.0=iσ
0180=Ω
5.0/ =dB6102Po ⋅=
1000=M25.0/ =dB
sF
mH
1.0=iσ
Fig. 2.22 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite raporturi dimensionale dB / și diferite compactități ini țiale iσ la impuls dat
În Fig. 2.23 și Fig. 2.24 sunt reprezentate dependența forței de impact în
funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru diferite proprietăți
dimensionale Dhi /Po 2= , un impuls adimensional dat M și diferite compactități
inițiale iσ . Se observă o descreștere a maximului forței de impact pentru un număr al
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 70
permeabilității Po mai mare. Proprietatea dimensională Po este un parametru al
materialelor SPEC ce depinde de grosimea inițială a stratului SPEC, ih , și de
parametrul complex D din expresia permeabilității ce depinde de structura SPEC.
0
50
100
150
200
250
300
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
6102Po ⋅=
5102Po ⋅=sF
mH
5.0/ =dB1000=M
0360=Ω
0180=Ω
06.0=iσ
Fig. 2.23 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite propriet ăți dimensionale Po la un impuls dat 1000=M
0
50
100
150
200
250
300
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
06.0=iσ
08.0=iσ
6102Po ⋅=
5102Po ⋅=
sF
mH
5.0/ =dB1000=M
0360=Ω
0180=Ω
06.0=iσ08.0=iσ
Fig. 2.24 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite propriet ăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls dat
Alături de soluțiile analitice a fost dezvoltată și o soluție numerică ce rezolvă
problema amortizorului îngust fără a utiliza simplificările din soluțiile analitice [18].
Soluția numerică este prezentată în capitolul urmator, Subcapitolul 3.3.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 71
2.3.2 Varianta simplificat ă a amortizorului cilindric îngust
Ipotezele considerate cuprind ipotezele generale menționate la începutul
Subcapitolului 2.3 și unele ipoteze specifice:
• 7.0/ ≤DB ;
• unghiul de înfăşurare: 0360=Ω ;
• considerarea variantei simplificate întâlnită şi în modelul HD, Fig. 2.25;
• se consideră numai sectorul I (desfășurat) din împărţirea amortizorului în cele
patru sectoare, vezi Fig. 2.25;
• grosimea SPEC este considerată constantă şi egală cu grosimea minimă a
stratului poros, .cthm = ;
Bucșă
Arbore
SPEC
hm
hi=C F
= =
p
2/q 2/q
0 z p=0
F
V
p=0
A
A A-A B
III
II’
I
II’’
hm
dt
d mhV −=
e
O2
O1 de
Fig. 2.25 Amortizor circular îngust – varianta simplificat ă
Excentricitatea dintre cele două centre ale cilindrilor este definită:
mi hhe −= (2.75)
În formă adimensională excentricitatea este:
mHe −= 1 (2.76)
Considerând o curgere unidirecţională pe direcţia z scriem ecuaţia de conservare a
debitului:
dz
dphdVz
d m
ηφπεπ
44−= (2.77)
Integrând, se obţine funcţia de variaţie a presiunii:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 72
( )( )2
222
2
4/
immi
i
HHhD
zBVp
σση
−
−= (2.78)
Forţa pentru viteză constantă are următoarea formă:
( )232
48 immi
i
HHhD
VdBF
σσηπ
−= (2.79)
Considerând dt
ed
dt
dH
h
V m
i=−= şi utilizând ecuaţia conservării impulsului după
modelul Bowden and Tabor (2.12), tFVM dd −= , se obţine expresia vitezei:
( )( )
( )( )
−−−
+−−
−=imi
mi
im
im
H
H
H
H
MV
σσσ
σσπ
1
1
1ln
1
481 (2.80)
şi apoi expresia forţei de şoc:
( ) ( )( )
( )( )
−−−
+−−
−−
=imi
mi
im
im
imm
is H
H
H
H
MHHF
σσσ
σσπ
σσπ
1
1
1ln
1
481
48 2
2 (2.81)
unde dBV
hDFF is
s 30η
= este forţa de şoc adimensionalizată, şi dB
VDMM
30
η= este
impulsul adimensionalizat.
Pentru a fi în concordanță cu adimensionalizarea făcută în cazul soluției prezentate
anterior pentru amortizorul circular îngust, ecuația (2.81) se poate rescrie astfel:
( )( ) ( )
( )( )( )
−−−
+−−
−−
=imi
mi
im
im
imm
is H
H
H
H
MHH
dBF
σσσ
σσπ
σσπ
1
1
1ln
Po
481
/Po
48 2
22 (2.82)
unde 0
3
3
VBd
hFF is
s η= este forţa de şoc adimensionalizată, şi
dB
VMhM i
30
2
η= este impulsul
adimensionalizat conform adimenionalizării realizare în cazul soluției prezentate în
Subcapitolul 2.3.1.
Fig. 2.26 prezintă variația forței de impact în funcție de grosimea minimă
adimensională a SPEC, mH , pentru un impuls adimensional dat, M , și diferite
compactități ini țiale iσ . Se observă scăderea forței de impact odată ce compactitățile
inițiale cresc spre o valoare optimă, iar apoi creșterea valorii maxime a forței odată cu
creșterea compactității spre limita procesului XPHD, comportament întâlnit pentru
același proces și în cazul altor configurații. În acest caz amortizarea maximă se obține
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 73
pentru valoarea optimă a compactității ini țiale de 5.0=iσ , valoare obținută și pentru
configurațiile studiate anterior.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
5.0/ =dB0180=Ω
2.0=iσ
3.0=iσ4.0=iσ 5.0=iσ
6.0=iσ
7.0=iσ
20000=M5102Po ⋅=
sF
mH
Fig. 2.26 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ
0.00E+00
5.00E+03
1.00E+04
1.50E+04
2.00E+04
2.50E+04
3.00E+04
0.6 0.7 0.8 0.9 1
5.0/ =dB0180=Ω
5.0=iσ
20000=M
5102Po ⋅=
sF
mH
5000=M
10000=M
30000=M
Fig. 2.27 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite impulsuri M la o compactitate inițială 5.0=iσ
Fig. 2.27 prezintă variația forței de impact în funcție de grosimea minimă
adimensională a SPEC, mH , pentru diferite impulsuri adimensionale, M . Se observă
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 74
creșterea forței de impact sF cu impulsul adimensional la o compactitate inițială dată
5.0=iσ și un raport dimensional 5.0/ =dB .
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0180=Ω2.0=iσ
4.0=iσ6.0=iσ
20000=M5102Po ⋅=
sF
mH
5.0/ =dB25.0/ =dB
Fig. 2.28 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru
diferite raporturi dimensionale dB / și diferite compactități ini țiale iσ la impuls dat
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0180=Ω
2.0=iσ 4.0=iσ
20000=M5102Po ⋅=
sF
mH
5.0/ =dB6102Po ⋅=
Fig. 2.29 Forța de impact sF în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru diferite
propriet ăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls dat
Fig. 2.28 prezintă variația forței de impact pentru diferite raporturi
dimensionale dB / și diferite SPEC caracterizate de iσ . Se observă că valoarea
maximă a forței de impact pentru raportul 25.0/ =dB este aproximativ de patru ori
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 75
mai mică decât în cazul 5.0/ =dB , lucru justificat din structura ecuației (2.82) ce
conține în dreapta pătratul raportul dimensional al amortizorului cilindric ( )2/ dB .
Fig. 2.29 prezintă influența proprietății de material Dhi /Po 2= asupra variației forței
de impact. Proprietatea dimensională Po este un parametru al materialelor SPEC ce
depinde de grosimea inițială a stratului SPEC, ih , și de parametrul complex D din
expresia permeabilității ce depinde de structura SPEC.
2.3.3 Comparație cu modelul lui Knox adaptat pentru procesul de expulzare
XPHD la impact2
Modelul Knox este utilizat în analiza procesului de amortizare în regim
hidrodinamic pentru lagăre magnetice [25]. Inițial prezintă o soluție relativ simplă a
variației forței portante pentru expulzarea HD în cazul unui lagăr radial de lungime
infinită, relație citată în diverse surse bibliografice:
3
2
3
=C
dVBF
πη (2.83)
Desigur, relația de mai sus are la bază o serie de ipoteze simplificatoare, printre care:
• fluid incompresibil, Newtonian;
• excentricități mici ( 1<<e );
• forțe de inerție neglijabile;
• presiunea nu variază pe grosimea filmului;
Knox utilizează și o aproximare a lui Cameron [4] aplicată la analiza numerică a lui
Hays de la General Motors asupra cazului de lățime finită realizat în 1961:
3
4
=C
d
a
VBF
η (2.84)
unde
3.1/06.0
3.1/4.06.0
>=
<−
=
dBpentrua
dBpentruB
da
.
2 Acest studiu este parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology , Vol. 225, Issue 6, p. 539-549. [18]
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 76
Studiul lui Knox se aplică atât lagărelor radiale de lățime finită, cât și lagărelor
radiale de lățime infinită. Modelul teoretic aplicat expulzării filmului de lubrifiant
interpus între doi cilindri concetrici a fost verificat experimental cu succes. Mișcarea
oscilatorie a fost indusă printr-un vibrator (shaker) electromagnetic conectat la
cilindrul exterior. Analiza teoretică și experimentală a lui Knox prezintă un interes
aparte chiar dacă aplicația avea ca obiectiv lagărele radiale magnetice.
Dacă extindem și adaptăm modelul lui Knox pentru expulzarea în condiții XPHD în
cazul amortizorului îngust, obținem distibuția de presiuni din relația conservării
debitului:
( )
−
−= 2
2
2
2
4z
B
HHDh
Vp
immi
i
σση
(2.85)
Integrând distribuția de presiuni obținem forța portantă la viteză constantă:
( )223
12 immi
i
HHDh
dVBF
σση
−= (2.86)
Asemenea rezolvărilor anterioare, utilizând modelul Bowden și Tabor pentru
expulzare la impact în regim hidrodinamic (2.12), și considerând
iim h
t
eh
t
HV
d
d
d
d =−= variația vitezei se obține în funcție de grosimea minimă a
stratului SPEC, mH :
( )∫ −+=
mH
imm
mii
HH
H
MD
dBVV
12
32 d
12 σησ
(2.87)
În final, rezolvând integrala, se obține variația vitezei în formă adimensională pe
parcursul procesului de impact:
( )( )
( )( )
−−−
+−−
−=imi
mi
im
im
H
H
H
H
MV
σσσ
σσ
1
1
1ln
12
Po1 (2.88)
Introducând în ecuația (2.86) variația vitezei descrisă de ecuația (2.87), se obține
variația forței la impact, în formă adimensională, în funcție de mH :
( )( ) ( )
( )( )( )
−−−
+−−
−−
=imi
mi
im
im
imm
is H
H
H
H
MHH
dBF
σσσ
σσ
σσ
1
1
1ln
12
Po1
12
/Po2
22 (2.89)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 77
unde 0
3
3
VBd
hFF is
s η= este forţa de şoc adimensionalizată, şi
dB
VMhM i
30
2
η= este impulsul
adimensionalizat în conformitate cu cea realizată în cazul soluției prezentate în
Subcapitolul 2.3.1.
Observăm că între soluția simplificată (2.82) și modelul lui Knox adaptat (2.89) există
un raport aproximativ de:
Knoxstsimplificas FF __ 4
π≈ (2.90)
Comparația cu modelul Knox este utilă ca validare indirectă în primul rând a
soluțiilor amortizorului cilindric îngust în cazul compactităților reduse în lipsa unor
experimente ce respectă întru totul condițiile teoretice, întrucât modelul teoretic Knox
este validat și experimental.
0
100
200
300
400
500
600
700
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1000=M
solu ția compactit ăților reduse
solu ția simplificat ă
solu ția Knox adaptat ă XPHDsF
mH
5.0/ =dB 0180=Ω5102Po ⋅= 1.0=iσ
Fig. 2.30 Comparația cu modelul lui Knox a soluțiilor anterioare – variația forței de
impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH
Fig. 2.30 aduce o reprezentare comparativă a celor două soluții dezvoltate
anterior pentru amortizorul îngust XPHD (soluția compactităților reduse și soluția
simplificată) și a modelului Knox adaptat expulzării la impact pentru un amortizor
XPHD îngust. Este reprezentată variația forței de impact adimensională, sF , în
funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH . Se observă o apropiere între
soluția simplificată și soluția adaptată după modelul Knox, pentru cea de-a doua
obținându-se o forță de impact mai redusă. Totuși procesul XPHD este mai bine
aproximat de soluția compactităților reduse pentru care se și obține un maxim al forței
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 78
mai mic, ceea ce indică un grad de amortizare mai bun al SPEC în comportament
XPHD.
0
100
200
300
400
500
600
700
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
03 60=Ω
06.0=iσ
08.0=iσ0180=Ω5.0/ =dB
6102Po ⋅=1000=M
modelul Knox adaptat XPHD
modelul XPHD
sF
mH
Fig. 2.31 Comparația cu modelul lui Knox a soluției compactităților reduse – variația
for ței de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH [18]
Fig. 2.31 prezintă comparativ numai două abordări: modelul lui Knox adaptat
pentru procesul XPHD și soluția analitică pentru cazul compactităților reduse. Se
observă o corelare acceptabilă între cele două soluții. Rezultatele sunt similare, însă
datorită faptului că modelul Knox se bazează pe mai multe ipoteze simplificatoare
această comparație este utilizată pentru a verifica ordinul de mărime pentru variația
forței de impact. Restricțiile ce apar în modelul Knox explică și corelarea mai bună cu
rezultatele obținute prin abordarea simplificată a amortiorului îngust ce conține la
randul ei mai multe ipoteze simplificatoare după cum a fost menționat în Subcapitolul
2.3.2.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 79
2.4 Comparație între performanțele XPHD și HD
Lucrările anterioare corelate cu procesele XPHD [15], [32], [35], [38], [42] au
scos în evidență creșterea drastică a forței portante și, de asemenea, capacitatea
importantă de amortizare a straturilor poroase SPEC utilizate în procese XPHD prin
comparație cu regimul hidrodinamic (HD). Regimul de lubrificație XPHD produce o
forță portantă care este cu 2-3 ordine de mărime mai mare decât forța portantă
obținută în regimul HD. Pentru aceasta, este interesant de a compara performanța
procesului de expulzare în cazul unui amortizor cilindric supus la impact în regim
XPHD cu regimul HD. Comparația se poate realiza utilizând forța de impact
adimensională sau impulsul maxim adimensional.
Predicțiile teoretice clasează regimul XPHD pe un nivel superior în comparație
cu cel clasic HD din punct de vedere al performanțelor. Această predicție este validată
experimental pentru configurația discului (detalii în Capitolul 4).
2.4.1 Suprafețe circulare plane aliniate
În cazul suprafețelor circulare plane aliniate comparația între cele două moduri
de lubrificație constă într-un studiu de caz. Tabel 2.3 prezintă pe scurt parametrii
principali pentru procesul de expulzare pentru configurația discului în condiții
hidrodinamice. Relațiile prezentate în tabel sunt detaliate în Anexa 1.
Comparația între cele două regimuri a fost efectuată prin utilizarea
următoarelor date de intrare:
• grosimea inițială a filmului/SPEC-ului: mmh 30 = ;
• parametrul complex al SPEC: 21210 mD −= ;
• compactitatea inițială: 1.00 =σ ;
• grosimea minimă adimensională permisă a filmului HD: 11.0=fH .
Raportul impulsului adimensional maxim permis în cele două cazuri este:
100max
max ≈=ℜHD
XPHD
M
M (2.91)
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 80
Tabel 2.3 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul discului în regim HD [44]
HD
V = constant 32
3
HF
π= ; [24]
F = constant
−= 1
1
4
32Hπ
τ ; [24]
MV0 dat
−−= 1
1
4
31
2
323 HMH
Fs ππ
sau
( )
−+= τ
πτ
π MFs 4
311
2
3 5.1
maxM
când V=0, menţinut în
întregime în regim HD
−= 1
1
4
32maxfH
Mπ
af HH ≥
Notaţii adimensionale 2
0
30
cSV
FhF
η= ;
2
20
cS
tFh
ητ = ;
20
30
c
ss
SV
hFF
η= ;
2
200
cS
hMVM
η=
2.4.2 Suprafețe sferice
Pentru suprafețele sferice comparația se face similar cazului suprafețelor
circulare. Tabel 2.4 prezintă relațiile principale pentru procesul de expulzare în cazul
sferei în regim hidrodinamic (vezi Anexa 2).
Comparația între cele două regimuri a fost efectuată prin utilizarea
următoarelor date de intrare:
• grosimea inițială a filmului/SPEC-ului: mmh 30 = ;
• parametrul complex al SPEC: 21211 1010 mD −− ÷= ;
• compactitatea inițială: 1.00 =σ ;
• grosimea minimă permisă a filmului HD: mhma µ101÷= .
Raportul impulsului adimensional maxim permis pentru cele două cazuri este:
)1010(2 32
max
max ÷⋅≈=ℜHD
XPHD
M
M (2.92)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 81
Tabel 2.4 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul sferei în regim HD [44]
HD
V = constant 0
26
hHVF
m
ρπη=
F = constant πτ 6/−= eHm
MV0 dat
+= mm
s HMH
F ln6
16 ππ
maxM
când V=0, menţinut în
întregime în regim HD
maHM ln6max π−=
mamf HH ≥
Notaţii adimensionale 0h
hH m
m = ; 0
20
V
FhF
ηρ= ;
20
ηρτ tF
= ; 20
ηρMV
M = ;
2.4.3 Amortizor cilindric XPHD îngust
Utilizând modelul expulzării la impact în regim HD prezentat pe larg în Anexa
3, se poate obține expresia forței de impact pentru ambele cazuri de înfășurare de 1800
și 3600 conform ecuațiilor (5.20) și (5.25):
( )
−+=
2/32/5
2 11
61
4
/
mm
HDs
HMH
dBF
ππ (2.93)
și
( ) ( )[ ]( ) ( )
−
−−
−
−+=
2/322/52
22
2
1
21
22
121/
mm
m
mm
mHDs
HH
H
MHH
HdBF
ππ (2.94)
Fig. 2.32 prezintă o comparație între cele două moduri de lubrificație pentru
variația forței de impact adimensionale în funcție de grosimea stratului în planul
central, mH , considerând impulsul adimensional 500=M și o valoare mică a
compactității ini țiale de 05.0=iσ în cazul regimului XPHD. Se poate observa
descreșterea impresionantă a maximului forței de impact în cazul expulzării în condiții
XPHD, ceea ce dovedește creșterea capacității de amortizare a straturilor poroase
imbibate cu lichide.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 82
De asemenea, este importantă comparația impulsurilor maxime obținute în
cele două moduri de lubrificație. În regimul hidrodinamic impulsul maxim obținut
pentru un lagăr radial parțial poate fi descris asemenea relației (5.21) din Anexa 3:
−−=
2/3max1
16
mf
HD
HM
π (2.95)
unde mfH este grosimea minimă a stratului SPEC la sfârșitul procesului HD de
expulzare, mai mare decât cel admisibil, maH .
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0360=Ω
5.0/ =dB
05.0=iσHD
XPHD: 5102Po ⋅=
500=M
mH
sF
0360=Ω
0180=Ω
XPHD - soluția compact. reduse
Fig. 2.32 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD [18]
Comparația poate fi făcută ca studiu de caz utilizând următoarele date de
intrare:
• raportul dB / în ambele cazuri: 5.0/ =dB ;
• grosime inițială a SPEC: mmhi 1= ;
• grosime inițială de film: mmhi 1.0= ;
• parametru complex al SPEC: 21211 1010 mD −− ÷= ;
• compactitate inițială: 1.0=iσ ;
• grosime admisibilă a filmului de fluid: mha µ10= .
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 2 83
Observație: grosimea minimă finală a filmului de lubrifiant, fh , la sfârșitul procesului
de expulzare în regim HD, se va considera egală cu cea admisibilă, ah , adică
mamf HH = .
Comparația este efectuată pentru soluția analitică a compactităților reduse și
soluția regimului HD. Raportul impulsurilor critice admisibile exprimate de ecuațiile
(2.71) și (2.95), utilizând intervalele datelor anterioare, este [18]:
32
max
max 1010 ÷≈=ℜHD
XPHD
M
M (2.96)
Acest rezultat este în acord cu rezultate anterioare publicate în diferite lucrări [36],
[38], [58].
O privire de ansamblu asupra celor trei soluții analitice XPHD comparativ cu
soluției HD se poate vedea în Fig. 2.33. Reprezentarea prezintă variația forței de
impact adimensionale, sF , în funcție de grosimea stratului în planul central, mH ,
considerând impulsul adimensional 500=M și o valoare mică a compactității ini țiale
de 05.0=iσ în cazul regimului XPHD. Condițiile au fost alese pentru a se putea
realiza un grafic comparativ între cele două regimuri. Se observă diferențe
semnificative între maximele forțelor obținute în regim XPHD și HD, ceea ce arată
capacitatea de amortizare pe care o au materialele SPEC îmbibate cu diferite lichide.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
mH
0360=Ω
0180=Ω
sF
HD
XPHD - soluția compact. reduse
XPHD - soluția simplificată
XPHD - soluția Knox
5.0/ =dB
05.0=iσXPHD: 5102Po ⋅=
500=M
Fig. 2.33 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 2 84
2.5 Concluzii
1. S-a prezentat un ansamblu unitar de soluții analitice pentru procesul de
expulzare în condiții XPHD pentru cele trei cazuri de încărcare (viteză constantă, forță
constantă și impact). Capitolul prezintă în detaliu dezvoltarea modelelor teoretice
pentru trei configurații: suprafețe circulare plane aliniate, suprafețe sferice și
amortizor cilindric îngust.
2. Dintre contribuțiile personale aduse modelării teoretice în lubrificația XPHD se
notează succint:
• modelarea teoretică pentru configurațiile disc și sferă utilizând o altă relație ce
descrie variația permeabilității alături de legea Kozeny-Carman, și anume
relația Kozeny-Carman-modificată propusă în urma unui studiu experimental;
• suprafețe sferice: prezentarea completă și comparativă a celor două abordări
teoretice (1-termen și 2-termeni) și completarea lor pentru cazurile de încărcare
nestudiate anterior (forță constantă);
• amortizor cilindric îngust:
• abordare complet originală în cadrul studiului XPHD în variante
multiple, validate indirect prin modelul Knox (model validat
experimental);
• modelul teoretic a fost ‚validat’ prin publicarea într-o revistă ISI de
prestigiu [18];
• s-a realizat o analiză parametrică ce evidențiază anumite condiții de
amortizare optimă a SPEC;
• s-a realizat un studiu comparativ asupra performanțelor celor două moduri de
lubrificație – XPHD și HD; predicțiile teoretice concluzionează faptul că
regimul XPHD se clasează pe un plan net superior din punct de vedere al
amortizării în comparație cu regimul clasic hidrodinamic.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 85
3. MODELAREA NUMERIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI
POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU
LICHIDE
Prezentul capitol prezintă soluții numerice pentru suprafețe sferice și
amortizorul cilindric XPHD. Abordarea numerică pentru suprafețele sferice apare ca
necesitate pentru evaluarea consecințelor utilizării unor ipoteze simplificatoare în
modelele analitice. În cazul amortizorului cilindric a fost publicat un model numeric
pentru amortizorul de lățime finită (raportul dimensional dB / poate avea orice
valoare).
3.1 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe sferice
Abordarea numerică apare ca necesitate a optimizării modelului analitic în
primul rând prin evitarea aproximării expresiei logaritmului cuprins în ecuaţia
gradientului presiunii (2.36) și (2.51). Modelul numeric rezolvă ecuaţia diferenţială a
gradientului de presiuni calculându-se distribuţia de presiuni şi forţa portantă pentru
viteză constantă, forță constantă și impact utilizând ambele relații de variație a
permeabilității (Kozeny-Carman (2.2) și Kozeny-Carman-modificat (2.3)).
Ecuaţia de curgere a fluidului prin SPEC este o ecuaţie diferenţială ordinară de
ordinul întâi de forma:
( )mHxfVCx
p,
d
d −= (3.1)
unde
DC
20ηρσ
= , 0d
dh
t
HV m−= și
• utilizând KC: ( ) ( )3
02
2
02 1ln
,σ
σ
−++
+−
=m
mm
Hxx
H
xx
Hxf ;
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 86
• utilizând mKC: ( ) ( )220
2
02 1ln
,xHx
H
xx
Hxf
m
mm
+−
+−
=σ
σ.
Soluția exactă a ecuației conservării debitului se obține prin integrare numerică
utilizând metoda diferențelor finite. O schemă de integrare inversă bazată pe metoda
Runge-Kutta de ordinul 4 permite evaluarea distribuției presiunii într-un set de puncte
echidistante. S-a avut în vedere realizarea unei soluții numerice independente de
discretizare. S-a constatat că pentru 500>N puncte erorile relative ale soluției
numerice sunt mai mici decât 610−<rε . Procesul de expulzare prin impact este
simulat utilizând ecuația conservării impulsului (2.12) utilizată în toate lucrările
anterioare, tFVM dd −= . Pentru faptul că nu cunoaştem valoarea presiunii decât în
punctul final al contactului (la Xx = ) integrarea se face din exterior spre interior pe
intervalul [ ]Xx ,0∈ .
Au fost elaborate coduri de calcul pentru cele trei aspecte ale fenomenului de
expulzare: viteză constantă, forță constantă, respectiv moment constant. Analiza a fost
elaborată utilizând parametrii adimensionali în vederea corelării ușoare cu soluțiile
analitice.
Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 are la bază relaţia:
( ) xkkkkyy ii ∆
++++=+ 43211 226
1
unde x∆ este pasul de integrare, iar 21,kk , 3k și 4k sunt de forma:
( )ii yxfk ,1 =
∆+∆+= xkyxxfk ii 12 2
1,
2
1
∆+∆+= xkyxxfk ii 23 2
1,
2
1
( )xkyxxfk ii ∆+∆+= 34 ,
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 87
Rezultate și discuții
Soluțiile numerice vor fi prezentate în formă adimensională pentru
simplificarea și generalizarea cazurilor procesului de expulzare în SPEC supus la
diferite încărcări. Rezultatele sunt prezentate pentru cele două legi de variație a
permeabilității (KC și mKC).
Fig. 3.1 prezintă variaţia forţei portante la viteză constantă în funcţie de
grosimea locală adimensională a stratului poros, mH , pentru o compactitate inițială
de 5.00 =σ . Se observă valori mai mici pentru mKC, comportment similar cu cel
întâlnit în cazul soluțiilor analitice (Fig. 2.16).
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
F
mH
KC -numericmKC -numeric
Sferă + SPEC V=ctKC și mKC
5.00 =σ
Fig. 3.1 Forța de contact la viteză constantă utilizând KC – numeric
Fig. 3.2 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC și mKC –numeric
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 88
Fig. 3.2 prezintă variația grosimii minime adimensionale mH a SPEC în
funcție de timp pentru diferite materiale poroase definite prin compactitătea inițială,
0σ , utilizînd cele două relații ale permeabilității pentru cazul încărcării la forță
constantă. Se observă un comportament similar celor obținute prin soluțiile analitice
pentru KC. În ceea ce privește variația grosimii în timp utilizând mKC se observă
diferențe semnificative în comparație cu modelul KC. Pentru mKC, se remarcă faptul
că durata procesului de expulzare la forță constantă se micșorează considerabil pentru
compactități mai mari.
Fig. 3.3 Forța de impact adimensională, , în funcție de grosimea minimă adimensională,
mH , pentru un impuls dat utilizând KC și mKC - numeric
3.2 Analiza preciziei soluțiilor analitice pentru modelarea curgerii prin SPEC
în cazul suprafețelor sferice3
Studiile teoretice publicate anterior sunt caracterizate de abordarea unor
modele simple ce conduc la obținerea unor soluții analitice ce permit dezvoltarea unor
analize parametrice elegante. Similar altor cazuri, soluțiile se bazează pe un număr
important de simplificări. Pentru aceasta, o analiză a efectelor acestor simplificări se
3 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la conferința internațională Rotrib 2010 și acceptată spre publicare în J. of the Balkan .Tribological Association, [17].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 89
dovedește necesară pentru a defini limitele aplicabilității soluțiilor analitice și gradul
lor de aproximare.
În studii anterioare [38], [43] au fost prezentate două soluții analitice pentru
procesul de expulzare la impact în condiții XPHD pentru configurația sferă-plan,
prezentate în Subcapitolul 2.2: prima soluție cuprindea în rezolvare un singur termen
din dezvoltarea logaritmului cuprins în ecuația gradientului de presiuni, iar cea de-a
doua, îmbunătățită, cuprindea doi termeni din dezvoltarea aceluiași logaritm.
Prezentul studiu vizează analiza preciziei acestor ipoteze simplificatoare utilizând o
abordare numerică bazată pe metoda diferențelor finite ce rezolvă problema expulzării
la impact în condițiile lubrificației XPHD pentru contactul sferă-plan. Procesul de
expulzare este analizat pentru trei cazuri de încărcare: viteză constantă, forță constantă
și, respectiv, impact. Analiza a fost elaborată utilizând parametrii adimensionali
considerând numai legea KC de variație a permeabilității.
De asemenea, analiza cuprinsă în acest subcapitol reprezintă în același timp și
un studiu comparativ între modul numeric și cele două abordări analitice.
Rezultate și discuții
Rezultatele sunt prezentate comparativ pentru cele trei soluții considerând
cazurile expulzării la viteză constantă, forță constantă și la impuls dat.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
F
mH
- numeric - aprox. 1-term - aprox. 2-term
Sferă + SPEC V=ctKC
5.00 =σ
Fig. 3.4 Forța de contact adimensională în funcție de grosimea minimă adimensională
SPEC, mH , la viteză constantă utilizând KC – analitic vs. numeric
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 90
Fig. 3.5 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul
adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC – analitic vs. numeric
Fig. 3.4 arată evoluția forței portante în funcție de grosimea minimă a SPEC-
ului pentru cele trei abordări, numeric și analitic. Se observă că abordarea cu doi
termeni prezintă o variație similară cu cea obținută prin calculul numeric, diferențele
putând fi considerate acceptabile. Variația în cazul aproximării logaritmului cu doi
termeni este corectă fiind în sensul convergerii spre infinit atunci când ne aflăm în
zona de graniţă pentru procesul ex-poro-hidrodinamic (caz în care porozitatea
dispare). Modelul analitic ce înglobează aproximarea cu un termen se apropie de
modelul numeric pentru zona în care procesul XPHD are loc la rate de comprimare
mai mici.
Pentru expulzare la forță constantă Fig. 3.5 prezintă variația grosimii SPEC în
timp pentru diferite compactități ini țiale. Observăm că ambele soluții analitice conduc
la o variație a grosimii stratului ce se află în bună concordanță cu cea obținută prin
soluția exactă. Evident soluția cu doi termeni produce diferențe minime. Diferențele
se accentuează ceva mai mult în zona centrală a compactității ini țiale a SPEC
( 8.04.00 ÷=σ ), în timp ce spre limitele comportării XPHD diferențele sunt aproape
nesemnificative.
Pe de altă parte, durata procesului de expulzare XPHD este aproximată cu
diferențe mai mari, care într-un caz extrem (pentru valori ale compactității ini țiale în
jurul 6.00 =σ ) devin semnificative ajungând la aproximativ 47% pentru soluția
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 91
liniară și 22% pentru soluția analitică cu doi termeni. Aceste diferențe sunt
mulțumitoare.
Fig. 3.6 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități ini țiale
utilizând KC – analitic vs. numeric
Fig. 3.7 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă
adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri la o compactitate inițială utilizând
KC – analitic vs. numeric
Fig. 3.6 și Fig. 3.7 prezintă variația adimensională a forței de șoc, sF , în
funcție de grosimea adimensională a filmului din planul central, mH , considerând
cele trei soluții în cazul încărcării prin impact. Fig. 3.6 prezintă influența compactității
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 92
inițiale a SPEC pentru un impuls adimensional dat, M , în timp ce în Fig. 3.7 este
accentuată influența impulsului asupra procesului de impact pentru un SPEC
caracterizat de aceeași compactitate inițială 5.00 =σ .
Din ambele grafice se poate observa o corelare bună între soluția cu doi
termeni și soluția numerică și diferențe acceptabile între aproximarea cu un termen și
soluția exactă. În ambele cazuri analitice analitice, pentru același impuls, M , erorile
cresc odată cu scăderea compactității ini țiale, 0σ , iar pentru o valoare dată a
compactității, 0σ , diferențele cresc odată cu impulsul, M .
Fig. 3.8 Impulsul maxim adimensional, maxM , în funcție de compactitatea inițială, 0σ ,
utilizând KC – analitic versus numeric
O imagine clară a diferențelor dintre soluțiile analitice și soluția exactă se
poate vedea dacă analizăm variația impulsului critic în funcție de compactitatea
inițială, 0σ , Fig. 3.8. Impulsul critic reprezintă valoarea impulsului care este absorbit
integral prin comprimarea totală a stratului SPEC (când fluidul este complet expulzat
din stratul poros, iar grosimea adimensională a SPEC în planul central, mH , este
egală cu compactitatea inițială, 0σ ).
Diferențele variază cu compactitatea inițială, 0σ , fiind maxime în jurul valorii
6.00 =σ (valoare optimă a compactității din punct de vedere al capacității de
amortizare a straturilor SPEC). Pentru valori ale compactității de 2.00 <σ , respectiv
9.00 >σ erorile sunt relativ mici. Prin urmare, maximul acestor diferențe se poate
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 93
estima la 48 % pentru soluția analitică liniară, respectiv, 21 % pentru soluția analitică
cu doi termeni.
Aceeași observație poate fi făcută pentru variația energiei absorbite în funcție
de compactitatea inițială 0σ , Fig. 3.9. O eroare relativă de aprox. 21 % se estimează
pentru soluția analitică cu doi termeni și, respectiv, o eroare de aprox. 47 % pentru
soluția analitică cu un termen.
Fig. 3.9 Variația energiei absorbite adimensionale, E , în funcție de compactitatea
ini țială, 0σ , utilizând KC – analitic vs. numeric
Aproximarea cu un termen introduce erori semnificative în modelarea
problemei expulzării pentru configurația sferă/plan, pe când aproximarea cu doi
termeni reprezintă o abordare bună în modelarea fenomenului introducând erori
acceptabile ce pot varia între 0.5-22 % în diferite condiții.
Concluzii
Se poate conclude că pentru toate condițiile de încărcare și un interval larg al
valorilor unor parametrii adimensionali aproximarea analitică cu doi termeni
estimează mult mai bine efectul de expulzare XPHD introducând erori relative
acceptabile comparativ cu soluția exactă. Evident, aproximarea analitică cu un termen
are un interval îngust de aplicabilitate.
Erori semnificative se găsesc numai pentru câteva condiții extreme, spre
exemplu, durata maximă a procesului de expulzare XPHD la forță constantă pentru
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 94
valori ale compactității ini țiale aflate în jurul valorii 6.00 =σ (valoare optimă din
punct de vedere a capacității de amortizare a SPEC) și impulsul maxim în jurul
aceleiași valori a compactității.
De asemenea, pentru a completa modelele analitice pentru configurația
analizată a fost dezvolatată și soluția analitică ce consideră aproximarea cu doi
termeni în cazul expulzării XPHD la forță constantă.
3.3 Amortizorul cilindric XPHD 4, 5
Alături de soluțiile analitice a fost dezvoltată și o soluție numerică ce rezolvă
problema amortizorului fără a utiliza simplificările din soluțiile analitice [18]. Pentru
aceasta, integrala I descrisă de ecuația (2.65) este rezolvată numeric utilizând metoda
Romberg de integrare. Urmând același mod de a calcula forța de impact ca și în
cazurile rezolvării analitice și anume folosind modelul Bowden și Tabor (2.12) pentru
procesul de expulzare la impact, se calculeaza variația vitezei și forței de impact
pentru orice SPEC caracterizat de o compactitate inițială iσ .
Rezultatele sunt în bună corelare cu modelul analitic al compactităților reduse.
Calculul a fost realizat pentru ambele tipuri de amortizor complet și parțial ( 0360=Ω
și 0180=Ω ). Fig. 3.10 prezintă comparativ soluția numerică și soluția analitică
pentru amortizorul cilindric îngust. Pentru acest caz au fost utilizate două compactități
mici de 05.0=iσ și 08.0=iσ pentru un impuls adimensional de 500=M și un
raport dimensional 5.0/ =dB . Fig. 3.10 demonstrează o bună corelare între cele
două abordări teoretice.
Rezultate pentru soluția numerică sunt prezentate în Fig. 3.11 pentru plajă
largă de compactități ini țiale iσ și un impuls adimensional 20000=M pentru
ambele tipuri de amortizor. Se observă că minimul forței de impact sF se obține
4 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, Vol. 225, Issue 6, p. 539-549 [18]. 5 Parte a lucrării prezentată la ROTRIB 2010 (RO-040) și publicată în Buletinul Institutului Politehnic din Iasi, Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, p. 57-64 [29].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 3 95
pentru o compactitate inițială de 5.0=iσ ce descrie capacitatea maximă de
amortizare pentru acest caz de încărcare. Comparând cele două tipuri de amortizoare
(complet și parțial), se observă în toate cazurile analizate atât în abordare analitică, cât
și numerică, o capacitate de amortizare mai mare pentru cazul amortizorului complet,
pentru care se obțin forțe de impact mai mici pentru aceleași caracteristici de material.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
5.0/ =dBsoluție analitică500=M
6102Po ⋅=
1
0180=Ωsoluție numerică
sF
mH
05.0=iσ
08.0=iσ
Fig. 3.10 Comparație între rezultatele analitice și numerice pentru forța de impact sF în
funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un impuls M și diferite compactități
ini țiale iσ [18] – cazul amortizorului cilindric îngust
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0.2 0.4 0.6 0.8 1
2.0=iσ
3.0=iσ
4.0=iσ 5.0=iσ6.0=iσ
7.0=iσ
20000=M
sF
mH
5.0/ =dB
5102Po ⋅= 0360=Ω
0180=Ω
Fig. 3.11 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului îngust
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 3 96
Fig. 3.12 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un
impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului de lungime finită[29]
O altă soluție numerică este obținută pentru cazul amortizorului de lungime
finită utilizând metoda volumelor finite. Soluția numerică utilizează aceeași procedură
de calcul XPHD pentru procesul de expulzare la impact ce are la bază ecuația
teoremei impulsului (2.12). Fig. 3.12 prezintă variația forței de impact, sF , în funcție
de grosimea minimă a filmului, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități
inițiale, iσ , pentru un raport dimensional 2/ =dB . Se observă că minimul
maximului forței de impact se obține pentru o compactitate inițială de 3.0=iσ .
3.4 Concluzii
S-au prezentat soluții numerice pentru suprafețe sferice și amortizorul cilindric
XPHD pentru procesul de expulzare a lichidului dintr-un SPEC.
S-a observat că abordarea analitică cu doi termeni estimează bine procesul de
expulzare XPHD pentru suprafețe sferice, introducând erori relativ acceptabile.
În cazul amortizorului cilindric îngust s-a observat o bună corelare a modelului
analitic pentru cazul compactităților mici și a modelului numeric.
S-au dezvoltat soluții numerice pentru amortizorul cilindric de lățime finită și
au fost prezentate rezultate pentru o gamă largă de compactități ini țiale, iσ , și
caracteristici de material.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 97
4. STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND CURGEREA PRIN
STRATURI POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE
ÎMBIBATE CU LICHIDE
Studiile experimentale privind curgerea prin SPEC saturate cu diferite lichide
au o valoare deosebită pentru procesele XPHD supuse sarcinilor exterioare sau în
condiții de neîncărcare, validând pe de o parte analizele și modelele teoretice, iar pe
altă parte deschizând noi perspective și problematici fenomenologice ce necesită alte
explicații și abordări. Studiile experimentale XPHD au avut de-a lungul timpului o
evoluție intensă pornind de la analiza materialelor SPEC privind structura,
caracteristicile și permeabilitatea acestora, dezvoltându-se ulterior spre studii
elaborate ce analizează procesele de curgere prin SPEC pentru diferite configurații și
condiții de încărcare.
Prezentul capitol cuprinde pe scurt patru tipuri de experimente:
• experimente pentru determinarea structurii SPEC și a unor proprietăți de
material; experimente pentru determinarea modulului de elasticitate pentru
cele mai utilizate SPEC pentru a releva importanța elasticității SPEC în
condițiile saturării cu lichide;
• experimente pentru determinarea în condiții statice a permeabilității
materialelor SPEC utilizând un dispozitiv original de curgere unidirecțională;
• experimente privind procesul de expulzare la viteză constantă prin SPEC
saturate cu lichide având vîscozități diferite și utilizând diferite configurații
(disc și sferă); experimente în regim XPHD și HD pentru configurația disc-
SPEC/film de lubrifiant; acest tip de experiment, prin posibilitatea realizării
unui studiu comparativ între cele două regimuri de lubrificație, plasează
performanțele proceselor XPHD pe o treaptă net superioară, din punct de
vedere al portanței, celor HD, validând predicțiile teoretice;
• experimente privind analiza contactelor cilindrice supuse la sarcini de
impact utilizând un stand pendular de impact.
Aceste studii aduc un aport considerabil studiilor XPHD prin:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 98
• investigarea SEM a materialelor SPEC, ce prezintă o analiză rafinată a
materialelor SPEC uscate;
• validare uneia dintre ipotezele ce stă la baza tuturor modelelor XPHD și anume
neglijarea rezistenței elastice a SPEC în condițiile saturării cu lichide și
considerarea forțelor hidrodinamice ca fiind prepoderente;
• analiza procesului de comprimare și reîmbibare (decomprimare) a SPEC
saturate pentru expulzarea la viteză constantă;
• analiza permeabilității determinate în diferite condiții de încărcare și influențele
diverșilor parametrii asupra variației permeabillității;
• studiul experimental comparativ privind regimurile de lubrificație XPHD și
HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant din punct de
vedere al portanței ca cel clasic;
• introducerea unui nou tip de experiment, și anume, analiza contactelor
cilindrice supuse sarcinilor de impact (utilizând un stand pendular achiziționat
și adaptat în cadrul echipei Pascovici).
4.1 Caracterizarea materialelor SPEC testate
Materialele SPEC utlizate în experimentele XPHD sunt materiale textile țesute
și nețesute de tipul lavetelor cu microfibre ce prezintă o capacitate mare de absorbție a
lichidelor. Aceste materiale poroase sunt caracterizate de pori comunicanți, așadar fac
parte din categoria materialelor poroase care permit curgerea lichidului sub acțiunea
forțelor date de căderea de presiune. Pe de altă parte, structurile SPEC sunt de două
tipuri în funcție de modul de aranjare a fibrelor: SPEC țesute caracterizate de fibre
aranjate într-un mod regulat (organizat) și SPEC nețesute cu fibre distribuite aleator.
De asemenea, din punct de vedere al mărimii porilor, structurile SPEC se încadrează
în clasa mediilor poroase caracterizate de micro și macro-porozitate ai căror pori pot fi
asemănați cu tuburile capilare.
Prezentul studiu este dedicat structurilor SPEC țesute și nețesute, cu pori
comunicanți.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 99
4.1.1 Prezentare generală a materialelor SPEC țesute și nețesute; determinarea
unor propriet ăți de material; lubrifian ții utiliza ți
Structurile SPEC țesute și nețesute utilizate în experimente sunt medii
omogene, izotrope (cu excepția materialelor S3 și S4), caracterizate de macro-
porozitate. SPEC prezintă diferite structuri, dimensiuni ale fibrelor de ordinul
micronilor și capacități diferite de absorbție a lichidelor.
În studiile experimentale cuprinse în prezenta lucrare de doctorat au fost
utilizate patru materiale țesute – S1, S2, S3, S4 - și trei materiale nețesute – SN1,
SN2, SN3.
Determinarea dimensiunilor fibrelor SPEC s-a realizat prin investigarea
probelor cu ajutorul microscopului electronic cu baleiaj QUANTA INSPECT F
prevazut cu tun de electroni cu emisie in camp - FEG (field emission gun) cu rezolutie
de 1,2 nm și spectrometru de raze X dispersiv în energie (EDS) cu rezoluția la MnK
de 133 eV. Investigarea SEM este prezentată în detaliu în subcapitolul următor
(4.1.2), însă pentru o imagine de ansamblu asupra specificațiilor materialelor SPEC
dimensiunile medii ale diametrelor fibrelor sunt prezentate în Tabel 4.1. Tabel 4.1
prezintă caracteristicile materialelor SPEC utilizate în experimentele XPHD: tipul
SPEC (țesut/nețesut), compoziția SPEC, diametrul mediu al fibrei, grosimile inițiale a
SPEC (uscat/saturat cu lichidele utilizate în cadrul experimentelor).
Materialele prezintă diferite compatibilități, respectiv, incompatibilități cu
lichide având diferite vîscozități. SPEC-urile pot fi hidrofile, oleofile și/sau liofile.
Spre exemplu, materialul SN2 dobândește un comportament rigid în momentul
îmbibării cu ulei sau glicerină (lichide cu vîscozități considerabil mai mari decât
vîscozitatea apei). Același material SN2 putem spune că este hidrofil având în vedere
modul în care materialul devine puternic compresibil în momentul îmbibării cu apă,
datorită schimbării considerabile a grosimii inițiale și a comportamentului rigid pe
care îl prezintă în stare uscată.
În momentul îmbibării cu lichide materialele prezintă comportamente diferite:
unele își modifică grosimea inițială (grosimea stratului necomprimat), altele nu
prezintă modificări remarcabile. Modificarea grosimii inițiale depinde de structura
materialului, de modul de aranjare a fibrelor și de compoziția materialului. Fibrele
sintetice nu absorb lichidele (sau absorb foarte puțin), modificarea realizându-se
preponderent la nivelul porilor (golurilor din material) care se umplu cu lichid și se
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 100
dilată, permițând astfel curgerea fluidului prin porii interconectați. În Fig. 4.1 se poate
observa structura materialului țesut S1 uscat și îmbibat cu apă. Pozele sunt realizate
cu aparatul Nikon SZM 1000 la o mărire de X8 a obiectivului microscopului. Din
pacate imaginile nu sunt clare în cazul îmbibării materialelor cu lichide datorită
reflexiei luminii sursei utilizate.
Tabel 4.1 Caracteristicile materialelor SPEC testate
Grosimea inițială SPEC
h0 - saturat Tipul
SPEC
Compoziția
SPEC
Diametrul
mediu al
fibrei
Grosimea
ini țială SPEC
h0 - uscat apă ulei glicerină
S1 Țesut 85% poliester
15% poliamidă df = 6.5 µm 3.5 mm 2.5 mm 3.4 mm 3.4 mm
S2 Țesut 80% poliester
20% poliamidă df = 15 µm 2.5 mm 2 mm 3 mm 3 mm
S3 Țesut microfibre sintetice df = 26 µm 6.5 mm 2.5 mm -- --
S4 Țesut microfibre sintetice df = 120 µm 2.6 mm 3 mm -- --
SN1 Nețesut 70% celuloză
30% bumbac df = 12 µm 5 mm 5.5 mm 6 mm 6 mm
SN2 Nețesut celuloză și bumbac df = 17 µm 1 mm 3 mm -- --
SN3 Nețesut
55% vâscoză
30% poliester
15% polipropilenă
df = µm 2 mm 2.6 mm 2.5 mm 2.5 mm
Fig. 4.1 Structura materialului țesut S1, uscat (stânga) și îmbibat cu apă (dreapta) –
mărire X8 a microscopului
Materialele ce conțin bumbac sau celuloză absorb lichidele atât în interiorul
fibrelor, cât și în pori ce se dilată considerabil. Acest ultim caz se întâlnește în general
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 101
în cadrul materialelor textile nețesute. Este dificilă o estimare a măririi fibrei saturate
cu lichid, pentru aceasta vom considera udarea fibrei ca putând fi neglijabilă în calcul.
Cu alte cuvinte, în calcul se consideră ca dimensiune a fibrei cea măsurată în stare
uscată. Din păcate, procedura SEM nu este posibilă decât pentru materiale aflate în
stare uscată.
Grosimea inițială a SPEC și compactitatea inițială sunt valori de referință ce
sunt determinate experimental. Compactitatea inițială a unui SPEC este definită ca
raportul dintre volumul părții solide și volumul total:
( )imbibat
solid
tot
solid
Sh
vol
vol
vol==0σ (4.1)
Volumul părții solide se obține volumetric. Într-o eprubetă gradată umplută cu lichid
la un volum stabilit, ivol , este introdusă mostra uscată de material poros. Se remarcă
o creștere a nivelului de lichid, diferenţa de volum obţinută reprezentând volumul
părţii solide al SPEC, solidvol . Măsurarea volumului părţii solide utilizând eprubeta
este relevant pentru faptul că nu există pori închişi în structura SPEC, ci porii
comunică între ei, ipoteză ce stă la baza lubrificaţiei XPHD.
În continuare se prezintă un exmplu pentru determinarea compactității ini țiale
pentru SPEC S1. Proba de material utilizată are o formă dreptunghiulară având
următoarele dimensiuni și grosime inițială:
• Proba S1 îmbibată cu apă: mmmmSimbibat 192200 ×= ;
• Grosimea inițială S1 îmbibată cu apă: mmh 5.20 = ;
Cunoscând volumul părții solide al SPECși aria probei SPEC se poate calcula
compactitatea la orice grosime a stratului. Astfel pentru grosimea inițială menționată
mai sus se obține o compactitate inițială de 104.00 =σ .
Tabel 4.2 Compactitățile inițiale ale SPEC testate
S1 S2 S3 S4 SN1 SN2 SN3
apă 0.104 0.117 0.148 0.155 0.172 0.121 0.28 Compactitate
ini țială
SPEC
îmbibat- σσσσ0
ulei /
glicerină 0.076 0.078 -- -- 0.158 -- 0.29
Astfel se pot calcula experimental compactitățile inițiale ale tuturor
materialelor SPEC utilizate în experimente acceptând erorile ce pot apărea la
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 102
măsurare. Cunoscând valorile de referință pentru un SPEC, se poate determina cu
ușurință compactitate locală pentru orice grosime locală, h , utilizând ipoteza
conservării fracțiunii solide pe toată durata procesului deformării SPEC (2.1):
00 hh σσ = .
Pentru realizarea experimentelor materialele au fost imersate în lichid 24 de
ore înainte de utilizare pentru a asigura o stare de saturație totală.
Lubrifian ți
Au fost utilizate trei lichide: apă, ulei SAE 20W50 și glicerină pură în
concentrație 100%, vezi Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Lubrifianții utiliza ți în cadrul experimentelor
Lubrifiant Ap ă Ulei – SAE 20W50 Glicerină –
concentrație 100%
Vîscozitatea sPa⋅= 001.0020η sPa341.0024 ⋅=η sPa ⋅= 903.0024η
SAE 20W50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
15 25 35 45 55 65 75
Temperatur ă [0C]
Vîs
cozi
tate
[Pas
]
SAE 20W50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
15 25 35 45 55 65 75
Temperatur ă [0C]
Vîs
cozi
tate
[Pas
]
Fig. 4.2 Variația vîscozității cu temperatura pentru ulei SAE 20W50 și glicerină în
concetrație 100% – date experimentale
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 103
Vîscozitățile uleiului SAE 20W50 și glicerinei au fost măsurate cu ajutorul unui
vîscozimetru. Fig. 4.2 prezintă variația vîscozității cu temperatura obținută cu ajutorul
vîscozimetrului (Brookfield Engineering Labs, Inc.) pentru ulei 20W50 și glicerină.
4.1.2 Investigare SEM
Cele mai utilizate procedee pentru investigarea suprafețelor la o rezoluție
foarte bună sunt SEM (Scanning Electron Microscopy) și AFM (Atomic Force
Microscopy). Pentru investigarea materialelor utilizate în experimentele cuprinse în
prezenta lucrare a fost utilizată procedura microscopiei de investigare a suprafeței
(dedicată specimenelor tridimensionale) cu ajutorul electronilor (SEM). Principiul de
baza al funcționării SEM-ului este acela al aplicării unei tensiuni între o probă
conductivă și un filament ceea ce duce la emisie de electroni de la filament la proba
analizată. Măsurătorile se fac într-o incintă vidată. Electronii sunt orientați către probă
cu ajutorul unor lentile magnetice. În cazul SEM-ului fascicolul de electroni poate să
conțină, la un anumit moment, doar o informație locală din imagine, iar pentru a putea
reproduce întreaga imagine este nevoie ca fascicolul de electroni să baleieze pe
întreaga suprafață a specimenului.
Investigarea probelor s-a efectuat cu ajutorul microscopului electronic cu
baleiaj QUANTA INSPECT F prevăzut cu tun de electroni cu emisie în câmp - FEG
(field emission gun) cu rezoluție de 1,2 nm și spectrometru de raze X dispersiv in
energie (EDS) cu rezoluția la MnK de 133 eV. Pentru investigarea la microscopul
electronic cu baleiaj, probele au fost vizualizate la ordine de marire diferite.
Investigarea SEM a fost realizată în colaborare cu METAV București.
Probele au fost măsurate în stare uscată întrucât procedura nu permite
măsurarea în stare de umectare. Pregătirea probelor pentru investigarea SEM
cuprinde: fixarea inițială pe un suport, deshidratarea puternică a probelor cu ajutorul
unei soluții de alcool, vidarea și placarea cu un strat foarte fin de aur. Odată placate cu
aur probele sunt gata pentru investigare.
Investigarea SEM a fost realizată pentru toate materialele SPEC menționate în
subcapitolul anterior. În continuare vor fi prezentate imagini la diferite ordine de
mărire pentru fiecare SPEC. Investigarea SEM permite măsurare cu precizie a
dimensiunilor fibrelor și porilor SPEC-urilor utilizate.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 104
S1 – 200 magnitude S1 - 2000 magnitude
S2 – 200 magnitude S2 - 800 magnitude
Fig. 4.3 Imagini SEM ale SPEC-urile S1 și S2 la diferite ordine de mărire
Materialele S1 și S2 fac parte din categoria materialelor poroase textile țesute,
omogene, Fig. 4.3. Materialele prezintă o distribuție izotropă a fibrelor datorită
prinderii simetrice în matricea realizată din același tip de microfibre ce este dispusă la
mijloc. Faptul că aceste materiale pot fi considerate izotrope este important pentru
oportunitatea utilizării lor în cadrul experimentelor de expulzare la viteză constantă
(aceste experimente sunt prezentate în detaliu în Subcapitolul 4.3).
Materialul S1 prezintă o structură buclată, fibrele fiind distribuite simetric pe
cele două laturi ale matricei fine. Microfibrele sunt prinse în mănunchiuri (1 mm
diametru) ce sunt distribuite perpendicular de o parte și de alta a matricei. Este
important de menţionat faptul că materialul S1 se prezintă asemenea unui material
poros izotrop. Fibrele sunt sintetice și din acest motiv îmbibarea materialului se
realizează numai la nivelul interspațiilor. Îmbibarea SPEC-ului S1 modifică grosimea
inițială diferit în funcție de lubrifiantul utilizat; la îmbibarea cu lichide de vîscozități
ridicate materialul își păstrează grosimea inițială din starea uscată, iar la îmbibarea cu
apă materialul prezintă un aspect mai plat, grosimea micșorându-se. Diametrul
fibrelor este cuprins între mµ5.75.5 − . În consecință, diametrul mediu a fost ales ca
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 105
fiind md f µ5.6= . De aceeași natură este și structura materialului S2 ce are o
distribuție a fibrelor similară cu materialul S1. S2 se prezintă asemănător cu S1 și în
cazul îmbibării. Materialul se “umflă” când este îmbibat cu ulei sau glicerină. Fibrele
materialului S2 sunt sintetice și îmbibarea se face la nivelul interspațiilor. Diametrul
fibrelor materialului S2 are valori măsurate în intervalul mµ1813− . Diametrul mediu
a fost ales ca fiind md f µ15= .
S3 – 100 magnitude S3 - 400 magnitude
S3 – matrice - 100 magnitude S3 - matrice - 800 magnitude
Microscop Nikon - X4 magnitude Microscop Nikon - matrice – X4 magnitude
Fig. 4.4 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S3 (suprafață + matrice) la diferite ordine
de mărire
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 106
S4 - 100 magnitude S4 - 200 magnitude
S4 - matrice - 100 magnitude S4 - matrice - 100 magnitude
Microscop Nikon – X4 magnitude Microscop Nikon - matrice – X4 magnitude
Fig. 4.5 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S4 (suprafață + matrice) la diferite ordine
de mărire
Materialele S3 și S4 fac parte tot din categoria materialelor textile țesute cu
distribuție anizotropă a fibrelor. Fibrele sunt orientate într-o direcţie prestabilită:
materialul S3 este alcătuit din microfibre grupate în mănunchiuri ce sunt fixate în
matricea materialului, Fig. 4.4, iar materialul S4 prezintă o structură mai simplă având
microfibre mai scurte prinse individual în matrice, Fig. 4.5. Materialele S3 și S4 au
fost utilizate numai în cadrul experimentelor pentru determinarea permeabilității
statice utilizând un stand de curgere unidirecțională dedicat materialelor poroase
țesute, stand prezentat în Subcapitolul 4.2. Fibrele materialelor S3 şi S4 se prezintă
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 107
similar unor „microbenzi”, astfel încât declararea dimensiunii lor ca diametru mediu
este oarecum improprie. Dimensiunile acestor fibre sunt în realitate lăţimile lor, iar
grosimea unui asemenea fir este de aproximativ 10 ori mai mică decât lăţimea.
Diametrul mediu al fibrei materialului S3 a fost evaluat ca md f µ26= , iar
fibra din care este realizată matricea are o formă cilindrică și un diametru mediu de
mµ17 . Lățimea medie a fibrei S4 este considerată a fi mµ120 având a grosime de
circa mµ9 . Diametrul fibrelor constituente matricei materialului S4 este de mµ10 .
Materialele textile nețesute au o structura aparent asemănătoare fără o
vizualizare în profunzime a structurilor acestor materiale. Aceste materiale nețesute
sunt omogene și izotrope. Materialele SN1 și SN3 sunt compatibile cu toate lichidele
utilizate în experimente, iar materialul SN2 este doar hidrofil.
SN1 – 100 magnitude SN1- 200 magnitude
SN1- 1000 magnitude SN1- 2000 magnitude
Fig. 4.6 Imagini SEM ale SPEC-ului SN1 la diferite ordine de mărire
Materialul SN1 prezintă cavități mari și mici în structura sa și fibre ce se pot
distinge printre pereții cavităților, Fig. 4.6. Desigur, acest material poate fi mai curând
caracterizat de pori a căror dimensiuni variază extrem de mult (de la mµ20 la
mµ500 ), însă la măriri mai mari ale microscopului electronic se observă fibre
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 108
consituente părții solide a SPEC-ului având diametre cuprinse între mµ10 și mµ19 .
Având în vedere dimensiunile întâlnite cel mai des în structura materialului a fost ales
un diametru mediu de md f µ12= .
Materialul nețesut SN2 (Fig. 4.7) prezintă o structură oarecum asemănătoare
cu materialul SN1, având grosimea inițială (uscat) mult mai mică decât SN1 și pori
mai mici ale căror dimensiuni sunt cuprinse între mµ20 și mµ100 . Fibrele nu sunt
foarte bine individualizate pierzându-se de multe ori în structura solidă a pereților
porilor. Se poate considera ca diametru mediu al fibrelor materialului dimensiunea
md f µ17= .
SN2 – 400 magnitude SN2- 800 magnitude
SN3 – 400 magnitude SN3- 800 magnitude
Fig. 4.7 Imagini SEM ale SPEC-urile SN2 și SN3 la diferite ordine de mărire
Materialele SN1 și SN2 conțin bumbac și celuloză în compoziția fibrelor. În
consecință și fibrele acestor materiale au capacitatea de a absorbi lichide. Pentru
aceasta și grosimea inițială se modifică (se mărește) mai mult în comparație cu
grosimea inițială a materialelor țesute odată ce sunt îmbibate cu lichide.
Materialul SN3 (Fig. 4.7) are fibre distribuite aleator ce seamană ca formă cu
cele ale materialelor țesute. Materialul se poate caracteriza ca o rețea de fibre de
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 109
formă cilindrică având un diametru mediu de md f µ13= . Fibrele acestui material nu
absorb lichide și de aceea grosimea nu se modifică considerabil în momentul
îmbibării.
4.1.3 Determinarea modulului de elasticitate a SPEC
Una dintre ipotezele generale ce stă la baza lubrificației XPHD presupune
neglijarea componentei elastice a materialelor SPEC în momentul îmbibării cu
lichide. Această ipoteză a considerării forțelor hidrodinamice ca preponderente în
procesele XPHD în comparație cu forțele de rezistență elastică induse de elasticitatea
fracțiunii solide a fost poate de multe ori pusă sub semnul întrebării sau chiar
neacceptată. Studiul experimental cuprins în acest subcapitol aduce un plus modelelor
XPHD pentru faptul că validează această ipoteză.
Studiul experimental constă în calcularea modulului de elasticitate pentru câteva
probe SPEC (S1, SN1, SN2) – 3 dintre cele mai utilizate materiale poroase în
experimentele XPHD) utilizând reometrul ARES LS1 din cadrul laboratorului
LAMCOS (Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures) ce aparține de
INSA Lyon (Institut National des Sciences Appliquées de Lyon).
Experimentul realizat este un test de comprimare cu o viteză constantă de
deformare. Testul constă în comprimarea succesivă a probei de material poros între
două plăci circulare rigide paralele, Fig. 4.8. S-au efectuat două tipuri de teste: cu
proba imersata complet în lichid, sau cu proba doar umectată. Apa a fost utilizată ca
lichid de îmbibare.
Suport fix
Disc metalic
hi SPECC
20 mm
50 mm
.cth =∆
Fig. 4.8 Configurația experimentului de compresiune cu o viteză de deformare constantă
Date de intrare:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 110
• pentru fiecare test s-a realizat o pre-încărcare (preload) la gf10 pentru care
s-a obținut o grosime inițială a SPEC-ului de la care s-a început comprimarea
constantă succesivă;
• timp de deformare: s5 ;
• viteză constantă de 102.0 −⋅ s pentru care se obține o deformare constantă a
materialului de mm4.0 ;
• relaxare după fiecare pas de comprimare: strel 600= ;
• probele utilizate au avut un diametru de mm20 (aria de contact calculată este
2314mmA = ).
Pentru fiecare pas de comprimare au fost înregistrate: forța normală ( F ),
grosimea locală a materialului (h ) și timpul (t ). Senzorul de forță are un interval de
măsurare între N20002.0 ÷ , însă măsurătorile efective au permis o forță normală
maximă de N15 , valoare considerată suficientă pentru obiectivul studiului
experimental.
Tabel 4.4 prezintă grosimile inițiale ale probelor obținute în urma preîncărcării
inițiale la sarcină constantă. Pornind de la aceste grosimi inițiale s-a început testul
propriu-zis de comprimare. Procedura de preîncărcare asigură o grosime uniformă a
stratului SPEC (umectat sau imersat) și lipsa unui posibil strat de fluid deasupra
probei în cazul imersării în lichid.
Tabel 4.4 Grosimea inițială a SPEC testate
SPEC Grosimea inițială a SPEC, ih [mm]
S1 2.41
SN1 4.1
SN2 2.27
Modulul de elasticitate este calculat din maximele forței obținute la fiecare pas
de comprimare. Pentru a avea o mai bună înțelegere a procedurii prin care a fost
calculat modulul de elasticitate se va detalia modul de calcul pentru SPEC S1. Tabel
4.5 prezintă date obținute pe baza datelor experimentale pentru materialul țesut S1
umectat cu apă. Pentru o imagine concisă asupra analizei cazurilor/materialelor, datele
experimentale finale vor fi prezentate grafic.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 111
Tabel 4.5 Calcularea modulului de elasticitate pentru SPEC-ul S1 – umectat cu apă
Grosime inițială mmhi 41.2=
Forța Grosime
SPEC Timp Tensiune
Deformare
specifică
Modul
elasticitate
No.
F [N] h [mm] t [s] σ [N/mm2]
AF /=σ
ε [-]
0/ hh∆=ε
E [MPa]
εσ /=E
1. 0.37 1.97 9.99 0.0011 0.18 0.0065
2. 1.11 1.62 619.99 0.0035 0.32 0.01
3. 2.66 1.32 1229.11 0.0084 0.44 0.018
4. 5.67 1.09 1839.11 0.018 0.54 0.032
5. 10.33 0.89 2448.23 0.032 0.62 0.052
6. 12.93 0.76 3055.53 0.041 0.68 0.06
Fig. 4.9 prezintă variația forței normale cu timpul pentru 6 comprimări
succesive (după fiecare comprimare a materialului a fost impus un timp de relaxare de
s600 ) în cazul SPEC-ului S1 umectat cu apă. Maximele forței la fiecare pas de
comprimare au fost utilizate pentru a calcula modulul de elasticitate a materialului S1.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1000 2000 3000
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC S1 - umectat ap ă
Fig. 4.9 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale
SPEC-ului S1 umectat cu apă
Fig. 4.10 prezintă curba tensiune/deformare pentru materilul S1 umectat cu apă
utilizând punctele de maxim ale forței obținute pentru fiecare comprimare la viteză de
deformare constantă. Aproximând curba experimentală cu o variație liniară, se obține
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 112
pentru SPEC S1 umectat cu apă un modul de elasticitate de MPaE 043.0≈ . Vom
observa că modulele de elasticitate obținute sunt foarte mici atât pentru cazul
umectării, cât și pentru cazul imersării complete în lichid.
y = 0.0425x
R 2 = 0.647
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]
SPEC S1 - umectat ap ăE=0.043 MPa
Fig. 4.10 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 umectat cu apă
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1000 2000 3000
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC S1 - imersat în ap ă
Fig. 4.11 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale
SPEC-ului S1 imersat în apă
Fig. 4.11 și Fig. 4.12 prezintă datele experimentale obținute pentru același
material S1, în acest caz, imersat în apă. Modulul de elasticitate obținut în cazul
imersării SPEC-ului S1 în apă nu este foarte diferit față de cazul umectării cu apă,
fiind de asemenea foarte mic: MPaE 039.0= .
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 113
y = 0.039xR 2 = 0.6076
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]
SPEC S1 - imersat în ap ăE=0.039 MPa
Fig. 4.12 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 imersat în apă
În continuare datele experimentale sunt prezentate în același mod pentru
celelalte două materiale nețesute (SN1 și SN2). Fig. 4.13 și Fig. 4.15 prezintă variația
forței normale în timp pentru 5-6 comprimări succesive asupra SPEC SN1 și SN2
pentru ambele condiții de testare (umectare – stânga și imersare completă – dreapta).
Fig. 4.14 și Fig. 4.16 prezintă curbele tensiuni – deformații specifice pentru SPEC
SN1 și SN2 pentru cazul de umectare (stânga) și imersare completă (dreapta).
Modulele de elasticitate se încadrează în același interval ca cele obținute pentru
SPEC-ul S1.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN1 - umectat ap ă
0
2
4
6
8
10
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN1 - imersat în ap ă
Fig. 4.13 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale
SPEC-ului SN1 umectat/imersat în apă
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 114
y = 0.0243x
R 2 = 0.5048
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]SPEC SN1 - umectat ap ăE=0.024MPa
y = 0.0246xR 2 = 0.4936
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]
SPEC SN1 - imersat în ap ăE=0.024MPa
Fig. 4.14 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul SN1 umectat/imersat în
apă
0
1
2
3
4
5
6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN2 - umectat ap ă
0
1
2
3
4
5
6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
t[s]
F[N]
Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN2 - imersat în ap ă
Fig. 4.15 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale
SPEC-ului SN2 umectat/imersat în apă
y = 0.0169x
R 2 = 0.647
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]
SPEC SN2 - umectat ap ăE=0.016 MPa
y = 0.018x
R 2 = 0.642
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
deforma ție specific ă
tens
iune
[MP
a]
SPEC SN2 - umectat ap ăE=0.018 MPa
Fig. 4.16 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul SN2 umectat/imersat în
apă
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 115
Tabel 4.6 Modulele de elasticitate pentru SPEC-urile S1, SN1 și SN2
Modul elasticitate [MPa]
Test / SPEC S1 SN1 SN2
Umectat cu apă 0.0425 0.0243 0.016
Imersat în apă 0.039 0.0246 0.018
Modulele de elasticitate pentru cele trei materiale utilizate și pentru ambele
cazuri (umectare și imersare în lichid) sunt prezentate în Tabel 4.6. Au fost obținute
valori foarte mici pentru modulele de elasticitate ale materialelor îmbibate, astfel încât
se poate concluziona că ipoteza neglijării componentei forțelor elastice în abordarea
XPHD este validată experimental.
În literatura de specialitate modulele de elasticitate pentru cartilagiul articular
(mediu poros ce poate fi considerat un mediu SPEC), cu câteva ordine de mărime mai
mici decât cele ale oaselor, variază în intervalul MPaE 505.0 ÷= [38], [27].
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 116
4.2 Determinarea permeabilității statice a SPEC utilizând un dispozitiv de
curgere unidirecțională6
În literatură, permeabilitatea materialelor poroase a fost determinată static
utilizând standuri experimentale longitudinale şi transversale. Investigarea
experimentală a SPEC ţesute s-a realizat utilizând un stand longitudinal original
caracterizat printr-o curgere unidirecţională [19], [44]. Datorită faptului că lubrificaţia
XPHD este puternic dependentă de variaţia porozităţii, în consecinţă şi de variaţia
permeabilităţii, o abordare experimentală corelată cu cea analitică constituie un punct
cheie pentru studiul influenţei porozităţii/compactităţii asupra variaţiei permeabilităţii
SPEC.
Anterior acestui experiment ce are ca scop studiul permeabilității în condiții
statice a materialelor SPEC țesute, au fost realizate experimente pentru determinarea
permeabilității SPEC-urilor nețesute utilizând un stand longitudinal de curgere radială
[46]. Acest stand a fost realizat special pentru studiul permeabilității materialelor
nețesute ce pot fi considerate materiale izotrope. Datorită faptului că standul de
curgere radială nu era adecvat pentru testarea materialelor țesute, ce prezintă un
caracter anizotrop al structurii, e necesară conceperea unui stand ce poate permite
curgerea fluidului pe lungimea materialului în sensul de distribuție al fibrelor SPEC-
ului țesut.
Proiectarea și realizarea standului experimental de curgere unidirecțională
dedicat materialelor țesute, precum și stabilirea metodologiei în detaliu s-au realizat
la Catedra de Organe de mașini și Tribologie a Universității Politehnica București în
cadrul echipei grantului IDEI 912 din care autoarea a făcut parte.
6 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la conferința internațională IN-TECH (International Conference on Innovative Technologies) – Bratislava, Septembrie 2011 și publicată în Proceedings, p. 218-222 [19].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 117
Experimentele pentru determinarea permeabilității în condiții statice au fost
realizate pe un stand original (conceput în primul an doctoral) de curgere
unidirecțională dedicat materialelor poroase țesute.
Procedura experimentală se bazează pe măsurarea debitului de fluid ce trece
prin SPEC-ul fixat la o grosime constantă între două plăci rigide. Fig. 4.17 prezintă
schema standului experimental unidirecţional utilizat pentru determinarea
permeabilităţii în regim static a materialelor poroase ţesute.
Rezervor de nivel constant
Bridă fixare SPEC
Element de etanşare B=70 mm
h
HL
Suport metalic
Vas gradat de colectare
Pompă peristaltică
SPEC Element de etanşare
L=160 mm
Curgere
Fig. 4.17 Stand unidirecţional utilizat pentru măsurarea permeabilității statice a SPEC
ţesute [19]
Strângerea probei de material este realizată la diferite grosimi ce rămân
constante pe durata fiecărei măsurări. Prin varierea grosimii SPEC, h , se obţin
diferite porozităţi/compactităţi. Pentru asigurarea unei strângeri uniforme peste cele
două plăci este aşezat un cadru rigid în formă de „U”, iar etanşarea este asigurată pe
trei laturi, astfel încât curgerea este orientată pe lungimea materialului. Presiunea este
generată datorită diferenţei de nivel, LH , între rezervorul de apă şi suportul metalic
fiind obţinute diferite presiuni constante prin considerarea a două cote diferite. Pentru
a avea un nivel constant în rezervor a fost utilizată pompa peristaltică 913 MityFlex.
Fluidul este colectat într-un vas gradat şi permeabilitatea este calculată volumetric cu
ajutorul debitului. Lichidul Newtonian utilizat în acest experiment este apă cu
vîscozitatea sPa⋅= 001.0020η .
Fig. 4.18 prezintă componentele de bază ale standului: materialul SPEC țesut,
placa transparentă rectangulară, suportul metalic, brida de fixare și elementul de
etanșare.
În experiment au fost utilizate trei materiale ţesute având structuri interne
diferite: S1, S3, S4 (vezi Fig. 4.3, Fig. 4.4 și Fig. 4.5). Structura și proprietățile
materialelor au fost prezentate în detaliu în Subcapitolele 4.1.1 și 4.1.2. Dimensiunile
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 118
probelor sunt: mmxmmBxL 16070= . Testele au fost realizate pentru două diferențe
de nivel mH L 6.1= și mH L 4.2= la diferite grosimi constante ale SPEC-urilor:
3;5.2;2;8.0;6.0=h pentru materialul S1 și 5.2;2;5.1;8.0;6.0=h pentru
materialele S3 și S4.
Placă transparentă
Element de etanşare
Suport metalic
Bridă fixare
SPEC
Fig. 4.18 Componentele principale ale standului pentru măsurarea permeabilității
statice a SPEC
Ipotezele considerate în cadrul experimentului:
• curgerea poate fi considerată o curgere Poiseuille;
• curgerea prin materialul poros este laminară şi izotermă;
• neglijarea efectelor de capăt.
Curgerea prin mediul poros generează o cădere de presiune exprimată în
funcţie de viteza medie a fluidului, vîscozitatea fluidului şi permeabilitate, descrisă de
legea lui Darcy (1.32).
Q
B=70 mm
L=160 mm
Hp 0=p
Fig. 4.19 Modelul curgerii unidirecționale utilizat în experiment
Permeabilitatea este calculată volumetric pornind de la debit pentru o curgere
de tip Poiseuille:
B
L
ph
Q
H
ηφ = (4.2)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 119
Debitul conţine doar componenta Poiseuille, astfel încât la intrare Hpp = , iar
la ieşire presiunea este nulă, 0=p , Fig. 4.19. Presiunea de intrare este calculată în
funcție de difereța de nivel: LH Hgp ρ= .
Permeabilitatea statică unidirecțională determinată experimental este
reprezentată pentru fiecare material țesut testat. Fig. 4.20, Fig. 4.21 și Fig. 4.22
prezintă permeabilitate determinată experimental raportată la diametrul mediu al
fibrelor (stânga) și dimensional (dreapta). Fiecare punct reprezintă o valoare medie a
cel puţin trei măsurători. Rezultatele sunt prezentate pentru toate grosimile
considerate pentru fiecare material şi, respectiv, pentru două presiuni diferite. Acestor
rezultate le sunt corelate cele două funcţii de variaţie a permeabilităţii cuprinse în
ipotezele teoretice (2.2), (2.3), fiind considerate diferite valori pentru constanta de
corecție, k . Datele experimentale se încadrează satisfăcător pe curbele teoretice, cu o
împrăștiere inevitabilă oricărui studiu experimental.
0.01
0.1
1
10
100
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
σ
k =0.2
k =0.8
SPEC S1
H L = 2.4 [m]
H L = 1.6 [m]KC
KC modificat
( )2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
2fd
φ
0.E+00
1.E-10
2.E-10
3.E-10
4.E-10
5.E-10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
σ
Φ[ m2 ]
k =0.2
k =0.8
SPEC S1
H L = 2.4 [m]
H L = 1.6 [m]KC
KC modificat
( )2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
Fig. 4.20 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S1 [19]
0.01
0.1
1
10
100
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
σ
SPEC S3
( )2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
H L = 2.4 [m]
H L = 1.6 [m]KC
KC modificat
k =0.3
k =1.2
2fd
φ
0.E+00
2.E-10
4.E-10
6.E-10
8.E-10
1.E-09
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
σ
Φ [m 2 ]
SPEC S3( )
2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
H L = 2.4 [m]H L = 1.6 [m]KC
KC modificat
k =0.3
k =1.
Fig. 4.21 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S3
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 120
Curgerea este continuu influenţată de structura internă a SPEC, de matricea
materialelor ţesute şi de forţele generate în interiorul stratului poros. Datorită faptului
că aceste lucruri perturbă stabilizarea curgerii, ne-am concentrat atenţia preponderent
asupra începutului procesului de curgere.
0.01
0.1
1
10
100
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
σ
SPEC S4
k =2
k =0.8
( )2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
H L = 2.4 [m]
H L = 1.6 [m]
KC modificat
KC
2fd
φ
0.0E+00
2.0E-10
4.0E-10
6.0E-10
8.0E-10
1.0E-09
1.2E-09
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
σ
Φ [m2]
SPEC S4k =2
k =0.8
( )2
3
16
1
σσ
k
−
( )σ
σk16
1 2−
KC
H L = 2.4 [m]
H L = 1.6 [m]
KC modificat KC
Fig. 4.22 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al
fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC
țesut S4
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1.00E+01
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6
2d
φ
σ
k = 10
k = 5
2
3
16
)1(
σσ
k
−
σσk16
)1( 2−
k = 4
k = 1.5
material M1
material M2
Fig. 4.23 Permeabilitatea statică raportată la diametrul mediu al fibrelor în funcţie de
compactitate pentru SPEC neţesute utilizând standul de curgere radială [46]
Măsurarea permeabilităţii în regim static a materialelor poroase neţesute a fost determinată anterior utilizând un stand experimental axisimetric caracterizat printr-o curgere radială [46]. Rezultatele pentru materialele neţesute analizate au fost prezentate într-o manieră asemănătoare, Fig. 4.23. Utilizând rezultatele experimentale pentru permeabilitatea materialelor țesute
și nețesute [47], şi variaţiile teoretice au fost determinate valorile medii ale
parametrului complex D prezentate în Tabel 4.7. Se observă valori de un ordin de
mărime apropiat.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 121
Tabel 4.7 Valori experimentale ale parametrului complex D [44]
D [m2]
nețesute [47] țesute
M1 M2 S1 S3 S4
KC 2.42·10-12 3.99·10-12 3.65·10-12 4.67·10-11 5.45·10-11
mKC 4.40·10-12 1.36·10-11 3.27·10-11 1.83·10-10 1.71·10-10
Observaţii colaterale:
S-au remarcat, utilizând soluţii originale de vizualizare a curgerii, fenomene
de instabilitate menţionate în literatura de specialitate – „fingering” [50]. În timpul
funcţionării standului unidirecţional a fost injectată o cantitate de cerneală diluată cu
apă astfel înlesnind vizionarea curgerii lichidului prin materialul poros. S-a observat
crearea unor canale de curgere de forma unor degete şi conturarea aşa numitului
fenomen de fingering.
x
DEPLASARE
Fig. 4.24 Reprezentare schematică a fenomenului de fingering
Fenomenul de fingering o fost observat în literatura de specialitate încă din
1951 de Engelberts şi Klinkenberg, iar ulterior Van Meurs (1957), Perkins şi Johnston
(1969) şi Scheidegger (1974) [50]. S-a observat că, în anumite situaţii, în locul unei
deplasări totale regulate a frontului fluidului apar proeminenţe ce se propagă prin
mediul poros cu viteze relativ mari, Fig. 4.24. Scheidegger dezvoltă un model bazat
pe o abordare macroscopică a problemei datorită dificultăţilor considerabile întâlnite
în realizarea unui model analitic, desigur considerând unele ipoteze simplificatoare
[50].
Fig. 4.25 prezintă fenomenul de fingering prin injectarea unei cantităţi de
cerneală diluată cu apă în timpul funcţionării standului unidirecţional pentru măsurare
a permeabilităţii statice a SPEC ţesute pentru materialul S1.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 122
Fig. 4.25 Conturarea fenomenului de fingering în cazul curgerii fluidului (apă) prin
materialul S1 în cadrul experimentului realizat pe standul unidirecţional prin injectare
unei cantităţi de cerneală diluată cu apă
Este interesant de menţionat faptul că prin măsurarea timpului de parcurgere a
frontului (considerat la o valoare medie) de amestec (cerneală+apă) pe lungimea
materialului se poate determina viteza de curgere, şi astfel, se poate obţine
permeabilitatea funcţie de debit printr-o metodă diferită de cea prezentată anterior în
cadrul studiului experimental. Permeabilitatea se poate exprima funcţie de viteza
medie a fluidului prin SPEC astfel:
L
m
Hg
Lu
ρηφ = (4.3)
unde mu este viteza medie a fluidului prin materialul SPEC ţesut S1 la o anumită
grosime h .
N.B.: Densitatea/vîscozitatea amestecului de apă şi cerneală a fost considerată aceiaşi
cu cea a apei.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 123
4.2.1 Concluzii
Experimentul dedicat determinării permeabilității statice a reprezentat un prim
pas în înțelegerea importanței permeabilității SPEC în cadrul lubrificației XPHD.
A fost pus în aplicare un nou tip de experiment ce are drept scop măsurarea
permeabilităţii statice a unor materiale poroase ţesute pe un stand de curgere
unidirecţională. Datele obţinute au fost aproximate legilor de variaţie a
permeabilităţii. Rezultatele sunt acceptabile, împrăştirea lor fiind inevitabilă pentru
orice experiment.
S-a observat apariţia unui fenomen de instabilitate a curgerii, numit în
literatura de specialitate fenomen de fingering, fenomen ce se poate descrie ca o
curgere „filamentată” în frontul iniţial.
Permeabilitatea statică este o funcție a structurii materialului poros, a
porozității/compactității și, de asemenea, variază cu grosimea materialului.
Proiectarea și execuția standului de curgere unidirecțională dedicat
materialelor țesute, precum și stabilirea metodologiei experimentale s-au realizat la
Catedra de Organe de mașini și Tribologie din Universitatea Politehnica București în
cadrul echipei grantului IDEI 912 din care autoarea a făcut parte.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 124
4.3 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD și HD7
Experimentele privind efectul de expulzare a unui lichid Newtonian la viteză
constantă a fost realizat atât în regim XPHD (expulzare a lichidului din interiorul unui
SPEC țesut sau nețesut), cât și în regimul clasic HD.
a. Efectul de expulzare în regim XPHD
Testul de expulzare a fluidului la viteză constantă, realizat asupra unui SPEC
saturat cu un lichid Newtonian, face parte dintr-o serie de teste în condiții dinamice ce
au ca scop estimarea capacității de amortizare a acestor tipuri de materiale.
Experimentele de expulzare au cuprins atât secvența de comprimare a SPEC saturat,
cât și procesul de decomprimare (reîmbibare) prin forțe de sucțiune și de capilaritate.
Acest tip de experiment relevă date importante despre forța generată în regim
XPHD supus unei sarcini exterioare și despre permeabilitatea în condiții dinamice ce
poate fi determinată utilizând modelul teoretic dezvoltat anterior.
Procesele de expulzare a fluidelor la viteză constantă este rar întâlnit în
aplicații practice, însă acest model poate reprezenta o bază pentru validarea
abordărilor teoretice pentru condiții de impact asupra unui SPEC saturat cu lichid.
b. Efectul de expulzare în regim HD
Experimentul de expulzare a unui lichid Newtonian în regim clasic HD a fost
realizat pentru lichidele cu vîscozități mai mari decât cea a apei. Experimentul este
validat de modelele teoretice prezente în literatura de specialitate pentru regimul HD
și prezintă o importanță deosebită pentru studiul comparativ XPHD - HD pentru
aceleași condiții de testare.
7 Părți ale acestui studiu, redactat în limba engleză, au făcut obiectul a trei lucrări: o primă lucrare cu titlul ‚Compliant porous layers imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere’ a fost acceptată spre publicare în Buletinul Știin țific al UPB [20], a doua lucrare cu titlul ‚Ex-poro-hydrodynamic squeeze at constant velocity. Experimental analysis’ este în revizie la Tribology International [21], iar a treia lucrare a fost prezentată la conferința internațională IN-TECH (International Conference on Innovative Technologies) – Bratislava, Septembrie 2011 și publicată în Proceedings, p. 218-222 [19].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 125
Experimentul este relevant și constituie o bază importantă pentru cercetarea
lubrificației XPHD întrucât permite:
• determinarea datelor asupra forței generate în procesul de comprimare,
respectiv, decomprimare, a stratului poros îmbibat;
• analiza permeabilității în condiții dinamice pentru procesul de comprimare a
SPEC și stabilirea parametrilor specifici condițiilor de încărcare ce influențează
variația permeabilității;
• analiza diferențelor dintre permeabilitatea statică și cea obținută în condiții
dinamice;
• validarea modelelor teoretice anterior dezvoltate pentru cele două configurații
utilizate în experiment (placă circulară și sferă);
• studiul experimental comparativ privind regimurile de lubrificație XPHD și
HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant față de cel
clasic.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 126
4.3.1 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD
Experimentele privind efectul de expulzare a unui lichid Newtonian la viteză
constantă din interiorul unui SPEC țesut sau nețesut a fost efectuat utilizând
tribometrul CETR-UMT2 (Universal Materials Tester) ce include un soft performant
de achiziție a datelor, Fig. 4.26. Standul CETR-UMT2 este destinat în special testelor
tribologice, prezentul experiment demonstrând o altă modalitate de utilizare a
aparatului diferită de cele pentru care a fost proiectat.
Fig. 4.26 Standul experimental CETR-UMT2
Cărucior
Senzor de forță
z
Bazin
F
.ctV =
q q
d1 = 12 mm d2 = 24 mm
h Disc
SPEC + lichid
Cărucior
Senzor de forță
z
Bazin
F
Sferă hm
.ctV =
SPEC + lichid
q q
ρ = 6.35 mm
a. b.
Fig. 4.27 Configurația contactului pentru expulzarea SPEC la viteză constantă: a.
suprafețe plane circulare [19], [21]; b. suprafețe sferice [20]
Testul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD a fost realizat pentru
trei configurații: suprafețe plane circulare, indentorul fiind reprezentat de un disc
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 127
(unul de diametru de mm12 și altul având diametru dublu de mm24 ), și suprafețe
sferice, indentorul fiind reprezentat de o sferă având raza de mm35.6 , Fig. 4.27.
Materialul testat, saturat cu lichid (24 de ore de imersare a SPEC-ului în
lubrifiantul utilizat), este plasat într-un bazin rigid și comprimat cu un identor (disc
sau sferă) montat cu precizie într-un cărucior ce execută mișcări verticale. Căruciorul
este condus de un motor electric ce permite un control precis al poziției acestuia
(acuratețe de mµ1 ). Pentru înregistrarea forței normale a fost utilizat senzorul DFH-
20, ce poate suporta forțe în intervalul N2000÷ , cu o rezoluție de mN10 . Achiziția
de date a fost realizată cu placa National Instruments NI-6013, la kHz100 . Standul a
fost manevrat cu ajutorul programului UMT-2 System Software utilizând secvențe
automate ce permit setarea timpului de test, viteza și accelerația căruciorului, și a altor
condiții impuse pe durata testului.
În timpul testelor au fost înregistrați trei parametri: forța pe direcție verticală,
timpul și poziția căruciorului, ce indică grosimea locală SPEC. Datele achiziționate au
fost filtrate (nu mediate) și exportate utilizând programul UMT Test Viewer ca fișiere
tip text ce au fost ulterior prelucrate.
Pentru cele trei configurații au fost selectate patru viteze (ținând cont de
maximul impus de aparat de smm/108− ): smmV /2.7;2.5;6.2;65.0= . La fiecare
viteză au fost efectuate 2-3 încercări pentru a stabili gradul de repetabilitate a
rezultatelor ce s-a dovedit a fi foarte bun.
Testele au cuprins atât faza de comprimare a materialului saturat, cât și faza de
decomprimare precedată de un timp de relaxare. Au fost considerate mai multe valori
pentru timpul de relaxare dintre fazele procesului de expulzare și s-a stabilit utilizarea
unei valori de s4 pentru timpul acordat revenirii materialului și a reîmbibării
lichidului în SPEC.
Pentru faza de comprimare condiția de viteză constantă este ușor de asigurat
prin stabilirea cotei inițiale de la care a început testul: indentorul este situat la câțiva
milimetrii deasupra materialului saturat, distanță suficientă pentru a compensa variația
vitezei datorate inerției sistemului la pornirea căruciorului. Pentru faza de
decomprimare, din nefericire, condiția de viteză constantă nu este îndeplinită pentru
începutul procesului de decomprimare când accelerația căruciorului durează
aproximativ s5.0 depinzând de ordinul de mărime al vitezei impuse, Fig. 4.28.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 128
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s ]
V [mm/s ]
V = 0.65 mm/s
V = 2.6 mm/s
V = 5.2 mm/s
V = 7.2 mm/s
Fig. 4.28 Profilul vitezei pentru faza de decomprimare a SPEC [21]
Pentru a evalua corect distanța parcursă, respectiv grosimea locală a SPEC,
înaintea fiecărui test a fost setată poziția de zero a căruciorului, referința fiind
considerată suportul rigid pe care materialul a fost așezat, și anume, fundul bazinului.
Condiția de final a testului a fost stabilită de grosimea minimă de comprimare de
mm3.0 sau mm5.0 în funcție de material, condiție ce previne deteriorarea
materialului și asigură un proces complet XPHD, sau de forța maximă acceptată de
senzorul de forță, anume N190 .
Au fost utilizate mai multe materiale SPEC țesute și nețesute saturate complet
cu diferiți lubrifianți: apă, ulei SAE20W50 și glicerină. Materialele și lubrifianții au
fost prezentate în detaliu în Subcapitolul 4.1. Pentru a asigura o saturare completă,
materialele au fost imersate pentru 24 de ore în lichidul utilizat înainte de testare. Între
încercările succesive, materialele au fost imersate în lichid pentru circa 15 minute,
timp suficient pentru a asigura o reîmbibare completă.
4.3.1.1 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor plan circular
Rezultatele și discuțiile aferente vor fi prezentate în trei subcapitole ce cuprind
datele experimentale ale forței înregistrate în fazele de comprimare, respectiv,
decomprimare, o analiză privind permeabilitatea experimentală determinată în condiții
dinamice și un studiu comparativ între rezultatele experimentale și cele teoretice
dezvoltate în capitolele anterioare pentru regimul XPHD.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 129
4.3.1.1.1 Rezultate experimentale
DISC – diametru mm24
Rezultatele experimentale pentru configurația mmDISC 24 vor fi prezentate
în detaliu, datorită faptului că și testele în regim HD au fost realizate utilizând acest
tip de indentor.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + apă
-20
0
20
40
60
80
100
120
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + apă
0
50
100
150
200
0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + glicerină
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + glicerină
Fig. 4.29 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC țesut S1+lichid
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 130
Graficele prezintă variația forței normale în funcție de grosimea locală a
materialului SPEC pentru cele trei lichide utilizate în experiment și pentru cele două
faze ale procesului de expulzare: comprimare și decomprimare.
Fig. 4.29 și Fig. 4.30 ilustrează rezultatele pentru comprimarea și
decomprimarea SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca
indentor discul de diametru 24mm.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + apă
-40-20
020406080
100120140160180
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + apă
0
50
100
150
200
1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.30 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC nețesut SN1+lichid
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 131
Fig. 4.31 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului țesut S2 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul 24mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + apă
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS2 + apă
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + ulei SAE20W50
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
110
130
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS2 + ulei SAE20W50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + glicerină
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
110
130
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS2 + glicerină
Fig. 4.31 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC țesut S2+lichid
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 132
Fig. 4.32 înfățișează rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului nețesut SN3 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul 24mm.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + apă
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + apă
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + ulei SAE20W50
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + ulei SAE20W50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + glicerină
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + glicerină
Fig. 4.32 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC nețesut SN3+lichid
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 133
Fig. 4.33 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului nețesut SN2 saturat cu apă utlizând ca indentor discul 24mm. Materialul nețesut
SN2 permite numai îmbibarea cu apă.
Fig. 4.34 arată rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-ului
nețesut S3 saturat cu apă utlizând ca indentor discul 24mm.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN2 + apă
-10
-5
0
5
10
15
20
0.5 0.75 1 1.25 1.5
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN2 + apă
Fig. 4.33 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC nețesut SN2+apă
0
10
20
30
40
50
60
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS3 + apă
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS3 + apă
Fig. 4.34 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
24mm+SPEC țesut S3+apă
Se observă în cazul tuturor materialelor variația forței normale cu viteza: în
cazul fazei de comprimare o anumită valoare a forței este atinsă la o valoare tot mai
mică a grosimii locale SPEC, lucru ce poate fi explicat datorită presiunii generate în
interiorul porilor/interspațiilor SPEC-ului ce crește odată cu creșterea vitezei; iar în
cazul fazei de decomprimare se observă valori mai mici ale forței normale pentru
viteze mai mari. Pe lângă efectul vitezei asupra variației forței generate la
compresiunea materialului saturat, se observă și un efect al vîscozității lichidului
utilizat. Cu cât vîscozitatea este mai mare, cu atât forța obținută este mai mare,
datorită presiunii mai mari generate la încercarea lichidului de a fi expulzat din
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 134
interiorul porilor. Efectele vitezei și vîscozității nu sunt surprinzătoare, întrucât în
modelul teoretic forța portantă generată pentru configurația discului este direct
proporțională cu cei doi parametrii, vezi ecuația (2.8).
De asemenea, la decomprimare se înregistrează o porțiune chiar la începutul
procesului de reîmbibare unde au loc fenomene de depresiune (cavitație), fenomen
accentuat în cazul utilizării lubrifianților cu vîscozități mari. Acest fenomen poate fi
ușor sesizabil în cazul utilizării apei ca lichid de îmbibare, sau foarte pronunțat și cu o
întindere considerabilă în timp pentru glicerină sau ulei. Cavitația apare în special la
vitezele mai mari atunci când lichidul este practic ‚aspirat’ în interiorul porilor ce își
revin din constricție. Fenomenul de cavitație este destul de greu de estimat și de
modelat teoretic (aceasta poate fi una dintre perspectivele studiului XPHD).
Depresiunea se produce într-un timp relativ scurt, de obicei sub 2 secunde, și unul
dintre dezavantajele testului de decomprimare este că această perioadă în care se
înregistrează cavitația (aproape în totalitate) se suprapune cu perioada de variație a
vitezei căruciorului, vezi Fig. 4.35.
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
F[N
]
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
t[s]
V[m
m/s
]
F-V=2.6 mm/s F-V=5.2 mm/s F-V=7.2 mm/s
V=2.6 mm/s V=5.2 mm/s V=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.35 Variația forței și profilul de viteză pentru faza de decomprimare a SPEC-ului
nețesut SN1 saturat cu glicerină și expulzat de un disc de 24mm diametru [21]
Variația forței este influențată atât de viteză, cât și de vîscozitatea
lubrifiantului, de structura materialelor, de dimensiunea porilor și a fibrelor, de modul
în care fibrele sunt distribuite, și, nu în ultimul rând, de gradul de compatibilitate a
SPEC-ului cu lubrifiantul utilizat.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 135
DISC – diametru mm12
Rezultatele experimentale pentru configurația mmDISC12 vor fi prezentate
doar pentru materialele SPEC S1 și SN1.
Graficele prezintă variația forței normale în funcție de grosimea locală a
materialului SPEC pentru cele trei lichide utilizate în experiment și pentru cele două
faze ale procesului de expulzare: comprimare și decomprimare.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + apă
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + apă
0
20
40
60
80
100
120
140
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + ulei SAE20W50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + glicerină
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + glicerină
Fig. 4.36 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
12mm+SPEC țesut S1+lichid
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 136
Fig. 4.36 și Fig. 4.37 ilustrează rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea
SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul de
12mm diametru.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + apă
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + apă
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + ulei SAE20W50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
-50
0
50
100
150
200
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.37 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC
12mm+SPEC nețesut SN1+lichid
Se pot face aceleași observații ca în cazul configurație DISC 24 mm, și anume,
creșterea forței cu viteza și efectul vîscozității asupra variației forței. Efectul nu este
atât de vizibil comparativ cu cazul configurației DISC 24mm. Se remarcă și în acest
caz apariția cavitației în faza de decomprimare, însă nu atât de accentuată datorită
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 137
diametrului mai mic al indentorului. În cazul utilizării apei depresiunea este
neglijabilă, ea se accentuează puțin în cazul celorlalte lichide mai vîscoase.
4.3.1.1.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice
Analiza permeabilității SPEC este una dintre cele mai mari provocări în teoria
mediilor poroase. Permeabilitatea acestor structuri poroase rămâne un domeniu larg și
încă necercetat îndeajuns și tot mai multe necunoscute se ivesc în momentul în care
analiza devine mai profundă.
Considerând valid modelul teoretic XPHD pentru expulzarea lichidului la
viteză conatantă dintr-un SPEC, se poate determina variația permeabilității și a
parametrului D utilizând datele experimentale (forța generată și grosimea locală a
SPEC):
( )2expexp
00exp4
exp8 hF
hhVRXPHD
σπηφ
−= (4.4)
( )200expexp
20
20
exp
4
exp8 hhh
h
F
VRD
XPHD σσπη
−= (4.5)
Variația permeabilității este determinată pe baza relației Kozeny-Carman, vezi (2.2).
Analiza permeabilității a fost dezvoltată numai pentru faza de comprimare a
SPEC. În prezent nu există un model teoretic pentru faza de decomprimare
(reîmbibare) a unui SPEC.
Permeabilitatea în condiții statice este mai ușor de prezis și rezultatele
experimentale obținute se încadrează acceptabil între rezulatatele calculate teoretic.
Însă în cazul condițiilor de încărcare diverse ce descriu un regim dinamic
permeabilitatea determinată experimental diferă: în general se obțin valori mai mici
pentru același tip de material și același lichid. Cu toate că valorile permeabilității în
condiții dinamice se pot încadra aproximativ în aceleași ordine de mărime ca cele
obținute în condiții statice, totuși problema permeabilității devine mai complicată. Din
datele experimentale obținute pentru procesul de expulzare la viteză constantă
observăm că permeabilitatea nu mai este numai o funcție a grosimii SPEC și a
structurii materialului, dar și o funcție a vitezei, în condițiile admiterii relației KC.
Variația permeabilității în regim dinamic este influențată preponderent de
variația vitezei și, în același timp, de vîscozitatea lichidului.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 138
0
5E-12
1E-11
1.5E-11
2E-11
2.5E-11
3E-11
3.5E-11
4E-11
4.5E-11
5E-11
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + apă
0
1E-13
2E-13
3E-13
4E-13
5E-13
6E-13
7E-13
8E-13
9E-13
1E-12
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + apă
0.E+00
1.E-10
2.E-10
3.E-10
4.E-10
5.E-10
6.E-10
7.E-10
8.E-10
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
0
5E-12
1E-11
1.5E-11
2E-11
2.5E-11
3E-11
3.5E-11
4E-11
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
0.E+00
1.E-09
2.E-09
3.E-09
4.E-09
5.E-09
6.E-09
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + glicerină
0
1E-11
2E-11
3E-11
4E-11
5E-11
6E-11
7E-11
8E-11
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + glicerină
Fig. 4.38 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru
configurația DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid
Fig. 4.38, Fig. 4.39 și Fig. 4.40 arată variațiile permeabilității (stânga) și a
parametrului complex D pentru expulzarea lubrifianților din interiorul materialelor
S1, SN1, SN2 pentru configurația DISC 24 mm. Pentru fiecare caz se observă variația
permeabilității cu viteza: se obțin valori mai mari ale permeabilității pentru viteze mai
mari. Aceste diferențe sunt mai mari pentru începutul procesului de comprimare (sau
pentru rate mai mici de compresie). De asemenea, se observă valori mai mici ale
permeabilității pentru aceași viteză odată cu scăderea grosimii SPEC (sau cu creșterea
ratei de comprimare a materialului).
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 139
0
1E-12
2E-12
3E-12
4E-12
5E-12
6E-12
7E-12
8E-12
1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + apă
0
1E-12
2E-12
3E-12
4E-12
5E-12
6E-12
7E-12
8E-12
1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + apă
0
5E-11
1E-10
1.5E-10
2E-10
2.5E-10
1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
0
5E-11
1E-10
1.5E-10
2E-10
2.5E-10
1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
0
1E-10
2E-10
3E-10
4E-10
5E-10
6E-10
7E-10
8E-10
1.5 2 2.5 3
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
0
1E-10
2E-10
3E-10
4E-10
5E-10
6E-10
1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.39 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru
configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid
0.0E+00
2.0E-11
4.0E-11
6.0E-11
8.0E-11
1.0E-10
1.2E-10
1.4E-10
1.6E-10
1.8E-10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN2 + apă
0.0E+00
5.0E-13
1.0E-12
1.5E-12
2.0E-12
2.5E-12
3.0E-12
3.5E-12
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN2 + apă
Fig. 4.40 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru
configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 140
Așadar, permeabilitatea în condiții dinamice nu este numai o funcție a grosimii
SPEC și a structurii materialului, așa cum rezultă și din testele în condiții statice, dar
și o funcție a vitezei. Problema nu este foarte simplă datorită faptului că diferențele de
valori, obținute pentru viteze diferite, variază de la un material la altul și pentru
lichide cu proprietăți diferite.
0.0E+00
2.0E-12
4.0E-12
6.0E-12
8.0E-12
1.0E-11
1.2E-11
1.4E-11
1.6E-11
1.8E-11
0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + apă
0.0E+00
5.0E-14
1.0E-13
1.5E-13
2.0E-13
2.5E-13
3.0E-13
3.5E-13
4.0E-13
0 0.5 1 1.5 2 2.5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + apă
0.0E+00
2.0E-10
4.0E-10
6.0E-10
8.0E-10
1.0E-09
0.5 1 1.5 2 2.5 3
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
0.0E+00
5.0E-12
1.0E-11
1.5E-11
2.0E-11
2.5E-11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
Comprimare S1 + ulei SAE20W50
0.0E+00
4.0E-10
8.0E-10
1.2E-09
1.6E-09
2.0E-09
0.5 1 1.5 2 2.5 3
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + glicerină
0.0E+00
5.0E-12
1.0E-11
1.5E-11
2.0E-11
2.5E-11
3.0E-11
3.5E-11
4.0E-11
4.5E-11
0 1 2 3 4
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareS1 + glicerină
Fig. 4.41 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru
configurația DISC 12mm+SPEC țesut S1+lichid
Datele experimentale evidențiază și o variație a parametrului complex D , care
inițial era considerat constant pentru un tip de material. Modelul teoretic Kozeny-
Carman definește parametrul D ca o funcție a diametrului fibrei, fd , și, într-o
oarecare măsură a constantei de corecție (inițial determinată experimental), k :
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 141
kdD f 16/2= . Parametrul D înregistrează și o variație în funcție de viteza impusă, și
anume, se obțin valori mai mari pentru viteze mai mari, asemenea variației
experimentale a permeabilității. Chiar dacă, pentru vitezele mici în special, valoarea
lui D pentru aceeași viteză poate fi considerată constantă pe un interval (ce diferă de
la un material la altul) destul de larg al grosimilor SPEC, se înregistrează o variație a
parametrului de permeabilitate pentru începutul și sfârșitul procesului de comprimare.
Aceste diferențe pot fi explicate printr-o posibilă apariție a câte un film de lubrifiant
deasupra și sub materialul SPEC saturat, ceea ce implică utilizarea modelului
Brinkman pentru aceste porțiuni (față de modelul Darcy ce este considerat în modelul
XPHD pentru întreg procesul de expulzare).
0.0E+00
1.0E-12
2.0E-12
3.0E-12
4.0E-12
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + apă
0.0E+00
1.0E-12
2.0E-12
3.0E-12
4.0E-12
5.0E-12
6.0E-12
7.0E-12
8.0E-12
1 2 3 4 5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + apă
0.0E+00
2.0E-11
4.0E-11
6.0E-11
8.0E-11
1.0E-10
1.2E-10
1.4E-10
1.6E-10
1.8E-10
2.0E-10
1 2 3 4 5
h
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
0.0E+00
2.0E-11
4.0E-11
6.0E-11
8.0E-11
1.0E-10
1.2E-10
1.4E-10
1 2 3 4 5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
0.0E+00
2.0E-10
4.0E-10
6.0E-10
8.0E-10
1.0E-09
1.2E-09
1 2 3 4 5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
0.0E+00
2.0E-11
4.0E-11
6.0E-11
8.0E-11
1.0E-10
1.2E-10
1.4E-10
1.6E-10
1.8E-10
2.0E-10
1 2 3 4 5
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.42 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru
configurația DISC 12mm+SPEC nețesut SN1+lichid
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 142
Sau un alt factor ce poate influența variația lui D la sfârșitul procesului de
comprimare ar fi influența elasticității materialului la rate considerabile de
comprimare. În concluzie, parametrul D variază sensibil cu viteza, asemenea și
permeabilitatea, pentru aceasta permeabilitatea trebuie considerată în condiții
dinamice pentru astfel de procese.
Rezultate similare au fost obținute experimental de Popescu în [48]. În
consecință, a fost propusă o formulă complexă pentru permeabilitatea dinamică care
însă nu are o bază fenomenologică solidă, fiind un rezultat al unei regresii utilizând
datele experimentale, în condițiile presupunerii valabilității legii Kozeny-Carman.
Observații asemănătoare pot fi specificate și pentru cazul configurației DISC
12mm. Fig. 4.41 și Fig. 4.42 prezintă variația permeabilității și a parametrului D
pentru cei trei lubrifianți utilizați în experiment și pentru SPEC S1 și SN1.
Comparație între permeabilitatea statică și permeabilitatea dinamică
Pentru acest studiu comparativ au fost selectate rezulatele pentru variația
permeabilității materialului țesut S1 testat pe standul de curgere unidirecțională
(permeabilitate statică) și configurația DISC 12mm pentru testul de expulzare la
viteză constantă. Permeabilitatea este curpinsă într-un interval asemănător, însă sunt
înregistrate valori mai mici pentru permeabilitatea obținută în regim dinamic. Tabel
4.8 prezintă valori experimentale pentru SPEC S1 în condiții statice și dinamice
(viteză constantă). Totuși, se observă diferențe semnificative la grosimi mici de
material (i.e. mmh 8.0;6.0= ). Putem conclude că pentru un câmp îngust de variație a
lui )(σh predincția de mai sus poate fi satisfăcătoare.
Tabel 4.8 Valori experimentale pentru permeabilitatea SPEC S1 în condiții statice și
dinamice
Φ Φ Φ Φ [m2]
Static Viteză constantă-Disc 12mm
h [mm] HL =1.6 m HL =2.4 m V = 2.6 mm/s V = 7.2 mm/s
2.5 2.53E-10 1.98E-10 1.15E-11 3.8E-11
2 1.06E-10 1.18E-10 3.65E-12 1.2E-11
0.8 1.95E-11 1.53E-11 1.64E-13 3.73E-13
0.6 1.58E-11 1.26E-11 6.32E-14 7.25E-14
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 143
4.3.1.1.3 Validarea modelelor teoretice XPHD
Rezultatele experimentale joacă un rol important pentru validarea modelelor
teoretice XPHD elaborate pentru cazul expulzării la viteză constantă a lichidului din
interiorul unui SPEC utilizând discul sau sfera ca indentor.
Pentru compararea modelului teoretic pentru disc cu rezultatele experimentale
a fost aleasă configurația DISC 24mm, două materiale SPEC S1 și SN1 și două viteze
constante: smmV /2.5;6.2= .
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
h[mm]
F[N]
Exp-V=2.6mm/sExp-V=5.2mm/sTh-V=2.6mm/sTh-V=5.2mm/s
ComprimareDISC 24mm + S1 + ulei SAE20W50
Fig. 4.43 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S1+ulei
Reamintim relația teoretică pentru expulzarea la viteză constantă utilizând
configurația discului (modelul este prezentat în detaliu în Subcapitolul 2.1):
( )h
VRF
φσπη
8
14 −= (4.6)
Fig. 4.43 și Fig. 4.44 prezintă variația forței în funcție de grosimea SPEC
pentru materialul țesut S1 îmbibat cu ulei și glicerină. Fig. 4.45 și Fig. 4.46 ilustrează
variația forței cu grosimea SPEC pentru materialul nețesut SN1. Pentru variația
teoretică a forței a fost aleasă o valoare experimentală medie (din testul în condiții
dinamice) a parametrului complex D pentru fiecare material. Diferențele dintre
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 144
rezultatele experimentale și cele teoretice sunt acceptabile, chiar dacă a fost
considerată o valoare constantă a parametrului D .
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/s
Exp - V=5.2 mm/s
Th - V=2.6 mm/s
Th - V=5.2 mm/s
ComprimareDISC 24mm + S1 + glicerină
Fig. 4.44 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC țesut S1+glicerină
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/s
Exp - V=5.2 mm/s
Th - V=2.6 mm/s
Th - V=5.2 mm/s
ComprimareDISC 24mm + SN1 + ulei SAE20W50
Fig. 4.45 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+ulei
Una dintre perspectivele lubrificației XPHD ar fi determinarea unei relații
pentru permeabilitate care să înglobeze toți factorii ce influențează variația acesteia.
Din pacate, modelul propus de Popescu în [47] nu poate fi utilizat întrucât relația
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 145
determinată prin regresie pentru variația parametrului D cuprinde coeficienți calculați
specific pentru anumite materiale pe baza datelor experimentale.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/sExp - V=5.2 mm/sTh - V=2.6 mm/sTh - V=5.2 mm/s
ComprimareDISC 24mm + SN1 + glicerină
Fig. 4.46 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+glicerină
O altă posibilitate, mult mai dificilă, ar fi elaborarea unei alte legi constitutive
decât cea utilizată pentru variația permeabilității cu compactitatea (Kozeny-Carman)
sau o posibilă rafinare a întregului pachet de ipoteze prezentat la începutul Capitolului
2.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 146
4.3.1.2 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor sferic
4.3.1.2.1 Rezultate experimentale
Rezultatele experimentale pentru configurația sferei utilizată ca indentor vor fi
prezentate în detaliu pentru aceleași materiale prezentate și în cazul configurație o
sferă având raza de 6.35 mm.
0
2
4
6
8
10
12
14
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + apă
0
5
10
15
20
25
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + apă
0
5
10
15
20
25
30
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + ulei SAE20W50
-5
0
5
10
15
20
25
30
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + ulei SAE20W50
0
5
10
15
20
25
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
h[mm]
F[N]
V=2.6 mm/s
V=5.2 mm/s
V=7.2 mm/s
ComprimareS1 + glicerină
-5
0
5
10
15
20
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
h[mm]
F[N]
V=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS1 + glicerină
Fig. 4.47 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S1+lichid
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 147
Graficele arată evoluția forței normale în funcție de grosimea locală a
materialului SPEC pentru cele trei lichide utilizate în experiment și pentru cele două
faze ale procesului de expulzare: comprimare și decomprimare.
Fig. 4.47 și Fig. 4.48 prezintă rezultatele pentru comprimarea și
decomprimarea SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca
indentor sfera.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + apă
0
2
4
6
8
10
12
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + apă
0
5
10
15
20
25
30
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + ulei SAE20W50
-5
0
5
10
15
20
25
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + ulei SAE20W50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
-10
0
10
20
30
40
50
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.48 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN1+lichid
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 148
Fig. 4.49 arată rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-ului
țesut S2 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor sfera.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + apă
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
Decomprimare S2 + apă
0
1
2
3
4
5
6
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + ulei SAE20W50
-1
0
1
2
3
4
5
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS2 + ulei SAE20W50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS2 + glicerină
-1
0
1
2
3
4
5
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareS2 + glicerină
Fig. 4.49 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S2+lichid
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 149
Fig. 4.50 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului nețesut SN3 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor sfera.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + apă
0
1
2
3
4
5
6
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + apă
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + ulei SAE20W50
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + ulei SAE20W50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN3 + glicerină
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecomprimareSN3 + glicerină
Fig. 4.50 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN3+lichid
Fig. 4.51 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului nețesut SN2 saturat cu apă utlizând ca indentor sfera. Materialul nețesut SN2
permite numai îmbibarea cu apă.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 150
Fig. 4.52 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-
ului nețesut S3 saturat cu apă utlizând ca indentor sfera.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.5 1 1.5 2 2.5 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN2 + apă
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
DecompressionSN2 + apă
Fig. 4.51 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN2+apă
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/s
V=2.6 mm/s
V=5.2 mm/s
ComprimareS3 + apă
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.5 1 1.5 2
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/s
DecomprimareS3 + apă
Fig. 4.52 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S3+apă
Se observă în cazul tuturor materialelor variația forței normale cu viteza, ce nu
este la fel de vizibilă asemenea cazului utilizării discului de diametru 24mm,: în cazul
fazei de comprimare o anumită valoare a forței este atinsă la o valoare tot mai mică
grosimii locale SPEC, lucru ce poate fi explicat datorită presiunii generate în
interiorul porilor/interspațiilor SPEC-ului ce crește odată cu creșterea vitezei; iar în
cazul fazei de decomprimare se observă valori mai mici ale forței normale pentru
viteze mai mari. În cazul sferei, ce are un diametru relativ mic, fenomenul de cavitație
nu este foarte acceptuat chiar și pentru lichidele mai vîscoase.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 151
4.3.1.2.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice
Variațiile permeabilității și a parametrului D sunt determinate utilizând
valorile experimentale ale forței și grosimii SPEC.
Modelul analitic utilizat pentru configurația sferei a fost abordarea analitică cu
doi termeni în aproximarea logaritmului din relația gradientului de presiune (model
detaliat în Subcapitolul 2.2):
( )mHfD
VhF ,
8 0100
2σπηρ
−= (4.7)
unde ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
−−
−−
−−
−
−−=
0
02
30
20
30
20
20
220
01 1ln
21
1
2
1
41,
σσσ
σσ
σσσσ m
mm
m
m
mmm
H
HH
H
H
HHHf .
Considerând modelul analitic valid, variația parametrului D se obține astfel:
( )mHfF
VhD ,
8 01exp
02
exp σπηρ−= (4.8)
Iar permeabilitatea este determinată utilizând relația Kozeny-Carman.
0.0E+00
5.0E-11
1.0E-10
1.5E-10
2.0E-10
2.5E-10
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=2.6 mm/sV=0.65 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareS1 + glicerină
Fig. 4.53 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină
Fig. 4.53 și Fig. 4.54 prezintă variația permeabilității pentru materialele S1 și
SN1 în cazul îmbibării cu glicerină. Se observă aceeași variație a permeabilității cu
grosimea și viteza: valorile permeabilității cresc cu viteza și scad cu creșterea ratei de
comprimare.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 152
Fig. 4.55 prezintă variația parametrului D în funcție de grosimea SPEC pentru
materialul SN1 saturat cu glicerină. Observăm că parametrul variază sensibil cu
viteza: se obțin valori mai mari odată cu creșterea vitezei. De asemenea, se observă
aceeași formă oarecum parabolică: valori mai mari pentru începutul și sfârșitul
procesului de comprimare.
0.E+00
5.E-11
1.E-10
2.E-10
2.E-10
3.E-10
3.E-10
4.E-10
4.E-10
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
h[mm]
ΦΦΦΦ [m 2 ]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.54 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut
SN1+glicerină
0.E+00
1.E-11
2.E-11
3.E-11
4.E-11
5.E-11
6.E-11
0 1 2 3 4 5 6
h[mm]
D[m 2 ]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareSN1 + glicerină
Fig. 4.55 Variația parametrului D pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut
SN1+glicerină
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 153
4.3.1.2.3 Validarea modelelor teoretice XPHD
Compararea datelor experimentale cu cele teoretice a fost realizată cu ajutorul
modelului analitic prezentat mai sus. Fig. 4.56 și Fig. 4.57 prezintă variația forței cu
grosimea locală SPEC pentru materialele S1 și SN1 saturate cu glicerină. În modelul
teoretic a fost utilizată o valoare medie experimentală pentru parametrul D . Se
observă o corelare satisfăcătoare între datele experimentale și cele teoretice.
0
5
10
15
20
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/s
Exp - V=7.2 mm/s
Th - V=2.6 mm/s
Th - V=7.2 mm/s
ComprimareSFERĂ + S1 + glicerină
Fig. 4.56 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină
0
5
10
15
20
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/s
Exp - V=7.2 mm/s
Th - V=2.6 mm/s
Th - V=7.2 mm/s
ComprimareSFERĂ + SN1 + glicerină
Fig. 4.57 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
SFERĂ+SPEC nețesut SN1+glicerină
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 154
4.3.2 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim HD – indentor plan
circular
Experimentele privind efectul de expulzare a unui lichid Newtonian la viteză
constantă în regim hidrodinamic a fost efectuat utilizând același stand utilizat pentru
testele în regim XPHD - CETR-UMT2 (Universal Materials Tester). Procedura
experimentală este similară testelor de expulzare la viteză constantă în regim XPHD
ce este prezentată detaliat în Subcapitolul 4.3.1.
Cărucior
Senzor forță
z
Bazin
F
.ctV =
d = 24 mm
h Disc
lichid
h hl
Fig. 4.58 Configurația contactului pentru expulzarea filmului de lubrif iant la viteză
constantă în regim HD [21]
Configurația contactului utilizată pentru procesul de expulzare a filmului de
lubrifiant la viteză constantă în regim HD este dată de DISCUL 24mm, Fig. 4.58.
Condițiile experimentului sunt aceleași menționate pentru testul de viteză
constantă în regim XPHD. Lubrifianții utilizați au fost: ulei 20W50 și glicerină în
concentrație 100%. Nivelul lubrifiantului din bazin a fost de mmhl 9= , suficient
pentru a compensa perioada de variație a vitezei discului. Condiția de viteză constantă
este asigurată pentru faza de comprimare a lichidului similar testului XPHD, iar
pentru faza de retragere a indentorului există aceași perioadă de variație a vitezei de
circa s5 .
4.3.2.1.1 Rezultate experimentale
Rezultatele experimentale sunt prezentate similar rezultatelor testului XPHD.
Fig. 4.59 și Fig. 4.60 prezintă variația forței generate prin comprimarea și
decomprimarea lichidelor utilizate (ulei și glicerină). Se observă același efect al
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 155
vitezei asupra variației forței: forța crește odată cu creșterea vitezei; iar cu cât viteza
crește procesul de comprimare se termină la o grosime mai mică a filmului de
lubrifiant. Pentru faza de retragere a indentorului (decomprimare a filmului) forța
înregistrată prezintă un fenomen similar testului XPHD de depresiune, prezentând
însă o formă diferită și mult mai abrupt încheiată decât în cazul testului în regim
XPHD. Efectul vîscozității se observă și în cazul testului HD: au fost obținute valori
mai mari pentru lichidul cu vîscozitate mai mare. Pe ansamblu însă valorile forțelor
sunt mult inferioare rezultatelor obținute în experimentul de expulzare la viteză
constantă în regim XPHD, ceea ce plasează lubrificația XPHD (ce funcționează pe
baza principiului similar al filmelor autoportante) pe o treaptă superioară de portanță
fașă de cel clasic HD.
0
0.5
1
1.5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
ComprimareuleiSAE20W50
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
Decomprimareulei SAE20W50
Fig. 4.59 Variația forței cu grosimea filmului de lubrifiant, rezultate obținute pentru
configurația DISC 24mm+ulei SAE20W50
0
1
2
3
4
5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
Comprimareglicerină
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s
Decomprimareglicerină
Fig. 4.60 Variația forței cu grosimea filmului de lubrifiant, rezultate obținute pentru
configurația DISC 24mm+glicerină
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 156
4.3.2.1.2 Validarea modelelor teoretice HD
Datele experimentale obținute în condiții hidrodinamice pentru expulzarea
lubrifiantului la viteză constantă au fost comparate cu modelul teoretic mult întâlnit în
literatura de specialitate pentru expulzarea unui fluid de către o placă circulară plană.
Forța generată la expulzarea în regim HD a filmului de lubrifiant de către un
disc rigid este conform Khonsari [24]:
3
4
2
3
h
VRF HD πη= (4.9)
Validarea datelor experimentale pentru expulzarea lubrifiantului în regim HD
de către modelul teoretic regăsit în literatura de specialitate este importantă și pentru
validarea procedurii experimentale utilizate în testele XPHD.
Forța normală în funție de grosimea locală a filmului de lubrifiant a fost aleasă
pentru compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice. Au fost alese două
viteze asemenea cazului XPHD pentru configurația DISC 24mm: smmV /2.5;6.2= .
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
h[mm]
F[N]
Exp-V=2.6 mm/sExp-V=5.2 mm/sTh-V=2.6 mm/sTh-V=5.2 mm/s
Comprimare - regim HDDISC 24mm + ulei SAE20W50
Fig. 4.61 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm + ulei –regim HD
Fig. 4.61 și Fig. 4.62 prezintă variația forței în funcție de grosimea filmului
pentru configurația DISC 24mm pentru cele două abordări (teoretic și experimental).
Se observă o încadrare foarte bună a punctelor experimentale pe curbele teoretice
pentru ambele lichide utilizate. Se poate concluziona, astfel, că procedura și datele
experimentale sunt valide.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 157
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
h[mm]
F[N]
Exp - V=2.6 mm/sExp - V=5.2 mm/sTh - V=2.6 mm/sTh - V=5.2 mm/s
Comprimare - regim HDDISC 24mm + glicerină
Fig. 4.62 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația
DISC 24mm + glicerină –regim HD
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 158
4.3.3 Studiul comparativ între regimurile XPHD și HD
Experimentele de expulzare la viteză constantă au avut ca obiectiv și
compararea performanțelor celor două regimuri de lubrificație (XPHD și HD) ce
funcționează pe baza principiului filmelor/straturilor îmbibate autoportante. În urma
validării procedurii experimentale, este posibilă o comparație corectă între rezultatele
experimentale pentru cele două regimuri.
Pentru a realiza o comparație efectivă între rezultatele XPHD și HD, este
necesară utilizarea unei scări dublu-logaritmice, Fig. 4.63, Fig. 4.64, Fig. 4.65.
Graficele evidențiază diferențele considerabile între forțele generate în regim XPHD
și cele generate în regim HD.
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s-
HD
XPHD - SPEC S1 Comprimareulei SAE20W50
Fig. 4.63 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 / ulei
S-au înregistrat diferențe de 2-3 ordine de mărime pentru variația forței în
funcție de grosimea stratului poros/filmului de lubrifiant între cele două regimuri.
Fig. 4.63 și Fig. 4.65 prezintă variația forței pentru configurația DISC 24mm,
pentru SPEC S1 și ulei, respectiv, glicerină. Fig. 4.64 prezintă variația forței pentru
cele două materiale (țesut și nețesut) ale căror rezultate au fost prezentate
preponderent. Se observă forțe mai mari pentru materialul nețesut SN1 (ce are o
grosime inițială mai mare decât S1) pentru cazul îmbibării cu ulei, și net superioare
față de rezultatele obținute în condiții HD.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 159
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s-
HD
XPHD - SPEC S1+SN1 Comprimareulei SAE20W50
Fig. 4.64 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 și SN1 / ulei
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
h[mm]
F[N]
V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/sSeries8
HD
XPHD - SPEC S1 Comprimareglicerin ă
Fig. 4.65 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +
SPEC S1 / glicerină
Acest studiu experimental comparativ întărește și validează toate predicțiile
teoretice anterioare în legătură cu performanțele surprinzătoare ale portanței
lubrificației XPHD [40].
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 160
4.3.4 Concluzii
Prezentul studiu experimental este relevant și constituie o bază importantă
pentru cercetarea lubrificației XPHD întrucât:
• au fost studiate atât faza de comprimare, cât și, în premieră, cea de
decomprimare (reîmbibare) a stratului SPEC;
• testele relevă date importante în ceea ce privește variația forței generată în
regim XPHD, și alte caracteristici, precum: permeabilitatea materialului în
condiții dinamice, variația parametrului D și grosimea inițială a SPEC;
• s-a realizat analiza permeabilității în condiții dinamice pentru procesul de
comprimare a SPEC și stabilirea parametrilor specifici condițiilor de încărcare
ce influențează variația permeabilității;
• s-au analizat diferențele dintre permeabilitatea statică și cea obținută în condiții
dinamice;
• au fost validate modelele teoretice anterior dezvoltate pentru cele două
configurații utilizate în experiment (disc și sferă);
• compararea rezultatelor experimentale în regim HD cu modelul teoretic din
literatura de specialitate validează și procedura experimentală utilizată în testul
de viteză constantă;
• s-a realizat, în premieră modială, studiul experimental comparativ privind
regimurile de lubrificație XPHD și HD, studiu ce plasează regimul XPHD pe
un nivel superior celui clasic din punct de vedere al portanței; s-au obținut
diferențe de 2-3 ordine de mărime între forța generată în regim XPHD față de
cea obținută în condiții HD.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 161
4.4 Încercări la impact a contactelor cilindrice utilizând un stand de impact
pendular
Experimentele în regim de impact pentru contacte cilindrice au fost realizate
utilizând un stand pendular de impact adaptat pentru regimul XPHD. Acest tip de
experiment consideră un alt tip de încărcare pentru teste în regim dinamic: solicitare
prin impact, ceea ce continuă seria de experimente în regim dinamic pentru studiul
capacității de amortizare a SPEC saturate cu lichide. Prezentul experiment prezintă o
importanță aparte deoarece solicitările prin impact se numără printre cele mai des
întâlnite cazuri de încărcare în sfera aplicațiilor tehnice.
Aducând o notă de inedit și aplicabilitate, amortizoarele cilindrice se pot
înscrie cu succes în clasa aplicațiilor ce funcționează după principiul XPHD.
Testele relevă date importante privind capacitatea de amortizare a SPEC-urilor
îmbibate cu diferite lichide supuse sarcinilor de impact.
4.4.1 Conceperea, realizarea și punerea în funcțiune a dispozitivului
experimental
Echipamentul experimental a fost achiziționat în vederea testării capacității de
amortizare la încercări prin impact a materialelor SPEC realizate prin căderea ghidata
pe arc de cerc a unei mase controlate. Stadul experimental pendular achiziționat
(GUNT WP 400) în cadrul grantului IDEI 912 a necesitat o serie întreagă de adaptări
pentru a putea fi utilizat în scopul menționat anterior, Fig. 4.66. Pentru aceasta au fost
concepute și proiectate noile piese (adiacente suportului inițial al standului) și
realizate ca produse finite în colaborare cu ICPEST București (firmă de prelucrări
mecanice). Întregul proces a fost destul de laborios și s-a întins pe o durata de
aproximativ 4-5 luni ( în cursul anului 2010).
Au fost, de asemenea, achiziționați doi traductori piezoelectrici KISTLER (un
captor de forță și un accelerometru) și un amplificator de sarcini electrice KISTLER
utilizat în cadrul sistemului de achiziție a datelor. Sistemul de achiziție a datelor este
realizat în cadrul echipei de cercetare a Grantului IDEI_912. Este utilizată placa de
achiziție ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biți, iar programul de achiziție a datelor
a fost elaborat în LABVIEW.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 162
Stand inițial Stand adaptat
masa de impact
suport înclinat pentru SPEC
Fig. 4.66 Stand de impact pendular GUNT WP 400 - inițial (stânga); stand adaptat
(dreapta)
Piesele au fost proiectate atât funcție de tipul impactului (pendular), cât și
funcție de modul de montare a senzorilor. Piesele au fost proiectate în CATIA V5.
Echipamentul experimental are următoarele caracteristici:
• principiul de funcționare: sistem pendular;
• tipul impactorului: cilindric;
• dimensiunile impactorului: diametrul 30mm și lungimea 40mm;
• sistemul de fixare a impactorului permite adaptarea altei configurații de
impactor;
• baza de preluare a șocului este plană cu rigiditatea mare, astfel încat, la
valoarea maximă a socului deformația verticală a acesteia să nu depășeasca 5
micrometrii;
• mărimi măsurate:
• forța de impact cu un traductor piezo cu semnal amplificat in
domeniul 0-10V;
• variația in timp a accelerației cu accelerometru de șoc piezo,
montat pe masa de impact cu semnal in domeniul 0-10V.
Domeniul de masurare : 500g si frecvența de răspuns de min
10 kHz.
• înălțimea de cădere: reglabilă.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 163
Au fost gândite două tipuri de teste:
A. Testul de amortizare exterioară: poziționând materialul SPEC direct pe un
arbore rigid, astfel încât bucșa este realizată din materialul SPEC, Fig. 4.67;
B. Testul de amortizare interioară: poziționând materialul SPEC între un arbore și
o bucșă exterioară, ambele rigide, contactul realizându-se pe bucșa exterioară,
Fig. 4.68.
SPEC
Traductor for ță
Fig. 4.67 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - A
SPEC
Traductor for ță
Fig. 4.68 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - B
Fig. 4.69 prezintă ansamblul pieselor necesare desfășurării experimentelor
pentru materiale SPEC îmbibate cu lichide pentru configurații cilindrice. Traductorul
de accelerație este fixat prin înfiletare direct pe impactorul (1) așezat în capătul axului
pendular, iar traductorul de forță este solicitat la compresiune fiind montat între
prisma rigidă (5) și furca de susținere (3) a arborelui (2). Elementul de protecție (4)
previne solicitarea traductorului de forță la încovoiere, solicitare nerecomandată.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 164
accelerometru
impactor cilindric
captor forță
SPEC
1 2
3 4
5
Fig. 4.69 Ansamblu impactor cilindric – suport material SPEC
α
d
V
M
φ 30
φ 50
φ 32 φ 24
impactor + senzor de accelerație
bucșă
suport + senzor de forță
H
Fig. 4.70 Schema standului de impact pendular – geometria pentru testul de amortizare
interioar ă
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 165
Fig. 4.70 prezintă schema standului pendular de impact, în varianta cu
amortizare interioară. Contactul dintre impactorul cilindric și bucșă este de tip
concentrat sau neconform. În cazul amortizării interioare sunt utilizate două inele de
etanșare tip „O” dispuse pe lateral pe bucșa din poliamidă, vezi Fig. 4.68.
În ambele tipuri de teste – cu amortizare interioară și exterioară - diametrul
exterior al ansamblului arbore+SPEC (+bucșă) este același, de 50 mm. Înățimea de
cădere se calculează pentru zona de contact al impactorului cu ansamblul arbore-
SPEC-bucșă. În acest sens viteza inițială 0V se poate calcula ușor: gHV 20 = ; unde
g este accelerația gravitațională, iar H este înălțimea de cădere a impactorului.
Pentru a păstra diametrul exterior al ansamblului arbore+SPEC(+bucșă), piesele sunt
proiectate în așa fel încât în ambele geometrii grosimea totală a stratului poros este de
4 mm.
4.4.2 Sistemul de achiziție a datelor experimentale
Sistemul de achiziție a fost realizat în cadrul echipei Pascovici în grantul IDEI
912. O privire de ansamblu asupra sistemului de achiziție și intrumentării utilizate în
testul pendular de impact este înlesnită în Fig. 4.71.
KISTLER Acceleration Transducer
KISTLER Force
Transducer
[pC]
Channel 0 Acceleration [V]
Channel 2 Force [V]
Channel 3 Peak Force [V]
Channel 1 Peak Acceleration [V]
National
Instruments
PC-LPM-16 12-bit
40,000 Hz Internal
ISA DAQ Board
KISTLER
ICAM
Charge Amplifier
RS-232 Interface
Internal ISA Slot
LabVIEW
[pC]
CH OUT CH IN Channel 1
Channel 2
Channel 1Peak Acceleration [V]
CH IN
Channel 1 Acceleration [V]
Channel 2 Force [V]
Channel 2 Peak Force [V]
Fig. 4.71 Sistemul de achiziție XPHD și imagine de ansamblu a instrumentelor [19]
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 166
Mărimile fizice considerate importante pentru a fi estimate în cadrul
impactului pendular al unui cilindru metalic pe o bucșa sunt forța de impact și
accelerația. Utilizând sistemul DAQ (Data Acquisition) s-a obținut variația forței de
șoc în timp și, respectiv, variația accelerației masei de impact în timp.
Traductorul de accelerație, Fig. 4.72, utilizat în această aplicație este un
element de măsură bazat pe efectul piezoelectric. Fenomenul constă în apariția de
sarcini electrice pe fețele unui cristal special în momentul în care asupra acestuia se
exercită forțe (presiuni) mecanice. La aceste traductoare, vibrațiile produc unde de
forfecare în pastila piezoelectrică. Aceste traductoare necesită însă amplificatoare
deoarece tensiunea generată este mică.
Fig. 4.72 Accelerometru piezoelectric de forfecare [19]
Tranductorul de forță, Fig. 4.73, este utilizat pentru a măsura forțele de
tracțiune și presiunile în regim dinamic și cvasi-static. Traductorul lucrează cu o
frecvență mare în mod natural datorită rigidității legăturilor sale.
Fig. 4.73 Secțiune prin inelul de încărcare din cristal de cuarț [20]
Inelul de încărcare conține o pereche de plăci de cristal de cuarț (SiO2)
sensibile la presiune. Măsurarea se realizează practic fără deplasare. Sarcini negative
sau pozitive apar la conexiune în funcție de direcția forței. O sarcină negativă
(compresiune) produce o tensiune pozitivă la ieșirea din amplificator și viceversa.
Coeficientul de sensibilitate la temperatură este neglijabil. Pentru că la ieșirea din
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 167
traductor este o sarcină electrică, similar traductoarelor de accelerație, este necesar ca
semnalele să treacă printr-un amplificator de sarcină.
Amplificatorul de sarcini electrice folosit pentru standul experimental este un
model KISTLER ICAM (Industrial Charge Amplifier Manufacturing). Acest
amplificator transforma semnalele electrice provenite de la traductorii piezoelectrici,
de forță si de accelerație, în tensiuni electrice corespunzătoare mărimilor fizice
respective. Modelul amplificatorului de sarcini electrice utilizat permite montarea
traductorilor pe doua canale de intrare separate. Traductorului de accelerație a fost
montat pe canalul nr. 1, iar cel de forta pe canalul nr. 2.
Conectând ICAM-ul la un calculator prin interfata RS-232 a fost posibila
introducerea parametrilor de calibrare a traductorilor, folosind un program special
dezvoltat de KISTLER. KISTLER a furnizat si un set de driveri ai ICAM-ului pentru
utilizarea acestuia in programul LabVIEW. Acești driveri au permis dezvoltarea în
catedra a unui program de achiziție a datelor si comandă de la distanță. Comenzi
software precum Measure si Reset, pot fi transmise de la pupitrul virtual (Front Panel)
din LabVIEW. Pentru a verifica dacă comenzile au fost corect transmise, a fost
introdus pe pupitrul virtual un LED de funcționare similar cu cel de pe ICAM. În plus,
parametrii de calibrare sunt citiți la fiecare măsurare si memorați în antetul fișierului
de achiziție.
Placa PC-LPM-16 este o variantă accesibilă de achiziție de date analogice și
digitale pentru calculator, Fig. 4.74. Placa are o rezoluție de 12-biți plus semnul
corespunzator valorilor pozitive sau negative, un convertor analogic-digital (ADC)
auto-configurabil cu 16 intrari analogice, 8 magistrale compatibile cu intrări digitale
de logica tranzistor-tranzistor (TTL) și 8 magistrale de ieșiri digitale.
Fig. 4.74 Placa de achizitie ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biti [21]
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 168
Fig. 4.75 Programul de achizitie de date in LabVIEW - Front Panel
Panoul virtual, Fig. 4.75, reprezinta interfața de comunicare cu utilizatorul și
cuprinde diverse indicatoare sau întrerupatoare. De la panul virtual se pot citi în timp
real datele măsurate, sau se pot stoca pentru o citire ulterioara. Majoritatea testelor
sunt stocate în fișiere. Formatul fișierelor dezvoltat conține un antet cu informații
despre calibrarea ICAM, a parametrilor efectuării testului, si diverse comentarii ale
utilizatorului, în plus față de măsurătorile propriu-zise.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 169
4.4.3 Rezultate experimentale
În cadrul experimentului au fost utilizate trei dintre materialele prezentate
detaliat în Subcapitolul 4.1: un material SPEC țesut –S1 și două materiale SPEC
nețesute – SN1 și SN2. Lichidele de îmbibare au fost: apă, ulei SAE20W50 și
glicerină în concentrație 100% (prezentate în Subcapitolul 4.1.1, Tabel 4.3). Probele
SPEC au fost imersate în lubrifiant cu 24 de ore înainte de experiment pentru a
asigura o saturare completă a materialului.
Parametrii înregistrați în cadrul testului au fost: forța de impact și accelerația,
valori obținute în volți. Conversia în unități de măsură a sistemului S.I. se face ușor,
știind că:
Forța de impact: Nv 4996...........10
Accelerația: 2/81.919871987...........10 smgv ×=
Timpul total al unui test este stabilit anterior ca fiind sTtot 2.5= , pentru care
sunt înregistrate 65000=TS de date. În consecință, pasul de timp la care se
înregistrează următorul punct este: mss
TS
Tt tot 08.0
65000
2.5 ===∆ .
Înălțimea de la care este lansat impactorul este reglabilă. Astfel, au fost testate
diferite înălțimi de cădere a masei de impact, dintre care pentru prezenta teză au fost
alese: mmH 80;60;30= .
Au fost realizate două tipuri de teste de impact:
• teste cu amortizare exterioară: impactul este realizat direct pe materialul SPEC
îmbibat cu lichid, vezi Fig. 4.67;
• teste cu amortizare interioară: impactul este realizat pe o bucșă rigidă (realizată
din poliamidă PA6), proba SPEC fiind plasată la interior între bucșa rigidă și un
arbore montat rigid în ansamblul suportului înclinat, vezi Fig. 4.68 și Fig. 4.69.
4.4.3.1 Teste cu amortizare exterioară
Rezultatele experimentale sunt prezentate pentru variația forței și a accelerației
pentru cele trei materiale îmbibate cu lubrifianții menționați mai sus. Fig. 4.76
prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației (dreapta)
impactorului pentru impactul asupra materialului țesut S1 îmbibat cu apă, ulei
SAE20W50 și glicerină, pentru trei înălțimi de lansare a impactorului cilindric.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 170
Fig. 4.77 prezintă în termeni similari variația forței de șoc și accelerația în
timp pentru impactul asupra SPEC nețesut SN1 îmbibat cu cei trei lubrifianți.
Se observă o creștere a forței de impact cu creșterea înălțimii de lansare a
impactorului pendular. De asemenea, în cazul lichidelor mai vîscoase, forța de impact
este redusă considerabil, capacitatea de amortizare a materialului fiind mai mare.
0
200
400
600
800
1000
1200
1 1.5 2 2.5 3
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ apă
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 1.5 2 2.5 3
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ apă
0
50
100
150
200
1 2 3 4 5 6 7 8
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ulei SAE20W50
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
F s [N]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi) + glicerină
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi) + glicerină
Fig. 4.76 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC țesut S1+lichid
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 171
0
100
200
300
400
500
600
1 1.5 2 2.5 3 3.5
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ apă
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 1.5 2 2.5 3 3.5
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ apă
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ulei SAE20W50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat) + glicerină
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1 2 3 4 5 6
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat) + glicerină
Fig. 4.77 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN1+lichid
Fig. 4.78 prezintă variația forței de șoc și a accelerației impactorului pentru
impactul asupra SPEC nețesut SN2 îmbibat cu apă. Menționăm că materialul nețesut
SN2 nu este compatibil cu ulei și glicerină, detaliu menționat și în capitolele
anterioare.
Capacitatea de amortizare a celor două materiale nețesute în cazul saturării cu
apă este superioară materialului țesut S1. Însă, în cazul saturării cu ulei sau glicerină
capacitatea de amortizare a SPEC țesut S1 este egală sau superioară materialului
nețesut SN1.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 172
0
100
200
300
400
500
600
1 1.5 2 2.5 3 3.5
t[ms]
F s [N]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN2 (2 straturi)+ apă
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 1.5 2 2.5 3 3.5
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare exterioarăSN2 (2 straturi)+ apă
Fig. 4.78 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN2+apă
Analiză parametrică privind capacitatea de amortizare (exterioară) a SPEC
Dispunerea într-un număr diferit de straturi influențează direct capacitatea de
amortizare a SPEC. Fig. 4.79 prezintă impactul asupra SPEC S1 îmbibat cu apă
dispus în 1, 2 și 3 straturi. Se observă că forța de impact scade proporțional cu
creșterea numărului straturilor. Au fost utilizate maxim 3 straturi deoarece calculul
realizat pentru sistemul înclinat nu permite un diametru exterior (total) al ansamlului
arbore+SPEC mai mare de mm50 , iar pe de altă parte grosimea (totală) a stratului
SPEC trebuie să rămână conform ipotezelor XPHD relativ subțire.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3 4
t[ms]
F s [N]
S1 - 1 stratS1 - 2 straturi
S1 - 3 straturi
Impact cu amortizare exterioarăS1 + apă
H = 60 mm
Fig. 4.79 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară - SPEC
țesut S1+apă – influența numărului de straturi
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 173
Aceleași observații pot fi subliniate și pentru cazul impactului asupra SPEC
SN2 pentru care diferețele sunt evidente, în cazul utilizării a trei straturi saturate cu
apă amortizare impactului este totală, nefiind înregistrat recul, Fig. 4.80.
0200400600800
1000120014001600180020002200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t[ms]
F s [N]
SN2 - 1 stratSN2 - 2 straturi
SN2 - 3 straturi
Impact cu amortizare exterioarăSN2 + apă
H = 60 mm
Fig. 4.80 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară - SPEC
nețesut SN2+apă – condiții de amortizare totală
Un alt parametru ce prezintă importanță aparte este vîscozitatea lichidului. Se
înregistrează diferențe mari pentru cazul îmbibării cu fluide mai vîscoase (ulei,
glicerină). Fig. 4.81 prezintă variația forței de impact pentru impactul asupra SPEC S1
îmbibat cu cei trei lubrifianți. Se înregistreză forțe de impact mult mai mici pentru ulei
și glicerină, cazuri în care variația forței practic coincide pentru acest material.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
F s [N]
S1 + apăS1 + ulei SAE 20W50
S1 + glicerină
Impact cu amortizare exterioarăS1 - H = 60 mm
Fig. 4.81 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară - SPEC
țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 174
4.4.3.2 Teste cu amortizare interioară
Rezultatele experimentale sunt prezentate similar cazului de amortizare
exterioară pentru variația forței și a accelerației pentru cele trei materiale îmbibate cu
lichide. În acest tip de test în care materialul SPEC este plasat la interior, între bucșă
și ansamblul arbore+SPEC+bucșă, rezultatele se prezintă relativ diferit față de cazul
testului cu amortizare exterioară.
Pentru a amortiza vibrațiile și reculul repetat survenite din contactul rigizilor
(impactor metalic și bucșa din poliamidă PA6) se plasează pe bucșă un strat subțire
poros îmbibat cu apă. În cazul lipsei acestui strat amortizor forțele generate sunt mai
mari decât în cazul impactului realizat direct pe SPEC, iar impactul prezintă recul
repetat. Fig. 4.82 prezintă comparativ forța de impact generată în cazul utilizării unui
strat plasat în zona contactului dintre impactor și bucșă și variația forței pentru cazul
în care nu este utilizat un asemenea strat cu rol de amortizare. În consecință, în acest
studiu rezultatele vor fi prezentate pentru cazul testului de amortizare interioară în
care este utilizat un strat amortizor pe bucșa rigidă din poliamidă pentru a reduce
vibrațiile și reculul repetat generate de impactul dintre cele două componente rigide
(impactor și bucșă).
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t[ms]
F s [N]
H=30 mm-1 strat la ext.
H=30 mm-fara strat la ext.
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ apă
Fig. 4.82 Forța de impact în funcție de timp – comparație între cazul lipsei unui strat la
exterior pentru amortizarea vibrațiilor sistemului și cazul cu un strat la pe bucșa rigidă
din poliamidă
Fig. 4.83 prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației
impactorului (dreapta) pentru impactul asupra materialului țesut S1 îmbibat cu apă,
ulei SAE20W50 și glicerină, pentru cele trei înălțimi de lansare a impactorului
cilindric.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 175
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ apă
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ apă
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ ulei SAE20W50
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ glicerină
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6 7 8
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ glicerină
Fig. 4.83 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC țesut S1+lichid
Fig. 4.84 prezintă în termeni similari variația forței de șoc și accelerația în
timp pentru impactul asupra SPEC nețesut SN1 îmbibat cu cei trei lubrifianți.
Se observă o creștere a forței de impact cu creșterea înălțimii de lansare a
impactorului pendular. În acest sens, înălțimea de cădere influențează în mod similar
valorile maxime ale forței și accelerației în cazul celor două tipuri de teste (cu
amortizare exterioară și interioară).
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 176
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ apă
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ apă
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ glicerină
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1 2 3 4 5 6 7
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ glicerină
Fig. 4.84 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN1+lichid
Fig. 4.85 prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației
(dreapta) pentru materialul SPEC SN2 dispus în 3 straturi îmbibat cu apă.
Se observă un comportament relativ diferit a variației forței de impact în
funcție de vîscozitatea lichidului de îmbibare a straturilor poroase. Se observă în
ansamblu valori mai mari ale forței în cazul îmbibării SPEC cu ulei sau glicerină,
fenomen invers față de cazul amortizării exterioare. Acest comportament se poate
explica datorită presiunii mari generatate în spațiul interior dintre bucșă și arbore
datorită prezenței etanșărilor laterale realizate prin inele tip „O”.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 177
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t[ms]
F s [N]
H=30 mmH=60 mmH=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN2 (3 straturi)+ apă
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
a[m/s 2 ]
H=30 mm
H=60 mm
H=80 mm
Impact cu amortizare interioarăSN2 (3 straturi)+ apă
Fig. 4.85 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru
testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN2+apă
0
50
100
150
200
250
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t[ms]
F s [N]
S1 + apăS1 + ulei SAE 20W50S1 + glicerină
Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi) - H = 60 mm
Fig. 4.86 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară - SPEC
țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t[ms]
F s [N]
SN1 + glicerinăSN1 + uleiSN1 + apă
Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat) - H = 60mm
Fig. 4.87 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară - SPEC
nețesut SN1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 178
O imagine mai clară asupra influenței vîscozității în cazul testului de
amortizare interioară se poate observa din Fig. 4.86 și Fig. 4.87. Fig. 4.86 prezintă
variația forței de impact în fucție de timp pentru SPEC țesut S1 dispus în două straturi
îmbibate cu apă, ulei și glicerină și impactat de la o înălțime de mmH 60= . Se
observă, așadar, valori superioare pentru forța de impact în situațiile saturării cu ulei și
glicerină (fluide cu vîscozități considerabil mai mari decât apa). Valoarea maximă a
forței de șoc pentru S1+glicerină este aproape dublă față de maximul forței înregistrat
pentru S1+apă.
Fig. 4.87 prezintă similar efectul vîscozității în cazul testului de amortizare
interioară pentru materialul nețesut SN1 saturat cu apă, ulei și glicerină.
Comportamnetul materialului este asemănător cu materialul S1, maximele forței
având valori ușor mai mari comparativ cu materialul S1.
Alături de cele două tipuri de teste – cu amortizare interioară și exterioară, a
fost realizat un alt tip de test de impact: impactul masei cilindrice s-a realizat pe un
arbore din poliamidă PA6 (au fost păstrate dimensiunile generale ale ansamblului
arbore+SPEC+bucșă, dimaterul exterior fiind de 50 mmm). Pentru a păstra condiții
similare în experiment s-a utilizat un strat SPEC plasat în zona constactului dintre
impactor și arbore cu scopul de a reduce vibrațiile din sistem și reculul accentuat.
Fig. 4.88 și Fig. 4.89 prezintă comparativ valorile forței de impact obținute în
cazul amortizării interioare și în cazul impactului pe arborele rigid din poliamidă.
0
4080
120160
200240280
320360400440
2 4 6 8 10 12
t[ms]
F s [N]
H=30 mm - faraamortizare interioarăH=30 mm - cuamortizare interioarăH=60 mm - faraamortizare interioarăH=60 mm - cuamortizare interioară
Impact cu amortizare interioară - S1 (2 straturi) + apăvs. impact fara amortizare interioară
Fig. 4.88 Comparație între variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare
interioar ă - SPEC țesut S1+apă – și testul fară amortizare
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 179
Fig. 4.88 prezintă variațiile forței de șoc pentru SPEC țesut S1 îmbibat cu apă
impactat de la două înălțimi ( mmH 60;30= ). În același grafic sunt reprezentate
variațiile forței obținute pentru aceleași înălțimi de lansare a impactorului pentru testul
realizat fără amortizare interioară. Se observă diferențe destul de mari, în special
pentru înălțimea mmH 60= , caz în care apare recul. Se înregistrează un maxim al
forței pentru cazul fără amortizare interioară pentru înălțimea de mmH 60= de
N411 , comparativ cu un maxim de N115 pentru testul cu amortizare interioară
pentru aceeași valoare a lui H .
Fig. 4.89 prezintă în aceeași termeni variațiile forței pentru SPEC țesut S1
saturat cu ulei. Pentru acest caz, valoarea maximă a forței de impact pentru testul cu
amortizare interioară pentru mmH 60= este de aproximativ N180 .
0
4080
120160
200240280
320360400440
2 4 6 8 10 12
t[ms]
F s [N]
H=30 mm - faraamortizare interioarăH=30 mm - cuamortizare interioarăH=60 mm - faraamortizare interioarăH=60 mm - cuamortizare interioară
Impact cu amortizare interioară - S1 (2 straturi) + uleivs. impact fara amortizare interioară
Fig. 4.89 Comparație între variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare
interioar ă - SPEC țesut S1+ulei SAE20W50 – și testul fară amortizare
4.4.3.3 Compararea rezultatelor pentru testul de amortizare exterioară cu
rezultatele obținute cu modelul teoretic pentru contactul sferic
Datorită faptului că modelele teoretice dezvoltate pentru amortizorul cilindric
nu prezintă condiții similare cu cele utilizate în experimentele de impact pendular
asupra unui amortizor cilindric, vom recurge la modelul teoretic pentru procesul de
expulzare la impact în cazul contactelor sferice. Acest lucru este posibil datorită
configurației contactului determinat de doi cilindrii încrucișați.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 180
Se vor compara rezultatele experimentale obținute pentru testul de amortizare
exterioară cu rezulate teoretice pentru contactul sferă-SPEC saturat.
Modelul teoretic pentru contactul sferic este utilizat în abordarea analitică
Kozeny-Carman pentru varianta cu doi termeni în aproximarea logaritmului cuprins în
expresia gradientului de presiuni (detaliat în Subcapitolul 2.2).
Ipoteză: vom considera că aria de contact eliptică dintre cele două suprafețe
cilindrice încrucișate poate fi aproximată cu un cerc asemenea contactului sferă-
SPEC.
Enunțăm succint expresia forței de impact, (2.44):
( ) ( )
+= mm
IIKCs Hf
MHfF ,
81,
8 0201_ σπσπ
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
−−
−−
−−
−
−−=
0
02
30
20
30
20
2
022
001 1
ln21
1
2
1
41,
σσσ
σσ
σ
σσσ m
mm
m
m
mmm
H
HH
H
H
HHHf
( )( )
( )( )
( ) ( )
−++
−−+
++
−−−−
−=
mm
m
mmm
mm
HH
H
HHH
HHf
2623
1
ln61
ln12
1,
000
0
02
002
0
20
02
σσσ
σσσσ
σ
σσ
unde 0
20 hV
FDF
ρη= ;
20
20
h
MDVM
ηρ= .
Se utilizează o rază echivalentă a sferei, echρ :
21
111
RRech+=
ρ (4.10)
unde mmR 151 = este raza impactorului cilindric și mmR 252 = este raza exterioară a
ansamblului arbore+SPEC.
Date de intrare:
• raza echivalentă a sferei: mmech 375.9=ρ ;
• grosimea inițială a stratului SPEC: mmh 40 = ;
• grosimea finală a stratului SPEC: mmh f 32.1= ;
• vîscozitatea lichidului de îmbibare (apă): sPa⋅= 001.0η ;
• masa impactorului cilindric/sferei: kgM 54.0= ;
• înălțimea de lansare a impactorului cilindric/sferei: mmH 30= ;
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 181
• viteza inițială a impactorului/sferei rezultă: smmgHV /76720 == ;
• parametrul complex al SPEC, D : 213102.3 mD −⋅= .
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 1.5 2 2.5 3 3.5
h[mm]
F s [N]
H=30 mm-Th
H=30 mm-Exp
Impact cu amortizare exterioarăvs. impact sferă-SPECS1 (h 0 = 4mm) + apă
Fig. 4.90 Comparație între rezultatele experimentale obținute pentru impactul
amortizorului cilindric (amortizare exterioar ă) și rezultate teoretice obținute utilizând
modelul teoretic pentru contactul sferic
Fig. 4.90 prezintă comparativ variația experimentală a forței de impact pentru
testul de amortizare exterioară și variația teoretică a forței de impact obținută utilizând
abordarea analitică pentru contactul sferă-plan. Rezultatele sunt relativ apropiate
având în vedere simplificările considerate pentru realizarea acestui studiu comparativ.
4.4.4 Concluzii
Studiul experimental al contactelor cilindrice la sarcini de impact a fost
realizat utilizând un stand original (stand pendular de impact) adaptat de autor. Testul
de impact pendular pe un amortizor cilindric este realizat în premieră în cadrul
studiului XPHD. Pentru aceasta, studiul poate fi rafinat şi eventual extins.
Se pot contura următoarele observații:
• s-a adaptat standul pentru a putea efectua teste în condiţii XPHD: conceperea
unei serii de piese necesare utilizării senzorilor (captorul de forţă solicitat la
compresiune şi senzorul de acceleraţie); piesele au fost concepute de autor şi
prelucrate în colaborare cu ICPEST Bucureşti (firmă de prelucrări mecanice);
piesele au fost realizate din inox şi poliamidă PA6;
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 4 182
• sistemul realizat a permis lansarea impactorului (cilindric) de la diferite
înălţimi;
• efectuarea a două tipuri de teste: cu amortizare interioară (au fost prevăzute şi
elemente de etanşare astfel încât lichidul să nu fie expulzat în afara
amortizorului cilindric) şi exterioară;
• au existat unele dificultăţi în cadrul acestor teste generate probabil de sistemul
de prindere al pendulului şi de contactul rigid-rigid din care au rezultat vibraţii
ce nu au putut fi cuantificate (s-a încercat doar o anumită amortizare a
acestora);
• testele relevă date importante privind forţa de impact generată în diferite
condiţii experimentale, influenţa vîscozităţii lichidului în funcţie de tipul de test
(amortizare interioară/exterioară), variaţia acceleraţiei şi capacitatea de
amortizare a SPEC saturate (condiţii de amortizare parţială sau totală);
• efectul invers al vîscozității în cele două cazuri de amortizare (exterioară și
interioară) indică diferența de funcționare între sistemele deschise și cele
închise. Astfel, se pot analiza condiții privind eficiența și modul de construcție
ale sistemelor închise și deschise de tip XPHD. Ținând seama că sistemele
închise sunt cele mai utilizate în practică, se pot realiza studii reale privind
alegerea lubrifiantului și construcția unor sisteme XPHD închise.
• s-a observat o capacitate impresionantă de amortizare a SPEC+urilor îmbibate
chiar şi în cazurile unor forţe de impact considerabile.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 4 183
4.5 Concluzii
Studiile experimentale au o importanță aparte pentru lubrificația XPHD. Ele au
pe de o parte rolul de a valida modelele teoretice XPHD, iar pe de altă parte deschid
noi perspective și probleme fenomenologice.
Prezentul capitol cuprinde o serie diversă de experimente și analize:
• determinarea unor proprietăți de material pentru SPEC-urile utilizate în cadrul
studiilor XPHD;
• investigarea SPEC-urilor prin microscopie electronică;
• teste de comprimare a SPEC la rată constantă de deformare;
• determinarea permeabilității statice a SPEC țesute;
• studiul experimental XPHD al procesului de expulzare la viteză constantă;
• studiul experimental al contactelor cilindrice supuse la solicitări de impact;
Dintre analizele adiacente studiilor experimentale menționăm:
• validare uneia dintre ipotezele ce stă la baza tuturor modelelor XPHD și anume
neglijarea rezistenței elastice a SPEC în condițiile saturării cu lichide și
considerarea forțelor hidrodinamice ca fiind prepoderente;
• analiza procesului de comprimare și reîmbibare (decomprimare) a SPEC
saturate pentru expulzarea la viteză constantă;
• analiza permeabilității determinate în diferite condiții de încărcare și influențele
diverșilor parametrii asupra variației permeabillității;
• studiul experimental comparativ privind regimurile de lubrificație XPHD și
HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant ca cel clasic: a
fost indicată o diferență de 2-3 ordine de mărime;
• introducerea unui nou tip de experiment: impactul asupra amortizoarelor
cilindrice;
• observarea diferențelor între sisteme cilindrice XPHD închise și deschise.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 5 184
5. CONCLUZII GENERALE, CONTRIBU ȚII ȘI PERSPECTIVE
5.1 Concluzii generale asupra studiului proceselor de curgere prin SPEC
Prezenta teză de doctorat abordează o temă de cercetare inedită cu o abordare la
nivel internațional restrânsă, existând doar două nuclee ce studiază activ fenomenele
de tip XPHD. La nivel național este dezvoltată numai în cadrul Universității
Politehnica din București de către echipa Pascovici. Lubrificația XPHD aduce o notă
de noutate ariei tribologiei și demonstrează potențialul realizării unor aplicații cu reală
valoare în tehnică.
Lucrarea a fost elaborată în cadrul proiectului dedicat pregătirii competitive a
doctoranzilor POSDRU ID7713 și în cadrul grantului de cercetare IDEI_912 sub
conducerea Prof. Pascovici, din a cărui echipă de cercetare am făcut parte.
Studiul proceselor de curgere prin straturi poroase foarte compresibile a fost
abordat atât teoretic, cât și experimental. Modelele considerate au avut la bază în
general configurații simple de contact ce permit dezvoltarea unor analize parametrice
elegante și realizarea unor studii experimentale ce permit validarea modelelor
teoretice dezvoltate.
Factorul de interes în lubrificaţia XPHD porneşte de la observarea capacităţii
de amortizare deosebite a straturilor poroase extrem de compresibile îmbibate cu
lichide solicitate la diverse tipuri de încărcări. Există o serie de fenomene și factori ce
intervin în procesele de curgere prin SPEC:
• variaţia grosimii stratului SPEC în spaţiu sau timp;
• variaţia porozităţii/compactităţii SPEC ce conduce la variaţia permeabilităţii;
• apariţia unui câmp de presiuni staţionar sau variabil în timp;
• observarea altor factori (cu excepția porozității/compactității şi grosimii SPEC)
ce influenţează variaţia permeabilităţii (ex. viteza, vîscozitatea lichidului de
îmbibare utilizat), factori ce nu sunt consideraţi în modelele teoretice existente;
• fenomenul de reîmbibare a SPEC-ului cu lichid ce apare în faza de
decompresiune ce necesită un alt tip de abordare teoretică, deoarece forțele de
tensiune superficială sunt cele ce guvernează acest proces.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 5 185
De-a lungul timpului cercetarea XPHD a abordat atât aplicații pentru
generarea portanței în cazul mișcării de translație, cât și aplicații bazate pe procesele
de expulzare, direcție pe care studiul XPHD s-a axat în ultimii ani, în cadrul
Universității Politehnica din București.
5.2 Contribu ții personale aduse lubrificației XPHD
Contribuţiile personale aduse studiului proceselor de curgere prin SPEC sunt
atât de natură teoretică, cât şi experimentală.
Contribuţii privind modelarea teoretică a proceselor XPHD:
• modelare analitică:
• dezvoltarea modelelor teoretice, elaborate anterior în cadrul echipei
Pascovici, pentru contactele disc-SPEC şi sferă-SPEC pentru trei
variante ale procesului de expulzare (viteză constantă, forţă constantă şi
impuls) utilizând o lege de permeabilitate modificată (Kozeny-Carman-
modificat, relaţie propusă în urma primelor experimente pentru
determinarea permeabilităţii statice a SPEC neţesute [46]);
• studiu parametric privind influenţa utilizării relaţiei Kozeny-Carman-
modificat pentru configuraţiile disc-SPEC şi sferă-SPEC;
• dezvoltarea modelului analitic evoluat (aproximarea logaritmului cu doi
termeni) pentru procesul de expulzare cu forță constantă în cazul
contactului sferă-SPEC;
• dezvoltarea unei serii de abordări analitice pentru amortizorul cilindric
îngust utilizând diferite ipoteze simplificatoare (ex.: ipoteza
excentricităţilor reduse, ipoteza amortizorului îngust simplificat);
• adaptarea modelului analitic HD Knox pentru condiții XPHD în vederea
realizării unui studiu comparativ calitativ cu modelele XPHD dezvoltate
pentru amortizorul cilindric îngust, pentru validarea acestora.
• modelare numerică:
• realizarea unor coduri de calcul utilizând metoda diferenţelor finite
pentru analiza contactului sferă-SPEC pentru cele trei variante de
mișcare de expulzare;
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 5 186
• studiu privind precizia modelelor cu soluție analitică ce impun anumite
ipoteze simplificatoare, pentru configuraţia sferă-SPEC, prin comparare
cu soluţiile numerice.
Contribuţii privind studiul experimental al proceselor XPHD:
• analiza structurii probelor SPEC prin microscopie electronică SEM;
• determinarea unor caracteristici de material pentru SPEC-urile utilizate în
experimente: grosimea iniţială a SPEC, compactitatea iniţială a SPEC (calcul
volumetric - experimental);
• studiul experimental pentru determinarea modulelor de elasticitate a SPEC
îmbibate cu apă; testul de compresiune la viteză de deformare constantă a fost
realizat utilizând reometrul ARES LS1 discoidal în cadrul LAMCOS de la
INSA Lyon; valorile foarte mici ale modulelor de elasticitate calculate utilizând
datele experimentale validează una dintre ipotezele XPHD (neglijarea forţelor
elastice în favoarea forţelor de presiune hridrodinamice generate în interiorul
materialului poros comprimat);
• determinarea experimentală a permeabilităţii statice a SPEC ţesute pe un
dispozitiv original (stand de curgere unidirecţională dedicat materialelor
poroase ţesute cu caracter izotrop sau anizotrop) realizat în cadrul echipei
Pascovici;
• analiza experimentală a procesului de expulzare a lichidului din SPEC la viteză
constantă utilizând standul CETR-UMT2 din cadrul catedrei de Organe de
maşini şi Tribologie.
Privind acest studiu se pot face următoarele observaţii:
o au fost utilizate diferite configuraţii ale indentorului (disc de diametru
24mm, disc de diamtetru 12mm, sferă de rază 6.35mm), diferite
materiale SPEC, trei lubrifianți și patru viteze de expulzare;
o au fost înregistrate atât faza de comprimare, cât şi cea de decomprimare
a procesului de expulzare prin SPEC, în premieră internațională;
o au fost analizate variaţiile permeabilităţii şi a parametrului complex D
pentru faza de comprimare utilizând modelele teoretice existente (disc -
SPEC şi sferă -SPEC);
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 5 187
o a fost evidențiată influenţa vitezei de comprimare asupra variaţiei
permeabilităţii, precum şi influenţa vîscozităţii lichidului de îmbibare;
aceste observaţii conduc la diferenţierea modului de abordare a
permeabilităţii (din punct de vedere static/dinamic);
o în prezent nu există un model definit pentru modelarea procesului de
decomprimare; în acest caz forţele de tensiune superficială sunt cele care
guvernează fenomenul, pentru aceasta modelarea pentru această etapă nu
coincide cu cea pentru procesul de comprimare în care forţele de
presiune sunt predominante;
o experimentele au permis validarea modelelor teoretice XPHD existente
pentru faza de compresiune;
o au fost realizate teste în condiţii pur hidrodinamice pentru configuraţia
disc 24mm + ulei/glicerină;
o testele HD au fost validate prin comparaţia cu modele teoretice HD
întâlnite în literatura de specialitate; acesta validează indirect procedura
experimentală a testului de expulzare la viteză constantă;
o studiul experimental comparativ XPHD-HD a confirmat predicţiile
teoretice în privinţa performanţelor XPHD, şi anume, au fost înregistrate
diferenţe de 2-3 ordine de mărime pentru for ţa generată, în favoarea
lubrificației XPHD.
• studiul experimental al contactelor cilindrice la sarcini de impact utilizând un
stand original (stand pendular de impact) adaptat de autor. Testul de impact
pendular pe un amortizor cilindric este realizat în premieră în cadrul studiului
XPHD. Pentru aceasta, studiul poate fi rafinat şi eventual extins.
o s-au realizat două tipuri de teste: cu amortizare interioară (au fost
prevăzute şi elemente de etanşare astfel încât lichidul să nu fie expulzat
în afara amortizorului cilindric) şi exterioară;
o testele relevă date importante privind forţa de impact generată în diferite
condiţii experimentale, influenţa vîscozităţii lichidului în funcţie de tipul
de test, variaţia acceleraţiei şi capacitatea de amortizare a SPEC saturate
(condiţii de amortizare parţială sau totală);
o s-a observat o capacitate de amortizare a SPEC+urilor îmbibate chiar şi
în cazurile unor forţe de impact considerabile.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Capitolul 5 188
5.3 Perspective în lubrificația XPHD
Activitatea de cercetare desfășurată în aria lubrificației XPHD a demonstrat
potențialul realizării unor aplicații cu reală valoare în tehnică. Aria de aplicabilitate a
fenomenelor XPHD se poate ușor extinde spre aplicații utilizate pentru echipamentele
de protecție utilizate în sporturile extreme, pentru covorul special folosit în gimnastică
cu anumite proprietăți de amortizare, în aria roboticii pentru amortizarea unor vibrații,
contacte, etc. De asemenea, nici domeniul bio-lubrificației nu rămâne în afara unei
posibile direcții în care teoria și principiul lubrificației XPHD pot avea un rol
important. În cazul proceselor întâlnite în studiul cartilajului articular este utilă
considerarea variației permeabilității mediului poros și a fenomenelor de curgere în
medii poro-elastice.
În ceea ce privește o viitoare activitate de cercetare care să continue studiile
prezentate în această lucrare enunțăm:
• verificarea corectitudinii modelării procesului de curgere prin mediul poros cu
legea Darcy și ecuația Kozeny-Carman; extinderea modelelor astfel încât să
satisfacă mai exact datele experimentale:
o considerarea existenței unui strat de lichid deasupra materialului poros
ceea ce ar implica eventual utilizarea ecuației Brinkman;
o considerarea unui model care să analizeze influența elasticității
materialului poros în cazul ratelor de comprimare considerabile;
o dezvoltarea unei relații pentru exprimarea permeabilității care să
aproximeze cât mai exact variația acesteia în special în condiții
dinamice;
• analizarea profundă a fenomenelor ce apar în faza de decomprimare a SPEC;
reîmbibarea stratului în condiții statice/dinamice; influența forțelor de tensiune
superficială și a fenomenelor de capilaritate; propunerea unui model matematic
valid;
• dezvoltarea studiilor experimentale pentru analiza amortizării vibrațiilor;
• considerarea în modelare sau experiment a unui impact oblic;
• dezvoltarea analizelor teoretice/experimentale pentru un amortizor complet
segmentat prin considerarea unor canale (segmente de expulzare) care să
permită o circulare optimă a lichidului și, de asemenea, reumplerea
(reîmbibarea) materialului;
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Capitolul 5 189
• modelarea și proiectarea unui material de tip SPEC cu proprietăți bine definite
(tipul fibrelor, aranjarea controlată a acestora, porozitate/ compactitate
determinată), care să optimizeze performanțele XPHD;
• studiul comportamentului SPEC în timp (durabilitatea acestuia pentru o
funcționare optimă a sistemului), degradarea materialelor supuse solicitărilor
repetate.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Mențiune 190
MENȚIUNE
Rezultatele prezentate în acestă teză de doctorat au fost obținute cu sprijinul
Ministerului Muncii, Familiei și Protecției Sociale prin Programul Operațional
Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, Contract nr.
POSDRU/6/1.5/S/19.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Bibliografie 191
BIBLIOGRAFIE
[1] Bear, J., 1972, Dynamics of fluids in porous media, Dover Publications, New
York, apud. Christian Russu, Contribuții la elasto-poro-hidrodinamica
lubrificației, teză de doctorat, 2011.
[2] Booker, J. F. 1965, Dynamically loaded journal bearings: mobility method
solution, Trans. ASME J. Basic Eng., 87, 537–546.
[3] Bowden, F.P., Tabor, D., 1950, The Friction and Lubrication of Solids,
Oxford, Clarendon Press, 259-284.
[4] Cameron, A., 1967, Principles of lubrication, Wiley, New York.
[5] Chew, J.W., Hoggs, S.I., 1997, Porosity Modeling of Brush Seals, ASME J. of
Tribology, 119 (4), 769-775.
[6] Chidiac, Michel Al., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2007, Flow
characteristics in dynamically compacted soft porous materials, 60th Annual
Meeting of the Division of Fluid Dynamics, Salt Lake City/Utah.
[7] Cristea, A.F., 2009, Data Acquisition (DAQ) in connection with Tribological
Systems, studiu individual doctorat, UPB, FIMM.
[8] Della Pietra, L., Adiletta, G., 2002, The squeeze film damper over four
decades of investigations, Part I: Characteristics and operating features, The
Shock and Vibration Digest, 34 (1), 3-26.
[9] Eroshenko, V., 1994, Heterogeneous energy accumulation or dissipation
strucure, methods for using such structure and associated apparatus, Patent
94/14856, 1-20.
[10] Eroshenko, V., 2001, Damper with high dissipating power, Patent WO
01/55616, 1-44.
[11] Feng, J., Weinbaum, S., 2000, Lubrication theory in highly compressible
porous media: the mechanics of skiing, from red cells to humans, J. Fluid
Mech., 422, 281-317.
[12] Ghaddar, C.K., 1995, On the Permeability of Unidirectional Fibrous Media. A
Parallel Computational Approach, Phys. Fluids, 7 (11), 2563-2586.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Bibliografie 192
[13] Gniotek, K., Tokarska, M., 2002, Determining the impact permeability index
of textiles, Textile Research Journal, 72 (170).
[14] Hakanson, J.M., Toll, S., Lundstrom, Staffan T., 2005, Liquid Permeability of
an Anisotropic Fiber Web, Textile Research Journal, 75(4), 304-305.
[15] Han, Y., Weinbaum, S., Spaan, J.A.E., Vink, H., 2006, Large – deformation
analysis of the elastic recoil of fiber layers in a Brinkman medium with
application to the endothelial glycocalyx, J. Fluid Mech., Vol. 554, 217-235.
[16] Han, Y. Ganatos, P., Weinbaum, S., 2005, Transmission of steady and
oscillatory fluid shear stress across epithelial and endothelial surface
structures, Physics of Fluids, 17, 031508 - 1 – 13.
[17] Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., 2010, The accuracy of analytical
models for squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers
imbibed with liquids, în Proceedings of International Conference on Tribology
(ROTRIB), RO-085, lucrare acceptată spre publicare în J. Balkan Tribol.
Assoc.
[18] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., 2011, Squeeze processes in narrow
circular damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids,
Proc IMechE Part J: J Eng Tribol, 225 (6), 539-549.
[19] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Permeability
analysis of compressible porous structures in static and dynamic conditions,
Proceedings of International Conference on Innovative Technologies (IN-
TECH), 218-222.
[20] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Compliant porous
layers imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere,
Buletinul Științific al Universității Politehnica din București, Seria D:
Inginerie Mecanică, Vol. 73, Issue 4, in curs de publicare.
[21] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Predescu, A., Cicone, T., 2011, Ex-poro-
hydrodynamic squeeze at constant velocity. Experimental analysis, Tribology
International, under review.
[22] Iwatsubo T., Suciu C.V., Deki S., 2001, Theoretical Investigation of a
Colloidal Damper, Proceedings of the Asia Pacific Vibration Conference
(APVC-2001), Hangzhou, China, 28th Oct. – 1st Nov. 2001, Vol. 2, 407-411.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Bibliografie 193
[23] KISTLER – Quartz Force Links Type 9301B…9371B Instruction Manual
[002-033e-04.96].
[24] Khonsari, M.M., Booser, E.R., 2001, Applied Tribology. Bearing design and
lubrication, John Wiley & Sons, New York.
[25] Knox, L. D., 1984, Squeeze film forces in a magnetic shaft suspension system,
Trans. ASME J. Tribol., 106, 473–476.
[26] Lundstrom, S.T., Toll, S., Hakanson, J.M., 2002, Measurement of the
Permeability Tensor of compressed Fibre Beds, Transport in Porous Media,
47, 363-380.
[27] Mabuchi, K., Sasada, T., 1990, Numerical analysis of elastohydrodynamic
squeeze film lubrication of total hip prothesis, Wear, 140, 1-16.
[28] Makela, K.K., 1997, The Latest Developments in Electrorheological Fluids,
TRIBOLOGIA-Finnish Journal of Tribology, 16. 3-13.
[29] Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., 2011, Squeeze under impact in
exporohydrodynamic conditions for a finite width circular damper,
Proceedings of International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-040,
publicată ulterior în Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Secția
Construcții de Mașini, Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, 57-64.
[30] McCutchen, C. W., 1962, The frictional properties of animal joints, Wear, 5,
1–17.
[31] Mirbod, P., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2008, An airborne jet train that
flies on a soft porous track, The American Physical Society, 61th Annual
Meeting of the Division of Fluid Dynamics, San Antonio/Texas.
[32] Mirbod, P., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2009, On the generation of lift
forces in random soft porous media, J. Fluid Mech., 619, 147-166.
[33] NATIONAL INSTRUMENTS – PC-LPM-16 User Manual – January 1992
Edition [Part Number – 320287-01].
[34] Nutting, P.G., 1926, The movement of fluids in porous solids, Journal of
Franklin Institute, 313-324.
[35] Pascovici, M.D., 1994, Procedure and device for pumping by fluid dislocation,
Patent Nr. 109469.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Bibliografie 194
[36] Pascovici, M.D., 2001, Lubrication by Dislocation: A New Mechanism for
Load Carrying Capacity, Proceedings of 2nd World Tribology Congress,
Vienna, 41.
[37] Pascovici, M.D., 2002, Squeeze film of unconformal, compliant and layered
contacts, NORTRIB 2002, The 10th Nordin Symposium on Tribology,
Stokholm June 9-12, ISSN 140-1179.
[38] Pascovici, M.D., Cicone, T., 2003, Squeeze-film of unconformal, compliant
and layered contacts, Tribology International, 36, 791-799.
[39] Pascovici, M.D., 2007, Lubrication of red blood cells in narrow capillaries. A
heuristic approach, 2nd Vienna Intern. Conf. on Micro and Nano-technology,
95-100.
[40] Pascovici, M.D., 2010, Lubrication processes in highly compressible porous
layers, Lubrification et tribologie des revetements minces, Actes des journees
internationales francophones des tribologie (JIFT), Poitiers University (2007),
Vol. 1, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, pp. 3-12.
[41] Pascovici, M.D., Marian, V.G., Popescu, Cristian S., 2008, Impact of a rigid
sphere on a highly compressible porous layer imbibed with a newtonian
liquid, International Conference Varehd 14, Suceava.
[42] Pascovici, M.D., Cicone, T., Marian, V.G., 2009, Squeeze proces sunder
impact, în highly compressible porous layers, imbibed with liquids, Tribology
Int., Vol. 42, 1433-1438.
[43] Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Marian, V.G., 2010, Impact of a rigid sphere
on a highly compressible layer imbibed with a newtonian liquid, Proc IMechE
Part J: J Eng Tribol, Vol. 224, 789-95.
[44] Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Ilie, M. B., 2009, Squeeze process in highly
compressible porous layer imbibed with liquid, Proceedings of 36th Leeds-
Lyon Symposium on Tribology, Lyon, 1-3 Sept. 2009, invited paper [on CD].
[45] Poynor, J.C., 2001, Innovative designs for magneto-rheological dampers,
Master Thesis, Mechanical Engineering Department, Virginia University.
[46] Popescu, C.S., Marian, V.G., Pascovici, M.D., 2009, Experimental and
theoretical analysis of the permeability for highly compressible porous layers,
J. of the Balkan .Tribological Association, 15(1), 86-92.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Bibliografie 195
[47] Popescu, C.S., 2010, Procese de curgere în straturi poroase, foarte
compresibile, supuse la sarcini de impact, teză de doctorat, FIMM-UPB,
București.
[48] Popescu, C.S., 2010, Dynamic permeability of highly compressible porous
layers under squeeze at constant velocity and under impact, Tribology Int., 44
(3), 272-283.
[49] Santiago de, O., San Andres, L.A., Oliveras, L., 1999, Imbalance response of
a rotor supported on open-ends integral squeeze film dampers, ASME J. of
Engineering for Gas Turbines and Power, 121, 718-721.
[50] Sheidegger, AE., 1974, The physics of flow through porous media, University
of Toronto Press.
[51] Suciu, C.V., Bonneau, O., Brun-Picard, D., Frene, J., Pascovici, M.D., 2000,
Study of novel squeeze film damper and vibrator generator, ASME J.
Tribology, 122, 211-218.
[52] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2002, Investigation of the Hysteresis of a
Colloidal Damper, Proc. of the 2nd Damping Symp., JSME, Tokyo, Japan,
15-16 ian., 282-287.
[53] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2004, Novel principle of mechanical energy
dissipation (Part 1 – Static performances of colloidal damper), JSME
International Journal, Ser. C, 47 (1), 180-188.
[54] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2004, Novel principle of mechanical energy
dissipation (Part 2 – Dynamic performances of colloidal damper), JSME
International Journal, Ser. C, 47 (1), 189-198.
[55] Tokarska, M., Analysis of impact air-permeability of fabrics, 2008,
Fibres&Textiles in Eastern Europe, Vol. 16, 1(66), 76-80.
[56] Ungureanu, D., Ene, E., Gogonea, S., 1989, Hidrodinamica Mediilor Poroase
Neomogene, Editura Tehnică, Bucureşti.
[57] Wang, X.H., Kainuma, M., Bao, L.M., Nakazawa, M., 2006, A novel
approach for evaluating the air permeability of airbag fabrics, Textile
Research Journal, 76(1), 66-70.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Bibliografie 196
[58] Wu, Q., Andreapoulos, Y. and Weinbaum, S., 2004, From Red Cells to
Snowboarding: A New Concept for a Train Track, Phys. Review Letters, 93
(19), 194501-1-4.
[59] Zeidan, F., San Andres, L.A., Vance J.M., 1996, Design and application of
swueeze film dampers in rotating machinery, Porceedings of the 25th
Turbomachinery Laboratory, Texas A&M University, College station, TX
169-188.
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Anexe 197
ANEXE
Anexa 1 - Efectul de expulzare în cazul suprafețelor circulare plane aliniate
în regim hidrodinamic
Efectul de expulzare a filmului (cunoscut sub denumirea de „squeeze” în
limba engleză), asemenea efectului de pană hidrodinamică, reprezintă o modalitate de
realizare a filmelor autoportante. În condiţiile mişcării relative de apropiere a
suprafeţelor cuplei pe direcţie normală conduce la generarea filmului de lubrifiant
autoportant. Efectul de expulzare este determinat de rezistenţa fluidului la expulzarea
din interstiţiu. Spre deosebire de cazul mişcării relative tangenţiale, filmul are un
caracter nestaţionar, „permanenţa” filmului fiind asigurată doar în cazul unei mişcări
vibratorii periodice a suprafeţei mobile. Dintre aplicaţii amintim: amortizoarele cu
frecare fluidă, lagărele HD radiale cu încărcare dinamică unde fenomenul însoţeşte
efectul de pană hidrodinamică.
Evidenţierea câmpului de presiuni nestaţionar se poate realiza prin analiza
amprentelor produse de o bilă în cădere pe suprafeţe metalice unse cu un strat subţire
de lubrifiant. În cazul prezenţei lubrifiantului, adâncimea amprentei este semnificativ
mai mare datorită presiunii mari generate în uleiul expulzat.
Efectul de expulzare are un caracter dinamic astfel că soluţiile analitice sunt
mai greu de obţinut. Modelarea fenomenului porneşte de la ecuaţia Reynolds, dar în
plus este necesară considerarea termenilor ce conţin viteza de apropiere a celor două
suprafeţe thV /dd−= . Astfel, pentru simplitate, se consideră cazul în care mişcarea
relativă este numai de apropiere. De asemenea, se consideră curgere laminară,
izotermă.
Se analizează cazul simplu al unei plăci circulare plane, de rază R , ce se
apropie cu viteza constantă, V , de o suprafaţă plană fixă; cele două suprafeţe ramân
paralele pe tot timpul mişcării (Fig. 2.1).
Problema este axial-simetrică, iar curgerea este de tip Poiseuille (debitul
Couette este nul deoarece nu există mişcare relativă tangenţială între cele două
suprafeţe). Se porneşte de la conservarea debitului:
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Anexe 198
Vrr
phr 2
3
d
d
122 π
ηπ =− (5.1)
Se obţine astfel ecuaţia Reynolds:
rh
V
r
p3
6
d
d η−= (5.2)
Pentru condiţia la limită impusă presiunii la exterior ( 0; == pRr ), se obţine
distribuția de presiuni în interstițiu:
( )223
3rR
h
Vp −= η
(5.3)
Dacă viteza, V , este constantă ( .ctV = ), deducem expresia forţei portante [24]:
3
4
0 2
3d2
h
RVrprF
R ηππ == ∫ (5.4)
Dacă încărcarea normală a plăcii mobile, F , nu variază în timp ( .ctF = ), ecuaţia
precedentă permite calculul timpului necesar apropierii celor două suprafeţe,
considerând că la momentul iniţial, 0=t , grosimea filmului este 0hh = .
Ţinând cont de faptul că viteza variază în timp, având expresia t
hV
d
d−= , ecuaţia
forței portante se poate scrie sub forma:
t
h
h
RF
d
d
2
33
4ηπ−= (5.5)
Astfel se obţine o ecuaţie cu variabile separabile. Separând variabilele şi integrând,
utilizând condițiile de inițializare ( 0;0 hht == ),timpul de apropiere are expresia:
−= 2
02
4 113
hhF
Rt
ηπ (5.6)
Pentru cazul simplficat hh >>0 , ecuaţia (5.6) devine:
2
43
hF
Rt
ηπ= (5.7)
De aici obţinem expresia grosimii filmului în formă explicită:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Anexe 199
tF
Rh
43 ηπ≅ (5.8)
Sau în formă adimensională, grosimea fimului este:
−= 1
1
4
32Hπ
τ (5.9)
unde 2
200
cS
thF
ητ = este timpul adimensional.
Cazul încărcării prin impact se dezvoltă similar procedurii XPHD. Astfel se obține
forța de șoc pentru procesul de expulzare la impact utilizând un disc:
−−= 1
1
4
31
2
323 HMH
Fs ππ (5.10)
Impulsul maxim permis adimensional, maxM , se obține din relația vitezei (5.14) dacă
0=V pentru fHH = la sfârșitul procesului de expulzare hidrodinamic:
−= 1
1
4
32maxfH
Mπ
(5.11)
Grosimea adimensională a filmului la sfârșitul procesului de expulzare fH trebuie să
fie mai mare decât o grosime maximă permisă, af HH ≥ .
Anexa 2 - Procesul de expulzare în cazul suprafețelor sferice în regim HD
Lichidul expulzat de o sferă rigidă care se apropie de o placă rigidă, dacă
0h>>ρ , dezvoltă forța portantă:
0
2
6hH
VFm
ρπη= (5.12)
Considerând thV m /dd−= în ecuația (5.12) și integrand pentru cazul forței
constante se obține variația grosimii filmului în formă adimensională:
πτ 6/−= eHm (5.13)
unde mHF
t ln6
0
2πηρ= este timpul și 20
ηρτ Ft
= este timpul adimensional.
Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________
Anexe 200
Utilizând aceiași procedură ca în cazul expulzării XPHD în condiții de impact
sunt determinate succesiv variațiile vitezei și a forței de impact:
∫+=mH
m
m
H
H
MVV
1
2
0d6πηρ
(5.14)
+= mm
s HMH
F ln6
16 ππ
(5.15)
Impulsul maxim permis adimensional, maxM , se obține din relația vitezei (5.14) dacă
0=V pentru mfm HH = la sfârșitul procesului de expulzare hidrodinamic:
maHM ln6max π−= (5.16)
Grosimea adimensională a filmului la sfârșitul procesului de expulzare mfH trebuie
să fie mai mare decât o grosime maximă permisă, mamf HH ≥ .
Anexa 3 - Procesul de expulzare în cazul lagărelor radiale (complet/parțial)
înguste în regim HD
• unghi de înfășurare de 1800:
Forța portantă a unui lagăr radial îngust în regim hidrodinamic utilizând
aproximarea Booker [5] este:
2/530
3
4 mHh
dVBF
πη= (5.17)
Urmând aceeași procedură asemenea expulzării la impact în regimXPHD,
utilizând modelul Bowden și Tabor [6], se obține variația vitezei și forța de impact:
−+=
2/320
3
01
16 mHMh
dBVV
πη (5.18)
−+=
2/320
3
02/530
3 11
64 mms
HMh
dBV
Hh
dBF
πηπη (5.19)
Sau, în formă adimensională, forța de impact este:
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Anexe 201
( )
−+=
2/32/5
2 11
61
4
/
mms
HMH
dBF
ππ (5.20)
Impulsul maxim se poate obține în formă adimensională pentru procesul de
expulzare desfășurat în întregime în condiții HD:
−−=
2/3max1
16
mfHM
π (5.21)
unde grosimea minimă a filmului, mfH , la sfârșitul procesului de expulzare trebuie să
fie mai mare decât grosimea admisibilă, mamf HH > .
• unghi de înfășurare de 3600:
Forța portantă a unui lagăr radial îngust în regim hidrodinamic
corespunzătoare modelului HD Booker [5] este:
( )( ) 2/52
2
30
3
2
121
2mm
m
HH
H
h
dVBF
−
−+= πη
(5.22)
Mai departe, se obțin variația vitezei și a forței de impact:
( ) 2/3220
3
02
1
2mm
m
HH
H
Mh
dBVV
−
−+= πη
(5.23)
și
( )[ ]( ) ( )
−
−−
−
−+=
2/3220
3
02/5230
23
2
1
222
121
mm
m
mm
ms
HH
H
Mh
dBV
HHh
HdBF
πηπη (5.24)
În formă adimensională, forța de impact este descrisă astfel:
( ) ( )[ ]( ) ( )
−
−−
−
−+=
2/322/52
22
2
1
21
22
121/
mm
m
mm
ms
HH
H
MHH
HdBF
ππ (5.25)
De asemenea, impulsul maxim adimensional este:
( ) 2/32max
2
1
2mfmf
mf
HH
HM
−
−= π
(5.26)
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Diseminarea rezultatelor 202
DISEMINAREA REZULTATELOR CERCET ĂRII
Lucrări științifice publicate sau în curs de publicare în reviste de specialitate:
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., 2011, Squeeze processes in narrow
circular damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids, Proc
IMechE Part J: Journal of Engineering Tribology, 225 (6), 539-549. [indexat ISI]
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Permeability analysis of
compressible porous structures in static and dynamic conditions, Proceedings of
International Conference on Innovative Technologies (IN-TECH ), 218-222.
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Compliant porous layers
imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere, Buletinul
Știin țific al Universității Politehnica din București , Seria D: Inginerie Mecanică,
Vol. 73, Issue 4, in curs de publicare. [indexat B+ și BDI conform CNCSIS]
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Predescu, A., Cicone, T., 2011, Ex-poro-hydrodynamic
squeeze at constant velocity. Experimental analysis, Tribology International , under
review. [revistă indexat ISI]
Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., 2010, The accuracy of analytical models for
squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers imbibed with liquids, în
Proceedings of International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-085, lucrare
acceptată spre publicare în Journal Balkan Tribologial Association. [indexat ISI]
Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., 2011, Squeeze under impact in
exporohydrodynamic conditions for a finite width circular damper, Proceedings of
International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-040, publicată ulterior în
Buletinul Institutului Politehnic din Ia și, Secția Construcții de Mașini, Tomul LVII
(LXI), Fasc. 1, 57-64. [indexat B+ și BDI conform CNCSIS]
Lucrări prezentate în cadrul unui eveniment științific:
Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Ilie, M.B., Squeeze processes in highly compressible
porous layer imbibed with liquid, Proceedings of 36th Leeds-Lyon Symposium on
Tribology, Lyon 1-3 September 2009, invited paper [on CD].
Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________
Diseminarea rezultatelor 203
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., Squeeze processes in narrow circular
damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids, Proceedings of
37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, 7-10 September 2010, Paper No.
s07_p05.
Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., The accuracy of analytical models for
squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers imbibed with liquids,
Proceedings of 11th International Conference on Tribology ROTRIB’10, Iași 4-7
Nov. 2010, Paper No. RO-085.
Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Squeeze under impact in
exporohidrodynamic conditions for a finite width circular damper, Proceedings of
11th International Conference on Tribology ROTRIB’10, Iași 4-7 Nov. 2010, Paper
No. RO-040.
Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., Permeability analysis of
compressible porous structures in static and dynamic conditions, Proceedings of
International Conference on Innovative Technologies (IN-TECH ), Bratislava 1-3
Sept. 2011, p. 218-222.