Ano VI. Boletín nº 61 Depósito legal: C 2766-2006 Marzo,2012

www.tetractismonelos.blogspot.com

N ace o Álbum da Ciencia, un proxecto do Conse-llo da Cultura Galega (CCG), coordinado polo Profe-sor Xosé Antón Fraga, que despois de pasar polas direccións do IES Monelos e dos Museos Científicos da Coruña, inicia, con ilusión, este novo proxecto, que podes consultar aquí:

www.culturagalega.org/albumdaciencia

As primeiras entradas de matemáticos corres-ponden a:

Ramón María Aller Ulloa José Alonso López y Nobal.

Pedro Antonio Cerviño Núñez. Juan Jacobo Durán Loriga.

Gran éxito o colleitado polo equipo galego na XLVIII Olimpiada Matemática Española (fase nacional) que se celebrou en Cantabria o pasado fin de semana.

O gañador absoluto e medalla de ouro foi o alumno de Xinzo, Óscar Rivero Salgado a quen se lle otorgou a insignia de prata da RSME por ser o ter-ceiro ano que formará parte do Equipo Olímpico Nacional que representará a España nas Olimpíadas Internacionais.

Ademais o alumno do IES Eusebio da Guarda e alumno de Estalmat, Gonzalo Cao Labora, de 3º ESO, foi medalla de bronce.

OLIMPÍADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS

EL NÚMERO π

Antes de la primera danza, ¿existió el perímetro? Los astros no miden el camino que recorren, en el círculo de las olas el agua ignora al agua y cada punto sigue las leyes, inertemente. Hasta que alguien dividió por vez primera el perímetro del círculo y el diámetro, y nació, inalcanzable, el número π y fue como un rayo en una sala de espejos, omnipresente, ocupando las cúpulas celestes, el período de los péndulos, el volumen de las estrellas, la energía de la luz en equilibrio, los saltos de los electrones en los átomos, hasta perder su eco de pasos descalzos sobre la arena.

David Jou

CELEBRAMOS O DÍA π

O pasado día 14 de marzo, celebramos o Día π

con actividades relacionadas con este número:

• Fallo de I Certame de Esopías (ver páxina 4).

• Entrega de premios aos alumnos que acadaron

as mellores puntuacións no Open Matemático nas

diferentes categorías:

1º ciclo: Jaime Méndez Sánchez, 1º ESO A

2º ciclo: Pablo Cortón Debén, 4º ESO A

Bacharelato: Paula Pérez Torres, 1º Bach B

• Are you en π? . Está a túa data de nacemento entre as cifras de π?

• Π days: Cando cumples π anos?

Tetractis 61 2 Marzo, 2012

E sta pregunta que me fixo unha alumna na clase de mate-

máticas é, desde logo, a pregunta do millón de euros, xa que o

cálculo de π e a carreira de obstáculos con maior duración en

toda a Historia da Humanidade. Na Biblia, Mesopotamia ou na

civilización exipcia xa figuran referencias ao número π e, como

quen di, isto acaba de empezar.

No Papiro Rhind, o escriba Ahmes afirma: a área dun círcu-

lo é similar á dun cadrado cuxo lado é igual ao diámetro do

círculo diminuído en 1/9, é dicir igual aos 8/9 do diámetro; o

que da un valor de π igual a 256/81= 3,1604…

Estes son algúns valores que se obtiveron na antigüidade:

Ao longo da historia sucedéronse diversos métodos para

atopar un valor aproximado de π, vexamos algúns:

MÉTODO XEOMÉTRICO OU DE ARQUÍMEDES

O método de Arquímedes consiste en calcular o perímetro

de polígonos inscritos e circunscritos a unha circunferencia; o

cociente entre o perímetro do polígono e o diámetro da circun-

ferencia vai a ser unha aproximación de π e consigue dar un

valor por defecto e outro por exceso.

Arquímedes comenzou cun hexágono e foi dobrando o nú-

mero de lados ata chegar a 96 lados conseguindo dar un valor:

3 10/71 < π< 3 1/7

Durante moitos séculos utilizouse este método, aumentan-

do o números de lados nos polígonos e, sobre todo, a partir do

século XII, coa utilización das cifras arábigas melloraron as

aproximacións.

Por exemplo , Viète (XVII) usando 393216 lados obtivo un

valor de 3,141592653 ou Ludolph van Ceulen (1610) calculou o

valor de π cunha aproximación de 35 cifras decimais utilizando

o método de Arquímedes mediante un polígono regular de 262

lados (π foi coñecido durante moitos anos como número lu-

dolphino).

MÉTODOS ANALÍTICOS

Co nacemento do campo coñecido como Análise Matemáti-

co, comezan a utilizarse series infinitas para o cálculo de π.

Algunhas son:

Fórmula de Leibniz:

Produto de Wallis

Fórmula de Euler

Fórmula de Machin

Forma de poder calcular π en térmos tanxentes inversas de

fraccións unitarias, descuberta en 1706:

Época Autor Lugar Valor de π

1900 a.C. 1600 a.C. 600 a.C. 500 a.C. 250 a.C.

150 260 500 800

1220 …

Papiro Rhind Tabliña de Susa

Biblia Bandhayana Arquímedes

Ptolomeo Liu Hui

Aryabhata Al-Juarismi Fibonacci

…

Exipto Babilonia

Xudea Grecia Grecia Grecia China India Persia Italia

…

256/81= 3,1605 25/8 = 3,1605

3,14 3,09

3,14163 3,14166… 3,14159 3,1416 3,1416

3,141818 …

PERO PROFE, COMO SE CALCULA π? A

pro

xim

ació

n d

e π

med

ian

te o

mét

od

o d

e A

rqu

ímed

es

Mila

gro

s R

od

ríg

uez

Sa

eta

(w

ww

.des

cart

es.c

nic

e.m

ec.e

s)

Tetractis 61 3 Marzo, 2012

Utilizando fraccións continuas:

Fórmula de Srinivasa Ramanujan (1910)

Demostrada en 1985 por Jonathan e Peter Borwein, é moi efi-

caz porque aporta 8 decimais exactos en cada iteración.

MÉTODOS COMPUTACIONAIS

Desde o deseño da primeira computadora empezáronse a

desenvolver programas para o cálculo de π coa maior cantida-

de de cifras posible. En 1949, un ENIAC foi capaz de obter 2037

cifras decimais en 70 horas, comezando así unha carreira de

records de cifras de π como indica a seguinte táboa:

Yasumasa Kanada fixa o número pi con 1.241.100.000.000

díxitos, calculado polas seguintes fórmulas modificadas de Ma-

chin:

Un xaponés, Shigeru Kondo, estableceu un novo récord na

computación de cifras de Pi, quedando en 5 billóns de decimais

(o dobre do récord anterior).

O resultado obtívose cun ordenador doméstico de 32

terabytes de disco duro, e tardou tres meses.

O autor afirmou que en xullo conseguiría 10 billóns de

decimais.

MÉTODOS ALEATORIOS

AGULLA DE BUFFON. O naturalista francés Buffon ideou este mé-

todo para calcular o valor de π utilizando unha técnica aleato-

ria. Consiste en tirar unha agulla sobre unha folla raiada con

rectas paralelas, de tal manei-

ra que se a distancia entre as

rectas e igual á lonxitude da

agulla, a probabilidade de que

a agulla toque a unha das li-

ñas é 2/π.

Desta maneira se N é o total

de intentos e A o número de

veces que a agulla tocou algunha liña é π = 2N/A.

RANDON WALKS. Esta actividade

pretende simular o camiño ou

paseo aleatorio (por exemplo,

dun borracho), coñecido en in-

glés pola abreviatura RW .

Nunha trama hexagonal, o borra-

cho amarrado a unha farola, ten igual probabilidade de ir por

cada un dos seis camiños (elixido ao tirar un dado).

Despois dun número n de pasos, podemos predecir onde se

atopa o borracho? Pois non, seguro que non.

Sen embargo, poderemos saber a distancia media á que se ato-

pa da farola. Esta distancia media ven dada por: √(2n/π)

MÉTODO DE MONTECARLO, unha técnica matemática que permite

obter resultados determinis-

tas, por exemplo, calcular o

valor de π, mediante un ex-

perimento aleatorio; este

método foi ideado por John

von Neumann e Stanislaw

Ulam.

Teremos que contar os pun-

tos lanzados (A) e os que

caen dentro do cuadrante

de círculo debuxado (B); pois

ben, o valor será: π = 4·B/A.

Gonzalo Temperán

Srinivasa Ramanujan

Tetractis 61 4

I Certame de EsoI Certame de EsoI Certame de EsoI Certame de Esopípípípíasasasas

CATEGORÍA: 1º CICLO

Gañador: Manuel Villamisar Rivas (2º ESO B)

Veo 1 cura o monja, peligroso yo camino, como con ganas ¡Libertad Religiosa! Escapan contentos, más yo soy antipapa, ateo.

Tamén do mesmo autor:

Son o gran e listo Instituto da Coruña, tales son miñas fermosas calidades. Monelos grandioso!

CATEGORÍA: BACHARELATO

Gañadora: Paula Pérez Torres (1º Bach. B)

Ren é nada. E o manto enmeigado de aéreos lumes, era conto infantil. Cabaleiro lavanco, sentiches ese ar? Mención: Ana de Paz Vidal (2º Bach. D)

Fel e doce o verso existente Xa vacías están nun adeus ausentes Esquecido paraíso atormenta alí ao ser Mentiras fóra rochas me quedas para ver.

CATEGORÍA: PERSOAS MAIORES DE 18 ANOS

Gañadora: Charo Corral Barca

Ala y pico y gabán, Pajarillo de tartán. Bajel del canto. Verderol. Campanita tintada; Enjaulada luz de sol. Avecilla hada: ¡lílame la mirada! Sola voy. Mención: María Xosé Sánchez Eis o lobo a ollar fixamente na fráxil noite coa pouta esquerda sanguenta, pousada maxestosa sen ás nin levidade mais brillo de beleza mora nel.

COLABORACIÓNS DE JOSÉ MANUEL RAMOS (IES A XUNQUEIRA I)

Dos y tres y cinco. Admirado yo brinco. Logré una bella sucesión "esopiando" Explico, razonando, tal la veo: Tres primos obtuve yo aquí hoy.

Así é como o profe apréndeme as esopías: Verba con verba, proxecta coordinar tódalas axeitadas, con as que consigas, pero sempre pi deberá reto ser. Vas a tres y tomas decimales, pi mágico. Surge así fácil, incólume, grandiosa mantisa. Asombrado, tal es ese misterio, digo, número pi: cogito ergo sum. Ves a once y dices: siguiente es docena. Miras los conos, círculos, geometría curvada, cilindros, con tu ojo euclideo mira surgir pi dentro. Esta ahí.

Ríe y goza o llora conmovido. Tú tienes cosas que jamás imaginas. Contienes valores infinitos. Eso es una preciosa alma porque te moldeó Dios así.

Esopía e un relato, comen-

tario ou poema, cun máxi-

mo de 140 carácteres

(tweet), onde cada palabra

leva un número de letras

igual ás sucesivas cifras do

número π.

Alumnos de Latín (1º Bach. D)

Ego, o Roma o, amore permanebo in noctes, corda per annos, saeculos. Supereris invicta palpebris sic tu. Ego inveniam, Roma, amorem in noctes, dies, nic. Alumnos de Francés (2º Bach.)

Mer à voir, j’aurai fantaisie et coeurs entre les bouts extremes vraiement humains. Réflechir toi et moi, beaucoup plus énorme de desirs.