tetra 9. innled. + kap 1. 1-61

MålNår du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne

• multiplisere og dividere med positive tall mindre enn 1

• addere og subtrahere negative tall

• løse opp parenteser med tall og bokstaver

• multiplisere med en parentes

IngressenIngressen tar opp tallet 9 i ulike sammenhenger:

De ni planetene: Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptunog Pluto. NNBB!! I august 2006 vedtok IAU (den internasjonale astronomiskeunion) at Pluto ikke lenger er definert som planet.

Kvadrattall: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

Summen av tre etterfølgende naturlige tall:

Eksempler: 9 = 2 + 3 + 4 12 = 3 + 4 + 5 24 = 7 + 8 + 9

Er alle slike tall delelige med 3?

Ja. Forklaring: Vi kan kalle et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi atsummen er

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3

Dette tallet er delelig med 3. Prøv også å kalle det andre eller det tredje tallet a.

Vi ser også at summen er lik tre ganger det midterste tallet.

Summen av tre etterfølgende oddetall:

Eksempler: 9 = 1 + 3 + 5 21 = 5 + 7 + 9 39 = 11 + 13 + 15

Er alle slike tall delelige med 3?

Ja. Forklaring: Vi kaller igjen et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi atsummen er

a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6

som også er delelig med 3.

Spill: Spiller nummer to har overtaket og kan kontrollere spillet ved å passe på atdet etter hans eller hennes tur alltid er et partall trekk igjen.

K1

1Tall og algebra

Tal l og a lgebra 19© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 19

Tal l og a lgebra20 © Tetra 9 Det Norske Samlaget

K1K1

Grunnkurset

Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1Start gjerne med spillet «Fire på rad», det gir elevene god trening og en positivinnledning til emnet. Deretter går dere videre og tar for dere tallet 1 i multipli-kasjon, og multiplikasjon med tall litt større enn og litt mindre enn 1. En del avelevene har vanskelig for å forstå tall skrevet med desimaler, og årsaken kanvære en mangel på forståelse for hvordan tallsystemet vårt er bygd opp. En finøvelse er å la disse elevene arbeide med tallinjer. Bruk gjerne arbeidsarkene 1:1og 1:2. Elevene kan også tegne egne tallinjer og markere ulike desimaltall. I lærer-veiledningen for Tetra 8 finnes det flere tallinjer, på arbeidsarkene 2:3 og 2:4.

Kan svaret bli større når vi dividerer?At noe kan bli større når vi dividerer, har mange elever vanskelig for å akseptere.Det er ikke så rart. Dersom vi bare tenker på divisjon som «delingsdivisjon», erdet riktig at tallet ikke kan bli større når vi deler. Det går heller ikke an å delenoe 0,5 ganger.

For at divisjon med positive tall mindre enn 1 skal ha en mening, må vi hellertenke på divisjonen som en «innholdsdivisjon». Vi må tenke: «Hvor mange gang-er går det i ...», «Hvor mange får plass i ...».

Dette eksemplet viser forskjellen mellom «delingsdivisjon» og «innholdsdivisjon»:

«Delingsdivisjon»

Et tau som er 21 m langt, skal deles i 7 like lange biter. Hvor lang blir hver bit?21 m : 7 = 3 m

«Innholdsdivisjon»

Hvor mange biter som er 7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?21 m : 7 m = 3

Herfra er det lett å gå over til divisjon med positive tall som er mindre enn 1.Hvor mange biter som er 0,7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?21 m : 0,7 m = 30

Hva koster delen? Hvor mange får du?Multiplikasjon og divisjon med positive tall mindre enn 1 bør vi arbeide med ipraktiske sammenhenger. Flere øvelser i å regne ut prisen og å sammenlikne pri-ser finner du på arbeidsarkene 1:5 og 1:6.

Negative tallNegative tall er noe mange elever har problemer med å akseptere. Ingenting kanvel være mindre enn null? Disse elevene er i godt selskap. De fleste matematiker-ne på 1500- og 1600-tallet kjente til negative tall, men vegret seg for å aksepteredem som tall eller som løsninger på likninger. De ble bare kalt «absurde» eller«oppdiktede» tall. Verken Descartes eller Fermat aksepterte dem som tall, sidendet ble ansett som absurd å ta bort 4 fra 2. Francis Maseres skrev i 1759 at «nega-tive røtter bare roter til det som egentlig er enkelt». Han ønsket at «negative tallaldri var blitt tillatt i algebraen, og at de burde forvises derfra».

Vi introduserer negative tall med et eksempel fra elevens hverdag: Man kanligge på minus på kontoen. For at elevene deretter skal få et bilde av de negative



K1

tallene, er det viktig at de kan plassere dem på tallinja, og da er et termometer etutmerket eksempel.

I grunnkurset er det bare tatt med addisjon og subtraksjon med negative tall.Multiplikasjon og divisjon med negative tall er lagt til rødt kurs. På arbeidsark1:8 er det flere øvelser i subtraksjon av negative tall. På arbeidsark 1:7 er det etspill som gir god trening i å addere og subtrahere negative tall. Spill er noe ele-vene nesten alltid setter pris på, og de har høy innlæringseffekt, spesielt dersom vi gjør elevene oppmerksom på hvilken matematikk de lærer gjennomspillet.

Fibonaccis tallfølgeHer kan dere søke på nettet for å finne flere vinklinger og oppgaver.

ParenteserVed multiplikasjon med en parentes har vi valgt å multiplisere faktoren inn iparentesen og deretter løse opp parentesen. Da slipper vi å tenke på tegnene nårvi multipliserer, men tar det ved oppløsingen.

SamarbeidSide 8

Fire på rad

Spillet er en introduksjon til multiplikasjon med positive tall mindre enn 1. Deter vel anvendt tid å la elevene spille spillet. Elevene arbeider godt og lærer seg åmultiplisere med positive tall under spillets gang, og de samarbeider og diskute-rer underveis.

SamarbeidSide 20

Runden rundt med algebra

Her får elevene god trening i å regne ut verdien av et uttrykk, og forståelsen forvariabler øker.

SamarbeidSide 24

Frosker

Dette er en oppgave som engasjerer alle elevene. Noe av grunnen er at den kangjennomføres på ulike nivåer. For noen elever er utfordringen å få de tre froske-ne på hver side til å bytte plass, og gleden er stor når de får det til. Etter prøvingog feiling ser de at de blir stående fast når de har flyttet slik at to frosker i sammefarge blir stående og sperre. De må altså prøve å få froskene som har lik farge, iannenhver rute. Når de har greid denne delen av oppgaven, kan de gå videreved å øke antall frosker og deretter til å lete etter mønsteret og finne et uttrykksom gir antall flytt med n frosker på hver side.

De vil da få denne tallfølgen i høyre kolonne:

Antall frosker på hver side Antall flytt

1 3

2 8

3 15

4 24

5 35

K1



Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannesved at man legger til oddetall: +5, +7, +9 ...

Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter åse hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre.

1 Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonnemultiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne:


1 3 = 1 · 3

2 8 = 2 · 4

3 15 = 3 · 5

4 24 = 4 · 6

5 35 = 5 · 7

n n(n + 2)

2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall,og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstrekolonne:


1 3 = 4 – 1 = 22 – 1

2 8 = 9 – 1 = 32 – 1

3 15 = 16 – 1 = 42 – 1

4 24 = 25 – 1 = 52 – 1

5 35 = 36 – 1 = 62 – 1

n (n + 1)2 – 1

Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som gårtil rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disseto uttrykkene er like:

n(n + 2) = n2 + 2n og (n + 1)2 – 1 = n2 + 2n + 1 – 1 = n2 + 2n

3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side:

• Hver frosk skal flytte n + 1 ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + 1).

• Det er n2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper overen frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trek-kes fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + 1) – n2

= n2 + 2n.

Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne):Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blirformelen?Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3?Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a?

K1



Differens 1 Differens 2

Antall frosker Flytt Antall frosker Flytt

1 og 2 5 1 og 3 7

2 og 3 11 2 og 4 14

3 og 4 19 3 og 5 23

4 og 5 29 4 og 6 34

n og n + 1 (n + 1)(n + 2) – 1 n og n + 2 (n + 1)(n + 3) – 1

Differens 3

Antall frosker Flytt

1 og 4 9

2 og 5 17

3 og 6 27

4 og 7 39

n og n + 3 (n + 1)(n + 4) – 1

Og for differens a blir uttrykket (n + 1)(n + a + 1) – 1.

PC-oppgaveSide 25

Løsning:

a b a – b 2ab

5 2 =A2-B2 =2*A2*B2

8 3 =A3-B3 =2*A3*B3

3 0,5 =A4-B4 =2*A4*B4

2 8 =A5-B5 =2*A5*B5

a b a2 3a2b

2 3 =A10*A10 =3*C10*B10

6 5 =A11*A11 =3*C11*B11

–10 0,5 =A12*A12 =3*C12*B12

1 –2 =A13*A13 =3*C13*B13

a 2b 3a – b 5ab

3 2 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2

3 10 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2

16 0,2 =3*A19-B19/2 =5*A19*B19/2

–0,1 –4 =3*A20-B20/2 =5*A20*B20/2

Formelutskrift:

Hold tastene Ctrl + J inne samtidig, da kommer formlene fram på skjermen.Husk å regulere kolonnebreddene før du skriver ut. Så skriver du ut på vanligmåte. Ctrl + J en gang til gjør at du kommer tilbake til utgangspunktet.

K1



Blått kurs

MålSide 28

Når du er ferdig med det blå kurset, skal du kunne

• multiplisere og dividere med tall mellom 0 og 1

• addere og subtrahere negative tall

• løse opp parenteser


Her kan man supplere med arbeidsarkene til kapitlet.

Rødt kurs

MålSide 36

Når du er ferdig med det røde kurset, skal du kunne

• multiplisere og dividere negative tall

• løse opp parenteser


• faktorisere bokstavuttrykk og sette den største fellesfaktoren utenfor en parentes

• forkorte brøker med flere ledd i teller og/eller nevner

• multiplisere to parenteser

• lage formler for fyrstikkfigurer

• lage en formel for trekanttall

Multiplikasjon og divisjon med negative tallFlere oppgaver finnes på arbeidsark 1:9.

Multiplikasjon av to parenteserI stedet for å utføre de fire multiplikasjonene når de to parentesene står inntilhverandre, kan vi omskrive regnestykket til multiplikasjon med en parentes:

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

TrekanttallOppgavene 222 og 223 henger sammen. Et trekanttall er en sum av etterfølgen-de naturlige tall fra og med 1. Oppgaven Gauss fikk, var å finne summen av denaturlige tallene 1 til 100, som er det samme som trekanttall nummer 100. Hanfant raskt ut at han kunne sette tallene i par, 1 og 100, 2 og 99 osv., og fikk der-med 50 par med sum 101. Dermed blir summen 50 · 101 = 5050.

En annen måte å tenke på er å skrive tallene i omvendt rekkefølge under denførste rekka:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1

Så kan vi summere tallene som står under hverandre, og får da 100 par, somhvert har summen 101. Men siden vi nå har tatt med hvert tall to ganger, må videle summen av alle 100 parene på to:

K1



= 5050

Dette er trekanttall nummer 100.

Trekanttall nummer 200 er = 20 100

Trekanttall nummer 1000 er = 50 500

Formelen for trekanttall er

Fasit

Test deg selvSide 26

1 a) 35 · 0,97 b) 35 · 1,02 35 · 1,1 c) 35 · 0,35

2 c) og d)

3 a) 1,2 b) 0,34 c) 0,2 d) 1,2

4 48 kr b) 12,80 kr c) 3,20 kr

5 a) 2 b) 10 c) 100

6 a) 28 b) 270 c) 800

7 a) 24,544 b) 304,44 c) 482, 38

8 a) 37 : 0,1 b) 59 : 1,03

9 22 °C

10 –12 –3 0,7 47

11 a) 7 b) –7 c) 30

12 a) 7x + 5 b) x – 2

13 a) 4x + 20 b) x2

GrubliserSide 27

Hvor gamle er barna dine?Svar: Skriv opp multiplikasjoner av tre heltall der produktet blir 36.Skriv også opp summen av de tre tallene.

1 · 1 · 36 1 + 1 + 36 = 38

1 · 2 · 18 1 + 2 + 18 = 21

1 · 3 · 12 1 + 3 + 12 = 16

1 · 4 · 9 1 + 4 + 9 = 14

1 · 6 · 6 1 + 6 + 6 = 13

2 · 2 · 9 2 + 2 + 9 = 13

n(n + 1)2

1000 · 10012

200 · 2012

100 · 1012

K1



2 · 3 · 6 2 + 3 + 6 = 11

3 · 3 · 4 3 + 3 + 4 = 10

Da finner vi at både 1 · 6 · 6 og 2 · 2 · 9 gir summen 13. Det er den eneste sum-men som forekommer mer enn en gang, og det er derfor B ikke klarer å svarepå spørsmålet ut fra husnummeret. Husnummeret er altså 13. Når B får ledetrå-den at den eldste ikke er tvilling, er det klart at barna er 2 år, 2 år og 9 år.

• Fisken

• Engelsk grublisMandys oldefar pleide å si at han var A år i året A2. Hvilket år ble han født?Ledetråd: A er et tall mellom 40 og 50.

Løsning:

Vi prøver oss fram ved å kvadrere 41, 42, 43 osv., som gir oss årene 1681, 1764og 1844. Siden oldefaren står og forteller dette, er ikke disse årstallene mulige.44 gir året 1936. 45 år og eldre gir et årstall som innebærer at han ennå ikkeskulle være født. Han er altså født i 1892.

• Abels hjørneSide 45

1 B

2 A

Ta utgangspunkt i at vinkelsummen i en firkant er 360°.

3 C

Den n-te eneren står på plass nummer 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2. Denstørste verdien av n slik at dette tallet er ≤ 800, er n = 39. Antall enere blant deførste 800 sifrene er derfor 39, og antall nuller er følgelig 800 – 39 = 761.

• UtfordringSide 47

A Eksempel: 97 – 79 = 18

81 – 18 = 63

52 – 25 = 27

osv. Svaret er i 9-gangen, tallene er altså delelige med 9.

B Eksempel: 321 – 123 = 198

612 – 216 = 396

958 – 859 = 99

osv. Alle svarene er delelige med 9 og 11, altså med 99.

K1



C (10a + b) – (10b + a) = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b

Svaret er delelig med 9, det kan skrives som 9(a – b).

D (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c

Svaret er delelig med 99, det kan skrives som 99(a – c).

ArbeidsarkNummer Tittel Nivå

1:1 Tall på desimalform blått kurs

1:2 Desimaltall på tallinja blått kurs

1:3 Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1 blått kurs, grunnkurs

1:4 Divisjon med positive tall mindre enn 1 grunnkurs

1:5 Å regne ut hva det koster blått kurs, grunnkurs

1:6 Å sammenlikne priser grunnkurs

1:7 Stigen blått kurs, grunnkurs, rødt kurs

1:8 Hvor stor forskjell? grunnkurs

1:9 Å regne med negative tall rødt kurs

1:10 Å forenkle uttrykk blått kurs, grunnkurs

1:11 Linjestykker blått kurs, grunnkurs

1:12 Geometriske figurer blått kurs, grunnkurs

1:13 Å multiplisere inn i parenteser rødt kurs

1:14 Areal grunnkurs

1:15 Spill om parenteser blått kurs, grunnkurs, rødt kurs

1:16 Multiplikasjon av to parenteser rødt kurs

1:17 Faktorisering av uttrykk rødt kurs

K1



K1

Arbeidsark 1:1

Tall på desimalform

Skriv tallene i desimalform. Skriv sifrene i riktig posisjon.

3 tusendeler

7 tusendeler

10 tusendeler

100 tusendeler

450 tusendeler

983 tusendeler

1003 tusendeler

75 tusendeler

3047 tusendeler

27 tideler

48 tideler

123 hundredeler

375 hundredeler

462 tusendeler

6 tusendeler

11 tideler

HeleTid

eler

Hundredele

r

Tusendeler

HeleTid

eler

Hundredele

r

Tusendeler

5 tideler

9 tideler

10 tideler

15 tideler

34 tideler

6 tideler

5 hundredeler

2 tusendeler

34 hundredeler

567 tusendeler

0,Hele

Tidele

r

Hundredele

r

Tusendeler

5Hele

Tidele

r

Hundredele

r

Tusendeler

2 hundredeler

8 hundredeler

11 hundredeler

98 hundredeler

102 hundredeler

12 tideler

65 hundredeler

84 tusendeler

103 hundredeler

2004 tusendeler

HeleTid

eler

Hundredele

r

Tusendeler

HeleTid

eler

Hundredele

r

Tusendeler

A D

B E

C F

BOKMÅL


Tal og a lgebra 29© Tetra 9 Det Norske Samlaget

K1

Arbeidsark 1:1

Tal på desimalform

Skriv tala på desimalform. Skriv siffera i rett posisjon.

3 tusendelar

7 tusendelar

10 tusendelar

100 tusendelar

450 tusendelar

983 tusendelar

1003 tusendelar

75 tusendelar

3047 tusendelar

27 tidelar

48 tidelar

123 hundredelar

375 hundredelar

462 tusendelar

6 tusendelar

11 tidelar

HeileTid

elar

Hundredela

r

Tusendelar

HeileTid

elar

Hundredela

r

Tusendelar

5 tidelar

9 tidelar

10 tidelar

15 tidelar

34 tidelar

6 tidelar

5 hundredelar

2 tusendelar

34 hundredelar

567 tusendelar

0,Heile

Tidela

r

Hundredela

r

Tusendelar

5Heile

Tidela

r

Hundredela

r

Tusendelar

2 hundredelar

8 hundredelar

11 hundredelar

98 hundredelar

102 hundredelar

12 tidelar

65 hundredelar

84 tusendelar

103 hundredelar

2004 tusendelar

HeileTid

elar

Hundredela

r

Tusendelar

HeileTid

elar

Hundredela

r

Tusendelar

A D

B E

C F

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:2

Desimaltall på tallinja

Skriv riktig tall på linja.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

➤0 1

➤0 1 2

➤3,2 3,3

➤0 1

➤2 3

➤2,6 2,7

➤1,1 1,2

➤0,01 0,02

➤5,24 5,25

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼

▼

▼

▼

▼

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:2

Desimaltal på tallinja

Skriv rett tal på linja.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

➤0 1

➤0 1 2

➤3,2 3,3

➤0 1

➤2 3

➤2,6 2,7

➤1,1 1,2

➤0,01 0,02

➤5,24 5,25

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼ ▼ ▼

▼

▼

▼

▼

▼

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:3

Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1

Regn i hodet. Rett etterpå med kalkulator.

1 a) 0,1 · 4 =

b) 0,1 · 8 =

c) 0,1 · 23 =

2 a) 0,1 · 54 =

b) 0,1 · 6,3 =

c) 0,1 · 20,4 =

7 a) 3 · 4 =

b) 0,3 · 4 =

c) 0,3 · 0,4 =

10 a) 9 · 0,2 =

b) 6 · 0,3 =

c) 7 · 0,6 =

13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =

14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =

15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =

16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =

17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =

0,1 = 0,01 = 0,5 = 1

2

1

100

1

10

3 a) 0,01 · 6 =

b) 0,01 · 9 =

c) 0,01 · 67 =

4 a) 0,01 · 124 =

b) 0,01 · 40,2 =

c) 0,01 · 607 =

8 a) 6 · 8 =

b) 0,6 · 8 =

c) 0,6 · 0,8 =

11 a) 0,9 · 0,2 =

b) 0,6 · 0,3 =

c) 0,7 · 0,6 =

5 a) 0,5 · 12 =

b) 0,5 · 18 =

c) 0,5 · 90 =

6 a) 0,5 · 1,2 =

b) 0,5 · 12,2 =

c) 0,5 · 0,4 =

9 a) 8 · 0,2 =

b) 6 · 0,4 =

c) 7 · 0,7 =

12 a) 0,3 · 0,5 =

b) 0,9 · 0,9 =

c) 0,6 · 0,6 =

4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2

BOKMÅL

Se verktøykassen side 281.



K1

NYNORSKArbeidsark 1:3

Multiplikasjon med positive tal mindre enn 1

Rekn i hovudet. Rett etterpå med kalkulator.

1 a) 0,1 · 4 =

b) 0,1 · 8 =

c) 0,1 · 23 =

2 a) 0,1 · 54 =

b) 0,1 · 6,3 =

c) 0,1 · 20,4 =

7 a) 3 · 4 =

b) 0,3 · 4 =

c) 0,3 · 0,4 =

10 a) 9 · 0,2 =

b) 6 · 0,3 =

c) 7 · 0,6 =

13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =

14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =

15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =

16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =

17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =

0,1 = 0,01 = 0,5 = 1

2

1

100

1

10

3 a) 0,01 · 6 =

b) 0,01 · 9 =

c) 0,01 · 67 =

4 a) 0,01 · 124 =

b) 0,01 · 40,2 =

c) 0,01 · 607 =

8 a) 6 · 8 =

b) 0,6 · 8 =

c) 0,6 · 0,8 =

11 a) 0,9 · 0,2 =

b) 0,6 · 0,3 =

c) 0,7 · 0,6 =

5 a) 0,5 · 12 =

b) 0,5 · 18 =

c) 0,5 · 90 =

6 a) 0,5 · 1,2 =

b) 0,5 · 12,2 =

c) 0,5 · 0,4 =

9 a) 8 · 0,2 =

b) 6 · 0,4 =

c) 7 · 0,7 =

12 a) 0,3 · 0,5 =

b) 0,9 · 0,9 =

c) 0,6 · 0,6 =

4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2

Sjå verktøykassa side 281.



K1

Arbeidsark 1:4

Divisjon med positive tall mindre enn 1

Skriv om delestykket slik at divisor blir et heltall.Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.

5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14

1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =

2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =

3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =

4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =

5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =

6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =

7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =

8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =

9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =

10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =

11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =

12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =

13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =

14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =

15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =

BOKMÅL



K1

Divisjon med positive tal mindre enn 1

Skriv om delestykket slik at divisor blir eit heiltal.Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.

5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14

1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =

2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =

3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =

4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =

5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =

6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =

7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =

8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =

9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =

10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =

11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =

12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =

13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =

14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =

15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =

Arbeidsark 1:4 NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:5

Å regne ut hva det koster

Eksempel:

Prisen for epler er 15 kr/kg. Det vil si at 1 kg epler koster 15 kr.

325 gram koster 0,325 · 15 kr = Skriv vekten i kilogram og multipliser med kiloprisen.

1 Hvor mye koster

a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________

b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________

2 Hvor mye koster

a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________

b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________

3 Hvor mye koster

a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________

b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________

4 Hvor mye koster

a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________

b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________

5 Hvor mye koster

a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________

b) 645 g ________________ d) 705 g __________________

Her er prisen perhekto!

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:5

Å rekne ut kva det kostar

Døme:

Prisen for eple er 15 kr/kg. Det vil seie at 1 kg eple kostar 15 kr.

325 gram kostar 0,325 · 15 kr = Skriv vekta i kilogram og multipliser med kiloprisen.

1 Kor mykje kostar

a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________

b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________

2 Kor mykje kostar

a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________

b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________

3 Kor mykje kostar

a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________

b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________

4 Kor mykje kostar

a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________

b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________

5 Kor mykje kostar

a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________

b) 645 g ________________ d) 705 g __________________

Her er prisen perhekto!

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:6

Å sammenlikne priser

Brus selges i ulike størrelser og beholdere. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.

1 a) Hvor mange flasker er det i en kasse? ______________

b) Hver flaske rommer 33 cl. Hvor mange liter

brus inneholder en kasse?________________________

c) Hva blir prisen per liter dersom vi kjøper en kasse brus? _______________________

2 a) Hvor mange bokser Mer trenger vi

for at det skal bli en liter? ____________________

b) Hva er prisen per liter for Mer? _____________________

3 a) Hva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________

b) Hva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________

4 Hva blir prisen per kg for

a) 300-gramposen ________________________________

b) 250-gramposen ________________________________

c) 130-gramposen ________________________________

5 Hva blir prisen per kg for

a) popcornposen ___________________________________

b) ferdig popcorn ______________________________________

c) micropopen _____________________________________

Kr/kgSkriv om vekten til kg og del prisen med vekten, så får du prisen per kg.

Eksempel: 450 g ostepop koster 32 kroner.450 g = 0,45 kg32 : 0,45 ≈ 71

Prisen per kg er 71 kroner.

20 flasker

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:6

Å samanlikne prisar

Brus blir selt i ulike storleikar og behaldarar. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.

1 a) Kor mange flasker er det i ei kasse? ______________

b) Kvar flaske tek 33 cl. Kor mange liter

brus inneheld ei kasse?________________________

c) Kva blir prisen per liter dersom vi kjøper ei kasse brus? _______________________

2 a) Kor mange boksar Mer treng vi

for at det skal bli ein liter? ____________________

b) Kva er prisen per liter for Mer? _____________________

3 a) Kva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________

b) Kva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________

4 Kva blir prisen per kg for

a) 300-gramposen ________________________________

b) 250-gramposen ________________________________

c) 130-gramposen ________________________________

5 Kva blir prisen per kg for

a) popcornposen ___________________________________

b) ferdig popcorn ______________________________________

c) micropopen _____________________________________

Kr/kgSkriv om vekta til kg og del prisen med vekta, så får du prisen per kg.

Døme: 450 g ostepop kostar 32 kroner.450 g = 0,45 kg32 : 0,45 ≈ 71

Prisen per kg er 71 kroner.

20 flasker

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:7

Stigen

Poeng

Spiller/lag A Spiller/lag B

Spilleregler

Spillet kan spilles av to eller flere personer.Spill gjerne på lag.

Dere trenger en terning, spillebrikker ogen kalkulator.

Se på side 299 hvordan du regnermed negative tall på kalkulatoren.

Plasser spillebrikkene på startruta.

Spiller/lag A skriver et tall på kalkulatoren.Velg et tall mellom 0 og 100. Dette talletkalles starttallet.

Spiller/lag B kaster terningen og flytter sinbrikke så mange ruter som terningen viser.Nå skal spiller/lag B addere et tall til start-tallet slik at summen blir det tallet som ståri ruta. Bruk kalkulatoren. Riktig svar gir 1poeng. La tallet stå på kalkulatoren.

Spiller/lag A kaster nå terningen og flyttersin brikke. Spiller/lag A skal addere et talltil det tallet kalkulatoren viser, slik at sum-men blir tallet i ruta der brikken til A står.

Deretter er det Bs tur, og man fortsetteroppover stigen og skal alltid addere tall.Når man deretter går ned igjen, skal mansubtrahere et tall for å få tallet i ruta.

Spilleren/laget som har mest poeng nårnoen kommer i mål, vinner.

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:7

Stigen

Poeng

Spelar/lag A Spelar/lag B

Spelereglar

Spelet kan spelast av to eller fleire personar.Spel gjerne på lag.

De treng ein terning, spelebrikker og ein kalkulator.

Sjå på side 299 korleis du reknar mednegative tal på kalkulatoren.

Plasser spelebrikkene på startruta.

Spelar/lag A skriv eit tal på kalkulatoren. Vel eit tal mellom 0 og 100. Dette talet kallarvi starttalet.

Spelar/lag B kastar terningen og flyttar si brikke så mange ruter som terningen viser.No skal spelar/lag B addere eit tal til starttaletslik at summen blir det talet som står i ruta.Bruk kalkulatoren. Rett svar gir 1 poeng. La talet stå på kalkulatoren.

Spelar/lag A kastar no terningen og flyttar sibrikke. Spelar/lag A skal addere eit tal til dettalet kalkulatoren viser, slik at summen blirtalet i ruta der brikka til A står.

Deretter er det B sin tur, og ein held framoppover stigen og skal alltid addere tal. Nårein deretter går ned att, skal ein subtrahere eittal for å få talet i ruta.

Spelaren/laget som har mest poeng når nokonkjem i mål, vinn.

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:8

Hvor stor forskjell?

Temperaturforskjell

Hvilken temperaturforskjell er det mellom 2 °C og –3 °C?

2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C

Hvilken temperaturforskjell er det mellom –4 °C og –10 °C?

–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C

1 Hva er temperaturforskjellen mellom

a) 12 °C og 4 °C _________________________

b) 4 °C og –5 °C _________________________

c) –3 °C og –10 °C _________________________

Regn ut.

2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =

3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =

4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =

5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =

6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =

7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:8

Kor stor forskjell?

Temperaturforskjell

Kor stor temperaturforskjell er det mellom 2 °C og –3 °C?

2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C

Kva er temperaturforskjellen mellom –4 °C og –10 °C?

–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C

1 Kva er temperaturforskjellen mellom

a) 12 °C og 4 °C _________________________

b) 4 °C og –5 °C _________________________

c) –3 °C og –10 °C _________________________

Rekn ut.

2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =

3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =

4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =

5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =

6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =

7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:9

Å regne med negative tall

1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =

2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =

3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =

4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =

5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =

6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =

7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =

8 a) (–2)2 = b) (–2)3 = c) (–2)4 =

9 a) –(12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =

10 a) –(18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =

11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =

12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =

13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5)2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:9

Å rekne med negative tal

1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =

2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =

3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =

4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =

5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =

6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =

7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =

8 a) (–2)2 = b) (–2)3 = c) (–2)4 =

9 a) (–12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =

10 a) (–18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =

11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =

12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =

13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5)2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:10

Å forenkle uttrykk

Forenkle uttrykkene så mye som mulig.

1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______

2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______

3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______

4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______

Løs opp parentesene og forenkle uttrykkene så mye som mulig.

5 x + (x +1) = __________________________________________________________________

6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________

7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________

8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________

9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________

10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________

11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________

12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________

13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________

14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________

15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________

16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________

17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________

18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:10

Å forenkle uttrykk

Forenkle uttrykka så mykje som råd.

1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______

2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______

3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______

4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______

Løys opp parentesane og forenkle uttrykka så mykje som råd.

5 x + (x +1) = __________________________________________________________________

6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________

7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________

8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________

9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________

10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________

11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________

12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________

13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________

14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________

15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________

16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________

17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________

18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:11

Linjestykker

1 Hvor stor er den totale lengden av linjestykkene?

a) ___________

b) ___________

2 Hvor stor er forskjellen i lengde mellom de to linjestykkene?

a) ___________

b) ___________

3 Skriv et uttrykk for figurens omkrets.

a) b)

_______________________ _______________________

c) d)

_______________________ _______________________

4 Hvor langt er linjestykket y?

a) ____________________

b) ____________________

c) ____________________

x + 1 x + 2

3x – 1 x + 3 2x + 2

4x + 3 2x + 2

5x – 3 2x + 3

x y

x + 1 y x – 1

y 3 – x x – 1

2

5

6 – 2x

+

+ +

55x

2x

2x + 15x + 5

3x + 1 4x – 1

3x – 25x – 5

▲

▲

▲

▲

▲

▲

4x – 1

–

–

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:11

Linjestykke

1 Kor stor er den totale lengda av linjestykka?

a) ___________

b) ___________

2 Kor stor er forskjellen i lengd mellom dei to linjestykka?

a) ___________

b) ___________

3 Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figuren.

a) b)

_______________________ _______________________

c) d)

_______________________ _______________________

4 Kor langt er linjestykket y?

a) ____________________

b) ____________________

c) ____________________

x + 1 x + 2

3x – 1 x + 3 2x + 2

4x + 3 2x + 2

5x – 3 2x + 3

x y

x + 1 y x – 1

y 3 – x x – 1

2

5

6 – 2x

+

+ +

55x

2x

2x + 15x + 5

3x + 1 4x – 1

3x – 25x – 5

▲

▲

▲

▲

▲

▲

4x – 1

–

–

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:12

Geometriske figurer

Skriv et uttrykk for figurenes omkrets. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.

1 a) b)

2 a) b)

3 a) b)

Skriv et uttrykk for figurenes areal. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.

4 a) b)

5 a) b)

6 a) b)

7 a) b) π ≈ 3

x 4

2x

3

x

x + 2

2x

3a

3a

x – 4

x x

x + 5

3x – 12x + 1

3x

b

a

x

3x

4y

5y

4b

3a

4x

5x

2a

2a

2x6a

π ≈ 3

Regn i arbeidsboka di.

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:12

Geometriske figurar

Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.

1 a) b)

2 a) b)

3 a) b)

Skriv eit uttrykk for arealet av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.

4 a) b)

5 a) b)

6 a) b)

7 a) b) π ≈ 3

x 4

2x

3

x

x + 2

2x

3a

3a

x – 4

x x

x + 5

3x – 12x + 1

3x

b

a

x

3x

4y

5y

4b

3a

4x

5x

2a

2a

2x6a

π ≈ 3

Rekn i arbeidsboka di.

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:13

Multiplisere inn i parenteser

Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.

1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________

2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________

3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________

Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.

4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________

5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________

6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________

Fyll ut det som mangler i rutene.

7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15

8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p

9 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for omkretsen av figurene.

a) b)

_____________ _____________

10 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for arealet av figurene.

a) b)

_____________ _____________

x + 5

x + 5

2a – 3

2a – 3

x

x + 2

a – 1

a + 1

2a

2a – 3

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:13

Multiplisere inn i parentesar

Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.

1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________

2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________

3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________

Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.

4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________

5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________

6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________

Fyll ut det som manglar i rutene.

7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15

8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p

9 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for omkrinsen av figurane.

a) b)

_____________ _____________

10 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for arealet av figurane.

a) b)

_____________ _____________

x + 5

x + 5

2a – 3

2a – 3

x

x + 2

a – 1

a + 1

2a

2a – 3

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:14

Areal

Skriv et uttrykk for figurenes areal. Skriv uten parentes.

1 a) b)

_________________________ _________________________

2 a) b)

_________________________ _________________________

3 Hvor lang er siden som mangler?

a) b)

c) d)

x + 2 3x + 2y

4x + 1

3

6

5x

4x6x – 2

6

3 – x

A = 12xA = 10x + 4

A = 12 – 4x A = 15x2 – 10x

2

5x

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:14

Areal

Skriv eit uttrykk for arealet av figuren. Skriv utan parentes.

1 a) b)

_________________________ _________________________

2 a) b)

_________________________ _________________________

3 Kor lang er sida som manglar?

a) b)

c) d)

x + 2 3x + 2y

4x + 1

3

6

5x

6

3 – x

A = 12xA = 10x + 4

A = 12 – 4x A = 15x2 – 10x

2

5x

NYNORSK

4x6x – 2



K1

Arbeidsark 1:15

Samarbeid > <

Spill om parenteser

Forberedelse: Forstørr og kopier kortene og klipp dem så ut. Lag tre av hvert.

Spillet går ut på å få tre kort der to av kortene kombinert danner uttrykket pådet tredje kortet. Giveren deler ut 3 kort (med bildesiden ned) til hver spiller.Etterpå plasseres neste kort åpent (med bildesiden opp) på bordet. Resten avkortene legges i en bunke (bildesiden ned) ved siden av det åpne kortet.

Spilleren til venstre for giveren begynner og kan velge mellom å

1 si at de tre kortene gir 1 poeng

2 ta det åpne kortet dersom det hjelper spilleren til å få en bedre kombina-sjon, og samtidig legge på bordet et av de kortene spilleren har på hånden

3 ta opp et kort fra bunken og eventuelt bytte det mot et som spilleren harpå hånden. OBS! Spillerne skal alltid ha tre kort på hånden.

Poeng

Den spilleren som først får en riktig kombinasjon, vinner 1 poeng (dersomspilleren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er riktig, mister han eller hun1 poeng). Spillerne avgjør hvor mange omganger spillet skal pågå.

Eksempel:

Kortene ovenfor gir poeng, siden 3(n – 2) = 3n – 6.

3n

6

3(n + 2)

2n 3x 2x –2n

–6

2(n – 3)

5n

2(n + 3)

5x

3(n – 2)

n

3(x + 2)

–2x

x

3(x – 2)

–6 3(n – 2) 3n

BOKMÅL



K1

Arbeidsark 1:15

Samarbeid > <

Spel om parentesar

Førebuing: Forstørr og kopier korta og klipp dei så ut. Lag tre av kvart.

Spelet går ut på å få tre kort der to av korta kombinert dannar uttrykket pådet tredje kortet. Givaren deler ut 3 kort (med biletsida ned) til kvar spelar.Etterpå blir neste kort plassert ope (med biletsida opp) på bordet. Legg restenav korta i ein bunke (biletsida ned) ved sida av det opne kortet.

Spelaren til venstre for givaren begynner og kan velje mellom å

1 seie at dei tre korta gir 1 poeng

2 ta det opne kortet dersom det hjelper spelaren til å få ein betre kombina-sjon, og samtidig leggje på bordet eit av dei korta spelaren har på handa

3 ta opp eit kort frå bunken og eventuelt byte det mot eit som spelaren harpå handa. OBS! Spelarane skal alltid ha tre kort på handa.

Poeng

Den spelaren som først får ein rett kombinasjon, vinn 1 poeng (dersom spelaren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er rett, misser han eller ho 1 poeng). Spelarane avgjer kor mange omgangar dei skal spele.

Døme:

Korta ovanfor gir poeng, sidan 3(n – 2) = 3n – 6.

3n

6

3(n + 2)

2n 3x 2x –2n

–6

2(n – 3)

5n

2(n + 3)

5x

3(n – 2)

n

3(x + 2)

–2x

x

3(x – 2)

–6 3(n – 2) 3n

NYNORSK



K1

Arbeidsark 1:16

Multiplikasjon av to parenteser

Skriv uttrykkene uten parenteser og forenkle så mye som mulig.

1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)

2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)

3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)

4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)

5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)

6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)

7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)

8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)

Forenkle først uttrykket. Regn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.

9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)

10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)

BOKMÅL




K1

Arbeidsark 1:16

Multiplikasjon av to parentesar

Skriv uttrykka utan parentesar og forenkle så mykje som råd.

1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)

2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)

3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)

4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)

5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)

6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)

7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)

8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)

Forenkle først uttrykket. Rekn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.

9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)

10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)

NYNORSK




K1

Arbeidsark 1:17

Faktorisering av uttrykk

Finn den største felles faktoren i uttrykkene.

1 a) 2x og 10 b) 9a2 og 3a c) 2x4 og 8x

2 a) 5a3b og 25ab3 b) ab2c3 og a2b2c3 c) 21a4b4 og 35a2b3

Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes.

3 a) 5x – 100 b) 6a+ a3

4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b

5 a) 40a3 – 8a b) 7y – 49y2

6 a) a2 + ab b) x3y2 + x3y3

7 a) x3y – 4x2 b) 3b5 – b

8 a) 3a3 + 3b3 + 3c3 b) 2x3 – 4x5y + 6x2

Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. Deretter forkorter du.

9 a) b) c)

10 a) b) c)

11 a) b) c)

12 a) b) c)

13 a) b) c) 35a2 + 5a14a3 + 2a2

7x – 14y12x2 – 24xy

xy3

x3y3 + xy3

4a2 – 12a7ab – 21b

ab3 – b3

a – 1x3y + x2y

x2y

8a3 + 32a2

8a2

7x2 – 21x7xy

3a2 + 6ab2

12ab

x3 + x2

x2

3y + 15y3

9y5x – 20x2

5x

a2 – 2aa

5x – 105

7x + 287

BOKMÅL




K1

Arbeidsark 1:17

Faktorisering av uttrykk

Finn den største felles faktoren i uttrykka.

1 a) 2x og 10 b) 9a2 og 3a c) 2x4 og 8x

2 a) 5a3b og 25ab3 b) ab2c3 og a2b2c3 c) 21a4b4 og 35a2b3

Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes.

3 a) 5x – 100 b) 6a+ a3

4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b

5 a) 40a3 – 8a b) 7y – 49y2

6 a) a2 + ab b) x3y2 + x3y3

7 a) x3y – 4x2 b) 3b5 – b

8 a) 3a3 + 3b3 + 3c3 b) 2x3 – 4x5y + 6x2

Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. Deretter forkortar du.

9 a) b) c)

10 a) b) c)

11 a) b) c)

12 a) b) c)

13 a) b) c) 35a2 + 5a14a3 + 2a2

7x – 14y12x2 – 24xy

xy3

x3y3 + xy3

4a2 – 12a7ab – 21b

ab3 – b3

a – 1x3y + x2y

x2y

8a3 + 32a2

8a2

7x2 – 21x7xy

3a2 + 6ab2

12ab

x3 + x2

x2

3y + 15y3

9y5x – 20x2

5x

a2 – 2aa

5x – 105

7x + 287

NYNORSK



tetra 9. innled. + kap 1. 1-61

Documents