tester et mesurer lassociation spatiale entre 2 groupes darbres et des variables environnementales...
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Tester et mesurer l’association spatiale entre 2 groupes d’arbres et des variables
environnementales
Quelles approches ? Dans le cadre des processus ponctuels
Questions
Analyses globales
Analyses locales
Discussion
Cadre général
Contexte : Gestion viable des massifs forestiers tropicaux Ecologie des populations et communautés
Enjeux : Règles de sylviculture qui « maintiennent » les processus de régénération, de biodiversité, etc…
(à des niveaux « acceptables »…) Tester des hypothèses écologiques
Il existe des associations spatiales (régénération et adultes, certaines espèces, …) à l’échelle d’une concession qu’il semble important de préserver (degré ?)
Spatialisation du choix des arbres à exploiter
Analyse des interactions spatiales entre diverses catégories d’arbres
Association ou répulsion = résultat d’interactions complexes entre
(1) les individus (intra- et inter- spécifiques)
(2) les individus et l’environnement
On sait +/- étudier (1) et (2) séparement
Mais ….
Comment tester et mesurer l’interaction entre 2 espèces en fonction de variables externes ??
Question générale
Questions spécifiques
Tester l’existence d’interactions ?
Est-ce qu’elles sont identiques dans l’espace ou sont elles corrélées à des variables environnementales
De quelle forme, à quelle échelle, à quel degré
Peut on les modéliser ? …
Cadre processus ponctuel (arbre=point)
L’interaction : une question ancienne….
Relevés agrégés : tableaux (variables x espace x temps) Méthodes d’ordination groupes
Relevés individuels (échantillonnés) table de contingence : index de ségrégation (Pielou 1961, Dixon 1994) tests et mesure
Cadre processus ponctuels marqués :
1- Modélisation directe des interactions par processus de Gibbs
2- Analyse au second ordre : fonction K de Ripley généralisée
3-Modèle « External labelling » : marquage « externe » entre un processus ponctuel univarié et un champ aléatoire (Pentinen 2004 ; Stoyan et al. 2000 ; Schlather et al. 2003 ; Parrott et al. 2004) : estimation de fonctions de corrélation de paires généralisées
4-Test local d’indépendance (Allard et al. 2001; Couteron at al. 2003)
X
Y
Adultes
Juvéniles
Piste
Tampon
Naturel
Eperua falcata
….. Adaptations …..
Ces méthodes n’ont pas été appliquées (?!?) pour l’analyse d’un processus bivarié en fonction d’une variable externe (discrète) (on pourrait utiliser les fonctions de paires généralisées mais pour marques continues)
Proposition 1 :
1-on marque de façon binaire (Pentinen) un des deux groupes par une covariable : estimation de K12 et ses enveloppes par translations toroïdales (par parcelle)
2-on marque les points d’un des deux groupes par la densité locale de l’autre groupe et on teste la distribution de la covariable
Proposition 2 : on effectue des tests locaux (Brix et al.) puis on effectue des tests de comparaison multiples entre les 3 groupes de quadrats 1. Signif. <0 2. Signif >0 3. Non signif.
Proposition 3 : modélisation d’un des processus, simulation en laissant l’autre fixe, et tests … (à débattre, pas étudié)
Une idée des données….
Un sit expérimental en Guyane Française…
Site de Paracou : Guyane Française Localisation des arbres adultes de DBH≥10 cm (546 espèces)
Localisation des juvéniles (1≤dbh<10 cm) de 15 espèces sur le bloc sud
Covariables (bloc sud)
1. Hydromorphie
2. Altitude
3. Perturbation (pistes et dégâts)
Altitude et pente Bas-fonds 20%
Pistes de débardage 44% Dégâts d’abattage 54 %
Adultes
Juvéniles
Hydromorph. perm
Hydromorph. temp.
Non hydromoph
• Tester l’interaction entre 2 processus
Analyse au second ordre Ripley λ2K 12(r)
• 2 modèles d’hypothèse nulle (Goreaud et al. 2001)
H01 Un processus marqué a posteriori : Random labelling
K11 (r) = K22 (r) = K12 (r)= K (r)
H02 Indépendence de la marque : superposition de 2 processus Toroidal shift
K(r) = πr2
On choisit H02 avec la contrainte du tore et de la
stationnarité du processus
Analyse standard (globale)
0 20 40 60 80 100 120
-20
-10
01
02
03
0
r
L(r
)-r
ESP=698, Parcelle 9
0 20 40 60 80 100 120
-80
-60
-40
-20
02
04
0
r
L(r
)-r
ESP=698, Parcelle 10
0 20 40 60 80 100 120
-10
-50
51
0
r
L(r
)-r
ESP=698, Parcelle 11
0 20 40 60 80 100 120
-10
01
02
0
r
L(r
)-r
ESP=698, Parcelle 12
Marquage par un modèle d’ensemble aléatoire
X
Y
Adultes
Juvéniles
Dégâts
Tampon
Naturel
Dicorynia guianensis
0 20 40 60 80 100 120
-30
-20
-10
01
02
0
r
L(r
)-r
Dicorynia P9 Dicorynia P10 Dicorynia P12
Association variable d’une parcelle à l’autre et pour le marquage dégât
Interprétation douteuse …
0 20 40 60 80 100 120
-10
-50
51
01
5
r
L(r
)-r
0 20 40 60 80 100 120
-30
-20
-10
01
02
0
r
L(r
)-r
gpe1-gpe2 hors dégâts
gpe1-gpe2 dégâts
1-1 Marquage des juvéniles par les dégâts
1-2 Marquage par densités locales
Estimation de la densité locale de Φ1 et Φ2 aux points de Φ1
Partition de Φ1 selon l’appartenance de la marque ( i 1 , i 2 ) aux intervalles
S1 X S2 (bornes=quantiles des intensités)
Pour chaque point d’un sous-ensemble donné de Φ1 on associe les valeurs (continues ou discrètes) des covariables
On teste les distributions entre groupes
Odd =1.3 Phi = 0.32
KW p=10-6 perturbation
(détails par nmpc)
ns bas-fonds
D g. C1 C2
J1 86 35
J2 38 66
E f. C1 C2
J1 95 50
J2 54 124
Odd =1.4 Phi = 0.35
KW ns perturbation
ns bas-fonds
ns par nmpc
E g. C1 C2
J1 100 44
J2 67 115
Odd =1.5 Phi = 0.35
KW p=0.02 perturbation
(ns par nmpc)
ns bas-fonds
Test d’indépendance locale(Allard, Brix, Chadoeuf, 2001)
Définition d’une indépendance locale approximative dans une petite région B(x,δ)
Statistique dx,δ (X,Y) symétrique et indépendante des distributions marginales de X et Y
Sous H0 dx,δ (X,Y) et d x,δ (Φx(X),Y) sont i.i.d pour translation ou rotation uniforme Φx
Définition de la sx, p-valeur de ( d x,δ (X,Y) - d )2 :
s x,δ =P(( d x,δ (Ф(X),Y) - d )2 d x,δ (X,Y) - d )
2 ) | X x,δ,Y x,δ )
r x,δ =P(( d x,δ (Ф(X), Y) d x,δ (X,Y) ) | X x,δ,Y x,δ )
Estimation en ordonnant les statistiques
Rejet de H0 pour des petites valeurs de s
Attraction >0 pour de larges valeurs de r et répulsion pour de petites
• quadrat 30 m x 30 m
• Δ=15 m sx ≤ 0.2
• 22 tests significatifs sur 166
• a1=8 associations <0
• a2=14 associations >0
• Différences entre les moyennes des groupes de quadrats
npmc ns
Dicorynia
Dicorynia
Eperua grandifloraquadrat 30 m x 30 m
Δ=15 m sx≤ 0.1
44 tests significatifs sur 293
a1=16 associations <0
a2=28 associations >0
Différences entre les moyennes des groupes de quadrats
Tests npmc pour les bas-fonds et dégâts pour vs
et vs
0 20 40 60 80 100 120
-40
-30
-20
-10
01
02
03
0
r
L(r
)-r
Eperua f. P12quadrat 30 m x 30 m
Δ=15 m sx ≤ 0.1
66 tests significatifs sur 268
a1=46 associations <0
a2=20 associations >0
Tests npmc signif vs
Test K >0 pour dégâts P10
Bas-fonds
Bilan : des résultats +/- contradictoires
Méthode 1-1 (K bivariés) échelle= la parcelle
Dg Attraction : hors bas-fonds et perturbation (9,10,12)
Eg Attraction : hors dégats (10)
Ef Attraction : hors bas-fonds (9,12) et hors-dégats (9,10)
Méthode 1-2 (Densités locales) échelle= voisinage mais
Dg pas de corrélations
Eg Attraction liée à la perturbation
Ef Attraction liée à la perturbation
Tests locaux échelle = le quadrat (30 m)
Dg Répulsion [piste (2,3) et dégats (1,2)]
Attraction [hors-piste (1,2) et hors-dégats (1,2)] ~ Pas d’interac
Eg pas d’influence des covariables
Ef Répulsion [hors dégats (1,2) ] ~ Pas d’interac
Attraction [dégâts (3) ]
Quelques critiques …
Marquage externe : translations toroïdales pertinentes ?
limité par le découpage de l’espace (effets de bords)
2 types de points mais > 2 ?
Densités locales : approximation locale de ρ12(r) ????
(sous H02 ρ12 (r) = λ1 λ2 )
« fausse » interaction due à une variable externe
alors que les processus sont vraiment indépendants ?
intéressant éventuellement pour des densités vraiment variables
Tests locaux : limités par le nombre de points par quadrats
Conclusion
Priorité budgétaire : aspirine, thalasso, ….
1. Réponse plutôt du coté des analyses locales
2. Manque d’étude sur la puissance des tests en général
(densité, structure, stationnarité)
3. Et si l’interaction varie avec l’intensité : interprétation ?
(Délimitation de zones homogènes en Intensité
Pélissier et al. 2001 pas toujours possible