UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

TRANSPORTE DE ESPIN EN ARSENIURO

DE GALIO DOPADO CON NITROGENO

PEDRO EDUARDO ROMAN TABOADA

Asesor:

Alejandro Kunold Bello

Ciudad de Mexico, Junio 2011

c©MMXI, PEDRO EDUARDO ROMAN TABOADA

A mi familia

INDICE GENERAL

RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Espintronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Recombinacion dependiente del espın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. SDR en Arseniuro de Galio dopado con Nitrogeno (GaAsN) . . . . . 3

1.2.2. Orientacion Optica del espın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1. Breve resena historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Modelo Cinetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Resolucion numerica del modelo cinetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. RESULTADOS Y CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Curva de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Efecto Hanle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3. Difusion de la Polarizacion del Espın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

iii

RESUMEN

El campo de la espintronica se ha desarrollado rapidamente en anos recientes debido en

gran parte al descubrimiento de la magnetoresistencia gigante y a su potencial aplicacion a

la computacion cuantica. A pesar de la existencia de aplicaciones tales como las memorias

magnetoresistivas, el diseno de dispositivos espintronicos aun enfrenta serias dificultades

tecnicas, la mas importante es la inyeccion eficiente de espın. Una posible solucion a esta

dificultad es el uso del mecanismo de recombinacion dependiente del espın (SDR, por sus

siglas en ingles).

En el presenta trabajo se presenta un modelo que describe la dinamica del espın en Arse-

niuro de Galio dopado con Nitrogeno. Este modelo, a diferencia de los que se encuentran

en la literatura, toma en cuenta los efectos de las corrientes de deriva y de difusion. El

modelo es resuelto numericamente utilizando como primera aproximacion el metodo de

Runge-Kutta de orden 4, despreciando los terminos debidos a las corrientes de difusion y

de deriva. La aproximacion obtenida es utilizada como semilla para resolver el modelo

completo por medio del metodo de diferencias iterativo de Gauss-Seidel.

Se estudian los resultados obtenidos para la tasa de recombinacion dependiente del espın

en funcion de la potencia del laser y de un campo magnetico externo en la configuracion

de Voigt (efecto Hanle). Estos resultados fueron comparados con mediciones experimen-

tales y presentan un notable acuerdo. Se encontro que la difusion de los electrones y la

polarizacion del espın dependen fuertemente de la recombinacion dependiente del espın.

iv

1. INTRODUCCION

1.1. Espintronica

La espintronica o electronica de espın se refiere al estudio del papel jugado por el espın

del electron en fısica del estado solido; ademas se busca su posible aplicacion en dispos-

itivos que utilicen las propiedades del espın en lugar o en suma con la carga fundamental

del electron (?, ?). De ahı que las investigaciones sobre relajacion de espın y transporte de

espın en semiconductores y metales no slo sean de interes para estudiar propiedades basicas

de la fısica del estado solido, sino tambien para el potencial uso de estos fenomenos en apli-

caciones de electronica.

Las cabezas lectoras de disco duro y las memorias de magnetoresistencia gigante (GMR

por sus siglas en ingles) son ejemplos de las aplicaciones de la espintronica. En particu-

lar las primeras han permitido el escalamiento de la capacidad de los discos duros varios

ordenes de magnitud.

Tanto las cabezas lectores de disco duro como las celdas de memoria de almacenamiento de

GMR tipo “sandwich” consisten en alternar capas de metal ferromagnetico y no magnetico.

El descubrimiento de este fenomeno hizo merecedores del premio nobel de Fısica 2007 a

Albert Fert y Peter Grunberg. El efecto es observado como un cambio significativo de la

resistencia electrica dependiendo de cual sea la magnetizacion de las capas ferromagneticas

adyacentes. Si la magnetizacion de estas es paralela, la resistencia total es baja, pero si son

antiparalelas la resistencia se incrementa notablemente. Este cambio es usado para registrar

variaciones en la magnetizacion de la pelıcula del disco duro.

La meta de la espintronica es el entendimiento de la interaccion entre el espın de la partıcula

y su ambiente de estado solido. La meta comun en el diseno de cualquier dispositivo es-

pintronico es aumentar la sensibilidad hasta que sea posible detectar cambios en los esta-

dos del espın. Estudios fundamentales de la espintronica incluyen investigaciones sobre el

transporte de espın en semiconductores, ası como el entendimiento de la dinamica y la re-

lajacion de espın. La espintronica intenta responder preguntas como las siguientes: ¿Como

polarizar de forma efectiva el espın de un sistema? ¿Cuanto tiempo recuerda el sistema la

1

orientacion del espın polarizado? y ¿Como detectar el espın? Es decir, como llevar a cabo

las tres funciones basicas de escritura, acumulacion de memoria y lectura.

La generacion de espın significa crear una poblacion de espın fuera del equilibrio. Esto se

puede lograr de distintas formas, las mas comunes son:

(i) Tecnicas opticas, en las cuales fotones circularmente polarizados transfieren su

momento angular a los electrones e

(ii) Inyeccion electrica de espın, en la cual un electrodo magnetico es conectado a la

muestra. Ası cuando la corriente mueve electrones con espın polarizado a traves

de la muestra, se genera polarizacion de espın fuera del equilibrio en la muestra.

La tasa de acumulacion de espın depende de la relajacion de espın, el proceso que re-

gresa la poblacion de espın acumulado, de nuevo al equilibrio. Existen muchos procesos

relevantes de relajacion de espın, la mayorıa de ellos involucran el acoplamiento espın-

orbita, que produce un potencial dependiente del espın, en combinacion con momentos en

todas direcciones que producen una fuerza aleatoria. La escala tıpica para el tiempo de

relajacion del espın de los electrones de la banda de conduccion es de 1-160 ps.

Los intentos actuales de diseno y manufactura de dispositivos espintronicos tienen en dos

vertientes, la primera busca perfeccionar la tecnologıa existente basada en el efecto MGR,

ya sea por medio del desarrollo de nuevos materiales con polarizacion de espın mas grande

o mediante la modificacion de los dispositivos actuales que den un mejor filtrado de espın.

La segunda vertiente se enfoca en encontrar formas novedosas de generar y utilizar las

corrientes de espın polarizado. Esto incluye investigacion de transporte de espın en semi-

conductores y la busqueda de formas en que los semiconductores puedan ser utilizados

como valvulas de espın. La importancia de esto radica en que los dispositivos existentes

basados en metales no amplifican las senales, mientras que los dispositivos espintronicos

basados en semiconductores podrıan, en principio, amplificar y servir, en general, como

dispositivos multifuncionales. Ademas estos dispositivos serıan facilmente integrables con

la tecnologıa de semiconductores tradicionales.

2

1.2. Recombinacion dependiente del espın

La recombinacion en semiconductores son transiciones de baja energıa de electrones

y huecos que conducen a una disminucion del exceso de la densidad de los portadores de

carga. La recombinacion de un electron ocurre generalmente a traves de niveles que se en-

cuentran dentro de la brecha energetica, que son producidos por defectos de la red cristalina

del semiconductor.

La recombinacion dependiente del espın de los electrones en la banda de conduccion ocurre

a traves de los niveles energeticos de trampas paramagneticas cuyas tasas de recombinacion

dependen fuertemente de la orientacion relativa del espın de los electrones de la banda de

conduccion y las trampas.

El descubrimiento de la recombinacion dependiente del espın se remonta hasta la primer

resonancia magnetica opticamente detectada por experimentos llevados a cabo por (?, ?).

En estos experimentos la configuracion de los estados electronicos excitados del espın

fueron manipulados con resonancia electronica de espın, el cambio en la tasa de los pro-

cesos de recombinacion, es observado por mediciones de fotoluminiscencia. Este efecto

ha sido observado en defectos centrales en estructuras cristalinas de Silicon (?, ?, ?) y en

muchos sistemas que incluyen Silicon dislocado (?, ?), Silicon amorfo(?, ?) y mas tarde en

(Al)GaAs (?, ?, ?, ?). En muestras de Arseniuro de Galio dopado con Nitrogeno la SDR ha

sido observada a traves de altos valores, a temperatura ambiente, de fotoluminiscencia (?,

?, ?, ?, ?) y recientemente en mediciones de fotoconductividad (?, ?).

1.2.1. SDR en Arseniuro de Galio dopado con Nitrogeno (GaAsN)

En muestras de GaAsN iluminadas por luz linealmente polarizada, poblaciones identicas

de electrones con espın ↑ y espın ↓, son fotogeneradas en la banda de conduccion y por lo

tanto son absorbidas por los centros paramagneticos que contienen un electron con espın

opuesto. Los nuevos pares formados se disocian en los centros conduciendo a la misma

poblacion de electrones con espın ↑ y espın ↓ de centros paramagneticos. Por el contrario

cuando la muestra se ilumina con luz circularmente polarizada, el 75% de los electrones

3

fotogenerados tiene espın ↑ y el 25% restante tienen polarizacion de espın ↓, segun las

reglas de seleccion en el GaAs (?, ?). Ası, la mayorıa de los procesos que ocurren en el

canal de la SDR, corresponden, bajo excitacion circularmente polarizada, a una rapida re-

combinacion de los electrones de conduccion con espın ↓ con las trampas paramagneticas

con espın ↑, conduciendolos a los centro paramagneticos no apareados. Despues de unos

pocos ciclos la poblacion de trampas con espın ↑ sera considerablemente menor. Esto tiene

un efecto de doble filtro de espın: primero los electrones fotogenerados con espın ↓ no se

recombinan y segundo los electrones que experimentan un cambio en la orientacion del

espın son rapidamente removidos de la banda de conduccion por las trampas debido a la

alta disponibilidad de centros. Sin embargo la minorıa de los centros con espın ↑ pueden

eficientemente atrapar un electron con espın ↓ incrementando la polarizacion de espın de

los centros. En esta etapa el canal de SDR esta casi cerrado y la recombinacion electrones-

hueco de la banda a la banda de transicion optica se vuelve mas probable, produciendo un

incremento en la fotoluminiscencia. Debido a la gran poblacion presente en la banda de

conduccion se espera una mayor fotoconductividad bajo polarizacion circular comparado

al caso en que la excitacion es luz linealmente polarizada.

1.2.2. Orientacion Optica del espın

En un semiconductor los electrones y los huecos fotoexcitados con espın polarizado

existen por un tiempo τ antes de recombinarse. Si una fraccin de la orientacion inicial de

los portadores sobrevive mas tiempo que el tiempo de recombinacion, esto es si τ < τs,

donde τs es el tiempo de relajacion del espın, la luminiscencia se polarizara parcialmente.

Midiendo la polarizacion circular de la fotoluminiscencia es posible estudiar la dinamica

del espın de los portadores fuera del equilibrio en semiconductores (Oestrich et al., 2002)

y ası obtener cantidades tales como el tiempo de recombinacion o el tiempo de relajacion

del espın de los portadores (?, ?, ?, ?, ?).

4

1.3. Contenido

En el presente trabajo se estudia la dinamica del espın en Arseniuro de Galio con

impurezas de Nitrogeno, incluyendo terminos de difusion al modelo propuesto en (?, ?).

Se analizan mediante la resolucion numerica del sistema de ecuaciones diferenciales, los

efectos que tiene la inclusion de corrientes de difusion en la polarizacion del espın, tanto en

electrones como en huecos. En el capitulo 2 se explica como es que se obtiene el modelo

utilizado para estudiar la dinamica del espın en GaAsN, tambien aquı se explica el metodo

utilizado para resolver el modelo en forma numerica. En el capıtulo 3 se analizan los

resultados obtenidos al incluir los terminos de difusion al modelo, entre estos resultados

estan la curva de potencia y el efecto Hanle. Por ultimo se rescatan los aspectos mas

relevantes de los resultados obtenidos.

5

2. MODELO

2.1. Breve resena historica

Las primeras evidencias sobre recombinacion dependiente del espın fueron descubier-

tos por Lepine (?, ?) a inicios de la decada de los 70’s. La explicacion original dada por

Lepine es un modelo simple de polarizacion termica que asume que cualquier exceso de

electrones libres en el sistema se recombina en un tiempo dado. Este modelo decıa que

el cambio en la recombinacion es directamente proporcional al cuadrado del cociente del

campo magnetico y la temperatura. Prediccion que fue rapidamente refutada por datos ex-

perimentales.

Para 1978 Kaplan, Solomon and Mott (?, ?) desarrollaron otro modelo de la recombi-

nacion dependiente del espın. Las propiedades cualitativas propuestas son similares a las

del modelo de Lepine. Se asume que no existe acoplamiento entre los portadores de carga

y cualquier otro espın o defecto contenido en el material. La dependencia del espın se baso

unicamente en la conservacion del espın, consecuencia del debil acoplamiento espın-orbita.

La diferencia fundamental con el modelo de Lepine fue la existencia de pares intermedios

de los portadores de carga, entre los cuales la recombinacion entre pares companeros es

posible. En otras palabras, un electron atrapado puede recombinarse solo con un defecto

lo suficientemente cercano a el y cuando el estado del espın del par de electrones contiene

un singulete. Por lo tanto antes de que la recombinacion con otros defectos sea posible,

el electron tiene que desplazarse a otra localizacion. Este proceso es descrito por la diso-

ciacion de pares y la generacion de pares. El surgimiento de este modelo marco un gran

avance en el entendimiento de la recombinacion dependiente del espın. Su simplicidad y

generalidad hicieron posible su aplicacion al entendimiento de la SDR en sistemas y mate-

riales diversos.

En 1980, Movaghra et al. (?, ?), propuso un modelo de pares de espın en el cual se intro-

dujo una probabilidad finita de recombinaciones de tripletes. Esto implica que los cambios

de la recombinacion dependiente del espın , conduzcan a la extincion de la recombinacion

y de ahı se genere un incremento en la fotocorriente.

6

Para el 2005 Kalevich et al., proponen un modelo que explica el SDR en GaAsN, este

modelo se basa en el propuesto por Weisbuch et al., de acuerdo a esta teorıa cada centro

paramagnetico puede atrapar, ya sea a un electron con espın descompensado ±1/2 o dos

electrones en estado singulete con espın total cero. En el caso de excitacion normal con

luz circularmente polarizada los espines de los electrones se orientan en la direccion de la

excitacion (?, ?). En este modelo el mecanismo de recombinacion entre bandas es despre-

ciado. Aunque la parte mas importante del efecto SDR, como una larga conduccion del

tiempo de vida efectivo del espın del electron, es descrita adecuadamente, falla al repro-

ducir la dependencia en la potencia de la razon de SDR.

2.2. Modelo Cinetico

Para estudiar el GaAsN empezaremos con el modelo de Kavelich que describe un

modelo de ecuaciones cineticas que engloban la esencia del efecto SDR. Las ecuaciones

son:

∂n±

∂t=n∓ − n±

2τs− γen±N∓ +G±, (2.1)

∂p

∂t= −γhN2p+G, (2.2)

∂N±

∂t=N∓ −N±

2τsc− γen∓N± +

1

2γhpN2, (2.3)

∂N2

∂t= γe(n+N− + n−N+)− γhpN2. (2.4)

Los subındices + y− representan los electrones con espın polarizado con proyecciones

de espın +~/2 y −~/2, respectivamente a lo largo del eje de la luz incidente, n+ es el

numero de electrones de la banda de conduccion con espın con espın ↑ (arriba), mientras

que n− son los electrones con espın ↓ (abajo). El numero total de electrones esta dado por

n = n+ + n−. De manera similar N+ y N− son el numero de trampas paramagneticas

7

con espines ↑ y ↓. El numero total de trampas paramagneticas no apareadas es N1 =

N+ + N− y N2 es el numero total de electrones en singuletes hospedados por las trampas

paramagneticas. Los huecos (p) se consideran despolarizados, debido a que su tiempo de

relajacion es menor a 1ps a temperatura ambiente.

Las ecuaciones (2.1)-(2.4) aseguran la conservacion de la neutralidad de la carga y del

numero de centros:

n− p+N2 = 0, (2.5)

N1 +N2 = N. (2.6)

Los terminos de la forma −γen±N∓ son responsables de la captura de electrones li-

bres dependiente del espın en centros paramagneticos con velocidad de recombinacion γe,

mientras que los terminos γhpN2 modelan la recombinacion independiente del espın de un

electron del centro paramagnetico en un singulete con un hueco, siendo la densidad total de

centros paramagneticos N = N+ + N− + N2. Los terminos anteriores garantizan que los

electrones de la banda de conduccion solo seran atrapados por centros cuando los espines

de estos sean antiparalelos, cumpliendo ası con el Principio de exclusion de Pauli.

La fotogeneracion de electrones esta dada por los terminos G+ y G−, para los huecos se

representa por G = G+ +G−.

A pesar de que el modelo anterior describe adecuadamente la parte mas importante de la

SDR, falla al contrastar sus predicciones con algunos datos experimentales (?, ?, ?), pues el

modelo no considera la competencia entre los canales de SDR y no-SDR. Este mecanismo

tiene una contribucion no lineal, que juega un rol importante para potencias altas de ex-

citacion. Introduciendo los terminos de dicho efecto al conjunto de ecuaciones anteriores

obtenemos

∂n±

∂t=n∓ − n±

2τs− γen±N∓ − γan±(Ni −N3) +G±, (2.7)

8

∂p

∂t= −γhN2p− γbpN3 +G, (2.8)

∂N±

∂t=N∓ −N±

2τsc− γen∓N± +

1

2γhpN2, (2.9)

∂N2

∂t= γe(n+N− + n−N+)− γhpN2, (2.10)

∂N3

∂t= γa(Ni −N3)n− γbpN3, (2.11)

donde Ni es el numero total de centros no paramagneticos y N3 es el numero de centros

paramagneticos ocupados, γa es la velocidad de la recombinacion entre lo electrones li-

bres de la banda de conduccion con los centros no paramagneticos y γb es la velocidad de

recombinacion de los centros no paramagneticos a la banda de conduccion. Sin embargo

este modelo no considera los efectos producidos por un campo magnetico que puede ser de

gran interes experimental.

Con el fin de incluir estos efectos se incluye la contribucion coherente para la evolucion del

espın total,

dS

dt= ω × S, (2.12)

que da como resultado la precesion del espın alrededor del campo magnetico. La com-

ponente del espın a lo largo de la direccion de la propagacion de la luz incidente esta

relacionadas al numero de electrones con espın ↑ y espın ↓ en unidades de ~ por Sz =

(n+ − n−)/2 (?, ?). En la ecuacion anterior ω = gµB~B, donde g es el factor giro-

magnetico del electron libre, µB es el magneton de Bohr y B es el campo magnetico. Es

posible obtener una relacion similar para los electrones atrapados,

dSc

dt= Ω× Sc, (2.13)

9

donde Ω = gcµb~B con gc el factor giromagnetico de los electrones atrapados, siendo

Szc = (N+ −N−)/2 la componente del espın a lo largo del eje z.

Restando la ecuacion (2.7) para espın ↑ a la misma ecuacion pero con espın ↓, haciendo

uso de la siguiente identidad

n+N− + n−N+ =1

2(nN1 − 4SzSzc), (2.14)

y agregando el termino de precesion del espın es posible obtener

dSz

dt+γe2

(nN1 − 4SzSzc) +1

τsSz + (Sz × ω)z. =

G+ −G−

2(2.15)

Siguiendo un procedimiento similar para las variables de los centros paramagneticos,

llegamos al siguiente conjunto de ecuaciones cineticas para las variables de espın y para

los electrones libres de la banda de conduccion y los electrones atrapados,

S +γe2

(SN1 − Scn) +γa2

Sc(Ni −N3) +1

τsS + S× ω = Gs, (2.16)

Sc +γe2

(Scn− SN1) +1

τscSc + Sc ×Ω = 0, (2.17)

n+γe2

(nN1 − 4S·Sc) + γan(Ni −N3) = G, (2.18)

p+ γhN2p− γbpN3 = G, (2.19)

N1 +γe2

(nN1 − 4S·Sc)− γhN2p = 0, (2.20)

N2 −γe2

(nN1 − 4S·Sc) + γhN2p = 0, (2.21)

10

N3 = γa(Ni −N3)n− γbpN3, (2.22)

donde Gs = (G+ −G−)k/2.

En un medio isotropico las tres ecuaciones dinamicas de las componentes del espın deben

ser invariantes bajo rotaciones. De aquı es posible reemplazar nN1 − 4SzSzc por nN1 −

4S · Sc, haciendo que la velocidad de recombinacion de los electrones a los centros para-

magneticos se incremente cuando S y Sc son antiparalelos, mientras que practicamente se

anula cuando son paralelos, como se espera del principio de exclusion de Pauli, necesario

para formar un estado de singulete.

Los terminos anteriores describen la generacion, pero falta incluir los terminos de trans-

porte. Con este fin se asume que la densidad de corriente de huecos y electrones se deben

a la deriva y a la difusion. Para este caso n± y p son las densidades locales de electrones

y huecos en una dimension, por lo tanto, n± ≡ n±(x, t) y p ≡ p(x, t). Similarmente el

numero de impurezas paramagneticas puede ser reemplazado por la densidad local de im-

purezas N± ≡ N±(x, t) y N2 ≡ N2(x, t). S ≡ S(x, t) y Sc ≡ Sc(x, t) son las densidades

de espın de los electrones y los huecos, respectivamente.

La densidad de corriente de deriva para los electrones es Jn = J+ + J−, donde J± =

−µeEn± + ∂n±∂x

. Para los huecos la densidad de corriente de deriva es Jp = µhEp + ∂p∂x

,

donde µe y µh son las movilidades de los electrones y los huecos, respectivamente. Tambien

deben ser incluidos los terminos de densidad de corriente de espın. De acuerdo a Dyakonov

et al. (?, ?), el tensor de la densidad de corriente de polarizacion de espın, despreciando la

pequena contribucion del espın de orbita, esta dada por

Js = −(µeE +D

∂

∂x

)S, (2.23)

dondeD es el coeficiente de difusion. Reuniendo todos los terminos obtenemos el siguiente

conjunto de ecuaciones,

11

S + µeE∂S

∂x+γe2

(SN1 + Scn) +γa2

S(Ni −N3) +1

τsS + S× ω = ∆G, (2.24)

Sc +γe2

(Scn− SN1) +1

τscS + S× Ω = 0, (2.25)

n+ µeE

(D∂2n

∂x2− ∂n

∂x

)+γe2

(nN1 − 4S · Sc) + γan(Ni −N3) = G, (2.26)

p+ µhE

(D∂2p

∂x2− ∂p

∂x

)+ γhN2p+ γbpN3 = G, (2.27)

N1 +γe2

(nN1 − 4S · Sc)− γhN2p = 0, (2.28)

N2 −γe2

(nN1 − 4S · Sc) + γhN2p = 0, (2.29)

N3 − γa(Ni −N3)n− γbpN3 = 0. (2.30)

Este modelo incluye efectos producidos por las corrientes de espın de deriva y de

difusion. Tambien considera los efectos de los campos electrico y magnetico, ambos con-

stantes y uniformes. Este modelo sera resuelto numericamente, que es el objetivo principal

de este trabajo.

2.3. Resolucion numerica del modelo cinetico

Las ecuaciones (2.24) a (2.30) fueron resueltas utilizando el metodo de Runge-Kutta

de orden cuatro. Como condiciones iniciales el numero de trampas paramagneticas con

espın ↑ y ↓ fue de N/2, mientras que las demas variables se colocaron en cero. En el caso

12

de las ecuaciones de transporte, los terminos de generacion de portadores fueron estableci-

dos a traves de condiciones de frontera para un voltaje e intensidad de corriente fijos. Se

impusieron condiciones de frontera en ambos lados de la muestra para electrones y hue-

cos. Ademas debido a que en el modelo anterior los terminos de difusion contribuyen con

derivadas de segundo orden fue necesario establecer dos condiciones de frontera tanto para

los huecos y los electrones, como para la polarizacion del espın de los electrones libres y de

los capturados. Para discretizar el espacio se utilizaron diferencias hacia adelante y hacia

atras para los electrones y los huecos, respectivamente. Las dos condiciones iniciales para

S y Sc fueron cero. Para los electrones se supuso que su concentracion era constante dos

posiciones antes del inicio de la muestra y para los huecos se supuso lo mismo pero para

dos posiciones despues del fin de la muestra. Debido a que la movilidad es muy pequea,

es posible despreciar sus efectos en una primera aproximacion y resolver el sistema resul-

tante por medio del metodo de Runge-Kutta de orden cuatro. Los resultados obtenidos de

esta aproximacion se utilizan para resolver el sistema completo, es decir, con los terminos

de deriva y de difusion, por medio del metodo iterativo de Gauss-Seidel. Los parametros

utilizados para resolver ambos metodos se muestran en la tabla 2.1.

La excitacion utilizada consiste de un pulso gaussiano que espacialmente tambin tiene per-

fil gaussiano con un ancho de 2 µm.

TABLE 2.1. Valor de los parmetros utilizados para resolver numericamente elmodelo cinetico.

Parametro Valorτs 650 [ps]τsc 3500 [ps]γh 114.28× 10−3 [cm3/s]γe 114.28× 10−3 [cm3/s]γa 114.28× 10−3 [cm3/s]γb 114.28× 10−3 [cm3/s]µe 2× 10−8 [cm2/sV ]µh 2× 10−8 [cm2/sV ]D 1.34× 10−10

E 1V/m

13

3. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Para comprobar los resultados obtenidos del modelo comparamos la tasa de recom-

binacion dependiente del espın SDRr en funcion de la potencia del laser incidente y un

campo magnetico en la configuracion de Voigt con resultados experimentales. La SDRr

se define como

SDRr =I+I−

=(np)+(np)X

, (3.1)

donde I+ ∝ (np)+ y IX ∝ (np)X son la fotoluminiscencia bajo luz circularmente polar-

izada y luz linealmente polarizada, respectivamente.

3.1. Curva de potencia

En la figura 3.1 se muestra la SDRr de la fotoluminiscencia como una funcion de la

potencia P bajo la excitacion de un laser gaussiano. La lınea en azul muestra la curva

de potencia sin campo magnetico, en la lınea roja se muestra el efecto producido por un

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

0 20 40 60 80 100 120

FotoluminiscenciaSDR

r(%

)

P (mW )

FIGURE 3.1. Fotocorriente SDRr vs Potencia del laser P para diferentes valoresdel campo magnetico. La lınea azul es para un campo magnetico transversal de0 T , mientras que la lınea rojo es para 1 T .

14

campo magnetico de 1 T en la configuracin de Voigt. Los clculos mostrados coinciden

notablemente con resultados experimentales obtenidos de GaAsN(?, ?). Para P = 15mW

se encuentra la SDRr maxima. Para potencias mas altas puede notarse una disminucion

considerable de la SDRr debido a la activacion de las trampas no paramagneticas que com-

piten con las trampas paramagneticas a altas concentraciones de electrones en la banda de

conduccion. En esta figura tambien puede observarse la despolarizacion de los portadores

de carga ante la presencia de un campo magnetico perpendicular a la direccion de inciden-

cia de la luz.

Con el fin de lograr una mejor comprension del fenomeno tambien se estudi el efecto

Hanle, es decir, la despolarizacion de los electrones en presencia de un campo magnetico

B en la configuracion de Voigt y la consecuente extincion de la tasa de SDR. Para valores

del campo magnetico distintos de cero se observa un decrecimiento progresivo en la SDRr,

como se observa en la figura 3.1. A medida que el campo magnetico transversal se incre-

menta el espın originalmente polarizado de los electrones de la banda de conduccion y de

los electrones atrapados inicia un movimiento de precesion alrededor del campo magnetico.

Las velocidades de precesion de los electrones de la banda de conduccin y de las trampas

difieren a causa de los distintos factores g. Ası, la recombinacion a traves de los centros

paramagneticos se dispara debido al desfasamiento inducido entre el espın de los electrones

de la banda de conduccion y los electrones atrapados.

3.2. Efecto Hanle

En la figura 3.2 se presenta la variacion de la SDRr como funcion de un campo

magnetico externo bajo excitacion de un laser gaussiano con una potencia de 15mW para

la lınea verde y de 1 mW para la lınea roja. Aquı se observa una marcada disminucion de

la SDRr de la fotoluminiscencia que es descrita por una curva Lorentziana. Este compor-

tamiento ha sido tambin observado en diversos experimentos (?, ?, ?)

Para excitacion de baja potencia el ancho de la Lorentziana es controlado por el tiempo de

vida del espın del electron (largo) localizado, mientras que la Lorentziana mas grande a

15

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

0 0.5 1 1.5 2

SDR

r(%

)

B (mT )

FIGURE 3.2. Curva de Hanle. Fotoluminiscencia SDRr vs campo magnetico B.La lınea verde corresponde al calculo hecho para una potencia de 15 mW (SDRr

mxima), mientras que la roja corresponde a una potencia de 1 mW (SDRr baja).

altas potencias de excitacion corresponde al tiempo de vida del espın del electron libre (?,

?).

3.3. Difusion de la Polarizacion del Espın

En la figuras 3.3 y 3.4 se muestra la desviacion estandar de la posicion pesada por

la polarizacion del espın de los electrones y por la concentracion de los electrones en los

regımenes de alta y baja SDRr. La desviacion estandar de la posicion pesada por la polar-

izacion se define como

∆xS =

√∫ ∫dtdxSz (x, t) (x− x)2∫ ∫

dtdxSz (x, t), (3.2)

y por la concentracion de los electrones como

∆xn =

√∫ ∫dtdxn (x, t) (x− x)2∫ ∫

dtdxn (x, t). (3.3)

16

76.5

77

77.5

78

78.5

79

79.5

80

80.5

81

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

x(unidades

arb.)

t (unidades arb.)

FIGURE 3.3. Desviacion estandar para la polarizacion del espın de los electrones(lınea roja) y los electrones (lınea verde). Este grafico corresponde al regimen dealto SDRr.

Estas cantidades proporcionan informacion sobre el tiempo de vida y la longitud de propa-

gacion de la polarizacion del espın. La primera mide la longitud de propagacion de la

polarizacion del espın de los electrones mientras que la segunda mide directamente la lon-

gitud de propagacion de los electrones. En la figura 3.3 muestra el comportamiento de ∆xS

(rojo) y ∆xn (verde) en el regimen de alta SDRr para P = 15mW . En esta figura puede

observarse que ambas cantidades son muy parecidas. Es de esperarse que tanto la polar-

izacion del espın como los electrones se propaguen la misma distancia ya que la mayorıa

de los centros paramagneticos tienen el espın polarizado, impidiendo que los electrones de

la banda de conduccion puedan recombinarse. Estos se recombinan en un tiempo medio

dado por τs y por lo tanto la polarizacion y los electrones se pierden simultaneamente.

Para el regimen de bajo SDRr se observa un comportamiento totalmente distinto, la

polarizacion del espın se propaga una mayor distancia que los electrones. Esto ocurre

ya que en baja SDRr las trampas estan despolarizadas y los electrones se recombinan

rapidamente (aproximadamente en 1ps) debido a la gran disponibilidad de centros. Por

17

87.6

87.8

88

88.2

88.4

88.6

88.8

89

89.2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

x(unidades

arb.)

t (unidades arb.)

FIGURE 3.4. Desviacion estandar de la polarizacion del espın de los electrones(lınea azul) y de los electrones (lınea violeta) en el regimen de bajo SDRr.

otro lado, la polarizacion del espın dura aproximadamente 100ps lo que permite que esta

se propague una mayor distancia. Este comportamiento es mostrado en la figura 3.4 que

muestra ∆xS en la lınea de color azul, mientras que ∆xn se presenta en la lınea color

violeta.

3.4. Conclusiones

Hemos obtenido un modelo que combina ecuaciones cineticas y terminos de corrientes

de deriva y difusion para modelar la recombinacion dependiente del espın en GaAsN. Este

modelo reproduce notablemente bien el comportamiento experimental previamente obser-

vado en las curvas de potencia y de efecto Hanle. El modelo incluye terminos de recombi-

nacion dependiente del espın en trampas paramagneticas y terminos de recombinacion en

trampas no paramagneticas.

En el diseno de dispositivos espintronicos es necesario tener informacion de la propa-

gacion de la polarizacion del espın y de los electrones, pues las longitudes de propagacion

permiten determinar factores como la longitud maxima de de ciertos dispositivos, a fin de

18

que se mantenga la polarizacion del espın. Tal informacion puede ser obtenida a partir de

las variables ∆xS y ∆xn.

En el trabajo anterior se ha observado que la difusion tiene dos comportamientos rad-

icalmente diferentes en el regimen de baja y alta SDRr. Esta diferencia puede explicarse

en terminos de los diferentes tiempos de vida de los electrones en la banda de conduccion y

la polarizacion de su espın. En el regimen de alta potencia (15mW ) el mecanismo de SDR

polariza dinamicamente el espın de las trampas paramagneticas evitando que los electrones

con espın paralelo al de las trampas se recombinen, observandose ası una mayor propa-

gacion de los electrones y su polarizacion de espın. Adems, estas dos son practicamente

iguales ya que la recombinacin de los electrones y la relajacion del espın ocurren al mismo

tiempo. Por otro lado, a bajas potencias (1mW ), las trampas estan mayormente despo-

larizadas y los electrones tienen una alta disponibilidad de centros para la recombinacion,

reduciendo ası su tiempo de vida en la banda de conduccion (1ps) y consecuentemente su

propagacion. La polarizacion en cambio mantiene un tiempo de relajacion de 100ps que

dan lugar a una mayor propagacion.

19