tesis virginia mackern
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151
Universidad Nacional de Catamarca Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicadas
Tesis Doctoral
Materialización de un Sistema de
Referencia Geocéntrico de alta
precisión mediante observaciones
GPS
María Virginia Mackern Oberti
Mayo de 2003
152
Tesis Doctoral
Materialización de un Sistema de Referencia
Geocéntrico de alta precisión mediante
observaciones GPS
María Virginia Mackern Oberti
Director: Dr. Claudio A. Brunini
Co-director: Dr. Juan F. Moirano
Mayo de 2003
Universidad Nacional de Catamarca
Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicadas Maximio Victoria Nº 55- (CP 4700) – San Fernando del Valle de Catamarca
e-mail: [email protected]
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Dedico este trabajo a
Mis hijos,
que llenaron de alegrías y preocupaciones cada una de estas páginas,
a mi esposo José, mi gran compañero de cordada en esta vocación de vida,
a mis padres y abuelos
quienes me enseñaron con su ejemplo el AMOR por el trabajo ético.
Agradecimientos
154
En primer lugar deseo expresar mi mas sincero agradecimiento al Dr. Claudio Brunini, quien
me brindó la idea inicial del plan de trabajo, quien me dirigió durante los cinco años que
demandó esta tarea con su excelencia profesional, pero por sobre todo con una gran calidad
humana y generosidad que lo destacan como un verdadero MAESTRO.
Tengo igualmente que expresar mi mas profundo agradecimiento al Dr. Juan F. Moirano por
su seguimiento a lo largo de las diferentes etapas desarrolladas, enseñándome la metodología
y los criterios para analizar los resultados. GRACIAS por su generosa voluntad de
cooperación y por el entusiasmo para la discusión de los innumerables problemas que
surgieron.
Tengo también que agradecer al Dr. Detlef Angermann por el análisis que realizó a los
resultados obtenidos y sus valiosas y enriquecedoras sugerencias.
Quiero expresar mi agradecimiento a M. Paula Natali, Francisco Azpilicueta, Juan Carlos
Usandivaras, Mauricio Gende, Amalia Mesa, Laura Fernández, Alejandro Díaz y Adolfo
Lugones, integrantes de Georreferenciación Satelitaria, quienes colaboraron
desinteresadamente, haciendo de mis viajes de trabajo a la Universidad Nacional de La Plata
experiencias infinitamente enriquecedoras.
Deseo agradecer a la Ing. Ana María Robin quien me acompañó durante todos estos años,
cooperando en diversas tareas, lo cual significó para mí un apoyo muy valioso.
Agradezco también al Dr. Juan Carlos Leiva y al Agrimensor Luis E. Lenzano quienes me
brindaron el apoyo institucional durante de desarrollo de esta tesis. Gracias por la buena
disposición para leer las distintas versiones de la misma y por todas sus constructivas
sugerencias.
Debo agradecer al Agrimensor Rubén Rodríguez por el material bibliográfico que supo
brindarme. De igual manera al Agrimensor Manuel Rodríguez (de la Secretaría de Minería de
la Nación), al Agrimensor Victor Haar, al My. Eduardo Lauría y a las Direcciones de Catastro
de las provincias de Neuquén, Tierra del Fuego, Tucumán, Chubut, San Juan y Mendoza por
la información cedida que enriquece este trabajo.
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Mi mas profundo agradecimiento a los Jurados de este trabajo Dr. Antonio Introcaso, Dra.
María Cristina Pacino y Dra. Hilda Herrera por el empeño puesto en la revisión del texto y
por sus acertados comentarios que enriquecieron la presente versión final.
Finalmente agradezco a mi esposo José por su apoyo constante y su paciencia lo cual me
fortaleció durante todos estos años, a mis hijos que aprendieron a compartirme con esta
vocación y a mi familia quienes me apuntalaron durante toda esta larga tarea.
¡ Muchas gracias ¡
Prefacio
La presente tesis fue remitida en cumplimiento parcial de los requerimientos para acceder al
grado académico de Doctor en Agrimensura en la Facultad de Tecnología y Ciencias
Aplicadas de la Universidad Nacional de Catamarca, en mayo de 2003. El trabajo fue
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supervisado por el Dr. Claudio Brunini, director del grupo de Georreferenciación Satelitaria
de la Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas (FCAG) de la Universidad Nacional de
La Plata y el Dr. Juan F. Moirano, docente e investigador de la FCAG.
La investigación fue mayormente financiada por el Consejo Nacional de Investigaciones
Científicas y Técnicas (CONICET).
Entre otras contribuciones financieras es oportuno mencionar el aporte recibido por la Beca
FOSDIC (Fundación Obras y Servicios para el Personal Directivo de la Industria de la
Construcción) ciclo 2000/2001.
Es destacable asimismo la contribución realizada por el grupo Georreferenciación Satelitaria
(GESA) a este trabajo a través de recursos obtenidos por la realización de actividades de
transferencia de conocimientos. De igual forma el significativo apoyo institucional recibido
por el Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales y la Unidad de
Aplicaciones Geodésicas y Gravimétricas.
Las observaciones GPS de la red PASMA fueron utilizadas en el marco de un acuerdo de
cooperación entre la Secretaría de Minería de la Nación y la UNLP.
Las observaciones utilizadas de los puntos CAP fueron cedidas por el Dr. Robert Smalley, de
la Universidad de Menphis, USA, científico integrante del Proyecto Andes Centrales (CAP),
dedicado a la investigación de la geodinámica de los andes.
Resumen
La materialización de los sistemas de referencia, o lo que comúnmente se conoce entre
agrimensores y geodestas como red de puntos de apoyo, que definen en el terreno, un
determinado, sistema de referencia convencional ha sido para la geodesia una constante
preocupación.
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Esta materialización denominada en la actualidad, marco geodésico, ha evolucionado desde la
definición de los datums geodésicos locales a los marcos de referencia terrestres
internacionales (ITRF). Este cambio ha surgido como consecuencia de los avances geo-
informáticos, sumados a la creciente demanda de información georreferenciada en sistemas
globales.
Dando respuesta a esto se han desarrollado nuevos conceptos en la materialización de
sistemas de referencia a partir de técnicas espaciales logrando realizaciones de alta precisión.
En este trabajo se presentan estos nuevos conceptos, se describen las principales técnicas de
medición utilizadas, desarrollando principalmente los conceptos básicos del posicionamiento
satelital con GPS, se analizan los fenómenos que condicionan la precisión y las principales
diferencias entre un procesamiento de tipo científico y uno estándar.
Se presenta también la evolución de los principales sistemas de referencia en el país, en
Sudamérica y en el mundo. Se describe la materialización del sistema geocéntrico en la
Argentina a través del marco POSGAR y algunas densificaciones tales como la red PASMA y
redes catastrales provinciales.
En particular se describe un caso concreto de materialización de un sistema de referencia
geocéntrico de alta precisión con GPS en nuestro país, detallando la metodología de
procesamiento y el análisis de resultados.
Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas desde la perspectiva de un agrimensor y
las recomendaciones que surgen de la ponderación del impacto que este tema tiene sobre el
campo profesional de la Agrimensura.
Abstract
The realization of the reference system, or what is usually known as network of control points
for surveyors and geodesists, that materialize over the land a determined Conventional
Reference System, has been a constant concern for geodesy.
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This presently named geodetic frame, has evolved since the definition of the local geodetic
datum to the International Terrestrial Reference Frames (ITFR). This change has occurred as
a consequence of the improvements, added to the increasing demand of geo-referenced
information in the global systems.
The response has been the development of new concepts in the materialization of reference
system from spatial techniques, in order to obtain very accurate realizations of such systems.
This work presents these new concepts, describing the main measuring techniques being used,
developing the basic concepts of GPS satellite positioning, the phenomena conditioning
precision and the principal differences between a scientific process type and a standard one.
The work also deals with the main reference systems in Argentina, in South America and in
the world. It describes how the geocentric system was achieved in the country through the
POSGAR frame and other densifications like the PASMA network and some provincial
cadastral networks. One special case is approached, the materialization of a high precision
geocentric reference system with GPS in Argentina, explaining the processing methodology
and analyzing the results.
The work concludes considering the subject from the surveyor's perspective, and with
recommendations arising from regarding the impact of the subject over the surveying
professional field of action.
Résumé
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La réalisation des systèmes de références, normalement connus comme réseaux de points
d ‘appui par les topographes et géodésiens que matérialise sur le terrain un Système
Conventionnel de Référence a été une constante préoccupation pour la Géodésie.
Ce cadre géodésique a évolué depuis la définition de la donnée géodésique locale jusqu´aux
cadres de références terrestres internationaux (ITRF). Ce changement s´est produit comme
conséquence des progrès, augmenté de la demande croissante d´informations référenciées
dans les systèmes globaux.
La réponse a été le développement de nouveaux concepts dans la matérialisation des systèmes
de références a partir de techniques spatiales, pour obtenir des réalisations très précises de tels
systèmes
Ce travail présente ces nouveaux concepts, décrivant les principales techniques de mesure
utilisées, développant les concepts de base du positionnement satellital GPS, le
conditionnement de la précision du phénomène et les principales différences entre le procédé
scientifique et le procédé standard.
Ce travail comprend également le principal système de références en Argentine, en Amérique
du Sud et dans le monde. Il décrit comment le système géocentrique a été achevé dans le pays
au moyen du réseau POSGAR et autre concentration tel le réseau PASMA et quelques
réseaux cadastraux provinciaux. Un cas spécial est décrit la réalisation d´un système de
références géocentriques de grande précision au moyen du GPS en Argentine, expliquant la
méthodologie et analysant les résultats.
Ce travail se termine par la considération du sujet du point de vue du géomètre et par les
recommandations sur l´impact du sujet sur le champ professionnel du géomètre.
Siglas utilizadas en el texto
AFSC: Air Force Space Command
160
ARP: Antenna Reference Point. Punto físico convencional de la antena GPS al que son
referidos los offset del centro de fase.
BIH: Bureau International de l´Heure.
BTS: BIH Terrestrial System
BSW: Bernese GPS Software V4.o.
CAI69: Marco de referencia Campo Inchauspe ´69.
CAP: Central Andes Project.
CEP: Celestial Ephemeris Pole. Polo norte definido por las teorías de Precesión (Lieske) y
Nutación (Wahr) respecto del sistema inercial.
CIO: Conventional International Origin. Polo norte convencional. Está definido por la
intersección del eje Z del ITRF con la superficie terrestre.
CGT: Campo de Gravedad Terrestre.
CODE: Center for Orbit Determination of Europe, Berna, Suiza.
CODCHK: Code check. Módulo del BSW que verifica la continuidad de las observaciones
de código.
CODSPP: Code single point positioning. Módulo del BSW que calcula posicionamiento
puntual con códigos.
CRS: Conventional Reference System.
CTRS: Conventional Terrestrial Reference System.
DGFI: Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut. Instituto Alemán de Investigaciones
Geodésicas. Munich.
DoD: U.S. Department of Defense.
DORIS: Doppler Orbitography by Radiopositioning Integrated by Satellite.
ERP: Earth Rotation Parameters.
FCAG: Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas, UNLP.
FK5: Catálogo estelar.
GAST: Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich.
GPS: Global Positioning System.
GPPS: Geodetic Post Processing SoftwareTM, Ashtech Inc.
161
IAG: International Association of Geodesy.
IANIGLA: Instituto Argentino de Nivología, Glaciología y Ciencias Ambientales.
IAU: International Astronomical Union.
ICRF: International Celestial Reference Frame.
ICRS: International Celestial Reference System.
IERS: International Earth Rotation Service.
IGM: Instituto Geográfico Militar argentino.
IGS: International GPS Service.
ILRS: International LASER Ranging Service.
ILS: International Latitude Service.
IPMS: International Polar Motion Service.
ITRF: International Terrestrial Reference Frame.
ITRS: International Terrestrial Reference System.
IUGG: International Union of Geodesy and Geophysics.
IVS: International VLBI Service for Geodesy and Astrometry.
LAGEOS: LASER GEOdynamics Satellite.
LLR: Lunar LASER Ranging.
LOD: Length of Day. Variaciones de la longitud del día
msa: milisegundos de arco.
MRC: Marco de Referencia Convencional.
NIMA: National Imaginery and Mapping Agency, antes: Defense Mapping Agency DMA.
NUVEL-1: Northwestern University Velocity Model.
NNR-NUVEL-1A: No Net Rotation Northwestern University Velocity Model 1A.
PASMA: Proyecto de Asistencia al Sector Minero Argentino.
Parsec: Paralaje de un segundo de arco equivalente a una distancia de 3.09x1013 km.
162
PCV: Phase Center Variations. Correcciones a la posición del centro de fase de las antenas
GPS.
PDOP: Point Dilution of Precision. Factor de propagación de la precisión de las
observaciones a las coordenadas calculadas de un punto a causa de la distribución.
PGA94: POSGAR´94: Materialización del sistema POSGAR de 1994.
PGA98: POSGAR 98. Materialización del sistema POSGAR de 1998, coincidente con
SIRGAS´95 e ITRF94 para la época 1995.4.
POSGAR: Posiciones Geodésicas Argentinas.
RLS: Rapid Latitud Service.
SA: Selective Availability o Disponibilidad Selectiva.
SAGA: South American Geodynamic Activities. Proyecto de investigación del
Geoforschungzentrum Potsdam (GFZ) dedicado a la geodinámica andina.
SIRGAS: Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur.
SLR: Satellite LASER Ranging.
SRC: Sistema de Referencia Convencional.
SRI: Sistema de Referencia Ideal.
TAI: Tiempo Atómico Internacional.
TCG: Tiempo Coordenado Geocéntrico.
UT0: Tiempo universal calculado a partir de observaciones astronómicas en ausencia de
información acerca de la posición del polo de rotación en el marco terrestre.
UT1: Resulta de corregir a UT0 por el movimiento del polo.
UTC: Tiempo Universal Coordinado. Escala basada en el TAI pero que mantiene la
duración del día solar medio mediante saltos de un segundo.
VLBI: Very Long Baseline Interferometry.
WGS84: World Geodetic System 1984.
163
Tabla de contenidos
Introducción
Capítulo 1: Sistemas de referencia. Conceptos y métodos
1.1. Introducción
1.2. Desarrollo de los conceptos y métodos sobre cuya base se definen los sistemas
de referencia modernos
1.2.1. El concepto
1.2.2. Elección de una estructura física
1.2.3. Modelado de la estructura física
1.2.4. Materialización de un sistema
1.2.5. Densificación del marco de referencia convencional
1.3. Sistemas de referencia celestes y terrestres
1.3.1. Sistemas celestes
1.3.2. Sistemas terrestres
1.3.3. Cooperación internacional para establecer el sistema de referencia global
1.4 Fenómenos que permiten establecer la vinculación entre el sistema de
referencia celeste y el terrestre
1.4.1. Movimientos en el sistema celeste
1.4.2. Movimientos en el sistema terrestre
1.4.3. Los parámetros de transformación entre el ICRF e ITRF en el marco IERS
1.5. Sistema de referencia vertical
1.5.1. Tipos de alturas
1.5.2. Superficie de referencia para la definición de alturas
1.5.3. Realización del marco de referencia vertical
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164
1.5.4. Mantenimiento del sistema de referencia vertical
1.6. Revisión de las principales técnicas de medición utilizadas
1.6.1. VLBI, Interferometría de Bases muy largas
1.6.2. LLR, Telemetría Láser sobre la luna
1.6.3. SLR, Telemetría Láser sobre satélites
1.6.4. GPS, Sistema de Posicionamiento Global
1.6.5. DORIS, Sistema de Orbitografía por Radioposicionamiento Doppler
Integrado por satélites
1.7. Fenómenos que deben ser modelados en la materialización de los sistemas de
referencia modernos
1.7.1. Movimiento de placa global
1.7.2. Efecto de mareas de la tierra sólida
1.7.3. Efecto de los océanos
1.7.4. Presiones atmosféricas
1.7.5. Mareas del polo
1.7.6. Efectos post glaciales
1.7.7. Efectos locales y regionales
1.7.8. Efectos no físicos
1.8. Reseña de la evolución de los principales sistemas de referencia geocéntricos
globales, WGS´72, WGS´84 e ITRF, y del marco institucional que los produjo
1.8.1. Evolución de los sistemas globales del Departamento de Defensa de EEUU
1.8.2. ITRF, materializaciones del ITRS
1.8.3. Algunas realizaciones
Capítulo II: Evolución del problema de sistema de referencia en nuestro país
2.1. Introducción
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2.2. Evolución del marco de referencia nacional
2.2.1. Campo Inchauspe, la compensación de 1969
2.2.2. Transición en busca de sistemas de referencia geocéntricos
2.2.3. El sistema POSGAR 94
2.2.4. Parámetros de transformación entre CAI69 y PGAR94
2.3. Distintas redes de control geodésico establecidas en el país
2.3.1. Redes provinciales establecidas con fines catastrales
2.3.2. Proyecto de apoyo al sector minero argentino (PASMA)
2.3.3. Actividades Geodinámicas Sud Americanas (SAGA)
2.3.4. Proyecto Andes Centrales (CAP)
2.4. Diferentes proyectos que intentaron establecer un datum común en
Sudamérica
2.4.1. Definición del Datum Sud Americano de 1969 (SAD69)
2.4.2. El proyecto SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para América del
Sur)
2.5. Estado actual de la integración de la red geodésica nacional POSGAR al
sistema sudamericano SIRGAS y al sistema global ITRF
2.6. El sistema de referencia vertical en el contexto del proyecto SIRGAS
Capítulo III: El Sistema de Posicionamiento Global
3.1. Introducción
3.2. Conceptos básicos del posicionamiento con GPS
3.2.1. Las señales
3.2.2. La observación de fase
3.2.3. El método diferencial
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166
3.2.4. El posicionamiento con fases
3.3. Problemas particulares del posicionamiento de alta precisión
3.3.1. Errores orbitales y de las coordenadas de la estación de referencia
3.3.2. Multicamino y dispersión de la señal
3.3.3. Variación de la posición de los centros de fase de las antenas receptoras
3.3.4. Efecto de las protecciones de las antenas o radomes
3.3.5. El retardo ionosférico
3.3.6. El retardo troposférico
Capítulo IV: Materialización de un sistema de referencia geocéntrico preciso
mediante observaciones GPS
4.1. Introducción.
4.2. Las observaciones
4.2.1. Observaciones de la red del PASMA
4.2.2. Observaciones colectadas por las estaciones de rastreo del IGS y del
proyecto geodinámico CAP (Central Andes Project)
4.3. El cálculo
4.3.1. El Programa
4.3.2. Preparación de las observaciones
4.3.3. Información orbital y de la rotación terrestre
4.3.4. Preprocesamiento de las observaciones de código
4.3.5. Conformación de vectores
4.3.6. Preprocesamiento de las observaciones de fase
4.3.7. Procesamiento multiestación. Ajustes diarios
4.4. Resultados. Procesamiento multi–sesión
4.4.1. Evaluación de la precisión interna
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167
4.4.2. Definición del sistema de referencia
4.5. Conclusiones
Capítulo V: Conclusiones y recomendaciones
5.1. Conclusiones
5.1.1. Importancia del conocimiento en el manejo de coordenadas frente a la era de
la georeferenciación
5.1.2. La Geodesia frente a los nuevos conceptos de sistema de referencia
5.1.3. Ventajas de un procesamiento riguroso sobre uno estándar
5.2. Recomendaciones para el campo de la Agrimensura
5.2.1. El marco de referencia geodésico a adoptar, en la Argentina
5.2.2. La Agrimensura frente a la Geodesia de 1er orden en la Argentina
5.2.3. El posicionamiento preciso mediante la técnica GPS
5.2.4. La enseñanza de la Geodesia en el siglo XXI
5.2.5. La materialización y densificación precisa de los sistemas de referencia
globales. Un campo profesional de la Agrimensura.
Bibliografía consultada y referencias citadas en el texto
APÉNDICE N°1 : Variaciones del centro de fase de las antenas
APÉNDICE N°2 : Salida del ajuste multisesión en ITRF97. Subred de vinculación
APÉNDICE N°3 : Salida del ajuste multisesión en ITRF97. Subred del PASMA
164
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201
207
211
215
168
Índice de Figuras 1.1-a. Coordenada Y del polo 24
1.1-b. Coordenada X del polo 24
1.2. Variación de la duración del día 25
1.3. Efectos que se combinan para dar la variación en la duración del día 25
1.4. Movimiento del polo 26
1.5. Teoría de la Precesión y Nutación IAU 1976 26
1.6. Modelo correctivo: Precesión-Nutación. Convenciones IERS 1996 26
1.7. Alturas Niveladas 29
1.8. Alturas Elipsoidales 30
1.9. Alturas Normales 32
1.10. Alturas Ortométricas 34
1.11. Técnica VLBI 37
1.12. Red Global de estaciones VLBI participantes en el IVS 40
1.13. Red Global de estaciones SLR participantes en el ILRS 43
1.14. Red de rastreo GPS permanentes del IGS 45
1.15. Sistema DORIS 46
1.16. Red Global de balizas DORIS 47
2.1. Red de triangulación del IGM-CAI69 74
2.2. Estaciones Doppler- SAD69 77
2.3. Red POSGAR 80
2.4. Red Geodésica de Tierra del Fuego 85
2.5. Red geodésica de Neuquén 88
2.6. Marco geodésico de Catamarca 90
2.7. Red principal de San Juan 91
2.8. Red geodésica de San Juan 91
169
2.9. Redes catastrales existentes en 1995, Mendoza 92
2.10. Red geodésica, marco de referencia POSGAR, Mendoza 92
2.11. Subred geodésica minera PASMA 95
2.12. Red SAGA 97
2.13. Red CAP. Interacciones entre placas y deformaciones corticales 99
2.14. Datum Sud Americano 1969 (SAD-69) 101
2.15. Red SIRGAS 107
3.1. Escalas relevantes para el posicionamiento diferencial 126
3.2. Ventajas de la solución de ambigüedades enteras en función de la longitud
de la sesión 137
4.1. Vectores independientes subred PASMA 154
4.2.
Vectores independientes subred PASMA y vinculaciones a puntos CAP e
IGS 154
Índice de Gráficos
4.1. Análisis de la precisión de la red a partir del control en las estaciones
con mas de una ocupación 167
170
4.2-a. Deformaciones en los puntos de la red ocasionadas por el ajuste a ITRF94 175
4.2-b. Deformaciones en los puntos de la red ocasionadas por el ajuste a ITRF96 175
4.3. Comparación de la precisión de las coordenadas de ITRF94, ITRF96 e
ITRF97 176
4.4. Comparación de la precisión de las velocidades de ITRF94, ITRF96 e
ITRF97. 176
4.5. Análisis de la precisión de la subred de vinculación a partir del acuerdo entre
las distintas sesiones. 178
4.6. Análisis de la precisión de la subred PASMA a partir del control en las
estaciones con mas de una ocupación. 182
4.7. Deformaciones en los puntos de la subred PASMA luego de realizado el
ajuste a ITRF97 183
4.8. Deformaciones en los puntos de la subred PASMA luego de realizado el
ajuste a ITRF94 y a los puntos POSGAR98. 184
4.9. Comparación entre la solución de 1997 y la resultante del ajuste a ITRF97. 185
4.10.
Comparación entre la solución de 1997 y la resultante del ajuste a
PGAR98. 186
4.11. Comparación entre la solución en el marco PGAR98 y la resultante del
ajuste a ITRF97. 186
4.12. Diferencia de coordenadas entre la solución en el marco PGAR98 y la
resultante del ajuste a PGAR94 realizada en 1997. 187
Índice de Tablas
1.1. Parámetros de transformación entre ITRF97 y otros marcos de referencia 60
1.2. Variaciones de los parámetros de transformación entre las velocidades
de ITRF94 y las que surgieron de aplicar el modelo NNR-NUVEL1A 63
171
2.1. Parámetros de transformación entre SAD69 y algunos datums utilizados en
Sudamérica 103
2.2. Parámetros de rotación de la placa Sudamericana y sus colindantes según
NNR-NUVEL-1A 112
3.1. Características comparativas entre las combinaciones lineales mas usadas 135
4.1. Ocupación de estaciones, subcampaña PASMA 153
4.2-a. Cálculo de coordenadas de los puntos de control de ITRF94 para llevarlas
a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades utilizadas de ITRF94 170
4.2-b. Cálculo de coordenadas de los puntos de control de ITRF94 para llevarlas
a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades utilizadas de NUVEL-
1A 170
4.3. Cálculo de coordenadas de los puntos de control de ITRF96 (1997.0) para
llevarlas a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades ITRF96 170
4.4. Cálculo de coordenadas de los puntos de control en PGAR98 (1995.4)
para llevarlas a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades NUVEL-
1A 171
4.5. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el
ajuste de la red a ITRF94 (1997.6) 173
4.6. Deformaciones luego de realizado el ajuste a ITRF94 174
4.7. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el
ajuste de la red a ITRF96 (1997.6) 174
4.8. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el
ajuste de la subred de vinculación a ITRF94 (1997.6) 179
4.9. Deformaciones en los puntos de la subred de vinculación luego de realizado el
ajuste a ITRF94 179
4.10. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el
ajuste de la subred de vinculación a ITRF96 (1997.6) 180
4.11. Deformaciones en los puntos de la subred de vinculación luego de realizado el
172
ajuste a ITRF96 180
4.12. Cálculo de coordenadas de los puntos de control de ITRF97 (1997.0) para
llevarlas a (1997.6) 180
4.13. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el
ajuste de la subred de vinculación a ITRF97 (1997.6) 181
4.14. Deformaciones en los puntos de la subred de vinculación luego de realizado el
ajuste a ITRF97 181
4.15. Coordenadas definitivas de los puntos de la subred de vinculación en ITRF97 182
173
Introducción
La materialización de los sistemas de referencia, o lo que comúnmente se conoce entre
agrimensores y geodestas como red de puntos de apoyo, que materializan en el terreno, un
determinado Sistema de Referencia Convencional, ha sido para la geodesia una constante
preocupación.
Analizando el concepto tradicional, se denomina marco de referencia a una red de puntos, con
coordenadas determinadas, con una cierta precisión en el sistema de referencia
correspondiente, el cual se definía localmente mediante la adopción de un datum geodésico
determinado por un elipsoide, tres parámetros que determinaban el origen (ϕ, λ, h de un
punto) y tres parámetros que determinaban la orientación.
Tal concepto durante muchos años se conservó intacto.
A partir de los últimos 10 años, debido al avance principalmente de la geodesia satelital, de la
informática y de las comunicaciones, se está atravesando por una etapa de transición. Nos
encontramos ante la presencia de las clásicas redes geodésicas planimétricas y altimétricas
locales y por otro lado frente a la necesidad de unir diferentes datums regionales se confirma
la urgencia de implementar sistemas geodésicos de referencia global.
Dando respuesta a esto surgen nuevos conceptos en la materialización de sistemas de
referencia a partir de técnicas espaciales, que pretenden lograr realizaciones muy precisas de
tales sistemas.
En contraposición al concepto clásico, los marcos de referencia modernos se basan en un
grupo de coordenadas geocéntricas tridimensionales (como ser ITRF).
En lo que respecta a las técnicas utilizadas en las mediciones geodésicas y topográficas, han
avanzado considerablemente de manera tal que sus precisiones permiten apreciar variaciones
en sus determinaciones que antes quedaban ocultas. Todo esto nos lleva a tener en cuenta en
la georreferenciación, conceptos que si bien en el pasado se conocían no eran considerados, o
174
al menos no se incluían con el detalle que hoy requieren las nuevas técnicas, y que influyen
notablemente en el contexto de los Marcos de referencia, tales como:
• La época de referencia.
• Los modelos de movimiento de placas tectónicas.
• Las velocidades de las estaciones terrestres.
• Los modelos de mareas terrestres y oceánicas,
• Distintas realizaciones de un determinado sistema de referencia, etc
Todos estos temas son abordados en esta tesis desde la perspectiva de un agrimensor con el
objeto de convalidar el grado de participación que le compete.
A continuación se presenta una breve síntesis con el objeto de introducir a modo de
presentación el contenido de los mismos.
En el Capítulo I se detallan los conceptos que hacen a la definición de los sistemas de
referencia geocéntricos precisos. Se describen los parámetros que permiten establecer la
vinculación entre los sistemas de referencia celeste y terrestre. Se incluye una revisión de las
principales técnicas de medición utilizadas en la geodesia con el objeto de integrarlos en el
contexto de la Materialización de sistemas de referencia geocéntricos de alta precisión. Se
describen los fenómenos que deben ser modelados en dicha materialización y por último se
presenta una reseña de la evolución de los principales sistemas de referencia geocéntricos
globales y del marco institucional que los produjo.
En el Capítulo II se presenta la evolución que ha tenido la definición y materialización de los
sistemas de referencia en nuestro país. En primer lugar se presenta una síntesis histórica de la
definición del sistema geodésico local Campo Inchauspe’69, luego se describe su evolución
hacia la materialización de los sistemas geocéntricos. Se describe el marco POSGAR94, su
integración a la red sudamericana SIRGAS y su realización mejorada POSGAR98. Se
presenta una síntesis de la situación actual de las redes geodésicas en algunas provincias
argentinas y las características de la estructura geodésica generada en el proyecto PASMA.
175
Finalmente se describe la evolución del marco de referencia en América de Sur, a través de
SAD69 y del proyecto SIRGAS.
En el Capítulo III se describen los conceptos básicos del Posicionamiento satelital con GPS,
considerando los aspectos que lo encuadran como un sistema de posicionamiento de alta
precisión. Se presentan los fenómenos que condicionan la precisión y los modelos aplicados
para atenuar sus influencias. Por último se detallan las ventajas y complicaciones que presenta
un procesamiento científico en comparación con uno estándar.
En el Capítulo IV se muestra una experiencia concreta de densificación del ITRF (Marco de
Referencia Terrestre Internacional) en nuestro país. Se describen las estrategias adoptadas en
el mejoramiento de la precisión de la red objeto del cálculo. Se detalla la metodología de
procesamiento y de análisis de resultados. Se presenta un criterio que permite realizar la
selección del marco de referencia a adoptar. Finalmente se discuten ciertas conclusiones que
hacen referencia a la precisión y exactitud de la red procesada, describiendo las razones que
fundamentaron la adopción del resultado final.
En el Capítulo V se presentan algunas conclusiones generales que se desprenden de la
totalidad de los temas abordados en la tesis y por último se hace referencia a una serie de
recomendaciones se surgen de la evaluación crítica del trabajo realizado y una ponderación
del impacto que el mismo tiene sobre el campo de actuación profesional de la Agrimensura y
su interrelación con la geodesia de primer orden.
176
Capítulo I
Sistemas de referencia
Conceptos y métodos
1.1.Introducción La noción de sistema de referencia espacial es en general familiar. Parece natural que a
cada punto del espacio se le pueda asociar un conjunto de coordenadas que definan su
posición en forma unívoca y universal. Sin embargo, definir y poder usar un sistema de
referencia en la realidad física no es trivial. Durante casi toda la historia del hombre, la
necesidad de dar coordenadas a puntos se limitaba a un grupo de pocas pero relevantes
aplicaciones como ser la navegación y en menor medida la delimitación de propiedades.
En el ámbito de la ciencia, el desarrollo de los sistemas de referencia estuvo ligado a la
Geodesia, en relación con problemas tales como la determinación de la forma y dimensiones
de la Tierra, y a la Astronomía, en que se persigue la validación de teorías físicas o su
refinamiento a partir de mediciones de las posiciones de objetos celestes. Fue finalmente el
interés por la navegación en el último cuarto del siglo XX el que aportó los recursos que
resultaron en el desarrollo actual de los sistemas de referencia terrestres.
Antes de la era espacial, distintos sistemas de referencia, apropiados a las necesidades arriba
mencionadas, se desarrollaron independientemente: En la Astronomía se encaró el problema
de la forma más general, ya que para esta ciencia se presentaba de la forma más compleja:
desarrollar sistemas de referencia que sirvieran para expresar las posiciones de los objetos
celestes que eran observadas desde la Tierra. Esto requiere conocer suficientemente bien los
movimientos de la Tierra como para expresar las posiciones de objetos y observadores
respecto de un sistema inercial, que permita una descripción sencilla de fenómenos físicos de
interés, como por ejemplo el movimiento orbital de los planetas. Estas investigaciones dieron
177
un gran impulso al conocimiento de la rotación terrestre. Debido a que en Astronomía se
pueden medir direcciones a los objetos con mucha exactitud pero no las distancias hasta ellos,
los sistemas de referencia celestes solamente definen la orientación de los ejes coordenados,
pero no definen la escala, siendo asimismo la posición del origen del sistema prácticamente
arbitraria. Paralelamente, la geodesia clásica desarrolló para sus fines, sistemas de referencia
terrestres que, debido a las limitaciones de las técnicas disponibles, mantenían una exactitud
aceptable en regiones de a lo sumo algunos cientos de kilómetros y encontraban un obstáculo
insalvable en los océanos. En la mayoría de los países se utilizaron estos sistemas de
referencia como base para el ordenamiento de la información catastral y la cartografía.
A fines de la década del ‘50, el comienzo del uso de los satélites artificiales, y más tarde, la
disponibilidad de relojes muy precisos, marcaron un punto de inflexión en la historia de los
sistemas de referencia. Las órbitas de los satélites materializan naturalmente el centro de masa
de la tierra como uno de los focos de sus órbitas. Los relojes atómicos permitieron la
medición del tiempo de propagación de ondas electromagnéticas entre dichos vehículos y la
Tierra, con precisión mejor que un nanosegundo. Estas herramientas, sumadas a las ya
existentes y complementadas por la disponibilidad de computadoras cada vez más veloces,
dieron lugar a la construcción de una nueva generación de sistemas de referencia en la
Astronomía y la Geodesia. En particular ya no puede hablarse de ellos como entes separados
siendo que cada uno necesita del otro para poder ser materializado con la exactitud que las
herramientas de medición actuales requieren. Los nuevos sistemas terrestres son por
naturaleza globales. Su orientación en el espacio proviene mayormente de los sistemas
celestes de la Astronomía, mientras que su escala y origen son aportados por determinaciones
de posiciones de satélites artificiales.
Los sistemas de referencia modernos han alcanzado una precisión de pocos centímetros. Esto
requiere no solamente modelar el movimiento de la Tierra en el espacio, sino también tener
en cuenta movimientos mucho más sutiles pero que afectan en forma notoria a las posiciones
de las estaciones de observación terrestres. Así ha sido necesario, por ejemplo, complicar el
modelo de corteza terrestre: el uso de un modelo de corteza terrestre rígida ocasionaría la
imposibilidad de integrar observaciones realizadas con algunos años de diferencia en el
mismo sitio sin degradar el sistema ya que las placas tectónicas tienen movimientos y
deformaciones del orden de algunos centímetros por año. Esto obliga a un replanteo de lo que
se considera como corteza terrestre, ya que al estar en movimiento es preciso separar a este de
178
la rotación terrestre propiamente dicha. Los nuevos sistemas de referencia impulsan el
conocimiento de la geodinámica global aportando mediciones directas de las velocidades de
deriva de las placas tectónicas e incluso detectando deformaciones regionales en los márgenes
activos de los continentes, donde estas son más intensas [Juan Moirano, 2000].
En este capítulo, se desarrollan los conceptos fundamentales en que se basa la definición de
los sistemas de referencia terrestres y celestes y la vinculación entre ellos. Luego se describe
el sistema de convenciones del Servicio Internacional de la Rotación de la Tierra (IERS), que
define el estado del arte de la realización de los sistemas de referencia. Seguidamente se
describen brevemente las técnicas de observación que hacen posible la materialización de los
sistemas de referencia modernos y se detallan los fenómenos que deben ser modelados en la
materialización de dichos sistemas. Finalmente, y como ejemplo de aplicación se resumen la
evolución de los principales sistemas de referencia globales y el marco institucional que los
produjo.
1.2. Desarrollo de los conceptos y métodos sobre cuya base se definen los
sistemas de referencia modernos.
En esta sección se desarrollan los principales conceptos relativos a la definición y realización
de los sistemas de referencia globales en uso durante la última década. Tratamientos extensos
de estos temas pueden encontrarse por ejemplo en [Zuheir Altamini, 1990], [Claude Boucher
and Zuheir Altamini, 1996a], [Claude Boucher et al., 1996b] y [Juan Moirano, 2000].
En los últimos años, debido al avance principalmente de la geodesia espacial, han surgido
nuevos conceptos en los cuales se basa la materialización de los sistemas de referencia
geocéntricos globales.
Esta georreferenciación a partir de las técnicas espaciales, necesita la definición de dos
Sistemas de Referencia. El primero es un Sistema celeste, donde se consideran los
movimientos globales de la Tierra (rotación y traslación). El segundo es un Sistema terrestre
que debe representar con la mejor aproximación posible la superficie de la Tierra y su corteza
deformable, ya que a él están ligadas las estaciones que realizan las observaciones.
179
Esta noción de Referencia implica la definición de un conjunto de elementos que permiten
ubicar unívocamente la posición de un objeto. En este contexto el movimiento y la posición
de un punto se definen a partir de una construcción matemática de un sistema de coordenadas.
El sistema de referencia definido convencionalmente para poder ser utilizado como tal,
necesita de una materialización física. Esta materialización recibe el nombre de Marco de
referencia.
El pasaje del concepto de Sistema de Referencia a un Marco de Referencia efectivamente
utilizable considera tres elementos esenciales:
• El Sistema de Referencia Ideal, (SRI) o definición teórica del sistema.
• El Sistema de Referencia Convencional, (SRC), que comprende la elección de un
conjunto de constantes, de convenciones y de un determinado modelo teórico.
• El Marco de Referencia Convencional, (MRC), que consiste en un conjunto de puntos,
donde sus coordenadas en función del tiempo se definen para cada instante en el SRC.
En la construcción de un determinado sistema de referencia deben considerarse las siguientes
cinco etapas:
El Concepto.
La elección de una estructura física.
El modelado de la estructura física.
La materialización del Sistema de Referencia.
La densificación del Marco de Referencia.
1.2.1. El Concepto
Es la primera etapa en la construcción de un Sistema de Referencia. Es su definición teórica.
En esta definición teórica se considera el Sistema de Referencia Ideal (SRI).
Para el caso de los Sistemas de referencia terrestres, en ausencia de deformaciones de la
corteza, los mismos se definen como ligados a la Tierra sólida en su movimiento diurno. Son
en general geocéntricos y perfectamente adaptados para describir la posición de los puntos
sobre la superficie de la Tierra.
180
Su definición es más complicada en presencia de deformaciones, en particular las de largo
período o seculares. En este caso el Sistema de Referencia Terrestre, debe permitir describir
cuantitativamente las deformaciones de la corteza terrestre.
La concepción ideal de un Sistema de Referencia celeste, es un sistema en el cual las
ecuaciones de movimiento no contienen el término rotacional. Esta concepción puede
considerarse desde dos principios diferentes:
• En la definición Dinámica: la posición y dirección de los objetos de referencia están en
función del tiempo y se determinan según las teorías dinámicas.
• En la definición Cinemática: La posición y dirección de los objetos de referencia se
consideran fijos.
1.2.2. Elección de una estructura física
Es la segunda etapa en la construcción de un Sistema de Referencia. Consiste en elegir una
estructura física, sobre la cual la definición ideal y el movimiento del SRI pueden describirse
por las teorías físicas.
La elección de esta estructura debe ser tal que las propiedades generales del SRI, puedan ser
verificadas con la mejor aproximación posible.
En el caso del sistema terrestre, la elección de la corteza terrestre como estructura física es
difícil de representar. Se considera una aproximación, en la cual se reemplaza la corteza por
un número representativo de puntos sobre la misma.
Además de los puntos elegidos, estos deben estar acompañados de los vectores velocidades
que describen sus movimientos.
En lo que concierne a los sistemas celestes, la estructura física puede ser:
• En una definición dinámica: los movimiento de planetas en el sistema solar, los
movimientos de la luna o de algún satélite artificial, etc.
• En una definición cinemática: se utilizan como referencia las direcciones de las galaxias y
de cuásares.
1.2.3. Modelado de la estructura física.
181
Consiste en asociar a la estructura física elegida un cierto número de parámetros arbitrarios,
que permiten un modelado matemático de las propiedades físicas de la estructura. Este
modelado comprende la elección de convenciones, de constantes y de modelos teóricos, lo
cual da lugar al Sistema de Referencia Convencional (SRC).
La elección de un modelo físico adecuado a la noción de sistema de referencia debe cumplir
las siguientes condiciones:
• Poder modelar la propagación de ondas electromagnéticas.
• Poder modelar los movimientos de objetos, tanto en un contexto cinemático o
dinámico.
• Poder modelar un conjunto de mediciones utilizadas sin introducir un error de
modelado que sea superior a la precisión de las mediciones.
1.2.4. Materialización de un sistema
Es la cuarta etapa que debe considerarse en la realización de un Sistema de Referencia.
Consiste en aplicar el modelado antes mencionado para obtener las posiciones y el
movimiento de un cierto número de puntos que definen el Marco de Referencia Convencional
(MRC). Por lo tanto la materialización se basa en un conjunto de puntos donde sus
coordenadas en función del tiempo se definen para cada instante en el Sistema de Referencia
Convencional a partir de observaciones. Los ejes cartesianos espaciales convencionales que
definen el marco de referencia están implícitos en las coordenadas de sus vértices.
El sistema y su marco coinciden sólo en la época inicial.
1.2.5. Densificación del marco de referencia convencional El número de puntos que constituye un determinado Marco de Referencia Convencional
(MRC) puede no ser suficiente para todas las aplicaciones prácticas por lo tanto surge la
densificación de este marco como una quinta etapa. Esta etapa suplementaria en la
construcción de un sistema de referencia, permite hacer el MRC, más accesible al usuario. La
densificación del marco se realiza progresivamente, cuando una necesidad de
georreferenciación se hace sentir en una zona.
En esta etapa se recomienda utilizar todos los parámetros establecidos en el sistema de
referencia convencional. Sin embargo, según sea el fin de la densificación, pueden tolerarse
182
condiciones menos restrictivas sobre la exactitud de las coordenadas de los nuevos puntos, y
en algunos casos, en favor de lograr un mayor número de ellos. En esta etapa se produce la
integración de la Geodesia con la Agrimensura.
1.3. Sistemas de referencia celestes y terrestres. Según que la estructura física elegida para cumplir la definición del sistema de referencia
ideal sean ciertos cuerpos celestes en el espacio extraterrestre o puntos sobre la corteza
terrestre, se estará ante la definición de un sistema de referencia celeste o terrestre
respectivamente.
Las realizaciones de los sistemas de referencia celestes y terrestres están completamente
relacionadas debido a la complejidad de la composición de la Tierra, su interacción con la
atmósfera, y su atracción con la Luna y el Sol. Se mencionarán brevemente los dos casos, ya
que en la práctica resultan interdependientes dado que ambos deben materializarse a partir de
observaciones realizadas desde la Tierra.
1.3.1 Sistemas celestes
En la definición de los Sistemas Celestes, el modelado de la estructura física depende del
tipo de realización. Existen dos tipos de realizaciones mayormente utilizadas: dinámicas y
cinemáticas. Ambas han sido empleadas en Astronomía para la definición de sistemas de
referencia. Las definiciones cinemáticas sin embargo han cobrado un indiscutible predominio
a partir del establecimiento de nuevos métodos de medición, en especial la técnica VLBI
(Very Long Base Interferometri).
• En la realización dinámica: se utilizan los modelos dinámicos de movimiento baricéntrico
o geocéntrico de distintos objetos celestes como los planetas, la luna y los satélites
artificiales.
En este tipo de realización un Sistema Celeste Convencional se define por el modelado del
movimiento de los objetos, a través de la adopción de un cierto número de parámetros
fundamentales.
En el caso de los planetas, el modelado contiene las constantes astronómicas de la Unión
Astronómica Internacional, relativas a la dinámica del sistema solar.
183
En lo que concierne a la luna, el modelado comprende el movimiento orbital de su centro
de masa y su rotación.
Utilizando el modelado de movimientos de un satélite artificial se comprenden los modelos
de todas las fuerzas que actúan sobre el satélite: como la acción del campo de gravedad de
la Tierra, de la Luna, del Sol y de los planetas, el frotamiento atmosférico, la presión de
radiación, etc.
Es importante hacer notar que las aproximaciones ocasionadas al introducir estos modelos,
tienen como consecuencia que en realidad no se define un Sistema Inercial Ideal. Esta es la
razón por la cual se utiliza el término cuasi-inercial para caracterizar a tales sistemas
celestes.
Un sistema cuasi-inercial se define como un sistema donde el origen tiene un movimiento
arbitrario con respecto al sistema inercial pero sus ejes son paralelos a los del sistema
inercial.
• En la realización cinemática:
Se utilizan las direcciones de objetos cuasi-puntuales, galácticos o extragalácticos, que son
identificados por la emisión electromagnética, tanto en el campo óptico como en el de
radio.
La Astronomía óptica utiliza las estrellas de la galaxia y la interferometría de muy larga
base (VLBI) utiliza las radio frecuencias galácticas (en el caso de estrellas) o
extragalácticas (en el caso de los cuásares).
En el caso de objetos extragalácticos tales direcciones se consideran fijas y la orientación
del Sistema Celeste Convencional se define sin ambigüedades.
Distintos Marcos de Referencia Celestes Convencionales.
• Marcos estelares: Se definen en los catálogos estelares (como el FK5). Las posiciones de
estrellas están dadas en un Sistema de coordenadas ecuatoriales (ascensión recta y
declinación), donde el eje de las Z es la dirección del polo celeste. Debido a que la
posición del polo celeste cambia en función del tiempo por causa de los efectos de
184
precesión y de nutación, las coordenadas de las estrellas son válidas sólo para una época
dada.
Si bien los movimientos propios están dados en el catálogo, los errores del modelo de
precesión y nutación limitan la precisión del mismo.
• Marcos extragalácticos: La posición relativa de fuentes de radio se determina por la
técnica VLBI.
Estos marcos de referencia están definidos por los catálogos de radio fuentes, válidos
también para una época de referencia. Las posiciones de las fuentes se expresan en
coordenadas ecuatoriales. La precisión de estos catálogos depende de la configuración de
las redes de radio telescopios, de la frecuencia de observación y de la estructura de cada
fuente. El nivel de precisión es del orden de una milésima de segundo de arco (0,001”).
• Marcos dinámicos: Los marcos celestes dinámicos se definen por las efemérides de
objetos celestes tales como los planetas, la Luna y ciertos satélites artificiales.
Las efemérides de la Luna se pueden obtener del análisis de observaciones realizadas por
las técnicas de telemetría láser (LLR).
Para el caso de satélites artificiales, las efemérides se determinan por las técnicas de
posicionamiento geodésico (Doppler, Telemetría Láser, GPS, etc.). El Marco dinámico
definido por estas efemérides se obtiene de adoptar, para cada satélite, un modelo de
movimiento donde intervienen las diferentes fuerzas que actúan sobre el mismo.
Realización del Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRF)
Siguiendo las recomendaciones de la IAU de 1991 y 1992 [McCarthy, 1992], el Sistema de
Referencia Celeste Internacional (ICRS) se materializó mediante el marco de referencia
homónimo (ICRF) determinado por el IERS.
El Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF) se determina por un catálogo de
coordenadas ecuatoriales (ascensiones rectas y declinaciones) de radio fuentes
extragalácticas referidas a la época J2000, calculadas considerando que no haya movimiento
propio de la red. Actualmente consta de aproximadamente 600 ascensiones rectas y
declinaciones de radiofuentes extragalácticas.
185
Las mismas se determinan desde puntos pertenecientes a redes regionales o globales
utilizando la técnica VLBI por lo menos dos veces por año. Si bien las direcciones de sus ejes
son consistentes con las del catálogo FK5, el último marco de referencia celeste determinado
por observaciones ópticas, el nuevo marco es mucho más exacto que el FK5.
La IAU recomendó que el plano principal del sistema convencional fuera cercano al del
ecuador en la época J2000 y además que fuera consistente con el polo celeste establecido en
el catálogo FK5.
La solución elegida consiste en utilizar un plano ecuatorial convencional para J2000.0 dado
por los modelos de nutación de [Wahr, 1981], [Seidelmann, 1982] y las expresiones de la
precesión dadas por [Lieske et al., 1977]. Este ecuador en J2000.0 coincide con el que se
puede determinar mediante el actual estado del arte de la técnica de medición y cálculo VLBI,
al nivel de la exactitud de los modelos antes mencionados. Si se quiere trabajar con una
exactitud, en las orientaciones, del orden de 1 msa (milisegundo de arco), se deben usar
correcciones a los modelos que son calculadas y distribuidas en forma continua por el IERS.
El sistema FK5 se basa en mediciones ópticas, y tiene errores del orden de 50 msa, muy por
encima de los errores internos del sistema actual. De todos modos, la diferencia entre los
planos principales del sistema convencional elegido y del marco FK5 están dentro de la
exactitud de este último. Esto permite combinar observaciones expresadas en ambos sistemas
como si pertenecieran al mismo sin afectar la exactitud de las observaciones más antiguas. La
recíproca no es válida.
En cuanto al origen de las ascensiones rectas, la IAU recomendó que coincidiera con el
equinoccio dinámico para J2000.o. El IERS fijó la dirección del eje x del sistema mediante las
ascensiones rectas medias de 23 fuentes provenientes de varios catálogos compilados usando
las coordenadas FK5 de un objeto arbitrario [Arias et al., 1988]. La incertidumbre de esta
coordenada se estima en 80 msa. Los sistemas dinámicos, realizados por medio de efemérides
de planetas en el sistema solar son de exactitud inferior a los realizados por medio de
coordenadas de radiofuentes extragalácticas.
1.3.2. Sistemas Terrestres
Deben permitir expresar las coordenadas de puntos sobre la corteza terrestre teniendo en
cuenta sus movimientos relativos a lo largo del tiempo. El problema sería mas sencillo si la
186
Tierra fuera rígida, pero no es así, ya que además de deformarse el planeta como cuerpo,
también lo hace la corteza. En consecuencia se debe definir el sistema ideal mediante ciertas
condiciones adicionales a fin de separar el movimiento de rotación terrestre, de los
desplazamientos relativos de los puntos sobre la corteza donde se realizan las mediciones.
Esto puede lograrse por ejemplo exigiendo que la energía cinética total de la corteza sea
mínima, como se expresa en (1.1) [Juan Moirano, 2000].
12
drdt
drdt
dS m inC
. .⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
=∫ (1.1)
Donde r es el radio vector que va desde el origen del sistema terrestre a un punto sobre la
porción dS de la superficie terrestre, con masa dm, siendo C la corteza terrestre, el dominio de
integración. La condición anterior implica que la cantidad de movimiento p→⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ y el momento
cinético h→⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ netos de la corteza sean nulos, como se expresa en (1.2).
p v d m oc
= =∫ . (1.2)
h x v d m oc
= ∧ =∫ .
En la práctica se considera una aproximación, en la cual se reemplazan las integrales de la
(1.2) por un número representativo de puntos de observación sobre la corteza (1.3).
m v oii
ni
=∑ =
1. (1.3)
m x v oii
n
i i=∑ ∧ =
1.
Puede considerarse que ellos se mueven en forma independiente o que forman parte de un
número finito de placas rígidas en movimiento. Por lo tanto además de los puntos elegidos,
estos deben estar acompañados de los vectores velocidades que describen sus movimientos.
En, por ejemplo, [Altamimi, 1990] pueden hallarse tratamientos más detallados de este tema.
187
Definición del Sistema de Referencia Terrestre
En su definición teórica, es un sistema geocéntrico, teniendo en cuenta las contribuciones
oceánicas y atmosféricas. Acompaña a la Tierra en su movimiento diario de rotación. La
escala queda definida por el uso del Tiempo Coordenado Geocéntrico (TCG) para un marco
de referencia local en el contexto de la teoría de la relatividad general. La orientación
coincide con la definida por el BIH para 1984.0. La evolución temporal de las coordenadas de
los puntos sobre la corteza terrestre se define de modo que no se generen rotaciones globales
que se agreguen a la propia del planeta.
Distintos Marcos de Referencia Terrestre.
Existen dos tipos de realizaciones:
• La realización Astronómica: Se utilizan como objetos físicos las verticales locales de un
cierto número de observatorios astronómicos (Ej.: Sistema CIO–BIH)
Este tipo de sistema posee una buena orientación que queda definida y mantenida por la
medición de parámetros de rotación de la Tierra. Su escala se toma implícitamente. El
origen no está definido con exactitud, en el mejor de los casos con un metro.
• La realización Tridimensional: utiliza las coordenadas geométricas de un cierto número
de instrumentos de medición. Proviene de nuevas técnicas de geodesia espacial. Estas
técnicas ofrecen una mejor realización, la más precisa está al nivel del centímetro. Los
puntos que constituyen el marco de referencia pueden ser puntos de referencia localizados
sobre la superficie de la Tierra (como puntos de una red geodésica o puntos
instrumentales), o pueden ser los puntos del recorrido de un objeto en movimiento, como
un satélite artificial.
A un determinado marco geodésico terrestre le corresponden un conjunto de coordenadas de
estación que llamaremos “grupo de coordenadas”. Cada grupo de coordenadas se
caracteriza por:
a) La técnica de medición utilizada para determinarlas, como VLBI, Telemetría Láser
sobre la Luna (LLR) o sobre satélites (SLR), etc.
b) El modelo aplicado por el centro de análisis para el cálculo de las mismas.
c) Su desviación típica.
d) Las velocidades de desplazamiento de las estaciones y sus desviaciones típicas.
e) La época de referencia de las coordenadas y la época de medición.
188
f) Las matrices de correlación de los parámetros estimados.
g) El conjunto de estaciones elegido para materializar el sistema y los criterios de
selección .
Realización del Sistema de Referencia Terrestre Convencional
Internacionalmente se define el Sistema de Referencia Terrestre (ITRS) y se materializa en el
Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF).
El ITRF se realiza mediante la adopción de las coordenadas cartesianas geocéntricas y
velocidades de estaciones de rastreo distribuidas globalmente, en las cuales se realizan en
colocación observaciones de distintas técnicas (GPS, SLR, LLR, VLBI), permitiendo
relacionar el Sistema de Referencia Terrestre con el Sistema de Referencia extragaláctico o
Inercial. La técnica VLBI posee el mayor peso en la definición de la orientación. EL origen y
la escala del sistema se determinan mediante el aporte de SLR, GPS y DORIS, todas técnicas
que implican modelos dinámicos. Actualmente, las soluciones de LLR no toman parte en la
combinación que materializa el ITRS [C. Boucher et al, 1996b] [C. Boucher et al, 1998a]
Para expresar las posiciones en coordenadas geodésicas se utiliza el elipsoide GRS80,
geocéntrico, con su semieje mayor a=6378137.0 m y una excentricidad e tal que e2=
0.00669438003.
Varios centros de cálculo contribuyen a la realización del ITRS. Las soluciones
correspondientes se refieren primero a una realización particular del ITRS y luego son
combinadas para obtener una nueva realización. En estos marcos de referencia, la posición de
un punto y su evolución sobre la superficie terrestre se expresa de la siguiente manera:
X t X V t t X tii
( ) .( ) ( )= + − + ∑0 0 0 (1.4)
donde el cero indica la época de definición del marco de referencia, V indica la velocidad del
punto debida a los movimientos tectónicos y la suma al final de la expresión agrupa varios
efectos variables en el tiempo que modifican la posición del punto como ser las mareas
terrestres (marea permanente más componentes periódicas), efectos de la carga oceánica,
levantamientos post-glaciales, carga atmosférica y en general cualquier fenómeno modelable
que implique movimientos de las estaciones mayores que unos pocos milímetros.
189
Las materializaciones del ITRS producidas por el IERS consisten en una lista de coordenadas
y velocidades para un conjunto de estaciones distribuidas sobre toda la Tierra y válidas para
una época de referencia t0. Se llaman ITRFYY donde YY indica el año de los datos mas
recientemente incorporados al cálculo. La época de referencia del marco, que se indica en la
expresión (1.4) con el subíndice “0” , se agrega aparte; siendo ITRFYY solamente el nombre
del marco de referencia. Las características de cada marco terrestre producido por el IERS se
indican en la serie IERS Technical Notes. Los estándares o convenciones que definen los
sistemas de referencia del IERS se publican como IERS Conventions y sufren actualizaciones
cada varios años.
Uno de los marcos de las series anuales ITRF es por ejemplo ITRF93, con coordenadas dadas
en la época 1993,0.
Se realizan mejoramientos anuales de ITRF del orden del cm en las posiciones y algunos mm
por año en velocidades, con un incremento gradual en el número de estaciones que la definen
(principalmente de estaciones GPS).
Transformaciones de coordenadas de distintos ITRF
Usualmente se plantean dos tipos de conversiones de coordenadas: conversiones de marco a
marco y conversiones de época.
Como ejemplo, si se quieren comparar coordenadas de estaciones expresadas en ITRF93,
época de referencia 1998.0 con otras expresadas en ITRF97 época 1997.0, primero se deben
transformar las coordenadas ITRF93 a ITRF97 y luego transformar la época de las
coordenadas resultantes de 1998.0 a 1997.0 usando las velocidades ITRF97.
Las transformaciones entre marcos de referencia se hacen en general utilizando la conocida
transformación matricial (1.5)
XYZ
XYZ
TTT
D R RR D RR R D
XYZ
n
n
n
v
v
v
x
y
z
z y
z x
y x
v
v
v
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥+
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥+
−−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
. (1.5)
Donde T indica traslación en cada componente del marco viejo para llevarlo al nuevo, D es el
factor de escala diferencial entre ambos marcos de referencia y R son las rotaciones alrededor
190
de los ejes indicados del marco nuevo expresadas en radianes. Esta es una expresión
aproximada de la transformación, válida para rotaciones pequeñas entre los marcos de
referencia, condición que siempre se cumple entre los marcos de referencia globales
provenientes de las técnicas geodésicas espaciales que aquí se mencionan.
La transformación de época implica el conocimiento del comportamiento cinemático del área
de la estación cuyas coordenadas se desea transformar. Esta información está contenida en
primera aproximación en algún modelo geofísico. Actualmente el modelo mas utilizado es el
modelo NNR-NUVEL1A [De Mets et al., 1994], adoptado en 1996 por el IERS como
estándar, que divide a la superficie terrestre en 16 placas rígidas de rotación uniforme
alrededor de sus polos de Euler. Este modelo representa un promedio de los movimientos de
la corteza durante los últimos millones de años y es aproximadamente coincidente con los
resultados de las observaciones actuales. En particular, no predice bien los movimientos de
los puntos cercanos a los bordes activos de las placas, donde se han observado deformaciones
del orden de varios centímetros por año. Por lo anterior, en general la velocidad de un punto
debe considerarse como se indica en (1.6) , donde el primer término del segundo miembro es
la velocidad horizontal de la placa según el modelo NNR-NUVEL1A y el segundo es una
velocidad residual que puede ser estimada junto con la posición si se cuenta con
observaciones durante al menos unos pocos años en un determinado sitio.
v v vplaca r0 = + (1.6)
Existen en la actualidad modelos de placas que tienen en cuenta la información geodésica y
consideran zonas de la corteza en que las placas son rígidas y otras en que hay deformaciones
como se muestra por ejemplo en [Drewes, 1998].
1.3.3. Cooperación Internacional para establecer el sistema de referencia global.
La definición de sistemas de referencia convencionales globales ya sea celestes o terrestres
exige que:
a) Sean definidos de acuerdo al estado del arte de los modelos físicos y técnicas de medición
disponibles.
191
b) Aprovechen las observaciones realizadas en todo el mundo mediante las técnicas
relevantes a su definición.
c) Sean materializados de manera que puedan ser utilizados por la mayor cantidad posible de
usuarios.
d) Haya una política de mantenimiento constante.
e) Exista consenso en la comunidad acerca de la conveniencia de su uso generalizado.
Esto exige un esfuerzo de cooperación científica Internacional, tarea en que la Asociación
Internacional de Geodesia (IAG) y la Unión Astronómica Internacional (IAU) han adquirido
experiencia durante todo el siglo XX como se detalla a continuación.
Desde 1899 a 1982 funcionó el servicio internacional de la Latitud (ILS) con el propósito de
determinar el movimiento del polo mediante cinco estaciones dispuestas aproximadamente a
la misma latitud y con los mismos instrumentos.
Desde 1912 funcionó el Servicio Internacional de la Hora (BIH) para la definición y
diseminación del tiempo. Este servicio generó dos secciones sucesivas : desde 1955 a 1967 el
Rapid Latitude Service (RLS) realizó determinaciones y predicciones de la posición del polo
para realizar correcciones de tiempo. Desde 1967 a 1988 brindó el servicio de los parámetros
de rotación de la Tierra (Service of the ERP) realizó determinaciones simultáneas del
movimiento del polo y determinó la velocidad de rotación terrestre (UT1) usando todas las
técnicas de observación disponibles.
Entre 1962 y 1988 el Servicio Internacional del Movimiento del Polo (IPMS) realizó
determinaciones de la posición del eje de rotación instantáneo a partir de todos los datos
disponibles de latitud. A partir del año 1977 también produjo determinaciones de UT1
derivadas de todas las observaciones disponibles de UT0.
A fines de la década del 80’ estaban desarrolladas ya las técnicas VLBI y SLR, que
permitirían realizar determinaciones de los parámetros de rotación terrestres con una
precisión que haría obsoletos los métodos ópticos clásicos usados hasta entonces. A esto se
sumaba la disponibilidad de sistemas satelitarios de navegación como TRANSIT y GPS, que
permitirían un acceso sencillo y masivo a los sistemas de referencia globales. En estas
condiciones, en el año 1988, se discontinuaron las actividades de los servicios del BIH, IPMS
e ILS y se concentraron todas las actividades en el International Earth Rotation Service
(IERS) que en adelante fue el encargado de la determinación de los parámetros de rotación
terrestres: Movimiento del polo, UT1 y correcciones a los modelos de nutación y precesión
sobre la base de observaciones VLBI, LLR y SLR, a las que mas tarde se agregarían GPS y
192
DORIS. Este servicio fue encargado también de la definición de los sistemas de referencia
celestes, terrestres y dinámico convencionales así como también de su materialización.
1.4. Fenómenos que permiten establecer la vinculación entre el sistema de referencia celeste y el terrestre.
El eje de rotación terrestre materializa una dirección en el espacio que es muy adecuada para
definir un sistema de referencia. Sin embargo, su posición en el espacio varía con el tiempo, y
lo mismo sucede con su posición respecto de la superficie terrestre. Estas variaciones son
complejas y su conocimiento es fundamental para lograr una materialización precisa de los
sistemas de referencia Celeste y Terrestre.
La Tierra se mueve en el espacio de manera que la orientación de su eje de rotación se puede
describir como la superposición de varios movimientos. Convencionalmente se define un eje
de rotación o polo medio fijo a la corteza terrestre. Los movimientos de este eje respecto del
sistema inercial se agrupan bajo los términos de Precesión y Nutación. Por otra parte, los
cambios del eje de rotación instantáneo respecto del convencional se denominan Movimiento
del Polo. A estos movimientos se agrega la rotación terrestre propiamente dicha, compuesta
por una velocidad de rotación media e irregularidades.
A continuación se describen brevemente tales movimientos y su interacción con los Sistemas
de Referencia Celeste y Terrestre.
1.4.1. Movimientos en el Sistema Celeste.
El polo de rotación de la Tierra no es fijo en el espacio sino que rota alrededor del polo de la
eclíptica. Este movimiento se podría descomponer en dos: la precesión y la nutación.
La Precesión luni-solar es un lento movimiento circular del polo celeste con un período de
25800 años, y una amplitud igual a la oblicuidad de la eclíptica, alrededor de 23,5º, resultando
un movimiento hacia el oeste del equinoccio sobre el ecuador de alrededor de 50,3” por año.
(360º / 25800 años). Se debe a la atracción del Sol y la Luna sobre los abultamientos
ecuatoriales.
La Precesión planetaria, consiste en un lento movimiento del eje de rotación, resultando un
movimiento hacia el este del equinoccio, de aproximadamente 12.5” por siglo, ocasionando
193
una disminución en la oblicuidad de la eclíptica de 47” por siglo. Esta se debe a la atracción
de los demás cuerpos del Sistema Solar.
El efecto combinado de precesión planetaria y luni-solar se denomina Precesión. El modelo
convencional recomendado por el IERS [Mc Carthy, 1996] es el de [Lieske et. al., 1977]
La Nutación es un movimiento periódico relativamente pequeño del polo de rotación
verdadero de la época, respecto del polo medio de la misma época definido por la precesión,
con oscilaciones de 1 día a 18,6 años (período principal) y una amplitud máxima de 9,2”.
Parte del movimiento puede ser predicho con mucha precisión por el modelo de [ Wahr J.,
1981 ] y [ Seidelmann P., 1982 ] que constituyen la Teoría de Nutación de la IAU de 1980
[Mc Carthy, 1996]. La parte restante del movimiento de Nutación debe ser estimada a partir
de observaciones mediante las distintas técnicas geodésicas.
Estas consideraciones muestran que el polo no describe una circunferencia alrededor del polo
de la eclíptica sino que por efecto del largo período de la Nutación se mueve en una pequeña
elipse alrededor de una posición media obteniendo como resultante una curva sinuosa.
Influencia de la Precesión y de la Nutación en las coordenadas ecuatoriales.
En la práctica, la mejor aproximación al marco de referencia inercial verdadero es un marco
de referencia definido cinematicamente, por las coordenadas celestes de un número de radio
fuentes extragalácticas observadas por VLBI, en el cual se asume que la red no tiene
movimiento propio.
Sus coordenadas medias (ascensión recta y declinación) a la época J2000 definen el Marco de
Referencia Celeste (CRF), las cuales se detallan en los catálogos estelares.
A continuación se detallan los dos pasos que se deben seguir para pasar de las coordenadas
medias para una época standard, a coordenadas verdaderas para una época “t”.
I) Transformación de los ejes de referencia medios de una época standard a los de una
época “t”
Para pasar de los ejes de referencia definidos por el polo, ecuador, y γ medios de una época
standard, a los de otra época (t), la astronomía define en el sistema de constantes de la IAU
(1976) tres ángulos de giro, denominados ángulos euclidianos de Precesión: ζ, Ζ y θ, los
194
cuales son función de T, donde T es el intervalo entre J2000 y la época t, medido en siglos
julianos.
T = (JD - 2451545,0 ) / 36525 (1.7)
Luego la transformación de coordenadas estelares desde el ecuador y equinoccio medios de
una época standard a los correspondientes de la época t se realiza por la matriz precesión (P)
la cual está compuesta de tres rotaciones sucesivas (1.8).
xyz
Pxyz
R Z R Rxyzt standard
z y z
standard
= = − −. ( ). ( ). ( ).θ ζ (1.8)
II) Transformación de los ejes de referencia medios de una época “t” a los ejes verdaderos
o instantáneos de esa misma época “t”.
Para pasar de los ejes medios de la época “t” a los ejes verdaderos de esa misma época, la
astronomía define tres ángulos denominados: ε (oblicuidad media de la eclíptica con respecto
al ecuador medio de la época “t”), ∆ψ (Nutación en longitud) y ∆ε (Nutación en oblicuidad).
Donde ε es función de T y los valores de ∆ψ y ∆ε se calculan por las series de Nutación de la
IAU de 1980 y vienen tabulados día a día en almanaques astronómicos para las 0hs. de TU.
La transformación de posiciones estelares de alguna época “t” desde el ecuador y equinoccio
medios, a los verdaderos de la época “t” se desarrolla multiplicando el vector posición por la
matriz nutación (N), compuesta de tres rotaciones sucesivas (1.9).
[ ]xyz
Nxyz
R R Rxxyzt Verdaderos
x z
t Mediot Medio( ) ( )
. ( ) . ( ). ( ).
( )
= = − + −ε ε ψ ε∆ ∆ (1.9)
Premultiplicando por el producto N.P cualquier vector posición referido a los ejes de la época
standard queda referido a los ejes verdaderos de la época “t”.
1.4.2. Movimiento en el Sistema Terrestre.
Si todas las fuerzas externas sobre la Tierra se eliminasen, su eje de rotación variaría aún con
respecto a su propia figura, principalmente debido a sus propiedades elásticas y a los cambios
de momento angular entre la Tierra sólida, los océanos y la atmósfera.
El movimiento polar es la rotación del polo celeste verdadero definido por los modelos de
precesión y nutación con respecto al polo (eje z) de un marco de referencia terrestre adoptado
convencionalmente.
195
Su componente libre de fuerzas externas o efecto de Chandler, tiene un movimiento circular
de sentido antihorario con un período principal de 430 días y una amplitud que alcanza los 3.6
metros (0,1” de arco). La
componente forzada, debido
a las fuerzas de mareas, es
aproximadamente un orden
de magnitud menor, con
períodos de un día aproxi-
madamente, en consecuencia
determinan el movimiento
polar diurno, mientras que su
componente forzada anual
debido a la excitación at-
mosférica es tan grande
como el movimiento de
Chandler (Figuras N°1.1-a y
N°1.1-b).
El movimiento del polo no
está adecuadamente deter-
minado por los modelos
terrestres disponibles a la
fecha en relación a la exac-
titud de las observaciones
que hoy se utilizan en la
materialización de los sistemas de referencia celeste terrestre, por lo tanto se deben estimar
correcciones a los modelos convencionales a partir de observaciones realizadas por las
distintas técnicas geodésicas.
Actualmente los valores de movimiento polar son tabulados diariamente por el IERS, se
basan en observaciones VLBI, SLR y GPS.
Transformación entre los ejes verdaderos de la época “t” para llevarlos a los
convencionales del sistema terrestre.
Figura N°1.1-a y N°1.1-b . Movimiento polar http://www.iers.org/iers/earth/
196
Figura N°1.2.
Dicha transformación consiste en una secuencia de 3 rotaciones, una por la rotación terrestre
y las otras por el movimiento polar.
S = Ry(-xp). Rx(-yp). Ry(GAST) (1.10)
Donde GAST es el Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich que involucra una serie de
expresiones convencionales que consideran la
nutación y el valor medio de la rotación
terrestre incluyendo el efecto de precesión y un
término empírico que considera las pequeñas
variaciones irregulares (UT1- TAI) (Figuras
N°1.2 y 1.3).
Los ángulos XP e YP definen la posición del polo instantáneo (a la fecha determinada) con
respecto al polo medio convencional (Figura N°1.4). Los modelos actuales no pueden
predecir el movimiento del polo con la exactitud requerida por la calidad de las
observaciones, por esto se deben estimar
correcciones a los modelos convencionales a
partir de observaciones realizadas por las
técnicas geodésicas modernas.
De todo lo detallado anteriormente se concluye
que la transformación de la posición de un
objeto estelar en el ICRF a las coordenadas en
Figura N°1.3-Variaciones en la duración
Figura N°1.4- Movimiento polar. http://www.iers.org/iers/earth/
197
el ITRF se realiza en la práctica mediante una transformación aplicando nueve matrices
rotación:
rTRF = S.N.P. rCRF (1.11)
rTRF = [ Ry(-xp). Rx(-yp). Ry(GAST) ].[ RX(-ε-∆ε). RZ(-∆ψ). RX(ε) ] .[ RZ(-Z). RY(θ). RZ(-ζ) ]rCRF
(Mov.del polo e irregularidades (Nutación) (Precesión) de la rotación)
Los elementos de esta transformación incluyen los denominados modelos de precesión y
nutación (Figura N°1.5). Finalmente con el fin de transformar coordenadas del sistema de
referencia Celeste al Terrestre con una exactitud compatible con la de las observaciones
actuales, se deben incluir correcciones a la nutación (en longitud y oblicuidad, Figura N°1.6)
y las variaciones de la longitud del día (LOD), (Figura N°1.3).
Estas cantidades, sumadas a las dos componentes del movimiento del polo, conforman un
conjunto de cinco parámetros denominados EOP (parámetros de orientación terrestre), que
son estimados diariamente por los servicios que contribuyen a la materialización del sistema
de referencia terrestre (http://hpiers.obspm.fr/eoppc/eop/)
1.4.3. Los parámetros de transformación entre el ICRF e ITRF en el marco del IERS
Dos boletines del IERS proveen información de la orientación terrestre en el sistema de
Figura N°1.5. Teoría de la Precesión y Nutación IAU 1976. Unidad 0,001”
Figura N°1.6 Modelo correctivo precesión-nutación. Convenciones
Date x sx y sy ut1-tai sut1 dPsi sdPsi dEps sEps year (") (") (") (") s s (") (") (") (")
1997.50 .023090 .000090 .536790 .000100 .5261800 .0010000 -.041230 .000160 -.008490 .000200 1997.55 .088210 .000090 .526330 .000100 .5094900 .0010000 -.043740 .000130 -.007930 .000210 1997.60 .141170 .000100 .505000 .000100 .4812500 .0010000 -.045890 .000250 -.008370 .000090 1997.65 .181140 .000100 .467130 .000100 .4540400 .0010000 -.048080 .000130 -.008480 .000250 1997.70 .216860 .000100 .428130 .000100 .4276000 .0010000 -.047640 .000130 -.008290 .000090 1997.75 .221240 .000090 .378750 .000100 .3908700 .0010000 -.046790 .000110 -.007660 .000090
Parámetros de orientación terrestres (EOP)
198
referencia del IERS incluyendo UT1, movimiento del polo y desplazamiento del polo celeste
(http://www.iers.org/publications/bulletins/)
EL boletín A da las últimas soluciones, se utiliza semanalmente por el subcomité para
Servicio Rápido y predicciones. Contiene determinaciones rápidas de los parámetros de
orientación terrestre.
El boletín B da la solución standard y es utilizado en los comienzos de cada mes por el comité
central. Contiene los EOP mensualmente.
Un reporte anual se publica seis meses después de finalizado cada año, e incluye detalles
técnicos de como se determinaron los productos y compara soluciones con las de años
anteriores.
El IERS también es responsable de asegurar la compatibilidad de los datos anteriores
recolectados con instrumentos ópticos, con los nuevos.
Están disponibles series de largo período como ser movimiento polar desde 1846, UT1 desde
1962 y parámetros de nutación desde 1981.
1.5. Sistema de Referencia Vertical.
Como se ha mencionado anteriormente hay un gran avance, a nivel internacional para definir
y materializar los sistemas de referencia que constituyen una plataforma común de referencia
horizontal. Sin embargo persiste una importante disparidad al comparar posiciones verticales
entre países vecinos, incluso entre valores altimétricos de un mismo país. Esta circunstancia
obliga a definir un nuevo sistema vertical, que permita cualificar las alturas establecidas y que
sea compatible con los avances teóricos y técnicos que a nivel mundial se relacionan con la
Geodesia.
El sistema debe obedecer a una combinación consistente de las alturas niveladas existentes,
los datos de gravedad registrados y las alturas elipsoidales obtenidas mediante levantamientos
GPS, sin descuidar la normalización que nuevos geoides imponen. Esta nueva plataforma
debe satisfacer, no solo las demandas de la representación cartográfica, sino también las
exigencias del control geodésico vertical y la homogeneización de este tipo de información a
nivel internacional.
199
Su determinación considera cuatro aspectos fundamentales: definición del tipo de alturas que
conforman su estructura, determinación del nivel básico al que están referidas dichas alturas,
materialización de éstas mediante la realización de un marco de referencia y, finalmente, su
variación a través del tiempo.
Considerando lo expuesto se desarrollarán los conceptos físicos y geométricos involucrados
en la definición del sistema vertical como ser tipos de alturas, su superficie de referencia y la
metodología para materializar y mantener dicho sistema.
1.5.1. Tipos de alturas.
La altitud de un punto sobre la superficie terrestre es la distancia existente, sobre la línea
vertical, entre éste y una superficie de referencia (datum). Su determinación se realiza
mediante un procedimiento conocido como nivelación, el cual, a su vez, puede ser
barométrico, trigonométrico, geométrico o espacial.
Las redes geodésicas clásicas de control vertical se establecen mediante nivelación
geométrica, la cual ha sido complementada, recientemente, con la utilización de técnicas
espaciales de posicionamiento, principalmente GPS.
En el proceso de determinación de alturas mediante la nivelación geométrica, el anteojo del
instrumento es tangente a la superficie equipotencial y la línea de la plomada coincide con el
vector de la fuerza de gravedad, el cual es perpendicular a aquellas superficies [ Heiskanen &
Moritz, 1967]. De aquí, las diferencias de nivel calculadas por este método, no solo reflejan
las variaciones topográficas del terreno, sino que además consideran las alteraciones
gravitacionales de la Tierra. La desviación que estas alteraciones generan sobre las alturas
medidas pueden ser cuantificadas y tratadas de acuerdo con los conceptos físicos
considerados en su procesamiento. Así, las alturas utilizadas en Geodesia se clasifican según
su determinación, su aplicación y el modelo matemático o físico considerado en su definición.
Dentro de este marco, se distinguen alturas de tipo geométrico (niveladas y elipsoidales) y
alturas de tipo físico (dinámicas, normales y ortométricas).
Alturas de tipo geométrico.
200
I) Alturas niveladas.
Son las obtenidas bajo el proceso de
nivelación geométrica con métodos
ópticos de medición (Figura 1.7). Las
diferencias de nivel medidas varían de
acuerdo con el campo de gravedad
inherente al sitio de medición.
Las cantidades observadas (dn)
corresponden con la distancia existente
entre las superficies equipotenciales del campo de gravedad terrestre y su sumatoria permite
conocer la diferencia de altura entre los puntos de interés. No obstante, debido a la forma
elipsoidal de la Tierra y a la distribución irregular de sus masas internas, las superficies
equipotenciales no son equidistantes, presentándose diferentes valores de desnivel entre ellas,
los cuales dependen totalmente del trayecto seguido en el proceso de medición.
Como las alturas niveladas dependen del camino descrito en el proceso de medición,
fácilmente pueden obtenerse diferentes valores de altura para una misma superficie de agua
(lagos, canales, etc.), haciendo que sean utilizadas en áreas pequeñas que no requieran
considerar la figura elipsoidal de la Tierra. Su aplicación práctica es efectiva solo en redes
locales con una extensión máxima de 10 km.
II) Alturas elipsoidales.
Las alturas elipsoidales (h) representan la
separación entre la superficie topográfica
terrestre y la superficie del elipsoide.
Dicha separación se mide sobre la línea
perpendicular al elipsoide (Figura 1.8).
Las alturas elipsoidales son calculadas a
partir de las coordenadas geocéntricas
cartesianas (X,Y,Z) definidas sobre un
elipsoide de referencia (por ejemplo el Figura 1.8. Alturas elipsoidales
Fig. 1.7 Alturas Niveladas
201
Geodetic Reference System 1980, GRS80, o el World Geodetic System 1984, WGS84) y
obtenidas a partir del posicionamiento satelitario de los puntos de interés.
Debido a la utilización masiva de la técnica GPS, es indispensable considerar este tipo de
alturas en los registros oficiales de las cantidades directamente medidas. Sin embargo, como
éstas no consideran el campo de gravedad terrestre en su determinación, pueden presentar
valores iguales en puntos con niveles diferentes, o viceversa, haciendo que su aplicación en la
práctica sea nula. Esta circunstancia exige que esta clase de alturas sean complementadas con
otro tipo que si considere el campo de gravedad terrestre.
Alturas de tipo físico.
Una manera de determinar las diferencias reales entre las superficies de nivel es cuantificando
sus diferencias de potencial, las cuales al ser sumadas en un circuito cerrado siempre serán
cero y los resultados obtenidos, por diferentes trayectorias, serán iguales. Esto debido a que
los valores de potencial son unívocos y dependen solamente de la posición. En la práctica
estas diferencias se pueden aproximar mediante los resultados de las nivelaciones clásicas
complementadas con los valores de gravedad registrados en la zona de interés. La diferencia
de potencial entre cada punto de cálculo y el geoide se conoce como número geopotencial
(1.12):
g dn W W CA
A. = − =∫ 0
0 (1.12)
Siendo g la gravedad en el punto de cálculo, dn diferencial en altura, W0 el potencial sobre el
geoide y WA el potencial sobre la superficie que pasa por el punto de cálculo.
La dimensión de los números geopotenciales es [m2/s2]. Estos pueden ser expresados en
unidades de distancia al ser divididos por algún valor de gravedad:
altura H numero geopotencial Cvalor de vedad G
( ) . ( ). .gra ( )
= (1.13)
La clase de altura (H) obtenida al resolver la expresión anterior, dependerá del tipo de
gravedad (G) incluida. Si (G) corresponde al valor de gravedad teórica para cada estación, la
altura calculada será normal. Mientras que, si (G) equivale al valor de gravedad teórico para
un punto arbitrario, (H) es conocida como altura dinámica. Finalmente si (G) es igual al valor
202
de la gravedad existente en el punto medio entre el geoide y la estación evaluada, la altura
estimada es llamada ortométrica.
I) Alturas dinámicas.
Las alturas dinámicas se calculan al dividir los números geopotenciales por un valor constante
de gravedad (γcte ), usualmente el valor de la gravedad utilizado es el de la teórica a la latitud
de 45º.
HC
dincte
( ) = γ (1.14)
La ventaja de las alturas dinámicas radica en que, valores iguales de éstas representan una
superficie equipotencial del campo de gravedad, es decir, una superficie de agua en calma en
cualquier elevación sobre el geoide tiene siempre la misma altura dinámica. Estas alturas se
obtienen a partir de las niveladas, mediante la aplicación de correcciones que expresan los
incrementos o decrementos, en altura, generados por involucrar un valor constante de
gravedad.
La principal desventaja de este tipo de alturas está en que, por causa de la convergencia de las
superficies equipotenciales (especialmente en dirección norte-sur, figura 1.7) la distancia
geométrica entre ellas varía considerablemente (5x10-3 unidades del ecuador a los polos), sin
alterarse su altura dinámica. Por ejemplo, si se consideran dos superficies equipotenciales,
cuya distancia geométrica es de 100 m en el ecuador, su equivalencia en los polos será de
99,5 m , mientras que su altura dinámica siempre será constante.
II) Alturas normales.
En las alturas normales, los
números geopotenciales son
divididos por el valor medio de la
gravedad normal entre la
superficie de referencia, la cual se
llama cuasi-geoide y el punto en
consideración,”γ‘, Figura N° 1.9. Fig.N°1.9 Alturas Normales
203
H Cnorm( ) '
=γ (1.15)
γ‘ se obtiene a partir de la fórmula de la gravedad normal terrestre, la cual está en función de
la latitud geográfica del punto y es generada por el elipsoide de referencia utilizado.
( )γ γ ϕ' . .sen= − + + − +⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1 1 2 22
2f m fHa
Ha
(1.16)
Siendo f,m y a constantes del elipsoide y H la altura nivelada.
Las correcciones normales que se aplican a las alturas niveladas son más pequeñas que las de
las alturas dinámicas, ya que γ‘ toma en consideración la convergencia de las superficies
equipotenciales.
En la práctica, la determinación del geoide demanda de la reducción del efecto gravimétrico
de las masas topográficas terrestres, exigiendo el conocimiento de su densidad. Como esta
condición no puede satisfacerse plenamente, es imposible calcular directamente el geoide.
El resultado de utilizar modelos o hipótesis en la distribución de densidades de las masas
terrestres, conduce a la determinación de una superficie muy cercana al geoide, conocida
como cuasi-geoide. Esta es la superficie de referencia para las alturas normales (H(norm)=0).
De acuerdo con lo expuesto, estas alturas pueden obtenerse a partir de las elipsoidales si se les
descuenta la ondulación del cuasi-geoide, la cual es conocida como anomalía de altura o
altura anómala (ξ).
H(norm)= h - ξ
ξ se obtiene a partir de los cálculos geoidales realizados por métodos gravimétricos o
satelitales.
III) Alturas ortométricas
Las alturas ortométricas representan la diferencia en longitud, medida sobre la línea de la
plomada, entre el geoide y el punto evaluado. La determinación de estas requiere del
conocimiento de la gravedad dentro de las masas topográficas terrestres.
204
El cálculo de las alturas ortométricas es similar al cálculo de las alturas normales, sólo que los
números geopotenciales son divididos por el valor medio de la gravedad verdadera (g’) entre
el punto evaluado y el geoide (figura N°1.10)
H Cgortom( ) '
= (1.17)
El inconveniente que presentan estas alturas se basa en que no es posible conocer el valor de
g’. Normalmente, la gravedad real es medida sobre la superficie topográfica y continuarla,
hacia abajo, a lo largo de la línea de la plomada, requiere de la formulación de modelos
geofísicos sobre la densidad de las masas terrestres, condicionando de esta manera, que los
valores de altura ortométrica calculados dependan de las hipótesis de distribución de densidad
utilizadas en su determinación. Los modelos más comunes en la determinación de alturas
ortométricas se corresponden con las hipótesis de Helmert, Vignal, Baranov y Aire Libre.
Las correcciones ortométricas aplicadas a las alturas niveladas están en el mismo orden que
las utilizadas para la obtención de alturas normales (y con esto entre el geoide y el cuasi-
geoide) dependen de la discrepancia entre la gravedad verdadera y la normal, pudiéndose
alcanzar valores desde centímetros hasta decímetros.
Las alturas ortométricas pueden obtenerse a partir de las elipsoidales mediante la sustracción
de las ondulaciones geoidales N:
H(ortom)= h - N
Tanto en la determinación de N,
como en el cálculo de g’ y en la
estimación de las correcciones
ortométricas, se requiere de una
hipótesis sobre la distribución de
densidades de las masas terrestres,
la cual, a pesar de ser la misma en los tres cálculos, dificulta la obtención de un conjunto
homogéneo de alturas ortométricas y hace imposible su comparación con las alturas obtenidas
a partir de las elipsoidales.
Un desarrollo mas detallado de estos temas puede encontrarse en [ Laura Sánchez, 1998]
Fig. 1.10 Alturas ortométricas
205
1.5.2. Superficie de referencia para la definición de alturas.
Toda nivelación geodésica parte de un punto de referencia (marco de referencia vertical), el
cual es determinado mediante la observación del nivel del mar en largos períodos de tiempo
y, se asume coincidente con el geoide (materialización del geoide). Sin embargo, debido al
dinamismo oceánico del planeta, el mar representa diferentes niveles que dependen de la
variación temporal de la superficie del mar (presión atmosférica y temperatura oceánica) y de
la posición geográfica del mareógrafo (corrientes oceánicas y densidad del agua), lo que se
traduce en diferencias de nivel de hasta dos metros entre mareógrafos instalados bajo
condiciones similares.
Por otro lado, al definir un punto datum, implícitamente se asume que el nivel medio del mar
coincide con el geoide. De este modo se ignora que aquél no es una superficie equipotencial y
que presenta desviaciones con respecto a éste.
Para superar los inconvenientes tácitos en la definición vertical sustentada por los
mareógrafos, es necesario encontrar una superficie que represente verdaderamente un nivel de
energía del campo de gravedad terrestre (CGT), es decir una equipotencial. El problema
fundamental de la Geodesia es determinar la superficie equipotencial del CGT que se
aproxima al nivel medio del mar. El comportamiento de dicha superficie depende de la
caracterización que le asignan el campo de gravedad y la deformación de éste causada por la
existencia de masas internas de diferentes densidades.
Su determinación, está sujeta a ciertas consideraciones teóricas que permiten tener en cuenta
dos conceptos:
• Geoide: forma real de la Tierra, requiere de la formulación de hipótesis en la distribución
interna de masas y es la superficie de referencia para las alturas ortométricas.
• Cuasi-geoide: es la superficie más cercana al geoide y su determinación no requiere de
hipótesis geofísicas.
El geoide y el cuasi-geoide se diferencian en que el primero es la definición estricta de la
forma real de la Tierra, mientras que el segundo es la superficie más cercana a aquél que
puede ser calculada.
A las alturas ortométricas les corresponde, como superficie de referencia, el geoide, mientras
que a las normales, les corresponde el cuasi-geoide. En cuanto a las alturas elipsoidales, éstas
206
están referidas al modelo geométrico terrestre(elipsoide de revolución) considerado, el cual
implícitamente está descrito por una superficie equipotencial normal obtenida a partir de
formulaciones matemáticas ya establecidas.
1.5.3. Realización del marco de referencia vertical.
Una vez definido el tipo de alturas y su plataforma correspondiente, es necesario materializar
este sistema mediante el establecimiento de un conjunto de estaciones (red básica) que
constituyan el punto de partida para la propagación del control vertical. Dentro de este
conjunto deben considerarse los mareógrafos que sirven de base para el sistema altimétrico
actual, logrando de esta manera, la vinculación del sistema antiguo al nuevo y manteniendo la
vigencia de las alturas definidas con el método clásico.
Las estaciones que conforman la red vertical básica deben ser niveladas geométricamente,
deben tener valor de gravedad conocido y deben estar definidas geodésicamente con
posicionamiento GPS. Estas características complementadas con la definición de un modelo
geoidal (o cuasi-geoidal) permiten realizar el marco de referencia vertical.
1.5.4. Mantenimiento del sistema de referencia vertical
Al igual que la dinámica terrestre deforma las redes geodésicas horizontales, también altera la
precisión de las redes verticales. Los cambios en la posición vertical de la superficie
topográfica se deben principalmente a:
• Mutación de la superficie de referencia (geoide o cuasi-geoide) como consecuencia de las
modificaciones en la distribución de las masas terrestres internas, generadas por
subducción, obducción, desplazamiento o choque de las placas tectónicas.
• Variación de la magnitud de las alturas niveladas por cambio del nivel medio del mar a
través del tiempo, incluyendo deshielo polar y calentamiento de las aguas del Océano
Pacífico.
• Los movimientos verticales resultantes de deformaciones corticales, de la acomodación de
capas sedimentarias y modificaciones en el relieve topográfico.
Estos tres aspectos demandan del seguimiento continuo del marco de referencia vertical, con
el propósito de establecer su variación y mantener la vigencia de las alturas definidas.
207
Además para mantener el marco de referencia vertical, es necesario velar por la conservación
de los monumentos que surgen de su densificación.
1.6. Revisión de las principales técnicas de medición utilizadas
Actualmente hay varias técnicas que permiten establecer un conjunto de estaciones fijas, con
coordenadas precisas a escala global.
El principio de estas técnicas de la Geodesia espacial necesita la definición de dos sistemas de
referencia: el Celeste y el Terrestre, como se detalló en 1.3.
Del análisis de cada técnica surgen las constantes y convenciones, que definen el modelo, los
cuales se eligen arbitrariamente.
A fin de comparar de la manera más objetiva posible los resultados de diferentes técnicas, es
indispensable que los centros de análisis utilicen los mismos modelos o modelos equivalentes.
Estas recomendaciones fueron realizadas por el grupo de trabajo para la rotación de la Tierra
y fueron objeto de la elaboración de los Standares Merit y actualmente de los Standares IERS.
A continuación se describirán de una manera sintética las principales técnicas de observación
utilizadas en la definición y materialización de los sistemas de referencia en la actualidad. El
propósito de esta descripción es identificar las características principales de cada una.
Descripciones mas detalladas pueden encontrarse en [Altamimi, 1990].
1.6.1. VLBI , Interferometría de Bases Muy Largas
La interferometría de muy larga base es la piedra fundamental del sistema de referencia
celeste. Consiste en la recepción simultánea, por dos antenas (radio telescópicas) de la
emisión de una misma fuente de radio extragaláctica, como por ejemplo cuásares, en la misma
banda de radio-frecuencia (Figura N°1.11)
Esta medida determina para cada par de antenas, el
retardo de un mismo frente de onda que llega a
ambas antenas separadas por miles de kilómetros.
Los registros de ambos observatorios son a
posteriori correlacionados para obtener dos
observables posibles: el retardo diferencial de la
Figura N°1.11-Técnica VLBI
208
señal de radio y la diferencia de fase de la señal, para las bandas de recepción elegidas, entre
las dos antenas.
Las sesiones de observación geodésica duran las 24 hs y observan distintas fuentes radiales
distribuidas en el cielo.
En la siguiente expresión se ve la relación fundamental entre el retardo observado y el vector
que media entre las dos estaciones receptoras.
τ τ (t) = B.Sc
+ ∆ ( )t (1.18)
En (1.18) τ(t) es el retardo observado entre las dos antenas para la llegada del mismo frente
de onda a la fecha t, B es línea base entre dos antenas, S indica la dirección a la radiofuente y
c es la velocidad de la luz. El término ∆τ(t) es una suma de términos correctivos que incluye
un offset entre los relojes de ambas estaciones, los retardos provocados por la propagación de
la señal a través de la ionosfera y troposfera, efectos relativistas, efectos causados por la
estructura no puntual de la radiofuente, etc, por mencionar los más importantes.
La vinculación entre los sistemas de referencia terrestre y celeste que esta técnica aporta
puede verse si expresamos la expresión anterior en forma aproximada siguiendo a
[Melbourne, 1980]
c. τ(t) = BZ. sen δ + Be . cos δ . cos ( α - θ - φ ) (1.19)
Donde Be = ( B2x + B2
y ) ½
tg φ = By / Bx
α y δ son la ascensión recta y la declinación de la fuente.
θ es el tiempo sideral de Greenwich a la fecha t
Bx , By y Bz : componentes ecuatoriales de la línea de base en un Marco Terrestre.
La calidad de los modelos y observaciones que se utilizan con esta técnica permite en el
presente definir direcciones con una exactitud del orden de 0.1 msa, lo que implica estimar las
componentes de los vectores entre estaciones con errores subcentimétricos [Ma et al., 1997].
Las estaciones VLBI que contribuyen a la realización del Sistema de Referencia Terrestre
Internacional se encuentran organizadas en el Servicio Internacional de VLBI (IVS). Su
distribución presente puede verse en la figura 1.12
209
Varios organismos están equipados con material que les permite analizar los datos VLBI.
Actualmente las observaciones VLBI son patrocinadas por mas de 40 organizaciones
distribuidas en 17 países.
♦ El U.S. National Earth Orientation Service (NEOS), opera conjuntamente con el National
Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) y el U.S. Naval Observatory (USNO)
manejan sesiones de 24 hs. de observación en intervalos semanales para monitorear la
rotación terrestre y el movimiento polar y para establecer y mantener el marco de
referencia celeste. La red NEOS está formada por las estaciones :Fairbanks, Green Bank,
Richmond y Hawaii (en U.S), Fortaleza (en Brasil) y Weltzell (en Alemania)
♦ El Geodetic Institute of the University of Bonn en cooperación con el Institute for
Applied Geodesy (IFAG), en Alemania, manejan el programa de observación IRIS-S, el
cual es operado en una sesión de 24 hs, una vez al mes con Wetzell y Westford,
incluyendo estaciones en el Hemisferio Sur en Sud América, Brasil (Fortaleza) y Chile
(Santiago).
♦ La Red IRIS-P manejada por el grupo de VLBI del National Astronomical Observatory
(NAO) en Japón.
♦ El Goddard Space Flight Center (GSFC / NASA) USA, analiza los datos de VLBI en
proyectos de Dinámica de la corteza (DOSE).
♦ En los últimos años en Europa se han estado organizando campañas geodésicas regulares
en los radio telescopios equipados con el receptor S/X y sistema de registro MKIII.
Actualmente la red geodésica VLBI Europea esta conformada por 6 estaciones en Onsala,
Wetzell, Medicina, Noto, Matera y Madrid y otras estaciones que operan ocasionalmente
como Yebes , Westerlock y otras.
♦ El Jet Propulsion Laboratory (JPL), USA, lleva a cabo el programa de observación de la
orientación terrestre TEMPO (Observaciones de Tiempo y del Movimiento de Precesión
terrestre). Opera radiotelescopios en Australia, España y USA.
♦ El proyecto Internacional Advanced Correlator, cuenta con 16 estaciones con el
correlator MKIV (sistema de registro de alta tecnología). Desarrollado por el MIT
Haystack Observatory con soporte de la NASA, del Naval Observatory y la Smithonian
Institution (en US) y por el Joint Institute for VLBI (JIVE, en Europa), la Netherlands
Foundation y otras instituciones (en Europa).
210
Es importante remarcar que aunque el sistema VLBI permite materializar un sistema inercial
definido por las posiciones angulares de las radio fuentes, el cero de las ascensiones rectas de
este sistema no está dado por el mismo, siendo para ello necesaria la observación óptica de
algunas radio fuentes o relacionándolo al Sistema dinámico Tierra-Luna.
Las observaciones VLBI constituyen uno de los soportes fundamentales del nuevo sistema
IERS.
Es la única técnica capaz de medir todos los componentes de orientación de la Tierra en
forma precisa y simultánea.
1.6.2. LLR ,Telemetría Láser sobre la Luna.
EL LLR mide el tiempo de ida y vuelta de un pulso LASER entre las estaciones de la Tierra a
alguno de los cuatro retrorreflectores emplazados en la superficie de la Luna por las misiones
Apolo (USA) y Lunakhod (URSS).
La relación de observación que liga la cantidad medida “D”(doble camino), con las
coordenadas esféricas terrestres geocéntricas de la estación terrestre (r, φ, λ) , las coordenadas
Figura N° 1.12: Red Global de estaciones VLBI participantes en el IVS [IVS, 1999].
211
ecuatoriales (α, δ ), el ángulo horario del reflector lunar, H y finalmente otros términos
relativos al movimiento de rotación de la Tierra, puede escribirse como:
D - D0 = 2.∆ . r / D [ ( cos φ . cos δ . sen H ) . ∂ ( ( UT1 - UTC ) - λ - α ) ] +
+ cos φ . cos H. ∂A + sen φ . ∂B + ( cos φ . cos H . sen δ - sen φ . cos δ ) ∂ C + ∂ D
(1.20)
Donde :
∆ es el vector que une los centros de masa de la Luna y la Tierra.
Los términos ∂A, ∂B, ∂C y ∂D indican correcciones a calcular para los valores a priori
de los parámetros r, φ, ∆ y δ respectivamente.
La técnica LLR puede materializar el sistema de referencia con errores de varios centímetros,
como lo muestran comparaciones de soluciones respecto al marco ITRF96 para las cinco
estaciones en operación [Boucher et al., 1998a]. Teniendo en cuenta además que estas
soluciones no incluyen las velocidades de las estaciones de observación resulta evidente que
su exactitud se encuentra por debajo de las demás técnicas.
El LLR fue una técnica clave utilizada por el IERS, para conectar marcos de referencia. Se
utilizaba para determinar la oblicuidad de la eclíptica, la orientación del marco dinámico del
sistema solar en el marco de referencia extragaláctico, la nutación y precesión de largo
período.
Varios centros de análisis tratan regularmente los datos de esta técnica.
♦ Distintos institutos de Alemania como ser la Universidad Técnica de Munich, el Instituto
para Geodesia Física y Astronómica, el Instituto de Geodesia Planetaria, etc, han trabajado
con datos adquiridos de LLR desde 1970 hasta 1997. Se estimaron coordenadas de 5 sitios,
posición baricéntrica y velocidad de la Tierra y de la Luna. Se estimaron y aplicaron
correcciones a la precesión y a algunos términos de la nutación.
♦ El Jet Propulsion Laboratory (JPL). Realiza un ajuste global con el fin de obtener las
coordenadas geocéntricas de estaciones, valores de rotación terrestres, los parámetros de la
212
órbita de la Luna, y las posiciones de los 4 reflectores sobre la Luna. Se han realizado
mediciones desde los observatorios de Mc.Donald, Grasse (OCA/CERGA) y Hakeakala.
♦ El Centre d’ Estudes et Recherches de Geodynamique et Astrometrie (CERGA) Francia,
participa en el programa EROLD. Actualmente la estación es conocida como OCA/CERGA
LLR.
1.6.3. SLR, Telemetría Láser sobre satélites.
Esta técnica es uno de los pilares fundamentales para la materialización del ITRS. Desde sus
comienzos hasta el presente, la precisión de las observaciones fue mejorando desde varios
metros en sus comienzos a menos que un centímetro actualmente [ILRS, 1999].
Para la realización del ITRS, es la técnica geocéntrica por excelencia, permitiendo la
definición de la posición del centro de masa de la Tierra con una exactitud centimétrica.
Además, por provenir de mediciones de distancia, las soluciones de SLR tienen un gran peso
en la materialización de la escala del sistema de referencia [Blewitt et al., 1999].
SLR mide los intervalos de tiempo transcurridos por pulsos LASER emitidos por un
transmisor que viaja hacia un satélite artificial y vuelve al lugar de transmisión.
Los satélites más utilizados en esta técnica son:
STARLETTE ( Francés, lanzado en 1975)
LAGEOS-1 Y LAGEOS-2 ( Americanos, lanzados en 1976 y 1992)
AJISAN (Japonés, lanzado en 1986)
ETALON ( Ruso, lanzado en 1989)
Se agregaron en 1995, cuatro satélites a la constelación operacional de SLR, quedando un
total de 17 satélites activos. Estos incluyen las principales misiones de: GFZ-1 (en Alemania),
ERS-2 (ESA), GLONASS 63 , GLONASS 67 y RESURS (en Rusia).
La contribución de estas técnicas en la realización de sistemas de referencia es de gran
importancia, porque permiten la realización de un sistema geocéntrico con precisión
centimétrica.
213
En realidad el satélite está afectado de una gran cantidad de fuerzas perturbadoras, tales
como: la gravedad terrestre, la gravedad de otros cuerpos del sistema solar, el frotamiento
atmosférico, la presión de radiación, etc.
El modelado teórico del movimiento de un satélite artificial se realiza en un marco inercial,
donde las fuerzas son más fáciles de modelar. Sin embargo la determinación de órbitas se
realiza a partir de observaciones desde estaciones terrestres, donde las coordenadas están en
un marco ligado a la Tierra. Esto implica que es necesario conocer los movimientos de la
Tierra en el espacio con gran exactitud.
Del ajuste de las observaciones se obtienen los parámetros orbitales del satélite, correcciones
a los modelos de rotación terrestre y también algunos coeficientes del modelo de fuerzas
cuyos valores no son conocidos a priori, con suficiente exactitud.
Los modelos de fuerzas aplicadas a los satélites definen implícitamente el marco inercial.
El marco terrestre se define de la siguiente manera:
• El origen: es el centro de masa de la Tierra, determinado por la anulación del término
de primer orden del desarrollo en armónicos esféricos del potencial terrestre.
• La escala: es función de las constantes fundamentales elegidas (velocidad de la luz y
GM)
• La orientación es determinada tanto al fijar los parámetros de rotación de la Tierra para
una época dada, como al fijar 3 coordenadas de estaciones, una longitud y dos latitudes.
214
Esta forma de proceder es análoga en los casos de la técnicas SLR, GPS y DORIS, por lo que
serán referidas muy brevemente en las secciones correspondientes. Las actividades de las
estaciones SLR y LLR que contribuyen a la materialización del ITRS se encuentran
coordinadas hoy por el Servicio Internacional de LASER Ranging o ILRS.
La distribución global de las estaciones que participan en este servicio se muestra en la figura
1.13.
Los principales centros de análisis de datos de esta técnica son:
♦ El Centre for Space Research (CSR), USA, y el JPL que estiman simultáneamente las
posiciones y velocidades de las estaciones desde datos combinados de los satélites
LAGEOS 1 y LAGEOS 2. Calculan valores para los EOP, sólo desde datos de los
satélites LAGEOS 1
♦ El Goddard Space Flight Center (GSFC / NASA) que conjuntamente con el Dep. de
astronomía, trabajan con la información de los satélites LAGEOS I desde 1980.
Realizan un ajuste global, en el cual se estiman simultáneamente las posiciones y
Figura N° 1.13: Red Global de estaciones SLR participantes del ILRS [ILRS, 1999]
215
velocidades de las estaciones, los parámetros de las órbitas del satélite y los parámetros
de rotación de la Tierra.
♦ El Deutsches Geodetisches Forschungsinstitut (DGFI) RFA. Ajusta simultáneamente
los parámetros de rotación de la Tierra, los elementos de la órbita y las coordenadas de
estaciones para cada año de observación. De tal manera de obtener soluciones anuales
de coordenadas de estación y comparar sus movimientos relativos.
1.6.4. GPS, Sistema de Posicionamiento Global.
Es un sistema de navegación satelital que permite la adquisición rápida de información de
posiciones y de velocidades tridimensionales.
Está compuesto por una constelación de 24 satélites que orbitan a 20000 km. de altura, en seis
planos orbitales, de manera tal que un mínimo de cinco satélites puedan ser observados desde
cualquier lugar de la Tierra en cualquier instante.
Estos satélites generan dos ondas electromagnéticas , en frecuencias muy estables L1= 1,575
Ghz y L2=1,242 Ghz, que son moduladas por un código de ruido seudoaleatorio.
Cuando se visualizan cuatro satélites, el usuario tiene suficiente información para resolver el
problema de la posición de la estación y la desincronización de reloj del tiempo GPS.
El sistema está controlado por diez estaciones de rastreo que observan los satélites y permiten
el cálculo y predicción de sus órbitas y correcciones a los estados de sus relojes. Estos son
luego transmitidos a los satélites para que a su vez las puedan enviar a los usuarios como
efemérides transmitidas. Los usuarios reciben las posiciones y correcciones de reloj de los
satélites y además pueden medir pseudo distancias a varios de ellos a la vez, lo que les
permite calcular su propia localización. La observación es un retardo como en el caso de SLR,
pero en este caso es de camino simple, por lo que se involucran la escala de tiempo del reloj
del satélite y la del reloj de la estación receptora. El modelado de las fuerzas sobre el satélite
es muy parecido al que se utiliza para SLR, adecuándolo a las características de los satélites
GPS tales como la gran altitud de su órbita y la complejidad de la geometría de su superficie.
216
El bajo costo relativo de los receptores respecto de las demás técnicas y el gran número de
aplicaciones que se sirven de GPS han contribuido a que en menos de una década se
desarrollara una red mundial de estaciones de rastreo integradas en el Servicio Internacional
de GPS (IGS). Esta organización, patrocinada por la Asociación Internacional de Geodesia
(IAG), produce órbitas GPS precisas, parámetros de rotación terrestre, coordenadas y
velocidades de las estaciones de rastreo con exactitudes del orden de las que se obtienen con
las demás técnicas descriptas en esta sección. El servicio prestado por el IGS (International
GPS Service) contribuye en forma decisiva a la disponibilidad actual del posicionamiento con
GPS de exactitud centimétrica. La figura 1.14 muestra la distribución de las estaciones
globales del IGS que contribuyen a la materialización del ITRS.
La contribución del GPS en la realización de sistemas de referencia puede considerarse en dos
partes:
• En la definición de su propio sistema de referencia, mediante la instalación de antenas
GPS fijas sobre puntos bien distribuidos de la superficie terrestre, formando una red
mundial que sirva de base al marco de referencia propio de esta técnica ( Ej: Red de la
Cooperación Internacional de GPS, CIGNET, actualmente red de estaciones del
Servicio Internacional GPS para Geodinámica, IGS).
Figura Nº 1.14. Red de rastreo GPS permanentes del IGS [IGS, 1999b]
217
• Además , el GPS da la posibilidad de posicionamiento geodésico ultra-preciso, lo cual
puede servir para la vinculación entre puntos de distintos marcos de referencia,
vinculación de redes regionales a la red permanente, etc. Además abre grandes
posibilidades de interconectar distintos sistemas de referencia.
1.6.5. DORIS
El Sistema de Orbitografía por
Radioposicionamiento Doppler Integrado por
Satélite (DORIS) consta de un segmento espacial
conformado por receptores montados a bordo de
varios satélites artificiales. Estos reciben señales de
una red que actualmente consta de 51 balizas
instaladas sobre la superficie terrestre. (Figura
1.15)
Las estaciones de tierra emiten señales en dos frecuencias : Vs = 2036.25 Mhz para la
medición precisa del efecto Doppler y V2 = 401.25 Mhz para la corrección del retardo por
efecto de la ionosfera.
El receptor en el espacio mide el efecto Doppler sufrido por las señales de las balizas a causa
del movimiento relativo emisor-receptor, calcula una solución de navegación para la posición
del satélite con una exactitud métrica y envía todos los datos a la estación de control de
Toulouse, Francia, donde se calculan órbitas precisas para los satélites, coordenadas para las
balizas emisoras, parámetros de rotación terrestre, y otros productos.
Por su concepción, el sistema DORIS tiene un funcionamiento muy centralizado. Los
receptores y emisores tienen características muy uniformes y la red de rastreo tiene una
distribución muy homogénea, como se muestra en la figura 1.16.
Figura N°1.15- Sistema DORIS
218
Actualmente hay receptores DORIS a bordo de los satélites SPOT2, SPOT3 y TOPEX y se
planea incluirlos también en las futuras misiones SPOT4, SPOT5, ENVISAT y los sucesores
de TOPEX. Desde fines de 1995, las soluciones DORIS constituyen un aporte relevante a la
materialización del ITRS [Boucher et al., 1996b][ Boucher et al., 1998b].
1.7. Fenómenos que deben ser modelados en la materialización de los
sistemas de referencia modernos.
Las deformaciones que se producen en el planeta y que afectan el posicionamiento de las
estaciones en un determinado sistema de referencia, se pueden clasificar en dos tipos:
• Globales: debido a fenómenos globales, son comunes a todas las estaciones de una red.
Los principales fenómenos que provocan las deformaciones globales son las mareas
terrestres y oceánicas y los movimientos de placas tectónicas.
Fig. 1.16: Red global de balizas DORIS.
219
• Locales: debidas a fenómenos locales, dependen de las condiciones geológicas y geofísicas
de cada estación.
El sistema de referencia terrestre convencional debe incluir también la manera de modelar
estos efectos que modifican la posición de las estaciones de observación.
1.7.1. Movimiento de Placas Global
El movimiento de las placas tectónicas es el principal efecto que produce desplazamiento en
los sitios de observación. Si bien ya se comentó respecto a su influencia sobre los sistemas de
referencia terrestres en el ítem 1.3.2 se procede a continuación a describir los modelos mas
utilizados y la tendencia actual al respecto.
La teoría de placas tectónicas supone la división de la corteza terrestre en varias placas, 11
placas principales y otras de dimensiones reducidas. Se están realizando una gran cantidad de
investigaciones con el objeto de estudiar los movimientos relativos, comprender los
mecanismos y delimitar sus contornos en forma más exacta. El origen de estos movimientos
es atribuido a procesos de convección térmica en la astenósfera.
Los desplazamientos relativos entre placas alcanzan en algunos casos velocidades de 10
cm/año (comúnmente es de algunos centímetros por año).
Las variaciones de coordenadas de estaciones debido a estos movimientos, pueden estimarse
si se dispone de observaciones sobre un largo período o también se calculan por modelos.
Un modelo muy aceptado fue el de [ Minster, B. et Jordan, T.H., 1978], llamado RM2, basado
en un conjunto de datos geológicos y geofísicos que describen los movimientos tectónicos
durante decenas de millones de años. Estos datos derivados de perfiles de anomalías
magnéticas, de la dirección de fallas y de datos sísmicos, contienen las velocidades de
expansión a partir de dorsales oceánicas. El modelo RM2 de Minster et Jordan describe de
una manera global los movimientos relativos de las placas.
Un modelo de la misma naturaleza que RM2, pero mejorado se denominó NUVEL-1.
Una modificación de este se denominó NNR-NUVEL 1. Describe las velocidades angulares
de las 14 principales placas tectónicas definidas por una condición de no rotación de la red.
Fijando una placa (se elige usualmente la placa Pacífica) a velocidad cero, se pueden obtener
velocidades en el modelo de movimiento de placas relativo NUVEL-1, el cual se deriva de
220
datos paleomagnéticos, de acimutes de fallas y vectores desplazamiento ocasionados por los
terremotos.
Una revisión reciente de la escala de tiempo paleomagnético ha conducido a reescalar los
valores angulares por un factor de 0,9562 definiendo el nuevo modelo NUVEL-1A y NNR-
NUVEL 1A.
Los desplazamientos dependen de cada placa, para lo cual se define un vector rotación Ωj,
expresado en un sistema terrestre. La velocidad (1.21), de una estación de coordenadas ri,
sobre una placa j en el modelo NNR-NUVEL 1A u otro, está dada sobre una Tierra esférica
de radio R, como función de la latitud, longitud esférica y radio (ϕ, λ , R) por
Vij = Ωj x ri (1.21)
Donde Ωj es la velocidad angular de la placa “j”, la cual es función del módulo de rotación
ωj y del polo de rotación ( ϕj , λj )
Ω j
x
y
z
j
j j
j j
j
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
ωωω
ωϕ λϕ λ
ϕ
c o s . c o sc o s . s e n
s e n . (1.22)
y ri es el vector posición de la estación “i” dado por:
rxyz
Ri
i
i
i
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
c o s . c o sc o s . s e n
s e n .
ϕ λϕ λ
ϕ (1.23)
Las correcciones a las coordenadas de la estación debido a un movimiento de placas global en
el intervalo de tiempo ( t - t0 ), está dado por:
rij (t) = rij (t0) + (Ωj x ri ) . ( t - t0 ) (1.24)
Es conveniente señalar que las variaciones de coordenadas de las estaciones, estimadas por
este modelo consideran únicamente las componentes horizontales. Las deformaciones
verticales también son un elemento importante a tener en cuenta.
Estas deformaciones seculares pueden ser muy significativas y son esencialmente debidas a
efectos Post-glaciales.
221
Las variaciones de coordenadas de estaciones debidas a estas deformaciones no están
previstas por los modelos existentes, por lo tanto deben ser estimadas en el ajuste de las
observaciones para el calculo de la posición.
Los modelos globales de movimiento de placas, están en general basados en datos geológicos
a escala de millones de años, suministrando una estimación global de las deformaciones de las
placas de grandes dimensiones. Ciertas deformaciones, relativas por ejemplo a los bordes de
las placas y a zonas complejas o más activas, no son consideradas en estos modelos. Se
pueden realizar mejoramientos locales de los modelos de placas, con las nuevas técnicas de
geodesia espacial.
Actualmente los movimientos relativos entre placas son observados por las técnicas
espaciales (VLBI, SLR), confirmando cuantitativamente las predicciones del modelo.
Se necesita sin embargo, esperar algunos años todavía para que la geodesia espacial aporte
mejoramientos significativos a los modelos existentes a nivel global ya que si bien hay zonas
de gran densidad de estaciones donde se conocen muy bien las velocidades, habrá que
densificar suficientemente las redes de estaciones VLBI, SLR y GPS para poder realizar un
control global de tales movimientos. Por otra parte las deformaciones internas en cada placa
son de muy largo período y de pequeña amplitud, por lo tanto a fin de detectar este tipo de
deformaciones, deben realizarse mediciones geodésicas de vectores sobre una misma placa
con una precisión mejor que 1 mm /año.
Por todo lo expuesto en los párrafos precedentes es muy importante conocer la época a que
están referidas las coordenadas de estaciones de un determinado marco de referencia para
llevarlas mediante este tipo de transformación a la época de interés, ya sea para comparación
o bien para su utilización como punto de apoyo en un determinado relevamiento.
1.7.2.- Efecto de mareas de la Tierra sólida
Las atracciones gravitacionales del Sol y de la Luna inducen a deformaciones de mareas en la
Tierra sólida. El efecto que producen es una variación periódica de las coordenadas
instantáneas de las estaciones. La amplitud y período de estas variaciones y la ubicación de la
estación determinarán el efecto sobre la posición de la misma. En las mediciones, el error
cometido por ignorar el efecto de mareas será generalmente mas grave a medida que se
incrementa la longitud del vector medido.
222
En principio el modelo de mareas terrestres necesita ser parte de la definición del sistema de
referencia terrestre. En primer orden, la deformación de mareas terrestres está dado por las
conocidas mareas de la tierra sólida, donde se expresa la respuesta de la Tierra al potencial
luni-solar mediante los coeficientes de Love y de Shida.
El potencial luni-solar varía naturalmente en función del tiempo ya que la posición de la Luna
y el Sol varían en el tiempo.
Con respecto al efecto de mareas sobre el desplazamiento de estaciones, existen dos tipos de
correcciones importantes:
• Una corrección que varía en función del tiempo, se aplica en la dirección radial y puede
considerarse con una precisión suficiente, como una variación periódica de altitud de la
estación. Según los standards IERS, se calcula según (1.25):
dh = -0,0253 sen ϕ . cos ϕ sen ( θ + λ ) (1.25)
Con ( ϕ , λ ) : coordenadas de la estación y θ: tiempo sidéreo
dh= 0,013 máximo para ϕ = 45º
• Una corrección permanente de mareas terrestres debido al gradiente medio de atracción
luni-solar, dado aproximadamente en metros, es función de la latitud geodésica y está
dividida en dos partes :
⇒ Una en la dirección vertical
∆W = − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
0 12083 32
12
2, . .sen ϕ (1.26)
⇒ y otra en la dirección norte
∆U = −0 05071, cos .senϕ ϕ (1.27)
1.7.3. Efecto de los océanos
Es la respuesta elástica de la corteza terrestre sobre las mareas oceánicas. Para estaciones
cercanas a los bordes continentales, el efecto es predominantemente en la dirección radial y
puede alcanzar varios centímetros con frecuencias predominantemente semidiurnas y diurnas.
223
El modelo de [Scherneck H., 1991] incluye desplazamientos verticales y horizontales. Las
once componentes de mareas han sido adoptadas por los standards del IERS [McCarthy,
1992].
1.7.4. - Presiones atmosféricas
El efecto atmosférico es la respuesta elástica de la corteza terrestre a variaciones de la
distribución de presión atmosférica en el tiempo. Estudios recientes han mostrado que este
efecto puede tener una magnitud de algunos milímetros en el desplazamiento vertical de las
estaciones.
A diferencia de las mareas oceánicas, este no tiene un manejo periódico de fuerzas bien
conocido. Un modelo simplificado propuesto por [Rabbel and Schuh, 1986] requiere un
conocimiento de la presión instantánea en el sitio y una presión promedio sobre una región
circular de radio R=2000 km alrededor del sitio.
La expresión del desplazamiento vertical (en mm) está dada por (1.28)
∆v = - 0,35 ρ0 - 0,55 ρ (1.28)
Donde:ρ0 es la anomalía de presión local (relativa a la presión standard de 1013,25 mbar) y ρ
es la anomalía de presión dentro de la región de 2000 km, se obtiene a partir de la presión
media regional calculada a partir de datos meteorológicos regionales.
1.7.5. - Mareas del Polo
El movimiento del polo provoca una perturbación en el potencial centrífugo. Sus efectos sólo
se notan en las coordenadas absolutas de la estación o en vectores de miles de km de longitud.
Como el movimiento del polo no tiene una periodicidad sencilla, el efecto no se anula
promediando los resultados de varios días de observación.
224
La corrección que se recomienda, se obtiene a partir de la perturbación causada por el
movimiento del polo en el potencial de rotación centrífugo terrestre. La respuesta de la Tierra
al mismo, se calcula utilizando las constantes de Love y Shida, Resultando finalmente las
expresiones siguientes [ McCarthy, 1996]
Sr = - 32 . sen2ϕ. [xp . cos(λ) - yp . sen(λ)]
Sθ = - 9 . cos2ϕ. [xp . cos(λ) - yp . sen(λ)]
Sλ = 9 . cos2ϕ. [xp . cos(λ) - yp . sen(λ)]
Donde los desplazamientos resultan expresados en mm y las ecuaciones se evalúan en función
de la latitud y longitud de la estación (ϕ, λ) y las componentes del movimiento del polo
(xp,yp) en segundos de arco.
Considerando que el movimiento del polo no presenta variaciones pico a pico mayores que
0.8 segundos de arco, estas deformaciones afectan la posición de las estaciones en hasta
máximos de 25 mm en la dirección radial y 7 mm en la horizontal.
1.7.6. Efectos postglaciales.
Este es un efecto causado por la redistribución de carga en la superficie terrestre, causada por
la deglaciación que ocurre desde el último máximo glaciario. Existen modelos globales de
este fenómeno, calculados a partir de la convolución de modelos de carga, obtenidos a partir
de registros geológicos, con funciones de Green globales [Peltier, 1994] [ Peltier, 1995].
1.7.7.- Efectos locales y regionales
Además de las deformaciones globales descriptas anteriormente, deben considerarse las
deformaciones locales. Estas deformaciones representan los movimientos propios de cada
estación en función de su entorno. Pueden alcanzar amplitudes importantes.
Estas deformaciones son causadas por una variedad de fenómenos locales y regionales, como
ser:
225
1) Deformaciones en los bordes de las placas tectónicas, con magnitudes de hasta 100 y 150
mm / año
2) Deformaciones co-sísmicas y post-sísmicas con magnitudes hasta de algunos metros y
algunos mm / día, respectivamente en importantes terremotos.
3) Inestabilidad monumental debido a variaciones de las condiciones locales.
1.7.8. - Efectos No físicos
Los errores en la medición de un sitio, no se deben a deformaciones pero contribuyen no
obstante a determinar la posición de un sitio erróneamente. Por ejemplo, una antena GPS
puede estar desplazada desde su ubicación de medición, no orientada correctamente y/o tener
su altura sobre la monumentación tomada erróneamente o bien se puede introducir un error al
vincular sitios donde se realizan mediciones VLBI y GPS en colocación. Errores en la
medición de sitios de este tipo, son una de las causas de error mas grandes, hoy en día, en la
definición del marco de referencia terrestre en la combinación de técnicas geodésicas
espaciales.
Un error similar se debe a diferencias entre los centros de fase de las diferentes antenas
geodésicas GPS. En general, para lograr la mayor precisión, se debe referenciar el centro de
fase a la posición monumentada y esto requiere una cuidadosa calibración de la antena.
Intercambio de antenas en un sitio particular puede resultar en un cambio aparente de la
posición principalmente vertical y en algunos casos también es posible un desplazamiento
horizontal.
Por lo tanto es importante considerar todos estos factores de manera tal que no influyan
significativamente en la estimación de los parámetros.
1.8. Reseña de la evolución de los principales sistemas de referencia
geocéntricos globales, WGS‘72, WGS‘84 e ITRF, y del marco institucional
que los produjo.
Tradicionalmente los datums geodésicos han sido establecidos sobre pequeñas áreas del globo
para satisfacer los requerimientos cartográficos nacionales.
226
Se designaba el mejor ajuste de la región de interés y en general no coincidía con los marcos
de coordenadas geocéntricos globales.
En contraposición, los sistemas de coordenadas modernos se basan en las técnicas espaciales.
En lugar de utilizar una superficie de referencia como la base de algún procedimiento de
cálculo se define un marco de coordenadas geocéntricas tridimensional.
La necesidad de unir diferentes datums regionales y el advenimiento de los sistemas de
posicionamiento basados en satélites, afirmó la necesidad de implementar este tipo de sistema
geodésico de referencia global.
Tal marco de referencia terrestre localiza su origen en el centro de la Tierra, mientras que sus
ejes definen la orientación. En la práctica esto se desarrolla mediante mediciones de grupos de
coordenadas de estación sobre una gran cantidad de sitios distribuidos en todo el planeta.
Las técnicas geodésicas espaciales son capaces de estimar las posiciones de las estaciones con
una precisión de unos pocos centímetros. Soluciones combinadas anuales de las distintas
técnicas (GPS, SLR, VLBI) son usadas para determinar el marco de referencia conocido
como marco de referencia terrestre internacional (ITRF).
La gran ventaja de tal marco de coordenadas es que mantiene y mejora su exactitud
continuamente, lo cual significa que se puede mantener la precisión interna de redes
nacionales y regionales vinculadas a él, por lo cual no se degradarán por movimientos
tectónicos. Por otro lado su actualización constantemente, resulta en una desventaja para las
aplicaciones prácticas, pero es menester aceptar su necesidad para asegurar la exactitud del
marco continuamente.
El mecanismo para mantener la precisión interna es por adopción del sistema de referencia
terrestre internacional ITRS, el cual además de contener la definición de algunas constantes
fundamentales y modelos, incluye las coordenadas y velocidades de las estaciones ITRF.
Estos productos son utilizados en el procesamiento de redes GPS, que requieren alta precisión
y donde deben ser considerados los movimientos tectónicos.
Es preciso mencionar por su amplia difusión, los marcos de referencia terrestres en que se
calcularon y se calculan las efemérides de los satélites TRANSIT y GPS en el Departamento
de Defensa de los Estados Unidos.
1.8.1. Evolución de los sistemas globales del Departamento de Defensa de EEUU.
227
Uno de los primeros sistemas de referencia globales fue introducido en 1960, el cual se
mejoró dando lugar al WGS´66 y luego al WGS´72. Este sistema se apoyó en los mejores
sistemas de referencia disponibles en la época : el BTS del BIH y el NSWC-9Z2 del DoD.
Fue realizado mediante observaciones a los satélites TRANSIT, por lo que la exactitud del
sistema se encuentra entre 1 y 2 m. Finalmente la precisión de WGS´72 fue considerada
deficiente y fue suplantado por WGS´84, el cual ha sido mejorado en dos oportunidades.
Sistema Geodésico Mundial WGS´84.
Es el sistema de referencia terrestre adoptado por el Departamento de Defensa de los Estados
Unidos para el posicionamiento GPS.
WGS84 es un sistema de coordenadas geocéntrico global basado originariamente en
observaciones Doppler del sistema de satélites TRANSIT.
Estas efemérides fueron usadas para dar posición mediante el efecto Doppler, a las
coordenadas de las 10 estaciones de monitoreo GPS. Los datos GPS tomados desde estas
estaciones se emplearon hasta no hace mucho para generar las órbitas GPS transmitidas,
fijando las coordenadas derivadas de Doppler sin considerar el movimiento de placas
tectónicas.
El elipsoide de referencia de WGS´84 es esencialmente el del Sistema Geodésico de
referencia 1980 (GRS 80), de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional, con cambios
menores, sólo en su aplastamiento. Los parámetros del elipsoide WGS´84 son: semieje mayor
a= 6.378.137 m. y aplastamiento f = 1/ 298,257223563
Este sistema de coordenadas fue establecido determinando un conjunto de coordenadas para
una red mundial de estaciones del U.S. Navy Navigation Satellite System. Conjuntamente, la
ocupación de los mismos sitios por estaciones Doppler con estaciones VLBI o SLR revelaron
que el sistema de coordenadas Doppler tenía un error del orden de 1 metro. Se descubrió
también que el origen del sistema de coordenadas estaba alrededor de 4,5 metros sobre el
centro de masa. Así las coordenadas de las estaciones Doppler deben ser modificadas en
origen, escala y orientación.
En el intento de aproximar WGS84 con el mas preciso ITRF, el departamento de defensa
recalculó las coordenadas de estas estaciones y un subgrupo de estaciones de rastreo IGS,
cuyas coordenadas ITRF91 se mantuvieron fijas en el proceso. Este mejoramiento del marco
228
WGS84 se ha denominado WGS84(G730). La “G” deriva de GPS y “730” es el número de
semana GPS, cuando la DMA implementó esa modificación en el procesamiento de las
órbitas (el primer día de esa semana corresponde al 2 de enero de 1994). Además el valor
original WGS84 GM fue reemplazado por el valor de los standard del IERS 1992 de
3986004,418x108 m3/s3, para remover un desplazamiento en el ajuste de órbitas del
departamento de defensa.
[ Malys and Slater, 1994] estiman que el nivel de coincidencia entre ITRF(91 y 92) y
WGS84(G730) es del orden de 10 cm.
El AFSC (Air Force Space Command) implementó las coordenadas WGS84 (G730) el 29 de
junio de 1994, con planes de implementar el nuevo valor de GM.
Por último, en 1996 se agregaron dos estaciones de control al sistema y se recalcularon las
coordenadas. Se refirió el ajuste a coordenadas ITRS de varias estaciones teniendo en cuenta
los movimientos de las mismas por la deriva continental. Los cambios fueron adoptados en
enero de 1997 con el nombre de WGS84(G873). La consistencia entre WGS84(G873) e ITRF
es del orden de 5 cm.
1.8.2. ITRF, materializaciones del ITRS.
El ITRS es hoy el sistema de referencia terrestre global materializado con mayor precisión y
exactitud. Define el geocentro con un error estimado en 10 cm mientras que la precisión de
las coordenadas que conforman el marco de referencia es del orden de un centímetro
[Boucher et al., 1999]. Está conformado por un conjunto de estaciones distribuidas en todo el
mundo en las que se realizan observaciones mediante al menos una de las técnicas VLBI,
SLR, GPS o DORIS. Las materializaciones del ITRS, llamadas genéricamente ITRF o marco
de referencia terrestre internacional constan de un catálogo de estaciones con coordenadas y
velocidades a las que se asocia una época de referencia.
Debido a que las coordenadas de cualquier sitio específico evolucionan en el tiempo, el marco
de coordenadas debe mantenerse. Cada año las agencias que calculan soluciones globales,
presentan un grupo de coordenadas de las estaciones al IERS, quien combina las soluciones
para calcular dos productos: la realización anual del ITRF y su campo de velocidades
asociado, en una época específica.
229
Estas soluciones anuales de ITRF son desarrolladas y publicadas en reportes anuales y notas
técnicas. Desde 1988 el IERS ha obtenido 10 realizaciones. Las últimas soluciones globales
son: ITRF88, ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93 , ITRF94 , ITRF96, ITRF97 e
ITRF2000.
El ITRF se establece en la sección Marco de Referencia Terrestre del Bureau Central del
IERS. Es uno de los tres productos del CB del IERS, los otros dos son: la determinación de
estaciones y de velocidades, derivadas de observaciones de técnicas geodésicas espaciales
tales como VLBI, LLR, SLR, GPS (desde 1991) y DORIS (desde 1994).
El procedimiento básico para el cálculo del ITRF es el siguiente:
I) Se reduce el grupo de coordenadas de estaciones a una época de referencia común “t0”,
usando su respectivo módulo de velocidades de estación, fijando un modelo de movimiento
de placas geofísico o estimando velocidades, en las últimas realizaciones se utiliza el modelo
de movimiento tectónico NNR NUVEL-1A
De la estimación por mínimos cuadrados para la época de referencia “t0”, resultan tanto las
coordenadas de las estaciones ITRF, como los 7 parámetros de transformación para cada
solución particular de grupo de coordenadas con respecto al ITRF.
El modelo standard usado en el procedimiento de combinación, se basa en la similitud
euclidiana con 7 parámetros, la cual es comúnmente utilizada como la fórmula de
transformación entre 2 sistemas de referencia terrestres (1.29).
XYZ
XYZ
TTT
D R RR D RR R D
XYZ
s
s
s
x
y
z
z y
z x
y x
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥+
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥+
−−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
. (1.29)
Donde T indica traslación en cada componente entre ITRF y la solución individual “S”, D es
el factor de escala diferencial entre ITRF y la solución individual y R son las rotaciones
alrededor de los ejes indicados ITRF y la solución individual expresadas en radianes.
Finalmente (X, Y, Z) son las coordenadas de la estación en el marco ITRF mientras que (Xs,
Ys, Zs) son las coordenadas de la estación según la solución individual.
II) Se estiman las velocidades:
230
⇒ Ya sea por combinación. El método para combinar velocidades es equivalente y
consistente con el método para combinación de coordenadas de estación, haciendo uso del
modelo (1.29)
⇒ O por diferenciación de coordenadas combinadas en dos épocas diferentes.
Desde 1988 se han desarrollado sucesivas pruebas en la estrategia de análisis de datos para
desarrollar esta combinación.
Definición del Datum en las distintas soluciones ITRF
En la definición de cada marco de referencia terrestre, se han definido claramente cuatro
componentes de datum:
• Orientación: Desde ITRF88 hasta ITRF92, la orientación se definió de manera tal que no
hubiese rotación entre los marcos de referencia. En ITRF93 se fijó de manera tal que fuese
consistente con las series de Parámetros de Orientación Terrestres del IERS de la época
88,0. La de ITRF94 se ajusta para que sea consistente con la de ITRF92 a la época 88,0.
• Origen: El origen desde ITRF88 hasta ITRF93, se fijó respectivamente a aquellas
soluciones de CSR SLR incluidas en el cálculo de cada ITRF. En ITRF94 es un promedio
pesado de una selección de soluciones de SLR y GPS.
• Escala: Al igual que para el origen, las escalas de ITRF88 hasta ITRF93 se fijaron
respectivamente a las soluciones de CSR SLR. En ITRF94 se basó en un promedio pesado
de una selección de soluciones de VLBI, SLR, y GPS por un lado y por otro lado debía ser
consistente con la resolución de la IUGG / IAU respecto a la definición y realización del
Sistema de Referencia Terrestre Internacional, que consideraba como tiempo de
coordenadas el Tiempo Coordenado Geocéntrico (TCG). Por lo tanto el factor de escala
fue corregido por 0,7.10-9, teniendo en cuenta el hecho de que los centros de análisis
utilizan el TAI (Tiempo Atómico Internacional).
• Evolución en el Tiempo: Desde el ITRF88 hasta el ITRF90 se seleccionó como modelo
de velocidades asociado a estos marcos el modelo de movimiento absoluto AMO-2. Desde
ITRF91 hasta ITRF93 los campos de velocidades globales respectivos han sido ajustados
por combinación de velocidades provenientes de VLBI, SLR y GPS (desde 1993). Para
ITRF91 e ITRF92 , su evolución en el tiempo es consistente con el modelo geofísico
NNR-NUVEL1A. Para ITRF93, fue condicionada a ser consistente con las series de
parámetros de orientación terrestres del IERS. El campo de velocidades correspondiente a
ITRF93, estimado en esta forma, tiene una pequeña velocidad de rotación en comparación
231
con el modelo NNR-NUVEL1A usado como referencia. En ITRF94, el campo de
velocidades asociado fue obtenido por diferenciación de coordenadas combinadas en 2
épocas, 88.0 y 93.0. Por otro lado se debía asegurar que la evolución temporal fuese
consistente con aquella del modelo NNR-NUVEL1A.
Parámetros de transformación entre las distintas soluciones ITRF.
Como ya se mencionó en 1.3.1. se conocen los parámetros de transformación entre las
distintas realizaciones del ITRS. En la tabla Nº1.1 se muestran los 7 parámetros que
relacionan los distintos marcos del IERS con ITRF97.
ITRF Tx Ty Tz D Rx Ry Rz Epoca
cm cm cm 10-8 .001” .001” .001”
ITRF97 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1997.0
ITRF96 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1997.0
ITRF94 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1993.0
ITRF93 0.6 -0.5 -1.5 0.04 -0.39 0.80 -0.96 1988.0
ITRF92 0.8 0.2 -0.8 -0.08 0.0 0.0 0.0 1988.0
ITRF91 2.0 1.6 -1.4 0.06 0.0 0.0 0.0 1988.0
ITRF90 1.8 1.2 -3.0 0.09 0.0 0.0 0.0 1988.0
ITRF89 2.3 3.6 -6.8 0.43 0.0 0.0 0.0 1988.0
ITRF88 1.8 0.0 -9.2 0.74 0.1 0.0 0.0 1988.0
Tabla Nº1.1 - Parámetros de transformación entre ITRF97 y otros marcos de referencia.
Puede verse que las diferencias con los sucesivos marcos de referencia son pequeñas y se van
haciendo cada vez menores. Una excepción es ITRF93 ya que en este caso el IERS empleó un
criterio distinto para fijar la orientación del sistema, permitiendo una rotación en bloque
respecto del modelo tectónico NNR-NUVEL1A. Los últimos dos marcos de referencia del
IERS, ITRF96 e ITRF97, fueron definidos de modo que sus ejes coincidiesen con los de
ITRF94 [Juan Moirano, 2000].
Los valores de los parámetros de transformación dados en la tabla anterior deben ser
utilizados con el modelo standard (1.5) y son válidos para una época de referencia “t0”.
Consecuentemente, para un dado parámetro “p”, su valor en el tiempo “t” se obtendrá por:
P(t) = P(t0) + P•
(t- t0 )
232
Los valores de las velocidades de dichos parámetros, P•
, también se publican. Lo cual permite
mantenerlos actualizados en el tiempo.
ITRF y su relación con GPS - El IGS.
La relación entre ITRF y GPS se hace importante con la creación del Servicio Internacional
para Geodinámica (IGS).
El Servicio GPS Internacional para Geodinámica contribuye con datos esenciales para la
definición del sistema de referencia del IERS, como son las posiciones y velocidades
cartesianas geocéntricas precisas de las estaciones ITRF y los parámetros de orientación
terrestres.
El IGS se estableció en 1993 por la IAG para consolidar la red de rastreo GPS permanente
bajo una única organización. Esencialmente dos redes globales principales se fusionaron: la
Cooperative International GPS Network (CIGNET) y la Fiducial Laboratories for an
International Natural Science Network (FLINN) con algunas redes a escala continental, en
América del Norte, Oeste de Europa y Australia.
Una prueba piloto altamente satisfactoria se inició en julio de 1992 y las operaciones formales
comenzaron en enero de 1994.
Desde entonces el IGS recolecta, distribuye, analiza y archiva datos GPS de calidad geodésica
desde sus estaciones. Los datos son transformados y grabados en formato RINEX (Receiver
Independent Exchange Format). Otros productos del IGS son la información de las órbitas
GPS y de los relojes satelitales de alta calidad.
La información de coordenadas y los EOP se proveen al IERS para incluirlos en sus
productos. La información de órbitas y relojes se provee a los usuarios de la comunidad
geofísica y geodésica.
El IGS es responsable del posicionamiento geodésico mundial con respecto al marco de
referencia terrestre internacional. La organización del IGS incluye 3 centros de datos
globales, 3 centros de datos operacionales o regionales, 7 centros de análisis, un centro de
análisis de coordenadas, un comité central y un consejo de gobierno internacional.
Actualmente mas de 50 instituciones y organizaciones contribuyen al IGS.
Por otra parte las efemérides IGS combinadas, son consistentes con el Marco de Referencia
Terrestre Internacional.
233
Las coordenadas usadas por el IGS se han basado en :
Época Marco de referencia utilizado por el IGS
Desde el comienzo hasta fines del año 1993 ITRF91
Durante el año 1994 ITRF92
Durante 1995 y hasta mediados de 1996 ITRF93
Desde mediados de 1996 ITRF94
Implementación de los productos IGS e ITRF
Actualmente se puede acceder a los datos de órbitas GPS, a las coordenadas y velocidades de
las estaciones ITRF y a los EOP por INTERNET.
Los datos de las observaciones GPS de las estaciones son almacenados diariamente (desde 0
Hs. a 24 Hs. de UT) por estación, en archivos en formato RINEX. En cuanto a las
coordenadas y velocidades ITRF están disponibles en publicaciones anuales. Mas de 3000
estaciones son utilizadas por los centros de análisis IGS para calcular las efemérides precisas
y los EOP, estos datos están disponibles una semana después de realizadas las observaciones.
1.8.3.Algunas realizaciones:
ITRF94
La siguiente información ha sido extraída de [C.Boucher et al., 1996b].
Esta realización se basó en una combinación de soluciones individuales. Incluyó soluciones
VLBI, GPS, SLR y DORIS.
Como un nuevo paso en el desarrollo de los productos ITRF, se utilizó en el cálculo la
información de covarianza completa, de las soluciones individuales. Además las estaciones
ITRF94 fueron clasificadas de acuerdo a la calidad de sus coordenadas y velocidades.
En el cálculo de ITRF94 se combinaron posiciones de estaciones en dos épocas diferentes:
1988.0 y 1993.0. El modelo de combinación/comparación utilizado fue el dado por la
ecuación (1.5)
Las soluciones individuales SSC fueron calculadas para las dos épocas, utilizando sus
respectivas velocidades de estación. Las matrices covarianzas individuales, escaladas por el
factor F, fueron también calculadas para las dos épocas utilizando la matriz covarianza
completa de posiciones y velocidades.
234
El datum ITRF94 se definió de la siguiente forma:
Origen: como promedio pesado de una selección de soluciones SLR y GPS.
Escala: como promedio pesado de una selección de soluciones VLBI, SLR y GPS,
modificado para considerar el hecho que las soluciones utilizan TAI y no TCG como escala
de tiempo.
Orientación: consistente con la de ITRF92 a la época 1988.0.
Evolución en el tiempo: Consistente con el modelo geofísico NNR-NUVEL 1A.
La solución ITRF94 se desarrolló mediante los siguientes pasos:
1) Se realizó una combinación global a la época 1988.0, se adoptaron con valor cero los 7
parámetros de transformación de la solución SSC (CSR)95 L 01 de SLR (designado LC)
2) Se realizó la misma combinación anterior en la época 1993.0
3) Se calculó un campo provisorio de velocidades derivadas de las diferencias de coordenadas
entre las dos combinaciones anteriores.
4) Se compararon las velocidades provisorias con las correspondientes al modelo NNR-
NUVEL 1A, para estimar las variaciones de los 7 parámetros de transformación (Tabla Nº
1.2)
T•
1 T•
2 T•
3 D•
R•
1 R•
2 R•
3
cm cm cm 10-8 0,001” 0,001” 0,001” / y
0.10 -0.12 0.14 -0.053 -0.138 -0.222 0.032
± 0.03 0.03 0.03 0.009 0.011 0.011 0.009
Tabla Nº1.2- Variaciones de los parámetros de transformación entre las velocidades provisorias
ITRF94 y las que surgieron de aplicar el modelo NNR-NUVEL 1A.
5) Se calcularon los siete parámetros de transformación entre la solución obtenida en el ítem 1
relativos a ITRF92 en la época 1988.0, considerando sólo un punto por sitio.
6) Se repitió la combinación a la época 1988.0, considerando para L.C.:
-Las tres traslaciones y el factor de escala como cero.
-Las tres rotaciones con los valores determinados en el ítem 5).
R1 (1988.0) = - 0.15 R2 (1988.0) =1.30 R3 (1988.0) = -0.87 (Unidad: 0,001”)
7) Se repitió la combinación a la época 1993.0, reemplazando los 7 parámetros de
transformación de L.C. por los valores obtenidos de propagar los valores del ítem 6) a la
época 1993.0 utilizando las variaciones listadas en la tabla Nº1.2
235
8) Se estimó un promedio pesado del origen y escala basado en las siguientes soluciones
individuales:
-Para el origen y escala: SSC(JPL) 95 P 02, SSC(CODE) 95 P 02 y SSC(DUT) 95 C 02.
-Para la escala: SSC(GSFC) 95R 01, SSC(NOAA) 95 R 01 y SSC(USNO) 95 R 04
9) Se repitieron las dos combinaciones a las épocas 1988.0 y 1993.0 (ítem 6 y 7) , pero
corrigiendo las traslaciones y el factor de escala por los obtenidos en el paso 8).
El factor de escala fue también corregido por (0,7x10-9) para tener consistencia con la
resolución de la IUGG/IAU que recomendó que el tiempo de coordenadas del sistema de
referencia terrestre fuese TCG.
10) Las velocidades del ITRF94 se estimaron finalmente diferenciando las dos combinaciones
obtenidas en el ítem 9).
Resultados ITRF94.
El grupo de coordenadas ITRF94 en la época 1993.0 y sus velocidades están disponibles en
las tablas de la publicación del IERS, referentes a ITRF94. Las velocidades deben ser
utilizadas para referir las coordenadas ITRF94 desde la época 1993.0 a otra época deseada.
También son parte del resultado los parámetros de transformación en la época 1993.0.
ITRF96
La siguiente información ha sido extraída de [C.Boucher y otros, 1998a].
Hasta la realización ITRF94, las soluciones se obtuvieron por una combinación de todos los
datos suministrados al central Bureau del IERS. La sucesión de estos resultados, desde
ITRF88 hasta ITRF94, muestran un mejoramiento tanto en la precisión de las posiciones de
las estaciones como en la distribución geográfica de la red. No obstante, la precisión lograda a
oscilado desde unos pocos centímetros a pocos milímetros y se han agregado en este nivel
ciertos detalles concernientes al modelado (en particular efectos relativistas y geodinámicos).
En aquel momento el IERS decidió establecer una solución primaria según las
especificaciones del grupo de trabajo Internacional . El principal concepto fue proveer un
grupo de posiciones y sus variaciones en el tiempo, homogéneas y consistente a un nivel
subcentimétrico para una red bien distribuida. Esta tarea está actualmente en progreso.
La estrategia actual adoptada en el análisis de la combinación del marco de referencia
terrestre consta de dos partes:
236
Combinación simultánea de posiciones y velocidades de estaciones, utilizando las matrices
varianza-covarianza completas y un esquema riguroso de valoración, basado en el análisis y
estimación de las componentes de varianza utilizando el método de Helmert.
Datos seleccionados para ITRF96
En la combinación ITRF96 se utilizaron cuatro soluciones de VLBI, 2 de SLR, 8 de GPS y 3
de DORIS
Análisis de los datos de ITRF96
Se realizó la comparación de las soluciones individuales con ITRF94, la combinación de las
soluciones por cada técnica y una combinación global de todas las soluciones conjuntamente
con las vinculaciones locales de las estaciones en colocación.
• Comparación con ITRF94
De las soluciones seleccionadas para la combinación ITRF96, se comparó cada solución con
ITRF94, para por un lado estimar los parámetros de transformación del sistema seleccionado
con respecto a ITRF94 y por otro lado para valuar el nivel de coincidencia con ITRF94.
• Combinación por técnicas.
Para evaluar la calidad relativa de las soluciones individuales independientemente de las
vinculaciones locales, se desarrolló una combinación con cada técnica. Los factores de
escalado de matrices fueron rigurosamente estimados durante el ajuste combinado de las
soluciones.
• Combinación global ITRF96
La combinación global ITRF96 se realizó según las siguientes características:
-Se incluyeron 17 soluciones geodésicas espaciales provistas por los centros de análisis del
IERS y 70 archivos SINEX conteniendo posiciones y covarianzas, calculadas desde
vinculaciones locales.
-La definición del marco de referencia (origen, escala, orientación y evolución en el tiempo)
de la combinación, se desarrolló de forma tal que entre ITRF96 e ITRF94 se produjesen
apartamientos mínimos.
-Las velocidades se ajustaron de manera que fuesen las mismas para todos los puntos en cada
sitio de colocación (varias técnicas simultáneamente)
-Los factores de escalado matricial han sido rigurosamente estimados durante este ajuste
combinado, el cual fue luego iterado.
237
Resultados ITRF96
Los resultados publicados por el IERS en sus correspondientes tablas son: las coordenadas
ajustadas en ITRF96 a la época 1997.0 y sus correspondientes velocidades y los parámetros
de transformación ajustados a la época de cada solución individual con sus correspondientes
variaciones temporales.
Capítulo II
Evolución del problema de
238
sistema de referencia en nuestro país.
2.1.Introducción Desde la antigüedad el hombre ha hecho uso de los sistemas de referencia por distintos
motivos sociales.
La situación actual que vive la República Argentina en lo que respecta a los sistemas de
referencia es, al igual que en muchos otros países sudamericanos, consecuencia de un
enfrentamiento entre 2 estructuras, una que responde a los conceptos de la geodesia clásica y
la otra a la aparición de la geodesia satelital.
Dentro de los conceptos de la geodesia clásica se encuentran limitantes que no permiten
definir con la precisión necesaria que hoy se requiere, coordenadas de puntos en sistemas de
referencia geocéntricos. Entre los cuales podemos mencionar:
• El desconocimiento de la deflexión de la vertical (ángulo entre la normal al elipsoide y la
dirección de la vertical del lugar), necesaria ya que las coordenadas en un sistema
geocéntrico están referidas a la normal al elipsoide, mientras que las mediciones en este
concepto se realizan con instrumental clásico (óptico y/o electrónico), el cual se centra y
nivela respecto a la dirección de la línea de la plomada en el lugar (dirección de la
vertical). Este ángulo hace a la orientación del sistema de referencia.
• Por otro lado el desconocimiento preciso de la diferencia de nivel entre la superficie del
elipsoide, al cual se refieren las coordenadas geodésicas y el geoide, que es la superficie que
mejor se aproxima al campo de gravedad terrestre.
Debido al desconocimiento preciso de estas dos magnitudes se dio como solución, la
definición de sistemas geodésicos locales o datums locales, lo cual consistía en considerar el
valor de la deflexión de la vertical como cero en un determinado punto de la superficie
terrestre, al cual se llamó Datum. Se admitió que las coordenadas astronómicas (determinadas
sobre la vertical de ese topocentro) fuesen consideradas como sus coordenadas geodésicas y
que el elipsoide de referencia sería coincidente con el geoide en ese punto, considerando una
ondulación geoidal igual a cero, N=0. De esta manera el sistema de referencia resultante deja
239
de ser geocéntrico para convertirse en local. Esta definición de datum se aplicó en distintos
países y/o regiones sirviendo de solución en una época donde las necesidades de la
representación cartográfica y la georreferenciación no sobrepasaban los límites nacionales.
Los elipsoides de estos datums regionales no fueron elegidos geocéntricos sino que el
objetivo fue que se adaptasen lo mejor posible a la región de interés. Como resultado se
emplearon en los distintos datums, diferentes elipsoides que en muchos casos no coinciden y
que están rotados ligeramente unos con respecto a los otros.
En este contexto la República Argentina definió su propio datum nacional, el cual se
denominó Campo Inchauspe, ubicado en el noroeste de la provincia de Buenos Aires (ϕ ≅-36º
y λ ≅-62º ). Esta tarea fue realizada por el Instituto Geográfico Militar (IGM), durante el siglo
XX, con el objeto de conformar una estructura geodésica básica de alta calidad, capaz de
satisfacer las crecientes necesidades de la comunidad. Se comenzó con trabajos de
triangulación aislados para luego integrarse en un sistema de referencia único.
La técnica de levantamiento utilizada fue la de triangulación generando cadenas
fundamentales meridianas y paralelas equiespaciadas dos grados. El elipsoide asociado
adoptado fue el Internacional de 1924. En 1969 se realizó la compensación que dio el nombre
al marco Campo Inchauspe’69 (CAI69), en adelante el marco de referencia oficial del país.
Luego se le fueron agregando nuevas observaciones hasta que ya en la década del ochenta
llegó finalmente a cubrir prácticamente todo el país.
Al término de los trabajos de triangulación y poligonación, los puntos con coordenadas
CAI69 sumaban 18.000 y la red constaba de 44 anillos cerrados. Investigaciones posteriores
permitieron inferir que el sistema se hallaba unos 200 metros desplazado del geocentro y que
su precisión relativa variaba entre 3 y 10 partes por millón. En esos años comenzaron a
utilizarse en el país las técnicas de medición satelitaria Doppler y ya cerca de fines de los
ochenta comenzó a utilizarse la técnica GPS.
A comienzos de la década del 90, especialistas de la Universidad Nacional de La Plata
(UNLP) discutían con el IGM la posibilidad de materializar un nuevo marco de referencia
utilizando observaciones GPS. Diversos trabajos presentados en congresos de la especialidad
fueron producto de esas discusiones y marcaron el nacimiento del Proyecto POSGAR
(Posiciones Geodésicas Argentinas) [Rodríguez, 1989] [Brunini et al., 1991], [Rodríguez, et
al., 1991]. El objetivo era el establecimiento del marco de referencia argentino, tan cercano
como fuera posible al sistema global WGS84, mediante observaciones GPS.
240
Cambios tecnológicos, políticos y económicos crearon el medio ambiente propicio donde el
proyecto fue creciendo y tomando forma:
La década estuvo signada por la difusión masiva de los sistemas de información geográfica y
territorial y la adopción de la tecnología de posicionamiento GPS como herramienta casi
excluyente para el posicionamiento geodésico y topográfico.
La demanda ejercida desde un mundo cada vez más tecnificado sobre los recursos naturales y
el medio ambiente fue creciendo en forma sostenida, acrecentando paralelamente la demanda
de información territorial precisa y actualizada. La transferencia desde el sector público al
privado de grandes redes de distribución y comercialización de productos y servicios
contribuyó sostenidamente a incrementar dicha demanda.
El detonante lo constituyó el apoyo económico prestado por organismos financieros
internacionales para el desarrollo de programas de modernización, que involucraron
directamente la producción de información territorial. La modernización de los catastros
provinciales, financiada con una inversión de alrededor de 150 millones de dólares, involucró
la definición y materialización de redes de control geodésico en varias provincias argentinas.
El proyecto POSGAR se concretó entre 1993 y 1997. Durante ese período se realizaron las
observaciones GPS y se llevaron a cabo los cálculos que dieron lugar a las coordenadas
definitivas del marco POSGAR’94, que fue oficialmente adoptado por el IGM en mayo de
1997 [IGM, 1997].
Durante el mismo período, se desarrolló en Sudamérica el proyecto SIRGAS, que produjo una
materialización precisa del sistema de referencia terrestre internacional ITRS y además una
cooperación científica entre el Instituto Alemán de Investigaciones Geodésicas de Munich
(DGFI, Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut) y la Facultad de Ciencias Astronómicas y
Geofísicas, FCAG de la UNLP. Esta cooperación permitió mejorar POSGAR e integrarlo a
SIRGAS’95 por medio de POSGAR’98. Su realización se vio impulsada por el desarrollo de
una intensa cooperación entre la FCAG y el IGM.
En este capítulo se hace en primer lugar una breve descripción de la evolución del marco de
referencia nacional clásico. En segundo lugar se describe el marco de referencia
241
POSGAR’94, mostrándose algunos índices de calidad de la red. Luego se presenta una
solución al problema de la transformación entre marcos de referencia de diferente naturaleza
como son CAI’69 y POSGAR’94. En cuanto a la materialización y densificación de tales
sistemas en algunas provincias argentinas, se detalla una compilación de información
obtenida de distintas fuentes la cual muestra fehacientemente la escasa política de apoyo a la
georreferenciación.
A continuación se presentan distintas redes de control geodésico establecidas en el país y
finalmente se sintetiza el estado de integración entre la red geodésica nacional (PGAR’98), el
sistema geodésico Sudamericano (SIRGAS) y el sistema global (ITRF) haciendo hincapié en
la ventaja de tal integración.
2.2. Evolución del marco de referencia nacional. En esta sección se describen algunas características de las principales redes geodésicas que
fueron establecidas en el territorio argentino, a fin de que se comprenda la situación de la
Geodesia en el país, en el momento de la aparición de las técnicas satelitarias. Descripciones
mas detalladas pueden encontrarse por ejemplo en [IGM, 1979].
Gran parte de la siguiente síntesis histórica ha sido extraída de [J. Moirano, 2000].
Entre 1910 y 1914 se proyectó en el IGM una red de triangulación para el país. La precisión
propuesta fue de 1:100000 y constaba de triángulos con lados de entre 40 y 60 km. Los
instrumentos a utilizar serían teodolitos, cintas y alambres de invar. Se propuso en principio la
medición de cadenas a lo largo de un meridiano y un paralelo medios en el territorio,
estructura que serviría de base para el desarrollo de la totalidad de una futura red compuesta
por cadenas siguiendo meridianos y paralelos espaciados dos grados. Sin embargo, las
dimensiones de la obra propuesta y los medios disponibles hicieron que su ejecución se
dilatara. Mientras tanto, las necesidades de un control geodésico surgidas en varias regiones
del territorio dieron lugar a la materialización de diferentes sistemas de referencia. Entre ellos
se destacan algunos que fueron luego aprovechados al menos parcialmente por el IGM, para
la conformación de la futura red geodésica nacional. La red de triangulación de Capital
Federal partió de una base y un punto astronómico medidos en Campo de Mayo. En la
Provincia de Buenos Aires se partió del lado Mahón-Tres Flores, medido entre 1909 y 1912.
242
En Santa Fe, las triangulaciones provinciales arrancaron de la base Santa Teresa-Cepeda; las
coordenadas en cambio se calcularon a partir de un punto astronómico expeditivo en Paraná.
En Entre Ríos, a partir de 1924 las triangulaciones posteriores a 1932 partieron de la base y
punto astronómico Itaembe-Miní. En Misiones las cadenas arrancaron de la misma base y
punto astronómico que las de Corrientes. En Mendoza, de 1928 a 1936 se midió una cadena
que va desde Neuquen hasta San Juan apoyada en la base y estación astronómica de Chos
Malal y además otra este-oeste que se calculó partiendo del observatorio de Córdoba. En la
misma provincia de Córdoba, los puntos situados al este del Observatorio de la ciudad de
Córdoba estaban en el sistema Ubajay. El observatorio de Córdoba sirvió de origen para todos
los puntos de la provincia situados al oeste del mismo.
La ley nacional Nº 12696, llamada Ley de la carta (año 1941) dio al IGM el mandato de
confeccionar la cartografía del país y le asignó el presupuesto necesario. Esto urgió a la
definición de un sistema de referencia nacional y a su realización mediante una red geodésica
que se constituyó en la base de todos los trabajos cartográficos.
Para ese entonces, el IGM contaba ya con un marco de referencia que incluía las redes de
triangulación interconectadas de la época. Este marco materializaba el sistema Castelli, cuyas
coordenadas se publicaron oficialmente en 1948. En él se integraron los sistemas provinciales
descriptos en el párrafo anterior [Helbling, 1948]. Se calcularon nuevamente las coordenadas
de todos los vértices tomando como único origen o punto de tangencia entre el Geoide y el
elipsoide el extremos SE de la base de Castelli en la provincia de Buenos Aires. Se
calcularon, a partir de ese punto y el elipsoide internacional de 1924, las coordenadas
geográficas y planas Gauss-Krüger de los puntos trigonométricos de 1º a 4º orden
determinados hasta 1943 para las provincias de Buenos Aires, Santa Fe, Córdoba, Entre Ríos,
Corrientes, Terr. Nac. de Misiones , San Juan y Mendoza.
El sistema Castelli era de carácter provisional, ya que debía realizarse aún una discusión más
a fondo acerca de un origen más adecuado para la red. No se podía encontrar un punto que
hiciera mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones de la vertical en toda la red de
triangulación planeada porque esta no estaba aún terminada. En consecuencia se decidió
elegir un punto que cumpliera las siguientes condiciones: Pertenecer a las cadenas de
triangulación de primer orden existentes. Estar localizado en una zona libre de efectos
243
topográficos que pudieran causar una desviación apreciable de la vertical. No estar afectado
por anomalías de la gravedad significativas debidas a irregularidades en la distribución de
masas en el subsuelo. El punto trigonométrico que fue finalmente propuesto por reunir las
condiciones señaladas fue el extremo de la extensión de la base de Pehuajó llamado Campo
Inchauspe, cercano a la intersección del paralelo -36 y del meridiano -62. Este punto fue
declarado el origen del sistema de triangulación nacional por disposición permanente Nº 440
del IGM en 1946.
Elegido el futuro origen de la red, se continuaron los trabajos de triangulación y poligonación
hasta que en 1954 se realizó la primera compensación de la red. Constaba de 10 anillos que
cubrían prácticamente la totalidad de Córdoba, centro y sur de Santa Fé y la totalidad de
Buenos Aires. Esta compensación, que involucró más de 1000 incógnitas, se realizó
manualmente, constituyéndose así el marco Campo Inchauspe´54. Los trabajos continuaron y
se fueron agregando nuevos anillos a la red en forma provisoria, considerando los resultados
de la compensación de 1954 como fijos.
La distancia entre puntos materializados varía para las distintas regiones del país. La
ubicación de tales puntos responde a los criterios de elección de los sitios de la triangulación
y poligonación: puntos dominantes, visuales despejadas, fuerza de las figuras, limitación de
distancias. Estas condiciones localizaron los puntos dentro de los campos o en las cumbres de
los cerros, con un acceso no siempre sencillo desde las rutas y caminos.
El desarrollo de la red fue realizado a través de cadenas de triángulos dobles superpuestos
(cuadriláteros) con extensiones de unos 200 km formando un reticulado uniforme. En la
intersección de las mismas se estableció un punto de Laplace y una base geodésica, medida
con alambres de invar inicialmente y luego con distanciómetros electro-ópticos. En los
últimos tramos de la red se empleó la combinación de la medida de ángulos y lados en todas
las figuras. El contralor de los electrodistanciómetros se llevó a cabo en la Base de Contraste
para electro-distanciómetros establecida en Arrecifes en 1975.
Las técnicas de ejecución de las redes y las tolerancias de medición se las puede encontrar en
las clásicas Instrucciones Técnicas para los Trabajos Geodésicos (I.T. 6a.) cuya primera
edición data de 1946 y en las más modernas Instrucciones Técnicas para los Trabajos de
Campo (ITTC), fascículo Triangulación y Poligonación, editadas en 1983, por el IGM.
244
En cada punto de la red, para poder observar los circundantes se erigía la torre de
triangulación de sección cuadrada con alturas que alcanzaron los 36 metros. En el caso de
vértices ubicados en las cumbres de las montañas, bardas o lomas se instaló la llamada torre
de montaña de aproximadamente 1.20 m de altura que permite estacionar el teodolito.
Para encontrar los puntos se cuenta con las conocidas monografías elaboradas por los equipos
de reconocimiento.
A pesar de su ubicación algunos de los puntos fueron utilizados por redes posteriores:
Doppler, POSGAR y redes provinciales.
Todos los vértices de la red Campo Inchauspe tienen un punto cercano para la orientación de
los trabajos derivados: el pilar de acimut, que tiene la característica adicional de estar
ubicado en un sitio fácilmente identificable en las fotografías aéreas.
El tamaño y la forma del elipsoide de referencia asociado con el sistema de coordenadas
argentino Campo Inchauspe se hizo coincidir con el del Elipsoide Internacional de 1924, que
ya había sido adoptado por la Argentina junto con la proyección Gauss-Krüger mediante la
Disposición Permanente Nro. 197 (24 abril 1925) del Instituto Geográfico Militar. Sus
parámetros son:
• Semieje mayor, a= 6.378.388 m.
• Aplastamiento, f= 1/297
• Semieje menor, b= 6.356.911,946 m
• Excentricidad primera, e = 0,081 991 889 98
• Excentricidad segunda, e* = 0,082 268 889 61
Su origen y orientación espacial se ajustaron regionalmente para que resultase tangente al
geoide en el punto ubicado en Campo Inchauspe ( en la provincia de Buenos Aires, ϕ ≅-36º,
λ ≅ -62º)
2.2.1. Campo Inchauspe, la compensación de 1969
245
Quince años después, los polígonos cerrados eran 19. Se realizó entonces un recálculo de la
estación astronómica Campo Inchauspe para reducirla al Origen Convencional Internacional
(CIO.) recomendado por la U.G.G.I. en 1967 y el ajuste de la red (1000 puntos con 5000
observaciones: ángulos, distancias y acimutes) mediante el método de variación de
coordenadas geográficas. La obra constituyó una etapa trascendente para la geodesia
argentina. Es necesario significar el aporte de
Esteban Horvat, Alfredo Elías y Alberto
Christensen con el apoyo de Luis María Martínez
Vivot, que por ese entonces era el jefe del
Departamento Geodésico del IGM y David Byars
del antiguo Army Map Service.
En la época la computación electrónica resolvía
problemas de cálculo complejos y la metodología
había evolucionado desde las ecuaciones de
condición, a la variación de coordenadas
geodésicas en este caso.
El error medio de la unidad de peso del ajuste fue
0.42” y a la compensación de la red fundamental
siguieron las compensaciones de las redes de
densificación de primero y segundo orden
medidas para la época. Esta red y sus
coordenadas recibieron el nombre de Campo
Inchauspe 1969. Figura Nº 2.1
A continuación, y a medida que se cerraban
polígonos o se completaban las redes de densificación se realizaba su compensación. Dentro
del marco rígido de cada orden superior se calcularon y ajustaron las redes de tercero y cuarto
orden y también se redujeron al mismo sistema los trabajos previos existentes en el país.
La finalización de los trabajos de triangulación y poligonación fue marcada por la aparición
de la geodesia satelitaria. Los puntos con coordenadas Campo Inchauspe 1969 sumaban
18000 y la cantidad de anillos de primer orden cerrados 44.
La precisión de la red puede considerarse comprendida entre 3 y 10 ppm en base a los
resultados estadísticos de las compensaciones parciales. También puede analizarse a partir de
Fig. 2.1 Red de triangulación del IGM-CAI69
246
su comparación con patrones externos. Al respecto existen dos principales: la red Doppler
1978 y la red POSGAR 94.
La comparación de una decena de vectores (cuerdas) entre la red Doppler y la red Inchauspe
presentó una discrepancia media de 2.7 ppm.
Al hacer un análisis similar respecto de la red POSGAR, esta vez cotejando 30 líneas
geodésicas, la disparidad fue de 3.3 ppm.
2.2.2. Transición en busca de sistemas de referencia geocéntricos
La georreferenciación en CAI69 fue suficiente hasta las décadas del 80 y 90, época en la cual
se hacen notar las deficiencias del sistema local y la necesidad de un sistema mas preciso.
Los avances en el campo de las comunicaciones y de la informática produjeron cambios
importantes en la sociedad, como avances en las relaciones comerciales internacionales,
desarrollo de macro emprendimientos entre países como ser túneles, gasoductos,
electroductos, explotaciones forestales, mineras, etc. Todo esto denunciaba la necesidad y
urgencia de contar con cartografía en sistemas de referencia únicos e internacionales, lo cual
no existía hasta aquel momento, al menos no en Sudamérica. Simultáneamente se produjeron
avances importantes en la geodesia espacial, con el desarrollo de los métodos de
posicionamiento satelitales en primer lugar el sistema Doppler y posteriormente el GPS. Estos
sistemas de posicionamiento permitían superar la precisión y los límites impuestos por los
métodos clásicos, ya que se trataba de sistemas geométricos espaciales, referidos a la normal
al elipsoide, independizándose casi por completo de la dirección de la gravedad en los puntos
a materializar. Tales sistemas dieron lugar a la materialización de sistemas de referencia
geocéntricos internacionales.
Técnicas geodésicas aplicadas en el país. La Red DOPPLER.
La tecnología satelital tuvo sus primeros aportes en nuestro país mediante la tecnología
Doppler.
Los primeros trabajos dentro de esta tecnología Doppler en territorio argentino fueron
realizados en el año 1971 mediante equipos ITT 5500 en dos estaciones de la red: Villa
Dolores y Conesa. Los equipos y el personal pertenecían a U.S: Topocom y formaban parte
de los trabajos de apoyo al estudio del Datum Sudamericano de 1969.
247
Se compararon las distancias obtenidas a partir de las observaciones satelitarias terrestres. La
diferencia fue de 1m en una cuerda de 900 km.
Otro tabajo preliminar de poca magnitud fue cumplido en diciembre de 1976 con el apoyo de
la empresa Decca Survey (latinoamerica), registrándose pasos de satélites con un equipo
JMR1 en tres estaciones de la provincia de Buenos Aires. El objeto principal de este ensayo
fue observar el comportamiento de los equipos en el terreno, las necesidades de apoyo y
movilidad y la duración de las operaciones. A partir de allí se proyectó una red de 18 puntos
DOPPLER que abarcaría la totalidad de la República Argentina con miras a:
I. Obtener los parámetros de transformación entre el sistema nacional y el sistema NWL 9D
(o el WGS’72), en que se expresaban las efemérides precisas de dichos satélites
II. Comparar la red CAI’69 con los resultados DOPPLER.
III. Realizar una nueva compensación global de la red CAI’69 incluyendo las estaciones
existentes y tal vez otras mas a establecer.
IV. Obtener información para la extensión de la red mediante el método Doppler.
V. Observar el comportamiento de los equipos con miras a su adquisición como material de
uso normal.
VI. Analizar su incorporación con fines de apoyo cartográfico en áreas normales y
particularmente en zonas dificultosas.
VII. Analizar sus posibilidades para la vinculación de las islas oceánicas.
VIII. Entrenar al personal en el manejo de los equipos.
Quedaron ubicadas 18 estaciones, según se señala en la Figura Nº 2.2, las estaciones fueron
en su mayoría puntos Laplace.
En cada estación se registraron 40 pasajes, de los satélites: 30120, 30140, 10190, 30200, que
en la época de las observaciones, contaban con efemérides precisas. Ello redujo el tiempo de
permanencia en el terreno, cuyo promedio fue de tres días por estación. La totalidad del
trabajo se cumplió en 15 días por estación (abril-mayo 77).
248
Figura 2.2. Estaciones Doppler- SAD69
La antena del instrumento fue ubicada directamente sobre el pilar existente o sobre la torre de
triangulación montada sobre la marca
trigonométrica.
De las 18 estaciones CAI69, 15 integran la
red con coordenadas en el sistema de punto
datum sudamericano de 1969 (SAD69).
La información se envió a Estados Unidos
para ser procesada por la DMA.
Se determinaron parámetros de transfor-
mación entre CAI´69 y NWL-9D que luego
se utilizaron para la determinación de pará-
metros de transformación desde CAI’69 a
WGS84. Este trabajo fue realizado también
por la DMA y los parámetros resultantes
fueron ampliamente difundidos, siendo
aquellos a los que se refiere mas adelante en
2.3.
Los resultados de la red DOPPLER mos-
traron la capacidad de los métodos de la
geodesia satelital para la materialización de marcos de referencia de gran extensión ya que se
logró determinar coordenadas respecto de un sistema de referencia global con un error de
poco más que un metro [Rodriguez, 1987]. Sin embargo habría que esperar a la aparición del
sistema GPS para que, merced a sus ventajas técnicas y logísticas, los métodos satelitales
desplazaran definitivamente a los clásicos en la materialización del sistema de referencia
geodésico nacional.
Transición entre el sistema clásico y los sistemas geocéntricos.
La poca practicidad del sistema DOPPLER hizo que el mismo no fuese utilizado fuera del
campo de la investigación. En contra partida llegó a nuestro país a mediados de la década del
noventa un nuevo sistema de posicionamiento satelital denominado GPS, el cual en pocos
249
años logró una gran popularidad. El GPS basó su posicionamiento en WGS’84, sistema que
provenía de la evolución de WGS’72, en el que se apoyaba el sistema DOPPLER.
El GPS presenta una desventaja en comparación con el anterior, que para lograr precisiones
geodésicas debe trabajar en relativo con un punto de coordenadas conocidas en el sistema en
que opera, situación que no se encontraba materializada en ese momento en el país.
Frente a esta necesidad se vivió una primera transición en la cual se contaba con puntos que
materializaban el sistema CAI’69 y con un grupo de parámetros de transformación que
permitían llevar sus coordenadas al Sistema WGS’84 introduciendo errores que llevaban a
determinar las coordenadas finales perdiendo en gran medida la alta precisión del
posicionamiento satelital.
En pocos años se tomó conciencia de la necesidad de contar con puntos que materializaran
dicho sistema y se emprendió la ejecución de una red geodésica medida con GPS, la cual
recibió el nombre de POSGAR (POSiciones Geodésicas ARgentinas). Surgió una segunda
etapa de transición lo cual permitió mejorar la situación de los usuarios GPS, ya que se
determinaron nuevos parámetros de transformación [Brunini, 1996] utilizando más puntos,
permitiendo transformar las coordenadas de puntos de triangulación del IGM, en POSGAR o
WGS’84 con una precisión de pocos metros.
Esta transición se está viviendo y existirá en nuestro país hasta tanto se densifique el sistema
POSGAR dentro de cada provincia o región, tarea que se está desarrollando desde 1994. Por
lo cual podemos resumir que esta transición concluirá en muy poco tiempo, en beneficio de la
geodesia y la cartografía nacional.
2.2.3. El Sistema POSGAR‘94.
La llegada del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) y sus ventajas indudables alertó a
los geodestas acerca de la necesidad de disponer de un marco de referencia básico compatible
con las precisiones de la nueva tecnología y que fuese lo más cercano posible al sistema
global WGS84.
Era evidente que someter las mediciones GPS al marco Inchauspe involucraba una
degradación de la precisión de las nuevas mediciones satelitarias y en consecuencia era
imprescindible disponer de una nueva red que cubriese la totalidad del país.
Surge de este modo el proyecto POSGAR. En 1993 las provincias argentinas necesitaban
coordenadas de arranque en el sistema WGS84 y también un mejor marco de referencia que el
250
brindado por el sistema clásico CAI69. Esto era necesario a fin de proveer un control
adecuado para las nuevas redes geodésicas provinciales, a ser establecidas en el marco del
“Programa de Desarrollo Económico y Saneamiento Financiero de las Provincias
Argentinas”. Con este objetivo, se propuso establecer una red geodésica a partir de
mediciones GPS con una precisión relativa de 1 ppm que materializara el sistema de
referencia WGS84.
Como resultado, POSGAR’94 consta de 127 puntos bien distribuidos en el territorio nacional
a razón de aproximadamente un punto cada doscientos kilómetros tanto en latitud cuanto en
longitud. Las coordenadas finales se encuentran en el sistema WGS84 y fueron distribuidas
por el IGM en 1995 [J. Moirano, 2000]
Para la materialización de los puntos se apeló al recurso de utilizar las estaciones de la red
Inchauspe que tuvieran un acceso fácil y su estabilidad fuera presuntamente confiable. Esta
posibilidad la brindaban las estaciones astronómicas (puntos Laplace) y los extremos de bases
invar, lo que se cumplió mayoritariamente. La ubicación de los puntos en coincidencia con la
red Inchauspe brindaba la posibilidad adicional de poder determinar los parámetros de
transformación entre el nuevo sistema y el que le precedió.
La decisión de desarrollar la red fue tomada por el Instituto Geográfico Militar y tuvo el
apoyo expresamente manifestado del VIII Congreso Nacional de Cartografía y del VIII
Congreso Nacional de Agrimensura así como de la comunidad geodésica nacional.
El proyecto preliminar contó con el aval del profesor Gunter Seeber, reconocido geodesta
alemán en la materia, durante el Primer Seminario Panamericano de Cartografía realizado en
Bogotá en 1988, donde fuera presentado un esbozo.
La ejecución
Los trabajos principales de campo los llevó a cabo el Instituto Geográfico Militar entre
febrero y abril de 1993. Para ello contó con el aporte del proyecto geodinámico Andes
Centrales (CAP, Central Andes Project), de las Universidades de Memphis y Carolina del
Norte, cuya red coincide con la red POSGAR en 23 estaciones. Este proyecto aportó un
importante número de receptores.
Además de las estaciones del proyecto Andes Centrales, de las comunes con Inchauspe, fue
necesario la materialización de algunas nuevas donde no llegaba Inchauspe (por ejemplo en
251
Misiones, en el Oeste de la Patagonia y en Tierra del Fuego). También fueron parte de la red
cinco mareógrafos de la costa atlántica y el de Ushuaia sobre el Canal de Beagle, en cuya
medición participó el Servicio de Hidrografía Naval.
Las observaciones.
Las mediciones utilizadas en el cálculo de
la red POSGAR surgen de la realización de
tres campañas de medición GPS: POSGAR
1993 y CAP 1993, realizadas simultá-
neamente y POSGAR 1994.
Las observaciones de POSGAR 1993 se
realizaron entre febrero y abril de ese año,
mientras que la red CAP se observó entre
febrero y principios de marzo. Las sesiones
tuvieron una duración de 6 horas para las
estaciones POSGAR, pero para los vecto-
res entre estaciones de CAP se aprovecha-
ron las 22 horas de duración de esas sesio-
nes. Se contó con hasta seis receptores a los
que se agregaron varios más en las sesiones
comunes con el proyecto CAP. Los recep-
tores usados fueron de doble frecuencia. Se
emplearon equipos TRIMBLE 4000 SST y
TOPCON GPRD1. La máscara de elevación empleada para el almacenamiento de las
observaciones fue de 10 grados. La campaña POSGAR 1994 se realizó entre marzo y mayo
de 1994. En este caso las sesiones tuvieron una duración de 6 horas, contando con tres
receptores que midieron en forma simultánea. Se usaron sólo receptores TOPCON de las
mismas características que los empleados en la campaña de 1993.
El cálculo.
El cálculo y la compensación de la red fueron ejecutados por el Observatorio Astronómico de
La Plata. Las observaciones se calcularon mediante el software comercial GPPS. Se
Figura N°2.3 Red POSGAR- [IGM, 2002].
252
obtuvieron 660 vectores GPS. El ajuste final y el establecimiento del sistema de referencia
WGS84 se llevaron a cabo mediante un programa de ajuste de redes desarrollado en la FCAG.
El sistema de referencia se introdujo mediante la inclusión de las coordenadas de 20 puntos
con alto peso. Los puntos de control fueron:
• La estación EARG, con coordenadas provenientes de una vinculación entre el punto
ocupado en POSGAR y la baliza DORIS que allí opera.
• Las coordenadas de 19 puntos de la red CAP transformadas a WGS84, obtenidas a través
de una comunicación personal con Robert Smalley de la Universidad de Memphis.
El Instituto Geográfico Militar dio a conocer las coordenadas de la red en 1995 bajo el
nombre de POSGAR’94 y el 9 mayo de 1997 lo definió como marco de referencia geodésico
nacional [IGM, 1997].
Los Resultados.
Los errores de las coordenadas finales se encuentran en un 80% de los casos por debajo de los
30 cm con un nivel de confianza del 95 %.
A partir de los errores en las coordenadas finales, se calculó el error en la distancia para cada
uno de los vectores usados en la compensación. Como resultado se observó que el 80 %
tienen errores relativos inferiores a 1ppm, y el 95 % los tienen inferiores a 2 ppm.
Consecuencias e impacto de POSGAR’94
El marco de referencia como POSGAR’94 tiene las siguientes características:
• Es el único preciso y geocéntrico garantizado por los controles y las verificaciones
realizados por los expertos en la materia y con puntos distribuidos en todo el país,
• Existen compromisos de mantenimiento y perfeccionamiento,
• Está vinculado al marco continental SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para
América del Sur)
• Se encuentran disponibles los parámetros de transformación con respecto a CAI69, y
• Tiene el apoyo de las entidades de fomento en la materia (agrimensura, cartografía y
geodesia).
253
Por tales propiedades su valor aumenta ante la posibilidad de intercambio de información a
escala nacional y global. Esta situación favorece el desarrollo de los sistemas de información
geográfica y territorial sobre una base de referencia única y la informatización de la
cartografía y su compatibilización.
El valor legal asignado a las coordenadas por la ley 24498, de actualización minera, encuentra
en POSGAR’94 una referencia única para su aplicación.
Los proyectos recientes Provincias I (Programa de Saneamiento Financiero y Desarrollo
Económico de las Provincias Argentinas) y PASMA (Proyecto de Asistencia Técnica para el
Desarrollo del Sector Minero Argentino) son los ejemplos más representativos de aplicación
del nuevo marco de referencia. Para ambos casos POSGAR’94 ofrece un marco único y
confiable para el desarrollo de las redes de densificación, que abarcan la totalidad de las
provincias argentinas.
Otro caso significativo es la contribución a la unificación de los sistemas de coordenadas en
las áreas fronterizas, dado que POSGAR y SIRGAS (con extensión continental) serán de
aplicación prácticamente indistinta.
Una ventaja adicional futura de POSGAR’94 será la de que frente a una evolución hacia
POSGAR’98 (u otro) la transformación será simple y mínima pues se tratará de sistemas
concéntricos y con el mismo elipsoide de referencia.
2.2.4. Parámetros de transformación entre CAI69 y POSGAR’94
La transformación entre ambos marcos de referencia plantea varios problemas que obedecen
a distintas razones:
POSGAR’94 es un marco de referencia geocéntrico materializado con una precisión del orden
de 1 m, mientras que CAI69 es un marco de referencia local cuyo origen se halla unos 200 m
desplazado del geocentro.
La precisión relativa del marco de referencia POSGAR’94 es del orden de 1 ppm, mientras
que la de CAI69 varía entre 3 y 10 ppm, presentando errores sistemáticos a lo largo de su
extensión que presentan una clara correlación espacial [Brunini et al., 1996].
POSGAR’94 es un marco de referencia tridimensional en el que se dispone de las tres
coordenadas geométricas en todos los puntos, mientras que CAI69 es un sistema
bidimensional en el que no se cuenta con alturas geodésicas.
Las alturas asociadas al sistema CAI69 son las cotas de la red de nivelación del IGM. Hasta el
momento no se cuenta con ondulaciones geoidales suficientemente precisas para convertirlas
254
en alturas geodésicas y además en la mayoría de los casos dichos puntos altimétricos no
coinciden con los puntos de triangulación.
La conversión de coordenadas entre los sistemas CAI69 y WGS84 se realizaba habitualmente
introduciendo en las fórmulas de Molodensky las constantes de transformación:
∆X = -148 m ∆Y = 136 m ∆Z= 90 m.
Cuyos valores fueron determinados por la Agencia Cartográfica de Defensa (DMA) de los
Estados Unidos de América (hoy NIMA) utilizando 19 puntos pertenecientes a CAI69, cuyas
coordenadas WGS84 se obtuvieron a partir de observaciones realizadas en el sistema
DOPPLER.
Una determinación mas precisa de los parámetros de transformación se obtuvo luego de la
medición de POSGAR, basada en 50 puntos comunes con una mejor distribución geográfica.
Se determinaron las siguientes fórmulas de regresión múltiple que permiten obtener valores
localizados de las constantes de transformación [Brunini et al., 1996].
∆α= Aα0 + Aα1 .u + Aα2 .v + Aα3 . u2 + Aα4 . v2 + Aα5 . u.v + Aα6 .u3 + Aα7 .v3 + Aα8 .u2.v +
Aα9 .u.v2+.......
donde α representa una cualquiera de las tres coordenadas X, Y, Z; Aαi son coeficientes
constantes; u y v representan la latitud y la longitud normalizadas:
u =+ϕ 3715
ºº
v = +λ 648º
º
Recientemente estas fórmulas de transformación han sido adoptadas oficialmente por el IGM.
Se estima que permiten convertir las coordenadas planimétricas con errores inferiores a ± 1.5
m (1σ), lo que permite su uso en diversas aplicaciones:
• Transformar la mayor parte de la cartografía oficial del país editada por el Instituto
Geográfico Militar, levantada en el sistema de CAI69, teniendo en cuenta que la mayor
escala disponible es 1:50.000.
• Integrar levantamientos georreferenciados en un sistema de información geográfica o
territorial. Esto requiere como condición la vinculación de los mismos a un sistema de
referencia espacial único. La red POSGAR’94 constituye hoy la mejor referencia espacial
existente en la Argentina, pero su densidad es baja (en promedio, 1 punto cada 200 Km.).
255
Los puntos CAI69 transformados a POSGAR’94 pueden proveer una referencia
satisfactoria para los usuarios que solo requieran bajas o moderadas precisiones.
• Proveer coordenadas de suficiente exactitud a fin de asegurar una precisión relativa de 1
ppm en los levantamientos GPS. Los puntos CAI69 transformados a POSGAR’94 pueden
brindar coordenadas de arranque satisfactorias para este fin, aunque no permitan vincular
el levantamiento a POSGAR’94 con una exactitud mejor que ± 1.5 m (1σ). [J. Moirano,
2000]
2.3. Distintas redes de control geodésico establecidas en el país. 2.3.1. Redes provinciales establecidas con fines catastrales.
En la década del 90 se conjugaron diversas razones que llevaron a invertir millones de dólares
en la modernización de los catastros provinciales. Entre ellas podemos mencionar: la gran
demanda de información cartográfica digital como base en la generación de sistemas de
información geográfica, la necesidad de actualizar la información gráfica y alfanumérica que
conforma las bases de datos catastrales fundamentales para la aplicación de un justo avalúo
parcelario, etc.
Esta modernización fue financiada por organismos internacionales. El eje principal de dicha
modernización fue la definición y materialización de redes de control geodésico provinciales.
Esta inversión se realizó en forma completamente autónoma en cada provincia, lo cual llevó a
obtener resultados muy dispares, entre los cuales se podrían mencionar:
• En algunos casos, sobre todo en aquellas redes que se desarrollaron con anterioridad a
1995, las mismas se apoyaron en puntos de triangulación del IGM y abarcaban los
principales centros urbanos, como fue por ejemplo el caso de Mendoza y San Juan.
• En otros casos, posteriores a la publicación de POSGAR94 las redes se apoyaron en
puntos de este marco geodésico y en la mayoría de los casos cubren la totalidad de los
territorios provinciales, como es por ejemplo el caso de Chubut, Buenos Aires, Santa Fe,
Tierra del Fuego, Neuquen y Tucumán.
• En otros casos se contaba con puntos de redes ya existentes, como ser Catamarca que
contaba con puntos de redes geodésicas para estudios de Geodinámica, como ser las redes
SAGA (Actividades Geodinámicas Sud Americanas), y CAP (Proyecto Andes Centrales),
y de mediciones locales. En estos casos se decidió mantener a estos puntos como
materialización del marco de referencia.
256
Con el pasar de los años y presionadas por los avances de la tecnología, algunas provincias
han continuado mejorando sus marcos de referencia mediante su vinculación a redes de orden
superior, como ser POSGAR, SIRGAS, CAP, así es el caso por ejemplo de Mendoza.
A continuación se presentan en forma muy sintética las características principales de algunas
redes geodésicas provinciales argentinas, a cuya información se ha podido acceder.
Tierra del Fuego
La provincia de Tierra del Fuego
cuenta con una red de 30 puntos
distanciados entre 30 y 50 km. Los
mismos están materializados con pila-
res de concreto de 1m3 con bulón
demarcando el punto. Dicha red cubre
la totalidad de la isla. Respecto al
sistema de referencia, en 1993 se rea-
lizó un primer cálculo considerando un
único punto fijo EARG, Estación
Astronómica Río Grande. Se utilizaron
sus coordenadas en WGS84. En cuanto a la precisión que dicen tener sus coordenadas en este
ajuste es del orden de 1 cm en latitud y longitud y 2 cm en altura.
Con el objeto de que dicha red materializase el sistema oficial argentino se realizó un
segundo cálculo a partir de cuatro puntos de la misma en el sistema POSGAR denominados
HITO, EARG, VEGA y PENI. A esta nueva realización se la denominó TDF95, se considera
que los puntos tienen una precisión de 2 a 3 cm en latitud y longitud y 4 cm en altura.
En la Figura N°2.4 se muestra la estructura de la misma. Esta información ha sido extraída de
[TDF, 1995].
Buenos Aires.
Fig. N°2.4 Red Geodésica TDF95 [TDF,
257
Cuenta con una red geodésica, la cual se conforma por 140 puntos, 74 de los cuales son
puntos dobles (tienen un punto próximo auxiliar medido por radiación tomando como
referencia al primero). Todos los puntos tienen cota sobre el n.m.m.
La red se ajustó a la red de orden superior SAGA a partir de las coordenadas de tres puntos
que formaban parte de la red. Con el objeto de llevar esta red (en ITRF) al marco POSGAR94
se aplico una traslación de coordenadas cartesianas geocéntricas para hacer coincidir las
coordenadas del punto IGM0, punto de la red POSGAR. Por lo tanto la red resultante esta
orientada y escalada en ITRF pero trasladada a POSGAR94 en el punto IGM0. Las
coordenadas de los puntos POSGAR difieren de las publicadas oficialmente. Estas diferencias
están dentro de los errores propios de POSGAR94.
Los puntos distan entre 50 y 60 km.
Las coordenadas son públicas. En el caso de la oficialización de un plano de vinculación se
abona un arancel por el uso de las mismas. La reglamentación para la vinculación de
levantamientos a la red esta contenida en las Normas para la ejecución de mensuras de 1999.
Esta información ha sido extraída de “La vinculación de mensuras en la provincia de Bs.As
comentarios sobre los aspectos técnicos. Revista Temas de Geociencia N°7. UNR. Editora.
Chubut
La Provincia del Chubut consta de una red principal de seis puntos y de una red secundaria de
35 puntos adicionales, lo que totaliza una cantidad de 41 puntos.
La red principal fue medida con una precisión de 0,005 m + D´10^-7, (donde D es la distancia
en metros) (Equivale a 10,5 cm en 1000 Km de distancia)
La red secundaria fue medida con una precisión de 0,005 m + D´ 10^-6, (donde D es la
distancia en metros) (Equivale a 10,5 cm en 100 km de distancia).
La compensación se realizó con el software científico GEONAP de la Universidad de
Hannover (Alemania).
La red geodésica principal se vinculó a la red SAGA (South American Geodynamic
Activities). Esta red a su vez está vinculada al ITRF 93. Los puntos de vinculación de la red
del Chubut con la red SAGA, son los puntos Trelew (Nº144) y Epuyén (Nº99), este último
ubicado en la zona cordillerana. Ambos puntos distan entre sí aproximadamente 510 Km.
Partiendo de las coordenadas de los puntos SAGA, se calcularon las coordenadas de los 41
puntos de la red chubutense.
258
La red geodésica está vinculada a otros marcos de referencia como ser, dos puntos de la red
geodésica de la provincia del Chubut están vinculados a la red SIRGAS. Se trata de los puntos
El Maitén ubicado en el noroeste de la provincia próximo al paralelo -42º, límite con la
provincia de Río Negro, y del punto Lote 10B ubicado al suroeste de Comodoro Rivadavia, al
sur del paralelo -46º, límite con la provincia de Santa Cruz.
El punto Maitén también pertenece a la red CAP y a la red POSGAR, por lo tanto esta red
provincial quedó vinculada a dichos marcos de referencia.
De las comparaciones surgidas de sus vinculaciones a los distintos marcos de referencia muy
precisos se llegó a la conclusión que la red geodésica GPS de la Provincia del Chubut cuenta
con una precisión mejor que los 5 cm en forma absoluta.
Tucumán
La provincia de Tucumán cuenta con una red geodésica desde 1998, conformada por 1000
puntos cuyas coordenadas están disponibles desde el año 2001. Dicha red cubre la totalidad
de la provincia. Su marco de referencia es POSGAR 98, época 1995.4.
La distancia promedio entre puntos es en los centros urbanos, un punto por kilómetro y en las
zonas rurales, un punto cada 25 km.
La precisión relativa en los centros urbanos es 1 ppm + 1 cm y en las zonas rurales de 0.1
ppm+5 cm.
La precisión absoluta es mejor que 2 cm en el marco POSGAR 98 para la época 1995.4.
Se encuentra vinculada a redes de otras provincias y a ITRF94 a través de las redes de orden
superior SIRGAS y POSGAR 98.
El estado actual de las marcas es bueno ya que son muy recientes. El mantenimiento de las
mismas al igual que el de las coordenadas es responsabilidad de la Dirección Provincial de
Catastro.
Neuquen
La Provincia cuenta con una Red Geodésica Provincial y Poligonales de Apoyo Urbanas en
13 de las principales localidades.
259
El Datum de la Red Geodésica Provincial, que cubre la totalidad del territorio provincial
(Figura N°2.5), es WGS'84 y se encuentra vinculado al Marco POSGAR'94. Paralelamente se
determinaron los parámetros de transformación a Campo Inchauspe '69, para la provincia, por
lo que también se encuentra referido a este
sistema. Se cuenta también con las alturas
ortométricas del 50% de los puntos.
La distancia promedio entre puntos es de 60
kilómetros aproximadamente, con una
precisión de 1ppm. Cabe destacar que todos
los puntos trigonométricos poseen su pilar
de acimut.
La Dirección Provincial de Catastro e
Información Territorial es la encargada del
mantenimiento de las marcas, previéndose
uno cada cuatro años. El último se realizó
en los meses de noviembre y diciembre del
año 2000, realizando un reconocimiento del
98% de los puntos, actualizando sus
monografías y reponiendo los puntos
destruidos.
Desde su construcción, en el año 1996, se incorporan puntos de densificación en la medida de
las necesidades que van surgiendo.
Con relación a las Poligonales Urbanas, se construyeron en las 13 principales localidades de
la provincia, con un total de 450 puntos, vinculados a la Red Geodésica Provincial y
separados a una distancia de 400 metros.
Del mantenimiento de estos puntos se debe encargar cada uno de los municipios en los que se
construyo la poligonal, realizando un informe anual por escrito a esta Dirección Provincial,
del estado de la misma.
La información referida a las coordenadas como a las monografías de los puntos (Red
Geodésica Provincial y Poligonales de apoyo Urbanas), es publica con arancelamiento,
pudiendo solicitarse personalmente o por nota.
Fig. 2.5 Red Geodésica Neuquen
260
Catamarca
En este caso se ha accedido a cierta información gracias a la amabilidad del Agrimensor Haar.
Si bien la provincia no cuenta con una red geodésica propia, se encuentran distribuidos en el
territorio provincial una gran cantidad de puntos de apoyo pertenecientes a distintos marcos
geodésicos. El siguiente cuadro sintetiza esta información.
Estación Designación Red a la que pertenece
Recreo RECO SAGA
Fria FRIA SAGA
Campamento Vialidad (Belén) CAVI SAGA
El Peñón PENO SAGA
Antofagasta de la Sierra ANSI SAGA
Salar del hombre muerto HOMU SAGA
Casa de Piedra CPDR CAP
Carranza CARR Universidad de Catamarca
Saujil SAUJ Universidad de Catamarca
Campo de los portezuelos CAPO Universidad de Catamarca
Paso de San Francisco GUTA Universidad de Catamarca
Chaschuil CHAS Universidad de Catamarca
Como puede apreciarse en la
Figura Nº2.6 la distribución de los
punto es bastante homogénea en-
contrándose distanciados entre 30 y
50 km.
Si bien se desconocen los motivos
por los cuales esta provincia no ha
desarrollado su propia red, podría
deberse a que la misma cuenta con
la estructura geodésica que se ha
mencionado. Es oportuno mencio-
nar la importancia de que las coor-
denadas de tales puntos materiali-
zasen el mismo sistema de refe-
rencia, de lo contrario se estaría
Fig. 2.6 Marco geodésico, Catamarca.
261
incursionando en error en caso de utilizar como apoyo puntos de distinto marco de referencia.
Puede contarse también con puntos de referencia ubicados en las provincias limítrofes como
ser:
Estación Designación Red a la que pertenece Provincia
Tafí del Valle TAFI CAP Tucumán
Guasayán GUAS SAGA Santiago del Estero
Cafayate CAFA SAGA Salta
La Casualidad CASU Universidad de Catamarca Salta
Cerro de la Cruz CECR SAGA La Rioja
Río de la Puerta RIPU SAGA La Rioja
San Juan
La provincia de San Juan cuenta
con una primera red principal
medida con GPS, que consta de 19
puntos apoyados en 4 puntos
trigonométricos del IGM
(Fig.N°2.7). El procesamiento de la
misma se realizó en WGS’84
mediante los parámetros de
transformación de la DMA pero las
coordenadas finales han sido
referidas a CAI’69. A partir de
estos 19 puntos se midió una red
secundaria de 169 puntos que
cubren la principal zona urbana, los
cuales conservan una distancia
Fig. 2.8 Red Geodésica, San Juan [San Juan,
262
promedio de 1500 m. Posteriormente se amplió dicha red
hacia las zonas rurales generando un total de 86 puntos
que cubren los principales oasis cultivables de la
provincia (Fig. N°2.8)
Si bien la red ha sido vinculada a POSGAR,
obteniéndose un doble juego de coordenadas, las
coordenadas oficiales se expresan en CAI’69.
El mantenimiento de la red está a cargo de la DPC. Las coordenadas son públicas y se
solicitan por nota gratuitamente.
Mendoza
La provincia de Mendoza cuenta desde 1995
con redes locales urbanas y rurales que
cubren los principales centros urbanos y oasis
cultivables de la provincia, sumando un total
de 200 puntos, densificados aún mas en las
zonas urbanas mediante poligonales
catastrales.
Estas redes fueron medidas con GPS entre
los años 1991 y 1995, anteriores a
POSGAR94, apoyándose localmente en
puntos de triangulación del IGM, resultando
sus coordenadas en CAI’69 (Figura N°2.9).
Fig. 2.7 Red Principal, San
Juan [M.V. Mackern,
Fig. 2.9 Redes Catastrales, Mendoza
[DPC-Mendoza, 2001].
263
En el año 2001, vista la necesidad de cubrir la totalidad de la provincia, de georreferenciar a
un sistema geocéntrico compatible con las nuevas tecnologías, y de integrar todas las redes
existentes en la provincia, se realizó la medición
de la Red Geodésica Básica (RGB) de la
Provincia, con puntos distanciados entre 50 y 100
km, apoyada en POSGAR98. Dicho marco tiene
un total de 22 puntos principales con una
precisión de ±5 cm en POSGAR98 (Figura
N°2.10).
Conjuntamente con la medición de la RGB se
vincularon algunos puntos de las redes existentes
con el objeto de reprocesar las mismas en
POSGAR y tener todos los puntos de control
catastrales en el mismo marco de referencia.
La distancia promedio resultante entre puntos es
menor que 1 km en la zona urbana, menor que 15
km en la zona rural y 75 km en la zona de secano.
En estos momentos la provincia se encuentre en una etapa de transición ya que debe mantener
el doble juego de coordenadas (CAI’69 y PGAR98) por tener la cartografía referida al sistema
tradicional.
El mantenimiento de los puntos es responsabilidad de la DPC. Cabe mencionar que la
provincia cuenta con una estación permanente GPS mantenida por un convenio entre la DPC
y la Unidad de Aplicaciones Geodésicas dependiente del IANIGLA, CONICET, la cual
materializa el sistema de referencia y puede ser utilizada para georreferenciar al sistema.
El siguiente cuadro sintetiza la información recopilada.
Provincia Cobertur
a
Puntos Distancia Sistema Amojonamiento Prec. relativa Prec.absoluta
Tierra del
Fuego
total 30 30 y 50 km PGAR94 Pilares de
hormigón
3 cm ϕ y λ
4 cm h
Bs.As. total 140 50 y 60 km PGAR94 Pilares de
hormigón
1 cm
2,5 cm h
Figura N°2.10- Red Geodésica,
Mendoza.
264
Chubut total 6
35
50 km SAGA
(ITRF93)
Pilares de
hormigón
0.1ppm+ 5 mm
1ppm +5 mm
5 cm
Tucumán total 1000 1 km (u)
25 km (ru)
PGAR98 Pilares de
hormigón
1ppm+1cm
1ppm +5cm
2 cm
Neuquén total 75
450 (u)
60 km
0,4 km (u)
PGAR94 Pilares de
hormigón
1ppm
Catamarca total 18 30 y 50 km
San Juan parcial 188 (u)
86 (ru)
1,5 km (u)
5 km (ru)
PGAR94 y
CAI`69
Pilares de
hormigón
Mendoza parcial
(1995)
total
(2001)
200
(u y ru)
22
+ 200
3 km (u)
15 km (ru)
75 km (sec)
3 km (u)
15 km (ru)
CAI’69
PGAR98
Pilares de
hormigón
1ppm
5 cm
(u) zona urbana (ru) zona rural (sec) zona de secano
Como puede apreciarse es notable la diferencia de criterios adoptados en las distintas
provincias argentinas lo cual es muestra concreta de la falta de una política federal respecto a
los conceptos geodésicos que derivan en los desfavorables resultados cartográficos que hoy
en día son de público conocimiento.
2.3.2. Proyecto de Apoyo al Sector Minero Argentino (PASMA)
El Programa de Asistencia al Sector Minero Argentino (PASMA) financiado por el Banco
Mundial y auspiciado por el Programa Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD), tuvo por
objeto la organización y modernización de las instituciones públicas mineras y su marco
técnico-legal, definiendo el Sistema Nacional de Catastro y Registro Minero.
Uno de sus componentes estuvo dirigido a mejorar sensiblemente la seguridad jurídica de los
inversores, a través de la definición técnica y legal de un conjunto de actividades que
permitieran obtener un Catastro Minero moderno y eficiente. El fin perseguido por dicho
Catastro es asegurar un sistema de información, que sea capaz de mantenerse actualizado en
el tiempo y brindar seguridad jurídica, en el trámite de la concesión minera.
265
El criterio que los autores del proyecto fijaron fue el de reemplazar el sistema tradicional de
pedimentos y localización espacial de los derechos mineros. El mismo que se definía por una
descripción del lugar, vinculada a hechos existentes de dudosa perdurabilidad, por uno mucho
más moderno y confiable en el que la concesión quedará definida por las coordenadas de los
vértices de la misma en el sistema oficial de coordenadas de uso en el país.
Para poder compatibilizar un sistema con otro y establecer un marco geodésico adecuado, se
acordaron, diseñaron, programaron y fijaron las especificaciones técnicas de un nuevo marco
geodésico nacional para la referenciación de los pedimentos mineros en el país, respetando las
normas y estándares del IGM. Cumplido este paso fundamental se llamó a un concurso
internacional para la ejecución de una red geodésica y la reposición de los esquineros de las
minas existentes en las distintas provincias. Se subdividió al país en distintas zonas con el
objeto de licitar los trabajos e ir evaluando los resultados parcialmente, lo que dio lugar a que
trabajaran en este programa distintas empresas nacionales e internacionales.
A continuación se describen las distintas etapas del programa según las zonas que abarcaron y
las empresas concesionarias.
Etapa del
PASMA
Región Provincias que abarcó Empresa
San Juan, La Rioja, Cata-marca y
Salta.
ESTEIO-IFTA
(Brasil- Argentina)
PASMA I
Unica
Mendoza, San Luis
Geocart(Española)
Subcontratista: C&M
(Argentina)
Sur-Sur Tierra del Fuego, Santa Cruz y
Chubut
Geocart S. A.
Sur-Norte Bs.As., La Pampa, Neuquén y Rio
Negro.
ICC (Inst. Cartográfico
de Catalunia-España)
Norte-este Misiones, Corrientes, Entre Ríos,
Sta.Fe, Chaco y Formosa.
PASMA II
Centro Jujuy, Córdoba, Tucumán y Stgo.
Del Estero.
D.M.T. (Alemania)
266
Dicho proyecto se desarrolló entre
1997 y 2001, y tuvo su marco legal
en la ley de Actualización Minera
Nº24.498 y la Ley de Acuerdo
Federal Minero Nº 24.228.
Las actividades de dicho proyecto se
organizaron entorno a cuatro áreas
disciplinarias:
• Topo-Geodésica.
• Cartográfica.
• Jurídica.
• Sistematización de la Infor-
mación.
En esta oportunidad nos compete
principalmente las tareas del área
Topo-Geodésica, cuya raíz fue el
desarrolló de la red geodésica, en la
cual se apoyaron todas las medi-
ciones necesarias.
La red GPS minera que surgió de este proyecto es posiblemente la mayor inversión en
infraestructura geodésica básica realizada por el país en las últimas décadas, la misma se
encuentra subdividida en distintas subredes por zonas (Figura N°2.11)
Las subredes geodésicas mineras, cuentan con un marco referencial constituido por la red
POSGAR’94, puntos de nivelación del IGM, puntos de triangulación del IGM y mojones
implantados para este proyecto. Cubre una superficie aproximada de 400.000 km2 y sus cotas
varían desde los 340 m sobre el nmm hasta 4560 m.
Esta red básica es mas precisa que POSGAR94 debido a la metodología de medición y
procesamiento empleados. Esto permite auditar la precisión de la posición relativa de los
vértices del marco oficial del país.
Diseño de la Red básica
194
147186
185
(78)19
7064
157
21
73
(16)
122
83(8)
(135)
61
46-4420
3536
42
3633
5(9)
15
14
Fig.2.11. Subred Geodésica minera. de [PASMA 2001]
267
Al momento de diseñar la red básica, se consideraron los siguientes factores:
• distancia entre vértices menor que 50 km;
• 4 receptores geodésicos (L1, L2, P1, P2 y C/A) como mínimo operando simultáneamente;
• ocupación de dos o mas vértices POSGAR por sesión;
• tres a cuatro bases comunes entre sesiones adyacentes;
• sesiones de 3 hs a 10 hs. de duración.
Se recopiló toda la cartografía disponible de cada zona, al igual que las coordenadas y
monografías de todos los vértices trigonométricos. Se diseñó también una ampliación de
bases de datos a los efectos de poder seguir las distintas etapas del proyecto.
El diseño de cada subred por zona fue realizado por los profesionales del proyecto dando
participación al personal de las distintas direcciones de minería de las provincias. En tal
diseño se tuvo en cuenta que las subredes de zonas colindantes tuviesen puntos en común de
manera de poder vincularlas al finalizar cada subred y conformar una única red geodésica
minera, dicha red puede apreciarse en la figura Nº2.11 donde se destacan las distintas zonas y
sus ligaduras.
2.3.3. Actividades Geodinámicas Sud Americanas (SAGA)
Siendo que el oeste de América del Sur es técnicamente una de las áreas mas interesantes a
nivel mundial por su gran actividad geodinámica el proyecto SAGA persigue investigar,
mediante una importante red geodésica de control, la naturaleza de las deformaciones a lo
largo de la zona de subducción andina, incluyendo variaciones temporales y espaciales.
Con este objeto se ha establecido una red de estaciones GPS conformada por 215 sitios que
cubren todo Chile y parte del oeste argentino (Figura N°2.12)
Las observaciones planificadas y realizadas consisten en incluir mediciones repetitivas de los
puntos a modo de campaña en algunas zonas y algunas estaciones permanentes localizadas en
Antofagasta, Puerto Montt, Concepción, Isla Robinson Crusoe, Salta, La Plata, Río Grande y
Córdoba.
268
La determinación de las deformaciones de campo se complementan con estudios
neotectónicos y paleosismológicos en
diferentes escalas espacial y temporal.
Objetivos
Los principales objetivos asociados a
la red SAGA son:
• Medir y monitorear la deforma-
ción tridimensional a lo largo de la
zona de subducción andina y
zonas de deformación adyacentes.
• Medir el movimiento relativo
entre las placas de Nazca y Suda-
mericana y cuantificar en que
extensión la convergencia se aco-
moda por diferentes procesos de
deformación.
• Estudiar el largo período de defor-
mación tectónica (por ejemplo
formación de montañas, acor-
tamiento de la corteza) mediante la
evolución y la dinámica del
proceso de subducción.
• Monitorear la deformación tridimensional en dos regiones centradas alrededor de los
terremotos de 1995 en Antofagasta y de 1960 en Chile, con el objeto de determinar la
magnitud y extensión del fenómeno de relajación postsísmica.
• Estudiar el ciclo sísmico asociado con los terremotos de subducción y su implicancia en la
determinación de zonas de riesgo sísmico.
• Contribuir en la definición de un marco de referencia geodésico.
Figura N°2.12-Red SAGA- [SAGA, 2001].
269
Campañas
Campaña Époc
a
Día GPS Sitios Zona Reocupación
SAGA-93 1993 306 70 Entre –22° y –26° de latitud,
entre la costa chilena y el Chaco
argentino (SAGA-Norte)
SAGA-94 1994 30 90 Entre SAGA-Norte y –43° de
latitud.
Cooperaci
ón CAP
1994 79 41 -45° y el Cabo de Hornos
SAGA-95 1995 307 SAGA-Norte 1ra-remedición
SAGA-96 1996 304 90
17
15
Entre SAG-Norte y –43° de
latitud.
SAG-Norte
Entre SAG-Norte y el borde
peruano
1ra-remedición
2da-remedición
parcial
SAGA-97 1997 337 70 SAG-Norte 2da-remedición total
SAGA-99 1999 337 70 SAG-Norte
Parte norte.
3ra-remedición total
1ra-remedición
2.3.4. Proyecto Andes Centrales (CAP)
Se trata de un proyecto Geodinámico, desarrollado por la Universidad de Menphis y la
Universidad de Hawai, en la zona oeste del continente americano. En la República Argentina
colabora en el mismo el Instituto Geográfico Militar, a través de la red de estaciones
permanentes RAMSAC.
Al igual que el proyecto SAGA, el Proyecto Andes Centrales persigue investigar, mediante
una importante red geodésica de control, las deformaciones a lo largo de la zona de
subducción entre la placa de Nazca y la placa Sud Americana.
270
A través de mediciones realizadas con GPS se pretende determinar la posición con gran
precisión (del orden del mm) de estaciones geodésicas materializadas de manera de asegurar
su estabilidad. El objeto es determinar el cambio relativo de sus posiciones, expresado en
mm/año.
Con este objeto se ha establecido una red de estaciones GPS conformada por una creciente
cantidad de sitios que cubren principal-
mente la zona de los Andes y algunos sitios
ubicados hacia el interior del continente,
lejanos a la zona de deformación entre
placas (Figura N°2.13)
Los círculos púrpura indican nuevos sitios
propuestos por CAP-fase II.
Los cuadrados púrpura indican estaciones
RAMSAC que colaboran con CAP.
Los círculos amarillos indican sitios en las
sierras pampeanas atendidos por la Univer-
sidad Nacional de San Luis, en colaboración
con CAP.
Los círculos verdes, naranja y rojos indican
sitios CAP, SACRP y MATE.
Los cuadrados rojos representan estaciones
permanentes. [R.Smalley, et al. 2000]
2.4. Diferentes proyectos que intentaron establecer un datum común en
Sudamérica.
2.4.1- Definición del Datum Sud Americano de 1969 (SAD’69)
EL proyecto SAD’69 se llevó acabo con el objeto de determinar un datum común para todos
los países de América del Sur. La necesidad de su implementación fue presentada repetidas
veces desde la tercera consulta del IPGH en 1946, donde se mencionó que el punto datum
debía considerarse en el centro del continente, en una zona que abarcara parte de los
Figura N°2.13. Los Andes: Interacciones entre placas y deformaciones corticales.
271
territorios de Argentina, Bolivia, Brasil y Paraguay, para disminuir los errores por
propagación.
Se propusieron dos métodos diferentes para determinar el datum:
• La construcción a partir de un número adecuado de estaciones astronómicas distribuidas
convenientemente y ligadas entre sí por una red de triangulación precisa y
• La selección de un punto datum por observaciones gravimétricas en la zona del datum
propuesto.
Las dificultades que la zona elegida tenía para la ejecución de los costosos relevamientos,
determinaron que el proyecto no presentara avances significativos hasta bien entrada la
década del sesenta.
En 1965, a partir de un trabajo de [Fischer et al., 1965] sobre el geoide en América del Sur, se
decidió seleccionar el punto datum dentro de los ya existentes en el continente, de manera tal
que produjera las menores desviaciones de la vertical y ondulaciones geoidales posibles una
vez ajustadas todas las redes en forma conjunta. Entre 1967 y 1969 SAD’69 se derivó del
primer método, por su practicidad ya que se trabajaría con datos ya existentes.
También se consideraron otras especificaciones como por ejemplo que tuviese una altura
geoidal muy pequeña.
Se adoptó el elipsoide SA1969 en conformidad con la resolución Nº1 del IUGG
Elipsoide SA1969 : a= 6.378.160 m.
f = 1/ 298,25
El punto considerado como Datum fue CHUA. En la siguiente planilla se enuncian las
coordenadas del mismo.
Coordenadas ASTRONÓMICAS GEODESICAS
ϕ -19º 45’ 41.34” ± 0.05” -19º 45’ 41.6527”
λ -48º 06’ 07.80” ± 0.08” -48º 06’ 04.0639”
Acimut de Uberabai 271º 30’ 05.42” ± 0.21” 271º 30’ 04.05”
N 0 0
272
Un Sistema de control continental coherente
El proyecto SAD estuvo conformado por 2 partes:
1. El establecimiento de un datum de referencia (sistema de coordenadas) y
2. El ajuste de un control geodésico coherente sobre el datum.
La primera parte consistió en la definición del datum y del elipsoide de referencia , lo cual ya
fue especificado en los párrafos anteriores.
La segunda parte estaba ligada a posteriores densificaciones, extensiones y desarrollo de
redes de control, considerando el incremento necesario de precisiones.
Se realizó en primer lugar un breve análisis del estado de las redes de los distintos países y su
vinculación a SAD’69, considerando la información que suministraba cada país participante.
Esta vinculación se subdividió según su distribución geográfica (Figura Nº 2.14) en dos
anillos principales, uno del Sur y otro por el Norte.
I) Anillo del Sur
El anillo del sur estaba formado por una rama Este
desde Chua a través del Sur de Brasil, Paraguay,
Uruguay y Argentina hasta la frontera chilena y
un ramal Oeste desde Chua a través del oeste
brasileño, Bolivia y Chile.
El ramal del oeste se extendió desde la red de
Brasil en una simple cadena a través del oeste
brasileño hasta Bolivia, ascendiendo a la red
montañosa al oeste de San Lorenzo y gira hacia el
sur hacia Chile.
El ajuste de SAD69 se realizó a partir del modelo
de ajuste realizado en la investigación del Datum
astronómico Chua y se incorporaron algunos
refinamientos.
Las posiciones astronómicas fueron ajustadas al
polo medio para lograr una total consistencia, lo Figura N°2.14- Datum
Sudamericano- [Fischer et al., 1965]
273
cual generó cambios en la deflexión de la vertical y por consiguiente en la altura geoidal. Se
agregaron nuevas estaciones de deflexión para dar mas detalle.
El error de cierre al vincular ambos ramales fue de aproximadamente 0,8” en latitud y 0,7” en
longitud entre las posiciones derivadas del lado argentino versus las del lado chileno. El
chequeo del acimut entre dos estaciones (Quilipin y Mingre) dio una diferencia de 1” de arco,
y en la longitud difirió en 2 metros.
El error de cierre se distribuyó a través de las áreas montañosas, manteniendo San Lorenzo en
el ramal oeste y las posiciones argentinas en el límite argentino-chileno.
En el caso de la triangulación más austral de Chile, estaba conformada por una red
independiente en Tierra del Fuego, referida al datum local Hito XVIII. En el Cº Sombrero y
Punta Arenas se contaba con estaciones de rastreo para el BC-4, Doppler y sistema
miniaturizado Doppler que permitieron vincular esta red con la continental.
II) Anillo del Norte.
Después de que la red boliviana había sido ajustada en el anillo del sur, se usaron como
puntos de arranque en el anillo norte las estaciones en el límite con Perú. Se incluyeron 20
nuevas posiciones sobre la costa peruana en el cálculo del geoide. EL anillo del norte
continuó a través de Ecuador y al este colombiano en las montañas en el límite con
Venezuela.
La sección este se extendió desde el norte de Chua y contenía algunos ajuste adicionales. La
red HIRAN, entre el este de Brasil y Venezuela fue reconstruida completamente desde las
planillas de campo originales.
En el ajuste se fijaron cuatro estaciones en el extremo sur-este de la red y en el extremo norte
que se vinculaba a la triangulación venezolana, se encontró un error de cierre de 0,7” en
longitud.
Transformación de datum .
La tabla Nº 2.1 lista los parámetros de transformación entre SAD’69 y algunos datums
utilizados en Sudamérica.
274
Desde(datum viejo) ∆x (m) ∆y (m) ∆z (m) ∆a (m) ∆f (104) País
Chua Astro -77 +239 +5 -228 -0.14111498 Brasil y Paraguay
Corrego Alegre -184 +137 +21 -228 -0.14111498 Brasil
Yacaré -90 +160 +78 -228 -0.14111498 Uruguay
Campo Inchauspe -83 +130 +120 -228 -0.14111498 Argentina
Hito XVIII +87 +198 +125 -228 -0.14111498 Sur de Chile
Bogotá +354 +228 -283 -228 -0.14111498 Colombia
La Canoa -225 +102 -326 -228 -0.14111498 Venezuela
Aerodist -222 +108 -317 -228 -0.14111498 Guyana
MMD 68 +74 +9 +39 +10 +0.00562000 Global
Tabla Nº 2.1
Para calcular las coordenadas en el datum nuevo a partir de las coordenadas en un datum
viejo (u otro) se utilizan las siguientes fórmulas, las cuales consideran los parámetros de
transformación correspondientes al par de datums en juego (nuevo - viejo).
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆N x y z a f f a am = + + + + −.cos .cos .cos .sen sen ( ) senϕ λ ϕ λ ϕ ϕ2
[ ]∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ϕµ
ϕ λ ϕ λ ϕ ϕ= − − + + +206265 2x y z a f f a.sen .cos .sen .sen cos ( ) sen
[ ]λλϕν
λ cos.sen.cos
206265 yx ∆+∆−=∆
Donde µ = radio de curvatura en el meridiano (en metros )
ν= radio de curvatura en el primer vertical (en metros)
∆a = diferencia entre los semiejes mayor, en metros (nuevo-viejo)
∆f = diferencia entre achatamiento, (nuevo-viejo)
∆x, ∆y, ∆z : traslación (nuevo-viejo).
2.4.2. El Proyecto SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para América del
Sur)
El proyecto SIRGAS fue iniciado en la Conferencia Internacional para la Definición de un
Datum Sud Americano Geocéntrico, realizada desde el 4 al 7 de octubre de 1993 en
Asunción, Paraguay, por invitación de la Asociación Internacional de Geodesia, IAG, el
Instituto Pan-Americano de Geografía e Historia ,PAIGH y la Agencia cartográfica de
275
defensa de los Estados Unidos, DMA ( hoy NIMA). Participaron de la Conferencia
representantes de las organizaciones patrocinantes y de los países Sud Americanos presentes.
Los objetivos establecidos para el proyecto fueron los siguientes:
• Definir un sistema de referencia para América del Sur.
• Establecer y mantener una red de referencia y
• Definir y establecer un datum geocéntrico.
Las metas a alcanzar fueron:
Lograr los objetivos definidos en 1997, coincidiendo con la Asamblea Científica de
la Asociación Internacional de Geodesia, con la excepción del mantenimiento, el
cual es un objetivo a largo plazo.
Promover y coordinar los esfuerzos de cada país de Sud América para lograr los
objetivos definidos.
Establecer una red GPS de alta precisión, en concordancia con los objetivos de la
Resolución Nº2 del 10mo Encuentro de los directores de Institutos Geográficos Sud
Americanos (DIGSA), realizado en La Paz, Bolivia, en 1993.
Concentrar la atención en el comienzo del Datum Horizontal y
Facilitar la conexión de redes preexistentes.
Las siguientes definiciones de sistema de referencia y de datum geocéntrico para el
continente, fueron adoptadas por los participantes de la Conferencia en Asunción.
• Sistema de Referencia SIRGAS: Marco de referencia terrestre internacional del IERS.
• Datum geocéntrico: ejes de coordenadas basados en el Sistema de referencia SIRGAS y
parámetros del elipsoide del Sistema de Referencia Geodésico (GRS) 1980.
Las actividades del proyecto SIRGAS han sido designadas para desarrollar una red de
referencia continental con una precisión y exactitud compatibles con las técnicas de
posicionamiento modernas, principalmente aquellas asociadas con GPS. Considerando el
aumento en la utilización del GPS, se decidió que sería ínfimo el malgaste de recursos para
vincular las nuevas mediciones a la estructura geodésica existente, la cual se basa en métodos
de medición clásicos (triangulación, poligonación, trilateración, etc.) y en los cuales la
precisión es por lo menos 10 veces peor que la obtenida fácilmente con GPS. Además la
276
coexistencia de una gran cantidad de sistemas geodésicos clásicos definidos por los países
Sud Americanos genera problemas como por ejemplo en la definición de límites
internacionales. La adopción del ITRF como sistema de referencia común garantizaría la
homogeneidad de los resultados dentro del continente y permitiría la consistente integración
de la red SIRGAS con las redes de otros continentes, lo cual contribuiría al desarrollo de la
geodesia global.
Estructura del proyecto.
La estructura organizacional se muestra en la figura siguiente
El Comité del proyecto está compuesto por representantes de cada país del continente y uno
por cada organización patrocinante. Es responsable de establecer la dirección del proyecto y
de analizar los resultados obtenidos por los grupos de trabajo.
El Bureau trabaja como un comité general, dirigido por un Presidente con tareas propias.
El Consejo científico está compuesto por profesionales destacados en la geodesia, de la
comunidad internacional, quienes están encargados de asistir al Comité y a los Grupos de
Trabajo en sus análisis y decisiones.
PAIGHIAG NIMA
COMITE DEL PROYECTO SIRGAS
BUREAUIBGE
Consejo
Grupo de Trabajo I: Sistema de Referencia
Grupo de Trabajo II: Datum Geocéntrico
Centro de
Datos-DGFICentro de
Datos-IBGECentro de
Proc.-DGFICentro de
Proc.-NIMA
277
El Grupo de Trabajo I ha sido responsable de establecer el Sistema de Referencia. Con este
propósito se organizó una campaña GPS, llevada a cabo desde el 26 de Mayo al 4 de Junio de
1995.
El procesamiento de los datos de la red fue realizado por el Deutsches Geodaetisches
Forschungsinstitut (DGFI) y por la National Imagery and Mapping Agency (NIMA).
El Grupo de Trabajo II ha sido el encargado de coordinar la integración de las redes
geodésicas nacionales da cada país sud americano al marco de referencia SIRGAS.
Sistema de Referencia.
En el primer encuentro de trabajo del proyecto, en Asunción, Paraguay, se estuvo de acuerdo
en que el sistema de referencia debería coincidir con el del IERS y que el marco de referencia
debería realizarse por medio de observaciones desde una red de estaciones GPS altamente
precisas.
La campaña de observación GPS fue desarrollada acorde a las especificaciones establecidas
por el G.T.I. Un total de 58 estaciones fueron observadas. Después de recolectar y preparar
los datos observados, lo cual fue realizado por el DGFI en Munich, se realizó el
procesamiento de los datos en el DGFI, IBGE y NIMA.
DGFI y NIMA presentaron sus resultados finales en Margarita, en abril de 1997. En este
encuentro fue definida una solución final y única.
Las principales actividades que estuvieron a cargo del G.T. I. fueron:
• Recolectar la información necesaria de cada país.
• Seleccionar las estaciones que formarían parte de la red GPS.
• Formular las especificaciones técnicas para la ejecución de la campaña GPS.
• Planificar y organizar la campaña GPS.
• Planificar el procedimiento de recolección de datos y el procesamiento de datos.
• Organizar la evaluación y el procedimiento para llegar a los resultados finales.
Campaña de observación.
278
El criterio inicial asumido para seleccionar las estaciones, fue incluir en la red todos los
observatorios existentes en Sud América de LASER, VLBI, DORIS y GPS. También se tuvo
en cuenta que tuviese un cubrimiento homogéneo continental, que se garantizase el fácil
acceso a los sitios y que fuese posible medir con GPS. Finalmente se seleccionaron algunos
puntos que coincidían con las redes geodésicas de cada país.
Se preparó una planilla tipo, para recolectar la información de cada estación en forma
homogénea.
Se solicitó a cada país la descripción de las estaciones seleccionadas, el tipo de marcación,
etc, y con estos elementos se realizó una selección preliminar, resultando una red de 52
estaciones.
Se seleccionaron cuatro tipo de
recptores: Ashtech ZXII, Leica
200, Rogue/Turbo Rogue y
Trimble SSE. Esta selección
incluyó los receptores que
operan en las estaciones de la
Red IGS en la región.
La distribución de receptores
sobre los sitios se muestra en la
Figura Nº2.15.
Debido al uso de diferentes tipos
de receptores fue necesario
aplicar correcciones por la
variación de la ubicación del
centro de fase de las antenas.
Tales correcciones no son
conocidas de manera interna-
cionalmente aceptada (sólo están disponibles recomendaciones del IGS), por lo tanto se
decidió ubicar diferentes tipos de receptores en algunos sitios y determinar exactamente sus
distancias tridimensionales por mediciones de vinculación. Por esta razón, nueve sitios fueron
ocupados por dos o tres receptores diferentes.
Figura N°2.15- Red SIRGAS. [SIRGAS, 1995]
279
Se seleccionó en cada país un centro de datos y dos centros de datos globales para recolectar
las observaciones.
Las observaciones se realizaron durante 10 días desde el 26 de mayo a las 0:00 UT hasta el 4
de junio a las 24:00 UT de 1995. Finalmente se determinaron 58 estaciones principales y 9
estaciones excéntricas en 11 países.
Preparación de los datos de observación y archivo de los mismos.
Todos los datos de la campaña GPS SIRGAS 1995 fueron archivados en el DGFI y el IBGE.
Todos los archivos fueron revisados en el centro de datos global.
Coordenadas finales del Marco de referencia SIRGAS 1995.4
Las observaciones de SIRGAS fueron procesadas y ajustadas por dos centros de cálculo en
forma independiente, una fue el DGFI en Alemania y otra NIMA en Estados Unidos, ambos
centros presentaron sus resultados y finalmente fueron combinados con el objeto de obtener
una solución única final. Los detalles respecto al cálculo de cada uno de los grupos se
encuentra en [SIRGAS, 1995].
En ambos casos las órbitas IGS combinadas usadas en el ajuste SIRGAS se refieren a
ITRF93, debido a que todos los centros de análisis del IGS, en el cálculo de sus órbitas, fijan
13 estaciones a sus posiciones ITRF93 extrapoladas a la época de la medición aplicando las
velocidades individuales.
Desde 1996 está disponible la nueva solución ITRF94 la cual incluye observaciones hasta
fines de 1994 y debería proveer posiciones y velocidades mas precisas, en particular, para
aquellas estaciones que nos conciernen. Sin embargo los sistemas de referencia
fundamentales de ITRF93 e ITRF94 no son totalmente idénticos. Por lo cual en ambos casos
se calculó el ajuste final a dicho marco.
A continuación se presenta una síntesis de las principales diferencias entre las soluciones
mencionadas y los pasos que se siguieron para obtener la solución final:
280
• El DGFI había utilizado para fijar al marco ITRF93 las órbitas precisas y correcciones de
reloj determinadas por el IGS, en cambio NIMA había utilizado las determinadas por el
JPL.
• La solución del DGF incluía las correcciones a las variaciones del centro de fase de cada
tipo de antena receptora utilizada, en cambio la de NIMA no lo consideraba.
Por lo tanto se decidió combinar ambas soluciones para llegar a una solución única, de la
siguiente forma:
1. Se calcularon grupos de 7 parámetros de transformación entre la solución del DGFI y cada
subred correspondiente a cada tipo de antena receptora de la solución de NIMA.
2. Se aplicaron transformaciones, con los parámetros obtenidos en el paso anterior, a los 5
subgrupos de coordenadas de la solución de NIMA.
Las diferencias entre las coordenadas DGFI y las transformadas de NIMA se redujeron de
± 1,0 a 0,7 cm en X, de ± 1,4 a 0,9 cm en Y y de ± 0,7 a 0,6 cm en Z.
3. Se calcularon las coordenadas medias entre las del DGFI y las transformadas según el ítem
anterior, para producir un grupo de coordenadas en ITRF93.
4. Para obtener las coordenadas finales en ITRF94, se calcularon parámetros de
transformación entre las coordenadas obtenidas en el ítem 3, referidas a ITRF93 y las
coordenadas ITRF94 de estaciones pertenecientes simultáneamente a SIRGAS y a la red
Global (6 del IERS y 3 de IGS).
Solo 4 estaciones (Arequipa, Fortaleza, Kourou y Santiago) de América del Sur estaban
incluidas en la solución oficial ITRF94 del IERS, con coordenadas de estación en la época
1993.0 y velocidades para extrapolar a la época 1995.4. Fueron consideradas insuficientes
para obtener buenos parámetros de transformación. Por lo tanto se realizó otra prueba
agregando 2 estaciones cercanas que pertenecían a SIRGAS y que tenían coordenadas y
velocidades determinadas por el IERS (Easter Island y O’Higgins), pero se encontraron
considerables distorsiones en la red.
Por otro lado al momento de finalizar los cálculos de SIRGAS, estaban disponibles dos
soluciones de 1996 del IGS, la del Centro de Análisis CODE (Berne) y la de JPL, ambas
referidas a ITRF94 e incluyendo 3 estaciones adicionales de SIRGAS, ubicadas en
América del Sur (Bogotá, Brasilia y La Plata).
281
Se decidió utilizar como puntos fiduciales el promedio entre las coordenadas calculadas en
CODE y en JPL (ambas referidas a ITRF94 y extrapoladas a la época 1995.4). Las
diferencias máximas entre las coordenadas de CODE y JPL para las 9 estaciones fueron de
3,6 cm para el caso de Bogotá y Easter Island y 3,8 cm en Santiago.
5. La solución final de SIRGAS fue calculada por una transformación de 7 parámetros entre
las coordenadas medias CODE/JPL en ITRF94 a la época 1995.4 y las coordenadas
combinadas de la solución DGFI/NIMA, referidas a ITRF93, calculadas en el ítem 3,
usando las nueve estaciones IGS. Estos parámetros de transformación fueron aplicados a
las coordenadas combinadas DGFI/NIMA para calcular las coordenadas finales en ITRF94
a la época 1995.4.
Utilización futura de las coordenadas en el Marco de referencia SIRGAS.
Uno de los objetivos principales del proyecto SIRGAS es establecer y mantener una red de
referencia continental, realización del sistema de referencia geocéntrico, por un marco de
estaciones posicionadas en forma muy precisa.
La principal razón de este objetivo es la aplicación de técnicas satelitales globales en el
posicionamiento geodésico (GPS). La determinación de posiciones de estaciones terrestres
desde observaciones a satélites geodésicos requiere la consistencia entre los sistemas de
referencia terrestre y satelital.
Como las órbitas de los satélites están generalmente referidas a ITRF (el cual es
prácticamente idéntico que WGS84 actualizado), se necesitan las coordenadas de puntos
fiduciales en el mismo sistema. Este requerimiento es el que lleva a proveer las coordenadas
SIRGAS en ITRF.
La red SIRGAS fue observada en Mayo/Junio de 1995 (época t0=1995.4). Las coordenadas de
las estaciones se refieren por lo tanto a esta época específica. Las estaciones materializadas
sobre la superficie terrestre, se están moviendo debido a recientes movimientos de la corteza
terrestre. Como consecuencia las coordenadas de las estaciones terrestres son válidas sólo
para la época 1995.4. Por otro lado las órbitas de los satélites no están afectadas por los
movimientos de la corteza, por lo tanto el marco de referencia irá divergiendo del marco
satelital.
282
El mantenimiento del marco de referencia SIRGAS incluye además de la conservación de la
monumentación de cada sitio, la evolución de sus correspondientes coordenadas en el tiempo,
para garantizar la consistencia entre los sistemas terrestre (SIRGAS) y satelital.
Para esto se requiere contar con las velocidades de las estaciones, V (variación de
coordenadas dX/dt, dY/dt y dZ/dt) para cada estación. Estas velocidades pueden provenir
tanto de observaciones repetidas y su correspondiente determinación de coordenadas, como
de modelos de deformación de la corteza terrestre.
Velocidades de las estaciones a partir de la repetición de observaciones.
Las estaciones del IGS, incluidas en la red SIRGAS están equipadas con receptores GPS
operando permanentemente. Los grupos de datos de observación son rutinariamente
evaluados y proveen de coordenadas de las estaciones semanalmente.
El DGFI es uno de los 6 centros de análisis asociados de redes regionales (RNAAC) que
opera con las observaciones de América del Sur, procesando todos los datos disponibles
desde las estaciones permanentes de observación en la región. Hasta mayo de 1997 incluía 14
estaciones SIRGAS. Estos resultados son luego combinados con todos los de los demás
centros de análisis para obtener la solución global. De esta forma se cuenta con coordenadas
semanales para todas las estaciones permanentes de SIRGAS en ITRF y con las cuales se
pueden calcular las velocidades de tales estaciones. Se ha recomendado instalar tantos
receptores GPS permanentes como sea posible en los sitios SIRGAS.
Para calcular las velocidades de las estaciones no equipadas con receptores permanentes, se
necesitaría repetir mediciones en el tiempo “ti“, de tal manera de calcular nuevas coordenadas
de las estaciones. La variación de las coordenadas dividida por el intervalo de tiempo entre
observaciones sucesivas permitiría calcular las velocidades de cada estación.
∆X (∆X, ∆Y, ∆Z) = X (ti) - X (t0) ; V = ∆X / ∆t ; V (Vx, Vy, Vz )
Para mejorar la precisión en la estimación de velocidades, el intervalo de tiempo entre las
distintas campañas GPS no debe ser muy corto, se recomienda no menor a 5 años.
Velocidades de estación desde los modelos de deformación de la corteza terrestre.
283
En los casos en que no se cuenta con coordenadas repetidas en las estaciones, las velocidades
no pueden determinarse en forma empírica. Para propagar las variaciones de coordenadas en
el tiempo deben utilizarse modelos de deformación aproximados.
El IERS adoptó el modelo de placas cinemático NNR NUVEL-1A para todas las estaciones a
las cuales las velocidades no han sido determinadas en forma empírica en ITRF. El territorio
Sud Americano está cubierto por dos placas en este modelo: La placa Sud Americana y la
Caribean. Las islas del Pacífico (estación SIRGAS Galápagos e Isla de Pascua) están situadas
en la placa de Nazca y O’Higgins en la Antártica. Los parámetros de rotación de estas placas
se muestran en la tabla Nº2.2
Placa Ωx [rad/109 a] Ωy [rad/109 a] Ωz [rad/109 a]
Sud Americana -1.038 -1.515 -0.870
Caribbean -0.178 -3.385 1.581
Nazca -1.532 -8.577 9.609
Antártica -0.821 -1.701 3.706
Tabla Nº2.2
La hipótesis de una placa rígida es sólo una aproximación, difiere de los movimientos reales
de las estaciones. Esto sucede principalmente en los bordes de las placas donde hay
deformaciones considerables, ya que los bordes de las placas no pueden modelarse como
cuerpos rígidos. El oeste del continente Sudamericano a lo largo de la cordillera de Los Andes
presenta una zona de deformación.
En esta región no se puede utilizar el polo de rotación dado para la placa sudamericana. Una
mejor aproximación es un vector rotación derivado de observaciones geodésicas espaciales
[Drewes, 1998].
Zona Andes Ωx = -1,0 rad/109 a , Ωy = -4,0 rad/109 a , Ωz = 1,4 rad/109 a
La diferencia entre las velocidades calculadas en los Andes Centrales utilizando este vector
rotación y el vector rotación correspondiente a la placa es 2 cm / a , en 5 años produciría una
diferencia en las coordenadas de 10 cm. Por esto se recomienda determinar verdaderas
velocidades a las estaciones a partir de nuevas determinaciones de coordenadas. Junto a las
deformaciones continuas, se deben considerar movimientos discontinuos producidos por
movimientos particulares, por ejemplo por terremotos. Un ejemplo es el terremoto de
Antofagasta, el 30 de Julio de 1995 (dos meses después de la campaña SIRGAS) donde se
284
observó un desplazamiento horizontal de 70 cm. Las coordenadas SIRGAS deben ser
corregidas por tales movimientos antes de ser utilizadas como marco de referencia.
La utilización de las coordenadas SIRGAS como un marco de referencia.
Las siguientes recomendaciones son una síntesis de los pasos a seguir para utilizar las
coordenadas SIRGAS como estaciones fiduciales en la utilización de técnicas espaciales en el
posicionamiento geodésico en América del Sur.
Se asume que se ha realizado una campaña de observación en el tiempo ti, ocupando nuevas
estaciones y simultáneamente se ha medido sobre puntos de SIRGAS. El resultado del
procesamiento de los datos será obtener las coordenadas de las nuevas estaciones en el
sistema de referencia SIRGAS, por ejemplo en una densificación nacional. En este caso se
deberán seguir los siguientes pasos:
1) Propagar las coordenadas de las “S” estaciones SIRGAS desde la época 1995.4 a la época
de la observación ti, con las velocidades de las estaciones Vs provenientes de observaciones
repetidas o bien de modelos de deformación:
Xs (ti ) = Xs (1995.4) + Vs . (ti - 1995.4 )
2) Desarrollar un ajuste de coordenadas utilizando las observaciones a la época ti en conexión
con las coordenadas SIRGAS Xs (ti ).
3) Transformar las coordenadas de las N estaciones desde la época de observación ti a la
época de referencia t0 = 1995.4, para tener coordenadas homogéneas a la época SIRGAS
XN (1995.4) = XN (ti ) - VN . (ti - 1995.4)
Como las velocidades VN de las nuevas estaciones no son conocidas tendrán que derivarse de
un modelo de deformación. Esto demuestra la necesidad de incluir un modelo de deformación
de la corteza en el sistema de referencia SIRGAS. Si no se reducen las nuevas coordenadas a
la época de referencia t0, se tendrán grupos de coordenadas no homogéneas referidas a épocas
diferentes. La diferencia es 1 o 2 cm por intervalo de tiempo de 1 año desde 1995.4. Para
desarrollar la reducción se necesita un modelo de deformación continuo para todo el
continente. Por esto se recomienda continuar el proyecto de monitoreo y modelación de
deformaciones de la corteza en América del Sur.
285
Datum Geocéntrico.
La misión del G.T II fue designar y establecer a través del Datum geocéntrico la densificación
de la red SIRGAS y la red Geodésica de cada país participante.
Se determinó que deberían considerarse para el datum geocéntrico los ejes de coordenadas
basados en el sistema de referencia SIRGAS y los parámetros del elipsoide de referencia
geodésico (GRS) de 1980. También se estableció que el sistema de referencia SIRGAS
estaría basado en ITRF.
Se realizó un diagnóstico de la situación específica de cada país miembro, detectando
situaciones muy diferentes. Finalmente en agosto de 1996, se concluyó que el desarrollo de la
integración de las redes geodésicas de cada país sería individualmente implementado bajo las
recomendaciones técnicas y la coordinación del G.T. II.
2.5. Estado actual de la integración de la red geodésica nacional
POSGAR al sistema sudamericano SIRGAS y al sistema global ITRF. El marco de referencia actual para Argentina es conocido como POSGAR´94, consiste en 127
puntos. Aproximadamente el 50 % coincide con puntos del sistema geodésico local,
denominado CAI69.
La campaña de observación GPS de POSGAR tuvo lugar en 1993 y 1994. A comienzos de
1995 finalizaron los cálculos de POSGAR’94. Se utilizó para el cálculo un software
comercial y se obtuvieron precisiones entre 1 y 0,5 ppm, resultando en el sistema WGS’84
con un margen de error de 1 m.
Un nuevo cálculo de la totalidad de la red POSGAR se realizó entre 1996 y 1999, siguiendo
las recomendaciones del G.T. II de SIRGAS. Los objetivos que se pretendieron fueron los
siguientes:
• Integrar individualmente la red nacional POSGAR a SIRGAS.
• Integrar nuevas mediciones a POSGAR.
• Coordinar las necesidades del país con respecto al ajuste y transformación de
coordenadas.
286
• Encontrar la solución apropiada para definir las coordenadas de la red clásica en el
nuevo sistema, acorde a las especificaciones de SIRGAS
Las tareas fueron realizadas íntegramente en el país en la FCAG de la UNLP, con asistencia
científica del DGFI.
Lo primero que se debía saber era si para el caso de POSGAR, las diferencias entre el cálculo
realizado en 1994 y otro realizado con los procedimientos científicos recomendados en el
proyecto SIRGAS serían significativas. Esto determinaría si era justificable un recálculo
completo de POSGAR con la metodología recomendada previo a su integración a SIRGAS, o
si podían por ejemplo, reajustarse directamente los vectores componentes del marco
POSGAR´94 a las nuevas coordenadas de control.
Se realizó una prueba para tres partes diferentes de la red, en los tres casos se observaron
diferencias sistemáticas de varias decenas de centímetros respecto de POSGAR’94 para las
alturas de las estaciones, siendo las diferencias en latitud y longitud de bastante menor
tamaño. Estando convencidos de que las diferencias observadas se debían a la mejora en la
metodología de procesamiento de las observaciones, se decidió emprender un recálculo
completo de la red previo a la realización de la vinculación a SIRGAS.
El esquema de trabajo planteado fue el siguiente:
1-Cálculo de las observaciones de las campañas POSGAR 1993 y POSGAR 1994.
2-Vinculación de los 4 puntos SIRGAS no coincidentes con POSGAR.
3-Ajuste al marco de referencia SIRGAS utilizando todos los puntos disponibles.
4-Verificación de los resultados mediante observaciones independientes.
A las observaciones utilizadas en el cálculo de POSGAR’94 se sumaron observaciones
pertenecientes al proyecto CAP, contemporáneas a las observaciones de 1993 que
permitieron agregar vectores que aumentaron la rigidez de la parte noroccidental de la red.
Las sesiones fueron de 22 hs durante varios días y corresponden a:
• Las estaciones TRES, BDSD y TNDL en Argentina.
• Las estaciones BMNS, SANT, LEBU, CALD y ARIC, en Chile.
Además se incorporaron las observaciones correspondientes a las vinculaciones SIRGAS-
POSGAR en La Plata (LPGS), Iguazú (IGUA), Mendoza (CRIC) y Salta (UNAS).
287
En el caso de La Plata se realizó una vinculación de tres días de observación en diciembre de
1996 con el punto IGM0.
CRIC fue vinculada en noviembre de 1996 por personal del CRICYT, a los puntos PRDT y
UPSA.
IGUA fue vinculada mediante una campaña que abarcó toda la Mesopotamia, realizada por el
IGM en 1995.
Como observaciones independientes para control del cálculo se contó con las cedidas por el
proyecto CAP, que comprendieron las cinco estaciones GPS permanentes que dicho proyecto
ha instalado en territorio argentino y varios puntos de la red POSGAR. Los períodos de
observación fueron de entre 24 y 48 horas en una campaña de 22 días de duración entre
setiembre y noviembre de 1997. También se obtuvieron observaciones en cuatro puntos de la
provincia de Neuquén, cada uno ocupado al menos dos veces con períodos de observación de
11 horas. Los equipos GPS utilizados en todos los casos fueron de doble frecuencia con
código P.
El cálculo se realizó en la FCAG con el paquete de procesamiento GPS Bernese V4.0, con el
asesoramiento del DGFI y la colaboración, en la etapa de cálculo de las vinculaciones
SIRGAS-POSGAR, de personal de la División de Geodesia del IGM.
El observable seleccionado para el cálculo fue la combinación lineal libre de ionósfera,
utilizando la solución de ambigüedades flotantes. Se utilizaron efemérides precisas del Centro
para determinación de órbitas de Europa (CODE) para la campaña de 1993 y del IGS en
1994. Para las campañas de vinculación y control final de la red, mas recientes, se utilizaron
las efemérides precisas combinadas del IGS.
La máscara de elevación utilizada en el procesamiento final fue de 15 grados. Las
correcciones por excentricidad de centro de fase de las antenas fueron aplicadas utilizando el
modelo de valores recomendado por el IGS.
El retardo troposférico cenital a priori fue calculado utilizando el modelo de [Saastamoinen,
1973] y se usó la función de mapeo de [Niell, 1996] para calcular el retardo en la dirección
del satélite. Se estimaron correcciones a intervalos de a lo sumo cinco horas a fin de absorber
las variaciones temporales del retardo troposférico, producidas por cambios en las
condiciones meteorológicas sobre la estación a lo largo del tiempo.
288
Se realizó una edición detallada de los datos para corregir ciclos perdidos.
Las sesiones se procesaron una por una teniendo en cuenta las correlaciones entre los
diferentes vectores que la comprenden. Las coordenadas iniciales que se utilizaron fueron las
de POSGAR94, a las cuales se les asignó un peso muy bajo. Esto permitió obtener un grupo
de sub-redes libres. Las ecuaciones normales de las mismas se conservaron para su posterior
ajuste. Durante esta fase, se eliminaron las ambigüedades de las ecuaciones normales y sólo
se estimaron las coordenadas de las estaciones y las correcciones troposféricas. Seguidamente
se obtuvo una solución casi libre de la red completa, en la que el sistema de referencia quedó
definido sólo débilmente por las órbitas. Esta solución combinada fue utilizada para control
de la calidad de los resultados hasta allí obtenidos por comparación con las sesiones
individuales.
Introducción del sistema de referencia.
El sistema de referencia que materializa POSGAR’98 es el ITRS. Se accede a él a través de
las coordenadas del marco de referencia SIRGAS’95, que a su vez densifica al marco ITRF94
en América del Sur. Las coordenadas se encuentran referidas a la época 1995.4. Esta elección
respetó lo acordado con el resto de los países sudamericanos en SIRGAS, con el fin de
garantizar la compatibilidad de los marcos de referencia de los países de la región. Se
utilizaron para la vinculación la totalidad de los puntos SIRGAS en territorio argentino a los
que se sumó la estación IGS SANT (Chile).
Para el establecimiento del sistema de referencia se realizó primero el cálculo de las
vinculaciones de los puntos SIRGAS no pertenecientes a la red POSGAR. En cada una de las
campañas se transformaron las coordenadas SIRGAS a la época central de las observaciones
(1997.8 para UNAS, 1995.4 para IGUA y 1996.9 para CRIC y LPGS). Una vez hecho esto se
calculó cada vinculación. Luego, las coordenadas de todos los puntos vinculados fueron
llevadas a la época central de observaciones, esto es 1993.8. Además, dado que las efemérides
precisas disponibles para 1993-1994 se refieren al marco ITRF92, se debió transformar las
coordenadas de control a ese marco mediante parámetros producidos por el IERS. Se
acumularon las ecuaciones normales de todas las sesiones y se calculó la red completa. El
ajuste final se realizó asignando pesos a las coordenadas de los puntos SIRGAS. Las
289
coordenadas resultantes del ajuste, fueron transformadas de ITRF92 a ITRF94 y de la época
1993.8 a 1995.4. Considerando la calidad superior de las coordenadas SIRGAS y
vinculaciones SIRGAS-POSGAR, para estos puntos se adoptaron sus coordenadas y errores
originales en lugar de los que resultaron del ajuste.
Las transformaciones de época se realizaron utilizando el modelo geofísico NNR NUVEL1A
para todos los puntos excepto en el caso de SANT, en el que se utilizaron las velocidades
publicadas en la definición del marco ITRF94, ya que ese punto se encuentra en una zona de
intensa deformación debida a la subducción de la placa de NAZCA y esto no está
contemplado por el modelo NNR NUVEL1A.
Resultados
A partir de las comparaciones con las coordenadas de control SIRGAS y sus vinculaciones,
junto a las comparaciones con observaciones independientes, implicando el control de
aproximadamente el 20% de sus puntos, puede decirse que el marco POSGAR98 materializa
el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) con un error medio cuadrático (1σ)
menor que 2 cm en latitud y longitud y menor que 3 cm (1σ) en altura elipsoidal.
También se concluyó que los cambios que se producirían al pasar de POSGAR’94 a
POSGAR’98 son en latitud y longitud inferiores a 0,80 m siendo la componente mas afectada
la altura, que presenta diferencias inferiores a 1,5 m.
Se encuentra en análisis la forma en que va a ser mantenida o mejorada la calidad del actual
marco de referencia. Esto es necesario si se desea mantener una precisión y exactitud respecto
de ITRS/SIRGAS del orden de pocos centímetros ya que estos valores se encuentran en el
orden de magnitud de las deformaciones y desplazamientos de la corteza terrestre acumulados
a lo largo de menos de una década.
2.6 . El Sistema de referencia vertical en el contexto del proyecto SIRGAS.
Estos conceptos han sido extraídos de [R. Rodríguez y C. Brunini, 2001]
290
Dentro del proyecto SIRGAS, se presenta la necesidad de definir un Sistema de referencia
vertical único para todo América del sur, por lo cual se ha conformado el Grupo de Trabajo
III, que tiene a su cargo la definición y materialización del mismo. Frente a esta necesidad se
ha analizado el estado del arte de los Sistemas verticales, de cuyo estudio han surgido las
siguientes conclusiones y recomendaciones impartidas al proyecto y a los países
participantes:
Se recomienda que la definición del Sistema de Referencia Vertical para América del Sur se
fundamente en dos tipos de alturas: las elipsoidales y las normales.
Los argumentos se resumen en:
Las alturas elipsoidales son suficientes para definir un marco de referencia vertical preciso.
No obstante, al ser esencialmente geométricas, éstas deben ser complementadas con un
conjunto de alturas de tipo físico que permitan satisfacer las necesidades prácticas de los
usuarios comunes.
Dentro de las alturas de tipo físico, se destacan las alturas normales y las ortométricas. Sin
embargo, las normales se prefieren, ya que; a pesar de tener aplicación práctica similar a las
ortométricas, en su determinación no se requiere de la formulación de hipótesis o modelos
geofísicos de la densidad de las masas internas terrestres, facilitándose su evaluación a partir
de los números geopotenciales y de la formulación matemática del campo de gravedad
normal.
Las alturas normales utilizan como plataforma de referencia el cuasi-geoide, el cual se calcula
normalmente por métodos gravimétricos y satelitales. Mientras que, el geoide, superficie de
referencias de las alturas ortométricas, demanda de la formulación de modelos geofísicos para
su determinación, lo que se traduce en la variación de las alturas, cada vez que cambie la
hipótesis de estimación.
Las alturas normales se obtienen más fácilmente, que las ortométricas, a partir de las
mediciones GPS, ya que las alturas elipsoidales son disminuidas por cantidades calculadas
matemáticamente.
Las alturas normales facilitan la combinación de las obtenidas a partir del posicionamiento
GPS y sus correspondientes, calculadas mediante nivelación geométrica reducida a través de
correcciones gravimétricas normales. Esta condición, garantiza una extensión más homogénea
del control vertical en los diferentes países de América del Sur, sin descuidar la consistencia
291
de un marco de referencia vertical único. La superficie de referencia debe definirse de
acuerdo con el tipo de alturas seleccionado, la cual, en este caso corresponde con el cuasi-
geoide. Es conveniente que éste sea determinado de manera conjunta en todos los países de
América del Sur.
Finalmente, con el propósito de vincular sistemas clásicos de referencia vertical, es necesario
determinar las alturas normales de los mareógrafos que constituyen los diferentes datum. Para
el efecto, deben combinarse rastreos GPS, altimetría satelital y alturas anómalas del modelo
cuasi-geoidal.
Capítulo III
292
El sistema de Posicionamiento Global
3.1 Introducción El desarrollo de este capítulo ha sido extraído de [J. Moirano, 2000].
El sistema de posicionamiento global GPS se ha convertido, desde que fuera declarado
operacional en 1993, en la herramienta de posicionamiento por excelencia por su versatilidad
y bajo costo. El objetivo primordial del Departamento de Defensa de los Estados Unidos
(DoD) fue desarrollar un sistema de navegación global, que proveyera resultados en tiempo
real, que fuera independiente de las condiciones atmosféricas y tuviera una exactitud de pocos
metros. Desde los inicios del proyecto NAVSTAR GPS, éste mostró cualidades sin
precedentes para aplicaciones comerciales y científicas. Según el punto de vista que interesa a
este trabajo, GPS provee un sistema de referencia global y al mismo tiempo una metodología
para vincularse a él. Según la modalidad de trabajo que se emplee. GPS permite calcular
posiciones de objetos respecto del ITRS con una exactitud desde decenas de metros hasta uno
o dos centímetros. El posicionamiento de alta precisión con GPS ha contribuido a establecer
el Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF), de exactitud centimétrica y fácilmente
accesible en todo el mundo.
En el presente capítulo se expondrán las características principales del sistema GPS y el
tratamiento de las observaciones con relación al establecimiento de marcos de referencia de
exactitud centimétrica. Se describirán los problemas relativos al modelado de la propagación
de la señal GPS. Los efectos que modifican la posición de la estación serán sólo mencionados
ya que han sido analizados antes en el capítulo 1.
3.2 Conceptos básicos del posicionamiento con GPS.
293
El sistema GPS tiene una enorme versatilidad, respondiendo a las necesidades de una gran
variedad de usuarios del posicionamiento. El posicionamiento puntual implica utilizar un solo
receptor que determina su posición sobre la base de mediciones de pseudo distancia con
códigos hacia al menos cuatro satélites, y efemérides, extraídas estas últimas del mensaje de
navegación transmitido por los mismos satélites. Esta modalidad tuvo hasta el 30 de abril de
2000 una exactitud de hasta 100 m en latitud y longitud y hasta 156 m en altura para el 95%
del tiempo, suponiendo un coeficiente de Dilución de la Precisión para la Posición (PDOP)
menor que 6, según las especificaciones del Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS).
Desde el 1º de mayo de 2000, en que se eliminó la Disponibilidad Selectiva (SA) [IGS, 2000],
las especificaciones del SPS deben dividirse por diez. Existe una modalidad algo más precisa
o Servicio de Posicionamiento Preciso (PPS) pero es accesible solamente para usuarios
autorizados por el DoD.
Si se necesita un posicionamiento de mejor calidad, existen varias alternativas. La mayoría
implican el uso del método diferencial y del observable más preciso que da el sistema, la fase
de la portadora o la comúnmente llamada frecuencia. El método diferencial implica calcular
coordenadas de nuevos puntos respecto de al menos una estación de referencia, que debe
tener coordenadas conocidas a priori, a partir de observaciones simultáneas en todas las
estaciones o pares de ellas conformando una red. La situación deseable es que el cálculo
diferencial no se encuentre afectado por errores sistemáticos apreciables. En este caso, la
exactitud de las coordenadas calculadas estará determinada por la del observable utilizado y
la distribución de los satélites en el cielo. El usuario debe ser capaz de controlar la incidencia
de los errores sistemáticos en el cálculo de sus vectores a fin de poder obtener una solución
precisa y exacta.
3.2.1 Las señales
Como se mencionó brevemente en el capítulo 1, los satélites GPS emiten dos portadoras, L1
y L2. No será descripta aquí la generación de la señal en el satélite ni los detalles de la
recepción. Un tratamiento general de estos temas puede encontrarse en [Kleusberg et al,
1996] o [Leick, 1995]. La razón para el uso de dos frecuencias es que esto permite la
eliminación del retardo producido por la ionosfera. Ambas portadoras están moduladas por
varios códigos binarios que proveen las mediciones de pseudodistancia al satélite y su
294
posición. La modulación utilizada es en fase de modo que cada transición en el código
produce un cambio en la fase de la señal modulada de 180 grados.
La portadora L1 está modulada por el mensaje de navegación, sucesión de dígitos binarios,
que principalmente indican al receptor la posición extrapolada del satélite y el estado de su
reloj para el instante de medición [Van Dierendonck et al, 1978].
Tanto L1 como L2 se encuentran además moduladas por otros dos códigos. Esta segunda
codificación tiene múltiples propósitos: identificar, desde el receptor, al satélite en que se
originó la señal recibida y separarla de las señales de los demás, medir la pseudodistancia
satélite-receptor, proteger las señales contra posibles interferencias casuales y/o deliberadas e
impedir el uso de algunas capacidades del sistema a usuarios no autorizados por el DoD. Los
códigos utilizados son del tipo pseudo aleatorio. La asignación de un código diferente a cada
satélite permite al receptor identificarlos aunque lleguen señales de varios satélites
simultáneamente a la misma antena y sobre la misma frecuencia portadora.
El receptor busca el máximo de la autocorrelación del código recibido desde el satélite
respecto de una copia del mismo código generada localmente en sincronización con el tiempo
del satélite a menos de un error en el reloj local. Esto le permite medir el defasaje causado por
la propagación y por la falta de sincronización del reloj local con respecto al patrón del
satélite. Este defasaje, multiplicado por la velocidad de la luz es lo que se llama pseudo
distancia o distancia afectada de errores de sincronización entre los relojes del satélite y del
receptor. Si se dispone de las pseudo distancias a cuatro satélites simultáneamente, se puede
calcular la posición de la antena y el error del reloj local respecto del tiempo patrón del
sistema.
La precisión de la medición de pseudo distancia depende de la duración mínima de un estado
del código o chip-rate . El sistema posee un código de Adquisición Rápida o Clara (C/A).
Este es una secuencia con una duración de 1 ms, de frecuencia 1.023 MHz, de acceso público
y que modula sólo a L1 . Además existe otro código, llamado P o Protegido. Es una secuencia
de dígitos de 266 días de duración, de frecuencia 10.23 MHz, de acceso restringido y que
modula a L1 y a L2. El código C/A tiene una frecuencia tal que durante uno de sus estados, la
luz, puede desplazarse 300 metros, mientras que el código P tiene una frecuencia 10 veces
mas alta, por lo que deja trasladar la señal sólo 30 metros entre dos transiciones. Como la
295
autocorrelación de los códigos por el receptor permite detectar desfasajes menores que 0.01
del chip-rate, la pseudodistancia con códigos permitiría un posicionamiento de precisión entre
métrica y submétrica según el código que se utilice. Esto no resultaba así hasta el 30 de abril
de 2000 para los usuarios o autorizados dado que el DoD degradaba el posicionamiento
puntual en tiempo real, de importancia militar estratégica, mediante la Disponibilidad
Selectiva (SA). La SA consistía en una degradación intencional de la marcha de los relojes de
los satélites, y de las posiciones de los satélites que se transmiten dentro del mensaje de
navegación, llamado proceso ε. El primer proceso era el más activo y también el más
perjudicial ya que afectaba a las mediciones mismas. Sus efectos tenían una variación muy
rápida y no predecible, por lo que determinaban en la práctica las especificaciones del
Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS), referidas al comienzo de 3.2. El proceso ε en
cambio implicaba errores en las efemérides que eran de pocos metros y tenían una variación
lenta. Además, el DoD aplica aún en los satélites el Anti Spoofins (AS) o restricción de
acceso al código P. Esto impide que terceros reproduzcan espuriamente la señal GPS con
fines de utilizar el sistema. Un efecto secundario de la aplicación del AS es que, como el
código C/A modula solamente a L1, a los usuarios civiles les resulta más difícil aprovechar
las dos frecuencias de GPS, ya que se ha podido mitigar el problema pero esto ha requerido
de receptores más complejos y costosos.
Además de las pseudo distancias con códigos, los receptores pueden realizar una medición
equivalente sobre la fase de las portadoras L1 y L2. Dado que las frecuencias de L1 y L2 son
del orden de 1000 veces mayores que las de los códigos, la precisión de esta observación
resulta milimétrica.
La precisión de las mediciones de código no es suficiente para las aplicaciones geodésicas
que interesan en este trabajo por lo que no nos referiremos nuevamente a ellas.
3.2.2. La observación de fase
296
Cuando el receptor comienza a observar un satélite y mide por primera vez la diferencia de
fase entre las ondas portadoras recibida y generada localmente por él mismo, esta diferencia
de fase inicial es un número entero N de ciclos más una fracción de ciclo ϕ. Al ser todos los
ciclos de la portadora idénticos, el receptor puede medir solamente la fracción ϕ , mientras
que la cantidad N no puede ser observada y permanece como una incógnita en el problema
del posicionamiento con fase. Llamaremos en adelante kN1 a la ambigüedad para el satélite k
respecto del receptor 1. La ambigüedad es un número entero de ciclos cuya longitud es de
aproximadamente 19 cm o 24 cm según se trate de L1 o de L2, respectivamente. En lo
subsiguiente se utilizarán las siguientes convenciones:
Observación de fase= k1ϕ (ciclos)
Pseudodistancia = ( ) kkkk NN 1111 .. λϕλ +Φ=+ (metros)
Donde λ representa la longitud de onda de la portadora de que se trate mientras que ϕ y Φ
indican las observaciones de fase en ciclos y en metros respectivamente.
La fase observada en el receptor 1 que recibe la señal del satélite k puede escribirse como:
( ) ( ) ( ) kkkkkkkkkk NdmTItctczzyyxx 1111112
12
12
11 ... ελδδ +−++−++−+−+−=Φ (3.1)
Expresión en la que pueden distinguirse, en orden y expresados en metros:
• la distancia geométrica entre satélite y receptor,
• el error de reloj del satélite,
• el error de reloj del receptor,
• los retardos ionosféricos y troposféricos
• el efecto del multicamino,
• el termino donde influye la ambigüedad y
• el error de observación.
297
Las magnitudes de los términos de la ecuación anterior son muy disímiles. El error de reloj
del receptor c 1tδ implica típicamente cientos de km dada la baja calidad de los relojes
internos de los receptores, que pueden acumular desfasajes de hasta 1 ms, equivalente a 300
km de error en el cálculo de la observación. El término c ktδ incluía el proceso δ de la SA, por
lo que al haber sido ésta eliminada, disminuyó de varias decenas a sólo pocos metros. La
magnitud del efecto ionosférico kI1 puede alcanzar decenas de metros y depende de la
frecuencia. La troposfera es un medio no dispersivo para las frecuencias de las portadoras y
su efecto kT1 alcanza unos pocos metros, mientras que el efecto del multicamino kdm1 tiene
magnitudes de hasta unos pocos centímetros y depende de la frecuencia. Finalmente el último
término, k1ε que representa el error de observación, tiene valores típicos de 2 a 3 milímetros
en los receptores geodésicos.
3.2.3. El método diferencial.
Para aprovechar la calidad de la observación de fase se deben modelar todos los términos con
una exactitud comparable al error de observación. El primer problema se presenta con los
errores de los relojes satelitales, de considerable magnitud, variación rápida y difícil
predicción. Existen básicamente dos alternativas para resolver esto. Una de ellas es modelar
la marcha de los relojes y demás fenómenos en el nivel de las observaciones crudas
representadas en (3.1). Un ejemplo de aplicación de esta estrategia para fines científicos es el
paquete de procesamiento GPS GIPSY, desarrollado en el JPL [Sovers et al, 1990][Webb et
al.,1997]. La otra alternativa posible, y que se emplea en este trabajo a través del Bernese
GPS software [Rothacher et al., 1996b], es el método diferencial.
298
Consiste en el procesamiento de diferencias de observaciones simultáneas, realizadas por al
menos dos estaciones a los mismos satélites. El método diferencial aprovecha principalmente
el hecho de que los errores de reloj de un satélite tienen el mismo efecto sobre todos los
receptores que lo observen en forma simultánea. Además aprovecha la correlación espacial de
otros varios efectos: los errores orbitales de un satélite tienen efectos muy parecidos para dos
receptores que lo observen simultáneamente separados por una distancia pequeña respecto de
la que media entre receptor y satélite, que es del orden 20.000 km. En el caso de los errores
por propagación atmosférica, tanto el efecto de la ionosfera cuanto el de la troposfera están
correlacionados espacialmente. Los efectos ionosféricos diferenciales son despreciables sólo
para distancias entre receptores menores que 10 km. Si se pretende la máxima precisión en
vectores más largos se debe eliminar la contribución significativa de la ionosfera por medio
de una combinación adecuada de L1 y L2. Los efectos de la troposfera para dos estaciones que
observan simultáneamente pueden consi-derarse iguales sólo para distancias entre recep-tores
de muy pocos kilómetros. El multicamino y el error de observación, en cambio, no están
correlacionados para mediciones simultáneas por lo que no son atenuados al utilizar el
método diferencial sino que sus efectos aumentan en la observación combinada.
En el ejemplo de la figura 3.1 se pueden apreciar las escalas asociadas al posicionamiento
GPS diferencial. Las direcciones a un mismo satélite desde dos estaciones separadas una
decenas de km pueden considerarse idénticas, inclusive entre dos estaciones separadas por
cientos de kilómetros son muy similares. En la medida que el vector entre estaciones se hace
mas corto, las señales son afectadas por prácticamente los mismos errores.
Fig. 3.1 Escalas relevantes para el posicionamiento diferencial.
[J. Moirano, 2000].
299
A partir de las coordenadas y error de reloj de la estación 1, obtenidos en el posicionamiento
puntual con códigos por ejemplo, y la posición del satélite k proveniente de las efemérides
transmitidas o precisas, se puede obtener una primera aproximación de la observación de fase:
( ) ( ) ( ) kkkkk Ntczzyyxx0,10,1
2
0,10
2
0,10
2
0,100,1 .. λδ −+−+−+−=Φ (3.2)
Donde kN 0,1 es una primera aproximación del valor de la ambigüedad correspondiente al
satélite k y la estación 1. El valor buscado es kkk NNN 10,111 δ+= , la incógnita que resta
encontrar es la pequeña fracción kN1δ .
Si el error de reloj local 0,1tδ es conocido con una precisión de un µs, la diferencia entre la
fase observada y calculada puede ser aproximada linealmente como se muestra en (3.3)
( )( )
kk
kkkkkk
kkkkkkkkk
TI
tczyx
Ndmtczyx
11
0,10,10,1
111110,110,110,10,1,11
..cos.cos.cos
...cos.cos.cos
+−
++++
+−+++++≅Φ−Φ=∆Φ
δδγδβδα
λεδδγδβδα
(3.3)
Las incógnitas de la posición del receptor quedan expresadas en función de los cosenos
directores de la dirección receptor-satélite. Estas direcciones deben provenir de coordenadas a
priori para la estación y efemérides del satélite expresadas en el mismo sistema de referencia.
En la primera línea figuran los términos relacionados con el receptor, en orden: efecto del
error en la posición a priori de la estación 1, (δx1, δy1, δz1), del error de reloj del receptor, del
multicamino, del ruido de observación y finalmente el término de la ambigüedad, que implica
la diferencia entre el valor correcto y la primera aproximación, que puede provenir por
ejemplo de una solución previa a partir de códigos. En la segunda línea se encuentran las
términos relativos al satélite: efectos del error orbital (δxk, δyk, δzk), y del error del reloj del
satélite. Finalmente, en la tercera línea figuran los retardos producidos por la ionosfera y
troposfera.
Las aproximaciones lineales de dos observaciones de fase simultáneas realizadas desde las
estaciones 1 y 2 al mismo satélite k pueden expresarse como sigue:
( )
( ) kkkkkkkkk
kkkkkkkkk
TItczyx
Ndmtczyx
110,10,10,1
111110,110,110,10,1,11
..cos.cos.cos
...cos.cos.cos
+−++++
+−+++++≅Φ−Φ=∆Φ
δδγδβδα
λεδδγδβδα(3.4)
300
( )( ) kkkkkkkkk
kkkkkkkkk
TItczyx
Ndmtczyx
220,20,20,2
222220,220,220,20,2,22
..cos.cos.cos
...cos.cos.cos
+−++++
+−+++++≅Φ−Φ=∆Φ
δδγδβδα
λεδδγδβδα (3.5)
Restando estas expresiones entre sí se obtiene la expresión (3.6). Es la aproximación lineal
de una simple diferencia de fase, la cual se encuentra libre del error de reloj del satélite
siempre que la simultaneidad de las observaciones en las dos ecuaciones esté asegurada al
nivel del µs. kkkkkkkkkk dmTIxNtcxx 1212121212121211212212 ...... εδµλδδµδµ +∆+∆+∆−++++=∆Φ (3.6)
En la expresión (3.6) aparecen en orden:
(i) la corrección al vector a priori entre las dos estaciones, que deben ser estimados para
obtener las coordenadas de la estación 2 respecto de la posición conocida del punto 1,
(ii) el error de la posición a priori de la estación 1,
(iii) la combinación de los errores de reloj de las dos estaciones receptoras, puede llegar a
miles de metros, por lo que debe ser estimado o eliminado convenientemente del problema.
(iv) la combinación de las dos fracciones desconocidas de las ambigüedades para el
satélite k desde las estaciones 1 y 2,
(v) el error orbital del satélite k,
(vi) los efectos atmosféricos diferenciales entre las dos estaciones y
(vii) las combinaciones de los errores por multicamino de las dos estaciones.
(viii) las combinaciones de los errores de medición de las dos estaciones.
Los factores k12µ representan diferencias entre los cosenos directores de las direcciones desde
ambas estaciones al satélite y son muy pequeños, por lo tanto los términos ii) y v) pueden
ignorarse sin perder exactitud en el cálculo de un vector corto. En 3.3.1 se mostrará lo
antedicho con un ejemplo y también el papel de estos términos en el cálculo de vectores
largos. El efecto ionosférico diferencial puede alcanzar valores de decenas de cm en vectores
de cientos de kilómetros [Brunini, 1998]. El efecto troposférico diferencial puede alcanzar
varios centímetros para distancias de sólo pocos kilómetros. Por último queda una
combinación de fracciones de las ambigüedades iniciales kN12 que es un número entero a
estimar.
301
Dobles diferencias.
En el problema del posicionamiento diferencial con simples diferencias, aún queda entre las
incógnitas la combinación de los errores de los relojes locales, que es preciso estimar época
por época. Para evitar esto se pueden restar pares de simples diferencias simultáneas
correspondientes al mismo par de estaciones hacia satélites diferentes. Tales ecuaciones
contienen el tercer término idéntico por lo tanto se eliminan al hacer la diferencia. Se obtienen
así las dobles diferencias de fase, cuya aproximación lineal pude escribirse como se muestra a
continuación en (3.7):
klklklklkklklklklkl dmTIxNxx 12121212121211212212 ..... εδµλδµδµ +∆+∆+∆−+++=∆Φ (3.7)
Donde lkkl121212 µµµ −= y convenciones de notación análoga valen para los índices de los
efectos atmosféricos, el multicamino, las ambigüedades y el error de observación. Los
órdenes de magnitud de los nuevos términos son los mismos que los que les corresponden en
el análisis realizado para el caso de las simples diferencias ya que en general los satélites l y k
pueden estar en cualquier parte del cielo siempre que sean visibles desde ambas estaciones.
3.2.4 El posicionamiento con fases
Se analizarán brevemente las características particulares del observable de fase y sus
consecuencias en el posicionamiento.
Ambigüedades y ciclos perdidos.
La existencia de las ambigüedades agrega al problema del posicionamiento al menos una de
estas incógnitas por satélite y por receptor. El hecho de que sean números enteros, tanto para
las observaciones mismas cuanto para las simples y dobles diferencias, puede ser incorporado
al problema para dar mayor confiabilidad al resultado. Se diferencian entonces las soluciones
con ambigüedades de punto flotante de las soluciones con ambigüedades de punto fijo o
enteras. En general, para todos los métodos de posicionamiento con GPS, si las ambigüedades
se fijan correctamente, se obtendrá la solución más exacta posible.
302
Se mantendrá una incógnita de ambigüedad por satélite correspondiente a la primera
observación a menos que el receptor pierda la señal. Si esto sucediera, deberá asumir que
existe una nueva ambigüedad en la primera observación a partir de que la recepción se
restablezca. Se dice entonces que la señal ha sufrido una pérdida o salto de ciclos enteros
(ciclos perdidos). Este proceso puede verse en la figura 3.2 Para evitar un aumento excesivo
de la cantidad de ambigüedades a estimar, todos los programas de procesamiento de fase
realizan un preprocesamiento de las observaciones con el objeto de reparar los ciclos
perdidos. Si la reparación se realiza en el nivel de las observaciones de fase directamente, se
requiere la asistencia de por ejemplo observaciones de pseudo distancia con código P de muy
buena calidad. Este enfoque se utiliza en el paquete de procesamiento GIPSY. Su principal
inconveniente es que la presencia del AS hace que sólo algunos de los receptores geodésicos
de mayor performance puedan proveer observaciones de código P de la calidad requerida.
Los paquetes de procesamiento que usan el método diferencial en cambio, reparan los ciclos
perdidos en el nivel de las dobles diferencias. En este caso los saltos pueden individualizarse
sin ayuda de otro observable verificando la continuidad de las observaciones a lo largo del
tiempo. Un inconveniente de esta metodología es que al procesar una red de estaciones que
miden simultáneamente, y a pesar de que los ciclos perdidos dependen solamente de las
parejas satélite–receptor, el análisis debe hacerse vector por vector. En consecuencia, un
cambio de configuración de la red que modifique las combinaciones entre estaciones obliga a
realizar al menos parte del preproceso de fase nuevamente, sin importar que se trate de las
mismas observaciones originales. El éxito del proceso de corrección depende de la causa del
salto y de la calidad de las observaciones de fase. Cuanto mayor sea el intervalo de
interrupción de la señal, tanto mayor será la dificultad para corregirlo. Las causas más
comunes de ciclos perdidos son la presencia de obstrucciones momentáneas entre el receptor
y los satélites, una extremadamente baja relación señal ruido, fenómeno que afecta
especialmente a L2 y variaciones rápidas del efecto ionosférico, comunes en los períodos de
alta actividad solar, que hacen que los receptores pierdan el seguimiento de la señal de fase.
Algunas combinaciones lineales de observaciones particulares útiles.
303
Se han descrito las simples y dobles diferencias de fase y sus ventajas en el posicionamiento
diferencial. Se pueden construir otras combinaciones lineales de observaciones diferentes
realizadas por un mismo receptor para obtener nuevas pseudo observaciones con
características especialmente adecuadas para resolver problemas específicos. Estas
combinaciones tienen la forma general:
Φ Φ ΦΩ1 11 1 2k k kA B= +. . (3.8)
Donde Ω indica la combinación realizada mientras que A y B son coeficientes
convenientemente elegidos para dar a la combinación resultante ciertas propiedades deseadas.
Las características más buscadas en estas combinaciones son: ambigüedades enteras, valores
grandes de la longitud de onda equivalente, inmunidad ante el efecto ionosférico y bajo nivel
de ruido. Esto hace que de las infinitas posibilidades existentes, sólo unas pocas
combinaciones de observaciones de fase de L1 y L2, o incluso de fases y códigos, tengan
utilidad práctica. Entre ellas, nos ocuparemos sólo de las combinaciones libre de ionosfera,
widelane y narrowlane por su utilidad para resolver los dos problemas centrales que se
presentan en el posicionamiento con fases de alta precisión en regiones extensas: La
eliminación de los efectos de la ionosfera y la resolución de ambigüedades como números
enteros.
Combinación libre de ionosfera
La ionosfera se extiende aproximadamente entre los 90 km y 1000 km de altura sobre la
superficie terrestre. Se trata de una región de la atmósfera muy rica en electrones libres a
causa de la ionización producida por la radiación solar en los gases allí presentes. La
existencia de estas partículas cargadas provoca un retardo en la señal GPS que causa errores
apreciables en el posicionamiento.
El retardo que sufren las señales GPS al atravesar la ionosfera es inversamente proporcional
al cuadrado de la frecuencia de la onda portadora. El término del retardo ionosférico en las
señales GPS para una estación 1 que observa a un satélite k puede escribirse como:
I TECf
kk
11
2=κ . (3.9)
Donde κ es una constante, TEC1k es el contenido electrónico total encontrado por la señal en
su paso por la ionosfera al viajar desde el satélite k al receptor 1, y f es la frecuencia de la
onda portadora. Si se cuenta con receptores de doble frecuencia, se puede eliminar la parte
304
significativa del efecto ionosférico mediante una combinación “libre de ionosfera” (L0). Una
combinación lineal de observaciones de fase con esta propiedad se muestra en (3.10)
Φ Φ Φ1 012
12
22 11
22
12
22 1 2, . .k k kf
f ff
f f=
−+
− (3.10)
Donde Φk1,1 y Φk
1,2 son las observaciones de fase en L1 y L2 respectivamente de la estación 1
al satélite k, siendo f1 y f2 las frecuencias portadoras. Desarrollando esta expresión usando la
(3.1) y haciendo explícitos solamente los términos de la distancia, ambigüedades, efecto
ionosférico y errores de observación, queda la expresión (3.11):
( ) ( ) ( )Φ1 0 12
12
12 1
2
12
22
1
12
22
12
22
1
22
1 1 1 2 1 2
12
22
12
12
22 1 2
22
12
22 1 2
,
. , ,,
. . . .
.. .
. .
k k k kk k
k kk k
x x y y z z ff f
TECf
ff f
TECf
cf N f N
f ff
f ff
f f
= − + − + − +−
−−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥−
−−
−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥+
−−
−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
κ κ
ε ε
(3.11)
En la primera línea puede verse que se cancela el término del efecto ionosférico. Otra
consecuencia de la combinación realizada es que las ambigüedades resultantes no son ya
enteras por lo que en principio su resolución será de tipo “flotante”. La razón es que la
combinación de términos de la ambigüedad que resulta no puede expresarse como un número
entero multiplicado por una longitud de onda λ0 que pueda asociarse a la señal resultante.
Esto se muestra en el primer término de la segunda línea. Finalmente se ve en el último
término que el error de esta combinación, entendido como la desviación estándar de los
errores combinados, aumenta. En efecto, si se considera a las observaciones en las dos
frecuencias L1 y L2 tienen varianzas iguales y no están correlacionados, se llega a que la
desviación estándar de la observación combinada es aproximadamente tres veces mayor que
la de cada una de las componentes, como puede verse en la tabla 3.1. Por esta razón, el uso de
la combinación libre de ionosfera para posicionamiento de alta precisión se reserva para el
trabajo con vectores de longitud mayor que 10 km; suficiente para que el efecto ionosférico
diferencial no sea despreciable. En caso contrario una solución igualmente exacta pero mas
precisa será la calculada a partir de las observaciones de L1.
Combinaciones lineales útiles para resolver ambigüedades.
305
Cuando se desea resolver las ambigüedades como números enteros se parte de la mejor
aproximación disponible de las coordenadas del punto de interés. A partir del error estimado
para esa primera aproximación se puede definir un elipsoide alrededor de la solución a priori
con un tamaño suficiente para asegurar que la solución verdadera se encuentre dentro de ella.
Existe en principio un conjunto de infinitas soluciones posibles para las coordenadas de la
estación que caerán dentro del elipsoide de error. Sin embargo, si se exige que la solución
tenga ambigüedades enteras, las posibles soluciones se reducen a un conjunto finito. Este
número de soluciones posibles está controlado por la calidad de las coordenadas a priori, la
cantidad de satélites observados, la longitud de onda de la observación de fase o de la
combinación de portadoras que se emplee y por la precisión de las observaciones que se estén
utilizando. Una vez identificado el conjunto de soluciones “candidatas” se debe seleccionar la
correcta. Para una discusión más profunda acerca de la resolución de ambigüedades se
recomienda referirse por ejemplo a [Teunissen, 1996].
El éxito de las estrategias de resolución de ambigüedades depende, en primer lugar, de que se
pueda reducir convenientemente el conjunto de soluciones posibles o “candidatas” ya
mencionado. La razón es que luego se deben ensayar tantas soluciones como candidatas haya.
En consecuencia, un aumento del número de ellas implica un incremento enorme de la
cantidad de operaciones matemáticas necesarias para encontrar la mejor solución. En las
figuras 3.3 y 3.4 se muestra la reducción del número de soluciones candidatas al usar una
combinación de observaciones con una longitud de onda equivalente grande. En segundo
lugar, una vez reducido convenientemente el número de soluciones candidatas, es preciso
discernir de entre ellas cuál es la correcta. En este proceso el éxito depende en gran medida de
que la combinación del ruido de observación y el efecto del multicamino sea pequeña
respecto de la longitud de onda asociada a la combinación utilizada. En vectores largos se
agregan los efectos troposféricos e ionosférico, que deben ser controlados convenientemente.
Las longitudes de onda de las portadoras L1 y L2 son aproximadamente 19 cm y 24 cm
respectivamente. Sin embargo, sise dispone de ambas frecuencias, se puede construir la
combinación denominada widelane o L∆, que se forma como se muestra en (3.12) y (3.13) y
cuya longitud de onda es 86 cm.
Φ Φ Φ∆11
1 211
2
1 21 2, . .k k kf
f ff
f f=
−+
− (3.12)
306
( ) ( ) ( ) ( )Φ ∆1 12
12
12 1
1 2 1 21 1 1 2
1 11 2 1 2
1 2, , ,
..
. .k k k kk
k kk k
x x y y z z TECf f
cf f
N Nf f
f f= − + − + − − −
−− +
−
−
ε ε (3.13)
donde:
λ∆ =−
≈c
f fcm
1 286
La resolución de ambigüedades para L∆ en vectores cortos es mucho más sencilla que para L1
o L2 ya que para el mismo entorno de error alrededor de las coordenadas a priori se tienen
considerablemente menos soluciones posibles. Los inconvenientes de esta combinación lineal
son por un lado que su desviación estándar es alrededor de 5 veces superior al de L1, como
puede verse en la tabla 3.1. Esto hace que las ambigüedades de L∆ puedan ser resueltas en
forma confiable solamente para vectores de hasta pocas decenas de kilómetros de longitud y
que la solución correspondiente tenga baja precisión respecto de la que puede lograrse usando
L1. En consecuencia, se la utiliza sólo como paso previo para poder resolver las
ambigüedades de la combinación narrowlane o LΣ. Esta nueva pseudo observación es
obtenida al combinar las observaciones de fase en L1 y L2, como se indica en (3.14) y tiene
una longitud de onda de aproximadamente 11 cm. La solución obtenida sobre la base de este
nuevo observable no sufre del alto ruido de la combinación L∆ (ver tabla 3.1).
Φ Φ ΦΣ11
1 211
2
1 21 2, . .k k kf
f ff
f f=
++
+ (3.15)
( ) ( ) ( ) ( )Φ Σ1 12
12
12 1
1 2 1 21 1 1 2
1 11 2 1 2
1 2, , ,
..
. .k k k kk
k kk k
x x y y z z TECf f
cf f
N Nf f
f f= − + − + − + −
++ +
+
+
ε ε (3.14)
donde:
λ∆ =+
≈c
f fcm
1 211
Debe notarse sin embargo, que el efecto ionosférico sobre LΣ tiene la misma magnitud que
sobre widelane (ver tabla 3.1) y su longitud de onda es muy corta, por lo que la resolución de
las ambigüedades se dificulta cuando los vectores no son cortos.
307
Observable Carácter de las N Longitud de onda Error de observación,
relativo a L1
Efecto ionosférico,
relativo a L1
L1 Enteras 19 cm 1 1
L2 Enteras 24 cm 1 1,6
Libre de ionosfera
(L0)
No enteras - 3 0
Widelane (L∆) Enteras 86 cm 5,7 1,3
Narrowlane (LΣ) Enteras 11 cm 0,7 -1,3
Tabla 3.1: Características comparativas entre las combinaciones lineales mas usadas.
Además de las combinaciones antes apuntadas se utilizan también otras que involucran
observaciones de códigos y de fases. Estas son empleadas por las estrategias rápidas de
resolución de ambigüedades aprovechando el carácter no ambiguo de las observaciones de
código. Las combinaciones de código y fase permiten obtener estimaciones de la solución
suficientemente buenas como para resolver las ambigüedades de la fase entre pocos
candidatos. Para lograr ese objetivo estas estrategias necesitan observaciones de código P de
alta calidad en las dos frecuencias, lo que permite resolver las ambigüedades de L∆ en el
nivel de las observaciones sin diferenciar.
El posicionamiento diferencial con fase
En (3.16) se plantea la aproximación lineal para el problema del posicionamiento con simples
diferencias de fase en una época incluyendo, para mayor claridad, sólo a los términos de la
geometría, relojes locales y ambigüedades.
∆Φ ∆ ∆ ∆ ∆
∆Φ ∆ ∆ ∆ ∆
∆Φ ∆ ∆ ∆ ∆
∆Φ ∆ ∆ ∆ ∆
12 1 12 1 12 1 12 12 12
12 1 12 1 12 1 12 12 12
12 1 12 1 12 1 12 12 12
12 1 12 1 12 1 12 12 12
k k k k k
l l l l l
m m m m m
n n n n n
x y z c dt N
x y z c dt N
x y z c dt N
x y z c dt N
= + + + −
= + + + −
= + + + −
= + + + −
cos . cos . cos . . .
cos . cos . cos . . .
cos . cos . cos . . .
cos . cos . cos . . .
α β γ λ
α β γ λ
α β γ λ
α β γ λ
(3.16)
Donde N N Nk k k12 1 2= − . Se ve que es preciso resolver las tres incógnitas de posición relativa, la
combinación de los errores de reloj de los receptores, y además una ambigüedad por cada
satélite. El sistema de ecuaciones es sub abundante, por lo que no puede resolverse con esta
información ni tampoco aumentando el número de satélites observados. Es fácil deducir que
308
para dobles diferencias de fase la situación es análoga, ya que se cancela la combinación de
errores de los relojes locales, pero las ambigüedades se combinan y siguen permaneciendo en
el problema, una por cada doble diferencia.
Se ve que la resolución de las ambigüedades requiere de información adicional a la disponible
en las observaciones de fase en sólo una época de observación. La inclusión de, por ejemplo,
las observaciones de la época siguiente, no resuelve el problema. La razón es la lentitud con
que varía la configuración geométrica de satélites y receptores. En efecto, en las ecuaciones
de simples diferencias (3.16), se ve que las incógnitas de posición relativa están multiplicadas
por los cosenos directores de las direcciones desde la estación 1 a los distintos satélites. Las
posiciones de los satélites en el cielo varían a razón de aproximadamente 30º por hora, por lo
que agregar en el problema las ecuaciones correspondientes a una época muy cercana no
aportará información relevante ya que sería casi como repetir las mismas ecuaciones. En otras
palabras, el problema se hace deficiente de rango ya que las tres columnas de su matriz de
diseño que contienen los cosenos directores antes mencionados resultan linealmente
dependientes. Se necesita incorporar observaciones separadas por un intervalo mayor que
media hora a fin de que la configuración geométrica varíe lo suficiente como para resolver
adecuadamente el problema.
En zonas de trabajo pequeñas existen alternativas menos costosas en términos de
productividad para resolver las ambigüedades. Estas técnicas incorporan información
adicional a la fase de L1 para cada época de observación. Las más robustas son las que
incorporan las observaciones de la fase de L2 y del código P. Para una discusión más detallada
de estos métodos referirse a [Kleusberg, et al, 1996]o[Leick, 1995].
En zonas de trabajo extensas las estrategias para resolver las ambigüedades son mas
limitadas. La presencia del efecto ionosférico dificulta la resolución de las ambigüedades de
L∆ en vectores de longitudes mayores que unas pocas decenas de km. La solución a partir de
L0 es confiable si se mide el tiempo suficiente como para resolver las ambigüedades flotantes.
Una estrategia utilizada por muchos paquetes de procesamiento es la siguiente: se obtiene
primero una solución con L0 (ambigüedades flotantes). Luego se calcula una solución L∆
estimando solamente las ambigüedades y dejando las coordenadas provenientes del cálculo
anterior (L0) fijas. Este paso es delicado ya que, como se mencionó antes, L∆ sufre 1.3 veces
el efecto que la ionosfera produce en L1. Esto, combinado con el alto ruido que presenta L∆
hace que para las distancias consideradas aquí pueda producirse una solución errónea. Si se
309
ha logrado resolver las ambigüedades L∆, puede rescribirse el término de la ambigüedad en la
ecuación de la combinación libre de ionosfera L0 de la siguiente manera:
( ) ( ) ( )Φ
∆∆
1 0 12
12
12 1
2
12
22
1
12
22
12
22
1
22
2
12
22 1
1 21 1 1
12
12
22 11
22
12
22 1 2
,
, , ,
. . . .
. . . .
k k k kk k
k k k k k
x x y y z z ff f
TECf
ff f
TECf
c ff f
N cf f
N T ff f
ff f
= − + − + − +−
−−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥−
−−
++
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥+ +
−−
−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
κ κ
ε ε
Donde vemos que la ambigüedad desconocida restante N k1 1, es entera. Su longitud de onda
asociada es c/(f1 + f2) que como se vió antes vale 11 cm por lo que se la denomina narowlane
(LΣ). Su longitud de onda efectiva es sin embargo el doble ya que siempre vale que si N k1,∆ es
par (impar), entonces N k1,Σ será par (impar). El paso siguiente en esta estrategia es resolver las
ambigüedades narowlane como números enteros en la combinación L0 junto con las
componentes del vector medido. Este observable se encuentra libre del efecto ionosférico,
pero sí es sensible al efecto troposférico diferencial, al multicamino, y al ruido de la
observación L0, que es tres veces el de L1. Como se mencionó anteriormente, la perturbación
ionosférica hace que esta estrategia implique siempre cierto riesgo. En consecuencia resulta
conveniente, antes de adoptar la solución L0
de ambigüedades fijas como final,
compararla con una solución L0 de
ambigüedades flotantes y controlar que las
diferencias estén bien por debajo del tamaño
del ciclo de la portadora.
La resolución de ambigüedades enteras se
facilita si se mide durante mucho tiempo ya
que esto permite producir mejores
estimaciones flotantes de las mismas y por
ende menor cantidad de candidatos posibles
para la solución. Sin embargo cuando se
miden vectores durante más de 4 horas, la diferencia entre fijar o no las ambigüedades se hace
casi despreciable como se muestra en la figura 3.2.
Por esto, en casos en que se buscan muy altas precisiones en vectores largos, una práctica
segura es medir durante varias horas y calcular luego el vector mediante una solución libre de
Fig 3.2 Ventaja de la solución de ambigüedades enteras en función de la longitud de la sesión.
[J. Moirano, 2000].
310
ionosfera con ambigüedades flotantes. Si, en cambio, se busca llevar la exactitud de los
resultados al límite tratando de mejorar el modelo de las observaciones, sería recomendable
trabajar con soluciones de ambigüedades fijas.
3.3 Problemas particulares del posicionamiento de alta precisión.
En esta sección se describe el estado del arte del posicionamiento con GPS para la
materialización de sistemas de referencia de alta precisión. Se abordan en principio los
problemas que actualmente ponen el límite a la exactitud del posicionamiento con GPS.
3.3.1. Errores orbitales y de las coordenadas de la estación de referencia.
En (3.18) se escribe nuevamente la aproximación lineal de la ecuación de simples diferencias
de fase.
kkkkkkkkkk dmTIxNtcxx 1212121212121211212212 ...... εδµλδδµδµ +∆+∆+∆−++++=∆Φ
(3.18)
En el método diferencial, los errores de las coordenadas de la estación de referencia y de las
efemérides de los satélites actúan de forma atenuada. El término µ12 1k x.∆ de (3.18) es el error
que se introduce en el cálculo de la observación debido a la aproximación de las coordenadas
de la estación de referencia. Este término puede acotarse mediante:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
µ µ12 1 122 1
22 1
22 1
2
12
12
12 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0
2 120 000
k k
k k kx x
x x y y z z
x x y y z zx dist km
kmxerror. . . ( , )
.∆ ∆ ∆≤ =
− + − + −
− + − + −
=≈
(3.19)
La expresión equivalente para el término del error orbital es análoga y no la escribiremos, la
única diferencia respecto de (3.19) es que se reemplaza el módulo del error de las
coordenadas de la estación de referencia 1 por el error orbital del satélite k. Estas expresiones
son de utilidad para realizar una estimación de los efectos de los errores orbitales y de las
coordenadas de la estación de referencia en el posicionamiento relativo.
311
Como ejemplo, se calcula primero el efecto de estos términos en las coordenadas del punto
desconocido para un vector de 30 km de longitud considerando un error en las efemérides
transmitidas de 3 metros y que se conocen las coordenadas de la estación de referencia con un
error de 10 metros. Entonces, los valores de los términos correspondientes serán: 4.5 mm por
el error orbital, que considerando 5 satélites a la vista y un PDOP igual a 4, se propaga a un
error de 8 mm en las coordenadas calculadas. El error en las coordenadas de la estación de
referencia introduce 15 mm en el cálculo de las observaciones, que considerando 5 satélites a
la vista y un PDOP igual a 4, se propaga a un error de aproximadamente 26 mm en las
coordenadas calculadas. Sumando ambas contribuciones se obtiene un total de 34 mm, que
representa algo más que una parte por millón de la longitud de la línea de base.
Conclusiones:
1. El análisis previo indica que cuando se trabaja con fase en áreas pequeñas, y a fin de
aprovechar todo su potencial para el posicionamiento relativo, se pueden utilizar
efemérides transmitidas, pero que es conveniente tener coordenadas de partida con una
exactitud mejor que 10 m en el sistema de referencia de las órbitas. Recordando las
especificaciones del SPS (ver 3.2) es evidente que, cuando la SA estaba activa, las
coordenadas de partida no podían provenir del posicionamiento puntual con código. Para
el caso del territorio Argentino el uso de las coordenadas Inchauspe’69, adecuadamente
transformadas a POSGAR’94, tiene errores de pocos metros, que sí es suficiente en este
caso.
Se analiza seguidamente el impacto de los errores de las efemérides GPS en el
posicionamiento relativo para el caso de áreas de cientos de miles de km de extensión. Se
estima que las efemérides transmitidas tienen errores menores que cuatro metros respecto
de ITRF. Un análisis de propagación de errores análogo al realizado más arriba indica que
la incidencia de los mencionados errores de las efemérides transmitidas no es relevante
para áreas de hasta pocas decenas de kilómetros de extensión. Sin embargo, para vectores
de 50 km se pueden esperar errores de alrededor de 1 cm y para 500 km el efecto puede
alcanzar los 10 cm.
312
2. De lo anterior resulta evidente que si se busca calcular vectores de cientos o miles de
kilómetros de longitud con exactitudes centimétricas o mejores, se requerirá el empleo de
efemérides precisas y coordenadas de partida provenientes de un marco de referencia
geocéntrico y preciso. Esto equivale a decir que la información de posicionamiento
absoluto contenida en las simples o dobles diferencias es más significativa a medida que
la distancia entre receptores aumenta y requiere cada vez mayor compatibilidad entre
efemérides y coordenadas de control.
Las efemérides precisas calculadas y diseminadas por el IGS aproximan en la actualidad las
órbitas GPS con una exactitud decimétrica o mejor y son de acceso público [IGS, 1999a].
Esto implica que el problema de disponer de órbitas precisas en ITRF queda resuelto
hasta para las aplicaciones más exigentes. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que, a fin
de no desaprovechar la calidad de las órbitas, se debe trabajar con programas de
procesamiento adecuados a las convenciones del IERS detalladas en el capítulo 1 para la
materialización del sistema de referencia. Desde el punto de vista del usuario esto
implica, por ejemplo, que si fuera necesario transformar entre los sistemas de referencia
celeste y terrestre durante el procesamiento, se deberá asegurar su máxima exactitud.
Esto significa que se deberán utilizar parámetros de rotación terrestre (EOP) compatibles
con las efemérides utilizadas. Como ejemplo, los EOP combinados por el IERS y
distribuidos junto con las órbitas del IGS permiten calcular la orientación de la Tierra
para el instante de las observaciones con un error del orden de 0,1 msa [IGS, 1999a],
equivalente a 3 mm en la superficie de la Tierra. Además, las coordenadas de partida a
utilizar deben estar expresadas respecto del ITRS para la época central de la campaña de
medición a procesar para asegurar la máxima compatibilidad con las efemérides precisas.
El marco POSGAR’98, brinda en la Argentina puntos de coordenadas geocéntricas con
exactitudes respecto del sistema ITRS que se estiman mejores que 0,1 metros en latitud,
longitud y altura. Este marco coincide con el de SIRGAS y está referido a la época
1995.4.
3. En síntesis, la utilización de las efemérides precisas y EOP distribuidos por el IGS y el
marco POSGAR’98 permite calcular vectores con GPS dentro del país sin perder
exactitud debido a los dos efectos descriptos en esta sección suponiendo que se cuente
313
con algún modelo de velocidades que tenga en cuenta el movimiento de la estación por la
deriva continental entre la época de definición del marco y la época de las observaciones.
3.3.2 Multicamino y dispersión de la señal
Ya se hizo una descripción breve de estos fenómenos en 3.2.3. No se trata de efectos
constantes, sino que su amplitud depende de la variación de la configuración geométrica de
los satélites, la antena y obstáculos reflectores cercanos a ella. Por tal motivo estos efectos
tienen períodos en un rango que abarca desde unos pocos minutos a decenas de minutos. Para
las observaciones de fase la amplitud del efecto alcanza un límite teórico de 5 cm en L1
considerando las peores condiciones de reflectividad, pero en general es algo más pequeño.
De todos modos, debe recordarse que al utilizar combinaciones de las dos portadoras el efecto
resultante puede ser mayor. Por ejemplo, al formar la combinación libre de ionosfera, el
efecto resultante del multicamino es 2.5 veces el que afecta a L1 menos 1.5 veces el que afecta
a L2. En consecuencia, según como sean los signos de los efectos en ambas frecuencias, el
efecto neto resultante puede llegar a ser varias veces mayor que el que afecta a L1.
El multicamino es muy difícil de eliminar una vez que ha afectado a las observaciones, por lo
que se han ideado varias medidas para rechazarlo implementadas en antenas y receptores de
uso geodésico: el uso de antenas preparadas para la recepción de señales de polarización
circular derecha asegura un alto grado de atenuación a eventuales señales con el sentido de
polarización invertido por reflexiones en el suelo. El máximo rechazo del multicamino se
logra en las antenas equipadas con el sistema “Choque ring”, consistente en anillos de
disposición concéntrica alrededor de la antena propiamente dicha cuya separación produce
una máxima atenuación de las señales reflejadas o provenientes de debajo del plano de tierra.
El multicamino puede minimizarse seleccionando sitios abiertos, libres de obstáculos y
monturas para la antena que no contengan superficies metálicas horizontales. Además, sus
efectos pueden ser atenuados en mediciones estáticas que duren varios días, lo que obedece a
su dependencia de la distribución de satélites y reflectores cercanos a la antena: dado que la
configuración de los satélites se repite casi exactamente cada día sidéreo, dos días de
observación consecutivos en una estación están afectados por aproximadamente el mismo
314
multicamino si se desfasa el tiempo del primero de ellos en 23h56m4s. Este hecho puede ser
aprovechado en las estaciones de rastreo GPS permanente como por ejemplo la red IGS.
Otro problema de naturaleza similar es la dispersión de la señal por objetos muy cercanos a la
antena. Este efecto puede producirse en antenas permanentes montadas sobre pilares y
produce un error que varía lentamente con la elevación de los satélites, por lo que afecta la
determinación de coordenadas y parámetros de corrección troposférica [Johansson, 1998].
Una manera de atenuar este problema que ha sido probada con éxito es la colocación de
material absorbente en la banda de las microondas entre la antena y el pilar. [Clark et al.,
1999].
3.3.3. Variación de la posición de los centros de fase de las antenas receptoras.
Uno de los problemas más graves de la técnica GPS para materializar un sistema de referencia
de exactitud subcentimétrica es la definición física de los puntos de recepción de las señales
en las antenas. En general se necesita referir las mediciones GPS a alguna marca física en el
terreno.
Una parte de este problema se resuelve midiendo el vector que media entre la marca de
interés y alguna referencia física en la antena. Cuando la antena se encuentra centrada sobre la
marca esto se reduce a medir la “altura de antena”. La medición de la altura de antena es un
problema delicado ya que de su correcta ejecución depende el resultado de todo el trabajo.
La otra parte del problema es conocer el vector que media entre la referencia física de la
antena o Antenna Reference Point (ARP) y el punto efectivo de recepción de la señal o centro
eléctrico de la antena. Este vector está especificado por los fabricantes de antenas en sus tres
componentes. Sin embargo, calibraciones independientes han detectado diferencias
significativas respecto de los valores de fábrica. En general las diferencias horizontales son de
pocos milímetros, pero las verticales alcanzan algunos centímetros para muchas antenas. Más
aún, la altura del centro de recepción de fase cambia con la elevación del satélite recibido,
siendo sus variaciones mayores que un centímetro para algunas antenas tanto en L1 cuanto en
L2. El nombre comúnmente usado para referirse a este problema es antenna Phase Center
Variations (PCV) y es el que se usará en lo sucesivo en este trabajo. Su efecto se elimina en
posicionamiento solamente si se miden vectores cortos con antenas iguales o igualmente
orientadas, como por ejemplo al norte. Análogamente al caso del multicamino, este efecto
315
puede amplificarse para alcanzar varios centímetros si se usan combinaciones de ambas
portadoras.
La solución a este problema es una precisa calibración de las antenas GPS y la posterior
aplicación de las correcciones por la PCV. Existen dos enfoques básicos diferentes para
hacerlo: Las calibraciones absolutas consisten en la determinación de correcciones a la
posición del centro de fase para cada elevación a partir de mediciones en laboratorio entre la
antena y una fuente emisora, ambas con posiciones conocidas. Esto debe realizarse en un
recinto cubierto de material absorbente para microondas para evitar reflexiones múltiples,
disponiendo de los instrumentos adecuados para controlar la posición y orientación de la
antena durante las operaciones [Schupler, et al., 1994] [Menge, et al., 2000]. El otro método
es la calibración relativa. Consiste en calcular, mediante posicionamiento diferencial con GPS
en una base muy corta, de componentes conocidas a priori con mucha precisión, las PCV para
una antena respecto de la otra considerada como patrón [Rothacher, et al., 1995].
Las calibraciones relativas son más comunes que las absolutas debido a que son más
económicas y confiables [Rothacher, et al., 1995].[Johansson, 1998]. Se utiliza como patrón
la antena AOA Dorne Margolin T, un tipo de antena GPS de alta calidad que tiene PCV
absolutas pequeñas [Rothacher, et al., 1995].
El Servicio Internacional de GPS (IGS) utiliza estas antenas en la gran mayoría de sus
estaciones y ha publicado correcciones de altura para los centros de fase de la mayoría de las
otras antenas de uso geodésico existentes en el mercado. El uso de estos coeficientes es
recomendable si se pretende obtener alturas de exactitud centimétrica o mejor con GPS, tanto
en los casos en que los vectores involucrados sean de cientos de kilómetros, cuanto en
aquellos en que se utilicen antenas diferentes para medir vectores de cualquier longitud
[Rothacher, et al., 1996a]. Queda sin embargo sin resolver el problema de la calibración
absoluta de las antenas patrón. Este no es un problema menor, ya que el error sistemático que
provoca en las alturas es invocado hoy día por el IERS como una de las dos razones por las
cuales recomienda que las soluciones globales de GPS no sean utilizadas para definir la escala
de los marcos ITRF [Blewitt et al., 1999]. La otra razón es la dificultad para modelar el efecto
troposférico como se verá más adelante.
316
3.3.4. Efecto de las protecciones de las antenas o radomes
Muchos fabricantes de antenas GPS proveen protecciones para sus productos para el caso en
que deban trabajar por tiempos prolongados a la intemperie o en regiones en que nieva.
En general, los radomes producen un retardo adicional en la señal GPS que afecta
especialmente la determinación de la altura de la estación pudiendo provocar errores de varios
centímetros cuando en el cálculo se determinan parámetros de corrección al modelo
troposférico además de coordenadas [Johansson, 1998][Kaniuth, et al., 1999c]. Este retardo
depende del material del radome, de su forma, espesor y del dispositivo usado para fijar este
accesorio a la antena GPS. A partir del análisis de la influencia de estos factores se han
diseñado radomes de forma semiesférica, espesor de 1/8 de pulgada y soporte no conductor,
cuyo efecto en el posicionamiento es de muy pocos milímetros [UNAVCO, 1997]. El uso de
radomes modifica de todos modos el comportamiento eléctrico de la antena GPS al nivel de al
menos unos pocos milímetros. Esto, sumado a los efectos de dispersión de la señal por la
montura sobre el pilar son argumentos a favor de la determinación in situ de las PCV de las
antenas GPS para las estaciones permanentes que contribuyen a la materialización del ITRS.
3.3.5. El retardo ionosférico.
Como ya mencionamos en 3.2.4, cuando la distancia entre estaciones es mayor que unos
pocos kilómetros, los efectos de la ionosfera y troposfera dejan de cancelarse totalmente en
las simples diferencias y sus efectos relativos en la ecuación de observación (3.7) superan
rápidamente el nivel del error de medición.
El efecto de la ionosfera diferencial puede alcanzar decímetros para distancias de cientos de
kilómetros [Brunini, 1998]. La disponibilidad de las dos frecuencias permite por un lado el
posicionamiento preciso con vectores largos y por otro, la detección y análisis de la
distribución de electrones en la ionosfera a escala regional o global, como se muestra por
ejemplo en [Brunini, 1998] o [Schaer,et al, 1996].
En vectores largos y disponiendo de las dos frecuencias, el efecto ionosférico tiene aún
consecuencias negativas indirectas. Es la principal causa de la dificultad para resolver las
ambigüedades como números enteros si se dispone sólo de observaciones de fase. Además
puede causar problemas de recepción que deriven en la aparición de gran cantidad de ciclos
perdidos, lo que puede complicar significativamente el preprocesamiento. Como se
317
mencionara en 3.2.4, la combinación L∆ sufre un efecto ionosférico pronunciado, que a pesar
de su gran longitud de onda, dificulta la resolución de ambigüedades en vectores largos. Los
efectos ionosféricos diferenciales a que se hace referencia, se deben a pronunciados
gradientes regionales en la densidad de electrones en la ionosfera, fenómeno que ocurre
mayormente en las regiones ecuatoriales, y también a causa de las TID (Travelling
Ionospheric Disturbances), que afectan a todas las regiones del globo. Para superar este
problema contando sólo con observaciones de fase se pueden utilizar estrategias como Quasi
Iono-Free (QIF) [Rotacher et al., 1996b] que consiste en agregar un retardo ionosférico
diferencial por época, por frecuencia y por satélite en el modelo de las observaciones de L1 y
L2. Se agrega además como condición una estimación a priori del retardo diferencial
mencionado acompañado de su desviación estándar. Este modelo se utiliza en la
determinación de las ambigüedades enteras para L1 y L2 a partir de una solución flotante y
luego se utiliza la combinación L0 como se muestra en la ecuación (3.17) para aprovechar las
ambigüedades enteras ya estimadas. Para vectores de cientos de km de longitud la
determinación de los retardos ionosféricos a priori es realizada con la asistencia de un modelo
ionosférico regional que puede provenir de un procesamiento previo de los mismos datos GPS
o por ejemplo de una determinación global independiente como las que se muestran en
[Brunini, 1998] o las producidas rutinariamente por el [IGS, 1999a]. Esta estrategia ayuda a
resolver satisfactoriamente la mayoría de las ambigüedades en vectores de hasta 2000 km de
longitud [Rotacher et al., 1996b]. Para vectores más largos la combinación de fases y códigos
llamada usualmente de Melbourne-Wübbena por haber sido propuesta independientemente
por ambos autores, es la opción más efectiva. Se describe aquí un enfoque debido a [Blewitt,
1989]: consiste en construir una combinación de códigos y fases en ambas frecuencias que da
directamente la ambigüedad L∆, libre de cualquier efecto sistemático excepto el multicamino
y el ruido de las observaciones combinadas. Esta combinación puede ser expresada como se
muestra en (3.20), donde la
φ φik
ik
ik
ik
i n nkf f
f fP P n n e2 1
1 2
1 21 2 2 1
2 1− +
−+
+ = − +−
.( )( )
(3.20)
notación minúscula usada para las observaciones de fase indica que están expresadas en ciclos
de cada portadora.
318
Como fuera mencionado en 3.2.4, el éxito de esta estrategia requiere disponer de
observaciones de código P de muy buena calidad en ambas frecuencias ya que el término del
error está dominado por la combinación de dos componentes: la precisión de la observación y
el efecto del multicamino de las observaciones de código. Para que la estrategia de
Melbourne-Wübbena permita resolver las ambigüedades de L∆ la precisión de la combinación
(3.20) debe ser mejor que 0.5 metros.
3.3.6 El retardo troposférico.
El efecto de la troposfera es más pequeño y mucho más local que el de la ionosfera. Como no
depende de la frecuencia para la banda del espectro electromagnético en que se encuentran las
portadoras, debe ser siempre modelado. En el posicionamiento diferencial, la correlación
espacial del efecto y el empleo de modelos sencillos permiten mantener sus consecuencias por
debajo de las tolerancias para prácticamente todas las aplicaciones en el caso de vectores de
unos pocos kilómetros. Cuando se miden vectores largos, el retardo troposférico diferencial
puede introducir errores en la determinación de la altura de varios centímetros por lo que debe
ser modelado cuidadosamente si se requieren resultados de la máxima exactitud.
La troposfera es la capa mas baja de la atmósfera. Está definida por el hecho de que en ella, la
temperatura disminuye linealmente al aumentar la altura. Su espesor es variable entre los
extremos de 9 km en los polos y 16 km en el Ecuador. Dentro de esta capa, las ondas
electromagnéticas interactúan con átomos y moléculas neutros, lo que produce su refracción,
que resulta en un retraso de las señales respecto de una señal ideal que se propagara en el
vacío. Este fenómeno ocurre también para capas atmosféricas más altas, pero dado que la
mayor parte del efecto proviene de la troposfera por su mayor densidad, es tratado en
conjunto y denominado convencionalmente retardo troposférico en lugar de retardo por efecto
de la atmósfera neutra, que sería estrictamente más apropiado.
El retardo en una señal que viaja desde un satélite a un receptor en la superficie terrestre
causado por la troposfera, suponiendo una distribución de densidad atmosférica dependiente
solo del radio se expresa mediante (3.21):
[ ]d n r r dr dtropr
r
geos
a
= − +∫ ( ) .csc ( ).1 θ (3.21)
319
Donde θ es la elevación o refractada del satélite y dgeo es el retardo geométrico, debido a la
diferencia entre el camino real de la señal y el camino recto.
Se han desarrollado muchos modelos para calcular el retardo troposférico dependiendo de las
hipótesis que se utilicen para poder integrar la ecuación (3.21). La gran mayoría expresa
finalmente al retardo total como una combinación del tipo:
d = d dtrop dz
wz. ( ) . ( )m Z m Zd w+ (3.22)
Donde el retardo total por el camino inclinado se obtiene de combinar los retardos cenitales
hidrostático y húmedo. El primero depende solamente de la presión atmosférica en superficie,
siendo el segundo también función de la temperatura y humedad superficiales.
En ambos casos, la conversión al retardo inclinado se realiza multiplicándolos por funciones
de mapeo adecuadas.
Entre los modelos troposféricos en uso, se destacan los debidos a [Saastamoinen, 1973] y
[Hopfield, 1972] por su amplia difusión en los softwares de procesamiento GPS. Durante las
dos décadas que siguieron a estos desarrollos, se avanzó principalmente en cuanto al
mejoramiento de las funciones de mapeo. Entre las contribuciones mas notables podemos
mencionar las de Yionoulis, Goad y Goodman, Black, y Black y Eisner que desarrollaron
funciones de mapeo para el modelo de Hopfield. Por otra parte, Marini y Murray, Chao y
[Davis et al., 1985] trabajaron a partir del modelo de retardo cenital de Saastamoinen.
Posteriormente fueron desarrolladas nuevas funciones de mapeo para ser utilizadas en los
modelos de observación de VLBI, adecuados para llegar a elevaciones de sólo unos pocos
grados, entre ellas podemos mencionar los modelos debidos a [Lanyi, 1984] , Ifadys,
[Herring, 1992] y [Niell, 1996]. Muchos de estos modelos han sido descriptos y comparados
respecto del trazado de rayos para una atmósfera estándar en [Janes, et al., 1991] [Mendes, et
al., 1995] [Mendes, et al., 1999]. Las diferencias relativas que el uso de uno u otro modelo
produce en el posicionamiento relativo con GPS han sido investigadas en por ejemplo
[Kaniuth et al., 1998b]. De los trabajos mencionados, puede verse que los avances logrados
no fueron suficientes para el correcto modelado del efecto: las mediciones de presión
atmosférica en superficie permiten calcular la componente hidrostática del retardo con una
320
exactitud milimétrica [Mendes, et al., 1999]. Los modelos de retardo húmedo en cambio,
tienen errores de varios centímetros debido en parte a su inexactitud, y en parte a que los
datos de humedad en superficie son muchas veces poco representativos del comportamiento a
lo largo del camino de la señal. Si a esto se agrega la variabilidad temporal de las condiciones
meteorológicas, que obliga a mediciones frecuentes de los parámetros meteorológicos
superficiales, y la dificultad de operar y mantener equipos de medición meteorológica
precisos y calibrados en el campo, se comprende la razón del paulatino abandono de esta
práctica durante la primera mitad de la década del ‘90 en campañas de observación en que no
interesa separar las componentes seca y húmeda. El método alternativo desarrollado y que
hasta hoy se utiliza en el posicionamiento de alta precisión es el siguiente : se calcula un
efecto troposférico a priori, utilizando algún modelo moderno sobre la base de una atmósfera
estándar en lugar de datos meteorológicos reales [Brunner et al., 1994][Dodson et al., 1996].
Esta estimación tiene errores de varios centímetros debido principalmente a deficiencias en la
predicción de la componente humedad, a lo que puede sumarse la falta de datos precisos de
presión atmosférica local. En regiones tropicales este error de modelo puede alcanzar valores
superiores a 30 cm. Para resolver este problema se estiman correcciones al retardo cenital del
modelo a partir de las mismas observaciones GPS. Estas correcciones deben ser variables en
el tiempo a fin de seguir las fluctuaciones meteorológicas sobre las estaciones. Siguiendo este
enfoque, el retardo troposférico puede expresarse como se muestra en (3.23), en que el último
término representa a la corrección al modelo troposférico. Será una corrección al retardo total
a menos que se cuente con datos de presión atmosférica precisos.
d d m z d m z d t m ztrop dz
d wz
w= + +. ( ) . ( ) ( ). ( )∆ (3.23)
La disponibilidad de la presión atmosférica superficial permitiría el cálculo de la componente
hidrostática por lo que la corrección estimada correspondería exclusivamente al retardo
húmedo, y por lo tanto, constituiría información directa acerca de la cantidad de vapor de
agua sobre la estación. La función de mapeo correspondiente a la corrección al retardo cenital
es en muchos casos una muy simple, como 1/cos(Z). Sin embargo esto es estrictamente
incorrecto y puede provocar errores sistemáticos de 0.5 cm si se utilizan observaciones con
elevaciones de 10 grados y de varios cm si se llegara a elevaciones de 5º. Un procedimiento
más adecuado es utilizar la misma función de mapeo, o una conveniente aproximación, como
aquella empleada en el cálculo del retardo a priori [Kaniuth et al., 1999b].
321
La estimación de correcciones a los modelos troposféricos es hoy el método estándar para
corregir los errores en los modelos de retardo troposféricos en ausencia de perfiles
meteorológicos precisos de la troposfera. Sin embargo, su desventaja es que la geometría del
posicionamiento con GPS implica una alta correlación entre la altura de la estación y las
correcciones troposféricas estimadas. Esta correlación disminuye de 0.8 a 0.5 si se incluyen
por ejemplo, observaciones de elevaciones entre 20º y 10º en el procesamiento [Rothacher,
1998a][Kaniuth et al., 1998b]. Sin embargo se debe recordar que la relación señal ruido
empeora marcadamente para observaciones de baja elevación debido principalmente al diseño
del lóbulo de radiación de las antenas y al incremento de los efectos del multicamino. Estos
hechos repercuten negativamente en la calidad de la solución por lo que la máscara de
elevación debe surgir de un compromiso entre mejorar la geometría del problema y no incluir
datos de muy mala calidad. A manera de ejemplo, se puede citar un análisis del efecto de la
máscara de elevación en las coordenadas resultantes para una red regional europea y otra
sudamericana en [Kaniuth et al., 1998b] que sugiere una máscara de elevación óptima de 13º.
Debe aclararse en este punto que este valor depende en cierto modo de la calidad de las
observaciones así como también de las características de los sitios de emplazamiento de las
estaciones de observación.
Durante los últimos años han continuado los esfuerzos para el mejoramiento de los modelos
troposféricos. Además de proponerse nuevas funciones de mapeo como la ya mencionada
[Niell, 1996] que tiene en cuenta variaciones atmosféricas globales estacionales, se puso a
prueba la hipótesis de simetría axial para la atmósfera alrededor de la antena que suponen
todos los modelos en uso. Se han determinado gradientes horizontales en el retardo
troposférico mediante observaciones de VLBI que son coherentes con los obtenidos de datos
meteorológicos regionales [Chen et al., 1997].
La estimación de las correcciones troposféricas de los datos GPS ha abierto un gran campo
para la aplicación de GPS como técnica de estudio de la troposfera. La sensibilidad de la
técnica a la integral del vapor de agua sobre la estación la hacen adecuada para la estimación
de la cantidad de vapor de agua precipitable (PW), parámetro que contiene información útil
para la meteorología, tanto para análisis del tiempo cuanto para su pronóstico. Esta cantidad
puede obtenerse del retardo troposférico húmedo directamente mediante la expresión (3.24),
322
donde k es una constante que puede ser estimada con una exactitud del 2% a partir de
mediciones de temperatura en superficie [Rocken et al., 1999].
PW= k.zdw (3.24)
En la actualidad se están llevando acabo experimentos para la estimación de modelos locales
tridimensionales de PW basados en la determinación del retardo troposférico húmedo en
tiempo real por medio de una red local de estaciones GPS [Rocken et al., 1999]. Tanto este
último enfoque cuanto la detección de gradientes troposféricos con GPS puede constituir un
aporte significativo al estudio de los frentes de tormenta, fenómeno responsable de gran parte
de las precipitaciones en latitudes medias [Duan et al., 1996].[Bar Sever et al., 1998].
Capítulo IV
323
Materialización de un sistema de referencia
geocéntrico preciso mediante observaciones GPS
4.1. Introducción
Con el objeto de realizar una experiencia de aplicación de los fundamentos teóricos y de las
técnicas adquiridos en esta tesis, respecto a los sistemas de referencia y su materialización
precisa con GPS, se trabajó con información correspondiente a la red geodésica básica del
Programa de Asistencia Técnica al Sector Minero Argentino (PASMA), llevada a cabo en las
provincias de Salta, Catamarca, La Rioja y San Juan.
Esta red de vectores GPS fue medida entre los meses de julio y agosto de 1997, por la Unión
Transitoria de Empresas Esteio-IFTA, dentro del marco del PASMA, financiado por el banco
Mundial y auspiciado por el Programa Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Es
posiblemente la mayor inversión en infraestructura geodésica básica realizada por el país en
las últimas décadas.
Esta red fue procesada y ajustada en 1997, apoyándose en puntos de la red POSGAR.
Frente a la hipótesis de que la red en cuestión, por sus características de medición tiene mejor
precisión que POSGAR’94, se encaró su reprocesamiento tratando de mejorar sus
debilidades, mediante dos emprendimientos:
1) Se logró un diseño de la red más rígido mediante la incorporación de cinco estaciones
permanentes, agregando 5 vectores más (vínculos) por sesión.
2) Se la vinculó a un marco de referencia más preciso.
La primera tarea se llevó a cabo agregando observaciones de tres estaciones permanentes del
International GPS Service (IGS), operativas en la región, en la fecha de la campaña y de dos
estaciones del proyecto geodinámico CAP (Central Andes Project).
La introducción de estas observaciones favoreció la rigidez de las sesiones diarias ya que los
cinco puntos tienen una ocupación permanente, salvo el último día en que sólo estuvieron
disponibles tres de ellas.
324
Conjuntamente al incorporar las observaciones de SANT, AREQ y BRAS se desarrollaría la
segunda tarea, ya que las mismas permitirían la vinculación de la red a marcos de referencia
modernos muy precisos como ser ITRF’94, ITRF’96 e ITRF’97, al pertenecer tales puntos a
dichas realizaciones.
El reprocesamiento de las observaciones GPS se realizó con el software científico Bernese,
propiedad de la Universidad Nacional de La Plata, donde se tuvieron en cuenta una gran
cantidad de factores que influyen en la precisión, como ser:
• Correcciones por las variaciones del centro de fase de las antenas.
• Corrección minuciosa de ciclos perdidos.
• Estimación de parámetros troposféricos.
A continuación se procede a realizar una descripción detallada de las observaciones, de los
modelos y de la metodología utilizada en el cálculo de la red. Se describe en un primer lugar
la información utilizada y el preproceso de las observaciones, luego el procesamiento
multiestación o procesamiento dentro de una sesión, en este caso una por día y finalmente el
procesamiento multisesión, donde se analiza la consistencia interna de la red a partir del
análisis de los puntos que tienen mas de una ocupación y la introducción del marco de
referencia y de la época de referencia, a partir de la elección de las coordenadas de los puntos
de apoyo, con el análisis minucioso de la deformación que se impone a la red y la elección del
resultado óptimo.
4.2. Las observaciones 4.2.1. Observaciones de la red del PASMA.
Las observaciones utilizadas responden a la campaña realizada entre el 18 de julio y el 5 de
agosto de 1997, período en el cual se efectuaron observaciones día por medio con sesiones
diarias, de entre 10 y 12 horas de duración, con las siguientes características: PUNTO 199 201 203 205 207 209 211 213 217 AREQ SANT BRAZ CFAG TUCU J036 J072 J076
PALO J046
CNGT J110 J126
J030 J032 R020 R071 R090
GNDL R067
ACOL CPDR R063 R093 R101 R113 R114
325
R109 C117 C136 C147 C159 R036 R059 TINO PPNN ADLS C053 C095 TAFI C079 C107 C147 C055 OLCP S024 S073 SCRS S058 C009 S034 S108 S112 S088 U007
CHUR CENT U003 S091
YAV1 ELLA KM90 LMAS SOLA KLMO
Tabla Nº 4.1 Ocupación de estaciones • Intervalo entre observaciones: 20 seg.
• Máscara de elevación: 10 grados.
• Tipos de observable: fases y códigos en L1
y L2.
• Receptores utilizados: 12 receptores
geodésicos de doble frecuencia y código P.
• La distancia entre puntos de la red varía
entre 60 y 120 km.
• La sobreocupación entre sesiones es de 3
o 4 puntos.
4.2.2. Observaciones colectadas por las
estaciones de rastreo del IGS y del
proyecto geodinámico CAP (Central
Andes Project).
Se incorporaron en el cálculo obser-
vaciones de los nueve días de medición,
correspondientes a las estaciones IGS dis-
ponibles más cercanas, SANT (Santiago,
Chile), BRAZ (Brasilia, Brasil) y AREQ
(Arequipa, Perú). Estas observaciones se
obtuvieron vía internet del sitio
http://lox.ucsd.edu/dataProductsRequest/data.
También se incorporaron observaciones de
las estaciones CAP, de TUCU (Tucumán) y
CFAG (San Juan), cedidas personalmente
por el responsable del proyecto.
La tabla Nº1 presenta el esquema de ocupa-
ción de todas las estaciones utilizadas en el
cálculo.
326
Fig.N°4.1-Vectores independientes Red PASMA
Las primeras seis filas de la tabla
muestran la ocupación de las seis
estaciones permanentes que se agregaron
en este cálculo.
Como puede apreciarse el hecho de
agregar dichas estaciones mejora la red,
aumentando de 3 o 4 las estaciones con
sobreocupación a 10, y por sobre todo
mejora notablemente su rigidez, ya que
permite el procesamiento de 5 vectores
mas por sesión, aumentando la cantidad
de vinculaciones entre sus estaciones.
Esto último se puede apreciar al
comparar los gráficos de la red
original (Figura Nº 4.1) y la red
resultante de este cálculo (Figura
Nº 4.2)
Todas las observaciones fueron
transformadas del formato
estándar al formato propio del
Bernese.
4.3. El cálculo
Fig.N°4.2 Vectores red PASMA y vinculaciones a puntos CAP e IGS
327
4.3.1. El programa
El cálculo de las observaciones se realizó utilizando el programa Bernese GPS Software V3.5
(BSW), software científico de procesamiento de observaciones GPS. Este conjunto de
subrutinas ha sido desarrollado en el Instituto Astronómico de la Universidad de Berna,
[M.Rothacher et al., 1996b]. Es un producto en continuo desarrollo que incluye el estado del
arte de los modelos empleados en el procesamiento de datos GPS. El BSW es utilizado
rutinariamente por el Centro Europeo de Determinación Orbital (CODE), uno de los siete
centros de cálculo cuyas soluciones para las órbitas GPS y parámetros de orientación terrestre
son utilizadas en la generación de los productos combinados que distribuye el IGS. La versión
de que se dispuso en el contexto del presente trabajo tiene algunas modificaciones respecto de
la versión original realizadas por Klaus Kaniuth, del Deutsches Geodätisches
Forschungsinstitut (DGFI) y por Juan F. Moirano de la UNLP.
Existen dos enfoques básicos en el procesamiento de datos GPS: procesar las observaciones
sin diferenciar, o construir previamente simples o dobles diferencias de fase. Si se es riguroso
en la definición y aplicación de los modelos involucrados, y en ausencia de una
sincronización precisa a priori entre los relojes de los satélites y receptores, no hay una
diferencia conceptual entre uno u otro enfoque en cuanto a la información de posicionamiento
absoluto que contienen [Kuang et al.,1996].
Sin embargo existen condiciones que pueden hacer operativamente más ventajoso procesar
observaciones sin diferenciar. Por ejemplo: disponer tanto de una red con una gran cantidad
de estaciones que observen simultáneamente, como de correcciones a priori para los relojes
de los satélites GPS y observaciones de código de alta calidad en ambas frecuencias, haría
mas conveniente un procesamiento no diferencial. Por el contrario cuando alguna de estas
condiciones no se cumple, la conveniencia del posicionamiento diferencial va ganando
terreno.
Paquetes de procesamiento científicos como GIPSY [Webb et al.,1997] y GEONAP
[Wübbena.,1991] trabajan directamente con las observaciones sin diferenciar. Los programas
comerciales en general modelan las dobles diferencias de fase. El Bernese también lo hace.
La diferencia entre ellos se encuentra en la complejidad de los modelos utilizados en uno u
otro caso.
156
4.3.2. Preparación de las observaciones
Chequeo de la información almacenada en los archivos de sitio
Este trabajo preliminar consiste en controlar la consistencia de los nombres de las estaciones
ingresadas por los operadores con los nombres de los archivos. Esto es necesario para el
correcto funcionamiento de los programas que convierten desde el formato propietario de los
datos originales, asociado a los receptores, al formato interno usado por Bernese, pasando por
el formato Receiver INdependent EXchange Format (RINEX).
Se tuvo acceso a un banco de datos de campaña, donde se consultó información fundamental
como tipo de receptor y antena utilizados en cada punto, altura de antena, hora de inicio y
finalización de cada sesión. Con toda esta información se realizó el primer chequeo que
consistía en controlar que los encabezamientos de los archivos RINEX coincidiesen con la
información de la base de datos.
Conversión de las observaciones del formato propietario de los receptores a RINEX.
Las observaciones de la subred PASMA se encontraban en el formato RINEX, ya que habían
sido transformadas para su primer cálculo en 1997. Para el caso de las observaciones de las
tres estaciones IGS, también se encontraban en el formato estándar. Por el contrario fue
necesario realizar la transformación al formato RINEX de las observaciones correspondientes
a las dos estaciones CAP. Estas últimas se encontraban en el formato propio de la marca
ASHTECH, por lo cual fueron transformadas mediante el software de la marca mencionada.
Finalmente se controlaron de igual manera los encabezamientos de los archivos RINEX y los
pares receptor-antena, para todos los casos.
Conversión de las observaciones de RINEX al formato propietario del Bernese.
Este paso es imprescindible ya que el programa trabaja internamente con archivos de
observaciones en un formato propio. Cada archivo de observación RINEX genera otros
cuatro: Dos archivos de encabezado y dos archivos que contienen las observaciones de código
y de fase respectivamente.
Corrección de alturas de antena
Uno de los problemas más graves de la técnica GPS para materializar un sistema de referencia
de exactitud subcentimétrica es la definición física de los puntos de recepción de las señales
en las antenas. Una parte de este problema se resuelve midiendo el vector que media entre la
157
marca de interés y alguna referencia física en la antena. La medición de la altura de antena es
un problema delicado ya que de su correcta ejecución depende el resultado de todo el trabajo.
La otra parte del problema se analizará en el ítem siguiente.
Para estas mediciones las alturas de antena se obtuvieron en la mayoría de los casos por
medición de distancia inclinada, desde el borde del plato de antena, empleando la varilla de
medición apropiada, por lo cual fue necesario realizar las correcciones en función del radio
del plato para reducirlas a su correspondiente altura vertical. Luego se aplicó una segunda
corrección para referir la altura al punto de referencia de la antena (ARP). La definición del
ARP para las distintas antenas puede encontrarse en el sitio
http://www.grdl.noaa.gov/GRD/GPS/Projects/ANTCAL. Para las antenas de las estaciones
IGS, se controló que la información del archivo RINEX coincidiera con la provista en el “log
file” correspondiente para la fecha de las mediciones. Los “log file” fueron extraídos de:
http://www.igscb.nasa.gov/network/list.html. Finalmente se controló que en los
encabezamientos de los archivos RINEX figurasen dichas alturas.
Correcciones a la altura de los centros de fase de las antenas
La otra parte en el problema de la definición de la altura de antena es conocer el vector que
media entre la referencia física de la antena o Antenna Reference Point (ARP) y el punto
efectivo de recepción de la señal o centro eléctrico de la antena. Este vector está especificado
por los fabricantes de antenas en sus tres componentes. Sin embargo calibraciones
independientes han detectado diferencias significativas respecto de los valores de fábrica. En
general las diferencias horizontales son de pocos milímetros, pero las verticales alcanzan
algunos pocos centímetros para muchas antenas.
En este cálculo las antenas utilizadas son de tipo geodésico de alta calidad estando, por lo
tanto, la posición de sus centros de fase controlada y corregida. En el cálculo se utilizaron los
offsets medios y los modelos de variaciones de la altura de los centros de fase de las antenas
GPS publicados por el IGS en 1996 con el nombre de IGS.01[Rothacher et al., 1996a]. En
este modelo se especifican las correcciones medias a la posición del centro de fase tanto para
L1 cuanto para L2 y además se incluyen correcciones suplementarias de la componente
vertical según sea la elevación del satélite en el momento de ser recibido (Apéndice Nº1). Las
correcciones mencionadas están asignadas a parejas receptor-antena específicos. Para que el
software determine la corrección apropiada correspondiente a la antena utilizada deben
158
coincidir perfectamente los nombres de antena y receptor indicados en el archivo que
contiene las correcciones con los que figuran en los encabezados de los archivos RINEX.
Si bien esta corrección está determinada para pares receptor-antena, la misma es función
exclusivamente de la antena utilizada, el nombre del receptor es accesorio. Esto permite que
se puedan especificar correcciones a otros pares receptor-antena, con el solo hecho de copiar
la corrección de la antena en cuestión modificando el tipo de receptor.
En caso de no encontrarse las antenas geodésicas especificadas en el modelo mencionado, se
puede recurrir a determinaciones mas recientes, realizadas por el consorcio de universidades
UNAVCO, disponibles en el sitio http://www.grdl.noaa.gov/GRD/GPS/Projects/ANTCAL
4.3.3. Información orbital y de la rotación terrestre.
En forma paralela a la preparación de las observaciones se deben obtener las efemérides
precisas y los parámetros de rotación terrestres correspondientes a los días de observación a
fin de:
1) Transformar estas efemérides del marco de referencia terrestre en que vienen expresadas,
como por ejemplo ITRF94, a un marco de referencia celeste geocéntrico cuyos ejes
apuntan a direcciones fijas en el espacio en lugar de acompañar a la Tierra en su rotación.
2) Integrar un arco de órbita diario, para cada satélite. Esta integración se realiza en el sistema
de referencia pseudo inercial descripto en el párrafo anterior. Cada arco queda
caracterizados por seis parámetros keplerianos a los que se adicionan otros nueve que
ajustan efectos no modelados, entre los que predomina el de la presión de radiación solar
sobre el satélite. Este ajuste se realiza tomando las efemérides precisas como si fueran
observaciones realizadas a cada satélite cada 15 minutos.
Los arcos de órbita que resultan de esta integración se utilizan luego para calcular la posición
de los satélites en cualquier instante de tiempo.
La información utilizada de las órbitas de los satélites, fueron las efemérides precisas
calculadas en el Centro para Determinación de Orbitas en Europa (CODE), uno de los 7
centros de Análisis del IGS. CODE está ubicado en el Instituto Astronómico de la
Universidad de Berna (AIUB). Se accedió a esta información vía INTERNET, del sitio
ftp:ubeclu.unibe.ch//AIUB$FTP/BSWUSER/GEN.
Los parámetros de rotación terrestres, expresados en el formato apropiado para se utilizados
con el Bernese pueden hallarse en el sitio de INTERNET antes mencionado en el archivo
159
C04_XXXX.ERP, donde en XXXX debe designarse el año en que se han realizado las
observaciones.
De las efemérides precisas se aprovecharon también las correcciones a los relojes de los
satélites. Estas fueron modeladas para cada satélite mediante un polinomio de segundo grado
cada doce horas.
También se utilizó el archivo de maniobras de satélites SAT_1997.CRX. Este archivo lista los
satélites con problemas, especificando el período de su incapacidad. El software lo utiliza
para descartar aquellos satélites que pudiesen tener algún problema.
Con toda esta información generada se estaba en condiciones de iniciar el preprocesamiento.
4.3.4. Preprocesamiento de las observaciones de código.
El objetivo del preprocesamiento es filtrar observaciones malas, que pudiesen resultar
desfavorables en el procesamiento de los vectores GPS.
Chequeo de códigos
Como primer paso se realizó un chequeo de las observaciones de código (subrutina
CODCHK), este proceso detecta errores groseros en los códigos, se basa en una verificación
de las características estadísticas de la señal de código, básicamente su continuidad y
precisión. El objetivo es detectar satélites con problemas que pudiesen no aparecer en el
archivo que lista los satélites afectados y/o en maniobras y que pudiesen dificultar el
procesamiento en instancias posteriores. En tales casos las observaciones a dichos satélites
fueron eliminadas de los archivos.
Posicionamiento puntual con código.
El segundo paso es el posicionamiento puntual con código (subrutina CODSPP). Consiste en
la resolución del problema del posicionamiento puntual para cada estación. Este paso es
necesario antes de realizar el procesamiento de fase, ya que de él se obtienen las correcciones
de los relojes de los receptores. Estas correcciones son necesarias para linealizar las
ecuaciones de observación sin cometer errores apreciables por la falta de sincronización de
los receptores con el tiempo GPS. La razón es que a pesar de que al combinar las
observaciones el término de la corrección de reloj del receptor desaparece explícitamente de
las ecuaciones, el cálculo del término geométrico exige conocer el instante de observación al
160
microsegundo. En este sentido se debe recordar que el error del reloj local puede llegar a un
milisegundo en algunos receptores.
Si los receptores involucrados recuperan el código P, puede utilizarse en este paso la
combinación de códigos libre del efecto ionosférico, en este caso se contaba con esta
posibilidad por lo tanto se utilizó la combinación de códigos libre del efecto de ionosfera
(L3). En este paso se realiza también la detección y filtrado de observaciones discordantes
(outliers), comparando los residuos de las observaciones con un máximo preestablecido por el
usuario. Se tomó este máximo en cinco veces el error estándar a priori de la observación de
códigos, para el que se propuso un valor de 20 metros.
En este ítem puede aplicarse un modelo troposférico sencillo o directamente ninguno, ya que
este efecto es prácticamente despreciable si lo comparamos con la Disponibilidad Selectiva
(SA) que afecta de lleno al posicionamiento puntual. En todas las observaciones procesadas
en este trabajo, se encontraba el efecto de la SA por ser anteriores a mayo del 2000, se utilizó
como modelo troposférico el de Saastamoinen.
En las salidas de CODSPP se controló que todos los satélites observados tuvieran
estimaciones a posteriori del error de una observación de aproximadamente 30 m o menor y
se prestó atención al número de observaciones discordantes según el criterio delineado más
arriba.
4.3.5. Conformación de vectores.
Realizado este posicionamiento puntual, se procedió a armar cuidadosamente el esquema de
vectores, manualmente y por sesiones, utilizando los siguientes criterios de preferencia:
1) Utilizar la mayor cantidad de observaciones.
2) Utilizar los vectores más cortos.
3) Dejar los receptores más problemáticos en los extremos de los vectores, teniendo la
precaución de que no fuesen considerados como nodos, de manera que posibles problemas
de procesamiento que pudiesen afectar a tales vectores no afectasen a los demás vectores
de la sesión en cuestión.
Cuando se combinan las observaciones para formar simples y dobles diferencias, las ventajas
en cuanto a la simplificación de los modelos son evidentes. Sin embargo, si se dispone de más
que dos estaciones observando simultáneamente en una sesión, el modelo estadístico de las
pseudo observaciones resultantes, sean simples o dobles diferencias, se complica por la
161
aparición de correlaciones entre ellas. Esto es fácilmente de comprender en el nivel de
simples diferencias si se piensa que dos vectores que comparten un vértice y a los que
corresponden sendas series de simples diferencias tienen para cada época una observación
común. Esto equivale a decir que las simples diferencias correspondientes no son
estadísticamente independientes.
La mayoría de los programas de procesamiento GPS comerciales ignoran las correlaciones
entre los vectores de una misma sesión y permiten procesar y luego ajustar tantos vectores
como combinaciones posibles haya entre las estaciones que miden simultáneamente. Esto
causa una falsa sobreabundancia de vectores en el ajuste final y una estimación de errores
estadísticamente incorrecta. Esto sucede por ejemplo si se observa en tres puntos
simultáneamente (tres receptores) y luego se quiere ajustar conjuntamente las observaciones
de los tres vectores posibles.
En este trabajo se tuvieron en cuenta las correlaciones entre las observaciones simultáneas.
Esto hizo indispensable procesar sólo un conjunto de vectores no redundante.
El diseño definitivo se muestra en la figura Nº4.2, donde se diferencian con distintos colores
las nueve sesiones. Cabe recordar que se trata de una sesión diaria, donde se consideraron n-1
vectores, siendo n el número de receptores por sesión, de manera de utilizar observaciones
independientes entre si.
4.3.6. Preprocesamiento de las observaciones de fase.
Definidos los vectores, se procedió a generar las simples diferencias (SD) de fase y en
adelante se trabajó solamente con esta información.
Sobre estas SD se realizó el análisis o preprocesamiento. El módulo que realiza este
preproceso se denomina MAUPRP.
Se utilizó un polinomio de grado 1 para chequear la continuidad de las dobles diferencias de
fase. Se procesaron las dos frecuencias en forma combinada, en la combinación libre de
efecto ionosférico (L3). Para resolver ciclos perdidos se calculó una solución de triples
diferencias de fase en la combinación L3. Se fijó como error a priori para una observación de
fase 3 mm, para ambas frecuencias. Se utilizó una máscara de elevación de 10º. Se
consideraron continuas a las series de observaciones que estuviesen distanciadas a lo sumo
120 segundos y se descartaron grupos de observaciones de menor duración que 300 segundos.
Se definió una nueva ambigüedad siempre que hubiese al menos 300 segundos sin datos para
una serie determinada de dobles diferencias.
162
Se analizaron minuciosamente las determinaciones de ciclos perdidos propuestos por el
software, en algunos casos se optó por eliminar observaciones, dando lugar a nuevas
ambigüedades, en otros por marcar esas observaciones para que el software no las utilizase y
en otros casos se aceptaron las correcciones de ciclos perdidos, propuestas por el mismo.
Esta etapa es fundamental en el procesamiento y marca una de las diferencias sustanciales que
distinguen al procesamiento científico del que no lo es. En los procesamientos que
habitualmente se realizan con software comerciales, el profesional no tiene participación en
esta etapa y el software trabaja en forma cerrada resolviendo los problemas, en algunos casos
desfavorablemente o eliminando gran cantidad de datos.
Este preprocesamiento requiere de un trabajo tedioso por parte del profesional y en función de
la calidad de las observaciones puede llevar un tiempo considerable.
En este caso particular, llevó casi un 70 % del tiempo de procesamiento, a pesar de que se
eliminaron las observaciones de dos receptores muy problemáticos.
En el caso de observaciones muy buenas, como ser los archivos de las estaciones de AREQ,
BRAZ, CFAG y TUCU, esta etapa fue mucho más sencilla a pesar de que se procesaba
información de estaciones muy distantes, en algunos casos de más de 1000 km.
Esta subrutina, en casos de observaciones con mucho ruido, puede proponer largas series de
correcciones erróneas de ciclos perdidos de pequeña amplitud. Cuando se detecta esto es
conveniente realizar distintas corridas del programa, comenzando por grabar correcciones de
más de 10 ciclos y luego ir achicando este valor.
Con las observaciones corregidas, se corrió el programa principal de ajuste de parámetros
GPSEST. Esta subrutina procesa las dobles diferencias de fase y estima los parámetros de
posicionamiento, conjuntamente con los parámetros troposféricos. Respecto a los parámetros
de posicionamiento resultan ser correcciones a las coordenadas a priori de cada punto
estación. En este caso se tomaron coordenadas a priori muy buenas, para los puntos de la red
PASMA, se utilizaron las provenientes del procesamiento de dicha red realizado en 1997,
para los puntos POSGAR y CAP las coordenadas del cálculo de POSGAR’98 y para los tres
IGS coordenadas preliminares de SIRGAS.
Como en esta etapa lo que interesa es el resultado de la red libre, las ecuaciones de
coordenadas sólo se consideran para salvar el defecto de datum. Por lo tanto para darles un
mayor peso a las observaciones que a las coordenadas, se les asignaron en esta etapa, errores
a priori a las coordenadas de 0,10 m. Cabe mencionar que por tratarse de una red de gran
163
extensión, con sesiones de observación largas, el sistema de referencia queda muy bien
definido por las observaciones mismas.
Este procesamiento se realizó con una máscara de elevación de 10º, el error a priori de cada
observación se tomó en 3 milímetros y se utilizó la combinación de L1 y L2 libre de efecto
ionosférico. En cuanto a los parámetros troposféricos, se utilizó el modelo de Saastamoinen
para obtener el retardo cenital a partir de condiciones meteorológicas estándar en superficie,
con la función de mapeo de Niell. A este modelo se lo suplementó con correcciones al retardo
cenital cada dos horas estimadas de los datos GPS (óptimo según trabajo de K. Kaniuth de
1998). La función de mapeo utilizada para las correcciones fue también la de Niell. En esta
etapa el software calcula los parámetros troposféricos para los períodos de tiempo
especificados y es fundamental que tales períodos estén cubiertos por observaciones
simultáneas en las estaciones que componen cada vector. Para asegurar esta condición se
consideraron minuciosamente los tiempos comunes entre las estaciones que definían cada
vector, y se especificaron previamente al procesamiento de los mismos.
Esta determinación de parámetros se realizó conjuntamente con el procesamiento manual. Se
analizaron el error estándar de simples diferencias, el error medio cuadrático de las
ambigüedades y de los parámetros troposféricos y las diferencias entre las coordenadas
apriori y las ajustadas. Cuando algunos de estos valores indicaban algún problema se
analizaban los residuos luego de realizada una estimación con el objeto de determinar el
problema y la forma de resolverlo. De esta manera se filtraron observaciones problemáticas.
Los residuos de dobles diferencia de L3 se expresaron en ciclos de L1 y se buscaron series
largas de residuos mayores que 0,1 ciclos. En la salida de GPSEST se buscó obtener un rms a
posteriori de las observaciones de simples diferencias por debajo de 6 mm.
Este preprocesamiento se realizó vector por vector y sesión por sesión. Luego que estuvieron
todos los vectores aceptablemente procesados, se realizó una copia de seguridad de los
archivos de simples diferencias, designados de la siguiente forma ffrrddds.psh y ffrrddds.pso,
donde “ffrr” identifican al vector, “ddd” indican el día de medición, “s” determina la sesión
dentro de ese día y en las extensiones “p” indica observación de fase , “s” indica que son
simples diferencias , “h” indica encabezado y “o” archivo de observación.
Finalizada esta tarea se estaba en condiciones de realizar los ajustes diarios o procesamiento
multiestación.
4.3.7. Procesamiento multiestación. Ajustes diarios.
164
Finalizado el preprocesamiento de los vectores se procedió a realizar el primer ajuste, que
consistió en estimar correcciones a las coordenadas y parámetros troposféricos a partir de las
observaciones de una sesión completa, a esta estimación se le llamó Ajuste diario. El módulo
utilizado fue GPSEST. Se realizó para cada día, y se tuvo principal cuidado en la designación
de intervalos para la definición de parámetros troposféricos. En esta etapa se resolvieron y
eliminaron las ambigüedades antes de la inversión de la matriz normal y se grabaron las
ecuaciones normales, para ser utilizadas en el procesamiento multisesión o ajuste final. Para
cada sesión se evaluaron los resultados a partir del análisis del “rms” de las observaciones de
SD y el rango de variación de las coordenadas. Se consideró un error apriori en las
coordenadas del punto TUCU o CFAG, según el caso, de 0,10m. Este le asignó un peso lo
suficientemente fuerte para que la subred de cada día, se moviese dentro de unas pocas
decenas de centímetros respecto de los puntos de control y al mismo tiempo no sufriese
deformaciones significativas respecto de una solución completamente libre.
4.4. Resultados. Procesamiento multi-sesión 4.4.1. Evaluación de la precisión interna.
Realizados los ajustes diarios, donde en cada sesión diaria se incluyeron los vectores de la red
PASMA, dos vectores generados entre los puntos CAP y sus vínculos con la red, mas los tres
que ligan diariamente a la red con los tres puntos IGS, se procedió a realizar un primer
procesamiento multi-sesión.
Este procesamiento consistió en determinar las coordenadas de todas las estaciones, a partir
de un ajuste casi libre de la red, donde se consideraron las ecuaciones normales generadas en
la etapa del procesamiento multiestación. Este ajuste permitió realizar por un lado el chequeo
final sobre el procesamiento de los vectores, y por otro lado determinar la precisión interna de
la red, mediante el análisis de la repetitividad de las coordenadas estimadas a lo largo de las
diferentes sesiones.
Cabe hacer referencia a la forma de imponer condiciones de control de coordenadas en el
software Bernese (BSW). En varias instancias, el BSW requiere del usuario la asignación de
pesos a priori. Es importante comprender como funciona este mecanismo para poder asignar
los pesos deseados. Si se conocen con cierta exactitud las coordenadas a priori de una
165
estación, el BSW le da peso a estas coordenadas asignándoles una desviación estándar a
priori. Sin embargo, este parámetro es utilizado por el programa para calcular el peso de una
ecuación de observación artificial que se agrega al sistema a resolver y dice que las
coordenadas de la estación son las introducidas por el usuario. El peso de esta ecuación en el
ajuste se calcula como se muestra en la siguiente expresión, donde n representa el número
total de observaciones en el ajuste.
W=σ2L1 / (σ2
coord.. n)
En consecuencia debe tenerse bien presente que hay dos factores que tienen influencia
determinante sobre el peso que tiene la condición introducida por las coordenadas a priori y
sus desviaciones estándares en el ajuste: el primero es el valor asignado por el usuario al error
a priori de una observación de fase de L1. El segundo factor es la cantidad de observaciones
que son incluidas en el ajuste. Como consecuencia, una desviación estándar de 5 mm para las
coordenadas de un punto tendrá mucho mayor peso en el ajuste de un vector que en el de una
sesión con 10 vectores que contenga 10 veces más observaciones. En consecuencia, las
desviaciones estándar a priori introducidas por el usuario en el BSW deben ser vistas como
índices relativos de peso. Estos pueden ser adecuados por prueba y error a la cantidad de
observaciones que se tenga sobre la base de un análisis de sus efectos en el ajuste y a la
información que se disponga a priori acerca de los parámetros a pesar [J. Moirano, 2000].
Metodología utilizada para el análisis.
Una manera de comparar las soluciones es mediante la estimación de transformaciones de
similaridad entre las soluciones de cada día y una solución multi-sesión que incluye la
información de todos los días. El objeto de aplicar esta transformación es filtrar los efectos
sistemáticos, que pudiesen estar afectando los distintos ajustes diarios y el ajuste de la red
completa, tales como diferencias entre sistemas de referencia, deficiencias en las órbitas
calculadas, retardos ionosféricos y troposféricos, quedando sólo efectos residuales que nos
indican el orden de precisión interna de la red, o bien en algunos casos nos permiten detectar
problemas de procesamiento.
A continuación se detallan los pasos que se siguieron en ésta metodología de análisis.
1. Se realizó un ajuste multi-sesión, casi libre, asignando un peso a priori muy bajo
(σapriori=0,10 m) a las coordenadas de SANT, considerado como punto de control. Se eligió
este punto por tratarse del único punto que participaba en las mediciones de todos los días.
166
2. Se determinaron siete parámetros de transformación de similaridad entre la red libre
completa y c/u de las subredes correspondientes a cada sesión.
3. Se aplicó la transformación de similaridad a cada subred para llevarla al marco de
referencia de la red libre, de manera de eliminar las diferencias sistemáticas que pudiesen
haber entre ellas.
4. Se calcularon los residuos luego de aplicadas dichas transformaciones.
5. Se analizaron los residuos encontrados.
En este análisis se pueden detectar en algunas estaciones ciertos problemas, tales como alturas
incorrectas de antena, determinación inapropiada de ciclos perdidos, etc. Detectadas estas
estaciones se revé el procesamiento de sus observaciones tratando de encontrar los problemas.
Si se descubren posibles causas, se busca la manera de solucionarlas, en caso contrario tales
causas resultan ser limitantes de la precisión interna de la red.
En los gráficos Nº4.1-a, 4.1-b y 4.1-c se muestran los residuos en milímetros (ítem 4) en sus
tres componentes Norte, Este y Altura respectivamente, luego de aplicadas las transformación
de similaridad entre la solución de la red proveniente del ajuste multi-sesión (ítem 1) y cada
una de las subredes diarias (ítems 2 y 3). En este caso es notable como aparecen residuos
principalmente en las estaciones que tienen mas de una ocupación, lo cual era de esperar ya
que las mismas tienen control. Esto no sucede con las estaciones que poseen una sola
ocupación ya que al tener un sólo grupo de coordenadas para las mismas, no se pueden
comparar contra ninguna otra, dando como resultado las provenientes de dicha solución.
167
En lo antedicho se funda el error
que muchas veces se comete, de
sobrestimar los resultados de un
red que presenta escasa sobre-
ocupación. En la mayoría de los
casos los software comerciales
arrojan entre los resultados un
valor de rms de las coordenadas
que no es representativo en
aquellos casos en que no se
tiene control, lo cual sucede
mayoritariamente cuando la
productividad juega un papel
importante en la medición. En
este caso particular, al analizar
los residuos se observaron los
siguientes tres problemas princi-
pales:
1) Para el día 199, la estación
J076 mostraba un residuo en la
coordenada N de 13 mm y en
la altura de más de 30mm. Se
revisó el procesamiento y no
pudo encontrarse ningún pro-
blema, por lo tanto se atribuyó
tal residuo a un posible error
en la determinación de la
altura de antena en el campo,
factor que no tiene forma de
ser atenuado.
2) Para los días 201, 203 y 205,
la estación R067 mostraba un
J076
R067
R067
R067
TAFI
TAFI
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
EstacionesR
esid
uos e
n la
coo
rden
ada
Nor
te [
mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
rms (N) = 6,85 mm Res. Max (N) = -40,5
Sesiones
Análisis de la precisión de la red a partir del control en las estaciones con más de una ocupación.
Gráfico Nº 4.1-a: Residuos en la coordenada Norte(N), por estación y por sesión, luego de aplicada la
R067
R067
TAFI
TAFI
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a E
ste
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
Sesiones
rms (E) = 7,76 mm Res. Max (E) = -44,5
Gráfico Nº 4.1-b: Residuos en la coordenada Este(E), por
estación y por sesión luego de aplicada la transformación de
J076
J072
AREQ
AREQ-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a A
ltura
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
Sesiones
rms (V) = 10,36 mm Res. Max (V) = -32,5
Gráfico Nº 4.1-c: Residuos en la coordenada Altura (V), por
estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de
168
residuo en las coordenadas horizontales mayor de 30 mm, se revisaron todos los vectores
que incluían este punto, sin encontrar problemas de procesamiento, concluyendo que podía
deberse a problemas de centración de la antena. Factor que tampoco tiene forma de ser
atenuado
3) Para los días 207 y 209, la estación TAFI mostraba un residuo en las coordenadas
horizontales mayor de 25 mm, se revisaron todos los vectores que lo incluían, pero no
pudo comprobarse ningún tipo de problema de procesamiento, atribuyendo la misma
conclusión que en el caso anterior.
La hipótesis planteada en los problemas 2) y 3) se apoya también en que en ambos puntos
R067 y TAFI, se estacionó el mismo par receptor-antena, instrumental que podría presentar
algún tipo de desperfecto en su base nivelante, con su consiguiente error de centración y/o
nivelación, ocasionando un estacionamiento fuera de las condiciones requeridas para los
levantamientos geodésicos precisos.
Considerando que se trataba de tres problemas puntuales, y que los mismos se encontraban
dentro de las tolerancias preestablecidas se resolvió por no eliminarlos en el resultado final.
Analizando estadísticamente estos residuos, se calcularon los errores medios cuadráticos para
cada una de las componentes obteniendo los siguientes valores: rms(N)=6,85 mm,
rms(E)=7,76 mm y rms(V)=10,36 mm, siendo los valores máximos de tales residuos los
siguientes: Res Max(N)=-40,5 mm, Res Max(E)=-44,5 mm, Res Max(V)=-32,5 mm. Por lo
tanto podríamos considerar que la precisión de la red es mejor que 8 mm en coordenadas
horizontales y 10 mm en altura.
4.4.2. Definición del sistema de referencia.
Del análisis del acuerdo entre las soluciones diarias se obtuvo la mejor estimación de la
precisión de la red, sin embargo los objetivos perseguidos en el reprocesamiento de esta red
eran los siguientes:
• En primer lugar utilizar esta red medida con muy buena precisión, para densificar en el
sector noroeste del país un marco de referencia geocéntrico internacional, muy preciso,
como lo son los ITRF.
• El segundo objetivo fue mejorar el resultado obtenido en el procesamiento realizado en
1997, lo cual sería posible a partir de la incorporación de 5 estaciones más por sesión,
169
aumentando 5 vectores mas (vínculos) por sesión y por consiguiente mejorando la rigidez
de la red.
Selección del marco de referencia
Persiguiendo el primer objetivo se procedió a elegir el marco de referencia en el cual se
apoyaría la red procesada. Se consideraron las siguientes alternativas:
I.- ITRF’94. Se consideró este marco ya que actualmente se encuentra materializado en el
país, mediante los puntos POSGAR, realización POSGAR’98, por lo cual se lograría una
densificación del mismo de considerable importancia. El inconveniente que presentaba
este marco era su época de referencia (1993.0), muy distante de la época de la campaña
en cuestión (1997.6), por lo cual se deberían calcular las correcciones a las coordenadas
para llevarlas a la época de la campaña, utilizando velocidades, determinadas con un
error de 2 mm/año.
II.- ITRF96. Se consideraría esta opción ya que sus coordenadas han sido definidas para
1997.0, época mas próxima a la de la campaña del PASMA. En este caso si bien se
debían aplicar también velocidades, la propagación del error no resultaría tan
significativa como en el caso anterior.
III.- POSGAR’98. En esta realización si bien sus coordenadas están referidas al marco
ITRF94, tienen menor exactitud que los puntos de la misma. El interés por utilizar este
marco se fundó en la hipótesis de que una mejor distribución y una mayor cantidad de
puntos de control, podría resultar en una mejor solución.
Variación de las coordenadas- Concepto de época de referencia.
Debido a la tectónica de placas los puntos no son fijos, por consiguiente sus coordenadas
varían en el tiempo, por lo cual si se van a utilizar ciertas coordenadas determinadas para una
época de referencia“tr”, para ajustar observaciones de otra época “to”, es necesario aplicarles
correcciones a las coordenadas de control para llevarlas a la época de las observaciones. Para
determinar estas correcciones se aplican, velocidades calculadas a partir de observaciones
periódicas desde las estaciones permanentes o bien de modelos geofísicos, como ser NUVEL-
1A.
A continuación se describen las correcciones efectuadas a las coordenadas según los marcos
seleccionados, ya que sus épocas de referencia difieren.
I.- En ITRF94, época de referencia 1993.0.
170
Los puntos SANT y AREQ, tienen coordenadas y velocidades en ITRF94, por lo tanto sus
coordenadas correspondientes a la época de las observaciones (1997,6) se calcularon según
(4.1) (Tabla Nº4.2-a)
X X vITRF ITRF ITRF94 1997 6 94 1993 0 94 1997 6 19930( . ) ( . ) .( . . )= + − (4.1)
ITRF94(1993.0) Velocidades ITRF94(1997.6)
PUNTO x / σx y / σy z / σz vx / σvx vy / σvy vz / σvz x / σx y / σy z / σz
Santiago 1769693,258
0,008
-5044574,114
0,007
-3468321,112
0,008
0,0225
0,0032
-0,007
0,0028
0,0147
0,0028
1769693,362
0,0167
-5044574,144
0,0146
-3468321,044
0,0152
arequipa 1942826,693
0,008
-5804070,243
0,007
-1796894,035
0,008
0,0134
0,002
-9E-04
0,0018
0,0069
0,0020
1942826,755
0,0122
-5804070,247
0,0108
-1796894,003
0,0122
Tabla Nº4.2-a. Cálculo de coordenadas de los puntos de control para llevarlas a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades utilizadas de ITRF94.
El punto BRAZ no participó es esta realización, por lo tanto se utilizaron sus coordenadas
SIRGAS, que refieren a ITRF94, época 1995.4, el mismo no cuenta con velocidades definidas
en dicho marco, por lo cual se utilizaron las velocidades del modelo geofísico NUVEL-
1A.(4.2) (Tabla Nº4.2-b)
X X vITRF ITRF NUVEL A94 1997 6 94 1995 4 1 1997 6 19954( . ) ( . ) .( . . )= + −− (4.2)
ITRF94(1995.4) Velocidades ITRF94(1997.6)
PUNTO x / σx y / σy z / σz vx vy vz x / σx y / σy z / σz
Brasilia 4115014,106
0,004
-4550641,513
0,004
-1741444,086
0,004
-0,0014 -0,0056 0,0113 4115014,103 -4550641,525 -1741444,061
Tabla Nº4.2-b. Cálculo de coordenadas de BRAS para llevarlas a la época de las observaciones (1997.6). Velocidades utilizadas de NUVEL-1A.
II.- En ITRF96, época de referencia 1997.0.
Fue más sencillo, ya que los tres puntos, SANT, AREQ y BRAZ, pertenecen a dicha
realización y tienen determinadas sus velocidades. Sus coordenadas de calcularon según (4.3),
(Tabla Nº4.3). X X vITRF ITRF ITRF96 1997 6 96 1997 0 96 1997 6 1997 0( . ) ( . ) .( . . )= + − (4.3)
ITRF96(1997.0) Velocidades ITRF96(1997.6)
PUNTO x / σx y / σy z / σz vx / σvx vy / σvy vz / σvz x / σx y / σy z / σz
santiago 1769693,339
0,004
-5044574,146
0,004
-3468321,062
0,003
0,0219
0,0013
-0,007
0,0019
0,007
0,0013
1769693,352
0,004
-5044574,15
0,004
-3468321,058
0,003
arequipa 1942826,731
0,003
-5804070,246
0,004
-1796893,977
0,003
0,0114
0,0006
0,0013
0,0008
0,0123
0,0006
1942826,738
0,003
-5804070,245
0,004
-1796893,97
0,003
Brasilia 4115014,089
0,005
-4550641,526
0,006
-1741444,074
0,003
-0,0089
0,0049
0,0017
0,0053
0,0115
0,0023
4115014,084
0,0058
-4550641,525
0,0068
-1741444,067
0,003
Tabla Nº4.3. Cálculo de coordenadas de los tres puntos de control de ITRF96(1997.0) para llevarlas a la época de referencia de las observaciones (1997.6). Velocidades de ITRF96
III.- En POSGAR’98, época de referencia 1995.4.
171
Se contaba con 21 puntos en POSGAR’98, realización que materializa ITRF94 en la época 1995.4.
Para llevarlos a 1997.6 se utilizaron las velocidades del modelo NUVEL-1A. Ver (4.4) (tabla Nº4.4) POSGAR'98(1995.4) Velocidades POSGAR'98 (1997.6)
PUNTO x / σx y / σy z / σz vx vy vz x / σx y / σy z / σz
PALO 2028408,8331
0,0051
-5062432,5888
0,0051
-3297655,1828
0,0051
0,0006 -0,0054 0,0086 2028408,8344 -5062432,6007 -3297655,1639
CNGT 1916702,7661
0,0051
-5103696,9484
0,0052
-3302165,5859
0,0051
0,0006 -0,0053 0,0085 1916702,7674 -5103696,9601 -3302165,5672
GNDL 2044035,4936
0,0051
-5167607,1918
0,0052
-3122228,5810
0,0051
0,0002 -0,0052 0,0087 2044035,4940 -5167607,2032 -3122228,5619
ACOL 2212197,4163
0,0051
-5018898,0347
0,0052
-3245575,3220
0,0051
0,0005 -0,0055 0,0088 2212197,4174 -5018898,0468 -3245575,3026
CPDR 2299288,0567
0,0051
-5051831,7377
0,0051
-3132132,9191
0,0051
0,0003 -0,0054 0,0090 2299288,0574 -5051831,7496 -3132132,8993
TINO 2158718,7273
0,0051
-5192232,7375
0,0052
-3002458,8490
0,0051
0,0000 -0,0052 0,0089 2158718,7273 -5192232,7489 -3002458,8294
PPNN 2279247,4106
0,0052
-5163319,1600
0,0054
-2962610,7350
0,0052
-0,0000 -0,0052 0,0091 2279247,4106 -5163319,1714 -2962610,7150
ADLS 2202268,4017
0,0051
-5295585,1129
0,0052
-2788963,7873
0,0051
-0,0004 -0,0050 0,0091 2202268,4008 -5295585,1239 -2788963,7673
TAFI 2339288,5787
0,0051
-5200549,5902
0,0051
-2854353,2430
0,0051
-0,0002 -0,0052 0,0092 2339288,5783 -5200549,6016 -2854353,2228
OLCP 2303780,5009
0,0051
-5352777,6251
0,0052
-2593836,9851
0,0051
-0,0008 -0,0049 0,0093 2303780,4991 -5352777,6359 -2593836,9646
SCRS 2342838,4796
0,0052
-5243119,2995
0,0055
-2769625,8277
0,0052
-0,0004 -0,0051 0,0093 2342838,4787 -5243119,3107 -2769625,8072
CHUR 2427520,7406
0,0052
-5286701,7113
0,0055
-2609914,2621
0,0052
-0,0007 -0,0050 0,0095 2427520,7391 -5286701,7223 -2609914,2412
CENT 2454054,3474
0,0051
-5279360,4994
0,0052
-2601546,8296
0,0051
-0,0007 -0,0050 0,0095 2454054,3459 -5279360,5104 -2601546,8087
CENT 2454054,3474
0,0051
-5279360,4994
0,0052
-2601546,8296
0,0051
-0,0007 -0,0050 0,0095 2454054,3459 -5279360,5104 -2601546,8087
YAV1 2453537,6061
0,0051
-5381116,0237
0,0052
-2389918,6154
0,0051
-0,0011 -0,0048 0,0096 2453537,6037 -5381116,0343 -2389918,5943
ELLA 2553742,7387
0,0045
-5250332,9748
0,0054
-2560280,9948
0,0043
-0,0007 -0,0050 0,0096 2553742,7372 -5250332,9858 -2560280,9737
KM90 2602464,5775
0,0068
-5188575,0781
0,0065
-2634994,2570
0,0058
-0,0006 -0,0052 0,0096 2602464,5762 -5188575,0895 -2634994,2359
LMAS 2616900,0500
0,004
-5295645,8433
0,005
-2399612,4877
0,007
-0,0010 -0,0049 0,0098 2616900,0478 -5295645,8541 -2399612,4661
SOLA 2644718,8473
0,0052
-5228848,7103
0,0054
-2511181,9710
0,0051
-0,0008 -0,0051 0,0097 2644718,8455 -5228848,7215 -2511181,9497
KLMO 2014584,4860
0,0053
-5032970,8890
0,0055
-3350071,9945
0,0053
0,0007 -0,0054 0,0085 2014584,4875 -5032970,9009 -3350071,9758
TUCU 2386117,1313
0,0055
-5171223,2721
0,0064
-2862949,2636
0,0058
-0,0002 -0,0052 0,0093 2386117,1309 -5171223,2835 -2862949,2431
CFAG 2016584,7953
0,0055
-5050165,6100
0,0064
-3323308,9133
0,0058
0,0006 -0,0054 0,0086 2016584,7966 -5050165,6219 -3323308,8944
Tabla Nº4.4. Cálculo de coordenadas de los puntos de control en POSGAR98(1995.4) para llevarlas a la época de referencia de las observaciones (1997.6). Velocidades utilizadas de NUVEL-1A.
X X vPOSGAR POSGAR NUVEL A98 1997 6 98 1995 4 1 1997 6 19954( . ) ( . ) .( . . )= + −− (4.4)
172
Introducción del Sistema de referencia.
Armados los archivos de coordenadas se realizaron diferentes ajustes ponderados, según los
diferentes marcos, con el objeto de introducir el sistema de referencia, mediante el módulo del
programa ADDNEQ, que calcula una solución multi-sesión a partir de las ecuaciones
normales anteriormente almacenadas para cada día. En cada caso se realizaron varias pruebas
de las cuales se obtuvieron distintos resultados en función del peso dado a las coordenadas de
los puntos de control.
El hecho de introducir las coordenadas de control produce un doble efecto, introduce el
sistema de referencia y deforma la red. Estos dos efectos se producen al asociar un
determinado peso a las coordenadas de los puntos de control. Los mismos están fuertemente
relacionados tal que a mayor rigidez en la introducción del marco mayor deformación y
viceversa. Por lo tanto al dar mayor peso a las coordenadas de control se introduce el marco
con mayor exactitud pero consecuentemente la red sufre una mayor deformación. La elección
de la mejor solución por lo tanto se fundamentó en un doble análisis, buscando conseguir un
estado de compromiso entre la introducción del marco de referencia y la menor deformación
de la red
En la práctica se controló por un lado, que las coordenadas de los puntos de apoyo no
deberían variar mas que el valor del error que dicen tener, de manera de conservar la
exactitud del marco de referencia y por otro lado dicho ajuste no debería imponer a la red
deformaciones en los puntos de control mayores que sus errores nominales. Esto último se
controló, mediante el análisis de los residuos luego de aplicada una transformación de
Helmert de siete parámetros, entre la red libre la cual está libre de deformaciones y la red
ajustada.
A continuación se describen los pasos seguidos, en cada caso.
I.- Marco de referencia ITRF94
Se consideró para AREQ y SANT un error a priori en sus tres coordenadas de 0,008 m y para
BRAZ de 0,004 m, siendo este el error que dicen tener tales coordenadas en sus
correspondientes realizaciones.
Cabe aclarar que el error con que están determinadas las coordenadas se calcula en función de
la ley de propagación de errores (4.5) , que para este caso tiene dos términos: el primero es el
error en sí de la coordenada, que la acompaña en su publicación y el segundo es el error que
surge de la corrección que se le aplica a la misma para llevarla a la época de referencia, el
173
cual depende del error con que se conoce la velocidad y está en función directa del período
entre las épocas de referencia.
Según este concepto el error propagado a las coordenadas de AREQ y SANT era del orden
de 0,015 m. Para el caso de BRAZ, no se pudo calcular por desconocer el error de las
velocidades del modelo NUVEL-1A. Por lo tanto se trabajó con los errores de las
coordenadas publicados para cada realización
Luego del ajuste las coordenadas variaron entre 0,02 y 0,05 m lo cual indicó que los errores a
apriori estaban sobrestimados, por otro lado la red no mostró deformaciones permitiendo la
asignación de mayores pesos a los puntos de control. Se hicieron distintas pruebas,
aumentando el peso a las coordenadas de control.
Finalmente se optó por seleccionar aquella que consideraba un error a priori a los tres puntos
de 0,0001 m.
En este caso se cumplía la condición que las coordenadas de los puntos de control variaran
dentro del rango de su error, según puede apreciarse en la tabla Nº4.5 las diferencias entre las
coordenadas resultantes del ajuste difieren de las de control en menos que 0,012 m.
Por otro lado para saber si la introducción de los pesos asignados a las coordenadas de
control provocaba deformaciones en la red se
analizaron los residuos luego de aplicar una
transformación de similaridad entre la solución
del ajuste libre de la red con la solución
mencionada en el párrafo anterior.
Como puede observarse en la tabla Nº4.6 que
presenta los residuos luego de aplicada la
transformación al grupo de coordenadas.
x(t) = x(to) + v . (t - to)
σ2(t) = σ2(to) + σv2 . (t - to)2 (4.5)
ESTACION PARAM. NEW- A PRIORI
AREQ x y z
0.0012 -0.0039 0.0121
BRAZ x y z
-0.0015 0.0015 -0.0076
SANT x y z
0.0003 0.0022 -0.0047
Tabla Nº4.5 . Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el ajuste de la red a ITRF94(1997.6).
174
La mayor deformación se produce en los tres puntos
de control, pero la misma no supera los 9 milímetros,
por lo tanto queda absorbida por el error en las
coordenadas de tales puntos. En el resto de los puntos
se observa muy poca deformación debido a la
geometría de la red que presenta los puntos de control
muy alejados definiendo un marco de gran extensión
comparado con el área abarcada por la red en
cuestión. Lo cual indicaría en este caso que es una red
débil para fijar el marco de referencia desde tan lejos.
II.- Marco de referencia ITRF96
Se partió de considerar un error apriori de 0,004m,
dando un resultado similar que en el ajuste a ITRF94,
por lo tanto se aumentó el peso hasta
considerar σapriori= 0,001 m.
En dicha solución las coordenadas variaban
dentro del rango de su error, como puede
apreciarse en la tabla Nº4.7, que muestra la
variación de las coordenadas de los puntos de
control ocasionada por el ajuste ponderado
de la red.
HELMERT TRANSFORMATION LOCAL GEODETIC DATUM: WGS - 84
RESIDUALS IN LOCAL SYSTEM (NORTH, EAST, UP) --------------------------------------------------------------------- NUM NAME RESIDUALS IN MILLIMETERS
1 J036 -0.6 -0.3 0.0 2 J072 -0.4 0.1 -0.1 3 J076 -0.5 -0.2 0.0 5 J046 -0.5 -0.1 0.5 8 J126 -0.4 -0.4 0.1 9 J030 -0.3 0.2 0.4 10 J032 -0.4 0.2 0.0 11 R020 -0.2 0.4 -0.7 12 R071 -0.3 0.3 0.2 13 R090 -0.3 0.1 -0.2 15 R067 -0.2 0.2 -0.4 18 R063 -0.1 0.1 -0.4 19 R093 -0.1 0.2 -1.4 20 R101 -0.3 -0.1 -0.5 21 R113 -0.4 -0.3 -0.4 22 R114 -0.2 -0.2 -0.7 24 C117 0.0 0.2 -0.9 25 C136 0.0 0.2 -0.4 26 C147 0.0 0.2 -0.6 27 C159 0.0 0.2 -0.4 33 C053 0.1 0.4 -0.8 34 C095 0.0 0.3 -1.0 37 C107 0.0 0.3 -1.2 38 C055 0.0 0.4 -0.9 40 S024 0.4 0.5 0.0 41 S073 0.4 0.1 -0.1 43 S058 0.4 0.2 -0.1 44 C009 0.3 0.4 -0.1 45 S034 0.4 0.1 0.1 47 S112 0.7 0.0 0.3 48 S088 0.8 0.1 0.1 49 U007 0.6 0.1 -0.1 41 S073 0.4 0.1 -0.1 43 S058 0.4 0.2 -0.1 44 C009 0.3 0.4 -0.1 45 S034 0.4 0.1 0.1 47 S112 0.7 0.0 0.3 48 S088 0.8 0.1 0.1 49 U007 0.6 0.1 -0.1 53 S091 0.7 0.1 0.1 60 AREQ 7.7 -3.3 1.6 72 SANT -5.1 -5.8 8.7 4 PALO -0.6 -0.3 0.2 6 CNGT -0.5 -0.4 0.0 14 GNDL -0.2 0.4 0.0 16 ACOL -0.2 -0.1 -0.4 17 CPDR -0.1 0.1 -0.5 30 TINO 0.0 0.3 -2.7 31 PPNN 0.0 0.2 -0.6 32 ADLS 0.1 0.4 -0.7 35 TAFI 0.0 0.2 0.0 39 OLCP 0.5 0.3 -0.1 42 SCRS 0.3 0.3 0.0 50 CHUR 0.6 0.1 0.0 51 CENT 0.5 0.1 0.2 54 YAV1 0.8 0.1 0.0 55 ELLA 0.7 0.1 0.2 56 KM90 0.6 0.0 0.4 58 SOLA 0.9 0.1 0.6 59 KLMO -0.5 -0.4 0.4 73 TUCU -0.1 -0.1 -0.6 74 CFAG -0.9 -1.4 0.4 71 BRAZ -3.9 4.8 2.5
RMS OF TRANSFORMATION : 1.3 MM
UNTO PARAM. NEW- A PRIORI AREQ x
y z
0.0071 -0.0028 -0.0074
BRAZ x y z
0.0076 0.0026 0.0001
SANT x y z
0.0032 0.0109 0.0050
Tabla Nº4.7. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el ajuste de la red a ITRF96(1997.6). Tabla Nº4.6 . Deformaciones luego de realizado el
ajuste, asignando un error a priori a las coordenadas de control de 0,0001 m
5
En lo que respecta a
la deformación
producida por dicho
control, se mostró
máxima en los
puntos de control ,
aunque comparada
con el ajuste a
ITRF94, las
deformaciones en
este ajuste fueron
meno-res, como
puede apreciarse en
los dos gráficos
siguientes.
El gráfico Nº4.2-a
muestra las defor-
maciones produci-
das por el ajuste a
ITRF94 mientras
que el gráfico
Nº4.2-b muestra las
defor-maciones ocasiona-das por el ajuste de la red a ITRF96.
En el primero de los casos el rms de los residuos fue de 1.3 mm mientras que en el segundo
de los casos fue de 0.5 mm.
Comparando las soluciones seleccionadas del ajuste a estos dos marcos, se aprecia que
ITRF96 ajusta mejor que ITRF94. Se piensa que esta deficiencia que parecieran tener las
coordenadas de ITRF94 respecto a las de ITRF96 pueden deberse, principalmente al error
transmitido a las coordenadas, al aplicar sus variaciones calculadas desde las velocidades, ya
AREQ
SANT BRAZ
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Estaciones
Res
iduo
s lu
ego
de la
tran
sfor
mac
ión
deH
elm
ert [
mm
]
Norte Este Altura
Gráfico Nº 4.2-a . Deformaciones en los puntos de la red ocasionadas por el ajuste a ITRF94 (1997,6).
AREQ
BRAZ
SANT
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Estaciones
Res
iduo
s lu
ego
de la
tran
sfor
mac
ión
a H
elm
ert [
mm
]
Norte Este Altura
Gráfico Nº 4.2-b. Deformaciones en los puntos de la red ocasionadas por el ajuste a ITRF96 (1997,6).
6
que estas están determinadas con un error de 2 mm/año, traduciéndose en este caso en un
error de 9mm aproximadamente, por aplicarlas para un periodo de 4,6 años, no así para el
caso de ITRF96, ya que su época es mas cercana a la de las observaciones, por lo cual es
menos notable la influencia de tal error.
De esta conclusión surgió la inquietud de incorporar también el marco de referencia ITRF97,
con la hipótesis de que su solución podría ser mejor aún que la de ITRF96, considerando que
tanto sus coordenadas como las velocidades de las mismas están determinadas con mayor
precisión que las
realizaciones anteriores.
En el gráfico Nº4.3
puede apreciarse clara-
mente que los errores
en la determinación de
las coordenadas en las
tres componentes son
meno-res que 0,003 m
para ITRF97, siendo
que en ITRF96
alcanzan los 0,006 m y
para ITRF94 los 0,008
m. De la misma forma
si se comparan los
errores con que han
sido determinadas las
velocidades, gráfico
Nº4.4, la precisión en
ITRF97 es mejor que en
sus antecesores, siendo
los errores menores que
0,001 m, mientras que en ITRF96 el error se duplica y en ITRF94 se triplica. Esto confirma el
cumplimiento de uno de los objetivos perseguidos por el IERS que es la determinación de
nuevos marcos de referencia terrestres internacionales más precisos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
SANT AREQ BRAS
rms
de la
s co
orde
nada
s se
gún
el m
arco
de
refe
renc
ia [m
m]
rms(x) rms(y) rms(z) rms(x) rms(y) rms(z) rms(x) rms(y) rms(z)
ITRF94 ITRF96 ITRF97
0
1
2
3
4
5
6
SANT AREQ BRAS
rms
de la
s ve
loci
dade
s se
gún
el
mar
co d
e re
fere
ncia
[mm
/año
]
rms(vx) rms(vy) rms(vz) rms(vx) rms(vy) rms(vz) rms(vx) rms(vy) rms(vz)
ITRF94 ITRF96 ITRF97
Gráfico Nº4.3. Comparación de la precisión de las coordenadas de ITRF94, ITRF96 e ITRF97.
Gráfico Nº 4.4. Comparación de la precisión de las velocidades de ITRF94, ITRF96 e ITRF97.
7
Para el caso de la estación BRAS, no se compara la realización ITRF94 por no ser parte de la
misma. Analizando los errores en la determinación de sus velocidades son mayores que los de
las demás estaciones, por tratarse de una estación mas reciente por lo cual tiene menos
observaciones que participan en su determinación.
Volviendo al análisis de esta etapa de ajuste, se pudo observar que la deformación de la red
fue absorbida por los tres puntos de control casi exclusivamente, esto es posible explicarlo
como una consecuencia de la diferente geometría entre los vectores de la red que no superan
los 100km y los vectores que vinculan la red con el marco de referencia, que tienen alrededor
de 1000 km, excepto para el caso de SANT, como puede verse en la Fig Nº4.2. De esta
forma, frente al ajuste, toda la red se comporta como un único punto con mucho peso dado
por la gran cantidad de observaciones, mientras que las observaciones desde los puntos de
control que imponen el marco de referencia tendrían un peso menor, por ser su número muy
inferior, sufriendo por consiguiente una mayor deformación los puntos de apoyo. Lo
antedicho hizo concluir que sería oportuno subdividir la red en dos partes.
A continuación se describe la introducción del marco de referencia mediante el cálculo de la
red dividida en dos subredes.
Subdivisión de la red. Subred de Vinculación y subred PASMA.
Por lo mencionado en el ítem anterior se dividió a la red en dos partes:
1) La subred de vinculación integrada por los tres puntos de control del IGS y los dos puntos
CAP.
2) La subred PASMA integrada por los puntos CAP y los puntos de la red PASMA.
Se repitieron todos los pasos desde el procesamiento multiestación, en donde se consideraron
para cada caso sólo los vectores que correspondían en cada sesión según la subred de que se
trataba. Cabe mencionar que se partió de utilizar las simples diferencias ya obtenidas en el
preprocesamiento.
Este procesamiento se realizó nuevamente al solo efecto de generar las nuevas ecuaciones
normales que contendrían sólo la información correspondiente a los puntos de la subred en
cuestión.
8
TUCU SANT
BRAZ
AREQ CFAG
-5,00-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,004,005,006,00
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a N
orte
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
rms (N) = 2,18 mm Res. Max (N) = 6,0 mm
Sesiones
CFAG TUCU
SANT BRAZ
AREQ
-16,00
-14,00
-12,00
-10,00
-8,00
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a A
ltura
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
Sesiones
rms (V) = 3,90 mm Res. Max (V) = -15,0 mm
BRAZ
AREQ
TUCU
SANT CFAG
-5,00-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,004,005,006,007,008,009,00
10,00
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a Es
te [m
m]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
Sesiones
rms (E) = 2,61 mm Res. Max (E) = 9,8 mm
Gráfico Nº 4.5-a: Residuos en la coordenada Norte(N), por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad-
Gráfico Nº 4.5-b: Residuos en la coordenada Este(E), por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad-
Gráfico Nº 4.5-c: Residuos en la coordenada Altura(V), por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad
Análisis de la precisión de la subred de vinculación a partir del acuerdo entre las distintas sesiones.
De igual forma que en el
caso anterior se realizó
un ajuste libre de la
subred de vinculación
con el objeto de analizar
su consistencia interna.
Se analizaron los
residuos de las
transformaciones de
similaridad entre la
solución del ajuste libre
y la de cada uno de los
días, considerando
siempre la subred de
vinculación.
En los gráficos Nº4.5-a,
4.5-b y 4.5-c se
muestran tales residuos
en milíme-tros en sus
tres com-ponentes
Norte, Este y Altura
respectivamente, luego
de aplicadas las
transformaciones de si-
milaridad entre la solu-
ción de la subred pro-
veniente del ajuste
multi-sesión libre y cada
una de las soluciones
diarias. Como puede apreciarse todas las estaciones de la red tienen un compor-amiento
semejante, lo cual no sucedía cuando se incluyeron en el ajuste tanto los vectores de vin-
culación como la red PASMA propiamente di-cha. Esto confirma la necesidad de diferenciar
el ajuste mediante las dos subredes.
9
Para el análisis esta-dístico de los residuos obtenidos, se calcularon los errores medios cua-
dráticos para cada una de las componentes obteniendo los siguientes valores: rms(N)=2,18
mm, rms(E)=2,61 mm y rms(V)=3,90 mm, siendo los valores máximos de tales residuos los
siguientes: Res Max(N)=6,0 mm, Res Max(E)=9,8 mm, Res Max(V)=-15,0 mm. Por lo tanto
podríamos considerar que la precisión de la red es mejor que 4 mm.
Finalmente con el objeto de introducir el sistema de referencia se realizaron los ajustes
ponderados, siguiendo la misma metodología utilizada para la red total. Los marcos de
referencia utilizados fueron: ITRF94, ITRF96 e ITRF97.
I.- Para el caso de ITRF94, se consideró como solución óptima la que surgió de asignar a
las coordenadas de los tres puntos de control (AREQ, SANT y BRAZ) un error apriori de
0,0001 m, dos ordenes de magnitud menos que los indicados por ITRF’94.
Estos pesos resultaron ser los mas
adecuados, por cuanto fijaron el marco de
referencia (las coordenadas de los puntos
de control variaban dentro del orden de su error, ver tabla Nº 4.8) sin imponer deformaciones
a la red mayores que las precisiones de sus puntos, como puede apreciarse en la tabla Nº 4.9
que muestra los residuos luego de aplicada una transformación de similaridad entre el ajuste
de la subred libre y el ajuste ponderado al marco ITRF94.
II.- En la introducción de ITRF’96 se adoptó como óptima, la solución proveniente del
ajuste ponderado asignando un error a priori a las coordenadas ITRF96 de los tres puntos
IGS de 0,0003 m. Este peso asegura el marco de referencia, ya que la variación en las
STATION NAME
PARAMETER NEW- A PRIORI
AREQ x y z
0.0013 -0.0039 0.0120
BRAZ x y z
-0.0015 0.0015 -0.0078
SANT x y z
0.0003 0.0021 -0.0044
Tabla Nº4.8 . Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el ajuste de la subred a ITRF94(1997 6)
HELMERT TRANSFORMATION FILE 1: COMB. DE TODOS LOS DIAS -MR:ITRF94 FILE 2: COMB.DIAS -MR:ITRF94-SIG=,0001
LOCAL GEODETIC DATUM: WGS - 84
RESIDUALS IN LOCAL SYSTEM (NORTH, EAST, UP) -------------------------------------------------------------------------- NUM NAME FLG RESIDUALS IN MM -------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ M W 8.7 -0.6 0.3 72 SANT W W -5.5 -4.7 3.6 73 TUCU M M 0.4 0.9 -2.7 74 CFAG M M -1.0 0.0 -2.4 71 BRAZ M W -2.6 4.4 1.2
NUMBER OF PARAMETERS : 7 NUMBER OF COORDINATES : 15 RMS OF TRANSFORMATION : 4.8 MM
Tabla Nº4.9. Deformaciones en los puntos de la subred luego de realizado el ajuste, asignando un error a priori a las coordenadas de control en
10
coordenadas de control es menor que su error (Ver Tabla Nº4.10) y tal control no produce
deformaciones a la red mayores que su precisión (Ver Tabla Nº4.11).
Comparado con ITRF94 se adapta mejor a la subred que su antecesor, presentando menores
deformaciones lo cual se puede apreciar comparando las tablas Nº 4.9 y 4.11
STATION
NAME PARAMETER NEW- A
PRIORI AREQ x
y z
0.0009 -0.0021 -0.0051
BRAZ x y z
0.0011 -0.0002 0.0010
SANT x y z
-0.0007 0.0032 0.0037
III.- Finalmente se fijo el marco ITRF’97. Para poder utilizar las coordenadas de control en
ITRF97 fue necesario calcular sus variaciones para llevarlas a la época de las observaciones.
Este cálculo se realizó siguiendo la (4.6) y se utilizaron las velocidades determinadas en
dicha realización Tabla Nº 4.12.
X X vITRF ITRF ITRF97 1997 6 97 1997 0 97 1997 6 1997 0( . ) ( . ) . ( . . )= + − (4.6)
ITRF97(1997,0) Velocidades ITRF97(1997.6)
PUNTO x / σx y / σy z / σz vx / σvx vy / σvy vz / σvz x / σx y / σy z / σz
santiago 1769693,346
0,002
-5044574,146
0,002
-3468321,071
0,002
0,0216
0,0006
-0,0072
0,0007
0,0069
0,0006
1769693,359
0,00203
-5044574,15
0,00204
-3468321,067
0,00203
arequipa 1942826,735
0,002
-5804070,254
0,002
-1796893,989
0,001
0,0122
0,0005
-0,002
0,0005
0,01
0,0004
1942826,742
0,00202
-5804070,255
0,00202
-1796893,983
0,00103
brasilia 4115014,1
0,003
-4550641,532
0,003
-1741444,083
0,002
-0,0085
0,0010
0,001
0,0010
0,0098
0,0007
4115014,095
0,00306
-4550641,531
0,00306
-1741444,077
0,00204
Tabla Nº 4.12. Cálculo de coordenadas de los tres puntos de control de ITRF97(1997.0) para llevarlas a la época de referencia de las observaciones (1997.6). Velocidades de ITRF97
En este caso se consideró óptimo el ajuste ponderado asignando un error a priori a las
coordenadas ITRF97 de los tres puntos IGS de 0,0003 m., al igual que para ITRF’96. Este
Tabla Nº4.10 . Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el ajuste de la subred a ITRF96(1997.6). Tabla Nº4.11 . Deformaciones observadas
en los puntos de la subred luego de realizado el ajuste, asignando un error a priori a las coordenadas de control en ITRF96 de 0,0003 m.
HELMERT TRANSFORMATION FILE 1: COMB.DIAS -MR:ITRF96
FILE 2: COMB.DIAS -MR:ITRF96-SIGMA=0,0003
LOCAL GEODETIC DATUM:
WGS - 84 RESIDUALS
IN LOCAL SYSTEM (NORTH,
EAST, UP)
---------------------------------------------------------------------
NUM NAME FLG RESIDUALS IN MM -------------------------------------------------------------------
11
peso asegura el marco de referencia, por tanto en el ajuste las coordenadas de control varían
dentro de su precisión (Ver Tabla Nº4.13) y en cuanto a las deformaciones que este control
produce a la red quedan absorbidas por los errores de las coordenadas, como puede apreciarse
de comparar los residuos de las coordenadas de los puntos de control, luego de aplicada la
transformación de similaridad en la tabla Nº4.14, con los errores de las coordenadas en la
tabla Nº4.12.
STATION
NAME PARAMETE
R NEW- A PRIORI
AREQ x y z
0.0029 0.0002 -0.0031
BRAZ x y z
-0.0009 -0.0004 -0.0004
SANT x y z
-0.0010 0.0010 0.0037
De la comparación de soluciones se concluyó que sería óptimo considerar tanto el marco de
referencia ITRF’96 como ITRF’97, ajustados con un error apriori de 0,0003 m. ya que la red
se comporta muy bien en ambos casos. En los dos ajustes las coordenadas de control varían
dentro del radio de error de sus puntos, 4 mm en ITRF’96 y 3 mm en ITRF’97. En los dos
casos las deformaciones producidas a la red por el control quedan absorbidas por la exactitud
de sus coordenadas ya que la máxima deformación al fijar a ITRF’96 es de -3,7 mm en la
coordenada altura de SANT mientras que en ITRF’97 es de -3,3 mm.
Por las conclusiones comentadas de los gráficos Nº4.3 y 4.4 se decidió adoptar el marco de
referencia ITRF97, considerando un σapriori= 0,0003 m a las coordenadas de los tres puntos de
control.
Elegida la solución para la subred de vinculación se tomó el archivo de coordenadas
resultante del ajuste, como archivo de coordenadas para realizar los ajustes diarios de la
segunda subred, red PASMA. En la tabla Nº4.15 se encuentran las coordenadas finales de las
estaciones de la subred, con sus estimaciones de error, calculadas con las observaciones de los
9 días de la campaña. La versión completa de la solución se encuentra en el Apéndice Nº2.
HELMERT TRANSFORMATION FILE 1: COMB.DIAS -MR:ITRF97-LIBRE
FILE 2: COMB.DIAS -MR:ITRF97-SIGMA=0,0003 LOCAL GEODETIC DATUM: WGS - 84 RESIDUALS IN LOCAL SYSTEM (NORTH, EAST, UP) --------------------------------------------------------------------- NUM NAME FLG RESIDUALS IN MM --------------------------------------------------------------------- 60 AREQ M W 1.4 -0.7 -0.6 72 SANT W W -0.6 -0.1 -3.3 73 TUCU M M 0.1 0.1 2.8 74 CFAG M M -0.8 -0.5 1.8 71 BRAZ M W -0.2 1.1 -0.7
NUMBER OF PARAMETERS : 7 NUMBER OF COORDINATES : 15
RMS OF TRANSFORMATION : 1.9 MM Tabla Nº4.13. Variación de las coordenadas de los puntos de control, ocasionada por el ajuste de la subred a ITRF97(1997.6).
Tabla Nº4.14. Deformaciones en los puntos de la subred luego de realizado el ajuste, asignando un error a priori a las coordenadas de control en ITRF97 de 0,0003 m.
12
J072
S073
-20
-10
0
10
20
30
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a A
ltura
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
rms (V) = 6,63 mm Res. Max (V) =27,6 mm
Sesiones
Gráfico Nº 4.6-c: Residuos en la coordenada Altura, por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad-
R067
TAFI
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a E
ste
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217
rms (E) = 7,41 mm Res. Max (E) =39,80mm
Sesiones
-
Gráfico Nº 4.6-b: Residuos en la coordenada Este, por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad
Num Estación X σx Y σy Z σz
60 AREQ 1942826.7420 0.0002 -5804070.2550 0.0003 -1796893.9830 0.0002
71 BRAZ 4115014.0950 0.0003 -4550641.5310 0.0003 -1741444.0770 0.0002
72 SANT 1769693.3590 0.0002 -5044574.1500 0.0003 -3468321.0670 0.0002
74 CFAG 2016584.8179 0.0003 -5050165.6297 0.0004 -3323308.8766 0.0003
73 TUCU 2386117.1655 0.0003 -5171223.2910 0.0004 -2862949.2235 0.0003
Tabla Nº4.15 . Coordenadas definitivas de los puntos de la subred en ITRF97 época 1997.6.
Concluida esta etapa se realizó el correspondiente ajuste libre de la subred PASMA, a partir
del cual se analizó la consistencia interna de la misma, utilizando la transformación de
similaridad entre el grupo de coordenadas resultante del ajuste libre multisesión y de los
distintos grupos de coordenadas resultantes del ajuste de cada sesión aisladamente, gráficos
Nº 4.6-a, 4.6-b y 4.6-c. Los errores medios cuadráticos para cada una de las componentes que
se obtuvieron fueron los siguientes: rms(N)=7,20 mm, rms(E)=7,41 mm y rms(V)=6,63 mm y
los valores máximos de tales residuos Res Max(N)=-36,7 mm, Res Max(E)=39,8 mm, Res
Max(V)=27,5 mm. Por lo tanto podríamos considerar que la precisión de la red es mejor que
7,5 mm. Con respecto a los problemas que presenta la subred se observaron de igual manera
que al analizar la red completa, los tres casos problemáticos en las estaciones J076, R067 y
TAFI.
Finalmente se realizó el
ajuste ponderado, con el
objeto de fijar la subred
a ITRF’97, se conside-
raron como coordenadas
de control las corres-
pondientes a CFAG y
TUCU provenientes del
ajuste de la subred ante-
rior, con un sigma aprio-
ri de 0,0003 m, por ser
este el valor conque las
J076 TUCU
CFAG
R067
TAFI
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Estaciones
Res
iduo
s en
la c
oord
enad
a N
orte
[mm
]
199
201
203
205
207
209
211
213
217 rms (N) = 7,20 mm Res. Max (N) =36,70mm
Sesiones
Gráfico Nº 4.6-a: Residuos en la coordenada Norte, por estación y por sesión, luego de aplicada la transformación de similaridad-
Análisis de la precisión de la subred PASMA a partir del control en las estaciones con más de una ocupación.
13
C F AG
T U C U
-1 ,5 0
-1 ,2 5
-1 ,0 0
-0 ,7 5
-0 ,5 0
-0 ,2 5
0 ,0 0
0 ,2 5
0 ,5 0
0 ,7 5
1 ,0 0
E sta c iones d e la red
Res
iduo
s lue
go d
e ap
licad
a la
tran
sfor
mac
ión
de si
mila
rida
d [m
m]
N orteE steA ltura
rm s= 0 ,2 m m
Gráfico Nº4.7. Deformaciones en los puntos de la subred PASMA luego de
li d
mismas fueron determinadas. Esta solución se consideró satisfactoria ya que aseguraba el
marco de
referencia sin imponer deformaciones en la red mayores que su consistencia interna, como
puede apre-ciarse en el gráfico Nº4.7 los residuos de una transformación de similaridad entre
la red libre y la red ajustada no superan el
milímero, siendo que la precisión interna de la subred es del orden de los 7,5 mm (gráficos
Nº 4.6-a, 4.6-b y 4.6-c).
Las coordenadas finales de las estaciones de la subred con sus estimaciones de error, se
encuentran en el Apéndice Nº3.
El marco de referencia POSGAR’98
Considerando que se contaba con 20 puntos en POSGAR’98, marco que materializa ITRF94
en nuestro país y los tres puntos en ITRF94 se decidió, emplearlos conjuntamente como
puntos de control para comprobar el comportamiento de la red frente a un control más
exigente, por tratarse de una mayor cantidad de puntos y con una muy buena distribución
respecto a la geometría de la red a ajustar. Se seleccionó aquella solución que provenía de
realizar un ajuste a los tres puntos IGS con un error apriori para sus coordenadas de 0,0002 m
y conjuntamente los 20 puntos POSGAR’98, considerando un error apriori para sus
coordenadas de 0,0005m. Los resultados fueron muy satisfactorios. Dicha solución fija el
marco de referencia ITRF94 ya que las coordenadas de los tres puntos varían dentro de su
error, considerado en la tabla Nº4.2-a entre 10 y 15 mm.
14
Con respecto al marco PGAR98 los resultados mostraron que sus coordenadas en un 78% va-
riaban dentro del radio de su error, el cual se consideró en 15 mm al igual que para los puntos
IGS, considerando que el error en la determinación de las velocidades de las coordenadas
fuese igual que
en la de tales
puntos, lo cual
es muy
optimista ya
que es sabido
que la
determinación
de velocidades
en el modelo
geofísico
NUVEL-1A
tiene menor
precisión que la determinación de las mismas por mediciones geodésicas sucesivas. En los
demás puntos para un 13% sus coordenadas variaban entre 15 y 30 mm y para el 9 % restante
entre 30 y 40 mm.
Respecto a la deformación que le impone a la red dicho control, se puede apreciar en el
gráfico Nº4.8 que está en el orden de la precisión que tienen las coordenadas de referencia, 15
a 20 mm, siendo que el rms de las deformaciones resultó ser 11,5 mm.
Analizando el gráfico los primeros 33 puntos corresponden a las estaciones nuevas del
proyecto PASMA, no imponen ningún control mientras que es notable una mayor
deformación, en los restantes 23 puntos correspondientes a los puntos de control ITRF94 y
POSGAR’98, siendo esta menor que 40 mm para el 80 % de los casos.
En función de los dos últimos párrafos podríamos concluir que el marco POSGAR98 puede
ser utilizado como control en dicha red, siempre y cuando no se persigan precisiones mejores
que pocos centímetros.
Comparación entre los resultados obtenidos del procesamiento de la red del PASMA
realizado en 1997 y el procesamiento actual.
KM90
AREQ-50-40-30-20-10
01020304050607080
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Estaciones
Def
orm
acio
nes i
mpu
esta
s por
el
cont
rol [
mm
]
Norte Este Altura
s
rms=11,5 mm
Gráfico Nº4.8. Deformaciones en los puntos de la red luego de realizado el ajuste, considerando como coordenadas de control las de las tres estaciones IGS en el marco ITRF94, con un error apriori de 0,0002 m y los puntos POSGAR en POSGAR’98 asignando un error a priori a las coordenadas de control de 0,0005 m.
15
Considerando que el ajuste de la red al marco ITRF97, introduce deformaciones menores que
1mm, se considera la misma como referencia para comparar los resultados obtenidos del
procesamiento de la red PASMA realizado en 1997 y del actual, en el marco de referencia
POSGAR98.
Se realizó una
transformación
de similaridad
entre el grupo
de coordenadas
obtenido en
1997, cuyo con-
trol geodésico
es PGAR94 y el
grupo de coor-
denadas
resultante del ajuste de la subred PASMA al marco ITRF97.
El gráfico Nº4.9, muestra las deformaciones en las componentes Norte , Este y Altura las
cuales se consideran introducidas en la solución de 1997, por los motivos expresados en el
párrafo anterior.
Analizando estos residuos nos encontramos con un rms en la componente Norte de 9,74 mm,
20,88 mm en la
componente Este
y 44,3 mm en la
Altura. Esto se
atribuye en parte
a la deformación
que introduse el
marco de referen-
cia POSGAR94,
la cual resulta
apreciable en una
red de estas características [J. Moirano, 2000] y por otra parte se debe a debilidades que tiene
el procesamiento realizado en 1997, como se mencionó al inicio de este capítulo.
C147 S034C055 TAFI
C009-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50 60
Estaciones
Def
orm
acio
nes e
n PA
SMA
'97
[mm
]
NorteEsteAltura
rmsN=9,7 mm rmsE=20,9 mm rmsV=44,3 mm
rms=29,2 mm
Gráfico Nº4.9. Comparación entre la solución de 1997 y la resultante del ajuste a ITRF97.
Gráfico Nº4.10. Comparación entre la solución de 1997 y la resultante del ajuste a POSGAR98.
S034C055
C147 C009 TAFI-120
-100
-80-60
-40
-200
2040
60
80
Estaciones
Def
orm
acio
nes e
n PA
SMA
'97
[mm
]
Norte Este Altura
rms=30,3 mmrmsN=10,8 mm rmsE=21,7 mm rmsV=45,9 mm
16
Si se comparan de igual manera la solución del ajuste a POSGAR98 y los resultados de 1997,
se observan los mismos resultados como puede apreciarse en el gráfico Nº4.10.
De esta comparación se descartó la posibilidad de que la rigidez del control en cuanto a la
cantidad de
puntos, pudie-
se influir en
una mayor de-
formación.
Finalmente se comparó la so-lución del ajus-te a PGAR98 con el ajuste a ITRF97, observando
(gráfico Nº4.11), que las deformaciones son absorbidas por los puntos de control, siendo
menores que para el control POSGAR94. Se determinó un rms en la coordenada Norte de 3,4
mm, de 14,07 mm en la Este y de 13,32 mm en la Altura.
Comparando los gráficos 4.9 y 4.11 se puede observar, como a partir del reprocesamiento de
la red en cuestión, se ha logrado mejorar su precisión, ya que en un 70% de los puntos su
precisión relativa se ha triplicado.
Por último se
calcularon las
diferencias
entre las
soluciones de
1997 en el
marco
POSGAR94 y
GNDLCNGTYAV1
KM90
PALOSCRS
-40-30-20-10
01020304050607080
0 10 20 30 40 50 60
Estaciones
Def
orm
acio
nes d
e PA
SMA
'PG
AR
98
[mm
]
Norte Este Altura
rms=11,4 mmrmsN=3,4 mmrmsE=14,1 mmrmsV=13,32 mm
Gráfico Nº4.11. Comparación entre la solución en el marco POSGAR98 y la resultante del ajuste a ITRF97
Gráfico Nº4.12. Diferencia de coordenadas entre la solución en el marco POSGAR98 y la
resultante del ajuste a POSGAR94 realizada en 1997
-0,30-0,20-0,100,000,100,200,300,400,500,600,700,800,90
Estaciones red PASMA
Dife
rnci
as d
e co
orde
nada
s [m
]
dx dy dzdesvest(x)= 0,10 mdesvest(y)= 0,17 mdesvest(z)=0,23 m
17
la solución con el control POSGAR98, encontrando diferencias promedios de 0,14 m en la
coordenada x, en y 0,13m y en la coordenada z de 0,59 m, con desviaciones es-tándar de 0,10
m, 0,17 m y 0,23 m respec-tivamente. Cabe mencionar que estas no resul-tan ser diferen-cias
constantes debido a las deformaciones que ha sufrido la solución de 1997, como se mostró en
el párrafo anterior.
4.5 Conclusiones En el presente capítulo se ha presentado la materialización de un sistema de referencia
terrestre internacional geocéntrico, de alta precisión, mediante observaciones GPS,
correspondientes a la red PASMA, cuyas estaciones se encuentran distribuidas en las
provincias de Salta, Catamarca, La Rioja y San Juan.
En primer lugar del análisis de los principales detalles que caracterizan el procesamiento
científico realizado con el software Bernese y de su comparación con los que habitualmente
realiza un profesional empleando los software comerciales, se dedujeron las principales
diferencias que aventajan al primero sobre los demás cuando se persiguen altas precisiones,
entre las cuales se podrían mencionar, la estimación de parámetros troposféricos,
determinación de ciclos perdidos, utilización de efemérides precisas, correcciones a los
centros de fase de las antenas, corrección de coordenadas por la época de referencia, etc.
En segundo lugar se describió una metodología de análisis utilizada en el ajuste multisesión,
para analizar el acuerdo externo. Esta metodología permite detectar errores de procesamiento
y determinar la precisión interna de la red previo al ajuste de la misma en un determinado
marco de referencia. De esta etapa se concluyó en la importancia que tiene la sobreocupación
de estaciones en redes geodésicas que persiguen altas precisiones, ya que la falta de tales
estaciones puede llevar a resultados erróneos en cuanto a precisión.
Se interiorizó en tercer lugar en el problema de introducir el sistema de referencia. Se trabajó
con los marcos de referencia terrestres internacionales ITRF94, ITRF96 e ITRF97. En esta
etapa se observó la evolución que dichos marcos de referencia han tenido en nuestro país, en
Sudamérica y en el mundo. Se introdujo el concepto de época de referencia y en la aplicación
de velocidades a las coordenadas de las estaciones de control. Se concluyó en la importancia
18
que tiene la adopción de velocidades apropiadas, cuando se persiguen precisiones de pocos
milímetros.
Se corroboró el cumplimiento de uno de los fines perseguidos por el IERS, en la
determinación de nuevos y mejores marcos de referencia internacionales, apreciando para los
tres puntos del IGS empleados, las mejorías de los nuevos marcos, como ser ITRF97, respecto
a sus antecesores, ITRF96 e ITRF94.
Se confirmó la ventaja que tiene la utilización de un control en tales marcos de referencia
internacionales ya que permite la actualización permanente de las coordenadas.
En cuarto lugar se emprendió la tarea de subdividir la red en dos subredes, por un lado la red
de vinculación, de mayores dimensiones y por otro la red PASMA, propiamente dicha. De
esta etapa se concluyó en la importancia que tiene el acuerdo entre la geometría del control y
la de la red a ajustar, en lo que respecta al análisis de las deformaciones que el control
introduce a la red. De esta forma se logró la solución óptima de la red objeto de este capítulo,
apoyada en el marco ITRF97.
En quinto lugar se trabajó con el marco de referencia POSGAR98, concluyendo que es
óptima su adopción como control de una red de tales características, siempre y cuando no se
pretendan precisiones mejores que unos pocos centímetros.
Finalmente se comparó la solución de la red obtenida en 1997, cuyo marco de referencia es
POSGAR94 y la nueva solución apoyada en los marcos ITRF97 y POSGAR98. De esta
comparación se extrajeron las siguientes conclusiones:
Cuando se persiguen precisiones de pocos centímetros se corrobora que el marco geodésico
POSGAR98, debe ser utilizado por sobre POSGAR94, como control en redes geodésicas de
tamaño similar al de la red objeto de esta tesis, más aún cuando se requiere dicha precisión en
alturas.
Cuando se requieren precisiones de pocos centímetros, es necesario realizar el procesamiento
científico de las observaciones GPS, siguiendo metodologías similares a la implementada en
este proceso.
Por último, habiendo comprobado que la solución tanto en el marco ITRF97 como en
POSGAR98 resultan ser mas precisas que la obtenida en 1997 y que al apoyarse en los
19
marcos de referencia internacionales permitirían su actualización permanente se debería ver la
posibilidad de considerar su coexistencia.
Capítulo V
Conclusiones y recomendaciones
5.1.Conclusiones
5.1.1.Importancia del conocimiento en el manejo de coordenadas frente a la era de la
georreferenciación.
En el capítulo 2 se presentó una síntesis del estado actual de las redes de control en nuestro
país, confirmando una vez más la cuasipirámide que presentara [Brunini C. et al., 1996]. Si
bien en el transcurso de los últimos diez años hay ciertos sectores minoritarios que han
mantenido su postura convencional, desconociendo el marco de referencia oficial
POSGAR’94 y su versión mejorada POSGAR’98, se ha producido una importante evolución
hacia un mejoramiento del sistema geodésico y cartográfico de nuestro país.
20
Frente a esta evolución se está viviendo una época de transición. La principal razón es la
cartografía existente en las distintas reparticiones que basada en la cartografía del IGM, se
encuentra en CAI, proyección Gauss Krüger.
Una notable complicación es la que viven algunos Catastros provinciales, que actualizaron su
cartografía con anterioridad a POSGAR, quienes se vieron en la obligación de apoyarse en
CAI’69.
Algunos ya han tenido en cuenta en sus proyectos la transformación al marco POSGAR, lo
cual en muchos casos por la escasez de recursos económicos va a llevar algún tiempo,
mientras tanto se deberá trabajar en ambos sistemas: POSGAR con miras a generar una
cartografía mas precisa y acorde a las técnicas de medición en uso; y en CAI’69 para poder
actualizar la cartografía preexistente.
En estos casos se podría concluir que todos los levantamientos que requieran precisión
submétrica y que se realicen con GPS deberían apoyarse en el marco POSGAR y luego
transformar a CAI las coordenadas resultantes en aquellos casos que sea necesario. Para dicha
transformación sería conveniente utilizar los parámetros de transformación más precisos
publicados al momento.
Con miras a lograr una integración internacional, todas las redes de control que se realicen
deberían resultar densificaciones de POSGAR ya que esta materializa el marco de referencia
sudamericano SIRGAS y este al internacional ITRF94.
Es importante mencionar, que este problema de coexistencia de sistemas de referencia y de
distintas realizaciones de un mismo sistema deja de ser un problema en sí, cuando se
comprende como tal y se tiene conocimiento del manejo racional que debe hacerse con las
coordenadas. En las últimas décadas el desconocimiento de este problema ha llevado a los
agrimensores a alejarse cada vez más de los avances geodésicos en el país y en el mundo.
Hoy el problema llega a tal punto que con el objeto de introducir un dato en un GIS se exigen
coordenadas planas Gauss Krüger, pero en muchos casos se desconoce el sistema de
referencia al que están referidas las mismas.
Es necesario revertir esta situación y sobre todo en estos momentos en que los usuarios y las
aplicaciones de los GIS se multiplican día a día y demandan de georreferenciación en un
sistema global, único y preciso.
5.1.2. La Geodesia frente a los nuevos conceptos de sistema de referencia.
21
Por mas de un siglo la Agrimensura, la Geodesia, la Cartografía y las demás ciencias de la
Tierra han utilizado referencias y representaciones relativas y locales. En la mayoría de los
casos los sistemas de referencia considerados correspondían a definiciones de datums
nacionales. Así, por ejemplo [Caddes, et al, 1991] y [Walker, 1977], la Argentina cuenta con
una red de puntos referida al datum Campo Inchauspe; Brasil, al datum SAD69 (South
American Datum 1956 y 1969) y antes Corrego Alegre; Chile y Bolivia a los datum PSAD56
(Preliminary South American Datum 1956) y SAD69; Colombia, al datum Bogotá; Ecuador, a
los datum SAD56 y SAD69; Paraguay a los datum SAD69 y Chúa antes de que este se
convirtiera en SAD69; Uruguay, al datum Yacaré; y Venezuela y Perú al datum PSAD56.
Por intereses regionales también se definieron otros datums y sistemas como ser por YPF el
datum Quiñi Huao, los hitos limítrofes sobre la cordillera de Los Andes definidos por
observaciones astronómicas, etc.
Por muchas décadas el problema de la definición y materialización de los sistemas de
referencia estaba en manos de unos pocos profesionales especializados. En el caso de nuestro
país era tarea exclusiva del IGM y la colaboración de algunas Universidades.
En los últimos 20 años el concepto de marco de referencia (datum), ha cambiado
notablemente.
Hoy gracias a los avances de las técnicas satelitales ya sea en la medición (GPS, GLONASS)
como en la captura masiva de datos (imágenes satelitales), sumados a los avances de la
informática, el quehacer de la Geodesia y de la Cartografía se ha ampliado volviéndose
mucho más popular con el objeto de dar respuesta a necesidades concretas pero multiplicando
los problemas originados por las deficiencias geodésicas y cartográficas. Frente a esto nos
encontramos inmersos en la era de la geomática, en la cual se ha generalizado el uso de los
Sistemas de Información Geográfica (SIG). Como es de público conocimiento la base de los
sistemas es la georreferenciación del dato y esta adquiere mayor valor en la medida que pueda
ser utilizada por una mayor cantidad y variedad de usuarios lo cual adquiere máxima validez
cuando se trabaja en un sistema único y universal.
Todo esto trae como consecuencia la fuerte demanda por georreferenciar a sistemas
internacionales y precisos, siendo el GPS la principal herramienta para hacerlo.
Por otro lado el problema de la geodesia de materializar el sistema de referencia ya no se
resuelve a nivel local, como se hacía en el pasado según consta en los primeros párrafos de
22
este ítem, sino que la tendencia es ir de lo grande a lo pequeño. Un ejemplo concreto de este
cambio son las redes geodésicas regionales que se han desarrollado en los últimos años, como
ser la materialización de ITRF94 lograda en nuestro país a través de la red regional SIRGAS,
densificada en POSGAR98 y esta en la red PASMA objeto de esta tesis.
Entre otros cambios de la estructura convencional, se pueden mencionar por ejemplo la
ruptura en el concepto de punto fijo. Hoy la evolución de las técnicas geodésicas han
mejorado notablemente las precisiones por lo cual permiten apreciar los desplazamientos
relativos de la corteza terrestre, mediante mediciones geodésicas en puntos sobre la misma.
Esto deja sin vigencia el tradicional concepto de punto fijo, exigiendo la aplicación de los
nuevos conceptos de época de referencia y de velocidades de las estaciones.
Frente a estos cambios se observa que si bien la definición de los sistemas de referencia sigue
siendo tarea de unos pocos científicos especializados en el tema y que interactúan
internacionalmente, el problema de la materialización y la densificación de los mismos
demanda recursos humanos capacitados que deben ser cubiertos a nivel regional. Un ejemplo
de esto en la última década fue la necesidad de densificar el marco de referencia en América
del Sur a través de la red SIRGAS y a nivel nacional la red POSGAR. Ambos
emprendimientos geodésicos requirieron la participación de profesionales capacitados del
medio.
5.1.3. Ventajas de un procesamiento riguroso sobre uno estándar.
Abordar emprendimientos geodésicos en la actualidad significa considerar una gran cantidad
de elementos que hasta hace unos años atrás se dejaban en manos de un grupo de científicos,
a los cuales se les negaba aplicación práctica. Este cambio se debe a que las técnicas de
medición disponibles han mejorado notablemente sus precisiones demandando el modelado
cada vez mas riguroso de factores que influyen sobre las observaciones, de manera que los
errores de los modelos no sean mayores que las precisiones de las observaciones mismas.
El modelado de tales factores es una de las principales ventajas de un procesamiento riguroso
(también denominado científico) por sobre un procesamiento estándar.
Existen además una serie de elementos que se tienen en cuenta en los procesamientos
rigurosos, como ser: la compatibilidad entre el sistema de referencia de las órbitas y el marco
23
de referencia empleado como control, la corrección a las observaciones por las
irregularidades del movimiento del sistema de referencia terrestre respecto del celeste o
inercial, las correcciones de excentricidad de centro de fase de las antenas, etc, que marcan
diferencias sustanciales cuando se persiguen precisiones geodésicas (pocos centímetros en las
coordenadas de una red de control).
Analizando el campo de aplicación se podría concluir que son innumerables los casos en que
es suficiente un procesamiento estándar, donde el profesional no interactúa, en la aplicación
de tales modelos y/o elementos mencionados en los párrafos anteriores. Por otro lado es
importante hacer notar que en aquellos emprendimientos que hacen a la geodesia de primer
orden, los modelos y elementos detallados en ésta tesis deben ser considerados en forma
rigurosa a través de procesamientos mas laboriosos.
Los resultados mostrados en el capítulo IV son una muestra concreta de lo concluido en este
ítem. En este caso las observaciones y el emprendimiento tenía características geodésicas, por
lo cual se pretendió lograr precisiones y exactitudes acordes al mismo. De las comparaciones
mostradas entre los resultados obtenidos en 1997 a través de un procesamiento estándar y los
obtenidos en este procesamiento riguroso, puede apreciarse las ventajas de este último
respecto del primero. Cabe aclarar que en muchos casos estos resultados son imposibles de
lograr mediante los procesamientos estándares de los softwares comerciales.
5.2.Recomendaciones para el campo de la Agrimensura.
5.2.1. El marco de referencia geodésico a adoptar, en la Argentina.
De la comparación entre la solución de la red PASMA obtenida en 1997, cuyo marco de
referencia es POSGAR94 y las soluciones logradas como resultado de esta tesis, en las
cuales el marco de referencia es ITRF97 en un caso y POSGAR98 en otro se concluye:
• Que cuando se persiguen precisiones de pocos centímetros el marco geodésico
POSGAR98, debe ser utilizado, por sobre POSGAR94, como control en redes geodésicas
de tamaño similar al de la red objeto de esta tesis. Más aún cuando se persiguen
precisiones centimétricas también en la altura.
24
• Cuando las dimensiones de la red en cuestión resultasen del orden de la considerada en
esta tesis (abarca varias provincias) y se persigan precisiones de pocos centímetros, es
necesario realizar el procesamiento científico de las observaciones GPS, siguiendo
metodologías similares a las implementadas en este proceso, sobre todo al momento de
introducir el marco de referencia.
• Cuando se tratase de redes de control para apoyar proyectos sobre áreas limítrofes o bien
proyectos que se desarrollan en países limítrofes, los cuales requieran precisión
centimétrica, sería conveniente adoptar el marco POSGAR98 ya que el mismo materializa
ITRF94 con la precisión perseguida y este se encuentra materializado en los países
sudamericanos a través de la red SIRGAS. Asegurando de esta manera la adopción de un
marco de referencia único.
• Siendo que las precisiones de POSGAR98 son mejores que POSGAR94, se recomienda
que las redes existentes en el país que tengan características similares a la desarrollada en
esta tesis sean ajustadas al marco POSGAR98, con objeto de introducir el sistema de
referencia sin pérdida de precisión asegurando el control geodésico para el cual han sido
generadas.
5.2.2. La Agrimensura frente a la Geodesia de primer orden en la Argentina.
Haciendo un análisis de la evolución de la Geodesia en la Argentina en la última década es
fácil concluir que en un gran porcentaje, la misma ha estado en manos de profesionales de la
Agrimensura. Sobre todo en lo que respecta a la materialización y densificación de los
sistemas de referencia geocéntricos precisos. Son claro ejemplo los emprendimientos
geodésicos provinciales desarrollados en el programa Provincias I y II y el proyecto PASMA
desarrollado en todo el territorio nacional. Estos emprendimientos significaron la mas
importante estructura e inversión geodésica de las últimas décadas en la Argentina y en
ambos casos es importante mencionar que fueron mayoritariamente gerenciados y ejecutados
por profesionales de la Agrimensura. Por todo esto se puede concluir que la Geodesia es un
problema que debe ser abordado por la Agrimensura, ya que en gran parte se ha tenido
participación en el pasado, es una realidad del presente y debe ser objeto en el futuro.
Es importante considerar que abordar este problema, trae aparejado asimilar los nuevos
conceptos de definición, materialización y densificación de los sistemas de referencia
modernos ya que esta ciencia no puede hoy frente a los avances de las técnicas desarrollarse a
25
nivel regional sino que deben seguirse los lineamientos y tendencias internacionales al
respecto.
5.2.3. El Posicionamiento Preciso mediante la técnica GPS.
La tecnología GPS, ha avanzado notablemente en los últimos 10 años. Algunos avances están
a la vista como ser los receptores son más sencillos de manejar, tienen mayor capacidad de
memoria, mejor autonomía de funcionamiento, las técnicas de medición dan una mejor
respuesta a las demandas de levantamientos y en lo que respecta al procesamiento los
softwares son prácticamente autónomos, por lo cual no requieren de la intervención de
operadores especializados. Lo cual ha resultado en una gran difusión de esta técnica.
Son innumerables los casos en que el posicionamiento se puede obtener con GPS en forma
económica con los comúnmente llamados navegadores. En este nivel no se requiere de
profesionales ni técnicos especializados en los conceptos de materialización de sistemas de
referencia precisos plasmados en esta tesis, pero si requiere la comprensión del manejo de
coordenadas ya sea espaciales o bien afectadas de una proyección cartográfica.
Por otro lado hay una gran variedad de niveles intermedios que se pueden obtener empleando
instrumental y técnicas mas sofisticadas en donde el recurso humano requiere de una
capacitación mayor.
Finalmente en el otro extremo nos encontramos con una gran cantidad de emprendimientos en
el campo de la Geodesia de primer orden, como los mencionados en el ítem anterior, que
también deben ser resueltos. Para estos casos el instrumental necesario se encuentra en el país
pero cabe preguntarnos hasta donde hay profesionales y/o técnicos capacitados para conseguir
las precisiones que tales trabajos demandan.
En el capítulo 3 se detallaron las características que hacen que el GPS resulte una técnica de
medición muy precisa. Según se expresó hay elementos que deben considerarse para tal fin,
como ser:
• El observable a utilizar debe responder a la longitud del vector a medir y debe estar
acompañado de un tiempo de medición mínimo.
26
• La determinación de altura de antena y sus correcciones por radio y centro de fase deben
determinarse en forma estricta.
• El multicamino debe ser considerado al momento de elegir el punto a estacionar el
receptor.
• Los retardos ionosférico y troposférico deben ser tratados apropiadamente a fin de lograr
las mejores precisiones. Tal tratamiento debe ser considerado desde el momento de optar por
un receptor mono o bifrecuencia y en la definición espacial y temporal de los vectores a
medir.
• Las coordenadas de la estación de referencia no pueden ser cualesquiera, sino que deben
guardar una cierta compatibilidad con el sistema de referencia del GPS.
• El control geodésico no debe utilizarse de manera estricta sino que se debe tener criterio en
su adopción de manera de no generar deformaciones a la red a ajustar.
Por todo lo antes mencionado se puede concluir que el GPS resulta una técnica de
navegación para todos, pero cuando el interés es emplearlo como técnica geodésica o
topográfica el usuario debe interiorizarse en el tema, de manera de utilizarlo a conciencia
obteniendo resultados acordes a la técnica utilizada.
Frente a esto se podría decir que el Posicionamiento Preciso con GPS demanda un campo de
especialización, que en estos momentos está cubierto por unos pocos, pero que debería
considerarse dentro de los campos de actuación profesional de la agrimensura. Es
fundamental mencionar que tal incumbencia debería ser considerada siempre que se
consideren las exigencias de capacitación que dicha especialización demanda.
5.2.4. La enseñanza de la Geodesia en el siglo XXI.
Haciendo un análisis de la evolución que han tenido las carreras de Agrimensura en nuestro
país, al igual que en los demás países sudamericanos, se puede observar un avance hacia las
áreas que relacionan la cartografía digital, los GIS, la percepción remota, por sobre las demás
áreas. Esto se puede explicar a partir del desarrollo que ha tenido la geomática, en los últimos
tiempos, acompañada por el auge tanto en la oferta como en la demanda de productos
cartográficos digitales. En cuanto a la Geodesia, la evolución de la enseñanza de la misma no
ha acompañado con igual peso la evolución de las áreas mencionadas. Esto resulta
27
problemático si se considera que la misma es la base de la georreferenciación, y esta es
fundamental en el proceso cartográfico y en el logro de GIS de aplicación global.
En este contexto en la enseñanza de grado de la Geodesia se debería incursionar en los nuevos
conceptos que hacen a la materialización y densificación de los sistemas de referencia
globales precisos ya que los mismos son trascendentes en los campos de actuación profesional
que han sido presentados como tales en esta tesis.
5.2.5. La materialización y densificación precisa de los sistemas de referencia globales. Un
campo profesional de la Agrimensura.
Las nuevas técnicas de posicionamiento global muy precisas y accesibles, y la demanda de
emprendimientos geodésicos desarrollados en la última década en nuestro país son una
muestra concreta que la materialización y densificación de los sistemas geocéntricos debe ser
una preocupación de la Agrimensura.
La materialización y densificación de tales sistemas podría considerarse como una
especialización dentro del campo profesional, de manera que pueda ser abordada por quienes
tengan interés en el tema y se adquiera a partir de la capacitación acorde con los nuevos
conceptos que hoy tienen vigencia a nivel internacional.
Es importante recalcar en estos momentos en que se observa una constante preocupación por
la defensa de las incumbencias profesionales, lo cual está documentado en extensas y
formales discusiones que por décadas se han mantenido con otras profesiones, la necesidad de
invertir un esfuerzo adicional en orientar las especializaciones de la profesión hacia nuevas
áreas de aplicación como ésta, que aún no está concretamente demarcada por ninguna
profesión en particular. Es mas podría decirse que se encuentra desprovista de profesionales
capacitados si se compara la situación de nuestro país con la de aquellos países desarrollados.
Concluyendo, el GPS ha abierto una gama de aplicaciones, que oportunamente favorese a la
Agrimensura aumentado los campos de actuación profesional, pero es fundamental avanzar
sobre los mismos con la base que da la capacitación apropiada según el caso. La historia nos
muestra que los campos de actuación se ganan mediante la adquisición de la capacitación
necesaria, por lo cual ese debería seguir el camino a seguir.
28
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APÉNDICE Nº 1: Variaciones del centro de fase de las antenas
MODEL NAME: IGS_01 , PHASE CENTER VARIATIONS FOR VERSION 3.5 !!! 30-JUN_96 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ RECEIVER TYPE ANTENNA S/N FREQ PHASE CENTER OFFSETS (M) ELEVATION DEPENDENCE OF PHASE CENTER (MM) ANTENNA TYPE FROM TO L* NORTH EAST UP FMT 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 05 00 ******************** ****** ****** * **.**** **.**** **.**** * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ROGUE SNR-8 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8C 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-800 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8000 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8100 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-12 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-12 RM 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN B 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN R 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-800 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN R 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8000 0 999999 1 0.0 0.0 0.0780 0 DORNE MARGOLIN R 2 0.0 0.0 0.0960 ROGUE SNR-8 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ROGUE SNR-8C 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ROGUE SNR-8000 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ROGUE SNR-8100 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ROGUE SNR-12 RM 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0 0.0 0.110 0 DORNE MARGOLIN T 2 0.0 0.0 0.128 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0005 0.0003 0.0799 2 GEODETIC L1/L2 L 2 -0.0012 0.0008 0.0792
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ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0005 0.0003 0.0799 2 700228 2 -0.0012 0.0008 0.0792 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 -0.0002 -0.0010 0.0168 2 ASHTECH 700228 N 2 -0.0019 0.0038 0.0138 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 -0.0022 0.0000 0.0860 2 700228 RINGS 2 -0.0037 0.0032 0.0782 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 -0.0012 -0.0010 0.0795 2 700578 2 -0.0046 0.0016 0.0783 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0034 0.0010 0.0233 2 ASHTECH 700718 2 0.0031 -0.0013 -0.0006 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 -0.0007 0.0004 0.0920 2 700829 2 -0.0001 -0.0008 0.0601 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0000 0.0000 0.1100 2 DORNE MARGOLIN ASH 2 0.0000 0.0000 0.1280 ASHTECH Z-XII3 0 999999 1 0.0000 0.0000 0.1100 2 700936 RADOM 2 0.0000 0.0000 0.1280 La componente en altura de la corrección media para las antenas 700718 y 700228 NOTCH esta modificada en -64 mm, ya que las alturas se tomaron respecto al tope del plato y en este archivo están consideradas las correcciones con respecto a la base de la antena (IGS) FORMAT INDICATOR: FMT=0 : ONLY PHASE CENTER OFFSETS ARE USED FMT=1 : ZENITH DEPENDENT CORRECTIONS GIVEN TO THE RIGHT OF THE OFFSET VALUES ARE USED FMT=2 : PHASE CENTER MAPS OR SPHERICAL HARMONICS ARE USED (ZENITH/AZIMUTH DEPENDENT) ANTENNA PHASE CENTER OFFSETS MEASURED FROM ANTENNA REFERENCE POINT (ARP) TO THE MEAN L1/L2 PHASE CENTER. PHASE CENTER MAPS AND/OR COEFFICIENTS OF SPHERICAL HARMONICS IN MILLIMETERS: --------------------------------------------------------------------------- TYPE 1 : ELEVATION/AZIMUTH GRID TYPE 2 : SPHERICAL HARMONICS COEFFICIENTS (UNNORMALIZED) TYPE 3 : SPHERICAL HARMONICS COEFFICIENTS (NORMALIZED) D(Z) : ZENITH TABULAR INTERVAL (DEGREES) D(A) : AZIMUTH TABULAR INTERVAL (DEGREES) N(Z) : DEGREE OF SPHERICAL HARMONICS DEVELOPMENT N(A) : ORDER OF SPHERICAL HARMONICS DEVELOPMENT RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 GEODETIC L1/L2 L 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 0.10 0.50 1.20 1.80 2.10 2.10 2.40 3.00 3.30 3.00 2.80 2.60 2.30 1.50 0.70 0.90 0.00 0.00 L2 0 0.00 0.40 1.10 1.50 1.60 1.80 2.20 2.30 2.10 2.00 1.90 1.70 1.50 1.80 2.40 1.60 -1.80 0.00 0.00 L1 360 0.00 0.10 0.50 1.20 1.80 2.10 2.10 2.40 3.00 3.30 3.00 2.80 2.60 2.30 1.50 0.70 0.90 0.00 0.00 L2 360 0.00 0.40 1.10 1.50 1.60 1.80 2.20 2.30 2.10 2.00 1.90 1.70 1.50 1.80 2.40 1.60 -1.80 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 700228 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 0.10 0.50 1.20 1.80 2.10 2.10 2.40 3.00 3.30 3.00 2.80 2.60 2.30 1.50 0.70 0.90 0.00 0.00 L2 0 0.00 0.40 1.10 1.50 1.60 1.80 2.20 2.30 2.10 2.00 1.90 1.70 1.50 1.80 2.40 1.60 -1.80 0.00 0.00 L1 360 0.00 0.10 0.50 1.20 1.80 2.10 2.10 2.40 3.00 3.30 3.00 2.80 2.60 2.30 1.50 0.70 0.90 0.00 0.00 L2 360 0.00 0.40 1.10 1.50 1.60 1.80 2.20 2.30 2.10 2.00 1.90 1.70 1.50 1.80 2.40 1.60 -1.80 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 ASHTECH 700228 N 0 999999 5 360
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A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 0.70 1.30 1.70 2.10 2.40 2.60 2.90 3.00 3.10 3.00 2.80 2.40 1.80 1.00 -0.30 -2.00 0.00 0.00 L2 0 0.00 -1.70 -2.50 -2.80 -2.60 -2.30 -2.00 -1.70 -1.50 -1.60 -1.80 -2.10 -2.50 -2.90 -3.10 -3.00 -2.30 0.00 0.00 L1 360 0.00 0.70 1.30 1.70 2.10 2.40 2.60 2.90 3.00 3.10 3.00 2.80 2.40 1.80 1.00 -0.30 -2.00 0.00 0.00 L2 360 0.00 -1.70 -2.50 -2.80 -2.60 -2.30 -2.00 -1.70 -1.50 -1.60 -1.80 -2.10 -2.50 -2.90 -3.10 -3.00 -2.30 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 700228 RINGS 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 1.70 3.00 4.00 4.80 5.30 5.70 5.90 5.90 5.90 5.70 5.30 4.80 4.00 3.00 1.70 -0.10 0.00 0.00 L2 0 0.00 -1.70 -2.50 -2.70 -2.50 -2.00 -1.60 -1.20 -1.00 -1.00 -1.20 -1.60 -2.10 -2.70 -3.10 -3.10 -2.60 0.00 0.00 L1 360 0.00 1.70 3.00 4.00 4.80 5.30 5.70 5.90 5.90 5.90 5.70 5.30 4.80 4.00 3.00 1.70 -0.10 0.00 0.00 L2 360 0.00 -1.70 -2.50 -2.70 -2.50 -2.00 -1.60 -1.20 -1.00 -1.00 -1.20 -1.60 -2.10 -2.70 -3.10 -3.10 -2.60 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 700578 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 -0.20 -0.10 1.10 2.70 3.20 2.70 2.50 3.40 4.20 4.00 3.50 3.30 2.70 1.40 0.90 3.00 0.00 0.00 L2 0 0.00 0.50 1.40 1.60 1.40 1.50 2.00 2.10 1.90 2.10 2.50 2.20 1.30 1.20 2.30 2.00 -2.40 0.00 0.00 L1 360 0.00 -0.20 -0.10 1.10 2.70 3.20 2.70 2.50 3.40 4.20 4.00 3.50 3.30 2.70 1.40 0.90 3.00 0.00 0.00 L2 360 0.00 0.50 1.40 1.60 1.40 1.50 2.00 2.10 1.90 2.10 2.50 2.20 1.30 1.20 2.30 2.00 -2.40 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 ASHTECH 700718 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 1.30 2.90 4.60 6.20 7.70 8.80 9.40 9.60 9.20 8.40 7.10 5.40 3.50 1.40 -0.60 -2.40 0.00 0.00 L2 0 0.00 -2.40 -4.00 -5.20 -5.90 -6.40 -6.80 -7.00 -7.20 -7.30 -7.40 -7.30 -7.00 -6.30 -5.20 -3.50 -0.80 0.00 0.00 L1 360 0.00 1.30 2.90 4.60 6.20 7.70 8.80 9.40 9.60 9.20 8.40 7.10 5.40 3.50 1.40 -0.60 -2.40 0.00 0.00 L2 360 0.00 -2.40 -4.00 -5.20 -5.90 -6.40 -6.80 -7.00 -7.20 -7.30 -7.40 -7.30 -7.00 -6.30 -5.20 -3.50 -0.80 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 700829 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 1.50 3.30 5.30 7.10 8.70 10.00 10.80 11.00 10.70 9.90 8.60 6.80 4.80 2.60 0.50 -1.50 0.00 0.00 L2 0 0.00 -2.50 -4.20 -5.40 -6.10 -6.60 -6.90 -7.10 -7.10 -7.10 -7.00 -6.80 -6.30 -5.50 -4.20 -2.40 0.30 0.00 0.00 L1 360 0.00 1.50 3.30 5.30 7.10 8.70 10.00 10.80 11.00 10.70 9.90 8.60 6.80 4.80 2.60 0.50 -1.50 0.00 0.00 L2 360 0.00 -2.50 -4.20 -5.40 -6.10 -6.60 -6.90 -7.10 -7.10 -7.10 -7.00 -6.80 -6.30 -5.50 -4.20 -2.40 0.30 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 DORNE MARGOLIN ASH 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L2 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L1 360 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L2 360 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO D(Z) D(A) ******************** ******************** ****** ****** *** *** ASHTECH Z-XII3 700936 RADOM 0 999999 5 360 A\Z 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 L1 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L2 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L1 360 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L2 360 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
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APÉNDICE Nº2 - SALIDA del ajuste multisesión Subred de vinculación- ITRF’97 *********************************************************************************************************************** COMBINATION OF NORMAL EQUATIONS OF DIFFERENT SOLUTIONS 12-AUG-00 05:42 *********************************************************************************************************************** ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LIST OF INPUT AND OUTPUT FILENAMES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GENERAL CONSTANTS : C:\GPS35\GEN\CONST. POLE INFORMATION (SCRATCH) : X:\WORK\ADDNE1.SCR LOCAL GEODETIC DATUM : C:\GPS35\GEN\DATUM. APRIORI COORDINATES : C:\ITRF94\STA\ITRF97.CRD SPECIAL FIXING VELOCITIES : --- A PRIORI VELOCITY FIELD : --- SPECIAL FIXING COORDINATES : --- COORDINATE RESULTS : C:\ITRF94\STA\IT97-5.CRD VAR/COVAR MATRIX COORD. : --- VAR/COVAR MATRIX TOTAL : --- IONOSPHERE RESULTS : --- NORMAL EQUATIONS OUTPUT : --- PLOT RESULTS : --- VELOCITY RESULTS : --- TROPOSPHERE CORRECTIONS : --- EARTH ROTATION PARAMETERS : --- IERS FORMAT ERP OUTPUT : --- TRANSLATION TABLE (NUVEL1) : --- HELMERT TRANSFORMATION PARAM: --- INTERNAL AUX.FILE : X:\WORK\ADDNEQ.SCR ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LIST OF NORMAL EQUATION FILES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUMBER OF NORMAL EQUATION FILES: 9 FILE FILE NAME #PAR TITLE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 C:\ITRF94\OUT\IT97-199.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 199 - ITRF97.CRD 2 C:\ITRF94\OUT\IT97-201.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 201 - ITRF97.CRD 3 C:\ITRF94\OUT\IT97-203.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 203 - ITRF97.CRD 4 C:\ITRF94\OUT\IT97-205.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 205 - ITRF97.CRD 5 C:\ITRF94\OUT\IT97-207.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 207 - ITRF97.CRD 6 C:\ITRF94\OUT\IT97-209.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 209 - ITRF97.CRD 7 C:\ITRF94\OUT\IT97-211.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 211 - ITRF97.CRD
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8 C:\ITRF94\OUT\IT97-213.NEQ 12 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 213 - ITRF97.CRD 9 C:\ITRF94\OUT\IT97-217.NEQ 9 1IGS-CAP VECTORES IGS-CAP 217 - ITRF97.CRD 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LIST OF STATIONS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 5 000000000 000000000 NUM STATION VELO #FIL 123456789 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ 8 WWWWWWWW 73 TUCU 6 X X X XXX 71 BRAZ 8 WWWWWWWW 72 SANT 8 WWWWWWW W 74 CFAG 5 X X X XX FLAGS: W: WEIGHTS , F: FIXED, N: FREE NETWORK RESTRICTIONS, X: FREE ESTIM. RESTRICTIONS FOR STATION COORDINATES / VELOCITIES : --------------------------------------------------- COORDINATES VELOCITIES X Y Z W1 W2 W3 M X Y Z W1 W2 W3 M HELMERT RESTRICTIONS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 RESTRICTIONS/FIXING CONCERNING SPECIAL COORDINATES/VELOCITIES : --------------------------------------------------------------- COORDINATES VELOCITIES APRIORI COORD. FOR FIX STATIONS A PRIORI SIGMAS FOR STATION COORDINATES / VELOCITIES : ------------------------------------------------------ SIGMAS IN LOCAL GEODECTIC DATUM COORDINATES (M) VELOCITIES (MM/YEAR) NUM STATION NAME NORTH EAST UP NORTH EAST UP ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ 0.0003 0.0003 0.0003 71 BRAZ 0.0003 0.0003 0.0003 72 SANT 0.0003 0.0003 0.0003 APPLY A PRIORI VELOCITY MODEL : ------------------------------- FILE : --- SATELLITE ANTENNA OFFSET PARAMETERS: ----------------------------------- COMP. A PRIORI SIGMAS (M) GROUP X Y Z SIGMAX SIGMAY SIGMAZ #SAT SATELLITE NUMBERS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Y Y Y 2.0000 2.0000 2.0000 4 3 11 12 13 TROPOSPHERE MODEL: ----------------- TROPOSPHERE MODEL: SAASTAMOINEN METEO VALUES : EXTRAPOLATED REFERENCE HEIGHT : 0.00 M TEMPERATURE AT REF. HEIGHT: 18.00 C PRESSURE AT REF. HEIGHT: 1013.25 MBAR HUMIDITY AT REF. HEIGHT: 50.00 % 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATISTIC OF SOLVED FOR PARAMETERS #PARAM #PRE-ELIMINATED ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATION COORDINATES 15 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUMBER OF SOLVE FOR PARAMETERS 15 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SHORT SOLUTION STATISTIC
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF PARAMETERS : 2066 NUMBER OF OBSERVATIONS : 332178 ----------------------------------------------- SIGMA OF SINGLE DIFFERENCE OBSERVATION: 0.0042 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RESULTS OF COMBINED SOLUTION FOR STATION COORDINATES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 5 NUM STATION NAME PARAMETER A PRIORI VALUE NEW VALUE NEW- A PRIORI RMS ERROR 3-D ELLIPSOID 2-D ELLIPSE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ X 1942826.7420 1942826.7449 0.0029 0.0002 Y -5804070.2550 -5804070.2548 0.0002 0.0003 Z -1796893.9830 -1796893.9861 -0.0031 0.0002 HEIGHT 2488.9404 2488.9420 0.0016 0.0003 0.0003 7.0 LATITUDE - 16 27 55.851409 - 16 27 55.851500 -0.0028 0.0002 0.0002 178.0 0.0002 179.0 LONGITUDE - 71 29 34.049620 - 71 29 34.049526 0.0028 0.0002 0.0002 -6.3 0.0002 73 TUCU X 2386117.1310 2386117.1655 0.0345 0.0003 Y -5171223.2840 -5171223.2910 -0.0070 0.0004 Z -2862949.2430 -2862949.2235 0.0195 0.0003 HEIGHT 485.0687 485.0784 0.0097 0.0005 0.0005 3.3 LATITUDE - 26 50 35.722996 - 26 50 35.722125 0.0269 0.0002 0.0002 0.6 0.0002 0.4 LONGITUDE - 65 13 49.267323 - 65 13 49.266295 0.0283 0.0003 0.0003 0.9 0.0003 71 BRAZ X 4115014.0950 4115014.0941 -0.0009 0.0003 Y -4550641.5310 -4550641.5314 -0.0004 0.0003 Z -1741444.0770 -1741444.0774 -0.0004 0.0002 HEIGHT 1106.0299 1106.0297 -0.0002 0.0003 0.0003 4.2 LATITUDE - 15 56 50.913104 - 15 56 50.913119 -0.0005 0.0002 0.0002 6.7 0.0002 2.8 LONGITUDE - 47 52 40.327676 - 47 52 40.327707 -0.0009 0.0002 0.0002 0.6 0.0002 72 SANT X 1769693.3590 1769693.3580 -0.0010 0.0002 Y -5044574.1500 -5044574.1490 0.0010 0.0003 Z -3468321.0670 -3468321.0633 0.0037 0.0002 HEIGHT 723.0717 723.0686 -0.0031 0.0003 0.0003 12.3 LATITUDE - 33 9 1.042364 - 33 9 1.042288 0.0024 0.0002 0.0002 180.0 0.0002 0.7 LONGITUDE - 70 40 6.800378 - 70 40 6.800401 -0.0006 0.0002 0.0002 6.5 0.0002 74 CFAG X 2016584.7970 2016584.8179 0.0209 0.0003 Y -5050165.6220 -5050165.6297 -0.0077 0.0004 Z -3323308.8940 -3323308.8766 0.0174 0.0003 HEIGHT 702.5798 702.5834 0.0036 0.0005 0.0005 5.3 LATITUDE - 31 36 7.806489 - 31 36 7.805754 0.0227 0.0002 0.0002 180.0 0.0002 0.1 LONGITUDE - 68 13 57.535628 - 68 13 57.534999 0.0166 0.0003 0.0003 0.8 0.0003 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MEAN VALUES OF GEOCENTRIC X,Y,Z - COORDINATES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EPOCH: 1997-07-27 12:00:00 VELOCITY MODEL INTRODUCED TO INDIVIDUAL SOLUTIONS: ZERO VELOCITY FIELD NUM STATION #FIL FLG X (M) RMS Y (M) RMS Z (M) RMS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ 8 W 1942826.7449 0.0002 -5804070.2548 0.0003 -1796893.9861 0.0002 73 TUCU 6 M 2386117.1655 0.0003 -5171223.2910 0.0004 -2862949.2235 0.0003 71 BRAZ 8 W 4115014.0941 0.0003 -4550641.5314 0.0003 -1741444.0774 0.0002 72 SANT 8 W 1769693.3580 0.0002 -5044574.1490 0.0003 -3468321.0633 0.0002 74 CFAG 5 M 2016584.8179 0.0003 -5050165.6297 0.0004 -3323308.8766 0.0003 ********************************************************************************************************************** COMPARISON OF COMBINED SOLUTION WITH INDIVIDUAL SOLUTIONS
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*********************************************************************************************************************** LIST OF RMS VALUES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FILE FILE NAME RMS (SINGLE DIFFERENCE) #OBS #PAR (ORIG.) #PAR (SOLVED) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 C:\ITRF94\OUT\IT97-199.NEQ 0.0046 32477 223 12 2 C:\ITRF94\OUT\IT97-201.NEQ 0.0057 39644 245 12 3 C:\ITRF94\OUT\IT97-203.NEQ 0.0042 38973 240 12 4 C:\ITRF94\OUT\IT97-205.NEQ 0.0036 37825 282 12 5 C:\ITRF94\OUT\IT97-207.NEQ 0.0041 38312 272 12 6 C:\ITRF94\OUT\IT97-209.NEQ 0.0035 39503 235 12 7 C:\ITRF94\OUT\IT97-211.NEQ 0.0039 38710 212 12 8 C:\ITRF94\OUT\IT97-213.NEQ 0.0038 40684 193 12 9 C:\ITRF94\OUT\IT97-217.NEQ 0.0035 26050 254 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.0042 332178 2066 15 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATISTIC OF PARAMETER TYPES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PAR. TYPE #PAR INVOLVED ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 15 ELI. 2051 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COMPARISON OF STATION COORDINATES WITH RESPECT TO THE COMBINED SOLUTION - UNWEIGHTED RMS OF INDIVIDUAL COORDINATE RESIDUAL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUM STATION #FIL C RMS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 AREQ 8 N 0.002 0.002 0.002 0.000 0.001 0.002 0.001 0.002 0.002 E 0.003 -0.001-0.004-0.002-0.003-0.003-0.003-0.003-0.003 U 0.002 -0.002-0.002-0.002-0.001-0.002-0.001-0.001-0.001 73 TUCU 6 N 0.006 -0.001 0.000 0.001 0.001-0.001-0.014 E 0.010 -0.004 0.003 -0.002 -0.002-0.007 0.019 U 0.008 -0.012 -0.004 -0.007 0.007 0.001-0.007 71 BRAZ 8 N 0.001 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.000 0.000 0.001 E 0.001 0.000 0.002-0.001 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 U 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 72 SANT 8 N 0.002 -0.001-0.001-0.001 0.000-0.003 0.000-0.001 -0.002 E 0.002 0.000 0.001 0.002 0.001 0.003 0.001 0.001 0.002 U 0.003 0.002 0.003 0.002 0.002 0.003 0.002 0.002 0.003 74 CFAG 5 N 0.003 -0.001 0.001 0.001 -0.003-0.005 E 0.003 -0.002 0.001 0.000 -0.005 0.004 U 0.009 0.005 0.003 0.002 -0.016 0.006
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APÉNDICE Nº3 - SALIDA del ajuste multisesión Subred PASMA- ITRF’97 ********************************************************************************************************************** COMBINATION OF NORMAL EQUATIONS OF DIFFERENT SOLUTIONS 13-AUG-00 00:18 ********************************************************************************************************************* LIST OF INPUT AND OUTPUT FILENAMES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GENERAL CONSTANTS : C:\GPS35\GEN\CONST. POLE INFORMATION (SCRATCH) : X:\WORK\ADDNE1.SCR LOCAL GEODETIC DATUM : C:\GPS35\GEN\DATUM. APRIORI COORDINATES : C:\CAP-PAS\STA\IT97-5.CRD SPECIAL FIXING VELOCITIES : --- A PRIORI VELOCITY FIELD : --- SPECIAL FIXING COORDINATES : --- COORDINATE RESULTS : C:\CAP-PAS\STA\IT975-1.CRD VAR/COVAR MATRIX COORD. : --- VAR/COVAR MATRIX TOTAL : --- IONOSPHERE RESULTS : --- NORMAL EQUATIONS OUTPUT : --- PLOT RESULTS : --- VELOCITY RESULTS : --- TROPOSPHERE CORRECTIONS : --- EARTH ROTATION PARAMETERS : --- IERS FORMAT ERP OUTPUT : --- TRANSLATION TABLE (NUVEL1) : --- HELMERT TRANSFORMATION PARAM: --- INTERNAL AUX.FILE : X:\WORK\ADDNEQ.SCR ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LIST OF NORMAL EQUATION FILES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUMBER OF NORMAL EQUATION FILES: 9 FILE FILE NAME #PAR TITLE -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
42
1 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-01.NEQ 30 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 201 TOTALES -ITRF94.CRD 2 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-03.NEQ 39 1PASMA-P2, IGS-CAP VECTORES DIA 203 TOTALES -ITRF94.CRD 3 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-05.NEQ 36 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 205 TOTALES -ITRF94.CRD 4 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-07.NEQ 39 1PASMA-P2, IGS-CAP VECTORES DIA 207 TOTALES -ITRF94.CRD 5 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-09.NEQ 33 1PASMA-P2, IGS-CAP VECTORES DIA 209 TOTALES -ITRF94.CRD 6 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-11.NEQ 36 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 211 TOTALES -ITRF94.CRD 7 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-13.NEQ 33 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 213 TOTALES -ITRF94.CRD 8 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-17.NEQ 21 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 217 TOTALES -ITRF94.CRD 9 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-99.NEQ 30 1IGS-CAP, PASMA-P2 VECTORES DIA 199 TOTALES -COOR-MB.CRD ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LIST OF STATIONS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 53 000000000 000000000 NUM STATION VELO #FIL 123456789 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74 CFAG 9 WWWWWWWWW 12 R071 1 X 14 GNDL 1 X 10 J032 2 X X 11 R020 3 X XX 2 J072 3 XX X 9 J030 2 X X 15 R067 3 XXX 13 R090 2 XX 73 TUCU 8 WWWWWWW W 3 J076 3 X XX 22 R114 1 X 16 ACOL 1 X 19 R093 1 X 20 R101 1 X 21 R113 1 X 17 CPDR 2 XX 18 R063 2 XX 27 C159 1 X 31 PPNN 2 XX 25 C136 1 X 30 TINO 2 XX 24 C117 2 XX 26 C147 2 XX 38 C055 1 X 37 C107 1 X 32 ADLS 2 XX 33 C053 1 X 34 C095 1 X 35 TAFI 2 XX 44 C009 1 X 39 OLCP 2 XX 40 S024 1 X 45 S034 1 X 43 S058 2 XX 41 S073 3 XXX 42 SCRS 1 X 49 U007 1 X 50 CHUR 2 XX 51 CENT 2 XX 47 S112 2 XX 48 S088 2 XX 53 S091 1 X 54 YAV1 2 XX 58 SOLA 1 X 55 ELLA 1 X 56 KM90 1 X
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59 KLMO 1 X 6 CNGT 1 X 8 J126 2 XX 5 J046 2 XX 4 PALO 2 XX 1 J036 1 X FLAGS: W: WEIGHTS , F: FIXED, N: FREE NETWORK RESTRICTIONS, X: FREE ESTIM. RESTRICTIONS FOR STATION COORDINATES / VELOCITIES : --------------------------------------------------- COORDINATES VELOCITIES X Y Z W1 W2 W3 M X Y Z W1 W2 W3 M HELMERT RESTRICTIONS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 RESTRICTIONS/FIXING CONCERNING SPECIAL COORDINATES/VELOCITIES : --------------------------------------------------------------- COORDINATES VELOCITIES APRIORI COORD. FOR FIX STATIONS A PRIORI SIGMAS FOR STATION COORDINATES / VELOCITIES : ------------------------------------------------------ SIGMAS IN LOCAL GEODECTIC DATUM COORDINATES (M) VELOCITIES (MM/YEAR) NUM STATION NAME NORTH EAST UP NORTH EAST UP ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74 CFAG 0.0003 0.0003 0.0003 73 TUCU 0.0003 0.0003 0.0003 APPLY A PRIORI VELOCITY MODEL : ------------------------------- FILE : --- SATELLITE ANTENNA OFFSET PARAMETERS: ----------------------------------- COMP. A PRIORI SIGMAS (M) GROUP X Y Z SIGMAX SIGMAY SIGMAZ #SAT SATELLITE NUMBERS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Y Y Y 2.0000 2.0000 2.0000 4 3 11 12 13 TROPOSPHERE MODEL: ----------------- TROPOSPHERE MODEL: SAASTAMOINEN METEO VALUES : EXTRAPOLATED REFERENCE HEIGHT : 0.00 M TEMPERATURE AT REF. HEIGHT: 18.00 C PRESSURE AT REF. HEIGHT: 1013.25 MBAR HUMIDITY AT REF. HEIGHT: 50.00 % 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATISTIC OF SOLVED FOR PARAMETERS #PARAM #PRE-ELIMINATED ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATION COORDINATES 159 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUMBER OF SOLVE FOR PARAMETERS 159 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SHORT SOLUTION STATISTIC ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF PARAMETERS : 2579 NUMBER OF OBSERVATIONS : 707073 ---------------------------------------------- SIGMA OF SINGLE DIFFERENCE OBSERVATION: 0.0039 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RESULTS OF COMBINED SOLUTION FOR STATION COORDINATES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 53 NUM STATION NAME PARAMETER A PRIORI VALUE NEW VALUE NEW- A PRIORI RMS ERROR 3-D ELLIPSOID 2-D ELLIPSE ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74 CFAG X 2016584.8179 2016584.8176 -0.0003 0.0002 Y -5050165.6297 -5050165.6298 -0.0001 0.0003
44
Z -3323308.8766 -3323308.8763 0.0003 0.0002 HEIGHT 702.5834 702.5832 -0.0002 0.0003 0.0003 3.9 LATITUDE - 31 36 7.805754 - 31 36 7.805748 0.0002 0.0002 0.0002 178.2 0.0002 179.6 LONGITUDE - 68 13 57.535000 - 68 13 57.535012 -0.0003 0.0002 0.0002 0.1 0.0002 12 R071 X 2077940.6302 2077940.5404 -0.0898 0.0008 Y -5132952.5951 -5132952.6461 -0.0510 0.0013 Z -3156800.5753 -3156800.5600 0.0153 0.0008 HEIGHT 1328.2690 1328.2733 0.0042 0.0016 0.0016 0.7 LATITUDE - 29 51 6.610391 - 29 51 6.609741 0.0201 0.0003 0.0003 177.7 0.0003 178.2 LONGITUDE - 67 57 38.639328 - 67 57 38.643140 -0.1022 0.0007 0.0007 -0.1 0.0007 14 GNDL X 2044035.4940 2044035.5507 0.0567 0.0008 Y -5167607.2030 -5167607.1846 0.0184 0.0013 Z -3122228.5620 -3122228.5861 -0.0241 0.0008 HEIGHT 1223.6677 1223.6828 0.0151 0.0016 0.0016 1.2 LATITUDE - 29 29 36.543539 - 29 29 36.544161 -0.0192 0.0003 0.0003 177.1 0.0003 177.6 LONGITUDE - 68 25 7.810618 - 68 25 7.808408 0.0594 0.0007 0.0007 -0.1 0.0007 10 J032 X 1968567.5536 1968567.4634 -0.0902 0.0007 Y -5154723.3704 -5154723.4229 -0.0525 0.0011 Z -3191553.3843 -3191553.3703 0.0140 0.0007 HEIGHT 1602.4534 1602.4609 0.0075 0.0013 0.0013 3.1 LATITUDE - 30 12 44.797884 - 30 12 44.797216 0.0207 0.0003 0.0003 175.9 0.0003 176.7 LONGITUDE - 69 5 54.059539 - 69 5 54.063390 -0.1028 0.0006 0.0006 -0.3 0.0006 11 R020 X 2067608.0282 2067607.9411 -0.0871 0.0006 Y -5207401.9518 -5207402.0038 -0.0520 0.0009 Z -3041338.9068 -3041338.8902 0.0166 0.0006 HEIGHT 1839.5604 1839.5667 0.0062 0.0011 0.0011 0.6 LATITUDE - 28 39 20.010513 - 28 39 20.009789 0.0224 0.0003 0.0003 177.8 0.0003 178.3 LONGITUDE - 68 20 39.700805 - 68 20 39.704492 -0.1000 0.0005 0.0005 0.1 0.0005 2 J072 X 2098759.9278 2098759.8365 -0.0913 0.0006 Y -5085044.4356 -5085044.4864 -0.0508 0.0009 Z -3218840.1940 -3218840.1784 0.0156 0.0006 HEIGHT 986.6813 986.6838 0.0025 0.0011 0.0011 0.8 LATITUDE - 30 30 3.198091 - 30 30 3.197456 0.0196 0.0003 0.0003 178.0 0.0003 178.5 LONGITUDE - 67 34 20.999420 - 67 34 21.003310 -0.1036 0.0005 0.0005 0.6 0.0005 9 J030 X 2028677.7178 2028677.6280 -0.0898 0.0007 Y -5142120.6955 -5142120.7481 -0.0526 0.0011 Z -3173465.7533 -3173465.7393 0.0140 0.0007 HEIGHT 1179.8506 1179.8575 0.0069 0.0013 0.0013 1.1 LATITUDE - 30 1 33.822175 - 30 1 33.821521 0.0202 0.0003 0.0003 177.1 0.0003 177.8 LONGITUDE - 68 28 10.900023 - 68 28 10.903860 -0.1027 0.0006 0.0006 -0.3 0.0006 15 R067 X 2128322.6632 2128322.5741 -0.0891 0.0006 Y -5129879.0338 -5129879.0865 -0.0527 0.0009 Z -3127295.8570 -3127295.8406 0.0164 0.0006 HEIGHT 836.1996 836.2042 0.0045 0.0011 0.0011 0.5 LATITUDE - 29 32 52.766074 - 29 32 52.765378 0.0215 0.0003 0.0003 177.8 0.0003 178.4 LONGITUDE - 67 28 1.376989 - 67 28 1.380795 -0.1023 0.0005 0.0005 0.4 0.0005 13 R090 X 2163376.0271 2163375.9358 -0.0913 0.0006 Y -5064049.6752 -5064049.7248 -0.0496 0.0010 Z -3208302.8474 -3208302.8307 0.0167 0.0006 HEIGHT 528.0144 528.0143 0.0000 0.0012 0.0012 0.7 LATITUDE - 30 23 35.080162 - 30 23 35.079536 0.0193 0.0003 0.0003 178.2 0.0003 178.6 LONGITUDE - 66 52 3.693011 - 66 52 3.696886 -0.1033 0.0005 0.0005 0.5 0.0005 73 TUCU X 2386117.1655 2386117.1658 0.0003 0.0002 Y -5171223.2910 -5171223.2909 0.0001 0.0003 Z -2862949.2235 -2862949.2239 -0.0004 0.0002
45
HEIGHT 485.0785 485.0786 0.0002 0.0003 0.0003 3.4 LATITUDE - 26 50 35.722125 - 26 50 35.722135 -0.0003 0.0002 0.0002 179.6 0.0002 179.9 LONGITUDE - 65 13 49.266295 - 65 13 49.266281 0.0004 0.0002 0.0002 -2.8 0.0002 3 J076 X 2096411.3704 2096411.2775 -0.0929 0.0006 Y -5024340.1857 -5024340.2375 -0.0518 0.0010 Z -3312967.4483 -3312967.4334 0.0149 0.0007 HEIGHT 628.7087 628.7112 0.0025 0.0012 0.0012 3.1 LATITUDE - 31 29 35.325220 - 31 29 35.324604 0.0190 0.0003 0.0003 176.9 0.0003 177.5 LONGITUDE - 67 21 5.795481 - 67 21 5.799484 -0.1055 0.0006 0.0006 -1.3 0.0006 22 R114 X 2171860.4778 2171860.3846 -0.0932 0.0009 Y -4978014.0420 -4978014.0884 -0.0464 0.0013 Z -3333859.4021 -3333859.3840 0.0181 0.0009 HEIGHT 508.7163 508.7113 -0.0050 0.0016 0.0016 0.8 LATITUDE - 31 42 54.080917 - 31 42 54.080326 0.0183 0.0003 0.0003 177.7 0.0003 178.2 LONGITUDE - 66 25 43.722030 - 66 25 43.725978 -0.1038 0.0007 0.0007 0.2 0.0007 16 ACOL X 2212197.4170 2212197.4212 0.0042 0.0008 Y -5018898.0470 -5018898.0264 0.0206 0.0013 Z -3245575.3030 -3245575.3027 0.0003 0.0008 HEIGHT 569.7591 569.7443 -0.0149 0.0016 0.0016 1.1 LATITUDE - 30 47 0.144222 - 30 47 0.144497 -0.0085 0.0003 0.0003 177.0 0.0003 177.6 LONGITUDE - 66 12 48.184736 - 66 12 48.184280 0.0121 0.0007 0.0007 -0.3 0.0007 19 R093 X 2237746.1769 2237746.0771 -0.0998 0.0008 Y -5050249.9559 -5050249.9902 -0.0343 0.0013 Z -3178638.2450 -3178638.2169 0.0281 0.0008 HEIGHT 292.6381 292.6162 -0.0219 0.0015 0.0015 1.7 LATITUDE - 30 5 4.542804 - 30 5 4.542162 0.0198 0.0003 0.0003 177.0 0.0003 177.5 LONGITUDE - 66 6 7.393061 - 66 6 7.396986 -0.1050 0.0007 0.0007 -0.4 0.0007 20 R101 X 2169170.9735 2169170.8808 -0.0927 0.0008 Y -5035335.5182 -5035335.5662 -0.0480 0.0013 Z -3249617.8818 -3249617.8638 0.0180 0.0009 HEIGHT 819.2523 819.2495 -0.0028 0.0016 0.0016 0.7 LATITUDE - 30 49 28.127324 - 30 49 28.126699 0.0193 0.0003 0.0003 177.5 0.0003 178.0 LONGITUDE - 66 41 38.822602 - 66 41 38.826520 -0.1040 0.0007 0.0007 -0.4 0.0007 21 R113 X 2194030.2583 2194030.1653 -0.0930 0.0009 Y -4980267.9112 -4980267.9576 -0.0464 0.0014 Z -3315916.0095 -3315915.9912 0.0183 0.0009 HEIGHT 439.1633 439.1580 -0.0053 0.0017 0.0017 0.7 LATITUDE - 31 31 31.378741 - 31 31 31.378151 0.0182 0.0004 0.0003 176.7 0.0003 177.5 LONGITUDE - 66 13 27.722666 - 66 13 27.726598 -0.1036 0.0007 0.0007 0.2 0.0007 17 CPDR X 2299288.0570 2299288.0797 0.0227 0.0007 Y -5051831.7500 -5051831.7551 -0.0051 0.0010 Z -3132132.8990 -3132132.9106 -0.0116 0.0006 HEIGHT 271.8496 271.8675 0.0179 0.0012 0.0012 1.6 LATITUDE - 29 36 3.780204 - 29 36 3.780305 -0.0031 0.0003 0.0003 177.0 0.0003 177.6 LONGITUDE - 65 31 40.240179 - 65 31 40.239491 0.0185 0.0006 0.0006 -0.4 0.0006 18 R063 X 2225699.0489 2225698.9592 -0.0897 0.0007 Y -5117275.8595 -5117275.9116 -0.0521 0.0010 Z -3079320.9713 -3079320.9537 0.0176 0.0006 HEIGHT 449.5962 449.5981 0.0019 0.0012 0.0012 0.6 LATITUDE - 29 3 13.213514 - 29 3 13.212826 0.0212 0.0003 0.0003 177.4 0.0003 178.0 LONGITUDE - 66 29 38.164230 - 66 29 38.168037 -0.1028 0.0005 0.0005 -0.2 0.0005 27 C159 X 2291376.9918 2291376.9021 -0.0897 0.0008 Y -5089399.5874 -5089399.6391 -0.0517 0.0013
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49
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11 R020 3 M 2067607.9411 0.0006 -5207402.0038 0.0009 -3041338.8902 0.0006 2 J072 3 M 2098759.8365 0.0006 -5085044.4864 0.0009 -3218840.1784 0.0006 9 J030 2 M 2028677.6280 0.0007 -5142120.7481 0.0011 -3173465.7393 0.0007 15 R067 3 M 2128322.5741 0.0006 -5129879.0865 0.0009 -3127295.8406 0.0006 13 R090 2 M 2163375.9358 0.0006 -5064049.7248 0.0010 -3208302.8307 0.0006 73 TUCU 8 W 2386117.1658 0.0002 -5171223.2909 0.0003 -2862949.2239 0.0002 3 J076 3 M 2096411.2775 0.0006 -5024340.2375 0.0010 -3312967.4334 0.0007 22 R114 1 M 2171860.3846 0.0009 -4978014.0884 0.0013 -3333859.3840 0.0009 16 ACOL 1 M 2212197.4212 0.0008 -5018898.0264 0.0013 -3245575.3027 0.0008 19 R093 1 M 2237746.0771 0.0008 -5050249.9902 0.0013 -3178638.2169 0.0008 20 R101 1 M 2169170.8808 0.0008 -5035335.5662 0.0013 -3249617.8638 0.0009 21 R113 1 M 2194030.1653 0.0009 -4980267.9576 0.0014 -3315915.9912 0.0009 17 CPDR 2 M 2299288.0797 0.0007 -5051831.7551 0.0010 -3132132.9106 0.0006 18 R063 2 M 2225698.9592 0.0007 -5117275.9116 0.0010 -3079320.9537 0.0006 27 C159 1 M 2291376.9021 0.0008 -5089399.6391 0.0013 -3077135.2661 0.0008 31 PPNN 2 M 2279247.4422 0.0007 -5163319.1905 0.0010 -2962610.7316 0.0006 25 C136 1 M 2265701.5095 0.0008 -5147209.6860 0.0013 -3000777.4896 0.0008 30 TINO 2 M 2158718.7851 0.0006 -5192232.7534 0.0010 -3002458.8424 0.0006 24 C117 2 M 2221247.3054 0.0007 -5196490.1335 0.0011 -2949506.3990 0.0006 26 C147 2 M 2358462.6625 0.0007 -5110849.1065 0.0010 -2990662.1172 0.0006 38 C055 1 M 2225912.3729 0.0009 -5251388.6082 0.0015 -2853480.9658 0.0009 37 C107 1 M 2154714.6769 0.0009 -5233354.3419 0.0015 -2934765.4034 0.0008 32 ADLS 2 M 2202268.4548 0.0007 -5295585.1367 0.0011 -2788963.7650 0.0006 33 C053 1 M 2293421.8966 0.0009 -5225691.8562 0.0014 -2844433.2182 0.0008 34 C095 1 M 2227668.7709 0.0008 -5218453.8621 0.0014 -2907234.6892 0.0008 35 TAFI 2 M 2339288.6465 0.0007 -5200549.6544 0.0011 -2854353.2106 0.0006 44 C009 1 M 2231983.9444 0.0009 -5313605.0144 0.0014 -2732762.2219 0.0008 39 OLCP 2 M 2303780.5357 0.0007 -5352777.6759 0.0013 -2593836.9568 0.0007 40 S024 1 M 2232613.1694 0.0009 -5360005.2890 0.0016 -2639134.8518 0.0008 45 S034 1 M 2257771.9263 0.0010 -5324923.8680 0.0016 -2689002.7933 0.0008 43 S058 2 M 2337250.0496 0.0008 -5332947.7821 0.0013 -2603958.1484 0.0007 41 S073 3 M 2340775.1756 0.0006 -5287517.4114 0.0010 -2688178.7738 0.0006 42 SCRS 1 M 2342838.5105 0.0010 -5243119.3810 0.0016 -2769625.8274 0.0009 49 U007 1 M 2445840.6112 0.0010 -5331900.2870 0.0015 -2503017.1433 0.0008 50 CHUR 2 M 2427520.7715 0.0007 -5286701.7757 0.0012 -2609914.2548 0.0006 51 CENT 2 M 2454054.3852 0.0008 -5279360.5242 0.0013 -2601546.8096 0.0007 47 S112 2 M 2540979.8173 0.0008 -5292375.1873 0.0013 -2485582.0531 0.0007 48 S088 2 M 2481275.3129 0.0008 -5365331.9797 0.0013 -2399279.0138 0.0007 53 S091 1 M 2464431.5029 0.0010 -5342032.3899 0.0016 -2464535.0178 0.0008 54 YAV1 2 M 2453537.6992 0.0008 -5381116.0344 0.0013 -2389918.5903 0.0006 58 SOLA 1 M 2644718.8555 0.0010 -5228848.7596 0.0016 -2511181.9573 0.0008 55 ELLA 1 M 2553742.7942 0.0010 -5250333.1944 0.0018 -2560281.0827 0.0009 56 KM90 1 M 2602464.4801 0.0009 -5188575.1215 0.0015 -2634994.2148 0.0008 59 KLMO 1 M 2014584.5019 0.0009 -5032970.8834 0.0015 -3350071.9961 0.0010 6 CNGT 1 M 1916702.8331 0.0009 -5103696.9700 0.0016 -3302165.5847 0.0010 8 J126 2 M 1908998.2421 0.0008 -5066688.8798 0.0014 -3363981.8641 0.0009 5 J046 2 M 2017228.8523 0.0007 -5094654.2279 0.0012 -3255086.6209 0.0008 4 PALO 2 M 2028408.8913 0.0007 -5062432.6218 0.0014 -3297655.2113 0.0008 1 J036 1 M 1929259.0535 0.0009 -5142390.7778 0.0016 -3236988.2594 0.0010 ********************************************************************************************************************** COMPARISON OF COMBINED SOLUTION WITH INDIVIDUAL SOLUTIONS ********************************************************************************************************************* LIST OF RMS VALUES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FILE FILE NAME RMS (SINGLE DIFFERENCE) #OBS #PAR (ORIG.) #PAR (SOLVED) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-01.NEQ 0.0027 71906 260 30 2 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-03.NEQ 0.0034 98258 356 39 3 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-05.NEQ 0.0032 89348 320 36 4 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-07.NEQ 0.0042 98741 355 39 5 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-09.NEQ 0.0028 78369 319 33 6 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-11.NEQ 0.0037 88855 353 36 7 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-13.NEQ 0.0046 82769 333 33 8 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-17.NEQ 0.0028 42924 174 21 9 C:\CAP-PAS\OUT\IT975-99.NEQ 0.0031 55903 247 30 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.0039 707073 2579 159 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- STATISTIC OF PARAMETER TYPES
51
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PAR. TYPE #PAR INVOLVED ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 159 ELI. 2420 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COMPARISON OF STATION COORDINATES WITH RESPECT TO THE COMBINED SOLUTION UNWEIGHTED RMS OF INDIVIDUAL COORDINATE RESIDUAL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL NUMBER OF STATIONS: 53 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NUM STATION #FIL C RMS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74 CFAG 9 N 0.000 0.000 0.000-0.001 0.000-0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 E 0.001 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 U 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 R071 1 N 0.000 0.015 E 0.000 -0.018 U 0.000 0.009 14 GNDL 1 N 0.000 0.015 E 0.000 -0.017 U 0.000 0.009 10 J032 2 N 0.019 0.012 0.015 E 0.019 -0.019 -0.004 U 0.035 0.024 -0.026 11 R020 3 N 0.004 0.006 0.002-0.001 E 0.011 -0.010 -0.007-0.010 U 0.011 -0.009 0.009 0.009 2 J072 3 N 0.014 0.011 0.010 0.013 E 0.011 -0.011-0.008 -0.007 U 0.023 0.019 0.002 -0.026 9 J030 2 N 0.018 0.013 0.013 E 0.018 -0.009 -0.015 U 0.009 0.008 -0.004 15 R067 3 N 0.046 0.042 0.015-0.047 E 0.052 -0.062 0.038 0.012 U 0.007 0.010-0.001 0.001 13 R090 2 N 0.016 0.014 0.009 E 0.014 -0.007-0.012 U 0.006 0.006-0.002 73 TUCU 8 N 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 E 0.001 -0.001 0.000-0.001-0.001-0.001-0.001 0.000 0.000 U 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 J076 3 N 0.009 0.009 0.009-0.003 E 0.003 -0.003 0.002 0.002 U 0.029 -0.024 -0.012 0.031 22 R114 1 N 0.000 0.008 E 0.000 -0.001 U 0.000 -0.003 16 ACOL 1 N 0.000 0.007 E 0.000 -0.001 U 0.000 -0.004 19 R093 1 N 0.000 0.006 E 0.000 0.000 U 0.000 -0.004 20 R101 1 N 0.000 0.007 E 0.000 0.000 U 0.000 -0.004
52
21 R113 1 N 0.000 0.008 E 0.000 -0.001 U 0.000 -0.003 17 CPDR 2 N 0.005 -0.001-0.005 E 0.008 0.000 0.008 U 0.020 -0.017 0.010 18 R063 2 N 0.004 0.000-0.004 E 0.012 -0.005 0.011 U 0.009 -0.007 0.005 27 C159 1 N 0.000 -0.009 E 0.000 0.005 U 0.000 0.004 31 PPNN 2 N 0.004 -0.004-0.002 E 0.006 -0.004-0.005 U 0.007 0.004 0.006 25 C136 1 N 0.000 -0.007 E 0.000 0.003 U 0.000 0.007 30 TINO 2 N 0.007 -0.007-0.001 E 0.010 0.000-0.010 U 0.009 0.008-0.005 24 C117 2 N 0.006 0.003-0.005 E 0.013 -0.004-0.012 U 0.013 0.013 0.001 26 C147 2 N 0.005 -0.004-0.003 E 0.008 0.002-0.007 U 0.008 0.008-0.002 38 C055 1 N 0.000 0.000 E 0.000 -0.010 U 0.000 0.001 37 C107 1 N 0.000 0.000 E 0.000 -0.011 U 0.000 0.002 32 ADLS 2 N 0.007 -0.006-0.003 E 0.004 0.004 0.001 U 0.006 -0.004 0.004 33 C053 1 N 0.000 0.001 E 0.000 -0.011 U 0.000 0.002 34 C095 1 N 0.000 0.000 E 0.000 -0.011 U 0.000 0.003 35 TAFI 2 N 0.037 0.017-0.033 E 0.060 -0.038 0.047 U 0.007 0.006 0.003 44 C009 1 N 0.000 -0.009 E 0.000 0.014 U 0.000 0.001 39 OLCP 2 N 0.014 -0.008-0.011 E 0.018 0.012 0.013 U 0.013 0.007-0.011 40 S024 1 N 0.000 -0.009 E 0.000 0.012 U 0.000 0.001
53
45 S034 1 N 0.000 -0.010 E 0.000 0.014 U 0.000 0.001 43 S058 2 N 0.014 -0.006-0.012 E 0.018 0.010 0.015 U 0.019 0.013-0.014 41 S073 3 N 0.011 -0.008-0.012-0.007 E 0.012 0.010 0.014 0.001 U 0.010 -0.006 0.011-0.004 42 SCRS 1 N 0.000 -0.010 E 0.000 0.013 U 0.000 0.001 49 U007 1 N 0.000 -0.008 E 0.000 0.014 U 0.000 -0.005 50 CHUR 2 N 0.012 -0.008-0.009 E 0.018 0.017-0.005 U 0.009 -0.006 0.007 51 CENT 2 N 0.012 -0.008-0.009 E 0.015 0.014-0.002 U 0.007 0.006-0.005 47 S112 2 N 0.014 -0.012-0.007 E 0.014 0.014-0.002 U 0.015 -0.011 0.009 48 S088 2 N 0.013 -0.010-0.009 E 0.014 0.014-0.001 U 0.011 -0.009 0.006 53 S091 1 N 0.000 -0.008 E 0.000 0.014 U 0.000 -0.006 54 YAV1 2 N 0.018 0.000-0.018 E 0.014 0.013 0.002 U 0.015 -0.013 0.008 58 SOLA 1 N 0.000 -0.009 E 0.000 -0.002 U 0.000 0.004 55 ELLA 1 N 0.000 -0.009 E 0.000 -0.002 U 0.000 0.005 56 KM90 1 N 0.000 -0.008 E 0.000 -0.002 U 0.000 0.005 59 KLMO 1 N 0.000 0.006 E 0.000 0.001 U 0.000 -0.008 6 CNGT 1 N 0.000 0.005 E 0.000 0.002 U 0.000 -0.007 8 J126 2 N 0.010 0.005 0.008 E 0.011 0.006-0.009 U 0.018 0.002-0.018 5 J046 2 N 0.013 0.002 0.013 E 0.006 0.000-0.006 U 0.009 -0.008-0.005 4 PALO 2 N 0.009 0.006 0.007
54
E 0.002 -0.002-0.001 U 0.018 -0.017 0.005 1 J036 1 N 0.000 0.009 E 0.000 -0.004 U 0.000 -0.005