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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES
UBICADOS EN ZONAS COSTERAS SOMETIDOS A
DETERIORO POR CORROSIN Y ACUMULACIN DE
DAO SSMICO
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN INGENIERA CIVIL
P R E S E N T A:
OLVERA AMEZCUA JORGE ISAAC
DIRECTORES DE TESIS: DR. HECTOR AURELIANO SNCHEZ SNCHEZ
DR. JORGE LUIS ALAMILLA LPEZ
MXICO D. F. 2013
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DEDICATORIA
Dedico este proyecto a las personas que han permanecido a mi lado y de quienes todos los
das aprendo.
Doy gracias a Dios por permitirme desarrollarme como persona y adquirir nuevos
conocimientos.
A mi familia por todo el apoyo a lo largo de mi vida y por haberme enseado que la
perseverancia y el carcter es la clave para poder lograr los objetivos propuestos.
Con una dedicacin especial a mi madre, quien me crio y me mostro con el ejemplo que
nunca se ha logrado el objetivo final, si no que todo es un proceso de error y aprendizaje
Estoy parado sobre hombros de gigantes
Gracias a todas las personas especiales en mi vida.
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AGRADECIMIENTOS
El ms grande de los agradecimientos a todas aquellas personas que fueron un gran apoyo en
la realizacin de este trabajo de tesis:
En primer lugar, al Instituto Politcnico Nacional, en especial a la ESIA-U.Z., por la
formacin que me brind.
A mis directores de tesis:
Dr. Hctor Aureliano Snchez Snchez
Dr. Jorge Luis Alamilla Lpez
Por la orientacin, apoyo, tiempo dedicado y conocimientos compartidos, que han sido de
gran importancia para la culminacin de este proyecto.
Tambin a todos los profesores de la seccin de Estructuras, que adems de los
conocimientos transmitidos, constituyen un gran sistema de soporte para todos sus
estudiantes.
Al jurado integrado por:
- Dr. Hctor Aureliano Snchez Snchez
- Dr. Jorge Luis Alamilla Lpez
- Dr. Norberto Domnguez Ramrez
- Dr. Esteban Flores Mndez
- Dr. Ernesto Pineda Len
- Dr. Ramss Rodrguez Rocha
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ABSTRACT
This thesis is focused in the study of the behavior and structural deterioration of a highway
bridge of concrete, affected by corrosion and subjected to seismic disturbances, since the
combination of these effects could result in the collapse.
The behavior of reinforced concrete is studied because of corrosion in columns and derived
from it, a continuous damage model was proposed, checking information of experimental
tests reported in the literature. Also, a new model of the law of behavior confined reinforced
concrete was obtained depending on the time of corrosion with a reduction of resistance due
to deterioration by filtration confining chlorides and steel decrease, based on the Parks Model (Park, Kent y Prestley, 1982). Using this model, it has been possible to obtain the
strength degradation in moment-curvature diagrams and interaction columns diagrams,
which were calculated, based on the time of corrosion, the chloride concentration and the
rate of corrosion in reinforced concrete.
Markovian cumulative damage Model was developed, considering the deterioration due to
corrosion and earthquake damage, assessing damage according to the inelastic cycles based
on the structural response.
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RESUMEN
Este trabajo tesis se enfoca al estudio del comportamiento y deterioro estructural de un
puente carretero tpico de concreto, afectado por corrosin y sometido a perturbaciones
ssmicas, debido a que la combinacin de estas afectaciones podra provocar el colapso del
mismo.
Se estudia el comportamiento del concreto reforzado debido a la corrosin en columnas y
derivado de ello, se propuso un modelo de dao continuo, tomando en cuenta informacin
de pruebas experimentales reportadas en la literatura. As mismo, se obtuvo un nuevo
modelo de la ley del comportamiento del concreto reforzado confinado, en funcin del
tiempo de corrosin, con una reduccin de resistencias debido al deterioro por la filtracin
de cloruros y disminucin del acero confinante, basado en el modelo de Park (Park, Kent y
Prestley, 1982). Con el empleo de este modelo, se ha logrado obtener la degradacin de
resistencia en los diagramas de momento-curvatura, as como los diagramas de interaccin
de columnas, los cuales fueron calculados en funcin; del tiempo de corrosin, de la
concentracin de cloruros y de la velocidad de corrosin en el concreto reforzado.
Se trabajo en el desarrollo de un Modelo de acumulacin de dao Markoviano considerando
el deterioro por corrosin y dao ssmico, evaluando el dao en funcin de los ciclos
inelsticos con base en la respuesta estructural.
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES UBICADOS EN
ZONAS COSTERAS SOMETIDOS A DETERIORO POR CORROSIN
Y ACUMULACIN DE DAO SSMICO
CONTENIDO GENERAL
RESUMEN Pg.
Contenido general vi
Lista de tablas ix
Lista de figuras x
Simbologa xi
CAPTULO I
GENERALIDADES
I.1 Introduccin 13
I.2 Objetivo 16
I.3 Justificacin 17
I.4 Alcances 17
I.5 Metas 17
I.6 Lista de aportaciones de la tesis 18
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CAPTULO II Pg.
II.1 Modelo generalizado de dao
II.1.1 Modo de falla 20
II.1.2 Modelo acumulado de dao (modelo terico) 20
II.1.3 Modelo markoviano 22
II.2 Modelos de deterioro por corrosin
II.2.1 Modelo de nucleacion en el concreto 28
II.2.2 Modelo de propagacin de corrosin 29
II.2.3 Modelo de corrosin propuesto 30
II.2.4 Funcin constitutiva de concreto modificada 32
por deterioro de corrosin (Park, Kent y Prestley)
II.2.5 Funcin constitutiva del acero de refuerzo 35
CAPTULO III
CASO DE ESTUDIO
III.1 Descripcin de estructura 37
III.2 Diseo de la estructura 40
III.3 Parmetros y funciones de nucleacion en el sitio 42
III.4 Parmetros de corrosin en el sitio de desplante 43
III.5 Descripcin de la sismicidad del sitio 45
III.6 Descripcin de acelerogramas ssmicos 47
III.6.1 Descripcin breve del modelo estocstico
III.6.2 Acelerogramas simulados
III.6.3 Descripcin de frecuencias de sismos
III.7 valores medios 50
III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cclica del elemento 53
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CAPTULO IV
RESULTADOS
IV.1 Funciones constitutivas de los materiales 55
IV.2 Diagrama de interaccin en funcin del tiempo 56
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en funcin del tiempo 58
IV.4 Diagrama momento-rotacin en funcin del tiempo 61
IV.5 Curvas de dao 64
Discusin 65
Conclusiones 65
Referencias bibliogrficas 66
Apndices A. Diseo estructural del puente en estudio.
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LISTA DE TABLAS
CAPTULO II Pg.
Tabla 1. Caracterizacin de la atmosfera correspondiente a la estacin de ensayo 31
Tabla 2. Valore medio de diferencia de espesor y desviacin estndar 31
Tabla 3. Afectacin en los parmetros por corrosin 35
CAPTULO III
Tabla 4. Resistencia de los materiales utilizados 38
Tabla 5. Pesos volumtricos considerados 38
Tabla 6. Resistencia en relacin agua-cemento 43
Tabla 7. Propiedades climatolgicas de Acapulco, Gro. 44
Tabla 8. Coeficientes de correlacin 52
CAPTULO IV
Tabla 9.Comparacin de rotacin plstica 63
Tabla 10. Propiedades de los elementos tipo columna 64
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LISTA DE FIGURAS
CAPTULO II Pg.
Figura 1. Modo de falla 20
Fig. 2. Respuesta inelstica en extremo superior de la pila 21
Fig. 3 Curva de dao vs factor de escala 25
Fig. 4 Secuencia de seales ssmicas para el clculo de dao acumulado 25
Figura 5. Respuesta de la estructura (lineal, No-lineal y Falla incipiente) 27
Figura 6. Funcin de densidad del tiempo de iniciacin de la corrosin 29
(Thoft-Christensen 2000)
Figura 7. Deterioro de la estructura por corrosin en funcin del tiempo 29
Figura 8. Comportamiento del concreto reforzado (Park y Kent) 32
Figura 8a. Comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley) 33
Figura 9. Comportamiento del concreto reforzado en funcin 34
del tiempo de corrosin
Figura 10. Comportamiento del acero de refuerzo 35
CAPTULO III
Figura 11. Ubicacin del puente 37
Figura 12. Puente en estudio 38
Figura 12a. Propiedades de los materiales 39
Figura 12b. Elementos estructurales 39
Figura 13. Desplazamientos calculados 40
Figura 14. Desplazamientos calculados (flechas) 41
Figura 15. Idealizacin del puente 42
Figura 16. Tiempo de iniciacin de la corrosin 42
Figura 17. Tasa de excedencia de Guerrero 45
Figura 17a. F.D.A. de Intensidades Ssmicas 46
Figura 18. Tiempos de ocurrencia e intensidades ssmicas 47
Figura 19. Sismos simulados en sitio 48
Figura 20. Simulacin de acelerogramas en sitio Guerrero, para diferentes 49
combinaciones de magnitud M y su correspondiente espectro de
respuesta lineal con 5% de amortiguamiento
CAPTULO IV
Figura 21. Comportamiento medio del acero de refuerzo 55
Figura 22. Comportamiento medio del concreto reforzado en funcin 56
del tiempo de corrosin
Figura 23. Diagramas de interaccin en funcin del tiempo de corrosin 58
Figura 24. Momento-Curvatura en funcin del tiempo de corrosin 60
Figura 25. Momento-Curvatura idealizada 61
Figura 26. Rotacin plstica 61
Figura 27. Momento-rotacin y Longitud Plstica 62
Figura 28. Curvas envolventes 63
Figura 29. Dao acumulado contra Tiempo 64
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SIMBOLOGIA rea de acero Valor crtico del cloruro de corrosin Coeficiente de variacin d Espesor de la capa de concreto (recubrimiento)
Peralte efectivo del elemento Dao dinmico estructural Coeficiente de difusin del cloruro Dimetro reducido Dimetro inicial Deformacin permisible Deformacin calculada Deformacin relativa EI Rigidez de flexin efectiva EA Rigidez axial
fc Resistencia del concreto fy Resistencia del acero
Factor de escala para intensidad ssmica Funcin de intensidades ssmicas Funcin de tiempos de ocurrencia ssmica GA Rigidez a cortante
H Altura
K Incremento de resistencia por confinamiento
Constantes de la funcin Kc Rigidez del elemento
Longitud plstica
Valor de carga muerta media Momento a fluencia Momento ultimo Periodo de iniciacin de la corrosin Periodo de propagacin de la corrosin T Tiempo
Velocidad de corrosin Frecuencia de ocurrencia Peso de la barra no degradada, por unidad de longitud Peso de la barra degradad al tiempo W pesos volumtricos
Valor nominal de carga muerta Y Intensidad ssmica
z Pendiente del confinamiento
Profundidad de material perdido s Relacin volumen de acero y concreto Deformacin del concreto Deformacin mxima del concreto
Rotacin ultima Rotacin de fluencia , Rotacin plstica
Curvatura ultima Curvatura de fluencia Endurecimiento
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CAPTULO I
GENERALIDADES
I.1 Introduccin
I.2 Objetivo
I.3 Justificacin
I.4 Alcances
I.5 Metas
I.6 Lista de aportaciones de la tesis
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Captulo I
GENERALIDADES
I.1 INTRODUCCIN
Actualmente es de gran inters el conocer el comportamiento estructural al que est sujeta
una estructura, ante las demandas de cargas durante su vida til. Un rea importante de
inters es la caracterizacin y evaluacin del dao estructural. Debido a su complejidad que
envuelven los procesos de degradacin estructural y cuantificacin del dao, es por ello que
diferentes autores abordaron la problemtica con base en diferentes suposiciones. Entre las
diferentes aproximaciones se han propuesto varios ndices de dao que pueden medir y
evaluar el dao de la estructura, con base en la respuesta dinmica estructural debido a una
carga ssmica.
Degradacin
Se han realizado estudios de corrosin en el acero de refuerzo Enright y Frangopol (1998)
consideran la prdida de resistencia como funcin del tiempo, el estudio mostr que el
recubrimiento toma un papel importante para determinar, el tiempo medio de iniciacin a la
corrosin y durante este periodo la estructura mantendr sus propiedades de resistencia
iniciales. Vu y Stewart (2000) reportaron de una reduccin de aproximadamente el diez por
ciento en resistencia a la flexin y menos de cinco por ciento en la capacidad de esfuerzo
cortante para un puente de trafico tpico sujeto a la corrosin debido a la estrecha
proximidad a una zona marina atmosfrica, Thoft-Christensen (2001) discuti los diferentes
tipos de corrosin, la importancia del coeficiente de difusin modelando la iniciacin y
propagacin de la corrosin, as como una amplia discusin sobre la generacin de grietas.
Lee et. al (2003), M.Tapan y R.S.Aboutaha (2011) y Ying Ma et. al (2011) sometieron una
columna de concreto reforzado con diferentes grados de corrosin inducidos, a una prueba
de carga horizontal cclica y carga axial, obteniendo curvas de carga-deformacin as como
bucles de histresis y clculos de cantidad de energa disipada ante diferentes niveles de
corrosin. Los resultados muestran que los niveles de corrosin ms altos y superiores
cargas axiales, dan como resultado ciclos de histresis menos estables, degradaciones
rigidez y peor ductilidad.
ndices de dao
Los ndices globales ms comunes de dao estn formulados para medir la cantidad de
energa absorbida por elementos de la estructura Park, Ang y Wen (1987), Chung et. al
(1990) y Kunnath et. al (1992) , Newmark y Rosenblueth (1974) definen como relacin del
mximo desplazamiento con el desplazamiento de fluencia de la estructura, Banon et. al
(1981) obtiene su ndice de dao midiendo la degradacin de la rigidez en cada ciclo. El
efecto acumulativo de dao ssmico y dao por corrosin ha sido estudiado por diferentes
autores donde destacan Stewart y Val 2003, Li 2003, Kong y Frangopol 2003, Val 2005.
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Wang y Shah (1987) realizaron la suposicin de que la tasa de acumulacin de dao es
proporcional a los daos ya que afecta a la estructura. Ellos propusieron una funcin
exponencial que caracteriza el dao con base en ciclos de carga. D. Campos-Arias y Esteva
L. (1997) Consideran que el deterioro se concentra en los extremos del elemento y que el
mximo dao corresponde a la prdida total de resistencia y rigidez. Cuando se llega a
formar una articulacin completa siendo el ndice de dao funcin de la acumulacin de las
amplitudes alcanzadas en cada ciclo de carga. Kumar 2007 se centr en modificar la ley de
comportamiento de concreto reforzado segn Mander et al. (1994) y Kunnath et al. (1997)
Proponen un ndice de dao con base en el nmero de ciclos para la falla.
En este trabajo se propuso un modelo de dao acumulado con el propsito de poder evaluar
el dao en cada instante de tiempo, que pueda considerar tanto la ocurrencia ssmica as
como la degradacin de las propiedades mecnicas debido a la corrosin. Se evalu el dao
con base en la respuesta estructural del sistema. De acuerdo con diferentes autores se sabe
que el dao ocurre cuando el desplazamiento de fluencia es excedido. Este modelo tiene las
ventajas de estar acotado entre cero y uno.
Corrosin
La corrosin es un proceso electroqumico natural en el cual la energa ganada en la
conversin del hierro en acero es liberada en forma de corriente directa. La combinacin de
los iones de hierro con el electrolito en el nodo produce la corrosin de los productos que
pueden llegar a ocupar 7 veces ms volumen que el acero original. En estructuras de
concreto reforzado, el electrolito es cloruro en agua y los nodos del acero de refuerzo se
corroen.
Generalmente, el deterioro en puentes de concreto y estructuras es causado por iones de
cloruros que se presentan en muchas sustancias qumicas. Los iones difunden en el concreto
y eventualmente llegan hasta el acero de refuerzo, donde crean condiciones que provocan la
corrosin del acero, que luego procede a arruinar el concreto. El fenmeno de la corrosin
de la materia slida consiste bsicamente en la prdida del equilibrio en las fuerzas
cohesivas.
En el caso de corrosin por cloruros, la pelcula pasiva se rompe solo en pequeas reas.
Como consecuencia la zona andica tiene muy poca superficie frente a la zona catdica,
producindose la corrosin por picaduras, con una importante reduccin local del acero de
refuerzo.
En el proceso de corrosin, inicialmente se produce hidrxido ferroso de color verdoso y,
con mayor grado de oxidacin, oxido ferroso-frrico, de color negro, e hidrxido frrico,
rojizo. En caso de no haber suficiente oxgeno, no se forma oxido expansivo ya que no se
puede desarrollar la formacin de hidrxido frrico.
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Una vez que la corrosin se ha desencadenado, este se manifestara en tres formas:
1. Sobre el acero, con una disminucin de su dimetro inicial y por lo tanto de su
capacidad mecnica
2. Sobre el concreto, debido a que al generarse acumulacin de los xidos expansivos
en la interface acero-concreto, provoca fisuras y desprendimientos.
3. Sobre la adherencia entre el acero y el concreto
Clasificacin de los puentes
Por su uso
Peatonal.
Carretero.
Ferrocarrilero.
Compuestos
Por tipo de material
Piedra
Madera
Acero
Concreto reforzado
Concreto pretensado
Concreto postensado
Mixtos
Consideraciones actuales de diseo
Para el anlisis, diseo y revisin estructural en Mxico de cada uno de los componentes de
la estructura se emplean los cdigos y normas vigentes exigidas por la S.C.T.
Normativa utilizada
1. Norma AASHTO.
2. Manual de obras civiles (CFE). Diseo por sismo y viento
3. Reglamento del ACI-318-2008
4. Eurocdigo (UNE-ENV-1998)
5. IMT (N.PROY.CAR.6.01)
Los puentes son diseados en dos etapas:
Etapa constructiva: En esta etapa se revisa el proceso constructivo as como las condiciones
de intemperie a las cuales ser sometido en construccin y se revisa aisladamente cada uno
de sus elementos, a deformaciones y esfuerzos hasta llegar a la etapa de trabajo en conjunto
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Etapa de trabajo: Esta etapa tambin es denominada etapa de diseo final, esta ocurre
cuando todos sus elementos trabajan en conjunto, principalmente se prev que estos
cumplan lo siguiente.
Estados lmites de servicio: Se toma en cuenta un desplazamiento permisible en la
superestructura, las partes dedicadas a contribuir a la disipacin de energa, deben sufrir
solo daos ligeros sin que se produzca reduccin de trfico o surja la necesidad de
reparacin inmediata. El comportamiento ssmico previsto segn las caractersticas de la
relacin global carga-desplazamiento de la estructura, el puente debe proyectarse de modo
que su comportamiento ante la accin ssmica de proyecto sea dctil o de ductilidad
limitada esencialmente elstica segn (UNE-ENV 1998-Eurocodigo)
Capacidad resistente: Este tambin llamado de factores, prev que los elementos
estructurales del puente son capaces de resistir la demanda solicitacin de las acciones.
En el comportamiento del puente se considera que los elementos columnas, que forman
parte de la sub-estructura, sern capaz de resistir y dispar la energa de las fuerzas ssmicas,
y la sper-estructura encargada de resistir las cargas vivas transitorias as como transmitir la
descarga a la sub-estructura, en el tablero no se permite la formacin de rotulas plsticas.
En lo que respecta a la cimentacin cumplirn con capacidad resistente pero estos no
pueden utilizarse como focos de disipacin de energa histertica y, en consecuencia, deben
proyectarse para que no sufran deterioro durante la accin ssmica de proyecto. Segn
(UNE-ENV 1998-Eurocodigo)
Fallas en puentes.
Principalmente la falla en los puentes ocurre por agentes externos a los elementos
estructurales aunque no se puede descartar que la falla o el colapso del mismo tambin sean
debido a los elementos estructurales. Algunos ejemplos de falla son debidos a socavacin,
deslizamiento en el apoyo, accin ssmica, corrosin, inundacin, tsunami, inclusive a
huracanes.
I.2 OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es desarrollar una metodologa para analizar y evaluar la
integridad estructural de puentes de concreto reforzado ubicados en zonas costeras,
afectados por corrosin y sometidos a perturbaciones ssmicas. Para este propsito se
propone e implementa un modelo markoviano de dao acumulado, que considera la
degradacin por corrosin en el tiempo y el deterioro estructural debido a secuencias
ssmicas
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I.3 JUSTIFICACIN
1.- Se requiere el anlisis ya que hasta ahora, al menos en Mxico, no se cuenta con
estudios del comportamiento estructural de puentes que considere deterioro por corrosin
en concreto reforzado y dao estructural por sismo.
2.- La importancia de este tipo de anlisis y evaluacin es relevante ya que existen en
Mxico una gran cantidad de puentes con ms de 50 aos de servicio.
3.- Es fundamental estudiar el comportamiento estructural de puentes que se encuentren en
zonas costeras ya que estos presentan un deterioro considerable por corrosin.
4.- Existe un sinnmero estudios acerca de puentes pero ninguno de ellos con el enfoque de
esta tesis en Mxico y ninguna de ellas toma en cuenta el dao acumulado, ni la
degradacin de la resistencia de los elementos estructurales desde la funcin constitutiva
del material.
1.4 ALCANCES:
El estudio contempla la evaluacin de un puente afectado por deterioro por corrosin y
acciones ssmicas.
Se buscan y adaptan modelos numricos y/o analticos reportados en la literatura para
predecir la evolucin de dao por corrosin en concreto.
Se utilizan modelos de anlisis dinmico para evaluar el comportamiento estructural de
puentes.
I.5 METAS
Para la realizacin de esta tesis se consideran las siguientes metas:
1. Revisar, adaptar y/o proponer modelos de deterioro por corrosin en concreto.
2. Revisar y analizar estructuralmente un puente
3. Especificar los modelos constitutivos del comportamiento de elementos
estructurales de concreto ante cargas cclicas que consideren el deterioro por
corrosin (emplear modelos simplificados).
4. Realizar modelo numrico para el anlisis no lineal de puentes.
5. Proponer modelo de acumulacin de deterioro y dao ssmico.
6. Determinar la influencia del deterioro en la respuesta dinmica del sistema y el dao
acumulado.
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I.6 LISTA DE APORTACIONES DE LA TESIS
1.- Modelo de corrosin propuesto
Se propuso un modelo de corrosin tomando en cuenta nicamente la prdida de masa, en
relacin con la prdida de acero de refuerzo, sin tomar en cuenta el fenmeno de adherencia
entre el concreto y el acero de refuerzo.
2.- Funcin constitutiva de concreto modificada por deterioro de corrosin (Park, Kent y
Prestley)
Con base en la funcin constitutiva del concreto, Se tomo en cuenta el modelo de corrosin
propuesto y se pudo determinar la prdida del confinamiento y sobre resistencia que aporta
el mismo en funcin del tiempo.
3.- Diagrama de interaccin en funcin del tiempo
Se obtuvo la degradacin del diagrama de interaccin de (P-M) en funcin del tiempo de
corrosin, degradando el acero longitudinal as como utilizando diferentes funciones
constitutivas del concreto que son funcin del tiempo de corrosin, para conocer las
capacidades de resistencia de los elementos estructurales.
4.- Diagrama de momento-curvatura en funcin del tiempo
Se obtuvo la degradacin de la curva esqueletal de (M-) en funcin del tiempo de corrosin. Y se determinaron las superficies de fluencia de los elementos estructurales.
5.- Modelo acumulado de dao
Se modelo el dao acumulado mediante un proceso Markoviano, Con ello se propuse un
ndice de dao capas de evaluar el dao acumulado en funcin del tiempo, considerando el
dao por acciones ssmicas y corrosin.
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CAPTULO II
II.1 Modelo generalizado de dao
II.1.1 Modo de falla
II.1.2 Modelo acumulado de dao (modelo terico)
II.1.3 Modelo markoviano
II.2 Modelos de deterioro por corrosin
II.2.1 Modelo de nucleacin en el concreto
II.2.2 Modelo de propagacin de corrosin
II.2.3 Modelo de corrosin propuesto
II.2.4 Funcin constitutiva de concreto modificada
por deterioro de corrosin (Park, Kent y Prestley)
II.2.5 Funcin constitutiva del acero de refuerzo
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II.1 Modelo generalizado de dao
II.1.1 Modo de falla
El modo de falla que se considero fue el desplazamiento relativo mximo en la
superestructura, se tomaron en cuenta las caractersticas de la estructura, al ser un tablero
infinitamente rgido soportado por tres columnas principalmente se idealizo como una
estructura de cortante.
Se determinaron tanto el desplazamiento de fluencia como los desplazamientos ltimos
mediante la aplicacin de una carga incremental puntual en la superestructura en lapsos de
tiempo Pushover como se muestra en la figura 1.
1.- Desplazamiento relativo 2.- Pushover
Figura 1. Modo de falla
II.1.2 Modelo acumulado de dao (modelo terico)
ndice de dao
Durante la ocurrencia de eventos ssmicos de gran intensidad es posible que un sistema
estructural pueda experimentar cierto dao estructural. Si la estructura no es reparada o
sustituida, el dao probablemente se incrementar hasta llegar al colapso con la ocurrencia
futura de sismos de diferentes intensidades. Se dice que un sistema estructural no
experimenta dao durante la ocurrencia de un evento ssmico, si los desplazamientos no
exceden el de fluencia. Por el contrario, si los desplazamientos exceden el de fluencia, se
dice que el sistema tuvo deformaciones inelsticas y por tanto dao. De acuerdo con
evidencia experimental, la progresin del dao est correlacionada la amplitud y con el
orden en que se aplica la carga ssmica, as como con la capacidad de disipacin de energa
de la estructura durante cada ciclo inelstico. Por esta razn, de acuerdo con varios autores
Barenberg y Foutch (1986), Kunnath, et al (1997), los modelos de fatiga similares a la regla
de Miner (1945), pueden describir adecuadamente la acumulacin de dao en columnas o
pilas de puentes.
Desp.
0.00 0.05 0.10 0.15
0
200
400
600
800
1000
Cort
ante
(T
on)
Desplazamiento (m)
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De acuerdo con Stephens y Yao (1987) la progresin del dao est asociada con la
disipacin de energa, la cual se cuantifica mediante la acumulacin de deformaciones
inelsticas. A mayor amplitud de deformacin durante ciclos inelsticos, mayor disipacin
de energa y mayor dao. En la figura 2 se describe esquemticamente el cortante basal vs
desplazamiento lateral en el extremo superior de la pila. Se muestra la deformacin
inelstica mxima , asociada al i-simo ciclo. En la misma figura, estos
ciclos inelsticos se muestran en el tiempo, en trminos de desplazamientos en el extremo
superior de la pila. Puede verse que la deformacin inelstica asociada a cada ciclo
corresponde a las pendientes positivas en la historia de tiempo.
Fig. 2. Respuesta inelstica en extremo superior de la pila
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En forma similar al ndice propuesto por Stephens (1985) y Cruz (2007), el dao al n-simo ciclo inelstico durante un evento ssmico se obtiene como sigue:
(1)
al n-simo ciclo tomar valores en el intervalo . Un valor de indica que la estructura no ha experimentado dao. Por el contrario ndica el colapso de la estructura. El valor del ndice de fatiga al n-simo ciclo inelstico resulta de sumar
las amplitudes de las deformaciones inelsticas , ; mientras que es el valor del ndice de fatiga a la falla que resulta de sumar las amplitudes de las deformaciones inelsticas que llevan al sistema estructural a la falla incipiente. De acuerdo
con Alamilla y Esteva L. (2006) la falla incipiente se obtiene escalando la seal ssmica
por un factor de escala , de manera que la falla o colapso corresponde al inicio del desplazamiento no acotado en el extremo superior de la pila del puente.
En este trabajo interesa cuantificar la acumulacin de dao durante sismos, por ello al final
de k-simo evento ssmico el dao acumulado se denotar como , y el incremento de dao entre el -simo y el -simo evento ssmico se obtiene como sigue:
(2)
(3)
Los ndices de fatiga y se definen igual que en la expresin 1, con la salvedad
que denota el valor del ndice que corresponde a la suma de todos los ciclos
inelsticos generados por el -simo evento ssmico y corresponde al ndice de
fatiga asociado al -simo evento ssmico.
II.1.3 Modelo markoviano
Un sistema estructural localizado en una zona ssmica costera, estar afectado por procesos
de corrosin y a sismos de diferentes intensidades ssmicas. En general el proceso de
corrosin reducir la resistencia y la capacidad de deformacin del sistema estructural en
cuestin, las cuales causaran que la estructura sea ms vulnerable ante perturbaciones
ssmicas. El desempeo estructural durante un evento ssmico estar condicionado al dao
estructural del sistema resultado de la combinacin de acciones ssmicas anteriores y del
estado actual del deterioro por corrosin.
En lo que sigue la acumulacin de dao, se modelar mediante un modelo markoviano,
cuyo propsito es determinar el estado de dao del sistema estructural durante sismos.
Debido a la naturaleza del proceso de deterioro y al proceso de generacin ssmica, el dao
estructural se cuantificar mediante un proceso estocstico del tipo Markov-renovacin no
homogneo en el tiempo.
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En la prctica, la evaluacin de este tipo de procesos estocsticos es muy compleja. Sin
embargo aqu se plantea cuantificar la evaluacin del dao mediante un esquema basado en
simulaciones de Monte Carlo. Se asume que entre eventos ssmicos el dao estructural es
constante, ya que este est asociado con los ciclos inelsticos del sistema estructural.
Estrictamente el dao es variable aleatoria caracterizada por el proceso de corrosin, por la
generacin ssmica, por las caractersticas dinmicas del movimiento ssmico y por el
comportamiento dinmico lineal y no lineal del sistema estructural.
En lo que sigue se describe en forma generalizada la forma en que se cuantifica el dao:
Hiptesis:
Se asume valida la condicin de Markov, que indica que el estado de dao del siguiente
sismo intenso depende del estado de dao actual, pero no de la historia de estados de
daos pasados.
Se asume que al inicio del proceso, el sistema estructural tiene un comportamiento
elstico y el proceso de difusin de especies corrosivas no ha iniciado; es decir se
considera que la estructura es nueva.
Se asume que las especies corrosivas empiezan a difundir en el concreto a partir de que
el sistema estructural es construido.
Se asume que la ocurrencia ssmica es del tipo Poisson.
Se considera que una vez que las especies qumicas han difundido hasta el metal ms la
mitad de su dimetro, el proceso de corrosin inicia y la prdida de metal es homognea
alrededor de las varillas de acero.
El dao se cuantifica de acuerdo con el ndice de dao descrito arriba.
Las intensidades ssmicas estn referidas a las aceleraciones mximas del movimiento
del terreno.
Metodologa para estimar la acumulacin del dao:
La metodologa se divide en 4 secciones: a) est relacionada con diseo y modelacin del
sistema estructural, b) relacionada con la ocurrencia de las secuencias ssmicas y con las
seales ssmicas correspondientes, c) relacionada con la permeacin de especies corrosivas
y el deterioro estructural, d) relacionada con la cuantificacin de la acumulacin del dao.
a) Sistema estructural
1) Se disea un sistema estructural de acuerdo con las especificaciones
correspondientes.
2) El sistema estructural se describe mediante un modelo numrico, con propiedades
estructurales medias (cargas gravitacionales, secciones transversales y resistencias
de concreto y acero).
-
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b) Ocurrencia y seales ssmicas
3) Mediante simulacin de Monte Carlo se obtiene una secuencia de tiempos de
eventos ssmicos de diferentes intensidades que afectaran al sistema estructural
durante un periodo largo de tiempo.
4) Mediante simulacin de Monte Carlo se obtiene una secuencia de intensidades
ssmicas , , las cuales se vinculan con la correspondiente secuencia de
tiempos de ocurrencia obtenida del paso 3.
5) Se obtiene la combinacin de magnitud y la distancia ms probables que generan
cada intensidad ssmica obtenida del paso 4. Estas combinaciones se obtienen de
acuerdo con Alamilla et al (2001a).
6) Se genera una secuencia de acelerogramas ssmicos con magnitudes y distancias
obtenidas del paso 5. Aqu, la generacin se lleva a cabo mediante un proceso de
simulacin de acuerdo con Alamilla et al (2001b), que considera el movimiento del
terreno como un proceso estocstico modulado en amplitud y frecuencia.
7) Cada acelerograma simulado se escala de manera que su intensidad ssmica sea
igual a la obtenida en el paso 4.
c) Degradacin por corrosin
8) Mediante simulacin de Monte Carlo se obtiene el tiempo que tarda en difundir las
especies corrosivas, desde la pared de la pila hasta el acero de refuerzo.
9) Mediante simulacin de Monte Carlo se obtiene la velocidad a la que se pierde rea
transversal del acero de refuerzo y se calcula la prdida de rea por corrosin
asociada al tiempo de ocurrencia de cada evento ssmico.
10) Las propiedades mecnicas y por tanto las funciones constitutivas de la estructura
son modificadas por la prdida de rea de refuerzo cuantificado en el paso anterior.
Esta modificacin se lleva a cabo cada vez que un evento ssmico ocurre.
d) Estimacin de dao acumulado
11) Se obtiene el factor de escala por el cual se multiplican todas las intensidades
ssmicas del -simo acelerograma, de manera que al someter la estructura sin dao a la excitacin ssmica de intensidad , ocurre la falla incipiente de la
estructura.
12) Con la respuesta inelstica obtenida del paso anterior, se obtiene el ndice de fatiga
, correspondiente
13) Se obtiene un conjunto de repuestas ssmicas asociadas a un conjunto de intensidades ssmicas , , donde .
-
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14) Para cada respuesta estructural obtenida del paso anterior, se obtiene el ndice de
fatiga correspondiente , y se calcula el ndice de dao ,
, de manera que se construye la curva de dao que se muestra en la
figura siguiente uniendo los puntos ( , ).
Fig. 3 Curva de dao vs factor de escala
Supngase que se estimar el dao acumulado al ( -simo sismo, dado
que al final del -esimo sismo el dao es . As, para estimar se procede como sigue:
15) Se construye una historia de tiempo del movimiento de terreno, que une el
acelerograma del -esimo sismo y el acelerograma del ( -simo sismo, separados por un tiempo suficientemente largo. La -esima historia de aceleraciones
del terreno es escalada previamente por el factor de escala que satisface que el
dao al final del -esimo sismo es igual a . Este factor es obtenido de la curva
de dao estimado en el paso 14, figura 3.
Fig. 4 Secuencia de seales ssmicas para el clculo de dao acumulado
FmaxF
F
D*
i i
Di
1
i
T
i
Di
-
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16) Se obtiene el factor de escala por el cual se multiplican todas las
intensidades ssmicas del ( -simo acelerograma de la historia de aceleraciones
obtenida del paso 15, figura 4, de manera que al someter la estructura sin dao a
toda la historia de aceleraciones ocurre la falla incipiente de la estructura.
17) Con la respuesta inelstica que corresponde exclusivamente al ( -simo
acelerograma obtenida del paso anterior, se obtiene el ndice de fatiga a la falla
.
18) Se obtiene la respuesta ssmica de la estructura sometida al movimiento del terreno
definido en el paso 15, figura 4. Aqu, las intensidades ssmicas del ( -simo
acelerograma sin escalar, es decir con factor de escala igual a 1.
19) A partir de la respuesta obtenida en el paso anterior, se cuantifica el ndice de fatiga
correspondiente , y se obtiene el incremento de dao
,
asociado al ( -simo sismo.
20) Se calcula el dao acumulado al final del ( -simo sismo como
(4)
21) Para estimar el dao acumulado al final de cada sismo, los pasos 11 a 20 se repiten
hasta que el factor de escala obtenido en el paso 16, sea menor que uno.
Lo que significa que significa que la estructura colapso, por tanto .
En la figura 5. Se muestra tres casos de respuesta de la estructura en estudio ante un evento
ssmico. En el inciso a de la figura 5 ocurre cuando la respuesta de la estructura tiene un
comportamiento lineal, es decir no s excedieron sus superficies de fluencia y la estructura
tiene un comportamiento elstico. En el inciso b de la figura 5 la estructura incursiona en el
comportamiento no-lineal debido a que fueron excedidas sus superficies de fluencia y da
inicio a la generacin de rotulas plsticas as como la disipacin de energa tomando en
cuenta el modelo de Takeda. As mismo se observa en el inciso c de la figura 5 la falla
incipiente de la estructura el cual ocurre cuando los desplazamientos tienden a infinito y la
resistencia es minimizada hasta ser nula.
-
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a) Comportamiento lineal
b) Comportamiento no-lineal
c) Falla incipiente
Figura 5. Respuesta de la estructura (lineal, No-lineal y Falla incipiente)
0 5 10 15 20 25 30
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
Despla
zam
iento
(M
)
TIEMPO (Seg.)
-0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004
-40
-20
0
20
40
Cort
ante
(to
n)
Desplazamiento (m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
De
sp
laza
mie
nto
(m
)
Tiempo (Seg) -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
-600
-400
-200
0
200
400
600
Co
rta
nte
(T
on
)
Desplazamiento (m)
Histeresis
0 20 40 60 80
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
Despla
zam
iento
(m
)
Tiempo (Seg)
Falla incipiente
-0.1 0.0 0.1
-600
-400
-200
0
200
400
600
Cort
ante
(T
on)
Desplazamiento (m)
Histeresis
-
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II.2 Modelos de deterioro por corrosin
II.2.1 Modelos de nucleacin en el concreto
Se determin el tiempo de nucleacin con base en la contribucin de las investigaciones de
algunos autores especialmente en los autores (Thoft-Christensen 2001) y (Thoft-
Christensen, Svensson y Frandsen 2005).
El proceso de difusin del cloruro.
Si la concentracin de cloruros (Co) en la superficie del concreto y el coeficiente de
difusin ( ) para el concreto son independientes en el espacio (localizacin) y tiempo, entonces la ley de Fick de difusin puede representar la velocidad de la penetracin de los
cloruros dentro del concreto, en funcin de su espesor de la capa de concreto y del tiempo.
(5)
Donde:
: Concentracin de los iones de cloruro, como porcentaje por el peso del cemento a una distancia X (cm) por la superficie de concreto despus de t (segundos) de estar
expuestos a una fuente de cloruros
: es el coeficiente de difusin de cloruro expresado en cm2/s la solucin de la ecuacin
diferencial
: Equilibrio de la concentracin de cloruros en la superficie de concreto como porcentaje por el peso del cemento
erf: funcin de error
(6)
El ingreso del cloruros, depende de la concentracin de cloruros en la superficie de
concreto, ha sido investigada por (Frderiksen, Mejlbro y Poulsen 2000) sobre las bases de
la solucin de la ley de difusin dependiente del tiempo, coeficiente de difusin y
concentracin de la superficie dependiente del tiempo (Mejlbro y Poulsen) han considerado
un caso especial donde la concentracin de los cloruros en la superficie depende del tiempo
y se puede aproximadamente fijar una funcin lineal contra el tiempo esta aplicacin es
pertinente por ejemplo en puentes donde el deshielo ingresa el cloruro durante el periodo de
invierno y en aquellos que esta sometidos a un ambiente martimo.
Se supone adems que este proceso de corrosin es iniciado cuando la concentracin de
cloruros se encuentra en el acero de refuerzo alcanza una concentracin critica de cloruros
(Valor del umbral ) .El valor del cloruro critico depende del tipo de concreto y otros factores.
-
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: Valor crtico del cloruro de corrosin : Espesor de la capa de concreto (recubrimiento) : Periodo de iniciacin de corrosin
(7)
Figura 6. Funcin de densidad del tiempo de iniciacin de la corrosin (Thoft-Christensen 2000)
II.2.2 Modelo de propagacin de corrosin
Para el caso de corrosin, ya sea por carbonatacin como por cloruros, el tiempo total
necesario para que el ataque o degradacin sean significativos se expresa como:
(8)
Figura 7. Deterioro de la estructura por corrosin en funcin del tiempo
0.0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
0.0175
0.02
50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
f(x)
Aos
-
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Donde:
: Periodo de iniciacin de la corrosin, entendido como el tiempo que tarda el frente de penetracin del agresivo en alcanzar el acero provocando el inicio de la corrosin.
: Periodo de propagacin, que es el tiempo de propagacin de la corrosin hasta que se produzca una degradacin significativa del elemento estructural.
II.2.3 Modelo de corrosin propuesto
Con base en las propiedades del elemento y nuestro modelo de corrosin en funcin del
tiempo en la disminucin del dimetro; se obtuvo la funcin constitutiva del concreto
reforzado bajo diferentes niveles de corrosin por la filtracin de cloruros.
Revisando la funcin constitutiva de concretos confinados (modelo de Scott, Park y
Priestley), este depende del parmetro K, que es funcin del tiempo, ya que depende
esencialmente del rea de acero de confinamiento y por tanto del dimetro reducido al instante del tiempo T.
La corrosin en varillas se define en trminos de una velocidad o tasa de corrosin V, la
cual se obtiene como sigue:
(9)
Donde:
=peso de la barra no degradada, por unidad de longitud =peso de la barra degradad al tiempo T, por unidad de longitud
De aqu que:
(10)
Por tanto:
(11)
Funciones de degradacin
El dimetro reducido al tiempo T, se obtiene como sigue:
(12)
-
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Basta con conocer V; para determinar el dimetro reducido al tiempo T
Por otra parte, es posible asumir que la resistencia de las varillas longitudinales en el
concreto es funcin de la adherencia y por tanto de la profundidad de material perdido, el cual se obtiene como sigue:
Sea (13)
Por tanto
(14)
Tasa de corrosin (velocidad de corrosin)
Se determin la velocidad de corrosin con la contribucin de las investigaciones de
algunos autores especialmente en los autores Abel Castaeda y Francisco Corvo (2008)
realizaron la caracterizacin y comparacin de la velocidad de corrosin del acero de
refuerzo determinado en sitio y en laboratorio
Tabla 1. Caracterizacin de la atmosfera correspondiente a la estacin de ensayo
Periodo de
medicin
Condiciones ambientales Media Mxima Mnima
11/10/00 11/06/03 Humedad relativa (%) 73.8 98.1 35.5
Temperatura (C) 23.4 33.9 13.9
Iones de cloruro [mg/(m2d)] 0.048 0.091 0.026
Dixido de azufre[mg/(m2d)] 0.02 0.052 0.025
Tabla 2. Valore medio de diferencia de espesor y desviacin estndar
Condiciones de exposicin
Relacin
agua-cemento Diferencia de espesor
Intemperie Inmersin
0.4 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6
Valor medio (mm/ao) 0.259 0.449 0.779 0.171 0.218 0.265
Desviacin estndar 0.032 0.107 0.265 0.012 0.034 0.191
-
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II.2.3 Funcin constitutiva de concreto modificada por deterioro de corrosin
(Park, Kent y Prestley)
Con base a la evidencia experimental, Kent y Park han propuesto la curva esfuerzo-
deformacin para concreto confinado por estribos rectangulares esta combina muchas de la
caractersticas de las curvas propuestas antes.
Figura 8. Comportamiento del concreto reforzado (Park y Kent)
Las caractersticas de la curva son como sigue:
Esta parte ascendente de la curva est representada por una parbola de segundo grado y
supone que el acero de confinamiento no afecta el perfil de esta parte de la curva o de la
deformacin al esfuerzo mximo. Tambin se supone que el esfuerzo mximo que alcanza
el concreto confinado es la resistencia fc del cilindro, los estribos rectangulares aportan un aumento de la resistencia pero no es lo suficiente para hacer la consideracin. En la
mayora de los casos el esfuerzo mximo supuesto fc es conservador
La segunda parte de la curva, est dada por una lnea recta descendente y se expresa por:
Donde:
-
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Fc es la resistencia a compresin del cilindro de concreto lb/plg2, s es la relacin del
volumen de esfuerzo transversal al volumen del ncleo de concreto medido al exterior de
los estribos b es el ancho del ncleo confinado medido al exterior de los aros, sh es el espaciamiento de los estribos.
Siendo Z el parmetro que define la pendiente de la recta descendente 50u toma en cuenta el efecto de la resistencia del concreto en la pendiente de la rama descendente del concreto
no confinado, ya que el concreto de alta resistencia es ms frgil que el concreto de baja
resistencia 50h da la ductilidad adicional debida a los estribos rectangulares y se obtuvo de los resultados experimentales
La ltima parte est dada por la siguiente expresin:
Esta ecuacin toma en cuenta la habilidad del concreto de soportar ciertos esfuerzos a
deformaciones muy altas
Modelo del comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley)
Figura 8a. Comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley)
-
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Sano a Tiempo 5 aos
Tiempo 10 aos Tiempo 15 aos
Tiempo 20 aos Superposicin de curvas
Figura 9. Comportamiento del concreto reforzado en funcin del tiempo de corrosin
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'c R
esis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'c R
esis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'c R
esis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'c R
esis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'c R
esis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Ec Deformacion0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200
100
200
300
400
Re
sis
ten
cia
de
l co
ncre
to
Deformacion
Sano - to
5 AOS
10 AOS
15 AOS
20 AOS
-
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En la tabla 3, se muestra como afectaron los parmetros por la prdida de material de
acuerdo a los modelos de prdida de masa y en la figura 9. Se muestra cmo es que el
concreto reforzado pierde tanto resistencia como confinamiento en funcin al tiempo de
corrosin con una velocidad de corrosin constante a partir de que inicia el tiempo de
propagacin en el acero de refuerzo. Tomando en cuenta lo reportado por (Thoft-
Christensen 2000)
Tabla 3. Afectacin en los parmetros por corrosin
TIEMPO(AOS) 50 55 60 65 70
(Estribos) 0.9525 0.8441 0.6850 0.4753 0.1767 0.7126 0.5597 0.3685 0.1774 0.0245 K 1.0174 1.0139 1.0092 1.0044 1.0006
s 0.0015 0.0011 0.00075 0.00036 0.000049
Z (conf.) 115.40 136.96 178.71 257.07 395.96
(Max) 0.0058 0.0055 0.0050 0.0045 0.0041
II.2.4 Funcin constitutiva del acero de refuerzo
Figura 10. Comportamiento del acero de refuerzo
Curvas tpica esfuerzo-deformacin para varillas de acero utilizadas en construccin del
concreto reforzado en la figura 8. se obtuvieron de varillas de acero cargadas
monotonicamente a tensin. Las curvas exhiben una porcin inicial elstica lineal, una
plataforma de cadencia, una regin de endurecimiento por deformacin y finalmente una
regin en la que el esfuerzo decae hasta que ocurre la fractura. Rodrguez y Botero (1996)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
2000
4000
6000
8000
Resi
stenci
a d
el a
cero
Deformacin
-
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CAPTULO III
CASO DE ESTUDIO
III.1 Descripcin de estructura
III.2 Diseo de la estructura
III.3 Parmetros y funciones de nucleacion en el sitio
III.4 Parmetros de corrosin en el sitio de desplante
III.5 Descripcin de la sismicidad del sitio
(Tasa de excedencia de magnitudes)
III.6 Descripcin de acelerogramas ssmicos
III.6.1 Descripcin breve del modelo estocstico
III.6.2 Sismos simulados
III.6.3 Descripcin de frecuencias de sismos
III.7 valores medios
III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cclica del elemento
-
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III.1 Descripcin de estructura
El proyecto Puente vehicular carretero, se ubic cerca de la costera en la ciudad de
Acapulco, Guerrero tuvo el propsito de cruzar una carretera por lo que es considerado un
PSV (Paso Superior Vehicular) en el km 10+460, y cumple con las especificaciones
mnimas de espacio libre para estructuras de este tipo de acuerdo a SCT.
Figura 11. Ubicacin del puente
Caractersticas geomtricas y mecnicas
Se tomaron en cuenta los siguientes datos: planta geomtrica del cruce, topografa de la
zona y croquis de rasante propuesta en el proyecto de alineamiento vertical. El puente
tendr una longitud total de 40 m y un ancho de calzada de 12.40 m, constituida por tres
carriles en el ancho de calzada. La elevacin del galibo es de 6.00 m. El claro a salvar fue
dividido en dos tramos de 20m.
La estructura del puente ser a base de trabes tipo AASHTO; en ambos tramos con una
seccin tipo III siguiendo las recomendaciones de AASHTO; las trabes sern presforzadas,
el apoyo central est formado por un marco de concreto reforzado, el elemento cabezal fue
colado en sitio as como las columnas, las columnas son de seccin circular de 1.40 m,
estas desplantan sobre una cimentacin superficial aprovechando las condiciones del suelo
Para el anlisis y diseo estructural de cada uno de los componentes de la estructura se
emplearon los cdigos y normas vigentes descritas por la S.C.T.
Normatividad utilizada
1. Norma AASHTO.
2. Manual de obras civiles (CFE). Diseo por sismo
3. Reglamento del ACI-318-2008
-
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Las resistencias consideradas en los elementos que integran la estructura del puente se
presentan a continuacin en la tabla 4.
Tabla 4. Resistencia de los materiales utilizados
Para el anlisis de cargas gravitacionales se utilizaron los siguientes valores indicados en la
normatividad para la infraestructura del transporte de la SCT N-PRY-CAR-6-01-003,
cargas y acciones .La tabla 5. Presenta los pesos volumtricos considerados en el anlisis
de cargas de la estructura.
Tabla 5. Pesos volumtricos considerados
MATERIAL W(Ton/m
3)
Concreto reforzado 2.4
Concreto simple 2.2
Carpeta asfltica 2.2
Acero de refuerzo y estructural 7.85
Modelo del Puente en estudio
Figura 12. Puente en estudio
MATERIAL RESISTENCIA(Kg/Cm2)
Concreto de trabes presforzadas f'c= 400
concreto en columnas f'c= 350
Concreto en losa de compresin f'c=250
Concreto en cabezal f'c=250
Concreto en plantillas f'c=100
Acero de refuerzo fy=4200
Acero de presfuerzo frg=19000
Acero estructural A-36 fy=2530
Neopreno Shore 60,ASTM 2240 ft=100
-
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El anlisis dinmico se llevo a cabo en el programa SAP V.14.1. En la figura 12 se
muestran las propiedades de los materiales y elementos estructurales empleados para el
modelo numrico.
Figura 12a. Propiedades de los materiales
Figura 12b. Elementos estructurales
Periodos y modos calculados en SAP V.14.1
W=13.37 (ciclos) y Ti=0.47 segundos en direccin X
-
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III.2 Diseo de la estructura
Para analizar la estructura se consideraron diferentes condiciones de carga ante las
diferentes solicitaciones y se expusieron las configuraciones deformadas. A continuacin se
muestra lo expuesto en el Reglamento del ACI-318-2008, en lo que se refiere a cargas, de
acuerdo con la referencia se tomaron las condiciones de carga o solicitaciones que influyen
el diseo por factores para el proyecto en estudio.
Se analizaron para los siguientes estados de carga:
Carga muerta
Carga viva e impacto
Viento sobre la estructura
S. Sismo
1. Combinaciones
1.3c.m+1.95c.v.+impacto
1.3c.m.+1.3v.e.
1.3c.m+1.56c.v.+impacto+v.e
1.25c.m+1.5c.v+impacto
1.3c.m+1.3Sxred
1.3c.m+1.3Syred
1.3c.m+1.3Szred
2. Estado limite de servicio
c.m.+c.v.max
c.m+Sx
c.m+1(Sx+0.3Sy+0.66Sz)
c.m+Sy
c.m+1(Sy+0.3Sx+0.66Sz
Revisin de los estados lmites de servicio
Figura 13. Desplazamientos calculados
-
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Los desplazamientos horizontales mximos permisibles se calcularan 0.006 veces la
diferencia de elevaciones
=0.006*6.00= 0.036m =3.6 cm =3.2 cm H=6.00m
=0.00533cm = ok cumple
Figura 14. Desplazamientos calculados (flechas)
=(2000/240)+0.05cm=8.38cm =1.36 cm => = ok cumple
Diseo de los elementos de concreto
El modelo se analiz para las solicitaciones ya descritas (ver estados de carga) para obtener
los elementos mecnicos del sistema y de acuerdo a la mxima solicitacin se disearon
todos los elementos estructurales que conforman nuestra estructura; El diseo de los
elementos estructurales se encuentra en el anexo A.
Modelo del puente idealizado para anlisis no-lineal
Se considero nicamente el sentido longitudinal del puente en estudio por ser el marco ms
desfavorable, ya que debido a sus condiciones de apoyo al ocurrir un evento ssmico
nicamente las columnas aportaran resistencia, por ello se considera que el tablero tiene un
comportamiento lineal y las columnas son las encargadas de dispar la energa. Se modelo
mediante elementos barra tipo viga y columna, las propiedades mecnicas y se obtuvieron
mediante el diagrama Momento-Curvatura considerando las funciones constitutivas de los
materiales de la figura 9. El sistema estructural idealizado se muestra en la figura 15, con
propiedades estructurales medias (cargas gravitacionales, secciones transversales y
resistencias de concreto y acero).
-
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Nodo 1 empotrado
Nodo 2 y 4 mvil Figura 15. Idealizacin del puente
III.3 Parmetros y funciones de nucleacion en el sitio
Con base en la ecuacin (3) los resultados del tiempo de iniciacin de la corrosin Tcorr
fueron realizados mediante simple simulacin de Monte Carlo (Thoft-Chistensen 2000)
Datos:
Concentracin inicial de cloruro 0%
Concentracin en la superficie de cloruro Normal (0.65; 0.038)
Coeficiente de difusin Normal (30; 5)
Concentracin crtica Normal (0.3; 0.05)
Recubrimiento Normal (40; 8)
De acuerdo al trabajo de Thoft-Chistensen (2000) retomamos los datos de concentracin
inicial del cloruro, concentracin en la superficie de cloruro, coeficiente de difusin,
concentracin crtica y el recubrimiento para realizar una Simulacin en Matlab con una distribucin normal para generar el histograma que presenta Thoft-Chistensen (2000). Se
determin el tiempo de iniciacin o de nucleacion a T=50 aos para que d inicio la
propagacin de la corrosin en el acero de refuerzo por considerar la moda en los eventos
esperados; en la figura 16, se muestran los resultados y de los cuales se puede verificar que
la forma y tendencia que se asemeja a la figura 6.
Figura 16. Tiempo de iniciacin de la corrosin
1
32 4
1
32
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
-
Pgina 43
III.4 Parmetros de corrosin en el sitio de desplante
Se determinaron los parmetros de corrosin en el sitio ubicado en Acapulco, Guerrero
teniendo en cuenta que la velocidad de corrosin as como la prdida de dimetro de la
barra de refuerzo, que es en funcin de la relacin agua-cemento de acuerdo con Abel
Castaeda y Francisco Corvo (2008).
Para nuestro caso de estudio se asume que la resistencia de un concreto, a determinada edad
y curado a temperatura fija, depende principalmente de dos factores: a. la relacin
agua/cemento y b. el grado de compactacin .Podemos afirmar, pues, que la relacin
agua/cemento es el factor que tiene mayor influencia en la resistencia de un concreto
totalmente compactado, esto es, con un volumen de aire del 1%, aproximadamente.
La relacin existente entre la resistencia y la relacin agua/cemento es, generalmente,
atribuida a Duff Abrams (1919), quin estableci la siguiente ecuacin:
Tabla 6. Resistencia en relacin agua-cemento
Tomando en cuenta que elemento columna tiene una resistencia aproximada de 350 kg/cm2
le corresponde una relacin agua-cemento de 0.40.
-
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Velocidad de corrosin en el sitio
Tabla 7. Propiedades climatolgicas de Acapulco, Gro.
Debido a que las condiciones climatolgicas en la Habana de acuerdo con el estudio
realizado por (Abel Castaeda y Francisco Corvo) y el Servicio Meteorolgico Nacional
son similares a Acapulco, Guerrero. Como muestra la tabla 7, se determin una prdida de
dimetro de 0.259mm/ao (ver tabla 2.), tomando en cuenta el modelo de corrosin
propuesto se determino la velocidad de corrosin mediante la siguiente funcin
(15)
Donde:
Velocidad de corrosin
= Tiempo en aos
= Dimetro inicial
= Dimetro reducido
-
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III.5 Descripcin de la sismicidad del sitio (Tasa de excedencia de magnitudes)
Para poder determinar los tiempos de ocurrencia y las intensidades ssmicas en el sitio de
estudio se utilizo la tasa de excedencia presentada por O. Daz, J. Garca-Prez, L. Esteva &
S. K. Singh (1999) la cual se muestra en la figura 17.
Figura 17. Tasa de excedencia de Guerrero
Se ajust con la siguiente funcin
(16)
Cuyos valores de las constantes empleadas son:
Rescribiendo la funcin 16 se tiene:
(17)
Funcin de distribucin acumulada
(18)
102
10-4
10-3
10-2
10-1
Tasa de excedencia de inetenssidades sismicas
Acelereacion cm/seg2
Fre
cuencia
V(y
)
-
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Entonces
(19)
U Uniforme (0,1) (20)
Por tanto la intensidad ssmica ser:
Debido a que no tiene solucin analtica para poder despejar y. Se obtuvo mediante una
solucin numrica evaluando la funcin para obtener la grafica de la funcin de distribucin acumulada.
Figura 17a. F.D.A. de Intensidades Ssmicas
Dado que =U; para cada valor de U, se conoce en la funcin de distribucin acumulada una intensidad ssmica .
Se simularon los tiempos utilizando la funcin exponencial
(21)
Obtenido de la funcin en el valor de 50
(22)
Se hicieron 50 realizaciones para el caso de estudio, calculando en cada una de ellas las
intensidades ssmicas as como los tiempos de ocurrencia a continuacin se muestran
algunas simulaciones.
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y Intensidades sismicas (cm/seg2 )
Funci
n F
(y)
Funcin de distribucion acumulada
-
Pgina 47
Figura 18. Tiempos de ocurrencia e intensidades ssmicas
III.6 Descripcin de acelerogramas ssmicos
III.6.1 Descripcin breve del modelo estocstico
Se caracteriz una sucesin de nmeros llamados U con distribucin normal de media cero
y desviacin estndar de 1, para caracterizar los tiempos de ocurrencia ssmica mediante la
siguiente funcin
U=uniform (0,1) (23)
A su vez se caracterizaron las intensidades ssmicas evaluando y simulando valores de U la
siguiente funcin
U= uniform(0,1) (24)
Con ello se determinaron los tiempos de ocurrencia y las intensidades ssmicas que daaran
a lo largo de la vida til al puente en estudio. Cada una de estas intensidades ssmicas
mximas corresponde a una tasa de excedencia y cada acelerograma simulado se escal a
cada una de estas intensidades ssmicas
III.6.2 Sismos simulados
Se simularon 400 sismos sintticos con magnitud de 6.5, 7.0, 7.5 y 8.0, Para la simulacin
de los acelerogramas, se consider el movimiento como un proceso estocstico evolutivo
modulado en amplitud y frecuencia (Alamilla eta al., 2001) mostrados en la figura 19. Los
acelerogramas simulados se seleccionaron aleatoriamente, estos se procesaron escalando su
intensidad ssmica correspondiente a un tiempo de ocurrencia, los cuales caracterizaron el movimiento ssmico en el sitio de inters, para evaluar el comportamiento del puente de
estudio.
0 30 60 90 120 150 180
0
100
200
INS
TE
NS
IDA
D (
cm
/ s
2 )
TIEMPO (Aos)
0 30 60 90 120 150 180
0
100
200
INS
TE
NS
IDA
D (
cm
/ s
2 )
TIEMPO (Aos)
-
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Figura 19. Sismos simulados en sitio
III.6.3 Descripcin de frecuencias de sismos
Se obtuvieron los espectros de respuesta de los sismos simulados para diferentes
magnitudes con un 5% de amortiguamiento, de los resultados obtenidos podemos notar que
sus seudo-aceleraciones mximas oscilan en un periodo dentro de un rango de periodo de 0
a 0.5 seg. La estructura de estudio tiene un periodo fundamental de 0.47 seg. A
continuacin se muestran los espectros de respuesta lineal con magnitudes de 6.5, 7.0, 7.5 y
8.0 a una distancia de 20km del epicentro. (Ver figura 20).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-30
-20
-10
0
10
20
30A
ce
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Tiempo (seg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
Ac
ele
rac
ion
(c
m/s
eg
2 )
Tiempo (seg)
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
Se
ud
o-A
ce
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Periodo (seg)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-100
0
100
Acele
racio
n (
cm
/seg2)
Tiempo(seg)
M=6.5 , R=20 km
-
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Figura 20. Simulacin de acelerogramas en sitio Guerrero, para diferentes combinaciones de magnitud
M y su correspondiente espectro de respuesta lineal con 5% de amortiguamiento
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
500
600
700
Se
ud
o-A
ce
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Periodo (seg)
0 5 10 15 20 25
-200
-100
0
100
200
Ace
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Tiempo(seg)
M=7.0 , R=20 km
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
Se
ud
o-A
ce
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Periodo (seg)
0 5 10 15
-100
0
100
Ace
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Tiempo(seg)
M=7.5 , R=20 km
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Se
ud
o-A
ce
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Periodo (seg)
0 5 10 15
-200
-100
0
100
200
Ace
lera
cio
n (
cm
/se
g2
)
Tiempo(seg)
M=8.0 , R=20 km
-
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III.7 valores medios
Cargas muertas
Las estimaciones de cargas muertas actuantes en edificios son afectadas cuantitativamente
por las variaciones en las dimensiones de los elementos, as como por las variaciones en los
pesos especficos de los materiales empleados. Actualmente no se cuenta con datos
estadsticos que describan la variabilidad espacial de la carga muerta en los edificios; la
nica informacin disponible es la que se refiere a la variabilidad en los pesos especficos
de los materiales, de la que es posible inferir en forma aproximada las cargas muertas
actuantes sobre las estructuras.
El reglamento de construcciones del Departamento del Distrito Federal establece, para fines
de diseo, un valor nominal de carga muerta. Dicho valor corresponde a una probabilidad
de ser excedida que en general vara entre 2 y 5%. De acuerdo con Meli (1976) la relacin
entre el valor nominal de carga muerta wn, y la media de la carga, mcm, se expresa
adecuadamente mediante la siguiente expresin
m
w
Cvcm
n1 2 (25)
Donde Cv es el coeficiente de variacin de la carga muerta que puede tomarse igual a 0.08,
como valor tpico. Como no se cuenta con informacin para puentes respecto a cargas
muertas se utiliz la informacin existente en edificios para el problema en estudio.
Incertidumbre en la resistencia a compresin del concreto en la estructura
Convencionalmente la resistencia a compresin del concreto se estima a partir de cilindros
de concreto ensayados en laboratorio a los 28 das despus de haberse realizado el colado.
En esta fabricacin y ensaye, intervienen muchas variables que afectan en cierta forma la
resistencia final del cilindro, de tal forma que dicha resistencia varia una cierta cantidad con
respecto a la resistencia a compresin especificada, cf
, que en lo que sigue se denominara
resistencia nominal a compresin del concreto.
Por otra parte, la resistencia del concreto en una estructura difiere de la de los cilindros; en
general, tiende a ser menor por diversas condiciones, como son procedimientos de curado,
cantidad de agua en ciertas zonas debido a la altura del elemento, tamao y forma de los
elementos, temperatura, humedad y efecto de los diferentes regmenes de esfuerzo a los
que es sometida la estructura.
-
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De acuerdo con Mendoza (1991) las propiedades estadsticas de la resistencia a compresin
del concreto en la estructura, como funcin de la resistencia media obtenida de ensayes
experimentales de cilindros de concreto, estn dadas por las relaciones C0Cf95.0f
y
Vc15.1Vco , donde cof
es la resistencia media del concreto a compresin en la estructura,
cf es la resistencia media de ensayes de cilindros de concreto sometidos a compresin, coV
es el coeficiente de variacin de la resistencia a compresin de concreto en la estructura y
cV es el coeficiente de variacin de la resistencia a compresin que proviene de ensayes de cilindros de concreto.
Con base en pruebas de cilindros de concreto de resistencias nominales especificadas, Meli
y Mendoza (1991) estimaron los primeros momentos estadsticos de la resistencia a
compresin de concretos, y determinaron que es posible representar dicha resistencia
mediante una funcin de distribucin de probabilidad Normal. De acuerdo con estos
investigadores, para una resistencia nominal igual a 250f c kg/cm2, que es la que se
utiliza en este trabajo, la resistencia a compresin del concreto en cilindros tiene media
igual a 268cf kg/cm2 y coeficiente de variacin, 167.0Vc .
Haciendo una relacin directa con resistencias de 350 kg/cm2 ya que no se cuenta con
estudios para estos valores de resistencia, se tom como medio el valor de 375.20kg/cm2
Incertidumbre en el comportamiento mecnico del acero estructural
El comportamiento de elementos de concreto reforzado y por consiguiente, el de la
estructura en su conjunto, depende esencialmente de la resistencia y de la capacidad de
disipar energa de deformacin del acero estructural en los elementos de concreto. De aqu
la importancia de estimar los parmetros estadsticos de las funciones que definen las
relaciones constitutivas del acero estructural.
De pruebas experimentales de probetas de acero ensayadas a tensin, Rodrguez y Botero
(1996) determinaron el comportamiento esfuerzo-deformacin de varillas fabricadas en
Mxico y representaron dicho comportamiento por medio de una funcin caracterizada por
tres zonas, que se definen a continuacin:
a) zona elstica: el esfuerzo est dado por la relacin sssEf
y ocurre en el intervalo
ys0 , donde s
es la deformacin de la varilla en cuestin, 002.0y es la
deformacin de fluencia del acero y sE
es el mdulo de elasticidad del acero
b) zona plstica: el esfuerzo est dado por la relacin ysff
y ocurre en el intervalo
susy , donde su
es la deformacin del acero correspondiente al inicio de la zona de
endurecimiento por deformacin
-
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c) zona de endurecimiento por deformacin: el esfuerzo est dado por la expresin dada por
Mander (1984), que se representa por medio de la siguiente ecuacin
P
shsu
ssu
suysus ffff
Para susyfff
(a)
Donde suf
es el esfuerzo mximo que corresponde a la deformacin su
, P es un parmetro
adimensional que controla la forma de la ecuacin anterior.
Despus de que esta funcin alcanza el esfuerzo mximo, se presenta una disminucin
gradual de esfuerzos, as como un aumento continuo de deformaciones hasta la ruptura del
acero, la que ocurre a una deformacin suu
. Con base en los resultados experimentales
obtenidos de la probetas ensayadas y con el fin de representar las caractersticas
observadas por medio de las ecuaciones descritas arriba, se evaluaron las propiedades
estadsticas (media y desviacin estndar) de los parmetros que controlan la curva
esfuerzo-deformacin del acero a partir del siguiente conjunto de variables
ysu0 ff (26)
ysh1 (27)
shsu2 (28)
susuu3 (29)
Estas variables se definieron con el fin de que tomen valores positivos y que se garantice
que los valores simulados representen adecuadamente a la funcin constitutiva del acero.
En la tabla 8. Se muestran los valores de los parmetros estadsticos de las variables
anteriores, as como las correlaciones entre ellas.
Tabla 8. Coeficientes de correlacin
Dfsu=0.13
Dfsh=0.012
fsu=7476.17
fy=4598.03
E=2000000
Parmetro Coef. Variacin media fy 0 1 2 3 P
fy 0.0069 8.43 1.00
0 0.0104 7.96 -0.56 1.00
1 -0.2239 -7.06 -0.07 -0.03 1.00
2 -0.0842 -2.13 -0.20 0.03 -0.32 1.00
3 -0.3500 -4.00 0.02 0.01 0.38 0.07 1.00
P 0.0905 1.23 -0.21 0.26 -0.10 0.28 -0.02 1.00
Coeficientes de correlacin
-
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III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cclica del elemento
En la prctica profesional, como en algunas investigaciones, las rigideces de los elementos
se estiman a partir de las secciones brutas de los elementos, que en general son mayores
que las que resultan de considerar las secciones agrietadas de los mismos. A esto aadimos,
para el caso especfico de concretos tpicos de la ciudad de Mxico, los valores bajos que
se tienen en los mdulos tangentes del concreto, comparados con los que se emplean en el
diseo de los elementos estructurales. Esto trae como consecuencia que los periodos
fundamentales de las estructuras diseadas sean mayores que los calculados, lo que implica
que se subestimen o sobreestimen las fuerzas laterales de diseo y que las estimaciones en
las respuestas dinmicas no lineales que resultan de aplicar programas de anlisis no lineal
posean un sesgo considerable.
Los coeficientes de rigidez de cada elemento se calculan, aplicando el mtodo del trabajo
virtual, a partir de las rigideces a flexin, yyMEI
, que se obtienen de los diagramas de
momento-curvatura de las secciones transversales que integran al elemento. yM
y y
son,
respectivamente, el momento y curvatura de fluencia.
Para calcular los diagramas de momento-curvatura de las secciones transversales de los
elementos, se asume el modelo de (Scott, Park y Pretsley) en funcin del tiempo de
corrosin, con el fin de representar el comportamiento esfuerzo-deformacin del concreto,
y el de Rodrguez y Botero (1996) para representar el comportamiento del acero de
refuerzo. Con base en el comportamiento de elementos sujetos a cargas cclicas se sabe que
el comportamiento no lineal de elementos de concreto reforzado ocurre en los extremos, en
una zona contigua a estos. Los modelos matemticos de las relaciones constitutivas actuales
representan dicha zona por medio de una articulacin plstica en cada extremo del
miembro.
Desde esta perspectiva, se asume que el comportamiento por carga cclica de las
articulaciones plsticas de los elementos se representa adecuadamente por medio del
modelo de Campos D. y Esteva L. (1997), que toma en cuenta la degradacin de rigidez y
resistencia del elemento. Este modelo se basa en el concepto de dao acumulado, y toma en
cuenta la rotacin mxima experimentada en cada ciclo. Este modelo necesita como datos
un parmetro 0671.0 cuyo valor es obtenido por los autores citados a partir de datos experimentales. Tambin necesita la curva de momento-rotacin del extremo del elemento,
que se calcula dando giros en los extremos del elemento de inters e integrando las
curvaturas asociadas sobre la longitud del miembro. Una descripcin detallada del modelo
se encuentra en el trabajo de los autores mencionados.
-
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CAPTULO IV
RESULTADOS
IV.1 Funciones constitutivas de los materiales
IV.2 Diagrama de interaccin en funcin del tiempo
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en funcin del tiempo
IV.4 Diagrama momento-rotacin en funcin del tiempo
IV.5 Curvas de dao
Discusin
Conclusiones
Referencias bibliogrficas
Apndices A. Diseo estructural del puente en estudio.
-
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IV.1 Funciones constitutivas de los materiales
Se muestran las funciones constitutivas de los materiales en las figuras 21 y 22, con valores
medios de resistencia de los materiales, las cuales se usaron para determinar las superficies
de fluencia del los elementos estructurales.
Modelo comportamiento del acero en valores medios
En la figura 21 se puede observar el comportamiento del acero el cual tiene tres regiones,
una elstica lineal, luego una regin plstica y por ltimo presenta un endurecimiento, las
deformaciones y las resistencias consideran valores medios
Figura 21. Comportamiento medio del acero de refuerzo
Modelo del comportamiento del concreto reforzado en valores medios
En la figura 22 se muestra el comportamiento del concreto reforzado de la cual podemos
observar en la superposicin de las curvas que cuando el acero de refuerzo est sano
considera la sobre resistencia y una pendiente de cada suave debido al confinamiento y sin
confinamiento cuando el acero de refuerzo disminuye su dimetro, De acuerdo con los
valores obtenidos para un periodo de 20 aos bajo los agentes agresivos de corrosin con
las condiciones presentadas en este trabajo se pierde el confinamiento y la sobre resistencia
aportada por el valor K (ver Scott, Park y Priestley 1988)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
2000
4000
6000
8000
Resi
stenci
a d
el a
cero
Deformacin
-
Pgina 56
Figura 22. Comportamiento medio del concreto reforzado en funcin del tiempo de corrosin
IV.2 Diagrama de interaccin en funcin del tiempo
Una vez determinadas las funciones constitutivas de los materiales y las propiedades
geomtricas del elemento estructural que parten del diseo del puente en estudio. Se obtuvo
el diagrama de interaccin del elemento tipo columna mediante un cdigo en la plataforma
de Matlab. En la figura 23 se muestran las curvas de interaccin, resultado de la variacin
de la resistencia en funcin de la corrosin y de las cuales se puede mencionar de manera
clara la reduccin que sufre la columna al paso del tiempo.
Propiedades del elemento Diagrama. Tiempo Sano a
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200
100
200
300
400
Resi
stenci
a d
el c
oncr
eto
Deformacion
Sano - to
5 AOS
10 AOS
15 AOS
20 AOS
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
-
Pgina 57
Diagrama. Tiempo 5 aos Diagrama. Tiempo 10 aos
Diagrama. Tiempo 20 aos Diagrama. Tiempo 30 aos
Diagrama. Tiempo 40 aos Diagrama. Tiempo 50 aos
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)0 200 400 600
-2000
0
2000
4000
6000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
-
Pgina 58
Diagrama. Tiempo 60 aos Superposicin
Figura 23. Diagramas de interaccin en funcin del tiempo de corrosin
Se observa de la figura 23 que se mantiene en un estado sano hasta un tiempo de 50 aos y
comienza su degradacin de resistencias de acuerdo a la funcin constitutiva de los
materiales, debido a que este pierde acero confinante as como acero longitudinal en
funcin del tiempo, tomando en cuenta una tasa de corrosin constante descrita en el
captulo II de esta tesis.
Adems de que se observo en la superposicin del diagrama de interaccin una perdida en
su capacidad resistente del elemento, algo importante es la prdida significativa de
resistencia a tensin, ya que puede llegar hasta valores casi nulos.
Con base en los resultados de los diagramas de interaccin, se determino una degradacin
de sus propiedades mecnicas de un 10% cada 10 aos, llegando hasta 60 % de prdida de
resistencia en un periodo aproximado de 60 aos, la curva envolvente de zona segura es
significativamente reducida en funcin de la perdida de acero de refuerzo por los efectos de
corrosin.
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en funcin del tiempo
Una vez determinadas las funciones constitutivas de los materiales y las propiedades
geomtricas del elemento estructural que parten del diseo del puente en estudio. Se obtuvo
el diagrama Momento-Curvatura del elemento tipo columna mediante un cdigo en la
plataforma de Matlab.
0 200 400 600
-1000
0
1000
2000
3000
4000
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800 1000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000 Sano-t
i
10 aos
20 aos
30 aos
40 aos
50 aos
60 aos
CA
RG
A (
To
n)
MOMENTO (Ton-m)
-
Pgina 59
Propiedades del elemento Diagrama. Tiempo Sano a
Diagrama. Tiempo 5 aos Diagrama. Tiempo 10 aos
Diagrama. Tiempo 20 aos Diagrama. Tiempo 30 aos
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MO
ME
NT
O (
To
n-m
)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MO
ME
NT
O (
To
n-m
)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MO
ME
NT
O (
To
n-m
)
CURVATURA (1/M)
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