tesis de maestrÍa en ciencias - cenidet.edu.mx jose gabriel... · desplazamiento en el disco, en...

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Diseño de una Turbina sin Álabes con Enfoque de Optimación

presentada por

José Gabriel Mendoza Larios Ing. Mecánico por el I. T. de Cd. Guzmán

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. Jorge Colín Ocampo

Co-Director de tesis:

Dr. Jorge Bedolla Hernández

Jurado: Dr. Dariusz Slawomir Szwedowicz Wasik – Presidente

M.C. Eladio Martínez Rayón – Secretario M.C. Claudia Cortéz García – Vocal

Dr. Jorge Colín Ocampo – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 13 de Julio de 2012

AGRADECIMIENTOS

Gracias te doy Padre por siempre estar en mi vida, por estar al pendiente de todas mis

necesidades como el Padre que Eres, el cual siempre esta al pendiente de sus hijos,

agradezco todas tus bendiciones porque en verdad sin Ti no soy nada, todo te lo debo a

Ti, gracias te doy mi Dios por ser mi guía, por tomar mi vida y darle sentido, muchas

gracias por todo.

A mi esposa “bebe”, te agradezco a ti mi esposa por tu apoyo incondicional y por

demostrarme tu amor a cada instante, hasta con las cosas mas insignificantes, muchas

gracias por motivarme, eres una mujer llena de alegría, entusiasmo, positiva, inteligente y

con una gran capacidad de amar, muchas gracias por compartir tu vida con conmigo.

Simplemente eres la mujer que amo.

A mi hijo Victor Raúl por su amor, su apoyo, sus palabras y oraciones, a Victor grande por

sus consejos, por que siempre esta cuando lo necesito, por ser un gran padre.

A mis asesores el Dr. Jorge Colín y el Dr. Jorge Bedolla por brindarme su apoyo, consejos,

asesorías y tiempo para que este proyecto saliera adelante.

A mis revisores Dr. Dariusz, M.C. Claudia, M.C Eladio, agradezco sus observaciones,

asesorías y comentarios que me ayudaron a mejorar, en general a todos mis profesores

que con sus conocimientos contribuyeron a mi formación, a todo el personal académico y

de apoyo del Departamento de Mecánica.

A todos mis compañeros, en especial a Chagolla, Jacobo, Carreño, Pedro, les agradezco

su amistad, apoyo y confianza.

Agradezco también al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo

económico otorgado que permitió que continuara con mi formación profesional.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por ser mi casa de

estudios y brindarme la oportunidad de continuar con mi formación profesional muchas

gracias.

DEDICATORIAS

A Dios, que hace posible lo imposible.

A mi esposa y mi hijo.

A Victor R.

i

RESUMEN En este trabajo se presentan las ecuaciones fundamentales del comportamiento del fluido

y el rotor de una turbina sin álabes, a partir de las cuales se desarrolló un programa semi-

automático que se utilizó como plataforma computacional para el diseño paramétrico y

que tiene como salida los parámetros de operación y variables de diseño, que en su

conjunto proporcionan la información necesaria para un dimensionamiento con apoyo de

optimación de la turbina.

Adicionalmente, se presenta un modelo numérico para el cálculo de esfuerzos y

desplazamiento en el disco, en función de sus parámetros de operación, así como el

análisis de las frecuencias naturales y formas modales con el fin de evitar vibraciones

excesivas y prevenir posibles choques entre los discos del rotor y contacto entre el rotor y

la carcasa.

ii

ABSTRACT In this paper the fundamental equations of fluid behavior and the rotor of a bladeless

turbine are present, from which it developed a semi-automatic program that was used as

a computing platform for parametric design and has as output the operational parameters

and design variables, that in aggregate they provide the necessary information for a sizing

with support of optimization of the turbine.

In addition, presents a numerical model to calculate stress and displacement in the disk,

depending on the operating parameters, and the analysis of the natural frequencies and

mode shapes in order to avoid excessive vibrations and prevent possible collisions

between the discs of the rotor and contact between the rotor and the housing.

I

CONTENIDO

RESUMEN ..................................................................................................... 𝐢

ABSTRACT .................................................................................................. 𝐢 𝐢

CONTENIDO.................................................................................................. I

NOMENCLATURA ........................................................................................ V

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................... VII

LISTA DE TABLAS ......................................................................................... X

CAPÍTULO 1 INTRODUCCION ...................................................................... 1

CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE .................................................................. 3

CAPÍTULO 3 CONCEPTOS BÁSICOS ........................................................... 12

3.1 PRINCIPIO DE OPERACIÓN ........................................................................................... 12

3.2 VELOCIDAD DEL FLUIDO .............................................................................................. 15

3.3 VISCOSIDAD ................................................................................................................. 16

3.4 VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA ......................................................................... 18

3.5 ANÁLISIS DE LAS TOBERAS DE VAPOR ......................................................................... 19

3.5.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ................................................................................... 21

II

3.5.2 BALANCE DE ENERGÍA ............................................................................................... 22

3.5.3 RELACIÓN CRÍTICA DE PRESIÓN ................................................................................ 22

3.5.4 NÚMERO DE MACH .................................................................................................. 23

3.5.5 EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE LA TOBERA .................................................................. 24

3.5.6 PROPORCIONES DE LA TOBERA ................................................................................ 24

3.6 ANÁLISIS DEL ROTOR ................................................................................................... 26

3.6.1 ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN EN UN DISCO ............................................................ 26

3.6.2 ESFUERZOS MÁXIMOS .............................................................................................. 28

3.6.3 TEORIAS DE FALLA .................................................................................................... 29

3.6.4 ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN TÉRMICA ................................................................... 31

3.6.5 FRECUENCIAS NATURALES Y LAS FORMAS MODALES DE UN DISCO ....................... 32

CAPÍTULO 4 MODELOS DE FLUJO ENTRE DISCOS ...................................... 35

4.1 MODELO DEL FLUJO ENTRE DISCOS DE ALLEN ............................................................ 35

4.1.1 GEOMETRÍA DEL MODELO ........................................................................................ 35

4.2 MODELO DE RICE DEL FLUJO ENTRE DISCOS ............................................................... 39

4.2.1 GEOMETRÍA DEL MODELO ........................................................................................ 39

4.2.2 DESARROLLO DEL MODELO ...................................................................................... 40

4.3 CONCLUSIONES ............................................................................................................ 41

CAPÍTULO 5 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TURBINA SIN ÁLABES

.................................................................................................................. 42

5.1 PROGRAMACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE ALLEN .......................................... 42

5.2 PROGRAMACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE RICE ............................................. 45

5.3 SELECCIÓN DEL MODELO ............................................................................................. 47

III

5.4 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE FRICCIÓN ............................................................... 48

5.4.1 NÚMERO DE REYNOLDS. ........................................................................................... 48

5.4.2 RUGOSIDAD RELATIVA. ............................................................................................. 48

5.4.3 VISCOSIDAD DEL VAPOR DE AGUA ........................................................................... 48

5.4.4 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE FORMA GRÁFICA ....................................... 50

5.4.5 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE FORMA ANALÍTICA .................................... 51

5.5 ESPACIO ENTRE DISCOS ............................................................................................... 51

5.6 VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS Y DESPLAZAMIENTO EN EL DISCO ...... 52

CAPÍTULO 6 PLATAFORMA COMPUTACIONAL DELDISEÑO ....................... 56

6.1 APLICACIÓN DEL PROGRAMA SEMI-AUTOMÁTICO AL DISEÑO DE LA TURBINA ......... 56

6.2 DISEÑO CAD PARAMÉTRICO ........................................................................................ 61

CAPÍTULO 7 DISEÑO DE LA TURBINA ........................................................ 66

7.1 ANÁLISIS DEL FLUJO ENTRE DISCOS ............................................................................. 66

7.2 DISEÑO DE LA TOBERA ................................................................................................. 69

7.2.1 DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE SALIDA DE LA TOBERA ........... 72

7.3 DISEÑO DEL ROTOR ..................................................................................................... 73

7.3.1 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS Y EL DESPLAZAMIENTO DEL DISCO ........................... 73

7.3.2 CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS NATURALES DEL DISCO .......................................... 80

7.3.3 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN LOS PERNOS ......................................................... 84

7.3.4 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ROTOR ................................................ 84

7.3.5 CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS NATURALES Y FORMAS MODALES DEL ROTOR ..... 85

7.4 SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS ............................................................................. 87

IV

7.5 SELECCIÓN DE EMPAQUES........................................................................................... 88

CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES .................................................................... 90

REFERENCIAS ............................................................................................. 92

APÉNDICE A ............................................................................................... 95

A.1 DOCUMENTACIÓN TÉCNICA DE LA TURBINA SIN ÁLABES. ......................................... 95

V

NOMENCLATURA

Área de sección transversal Constante ecuación de Churchill Adimensional Constante ecuación de Churchill Adimensional Diámetro exterior Diámetro hidráulico Diámetro interior Espesor Módulo de elasticidad Factor de fricción Adimensional Frecuencia natural de los discos

Entalpía por unidad de masa Entalpía de estancamiento por unidad de masa Momento de inercia de la sección transversal Rigidez del sistema Longitud Longitud de la sección recta de una tobera Flujo másico Masa del sistema Número de Mach Adimensional Presión Parámetro de Polhausen Adimensional Velocidad de flujo volumétrico Coordenada de posición radial Radio exterior Radio interior Número de Reynolds Adimensional Esfuerzo de cedencia del material

Temperatura

Velocidad radial hacia el eje de rotación.

Volumen específico Viscosidad cinemática Velocidad del fluido

Velocidad tangencial del flujo

Velocidad tangencial del disco.

Velocidad relativa del flujo respecto al disco.

Volumen Velocidad local del sonido en el fluido.

Trabajo por unidad de masa Coordenada de posición radial ⁄ Adimensional

VI

Relación de velocidades tangenciales ⁄ Adimensional

Ángulo de incidencia de la tobera ° Coeficiente de dilatación térmica Masa por unidad de área de la placa Espacio entre discos

Deformación térmica lineal Deformación térmica volumétrica Cambio de presión a través de la tobera Cambio de presión a través del rotor Cambio de presión a través de la turbina Rugosidad absoluta

Eficiencia isentrópica de la tobera Adimensional Eficiencia de la turbina Adimensional Coordenada de posición tangencial Parámetro que es función de las condiciones de borde, la

geometría, y el Módulo de Poisson de la placa. Adimensional

Viscosidad dinámica Módulo de Poisson Adimensional Densidad Velocidad tangencial Velocidad tangencial en el radio exterior Velocidad angular Frecuencia natural

Subíndices 0 Condiciones en la garganta de la tobera

Condiciones a la entrada de la tobera Condiciones a la salida de la tobera Indica proceso isentrópico

1 2

VII

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1. Turbina de Herón [2]. ............................................................................. 3

Figura 2.2. Efecto Magnus [3]. .................................................................................. 4

Figura 2.3. Buque de Flettner [4].............................................................................. 4

Figura 2.4. Diagrama esquemático turbina tesla [5]. ............................................... 5

Figura 3.1. Turbina original de Tesla [25]. .............................................................. 12

Figura 3.2. Ejemplo de un rotor de Turbina Tesla [21]. .......................................... 13

Figura 3.3. Flujo entre los discos ............................................................................ 14

Figura 3.4. Trayectoria del flujo sobre el disco [21]. .............................................. 14

Figura 3.5. Trayectorias de flujo [21]. ..................................................................... 15

Figura 3.6. Triángulo de velocidades turbina Tesla [21]. ....................................... 15

Figura 3.7. Variación de la viscosidad en función de la temperatura [27]. ............ 17

Figura 3.8. Velocidad en diferentes posiciones del fluido [27]. ............................. 18

Figura 3.9. Esquema tobera convergente. ............................................................. 20

Figura 3.10. Porcentaje de desviación al suponer el vapor de agua como un gas

ideal [30]. ................................................................................................................... 21

Figura 3.11. Tobera Convergente-Divergente [31]. ............................................... 22

Figura 3.12. Diagrama de los Procesos Real e Isentrópico [30]. .................. 24

Figura 3.13. Variación de las Propiedades del Flujo a Través de una Tobera [30 y

33]. ............................................................................................................................. 25

Figura 3.14. Geometría de disco más eficiente. ..................................................... 26

Figura 3.15. Geometría del disco giratorio (a). Esfuerzos en un elemento

infinitesimal (b) [36]. ................................................................................................. 27

Figura 3.16. Elemento biaxial de esfuerzo [35]. ..................................................... 30

Figura 3.17. Geometría del Disco y Condiciones de Borde. .................................. 33

Figura 3.18. Formas modales de una placa circular (a) y (b). [38]. ........................ 34

Figura 4.1. Geometría del modelo [12]. ................................................................. 36

VIII

Figura 4.2. Geometría del Disco y Sistema Coordenado [7]. .................................. 39

Figura 5.1. Distribución de velocidad radial del flujo a través del disco. ............... 43

Figura 5.2. Distribución de velocidad tangencial del flujo a través del disco. ....... 44

Figura 5.3. Distribución de presión termodinámica a través del disco. ................. 44

Figura 5.4. Trayectoria de una partícula de fluido a través del disco. ................... 44

Figura 5.5. Comparación de Resultados para Máxima Eficiencia como una Función

de los Parámetros de Flujo y Velocidad. Gráficas de Rice, Resultados de

Programa Propio. ....................................................................................................... 45

Figura 5.6. Comparación de resultados de los parámetros de rendimiento de la

turbina. Gráficas de Rice, resultados del programa propio. ........................ 46

Figura 5.7. Comparación de resultados de los parámetros de rendimiento de la

turbina. , , , . Gráfica de

Ho-Yan, resultados del programa propio. ........................................................... 46

Figura 5.8. Factor de fricción como una función del número de Reynolds , y la

rugosidad relativa [32]. .................................................................................... 50

Figura 5.9. Distribución de esfuerzos y desplazamiento en un disco giratorio

anular de espesor constante [34]. ............................................................................. 52

Figura 5.10. Gráficas de distribución de esfuerzos Tresca y von Mises. ................ 53

Figura 5.11. Distribución de esfuerzos y desplazamiento. ..................................... 53

Figura 6.1. Ingreso de datos al programa. .............................................................. 57

Figura 6.2. Eficiencia de la turbina en función de los parámetros de operación. .. 57

Figura 6.3. Valores de los parámetros de operación de la turbina para máxima

eficiencia. ................................................................................................................... 58

Figura 6.4. Rendimiento de la turbina. ................................................................... 58

Figura 6.5. Variables de diseño óptimas. ............................................................... 59

Figura 6.6. Rendimiento de la turbina caso 2. ........................................................ 59

Figura 6.7. Rotor (a), Turbina sin álabes (b) ........................................................... 61

Figura 6.8. Interfaz de Solidworks para el ingreso de ecuaciones. ........................ 62

Figura 6.9. Archivo de texto externo de parámetros principales. .......................... 63

Figura 6.10. Archivo de texto externo modificado. ................................................ 63

Figura 6.11. Visualización de las modificaciones aplicadas al modelo. Rotor

modelo (a), rotor modificado (b). .............................................................................. 64

Figura 7.1. Rendimiento de la turbina. ................................................................... 69

IX

Figura 7.2. Diagrama de fuerzas viscosas actuando sobre el disco. ....................... 70

Figura 7.3. Diagrama esquemático tobera convergente. ....................................... 70

Figura 7.4. Esquema de la incidencia del flujo hacia el rotor. ................................ 72

Figura 7.5. Vista frontal del modelo discreto del disco. ......................................... 75

Figura 7.6. Visualización gráfica de los esfuerzos y desplazamientos en el disco (a)

y (b) ............................................................................................................................ 76

Figura 7.7. Modelo discreto del ensamble ............................................................. 77

Figura 7.8. Resultados de las simulaciones con Algor, para esfuerzos y

desplazamientos del ensamble disco-perno. ............................................................ 77

Figura 7.9. Geometría del disco (a), Modelo discreto del ensamble disco-perno

(b). .............................................................................................................................. 78

Figura 7.10. Distribución de esfuerzos de von Mises (a), Distribución de

desplazamientos (b). ................................................................................................. 79

Figura 7.11. Geometría del modelo y condiciones de frontera. ............................ 81

Figura 7.12. Modelo Discreto ................................................................................. 81

Figura 7.13. Visualización gráfica de las formas modales del disco. ...................... 82

Figura 7.14. Formas modales del disco. ................................................................. 83

Figura 7.15. Rotor de la turbina (a). Eje simplificado (b). ....................................... 85

Figura 7.16. Modelo discreto del rotor. ................................................................. 86

Figura 7.17. Forma modal del rotor para la primera frecuencia natural. .............. 87

X

LISTA DE TABLAS

Tabla 4.1. Parámetros del Rotor [12]. ............................................................................. 36

Tabla 4.2. Constantes del Modelo [12]. .......................................................................... 38

Tabla 5.1. Comparación de resultados entre el modelo de Allen y el programa

propio. .......................................................................................................................................... 43

Tabla 5.2. Comparación de resultados numéricos con Ho-Yan. .............................. 47

Tabla 5.3. Viscosidad del agua y del vapor de agua en Centipoises , a

diferentes presiones y temperaturas [28]. ........................................................................ 49

Tabla 5.4. Comparación de resultados entre la Tabla 5.3 y la ecuación . ... 50

Tabla 5.5. Comparación de los valores para el factor de fricción, entre los

métodos gráfico (diagrama de Moody) y analítico (ecuación de Churchill). ........... 51

Tabla 7.1. Análisis del modelo de Rice para la obtención de 1 ......................... 67

Tabla 7.2. Valores obtenidos de los parámetros de operación. .............................. 67

Tabla 7.3. Variables de diseño de la turbina sin álabes ............................................. 68

Tabla 7.4. Propiedades mecánicas del acero inoxidable AISI 431 a 100°C [45]. . 73

Tabla 7.5. Propiedades mecánicas y geometría del disco. ........................................ 74

Tabla 7.6. Comparación de valores máximos de esfuerzo y desplazamiento, por

los métodos analítico y numérico. ....................................................................................... 76

Tabla 7.7. Propiedades mecánicas y geométricas del ensamble. ........................... 76

Tabla 7.8. Comparación de resultados. ........................................................................... 78

Tabla 7.9. Esfuerzos y desplazamientos máximos. ...................................................... 80

Tabla 7.10. Comparación de resultados analíticos y numéricos de las

frecuencias naturales del disco. ............................................................................................ 82

Tabla 7.11. Valores de las frecuencias naturales del disco. ...................................... 83

Tabla 7.12. Determinación de las frecuencias naturales del rotor. ........................ 86

Tabla 7.13. Valores de diseño de la turbina. ................................................................. 89

CAPÍTULO 1 INTRODUCCION INTRODUCCIÓN

Una turbina es una máquina o dispositivo que absorbe energía de un fluido y restituye

energía mecánica en el eje. De acuerdo al elemento empleado para la transferencia de

energía del fluido al rotor de la máquina, esta se clasifica en dos tipos: convencionales que

utilizan álabes y las turbinas no convencionales o turbinas sin álabes.

Las turbinas convencionales son muy costosas [1], además del costo inicial las condiciones

para operar requieren usualmente un estricto control en cuanto a la calidad del fluido de

trabajo. Por lo tanto la construcción y operación para bajas demandas de energía eléctrica

no se justifica. Es por ello que se hace factible el análisis y desarrollo de turbinas más

simples en cuanto a su construcción, y que en consecuencia sean económicas, de fácil

operación y que satisfagan demandas pre-especificadas, básicamente la que ha tenido un

mayor desarrollo en lo que respecta a las turbinas sin álabes, es la turbina Tesla.

Aun cuando la turbina Tesla fue inventada para producir energía eléctrica no se ha

fabricado comercialmente para este fin. Esto se debe entre otras cosas a los problemas

que se presentan durante la operación de este tipo de turbinas, los problemas principales

son los siguientes:

1.- Deformación excesiva de los discos, dando como resultado roces e impactos entre los

discos y la carcasa.

2.- Vibraciones excesivas a altas velocidades, esto ocurre principalmente cuando la

velocidad de operación de la turbina, se encuentra cerca o es igual a la frecuencia natural

del rotor o los discos, lo que puede provocar posibles colisiones entre discos y roces con la

carcasa.

3.- Pérdidas considerables de energía en el conjunto entrada-tobera, estas pérdidas de

energía se deben a la fricción del flujo sobre las paredes de los ductos, a largas longitudes

de la tobera, áreas de salida de tobera mayores a las de entrada, entre otras.

INTRODUCCIÓN

2

De acuerdo con lo anterior, en este trabajo se propone el análisis y cálculo de los

esfuerzos y desplazamiento a los que esta sometido el disco a causa de las fuerzas de

inercia centrípeta. Adicionalmente, se determinarán las frecuencias naturales y formas

modales tanto de los discos como del rotor, y así determinar la holgura necesaria para que

los discos no rocen con la carcasa, adicionalmente se determinara el intervalo de

velocidades de operación que garanticen que el sistema no entrará en resonancia y con

esto evitar vibraciones excesivas en el sistema y posibles colisiones entre discos y roses

con la carcasa.

Para el diseño de la tobera se realizará un análisis para determinar las dimensiones

necesarias para alcanzar las velocidades de salida requeridas, además de un análisis

energético para determinarán las propiedades termodinámicas del flujo, como densidad,

temperatura y presión.

Como resultado del trabajo desarrollado se tiene una metodología para el diseño de

turbinas sin alabes de la cual se desarrollo una plataforma computacional de diseño con

enfoque de optimación, finalmente se presenta como caso de estudio el diseño de una

turbina para una potencia de salida de 1kW

CAPÍTULO 2 ESTADO DEL ARTE ESTADO DEL ARTE

La historia de las turbinas de vapor se remonta al año 175 a.C. en que Herón de Alejandría

[2], hace la descripción de la primera turbina de este tipo, que bien podría corresponder a

la primera turbina sin álabes, debido a que la transferencia energética entre el fluido de

trabajo y el dispositivo no se da a través de la implementación de álabes. Esta turbina

consistía en una esfera que podía girar libremente en torno de su eje diametral, apoyada

en los extremos del mismo en dos soportes, por cuyo interior hueco entraba en la esfera

el vapor producido en un calderín. El vapor salía de la esfera por dos tubos

diametralmente opuestos y acodados en sentidos opuestos, el cual desarrollaba un par en

la esfera y generaba el movimiento. En la Figura 2.1 se muestra el esquema de la turbina

de Herón.

Figura 2.1. Turbina de Herón [2].

Para el año 1852, el científico alemán Heinrich Gustav Magnus descubrió un fenómeno

físico el cual lleva su nombre, el cual consiste en la rotación de un objeto que se ve

afectado en su trayectoria a través de un fluido, en particular el aire. Este es producto de

varios fenómenos, incluido el principio de Bernoulli y el proceso de formación de la capa

límite. Este fenómeno se explica de la siguiente forma: un objeto en rotación crea un

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Aire

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmite

http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmite

http://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3n

ESTADO DEL ARTE

4

remolino de aire a su alrededor, sobre un lado del objeto el movimiento del remolino

tendrá el mismo sentido que la corriente de aire a la que el objeto está expuesto y por lo

tanto la velocidad se incrementará; en el otro lado, el movimiento del remolino se

produce en el sentido opuesto a la de la corriente de aire y la velocidad se verá

disminuida, por lo tanto la presión en el aire se ve reducida desde la presión atmosférica

en una cantidad proporcional al cuadrado de la velocidad, con lo que la presión será

menor en un lado que en el otro, causando así una fuerza perpendicular a la dirección de

la corriente de aire. Esta fuerza desplaza al objeto de la trayectoria que tendría si no

existiese el fluido. La Figura 2.2 muestra un esquema del efecto Magnus.

Figura 2.2. Efecto Magnus [3].

En 1922 el ingeniero alemán A. Flettner utilizó el efecto Magnus en la construcción de un

buque de rotor el cual tenía cilindros giratorios en lugar de velas. En un viento cruzado las

fuerzas que empujaran el barco actuaría sobre los cilindros. Sin embargo, dichos buques

no se utilizaron debido a que no eran económicos. La Figura 2.3 muestra el buque de

Flettner.

Figura 2.3. Buque de Flettner [4].

http://es.wikipedia.org/wiki/Aire

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Magnus_effect.svg

ESTADO DEL ARTE

5

En Rusia, el Instituto de Mecánica Teórica y Aplicada desarrolló aerogeneradores basados

en un nuevo tipo de cilindros giratorios, aprovechando el efecto Magnus. Estas máquinas

tienen aplicación en donde los aerogeneradores convencionales no justificarían su uso, las

turbinas funcionan hasta con velocidades muy bajas del viento (2 m/s), velocidades para

las cuales las turbinas de palas eólicas no son eficaces.

En el año 1913, el ingeniero e inventor Nikola Tesla desarrolló una nueva turbina sin

álabes compuesta por discos [5]. Con este dispositivo propuso hacer un útil y eficiente

manejo de la energía, especialmente en la generación de energía eléctrica. La turbina

Tesla también es llamada en la literatura como turbomáquina tesla, de múltiples discos,

turbina de fricción, turbina de adhesión, etc., es una máquina rotatoria que puede

trabajar tanto con fluidos compresibles (estados gaseosos) como incompresibles (estados

líquidos).

Este tipo de turbomaquinaria se distingue por el hecho de que el rotor está compuesto

por discos que rotan en planos paralelos, espaciados a lo largo de un eje. Como resultado

del paso continuo del fluido entre los discos se tiene una transferencia de momento entre

el fluido de trabajo y los discos, lo cual desarrolla un par y potencia en el eje. Tesla diseñó,

construyó y probó estas máquinas pero no alcanzó a realizar aplicaciones industriales

importantes. En la figura 2.4 se muestra el diagrama esquemático de la turbina tesla.

Figura 2.4. Diagrama esquemático turbina tesla [5].

En 1950 Leaman [6], investigó, diseñó y realizó la construcción de una turbina Tesla. En su

investigación pudo observar que las diferencias en los rodamientos, toberas, y el número

de discos influían en el aumento en el rendimiento de la turbina, el fluido de trabajo que

empleó fue aire presurizado.

ESTADO DEL ARTE

6

Más tarde en 1965 Warren Rice [7], realizó un investigación analítica y experimental de

turbinas de múltiple disco, dando como resultado el desarrollo de un modelo paramétrico

que permite obtener una gama de soluciones con enfoque de optimación. Rice llega a la

conclusión de que las turbinas de múltiple disco son viables en aplicaciones donde se

requiere baja potencia del sistema. Adicionalmente, Rice extrapoló el principio de

funcionamiento hacia otros dispositivos como bombas y compresores [8].

Posteriormente William Beans [9], en 1966 realizó una Investigación sobre las

características de rendimiento de una turbina de fricción. En este trabajo analizó una

turbina de fricción Tesla. El análisis lo llevó a cabo mediante la aplicación de las leyes de la

mecánica de fluidos para las siguientes condiciones: flujo laminar incompresible, flujo

turbulento incompresible, flujo laminar compresible, flujo turbulento compresible. El

objetivo del análisis fue determinar el funcionamiento y la importancia de los parámetros

de diseño, validando el comportamiento mediante una turbina experimental.

Por otra parte en 1972 Michael John Lawn Jr. [10], realizó una investigación de los

parámetros que influyen en el rendimiento de una turbina de múltiple discos, usando un

modelo aplicable a flujo laminar de un fluido Newtoniano incomprensible, que incide

tangencialmente sobre discos paralelos co-rotantes. Desarrolló las curvas de

funcionamiento para este tipo de turbomáquina empleando tres diferentes fluidos de

trabajo; las curvas de funcionamiento mostraron que la turbina de múltiples discos es

competitiva para la generación de energía donde se requiera baja potencia a altas

velocidades. Resultados similares obtuvieron Lawn y Rice [11], asimismo lograron

identificar diferentes mecanismos de pérdidas de energía que afectan el desempeño de

este tipo de turbomáquinas.

Posteriormente Allen en 1990 [12], en su trabajo de tesis desarrolló un modelo

matemático del comportamiento del flujo a través de discos giratorios, donde el modelo

es aplicable tanto a turbinas como a bombas cuyo principio de funcionamiento es el de la

turbina de Tesla. Allen propone ecuaciones cerradas para la obtención del par y la

potencia ya sea requerida o desarrollada, dependiendo del dispositivo de análisis.

En 2003 Rice [5] escribe acerca de la eficiencia de las turbinas sin álabes, menciona que en

general se ha encontrado que la eficiencia del rotor puede ser muy alta, o por lo menos

igual que los rotores convencionales. Sin embargo, no se ha logrado desarrollar toberas

eficientes. Este dispositivo que es una parte fundamental en el funcionamiento de la

turbina, constituye uno de los mecanismos de pérdida de energía de mayor impacto en la

eficiencia global de la turbina. Más tarde esta afirmación sería corroborada por G. P. Hoya

y A. Guha [13], quienes en el año 2009 diseñaron un dispositivo de ensayo con el objeto

de estudiar la variación del rendimiento y la eficiencia de la turbina Tesla, al modificar los

ESTADO DEL ARTE

7

diferentes parámetros que intervienen en su diseño. Dentro de los resultados de la

investigación encontraron, que también la condición de la entrada de la turbina puede ser

un factor importante de pérdida de energía.

A partir de estos descubrimientos en 2010 A. Guha y B. Smiley [14], desarrollaron un

estudio del rendimiento de la boquilla o tobera y la entrada de una turbina, observaron

que las pérdidas de energía tanto en la entrada de la turbina como en la boquilla eran muy

altas y afectaban directamente al rendimiento global de la turbina, es por ello que se

justificó una investigación para disminuir las pérdidas de energía en estos puntos, los

resultados de la investigación culminaron con el diseño y fabricación de una boquilla, con

la cual se pudo comprobar mediante experimentación que la pérdida de presión total del

fluido de trabajo era menor al 1%, comparado con las anteriores pérdidas que iban de 13-

34% G. P. Hoya y A. Guha [14], además con este diseño se logró una mejor uniformidad

del chorro y por lo tanto, condiciones uniformes a través de los discos, lo cual incrementó

la eficiencia global de la turbina.

Este tipo de turbinas se han propuesto para diferentes aplicaciones, para el año de 2001

Cairns [15], proporciona nuevas aplicaciones para la incorporación de la misma como una

unidad de potencia para aplicaciones en automóviles. Ofrece diseños para otras máquinas

que operan con el principio de funcionamiento de la turbina de discos como por ejemplo

compresores de aire, motores de aire, y extractores de vacío. Por último, presenta un

diseño de una turbina Tesla modernizada y las instrucciones de fabricación de un

prototipo. F. Lezsovits [16] en el año 2009, propuso la aplicación de las turbinas de

múltiple disco para el desarrollo de sistemas de cogeneración de vapor industrial. Con esta

propuesta se aprovecharía el vapor de desecho procedente de las aplicaciones

industriales. Ho-Yan 2011 [17], propone el empleo de la turbina de Tesla en aplicaciones

pico hidroeléctricas, sistemas cuya capacidad de producción de energía eléctrica son

menores a los 5 kW. Este trabajo está enfocado a la electrificación rural, en aquellos sitios

donde las redes de energía no llegan hasta esta población.

Además de la aplicación del principio de funcionamiento de la turbina Tesla a bombas y

compresores, este principio también se ha aplicado al desarrollo de ventiladores como se

muestra en la investigación de Mustafa Özdemir y Sevki Çesmeci [18] 2009, quienes

diseñaron y probaron un modelo del flujo en dos dimensiones de un ventilador. En este

trabajo los autores realizaron un diseño de un ventilador que operaba con el mismo

principio de funcionamiento de una turbina Tesla, estudiaron las características de este

ventilador de múltiples discos de manera experimental y analítica. Los resultados

experimentales que obtuvieron mostraron que el desempeño de los discos era muy bajo,

por lo que podría atribuirse a la baja viscosidad del fluido, naturaleza del flujo tangencial y

grandes pérdidas de energía mecánica en las secciones de succión y descarga.

ESTADO DEL ARTE

8

La turbina Tesla también puede formar parte de un ciclo de potencia cerrado para la

producción de energía eléctrica, en donde se aprovechen fuentes de energía renovables

como son la biomasa, energía solar, etc. Schmidt [19], diseñó una turbina de capa límite

la cual formó parte de un pequeño ciclo de potencia para la producción de energía

eléctrica empleando combustibles de biomasa. El primer objetivo del proyecto consistió

en documentar el rendimiento de la turbina de capa límite operando con gases de

combustión. Un segundo objetivo fue la optimización del rendimiento de la turbina, esto

se logró mediante la realización de pruebas en condiciones variadas para caracterizar las

mejoras de rendimiento y potencia de salida. Los resultados de la investigación

demostraron que son factibles los gases de combustión de la biomasa para el

funcionamiento de la turbina. Este proyecto da las bases para el futuro desarrollo de

turbinas sin álabes cuyo fluido de trabajo son gases de combustión de biomasa.

Por su parte Piotr Lampart y Łukasz Jędrzejewski, investigaron la aerodinámica de

microturbinas Tesla [20]. En su trabajo presentan el análisis de una turbina Tesla sin

álabes para una micro cogeneración de plantas de energía con capacidad de 20 kW, que

opera en un ciclo Rankine orgánico con un fluido de trabajo de bajo punto de ebullición.

Los cálculos numéricos del flujo en varios modelos de turbina Tesla se llevaron a cabo por

una serie de parámetros de diseño, los resultados de las investigaciones presentaron

características interesantes en la distribución de los parámetros de flujo dentro del

espacio entre discos de la turbina. La eficiencia de la turbina depende de muchos

parámetros, incluyendo las condiciones de presión, temperatura y velocidad de entrada

del flujo, velocidad de rotación del rotor, así como el número, diámetro y distancia entre

discos y el estado de la superficie del disco, y por último el número y disposición de las

boquillas de suministro.

Mediante el empleo de computadoras a través de un software se otorgaron nuevas

herramientas para apoyar el proceso de investigación y diseño de turbinas sin álabes, así

se comenzaron a realizar simulaciones numéricas, para el análisis del funcionamiento de

las turbinas o de sus elementos, con los cuales se pueden llevar a cabo múltiples pruebas

haciendo cambios de parámetros, en lugar de hacer pruebas experimentales, reduciendo

así la elaboración de prototipos.

En el año 2004, A. F. Rey Ladino realizó una simulación numérica del campo de flujo en

una turbina de tipo fricción [21]. La turbina Tesla, es caracterizada principalmente por la

curva de coeficiente de carga, la eficiencia y el grado de reacción contra el coeficiente

volumétrico. Para describir su comportamiento, se mantuvo constante la velocidad

angular y se varió el caudal con el propósito de simular un freno virtual, obteniendo las

curvas de funcionamiento de la turbina Tesla. Puesto que el flujo se encuentra en régimen

transitorio, se simulan ambos casos, laminar y turbulento. Este trabajo representó un paso

ESTADO DEL ARTE

9

inicial y significativo hacia el análisis de este tipo de flujo usando CFD (Dinámica de Fluidos

Computacional) como herramienta. Comenzando desde un modelo simple axisimétrico

del flujo entre dos discos co-rotantes en dos dimensiones, el modelo se mejora incluyendo

la salida de la turbina y parte de la carcasa, y finalmente realizó una simulación 3D de un

solo disco que incluye los efectos de las toberas. Los resultados mostraron que las

turbinas de varios discos son viables y factibles en el sentido de la ingeniería, pero

presentan una baja eficiencia en las dos condiciones de flujo laminar y turbulento; siendo

menor para el flujo laminar. Investigaciones similares se pueden encontrar en Peter

Harwood [22], y N. Huybrechts y otros [23].

También se han realizado trabajos de optimación de la turbina de Tesla, Choon y otros

[24], modelaron una turbina Tesla mediante el empleo de un software comercial CDF, y

después de analizar los parámetros que influyen en el rendimiento de la turbina,

optimizaron el diseño. Cabe destacar los resultados obtenidos ya que la desviación entre

el torque de salida de la parte experimental y numérica fue menor a 2%.

CONCLUSIONES

De acuerdo con el estado del arte, se observan las potenciales ventajas de construcción

que influyen en el funcionamiento y la eficiencia global de la turbina sin álabes; las cuales

presentan especial interés en cuanto a:

Las propiedades del fluido de trabajo (presión, temperatura, densidad, viscosidad),

pueden tener un amplio rango de variación.

La velocidad del flujo puede ocasionar cambios en la velocidad angular de la

turbina.

El número, diámetro y espesor de los discos modifica el par que se obtiene de la

turbina.

El espacio entre discos se puede modificar fácilmente logrando con esto usar

diferentes fluidos de trabajo.

El estado de la superficie del disco se relaciona con el factor de fricción entre el

flujo y dicha superficie.

La velocidad de rotación del rotor esta condicionada por la velocidad del flujo, las

fuerzas viscosas y el radio del disco.

La eficiencia de la tobera es un aspecto que influye en la eficiencia global de la

turbina.

El número y disposición de toberas de suministro contribuyen a proporcionar un

flujo más uniforme a través de los discos.

ESTADO DEL ARTE

10

Valores altos de holguras radiales y axiales entre el rotor y la carcasa provocan una

mayor dispersión del flujo lo que ocasiona pérdidas de energía.

Tales factores deberán tomarse en cuenta durante el proceso de diseño.

Por otro lado diferentes mecanismos de pérdida de energía causan bajo desempeño de

este tipo de turbinas, se ha demostrado que las pérdidas en elementos tales como la

entrada de la turbina como la tobera, tienen una afectación significativa en la eficiencia

global de la turbina, y se considera que constituyen las principales pérdidas de energía de

este tipo de turbinas.

Otro tipo de problemas que afectan el funcionamiento de estas turbinas es el roce de los

discos con la carcasa. Estos problemas se relacionan con las diferentes pérdidas

energéticas y con problemas inherentes de la dinámica y vibración de la máquina, lo cual

proporciona un campo de oportunidad de mejora en el desarrollo de las turbinas sin

álabes.

Como se puede observar en la literatura sobre turbinas sin álabes, se han realizado

muchas investigaciones acerca de su funcionamiento, y se han fabricado prototipos pero

no se ha logrado la fabricación de una turbina con el enfoque real de producción de

energía eléctrica. Sin embargo los trabajos realizados aportan información muy

importante en cuanto al análisis y diseño de estas máquinas, así como, sus posibles

ventajas e inconvenientes que se han detectado desde su invención a la fecha.

Algunas de las ventajas que se han encontrado son las siguientes:

Sencillez en su diseño.

Fácil fabricación.

Costo relativamente bajo.

Pueden trabajar casi sin mantenimiento.

Pueden operar con fluidos de trabajo tanto en estado líquido con en gaseoso, e

inclusive vapor de agua y gases de combustión.

Pueden operar con fluidos con partículas suspendidas, flujos bifásicos (ejemplo

vapor de agua con cierto grado de humedad) y fluidos muy viscosos o no

newtonianos.

Aplicación en áreas donde no se justificaría el empleo de turbinas convencionales.

La presión interna estática dentro de la carcasa es muy baja, por esta razón las

carcasas pesadas no son necesarias para asegurar su resistencia estructural.

Dentro de sus inconvenientes se tiene los siguientes:

Bajo par.

ESTADO DEL ARTE

11

Altas velocidades de trabajo.

Roce de los discos con la carcasa.

Vibraciones a muy altas velocidades.

Eficiencia global baja, a causa de grandes pérdidas de energía en el conjunto

entrada tobera.

En general se ha encontrado que las turbinas sin álabes pueden ser viables para

aplicaciones donde se requieren bajas demandas de energía. De igual forma puede formar

parte de un ciclo de potencia cerrado para aprovechar fuentes de energía renovable como

biomasa, o energía solar.

CAPÍTULO 3 CONCEPTOS BÁSICOS CONCEPTOS BÁSICOS

En este capítulo, se presenta una descripción de las turbinas sin álabes, sus elementos componentes, así como, su principio de operación. Asimismo, se muestra un análisis de las toberas, que es uno de los elementos importantes para este tipo de turbinas. Se proporcionan las ecuaciones para el cálculo de los esfuerzos y desplazamiento en los discos de la turbina, causados por las fuerzas de inercia. De igual forma, se presentan relaciones para la determinación de la dilatación térmica de los discos y el cálculo de sus frecuencias naturales.

3.1 PRINCIPIO DE OPERACIÓN

En el año 1913, el ingeniero e inventor Nikola Tesla, desarrolló una nueva turbina sin

álabes compuesta por discos [5]. Con este dispositivo propuso hacer un útil y eficiente

manejo de la energía, especialmente en la generación de energía eléctrica. Es una

máquina rotatoria que puede trabajar tanto con fluidos compresibles como

incompresibles, e inclusive este tipo de turbinas pueden trabajar con flujos bifásicos o

flujos cargados con partículas sólidas suspendidas, debido a su funcionamiento auto-

limpiante [21]. La Figura 3.1, muestra una de las turbinas construidas por Tesla.

Figura 3.1. Turbina original de Tesla [25].

CONCEPTOS BÁSICOS

13

Este tipo de turbomaquinaria se distingue por el hecho de que el rotor está compuesto

por discos que rotan en planos paralelos, espaciados a lo largo de un eje. Como resultado

del paso continuo del fluido entre los discos se tiene una transferencia de momento entre

el fluido de trabajo y los discos, lo cual desarrolla un par y potencia de salida en el eje.

En teoría, los discos deben ser tan delgados como sea posible. Las distancias o espacios

entre los discos también deben ser muy pequeñas. De acuerdo con Rice [5], el valor más

alto de eficiencia aparece cuando estas distancias son aproximadamente igual al doble del

espesor de la capa límite. Por lo tanto, los espacios entre los discos dependen de las

condiciones del flujo y las propiedades físicas del fluido de trabajo. Por otro lado el

espesor de los discos y las distancias entre ellos también están limitados por la resistencia

del material, el proceso de manufactura de los componentes y el montaje de los mismos.

La figura 3.2 muestra un rotor de turbina Tesla.

Figura 3.2. Ejemplo de un rotor de Turbina Tesla [21].

El suministro de la turbina Tesla se lleva a cabo por una o varias boquillas o toberas

situadas a lo largo de la circunferencia. El fluido se inyecta en los espacios entre los discos

en una dirección aproximadamente tangencial a la periferia del rotor, en el ángulo de la

boquilla. La Turbina Tesla desarrolla su trabajo sin utilizar álabes como las turbinas

convencionales. La viscosidad y la adhesión del líquido a la pared son los fenómenos

básicos de la turbina Tesla. Este dispositivo hace un uso inusual de los efectos viscosos que

se producen en el flujo de capa límite. Contrario a las clásicas turbinas de álabes, donde

los efectos viscosos del flujo son indeseables porque constituyen una fuente de pérdida de

eficiencia, estos efectos permiten el movimiento de rotación del rotor en la turbina de

adhesión. El fluido de trabajo fluye entre los discos con trayectoria en espiral desde el

radio exterior hasta el radio interior y transfiere su energía a los discos giratorios. Al

término de la trayectoria el fluido se desfoga en dirección axial, a través de una serie de

agujeros en los discos situados cerca del eje de la turbina.

CONCEPTOS BÁSICOS

14

Se conoce por el fenómeno de viscosidad si tenemos un fluido viscoso entre dos placas

planas paralelas infinitas y una de estas inicia un desplazamiento, el líquido en la vecindad

de la placa en movimiento adquiere la velocidad de la misma, debido a las fuerzas de

adherencia entre el fluido y la placa. De la misma manera que el fluido adquiere la

velocidad de la placa, podemos esperar que el disco tenga la tendencia a adquirir la

velocidad del fluido que incide sobre él, como lo muestra la Figura 3.3.

Figura 3.3. Flujo entre los discos

Si este líquido se inyecta tangencialmente a la superficie del disco, la componente tangencial del vector de velocidad tenderá a ser cero para un sistema de referencia adjunto a la superficie del disco, que se mueve con ella, entonces la única componente de velocidad que se ve desde este sistema es la componente hacia el centro del disco, que lo empuja a la región en la que se descarga a través de los orificios de escape existentes a su alrededor (de forma que, para un observador externo, el líquido describe un circuito en espiral alrededor de la cara del disco). A medida que el disco tiende a adquirir la velocidad del líquido que fluye sobre él, el flujo debe ser laminar para una transferencia de energía cinética más eficaz [26]. En la Figura 3.4 se muestra la trayectoria del fluido actuando sobre el disco.

Figura 3.4. Trayectoria del flujo sobre el disco [21].

Como ya se mencionó en el capítulo anterior, existen en la literatura varias investigaciones

que aprovechan el empleo de los métodos numéricos para simular el funcionamiento de

CONCEPTOS BÁSICOS

15

la turbina. En la Figura 3.5 se muestran los resultados de una de estas simulaciones, en

ella se pueden observar fácilmente las trayectorias del flujo a través del disco de la turbina

Tesla, y da evidencia de que las trayectorias del flujo tienen forma de espiral.

Figura 3.5. Trayectorias de flujo [21].

3.2 VELOCIDAD DEL FLUIDO

La Figura 3.6 muestra el triángulo de velocidades para el flujo que incide sobre un disco de

la turbina Tesla a un ángulo determinado de la boquilla.

Figura 3.6. Triángulo de velocidades turbina Tesla [21].

CONCEPTOS BÁSICOS

16

La velocidad es la que tiene el flujo a la salida de la tobera, cuando el flujo entra en contacto con los discos, esta velocidad se puede descomponer a partir de un sistema de

coordenadas rectangulares en una velocidad radial , y una velocidad tangencial a la

periferia del disco , cuyos valores dependen del ángulo de incidencia. Debido a que la velocidad tangencial del fluido es mayor a la velocidad lineal del disco, se tiene una velocidad relativa, la cual favorece a la transferencia de energía entre el fluido de trabajo y los discos causada por las fuerzas viscosas.

3.3 VISCOSIDAD

Es la resistencia que ejercen los fluidos al ser deformado cuando a este se aplica un

mínimo de esfuerzo cortante. La viscosidad de un fluido depende de su temperatura, es

por eso que en los líquidos a mayor temperatura la viscosidad disminuye mientras que en

los gases sucede todo lo contrario. Ver Figura 3.7.

La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrece resistencia al

corte. Los fluidos se pueden clasificar en newtonianos, donde hay una relación lineal entre

la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante, y en no

newtonianos, donde tal relación lineal no existe. La Ley de la viscosidad de Newton afirma

que dada una rapidez de deformación angular en el fluido, el esfuerzo cortante es

directamente proporcional a la viscosidad.

La resistencia de un fluido al corte depende de su cohesión y de su rapidez de la

transferencia de la cantidad del movimiento molecular. Un líquido, cuyas moléculas dejan

espacios entre ellas mucho más cerradas que las de un gas, tiene fuerzas cohesivas

mayores. La cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad en un líquido; y

ya que la cohesión decrece con la temperatura, la viscosidad decrece también [27].

CONCEPTOS BÁSICOS

17

Figura 3.7. Variación de la viscosidad en función de la temperatura [27].

CONCEPTOS BÁSICOS

18

3.4 VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA

Cuando un fluido se mueve, se desarrolla en él una tensión de corte, cuya magnitud

depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte, denotada con la letra griega

(tau), puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de

una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia, ver Figura 3.8.

Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido real está en contacto con

una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera en

movimiento. El gradiente de velocidad que se observa se define como

. También se le

conoce como la rapidez de corte. La magnitud de la tensión de corte es directamente

proporcional al cambio de la velocidad entre diferentes posiciones del fluido.

Figura 3.8. Velocidad en diferentes posiciones del fluido [27].

CONCEPTOS BÁSICOS

19

3.5 ANÁLISIS DE LAS TOBERAS DE VAPOR

En las investigaciones referentes a la turbina de discos de Tesla, se ha encontrado que

existen diferentes mecanismos de pérdida de energía que afectan directamente el

rendimiento global de la turbina, un dispositivo y parte fundamental para el

funcionamiento de la turbina es la boquilla o tobera. Existe evidencia experimental de que

las pérdidas de energía en este elemento afectan en gran medida la eficiencia global de la

turbina.

Previamente se ha reconocido que el rendimiento de la boquilla y la entrada es un factor

limitante para la eficiencia global de estas turbinas [7 y 13]. Rice [5], escribe: "En general,

se ha encontrado que la eficiencia del rotor puede ser muy alta, por lo menos igual al

alcanzado por los rotores convencionales. Sin embargo, ha resultado muy difícil de lograr

boquillas eficientes en el caso de las turbinas. Como resultado, sólo una eficiencia

modesta de la máquina se ha demostrado. "Por lo tanto A. Guha y B. Smiley [14], abordan

y resuelven un problema importante en el diseño de las turbinas de discos de Tesla que

parece que han afectado gravemente su desarrollo durante más de 50 años, A. Guha et

al., proponen un diseño mejorado de la entrada de la turbina y la boquilla con el fin de

reducir las pérdidas de energía en estos elementos. La entrada la definieron como la parte

de la instalación que está antes de la admisión de la boquilla.

De acuerdo con Crane [28], las pérdidas en los ductos son causadas por cuatro

mecanismos principales.

1. La fricción contra las paredes del ducto.

2. Remolinos viscosos causados por los cambios abruptos o graduales en la sección

transversal de los ductos.

3. Gradientes de presión y flujos secundarios causados por los cambios en la

dirección del ducto.

4. Sellos defectuosos dando lugar a fugas de líquido a la atmósfera.

El propósito de una tobera es convertir la energía almacenada en forma de presión en

energía cinética dirigida. Para flujo subsónico, esto se logra al reducir el área del conducto

en la dirección del flujo. Esto induce un gradiente de presión favorable haciendo que el

líquido se acelere a través de la boquilla. La separación no se espera debido a la presencia

del gradiente de presión favorable, y como resultado, la eficiencia de las boquillas

usualmente suele ser muy alta superior a 96 por ciento.

Para las pequeñas boquillas con un ancho de garganta de menos de 3 mm, la capa límite

puede ocupar una parte importante de la zona de la boquilla. Los flujos en estas boquillas

CONCEPTOS BÁSICOS

20

se caracterizan por pequeños números de Reynolds (Re <105) y son laminares. El espesor

relativo de la capa límite puede resultar en un rendimiento de la boquilla reducido debido

al incremento de las pérdidas viscosas [29]. En las toberas de este tipo se encuentra que

las pérdidas totales de la presión disminuyen a medida que el número de Reynolds del

flujo aumenta, ya que el espesor de la capa límite disminuye con el aumento del número

de Reynolds.

La tasa de transferencia de calor entre el fluido que circula por una tobera o difusor y los

alrededores suele ser muy pequeña debido a que el fluido tiene altas velocidades

y no pasa el tiempo suficiente en el dispositivo para que haya lugar a cualquier

transferencia de calor significativa.

Es típico que en las toberas no se efectúe trabajo , es decir, no cruzan las

fronteras del sistema un eje o una resistencia eléctrica, que puedan proporcionar una

entrada de energía en forma de potencia mecánica o eléctrica, y que cualquier cambio en

la energía potencial sea despreciable . Pero como las toberas implican altas

velocidades, cuando los fluidos pasan por ellos experimentan grandes cambios en su

velocidad. En consecuencia, se deben tomar en cuenta los cambios de energía cinética

para el análisis de los flujos que atraviesan estos aparatos .

Figura 3.9. Esquema tobera convergente.

El vapor de agua a presiones moderadas o altas, se desvía significativamente con respecto

a un gas ideal, esto se puede observar en la Figura 3.10. Es por eso que el vapor de agua

no se puede tratar como si fuese un gas ideal. Dado que las propiedades del vapor de

agua, como la entalpía, son función tanto de la presión como de la temperatura, y ya que

no existen relaciones simples entre las propiedades, el análisis del flujo de vapor de agua a

través de la tobera resulta ser complicado. Por lo que se vuelve necesario el empleo de

tablas de propiedades de vapor, o el empleo del diagrama de Mollier.

CONCEPTOS BÁSICOS

21

Figura 3.10. Porcentaje de desviación al suponer el vapor de agua como un gas ideal [30].

3.5.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Las toberas se pueden modelar como dispositivos de flujo estable, es decir, el flujo másico

que pasa a través de la tobera, no presenta variaciones con el tiempo. De acuerdo al

principio de continuidad, se requiere que el flujo másico que pasa a través de cualquier

sección de la tobera sea el mismo, matemáticamente esto se expresa como:

Los subíndices 1, y 2, indican los valores en la entrada, garganta y salida para una tobera convergente divergente, respectivamente. Ver Figura 3.11.

CONCEPTOS BÁSICOS

22

Figura 3.11. Tobera Convergente-Divergente [31].

3.5.2 BALANCE DE ENERGÍA

El proceso de expansión del vapor a través de una tobera, se puede modelar como

isentrópico (entropía constante), de hecho en flujos que se aceleran (gradientes de

presión favorables), la idealización de flujo isentrópico, es por lo general un modelo

realista del comportamiento de flujo real [32]. El balance de energía para el proceso

isentrópico, se expresa de la siguiente forma:

Regularmente, la velocidad de entrada es muy pequeña en comparación con la velocidad

de salida, en este caso , y la entalpía de entrada sería igual a la entalpía de

estancamiento en ese punto, . La ecuación se transforma en:

Las ecuaciones y también son aplicables entre la entrada y la garganta.

3.5.3 RELACIÓN CRÍTICA DE PRESIÓN

La relación crítica de presión entre la garganta y la entrada de una tobera de vapor

,

depende del estado de la entrada, así como de si el vapor esta sobrecalentado, o saturado

a la entrada de la tobera. La relación crítica de presión cuando ingresa vapor

sobrecalentado a la tobera es:

CONCEPTOS BÁSICOS

23

Cuando el flujo de vapor en la entrada de la tobera se encuentra como vapor saturado, la

relación crítica de presión es de:

Para estos valores de relación crítica de presión Relaciones y , el número de

Mach en la garganta de la tobera es igual a la unidad.

3.5.4 NÚMERO DE MACH

Uno de los parámetros más importantes de los flujos unidimensionales que se presentan

en el análisis de flujo compresible, es el número de Mach , el cual es la relación de la

velocidad local del flujo a la velocidad local del sonido dentro del fluido. El número de

Mach es una de las medidas de la importancia que tienen en un flujo determinado, los

efectos de la compresibilidad. En el sentido de fuerzas, el número de Mach es la relación

existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas originadas por la compresibilidad del

fluido. Matemáticamente el número de Mach se expresa de la siguiente forma:

Donde es la velocidad del flujo, y es la velocidad local del sonido en el fluido. Para

determinar el valor de se utiliza la siguiente ecuación:

(

)

[

( )

]

Debido a que las relaciones de propiedades termodinámicas para el vapor son complejas,

para evaluar las derivadas se remplazan por diferencias, como se muestra en la

ecuación . El subíndice indica que el proceso es isentrópico.

De acuerdo al valor del número de Mach, el flujo a través de una tobera será:

Flujo subsónico para , flujo supersónico y flujo sónico cuando

.

CONCEPTOS BÁSICOS

24

3.5.5 EFICIENCIA ISENTRÓPICA DE LA TOBERA

La eficiencia isentrópica, mide la desviación que tiene una tobera real con respecto a la

ideal (Ver Figura 3.12). La eficiencia isentrópica de la tobera puede expresarse en términos

de la entalpía como [30]:

Donde y , son los valores de la entalpía en la salida de la tobera para los procesos

real e isentrópico respectivamente, el segundo término del miembro derecho de la

ecuación , representa la energía cinética real del vapor por unidad de masa, a la

salida de la tobera. En una tobera bien diseñada con caras rectas desde la garganta hasta

la salida, la eficiencia isentrópica de la tobera puede estar comprendida entre el 92 al 94%

[33].

Figura 3.12. Diagrama de los Procesos Real e Isentrópico [30].

3.5.6 PROPORCIONES DE LA TOBERA

Durante el proceso de expansión del vapor a través de la tobera, desde la entrada hasta la

salida, el vapor experimenta una serie de cambios tanto en sus propiedades

termodinámicas como en su velocidad, esto a causa de la reducción en la sección

CONCEPTOS BÁSICOS

25

transversal en la dirección del flujo. Las Figuras 3.13 y , muestra las trayectorias de

estos cambios a lo largo de la tobera.

(a) (b)

Figura 3.13. Variación de las Propiedades del Flujo a Través de una Tobera [30 y 33].

Se puede calcular el área de la sección recta en cualquier punto de la tobera empleando la

ecuación de continuidad, ecuación . La Figura 3.13, indica que la porción de la tobera

anterior de la garganta debería ser tan larga como la posterior. Esto se puede evitar

acortando la longitud pero redondeándola convenientemente, como muestra la línea de

trazos 0-1 de la Figura 3.13 .

La porción recta divergente de la tobera, se construye generalmente con un ángulo de

divergencia de 6° con respecto al eje de la tobera, hasta alcanzar la sección recta de salida

requerida. La longitud recta de la tobera, se puede aproximar mediante la siguiente

relación empírica [33]:

√

Donde . La forma de la sección recta de la tobera puede ser circular,

elíptica, cuadrada o rectangular con ángulos redondeados.

CONCEPTOS BÁSICOS

26

3.6 ANÁLISIS DEL ROTOR

Dentro de los elementos constituyentes de la turbina se encuentra el rotor, este elemento

está formado por un conjunto de discos planos paralelos espaciados a lo largo del eje. El

rotor es muy importante para el funcionamiento de la turbina, ya que a través de éste se

lleva a cavo la transferencia energética desde el fluido de trabajo, a causa de las fuerzas

viscosas que ejerce el flujo sobre las superficies planas de los discos.

3.6.1 ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN EN UN DISCO

Debido a que este tipo de turbinas operan a altas velocidades se requiere un estudio que

permita determinar los esfuerzos y los desplazamientos a los que están sometidos los

discos, con el fin de proporcionar un diseño que garantice tanto su integridad estructural

como la holgura adecuada que evite que los discos rocen la carcasa.

Existen en la literatura diversas configuraciones geométricas del disco, según Rice [7] y

Davydov Sherstyuk citados por Hoya y Guha [13], la configuración de la Figura 3.14, es la

más eficiente para la transferencia energética entre el fluido y el disco. Por lo que este

trabajo se basará en dicha forma.

Figura 3.14. Geometría de disco más eficiente.

Los discos utilizados en la turbina sin álabes se pueden analizar por elemento finito

considerándolos como elementos con carga axisimétrica (discos delgados). Los esfuerzos

son causados por la fuerza de inercia centrípeta y se distribuyen simétricamente respecto

al eje de rotación [34].

CONCEPTOS BÁSICOS

27

Para que el disco pueda ser tratado como delgado, el radio externo debe ser al menos

25 veces más grande que el espesor . También se asume que el disco tiene espesor

constante , y que el radio interno es mucho menor comparado con el radio

externo [35].

Figura 3.15. (a) Geometría del disco giratorio. (b) Esfuerzos en un elemento infinitesimal [36].

En la Figura 3.15 (a), se muestra un elemento diferencial del disco anular en coordenadas

cilíndricas. Considerando las condiciones de equilibrio del elemento diferencial del disco

(Figura 3.15 b), mediante la suma de fuerzas en la dirección radial y despreciando los

términos de orden mayor, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:

donde es la masa por unidad de volumen. Como la velocidad angular del disco es

constante la aceleración tangencial es igual a cero, y sólo queda el término de la

aceleración normal o radial que es igual a . La fuerza gravitacional se ha despreciado

por ser mucho menor que la fuerza centrífuga.

Recordando que el disco se encuentra en una condición de esfuerzo plano, y de acuerdo

con la ley de Hooke las deformaciones unitarias están dadas por [34]:

Sustituyendo las ecuaciones en se obtiene la siguiente ecuación

diferencial:

CONCEPTOS BÁSICOS

28

y de acuerdo con la Figura 3.15, las condiciones de frontera para el disco anular son:

De la solución de la ecuación y usando las condiciones de frontera , se

obtiene las siguientes relaciones:

(

)

(

)

(

)

Las ecuaciones sirven para determinar el esfuerzo radial, el esfuerzo

tangencial y el desplazamiento para un determinado valor de respectivamente, ya que

como se puede observar estas relaciones están en función del radio .

3.6.2 ESFUERZOS MÁXIMOS

Para encontrar el esfuerzo radial máximo aplicamos la condición , y al

desarrollar encontramos que es máximo cuando √ , sustituyendo este valor de

en la ecuación se obtiene:

( )

Para el esfuerzo tangencial máximo se observa de la ecuación que cuando

luego , por lo que el esfuerzo será máximo cuando . Sustituyendo

este valor se obtiene [36]:

(

)

CONCEPTOS BÁSICOS

29

3.6.3 TEORIAS DE FALLA

TEORIA DE LA ENERGÍA DE DEFORMACION (VON MISES )

Para un estado de esfuerzo plano el esfuerzo de von Mises se puede obtener mediante

la siguiente relación [34]:

(

)

Esta teoría predice que la fluencia ocurrirá cuando:

Factor de Seguridad

Para poder aplicar esta teoría se establece el estado de esfuerzos para el punto más

cargado. Si en la ecuación se sustituyen los valores de y , ecuaciones y

respectivamente, y se grafican, se obtiene la variación de a través del disco y el

punto de mayor esfuerzo.

{[(

)]

[(

)] [(

)]

[(

)]

}

TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO ECM (TRESCA)

La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el

esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento, iguala al esfuerzo cortante máximo en

una probeta de ensayo a la tensión del mismo material cuando esa probeta comienza a

fluir.

CONCEPTOS BÁSICOS

30

Si se ordenan los esfuerzos normales principales como , esta teoría predice que la

fluencia ocurrirá cuando [34]:

Donde

Factor de seguridad

Para calcular el esfuerzo cortante máximo se deben conocer los esfuerzos principales,

para ello tenemos que transformar los esfuerzos de su forma polar a su forma

cartesiana , mediante las ecuaciones de transformación de esfuerzos y

recordando que [34]. (Ver Figura 3.16).

Figura 3.16. Elemento biaxial de esfuerzo [35].

Se determinan los esfuerzos principales para un estado esfuerzo plano sustituyendo las

ecuaciones en la siguiente relación [34]:

CONCEPTOS BÁSICOS

31

√(

)

Desarrollando la ecuación se tiene que los esfuerzos principales son:

Por lo tanto las ecuaciones para el esfuerzo cortante máximo se convierte

en:

3.6.4 ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN TÉRMICA

Los esfuerzos térmicos en discos son generados a partir de un gradiente de temperatura,

de igual manera, este gradiente también provoca que los discos tengan una dilatación

térmica. A partir de las ecuaciones , , y se pueden calcular las

magnitudes de estos efectos [34].

[

∫

∫

]

[

∫

∫

]

[

∫

∫

]

Donde es el coeficiente de dilatación lineal, está en función de y representa la

distribución de temperatura radial. Se considera que la distribución de temperatura es

axisimétrica. Para obtener la distribución de temperatura se emplea la Ley de conducción

de Fourier a través del disco.

CONCEPTOS BÁSICOS

32

Es probable que no exista tal distribución de temperatura radial a través del disco, debido

a que su tamaño no es muy grande y tiene un espesor muy pequeño, además el flujo de

vapor moja uniformemente las dos caras del disco por lo que se puede considerar que

éste tiene un cambio de temperatura uniforme. De acuerdo con esto no se tendrían

esfuerzos térmicos pero si el fenómeno de dilatación térmica.

Dilatación térmica lineal: La dilatación térmica lineal se calcula a partir de la siguiente

relación [34]:

Dilatación térmica volumétrica: Un material isotrópico tiene un coeficiente de dilatación

volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. La

dilatación volumétrica se obtiene con la relación [37]:

3.6.5 FRECUENCIAS NATURALES Y LAS FORMAS MODALES DE UN DISCO

Es importante conocer las frecuencias naturales y las formas modales, con el objeto de

conocer el rango de velocidad de trabajo adecuado que evite operar cerca de su

frecuencia natural, y a partir de ello, prevenir vibraciones excesivas. Las frecuencias

naturales de los discos se pueden calcular a partir de la siguiente ecuación [38]:

[

]

Donde:

= Número de diámetros nodales. = Número de círculos nodales.

CONCEPTOS BÁSICOS

33

En la Figura 3.17, se muestra la geometría y las condiciones de frontera del disco.

Figura 3.17. Geometría del Disco y Condiciones de Borde.

Una placa circular tiene modos de vibración simétricos (familias), llamados diámetros

nodales con respecto del centro, así como también modos en que se forman en la placa

círculos nodales, a lo largo de los cuales son nulas las deflexiones durante la vibración. En

la Figura 3.18 se muestran modos de vibración de una placa circular, donde los diámetros

y círculos nodales están representados por los límites entre las zonas punteadas.

(a)

CONCEPTOS BÁSICOS

34

(b)

Figura 3.18. Formas modales de una placa circular (a) y (b). [38].

CONCLUSIONES

En este capitulo se presentan los conceptos básicos que serán utilizados para explicar y

analizar el funcionamiento de una turbina sin alabes.

CAPÍTULO 4 MODELOS DE FLUJO ENTRE DISCOS MODELOS DE FLUJO ENTRE DISCOS

Existen en la literatura varios trabajos que simulan el comportamiento del fluido a través

del disco de la turbina, estos incluyen tanto modelos teóricos como experimentales. Es de

vital importancia conocer las características del flujo a través de la turbina para

determinar la transferencia de energía entre el fluido de trabajo y el rotor, lo que ayuda a

poder estimar el par y la potencia de salida de la turbina, adicionalmente también se

puede evaluar la eficiencia con que se lleva a cabo la transferencia de energía.

En este capítulo, se presentan dos modelos principales, Allen [12] y Rice [7], se analizan y

se selecciona el que proporcione mejores resultados.

4.1 MODELO DEL FLUJO ENTRE DISCOS DE ALLEN

Allen [12], propone un modelo analítico que describe la interacción entre el fluido y el

rotor. Este modelo además de proporcionar el comportamiento del flujo a través del

rotor, ofrece relaciones algebraicas para la determinación del par y la potencia de salida, a

causa de la transferencia de energía del fluido al rotor. Por otra parte el modelo también

proporciona una expresión que determina la presión al interior de los discos en función

del radio.

4.1.1 GEOMETRÍA DEL MODELO

En la Figura 4.1 se muestra la geometría del modelo, que consta de un par de discos

planos paralelos giratorios separados entre sí. Para la formulación del modelo se utiliza un

sistema en coordenadas cilíndricas, en las que el eje z coincide con el eje de rotación,

donde y son las coordenadas de posición radial y tangencial respectivamente, para un

elemento diferencial de fluido. Como se observa, un único par de discos se usa para el

modelado de la interfaz líquido-disco. Para el rotor de la turbina real, los resultados del

modelo se deben multiplicar por un coeficiente , que está en función del número

de discos utilizados.

MODELOS DE FLUJO ENTRE DISCOS

36

Figura 4.1. Geometría del modelo [12].

En la tabla 4.1, se muestran los parámetros del rotor de la Figura 4.1.

Tabla 4.1. Parámetros del Rotor [12].

Parámetros del rotor

Radio externo

Radio interno

Mitad del espacio entre discos

Número de discos

Para encontrar las características del flujo a través de los discos además del par y la

potencia de salida, se emplearon los siguientes principios generales de conservación:

Conservación de la masa:

Conservación de momento:

Las ecuaciones de conservación se reducen suponiendo las siguientes consideraciones:

1) Flujo estable e incompresible

2) Características de flujo constantes con respecto a la posición tangencial

3) Flujo de capa límite completamente desarrollado

4) Las fuerzas de cuerpo se consideran despreciables


37

Desarrollando las ecuaciones de conservación obtenemos las siguientes relaciones:

Velocidad radial:

Velocidad tangencial relativa:

Distribución de presión termodinámica:

{[ ] [

]}

{[ ∑

[ ]

]} [ ]

∑

∑

Flujo másico:

Par:

[

]

Potencia:

En la Tabla 4.2, se muestran las constantes del modelo involucradas en las ecuaciones

(4.3) – (4.11).


38

Tabla 4.2. Constantes del Modelo [12].

Constantes del Modelo Donde:

Constante Relación = flujo másico = densidad del fluido de trabajo = velocidad angular de los discos = ángulo de tangencia de la tobera = viscosidad cinemática = 8/15 = 2/3 = -2

El modelo requiere de un conjunto de parámetros de entrada, para los cuales solo proporciona una configuración de la turbina.


39

4.2 MODELO DE RICE DEL FLUJO ENTRE DISCOS

Rice [7], desarrolló un modelo analítico que describe la interacción entre el fluido y el

rotor. Este modelo además de proporcionar el comportamiento del flujo a través del

rotor, ofrece una serie de parámetros de operación y de funcionamiento, en los que se

relacionan la geometría con las características del flujo. Básicamente con estos

parámetros se puede dimensionar la turbina totalmente. También presenta relaciones

adimensionales para el par, y la potencia de salida, así como, la eficiencia con la que se

lleva a cabo la transferencia energética.

4.2.1 GEOMETRÍA DEL MODELO

Para el análisis, se consideró las características del flujo entre dos discos giratorios con

velocidad constante, y posteriormente se extiende para el conjunto completo de discos de

la turbina real.

De la solución del modelo, se pueden determinar las dimensiones requeridas para los

discos, así como el espaciamiento necesario requerido entre los discos adyacentes. En la

Figura 4.2 se muestra la geometría del disco así como el sistema de coordenadas.

Figura 4.2. Geometría del Disco y Sistema Coordenado [7].

En la figura y son datos constantes del sistema para una condición de operación

determinada, y corresponden al radio externo y la velocidad angular del disco

respectivamente, y corresponden a las coordenadas de análisis en el sentido radial y

angular respectivamente.


40

4.2.2 DESARROLLO DEL MODELO

Rice (1965) derivó las ecuaciones de movimiento del flujo de fluido entre los discos,

basado en un elemento de fluido limitado por el espaciamiento entre discos sólidos, con

un radio exterior, , y un espesor, . Las fuerzas consideradas corresponden a la presión y

a las fuerzas cortantes, las fuerzas de cuerpo se pueden despreciar para simplificar el

análisis. Además se considera válida esa simplificación porque las fuerzas de cuerpo son

muy pequeñas [7]. Las ecuaciones adimensionales de movimiento son las siguientes:

(

) [ (

)

(

)

]

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) [ (

)

(

)

]

Donde es la coordenada de posición radial adimensional ⁄ , y la relación de

velocidades tangenciales ⁄ . La ecuación , describe el comportamiento

cinemático del fluido en el flujo a través de la turbina, mientras que la ecuación

describe el cambio de presión resultante a lo largo de líneas radiales en el flujo de fluido.

Los parámetros de operación adimensionales del modelo son los siguientes:

Factor de fricción, .

Relación de aspecto,

.

Parámetro de velocidad,

.

Parámetro de flujo,

.

El cambio de presión adimensional del flujo a través de la tobera, se puede calcular como:

[(

)

(

)

]

Por otra parte, el cambio de presión adimensional en la turbina, se determina sumando

los cambios de presión adimensionales de la tobera y el rotor, y se expresa

matemáticamente como:


41

Adicionalmente, el trabajo adimensional hecho por el fluido sobre los discos por unidad de

masa, se determina mediante la siguiente expresión:

(

)

Finalmente, la eficiencia de la turbina, se calcula como la relación entre el trabajo

adimensional y el cambio de presión adimensional en la turbina.

Este modelo tiene una formulación adimensional y es de carácter paramétrico, lo que

permite en consecuencia obtener una gama de soluciones en función del estudio

paramétrico, las cuales se pueden comparar y representar gráficamente. Esto proporciona

una herramienta adicional que permite incorporar optimización gráfica del problema para

identificar la solución más adecuada. Las variables de salida son las funciones objetivo que

sirven para el diseño de la turbina y proveen las características de su funcionamiento.

4.3 CONCLUSIONES

Los modelos de flujo entre discos, son muy importantes en el diseño de este tipo de

turbinas, ya que involucran una gran cantidad de parámetros y las relaciones que guardan

entre ellos, dando como resultado información valiosa para el diseñador, la cual permite

determinar las dimensiones requeridas de la turbina, así como las características

requeridas del fluido de trabajo, para una condición de operación específica. La

información proporcionada por estos modelos, va desde la determinación del par y la

potencia de salida, así como la eficiencia con la que se lleva a cabo la transferencia de

energía, hasta el conocimiento del comportamiento del flujo a través de los discos del

rotor y la distribución de presión al interior de los discos.

CAPÍTULO 5 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TURBINA SIN ÁLABES

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TURBINA SIN

ÁLABES

En este capítulo, se presenta la validación de los programas realizados a partir de los

modelos de flujo entre discos de Allen y Rice, posteriormente se hace una comparación

entre los dos modelos, con el fin de determinar cual de ellos es el que proporciona

mejores resultados. De acuerdo a esta comparación se toma la decisión de utilizar el

modelo de Rice para el diseño de la turbina sin álabes.

Adicionalmente, se presentan ecuaciones para el cálculo del factor de fricción y la

viscosidad del vapor de agua, los cuales son parámetros de entrada requeridos en el

modelo de flujo. Asimismo, se muestra de forma gráfica, el comportamiento de los

esfuerzos y desplazamiento a los que se someten los discos de la turbina, y se determinan

los puntos donde estos valores son máximos.

5.1 PROGRAMACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE ALLEN

Con el objetivo de comprobar las ecuaciones de Allen [12], se desarrolló el modelo

completo, se realizó un programa de computo y se validó comparando los resultados

obtenidos con los resultados en la literatura.

En la Tabla 5.1, se muestra una comparación de los resultados obtenidos en este trabajo

con los obtenidos de Allen, para un caso específico de diseño de la turbina. Para la

comparación se seleccionaron tres resultados característicos, estos corresponden a tres

puntos específicos del disco como: el radio externo , el radio medio , y el radio interno

respectivamente.

Los cálculos presentados en la tabla corresponden a la posición angular , la velocidad

radial , la velocidad tangencial del fluido, así como la presión al interior de los discos.

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TURBINA SIN ÁLABES

43

Tabla 5.1. Comparación de resultados entre el modelo de Allen y el programa propio.

Resultados para

Resultados de

Allen 0.00 -1.6589 9.4079 0.0013

Programa propio

0.00 -1.6589 9.4079 0.0012

Desviación 0.00 0.00 0.00 7.69

Resultados para

Resultados de Allen

112.96 -2.4883 10.6890 0.00078

Programa propio

112.96 -2.4883 10.6890 0.00074

Desviación 0.00 0.00 0.00 5.13

Resultados para

Resultados de Allen

267.49 -4.9766 18.0965 0.00

Programa propio

267.49 -4.9766 18.0965 0.00

Desviación 0.00 0.00 0.00 0.00

Se observa en los resultados mostrados en la Tabla 5.1, que los valores para las tres

primeras columnas que corresponden a la posición angular, la velocidad radial y la

velocidad tangencial del fluido respectivamente, coinciden perfectamente. Para los

valores de la presión al interior de los discos se tiene una desviación máxima menor al 8%,

que corresponde al caso donde el radio externo , esto se atribuye al número

de elementos utilizados para el cálculo de la presión, ya que como se observa en la

ecuación 4.5 aparecen expresiones en forma de series infinitas. En las Figuras 5.1 y 5.2, se

muestra la variación de las velocidades radiales y tangenciales respectivamente, del flujo a

través del disco de la turbina.

Figura 5.1. Distribución de velocidad radial del flujo a través del disco.


44

Figura 5.2. Distribución de velocidad tangencial del flujo a través del disco.

En la Figura 5.3, se muestra la distribución de la presión del flujo al interior de los discos.

Figura 5.3. Distribución de presión termodinámica a través del disco.

En la Figura 5.4, se muestra la trayectoria que sigue una partícula de fluido a través de los discos.

Figura 5.4. Trayectoria de una partícula de fluido a través del disco.


45

5.2 PROGRAMACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE RICE

Con el objetivo de comprobar las ecuaciones de Rice [12], se desarrolló el modelo

completo, se realizó un programa de computo y se validó comparando los resultados

obtenidos con los resultados en la literatura.

Para la solución de las ecuaciones y , se realizó un programa en Matlab con

la condición de frontera , debido a que en la periferia del disco, la coordenada de

posición radial adimensional es igual a la unidad, esto implica que la relación de

velocidades tangenciales para ese mismo punto del disco, es igual a la unidad.

Para la solución de la ecuación se utilizó el método de Runge-Kutta de cuarto

orden [39 y 40], y la ecuación se resolvió con la Regla Trapezoidal Extendida [40].

Para la valid44ación del programa, se compararon los resultados obtenidos con los

reportados por Rice, para un caso específico de diseño de la turbina.

Figura 5.5. Comparación de Resultados para Máxima Eficiencia como una Función de los Parámetros de Flujo y Velocidad. Gráficas de Rice, Resultados de Programa Propio.

La Figura 5.5, proporciona los valores de los parámetros de operación de la turbina, cabe señalarse que cada punto de las gráficas, constituye un conjunto de parámetros de operación diferentes para la turbina, además, se debe tener en cuenta que estas gráficas no son únicas y varían en función de los parámetros seleccionados por el diseñador. Una vez seleccionado un punto de la gráfica, los valores correspondientes para los parámetros de operación para dicho punto, se introducen en el modelo y se soluciona, dando como resultado las gráficas que se muestran en la Figura 5.6.


46

Figura 5.6. Comparación de resultados de los parámetros de rendimiento de la turbina. Gráficas de Rice, resultados del programa propio.

En las Figuras 5.5 y 5.6, se puede observar que los resultados obtenidos con el programa

desarrollado son muy similares a los resultados reportados por Rice. Posteriormente se

realizó la comparación gráfica y numérica con los datos obtenidos por Ho-Yan [17], quién

también empleó el modelo de Rice para su diseño.

Figura 5.7. Comparación de resultados de los parámetros de rendimiento de la turbina. , , ,

. Gráfica de Ho-Yan, resultados del programa propio.

En la Figura 5.7, se muestran los resultados obtenidos con el programa desarrollado y los

resultados obtenidos por Ho-Yan, para un caso específico de diseño de turbina.


47

En la Tabla 5.2, se muestra la comparación de los resultados numéricos de las gráficas

mostradas en la Figura 5.7, para el caso de máxima eficiencia y para una coordenada de

posición radial en , se puede observar una variación de 3.36% para el caso de

eficiencia máxima y 0.18% para el caso donde .

Tabla 5.2. Comparación de resultados numéricos con Ho-Yan.

Parámetro Ho-Yan [17] Programa propio Variación (%)

(%) 79.70 179.80 279.82 10.13 20.15

1.137 1.141 1.135 0.35 0.18

0.238 0.230 0.238 3.36 -

0.394 0.389 0.394 1.27 0.00

1Valores para eficiencia máxima. 2Valores para una misma coordenada de posición radial = 0.238. Se realizaron diferentes pruebas variando los parámetros de operación del modelo, y

como resultado se obtuvo que la eficiencia de la turbina (modelo), se incrementa al

disminuir el parámetro de flujo adimensional . Los valores de máxima eficiencia se

obtienen al incrementar el parámetro adimensional de velocidad , con la

disminución del parámetro de flujo , cuyo valor límite del parámetro de velocidad

es la unidad cuando el parámetro de flujo adimensional tiende a cero. Esto se puede

observar de forma visual en la Figura 5.5.

El trabajo , y el cambio de presión a través de la turbina

, se

incrementan al disminuir el parámetro de flujo adimensional .

Este modelo de acuerdo a un conjunto de parámetros de operación seleccionados,

proporciona la información necesaria para realizar un diseño aproximado de la turbina

real. Además da una idea del comportamiento del flujo a través de la turbina.

5.3 SELECCIÓN DEL MODELO

Ambos modelos proporcionan relaciones para el cálculo del par y la potencia de salida,

solo que en el modelo de Rice estas relaciones son adimensionales. La diferencia entre los

dos modelos es significativa, ya que mientras el modelo de Allen para un conjunto de

parámetros ofrece una única solución, el modelo de Rice para el mismo conjunto de

parámetros proporciona una gama de soluciones debido a que este modelo es de carácter

paramétrico, las cuales se pueden comparar y representar gráficamente. Esto proporciona

una herramienta adicional que permite incorporar optimización gráfica del problema para


48

identificar la solución más adecuada. Por lo tanto se toma la decisión de utilizar el modelo

de Rice para el diseño de la turbina sin álabes.

5.4 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE FRICCIÓN

En la mayoría de los sistemas de flujo este parámetro es un elemento indeseable, debido

a que esta directamente relacionado con la pérdida de carga o presión, a través de un

conducto. Para la turbina este parámetro es muy importante y deseable, ya que su

principio de funcionamiento está basado en los efectos viscosos del flujo que incide sobre

los discos. El factor de fricción empleado en el modelo de Rice es el factor de fricción de

Darcy , este depende de dos parámetros adimensionales que son muy importantes en la

dinámica de fluidos, el número de Reynolds y la rugosidad relativa ⁄ , y se puede

determinar de forma gráfica, experimental o analíticamente.

5.4.1 NÚMERO DE REYNOLDS.

El número de Reynolds para el flujo a través de los discos de la turbina se puede calcular

mediante la ecuación . Este número relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas

viscosas.

Donde es el diámetro hidráulico, el valor de se obtiene considerando a los discos

como placas paralelas infinitas, y su valor es [7, 18].

5.4.2 RUGOSIDAD RELATIVA.

La rugosidad relativa se calcula a partir de la ecuación .

⁄

Donde es la rugosidad absoluta, que es una característica de la superficie de un material.

5.4.3 VISCOSIDAD DEL VAPOR DE AGUA

La viscosidad del vapor la podemos obtener por medio de tablas o mediante ecuaciones,

en donde la viscosidad está en función de la temperatura. En la Tabla 5.3, se muestra la

viscosidad del vapor en función de la temperatura ya la presión.


49

Tabla 5.3. Viscosidad del agua y del vapor de agua en Centipoises , a diferentes presiones y temperaturas [28].

Para el cálculo de la viscosidad del vapor en forma analítica, se utiliza la correlación de

Zivolousky y O'Sullivan [41].

[ ]

Donde está en grados Celsius.

La viscosidad es una propiedad que depende tanto de la temperatura como de la presión,

sin embargo, como se puede observar en la Tabla 5.3, para temperaturas de vapor de

a y presiones de 1 a 75bares, la presión no influye en los valores de la

viscosidad del vapor. Por lo tanto para este rango de valores, la viscosidad solo es función

de la temperatura, que es lo que predice la ecuación .

En la Tabla 5.4, se comparan los resultados para la viscosidad del vapor obtenidos

analíticamente con los valores obtenidos de la Tabla 5.3.


50

Tabla 5.4. Comparación de resultados entre la Tabla 5.3 y la ecuación .

Temperatura

Viscosidad Tabla

Viscosidad Ecuación

Variación

*Valores de temperatura para una misma presión,

Los resultados de la Tabla 5.4 son importantes, porque se concluye que se puede utilizar la

ecuación para el cálculo de la viscosidad y obtener resultados confiables.

5.4.4 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE FORMA GRÁFICA

El valor del factor de fricción se puede obtener utilizando el diagrama de Moody, mostrado en la Figura 5.8. Para usar el diagrama, primero se calcula el número de Reynolds y la rugosidad relativa, posteriormente, se identifica la curva que le corresponde a la rugosidad relativa en el lado derecho del diagrama, después con el número de Reynolds calculado se identifica ese valor en la parte inferior del diagrama, y se sigue la dirección vertical hasta intersectar la curva de la rugosidad relativa, del punto de intersección se traza una línea horizontal hasta el lado izquierdo de la gráfica, y se obtiene el valor del factor de fricción.

Figura 5.8. Factor de fricción como una función del número de Reynolds , y la rugosidad relativa ⁄ [32].


51

5.4.5 CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN DE FORMA ANALÍTICA

Para calcular el factor de fricción de Darcy se usa la ecuación de Churchill. Esta ecuación es

válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento, y está en función del número

de Reynolds y la rugosidad relativa. Matemáticamente la ecuación de Churchill se expresa

como [18 y 42]:

[(

)

(

)

]

{ [(

)

]}

(

)

En la Tabla 5.5, se muestra la comparación de valores del factor de fricción obtenidos

mediante el diagrama de Moody y la ecuación de Churchill.

Tabla 5.5. Comparación de los valores para el factor de fricción, entre los métodos gráfico (diagrama de Moody) y analítico (ecuación de Churchill).

Régimen ⁄ Moody Churchill Variación

Laminar 1 000 0.001 0.064 0.064 0.00

Laminar 2 000 0.002 0.032 0.032 0.00

Turbulento 25 000 0.004 0.032 0.0327 2.19

Turbulento 45 000 0.006 0.034 0.0343 0.88

De la comparación del factor de fricción mostrados en la Tabla 5.5, se observa que en

ambos casos los valores son idénticos para el régimen de flujo laminar, una variación

máxima del 2% en el régimen de flujo turbulento. Por lo que la ecuación de Churchill se

puede utilizar y obtener valores confiables.

5.5 ESPACIO ENTRE DISCOS

El espaciamiento entre discos óptimo para mantener la capa límite se calcula con la

siguiente relación [24 y 43]:

(

)


52

Donde:

= Viscosidad cinemática ⁄ . = Velocidad angular. = Parámetro de Polhausen .

5.6 VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS Y DESPLAZAMIENTO EN EL

DISCO

Los resultados para los esfuerzos máximos también se pueden obtener graficando las

ecuaciones como se presenta en la Figura 5.9, en ella se muestra una

representación adimensional de los esfuerzos y el desplazamiento en función del radio

para un disco anular de espesor constante que tiene una relación de radios de

Figura 5.9. Distribución de esfuerzos y desplazamiento en un disco giratorio anular de espesor constante [34].

Graficando las ecuaciones y se obtiene la distribución de los esfuerzos de

acuerdo a las teorías de falla a través del disco, la Figura 5.10, muestra estas gráficas

normalizadas, donde se puede apreciar el comportamiento de los esfuerzos a través del

radio del disco.


53

Figura 5.10. Gráficas de distribución de esfuerzos Tresca y von Mises.

Agrupando las gráficas para los esfuerzos y el desplazamiento para la geometría de disco

mostrado en la Figura 5.9, se obtiene la Figura 5.11.

Figura 5.11. Distribución de esfuerzos y desplazamiento.


54

En la Figura 5.11, se muestra el comportamiento de los esfuerzos a través de la geometría

de un disco anular, desde el radio interno hasta el radio externo. Como se observa en la

figura, tanto Tresca como von Mises tienen su valor máximo cuando que es el radio

interno del disco, otro dato interesante es el hecho de que en ese punto estos dos

esfuerzos son iguales y también coinciden con el valor máximo del esfuerzo tangencial,

esto se debe a que en ese punto el esfuerzo radial es igual a cero.

CONCLUSIONES

Es muy importante conocer el comportamiento del flujo a través de los discos de la

turbina, ya que por medio de esta información se puede determinar la cantidad de

energía que se transfiere desde el fluido de trabajo hacia el rotor de la turbina. En este

capítulo se presenta la programación y validación de dos modelos matemáticos del

análisis del flujo entre discos, el modelo de Allen y el modelo de Rice, de los cuales de

acuerdo a las bondades que presenta el modelo de Rice, se seleccionó para el diseño de la

turbina.

Los modelos requieren de cierta información de entrada como por ejemplo el factor de

fricción en el modelo de Rice. En este capítulo se propone una ecuación para el cálculo

analítico de este parámetro (ecuación 5.4), en lugar de utilizar el procedimiento clásico

mediante el empleo del diagrama de Moody (Figura 5.8). Para el cálculo del factor de

fricción se necesita conocer el número de Reynolds, y éste está en función de la viscosidad

del fluido de trabajo entre otros parámetros. Esta viscosidad se puede obtener de tablas,

sin embargo aquí se presenta una ecuación que determina su valor y está en función de la

temperatura (ecuación 5.3). Como se puede ver en las Tablas 5.4 y 5.5, las ecuaciones

para el cálculo de la viscosidad del vapor y el coeficiente de fricción respectivamente,

ofrecen resultados satisfactorios por lo que se hace factible su programación, con el fin de

lograr un programa semi-automatizado que permita acelerar en buena medida el diseño

de las turbinas sin álabes. Además se reduce la probabilidad de cometer errores al

momento de realizar las lecturas en diagramas y tablas, e ingresar estos valores al

programa de flujo entre discos.

Del análisis de los esfuerzos y desplazamiento de un disco anular, se determina el punto o

zona del disco que presenta los esfuerzos máximos, que en este caso, corresponde al

radio interno del disco, por lo tanto este punto se debe tomar en cuenta para el diseño del

disco.


55

La información presentada en este capítulo constituye una aportación al diseño de las

turbinas sin álabes, debido a que derivado del análisis del flujo entre discos se obtienen las

herramientas necesarias para dimensionar la turbina en su totalidad. Además, el análisis

provee el par y la potencia de salida, así como, las características del flujo a través de la

turbina como las distribuciones de velocidad y de presión.

CAPÍTULO 6 PLATAFORMA COMPUTACIONAL DELDISEÑO

PLATAFORMA COMPUTACIONAL DE DISEÑO

Como se observó en el capítulo 4 existen en la literatura modelos matemáticos que

proporcionan información acerca del comportamiento del flujo a través de los discos de

las turbinas sin álabes. Los resultados que ofrecen tales modelos van desde el

conocimiento de las distribuciones de velocidad a través del disco, así como, información

relevante para el diseño de este tipo de turbinas como es el caso de la determinación del

par, la potencia de salida y la eficiencia a la que se lleva a cabo la transferencia de energía

entre el fluido de trabajo y los discos. Asimismo, también proporcionan la distribución de

presión termodinámica a través de los discos.

De acuerdo a la metodología presentada en el capitulo 5, se desarrolló una plataforma

computacional de diseño, la cual consiste en un programa semi-automático donde se

incluyen las ecuaciones del modelo de Rice, y un diseño CAD paramétrico mediante el

programa Solidworks.

6.1 APLICACIÓN DEL PROGRAMA SEMI-AUTOMÁTICO AL DISEÑO DE LA

TURBINA

El programa semi-automático incluye las ecuaciones del modelo de Rice, además de las

relaciones analíticas necesarias para la determinación de los parámetros requeridos para

el análisis, como el factor de fricción y la relación de aspecto que se calcula a partir del

radio del disco y el espaciamiento entre discos. Para correr el programa se requiere de

cierta información de entrada como el diámetro del disco, la rugosidad absoluta

dependiendo del material del disco, el flujo másico, la densidad y la viscosidad absoluta

del fluido de trabajo, así como la velocidad de operación de la turbina y el número de

discos. Esta información es solicitada al usuario cuando se ejecuta el programa como se

observa en la Figura 6.1


57

Figura 6.1. Ingreso de datos al programa.

Una vez que se introducen los valores de entrada, el programa en primera instancia

proporciona los parámetros de operación de la turbina, estos se muestran de forma

gráfica en la Figura 6.2, donde se visualiza la variación que tiene la eficiencia en función de

los parámetros de operación. En la gráfica se encuentran marcados dos puntos que

corresponden a la eficiencia máxima , y a la eficiencia . Para el caso de la

eficiencia máxima, el programa muestra los valores numéricos de estos parámetros como

se observa en la Figura 6.3.

Figura 6.2. Eficiencia de la turbina en función de los parámetros de operación.

Se debe tener en cuenta, que cada punto de la gráfica de la Figura 6.2 constituye un conjunto de parámetros de operación diferentes, asimismo, cada conjunto de parámetros proporcionará diferentes diseños para la turbina sin álabes. Cabe señalarse que la gráfica


58

no es única, y se tendrán gráficas diferentes dependiendo de los parámetros seleccionados por el diseñador.

Figura 6.3. Valores de los parámetros de operación de la turbina para máxima eficiencia.

Después de que se establecen los parámetros de operación, el programa calcula

automáticamente las variables de diseño de la turbina, y proporciona una gráfica donde se

muestra su comportamiento en función de la coordenada de posición radial adimensional

(ver Figura 6.4). Cabe señalarse que para cada valor de esta coordenada se tiene un

diseño diferente de la turbina sin álabes, lo que permite la optimación gráfica de las

variables para el diseño en función de las características del flujo. De acuerdo a este

criterio es viable para el diseño de la turbina, el punto donde la relación de velocidades

tangenciales es mínima, ya que son estas condiciones las que proveen el trabajo máximo

a desarrollar por la turbina.

Figura 6.4. Rendimiento de la turbina.


59

La Figura 6.5 muestra los valores para las condiciones óptimas.

Figura 6.5. Variables de diseño óptimas.

Como se mencionó con anterioridad, si se selecciona otro punto diferente de la gráfica de la Figura 6.2, por ejemplo, el punto donde la eficiencia de la turbina es igual a 0.80, obtendremos un conjunto de parámetros de operación diferentes, si se ejecuta el programa con estos nuevos parámetros, se obtendrá una gráfica similar a la de la Figura 6.4, tal como se muestra en la Figura 6.6.

Figura 6.6. Rendimiento de la turbina caso 2.


60

La potencia de salida de la turbina que se obtiene para este caso es de , comparado

con para las condiciones óptimas, se tiene una caída de potencia de 16.5%.

Resultados similares se obtienen para cualquier punto que sea diferente al de eficiencia

máxima.

Además de acelerar el proceso de diseño con el empleo de este programa se evitan

posibles errores en la lectura de datos de tablas y diagramas, por ejemplo en la

determinación del coeficiente de fricción y la viscosidad del vapor, debido a que este

programa integra ecuaciones analíticas para el cálculo de estos parámetros.

Con los resultados proporcionados por el programa se pueden dimensionar los elementos

que componen la turbina, asimismo, se obtienen los valores para la potencia de salida, el

par y las características del flujo a través de los discos.


61

6.2 DISEÑO CAD PARAMÉTRICO

Como parte de esta investigación, se desarrolló un diseño CAD paramétrico de la turbina

utilizando el programa Solidworks, con la finalidad de lograr modificaciones rápidas en el

diseño para diferentes condiciones y requerimientos de operación. Una de las bondades

más significativas del diseño paramétrico radica en que no solo ayuda a obtener una

solución adecuada para un problema en específico, sino que, permite encontrar una

familia o región de soluciones viables, lo que proporciona una ventaja enorme, ya que con

el enfoque de diseño adoptado se eliminan actividades repetitivas para el análisis y

cambio en los parámetros de entrada o rediseños.

En la Figura 6.7 se observa el modelo CAD.

(a) (b)

Figura 6.7. Rotor (a), Turbina sin álabes (b)

El software Solidworks, además de contar con un árbol de diseño donde se almacenan las

operaciones realizadas en el modelo, permite agregar ecuaciones para controlar y vincular

las dimensiones, ya sea de una pieza o de un conjunto de piezas como es el caso de un

ensamblaje. El diseño CAD cuenta con una serie de ecuaciones que vinculan los elementos

que componen la turbina, de esta manera cuando existe una modificación de una pieza

automáticamente las piezas vinculadas actualizan sus dimensiones. En la Figura 6.8, se

observa la interfaz para incluir las ecuaciones. También se puede observar algunas de las

variables globales y ecuaciones empleadas para el diseño paramétrico.


62

Figura 6.8. Interfaz de Solidworks para el ingreso de ecuaciones.

Adicionalmente, el programa permite vincular las variables globales y ecuaciones a un

archivo externo de texto .txt, de esta forma se modifican las variables en el archivo

externo, automáticamente el programa actualiza las dimensiones en el diseño

paramétrico. De esta manera se lleva un control efectivo de los parámetros principales del

diseño, además de acelerar el proceso de rediseños. En la Figura 6.9, se muestra el archivo

de texto externo utilizado en el diseño CAD,


63

Figura 6.9. Archivo de texto externo de parámetros principales.

Las variables globales del diseño paramétrico comprenden el diámetro externo del disco,

la coordenada de posición radial adimensional del modelo de Rice, el espesor del disco, el

espacio entre discos, el número de discos, entre otras. El diseño paramétrico tiene

dimensiones arbitrarias, las cuales se modifican de acuerdo a los valores asignados a las

variables globales.

A continuación, se ilustra el funcionamiento del modelo CAD paramétrico, se modifican

algunos de los parámetros y se muestra la actualización del modelo. En la Figura 6.10 se

muestra el archivo externo con las modificaciones. Dentro de las modificaciones podemos

encontrar: el diámetro del disco, espesor del disco, número de discos, número de pernos,

etc., la Figura 6.10, se puede comparar con la Figura 6.9 para observar las modificaciones.

Figura 6.10. Archivo de texto externo modificado.


64

La Figura 6.11, muestra de forma gráfica la actualización del modelo paramétrico en

función de las variables modificadas que aparecen señaladas en la Figura 6.10.

(a) (b)

Figura 6.11. Visualización de las modificaciones aplicadas al modelo. Rotor modelo (a), rotor modificado (b).

De la Figura 6.11, se pueden observar claramente las modificaciones efectuadas en el

modelo, estas modificaciones están enumeradas como se muestra en la figura. (1) Pernos,

(2) diámetro del eje, (3) diámetro y espesor del disco, número de discos.

En la Figura 6.12, se presenta la actualización del modelo paramétrico completo de la

turbina.

Figura 6.12. Visualización de las modificaciones del modelo completo.


65

Adicionalmente, el programa Solidworks permite crear vínculos entre el diseño

paramétrico y los planos técnicos, por lo tanto, al realizar modificaciones al diseño, estos

cambios también se ven reflejados en los planos.

CONCLUSIONES

Este capítulo aporta dos herramientas esenciales para el diseño de la turbina, el programa

semi-automático y el diseño CAD paramétrico, las cuales permiten optimizar el tiempo y

facilitar el proceso de diseño, ya que se eliminan muchas de las tareas repetitivas.

Además, estas herramientas ayudan a prevenir posibles errores que se tendrían en la

lectura de diagramas y tablas, para el caso de la determinación de algunos de los

parámetros de entrada del programa semi-automático, como el factor de fricción y la

viscosidad del vapor. Con respecto al diseño paramétrico las ecuaciones incluidas en el

modelo permiten controlar las dimensiones de los elementos de la turbina.

CAPÍTULO 7 DISEÑO DE LA TURBINA DISEÑO DE LA TURBINA

Como caso de estudio, en este capítulo se presenta el diseño de una turbina sin álabes

para la producción de energía eléctrica, con una potencia de salida de . El fluido de

trabajo seleccionado es vapor de agua. Se propone un sistema que puede generar vapor

de agua saturado a una presión absoluta de y su correspondiente temperatura

de saturación, que en este caso tiene un valor de . Los valores de presión y

temperatura seleccionados, son típicos de una caldera de vapor industrial. Se justifica el

empleo de vapor de agua como fluido de trabajo, ya que no representa un costo elevado,

además de que la turbina puede formar parte de un ciclo de potencia cerrado y el flujo se

estaría recirculando.

7.1 ANÁLISIS DEL FLUJO ENTRE DISCOS

El proceso de diseño utilizado, es iterativo ya que el programa semi-automático requiere

valores de entrada que se obtienen del análisis del flujo a través de la tobera, tales valores

comprenden la densidad y la temperatura del vapor, y para el estudio de la tobera es

necesario conocer datos como, la presión de descarga, el flujo másico o la velocidad

requerida del vapor, información que puede proporcionar el modelo de flujo entre discos.

El primer paso para el diseño de la turbina es determinar los parámetros de

funcionamiento que permitan alcanzar la potencia de salida deseada de la turbina. Estos

parámetros involucran las características del flujo y la geometría del disco, así como la

velocidad de operación de la turbina.

En la Tabla 7.1 se muestran los resultados obtenidos para varias configuraciones

diferentes de los parámetros de diseño de la turbina. Los parámetros de entrada del

programa son: el diámetro del disco, la rugosidad absoluta dependiendo del material del

disco, el flujo másico, la densidad y la viscosidad absoluta del fluido de trabajo, así como la

velocidad de operación de la turbina y el número de discos. Los parámetros de salida se

muestran en las Tablas 7.1 a 7.3.

DISEÑO DE LA TURBINA SIN ÁLABES

67

Tabla 7.1. Análisis del modelo de Rice para la obtención de 1

Diámetro

caso

Flujo másico

Velocidad vapor

Velocidad angular

Número de discos

Potencia

Eficiencia

0.213 1 2.10 213.2 13 000 19 1019.5 57.8

2 1.85 219.9 14 000 20 1001.2 62.5

3 1.68 229.2 15 000 21 1019.0 66.1

4 1.50 237.9 16 000 22 1011.8 69.4

5 1.40 246.2 17 000 24 1042.5 72.3

6 1.30 245.8 18 000 24 1030.0 79.0 El espacio entre disco , se calculó a partir de la ecuación , para cada caso.

Para el diseño de la turbina se seleccionó un diámetro de disco de , ya que existe

comercialmente tubo de diámetro nominal de 8 pulgadas, cuyo diámetro interno es de

. Este tubo se propone para la fabricación de la carcasa. Además el material

seleccionado es Acero inoxidable, el cual es resistente a la corrosión y según Velázquez

[44], el acero inoxidable presenta una excelente energía de adhesión con el agua. La

rugosidad relativa para el acero inoxidable, es [27].

De la Tabla 7.1, se observan diferentes parámetros con los que se puede obtener de

potencia para un mismo diámetro de disco. Un decremento en el flujo másico de

suministro ocasiona que tanto la velocidad de entrada del vapor y por consecuencia la

velocidad de operación de la turbina se incrementen para alcanzar una misma potencia de

salida. También al disminuir el flujo másico se provoca un incremento en la eficiencia de la

turbina, así como el número de discos a utilizar.

Es deseable disminuir el flujo másico requerido para una potencia especificada, debido a

que entre menor sea la cantidad de agua a evaporar, menor será la energía necesaria para

llevar a cabo este proceso. Por tal efecto se consideró para el diseño de la turbina los

valores para el caso número 6 presentados en la Tabla 7.1.

En la Tabla 7.2, se presentan los valores de los parámetros de operación de la turbina, así

como las variables que relacionan.

Tabla 7.2. Valores obtenidos de los parámetros de operación.

Parámetro adimensional Relación Valor

Factor de fricción * 0.09

Relación de aspecto ⁄ 322.7

Parámetro de velocidad ⁄ 0.82

Parámetro de flujo ⁄ 0.00032

*Ecuación 5.4


68

El valor del espaciamiento entre discos se calculó a partir de la ecuación 5.5, cuyo valor fue . La separación entre discos se propone colocando rondanas, y como el calibre de lámina comercial más pequeño es de 0.33mm el valor de deberá ser igual a 0.33mm. La información obtenida del análisis del flujo a través de los discos se resume en las Tablas 7.2 y 7.3. Los resultados proporcionan la información necesaria para dimensionar la turbina.

Tabla 7.3. Variables de diseño de la turbina sin álabes

Variable adimensional Relación Valor

Coordenada de posición radial ⁄ 0.122

Relación de velocidades tangenciales ⁄ 0.267

Trabajo por unidad de masa

(

) 1.1796

Cambio de presión a través de la turbina

-1.4941

Eficiencia de la turbina

79.0

En la Figura 7.1, se muestra la gráfica del rendimiento de la turbina, donde se aprecia el

comportamiento de los parámetros adimensionales , ⁄ , y

⁄ en

función de la coordenada de posición radial . Cada valor de la abscisa proporciona un

diseño diferente de la turbina, por lo tanto en la figura se muestran una gama de diseños

diferentes, lo que permite la optimación de los parámetros para el diseño de la turbina de

acuerdo a las características del flujo.

De acuerdo con lo anterior, los resultados de los parámetros adimensionales de la Tabla

7.3, se relacionan con el gráfico de la Figura 7.1. Aquí se pueden apreciar dos puntos de

interés, el punto donde las condiciones del sistema favorecen una eficiencia máxima, y el

punto donde la relación de velocidades tangenciales es mínima. Como se observa en la

figura, este último caso proporciona los valores de los parámetros de salida que

proporcionan el trabajo máximo a desarrollar por la turbina.


69

Figura 7.1. Rendimiento de la turbina.

7.2 DISEÑO DE LA TOBERA

La tobera es el dispositivo que permite incrementar la velocidad de un fluido. Para el

presente estudio se diseña una tobera convergente para facilitar su construcción, la cual

se pretende que tenga una eficiencia isentrópica del 80%. Tal valor de eficiencia está

fundamentado en el hecho que en fluidos que se aceleran, la suposición de flujo

isentrópico es por lo general un modelo realista del comportamiento del flujo real. La

tobera se considera con un área de sección transversal de salida en forma rectangular,

esto con el fin de proporcionar un flujo más uniforme en cada espacio entre discos.

Se tomó la decisión de implementar dos toberas, con lo que se pretende mejorar la

uniformidad del flujo, además, con este diseño se eliminan las fuerzas radiales ejercidas

por el flujo sobre los rodamientos. Ya que la posición seleccionada de las toberas en la

turbina se encuentra en lados opuestos, esto con el objetivo de contrarrestar dichas

fuerzas. En la Figura 7.2, se muestran un esquema de las fuerzas viscosas actuando en los

discos.


70

Figura 7.2. Diagrama de fuerzas viscosas actuando sobre el disco.

El espesor de los discos se propone de 0.892mm, esta selección se realizó con el fin de que

un mayor número de discos cubra el área de salida de la tobera. Por lo tanto la longitud

del área de salida que debe cubrir la tobera es de 27.214mm.

Las condiciones de frontera para el diseño de la tobera, así como el tipo de tobera a

emplear se muestran en la Figura 7.3.

Figura 7.3. Diagrama esquemático tobera convergente.

Suposiciones para el diseño de la tobera:

1. El flujo en la tobera es unidimensional. 2. La velocidad en la entrada se considera insignificante [7], por lo tanto la presión en

la entrada es igual a la presión de estancamiento. 3. Se considera que el flujo a través de la tobera es isentrópico.


71

Propiedades del flujo a la entrada

Las propiedades termodinámicas del vapor se obtienen a partir de tablas de propiedades termodinámicas para el vapor de agua (Tabla A-5, [30]). Propiedades del flujo a la salida

Como el vapor entra en la tobera en estado saturado, es de esperarse que a la salida se

tenga una mezcla de líquido-vapor saturado. La presión de salida de la tobera se calcula a

partir del cambio de presión adimensional a través de la turbina. Ver Tabla 7.3.

, ya que se considera que el proceso del flujo a través de la tobera es isentrópico.

Con los datos de presión y entropía se determinan las propiedades faltantes del vapor a la

salida de la tobera como se realizó anteriormente. También de la información presentada

en las tablas se comprueba que el vapor a la salida es una mezcla de líquido-vapor

saturado, debido a que la entropía se encuentra entre los valores de entropía de líquido

saturado y vapor saturado.

Con los valores de entropía se calcula la calidad del vapor

Este dato indica que el 98.3% del flujo a la salida de la tobera es vapor. A partir de este

valor se calcula la entalpía de la mezcla.

Con la ecuación 5.8 para el cálculo de la eficiencia isentrópica de la tobera, se obtiene el

valor real que se espera de la entalpía dicho valor es:

Con el valor de entalpía se calcula nuevamente la calidad del vapor y posteriormente el

resto de las propiedades del flujo a la salida de la tobera.


72

( )

Por lo tanto la densidad del vapor a la salida de la tobera es igual al inverso del volumen

específico.

7.2.1 DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE SALIDA DE LA

TOBERA

La salida de la tobera será rectangular y deberá cubrir la longitud axial del conjunto de

discos que forman el rotor.

A partir de los resultados obtenidos del modelo de Rice se observa que la velocidad

tangencial del vapor en la periferia del rotor debe ser igual a , para encontrar la

velocidad del vapor a la salida de la tobera se debe analizar la posición que tendrá en la

turbina. La Figura 7.4 muestra un esquema de esta disposición.

Figura 7.4. Esquema de la incidencia del flujo hacia el rotor.

De la Figura 7.4 se desprende la siguiente relación

⁄

Donde y en consecuencia , debido a que y son perpendiculares

entre sí. Con este ángulo, la tobera se coloca de forma horizontal.


73

Esta ecuación permite calcular la velocidad del flujo a la salida de la tobera, con este

resultado se cuenta con los elementos necesarios para el cálculo del área de salida de la

tobera. Dicha área se determina a partir del principio de continuidad ecuación 3.1.

Ahora como el área debe ser rectangular con una longitud igual a , se

determina que el ancho tiene que ser igual a .

7.3 DISEÑO DEL ROTOR

El rotor está formado por discos los cuales están sometidos a fuerzas de inercia

centrípeta, esto a causa de la velocidad de operación de la turbina, además se puede decir

que el disco es el elemento más frágil del rotor. Por lo tanto es necesario proponer un

diseño del disco que garantice su integridad estructural. De igual forma se requiere el

análisis de las frecuencias naturales tanto del disco como del rotor, a fin de evitar operar

cerca de estas frecuencias y así prevenir excesivas vibraciones.

7.3.1 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS Y EL DESPLAZAMIENTO DEL DISCO

El material seleccionado para los discos como ya se mencionó en la sección 7.1 es un

acero inoxidable AISI 431, el cual pertenece al grupo de los aceros inoxidables

martensíticos. Una de las bondades mas significativas de este material es su alta

resistencia a la tensión y elevado límite de fluencia, incluso trabajando a altas

temperaturas, además presenta buena resistencia a la corrosión.

El vapor dentro de la carcasa tiene una temperatura de 124°C, por lo tanto, se debe tener

en cuenta la influencia de la temperatura en las propiedades mecánicas del material, a

continuación se muestra una tabla que presenta las propiedades mecánicas del acero

inoxidable seleccionado para una temperatura de trabajo de 100°C.

Tabla 7.4. Propiedades mecánicas del acero inoxidable AISI 431 a 100°C [45].

Límite de fluencia

Módulo de elasticidad Coeficiente de Poisson Densidad Coeficiente de expansión térmica lineal


74

En el Capítulo 3 se presentaron las ecuaciones para determinar los esfuerzos y los

desplazamientos en los discos, como resultado de las velocidades de operación de la

turbina, tales ecuaciones son válidas para la geometría de disco simplificada que consiste

en un disco anular.

En el diseño propuesto en este trabajo los discos se unen a través de una serie de pernos,

diseño donde se requiere realizar perforaciones en los discos para poder llevar a cabo el

ensamble, lo que modifica las distribuciones de esfuerzos a través de los discos, así como

las zonas donde se presentan los valores máximos de estas variables.

Para poder establecer los esfuerzos y los desplazamientos que se presentan en los discos,

se realizó un modelo numérico del ensamble disco-perno, el cual se solucionó mediante el

software comercial de elementos finitos Algor.

Para validar el modelo numérico, se realizó un estudio de los esfuerzos y desplazamiento

en un disco típico. El disco utilizado en el análisis es el empleado por Hoya y Guha [13] en

su estudio. Los resultados se obtienen a partir de dos métodos: Método analítico, esfuerzo

de von Mises ecuación en la zona de esfuerzo máximo, y el desplazamiento

máximo con la ecuación .

El segundo método es el numérico mediante el paquete de elementos finitos Algor.

Posteriormente se realiza una comparación entre ambos métodos. En la Tabla 7.5 se

presentan las propiedades mecánicas y las dimensiones del disco, así como la velocidad de

rotación.

Tabla 7.5. Propiedades mecánicas y geometría del disco.

Material Aluminio 7075-T6

Densidad

Módulo de elasticidad Pa

Coeficiente de Poisson

Diámetro externo

Diámetro interno

Espesor

Velocidad angular

MODELO DISCRETO Y CONDICIONES DE FRONTERA

La Figura 7.5 muestra el modelo discreto del disco empleado en el análisis numérico. La

geometría se elaboró con el paquete comercial de elementos finitos Algor, el tamaño de la

malla utilizado es de 2mm y debido a que el espesor de los discos es pequeño en

comparación con el diámetro externo, se usaron elementos tipo placa para el estudio.

Además de la geometría necesaria para la construcción del modelo de elemento finito, se


75

requiere de la asignación de las fuerzas y las condiciones de frontera adecuadas, que en

conjunto forman el modelo numérico completo del problema. La fuerza centrífuga se

aplica al modelo discreto de forma axisimétrica, estas cargas son causadas por la velocidad

de rotación que en este ejemplo es de 25 000 rpm, los nodos del modelo pueden

desplazarse libremente en la dirección radial, y están restringidos en las direcciones

restantes.

Figura 7.5. Vista frontal del modelo discreto del disco.

RESULTADOS

Se solucionó el modelo numérico y los resultados se pueden apreciar gráficamente en la

Figura 7.6, además se observa fácilmente el campo axisimétrico tanto de esfuerzos como

de desplazamientos a través del disco.

(a)


76

(b)

Figura 7.6. Visualización gráfica de los esfuerzos y desplazamientos en el disco (a) y (b)

Tabla 7.6. Comparación de valores máximos de esfuerzo y desplazamiento, por los métodos analítico y numérico.

Modelo Esfuerzo von

Mises Desviación

Desplazamiento

Desviación

Factor de seguridad

Analítico

Numérico

En los resultados mostrados en la Tabla 7.6 se observa que la variación entre los valores

proporcionados por los dos métodos es menor al 1%, tanto para el esfuerzo como para el

desplazamiento. Asimismo el modelo numérico con la densidad de malla especificada

produce resultados viables.

Posteriormente, se modeló numéricamente un ensamble típico disco-perno, utilizando el

mismo disco del análisis anterior, la Figura 7.7 muestra la forma geométrica del modelo

discreto del ensamble. La malla se generó de forma automática, con un tamaño de 0.5mm

y el tipo de elemento utilizado para la solución es el elemento tipo placa. La carga se

aplicó al modelo numérico como se definió en el caso anterior.

Tabla 7.7. Propiedades mecánicas y geométricas del ensamble.

Material Aluminio 7075-T6 (Disco) Acero AISI 4130 (Perno)


77

Figura 7.7. Modelo discreto del ensamble

La Figura 7.8, muestra gráficamente los resultados de las simulaciones del ensamble.

Contacto pegado, nodos del disco libres en dirección radial , nodos del perno fijos.

Contacto pegado, nodos del disco libres en dirección y , nodos del perno fijos.

Figura 7.8. Resultados de las simulaciones con Algor, para esfuerzos y desplazamientos del ensamble disco-perno.

En la Tabla 7.8, se presenta la comparación de los resultados numéricos para las dos

condiciones de frontera modeladas.


78

Tabla 7.8. Comparación de resultados.

Tipo de Contacto

Tamaño de Malla

Esfuerzo von Mises

Desviación

Desplazamiento

Desviación

1Pegado 0.0005 33.00 1.52

2.875x10-6 4.17 2Pegado 0.0005 33.51 3.000x10-6

1Condición de frontera: nodos del disco libres en dirección radial , nodos del perno fijos. 2Condición de frontera: nodos del disco libres en dirección y , nodos del perno fijos.

Como se puede observar las condiciones de frontera modifican los valores de los

esfuerzos y el desplazamiento, pero no lo suficiente como para tener variaciones

considerables. La condición de frontera 2 describe mejor el comportamiento del disco ya

que por los pernos, el esfuerzo en los discos ya no es axisimétrico.

A partir de los resultados obtenidos del análisis de esfuerzos y desplazamientos del disco

típico, se concluye que con el empleo de elementos tipo placa, así como los tamaños de

malla utilizados pueden proporcionar resultados satisfactorios en las simulaciones.

De acuerdo con lo anterior, se realiza un análisis similar para el caso de la turbina de 1 kW

donde en la Figura 7.9, se muestra la geometría del disco, así como el modelo discreto el

cual muestra las zonas de refinamiento de malla.

(a) (b)

Figura 7.9. (a) Geometría del disco, (b) Modelo discreto del ensamble disco-perno.

Además de la geometría, el modelo de elemento finito requiere la asignación de las

fuerzas y las restricciones adecuadas a la descripción del fenómeno real. Se aplica una

fuerza centrífuga al modelo discreto de forma axisimétrica en dirección radial, esta fuerza

se debe a la velocidad de rotación de la turbina que para este caso se considera de

. Los nodos del modelo correspondientes al disco pueden desplazarse en las

direcciones radial y tangencial, y están restringidos en las direcciones restantes, los


79

desplazamientos de los nodos correspondientes a los pernos están completamente

restringidos. Los elementos utilizados para el análisis son elementos tipo placa.

La Figura 7.10 muestra la visualización gráfica de las distribuciones de los esfuerzos y

desplazamientos a los que se someten los discos, además de las zonas donde estos valores

son máximos.

(a)

(b)

Figura 7.10. Distribución de esfuerzos de von Mises (a), Distribución de desplazamientos (b).

En la Tabla 7.9, se muestran los resultados de las simulaciones con diferente refinamiento

de malla que se llevaron a cabo, se indican los valores de esfuerzo de von Mises máximos,

así como, los valores de desplazamiento máximo para cada una de las simulaciones.

También se observa que la diferencia porcentual entre los dos últimos valores de esfuerzo

máximo es de 0.90%, mientras que algunas de las otras comparaciones proporcionan


80

valores superiores al 10%, por lo que se considera que los resultados son confiables.

Considerando el esfuerzo máximo se tiene un factor de seguridad de . En lo que

respecta a los desplazamientos se ve que cualquier tamaño de malla de los que se

presentan en la tabla ofrece excelentes resultados.

Tabla 7.9. Esfuerzos y desplazamientos máximos.

Refinamiento de malla

Esfuerzo máximo de von Mises

Desviación (%)

Desplazamiento máximo

Desviación (%)

3x10-3 265.9 - 2.026x10-5 -

2x10-3 270.1 1.55 2.032x10-5 0.30

1x10-3 334.8 19.32 2.033x10-5 0.05

0.8x10-3 374.1 10.51 2.034x10-5 0.05

0.6x10-3 377.5 0.90 2.034x10-5 0.00

A continuación se calcula el alargamiento que tendrán los discos por efecto de la

temperatura de trabajo la cual se determinó en 124°C, para este cálculo se emplea la

ecuación 3.38.

Donde

del disco Por lo tanto el alargamiento del disco es:

Con este resultado y la Tabla 7.9 se puede determinar la deformación total que presentan

los discos, la cual se estima en un valor de:

La holgura entre el rotor y la turbina se supone en , por lo tanto no se tendrán

roces de los discos con la carcasa por efecto de su deformación.

7.3.2 CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS NATURALES DEL DISCO

Además de los esfuerzos en los discos es importante determinar las frecuencias naturales

y las formas modales de los discos, con el fin de prevenir operar cerca de sus frecuencias

naturales y con esto evitar excesivas vibraciones durante la operación, así como posibles

colisiones entre discos. Para este análisis se realizó un modelo numérico con elementos


81

finitos tipo placa del disco perforado, y fue simulado en el software comercial Algor. La

separación entre discos se logra mediante pequeñas rondanas separadoras colocadas

entre ellos, por lo que los nodos del modelo numérico colindantes a estos elementos se

restringieron completamente. La Figura 7.11, muestra la geometría del modelo y las

restricciones a las que se encuentra sometido.

Figura 7.11. Geometría del modelo y condiciones de frontera.

Para validar el modelo de elemento finito, se realizó un análisis de las frecuencias

naturales para un disco típico. El disco para el análisis es el utilizado en el diseño del

prototipo de Hoya y Guha [13]. Los cálculos se realizan de forma analítica y numérica, para

posteriormente hacer una comparación entre los métodos. El cálculo analítico se evaluó a

partir de la ecuación (3.40), y el análisis numérico se realizó mediante el uso del paquete

de elementos finitos Algor con elementos tipo placa. Las condiciones de frontera del

modelo numérico son las mostradas en la Figura 7.12.

Figura 7.12. Modelo Discreto


82

Figura 7.13. Visualización gráfica de las formas modales del disco.

Tabla 7.10. Comparación de resultados analíticos y numéricos de las frecuencias naturales del disco.

Modo de Vibración [ ] Frecuencia de Vibración [ ]

Solución Analítica Elemento Finito Desviación

0,0 658.8 649.1 1.35

1,0 611.7 627.9 2.65

2,0 794.7 768.9 3.25

3,0 1 377.1 1 338.5 2.80

0,1 4 182.7 4 108.0 1.79

Como se observa de la Tabla 7.10, la discrepancia de los datos con ambos métodos es

menor a 3.5 . Los investigadores Hoya y Guha [13], reportaron excesiva vibración para un

número y velocidad de rotación mayor a 4 discos y 10 000 , respectivamente. La

velocidad final de operación de su prototipo fue de 25 000 rpm (416.7 ), cuyo valor es

menor a la frecuencia fundamental del disco (611.7 ). De lo anterior se concluye que es

necesario analizar las frecuencias naturales del rotor con el conjunto total de discos, ya

que al aumentar el número de discos modificamos tanto masa como la rigidez del sistema,

y en consecuencia se modifican sus frecuencias naturales.


83

Del análisis se concluye, que utilizar elementos tipo placa en el modelo numérico produce

resultados satisfactorios.

De acuerdo con lo anterior, se realiza un análisis similar para el caso de la turbina de 1 kW

y los valores obtenidos del análisis de las frecuencias naturales se resumen en la Tabla

7.11, como se muestra, la desviación máxima entre los cálculos para tamaños de malla

diferente es del 1.56%, por lo tanto se concluye que el modelo ofrece resultados

confiables para cualquier tamaño de malla mostrado en la tabla. En la Figura 7.14, se

muestran las formas modales para familias de frecuencias naturales del disco

seleccionadas.

Tabla 7.11. Valores de las frecuencias naturales del disco.

Tamaño de malla

Frecuencia natural fundamental

Desviación

2x10-3 403.3 -

1x10-3 409.7 1.56

0.8x10-3 410.6 0.22

Figura 7.14. Formas modales del disco.


84

La velocidad de rotación de la turbina se fijó en 18000rpm, lo que equivale a tener una

frecuencia de operación de , este valor es mucho menor que la frecuencia natural

fundamental del disco que es de . Estos resultados confirman que la turbina

puede operar a esa velocidad sin que se presenten vibraciones excesivas, asimismo, se

previenen posibles colisiones entre discos y roces con la carcasa.

7.3.3 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN LOS PERNOS

Para analizar los esfuerzos en los pernos se consideró el ensamble del rotor como si fuese

un acoplamiento rígido. Los acoplamientos rígidos se diseñan para unir firmemente dos

ejes entre sí, para que no pueda haber movimiento relativo entre ellos. De acuerdo con

Mott [46], la fuerza cortante total sobre los pernos depende del radio del círculo de

pernos, , y el par de torsión . De esta forma el esfuerzo cortante en cada perno se

determina a partir de la siguiente ecuación [46]:

Donde:

=Número de pernos. =diámetro del perno. De la Figura 7.9 (a), se obtiene el valor para el diámetro del círculo de pernos, el diámetro y número de pernos utilizados en el diseño. El par al que está sometido el perno, se calcula a partir de los resultados del modelo de Rice. Por lo tanto el esfuerzo cortante en cada perno es:

El material a utilizar para los pernos es acero inoxidable AISI 304, el cual tiene un esfuerzo de cedencia de a una temperatura de 100°C [47]. Como se puede ver el

esfuerzo cortante en los pernos es demasiado pequeño en comparación con la resistencia del material. A partir de los resultados obtenidos, se puede pensar en reducir el diámetro o número de pernos, pero durante el análisis de esfuerzos en el ensamble disco-perno se observó que el disminuir el diámetro de los pernos incrementa los esfuerzos en los discos. Por lo tanto la selección del diámetro de los pernos se determina a partir de los esfuerzos generados en los discos.

7.3.4 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ROTOR

Para el cálculo de los esfuerzos, el eje del rotor de la turbina, se simplifica a un eje con una

masa concentrada en el centro, como se muestra en la Figura 7.15. En esta figura también


85

se observan las fuerzas que actúan en el eje. Tales fuerzas se deben tanto al par que

ejercen las fuerzas viscosas sobre los discos, como al peso del conjunto de discos.

(a) (b)

Figura 7.15. (a) Rotor de la turbina. (b) Eje simplificado.

Para el cálculo de los esfuerzos se utilizó la teoría del esfuerzo cortante máximo para falla

estática, la cual se expresa mediante la siguiente expresión:

√

Con esta ecuación se calculan los esfuerzos para la parte del eje que es hueca. El material

utilizado para los ejes sólido y hueco, es el mismo que se seleccionó para los discos (acero

inoxidable AISI 431). El momento máximo se encuentra en el punto medio del eje y tiene

un valor de . Por lo tanto el factor de seguridad para el eje es .

Como se ve este valor es alto como era de esperarse ya que los esfuerzos presentes en los

discos son muy pequeños.

7.3.5 CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS NATURALES Y FORMAS MODALES DEL

ROTOR

En la sección 7.3.2 se calcularon las frecuencias naturales y las formas modales de los

discos, los resultados muestran que la velocidad de operación de la turbina esta por

debajo de la frecuencia natural fundamental del disco, esto ayuda a prevenir vibraciones

excesivas. De forma adicional, es importante conocer el comportamiento de todo el

conjunto de discos, ya que se tendrán condiciones diferentes tanto de rigidez como de

masa, lo que ocasiona modificaciones en los valores de las frecuencias naturales.


86

Para la determinación de las frecuencias naturales del rotor, se realizó un modelo

numérico el cual se solucionó con el paquete de elementos finitos Algor. Dicho modelo es

una simplificación del rotor original y se puede observar en la Figura 7.16. Esta figura

también muestra las condiciones de frontera aplicadas al modelo.

Figura 7.16. Modelo discreto del rotor.

En la tabla 7.12 se muestran los resultados de las simulaciones numéricas, para diferentes

tamaños de malla. Claramente se ve una convergencia para el valor de la frecuencia

natural, donde la diferencia porcentual entre los últimos dos valores es de 8.57%, por lo

tanto se considera que los resultados son confiables. Realizando una comparación entre la

frecuencia natural del disco y la frecuencia natural del rotor, se encuentra que estos

valores son muy cercanos, para el disco y 420.3 para el rotor.

Tabla 7.12. Determinación de las frecuencias naturales del rotor.

Tamaño de malla

Frecuencia natural fundamental

Desviación

3.90x10-3 510.5 -

2.90x10-3 456.2 11.90

2.04x10-3 420.3 8.57


87

En la Figura 7.17, se muestra la forma modal para la primera frecuencia natural del rotor.

De la figura se observa que el trabajar cerca de la frecuencia natural o entrar en

resonancia con el rotor puede ocasionar que los discos colisiones entre sí, esto a causa de

la separación tan pequeña que existe entre uno y otro.

Figura 7.17. Forma modal del rotor para la primera frecuencia natural.

A partir de los resultados, se concluye que la turbina puede operar a la velocidad de

18000rpm, sin presentar vibraciones excesivas ya que se estaría trabajando por debajo de

la frecuencia natural tanto de los discos como del rotor. Asimismo se previenen posibles

colisiones entre discos y roces de los discos con la carcasa.

7.4 SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS

Los rodamientos seleccionados son de la marca NTN con el código 6805LLB. Estos

rodamientos son de bolas y están sellados para evitar que el vapor pueda entrar a su

interior, pueden trabajar a altas velocidades de trabajo y tiene un rango de temperaturas

de operación de -25°C a 120°C, lo que hace que este rodamiento sea adecuado para el

presente diseño. Además tiene una capacidad de carga dinámica y estática de y


88

respectivamente, que comparadas con la carga que soportará cada cojinete

son muy grandes. Esta selección se llevó a cabo por las características que debía de

tener el rodamiento además de las dimensiones, y no por la carga que deberían soportar

ya que la única fuerza que actúa en los rodamientos es el peso del rotor.

7.5 SELECCIÓN DE EMPAQUES

Para el sellado de la turbina con el fin de evitar fugas de vapor, se utilizarán juntas tóricas

de material Etileno Propileno Dieno tipo M ASTM (EPDM), los fabricantes de juntas tóricas

recomiendan este material para aplicaciones donde se trabaje con vapor de agua de hasta

una temperatura de 140°C [48]. En el apéndice B se encuentran las dimensiones

requeridas para estos elementos.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En este capítulo se muestra el desarrollo del diseño de la turbina sin álabes, se determinan

las características y propiedades del flujo a través de los discos, así como los parámetros

de operación y las variables de diseño de la turbina, estos resultados proporcionan la

información necesaria para el dimensionamiento de los elementos que constituyen la

turbina como la tobera y el rotor.

Se realizó el diseño de la tobera y se decidió implementar dos toberas con el fin de

proporcionar un flujo mas uniforme a través del disco, además esta configuración evita

cargas en los cojinetes debido a que se encuentran a lados opuestos de la turbina, lo que

ocasiona que las fuerzas radiales generadas por el flujo se anulen dando como resultado

fuerzas tangenciales que producen un par puro. Esta decisión de diseño, contribuye a

disminuir las fuerzas de fricción en los rodamientos, ya que las fuerzas viscosas radiales

ejercidas por el flujo se cancelan, lo que contribuye el incremento de la potencia

desarrollada por la turbina real.

También se analizó los esfuerzos y deformaciones en los discos, y los resultados indican

que el diseño propuesto del disco puede resistir las cargas a las que estará sometido,

además la deformación de los discos no provoca roces con la carcasa. Asimismo, se realizó

un estudio para determinar las frecuencias naturales y formas modales tanto de los discos

como del rotor, a partir de esta información se concluye que la turbina puede trabajar a

18,000rpm sin que se presenten excesivas vibraciones durante la operación, esto a causa

de que esta velocidad es menor a la frecuencia natural tanto del disco como del rotor, con

la cual también se previenen colisiones entre discos y roses con la carcasa.

Durante el análisis de las frecuencias naturales, se observó que incrementar el número de

pernos provoca un aumento en el valor de las frecuencias naturales, de igual forma el


89

incrementar la distancia radial de los pernos medida desde el centro de los discos,

también incrementa la rigidez de los discos y en consecuencia se tiene un incremento en

los valores de las frecuencias naturales. Esta información es muy importante ya que si la

resistencia del disco lo permite se puede operar este tipo de turbinas a muy altas

velocidades, los resultados del análisis constituyen una alternativa de solución para dos de

los problemas que se presentaban en este tipo de turbinas, que son las altas vibraciones y

el roce de los discos con la carcasa.

Además se seleccionaron elementos secundarios necesarios para el funcionamiento de la

turbina como son los rodamientos y empaques. En la Tabla 7.13, se muestra un resumen

de los valores de diseño para la turbina, la documentación técnica se puede consultar en

el apéndice A.

Tabla 7.13. Valores de diseño de la turbina.

Variable Símbolo Medida Unidades Radio externo 106.5

Radio interno 13.0

Espacio entre discos 0.33

Par 0.562

Potencia 1030.0

Eficiencia de la turbina 0.79

Velocidad angular 18000

Número de discos 24

Espesor del disco 0.892

Holgura 0.27

Como se observa en la Tabla 7.13, el par de salida del diseño de turbina propuesto es bajo,

esto concuerda con lo mencionado en la literatura, por lo que este tipo de turbinas tienen

aplicación en donde se requieran bajas demandas de potencia.

También, puede encontrar aplicación en casos en los cuales no sea competitiva en

rendimiento y eficiencia, debido a las ventajas que ofrece en cuanto a costo inicial y

facilidad de fabricación.

CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES CONCLUSIONES

En esta investigación se diseñó una turbina de adhesión, en función de su principio de

funcionamiento, composición, el desarrollo que han tenido desde su concepción, así

como, potenciales ventajas e inconvenientes que se han detectado a la fecha. Se

analizaron diferentes elementos constituyentes de la turbina como: la tobera, los discos y

el rotor que son los elementos esenciales para el funcionamiento de este dispositivo, con

el fin de obtener un diseño que permita un adecuado funcionamiento.

Se investigaron los modelos matemáticos que describen el comportamiento del flujo entre

los discos, y proporcionan una aproximación de la cantidad de energía mecánica útil que

se puede aprovechar. Para el estudio se selecciono el modelo de Rice el cual se presenta

una formulación adimensional y de carácter paramétrico, lo que permite en consecuencia

obtener una gama de soluciones en función del estudio paramétrico, las cuales se pueden

comparar y representar gráficamente. Esto proporciona una herramienta adicional que

permite incorporar n enfoque de optimación al diseño de la turbina. Las variables de

salida son las funciones objetivo que sirven para el diseño de la turbina y proveen el par y

potencia de salida.

Se desarrolló un programa semi-automatizado, donde se programaron las ecuaciones del

modelo de Rice, así como las relaciones de algunos de los parámetros de entrada que

requiere el modelo como por ejemplo, el factor de fricción y la viscosidad del vapor de

agua, esto permite optimizar el tiempo de diseño ya que el tiempo de determinación de

estos valores por el método clásico es prolongado, además se reduce la probabilidad de

cometer errores al momento de realizar las lecturas en diagramas y tablas e ingresar estos

valores al programa de flujo entre discos.

Con el fin de garantizar la integridad estructural de los discos, se propuso un modelo

numérico del ensamble disco-perno, para la determinación de los esfuerzos y

desplazamientos a los que se someten los discos durante el funcionamiento de la turbina.

CONCLUSIONES

91

Los resultados muestran que las zonas de esfuerzo máximo se localizaron en los puntos de

contacto entre el disco y los pernos como se observa en la Figura 7.10. Este análisis

también proporciona la deformación de los discos, que sumada al cambio de dimensiones

del disco por efecto de la temperatura proveen la holgura mínima necesaria, que evita

que los discos rocen con la carcasa.

Otra de las aportaciones de esta investigación al desarrollo de las turbinas sin álabes, es el

estudio de las frecuencias naturales y las formas modales, tanto de los discos individuales

como de todo el conjunto que forma el rotor. Para este fin se realizaron modelos

numéricos y se solucionaron mediante el paquete de elementos finitos Algor.

Se desarrolló un diseño CAD paramétrico de la turbina, lo que permite realizar

modificaciones rápidas del diseño para diferentes condiciones y requerimientos de

operación, y no solo para las características de un diseño preliminar.

Se propuso el diseñó una turbina sin álabes para una potencia de salida de 1kW. En el

Capítulo 7 se muestra el desarrollo del proceso de diseño de los diferentes elementos que

componen la turbina, también se realizó la documentación técnica como: planos técnicos

de piezas, de ensamble, así como las listas de materiales.

REFERENCIAS [1] García M., Mejoras Tribológicas en Turbinas de Vapor, PEMEX, Noveno Congreso y

Expo Internacional de Ductos, 2007. [2] Mataix, C., Turbomáquinas Térmicas, Tercera Edición, Ed. Dossat. [3] http://ich1102-1sem2008g4.blogspot.mx/ [4] http://www.nuestromar.org/noticias/mar_calmo_092008_18550_los_barcos_que

_podrian_controlar_el_cambio_climatico [5] Logan, E. Jr., Arizona State University Handbook of Turbomachinery, Second

Edition, Chapter 14 –Rice W., Tesla Turbo machinery. Marcel Dekker Inc. 2003. [6] Leaman, A., The Design, Construction and Investigation of a Tesla Turbine, Tesis de

la Universidad de Maryland, 1950. [7] Rice, W., An Analytical and Experimental Investigation of Multiple-disk Turbines. J.

Eng. Power, 1965, 87(1), 29–36. [8] Rice, W., An Analytical and Experimental Investigation of Multiple-disk Pumps and

Compressors. J. Eng. Power, 1963, 62, 191–200. [9] Beans, E., Performance Characteristics of a friction Disc Turbine, Tesis Universidad

de Pennsylvania, 1961. [10] Lawn, M. Jr., An Investigation of Multiple-Disk Turbine Performance Parameters,

Tesis de la Universidad de Arizona, 1972. [11] Lawn, M. Jr. and Rice, W., Calculated Design Data for the Multiple-Disk Turbine

Using Incompressible Fluid. J. of Fluids Eng., 1974. [12] Allen, J., A model for fluid flow between parallel, co-rotating annular disks, Tesis

Universidad de Dayton, 1990. [13] Hoya, G. P. and Guha, A., The design of a test rig and study of the performance and

efficiency of a Tesla disc turbine. Proc. ImechE, Part A: J. Power and Energy, 2009, 223(A4), 451–465. DOI: 10.1243/09576509JPE664.

[14] Guha, A. and Smiley, B., Experiment and analysis for an improved design of the inlet and nozzle in Tesla disc turbines. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy 2010 224: 261DOI: 10.1243/09576509JPE818 .

[15] Cairns, W., The Tesla Disc Turbine, Camden Miniature Steam Services Barrow Farm, Rode, Frome, Somerset. BAll 6PS, 2001.

[16] Lezsovits, F., Cogeneration in industrial steam systems with multiple-disk turbines, 2009.

[17] Ho-Yan, B. P., 2011, Tesla Turbine for Pico Hydro Applications, Guelph Engineering Journal, (4), 1 - 8. ISSN: 1916-1107.

REFERENCIAS

93

[18] Engin, T., Özdemir, M. and Çesmeci, S., Design, testing and two-dimensional flow modeling of a multiple-disk fan, EL SEVIER, Experimental Thermal and Fluid Science 33 (2009) 1180–1187.

[19] Schmidt, D., Biomass boundary layer turbine power system, January 1, 2001 – January 1, 2002 PIER Subject Area: Renewable Energy Technologies.

[20] Lampart, P. and Jędrzejewski, L., Investigación de la aerodinámica de microturbinas Tesla. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 49, 2, pp. 477-499, Warsaw 2011.

[21] Rey Ladino, A., Numerical Simulation of the Flow Field in a Friction-Type Turbine (Tesla Turbine), THESIS the Institute of Thermal Powerplants Vienna University of Technology.

[22] Harwood, P., Nuevas investigaciones en la turbomáquina Tesla. MECH4841 Mechanical Engineering Project. 2008.

[23] Huybrechts, N., Berten, O. and Lenclud, E., Estudio numérico de una Turbina Tesla. University of Brussels, Applied Mechanics Department.

[24] Choon, T. W., Rahman. A. A., Jer, F. S., and Aik, L. E., 2011, Optimization of Tesla Turbine Using Computational Fluid Dynamics Approach, IEEE Symposium on Industrial Electronics and Applications (ISIEA2011), September 25-28, 2011, Langkawi, Malaysia.

[25] Hayes, J. A., Tesla’s engine a new dimension for power, Tesla Engine Builders Association (TEBA).

[26] Couto, H., Duarte J. and Bastos-Netto, D., 8th Asia-Pacific International Symposium on Combustion and Energy Utilization October 10-12, 2006, Sochi, Russian Federation.

[27] Mott, R., Mecánica de fluidos Aplicada, Cuarta Edición, Ed. Prentice Hall, 1996. [28] Crane, Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías, Ed. McGraw-Hill. [29] Whalen, V. M. Low Reynolds number nozzle flow study. MS Thesis, NASA technical

memorandum, 1987. [30] Cengel, Y., y Boles, M., 2009, Termodinámica, Sexta Edición, Ed. McGraw-Hill. [31] Anderson, D. Jr., Fundamentals of Aerodynamics, Third Edition, Ed. McGraw-Hill. [32] Fox, R. W., y McDonald, A. T., Introducción a la mecánica de fluidos, Cuarta

Edición. Ed. McGraw-Hill 1999. [33] Severns, W. H., Degler, H. E., y Miles, J. C., La Producción de Energía Mediante el

Vapor de Agua, el Aire y los Gases, Ed. Reverté. [34] Ugural A.C. and Fenster S.K. Advanced Strength and Applied Elasticity, fourth

edition. Ed. Pearson Prentice Hall, 2003. [35] Thomas H. Brown, Jr. Mark’s Calculations For Machine Design. Ed. McGraw-Hill

2005. [36] A. P. Boresi, R. J. Schmidt. Advanced Mechanics of Materials 6th Edition. Ed. John

Wiley & Sons, Inc., 2003. [37] http://es.wikipedia.org/wiki/Dilatación_térmica, 05/04/2012 [38] Blevins, R., 1979, Formulas for Natural Frequency and Mode Shape, Van Nostrand

Reinhold Co.

REFERENCIAS

94

[39] Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, Sexta Edición, Ed. Thomson.

[40] Nakamura, S., Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab, Ed. Pearson Educación.

[41] http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/maestria/cap1.pdf, 28/03/2012. [42] http://en.wikipedia.org/wiki/Fanning_friction_factor#cite_ref-2, 29/03/2012. [43] Barlis, G. A., 2001, A Qualitative Analysis of the Tesla Turbomachine, Conference

Proceedings of the IV International Tesla Symposium,. Serbian Academy of Sciences and Arts, Belgrade, Yugoslavia.

[44] Velázquez, E., Determinación del Ángulo de Contacto de Gotas de Liquido Sinovial Yacentes en Materiales Metálicos, Tesis.

[45] http://www.metalravne.com/selector/steels/pk2sp.html, 15/06/2012. [46] Mott. R., Diseño de elementos de máquinas, cuarta edición, Ed. Pearson Prentice

Hall. [47] Thyssen Thyssenkrupp Aceros y Servicios s.a., 15/06/2012. [48] http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstream/2099.1/2687/3/31097-3.pdf,

15/06/2012.

http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/maestria/cap1.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Fanning_friction_factor#cite_ref-2

95

APÉNDICE A

A.1 DOCUMENTACIÓN TÉCNICA DE LA TURBINA SIN ÁLABES.

En esta sección se incluyen los planos técnicos de las piezas que conforman la turbina,

también se presentan los planos de ensamble, así como las listas de los materiales que se

utilizarán para su construcción. Además de las dimensiones de las piezas, y los materiales

los planos también aportan información importante como las zonas de colocación de

soldadura.

80 199.34

187.21

229.37

243.04

256.90

135.39

121.52

65

55.21

39.34

HISTORIAL DE REVISIÓN

ZONA REV. DESCRIPCIÓN FECHA APROBADO

N.º N.º Dib. PIEZA DESCRIPCIÓN CANTIDAD

1 A-2 CARCASA Carcasa turbina 12 A-4 ROTOR Rotor Turbina 13 A-5 Tobera Tobera convergente 2

1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO

ESCALA: PESO: HOJA 1 DE 1

REVN.º DE DIBUJOSI NO SE INDICA LO CONTRARIO:LAS COTAS SE EXPRESAN EN MMACABADO SUPERFICIAL:TOLERANCIAS: LINEAL: +/- 0.25 ANGULAR: +/- 0.25

MATERIAL:

A4 A-1

NOMBRE FECHA

APROB.

DIBUJ. J. G. Mendoza 12/07/2012

Dr. Colín, Dr. Bedolla

TURBINA SIN ÁLABES

1:5

12/07/2012

10 1 2 4

11

8

6

5

12

13

9

7

3



N.º N.º Dib. PIEZA DESCRIPCIÓN CANT.1 1 Camisa Camisa hecha de tubo 8" nominal 12 2 Soporte Lat Der Soporte hecho de placa 5/16" 13 3 Soporte Lat Izq Soporte hecho de placa 5/16" 14 4 Alojamiento Rodamiento Alojamiento de los rodamientos 25 5 Base Base hecha de placa 5/16" 26 6 Soporte triangular Soporte triangular hecho de placa 5/16" 47 7 Rondana carcasa Rondana plana 128 8 O-ring Junta tórica "Caucho de etileno propileno" 29 9 O-ring S-AR Junta tórica "Caucho de etileno propileno" 210 - Perno Varilla roscada M5 de 72 mm de longitud AISI

304 611 - Tornillo Allen Avellanado Tor. Allen cab. plana M3, AISI 304, DIN 7991 812 - Tuerca M5 Tuerca hex. regular M5 AISI 304 1213 - Rodamiento Rodamiento sellado NTN 6805LLB 2

1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL:

A4 A-2

NOMBRE FECHA

APROB.



CARCASA

1:5

12/07/2012

199.34

80 39.34

75.21

55.21

243.04

135.46

256.97

3.175

Nota: El electrodo a utilizar es AWS A 5.4 E 308L-16



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL:

A4 A-3

NOMBRE FECHA

APROB.



CARCASA

1:4

12/07/2012

43.94

202

4.73 30.21

A

A

2.77 R109.52

60°

60°

30°

30°

SECCIÓN A-A



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL: Acero inoxidable AISI 304

647 gr

A4 1

NOMBRE FECHA

APROB.



Camisa

1:2

12/07/2012

243.04

249.04 60°

R27.5

34

43

2

6X 5 PASADO

4X 3 5

228+-0.0010.001

60° A

A

212.64

52 36.35 34

A

D

SECCIÓN A-A ESCALA 1 : 2 5

3.2 DETALLE A

ESCALA 1 : 1

1.35

2

3.18

4.76

DETALLE D ESCALA 1 : 1



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




3280 gr

A4 2

NOMBRE FECHA

APROB.



Soporte Lat Der

1:2

12/07/2012

243.04

249.04 60°

R27.5

31

43

2

6X 5 PASADO

4X 3 5

228+-0.0010.001

60° A

A

212.64

52 36.35 31

A

D

SECCIÓN A-A ESCALA 1 : 2 5

3.2 DETALLE A

ESCALA 1 : 1

1.35

2

3.18

4.76

DETALLE D ESCALA 1 : 1



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




3280 gr

A4 3

NOMBRE FECHA

APROB.



Soporte Lat Izq

1:2

12/07/2012

27.5

27.5

27.5 27.5 65

43

4X 3 PASADO 6.72 X 90°

6.72 0.76A

A 3

11

7 -00.12

26 37 -00.13

SECCIÓN A-A

Nota: Corroborar dimensiones de taladro con el tornillo.



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




86 gr

A4 4

NOMBRE FECHA

APROB.



Alojamiento Rodamiento

1:1

12/07/2012

243.04

80

2X 11 POR TODO 24 5

31.52 180 7.94



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




1234 gr

A4 5

NOMBRE FECHA

APROB.



Base

1:2

12/07/2012

72.06

72.06

7.94



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




165 gr

A4 6

NOMBRE FECHA

APROB.



Soporte triangular

1:2

12/07/2012

1.4

5 12



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




1.05 gr

A4 7

NOMBRE FECHA

APROB.



Rondana carcasa

5:1

12/07/2012

213

3



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL: EPDM

5.36 gr

A4 8

NOMBRE FECHA

APROB.



O-ring

1:2

12/07/2012

43

1.50



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL: EPDM

0.34 gr

A4 9

NOMBRE FECHA

APROB.



O-ring S-AR

2:1

12/07/2012

16 3

8

5

74

2



N.º N.º Dib. PIEZA DESCRIPCIÓN CANT.

1 1 Disco Disco de Turbina hecho de lámina Cal. 20 22

2 2 Disco Lat. Disco Lat. izq. hecho de placa de 3/16" 2

3 3 Eje Sólido Eje sólido rotor turbina 14 4 Eje Hueco Eje Hueco rotor Turbina 1

5 5 Perno Perno hecho de barra de 5/16" 6

6 6 Separador Separador de discos fabricado de lamina Cal. 29 138

7 - Tornillo Allen Avellanado

Tor. Allen cab. plana M3, AISI 304, DIN 7991 12

8 - Soldadura Electrodo AWS E/ER410 2

1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL:

A4 A-4

NOMBRE FECHA

APROB.



ROTOR

1:5

12/07/2012

75.24

36.74

187.21

25 30

A

3.175 3.175

213

130

60°

60°

0.89 0.33

DETALLE A ESCALA 2 : 1

Nota: El electrodo a utilizar es AWS E/ER 410Para evitar agrietamiento precalentar las piezasa una temperatura de 204°C a 360°C.



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL:

A4 A-5

NOMBRE FECHA

APROB.



ROTOR

1:3

12/07/2012

6X 7.94 PASADO

60°

130+-0.0010.001

60° A

A 0.892

213 -00.10 26

SECCIÓN A-A



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




247 gr

A4 1

NOMBRE FECHA

APROB.



Disco

1:2

12/07/2012

6 x 3 PASADO 6.72 X 90°

6.72 0.36

60°

130+-0.0010.001

60° A

A 4.76

213 -00.01 30

A

SECCIÓN A-A ESCALA 1 : 2

7.94+ 0.010

2


Nota: Corroborar dimensiones de taladro con el tornillo.



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




1316 gr

A4 2

NOMBRE FECHA

APROB.



Disco Lat.

1:2

12/07/2012

80

30 25 -00.01

14

A

0.21 X 45°




1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




355 gr

A4 3

NOMBRE FECHA

APROB.



Eje Sólido

1:1

12/07/2012

21 26

10 14

80

25 -00.001 30

A

SECCIÓN A-A

0.21 X 45°DETALLE A

ESCALA 2 : 1



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO



MATERIAL: Acero inoxidablen AISI 431

108 gr

A4 4

NOMBRE FECHA

APROB.



Eje Hueco

1:1

12/07/2012

31.21+ 0.010

0.5 X 45°

7.94 3

6



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




11 gr

A4 5

NOMBRE FECHA

APROB.



Perno

2:1

12/07/2012

14

0.33

7.94+ 0.010



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




0.28 gr

A4 6

NOMBRE FECHA

APROB.



Separador

5:1

12/07/2012

4.73

R0.5

48

13 8.19

A A

27.21

1.73

27.21 20

1.50 35.37

SECCIÓN A-A



1245 36

1256 4 3

B

C

D

A A

B

C

D

TÍTULO:

TAMAÑO




31 gr

A4 A-5

NOMBRE FECHA

APROB.



Tobera

1:1

tesis de maestrÍa en ciencias - cenidet.edu.mx jose gabriel... · desplazamiento en el disco, en...

Documents