tesis de maestría: 'análisis del desempeño térmico de un

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL z

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

ANÁLISIS DEL DESEMPEÑO TÉRMICO DE UN COLECTOR DE ROCÍO ATMOSFÉRICO

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Mecánica P r e s e n t a: FÍS. JORGE ERNESTO ARIAS TORRES DIRECTOR DE TESIS: DR. ENRIQUE BARRERA CALVA CO-DIRECTOR DE TESIS: M.en C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA MÉXICO, D.F. FEBRERO 2005

DEDICATORIA A mi familia, A mis amistades, A mis profesores, A mis compañeros de estudio y de trabajo. AGRADECIMIENTOS A los contribuyentes, que con sus impuestos han hecho posible mi formación escolar. A todos aquellos que directa e indirectamente me apoyaron en mis estudios de maestría.

Tesis: Análisis del Desempeño Térmico de un Colector de Rocío Atmosférico

CONTENIDO RESUMEN ii ABSTRACT iii RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS iv NOMENCLATURA vi INTRODUCCIÓN vii CAPÍTULO 1: PANORAMA NACIONAL DEL AGUA Y COLECTORES DE ROCÍO 1 1.1 Panorama Nacional del Agua 1 1.2 Procesadores de Vapor de Agua Atmosférica 3 1.3 Colectores de Rocío Atmosférico 6 CAPÍTULO 2: INTERACCIÓN DEL COLECTOR DE ROCÍO CON LA ATMÓSFERA Y EL CIELO 13 2.1 Vapor de Agua Atmosférica 13 2.2 Radiación Térmica Celeste y Atmosférica 17 CAPÍTULO 3: MODELO MATEMÁTICO DE PREDICCIÓN DE TEMPERATURAS EN LA PLACA ENFRIADORA 27 3.1 Modelo Físico 27 3.2 Modelo Matemático del Desempeño Térmico de Superficies Condensadoras Enfriadas por Radiación Térmica 28 3.3 Método de Solución del Modelo Matemático 36 3.4 Evaluación de la condensación de vapor de agua atmosférica 38 CAPÍTULO 4: EXPERIMENTACIÓN CON SUPERFICIES CONDENSADORAS 41 4.1 Descripción del Experimento 41 4.2 Equipo e Instrumentos de Medición 46 4.3 Desarrollo Experimental 50 CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS 52 5.1 Resultados del Modelo Matemático 52 5.2 Análisis Paramétrico 54 5.3 Resultados Experimentales 57 5.4 Comparación de Resultados 64 CONCLUSIONES 65 RECOMENDACIONES 67 REFERENCIAS 68

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RESUMEN En esta tesis se realizó un estudio termodinámico de seis placas enfriadoras de diferentes materiales −acero inoxidable, aluminio, cobre, cobre recubierto con óxido de cobre, lámina galvanizada, y vidrio− que pueden ser utilizadas en colectores de rocío atmosférico. Este estudio se hizo tanto de manera teórica, a través de un modelo matemático que considera el enfriamiento de dichas placas a lo largo de la noche, como de manera experimental exponiendo las placas a la bóveda celeste nocturna. Con respecto al modelo teórico, se hizo un balance térmico sobre cada una de las placas para obtener una ecuación diferencial que describe la variación de la temperatura de la placa en función del tiempo. Con este resultado se hizo una elección teórica del mejor material, de entre los seis, para los propósitos del enfriamiento radiativo nocturno y su aplicación en los colectores de rocío atmosférico. También, empleando dicha ecuación, se hizo un análisis paramétrico para determinar los parámetros más significativos de las placas y entonces, modificarlos favorablemente para lograr que la placa pueda disminuir aún más su temperatura nocturna. Se llevó a cabo una serie de experimentos, en los cuales se expusieron al cielo nocturno seis placas, cada una de ellas elaborada con cada uno de los materiales indicados arriba. A lo largo de las noches de experimentación, cada placa emitió radiación térmica, provocando así la disminución de su temperatura. Los valores de estas temperaturas, junto con los de la humedad relativa del medio ambiente, fueron registrados cada siete minutos. A partir de ellos se calcularon las temperaturas del punto de rocío. Con estas últimas temperaturas y con las de las placas se pudo ver qué tan lejos estaba cada una de estas de poder condensar vapor de agua atmosférica. Aunque en ninguna de las noches en que se experimentó se logró condensar vapor, sí se estuvo cerca de hacerlo −a tres grados centígrados de separación. De los materiales probados se encontró, tanto teórica como experimentalmente, que el vidrio es el que más disminuye su temperatura durante la noche, siendo por lo tanto el mejor para lograr, bajo condiciones adecuadas de temperatura y humedad relativa, condensar agua contenida en el aire atmosférico. Con los estudios efectuados en esta tesis puede asegurarse que sí es factible, en México, obtener agua a partir del recurso atmosférico. Resta seguir estudiando el proceso y los materiales para, mejorándolos, hacer más eficiente la obtención de agua.

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ABSTRACT In this thesis we made a thermodynamic study of six cooling plates made with different materials −stainless steel, aluminum, copper, copper covered with copper oxide, galvanized sheet, and glass− that can be used as atmospheric dew collectors. This study was done in two ways: theoretically, through a mathematical model which considers the cooling of such plates along the night, and experimentally, exposing the plates at the nocturnal sky. To construct the mathematical model, a thermal balance was made over each plate, to get a differential equation, which describes temperature variation for the plate as function of time. With this result it can be done a theoretical choice for the best material to be used as cooling plate in an atmospheric dew collector. Using that equation it was made a parametric study to determine which were the most significant parameters from the plates, and then modify it to obtain lower temperatures from it at night. An experimental series was carried out, with six plates exposed to nocturnal sky, each one of them manufactured with some of the materials mentioned above. During each night, each plate was emitting thermal radiation, inducing so its temperature decrease. Ambient temperature and relative humidity were registered each seven minutes. This data was used to calculate the dew point temperature. Comparing this temperature with that of each plate we could realize about the proximity of water vapor to be condensed over each plate. Although in neither plate was condensed water vapor none night, it was near to do it, with 3°C of difference. It was found, theoretically and experimentally, that glass was the material with the best nocturnal decreasing of temperature, being the best for condensing atmospheric water vapor. With the results obtained in this thesis, we can assure that in many regions of Mexico it is possible to get water from atmosphere. We have to continue studying the process and the materials to make more efficient the water vapor condensation.

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RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS FIGURAS Capítulo 1 1.1 Usos del Agua 2 1.2 Procesos para la obtención de agua atmosférica 3 1.3 Colector estándar de niebla en la República Dominicana 7 1.4 Colector de rocío en Ajaccio, Isla de Córcega, Francia 8 1.5 El condensador 9 Capítulo 2 2.1 Variación típica diaria de temperatura y humedad relativa 17 2.2 Espectro electromagnético ilustrando las longitudes de onda 19 2.3 Espectro típico de radiación electromagnética debido a la temperatura de un cuerpo 20 2.4 Comparación de la intensidad de la radiación solar con la radiación emitida por la Tierra 22 2.5 Absortancia de algunos gases de la Atmósfera y de la Atmósfera como un todo 24 Capítulo 3 3.1 Intercambio radiativo entre la placa del colector de rocío y el cielo nocturno 30 3.2 Intercambio convectivo de calor entre la placa enfriadora y el aire ambiente 31 3.3 Temperaturas del aire ambiente y del cielo 33 3.4 Tasa de condensación como función de la temperatura ambiente con dos diferentes rapideces de viento 42 Capítulo 4 4.1 Diagrama de experimentación 44 4.2 Placas de diferentes materiales 45 4.3 Medición de la emitancia de una placa de cobre 46 4.4 Placas y sensor de humedad relativa 46 4.5 Diagrama de las placas con sus sensores de temperatura, y con los de humedad relativa y temperatura del medio ambiente 47 4.6 Edificio “T” de la UAM Iztapalapa 47 4.7 Azotea del edificio donde se instaló el sistema de placas 48 4.8 Sistema de placas montado sobre una base metálica 48 4.9 Sistema de adquisición de datos 49 4.10 Termistor 50 4.11 Sensores de humedad 50 4.12 Circuito eléctrico para el sensor “MiniCap 2 HR” 51 4.13 Termohigrómetro con su unidad a control remoto 51 4.14 Emisómetro 52 Capítulo 5 5.1 Temperatura de las diferentes placas según el modelo matemático 56 5.2 Enfriamiento de placas de vidrio de cuatro diferentes espesores 58

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5.3 Temperaturas de enfriamiento de placas de cobre con diferentes emitancias 59 5.4 Temperaturas de enfriamiento de una placa de vidrio con diferentes coeficientes convectivos 60 5.5 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 21 de Enero de 2003 61 5.6 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 22 de Enero de 2003 62 5.7 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 23 de Enero de 2003 63 5.8 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 24 de Enero de 2003 64 5.9 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 25 de Enero de 2003 65 5.10 Temperaturas, humedad relativa y punto de rocío. 26 de Enero de 2003 66 5.11 Temperaturas de enfriamiento de una placa de vidrio. Modelo matemático vs experimentación 67 TABLAS Capítulo 1 1.1 Usos del Agua 2 1.2 Comparación de rendimientos de colectores de vapor de agua atmosférica 4 1.3 Ventajas y desventajas de distintos tipos de procesadores de vapor de agua atmosférica 5 1.4 Resumen de los estudios llevados a cabo para investigar el desempeño de los sistemas de enfriamiento 6 1.5 Cantidades de rocío recolectadas sobre diferentes superficies de condensación 11 1.6 Valores horarios medidos de punto de rocío, contenido de vapor de agua y tasa de condensación en Enero 11 1.7 Valores horarios medidos de punto de rocío, contenido de vapor de agua y tasa de condensación en Agosto 11 Capítulo 2 2.1 Razón de mezcla saturada 15 Capítulo 3 3.1 Valores de velocidad y viento y su respectivo coeficiente convectivo 34 3.2 Parámetros usados en la solución de la ecuación 3.15 36 3.3 Valores de las constantes y de los parámetros empleados en la ecuación del modelo 37 Capítulo 4 4.1 Materiales de los cuales están hechas las placas y espesores de éstas 45 4.2 Valores de emitancia de las placas 54 Capítulo 5 5.1 Material de la placa y su parámetro a variar 57 5.2 Diferentes espesores e incidencia en el factor de la ecuación 5.7 57 5.3 Diferentes valores de emitancias y del producto εσ 58 5.4 Velocidades de viento y coeficientes convectivos 59

Tesis: Análisis del Desempeño Térmico de un Colector de Rocío Atmosférico vi

NOMENCLATURA A área, m2

cp calor específico, J/kg·K CC cubierta de nubes ea presión de vapor de agua ambiente, Pa ep presión de vapor de agua cercana a la placa, Pa E flux de radiación, W/m2; tasa de condensación, mm/hora Eb potencia emisiva del cuerpo negro, W/m2

h coeficiente convectivo, W/m2·°C ha coeficiente convectivo de transferencia de calor, W/m2·°C hi coeficiente conductivo de transferencia de calor, W/m2·°C hv coeficiente de transporte de vapor de agua k coeficiente de extinción, m-1

conductividad térmica del aire, W/m·°C

L longitud de la placa, m; calor latente de condensación, MJ/Kg Nu número de Nusselt P pérdida neta de potencia térmica radiativa, W Pr número de Prandtl Q energía calorífica, W Qa calor, por unidad de tiempo, transportado hacia la placa enfriadora desde el aire, por convección y conducción, W Qi calor, por unidad de tiempo, transportado por conducción hacia la placa enfriadora, a través de su aislante inferior, W q flux de radiación térmica, W/m2

Re número de Reynolds S radiación celeste, W/m2

T temperatura absoluta, K Tb temperatura del cielo nocturno (bóveda celeste), K Ta temperatura del aire ambiente, °C, K Tp temperatura de la placa, °C, K ua velocidad del aire, m/s Letras Griegas Δz espesor de la placa, m ε emitancia λ longitud de onda, m μ viscosidad del aire, N·s/m2

ν viscosidad cinemática del aire, m2/s ρ densidad del aire, kg/m3

σ constante de Stefan-Boltzmann, W/m2·K4

τ trasmitancia ξ constante psicrométrica, Pa/K

Tesis: Análisis del Desempeño Térmico de un Colector de Rocío Atmosférico vii

INTRODUCCIÓN Uno de los problemas mundiales que se está agravando y al cual no escapa el país, es la creciente escasez de agua dulce. Para este problema debe de haber varias soluciones, de tal manera que para cada caso particular de país o de comunidad se pueda ofrecer una solución. Un problema asociado al de la escasez de agua es el de la potencial escasez de combustibles convencionales, con la agravante de que al ser quemados provocan un deterioro del medio ambiente. Por lo tanto es conveniente que las soluciones al primer problema contemplen un bajo o nulo consumo de combustibles. En el caso particular de nuestro país, se tiene diversidad de consumidores de agua, cada uno de ellos con necesidades diferentes −sector industrial, agrícola, de servicios, hogares, servicios municipales, etc. Por esta razón se tiene que escoger un segmento de dichos consumidores y hacia ellos enfocar la propuesta de solución al problema del agua. En general las comunidades pequeñas, más aún las que están aisladas, carecen de servicios básicos, entre ellos el suministro de agua potable. Hacia la contribución a la solución parcial de este problema en estas comunidades va dirigida esta tesis. Para ello se ha pensado que un primer paso en esta solución consiste en desarrollar una tecnología de colectores de rocío atmosférico que aproveche las características de los materiales fabricados en el país, ya que en el estudio bibliográfico para este trabajo de tesis no se encontraron referencias nacionales a colectores de rocío. Los colectores de rocío reportados en la literatura corresponden a los construidos con materiales fabricados en otros países, o con procesos diferentes y/o de calidades diferentes, de tal manera que los resultados divulgados no pueden ser aplicados, al cien por ciento a nuestra realidad. Los colectores de rocío consisten en una placa metálica o de algún otro material, que expuesta en forma casi horizontal hacia el cielo nocturno, emite radiación infrarroja, lo cual provoca que la placa se enfríe, lográndose en algunas ocasiones que su temperatura disminuya por debajo de la temperatura del punto de rocío. Esta situación provoca que el vapor de agua contenido en el aire circundante se condense sobre dicha placa, obteniéndose así cierta cantidad de agua dulce. En esta tesis se estudia el comportamiento térmico de seis materiales de fabricación nacional, que por ser económicos, usuales y resistentes a la intemperie, pueden ser utilizados como placas enfriadoras de los colectores de rocío. El estudio se hace teórico y experimental, y la finalidad es hallar cuáles de ellos son los mejores en disminuir su temperatura y en consecuencia provocar, sobre ellos, la condensación de vapor de agua atmosférica. A continuación se exponen los objetivos de este trabajo: Objetivo General Analizar teórica y experimentalmente el desempeño térmico de algunos materiales que puedan ser empleados como placas enfriadoras en colectores de rocío atmosférico, encontrando cuáles disminuyen más su temperatura al estar expuestos al cielo nocturno, y en consecuencia conocer cuáles puedan favorecer más la condensación de vapor de agua atmosférica sobre ellos.

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Objetivos Particulares 1. Desarrollar un modelo matemático que prediga la temperatura de una placa de cualquier material, expuesta horizontalmente y durante toda la noche a la bóveda celeste. 2. Hallar experimentalmente, desde el punto de vista de la disminución de su temperatura, la jerarquización de los materiales enlistados abajo al ser expuestos horizontalmente y durante toda la noche a la bóveda celeste: acero inoxidable, aluminio, cobre, cobre cubierto con una película de óxido de cobre, lámina galvanizada, y vidrio. 3. Comparar los resultados experimentales con los del modelo matemático. Para lograr los objetivos, esta tesis se encuentra integrada por cinco capítulos: En el capítulo 1 se presenta un panorama nacional del agua, donde se muestran algunos datos oficiales que ponen en evidencia el problema creciente de la escasez de agua dulce. A continuación se presentan los procesadores de vapor de agua atmosférica, como una tecnología que puede contribuir a la solución de esta problemática. En el capítulo 2 se revisan algunos conceptos teóricos relacionados con el agua atmosférica, en particular con el vapor, con el fin de entender su comportamiento. Se ve, también, la interacción de una placa −de las empleadas en los colectores de rocío− con la atmósfera terrestre y con la bóveda celeste. En el capítulo 3 se explica cómo es un modelo físico de un colector de rocío y se obtiene el modelo matemático del mismo, expresado en forma de ecuación diferencial. Se explica el método empleado para resolver numéricamente dicha ecuación diferencial. En el capítulo 4 se describe lo relacionado a la preparación e instalación del experimento. Se muestran algunas fotos de las placas enfriadoras y del equipo e instrumentación para medir las variables que se requerían. En el capítulo 5 se muestran las curvas solución obtenidas al resolver numéricamente el modelo matemático. Con estas soluciones se hace un análisis paramétrico. Se presentan, gráficamente los resultados de la experimentación. Finalmente se comparan dichos resultados experimentales con los del modelo matemático.

CAPÍTULO 1

PANORAMA NACIONAL DEL AGUA Y COLECTORES DE ROCÍO

En este capítulo se describen algunos aspectos relacionados con el problema de escasez de agua dulce para consumo humano en la República Mexicana. Se mencionan algunos procesos, no contaminantes, que pueden contribuir a atenuar dicho problema, poniéndose especial interés en la captación de vapor de agua atmosférica por medio de colectores de rocío, cuyo funcionamiento se basa en enfriamiento radiativo nocturno. Se presentan también algunos trabajos publicados de la recolección de rocío atmosférico. 1.1 PANORAMA NACIONAL DEL AGUA Hace tres décadas empezó a manifestarse en algunos lugares de México la escasez de agua, debido al fuerte incremento en la demanda de bienes y servicios provocado por el explosivo crecimiento poblacional. Para satisfacer la creciente demanda de agua se ha tenido que recurrir, principalmente, a la explotación de recursos acuíferos subterráneos provocando, en algunos casos, efectos indeseables. Por ejemplo, en la ciudad de México esto ha traído como consecuencia su hundimiento, el agrietamiento del suelo y la ruptura de tuberías, entre otros efectos. El problema de la creciente escasez de agua no va a ser resuelto con una única acción; deberá ser resuelto por medio de muchas y diversas acciones. La primera de ellas –y tal vez la más importante– consiste en reeducar a la gente, de tal forma que se forme una cultura del cuidado del agua, haciendo un uso racional y eficiente de ella. Algunas otras acciones no convencionales pueden ser:

1. Inducir a la gente –por medio de una legislación adecuada– a recolectar el agua de lluvia por medio de los techos de casas y edificios, y 2. Extraer agua del aire atmosférico.

La creciente preocupación respecto al problema de escasez de agua se ve reflejada en algunos medios de comunicación, donde cada vez con más frecuencia se publican notas relacionadas con dicho problema que va afectando gradualmente a la mayoría de los estados del país.

Tesis: Análisis del Desempeño Térmico de un Colector de Rocío Atmosférico 2

Extracción y Usos Es conveniente conocer de qué manera está distribuido el uso del agua, para así poder establecer, de manera general, estrategias de ahorro y uso eficiente, y de manera particular, métodos de tratamiento según el uso al cual esté destinada el agua. A continuación se muestran en la Tabla 1.1 y Figura 1.1, las extracciones brutas de agua que son consumidas por tres grandes grupos de usuarios.

Tabla 1.1. Usos de agua. Extracciones brutas a Origen

Uso Superficial (km3)

Subterráneo (km3)

Volumen total (km3)

Porcentaje de la

extracción Agrícola 47.9 16.9 64.8 82.7

Público (industria y servicios) 3.1 6.8 9.9 12.6 Industria autoabastecida (incluye

termoeléctricas)

2.0

1.7

3.7

4.7 Total 53.0 25.4 78.4 100.0

Fuente: Documentos Internos (2000), Comisión Nacional del Agua, Gerencias Regionales, Sugerencias de Programación, México, D.F. a Estimadas para 1999

Agrícola82.7

Público12.6 Industria

autoab. 4.70

20

40

60

80

100

% d

e la

ext

racc

ión

Fig. 1.1. Usos del Agua. Fuente: Documentos Internos (2000). Comisión Nacional del Agua.

Acuíferos El país ha sido dividido por la Comisión Nacional del Agua en trece regiones administrativas, de las cuales solamente en tres de ellas –la X (Golfo Centro), la Xl (Frontera Sur), y la Xll (Península de Yucatán)– los acuíferos no están sobre explotados; en las restantes diez regiones, los acuíferos se encuentran sobre explotados [1] (Compendio de Planos del Agua, 2001). Con relación a los cuerpos de agua subterráneos, se han definido cerca de 650 acuíferos distribuidos en el territorio nacional, de los cuales unos 450 se consideran como acuíferos regionales, por su extensión, capacidad e importancia relativa. De estos, alrededor de 100 están sometidos a sobreexplotación. Estos acuíferos suministran aproximadamente el 50% de la extracción nacional para todos los usos. Debido a la sobreexplotación, la reserva de agua subterránea se está minando a un ritmo de cerca de 8 km3 por año.

Capítulo 1: Panorama Nacional del Agua y Colectores de Rocío


Dicha sobreexplotación ha inducido problemas de intrusión salina en 18 acuíferos, ubicados en los estados de Baja California, Baja California Sur, Colima, Sonora, y Veracruz [2] (Compendio Básico del Agua en México, 2001) 1.2 PROCESADORES DE VAPOR DE AGUA ATMOSFÉRICA Algunos métodos innovadores para la obtención de agua proveniente de fuentes alternas son el sembrado de nubes, la desalación, la recolección de niebla y la recolección de vapor de agua atmosférica. Para este último método se han desarrollado tres tipos de dispositivos (Fig. 1.2).

Humedad del Aire Atmosférico

Tipo

Enfriamiento de la superficie por medio de bombas de calor o enfriamiento radiativo

Concentración de vapor de agua por medio de desecantes

Convección inducida, controlada en una estructura

Tipo

Absorción en líquidos desecantes

Adsorción en sólidos desecantes

Fig. 1.2. Procesos para la obtención de agua atmosférica (Wahlgren, 2001)

Cada uno de estos tres tipos de sistemas queda explicado por su nombre: 1er tipo: el enfriamiento de la superficie de la placa condensadora, sobre la cual se va a condensar el vapor de agua atmosférica, se lleva a cabo o por medio de bombas de calor o por medio de enfriamiento radiativo; 2do tipo: el vapor de agua va a ser atrapado por desecantes, y 3er tipo: forzando al aire a pasar por una estructura (tubos) la cual va a provocar un enfriamiento adiabático del aire.



Los procesos para la obtención de agua atmosférica son atractivos debido a que cada metro cúbico de aire dentro de la capa atmosférica de 600 m de espesor contiene de 4 a 25 g de vapor de agua, dependiendo de la humedad relativa [3] (Wahlgren, 2001), siendo así que prácticamente cualquier comunidad habitada por seres humanos tiene este recurso a la mano; el reto es desarrollar la tecnología económica competitiva para explotarlo. En la tabla 1.2 se muestra una comparación de rendimientos de algunos procesadores de vapor de agua atmosférica [3] (Wahlgren, 2001).

Tabla 1.2. Comparación de rendimientos de colectores de vapor de agua atmosférica

Tipo Rendimiento (litros/día) Rendimiento (medido / hipotético)

1. Superficies enfriadas Bombas de calor 50 – 170 medido 3 790 000 hipotético Enfriamiento radiativo 1 200 medido 5 000 - 20 000 hipotético 2. Desecantes Líquidos 1.7 millones hipotético Sólidos 15 500 medido 1 000 – 100 millones hipotético 3. Convección 108 000 medido (5 – 31) millones hipotético

Fuente: Wahlgren R.V. (2001). Atmospheric water vapor processor designs for potable water production: a review. Water Resources 35, 1-22.

De la tabla 1.2 se desprenden las siguientes observaciones: • Comparando entre sí los tres tipos de colectores de vapor de agua atmosférica, puede observarse que, el rendimiento medido del procesador tipo “superficies enfriadas” es de 90 a 980 veces menor que el rendimiento del procesador tipo convección, el cual es el de mayor rendimiento. • Dentro del tipo de procesador “superficies enfriadas”, los de enfriamiento radiativo tienen un rendimiento medido de aproximadamente 7 a 24 veces mayor que el tipo “bombas de calor”. • Los rendimientos teóricos discrepan de los medidos en tres y cuatro órdenes de magnitud. A continuación (Tabla 1.3) se muestran las ventajas y desventajas para los tres diferentes tipos de procesadores indicados en la figura 1.2. La importancia de esta tabla, al igual que la de la 1.2, reside en que permite, en un momento dado, hacer una elección adecuada del mejor tipo de procesador para satisfacer cierto tipo de necesidades particulares.



Tabla 1.3. Ventajas y desventajas de diferentes tipos de procesadores de vapor de agua atmosférica Ventajas Desventajas

Tipo 1: Superficies enfriadas Bombas de Calor • El enfriamiento mecánico es una tecnología bien desarrollada usada para refrigeración, aire acondicionado y deshumidificación

• El proceso de enfriamiento puede congelar el vapor condensado

• Bastante eficiente cuando la temperatura del aire de condensación es baja y la temperatura del aire del circuito de enfriamiento es alta

• La escarcha actúa como aislante para enfriamiento posterior

• La capacitación para el mantenimiento es bastante común • El flujo de aire puede reducirse cuando los elementos enfriadores son bloqueados por escarcha • Se requieren diseños especiales para puntos de rocío menores a 4.5 °C • El tamaño finito del serpentín enfriador significa que el aire fluyente que ha transitado no es enfriado a la misma velocidad. Existe un mezclado inevitable de aire seco y aire sin procesar dentro del procesador. • Requerimientos de potencia bastante altos • La refrigeración convencional todavía usa clorofluorocarbonos (CFCs), los cuales contribuyen a la reducción global de ozono a grandes alturas

Enfriamiento radiativo • No requiere de fuentes externas de energía • La tecnología existente depende de la radiación hacia un

cielo nocturno claro como sumidero de calor • Requerimientos mecánicos sencillos Tipo 2: Desecantes • Tecnología bien desarrollada para deshumidificación a gran escala en escenarios industriales

• Requerimientos energéticos bastante altos para recuperar el agua potable empleando tecnología para desalación o destilación.

• Puede secar el aire a una humedad relativa baja • El calor de absorción va del 5 al 25% del calor de vaporización y debe ser considerado en el diseño.

• Adecuado para producir aire a bajos puntos de rocío • Los absorbentes líquidos pueden concentrar contaminantes atmosféricos. Además de la posible contaminación del agua producida, los contaminantes pueden reducir la capacidad del desecante.

Tipo 3: Convección inducida o controlada en una estructura

• El enfriamiento adiabático tiene los menores requerimientos energéticos de los tres diseños

• Se requieren grandes estructuras (tubos de 100 a 1 000 m de longitud)

• Procesos naturales de precipitación con un cuerpo extensivo de teorías meteorológicas aplicables.

• No se sabe de la existencia de otros prototipos que los análogos a los pozos verticales de las minas.

• Experiencia ingenieril bien desarrollada en sistemas industriales de aire comprimido para la remoción de agua.

• No empleada para la deshumidificación, de tal manera que la base del conocimiento ingenieril es limitada.

• Los diseños de procesadores de vapor de agua atmosférica que proponen compresión de aire seguida de expansión para provocar enfriamiento por debajo del punto de rocío son consumidores intensivos de energía.

Fuente: Wahlgren R.V. (2001). Atmospheric water vapor processor designs for potable water production: a review. Water Resources 35, 1-22. Desde el punto de vista de ahorro energético, puede verse en esta tabla que el tipo de procesador que más conviene es el de “enfriamiento radiativo”, debido a que no requiere fuentes externas de energía.



1.3 COLECTORES DE ROCÍO ATMOSFÉRICO En años recientes se ha reconocido que cualquier método de enfriamiento que consuma poca o ninguna energía fósil merece ser examinado. Uno de estos métodos es el del enfriamiento por radiación nocturna, el cual utiliza el cielo frío como un sumidero de calor. La radiación que emite una superficie expuesta a la atmósfera durante la noche, disminuye la temperatura de dicha superficie, pudiendo entonces usarse, por ejemplo, para condensar un refrigerante empleado en una bomba de calor de un sistema de enfriamiento o en alguna otra aplicación. Aquellos fluidos cuya temperatura ha sido disminuida con este procedimiento pueden ser empleados para enfriar espacios en casas y edificios, alimentos, equipo e instalaciones que generen calor bajo tierra así como en otras situaciones donde la aplicación de un proceso de enfriamiento es necesario o deseable. El enfriamiento por radiación de una superficie dada, puede lograrse si la radiación emitida por la superficie excede a la absorbida. El aumento de la radiación emitida hacia el cielo se alcanza con buenos emisores, tipo cuerpo negro. Una atmósfera clara y limpia mejora la trasmitancia atmosférica de la radiación de longitud de onda larga (infrarrojo). Por otro lado, el desempeño del sistema de enfriamiento por radiación se mejora si dicho sistema opera sin ningún flujo impuesto de calor y sin ganancia convectiva de calor proveniente del ambiente. Dicha ganancia convectiva de calor puede ser reducida al disminuir la temperatura ambiente y la velocidad del viento. En la tabla 1.4, se resumen algunos de los estudios recientes llevados a cabo para investigar el desempeño de los sistemas de enfriamiento por radiación. De los estudios referidos en dicha tabla se pueden hacer las siguientes consideraciones: 1) Algunos estudios recientes han considerado uno o dos de los mecanismos de transferencia de calor: convección y conducción. 2) Otros han tomado en cuenta la situación transitoria o estacionaria o el enfoque de sistemas agregados. 3) Otros mas han sido de tipo analítico y/o experimental y/o numérico.

Tabla 1.4. Resumen de los estudios llevados a cabo para investigar el desempeño de los sistemas de enfriamiento. Referencia Transitorio Convección Conducción Agregado Analítico Experimental Numérico Sayito y Ono (1984 a) x x x x Ito y Miura (1989) x x x Ghaddar y Kebbe (1995) x x x x Argiriou et al. (1994) x x x x x Argiriou et al. (1993) x x x x Berdahl et al. (1983) x x x x Catalanotti et al. (1975) x x x Kimball (1985) x x x x Sayito y Ono (1984 b) x x x x x Al-Nimr et al. (1998) Fuente: Al-Nimr M.A., Kodah, Z., y Nassar, B. (1998). A theoretical and experimental investigation of a radiative cooling system. Solar Energy 63, 367-373. x: el efecto especificado es tomado en consideración.

: el efecto especificado no es tomado en consideración.



Funcionamiento La humedad atmosférica puede ser, en principio, una fuente alternativa de agua potable en zonas áridas y semi-áridas, aunque sin perder de vista que es un recurso de baja intensidad. La condensación de vapor atmosférico en agua ocurre en la naturaleza cerca del suelo en dos formas diferentes: neblina y rocío. La neblina es una nube de gotas de vapor condensado en aire supersaturado. Se necesita una alta humedad relativa –en la práctica el 100%– para la formación de niebla. La recolección de agua a partir de niebla es un recurso en zonas áridas, donde es frecuente la neblina densa. La recolección de agua de niebla por árboles o por redes sintéticas es muy útil en las regiones bajas de las montañas cercanas al mar. En las áridas montañas El Tofo, en Chile se recolecta agua de niebla para uso doméstico. La cantidad de agua que puede ser recolectada a partir de la niebla es aproximadamente un orden de magnitud superior a la que puede recolectarse del rocío. Un máximo de 4.7 litros/m2·día pueden ser obtenidos [4] (Nilsson et al., 1994). En la figura 1.3 puede verse un colector de niebla. En la parte superior se encuentra una red, la cual atrapa la niebla. En la parte inferior está un recipiente, dentro del cual cae el agua que escurre de la red.

Fig. 1.3. Colector estándar de niebla en la República Dominicana. (Fuente: Fog Newsletter, Jun 2002, n° 7)

La otra forma de condensación de vapor atmosférico, la formación de rocío, requiere de una superficie fría, pero sin demandar necesariamente de un 100% de humedad. Por lo tanto, el rocío es común aún en las zonas más secas del mundo. En contraste, la neblina es rara, excepto en lugares muy particulares, como montañas y áreas costeras. Esto es el por qué la idea de recuperación de agua proveniente de rocío, condensado en las paredes de dispositivos especiales, es tan atractiva [5] (Nikolayev et al., 1996). Algunos estudios experimentales recientes se han enfocado a placas radiadoras horizontales aisladas térmicamente por debajo y por los lados, cubiertas con una película de polietileno para protegerlas de la convección. En algunos casos, la película de polietileno ha contenido pigmentos o un recubrimiento para reflejar la radiación solar. También se han usado como radiadores, superficies emisoras selectivas,



así como superficies no selectivas (negras), tales como pinturas ordinarias. Las superficies selectivas tienen alta emitancia en la ventana atmosférica (8-13 μm) −en la cual la radiación térmica celeste es débil− y baja emitancia en el resto de la zona de longitudes de onda térmicas (5-40 μm). Esta selectividad permite tasas mayores de enfriamiento, disminuyendo así aún más la temperatura de la superficie donde están aplicadas. Una de las superficies selectivas empleada más frecuentemente es el fluoruro de polivinilo (PVF) de 12 μm de espesor, aluminizado en su superficie inferior [6] (Berdahl et al., 1983). Una posición horizontal o con poca pendiente, orientada hacia el cielo, resulta ser la posición más ventajosa para una placa emisora. Hay que tener presente que la cantidad de energía radiante que se escapará hacia el espacio exterior decrecerá desde el zenit hacia el horizonte. Si la temperatura de la superficie emisora es superior a la del aire, el potencial de enfriamiento es utilizado completamente. La superficie comienza a enfriarse hasta llegar el momento en que su temperatura es menor que la del aire. A partir de este momento la placa radiante gana calor por convección hasta establecerse el equilibrio térmico. La ganancia de calor por convección aumentará con el incremento de la velocidad del aire sobre la superficie, reduciendo el enfriamiento neto, motivo por el cual es necesario proteger del viento la superficie radiante. En la Fig. 1.4 se muestra un prototipo de colector de rocío de 3m x 10m, instalado en Ajaccio, Isla de Córcega, Francia. La superficie condensadora es una hoja rectangular hecha de microesferas de óxido de titanio incrustadas en polietileno, orientada hacia el oeste para poder tener sombra en las mañanas. Esta superficie plana hace un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, valor que satisface las necesidades de favorecer el deslizamiento de las gotas de rocío, y de tener un ángulo sólido satisfactorio para emitir radiación. La parte hueca del dispositivo está aislada térmicamente con poliestireno, orientado hacia la dirección de los vientos nocturnos dominantes para minimizar su calentamiento por aire [7] (Muselli et al., 2002).

Fig. 1.4. Colector de rocío de 3 x 10 m2, en Ajaccio, Isla de Córcega, Francia.

F: película; T: tanque recolector de agua. La flecha indica la dirección de los vientos nocturnos dominantes (NE). (Fog Newsletter, Jun 2002, n° 7)



En la figura 1.5 se muestra el diagrama del bastidor sobre el cual se colocó la película selectiva enfriadora, sus dimensiones, los sensores de temperatura y el tanque donde se almacena el rocío recolectado. Cuando la temperatura de una superficie desciende por debajo de la temperatura del punto de rocío, el vapor de agua contenido en el aire empieza a condensarse sobre aquella.

Fig. 1.5. El condensador. Tc1, 2, 3 son sensores de temperatura pegados a la película. (Fog Newsletter, Jun 2002, n° 7)

Ventajas y Desventajas Ventajas: 1. Su construcción es sencilla, sin requerimientos de técnicas ni de herramientas especializadas. 2. Tanto los materiales empleados en su construcción como la infraestructura requerida para ello son económicos y de fácil adquisición. 3. Son dispositivos que le dan independencia al usuario respecto a las redes públicas de distribución de agua potable, sobre todo en aquellas localidades aisladas donde probablemente nunca vayan a llegar dichos servicios. 4. El agua recolectada no tiene costo alguno, salvo la inversión inicial, y está libre de impuestos y derechos. Desventajas: 1. La recolección de rocío es directamente proporcional al área del colector, de tal manera que si se cuenta con un espacio pequeño para su instalación, sólo podrá recolectarse poca cantidad de agua. 2. La recolección de rocío depende de la región geográfica, la época del año, y las condiciones meteorológicas diarias. 3. En general, la cantidad de agua recolectada no permite satisfacer todas las necesidades de un hogar o de una huerta o parcela pequeña.



Estado del Arte A continuación se presenta un resumen de algunos trabajos de colectores de rocío atmosférico. 1) Nilsson et al. (1994) [4] hacen una breve revisión termodinámica de la condensación de rocío y calculan las tasas máximas de condensación como función de la temperatura ambiente y de la humedad relativa. Describen algunos materiales económicos que experimentan enfriamiento radiante y que pueden ser usados en colectores de rocío. Ponen énfasis en las propiedades térmico- radiantes y óptico-solares de los materiales. Muestran los resultados preliminares de pruebas de campo realizadas en el semi-árido interior de Tanzania. Durante noviembre de 1993, estación seca del año, el panel colectó un total de 1.19 litros/m2. La máxima cantidad de agua recolectada durante una noche fue de 0.12 litros/m2. Puede verse que se requieren grandes áreas para colectar cantidades apreciables de rocío en lugares áridos. Esto implica que el empleo de este recurso para el consumo humano probablemente no sea factible en la mayoría de las localidades. El agua colectada de la atmósfera puede ayudar a la sobre vivencia de las plantas en las regiones áridas y semiáridas. 2) PPor su parte, Nikolayev et al. (1996) [5], realizaron un trabajo enfocado a reproducir un tipo de condensador de rocío atmosférico, cuyo diseño presuntamente proviene de los primeros griegos que fundaron Theodosia (nombre griego para la presente Feodosia, ciudad en la península de Crimea, Ucrania). Para construir estos condensadores se aprovechan montículos naturales a los cuales, en su parte superior se les hace una excavación cónica –tipo cráter de volcán– la cual, a su vez, es rellenada con piedras de río. Previamente, en la parte inferior se hace una excavación lateral, para permitir la salida del agua recolectada. Este tipo de condensadores es de los llamados “Zibold”, en honor al guardabosques de Feodosia que en 1905 realizó los primeros estudios históricos y experimentales de dicho tipo de condensadores. Los autores de este artículo proponen un modelo teórico para dichos condensadores y realizan simulaciones. Para ello varían la capacidad calorífica de las capas de piedra que rellenan el condensador, varían también la velocidad del aire que fluye encima del condensador y el área de irradiación de las piedras. Dan a conocer varios resultados junto con su principal conclusión: “al parecer, la falla principal de los condensadores es su gran masa”. 3) UUn tercer trabajo que da idea del estado del arte de los condensadores de rocío es el que llevaron a cabo Alnaser y Barakat (2000) [8]. Su trabajo estuvo motivado por –al igual que en la Cd. de México– la creciente escasez de agua en Bahrain. La sobreexplotación de los mantos acuíferos subterráneos les ha provocado el influjo de agua marina en los acuíferos, deteriorando la calidad de agua en términos de salinidad. Relatan que fueron consideradas varias opciones para superar esa situación crítica, siendo la principal la desalinización. Para esta emplearon plantas Flash Multi- etapas y de Ósmosis Inversa, las cuales son grandes consumidoras de energía eléctrica, cara y contaminante. El objetivo de su trabajo fue tratar de condensar vapor de agua atmosférica en Bahrain, el cual tiene una temperatura de punto de rocío relativamente alta, especialmente en invierno. Sus principales resultados se muestran en las Tablas 1.5, 1.6 y 1.7.



Tabla 1.5. Cantidades de rocío recolectadas sobre diferentes superficies de condensación. Superficie Área

(cm2) Masa antes de la

condensación (g) Masa después de

la condensación (g) Masa de rocío recolectado (g)

Rocío en kg por m2 por h

Aluminio 18 5.78 5.9 0.12 1.2 Vidrio 19 8.97 9.05 0.08 0.8 Polietileno 42.4 0.14 0.21 0.07 0.7

Fuente: Alnaser W.E.y Barakat A. (2000). Use of condensed water vapour from the atmosphere for irrigation in Bahrain. Applied Energy 65, 3-18. Tabla 1.6. Valores horarios medidos de: punto de rocío (Tpr), contenido de vapor de agua (χ , y tasa de condensación (E) en Enero.

Hora del día Tpr (oC) χ (g/m3) E (mm/h = l/m2·h) 00:00 10.8 9.81 0.0382 01:00 10.7 9.77 0.0382 02:00 10.8 9.84 0.0385 03:00 10.7 9.78 0.0382 04:00 10.4 9.60 0.0377 05:00 10.5 9.67 0.0378 06:00 10.4 9.61 0.0378 Total 1.06 kg/día = 0.266 kg/6 h = 0.2663 mm/6 h

Fuente: Alnaser y Barakat (2000)

Tabla 1.7. Valores horarios medidos de: punto de rocío (Tpr), contenido de vapor de agua (χ), y tasa de condensación (E) en Agosto.

Hora del día Tpr (oC) χ (g/m3) E (mm/h = l/m2·h) 00:00 25.9 23.9 0.0141 01:00 25.3 23.2 0.0137 02:00 25.4 23.3 0.0138 03:00 25.4 23.3 0.0157 04:00 25.2 23.0 0.0156 05:00 25.0 22.8 0.0154 06:00 25.0 22.8 0.0154 Total 0.416 kg/día = 0.104 kg/6 h = 0.1037 mm/6 h

Fuente: Alnaser y Barakat (2000) Los autores del trabajo comparan los resultados de estas tres últimas tablas y concluyen que en Enero pudieron colectar un máximo de 1 litro por día sobre 1 m2 de superficie de aluminio protegida de la radiación solar directa y del viento, mientras que la cantidad recolectada en un día de verano fue de 400 ml. Mencionan que si al aluminio se le enfría hasta los 0oC, entonces es posible colectar 31 litros por día. Concluyen que el aluminio recolecta la mayor cantidad de rocío, mientras que el polietileno recolecta la mínima. Por lo tanto, el aluminio, que es ampliamente producido en Bahraim, puede ser un buen colector de rocío. Una superficie con un área de 1 m2 puede recolectar 1.3 kg de agua en 1 h en condiciones climáticas de mucha humedad con una temperatura de placa de 0ºC, mientras que en Enero puede colectarse hasta 1 kg por día por enfriamiento radiativo de la placa. 4) Muselli et al. (2002) [7] instalaron un colector de rocío en la Isla de Córcega, Francia (Fig. 1.4). Uno de los principales objetivos de su trabajo fue hallar el rendimiento y compararlo con otro



colector, horizontal, construido con plexiglás (polimetilmetacrilato). Este último sirvió como referencia y fue colocado en un lugar cercano al otro. Entre el 22 de Julio de 2000 y el 11 de Noviembre de 2001 (478 días) hubieron 145 días en que se formó rocío sobre el colector de referencia (30%) y 214 días en que se formó rocío sobre el colector en estudio (45%). Este rendimiento corresponde a 767 l (3.6 l, en promedio, por día en que se formó rocío). El máximo rendimiento en el período fue de 11.4 l/día. Indican también que la masa de rocío recolectado puede ser ajustada a un modelo simple que prediga la producción de rocío a partir de datos meteorológicos simples (temperatura, humedad, velocidad de viento, nubosidad). Por último señalan que se hicieron análisis del agua recolectada desde el 16 de Octubre de 1999 hasta el 16 de Julio de 2000, y que salvo por una débil acidez y una alta concentración de sólidos suspendidos, el agua de rocío satisface los requerimientos para agua potable en Francia. Después de haber descrito el panorama reciente de los colectores de rocío atmosférico, en el siguiente capítulo se presentan los aspectos relacionados con el medio ambiente que rodea al colector, como son la atmósfera con su contenido de humedad y sus variaciones, y el balance de la radiación térmica entre el colector, la atmósfera que lo rodea y el cielo nocturno.


CAPÍTULO 2

INTERACCIÓN DE LA ATMÓSFERA Y EL CIELO CON EL COLECTOR DE ROCÍO

En este capítulo se presentan los conceptos relacionados con el comportamiento del vapor de agua atmosférica, punto de rocío y condensación. También se presentan los conceptos relacionados con las radiaciones atmosférica y celeste y su intercambio con el colector de rocío. Estos dos aspectos son la parte fundamental del entorno que rodea a los colectores de rocío. 2.1 VAPOR DE AGUA ATMOSFÉRICA El vapor de agua constituye sólo una pequeña fracción de la atmósfera, variando desde 0.1% hasta el 4% en volumen y desde 0 hasta 3% en masa (http://personal.cityu.edu.hk/~bsapplec/psychrom.htm), siendo el gas más importante en la atmósfera cuando se trata de entender los procesos atmosféricos. Los conceptos empleados en el estudio y la descripción de la atmósfera son: Humedad es el término general empleado para describir la cantidad de vapor de agua en el aire. Los meteorólogos emplean varios métodos para expresar el contenido de vapor de agua en el aire: 1) humedad absoluta, 2) proporción de mezclado, 3) presión de vapor, 4) humedad relativa, y 5) punto de rocío. Humedad Absoluta es la masa de vapor de agua en un volumen dado de aire (generalmente g/m3). A medida que el aire se mueve de un lugar a otro, los cambios en presión y temperatura le causan cambios a su volumen. Cuando tales cambios de volumen ocurren, la humedad absoluta también cambia, aunque no se le haya añadido o quitado vapor de agua. En consecuencia es difícil monitorear el contenido de vapor de agua de una masa de aire que se mueve si la humedad absoluta es el índice de medición que se emplea. Por eso los meteorólogos generalmente prefieren emplear la proporción de mezclado para expresar el contenido de vapor de agua en el aire.

Humedad Absoluta = (2-1)

Razón de Mezclado es la masa de vapor de agua en una unidad comparada con la masa restante de aire seco.


Razón de Mezclado = )(sec

)(kgoairedemasa

gaguadevapordemasa (2-2)

Sin embargo, ni la humedad absoluta ni la razón de mezclado pueden ser determinadas fácilmente por medición directa, por lo tanto, también se utilizan otros métodos para expresar el contenido de humedad del aire. Estos incluyen presión de vapor, humedad relativa y punto de rocío. Presión de Vapor. Otra medida de contenido de humedad en el aire es obtenida a partir de la presión ejercida por el vapor de agua. Se define como aquella parte de la presión atmosférica total debida a su contenido de vapor de agua. Saturación. En un recipiente cerrado, medio lleno con agua pura y la otra mitad con aire seco, muchas más moléculas abandonan la superficie del agua (evaporan) que las que retornan (condensan). Sin embargo, a medida que más y más moléculas se evaporan desde la superficie del agua, la creciente presión de vapor en el aire de encima fuerza a que más y más moléculas de agua regresen al líquido. Eventualmente se alcanza un balance en el cual el número de moléculas de agua que regresan a la superficie es igual al número de aquellas que la abandonan. En este punto se dice que el aire ha alcanzado un equilibrio llamado saturación. Presión de vapor saturado. A la presión ejercida por el movimiento de las moléculas de vapor de agua, cuando el aire está saturado, se le llama presión de vapor saturado. Si se supone que se rompe el equilibrio calentando agua dentro de un recipiente cerrado, la energía añadida aumenta la tasa a la cual las moléculas de agua se evaporan. Esto a su vez causará que la presión de vapor en el aire aumente hasta que se alcance un nuevo equilibrio entre la evaporación y la condensación. Por lo tanto, puede verse que la presión de saturación de vapor es dependiente de la temperatura, tal que, a temperaturas más altas se requiere más vapor de agua para saturar el aire. La atmósfera se comporta de manera muy parecida a un recipiente cerrado. En la naturaleza, la gravedad, en vez de la tapa, previene que el vapor de agua (y otros gases) se escapen hacia el espacio. También, al igual que en el recipiente, las moléculas de agua se están evaporando constantemente desde las superficies líquidas y otras moléculas de vapor están regresando. Sin embargo, en la naturaleza no siempre se alcanza un balance. La mayoría de las veces, más moléculas de agua abandonan las superficies de agua que las que regresan, provocando lo que los meteorólogos llaman evaporación neta. En contraste, durante la formación de niebla, más moléculas de agua se están condensando que las que se evaporan, dando lugar a una condensación neta. Uno de los principales factores que determina que la tasa de evaporación exceda a la tasa de condensación o viceversa, es la temperatura de la superficie del agua, la cual a su vez determina cuanto movimiento (energía cinética) poseen las moléculas de agua. El otro factor principal que determina si dominará la evaporación o la condensación, es la presión de vapor del aire alrededor del líquido. Cuando el aire está seco (baja presión de vapor), la tasa a la cual las moléculas de agua regresan a la fase líquida tiene un valor pequeño. Sin embargo, cuando el aire alrededor del líquido ha alcanzado la presión de saturación de vapor, la tasa de condensación será igual a la tasa de evaporación. Entonces, cuando hay saturación no hay ni condensación neta ni evaporación

Capítulo 2: Interacción de la Atmósfera y el Cielo con el Colector de Rocío


neta. Por lo tanto, conservando todo lo demás igual, la evaporación neta es mayor cuando el aire está seco (baja presión de vapor) que cuando el aire está húmedo (alta presión de vapor). Además de la presión de vapor y la temperatura, existen otros factores en la naturaleza que afectan las tasas de evaporación y condensación. Aunque estos factores son de importancia mínima en la mayoría de los procesos que operan en la superficie de la Tierra, ellos son significativos en la atmósfera, donde se forman las nubes y la lluvia. Humedad Relativa La humedad relativa es la razón del contenido actual de vapor de agua en el aire comparado con la cantidad de vapor de agua requerido para la saturación a esa temperatura y presión. Por lo tanto, la humedad relativa indica qué tan cercano está el aire para saturarse, en vez de la cantidad de vapor de agua en el aire. Existe la confusión con relación a la meteorología, de que el aire con una alta humedad relativa debe tener un mayor contenido de vapor de agua que el aire con una menor humedad relativa. Frecuentemente, este no es el caso. Por ejemplo, puede compararse un día típico de Enero en alguna presa o mar a altas latitudes, con uno en un desierto a bajas latitudes. Para este hipotético día puede suponerse, para el aire ambiente de la presa o mar, una temperatura de -10ºC, y una humedad relativa de 100%. Remitiéndose a la Tabla 2.1, puede verse en ella que el aire saturado a -10ºC tiene un contenido de vapor de agua (razón de mezclado) de 2g por kg de aire seco. En contraste, el aire tibio del desierto en ese hipotético día de Enero está a 20ºC y la humedad relativa es de solamente 20%. Observando la tabla 2.1, puede verse que el aire a 20ºC tiene una razón de mezcla saturada de 14g de vapor de agua por kg de aire seco. Por lo tanto, con una humedad relativa de 20%, el aire del desierto tiene un contenido de vapor de agua de 2.8g por kg de aire seco. En consecuencia, el aire “seco” en el desierto contiene casi 1.5 veces más vapor de agua que el aire “húmedo” en el mar o la laguna. Tabla 2.1. Razón de Mezcla Saturada a

Temperatura

ºC

Razón de Mezcla Saturada

g (vapor agua)/kg (aire seco) -40 0.1 -30 0.3 -20 0.75 -10 2 0 3.5 5 5

10 7 15 10 20 14 25 20 30 26.5 35 35 40 47

Fuente: Lutgens F.K. y Tarbuck E.J. (2001) The Atmosphere. An Introduction to Meteorology, 2a edn., pp. 88-98 .Prentice Hall, New Jersey. a A presión del nivel del mar.



Esto aclara el por qué algunos lugares que son muy fríos son también muy secos. El bajo contenido de vapor de agua de aire frío (aún cuando esté saturado) ayuda a explicar el que muchas áreas árticas reciban solamente escasas cantidades de precipitación pluvial y sean llamadas algunas veces “desiertos polares”. Cambios en la Humedad Relativa Como la humedad relativa está basada en el contenido de vapor de agua en el aire, así como en la cantidad de humedad requerida para la saturación, puede ser cambiada en cualquiera de dos formas. Primero, la humedad relativa puede ser cambiada por la adición o remoción de vapor de agua. Segundo, como la cantidad de humedad requerida para la saturación es función de la temperatura del aire, la humedad relativa puede ser variada con la temperatura. Hay que tener presente que la presión de vapor saturado es dependiente de la temperatura, tal que, a mayor temperatura, se requiere más vapor de agua para saturar el aire, que a menor temperatura [9] (Lutgens, 2001). Cambios con la Adición o Sustracción de Humedad Cuando se añade vapor de agua a una parcela de aire, su humedad relativa aumenta hasta que ocurre la saturación (100% de humedad relativa). Pero si se le añade aún más humedad a esta parcela de aire saturado, el exceso de vapor de agua se condensa para formar agua líquida. Cambios con la Temperatura La segunda situación que afecta la humedad relativa es la temperatura del aire. Cuando el contenido de vapor de agua permanece constante, un descenso en la temperatura provoca un incremento en la humedad relativa. No hay razón para pensar que el enfriamiento va a finalizar cuando el aire alcanza el punto de saturación. Cuando el aire es enfriado por debajo de su nivel de saturación, parte del vapor de agua se condensa. Punto de Rocío El punto de rocío está relacionado con la humedad absoluta y define la temperatura a la cual el aire está saturado con vapor de agua. Una superficie cercana al nivel de la tierra puede ser enfriada, por enfriamiento radiativo, por debajo de la temperatura ambiente, debido a que la radiación infrarroja emitida desde la superficie no es compensada por la radiación atmosférica que incide sobre ella. Por lo tanto, la condensación preferencial puede ocurrir sobre superficies con una alta emitancia térmica, especialmente a longitudes de onda de 8 a 13 μm en la llamada ventana atmosférica. La tasa de formación de rocío depende, tanto de la disponibilidad de vapor de agua en el aire –humedad absoluta–, como de la diferencia entre el punto de rocío y la temperatura ambiente, la cual es expresada por la humedad relativa. El contenido de vapor de agua del aire aumenta con la temperatura del punto de rocío, mientras que el potencial de enfriamiento radiativo es mayor a temperaturas de punto de rocío bajas y humedades relativas bajas [4] (Nilsson et al., 1994). A diferencia de la humedad relativa, que es la medida de qué tan cercano está el aire para ser saturado, la temperatura del punto de rocío es una medida de su contenido de humedad real. Debido a que la temperatura del punto de rocío está directamente relacionada a la cantidad de vapor de agua en el



aire, y debido a que es fácil de determinarlo, es una de las mediciones de humedad más ampliamente usadas. Como el punto de rocío es la temperatura a la cual ocurre la saturación, puede concluirse que altas temperaturas de punto de rocío se equiparan a aire húmedo, y bajas temperaturas de punto de rocío indican aire seco. Con base en los conceptos de presión de vapor y saturación, puede establecerse que por cada 10ºC de incremento en la temperatura del punto de rocío, el aire contiene aproximadamente el doble de vapor de agua. Debido a que la temperatura del punto de rocío es una buena medida de la cantidad de vapor de agua en el aire, es la medida de la humedad atmosférica que aparece en los mapas diarios de clima de algunos países. Cuando el punto de rocío excede los 18ºC, el aire se considera como húmedo, y aire con un punto de rocío de 24ºC o mayor es considerado opresivo. Condensación La condensación ocurre cuando el vapor de agua cambia a líquido. El resultado de este proceso puede ser rocío, niebla o nubes. Aunque cada tipo de condensación es diferente, todos ellos se forman cuando ocurren dos condiciones: Primera: para cualquier forma de condensación que vaya a ocurrir, el aire debe estar saturado. La saturación ocurre, o cuando el aire es enfriado por debajo de su punto de rocío, o cuando se añade suficiente vapor de agua al aire. Segunda: generalmente debe haber una superficie sobre la cual el vapor de agua se condense. Cuando una superficie es mantenida a una temperatura inferior a la del aire que se encuentra por encima de ella, es posible que las moléculas sean capturadas más rápido de lo que son perdidas, y esta ganancia neta es conocida como condensación. Cuando el rocío se forma, los objetos cercanos al piso o sobre el piso, como las hojas de la hierba, sirven para este propósito. Cuando la condensación ocurre en el aire, por encima del piso, pequeñas partículas conocidas como núcleos de condensación sirven como superficies sobre las cuales se condensa el vapor de agua [9] (Lutgens, 2001). 2.2 RADIACIÓN TÉRMICA CELESTE Y ATMOSFÉRICA Existen tres mecanismos de transferencia de calor en la atmósfera: conducción, convección, y radiación, los cuales se realizan simultáneamente y consisten en lo siguiente: Conducción. La habilidad de las sustancias para conducir calor varía considerablemente. Algunos materiales son buenos conductores, en cambio el aire es un conductor muy pobre. En consecuencia, la conducción es importante solamente entre la superficie de la Tierra y el aire que está en contacto con la superficie. Como un medio de transferencia de calor en la atmósfera, la conducción es el menos significativo y puede ser descartado cuando se consideran la mayoría de los fenómenos meteorológicos. Convección. Mucho del transporte de calor que ocurre en la atmósfera se lleva a cabo por convección. La mayor parte del calor adquirido por las partes bajas de la atmósfera por medio de conducción y radiación es transferido por flujos convectivos. Esta convección no solo transfiere calor, sino también transporta la humedad que está en el aire. El resultado es un incremento en la nubosidad que frecuentemente se observa en las tardes de verano.



En la circulación convectiva el aire se mueve, tanto vertical como horizontalmente, de tal forma que ocurre transferencia de calor tanto verticalmente como horizontalmente. Sin embargo los meteorólogos usan el término convección para describir la transferencia de calor hacia arriba y hacia abajo. En contraste, el término advección lo utilizan para denotar la componente horizontal del flujo convectivo. El término común para la advección es “viento”. En el mes de Enero el fenómeno de la advección adquiere importancia cuando el aire frío polar invade las regiones norte y centro de la República Mexicana. En contraste, el flujo de aire hacia el norte, proveniente del Golfo de México, está asociado con calor. El tercer mecanismo de transferencia de calor en la atmósfera es el más importante para el funcionamiento de los colectores de rocío. Este se explica a continuación: Radiación. La radiación viaja hacia afuera, a partir de su fuente emisora, en todas direcciones. Es el único mecanismo de transferencia de energía que viaja a través del espacio vacío, siendo este el mecanismo por el cual la energía solar alcanza nuestro planeta. Al Sol se le asocia con la emisión de luz y calor, y aunque estas formas de energía constituyen la mayor porción del total de la energía que proviene del Sol, ellas son solamente parte de un gran arreglo o espectro de energía llamado radiación electromagnética (Fig. 2.1)

Fig. 2.1. Espectro electromagnético, ilustrando las longitudes de onda y nombres de varios tipos de radiación (Lutgens y Tarbuck 2001)

A la radiación se le identifica a menudo por el efecto que produce cuando interacciona con un objeto. El rango de longitudes de onda a las que se le llama luz visible es detectado por las retinas de los ojos. Localizada junto al rojo de la luz visible, pero con una longitud de onda más larga, está la radiación infrarroja, la cual se detecta como calor. Las ondas invisibles más cercanas al violeta se denominan



rayos ultravioleta. A la porción del espectro de longitudes de onda, 0.1μm ≤ λ ≤ 100μm se le conoce generalmente como radiación térmica. Leyes de la Radiación A continuación se presenta una breve descripción de las leyes de radiación: 1) Todos los cuerpos emiten energía debido a su temperatura, y a esa energía emitida se le llama radiación térmica. La energía radiativa emitida por un cuerpo es trasmitida al espacio en forma de ondas electromagnéticas, de acuerdo a la teoría clásica de ondas electromagnéticas de Maxwell, o en forma de fotones discretos de acuerdo a la hipótesis de Planck. Ambos conceptos han sido utilizados en la investigación de la transferencia radiativa de calor. La emisión o absorción de energía radiativa, de un cuerpo es un proceso volumétrico; esto es, la radiación que se origina desde el interior de un cuerpo es emitida a través de la superficie. Por otro lado, la radiación incidente sobre la superficie de un cuerpo penetra hacia el interior del mismo, donde es atenuada. Cuando una proporción grande de la radiación incidente es atenuada en una muy pequeña distancia de la superficie, podemos hablar de radiación absorbida o emitida por la superficie. Por ejemplo, la radiación térmica incidente sobre una superficie metálica es atenuada a una distancia de pocos ángstrom de la superficie; por lo tanto, los metales son opacos a la radiación térmica. El flujo máximo de radiación emitido por un cuerpo a temperatura T está dado por la ley de Stefan-Boltzmann,

Eb = σT4 [W/m2] (2-3) donde T es la temperatura absoluta, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, y Eb es la potencia emisiva del cuerpo negro. Solamente un radiador ideal o cuerpo negro puede emitir radiación de acuerdo a la ecuación (2- 3). El flujo radiante emitido por un cuerpo real a una temperatura absoluta T es siempre menor que la potencia emisiva del cuerpo negro, Eb, y está dado por q = εEb = εσT4 [W/m2] (2-4) donde los valores de la emitancia ε se encuentran entre cero y la unidad. Para todos los cuerpos reales su valor siempre es menor que la unidad. El término cuerpo negro puede producir confusión, ya que implica el concepto de color. Es un hecho que cuerpos que bajo condiciones ordinarias no se ven negros, pueden radiar como cuerpos negros. El Sol es uno de ellos, y aún la energía radiada desde una superficie de nieve brillante está muy cercana a la de un cuerpo negro.



Todos los cuerpos negros emiten un espectro continuo. Sin embargo, los gases tienen un espectro discontinuo, mostrando emisión y absorción en varias partes del espectro, llamadas líneas. Estas líneas son características para cada sustancia gaseosa y sirven como un medio de identificación. 2) Los objetos más calientes radían más energía total por unidad de área que los menos calientes (ley de Stefan-Boltzman, E = σ T4). Por ejemplo, el Sol que tiene una temperatura superficial de 6 000 K emite alrededor de 160 000 veces más energía que la Tierra, la cual tiene una temperatura superficial promedio de 288 K. 3) Entre más caliente está el cuerpo radiante, más corta es la longitud de onda de su máxima radiación (Ley del desplazamiento de Wien, λmáx = Cte./T). Debido a la alta temperatura de la superficie del Sol, la mayor parte de su energía es radiada a longitudes de onda más cortas que los 4 micrómetros, con mayor concentración en el rango visible del espectro electromagnético. La Tierra, en cambio, radía la mayor parte de su energía en longitudes de onda mayores que 4 micrómetros, principalmente en la banda infrarroja. Por eso, a la radiación solar se le llama de onda corta, y a la radiación terrestre, de onda larga. (Fig. 2.2)

Fig. 2.2. Comparación de la intensidad de la radiación solar con la radiación emitida por la Tierra. (Lutgens y Tarbuck, 2001) 4) Los objetos que son buenos absorbedores de radiación son también buenos emisores. Un absorbedor (y emisor) perfecto es un cuerpo negro. Una superficie negra opaca está cercana a ser un cuerpo negro debido a que absorbe aproximadamente el 90% de la radiación que incide sobre él. Técnicamente, un cuerpo negro es cualquier objeto que radía, para toda longitud de onda, la máxima intensidad posible de radiación para una temperatura dada. La superficie terrestre y el Sol se aproximan a ser cuerpos negros debido a que absorben y radian con casi el 100% de eficiencia



para sus respectivas temperaturas. El principio de que buenos absorbedores de radiación son también buenos emisores es muy importante para entender cómo es calentada la atmósfera. Por ejemplo, los gases son absorbedores selectivos y radiadores. La atmósfera es casi transparente (no absorbe) a ciertas longitudes de onda de radiación, pero es casi opaca (buena absorbedora) a otras. Nuestra experiencia diaria nos dice que la atmósfera es bastante transparente a la luz visible emitida por el Sol, por lo tanto alcanza la superficie de la Tierra. Intercambio Radiativo entre la Atmósfera y el Colector La radiación solar incidente sobre un cuerpo de agua es atenuada gradualmente a medida de que el rayo penetra hacia el fondo. De manera similar, la radiación solar incidente sobre una hoja de vidrio es parcialmente absorbida y parcialmente reflejada, y el resto es transmitido. Por lo tanto, el agua y el vidrio son considerados semitransparentes a la radiación solar. Es únicamente en el vacío donde la radiación se propaga sin atenuación alguna. También al aire atmosférico contenido en una habitación se le considera transparente a la radiación térmica para todo efecto práctico, debido a que la atenuación de la radiación por el aire es insignificante, a menos que la capa de aire tenga un espesor de varios kilómetros. Sin embargo, gases tales como dióxido de carbono, monóxido de carbono, vapor de agua, y amoniaco, absorben radiación térmica en ciertas bandas de longitud de onda; por lo tanto, ellos son semitransparentes a la radiación térmica. Absorción en la Atmósfera Las partículas de gas, polvo, neblina, humo y de nubes, absorben parte de la energía radiante que pasa a través de la atmósfera. Los gases absorben solamente en ciertas longitudes de onda para formar un espectro característico de absorción de cada gas. Las líneas de absorción están concentradas en ciertas bandas de longitud de onda. Los dos gases más importantes, nitrógeno y oxígeno, tienen bandas de absorción apreciables solamente en el ultravioleta, desde 200 hasta 2000 Å. El ozono, O3, el cual está concentrado a alturas de 20 km −aunque aún allí raramente consiste de más de 0.2 partes por millón− es un fuerte absorbedor de radiación ultravioleta, desde los 1000 hasta los 3000 Å. Meteorológicamente, la absorción más importante efectuada por gases está en el infrarrojo, y dos variables, vapor de agua y dióxido de carbono, que generalmente están en concentraciones menores al 1 %, son las principales responsables. El ozono tiene también una banda de absorción aislada en los 9.6 μm. El vapor de agua absorbe fuertemente en varias bandas, desde 1 hasta alrededor de 6.5 μm, siendo luego esencialmente transparente desde los 7 hasta los 12 μm; absorbe efectivamente a longitudes de onda de 18 μm y mayores. El dióxido de carbono exhibe bandas en la vecindad de 2.7 y 4.2 μm; su absorción más marcada está a los 14 μm y más allá. A la región transparente con longitudes de onda desde alrededor de 7 hasta alrededor 12 μm, donde ni el vapor de agua ni el dióxido de carbono absorben apreciablemente, se le conoce como la ventana atmosférica, ya que con cielos claros la energía de esa banda de longitud de onda pasa a través de la atmósfera sin dificultad. La banda de ozono de 9.6 μm presenta una ligera interrupción a la banda transparente. Es interesante notar que esta ventana atmosférica está en la región del máximo de la curva de Planck para la radiación del cuerpo negro a temperaturas terrestres.



Fig. 2.3. Absortancia de algunos gases de la atmósfera, y de la atmósfera como un todo (Lutgens y Tarbuck, 2001). En la figura 2.3 se muestra la absortancia de algunos gases de la atmósfera y de esta como un todo. La atmósfera es bastante transparente a la radiación solar entre 0.3 y 0.7 micrómetros, incluyendo la banda de luz visible. La mayor parte de la radiación solar cae en este rango, explicando por qué una gran cantidad de radiación solar penetra la atmósfera y calienta la superficie terrestre. Nótese también



que la radiación infrarroja de onda larga en la zona entre 8 y 11 micrómetros puede escapar de la atmósfera más fácilmente. Interacción de la Radiación con las Nubes Las nubes juegan un papel dominante en todos los aspectos de la radiación. Ellas son los más importantes absorbedores de radiación en todas las longitudes de onda. Su papel en absorber y re-radiar la radiación terrestre es más notoria en la noche. Las nubes, como el vapor de agua y el dióxido de carbono, son buenas absorbedoras de la radiación infrarroja emitida por la Tierra. Por lo tanto, durante la noche las nubes tienen una importancia clave en conservar tibia la superficie terrestre. Una cubierta gruesa de nubes absorberá la mayor parte de la radiación saliente y re-radiará mucha de esa energía de regreso a la superficie. Esto explica por qué en noches claras y secas la superficie terrestre se enfría considerablemente más que en noches nubosas o húmedas. Más aún, aunque las áreas desérticas experimentan a menudo altas temperaturas diurnas, igualmente experimentan noches frías, ya que generalmente no tienen cielos nubosos. Durante las horas diurnas, el efecto de las nubes en el calentamiento de la superficie terrestre depende del tipo de nubes presente. Las nubes altas y delgadas transmiten principalmente la radiación solar incidente. Al mismo tiempo estas nubes absorben una porción de la radiación infrarroja emitida por la Tierra y re-radian de regreso a la Tierra parte de esa energía. El efecto neto de esas nubes altas y delgadas es el calentamiento de la superficie. El impacto de las nubes bajas y gruesas es opuesto al de las altas. Las nubes gruesas y bajas tienen un alto albedo y por lo tanto reflejan una porción significativa de la radiación terrestre incidente de regreso a la Tierra. Por lo tanto, como menos radiación terrestre es transmitida, la superficie terrestre está menos fría. Es interesante notar que aunque el vapor de agua generalmente comprende menos del 3 % de los gases, aún con condiciones de humedad a nivel del mar, absorbe casi 6 veces más de la energía radiante solar que la de los otros gases juntos. Más aún, abarca casi toda la absorción gaseosa de la radiación terrestre. De las partículas suspendidas en la atmósfera, las más importantes son las de agua líquida y hielo en las nubes. Estas juegan un papel predominante no solo en el balance de radiación, sino en el problema entero de la transferencia de calor en la atmósfera. Existen otras partículas, pero con menos efectos meteorológicos directos. Estas incluyen polvo, humo, emisiones industriales, partículas orgánicas de diferente naturaleza, tales como polen, esporas, bacterias y fibras. Enfriamiento Radiativo El enfriamiento radiativo durante las noches tiene lugar debido a que la atmósfera terrestre presenta ciertas características que permiten este fenómeno. La atmósfera representa, para la radiación que emite la superficie terrestre, una especie de filtro: muy limpio, cuando el cielo esta claro, sin nubes y con una humedad especifica baja, y muy sucio, cuando el cielo está nublado y la humedad especifica es elevada.



Yellott (1981) [10], hace referencia a un trabajo escrito por R. Bliss en 1961 para la revista Solar Energy, donde expresa que la radiación que emite la atmósfera hacia la tierra no es irradiada por el oxígeno o el nitrógeno, que representan el 99% de su volumen, sino por el CO2 y el H20, este último principal responsable de que la temperatura del cielo sea altamente dependiente de la temperatura de rocío del aire. Bliss escribe que : “…si el aire fuera completamente seco y libre de CO2, la temperatura media del cielo durante la noche podría ser cercana al cero absoluto del espacio exterior o cerca de 290°C inferior a la temperatura a nivel de la tierra. Sin embargo, el vapor de agua y el dióxido de carbono presentan algunas transiciones en la región espectral de 8 a 13 µm, lo que permite que, una fracción de la radiación infrarroja de onda larga, emitida por los cuerpos a temperatura ambiente, pueda atravesarla provocando el enfriamiento del cuerpo. La dimensión de la ventana atmosférica se ve reducida por la presencia de la nubosidad. Las nubes bloquean la radiación re-emitiéndola hacia la tierra. Esto es debido a que las partículas de agua de las nubes absorben y emiten el espectro total emitido por la tierra, en contraste con la absorción selectiva del vapor de agua. Por esta razón los lugares con mayor potencial de enfriamiento corresponden a sitios de cielo claro, baja humedad específica y poco viento. Por el contrario, los lugares húmedos y nublados, y aquellos expuestos a fuertes vientos, disponen de menores posibilidades de aplicabilidad de este mecanismo de enfriamiento. Sin embargo, aun en lugares húmedos, con cielos predominantemente sin mucha nubosidad y sin viento, en horas nocturnas, puede considerarse el enfriamiento radiativo como una alternativa. Por otro lado, la aplicabilidad del enfriamiento radiativo depende no solo del potencial que ofrece el lugar, sino también del sistema a utilizar. Radiadores de fuerte masa térmica, en contacto con el espacio interior y aislados durante el día pueden aplicarse favorablemente aun en climas cálidos y húmedos Givoni (1994) [11]. Intercambio Radiativo entre el Colector y el Cielo Nocturno Radiación Celeste La atmósfera no se encuentra en equilibrio térmico radiativo, y en consecuencia los objetos expuestos al cielo nocturno se enfrían espontáneamente por debajo de la temperatura del aire. Si un objeto tiene una reflejancia solar por encima del 95%, y si su emitancia térmica no es muy pequeña, también se enfriará durante el día. La cantidad de radiación térmica celeste depende de la temperatura del aire, de la temperatura del punto de rocío, y de la cubierta de nubes. Las máximas tasas de enfriamiento para superficies radiantes a temperatura ambiente ocurren bajo condiciones de aire a alta temperatura, baja temperatura de punto de rocío y sin cubierta de nubes. La presencia de nubes puede no tener importancia si son altas (frías) y delgadas, como por ejemplo las tipo cirrus. Sin embargo, para nubes muy bajas y opacas, el efecto de enfriamiento radiativo se elimina debido a que la radiación del cielo es la de un cuerpo negro a la temperatura del aire. Para condiciones de cielo nocturno despejado, la radiación celeste S puede ser estimada como

S = εsσTa

4 (2-10)



donde Ta es la temperatura absoluta del aire cercana al piso, y la emitancia aparente del cielo nocturno está dada por εs = 0.741 + 0.0062Tpr , (2-11) siendo Tpr la temperatura de punto de rocío en °C (Berdahl y Fromberg ,1982) [12]. La distribución de la radiación celeste con respecto al ángulo cenital y a la longitud de onda no es uniforme. La porción de cielo cercana al horizonte tiene una temperatura efectiva de radiación igual a la temperatura del aire cercana al piso. También, fuera de la región de 8-13 μm del espectro, la atmósfera emite en forma muy parecida a la de un cuerpo negro a temperatura del aire. Por lo tanto el recurso para el enfriamiento radiativo es originado por la ausencia relativa de radiación térmica desde la región cenital del cielo en la región del espectro de 8-13 μm (Berdahl et al., 1983) [6]. Intercambio Radiativo Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas están colocados uno frente al otro, intercambian calor entre ellos por radiación. Si el espacio entre ellos es llenado con una sustancia tal como el aire, el cual es transparente a la radiación, la radiación emitida desde uno de los cuerpos viaja a través del medio sin atenuación, alcanzando al otro cuerpo, y viceversa. Entonces el cuerpo caliente experimenta una pérdida neta de energía, y el cuerpo frío una ganancia neta, como resultado del intercambio de radiación calorífica. El análisis de intercambio de radiación calorífica entre superficies es generalmente complicado. A continuación examinaremos un caso especial relacionado con el tema de tesis que nos ocupa. (Fig. 2.4)

alrededores A2, T2

q2 = σT24

q1 = ε1σT14

A1, T1, ε1

Fig. 2.4. Intercambio de radiación entre la superficie A1 y sus alrededores A2.

El área de los alrededores (cielo), la cual es muy grande, puede ser aproximada a un cuerpo negro con relación a la pequeña superficie A1 (en la figura, la placa A1 no es proporcional al cielo). Entonces el flujo de radiación emitido por el área de los alrededores es σT2

4, que es también el flujo de radiación incidente sobre la superficie A1. Por lo tanto, la energía radiativa absorbida por la superficie A1 es

A1α1σΤ2

4 (2-12)



Las pérdidas netas de radiación en la superficie A1 son obtenidas de la diferencia entre la energía emitida y la energía absorbida:

Q1 = A1ε1σT1

4 - A1α1σT24 [W] (2-13)

Para el caso en que ε1 = α1, este resultado se simplifica a

Q1 = A1ε1σ(T1

4 - T24) (2-14)

el cual provee la expresión para calcular el intercambio de radiación de calor entre un pequeño elemento de superficie A1 y sus alrededores a T2. Un valor positivo de Q1 implica pérdidas de calor desde la superficie A1, y un valor negativo implica ganancia de calor. En este capítulo se han revisado los conceptos teóricos relacionados con el entorno de los colectores de rocío, en el siguiente capítulo se estudiará el desempeño térmico de los colectores de rocío.


CAPÍTULO 3

MODELO MATEMÁTICO DE COLECTORES DE ROCÍO ATMOSFÉRICO

En este capítulo se presenta el modelo físico de las superficies enfriadas por radiación térmica, el cual sirve de base para el desarrollo del modelo matemático que permite predecir la temperatura de dichas superficies a lo largo de la noche. Se hacen las suposiciones pertinentes y se obtiene la ecuación del modelo. Se presenta también, el método de solución. 3.1 MODELO FÍSICO Considérese una placa radiante, en posición horizontal, colocada en algún lugar elevado desde donde domine el horizonte, y con una de sus caras orientada hacia el cielo nocturno. Se presenta entonces un intercambio de energía radiativa entre la placa y el cielo nocturno −este último a menor temperatura−, debido a lo cual disminuye la temperatura de dicha placa (Fig. 3.1). La placa tiene una temperatura Tp, una área Ap, y una emitancia εp. El cielo nocturno (“alrededores”) tiene una temperatura Tb, una área Ab, y una emitancia εb = 1 (“cuerpo negro”).

Alrededores: Ab a Tb qb = σTb

4

qp = ε pσTp

4

Placa: Ap, ε p, Tp

Fig. 3.1. Intercambio radiativo entre la placa del colector de rocío y el cielo nocturno.


También se presenta un intercambio convectivo de energía entre la placa y la capa de aire que pasa por encima de ella. Como el aire puede estar, en un momento dado, a mayor temperatura que la placa −ya que esta se va enfriando por radiación−, la placa recupera calor proveniente del aire, incrementando así su temperatura (Fig. 3.2). Teniendo en cuenta este modelo físico, se realizó un balance de energía entre la placa y el aire y el cielo. Este se presenta en la siguiente sección.

aire calor

Fig. 3.2 Intercambio convectivo de calor entre la placa enfriadora y el aire ambiente.

3.2 MODELO MATEMÁTICO DEL DESEMPEÑO TÉRMICO DE SUPERFI- CIES CONDENSADORAS ENFRIADAS POR RADIACIÓN TÉRMICA En muchos problemas de ingeniería pueden estar involucrados simultáneamente dos o tres mecanismos de transferencia de calor. Estos mecanismos pueden estar en serie, como la conducción a través de una pared, seguida por la radiación emitida por su superficie. La transferencia de energía puede ser también de manera paralela, como la conducción y radiación simultánea a través de un material transparente, o la convección y radiación simultánea desde una pared caliente. La interacción de estos mecanismos de transferencia de calor puede ser, en algunos casos, simple. Un ejemplo es aquél en el cual las cantidades de energía transferidas desde una superficie por radiación y convección son independientes, de tal manera que pueden ser calculadas separadamente y luego sumadas. En otros casos, la interacción puede ser compleja, como la radiación acoplada a la convección libre. Las diferentes formas de transferencia de calor dependen de la temperatura y/o de la diferencia de temperaturas elevadas a diferentes potencias: cuando se considera el intercambio de radiación entre superficies negras, los flux de energía dependen de las temperaturas de superficie elevadas a la cuarta potencia. Para superficies no negras la dependencia de las temperaturas puede diferir algo debido a las variaciones de las emitancias con la temperatura. La conducción de calor depende del gradiente local de temperatura. La convección depende, aproximadamente, de la primera potencia de la diferencia de temperaturas. La potencia exacta depende del tipo de flujo; así, la convección libre depende de la diferencia de temperatura elevada a una potencia que va desde 1.25 hasta 1.4. Las propiedades físicas que varían con la temperatura añaden dependencias adicionales de la temperatura. La existencia de varias potencias, junto con la dependencia de la temperatura, provee relaciones no lineales de transferencia de energía, siendo generalmente necesario emplear soluciones numéricas.

Capítulo 3: Modelo Matemático de Colectores de Rocío Atmosférico


En las situaciones más simples, las contribuciones de radiación, convección y conducción a una variable de valor desconocido −como el flux calorífico− son independientes. Las contribuciones son calculadas por separado y los resultados son combinados. Estos modos de transferencia son desacoplados con respecto a dicha variable. Desafortunadamente, los problemas acoplados son más comunes que los desacoplados. En los problemas acoplados, la variable desconocida que interesa no puede ser encontrada sumando soluciones separadas; las relaciones de energía deben ser resueltas con los mecanismos de transferencia incluidos simultáneamente. En algunas situaciones puede ser posible suponer que los modos de transferencia son desacoplados debido a que existe un débil acoplamiento. En el caso que nos atañe, para poder obtener una ecuación que describa la temperatura de la placa a lo largo de la noche, se requieren hacer algunas simplificaciones en relación con algunas variables físicas: la temperatura del medio ambiente y la temperatura del cielo. Estas se proponen a continuación. Variables La ecuación que representa al modelo físico contiene a las temperaturas del aire del medio ambiente y del cielo nocturno, así como al coeficiente convectivo. Para los valores de estas variables se requiere hacer ciertas consideraciones, como se muestra a continuación. 1. Temperatura del Aire del Medio Ambiente Respecto a la temperatura del aire ambiente a lo largo del día y la noche, aquélla tiene un comportamiento cíclico. Palacio y Rodríguez (1980) [13] proponen un modelo matemático, acompañado de un simulador numérico, por medio del cual puede obtenerse la variación de dicha temperatura. Ellos proponen que conociendo las temperaturas máxima y mínima promedio de un lugar, se tiene que la suma de dos funciones senoidales, con períodos diferentes, representa con buena aproximación el fenómeno real. En la Fig. 3.3 se muestran las gráficas de las temperaturas del aire ambiente y del cielo, para un día completo, obtenidas con el simulador implementado en una hoja de cálculo. Como puede verse en la figura, las temperaturas del aire ambiente y del cielo tienen un comportamiento cíclico, similar entre ellas, a lo largo de un día y una noche promedio. La temperatura máxima se alcanza alrededor de las 15 horas y la mínima alrededor de las 5 horas. Para esta tesis se obtuvo un promedio de las temperaturas del aire del medio ambiente nocturno, medidas cada hora de la noche, durante las seis noches. Es decir, se obtuvo el promedio de las temperaturas medidas a las siete de la noche, durante las seis noches. Se hizo lo mismo para las ocho de la noche, y así sucesivamente, para cada hora de la noche, hasta las ocho de la mañana del día siguiente. A partir de estas temperaturas promedio se obtuvo −por el método de regresión polinómica− la ecuación para la temperatura del aire, y fue la que se empleó en el modelo matemático: Ta = 4×10 –18 t 4 - 4×10 -13 t 3 + 2×10 -8 t2 – 0.0005 t + 290.23, (3.1)



con un coeficiente de correlación de R = 0.9831, la temperatura en Kelvins y el tiempo en segundos.

Temperaturas del Aire y del Cielo

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

Temp. Aireambiente

Temp.de cielo

Fig. 3.3 Temperaturas del aire ambiente y del cielo.

2. Temperatura del Cielo Para obtener la temperatura (en K) del cielo nocturno (o bóveda celeste) se emplea la expresión encontrada experimentalmente por Chirarattananon et al. (2000) [14], relacionada con la temperatura del aire ambiente Ta (K), y con el índice de cubierta de nubes, CC (el cual va desde 0 hasta 1):

Tb = 0.05477 Ta1. 5 + 14.2 CC (3.2)

Esta ecuación, según los autores, tiene un coeficiente de correlación de 0.96. En esta se sustituye la ecuación de la temperatura del aire (3.1), y la ecuación resultante −que es la que se emplea en el modelo− es: Tb = 0.05477 (4×10 –18 t 4 - 4×10 -13 t 3 + 2×10 -8 t2 – 0.0005 t + 290.23)1. 5 + 14.2 CC (3.3) 3. Coeficientes Convectivos Para la simulación numérica de las placas enfriadoras pueden emplearse diferentes valores de coeficientes convectivos. Para el caso que ocupa a este trabajo de tesis se proponen cinco velocidades de aire: 0, 1, 3, 5 y 10 m/s (equivalentes a 0, 3.6, 10.8, 18, y 36 km/h). Este rango de velocidades cubre las situaciones más frecuentes que se presentan en la ciudad de México (PEMBU,2003) [15]. Respecto al cálculo del coeficiente convectivo, Incropera (p.360) [16] establece, para este caso, que el coeficiente promedio de convección, h, está dado por:



L

kNh Lu=__

, (3.4)

donde LuN =0.664 Re L1/ 2 Pr

1/ 3 (3.5) y Re L = ua L /ν. (3.6)

Sustituyendo estas dos últimas ecuaciones en la Ec. 3.2, se tiene:

h = 0.664(ua L /ν)1/2 Pr1/ 3 k / L. (3.7)

El significado de los símbolos y los valores de algunas de las diferentes variables que se van a sustituir en las ecuaciones anteriores son: • Re: número de Reynolds • Nu: número de Nusselt • ua: velocidad del aire, 0, 1, 3, 5, y 10 m ⁄s, • Pr: número de Prandtl, 0.7135 [para aire a temperatura de película, Tpelícula = (Tplaca + Ta) /2 = (280.6 + 284.8)/2 = 282.7 K]. Tp es la temperatura de la placa y Ta es la del aire ambiente. La temperatura de la placa se obtiene del promedio de los seis días para las seis placas (7.4 °C = 280.6 K), y la temperatura del aire se toma también del promedio de las noches (12.8 °C = 284.8 K), • k: conductividad térmica del aire, 2.43 × 10-2 (W⁄ m·K (a temperatura de película, Tpel = 282.7 K), • L: longitud de la placa, 0.1 m, y • ν: viscosidad cinemática del aire, μ ⁄ ρ = 1.721 × 10-5 ⁄ 1.27805 = 1.3466 × 10-5 m2⁄ s (a temperatura de película, Tpel. = 282.7 K). Para el caso del cálculo del coeficiente convectivo, el cual está en función de la velocidad del aire, se proponen cinco escenarios, correspondientes a las cinco velocidades de viento indicadas arriba. En la Tabla 3.1 se muestran las cinco velocidades de viento, tanto en metros por segundo como en kilómetros por hora, y su correspondiente valor del coeficiente convectivo.



Tabla. 3.1. Valores de Velocidad de Viento y su respectivo Coeficiente Convectivo. ua (m/s) 0 1 3 5 10

ua (km/h) 0 3.6 10.8 18 36

h (W/m2°C) 0 12.42 21.52 27.78 39.29

En la Tabla 3.2 se muestran −para los materiales seleccionados para placas enfriadoras− los valores de algunas de sus propiedades características (ε, ρ, y cp), parámetros (Δz y h), y constante (σ), y los cálculos numéricos que se hacen entre ellos para ser sustituidos en el lado derecho de la ecuación 5.1. Para ser empleada en el modelo matemático, se propone una velocidad de aire que pasa por encima de la placa, de 1 m/s, de tal manera que el cálculo del correspondiente coeficiente convectivo da un valor de 12.42. Los valores restantes de velocidad de aire junto con sus correspondientes valores de coeficiente convectivo se emplean más adelante en el análisis paramétrico, para ver de qué manera varía la temperatura de enfriamiento de las placas al variar la velocidad del aire que pasa por encima de ellas. Parámetros Los valores de algunas propiedades características de los materiales considerados en el modelo matemático fueron obtenidos de diferentes fuentes bibliográficas. Se presentaron varios problemas con los valores de dichas propiedades. A continuación se mencionan algunos de ellos: 1. Los valores de cuatro propiedades características dependen de la temperatura, por lo tanto, los va- valores consignados en la Tabla 1 −evaluados a cierta temperatura− no coinciden con los valores que tengan a la temperatura a la cual se realizaron los experimentos de las placas radiadoras. 2. Los materiales reportados en la literatura son de diferentes acabados y composiciones, de tal manera que los valores de sus propiedades no coinciden exactamente con los valores de las propiedades de las placas radiadoras con las que se efectuó el experimento. 3. Algunos de los valores de estas propiedades están dados en rangos, de tal manera que no se cuenta con un valor puntual. 4. Las referencias de donde se obtuvieron la mayoría de los valores de las propiedades mencionadas son de Estados Unidos, donde la calidad de algunos materiales es diferente a la de los fabricados en México, de tal manera que dichos valores deben ser utilizados con reservas en el modelo mate- mático.



En la Tabla 3.2 se presentan los valores de las propiedades características y un parámetro −asociados a los materiales de cada una de las placas− obtenidos de diferentes fuentes. Estos son, la densidad, el calor específico, el espesor y la emitancia normal, y sus valores son los empleados en la ecuación del modelo, habiendo sido obtenidos de diferentes fuentes bibliográficas, así como de información brindada por el taller mecánico de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Iztapalapa. Tabla 3.2. Propiedades características y parámetro usados en la solución de la Ecuación del Modelo.

Parámetro Material de la Placa Valor Referencia

Densidad ρ

(Kg/m3)

Acero inoxidable Aluminio

Cobre Cobre recubierto

Lámina galvanizada Vidrio

8069 (a 300 K) 2702 (a 300 K) 8933 (a 300 K) 8933 (a 300 K) 7854 (a 300 K) 2500 (a 300 K)

Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999)

Calor

Específico cp

(J/kg K)




474 (a 300 K) 903 (a 300 K) 385 (a 300 K) 385 (a 300 K) 447 (a 300 K) 750 (a 300 K)

Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999) Incropera y De Wit (1999)

Incropera y De Wit (1999)

Acero inoxidable

0.0013106 (calibre 18)

Aluminio

0.0013106 (calibre 18)

Cobre

0.0008534 (calibre 22)

Cobre recubierto

0.0008534 (calibre 22)

Lámina galvanizada

0.0010058 (calibre 20)

Espesor Δz (m)

Vidrio 0.004

Taller mecánico de la UAM-I y

http://www.wsdot.wa.gov/ Metrics/factors.htm

Emitancia

normal εn




0.16 (a 297 K) 0.095 (a 373 K) 0.15 (a 310 K) 0.78 (a 310 K) 0.23 (a 310 K) 0.94 (a 295 K)

Siegel y Howell, 2002 [17] Siegel y Howell, 2002 Siegel y Howell, 2002 Siegel y Howell, 2002 Siegel y Howell, 2002

Özişik, 1985 [18]

Valores empleados en la ecuación del Modelo En la Tabla 3.3 se presentan, además de los valores de los parámetros dados en la tabla 3.2, el valor de la constante de Stefan-Boltzmann (σ), el valor del coeficiente convectivo (h), y los valores de un par de relaciones entre estos parámetros y constantes.



Como puede observarse en esta tabla, los valores de la emitancia −para la cual la teoría predice valores entre cero y uno−, varían desde una décima hasta poco más de nueve décimas. En cambio los valores del coeficiente convectivo son los mismos para todos los materiales, ya que aquél no depende del tipo de material. Tabla 3.3. Valores de las constantes y de los parámetros empleados en la ecuación del Modelo

σ = 5.67× 10−8 W/m2 K4

ε ρ cp Δz 1 ⁄ ρ cp Δz h εσ[kg /m3] [J / kg K] [m] [m2 K ? J] [W / m2 K] W / m2 K 4

Ace.Inox. 0.16 8069 474 0.0013 0.000199495 12.42 0.000000E+00Aluminio 0.1 2702 903 0.0013 0.000312721 12.42 0.000000E+00Cobre 0.15 8933 385 9E-04 0.000340713 12.42 0.000000E+00CuO 0.78 8933 385 9E-04 0.000340713 12.42 0.000000E+00Lam.Galv 0.23 7854 447 0.001 0.000283198 12.42 0.000000E+00Vidrio 0.94 2500 750 0.016 3.33333E-05 12.42 0.000000E+00

En la siguiente sección se presenta el balance de energía entre la placa, el aire ambiente, y el cielo, y a partir de él la obtención de la ecuación del modelo matemático que predice la temperatura de la placa a lo largo de la noche. Ecuación del Modelo Matemático Suposiciones a) La temperatura a lo largo y ancho de la superficie de cada una de las placas es uniforme. b) El calor se transmite únicamente en la dirección perpendicular a la superficie de cada una de las placas. Balance de Energía Al inicio, si la placa condensadora se encuentra a mayor temperatura que el aire ambiente, la placa le cederá calor a este por convección, pero al irse enfriando dicha placa, llega el momento en que esta se encuentra más fría que el aire ambiente, de tal manera que este empieza a cederle calor a la placa (Figura 3.2). La tasa de calor proveniente del aire, que cada unidad de área de placa gana, está dada por

q p = h(Ta−Tp) (3.8)

donde h es el coeficiente convectivo, Ta es la temperatura del aire y Tp la de la placa.



Respecto al cálculo del intercambio de calor por radiación entre la placa y el cielo nocturno pueden hacerse las siguientes consideraciones apoyadas en la Figura 3.1. Se tiene una placa con una área superficial Ap y emitancia εp a una temperatura absoluta Tp, expuesta al cielo nocturno de área mucho mayor, Ab (tal que Ap / Ab → 0) que se encuentra a una temperatura absoluta Tb. Una parte del espacio entre ellas contiene aire, el cual es transparente a la radiación térmica. La energía radiativa emitida por la superficie Ap está dada por

ApεpσΤp4 (3.9)

El cielo nocturno, de área mucho mayor, se aproxima a un cuerpo negro, con relación a la pequeña superficie Ap. Entonces el flux de radiación emitido por dicha bóveda es σTb

4, que es también el flux de radiación incidente sobre la superficie Ap. Por lo tanto, la energía radiativa absorbida por la superficie Ap es

Apαp(σTb

4) (3.10)

La tasa de pérdida neta por radiación en la superficie de la placa, Ap, es la diferencia entre la energía emitida y la energía absorbida:

Qp = ApεpσTp

4 − Apαp(σTb4) (3.11)

Para εp = αp, este resultado puede simplificarse a

Qp = Apεpσ(Tp4 − Tb

4) (3.12)

expresión que puede emplearse para calcular el intercambio radiativo de calor entre la placa del colector de rocío, Ap, y el cielo nocturno, Ab, que se encuentra a temperatura Tb [16] (Özişik, 1985). La placa del colector de rocío está sujeta a una transferencia de calor simultánea: por convección desde el aire ambiente y por radiación hacia el cielo nocturno. La tasa de pérdida de calor de la placa, debido al mecanismo combinado de convección y radiación está dada por

Q p =Ap h (Tp − Ta) + Apεσ(Tp4 − Tb

4) (3.13)

Por otro lado se tiene que la tasa de variación de energía interna en la placa, como resultado de su cambio de temperatura con el tiempo, está dada por

Ap Δz ρcpt

tzT∂

∂ ),( (3.14)



donde, Ap es el área de la placa, Δz su espesor, ρ su densidad y cp su calor específico. De esta manera, la ecuación del balance de energía sobre la placa del colector de rocío queda como

Ap Δz ρcpt

tzT∂

∂ ),( = Ap h(Tp − Ta) + Apεσ(Tp

4 − Tb4) (3.15)

Simplificando y reordenando,

[ ])()(1),( 44bpap

p

TTTThzct

tzT−+−

Δ=

∂∂ εσ

ρ. (3.16)

Sin embargo, debido a que el espesor de la placa es muy pequeño −alrededor de 5 mm−, puede considerarse que en esa dimensión la distribución de temperatura es uniforme, de tal manera que la temperatura de la placa sólo está en función del tiempo, quedando la ecuación (3.14) de la siguiente manera:

[ )()(1 44bpap

p

p TTTThzcdt

dT−+−

Δ= εσ

ρ] (3.17)

Los valores de la densidad, ρ, y del calor específico, cp, de esta ecuación, dependen del material del que está hecha la placa. El valor de la emitancia, ε, depende de la calidad del material en cuestión y del acabado de su superficie. El espesor, Δz, de la placa depende de los valores que se encuentren en el mercado, de su costo y de la estructura del prototipo, y el valor de la constante de Stefan-Boltzmann, σ, es de 5.6697 × 10-8 W/(m2 · K4). 3.3 MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO La ecuación 3.15 es una ecuación diferencial ordinaria, de primer orden y no lineal. La solución de esta ecuación permite predecir la temperatura de la placa enfriadora para cualquier instante de tiempo. Dicha predicción puede hacerse para diferentes situaciones, tales como: 1) diferentes materiales, con sus respectivas propiedades características (ρ, y cp), 2) diferentes temperaturas de cielo y de aire ambiente, y 3) diferentes velocidades de viento sobre la placa, con sus correspondientes coeficientes convectivos de transferencia de calor. La ecuación 3.15 fue resuelta numéricamente, empleando el paquete de cómputo Mathematica (Versión 4.1, Wolfram Research Inc. 2002). [19]



A continuación se presentan las características de dicho paquete de cómputo relacionadas con la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Descripción de la función NDSolve del paquete de cómputo Mathematica De las muchas funciones que contiene el paquete Mathemática, se utilizó la función NDSolve. En particular esta permite encontrar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales. También resuelve tanto ecuaciones diferenciales individuales como conjuntos de ecuaciones diferenciales simultáneas. Sin embargo tiene la restricción de que todas las ecuaciones diferenciales que pretende resolver deben ser ecuaciones diferenciales ordinarias y no ecuaciones diferenciales parciales. NDSolve representa soluciones para las funciones “y” como objetos “InterpolatingFunctions”. Estos objetos proveen aproximaciones a las funciones y sobre el rango de valores xmin a xmax, para la variable independiente x. NDSolve encuentra soluciones iterativamente. Empieza en un valor particular de x, realizando entonces una secuencia de pasos y tratando, eventualmente, de cubrir el rango completo xmin a xmax. Para empezar, a NDSolve tiene que dársele “condiciones iniciales” apropiadas para yi y sus derivadas. Las condiciones iniciales especifican valores para yi (x), y tal vez para las derivadas yi’ (x), en valores particulares de x. En general, las condiciones iniciales que se dan pueden ser para cualquier valor de x; NDSolve automáticamente empezará a hacer cálculos a partir de ese valor hasta cubrir el rango xmin – xmax. Cuando se emplea NDSolve, las condiciones iniciales que se dan deben ser suficientes para determinar las soluciones para yi completamente. NDSolve le permite a uno especificar la precisión o exactitud de los resultados que uno desee. En general, NDSolve toma los pasos cada vez más pequeños hasta que la solución que obtiene satisface la instrucción AccuracyGoal o la instrucción PrecisionGoal que uno le dio. El ajuste para AccuracyGoal determina el error absoluto que puede ser permitido en la solución, mientras que el ajuste para PrecisionGoal determina el error relativo. NDSolve utiliza el ajuste que uno le dio a la instrucción WorkingPrecision para determinar el número total de dígitos a ser usados en sus cálculos internos. Si uno especifica valores grandes para AccuracuGoal o PrecisionGoal, entonces generalmente se requiere darle un valor un poco más grande a WorkingPrecision. Como se mencionó arriba, NDSolve trabaja tomando una secuencia de pasos en la variable independiente x; emplea un procedimiento adaptativo para determinar el tamaño de estos pasos. En general, si la solución está variando rápidamente en una región particular, NDSolve reduce el tamaño de los pasos para poder obtener la solución de una manera más conveniente. NDSolve sigue el procedimiento general de reducir el tamaño del paso hasta ser capaz de obtener una mejor solución. NDSolve sigue el procedimiento general de reducir el tamaño del paso hasta poder encontrar soluciones precisas. Sin embargo existe un problema cuando la solución tiene una singularidad. En este caso, NDSolve podría ir reduciendo continuamente el tamaño de paso y nunca



terminar. Para evitar este problema, la opción MaxSteps especifica el número máximo de pasos que NDSolve dará intentando hallar la solución. El ajuste por default es MaxSteps → 500. El ajuste por default MaxSteps → 500 es suficiente para la mayoría de las ecuaciones con soluciones suaves. Sin embargo, cuando las soluciones tienen una estructura complicada se tendrá, en algunas ocasiones, que escoger ajustes mayores para MaxSteps. Con el ajuste MaxSteps → Infinity no hay límite superior en el número de pasos usados. 3.4 EVALUACIÓN DE LA CONDENSACIÓN DE VAPOR DE AGUA ATMOSFÉRICA Como se verá en los resultados experimentales del capítulo 5 de esta tesis, en ninguna de las seis noches se logró condensar vapor de agua atmosférica. Sin embargo, se presenta a continuación la metodología empleada por Alnaser y Barakat (2000) [8] para evaluar la cantidad de agua condensada que ellos obtuvieron, y sus respectivos resultados. Esta metodología puede ser empleada con las placas estudiadas en esta tesis cuando se presenten las condiciones climatológicas propicias a la condensación. Estos proponen el siguiente procedimiento para la evaluación de la condensación del vapor de agua atmosférica: Una placa enfriadora de un colector de rocío atmosférico, aislada por abajo, experimenta una pérdida neta de potencia térmica radiativa, P, de tal manera que se enfría por debajo de la temperatura ambiente, Ta. El rocío se forma cuando la temperatura de la placa radiadora, Tp, cae por debajo de la temperatura del punto de rocío, debido a que una capa de aire cercana a la placa empieza a ser saturada con agua. Durante la condensación, el calor latente, L = 2.26 MJ/kg, multiplicado por la tasa de condensación, E, es transferido a la placa. Simultáneamente se transfiere, por difusión, vapor de agua hacia la capa de aire que se encuentra encima de la superficie de la placa. La fuerza que provoca esta transferencia se debe al gradiente de concentración, o lo que es lo mismo, a la diferencia en las presiones parciales de vapor de agua. Si hay viento, también transporta vapor de agua hacia la superficie; por lo tanto, viento con valores bajos de rapidez, de 1 a 3 m/s, debe ser benéfico para la condensación de agua. También desde el aire se transporta calor hacia la placa, por convección y por conducción (Qa), y por conducción a través del aislante que se encuentra bajo la placa (Qi). En el equilibrio, el balance de potencia está dado por: P = LE + Qa + Qi (3.18) La potencia transferida a la placa, desde los alrededores está dada por:

Qa + Qi = (ha +hi)(Ta – Tp) (3.19)



donde los valores de h son los coeficientes de transferencia de calor para los respectivos procesos. El producto LE es proporcional al transporte de vapor de agua, el cual es descrito por un coeficiente de transferencia hv: LE = hv(ea – ep)/ξ (3.20) donde ea es la presión de vapor de agua ambiente, ep es la presión de vapor de agua cercana a la placa y ξ = 66 Pa/K es la llamada constante psicrométrica. Cuando ocurre la condensación, ep es igual a la presión de saturación a temperatura Tp. La humedad relativa, HR, es el cociente de ea y la presión de saturación a la temperatura Ta. Con lo anterior puede calcularse la tasa de condensación E como función de RH y Tamb, parámetros meteorológicos que son medidos en forma rutinaria. La presión de saturación del vapor de agua como función de la temperatura se conoce y está en tablas. El valor del coeficiente de transferencia de calor hi fue tomado como 0.7 W/m2K (valor que corresponde para un aislante de espuma de poliestireno de 5 cm de espesor), mientras que ha está dada por ha = 2.8 + 3.0 U (3.21) donde U es la velocidad de viento. El coeficiente de transferencia de vapor de agua es aproximadamente igual a ha. Las pérdidas netas de radiación térmica, P, se calcularon como función de la temperatura de la placa radiadora. La tasa de condensación E fue obtenida a partir del requerimiento de que las ecuaciones (3.16) y (3.18) deben satisfacerse simultáneamente. En la Fig. 3.4 los autores muestran la tasa de condensación en mm/h (equivalente a l/m2h) para una superficie “negra”. Tasa de Condensación (mm/hora) Tasa de Condensación (mm/hora)

Temperatura ambiente T (K)

Fig. 3.4. Tasa de condensación (mm/h) como función de la temperatura ambiente (K), con rapidez de viento de (a) 1 ms-1, y (b) 5 ms-1.



En esta gráfica puede verse la influencia de la temperatura ambiente, de la humedad relativa, y de la velocidad del viento. Una velocidad de viento alta propicia una alta E para una HR > 0.9, mientras que la condensación a humedades relativas de 0.6 a 0.8 solo es posible a bajas velocidades de viento. Se muestra que la condensación no es posible para HR < 0.6. Las máximas tasas de condensación pronosticadas se encontraron en el rango de 0.04 a 0.06 mm/h. Las velocidades de viento empleadas fueron: (a) 1 m/s, y (b) 5 .m/s Después de haber obtenido la ecuación que describe el desempeño térmico de las placas enfriadoras y haber mostrado algunas características del paquete de cómputo que resuelve dicha ecuación, en el siguiente capítulo se muestra el desarrollo experimental para la medición de la temperatura de las placas durante su enfriamiento nocturno.


CAPÍTULO 4

EXPERIMENTACIÓN CON SUPERFICIES CONDENSADORAS

En este capítulo se describe la preparación de las placas enfriadoras, su colocación en un panel común, la instrumentación, así como la ubicación en el área experimental. Se ilustra el equipo e instrumentos de medición empleados, principalmente los sensores de humedad relativa y temperatura. Se describe también cómo se midió la emitancia de las diferentes placas. 4.1 DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO A continuación se muestra el diagrama de los pasos seguidos en la experimentación (Fig. 4.1):

Selección de los materiales para las placas enfriadoras

Colocación de sensores de temperatura y humedad en las placas

Medición desu emitancia

Instalación de ellas en un panel

Conexión al sistema de adquisición de datos

Instalación del panel en la azotea

Medición de temperaturas y humedad relativa durante seis noches

Fig. 4.1. Diagrama de experimentación

Se seleccionaron cinco placas de diferentes materiales mas una sexta, del mismo material que el de una de las anteriores, pero recubierta con una película selectiva de óxido de cobre. En la Tabla 4.1 se muestran los materiales con los que están hechas las placas, así como sus respectivos espesores y calibres.


Tabla 4.1. Materiales de los cuales están hechas las placas y sus espesoresa

Material Espesor [m] Calibre Acero inoxidable 0.0013106 18

Aluminio 0.0013106 18 Cobre 0.0008534 22

Cobre recubierto de Óxido de Cobre 0.0008534 22 Lámina galvanizada 0.0010058 20

Vidrio 0.004 − a El área de la superficie de cada placa es de 100 cm2

Estas placas fueron adquiridas en casas comerciales de la ciudad de México, siendo todas ellas fabricadas en el país. La aclaración se hace porque, como se mencionó anteriormente en esta tesis, el proceso de fabricación y la calidad de los materiales pueden variar de un país a otro. Una vez cortadas las placas a la medida requerida, el único tratamiento al que fueron sometidas fue el de limpieza convencional, con agua y jabón, para eliminarles la grasa y evitar que esta afectara su comportamiento térmico. Posteriormente, durante la experimentación, no se les volvió a dar ningún tipo de limpieza. En la Fig. 4.2 se muestra una fotografía de las placas listas para que se les coloque a cada una de ellas un termistor para registrar su temperatura a lo largo de la noche.

Fig.4.2. Placas de diferentes materiales.

El siguiente paso consistió en medirles a cada una de ellas su emitancia (ε). Esto se hizo por medio de un emisómetro (Fig. 4.3). Para efectuar dicha medición no se requirió ninguna preparación adicional.

Capítulo 4: Experimentación


Fig. 4.3. Medición de la emitancia de una placa de cobre.

Después se procedió a colocarles a cada una de las placas −en el centro de su cara posterior− un termistor, con la finalidad de registrar durante la noche su temperatura. Para asegurar el contacto térmico entre cada placa y su termistor, se les aplicó soldadura de plata. A su vez, estas placas fueron montadas sobre otra placa de espuma de poliestireno (1 m × 0.5 m × 0.02 m). Sobre dicha placa se colocó un termistor para registrar la temperatura del medio ambiente y un sensor de humedad relativa para registrar la humedad relativa del aire ambiente (Fig. 4.4 y 4.5).

Fig. 4.4. Placas y sensor de humedad relativa.



Ac Al Cu

HR Tamb

CuO Vi LG

Sistema de adquisición de datos

Fig. 4.5. Diagrama de las placas (Ac: acero inoxidable, Al: aluminio, Cu: cobre, CuO: óxido de cobre, LG: lámina galvanizada y Vi: vidrio) con sus sensores de temperatura, y con los de humedad relativa y temperatura del medio ambiente.

Instrumentado de esta manera, el sistema conformado por la placa de unicel conteniendo las placas de diferentes materiales y sus respectivos sensores de temperatura y de humedad, se le colocó en la azotea −5º nivel− del edificio “T”, “Carlos Graef Fernández”, en la Unidad Iztapalapa de la Universidad Autónoma Metropolitana (Fig. 4.6 y 4.7).

Fig. 4.6. Edificio T de la UAM Iztapalapa.



Fig.4.7. Azotea del edificio donde se instaló el sistema de placas.

Este sistema de placas se montó sobre una base horizontal hecha de placa metálica, tubo metálico y pedestal de concreto. Su altura con respecto al piso de la azotea es de 1.50 m (Fig. 4.8).

Fig. 4.8. Sistema de placas montado sobre una base metálica.



Se tendió un cableado, desde cada una de las placas hasta el 2º nivel del mismo edificio −donde se encuentra el laboratorio− para llevar la señal de los sensores de humedad y temperatura hasta el sistema de adquisición de datos −una distancia de 9 m. El sistema de adquisición de datos estuvo funcionando desde el 21 hasta el 26 de Enero del 2003. 4.2 EQUIPO E INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Sistema Automatizado de Adquisición de Datos Este se compone de una tarjeta externa (USB) de adquisición de datos, National Instruments 4350 y una computadora portátil HP Omnibook. Los cables provenientes de los sensores de humedad y temperatura van conectados a la tarjeta de adquisición (Fig. 4.9).

Fig. 4.9. Sistema de adquisición de datos.

Termistores Estos fueron adquiridos a la empresa RadioShack. El modelo fue el 271-110A (Fig. 4.10). El rango de medición de temperatura de estos termistores, con su correspondiente valor de resistencia eléctrica, es de -50°C (329.2 kΩ) hasta 110°C (0.7579 kΩ), dando un valor de 10 kΩ ± 1% para una temperatura de 25°C. La curva de calibración se obtiene a partir de los valores de temperatura −con sus correspondientes valores de resistencia eléctrica− que vienen impresos en el empaque del termistor. Estos valores de temperatura van de 5°C en 5°C, desde -50°C hasta 110°C (Fig. 4.10).



Fig. 4.10. Termistor (1.5 cm de longitud).

Sensores de Humedad Relativa

Los sensores de humedad fueron comprados a la empresa Panametrics, Inc. El modelo fue el

Panametrics MiniCap 2 (MC – 2), un sensor de uso general de tipo capacitivo, cuyo elemento principal está hecho con película delgada de polímero. La constante dieléctrica de dicha película delgada de polímero cambia con la humedad relativa atmosférica, dando como resultado cambios lineales de capacitancia como función de la humedad relativa. Este sensor no se ve afectado por la condensación de agua y es no le afectan la mayoría de los vapores y temperaturas de hasta 180°C (Fig. 4.11).

Fig. 4.11. Sensores de humedad.

Características del sensor “MiniCap 2”:

ango de humedades de operación.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 a 100% RH

RRango de temperaturas de operación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – 40° a 180°C Capacitancia a 25°C, 33% HR, 100 kHz (estándar). . . . . . . . . . . . . . . 207 pF ±15% (176 a 238 pF) Cambio de capacitancia en el rango de 10 a 90% HR. . . . . . 12% de la capacitancia típica nominal Rango de frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 a 200 kHz Dependencia de la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Despreciable entre 0° y 50°C Tiempo de respuesta para el 90% del rango total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 s típicamente Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ±2% HR, generalmente 24 meses Voltaje máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.0 Vca Rango de humedad de almacenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 a 100% HR Rango de temperatura de almacenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – 40° a 180°C



Circuito eléctrico para el sensor “MiniCap 2”:

El diagrama de la Fig. 4.12 muestra un circuito eléctrico básico que tuvo que armarse para medir la humedad relativa empleando el sensor MiniCap 2. Está compuesto por un timer CMOS 7556 dual (U1A, U1B), cinco resistencias (R1−R5), tres capacitores (C1−C3), y una fuente de voltaje de 2.5 VCD El circuito provee de una salida de CD directamente proporcional a la humedad relativa, aproximadamente igual a 2 mV/1%HR. U1A, R1, R2 y C1 forman un circuito generador de pulsos fijos de 20µs, usado para disparar el segundo circuito timer, un generador de pulsos de amplitud variable, compuesto por U1B y R3. La amplitud del pulso de U1B es controlada por el sensor MiniCap 2 HR, y varía linealmente con la capacitancia del sensor. La señal resultante PWM en el polo 9 de U1B puede ser monitoreada directamente con un voltímetro de CD, o puede ser dirigida a circuitos adicionales de escala y filtrado (Fig. 4.12).

Fig. 4.12. Circuito eléctrico para el sensor “MiniCap 2 HR”

Termohigrómetro

En la experimentación se empleó un termohigrómetro RadioShack, modelo 63-1030, que consta de

una unidad principal y una unidad secundaria inalámbrica a control remoto (Fig. 4.13). La unidad secundaria se colocó en la azotea junto a la placa de unicel, para tener una referencia con la cual comparar los valores de HR registrados por el sensor MiniCap 2.

Fig. 4.13. Termohigróm dad a control remoto. etro con su uni



Características del termo

Rango de temperatura de operación: …….................... -5 to 50° C

s de obstáculos

ndos a 40°C

misómetro

El emisómetro empleado para medir la emitancia, ε, de las placas, es el modelo AE de la empresa

specificaciones

esolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 0.01 mV

idades

Fig. 4.14. Emisómetro

higrómetro: Unidad Principal: …………………… Sensor Remoto: ...……………………………….....…... -20 to 60°C Rango de Operación de la Humedad Relativa: ............... 25 to 90% RH Frecuencia de Trasmisión: .............................................. 433 MHz Rango de Trasmisión: ..................................................... 100 m libre Resolución: .......................................................................0.1° C Ciclo Aproximado de Muestreo: ..................................... 41 segu Precisión: ......................................................................... ± 1.8°C, de 0 E Devices and Services Co. (Fig. 4.14). E RSalida con una muestra de emitancia 0.9 a temperatura de 25°C,. . . . . . . . . . . . 2.4 mV Linealidad: la salida del detector es lineal con la emitancia dentro de. . . . . . . . . ±0.01 unConstante de tiempo (tiempo para alcanzar el 63% del valor final).. . . . . . . . . . . 10 s Temperatura máxima de la muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54°C



4.3 DESARROLLO EXPERIMENTAL

te en recubrir una de las placas de cobre con una elícula de óxido de cobre, en medir la emitancia de las placas de cobre con el emisómetro, y en la

ecubrimiento de una Placa con Película Selectiva

Existen diferentes métodos de preparación de películas delgadas, a partir de óxidos metálicos sobre erentes substratos. Destacan las técnicas de electrodepósito para preparar óxidos gruesos de cobalto,

io un espesor de película uficiente con el fin de incrementar la emitancia del material, por lo que las técnicas de electrodepósito y

se deben preparar de acuerdo a una limpieza manual, mecánica, lectroquímica y un enjuague adecuado.

se lavan con agua y jabón para quitar el exceso de suciedad. Luego se pulen con jas de agua de diferente granulometría, empezando por lijas del 400 y luego una lija fina del 600. Al final

de cobre negro −óxido de cobre− sobre cobre, se realiza mediante la inmersión e sustratos o cobre en un baño conteniendo NaOH 1 M y 25 g/ l de NaOHCl. Después de 7 minutos,

edición de la Emitancia

as en la azotea, se les midió su emitancia, ε, por medio del emisómetro arca Devices & Services Co. Este viene provisto de dos estándares de calibración. Uno de alta y otro

de baja emitancia. La placa a la cual se le mide la emitancia es colocada sobre la porción detectora del

El desarrollo experimental consistió principalmenpmedición −por medio de sensores− de la humedad relativa del medio ambiente y de la temperatura de las placas enfriadoras y del medio ambiente. R difcromo y cobre sobre sustratos metálicos. También destaca la técnica sol-gel por inmersión para formar películas delgadas de óxidos de metales. Estas películas tienen la característica de que pueden prepararse incluso óxidos mixtos uniformemente. Su desventaja es que se preparan solo películas de menos de 1 micra. Existen otros métodos como las técnicas de depósito físico de vapores diversos para lograr películas de varios componentes. Su gran desventaja, es el alto costo de estos materiales. Para el estudio de las técnicas de enfriamiento radiativo, se hace necesarsaún las de sol gel son una buena opción a experimentar para lograr buenos materiales específicos. Preparación de películas de cobre negro En todos los casos las muestras metálicas,e Preparación del sustrato Inicialmente, las muestraslise lavan las muestras con agua de la llave y luego con agua destilada. Después las muestras se introducen en alcohol para eliminar todo residuo de grasa, quedando listas para su recubrimiento. Antes de aplicar el recubrimiento es necesario secar la muestra con nitrógeno de alta pureza. Preparación de la muestra El proceso de recubrimientodcuando la temperatura del baño alcanza 40 0C, se forma una película de oxido de cobre. M Antes de instalar las placm



emisómetro y ambas son calentadas eléctricamente. Después de un período inicial de 30 minutos, pueden hacerse ya las lecturas de la emitancia cada minuto y medio. La medición de emitancia del modelo AE se aproxima a una emitancia a 65°C. El detector del emisómetro responde únicamente a la transferencia de calor radiativo y está diseñado para dar una salida de voltaje lineal con la emitancia. El voltímetro que acompaña al emisómetro indica directamente la emitancia, evitando que se tenga que hacer la conversión de voltaje a emitancia. Este emisómetro mide la emitancia de superficies planas cuya mínima dimensión sea de 5.7 cm. Resultados Los valores resultantes de la medición de las emitancias, ε, fueron los siguientes:

abla 4.2. Valores de emitancia de las placas

ediciones de Humedad y Temperatura

Una vez instaladas las placas condensadoras en la azotea, se procedió a registrar la variación de o la temperatura y humedad relativa del aire del medio

mbiente. El registro de estos valores se hizo con el sistema de adquisición de datos, en intervalos de

s óricos que produce el modelo matemático. También se analizan y discuten dichos resultados y se acen las recomendaciones pertinentes para futuros trabajos.

miento de óxido Galvanizada

fondo negro)

Vidrio (colocado

sobren fondo blanco)

T

Acero

Aluminio

Cobre

Cobre (con recubri-

Lámina

Vidrio(colocado sobre

Inoxidable de Cu)

0.13 0.02 0.03 0.45 0.03 0.85 0.62

M temperaturas de cada una de ellas, así comatiempo de 10 minutos, desde el 21 hasta el 25 de Enero del 2003. Los resultados experimentales obtenidos de las mediciones de humedad relativa y temperatura se presentan en el siguiente capítulo. En el siguiente capítulo se muestran los resultados experimentales, y se comparan con los resultadoteh


CAPÍTULO 5

ANÁLISIS DE RESULTADOS En este capítulo se hace el análisis de los resultados experimentales y del modelo del enfriamiento radiativo de las placas. Se comparan los resultados del modelo con los de la experimentación y se emplea el modelo para hacer un análisis paramétrico de las placas enfriadoras. 5.1 RESULTADOS DEL MODELO MATEMÁTICO Como se vio en el capítulo 3, la ecuación que representa al modelo matemático es: dTp ⁄ dt = (1 ⁄ ρcpΔz) [h(Tp – Ta) + εσ(Tp

4 – Tb4)] (5.1)

con Tb = 0.05477 (4×10 –18 t 4 - 4×10 -13 t 3 + 2×10 -8 t2 – 0.0005 t + 290.23)1. 5 + 14.2 CC, y CC = 0.1.

A esta ecuación −que predice la temperatura de una placa en función del tiempo− se le pueden asignar valores de parámetros de cualquier material que sea de interés para estudiar, y así poder conocer teóricamente, que tan adecuado es dicho material para el enfriamiento radiativo nocturno. Sustituyendo en esta ecuación los valores de los parámetros, correspondientes a cada uno de los seis materiales estudiados, se obtienen las siguientes ecuaciones: Acero Inoxidable: dTp ⁄ dt = (0.000199495) [12.42 (Tp – 284.8) + 9.071520×10-9 (Tp

4 – Tb 4)] (5.2)

Aluminio: dTp ⁄ dt = (0.000312721) [12.42 (Tp – 284.8) + 5.386215×10-9 (Tp

4 – Tb 4)] (5.3)

Cobre: dTp ⁄ dt = (0.000340713) [12.42 (Tp – 284.8) + 8.504550×10-9 (Tp

4 – Tb 4)] (5.4)

CuO: dTp ⁄ dt = (0.000340713) [12.42 (Tp – 284.8) + 4.422366×10-8 (Tp

4 – Tb 4)] (5.5)


Lámina Galvanizada:

dTp ⁄ dt = (0.000283198) [12.42 (Tp – 284.8) + 1.304031×10-8 (Tp

4 – Tb 4)] (5.6)

Vidrio:

dTp ⁄ dt = (0.000133333) [12.42 (Tp – 284.8) + 5.329518×10-8 (Tp

4 – Tb 4)] (5.7)

Cada una de estas ecuaciones fue resuelta numéricamente. En la Fig. 5.1 se muestran las curvas solución de cada una de las ecuaciones 5.2 a 5.7. Estas curvas permiten comparar el comportamiento térmico de cada una de las placas, de tal manera que pueda saberse cuales materiales tienen una mayor rapidez de enfriamiento y temperatura más baja.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(ºC

) Acero Inox.AluminioCobreCuOVidrioLám. Galv.

Fig. 5.1. Temperatura de las diferentes Placas según el Modelo Matemático

En la figura 5.1 puede verse que las curvas solución se concentran en dos grupos. El formado por el acero inoxidable, el aluminio, el cobre, y la lámina galvanizada –que alcanzan una menor disminución de su temperatura–, y el formado por el vidrio y el óxido de cobre –que logran una mayor disminución de su temperatura. La diferencia de temperaturas entre estos dos grupos es del orden de 4ºC.

Capítulo 5: Resultados y Análisis


En el primer grupo puede verse que la rapidez de enfriamiento es similar entre los cuatro tipos de materiales, y que la diferencia entre las temperaturas mínimas de estos materiales también es pequeña, del orden de 1ºC. En el segundo grupo se observa que el óxido de cobre, CuO, tiene mayor rapidez de enfriamiento que el vidrio, pero que al llegar al estado estacionario (en 24 minutos), prácticamente alcanzan la misma temperatura (sólo medio grado de diferencia). El mejor de estos materiales, desde el punto de vista del enfriamiento térmico y según el modelo matemático, es el vidrio, y el peor es el aluminio. El mejor desempeño del vidrio también fue corroborado en los experimentos, como se muestra más adelante. La siguiente etapa en el estudio de las curvas solución es el análisis paramétrico, por medio del cual se puede ver el comportamiento térmico de las placas al variar, en el modelo, su espesor y su emitancia, así como el coeficiente convectivo. 5.2 ANÁLISIS PARAMÉTRICO

A continuación se muestra el comportamiento térmico de las placas cuando se les varía o su espesor, o el coeficiente convectivo −debido a la velocidad del aire que pasa sobre ellas−, o su emitancia. Para este análisis paramétrico se puede trabajar con cualquiera de las placas. Para analizar las consecuencias de variar el espesor de una placa se trabaja con el vidrio. Para analizar las consecuencias de variar la emitancia de una placa, se trabaja con el cobre. Para analizar las consecuencias de variar los coeficientes convectivos de una placa, se trabaja con el vidrio (Tabla 5.1). Tabla 5.1. Material de la placa y su parámetro a variar MATERIAL PARÁMETRO A VARIAR

Vidrio espesor de la placa Cobre emitancia Vidrio coeficientes convectivos

1. Comportamiento de las Temperaturas de Enfriamiento para diferentes Espesores de Placas de Vidrio, empleando el Modelo Matemático. Para analizar este comportamiento se puede utilizar cualquiera de los seis materiales. Se seleccionó el vidrio. Para hacer la simulación se consideraron cuatro espesores de placa. Los valores de estos espesores y del término de la ecuación sobre el cual tienen incidencia se muestran en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2: Diferentes espesores e incidencia en el factor de la Ec. 5.7.

Δz (m) 1/(ρ cp Δz) 0.004 0.000133333 0.008 0.0000666667 0.012 0.0000444444 0.016 0.0000333333



Sustituyendo consecutivamente estas parejas de valores en la ecuación 5.7, del modelo de enfriamiento para el vidrio y resolviéndola numéricamente, se obtienen cuatro curvas solución (Fig. 5.2):

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(ºC

)

0.004 m0.008 m0.012 m0.016 m

Fig. 5.2 Enfriamiento de placas de vidrio de cuatro diferentes espesores. Como puede observarse en la figura 5.2, a menor espesor de la placa de vidrio, mayor rapidez de enfriamiento y mayor disminución de temperatura. Entre la placa más gruesa (16 mm) y la más delgada (4 mm) existe una diferencia de temperaturas, al alcanzar el estado estacionario, de 3ºC. También puede observarse que alrededor de las 0.2 hrs. las temperaturas de la placa más delgadas están más alejadas de las de los restantes espesores, acercándose nuevamente a las 0.4 hrs. 2. Comportamiento de las Temperaturas de Enfriamiento de Placas cubiertas de Óxido de Cobre con diferentes Emitancias, empleando el Modelo Matemático. Para analizar este comportamiento se puede utilizar cualquiera de los seis materiales. Se seleccionó el cobre por ser el material con el cual se ha experimentado más cubriéndolo con películas selectivas. Para hacer la simulación se consideraron cuatro valores de emitancias de cobre cubierto con películas selectivas. Los valores de estas emitancias y del término de la ecuación sobre el cual tienen incidencia se muestran en la Tabla 5.3. Tabla 5.3. Diferentes valores de emitancias y del producto de estas por la constante de Stefan-Boltzman.

ε εσ 0.25 1.417425E-08 0.50 2.834850E-08 0.75 4.252275E-08

1 5.669700E-08

Sustituyendo consecutivamente estas parejas de valores en la ecuación para el óxido de cobre (Ec. 5.5) y resolviéndola numéricamente, se obtienen cuatro curvas solución (Fig. 5.3):



0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(ºC

)ε = 0.25ε = 0.5ε =0.75ε = 1

Fig. 5.3 Temperaturas de enfriamiento de placas de cobre con diferentes emitancias

Como puede observarse en la figura 5.3, a mayor emitancia de la placa de cobre cubierta con óxido de cobre, mayor abatimiento de temperatura. Entre la placa de mayor emitancia (ε = 1) y la de menor emitancia (ε = 0.25), existe una diferencia de temperaturas −cuando alcanzan el estado estacionario− de 3.25ºC. Una emitancia cuyo valor sea 1 corresponde al caso ideal del cuerpo negro. Afortunadamente existen ya películas selectivas reales, cuyo valor de emitancia se aproxima a la unidad. 3. Comportamiento de las Temperaturas de Enfriamiento en Placas de Vidrio con diferentes Coe- ficientes Convectivos, empleando el Modelo Matemático. Para analizar este comportamiento se puede utilizar cualquiera de los seis materiales. Para este análisis se seleccionó el vidrio. Para hacer la simulación se consideraron cinco valores de velocidades de viento, con sus correspondientes coeficientes convectivos. Estos valores se muestran en la Tabla 5.3.

Tabla 5.4. Velocidades de viento y coeficientes convectivos.

ua (m/s) 0 1 3 5 10 ua (km/h) 0 3.6 10.8 18 36 h (W/m2s) 0 12.42 21.52 27.78 39.29

Sustituyendo consecutivamente estas parejas de valores en la ecuación para el vidrio (Ecn. 5.7) y resolviéndola numéricamente, se obtienen cuatro curvas solución (Fig. 5.4):



0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(ºC

)

h = 0 (v = 0 km/h)

h = 12.4 (v = 3.6Km/h)h = 21.5 (v = 10.8km/h)h = 27.8 (v = 18km/h)"h = 39.3 (v = 36 km/h)

Fig. 5.4. Temperaturas de enfriamiento de una placa de vidrio con diferentes velocidades de aire sobre ella, y por lo tanto, diferentes coeficientes convectivos.

Como se vio en la ecuación 3.7, el coeficiente convectivo depende, entre otros factores, de la velocidad del viento, de tal manera que a mayor velocidad de viento, mayor valor del coeficiente convectivo, y la consecuencia −sobre la placa− de que exista viento, es que este trae consigo energía térmica que deposita sobre la placa, recuperándole parte de la energía térmica que esta había perdido por radiación térmica hacia el cielo nocturno. Por lo tanto, a mayor velocidad de viento, mayor aportación calorífica, por unidad de tiempo, de este hacia la placa. El aire se está renovando continuamente y en consecuencia aportando energía calorífica a la placa. Es por eso que, como puede verse en la figura 5.4, después de un período inicial de 12 minutos, la placa que tiene sobre sí aire con velocidad cero −y por lo tanto valor de coeficiente convectivo, h, cero− es la que más se enfría, en cambio, aquella placa sobre la cual pasa mayor cantidad de aire por unidad de tiempo, es la que menos disminuye su temperatura. A continuación se muestran los resultados experimentales obtenidos durante seis noches de experimentación, con placas hechas de los materiales ya mencionados. 5.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES En las siguientes figuras se muestran las temperaturas registradas −a lo largo de seis días− desde el final de la tarde y hasta la mañana del día siguiente, para cada una de las placas condensadoras. Se muestran también la temperatura y humedad relativa del aire ambiente, así como la temperatura del punto de rocío. En las figuras 5.4 a 5.9 puede observarse que las temperaturas de todas las placas y la del aire ambiente tienen, aproximadamente, el mismo patrón de comportamiento a lo largo de toda la noche. Al comienzo de esta, empieza la disminución de sus temperaturas, deteniéndose dicha disminución al inicio de la madrugada y manteniéndose aproximadamente constante hasta la mañana, que es cuando se reinicia la elevación de las temperaturas.



0

5

10

15

20

25

30

19:42 20:54 22:07 23:19 0:31 1:43 2:56 4:08 5:20 6:32 7:45

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

70

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuO

Cobre

Vidrio

Lám. Galv.

Ambiente

Acero Inox.

Aluminio

Pto.Rocío

Hum. Rel.

Fig. 5.5 Temperaturas, Humedad Relativa y Punto de Rocío. 21 Enero 2003

En la figura 5.5, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del día 21 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 63% a las 6:30 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo dos mínimos, uno de ellos (7°C) a las 3 hrs., y el otro (nuevamente 7°C) a las 6:30 hrs. Temperatura de las Placas Enfriadoras: los valores de las temperaturas de estas fueron muy cercanos a los valores de la temperatura del aire durante toda la noche, aunque el acero inoxidable, el cobre recubierto con óxido de cobre, y el vidrio tuvieron temperaturas inferiores a la del aire, que es lo que uno espera del comportamiento térmico de las placas. La temperatura de los demás materiales fue superior a la del aire. La placa de cobre es la que menos disminuye su temperatura y la de vidrio es la que más lo hace. La diferencia entre dichas temperaturas es de aproximadamente 3.5ºC, en congruencia con el modelo. Esta noche ninguna de las placas logró condensar humedad del aire ambiente.



-5

0

5

10

15

20

18:57 20:09 21:21 22:34 23:46 0:58 2:10 3:23 4:35 5:46 6:56 8:12

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

70

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuOCobreVidrioLam. Galv.AmbienteAcero Inox.AluminoPto. RocíoHum. Rel.


En la figura 5.6, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del 22 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 58% a las 3 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo dos mínimos, uno de ellos (8°C) a las 3 hrs., y el otro (nuevamente 8°C) a las 8 hrs. Temperatura de las Placas Enfriadoras: los valores de las temperaturas de estas fueron muy cercanos a los valores de la temperatura del aire durante toda la noche. Sin embargo, el acero inoxidable, el cobre recubierto con óxido de cobre, y el vidrio tuvieron temperaturas inferiores a la del aire. La temperatura de los demás materiales fue superior a la del aire. La placa de cobre es la que menos disminuye su temperatura, y la de vidrio es la que más lo hace. La diferencia entre dichas temperaturas, en la zona estacionaria, es de aproximadamente 2.3ºC, en congruencia con el modelo. Esta noche ninguna de las placas logró condensar humedad del aire ambiente.



-5

0

5

10

15

20

25

17:59 19:26 20:53 22:20 23:46 1:13 2:40 4:06 5:33 7:00 8:26

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuOCobreVidrioLam. Galv.AmbienteAcero Inox.AluminoPto. RocíoHum. Rel.


En la figura 5.7, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del 23 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 58% a las 3 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo un mínimo, 7°C, a las 6:30 hrs. Puede verse, también, que las placas de cobre y aluminio son las que menos disminuyeron su temperatura, y las de vidrio y óxido de cobre son la que más. La diferencia entre las temperaturas de estos grupos, en la zona estacionaria, es de aproximadamente 2.3ºC. Esta noche ninguna de las placas lograron condensar. Todas las placas lograron disminuir, de las 4 a las 8 horas, su temperatura por debajo de la del aire ambiente. El punto de rocío negativo puede interpretarse de la siguiente manera: si el aire es enfriado a presión constante, se saturará a una temperatura inferior a 0°C, o sea, que se obtendrá escarcha en vez de rocío.



-10

0

10

20

30

40

50

60

18:30 22:36 2:43 6:49 10:56

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuO

Cobre

Vidrio

Lam. Galv.

Ambiente

Acero Inox.

Alumino

Pto. Rocío

Hum. Rel.


En la figura 5.8, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del 24 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 56% a las 5 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo un mínimo, 7°C, a las 7 hrs. En la figura puede verse que las placas de cobre y aluminio son las que menos abaten su temperatura, y las de vidrio y óxido de cobre son las que más lo hacen. La diferencia entre dichas temperaturas, en la zona estacionaria, es de aproximadamente 2ºC. Esta noche las temperaturas de todas las placas estuvieron más cercanas entre sí y más próximas a condensar. Aproximadamente durante cuatro horas todas lograron disminuir su temperatura por debajo de la del aire ambiente.



-10

0

10

20

30

40

50

60

18:52 20:56 22:59 1:02 3:05 5:09 7:12 9:15 11:19

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuOCobreVidrioLám. Galv.AmbienteAcero Inox.AluminoPto. RocíoHum. Rel.

Fig. 5.9. Temperaturas, Humedad Relativa y Punto de Rocío. 25 Enero 2003

En la figura 5.9, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del 24 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 57% a las 7 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo un mínimo, 8°C, a las 7 hrs. En la figura puede verse que nuevamente el comportamiento térmico de todas las placas es muy cercano entre ellas. También se ve que la placa de vidrio es la que más abate su temperatura, y que durante dos horas, la temperatura de todas las placas está por debajo de la del aire ambiente. Esta noche las placas estuvieron más próximas a lograr la condensación.



-5

0

5

10

15

20

25

30

17:16 19:44 22:12 0:40 3:08 5:36 8:04

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

0

10

20

30

40

50

60

Hum

edad

Rel

ativ

a (%

)

CuOCobreVidrioLám. Galv.AmbienteAcero Inox.AluminoPto. RocíoHum. Rel.

Fig. 5.10. Temperaturas, Humedad Relativa y Punto de Rocío. 26 Enero 2003

En la figura 5.10, se muestran las temperaturas de las placas y del medio ambiente, correspondientes a la noche del 26 de Enero de 2003 y a la madrugada del día siguiente, así como la temperatura del punto de rocío y la humedad relativa del medio ambiente. La humedad relativa del medio ambiente alcanzó un valor máximo de 52% a las 6 hrs., mientras que la temperatura ambiente tuvo un mínimo, 9°C, a las 1 hrs. En la figura se muestra la cercanía entre sí de las temperaturas de las placas durante casi toda la noche. Ninguna de ellas logró disminuir su temperatura por debajo de la del aire ambiente. Nuevamente el vidrio se comportó como el material que más disminuye su temperatura. La diferencia de temperaturas promedio entre la más alta y la más baja fue de 1.5°C. No se logró la condensación.



5.4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS Para hacer la comparación entre una de las curvas de enfriamiento propuestas por el modelo matemático y la curva obtenida experimentalmente, se seleccionó al vidrio. La curva experimental que se tomó fue la del día 23 de Enero, un día intermedio de los seis que duró la serie experimental. En la figura 5.11 se muestran la gráfica experimental y la gráfica predicha por el modelo.

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00 0:0

01:0

02:0

03:0

04:0

05:0

06:0

07:0

08:0

0

Hora

Tem

pera

tura

(°C

)

Experimento

Modelomatemático

Fig. 5.11. Temperaturas de Enfriamiento nocturno de una placa de Vidrio. Modelo Matemático vs. Experimentación.

En la figura 5.11 puede verse la correlación entre la gráfica del modelo matemático y la gráfica experimental. Esta situación se reproduce de manera aproximada, tanto para las otras noches como para el resto de los materiales empleados en las otras placas. Como puede observarse, el modelo logra predecir aceptablemente la tendencia general del comportamiento experimental. La discrepancia entre ambas curvas se debe a la dificultad de obtener valores confiables de parámetros en la literatura, y a la dependencia que tienen estos con respecto al tiempo y a la temperatura, así como la impredecibilidad de las variables meteorológicas contempladas por el modelo.



CONCLUSIONES Se realizó un estudio teórico-experimental del desempeño térmico de seis placas de diferentes materiales con posibilidad de ser empleados como colectores de rocío atmosférico. Dichos materiales son: acero inoxidable, aluminio, cobre, óxido de cobre, lámina galvanizada y vidrio. Del modelo matemático se obtuvo que las placas de acero inoxidable, aluminio, cobre y lamina galvanizada mantienen un mismo comportamiento de disminución de temperatura, de 15 a 11°C, y las de vidrio y óxido de cobre disminuyen más su temperatura de 15 a 7°C. El análisis paramétrico permitió observar que la disminución de temperatura de la placa de vidrio depende de su espesor, de tal manera que para las placas más delgadas la disminución de temperatura fue de 8°C, y para las mas gruesas de 5°C, durante un tiempo de 24 minutos. Con respecto a la emitancia, para una placa de cobre hipotética la disminución de la temperatura es mayor conforme la emitancia se acerca al valor de la del cuerpo negro (ε = 1). Para una velocidad de aire con valor cero, la placa de vidrio tiene su mayor disminución de temperatura, de 15 a 7°C; conforme se incrementa la velocidad del aire, la caída de temperatura es menor, debido a que este deposita sobre la placa parte de la energía térmica que trae consigo. Durante los primeros 12 minutos, todos los coeficientes convectivos tienen un cierto comportamiento el cual se invierte para el tiempo posterior a dichos 12 minutos. De los resultados experimentales se observó que las placas tuvieron un comportamiento similar a lo largo de seis días de experimentación, teniendo una disminución de temperatura de hasta 10°C. El vidrio fue el material que presentó el mejor desempeño térmico, siendo la diferencia de temperaturas entre éste y el cobre de 3°C. Tomando como referencia la temperatura del aire ambiente se observó que durante tres noches todas las placas disminuyeron su temperatura por debajo de la del aire ambiente; durante dos noches solamente el vidrio y la placa cubierta con óxido de cobre estuvieron por debajo de la temperatura del aire ambiente, y solamente durante una noche ninguna de las placas logró una temperatura debajo de la del aire. Finalmente el vidrio fue el material que siempre mantuvo la más baja temperatura; este hecho hace que de los materiales estudiados sea el más adecuado para ser empleado en colectores de roció atmosférico.


RECOMENDACIONES Se recomienda: 1. Iniciar investigaciones relacionadas con diferentes tipos de materiales que sirvan de recubrimientos para las placas, de tal manera que mejoren la emitancia de estas, y así lograr disminuir más su temperatura. 2. Acoplar, a las placas enfriadoras, equipos auxiliares de enfriamiento que les ayuden a disminuir su temperatura aún más, si es que no lo logran por sí mismas, de tal manera que se garantice que puedan alcanzar la temperatura del punto de rocío. Es deseable que estos equipos auxiliares funcionen empleando fuentes renovables de energía. 3. Investigar sobre métodos económicos que permitan potabilizar el agua recolectada, en caso de que esta no sea apta para el consumo humano. 4. Elaborar cartas geográficas y estacionales que indiquen en qué lugares de la república mexicana y en qué épocas del año se puede contar −empleando esta tecnología− con este recurso cada vez más escaso: agua.


REFERENCIAS [1] Compendio de Planos del Agua. Elementos de Apoyo (2001). Comisión Nacional del Agua.

http://sgp.cna.gob.mx, Cd. de México, D.F. [2] Compendio Básico del Agua en México. Elementos de Apoyo (2001). Comisión Nacional del Agua,

p. 19, http://sgp.cna.gob.mx, Cd. de México, D.F. [3] Wahlgren R.V. (2001). Atmospheric water vapour processor designs for potable water production: a review. Water Resources 35, 1-22. [4] Nilsson T.M.J., Vargas W.E., Niklasson G.A. y Granqvist C.G. (1994). Condensation of water by radiative cooling. Renewable Energy 5, 310-317. [5] Nikolayev, V.S., Beysens, D., Gioda, A., Milimouk, I., Katiushin, E., Morel, J.P. (1996). Water recovery from dew. Journal of Hydrology 182, 19-35. [6] Berdahl P, Martin M., y Sakkal F. (1983) Thermal performance of radiative cooling panels. J. Heat Mass Transfer 26, 871-880. [7] Muselli M., Beysens D., Marcillat J., Milimouk I., Nilsson T., y Louche A. (2002) Dew water collector for potable water in Ajaccio (Corsica Island, France). Atmospheric Research 64, 297– 312. [8] Alnaser W.E.y Barakat A. (2000). Use of condensed water vapour from the atmosphere for irrigation in Bahrain. Applied Energy 65, 3-18. [9] Lutgens F.K. y Tarbuck E.J. (2001) The Atmosphere. An Introduction to Meteorology, 2a edn., pp. 88-98. Prentice Hall, New Jersey. [10] Yellott, John I. (1981) Evaporative Cooling. Conference Paper, American Section of the International Solar Energy Society, Newark, Del., U.S.A. [11] Givoni B. (1994). Building design principles for hot humid regions, Renewable Energy, 5, 908- 916. [12] Berdahl P, Fromberg R. (1982) The thermal radiance of clear skies. Solar Energy 29, 299–314. [13] Palacio P.A. y Rodríguez V.A. (1980) Estimación de la radiación solar y de la temperatura ambiente instantáneas. En Memorias de la lV Reunión Nacional de Energía Solar, 1-3 Octubre, San Luis Potosí, México, Asociación Nacional de Energía Solar A.C. (Eds), pp. 43-46. [14] Chirarattananon S., Chedsiri S., y Renshen L. (2000) Daylighting through light pipes in the tropics. So lar Energy. 69, 331-341. [15] PEMBU (2003) Programa de Estaciones Meteorológicas del Bachillerato Universitario, UNAM, http://pembu.atmosfcu.unam.mx/php/index.php [16] Incropera F.P. y De Wit D.P. (1999) Fundamentos de Transferencia de Calor, 4ª edición, p. 360 y pp.82-838, Pearson, México. [17] Siegel R. y Howell J.R. (2002) Thermal Radiation Heat Transfer, 4a edición, pp. 336-339. Taylor & Francis, Nueva York. [18] Özişik M. N. (1985) Heat Transfer. A Basic Approach, pp.25 y 594. McGraw-Hill International Editions, New York. [19] Mathematica (2002) Programa de Cómputo Mathematica Versión número 4.1 Wolfram Research Inc., Illinois, USA. [20] Cengel Y., y Boles M., (1998) Thermodynamics: An Engineering Aproach, 3th edn., McGraw-Hill International Edition, p. 903, Mexico City.

tesis de maestría: 'análisis del desempeño térmico de un

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