tesi clausio presutti

U N I V E R S I T A ’ D E G L I S T U D I D I N A P O L I

F E D E R I C O I I

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Sezione EDILE

Dipartimento di Ingegneria Strutturale

TESI DI LAUREA

L’INFLUENZA DEI MODELLI DI CAPACITA’ A

TAGLIO SULLA VALUTAZIONE E L’ADEGUAMENTO

DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

Relatore Candidato Ch.mo Prof. Ing. Gerardo Mario Verderame Claudio Enzo Presutti Correlatore Matr. 10/11754 Ing. Flavia De Luca

ANNO ACCADEMICO 2009-2010

L’influenza dei modelli di capacità a taglio sulla valutazione e l’adeguamento degli edifici in c.a. esistenti

Indice INTRODUZIONE

PARTE PRIMA ANALISI E VALUTAZIONE DEGLI EDIFICI IN C.A

ESISTENTI

CAPITOLO 1. La vulnerabilità degli edifici in c.a. esistenti

1.1 INTRODUZIONE-------------------------------------------------------------------------------------1

1.2 PROBLEMATICHE STRUTTURALI NEGLI EDIFICI ESISTENTI SOGGETTI AD AZIONE SISMICA--------------------------------------------------------------7

1.2.1 I danni strutturali e non strutturali sul costruito causati dal sisma in Abruzzo ---------9 1.2.1.1 I pilastri e le pareti -----------------------------------------------------------------------9 1.2.1.2 I nodi trave colonna -------------------------------------------------------------------- 16 1.2.1.3 Le tamponature ------------------------------------------------------------------------- 20 1.2.1.4 Regolarità in pianta e in elevazione-------------------------------------------------- 24

1.3 METODI DI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI -------------------------------------------------------------------- 27

1.3.1 Metodi per valutazioni su larga scala------------------------------------------------------- 28

1.3.2 Metodi meccanico-analitici------------------------------------------------------------------- 30

CAPITOLO 2. Inquadramento normativo sugli edifici in c.a. esistenti

2.1 GENERALITÀ--------------------------------------------------------------------------------------- 37

2.2 LIVELLI PRESTAZIONALI ATTESI NEGLI EDIFICI ESISTENTI ------------------ 38

2.3 LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA -------------------------------------------------- 42

2.4 ANALISI STATICA NON LINEARE ---------------------------------------------------------- 47

2.4.1 L’analisi statica non lineare – condizioni di applicabilità ------------------------------- 49

2.4.2 L’analisi statica non lineare – Procedura per la conversione ad un SDOF ----------- 50

2.4.3 Stima della domanda -------------------------------------------------------------------------- 53

2.5 VITA NOMINALE, CLASSI D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO---------------- 55

2.6 AZIONE SISMICA --------------------------------------------------------------------------------- 57

2.6.1 Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche ---------------------------------------- 60

2.6.2 Valutazione dell’azione sismica-------------------------------------------------------------- 62

2.7 INDIVIDUAZIONE E VERIFICHE DEGLI ELEMENTI/ MECCANISMI DUTTILI E FRAGILI------------------------------------------------------------------------------ 70

2.8 MODELLI DI CAPACITÀ A TAGLIO NEI PILASTRI IN C.A. ------------------------ 72

2.8.1 L’evoluzione normativa per la verifica a taglio delle strutture in c.a. ----------------- 72 _______________________________________________________________


2.8.2 La valutazione della resistenza a taglio ---------------------------------------------------- 75

2.8.3 La risposta strutturale dei pilastri in c.a.--------------------------------------------------- 76 2.8.3.1 Meccanismi di rottura------------------------------------------------------------------ 76 2.8.3.2 Componenti della deformazione di una colonna soggetta a forze laterali ----- 79

2.8.4 Modelli di capacità a taglio di pilastri in c.a.---------------------------------------------- 84

PARTE SECONDA CASO DI STUDIO: EDIFICIO SCOLASTICO A

BOSCOREALE (NA) CAPITOLO 3. La fase di conoscenza

3.1 GENERALITÀ--------------------------------------------------------------------------------------- 96

3.2 PROCESSO DI CONOSCENZA DELL’EDIFICIO ----------------------------------------- 97

3.2.1 Descrizione dell’opera ------------------------------------------------------------------------ 98

3.2.2 Il progetto strutturale originario -----------------------------------------------------------108

3.2.3 Fase di rilievo ---------------------------------------------------------------------------------116

3.2.4 Campagna di indagini------------------------------------------------------------------------124 3.2.4.1 Prove pacometriche -------------------------------------------------------------------134 3.2.4.2 Prove sul calcestruzzo ----------------------------------------------------------------136

3.2.4.2.1 Prove sclerometriche --------------------------------------------------------------137 3.2.4.2.2 Prove ultrasoniche.-----------------------------------------------------------------139 3.2.4.2.3 Correlazione SonReb --------------------------------------------------------------142 3.2.4.2.4 Carotaggi ----------------------------------------------------------------------------142

3.2.4.3 Raccolta dei dati di prova in situ ----------------------------------------------------142

3.2.5 Elaborazione dei risultati delle prove sul calcestruzzo ----------------------------------148 3.2.5.1 Stima della resistenza basata sui carotaggi ----------------------------------------148 3.2.5.2 Correlazione SonReb-Carotaggi ----------------------------------------------------150

3.3 INDAGINI IN SITU SUI TERRENI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI SUOLI ------------------------------------------------------------------------------------------------158

3.3.1 Morfologia dell’area e condizioni geologiche --------------------------------------------158

3.3.2 Geolitologia -----------------------------------------------------------------------------------159

3.3.3 Caratterizzazione geotecnica----------------------------------------------------------------160

3.3.4 Prospezioni sismiche in foro down hole ---------------------------------------------------161

3.3.5 Indagini geognostiche eseguite -------------------------------------------------------------164

3.3.6 Acquisizione ed elaborazione dati ----------------------------------------------------------166

3.3.7 Classificazione dei terreni -------------------------------------------------------------------169

CAPITOLO 4. La fase di valutazione

4.1 VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA ------------------------------------------------------171

4.2 VITA NOMINALE, CLASSE D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO. -------------171

4.3 CATEGORIA DI SUOLO E COEFFICIENTE TOPOGRAFICO-----------------------171

_______________________________________________________________


4.4 MODELLO DI CALCOLO -------------------------------- Errore. Il segnalibro non è definito.

4.5 AZIONI SULLA COSTRUZIONE -------------------------------------------------------------172

4.5.1 Combinazione delle azioni-------------------------------------------------------------------172

4.5.2 Analisi dei carichi ----------------------------------------------------------------------------173

4.6 DETERMINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA ------------------------------------------173

4.7 CRITERI GENERALI DI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ PER AZIONI SISMICHE -------------------------------------------------------------------------------174

4.7.1 Analisi di regolarità --------------------------------------------------------------------------174

4.8 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA --------------------------------------------------176

4.9 METODI DI ANALISI ----------------------------------------------------------------------------180

4.9.1 Caratterizzazione modale della struttura--------------------------------------------------181

4.9.2 Analisi statica non lineare-------------------------------------------------------------------187 4.9.2.1 Risultati analisi statica non lineare con verifica dei meccanismi fragili -------189 4.9.2.2 Risultati analisi statica non lineare senza verifiche a taglio su pilastri --------209

4.10 RISULTATI DELLA VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA-----226

4.11 DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO DI PILASTRI IN C.A. -----------------------------227

4.12 EDIFICIO DI STUDIO:VERIFICHE A TAGLIO ------------------------------------------234

CAPITOLO 5. La fase di adeguamento e valutazione dei costi

5.1 INTRODUZIONE----------------------------------------------------------------------------------248

5.2 INQUADRAMENTO GENERALE DELLE CARENZE NEGLI EDIFICI ESISTENTI------------------------------------------------------------------------------------------250

5.3 STRATEGIE DI ADEGUAMENTO -----------------------------------------------------------252

5.4 CRITERI DI SCELTA DELLA TECNICA DI ADEGUAMENTO----------------------255

5.5 TECNICHE DI INTERVENTO LOCALE----------------------------------------------------256

5.5.1 Iniezioni di malta a ritiro compensato o resina epossidica-----------------------------257

5.5.2 Spritz-beton (Shotcrete) ----------------------------------------------------------------------258

5.5.3 Incamiciatura in acciaio ---------------------------------------------------------------------259

5.5.4 Consolidamento con materiali compositi: FRP-------------------------------------------262 5.5.4.1 Componenti-----------------------------------------------------------------------------262 5.5.4.2 Fibre-------------------------------------------------------------------------------------262 5.5.4.3 Matrici ----------------------------------------------------------------------------------264 5.5.4.4 Adesivi ----------------------------------------------------------------------------------264 5.5.4.5 Sistemi di rinforzo ---------------------------------------------------------------------265

5.5.5 Tecniche di intervento locali con effetti selettivi------------------------------------------268 5.5.5.1 Incremento della sola rigidezza------------------------------------------------------269 5.5.5.2 Incremento della sola resistenza-----------------------------------------------------269 5.5.5.3 Incremento della sola duttilità -------------------------------------------------------270

_______________________________________________________________


5.6 TECNICHE DI INTERVENTO GLOBALE -------------------------------------------------270

5.6.1 Incamiciatura in c.a. -------------------------------------------------------------------------270

5.6.2 Aggiunta di nuove pareti in cemento armato----------------------------------------------274

5.6.3 Aggiunta di contrafforti esterni -------------------------------------------------------------276

5.6.4 Aggiunta di un nuovo sistema di controventi in acciaio ---------------------------------277

5.6.5 Isolamento sismico ---------------------------------------------------------------------------278

5.7 FASE DI ADEGUAMENTO DELL’EDIFICIO DI STUDIO -----------------------------285

5.7.1 Modelli di capacità a taglio per la fase di adeguamento dei pilastri con CFRP -----285

5.7.2 Rinforzo a taglio dei pilastri con fasciatura di tessuto in CFRP -----------------------287

5.7.3 Risultati dell’adeguamento ------------------------------------------------------------------292

5.8 ANALISI DEI COSTI DI ADEGUAMENTO ------------------------------------------------308

5.8.1 Considerazioni generali sui costi di adeguamento ---------------------------------------308

5.8.2 Singole fasi lavorative per la realizzazione dell’intervento proposto------------------309

5.8.3 Determinazione del costo di installazione dell’intervento proposto -------------------312

5.8.4 Confronto tra i costi diinstallazione dell’intervento proposto in base al modello di capacità a taglio considerato ----------------------------------------------------------------314

5.8.5 Determinazione dei costi ideali di installazione dell’intervento proposto e confronto in base al modello di capacità a taglio considerato --------------------------315

5.8.6 Conclusioni ------------------------------------------------------------------------------------319

CONCLUSIONI--------------------------------------------------------------------------------------321

BIBLIOGRAFIA-------------------------------------------------------------------------------------328

APPENDICE A ---------------------------------------------------------------------------------------337 Sintesi dei risultati di analisi statiche non lineari più rappresentative dell’edificio non

rinforzato e verifiche a taglio dei pilastri in c.a. per ogni modello di capacità

analizzato

APPENDICE B ---------------------------------------------------------------------------------------350 • Estratto dal Prezzario OOPP Regione Campania-Ed.2010;

• Prospetto dei costi orari della manodopera edile, nella provincia di Napoli

in vigore dal 1 aprile 2010 convalidati dagli Uffici Provinciali del Lavoro

• Analisi nuovi prezzi unitari

• Sintesi dei risultati di analisi statiche non lineari più rappresentative

dell’edificio non rinforzato e verifiche a taglio dei pilastri in c.a. per

ogni modello di capacità analizzato

_______________________________________________________________


Ringraziamenti A conclusione di questo percorso accademico, mi viene spontaneo ricordare e ringraziare quelle persone che hanno contribuito alla mia formazione, quelle che mi sono state vicine nei momenti difficili e che hanno gioito con me nei momenti felici e quelle migliori di me da cui ho sempre cercato e cerco di imparare ogni giorno.

Un sentito ringraziamento al Prof. Gerardo Mario Verderame. E’ soprattutto grazie a lui se sono riuscito a compiere quest’ultimo passo verso il traguardo finale della laurea, concedendomi l’opportunità di lavorare a questo progetto, guidandomi con massima competenza ed esperienza, con confronti che mi hanno aiutato ad intraprendere, ogni volta, le scelte più appropriate.

Ringrazio l’ing. Flavia De Luca per aver messo a mia disposizione costantemente e senza riserve il suo tempo e per i suoi preziosi consigli dispensati con competenza durante la preparazione di questo lavoro.

Sono immensamente riconoscente ai miei cari genitori, Carmine ed Elena, che con i loro sacrifici mi hanno permesso di raggiungere questo importante traguardo. A loro va tutta la mia stima per avermi supportato ed aspettato per tutti questi anni. A loro dedico questo lavoro di tesi.

Un doveroso ringraziamento alle mie sorelle Gigliola e Manuela per il loro costante apprezzamento nei miei confronti che ricambio con estremo affetto. Riserbo un affettuoso pensiero alle mie adorate nipoti Simona e Fabiana con l’augurio di ottenere dalla vita sempre tante soddisfazioni.

A Flora la persona che è riuscita a fare della mia vita un sogno, un grazie di cuore non solo per il suo notevole e instancabile sostegno morale in questi mesi di preparazione della tesi, ma per tutti quei motivi che riescono a fare amare due persone oltre ogni difficoltà.

Vorrei esprimere la mia sincera gratitudine alla società Geoingegneria srl, per avermi permesso di utilizzare i risultati delle indagini in situ utilizzati in questo lavoro e, inoltre, sono particolarmente grato all’ing. Giuseppe Iazzetta, amico sincero, per avermi dato l’opportunità in questi anni, di crescere professionalmente.

Intendo poi ringraziare l’arch. Paolo Parravicini e il Geom. Francesco Iovane funzionari della Provincia di Napoli-Area Edilizia Scolastica per avermi fornito la documentazione relativa al progetto originario dell’edificio scolastico oggetto del presente lavoro.

_________________________________________________________________ Dicembre 2010


_________________________________________________________________

“La cosa più bella che possiamo sperimentare è il mistero;

è la fonte di ogni vera arte e di ogni vera scienza.”

ALBERT EINSTEIN


__________________________________________________________________ I

Introduzione

Il presente lavoro ha lo scopo di valutare l’influenza dei modelli di capacità a

taglio previsti dalla vigente normativa italiana “Norme Tecniche per le

Costruzioni” di cui al DM 14/01/2008 e dalla normativa europea “Eurocode 8:

Design of structures for earthquake resistance - Part 3: Assessment and

retrofitting of buildings” sulla valutazione e l’adeguamento di edifici in c.a.

esistenti

Le due normative di riferimento forniscono infatti diverse formulazioni per la

valutazione della capacità tagliante di elementi in c.a. di edifici esistenti.

Le italiane NTC 08, per elementi in cemento armato di nuova progettazione ed

esistenti, così come l’Eurocodice 8, per le sole strutture di nuova progettazione,

utilizza il traliccio a inclinazione variabile quale modello per la valutazione della

capacità tagliante avvalendosi di una formulazione di tipo non additivo in cui il

contributo del calcestruzzo è computato attraverso la variazione dell’inclinazione

del traliccio.

Per le strutture esistenti l’Eurocodice 8-Parte 3 suggerisce invece una

formulazione additiva che tiene conto esplicitamente del contributo benefico

dovuto allo sforzo normale in termini di “effetto puntone” e in ultimo della

riduzione di capacità dovuta all’interazione con il momento flettente nel caso di

superamento dello snervamento.

Il confronto tra il massimo taglio di elementi in c.a., ovvero il taglio plastico

(Vflex) e la capacità tagliante (Vshear) di questi ultimi, valutata secondo le diverse

formulazioni delle due normative di riferimento, può condurre a una

classificazione a priori degli stessi come “duttili” (Vshear>Vflex) o “fragili” (Vshear<

Vflex) e ad un conseguente confronto tra le formulazioni, stante l’uniformità di

approccio nella valutazione del taglio plastico..

Nella prima parte del presente studio si illustreranno alcune comuni metodologie

per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in c.a. esistenti, proposte da

vari gruppi di ricerca nazionali e verranno esaminate le problematiche strutturali

riscontrabili nella maggior parte degli edifici in c.a. esistenti con particolare


__________________________________________________________________ II

riferimento ai danni causati sul costruito dal recente sisma del 6 aprile 2009 in

Abruzzo (Capitolo 1).

È poi descritto l’approccio della normativa italiana (NTC 2008) e dell’Eurocodice

(EC8-parte 3) per la valutazione della sicurezza degli edifici esistenti, a partire

dalla definizione del livello di conoscenza della struttura in termini di geometria,

caratteristiche dei materiali strutturali e delle loro condizioni di conservazione,

alla definizione delle prestazioni richieste in termini di pericolosità sismica del

sito e livello di protezione sismica accettato, alla valutazione della struttura

mediante il metodo di analisi statica non lineare e alla individuazione e relative

verifiche per gli elementi duttili e fragili, con particolare attenzione allo studio

degli elementi fragili particolarmente insidiosi e pericolosi nell’ambito della

vulnerabilità sismica degli edifici esistenti, attraverso la definizione di modelli di

capacità a taglio degli elementi in c.a. previsti dalle due norme di riferimento

(Capitolo 2).

Nella seconda parte verrà effettuata la valutazione della vulnerabilità sismica di

un edificio scolastico in Boscoreale (NA), realizzato nella seconda metà degli anni

80 e progettato con la normativa sismica (D.M. 19/06/1984) allora vigente nella

quale non erano contemplate i principi fondamentali per una corretta risposta alle

azioni sismiche degli edifici, previsti dalle moderne norme antisismiche nazionali

ed internazionali quali:

• La regolarità strutturale in pianta o in elevazione

• Gerarchia della resistenza (pilastro- trave; flessione – taglio)

• Limiti di deformabilità

• Limiti geometrici e di armatura degli elementi strutturali

Verrà descritta pertanto la fase di conoscenza raggiunta dell’edificio, tramite

acquisizione di informazioni reperite della documentazione progettuale originaria

e dalla fase di indagini in situ, il tutto per ottenere un livello di conoscenza

adeguato della struttura (Capitolo 3).

I risultati conseguiti dall’attività conoscitiva permetteranno di effettuare una

valutazione di vulnerabilità sismica dell’edificio (Capitolo 4) secondo l’attuale

normativa italiana e una descrizione dettagliata del processo di valutazione,

mediante analisi statica non lineare con lo scopo di valutarne la resistenza nei

confronti del sisma secondo le prescrizioni delle attuali normative.


__________________________________________________________________ III

L’esito della valutazione, effettuata mediante un’analisi pushover ci si aspetta sia

condizionato dalla crisi di numerosi elementi a taglio, e sarà confrontato in

funzione delle specifiche formulazioni di capacità considerate con lo scopo

fondamentale di valutare l’impatto pratico che l’adozione di una diversa

formulazione (in ogni caso suggerita dai due codici di riferimento) può avere su

l’esito della valutazione e di un eventuale intervento di adeguamento. L’edificio,

che progettato con criteri antisismici, seppur obsoleti, in una zona classificata

sismica di II categoria secondo l’allora vigente DM 19/06/1984 “Norme tecniche

per le costruzioni in zona sismica”, presenta alte percentuali di armatura

longitudinale che conseguentemente lo rendono particolarmente vulnerabile a

possibili crisi a taglio.

Infine si focalizzerà l’attenzione sulla gerarchia taglio-flessione, considerando

che, mentre la valutazione analitica della resistenza flessionale presenta una certa

uniformità di approccio in tutti i codici in forza di innumerevoli confronti

sperimentali, per quanto riguarda i meccanismi di resistenza a taglio la maggiore

complessità fisico-meccanica del fenomeno si traduce in sostanziali differenze tra

le diverse formulazioni analitiche suggerite dai codici. La valutazione della

gerarchia taglio-flessione in veste di formulazione semplificata per diversi modelli

di capacità sarà applicata per la previsione, in fase di preliminare conoscenza

dell’edificio, dell’impatto di eventuali crisi di tipo tagliante.

Nell’ambito della valutazione del comportamento di strutture esistenti può

rivelarsi infatti particolarmente utile essere in grado di prevedere la possibilità di

eventuali crisi a taglio a seguito di una fase preliminare di conoscenza della

struttura.

Allo scopo di procedere ad una comparazione speditiva delle diverse formulazioni

in termini di classificazione si definiranno dei domini semplificati nel piano

(N,M) in cui si rappresentano i domini di rottura a taglio, ottenuti considerando il

momento equilibrante del taglio resistente Vshear agente sull’elemento in c.a.,

sovrapposti al dominio di rottura a flessione composta dell’elemento stesso,

permettendo così una classificazione speditiva del presumibile comportamento di

tipo “fragile” o “duttile” dell’elemento in c.a. esaltando, inoltre, le differenze tra i

diversi modelli di capacità a taglio assunti.


__________________________________________________________________ IV

I domini di rottura a taglio rappresentati sono quelli associati alla formulazione

classica di Ritter-Mörsch, i domini associati alla formulazione dell’EC8 per

colonne e aste snelle di edifici esistenti, nel caso di minimo e massimo degrado

della resistenza e i domini associati al modello di traliccio ad inclinazione

variabile con particolare riferimento al modello con inclinazione minima della

biella compressa (ctg θ=2,5), proposto dall’attuale normativa italiana.

Tali domini sono stati costruiti sulla base di alcune semplificazioni.

Lo strumento, oltre che al confronto di diversi modelli di capacità a taglio, può

essere utilizzato per una fase di verifica speditiva della frequenza di crisi fragili

negli elementi strutturali durante la valutazione della sicurezza sismica di strutture

esistenti a valle di una fase di conoscenza anche non approfondita di geometria,

dettagli strutturali e proprietà dei materiali, in base alla quale è possibile effettuare

una valutazione preventiva sull’eventuale necessità di adeguare la struttura per

problematiche relative alle crisi fragili.

Lo studio proposto, focalizzando l’attenzione sulle crisi fragili in edifici esistenti,

mette in luce in ultima istanza la scelta del più adatto modello per la valutazione

secondo la normativa italiana, data la carenza di indicazioni specifiche e

dettagliate sull’argomento della stessa nonché della relativa circolare esplicativa

n° 617 del 2/2/2009.

Infine (capitolo 5) sulla base dei risultati emersi dalla fase di valutazione,

nell’ambito di una definita strategia di adeguamento prescelta, costituita da

fasciature con materiali fibrorinforzati a matrice polimerica a fibre di carbonio

(CFRP), si valuteranno gli effetti sia locali che globali indotti dai diversi modelli

di capacità a taglio, ricalibrati in funzione del tipo di adeguamento proposto, al

fine di raggiungere un determinato obiettivo prestazionale definito dalla

formazione di una gerarchia flessione-taglio per tutti gli elementi e dal

raggiungimento di una capacità globale dell’edificio maggiore della domanda

sismica attesa per lo stato limite ultimo considerato. Sarà possibile quindi esaltare

le differenze anche dei modelli di capacità a taglio considerati in fase di

adeguamento in termini prestazionali e l’impatto in termini economici. Si valuterà

infatti il costo complessivo di installazione dell’adeguamento con CFRP per gli

classificati “fragili” da ognuno dei modelli di capacità a taglio considerati,

redigendo un opportuno computo metrico estimativo (come previsto dall’art 35


__________________________________________________________________ V

del DPR 554/99 “Regolamento di attuazione dell'art. 3 L. 109/1994 “ e dal

Decreto Legislativo 12 aprile 2006, n. 163 "Codice dei contratti pubblici relativi a

lavori, servizi e forniture in attuazione delle direttive 2004/17/CE e 2004/18/CE"),

utilizzando i prezzi unitari dedotti dal Prezziario ufficiale delle OOPP della

Regione Campania-Edizione 2010 (adottato con Deliberazione di Giunta

Regionale n. 1914 del 29 dicembre 2009) e, per le voci mancanti, il relativo

prezzo unitario è determinato tramite un’analisi prezzi opportunamente definita in

funzione del costo della fornitura del materiale, del costo della manodopera, dei

noli e trasporti desunti dal”Prospetto dei costi orari della manodopera edile, dei

materiali dei trasporti e dei noli nella provincia di Napoli in vigore dal 1 aprile

2010 convalidati dagli uffici provinciali del lavoro”, spese relative alla sicurezza,

spese generali e utile dell'appaltatore.

Verranno quindi confrontati i costi complessivi di installazione del rinforzo scelto

per ogni modello di capacità a taglio considerato, e la variazione rispetto al

modello classico di Ritter-Mörsch, assunto come unico modello di riferimento

dalla normativa italiana per l’adeguamento di elementi in c.a. esistenti.


_________________________________________________________________

Parte prima:

ANALISI E VALUTAZIONE DEGLI EDIFICI IN C.A.

ESISTENTI

Capitolo 1: La vulnerabilità degli edifici in c.a. esistenti

__________________________________________________________________

1

Capitolo 1. La vulnerabilità degli edifici in c.a.

esistenti

1.1 INTRODUZIONE

Il territorio italiano è caratterizzato da una pericolosità sismica (ovvero la

frequenza e l'intensità dei fenomeni che si susseguono) medio-alta, rispetto ad altri

paesi del Bacino del Mediterraneo (Grecia, Turchia) ma possiede una

vulnerabilità molto elevata. Il nostro patrimonio edilizio è, infatti, caratterizzato

da una notevole fragilità dovuta soprattutto all'età e alle caratteristiche tipologiche

e strutturali.

La mitigazione del rischio sismico, nonché la definizione di tecniche e strategie

per l’adeguamento del patrimonio edilizio esistente, rappresenta quindi una

tematica di notevole interesse per la collettività, anche alla luce delle recenti

disposizioni normative.

Il rischio sismico in un certo intervallo temporale, rappresenta la previsione delle

perdite sociali ed economiche attese a seguito del verificarsi di un evento sismico

stimato per l’area di riferimento durante tale intervallo temporale.

Seguendo tale approccio la pericolosità (o “hazard”), esprime la probabilità che si

verifichi un processo fisico o un evento capace di causare delle perdite di vite

umane o di beni; la vulnerabilità esprime la quantità di risorse suscettibili di

essere persi in relazione all’evento; l’esposizione rappresenta il valore delle

risorse a rischio.

Definito così il rischio, è intuibile che il verificarsi di un evento catastrofico nel

deserto, ad esempio, comporta un rischio praticamente nullo visto che sono

pressoché nulli i beni a rischio (esposizione).


In maniera semplificata il rischio si può esprimere secondo la seguente relazione:

Rischio Sismico = Pericolosità x Vulnerabilità x Esposizione

Nel caso delle costruzioni, la vulnerabilità sismica di un edificio è la sua

suscettibilità ad essere danneggiato da un terremoto e può essere espressa

“dall’insieme delle probabilità di raggiungere una serie di livelli di

danneggiamento fino al collasso, valutate in funzione dell’intensità del sisma e

condizionate dal suo verificarsi” (Augusti e Ciampoli, 1999).

Figura 1.1 Mappe nazionali: a) stima di pericolosità sismica in termini di ag per probabilità di eccedenza del 10% in 50 anni (Meletti e Montaldo, 2007); b) distribuzione dell’indice sintetico di vulnerabilità ricavato per ognuno dei comuni italiani stimando la distribuzione delle classi tipologiche di vulnerabilità EMS98 a partire da elaborazioni dei dati ISTAT (Zuccaro, 2004) Evidentemente, come detto, il rischio è legato alla probabilità che si verifichi un

evento di date caratteristiche, e al danno che tale evento può arrecare. Per quanto

riguarda il danno, è necessario distinguere il danno alle persone e il danno alle

strutture. Per ridurre entro limiti ragionevoli il rischio, occorre imporre due

diverse condizioni alle costruzioni durante la loro vita nominale:

1. (Stato limite di danno), le strutture devono poter sopportare in regime

elastico le sollecitazioni indotte dall’evento la cui intensità corrisponde,

con riferimento alle caratteristiche della zona in esame, per un periodo di

ritorno dell'ordine della vita nominale della struttura. Per gli edifici

esistenti, il soddisfacimento di tale stato limite non è necessariamente

richiesto dalle attuali norme (NTC08);

__________________________________________________________________

2


__________________________________________________________________

3

2. (Stato limite ultimo), le strutture devono possedere sufficienti riserve di

resistenza, oltre il limite elastico, per sopportare senza crolli le azioni di un

evento di intensità tale da fare ritenere estremamente improbabile il

verificarsi di un evento di intensità maggiore. E' evidente, da quanto sopra,

che la condizione 1) tende soprattutto a limitare i danni per le costruzioni,

mentre la condizione 2) fa chiaro riferimento alla salvaguardia della vita

umana.

Risulta evidente quindi che la mitigazione del rischio sismico è direttamente

attuabile con la riduzione della vulnerabilità del costruito.

Nell’ultimo secolo i terremoti in Italia hanno causato almeno 120 mila vittime e

ingentissimi danni economici. Solo negli ultimi 25 anni, per la ricostruzione

postsismica, sono stati spesi circa 80 miliardi di euro (Fonte ISAT Istituto per le

scelte Ambientali e Tecnologiche- DOSSIER “Dopo il terremoto de L’Aquila e a

cento anni dalla tragedia del 1908“).

La problematica della sicurezza strutturale delle strutture esistenti va affrontata,

innanzi tutto, individuando le motivazioni tecniche e sociali che rendono un gran

numero di edifici potenzialmente a rischio. In Italia la qualità delle costruzioni,

specie quelle realizzate negli ultimi cinquant’anni, è di basso livello rispetto a

quelle contemporanee di altre Nazioni europee. Questa situazione è dovuta, in

primo luogo, all’abusivismo edilizio, che ha prodotto costruzioni realizzate con

criteri progettuali insufficienti e materiali scadenti. Al problema dell’edilizia

spontanea e della speculazione edilizia, si aggiunge anche la scarsa diffusione

della cultura della qualità che pervade il mondo italiano delle costruzioni.

In questo discorso generale sulla situazione del patrimonio edilizio nazionale, non

si deve dimenticare che larga parte del territorio è a rischio sismico, ma solo una

minoranza degli edifici in tali aree è stato progettato utilizzando criteri antisismici.

Nelle zone sismiche 1 e 2 (Come definite dall’OPCM 3274/2003), quelle più

pericolose, sono ubicate circa 10.800.000 abitazioni, di cui 3.800.000 ad alto e

medio grado di vulnerabilità (Tab. 1.1) Nelle stesse zone vivono circa 23.800.000

persone (Tab. 1.2).


Tabella 1.1 Abitazioni presenti nelle 4 zone sismiche in base al loro grado di vulnerabilità (Fonte: elaborazione Dipartimento protezione civile su dati ISTAT; in ISTAT (2008) – Annuario delle statistiche ambientali)

Tabella 1.2 Numero di comuni e relativa popolazione in relazione alle zone sismiche (Fonte: elaborazione Dipartimento protezione civile su dati ISTAT; in ISTAT (2008) – Annuario delle statistiche ambientali)

Le recenti normative sismiche (OPCM 3274/2003 e s.m.i., NTC08) hanno

riclassificato simicamente il territorio nazionale, portando il numero di Comuni

classificati come sismici da 2965 (pari al 37% dei comuni italiani) del 2001 a

4671 (pari al 58% dei comuni italiani), ampliando particolarmente le zone a

sismicità più bassa; inoltre l’introduzione di una zona a bassissima sismicità

estende a quasi tutto il territorio nazionale la necessità di applicare principi

generali di design antisismico. Ad oggi, con riferimento al Censimento della

popolazione e delle abitazioni effettuato dall’ISTAT nel 1991, solo il 14 % del

patrimonio edilizio nazionale risulta essere realizzato utilizzando criteri di

progettazione antisismici.

Inoltre le costruzioni più vecchie in zona sismica sono state costruite con norme di

vecchia generazione, non in grado di garantire la sicurezza che si ottiene

applicando le attuali Norme Tecniche, e comunque hanno subito estesi processi di

deterioramento dovuto al degrado dei materiali.

Il patrimonio edilizio in cemento armato, realizzato in gran parte negli anni 60 e

70, già nel 1991 rappresentava oltre il 50% del patrimonio edilizio ad uso

abitativo (Tab.1.3).

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4


Tabella 1.3 Fonte: ISTAT (1993) - Tredicesimo censimento generale della popolazione e delle abitazioni 1991.

Circa la metà di tale patrimonio era stato costruito prima del 1971, anno in cui le

Norme Tecniche specifiche per le zone sismiche previste dalla Legge 64/74 non

erano ancora state emesse e si utilizzava la Legge 1684 del 1962, che, quando

veniva applicata, non dava sostanzialmente indicazioni specifiche sui dettagli

costruttivi o requisiti di regolarità atti a garantire un buon comportamento

antisismico.

Gli edifici e le strutture di pubblica utilità richiedono, nella valutazione del rischio

sismico, una particolare attenzione per il livello di esposizione per le persone e per

l’importanza legata alla loro efficienza funzionale anche e soprattutto in

emergenza.

Per queste ragioni nel corso degli ultimi anni sono state condotte alcune

importanti campagne di rilevamento della vulnerabilità sismica di edifici pubblici,

privati e monumentali nell’Italia meridionale, promosse dal Dipartimento della

Protezione Civile e coordinate dal Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti

(GNDT), allora nel CNR.

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5

La realizzazione del primo progetto di indagine ha riguardato il censimento degli

edifici pubblici strategici speciali ed ha portato alla formazione di un data base di

oltre 42.000 edifici, ricco di informazioni. Una prima elaborazione di questo data

base è stata realizzata e resa pubblica nel 2001. Negli anni immediatamente

successivi, nell’ambito del programma triennale di ricerche sul rischio sismico del

GNDT finanziato dal Dipartimento della Protezione Civile (DPC), è stato

proposto e realizzato un progetto di ricerca riguardante lo studio di strumenti

aggiornati per la vulnerabilità sismica (SAVE – Strumenti Aggiornati per la


vulnerabilità sismica del patrimonio Edilizio dei sistemi urbani). Il Task 2 di

questo progetto è stato rivolto al miglioramento delle conoscenze relative

all’inventario e alla vulnerabilità degli edifici pubblici e strategici dell’Italia

meridionale (Fig.1.2).

Figura 1.2 Distribuzione (%) per provincia degli oltre 42.000 edifici pubblici censiti

nell’Italia meridionale, distinti per tipo di funzione, presenti nella base dati del Censimento di Vulnerabilità del Dipartimento della Protezione Civile

Una specifica ricerca è stata finalizzata proprio alla valorizzazione dei dati di

vulnerabilità degli oltre 42.000 edifici pubblici della base dati rilevati in 1.510

comuni nelle regioni: Abruzzo, Basilicata, Calabria, Campania, Molise, Puglia

(provincia di Foggia) e Sicilia orientale (province di Catania, Ragusa, Siracusa e

67 comuni della fascia orientale della provincia di Messina).

Un’altra attività di ricerca, in tema di valutazione della vulnerabilità sismica degli

edifici pubblici di importanza strategica e rilevanti per le conseguenze in caso di

terremoto, è stata avviata in convenzione con la Regione Molise pochi mesi prima

del sisma che ha colpito la Regione nel 2002. A seguito del terremoto, che ha

causato anche il tragico crollo della scuola di San Giuliano di Puglia, la Regione

ha promosso, nel 2002, una campagna di indagini per la verifica delle condizioni

di sicurezza sismico-statica di tutti gli edifici scolastici e l’attività dell’Istituto è

stata finalizzata al coordinamento ed al supporto tecnico-scientifico. Con il

dramma di S. Giuliano la rilevanza del problema della tutela della sicurezza

sismica degli edifici scolastici e di uso pubblico, impostasi all’attenzione generale,

è stata finalmente affrontata con un provvedimento che ha aggiornato la

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classificazione sismica del territorio, la normativa per le costruzioni in zona

sismica ed ha imposto il controllo delle condizioni di effettiva capacità delle

strutture pubbliche di salvaguardare la sicurezza delle persone ed in alcuni casi di

conservare la funzionalità nell’emergenza. Il recente sisma che ha colpito il

territorio abruzzese ha evidenziato ancor di più l’importanza di una campagna di

sensibilizzazione volta alla valutazione della vulnerabilità sismica degli edifici

esistenti ed alla relativa messa in sicurezza.

L’approccio alla riduzione della vulnerabilità sismica si fonda necessariamente su

una prima analisi delle tipologie costruttive e degli schemi strutturali presenti su

una precisa area nonché sullo studio accurato del costruito tale da evidenziare,

soprattutto, criticità, elementi vulnerabili e carenze strutturali sia a livello generale

sia a livello locale.

1.2 PROBLEMATICHE STRUTTURALI NEGLI EDIFICI ESISTENTI

SOGGETTI AD AZIONE SISMICA

Le strutture intelaiate in cemento armato progettate in assenza di opportune regole

sismiche, mostrano in molti casi un comportamento strutturale deficitario,

caratterizzato da una bassa duttilità disponibile e dall'assenza di un’appropriata

gerarchia delle resistenze che conduca a meccanismi di collasso di tipo globale.

Altri problemi che in genere si osservano sono la mancanza di regolarità in pianta

e/o in elevazione, l’elevata deformabilità torsionale e la presenza di colonne corte

che determinano un comportamento sismico dell’edificio globalmente non

soddisfacente. Molto spesso i dettagli costruttivi sono carenti con basso livello di

confinamento e problemi di aderenza: le zone critiche tendono ad avere

meccanismi di crisi di tipo fragile, con conseguente bassa duttilità disponibile.

Queste considerazioni evidenziano una serie di problematiche nella valutazione

del comportamento sismico delle strutture esistenti in c.a.. In generale tutti i

meccanismi resistenti di tipo fragile o sensibili al degrado ciclico sono

potenzialmente presenti ed i modelli di calcolo debbono essere capaci di simularli

per ottenere affidabili risultati prestazionali nella valutazione della resistenza

sismica.

Scendendo nei dettagli, le travi possono presentare problemi di collasso per taglio

dovuti da un lato alla modesta armatura e dall’altro all’incremento delle


sollecitazioni all’estremità per l’azione sismica; in questo ambito diventa

particolarmente sentita l’influenza dei fenomeni di interazione taglio-flessione in

campo non-lineare.

Il comportamento dei nodi è un altro aspetto critico per l’assenza di appropriati

dettagli costruttivi. Si possono presentare fenomeni di sfilamento delle barre nel

caso dell’impiego di barre lisce senza sufficienti ganci di estremità; i nodi esterni

appaiono i più critici, ma anche i nodi intermedi nel caso di armature longitudinali

non continue possono presentare questo tipo di collasso. L’assenza di una

sufficiente staffatura del pannello del nodo e le forti sollecitazioni taglianti

possono condurre ad una crisi a taglio del pannello. In generale, comunque, nella

valutazione della deformabilità del telaio non si può trascurare il contributo legato

alla fixed end-rotation nel nodo che è amplificata dall’elevata sollecitazione

dell’armatura e dal modesto ancoraggio: ciò introduce da un lato un alto

contributo alla deformabilità, ma dall’altro una sorgente di degrado ciclico molto

pericolosa.

zona al piede

colonna

trave

nodo interno

tamponature

colonna corta

nodo esterno

(flessione)(taglio)

Figura 1.3 Schema delle zone critiche negli elementi in c.a.(da G.M.Verderame, 1999)

Nei pilastri si possono presentare crisi per taglio in colonne corte, come ad

esempio nei telai delle scale, con un conseguente comportamento fragile della

struttura; ma il basso grado di confinamento, dovuto a poche staffe e/o staffe

aperte, può determinare una crisi flessionale al piede dei pilastri principalmente

del primo piano con instabilità delle barre in compressione, sfilamento delle barre

in trazione e schiacciamento del calcestruzzo compresso non confinato.

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In generale, l’assenza nella progettazione di criteri di gerarchia delle resistenze ha

importanti conseguenze nel comportamento globale delle strutture esistenti.

Infatti, le capacità dissipative della struttura sono molto ridotte: i meccanismi di

collasso risultano parziali e sfavorevoli con possibili crisi locali a taglio. In

particolare le travi mostrano una ridotta duttilità disponibile dovuta a crisi da

taglio o crisi da sfilamento delle armature nei nodi, mentre la progettazione delle

colonne per soli carichi verticali determina pilasti interni con grande rigidezza e

scarsa resistenza che provoca la formazione di cerniere plastiche al piede.

Pertanto, in telai progettati per soli carichi verticali si possono attendere

meccanismi di collasso fragili con grossa sensibilità al danneggiamento ciclico:

modelli di calcolo sofisticati sono richiesti per ottenere risultati realistici

1.2.1 I danni strutturali e non strutturali sul costruito causati dal sisma in Abruzzo

Il recente sisma che ha colpito la Provincia dell’Aquila culminato con la scossa

distruttiva verificatasi il 6 aprile 2009 alle ore 3:32 di intensità pari a 5,9 della

scala Richter e 6,3 magnitudo momento (Mw), con epicentro tra L'Aquila,

Tornimparte e Lucoli (Fonte INGV - http://earthquake.rm.ingv.it), ha causato ingenti

danni al costruito ed il fenomeno è rappresentativo dello stato di elevata vulnerabilità

sismica in cui versano gli edifici esistenti nel territorio italiano.

La risposta sismica del costruito in c.a. ha evidenziato che, in generale, i danni

agli elementi strutturali non si sono rivelati frequenti e in ogni caso non si

presentavano particolarmente estesi sulla intera struttura; viceversa il

danneggiamento degli elementi non strutturali quali le tamponature interne o

esterne ha interessato la maggior parte del costruito in c.a.

1.2.1.1 I pilastri e le pareti

La maggior parte dei danni strutturali subiti dai pilastri sono da ricondursi ad una

serie di meccanismi di crisi che una moderna progettazione antisimica tende a

evitare o comunque a limitare.

E’ bene ricordare che durante un evento sismico i pilastri sono sottoposti ad una

notevole sollecitazione flessionale e tagliante. Le massime sollecitazioni

flessionali, accompagnate dallo sforzo assiale indotto dalla sovrapposizione dei

carichi gravitazionali e delle forze sismiche, si registrano in prossimità delle

http://it.wikipedia.org/wiki/6_aprile

http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_Richter

http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_di_magnitudo_del_momento_sismico

http://it.wikipedia.org/wiki/L%27Aquila

http://it.wikipedia.org/wiki/Tornimparte

http://it.wikipedia.org/wiki/Lucoli

http://earthquake.rm.ingv.it/


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10

estremità del pilastro; proprio in queste zone, in relazione all’entità del sisma, può

concentrarsi la richiesta di duttilità rotazionale. Risulta pertanto necessario

assicurare, in tali sezioni, da un lato una adeguata duttilità e contemporaneamente

evitare, stante le notevoli richieste deformative della armatura longitudinale, il

fenomeno dell’instabilità delle barre compresse.

In tal senso, le indicazioni di una moderna progettazione, quali quelle riportate nel

D.M. del 14 Gennaio 2008, sono finalizzate proprio ad incrementare la duttilità di

sezione. La limitazione della percentuale di armatura longitudinale, a parità di

resistenza flessionale, conduce ad una maggiore capacità deformativa in termini di

curvatura della sezione; l’infittimento delle staffe e l’adozione di tirantini

conduce, attraverso l’azione di confinamento esercitata sul calcestruzzo

compresso, ad un ulteriore aumento della curvatura di sezione. In parallelo, le

limitata dimensione del passo delle staffe consente di prevenire l’instabilità delle

barre compresse o comunque di incrementare la richiesta deformativa in

corrispondenza della quale si instaura tale fenomeno.

Tuttavia, come anticipato tali considerazioni sono subordinate al rispetto di criteri

e limitazioni tipici di una moderna progettazione sismica che in Italia sono

presenti solo a partire dall’emanazione della Circolare del M.LL.PP. n. 65 del

1997, seppur in maniera sintetica e limitata, e successivamente definiti e chiariti

con l’OPCM 3274 del 2003, integrata dall’OPCM 3431 del 2005 sino all’attuale

D.M. 14/1/2008 e relativa Circolare n. 617 del 2/2/2009.

Risultano pertanto non difformi rispetto alle indicazioni normative precedenti al

1997 pilastri in c.a., progettati e realizzati antecedentemente a tale data,

caratterizzati da elevate percentuali di armatura longitudinale ovvero da modeste

sezioni trasversali, da passi delle staffe elevati (al minimo di 15-20cm) oppure da

staffe chiuse con ganci a 90°.


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(a)

(b)

Figura 1.4. Pilastro con barre lisce ed insufficiente armatura trasversale (a); crisi presso-flessionale di un pilastro circolare (b).

In Figura 1.4a è riportata l’immagine della sezione di base di un pilastro d’angolo

appartenente ad un edificio in c.a. realizzato nel centro storico de L’Aquila e

risalente senza dubbio agli anni ‘50-‘60. Infatti, è facile constatare la presenza di

armatura longitudinale costituita da barre lisce e da staffe di piccolo diametro (6

mm) chiuse con ganci a 90°; inoltre è palese la totale assenza di armature

trasversali nei primi 40-50 cm del pilastro a partire dalla sezione di interfaccia con

il nodo trave-colonna.

In parallelo, in Figura 1.4b, è riportata l’immagine di un pilastro circolare di un

edificio realizzato nella zona di Pettino a L’Aquila durante gli anni ‘80

caratterizzato da un danneggiamento tipicamente presso-flessionale; è evidente

l’espulsione del copriferro di calcestruzzo causato dall’eccessiva deformazione in

compressione e accompagnato da un fenomeno di instabilità delle armature

longitudinali. Anche in questo caso il passo delle staffe risulta non soddisfacente

seppur probabilmente conforme alle norme vigenti all’epoca della sua

realizzazione.

Analogamente la sollecitazione tagliante può indurre una crisi fragile con notevole

limitazione della capacità dissipativa del pilastro. Ricondurre la resistenza a taglio

al solo passo delle staffe può risultare assai semplificativo. In una moderna

progettazione sismica la progettazione a taglio non può prescindere da un criterio

di gerarchia delle resistenze ossia tra la resistenza flessionale del pilastro e per

l’appunto quella tagliante.


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Al fine di prevenire una crisi fragile in campo post-elastico il taglio di progetto

viene valutato con riferimento alla massima resistenza flessionale dei pilastri; tale

considerazione si specializza nel caso dei pilastri, attraverso un semplice

equilibrio alla rotazione, nel rapporto tra la somma della resistenza flessionale

nelle due sezioni di estremità del pilastro diviso la luce dello stesso. La

manipolazione mediante un coefficiente amplificativo del taglio così valutato

consente di poter prevenire una crisi tagliante. Nella valutazione dell’azione

tagliante viene presa in considerazione anche l’eventuale interazione con le

tamponature adiacenti. Infatti, nel caso di tamponamenti che non si estendono per

l’intera altezza del pilastro il taglio viene calcolato sulla luce del pilastro al netto

della tamponatura.

Inoltre, mediante l’adozione di opportuni modelli di capacità, si tiene conto del

degrado dei meccanismi resistenti del calcestruzzo con la richiesta di duttilità

ciclica (CEN, 2005).

Tali prescrizioni sono presenti nella normativa italiana solo dal 2003 attraverso la

già citata OPCM 3274. In precedenza, la progettazione a taglio dei pilastri veniva

effettuata con riferimento ad una sollecitazione tagliante derivante direttamente

dalle analisi lineari (statiche e solo successivamente dinamiche). La sollecitazione

tagliante così valutata può condurre, stante la totale assenza di un principio di

gerarchia delle resistenze, ad una resistenza tagliante assolutamente

sottodimensionata rispetto alla corrispondente resistenza flessionale; in altre

parole non si ha alcun controllo sul meccanismo di crisi della colonna che può a

priori risultare tanto duttile, ossia governato dalla plasticizzazione flessionale,

quanto fragile .

Tali considerazioni sono confermate dalle immagini fotografiche riportate in

Figura 1.5.


(a)

(b)

Figura 1.5. Crisi a taglio di pilastri.

Con riferimento ad un pilastro di sezione rettangolare, presumibilmente di

dimensione (30×100)cm, di un edificio in c.a. progettato e realizzato durante gli

anni 80, risulta evidente la crisi a taglio che ha caratterizzato l’estremità superiore

del pilastro (Figura 1.5a). Le staffe definite da un passo di 15-20cm risultano

sottodimensionate rispetto alle dimensioni della sezione trasversale (inerzia)

causando una prematura crisi a taglio. È inoltre interessante osservare la natura

fragile del meccanismo di crisi evidenziata dalla frantumazione del calcestruzzo

all’interno della gabbia di armatura tridimensionale. Si noti la totale perdita di

ancoraggio della terza e della quarta staffa a partire dalla sezione di estremità

superiore della colonna con relativa apertura delle stesse. In Figura 1.5b è invece

riportata la crisi a taglio di un pilastro circolare di diametro di circa 30cm. Anche

in questo caso si registra un passo delle staffe insufficiente causa da un lato della

crisi a taglio evidenziata dalla tipica fessurazione diagonale e dall’altro della

instabilità delle barre longitudinali della colonna.

Al fine di evidenziare il ruolo non secondario che l’interazione con elementi non

strutturali adiacenti quali tamponamenti, realizzati in laterizio o in calcestruzzo,

può avere sulla riposta a taglio delle colonne si riportano in Figura 1.6 i danni

subiti da alcuni pilastri in c.a.

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l’interazione delle pareti di contenimento nella fase di calcolo del pilastro conduce

(a)

(b)

Figura 1.6. Crisi a taglio di pilastri adiacenti ad una tamponatura parziale (a); crisi a taglio di un pilastro tozzo adiacente alle pareti di un seminterrato (b).

In particolare, l’immagine fotografica di Figura 1.6a evidenzia una serie di pilastri

circolari caratterizzati dalla presenza di un balaustra in calcestruzzo che

interagisce per circa un terzo dell’altezza netta degli stessi. La diminuzione di

altezza libera dei pilastri, causata dalla presenza efficace della balaustra, conduce

ad un incremento della sollecitazione tagliante non compatibile con la resistenza

taglio delle colonne con conseguente crisi delle stesse. Tale fenomeno interessa

tutte le colonne, come può facilmente osservarsi, che sono caratterizzate

dall’interazione con la suddetta balaustra.

L’immagine di Figura 1.6b riporta una tipica situazione di edifici in c.a

caratterizzati dalla presenza di un piano seminterrato adibito a garage o deposito.

Il piano seminterrato risulta caratterizzato da pareti, spesso realizzate in

calcestruzzo, finalizzate al contenimento della spinta del terreno contiguo;

l’altezza delle pareti è limita rispetto alla corrispondente altezza dei pilastri al fine

di consentire la realizzazione di vani finestra per l’illuminazione degli ambienti.

Tale soluzione conduce, pertanto, ad una notevole diminuzione della luce netta

del pilastro con conseguente incremento della richiesta tagliante. Oltretutto, la

ridotta luce libera di inflessione può trasformare il generico pilastro da un

elemento tipicamente snello ad un elemento caratterizzato da un rapporto

luce/dimensione trasversale tale da potersi definire tozzo; tale circostanza non

risulta secondaria in quanto il meccanismo resistente a taglio di un pilastro tozzo

risulta diverso da quello di un generico elemento snello. Pertanto, non considerare


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sere oggetto di crisi fragile dei pilastri.

Figura 1.7. Crisi a taglio di un pila

luce ridotta (più che dimezzata), per effetto

delle staffe – risulta inadeguato.

ad una prematura crisi fragile caratterizzata generalmente da una eccessiva

compressione diagonale del calcestruzzo.

Anche i pilastri del vano scala possono es

Le comuni tipologie strutturali del vano scala risultano, generalmente,

caratterizzate da elementi di discontinuità rispetto alla tipica maglia rettangolare

realizzata da travi e pilastri. Esso, infatti, risulta costituito da un lato dalla

presenza di elementi inclinati ad asse spezzato, quali solette rampanti o travi a

ginocchio, e dall’altro dalla presenza di elementi tozzi (pilastri) derivanti

dall’intersezione dei primi con i pilastri del vano scala. Tali elementi

contribuiscono a fornire, in un approccio lineare del problema, una elevata

rigidezza traslante del corpo scala, attribuibile sia alla rigidezza assiale degli

elementi inclinati che alla maggiore rigidezza traslazionale dei pilastri tozzi. Per

tali ragioni gli elementi costituenti il vano scala sono spesso caratterizzati da

consistenti richieste sismiche. I pilastri tozzi, proprio per loro configurazione

geometrica, sono soggetti ad elevate richieste taglianti che possono condurre ad

una prematura crisi fragile. In Figura 1.7 è riportato un vano scala a due rampanti

ortogonali caratterizzato dalla presenza di gradini a sbalzo incastrati nella

contigua trave a ginocchio.

stro tozzo di una scala.

In particolare, il pilastro di spigolo di

della presenza delle due travi a ginocchio, è caratterizzato da una tipica crisi a

taglio causata dal conseguente aumento di richiesta tagliante e dalla scarsa

resistenza a taglio; l’ammontare della armatura trasversale – passo e diametro


Le crisi a taglio hanno caratterizzato anche la risposta delle pareti in c.a.

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Figura 1.8. Danneggiamento subito

In via esemplificativa sono riportati in

.a., caratterizzate da una diverso rapporto di forma; il danno riportato dalle due

Una regione critica di particolare importanza è, senza dubbio, il nodo trave-

. metricamente molto ristretta, le sollecitazioni

za. La distribuzione delle forze con cui

dalle pareti in c.a.

Figura 1.8 i danni subiti da due pareti in

c

pareti si manifesta una consistente fessurazione diagonale. In tal senso, risulta

evidente la modesta percentuale di armatura longitudinale e trasversale soprattutto

se confrontata con i minimi prescritti dalle moderne indicazioni progettuali.

1.2.1.2 I nodi trave colonna

colonna In questa zona geo

provenienti dagli elementi adiacenti, le travi e i pilastri, si concentrano sul

pannello di calcestruzzo e sulle barre di armatura, spesso con gradienti molto

elevati. Il comportamento del nodo influenza significativamente la risposta

dell’intero sistema strutturale, sia in termini di deformabilità – causata dalla

fessurazione del pannello di calcestruzzo e dallo scorrimento delle armature

longitudinali – che in termini di resistenza se sopraggiunge in maniera prematura

una crisi a taglio del pannello nodale.

La crisi del pannello nodale è governata principalmente dai meccanismi resistenti

a taglio e dai meccanismi di aderen

vengono trasferite le azioni flettenti e taglianti applicate al pannello nodale

conduce, infatti, ad una fessurazione diagonale che può eventualmente condurre

ad una crisi per eccessiva compressione diagonale del nodo con conseguente


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dell’intersezione nodale

d una indesiderata crisi fragile del pannello

l’OPCM 3274; inoltre, solo con la Circolare del M.LL.PP. del 1997 si

olta probabilità,

riduzione di resistenza e di rigidezza della connessione. Il degrado ciclico delle

prestazioni di aderenza, invece, conduce da un lato ad una riduzione della

resistenza flessionale e della duttilità degli elementi che concorrono nel nodo e

dall’altro ad un incremento della deformabilità di piano.

Pertanto, nell’ottica di una progettazione sismica che favorisce i meccanismi

duttili risulta necessario prevenire la crisi a taglio

mediante opportune regole di dimensionamento e una adeguata armatura

trasversale. Infatti, una prematura crisi del nodo, quale elemento di connessione

tra le travi e pilastri, limiterebbe la capacità resistente e quella deformativa degli

elementi direttamente ad esso collegati. In generale, il dimensionamento del nodo

è subordinato alla condizione che la compressione diagonale esercitata dalle

azioni indotte dagli elementi contigui risulti compatibile con la resistenza a

compressione del calcestruzzo; inoltre, al fine di assicurare l’integrità del nodo a

seguito della fessurazione diagonale deve prevedersi una adeguata armatura

trasversale costituita da staffe orizzontali che interessano l’intera altezza del nodo.

La presenza, infatti, della armatura trasversale consente il trasferimento delle

azioni applicate al nodo, successivamente alla fessurazione diagonale del

pannello, mediante la formazione di un sistema resistente a traliccio costituito da

una serie di puntoni di calcestruzzo, dall’armatura longitudinale del pilastro e per

l’appunto dalle staffe orizzontali.

In tal modo, è possibile assicurare lo sviluppo di meccanismi duttili negli elementi

contigui (travi) senza pervenire a

nodale.

Tali prescrizioni sono presenti nelle indicazioni normative italiane solo dal 2003

grazie al

rendeva necessaria una armatura trasversale dei nodi, la cui entità era

semplicemente costituita da staffe in quantità almeno pari alla maggiore prevista

all’estremità dei pilastri contigui inferiormente e superiormente.

Risulta, pertanto, evidente che gli edifici in c.a. progettati in epoca antecedente al

1996 sono caratterizzati da intersezioni nodali definite, con m

dalla totale assenza di staffe; tale circostanza impedisce, in fase post-fessurativa,

la formazione del meccanismo resistente a traliccio e di conseguenza riduce, in

maniera non trascurabile, la capacità resistente del pannello nodale.


Tali considerazioni trovano conferma anche nei danni subiti dagli edifici in c.a a

seguito della scossa del 6 aprile.

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Figura 1.9. Crisi di un pannello di nodo non staffato c mature compresse (a); crisi per fessurazione diagon

I

aratterizzato da una estesa fessurazione (danneggiamento) del calcestruzzo

struzzo appartenente ad un nodo di

(b)

on evidente buckling delle arale di un pannello di nodo (b).

(a)

n Figura 1.9a è riportato un nodo trave-colonna di estremità (nodo esterno)

c

costituente il pannello nodale. L’assenza di staffe all’interno del pannello ha

inoltre causato, probabilmente per effetto della azione sussultoria del sisma, il

buckling delle barre di armatura longitudinale della colonna passanti all’interno

del nodo che hanno prodotto una estesa espulsione del copriferro di calcestruzzo.

E’ interessante evidenziare come l’assenza delle staffe, e quindi di una gabbia di

armatura bidimensionale abbia prodotto anche la perdita di ancoraggio delle

armature longitudinali delle travi adiacenti.

L’immagine riportata in Figura 1.9b mostra, invece, una tipica crisi per

fessurazione diagonale del pannello di calce

estremità. La fessura in maniera palese parte dallo spigolo inferiore (intersezione

tra il pilastro inferiore e la trave adiacente) e termina nello spigolo superiore

(intersezione tra il pannello e il pilastro superiore) causando la totale perdita di

monoliticità della connessione. L’assenza di staffe nel nodo determina, inoltre, il

buckling della barra longitudinale esterna del pilastro che interessa anche parte del

pilastro inferiore sguarnito, anch’esso, di staffe almeno per i primi 30-40cm.


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Altro aspetto singolare tra i danni registrati sugli edifici in c.a. a seguito del sisma

aquilano è la perdita di connessione all’interfaccia tra il nodo e il pilastro

inferiore; in altre parole una crisi per taglio attrito.

Generalmente nessuna prescrizione normativa, né italiana né internazionale,

prevede di effettuare una verifica per taglio attrito all’interfaccia tra pilastro e

nodo, in quanto attraverso una serie di accorgimenti, connessi da un lato alla cura

della superficie di ripresa di getto e dall’altro alla diposizione delle armature

longitudinali del pilastro si assicura, in maniera tacita, che suddetta verifica risulti

soddisfatta. Infatti, i principali meccanismi resistenti post-fessurativi connessi (i)

all’attrito all’interfaccia calcestruzzo-calcestruzzo (ii) all’effetto spinotto prodotto

dalle barre di armatura longitudinale del pilastro passanti nel nodo ed infine (iii) al

cosiddetto effetto clamping prodotto dallo snervamento delle armature

longitudinali assicurano il trasferimento dalla massima sollecitazione tagliante dal

pilastro al nodo.

Il meccanismo attritivo è chiaramente influenzato dall’entità dello sforzo assiale

del pilastro e dalla scabrezza (coefficiente di attrito) della superficie di ripresa di

getto; una scarsa cura della superficie può limitare l’entità di siffatto meccanismo.

L’effetto clamping è anch’esso un meccanismo attritivo – integrativo del

precedente – e risulta proporzionale all’entità della armatura longitudinale.

L’effetto spinotto, non trascurabile in fase post-fessurativa, è strettamente

connesso all’ammontare dell’armatura longitudinale ma soprattutto, vista la

posizione centrifugata delle barre longitudinali, all’efficacia delle staffe

immediatamente contigue alla sezione di interfaccia (quindi nel nodo e

all’estremità del pilastro) quale vincolo traslazionale allo spostamento della barre

longitudinali del pilastro coinvolte nel meccanismo resistente.


Figura 1.10. Crisi in corrispondenza dell’interfaccia nodo-pilastro.

In Figura 1.10a è riportata una crisi per perdita di connessione tra l’intersezione

nodale e il pilastro inferiore. Risulta palese la scarsa cura della ripresa di getto

evidenziata dalla presenza di uno scalino all’interfaccia nodo-pilastro; è

ragionevole ipotizzare un modesto coefficiente di attrito. Inoltre, la presenza di

una armatura longitudinale del pilastro costituita, presumibilmente, da sole quattro

barre verticali associata all’assenza di staffe sia nel nodo che nella zona

immediatamente al di sotto riduce notevolmente l’azione prodotta dall’effetto

spinotto in quanto limitata sia dalla modesta entità dell’armatura longitudinale ma

anche dall’espulsione del copriferro esterno quale unico vincolo traslazionale allo

spostamento orizzontale delle barre. La notevole variazione dello sforzo assiale

associata alla singolare azione sussultoria che ha caratterizzato il sisma aquilano

ha infine ridotto la già modesta azione resistente attritiva causata dalla scarsa cura

della superficie di interfaccia nodo-pilastro.

Anche la fotografia di Figura 1.10b evidenzia una netta separazione all’interfaccia

nodo-pilastro inferiore. L’assenza di staffe nel nodo e la diminuzione di sforzo

assiale associata all’azione sussultoria del sisma riducono in maniera drastica,

rispettivamente, l’azione resistente associata al meccanismo di spinotto delle

armature longitudinali e a quello attritivo all’interfaccia nodo-pilastro.

1.2.1.3 Le tamponature

E’ stato già precedentemente evidenziato come le indicazione relative ai limiti

deformabilità di piano finalizzati a ridurre il danneggiamento delle tamponature

siano state introdotte nella normativa italiana solo nel 1996 mediante il D.M.

__________________________________________________________________

20


16/1/1996 e successivamente modificati e integrati con l’OPCM 3274 nel 2003.

Pertanto, è ragionevole presumere che gran parte del costruito aquilano risulti

caratterizzato da una progettazione sismica della struttura in c.a. assolutamente

estranea al controllo della deformabilità di piano. Tuttavia, va sottolineato che

anche nell’ipotesi di una progettazione finalizzata alla limitazione del

danneggiamento delle tamponature, nel rispetto del D.M. 16/1/1996 ovvero del

D.M. 14/1/2008, vista la notevole PGA che ha caratterizzato il sisma aquilano

sarebbe stato comunque lecito attendersi un esteso danneggiamento degli elementi

non strutturali quali le tamponature esterne.

In generale i meccanismi di crisi di una tamponatura possono sinteticamente

riassumersi in: (i) crisi per scorrimento orizzontale nella zona centrale della

tamponatura, (ii) crisi per trazione diagonale sempre nella zona centrale della

tamponatura, (iii) crisi per schiacciamento della tamponatura in prossimità degli

spigoli dove è applicata direttamente la pressione di contatto.

__________________________________________________________________

21

(b)

(a)

(c )

Figura 1.11. Crisi di pannelli di tamponatura per fessurazione diagonale (a), (b) o per schiacciamento degli spigoli (c).

In Figura 1.11 sono riportate le immagini relative al danneggiamento di due

edifici le cui tamponature sono caratterizzate da una tipica fessurazione per

trazione diagonale. Nel primo caso, Figura 1.11a, è interessante notare come la


fessurazione interessi il tamponamento contiguo ai vani finestra e si concentri ai

primi piani dell’edificio; nel secondo caso, Figura 1.11b, la fessurazione

diagonale è evidenziata maggiormente dallo strato di intonaco esterno visto che la

fodera esterna della tamponatura è costituita da mattoni piani. L’immagine

fotografica di Figura 1.11c invece riporta una tipica crisi per schiacciamento degli

spigoli. Il ribaltamento fuori dal piano del pannello di tamponatura costituente la

fodera esterna consente di poter scorgere in maniera la crisi per eccessiva

compressione dello spigolo superiore della fodera interna della tamponatura;

evidente appare anche la fessura, almeno a livello di intonaco ma presumibilmente

anche a maggiore profondità, localizzata alla testa del pilastro adiacente

conseguenza dell’interazione tra pannello e pilastro.

La maggior parte delle tamponature esterne aquilane sono del tipo a doppia fodera

ossia costituite da un pannello di tamponatura interno (generalmente in laterizio) e

da una un pannello di tamponatura esterna realizzato in laterizio o mattoni. Il

collegamento tra le due fodere è realizzato mediante l’interposizione di elementi

di laterizio, singoli ovvero a tutta altezza, posti lunga la direzione trasversale della

tamponatura (vedi Figura 1.12); tuttavia, è lecito evidenziare dei dubbi

sull’efficacia di tale collegamento.

__________________________________________________________________

22

Figura 1.12. Crisi della fodera esterna della tamponatura.

Inoltre, generalmente, la tamponatura interna risulta incassata lungo i quattro lati

all’interno del telaio in c.a, costituito dai due pilastri di estremità e dalle due travi

inferiore e superiore; viceversa la tamponatura esterna risulta incassata solo alle

due travi, superiore e inferiore mediante la realizzazione di un dente di modeste

dimensioni.

Tale soluzione realizzativa conduce ad una ridotta interazione tra la struttura in

c.a. e il pannello esterno di tamponatura sia per effetto delle azioni sismiche nel

piano della tamponatura che in quello ad esso ortogonale. Infatti, il modesto grado


vincolare dei pannelli esterni associato all’inefficacia, o in taluni casi all’assenza,

del collegamento tra i due pannelli (interno ed esterno) costituenti la tamponatura

si manifesta nel solo danneggiamento del pannello esterno il quale, per effetto

della contemporaneità dell’azione simica lungo due direzioni, successivamente

ribalta in parte o in toto come evidenziato in Figura 1.13.

__________________________________________________________________

23

Figura 1.13. Crisi della fodera esterna della tamponatura.

La presenza delle aperture (quali finestre o balconi) si manifesta sempre come una

discontinuità all’interno della tamponatura influenzando la risposta della stessa,

sia in termini di rigidezza che nello sviluppo dei meccanismi resistenti.

(b)

(a)

(c)

Figura 1.14. Crisi di tamponature con differenti tipologie di aperture.


__________________________________________________________________

24

In Figura 1.14 sono riportate alcuni danneggiamenti registrati dalle tamponature

di edifici in c.a. aquilani caratterizzati da una diversa posizione dell’apertura o

comunque da un diverso rapporto tra l’area delle aperture e quella del pannello di

tamponamento.

Non trascurabile è l’effetto dell’interazione tra le tamponature e la struttura in c.a.

sia in termini locali che globali. Come già evidenziato in precedenza l’interazione

locale tra la tamponatura e l’adiacente pilastro può condurre (i) nel caso di

tamponatura estesa solo parzialmente lungo l’altezza del pilastro, ad una riduzione

della luce libera dello stesso con relativo incremento dell’azione tagliante che può

causare una prematura crisi fragile, (ii) oppure può attraverso una azione di

compressione diagonale esercitare una notevole sollecitazione tagliante

concentrata nella zona di estremità del pilastro con conseguente crisi fragile (vedi

Figura 1.11c).

In termini globali l’interazione tra struttura e tamponature oltre a incrementare la

rigidezza dell’edificio e di conseguenza l’accelerazione spettrale richiesta può, se

distribuita in maniera disuniforme, risultare causa di irregolarità planimetrica o in

elevazione.

1.2.1.4 Regolarità in pianta e in elevazione

Il concetto di regolarità in pianta o in elevazione è introdotto, seppur in maniera

qualitativa, per la prima volta nella normativa italiana con la Circolare n. 65 del

1997. Solo con l’OPCM 3274 del 2003 sino al D.M. del 2008 vengono prescritti

dei limiti finalizzati ad una definizione quantitativa della regolarità planimetrica e

di quella in elevazione.

L’adozione di forme planimetriche compatte ovvero caratterizzate da una

limitazione dimensionale delle relative appendici, la distribuzione uniforme dei

sistemi resistenti nell’ambito della planimetria, la realizzazione di un impalcato di

elevata rigidezza rispetto ai sistemi resistenti verticali conduce ad assicurare una

regolarità planimetrica.


__________________________________________________________________

25

Viceversa, verificare che la distribuzione delle masse, delle rigidezze e delle

resistenze di piano non risulti caratterizzata da brusche variazioni consente di

ottenere una struttura in c.a. regolare in elevazione.

Tuttavia, tali prescrizioni possono da sole non bastare ad evitare, ovvero a

limitare, le possibili sorgenti di irregolarità non esplicitamente considerate nella

fase di progettazione della struttura in c.a.. E’ il caso delle tamponature che,

interagendo con la struttura, possono modificare in maniera sostanziale la

distribuzione delle rigidezze e delle resistenze sia in pianta che in elevazione. Si

rende, pertanto, necessario evitare una distribuzione non uniforme delle

tamponature oppure, in caso contrario, considerare in maniera esplicita nel calcolo

strutturale la presenza di siffatte irregolarità. Come già anticipato, le ultime

indicazioni normative forniscono una serie di prescrizioni finalizzate a perseguire

tale obiettivo incrementando in ambito planimetrico l’eccentricità accidentale

oppure il tagliante al piano che risulta caratterizzato dalla discontinuità in termini

di distribuzione altimetrica delle tamponature.

Alcuni casi singolari di crisi registratisi durante l’evento sismico e imputabili ad

una irregolarità in pianta o in elevazione sono riportate nelle immagini di Figura

1.15.

In generale, nell’immagine fotografica di sinistra è riportato l’edificio integro

(stato di fatto pre-sisma) mentre a destra l’edifico danneggiato (stato di fatto post-

sisma).

Il primo edificio, siti in Via Porta Napoli, (Figura 1.15a) evidenzia una notevole

irregolarità in elevazione sottolineata da sistemi resistenti che dal piano terra non

si estendono a tutta altezza; parallelamente il secondo livello è caratterizzato da

una evidente discontinuità nella distribuzione delle tamponature sul lato di sinistra

dell’edificio (portico-terrazzo). Proprio a questo piano si registra una notevole

concentrazione del danno che conseguentemente ha causato il crollo della parte

superiore dell’edificio sui piani sottostanti.

Gli altri due edifici (Figura 1.15c e 1.15e) siti in Via Dante Alighieri, nella zona di

Pettino a L’Aquila, sono viceversa definiti da una morfologia planimetrica

riconducibile ad una T pertanto irregolare


__________________________________________________________________

26

(a)

(b)

(d) (c)

(f) (e)

Figura 1.15. Collassi per meccanismi di piano soffice: edifici siti in Via Porta Napoli (a), (b) ed in Via Dante Alighieri in località Pettino (c), (d), (e), (f).

A tale aspetto si accompagna una diversa distribuzione delle tamponature del

piano terra, rispetto ai restanti piani, causata dalla presenza dei vani che

consentono l’accesso ai garage sottostanti. Entrambi gli edifici sono caratterizzati

da una concentrazione del danno proprio al piano terra (soft-storey) riconducibile

alla minore resistenza di piano della struttura tamponata e presumibilmente dalla

interazione locale tra le tamponature presenti e i pilastri contigui che ha causato

una prematura crisi fragile di alcuni pilastri.


__________________________________________________________________

27

1.3 METODI DI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA

DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

Eseguire un’analisi di vulnerabilità sismica significa valutare la consistenza del

costruito diffuso in una data area, sia in termini quantitativi che qualitativi, ed in

particolare stimare la sua propensione ad essere danneggiato da un terremoto. Una

metodologia per l’analisi di vulnerabilità deve quindi precisare come eseguire il

censimento, più o meno dettagliato, del costruito e delle sue caratteristiche e

definire opportuni modelli che correlino la severità del moto sismico con gli

effetti in termini di danneggiamento fisico e di perdite, economiche o intangibili.

Qualora lo studio di pericolosità sia condotto in termini probabilistici, si configura

quella che viene denominata un’analisi di rischio. Nel caso invece in cui la

sismicità sia studiata su base deterministica, ad esempio estraendo da un catalogo

di sismicità storica uno o più terremoti significativi, si esegue un’analisi di

scenario, ovvero si valutano gli effetti sul territorio a seguito di uno specifico

evento sismico.

La scelta tra analisi di rischio e analisi di scenario dipende dalle finalità dello

studio. Nel caso di uno studio del territorio a fini preventivi, l’analisi di rischio è

preferibile in quanto fornisce, ad esempio, una valutazione comparabile tra le

diverse porzioni di territorio interessate dallo studio. Per analizzare invece gli

aspetti di gestione dell’emergenza legati alla Protezione Civile è più significativa

un’analisi di scenario, in quanto riproduce una distribuzione realistica degli effetti

sul territorio, fatto che consente di elaborare strategie per il post-terremoto;

riferendosi però ad un unico evento, il rischio in alcune aree dello studio potrebbe

essere tuttavia sottostimato (Giovinazzi e Lagomarsino, 2001).

Le metodologie attualmente più diffuse per la valutazione della vulnerabilità degli

edifici sono i risultati di un insieme di studi che si sono evoluti nel tempo a

seguito di catastrofici eventi sismici, non ultimo il tragico episodio che ha colpito

le popolazioni dell’Abruzzo. Se l’input allo sviluppo di tali studi è stata la volontà

di valutare l’effettiva vulnerabilità degli edifici residenziali, il verificarsi di

clamorosi danni agli edifici pubblici, e il conseguente allarme sociale, ha spinto

l’interesse sia scientifico che operativo verso tali classi di edifici.

L’evoluzione storica degli studi di vulnerabilità ha quindi prodotto da un lato studi

statistici o empirici, dall’altro approcci più propriamente strutturali o meccanici.


__________________________________________________________________

28

In generale, i primi sono finalizzati a indagini e valutazioni su larga scala e

possono fornire stime affidabili in senso statistico, piuttosto che puntuale. Essi

sono basati su rilievi sommari “a vista”, e difficilmente possono tener conto delle

differenze nei dettagli costruttivi e nelle resistenze dei materiali che caratterizzano

edifici diversi. L’analisi visiva prende spunto dall’individuazione e classificazione

di svariate caratteristiche degli edifici che notoriamente influenzano la

vulnerabilità sismica. Essa si avvale di una scheda di vulnerabilità nella quale si

riportano dei punteggi stimati in base alla presenza o meno delle caratteristiche di

vulnerabilità: se il punteggio è eccessivo l’edificio è giudicato a rischio sismico, a

meno dell’esecuzione di indagini di dettaglio.

La procedura di valutazione rapida basata sull’osservazione visiva è,

storicamente, il primo metodo introdotto per eseguire un’indagine di vulnerabilità

ed è, tuttora, uno degli unici mezzi diffusi. Tuttavia, trattandosi di una procedura

molto approssimata e conservativa, non è in grado di individuare tutti gli edifici a

rischio sismico

1.3.1 Metodi per valutazioni su larga scala

Questo tipo di approccio è basato sull’analisi statistica dei danni provocati dai

terremoti.

Tuttavia l’accuratezza del metodo può essere affetta dalla mancanza di un

database sufficientemente grande di osservazioni soprattutto per quanto riguarda

gli edifici in c.a.

Esistono diverse metodologie per la valutazione speditiva della vulnerabilità

sismica del costruito esistente a scala territoriale. L’approccio più diffuso è quello

empirico, basato sull’analisi statistica di dati di danno rilevati a seguito di eventi

sismici noti (Rossetto ed Elnashai, 2003); a tale categoria appartiene il cosiddetto

metodo GNDT (CNR-GNDT,1994; Di Pasquale et al., 2005). Tuttavia,

l’accuratezza di metodi empirici può essere affetta dalla mancanza di un database

sufficiente di osservazioni, soprattutto per edifici in Cemento Armato (CA).

Inoltre, la probabilità di danno è formulata in funzione dell’intensità

macrosismica, difficilmente correlabile a parametri di accelerazione o spettrali, in

funzione dei quali si esprime la pericolosità sismica al sito (alcune forme di


__________________________________________________________________

29

conversione dell’intensità in grandezze spettrali sono state proposte, ma

indurrebbero ulteriore incertezza nel processo).

Per la valutazione della vulnerabilità sismica di classi di edifici in CA sembrano

più appropriati metodi basati sulla modellazione, sia pur semplificata, degli

edifici, meno dipendenti dai risultati di rilievi post-sisma. La metodologia

HAZUS (FEMA, 1999), che rappresenta un ibrido fra metodi statistico-

osservazionali e metodi meccanici, fornisce le curve di fragilità per classi di

edifici definite in funzione del sistema costruttivo e dell’epoca di costruzione.

Tuttavia HAZUS, pur riconosciuto ed applicato coma utile strumento a livello

internazionale, è ottimizzato per analisi di scenario piuttosto che per analisi di

rischio, come evidenziato anche in (Crowley et al., 2004).

I metodi puramente meccanici per la valutazione del rischio di classe si sono

gradualmente evoluti, di pari passo con le maggiori potenzialità di modellazione

strutturale e computazionali, consentendo una caratterizzazione sempre più

affidabile della capacità sismica. Dal primo approccio semi-quantitativo (Calvi,

1999), aggiornato in (Glaister e Pinho, 2003), in cui la valutazione della

vulnerabilità è effettuata sulla base di modelli meccanici semplificati che

necessitano di un numero limitato di dati in input rispetto alle informazioni

generalmente disponibili, si è arrivati ad approcci basati sulla modellazione non

lineare elemento per elemento. Il metodo proposto in (Rossetto ed Elnashai,

2005), che utilizza analisi di push-over adattive combinate con il metodo dello

spettro di capacità per determinare la prestazione strutturale in corrispondenza di

diversi livelli di intensità sismica, rappresenta uno dei sistemi di valutazione

a base meccanica più aggiornati; tuttavia, trascurando la variabilità di parametri

geometrici e strutturali che possono influenzare non marginalmente il

comportamento di diversi edifici nell’ambito di una stessa classe, si assume un

singolo sistema strutturale quale rappresentativo di un’intera classe. Il punto

critico degli approcci di natura meccanica quando applicati per valutazioni di

rischio a scala territoriale sta proprio nel trovare il giusto equilibrio tra la

raffinatezza del modello meccanico riferito alla generica struttura, peraltro di

difficile caratterizzazione vista la carenza di informazioni sul costruito esistente

(problemi di inventario), e l’impegno computazionale che ne deriva per calcolare

la stima della risposta strutturale da quella della caratterizzazione probabilistica


__________________________________________________________________

30

della domanda sismica (G.M. Verderame et al.- Rischio sismico di classi di edifici

in cemento armato,2007) A differenza dei metodi meccanici, che valutano la vulnerabilità di un singolo

edificio con un’analisi di dettaglio, i metodi tipologici valutano la vulnerabilità di

aggregati urbani di edifici basandosi sulla definizione di classi caratterizzate da

indicatori tipologici o funzionali.

Ad esempio nella definizione di una classe intervengono i fattori quali la tipologia

costruttiva, la morfologia in pianta, l’altezza, l’anno di costruzione etc. Ad ogni

classe è associabile una matrice di probabilità di danno o una curva di

vulnerabilità. La verifica delle ipotesi formulate in sede di costruzione delle curve

di vulnerabilità o delle matrici di danno è affidata all'elaborazione statistica dei

danni causati dai terremoti passati agli edifici. In questo modo assegnando un

edificio ad una certa classe gli si assegna automaticamente la curva di

vulnerabilità, o la matrice di probabilità di danno, che competono alla classe

(Mariniello,2007).

1.3.2 Metodi meccanico-analitici

Nel caso di approccio meccanico la vulnerabilità è valutata in maniera analitica.

Si procede ad un’analisi della struttura solitamente del tipo non lineare. Il danno è

associato al superamento di uno stato limite che può essere identificato con il

raggiungimento di una rotazione limite o di un meccanismo di collasso della

struttura, mentre l’azione è generalmente espressa in termini di quantità spettrali

come ad esempio l’accelerazione di picco al suolo. L’attendibilità di questi metodi

è quella ordinaria delle analisi strutturali applicate alle costruzioni esistenti.

Questo tipo di metodo è comunemente applicato alla valutazione della

vulnerabilità di un singolo edificio di cui si ha un livello di conoscenza adeguato.

Recentemente i metodi meccanici si sono evoluti per poter valutare la

vulnerabilità di classi di edifici in c.a. ovvero di aggregati urbani, ma, come già

detto, il punto critico degli approcci di natura meccanica è quello di trovare un

giusto equilibrio tra la raffinatezza del modello meccanico riferito alla singola

struttura e l’impegno computazionale che ne deriva calcolare la stima della

risposta strutturale da quella della caratterizzazione probabilistica della domanda

sismica..


Una metodologia proposta (Pecce e al., 2004), messa a punto ed applicata ad

alcuni casi reali, mostra che la procedura semplificata su cui si è basata fornisce

risultati in buon accordo, per alcuni aspetti, con quelli di analisi più sofisticati.

Figura 1.16 Metodologia per l’analisi di vulnerabilità sismica degli edifici esistenti (da PECCE et Al.2004)

La procedura proposta prevede varie fasi che in parte si differenziano in base alla

disponibilità dei grafici strutturali di progetto. Nel caso delle strutture in c.a.

infatti questo aspetto è fondamentale poiché le dimensioni geometriche degli

elementi strutturali ma soprattutto le armature interne, che definiscono l’effettiva

resistenza e duttilità strutturale, non possono essere individuate facilmente da un

rilievo in sito.

I percorsi relativi alle due diverse eventualità sono sintetizzati nella Figura 1.16.

Si osserva quindi che in assenza di documentazione sul progetto originario è

necessaria una fase preliminare di rilievo e di progettazione molto impegnativa, la

cui approssimazione influenza in modo sostanziale l’affidabilità del risultato.

Inoltre anche le operazioni di indagini in sito, necessarie in tutti i casi, devono

essere stabilite in modo differente per i due scenari considerati. Qualora sia __________________________________________________________________

31


__________________________________________________________________

32

disponibile il progetto, i saggi o le indagini non distruttive per l’individuazione

delle armature possono essere effettuate in numero più limitato per verificare a

campione la corrispondenza con il progetto; in assenza totale di informazioni

l’identificazione dell’armatura deve essere svolta in maniera più estesa cercando

comunque di trovare conferma del progetto simulato, inoltre devono essere

individuate le caratteristiche principali dei solai.

Per quanto attiene il calcestruzzo le indagini in sito devono essere svolte

comunque perché sono finalizzate alla individuazione della effettiva resistenza del

materiale e le eventuali carenze dovute ad una cattiva realizzazione o al degrado

nel tempo; analogamente deve essere svolta un analisi del livello di

carbonatazione e della gravità di fenomeni di corrosione. Una volta individuata la

struttura i due casi si distingueranno solo per eventuali coefficienti di sicurezza

differenziati correlati al grado di conoscenza. A questo punto la procedura di

analisi si distingue secondo i livelli di approssimazione come di seguito riportati:

• Livello 1: Analisi di meccanismi di crisi e definizione del massimo

tagliante sismico che può essere assorbito dalla struttura e che viene

comparato a quello individuato da una valutazione delle azioni statiche

equivalenti all’azione sismica;

• Livello 2: Analisi non lineare per la valutazione della duttilità disponibile

e confronto con la duttilità richiesta dall’azione sismica attesa.

In entrambi gli approcci si considerano strutture dove gli elementi sono

prevalentemente inflessi e quindi la plasticizzazione si modella mediante

l’inserimento di cerniere plastiche.

Inoltre l’applicazione viene svolta considerando schemi di calcolo di telai piani

trascurando quindi gli effetti torsionali. Si tratta quindi di un approccio di analisi

in cui si escludono fenomeni di crisi locali dei nodi trave-pilastro e crisi di tipo

tagliante negli elementi strutturali.

Il primo livello (meccanismo) consente di collocare rapidamente la struttura in

termini di resistenza alle azioni orizzontali in generale su una soglia superiore e

ipotizzando una duttilità disponibile molto elevata.

Il secondo livello (analisi non lineare) invece richiede una definizione accurata

della duttilità disponibile poiché il comportamento non lineare e la definizione di


crisi dipendono direttamente dalla individuazione dei legami momento-rotazione

di travi e pilastri.

In definitiva l’affidabilità del risultato dipende dal livello di conoscenza delle

strutture, per cui ha un ruolo fondamentale la fase preliminare di raccolta delle

informazioni e delle indagini in situ. Inoltre risulta evidente che l’utilizzazione di

una procedura di analisi sofisticata ma basata su una conoscenza limitata, sarebbe

sicuramente una scelta poco razionale.

La conoscenza dei principali parametri che definiscono il comportamento non

lineare degli elementi strutturali, rappresenta dunque il punto di partenza per

l’applicazione di noti metodi semplificati basati su un approccio agli spostamenti

per l’analisi del comportamento non lineare delle strutture.

L’impostazione sia della normativa italiana, NTC08 che europea, EC8, in termini

di valutazione della vulnerabilità sismica degli edifici, seguono un approccio di

tipo prestazionale. A tal fine è necessario selezionare uno SL di riferimento che

per la normativa italiana deve essere obbligatoriamente lo SLU e in maniera

facoltativa lo SLE. L’analisi quindi è condotta in riferimento alla Stato limite di

salvaguardia della vita SLV, allo Stato limite di collasso SLC e allo Stato limite di

esercizio SLE. Si assume innanzitutto che la struttura abbia raggiunto un certo

stato limite quando la prima delle sue membrature raggiunge i corrispondenti

limiti di capacità in termini di spostamento.

Eseguendo un’analisi statica non lineare, impostando nel modello un

comportamento non lineare dei materiali tramite un approccio a plasticità

concentrata, per gli elementi/meccanismi duttili la capacità è da intendersi in

termini di deformazione ed è definita con riferimento alla rotazione di corda

θ (fig.1.17).

__________________________________________________________________

33

Figura 1.17 Rotazione alla corda θ e luce di taglio Lv=M/V


Per cui tutti gli elementi strutturali devono soddisfare la condizione che la

rotazione richiesta in corrispondenza di una configurazione deformata

corrispondente ad uno spostamento del punto di controllo pari allo spostamento

massimo richiesto (dmax), per ciascuna delle condizioni di carico considerate,

risulti inferiore alla capacità rotazionale dell’elemento, in relazione allo stato

limite in esame. In particolare le rotazioni in corrispondenza degli SLU sono:

uSLV θθ 75.0= (1.1)

uSLC θθ =

La cerniera plastica, ipotizzata concentrata all’estremità di ogni elemento

strutturale, è caratterizzata da una lunghezza Lp valutata a partire dalla luce di

taglio Lv=M/V. Nota la distribuzione delle cerniere plastiche è possibile ricavare

la curva caratteristica momento – rotazione (M -θ) dell’elemento a partire dal

legame di sezione momento - curvatura (M -φ).

Figura 1.18 Esempio di legame M-Rotazione alla corda di una cerniera plastica

I punti caratteristici del diagramma (M-θ) (fig.1.18) sono:

- Rotazione di yielding;

- Rotazione ultima;

- Momento di cracking;

- Momento di yielding.

La rotazione di snervamento θy è valutata come somma di tre aliquote:

__________________________________________________________________

34


- contributo flessionale;

- contributo tagliante;

- contributo per scorrimento delle barre longitudinali

c

yby

VVyslipyshearyflexyy f

fdh

LLφφθθθθ 13,0)5,11(0013,0

3,,, +++=++= (1.2)

dove:

__________________________________________________________________

35

φy è la curvatura a snervamento della sezione terminale; h è l’altezza della sezione; db è il diametro (medio) delle barre longitudinali (in mm); fc e fy sono rispettivamente la resistenza a compressione del calcestruzzo e la

resistenza a snervamento dell’acciaio longitudinale (in MPa), ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto

Per quanto riguarda al rotazione ultima :

)25,1(25);01,0(max)';01,0(max

)3,0(016,01θ dc

ywsx

10035,0

V225.0

cel

uρ

αρν

ωω

γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅= f

f

hL

f (1.3)

dove:

= 1.5 per gli elementi primari ed 1.0 per gli elementi secondari; γel

h è l’altezza della sezione; è lo sforzo assiale normalizzato agente su tutta la sezione A)fA/(N cc=ν c;

percentuale meccanica di armatura longitudinale in trazione (b, h = base ed altezza della sezione)

)bhf/(fA cys=ω

percentuale meccanica di armatura longitudinale in compressione (b, h = base ed altezza della sezione);

)bhf/(fA cys′=ω′

fc , fy e f sono rispettivamente la resistenza a compressione del calcestruzzo e la resistenza a snervamento dell’acciaio, longitudinale e trasversale, in MPa, ottenute come media delle prove eseguite in situ e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il Fattore di Confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto (vedi paragrafo 5.7);

yw

la percentuale di armatura trasversale ( = interasse delle staffe); hshwsxsx sbA=ρ

dρ la percentuale di eventuali armature diagonali in ciascuna direzione;

α è un fattore di efficienza del confinamento dato da:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

oo

2i

o

h

o

h

61

21

21

bhb

hs

bsα

dove bo e h sono le dimensioni della nucleo confinato, bo i le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro.


Negli elementi non dotati di adeguati dettagli di tipo antisismico il valore fornito

dall’equazione (1.3) deve essere moltiplicato per 0.85.

Lo sforzo normale N agente nella sezione di riferimento influenza i valori del

momento e delle rotazioni sia al limite di snervamento che in condizioni

ultime(fig1.19); pertanto, in linea di principio la curva di Figura 1.18 dipende da

N.

__________________________________________________________________

36

Figura 1.19 Modello di interazione momento-carico assiale

Per gli elementi/meccanismi fragili, la capacità è da intendersi in termini di forze

ed è definita come la resistenza a taglio dell’elemento. I modelli di capacità a

taglio degli edifici in c.a. esistenti verranno approfonditi nei prossimi capitoli.

Il modello a plasticità concentrata definito sulla base delle relazioni brevemente

riportate per le cerniere plastiche consente di effettuare analisi pushover sulla

struttura e di ottenere la cosiddetta Curva di Capacità come relazione tra il taglio

alla base F e lo spostamento sommitale Δ della stessa (punto di controllo) e da

questa tramite la procedura di conversione del sistema di partenza nell’oscillatore

semplice (SDOF), è possibile ottenere per ogni SL considerato la domanda di

spostamento (D) del punto di controllo da confrontare con la relativa capacità (C)

della struttura. La verifica di vulnerabilità si ritiene soddisfatta se D<C.

Tale procedura verrà adottata e dettagliatamente descritta nei capitoli successivi.

Capitolo 2: Inquadramento normativo sugli edifici in c.a. esistenti

__________________________________________________________________ 37

Capitolo 2. Inquadramento normativo sugli edifici

in c.a. esistenti

2.1 GENERALITÀ

La problematica della valutazione della sicurezza strutturale e della relativa

riduzione della vulnerabilità sismica degli edifici esistenti in Italia è un tema che

purtroppo, negli ultimi anni, è diventato di estrema importanza, anche a causa di

catastrofici eventi sismici che hanno colpito il territorio nazionale negli ultimi

trent’anni (Irpinia 1980, Umbria e Marche 1997, Molise 2002, Abruzzo 2009) con

ingenti danni provocati in termini economici ma soprattutto di vite umane.

L’Italia è un paese caratterizzato da una pericolosità sismica medio-alta, rispetto

ad altri paesi del bacino mediterraneo e ad un’elevata vulnerabilità del patrimonio

edilizio.

La classificazione sismica del territorio italiano è stata effettuata in gran parte

soltanto a partire dal 1981 e sostanzialmente completata con le recenti normative.

Inoltre, anche nei casi di progettazione antisismica, le prime normative italiane

non erano in grado di conseguire in modo soddisfacente i livelli di prestazione

oggi richiesti rispetto al danno ed al collasso, come oggi prevedono le più

moderne normative sismiche. Pertanto, il problema del deficit di protezione

sismica delle costruzioni in generale, e di quelle in c.a. in particolare, riguarda,

oltre agli edifici progettati a soli carichi verticali in zone poi classificate, anche

quegli edifici progettati con normative sismiche ormai obsolete o in zone in cui

classificazioni successive hanno determinato un incremento di sismicità.

L’emanazione di norme per la progettazione in zona sismica sia a livello europeo

che internazionale (Eurocodice 8, FEMA 547), sia a livello nazionale (OPCM


__________________________________________________________________ 38

3274 e smi, DM 14/09/2005, D.M. 14/01/2008 e relativa circolare applicativa

n°617 del 2 febbraio 2009), che affrontano in modo specifico la valutazione della

sicurezza degli edifici esistenti, ha messo in evidenza la necessità di effettuare un

controllo globale della vulnerabilità sismica del patrimonio esistente ed

incoraggiato la comunità tecnico – scientifica ad avviare numerosi studi sulle

strategie e tecniche di intervento per l’adeguamento sismico degli edifici esistenti

in generale e quelli in c.a..in particolare, trattati in questo lavoro.

2.2 LIVELLI PRESTAZIONALI ATTESI NEGLI EDIFICI ESISTENTI

L’analisi strutturale di un edificio esistente, finalizzata alla determinazione del suo

livello di sicurezza nei confronti dei carichi agenti o prevedibili durante la sua vita

residua, in particolare dell’azione sismica, presenta molti più problemi di quella

relativa agli edifici di nuova costruzione. Problematiche legate alla presenza di

fattori di vulnerabilità sismica dipendenti dalla morfologia della struttura, alla

tipologia di materiali impiegati che riflettono la prassi e norme progettuali vigenti

all’epoca della costruzione, se non addirittura soggette a modificazioni

incontrollate che si sono susseguite durante la vita del manufatto.

Nonostante sia frequente il caso di strutture esistenti per le quali non sempre è

conveniente intervenire su di esse per renderle in grado di resistere alle azioni

sismiche considerati dalle vigenti normative, risultandone più economica la loro

demolizione e la successiva ricostruzione, è da osservare che la disponibilità di

materiali e tecnologie sempre più all’avanguardia permette comunque, al

progettista, di trovare delle soluzioni quantomeno accettabili. L’adeguamento

sismico può costituire una valida alternativa alla demolizione e successiva

ricostruzione delle suddette costruzioni. Consiste nella realizzazione di interventi

volti a far si che la capacità della struttura in esame di resistere al terremoto sia

almeno pari alla domanda che il moto sismico del suolo produce. Tale aspetto

verrà affrontato in modo più dettagliato nel cap.5

La progettazione sismica prestazionale, a cui ormai la normativa nazionale ed

internazionale si riferisce, ha la finalità di richiedere determinate “prestazioni

strutturali” agli edifici, in particolare quelli esistenti, sottoposti a determinati

eventi sismici. Si basa sulla definizione di livelli di prestazione strutturale

multipli, intesi in genere come livello di danneggiamento delle membrature e/o


__________________________________________________________________ 39

degli elementi secondari, che possono essere raggiunti, o non superati, quando la

struttura è soggetta a vari (multipli) livelli dell’azione sismica, identificati in

genere con parametri quali l’accelerazione di picco al suolo. Infatti richiedere che

l’edificio rimanga in campo elastico indipendentemente dall’azione sismica a cui

è sottoposto porterebbe a costi elevati di costruzione dei nuovi edifici e costi

elevati di adeguamento per gli edifici esistenti. Il livello prestazionale previsto dai

maggiori Codici nazionali e internazionali è allora quello di minimizzare i costi

totali, prendendo in conto anche l’ipotesi di adeguare o addirittura demolire

l’edificio a seguito di eventi sismici con determinati periodi di ritorno. Il

parametro che riveste un ruolo fondamentale in tal senso è il “livello di

pericolosità sismica “ del sito ove è ubicato l’edificio, definito come una misura

dell’ entità del fenomeno sismico atteso nel sito stesso in un assegnato periodo di

tempo. Come tutte le pericolosità essa è quindi una caratteristica del territorio,

indipendente dai beni e dalle attività umane eventualmente presenti su di esso. I

parametri descrittivi del moto del terreno utilizzati per un’analisi di pericolosità

sismica possono essere vari, in dipendenza dai dati disponibili e dalle finalità

dello studio; tra i più diffusi ci sono l’intensità macrosismica, il picco di velocità

(PGV) o di accelerazione (PGA), i valori spettrali.

La progettazione sismica prestazionale deve quindi prevedere, per una data

struttura, che essa sia in grado di:

Rimanere in campo elastico per eventi sismici caratterizzati da modeste

accelerazioni di picco, senza subire danni;

resistere ad un livello moderato di sisma senza danni strutturali, accettando

solo eventuali danneggiamenti ad elementi non strutturali. Cioè la struttura

deve garantire una capacità sismica superiore della domanda in termini di

forze;

resistere ad un livello maggiore del sisma, senza crollare ma accettando

anche importanti e diffusi danneggiamenti agli elementi strutturali e non

strutturali. Cioè la struttura deve essere sufficientemente duttile da

sviluppare un comportamento non lineare dissipativo.

Sulla base delle precedenti considerazioni, ormai tutti i codici normativi

individuano i seguenti livelli di prestazione richieste alle strutture:


1. Operational – O (operatività): l’intera costruzione, sia nelle sue parti

strutturali che non strutturali, mantiene un comportamento elastico

lineare ed è immediatamente fruibile anche a valle di un evento

sismico.

2. Immediate occupancy- IO (Occupazione immediata): la costruzione

mantiene un comportamento sostanzialmente elastico lineare in tutta la

sua struttura portante, mentre sviluppa danneggiamenti limitati nelle

porzioni non strutturali, che comunque possono esser riparati in tempi

relativamente brevi.

3. Life Safe – LS (Salvaguardia della vita): sia le parti strutturali che le

parti non strutturali della costruzione possono subire danneggiamenti

anche consistenti con sviluppo di deformazioni anche in campo non

lineare, ma è garantito il “non crollo” delle varie membrature in modo

da garantire la salvaguardia delle vite umane.

4. Near Collapse – NC (prevenzione del collasso): viene garantito il

“non collasso” della intera costruzione anche se porzioni limitate – o

paramenti – non strutturali possono subire crolli parziali).

1. Figura 2.1 Livelli prestazionali e stati limite

L’Eurocodice 8 individua tre livelli prestazionali attesi (fig.2.1) :

1. stato limite di danno lieve (DL): i danni alla struttura sono di modesta

entità senza significative escursioni in campo plastico; la resistenza e

rigidezza laterali degli elementi portanti non sono compromesse e non

sono necessarie riparazioni; gli elementi non strutturali presentano

__________________________________________________________________ 40


__________________________________________________________________ 41

fessurazioni diffuse suscettibili di riparazioni di modesto impegno

economico; le deformazioni residue sono trascurabili;

2. stato limite di danno severo (SD): la struttura presenta danni importanti,

con significative riduzioni di resistenza e rigidezza laterali; gli elementi

non strutturali sono danneggiati ma senza espulsioni di tramezzi e

tamponature; data la presenza di deformazioni residue la riparazione

dell’edificio risulta in genere economicamente non conveniente;

3. stato limite di incipiente collasso (NC): la struttura è fortemente

danneggiata con ridotte caratteristiche di resistenza e rigidezza residue,

appena in grado di sostenere i carichi verticali; la maggior parte degli

elementi non strutturali sono distrutti; l’edificio presenta fuori piombo

significativi e non sarebbe in grado di subire senza collasso ulteriori, anche

modeste, accelerazioni al suolo.

La normativa italiana per le costruzioni, emanate col D.M. 14/01/2008,. individua

i seguenti livelli prestazionale attesi (fig.2.1):

- Per gli Stati limite di esercizio:

1. Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione

nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non

strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire

danni ed interruzioni d'uso significativi;

2. Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel

suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le

apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non

mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la

capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed

orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur

nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature;

- per gli Stati limite ultimi

3. Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto

la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed

impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa

una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali;

la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per


__________________________________________________________________ 42

azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per

azioni sismiche orizzontali;

4. Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto

la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali

ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la

costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed

un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni

orizzontali.

La norma prescrive che la valutazione della sicurezza e l’eventuale progettazione

dell’adeguamento sismico sugli edifici esistenti possono essere eseguiti con

riferimento ai soli S.L.U.; si aggiunge inoltre che le verifiche agli S.L.U. possono

essere eseguite rispetto alla condizione di salvaguardia della vita umana (SLV) o,

in alternativa, alla condizione di collasso (SLC).

La verifica nei confronti degli stati limite di esercizio può essere effettuata

stabilendo di concerto col il Committente, i relativi livelli di prestazione.

L’opportunità di poter trascurare la verifica allo stato limite di danno trova

giustificazione nella precisa scelta del normatore di focalizzare l’attenzione verso

quegli stati limite di verifica che più si avvicinano al collasso, ritenendo quindi

che una costruzione esistente debba essere soprattutto preservata dall’eventuale

crollo; tuttavia, almeno per alcune categorie di edifici quali ad esempio gli

ospedali, dove anche un piccolo danneggiamento può provocare l’interruzione di

servizi di primaria importanza, la valutazione dello stato limite di esercizio

diventa assolutamente imprescindibile.

Quindi, per certi edifici può essere molto importante controllare che per piccoli e

più ricorrenti terremoti, l’edificio non riporti danni alle parti non strutturali,

tuttavia la norma non dà criteri né indicazioni per definire quali sono i casi in cui

la verifica agli stati limite di esercizio si renda necessaria, rimandando tutto al

concerto tra Progettista e Committente.

2.3 LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA

La circ.617/09 definisce il concetto di “valutazione della sicurezza” di un edificio

esistente come un procedimento quantitativo finalizzato a :


__________________________________________________________________ 43

- stabilire se una struttura esistente è in grado o meno di resistere alle

combinazioni delle azioni di progetto contenute nelle NTC08, oppure

- a determinare l’entità massima delle azioni, considerate nelle

combinazioni di progetto previste,che la struttura è capace di sostenere con

i margini di sicurezza richiesti dalle NTC08, definiti dai coefficienti

parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.

La procedura di valutazione di un edificio esistente dovrà essere caratterizzata da

un insieme di attività preliminari finalizzate alla corretta conoscenza della

struttura. Gli edifici esistenti, infatti, si differenziano in modo significativo da

quelli di nuova progettazione per i seguenti elementi, così come indicato anche al

§. 8.2 delle NTC 08 :

La costruzione riflette lo stato delle conoscenze al tempo della loro

costruzione;

il progetto può contenere difetti di impostazione concettuale e di

realizzazione non evidenziabili;

la struttura può essere stata soggetta a terremoti passati o ad altre azioni

accidentali i cui effetti non sono palesemente emersi.

Gli elementi strutturali possono presentare segni di degrado e/o

modificazioni significative rispetto alle situazioni iniziali

Le NTC08, ma già precedentemente l’Ordinanza PCM 3274/2003 e smi, stabilisce

la fondamentale importanza dell’esecuzione di una fase preliminare in cui deve

essere pianificata una campagna di indagine con l’obiettivo di arrivare ad una

precisa “conoscenza” del manufatto, tradotto analiticamente da un opportuno

Fattore di Confidenza (FC).

La conoscenza approfondita delle caratteristiche delle strutture di un edificio,

attraverso l’esame dei progetti originari, delle relazioni di calcolo, dei certificati di

prova sui materiali impiegati e di collaudo, il tutto integrato con la stima in situ

delle proprietà meccaniche dei materiali, col rilievo dei dettagli costruttivi e il loro

stato, fornisce il “livello di conoscenza” della struttura indagata, fondamentale

per la valutazione del grado di sicurezza posseduto dall’edificio nei confronti

delle azioni sismiche.

Le vigenti normative nazionali (NTC08) ed Europee (EC8), prevedono tre livelli

di conoscenza (LC):


LC1 - conoscenza limitata;

LC2 - conoscenza adeguata;

LC3 - conoscenza accurata.

A seconda del livello di conoscenza che si vuole raggiungere, variano la quantità

di elementi da indagare e il numero di campioni di materiale da sottoporre a

indagini in situ e/o in laboratorio.

Tabella 2.1Livelli di conoscenza, corrispondenti metodi di analisi e fattori di confidenza previsti dall'EC8-parte 3

Tabella 2.2 Livelli di conoscenza, corrispondenti metodi di analisi e fattori di confidenza previsti dalle NTC08 e CIRC09

__________________________________________________________________ 44


__________________________________________________________________ 45

La stima delle caratteristiche dei materiali è tanto più attendibile quanto maggiore

è l’estensione delle indagini eseguite sul costruito da analizzare. Sia l’EC 8-parte

3 che le NTC08 utilizzano un coefficiente di sicurezza, detto fattore di confidenza

FC, che riassume l’attendibilità e l’estensione delle indagini eseguite (tab 2.2.e

fig.2.3) .

Il livello di conoscenza è un parametro che influenza anche la metodologia di

analisi da effettuare sull’edificio. Una conoscenza approssimativa delle proprietà

meccaniche dei materiali richiede una definizione di modelli di calcolo

semplificati ed a comportamento lineare, in quanto l’utilizzo di modelli e teorie

più sofisticate permetterebbe di pervenire a risultati più precisi basati però su dati

approssimati. Una conoscenza approfondita della costruzione, sia in termini di

dettagli strutturali che meccanici, consente la realizzazione di modelli di calcolo

sofisticati, in grado di cogliere anche la risposta non-lineare dei materiali

sottoposti ad azioni sismiche.

Entrambe le norme (NTC08 - EC8) prendono in considerazione i seguenti quattro

diversi metodi di analisi:

analisi statica lineare;

analisi dinamica modale;

analisi statica non-lineare;

analisi dinamica non-lineare.

La scelta tra un metodo e l’altro dipende dalle caratteristiche (regolarità, periodi

propri caratteristici) e dall’importanza della struttura che si sta studiando.

I metodi di analisi elastica (statica equivalente e dinamica modale con spettro di

risposta) sono approcci originariamente pensati per la progettazione di nuovi

edifici in zona sismica, in cui viene utilizzato un valore dell’azione sismica

opportunamente ridotto di un fattore q che dipende dalle caratteristiche di duttilità

globale della struttura, nell’ipotesi che siano comunque attuate tutta una serie di

prescrizioni di dettaglio costruttivo tese a garantire il suddetto comportamento

duttile.

Relativamente alle strutture esistenti in c.a., il D.M. 14/01/2008 permette di

eseguire le verifiche solo con riferimento agli SLU, considerando facoltativa

l’eventualità di effettuare verifiche agli SLE. Con riferimento alla verifica agli

SLU, ed in particolare allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (per il quale le


__________________________________________________________________ 46

norme consentono anche l’utilizzo dello spettro ridotto), le NTC08 permettono

due modalità di analisi lineare: l’analisi statica lineare con spettro elastico e

l’analisi statica lineare con fattore q. Il primo metodo è applicato utilizzando lo

spettro elastico determinato per il sito in cui sorge la struttura, e non quello di

progetto, eseguendo verifiche di deformabilità sugli elementi a comportamento

duttile e verifiche di resistenza sugli elementi a comportamento fragile,

considerati nella condizione di collasso, ovvero in cui tutti gli elementi duttili ad

essi collegati hanno raggiunto la loro massima deformazione. In tal modo, la

verifica si svincola dal dover considerare il coefficiente di struttura, spostando il

problema dall’esecuzione di verifiche di resistenza per tutti gli elementi strutturali

ad una verifica della capacità strutturale deformativa che si traduce nella

possibilità di sviluppare un meccanismo dissipativo dell’energia. Infatti, a parte il

caso in cui una costruzione possieda la resistenza necessaria ad assorbire il sisma

in campo elastico, i metodi di analisi lineare non sono in grado di restituire

adeguatamente la richiesta sismica di ogni singolo elemento strutturale. Questo

perché con tale metodo non è assolutamente possibile stimare la risposta

strutturale in campo inelastico.

Con il secondo metodo è possibile utilizzare lo spettro di progetto che si ottiene

riducendo le ordinate dello spettro elastico di un coefficiente detto fattore di

struttura q, il cui valore è scelto nel campo fra 1.5 e 3. In particolare, per elementi

caratterizzati da un meccanismo di tipo duttile, ovvero definiti da un

comportamento prevalentemente flessionale, il fattore di struttura q viene scelto

nell’intervallo pari [1.5, 3.0] sulla base della regolarità ed ai tassi di lavoro dei

materiali; mentre gli elementi definiti da un meccanismo fragile il fattore di

struttura è univocamente definito e pari a 1.50. Recenti studi effettuati su una

popolazione di edifici esistenti con una tipologia strutturale tipicamente utilizzata

negli anni ‘50 e ‘60 in Italia, su cui sono state effettuate una serie di analisi non

lineari finalizzate proprio alla valutazione del fattore di struttura che è risultato

essere compreso nell’intervallo [1,80;3,60] confermandone l’orientamento

normativo (G.M. Verderame et al., 2007).

Le verifiche da effettuare sono quelle classiche in termini di resistenza. Il

problema principale è che la normativa non fornisce ulteriori indicazioni per la

quantificazione di q, a differenza del caso degli edifici di nuova costruzione, dove


__________________________________________________________________ 47

sono assegnati determinati valori in funzione: del livello di duttilità attesa, della

tipologia strutturale e della regolarità dell’edificio, ma sempre nell’ipotesi che

siano comunque attuate tutta una serie di prescrizioni di dettaglio costruttivo tese

a garantire un comportamento duttile globale.

Nel caso degli edifici esistenti risulta infatti piuttosto complicato definire in modo

affidabile il fattore di struttura q che li caratterizza. Questo per le difficoltà di

poter considerare implicitamente l’assorbimento in campo nonlineare, essendo

tale fattore dipendente fortemente dalle proprietà post-elastiche dei materiali, dalla

localizzazione delle deformazioni plastiche nonché dalla configurazione

morfologica della costruzione.

2.4 ANALISI STATICA NON LINEARE

Per analizzare la risposta sismica di una struttura reale è necessario innanzitutto

costruire un modello matematico in grado di cogliere adeguatamente le

caratteristiche geometriche e meccaniche della struttura in esame includendo sia

gli effetti delle non linearità del materiale sia gli effetti del secondo ordine qualora

essi assumano un valore non trascurabile

Per ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica di una

struttura è necessario disporre di strumenti di analisi che permettano di coglierne

il comportamento non lineare e la sua evoluzione nel tempo.

L’analisi dinamica non lineare al passo è indubbiamente lo strumento più

completo ed efficace (assumendo ovviamente che il modello strutturale riproduca

con accuratezza il sistema reale): la risposta della struttura viene determinata

mediante integrazione al passo delle equazioni del moto di un sistema a molti

gradi di libertà (MDOF) non lineare.

Questa presenta però alcuni aspetti che ne impediscono un diffuso impiego nella

pratica professionale:

la scelta dei parametri che intervengono è delicata ed influenza

sensibilmente i risultati dell’analisi stessa;

sono necessarie numerose analisi impiegando differenti accelerogrammi

opportunamente selezionati per ottenere un risultato rappresentativo della

risposta attesa;


__________________________________________________________________ 48

l’accuratezza dell’analisi va a scapito della semplicità e della rapidità di

esecuzione;

l’interpretazione dei risultati è complessa ed onerosa.

I codici sismici consentono infatti di utilizzare analisi elastiche lineari (statiche e

dinamiche) che conseguentemente, pur con i relativi limiti, risultano ancora

procedure largamente diffuse.

Un’alternativa attraente, prevista dalla normativa, è rappresentata dalla analisi

statica non lineare che, pur conservando la notevole semplicità d’uso e di

interpretazione dei risultati tipica delle analisi statiche lineari, consente stime più

realistiche ed affidabili della risposta strutturale anche in campo non lineare. In

effetti, è sempre più frequente la loro applicazione nella verifica strutturale.

Questo tipo di analisi è essenzialmente basato su due passi fondamentali:

1. la determinazione di un legame forza-spostamento (curva di

capacità o curva di pushover), rappresentativo del reale

comportamento monotono della struttura, per la cui definizione si

richiede un’analisi di spinta o di pushover;

2. la valutazione dello spostamento massimo o punto di

funzionamento (performance point) raggiunto dalla struttura a

fronte di un evento sismico definito tramite uno spettro di risposta

elastico in accelerazione.

L’analisi di pushover è una procedura statica non lineare impiegata per

determinare il comportamento di una struttura a fronte di una determinata azione

(forza o spostamento) applicata.

Essa consiste nello “spingere” la struttura fino a che questa collassi o un

parametro di controllo di deformazione non raggiunga un valore limite prefissato;

la “spinta” si ottiene applicando in modo incrementale monotono un profilo di

forze o di spostamenti prestabilito. I carichi gravitazionali applicati alla struttura

sono quelli considerati in combinazione sismica e quindi affetti dai vari

coefficienti ψ2,i mentre per i carichi “di spinta”, per la direzione considerata

dell’azione sismica, si prende in esame un sistema particolare di forze orizzontali

distribuite ad ogni livello della costruzione.


__________________________________________________________________ 49

In sostanza l’analisi di spinta è una tecnica di soluzione incrementale-iterativa

delle equazioni di equilibrio statico della struttura in cui la forzante è

rappresentata dal sistema di forze.

L’analisi di spinta consente quindi di descrivere il comportamento della struttura

tramite un semplice legame monodimensionale forza-spostamento detto curva di

capacità. In tal modo l’analisi della risposta della struttura viene ricondotta a

quella di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) equivalente alla struttura

di partenza. I metodi statici non lineari permettono di individuare lo spostamento

massimo di tale sistema SDOF equivalente e quindi la risposta della struttura

(punto prestazionale) soggetta ad un evento sismico descritto dal relativo spettro

di risposta in accelerazione.

lo spettro da utilizzarsi è espresso in termini di spostamento (spettro ADRS) e

viene determinato a partire dal corrispondente spettro elastico, relativo allo stato

limite considerato.

In particolare, durante l’analisi, i carichi orizzontali vengono tutti scalati

mantenendo invariati i rapporti relativi fra gli stessi ai vari piani, in modo tale da

far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo

che la norma identifica univocamente, come quello coincidente con il centro di

massa dell’ultimo livello della costruzione, ad esclusione di eventuali torrini.

Il diagramma che si ricava dall’analisi è un diagramma Taglio alla Base /

Spostamento (Fb – dc) che rappresenta la curva di capacità della struttura. DOMANDA Definizione di uno spettro di risposta compatibile con l’azione sismica attesa nel sito

Definizione del modello matematico MDOF della struttura e delle relative non linearità CAPACITA’

Esecuzione di un’analisi di pushover

Definizione di un sistema SDOF equivalente

Definizione di un criterio per considerare gli effetti del comportamento ciclico della

struttura

Determinazione della risposta del siostema SDOF equivalente

RISPOSTA

Conversione della risposta del sistema SDOF equivalente in quella del sistema MDOF

Definizione dell’obiettivo prestazionale:stati limite corrispondenti ad un evento sismico

di data intensità VERIFICA

Verifica dell’accettabilità della risposta globale e locale

Tabella 2.3 aspetti significativi dell’analisi statica non lineare

In letteratura sono presenti vari approcci all’analisi statica non lineare ma i

caratteri essenziali sono sempre quelli in Tabella 2.3


__________________________________________________________________ 50

2.4.1 L’analisi statica non lineare – condizioni di applicabilità

Le NTC08 specificano in modo abbastanza preciso quali sono le condizioni di

applicabilità del metodo (§ 7.3.4.1);l’utilizzo del metodo viene reso lecito solo se

ricorrono le condizioni di applicabilità generali di seguito precisate per le

distribuzioni principali (Gruppo 1).

Si devono considerare almeno due distribuzioni di forze laterali, ricadenti l’una

nelle distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie

(Gruppo 2), le quali sono così illustrate:

Gruppo 1 – Distribuzioni principali:

- distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al § 7.3.3.2,

applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione

considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75% ed a

condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2 a);

- distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni

proporzionali alla forma del modo di vibrare (andrebbe specificato

“fondamentale”), applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella

direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%;

- distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati

in una analisi dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale

della struttura è superiore a TC.

Gruppo 2 – Distribuzioni secondarie:

a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una

distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione;

b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto

di controllo in funzione della plasticizzazione della struttura.

E’ evidente che tali limiti indicano che la Norma ritiene l’analisi statica non

lineare utilizzabile solo per costruzioni il cui comportamento sotto la componente

del terremoto considerata è governata da un modo di vibrare naturale principale,

caratterizzato da una significativa partecipazione di massa.

L’analisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema

strutturale equivalente ad un grado di libertà (SDOF).


2.4.2 L’analisi statica non lineare – Procedura per la conversione ad un SDOF

La procedura di conversione della curva di capacità dell’edificio nella

corrispondente forma associata al sistema equivalente ad un grado di libertà, è

descritta al § C7.3.4.1 della CIRC09

La forza F* e lo spostamento d* del sistema equivalente sono legati alle

corrispondenti grandezze Fb e dc del sistema reale dalle relazioni

F*= Fb/Γ

d*= dc/Γ

con Γ fattore di partecipazione, definito dalla relazione :

ϕϕτϕ

MM

T

T=Γ

Il vettore τ è il vettore di trascinamento corrispondente alla direzione del sisma

considerata; il vettore φ è il modo di vibrare fondamentale del sistema reale

normalizzato ponendo dc = 1; la matrice M è la matrice di massa del sistema

reale. Alla curva di capacità del sistema equivalente occorre ora sostituire una

curva bilineare

__________________________________________________________________ 51


La bilinearizzazione della curva di capacità del sistema equivalente si individua

imponendo il passaggio del tratto elastico per il punto 0,6F*bu, mentre la forza di

plasticizzazione F*y si individua imponendo l’uguaglianza delle aree sottese dalla

curva bilineare e dalla curva di capacità per lo spostamento massimo d*u

corrispondente ad una riduzione di resistenza ≤ 0,15 F*bu .

Il periodo elastico del sistema bilineare è dato dall’espressione

*

*2

kmT π=

dove m*=φTMτ e k* è la rigidezza del tratto elastico della bilineare.

Nel caso in cui il periodo elastico della costruzione T* risulti T* ≥ TC la domanda

in spostamento per il sistema anelastico è assunta uguale a quella di un sistema

elastico di pari periodo (v. § 3.2.3.2.3 delle NTC08 e Fig. C7.3.2a):

)( **max,

*max TSdd Dee ==

Nel caso in cui T* < TC la domanda in spostamento per il sistema anelastico è

maggiore di quella di un sistema elastico di pari periodo (v. Fig. C7.3.2b) e si

ottiene da quest’ultima mediante l’espressione:

*max,*

**

*max,*

max ])1(1[ eCe d

TT

qq

dd ≥−+=

dove q*=Se(T*)m*/F*

y rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la

forza di snervamento del sistema equivalente.

Se risulta q* allora si ha d1≤ *max=d*

e,max

__________________________________________________________________ 52


Una volta trovata la domanda in spostamento d*max per lo stato limite in esame si

verifica che sia d*max d≤ *

u e si procede alla verifica della compatibilità degli

spostamenti per gli elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per gli

elementi/meccanismi fragili.

Gli effetti torsionali accidentali devono essere considerati nel modo previsto dal

§2.7.6 del DM08, cioè facendo variare la posizione del centro di massa in ragione

di un 5% della dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla

direzione di applicazione dell’azione sismica. In questo modo, considerando

anche l’eccentricità nulla, si originano a rigore 24 combinazioni di push-over.

Se la struttura è regolare potrebbe essere inutile lanciare tutte le analisi, perché, di

fatto, la curva di capacità non subisce apprezzabili cambiamenti passando da una

eccentricità negativa ad una positiva.

Ad ogni modo, per non incorrere in errori di valutazione, sembra opportuno

considerare la possibilità di ridurre le combinazioni di calcolo, solo dopo aver

studiato bene la regolarità del fabbricato e dopo aver valutato il comportamento

dinamico attraverso una analisi modale (che comunque, è obbligatoria per

verificare l’ammissibilità dell’analisi non lineare).

2.4.3 Stima della domanda

Il terremoto determina nella struttura deformazioni che sono congruenti con gli

spostamenti dei suoi nodi.

Con i tradizionali metodi di analisi lineare gli spostamenti sono valutati

utilizzando azioni di progetto descritte mediante particolari distribuzioni di forze

orizzontali. I metodi non lineare, in generale, consentono la stima diretta degli

spostamenti orizzontali, a partire dal moto sismico atteso. La domanda causata da

un terremoto su una particolare struttura, può dunque essere utilmente espressa in

termini di spostamento subito dalla struttura stessa. Per determinare quale sia

l’effettivo punto di funzionamento di una struttura sotto l’azione del sisma occorre

confrontare la capacità della struttura, rappresentata dalla curva di capacità

ottenuta dall’analisi non lineare, con le caratteristiche dell’azione sismica

considerata. La domanda di spostamento altro non è che la risposta reale massima

della struttura in termini di spostamenti e può essere valutata con le relazioni

precedenti che qui si riportano :

__________________________________________________________________ 53


- con sistemi con periodi grandi T*>TC

)( **max,

*max TSdd Dee ==

- con sistemi con periodi piccoli T*<TC

*max,*

**

*max,*

max ])1(1[ eCe d

TT

qq

dd ≥−+=

Con q*=Se(T*)m*/F*y il rapporto tra la forza di risposta indefinitamente elastica e

la resistenza della struttura, quindi il deficit di resistenza della struttura reale

rispetto ad una che si comporterebbe in maniera perfettamente elastica.

Una volta stimata la domanda si deve verificare che la capacità della struttura sia

adeguata, ovvero che la struttura abbia una capacità di spostamento maggiore di

quella richiesta ricordando il legame tra il sistema equivalente e la struttura

originaria:

dc=Γ d*max

essendo dc la domanda dello spostamento effettivo del punto di controllo.

__________________________________________________________________ 54


La verifica quindi consisterà nel verificare che questo spostamento è compatibile

con la curva di capacità ovvero inferiore allo spostamento ultimo del punto di

controllo del sistema reale du==Γ d*u per ciascuno stato limite (fig.2.2).

Figura 2.2 Confronto tra la domanda di spostamento e la curva di capacità

2.5 VITA NOMINALE, CLASSI D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO

Per la valutazione della sicurezza sismica di un fabbricato, di nuova realizzazione

o esistente, è necessario preliminarmente definire l’input sismico atteso per quella

specifica costruzione.

L’azione sismica attesa è funzione di una serie di parametri, il primo dei quali è la

cosiddetta “Vita Nominale” (VN) dell’opera, intesa come “il numero di anni nel

quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere

usata per lo scopo al quale è destinata.”.

Le NTC08 indicano nella Tabella 2.4.I, la VN per diversi tipi di opere:

Per una struttura esistente, è più corretto parlare di vita residua da assegnare; la

sua definizione è ovviamente legata a fattori connessi alla tipologia di costruzione

(c.a., muratura, ecc…), allo stato di conservazione dei materiali, all’uso che il

__________________________________________________________________ 55


proprietario della struttura prevede di adottare per gli anni a seguire, ecc..; in

sostanza, la VN (o vita residua) va definita in funzione delle aspettative attese

dalla struttura e dallo stato di conservazione generale della stessa. Essa è da

intendere come un parametro con il quale si stima la severità dell’azione sismica

(e non come reale vita dell’opera) nel senso che maggiore è l’importanza

dell’opera maggiore deve essere la sua vita e quindi probabilisticamente soggetta

a azioni sismiche con maggiori periodi di ritorno.

Il secondo parametro utile alla definizione dell’azione sismica di progetto è la

“Classe d’Uso” (CU).

Essa rappresenta sostanzialmente quello che prima veniva identificato come

“coefficiente di importanza” γi (OPCM 3431), tuttavia ora la norma distingue in

maniera più esaustiva e definisce ben quattro classi d’uso:

Il valore da assegnare a CU viene fornito dalle NTC08 attraverso la tabella 2.4.II,

in funzione della Classe d’uso della costruzione:

Per le classi d’uso III e IV, la circolare n°617 del 02/02/2009 – Istruzioni per

l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al DM

14/01/2008, rinvia, per maggiori dettagli, al Decreto del Capo Dipartimento della

Protezione Civile n° 3685 del 21 ottobre 2003, in cui vengono definiti, per quanto

__________________________________________________________________ 56


di competenza statale, nell’elenco A dell’allegato 1 gli edifici di interesse

strategico e le opere infrastrutturali la cui funzionalità durante gli eventi sismici

assume rilievo fondamentale per le finalità di Protezione civile (da ricomprendere

nella classe IV delle NTC08 in quanto costruzioni con importanti funzioni

pubbliche o strategiche) e nell’elenco B dell’allegato 1 gli edifici e le opere che

possono assumere rilevanza in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso

(da ricomprendere nella classe III delle NTC08, in quanto costruzioni il cui uso

prevede affollamenti significativi).

Il valore del coefficiente “Cu”, combinato con la vita nominale “VN,” permette la

definizione di un fondamentale parametro chiamato “Periodo di Riferimento per

l’azione sismica” (VR) dalla seguente relazione :

UNR CVV ∗= (2.1)

Come risulta dalla (2.1) se una costruzione è più usata ha una vita di riferimento

più lunga. Infatti, anche se la vita di una costruzione non dipende

dall’affollamento a cui è soggetta, è ovvio che le norme si preoccupano di

salvaguardare maggiormente quelle strutture il cui crollo provoca maggiori

perdite di vite umane o mette fuori uso edifici di importanza strategica, pertanto la

VR serve solo ad amplificare l’azione sismica in funzione del numero di vite

potenzialmente a rischio o della strategicità della costruzione. La “vita di

riferimento” è allora una misura dell’importanza dell’opera sia in termini del

numero di vite umane potenzialmente a rischio sia della strategicità della stessa.

Le NTC08 limitano inferiormente la VR con la prescrizione di non poter

comunque assumere un valore inferiore a 35 anni. Dalla definizione del valore del

Periodo di Riferimento, la norma consente di definire l’azione sismica di verifica

o progetto per la costruzione in esame.

2.6 AZIONE SISMICA

Le NTC08 definiscono l’’azione sismica a partire dalla “pericolosità sismica di

base” del sito di costruzione, definita a sua volta in termini di “accelerazione

orizzontale massima attesa ag” in condizioni di campo libero su sito di riferimento

rigido con superficie topografica orizzontale (di categoria A),nonché di ordinate

dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T),

con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR, come definite nel § __________________________________________________________________ 57


__________________________________________________________________ 58

3.2.1 delle NTC08, nel periodo di riferimento VR, come definito nel § 2.4 delle

stesse norme e come descritto nel paragrafo precedente.

In pratica si stabilisce il principio per cui le azioni sismiche sulle costruzioni si

determinano in relazione alla pericolosità del sito definita in termini di

accelerazione orizzontale massima attesa su suolo A ( facendo quindi coincidere il

valore di ancoraggio dello spettro, ag, con la PGA su roccia), e del corrispondente

spettro di risposta elastico. Per accelerazione massima attesa s’intende il picco del

segnale che ha una certa probabilità Pvr di essere superato in un periodo di

riferimento Vr.

Le forme spettrali sono definite invece, per ciascuna probabilità di superamento

PVR nel periodo di riferimento, a partire dai tre parametri validi per sito rigido

orizzontale:

• ag accelerazione orizzontale massima al sito;

• F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in

accelerazione orizzontale;

• TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in

accelerazione orizzontale.

In allegato alla norma sono dati i valori dei tre parametri suddetti, per tutti i siti

considerati, in base ad un reticolo di riferimento basato su periodi di ritorno

compresi nell’intervallo 30 anni - 2.475 anni.

Come già accennato precedentemente, la norma individua quattro stati limite (con

la possibilità di ridurre l’analisi fino ad un solo stato limite ultimo, nel caso di

strutture esistenti), che in sequenza sono:

- Stato Limite di Operatività (SLO);

- Stato Limite di Danno (SLD);

- - Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV);

- - Stato Limite di Prevenzione del Collasso (SLC).

Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per

individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati, sono

riportate nella tabella 3.2.I delle NTC08


A differenza delle precedenti norme che definivano subito il valore da attribuire

ad ag a partire dalla mappa di pericolosità sismica, le NTC08 implicano dapprima

la determinazione del “periodo di ritorno dell’azione sismica TR”, espresso in

anni e funzione di VR e PVR.

)1ln( VR

RR P

VT−

−= (2.2)

E da questi parametri si determina il valore dell’accelerazione di picco ag.

Il periodo di ritorno è, anch’esso, un indice di severità, funzione della vita di

riferimento e della probabilità di superamento, come si vede dalla relazione (2.2).

Maggiore è il periodo di ritorno tanto più severo sarà l’azione sismica.

La norma richiede di assumere per TR < 30 anni comunque TR = 30anni e per TR

>2.475 anni TR = 2.475 anni; per opere speciali si potranno considerare valori di

TR più elevati.

Le precedenti norme prevedevano che l’azione sismica fosse stimata in base ad

una probabilità di superamento che era diversa a seconda dello stato limite

considerato, ma che si riferiva sempre ad uno stesso periodo di riferimento (50

anni).

Nelle NTC08 le probabilità di superamento sono indicate nella tabella 3.2.I;

queste, in termini percentuali, non sono diverse da quelle utilizzate nelle

precedenti normative, ma il periodo di riferimento è assolutamente diversificato e

strettamente dipendente dalla vita nominale (o vita residua).

E’ importante notare che la coppia (PVR , VR) che identifica l’accelerazione

massima di riferimento per le azioni, si può sintetizzare nell’unico ente TR. Esso

ha un preciso significato probabilistico e deriva dalla modellazione

dell’occorrenza delle intensità dei terremoti come processi stocastici poissiani con

__________________________________________________________________ 59


__________________________________________________________________ 60

selezione casuale. In termini semplici, il periodo di ritorno è quel’intervallo di

tempo che mediamente intercorre tra due eventi che producono una PGA

maggiore di quella considerata. Il legame tra probabilità di superamento e periodo

di ritorno è dato proprio dalla (2.2). Per ciascun sito quindi il periodo di ritorno

identifica univocamente il valore dell’accelerazione massima attesa.

2.6.1 Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche

Ai fini della definizione dell’azione sismica, anche le NTC08 come l’OPCM

3274/2003 e smi, richiede l’individuazione della categoria di profilo stratigrafico

di appartenenza del sito di interesse, per la determinazione della risposta sismica

locale. Infatti, le condizioni del sito rigido di riferimento non sempre

corrispondono a quelle del sito di intervento a causa di differenti stratigrafie del

volume di terreno direttamente interessato dall’opera (volume significativo) e

dalle condizioni topografiche. Questi due fattori, denominati rispettivamente

effetto stratigrafico ed effetto topografico, concorrono a modificare l’azione

sismica in superficie (risposta sismica locale) rispetto a quella attesa su un sito

rigido con superficie orizzontale, sia in termini di ampiezza, di durata e del

contenuto in frequenza.

L’effetto dell’azione sismica locale è da determinare tramite specifiche analisi di

risposta sismica riportati nel § 7.11.3 delle NTC08, mentre le indagini geotecniche

da effettuare vengono più in dettaglio specificate nella Circolare di applicazione al

C6.2.2, o in alternativa la norma rimanda ad un approccio semplificato basato

sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento, riportate nelle norme

stesse in tabb.3.2.II , 3.2 III, e alla categoria topografica in tab. 3.2IV, a patto che

l’azione sismica in superficie sia descritta dall’accelerazione massima o dallo

spettro elastico di risposta e non da accelerogrammi.


Le indagini geotecniche devono permettere un’adeguata caratterizzazione

geotecnica del volume significativo di terreno, inteso come “la parte di sottosuolo

influenzata, direttamente od indirettamente, dalla costruzione del manufatto e che

influenza il manufatto stesso”.

__________________________________________________________________ 61

La categoria può essere determinata sulla base del valore di Vs,30, ovvero della

velocità “media pesata” di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30 m di

profondità, la cui misurazione diretta è “fortemente raccomandata”. Nei casi in

cui tale determinazione non sia disponibile, l’individuazione della categoria può

essere effettuata in base ai valori del numero equivalente di colpi della prova

penetrometrica dinamica NSPT,30 nei terreni a prevalente grana grossa ed, in

alternativa, della resistenza non drenata cu,30 nei terreni a prevalente grana fina.


Le espressioni fornite dalle NTC08 per la determinazione dei parametri suddetti

sono le seguenti:

- velocità equivalente delle onde di taglio:

]/[30

,1 ,

30, sm

Vh

V

Ni iS

iS

∑=

=

- Resistenza penetrometrica dinamica equivalente NSPT,30:

-

∑

∑

=

==

Mi iSPT

i

Mii

SPT

Nh

hN

,1 ,

,130,

- Resistenza non drenata equivalente cu,30:

∑

∑

=

==

Ki iu

i

Kii

u

ch

hc

,1 ,

,130,

In cui:

hi: spessore (in metri) dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità;

VS,i velocità delle onde di taglio nell’i-esimo strato;

NSPT,i numero di colpi NSPT nell’i-esimo strato;

cu,i resistenza non drenata nell’i-esimo strato;

N: numero di strati compresi nei primi 30 m di profondità;

M: numero di strati di terreni a grana grossa compresi nei primi 30 m di

profondità;

K: numero di strati di terreni a grana fina compresi nei primi 30 m di profondità.

2.6.2 Valutazione dell’azione sismica

__________________________________________________________________ 62

Le NTC08 considerano l’azione sismica costituita da 3 componenti traslazionali,

due orizzontali e una verticale. In particolare Il moto sismico di ogni punto del

suolo può essere decomposto secondo tre direzioni tra loro indipendenti e per

ciascuna di esse se ne può fornire una rappresentazione puntuale che può essere la


sola accelerazione massima attesa, oppure l’intero spettro di risposta o tramite

accelerogrammi.

La componente verticale è da considerare solo in particolari casi, che le NTC08

elenca nel 7.2.1 e comunque per costruzioni non ricadendi in zone 3 e 4 di cui

all’OPCM 3274 e smi.

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è rappresentato “da una forma

spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del

5%, moltiplicata per il valore di ag su suolo di riferimento rigido orizzontale.

Come già detto in precedenza il valore di ag e la forma dello spettro “variano al

variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR.”

Di seguito si riporta la procedura di costruzione degli spettri elastici di progetto

per lo studio della struttura di nostro interesse. Si tratta di un edificio esistente

adibito a scuola, costruito negli anni 80 nel comune di Boscoreale. Si rimanda al

cap 3 per maggiori dettagli sulla costruzione.

Le coordinate geografiche identificative del sito sono le seguenti:

LAT.- Nord= 40,76438

LON – Est= 14,46840

Il sito sorge su superficie pianeggiante di cat. T1

Si prevede una vita utile residua della struttura di 100 anni, ed una classe d’uso III

a cui corrisponde un coefficiente d’uso cu=1,5, ottenendo così un periodo di

riferimento VR della costruzione pari a :

anniCVV UNR 1505,1100 =∗=∗=

Utilizzando la relazione (2), si ricava per ciascuno stato limite e relativa

probabilità di eccedenza PVR (riportata nella Tab.3.2.I ) nel periodo di riferimento

VR, il periodo di ritorno TR del sisma che si riepilogano nella seguente tabella

Stati Limite PVR TR (anni)

SLO 81% 90

SLD 63% 151

SLV 10% 1424

SLC 5% 2475

__________________________________________________________________ 63


Ad esempio, allo SLV il sisma di riferimento ha un periodo di ritorno di 1424 anni

e sarà associato ad una probabilità di superamento pari al 10% in 150 anni.

Per la definizione dello spettro di risposta elastico orizzontale relativo ad ogni SL,

bisogna determinare i tre parametri (ag,Fo,TC*) relativi alla pericolosità sismica su

reticolo di riferimento nell’intervallo di riferimento. Si utilizzano pertanto i criteri

di cui all’allegato “A-pericolosità sismica” alle NTC08.

Utilizzando infine le relazioni riportate nel § 3.2.3.2 delle NTC08 che forniscono

le espressioni analitiche degli spettri elastici si ottengono i seguenti risultati,

ottenute utilizzando il foglio di calcolo “Spettri di risposta ver.1.0.3” scaricabile

dal sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (www.cslp.it) :

__________________________________________________________________ 64

http://www.cslp.it/


__________________________________________________________________ 65


__________________________________________________________________ 66


__________________________________________________________________ 67


__________________________________________________________________ 68


__________________________________________________________________ 69


Figura 3 Spettri elastici del sito di studio (Boscoreale loc. Villa Regina)

2.7 INDIVIDUAZIONE E VERIFICHE DEGLI ELEMENTI/

MECCANISMI DUTTILI E FRAGILI

Gli elementi strutturali delle costruzioni esistenti in cemento armato, soggette ad

azione sismica, sviluppano meccanismi resistenti che possono definirsi di tipo

“duttile” o “fragile”, a seconda della modalità con cui raggiungono la crisi. Nella

valutazione della vulnerabilità sismica di un edificio esistente, è fondamentale

individuare e separare i due tipi di elementi/meccanismi in quanto è diversa la

valutazione degli effetti, delle capacità sismiche e delle relative verifiche per le

due tipologie.

La CIRC09 fornisce la seguente classificazione degli elementi duttili e fragili:

- “duttili”: travi, pilastri e pareti inflesse con e senza sforzo normale;

- “fragili”: meccanismi di taglio in travi, pilastri, pareti e nodi;

Per i pilastri soggetti a valori di sforzo normale particolarmente elevato la

CIRC09 consiglia di valutare per essi la possibilità di formazione di meccanismi

di tipo fragile.

Come risulta dalla precedente classificazione, gli elementi “duttili” sono quelli

che mostrano un comportamento prevalentemente flessionale, definito da una

__________________________________________________________________ 70


elevata capacità deformativa in campo plastico e da una crisi raggiunta per

attingimento di una deformazione limite.

Gli elementi “fragili” sono quelli che mostrano un comportamento

prevalentemente tagliante, definito da una scarsa capacità deformativa e da una

crisi raggiunta per attingimento di una resistenza limite.

I metodi di verifiche da effettuare per le due diverse tipologie seguono un

percorso diverso:

i meccanismi “duttili” si verificano controllando che la domanda non

superi la corrispondente capacità in termini di deformazione. La normativa

identifica la capacità deformativa limite di un elemento, con riferimento

alla rotazione (“rotazione rispetto alla corda”) θ della sezione d’estremità

rispetto alla congiungente quest’ultima con la sezione di momento nullo a

distanza pari alla luce di taglio LV=M/V. Tale rotazione è anche pari allo

spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio.

i meccanismi “fragili” si verificano controllando che la domanda non

superi la corrispondente capacità in termini di resistenza. Come indicato

nella CIRC09 la resistenza limite da considerare è in genere quella a taglio

e si valuta come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non

sismiche, prendendo in conto comunque un contributo del conglomerato

cementizio al massimo pari a quello relativo agli elementi senza armature

trasversali resistenti a taglio

__________________________________________________________________ 71


__________________________________________________________________ 72

Le resistenze dei materiali sono quelle medie derivanti dalle prove eseguite in

situ, divise per il fattore di confidenza funzione del Livello di Conoscenza

raggiunto

Per il calcolo della capacità degli elementi/meccanismi duttili o fragili si

impiegano le proprietà medie dei materiali costituenti il manufatto esistente e

ricavate dalle prove eseguite in situ, divise per il fattore di confidenza in relazione

al livello di conoscenza raggiunto e per il coefficiente parziale del materiale, come

illustrato nel cap.3

La valutazione della capacità, oltre che dalle proprietà dei materiali, dal livello di

conoscenza raggiunto, dallo stato limite richiesto (SL) e dalla tipologia di

elemento (duttile o fragile), risulta influenzata anche dal metodo di analisi

impiegato (lineare o non lineare). I metodi di analisi sono comunque vincolati da

alcune condizioni di applicabilità che, qualora non fossero rispettate, possono

pregiudicare l’affidabilità dei risultati.

2.8 MODELLI DI CAPACITÀ A TAGLIO NEI PILASTRI IN C.A.

2.8.1 L’evoluzione normativa per la verifica a taglio delle strutture in c.a.

Il cemento armato, a differenza dei materiali tradizionali dell’edilizia, si è imposto

come tecnica costruttiva protetta da brevetti (il brevetto Hennebique, il brevetto

Monier, ecc.), la maggior parte dei quali riguardava la disposizione delle armature

da flessione, l’aderenza della superficie e la sezione dei tendini, l’introduzione

delle staffe per le sollecitazioni di taglio. Questa circostanza denota come, negli

anni a cavallo tra il diciannovesimo e il ventesimo secolo, si era ancora lontani da

una piena comprensione del comportamento del materiale e regnava una certa

arbitrarietà nel calcolo degli elementi strutturali.

In Italia, le prime indicazioni normative sulla sicurezza delle costruzioni in c.a.

sono contenute nel Regio Decreto del 10 gennaio 1907. Con riferimento alle

verifiche di resistenza a taglio, in esso si prescriveva “non si fa assegnamento

sulla resistenza del conglomerato a trazione ed a taglio, in quanto si ritiene che

tali sollecitazioni vengano sopportate interamente dall’armatura”; inoltre “il

ferro non dovrà essere sottoposto ad uno sforzo di trazione o di compressione

semplice superiore a 1000 kg/cm2 ed a 800 kg/cm2 per la sollecitazione di taglio”.


__________________________________________________________________ 73

La sicurezza globale delle costruzioni viene garantita dall’applicazione di un

coefficiente di sicurezza sulla resistenza dei materiali pari a 5.

Con l’evoluzione degli studi sul comportamento dei materiali si è assistito ad un

progressivo consolidamento dei metodi di calcolo. Echi di questa accresciuta

sensibilità statica si ritrovano nei due più importanti decreti successivi al RDL

10/01/1907. Con il Decreto Presidenziale del 15 maggio 1925 si diminuisce il

coefficiente di sicurezza sulla resistenza dei materiali, portandolo da 5 a 4; inoltre,

sempre con riferimento alle verifiche di resistenza a taglio, si legge: “si potrà fare

assegnamento su di una resistenza del conglomerato a taglio non maggiore di 2

kg/cm2”. Con il Regio Decreto Legge del 18 luglio 1930 si introduce, invece, il

concetto di limite superiore alle tensioni nel calcestruzzo per elementi con

armatura a taglio, indicando per esso il valore di 14 kg/cm2 . Nel successivo Regio

Decreto Legge del 29 luglio 1933 si confermano le prescrizioni precedenti, infatti

in esso si legge: “Il carico di sicurezza al taglio non deve superare kg/cm2 2 per

conglomerati di cemento Portland, d’altoforno e pozzolanico e kg/cm2 4 per

conglomerati di cemento ad alta resistenza od alluminosi. Quando la tensione

tangenziale massima calcolata per il conglomerato supera i detti limiti, la

resistenza al taglio deve essere integralmente affidata ad armature metalliche. In

ogni caso la tensione massima tangenziale di cui sopra non deve superare

kg/cm2 14.

Le successive indicazioni normative si caratterizzano per una impostazione

sempre più prestazionale, venendo meno il carattere prescrittivo tipico dei primi

decreti. Da menzionare, in questo senso, il Regio Decreto Legge del 16 novembre

1939 n° 229. In esso, il coefficiente di sicurezza sulla resistenza dei conglomerati

viene ridotto da 4 a 3; vengono fornite precise modalità di confezionamento del

calcestruzzo; la resistenza a taglio del conglomerato cementizio viene aumentata e

portata a 4 kg/cm2 per conglomerati di cemento Portland, d’altoforno e

pozzolanico e 6 kg/cm2 per conglomerati di cemento ad alta resistenza od

alluminosi. Per valori eccedenti tali limiti si prescrive l’utilizzo di armatura a cui

far assorbire integralmente gli sforzi taglianti sempre con limitazioni alle tensioni

tangenziali massime. Si prescrive inoltre che “ Di regola almeno la metà degli

sforzi taglianti deve essere assorbita dalle staffe e la rimanente parte dai ferri

piegati”


__________________________________________________________________ 74

Per rispondere all’evoluzione scientifica e tecnologica ed alle sempre nuove

aspettative del mondo delle costruzioni venne in seguito promulgata la Legge

1086 del 5 novembre 1971, che obbligava il Ministero dei LL.PP. ad emanare

ogni due anni un decreto di attuazione per la regolamentazione delle norme

tecniche sulle costruzioni in conglomerato cementizio armato. Il primo di tali

decreti è stato il D.M 30 maggio 1972; in esso, vennero innalzate le resistenze

previste per il calcestruzzo, espresse in termini di valori caratteristici (non più

medi) della resistenza cubica Rck (da 150 kg/cm2 a 500 kg/cm2); le tensioni

ammissibili nel calcestruzzo per elementi soggetti a taglio vennero aumentate in

ragione della resistenza caratteristica (non più univocamente pari a 4-6 Kg/cm2 e

14-16 kg/cm2); il metodo di calcolo esplicitamente previsto per le verifiche di

sicurezza era quello alle tensioni ammissibili.

Nei decreti successivi, le modifiche più sostanziali hanno riguardato

l’introduzione del metodo semiprobabilistico agli stati limite, l’unico

esplicitamente trattato dal D.M. 09/01/1996. I motivi della sua progressiva

affermazione rispetto al metodo alle tensioni ammissibili sono da attribuire sia

all’adozione di leggi costitutive più aderenti al comportamento reale degli

elementi strutturali sia all’adozione di coefficienti di sicurezza separati per i

carichi e per i materiali, in modo da tener conto delle aleatorietà presenti su tali

dati.

Il D.M 9 gennaio 1996 consentì esplicitamente, per la prima volta, la

progettazione delle strutture in c.a. e acciaio con gli Eurocodici, allora pubblicati

dal CEN ancora in veste sperimentale. Dal punto di vista delle formule di verifica

a taglio nelle strutture in c.a., tra D.M 09/01/1996 e EC2 si riscontra un

sostanziale coincidenza, di significati e di risultati, a meno di qualche differenza

nella simbologia o nei coefficienti moltiplicativi.

Con la pubblicazione, poi, del D.M. 14 gennaio 2008, tuttora vigente, si conclude

il percorso di aggiornamento delle norme tecniche italiane: dal punto di vista della

resistenza a taglio è da sottolineare l’adozione – a differenza del DM ’96 – del

modello a traliccio ad inclinazione variabile, con il limite inferiore imposto alle

bielle compresse di cotθ=2,5 per gli edifici di nuova costruzione. Per gli edifici

esistenti i modelli di capacità a taglio previsti dalle NTC08 e dall’EC8 parte3

verranno approfonditi nei paragrafi seguenti.


2.8.2 La valutazione della resistenza a taglio

Molti edifici esistenti in cemento armato sono stati progettati prima

dell'introduzione dei moderni codici sismici risultando di conseguenza

particolarmente vulnerabili a subire danni significativi o collassi in caso di un

evento sismico. Per un’adeguata valutazione della vulnerabilità sismica di tali

edifici, è importante comprendere la progressione del danno e dei meccanismi di

collasso negli elementi strutturali sia sotto l’azione dei carichi gravitazionali che

di quelli sismici.

Pilastro con carente staffatura e calcestruzzo Meccanismo di piano soffice in un di scarsa qualità edificio in c a. di Pettino (AQ)

Meccanismo di rottura per crisi taglianti di pilastri in c.a. In entrambi i casi si rileva scarsa

presenza di armature trasversali

__________________________________________________________________ 75


(da Verderame et al.- REPORT ON THE DAMAGES ON BUILDINGS FOLLOWING

THE SEISMIC EVENT OF 6TH OF APRIL 2009 TIME 1.32 (UTC) – L’AQUILA M=5.8)

Crisi a taglio di un pilastro in c.a. Formazione di una cerniera plastica

all’estremità di un pilastro in c.a.

(Esempi di carenze e danni comunemente osservati in strutture in c.a. dopo il terremoto in

Pakistan del 2005- EEC, Department of Civil Engineering NWFP UET Peshawar)

Particolarmente sentito in ambito sismico è il degrado della resistenza a taglio dei

pilastri quando sono soggetti a carichi sismici che producono nell’elemento

spostamenti inelastici ciclici. Di seguito si analizzeranno i modelli rappresentativi

di colonne soggette a taglio e la loro risposta isteretica sotto l’azione di carichi

gravitazionali e sismici.

2.8.3 La risposta strutturale dei pilastri in c.a.

2.8.3.1 Meccanismi di rottura

Un pilastro caratterizzato da un meccanismo duttile sviluppa un comportamento

prevalentemente flessionale, con capacità deformativa molto elevata in campo

plastico, raggiungendo la crisi per attingimento di una deformazione (rotazione

della corda) limite.

Un pilastro caratterizzato da un meccanismo fragile sviluppa un comportamento

prevalentemente tagliante, con un rapido degrado di rigidezza e resistenza sotto

azioni cicliche, limitata capacità deformativa e con cicli di isteresi stretti e

instabili che dissipano poca energia e raggiungono la crisi per attingimento di una

resistenza limite.

__________________________________________________________________ 76


Un pilastro che mostra un comportamento fragile, per quanto detto, può andare in

crisi in modo improvviso quando la richiesta di taglio supera la sua corrispondente

capacità.

Pertanto per determinare il massimo taglio che il pilastro può sopportare, bisogna

prendere in conto il momento alla base indotto dal carico laterale.

Con riferimento alla fig. 4 si rappresenta la risposta strutturale di una colonna, di

luce Lv sottoposta ad uno sforzo assiale N (supposto costante) e soggetta ad uno

spostamento dell’estremo libero via via crescente. Il comportamento strutturale è

espresso in termini di legame taglio (V) – rotazione rigida (θ=Δ/Lv).

Nel caso di pilastro caratterizzato da un meccanismo duttile, la risposta strutturale

è definita:

1. da una fase elastico-lineare sino alla formazione della prima fessura, Vcr;

2. da una fase fessurata durante la quale si registra la formazione/apertura di

ulteriori fessure (Vcr≤V≤Vy);

3. da una fase post-elastica, snervamento, definita da una notevole

diminuzione di rigidezza con conseguente aumento di deformabilità

dell’elemento, (Vy≤V≤Vu);

4. da un picco di resistenza con conseguente fase di softening, caratterizzata

da una diminuzione di capacità resistente e da una elevata capacità

deformativa;

5. dall’attingimento di uno spostamento ultimo, che può essere

convenzionalmente valutato in corrispondenza di un prefissato decremento

della resistenza massima.

La risposta strutturale è governata da un comportamento prevalentemente

flessionale.

Figura 4 Tipologia di meccanismo: (a) generico elemento in c.a.; (b) risposta di un

elemento/meccanismo duttile, (c) risposta di un elemento/meccanismo fragile

__________________________________________________________________ 77


Figura 5 Definizione di elemento/meccanismo: (a) duttile, (b) fragile

La risposta strutturale di un elemento caratterizzato da un meccanismo fragile è

definita dalla assenza o dalla limitata presenza di una fase post-elastica, in

relazione al livello di interazione presente tra il comportamento flessionale e

quello tagliante; in ogni caso, il comportamento strutturale registra una scarsa

capacità deformativa.

Pertanto, indicando con Vu,flex l’azione tagliante valutata a partire dalla resistenza

flessionale (meccanismo duttile) e con Vu,shear la resistenza a taglio (meccanismo

fragile) dell’elemento, è possibile definire il meccanismo atteso dal confronto

diretto (interazione) dei due termini, così come riportato in Fig.5

- Elemento/meccanismo duttile, se l’azione tagliante valutata a partire dalla

resistenza flessionale, Vu,flex, risulta minore della resistenza a taglio,

Vu,shear, l’elemento strutturale è caratterizzato da un meccanismo “duttile”.

- Elemento/meccanismo fragile, se l’azione tagliante valutata a partire dalla

resistenza flessionale, Vu,flex, risulta maggiore della resistenza a taglio,

Vu,shear, l’elemento strutturale è caratterizzato da un meccanismo “fragile”.

I pilastri, inoltre, sono per definizione gli elementi strutturali maggiormente

sollecitate da sforzi normali. La crisi per taglio di una colonna, riduce anche la sua

capacità di portare carichi verticali con conseguenti elevati rischi di crolli. E’

frequente infatti che edifici esistenti siano stati progettati solo per portare carichi

gravitazionali e senza rispettare i moderni criteri di gerarchia delle resistenze, per

cui i pilastri risultano avere resistenze inferiori rispetto alle travi. Sotto l’effetto di

un’azione sismica spesso prevalgono i meccanismi di crisi nei pilastri rispetto a

quelli delle travi. Se il pilastro subisce una crisi fragile per taglio, il degrado della

sezione resistente può causare anche riduzione della capacità portante del carico

gravitazionale, con ridistribuzione immediata del carico verticale agente sui

__________________________________________________________________ 78


rimanenti elementi strutturali e la possibilità di innescare un meccanismo di

collasso progressivo dell’intero edificio (P. Moehle, K. J. Elwood, H. Sezen,

2000).

Ciò dimostra come la presenza di elementi/meccanismi fragili negli edifici in c.a.

esistenti siano particolarmente pericolosi e vanno attentamente valutati e

possibilmente eliminati.

2.8.3.2 Componenti dello deformazione di una colonna soggetta a forze laterali

Sotto l’azione di un carico laterale, una colonna in c.a. subisce deformazioni

dovute alle sollecitazioni di flessione, taglio e agli scorrimenti dipendenti dal

legame di aderenza acciaio-cls, ognuna caratterizzata da un preciso quadro

fessurativo in condizioni di rottura (fig.6).

Figura 6 Deformazione di una colonno sotto azioni flessionali, taglianti e di scorrimento

Come evidenziato in fig.6, la deformazione flessionale e quella di scorrimento,

dipendono direttamente dal momento flettente M derivante dal carico laterale,

mentre la deformazione tagliante dal taglio agente sulla colonna, per cui le prime

due variano lungo la lunghezza del pilastro mentre la terza si mantiene costante.

La deformazione flessionale, nell’ipotesi di sezione armata in modo simmetrico e

di armatura costante lungo l’altezza del pilastro (come è prassi nella pratica

costruttiva dei pilastri in c.a.), ha un minimo in mezzeria al pilastro, dove il

momento si annulla.

__________________________________________________________________ 79


La risposta flessionale può essere calcolata attraverso un’analisi momento

curvatura della sezione in c.a. avvalendosi di idonei modelli costitutivi non lineari

sia del calcestruzzo che dell’acciaio. Sezen e Setzler (2008) assumono un modello

costitutivo per l’acciao elasto-plastico con incrudimento, mentre per il cls

assumono un legame costituivo con confinamento utilizzando il modello proposto

da Mander et al. (1988) e modellando separatamente il nucleo ed il copriferro.

Sotto l’azione di un carico laterale applicato in testa alla colonna, il momento può

essere determinato in qualsiasi sezione della colonna. Poi, dalla relazione

momento-curvatura si può determinare la distribuzione delle curvature lungo lo

sviluppo della colonna stessa. Lo spostamento laterale del pilastro a causa delle

deformazioni flessionali Δf, può essere calcolata integrando la distribuzione di

curvatura lungo l'altezza, come segue:

∫=ΔL

f xdxx0

)(φ

Con φ(x) curvatura della generica sezione posta a distanza x dal piede della

colonna, misurata lungo l’asse della colonna stessa; L è l’altezza della colonna.

L’espressione della Δf rappresenta la deformazione flessionale sotto carico

laterale applicato in testa alla colonna fino al raggiungimento del limite di

snervamento dell’armatura longitudinale. Dopo lo snervamento, bisogna

considerare un modello con presenza di cerniere plastiche agli estremi del pilastro

e la deformazione in tal caso vale:

)2

()(,P

pyyffLaL −−+Δ=Δ φφ

Dove Δf,y è la deformazione flessionale in corrispondenza dello snervamento delle

armature longitudinali, φ è la curvatura all’estremità della colonna e φy è la

curvatura allo snervamento; a è la luce di taglio ed è pari a L nel caso di colonne a

mensola ed a L/2 nel caso di colonna doppiamente incastrata. Lp è la lunghezza

della cerniera plastica, assunta pari a metà dell’altezza della sezione.

La deformazione dovuta allo scorrimento delle armature longitudinali si genera

per lo sviluppo di tensioni di trazione che riducono l’aderenza tra acciaio e

__________________________________________________________________ 80


calcestruzzo. Superata l’aderenza limite si verifica lo sfilamento delle armature

longitudinali dal pilastro. Tale scorrimento genera una rotazione rigida della

colonna (fig.6). Il modello assunto da Sezen e Setzler (2008), inizialmente

sviluppato da Sezen e Mohele (2003) è rappresentato in fig.7

Figura 7 Modello rappresentativo dello scorrimento acciaio-cls di una colonna soggetta a

carico laterale (da Setzler & Sezen, 2008) La rotazione rigida θs della colonna dovuta allo sfilamento (slip) dell’armatura

longitudinale vale:

cdslip

s −=θ

d e c sono le distanze dal lembo compresso dell’asse neutro e dell’armatura in

trazione.

La deformazione tagliante si manifesta mediante uno scorrimento della parte

superiore della colonna rispetto alla base, come mostrato nella seguente figura 8

Figura 8 deformazioni taglianti in un elemento in c.a.

__________________________________________________________________ 81


Le deformazioni di taglio sono state spesso trascurate nella progettazione e nella

ricerca delle strutture in c.a. per la notevole variabilità di parametri che

influenzano il comportamento a taglio di elementi in c.a. e la conseguente

variabilità di risultati che si ottengono da prove sperimentali. Sezen (2002)

propose un legame forza laterale-deformazione di taglio caratterizzato da una

risposta del tipo indicata in fig.8.

Figura 9 Fasi di risposta Forza laterale-deformazione di taglio in una colonna in c.a. (Sezen

2002)

Risposta deformativa totale di una colonna soggetta ad una carico laterale

In definitiva il modello rappresentativo della risposta totale del comportamento di

una colonna soggetta a carico laterale in testa proposto da Sezen e Setzler (2008),

è quello ottenibile come somma dei tre modelli precedenti descritti,

rappresentabile mediante una colonna con vincoli costituiti da molle disposte in

serie.

I modelli di deformazione flessionale, di scorrimento e tagliante discussi nei

paragrafi precedenti sono rappresentati da molle, soggette ognuna alla stessa forza

laterale e lo spostamento totale della colonna è ottenuto sommando le

deformazioni di ogni molla.

__________________________________________________________________ 82


Figura 10 Rappresentazione mediante molle di una colonna doppiamente incastrata soggetta

a carico laterale in testa (Setzler & Sezen 2008) Fino alla resistenza di picco della colonna, le tre componenti della deformazione

si sommano semplicemente per ottenere la risposta totale. Per il comportamento

post-picco delle molle, la deformazione totale (fig.11) si ottiene sulla base di un

confronto tra la Vn resistenza ultima a taglio, Vy taglio flessionale plastico (è il

taglio che equilibra il momento di plasticizzazione My) e Vp resistenza ultima

flessionale (è il taglio che equilibra il momento ultimo della sezione).

Figura 11 Relazione tra duttilità in spostamento e carico laterale e relativa classificazione di

colonne in c.a. (Setzler & Sezen, 2008)

__________________________________________________________________ 83


2.8.4 Modelli di capacità a taglio di pilastri in c.a.

Nel corso dell’ultimo ventennio, molti modelli di resistenza a taglio sono stati

proposti e utilizzati per la progettazione e valutazione di colonne di cemento

armato sottoposte ad azioni sismiche.

Secondo la maggior parte dei modelli, la resistenza a taglio di un pilastro in c.a.

fessurato, può essere calcolata come somma dei contributi della resistenza del

calcestruzzo e dell’armatura trasversale. Tuttavia, gli effetti di altri parametri su

tali resistenze, come il carico assiale, la duttilità in spostamento, i rapporti tra aree

di armature longitudinali, trasversali e sezione della colonna sono rappresentati in

modo diverso o non inclusi a seconda del modello utilizzato. In linea generale,

molte normative, tra cui l’EC8 parte 3, esprime la resistenza a taglio di una

colonna esistente in c.a. nella seguente forma:

)( SCNR VVkVV ++= (2.3)

Con:

- resistenza nominale a taglio del pilastro in c.a.; :RV

- meccanismo di resistenza a taglio offerto dallo sforzo normale; :NV

- resistenza a taglio del calcestruzzo compresso; :CV

- resistenza a taglio delle armature trasversali; :SV

- k: coefficiente che tiene conto dell’abbattimento della resistenza a taglio sia del

calcestruzzo che dalle armature trasversali per effetto degli spostamenti ciclici

inelastici che prende in considerazione l’effetto degradante che il cumulare di

deformazione anelastica ha sulla resistenza a taglio.

La normativa italiana, invece (NTC08), assume come resistenza a taglio nominale

dell’elemento una relazione del tipo:

{ }scR VVV ;min= (2.4)

e considerando l’incremento di resistenza a taglio offerta dall’azione di

compressione sull’elemento in modo implicito inglobandolo nella resistenza a

“Taglio-compressione” del calcestruzzo Vc, come si dirà nel prossimo paragrafo.

__________________________________________________________________ 84


__________________________________________________________________ 85

Si analizzano, nei prossimi paragrafi, in modo più dettagliato le disposizioni

previste dalle NTC08 ed dall’Eurocodice 8.

NTC 2008 (Norme tecniche italiane)

Secondo la vigente normativa italiana emanata con il DM 14/01/2008, la

resistenza a taglio di strutture esistenti è calcolata allo stesso modo delle strutture

di nuova progettazione. Con riferimento agli elementi dotati di armature

trasversali resistenti al taglio, viene assunto come modello di resistenza a taglio, il

traliccio di Morsch-Ritter.

La norma consente di considerare un modello con traliccio ad inclinazione “θ”

variabile del puntone compresso rispetto all’asse della trave, che può assumere

valori compresi nell’intervallo [21°,80; 45°] ma solo per elementi di nuova

costruzione. L’inclinazione variabile del puntone compresso è un meccanismo più

aderente alla realtà come hanno dimostrato una serie di prove sperimentali in cui

si è riscontrata una inclinazione delle isostatiche di compressione variabile ed

inferiori a 45° (VECCHIO, J., COLLINS; M. P. 1986). Ciò è da attribuire

all’insorgenza dei meccanismi resistenti del calcestruzzo (principalmente

dall’ingranamento degli inerti e dall’effetto spinotto) che conduce ad una

inclinazione del campo di compressione diagonale minore di 45°. Teoricamente il

metodo del traliccio ad inclinazione variabile ha mosso i primi passi con la teoria

della plasticità che prevedeva, per il dimensionamento, come struttura portante il

traliccio resistente ad inclinazione ottimale, associato ai concetti di biella a

compressione, effetto arco o campo di tensione a ventaglio. L’impostazione

teorica si basa sull’ipotesi che l’inclinazione delle fessure a taglio coincide con

l’inclinazione delle direzioni principali a compressione. In questo modo non vi è

tensione tangenziale agente lungo le fessure e, quindi, non vi è contributo del

calcestruzzo alla capacità portante a taglio. L'inclinazione delle bielle compresse è

peraltro condizionata dal reale comportamento a rottura dell'elemento strutturale

che dipende dalle condizioni di carico e soprattutto dai particolari costruttivi.

Dagli sviluppi del suddetto modello, di seguito si riportano le resistenze a taglio di

un pilastro in c.a. esistente, previste dalle NTC08.

- resistenza a taglio-trazione delle armature trasversali:


θγ

ctgs

AFC

fdV sw

s

ymRsd ⋅

⋅⋅= 9,0 (2.5)

- resistenza a taglio-compressione del calcestruzzo d’anima :

)1(9,0 2θ

θγ

ναctg

ctgFC

fbdV

c

cmcRcd

+⋅⋅⋅

⋅⋅= (2.6)

Con:

- fym: resistenza media allo snervamento dell’armatura trasversale

- Asw: area dell’armatura trasversale disposta parallelamente al taglio;

- fcm : resistenza media del calcestruzzo a compressione;

- b, d: rispettivamente la larghezza e l’altezza utile della sezione.

- s : passo delle armature trasversali

- FC : fattore di confidenza

- γs : coefficiente di sicurezza parziale dell’acciaio pari a 1,15

- γc : coefficiente di sicurezza parziale del calcestruzzo pari a 1,50

- θ : inclinazione delle bielle compresse rispetto all’asse del pilastro;

- ν : coefficiente che tiene conto della reale distribuzione delle tensioni

lungo la biella compressa che in realtà è inflessa); la normativa

italiana prescrive ν=0.50.

- αc : coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio che tiene conto

degli effetti dovuti alla presenza di uno sforzo assiale di

compressione;

__________________________________________________________________ 86


0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

σcp/fcd

αc

La resistenza a taglio del pilastro si assume pari a :

{ }RcdRsdRd VVV ,min= (2.7)

E’ possibile fornire una interessante rappresentazione sotto forma di diagramma

della capacità a taglio del pilastro in esame (da Cosenza, Manfredi Pecce, 2008).

Con le seguenti posizioni:

c

cmcd FC

ff

γ⋅⋅

= (2.8)

sA

ff

d sw

scm

cymsw γ

γω

⋅

⋅⋅⋅= 9,0

(2.9)

Si considerino le seguenti relazioni adimensionalizzate ottenute dividento il taglio

sollecitante e i tagli resistenti (5) e (6) per (b 0,9d fcd):

- taglio sollecitante

cd

SdSd fdb

Vt

⋅⋅=

9,0 (2.10)

- taglio-compressione VRcd:

)1( 2θ

θναctg

ctgt cRcd+

⋅= (2.11)

__________________________________________________________________ 87


- taglio-trazione VRsd

θω ctgt swRsd ⋅= (12)

Si ottiene la seguente rappresentazione grafica:

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tRsd

tRcd

tRcd

tRsd

0.03

0.06

0.09

0.120.15

0.18

ωsw

cotθ

Sotto un’azione sollecitante tSd, nell’ipotesi di crisi fragile del pilastro, la capacità

ultima tagliante si esplica mediante l’attivazione dei meccanismi resistenti a

taglio-trazione e taglio-compressione. Secondo il modello teorico il puntone

compresso si disporrà con un angolo θ tale da bilanciare le due resistenze:

- crisi fragile ⇒ RsdRcd tt = ⇒ θωθ

θνα cot)1( 2 ⋅=

+⋅ swc ctg

ctg

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tRsd

tRcd

tRcd

tRsd

0.03

0.06

0.09

0.120.15

0.18

ωsw

cotθ

1cot −⋅

=sw

c

ωανθ

La procedura di verifica di un pilastro esistente in c.a. si esegue attraverso i

seguenti step: __________________________________________________________________ 88


1. determinazione di ctgθ dall’uguaglianza delle due resistenze ultime

= RcdV RsdV

Questo consente di calcolare l’inclinazione in corrispondenza della quale

si registra la contemporanea crisi delle bielle compresse e lo snervamento

delle armature trasversali, ossia

1*cot −⋅

=sw

c

ωαν

θ

2. Si controllare se l’inclinazione così valutata è rispettosa dei limiti

normativi.

- Se la ctg θ* è compresa nell’intervallo [1;2,5] il valore del taglio

resistente è ottenuto dalla (2.11) o (2.12) risultando uguali tra loro;

- Se la ctg θ* è maggiore di 2,5 la crisi è da attribuire all’armatura

trasversale e il taglio resistente VRD coincide con il massimo taglio

sopportato dalle armature trasversali ottenuto dalla (12) ponendo in

essa ctg θ=2,5;

- Se la ctg θ* è minore di 1 la crisi è da attribuire alle bielle

compresse di calcestruzzo e il e il taglio resistente VRD coincide

con il massimo taglio sopportato dalle bielle di calcestruzzo

ottenuto dalla (2.11) ponendo in essa ctg θ=1;

__________________________________________________________________ 89


__________________________________________________________________ 90

Eurocodice 8 (2005)

Un pilastro in c.a. soggetto ad un carico ciclico laterale, riduce la sua resistenza

tagliante in modo progressivo e con maggior velocità rispetto alla resistenza

flessionale.

I meccanismi che provocano il degrado della resistenza a taglio sotto carichi

ciclici sono di diverso genere, come hanno evidenziato molteplici prove

sperimentali, in particolare:

1. la graduale riduzione dell’ingranamento degli inerti lungo le fessure

diagonali che, sotto l’azione ciclica, tendono a “levigarsi” perdendo di

efficacia;

2. il degrado dell’effetto spinotto dovuto all’azione ciclica della forza di

taglio e all’accumulo di deformazioni inelastiche nelle armature

longitudinali;

3. la formazione di fessure dovute ad azioni flessionali che provocano la

riduzione del contributo fornito dalla zona di compressione del cls alla

resistenza tagliante;

4. la riduzione dell’ingranamento degli inerti lungo le fessure diagonali di cui

al p.to 1, provoca scorrimenti e accumuli di deformazioni inelastiche nelle

staffe modificandone l’aderenza. La perfetta aderenza tra acciaio e

calcestruzzo, infatti, può assumersi solo per bassi livelli tensionali, mentre

per significativi livelli di carico si verificano, particolarmente in prossimità

delle fessure, scorrimenti all’interfaccia tra acciaio e calcestruzzo che

richiedono una ridefinizione della legge aderenza-scorrimento più

complessa. ( S. Marfia1, Z. Rinaldi1, E. Sacco 2004)

5. il softening del puntone compresso di calcestruzzo dovuto all’accumulo di

tensioni trasversali di trazione;

I primi quattro fenomeni si riflettono sui meccanismi di resistenza tagliante

offerta dal calcestruzzo Vc, mentre gli ultimi due si riflettono, anche se

indirettamente, sui meccanismi resistenti a taglio delle armature trasversali Vs.

L’effetto degradante della resistenza tagliante degli elementi in c.a. sotto azione

ciclica, è maggiore con la formazione di cerniere plastiche agli estremi

dell’elemento perché:


a) la fessurazione dovuta all’azione flessionale tende ad intersecarsi con le

fessure diagonali e ad aumentarne lo spessore;

b) aumenta il danneggiamento della zona compressa del cls diminuendone il

suo spessore e quindi il suo contributo alla resistenza tagliante;

c) si ha una riduzione dell’effetto spinotto delle barre longitudinali snervate;

d) nelle sezioni di estremità, la zona di compressione deve anche resistere

agli effetti del puntone diagonale del meccanismo a traliccio di resistenza

a taglio.

Ne risulta che il degrado della resistenza a taglio sotto azione di carichi ciclici si

manifesta maggiormente negli elementi in c.a. che arrivano a formare cerniere

plastiche prima del raggiungimento della resistenza ultima a taglio.

La capacità a taglio VR suggerita dall’Eurocodice 8-parte 3 prende in

considerazione proprio gli effetti dovuti sia alla natura ciclica della domanda

(azione sismica) che alla possibile formazione di meccanismi non lineari agli

estremi dell’elemento (cerniere plastiche). Tali fattori producono un effetto

degradante della capacità a taglio dell’elemento all’aumentare delle deformazioni

cicliche inelastiche che possono essere espresse in funzione della domanda ciclica

della duttilità in spostamento μΔ. Risultati sperimentali hanno evidenziato che

all’aumentare della domanda μΔ oltre il valore di 6 la resistenza a taglio non

degrada ulteriormente.

Figura 2.12 Valutazione della rotazione di corda e della luce di taglio in un pilastro in c.a.

Poiché la rotazione della corda θ è considerato il parametro più significativo per la

misura della deformazione dell’elemento strutturale (fig.9), la capacità a taglio VR

__________________________________________________________________ 91


viene assunta dipendente dalla “parte plastica” della domanda di duttilità

della rotazione della corda e fornita dalla seguente relazione:

pldom,θμ

dom,θμ

=pldom,θμ

y

ydomdom θ

θθμθ

−=−1, (2.13)

In cui ydom eθθ sono rispettivamente la richiesta di rotazione della corda e la

rotazione allo snervamento della stessa.

Dalla relazione (13) si desume che il massimo valore della si attinge in

corrispondenza della rotazione ultima della corda

pldom,θμ

umθ . In particolare, si ha:

- per pilastri fragili senza nessuna capacità deformativa in campo

plastico:

umθ = yθ ⇒ 0, =−

=y

yypldom θ

θθμθ (2.14)

- per pilastri con capacità deformativa in campo plastico:

umθ > yθ ⇒ 1, ≥=−

=y

plum

y

yumpldom θ

θθ

θθμθ (2.15)

Le espressioni di yθ , umθ e sono fornite nell’ANNEX A della parte 3

dell’EC8.

plumθ

L’espressione della capacità a taglio fornita dall’EC8 è la seguente:

( )[ ]

( ) ⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−

=

s

ymwc

C

cmstot

pldom

C

cmc

s

dom

elR

FCf

bzAFC

fhL

MAX

FCf

ANLxh

V

γρ

γρ

μγ

γ

θ

;5min16,01100;5,016,0

;5min05,0155,0;min21

,

(2.16)

La sua struttura è del tipo (2.3) con:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−

=C

cmc

s

dom

elN FC

fAN

Lxh

Vγγ

55,0;min2

1 (2.17)

__________________________________________________________________ 92


( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅= cC

cmstot

elC A

FCf

hL

MAXVγ

ργ

;5min16,01100;5,016,01 (2.18)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=s

ymw

elS FC

fbzV

γρ

γ1 (2.19)

( )[ ]pldomk ,;5min05,01 θμ−= (2.20)

Con γel assunto pari a 1,15 per elementi sismici primari e pari a 1,0 per elementi

sismici secondari, come definiti nel § 2.2.1.(6) P dell’EC8-parte3

Per quanto detto precedentemente, il coefficiente k, che tiene conto dell’effetto

degradante della resistenza a taglio del cls e delle armature dovuto agli

spostamenti ciclici inelastici, può assumere i seguenti valori limiti:

- kMAX=1 per pilastri fragili senza nessuna capacità deformativa in

campo plastico;

- kMIN=0,75 per pilastri con capacità deformativa in campo plastico

la cui parte plastica della duttilità rotazionale della corda è:

ypl

umpl

dom θθμθ 55, ≥⇒≥

Ne segue che la resistenza ultima a taglio di un generico pilastro in c.a. soggetto

ad un regime di carichi che produce spostamenti ciclici in campo inelastico,

soddisfa la seguente condizione :

max,min, RRR VVV ≤≤ (2.21)

con

SCNR

SCNR

VVVVVVVV

++=

++=

max,

min, )(75,0 (2.22)

La crisi per taglio è da considerare sempre una “rottura fragile” ma la relazione

(2.16) permette di tenere in conto anche le riserve di duttilità della sezione in

esame. Pertanto alla luce delle considerazioni finora fatte è possibile definire due

possibili comportamenti che caratterizzano una crisi per taglio[Mpampatsikos et

al.2008]:

a. "Taglio fragile": la crisi a taglio precede lo snervamento della sezione, e

l’elemento è caratterizzato da una limitata deformazione e una notevole __________________________________________________________________ 93


riduzione di resistenza ai carichi laterali (azione sismica). Detto Vy=My/Ls

il taglio equilibrante del momento di snervamento della sezione

considerata, risulta:

max,Ry VV >

b. "Taglio duttile". Il pilastro sottoposto a carichi ciclici, riesce a

raggiungere lo snervamento e ad esplicare le proprie riserve di duttilità ma

va in crisi con formazione di fessure inclinate tipiche della rottura per

taglio (duttilità limitata) . L’escursione ciclica in campo plastico degli

spostamenti produce una riduzione della resistenza ultima a taglio che in

tal caso risulta essere:

max,min, RyR VVV ≤≤

Un terzo meccanismo che è possibile definire è quello a cui corrisponde la

seguente relazione:

min,RVVy <

c. Tale situazione corrisponde al classico comportamento duttile della

sezione. Il massimo taglio che si esplica nella sezione considerata è

inferiore alla resistenza a taglio, pertanto la crisi non avviene per taglio ma

per raggiungimento di una rotazione ultima.

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

(a) (b) (c)

V RD

V(M )RD

TAGLIO FRAGILE TAGLIO DUTTILE ELEMENTO DUTTILE

Figura 2.13-Differenti meccanismi di crisi: a) FRAGILE per taglio fragile b) FRAGILE per taglio duttile c) DUTTILE

La relazione (16) è valida per gli elementi strutturali che raggiungono la crisi a

taglio per rottura diagonale dell’elemento, per i quali cioè il meccanismo di

resistenza a taglio è assimilabile al traliccio di Ritter-Morsch, con inclinazione

delle bielle compresse di calcestruzzo pari a 45°. Questo tipo di meccanismo è

__________________________________________________________________ 94


applicabile agli elementi non sottoposti a sforzi normali (travi) o ad elementi che

pur se soggetti a sforzo normale risultano essere non tozzi, utilizzando quale

parametro limite per la misura della snellezza il rapporto tra la luce di taglio Ls e

l’altezza della sezione dell’elemento h. Per rapporti Ls/h<2 (pareti in c.a.) l’EC8

suggerisce una formulazione diversa anch’essa di natura sperimentale.

La corretta valutazione di richiede di assumere: max,min, RR VeV

- il valore dello sforzo normale N dalla combinazione di carico

sismico;

- la luce di taglio Ls dalla relazione Ls=M/V con M e V

rispettivamente domanda di momento e taglio nella sezione;

La procedura però, può risultare di non agevole applicazione e di notevole

impegno di tempo soprattutto se si esegue un’analisi dinamica (sia lineare che

non lineare) in cui vengono forniti gli inviluppo delle caratteristiche della

sollecitazione della domanda.

Inoltre la luce di taglio non risulta essere una proprietà intrinseca dell’elemento

ma dipende dai risultati dell’analisi e quindi va ricalcolata ogni volta che si

riesegue una nuova analisi. Da una analisi lineare si potrebbe valutare in maniera

esatta la posizione del punto di flesso durante il comportamento lineare della

struttura e quindi determinare Ls, ma la formazione delle prime cerniere plastiche

conduce ad una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti con conseguente

traslazione del punto di flesso.

La procedura può essere notevolmente semplificata con le seguenti assunzioni:

- la luce di taglio si assume costante sull’elemento, ipotizzando una

distribuzione dei momenti con punto di nullo in mezzeria Ls=L/2;

- lo sforzo normale agente sull’elemento si assume pari al carico

gravitazionale derivante da combinazione sismica .

Studi in tal senso, condotti su un ampio campione di edifici in c.a. esistenti hanno

dimostrato che le verifiche condotte con le semplificazioni suddette conducono

comunque a risultati accettabili qualunque sia il tipo di analisi che viene condotta.

[V. Mpampatsikos; R. Nascimbene; L. Petrini,2008]

__________________________________________________________________ 95


_________________________________________________________________

Parte seconda:

CASO DI STUDIO: EDIFICIO SCOLASTICO A

BOSCOREALE (NA)

Capitolo 3: Edificio di studio - La fase di conoscenza

__________________________________________________________________

96

Capitolo 3. La fase di conoscenza

3.1 GENERALITÀ

L’edificio di studio, è ubicato nel Comune di Boscoreale (NA) in località “Villa

Regina”. E’ stato realizzato agli inizi degli anni ottanta su commissione

dell’Amministrazione Comunale, da destinare a scuola secondaria di primo grado

(fig.3.1-3.2)

Figura 3.1 Veduta aerea scuola media "Villa Regina" (da Google earth, 2010)


__________________________________________________________________

97

Figura 3.2 Veduta aerea scuola media "Villa Regina" (da Google earth, 2010)

3.2 PROCESSO DI CONOSCENZA DELL’EDIFICIO

Il processo di conoscenza dell’edificio, in termini di definizione della geometria,

delle caratteristiche dei materiali strutturali e delle loro condizioni di

conservazione, è stato effettuato secondo le indicazioni previste dalle vigenti

“Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M 14/01/2008 (in seguito

NTC08) e della sua circolare esplicativa Circ. LLPP n° 617 del 02/02/2009 (in

seguito CIRC09) che in particolare riporta in appendice C8A al cap.C8 i dati

necessari da acquisire sui seguenti aspetti principali:

- Identificazione dell’organismo strutturale e verifica dei criteri di regolarità

indicati al § 7.2.2. delle NTC08 ottenuto sulla base dei disegni originali di

progetto opportunamente verificati con indagini in-situ, oppure con un

rilievo ex-novo;

- Identificazione delle strutture di fondazione;

- identificazione delle categorie di suolo secondo quanto indicato al § 3.2.2

delle NTC08;

- Informazioni sulle dimensioni geometriche degli elementi strutturali, dei

quantitativi delle armature, delle proprietà meccaniche dei materiali;

- Informazioni su possibili difetti locali dei materiali;


__________________________________________________________________

98

- Informazioni su possibili difetti nei particolari costruttivi (dettagli delle

armature, eccentricità travi-pilastro, eccentricità pilastro-pilastro,

collegamenti trave-colonna e colonna-fondazione, ecc.);

- Informazioni sulle norme impiegate nel progetto originale incluso il valore

delle eventuali azioni sismiche di progetto;

- descrizione della classe d’uso, della categoria e dalla vita nominale

secondo il § 2.4

- delle NTC 2008;

- rivalutazione dei carichi variabili, in funzione della destinazione d’uso;

- informazione sulla natura e l’entità di eventuali danni subiti in precedenza

e sulle riparazioni effettuate.

La documentazione esistente, reperita presso il Settore “Progettazione e

Manutenzione Edilizia Scolastica” della Provincia di Napoli, Ente che nel

frattempo ne ha acquisito la proprietà dal Comune di Boscoreale e presso il Genio

Civile di Napoli, consta di tutti gli elaborati progettuali architettonici e strutturali

che hanno permesso di avere un riscontro con le opere realizzate e su cui è stato

eseguito un approfondito rilievo architettonico-strutturale e un’adeguata

campagna di indagini diagnostiche di cui si dirà nei prossimi paragrafi.

La stessa Amministrazione Provinciale di Napoli ha fatto eseguire uno studio

geologico-geotecnico ai sensi del § 6.2.1 e § 6.2.2 del DM 14/01/2008 e delle

indicazioni riportate nelle Istruzioni per l’applicazione delle Norme Tecniche al

§C6 per la caratterizzazione dei suoli.

3.2.1 Descrizione dell’opera

La struttura scolastica in studio fu progettata e realizzata tra il 1985 e il 1987.

E’ costituita da un complesso di cinque corpi di fabbrica (indicati negli elaborati

originari con A-B-C-D-E, fig.3.3) realizzati in conglomerato cementizio armato e

collegati tra loro mediante dei giunti strutturali.


__________________________________________________________________

99

Figura 3.3 Indicazione corpi di fabbrica

- Il corpo di fabbrica “A”,(fig.3.4-3.5-3.6) a pianta rettangolare allungata, si

sviluppa secondo la direzione ovest-est è costituito da un piano interrato, due

impalcati di calpestio fuori terra più un impalcato di copertura. Al piano

rialzato ed al primo piano, il progetto prevedeva l’ubicazione delle aule per

l’attività didattica ed i servizi igienici. Sul fronte ovest è presente una scala di

sicurezza esterna in struttura metallica.


__________________________________________________________________

100

Figura 3.4 Corpo A : veduta su fronte Nord

Figura 3.5 Corpo A: veduta su cortile interno


__________________________________________________________________

101

Figura 3.6 Corpo A: scala antincendio su fronte ovest

- Il corpo di fabbrica “B” (fig. 3.7-3.8-3.9-3.10), a pianta poligonale, ha

esposizione prevalente a Nord – Est; è costituito da un piano interrato, un

primo impalcato fuori terra che permette l’accesso principale alla scuola

dall’esterno e si sviluppa sull’intera pianta del corpo, da un secondo impalcato

- ballatoio che permette il collegamento con i corpi di fabbrica “A” e “C” e su

cui si accede mediante due scale laterali interne in conglomerato cementizio

armato e da un terzo impalcato di copertura. Sul fronte Sud- Ovest del corpo,

nel cortile interno, sono collocate delle rampe per disabili, mentre sul fronte

Sud - Est e con accesso dall’esterno è ubicato un locale tecnico.


__________________________________________________________________

102

Figura 3.7 Corpo B:atrio

Figura 3.8 Corpo B: affaccio su cortile interno


__________________________________________________________________

103

Figura 3.9 Corpo B: ballatoio

Figura 3.10 Corpo B: atrio

- Il corpo di fabbrica “C”(fig. 3.11-3.12-3.13-3.14-3.15), a pianta rettangolare,

si sviluppa secondo la direzione Nord-Est – Sud Ovest. Anche’esso è

costituito da un piano interrato, due piani di calpestio fuori terra e un

impalcato di copertura. Al piano rialzato il progetto originario prevedeva le


__________________________________________________________________

104

aule per l’attività didattica su entrambi lati di un corridoio centrale mentre il

primo piano è a copertura dell’ala esposta Nord - Ovest mentre per l’ala con

esposizione a Sud - Est erano previste altre aule.

Figura 3.11 Corpo C: affaccio su fronte est

Figura 3.12 Corpo C Piano arretrato e copertura


__________________________________________________________________

105

Figura 3.13 Corpo C :Piano arretrato

Figura 3.14 Corpo C: stato dei luoghi piano primo.


__________________________________________________________________

106

Figura 3.15 Corpo C: stato dei luoghi piano secondo

- Il corpo di fabbrica “D” (fig. 3.17-3.18), a pianta rettangolare, si sviluppa

secondo la direzione Sud Est – Nord Ovest. E’ costituito da un piano interrato,

due impalcati di calpestio piu’ un impalcato di copertura a livelli sfalsati. Al

piano rialzato il progetto prevedeva delle aule per l’attività didattica ed i

servizi igienici; sul lato sinistro del corpo è presente una scala interna ed un

vano per l’alloggiamento dell’ascensore. Al primo piano sono ubicate i locali

previsti per altre aule per la didattica più un ampio vano da destinare ad

auditorium. Sul fronte Nord-Est è presente una scala di sicurezza esterna

realizzata in struttura metallica.


__________________________________________________________________

107

Figura 3.16

Figura 3.17 Corpo D: affacci su fronte Sud

- Il corpo di fabbrica “E” (fig.3.19) è la palestra a cui si accede dall’interno

attraverso il corpo “D” o direttamente dal cortile esterno. E’ una struttura in

cemento armato costituita da pilastri prefabbricati e travi e lastre di copertura

precompresse. Le tamponature esterne sono realizzate in pannelli

prefabbricati.


__________________________________________________________________

108

Figura 3.18 Corpo E: palestra

Tutti i corpi di fabbrica, adeguatamente giuntati tra di loro, sono costituiti da

strutture intelaiate con fondazioni realizzate da un reticolo di travi continue

rovesce ad eccezione della palestra per la quale sono state utilizzate dei plinti a

bicchiere.

3.2.2 Il progetto strutturale originario

Le normative di riferimento, utilizzate dal progettista per la redazione del

progetto strutturale sono le seguenti:

� Legge 5 novembre 1970, n° 1086: “Norme per la disciplina delle opere in

conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura

metallica”;

� Legge 2 febbraio 1974, n° 64: “Provvedimenti per le costruzioni con

particolari prescrizioni per le zone sismiche”;

� DM LLPP 19 giugno 1984: “Norme tecniche relative alle costruzioni

sismiche”.


__________________________________________________________________

109

Figura 3.19 Mascherina di un elaborato del progetto originario

Il progetto degli elementi strutturali è stato condotto con il metodo alle tensioni

ammissibili, assumendo le seguenti caratteristiche meccaniche dei materiali

utilizzati:

� calcestruzzo con resistenza caratteristica cubica Rck=250 Kg/cm2 con le

seguenti tensioni ammissibili:

o tensione di compressione ammissibile per flessione e

pressoflessione:


__________________________________________________________________

110

MPackR

c50,8

4

156 =

−+=σ

o tensione tangenziale ammissibile per sezioni prive di armatura a

taglio:

MPaRck

c 53,075

154,00 =

−+=τ

o tensione tangenziale ammissibile per sezioni con armatura a

taglio:

MPaRck

c 69,135

154,11 =

−+=τ

� acciaio in barre ad aderenza migliorata tipo FeB44K con tensione

ammissibile:

MPas 260=σ

Le strutture sono state calcolate con un’analisi elastica lineare, considerando

l’azione sismica prevista dal DM 19/06/1984 considerando un coefficiente di

intensità sismica s=9, ricadendo il sito in zona sismica di II categoria (fig 3.20 a-

b).


__________________________________________________________________

111

a)


__________________________________________________________________

112

b)

Figura 3.20 a) e b) Procedura per il calcolo delle azioni orizzontali previste dal DM 19/06/1984 (da Prontuario per il calcolo degli elementi strutturali, B.Furiozzi et al. Ed. Le

Monnier, 1986)


__________________________________________________________________

113

La procedura prevista dal DM 19/06/1984 per l’analisi sismica e adottata per il

progetto in questione è di seguito descritta.

Ogni corpo di fabbrica è stato sottoposto ad azioni sismiche orizzontali,

schematizzate attraverso l’applicazione di due sistemi di forze, agenti non

contemporaneamente, secondo due direzioni ortogonali. Le forze sono state

applicate, ai diversi impalcati, in corrispondenza dei baricentri delle masse

riportate alle quote dei solai.

La struttura è stata assimilata ad un telaio spaziale nel quale sono stati trascurati i

contributi dei telai piani ortogonali alla direzione di applicazione delle forze.

Nei calcoli è stata assunta l’ipotesi di infinita rigidezza dei solai nei confronti di

azioni ad esso complanari, in tal modo, la ripartizione delle azioni sismiche tra i

telai paralleli alla direzione delle stesse, è stata effettuata imponendo il rispetto di

condizioni di equilibrio e di congruenza di tipo locale e globale e tenendo conto

degli effetti torsionali dovuti ad eccentricità tra baricentro delle masse e baricentro

delle rigidezze dei telai considerati.

La distribuzione delle forze sismiche ai vari impalcati è di tipo lineare, funzione

delle masse e della quota dell’impalcato.

Ogni telaio è stato dimensionato o verificato considerando su di esso l’aliquota

derivante dai carichi gravitazionali trasmessi dai solai e l’aliquota derivante

dall’azione sismica ripartita.

Le combinazioni di carico considerate sono le seguenti:

- comb. N°1: sisma da sx+ carichi fissi

- comb. N°2 : sisma da sx+carichi fissi + carichi accidentali ridotti

- comb. N°3: sisma da dx+ carichi fissi

- comb. N°4 : sisma da dx+ carichi fissi+carichi accidentali ridotti

- comb. N°5 : carichi fissi+accidentali.


__________________________________________________________________

114

Figura 3.21 Elaborato delle carpenterie ed armature di una travata

I solai, sono stati calcolati mediante una schematizzazione a trave continua su

appoggi costituiti dalle travi di piano. Le combinazioni di carico considerate sono

state quelle derivanti dalle varie distribuzioni del sovraccarico accidentale a

scacchiera, considerate in modo da massimizzare in valore assoluto i momenti

flettenti in mezzeria delle varie campate e sugli appoggi.


__________________________________________________________________

115

Figura 3.22 Elaborato delle carpenterie ed armature di un solaio

La struttura di fondazione è costituita da travi con sezione a T rovescia , formanti

un reticolo. Esse sono state calcolate come travi elastiche su suolo elastico. La

relazione di calcolo però non fornisce il valore della costante di Winkler

utilizzata.


__________________________________________________________________

116

Figura 3.23 Elaborato della pianta delle fondazioni

3.2.3 Fase di rilievo

Reperiti gli elaborati progettuali originali, è stato condotto un rilievo

architettonico e strutturale allo scopo di valutarne la rispondenza tra stato di fatto

e previsione progettuale (fig. 3.24-3.25-3.26-3.27-3.28).

Sono state rilevate le caratteristiche geometriche di travi, pilastri, solai e la

configurazione strutturale dell’intero corpo. Per il rilievo delle strutture fondali, si

è provveduto all’effettuazione di scavi a campione per mettere a nudo le travi

rovesce e rilevarne la geometria e il piano di posa.


__________________________________________________________________

117

Figura 3.24 Rilievo del piano seminterrato a quota (-3,30)


__________________________________________________________________

118

Figura 3.25 Rilievo del piano rialzato a quota (0,00)


__________________________________________________________________

119

Figura 3.26 Rilievo del piano primo a quota (3,60)


__________________________________________________________________

120

Figura 3.27 Sezioni dello stato di fatto


__________________________________________________________________

121

Figura 3.28 Prospetti dello stato di fatto


__________________________________________________________________

122

Nel complesso, il rilievo ha messo in evidenza una generale corrispondenza tra

progetto e stato di fatto. Si è rilevata solo una variazione dello spessore della

soletta collaborante dei solai che è risultata essere di 4 cm e non di 6 cm come

riportato negli elaborati grafici, fermo restando lo spessore totale di 30 cm.

Il presente studio analizzerà solamente il corpo di fabbrica denominato

“Corpo C” e nel seguito ci si riferirà solamente ad esso.

Il corpo di fabbrica analizzato, a pianta rettangolare, è costituito da un piano

interrato e tre impalcati fuori terra.

Il piano interrato ha un altezza di interpiano di m 3,00, è privo di chiusure interne

e lungo il perimetro esterno è tamponato con fodera costituita da blocchi di

mattoni in laterizio di spessore 30 cm priva di finiture superficiale. In sommità

alle pareti perimetrali disposte lungo il lato lungo del corpo di fabbrica, sono

ubicate aperture poste ad interasse mediamente di 6,00 m. Il piano di calpestio è

costituito da un massetto il calcestruzzo dello spessore di 10 cm, poggiante su

terreno di riporto a copertura delle strutture di fondali. Le travi rovesce di

fondazione (fig. 3.29) poggiano a 1,20 m al di sotto del calpestio del piano

interrato.

Figura 3.29 Rilievo della sezione trave rovescia di fondazione

Sia il piano terra che il piano primo hanno un’altezza di interpiano di m 3,30. Le

partizioni interne sono state quasi del tutto danneggiate a causa di sconsiderati atti

vandalici (fig. 3.14-3.15).


__________________________________________________________________

123

Erano costituite da mattoni in laterizio di spessore 8 cm preintonacate sulle due

facce.

Le facciate esterne, nelle previsioni progettuali, dovevano essere costituite da

pareti vetrate montate su muretti di base. Allo stato del rilievo erano presenti solo

i muretti costituiti da mattoni forati in laterizio da 30 cm intonacati su ambo le

facce e comunque in cattivo stato.

La struttura portante del corpo di fabbrica è costituita da un reticolo spaziale di

telai a maglia rettangolare orditi lungo le due direzioni principali dell’edificio e

sono rispettivamente in numero di quattro lungo il lato maggiore dell’edificio, e

nove lungo il lato minore (fig. 3.30-3.31-3.32).

I telai orditi lungo il lato corto sono a tre campate al primo livello corrispondenti

al piano rialzato, di lunghezza pari a 7,70 m le prime due e 9,70 m la terza. Al

secondo livello manca la trave centrale tra i pilastri interni e al terzo livello,

corrispondente alla copertura, sono a due campate, per via della minore altezza

della parte del corpo di fabbrica dove sono disposte le aule che affacciano sul

cortile interno.

I telai orditi lungo il lato maggiore sono a 8 campate di lunghezza pari a 5,50 m

tranne una campata finale di lunghezza di 3,20 m. Sono costituiti da tre livelli di

traversi corrispondenti ai tre impalcati, eccetto il telaio di estremità verso il cortile

che è costituito da due livelli corrispondenti al piano terra e al primo piano.

Alcuni telai presentano una disomogeneità rispetto alla maggioranza prima

descritta, per via della rientranza di una parte dell’edificio in corrispondenza dello

spigolo a sud-ovest.

I pilastri sono 37, 6 d’angolo, 17 lungo il perimetro, 14 interni e sono tutti orditi

con il lato ad inerzia minore parallelo al lato corto dell’edificio, con le seguenti

dimensioni:

- 40x70 cm2 al I ordine – piano interrato

- 40x60 cm2 al II e III ordine – piano rialzato e piano primo

Le travi hanno le seguenti caratteristiche geometriche:

- al primo impalcato sono tutte emergenti con dimensioni pari a 30x70

quelle appartenenti ai telai perimetrali e dimensioni pari a 40x70 quelle

appartenenti ai telai interni (fig.3.30);


__________________________________________________________________

124

- al secondo impalcato sono emergenti con dimensioni pari a 30x70 quelle

appartenenti ai telai perimetrali e ad un allineamento “lungo” interno,

mentre sono a spessore di solaio con larghezze di 100 cm per quelle ordite

lungo il lato corto dell’edificio, con sbalzi ad entrambe le estremità

(corrispondenti all’aggetto del piano primo lungo la facciata sud-est e al

ballatoio interno), e di larghezza pari a 260 cm per un telaio centrale

interno porta solaio (fig.3.31).

- al terzo impalcato, sono emergenti con dimensioni pari a 30x70 quelle

appartenenti ai telai perimetrali sui due lati corti e sul lato lungo verso il

cortile interno mentre sono a spessore di solaio con larghezze di 100 cm

quelle ordite lungo il lato corto dell’edificio con sbalzo solo lungo

l’estremità posta sul lato sud-est (aggetto rispetto al piano terra), di

larghezza pari a 200 cm il telaio centrale interno porta solaio e di

larghezza pari a 160 quelle appartenenti al rimanente telaio perimetrale sul

lato lungo (fig.3.32) .

Il solaio è del tipo latero-cementizio gettato in opera di altezza pari a 30 cm con

soletta di 4 cm di spessore e laterizio di 26 cm di altezza, i travetti sono posti con

interasse pari a 50 cm .

L’edificio è iscrivibile in pianta in un rettangolo di dimensioni 26,00x42,00

presenta una sufficiente regolarità strutturale planimetrica ad ogni livello, mentre

a causa dell’arretramento del primo piano, è da ritenere irregolare in altezza. Nel

seguito verranno verificate le suddette asserzioni con riferimento alle prescrizioni

delle NTC2008 e della Circolare applicativa 617/2009.

3.2.4 Campagna di indagini

La determinazione delle proprietà dei materiali e dei dettagli strutturali negli

edifici esistenti è caratterizzata da un significativo livello di incertezza. La

valutazione di tali parametri è effettuata con una serie di metodiche, ognuna in

generale, associata ad uno specifico costo e grado di accuratezza. Per la

definizione del processo di conoscenza dell’edificio, le norme vigenti consentono

di riferirsi a differenti sorgenti di informazioni, provenienti ad esempio da

documentazione progettuale originaria, rilievi, prove in situ e in laboratorio, ed

anche ai cosiddetti “giudizi esperti” che forniscono una stima descrittiva delle


__________________________________________________________________

125

grandezze indagate basate su pregresse esperienze di tecnici qualificati. Tutte

queste fonti sono inevitabilmente affette da incertezze sulla conoscenza, ad

esempio, di quantità e disposizione delle armature e delle proprietà meccaniche

dei materiali, per le limitazioni pratiche ed economiche relative alle verifiche e

prove in sito e/o alla disponibilità limitata dei disegni costruttivi e delle specifiche

originali dei materiali. Le attuali norme italiane ed europee tengono conto di tali

incertezze raggruppandole nei “fattori di confidenza”da applicare alle proprietà

medie dei materiali ottenute dalle indagini. Al fine di quantificare tali fattori di

confidenza le norme definiscono specifici “livelli di conoscenza” della struttura,

per ciascuno dei quali si richiedono specifiche campagne di indagini.

Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza, la NTC

08 definisce i tre livelli di conoscenza seguenti:

− LC1: Conoscenza Limitata;

− LC2: Conoscenza Adeguata;

− LC3: Conoscenza Accurata.

I cui aspetti che li definiscono sono:

− geometria, ossia le caratteristiche geometriche degli elementi strutturali;

− dettagli strutturali, ossia la quantità e disposizione delle armature, la

consistenza degli elementi non strutturali collaboranti;

− materiali, ossia le proprietà meccaniche dei materiali.

Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi, ed i valori dei

fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali, come indicato nella

seguente tabella riportata nell’appendice C8A della Circolare per l’applicazione

delle NTC08.


__________________________________________________________________

126

Nel caso in specie, sulla base della documentazione progettuale originaria reperita

e alle risorse economiche disponibili, si è scelto di ottenere un livello di

conoscenza minimo LC2.

La stessa Circolare 617/2009 definisce orientativamente dei livelli di rilievo e

delle prove da effettuare per il raggiungimento di ogni singolo livello di

conoscenza, come indicato nella tabella C8A1.3 che di seguito si riporta.

Come la stessa circolare prevede, in riferimento alle percentuali di elementi da

verificare in-situ ed al numero di provini da estrarre e sottoporre a prove di


__________________________________________________________________

127

resistenza, le quantità riportate nella Tabella C8A.1.3a hanno valore indicativo e

debbono essere adattate ai singoli casi, tenendo conto dei seguenti aspetti:

a) Nel controllo del raggiungimento delle percentuali di elementi indagati ai fini

del rilievo dei dettagli costruttivi si terrà conto delle eventuali situazioni

ripetitive, che consentano di estendere ad una più ampia percentuale i

controlli effettuati su alcuni elementi strutturali facenti parte di una serie con

evidenti caratteristiche di ripetitività, per uguale geometria e ruolo nello

schema strutturale.

b) Le prove sugli acciai sono finalizzate all’identificazione della classe

dell’acciaio utilizzata con riferimento alla normativa vigente all’epoca di

costruzione. Ai fini del raggiungimento del numero di prove sull’acciaio

necessario per il livello di conoscenza è opportuno tener conto dei diametri di

più diffuso impiego negli elementi principali con esclusione delle staffe.

c) Ai fini delle prove sui materiali è consentito sostituire alcune prove

distruttive, non più del 50%, con un più ampio numero, almeno il triplo, di

prove non distruttive, singole o combinate, tarate su quelle distruttive.

d) Il numero di provini riportato nella Tabella C8A.1.3a potrà esser variato, in

aumento o in diminuzione, in relazione alle caratteristiche di omogeneità del

materiale. Nel caso del calcestruzzo in opera tali caratteristiche sono spesso

legate alle modalità costruttive tipiche dell’epoca di costruzione e del tipo di

manufatto, di cui occorrerà tener conto nel pianificare l’indagine. Sarà

opportuno, in tal senso, prevedere l’effettuazione di una seconda campagna di

prove integrative, nel caso in cui i risultati della prima risultino fortemente

disomogenei.

Nella tabella 3.1 si riassumono le indagini effettuate che si descrivono nei

paragrafi successivi.


__________________________________________________________________

128

ELEMENTI STRUTTURALI

N° TOTALE

ELEMENTI

STRUTTURALI

RILIEVO ARMATURE

(N° ELEMENTI

STRUTTURALI)

INCIDENZAPRELIEVI

CAROTE

PROVE NON

DISTRUTTIVE

PRIMO IMPALCATO mq 1024PILASTRI 37 22 59% 2 22

TRAVI 60 24 40% 1 24

TIPOLOGIA SOLAI 2 1 50% 0 0

SECONDO IMPALCATO mq 946PILASTRI 37 14 38% 3 14

TRAVI 76 20 26% 1 20


TERZO IMPALCATO mq 728PILASTRI 27 16 59% 1 16

TRAVI 51 19 37% 2 19


RIEPILOGO PER TIPOLOGIA DI ELEMENTI STRUTTURALIPILASTRI 101 52 51%

TRAVI 187 63 34%

SOLAI 6 3 50%

INTERA STRUTTURA mq 2698TRAVI+PILASTRI+SOLAI 294 118 40% 10 1 PRELIEVO OGNI 269,8 115 1 PROVA OGNI 23,46

DETTAGLI COSTRUTTIVI PROVE SUI MATERIALI

INCIDENZA A mq INCIDENZA A mq

1 PRELIEVO OGNI 341,33 1 PROVA OGNI 22,26



Tabella 3.1-Riepilogo degli elementi indagati e relativa incidenza percentuale


__________________________________________________________________

129

Per la definizione delle caratteristiche meccaniche del cemento armato già

nell’Ordinanza P.C.M. n° 3431 del 03/05/2005 (integrazione e modifica

dell’OPCM 3274) si ammetteva l’uso di metodi di indagine non distruttiva di

“documentata affidabilità”, non in completa sostituzione ma ad integrazione

delle indagini distruttive sulle quali tarare i risultati delle prove indirette. Tale

approccio è confermato anche dalle vigenti NTC 08 ed esplicitate dalla relativa

Circolare di applicazione, la quale prevede, per le strutture esistenti, che la

caratterizzazione delle proprietà meccaniche dei materiali avvenga sulla base,

oltre che della documentazione disponibile e di verifiche visive in situ, anche di

prove sperimentali.

La campagna di indagini si è sviluppata secondo le seguenti prove:

� Esecuzione di prove sclerometriche ed ultrasoniche;

� Prelievo di carote di calcestruzzo φ=100 mm e L=200 mm e relative prove

di rottura a compressione. Sono state prelevate complessivamente n° 10

carote, così distribuite:

o n° 3 carote al piano interrato;

o n° 3 carote al piano terra;

o n° 4 carote al piano primo;

� Prove di carbonatazione su tutte le carote prelevate;

� Misure pacometriche e saggi diretti per la individuazione dei ferri di

armatura;

� Prova di carico su solaio di copertura al secondo livello;

� Saggi in fondazione per l’individuazione della geometria e del piano di

posa delle travi rovesce.

Non sono state previste prelievi di spezzoni di armatura e le relative prove di

laboratorio in quanto la documentazione progettuale originale disponibile ne

permetteva una precisa identificazione, confermata anche da ricerche effettuate

sulla tipologia delle armature utilizzate nelle costruzioni del periodo (G.M.

Verderame et Al,2001).

Nelle fig. 3.30-3.31-3.32 è fornita una rappresentazione sintetica dell’insieme

delle indagini in situ eseguite ai vari impalcati.


__________________________________________________________________

130

Nella Relazione a strutture ultimate del Direttore dei Lavori, confermata anche

dagli atti di collaudo, le caratteristiche dei materiali impiegati vengono così

indicati:

- calcestruzzo Rck=250 Kg/cm2

- acciaio tipo FeB44k controllato in stabilimento


__________________________________________________________________

131

C1

C2

C3t

p

p

C1p

C3t

LEG ENDA

Figura 3.30 – Primo impalcato - Ubicazione indagini in situ


__________________________________________________________________

132

C6

C4p

C5p

p

C7t

C1p

C3t

LEGENDA

Figura 3.31 - Secondo impalcato - Ubicazione indagini in situ


__________________________________________________________________

133

C8

C9

C10 t

p

t

C1p

C3t

LEGENDA

Figura 3.32 Terzo impalcato - Ubicazione indagini in situ


__________________________________________________________________

134

3.2.4.1 Prove pacometriche

Il rilievo pacometrico è stato propedeutico alle prove sclerometriche, ultrasoniche

e di carotaggio, onde ridurre al minimo le interferenze delle armature sulle

successive prove previste.

La ricostruzione delle armature degli elementi strutturali è stata effettuata sulla

base delle informazioni desumibili dal progetto strutturale originario, verificate ed

eventualmente integrate tramite rilievo di dettaglio con misure pacometriche e

spicconature del copriferro.

La fase di spicconatura (fig.3.33) è stata effettuata su un elemento rappresentativo

di ogni gruppo di elementi strutturali che presentavano carattere di ripetitività.

Sull’elemento rappresentativo sono state rilevate le seguenti informazioni:

- spessore del copriferro;

- disposizione e diametro delle armature longitudinali, diametro e passo delle

staffe;

- indagine visiva del tipo di armatura utilizzata;

- verifica della corrispondenza con gli elaborati di carpenteria originali.

- taratura del pacometro sulla base degli spessori di copriferro rilevati e delle

armature rinvenute.

Figura 3.33 Spicconatura copriferro trave campione

Si è proceduto poi al rilievo pacometrico a campione su elementi dello stesso

gruppo e se ne verificava la corrispondenza con gli elaborati progettuali. Le


__________________________________________________________________

135

misure pacometriche sono state intensificate su più campioni dello stesso gruppo

qualora si rilevavano significative discostamenti tra armature in loco e armature

previste in progetto (fig.3.34).

Figura 3.34 Fasi del rilievo pacometrico

E’ stato utilizzato un pacometro CoverMaster CM52 (fig3.35), prodotto dalla

Protoval (Oxford) Ltd il cui funzionamento si basa sul principio della

conducibilità elettrica delle correnti parassite (altre tipologie di pacometri

utilizzano il principio della induzione magnetica). Lo strumento rivela la presenza

e la direzione delle barre di armatura. Permette la determinazione di una

grandezza tra spessore del copriferro e diametro delle barre se fissata l’altra. E’

necessario pertanto, tarare lo strumento su elementi su cui si esegue la

spicconatura del copriferro e se ne misura lo spessore. Si procede poi alla

misurazione di elementi omogenei all’elemento campione. La precisione nella

restituzione dei diametri delle barre è di ±1 mm per barre di armature comprese

nel range 6-30 mm con interasse fino a 1,5 volte il copriferro;

I rilievi pacometrici sono stati eseguiti in conformità con la norma BS 1881-

204:1988 “Testing concrete. Recommendations on the use of electromagnetic

covermeters”.


__________________________________________________________________

136

Figura 3.35-Pacometro CoverMaster CM52

In definitiva, a completamento delle prove pacometriche supportate da

spicconature sugli elementi campione, e sulla scorta del progetto strutturale

originario si sono definite le seguenti informazioni:

� per i pilastri: spessore del copriferro, passo e diametro delle staffe,

quantità e disposizione delle armature longitudinali;

� per le travi: spessore del copriferro, passo e diametro delle staffe, quantità

e disposizione delle armature longitudinali;

� per i solai: orditura, interasse tra le nervature, spessore del copriferro,

armature principali e di ripartizione, spessore della soletta collaborante,

travetti rompitratta;

Nelle fig. 3.30-3.31-3.32 sono indicati i punti di esecuzione delle prove paco

metriche.

3.2.4.2 Prove sul calcestruzzo

Per gli edifici esistenti in c.a. uno dei parametri essenziali per un’adeguata

valutazione del grado di sicurezza è la stima della resistenza a compressione del

calcestruzzo.

Per la determinazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo, sono state

condotte sia prove non distruttive (metodo Sonreb) che distruttive (prelievi di

carote da sottoporre a prove di compressione a rottura in laboratorio). Dalla


__________________________________________________________________

137

correlazione dei risultati ottenuti si è determinata una legge di variazione della

resistenza a compressione del calcestruzzo in funzione dei parametri misurati.

Il metodo SonReb prevede la combinazione di prove sclerometriche e di prove

ultrasoniche.

Le indagini sul calcestruzzo sono state precedute da una fase di preparazione della

superficie degli elementi strutturali da indagare, consistente nella demolizione

degli intonaci da rimuovere con particolare cura senza danneggiare la superficie

della parte strutturale dell’elemento da indagare.

3.2.4.2.1 Prove sclerometriche

Le prove sclerometriche sono state effettuate con sclerometro meccanico GEI

Concrete(fig. 3.36) con incudine di taratura in acciaio, martello tipo N, energia di

percussione di 2.207 J (0.225 Kg·m) ed eseguite secondo le prescrizioni di cui

alla norma UNI EN 12504-2. Prima di dare avvio all’esecuzione delle prove, si è

proceduto alla taratura dello strumento, utilizzando l’apposita incudine1 di taratura

in dotazione.

Figura 3.36 sclerometro meccanico GEI Concrete

Su ogni elemento strutturale indagato sono state eseguite 4 serie di prove di 12

battute ognuna, due su una faccia e due sulla faccia opposta dell’elemento, in zone

dove successivamente si sono posizionati i trasduttori per la prova ultrasonica.

La scelta delle zone da indagare è stata fatta sulla base della mappatura delle

armature precedentemente rilevate dalla prova pacometrica, individuando aree,

per quanto possibile prive di armature, condizione indispensabile per desumere

1 L’incudine ha la funzione di controllare e tarare lo sclerometro secondo le norme UNI 9189, DIN

1048, parte 2 - ASTM C 805 - EN 12398 . L’operazione di taratura consiste nell’esecuzione di 10

battute nell’incudine le quali devono fornire i corrispondenti valori dell’indice di rimbalzo

comprese fra 78 e 82.


__________________________________________________________________

138

valori attendibili della resistenza del calcestruzzo, e ancor di più, durante

l’operazione di carotaggio, evitando di prelevare carote con armature all’interno.

Generalmente è stato possibile individuare zone prive di armature solo per le

travi, lungo le facce laterali e tra due staffe successive, mentre per la maggior

parte dei pilastri non è stato possibile a causa della presenza di armatura diffusa

lungo tutta la sezione, e in tal caso, si sono individuate zone di misurazione

comprese tre due staffe successive.

Le quattro zone di prova sono state posizionate come indicato in figura 29.

Ogni singola prova sclerometria è stata effettuata disegnando una griglia di 12

punti. Il passo si è assunto costante e pari a 3 cm in orizzontale e 2 cm in verticale.

Ogni prova consisteva nell’esecuzione di 12 battute nei punti della griglia, e nella

registrazione su libretto di cantiere (fig….) dei rispettivi indici di rimbalzo e

dell’inclinazione dell’asse dello sclerometro rispetto alla superficie indagata. Dei

dodici punti registrati, se ne scartavano il maggiore ed il minore e si determinava

la media dei dieci valori rimanenti, e dalle tabelle di correlazione (fig.3.37) in

funzione dell’inclinazione α dello sclerometro si determinava la resistenza a

compressione .

Figura 3.37 - Curva di correlazione tra l’indice di rimbalzo e la resistenza a compressione del cls

Nelle fig. 3.30-3.31-3.32 si riporta la localizzazione dei saggi eseguiti mentre i

risultati della prova sclerometria sono riportati nella tabella 3.6-3.7-3.8


__________________________________________________________________

139

3.2.4.2.2 Prove ultrasoniche.

Al fine di determinare le correlazioni del metodo combinato SonReb, ogni

elemento strutturale precedentemente indagato con battute sclerometriche, è stato

sottoposto anche a prova con ultrasuoni .

Figura 3.38 Fasi della prova ad ultrasuoni

Il metodo ad ultrasuoni consiste nella misurazione indiretta della resistenza del cls

attraverso la rilevazione della velocità media di onde vibrazionali trasmesse a

frequenze ultrasoniche all’interno dell’elemento strutturale da provare.

Per le misure ultrasoniche è stato utilizzato un apparecchio per ultrasuoni modello

GINGER CEBTP AU 2000, caratterizzato da:

� Visualizzazione segnale: su oscilloscopio dotato di funzioni zoom;

� Frequenza sonde coniche: 40 KHz;

� Misurazione tempi: manuale con marker sull'oscilloscopio, con fondo

scala commutabile da 400 a 800 µs;

� Risoluzione misura: 0.1 µs.

All’interno della griglia utilizzata per l’esecuzione delle battute sclerometriche,

sono state effettuate due serie di prove di tre lettura ciascuna su ogni elemento

indagato (fig. 3.38 – 3.39).


__________________________________________________________________

140

Figura 3.39 Schema della modalità di esecuzione della prova ultrasonica

Prova ultrasonica tra l’accoppiamento A e A’ (fig.3.39)

Dopo aver eseguito le battute sclerometriche, la superficie è stata trattata con mola

abrasiva per eliminare le disomogeneità superficiali. Successivamente si è

provveduto a spalmare uno strato di vasellina sui trasduttori e sul calcestruzzo al

fine di migliorare l'aderenza ed eliminare le micro asperità che avrebbero potuto

falsare la misura.

I traduttori sono stati posizionati nei punti A e A’ ed è stata rilevata la lettura del

tempo impiegato dall’onda ultrasonica nel giungere dal trasduttore emittente al

trasduttore ricevente. Tale operazione è stata ripetuta altre due volte, staccando ad

ogni prova i trasduttori, pulito lo strumento e ripristinato lo strato di vasellina.

Misurata la distanza tra i due trasduttori A-A’, si ricava la velocità media delle

onde ultrasoniche dal rapporto tra distanza e tempo medio d’attraversamento delle

onde ultrasoniche (media sulle tre letture effettuate nel medesimo punto),

necessaria per la determinazione della legge di correlazione Sonreb.

Quando previsto nella medesima area è stato poi effettuato il prelievo della carota.

Prova ultrasonica tra l’accoppiamento B e B’(fig.3.39)

Le stesse operazioni si ripetono per l’accoppiamento B-B’, ottenendo altre tre

letture dei tempi di percorrenza e della velocità media delle onde ultrasoniche che

attraversano il mezzo indagato.

L’effettuazione di tale prova con il metodo suddetto, 3+3 letture in due zone

contigue, consente di controllare in itinere la validità dei tempi rilevati.


__________________________________________________________________

141

Il metodo adoperato per l’esecuzione delle prove è stato quello della “trasmissione

diretta” (fig.3.40), cioè con le sonde applicate sull’elemento da indagare, in due

punti speculari tra loro (facce opposte).

Figura 3.40 Posizione delle sonde nella "trasmissione diretta" della misura ultrasonica

Questo tipo di disposizione delle sonde è certamente il più sensibile in quanto la

maggior parte dell’energia emessa dalla sonda emittente è diretta a quella

ricevente e fornisce risultati più precisi. Per alcuni elementi però, non è stato

possibile effettuare la misurazione con “trasmissione diretta” (per le travi a

spessore o per qualche pilastro al piano interrato che presentava solo una faccia

libera) e in tal caso la prova è stata effettuata con la “trasmissione indiretta”, che

prevede che le sonde siano applicate sull’oggetto da indagare, in due punti

allineati della medesima superficie. Questo tipo di indagine è meno precisa della

precedente in quanto solo una minima parte dell'energia emessa dalla sonda

emittente è diretta a quella ricevente. La velocità dell'impulso di solito è

influenzata dallo strato superficiale del materiale, che solitamente presenta

caratteristiche diverse dagli stati profondi.

Per tale motivo si sono effettuate una serie di misure con la sonda posta a varie

distanze. La sonda trasmittente mantenuta fissa in una determinata posizione,

mentre si è fatta variare la posizione di quella ricevente ponendola a distanze

successive uguali lungo una linea prestabilita. I tempi di trasmissione misurati

sono stati mediati ed hanno permesso di stabilire di stabilire una velocità media

dell'impulso.


__________________________________________________________________

142

3.2.4.2.3 Correlazione SonReb

I risultati delle prove sclerometriche ed ultrasoniche eseguite su ogni singolo

elemento strutturale indagato, venivano registrati su schede un libretto di cantiere

durante le fasi di prova. Nella fig…. è riportato una scheda

Avendo a diposizione i valori locali della velocità ultrasonica V e dell’indice di

rimbalzo S, è possibile ottenere la resistenza cubica a compressione del

calcestruzzo Rc mediante espressioni del tipo:

cbc VSaR ⋅⋅= (3.1)

Esistono in letteratura numerose espressioni del tipo (3.1) (RILEM, 1993 -

Gasparik, 1992 - Pascale e Di Leo, 1994 -Del Monte et al., 2004), che però hanno

la limitazione di fornire espressioni ottenute in determinate condizioni di

esecuzione delle prove e su campioni aventi determinate caratteristiche. Pertanto

sono formule che non hanno validità generale e la cui affidabilità è fortemente

influenzata dalla diversità delle condizioni che governano le prove in esame

rispetto a quelle che hanno generato le correlazioni di bibliografia.

Si è preferito pertanto, ricavare una espressione del tipo (3.1) basata sui risultati

delle prove effettuate e specificamente riferita al calcestruzzo in esame (Manfredi

Verderame Et Altri,2007), come verrà descritto nel parag.3.2.5

3.2.4.2.4 Carotaggi

Il prelievo di campioni di calcestruzzo (carote) è stato effettuato con una

carotatrice universale Mod.CD20 con motore Milwaukee da 2800 W a 2 velocità

corredata da gruppo elettrogeno, data la mancanza di energia elettrica in loco

(fig3.41).

Figura 3.41 - Fase di esecuzione dei carotaggi


__________________________________________________________________

143

La scelta degli elementi strutturali dove effettuare i prelievi è stata fatta in

maniera abbastanza casuale, in modo tale da poter ritenere i risultati ottenuti,

statisticamente rappresentativi delle proprietà del materiale dell’intera struttura.

Nell’ambito dell’elemento da indagare, per la scelta della localizzazione dei punti

di prelievo, si è cercato di evitare zone dove il calcestruzzo presentasse

caratteristiche diverse da quelle medie come si verifica, ad esempio, in

corrispondenza della sommità dei pilastri.

Si è cercato di effettuare i prelievi in zone dove le sollecitazioni flessionali sono

ridotte, pertanto per i pilastri sono stati effettuati prelievi a circa metà altezza,

mentre per le travi il prelievo è stato effettuato sulla parte laterale a circa 1/4 della

luce netta ed all’incirca a metà altezza.

Complessivamente sono state prelevate n°10 carote indicate con la sigla C1,

C2,..C10 (fig.3.42) nei punti preventivamente individuati da un’accurata analisi

pacometrica, al fine di individuare ed evitare, per quanto possibile, le armature

presenti e nei quali sono state precedentemente effettuate le prove non distruttive

sclerometriche ed ultrasoniche, per le necessarie correlazioni di cui si è detto nei

paragrafi precedenti.

Figura 3.42 - Raccolta delle carote di cls

Per il prelievo delle carote sui pilastri, non sempre è stato possibile evitare le

armature longitudinali in quanto distribuite lungo il contorno dell’elemento ad

interasse minore del diametro della carotatrice e per tal motivo si sono preferiti


__________________________________________________________________

144

pilastri soggetti a minor tasso di lavoro per carichi verticali dovuti alle condizioni

di normale esercizio dell’edificio.

I risultati di laboratorio sono riportati nella tab.3.2

Tabella 3.2 - Risultati delle prove di compressione su carote di cls


__________________________________________________________________

145

3.2.4.3 Raccolta dei dati di prova in situ

Durante l’esecuzione delle indagini in situ, i risultati delle prove eseguite su ogni

elemento strutturale indagato venivano raccolti su apposite schede.

Sono state compilate in cantiere due tipologie di schede, una riportante i risultati

delle indagini sul cls (prove sclerometri che, ultrasoniche e carotaggi, fig.3.43) e

l’altra riportante i risultati del rilevamento dei ferri di armatura (indagini

pacometriche, fig. 3.44).

In tali schede di cantiere, venivano riportati le misure delle prove eseguite in situ

descritte nei paragrafi precedenti.


__________________________________________________________________

146

Figura 3.43 Scheda indagini in situ sul cls


__________________________________________________________________

147

Figura 3.44 Scheda indagini in situ rilievo ferri di armatura


__________________________________________________________________

148

3.2.5 Elaborazione dei risultati delle prove sul calcestruzzo

La determinazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo, in particolare

della resistenza a compressione in situ, è stata ottenuta dai risultati dai carotaggi

affiancata dai risultati delle prove non distruttive sclerometri che ed ultrasoniche

(Manfredi, Verderame Et Altri, 2007) .

Operativamente si è proceduto nel seguente modo:

1. si è determinata la resistenza a compressione del calcestruzzo in

situ nei punti di prelievo delle carote di cls a partire dalle resistenze

a compressione di queste ultime ottenute dalle prove di laboratorio;

2. noti i valori dell’indice di rimbalzo S ottenuto dalla prova

sclerometria e della velocità ultrasonica V ottenuta dalla prova con

ultrasuoni effettuate prima dei carotaggi negli stessi punti, si

determina la legge di correlazione SonReb cb

c VSaR = ,

effettuando una regressione non lineare per la determinazione dei

coefficienti a, b e c, valida specificamente per il calcestruzzo in

esame.

3. Nota la correlazione SonReb si è stimata la resistenza Rc anche

negli altri punti dove sono state effettuate solo prove non

distruttive.

La procedura suddetta, ha permesso di determinare il valore medio della

resistenza del calcestruzzo in esame utilizzando i risultati delle prove distruttive e

non distruttive, e quindi su un campione più ampio e rappresentativo.

3.2.5.1 Stima della resistenza basata sui carotaggi

La resistenza a compressione di ogni singola carota prelevata, ottenuta dalle prove

di laboratorio è stata convertita nella corrispondente resistenza del calcestruzzo in-

situ tramite la seguente relazione:

cardadiaDhcis fCCCCf ⋅⋅⋅⋅= )( / (resistenza cilindrica a compressione cilindrica)

(3.2)

83,0cisc fR = (resistenza cubica a compressione) (3.3)

con:


__________________________________________________________________

149

− Ch/D è il coefficiente correttivo per rapporti h/D diversi da 2, pari a:

Ch/D = 2/(1.5 + D/h), essendo h l’altezza della carota e D il suo diametro;

− Cdia è il coefficiente correttivo relativo al diametro, da assumere pari a

1.06, 1.00 e 0.98 per D pari, rispettivamente, a 50, 100 e 150 mm;

− Ca è il coefficiente correttivo relativo alla presenza di armature incluse,

variabile tra 1.03 per barre di piccolo diametro (φ 10) e 1.13 per barre di

diametro maggiore (φ 20);

− Cd è il coefficiente correttivo per tener conto del disturbo arrecato alla

carota nelle operazioni di estrazione e preparazione. Oltre al valore

costante suggerito nelle FEMA 274 pari a 1.06, la bibliografia propone di

assumere il valore 1.10, in entrambi i casi per operazioni di prelievo

condotte con estrema accuratezza. Tenendo però conto del fatto che il

rimaneggiamento è tanto maggiore quanto minore è la qualità del

calcestruzzo da carotare, appare più convincente far riferimento a quanto

riportato in (Collepardi, 2002) e indirettamente in (UNI 10834, 1999),

assumendo Cd = 1.20 per fcar < 20 MPa, e Cd = 1.10 per fcar > 20 MPa.

Nella tabella 3.3 seguente sono riassunte le resistenze del calcestruzzo in-situ

determinate con la formula (2) a partire dalle resistenze a compressione delle

singole carote ottenute dalle prove di laboratorio:

h D h/D fcar f cis Rc

(cm) (cm) (MPa) Ch/D Cdia Ca Cd (MPa) (MPa)

C1 P_INT PIL_37 19,6 9,95 1,9698 NO 25,24 0,9962 1 1 1,1 27,663 33,33

C2 P_INT PIL_14 20,1 9,98 2,014 NO 23,06 1,0017 1 1 1,1 25,414 30,62

C3 P_INT T_7-29 20,3 9,98 2,0341 NO 21,69 1,0042 1 1 1,1 23,959 28,87

C4 P_T PIL_23 20,3 9,96 2,0382 NO 23,18 1,0047 1 1 1,1 25,614 30,86

C5 P_T PIL_5 20,3 9,98 2,0341 NO 24,20 1,0042 1 1 1,2 26,73 32,21

C6 P_T PIL_13 20 9,98 2,004 NO 24,58 1,0005 1 1 1,1 27,049 32,59

C7 P_T T_18-19 19,5 9,92 1,9657 NO 22,28 0,9957 1 1 1,1 24,40 29,40

C8 P_1 PIL_35 20,6 9,97 2,0662 NO 24,10 1,0081 1 1 1,1 26,727 32,20

C9 P_1 T_9-10 18,5 9,98 1,8537 NO 24,51 0,9807 1 1 1,1 26,439 31,85

C10 P_1 T_22-37 20,1 9,98 2,014 NO 22,85 1,0017 1 1 1,1 25,179 30,34

CAROTA

ELEMENTO

STRUTTURALE

PRESENZA

ARMATURA

COEFFICIENTI CORRETTIVI

Tabella 3.3 - Correlazione tra resistenza a compressione delle carote e resistenza del cls in-

situ


__________________________________________________________________

150

3.2.5.2 Correlazione SonReb-Carotaggi

Si riassumono nella tabella 3.4 i valori delle resistenze Rc determinate con la

(3.3), delle battute sclerometriche S e delle velocità degli ultrasuoni V in

corrispondenza di ogni punto di prelievo delle carote di cls.

Rc S V

(MPa) (m/s)

C1 P_INT PIL_37 33,33 39,80 4590,00

C2 P_INT PIL_14 30,62 36,70 4120,00

C3 P_INT T_7-29 28,87 35,20 3850,00

C4 P_T PIL_23 30,86 37,70 4295,00

C5 P_T PIL_5 32,21 39,30 4412,00

C6 P_T PIL_13 32,59 39,80 4520,00

C7 P_T T_18-19 29,40 36,10 3901,00

C8 P_1 PIL_35 32,20 38,40 4280,00

C9 P_1 T_9-10 31,85 38,30 4429,00

C10 P_1 T_22-37 30,34 35,52 3895,00

CAROTA

ELEMENTO

STRUTTURALE

Tabella 3.4-Risultati delle prove distruttive e non distruttive nei punti di carotaggio

Prima di determinare la correlazione di tipo (3.1) si è verificata la presenza di un

legame di proporzionalità diretta tra i valori di resistenza ottenuti dalle prove sulle

carote ed i corrispondenti valori S e V ottenuti dalle prove non distruttive (che

verrebbe segnalata anche da valori negativi dei coefficienti b e c in caso di non

proporzionalità). La necessità di avere proporzionalità diretta scaturisce dal fatto

che maggiore è la resistenza a compressione migliore è la qualità del materiale,

pertanto ci si aspetta un incremento delle velocità ultrasoniche e un aumento

dell’indice di rimbalzo sclerometrico. In mancanza di un legame proporionale

diretto la procedura perderebbe di significato e in tal caso andrebbero effettuate le

seguenti operazioni:

− rifare le misure del parametro non distruttivo che appare non correttamente

correlato alle resistenze delle carote;

− aumentare il numero di misure ed eventualmente di carotaggi per

individuare e, nel caso, eliminare eventuali valori anomali;

− basare la stima della resistenza del calcestruzzo in-situ esclusivamente sui

carotaggi.


__________________________________________________________________

151

Di seguito (fig. 3.45-3.46) si riportano le leggi di correlazione tra le battute

sclerometriche S e le resistenze Rc e tra le velocità ultrasoniche e le resistenze Rc,

calcolate nei punti di prelievo delle carote.

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

32,00

32,50

33,00

33,50

34,00

34,00 35,00 36,00 37,00 38,00 39,00 40,00 41,00

S

Rc (

MP

a)

Figura 3.45 -Correlazione tra resistenze delle carote e indice di rimbalzo sclerometrico

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

32,00

32,50

33,00

33,50

34,00

3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800

V (m/s)

Rc

(MP

a)

Figura 3.46 -Correlazione tra resistenze delle carote e velocità ultrasonica

Come si evince dalle due tabelle e dalle rispettive correlazioni, vi è la diretta

proporzionalità tra la resistenza Rc e i parametri delle prove non distruttive, con

elevati coefficienti di correlazione, maggiore tra Rc-S che tra Rc-V.


__________________________________________________________________

152

E’ possibile quindi determinare la legge di correlazione della curva SonReb (3.1)

tramite l’individuazione dei coefficienti a,b,c con una regressione non lineare tra i

valori della Tab.2

Espressione calibrata della curva SonReb:

0601,09748,0548,0 VSRc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== (MPa) (3.4)

Nella tabella 3.5 si riportano le resistenze cubiche (Rcstim) ottenute applicando la

(3.4) in corrispondenza dei punti di prelievo delle carote, con l’indicazione delle

variazioni relative ed assolute rispetto alla resistenza cubica ottenuta dalle prove

di laboratorio sulle carote estratte (Rcnoto).

Rc)noto S V Rc)stim εεεεass εεεεrel

CAROTA PIANO ELEMENTO (MPa) (m/s) (MPa)

C1 P_INT PIL_37 33,33 39,80 4590,00 33,03 -0,30 -0,91%

C2 P_INT PIL_14 30,62 36,70 4120,00 30,33 -0,28 -0,93%

C3 P_INT T_7-29 28,87 35,20 3850,00 28,99 0,13 0,44%

C4 P_T PIL_23 30,86 37,70 4295,00 31,19 0,33 1,05%

C5 P_T PIL_5 32,21 39,30 4412,00 32,50 0,30 0,93%

C6 P_T PIL_13 32,59 39,80 4520,00 32,99 0,41 1,25%

C7 P_T T_18-19 29,40 36,10 3901,00 29,71 0,31 1,04%

C8 P_1 PIL_35 32,20 38,40 4280,00 31,73 -0,47 -1,45%

C9 P_1 T_9-10 31,85 38,30 4429,00 31,71 -0,14 -0,45%

C10 P_1 T_22-37 30,34 36,50 3895,00 30,06 -0,28 -0,92%

ELEMENTO STRUTTURALE

Tabella 3. 5-Confronto tra Rc stimata con la curva SonReb calibrata e i valori di Rc in situ ottenute dalle prove di laboratorio

Nota la curva SonReb calibrata (3.4), si è stimata la resistenza cubica a

compressione di tutti gli elementi strutturali su cui sono state effettuate le prove

non distruttive. Nelle tabelle 3.6-3.7-3.8, si riassumono i valori ottenuti dalla

curva sonReb (3.4) ai vari piani. Sono stati evidenziati in giallo gli elementi

strutturali su cui sono state effettuate le prove distruttive.


__________________________________________________________________

153

1 PILASTRO 1 38,6 3.812 31,69

2 PILASTRO 3 41,1 3.841 33,73

3 PILASTRO 5 38,5 3.625 31,51

4 PILASTRO 7 38,9 3.785 31,94

5 PILASTRO 9 38,9 3.777 31,94

6 PILASTRO 10 38,0 3.935 31,22

7 PILASTRO 12 38,7 3.420 31,57

8 PILASTRO 14 36,7 4.120 30,33

9 PILASTRO 16 37,9 4.002 31,23

10 PILASTRO 18 38,2 4.609 31,71

11 PILASTRO 20 38,6 4.235 31,89

12 PILASTRO 21 39,1 4.412 32,33

13 PILASTRO 23 37,5 4.135 30,96

14 PILASTRO 25 36,9 3.933 30,34

15 PILASTRO 27 38,6 4.369 31,95

16 PILASTRO 29 38,0 3.958 31,23

17 PILASTRO 31 40,5 3.852 33,21

18 PILASTRO 32 38,4 4.221 31,71

19 PILASTRO 34 38,7 3.982 31,86

20 PILASTRO 36 39,2 3.875 32,16

21 PILASTRO 37 39,8 4.590 33,03

22 PILASTRO 22 38,5 3.675 31,53

23 TRAVE 1-2 38,7 3.576 31,63

24 TRAVE 3-4 37,0 4.159 30,56

25 TRAVE 5-6 38,1 2.865 30,79

26 TRAVE 7-8 38,1 3.847 31,29

27 TRAVE 10-11 37,1 3.839 30,53

28 TRAVE 13-14 37,9 3.887 31,14

29 TRAVE 14-15 38,9 3.783 31,88

30 TRAVE 17-18 35,2 3.190 28,67

31 TRAVE 19-20 38,2 4.012 31,49

32 TRAVE 22-23 38,7 3.905 31,84

33 TRAVE 23-24 37,0 4.060 30,49

34 TRAVE 26-27 37,1 4.198 30,66

35 TRAVE 28-29 36,7 4.086 30,31

36 TRAVE 32-33 36,5 4.192 30,21

37 TRAVE 34-35 36,4 3.947 29,96

38 TRAVE 36-37 36,1 4.150 29,80

39 TRAVE 3-25 37,3 4.386 30,93

40 TRAVE 7-29 35,2 3.850 28,99

41 TRAVE 14-32 37,1 3.514 30,32

42 TRAVE 17-34 38,5 4.123 31,74

43 TRAVE 20-37 36,9 3.477 30,17

44 TRAVE 24-37 36,2 3.803 29,74

45 TRAVE 26-35 36,9 3.117 29,97

46 TRAVE 28-33 36,7 3.712 30,08

31,14

1,0283

Stima

Valore Rc

(MPa)

MEDIA

DEVIAZIONE STANDARD

N.PROG ELEMENTO/FILO FISSO SmedioVmedia

(m/sec)

Tabella 3.6-Stima della Rc sugli elementi strutturali indagati al Piano Interrato


__________________________________________________________________

154

47 PILASTRO 2 34,3 4.622 28,58

48 PILASTRO 5 39,3 4.412 32,50

49 PILASTRO 8 34,5 4.362 28,66

50 PILASTRO 10 36,0 3.857 29,60

51 PILASTRO 13 39,8 4.520 32,99

52 PILASTRO 16 36,7 4.125 30,34

53 PILASTRO 18 37,7 4.258 31,19

54 PILASTRO 20 36,7 3.874 30,22

55 PILASTRO 23 37,7 4.295 31,19

56 PILASTRO 25 38,2 4.325 31,59

57 PILASTRO 28 38,7 4.452 32,08

58 PILASTRO 31 38,7 3.198 31,44

59 PILASTRO 34 37,4 3.050 30,31

60 PILASTRO 36 37,4 2.987 30,27

61 TRAVE 2-3 37,5 4.020 30,94

62 TRAVE 4-5 36,6 3.975 30,13

63 TRAVE 6-7 37,6 3.654 30,80

64 TRAVE 9-10 36,6 3.250 29,77

65 TRAVE 13-14 38,0 3.698 31,17

66 TRAVE 16-17 36,5 3.977 30,12

67 TRAVE 18-19 36,1 3.901 29,71

68 TRAVE 20-21 38,2 3.854 31,35

69 TRAVE 21-22 35,9 3.655 29,48

70 TRAVE 1-23 37,0 3.210 30,13

71 TRAVE 23-24 42,2 3.050 34,13

72 TRAVE 25-26 40,7 3.455 33,17

73 TRAVE 27-28 42,1 3.169 34,12

74 TRAVE 29-30 40,7 3.201 33,05

75 TRAVE 32-33 38,2 2.987 30,91

76 TRAVE 35-36 36,8 3.014 29,80

77 TRAVE 5-27 41,0 3.150 33,24

78 TRAVE 7-29 40,8 3.001 32,99

79 TRAVE 16-33 40,2 3.256 32,66

80 TRAVE 18-35 41,3 3.189 33,46

31,24

1,5281 DEVIAZIONE STANDARD

Stima

Valore Rc

(MPa)

MEDIA

N.PROG. ELEMENTO/FILO FISSO SmedioVmedia

(m/sec)

Tabella 3.7-Stima della Rc sugli elementi strutturali indagati al Piano Terra


__________________________________________________________________

155

81 PILASTRO 2 36,4 4.581 30,26

82 PILASTRO 3 35,6 4.468 29,52

83 PILASTRO 5 37,3 4.211 30,82

84 PILASTRO 7 36,2 4.587 30,09

85 PILASTRO 8 36,4 4.638 30,28

86 PILASTRO 9 36,5 3.987 30,10

87 PILASTRO 10 36,9 4.012 30,37

88 PILASTRO 23 35,2 4.120 29,09

89 PILASTRO 25 37,3 4.632 30,97

90 PILASTRO 27 34,2 4.215 28,34

91 PILASTRO 29 36,3 4.200 30,02

92 PILASTRO 30 36,6 3.985 30,19

93 PILASTRO 31 36,3 4.277 30,05

94 PILASTRO 33 37,0 4.324 30,60

95 PILASTRO 35 38,4 4.280 31,73

96 PILASTRO 37 37,3 4.124 30,78

97 TRAVE 1-2 36,3 3.698 29,79

98 TRAVE 4-5 37,0 3.452 30,19

99 TRAVE 7-8 37,3 4.412 30,90

100 TRAVE 9-10 38,3 4.429 31,71

101 TRAVE 32-33 36,4 4.051 30,04

102 TRAVE 34-35 36,9 4.125 30,43

103 TRAVE 35-36 36,4 3.074 29,54

104 TRAVE 37-22 36,5 3.895 30,06

105 TRAVE 23-1 36,7 3.265 29,91

106 TRAVE 24-25 42,8 3.148 34,63

107 TRAVE 26-27 41,8 3.024 33,77

108 TRAVE 29-30 41,6 2.875 33,49

109 TRAVE 3-25 43,3 2.987 34,95

110 TRAVE 5-27 39,7 2.988 32,10

111 TRAVE 8-30 39,3 3.020 31,77

112 TRAVE 29-32 40,4 3.152 32,72

113 TRAVE 27-34 40,7 2.944 32,85

114 TRAVE 26-35 39,9 2.589 31,99 115 TRAVE 24-37 40,9 2.957 33,03

31,06

1,5644 DEVIAZIONE STANDARD

Stima

Valore Rc

(MPa)

MEDIA

N.PROG. ELEMENTO/FILO FISSO SmedioVmedia

(m/sec)

Tabella 3 8-Stima della Rc sugli elementi strutturali indagati al Piano Primo

Come risulta dalle tabelle, il calcestruzzo presenta caratteristiche sufficientemente

omogenee sia per elementi appartenenti allo stesso impalcato che lungo lo

sviluppo verticale, con una dispersione rispetto al valore medio delle resistenze

molto contenuta.

Nel complesso si hanno i seguenti valori statistici di resistenza, valutati

sull’intera popolazione delle misure disponibili:


__________________________________________________________________

156

- Valore minimo : { } MPaRci 34,28min = ;

- Valore massimo: { } MPaRcMAX i 95,34= ;

- Valore medio: { } MPaRci 14,31=µ

- Deviazione standard: { } MPaRci 3520,1=σ

- Coefficiente di variazione2: C.O.V.=4,34%

Si riportano di seguito i grafici rappresentativi delle leggi di distribuzione

gaussiane della popolazione { }iRc (fig. 3.47-3.48):

0,0%

2,5%

5,0%

7,5%

10,0%

12,5%

15,0%

17,5%

20,0%

22,5%

25,0%

27,5%

30,0%

32,5%

35,0%

27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,0 33,5 34,0 34,5 35,0

Rc (MPa)

den

sit

à d

i p

rob

ab

ilit

à n

orm

ale

p

(Rc)

Figura 3.47-Distribuzione normale di probabilità delle Rc

2 Le FEMA 356 (ASCE, 2000) consigliano, nel caso in cui il C.O.V.>14%, di integrare le prove

finché tale valore risulti minore o uguale al 14%. Il C.O.V., infatti rapresenta la significatività

statistica del numero di prove eseguite.


__________________________________________________________________

157

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

27,00 28,00 29,00 30,00 31,00 32,00 33,00 34,00 35,00

Rc (MPa)

den

sit

à d

i p

rob

ab

ilit

à c

um

ula

tiva p

(Rc)

Figura 3.48-Distribuzione normale cumulativa delle Rc


__________________________________________________________________

158

3.3 INDAGINI IN SITU SUI TERRENI PER LA CARATTERIZZAZIONE

DEI SUOLI

Dallo studio geologico-geotecnico predisposto per l’area in esame, sono

state desunte le seguenti informazioni basilari per la caratterizzazione dei

suoli fondali.

Sono state programmate nell’area le le seguenti indagini geognostiche:

• n.2 sondaggi a carotaggio continuo (S1 e S2) fino a m.30 dal piano

campagna con S.P.T. (Standard Penetration Test) e prelievo di

campioni indisturbati a profondità significative. I fori sono stati

attrezzati con adeguato rivestimento per l’esecuzione della sismica

in foro di tipo Down Hole;

• n.2 prospezioni sismiche in foro di tipo down-Hole;

che hanno permesso di definire una ricostruzione geologica di dettaglio

adeguata per la modellazione e caratterizzazione geotecnica del sottosuolo.

S1

S2

N

Figura 3.49 - Area di intervento con indicazione dei punti dei sondaggi geognostici eseguiti

3.3.1 Morfologia dell’area e condizioni geologiche

L’area di intervento, raffigura un paesaggio di pianura, moderatamente

urbanizzato, a valle delle pendici del Somma Vesuvio, posta a 35,00 m


__________________________________________________________________

159

s.l.m. e situata nella zona meridionale del Somma Vesuvio, ricompresa tra i

Comuni di Torre Annunziata a Sud, Boscoreale e Boscotrecase a Nord.

L’area in titolo è costituita da terreni incoerenti di natura piroclastica a

luoghi poggiati su banchi lavici del Somma Vesuvio. Le condizioni

geomorfologiche raffigurano il paesaggio di pianura appartenente alla

Pianura Napoletana, in una zona compresa tra l’area del Somma – Vesuvio e

la collina calcarea di Palma Campania. Pertanto l'area è stata modificata e

bonificata per la sovrapposizione dei prodotti piroclastici del Somma

Vesuvio che si presentano sciolti superficialmente e tassificati e/o litificati

fino a garande profondità, dove si incontrano i prodotti alluvionali

PlioPleistocenici delle colline calcaree antiappenniniche campane.

Il sottosuolo delle aree in studio, in generale, è costituito nella parte

superficiale da terreni piroclastici sciolti di origine vesuviana

superficialmente in parte umificati, sui prodotti del Somma Vesuvio

costituiti da ceneri, lapilli pumicei e scorie poggiate sui prodotti del Somma

Vesuvio O Protosomma, costituiti da ceneri, lapilli scorie e lave del

protosomma che dai sondaggi effettuati è risultato di grande spessore. Il

tutto poggiato sui prodotti pliopleistocenici basali non rinvenuti nei

sondaggi geognostici.

3.3.2 Geolitologia

Il rilevamento di campagna e dall’interpretazione dei dati delle indagini

geognostiche eseguite nelle aree in studio hanno permesso di conoscere le

caratteristiche stratigrafiche e geologico tecniche dei terreni e delle rocce,

così schematizzabili:

Dai dati desunti dalla Relazione geologica si evince che nel sottosuolo

dell’area di intervento si rinviene la seguente successione stratigrafica:

• sabbie e ghiaie di origine vulcanica superficialmente umificate di

origine recente (spessore m.1,50 – 2,00);

• alternanze di terreni piroclastici sabbiosi, ghiaiosi e limosi diversamente

addensat, con paleosuoli del Somma Vesuvio storico (spessore m.7 –

9);


__________________________________________________________________

160

• alternanze di piroclastiti costituite da pomici bianche (spessori m.1,50 –

2,50) e strati di ceneri, lapilli, scorie e paleosuoli fino a m. 30 dal piano

campagnadel Somma Storico e protostorico con a luoghi ammassi

rocciosi lavici con spessori fino a m.15 – 16.

Idrogeologicamente i terreni presenti nell’area fanno parte del complesso

dei materiali piroclastici, poggiato sul complesso dei terreni fluvio –

alluvionali posti a grande profondità dal piano campagna (maggiore di

m.30) e quindi non rinvenuto nei sondaggi meccanici.

Il grado di permeabilità è da buono ad alto sia orizzontalemnete che

verticalmente e dipende dallo stato di addensamento dei terreni piroclastici,

dalla granulometria e dal grado di fratturazione della lava, che essendo

molto antica deve essere molto fratturata.

La falda freatica si rinvienea m.20 – 21 dal piano campagna e subisce

escursioni freatiche annue e decennali.

L’area è da ritenere idrogeologicamente stabile e senza rischi (BURC

n.77/99 e Piano Stralcio dell’Autorità di Bacino Nord Occidentale della

Campania), ,noltre nelle aree non si rilevano né fenomeni, come frane e

scoscendimenti, né la presenza di cavità.

3.3.3 Caratterizzazione geotecnica

Dai risultati delle indagini geognostiche è risultata dal piano campagna, la

seguente sequenza stratigrafica dei terreni per i quali si riportano i parametri

geotecnici medi, come meglio visualizzato nei Profili stratigrafici e

geotecnici :

• terreni sabbiosi e ghiaiosi costituiti da ceneri e lapilli di natura

piroclastica, superiormente umificati (spessore m.1,50 - 2.00) da “poco

addensati a moderatamente addensati”, con NSPT= 4 - 8; Peso unità di

Volume γ = 1.4 - 1.6 Kg/cm³; Angolo d'attrito φ’ = 27°- 32°;

• sabbie e ghiaie di origine piroclastica a luoghi tassificate (spessore m.4

– 4.50) da “ poco addensati ad addensati” con N = 7 - 35; γ = 1.5 - 1.8

Kg/cm³; φ = 32°- 37°; Dr = 25 - 70%; Eed = 100 - 280 Kg/cm²;


__________________________________________________________________

161

• sabbie limose “sciolte” nerastre (paleosuolo) con spessore m.1.50 con N

= 1 - 4; γ = 1.4 - 1.6 Kg/cm³; φ = 22°- 26°; Dr = 4 - 12 %; Eed = 40 - 60

Kg/cm²;

• sabbie piroclastiche tassificate (spessore m. 0,20-0,50) con ottimi

parametri geotecnici sulle pomici bianche (spessore m.2,50 – 2,80)

poco addensate, moderatamente addensate, γ = 1.4 - 1.6 Kg/cm³; φ =

30°- 32°; Dr = 40 - 48 %; Eed = 60 - 80 Kg/cm²;

• Alternanze di terreni piroclastici tassificati e non costituiti da ceneri,

lapilli e scorie vulcaniche con a luoghi paleosuoli e terreni alluvionali,

tutti con parametri geotecnici da buoni ad ottimi fino a m.30 dal piano

campagna

Il piano di posa delle fondazioni della struttura scolastica è posta a

profondità 1,5-2,00 dal piano campagna, cioè al di sotto dello strato dei

terreni sabbioso-ghiaiosi.

3.3.4 Prospezioni sismiche in foro down hole

Sono state eseguite, nell’ambito della caratterizzazione sismica dell’area in titolo,

due prospezioni sismiche down hole (S1 e S2 fig. 33) al fine di individuare le

caratteristiche sismostratigrafiche dei litotipi e per classificare sismicamente il

suolo secondo il D.M. 14 gennaio 2008.

Lo scopo di tali prove consiste nel determinare direttamente la velocità di

propagazione, all’interno del mezzo in esame, delle onde di compressione (onde

P), di taglio (onde S) ed indirettamente, utilizzando i valori delle velocità acquisiti

(VP, VS), alcune proprietà meccaniche delle litologie investigate.

Le indagini sismiche che utilizzano i fori dei sondaggi sono utili per avere una

sismostratigrafia dettagliata del sottosuolo. Si applicano vari metodi di indagine in

foro. Il metodo down hole, il più utilizzato, prevede la sistemazione della sorgente

in superficie e la misura delle onde d’arrivo in foro. La sonda, contenente il

geofono a 3 componenti (una verticale e due orizzontali disposte ortogonalmente

tra di loro), si fissa pneumaticamente alle pareti del tubo in PVC all’interno del

foro di sondaggio. Con intervalli di 2m viene ricostruita la sismostratigrafia del

sottosuolo. La sorgente sismica è costituta da una massa battente (maglio dal peso

di 6kg) in oscillazione libera ed urtante una piastra circolare in alluminio; come


__________________________________________________________________

162

trigger/starter è stato utilizzato un geofono verticale Geospace a 14Hz, posto in

prossimità della sorgente energizzante

Il metodo down hole, schematizzato in Fig. 1, prevede la sorgente energetica in

superficie ed i sensori all’interno del perforo. Si adoperano geofoni

particolarmente assemblati per essere calati e fissati a profondità via via crescenti

(o decrescenti) contro la parete del perforo opportunamente condizionato.

Energizzando il terreno in superficie e misurando i tempi di arrivo delle onde P

ed S ai geofoni, si ha la possibilità di determinare la velocità dei litotipi riscontrati

nella perforazione ed i loro moduli elastici.

Fig. 3.50 – Diagramma schematico della strumentazione completa richiesta per effettuare una indagine down hole.

L’energizzazione genera onde elastiche longitudinali (P) e trasversali (S) che si

propagano in tutte le direzioni; in particolare le onde longitudinali (Fig. 2) si

propagano mediante oscillazioni delle particelle che costituiscono il mezzo

attraversato nella stessa direzione della propagazione dell’onda. Di conseguenza,

il mezzo sarà soggetto principalmente a sforzi di compressione e dilatazione e la

velocità dell’onda sarà anche funzione del modulo di incompressibilità (bulk) (k),

che esprime la resistenza del mezzo a questo tipo di sforzo, oltre che del modulo

di rigidità (µ) detto anche modulo di taglio (shear) (G) e della densità (ρ):

ρ

µ3

4+=

kVp


__________________________________________________________________

163

Direzione di propagazione

Fig. 3.51 - Rappresentazione grafica delle direzioni di oscillazione delle particelle che costituiscono il mezzo nel caso della propagazione di onde longitudinali P (direzione di

oscillazione coincidente con quella di propagazione dell’onda).

Le onde trasversali (Fig. 3) si propagano mediante oscillazioni delle

particelle del mezzo perpendicolarmente alla direzione di propagazione

dell’onda. Di conseguenza, il mezzo sarà soggetto a sforzi di taglio e la

velocità delle onde sarà funzione della resistenza del mezzo a questo tipo di

sforzo, che è espressa dal modulo di rigidità (µ):

ρµ

=sV

Direzione di propagazione

Fig. 3.52 - Rappresentazione grafica delle direzioni di oscillazione delle particelle che costituiscono il mezzo nel caso della propagazione di onde di taglio S (direzione di

oscillazione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda).

Le onde sismiche non sono caratterizzate da un trasporto di materia, ma da un

trasferimento di energia e sono definibili onde di compressione.

COMPRESSIONE DILATAZIONE


__________________________________________________________________

164

Le onde trasversali o onde di taglio sono generate da reazione elastica che si

oppone a variazioni di forma del corpo e di cui sono responsabili le

componenti tangenziali dello sforzo.

Attraverso lo studio dei tempi di percorso delle onde di compressione e di

taglio e quindi delle velocità, si può risalire alla disposizione geometrica e alle

caratteristiche meccanico-elastiche dei litotipi presenti nell’area di indagine.

Le onde di volume P ed S, che attraversano un mezzo omogeneo e

isotropo (condizioni ideali) hanno ben definite equazioni di moto. Note le

velocità Vp e Vs che vengono ottenute tramite misure dirette, possono essere

ricavate alcune proprietà meccaniche, quali il modulo di Young o modulo

elastico E, il modulo di taglio G o modulo di rigidità µ, il coefficiente di

Poisson ν , la densità ρ e il modulo di incompressibilità o bulk k. Le relative

equazioni sono le seguenti:

( ) ( )

−−⋅=

22

2

12

1

sp

s

VV

Vν

poiché nei fluidi Vs=0, ν risulta uguale a 0.5. Nei solidi, il valore ν varia

generalmente da 0.15 a circa 0.35. Pertanto, valori più elevati di ν possono

essere indicativi della presenza di frazioni di liquido nel mezzo attraversato.

( )( )ν

ννρ

−

+−=

1

1212

pVE

( )ν+=

12

EG

2

sV

G=ρ

)21(3 ν−=

Ek

3.3.5 Indagini geognostiche eseguite

Le indagini eseguite sono state condotte sulla base di n.2 prospezioni sismiche in

fori di sondaggio ubicati in posizioni particolarmente significative al fine di una

completa individuazione delle caratteristiche sismostratigrafiche del sottosuolo .


__________________________________________________________________

165

Le indagini sono state effettuate mediante l’utilizzo di sismografo M.A.E. A6000-

S 24 bit (Fig.3.53).

Fig. 3.53 – Sismografo M.A.E. A6000-S 24 bit 24 canali.

La sorgente sismica è costituta da una massa battente (maglio dal peso di 6kg) in

oscillazione libera ed urtante una piastra circolare in alluminio; come

trigger/starter è stato utilizzato un geofono verticale Geospace a 14Hz, posto in

prossimità della sorgente energizzante posizionata alla distanza di 1.50m dal

boccaforo .

Le oscillazioni del terreno sono state rilevate da una sonda geofonica

tridimensionale (3 geofoni Geospace a 4.5Hz calata nel perforo a profondità

decrescenti (da quota fondo foro a quota bocca foro) con intervalli di 2m.

I segnali sismici acquisiti sono stati successivamente elaborati con appositi

programmi per la determinazione della sismostratigrafia del sottosuolo. Nel caso

specifico sono state eseguite n.2 prospezioni sismiche in foro down hole fino alla

profondità di 30m.

Quando la battuta non risultava netta, o comunque il segnale non era significativo

per la notevole presenza di noise ambientale, la prova veniva ripetuta.


__________________________________________________________________

166

3.3.6 Acquisizione ed elaborazione dati

Le acquisizioni dei segnali, di lunghezza temporale T=0.546s, sono state

effettuate con passo di campionamento dt=0.266ms. La frequenza di

campionamento è data da: fcampionamento=1/dt=3750Hz. La frequenza massima dei

segnali, ovvero la frequenza di Nyquist, è data da: fNyquist=1/2dt=1875Hz. La

frequenza minima dei segnali è data da: fmin=1/T=1.831Hz.

L’elaborazione dei dati è stata effettuata con il programma Intersism 2.1 della

Geo&soft International che permette di eseguire l’intero processo di elaborazione

di una colonna sismostratigrafica.

Gli elaborati relativi alle indagini sismiche effettuate sono di seguito riportati in

forma grafica e numerica.


__________________________________________________________________

167

VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITA’ SISMICA EDIFICIO “VILLA

REGINA” BOSCOREALE

Prospezione sismica in foro – DOWN HOLE S1


__________________________________________________________________

168

VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITA’ SISMICA EDIFICIO “VILLA REGINA” BOSCOREALE

Prospezione sismica in foro – DOWN HOLE S2


__________________________________________________________________

169

3.3.7 Classificazione dei terreni

Dall’insieme delle risultanze delle prospezioni sismiche down hole effettuate si

evidenzia che:

• Il profilo verticale sismostratigrafico ottenuto dall’indagine sismica S1

evidenzia la presenza di una successione di litotipi caratterizzata da velocità

sismiche crescenti con la profondità. In particolare si evidenzia la presenza

di una copertura di terreni sciolti di spessore pari a circa 4 metri, con valori

di Vs bassi, pari a 245m/s e valori di VP pari a 478m/s. Al letto di tale

compagine si individua un secondo sismostrato avente velocità delle onde di

taglio (Vs) pari a 594m/s. Tale sismostrato si rileva fino alla profondità di

10m dal p.c.. A partire da 10m e fino alla profondità di 22m si individua un

terzo sismostrato con valori di Vs pari a 782m/s e valori di VP pari a

2148m/s. La successione si chiude con un quarto sismostrato, rilevato fino

alla profondità investigata (30m dal p.c.) con velocità sismiche

sensibilmente elevate (Vs pari a 1118m/s e VP pari a 2732m/s).

• Il profilo verticale sismostratigrafico ottenuto dall’indagine sismica S2

permette di definire, anche in questo caso, una successione di 4 sismostrati

caratterizzata da velocità sismiche crescenti con la profondità. Si evidenzia

la presenza di una copertura di terreni sciolti di spessore pari a circa 4 metri,

con valori di Vs bassi, pari a 231m/s e valori di VP pari a 403m/s. Al letto di

tale compagine si individua un secondo sismostrato avente velocità delle

onde di taglio (Vs) pari a 552m/s. Tale sismostrato si rileva fino alla

profondità di 12m dal p.c.. A partire da tale profondità e fino a 16m dal p.c.

si individua un terzo sismostrato con valori di Vs pari a 843m/s e valori di

VP pari a 1799m/s. La successione si chiude con un quarto sismostrato,

rilevato fino alla profondità investigata (30m dal p.c.) con velocità sismiche

sensibilmente elevate (Vs pari a 1240m/s e VP pari a 2156m/s).

• Le indagini hanno fornito risultati concordanti che collocano i terreni

oggetto di indagine in categoria B del D.M. 14 gennaio 2008 (Tab. 3.9-3.10

). Questa categoria è stata ricavata, come da normativa, dalla relazione:


__________________________________________________________________

170

∑=

=

Ni i

i

S

V

h

mV

,1

30

30

dove ih e iV indicano lo spessore in metri e la velocità delle onde di

taglio (per deformazioni di taglio 610−<γ ) dello strato i-esimo per un totale

di N strati presenti nei 30 metri superiori.

Categorie Suoli di fondazione Classificazione

A VS30>800m/s

B 360m/s<VS30<800m/s

C 180m/s<VS30<360m/s

D VS30<180m/s

E Alluvioni di spessore tra 5 e 20 m con VS30 simili a C

e D su substrato rigido con Vs>800m/s

S1 VS30<100m/s

S2 Depositi di terreni soggetti a liquefazione non

classificabili nei tipi precedenti

Tab. 3.9 – Categorie Suoli di fondazione (D.M. 14 gennaio 2008)

Prospezione

sismica

down hole

VS30

(m/s)

Categoria Suoli di

Fondazione

( D.M. 14 gennaio

2008))

S1 613 B

S2 627 B Tab. 3.10 – Categorie Suoli di fondazione ottenute dalle prospezioni sismiche effettuate.

Categoria di suolo di fondazione B = Rocce tenere e depositi di terreni a

grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con

spessori superiori a 30m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle

proprietà meccaniche con la profondità e da valori di VS30 compresi tra

360m/s e 800m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu30 >

250kPa nei terreni a grana fina).

Categoria topografica T1 = Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con

inclinazione media i ≤ 15°

Capitolo 4: Edificio di studio - La fase di valutazione __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

171

Capitolo 4. Edificio scolastico a Boscoreale (NA):

La fase di valutazione.

4.1 VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA

Il corpo di fabbrica oggetto di studio, denominato “Corpo C” facente parte

dell’edificio scolastico viene sottoposto a valutazione di vulnerabilità sismica nei

confronti dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV), come previsto

dalle NTC08 e relativa circ. 617/09

4.2 VITA NOMINALE, CLASSE D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO.

La Vita Nominale (VN) dell’edificio scolastico viene assunta pari a 100 anni. La

Classe d’Uso è la III per cui il relativo “Periodo di riferimento per l’azione

sismica” è pari a 150 anni.

4.3 CATEGORIA DI SUOLO E COEFFICIENTE TOPOGRAFICO

Come già descritto nel Cap. 3 per il suolo in esame si assume una categoria di

riferimento “B” con coefficiente topografico unitario

4.4 MODELLO DI CALCOLO

Si sono utilizzati come modelli di calcolo quelli esplicitamente richiamati nel

D.M. 14.01.2008 ed in particolare:

- analisi elastica lineare per il calcolo delle sollecitazioni derivanti da carichi

statici


__________________________________________________________________

172

- analisi dinamica modale con spettro elastico per il calcolo delle forme

modali;

- analisi statica non lineare (push Over) per il calcolo delle sollecitazioni di

progetto dovute all’azione sismica per la valutazione della capacità

dell’edificio;

- verifiche sezionali agli s.l.u. per le sezioni in c.a. utilizzando il legame

parabola rettangolo per il calcestruzzo ed il legame elastico perfettamente

plastico a duttilita’ limitata per l’acciaio;

4.5 AZIONI SULLA COSTRUZIONE

Le azioni che vengono considerate ai fini della valutazione della vulnerabilità

sismica del plesso scolastico sono le seguenti:

- Pesi propri dei materiali strutturali;

- Carichi permanenti dei materiali non strutturali;

- Incidenza dei divisori interni;

- Carichi Variabili per ambienti suscettibili di affollamento di cui alla cat.

C1 distribuiti sugli impalcati intermedi;

- Carichi Variabili per ambienti suscettibili di affollamento di cui alla cat.

C2 agenti sul ballatoio del secondo impalcato;

- Carichi Variabili per coperture e sottotetti di cui alla cat. H1;

4.5.1 Combinazione delle azioni

Le combinazioni di carico sismiche che sono utilizzate ai fini della valutazione

della vulnerabilità sono quelle afferenti i due profili di forzanti laterali

proporzionali alle masse di piano ed alla deformata modale fondamentale. Per

quello che riguarda le azioni gravitazionali si fa riferimento esclusivamente alla

combinazione di carico sismica in cui i pesi propri strutturali e non strutturali sono

presi con il loro valore nominale, mentre i carichi variabili sono considerati affetti

dai coefficienti di combinazione sismica. Attraverso questa procedura si riesce a

controllare che gli elementi strutturali abbiano le risorse di resistenza minime

previste per “sopportare” l’aliquota di carico statico che secondo normativa è

presente in fase sismica.


__________________________________________________________________

173

4.5.2 Analisi dei carichi

Peso Perman. Variabile Destinaz. Car. Strut NONstru d'Uso DESCRIZIONE SINTETICA

DEL TIPO DI CARICO N.ro N/mq N/mq N/mq

1

3960

2180

3000

Categ. C

impalcati intermedi

2

3960

2180

4000

Categ. C

Ballatoio

3

3960

2020

500

Categ. H

impalcato copertura

4

5000

Tompagno piano interrato

5

3200

Tompagno piani fuori terra I muri perimetrali di tompagno ai piani fuori terra si sviluppano per un altezza di

circa 1,10-1,30. La soluzione architettonica infatti prevede “finestre a nastro”

lungo tutti i fronti perimetrali di affaccio esterno. Per tal motivo nella

modellazione strutturale non sono stati implementati i modelli rappresentativi del

comportamento delle tompagnature sotto l’azione sismica.

4.6 DETERMINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA

Gli spettri di progetto relativi ai calcoli sismici ed i relativi parametri di

pericolosità sismica per la zona in esame sono stati già definiti nel cap 2. Nella

fig. 4.1 si riepilogano i parametri che definiscono i vari spettri di progetto.

Figura 4.1 Spettri elastici di progetto e parametri di pericolosità per il sito in esame


__________________________________________________________________

174

4.7 CRITERI GENERALI DI VALUTAZIONE DELLA

VULNERABILITÀ PER AZIONI SISMICHE

4.7.1 Analisi di regolarità Si verifica di seguito la regolarità strutturale del corpo di fabbrica di studio,

secondo le indicazioni fornite al § 7.2.2 delle NTC08.

Regolarità in pianta

Punto a) – Configurazione in pianta compatta ed approssimativamente

simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di

masse e rigidezze.

I dati relativi alla distribuzione di masse e rigidezze così come estrapolabili dalle

seguenti figure 4.2-4.3-4.4, sottolineano la regolarità strutturale in pianta di tutti i

piani del fabbricato.

Figura 4.2 - Primo impalcato a quota +3,20 m


__________________________________________________________________

175

Figura 4.3 - Secondo impalcato a quota +6,80 m

Figura 4.4 - Terzo impalcato (copertura) a quota +10,40 m

LIV.

Lx

(MAX)

Ly

(MAX)

COORDINATE BARICENTRO

MASSE

COORD. BARICEN.RIGID.

ECCENTRICITA’ RIGIDEZZA

ERx/Lx

ERy/Ly

[m] [m] XM [m] YM [m] XR [m] YR [m] ERx [m] ERy [m]

% %

1 25,10 41,70 -20,92 48,94 -20,68 50,94 0,24 2,00 0,96 4,79 2 25,10 41,70 -22,96 49,00 -20,66 51,84 2,30 2,84 9,16 6,81 3 15,40 41,70 -26,07 49,53 -22,25 51,69 3,82 2,16 24,81 5,17

Tabella 4.1 Riepilogo centri di massa e rigidezze


__________________________________________________________________

176

Come risulta dalla tabella 4.1 il corpo di fabbrica in esame mostra una sufficiente

regolarità in pianta per i primi due livelli mentre il terzo livello presenta

eccentricità significativa lungo il lato corto.

Punto b) – Rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta

inscritta inferiore a 4.

Tale requisito è soddisfatto; infatti le dimensioni in questione sono m 25,10 lungo

X e m 41,70 lungo Y, con un rapporto pari a 1,66.

Punto c) – Rientri e sporgenze inferiori al 25%.

Si verifica tale condizione solo al primo livello, maggiormente interessato da tale

requisito.

Il rientro lungo la direzione x è di 4,85 pertanto pari al 19% di Lx(MAX), mentre

il rientro lungo la direzione y è pari a 9,50 e quindi pari al 23% di Ly (MAX).

Tale requisito risulta quindi soddisfatto.

Punto d) – Solai infinitamente rigidi nel piano

Tale requisito si può ritenere soddisfatto, anche in virtù di quanto previsto al §

7.2.6 delle NTC08, essendo i solai di tipo laterocementizio con soletta in c.a.

armato di spessore 40 mm e privi di aperture.

Regolarità in altezza

Risulta evidente che l’arretramento del piano copertura rende irregolare in altezza

la struttura in esame. Ciò si desume anche confrontando i valori delle coordinate

del baricentro delle masse ai vari livelli desumibili dalla Tab.1 e dalla variazione

di massa superiore al 25% del livello copertura rispetto al secondo livello.

4.8 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

L’analisi dell’edificio è stata effettuata con il codice di calcolo CDS WIN

versione 2010, della S.T.S. srl. Il package di calcolo CDS WIN permette di

effettuare, con schematizzazione totalmente tridimensionale, l'analisi della

struttura con tecniche F.E.M. (Finite Element Method) mediante modellazione

con elementi monodimensionali e bidimensionali.

In particolare le travi ed i pilastri sono schematizzati con elementi beam a due

nodi deformabili assialmente, a flessione e taglio utilizzando funzioni di forma

cubiche di Hermite. Tale modello finito ha la caratteristica di fornire la soluzione


__________________________________________________________________

177

esatta in campo elastico lineare per cui non necessita di ulteriore suddivisioni

interne.

Il modello geometrico e meccanico dell’edificio di studio è stato definito nel

programma sulla base dei dati ottenuti durante le indagini effettuate. I solai sono

considerati infinitamente rigidi nel proprio piano mentre gli elementi in c.a. sono

stati armati con un quantitativo di barre longitudinali e trasversali così come è

stato desunto dai dati ricavati dalle indagini in situ.

Le caratteristiche dei materiali implementate nel modello di calcolo sono riportati

in tab. 4.2. Esse derivano direttamente dalle elaborazioni eseguite nel cap.3

relativo alle indagini effettuate sui materiali. E’ stato utilizzato lo stesso materiale

sia per i pilastri che per le travi, viste le stesse risultanze ottenute dalle indagini.

Tabella 4.2 Parametri medi dei materiali utilizzati

I valori di calcolo sono ottenuti a partire da quelli medi rilevati dalle prove in situ

applicando il fattore di confidenza FC = 1,2 ; nel programma di calcolo questa

procedura genera il valore di fck riportato in tab. 4.3 che di fatto diviene il valore

di resistenza del cemento armato usato per la modellazione delle capacità

rotazionali degli elementi.

Per le capacità di resistenza ai meccanismi fragili i valori di resistenza derivano da

fck diviso γc = 1,5 (per il c.a.) o γs = 1,15 (per l’acciaio). Il valore finale di

resistenza ai meccanismi fragili per il calcestruzzo si ottiene moltiplicando

ulteriormente per il coefficiente αcc = 0,85; a tal proposito occorre sottolineare che

l’uso di tale coefficiente, che tiene conto dell’effetto della diminuzione della

resistenza del calcestruzzo quando sottoposto a carichi di lunga durata, è previsto


__________________________________________________________________

178

dalla normativa ma non trova una logica applicabilità a calcestruzzi esistenti dove

l’effetto di lunga durata si è già esplicato ed è probabilmente già ricompreso nei

valori di resistenza determinati con le prove sui materiali.

Tabella 4.3 parametri di calcolo dei materiali utilizzati

I legami costitutivi utilizzati sono quelli classici di seguito riportati in fig. 4.6 per

il calcestruzzo e in fig. 4.7 per l’acciaio. :

Figura 4.5 Legame costitutivo di progetto del calcestruzzo

Legame costitutivo di progetto acciaio per c.a.


__________________________________________________________________

179

Nel modello di calcolo si è tenuto conto dell’interazione suolo-struttura

schematizzando le fondazione superficiali con travi rovesce su suolo elastico alla

Winkler.

Figura 4.6 Modello geometrico dell'intero plesso scolastico

Figura 4.7 Modello geometrico del corpo di fabbrica di studio


__________________________________________________________________

180

4.9 METODI DI ANALISI

Il metodo utilizzato per l’analisi sismica della struttura è l’analisi statica non

lineare (pushover). Per tale tipo di analisi il CDS WIN utilizza un solutore le cui

principali caratteristiche sono:

- Analisi incrementale di tipo “event by event” che tiene conto del collasso dei

vari elementi strutturali, man mano che questi si verificano, valutando anche

la necessaria ridistribuzione delle azioni attraverso la tecnica dello scarico

generale. Sono tenuti in conto gli effetti P-Delta con l'eventuale softening

della risposta strutturale

- Modellazione degli elementi beam di tipo elastoplastico a plasticità

concentrata e duttilità limitata. Le cerniere plastiche sono localizzate nelle

sezioni critiche e vengono caratterizzate in funzione del tipo di materiale, della

geometria e, per le aste in c.a., in base anche alle armature presenti. Sia i

valori resistenti ultimi, per i vari tipi di sollecitazione, che le capacità

rotazionali delle cerniere vengono calcolate in base alle indicazioni delle

NTC08 ed agli Eurocodici.

- Per le sezioni in c.a. è possibile tenere in conto del confinamento delle staffe

ai fini della valutazione della resistenza e deformazione ultima del

calcestruzzo conformemente alle più recenti teorie riportate nelle nuove

versioni degli eurocodici EC8. Oltre ai meccanismi duttili sono tenuti in conto

anche i meccanismi fragili quali ad esempio il meccansimo di collasso a taglio

per gli elementi in c.a. ed il collasso dei nodi non confinati delle strutture in

c.a.

L’analisi Push-Over fornisce il meccanismo di collasso con la progressione della

formazione delle cerniere plastiche ed il loro impegno in termini di deformazioni

anelastiche.

Le verifiche di sicurezza in questo tipo di analisi si ottengono confrontando la

Curva di Capacità, che descrive come varia il taglio resistente totale alla base in

funzione dello spostamento del baricentro dell'ultimo piano (performance point),

con la domanda del sisma espressa in termini di spostamento.

Le verifiche sono effettuate, definendo sulla curva i vari livelli di prestazioni in

termini di capacità di spostamento dell'edificio, valutate conformemente alle

disposizioni delle NTC08 e della relativa circolare applicativa n°617 del


__________________________________________________________________

181

02/02/2009 e verificando che la domanda di spostamento dovuto al sisma atteso

nel sito per quel livello di prestazione sia inferiore.

CDS WIN riporta inoltre i valori limite di PGA per i vari livelli di prestazione

richiesti dalla normativa.

Relativamente al modello strutturale, Gli elementi finiti monodimensionali a due

nodi vengono usati dal CDS WIN in analisi di tipo non lineare potendo modellare

non linearità sia di tipo geometrico che meccanico con i seguenti modelli :

Matrice geometrica per gli effetti del II° ordine

Non linearità meccanica per comportamento assiale solo resistente a

trazione o compressione

Non linearità meccanica di tipo elasto-plastica con modellazione a

plasticità concentrata e duttilità limitata con controllo della capacità

rotazionale ultima delle cerniere plastiche.

4.9.1 Caratterizzazione modale della struttura

Nella tabella seguente si riportano le caratteristiche modali della struttura, in

funzione dei parametri sismici di riferimento.

PULSAZIONI E MODI DI VIBRAZIONE

Modo Pulsazione Periodo Smorz Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Piano X Y Rot N.ro (rad/sec) (sec) Mod(%) SLO SLD SLV X SLV Y SLC X SLC Y N.ro (m) (m) (rad)

1 12,893 0,48732 5,0 0,128 0,176 0,175 0,175 0,616 0,616 1 0,011014 0,001679 0,000120 2 0,036266 0,005673 0,000384 3 0,059564 0,009368 0,000603 2 14,582 0,43090 5,0 0,144 0,188 0,175 0,175 0,616 0,616 1 0,007244 -,002026 0,000179 2 0,021544 -,003814 0,000544 3 0,033067 -,004305 0,000862 3 18,584 0,33810 5,0 0,144 0,188 0,175 0,175 0,616 0,616 1 0,018057 0,013319 0,000383 2 0,053072 0,036807 0,001133 3 0,087421 0,060435 0,001888 4 40,219 0,15622 5,0 0,144 0,188 0,176 0,176 0,597 0,597 1 -,027699 0,002131 -,000318 2 -,032981 0,002474 -,000363 3 0,035842 -,005738 0,000370 5 40,629 0,15465 5,0 0,144 0,188 0,176 0,176 0,594 0,594 1 0,010278 0,012683 0,000018 2 0,009454 0,013020 -,000050 3 -,032231 -,030294 -,000374 6 47,117 0,13335 5,0 0,137 0,175 0,179 0,179 0,545 0,545 1 0,045326 0,024048 0,000996 2 0,052632 0,028049 0,001184 3 -,082308 -,048249 -,001779 7 65,402 0,09607 5,0 0,116 0,148 0,184 0,184 0,461 0,461 1 -,009177 0,021188 -,000179 2 -,000948 -,017663 -,000028 3 0,002800 0,008606 0,000062 8 78,658 0,07988 5,0 0,107 0,137 0,186 0,186 0,425 0,425 1 0,060447 0,017431 0,000775 2 -,040067 -,012700 -,000523


__________________________________________________________________

182

PULSAZIONI E MODI DI VIBRAZIONE

Modo Pulsazione Periodo Smorz Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Sd/g Piano X Y Rot N.ro (rad/sec) (sec) Mod(%) SLO SLD SLV X SLV Y SLC X SLC Y N.ro (m) (m) (rad)

3 0,022258 0,008180 0,000313 9 88,876 0,07070 5,0 0,102 0,130 0,187 0,187 0,404 0,404 1 0,062775 0,033212 0,001526 2 -,039775 -,022788 -,000964 3 0,020085 0,012117 0,000469

L’analisi modale mostra che la maggior parte della massa partecipante, oltre il

75%, viene eccitata nei primi due modi principali

FATTORI E FORZE DI PIANO MODALI S.L.V.

S I S M A D I R E Z I O N E : 0°

Massa eccitata (kN) :27064.9 Massa totale(t):27064.9 Rapporto:.1

Modo Fattore Fmod/Fmax Massa Mod Piano FX FY Mt Mom.E

cc. 5% N.ro Modale (%) Eff.(kN) N.ro (kN) (kN) (kN*m) (kN*m)

1 41,571 100,00 21388,4 1

404,1

-65,5 2883,7

1732,5 2

1267,6

-229,0 10393,1

3401,6 3

1355,7

-290,6 9249,3

3268,7 2 11,32 27,23 1100,402 1

37,1

140,1 -904,8

2

115,1

365,6 -3246,8

3

135,4

376,9 -3442,0

3 4,920 11,84 490,6 1

9,0

-70,5 -1070,8

2

30,1

-132,2 -2722,5

3

46,8

-86,4 -2314,4

4 17,305 41,63 1641,355 1

400,0

-288,9 3146,7

2

462,0

-328,9 4544,4

3 -334,7 294,1 -3184,2 5 10,434 25,09 992,853 1

240,4

314,9 509,7

2

281,2

334,9 -232,8

3 -203,5 -305,1 -323,1 6 5,444 13,10 296,4 1 -33,9 -2205,1


__________________________________________________________________

183



Massa eccitata (kN) :27064.9 Massa totale(t):27064.9 Rapporto:.1

Modo Fattore Fmod/Fmax Massa Mod Piano FX FY Mt Mom.E

cc. 5% N.ro Modale (%) Eff.(kN) N.ro (kN) (kN) (kN*m) (kN*m)

36,1 2

52,6

-8,4 -2415,3

3 -35,6 11,4 1936,2 7 0,229 0,55 0,5 1 0,2 -11,3 20,7 2 -0,2 7,2 -14,3 3

0,1

-1,8 4,1

8 14,150 34,04 1163,1881 1

640,5

34,6 6083,1

2 -379,7 -18,2 -4121,9 3

112,0

0,5 1216,2

9 7,433 17,88 11,302 1

179,7

-19,4 -4638,8

2 -103,6 9,2 2688,7 3

27,5

1,0 -719,0


__________________________________________________________________

184

Con

Massa eccitata : Sommatoria delle masse efficaci, estesa a tutti i modi considerati ed espressa come forza peso

Massa totale : Massa sismica di tutti i piani espressa come forza peso Rapporto : Rapporto tra Massa eccitata e Massa totale. Deve essere

secondo la norma non inferiore a 0,85 Modo : Numero del modo di vibrazione Fattore Modale : Coefficiente di partecipazione modale Fmod/Fmax : Influenza percentuale del modo attuale rispetto a quello

di massimo effetto Massa Mod. : Massa modale efficace



Massa eccitata (kN) :27064.9 Massatotale(t):27064.9 Rapporto 1

Modo Fattore Fmod/Fmax Massa Mod Piano FX FY Mt Mom.Ecc.

5% N.ro Modale (%) Eff.(kN) N.ro (kN) (kN) (kN*m) (kN*m)

1 8,036 20,44 375,151 1 -78,1 12,7 -557,4 1121,8 2 -245,0 44,3 -2009,1 2202,4 3 -262,1 56,2 -1788,0 2116,4 2 39,321 100,00 20873,967 1 113,8 429,9 -2776,7 2 353,3 1122,0 -9963,9 3 415,5 1156,7 -10563,1 3 23,563 59,93 3387,008 1 -30,2 237,1 3602,2 2 -101,4 444,8 9158,8 3 -157,5 290,8 7785,9 4 10,625 27,02 317,053 1 -245,6 177,4 -1932,1 2 -283,7 201,9 -2790,2 3 205,5 -180,6 1955,1 5 14,553 37,01 1035,304 1 260,4 341,1 552,1 2 304,6 362,7 -252,2 3 -220,4 -330,6 -350,0 6 3,165 8,05 100,2 1 -21,0 19,7 1282,2 2 -30,6 4,9 1404,4 3 20,7 -6,6 -1125,8 7 14,319 36,42 967,704 1 -12,4 709,8 -1296,7 2 10,7 -448,1 895,9 3 -4,3 115,6 -258,4 8 0,643 1,64 4,1 1 29,1 1,6 276,6 2 -17,3 -0,8 -187,4 3 5,1 0,0 55,3 9 0,664 1,69 4,4 1 -16,0 1,7 414,1 2 9,3 -0,8 -240,0 3 -2,5 -0,1 64,2


__________________________________________________________________

185

Eff. Piano : Numero del piano sismico FX : Forza di piano agente con direzione parallela alla

direzione X del sistema di riferimento globale e applicata nell'origine delle coordinate

FY : Forza di piano agente con direzione parallela alla direzione Y del sistema di riferimento globale e applicata nell'origine delle coordinate

Mt : Momento torcente di piano rispetto all'asse Z del sistema di riferimento globale

Mom.Ecc. 5% : Momento torcente di piano rispetto all'asse Z del sistema di riferimento globale relativo ad una eccentricità accidentale pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione ortogonale alla direzione del sisma. Se in questa colonna non è stampato nulla l'effetto torsionale accidentale è tenuto in conto incrementando le sollecitazioni di verifica con il fattore delta

Modo Periodo

(sec)

% Massa

eccitata X

Progr.

%Massa

eccitata X

% Massa

eccitata Y

Progr. %Massa

eccitata Y

1 0,49 78,95 78,95 1,39 1,39

2 0,43 4,07 83,02 77,13 78,51

3 0,34 1,81 84,84 12,51 91,02

4 0,16 6,06 90,90 1,17 92,19

5 0,15 3,67 94,56 3,83 96,02

6 0,13 1,10 95,66 0,37 96,39

7 0,10 0,00 95,66 3,58 99,97

8 0,08 4,30 99,96 0,02 99,99

9 0,07 0,04 100,00 0,01 100,00

Tabella 4.4 Riepilogo parametri analisi modale


__________________________________________________________________

186

Figura 4.8 Modo n° 1 traslazionale lungo x

Figura 4.10 Modo n° 2 traslazionale lungo y


__________________________________________________________________

187

Figura 4.11 Modo n° 3 rotazionale

4.9.2 Analisi statica non lineare

Volendo ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica

dell’edificio in esame è necessario valutare il suo comportamento non lineare e la

sua evoluzione nel tempo sotto l’input sismico. La capacità di resistere all’azione

sismica di progetto, dipende dalla sua capacità deformativa in regime anelastico e,

quindi, della sua duttilità. Allo scopo è stata eseguita un’analisi statica non

lineare finalizzata sia alla valutazione delle risorse duttili della struttura e sia alla

individuazione degli elementi che raggiungono la rottura mediante meccanismi di

tipo fragile.

Al modello della struttura, soggetto alla distribuzione di carico gravitazionale da

combinazione sismica, sono state applicate due distribuzioni di forze orizzontali

definite come:

- distribuzione delle forze di piano proporzionale al prodotto delle masse

di piano per lo spostamento di piano relativo al primo modo di vibrare:

questa distribuzione di forze è rappresentativa della risposta dinamica

della struttura in campo elastico;

- distribuzione delle forze proporzionale alla sola massa di ciascun piano:

tale distribuzione è rappresentativa del comportamento dinamico della

struttura in campo plastico;


__________________________________________________________________

188

applicate nel baricentro delle masse di ogni impalcato, che aumentando in maniera

incrementale fanno crescere in maniera monotona lo spostamento orizzontale del

punto di controllo della struttura (performance point) scelto come il baricentro

delle masse dell’ultimo impalcato. L’analisi volge al suo termine quando si

registra una crisi locale o globale della struttura indicando con quest’ultima il

raggiungimento del massimo picco di resistenza o la formazione di un

meccanismo di collasso.

Le analisi “pushover” sono state condotte indipendentemente, secondo le due

direzioni principali X e Y dell’edificio. In ciascuna direzione sono state

considerate separatamente i due profili di forze orizzontali suddetti, agenti sia nel

verso positivo che negativo per ogni direzione considerata. Inoltre, come previsto

dalle NTC08, si è tenuto conto per ogni direzione e verso di ingresso del sisma

delle eccentricità aggiuntive, pari a +/-5% della dimensione strutturale in

direzione trasversale al sisma, per cui in definitiva sono state eseguite

complessivamente16 analisi, otto per ciascuna direzione dell’edificio.

Il risultato di ogni analisi è rappresentabile tramite una curva che descrive il

valore dello spostamento del punto di controllo della struttura Δ al crescere

dell’azione tagliante alla base Vb (Curva di Capacità), oppure della corrispondente

accelerazione alla base (spettro ADSR, acronimo di Acceleration–Displacement

Spectral Response).

Per ciascuna analisi, con riferimento agli stati limite considerati, è stata valutata la

domanda di spostamento a valle della procedura descritta nel cap.2 che ha

previsto:

- la determinazione della risposta di un sistema SDOF bilineare

equivalente;

- la determinazione della risposta massima in spostamento del sistema

bilineare equivalente;

- la conversione del valore di spostamento relativo al sistema SDOF

quivalente, nello spostamento del sistema MDOF, che rappresenta lo

spostamento massimo effettivo della struttura.

Il codice di calcolo CDSWIN fornisce per ogni SL la richiesta di spostamento e la

capacità di spostamento della struttura riportando quindi se la verifica è

soddisfatta o meno.


__________________________________________________________________

189

La capacità massima di spostamento dell’edificio viene assunta in corrispondenza

del raggiungimento della crisi del primo elemento.

Come previsto dalleNTC08 e CIRC09, per le costruzioni esistenti può essere

presa in considerazione solo la verifica allo SLV, e nel seguito a questa ci

riferiremo.

4.9.2.1 Risultati analisi statica non lineare con verifica dei meccanismi fragili

Di seguito si riportano le curve di capacità e le curve ADSR relative a tute le 16

analisi statiche non lineare eseguite. Come si può rilevare dalle curve, lo SLV non

risulta mai verificato e l’edificio collassa sempre per la formazione di meccanismi

fragili nei pilastri, che raggiungono la resistenza ultima a taglio già per

spostamenti di pochi centimetri.

Pushover n° 1 – Profilo di carico agente in dir. X+ e proporzionale al primo modo con

ecc +5%

PUSHOVER N.ro 1 - Fx(+) Modo +Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0 20 40 60 80 100 120 140

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


__________________________________________________________________

190

mm Sa/g Verifica domanda di spostamento 7,82 0,1316 SLO capacità di spostamento 8,09 0,1352

SI

domanda di spostamento 10,73 0,1591 SLD capacità di spostamento 13,78 0,189

SI

domanda di spostamento 29,63 0 SLV capacità di spostamento 14,07 0,1894

NO

domanda di spostamento 38,14 0 SLC capacità di spostamento 14,07 0,19

NO

Come mostra la fig. 4.10 il raggiungimento della crisi per formazione di

meccanismi fragili nei pilastri, si evince anche dalla diffusione dei colori delle

varie cerniere plastiche coincidenti con il sopraggiungere di un determinato stato

limite. Lo SLC (cerniere blu) si sviluppa solo nei pilastri e l’analisi procede fino a

quando si ha convergenza dell’equazione matriciale del modello FEM :

{ } { }dKF ][= (4.1)

dove:

{F} è il vettore noto dei carichi nodali;

[K] è la matrice di rigidezza nota

{d} è il vettore sconosciuto degli spostamenti nodali

Con la matrice di rigidezza [K] che deve essere aggiornata man mano che il

solutore non lineare converge verso una soluzione iterativa.

Anche per le altre analisi pushover eseguite, è risultato che la crisi dell’edificio si

è manifestata sempre per formazione di meccanismi fragili nei pilastri.

Addirittura per le analisi pushover condotte secondo l’asse Y (asse lungo

dell’edificio) è emersa una capacità deformativa dell’edificio ancora minore

rispetto a quella lungo l’asse X con scarsissime capacità dissipative dell’edificio.

La minor resistenza lungo l’asse Y è dovuta principalmente al fatto che i pilastri, a

parità di armatura trasversale, essendo tutti orientati con l’asse maggiore in

direzione X, offrono una resistenza alle sollecitazioni taglianti minore in direzione

Y.


__________________________________________________________________

191

Figura 4.12


__________________________________________________________________

192

Pushover n° 2 – Profilo di carico agente in dir. X- e proporzionale al primo modo con

ecc +5%

PUSHOVER N.ro 2 - Fx(-) Modo +Ecc 5%:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica domanda di spostamento -7,78 0,1329 SLO capacità di spostamento -11,84 0,1841

SI

domanda di spostamento -10,26 0,17 SLD capacità di spostamento -11,84 0,185

SI

domanda di spostamento -28,18 0 SLV capacità di spostamento -11,84 0,185

NO

domanda di spostamento -36,18 0 SLC capacità di spostamento -11,84 0,1867

NO


__________________________________________________________________

193

Pushover n° 3 – Profilo di carico agente in dir. Y+ e proporzionale al primo modo con

ecc +5%

PUSHOVER N.ro 3 - Fy (+) Modo +Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2 4 6 8 10 12 14

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

0 5 10 15 20 25 30 35

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI

domanda di spostamento 7,76 0 SLD capacità di spostamento 7,31 0,1781

NO


NO


NO


__________________________________________________________________

194

Pushover n° 4 – Profilo di carico agente in dir. Y- e proporzionale al primo modo con

ecc +5%

PUSHOVER N.ro 4 - Fy(-) Modo +Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Vb [k

N]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica

domanda di spostamento -6,17 0,1419 SLO capacità di spostamento -5,77 0,1317

NO


NO


NO


NO


__________________________________________________________________

195

Pushover n° 5 – Profilo di carico agente in dir. X+ e proporzionale alla massa con ecc

+5%

PUSHOVER N.ro 5 - Fx(+) Massa +Ecc 5%:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

196

Pushover n° 6 – Profilo di carico agente in dir. X- e proporzionale alla massa con ecc

+5%

PUSHOVER N.ro 6 - Fx(-) Massa +Ecc 5%:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

197

Pushover n° 7 – Profilo di carico agente in dir. Y+ e proporzionale alla massa con ecc

+5%

PUSHOVER N.ro 7 - Fy(+) Massa +Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 2 4 6 8 10 12

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 5 10 15 20 25 30 35 40

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica

domanda di spostamento 7,3 0,1296 SLO capacità di spostamento 5,8 0,1057

NO


NO


NO


NO


__________________________________________________________________

198

Pushover n° 8 – Profilo di carico agente in dir. Y- e proporzionale alla massa con ecc

+5%

PUSHOVER N.ro 8 - Fy(-) Massa +Ecc 5%

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


NO


NO


NO


NO


__________________________________________________________________

199


ecc - 5%

PUSHOVER N.ro 9 - Fx(+) Modo -Ecc 5%

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50 100 150 200 250 300

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

200


ecc - 5%

PUSHOVER N.ro 10 - Fx(-) Modo -Ecc 5%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

201


ecc - 5%

PUSHOVER N.ro 11 - Fy(+) Modo -Ecc 5%

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

0 5 10 15 20 25 30 35

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


NO

domanda di spostamento 8,14 0 SLD capacità di spostamento 5,59 0,1293

NO


NO

domanda di spostamento 30 0 SLC capacità di spostamento 7,46 0,174

NO


__________________________________________________________________

202


ecc - 5%

PUSHOVER N.ro 12 - Fy(-) Modo -Ecc 5%

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


NO


NO


NO


NO


__________________________________________________________________

203


- 5%

PUSHOVER N.ro 13 - Fx(+) Massa -Ecc 5%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

204

Pushover n° 14 – Profilo di carico agente in dir. X- e proporzionale alla massa con ecc -

5%

PUSHOVER N.ro 14 - Fx(-) Massa -Ecc 5%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


SI


SI


NO


NO


__________________________________________________________________

205


- 5%

PUSHOVER N.ro 15 - Fy(+) Massa -Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 2 4 6 8 10 12 14

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 5 10 15 20 25 30 35 40

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


NO


NO


NO


NO


__________________________________________________________________

206

Pushover n° 16 – Profilo di carico agente in dir. Y- e proporzionale alla massa con ecc -

5%

PUSHOVER N.ro 16 - Fy(-) Massa -Ecc 5%:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


NO

domanda di spostamento -10,02 0 SLD capacità di spostamento -6,23 0,1132

NO


NO


NO


__________________________________________________________________

207

Riepilogo curve di capacità – pushover in direzione X

PUSHOVER asse X

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300

displacement [mm]

Vb [k

N]

push1 x+ Mod ecc+

push2 x- Mod ecc+

push5 x+ Mass ecc+

push6 x- Mass ecc+

push9 x+ Mod ecc-

push10 x- Mod ecc-

push13 x+ Mass ecc-

push14 x- Mass ecc-

Riepilogo curve di capacità – pushover in direzione Y

PUSHOVER asse Y

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

displacement [mm]

Vb [k

N]

push3 y+ Mod ecc+

push4 y- Mod ecc+

push7 y+ Mass ecc+

push8 y- Mass ecc+

push11 y+ Mod ecc-

push12 y- Mod ecc-

push15 y+ Mass ecc-

push16 y- Mass ecc-

Tutte le analisi statiche non lineari eseguite, evidenziano una totale inadeguatezza

dell’edificio a sopportare l’azione sismica di progetto. Le verifiche agli stati

limite ultimi non risultano mai soddisfatte e l’edificio raggiunge la crisi per

formazione di meccanismi fragili dovuti a rottura a taglio dei pilastri. Come già

detto, il codice di calcolo CDSWIN interrompe l’analisi nel momento in cui il

proprio solutore che procede alla risoluzione del problema espresso dalla

equazione fondamentale del metodo FEM (4.1) non converge. Tale limite, non

permette di effettuare una classificazione globale di tutti gli elementi strutturali


__________________________________________________________________

208

componenti l’edificio al fine di poter programmare un intervento di adeguamento

che, oltre ad assicurare il soddisfacimento delle verifiche allo SLV, garantisca che

la formazione di meccanismi duttili negli elementi strutturali si formino prima di

quelli fragili.

Infatti, se dalle precedenti analisi è emerso un comportamento fragile di gran parte

dei pilastri, non si è potuto indagare sulla modalità di crisi delle travi, in quanto

nella maggioranza delle analisi pushover eseguite, queste rimangono in campo

elastico. Tale limite però è stato superato rieseguendo tutte le 16 analisi pushover,

disattivando sul CDSWIN la procedura di verifica a taglio dei pilastri. Nel

prossimo paragrafo sono riportate le curve caratteristiche delle pushover eseguite.


__________________________________________________________________

209

4.9.2.2 Risultati analisi statica non lineare senza verifiche a taglio su pilastri


ecc + 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 20 40 60 80 100 120 140

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap

mm Sa/g Verifica


SI


SI

domanda di spostamento 29,63 0,272 SLV capacità di spostamento 66,95 0,314

SI

domanda di spostamento 38,14 0,297 SLC capacità di spostamento 82,26 0,315

SI


__________________________________________________________________

210


ecc + 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI

domanda di spostamento -28,18 0,296 SLV capacità di spostamento -72,93 0,349

SI

domanda di spostamento -36,18 0,326 SLC capacità di spostamento -88,38 0,348

SI


__________________________________________________________________

211


ecc + 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

212


ecc + 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

213


+ 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

214

Pushover n° 6 – Profilo di carico agente in dir. X- e proporzionale alla massa con ecc

+ 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

displacement [mm]

Vb [k

N]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

215


+ 5%


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

216


ecc + 5%


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

217


ecc - 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 20 40 60 80 100 120

displacement [mm]

Vb [k

N]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

218


ecc - 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

219


ecc - 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

displacement [mm]

Vb [k

N]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI

domanda di spostamento 30 0,398 SLC capacità di spostamento 66,37 0,403

SI


__________________________________________________________________

220


ecc - 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

221


- 5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 20 40 60 80 100 120

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 20 40 60 80 100 120

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

222

Pushover n° 14 – Profilo di carico agente in dir. X- e proporzionale alla massa con ecc -

5%


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

223


- 5%


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0 10 20 30 40 50 60 70

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

224

Pushover n° 16 – Profilo di carico agente in dir. Y- e proporzionale alla massa con ecc -

5%


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Vb

[kN

]


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

displacement [mm]

Sa/

g

SLO - Dom

SLO - Cap

SLD - Dom

SLD - Cap

SLV - Dom

SLV - Cap

SLC - Dom

SLC - Cap


SI


SI


SI


SI


__________________________________________________________________

225

Riepilogo curve di capacità – pushover in direzione X

PUSHOVER asse X

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-150 -100 -50 0 50 100 150

displacement [mm]

Vb [k

N]

push1 x+ Mod ecc+

push2 x- Mod ecc+

push5 x+ Mass ecc+

push6 x- Mass ecc+

push9 x+ Mod ecc-

push10 x- Mod ecc-

push13 x+ Mass ecc-

push14 x- Mass ecc-

Riepilogo curve di capacità – pushover in direzione Y

PUSHOVER asse Y

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-150 -100 -50 0 50 100 150

displacement [mm]

Vb [k

N]

push3 y+ Mod ecc+

push4 y- Mod ecc+

push7 y+ Mass ecc+

push8 y- Mass ecc+

push11 y+ Mod ecc-

push12 y- Mod ecc-

push15 y+ Mass ecc-

push16 y- Mass ecc-


__________________________________________________________________

226

4.10 RISULTATI DELLA VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ

SISMICA

Dai risultati delle analisi pushover riportate nei paragrafi precedenti, si è potuto

constatare che :

- L’edificio raggiunge la crisi per formazione di meccanismi fragili dovuti

alla rottura a taglio delle colonne;

- Le travi hanno mostrato tutte un comportamento duttile, con capacità

rotazionale delle sezioni di estremità (“rotazione rispetto alla corda θ”)

maggiore della rotazione richiesta sia allo SLV che allo SLC

- Impedendo la rottura a taglio dei pilastri, anche questi ultimi mostrano

capacità rotazionale delle sezioni di estremità maggiore della rotazione

richiesta sia allo SLV che allo SLC ;

Ne consegue che la vulnerabilità sismica dell’edificio è da attribuire alla

formazione di meccanismi fragili nei pilastri. Il modello di capacità a taglio

delle colonne, implementato nel CDSWIN e considerato nelle verifiche eseguite, è

quello previsto dalla NTC08 e CIRC09, cioè il traliccio classico di Ritter-Morsch

con inclinazione costante della biella compressa θ=45°.

Evidenze sperimentali hanno mostrato che non sempre tale modello risulta essere

il più adeguato a rappresentare il comportamento a taglio di colonne in c.a.

soggette a carichi ciclici, come può considerarsi l’azione sismica (Biskinis E. et

al,2004) . Inoltre, come si dirà nei prossimi paragrafi, il suddetto modello risulta

essere molto conservativo nei confronti della resistenza a taglio delle colonne in

c.a. esistenti, e ciò si traduce in un maggiore impegno economico nella fase di

adeguamento strutturale.

Nei paragrafi successivi si valuteranno gli effetti sulla valutazione sismica

dell’edificio di studio derivanti dall’assunzione di diversi modelli di capacità a

taglio dei pilastri. In particolare si considereranno i modelli previsti dalle NTC08

e dall’Eurocodice 8 parte 3 (2005).


__________________________________________________________________

227

4.11 DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO DI PILASTRI IN C.A.

Come già anticipato nel capitolo 2, ai fini delle verifiche di sicurezza, gli elementi

strutturali vengono distinti in elementi/meccanismi “duttili” e “fragili”. Questa

distinzione risulta necessaria stante il diverso comportamento strutturale e le

differenti modalità di crisi che gli stessi presentano.

Nella progettazione di edifici nuovi, il rispetto delle regole di costruzione fondate

sul principio di gerarchia delle resistenze consente una suddivisione preventiva tra

elementi duttili ed elementi fragili, mentre per la verifica degli edifici esistenti,

una simile distinzione preventiva degli elementi è priva di senso, in quanto, di

regola, essi non soddisfano i principi di gerarchia delle resistenze e, pertanto, non

è possibile stabilire a priori dove si avranno le maggiori richieste in termini di

deformazione flessionale e dove in termini di azione tagliante.

La valutazione della capacità del generico elemento strutturale è direttamente

subordinata alla tipologia di elemento (duttile o fragile), alle proprietà dei

materiali e al livello di conoscenza raggiunto in relazione alla quantità/qualità dei

dati raccolti.

La capacità degli elementi duttili è generalmente espressa in termini di limiti di

deformabilità e la sua valutazione è effettuata a partire dai valori medi delle

proprietà dei materiali esistenti, ottenuti dalle prove in situ e da eventuali

informazioni aggiuntive, divisi per il Fattore di Confidenza in relazione al livello

di conoscenza raggiunto.

Si faccia riferimento alla fig.4.13

NV

NV

M

M

SUP

SUP

INF

INF Figura 4.13 Pilastro in c.a. soggetto ai carichi gravitazionali e azione sismica


__________________________________________________________________

228

In cui è rappresentato un generico pilastro di un edificio esistente soggetto ad

azione sismica, la cui domanda è espressa in termini di sollecitazioni flessionali,

(MSUP, MINF) , taglianti (V) e normali (NSUP, NINF).

Indicando con Ls la distanza della sezione di estemità in cui agisce la coppia di

sollecitazioni (M,V) dalla sezione di momento nullo, sussiste la seguente

relazione:

LsMV /=

Con Ls luce di taglio della sezione considerata.

L’equazione di equilibrio alla rotazione della colonna è:

L

MMV infsup−+ +

= (4.2)

Per quanto detto nel cap. 2 il comportamento di una sezione può ritenersi duttile

se la crisi sopraggiunge per attingimento del momento resistente della sezione

stessa, funzione dello sforzo normale N in essa agente. Nell’ipotesi che entrambe

le sezioni di estremità della colonna vadano in crisi flessionale, si ha :

a) meccanissmo duttile: )(infsup NMMM res== −+ (4.3)

Avendo ipotizzato simmetrica la sezione della colonna e costante lungo l’altezza e

trascurabile la variazione di momento resistente in funzione del diverso sforzo

normale agente nelle due sezioni di estremità.

Il valore del taglio che compare nella (4.2) è il taglio flessionale :

s

resresflex L

ML

ML

MMV ==+

=−+

2infsup Con 2/LLs =

Che risulta essere minore della resistenza ultima a taglio della colonna.

Il comportamento della generica sezione della colonna è invece di tipo fragile se il

valore del taglio calcolato con la (4.2) risulta essere maggiore della resistenza a

taglio VRD della sezione stessa. In tal caso il taglio agente sulla colonna è pari

proprio a quest’ultimo.

V= VRD


__________________________________________________________________

229

Continuando ad assumere anche in questo caso la luce di taglio Ls pari a L/2,

approssimazione in genere accettabile per una distribuzione di carichi compatibile

con l’azione sismica, si può definire un momento equilibrante del taglio ultimo

agente con segni opposti agli estremi della colonna:

b) meccanissmo fragile: 2LVLVMM RDsRDVRDVRD ⋅=⋅== −+

In un piano cartesiano (N,M) è possibile fornire le rappresentazioni grafiche delle

relazioni a) e b):

)(NMM resu =

)()]([ NMNVMM VRDRDVRDVRD ==

Le cui frontiere delimitano rispettivamente il dominio di rottura a flessione

composta e il dominio di rottura a taglio della sezione.

Tale rappresentazione grafica, permette di individuare immediatamente se

un’assegnata sezione su cui agisce un assegnato sforzo normale N, al crescere del

carico laterale raggiunge la crisi per meccanismo duttile o fragile . I domini di

rottura a taglio dipendono ovviamente dal modello assunto per la determinazione

di VRD.

Domini di rottua a taglio – EC8

Utilizzando il modello di capacità a taglio previsto dall’EC8-3, la resistenza

ultima a taglio è fornita dalla (2.16) (in cui si assume elγ =1.15) che qui si riporta:

( )[ ]

( ) ⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−

=

s

ymwc

C

cmstot

pldom

C

cmc

s

dom

elR

FCf

bzAFC

fhL

MAX

FCf

ANLxh

V

γρ

γρ

μγ

γ

θ

;5min16,01100;5,016,0

;5min05,0155,0;min21

,

(2.16)

La sua struttura è del tipo (2.3) con:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−

=C

cmc

s

dom

elN FC

fAN

Lxh

Vγγ

55,0;min2

1 (2.17)


__________________________________________________________________

230

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅= cC

cmstot

elC A

FCf

hL

MAXVγ

ργ

;5min16,01100;5,016,01 (2.18)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=s

ymw

elS FC

fbzV

γρ

γ1 (2.19)

( )[ ]pldomk ,;5min05,01 θμ−= (2.20)

le relazioni b) e le (2.16), (2.17), (2.18) e (2.19) possono essere rappresentate

graficamente in un piano cartesiano (N,M) come illustrato in fig.4.14, per una

assegnata sezione in c.a. con definite proprietà meccaniche e geometriche. La

relazione b) fornisce, fissando la posizione dell’asse neutro xdom, lo sforzo

normale di rottura Nu ed il momento corrispondente Mu=Nu⋅ e essendo e la

distanza fra il punto di applicazione di Nu e l’armatura tesa. Il luogo dei punti

(Nu,Mu) è il dominio di rottura a flessione composta della sezione in c.a..

In corrispondenza dell’assegnato valore dell’asse neutro xdom, pùo essere definita

la VN (eq.2.17) mentre la VC e la VS (eq.2.18 e 2.19) sono costanti, dipendendo

solo dalle caratteristiche geometriche e meccaniche dell’elemento.

Diagrammando i tre termini VN , VC , VS e la loro somma VN, si ottengono le curve

rappresentate in fig.4.14. Il luogo dei punti (Nu,VN) fornisce, per ogni assegnato

sforzo normale agente sulla sezione, il corrispondente valore del taglio resistente

ultimo dell’elemento. Pertanto il luogo dei punti (Nu,VN) è il dominio di rottura

a taglio dell’elemento in c.a.


__________________________________________________________________

231

DOMINI DI ROTTURA [N u ,M u ] E ([N u ,M(V Rd )] - EC8

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e M

u -

M(V

Rd)

[kN

m]

N, M(VN)

N, M(VC)k=1N, M(VS)k=1N, M(VRd)k=1(Nu,Mu)

Figura 4.14 Domini di rottura a flessione composta e taglio (Modello di capacità EC8)

Figura 4.15 Campi di definizione dell’elemento in c.a. in termini di duttilità e fragilità

Su ogni pilastro, noto il valore dello sforzo normale gravitazionale da

combinazione sismica, è possibile prevedere il tipo di collasso che caratterizza la

sezione all’aumentare dell’azione orizzontale, dall’intersezione della retta N=cost


__________________________________________________________________

232

con i domini di rottura prima descritti. Nel caso indicato in figura 4.15 si ha (N>0

compressione, misure in kN):

- per [ ] [ ]⇒∪−−∈ 5085;2350680;1743N ⇒< min)()( VRDres MNM crisi

duttile, corrisponde al meccanismo (c) del §…

- per [ ]⇒−∈ 1498;427N ⇒> max)()( VRDres MNM crisi fragile, corrisponde

al meccanismo ( a) della figura 2.13 “Taglio fragile"

- i valori intermedi di N non compresi negli intervalli suddetti indicano un

comportamento della sezione di tipo “fragile-duttile” o “duttile limitato”,

sicuramente non completamente fragile. Infatti l’intersezione della retta

N=cost interseca prima il dominio MVRD,min ma questa caratterizza le

sezioni che hanno comunque una riserva di duttilità e pertanto la sezione

deve necessariamente prima plasticizzarsi, per andare successivamente in

crisi tagliante. Il tipo di crisi può essere o completamente “duttile” o tipica

del “taglio duttile” corrispondende al meccanismo (b) della figura 2.13

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

V

ΔΔy Δy6

VR,max

VR,min

V =M /Lsy y

(a) (b) (c)

V RD

V(M )RD

TAGLIO FRAGILE TAGLIO DUTTILE ELEMENTO DUTTILE

Figura 2.9-Differenti meccanismi di crisi: a) FRAGILE per taglio fragile b) FRAGILE per taglio duttile c) DUTTILE

Domini di rottura a taglio – NTC08

Adottando un modello di capacità a taglio proposto dalle NTC08, la

rappresentazione dei domini di taglio-trazione e di taglio-compressione si

ottengono dalle relazioni (2.5) e (2.6) che qui si riportano.

θγ

ctgs

AFC

fdV sw

s

ymRsd ⋅

⋅⋅= 9,0 (2.5)


__________________________________________________________________

233

- resistenza a taglio-compressione del calcestruzzo d’anima :

)1(9,0 2θ

θγ

ναctg

ctgFC

fbdV

c

cmcRcd

+⋅⋅⋅

⋅⋅= (2.6)

In fig. 4.16 sono rappresentati i domini di rottura a flessione composta e il luogo

dei punti (N, VRSD) e in fig. 4.17 sono rappresentati i domini di rottura a flessione

composta e il luogo dei punti (N, VRCD) adottando, in entrambi i casi, come

modello di capacità a taglio sia il traliccio classico di Ritter-Mörsch (θ=45°) sia il

traliccio ad inclinazione variabile (21,°,80≤θ<45°).

Il dominio di rottura a taglio da prendere in considerazione si ottiene per ogni

assegnato valore di N, dalla minore delle due ordinate M(VR) ottenute dalle fig.

4.16 e 4.17,dovendo essere rispettata la (2.4)

{ }scR VVV ;min= (2.4)

Figura 4.16 Domini di rottura a flessione composta e taglio-trazione (Modelli di capacità

NTC08)


__________________________________________________________________

234

Figura 4.17 Domini di rottura a flessione composta e taglio-compressione (Modelli di

capacità NTC08)

4.12 EDIFICIO DI STUDIO:VERIFICHE A TAGLIO

Seguendo la procedura descritta nel paragrafo precedente, per ognuna delle 16

analisi pushover eseguita è stata effettuata la verifica a taglio sui pilastri

dell’edificio.

Le tipologie di sezione delle colonne ai vari livelli sono ripostati nelle figg. 4.18-

4.19-4.20 mentre nelle fig. si riportano i domini di rottura di ogni sezione costruiti

sia in direzione X che in direzione Y.

Sono stati costruiti i domini di rottura a flessione e taglio di ogni tipologia di

sezione dei pilastri, e la classificazione dell’elemento in base al modello di

capacità utilizzato.


__________________________________________________________________

235

Figura 4.18 Tipologia delle sezioni dei pilastri del I livello


__________________________________________________________________

236

Figura 4.19 Tipologia delle sezioni dei pilastri del II livello


__________________________________________________________________

237

Figura 4.20 Tipologia delle sezioni dei pilastri del III livello


__________________________________________________________________

238

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO Ia-X

-700 -650 -600 -550 -500 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100

-50 0

50100150200250300350400450500550600650700

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu

N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=var

N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=1

N,M(VRd)-cotg TETA=2,5

N,M(VRd)-EC8 K=0,75

N,M(VRd)-EC8 K=1

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO Ia-Y

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu


N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=1N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=2,5

N,M(VRd)-EC8 K=0,75

N,M(VRd)-EC8 K=1

Figura 4.21 Domini di rottura a flessione composta e taglio Pilastri I livello sezione Ia


__________________________________________________________________

239

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO Ib-X

-650 -600 -550 -500 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50

050

100150200250300350400450500550600650

-2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu


N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=1

N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=2,5

N,M(VRd)-EC8 k=0,75

N,M(VRd)-EC8 K=1

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO Ib-Y

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu


N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=1N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=2,5

N,M(VRd)-EC8 K=0,75

N,M(VRd)-EC8 K=1

Figura 4.22 Domini di rottura a flessione composta e taglio Pilastri I livello sezione Ib


__________________________________________________________________

240

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO II-X

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm]

N,Mu

N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=varN,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=1

N,M(VRd)-NTC08-cotg TETA=2,5N,M(VRd)-EC8 K=0,75

N,M(VRd)-EC8 K=1

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO II-Y

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu



N,M(VRd)-EC8 K=1

Figura 4.22 Domini di rottura a flessione composta e taglio Pilastri II livello


__________________________________________________________________

241

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO III-X

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu



N,M(VRd)-EC8 K=1

INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO III-Y

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

-1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

N,Mu



N,M(VRd)-EC8 K=1

Figura 4.22 Domini di rottura a flessione composta e taglio Pilastri III livello

Indicando con:

MODELLO “NTC08-ctgθ=1” : il modello di capacità a taglio costituito

dal traliccio di Ritter-Mörsch con inclinazione a 45° delle bielle


__________________________________________________________________

242

compresse, previsto dalle NTC08, per gli elementi strutturali in c.a. degli

edifici esistenti e/o di nuova costruzione;

MODELLO “NTC08-ctgθ=2,5: : il modello di capacità a taglio costituito

dal traliccio con inclinazione pari a 21°,80 delle bielle compresse, previsto

dalle NTC08, per gli elementi strutturali in c.a. di nuova costruzione;

MODELLO “EC08-k=0,75”: il modello di capacità con effetto degradante

della resistenza tagliante del pilastro in c.a. sotto azione ciclica, dotato di

capacità deformativa in campo plastico, previsto dall’Eurocodice 8 parte 3

previsto per gli edifici in c.a. esistenti .

MODELLO “EC08-k=1: il modello di capacità con effetto degradante

della resistenza tagliante del pilastro in c.a. sotto azione ciclica, privo di

capacità deformativa in campo plastico, previsto dall’Eurocodice 8 parte 3

per gli edifici in c.a. esistenti.

I risultati delle verifiche sono riassunte nei seguenti grafici, dove si è indicato con:

- 100.% xpilastritotalen

fragilipilastrinfragilielem°°

=

- 100% xpilastritotalen

fragilecrisiasoggettipilastrinfragilecrisiassoluta°

°=

- 100% xfragilipilastrin

fragilecrisiasoggettipilastrinfragilecrisirelativa°

°=


__________________________________________________________________

243

PUSHOVER N.ro 1 - Fx(+) Modo +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08 c

tgq=

1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0

%elem.fragili %assoluta crisi fragili%relativa crisi fragili

PUSHOVER N.ro 2 - Fx(-) Modo +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 5 - Fx(+) Massa +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 6 - Fx(-) Massa +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0



__________________________________________________________________

244

PUSHOVER N.ro 9 - Fx(+) Modo -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%N

TC08

ctgq

=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 10 - Fx(-) Modo -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 13 - Fx(+) Massa -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 14 - Fx(-) Massa -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0



__________________________________________________________________

245

PUSHOVER N.ro 3 - Fy(+) Modo +Ecc 5% CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%N

TC08

ctg

q=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 4 - Fy(-) Modo +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08 c

tgq=

1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 7 - Fy(+) Massa +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 8 - Fy(-) Massa +Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0



__________________________________________________________________

246

PUSHOVER N.ro 11 - Fy(+) Modo -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%N

TC08

ctgq

=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 12 - Fy(-) Modo -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 15 - Fy(+) Massa -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0


PUSHOVER N.ro 16 - Fy(-) Massa -Ecc 5%: CARATTERIZZAZIONE ELEMENTI (PILASTRI) FRAGILI

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

NTC

08ct

gq=1

NTC

08ct

gq=2

,5

EC8

k=0,

75m

=5

EC8

k=1

m=0



__________________________________________________________________

247

Le verifiche eseguite evidenziano che:

Per i modelli “NTC08-ctgθ=1” e EC08-k=0,75” tutti i pilastri sono classificabili

“Fragili”.

i modelli “NTC08 ctgθ=2,5” e “EC08-k=1 classificano quasi lo stesso numero

di numero di pilastri Fragili.

Per l’azione sismica agente secondo l’asse minore della sezione del generico

pilastro (pushover secondo asse globale y), per la quasi totalità dei pilastri

classificabili “fragili” indipendentemente dal modello considerato, risulta una

“capacità di taglio” inferiore alla “richiesta di taglio”.

Il fatto che i due modelli di capacità dell’EC8 forniscano risultati contrastanti

con il tipo di modello che rappresentano (maggior numero di pilastri fragili per

il modello dotato di capacità deformativa in campo plastico e minor numero di

pilastri fragili per il modello privo di capacità deformativa in campo plastico) fa

presumere che il modello di capacità a taglio più rappresentativo è intermedio

tra i due, cioè con valori di k compresi tra (0,75;1), corrispondente alla

situazione (b) della fig. 2.13.

Capitolo 5: Edificio di studio - La fase di adeguamento e valutazione dei costi

Capitolo 5. La fase di adeguamento e valutazione

dei costi

5.1 INTRODUZIONE

Il processo di adeguamento sismico degli edifici esistenti è uno dei più diffusi ed

efficaci approcci tesi alla mitigazione del rischio sismico. Il progetto di

adeguamento deve prevedere interventi finalizzati ad incrementare la capacità

della struttura e renderla almeno pari alla domanda che il moto sismico del suolo

produce e si propone come scopo ultimo quello di ridurre la vulnerabilità

dell’edificio ad un livello accettabile.

La maggior parte del patrimonio edilizio esistente nelle aree a maggior rischio

sismico, tra cui l’Italia, risulta al di sotto degli standard minimi richiesti dalle più

moderne normative e delle conoscenze attuali. In tali aree la definizione di

tecniche e strategie per l’adeguamento del “costruito” costituisce una tematica di

notevole interesse per la comunità tecnico-scientifica.

Lo stato di conoscenze attuali dell’ingegneria sismica raggiunge livelli

soddisfacenti, nel senso che le nuove strutture costruite nelle regioni ad elevato

rischio sismico possiedono un margine di sicurezza tale da garantire, per queste

__________________________________________________________________

248


__________________________________________________________________

249

costruzioni, prestazioni accettabili quando soggette ad un terremoto di intensità

pari a quello di progetto.

Questi enormi progressi non sono stati però sufficienti a ridurre le perdite, in

termini economici e sociali, a livelli accettabili. Basta pensare ai ripetuti eventi

sismici di significativa intensità che hanno recentemente colpito il territorio

italiano (1968 Valle del Belice, 1976 Friuli, 1980 Irpinia, 1997 Umbria e Marche,

2002 Molise e 2009 Abruzzo) causando numerose vittime e danni ingenti al

patrimonio edilizio, produttivo ed infrastrutturale del nostro paese.

Nella normativa tecnica italiana è stato introdotto un metodo esplicito per

affrontare il tema della sicurezza degli edifici esistenti nei confronti dell’azione

sismica solo con le normative di recente pubblicazione, a partire dall’Ordinanza

3274 e recepita al D.M. 14/01/2008 in cui sono stati ulteriormente definiti i

concetti di intervento di adeguamento e di intervento di miglioramento, già

introdotti con il D.M.LL.PP. 16/01/96.

Con il termine “adeguamento” si intende “l’esecuzione di un complesso di opere

sufficienti per rendere l’edificio atto a resistere alle azioni sismiche di

normativa”; con il termine “miglioramento” si intende “l’esecuzione di una o più

opere riguardanti i singoli elementi strutturali o parti dell’edificio, per

conseguire un maggior grado di sicurezza, pur senza necessariamente

raggiungere i livelli richiesti dalla normativa antisismica vigente e senza,

peraltro, modificare in maniera sostanziale il comportamento globale della

struttura”.

Dunque, nel primo caso occorre condurre un’effettiva valutazione del livello di

sicurezza raggiunto, mentre, nel secondo, una tale valutazione può essere omessa.

Un intervento di “adeguamento”, risulta certamente più efficace ed il cui

approccio metodologico tiene in esplicita considerazione tutte le variabili

coinvolte nel problema della sicurezza sismica delle costruzioni esistenti (livelli

dell’azione sismica, valutazione della sicurezza dell’edificio adeguato e non

adeguato…).

Le NTC08 e l’Eurocodice 8, introducono anche il concetto di intervento locale o

riparazione. In tal caso il progetto e la valutazione della sicurezza potranno essere

riferiti alle sole parti o elementi interessati e non è fatto obbligo di collaudo

strutturale.


__________________________________________________________________

250

In maniera più generale, il fib Bulletin n°24, definisce i seguenti termini:

Riabilitazione: ricostruzione o rifacimento di parti danneggiate

dell’edificio, tese ad ottenere lo steso livello funzionale che l’edificio

aveva prima del danno.

Ristrutturazione: ricostruzione o rifacimento di qualsiasi parte di un

edificio esistente, dovuta ad un cambio di destinazione d’uso o di

occupazione. In genere il termine viene utilizzato per indicare modifiche

di ordine estetico o architettonico, piuttosto che strutturale.

Riparazione: ricostruzione o rifacimento di qualsiasi parte di un edificio

esistente, mirate ad ottenere lo stesso livello di resistenza e/o duttilità che

l’edificio, o un suo elemento, aveva prima del danno.

Consolidamento: azione tesa ad incrementare la resistenza o la stabilità

della struttura o dei suoi componenti.

Adeguamento: concetto che include consolidamento, riparazione e

ristrutturazione; è un’azione tesa a modificare la funzionalità o la forma

della struttura o dei suoi componenti e a migliorarne le prestazioni future.

Si riferisce in particolar modo al rinforzo della struttura contro le azioni

indotte dal sisma in modo da minimizzare i danni.

5.2 INQUADRAMENTO GENERALE DELLE CARENZE NEGLI EDIFICI

ESISTENTI

La FEMA 547 “Techniques for the Seismic Rehabilitation of Existing Buildings”

(2006), individua otto categorie principali in cui possono essere raggruppate le

carenze di edifici esistenti, in relazione al loro comportamento sismico:

1. Resistenza globale: una carenza di resistenza è usuale negli edifici esistenti

ed è dovuta ad una totale mancanza di progettazione sismica o ad una

progettazione secondo le vecchie norme e quindi per azioni sismiche

molto inferiori a quelle indicate dalle attuali norme. Tuttavia solo

raramente questa rappresenta l’unica mancanza ed occorre condurre analisi

più approfondite per identificare problemi che non possono essere risolti

solo con un aumento della resistenza.

2. Rigidezza globale: sebbene resistenza e rigidezza siano spesso determinate

dai soliti elementi o dalle stesse tecniche di adeguamento sismico, esse


__________________________________________________________________

251

sono tipicamente analizzate separatamente. Valgono le stesse

considerazioni fatte per il punto precedente.

3. Conformazione: questa categoria riguarda le irregolarità di conformazione

che penalizzano in maniera sostanziale il comportamento della struttura.

Al contrario di quanto accade nella progettazione delle nuove strutture,

negli edifici esistenti tali irregolarità venivano prese in considerazione solo

raramente e di conseguenza, molto spesso, richiedono interventi mirati alla

riduzione di tali irregolarità.

4. Trasferimento delle forze: la risposta dinamica delle strutture dà luogo ad

un insieme di forze inerziali che devono essere equilibrate da un sistema di

forze tridimensionale attraverso l’intero sistema strutturale. La presenza di

elementi deboli e fragili lungo il percorso di carico può interrompere il

flusso delle forze ed originare crisi dell’intero sistema strutturale.

5. Particolari costruttivi: l’identificazione di eventuali problemi di dettaglio

è necessaria per la valutazione della tecnica di adeguamento simico più

adatta. Se gli elementi che necessitano di intervento sono pochi ed isolati,

allora è spesso conveniente agire localmente su di essi lasciando invariato

il sistema strutturale adibito alla resistenza alle azioni orizzontali.

Viceversa, se la carenza strutturale è estesa ad un gran numero di elementi

può essere opportuno intervenire a livello globale, andando a modificare il

sistema strutturale resistente alle azioni orizzontali.

6. Diaframmi: il principale scopo dei diaframmi orizzontali, nel

comportamento sismico, è quello di ripartire le azioni orizzontali fra i vari

elementi resistenti . la presenza di diaframmi orizzontali sufficientemente

rigidi e resistenti è necessaria per garantire la distribuzione delle forze

inerziali tra gli elementi di controvento. Le strutture che presentano

diaframmi che coprono luci elevate e collegano elementi verticali molto

lontani possono risultare eccessivamente sollecitati a flessione o taglio, ed

esibire comportamenti inelastici non considerati in fase di progetto e che

possono condurre a comportamenti strutturali non previsti

7. Fondazioni: interventi sulle opere fondali possono essere necessari per

incrementare la capacità portante del complesso terreno-fondazione a

seguito di aggiunta di nuovi elementi della sovrastruttura, come shear


walls (pareti a taglio) o controventi o per cedimenti del terreno. Interventi

sulle fondazioni esistenti sono molto costosi, fortunatamente risultano

essere anche gli elementi meno vulnerabili essendo stati rilevati

relativamente pochi danni, in termini di vite umane e danni materiali alle

cose, derivanti da carenze del sistema di fondazioni.

8. Altre carenze: problemi che non rientrano nelle categorie precedenti.

Problemi geologici, interazioni con edifici adiacenti e altri problemi che è

difficile da classificare in una precisa categoria, ma che dipendono da ogni

caso specifico di studio.

5.3 STRATEGIE DI ADEGUAMENTO

Per strategia di adeguamento si intende generalmente l’approccio base adottato

per migliorare la probabile prestazione sismica di un edificio.

Fig. 5.1 Schema del progetto di adeguamento

Si dicono sistemi, invece, le specifiche tecniche che possono adottarsi per

realizzare una particolare strategia (ATC 40, 1996). Tra le strategie è poi utile

distinguere le cosiddette strategie tecniche, volte ad incrementare la capacità

dell’edificio di resistere al sisma e/o a ridurre la domanda, dalle strategie di

gestione che attengono, invece, più in generale, alle modalità operative e

logistiche in cui ciascun intervento può essere implementato ed alla gestione,

appunto, dell’edificio nel suo complesso (è in questo gruppo che, ad esempio, è

opportuno inserire anche la demolizione come possibile strategia da perseguire).

__________________________________________________________________

252

Nella tabella 5.1 sono riassunte, le principali strategie tecniche (con l’indicazione

in parentesi di possibili sistemi utili ad attuarle) e di management.


Tabella 5.1 Strategie tecniche e di gestione per l’adeguamento sismico (come in

ATC 40, 1996)

Lo scopo di un intervento di adeguamento sismico è quello di assicurare che la

capacità della struttura adeguata sia superiore alla domanda imposta dal sisma

(mutata anch’essa rispetto alla struttura originale a causa dell’intervento di

adeguamento). Raggiungere questo obiettivo è però spesso un percorso di

notevole difficoltà. Nella pianificazione del progetto di adeguamento è spesso

utile valutare per prima cosa le strategie e i concetti a carattere generale che

possono portare a soddisfare gli obiettivi prestazionali stabiliti, quindi selezionare

i sistemi che meglio si adattano alle strategie scelte e alla struttura in esame ed

infine definire i dettagli costruttivi del sistema scelto.

Due possono essere le strategie, cioè gli approcci base che possono essere seguiti

per ottenere un certo livello di prestazione antisismica:

a) Incremento della Capacità prestazionale;

b) riduzione della domanda prestazionale

La progettazione di un intervento di adeguamento volto ad aumentare la capacità

sismica può essere, in generale, orientato secondo tre diverse filosofie: come

illustrato graficamente in Fig. 5.2 (Fugano, 1996), un intervento strutturale può

essere teoricamente teso ad aumentare solo la duttilità (a), solo la resistenza (b) o

entrambi tali caratteristiche globali dell’edificio

__________________________________________________________________

253


Fig. 5.2 Diverse modalità di incremento della capacità

Sismica di una data struttura (Fugano, 1996)

Con riferimento alla curva di capacità ottenuta da un’analisi statica non lineare su

un edificio esistente, gli effetti dell’intervento di adeguamento possono essere

rappresentati dalla fig.5.3

Fig. 5.3 Strategie alternative di adeguamento sismico

La progettazione di un intervento di adeguamento volto ad ridurre la domanda

prestazionale può ottenersi mediante le seguenti tecniche:

- Isolamento sismico;

- Dissipazione passiva;

- Riduzione della massa;

- Incremento della rigidezza (solo per edifici già particolarmente rigidi, su cui la

riduzione del Periodo proprio provoca una riduzione della richiesta di

spostamento)

Oltre alla classificazione precedente, gli interventi di adeguamento si distinguono

ancora in locali o globali, in relazione all’entità dell’intervento; in selettive o

multiple, in relazione all’influenza su uno o più aspetti del comportamento

strutturale (ad esempio resistenza, rigidezza o duttilità). __________________________________________________________________

254


__________________________________________________________________

255

La maggior parte delle tecniche di adeguamento modifica allo stesso tempo,

intenzionalmente o meno, più di una proprietà dei parametri caratterizzanti la

risposta dell’elemento (resistenza, rigidezza, duttilità, capacità di dissipazione

dell’energia).

5.4 CRITERI DI SCELTA DELLA TECNICA DI ADEGUAMENTO

La soluzione più idonea da adottare per il processo di adeguamento di un edificio

in c.a. esistente è funzione di molti parametri quali ad esempio:

- la tipologia strutturale dell’edificio;

- se riveste un ruolo strategico in caso di evento sismico;

- dalle conseguenze economiche in caso di interruzione delle sue funzioni;

- dal valore storico-artistico-architettonico, ecc…

Tali fattori possono imporre dei limiti su uno o più parametri di risposta della

struttura come gli stati tensionali, le deformazioni, gli spostamenti, le

accelerazioni, ecc.

La scelta del sistema e il relativo livello di intervento costituiscono una procedura

piuttosto complessa, perché funzione di molti fattori di natura diversa.

Alcune strategie generali che possono essere adottate in un processo di

adeguamento sono la limitazione o la variazione dell’utilizzo dell'edificio, la

parziale demolizione e/o riduzione di massa, l’aggiunta di nuovi sistemi che

incrementano la resistenza ai carichi laterali, la trasformazione di elementi non

strutturali in strutturali, la modifica locale o globale (Rigidezza, resistenza e

duttilità), di elementi e del sistema. In aggiunta possono essere utilizzate strategie

più moderne come l’isolamento alla base, il posizionamento di sistemi di

dissipazione passiva, ecc... A queste va aggiunta anche l’alternativa di “non

intervento” o “demolizione” se qualunque strategia di adeguamento risulta essere

eccessivamente costosa o molto invasiva. In tal caso però l’alternativa di “non

intervento” deve sempre garantire la salvaguardia delle vite umane sotto

un’assegnata azione sismica attesa.

Da un punto di vista tecnico, la selezione dei tipo e del livello di intervento deve

essere compatibile con il sistema strutturale esistente, con i materiali previsti per

l’adeguamento e con le tecnologie disponibili in loco.


__________________________________________________________________

256

Ulteriori fattori da ben ponderare riguardano i possibili danni che potrebbero

investire i componenti non strutturali e le conseguenze derivanti

dall’adeguamento sul sistema fondale, in termini di capacità portante del

complesso terreno-fondazione. E’ necessario valutare in modo dettagliato gli

effetti dell’adeguamento in termini di variazioni della regolarità strutturale, di

rigidezza, di resistenza e duttilità .

Thermou&Elnashai (Seismic retrofit schemes for RC structures and local–global

Consequences- G.E. Thermou1 and A. S. Elnashai 2005) consigliano di impostare

il progetto di adeguamento di un edificio esistente procedendo per fasi.

La prima fase è quella relativa ad un’attenta valutazione dell’edificio allo stato

attuale, con il raggiungimento di adeguati livelli di conoscenza, come già descritto

nei capitoli precedenti e come richiedono orami tutte le normative sismiche.

Terminata al fase di valutazione, l’obbiettivo della riabilitazione dell’edificio è

fissato in base ad un livello prestazionale (in termini di danno accettabile) da

raggiungere. L’obiettivo prestazionale dell'edificio può essere descritto

qualitativamente in termini di sicurezza degli occupanti durante e dopo l'evento, di

costo e fattibilità del ripristino della costruzione nelle condizioni precedenti al

sisma, di tempo che l’edificio può rimanere inagibile, di aspetti di tipo economico,

architettonico o storico, e più in generale di impatto che la fase di adeguamento ha

sulla comunità .

Si sviluppa poi un progetto preliminare di adeguamento (scegliendo una o più

strategie di intervento) e analizzandone i risultati se coerenti agli obiettivi

prestazionali stabiliti.

Vengono effettuate distinte valutazioni per ogni combinazione di obiettivi

prestazionali imposti all'edificio e per un determinato rischio sismico specificato

nell’obiettivo prestazionale selezionato. Se il progetto di adeguamento non è

coerente con i criteri fissati per l'obiettivo scelto, gli interventi devono essere

riprogettati o modificare la strategia di intervento.

5.5 TECNICHE DI INTERVENTO LOCALE

Interventi di adeguamento locale di elementi isolati del sistema strutturale e non

strutturale hanno lo scopo di aumentare la loro capacità deformativa evitando che

essi raggiungano il proprio stato Limite prima che l’edificio pervenga al livello


prestazionale richiesto inteso, quest’ultimo, come livello di danneggiamento delle

membrature e/o degli elementi secondari, che possono essere raggiunti, o non

superati, quando la struttura è soggetta all’azione sismica, identificata in genere

con parametri quali l’accelerazione di picco al suolo.

Tecniche di intervento locale possono essere applicati a gruppi di elementi che

mostrano carenze strutturali e dalla combinazione di più tecniche di intervento

locale si può ottenere il richiesto comportamento prestazionale dell’edificio sotto

un determinato input sismico di progetto.

5.5.1 Iniezioni di malta a ritiro compensato o resina epossidica

Nel caso di intervento su un elemento danneggiato, se il danno viene valutato di

entità limitata, è possibile scegliere una tecnica di riparazione, piuttosto che

rafforzamento.

Se i danni sono di maggiore entità, caratterizzati ad esempio da parti del nucleo in

calcestruzzo racchiuso dalle staffe distrutte, e/o da barre dell’armatura

longitudinale fratturate o instabilizzate, non è possibile recuperare completamente

le sue originali caratteristiche di resistenza e capacità deformativa con un

intervento di semplice riparazione; in tal caso, viene generalmente preferita una

tecnica di incamiciamento dell’elemento.

L’iniezione con malta a ritiro compensato o resina epossidica è un metodo molto

versatile ed economico per la riparazione di elementi in cemento armato

danneggiati(fig.5.4).

Fig. 5.4 Applicazione di resina epossidica per la riparazione di elementi fessurata (Fib bulletin 24 -2003) L' efficacia del processo di riparazione dipende dalle proprietà del materiale, in

particolare la viscosità, a penetrare nelle fessure sotto una determinata pressione.

__________________________________________________________________

257


Le lesioni da taglio e flessione sono prevalentemente continue e quindi non creano

ostacoli alla diffusione della miscela nell’elemento, a differenza delle fessure

generate dalla perdita di aderenza tra barre di armatura e calcestruzzo che

generalmente risultano strette e discontinue.

Le iniezioni con resina epossidica risultano efficaci per riparare elementi con

fessure di ampiezza inferiore ai 5-6 mm. Per spessori maggiori è più indicato

procedere con iniezioni a base di malta espansiva (fig.5.5).

(a) (b)

Fig. 5.5 (a) Iniezione con pompante a bassa pressione di malta, in una parete in c.a. (b) Riparazione di un nodo Trave-colonna con resina epossidica

Prove di flessione e di push-off eseguite su elementi in c.a. risanati con iniezioni

di resina, hanno evidenziato il ripristino della resistenza flessionale e tagliante

dell’elemento.

5.5.2 Spritz-beton (Shotcrete)

E’ una tecnica di riparazione o di rinforzo di strutture in c.a. e muratura (fig.5.6).

Lo "Spritz Beton" o "Shot Concrete" può essere assimilato ad un calcestruzzo

particolare, che viene proiettato, grazie ad una spinta pneumatica, su supporti di

diverse geometrie, in particolare a sviluppo verticale ed a volta. Si tratta di

miscele caratterizzate da "mix design" estremamente curati, con elevato dosaggio

di cemento, ridotto rapporto a/c, ridotto diametro massimo degli aggregati e

composizione granulometrica continua. Gli additivi giocano un ruolo

fondamentale nella realizzazione di questi impasti: iperfluidificanti (basso

rapporto a/c e minor porosità capillare), acceleranti (velocità di rapprendimento in

ambienti umidi e grondanti di acqua da infiltrazioni) base alcali free o silicati,

tixotropici (aumento della adesione e della coesione della massa) fibre di rinforzo

(polipropileniche, poliolefiniche, e fibre di acciaio) e soprattutto

impermeabilizzanti.

__________________________________________________________________

258


E’ una tecnica che può essere utilizzata anche in combinazione con altri sistemi di

rinforzo (ad esempio ringrossi di pareti).

Fig. 5.6 Consolidamento di superfici con Spritz-beton

Possibili inconvenienti possono essere:

- scarsa adesione dello calcestruzzo con la superficie

- possibili scorrimenti tra vari strati di calcestruzzo spruzzato;

- non idonea penetrazione del calcestruzzo dietro le armature metalliche;

Affinché la tecnica dia buoni risultati è necessario dosare la giusta velocità di

impatto e la distanza ottimale reciproca tra supporto da trattare e iniettore.

5.5.3 Incamiciatura in acciaio

Questa tecnica, adattabile sia ai pilastri che alle travi è rapida ed efficace nel caso

vi sia necessità di utilizzare subito una struttura danneggiata da un sisma o si tema

il collasso strutturale (fig. 5.7). È stata ad esempio spesso applicata come una

misura non ingegneristica a costruzioni da leggermente a moderatamente

danneggiate, o per intervenire sui pilastri durante l’immediato periodo post-

sismico e comunque con lo scopo di consentire l’immediata abitabilità

dell’edificio. In questo modo si rimanda l’effettivo intervento di adeguamento al

periodo successivo e le incamiciature in acciaio potranno essere lasciate o spesso

anche rimosse

Il comportamento è per certi versi analogo a quello delle strisce in FRP:

incrementare la resistenza a taglio, la duttilità e ridurre la crisi per sfilamento delle

armature attraverso un notevole aumento dell’effetto di confinamento. Per quanto

riguarda il comportamento meccanico, la loro principale differenza consiste nel

fatto che, poiché l’acciaio è isotropico, è in grado di espletare la propria influenza

in termini di rigidezza e resistenza anche nella direzione longitudinale

__________________________________________________________________

259


dell’elemento. Quindi l’incamiciatura in acciaio consente anche di incrementare la

resistenza e la rigidezza flessionale.

Analogamente alla incamiciatura in c.a., per ottenere un sostanziale incremento

della prestazione dell’elemento in questi due ultimi termini, è necessario

prevedere un adeguato sistema di connessione con gli elementi del telaio e

continuo da piano a piano. In questo senso va detto che l’incamiciatura in acciaio

non è una tecnica pensata per incrementare la resistenza flessionale; infatti,

assicurare la continuità alla fine degli elementi e fra i vari piani, seppure non così

difficile come nel caso dell’incamiciatura con FRP, non è di facile attuazione.

Inoltre, anche se si riuscisse ad assicurare un corretto collegamento fra gli

elementi e fra i piani, gli spessori sottili dei piatti di acciaio sono soggetti ad

elevato rischio di instabilità a causa dei carichi ciclici indotti dal sisma.

Fig. 5.7 Incamiciatura in acciaio: a) e c) incamiciatura con piatti; b) incamiciatura con calastrelli (G.E.Thermou & S.Elnashai-Seismic Retrofit schemes for RC structures and local-global consequences)

Sicuramente l’incamiciatura con piatti sottili in acciaio (Fig.5.7 a) è più efficace e

facile da installare intorno a pilastri con sezione circolare. In questo caso, infatti, è

generalmente costituita da due parti di sezione semicircolare, adattate il più

possibile alla forma del pilastro e saldate lungo i punti di contatto verticali (fig.

5.8a). I pochi millimetri di spazio che possono essere rimasti fra l’elemento

preesistente e la camicia in acciaio sono riempiti con malta antiritiro. Tale sistema

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260


è risultato talmente efficace che è stato spesso utilizzato anche per interventi su

elementi con sezioni rettangolari o quadrate.

Fig. 5.8 a) Incamiciatura di una pila di ponte con piatti b) incamiciatura di un pilastro con calastrelli ed angolari

Chiaramente nel primo caso la camicia in acciaio è di forma ellittica. In ogni caso

è necessaria una discreta quantità di malta per riempire lo spazio vuoto che in

questo modo si viene a creare fra i vari componenti.

Nel caso del cemento armato, i pilastri sono generalmente di sezione quadrata o

rettangolare e quasi sempre si preferisce non intervenire con sezioni ellittiche o

circolari della camicia in c.a., sia per motivi pratici che soprattutto estetici ed

architettonici. In tal caso si fa tipicamente ricorso a profili angolari disposti ai

quattro angoli, su cui vengono saldati o un piatto fine e continuo in acciaio(Fig.5.7

c) o elementi orizzontali sempre in acciaio saldati secondo la schema tipico delle

aste calastrellate (Fig.5.7 b e 5.8b).

Per aumentare l’effetto di confinamento, le calastrellature vengono in genere

messi in opera preriscaldandoli a temperature comprese fra i 200° ed i 400°C, in

modo da sfruttare l’effetto di ritiro dell’acciaio a raffreddamento avvenuto.

Il Fib Bullettin, riporta i seguenti effetti indotti dalla tecnica di adeguamento con

incamiciatura in acciaio, dedotti da una serie di studi sperimentali e statistici:

non condiziona il momento resistente del pilastro;

offre sostanziali benefici dal punto di vista della resistenza a taglio;

non incrementa la rigidezza elastica dell’elemento;

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non incrementa sensibilmente la capacità deformativa dell’elemento, visto

che tale parametro è governato dalla flessione.

Pertanto, l’incamiciatura in acciaio può essere utilizzata per incrementare la

resistenza a taglio ed eliminare le crisi per sfilamento dell’armatura, senza

riscontrare particolari benefici in termini di resistenza flessionale, rigidezza e

capacità deformativa del pilastro originale. Nel corso degli anni, questa tecnica è

stata utilizzata moltissimo per rinforzare elementi in c.a., a causa della semplice

tecnologia e della familiarità di ingegneri e costruttori con l’acciaio. Tuttavia, i

vantaggi della leggerezza e della facilità di installazione, caratteristici della

tecnica di intervento con fasciature in FRP, hanno privilegiato l’affermazione di

quest’ultimo sistema, sebbene più costoso, su quello più tradizionale

dell’incamiciatura in acciaio, almeno per quanto concerne il costo di

installazione..

5.5.4 Consolidamento con materiali compositi: FRP

I materiali fibrorinforzati a matrice polimerica (FRP) a fibre continue, sono

materiali compositi costituiti da fibre di rinforzo immerse in una matrice

polimerica. Questi sono disponibili in diverse geometrie quali le lamine pultruse,

utilizzate per il rinforzo di elementi dotati di superfici regolari, ed i tessuti

(uniassiali o multiassiali) che si adattano ad applicazioni su elementi strutturali

con forme geometriche più complesse. I tessuti vengono applicati sull’elemento

da rinforzare mediante resine che svolgono la funzione sia di elemento

impregnante che di adesivo al substrato interessato.

5.5.4.1 Componenti

Nei compositi fibrorinforzati le fibre svolgono il ruolo di elementi portanti sia in

termini di resistenza che di rigidezza, mentre la matrice, oltre a proteggere le

fibre, funge da elemento di trasferimento degli sforzi tra le fibre ed eventualmente

tra queste ultime e l’elemento strutturale a cui il composito è stato applicato.

5.5.4.2 Fibre

Le fibre più usate per la produzione di compositi per il rinforzo strutturale sono

quelle di vetro, di carbonio e le fibre arammidiche. Negli ultimi anni si stanno


imponendo nel campo dell’ingegneria strutturale anche le fibre in PBO

(Poliparafenilenbenzobisoxazolo). Sviluppate dalla TOYOBO Co. giapponese

precisamente con il nome di Pbo Zylon® sono state inizialmente introdotte nel

campo militare (vestiario antiproiettile) nel 1998 e solo negli ultimi anni è iniziata

la sperimentazione nel campo dell’ingegneria civile. Questa fibra presenta

tenacità, modulo, resistenza all’abrasione, al taglio ed ai raggi UV di gran lunga

superiori a qualsiasi fibra Aramidica oltre ad avere anche una elevata resistenza

alla fiamma ed al calore.

Tutte queste eccezionali caratteristiche meccaniche e fisiche si arricchiscono

ancora di più per il fatto che la fibra in PBO possiede una ottima stabilità ed un

bassissimo assorbimento in ambiente umido (0.6%).

Nonostante queste caratteristiche rimane una fibra morbida e molto malleabile, di

peso leggerissimo ma di costo elevato.

Nella tabella 5.2 sono mostrate le caratteristiche fisico-meccaniche delle varie

fibre.

Tabella 5.2 Confronto tra le proprietà fisico-meccaniche delle fibre

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263


Tabella 5.3 Legami costitutivi delle fibre a confronto

I tessuti per il rinforzo strutturale sono comunemente distribuiti allo stato secco ed

in rotoli, da utilizzare per l’impregnazione in cantiere con apposite resine.

Possono essere unidirezionali, con le fibre tutte orientate nella direzione della

lunghezza e tenute insieme da un trama leggera di tipo non strutturale; biassiali,

costituiti da una tessitura trama-ordito ortogonale di solito bilanciata (stessa

percentuale di fibre nelle due direzioni); multiassiali, con fibre orientate in diverse

direzioni del piano.

5.5.4.3 Matrici

Le matrici più utilizzate per la fabbricazione dei compositi fibrorinforzati sono

quelle polimeriche a base di resine termoindurenti. Tali resine sono disponibili in

forma parzialmente polimerizzata e si presentano liquide o pastose a temperatura

ambiente. Per miscelazione con un opportuno reagente esse polimerizzano

(reticolano) fino a diventare un materiale solido vetroso; la reazione può essere

accelerata agendo sulla temperatura.

Le resine termoindurenti più diffuse nel settore civile sono le epossidiche. Sono

anche impiegate le resine poliestere o vinilestere.

5.5.4.4 Adesivi

Gli adesivi svolgono la funzione di collegamento e trasferimento delle forze tra

l’elemento da rinforzare ed il composito. La funzionalità degli adesivi dipende

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molto dal tipo di trattamento superficiale eseguito prima della loro applicazione

mediante un’adeguata preparazione del substrato e può essere alterata dalle

condizioni ambientali, quali l’umidità, il gelo, o le alte temperature (resistenza al

fuoco).

5.5.4.5 Sistemi di rinforzo

I sistemi di FRP idonei per il rinforzo esterno di strutture possono essere

classificati in due categorie principali.

Sistemi preformati

Sono costituiti da componenti di varia forma preparati in stabilimento mediante

pultrusione o laminazione. I compositi preformati sono utilizzabili sia per il

rinforzo esterno incollati all’elemento strutturale da rinforzare o come elementi

interni di rinforzo (barre per strutture di calcestruzzo armato) in totale o parziale

sostituzione delle armature tradizionali in acciaio o barre per il rinforzo

superficiale (ad esempio barre installate in prossimità della superficie). In

entrambi i casi questi materiali compositi sono caratterizzati da una disposizione

unidire-zionale delle fibre presenti in frazioni volumetriche che variano tra il 50%

e il 70%.

Sistemi impregnati in situ

Sono costituiti da fogli di fibre unidirezionali o multidirezionali o da tessuti che

sono impregnati con una resina, la quale funge anche da adesivo con il substrato

interessato (es. calce-struzzo, muratura, …).

Nel caso di sistemi impregnati in situ non è possibile stimare a priori, con

sufficiente accuratezza, lo spessore finale del laminato, ed è perciò consigliabile

fare riferimento alle proprietà meccaniche ed all’area resistente del tessuto secco,

basandosi sui dati forniti nelle schede tecniche.

L’utilizzo di materiali compositi per la riabilitazione di strutture civili può avere i

seguenti scopi:

incrementare la resistenza flessionale e la rigidezza;

incrementare la resistenza assiale;

incrementare la resistenza a taglio e torsione;

incrementare la duttilità e la capacità di spostamento.


Dei quattro punti quello più tipico dell’ingegneria sismica è l’ultimo. Ciò

nonostante è possibile sfruttare i primi tre punti al fine di aumentare la duttilità

strutturale, eliminando meccanismi di collasso locale. Ad esempio l’incremento

della resistenza a taglio può spostare il tipo di crisi da fragile a duttile, cioè ad una

crisi di tipo flessionale; l’incremento della resistenza a flessione e compressione

delle colonne permette l’applicazione dei moderni principi di gerarchia delle

resistenze. Inoltre questi materiali possono essere utilizzati direttamente per

aumentare la duttilità locale, migliorando la capacità resistente a compressione del

cls attraverso il confinamento delle cerniere plastiche e delle sezioni di estremità

delle colonne

Fig. 5.9 a) Confinamento di colonne e rinforzo di nodi trave-colonna b) Rinforzo a taglio di colonne [Di Ludovico et al. 2008]

Tutto ciò è possibile incrementando l’azione di confinamento che, come noto, può

aumentare la resistenza e la duttilità del cls, prevenendo inoltre i fenomeni di

“debonding” (perdita di aderenza) e di “buckling” (instabilità delle armature

longitudinali).

Gli FRP possono essere utilizzati con strati di tipo attivo o passivo o con una

combinazione dei due. Come per i rivestimenti in acciaio, quelli passivi entrano in

funzione solo in presenza di una dilatazione trasversale dell’elemento rinforzato;

viceversa quelli di tipo attivo, ottenuti ad esempio con una pretrazione del

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rivestimento, forniscono una compressione laterale indipendentemente dalla

condizione di carico. I sistemi di tipo attivo si ottengono applicando una trazione

alle lamine durante l’avvolgimento con un sistema automatico, oppure adottando

malta espansiva o resina in pressione. Si deve comunque considerare che gli FRP

possono presentare crisi prematura in presenza di elevati stati tensionali anche

locali. Gli obiettivi raggiungibili con l’utilizzo dei materiali FRP possono essere

raggruppati in due grandi categorie:

1. aumento della duttilità locale e globale e della capacità di deformazione

favorendo meccanismi di crisi duttile. Questo può implicare cambiamenti

sul tipo di cerniera plastica, da taglio a flessione, e/o sulla localizzazione

delle stesse all’interno della struttura;

2. aumento della duttilità locale e della capacità di deformazione delle

cerniere plastiche potenzialmente già localizzate.

La differenza consiste nel fatto che nel primo caso il progettista può agire sia sul

tipo che sulla localizzazione delle cerniere plastiche, mentre nel secondo caso no.

Le tecniche di intervento con FRP possono essere raggruppate nelle seguenti

categorie:

1. modifica della modalità di crisi da taglio a flessione;

2. eliminazione delle crisi per sfilamento dell’armatura;

3. rinforzo dei muri di tamponamento;

4. interventi a piena scala;

La prima categoria è finalizzata a favorire crisi di tipo duttile eliminando crisi

fragili a taglio e forzando la formazione di cerniere plastiche duttili.

La seconda, al contrario, cerca di aumentare la duttilità delle cerniere plastiche

potenziali, quindi già localizzate, seguendo un approccio riconducibile alla

seconda delle categorie di cui sopra.

La terza è invece più recente. L’idea è quella di incrementare la resistenza dei

muri di tamponamento esistenti, rendendoli effettivamente partecipanti nella

risposta strutturale fino al collasso, introducendo possibilità di utilizzo di FRP.

Ciò dà la possibilità di incrementare la risposta strutturale correggendo le

irregolarità che danno luogo ad indesiderati comportamenti torsionali della

struttura. E’ importante però tenere presente che forti irregolarità degli edifici (in

termini di resistenza e/o rigidezza) non possono essere sanate con tale tecnica; una


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268

maggiore regolarità in resistenza può essere ottenuta rinforzando un numero

ridotto di elementi.

La quarta è una somma di tutto quello visto e quindi riconducibile ad entrambe le

categorie.

Questo sistema ha via via sostituito quelli più tradizionali di incamiciatura in c.a.

o in acciaio, a seguito di una serie di vantaggi legati alle caratteristiche intrinseche

di leggerezza e scarsa invasività durante e dopo l’effettuazione dei lavori.

Nel valutare i costi di utilizzo di un sistema FRP, in confronto con quelli più

tradizionali sopra menzionati, è però necessario prendere in considerazione il

costo del materiale, il livello di specializzazione richiesto, dal progettista

all’installatore, i costi di altra natura come il temporaneo o meno inutilizzo

dell’edificio durante la fase di esecuzione dei lavori, e l’impatto permanente del

lavoro finale sulle funzionalità dell’edificio.

In questo senso, seppure il sistema FRP è più costoso rispetto a quelli tradizionali,

può offrire vantaggi nel caso in cui l’accesso all’area sia limitato o quando non si

voglia interrompere l’utilizzo dell’edificio anche durante l’esecuzione dei lavori.

Una valutazione globale della “migliore soluzione di intervento” è ottenibile solo

con un’analisi decisionale multicriteria di cui si darà un cenno nei prossimi

paragrafi.

5.5.5 Tecniche di intervento locali con effetti selettivi

Possono presentarsi casi in cui l’approccio migliore per adeguare un edificio

esistente sia quello di agire esclusivamente su determinati parametri, lasciando

inalterati altri. Si parla allora di “metodo di intervento selettivo”, proposta per la

prima volta da Elnashai (Elnashai AS. Effect of members characteristics on the

response of RC structures. Proceedings of the 10th World Conference on

Earthquake Engineering, Vol. 6,Madrid, Spain, 1992: 3275–3280).

I parametri fondamentali che governano le risposte strutturali nel campo

anelastico alle azioni trasversali (come ad esempio il sisma) sono: rigidezza,

resistenza e duttilità. Di conseguenza le tecniche di intervento selettive posso

riguardare interventi volti ad incrementare la rigidezza, la resistenza o la duttilità.


__________________________________________________________________

269

5.5.5.1 Incremento della sola rigidezza

Un intervento di questo tipo può essere applicato ad edifici caratterizzati da una

distribuzione delle rigidezze irregolare, dovuta ad approcci progettuali incorretti,

all’uso di vecchi ed obsoleti codici normativi od anche alla presenza di particolari

vincoli architettonici. In questa situazione è indubbiamente più conveniente un

approccio progettuale che tenda a modificare esclusivamente la rigidezza degli

elementi strutturali, eliminando tali irregolarità, ma senza intervenire anche sugli

altri parametri. Altrimenti si deve pensare ad un intervento di entità maggiore, che

inevitabilmente si traduce nella necessità di condurre un’analisi globale della

struttura e conseguentemente in costi maggiori in termini di tempo e quindi anche

economici. Si potrebbe ad esempio incrementare la rigidezza di uno o più pilastri

con dei piatti in acciaio.

Un’altra situazione può presentarsi quando, dovendo intervenire su una struttura

in c.a. che ha subito un certo livello di danno a seguito di un terremoto leggero, si

riscontra una significativa perdita di rigidezza di alcuni elementi strutturali,

conseguente alla formazione di fessurazioni. In tal caso, l’approccio più

economico è di procedere solo a ripristinare la rigidezza se non si sono verificati

fenomeni di espulsione di calcestruzzo e di instabilità dell’armatura longitudinale

e quindi la resistenza flessionale di tali elementi non risulti compromessa.

5.5.5.2 Incremento della sola resistenza

E’ noto che edifici esistenti progettati secondo i vecchi codici normativi, molto

spesso non soddisfano il principio di gerarchia delle resistenze.

Potrebbe allora essere auspicabile un intervento teso ad alterare il meccanismo di

formazione delle cerniere plastiche nella struttura, in modo da ricondurre la

modalità di collasso a schemi predeterminati e, se non completamente rispettosi di

tutti i principi applicati dalle attuali normative per gli edifici nuovi, quantomeno

accettabili da un punto di vista strutturale.

Questo richiede un incremento della resistenza di alcuni particolari elementi della

maglia strutturale. Tuttavia, se gli stati limite di servizio sono ancora verificati con

la distribuzione di rigidezza originale, non è richiesto un incremento di questo

parametro. Inoltre, un cambiamento delle rigidezze può portare, in certi casi, alla


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270

violazione di particolari prescrizioni normative e soprattutto può richiedere

un’analisi globale ed un nuovo progetto.

5.5.5.3 Incremento della sola duttilità

Questo è probabilmente il maggior campo di applicazione delle tecniche di

intervento selettive. I problemi connessi ad un basso livello di duttilità in un

sistema strutturale sono notevoli, visto che questa ha un ruolo fondamentale nel

garantire che la struttura possa deformarsi senza significative perdite di resistenza,

evitando così il collasso. Come si dirà più avanti, un metodo tradizionale di

intervento è quello dell’incamiciatura in acciaio. Tuttavia, tale sistema, è

generalmente applicato solo ai livelli più bassi della costruzione, dove è attesa una

maggiore richiesta di duttilità; questo porta, inevitabilmente, ad un sostanziale

cambiamento nella risposta globale della struttura all’azione sismica, che può

spesso risultare molto svantaggioso.

Inoltre, un tale cambiamento della rigidezza in elevazione può causare un

incremento dei più alti modi di vibrare al contributo deformativo totale, rendendo

assolutamente inadeguato un approccio di analisi basato sulla procedura statica

semplificata.

Tutto questo ha portato a definire una serie di interventi alternativi, in grado di

incrementare la duttilità senza interferire né sulla rigidezza, né sulla resistenza,

scongiurando così gli effetti negativi sopra descritti.

5.6 TECNICHE DI INTERVENTO GLOBALE

Qualora la strategia di intervento è finalizzato a migliorare le caratteristiche di

resistenza, duttilità o rigidezza dell’intera struttura, la tecnica di adeguamento si

definisce globale.

5.6.1 Incamiciatura in c.a.

E’ uno dei metodi di adeguamento più utilizzato per il rinforzo sismico di edifici

in cemento armato principalmente per i seguenti motivi::

la familiarità degli ingeneri, dei costruttori e degli operai con il campo di

applicazione del cemento armato;


la versatilità tipica del cemento armato e la sua caratteristica di riuscire ad

adottare qualsiasi forma desiderata, e quindi la capacità di inglobare

qualsiasi tipo di elemento e di creare un’adeguata continuità fra i diversi

elementi;

la possibilità di intervenire contemporaneamente su più parametri.

L’incamiciatura è infatti ancora l’unico modo per incrementare allo stesso

tempo la rigidezza, la resistenza flessionale, la resistenza a taglio, la

capacità deformativa, l’ancoraggio e la continuità dell’armatura nelle zone

critiche. I primi due effetti sono legati all’aumento della sezione

trasversale e dell’armatura longitudinale, mentre gli ultimi tre sono

principalmente dovuti all’incremento di armatura trasversale, che agisce

direttamente contro il taglio, aumenta il confinamento e riduce il

fenomeno di instabilizzazione dell’armatura longitudinale;

è un sistema comune ed effettivamente efficace per trasformare un sistema

strutturale, caratterizzato da trave forte e pilastro debole, con scarse

prestazioni da un punto di vista sismico, in uno più in linea con il principio

della gerarchia delle resistenze, che prevede pilastro forte e trave debole;

con questa tecnica, a differenza di altre tecniche di intervento locali, è

possibile estendere l’armatura oltre l’elemento ed attraverso i nodi.

Migliora dunque la risposta in termini di continuità strutturale e di

prestazione degli elementi proprio nelle zone più critiche da un punto di

vista sismico. Proprio in questo caso, tale intervento può configurarsi

come un intervento di adeguamento globale, se esteso per tutto lo sviluppo

della pilastrata..

Fig. 5.10 Intervento di adeguamento globale con incamiciatura in c.a. [da G.E. Thermou&

A.S. Elnashai,2005]

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271


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272

Tale tecnica di adeguamento presenta però diversi svantaggi piuttosto pesanti

in rapporto ad altre tecniche di intervento locali e cioè :

per ottenere le prestazioni desiderate, generalmente, si deve far ricorso a

sezioni trasversali piuttosto grandi. Ciò può rappresentare un serio

problema di compatibilità con le funzioni dell’edificio o nel caso di muri e

pilastri in costruzioni dove l’area di calpestio è minima;

Aumento della massa e conseguentemente dell’azione sismica.

è peggiore di ogni altra tecnica in termini di invasività e durata dei lavori,

produzione di polveri e detriti (specialmente se si utilizza la tecnica dello

shotcrete di cui già si è detto), rumore, sicurezza e salute degli operai.

Costruttivamente questa tecnica viene realizzata con uno strato di spessore

variabile, a seconda del caso, di cemento armato generalmente gettato in opera

oppure realizzato tramite shotcrete, attorno all’elemento oggetto dell’intervento. Il

nuovo strato è armato con armatura longitudinale e trasversale in modo del tutto

simile ai nuovi elementi in cemento armato. Chiaramente, per un effettivo

incremento della resistenza flessionale, l’armatura deve essere prolungata oltre i

piani, sia sopra che sotto, attraverso fori appositamente creati nella soletta.

Per evitare di forare le travi su tutti i lati della sezione trasversale di contatto fra

queste ed i pilastri, le armature sono concentrate negli angoli della nuova sezione,

spesso in accoppiamento. Invece, l’ancoraggio alla fondazione della nuova

armatura longitudinale, sempre al fine di ottenere anche un incremento della

resistenza flessionale, può essere realizzato incrementando la larghezza

dell’elemento di fondazione in modo tale da inglobare l’incamiciatura; in tal caso

sarà già possibile dimensionare la nuova sezione della fondazione, in modo tale da

resistere all’inevitabile aumento di domanda di prestazione.

Un altro sistema consiste nel fissare, attraverso collanti particolari, dei ferri in fori

verticali appositamente creati nella fondazione e collegarvi per sovrapposizione

quelli dell’armatura verticale dell’incamiciatura, al di fuori della zona di

plasticizzazione dei pilastri.

Tipicamente, lo spessore della camicia in cemento armato deve essere di almeno

6-10 cm, al fine di creare un adeguato ricoprimento dei ferri longitudinali e delle

staffe. Per tali spessori risulta conveniente far ricorso alla tecnica dello “shotcrete”


__________________________________________________________________

273

mentre, nel caso di dimensioni maggiori, è necessario gettare in opera con

casseformi.

Per migliorare sia la resistenza a taglio che il confinamento ed ottenere un

adeguato sistema di contenimento in grado di ridurre eventuali problemi legati

all’instabilità a carico di punta dell’armatura longitudinale, è necessario

posizionare lungo tutto il perimetro, ed a passi variabili da caso a caso,

un’adeguata staffatura in acciaio. La staffatura deve estendersi per tutto lo

sviluppo dell’incamiciatura ed anche nei nodi fra trave e pilastro, in appositi fori

creati nelle travi. Sono disponibili tutta una serie di metodi per effettuare una

corretta staffatura, che permettono di risolvere problemi costruttivi che possono

essere connessi con il caso specifico.

Se l’intento dell’intervento è limitato ad incrementare la resistenza a taglio e la

capacità di deformazione, senza alcun incremento della resistenza a flessione, la

tecnica dell’incamiciatura risulta costruttivamente più facile perché non è richiesta

la continuità fra i vari piani attraverso la soletta.

Di seguito sono riportate una serie di raccomandazioni per il dimensionamento e

la verifica di elementi incamiciati in c.a., con armatura longitudinale

completamente ancorata alle estremità, tratte dal Fib Bulletin 24 e in parte

riproposte sia dalla Circolare applicativa delle NTC08 che dall’Eurocodice 8

parte 3.

l’elemento incamiciato può essere considerato come monolitico. Una

superficie irruvidita fra vecchio e nuovo è considerata sufficiente a

garantirne la monoliticità. Per semplicità è possibile considerare la

resistenza del calcestruzzo come quella dell’elemento nuovo, con la

precisazione di evitare grandi differenze fra le due.

Il carico assiale può essere considerato agente sull’intera sezione

composta;

come armatura longitudinale dell’elemento composto può essere

considerata solo quella della nuova camicia;

il valore del momento del momento resistente e la capacità flessionale

devono essere considerati pari al 90% di quella dell’elemento monolitico

determinato in accordo ai punti precedenti;


la resistenza a taglio è da considerare è da assumere pari al 90% a quella

dell’elemento monolitico determinato in accordo ai punti precedenti.

le deformazioni ultime a flessione, generalmente espresse in termini di

rotazione ultima, possono essere considerate uguali a quelle dell’elemento

monolitico, mentre la rotazione allo snervamento si assumono pari al 90%

di quelle dell’elemento monolitico;

al nodo trave-pilastro la staffatura orizzontale deve essere conformata in

maniera tale da rispettare la verifica a taglio del nodo della soluzione

adeguata. I dettagli di ancoraggio devono soddisfare quelli previsti per le

strutture nuove.

5.6.2 Aggiunta di nuove pareti in cemento armato

E’ una delle tecniche più comunemente utilizzate per l’adeguamento sismico di

strutture esistenti in cemento armato. E’ un metodo che permette di ridurre lo

spostamento globale laterale, riducendo lo stato di danneggiamento sui telai.

E’ un intervento che va ben concepito, in quanto la creazione di nuove pareti

incide in modo significativo sulla rigidezza dell’intero edificio, quindi va studiata

un’adeguata distribuzione delle pareti nuove in pianta e in altezza onde cercare di

fornire all’edificio una sufficiente regolarità plano-altimetrica.

Fig. 5.11 Intervento di adeguamento con aggiunta di pareti in c.a.[da G.E. Thermou& A.S. Elnashai,2005] La parete può essere costruita ovunque, anche all’esterno della maglia strutturale,

ma la tendenza più comune è quella che ne prevede la creazione fra le maglie del

telaio esistente (fig.5.11). __________________________________________________________________

274


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275

Qualora si estenda lungo tutta la larghezza della campata fra due pilastri adiacenti,

allora è conveniente rendere collaboranti questi ultimi e le corrispettive travi con

il nuovo setto. In un certo senso, la sezione trasversale definitiva può allora essere

assimilata ad una sezione composta ad I, in cui i pilastri fungono da flange di

estremità e la parte in c.a. di nuova costruzione ne costituisce l’anima.

Quest’ultima può essere costruita interamente ex novo con casseratura e getto in

opera, oppure può essere utilizzata la tecnica dello “shotcrete”, qualora si pensi di

incapsulare l’eventuale tamponamento esistente all’interno del nuovo setto.

Un’altra possibilità è quella di utilizzare pannelli prefabbricati, con lo scopo di

facilitare le operazioni di mano d’opera e ridurre i tempi e l’invasività

dell’intervento.

E’ molto frequente, tuttavia, che i pilastri esistenti, resi collaboranti con la parete,

non siano in grado di resistere alle sollecitazioni indotte dal nuovo schema

strutturale. In tal caso, è preferibile creare un nuovo setto di spessore sufficiente

ad incapsulare travi e pilastri esistenti. Si deve allora predisporre un’adeguata

armatura longitudinale e trasversale in acciaio attorno a questi ultimi, per creare

un’incamiciatura con calcestruzzo gettato in opera o spruzzato con la tecnica dello

“shotcrete”. In questa situazione vengono creati nella soletta i fori e le fessure per

il passaggio delle barre d’armatura longitudinale e in un secondo momento

riempiti dal calcestruzzo gettato in opera dall’alto agendo come collettori a taglio,

fra la parete e la soletta. In ogni caso, è necessario assicurare una totale continuità

fra i vari livelli di estensione in altezza della parete ed un efficace ancoraggio

delle barre d’armatura longitudinale.

Per garantire un effettivo collegamento fra la parete e gli elementi del telaio

esistente, è necessario utilizzare speciali connettori che devono essere fissati, in

vari modi, alle travi ed ai pilastri. Chiaramente, il dimensionamento di tali

connettori deve essere tale da garantire il trasferimento dello sforzo di taglio,

instaurato nell’anima, e dello sforzo resistente di trazione dell’armatura

longitudinale, fra l’anima ed i pilastri. E’ necessario porre un’estrema attenzione

ai dettagli d’armatura ed all’efficacia delle connessioni, perché un problema

riscontrato lungo il percorso di carico delle forze può compromettere la totale

riuscita dell’intervento, portando a perdite globali di duttilità o a crisi fragili del

pannello d’anima della parete.


__________________________________________________________________

276

Il maggior problema connesso con questa tecnica è rappresentato dal notevole

momento ribaltante che la nuova parete esercita sulla fondazione. Infatti, a seguito

dell’elevata rigidezza, il nuovo muro strutturale attira su di sé la quasi totalità

dell’azione sismica. Questo si traduce in un elevato sollevamento ed oscillamento

di alcuni elementi della fondazione, fenomeno particolarmente negativo, perché

tende ad aumentare lo spostamento dei piani e ridurre drasticamente l’efficienza

della parete nel proteggere gli elementi esistenti. In particolare, seppure il muro

continua ad agire da elemento irrigidente, ancora in grado di prevenire la

formazione di un meccanismo di collasso di piano, induce una richiesta di

rotazione elevata alle travi, in particolare a quelle con cui è direttamente collegato.

Quasi sicuramente, queste travi non sono di per sé in grado di sopportare tali

rotazioni.

Per eliminare o quantomeno ridurre questi fenomeni di sollevamento e rotazione

della fondazione, si può procedere in uno dei modi seguenti:

incrementando la larghezza in pianta della fondazione, in modo da

aumentare il peso proprio ed il valore della costante elastica di sottofondo;

collegando i nuovi elementi di fondazione a quelli vicini, attraverso

particolari irrigidimenti o barre d’armatura;

installando micropali od altri ritegni all’azione di sollevamento indotta dal

momento ribaltante.

Uno qualsiasi dei sistemi sopra menzionati è in ogni caso costoso e distruttivo, a

tal punto da sconsigliare l’applicazione della tecnica di adeguamento con pareti in

cemento armato ad edifici non dotati a priori di un adeguato sistema di

fondazione.

5.6.3 Aggiunta di contrafforti esterni

Una ulteriore tecnica per ridurre lo spostamento globale laterale di un edificio è

quella di creare dei muri-contrafforti esterni che si appoggiano all’edificio stesso.

Tale tecnica, anche se non interrompe le funzioni svolte all’interno dell’edificio è

comunque poco usata in quanto di forte impatto estetico e di non semplice

realizzazione.


Anche i contrafforti richiedono la realizzazione di un nuovo sistema fondale che

va realizzato evitando di interferire con le fondazioni dell’edificio. I problemi che

maggiormente caratterizzano questo tipo di sistema di adeguamento sono:

- la stabilità del contrafforte può essere critica dal momento che non è

soggetta agli stessi carichi gravitazionali dell’edificio ma solo al peso

proprio. Ciò potrebbe portare al sollevamento delle fondazioni e in casi

estremi, anche al ribaltamento del contrafforte.

Il collegamento tra il contrafforte e l’edificio è un’operazione di non facile

realizzazione. Per assicurare la totale interazione e la continuità strutturale per

garantire la trasmissione dell’azione sismica tra i due corpi, il contrafforte deve

essere collegato all’edificio ad ogni impalcato rigido. Le zone di collegamento

saranno soggette a livelli e tipologie di sollecitazioni inusuali che vanno

opportunamente analizzate caso per caso.

5.6.4 Aggiunta di un nuovo sistema di controventi in acciaio

L’utilizzo di controventi in acciaio come tecnica di intervento nell’adeguamento

sismico di strutture esistenti in c.a. offre diversi vantaggi in rapporto ad altri

sistemi tradizionali largamente utilizzati, che possono essere così schematizzati:

Fig. 5.12 Schemi di controventi in acciaio - [da “L’acciaio negli interventi di consolidamento

e adeguamento sismico - L'Aquila 2009] __________________________________________________________________

277


- riduzione del periodo di inagibilità dell’edificio a causa dei lavori, visto

- che la maggior parte di questi è realizzata in officina;

- costi contenuti e facilità di messa in opera;

- possibilità di ridurre al minimo l’alterazione architettonica dell’edificio

grazie all’elevata duttilità morfologica di questo sistema che può, a

seconda dei casi, aggirare le aperture con vari accorgimenti o addirittura

può essere completamente nascosto all’interno di apposite tamponature. In

certi casi si preferisce invece evidenziare il nuovo sistema strutturale,

rendendolo un vero e proprio elemento architettonico (fig.5.13).

Fig. 5.13 da M.Vona - Edifici in c.a. esistenti :Metodi di adeguamento tradizionali (2009)

L’utilizzo di un sistema di controventi in acciaio aumenta considerevolmente la

resistenza globale della struttura, ma limitatamente la sua rigidezza. Per questo

motivo, questa tecnica di adeguamento sismico, non è consigliata in strutture già

molto rigide, come nel caso di sistemi con shear walls.

5.6.5 Isolamento sismico

L’isolamento sismico genera una strategia di riduzione della domanda sismica in

maniera globale, fungendo da “filtro” e abbattendo drasticamente l’energia

trasmessa dal suolo all’intera struttura (fig.5.14).

__________________________________________________________________

278


Fig. 5.14 Effetti delle componenti orizzontali del sisma in presenza (pedice “i”) ed in assenza (pedice “c”) d’isolamento sismico (A = accelerazione assoluta, F = forze d’inerzia, D = spostamento d’interpiano, S = stato tensionale alla base).

Questo intervento consiste essenzialmente nel disaccoppiare il moto del terreno da

quello della struttura, introducendo una sconnessione lungo l’altezza della

struttura stessa, (generalmente alla base, nel caso degli edifici) che risulta quindi

suddivisa in due parti: la sottostruttura, rigidamente connessa al terreno, e la

sovrastruttura.

La continuità strutturale, e con essa la trasmissione dei carichi verticali al terreno,

è garantita attraverso l’introduzione, fra sovrastruttura e sottostruttura, di

particolari apparecchi di appoggio, detti isolatori (fig. 5.15), caratterizzati da

un’elevata deformabilità e/o da una bassa resistenza al moto in direzione

orizzontale e, normalmente, da una notevole rigidezza in direzione verticale.

Fig. 5.15 isolatori istallati nella nuova scuola Francesco Jovine di San Giuliano di Puglia nel 2006.

__________________________________________________________________

279

La sottostruttura, generalmente molto rigida, subisce all’incirca la stessa

accelerazione del terreno, mentre la sovrastruttura fruisce dei benefici derivanti

dall’aumento di deformabilità conseguente all’introduzione degli isolatori. Gli


spettri di risposta in termini di accelerazioni della maggior parte dei terremoti,

infatti, presentano una forte amplificazione nell’intervallo 0.2-0.8 sec, dove cade

il periodo proprio di vibrazione di molte delle usuali strutture fisse alla base.

L’aumento di deformabilità conseguente all’introduzione degli isolatori porta il

periodo proprio del sistema strutturale in una zona dello spettro a più bassa

accelerazione. Di conseguenza, le accelerazioni prodotte dal sisma sulla struttura

isolata risultano drasticamente minori rispetto a quelle prodotte nella

configurazione a base fissa (vedi fig. 5.16) a tal punto che la struttura può essere

agevolmente progettata per resistere a terremoti violenti senza dover subire danni

alle parti strutturali. Naturalmente l’aumento del periodo comporta anche un

incremento degli spostamenti (fig 5.16) che però si concentrano nel sistema di

isolamento, dove viene assorbita e dissipata gran parte dell’energia immessa dal

terremoto.

Fig. 5.16 Effetti dell’isolamento sismico su forze e spostamenti per un sisma con [da M.Dolce et at. - Progetto di edifici con isolamento sismico-IUSSPress 2007] La sovrastruttura si comporta quasi come un corpo rigido, subendo spostamenti

relativi di interpiano molto contenuti. Di conseguenza si riducono drasticamente,

o si eliminano totalmente, anche i danni alle parti non strutturali. Per evitare

eccessivi spostamenti del sistema di isolamento, che risulterebbero condizionanti

nella progettazione degli impianti a terra o dei giunti di separazione con strutture

adiacenti, il sistema di isolamento nel suo insieme può essere dotato di un’elevata

capacità dissipativa.

L’isolamento sismico può realizzarsi secondo diverse strategie, che possono

ricondursi essenzialmente a due:

__________________________________________________________________

280


__________________________________________________________________

281

- Incremento del periodo, senza o con dissipazione di energia;

- Limitazione della forza, senza o con dissipazione di energia.

Nella strategia dell’incremento del periodo si utilizzano dispositivi a

comportamento quasi-elastico per abbattere le accelerazioni sulla struttura. In

un’interpretazione energetica del comportamento del sistema strutturale, la

riduzione degli effetti sulla struttura è conseguita principalmente attraverso

l’assorbimento nei dispositivi di gran parte dell’energia sismica in input, sotto

forma di energia di deformazione, in buona parte dissipata per isteresi dai

dispositivi stessi al completamento di ogni ciclo di oscillazione. La dissipazione di

energia del sistema di isolamento riduce sia gli spostamenti alla base, che, entro

certi limiti, le forze trasmesse alla sovrastruttura.

Nella strategie della limitazione della forza si utilizzano dispositivi a

comportamento rigido o elastico- perfettamente plastico, o comunque fortemente

non lineare, con un ramo pressoché orizzontale per grandi spostamenti

(incrudimento quasi nullo). La riduzione degli effetti sulla struttura avviene

attraverso la limitazione, da parte dei dispositivi, della forza trasmessa alla

sovrastruttura.

I benefici derivanti dall’adozione dell’isolamento sismico sono molteplici. La

sensibile riduzione delle accelerazioni sulla struttura, rispetto alla configurazione

a base fissa, determina infatti:

- l’abbattimento delle forze di inerzia, e quindi delle sollecitazioni, prodotte

dal sisma sulla struttura, tale da evitare il danneggiamento degli elementi

strutturali anche sotto terremoti violenti;

- una drastica riduzione degli spostamenti di interpiano, tale da eliminare il

danno agli elementi non strutturali (tamponature, tramezzi, etc.) e garantire

la piena funzionalità dell’edificio, anche a seguito di un terremoto

violento;

- un’elevata protezione del contenuto non strutturale;

- una minore percezione delle scosse sismiche da parte degli occupanti.

Come strategia di retrofit di edifici esistenti, tale tecnica presenta particolari

insidie che vanno opportunamente valutate in fase di impostazione del progetto di

adeguamento. Infatti, l’utilizzo di isolatori, in genere posizionati sopra o sotto i


__________________________________________________________________

282

pilastri del primo livello, richiedono anche un contestuale rinforzo dei pilastri

stessi e/o l’eventuale aggiunta di un piano rigido di collegamento tra gli stessi.

Inoltre, l'inserimento di un isolatore all'interno di una colonna esistente non è così

semplice a causa della necessità sgravare il carico agente sul pilastro tramite

martinetti, tagliare l’elemento, posizionare l’isolatore e poi ripristinare la

funzionalità del pilastro, il tutto avendo cura di non causare danni alle persone e

alle parti strutturali e non dell’edificio.

Si riporta nella tabella seguente il sommario degli effetti delle tecniche di

adeguamento, tratta da Seismic retrofit schemes for RC structures and local–

global consequences G E Thermou1 and A S Elnashai (2005),. La tabella riporta

un elenco dei possibili interventi di adeguamento, indicando per ciascuno di essi,

oltre agli effetti sulle prestazioni strutturali, informazioni qualitative sui costi, sul

disturbo arrecato agli occupanti e sul livello tecnologico richiesto per la loro

realizzazione.


__________________________________________________________________

283


__________________________________________________________________

284


5.7 FASE DI ADEGUAMENTO DELL’EDIFICIO DI STUDIO

Dalla valutazione della vulnerabilità sismica dell’edificio di studio, è emerso che

l’edificio non è in grado di resistere alle azioni sismiche di progetto a causa della

formazione di meccanismi di collasso di tipo fragile dovuti al raggiungimento

della resistenza ultima a taglio dei pilastri. Nel capitolo precedente si è visto che,

in fase di valutazione, adottando per i pilastri modelli di capacità a taglio diversi,

varia la distribuzione degli elementi classificabili “fragili”. La conseguenza di tali

risultati incide in modo significativo sull’impostazione del progetto di

adeguamento della struttura, che risulta più o meno oneroso a seconda del

modello di capacità a taglio che si intende adottare, a parità di tutti gli altri

elementi che concorrono alla determinazione del costo di adeguamento strutturale.

Nel presente capitolo verrà analizzata l’influenza sia in termini prestazionali che

in termini economici dei modelli di capacità a taglio dei pilastri in c.a., adeguati

con fasciatura di tessuto in CFRP.

5.7.1 Modelli di capacità a taglio per la fase di adeguamento dei pilastri con CFRP

Normativa italiana

Le prescrizioni normative nazionali (NTC08, CIRC09, CNR-DT 200/04 e Linee

Guida per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Collaudo di Interventi di Rinforzo

di Strutture di cemento armato, cemento armato precompresso e murarie mediante

FRP ) assumono quale modello di capacità a taglio per l’adeguamento di pilastri

in c.a. il traliccio di Ritter- Mörsch,

La resistenza a taglio del pilastro rinforzato è valutata con la relazione:

{ }cRdfRdsRdRd VVVV ,,, ,min += (5.1)

In cui è il contributo dell’armatura trasversale di acciaio e è la

resistenza a taglio della biella compressa di calcestruzzo da valutarsi in accordo

con le indicazioni delle NTC08 ponendo l’angolo di inclinazione delle fessure da

sRdV , cRdV ,

__________________________________________________________________

285


taglio rispetto all’asse dell’elemento, θ, pari a 45, mentre è il contributo

della resistenza a taglio offerto dal rinforzo che vale.

fRdV ,

θγ

ctgpw

tfdVf

fffed

RdfRd ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 29.01

, (5.2)

In cui:

d altezza utile della sezione ffed resistenza efficace di progetto del rinforzo a taglio di FRP tf spessore del rinforzo di FRP wf larghezza delle strisce di FRP pf passo di strisce o di cerchiature di FRP γRd coefficiente parziale per i modelli di resistenza, pari a 1.20 θ angolo di inclinazione delle fessure da taglio rispetto all’asse del pilastro

da assumere pari a 45° Eurocodice 8 parte 3 (2005)

L’Eurocodice 8 parte 3, relativamente ai pilastri snelli (Rapporto tra luce di taglio

e altezza della sezione Lv/h>2) sostanzialmente prevede le stesse formulazioni

delle norme italiane, con l’unica differenza di non richiedere di porre θ pari a 45°

. Il modello di capacità a taglio assunto quindi, è il traliccio ad inclinazione

variabile con ctg θ compreso tra 1 e 2,5.

Per tali elementi l’EC8 non prevede di utilizzare il modello di capacità a taglio

degradante consentito invece in fase di valutazione e derivante dal modello di

Biskinis (Biskinis et altri 2004). Sono state , però, effettuate analisi sperimentali

su pilastri rinforzati con FRP il cui modello di capacità a taglio adottato è proprio

quello proposto da Biskinis (D.Biskinis et at - Shotcrete or FRP jacketiing of

concrete columns for seiismiic retrofiittiing, Istanbul 2005) .

Modello assunto

Nella fase di adeguamento dei pilastri fragili, lo stesso modello di capacità

assunto in fase di valutazione verrà riproposto anche in fase di adeguamento, al

fine di ottenere una coerenza dei risultati finali.

__________________________________________________________________

286


In particolare, per i modelli previsti dalle NTC08, la resistenza a taglio del pilastro

rinforzato è valutata con la relazione:

{ }cRdfRdsRdRd VVVV ,,, ,min +=

In cui è il contributo dell’armatura trasversale di acciaio e è la

resistenza a taglio della biella compressa di calcestruzzo, mentre è il

contributo della resistenza a taglio offerto dal rinforzo.

sRdV , cRdV ,

fRdV ,

I valori della resistenza a taglio dell’armatura trasversale e del calcestruzzo

sono gli stessi utilizzati nella fase di valutazione, mentre la resistenza a

taglio del rinforzo vale:

sRdV ,

cRdV ,

θγ

ctgpw

tfdVf

fffed

RdfRd ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 29.01

,

Con il significato dei simboli già indicato.

Per i modelli previsti dall’ EC8, la resistenza a taglio del pilastro rinforzato è valutata con la relazione (S.N. Bousias, M.N. Fardis, A.-L. Spathis, D. Biskinis : shotcrete Or Frp Jacketiing Of ConcreteColumns For Seiismiic Retrofiittiing- ISTANBUL, 2005)

( )[ ]

( )fRd

s

ymwc

C

cmstot

pldom

C

cmc

s

dom

Rd V

FCf

bzAFC

fhL

MAX

FCf

ANLxh

V ,

,

;5min16,01100;5,016,0

;5min05,0155,0;min2

15.11

+

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+

⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

⋅−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅−

=

γρ

γρ

μγ θ

(5.3)

In cui la è data sempre dalla (2) assumendo ctg θ=1 fRdV ,

5.7.2 Rinforzo a taglio dei pilastri con fasciatura di tessuto in CFRP

Il rinforzo a taglio dei pilastri è stato effettuato con applicazione di tessuto

unidirezionale in fibra di carbonio impregnato in situ (MAPEWRAP C UNI-AX

HM), avente le seguenti caratteristiche:

__________________________________________________________________

287


E’ stata ipotizzata un’applicazione del rinforzo di tipo “A” secondo la definizione

prevista dalle norme di riferimento ( Linee guida).

La fasciatura in FRP si considera applicata lungo l’intero sviluppo del pilastro

(taglio costante in ogni sezione), in maniera continua, con strisce sovrapposte di 10-

15 cm l’una all’altra, in completo avvolgimento intorno all’elemento. Il numero degli

strati del rinforzo varia da uno a due a seconda della “domanda di Taglio” richiesta

all’elemento e ricavata dalle analisi statiche non lineari nella fase di valutazione .

Non si è tenuto conto dell’incremento della resistenza a compressione derivante

dal confinamento indotto dal rinforzo in FRP sul pilastro in c.a., trattandosi

comunque di incrementi marginali, mentre si tiene conto dell’incremento di

duttilità dell’elemento in c.a. dovuto al confinamento con FRP, che produce una

modifica del legame costituivo del calcestruzzo, sempre del tipo parabola-

rettangolo, caratterizzato da una resistenza massima pari a fcd e il cui tratto

costante si estende fino ad un valore della deformazione ultima di progetto, εccu,

fornito dalla seguente relazione:

Fig. 5.17 Confinamento di sezione rettangolare in c.a.

cd

effccu f

f ,1015.00035.0 +=ε

Essendo:

__________________________________________________________________

288


,1,1 fkf effeff ⋅=

ridfdff Ef ,1 21 ερ ⋅⋅=

f

fff phb

hbbt⋅⋅

+⋅⋅⋅=

)(2ρ

fkridfd εε ⋅= 6.0,

gVHeff A

hbkkk⋅+

−=⋅=3

12'2'

Con:

Ag area della sezione trasversale del pilastro Ef modulo di elasticità normale del rinforzo di FRP bf larghezza del rinforzo di FRP fcd resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo fl pressione di confinamento fl,eff pressione efficace di confinamento b base della sezione h altezza della sezione keff coefficiente di efficienza dell’azione di confinamento kH coefficiente di efficienza orizzontale kV coefficiente di efficienza verticale pf passo di strisce o di cerchiature di FRP rc raggio di curvatura dello spigolo del tessuto FRP tf spessore del rinforzo di FRP wf larghezza delle strisce di FRP εccu deformazione ultima di progetto del calcestruzzo confinato εfd,rid valore ridotto della deformazione massima di progetto del rinforzo di FRP

nel confinamento di elementi di c.a. ρf percentuale geometrica di rinforzo Nelle tabelle seguenti si riporta il legame costitutivo modificato con l’effetto

confinamento delle fasciature in FRP, relativo alle sezioni in calcestruzzo dei

pilastri del fabbricato di studio.

__________________________________________________________________

289

Capitolo 5: Edificio di studio - La fase di adeguamento e valutazione dei costi Capitolo 5: Edificio di studio - La fase di adeguamento e valutazione dei costi

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________

290

290

Capitolo 5: Edificio di studio - La fase di adeguamento e valutazione dei costi Capitolo 5: Edificio di studio - La fase di adeguamento e valutazione dei costi

__________________________________________________________________

291

__________________________________________________________________

291


__________________________________________________________________

292

5.7.3 Risultati dell’adeguamento

Come evidenziato nella fase di valutazione, l’edificio mostra maggiore

vulnerabilità sismica lungo lo sviluppo maggiore dell’edificio, cioè con azione

sismica diretta ortogonalmente alla dimensione minore di quasi tutti i pilastri. Il

processo di adeguamento verrà quindi impostato tenendo conto della “domanda

sismica” e della classificazione dei pilastri ottenuta a seguito delle pushover

eseguite in direzione globale Y .

FASE DI ADEGUAMENTO NTC08

Per ogni tipologia di pilastro, i contributi delle capacità taglianti del calcestruzzo

compresso, delle armature trasversali e del rinforzo proposto, nonché la capacità

tagliante dell’intero elemento, indicati nella (5.1), sono riassunti nelle tabelle

seguenti:

ctg θ=1 ctg θ=2,5 SEZIONE

70x40 I STRATO II STRATI I STRATO II STRATI

VRd,f 158,21 215,21 395,53 538,03

VRd,s 53,79 53,79 134,47 134,47

VRd,f+ VRd,s 212,00 269,00 530,00 672,50

VRd,c 688,12 688,12 474,56 474,56

VRd 212,00 269,00 474,56 474,56



VRd,f 158,21 215,21 395,53 538,03

VRd,s 53,79 53,79 134,47 134,47

VRd,f+ VRd,s 212,00 269,00 530,00 672,50

VRd,c 589,81 589,81 406,77 406,77

VRd 212,00 269,00 406,77 406,77

Tabella 5.4 Valori del Taglio resistente (kN) secondo la direzione minore del pilastro rinforzato


__________________________________________________________________

293



VRd,f 286,39 397,39 715,98 993,48

VRd,s 98,61 98,61 246,53 246,53

VRd,f+ VRd,s 385,00 496,00 962,51 1240,01

VRd,c 720,89 720,89 497,16 497,16

VRd 385,00 496,00 497,16 497,16



VRd,f 244,33 337,00 610,83 842,50

VRd,s 83,67 83,67 209,17 209,17

VRd,f+ VRd,s 328,00 420,67 820,00 1051,67

VRd,c 611,66 611,66 421,84 421,84

VRd 328,00 420,67 421,84 421,84

Tabella 5.5 Valori del Taglio resistente (kN) secondo la direzione maggiore del pilastro rinforzato

Come risulta dalle tabelle 5.4-5.5, nel modello di Ritter-Mörsch la rottura si

attinge sempre per crisi del meccanismo resistente a taglio-trazione (Staffe+FRP),

mentre nel modello a traliccio con inclinazione delle bielle comprese inferiore di

45° (ctg θ=2,5) la rottura si attinge per crisi del calcestruzzo compresso.

Il rinforzo è stato progettato in maniera da ottenere, per ogni pilastro, un taglio

resistente sempre maggiore del taglio flessionale (Vshear>Vflex), in modo da

eliminare tutti gli elementi fragili.

Nelle figg 5.18-5.23 si riportano gli schemi planimetrici dei 3 livelli del fabbricato

con indicazione dei pilastri rinforzati con fasciature in FRP e il relativo numero di

strati di fasciatura, sia con riferimento al modello Ritter- Mörsch e sia al modello

a traliccio con puntone ad inclinazione inferiore di 45°.


LEG

EN

DA

I IM

PALC

ATO

- qu

ota

+3,

20

Fig. 5.18 - NTC08 ctg teta=1- Rinforzo pilastri I impalcato -

__________________________________________________________________

294


LEG

EN

DA

II IM

PALC

ATO

- qu

ota

+6,

80

Fig. 5.19 - NTC08 ctg teta=1- Rinforzo pilastri II impalcato -

__________________________________________________________________

295


LEG

EN

DA

III I

MPA

LCA

TO -

quot

a +

10,4

0

Fig. 5.20 - NTC08 ctg teta=1- Rinforzo pilastri III impalcato

__________________________________________________________________

296


LEG

EN

DA

I IM

PALC

ATO

- qu

ota

+3,

20

Fig. 5.21 - NTC08 ctg teta=2.5 - Rinforzo pilastri I impalcato

__________________________________________________________________

297


LEG

EN

DA

II IM

PALC

ATO

- qu

ota

+6,

80

Fig. 5.22 - NTC08 ctg teta=2.5 - Rinforzo pilastri II impalcato

__________________________________________________________________

298


__________________________________________________________________

299

LEG

END

A

III I

MPA

LCA

TO -

quot

a +

10,4

0

Fig. 5.23 - NTC08 ctg teta=2.5 - Rinforzo pilastri III impalcato


__________________________________________________________________

300

FASE DI ADEGUAMENTO EC8-3

Nel modello di capacità con effetto degradante della resistenza tagliante del

pilastro in c.a. sotto azione ciclica, previsto dall’EC8-3 di cui alla (3) il contributo

del rinforzo VRd,f è analogo a quello già determinato per il modello di Ritter-

Mörsch, mentre gli altri termini della (3) variano da pilastro a pilastro, essendo,

questi, funzione dell’azione sollecitante. I risultati delle verifiche di ogni singolo

pilastro sono riportati in Appendice.

Anche per tale modello, il rinforzo è stato progettato in maniera da ottenere, per

ogni pilastro, un taglio resistente sempre maggiore del taglio flessionale

(Vshear>Vflex), in modo da eliminare tutti gli elementi fragili.

Nelle figg 5.24-5.29 si riportano gli schemi planimetrici dei 3 livelli del fabbricato

con indicazione dei pilastri rinforzati con fasciature in FRP e il relativo numero di

strati di fasciatura, sia con riferimento al modello che tiene conto delle capacità

deformative del pilastro in campo plastico (k=0.75) e sia del modello privo di

capacità deformativa in campo plastico (k=1.)


LEG

EN

DA

I IM

PALC

ATO

- qu

ota

+3,

20

Fig. 5.24 - EC8 k=0.75 - Rinforzo pilastri I impalcato

__________________________________________________________________

301


LEG

EN

DA

II IM

PALC

ATO

- qu

ota

+6,

80

Fig. 5.25 - EC8 k=0.75 - Rinforzo pilastri II impalcato

__________________________________________________________________

302


LEG

EN

DA

III I

MPA

LCA

TO -

quot

a +

10,4

0

Fig. 5.26 - EC8 k=0.75 - Rinforzo pilastri III impalcato

__________________________________________________________________

303


LEG

EN

DA

I IM

PALC

ATO

- qu

ota

+3,

20

Fig. 5.27 - EC8 k=1 - Rinforzo pilastri I impalcato

__________________________________________________________________

304


LEG

END

A

II IM

PALC

ATO

- qu

ota

+6,

80

Fig. 5.28 - EC8 k=1 - Rinforzo pilastri II impalcato

__________________________________________________________________

305


LEG

EN

DA

III I

MPA

LCA

TO -

quot

a +

10,4

0

Fig. 5.29 - EC8 k=1 - Rinforzo pilastri III impalcato

__________________________________________________________________

306


Nei grafici a torta di fig. 5.30, si riassumono le percentuali dei pilastri che sono

classificabili “duttili” senza nessun rinforzo e con i rinforzi con tessuti in CFRP

per ognuno dei quattro modelli di capacità taglio considerati.

% PILASTRI CLASSFICABILI "DUTTILI" SENZA RINFORZO E A SEGUITO DEL

RINFORZO

0%

75,2%

24,8%

Senza rinforzon°1 strato di FRPn°2 strati di FRP

% PILASTRI CLASSFICABILI "DUTTILI" SENZA RINFORZO E A SEGUITO DEL RINFORZO

42,6%

57,4%

0,0%


a) NTC08 ctgθ=1 a) NTC08 ctgθ=2,5


0%

100,0%



20,8%

79,2%


c) EC8-3 k=0,75 d) EC8-3 k=1

Fig. 5.30 Fase di adeguamento: confronto prestazionale tra i vari modelli adottati

__________________________________________________________________

307


__________________________________________________________________

308

5.8 ANALISI DEI COSTI DI ADEGUAMENTO

5.8.1 Considerazioni generali sui costi di adeguamento

La selezione più conveniente dell’ intervento di adeguamento sismico di edifici

esistenti in calcestruzzo armato, è fortemente condizionata da numerosi parametri

dipendenti dalla molteplicità di tipologie di intervento oggi disponibili e dai

relativi criteri di giudizio delle stesse. Questi ultimi possono essere di carattere

tecnico (prestazioni strutturali conseguite, livello di protezione degli elementi non

strutturali garantito, specializzazione della manodopera richiesta, ecc.), e di

carattere socio-economico (costi di installazione, costi di manutenzione, durata

dei lavori, disturbo nell’uso dell’edificio, compatibilità estetico-funzionale delle

nuove opere con l’impianto architettonico preesistente, ecc.).

E’ indubbio che non esiste un intervento di adeguamento che possa considerarsi

“migliore” in senso assoluto in quanto ogni parametro che caratterizza un dato

intervento può variare il suo peso al variare dell’edificio da adeguare. La scelta,

allora, della strategia di adeguamento più ottimale da adottare per una data

struttura può risultare tutt’altro che immediata, proprio in virtù della molteplicità

di soluzioni alternative e di criteri da considerare, si avverte l’esigenza di disporre

di uno strumento di supporto alla decisione, che sia il più possibile quantitativo,

razionale ed oggettivo permettendo di tener conto contemporaneamente, in modo

sintetico, della molteplicità dei punti di vista sotto i quali le soluzioni concorrenti

possono essere giudicate. Una scelta razionale si può ottenere mediante

l’applicazione dei cosiddetti metodi di decisione multicriterio. Sono procedure che

portano alla formulazione di un giudizio di convenienza di un intervento in

funzione di più criteri di riferimento, esaminati in maniera autonoma o interattiva,

quando l’intervento è caratterizzato da numerose possibili soluzioni alternative e

numerosi criteri rispetto ai quali queste ultime devono essere giudicate.

In Caterino et al. (2006, 2007) viene formulata, una procedura fondata

sull’applicazione di un metodo di analisi decisionale multicriterio il cosiddetto

TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, Hwang

e Yoon, 1981), già di largo uso in ambiti diversi dall’Ingegneria Strutturale.


__________________________________________________________________

309

Tale procedura consta delle seguenti fasi:

• valutazione sismica dell’edificio nel suo stato originale;

• definizione del set di interventi di adeguamento alternativi;

• progettazione degli interventi;

• definizione dei criteri di giudizio;

• valutazione dell’importanza relativa (peso) di ciascun criterio;

• valutazione delle diverse alternative di adeguamento rispetto ai criteri

prescelti;

• individuazione della soluzione ottima;

• analisi di sensibilità del risultato conseguito.

Mediante l’applicazione di tale metodo ad un assegnato edificio da adeguare è

possibile ottenere la soluzione più conveniente ottimizzando più criteri di

riferimento, tra cui il costo di installazione dell’intervento stesso, ognuno con un

assegnato peso.

Nel seguito si focalizzerà l’attenzione proprio sulla definizione del costo di

installazione dell’intervento scelto, con fasciature di CFRP, e come esso varia in

funzione dei modelli di capacità a taglio considerati nella fase di valutazione

dell’edificio in studio.

5.8.2 Singole fasi lavorative per la realizzazione dell’intervento proposto

L’esecuzione dell’intervento proposto consistente nella fasciatura con tessuto di

FRP di colonne classificate “fragili” nella precedente fase di valutazione è

costituita , sommariamente, dalle seguenti fasi di lavorazione,

Fasi lavorative per il singolo pilastro oggetto di rinforzo con tessuto in CFRP

1. Se si opera su un pilastro inserito nei muri di tamponamento (pilastri

esterni) o tra partizioni interne, si provvede dapprima alla demolizione

della muratura da ambo i lati della colonna – avendo cura di non

compromettere l’integrità delle strutture limitrofe - in modo da mettere

completamente a nudo le superfici del pilastro da adeguare e lasciare


adeguati spazi per permettere alla manodopera di operare in piena

sicurezza;

2. spicconatura dell’intonaco sulle superfici del pilastro e rimozione di tutte

le parti friabili o ammalorate che potrebbero compromettere la buona

riuscita del rinforzo;

3. Pulizia delle superfici del pilastro che può essere effettuata con idrolancia,

idrosabbiatrice o sabbiatrice. La pulizia è necessaria per eliminare zone

friabili o elementi estranei che potrebbero compromettere l’adesione dei

successivi trattamenti;

4. qualora venissero messe a nudo armature metalliche per l’eliminazione di

parti friabili del copriferro, è necessario trattare le armature con prodotto

passivante liquido con dispersione di polimeri di resine sintetiche legate a

cemento applicate a pennello in due strati, con intervallo di almeno 2 ore

tra la prima e la seconda mano;

5. riprofilatura delle superfici con malta a ritiro compensato, in modo da

ottenere superfici perfettamente piane e spigoli arrotondati con raggi di

curvatura non inferiore a 2 cm allo scopo di evitare pericolose

concentrazioni di tensione in corrispondenza degli stessi, che potrebbero

provocare una prematura rottura del sistema di rinforzo;

6. sul supporto precedentemente ricostruito e omogeneo, si applica uno

specifico primer bicomponente avente la duplice funzione di consolidante

per il supporto e di prepararlo alle successive lavorazioni;

__________________________________________________________________

310


7. a completa asciugatura del primer si procede all’applicazione a rullo di

resina bicomponente, che permette di livellare la superficie da rinforzare e

creare uno strato adesivo per la successiva applicazione del rinforzo;

8. si rivestono i quattro spigoli del pilastro e poi tramite avvolgimenti

orizzontali, si riveste l’intero fusto della colonna con tessuto in fibra di

carbonio (in questo studio si ipotizza larga 25 cm) sovrapponendo le fasce,

durante l’avvolgimento elicoidale, l’una all’altra di 10-15 cm. Trattandosi

di rinforzo a taglio, è necessario rinforzare l’intera colonna in quanto il

taglio è costante lungo l’altezza del pilastro;

9. si spalma un altro strato di resina epossidica bicomponente;

10. se è previsto un ulteriore strato di tessuto FRP si ripetono le fasi lavorative

dal punto 8;

__________________________________________________________________

311


__________________________________________________________________

312

11. si esegue la rasatura finale di qualche millimetro (da 1 a max 5 mm ) di

malta protettiva a base di cemento, aggregato minerale, adesivi e additivi

specifici che, impastati con acqua danno luogo a una malta speciale,

resistente agli agenti atmosferici, con ottima adesione sul supporto

12. si procede alla ricostruzione delle opere murarie precedentemente demolite

per l’esecuzione del rinforzo;

13. si procede, infine, alla stesa di intonaco civile formato da un primo strato

di rinzaffo, da un secondo strato di spessore dell’ordine dei 15 mm e

rifinito con sovrastante strato di colla di malta per uno spessore finale di

circa 25.

Al termine di tutte le fasi lavorative suddette, si ripetono le stesse operazioni per

tutti gli altri pilastri da adeguare.

5.8.3 Determinazione del costo di installazione dell’intervento proposto

Il costo complessivo di installazione dell’adeguamento relativo all’intero edificio,

al fine di raggiungere gli obiettivi prestazionali prefissati, si ottiene dalla

sommatoria dei costi delle singole fasi lavorative suddette estese a tutti i pilastri

oggetto di rinforzo e ad ulteriori fasi lavorative generali (Trasporti a discarica e

oneri di smaltimento dei materiali di risulta, oneri speciali per l’attuazione dei

Piani di sicurezza come previsto dal D.lgs 81/08 “Attuazione dell'articolo 1 della

legge 3 agosto 2007, n. 123, in materia di tutela della salute e della sicurezza nei

luoghi di lavoro”,..)

L’art 35 del DPR 554/99 “Regolamento di attuazione dell'art. 3 L. 109/1994 “

stabilisce che la stima di un intervento si ottiene redigendo un opportuno computo

metrico estimativo, redatto applicando alle quantità delle lavorazioni i prezzi

unitari dedotti dai prezziari della stazione appaltante o dai listini correnti nell’area

interessata.

Per eventuali voci mancanti il relativo prezzo viene determinato:

a. applicando alle quantità di materiali, mano d'opera, noli e trasporti,

necessari per la realizzazione delle quantità unitarie di ogni voce, i

rispettivi prezzi elementari dedotti da listini ufficiali o dai listini delle


__________________________________________________________________

313

locali camere di commercio ovvero, in difetto, dai prezzi correnti di

mercato;

b. aggiungendo all’importo così determinato una percentuale per le spese

relative alla sicurezza;

c. aggiungendo ulteriormente una percentuale variabile tra il 13 e il 15 per

cento, a seconda della categoria e tipologia dei lavori, per spese generali;

d. aggiungendo infine una percentuale del 10 per cento per utile

dell'appaltatore.

E’ stato allora redatto un computo metrico estimativo per ognuno dei modelli di

capacità a taglio adottato in fase di adeguamento, al fine di valutare l’incidenza in

termini economici dei vari modelli di capacità a taglio analizzati.

I prezzi unitari da applicare alle singole fasi di lavorazione sono stati desunti dal

Prezzario dei lavori pubblici della Regione Campania edizione 2010 adottato con

Deliberazione n. 1914 del 29 dicembre 2009 , mentre per i prezzi unitari non

contemplati in esso è stata effettuata un’analisi prezzi secondo i criteri di cui

all’art. 35 comma 2. del DPR 554/99.

Nello specifico, ogni analisi dei prezzi è stata effettuata assumendo :

- il costo orario della manodopera edile dal “Prospetto dei costi orari della

manodopera edile nella provincia di Napoli in vigore dal 1 aprile 2010

convalidati dagli uffici provinciali del lavoro “

- il costo del materiale franco magazzino, desunto da offerte ricevute da

aziende fornitrici;

- eventuale costo per il trasporto del materiale franco cantiere assunto com’è

consuetudine pari al 5% del costo del materiale

- eventuale costo del nolo di una specifica macchina edile necessaria per

l’esecuzione della lavorazione, desunta anch’essa dai “Prospetti dei costi

dei materiali, dei trasporti e dei noli nella provincia di Napoli in vigore

dal 1 aprile 2010 convalidati dagli uffici provinciali del lavoro”

- Oneri ordinari della sicurezza assunti pari a 1,5% della somma di tutti i

costi precedenti (sono i cosiddetti costi diretti della sicurezza, cioè la spesa

minima necessaria per effettuare una tale lavorazione in sicurezza e si

differenziano dai “costi speciali della sicurezza” che sono quelli necessari

per l’attuazione dei Piani di Sicurezza e per i quali va redatto apposito


computo metrico - Vedasi anche le Avvertenze nel Prezzario OOPP

Regione Campania 2010)

- Spese generali, assunte pari al 15% della somma dei costi precedenti, e

inglobano l’incidenza dovute alle spese che l’appaltatore deve sostenere

per la cantierizzazione dell’opera (logorio macchine, impiantistica di

cantiere, direzione ed assistenza tecnica, tasse, assicurazioni,…)

- Utile d’impresa, assunto pari al 10% che oltre al profitto dell’impresa,

ingloba anche le percentuali di rischio e gli imprevisti connessi per

l’esecuzione dell’opera.

5.8.4 Confronto tra i costi di installazione dell’intervento proposto in base al modello di capacità a taglio considerato

Di seguito si riportano i costi desunti dai computi metrici estimativi in Appendice,

per ognuno dei quattro modelli di capacità a taglio considerati nella fase di

adeguamento. In particolare:

- Nella fig.5.31a è riportato il grafico a barre con i costi totali di

adeguamento dei quattro modelli di capacita;

- Nella fig.5.31b è riportato il grafico a barre con i costi parametrici di

adeguamento sia per superficie unitaria di pilastri che per superficie

unitaria di piano per ognuno dei quattro modelli di capacita;

- Nella fig.5.32 è riportato il grafico a barre rappresentativo dell’incremento

dei costi di adeguamento rispetto al modello di Ritter-Mörsch ritenuto il

modello di riferimento per la valutazione e l’adeguamento degli edifici

esistenti dalle NTC08.

235.377,80

117.967,37

213.804,82

166.549,92

-

50.000,00

100.000,00

150.000,00

200.000,00

250.000,00

NTC08 ctgteta=1 NTC08 ctgteta=2,5 EC8 k=0,75 EC8 k=1

87,24

43,72

79,25

61,73

394,73

197,83

358,55

279,31

- 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00

NTC08 ctgteta=1

NTC08 ctgteta=2,5

EC8 k=0,75

EC8 k=1

€/mq

Incidenza a mq di piano incidenza a mq di superficie pilastri a) b)

Fig. 5.31 Costi di intervento a) globali e b) parametrici

__________________________________________________________________

314


0%

-50%

-9%

-29%

-50%

-45%

-40%

-35%

-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

NTC08ctgteta=1

NTC08ctgteta=2,5

EC8 k=0,75 EC8 k=1

NTC08 ctgteta=1NTC08 ctgteta=2,5EC8 k=0,75EC8 k=1

Fig. 5.32 Variazione dei costi di intervento rispetto a quelli del modello di Ritter-Morsch

5.8.5 Determinazione dei costi ideali di installazione dell’intervento proposto e confronto in base al modello di capacità a taglio considerato

La stima dei costi precedentemente effettuata è condizionata da inevitabili scelte

commerciali del tipo di tessuto in FRP utilizzato, nel senso che lo spessore del

singolo strato di FRP risulta sicuramente superiore a quello teorico strettamente

necessario per rendere il pilastro “duttile”. Ciò comporta che il confronto in

termini economici che ne deriva assumendo in fase di adeguamento i quattro

modelli di capacità a taglio, non considera il differente “livello prestazione” che

ogni singolo modello fornisce globalmente alla struttura. Per un dato pilastro da

adeguare, infatti, può risultare che un modello di capacità renda lo stesso “più

duttile” di un altro modello, cioè con un rapporto tra il taglio resistente Vshear e il

taglio flessionale Vflex, diverso da modello a modello.

Ad esempio, il pilastro al filo 11 su cui agisce uno sforzo normale da

combinazione gravitazionale Ngrav_sis=254 kN, in assenza di rinforzo è

rappresentato dai seguenti domini di rottura(fig.5.33):

__________________________________________________________________

315


INTERAZIONE DOMINI DI ROTTURA A TAGLIO E FLESSIONE COMPOSTASEZIONE PILASTRO I a-Y

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

(N,M)TAGLIO-NTC08-cotg TETA=varTAGLIO-NTC08-cotg TETA=1TAGLIO-NTC08-cotg TETA=2,5TAGLIO-EC8 K=0,75TAGLIO-EC8 K=1Ngrav

Fig. 5.33 Domini di rottura senza rinforzo pilastro filo 11

Risultando quindi “fragile” per ognuno dei quattro modelli di capacità a taglio

utilizzato.

Adeguando con uno strato di tessuto FRP, i domini di rottura a taglio si

espandono(fig.5.34) e in corrispondenza dello sforzo Ngrav_sis=254 kN, risulta :

taglioacapacitàdidellomoduttilepilastroNMNM sisgravressisgravVRd ∀⇒> )()( __

Ma con differenti livelli di duttilità, infatti risulta:

05,1)( _ =sisgravflex

shear NVV per il MODELLO “NTC08-ctgθ=1”;


shear NVV per il MODELLO “NTC08-ctgθ=2,5:


shear NVV per il MODELLO “EC08-k=0,75”


shear NVV per il MODELLO “EC08-k=1

__________________________________________________________________

316



-850 -800 -750 -700 -650 -600 -550 -500 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50

050

100150200250300350400450500550600650700750800850

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

(N,M)

TAGLIO-NTC08-cotg TETA=1

TAGLIO-NTC08-cotg TETA=2,5TAGLIO-EC8 K=0,75

TAGLIO-EC8 K=1

Ngrav

Fig. 5.34 Domini di rottura con rinforzo FRP pilastro filo 11

Ipotizzando di incrementare la resistenza a taglio di ogni modello in modo tale da

soddisfare l’uguaglianza

flexshear VV =

a cui corrispondono i seguenti domini di rottura (fig.5.35), è possibile determinare

il costo minimo necessario per rendere il pilastro duttile.


-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500

Sforzo normale [kN]

Mom

ento

flet

tent

e [k

Nm

]

(N,M)

TAGLIO-NTC08-cotg TETA=1

TAGLIO-NTC08-cotg TETA=2,5TAGLIO-EC8 K=0,75

TAGLIO-EC8 K=1

Ngrav

Fig. 5.35 Domini di rottura con rinforzo "ideale" pilastro filo 11

__________________________________________________________________

317


Si tratta ovviamente di un costo teorico in quanto non tiene conto degli spessori

minimi commerciali del tessuto FRP.

Estendendo tale procedura di ottimizzazione ai pilastri da rinforzare dell’intera

struttura, è possibile allora determinare un costo di adeguamento che, seppur

ideale in quanto non tiene conto dei limiti di natura commerciale del tessuto in

FRP, permette di confrontare i quattro modelli in maniera più omogenea, atteso

che ognuno fornisce alla struttura lo stesso livello prestazionale in termini di

duttilità e mettendo maggiormente in risalto le differenze tra i quattro modelli

esaminati.

Di seguito si riportano allora i costi ideali di adeguamento, per ognuno dei quattro

modelli di capacità a taglio. In particolare:

- Nella fig.5.36a è riportato il grafico a barre con i costi ideali totali di

adeguamento dei quattro modelli di capacita;

- Nella fig. 5.36b è riportato il grafico a barre con i costi ideali parametrici

di adeguamento sia per superficie unitaria di pilastri che per superficie

unitaria di piano per ognuno dei quattro modelli di capacita;

- Nella fig.5.37 è riportato il grafico a barre rappresentativo dell’incremento

dei costi ideali di adeguamento rispetto al modello di Ritter-Mörsch

ritenuto il modello di riferimento per la valutazione e l’adeguamento degli

edifici esistenti dalle NTC08

192.596,80

72.657,99

156.377,43

121.713,58

-

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

140.000,00

160.000,00

180.000,00

200.000,00

NTC08 ctgteta=1 NTC08 ctgteta=2,5 EC8 k=0,75 EC8 k=1

71,39

26,93

57,96

45,11

322,99

121,85

262,25

204,11

- 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00

NTC08 ctgteta=1

NTC08 ctgteta=2,5

EC8 k=0,75

EC8 k=1

€/mq

Incidenza a mq di piano incidenza a mq di superficie pilastri a) b)

Fig. 5.36 Costi ideali di intervento a) globali e b) parametrici

__________________________________________________________________

318


0%

-62%

-19%

-37%

-70%

-60%

-50%

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

NTC08ctgteta=1

NTC08ctgteta=2,5

EC8 k=0,75 EC8 k=1

NTC08 ctgteta=1NTC08 ctgteta=2,5EC8 k=0,75EC8 k=1

Fig. 5.37 Variazione dei costi ideali di intervento rispetto a quelli del modello di Ritter-

Morsch

Come si può notare dalla fig. 5.37 a parità di livello prestazionale le variazioni dei

costi (ideali) di adeguamento rispetto al modello di riferimento sono ancora più

significativi che rispetto al caso reale rappresentato dalla fig.5.32

5.8.6 Conclusioni

Da quanto esposto, appare evidente che la scelta del modello di capacità a taglio

influenza le caratteristiche prestazionali dell’edificio e, quindi, il relativo costo di

adeguamento.

Dei quattro modelli proposti, quello che offre maggiori livelli prestazionali,

classificando un maggior numero di pilastri “duttili” è il modello a traliccio con

inclinazione θ=22° mentre il modello classico di Ritter-Mörsch risulta essere il

più penalizzante in termini prestazionali. I due modelli previsti dall’EC8 parte 3,

che tiene conto dell’effetto degradante del taglio sotto i carichi ciclici, si

collocano tra i due precedenti.

Il traliccio di Ritter- Mörsch è quello che sia la normativa italiana NTC08 che gli

Eurocodici EC8-3 considerano quale unico modello di capacità a taglio per

l’adeguamento e rispetto ad esso sono state valutate le differenze in termini di

costi di adeguamento, considerando sia i costi reali cioè desunti dalla stima di un

intervento di adeguamento con materiali reperibili in commercio e sia i costi

__________________________________________________________________

319


__________________________________________________________________

320

ideali, cioè il costo necessario per fornire ad ogni colonna rinforzata lo stesso

livello prestazionale in termini di duttilità. Tale condizione anche se obbliga a

considerare spessori del rinforzo utilizzato nella stima dei costi, diversi da quelli

disponibili in commercio e quindi non reali, permettono di cogliere in modo più

preciso l’influenza che ogni modello di capacità a taglio offre nei confronti della

fase di adeguamento di un edificio esistente.


__________________________________________________________________ 321

Conclusioni

Il presente lavoro è finalizzato all’analisi ed al confronto di diverse formulazioni

di capacità a taglio previsti dalla vigente normativa italiana di cui al DM

14/01/2008 e da quella europea, Eurocodice 8 parte 3, per la valutazione e

l’adeguamento degli edifici in c.a. esistenti, accentuandone l’impatto in termini

prestazionali ed economici relativamente ai soli costi di installazione di una

determinata strategia di adeguamento prescelta.

E’ stato analizzato un caso di studio, costituito da un edificio scolastico sito nel

Comune di Boscoreale (NA), realizzato nella tra il 1985 e il 1987, definendo un

processo di valutazione e di successivo adeguamento di un singolo corpo di

fabbrica costituente il plesso, articolato nelle seguenti fasi:

• conoscenza della struttura in termini di geometria, caratteristiche dei

materiali strutturali e delle loro condizioni di conservazione tramite il

reperimento di documentazione progettuale originaria ed indagini in situ

per il raggiungimento del Livello di conoscenza LC2;

• definizione delle prestazioni richieste in funzione della pericolosità

sismica del sito e del livello di protezione sismica accettato.

• valutazione della struttura e il suo comportamento rispetto il sisma atteso

allo SLV mediante un’analisi statica non lineare.

• valutazione dei meccanismi fragili in funzione dei diversi modelli di

capacità a taglio utilizzati, previsti dalle due normative di riferimento e

relativa comparazione in termini prestazionali;

• definizione di una strategia di adeguamento sismico della struttura in

funzione dei risultati ottenuti dal processo di valutazione, delle prestazioni

richieste.

• Valutazione della struttura adeguata in funzione di ogni modello di

capacità a taglio utilizzato, ricalibrato in funzione del tipo di adeguamento

prescelto, sia in termini prestazionali che economici.


__________________________________________________________________ 322

La struttura scolastica in studio fu progettata e realizzata tra il 1985 e il 1987. E’

costituita da un complesso di cinque corpi di fabbrica realizzati in conglomerato

cementizio armato e collegati tra loro mediante dei giunti strutturali.

Nel presente lavoro è stato analizzato solo uno dei suddetti corpi.

Questo, a pianta rettangolare, si sviluppa secondo la direzione Nord-Est – Sud

Ovest. E’ costituito da un piano interrato, due piani di calpestio fuori terra e un

impalcato di copertura. La struttura portante del corpo di fabbrica è costituita da

un reticolo spaziale di telai a maglia rettangolare orditi lungo le due direzioni

principali dell’edificio.

Il solaio è del tipo latero-cementizio gettato in opera di altezza pari a 30 cm con

soletta di 4 cm di spessore e laterizio di 26 cm di altezza, i travetti sono posti con

interasse pari a 50 cm .

La fase di indagine basata sull’analisi della documentazione originale disponibile,

sui sopralluoghi, saggi e prove in situ ha fornito il quadro di dati necessario alla

valutazione preliminare della vulnerabilità sismica dell’edificio.

Reperiti gli elaborati progettuali originali, è stato condotto un rilievo

architettonico e strutturale allo scopo di valutarne la rispondenza tra stato di fatto

e previsione progettuale Sono state rilevate le caratteristiche geometriche di travi,

pilastri, solai e la configurazione strutturale dell’intero corpo.

La campagna di indagini si è sviluppata secondo le seguenti prove:

Esecuzione di prove sclerometriche ed ultrasoniche;

Prelievo di carote di calcestruzzo φ=100 mm e L=200 mm e relative prove

di rottura a compressione. Sono state prelevate complessivamente n° 10

carote, così distribuite:

o n° 3 carote al piano interrato;

o n° 3 carote al piano terra;

o n° 4 carote al piano primo;

Prove di carbonatazione su tutte le carote prelevate;

Misure pacometriche e saggi diretti per la individuazione dei ferri di

armatura;

Prova di carico su solaio di copertura al secondo livello;

Saggi in fondazione per l’individuazione della geometria e del piano di

posa delle travi rovesce.


__________________________________________________________________ 323

Non sono state previste prelievi di spezzoni di armatura e le relative prove di

laboratorio in quanto la documentazione progettuale originale disponibile ne

permetteva una precisa identificazione, confermata anche da ricerche effettuate

sulla tipologia delle armature utilizzate nelle costruzioni del periodo.

In definitiva le informazioni acquisite hanno permesso di definire per la

strutture in esame un livello di conoscenza LC2.

La determinazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo, in

particolare della resistenza a compressione in situ è stata ottenuta mediante

correlazioni calibrate sui risultati delle prove effettuate (carotaggi affiancata dai

risultati delle prove non distruttive sclerometri che ed ultrasoniche) e

specificamente riferita al calcestruzzo in esame. Indagini geognostiche per la

caratterizzazione dei terreni, hanno permesso di definire per il suolo di

fondazione, una categoria di tipo B, secondo le definizioni delle NTC08.

E’ stata poi condotta la valutazione della sicurezza dell’edificio nei confronti

dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita, dopo averne definito l’azione

sismica attesa in funzione dei parametri di pericolosità sismica del sito in esame

e in funzione della vita nominale, assunta pari a 100 anni, e della classe d’uso

dell’edificio, assunta di classe III.

E’ stata effettuata un’analisi elastica lineare per il calcolo delle sollecitazioni

derivanti da carichi statici, un’analisi dinamica modale con spettro elastico per

il calcolo delle forme modali e analisi statica non lineare (push Over) per il

calcolo delle sollecitazioni di progetto dovute all’azione sismica per la

valutazione della capacità dell’edificio;

Dai risultati delle analisi pushover eseguite, in cui sono stati utilizzati i modelli di

capacità sia duttili che fragili previsti dalle NTC08 per gli edifici esistenti, in

particolare il modello di capacità a taglio costituito dal traliccio di Ritter-Mörsch,

si è potuto constatare che :

- L’edificio raggiunge la crisi per formazione di meccanismi fragili dovuti

alla rottura a taglio delle colonne;

- Le travi hanno mostrato tutte un comportamento duttile, con capacità

rotazionale delle sezioni di estremità (“rotazione rispetto alla corda θ”)

maggiore della rotazione richiesta sia allo SLV che allo SLC


__________________________________________________________________ 324

- Impedendo la rottura a taglio dei pilastri, anche questi ultimi mostrano

capacità rotazionale delle sezioni di estremità maggiore della rotazione

richiesta sia allo SLV che allo SLC ;

La vulnerabilità della struttura è da attribuire quindi alla formazione di

meccanismi fragili concentrati nei pilastri.

Il modello di capacità a taglio delle colonne, implementato nel codice di calcolo

utilizzato (CDSWIN 2010) e considerato nelle verifiche eseguite, è quello

previsto dalla NTC08 e CIRC09, cioè il traliccio classico di Ritter-Morsch con

inclinazione costante della biella compressa θ=45°. Evidenze sperimentali hanno

mostrato che non sempre tale modello risulta essere il più adeguato a

rappresentare il comportamento a taglio di colonne in c.a. soggette a carichi

ciclici, come può considerarsi l’azione sismica (Biskinis E. et al,2004) . Inoltre, il

suddetto modello risulta essere molto conservativo nei confronti della resistenza a

taglio delle colonne in c.a. esistenti, e ciò si traduce in un maggiore impegno

economico nella fase di adeguamento strutturale.

Nel complesso si sono allora analizzati gli effetti sulla valutazione sismica

dell’edificio di studio derivanti dall’assunzione di diversi modelli di capacità a

taglio dei pilastri previsti dalla normativa italiana NTC08 e dall’Eurocodice 8 -

parte 3.

Nel modello della norma italiana, la resistenza a taglio VRd di elementi strutturali

esistenti dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una

adeguata schematizzazione a traliccio, utilizzata per effettuare la verifica a taglio

di sezioni in c.a.. La circolare esplicativa stabilisce che la resistenza a taglio di

elementi strutturali esistenti, si valuta come per il caso di nuove costruzioni per

situazioni non sismiche, considerando un contributo del conglomerato al massimo

pari a quello relativo agli elementi senza armature trasversali resistenti a taglio,

senza fornire ulteriori precisazioni in merito e sembrerebbe quindi suggerire

l’adozione del modello di Ritter-Mörsch .

Nel modello di Ritter Mörsch, la resistenza a taglio VRd è valutata considerando

che l’inclinazione delle bielle compresse sia fissata e posta pari a 45°.

Il modello di traliccio ad inclinazione variabile tiene conto dei meccanismi

resistenti del calcestruzzo attraverso un’inclinazione della biella compressa

variabile. Per entrambi i modelli il taglio resistente è il minimo tra la resistenza di


__________________________________________________________________ 325

calcolo a “taglio trazione” VRsd e la resistenza di calcolo a “taglio compressione”

VRcd.

La formulazione prevista dall’EC8 (parte3), (CEN, 2005), tiene conto del fatto

che la resistenza a taglio ciclica decresce al crescere della parte plastica della

richiesta in termini di duttilità. Tale formulazione è di tipo additivo: infatti, essa

somma al contributo resistente delle staffe quello del calcestruzzo e il contributo

associato allo sforzo normale per effetto puntone.

In definitiva quindi, nella verifica degli elementi fragili dell’edificio di studio si

sono considerati i due modelli previsti dalle NTC08:

• MODELLO “NTC08-ctgθ=1: il modello di capacità a taglio costituito dal

traliccio di Ritter-Mörsch con inclinazione a 45° delle bielle compresse,

previsto dalle NTC08, per gli elementi strutturali in c.a. degli edifici

esistenti e/o di nuova costruzione;

• MODELLO “NTC08-ctgθ=2,5: il modello di capacità a taglio costituito

dal traliccio con inclinazione pari a 21°,80 delle bielle compresse,

previsto dalle NTC08, per gli elementi strutturali in c.a. di nuova

costruzione;

e due modelli dell’Eurocodice 8 parte 3 (2005):

• MODELLO “EC08-k=0,75: il modello di capacità con effetto degradante

della resistenza tagliante del pilastro in c.a. sotto azione ciclica, dotato di

capacità deformativa in campo plastico, previsto per gli edifici esistenti;.

• MODELLO “EC08-k=1: il modello di capacità con effetto degradante

della resistenza tagliante del pilastro in c.a. sotto azione ciclica, privo di

capacità deformativa in campo plastico, previsto per gli edifici esistenti;

Le cui verifiche eseguite hanno evidenziano che :

• per i modelli “NTC08-ctgθ=1” e EC08-k=0,75” tutti i pilastri sono

classificabili “Fragili”,

• i modelli “NTC08 ctgθ=2,5” e “EC08-k=1 classificano quasi lo stesso

numero di pilastri Fragili e pari a circa il 50% di quelli previsti nei

modelli precedenti;

• Per l’azione sismica agente secondo l’asse minore della sezione del

generico pilastro, per la quasi totalità dei pilastri classificabili “fragili”


__________________________________________________________________ 326

indipendentemente dal modello considerato, risulta una “capacità di

taglio” inferiore alla “richiesta di taglio”.

Allo scopo di procedere ad una comparazione speditiva delle diverse formulazioni

in termini di classificazione si sono definiti dei domini semplificati nel piano

(N,M) in cui si sono rappresentati i domini di rottura a taglio, ottenuti

considerando il momento equilibrante del taglio resistente Vshear agente

sull’elemento in c.a. ottenuto da ognuno dei quattro modelli considerati,

sovrapposti al dominio di rottura a flessione composta dell’elemento stesso,

permettendo così una classificazione speditiva del presumibile comportamento di

tipo “fragile” o “duttile” dell’elemento in c.a. esaltandone , inoltre, le differenze

tra i diversi modelli di capacità a taglio assunti.

Dei quattro modelli proposti, quello che offre maggiori livelli prestazionali,

classificando un maggior numero di pilastri “duttili” è il modello a traliccio con

inclinazione θ=22° mentre il modello classico di Ritter-Mörsch risulta essere il

più penalizzante in termini prestazionali. I due modelli previsti dall’EC8 parte 3,

che tiene conto dell’effetto degradante del taglio sotto i carichi ciclici, si

collocano tra i due precedenti.

II traliccio ad inclinazione variabile mostra in ogni caso di essere poco

conservativo rispetto alla formulazione dell’Eurocodice 8-parte 3 per la

valutazione della sicurezza di strutture esistenti.

Dai risultati e dai confronti presentati l’approccio dell’Eurocodice 8 parte 3

sembra in ogni caso la soluzione più consigliabile in una situazione di verifica di

strutture esistenti.

Infine sulla base dei risultati emersi dalla fase di valutazione, nell’ambito di una

definita strategia di adeguamento prescelta, costituita fasciature con materiali

fibrorinforzati a matrice polimerica a fibre di carbonio (CFRP) si sono valutati gli

effetti sia locali che globali indotti dai diversi modelli di capacità a taglio assunti

per gli elementi che hanno mostrato un comportamento “fragile” in fase di

valutazione, al fine di raggiungere un determinato obiettivo prestazionale definito

dalla formazione di una gerarchia flessione-taglio per tutti gli elementi e dal

raggiungimento di una capacità globale dell’edificio maggiore della domanda

sismica attesa per lo stato limite ultimo considerato.


__________________________________________________________________ 327

Da quanto esposto, appare evidente che la scelta del modello di capacità a taglio

influenza le caratteristiche prestazionali dell’edificio e, quindi, il relativo costo di

adeguamento.

Il traliccio di Ritter- Mörsch è quello che sia la normativa italiana NTC08

considera quale unico modello di capacità a taglio per l’adeguamento e rispetto ad

esso sono state valutate le differenze in termini di costi di adeguamento,

considerando sia i costi reali cioè desunti dalla stima di un intervento di

adeguamento con materiali reperibili in commercio e sia i costi ideali, cioè il costo

necessario per fornire ad ogni colonna rinforzata lo stesso livello prestazionale in

termini di duttilità, per ognuno dei modelli considerati. Il livello prestazionale

considerato è stato quello minimo necessario per classificare la colonna “duttile”,

espresso dalla condizione Vflex=Vshear. Tale condizione anche se obbliga a

considerare spessori del rinforzo utilizzato nella stima dei costi, diversi da quelli

disponibili in commercio e quindi non reali, permette di cogliere in modo più

preciso l’influenza che ogni modello di capacità a taglio offre nei confronti della

fase di adeguamento di un edificio esistente.


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Verderame G.M., Ricci P., De Luca F., (2010) 6th April 2009 L’Aquila

earthquake, Italy: reinforcedconcrete building performance- Bull Earthquake Eng

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http://www.reluis.it/

http://wpage.unina.it/cosenza/paper/anidis10_F110.pdf




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Appendice A

Sintesi dei risultati di analisi statiche non lineari

più rappresentative dell’edificio non rinforzato

e verifiche a taglio dei pilastri in c.a. per ogni

modello di capacità analizzato

337

40 70 3,20 3,20 -9,40 191,00 25,80 260,60 1,60 Ia-X 205,20 0,08 1,08 525,82 157,78 394,44 323,94 413,23 98,61 246,53 202,46 258,27 328,64 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 7,70 255,50 25,80 278,10 1,60 Ia-X 207,42 0,08 1,08 528,55 157,78 394,44 327,44 416,73 98,61 246,53 204,65 260,46 330,35 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 337,80 47,10 135,60 396,00 1,60 Ia-X 222,41 0,12 1,12 545,79 157,78 394,44 350,11 439,40 98,61 246,53 218,82 274,62 341,12 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 354,90 386,00 135,60 413,50 1,60 Ia-X 224,65 0,12 1,12 548,18 157,78 394,44 353,34 442,63 98,61 246,53 220,84 276,64 342,61 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 285,80 7,10 145,40 254,40 1,60 Ia-X 204,42 0,07 1,07 524,84 157,78 394,44 322,69 411,98 98,61 246,53 201,68 257,49 328,03 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 302,90 370,60 145,40 271,90 1,60 Ia-X 206,63 0,08 1,08 527,59 157,78 394,44 326,20 415,49 98,61 246,53 203,88 259,68 329,74 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 366,40 33,70 66,30 101,50 1,60 Ib-Y 259,29 0,03 1,03 259,68 86,06 215,15 155,97 205,89 53,79 134,47 97,48 128,68 162,30 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 383,50 132,10 66,30 119,00 1,60 Ib-Y 261,83 0,04 1,04 262,17 86,06 215,15 156,91 206,83 53,79 134,47 98,07 129,27 163,86 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 406,70 61,60 93,60 272,00 1,60 Ib-Y 283,02 0,08 1,08 283,13 86,06 215,15 163,60 213,52 53,79 134,47 102,25 133,45 176,95 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 423,80 172,30 93,60 289,50 1,60 Ib-Y 285,32 0,09 1,09 285,41 86,06 215,15 164,20 214,12 53,79 134,47 102,62 133,82 178,38 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 440,00 6,30 170,60 558,70 1,60 Ia-X 243,26 0,16 1,16 566,24 157,78 394,44 378,82 468,12 98,61 246,53 236,77 292,57 353,90 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 457,10 432,70 170,60 576,20 1,60 Ia-X 245,51 0,17 1,17 568,21 157,78 394,44 381,74 471,03 98,61 246,53 238,58 294,39 355,13 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 987,40 21,00 168,80 967,70 1,60 Ia-X 296,18 0,28 1,25 600,63 157,78 394,44 437,78 527,07 98,61 246,53 273,61 329,42 375,39 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1004,50 443,10 168,80 985,20 1,60 Ia-X 298,45 0,29 1,25 601,57 157,78 394,44 439,88 529,17 98,61 246,53 274,93 330,73 375,98 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 586,70 226,10 37,10 685,20 1,60 Ia-X 259,57 0,20 1,20 579,46 157,78 394,44 399,09 488,38 98,61 246,53 249,43 305,24 362,16 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 603,80 318,80 37,10 702,70 1,60 Ia-X 261,83 0,21 1,21 581,11 157,78 394,44 401,75 491,04 98,61 246,53 251,09 306,90 363,19 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 675,50 256,00 44,60 822,50 1,60 Ia-X 277,34 0,24 1,24 591,18 157,78 394,44 419,02 508,32 98,61 246,53 261,89 317,70 369,49 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 692,60 367,40 44,60 840,00 1,60 Ia-X 279,61 0,25 1,25 592,48 157,78 394,44 421,41 510,70 98,61 246,53 263,38 319,19 370,30 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1211,20 37,60 176,70 1191,30 1,60 Ia-X 325,19 0,35 1,25 609,44 157,78 394,44 462,01 551,31 98,61 246,53 288,76 344,57 380,90 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1228,30 479,40 176,70 1208,80 1,60 Ia-X 327,45 0,36 1,25 609,84 157,78 394,44 463,67 552,97 98,61 246,53 289,80 345,60 381,15 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 649,40 28,40 198,70 730,00 1,60 Ia-X 265,36 0,21 1,21 583,59 157,78 394,44 405,83 495,12 98,61 246,53 253,64 309,45 364,74 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 666,50 525,00 198,70 747,50 1,60 Ia-X 267,63 0,22 1,22 585,12 157,78 394,44 408,40 497,69 98,61 246,53 255,25 311,06 365,70 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 63,40 115,20 261,70 213,50 1,60 Ib-X 181,74 0,06 1,06 465,04 157,78 394,44 315,99 405,28 98,61 246,53 197,49 253,30 290,65 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 0,00 80,50 539,10 261,70 231,00 1,60 Ib-X 184,09 0,07 1,07 468,29 157,78 394,44 319,69 408,99 98,61 246,53 199,81 255,62 292,68 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 3,20 583,70 47,20 108,60 255,80 1,60 Ib-X 187,42 0,08 1,08 472,83 157,78 394,44 324,88 414,18 98,61 246,53 203,05 258,86 295,52 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 600,80 318,60 108,60 273,30 1,60 Ib-X 189,78 0,08 1,08 475,97 157,78 394,44 328,50 417,80 98,61 246,53 205,32 261,12 297,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 674,90 277,90 48,60 812,30 1,60 Ia-X 276,02 0,24 1,24 590,40 157,78 394,44 417,62 506,91 98,61 246,53 261,01 316,82 369,00 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 692,00 399,30 48,60 829,80 1,60 Ia-X 278,29 0,24 1,24 591,73 157,78 394,44 420,02 509,32 98,61 246,53 262,51 318,32 369,83 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1190,70 33,70 196,00 1173,80 1,60 Ia-X 322,92 0,35 1,25 608,99 157,78 394,44 460,32 549,61 98,61 246,53 287,70 343,51 380,62 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1207,80 523,70 196,00 1191,30 1,60 Ia-X 325,19 0,35 1,25 609,44 157,78 394,44 462,01 551,31 98,61 246,53 288,76 344,57 380,90 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 841,00 47,80 202,30 865,70 1,60 Ia-X 282,94 0,25 1,25 594,30 157,78 394,44 424,85 514,15 98,61 246,53 265,53 321,34 371,44 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 858,10 553,50 202,30 883,20 1,60 Ia-X 285,21 0,26 1,25 595,50 157,78 394,44 427,16 516,45 98,61 246,53 266,97 322,78 372,18 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 606,90 107,60 95,90 517,40 1,60 Ib-X 223,07 0,15 1,15 514,93 157,78 394,44 375,17 464,46 98,61 246,53 234,48 290,29 321,83 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 624,00 347,50 95,90 534,90 1,60 Ib-X 225,48 0,16 1,16 517,37 157,78 394,44 378,23 467,53 98,61 246,53 236,40 292,20 323,36 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 670,20 300,50 52,10 814,40 1,60 Ia-X 276,29 0,24 1,24 590,56 157,78 394,44 417,91 507,20 98,61 246,53 261,19 317,00 369,10 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 687,30 430,80 52,10 831,90 1,60 Ia-X 278,56 0,24 1,24 591,88 157,78 394,44 420,31 509,60 98,61 246,53 262,69 318,50 369,93 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1192,60 48,60 205,50 1176,50 1,60 Ia-X 323,27 0,35 1,25 609,07 157,78 394,44 460,58 549,88 98,61 246,53 287,86 343,67 380,67 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1209,70 562,40 205,50 1194,00 1,60 Ia-X 325,54 0,35 1,25 609,50 157,78 394,44 462,27 551,56 98,61 246,53 288,92 344,73 380,94 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 856,60 62,60 212,50 869,00 1,60 Ia-X 283,37 0,26 1,25 594,53 157,78 394,44 425,29 514,58 98,61 246,53 265,81 321,61 371,58 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 873,70 593,90 212,50 886,50 1,60 Ia-X 285,64 0,26 1,25 595,71 157,78 394,44 427,59 516,88 98,61 246,53 267,24 323,05 372,32 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 576,70 105,00 116,10 504,20 1,60 Ib-X 221,26 0,15 1,15 513,06 157,78 394,44 372,83 462,12 98,61 246,53 233,02 288,82 320,66 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 593,80 395,30 116,10 521,70 1,60 Ib-X 223,66 0,15 1,15 515,54 157,78 394,44 375,92 465,21 98,61 246,53 234,95 290,76 322,21 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 666,30 323,00 55,80 814,30 1,60 Ia-X 276,28 0,24 1,24 590,56 157,78 394,44 417,89 507,19 98,61 246,53 261,18 316,99 369,10 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 683,40 462,50 55,80 831,80 1,60 Ia-X 278,55 0,24 1,24 591,87 157,78 394,44 420,30 509,59 98,61 246,53 262,69 318,49 369,92 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1195,30 63,00 216,20 1177,40 1,60 Ia-X 323,39 0,35 1,25 609,09 157,78 394,44 460,67 549,96 98,61 246,53 287,92 343,73 380,68 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1212,40 603,60 216,20 1194,90 1,60 Ia-X 325,65 0,35 1,25 609,52 157,78 394,44 462,36 551,65 98,61 246,53 288,97 344,78 380,95 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 862,70 77,40 222,90 870,30 1,60 Ia-X 283,54 0,26 1,25 594,62 157,78 394,44 425,46 514,75 98,61 246,53 265,91 321,72 371,64 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 879,80 634,60 222,90 887,80 1,60 Ia-X 285,81 0,26 1,25 595,80 157,78 394,44 427,75 517,05 98,61 246,53 267,35 323,15 372,38 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 580,00 117,70 125,30 508,80 1,60 Ib-X 221,89 0,15 1,15 513,72 157,78 394,44 373,64 462,94 98,61 246,53 233,53 289,33 321,07 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 597,10 430,90 125,30 526,30 1,60 Ib-X 224,30 0,15 1,15 516,18 157,78 394,44 376,73 466,02 98,61 246,53 235,46 291,26 322,61 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 657,20 344,80 59,60 806,40 1,60 Ia-X 275,26 0,24 1,24 589,95 157,78 394,44 416,80 506,09 98,61 246,53 260,50 316,31 368,72 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 674,30 493,90 59,60 823,90 1,60 Ia-X 277,52 0,24 1,24 591,28 157,78 394,44 419,22 508,51 98,61 246,53 262,01 317,82 369,55 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1196,30 99,80 212,90 1169,70 1,60 Ia-X 322,39 0,34 1,25 608,89 157,78 394,44 459,92 549,21 98,61 246,53 287,45 343,26 380,55 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1213,40 632,10 212,90 1187,20 1,60 Ia-X 324,66 0,35 1,25 609,34 157,78 394,44 461,62 550,91 98,61 246,53 288,51 344,32 380,84 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 853,50 130,00 210,10 861,80 1,60 Ia-X 282,44 0,25 1,25 594,03 157,78 394,44 424,34 513,63 98,61 246,53 265,21 321,02 371,27 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 870,60 655,20 210,10 879,30 1,60 Ia-X 284,71 0,26 1,25 595,23 157,78 394,44 426,65 515,94 98,61 246,53 266,65 322,46 372,02 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 568,90 127,80 136,30 503,50 1,60 Ib-X 221,16 0,15 1,15 512,96 157,78 394,44 372,70 461,99 98,61 246,53 232,94 288,75 320,60 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 586,00 468,60 136,30 521,00 1,60 Ib-X 223,57 0,15 1,15 515,44 157,78 394,44 375,80 465,09 98,61 246,53 234,87 290,68 322,15 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 664,60 370,20 60,10 844,80 1,60 Ia-X 280,23 0,25 1,25 592,83 157,78 394,44 422,06 511,35 98,61 246,53 263,79 319,59 370,52 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 681,70 520,40 60,10 862,30 1,60 Ia-X 282,50 0,25 1,25 594,07 157,78 394,44 424,40 513,69 98,61 246,53 265,25 321,06 371,29 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1245,10 118,40 220,90 1217,30 1,60 Ia-X 328,56 0,36 1,25 610,02 157,78 394,44 464,47 553,76 98,61 246,53 290,29 346,10 381,26 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1262,20 670,60 220,90 1234,80 1,60 Ia-X 330,82 0,36 1,25 610,36 157,78 394,44 466,08 555,37 98,61 246,53 291,30 347,11 381,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 901,10 144,50 216,30 903,90 1,60 Ia-X 287,90 0,27 1,25 596,85 157,78 394,44 429,83 519,13 98,61 246,53 268,65 324,45 373,03 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 918,20 685,30 216,30 921,40 1,60 Ia-X 290,17 0,27 1,25 597,94 157,78 394,44 432,06 521,35 98,61 246,53 270,04 325,84 373,71 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 612,40 137,40 147,90 531,40 1,60 Ib-X 225,00 0,16 1,16 516,89 157,78 394,44 377,62 466,92 98,61 246,53 236,01 291,82 323,06 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 629,50 507,30 147,90 548,90 1,60 Ib-X 227,41 0,16 1,16 519,29 157,78 394,44 380,66 469,95 98,61 246,53 237,91 293,72 324,56 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 333,30 321,60 92,00 413,00 1,60 Ia-X 224,58 0,12 1,12 548,11 157,78 394,44 353,25 442,54 98,61 246,53 220,78 276,59 342,57 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 350,40 551,50 92,00 430,50 1,60 Ia-X 226,82 0,13 1,13 550,46 157,78 394,44 356,44 445,74 98,61 246,53 222,78 278,59 344,03 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 690,10 11,00 257,70 629,20 1,60 Ia-X 252,34 0,19 1,19 573,90 157,78 394,44 390,34 479,63 98,61 246,53 243,96 299,77 358,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 707,20 655,20 257,70 646,70 1,60 Ia-X 254,60 0,19 1,19 575,69 157,78 394,44 393,11 482,40 98,61 246,53 245,69 301,50 359,80 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 429,00 37,60 258,70 463,10 1,60 Ia-X 230,99 0,14 1,14 554,70 157,78 394,44 362,31 451,60 98,61 246,53 226,44 282,25 346,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 446,10 609,20 258,70 480,60 1,60 Ia-X 233,23 0,14 1,14 556,91 157,78 394,44 365,41 454,70 98,61 246,53 228,38 284,19 348,07 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 285,00 134,40 157,10 265,80 1,60 Ib-X 188,77 0,08 1,08 474,63 157,78 394,44 326,96 416,25 98,61 246,53 204,35 260,16 296,64 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 302,10 527,10 157,10 283,30 1,60 Ib-X 191,13 0,08 1,08 477,75 157,78 394,44 330,56 419,85 98,61 246,53 206,60 262,41 298,59 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER

PUSHOVER N.ro 1 - Fx(+) Modo +Ecc 5%

k=0,75 μ=5 k=1 μ=0V u,flex [kN]

Esito

σc/ f cd αc

DOMANDA

Ls [m]N GRAV_SIS

[kN]

EC8MECCANISMI FRAGILI:VERIFICHE

x [mm]

M VRD [kNm]

M Rd [kNm]ctg θ=1 ctg θ=2,5

k=0,75 μ=5 k=1 μ=0

I LIV

ELLO

ctg θ=1FILO B [cm] H [cm]

EC8V RD [kN]

Esito Esito

k=0,75 μ =5ctg θ=1 ctg θ=2,5 k=1 μ=0NTC08

Esito

NTC08 EC8NTC08L [m] QUOTA

[m] N [kN]ctg θ=2,5

M [kNm] V [kN]

DOMINIO

10

11

12

9

13

31

30

8

7

29

32

14

15

6

28

33

16

5

27

34

17

4

26

35

18

3

25

36

19

2

24

37

21

20

1

23

22

338


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0V u,flex [kN]

Esito

σc/ f cd αc

DOMANDA

Ls [m]N GRAV_SIS

[kN]


x [mm]

M VRD [kNm]


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0 ctg θ=1

FILO B [cm] H [cm]EC8

V RD [kN]

Esito Esito


Esito



M [kNm] V [kN]

DOMINIO

40 60 3,60 6,80 -21,00 22,90 104,60 180,10 1,80 II-X 148,65 0,06 1,06 334,52 150,60 376,51 263,99 340,20 83,67 209,17 146,66 189,00 185,85 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 -3,90 280,30 104,60 197,50 1,80 II-X 151,20 0,07 1,07 337,50 150,60 376,51 267,18 343,40 83,67 209,17 148,43 190,78 187,50 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 228,50 169,70 197,70 256,90 1,80 II-X 159,98 0,09 1,09 347,34 150,60 376,51 277,79 354,01 83,67 209,17 154,33 196,67 192,97 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 245,60 403,60 197,70 274,30 1,80 II-X 162,57 0,09 1,09 350,12 150,60 376,51 280,81 357,03 83,67 209,17 156,01 198,35 194,51 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 227,20 206,80 211,20 152,50 1,80 II-X 144,62 0,05 1,05 329,70 150,60 376,51 258,84 335,05 83,67 209,17 143,80 186,14 183,17 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 244,30 405,80 211,20 169,90 1,80 II-X 147,16 0,06 1,06 332,75 150,60 376,51 262,09 338,31 83,67 209,17 145,61 187,95 184,86 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 202,90 51,60 180,80 44,20 1,80 II-Y 206,79 0,02 1,02 206,79 96,82 242,04 137,08 181,54 53,79 134,47 76,16 100,85 114,89 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 220,00 67,60 180,80 61,60 1,80 II-Y 209,27 0,02 1,02 209,27 96,82 242,04 138,48 182,93 53,79 134,47 76,93 101,63 116,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 134,00 112,60 126,90 112,00 1,80 II-Y 216,30 0,04 1,04 216,30 96,82 242,04 142,31 186,77 53,79 134,47 79,06 103,76 120,17 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 151,10 123,00 126,90 129,40 1,80 II-Y 218,68 0,04 1,04 218,68 96,82 242,04 143,57 188,03 53,79 134,47 79,76 104,46 121,49 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 60 3,60 6,80 209,60 29,90 98,80 272,70 1,80 II-X 162,33 0,09 1,09 349,86 150,60 376,51 280,54 356,75 83,67 209,17 155,85 198,19 194,37 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 226,70 316,40 98,80 290,10 1,80 II-X 164,93 0,10 1,10 352,60 150,60 376,51 283,52 359,73 83,67 209,17 157,51 199,85 195,89 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 670,20 92,60 48,90 636,30 1,80 II-X 218,11 0,22 1,22 397,35 150,60 376,51 334,29 410,51 83,67 209,17 185,72 228,06 220,75 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 687,30 253,90 48,90 656,10 1,80 II-X 221,22 0,23 1,23 399,35 150,60 376,51 336,70 412,91 83,67 209,17 187,05 229,39 221,86 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 439,90 18,00 101,50 487,00 1,80 II-X 194,88 0,17 1,17 380,34 150,60 376,51 314,42 390,64 83,67 209,17 174,68 217,02 211,30 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 457,00 276,30 101,50 504,40 1,80 II-X 197,57 0,17 1,17 382,50 150,60 376,51 316,90 393,11 83,67 209,17 176,06 218,40 212,50 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 490,30 20,40 109,80 587,20 1,80 II-X 210,43 0,20 1,20 392,14 150,60 376,51 328,10 404,32 83,67 209,17 182,28 224,62 217,86 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 507,40 297,90 109,80 604,60 1,80 II-X 213,15 0,21 1,21 394,03 150,60 376,51 330,34 406,55 83,67 209,17 183,52 225,86 218,91 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 829,50 165,40 22,90 795,90 1,80 II-X 243,27 0,27 1,25 411,70 150,60 376,51 352,09 428,30 83,67 209,17 195,60 237,95 228,72 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 846,60 241,10 22,90 815,70 1,80 II-X 246,40 0,28 1,25 413,20 150,60 376,51 354,05 430,26 83,67 209,17 196,69 239,03 229,56 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 352,80 38,00 99,90 359,30 1,80 II-X 175,35 0,12 1,12 363,03 150,60 376,51 294,98 371,20 83,67 209,17 163,88 206,22 201,69 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 369,90 327,50 99,90 376,70 1,80 II-X 177,99 0,13 1,13 365,54 150,60 376,51 297,76 373,98 83,67 209,17 165,42 207,76 203,08 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 -41,80 219,90 200,00 78,50 1,80 II-X 133,95 0,03 1,03 316,22 150,60 376,51 244,55 320,76 83,67 209,17 135,86 178,20 175,68 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 -24,70 360,10 200,00 95,90 1,80 II-X 136,44 0,03 1,03 319,46 150,60 376,51 247,97 324,19 83,67 209,17 137,76 180,10 177,48 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 279,50 355,60 265,10 106,30 1,80 II-X 137,94 0,04 1,04 321,38 150,60 376,51 250,00 326,21 83,67 209,17 138,89 181,23 178,54 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 3,20 296,60 413,20 265,10 123,70 1,80 II-X 140,45 0,04 1,04 324,55 150,60 376,51 253,36 329,57 83,67 209,17 140,76 183,10 180,31 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 487,70 9,00 112,50 578,80 1,80 II-X 209,12 0,20 1,20 391,21 150,60 376,51 327,01 403,22 83,67 209,17 181,67 224,01 217,34 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 504,80 317,30 112,50 596,20 1,80 II-X 211,83 0,20 1,20 393,13 150,60 376,51 329,26 405,48 83,67 209,17 182,92 225,27 218,40 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 817,80 151,30 39,10 781,90 1,80 II-X 241,05 0,27 1,25 410,60 150,60 376,51 350,67 426,88 83,67 209,17 194,82 237,16 228,11 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 834,90 280,40 39,10 801,70 1,80 II-X 244,19 0,28 1,25 412,14 150,60 376,51 352,67 428,88 83,67 209,17 195,93 238,27 228,97 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 412,10 50,80 102,40 424,40 1,80 II-X 185,26 0,15 1,15 372,17 150,60 376,51 305,17 381,39 83,67 209,17 169,54 211,88 206,76 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 429,20 347,70 102,40 441,80 1,80 II-X 187,92 0,15 1,15 374,50 150,60 376,51 307,80 384,01 83,67 209,17 171,00 213,34 208,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 259,40 96,20 175,00 229,60 1,80 II-X 155,93 0,08 1,08 342,88 150,60 376,51 272,97 349,19 83,67 209,17 151,65 193,99 190,49 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 276,50 411,30 175,00 247,00 1,80 II-X 158,51 0,08 1,08 345,74 150,60 376,51 276,06 352,27 83,67 209,17 153,36 195,71 192,08 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 485,70 0,20 116,60 580,20 1,80 II-X 209,34 0,20 1,20 391,37 150,60 376,51 327,19 403,41 83,67 209,17 181,77 224,11 217,43 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 502,80 338,10 116,60 597,60 1,80 II-X 212,05 0,21 1,21 393,28 150,60 376,51 329,44 405,66 83,67 209,17 183,02 225,36 218,49 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 819,20 152,50 46,40 783,10 1,80 II-X 241,24 0,27 1,25 410,69 150,60 376,51 350,79 427,01 83,67 209,17 194,89 237,23 228,16 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 836,30 305,60 46,40 802,90 1,80 II-X 244,38 0,28 1,25 412,24 150,60 376,51 352,79 429,00 83,67 209,17 195,99 238,33 229,02 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 422,80 56,90 108,60 427,70 1,80 II-X 185,76 0,15 1,15 372,62 150,60 376,51 305,67 381,89 83,67 209,17 169,82 212,16 207,01 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 439,90 371,70 108,60 445,10 1,80 II-X 188,43 0,15 1,15 374,94 150,60 376,51 308,29 384,51 83,67 209,17 171,27 213,61 208,30 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 247,70 96,10 174,90 223,00 1,80 II-X 154,95 0,08 1,08 341,79 150,60 376,51 271,79 348,01 83,67 209,17 151,00 193,34 189,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 264,80 410,90 174,90 240,40 1,80 II-X 157,53 0,08 1,08 344,66 150,60 376,51 274,89 351,11 83,67 209,17 152,72 195,06 191,48 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 484,10 8,70 120,70 580,10 1,80 II-X 209,32 0,20 1,20 391,36 150,60 376,51 327,18 403,39 83,67 209,17 181,77 224,11 217,42 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 501,20 358,80 120,70 597,50 1,80 II-X 212,04 0,21 1,21 393,27 150,60 376,51 329,43 405,64 83,67 209,17 183,02 225,36 218,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 821,10 155,70 52,70 783,30 1,80 II-X 241,27 0,27 1,25 410,71 150,60 376,51 350,81 427,03 83,67 209,17 194,90 237,24 228,17 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 838,20 329,60 52,70 803,10 1,80 II-X 244,41 0,28 1,25 412,25 150,60 376,51 352,81 429,02 83,67 209,17 196,00 238,35 229,03 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 423,80 63,10 114,70 427,70 1,80 II-X 185,76 0,15 1,15 372,62 150,60 376,51 305,67 381,89 83,67 209,17 169,82 212,16 207,01 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 440,90 395,60 114,70 445,10 1,80 II-X 188,43 0,15 1,15 374,94 150,60 376,51 308,29 384,51 83,67 209,17 171,27 213,61 208,30 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 249,70 95,80 174,70 225,00 1,80 II-X 155,25 0,08 1,08 342,12 150,60 376,51 272,15 348,37 83,67 209,17 151,20 193,54 190,07 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 266,80 410,90 174,70 242,40 1,80 II-X 157,82 0,08 1,08 344,99 150,60 376,51 275,25 351,46 83,67 209,17 152,91 195,26 191,66 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 479,90 20,10 123,50 575,50 1,80 II-X 208,60 0,20 1,20 390,84 150,60 376,51 326,58 402,79 83,67 209,17 181,43 223,77 217,14 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 497,00 378,30 123,50 592,90 1,80 II-X 211,32 0,20 1,20 392,77 150,60 376,51 328,84 405,05 83,67 209,17 182,69 225,03 218,20 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 820,80 162,00 55,60 781,70 1,80 II-X 241,02 0,27 1,25 410,58 150,60 376,51 350,65 426,86 83,67 209,17 194,81 237,15 228,10 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 837,90 345,50 55,60 801,50 1,80 II-X 244,15 0,28 1,25 412,13 150,60 376,51 352,65 428,86 83,67 209,17 195,92 238,26 228,96 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 420,60 69,50 116,50 425,30 1,80 II-X 185,40 0,15 1,15 372,29 150,60 376,51 305,31 381,52 83,67 209,17 169,62 211,96 206,83 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 437,70 407,50 116,50 442,70 1,80 II-X 188,06 0,15 1,15 374,62 150,60 376,51 307,93 384,15 83,67 209,17 171,07 213,42 208,12 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 246,40 96,30 174,80 222,40 1,80 II-X 154,86 0,08 1,08 341,69 150,60 376,51 271,69 347,90 83,67 209,17 150,94 193,28 189,83 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 263,50 410,60 174,80 239,80 1,80 II-X 157,44 0,08 1,08 344,56 150,60 376,51 274,79 351,00 83,67 209,17 152,66 195,00 191,42 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 482,50 21,10 131,90 599,20 1,80 II-X 212,30 0,21 1,21 393,45 150,60 376,51 329,65 405,86 83,67 209,17 183,14 225,48 218,58 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 499,60 403,50 131,90 616,60 1,80 II-X 215,02 0,21 1,21 395,31 150,60 376,51 331,85 408,07 83,67 209,17 184,36 226,70 219,61 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 843,30 175,00 57,00 803,60 1,80 II-X 244,49 0,28 1,25 412,29 150,60 376,51 352,86 429,07 83,67 209,17 196,03 238,37 229,05 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 860,40 363,20 57,00 823,40 1,80 II-X 247,62 0,28 1,25 413,77 150,60 376,51 354,79 431,01 83,67 209,17 197,11 239,45 229,87 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 440,00 75,40 123,50 439,00 1,80 II-X 187,49 0,15 1,15 374,13 150,60 376,51 307,38 383,59 83,67 209,17 170,77 213,11 207,85 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 457,10 433,60 123,50 456,40 1,80 II-X 190,17 0,16 1,16 376,42 150,60 376,51 309,97 386,18 83,67 209,17 172,20 214,55 209,12 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 268,20 95,50 175,80 235,10 1,80 II-X 156,74 0,08 1,08 343,79 150,60 376,51 273,95 350,17 83,67 209,17 152,20 194,54 190,99 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 285,30 414,20 175,80 252,50 1,80 II-X 159,32 0,09 1,09 346,63 150,60 376,51 277,02 353,24 83,67 209,17 153,90 196,24 192,57 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 240,90 13,70 145,60 286,20 1,80 II-X 164,34 0,10 1,10 351,99 150,60 376,51 282,85 359,07 83,67 209,17 157,14 199,48 195,55 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 258,00 408,60 145,60 303,60 1,80 II-X 166,95 0,10 1,10 354,69 150,60 376,51 285,81 362,02 83,67 209,17 158,78 201,12 197,05 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 487,00 20,80 150,10 417,70 1,80 II-X 184,23 0,14 1,14 371,26 150,60 376,51 304,15 380,36 83,67 209,17 168,97 211,31 206,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 504,10 456,20 150,10 435,10 1,80 II-X 186,90 0,15 1,15 373,61 150,60 376,51 306,79 383,01 83,67 209,17 170,44 212,78 207,56 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 173,90 79,90 109,70 224,50 1,80 II-X 155,17 0,08 1,08 342,04 150,60 376,51 272,06 348,28 83,67 209,17 151,15 193,49 190,02 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 191,00 398,10 109,70 241,90 1,80 II-X 157,75 0,08 1,08 344,90 150,60 376,51 275,16 351,37 83,67 209,17 152,86 195,21 191,61 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 120,60 247,60 219,40 112,30 1,80 II-X 138,80 0,04 1,04 322,48 150,60 376,51 251,16 327,38 83,67 209,17 139,53 181,88 179,15 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 137,70 388,70 219,40 129,70 1,80 II-X 141,31 0,04 1,04 325,63 150,60 376,51 254,51 330,72 83,67 209,17 141,39 183,74 180,91 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO

II LI

VELL

O

9

13

12

11

10

7

8

30

31

15

14

32

29

16

33

28

6

17

34

27

5

18

35

26

4

19

36

25

3

20

37

24

2

21

22

23

1

339


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0V u,flex [kN]

Esito

σc/ f cd αc

DOMANDA

Ls [m]N GRAV_SIS

[kN]


x [mm]

M VRD [kNm]


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0 ctg θ=1

FILO B [cm] H [cm]EC8

V RD [kN]

Esito Esito


Esito



M [kNm] V [kN]

DOMINIO

40 60 3,60 10,40 0,60 110,00 73,20 68,70 1,80 III-X 119,13 0,02 1,02 253,96 150,60 376,51 243,01 319,22 83,67 209,17 135,00 177,35 141,09 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 17,60 102,30 73,20 86,10 1,80 III-X 121,79 0,03 1,03 257,45 150,60 376,51 246,55 322,76 83,67 209,17 136,97 179,31 143,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 98,70 247,00 171,80 107,80 1,80 III-X 125,12 0,04 1,04 261,75 150,60 376,51 250,90 327,12 83,67 209,17 139,39 181,73 145,41 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 114,10 251,10 171,80 125,20 1,80 III-X 127,81 0,04 1,04 265,14 150,60 376,51 254,35 330,56 83,67 209,17 141,30 183,65 147,30 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 120,40 164,40 135,60 60,40 1,80 III-X 117,87 0,02 1,02 252,28 150,60 376,51 241,30 317,52 83,67 209,17 134,06 176,40 140,15 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 159,70 228,90 135,60 77,80 1,80 III-X 120,52 0,03 1,03 255,79 150,60 376,51 244,86 321,08 83,67 209,17 136,03 178,38 142,11 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 162,70 135,00 72,20 150,90 1,80 III-X 131,79 0,05 1,05 270,06 150,60 376,51 259,36 335,58 83,67 209,17 144,09 186,43 150,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 179,50 74,50 72,20 168,30 1,80 III-X 134,51 0,06 1,06 273,34 150,60 376,51 262,71 338,92 83,67 209,17 145,95 188,29 151,85 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 261,60 227,50 83,50 270,30 1,80 III-X 150,60 0,09 1,09 291,56 150,60 376,51 281,46 357,67 83,67 209,17 156,37 198,71 161,98 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 288,40 47,90 83,50 290,10 1,80 III-X 153,76 0,10 1,10 294,90 150,60 376,51 284,93 361,14 83,67 209,17 158,29 200,63 163,83 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 183,30 132,20 73,20 203,90 1,80 III-X 140,09 0,07 1,07 279,89 150,60 376,51 269,42 345,63 83,67 209,17 149,68 192,02 155,49 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 192,40 109,50 73,20 223,70 1,80 III-X 143,21 0,08 1,08 283,44 150,60 376,51 273,07 349,29 83,67 209,17 151,71 194,05 157,47 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 220,10 142,90 80,70 247,30 1,80 III-X 146,94 0,08 1,08 287,60 150,60 376,51 277,36 353,57 83,67 209,17 154,09 196,43 159,78 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 218,90 123,50 80,70 267,10 1,80 III-X 150,09 0,09 1,09 291,01 150,60 376,51 280,89 357,11 83,67 209,17 156,05 198,39 161,67 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 321,60 232,20 71,80 330,10 1,80 III-X 160,19 0,11 1,11 301,44 150,60 376,51 291,77 367,98 83,67 209,17 162,09 204,43 167,47 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 350,60 4,80 71,80 349,90 1,80 III-X 163,38 0,12 1,12 304,58 150,60 376,51 295,07 371,28 83,67 209,17 163,93 206,27 169,21 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 201,70 134,40 73,60 177,30 1,80 III-X 135,91 0,06 1,06 275,01 150,60 376,51 264,42 340,63 83,67 209,17 146,90 189,24 152,78 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 231,10 78,90 73,60 194,70 1,80 III-X 138,64 0,07 1,07 278,22 150,60 376,51 267,70 343,91 83,67 209,17 148,72 191,06 154,56 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 214,40 153,20 85,40 243,10 1,80 III-X 146,28 0,08 1,08 286,87 150,60 376,51 276,60 352,81 83,67 209,17 153,67 196,01 159,37 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 215,60 128,60 85,40 262,90 1,80 III-X 149,42 0,09 1,09 290,30 150,60 376,51 280,15 356,36 83,67 209,17 155,64 197,98 161,28 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 317,50 231,20 74,30 325,60 1,80 III-X 159,46 0,11 1,11 300,72 150,60 376,51 291,01 367,22 83,67 209,17 161,67 204,01 167,07 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 347,40 14,10 74,30 345,40 1,80 III-X 162,65 0,12 1,12 303,87 150,60 376,51 294,32 370,54 83,67 209,17 163,51 205,85 168,82 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 191,50 134,60 73,10 171,10 1,80 III-X 134,94 0,06 1,06 273,86 150,60 376,51 263,24 339,45 83,67 209,17 146,24 188,59 152,14 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 215,40 77,40 73,10 188,50 1,80 III-X 137,67 0,06 1,06 277,08 150,60 376,51 266,53 342,75 83,67 209,17 148,07 190,42 153,93 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 212,20 163,90 90,70 243,70 1,80 III-X 146,37 0,08 1,08 286,97 150,60 376,51 276,71 352,92 83,67 209,17 153,73 196,07 159,43 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 214,10 135,30 90,70 263,50 1,80 III-X 149,52 0,09 1,09 290,40 150,60 376,51 280,25 356,47 83,67 209,17 155,70 198,04 161,33 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 318,20 232,00 75,40 326,50 1,80 III-X 159,61 0,11 1,11 300,87 150,60 376,51 291,16 367,37 83,67 209,17 161,76 204,10 167,15 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 349,70 16,70 75,40 346,30 1,80 III-X 162,80 0,12 1,12 304,02 150,60 376,51 294,47 370,69 83,67 209,17 163,59 205,94 168,90 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 200,20 134,30 73,60 174,80 1,80 III-X 135,52 0,06 1,06 274,55 150,60 376,51 263,94 340,16 83,67 209,17 146,64 188,98 152,53 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 222,60 79,10 73,60 192,20 1,80 III-X 138,25 0,07 1,07 277,76 150,60 376,51 267,23 343,44 83,67 209,17 148,46 190,80 154,31 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 209,50 174,60 95,90 243,60 1,80 III-X 146,36 0,08 1,08 286,95 150,60 376,51 276,69 352,90 83,67 209,17 153,72 196,06 159,42 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 212,40 141,90 95,90 263,40 1,80 III-X 149,50 0,09 1,09 290,38 150,60 376,51 280,24 356,45 83,67 209,17 155,69 198,03 161,32 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 318,30 232,30 75,70 326,70 1,80 III-X 159,64 0,11 1,11 300,90 150,60 376,51 291,19 367,41 83,67 209,17 161,77 204,12 167,17 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 351,60 17,60 75,70 346,50 1,80 III-X 162,83 0,12 1,12 304,05 150,60 376,51 294,50 370,72 83,67 209,17 163,61 205,95 168,92 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 203,00 134,00 74,10 174,70 1,80 III-X 135,51 0,06 1,06 274,53 150,60 376,51 263,92 340,14 83,67 209,17 146,62 188,97 152,52 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 222,70 80,90 74,10 192,10 1,80 III-X 138,23 0,07 1,07 277,74 150,60 376,51 267,21 343,43 83,67 209,17 148,45 190,79 154,30 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 205,90 185,50 100,80 242,20 1,80 III-X 146,13 0,08 1,08 286,71 150,60 376,51 276,44 352,65 83,67 209,17 153,58 195,92 159,28 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 210,20 147,20 100,80 262,00 1,80 III-X 149,28 0,09 1,09 290,14 150,60 376,51 279,99 356,20 83,67 209,17 155,55 197,89 161,19 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 317,30 233,20 76,60 324,70 1,80 III-X 159,32 0,11 1,11 300,58 150,60 376,51 290,86 367,07 83,67 209,17 161,59 203,93 166,99 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 351,00 19,50 76,60 344,50 1,80 III-X 162,51 0,12 1,12 303,73 150,60 376,51 294,17 370,39 83,67 209,17 163,43 205,77 168,74 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 202,40 132,80 75,50 173,00 1,80 III-X 135,24 0,06 1,06 274,21 150,60 376,51 263,60 339,82 83,67 209,17 146,45 188,79 152,34 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 220,20 86,00 75,50 190,40 1,80 III-X 137,96 0,07 1,07 277,43 150,60 376,51 266,89 343,11 83,67 209,17 148,27 190,61 154,13 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 205,60 195,90 107,10 249,90 1,80 III-X 147,36 0,09 1,09 288,05 150,60 376,51 277,82 354,04 83,67 209,17 154,35 196,69 160,03 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 208,50 157,70 107,10 269,70 1,80 III-X 150,51 0,09 1,09 291,46 150,60 376,51 281,35 357,57 83,67 209,17 156,31 198,65 161,92 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 330,30 233,70 75,20 335,10 1,80 III-X 160,99 0,12 1,12 302,24 150,60 376,51 292,61 368,82 83,67 209,17 162,56 204,90 167,91 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 364,00 14,60 75,20 354,90 1,80 III-X 164,19 0,12 1,12 305,36 150,60 376,51 295,89 372,11 83,67 209,17 164,38 206,73 169,65 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 214,50 132,60 75,80 181,90 1,80 III-X 136,63 0,06 1,06 275,86 150,60 376,51 265,29 341,50 83,67 209,17 147,38 189,72 153,26 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 233,60 87,30 75,80 199,30 1,80 III-X 139,36 0,07 1,07 279,05 150,60 376,51 268,56 344,77 83,67 209,17 149,20 191,54 155,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 89,60 98,10 87,60 118,60 1,80 III-X 126,79 0,04 1,04 263,86 150,60 376,51 253,04 329,26 83,67 209,17 140,58 182,92 146,59 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 116,50 156,00 87,60 136,00 1,80 III-X 129,48 0,05 1,05 267,22 150,60 376,51 256,47 332,68 83,67 209,17 142,48 184,82 148,46 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 160,00 255,10 159,80 169,80 1,80 III-X 134,74 0,06 1,06 273,62 150,60 376,51 262,99 339,21 83,67 209,17 146,11 188,45 152,01 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 178,50 208,20 159,80 187,20 1,80 III-X 137,46 0,06 1,06 276,84 150,60 376,51 266,29 342,50 83,67 209,17 147,94 190,28 153,80 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 128,50 182,00 111,30 95,70 1,80 III-X 123,26 0,03 1,03 259,36 150,60 376,51 248,48 324,69 83,67 209,17 138,04 180,39 144,09 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 134,00 140,70 111,30 113,10 1,80 III-X 125,94 0,04 1,04 262,78 150,60 376,51 251,95 328,17 83,67 209,17 139,97 182,32 145,99 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO

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27

340

40 70 3,20 3,20 389,20 32,50 181,60 260,60 1,60 Ia-X 205,20 0,08 1,08 525,82 157,78 394,44 323,94 413,23 98,61 246,53 202,46 258,27 328,64 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 406,30 486,60 181,60 278,10 1,60 Ia-X 207,42 0,08 1,08 528,55 157,78 394,44 327,44 416,73 98,61 246,53 204,65 260,46 330,35 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 364,40 19,70 247,20 396,00 1,60 Ia-X 222,41 0,12 1,12 545,79 157,78 394,44 350,11 439,40 98,61 246,53 218,82 274,62 341,12 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 381,50 598,20 247,20 413,50 1,60 Ia-X 224,65 0,12 1,12 548,18 157,78 394,44 353,34 442,63 98,61 246,53 220,84 276,64 342,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 316,80 70,60 262,90 254,40 1,60 Ia-X 204,42 0,07 1,07 524,84 157,78 394,44 322,69 411,98 98,61 246,53 201,68 257,49 328,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 0,00 333,90 586,70 262,90 271,90 1,60 Ia-X 206,63 0,08 1,08 527,59 157,78 394,44 326,20 415,49 98,61 246,53 203,88 259,68 329,74 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 -72,90 14,80 73,90 101,50 1,60 Ib-Y 259,29 0,03 1,03 259,68 86,06 215,15 155,97 205,89 53,79 134,47 97,48 128,68 162,30 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 -55,80 199,50 73,90 119,00 1,60 Ib-Y 261,83 0,04 1,04 262,17 86,06 215,15 156,91 206,83 53,79 134,47 98,07 129,27 163,86 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 6,10 1,10 86,20 272,00 1,60 Ib-Y 283,02 0,08 1,08 283,13 86,06 215,15 163,60 213,52 53,79 134,47 102,25 133,45 176,95 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 23,20 216,70 86,20 289,50 1,60 Ib-Y 285,32 0,09 1,09 285,41 86,06 215,15 164,20 214,12 53,79 134,47 102,62 133,82 178,38 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 648,70 112,00 304,40 558,70 1,60 Ia-X 243,26 0,16 1,16 566,24 157,78 394,44 378,82 468,12 98,61 246,53 236,77 292,57 353,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 0,00 665,80 648,90 304,40 576,20 1,60 Ia-X 245,51 0,17 1,17 568,21 157,78 394,44 381,74 471,03 98,61 246,53 238,58 294,39 355,13 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 3,20 923,50 23,40 266,90 967,70 1,60 Ia-X 296,18 0,28 1,25 600,63 157,78 394,44 437,78 527,07 98,61 246,53 273,61 329,42 375,39 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 940,60 690,70 266,90 985,20 1,60 Ia-X 298,45 0,29 1,25 601,57 157,78 394,44 439,88 529,17 98,61 246,53 274,93 330,73 375,98 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 876,30 33,70 192,50 685,20 1,60 Ia-X 259,57 0,20 1,20 579,46 157,78 394,44 399,09 488,38 98,61 246,53 249,43 305,24 362,16 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 893,40 515,10 192,50 702,70 1,60 Ia-X 261,83 0,21 1,21 581,11 157,78 394,44 401,75 491,04 98,61 246,53 251,09 306,90 363,19 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 943,20 31,00 198,70 822,50 1,60 Ia-X 277,34 0,24 1,24 591,18 157,78 394,44 419,02 508,32 98,61 246,53 261,89 317,70 369,49 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 960,30 527,90 198,70 840,00 1,60 Ia-X 279,61 0,25 1,25 592,48 157,78 394,44 421,41 510,70 98,61 246,53 263,38 319,19 370,30 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1122,50 49,00 255,40 1191,30 1,60 Ia-X 325,19 0,35 1,25 609,44 157,78 394,44 462,01 551,31 98,61 246,53 288,76 344,57 380,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1139,60 687,50 255,40 1208,80 1,60 Ia-X 327,45 0,36 1,25 609,84 157,78 394,44 463,67 552,97 98,61 246,53 289,80 345,60 381,15 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 829,70 83,80 304,80 730,00 1,60 Ia-X 265,36 0,21 1,21 583,59 157,78 394,44 405,83 495,12 98,61 246,53 253,64 309,45 364,74 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 846,80 678,20 304,80 747,50 1,60 Ia-X 267,63 0,22 1,22 585,12 157,78 394,44 408,40 497,69 98,61 246,53 255,25 311,06 365,70 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 234,10 83,80 262,80 213,50 1,60 Ib-X 181,74 0,06 1,06 465,04 157,78 394,44 315,99 405,28 98,61 246,53 197,49 253,30 290,65 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 0,00 251,20 573,10 262,80 231,00 1,60 Ib-X 184,09 0,07 1,07 468,29 157,78 394,44 319,69 408,99 98,61 246,53 199,81 255,62 292,68 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 3,20 0,20 169,70 135,80 255,80 1,60 Ib-X 187,42 0,08 1,08 472,83 157,78 394,44 324,88 414,18 98,61 246,53 203,05 258,86 295,52 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 17,30 509,10 135,80 273,30 1,60 Ib-X 189,78 0,08 1,08 475,97 157,78 394,44 328,50 417,80 98,61 246,53 205,32 261,12 297,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 925,70 34,30 192,90 812,30 1,60 Ia-X 276,02 0,24 1,24 590,40 157,78 394,44 417,62 506,91 98,61 246,53 261,01 316,82 369,00 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 942,80 516,60 192,90 829,80 1,60 Ia-X 278,29 0,24 1,24 591,73 157,78 394,44 420,02 509,32 98,61 246,53 262,51 318,32 369,83 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1113,10 45,40 255,30 1173,80 1,60 Ia-X 322,92 0,35 1,25 608,99 157,78 394,44 460,32 549,61 98,61 246,53 287,70 343,51 380,62 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1130,20 683,50 255,30 1191,30 1,60 Ia-X 325,19 0,35 1,25 609,44 157,78 394,44 462,01 551,31 98,61 246,53 288,76 344,57 380,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 859,50 50,70 297,30 865,70 1,60 Ia-X 282,94 0,25 1,25 594,30 157,78 394,44 424,85 514,15 98,61 246,53 265,53 321,34 371,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 876,60 692,50 297,30 883,20 1,60 Ia-X 285,21 0,26 1,25 595,50 157,78 394,44 427,16 516,45 98,61 246,53 266,97 322,78 372,18 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 394,90 142,20 178,60 517,40 1,60 Ib-X 223,07 0,15 1,15 514,93 157,78 394,44 375,17 464,46 98,61 246,53 234,48 290,29 321,83 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 412,00 588,60 178,60 534,90 1,60 Ib-X 225,48 0,16 1,16 517,37 157,78 394,44 378,23 467,53 98,61 246,53 236,40 292,20 323,36 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 927,70 36,70 188,00 814,40 1,60 Ia-X 276,29 0,24 1,24 590,56 157,78 394,44 417,91 507,20 98,61 246,53 261,19 317,00 369,10 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 944,80 506,60 188,00 831,90 1,60 Ia-X 278,56 0,24 1,24 591,88 157,78 394,44 420,31 509,60 98,61 246,53 262,69 318,50 369,93 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1117,80 40,60 253,60 1176,50 1,60 Ia-X 323,27 0,35 1,25 609,07 157,78 394,44 460,58 549,88 98,61 246,53 287,86 343,67 380,67 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1134,90 674,50 253,60 1194,00 1,60 Ia-X 325,54 0,35 1,25 609,50 157,78 394,44 462,27 551,56 98,61 246,53 288,92 344,73 380,94 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 850,10 49,30 292,40 869,00 1,60 Ia-X 283,37 0,26 1,25 594,53 157,78 394,44 425,29 514,58 98,61 246,53 265,81 321,61 371,58 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 867,20 681,70 292,40 886,50 1,60 Ia-X 285,64 0,26 1,25 595,71 157,78 394,44 427,59 516,88 98,61 246,53 267,24 323,05 372,32 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 405,90 143,50 178,30 504,20 1,60 Ib-X 221,26 0,15 1,15 513,06 157,78 394,44 372,83 462,12 98,61 246,53 233,02 288,82 320,66 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 423,00 589,40 178,30 521,70 1,60 Ib-X 223,66 0,15 1,15 515,54 157,78 394,44 375,92 465,21 98,61 246,53 234,95 290,76 322,21 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 927,10 39,20 183,00 814,30 1,60 Ia-X 276,28 0,24 1,24 590,56 157,78 394,44 417,89 507,19 98,61 246,53 261,18 316,99 369,10 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 944,20 496,60 183,00 831,80 1,60 Ia-X 278,55 0,24 1,24 591,87 157,78 394,44 420,30 509,59 98,61 246,53 262,69 318,49 369,92 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1118,60 43,10 248,00 1177,40 1,60 Ia-X 323,39 0,35 1,25 609,09 157,78 394,44 460,67 549,96 98,61 246,53 287,92 343,73 380,68 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1135,70 663,00 248,00 1194,90 1,60 Ia-X 325,65 0,35 1,25 609,52 157,78 394,44 462,36 551,65 98,61 246,53 288,97 344,78 380,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 849,50 46,10 286,40 870,30 1,60 Ia-X 283,54 0,26 1,25 594,62 157,78 394,44 425,46 514,75 98,61 246,53 265,91 321,72 371,64 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 866,60 669,80 286,40 887,80 1,60 Ia-X 285,81 0,26 1,25 595,80 157,78 394,44 427,75 517,05 98,61 246,53 267,35 323,15 372,38 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 410,50 143,50 174,30 508,80 1,60 Ib-X 221,89 0,15 1,15 513,72 157,78 394,44 373,64 462,94 98,61 246,53 233,53 289,33 321,07 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 427,60 579,40 174,30 526,30 1,60 Ib-X 224,30 0,15 1,15 516,18 157,78 394,44 376,73 466,02 98,61 246,53 235,46 291,26 322,61 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 918,20 42,30 178,00 806,40 1,60 Ia-X 275,26 0,24 1,24 589,95 157,78 394,44 416,80 506,09 98,61 246,53 260,50 316,31 368,72 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 935,30 487,50 178,00 823,90 1,60 Ia-X 277,52 0,24 1,24 591,28 157,78 394,44 419,22 508,51 98,61 246,53 262,01 317,82 369,55 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1104,70 58,10 234,70 1169,70 1,60 Ia-X 322,39 0,34 1,25 608,89 157,78 394,44 459,92 549,21 98,61 246,53 287,45 343,26 380,55 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1121,80 644,70 234,70 1187,20 1,60 Ia-X 324,66 0,35 1,25 609,34 157,78 394,44 461,62 550,91 98,61 246,53 288,51 344,32 380,84 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 842,90 7,00 258,20 861,80 1,60 Ia-X 282,44 0,25 1,25 594,03 157,78 394,44 424,34 513,63 98,61 246,53 265,21 321,02 371,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 860,00 638,40 258,20 879,30 1,60 Ia-X 284,71 0,26 1,25 595,23 157,78 394,44 426,65 515,94 98,61 246,53 266,65 322,46 372,02 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 412,20 172,50 153,90 503,50 1,60 Ib-X 221,16 0,15 1,15 512,96 157,78 394,44 372,70 461,99 98,61 246,53 232,94 288,75 320,60 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 429,30 557,30 153,90 521,00 1,60 Ib-X 223,57 0,15 1,15 515,44 157,78 394,44 375,80 465,09 98,61 246,53 234,87 290,68 322,15 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 992,10 41,30 173,30 844,80 1,60 Ia-X 280,23 0,25 1,25 592,83 157,78 394,44 422,06 511,35 98,61 246,53 263,79 319,59 370,52 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1009,20 474,50 173,30 862,30 1,60 Ia-X 282,50 0,25 1,25 594,07 157,78 394,44 424,40 513,69 98,61 246,53 265,25 321,06 371,29 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 1141,00 63,60 226,70 1217,30 1,60 Ia-X 328,56 0,36 1,25 610,02 157,78 394,44 464,47 553,76 98,61 246,53 290,29 346,10 381,26 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 1158,10 630,40 226,70 1234,80 1,60 Ia-X 330,82 0,36 1,25 610,36 157,78 394,44 466,08 555,37 98,61 246,53 291,30 347,11 381,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 880,60 4,00 252,90 903,90 1,60 Ia-X 287,90 0,27 1,25 596,85 157,78 394,44 429,83 519,13 98,61 246,53 268,65 324,45 373,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 897,70 628,30 252,90 921,40 1,60 Ia-X 290,17 0,27 1,25 597,94 157,78 394,44 432,06 521,35 98,61 246,53 270,04 325,84 373,71 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 423,00 172,40 148,80 531,40 1,60 Ib-X 225,00 0,16 1,16 516,89 157,78 394,44 377,62 466,92 98,61 246,53 236,01 291,82 323,06 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 440,10 544,40 148,80 548,90 1,60 Ib-X 227,41 0,16 1,16 519,29 157,78 394,44 380,66 469,95 98,61 246,53 237,91 293,72 324,56 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 619,10 48,80 139,70 413,00 1,60 Ia-X 224,58 0,12 1,12 548,11 157,78 394,44 353,25 442,54 98,61 246,53 220,78 276,59 342,57 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 636,20 398,10 139,70 430,50 1,60 Ia-X 226,82 0,13 1,13 550,46 157,78 394,44 356,44 445,74 98,61 246,53 222,78 278,59 344,03 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 533,90 70,00 278,90 629,20 1,60 Ia-X 252,34 0,19 1,19 573,90 157,78 394,44 390,34 479,63 98,61 246,53 243,96 299,77 358,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 551,00 627,40 278,90 646,70 1,60 Ia-X 254,60 0,19 1,19 575,69 157,78 394,44 393,11 482,40 98,61 246,53 245,69 301,50 359,80 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 431,20 50,40 263,20 463,10 1,60 Ia-X 230,99 0,14 1,14 554,70 157,78 394,44 362,31 451,60 98,61 246,53 226,44 282,25 346,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 448,30 607,70 263,20 480,60 1,60 Ia-X 233,23 0,14 1,14 556,91 157,78 394,44 365,41 454,70 98,61 246,53 228,38 284,19 348,07 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 153,80 147,00 142,00 265,80 1,60 Ib-X 188,77 0,08 1,08 474,63 157,78 394,44 326,96 416,25 98,61 246,53 204,35 260,16 296,64 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 170,90 502,10 142,00 283,30 1,60 Ib-X 191,13 0,08 1,08 477,75 157,78 394,44 330,56 419,85 98,61 246,53 206,60 262,41 298,59 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER

ctg θ=2,5k=0,75 μ=5

M [kNm] V [kN]

N GRAV_SIS

[kN]

I LIV

ELLO

9

10

σc/ f cdLs [m]N [kN]

PUSHOVER N.ro 6 - Fx(-) Massa +Ecc 5%

FILO B [cm] H [cm] L [m] QUOTA [m]

DOMANDA

DOMINIO x [mm]NTC08 EC8 NTC08

αcM Rd

[kNm]

M VRD [kNm] V RD [kN]EC8

ctg θ=1 k=1 μ=0

NTC08 EC8

ctg θ=1 ctg θ=2,5 k=0,75 μ=5 k=1 μ=0ctgq=1 ctg θ=2,5 k=0,75 μ =5V u,flex [kN]

MECCANISMI FRAGILI:VERIFICHE

k=1 μ=0

Esito EsitoEsito Esito

11

12

13

31

30

8

7

29

32

14

15

6

28

33

16

5

27

34

17

4

26

35

18

3

25

36

19

2

24

37

20

1

23

22

21

341

ctg θ=2,5k=0,75 μ=5

M [kNm] V [kN]

N GRAV_SIS

[kN]σc/ f cd

Ls [m]N [kN]



DOMANDA


αcM Rd

[kNm]


ctg θ=1 k=1 μ=0

NTC08 EC8



k=1 μ=0


40 60 3,60 6,80 284,80 210,60 177,90 180,10 1,80 II-X 148,65 0,06 1,06 334,52 150,60 376,51 263,99 340,20 83,67 209,17 146,66 189,00 185,85 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 301,90 305,30 177,90 197,50 1,80 II-X 151,20 0,07 1,07 337,50 150,60 376,51 267,18 343,40 83,67 209,17 148,43 190,78 187,50 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 228,50 247,10 198,90 256,90 1,80 II-X 159,98 0,09 1,09 347,34 150,60 376,51 277,79 354,01 83,67 209,17 154,33 196,67 192,97 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 245,60 329,70 198,90 274,30 1,80 II-X 162,57 0,09 1,09 350,12 150,60 376,51 280,81 357,03 83,67 209,17 156,01 198,35 194,51 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 156,50 297,30 234,30 152,50 1,80 II-X 144,62 0,05 1,05 329,70 150,60 376,51 258,84 335,05 83,67 209,17 143,80 186,14 183,17 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 173,60 382,10 234,30 169,90 1,80 II-X 147,16 0,06 1,06 332,75 150,60 376,51 262,09 338,31 83,67 209,17 145,61 187,95 184,86 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 -62,30 42,50 82,40 44,20 1,80 II-Y 206,79 0,02 1,02 206,79 96,82 242,04 137,08 181,54 53,79 134,47 76,16 100,85 114,89 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 -45,20 33,90 82,40 61,60 1,80 II-Y 209,27 0,02 1,02 209,27 96,82 242,04 138,48 182,93 53,79 134,47 76,93 101,63 116,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 28,80 65,20 60,30 112,00 1,80 II-Y 216,30 0,04 1,04 216,30 96,82 242,04 142,31 186,77 53,79 134,47 79,06 103,76 120,17 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 45,90 55,70 60,30 129,40 1,80 II-Y 218,68 0,04 1,04 218,68 96,82 242,04 143,57 188,03 53,79 134,47 79,76 104,46 121,49 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 60 3,60 6,80 295,50 124,60 141,50 272,70 1,80 II-X 162,33 0,09 1,09 349,86 150,60 376,51 280,54 356,75 83,67 209,17 155,85 198,19 194,37 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 312,60 285,70 141,50 290,10 1,80 II-X 164,93 0,10 1,10 352,60 150,60 376,51 283,52 359,73 83,67 209,17 157,51 199,85 195,89 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 588,40 214,10 141,20 636,30 1,80 II-X 218,11 0,22 1,22 397,35 150,60 376,51 334,29 410,51 83,67 209,17 185,72 228,06 220,75 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 605,50 251,80 141,20 656,10 1,80 II-X 221,22 0,23 1,23 399,35 150,60 376,51 336,70 412,91 83,67 209,17 187,05 229,39 221,86 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 594,70 39,90 82,30 487,00 1,80 II-X 194,88 0,17 1,17 380,34 150,60 376,51 314,42 390,64 83,67 209,17 174,68 217,02 211,30 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 611,80 198,70 82,30 504,40 1,80 II-X 197,57 0,17 1,17 382,50 150,60 376,51 316,90 393,11 83,67 209,17 176,06 218,40 212,50 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 660,20 31,90 77,90 587,20 1,80 II-X 210,43 0,20 1,20 392,14 150,60 376,51 328,10 404,32 83,67 209,17 182,28 224,62 217,86 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 677,30 194,00 77,90 604,60 1,80 II-X 213,15 0,21 1,21 394,03 150,60 376,51 330,34 406,55 83,67 209,17 183,52 225,86 218,91 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 733,50 252,10 156,40 795,90 1,80 II-X 243,27 0,27 1,25 411,70 150,60 376,51 352,09 428,30 83,67 209,17 195,60 237,95 228,72 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 750,60 263,90 156,40 815,70 1,80 II-X 246,40 0,28 1,25 413,20 150,60 376,51 354,05 430,26 83,67 209,17 196,69 239,03 229,56 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 380,40 126,50 137,30 359,30 1,80 II-X 175,35 0,12 1,12 363,03 150,60 376,51 294,98 371,20 83,67 209,17 163,88 206,22 201,69 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 397,50 271,60 137,30 376,70 1,80 II-X 177,99 0,13 1,13 365,54 150,60 376,51 297,76 373,98 83,67 209,17 165,42 207,76 203,08 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 137,20 300,50 237,90 78,50 1,80 II-X 133,95 0,03 1,03 316,22 150,60 376,51 244,55 320,76 83,67 209,17 135,86 178,20 175,68 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 154,30 389,50 237,90 95,90 1,80 II-X 136,44 0,03 1,03 319,46 150,60 376,51 247,97 324,19 83,67 209,17 137,76 180,10 177,48 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 -32,30 178,40 140,60 106,30 1,80 II-X 137,94 0,04 1,04 321,38 150,60 376,51 250,00 326,21 83,67 209,17 138,89 181,23 178,54 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 -15,20 229,20 140,60 123,70 1,80 II-X 140,45 0,04 1,04 324,55 150,60 376,51 253,36 329,57 83,67 209,17 140,76 183,10 180,31 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 647,20 37,70 81,60 578,80 1,80 II-X 209,12 0,20 1,20 391,21 150,60 376,51 327,01 403,22 83,67 209,17 181,67 224,01 217,34 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 664,30 199,10 81,60 596,20 1,80 II-X 211,83 0,20 1,20 393,13 150,60 376,51 329,26 405,48 83,67 209,17 182,92 225,27 218,40 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 721,90 250,30 156,40 781,90 1,80 II-X 241,05 0,27 1,25 410,60 150,60 376,51 350,67 426,88 83,67 209,17 194,82 237,16 228,11 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 739,00 265,90 156,40 801,70 1,80 II-X 244,19 0,28 1,25 412,14 150,60 376,51 352,67 428,88 83,67 209,17 195,93 238,27 228,97 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 425,30 130,60 134,30 424,40 1,80 II-X 185,26 0,15 1,15 372,17 150,60 376,51 305,17 381,39 83,67 209,17 169,54 211,88 206,76 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 442,40 259,00 134,30 441,80 1,80 II-X 187,92 0,15 1,15 374,50 150,60 376,51 307,80 384,01 83,67 209,17 171,00 213,34 208,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 181,20 49,80 69,30 229,60 1,80 II-X 155,93 0,08 1,08 342,88 150,60 376,51 272,97 349,19 83,67 209,17 151,65 193,99 190,49 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 198,30 151,20 69,30 247,00 1,80 II-X 158,51 0,08 1,08 345,74 150,60 376,51 276,06 352,27 83,67 209,17 153,36 195,71 192,08 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 648,80 40,20 83,60 580,20 1,80 II-X 209,34 0,20 1,20 391,37 150,60 376,51 327,19 403,41 83,67 209,17 181,77 224,11 217,43 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 665,90 202,40 83,60 597,60 1,80 II-X 212,05 0,21 1,21 393,28 150,60 376,51 329,44 405,66 83,67 209,17 183,02 225,36 218,49 FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 723,50 253,60 159,20 783,10 1,80 II-X 241,24 0,27 1,25 410,69 150,60 376,51 350,79 427,01 83,67 209,17 194,89 237,23 228,16 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 740,60 271,80 159,20 802,90 1,80 II-X 244,38 0,28 1,25 412,24 150,60 376,51 352,79 429,00 83,67 209,17 195,99 238,33 229,02 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 421,90 133,00 136,40 427,70 1,80 II-X 185,76 0,15 1,15 372,62 150,60 376,51 305,67 381,89 83,67 209,17 169,82 212,16 207,01 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 439,00 262,70 136,40 445,10 1,80 II-X 188,43 0,15 1,15 374,94 150,60 376,51 308,29 384,51 83,67 209,17 171,27 213,61 208,30 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 184,60 49,70 69,40 223,00 1,80 II-X 154,95 0,08 1,08 341,79 150,60 376,51 271,79 348,01 83,67 209,17 151,00 193,34 189,88 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 201,70 151,50 69,40 240,40 1,80 II-X 157,53 0,08 1,08 344,66 150,60 376,51 274,89 351,11 83,67 209,17 152,72 195,06 191,48 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 648,50 43,00 85,80 580,10 1,80 II-X 209,32 0,20 1,20 391,36 150,60 376,51 327,18 403,39 83,67 209,17 181,77 224,11 217,42 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 665,60 205,80 85,80 597,50 1,80 II-X 212,04 0,21 1,21 393,27 150,60 376,51 329,43 405,64 83,67 209,17 183,02 225,36 218,48 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 723,80 256,70 161,20 783,30 1,80 II-X 241,27 0,27 1,25 410,71 150,60 376,51 350,81 427,03 83,67 209,17 194,90 237,24 228,17 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 740,90 275,30 161,20 803,10 1,80 II-X 244,41 0,28 1,25 412,25 150,60 376,51 352,81 429,02 83,67 209,17 196,00 238,35 229,03 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 421,00 136,50 139,00 427,70 1,80 II-X 185,76 0,15 1,15 372,62 150,60 376,51 305,67 381,89 83,67 209,17 169,82 212,16 207,01 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 438,10 266,60 139,00 445,10 1,80 II-X 188,43 0,15 1,15 374,94 150,60 376,51 308,29 384,51 83,67 209,17 171,27 213,61 208,30 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 185,80 49,30 70,10 225,00 1,80 II-X 155,25 0,08 1,08 342,12 150,60 376,51 272,15 348,37 83,67 209,17 151,20 193,54 190,07 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 202,90 154,00 70,10 242,40 1,80 II-X 157,82 0,08 1,08 344,99 150,60 376,51 275,25 351,46 83,67 209,17 152,91 195,26 191,66 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 643,30 47,60 88,80 575,50 1,80 II-X 208,60 0,20 1,20 390,84 150,60 376,51 326,58 402,79 83,67 209,17 181,43 223,77 217,14 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 660,40 209,90 88,80 592,90 1,80 II-X 211,32 0,20 1,20 392,77 150,60 376,51 328,84 405,05 83,67 209,17 182,69 225,03 218,20 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 723,10 261,10 162,70 781,70 1,80 II-X 241,02 0,27 1,25 410,58 150,60 376,51 350,65 426,86 83,67 209,17 194,81 237,15 228,10 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 740,20 275,80 162,70 801,50 1,80 II-X 244,15 0,28 1,25 412,13 150,60 376,51 352,65 428,86 83,67 209,17 195,92 238,26 228,96 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 418,80 139,30 137,40 425,30 1,80 II-X 185,40 0,15 1,15 372,29 150,60 376,51 305,31 381,52 83,67 209,17 169,62 211,96 206,83 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 435,90 259,00 137,40 442,70 1,80 II-X 188,06 0,15 1,15 374,62 150,60 376,51 307,93 384,15 83,67 209,17 171,07 213,42 208,12 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 183,50 50,50 68,40 222,40 1,80 II-X 154,86 0,08 1,08 341,69 150,60 376,51 271,69 347,90 83,67 209,17 150,94 193,28 189,83 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 200,60 147,90 68,40 239,80 1,80 II-X 157,44 0,08 1,08 344,56 150,60 376,51 274,79 351,00 83,67 209,17 152,66 195,00 191,42 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 685,90 42,80 87,40 599,20 1,80 II-X 212,30 0,21 1,21 393,45 150,60 376,51 329,65 405,86 83,67 209,17 183,14 225,48 218,58 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 703,00 210,70 87,40 616,60 1,80 II-X 215,02 0,21 1,21 395,31 150,60 376,51 331,85 408,07 83,67 209,17 184,36 226,70 219,61 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 739,80 275,00 169,50 803,60 1,80 II-X 244,49 0,28 1,25 412,29 150,60 376,51 352,86 429,07 83,67 209,17 196,03 238,37 229,05 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 756,90 284,40 169,50 823,40 1,80 II-X 247,62 0,28 1,25 413,77 150,60 376,51 354,79 431,01 83,67 209,17 197,11 239,45 229,87 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 431,10 142,40 139,60 439,00 1,80 II-X 187,49 0,15 1,15 374,13 150,60 376,51 307,38 383,59 83,67 209,17 170,77 213,11 207,85 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 448,20 262,40 139,60 456,40 1,80 II-X 190,17 0,16 1,16 376,42 150,60 376,51 309,97 386,18 83,67 209,17 172,20 214,55 209,12 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 188,90 49,90 69,20 235,10 1,80 II-X 156,74 0,08 1,08 343,79 150,60 376,51 273,95 350,17 83,67 209,17 152,20 194,54 190,99 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 206,00 150,90 69,20 252,50 1,80 II-X 159,32 0,09 1,09 346,63 150,60 376,51 277,02 353,24 83,67 209,17 153,90 196,24 192,57 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 433,40 207,50 181,90 286,20 1,80 II-X 164,34 0,10 1,10 351,99 150,60 376,51 282,85 359,07 83,67 209,17 157,14 199,48 195,55 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 450,50 319,90 181,90 303,60 1,80 II-X 166,95 0,10 1,10 354,69 150,60 376,51 285,81 362,02 83,67 209,17 158,78 201,12 197,05 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 304,80 171,90 165,50 417,70 1,80 II-X 184,23 0,14 1,14 371,26 150,60 376,51 304,15 380,36 83,67 209,17 168,97 211,31 206,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 321,90 308,00 165,50 435,10 1,80 II-X 186,90 0,15 1,15 373,61 150,60 376,51 306,79 383,01 83,67 209,17 170,44 212,78 207,56 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 227,20 227,60 194,50 224,50 1,80 II-X 155,17 0,08 1,08 342,04 150,60 376,51 272,06 348,28 83,67 209,17 151,15 193,49 190,02 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 244,30 336,50 194,50 241,90 1,80 II-X 157,75 0,08 1,08 344,90 150,60 376,51 275,16 351,37 83,67 209,17 152,86 195,21 191,61 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 50,20 87,70 96,40 112,30 1,80 II-X 138,80 0,04 1,04 322,48 150,60 376,51 251,16 327,38 83,67 209,17 139,53 181,88 179,15 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 67,30 191,80 96,40 129,70 1,80 II-X 141,31 0,04 1,04 325,63 150,60 376,51 254,51 330,72 83,67 209,17 141,39 183,74 180,91 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO

II LI

VELL

O

9

10

11

12

13

31

30

8

7

29

32

14

15

6

28

33

16

5

27

34

17

4

26

35

18

3

25

36

19

2

24

37

20

1

23

22

21

342

ctg θ=2,5k=0,75 μ=5

M [kNm] V [kN]

N GRAV_SIS

[kN]σc/ f cd

Ls [m]N [kN]



DOMANDA


αcM Rd

[kNm]


ctg θ=1 k=1 μ=0

NTC08 EC8



k=1 μ=0


40 60 3,60 10,40 112,40 179,00 103,20 68,70 1,80 III-X 119,13 0,02 1,02 253,96 150,60 376,51 243,01 319,22 83,67 209,17 135,00 177,35 141,09 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 129,50 120,40 103,20 86,10 1,80 III-X 121,79 0,03 1,03 257,45 150,60 376,51 246,55 322,76 83,67 209,17 136,97 179,31 143,03 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 97,90 258,10 153,20 107,80 1,80 III-X 125,12 0,04 1,04 261,75 150,60 376,51 250,90 327,12 83,67 209,17 139,39 181,73 145,41 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 116,00 186,30 153,20 125,20 1,80 III-X 127,81 0,04 1,04 265,14 150,60 376,51 254,35 330,56 83,67 209,17 141,30 183,65 147,30 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 13,30 102,00 74,00 60,40 1,80 III-X 117,87 0,02 1,02 252,28 150,60 376,51 241,30 317,52 83,67 209,17 134,06 176,40 140,15 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 32,60 112,60 74,00 77,80 1,80 III-X 120,52 0,03 1,03 255,79 150,60 376,51 244,86 321,08 83,67 209,17 136,03 178,38 142,11 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 112,10 67,90 21,10 150,90 1,80 III-X 131,79 0,05 1,05 270,06 150,60 376,51 259,36 335,58 83,67 209,17 144,09 186,43 150,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 125,50 6,60 21,10 168,30 1,80 III-X 134,51 0,06 1,06 273,34 150,60 376,51 262,71 338,92 83,67 209,17 145,95 188,29 151,85 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 268,70 216,70 114,20 270,30 1,80 III-X 150,60 0,09 1,09 291,56 150,60 376,51 281,46 357,67 83,67 209,17 156,37 198,71 161,98 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 281,50 160,00 114,20 290,10 1,80 III-X 153,76 0,10 1,10 294,90 150,60 376,51 284,93 361,14 83,67 209,17 158,29 200,63 163,83 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 239,00 152,50 48,00 203,90 1,80 III-X 140,09 0,07 1,07 279,89 150,60 376,51 269,42 345,63 83,67 209,17 149,68 192,02 155,49 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 268,50 5,80 48,00 223,70 1,80 III-X 143,21 0,08 1,08 283,44 150,60 376,51 273,07 349,29 83,67 209,17 151,71 194,05 157,47 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 270,90 152,90 45,20 247,30 1,80 III-X 146,94 0,08 1,08 287,60 150,60 376,51 277,36 353,57 83,67 209,17 154,09 196,43 159,78 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 297,60 3,70 45,20 267,10 1,80 III-X 150,09 0,09 1,09 291,01 150,60 376,51 280,89 357,11 83,67 209,17 156,05 198,39 161,67 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 327,50 214,70 120,10 330,10 1,80 III-X 160,19 0,11 1,11 301,44 150,60 376,51 291,77 367,98 83,67 209,17 162,09 204,43 167,47 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 342,40 181,80 120,10 349,90 1,80 III-X 163,38 0,12 1,12 304,58 150,60 376,51 295,07 371,28 83,67 209,17 163,93 206,27 169,21 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 137,30 68,10 21,20 177,30 1,80 III-X 135,91 0,06 1,06 275,01 150,60 376,51 264,42 340,63 83,67 209,17 146,90 189,24 152,78 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 152,30 6,60 21,20 194,70 1,80 III-X 138,64 0,07 1,07 278,22 150,60 376,51 267,70 343,91 83,67 209,17 148,72 191,06 154,56 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 265,70 151,60 43,60 243,10 1,80 III-X 146,28 0,08 1,08 286,87 150,60 376,51 276,60 352,81 83,67 209,17 153,67 196,01 159,37 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 292,60 7,80 43,60 262,90 1,80 III-X 149,42 0,09 1,09 290,30 150,60 376,51 280,15 356,36 83,67 209,17 155,64 197,98 161,28 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 321,80 215,20 117,90 325,60 1,80 III-X 159,46 0,11 1,11 300,72 150,60 376,51 291,01 367,22 83,67 209,17 161,67 204,01 167,07 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 336,90 173,80 117,90 345,40 1,80 III-X 162,65 0,12 1,12 303,87 150,60 376,51 294,32 370,54 83,67 209,17 163,51 205,85 168,82 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 141,60 67,70 21,30 171,10 1,80 III-X 134,94 0,06 1,06 273,86 150,60 376,51 263,24 339,45 83,67 209,17 146,24 188,59 152,14 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 155,30 5,80 21,30 188,50 1,80 III-X 137,67 0,06 1,06 277,08 150,60 376,51 266,53 342,75 83,67 209,17 148,07 190,42 153,93 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 265,90 150,20 41,40 243,70 1,80 III-X 146,37 0,08 1,08 286,97 150,60 376,51 276,71 352,92 83,67 209,17 153,73 196,07 159,43 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 293,00 13,70 41,40 263,50 1,80 III-X 149,52 0,09 1,09 290,40 150,60 376,51 280,25 356,47 83,67 209,17 155,70 198,04 161,33 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 322,70 215,40 116,40 326,50 1,80 III-X 159,61 0,11 1,11 300,87 150,60 376,51 291,16 367,37 83,67 209,17 161,76 204,10 167,15 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 338,20 168,60 116,40 346,30 1,80 III-X 162,80 0,12 1,12 304,02 150,60 376,51 294,47 370,69 83,67 209,17 163,59 205,94 168,90 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 142,10 68,60 19,90 174,80 1,80 III-X 135,52 0,06 1,06 274,55 150,60 376,51 263,94 340,16 83,67 209,17 146,64 188,98 152,53 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 155,50 11,00 19,90 192,20 1,80 III-X 138,25 0,07 1,07 277,76 150,60 376,51 267,23 343,44 83,67 209,17 148,46 190,80 154,31 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 265,40 149,00 39,30 243,60 1,80 III-X 146,36 0,08 1,08 286,95 150,60 376,51 276,69 352,90 83,67 209,17 153,72 196,06 159,42 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 292,70 19,20 39,30 263,40 1,80 III-X 149,50 0,09 1,09 290,38 150,60 376,51 280,24 356,45 83,67 209,17 155,69 198,03 161,32 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 322,70 216,00 115,30 326,70 1,80 III-X 159,64 0,11 1,11 300,90 150,60 376,51 291,19 367,41 83,67 209,17 161,77 204,12 167,17 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 338,60 164,50 115,30 346,50 1,80 III-X 162,83 0,12 1,12 304,05 150,60 376,51 294,50 370,72 83,67 209,17 163,61 205,95 168,92 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 142,10 69,80 18,80 174,70 1,80 III-X 135,51 0,06 1,06 274,53 150,60 376,51 263,92 340,14 83,67 209,17 146,62 188,97 152,52 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 154,90 15,20 18,80 192,10 1,80 III-X 138,23 0,07 1,07 277,74 150,60 376,51 267,21 343,43 83,67 209,17 148,45 190,79 154,30 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 263,50 147,70 37,50 242,20 1,80 III-X 146,13 0,08 1,08 286,71 150,60 376,51 276,44 352,65 83,67 209,17 153,58 195,92 159,28 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 291,00 23,80 37,50 262,00 1,80 III-X 149,28 0,09 1,09 290,14 150,60 376,51 279,99 356,20 83,67 209,17 155,55 197,89 161,19 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 321,20 216,10 114,70 324,70 1,80 III-X 159,32 0,11 1,11 300,58 150,60 376,51 290,86 367,07 83,67 209,17 161,59 203,93 166,99 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 337,20 162,30 114,70 344,50 1,80 III-X 162,51 0,12 1,12 303,73 150,60 376,51 294,17 370,39 83,67 209,17 163,43 205,77 168,74 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 140,90 69,90 18,30 173,00 1,80 III-X 135,24 0,06 1,06 274,21 150,60 376,51 263,60 339,82 83,67 209,17 146,45 188,79 152,34 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 153,20 16,80 18,30 190,40 1,80 III-X 137,96 0,07 1,07 277,43 150,60 376,51 266,89 343,11 83,67 209,17 148,27 190,61 154,13 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 276,30 146,00 33,90 249,90 1,80 III-X 147,36 0,09 1,09 288,05 150,60 376,51 277,82 354,04 83,67 209,17 154,35 196,69 160,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 304,40 34,00 33,90 269,70 1,80 III-X 150,51 0,09 1,09 291,46 150,60 376,51 281,35 357,57 83,67 209,17 156,31 198,65 161,92 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 329,80 215,90 115,50 335,10 1,80 III-X 160,99 0,12 1,12 302,24 150,60 376,51 292,61 368,82 83,67 209,17 162,56 204,90 167,91 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 345,70 165,30 115,50 354,90 1,80 III-X 164,19 0,12 1,12 305,36 150,60 376,51 295,89 372,11 83,67 209,17 164,38 206,73 169,65 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 149,10 70,80 17,10 181,90 1,80 III-X 136,63 0,06 1,06 275,86 150,60 376,51 265,29 341,50 83,67 209,17 147,38 189,72 153,26 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 161,60 21,30 17,10 199,30 1,80 III-X 139,36 0,07 1,07 279,05 150,60 376,51 268,56 344,77 83,67 209,17 149,20 191,54 155,03 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 173,80 188,60 89,70 118,60 1,80 III-X 126,79 0,04 1,04 263,86 150,60 376,51 253,04 329,26 83,67 209,17 140,58 182,92 146,59 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 191,60 71,60 89,70 136,00 1,80 III-X 129,48 0,05 1,05 267,22 150,60 376,51 256,47 332,68 83,67 209,17 142,48 184,82 148,46 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 161,20 274,10 129,10 169,80 1,80 III-X 134,74 0,06 1,06 273,62 150,60 376,51 262,99 339,21 83,67 209,17 146,11 188,45 152,01 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO FRAGILE -VER DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 6,80 178,60 100,20 129,10 187,20 1,80 III-X 137,46 0,06 1,06 276,84 150,60 376,51 266,29 342,50 83,67 209,17 147,94 190,28 153,80 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 10,40 38,20 116,20 53,10 95,70 1,80 III-X 123,26 0,03 1,03 259,36 150,60 376,51 248,48 324,69 83,67 209,17 138,04 180,39 144,09 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 53,50 37,70 53,10 113,10 1,80 III-X 125,94 0,04 1,04 262,78 150,60 376,51 251,95 328,17 83,67 209,17 139,97 182,32 145,99 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO

III L

IVEL

LO

9

10

11

31

30

8

7

29

32

6

28

33

5

27

34

4

26

35

3

25

36

23

22

2

24

37

1

343

70 40 3,20 3,20 745,20 111,90 111,60 260,60 1,60 Ia-Y 85,18 0,08 1,08 324,33 86,06 215,15 185,43 235,35 53,79 134,47 115,90 147,10 202,71 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 762,30 167,10 111,60 278,10 1,60 Ia-Y 86,68 0,08 1,08 326,60 86,06 215,15 187,65 237,57 53,79 134,47 117,28 148,48 204,12 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 917,60 179,60 160,90 396,00 1,60 Ia-Y 97,30 0,12 1,12 341,29 86,06 215,15 201,88 251,80 53,79 134,47 126,18 157,38 213,30 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 934,70 222,60 160,90 413,50 1,60 Ia-Y 98,94 0,12 1,12 343,37 86,06 215,15 203,89 253,81 53,79 134,47 127,43 158,63 214,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 784,00 99,00 100,20 254,40 1,60 Ia-Y 84,66 0,07 1,07 323,52 86,06 215,15 184,64 234,56 53,79 134,47 115,40 146,60 202,20 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 801,10 151,50 100,20 271,90 1,60 Ia-Y 86,15 0,08 1,08 325,80 86,06 215,15 186,87 236,79 53,79 134,47 116,79 147,99 203,62 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 534,90 37,80 116,10 101,50 1,60 Ib-X 166,81 0,03 1,03 443,13 157,78 394,44 291,41 380,70 98,61 246,53 182,13 237,94 276,95 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 552,00 252,50 116,10 119,00 1,60 Ib-X 169,13 0,04 1,04 446,67 157,78 394,44 295,34 384,64 98,61 246,53 184,59 240,40 279,17 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 97,80 159,20 243,50 272,00 1,60 Ib-X 189,61 0,08 1,08 475,74 157,78 394,44 328,24 417,53 98,61 246,53 205,15 260,96 297,34 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 114,90 449,60 243,50 289,50 1,60 Ib-X 191,97 0,09 1,09 478,84 157,78 394,44 331,82 421,11 98,61 246,53 207,39 263,20 299,28 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 286,30 286,00 242,20 558,70 1,60 Ia-Y 113,10 0,16 1,16 359,73 86,06 215,15 219,45 269,38 53,79 134,47 137,16 168,36 224,83 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 303,40 319,40 242,20 576,20 1,60 Ia-Y 114,86 0,17 1,17 361,59 86,06 215,15 221,20 271,12 53,79 134,47 138,25 169,45 225,99 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 745,60 333,20 280,40 967,70 1,60 Ia-Y 155,53 0,28 1,25 396,08 86,06 215,15 252,62 302,54 53,79 134,47 157,89 189,09 247,55 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 762,70 367,80 280,40 985,20 1,60 Ia-Y 157,34 0,29 1,25 397,30 86,06 215,15 253,71 303,63 53,79 134,47 158,57 189,77 248,32 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 425,40 285,50 246,10 685,20 1,60 Ia-Y 126,02 0,20 1,20 372,54 86,06 215,15 231,39 281,31 53,79 134,47 144,62 175,82 232,84 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 442,50 329,70 246,10 702,70 1,60 Ia-Y 127,83 0,21 1,21 374,20 86,06 215,15 232,92 282,84 53,79 134,47 145,57 176,77 233,88 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 818,80 253,60 248,70 822,50 1,60 Ia-Y 140,35 0,24 1,24 384,86 86,06 215,15 242,62 292,54 53,79 134,47 151,64 182,84 240,54 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 835,90 368,10 248,70 840,00 1,60 Ia-Y 142,18 0,25 1,25 386,31 86,06 215,15 243,92 293,84 53,79 134,47 152,45 183,65 241,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1174,00 297,60 274,30 1191,30 1,60 Ia-Y 178,11 0,35 1,25 409,73 86,06 215,15 264,69 314,61 53,79 134,47 165,43 196,63 256,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1191,10 388,20 274,30 1208,80 1,60 Ia-Y 179,80 0,36 1,25 410,61 86,06 215,15 265,49 315,41 53,79 134,47 165,93 197,13 256,63 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 712,10 322,50 285,70 730,00 1,60 Ia-Y 130,67 0,21 1,21 376,74 86,06 215,15 235,25 285,17 53,79 134,47 147,03 178,23 235,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 729,20 391,80 285,70 747,50 1,60 Ia-Y 132,50 0,22 1,22 378,33 86,06 215,15 236,70 286,62 53,79 134,47 147,94 179,14 236,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 54,70 34,10 96,50 213,50 1,60 Ib-Y 275,15 0,06 1,06 275,31 86,06 215,15 161,35 211,27 53,79 134,47 100,84 132,05 172,07 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 71,80 207,10 96,50 231,00 1,60 Ib-Y 277,54 0,07 1,07 277,68 86,06 215,15 162,06 211,98 53,79 134,47 101,29 132,49 173,55 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 397,10 69,10 109,70 255,80 1,60 Ib-Y 280,87 0,08 1,08 280,99 86,06 215,15 163,01 212,93 53,79 134,47 101,88 133,08 175,62 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 414,20 205,20 109,70 273,30 1,60 Ib-Y 283,20 0,08 1,08 283,30 86,06 215,15 163,64 213,56 53,79 134,47 102,28 133,48 177,06 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 782,90 260,90 249,00 812,30 1,60 Ia-Y 139,28 0,24 1,24 384,00 86,06 215,15 241,84 291,76 53,79 134,47 151,15 182,35 240,00 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 800,00 361,50 249,00 829,80 1,60 Ia-Y 141,12 0,24 1,24 385,47 86,06 215,15 243,16 293,09 53,79 134,47 151,98 183,18 240,92 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1149,40 293,20 266,50 1173,80 1,60 Ia-Y 176,40 0,35 1,25 408,82 86,06 215,15 263,88 313,80 53,79 134,47 164,92 196,12 255,51 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1166,50 373,10 266,50 1191,30 1,60 Ia-Y 178,11 0,35 1,25 409,73 86,06 215,15 264,69 314,61 53,79 134,47 165,43 196,63 256,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 842,20 310,10 276,10 865,70 1,60 Ia-Y 144,88 0,25 1,25 388,39 86,06 215,15 245,79 295,71 53,79 134,47 153,62 184,82 242,75 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 859,30 380,30 276,10 883,20 1,60 Ia-Y 146,71 0,26 1,25 389,78 86,06 215,15 247,03 296,95 53,79 134,47 154,39 185,59 243,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 527,60 205,40 203,90 517,40 1,60 Ib-Y 312,83 0,15 1,15 313,03 86,06 215,15 169,37 219,29 53,79 134,47 105,86 137,06 195,65 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 544,70 304,30 203,90 534,90 1,60 Ib-Y 314,76 0,16 1,16 314,98 86,06 215,15 169,59 219,51 53,79 134,47 105,99 137,19 196,86 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 801,40 256,60 245,70 814,40 1,60 Ia-Y 139,50 0,24 1,24 384,18 86,06 215,15 242,00 291,92 53,79 134,47 151,25 182,45 240,11 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 818,50 357,60 245,70 831,90 1,60 Ia-Y 141,34 0,24 1,24 385,64 86,06 215,15 243,32 293,24 53,79 134,47 152,08 183,28 241,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1154,10 290,50 264,70 1176,50 1,60 Ia-Y 176,66 0,35 1,25 408,96 86,06 215,15 264,00 313,93 53,79 134,47 165,00 196,20 255,60 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1171,20 371,20 264,70 1194,00 1,60 Ia-Y 178,37 0,35 1,25 409,87 86,06 215,15 264,82 314,74 53,79 134,47 165,51 196,71 256,17 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 852,70 295,10 264,80 869,00 1,60 Ia-Y 145,23 0,26 1,25 388,66 86,06 215,15 246,02 295,94 53,79 134,47 153,76 184,97 242,91 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 869,80 366,90 264,80 886,50 1,60 Ia-Y 147,06 0,26 1,25 390,04 86,06 215,15 247,26 297,18 53,79 134,47 154,53 185,74 243,77 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 496,30 230,10 219,20 504,20 1,60 Ib-Y 311,37 0,15 1,15 311,55 86,06 215,15 169,19 219,11 53,79 134,47 105,75 136,95 194,72 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 513,40 318,00 219,20 521,70 1,60 Ib-Y 313,31 0,15 1,15 313,51 86,06 215,15 169,43 219,35 53,79 134,47 105,89 137,09 195,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 802,50 256,40 245,90 814,30 1,60 Ia-Y 139,49 0,24 1,24 384,17 86,06 215,15 241,99 291,92 53,79 134,47 151,25 182,45 240,11 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 819,60 358,30 245,90 831,80 1,60 Ia-Y 141,33 0,24 1,24 385,63 86,06 215,15 243,31 293,23 53,79 134,47 152,07 183,27 241,02 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1153,00 290,70 265,10 1177,40 1,60 Ia-Y 176,75 0,35 1,25 409,01 86,06 215,15 264,05 313,97 53,79 134,47 165,03 196,23 255,63 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1170,10 372,00 265,10 1194,90 1,60 Ia-Y 178,46 0,35 1,25 409,91 86,06 215,15 264,86 314,78 53,79 134,47 165,54 196,74 256,20 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 852,30 293,10 263,80 870,30 1,60 Ia-Y 145,36 0,26 1,25 388,76 86,06 215,15 246,12 296,04 53,79 134,47 153,82 185,02 242,97 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 869,40 366,50 263,80 887,80 1,60 Ia-Y 147,19 0,26 1,25 390,14 86,06 215,15 247,35 297,27 53,79 134,47 154,59 185,79 243,84 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 497,90 229,80 219,20 508,80 1,60 Ib-Y 311,88 0,15 1,15 312,07 86,06 215,15 169,26 219,18 53,79 134,47 105,79 136,99 195,04 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 515,00 318,20 219,20 526,30 1,60 Ib-Y 313,82 0,15 1,15 314,03 86,06 215,15 169,48 219,41 53,79 134,47 105,93 137,13 196,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 802,30 270,70 256,10 806,40 1,60 Ia-Y 138,66 0,24 1,24 383,50 86,06 215,15 241,39 291,31 53,79 134,47 150,87 182,07 239,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 819,40 369,60 256,10 823,90 1,60 Ia-Y 140,50 0,24 1,24 384,98 86,06 215,15 242,72 292,64 53,79 134,47 151,70 182,90 240,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1153,10 303,90 274,60 1169,70 1,60 Ia-Y 176,00 0,34 1,25 408,60 86,06 215,15 263,68 313,60 53,79 134,47 164,80 196,00 255,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1170,20 382,50 274,60 1187,20 1,60 Ia-Y 177,71 0,35 1,25 409,52 86,06 215,15 264,50 314,43 53,79 134,47 165,32 196,52 255,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 862,40 296,20 266,80 861,80 1,60 Ia-Y 144,47 0,25 1,25 388,08 86,06 215,15 245,51 295,43 53,79 134,47 153,44 184,64 242,55 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 879,50 370,70 266,80 879,30 1,60 Ia-Y 146,30 0,26 1,25 389,47 86,06 215,15 246,75 296,67 53,79 134,47 154,22 185,42 243,42 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 481,60 231,10 221,00 503,50 1,60 Ib-Y 311,29 0,15 1,15 311,47 86,06 215,15 169,18 219,10 53,79 134,47 105,74 136,94 194,67 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 498,70 321,50 221,00 521,00 1,60 Ib-Y 313,23 0,15 1,15 313,44 86,06 215,15 169,42 219,34 53,79 134,47 105,89 137,09 195,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 870,60 262,00 242,90 844,80 1,60 Ia-Y 142,69 0,25 1,25 386,70 86,06 215,15 244,27 294,20 53,79 134,47 152,67 183,87 241,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 887,70 345,40 242,90 862,30 1,60 Ia-Y 144,52 0,25 1,25 388,12 86,06 215,15 245,54 295,47 53,79 134,47 153,47 184,67 242,58 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1213,90 304,50 268,50 1217,30 1,60 Ia-Y 180,62 0,36 1,25 411,04 86,06 215,15 265,87 315,79 53,79 134,47 166,17 197,37 256,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1231,00 366,90 268,50 1234,80 1,60 Ia-Y 182,29 0,36 1,25 411,88 86,06 215,15 266,64 316,56 53,79 134,47 166,65 197,85 257,43 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 911,10 301,70 264,70 903,90 1,60 Ia-Y 148,88 0,27 1,25 391,38 86,06 215,15 248,45 298,37 53,79 134,47 155,28 186,48 244,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 928,20 359,90 264,70 921,40 1,60 Ia-Y 150,71 0,27 1,25 392,70 86,06 215,15 249,63 299,55 53,79 134,47 156,02 187,22 245,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 542,20 228,30 213,90 531,40 1,60 Ib-Y 314,38 0,16 1,16 314,59 86,06 215,15 169,55 219,47 53,79 134,47 105,97 137,17 196,62 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 559,30 306,30 213,90 548,90 1,60 Ib-Y 316,28 0,16 1,16 316,52 86,06 215,15 169,74 219,66 53,79 134,47 106,09 137,29 197,82 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 100,10 67,80 107,40 413,00 1,60 Ia-Y 98,89 0,12 1,12 343,32 86,06 215,15 203,83 253,75 53,79 134,47 127,39 158,60 214,57 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 117,20 200,80 107,40 430,50 1,60 Ia-Y 100,55 0,13 1,13 345,38 86,06 215,15 205,81 255,73 53,79 134,47 128,63 159,83 215,86 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 260,70 102,20 131,60 629,20 1,60 Ia-Y 120,25 0,19 1,19 367,04 86,06 215,15 226,29 276,21 53,79 134,47 141,43 172,63 229,40 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 277,80 226,70 131,60 646,70 1,60 Ia-Y 122,04 0,19 1,19 368,79 86,06 215,15 227,92 277,84 53,79 134,47 142,45 173,65 230,49 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 106,80 76,20 111,50 463,10 1,60 Ia-Y 103,68 0,14 1,14 349,16 86,06 215,15 209,43 259,35 53,79 134,47 130,89 162,09 218,22 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 123,90 202,50 111,50 480,60 1,60 Ia-Y 105,37 0,14 1,14 351,15 86,06 215,15 211,33 261,25 53,79 134,47 132,08 163,28 219,47 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 3,20 24,20 38,00 81,30 265,80 1,60 Ib-Y 282,20 0,08 1,08 282,31 86,06 215,15 163,38 213,30 53,79 134,47 102,11 133,31 176,44 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER70 40 3,20 0,00 41,30 165,20 81,30 283,30 1,60 Ib-Y 284,51 0,08 1,08 284,61 86,06 215,15 163,99 213,91 53,79 134,47 102,49 133,69 177,88 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER21

23

22

20

1

24

37

19

2

25

36

18

3

26

35

34

17

16

5

6

28

32

14

8

7

13

31

10

11

I LIV

ELLO

9

12

30

29

15

33

27

4

EsitoEsitoEsito Esito

k=0,75 μ =5 k=1 μ=0ctg θ=1 ctg θ=2,5 ctg θ=1 ctg θ=2,5 k=0,75 μ=5 k=1 μ=0

ctg θ=1 ctg θ=2,5

PUSHOVER N.ro 3 - Fy(+) Modo +Ecc 5%

FILO B [cm] H [cm] L [m] QUOTA [m] DOMINIO x [mm]

N [kN]V u,flex [kN]


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0

EC8 NTC08 NTC08 EC8EC8M VRD [kNm]DOMANDA

N GRAV_SIS

[kN]Ls [m]

V RD [kN]

M [kNm] V [kN]

NTC08σc/ f cd αc

M Rd

[kNm]

344



ctg θ=1 ctg θ=2,5



N [kN]V u,flex [kN]


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0


N GRAV_SIS

[kN]Ls [m]

V RD [kN]

M [kNm] V [kN]

NTC08σc/ f cd αc

M Rd

[kNm]

60 40 3,60 6,80 444,30 230,50 173,00 180,10 1,80 II-X 85,91 0,06 1,06 225,43 96,82 242,04 157,96 202,42 53,79 134,47 87,76 112,46 125,24 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 461,40 271,20 173,00 197,50 1,80 II-X 87,43 0,07 1,07 227,69 96,82 242,04 160,21 204,67 53,79 134,47 89,01 113,70 126,49 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 497,50 158,60 138,50 256,90 1,80 II-X 92,62 0,09 1,09 235,16 96,82 242,04 167,70 212,16 53,79 134,47 93,17 117,87 130,65 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 514,60 243,10 138,50 274,30 1,80 II-X 94,14 0,09 1,09 237,28 96,82 242,04 169,85 214,30 53,79 134,47 94,36 119,06 131,82 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 466,30 195,00 148,20 152,50 1,80 II-X 83,50 0,05 1,05 221,78 96,82 242,04 154,35 198,81 53,79 134,47 85,75 110,45 123,21 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 483,40 234,80 148,20 169,90 1,80 II-X 85,02 0,06 1,06 224,09 96,82 242,04 156,64 201,09 53,79 134,47 87,02 111,72 124,49 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 60 3,60 6,80 212,90 139,10 141,00 44,20 1,80 II-Y 129,08 0,02 1,02 309,70 150,60 376,51 237,69 313,91 83,67 209,17 132,05 174,39 172,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 230,00 269,90 141,00 61,60 1,80 II-Y 131,55 0,02 1,02 313,03 150,60 376,51 241,19 317,40 83,67 209,17 133,99 176,34 173,91 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 72,10 372,00 258,10 112,00 1,80 II-Y 138,76 0,04 1,04 322,42 150,60 376,51 251,10 327,32 83,67 209,17 139,50 181,84 179,12 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 3,20 89,20 376,40 258,10 129,40 1,80 II-Y 141,27 0,04 1,04 325,58 150,60 376,51 254,45 330,67 83,67 209,17 141,36 183,70 180,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 94,90 253,30 175,90 272,70 1,80 II-X 94,00 0,09 1,09 237,09 96,82 242,04 169,65 214,11 53,79 134,47 94,25 118,95 131,72 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 112,00 256,70 175,90 290,10 1,80 II-X 95,52 0,10 1,10 239,18 96,82 242,04 171,77 216,23 53,79 134,47 95,43 120,13 132,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 547,60 311,40 189,50 636,30 1,80 II-X 125,78 0,22 1,22 273,33 96,82 242,04 209,23 253,69 53,79 134,47 116,24 140,94 151,85 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 564,70 314,00 189,50 656,10 1,80 II-X 127,51 0,23 1,23 274,83 96,82 242,04 211,10 255,56 53,79 134,47 117,28 141,98 152,68 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 345,50 285,10 197,50 487,00 1,80 II-X 112,73 0,17 1,17 260,41 96,82 242,04 194,20 238,65 53,79 134,47 107,89 132,58 144,67 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 362,60 287,80 197,50 504,40 1,80 II-X 114,25 0,17 1,17 262,06 96,82 242,04 196,03 240,49 53,79 134,47 108,91 133,61 145,59 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 592,70 319,40 221,30 587,20 1,80 II-X 121,49 0,20 1,20 269,40 96,82 242,04 204,47 248,93 53,79 134,47 113,60 138,29 149,66 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 609,80 322,20 221,30 604,60 1,80 II-X 123,01 0,21 1,21 270,83 96,82 242,04 206,18 250,64 53,79 134,47 114,55 139,24 150,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 792,10 284,50 180,00 795,90 1,80 II-X 139,73 0,27 1,25 283,89 96,82 242,04 223,43 267,89 53,79 134,47 124,13 148,83 157,72 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 809,20 309,30 180,00 815,70 1,80 II-X 141,46 0,28 1,25 284,96 96,82 242,04 225,06 269,52 53,79 134,47 125,03 149,73 158,31 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 358,00 284,10 196,80 359,30 1,80 II-X 101,57 0,12 1,12 247,15 96,82 242,04 179,99 224,45 53,79 134,47 99,99 124,69 137,31 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 375,10 286,50 196,80 376,70 1,80 II-X 103,09 0,13 1,13 249,07 96,82 242,04 182,00 226,45 53,79 134,47 101,11 125,81 138,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 -19,30 196,90 131,30 78,50 1,80 II-X 77,03 0,03 1,03 211,66 96,82 242,04 144,39 188,85 53,79 134,47 80,22 104,92 117,59 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 -2,20 183,90 131,30 95,90 1,80 II-X 78,55 0,03 1,03 214,08 96,82 242,04 146,77 191,23 53,79 134,47 81,54 106,24 118,93 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 175,60 184,00 129,50 106,30 1,80 II-X 79,46 0,04 1,04 215,52 96,82 242,04 148,18 192,64 53,79 134,47 82,32 107,02 119,73 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 192,70 191,50 129,50 123,70 1,80 II-X 80,98 0,04 1,04 217,90 96,82 242,04 150,53 194,98 53,79 134,47 83,63 108,32 121,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 556,80 315,10 218,20 578,80 1,80 II-X 120,76 0,20 1,20 268,69 96,82 242,04 203,64 248,10 53,79 134,47 113,13 137,83 149,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 573,90 317,60 218,20 596,20 1,80 II-X 122,28 0,20 1,20 270,14 96,82 242,04 205,36 249,82 53,79 134,47 114,09 138,79 150,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 767,70 293,10 184,40 781,90 1,80 II-X 138,51 0,27 1,25 283,11 96,82 242,04 222,27 266,72 53,79 134,47 123,48 148,18 157,28 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 784,80 315,30 184,40 801,70 1,80 II-X 140,24 0,28 1,25 284,21 96,82 242,04 223,91 268,37 53,79 134,47 124,40 149,09 157,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 413,60 293,70 203,30 424,40 1,80 II-X 107,26 0,15 1,15 254,15 96,82 242,04 187,39 231,84 53,79 134,47 104,10 128,80 141,20 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 430,70 295,90 203,30 441,80 1,80 II-X 108,78 0,15 1,15 255,94 96,82 242,04 189,31 233,77 53,79 134,47 105,17 129,87 142,19 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 223,50 265,70 184,10 229,60 1,80 II-X 90,24 0,08 1,08 231,77 96,82 242,04 164,29 208,75 53,79 134,47 91,27 115,97 128,76 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 240,60 268,10 184,10 247,00 1,80 II-X 91,76 0,08 1,08 233,94 96,82 242,04 166,47 210,93 53,79 134,47 92,48 117,18 129,97 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 572,10 316,60 219,20 580,20 1,80 II-X 120,88 0,20 1,20 268,81 96,82 242,04 203,78 248,24 53,79 134,47 113,21 137,91 149,34 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 589,20 319,20 219,20 597,60 1,80 II-X 122,40 0,21 1,21 270,26 96,82 242,04 205,50 249,95 53,79 134,47 114,17 138,86 150,14 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 770,60 290,30 182,80 783,10 1,80 II-X 138,61 0,27 1,25 283,17 96,82 242,04 222,37 266,82 53,79 134,47 123,54 148,23 157,32 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 787,70 312,90 182,80 802,90 1,80 II-X 140,34 0,28 1,25 284,28 96,82 242,04 224,01 268,47 53,79 134,47 124,45 149,15 157,93 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 421,80 294,80 204,20 427,70 1,80 II-X 107,55 0,15 1,15 254,50 96,82 242,04 187,75 232,21 53,79 134,47 104,31 129,00 141,39 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 438,90 297,30 204,20 445,10 1,80 II-X 109,07 0,15 1,15 256,27 96,82 242,04 189,67 234,13 53,79 134,47 105,37 130,07 142,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 218,40 264,90 183,60 223,00 1,80 II-X 89,66 0,08 1,08 230,94 96,82 242,04 163,46 207,92 53,79 134,47 90,81 115,51 128,30 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 235,50 267,40 183,60 240,40 1,80 II-X 91,18 0,08 1,08 233,12 96,82 242,04 165,65 210,10 53,79 134,47 92,03 116,72 129,51 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 572,10 316,80 219,30 580,10 1,80 II-X 120,87 0,20 1,20 268,80 96,82 242,04 203,77 248,23 53,79 134,47 113,21 137,90 149,33 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 589,20 319,30 219,30 597,50 1,80 II-X 122,39 0,21 1,21 270,25 96,82 242,04 205,49 249,94 53,79 134,47 114,16 138,86 150,14 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 771,20 290,50 182,80 783,30 1,80 II-X 138,63 0,27 1,25 283,19 96,82 242,04 222,38 266,84 53,79 134,47 123,55 148,24 157,33 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 788,30 312,90 182,80 803,10 1,80 II-X 140,36 0,28 1,25 284,29 96,82 242,04 224,03 268,49 53,79 134,47 124,46 149,16 157,94 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 419,00 294,20 203,60 427,70 1,80 II-X 107,55 0,15 1,15 254,50 96,82 242,04 187,75 232,21 53,79 134,47 104,31 129,00 141,39 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 436,10 296,30 203,60 445,10 1,80 II-X 109,07 0,15 1,15 256,27 96,82 242,04 189,67 234,13 53,79 134,47 105,37 130,07 142,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 221,70 264,60 183,60 225,00 1,80 II-X 89,83 0,08 1,08 231,19 96,82 242,04 163,71 208,17 53,79 134,47 90,95 115,65 128,44 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 238,80 267,70 183,60 242,40 1,80 II-X 91,35 0,08 1,08 233,37 96,82 242,04 165,90 210,35 53,79 134,47 92,17 116,86 129,65 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 562,60 316,10 218,90 575,50 1,80 II-X 120,47 0,20 1,20 268,41 96,82 242,04 203,31 247,77 53,79 134,47 112,95 137,65 149,12 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 579,70 318,70 218,90 592,90 1,80 II-X 121,99 0,20 1,20 269,87 96,82 242,04 205,04 249,49 53,79 134,47 113,91 138,61 149,93 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 763,50 292,60 185,10 781,70 1,80 II-X 138,49 0,27 1,25 283,09 96,82 242,04 222,25 266,71 53,79 134,47 123,47 148,17 157,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 780,60 318,10 185,10 801,50 1,80 II-X 140,22 0,28 1,25 284,20 96,82 242,04 223,90 268,35 53,79 134,47 124,39 149,09 157,89 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 431,40 296,70 205,60 425,30 1,80 II-X 107,34 0,15 1,15 254,25 96,82 242,04 187,49 231,94 53,79 134,47 104,16 128,86 141,25 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 448,50 299,40 205,60 442,70 1,80 II-X 108,86 0,15 1,15 256,03 96,82 242,04 189,41 233,86 53,79 134,47 105,23 129,92 142,24 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 209,10 264,50 183,20 222,40 1,80 II-X 89,61 0,08 1,08 230,86 96,82 242,04 163,38 207,84 53,79 134,47 90,77 115,47 128,26 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 226,20 266,80 183,20 239,80 1,80 II-X 91,13 0,08 1,08 233,05 96,82 242,04 165,57 210,03 53,79 134,47 91,98 116,68 129,47 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 627,00 321,20 222,50 599,20 1,80 II-X 122,54 0,21 1,21 270,39 96,82 242,04 205,65 250,11 53,79 134,47 114,25 138,95 150,21 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 644,10 323,90 222,50 616,60 1,80 II-X 124,06 0,21 1,21 271,79 96,82 242,04 207,35 251,80 53,79 134,47 115,19 139,89 150,99 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 810,50 290,80 185,40 803,60 1,80 II-X 140,40 0,28 1,25 284,32 96,82 242,04 224,07 268,53 53,79 134,47 124,48 149,18 157,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 827,60 321,10 185,40 823,40 1,80 II-X 142,13 0,28 1,25 285,36 96,82 242,04 225,69 270,14 53,79 134,47 125,38 150,08 158,54 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 448,80 295,60 204,60 439,00 1,80 II-X 108,54 0,15 1,15 255,65 96,82 242,04 189,00 233,46 53,79 134,47 105,00 129,70 142,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 465,90 297,70 204,60 456,40 1,80 II-X 110,06 0,16 1,16 257,41 96,82 242,04 190,90 235,36 53,79 134,47 106,06 130,76 143,01 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 257,70 266,80 185,20 235,10 1,80 II-X 90,72 0,08 1,08 232,46 96,82 242,04 164,98 209,44 53,79 134,47 91,66 116,36 129,14 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 274,80 270,40 185,20 252,50 1,80 II-X 92,24 0,09 1,09 234,62 96,82 242,04 167,16 211,61 53,79 134,47 92,86 117,56 130,34 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 96,00 167,20 126,70 286,20 1,80 II-X 95,18 0,10 1,10 238,71 96,82 242,04 171,30 215,76 53,79 134,47 95,17 119,86 132,62 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 113,10 200,30 126,70 303,60 1,80 II-X 96,70 0,10 1,10 240,77 96,82 242,04 173,40 217,86 53,79 134,47 96,34 121,03 133,76 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 210,60 74,50 77,10 417,70 1,80 II-X 106,68 0,14 1,14 253,46 96,82 242,04 186,64 231,10 53,79 134,47 103,69 128,39 140,81 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 227,70 149,10 77,10 435,10 1,80 II-X 108,20 0,15 1,15 255,26 96,82 242,04 188,57 233,03 53,79 134,47 104,76 129,46 141,81 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 30,60 141,50 109,80 224,50 1,80 II-X 89,79 0,08 1,08 231,13 96,82 242,04 163,65 208,11 53,79 134,47 90,92 115,61 128,41 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 47,70 177,00 109,80 241,90 1,80 II-X 91,31 0,08 1,08 233,31 96,82 242,04 165,84 210,29 53,79 134,47 92,13 116,83 129,62 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 0,80 182,20 126,20 112,30 1,80 II-X 79,98 0,04 1,04 216,34 96,82 242,04 148,99 193,45 53,79 134,47 82,77 107,47 120,19 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 17,90 183,80 126,20 129,70 1,80 II-X 81,50 0,04 1,04 218,72 96,82 242,04 151,33 195,79 53,79 134,47 84,07 108,77 121,51 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE21

23

22

20

1

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37

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13

31

II LI

VELL

O

9

10

11

12

345



ctg θ=1 ctg θ=2,5



N [kN]V u,flex [kN]


k=0,75 μ=5 k=1 μ=0


N GRAV_SIS

[kN]Ls [m]

V RD [kN]

M [kNm] V [kN]

NTC08σc/ f cd αc

M Rd

[kNm]

60 40 3,60 10,40 127,10 90,40 76,10 68,70 1,80 III-X 168,35 0,02 1,02 170,36 96,82 242,04 140,29 184,75 53,79 134,47 77,94 102,64 94,64 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 144,20 130,30 76,10 86,10 1,80 III-X 171,23 0,03 1,03 173,04 96,82 242,04 141,93 186,39 53,79 134,47 78,85 103,55 96,14 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 171,20 99,00 69,20 107,80 1,80 III-X 174,76 0,04 1,04 176,36 96,82 242,04 143,93 188,38 53,79 134,47 79,96 104,66 97,98 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 187,40 101,90 69,20 125,20 1,80 III-X 177,54 0,04 1,04 178,98 96,82 242,04 145,48 189,94 53,79 134,47 80,82 105,52 99,43 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 154,80 145,70 108,80 60,40 1,80 III-X 166,97 0,02 1,02 169,06 96,82 242,04 139,49 183,95 53,79 134,47 77,49 102,19 93,92 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 170,40 169,80 108,80 77,80 1,80 III-X 169,86 0,03 1,03 171,77 96,82 242,04 141,15 185,61 53,79 134,47 78,42 103,12 95,43 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 108,40 202,30 140,30 150,90 1,80 III-X 181,57 0,05 1,05 182,80 96,82 242,04 147,70 192,16 53,79 134,47 82,06 106,75 101,55 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 128,10 204,40 140,30 168,30 1,80 III-X 184,25 0,06 1,06 185,34 96,82 242,04 149,16 193,61 53,79 134,47 82,86 107,56 102,97 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 252,80 221,40 135,30 270,30 1,80 III-X 199,08 0,09 1,09 199,58 96,82 242,04 156,98 201,44 53,79 134,47 87,21 111,91 110,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 273,80 225,00 135,30 290,10 1,80 III-X 201,79 0,10 1,10 202,21 96,82 242,04 158,37 202,83 53,79 134,47 87,98 112,68 112,34 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 179,60 210,10 128,40 203,90 1,80 III-X 189,59 0,07 1,07 190,45 96,82 242,04 152,02 196,48 53,79 134,47 84,46 109,16 105,80 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 200,10 213,50 128,40 223,70 1,80 III-X 192,49 0,08 1,08 193,23 96,82 242,04 153,55 198,01 53,79 134,47 85,31 110,01 107,35 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 246,80 221,30 134,90 247,30 1,80 III-X 195,86 0,08 1,08 196,48 96,82 242,04 155,32 199,78 53,79 134,47 86,29 110,99 109,15 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 265,60 224,10 134,90 267,10 1,80 III-X 198,64 0,09 1,09 199,16 96,82 242,04 156,75 201,21 53,79 134,47 87,09 111,78 110,64 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 327,20 233,50 142,50 330,10 1,80 III-X 207,09 0,11 1,11 207,36 96,82 242,04 161,06 205,51 53,79 134,47 89,48 114,17 115,20 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 345,70 236,60 142,50 349,90 1,80 III-X 209,63 0,12 1,12 209,83 96,82 242,04 162,33 206,79 53,79 134,47 90,18 114,88 116,57 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 173,50 206,80 144,40 177,30 1,80 III-X 185,62 0,06 1,06 186,64 96,82 242,04 149,90 194,35 53,79 134,47 83,28 107,97 103,69 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 189,20 212,00 144,40 194,70 1,80 III-X 188,23 0,07 1,07 189,14 96,82 242,04 151,30 195,75 53,79 134,47 84,05 108,75 105,08 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 236,20 219,90 134,20 243,10 1,80 III-X 195,27 0,08 1,08 195,90 96,82 242,04 155,01 199,47 53,79 134,47 86,12 110,81 108,84 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 255,80 222,80 134,20 262,90 1,80 III-X 198,05 0,09 1,09 198,59 96,82 242,04 156,45 200,91 53,79 134,47 86,92 111,62 110,33 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 316,60 232,20 141,70 325,60 1,80 III-X 206,51 0,11 1,11 206,79 96,82 242,04 160,76 205,22 53,79 134,47 89,31 114,01 114,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 336,30 235,30 141,70 345,40 1,80 III-X 209,06 0,12 1,12 209,27 96,82 242,04 162,04 206,50 53,79 134,47 90,02 114,72 116,26 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 167,20 208,20 144,80 171,10 1,80 III-X 184,68 0,06 1,06 185,75 96,82 242,04 149,39 193,84 53,79 134,47 82,99 107,69 103,19 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 184,70 211,70 144,80 188,50 1,80 III-X 187,30 0,06 1,06 188,26 96,82 242,04 150,80 195,26 53,79 134,47 83,78 108,48 104,59 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 239,60 220,30 134,40 243,70 1,80 III-X 195,35 0,08 1,08 195,99 96,82 242,04 155,05 199,51 53,79 134,47 86,14 110,84 108,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 259,00 223,20 134,40 263,50 1,80 III-X 198,14 0,09 1,09 198,67 96,82 242,04 156,50 200,95 53,79 134,47 86,94 111,64 110,37 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 320,70 232,80 142,00 326,50 1,80 III-X 206,62 0,11 1,11 206,90 96,82 242,04 160,82 205,28 53,79 134,47 89,34 114,04 114,95 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 340,10 235,80 142,00 346,30 1,80 III-X 209,17 0,12 1,12 209,39 96,82 242,04 162,10 206,56 53,79 134,47 90,06 114,75 116,33 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 173,80 209,90 145,70 174,80 1,80 III-X 185,24 0,06 1,06 186,28 96,82 242,04 149,69 194,15 53,79 134,47 83,16 107,86 103,49 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 190,70 212,50 145,70 192,20 1,80 III-X 187,85 0,07 1,07 188,78 96,82 242,04 151,10 195,55 53,79 134,47 83,94 108,64 104,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 240,40 220,30 134,30 243,60 1,80 III-X 195,34 0,08 1,08 195,97 96,82 242,04 155,05 199,50 53,79 134,47 86,14 110,83 108,87 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 259,70 223,00 134,30 263,40 1,80 III-X 198,12 0,09 1,09 198,66 96,82 242,04 156,49 200,95 53,79 134,47 86,94 111,64 110,37 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 322,20 232,80 142,00 326,70 1,80 III-X 206,65 0,11 1,11 206,93 96,82 242,04 160,83 205,29 53,79 134,47 89,35 114,05 114,96 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 341,40 235,90 142,00 346,50 1,80 III-X 209,20 0,12 1,12 209,41 96,82 242,04 162,11 206,57 53,79 134,47 90,06 114,76 116,34 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 166,20 209,10 145,00 174,70 1,80 III-X 185,22 0,06 1,06 186,27 96,82 242,04 149,68 194,14 53,79 134,47 83,16 107,86 103,48 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 183,30 211,40 145,00 192,10 1,80 III-X 187,84 0,07 1,07 188,77 96,82 242,04 151,09 195,55 53,79 134,47 83,94 108,64 104,87 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 233,90 219,80 134,10 242,20 1,80 III-X 195,14 0,08 1,08 195,78 96,82 242,04 154,94 199,40 53,79 134,47 86,08 110,78 108,77 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 253,60 222,80 134,10 262,00 1,80 III-X 197,93 0,09 1,09 198,47 96,82 242,04 156,39 200,84 53,79 134,47 86,88 111,58 110,26 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 314,00 232,50 141,70 324,70 1,80 III-X 206,39 0,11 1,11 206,67 96,82 242,04 160,70 205,16 53,79 134,47 89,28 113,98 114,82 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 333,90 235,10 141,70 344,50 1,80 III-X 208,94 0,12 1,12 209,16 96,82 242,04 161,99 206,44 53,79 134,47 89,99 114,69 116,20 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 187,60 209,90 146,40 173,00 1,80 III-X 184,96 0,06 1,06 186,02 96,82 242,04 149,54 194,00 53,79 134,47 83,08 107,78 103,35 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 204,70 214,80 146,40 190,40 1,80 III-X 187,59 0,07 1,07 188,53 96,82 242,04 150,95 195,41 53,79 134,47 83,86 108,56 104,74 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 261,70 221,90 135,50 249,90 1,80 III-X 196,23 0,09 1,09 196,83 96,82 242,04 155,51 199,97 53,79 134,47 86,39 111,09 109,35 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 280,80 225,20 135,50 269,70 1,80 III-X 199,00 0,09 1,09 199,50 96,82 242,04 156,94 201,40 53,79 134,47 87,19 111,89 110,84 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 350,90 235,20 143,80 335,10 1,80 III-X 207,74 0,12 1,12 207,99 96,82 242,04 161,38 205,84 53,79 134,47 89,66 114,35 115,55 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 369,70 239,30 143,80 354,90 1,80 III-X 210,27 0,12 1,12 210,45 96,82 242,04 162,65 207,10 53,79 134,47 90,36 115,06 116,92 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 10,40 165,90 207,10 143,80 181,90 1,80 III-X 186,31 0,06 1,06 187,31 96,82 242,04 150,27 194,73 53,79 134,47 83,48 108,18 104,06 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 183,00 209,90 143,80 199,30 1,80 III-X 188,91 0,07 1,07 189,79 96,82 242,04 151,66 196,12 53,79 134,47 84,26 108,95 105,44 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 10,40 57,90 72,70 58,80 118,60 1,80 III-X 176,49 0,04 1,04 177,99 96,82 242,04 144,89 189,35 53,79 134,47 80,50 105,20 98,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 75,10 97,80 58,80 136,00 1,80 III-X 179,25 0,05 1,05 180,59 96,82 242,04 146,42 190,88 53,79 134,47 81,35 106,04 100,33 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 96,60 80,10 48,80 169,80 1,80 III-X 184,48 0,06 1,06 185,56 96,82 242,04 149,28 193,74 53,79 134,47 82,93 107,63 103,09 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 113,90 61,50 48,80 187,20 1,80 III-X 187,11 0,06 1,06 188,07 96,82 242,04 150,70 195,15 53,79 134,47 83,72 108,42 104,48 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 33,10 130,70 93,90 95,70 1,80 III-X 172,80 0,03 1,03 174,51 96,82 242,04 142,82 187,28 53,79 134,47 79,35 104,04 96,95 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 50,20 141,60 93,90 113,10 1,80 III-X 175,61 0,04 1,04 177,16 96,82 242,04 144,40 188,86 53,79 134,47 80,22 104,92 98,42 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO22

1

23

24

37

36

2

3

25

26

35

34

4

5

27

28

33

32

6

7

29

30

8

III L

IVEL

LO

9

10

11

31

346

70 40 3,20 3,20 -229,70 161,30 165,30 260,60 1,60 Ia-Y 85,18 0,08 1,08 324,33 86,06 215,15 185,43 235,35 53,79 134,47 115,90 147,10 202,71 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 -212,60 251,90 165,30 278,10 1,60 Ia-Y 86,68 0,08 1,08 326,60 86,06 215,15 187,65 237,57 53,79 134,47 117,28 148,48 204,12 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 -145,30 191,60 182,90 396,00 1,60 Ia-Y 97,30 0,12 1,12 341,29 86,06 215,15 201,88 251,80 53,79 134,47 126,18 157,38 213,30 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 -128,20 265,50 182,90 413,50 1,60 Ia-Y 98,94 0,12 1,12 343,37 86,06 215,15 203,89 253,81 53,79 134,47 127,43 158,63 214,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 -235,90 143,20 157,20 254,40 1,60 Ia-Y 84,66 0,07 1,07 323,52 86,06 215,15 184,64 234,56 53,79 134,47 115,40 146,60 202,20 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 -218,80 249,70 157,20 271,90 1,60 Ia-Y 86,15 0,08 1,08 325,80 86,06 215,15 186,87 236,79 53,79 134,47 116,79 147,99 203,62 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 3,20 -424,40 98,70 201,60 101,50 1,60 Ib-X 166,81 0,03 1,03 443,13 157,78 394,44 291,41 380,70 98,61 246,53 182,13 237,94 276,95 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 0,00 -407,30 405,20 201,60 119,00 1,60 Ib-X 169,13 0,04 1,04 446,67 157,78 394,44 295,34 384,64 98,61 246,53 184,59 240,40 279,17 CRISI FRAGILE FRAGILE -VER CRISI FRAGILE FRAGILE-VER40 70 3,20 3,20 387,40 235,40 333,70 272,00 1,60 Ib-X 189,61 0,08 1,08 475,74 157,78 394,44 328,24 417,53 98,61 246,53 205,15 260,96 297,34 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 70 3,20 0,00 404,50 598,80 333,70 289,50 1,60 Ib-X 191,97 0,09 1,09 478,84 157,78 394,44 331,82 421,11 98,61 246,53 207,39 263,20 299,28 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 758,30 395,70 316,60 558,70 1,60 Ia-Y 113,10 0,16 1,16 359,73 86,06 215,15 219,45 269,38 53,79 134,47 137,16 168,36 224,83 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 775,40 395,70 316,60 576,20 1,60 Ia-Y 114,86 0,17 1,17 361,59 86,06 215,15 221,20 271,12 53,79 134,47 138,25 169,45 225,99 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1162,80 414,50 340,70 967,70 1,60 Ia-Y 155,53 0,28 1,25 396,08 86,06 215,15 252,62 302,54 53,79 134,47 157,89 189,09 247,55 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1179,90 437,20 340,70 985,20 1,60 Ia-Y 157,34 0,29 1,25 397,30 86,06 215,15 253,71 303,63 53,79 134,47 158,57 189,77 248,32 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 989,30 399,60 326,80 685,20 1,60 Ia-Y 126,02 0,20 1,20 372,54 86,06 215,15 231,39 281,31 53,79 134,47 144,62 175,82 232,84 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1006,40 417,30 326,80 702,70 1,60 Ia-Y 127,83 0,21 1,21 374,20 86,06 215,15 232,92 282,84 53,79 134,47 145,57 176,77 233,88 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 836,70 313,50 286,60 822,50 1,60 Ia-Y 140,35 0,24 1,24 384,86 86,06 215,15 242,62 292,54 53,79 134,47 151,64 182,84 240,54 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 853,80 402,90 286,60 840,00 1,60 Ia-Y 142,18 0,25 1,25 386,31 86,06 215,15 243,92 293,84 53,79 134,47 152,45 183,65 241,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1164,30 398,10 333,50 1191,30 1,60 Ia-Y 178,11 0,35 1,25 409,73 86,06 215,15 264,69 314,61 53,79 134,47 165,43 196,63 256,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1181,40 435,60 333,50 1208,80 1,60 Ia-Y 179,80 0,36 1,25 410,61 86,06 215,15 265,49 315,41 53,79 134,47 165,93 197,13 256,63 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 779,50 397,60 317,60 730,00 1,60 Ia-Y 130,67 0,21 1,21 376,74 86,06 215,15 235,25 285,17 53,79 134,47 147,03 178,23 235,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 796,60 396,40 317,60 747,50 1,60 Ia-Y 132,50 0,22 1,22 378,33 86,06 215,15 236,70 286,62 53,79 134,47 147,94 179,14 236,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 368,80 85,90 164,50 213,50 1,60 Ib-Y 275,15 0,06 1,06 275,31 86,06 215,15 161,35 211,27 53,79 134,47 100,84 132,05 172,07 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 385,90 325,40 164,50 231,00 1,60 Ib-Y 277,54 0,07 1,07 277,68 86,06 215,15 162,06 211,98 53,79 134,47 101,29 132,49 173,55 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 20,60 115,20 161,60 255,80 1,60 Ib-Y 280,87 0,08 1,08 280,99 86,06 215,15 163,01 212,93 53,79 134,47 101,88 133,08 175,62 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 37,70 288,80 161,60 273,30 1,60 Ib-Y 283,20 0,08 1,08 283,30 86,06 215,15 163,64 213,56 53,79 134,47 102,28 133,48 177,06 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 816,30 313,90 309,40 812,30 1,60 Ia-Y 139,28 0,24 1,24 384,00 86,06 215,15 241,84 291,76 53,79 134,47 151,15 182,35 240,00 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 833,40 459,70 309,40 829,80 1,60 Ia-Y 141,12 0,24 1,24 385,47 86,06 215,15 243,16 293,09 53,79 134,47 151,98 183,18 240,92 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1153,80 396,70 353,90 1173,80 1,60 Ia-Y 176,40 0,35 1,25 408,82 86,06 215,15 263,88 313,80 53,79 134,47 164,92 196,12 255,51 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1170,90 488,00 353,90 1191,30 1,60 Ia-Y 178,11 0,35 1,25 409,73 86,06 215,15 264,69 314,61 53,79 134,47 165,43 196,63 256,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 865,00 412,40 350,70 865,70 1,60 Ia-Y 144,88 0,25 1,25 388,39 86,06 215,15 245,79 295,71 53,79 134,47 153,62 184,82 242,75 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 882,10 464,50 350,70 883,20 1,60 Ia-Y 146,71 0,26 1,25 389,78 86,06 215,15 247,03 296,95 53,79 134,47 154,39 185,59 243,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 502,10 307,40 288,40 517,40 1,60 Ib-Y 312,83 0,15 1,15 313,03 86,06 215,15 169,37 219,29 53,79 134,47 105,86 137,06 195,65 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 519,20 413,70 288,40 534,90 1,60 Ib-Y 314,76 0,16 1,16 314,98 86,06 215,15 169,59 219,51 53,79 134,47 105,99 137,19 196,86 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 795,30 314,20 308,90 814,40 1,60 Ia-Y 139,50 0,24 1,24 384,18 86,06 215,15 242,00 291,92 53,79 134,47 151,25 182,45 240,11 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 812,40 458,00 308,90 831,90 1,60 Ia-Y 141,34 0,24 1,24 385,64 86,06 215,15 243,32 293,24 53,79 134,47 152,08 183,28 241,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1152,90 398,30 354,30 1176,50 1,60 Ia-Y 176,66 0,35 1,25 408,96 86,06 215,15 264,00 313,93 53,79 134,47 165,00 196,20 255,60 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1170,00 487,50 354,30 1194,00 1,60 Ia-Y 178,37 0,35 1,25 409,87 86,06 215,15 264,82 314,74 53,79 134,47 165,51 196,71 256,17 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 848,50 396,80 343,50 869,00 1,60 Ia-Y 145,23 0,26 1,25 388,66 86,06 215,15 246,02 295,94 53,79 134,47 153,76 184,97 242,91 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 865,60 462,00 343,50 886,50 1,60 Ia-Y 147,06 0,26 1,25 390,04 86,06 215,15 247,26 297,18 53,79 134,47 154,53 185,74 243,77 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 495,60 307,50 287,90 504,20 1,60 Ib-Y 311,37 0,15 1,15 311,55 86,06 215,15 169,19 219,11 53,79 134,47 105,75 136,95 194,72 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 512,70 412,30 287,90 521,70 1,60 Ib-Y 313,31 0,15 1,15 313,51 86,06 215,15 169,43 219,35 53,79 134,47 105,89 137,09 195,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 756,40 317,90 309,50 814,30 1,60 Ia-Y 139,49 0,24 1,24 384,17 86,06 215,15 241,99 291,92 53,79 134,47 151,25 182,45 240,11 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 773,50 455,80 309,50 831,80 1,60 Ia-Y 141,33 0,24 1,24 385,63 86,06 215,15 243,31 293,23 53,79 134,47 152,07 183,27 241,02 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1142,90 399,30 354,40 1177,40 1,60 Ia-Y 176,75 0,35 1,25 409,01 86,06 215,15 264,05 313,97 53,79 134,47 165,03 196,23 255,63 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1160,00 486,60 354,40 1194,90 1,60 Ia-Y 178,46 0,35 1,25 409,91 86,06 215,15 264,86 314,78 53,79 134,47 165,54 196,74 256,20 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 840,50 402,00 345,50 870,30 1,60 Ia-Y 145,36 0,26 1,25 388,76 86,06 215,15 246,12 296,04 53,79 134,47 153,82 185,02 242,97 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 857,60 461,70 345,50 887,80 1,60 Ia-Y 147,19 0,26 1,25 390,14 86,06 215,15 247,35 297,27 53,79 134,47 154,59 185,79 243,84 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 511,30 307,50 289,10 508,80 1,60 Ib-Y 311,88 0,15 1,15 312,07 86,06 215,15 169,26 219,18 53,79 134,47 105,79 136,99 195,04 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 528,40 415,10 289,10 526,30 1,60 Ib-Y 313,82 0,15 1,15 314,03 86,06 215,15 169,48 219,41 53,79 134,47 105,93 137,13 196,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 768,60 418,90 349,80 806,40 1,60 Ia-Y 138,66 0,24 1,24 383,50 86,06 215,15 241,39 291,31 53,79 134,47 150,87 182,07 239,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 785,70 455,70 349,80 823,90 1,60 Ia-Y 140,50 0,24 1,24 384,98 86,06 215,15 242,72 292,64 53,79 134,47 151,70 182,90 240,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1143,30 441,10 371,90 1169,70 1,60 Ia-Y 176,00 0,34 1,25 408,60 86,06 215,15 263,68 313,60 53,79 134,47 164,80 196,00 255,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1160,40 488,60 371,90 1187,20 1,60 Ia-Y 177,71 0,35 1,25 409,52 86,06 215,15 264,50 314,43 53,79 134,47 165,32 196,52 255,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 830,90 435,50 358,90 861,80 1,60 Ia-Y 144,47 0,25 1,25 388,08 86,06 215,15 245,51 295,43 53,79 134,47 153,44 184,64 242,55 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 848,00 461,70 358,90 879,30 1,60 Ia-Y 146,30 0,26 1,25 389,47 86,06 215,15 246,75 296,67 53,79 134,47 154,22 185,42 243,42 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 514,10 307,20 289,40 503,50 1,60 Ib-Y 311,29 0,15 1,15 311,47 86,06 215,15 169,18 219,10 53,79 134,47 105,74 136,94 194,67 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 531,20 416,30 289,40 521,00 1,60 Ib-Y 313,23 0,15 1,15 313,44 86,06 215,15 169,42 219,34 53,79 134,47 105,89 137,09 195,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 761,10 396,50 318,90 844,80 1,60 Ia-Y 142,69 0,25 1,25 386,70 86,06 215,15 244,27 294,20 53,79 134,47 152,67 183,87 241,69 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 778,20 400,90 318,90 862,30 1,60 Ia-Y 144,52 0,25 1,25 388,12 86,06 215,15 245,54 295,47 53,79 134,47 153,47 184,67 242,58 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 1217,90 439,80 351,80 1217,30 1,60 Ia-Y 180,62 0,36 1,25 411,04 86,06 215,15 265,87 315,79 53,79 134,47 166,17 197,37 256,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 1235,00 439,70 351,80 1234,80 1,60 Ia-Y 182,29 0,36 1,25 411,88 86,06 215,15 266,64 316,56 53,79 134,47 166,65 197,85 257,43 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 929,50 397,00 323,80 903,90 1,60 Ia-Y 148,88 0,27 1,25 391,38 86,06 215,15 248,45 298,37 53,79 134,47 155,28 186,48 244,61 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 946,60 412,50 323,80 921,40 1,60 Ia-Y 150,71 0,27 1,25 392,70 86,06 215,15 249,63 299,55 53,79 134,47 156,02 187,22 245,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 573,40 278,50 259,90 531,40 1,60 Ib-Y 314,38 0,16 1,16 314,59 86,06 215,15 169,55 219,47 53,79 134,47 105,97 137,17 196,62 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 590,50 371,40 259,90 548,90 1,60 Ib-Y 316,28 0,16 1,16 316,52 86,06 215,15 169,74 219,66 53,79 134,47 106,09 137,29 197,82 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 641,90 218,70 240,00 413,00 1,60 Ia-Y 98,89 0,12 1,12 343,32 86,06 215,15 203,83 253,75 53,79 134,47 127,39 158,60 214,57 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 659,00 381,30 240,00 430,50 1,60 Ia-Y 100,55 0,13 1,13 345,38 86,06 215,15 205,81 255,73 53,79 134,47 128,63 159,83 215,86 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 964,80 209,00 233,40 629,20 1,60 Ia-Y 120,25 0,19 1,19 367,04 86,06 215,15 226,29 276,21 53,79 134,47 141,43 172,63 229,40 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 981,90 374,60 233,40 646,70 1,60 Ia-Y 122,04 0,19 1,19 368,79 86,06 215,15 227,92 277,84 53,79 134,47 142,45 173,65 230,49 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 770,80 180,80 209,30 463,10 1,60 Ia-Y 103,68 0,14 1,14 349,16 86,06 215,15 209,43 259,35 53,79 134,47 130,89 162,09 218,22 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 787,90 342,40 209,30 480,60 1,60 Ia-Y 105,37 0,14 1,14 351,15 86,06 215,15 211,33 261,25 53,79 134,47 132,08 163,28 219,47 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 3,20 505,60 124,70 158,00 265,80 1,60 Ib-Y 282,20 0,08 1,08 282,31 86,06 215,15 163,38 213,30 53,79 134,47 102,11 133,31 176,44 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE70 40 3,20 0,00 522,70 270,30 158,00 283,30 1,60 Ib-Y 284,51 0,08 1,08 284,61 86,06 215,15 163,99 213,91 53,79 134,47 102,49 133,69 177,88 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE


B [cm] H [cm] L [m] QUOTA [m]

DOMANDA

DOMINIO x [mm] σc/ f cd αcFILO V u,flex [kN]

MECCANISMI FRAGILI:VERIFICHEEC8 NTC08 EC8

ctg θ=1 ctg θ=2,5 k=0,75 μ =5 k=1 μ=0

EsitoN [kN] M

[kNm] V [kN]N GRAV_SIS

[kN]Ls [m]

NTC08 EC8 NTC08M Rd

[kNm]

M VRD [kNm] V RD [kN]

ctg θ=1 ctg θ=2,5k=0,75 μ=5 k=1 μ=0 ctg θ=1 ctg θ=2,5 k=0,75 μ=5 k=1 μ=0 Esito Esito Esito

I LIV

ELLO

9

10

11

12

13

31

30

8

7

29

32

14

15

6

28

33

16

5

27

34

17

4

26

35

18

3

25

36

19

2

24

37

20

1

23

22

21

347

60 40 3,60 6,80 -35,10 228,40 147,90 180,10 1,80 II-X 85,91 0,06 1,06 225,43 96,82 242,04 157,96 202,42 53,79 134,47 87,76 112,46 125,24 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 -18,00 200,50 147,90 197,50 1,80 II-X 87,43 0,07 1,07 227,69 96,82 242,04 160,21 204,67 53,79 134,47 89,01 113,70 126,49 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 32,60 168,20 110,30 256,90 1,80 II-X 92,62 0,09 1,09 235,16 96,82 242,04 167,70 212,16 53,79 134,47 93,17 117,87 130,65 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 49,70 151,70 110,30 274,30 1,80 II-X 94,14 0,09 1,09 237,28 96,82 242,04 169,85 214,30 53,79 134,47 94,36 119,06 131,82 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 -76,60 206,40 119,50 152,50 1,80 II-X 83,50 0,05 1,05 221,78 96,82 242,04 154,35 198,81 53,79 134,47 85,75 110,45 123,21 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 -59,50 140,10 119,50 169,90 1,80 II-X 85,02 0,06 1,06 224,09 96,82 242,04 156,64 201,09 53,79 134,47 87,02 111,72 124,49 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE40 60 3,60 6,80 -204,60 242,60 116,60 44,20 1,80 II-Y 129,08 0,02 1,02 309,70 150,60 376,51 237,69 313,91 83,67 209,17 132,05 174,39 172,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 3,20 -187,50 95,70 116,60 61,60 1,80 II-Y 131,55 0,02 1,02 313,03 150,60 376,51 241,19 317,40 83,67 209,17 133,99 176,34 173,91 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO40 60 3,60 6,80 175,50 393,20 208,20 112,00 1,80 II-Y 138,76 0,04 1,04 322,42 150,60 376,51 251,10 327,32 83,67 209,17 139,50 181,84 179,12 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO40 60 3,60 3,20 192,60 210,70 208,20 129,40 1,80 II-Y 141,27 0,04 1,04 325,58 150,60 376,51 254,45 330,67 83,67 209,17 141,36 183,70 180,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 344,90 282,10 195,70 272,70 1,80 II-X 94,00 0,09 1,09 237,09 96,82 242,04 169,65 214,11 53,79 134,47 94,25 118,95 131,72 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 362,00 285,50 195,70 290,10 1,80 II-X 95,52 0,10 1,10 239,18 96,82 242,04 171,77 216,23 53,79 134,47 95,43 120,13 132,88 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 693,00 291,40 171,00 636,30 1,80 II-X 125,78 0,22 1,22 273,33 96,82 242,04 209,23 253,69 53,79 134,47 116,24 140,94 151,85 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 710,10 272,70 171,00 656,10 1,80 II-X 127,51 0,23 1,23 274,83 96,82 242,04 211,10 255,56 53,79 134,47 117,28 141,98 152,68 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 608,90 319,40 221,70 487,00 1,80 II-X 112,73 0,17 1,17 260,41 96,82 242,04 194,20 238,65 53,79 134,47 107,89 132,58 144,67 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 626,00 323,60 221,70 504,40 1,80 II-X 114,25 0,17 1,17 262,06 96,82 242,04 196,03 240,49 53,79 134,47 108,91 133,61 145,59 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 587,60 318,50 217,00 587,20 1,80 II-X 121,49 0,20 1,20 269,40 96,82 242,04 204,47 248,93 53,79 134,47 113,60 138,29 149,66 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 604,70 310,80 217,00 604,60 1,80 II-X 123,01 0,21 1,21 270,83 96,82 242,04 206,18 250,64 53,79 134,47 114,55 139,24 150,46 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 779,60 311,50 178,00 795,90 1,80 II-X 139,73 0,27 1,25 283,89 96,82 242,04 223,43 267,89 53,79 134,47 124,13 148,83 157,72 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 796,70 276,00 178,00 815,70 1,80 II-X 141,46 0,28 1,25 284,96 96,82 242,04 225,06 269,52 53,79 134,47 125,03 149,73 158,31 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 361,00 285,80 198,00 359,30 1,80 II-X 101,57 0,12 1,12 247,15 96,82 242,04 179,99 224,45 53,79 134,47 99,99 124,69 137,31 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 378,10 288,40 198,00 376,70 1,80 II-X 103,09 0,13 1,13 249,07 96,82 242,04 182,00 226,45 53,79 134,47 101,11 125,81 138,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 181,50 229,40 112,30 78,50 1,80 II-X 77,03 0,03 1,03 211,66 96,82 242,04 144,39 188,85 53,79 134,47 80,22 104,92 117,59 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 198,60 96,20 112,30 95,90 1,80 II-X 78,55 0,03 1,03 214,08 96,82 242,04 146,77 191,23 53,79 134,47 81,54 106,24 118,93 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 6,10 127,90 61,40 106,30 1,80 II-X 79,46 0,04 1,04 215,52 96,82 242,04 148,18 192,64 53,79 134,47 82,32 107,02 119,73 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 23,20 50,10 61,40 123,70 1,80 II-X 80,98 0,04 1,04 217,90 96,82 242,04 150,53 194,98 53,79 134,47 83,63 108,32 121,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 578,50 317,30 211,10 578,80 1,80 II-X 120,76 0,20 1,20 268,69 96,82 242,04 203,64 248,10 53,79 134,47 113,13 137,83 149,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 595,60 294,90 211,10 596,20 1,80 II-X 122,28 0,20 1,20 270,14 96,82 242,04 205,36 249,82 53,79 134,47 114,09 138,79 150,08 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 770,60 306,90 172,00 781,90 1,80 II-X 138,51 0,27 1,25 283,11 96,82 242,04 222,27 266,72 53,79 134,47 123,48 148,18 157,28 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 787,70 260,80 172,00 801,70 1,80 II-X 140,24 0,28 1,25 284,21 96,82 242,04 223,91 268,37 53,79 134,47 124,40 149,09 157,90 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 430,80 295,80 203,40 424,40 1,80 II-X 107,26 0,15 1,15 254,15 96,82 242,04 187,39 231,84 53,79 134,47 104,10 128,80 141,20 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 447,90 293,90 203,40 441,80 1,80 II-X 108,78 0,15 1,15 255,94 96,82 242,04 189,31 233,77 53,79 134,47 105,17 129,87 142,19 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 232,00 266,50 164,00 229,60 1,80 II-X 90,24 0,08 1,08 231,77 96,82 242,04 164,29 208,75 53,79 134,47 91,27 115,97 128,76 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 249,10 208,90 164,00 247,00 1,80 II-X 91,76 0,08 1,08 233,94 96,82 242,04 166,47 210,93 53,79 134,47 92,48 117,18 129,97 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 565,90 316,00 210,50 580,20 1,80 II-X 120,88 0,20 1,20 268,81 96,82 242,04 203,78 248,24 53,79 134,47 113,21 137,91 149,34 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 583,00 294,30 210,50 597,60 1,80 II-X 122,40 0,21 1,21 270,26 96,82 242,04 205,50 249,95 53,79 134,47 114,17 138,86 150,14 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 769,90 305,30 171,60 783,10 1,80 II-X 138,61 0,27 1,25 283,17 96,82 242,04 222,37 266,82 53,79 134,47 123,54 148,23 157,32 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 787,00 260,90 171,60 802,90 1,80 II-X 140,34 0,28 1,25 284,28 96,82 242,04 224,01 268,47 53,79 134,47 124,45 149,15 157,93 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 418,20 294,30 199,40 427,70 1,80 II-X 107,55 0,15 1,15 254,50 96,82 242,04 187,75 232,21 53,79 134,47 104,31 129,00 141,39 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 435,30 283,90 199,40 445,10 1,80 II-X 109,07 0,15 1,15 256,27 96,82 242,04 189,67 234,13 53,79 134,47 105,37 130,07 142,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 218,30 265,00 163,30 223,00 1,80 II-X 89,66 0,08 1,08 230,94 96,82 242,04 163,46 207,92 53,79 134,47 90,81 115,51 128,30 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 235,40 208,50 163,30 240,40 1,80 II-X 91,18 0,08 1,08 233,12 96,82 242,04 165,65 210,10 53,79 134,47 92,03 116,72 129,51 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 562,90 315,20 211,00 580,10 1,80 II-X 120,87 0,20 1,20 268,80 96,82 242,04 203,77 248,23 53,79 134,47 113,21 137,90 149,33 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 580,00 296,80 211,00 597,50 1,80 II-X 122,39 0,21 1,21 270,25 96,82 242,04 205,49 249,94 53,79 134,47 114,16 138,86 150,14 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 773,90 306,90 172,50 783,30 1,80 II-X 138,63 0,27 1,25 283,19 96,82 242,04 222,38 266,84 53,79 134,47 123,55 148,24 157,33 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 791,00 262,50 172,50 803,10 1,80 II-X 140,36 0,28 1,25 284,29 96,82 242,04 224,03 268,49 53,79 134,47 124,46 149,16 157,94 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 417,40 294,20 200,40 427,70 1,80 II-X 107,55 0,15 1,15 254,50 96,82 242,04 187,75 232,21 53,79 134,47 104,31 129,00 141,39 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 434,50 287,00 200,40 445,10 1,80 II-X 109,07 0,15 1,15 256,27 96,82 242,04 189,67 234,13 53,79 134,47 105,37 130,07 142,37 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 226,00 265,90 163,50 225,00 1,80 II-X 89,83 0,08 1,08 231,19 96,82 242,04 163,71 208,17 53,79 134,47 90,95 115,65 128,44 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 243,10 208,40 163,50 242,40 1,80 II-X 91,35 0,08 1,08 233,37 96,82 242,04 165,90 210,35 53,79 134,47 92,17 116,86 129,65 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 549,00 314,00 217,30 575,50 1,80 II-X 120,47 0,20 1,20 268,41 96,82 242,04 203,31 247,77 53,79 134,47 112,95 137,65 149,12 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 566,10 316,10 217,30 592,90 1,80 II-X 121,99 0,20 1,20 269,87 96,82 242,04 205,04 249,49 53,79 134,47 113,91 138,61 149,93 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 774,60 316,00 182,80 781,70 1,80 II-X 138,49 0,27 1,25 283,09 96,82 242,04 222,25 266,71 53,79 134,47 123,47 148,17 157,27 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 791,70 287,40 182,80 801,50 1,80 II-X 140,22 0,28 1,25 284,20 96,82 242,04 223,90 268,35 53,79 134,47 124,39 149,09 157,89 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 411,60 293,40 203,20 425,30 1,80 II-X 107,34 0,15 1,15 254,25 96,82 242,04 187,49 231,94 53,79 134,47 104,16 128,86 141,25 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 428,70 295,90 203,20 442,70 1,80 II-X 108,86 0,15 1,15 256,03 96,82 242,04 189,41 233,86 53,79 134,47 105,23 129,92 142,24 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 221,20 265,40 163,40 222,40 1,80 II-X 89,61 0,08 1,08 230,86 96,82 242,04 163,38 207,84 53,79 134,47 90,77 115,47 128,26 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 238,30 208,50 163,40 239,80 1,80 II-X 91,13 0,08 1,08 233,05 96,82 242,04 165,57 210,03 53,79 134,47 91,98 116,68 129,47 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 556,30 316,40 218,90 599,20 1,80 II-X 122,54 0,21 1,21 270,39 96,82 242,04 205,65 250,11 53,79 134,47 114,25 138,95 150,21 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 573,40 318,40 218,90 616,60 1,80 II-X 124,06 0,21 1,21 271,79 96,82 242,04 207,35 251,80 53,79 134,47 115,19 139,89 150,99 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 794,70 322,30 190,10 803,60 1,80 II-X 140,40 0,28 1,25 284,32 96,82 242,04 224,07 268,53 53,79 134,47 124,48 149,18 157,95 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 811,80 304,90 190,10 823,40 1,80 II-X 142,13 0,28 1,25 285,36 96,82 242,04 225,69 270,14 53,79 134,47 125,38 150,08 158,54 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 429,70 295,70 204,30 439,00 1,80 II-X 108,54 0,15 1,15 255,65 96,82 242,04 189,00 233,46 53,79 134,47 105,00 129,70 142,03 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 446,80 296,80 204,30 456,40 1,80 II-X 110,06 0,16 1,16 257,41 96,82 242,04 190,90 235,36 53,79 134,47 106,06 130,76 143,01 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 243,70 261,40 158,50 235,10 1,80 II-X 90,72 0,08 1,08 232,46 96,82 242,04 164,98 209,44 53,79 134,47 91,66 116,36 129,14 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 260,80 198,10 158,50 252,50 1,80 II-X 92,24 0,09 1,09 234,62 96,82 242,04 167,16 211,61 53,79 134,47 92,86 117,56 130,34 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 376,80 288,00 177,60 286,20 1,80 II-X 95,18 0,10 1,10 238,71 96,82 242,04 171,30 215,76 53,79 134,47 95,17 119,86 132,62 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 393,90 227,10 177,60 303,60 1,80 II-X 96,70 0,10 1,10 240,77 96,82 242,04 173,40 217,86 53,79 134,47 96,34 121,03 133,76 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 596,90 245,00 146,90 417,70 1,80 II-X 106,68 0,14 1,14 253,46 96,82 242,04 186,64 231,10 53,79 134,47 103,69 128,39 140,81 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 614,00 180,90 146,90 435,10 1,80 II-X 108,20 0,15 1,15 255,26 96,82 242,04 188,57 233,03 53,79 134,47 104,76 129,46 141,81 CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 370,40 230,60 131,80 224,50 1,80 II-X 89,79 0,08 1,08 231,13 96,82 242,04 163,65 208,11 53,79 134,47 90,92 115,61 128,41 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 3,20 387,50 151,70 131,80 241,90 1,80 II-X 91,31 0,08 1,08 233,31 96,82 242,04 165,84 210,29 53,79 134,47 92,13 116,83 129,62 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE CRISI FRAGILE60 40 3,60 6,80 213,70 194,80 102,00 112,30 1,80 II-X 79,98 0,04 1,04 216,34 96,82 242,04 148,99 193,45 53,79 134,47 82,77 107,47 120,19 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 3,20 230,80 101,00 102,00 129,70 1,80 II-X 81,50 0,04 1,04 218,72 96,82 242,04 151,33 195,79 53,79 134,47 84,07 108,77 121,51 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER

II LI

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21

348

60 40 3,60 10,40 35,40 59,00 36,20 68,70 1,80 III-X 168,35 0,02 1,02 170,36 96,82 242,04 140,29 184,75 53,79 134,47 77,94 102,64 94,64 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 52,50 45,80 36,20 86,10 1,80 III-X 171,23 0,03 1,03 173,04 96,82 242,04 141,93 186,39 53,79 134,47 78,85 103,55 96,14 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 57,50 39,90 4,90 107,80 1,80 III-X 174,76 0,04 1,04 176,36 96,82 242,04 143,93 188,38 53,79 134,47 79,96 104,66 97,98 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 74,50 25,80 4,90 125,20 1,80 III-X 177,54 0,04 1,04 178,98 96,82 242,04 145,48 189,94 53,79 134,47 80,82 105,52 99,43 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 4,90 49,60 25,60 60,40 1,80 III-X 166,97 0,02 1,02 169,06 96,82 242,04 139,49 183,95 53,79 134,47 77,49 102,19 93,92 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 22,00 24,70 25,60 77,80 1,80 III-X 169,86 0,03 1,03 171,77 96,82 242,04 141,15 185,61 53,79 134,47 78,42 103,12 95,43 FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 121,20 119,10 76,80 150,90 1,80 III-X 181,57 0,05 1,05 182,80 96,82 242,04 147,70 192,16 53,79 134,47 82,06 106,75 101,55 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 138,50 103,70 76,80 168,30 1,80 III-X 184,25 0,06 1,06 185,34 96,82 242,04 149,16 193,61 53,79 134,47 82,86 107,56 102,97 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 269,00 97,90 54,50 270,30 1,80 III-X 199,08 0,09 1,09 199,58 96,82 242,04 156,98 201,44 53,79 134,47 87,21 111,91 110,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 288,60 81,90 54,50 290,10 1,80 III-X 201,79 0,10 1,10 202,21 96,82 242,04 158,37 202,83 53,79 134,47 87,98 112,68 112,34 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 219,50 129,70 77,40 203,90 1,80 III-X 189,59 0,07 1,07 190,45 96,82 242,04 152,02 196,48 53,79 134,47 84,46 109,16 105,80 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 238,70 125,60 77,40 223,70 1,80 III-X 192,49 0,08 1,08 193,23 96,82 242,04 153,55 198,01 53,79 134,47 85,31 110,01 107,35 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 245,00 196,10 115,80 247,30 1,80 III-X 195,86 0,08 1,08 196,48 96,82 242,04 155,32 199,78 53,79 134,47 86,29 110,99 109,15 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 264,40 186,00 115,80 267,10 1,80 III-X 198,64 0,09 1,09 199,16 96,82 242,04 156,75 201,21 53,79 134,47 87,09 111,78 110,64 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 328,60 171,90 94,10 330,10 1,80 III-X 207,09 0,11 1,11 207,36 96,82 242,04 161,06 205,51 53,79 134,47 89,48 114,17 115,20 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 348,00 138,70 94,10 349,90 1,80 III-X 209,63 0,12 1,12 209,83 96,82 242,04 162,33 206,79 53,79 134,47 90,18 114,88 116,57 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 170,90 193,50 120,60 177,30 1,80 III-X 185,62 0,06 1,06 186,64 96,82 242,04 149,90 194,35 53,79 134,47 83,28 107,97 103,69 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 187,90 156,10 120,60 194,70 1,80 III-X 188,23 0,07 1,07 189,14 96,82 242,04 151,30 195,75 53,79 134,47 84,05 108,75 105,08 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 241,80 193,20 114,50 243,10 1,80 III-X 195,27 0,08 1,08 195,90 96,82 242,04 155,01 199,47 53,79 134,47 86,12 110,81 108,84 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 261,20 184,80 114,50 262,90 1,80 III-X 198,05 0,09 1,09 198,59 96,82 242,04 156,45 200,91 53,79 134,47 86,92 111,62 110,33 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 320,40 166,70 92,40 325,60 1,80 III-X 206,51 0,11 1,11 206,79 96,82 242,04 160,76 205,22 53,79 134,47 89,31 114,01 114,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 339,80 138,20 92,40 345,40 1,80 III-X 209,06 0,12 1,12 209,27 96,82 242,04 162,04 206,50 53,79 134,47 90,02 114,72 116,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 171,30 196,40 125,70 171,10 1,80 III-X 184,68 0,06 1,06 185,75 96,82 242,04 149,39 193,84 53,79 134,47 82,99 107,69 103,19 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 188,30 168,10 125,70 188,50 1,80 III-X 187,30 0,06 1,06 188,26 96,82 242,04 150,80 195,26 53,79 134,47 83,78 108,48 104,59 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 238,10 190,40 112,60 243,70 1,80 III-X 195,35 0,08 1,08 195,99 96,82 242,04 155,05 199,51 53,79 134,47 86,14 110,84 108,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 257,50 181,10 112,60 263,50 1,80 III-X 198,14 0,09 1,09 198,67 96,82 242,04 156,50 200,95 53,79 134,47 86,94 111,64 110,37 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 319,70 165,90 91,60 326,50 1,80 III-X 206,62 0,11 1,11 206,90 96,82 242,04 160,82 205,28 53,79 134,47 89,34 114,04 114,95 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 339,20 136,30 91,60 346,30 1,80 III-X 209,17 0,12 1,12 209,39 96,82 242,04 162,10 206,56 53,79 134,47 90,06 114,75 116,33 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 171,80 192,10 122,00 174,80 1,80 III-X 185,24 0,06 1,06 186,28 96,82 242,04 149,69 194,15 53,79 134,47 83,16 107,86 103,49 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 188,80 161,70 122,00 192,20 1,80 III-X 187,85 0,07 1,07 188,78 96,82 242,04 151,10 195,55 53,79 134,47 83,94 108,64 104,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 237,00 190,30 112,70 243,60 1,80 III-X 195,34 0,08 1,08 195,97 96,82 242,04 155,05 199,50 53,79 134,47 86,14 110,83 108,87 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 256,40 181,60 112,70 263,40 1,80 III-X 198,12 0,09 1,09 198,66 96,82 242,04 156,49 200,95 53,79 134,47 86,94 111,64 110,37 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 320,30 165,90 91,80 326,70 1,80 III-X 206,65 0,11 1,11 206,93 96,82 242,04 160,83 205,29 53,79 134,47 89,35 114,05 114,96 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 339,80 137,00 91,80 346,50 1,80 III-X 209,20 0,12 1,12 209,41 96,82 242,04 162,11 206,57 53,79 134,47 90,06 114,76 116,34 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 173,40 191,60 121,90 174,70 1,80 III-X 185,22 0,06 1,06 186,27 96,82 242,04 149,68 194,14 53,79 134,47 83,16 107,86 103,48 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 190,50 161,80 121,90 192,10 1,80 III-X 187,84 0,07 1,07 188,77 96,82 242,04 151,09 195,55 53,79 134,47 83,94 108,64 104,87 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 232,00 192,80 113,80 242,20 1,80 III-X 195,14 0,08 1,08 195,78 96,82 242,04 154,94 199,40 53,79 134,47 86,08 110,78 108,77 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 251,40 182,70 113,80 262,00 1,80 III-X 197,93 0,09 1,09 198,47 96,82 242,04 156,39 200,84 53,79 134,47 86,88 111,58 110,26 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 317,40 167,00 91,60 324,70 1,80 III-X 206,39 0,11 1,11 206,67 96,82 242,04 160,70 205,16 53,79 134,47 89,28 113,98 114,82 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 336,80 135,10 91,60 344,50 1,80 III-X 208,94 0,12 1,12 209,16 96,82 242,04 161,99 206,44 53,79 134,47 89,99 114,69 116,20 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 172,50 193,40 122,80 173,00 1,80 III-X 184,96 0,06 1,06 186,02 96,82 242,04 149,54 194,00 53,79 134,47 83,08 107,78 103,35 CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE PLASTICO60 40 3,60 6,80 189,60 162,90 122,80 190,40 1,80 III-X 187,59 0,07 1,07 188,53 96,82 242,04 150,95 195,41 53,79 134,47 83,86 108,56 104,74 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 241,70 178,30 106,60 249,90 1,80 III-X 196,23 0,09 1,09 196,83 96,82 242,04 155,51 199,97 53,79 134,47 86,39 111,09 109,35 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 261,20 173,40 106,60 269,70 1,80 III-X 199,00 0,09 1,09 199,50 96,82 242,04 156,94 201,40 53,79 134,47 87,19 111,89 110,84 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 329,70 152,90 84,40 335,10 1,80 III-X 207,74 0,12 1,12 207,99 96,82 242,04 161,38 205,84 53,79 134,47 89,66 114,35 115,55 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 6,80 349,00 125,50 84,40 354,90 1,80 III-X 210,27 0,12 1,12 210,45 96,82 242,04 162,65 207,10 53,79 134,47 90,36 115,06 116,92 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER FRAGILE-VER60 40 3,60 10,40 191,40 175,20 111,10 181,90 1,80 III-X 186,31 0,06 1,06 187,31 96,82 242,04 150,27 194,73 53,79 134,47 83,48 108,18 104,06 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 208,10 147,00 111,10 199,30 1,80 III-X 188,91 0,07 1,07 189,79 96,82 242,04 151,66 196,12 53,79 134,47 84,26 108,95 105,44 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 131,60 145,20 84,50 118,60 1,80 III-X 176,49 0,04 1,04 177,99 96,82 242,04 144,89 189,35 53,79 134,47 80,50 105,20 98,88 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 148,50 99,70 84,50 136,00 1,80 III-X 179,25 0,05 1,05 180,59 96,82 242,04 146,42 190,88 53,79 134,47 81,35 106,04 100,33 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 200,40 156,10 85,60 169,80 1,80 III-X 184,48 0,06 1,06 185,56 96,82 242,04 149,28 193,74 53,79 134,47 82,93 107,63 103,09 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 217,60 92,00 85,60 187,20 1,80 III-X 187,11 0,06 1,06 188,07 96,82 242,04 150,70 195,15 53,79 134,47 83,72 108,42 104,48 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 10,40 164,40 133,70 77,20 95,70 1,80 III-X 172,80 0,03 1,03 174,51 96,82 242,04 142,82 187,28 53,79 134,47 79,35 104,04 96,95 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO60 40 3,60 6,80 181,50 90,30 77,20 113,10 1,80 III-X 175,61 0,04 1,04 177,16 96,82 242,04 144,40 188,86 53,79 134,47 80,22 104,92 98,42 CRISI FRAGILE DUTTILE ELASTICO FRAGILE -VER DUTTILE ELASTICO

III L

IVEL

LO

9

10

11

31

30

8

7

29

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6

28

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5

27

34

4

26

35

3

25

36

2

22

24

37

1

23

349


_________________________________________________________________

Appendice B

• Estratto dal Prezzario OOPP Regione

Campania-Ed.2010;

• Prospetto dei costi orari della manodopera

edile, nella provincia di Napoli in vigore dal 1

aprile 2010 convalidati dagli uffici provinciali

del lavoro

• Analisi nuovi prezzi unitari

• Computo metrico estimativo dei lavori di

rinforzo con CFRP

350


Figura 1 Copertina del Prezzario ufficiale della Regione Campania OOPP ed.2010 (adottato

con Deliberazione di Giunta Regionale n. 1914 del 29 dicembre 2009)

_________________________________________________________________ 351


Figura 2 Prospetto dei costi orari della manodopera edile, nella provincia di Napoli in vigore

dal 1 aprile 2010 convalidati dagli uffici provinciali del lavoro

_________________________________________________________________ 352


Analisi nuovi prezzi unitari

_________________________________________________________________ 353


_________________________________________________________________ 354


_________________________________________________________________ 355


_________________________________________________________________

356


_________________________________________________________________

Computo metrico estimativo dei lavori di rinforzo

con CFRP

357


_________________________________________________________________

Valutazione vulnerabilità sismica edificio scolastico in Boscoreale (NA) - Adeguamento pilastri con FRP - Normativa riferimento: NTC08 ctg(teta)=1 pag. 1

Num.Ord. unità D I M E N S I O N I I M P O R T I

TARIFFA DESIGNAZIONE DEI LAVORI di Quantità misura par.ug. lung. larg. H/peso unitario TOTALE

R I P O R T O

LAVORI A CORPO

I LIVELLO (SpCat 1)Demolizioni e trasporti a discarica (Cat 1)

Opere murarie (SbCat 1)

1 Demolizione di muratura, anche voltata, di spessoreR.02.020.014 superiore ad una testa, eseguita con l'ausilio di attrezzi.a elettromeccanici, senza che venga compromessa la

stabilità di strutture o partizioni limitrofe, compresa lacernita ed accantonamento del materiale di recupero dariutilizzare: muratura in mattoni o tufoLATO PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTENORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(lung.=1+1) 10,00 2,00 0,300 2,500 15,00 LATO PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUDEST 9,00 2,00 0,300 2,500 13,50

SOMMANO... m³ 28,50 32,65 930,53

2 Spicconatura di intonaco a vivo di muro, di spessoreR.02.050.010 fino a 5 cm, compreso l'onere di esecuzione anche a.a piccole zone e spazzolatura delle superfici Spicconatura

di intonaco a vivo di muroPILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) 10,00 0,400 2,500 10,00 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST 9,00 0,400 2,500 9,00

SOMMANO... m² 19,00 4,40 83,60

3 Trasporto a discarica autorizzata controllata di materialiE.01.050.020 di risulta, provenienti da movimenti terra eseguiti anche.a a mano o in zone disagiate, con autocarro di portata

fino a 50 q, compresi carico, anche a mano, viaggio,scarico, spandimento del materiale ed esclusi glieventuali oneri di discarica autorizzata Trasporto adiscarica autorizzata controllata di materiali di risultaVedi voce n° 1 [m³ 28,50] 28,50 Vedi voce n° 2 [m² 19,00] 0,030 0,57

SOMMANO... m³ 29,07 24,78 720,35

4 Smaltimento di materiale da scavo per quantitàE.01.060.010 superiori a 10.000 mc valutati per l'intero appalto, per.c riuso, asciutto e privo di uleriori scorie e frammenti

diversi. il prezzo compende tutti gli oneri, tasse econtributi da conferire alla discaricaautorizzata.L'attestazione dello smaltimento dovrànecessariamente essere attestata a mezzo dell'appositoformulario di identificazione rifiuti ( ex D.Lsg.22/97 es.m.) debitamente compilato e firmato in ogni suaparte. La consegna del modulo da formulario allaDD.LL. risulterà evidenza oggettiva dello smaltimentoavvenuto autorizzando la corresponsione degli oneri aseguire. Materale da scavo aciutto con trovantisuperiori a 0,20 m Vedi voce n° 3 [m³ 29,07] 1,800 52,33

SOMMANO... t 52,33 1,33 69,60

Applicazione tessuti FRP (Cat 2)

5 Preparazione di superfici cementizie da eseguirsi conNP_FRP01 idrolancia, idrosabbiatrice o sabbiatrice, onde ottenere

A R I P O R T A R E 1´804,08

358


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R I P O R T O 1´804,08

superfi ci pulite, prive di zone corticali poco resistentied esenti da elementi estranei che possanocompromettere l'adesione dei successivi trattamenti ogetti, compreso l'onere del trasporto a rifiuto pressodiscariche autorizzate del materiale di risulta.PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(lung.=0,7+0,7+0,4+0,4) 10,00 2,20 2,500 55,00 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(lung.=0,7+0,7+0,4+0,4) 9,00 2,20 2,500 49,50 PILASTRI INTERNI *(lung.=0,7+0,7+0,4+0,4) 18,00 2,20 2,500 99,00

SOMMANO... m² 203,50 12,71 2´586,49

6 Rasatura e stuccatura di superfici già predisposte, conE.16.020.150 premiscelato a base di leganti idraulici normalizzati,.a additivi ed inerti silicei perfettamente levigato, dello

spessore non inferiore a 3 mm su pareti verticali edorizzontali Rasatura e stuccatura a base di legantiidraulici normalizzati PER PREPARAZIONE SUPPORTIPERFETTAMENTE PIANI E LEVIGATIVedi voce n° 5 [m² 203,50] 203,50

SOMMANO... m² 203,50 7,79 1´585,27

Tessuti Frp (SbCat 2)

7 Fornitura e posa in opera di un sistema di rinforzoNP_FRP02 (fasciatura di staffaggio con fasce di carbonio) di

elementi in calcestruzzo mediante l 'applicazione dicompositi in natura fibrosa, costituiti da fasce dicarbonio con le caratteristiche di cui alla schedatecnica.Primo strato Vedi voce n° 5 [m² 203,50] 203,50

SOMMANO... m² 203,50 250,25 50´925,88


elementi in calcestruzzo mediante l'applicazione dicompositi in natura fibrosa, costituiti da fasce dicarbonio con le caratteristiche descritte nell'articoloNP_FRP 02. Vedi voce n° 5 [m² 203,50] 203,50 A DETRARRE PILASTRI SU FRONTE NORDOVEST E UNO SU FRONTE SUD EST *(lung.=0,4+,4+0,7+0,7) 11,00 2,20 2,500 -60,50

Sommano positivi... m² 203,50 Sommano negativi... m² -60,50

SOMMANO... m² 143,00 150,86 21´572,98


9 Fornitura e posa di rasatura protettiva di spessore nonNP_FRP04 minore di 3 mm realizzata con malta bicomponente

impermeabilizzante,a base di miscele di cementi, fillerselezionati e una dispersione di speciali resinesintetiche per le superfi ci in calcestruzzo.La malta dovrà essere caratterizzata da: modulo elastico secante a compressione a 28 giorni:9.000 N/mm2

A R I P O R T A R E 78´474,70

359


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R I P O R T O 78´474,70

alto potere adesivo; tempo di lavorabilità: 35/40 minuti a 20 °C adesione al calcestruzzo: 2,5 MPa resistenza a compressione a 28 giorni: 21 N/mm2 resistenza a flessione a 28 giorni: 8 N/mm2Il prodotto, provvisto di marcatura , deve rispondere airequisiti minimi prestazionali richiesti dalla NormaUNI EN 1504-2 ("Sistemi di protezione della superficie di calcestruzzo"). Vedi voce n° 5 [m² 203,50] 203,50

SOMMANO... m² 203,50 38,86 7´908,01

Ripristini opere murarie e intonaci (Cat 3)

10 Muratura di mattoni dello spessore superiore ad unaE.08.020.020 testa, retta o curva ed a qualsiasi altezza, compresi.a oneri e magisteri per l'esecuzione di ammorsature,

spigoli, riseghe, ecc., e quanto altro si renda necessarioa realizzare l'opera a perfetta regola d'arte: Von mattonisemipieni doppio UNI (12x12x25 cm): con maltaidraulica RIPRISTINO MURATURA LATO PILASTRIPERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SUCORTILE INTERNO) *(lung.=1+1) 10,00 2,00 0,300 2,500 15,00 RIPRISTINO MAURATURA LATO PILASTRIPERIMETRALI SU FRONTE SUD EST 9,00 2,00 0,300 2,500 13,50

SOMMANO... m³ 28,50 177,86 5´069,01

11 Intonaco civile formato da un primo strato di rinzaffo,E.16.020.050 da un secondo strato tirato in piano con regolo e.e fratazzo, steso a mano, spessore 15 mm, con

predisposte poste e guide, rifinito con sovrastante stratodi colla di malta passato al crivello fino, lisciata confratazzo metallico alla pezza, per spessore finale dicirca 25 mm. Per interni su pareti verticali con malta dicemento PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) 10,00 0,40 2,500 10,00 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST 9,00 0,40 2,500 9,00 PILASTRI INTERNI *(lung.=0,7+0,7+0,4+0,4) 18,00 2,20 2,500 99,00 SU PARETE MURARIA RICOSTRUITA 19,00 2,00 2,500 95,00

SOMMANO... m² 213,00 15,87 3´380,31

Parziale I LIVELLO (SpCat 1) euro 94´832,03----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A R I P O R T A R E 94´832,03

360


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R I P O R T O 94´832,03

II LIVELLO (SpCat 2)Demolizioni e trasporti a discarica (Cat 1)


stabilità di strutture o partizioni limitrofe, compresa lacernita ed accantonamento del materiale di recupero dariutilizzare: muratura in mattoni o tufoTOMPAGNO LATO PILASTRI PERIMETRALI SUFRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO)*(lung.=1+1) 10,00 2,00 0,300 1,500 9,00

SOMMANO... m³ 9,00 32,65 293,85


di intonaco a vivo di muroPILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(larg.=0,4+0,4+0,3+0,3) 10,00 1,400 2,900 40,60 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE EMERGENTE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 3,300 59,40

SOMMANO... m² 204,40 4,40 899,36



SOMMANO... m³ 15,13 24,78 374,92



SOMMANO... t 27,23 1,33 36,22


16 Preparazione di superfici cementizie da eseguirsi con

A R I P O R T A R E 96´436,38

361


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R I P O R T O 96´436,38

NP_FRP01 idrolancia, idrosabbiatrice o sabbiatrice, onde otteneresuperfi ci pulite, prive di zone corticali poco resistentied esenti da elementi estranei che possanocompromettere l'adesione dei successivi trattamenti ogetti, compreso l'onere del trasporto a rifiuto pressodiscariche autorizzate del materiale di risulta.PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 10,00 2,000 2,900 58,00 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE EMERGENTE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 3,300 59,40

SOMMANO... m² 221,80 12,71 2´819,08



SOMMANO... m² 221,80 7,79 1´727,82




SOMMANO... m² 221,80 250,25 55´505,45



impermeabilizzante,a base di miscele di cementi, fillerselezionati e una dispersione di speciali resinesintetiche per le superfi ci in calcestruzzo.La malta dovrà essere caratterizzata da: modulo elastico secante a compressione a 28 giorni:9.000 N/mm2 alto potere adesivo; tempo di lavorabilità: 35/40 minuti a 20 °C adesione al calcestruzzo: 2,5 MPa resistenza a compressione a 28 giorni: 21 N/mm2 resistenza a flessione a 28 giorni: 8 N/mm2Il prodotto, provvisto di marcatura , deve rispondere airequisiti minimi prestazionali richiesti dalla NormaUNI EN 1504-2 ("Sistemi di protezione della superficie di calcestruzzo"). Vedi voce n° 16 [m² 221,80] 221,80

SOMMANO... m² 221,80 38,86 8´619,15

A R I P O R T A R E 165´107,88

362


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R I P O R T O 165´107,88



spigoli, riseghe, ecc., e quanto altro si renda necessarioa realizzare l'opera a perfetta regola d'arte: Von mattonisemipieni doppio UNI (12x12x25 cm): con maltaidraulica RIPRISTINO TOMPAGNATURA IN MURATURALATO PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTENORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(lung.=1+1) 10,00 2,00 0,300 1,500 9,00

SOMMANO... m³ 9,00 177,86 1´600,74


predisposte poste e guide, rifinito con sovrastante stratodi colla di malta passato al crivello fino, lisciata confratazzo metallico alla pezza, per spessore finale dicirca 25 mm. Per interni su pareti verticali con malta dicemento PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(larg.=0,4+0,4+0,3+0,3) 10,00 1,400 2,900 40,60 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE EMERGENTE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 3,300 59,40 SU PARETE MURARIA RICOSTRUITA *(par.ug.=2*19) 38,00 2,00 1,500 114,00

SOMMANO... m² 318,40 15,87 5´053,01

Parziale II LIVELLO (SpCat 2) euro 76´929,60----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A R I P O R T A R E 171´761,63

363


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R I P O R T O 171´761,63

III LIVELLO (SpCat 3)Demolizioni e trasporti a discarica (Cat 1)


stabilità di strutture o partizioni limitrofe, compresa lacernita ed accantonamento del materiale di recupero dariutilizzare: muratura in mattoni o tufoTOMPAGNO LATO PILASTRI PERIMETRALI SUFRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO)*(lung.=1+1) 9,00 2,00 0,300 1,500 8,10

SOMMANO... m³ 8,10 32,65 264,47


di intonaco a vivo di muroPILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(larg.=0,4+0,4+0,3+0,3) 9,00 1,400 2,900 36,54 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 3,300 59,40 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 3,300 59,40

SOMMANO... m² 155,34 4,40 683,50



SOMMANO... m³ 12,76 24,78 316,19



SOMMANO... t 22,97 1,33 30,55


26 Preparazione di superfici cementizie da eseguirsi conNP_FRP01 idrolancia, idrosabbiatrice o sabbiatrice, onde ottenere

superfi ci pulite, prive di zone corticali poco resistenti

A R I P O R T A R E 173´056,34

364


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R I P O R T O 173´056,34

ed esenti da elementi estranei che possanocompromettere l'adesione dei successivi trattamenti ogetti, compreso l'onere del trasporto a rifiuto pressodiscariche autorizzate del materiale di risulta.PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 2,900 52,20 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(larg.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,000 3,300 59,40 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(larg.=0,6+0,6+0,4+0,4) 9,00 2,000 3,300 59,40

SOMMANO... m² 171,00 12,71 2´173,41



SOMMANO... m² 171,00 7,79 1´332,09




SOMMANO... m² 171,00 250,25 42´792,75



impermeabilizzante,a base di miscele di cementi, fillerselezionati e una dispersione di speciali resinesintetiche per le superfi ci in calcestruzzo.La malta dovrà essere caratterizzata da: modulo elastico secante a compressione a 28 giorni:9.000 N/mm2 alto potere adesivo; tempo di lavorabilità: 35/40 minuti a 20 °C adesione al calcestruzzo: 2,5 MPa resistenza a compressione a 28 giorni: 21 N/mm2 resistenza a flessione a 28 giorni: 8 N/mm2Il prodotto, provvisto di marcatura , deve rispondere airequisiti minimi prestazionali richiesti dalla NormaUNI EN 1504-2 ("Sistemi di protezione della superficie di calcestruzzo"). Vedi voce n° 26 [m² 171,00] 171,00

SOMMANO... m² 171,00 38,86 6´645,06


A R I P O R T A R E 225´999,65

365


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R I P O R T O 225´999,65


spigoli, riseghe, ecc., e quanto altro si renda necessarioa realizzare l'opera a perfetta regola d'arte: Von mattonisemipieni doppio UNI (12x12x25 cm): con maltaidraulica RIPRISTINO TOMPAGNATURA IN MURATURALATO PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTENORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(lung.=1+1) 9,00 2,00 0,300 1,500 8,10

SOMMANO... m³ 8,10 177,86 1´440,67


predisposte poste e guide, rifinito con sovrastante stratodi colla di malta passato al crivello fino, lisciata confratazzo metallico alla pezza, per spessore finale dicirca 25 mm. Per interni su pareti verticali con malta dicemento PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE NORD-OVEST (SU CORTILE INTERNO) *(lung.=0,4+0,4+0,3+0,3) 9,00 1,40 2,900 36,54 PILASTRI PERIMETRALI SU FRONTE SUD EST *(lung.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,00 3,300 59,40 PILASTRI INTERNI SOTTO TRAVE A SPESSORE*(lung.=0,4+0,4+0,6+0,6) 9,00 2,00 3,300 59,40 SU PARETE MURARIA RICOSTRUITA *(par.ug.=2*9) 18,00 2,00 1,500 54,00

SOMMANO... m² 209,34 15,87 3´322,23

Parziale III LIVELLO (SpCat 3) euro 59´000,92------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A R I P O R T A R E 230´762,55

366


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R I P O R T O 230´762,55

ONERI SPECIALI SICUREZZA D.LGS 81/08(SpCat 4)

Oneri sicurezza (Cat 4)

32 Oneri speciali di sicurezza ai sensi del d.lgs 81/08. (2O_SIC_SP % dell'importo dei lavori)

230762,55 0 230´762,55

SOMMANO... % 230´762,55 2,00 4´615,25

Parziale ONERI SPECIALI SICUREZZA D.LGS 81/08 (SpCat 4) euro 4´615,25

Parziale LAVORI A CORPO euro 235´377,80

T O T A L E euro 235´377,80

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A R I P O R T A R E

367



Num.Ord. I M P O R T I incid.TARIFFA DESIGNAZIONE DEI LAVORI %TOTALE

R I P O R T O

Riepilogo SUPER CATEGORIE 001 I LIVELLO 94´832,03 40,289 002 II LIVELLO 76´929,60 32,683 003 III LIVELLO 59´000,92 25,066 004 ONERI SPECIALI SICUREZZA D.LGS 81/08 4´615,25 1,961

Totale SUPER CATEGORIE euro 235´377,80 100,000

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A R I P O R T A R E

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R I P O R T O

Riepilogo SUB CATEGORIE 001 Opere murarie 64´580,74 27,437 002 Tessuti Frp 170´797,06 72,563

Totale SUB CATEGORIE euro 235´377,80 100,000

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A R I P O R T A R E

_________________________________________________________________ 369


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R I P O R T O

Riepilogo Strutturale CATEGORIE

C LAVORI A CORPO euro 235´377,80 100,000

C:001 I LIVELLO euro 94´832,03 40,289

C:001.001 Demolizioni e trasporti a discarica euro 1´804,08 0,766

C:001.001.001 Opere murarie euro 1´804,08 0,766

C:001.002 Applicazione tessuti FRP euro 84´578,63 35,933

C:001.002.001 Opere murarie euro 12´079,77 5,132C:001.002.002 Tessuti Frp euro 72´498,86 30,801

C:001.003 Ripristini opere murarie e intonaci euro 8´449,32 3,590


C:002 II LIVELLO euro 76´929,60 32,683







C:003 III LIVELLO euro 59´000,92 25,066







C:004 ONERI SPECIALI SICUREZZA D.LGS 81/08 euro 4´615,25 1,961

C:004.004 Oneri sicurezza euro 4´615,25 1,961


TOTALE euro 235´377,80 100,000

Data, 18/10/2010---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------

A R I P O R T A R E

370


Valutazione vulnerabilità sismica edificio scolastico in Boscoreale (NA)-Adeguamento pilastri con FRP - Normativa riferimento: NTC08 ctg(teta)=2,5 Pag.14


R I P O R T O



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:

A R I P O R T A R E

_________________________________________________________________ 371


Valutazione vulnerabilità sismica edificio scolastico in Boscoreale (NA)- Adeguamento pilastro con FRP - Normativa di riferimento: EC8 k=0,75 pag. 15


R I P O R T O



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Valutazione vulnerabilità sismica edificio scolastico in Boscoreale (NA)- Adeguamento pilastro con FRP - Normativa di riferimento: EC8 k=1 pag. 16


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tesi clausio presutti

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