termodinamika dio 6-1 nagib neimarlija

94 GLAVA 6......TERMODINAMIKA......Drugi zakon termodinamike......

GLAVA 6 DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE 6-1 Uvod 6-2 Povratni i nepovratni procesi 6-2-1 Povratni procesi 6-2-2 Nepovratni procesi 6-3 Toplotni i radni rezervoari 6-3-1 Toplotni rezervoari 6-3-2 Radni rezervoari 6-4 Postulati drugog zakona termodinamike 6-5 Kružni desnokratni ciklus 6-6 Povratni Carnotov desnokratni ciklus 6-7 Clausiusova nejednakost 6-8 Tds-jednačine 6-9 Promjena entropije idealnih plinova 6-9-1 Promjena entropije za izotermni proces 6-9-2 Promjena entropije za izohorni proces 6-9-3 Promjena entropije za izobarni proces 6-9-4 Promjena entropije za politropski proces 6-9-5 Promjena entropije kod procesa miješanja plinova 6-10 Promjena entropije za nestišljive supstancije 6-11 Princip povećanja entropije 6-11-1 Promjena entropije toplotnih rezervoara 6-11-2 Promjena entropije zatvorenog sistema i okolice 6-11-3 Promjena entropije izoliranog sistema 6-11-4 Promjena entropije otvorenog sistema i okolice 6-12 Degradacija energije 6-13 Radna sposobnost sistema 6-13-1 Radna sposobnost zatvorenog sistema 6-13-2 Radna sposobnost otvorenog sistema

GLAVA 6......TERMODINAMIKA......Drugi zakon termodinamike...... 95

6 DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

6-1 U v o d Cilj i osnovna ideja svih naučnih disciplina jeste opisati ponašanje prirode na način koji se bazira na predviđanju. Koncept konzervacije mase i energije uveden je da se one učine kvantitativnim. Međutim, nije teško naći praktične primjere iz svakodnevnog života za koje nije moguće naći odgovarajuće objašnjenje primjenjujući samo zakone konzervacije mase i energije. Naprimjer, lahko je prihvatiti činjenicu da dva tijela različitih temperatura, izolovana od okolice i dovedena u kontakt, teže termičkoj ravnoteži u kojoj će dostići istu temperaturu. Iskustvo pokazuje da će proces prijenosa toplote biti spontan i da će imati smjer od tijela više temperature prema tijelu niže temperature. Prema prvom zakonu termodinamike, ukoliko nema gubitaka, svu toplotu koju odaje jedno tijelo primit će drugo. Međutim, prvi zakon termodinamike ne daje nikakva ograničenja da se proces odvija i reverzno, mada on nije moguć. Drugi primjer je poznati eksperiment James Joula Preskota, kada je dovodio mehanički rad fluidu u izoliranoj posudi pomoću propelera ili miksera. Dovedeni rad se pretvorio u unutarnju energiju fluida što je u skladu s principom održanja i pretvaranja energije. Međutim, reverzni proces nije moguć, u kojem bi se na račun smanjenja unutarnje energije fluida propeler okretao u suprotnom smjeru. Ovo samo potvrđuje da smjer procesa ne zavisi od prvog zakon termodinamike.

Činjenica da će se svaki od dva navedena procesa odvijati samo u jednom smjeru i na opisani način intuitivni je dokaz, mada mogućnost odvijanja procesa reverzno nije isključena prema zakonu konzervacije energije. Dakle, u nekom zamišljenom reverznom procesu, u odnosu na gore navedene, princip konzervacije energije može biti zadovoljen, mada je takav proces nemoguć.

Energetska kriza i naftni embargo iz 1973. godine imali su za posljedicu da se u svijetu mnogo govorilo o potrebi očuvanja energije, poželjnim mjerama za njeno očuvanje, zasnovanim na ideji i spoznaji da su svjetske energetske rezerve u opadanju. Međutim, očuvanje energije je neizbježno s obzirom da prvi zakon termodinamike nalaže da je enegija konzervabilna veličina i da se ne može stvoriti, niti uništiti. O čemu se onda

radi? Naime, pravo pitanje na koje treba dati odgovor jeste kako očuvati kvalitet energije i smanjiti njenu degradaciju. Potrebno je znati da svaki prijenos termičke energije u vidu toplote sa više na nižu temperaturu dovodi i do njene degradacije. Degradacija energije pojavljuje se i u obliku termičkih ili električnih otpora, što sve zajedno utiče na smanjenje korisne energije.


Zakoni konzervacije suštinski su omogućili kvantifikaciju pojava, ali najčešće nisu i dovoljni za njihovo razrješavanje. Naime, zakoni konzervacije mase i energije ne mogu uvijek omogućiti određivanje krajnjih vrijednosti veličina stanja, protok toplote i snagu sistema. Bilo je potrebno uvesti još jednu bilansnu jednačinu - jednačinu entropije, kojom se suštinski uzimaju u obzir veličine realnih procesa.

Koristeći se principima drugog zakona termodinamike, inžinjeri su u mogućnosti prepoznati nemoguće procese, odrediti kvantitativno proces degradacije energije, izračunati karakteristike stvarnih sistema upoređujući ih sa idealnim i izvršiti optimiziranje individualnih procesa sa stajališta termodinamike. Ipak, treba naglasiti da inžinjering najčešće uključuje praktične aplikacije naučnih principa i ekonomske realnosti. Također, pomoću drugog zakona termodinamike definira se: kvalitet energije koja se transferira, kriterij dostizanja idealnih karakteristika uređaja, bilansna jednačina za entropiju i njen uticaj na karakter prirodnih procesa i stanja ravnoteže spontanih procesa.

6-2 Povratni i nepovratni procesi Za bolje razumijevanje drugog zakona termodinamike bit će potrebno detaljnije razjasniti pojmove povratnih i nepovratnih procesa, kao i njihove međusobne razlike.

6-2-1 Povratni procesi Povratni procesi mogu biti unutarnje i ukupno povratni. Unutarnje povratni proces je idealizirani stvarni proces i čista je konceptualnost, koja se ne može nikada dogoditi u prirodi. Primjeri koji se veoma često navode kao unutarnje povratni jesu kvaziravnotežna ekspanzija plina u izoliranom cilindru s klipom bez trenja i njihanje klatna u vakuumu bez trenja. Kvazistatički proces je unutarnje povratan proces, koji zahtijeva samo ravnotežne uvjete unutar i na granici sistema. Za dostizanje unutarnje povratnosti u navedenim primjerima isključeni su disipativni efekti, trenje i otpor zraka, a uključena je kvaziravnotežna ekspanzija.

Ukupno povratan proces jeste proces kod kojeg se u bilo kom trenutku vremenskog odvijanja procesa sistem i okolica mogu vratiti u njihova početna stanja, a da se pri tome ne izazovu nikakve neto promjene u njima. Teoretski proces prijenosa toplote koji bi mogao biti ukupno povratan proces jeste zamišljena mogućnost. Ovaj zamišljeni proces uključuje prijenos toplote


između sistema i okolice čije se temperature razlikuju samo za infinitezimalni iznos dT. Ako 0→dT , onda proces prijenosa toplote može teoretski biti reverzan ne dopuštajući neto promjene u okolici i sistemu. Ovako zamišljen proces prijenosa toplote potpuno je povratan i, naravno, nije moguć u realnim procesima.

Trenje je glavni disipativni efekat, koji daje procesima nepovratnost, a može biti izazvano kretanjem mehaničkih komponenti, kretanjem realnih fluida, otporima u fluidu i kretanjima u bilo kojem obliku. Teoretski kretanje bi se moglo napraviti infinitezimalnim, tako, naprimjer, motor koji bi radio pod ovakvim uvjetima mogao bi imati superiorne karakteristike, međutim on ne bi mogao isporučiti okolici snagu u konačnom isnosu, što ga opet čini nemogućim.

6-2-2 Nepovratni procesi Nepovratni su procesi oni procesi kod kojih se sistem i okolica ne mogu vratiti u svoja početna stanja bez dodatnog utroška energije. Svi su procesi u prirodi praktično nepovratni. Kod nepovratnih procesa dio mehaničkog rada gubi se trenjem, pretvarajući se u termičku energiju, tako da se sistem i okolica ne mogu vratiti u početna stanja bez trajnih promjena u njima. Procesi maksimalnog stepena nepovratnosti predstavljaju granične nepovratne procese, kod kojih je koristan rad jednak nuli. U zavisnosti od uzroka koji izazivaju nepovratnost procesa može se uočiti više vrsta nepovratnih procesa.

Spoljna mehanička nepovratnost razlikuje dvije grupe nepovratnih pocesa:

• izotermna transformacija rada, koja se obavlja kroz sistem u unutarnju

energiju toplotnog rezervoara. Sistem ostaje nepromijenjen. Primjeri su: miješanje viskozne tečnosti koja je kontaktu sa rezervoarom, neelastična deformacija čvrstog tijela koja je u kontaktu sa rezervoarom, itd.;

• adijabatska transformacija rada u unutarnju energiju sistema. Primjeri su: miješanje viskozne tečnosti u izolovanom sistemu, neelastična deformacija izolovanog čvrstog tijela, itd.

Unutarnja mehanička nepovratnost javlja se kod procesa kod kojih se

obavlja transformacija unutarnje energije sistema u mehanički rad i obratno. Primjeri su: slobodna ekspanzija plina, prigušivanje, itd.

Spoljna termička nepovratnost javlja se pri konačnoj razlici temperatura između sistema i okolice, naprimjer, kondukcija ili radijacija toplote od sistema prema hladnijem rezervoaru.


Unutarnja termička nepovratnost javlja se zbog razmjene toplote između dijelova sistema, kao posljedica neuniformnosti temperatura.

Hemijska nepovratnost odnosi se na procese koji uključuju spontane promjene unutarnje strukture materije, hemijskog sastava, gustine, itd. Primjeri su: hemijske reakcije, miješanje dviju ili više supstancija, nagla transformacija faza (kondenzacija pare, sublimacija), transport materije između faza u kontaktu (osmoza), itd.

6-3 Toplotni i radni rezervoari

6-3-1 Toplotni rezervoari Koncept toplotnog rezervoara takav je da tijelo koje se smatra toplotnim rezervoarom ostaje konstantne temperature bez obzira na količinu prijenosa toplote u tijelo ili iz tijela. Praktično, ove se situacije javljaju kada je količina prijenosa toplote u tijelo ili iz tijela mala, upređujući je s njegovim toplotnim kapacitetom. Naprimjer, u najvećim interakcijama između termodinamskog sistema i Zemljine atmosfere količina prijenosa toplote nije dovoljno velika da promijeni temperaturu atmosfere više nego za infinitezimalni iznos. Ovo se također odnosi i na okeane, velika jezera i rijeke. Drugi primjer, kod kojeg nije potrebno da tijelo mora imati vrlo veliki apsolutni toplotni kapacitet, jeste uranjanje malog vrućeg vijka u kontejner ulja ili rashladne vode. U ovom slučaju temperatura tečnosti u kontejneru će porasti neznatno, tako da se tečnost u kontejneru može smatrati toplotnim rezervoarom.

Iz navedenog može se zaključiti da toplotni rezervoar predstavlja zatvoren sistem slijedećih karakteristika: kroz svoju granicu razmjenjuje samo toplotu, tokom toplotnih interakcija s drugim sistemom veličine stanja mu se neznatno mijenjaju i nema disipativnih efekata tako da su promjene u njemu kvazistatične. Toplotni rezervoari se često nazivaju ponor ili izvor toplote, zavisno od toga da li je smjer prijenosa toplote u rezervoar ili iz njega.

6-3-2 Radni rezervoar Radni rezervoar predstavlja sistem koji s drugim sistemom razmjenjuje samo rad, pri čemu nema toplotnih interakcija. Sve promjene u radnom rezervoaru su bez disipativnih efekata, stoga se one i dešavaju na unutarnje povratan način. Primjeri radnog rezervoara su: elestična opruga, teret koji se diže primajući rad od drugog sistema, itd.


6-4 Postulati drugog zakona termodinamike Pomoću postulata drugog zakona termodinamike, kojih ima veći broj ekvivalentnih, definiraju se procesi u prirodi, mogućnost njihovog odvijanja u reverznom smjeru, kao i uvjeti pod kojima se jedan oblik energije pretvara u drugi. U samim formulacijama koriste se pojmovi toplotna mašina, toplotna pumpa, toplotni rezervoar, te će biti potrebno dati njihove definicije.

Toplotne mašine su uređaji koji rade kontinuirano uz pomoć desnokratnog kružnog procesa oslobađajući koristan rad. Opći blok-dijagram toplotne mašine dat je na slici 6-1a, a njena termička efikasnost definira se kao odnos korisnog rada i dovedene toplote radnom mediju u ciklus

10 <

−==η

Q

QQ

Q

Lk

TM,t. [ ]16 −

Ako se ciklus ostvaruje reverzno, to jest lijevokratano, onda se više rad

ne proizvodi već ga je potrebno dovoditi u ciklus. Takvi su uređaji nazvani rashladni uređaji ili toplotne pumpe. Opći blok dijagram toplotne pumpe dat je na slici 6-1b, sa koje se vidi da toplotna pumpa crpi toplotu Q0 od toplotnog rezervoara niže temperature i odaje toplotu Q toplotnom rezervoaru više temperature uz dovođenje rada u ciklus. Efikasnost toplotne pumpe definira se kao odnos toplote predate toplotnom rezervoaru više temperature i dovedenog rada u ciklus

11 0 >+==εL

Q

L

QTP . [ ]26 −

Iz prvog zakona termodinamike za zatvoren sistem proizlazi da

“perpetum mobile” prve vrste nije moguć. Naime, “perpetum mobile” prve vrste predstavljao bi mašinu koja bi neprestano davala rad bez interakcije sa drugim tijelom ili okolicom kao izvorima energije. Takva mašina bi radila sama od sebe i neprekidno stvarala energiju. Jasno je da, prema prvom zakonu termodinamike za ciklus, ukoliko nema neto razmjene toplote, da nema ni neto korisnog rada. Stoga je postojanje ovakvih mašina u suprotnosti sa prvim zakonom termodinamike. Prvi zakon termodinamike ne izražava činjenicu koja govori o tome da dovođenjem količine toplote Q u toplotnu mašinu moramo i odvesti dio toplote Q0 iz mašine. Zapravo, drugi zakon termodinamike izražava tu činjenicu, prema kojem je nužno da se dio dovedene toplote mora odvesti tokom kružnog procesa, stoga je termička


efikasnost desnokratnog ciklusa uvijek manja od jedan. Prema tome, u kružnom procesu koji se ostvaruje u toplotnoj mašini, radno tijelo mora biti u kontaktu s najmanje dva toplotna rezervoara.

Ostwald je uveo postavku da nije moguće napraviti toplotnu mašinu

koja bi davala koristan rad koristeći samo jedan izvor toplote. Takva mašina bi davala rad hlađenjem samo jednog tijela, pri čemu bi se sva dovedena toplota pretvarala u rad i u tom slučaju termička efikasnost mašine bi bila jednaka jedan. Međutim, princip takve toplotne mašine u suprotnosti je sa drugim zakonom termodinamike i ona je nazvana “perpetum mobile” druge vrste. Na slici 6-2 data je principijelna blok-shema za “perpetum mobile” prve, odnosno druge vrste.

Slika 6-1 Shematski prikaz opće blok-sheme za: a) toplotni motor (TM) , b) toplotnu pumpu (TP)

granica sistema

Napomena: u oba slučaja je T > T0 i Q > Q0.

Lkorisno

T0

Ciklus

T

toplotni rezervoar

toplotni rezervoar

a)

Q

Q0

Ldovedeno

T0

Ciklus

T

toplotni rezervoar

toplotni rezervoar

b)

Q

Q0


I drugi naučnici koji su se bavili istraživanjima termodinamskih procesa dali su svoje postulate koji se odnose na drugi zakon termodinamike.

Tako je Sadi Carnot dao svoj postulat: Nemoguć je proces u kome bi

se toplota pretvarala u mehanički rad bez drugih pretećih procesa. Kelvin-Planckov postulat drugog zakona termodinamike polazi od

Ostwaldove postavke da nije moguć “perpetum mobile” druge vrste. Treba konstatirati da ova toplotna mašina druge vrste nije u kontradikciji s prvim zakonom termodinamike, jer bi se rad dobijao na račun unutarnje energije izvora toplote. Na osnovu ovakvih razmatranja William Tomson lord Kelvin je dao slijedeći postulat: Nije moguće napraviti mašinu koja bi dobijala toplotu iz jednog izvora i pretvarala je u rad bez izvođenja dodatnih promjena u

sistemima koji su u kontaktu sa mašinom. Max Planck (1858-1947) je dopunio Kelvinovu formulaciju na slijedeći način: Nije moguće napraviti mašinu s

periodičnim djelovanjem, koja bi radila u ciklusu i istovremeno podizala teret i hladila izvor toplote. Ako bi se pak ova mašina mogla ostvariti, to bi značilo da ona može crpiti toplotu iz toplotnog rezervoara, kakav je naprimjer more ili jezero, i oslobađati kontinuirano ekvivalentnu količinu rada u okolicu. Ova konstatacija ustvari negira Kelvin-Planckov postulat, i dalje, to bi značilo mogućnost ostvarenja “perpetum mobile” druge vrste.

Rudolf Clausiusov postulat glasi: Toplota ne može prelaziti sama od

sebe od toplotnog rezervoara s nižom temperaturom na toplotni rezervoar s

višom temperaturom.

b) druge vrste

Lkorisno Ciklus

T

toplotni rezervoar

Q

Lkorisno Ciklus

a) prve vrste

Slika 6-2 Shematski prikaz opće blok-sheme za "perpetum mobile"


Ludwig Boltzmann (1844-1906) dao je svoj postulat, koji se temelji na statističkom pristupu definiranja drugog zakona termodinamike, na slijedeći način: Priroda teži ka prijelazu iz manje vjerovatnog stanja u više vjerovatno

stanje. U ovom poglavlju nisu detaljno dokazivani navedeni postulati mada će

biti mnogo jasniji u toku analize kružnih procesa, zatim pri ponovnom definiranju pojma entropije, kao i matematske interpretacije drugog zakona termodinamike, koja slijedi.

6-5 Kružni desnokratni ciklus Prema drugom zakonu termodinamike za kontinuirano pretvaranje toplote u koristan rad potrebno je da radni medij prolazi kroz desnokratni kružni ciklus i da razmjenjuje toplotu s izvorom i ponorom toplote. Maksimalno mogući termički stepen iskorišćenja dovedene toplote u ciklus bit će ukoliko su svi procesi u njemu povratni. Prosta blok-shema toplotne mašine koja bi mogla davati kontinuirano koristan rad data je na slici 6-1a, a odgovarajući P-V i T-S dijagrami dati su na slici 6-3.

Dovođenje toplote Q od izvora, toplotni rezervoar više temperature, ostvaruje se na dijelu ciklusa a-b-c, a odvođenje toplote Q0 prema ponoru, toplotni rezervoar niže temperature, ostvaruje se na dijelu ciklusa c-d-a. Ako se izvrši integriranje po zatvorenoj konturi ciklusa a-b-c-d-a, prema prvom zakonu termodinamike za kružni ciklus, važi slijedeća jednačina

∫∫ δ=δ LQ , [ ]36 −

odnosno

netoQQQQ =−=δ∫ 0

[ ]46 −

i

neto.komp.eksp LLLL =−=δ∫ , [ ]56 − gdje je:

ekspL - rad ekspanzije na dijelu ciklusa b-c-d, a kompL - rad kompresije

na dijelu ciklusa d-a-b. S obzirom da je kompeksp LL > , onda slijedi .Lneto

0>

Neto koristan rad, jednačina [ ]56 − , u P-V dijagramu predstavljen je površinom čija kontura odgovara putanji procesa a-b-c-d-a. Neto razmijenjena toplota u ciklusu, jednačina [ ]46 − , na T-S dijagramu predstavljena je površinom čija kontura odgovara putanji procesa a-b-c-d-a.


Slika 6-3 Shematski prikaz desnokretnog kružnog ciklusa

Kvantitativna mjera efikasnosti pretvaranja toplote u koristan rad

definirana je termičkim stepenom djelovanja ciklusa, koji predstavlja odnos neto korisnog rada i dovedene toplote u ciklus

Q

Q

Q

Lneto

t

0

1−==η . [ ]66 −

a

T

S

Qo

d

b

c

Q

Qneto

a

P

V

Qo

d

b c

Q

Lneto


Toplotne mašine, radeći po kružnim ciklusima, koji se mogu kontinuirano ponavljati, u realnim uvjetima zbog trenja i gubitaka u okolicu sistema čine ciklus nepovratnim. Odmah treba konstatirati da odvođenje toplote ponoru ne predstavlja gubitak toplote. Naime, toplotna interakcija radnog medija s ponorom toplote jedna je od konsekvenci drugog zakona termodinamike, a i prirodna nužnost, koju neki nazivaju “kompenzacija”. Zapravo,“kompenzacija” je zakon prirode i isključivo zavisi o temperaturi na kojoj se ponor nalazi.

6-6 Povratni Carnotov desnokratni ciklus Sasvim je logično bilo postaviti pitanje koji je to kružni ciklus, od svih mogućih, koji će dati najviše korisnog rada za određenu neto razmijenjenu toplotu. Sadi Carnot, polazeći od jednog općeg kružnog ciklusa, opisanog prethodno, odgovorio je na to pitanje i definirao kružni ciklus koji se sastoji od dvije povratne izoterme i dvije povratne adijabate. Principijelna blok-shema toplotne mašine koja bi ostvarila ovaj ciklus data je na slici 6-1a, a odgovarajući P-V i T-S dijagrami na slici 6-4.

Kod ovog kružnog ciklusa toplota se dovodi radnom mediju u jednom izotermnom procesu na temperaturi izvora toplote T, a odvodi u izotermnom procesu na temperaturi ponora toplote T0. Treba odmah konstatirati da se temperature izvora i ponora toplote za infinitezimalnu vrijednost dT razlikuju od temperature radnog medija pri izotermnoj ekspanziji, to jest

21TTT =≈ ,

odnosno izotermnoj kompresiji, to jest 430

TTT =≈ . Za potpuno ostvarenje povratnog Carnotovog ciklusa potrebno je

ispuniti slijedeće uvjete:

• izvor i ponor toplote moraju biti dovoljno velikog kapaciteta da im se temperature u toku procesa ne mijenjaju,

• razlike temperatura između izvora toplote i radnog medija za vrijeme procesa od stanja 1 do stanja 2, te između ponora toplote i radnog medija za vrijeme procesa od stanja 3 do stanja 4 infinitezimalne su ili je ispunjen uvjet da se razmjena toplote obavlja beskonačno sporo, tako da je T=T1=T2 i T0=T3=T4 ,

• za adijabatsku ekspanziju proces od stanja 2 do stanja 3 i adijabatsku kompresiju proces od stanja 4 do stanja 1 nema razmjene toplote s okolicom. Ovaj adijabatski uvjet bit će ispunjen ako je sistem potpuno izoliran ili ako se proces odvija beskonačno brzo.


Slika 6-4 Shematski prikaz povratnog Carnotovog ciklusa

Ovakav kružni ciklus u potpunosti je povratan i pretvaranje toplote u

rad odvija se bez trajnih promjena u okolicu. Rad koji se dobija maksimalno je mogući rad jednog termodinamskog ciklusa i predstavlja pogodan standard za upoređivanje s drugim ciklusima, koji se ostvaruju u realnim toplotnim mašinama.

4

P

V

Qo 3

1

2

Q

Lneto

4

T

S

Qo

3

1 2

Q

T1=T2 ∼T

T3=T4∼T0

Qneto


Dovedena toplota u ciklus je

=

1

2

v

vlnmRTQ , [ ]76 −

ili ( )

12ssmTQ −= . [ ]86 −

Odvedena toplota iz ciklusa je

=

4

3

00

v

vlnmRTQ , [ ]96 −

ili ( ) ( )

1204300ssmTssmTQ −=−= . [ ]106 −

Za adijabatske promjene stanja u ciklusu važe slijedeći odnosi:

=

=−κ−κ

−κ−κ

1

40

1

1

1

30

1

2

vTTv

vTTv [ ]116 −

iz kojih slijedi

4

3

1

2

v

v

v

v= . [ ]126 −

Ukoliko se u jednačinu [ ]46 − uvrste izvedeni izrazi za Q i Q0 , dobija

se izraz za termički koeficijent djelovanja povratnog Carnotovog ciklusa

T

TC,t

01−=η . [ ]136 −

Iz posljednjeg izraza mogu se izvesti slijedeći zaključci:

• C,tη zavisi samo od temperatura izvora i ponora toplote,

• vrijednost za C,tη manja je od jedan, a dostizanje vrijednosti jedan bilo bi

moguće za T0=0K ili =∝T , • C,tη ne zavisi od fizikalnih osobina radnog medija,

• za T=T0 koeficijent 0=η C,t .


Slika 6-5 T-S dijagram kružnog ciklusa

Pod navedenim uvjetima povratni Carnotov ciklus mogao bi se odvijati i reverzno. U tom slučaju uz utrošak rada, ekvivalentan onom koji se dobije u desnokratnom ciklusu, od ponora toplote oduzela bi se količina toplote Q0, a predala izvoru količina toplote Q. Princip rada takve mašine dat je na slici 6-1b, koja se naziva toplotna pumpa. Ukoliko se u jednačinu [ ]26 − uvrste izrazi za Q i Q0, dobija se koeficijent djelovanja toplotne pumpe samo u funkciji temepratura ponora i izvora toplote

0TT

T

TP −=ε . [ ]146 −

6-7 Clausiusova nejednakost Clausiusova nejednakost jedna je od konsekvenci drugog zakona termodinamike i važi za sve cikluse: povratne, nepovratne, desnokratne i lijevokratne.

Za zatvoreni sistem, koji izvodi procese A i B, i na taj način kompletira jedan ciklus, važi

0

0

1

2

2

1T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

sistemaB,A,

−=δ=δ+δ∫∫∫ . [ ]156 −

T

S

1

2 A

B


Također, za ciklus prema prvom zakonu termodinamike važi

0QQLneto −= . [ ]166 −

i nakon uvrštavanja u jednačinu [ ]156 − dobija se

0

0

0

1

T

T

TQ

T

L

T

Qneto

sistema

−

−=δ∫ . [ ]176 −

Izraz u nazivniku posljednjeg člana jednačine [ ]176 − predstavlja povratni rad

povL , tako da se može napisati

0T

LL

T

Q povneto

sistema

−=δ

∫ . [ ]186 −

Neto rad predstavlja stvarni rad proizveden u proizvoljnom ciklusu, a koji može biti povratan ili nepovratan. Ako je ciklus unutarnje povratan, to implicira da je neto rad jednak povratnom radu. S druge strane, ako je proizvoljni sistem nepovratan, onda je neto rad manji od povratnog rada. Prema tome, proizlazi da prethodna jednačina za proizvoljni sistem ima oblik

0≤δ∫ T

Q [ ]196 −

i predstavlja Clausiusovu nejednakost. Znak jednakosti važi za unutarnje povratni ciklus

0=δ∫

.pov.unutT

Q, [ ]a206−

a za nepovratni ciklus važi znak nejednakosti

0<δ∫

.nepovT

Q. [ ]b206−


Jednačina [ ]a206 − pokazuje da je kružni integral od TQδ za unutarnje

povratni proces jednak nuli, tako da TQδ ima totalni diferencijal i veličina je stanja, koja se naziva - entropija, označena simbolom “S” i definirana na slijedeći način

.pov.unutT

QdS

δ≡ , [ ]216 −

ili po jedinici mase

.pov.unutT

qds

δ≡ . [ ]226 −

Ako se pretpostavi da je proces A nepovratan, a proces B unutarnje

povratan, slika 6-5, tada je Clausiusova nejednakost primijenjena na takav ciklus

01

2

2

1

<δ+δ=δ∫∫ ∫

.pov.unutB,.nepovA,T

Q

T

Q

T

Q. [ ]236 −

S obzirom da je proces B unutarnje povratan, on može biti i reverzan, zato se može prethodna jednačina napisati i na slijedeći način

02

1

2

1

<δ−δ∫∫

.pov.unutB,.nepovA,T

Q

T

Q, [ ]246 −

ili

.nepovA,.pov.unutB,T

Q

T

Q∫∫

δ>δ 2

1

2

1

. [ ]256 −

Ako se sada jednačina [ ]216 − uvrsti u jednačinu [ ]256 − , dobija se

.nepovA,T

QSSS ∫

δ>−=∆2

1

12. [ ]266 −

Prethodna jednačina ima i diferencijalni oblik

.nepovT

QdS

δ> . [ ]276 −


Ako se kombiniraju jednačine [ ]216 − i [ ]276 − , izraz za promjenu entropije za bilo koji proces ima oblik

T

QdS

δ≥ , [ ]286 −

ili u integralnoj formi

∫δ≥∆

2

1T

QS , [ ]296 −

gdje znak jednakosti važi za unutarnje povratne procese, a znak nejednakosti za nepovratne procese.

6-8 Tds-jednačine Iz prethodne diskusije o entropiji slijedi da njena promjena korespondira s promjenom između dva krajnja stanja procijenjena za zamišljeni unutarnje povratni proces. Ova procedura može biti korišćena jer je entropija veličina stanja, i njena promjena zavisi samo od početnog i krajnjeg stanja, a nikako od procesa i njegove putanje između ta dva stanja. Dakle, između dva stanja može se izabrati bilo koji proces, ali unutarnje povratan proces je logičan izbor, jer promjena entropije i prijenos toplote u toku takvog procesa dati su jednačinom [ ]a206− .

Prvi zakon termodinamike za zatvoreni stacionarni sistem, jednostavnu stišljivu supstancu, unutarnje povratan proces i jedinicu mase jeste

lqdu δ−δ= . [ ]306 − Za navedene uvjete rad po jedinici mase sistema dat je sa

Pdvl =δ , [ ]316 − a razmijenjena toplota po jedinici mase, koristeći jednačinu [ ]a206− , jeste

Tdsq =δ . [ ]326 − Zamjenjujući ove izraze za rad i toplotu u jednačinu [ ]306− dobija se prva Tds-jednačina ili Gibbsova jednačina


PdvduTds += . [ ]336 −

Kada se promjena unutarnje energije, u prethodnoj jednačini, izrazi

preko entalpije ( ) vdPPdvdhPvhddu −−=−= , [ ]346 −

a zatim uvrsti u jednačinu [ ]336− , dobija se druga Tds-jednačina

vdPdhTds −= . [ ]356 −

Tds-jednačine mogu se koristiti za proračun entropije bilo koje jednostavne stišljive supstancije za pretpostavljene promjene stanja. Mada su ove jednačine izvedene analiziranjem zatvorenog sistema, koji je podvrgnut unutarnje povratnom procesu, ipak ove jednačine važe i za zatvorene i za otvorene sisteme, kao i povratne i nepovratne procese. Ovaj zaključak slijedi iz činjenice da je entropija veličina stanja.

Jednačine [ ]336 − i [ ]356− mogu se napisati i u prepoznatljivijem obliku

T

Pdv

T

duds += [ ]366 −

i

T

vdP

T

dhds −= . [ ]376 −

Promjena entropije sistema između dva stanja može biti određena integriranjem jedne od ove dvije jednačine. Za integraciju prethodno je potrebno znati odnose između temperature i unutarnje energije ili entalpije, kao i P-v-T ponašanje supstance. Jednačine [ ]366 − i [ ]376 − moguće je koristiti za proračun entropije idealnih plinova, zatim nestišljivih i čistih supstancija, kao što su naprimjer voda i rashladna sredstva R-12 i R-134a.

Za unutarnje povratni adijabatski proces promjena entropije je nula, prema jednačini [ ]a206 − , i proces je nazvan - izentropski. Izentropski proces se veoma često koristi kao idealni model za stvarne procese.

termodinamika dio 6-1 nagib neimarlija

Documents