termodinamika poglavlje 3, nagib neimarlija

GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije.... 35

GLAVA 3 KONZERVACIJA MASE I ENERGIJE 3-1 Konzervacija mase 3-1-1 Uvod 3-1-2 Makroskopski pristup 3-1-3 Diferencijalna jednaina konzervacije mase 3-2 Konzervacija energije 3-2-1 Uvod 3-2-2 Opa jednaina konzervacije za kontrolni volumen 3-2-3 Konzervacija energije za zatvoreni sistem 3-2-4 Konzervacija energija za izolovani sistem 3-2-5 Konzervacija energije za ciklus 3-2-6 Konzervacija energije za otvoreni sistem 3-2-6-1 Uniformni tok 3-2-6-2 Stacionarno stanje 3-2-6-3 Nestacionarno stanje 3-3 Rad strujanja i tehniki rad

3 KONZERVACIJA MASE I ENERGIJE

3-1 Konzervacija mase

3-1-1 U v o d Opi princip konzervacije mase prilino je jednostavan i moe se izraziti na

slijedei nain: Masa je konzervabilna ili odriva veliina; niti se moe

stvoriti niti unititi, mogue je samo mijenjati njen hemijski sastav i oblik.

Jedna druga definicija principa konzervacije mase moe se iskazati rijeima: U odsustvu nuklearnih reakcija, masa je odriva veliina. Ove definicije konzervacije mase tehniki korektne su za sve praktine probleme koji se javljaju u ininjerskoj termodinamici. Meutim, postoji

jednakost izmeu mase i energije data poznatom jednainom Alberta Einsteina E = m c2, prema kojoj je koliina mase pretvorena u energiju kod svih energetskih reakcija, izuzev nuklearnih, ekstremno mala. U ovoj knjizi panja

je usmjerena na procese u kojima konverzija mase u energiju moe biti

zanemarena i definicije o konzervaciji mase date naprijed mogu se koristiti bez bilo kakvog gubitka u tanosti.

36 GLAVA 3.....TERMODINAMIKA....Konzervacija mase i energije....

Kod hemijskih reakcija hemijski sastav prije i poslije reakcije je razliit, ali je jo uvijek masa sistema ouvana. Naprimjer, ako se u

zatvorenom sistemu na poetku nalazi mjeavina vodonika i kiseonika i ako se

ista zapali varnicom, nastat e voda. S obzirom da je sistem zatvoren, masa vode je jednaka sumi mase vodonika i kiseonika. Ako nema hemijskih reakcija u toku procesa, sastav mase na poetku i na kraju procesa je identian,

to umnogome pojednostavljuje princip konzervacije mase.

3-1-2 Makroskopski pristup Definicija principa konzervacije mase moe se iskazati rijeima jednom

konzistentnom jednainom u protonom obliku

Ukupna promjena mase Protok mase na ulazu u Protok mase na izlazu iz u vremenu sistem u vremenu sistema u vremenu . [ ]13

Mehanizam kojim masa ulazi i izlazi iz sistema oznait e se kao

strujanje mase. Ako se sa im

.

& oznai protok mase u sistem na i-tom ulazu, a

sa jm& protok mase na j-tom izlazu kontrolnog volumena, onda jednaina

[ ]13 ima slijedei oblik

==

=

l

j

izlaz,j

n

i

ulaz,i mmd

dm

11

&& . [ ]23

Promjena ukupne mase sistema u vremenskom intervalu moe se

dobiti integriranjem jednaine [ ]23 . Ako se sa 1 oznai poetak, a sa 2 kraj vremenskog intervala, integriranjem jednaine [ ]23 dobija se

= =

=

dmdmdd

dm n

i

l

j

izlaz,julaz,i

1

2

11

2

1

2

1

&& , [ ]33

odnosno

( ) ( ) ==

=l

j

izlaz,j

n

i

ulaz,i mmmm11

12&& . [ ]43


U sluaju stacionarnog strujanja drugi i trei integral u jednaini [ ]33 imaju oblik

==2

1

2

1

iii mdmdm &&& , [ ]53

tako da jednaina [ ]43 ima oblik

( ) ( ) ( ) ( )==

=l

jizlazj

n

iulazi

mmmm

11

12&& . [ ]63

Za zatvoreni sistem je ( ) ( )

12= mm . Izvedene jednaine konzervacije

ili odranja mase, kod strujnih procesa, nazivaju se jednaine kontinuiteta.

3-1-3 Diferencijalna jednaina konzervacije mase Jednaina [ ]13 primijenit e se na infinitezimalni kontrolni volumen ije su dimenzije zyx u pravouglom koordinatnom sistemu i koji predstavlja dio otvorenog sistema. U infinitezimalnom kontrolnom volumenu, zbog svojih dimenzija, moe se pretpostaviti da su sve termodinamske osobine uniformne.

Masa kontrolnog volumena je zyxm = , gdje je gustina materije sistema. Jednaina [ ]13 preureena glasi:

Brzina akumulacije mase Neto protoku mase u

u kontrolnom volumenu kontrolnom volumenu . [ ]73

kontrolni volumen

kontrolna povrina

ulazi

izlazi

Slika 3-1 Sistem sa vie ulaza i izlaza


Kontrolna povrina infinitezimalnog kontrolnog volumena ne predstavlja realnu fiziku granicu, tako da masa fluida struji kroz svaku od

njegovih stranica. Dotjecanje mase u element u smjeru x-ose je

xxxzywm = & . [ ]83

Otjecanje mase iz elementa u smjeru x-ose je

xxxxxzywm

++= & . [ ]93

I u druga dva pravca koordinatnog sistema mogue je izvesti izraze

analogne izrazima [ ]83 i [ ]93 . Promjena mase u jedinici vremena u infinitezimalnom kontrolnom

volumenu je

zyxd

dm =

. [ ]103

Ako se jednaine [ ]83 , [ ]93 i [ ]103 uvrste u jednainu [ ]73 ,

ukljuujui i druga dva pravca koordinatnog sistema, dobija se

( ) ( )++++ yyyyyxxxxx

zxwzxwzywzyw

y

x z

y

m x+x m x

Slika 3-2 Infinitezimalni kontrolni volumen


( ) zyxyxwyxwzzzzz

=

+. [ ]113

Ako se jednaina [ ]113 podijeli sa zyx , te pusti da tee nuli x ,

y i z , tada prethodna jednaina ima slijedei oblik

( ) ( ) ( )

+

+=

z

w

y

w

x

wzyx , [ ]123

ili u drugom obliku

( ) 0=+

wr . [ ]133

Jednaina [ ]133 predstavlja jednainu kontinuiteta i vai za sve fluide: stiljive, nestiljive, njutnovske i nenjutnovske.

Za nestiljive fluide gustina nije funkcija niti fizikih koordinata x, y i z , a niti vremena , pa se dobija

0=wr ili 0=wdivr

. [ ]143

Jednaina [ ]133 moe se integrirati preko cijelog kontrolnog volumena

0=+

AV

dAnwdVd

d rr . [ ]153

Skalarni proizvod nw

rr je komponenta brzine normalna na kontrolnu povrinu.

Ako se pretpostavi da su brzina i gustina uniformne na mjestima ulaza i izlaza kontrolne povrine, tada jednaina [ ]153 dobija oblik

( ) ( )izlaz,j

l

j

n

ulaz,i

n

i

n

V

AwAwdVd

d ==

= 11

. [ ]163

Za stacionarne procese strujanja i uniformni tok jednaina [ ]163

dobija oblik

( ) ( )izlaz,j

l

j

n

ulaz,i

n

i

n AwAw ==

=11

. [ ]173


Za sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom, to nije rijedak sluaj u

ininjerskoj praksi, jednaina [ ]173 ima oblik

( ) ( ) .constAwAwizlaznulazn

== [ ]183

3-2 Konzervacija energije

3-2-1 Uvod Preciznim mjerenjima je utvreno da umjesto isezle energije jednog oblika

uvijek se javljaju potpuno odreene koliine energije drugih oblika. Na osnovu toga je otkriven zakon o odranju i pretvaranju energije po kome se, kao to je

poznato, energija niti moe proizvesti niti unutiti, ve se samo jedan oblik

energije pretvara u drugi. Na otkrivanju i utvrivanju zakona o odranju i

pretvaranju energije najvie zasluga imaju naunici Lomonosov, Rumford, Joule, Mayer i drugi. Godina 1842. smatra se godinom uvoenja u nauku ovog poznatog zakona fizike.

Princip konzervacije ili odranja energije je kamen temeljac za analizu termodinamskih sistema. Ovaj princip osigurava i ureuje sve potrebno za

analizu odnosa izmeu razliitih formi energije i njenih transformacija.

Historijski ovaj princip je bio temelj za prouavanje termodinamike i najee

je dovoen u vezu sa prvim zakonom termodinamike. Princip konzervacije energije daje mogunost ininjerima da prouavaju odnose izmeu rada, prijenosa toplote i razliitih oblika energije.

Naprimjer, pomou ovog principa je mogue odrediti snagu proizvedenu na

turbini poznavajui veliine radnog medija na ulazu i izlazu iz turbine, kao i

transpot toplote iz kuita turbine u okolicu. Princip je vrlo koristan alat u

termodinamskim analizama, te ininjeri i studenti moraju ga potpuno

razumjeti i moi primijeniti na razliite praktine probleme.

3-2-2 Opa jednaina konzervacije za kontrolni volumen Opi princip konzervacije energije moe biti izraen na slijedei nain:

Energija je odriva veliina. Ona se ne moe stvoriti niti unititi; njoj je

mogue promijenti formu. Pri izvoenju jednaine konzervacije energije polazi se od protonog

oblika jednaine, koja se postavlja u odnosu na kontrolni volumen, a iskazana

rijeima je


Protok energije na Protok energije na Brzina akumulacije ulazu u sistem izlazu iz sistema energije sistema . [ ]193 Prosto reeno, energija koja ulazi u sistem mora ga napustiti ili izazavati promjenu energije u sistemu. Moe se primijetiti slinost izmeu

jednaine konzervacije za masu i energiju. Kada se rije masa u jednaini [ ]13 zamijeni rijeju energija, upravo se dobije princip konzervacije energije. Prva dva lana u jednaini [ ]193 predstavljaju transfer energije na granici sistema kojom raspolae masa fluida koja ulazi ili izlazi iz sistema

(unutarnja, kinetika i potencijalna energija) i interakcija rada i toplote izmeu

sistema i njegove okolice. Trei lan u jednaini [ ]193 predstavlja akumulaciju energije unutar sistema u bilo kojem trenutku. Saglasno navedenom, prvi lan u jednaini [ ]193 predstavlja protok toplote iz okolice u sistem i protok energije na ulazu u sistem zbog strujanja fluida. Slino, drugi lan u jednaini [ ]193 predstavlja snagu koju sistem saopava okolici i protok energije na izlazu iz sistema zbog strujanja fluida. U cilju transformacije jednaine [ ]193 , iskazane rijeima, u matematsku jednainu razmotrimo sistem prikazan na slici 3-3. Sistem je u toplotnoj i radnoj interakciji sa okolinom; protok mase u sistem i iz sistema je prisutan, kao i mogunost da volumen sistema bude promjenljiv u toku

procesa. Veliine na ulazu u sistem i izlazu iz njega obino variraju preko

poprenog presjeka. Protok energije kroz element presjeka jednak je

proizvodu energije po jedinici mase fluida i masenog protoka kroz elementarni presjek

dAwen

. [ ]203

Da bi se dobio protok energije na ulazu u sistem, potrebno je jednainu

[ ]203 integrirati po cijelom presjeku

dAwe nulazA

. [ ]213

Prvi lan u jednaini [ ]193 sadri protok toplote iz okolice u sistem i protok energije na ulazu u sistem zbog strujanja fluida, tako da je


dAweQ nulazA

+ & . [ ]223

Analogno, drugi lan u jednaini [ ]193 sadri snagu koju sistem saopava okolini i protok energije na izlazu iz sistema zbog strujanja fluida,

tako da je dAweL n

izlazA

ukupno + & . [ ]233

Konano, trei lan u jednaini [ ]193 odnosi se na brzinu akumulacije energije u sistemu

=V

sistemadVe

d

d

d

dE . [ ]243

Ako se jednaine [ ]223 , [ ]233 i [ ]243 uvrste u jednainu [ ]193 ,

dobija se opi matematski izraz za princip konzervacije energije

dAweLQ nulazA

ukupno + && dAwe nizlazA

=V

dVed

d . [ ]253

Slika 3-3 Termodinamski sistem

L

wn

1

1

(e, )

(w,e,,A)1

(w,e,,A)2

2

2

F = P dA

granica kontrolnog volumena

L

Q


Za uspjenu aplikaciju jednaine [ ]253 na odabrani termodinamski sistem potrebno je znati i razumjeti fizikalno znaenje svakog lana u jednaini.

Stoga, slijedi njihovo pojedinano objanjenje:

d

QQ =& - predstavlja protok energije zbog transfera toplote; 0>Q& pokazuje

transfer toplote u sistem; 0Q &

pokazuje da se rad odvodi od sistema; 0Lukupno


nnn wdAPwF = . [ ]273

Integrirajui jednainu [ ]273 po cijelom presjeku na ulazu u sistem i mnoei je sa 1= v dobija se protok energije na ulazu u sistem zbog protjecanja fluida

( ) =

ulazA

n

ulaz

dAwvPd

L . [ ]283

Negativan znak u jednaini [ ]283 rezultat je primjene konvencije za rad, to jest rad doveden sistemu je negativan.

Slino, protok energije na izlazu iz sistema zbog istjecanja fluida je

( ) =

izlazA

n

izlaz

dAwPvd

L . [ ]293

Kombiniranjem jednaina [ ]283 i [ ]293 dobija se neto protok

energije za sistem

=strujanjaL& ( )izlazA

ndAwvP ( )

ulazA

n dAwvP . [ ]303

Ako se rad strujanja odvoji od ukupnog rada, to je uobiajeno, na

slijedei nain

strujanjaukupno LLL&&& += , [ ]313

a zatim uvrsti u jednainu [ ]253 dobija se

++ LQ && ( )( ) +ulazA

n dAwvPe ( )( ) +izlazA

ndAwvPe =

V

dVed

d , [ ]323

gdje L& ukljuuje doprinose svih povratnih i nepovratnih radnih modusa izuzev rada strujanja. U sluaju stacionarnog stanja rad L& odnosi se na tehniki ili osovinski rad.

Za jednostavan kompresibilni sistem energija se moe izraziti kao

suma unutarnje, kinetike i potencijalne energije

pkpk eeheePvuPve ++=+++=+ . [ ]333


Ako se jednaina [ ]333 uvrsti u jednainu [ ]323 , dobit e se mnogo pogodnija forma jednaine konzervacije energije

( )( ) +++ulazA

npk dAweehLQ&& ( )( ) ++

izlazA

npk dAweeh =V

dVed

d [ ]343

3-2-3 Konzervacija energije za zatvoreni sistem Poseban termodinamski sistem od interesa za ininjersku praksu jeste

zatvoreni sistem, koji karakterizira injenica da ne razmjenjuje masu sa

okolicom ili nekim drugim sistemom. Granina povrina zatvorenog sistema ne sadri nikakve ulaze i izlaze, pa prema tome iz jednaine konzervacije mase

zatvorenog sistema slijedi

0=d

dmsistema . [ ]353

S obzirom da nema protoka mase, jednaina konzervacije za zatvoreni

sistem [ ]343 reducira se kako slijedi

=

d

dELQ sistema&& , [ ]363

ili

=

d

dE

d

L

d

Q sistema , [ ]373

ili

sistemadELQ = . [ ]383

Jednaine [ ]373 i [ ]383 jesu diferencijalne forme jednaine konzervacije energije za zatvoreni sistem.

Ipak, u termodinamskim analizama zatvorenog sistema razmatraju se konane promjene stanja sistema kada on polazi od nekog poetnog stanja 1

do nekog konanog stanja 2. U vremenskom intervalu 12

= , integralna forma jednaine [ ]373 je

121212EELQ = . [ ]393


Jednaina [ ]393 je jednaina konzervacije energije zatvorenog sistema podvrgnutog procesu od stanja 1 do stanja 2. Toplota i rad su funkcije procesa i oznake Q12 i L12 predstavljaju interakciju toplote i rada izmeu sistema i okolice u odreenom procesu konanih promjena sistema od stanja 1 do stanja

2.

3-2-4 Konzervacija energije za izolovani sistem Sistem koji ne razmjenjuje masu, toplotu i rad sa okolicom naziva se izolovani sistem. Za procese koji se ostvaruju u izolovanom sistemu vrijedi L12 = 0 i Q12= 0, pa je jednaina [ ]393 za takav sistem

12EE = . [ ]403

Jednaina [ ]403 predstavlja zakon konzervacije energije izolovanog

sistema, po kome je energija izolovanog sistema konstantna. Takoer, moe se

zakljuiti da ukoliko u jednom dijelu izolovanog sistema doe do poveanja

energije, u drugom se dijelu sistema energija sistema mora smanjiti za isti iznos.

3-2-5 Konzervacija energije za ciklus Ciklus je kombinacija povratnih ili nepovratnih termodinamskih procesa kojima se sistem vraa u poetno stanje. Kada se zatvoren sistem podvrgne promjenama u ciklusu, njegova energetska analiza moe biti izvrena

integriranjem jednaine [ ]383 po ciklusu pomou krunog integrala

0== dELQ . [ ]413

Kruni integral promjene energije sistema jeste nula, jer je energija veliina

stanja, a, drugo, stanja na poetku i kraju ciklusa moraju biti identina. Za

ciklus sastavljen od veeg broja individualnih procesa izraunavanje krunog

integrala relativno je prosto. Kruni integral za ciklus na slici 3-4 za transport toplote izraunava se

na slijedei nain

3123

3

2

1

3

12

2

1

QQQQQQQ ++=++= . [ ]423


Na slian nain kruni integral za promjenu rada je

3123

3

2

1

3

12

2

1

LLLLLLL ++=++= . [ ]433

Ve je konstatirano da je kruni integral promjene energije u ciklusu

nula, to se moe pokazati na slijedei nain

( ) ( ) ( ) 03123

3

2

1

3

12

2

1

=++=++= EEEEEEdEdEdEdE . [ ]443

Analiza zatvorenih sistema je vaan aspekt ininjerske termodinamike.

Ovi sistemi su vrlo esto sasvim jednostavni i osloboeni nepotrebnih

kompliciranosti. Koncept zatvorenog sistema moe biti iskorien kao

prednost u analizama zbirnih ponaanja velikih sistema. Naprimjer, jednostavni parni ciklus prikazan na slici 3-5 sastoji se od etiri sredstva: kotao, turbina, kondenzator i pumpa. Analiza moe biti napravljena na dva

naina: prvo, da se svako sredstvo promatra kao zaseban otvoreni sistem i, drugo, da granice sistema obuhvate sva etiri sredstva i u tom sluaju kompletno postrojenje moe biti analizirano kao jedan zatvoren sistem, to

umnogome analizu pojednostavljuje. Slobodno se moe rei da jednaina [ ]413 ima slijedee znaenje:

algebarski zbir svih radova koji se javljaju tokom zatvorenog ciklusa jednak je algebarskom zbiru svih toplota koje se razmijene u ciklusu. U njoj se pojavljuju pozitivni i negativni lanovi, zato je pogodno sve pozitivne veliine

i sve negativne veliine razdvojiti. Naprimjer, Q+ se oznai se zbir pozitivnih,

v

1 2

3

P

Slika 3-4 Kruni ciklus


a sa Q zbir negativnih toplota; pri tome je Q apsolutna vrijednost negativne

toplote.

Koristei ove oznake jednaina konzervacije za ciklus je

LQQ =+ + ili LQQ = + . [ ]453 Ovo oznaavanje vai za cikluse koji proizvode rad, naprimjer desnokratni

ciklus na slici 3-5 kod kojeg je: 0>L i + > QQ . Razlikovanje izmeu

pozitivnih (dovedenih) i negativnih (odvedenih) toplota moe se uvesti i kod

nepovratnog krunog procesa, tada se jednaina [ ]453 moe primijeniti, ali se veliine + Q,Q i L moraju izmjeriti, to jest, ne mogu biti izraunate kao za povratni ciklus.

3-2-6 Konzervacija energije za otvoreni sistem Otvoreni sistemi razmjenjuju masu i sve oblike energije sa svojom okolicom ili drugim sistemima i veoma esto se susreu u ininjerskim aplikacijama. Oni ukljuuju veliki broj praktinih sredstava podvrgnutih stacionarnim ili

nestacionarnim procesima. Posebna je panja data ureajima koji rade pod

uvjetima stacionarnog stanja i uniformnog toka.

Slika 3-5 Shematski prikaz prostog parnog ciklusa

Lturbine

Qkond.

Lpumpe

Qkotla


3-2-6-1 Uniformni tok U najveem broju ininjerskih aplikacija moe se pretpostaviti uniformni

protok u poprenom presjeku na ulazu u sistem i izlazu iz sistema, a da se pri

tome ne napravi vea greka u proraunima. Pod uvjetima uniformnog toka,

veliine fluida u svakom ulazu i izlazu unuformne su preko poprenog

presjeka. Pod ovim uvjetima integriranje integrala u opoj jednaini

konzervacije energije, jednaina [ ]343 , moe se znatno pojednostaviti na slijedei nain: za sve ulaze u sistem

( ) ( ) dAweehdAweeh nulaz A

pkn

ulazA

pk ++=++

( ) dAweehA

n

ulaz

pk ++=

( )[ ]ulaz

n

i

pk eehm=

++=1

& , [ ]463

za sve izlaze iz sistema

( ) =++ dAweeh nizlazzA

pk( )[ ]

izlaz

l

j

pk eehm=

++1

& , [ ]473

promjena ukupne energije

=V

sistema dVed

d

d

dE . [ ]483

Ako se jednaine [ ]463 , [ ]473 i [ ]483 uvrste u jednainu [ ]343 , tada jednaina konzervacije energije za uniformni tok dobija oblik

( )[ ]ulaz

n

i

pk eehmLQ =

+++1

&&& ( )[ ]izlaz

l

j

pk eehm=

++1

&

=d

dEsistema . [ ]493


3-2-6-2 Stacionarno stanje U praksi se procesi najee izvode pod stacionarnim uvjetima, jer su

nestacionarni procesi sa ekonomske take gledita za mnoge procese

nepovoljni. Procesi strujanja mogu se analizirati i preko zatvorenog sistema, ako se za sistem izabere jedinica mase fluida koja protjee kroz ureaj.

Meutim, tada je potrebno odrediti rad koji sistem odaje ili prima, to

zahtijeva poznavanje osobina sistema u svakoj taki tokom procesa. Ove

osobine najee nisu poznate, odnosno dostupne. Analiza koja se vri

pomou otvorenog sistema zahtijeva poznavanje samo osovinskog rada, koji

se moe izraunati ili direktno mjeriti na osovini rotacione maine. Stoga se

strujni procesi analiziraju preko otvorenih sistema. Ako se lokalno stanje u svakoj taki otvorenog sistema u toku procesa

ne mijenja s vremenom, onda se takvo stanje naziva stacionarnim. Kod stacionarnog stanja oblik i veliina otvorenog sistema ne mijenja se s

vremenom, to ima za posljedicu da nee biti rada ekspanzije ili kompresije sistema, dakle PdV-rad je nula. Takoer, iz uvjeta stacionarnosti, brzina promjene energije jednaka je nuli

0=d

dE sistema . [ ]503

Prema tome, jednaina konzervacije energije za stacionarni i uniformni

tok ima oblik

( )[ ]ulaz

n

i

pk eehmLQ =

+++1

&&& ( )[ ] 01

=++= izlaz

l

j

pk eehm& . [ ]513

S obzirom na sve gore navedeno rad u jednaini [ ]513 predstavlja osovinski ili tehniki rad, koji je karakteristian za rotacione maine: ventilatore, pumpe, kompresore i turbine.

Postoje brojne ininjerske aplikacije kod kojih ima samo jedan ulaz i

jedan izlaz iz sistema. Pod ovim uvjetom jednaine konzervacije mase i energije imaju oblik

21mm && = , [ ]523

+ LQ && ( ) ( ) 02211

=++++ pkpk eehmeehm && . [ ]533

U nekim aplikacijama pogodno je imati jednainu konzervacije energije po jedinici mase kontrolnog volumena, koji ima jedan ulaz i jedan


izlaz. Iz jednaine [ ]523 moe se zakljuiti da su maseni protoci na ulazu i izlazu jednaki. Ukoliko se jednaina [ ]533 podijeli sa mmm &&& ==

21 i

reorganizira, dobija se jednaina energije dosta prepoznatljiva u ininjerskoj

praksi

( ) ( )12

2

1

2

2

121212

2zzg

wwhhlq +

+= . [ ]543

3-2-6-3 Nestacionarno stanje Nestacionarna termodinamska analiza potrebna je kada se veliine sistema znaajno mijenjaju u vremenu. Uobiajena pretpostavka i u ovoj analizi je

uniformnost toka na ulazu u sistem i izlazu iz sistema. Pri analizi nestacionarnih procesa strujanja polazi se od jednaine

( ) ( )

=

++

+++

d

dE

d

dmeeh

d

dmeeh

d

L

d

Q sistema

izlaz

pk

ulaz

pk. [ ]553

Ako se jednaina [ ]553 integrira u vremenskom intervalu

12= , dobija

se

( )

+++

dd

dmeehd

d

Ld

d

Q

ulaz

pk

2

1

2

1

2

1

( )

=

++

dd

dEd

d

dmeeh sistema

izlaz

pk

2

1

2

1

, [ ]563

ili

( ) ( ) ( )sistema

izlaz

pk

ulaz

pk EEdmeehdmeehLQ 12

2

1

2

1

1212=+++++ . [ ]573


3-3 Rad strujanja i tehniki rad Veza izmeu razliitih tipova radova koji se javljaju u energetskoj interakciji

sistema i okolice daje dva sluaja zavisno od naina izbora sitema. Naime,

izraz ( )Pv moe se tretirati na dva naina:

kao rad strujanja, za sluaj da se jedinica mase fluida koji struji tretira kao zatvoreni sistem,

kao energija strujanja, za sluaj da se jedinica mase fluida nalazi u otvorenom sistemu koji se tretira kao kontrolni volumen.

U prvom sluaju jedinica mase fluida koji struji kroz turbinu, slika 3-6,

predstavlja zatvoreni sistem. Ukupan rad u tom sluaju je

dvPls=

2

1

12 [ ]583

i sastoji se iz tri dijela:

rada potiskivanja na mjestu izlaza fluida iz kontrolnog volumena i dat je izrazom iziz vP ,

rada utiskivanja na mjestu ulaza fluida u kontroni volumen i dat je izrazom ulul vP , i

rada koji se okretanjem osovine turbine saopava okolici, a naziva se osovinski ili tehniki rad ( )tl .

Prema tome je

( )PvlvPvPldvPltululizizts

+=+== 2

1

12. [ ]593

Tehniki rad iz jednaine [ ]593 je

( )PvdvPl s,t = 2

1

12, [ ]603

a s obzirom na injenicu

( ) +=2

1

2

1

PdvvdPPv , [ ]613

konano slijedi


=2

1

12vdPl

,t. [ ]623

Rad ekspanzije plina u turbini s obzirom na injenicu 0 vdP . Rad kompresije s obzirom na injenicu 0>dP je negativan, to jest 0

termodinamika poglavlje 3, nagib neimarlija

Documents