МАГИСТРАТУРА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА

2

ПРЕИМУЩЕСТВА ПРОГРАММЫ:ПРЕИМУЩЕСТВА ПРОГРАММЫ:

Знание математического аппарата для решения современных задач профессиональной деятельности.

Умение применять современные математические и алгоритмические методы, а также современные информационные технологии для решения актуальных научно-исследовательских задач профессиональной деятельности.

Вовлечение студентов в проблематику как в области знаний теории вероятностей и математической статистики, так и в области математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Особенность обучения — возможность принимать участие в научно-исследовательских проектах под руководством ведущих учёных.

Регулярное проведение лекториев и мастер-классов приглашенных зарубежных и отечественных учёных и практиков, организация международных и всероссийских конференций.

Возможность участия в программах академической международной мобильности, в том числе стажировок в зарубежных вузах-партнерах.

3

УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС120 кредитов Лекции, практические и лабораторные занятия, самостоятельная научно-исследовательская работа, учебная и преддипломная практики

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Элементарные математические модели.

Универсальность математических моделей.

Моделирование экономических систем.

Математическое моделирование соперничества.

Модели экономической динамики.

Моделирование макроэкономического роста.

Математические основы инновационно-циклической теории экономического развития Шумпетера – Кондратьева.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Математические модели.

Примеры моделей, приводящих к начальным задачам для ОДУ.

Введение в численные методы.

Простейшие методы численного анализа.

Апостериорные оценки погрешности.

Одностадийные методы решения задач Коши для ОДУ.

Многостадийные методы решения задач Коши для ОДУ.

Жесткие задачи Коши для ОДУ.

Примеры моделей, приводящих к краевым задачам для ОДУ.

Методы решения таких задач.

4

НЕПРЕРЫВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Классификация моделей.

Фундаментальные законы природы.

Вариационные принципы.

Иерархия моделей.

Два типа нелинейных моделей.

Универсальность математических моделей.

Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций.

Получение моделей из фундаментальных законов природы.

Совместное применение нескольких фундаментальных законов.

ДИСКРЕТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Марковские модели систем обслуживания в дискретном времени.

Немарковские модели систем обслуживания в дискретном времени.

Системы обслуживания в дискретном времени со специальными дисциплинами обслуживания.

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Процессы восстановления.

Скачкообразные марковские и полумарковские процессы.

Диффузионные процессы и процессы с независимыми приращениями.

Стационарные процессы.

ПРИКЛАДНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Процессы восстановления и их применения.

Скачкообразные марковские процессы и их применения в моделях надёжности и массового обслуживания.

Полумарковские процессы и их применения.

5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

Классические моносервисные модели Эрланга и Энгсета.

Мультисервисная модель Эрланга с явными потерями.

Мультисервисные модели Энгсета с явными потерями.

СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Открытые однородные экспоненциальные сети (сети Джексона).

Замкнутые однородные экспоненциальные сети.

Рекуррентные алгоритмы вычисления характеристик замкнутой сети.

Сети массового обслуживания с несколькими классами требований.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Архитектурная концепция NGN и принципы построения моделей сетей связи.

Характеристики основных типов трафика сетей последующих поколений.

Построение основных моносервисных моделей телетрафика сетей последующих поколения.

Методы анализа моносервисных моделей и алгоритмы расчета их вероятностных характеристик.

Построение и анализ мультисервисной модели звена сети с трафиком одноадресных и многоадресных соединений.

Точные и приближенные методы расчета показателей качества обслуживания.

6

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Непараметрические методы в статистике.

Описательные статистики для признаков, не подчиняющихся нормальному распределению.

Критерий Уилкоксона для парных наблюдений в случае зависимых выборок.

Критерий Манна-Уитни для двух независимых выборок.

Ранговые критерии связи. Непараметрический факторный анализ.

Однофакторный анализ.

Двухфакторный анализ.

Временные ряды.

Прогнозирование на основе временных рядов.

Методы сглаживания: скользящего среднего, экспоненциальное сглаживание.

Авторегрессионные модели первого и второго порядка.

Оценка качества моделей.

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Эконометрическое моделирование: содержание и этапы.

Базовые методы эконометрического моделирования.

Динамические модели эконометрики.

Эконометрическое моделирование процессов распределительных отношений в обществе.

Эконометрическое моделирование отраслей и регионов.

Эконометрическое моделирование финансово-экономического состояния фирмы.

7

НАУЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Системы версий как инструмент при реализации научно-исследовательских проектов.

Программирование в Octave.

Решение задач линейной алгебры в Octave.

Язык Markdown.

Работа с полиномами.

Пределы, последовательности и ряды в Octave.

Задача на собственные значения.

ТЕХНОЛОГИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Вычислительный эксперимент и математическое моделирование.

Методы исследования математических моделей.

Вычислительные алгоритмы.

Программное обеспечение вычислительного эксперимента.

Проведение расчетов и их анализ.

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Энергетический метод для положительных операторов.

Метод Ритца. Метод наименьших квадратов.

Метод Куранта, Метод наискорейшего спуска.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Уравнения в частных производных (УрЧП).

Уравнение переноса.

Параболические уравнения.

Эллиптические уравнения.

Гиперболические уравнения.

8

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Временные ряды.

Обработка данных.

Задача анализа временных рядов.

Создание ПО SSA.

Оптимизация вычислений.

ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Стандарт С++11 языка С++.

Использование потоков.

Многопоточная генерация случайных чисел.

Моделирование случайных процессов.

Шаблон программирования производитель-потребитель.

9

ОТЗЫВЫ СТУДЕНТОВ

Обучение в магистратуре позволяет продолжать научную деятельность, при этом, в силу невысокой аудиторной нагрузки дает возможность совмещать обучение с работой в реальной компании. Обучение в магистратуре является превосходным решением для тех студентов, которые заинтересованы в дальнейшем обучении на программах аспирантуры, так как это позволяет заниматься своим научным направлением и совершенствоваться в нем. Для обучающихся имеется достаточно возможностей для участия в международных стажировках и обучения по программам обмена. Обучение на магистерской программе дало мне возможность принимать активное участие в научных проектах, выступать на научных конференциях, получить по результатам моих исследований стипендию Правительства РФ. Полученные знания позволят мне продолжить обучение в аспирантуре.

МОСКАЛЕВА ФАИНА АЛЕКСАНДРОВНА, РФ

РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОГРАММЫ

10

Доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей.

ОБЛАСТИ НАУЧНЫХ ИНТЕРЕСОВ: математическое моделирование, вычислительная физика, компьютерная алгебра, математическое моделирование распространения и дифракции поляризованного света в оптоволоконных и интегрально-оптических структурах, моделирование тонкопленочных оптических покрытий, квантовых измерений.

• Председатель диссертационного совета РУДН по специальностям 05.13.17 «Теоретические основы информатики», 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Является заместителем главного редактора научного журнала Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, а также членом программных комитетов многих международных конференций по математическому моделированию и вычислительной физике. Руководитель и соисполнитель научных проектов в рамках грантов российских и зарубежных научных фондов. Автор научных статей в рецензируемых российских и зарубежных научных журналах (ВАК, SCOPUS, Web of Science), регулярно выступает с докладами на международных и всероссийских конференциях.

ЛЕОНИД АНТОНОВИЧ СЕВАСТЬЯНОВ