Teori Kinetik Gas

TKG

� Merupakan model yang digunakan untukmengaitkan besaran-besaran makroskopiksuatu gas dengan besaran-besaranmikroskopik

� Besaran makroskopik: � Tekanan� Temperatur� Energi dalam � kapasitas panas

� Besaran mikroskopik:� Besaran dinamika partikel gas (momentum, gaya, energi

kinetik, dll)� Massa partikel gas

Teramatisecaramakroskopik

� Dalam TKG, gas diasumsikan terdiri daripartikel dalam jumlah yang sangat banyak

� Setiap partikel gas dianggap sebagai bendatitik dan dinamikanya dijelaskan dengandinamika Newton

� Karena jumlah partikel banyak, analisanyamenggunakan pendekatan statistik

� Mole (mol) adalah ukuran yang menyatakanjumlah yang terkandung dalam massa molar suatu substansi

� Mol suatu substansi sama dengan jumlahmolekul (partikel) dan ini dikaitkan denganbilangan Avogadro

� NA = 6,02 ×1023 atom/mol

� Jumlah mol suatu zat

Ar N

N

M

Mn == M : massa zat

Mr : massa molarN : banyaknya partikel

Gas ideal

� Asumsi yang digunakan (asumsi gas ideal):� Gas terdiri dari partikel yang sangat banyak

Untuk 1 liter gas pada tekanan 1 atm terdapat ~2×1022

partikel

� Partikel gas tersebar merata dalam ruang� Gerak partikel acak � tidak ada beda energi potensial di

seluruh bagian ruang� Jarak antar partikel >> ukuran partikel sehingga dapat

dianggap benda titikJarak antar partikel untuk 1 liter gas tekanan 1 atm

sekitar 3×10-9 m sedangkan ukuran partikel ~ 10-10 m

� Interaksi antar partikel hanya terjadi saat tumbukan� Tumbukan (antar partikel, partikel dan dinding) bersifat

elastik

Persamaan keadaan gas ideal

� Secara eksperimental, 1 mol gas jika beradadalam volume yang sama dan dijaga padatemperatur yang sama akan mempunyaitekanan yang sama

� Gas ideal memenuhi persamaan

NkTnRTpV ==

p: tekanan gasV: volume gasn: jumlah mol gasR: tetapan gasT: temperaturN: jumlah partikel gask: konstanta Boltzmann

R = 8,31 J/mol.Kk = 1,38 × 10-23 J/K

� Gas real dapat dianggap berperilaku sepertigas ideal pada tekanan yang tidak tinggiserta temperatur yang tidak terlalu rendah

Kerja

� Misalkan di dalam suatu silinderberpiston terdapat gas ideal dangas tersebut mengembang dari Vi

ke Vf pada temperatur tetap T (proses ekspansi isotermal)

� Pada diagram p-V (diagram yang menggambarkan keadaan gas) proses isoterm digambarkandengan kurva yang mempunyaitemperatur yang sama

� Karena T konstant, maka persamaan kurvaisotermal dalam diagram p-V dinyatakan dengan

� Kerja yang dilakukan oleh gas ideal pada prosesekspansi isotermal

( )V

nRTp1

=

=== ∫∫

i

f

V

V

V

VV

VnRTdV

V

nRTpdVW

f

i

f

i

ln

� Untuk proses yang terjadi pada volume tetap (isovolume = isokhorik)

� Sedangkan pada proses tekanan tetap(isobarik)

0== ∫f

i

V

V

pdVW

VppdVW

f

i

V

V

∆== ∫

Tinjau suatu ruangyang berisi gas ideal berukuran d x d x d

� Perubahan momentum dalam arahsumbu x untuk partikel i

� Partikel tersebut memerlukanwaktu untuk menumbuk dindingyang sama kedua kalinya, waktuyang diperlukan adalah

� Karena partikel menumbuk dinding, artinya partikelmemberikan gaya pada dinding yang terjadi saatinteraksi (tumbukan)

� Gaya yang dialami partikel i oleh dinding adalah

� Sebaliknya, gaya yang diberikan oleh partikel padadinding

Perubahan momentum

Ingat bahwa F∆t = impuls= perubahan momentum

� Jika terdapat N buah partikel, maka gaya total pada dinding akibat tumbukan partikeldengan dinding adalah

� Pengertian kecepatan rata-rata oleh sejumlahpartikel

� Jadi dapat dinyatakan

� Jika suatu partikel mempunyai komponenkecepatan vxi , vyi dan vzi , maka dapat dinyatakan

� Laju rata-ratanya

� Karena partikel bergerak acak ke segala arah, makanilai rata-rata untuk ketiga komponen kecepatansama besar, sehingga

� Dan gaya total menjadi

� Tekanan pada dinding bejana

� Bandingkan dengan persamaan keadaan gas ideal

� Diperoleh interpretasi mikroskopik dari temperatur

� Temperatur suatu gas merupakan energi kinetikrata-rata partikel-partikel gas tersebut

Temperatur suatu gas berkaitan dengan energi kinetikpartikel-partikel gas tersebut

� Karena

� Maka

� Teorema ekipartisi energi

Setiap derajat kebebasan berkontribusi sebesar (kBT)/2 pada energi total

� Derajat kebebasan lain yang mungkin munculmisalnya adalah rotasi dan vibrasi

� Energi kinetik total dari N buah partikel gas

� Yang merepresentasikan ENERGI DALAM (INTERNAL ENERGY) suatu gas ideal

� Akar dari dinamakan laju rms (root mean square)

Energi kinetik rata-rata Pada temperatur tertentu, molekul gas ideal mempunyairata-rata energi kinetik translasiyang besarnya sama (tidakbergantung pada massa partikel)

Energi dalam

� Merupakan energi total seluruh partikel gas

� Energi dalam gas yang terdiri dari N buah partikel

� Energi dalam tidak diukur secara eksperimental, yang diukur adalah kapasitas panas gas (Cv dan Cp)

� Untuk gas ideal, hubungan antara kedua kapasitaspanas tersebut

nRTTkNU B2

3

2

3=

=

� Laju partikel gas yang dibahas sebelumnyaberkaitan dengan nilai rata-rata

� Kenyataannya laju partikel gas dalam ruangtidaklah seragam� ada distribusi laju

� Distribusi laju partikel gas ideal diungkapkandalam fungsi distribusi Maxwell

2

3/ 2

2 / 2( ) 4

2

Mv RTMP v v e

RTπ

π

− =

M: massa molarT: temperatur

Contoh distribusi lajupartikel gas ideal untuktemperatur yang berbeda (distribusiMaxwell)

Laju rata-rata, laju rms danlaju yang paling mungkin

� Laju rata-rata diperoleh dengan merata-ratakan fungsidistribusi Maxwell tersebut

� Rata-rata dari laju kuadrat

� Laju rms

� Laju yang paling mungkin berkaitan dengan laju yang paling banyak dimiliki partikel

M

RTdvvvPv

π

8)(

0

== ∫∞

M

RTdvvPvv

3)(

0

22== ∫

∞

M

RTdvvPvvv

3)(

0

22

rms === ∫∞

Jalan bebas rata-rata

� Merupakan ungkapan untukjarak rata-rata antara duatumbukan

� Model: partikel berbentukbola dengan diameter d

� Tumbukan terjadi jika jarakantara dua partikel samadengan d

� Tumbukan 2 bola yang ukurannya d dapatdianggap sebagai tumbukan bola berdiameter 2d dengan partikel titik

� Jika bola yang besar bergerak dengan laju rata-rata v, makadalam selang waktu ∆t bola tersebut menyapu ruangberbentuk silinder dengan penampang lintang πd2 danpanjang v∆t

� Volume silinder tersebut

� Banyaknya partikel titik dalam silinder tersebut

))((2

tvdV ∆= π

vtnvdN ∆=2π nV adalah banyaknya partikel

persatuan volume

� Jalan bebas rata-rata dapat diperoleh dari jarakrata-rata yang ditempuh dalam waktu ∆t dibagidengan banyaknya tumbukan yang mungkin terjadidalam selang waktu tersebut

� Jika memperhitungkan efek gerak partikel titik (yang sebelumnya dianggap diam), maka