ITIS G. Marconi Bari Corso di Meccanica Applic. e Macchine a Fluido Carico di Punta 4a serale prof. Ing. Nazzareno Corigliano

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Fig. 1 a) tozza, b) snella

a)

b)

Fig. 2 Carico di Punta

CARICO DI PUNTA

GENERALIT

Quando si studia la compressione si ricava lequazione di

stabilit AP

= che, come si vede, non dipende dalla

lunghezza dellorgano caricato. Ci contrasta con lesperienza, infatti, nei due casi della Fig. 1, il comportamento diverso perch, nel caso b) in cui la trave snella, cio ha una lunghezza molto pi grande della sua

dimensione trasversale, un dimensionamento a sola compressione porterebbe a risultati pericolosamente errati

giacch un minimo sbandamento laterale porterebbe al rapido collasso per la nascita di un momento flettente crescente con la deformazione (Fig. 2). Non ci troviamo pi di fronte a semplice compressione ma ad una nova sollecitazione definita carico di punta.

ovvio che al momento esterno ePM e = la trave si oppone, per reazione elastica, con un momento

interno iM ,sommatoria dei momenti delle singole

tensioni di flessione, che, se maggiore di eM

raddrizza la trave al cessare del carico, altrimenti, si ha la rapida crisi della struttura.

Per decidere se considerare o no il carico di punta, occorre valutare la snellezza della trave che dipende da due grandezze. La prima il raggio dinerzia minimo della sezione A della trave:

AIi minmin = (con minI momento dinerzia minimo)

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Fig. 3 Lunghezza libera dinflessione in base ai vincoli

La seconda la lunghezza libera dinflessione 0l che dipende dalla lunghezza effettiva l della

trave e dal tipo di vincoli secondo lo schema di Fig. 3, dove, per i casi c) (incastro-appoggio) e d) (incastro-incastro), i valori in parentesi vanno adottati in caso di notevole cedevolezza dei vincoli.

Pertanto la snellezza si valuta con:

min

0

il

=

Per piuttosto piccolo basta il calcolo a semplice compressione mentre quando grande occorre calcolare a carico di punta.

Va fatto notare che, siccome per calcolare mini bisogna conoscere A , il problema si presta pi

ad un calcolo di verifica che di progetto.

FORMULA DI EULERO

La teoria di Eulero porta al calcolo di un carico critico crF ricavato dalla condizione di

equilibrio ei MM = :

20

min2

lIEFcr

=pi

Se dividiamo entrambi i membri per la sezione della trave, avremo:

20

2min

2

20

min2

liE

AlIE

AFcr

=

=pipi

e, detta A

Fcrcr = la tensione critica, avremo

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2

2

pi

E

cr

=

Per la verifica potremmo o imporre che il carico massimo F non superi quello critico diviso il grado di sicurezza

n

FF cr

o imporre che la tensione massima non superi quella critica diviso il grado di sicurezza

n

cr

Per n possiamo adottare: 53 =n

per ferro e acciaio

87 =n per la ghisa

119 =n per il legno

che devono essere moltiplicati per 23 in caso di carico dinamico.

importante notare che la formula di Eulero non limitata inferiormente nel senso che, per valori molto piccoli di 0l o di snellezza , si potrebbero accettare carichi critici o tensioni

critiche molto grandi e addirittura superiori a quelli ammessi per la semplice resistenza a

compressione. Se introduciamo nella formula del cr il limite di elasticit del materiale e ,

possiamo ricavare, per ogni materiale, una snellezza limite lim al di sotto della quale i risultati forniti dalla formula di Eulero non sono accettabili:

e

E

pi =lim

Per gli acciai tale valore limite approssimativamente 100lim . Quindi, per gli acciai, per 100 si pu usare la formula di Eulero; per 20 sufficiente il calcolo a semplice

compressione mentre, per 10020

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Fig. 4 Tensioni ammissibili sperimentali in funzione della snellezza

ALTRI METODI

Si accenna brevemente ad altri metodi di calcolo: 1. FORMULA DI RENKINE propone un carico di sicurezza ridotto

21

+=

ampk

dove am il carico di sicurezza a compressione e un coefficiente che assume i

seguenti valori: per gli acciai 0002,000015,00001,0 = a secondo che la

snellezza sia bassa, media o alta; per la ghisa 0006,00002,0 = ; per il cemento armato

00015,00001,0 = .

La formula di Renkine vale per qualunque valore di .

2. IL METODO , previsto dalla normativa tedesca, propone un carico di sicurezza ridotto

amk =

dove am il carico di sicurezza a compressione e un coefficiente numerico tabellato e

variabile con la natura del materiale e con la snellezza.