TEORIA DAS SITUAÇÕES

Guy Brousseau

Marilena Bittar 2

Referências Básicas

Brousseau, G. Fondements et Méthodes de la didactique des mathématiques,

RDM, Pensée Sauvage, Grenoble, 1986. Le contrat didactique: le milieu, RDM, Pensée Sauvage,

Grenoble, 1990. Théorie des situations didactiques, RDM, Pensée Sauvage,

Grenoble, 1998. Freitas, J. L. M.

Situações didáticas. In: Educação Matemática: uma introdução. (org.) Silva, D. A. São Paulo: EDUC, 1999.

Pais, L. C. (Autêntica)

Brousseau, G. Fondements et Méthodes de la didactique des mathématiques,

RDM, Pensée Sauvage, Grenoble, 1986. Le contrat didactique: le milieu, RDM, Pensée Sauvage,

Grenoble, 1990. Théorie des situations didactiques, RDM, Pensée Sauvage,

Grenoble, 1998. Freitas, J. L. M.

Situações didáticas. In: Educação Matemática: uma introdução. (org.) Silva, D. A. São Paulo: EDUC, 1999.

Pais, L. C. (Autêntica)

Marilena Bittar 3

Objeto de estudo da didática

O saber matemático e a transposição didática O trabalho do matemático O trabalho do aluno O trabalho do professor

Marilena Bittar 4

Objeto de estudo da didática

O saber matemático e a transposição didática A apresentação axiomática é uma apresentação clássica da

matemática – parece bem adaptada ao ensino, bem organizada (definições com base em pré-requisitos...)

Ela apaga toda a história de construção dos saberes; mascara o funcionamento da ciência para tornar mais fácil seu ensino.

É o processo da Transposição Didática – inevitável, necessário e, em um certo sentido, lamentável.

Marilena Bittar 5

Objeto de estudo da didática

O trabalho do matemático Dentre as reflexões realizadas, que saber é interessante para os

outros? Eliminar reflexões inúteis, caminhos errados; buscar teoria mais

geral. Despersonalizar, descontextualizar, destemporalizar os resultados.

Marilena Bittar 6

Objeto de estudo da didática

O trabalho do aluno Deve ser, em alguns momentos, comparado à atividade científica.

Saber Matemática é pensar problemas e encontrar boas questões. O professor deve propiciar aos alunos tais situações.

Marilena Bittar 7

Objeto de estudo da didática

O trabalho do professor Inverso ao do pesquisador: recontextualizar e repersonalizar. Cada

conhecimento deve nascer da adaptação a uma situação específica. O professor deve simular uma micro-sociedade científica. Mas

deve dar aos alunos meios para se encontrar nessa história particular.

Os alunos devem re-descontextualizar e re-despersonalizar o conhecimento.

Isso é somente uma simulação...

Marilena Bittar 8

O aluno deve apreender em pouco tempo uma noção que levou muito tempo para ser desenvolvida.

O professor deve propiciar um ambiente de pesquisa em sala de aula de modo que o aluno possa “refazer”os passos feitos pelo cientista.

Teoria das Situações

Marilena Bittar 9

Saber

Professor Aluno

Meio

Epistemologia do professor

Relação do aluno com o saber

Relação pedagógica

Sistema DidáticoBrousseau, 1986

Teoria das Situações

Marilena Bittar 10

O sistema didático é baseado na interação entre o aluno e um meio, mediatização de um saber.

O professor organiza essa interação através da « devolução » ao aluno de uma situação problema.

Teoria das Situações

Marilena Bittar 11

A aprendizagem ocorre quando o sistema didático sofre um desequilíbrio provocado por uma mudança no meio.

Mudança : novos problemas exigindo novos conhecimentos.

Teoria das Situações

Marilena Bittar 12

É pelo meio que se pode provocar ações para desestabilizar o sistema didático, daí o interesse de analisar possibilidades de mudanças neste meio.

Novos problemas, novas situações,... As novas tecnologias representam algumas destas

possibilidades.

Teoria das Situações

Marilena Bittar 13

Tipologia das situações

Situação didática

Situação adidática

Situação não didática

Teoria das Situações

Marilena Bittar 14

Situação não didática

Uma situação pedagógica não específica de um saber.

Exemplo: trabalho em grupo (ouvir o outro, emitir opinião,...)

Marilena Bittar 15

« Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e\ou implicitamente entre um aluno ou um

grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um

saber constituído ou em vias de constituição »

(Brousseau, 1986)

Situação didática

Marilena Bittar 16

Saber – associação entre boas questões e boas respostas. Professor propõe uma questão que o aluno deve resolver.

O aluno aprende observando o mundo (hipótese empirista-sensualista) ou fazendo hipóteses que sua experiência permite escolher (hipótese a-

priorista) ou por assimilação e acomodação (Piaget)

Situação didática

Marilena Bittar 17

Situação didática

« O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradições, dificuldades, desequilíbrios, [...] Este saber, fruto da adaptação do aluno,

manifesta-se através de novas respostas, que são por sua vez provas da aprendizagem. »

(Brousseau)

O professor organiza essa interação através da « devolução » ao aluno de uma situação problema.

Marilena Bittar 18

Uma situação adidática é uma situação que pode ser vivida pelo aluno como pesquisador de um problema matemático, independente, neste

sentido, do professor.

Situação adidática

O aluno sabe que o problema tem fins didáticos (novo conhecimento) e deve saber que o novo conhecimento se justifica pela lógica interna da

situação. Ele terá adquirido o conhecimento quando for capaz de utilizá-lo em

outras situações (sem indicações).

Marilena Bittar 19

Situação adidática:

o aluno não “vê” os objetivos didáticos.

o aluno assume a responsabilidade do problema (ocorre a

devolução).

favorece ao aluno a utilização de novos conhecimentos.

ação, formulação e validação.

Situação adidática

Marilena Bittar 20

Condições para uma situação ser adidática

O aluno pode pensar numa resposta inicial (procedimento de base que é relativo aos saberes e conhecimentos anteriores) porém essa não é a resposta desejada, caso contrário não seria uma situação de aprendizagem.

Esse procedimento de base deve se mostrar rapidamente insuficiente ou ineficaz para que o aluno seja obrigado a realizar acomodações, modificações de seu sistema de conhecimento. Há incerteza do aluno quanto às decisões a tomar.

O conhecimento visado é, a priori, indispensável para passar da estratégia de base à estratégia “ótima”.

Existe um “meio” para validação: o meio permite retroações.

O jogo pode ser “repetido” ou re-investido.

Marilena Bittar 21

- epistemologia- saber a ser ensinado (noosfera, livros didáticos, ...)- pesquisas sobre o tema

Estudo do conteúdo a ser trabalhado

Estratégias possíveis (corretas ou não)

Variáveis didáticas

Escolhas realizadas (saber e tipo de trabalho)

Elaboração uma situação adidática

Marilena Bittar 22

Houve devolução?

Importância da análise da situação

Sempre? Em alguns momentos? Quais? Como detectá-los?

Análise de uma situação adidática

Marilena Bittar 23

Exercício: Corrida ao 20

O jogo é realizado entre 2 adversários que dizem um número, cada um na sua vez.

O primeiro jogador diz o número 1 ou 2. O próximo jogador diz um número acrescentando 1 ou 2 ao número dito pelo 1º

jogador.Novamente o 1º jogador dirá outro número seguindo essa mesma regra, e assim

por diante.Ganha quem conseguir falar 20 primeiro.

Há estratégia que garante vitória? Qual é ela?

Marilena Bittar 24

Exercício: Corrida ao n de p em p

1) n=35 p=3

Há estratégia que garante vitória? Em caso afirmativo, qual é ela?

Qual o saber visado?

2) n=84 p=3

3) n=91236 p=2

Marilena Bittar 25

Tipologia de situações adidáticas

Ação

Formulação

Validação

Marilena Bittar 26

Tipologia de situações adidáticas: ação

Consiste em colocar o aluno em uma situação: cuja solução exige o conhecimento visado;

que ele possa agir sobre ela; que não é puramente experimental;

que permita que o aluno jugue o resultado

Situação AlunoInformação

Ação

Retroações

Marilena Bittar 27

Tipologia de situações adidáticas: formulação

O aluno deve explicitar para ele mesmo seu modelo para que ele tenha sentido para poder comunicá-lo e utilizá-lo.

Nesse tipo de situação o aluno troca com um ou vários interlocutores.Mensagens podem ser escritas ou não.

Situação

Emissor

Mensagem

Receptor

Informação

Retroações

Retroações

Ação

Ação insuficiente

Marilena Bittar 28

Tipologia de situações adidáticas: validação

Validação empírica obtida nas fases anteriores não é suficiente. É preciso mostrar porque o modelo criado é válido.

O aluno deve justificar a pertinência de seu modelo.O interlocutor pode pedir explicações complementares, recusar aquelas que

não compreende ou as que discorda...

Situação

Proponente

Teorias

Interlocutor

Informação

Retroações

Retroações

Retroações

Informação

Ação

Ação