TEORI GRAF

3 SKS

ISMI KANIAWULAN, ST, MT

SILABUS

1. Pengertian Graf,

2. Aplikasi Graphs,

3. Diagraph

4. Aplikasi Diagraph,

5. Grap & Diagraph Euler,

6. Graph & Diagraph Hamilton,

7. Algoritma Path,

8. Connectivity,

9. Trees,

10. Aplikasi Teori Graph (Sistem Informasi Geografis, Planarity Coloring Graph, Colouring

Map)

Prasyarat

Logika Matematika

Penilaian

Daftar Pustaka

1. Narsingh, Deo. Graph with Application to Engineering and Computer Science.

Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1994

2. Trembley, R. Manohar. Discrette Mathematical Structures with Application to Computer

Science. New York: McGraw-Hill, 1975.

3. Jong Jek Siang. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, ANDI

Yogyakarta. 2002

4. Suryadi, H.S.. Pengantar Teori dan Algoritma Graf, Universitas Gunadarma.

BAB I

TINJAUAN UMUM TEORI GRAPH

1.1 Pengertian Graph

Graph dalam Bahasa Inggris memiliki arti yang sama dengan grafik.

GRAPH atau GRAF adalah suatu diagram yang memuat informasi

tertentu jika diinterpretasikan secara tepat.

Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakaan untuk menggambarkan

macam-macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-

objek agar lebih mudah dimengeri.

Contoh graf :

Struktur organisasi,

Bagan alir pengambilan mata kuliah,

Peta,

Rangkaian listrik.

Tiap-tiap diagram memuat sekumpulan objek (kotak, titik dll) beserta

garis-garis yang menghubungkan objek-objek tersebut (jarak, berat, dll). Garis

bias berarah ataupun tidak berarah.

Garis yang berarah biasanya digunakan untuk menyatakan hubungan

yang mementingkan urutan objek. Urutan objer akan mempunyai arti yang lain

jika arah dirubah.

Sedangkan garis yang tidak berarah digunkan untuk menyatkan

hubungan antar objek-objek yang tidak mementingkan urutan.

1.2 Dasar-dasar Graf

Definisi. 1

Suatu Graf G terdiri dari 2 himpunan yang berhingga, yaitu himpunan

titik-titik tidak kosong (symbol V(G)) dan himpunan garis-garis (symbol

E(G)).

Titik atau simpul atau point disebut Vertex atau node. Garis atau rusuk

atau sisi disebut edge

1.2.1 Istilah-Istilah dan Graf.

1. Titik Ujung : Titik yang menghubungakan setiap garis.

2. Loop : Garis yang hanya berhubungan dengan satu

titik ujung.

3. Garis Paralel : Dua garis berbeda yang menghubungakan

titik yang sama

4. Adjacent

(berhubungan)

: Dua titik dikatkan adjacent jika ada garis

yang menghubungkan keduanya.

5. Titik Terasing

(Isolating Point)

: Titik yang tidak mempunyai garis yang

berhubungan dengannya

6. Graf Kosong : Graf yang tidak mempunyai titik (sehingga

tidak mempunyai garis)

7. Graf Berarah

(Directed

Graph/Digraph)

: Jika semua garis pada graf tersebut memiliki

arah.

8. Graf Tak Berarah

(Undirected Graph)

: Jika dalam graf tersebut semua garisnya

tidak berarah.

Contoh 1

LOOP Titik Terasing

Contoh 2

Terdapat 8 titik yang menghubungkan 8 garis tentukan

1. Himpunan titik-titik : {v1, v2,v3, v4, v5, v6, v7, v8}

2. Himpunan garis : {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8}

3. titik-titik ujung masing-masing garis.

Garis Titik Ujunge1 { v1, v2 }e2 { v2,v3 }e3 { v3, v4 }e4 { v4, v5 }e5 { v5, v6 }e6 { v6, v7 }e7 { v7, v8 }e8 { v8, v1 }

Latihan 1

Ada 7 Kota (A, B…..G) yang beberapa diantaranya dapat menghubungkan

secara langsung dengan jalan darat. Hubungan-hubungan langsung yang dapat

dilakukan adalah sebagai berikut.

A dengan B dan D

B dengan D

C dengan B

E dengan F

Buatlah graf yang menunjukan keadaan transportasi di 7 kota tersebut.

Latihan 2

Dalam Graf G diatas, Tentukan :

1. Himpunan titik-titik

2. Himpunan garis

3. Titik-titik ujung masing-masing garis

4. Garis Paralel

5. Loop

6. Titik Terasing

Latihan 3

Gambarlah graf G dengan titik dan garis berikut ini :

1. V(G) = {v1, v2,v3, v4 }

2. E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5 }

3. Titik – titik ujung garis adalah :

Garis Titik Ujunge1 { v1, v3 }e2 { v2,v4}e3 { v1}e4 { v2, v4 }e5 { v3 }