teori bahasa dan automata baru banget
DESCRIPTION
teori mataTRANSCRIPT
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
A. TEORI BAHASA
Teori Otomata dan bahasa formal, berkaitan dalam hal
pembangkitan kalimat/generation yaitu, menghasilkan semua kalimat
dalam bahasa L berdasarkan aturan
yang dimilikinya. Dan pengenalan kalimat / recognition yaitu, menentukan
suatu string(kalimat) termasuk sebagai salah satu anggota himpunan L.
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language),
terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan
pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan
kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah
tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa
dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa
formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap
kalimatnya. Tata bahasa (grammar) adalah kaidah/aturan pembentukan
kata/kalimat. Pada pembahasannya, bahasa formal hanya disebut bahasa
saja.
Bahasa dalam bentuk tulisan terdiri atas symbol-simbol satuan yang
jika dikombinasikan akan mempunyai arti yang berbeda. Simbol-simbol
yang biasa dipergunakan dalam sebuah bahasa terbatas jumlahnya, yang
membentuk sebuah himpunan dan disebut sebagai abjad/alphabet.
Namun kadangkala digunakan istilah karakter yang artinya sama dengan
symbol. Deretan dari karakter atau symbol ini membentuk string. Dan
himpunan dari semua string yang dibentuk dari suatu abjad ini
didefinisikan sebagai bahasa.
Karena bahasa adalah sebuah himpunan dari string, maka untuk
mendefinisikan suatu bahasa bisa dilakukan dengan menuliskan semua
string yang menjadi anggotanya. Tata Bahasa G = (T,N,S,P), di mana
• T adalah himpunan berhingga simbol-simbol terminal
• N adalah himpunan berhingga simbol-simbol non terminal
• S adalah simbol awal, S ( N
• P adalah himpunan berhingga aturan produksi yang setiap elemennya
berbentuk * + ,,
*, , ( (T U N)+, * harus berisi minimal 1 simbol non terminal
Sentential form adalah semua string yang dapat diturunkan dari simbol
awal S dengan
menggunakan aturan produksi P. Kalimat (sentence) adalah sentential
form yang tidak
mengandung simbol non terminal. Bahasa yang dihasilkan dari G
dinotasikan dengan
L(G), yaitu himpunan kalimat yang dapat diturunkan dari S dengan
menggunakan P.
AUTOMATA
Automata berasal dari bahasa Yunani automatos, yang berarti sesuatu
yang bekerja secara otomatis (mesin). Istilah automata merupakan
bentuk tunggal, sedangkan bentuk jamaknya adalah automaton. Teori
automata adalah teori tentang mesin abstrak yang bekerja secara
sekuensial yang menerima dan mengeluarkan output dalam bentuk
diskrit.
Pengertian mesin bukan hanya mesin elektronis/mekanis saja
melainkan segala sesuatu (termasuk perangkat lunak) yang memenuhi
ketiga ciri di atas. Penggunaan automata pada perangkat lunak terutama
pada pembuatan kompiler bahasa pemrograman. Secara garis besar ada
dua fungsi automata dalam hubungannya dengan bahasa, yaitu :
· fungsi automata sebagai pengenal (RECOGNIZER) string-string dari
suatu bahasa, dalam hal ini bahasa sebagai masukan dari automata
· fungsi automata sebagai pembangkit (GENERATOR) string-string dari
suatu bahasa, dalam hal ini bahasa sebagai keluaran dari automata
Untuk mengenali string-string dari suatu bahasa, akan dimodelkan
sebuah automaton
yang memiliki komponen sebagai berikut :
- pita masukan, yang menyimpan string masukan yang akan dikenali;
- kepala pita (tape head), untuk membaca/menulis ke pita masukan;
- Finite State Controller (FSC), yang berisi status-status dan aturan-aturan
yang
mengatur langkah yang dilakukan oleh automaton berdasarkan status
setiap saat
dan simbol masukan yang sedang dibaca oleh kepala pita;
- pengingat (memory), untuk tempat penyimpanan dan pemrosesan
sementara
Automaton pengenal, setelah membaca string masukan dan melakukan
langkahlangkah
pemrosesan yang diperlukan, akan mengeluarkan keputusan apakah
string tersebut dikenali atau tidak.
- Konfigurasi adalah suatu mekanisme untuk menggambarkan keadaan
suatu mesin
pengenal , yang terdiri atas :
_ status FSC
_ isi pita masukan dan posisi kepala pita
_ isi pengingat
Mesin pengenal bersifat deterministik bila dalam setiap konfigurasi,
hanya ada satu kemungkinan yang dapat dilakukan mesin, jika tidak
mesin pengenal bersifat nondeterministik.
Sejarah Otomata dan Teori Bahasa
Otomata bermula sebelum komputer ada pada teori di bidang
sistem logika matematika atau formal, ilmuwan David Hilbert telah
mencoba menciptakan algoritma umum untuk pembuktian (seluruh)
persoalan matematika secara otomatis yaitu mampu menentukan salah
benarnya sembarang prosisi matematika.
Tahun 1931, Kurt GÖdel mempublikasikan teori ketidaklengkapan
dimana membuktikan prosedur/algoritma yang dikehendaki David Hilbert
tersebut tidak akan pernah ada.
GÖdel membangun rumus di kalkulus predikat yang diterapkan
pada bilangan bulat yang memiliki pernyataan-pernyataan definisi yang
tidak dapat dibuktikan maupun dibantah di dalam sistem logika yang
mungkin dibangun manusia.
Formalisasi argumen teorema ketidaklengkapan GÖdel ini berikut
penjelasan dan formalisasi selanjutnya dari prosedur efektif secara intuisi
merupakan salah satu pencapaian intelektual terbesar abad 20, yaitu
abad dimana formalisasi berkembang semarak.
Pengembangan teori otomata, komputasi dan teori bahasa
berikutnya difasilitasi perkembangan bidang psyco-linguistic. Bidang
psyco-linguistic berupaya menjawab pertanyan-pertanyan berikut:
- Apakah bahasa secara umum?
- Bagaimana manusia mengembangkan bahasa?
- Bagaimana manusia memahami bahasa?
- Bagaimana manusia mengajarkan bahasa ke anak-anaknya?
- Apa gagasan-gagasan yang dapat dinyatakan dan bagaimana
caranya?
- Bagaimana manusia membangun kalimat-kalimat dari gagasan-
gagasan yang berada di pikirannya?
Sekitar tahun 1950-an, Noam Chomsky menciptakan model
matematika sebagai sarana untuk mendeskripsikan bahasa serta
menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas. Saat ini dimulai pendalaman
bidang bahasa komputer.
Perbedaan antara bahasa komputer dan bahasa manusia adalah
sampai sekarang belum diketahuinya bagaimana cara manusia
mengartikan bahasa, sementara dengan pasti dapat mengartikan bahasa
pada komputer.
Noam Chomsky mengemukakan perangkat format disebut grammar untuk
memodelkan properti-properti bahasa.
Tata bahasa (grammer) bisa didefinisikan secara, formal sebagai
kumpulan dari himpunan?himpunan variabel, simbol?simbol, terminal,
simbol awal, yang dibatasi oleh aturan?aturan produksi. Tingkat bahasa
dapat digolongkan menjadi empat yaitu :
1.Bahasa : Regular type 3
Mesin otomata : Finite State Otomata (FSA) meliputi deterministic
finite automata dan non deterministic finite automata
Batasan aturan produksi : adalah sebuah simbol variabel maksimal
memiliki sebuah simbol variabel yang bila terletak di posisi paling kanan.
2.Bahasa : Bebas konteks/context free /type 2
Mesin otomata : Push down automata (PDA)
Batasan aturan produksi : Berupa sebuah simbol variabel.
3.Bahasa : Context sensitive/type 1
Mesin otomata : Linier bounded automata
Batasan aturan produksi :
4.Bahasa : Unrestricted /phase /natural language/type 0
Mesin otomata : Mesin turing
Batasan aturan produksi : Tidak ada batasan
Semua aturan produksi dinyatakan dalam bentuk “” dimana
- : simbol?simbol pada ruas kiri aturan produksi
- : simbol?simbol pada ruas kanan
Simbol?simbol tersebut bisa berupa simbol terminal atau non
terminal/ variabel.
Keterangan :
Simbol terminal biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, misal 'a ',
‘b’, ‘c’.(tidak bisa diturunkan lagi).
Simbol non terminal dinyatakan dengan huruf besar, misal ‘A’, ‘B’,
‘C’.(masih bisa diturunkan).
Dengan menerapkan aturan produksi, suatu tata bahasa bisa
menghasilkan string. Himpunan semua string tersebut adalah bahasa
yang didefinisikan oleh tata bahasa tersebut.
Reguler
Pada bahasa reguler, batasannya bertambah dengan ruas kanan
maksimal memiliki sebuah simbol variabel yang terletak di paling kanan.
Artinya bisa memiliki simbol terminal saja dalam jumlah tidak dibatasi,
tetapi bla terdapat simbol variabel tersebut hanya bejumlah satu (1) dan
terletak di posisi paling kanan. Misal :
Bentuk normal chomsky / chomsky normal form (CNF ) merupakan
salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk tata bahasa bebas
konteks ( CFG ). Bentuk normal chomsky dapat di buat dari tata bahasa
bebas konteks yang telah mengalami penyederhanaan yaitu
penghilangan produksi useless, unit, dan ? . dengan kata lain, suatu tata
bahasa bebas konteks dapat dibuat menjadi bentuk normal chomsky
dengan syarat :
Tidak memiliki produksi useless
Tidak memiliki produksi unit
Tidak memiliki ?
Langkah?langkah pembentukan bentuk normal chomsky secara
umum:
Biarkan aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky.
Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya mermiat
simbol terminal dan panjang ruas kanan > 1
Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya mernuat
>2 simbol variabel
Penggantian?penggantian tersebut bisa dilakukan berkali?kali
sampai akhirnya semua aturan produksi dalam bentuk normal chomsky
Selama dilakukan penggantian, kemungkinan kita akan memperoleh
aturan?aturan produksi baru, dan juga memunculkan simbol?simbol
variabel baru.
Free Context
Bahasa bebas konteks menjadi dasar dalam pembentukan suatu
proses analisis sintaksis. Pada bahasa bebas konteks, batasannya
bertambah lagi dengan ruas kiri haruslah tepat satu symbol variable.
Contoh: B ? CdeFg ; D ? BcDe
Sensiteve Context
Pada bahasa context sensitive, panjang string pada ruas kiri
panjang ruas kanan ( )
Contoh : Abc ? Def ; CD ? eF
Batasan context sensitive biasanya turut digunakan dalam proses
analitis semantik pada tahapan kompilasi.
Unrestricted /phase /natural language
Bahasa manusia / bahasa alami termasuk ke dalam grammer (tata
bahasa) type 0 /unrestricked, di mana tidak ada batasan pada aturan
produksinya.
Contoh : Abc ? De
B. BEBERAPA PENGERTIAN DASAR
· Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik
dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh
simbol.
· String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh,
jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah
string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
· Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai |
w| dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang
menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka |w|= 4.
· String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String
hampa dinyatakan dengan simbol ε (atau ^) sehingga |ε|= 0. String
hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya
tersusun dari nol buah simbol.
· Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol
C. OPERASI DASAR STRING
Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123
· Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan
menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string
w tersebut.
Contoh : abc, ab, a, dan ε adalah semua Prefix(x)
· ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang
dari string w tersebut.
Contoh : ab, a, dan ε adalah semua ProperPrefix(x)
· Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari
string w tersebut.
Contoh : abc, bc, c, dan ε adalah semua Postfix(x)
· ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan
dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol
paling depan dari string w tersebut.
Contoh : bc, c, dan ε adalah semua ProperPostfix(x)
· Head string w adalah simbol paling depan dari string w.
Contoh : a adalah Head(x)
· Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan
menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : bc adalah Tail(x)
· Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan
menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau
simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
· ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan
dan/atau simbolsimbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : ab, bc, a, b, c, dan ε adalah semua Substring(x)
· Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w
tersebut.
Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
· ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string
w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w
tersebut.
Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan ε adalah semua Subsequence(x)
· Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator
concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun.
Contoh : concate(xy) = xy = abc123
· Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator
alternation adalah alternate atau | |.
Contoh : alternate(xy) = x|y = abc atau 123
· Kleene Closure : x* = ε|x|xx|xxx|… = ε|x|x 2 |x 3 |…
Positive Closure : x + = x|xx|xxx|… = x|x 2 |x 3 |…
D. SIFAT OPERASI DASAR STRING
· Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
· Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)
· Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ≠ Postfix(x)
· Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ≠ ProperPostfix(x)
· Selalu berlaku : Head(x) ≠ Tail(x)
· Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan
Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
· Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya
· Dua sifat aljabar concatenation :
♦ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
♦ Elemen identitas operasi concatenation adalah ε : εx = xε = x
· Tiga sifat aljabar alternation :
♦ Operasi alternation bersifat komutatif : x|y = y|x
♦ Operasi alternation bersifat asosiatif : x|(y|z) = (x|y)|z
♦ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x|x = x
· Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y|z) = xy|xz
· Beberapa kesamaan :
♦ Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*)
♦ Kesamaan ke-2 : ε|x + = x + |ε = x*
♦ Kesamaan ke-3 : (x|y)* = ε|x|y|xx|yy|xy|yx|… = semua string yang
merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.
E. GRAMMAR DAN BAHASA
A. Konsep Dasar
1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak
hingga kalimat.4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
· huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c· simbol operator, misalnya : +, -, dan ´· simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;· string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :· huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C· huruf S sebagai simbol awal· string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.
6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misalnya : X, Y, Z.
7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.
8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : a, b, dan g.
9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai a ® b, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol a dengan simbol b.
10. Simbol a dalam produksi berbentuk a ® b disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol b disebut ruas kanan produksi.
11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : a Þ b.
12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.
14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).
15. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir
jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.
F. GRAMMAR DAN KLASIFIKASI CHOMSKY
Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VT , VN , S, dan Q, dandituliskan sebagai G(VT , V N , S, Q), dimana :VT : himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet).V N : himpunan simbol-simbol non terminal.S V N : simbol awal (atau simbol start).Q : himpunan produksi.
Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (), NoamChomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)Ciri : , (VT VN )*, __> 0
2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)Ciri : , (VT V N )*, 0 < __ __
3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)Ciri : V N , (VT V N )*
4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)Ciri : V N , {VT , VT V N } atau VN , {VT , VN VT }Mengingat ketentuan simbol-simbol (hal. 3 no. 4 dan 5), ciri-ciri RG sering dituliskansebagai : V N , {a, bC} atau V N , {a, Bc}.
Atau disederhanakan seperti tabel dibawah ini:
Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :
A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified bya type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.
1. Mesin Pengenal Bahasa
Untuk setiap kelas bahasa Chomsky, terdapat sebuah mesin pengenal bahasa.Masing-masing mesin tersebut adalah :
Catatan :1. Pengenal bahasa adalah salah satu kemampuan mesin turing.2. LBA adalah variasi dari Mesin Turing Nondeterministik.
2. Contoh Analisa Penentuan Tipe Grammar
Grammar G1 dengan Q1 = {S aB, B bB, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V N maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VT V N maka G1 adalah RG.
Grammar G2 dengan Q2 = {S Ba, B Bb, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V N maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string V N VT maka G2 adalah RG.
Grammar G3 dengan Q3 = {S Ba, B bB, B b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V N maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VT VN
(yaitu bB) dan juga string V N VT (Ba) maka G3 bukan RG, dengan kata lain G3 adalah CFG.
3. Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa
Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut :
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L 2 (G2 ) = { a n ba m n 1, m 1}.
4. Menentukan Grammar Sebuah Bahasa
1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L1 = { a n n 1}
Jawab :Q1 (L1 ) = {S aSa}.
2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :L 2 : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil
Jawab :Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J)Q2 (L 2 ) = {S JGSJS, G 02468, J 13579}.